Модель ПТШ субмикронных размеров на кремнии. Часть 2. Результаты моделирования

высокочастотная влагометрия // Измерения, контроль, автоматизация, 1989. 4(72). С. 22-31. 6. Гордиенко Ю.Е., Борщев В.Н., Гуд Ю.И., Серяков А.Н., Черепков А.И. Безэлектродный входной и межоперационный контроль фотопроводящих материалов // Сб. «Технология», сер. «Технология приборостроения». ЦНТИ «Поиск», 1992. Вып.2. С.32-39. 7. Гордиенко Ю.Е. Резонаторные измерительные преобразователи в диагностике микрослоистых структур // Радиотехника, 1996. Вып. 100. С.253-260. 8. Неразрушающие бесконтактные СВЧ резонаторные методы локального контроля электрофизических параметров полупроводниковых материалов / Ахманаев В. Б., Детинко М.В., Медведев Ю.В. и др. // Дефектоскопия, 1986. №1. С.23-35. 9. Браун В.Б. Диэлектрики. М: Ин. Литер, 1961. 326 с. 10. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957. 11. Гордиенко Ю.Е. Определение характеристик объемных резонаторов со слоистым заполнением // Радиотехника, 1982. Вып. 60. С. 17-23.12. Гордиенко Ю.Е, Гуд Ю.И. Взаимодействие электромагнитного поля СВЧ резонаторов с полупроводником через отверстие в стенке // Радиотехника, 1983. № 67. С.85-90. 13. Гордиенко Ю.Е., Овчаренко Л.А. Характеристики объемных СВЧ резонаторов, апертурно нагруженных слоистой полупроводниковой средой // Радиотехника, 1988. Вып. 85. 14. S. Trabelsi, A. W.Krazsewski, S. O.Nelson. New density — independent calibration function for microwave sensing

of moisture content in particulate materials //IEEE Trans. Instrum. Meas. 1998. V. 47, № 3. Р. 622. 15. Y. Zhang, S. Okumura. New density independent moisture measurement using microwave phase shifts of two frequencies // IEEE.Trans. Instrum. Meas. 1999. V. 48, № 6. P.1208-1211.

Поступила в редколлегию 18.11.2004

Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Фисун А.И.

Гордиенко Юрий Емельянович, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: микроэлектроника, неразрушающий контроль материалов и изделий. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.

Герасимов Владимир Петрович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: компьютерное моделирование в электронике. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 7021-362.

Хаммуд Фади Мохамад, аспирант кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: микроэлектроника, неразрушающий контроль материалов и изделий. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел.: (0572) 70-21-362.

УДК 621.382.323

МОДЕЛЬ ПТШ СУБМИКРОННЫХ РАЗМЕРОВ НА КРЕМНИИ.

ЧАСТЬ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ЗУЕВ С.А., СТАРОСТЕНКО В.В, ТЕРЕЩЕНКО В.Ю, ЧУРЮМОВ Г.И, ШАДРИНА.А.

Описываются результаты расчета входных и выходных статических характеристик полупроводниковых приборов на основе Si.

Физические и геометрические характеристики модели

Расчеты проводились для ПТШ n-типа на Si, работающих на частотах свыше 50ГГц, с эффективными длинами затвора — 60, 200 и 300 нм; уровни легирования слоев Si: n_ = 1021 м_3 в буферном слое, n = 1023м_3 в канале, n + = 1024м_3 в контактном слое. Материал металлизации затвора—Au с подслоем из W. Геометрия моделируемого транзистора представлена на рис.1. Все расчеты проводились для транзистора, включенного по схеме с общим истоком и нагруженного активным сопротивлением.

затвор

-----ч— +

0,1мкм 0,2 мкм 0,1мкм n

п

Рис.1. Геометрия моделируемого ПТШ транзистора РИ, 2004, № 4

Методика проведения численного эксперимента

Используя программу численного моделирования полевого транзистора, необходимо для получения статических характеристик вычислять и анализировать статические и динамические процессы в приборе на каждом временном шаге [ 1 ].

Статические и динамические характеристики моделируемого прибора вычисляются по токам на электродах при приложенном к ним фиксированном напряжении. Полный ток на электроде состоит из конвекционного тока (тока частиц) и тока смещения, которые получаются соответственно из первого и второго членов в выражении:

Q(t) = q• (Na -Ni) + 880JEy(x,t)dx,

где интеграл берется по поверхности электрода и q — заряд, приходящийся на 1 м макрочастицы (q = -enLxLy / sN , где n — плотность легирования; Lx,Ly — размеры области легирования; в — относительная диэлектрическая постоянная; N — число моделируемых частиц); Na — полное число частиц, поглощенных к моменту времени t; Ni — полное число частиц, инжектированных к моменту времени t; Ey(x,t) — электрическое поле в рабочей области прибора в момент времени t в точке x .

В процессе этой фазы расчета, когда рассматривается полный поток заряда, частицы рассматриваются как двумерные заряженные стержни или макрочастицы.

Начальным условием численного эксперимента будет состояние с нейтрализованным зарядом. Частицы распределены однородно в легированной эпитаксиальной области для нейтрализации примесного заряда. Их координаты получаются с помощью генератора случайных чисел с однород-

31

ным распределением. Условие нейтрализации заряда выбирается для того, чтобы избежать очень сильных полей и нестационарностей, которые могут появиться, когда разделение зарядов не может происходить естественным путем из динамики процессов в приборе.

Если к электродам приложено типичное рабочее напряжение, то заряды входят и выходят из электродов, пока не установится условие стационарного течения тока. Этот процесс иллюстрируется на рис. 2, который показывает эквивалентный заряд Q(t), протекающий через каждый электрод к моменту времени t.

Рис.2. Эквивалентный полный заряд как функция времени для электродов истока, стока и затвора после скачка, заданного в вольтах на стоке

Кривые на рис. 2 показывают суммарное число электронов, поглощенных стоком и инжектированных истоком. Первоначально электроны отражаются отрицательным потенциалом на затворе, и в то время, когда в области под затвором число носителей убывает, электроны покидают прибор через исток и сток. Этот этап можно назвать этапом установления стационарных процессов. На этом начальном этапе формируется область обедненного заряда под стоком.

В результате этого процесса поле у затвора нарастает, что приводит к наведению заряда смещения на затворе. На затворе отсутствует заряд или поток электронов, поскольку он их отражает, поэтому через некоторое время устанавливается состояние стационарного потока со стационарным распределением заряда, и среднее количество электронов, выходящих из истока, равно среднему количеству электронов, входящих в сток. Ток, проходящий через каждый электрод, задается выражением:

l

dQt

dt

Из-за больших флуктуаций в QW

трудно получить надежную оценку для установившегося тока Iss подгонкой прямой линии через реально полученный график зависимости заряда от времени. Однако величину Iss можно корректно вычислить с помощью автокорреляции тока I(t). При установившемся процессе ток может выражаться как сумма установившейся величины Iss и тока

32

i(t), обусловленного случайным шумом, который имеет среднее значение, равное нулю. Таким образом: I(t) = Iss + i(t). Величина I(t) получается из зависимости Q(t) дифференцированием по времени. Если обозначить через n временной слой, то

In = (Qn+1 - Qn)/At,

где In = I(n -At) и Qn = Q(n -At) - ток и заряд на n -м временном шаге и At — временной шаг.

Автокорреляционная функция определяется выра-

1 N-n' ,

жением: Л(т) =--- 2 InIn+п, где корреляцион-

N - n' n=1

ное время т = n'-At и всего имеется N шагов.

В результате получаем:

1 N-п' і N - n'

Л(х) = —' 2 Ifs + ' 2 in +

N - n' n=1 N - n' n=1

1 N-n' ,

+------ 2 in+n +

N - n' nt1

1

N - n'

N - n' n?1

^ ІПіП + n'

Первый член имеет постоянное значение I^s. Второй и третий члены представляют собой усреднение i(t) по времени и поэтому стремятся к нулю при увеличении длины записи. Четвертый член — автокорреляция случайных флуктуаций и, следовательно, стремится к нулю при увеличении времени корреляции. Таким образом, установившийся ток получается из выражения: Iss = ^limA(T) , где предел берется при больших т , что на практике означает х > 1 пс .

Ошибки, присущие измерению во втором, третьем и четвертом членах, могут снижаться усреднением I(t) перед расчетом автокорреляции. Сглаженная величина Is(t) получается взятием скользящего

1 m-1 , '

среднего по m временным шагам: In =— 2 In+n .

m n'=0

Помимо вычисления и анализа статических характеристик, численное моделирование дает возможность наблюдать внутренние процессы в транзисторе способом, совершенно невозможным в лабораторных условиях. На каждом временном шаге координаты всех частиц доступны для наблюдения вместе с распределением электростатического потенциала по всему прибору. Эта информация может анализироваться, чтобы дать полное описание функции распределения и электрического поля в активной области прибора, что позволяет рассмотреть динамические явления при установлении рабочего режима.

Статические характеристики описывают стационарные токи, текущие под действием постоянных (т.е. статических) напряжений, приложенных к электродам. Они описывают поведение прибора при нулевой частоте или в условиях постоянного тока. Если мы хотим знать поведение прибора в любых условиях, необходимо исследовать ток в зависимости от приложенного напряжения на любой частоте. Тогда можно выразить реакцию прибора на любое изменение напряжения и иметь полное динамическое описание прибора. Параметры Y дают удобное динамическое описание выходных характеристик, которые можно использовать при расчетах усилителей на ПТШ.

РИ, 2004, № 4

Полученные результаты

Вид функций распределения, соответствующих начальному и установившемуся процессам, показан на рис.3 и 4. Полученные результаты полностью коррелируются с [1, 5].

26*7

жтак татпцр сток

Рис.3. Процесс установления потока

исток затппр сток

Рис. 4. Установившийся режим

Семейство выходных (стоковых) статических характеристик транзистора приведено на рис.5. Сплошные линии соответствуют длине затвора 0,2 мкм, длинный пунктир — 0,3 мкм, короткий пунктир — 0,06 мкм.

Рис. 5. Выходные (стоковые) характеристики: щ — из = -0.6В ;  - Uз = 0В ; ф - Uз = 0.4В

Семейство проходных (сток-затворных) статических характеристик транзистора приведено на рис. 6. Результаты получены при напряжении на стоке 1,5 В.

Рис. 6. Проходные (сток-затворные) характеристики

Полученные данные соответствуют характеристикам подобных транзисторов, измеренным и опубликованным в [ 1]. Это свидетельствует об адекватности предложенной численной модели ПТШ.

Выводы

На основе приведенных результатов, полученных с помощью компьютерного эксперимента, можно сделать вывод о том, что представленная модель адекватно описывает процессы, происходящие в микроструктурах полупроводниковых приборов, и имеет широкий диапазон возможностей. Ее можно использовать для исследования влияния геометрических параметров на интегральные характеристики транзистора, исследования шумовых свойств прибора, реакции прибора на импульс большой мощности, режима лавинного пробоя и т.д. Разработанная модель обладает неоспоримым преимуществом — в нее введен учет тепловых процессов в полупроводниковой структуре, а также проведен наиболее полный и адекватный охват процессов рассеяния носителей в структуре.

Литература: 1. Хокни Р, Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 638 с. 2. Реклай-тис А. С., Мицкявинус Р.В. Новое в жизни, науке, технике: Метод Монте Карло в физике полупроводников. М.: Знание, 1988. 38 с. 3. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1975. 399с. 4. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1986. 304 с. 5. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 392 с.

Поступила в редколлегию 12.05.2004

Рецензент: д-р физ.-мат наук, проф. Гордиенко Ю.Е.

Зуев Сергей Александрович, ассистент кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование физических процессов в полупроводниковых приборах методом крупных частиц, исследование электронных и тепловых режимов работы полупроводниковых структур, в частности, полевых транзисторов. Адрес: Украина, 95004, Симферополь, ул. Киевская, 127, кв. 35, тел. раб. (0652) 230-360, дом. (0652) 573-683. E-mail: sa_zuev@tnu.crimea.ua.

Старостенко Владимир Викторович, канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование вакуумных и твердотельных устройств СВЧ, исследование деградационных процессов в различных объектах и средах при воздействии электромагнитных полей. Адрес: Украина, 95022, Симферополь, ул.Б.Куна, 31, кв.13, тел.: раб. (0652)23-03-60, дом. (0652)57-54-01.

Терещенко Владимир Юрьевич, аспирант кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование твердотельных устройств СВЧ, исследование воздействия электромагнитных полей на различные среды. Адрес: Украина, 95007, Симферополь, пр. Вернадского, 4, тел. (0652)23-03-60.

Чурюмов Геннадий Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Научные интересы: моделирование нелинейных устройств, СВЧ электроника, лазерная и оптоэлектронная техника. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-1057.

Шадрин Анатолий Александрович, канд. техн. наук, доцент кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: математическое моделирование процессов в вакуумных и твердотельных приборах и устройств СВЧ. Адрес: Украина, 95007, Симферополь, пр. Вернадского, 4, тел. (0652)23-03-60.

РИ, 2004, № 4

33