Исследование диэлектрической усталости активных диэлектриков

они позволяют эффективно использовать математический аппарат для принятия оптимального решения при этом можно выделить два подхода:

- статический

- динамический (многошаговый), когда проигрывается поведение сиситемы на протяжении планируемого периода и определения оптимальной стратегии (стахостическое динамическое программирование).

Для выбора стратегий целесообразно разработать программу (рис. 4, 5) для расчета оптимальной стратегии обслуживания машин лесозаготовок и лесного хозяйства разработки [6, 7]

ЛИТЕРАТУРА

1. Тесовский А. Ю. Надёжность машин для лесозаготовок и лесного хозяйства в гарантийный период эксплуатации // Техника и оборудование для села. — 2014. — вып. 1. — С. 44-46.

2. Сельхозтехника // Национальный аграрный каталог. — 2015. — вып.11. — С. 60.

3. Тесовский А. Ю. Повышение эффективности технического сервиса на местах эксплуатации лесозаготовительных и лесохозяйственных машин // Труды международного симпозиума Надежность и качество 2012. Т. 2: С. 101 - 104.

4. Прохоров В. Ю. Повышение износостойкости шарнирных сопряжений манипуляторов лесозаготовительных машин // Труды международного симпозиума Надежность и качество 2011. Т. 2: С. 198 - 199.

5. Ремонтный модуль: пат. 136399 Рос. Федерация: В60Р 3/14, В62Б 33/04/ Найман В. С., Тесовский А. Ю.; заявл. 17.01.2013; опубл. 10.01.2014. Бюл. № 1.

6. Лапин А. С. Проблемы в автоматизации технологических и транспортных машин ЛПК// Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2013. Т. 2: С 161 - 162.

7. Артемов И.И. Исследование влияния дефектной структуры материала болтового соединения на процесс ослабления затяжки / Артемов И.И., Кревчик В.Д., Суменков С.В. // Новые промышленные технологии. 2002. № 5-6. С. 67.

8. Трусов В.А. Проектирование одновибратора без перезапуска на программируемой логической интегральной схеме / Трусов В.А., Кочегаров И.И., Горячев Н.В. // Молодой ученый. 2015. № 4 (84). С. 276-278.

9. Андреев В.Н., Герасимов Ю.Ю. Принятие оптимальных решений: теория и применение в лесном комплексе // Йоэнсуу: Изд-во университета Йоэнсуу, 199. 200 с.

УДК 621.3.082.7

Печерская Е.А., Печерская Р.М., Зубарев С.А., Гладков И.М.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ УСТАЛОСТИ АКТИВНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Введение

Помимо внешних воздействующих факторов, которые часто выступают информативными параметрами, на диэлектрические параметры активных диэлектриков оказывают влияние диэлектрическое старение и усталость. Физические закономерности усталости тонких сегнетоэлектрических пленок исследованы, например, в работах [1, 2]. Методика контроля временной нестабильности диэлектрических параметров предложена в работе [3]. Применение активных диэлектриков в элементах функциональной электроники, перспективы которых изложены, например, в [4], указывает на необходимость детального изучения изменения поляризации материала в зависимости от числа циклов переключения. При этом необходимо установить изменение остаточной поляризации Рг и коэрцитивного поля Ес , которые характеризуют диэлектрический гистерезис зависимостей поляризован-ности от напряженности электрического поля. Для исследования диэлектрической усталости экспериментально определены полевые зависимости по-ляризованности тонких пленок титаната свинца толщиной 1 мкм на автоматизированной установке, структура которой и метрологические характеристики рассмотрены в работах [5 - 7].

Основная часть

Экспериментальная часть исследований заключается в измерении совокупности петель гистерезиса зависимостей {Р(Е)} на синусоидальном измерительном сигнале в соответствии с методикой, изложенной в [8, 9]. Измерения Р(Е) производятся через определенное количество циклов переключения N. Наибольшее значение циклов переключения зависит от свойств исследуемого материала (в соответствии с требованиями к материалам, диктуемым современным уровнем развития функциональной электроники, ^шах достигает

значений порядка 1010 -1012).

Далее для каждой из зависимостей Р(Е) необходимо определить остаточную поляризованность, коэрцитивное поле, построить графики Рг(^Ы) ,

Ес (Ы), анализ которых позволяет установить

влияние усталости материала на диэлектрические параметры.

График зависимости Рг (^ N) для

тонких пле-

РЬТЮ-,

т

470 С ,

(при температуре

пряженности электрического поля Е =100кВ/см ) изображен на рисунке 1.

Для исследования влияния диэлектрической усталости зависимость Рг (^ N) аппроксимирована прямыми на трех участках (см. рисунок 2), следующими выражениями:

с, если 0 < N < Ы1, Рг =\а + Ь  ^Ы, если < N < Ы2, (1) е + V  ^ N, если Ы2 < N < Ы3;

где значения коэффициентов сг а, Ь, е, V и интервалы, ограниченные значениями N1 , N2 , выбираются в соответствии с методом наименьших квадратов

Рг: мкКл/см"

О 5 10 15

Рисунок 1 - Зависимость Рг (^ N) для тонких

пленок титаната свинца при Т = 470 °С ,

Е = 100кВ/см

В качестве N-,

Вы-

и от N2 до N3 = Nmax функция

щ

числение N и N осуществляется итерационно таким образом, чтобы на интервалах от 0 до N ; от Ы[ до Ы2

(Рг1, -(С/ 2

1=1

(Рг2,. -(а + Ь • N ? 2

,=1

\ 2

и функции

одной переменной F1

i=l

n2 2 двух переменных F2(a, b) = Z(Pr2i "(a + b • lg N)) ,

i=1

n3 2

где N e[Ni,N2] F3

i=1

наименьшие значения,

где Nе[N2,N3] принимали где п1 - количество точек на интервале области определения аргумента [0, N1 ]; п2 - количество точек на интервале области определения аргумента N е[N1,N2] ; п3 - количество точек на интервале области определения аргумента Nе[ N2, N3 ];

Ри , Рг2, , Ргз, - множества значений остаточной поляризации на соответствующих интервалах, обозначенных нижними цифровыми индексами.

Рг,

икКп/см'

13

PrJ=< \

Pr2 = a+b(lgN) 1

- 1 1 1

i ' 11 1 2 ll , 1 1T 1 ll

nZ"IZ

i=1 V i=1

, b = -

,

где обозначение х соответствует аргументу функции ^N ; обозначение у соответствует функции Рг ; п - количество экспериментальных точек зависимости Рг2(^N) . Для третьей области аппроксимации параметры е и V вычисляются по аналогичным формулам.

По результатам измеренных петель гистерезиса

тонких пленок

PbTiO3 (при температуре

T

° 3 Щ № и

Рисунок 2 - Аппроксимация зависимости Рг М) для тонких пленок РЬТ.Оз при Т = 47 0 °С ,

Е = 100кВ/см

Для оценивания оптимальных коэффициентов по критерию наименьшей суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от найденных прямых предлагается введение агрегирующей функции пяти

аргументов Ех (с,а,Ь,е,V)= Е1 (с)+ Е2 (а,Ь)+ Е3 (е,V) ,

которая должна принимать наименьшее значение для нахождения оптимальных с, а, Ьг ег V на

интервале от N1 до N2 .

Для определения коэффициентов в уравнениях аппроксимирующих прямых использован метод наименьших квадратов. Например, для второй области кусочно-линейной аппроксимации

Рг2 = а + Ь • ^ N, где N1 < N < N2 для расчета параметров а и Ь использованы известные выражения:

п п п п п

пХ х> У1- X X у X у- аХ ^

= 470 °С , напряженности электрического поля Е =100кВ/см ) определено множество значений коэрцитивного поля { Ес }, график зависимости Ес (1g N) приведен на рисунке 3.

5 ю г^у

Рисунок 3 - Зависимость Ес (^ N) для тонких пленок титаната свинца при Т = 470 °С ,

Е = 100кВ/см

Методом наименьших квадратов осуществлена кусочно-линейная аппроксимация зависимости коэрцитивного поля от числа циклов переключения Ес (^ N) на следующих интервалах области определения количества циклов переключения: в 1-ом интервале N изменяется от 0 до N1 ; во 2-м

интервале N изменяется от N1 до N2 ; в 3-ем

от N2

до N3 = Nmax

интервале

При этом выполняются следующие соотношения:

с', если 0 < N < N1,

a+ b' • lg N, если N1 < N < N'2, t

e' + v' • lg N, если N2 < N < N3;

где значения Л^ и N2 рассчитываются итерационно таким образом, что на интервалах от 0 до

N ; от N до N2 и от N2 до N = функ-

п1 2 переменной Е/

\ 2

ция одной

функции двух

П2 2 F'(a', b ') = £(Ec2i "(a ' + b' • lg N)) ,

i=1

F'(e ', f ' ) = £(Ec3, "(e ' + v' • lg N))2 ,

переменных N e[ N1, N2 ] ;

N e[ N2, N3 ]

принимали наименьшие значения, где n1 - количество точек на интервале области определения аргумента [0, N1 ]; n2 - количество точек на интервале области определения аргумента N е[N[,N2] ; n3 - количество точек на интервале

области определения аргумента N е[N'2,N3] ; Есц ,

Ec2i , Ec3¡ - множества значений коэрцитивного поля на соответствующих интервалах, обозначенных нижними цифровыми индексами.

Графики аппроксимирующих функций EC1 (lg N) ,

Ec2 (lg N) , Ec3 (lg N) приведены на рисунке 4.

Аппроксимация функций Pr (lg N) и Ec (lg N) позволяет моделировать петли гистерезиса зависимостей P(E) при разных значениях количества циклов переключения N.

для

где

где

i=1

a =

n

где Рх - поляризация насыщения, Рг - остаточная поляризация, Ес - коэрцитивное поле, 0<^< 1 .

йР

При такой аппроксимации производная

dE

не

зависит от амплитуды переменного поля. При q=1 выражения (4) и (5) переходят в формулы для насыщенной петли гистерезиса. Значения максимальной напряженности электрического поля Ешах и параметра q связаны соотношением:

2Pr(1 - q) = -Psth

2 g

согласно которому

IgN ¡SN;,™ IgNJ IgX

Рисунок 4 - Кусочно-линейная аппроксимация

q =

P 2 P

th\ Emax E 2 g

-Pth

th

2 g

2 g

+1 .

зависимости

Ec (lg N ) для

тонких пленок

PbTiO,

Параметр g определяется по формуле:

при T = 470 C , E = 100кВ/см

Моделирование петель гистерезиса осуществлено с использованием значений характерных параметров: остаточной поляризованностиРгМ) , коэрцитивного поля Ес(^М) , соответствующих одинаковым значениям Ы, Рх . Для восходящей ветви петли гистерезиса использовано следующее выражение [10]:

g = Ec

ln

( P ) 1 + ^ Ps

1 - P

V

P

s A

pv(E)=p/h|E-E4+p (1 - q).

Нисходящая ветвь петли гистерезиса формализуется согласно выражению:

'- Е - Е,

Заключение

Рассмотренные способы моделирования зависимостей остаточной поляризованности и коэрцитивного поля от количества циклов переключения могут быть использованы при проектировании элементов функциональной электроники на основе активных диэлектриков, при оценивании рисков надежности сложных технических систем [11], расчете надежности электронной компонентой базы [12].

Pn( E) = - Psth

2 g

- P

ЛИТЕРАТУРА

1. Сидоркин, А.С. Усталость тонких пленок титаната свинца и цирконата - титаната свинца / А.С. Сидоркин, Л.П.Нестеренко, А.Л.Смирнов, Г.Л.Смирнов, С.В.Рябцев, А.А.Сидоркин // ФТТ, том 50, вып.11, 2008. с.2066 - 2072.

2. В.В.Леманов. Поле деполяризации и усталость сегнетоэлектрических тонких пленок, ФТТ, 38, 1998, с.1282 - 2492.

3. Печерская Е.А. Контроль временной нестабильности диэлектрических параметров сегнетоэлектри-ков / Печерская Е.А., Соловьёв В.А., Метальников А.М., Вареник Ю.А., Гладков И.М., Рябов Д.В. // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2013. № 2 (100). С. 84-88.

4. Юрков Н.К. Нанотехнология в создании новой техники /Гусев А.М., Романчева Н.И., Юрков Н.К., Романчев И.В., Баннов В.Я.// Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2009. Т. 2. С. 161-163.

5. Печерская Е.А. Метрологический анализ установки для измерений электрофизических свойств сегнетоэлектрических образцов с линейными размерами микрометрового диапазона / Печерская Е.А. //Нано- и микросистемная техника. 2007. № 12. С. 43-47.

6. Печерская Е.А. Автоматизированные измерения параметров активных диэлектриков / Печерская Е.А., Метальников А.М., Карпанин О.В., Гладков И.М. //Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 2013. Т. 2. С. 95-97.

7. Pecherskaya E.A. The use of the sawyer-tower method and its modifications to measure the electrical parameters of ferroelectric materials /Pecherskaya E.A. // Measurement Techniques.

2007. Т. 50. № 10. С. 1101-1107.

8. Печерская, Е. А. Методы и средства исследования активных диэлектриков для наноиндустрии: системный подход: монография / Е. А. Печерская. - Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун - та,

2008. - 130 с.

9. Печерская Е.А. Автоматизация измерений и контроля параметров активных диэлектриков и изделий на их основе / Печерская Р.М., Печерская Е.А., Метальников А.М., Гладков И.М., Рябов Д.В. // Нано- и микросистемная техника. 2013. № 9. С. 21-26.

10. Берман Л.С. Моделирование вольт-фарадных характеристик сегнетоэлектрика// ФТП, том 39, вып.12 (2005). - С. 1436-1439.

11. Юрков Н.К Риски отказов сложных технических систем /Юрков Н.К. // Надежность и качество сложных систем. 2014. № 1 (5). С. 18-24.

12. Юрков Н.К. Методы оценки технологичности конструкции РЭС /Андреев П.Г., Юрков Н.К., Баннов В.Я. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2008. Т. 2. С. 129-131.

УДК 621.317.3 Сапунов Е. В.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕТЕКТОРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

При построении аппаратно-программного комплекса (АПК) для измерения параметров операционных усилителей (ОУ) необходимо в состав аппаратной части АПК включить детекторы амплитуды и

фазы для измерения частоты единичного усиления и запаса устойчивости по фазе ОУ.

Детектирование амплитуды необходимо при измерении частоты единичного усиления ОУ, изме-