Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

УДК 536, 621.1

А. Л. Емельянов, Е. С. Шатунов

КИНЕТИКА ИСПАРЕНИЯ КАПЕЛЬ В СИСТЕМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕПЛОНАГРУЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИБОРОВ

Рассматриваются условия теплообмена капель воды с воздушным потоком в свободном полете. Получены соотношения для оценки продолжительности испарения и охлаждения капли в потоке. Показано, в частности, что время охлаждения капли на два порядка меньше времени ее полного испарения, что позволяет использовать полученные соотношения при выборе режимов работы воздушно-испарительных охлаждающих устройств.

Ключевые слова: охлаждение приборов, кинетика испарения капель, теплообмен при испарении.

Одним из наиболее эффективных способов охлаждения теплонагруженных элементов приборов и устройств является их обдув предварительно адиабатно охлажденным на 5—10 К наружным воздухом. Однако при его высокой исходной влажности эффективность охлаждения резко снижается. Поэтому часто в воздушный поток добавляют воду, диспергированную до состояния мелких капель, и этим потоком обдувают соответствующие теплонагруженные элементы приборов. Эффективность теплосъема воздушно-капельного потока при этом резко возрастает не только за счет снижения его температуры до температуры мокрого термометра, но и благодаря интенсивному испарению капель в потоке при бомбардировке ими теплонагруженных металлических поверхностей приборов. Такой способ охлаждения позволяет в несколько раз увеличить коэффициент теплоотдачи, что существенно влияет на конструкцию соответствующих приборов, в частности генераторных ламп, узлов мощных компьютеров, тепловых труб, теплообменников в системах кондиционирования и т. п.

Настоящая статья посвящена анализу кинетики испарения капель воды при их свободном полете в воздушном потоке. Результаты такого анализа позволят сформулировать требования к оптимальному размеру капель в создаваемой воздушно-капельной смеси, чтобы обеспечить ей необходимую тепловую эффективность.

Рассмотрим ситуацию, когда капля воды с начальной температурой 4(0) попадает в открытую воздушную среду с температурой 4. Температура 4 и относительная влажность фс среды сохраняются, причем влажность фс остается ниже насыщенной. Примем для упрощения 4(0)= 4- Опыт показывает, что, несмотря на равенство температур, такая капля оказывается в неравновесном термодинамическом состоянии со средой и начинает испаряться. Первопричиной неравновесности при этом становится скачок парциального давления водяного пара, возни-

Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 85

кающий вблизи границы „капля—воздушная среда", так как на самой границе давление водяных паров сохраняется насыщенным для температуры 'к(т) поверхности капли [1].

Процесс испарения капли в рассматриваемых условиях происходит за счет диффузии водяных паров в воздушную среду и сопровождается быстрым охлаждением капли, так как расходуемая на испарение теплота поставляется непосредственно самой каплей. Однако по мере охлаждения между средой и каплей возникает обратный процесс теплообмена, подчиняющийся закону конвекции Ньютона. Поступающая к капле из среды теплота начинает сначала частично, а затем и полностью компенсировать теплоту испарения, благодаря чему температура капли стабилизируется и сохраняется такой до момента ее полного исчезновения.

Количественные закономерности испарения капель воды, принудительно впрыскиваемых в воздушный поток, имеют ряд особенностей, поэтому нуждаются в специальном анализе. Выделим среди них две основные. Во-первых, капля при испарении расходует свою массу и в конечном итоге исчезает. Во-вторых, следует учитывать, что мелкие капли находятся в потоке во взвешенном состоянии и подвержены значительному влиянию сил вязкого трения, поэтому движутся в воздухе с малыми относительными скоростями. Вокруг капли образуется устойчивый ламинарный пограничный слой, практически не искажаемый конвекцией и, тем более, возможной турбулентностью потока, поэтому диффузия пара от капли в среду осуществляется в основном на молекулярном уровне. А это означает, что происходящие при испарении капли тепло- и массообменные процессы остаются близкими к тем, которые имеют место при охлаждении мокрого термометра.

При испарении капли в системе „капля—среда" действуют два изменяющихся во времени т встречных тепловых потока:

— тепловой поток испарения би(т) от капли в среду (подчиняется эмпирическому закону Фика для диффузии):

би

— конвективный тепловой поток бт(т) от среды к капле (подчиняется эмпирическому закону Ньютона для тепловой конвекции):

бт

В уравнениях (1) и (2) ди — удельная теплота испарения воды, Дж/кг; ам — коэффициент массоотдачи с поверхности капли в среду, кг/(м -с); г(т) — радиус испаряющейся капли (считаем, что капля сохраняет форму шара), м; ^к(т), — влагосодержание воздушной среды на границе с каплей и вдали от нее соответственно; ат — коэффициент теплоотдачи капли в воздушную среду, Вт/(м -К).

На начальной стадии испарения капли ее температура и энтальпия быстро снижаются. Поэтому уравнение теплового баланса системы „капля—среда" в общем случае имеет вид

би

где с — удельная теплоемкость капли, Дж/(кг-К); р — плотность воды, кг/м .

Объединяя соотношения (1)—(3), получаем нестационарное дифференциальное уравнение для тепловых потоков:

3Ф Г

Ограничимся упрощенным анализом процесса испарения капли. Для этого воспользуемся тем, что в рассматриваемой задаче температурное изменение энтальпии капли на два порядка меньше скрытой теплоты ее испарения. Следовательно, попадая в воздушный поток, капля очень быстро приобретает психрометрическую температуру, и процесс ее испарения протекает в основном при установившейся температуре.

Итак, на начальной стадии процесс охлаждения капли будем считать подчиняющимся уравнению

3 СР Г

а процесс испарения капли на основной стадии — стационарному уравнению теплового баланса

#иам [ ¿н

где ¿пс — психрометрическая температура капли; ¿н (¿пс) — влагосодержание насыщенного воздуха при температуре 4с, причем в уравнениях (5) и (6) всегда выполняется неравенство

[ ¿к (т)_¿с ]>[< (*пс )-¿с ] .

Уравнение (6) совпадает с уравнением теплового баланса мокрого термометра и хорошо исследовано. В частности, в области температур 293—353 К с высокой точностью выполняется соотношение [2]

^с ^пс _ ^иам — о С 1 Г>3

° (пс ) ¿с а т

= 2,5-103К.

Достоверность условия (7) подтверждается экспериментально. Физически это означает, что при испарении капель процессы теплопроводности и диффузии в воздушном потоке имеют общую, сугубо молекулярную тепловую природу.

Для дальнейшего анализа уравнений (5) и (6) необходимы дополнительные сведения [3]. С этой целью рассмотрим процесс переноса испаряющейся воды от капли в виде пара в воздушную среду. При испарении закон изменения массы подчиняется следующему уравнению:

¿М „ 2 ¿Г

= _4прг2—

а т а т

Этот поток массы в виде пара уносится с поверхности капли в воздушную среду. В соответствии с законом Фика имеем

ОМрам4п Г2 [¿к

Соотношения (8) и (9) образуют дифференциальное уравнение, определяющее закономерности переноса массы капли в среду:

р £+ам [¿к

Дифференциальные уравнения (4) и (10) в совокупности определяют все особенности испарения капли в воздушной среде.

Чтобы исследовать начальную стадию испарения капли (стадию охлаждения), подставим уравнение (10) в формулу (5). После преобразований имеем

- 3%

¿Г с Г)

где г0 — начальный радиус капли (учтено, что радиус капли на начальной стадии практически сохраняется).

Соотношение (11) позволяет количественно оценить справедливость допущения о том, что длительность стадии охлаждения мелких капель составляет лишь незначительную часть от общей длительности их испарения в воздушном потоке.

Для оценки длительности стадии испарения капель обратимся к уравнению (6) и преобразуем его с помощью выражения (10). Получаем новое дифференциальное уравнение

аг:+_ <пс )=0.

ёт дир

Кинетика испарения капель в системах охлаждения теплонагруженных элементов приборов 87

Найденное уравнение представляет самостоятельный интерес, так как позволяет определять скорость, а следовательно, и общую длительность испарения находящейся в воздушном потоке капли. Для этого достаточно принять во внимание, что вокруг свободно движущейся в воздушном потоке капли образуется сферический ламинарный пограничный слой, эффективный коэффициент теплоотдачи ат которого определяется простым по структуре выражением [1]

ат =4/г ,

где — коэффициент теплопроводности воздуха.

После подстановки в (12) соотношения (13) уравнение, характеризующее испарение капли, приобретает вид

^ = - "^

Л чир

На стадии испарения капли правая часть уравнения остается постоянной (не зависящей от времени т), поэтому уравнение (14) допускает прямое интегрирование. Из него, в частности, следует, что продолжительность испарения капли тисп может оцениваться с помощью выражения

т = ЧиР г0

2^в

В качестве примера оценим продолжительность начального охлаждения тохл и последующего испарения тисп капли с начальным радиусом г° = 0,1 мм, если она находится в воздушном потоке с температурой =308 К и приобретает при испарении психрометрическую температуру 'пс = 298 К. При удельной теплоте испарения воды ди = 2,3-106 Дж/кг, ее удель-

3 3 3

ной теплоемкости с = 4,2-1° Дж/(кг-К) и плотности р = 1° кг/м теплопроводность воздуха составляет = 0,023 Вт/(м-К); из соотношения (15) получим общую продолжительность испарения капли тисп = 50 с.

Для оценки продолжительности охлаждения капли тохл следует еще раз обратиться к уравнениям (5), (6) и учесть, что второй член уравнения (5) по мере охлаждения капли плавно уменьшается, причем его предельное значение определяется уравнением (6). Поэтому при оценке величины тохл вместо уравнения (5) можно воспользоваться уравнением

3СР Г ^Т +ат

3 а т

и учесть, что на стадии охлаждения ат = ^в/Г .

Из уравнения (16) следует, что время, за которое капля на стадии охлаждения успеет достигнуть психрометрической температуры 'пс, т.е. изменить свою температуру на величину ('с — 'пс), можно приближенно определить с помощью соотношения

т

^охл ..  V1 ')

3Ч

Из выражения (17) получаем, что в рассматриваемом примере продолжительность охлаждения капли близка к тохл = 0,6 с, т.е. практически на два порядка меньше продолжительности ее полного испарения, что согласуется с априорными оценками.

Таким образом, при оценках продолжительности охлаждения и полного испарения капель воды, впрыскиваемых в воздушный поток, вполне могут использоваться полученные расчетные выражения (17), (15), из которых четко видно, что время „жизни" впрыскиваемых в воздушный поток капель воды оказывается обратно пропорциональным их начальному радиусу. В частности, капли с начальным радиусом г0 = 0,01 мм испаряются в потоке за время

тисп = 0,5 с.

Найденные выше закономерности испарения капель могут быть использованы при выборе конструкции и режима работы воздушно-испарительных и охлаждающих устройств те-плонагруженных элементов приборов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. 488 с.

2. Кафаров В. В. Основы массопередачи. Системы газ—жидкость, пар—жидкость, жидкость—жидкость. М.: Высш. школа, 1979.

3. Кондратьев Г. М., Дульнев Г. Н., Платунов Е. С., Ярышев Н. А. Прикладная физика: Теплообмен в приборостроении. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 560 с.

Сведения об авторах

Анатолий Леонович Емельянов — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра кондиционирования воздуха; E-mail: info@petroclime.ru Евгений Степанович Платунов — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный

университет низкотемпературных и пищевых технологий, кафедра физики

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

физики 16.12.09 г.