Межпредметный конкурс для старшеклассников как элемент непрерывного физико-математического образования

УДК 372.851+372.853

П. М. Горев, М. И. Толмачева

Межпредметный конкурс для старшеклассников как элемент непрерывного физико-математического образования*

Формирование межпредметных знаний и умений учащихся средней школы является одним из ключевых направлений модернизации отечественного образования, в частности физико-математического. Одним из механизмов приобщения школьников к опыту решения ситуаций, реализующих межпредметные связи физики и математики, авторы избрали вовлечение старшеклассников в конкурсное движение. Проведенный ими на базе факультета информатики, математики и физики Вятского государственного гуманитарного университета конкурс «Математика плюс физика» является образовательным проектом, базирующимся на активных и продуктивных формах обучения, и отвечает поставленным задачам формирования межпредметных знаний в рамках реализации непрерывного физико-математического образования учащихся профильных классов на ступени «школа - вуз». Анализ результатов конкурса показал его положительное влияние на формирование у школьников умений применять стандартные знания в практической деятельности и повседневной жизни, а также направленность учащихся на получение дальнейшего физико-математического образования.

The formation of interdisciplinary knowledge and skills of high school students is one of the key areas of modernization of Russian education, in particular physics and mathematics. One of the mechanisms of teaching experience resolving issues, implementing interdisciplinary connections in physics and mathematics, the authors have chosen to engage high school students in competition movement. They carried out at the faculty of Informatics, mathematics and physics Vyatka state humanitarian University competition "Mathematics plus physics" is an educational project based on the active and productive forms of education, and meet their stated objectives of the formation of interdisciplinary knowledge in the framework of implementation of continuous physical-mathematical education of students of specialized classes in stage "school - university". Analysis of the results of the contest showed its positive impact on developing students abilities to apply knowledge in practical activities and everyday life, and focus students on further physical and mathematical education.

Ключевые слова: непрерывное образование, обучение математике, обучение физике, конкурсное движение, межпредметные связи, продуктивные и активные методы обучения, практико-ориентирован-ные задачи.

Keywords: continuous education, training maths, physics teaching, competition movement, interdisciplinary connections, productive and active methods of learning, practice-oriented tasks.

Сложившаяся в образовательной практике система взглядов, провозглашающая учебную деятельность человека как неотъемлемую часть его жизни в любом возрасте, требует от педагогической науки подходов, обеспечивающих непрерывный переход с одной ступени образования на другую. При этом содержание непрерывного образования ориентируется не только и не столько на получение знаний, умений и навыков по тем или иным предметам, сколько на опыт их практического применения путем использования в образовательной среде продуктивных и активно-творческих методов обучения [1].

Однако в направлении приобретения школьниками опыта практического применения знаний сегодня существует немало сложностей. Результаты последнего, проведенного в 2012 г. международного измерения качества знаний PISA плачевны: российские школьники крайне плохо умеют применять знания в жизненных ситуациях. Россия занимает лишь 31-39-е место по математической грамотности и 34-38-е место по естественнонаучной [2].

Низкая результативность часто объясняется необычностью, нетипичностью предложенных школьникам заданий. Ученикам недостает тех умений, которые опираются на применение знаний на практике, в данном случае основанных на межпредметных связях математических и естественных наук [3].

Особую важность межпредметной взаимосвязи для отражения целостной картины мира в представлениях школьников, для создания структурированной системы знаний и правильного

* Статья написана при финансовой поддержке РГНФ и Кировской области, проект № 15-16-43005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».

© Горев П. М., Толмачева М. И., 2015 104

миропонимания еще отмечали в своих трудах известные педагоги Я. А. Коменский, К. Д. Ушин-ский и др. [4] Так, например, в «Энциклопедии педагогических технологий» Г. К. Селевко пишет, что традиционное содержание школьного образования (особенно естественнонаучного) раздроблено и далеко от реализации идей синергетики, которые «позволяли бы наиболее полно проиллюстрировать единство всего сущего, построить единую процессуальную модель мира... в которой все - неживая и живая природа, жизнь и творчество человека, общество и культура -взаимосвязано и подчинено единым вселенским законам» [5].

Сказанное выше обусловливает включение в процесс непрерывного физико-математического образования механизмов, направленных на широкое применение межпредметных связей и способствующих формированию у учащихся способов действий, обеспечивающих применение полученных предметных знаний в практической деятельности. К тому же достижение поставленных целей должно осуществляться путем использования в образовательном процессе активных и продуктивных форм и методов работы с обучающимися.

В качестве одного из таких механизмов может стать внедрение в образовательное пространство конкурса для старшеклассников (10-11-е классы) «Математика плюс физика», входящего в серию разрабатываемых авторами конкурсов «Математика +», построенных на заданиях межпредметного характера.

Выбор направления решения обозначенных проблем в формате конкурса не случаен и обусловлен следующими соображениями.

Во-первых, конкурсное движение, организованное высшими учебными заведениями, является неотъемлемой частью формирования единого образовательного пространства в контексте преемственности на ступени «школа - вуз» в профильном образовании обучающихся. Участие школьников в профильных конкурсах дает им возможность определиться со сферой будущей профессиональной деятельности, понять свои возможности в деле активного применения полученных в школе знаний и умений по профильным предметам.

Во-вторых, участие старших школьников в конкурсном и олимпиадном движении (особенно победы на региональном и российском уровнях), наряду с Единым государственным экзаменом (ЕГЭ), уже дано стало одним из показателей качества образования (например, при определении 500 лучших школ России), а значит, признанным образовательным ресурсом.

И наконец, в-третьих, участие в конкурсах является мощнейшей активной формой предметного и межпредметного образования школьников. Педагогический эффект от участия ученика в конкурсе можно проследить на каждом из этапов, характерных для организации подобного рода мероприятий.

Так, на этапе подготовки к конкурсу учащийся проходит стадию актуализации, систематизации и обобщения полученных ранее знаний и умений, что определяет его переход на новый уровень их приятия - системный. Правильно организованная подготовка к конкурсу может и должна способствовать формированию у ученика активного критического мышления, обеспечивающего масштабный анализ и синтез при решении поставленных задач.

На этапе участия в конкурсе ученик мобилизует свои силы, организует себя на работу, применяя при этом ранее полученные знания при решении заданий, как правило, относящихся к разряду «нестандартных», тем самым обеспечивая прирост в умениях решать предметные и межпредметные задачи.

Аналитический этап характеризуется не только и не столько оценкой своей успешности в выполнении конкурсных заданий, сколько анализом допущенных ошибок, обогащением своего багажа новыми идеями и методами решения задач, а значит, формированием новых знаний и способов действий.

Нет сомнений, что подготовленный к участию в конкурсном движении ученик получает гораздо больше предметных знаний и умений, нежели при классической методике обучения, за счет продуктивных форм организации образовательного процесса и использования активных форм обучения.

Таким образом, организация образовательного проекта в формате конкурса дает возможность как повысить личный образовательный потенциал его участников, так и выстроить систему непрерывного образовательного процесса на ступени «школа - вуз».

Конкурс «Математика плюс физика» задумывался нами как образовательный ресурс, использующий стандартные знания по физике и математике, которые нужно применить в нестандартной межпредметной ситуации. Тем самым этап подготовки к конкурсу является неотъемлемой частью образовательного процесса в школе, направленного на качественную подготовку учеников в сфере физико-математического образования на профильном уровне.

Опыт проведения конкурса «Математика плюс физика» был осуществлен в апреле этого года на базе факультета информатики, математики и физики Вятского государственного гуманитарного университета. Он проводился в три тура.

Первый тур представляет собой индивидуальное письменное решение участниками десяти задач межпредметного характера в течение одного астрономического часа.

Задания тура описывают отдельную «физическую» ситуацию, ответ на вопрос которой может быть дан с применением той или иной математической модели. Это несколько видоизмененные задания, используемые для проверки навыков использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни в ЕГЭ по математике (задание 11) [6]. Задания условно можно разделить на четыре группы.

В первой группе заданий описание ситуации сопровождается готовой математической моделью. Цель ученика - без ошибок реализовать ее (1 балл).

Пример 1. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран, из которого может вытекать вода, при этом высота столба воды в нем меняется по закону (£ - время в минутах) Щ^) = 1,8 - 0,96t + 0,128^. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

Вторая группа заданий характеризуется ситуацией, сопровожденной готовыми данными для построения соответствующей математической модели. Задача ученика - правильно построить математическую модель (1 балл) и грамотно реализовать ее (1 балл). Таким образом, оценка задания осуществляется из двух баллов.

Пример 2. Зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением = ^ + at + Ы2, где ^ = 580 К, a = 20 К/мин, Ь = -0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Третья группа заданий содержит ситуацию, для которой необходимо «вспомнить» соответствующую физическую составляющую для построения математической модели. Оценивание этих заданий происходит из трех баллов.

Пример 3. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 72 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого обогревателя, если известно, что для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом.

Наконец, четвертая группа заданий содержит «нестандартную» с позиций школьной физики ситуацию. Цель ученика - подобрать необходимые физические данные (оценивается из двух баллов), сконструировать по ним математическую модель (1 балл) и реализовать ее правильно (еще 1 балл).

Пример 4. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью 3,6 м/с под острым углом б к рельсам. От толчка платформа начинает ехать с некоторой скоростью. Под каким максимальным углом б нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с, если масса скейтбордиста - 70 кг, а платформы - 350 кг?

Таким образом, задания первого тура направлены на оценку уровня сформированности у школьников умения подбирать нужную математическую модель для применения приобретенных знаний и умений в практической деятельности в ситуациях с физическим содержанием.

Во втором туре конкурса «Математика плюс физика» принимают участие команды по три человека. Они проходят в соответствии с маршрутным листом четыре станции (по 15 минут каждая), на которых предлагается в различных организационных формах решение практи-ко-ориентированных задач по физике и ситуаций частично открытого типа по математике.

Прохождение этого тура не индивидуально, а командами - малыми группами - дает участникам возможность обмениваться знаниями, исправлять и дополнять товарищей по команде, что определенным образом способствует развитию коммуникативных способностей, умения работать в команде, позволяет структурировать и обобщать необходимые знания для совместного выполнения нетипичных для школьной практики заданий.

Остановимся на описании заданий и организационных форм каждой из станций, приводя в примеры лишь малую часть предлагавшихся на них задач из сформированного нами при участии студентов факультета информатики, математики и физики ВятГГУ банка заданий, более подробно с которым можно ознакомиться в нашей статье [7].

На станции «Аукцион» командам выдаются карточки-сигналы. Помощники демонстрируют физический опыт, после чего аукционист начинает торги. Задается стартовая стоимость опыта. После удара молотка участники поднимают карточки. Команда, поднявшая первой, получает право объяснить опыт. Если команда отвечает правильно, то она зарабатывает количество баллов, заявленное аукционистом, иначе право ответа переходит к команде, которая подняла карточку следую-106

щей, но количество баллов за правильный ответ уменьшается на один. В процессе ответа каждая команда имеет право «купить» подсказку за предложенное аукционистом количество баллов.

Пример 5. Полый бумажный цилиндр, скатываясь по наклонной плоскости, закручивается под плоскость. Объясните наблюдаемое явление.

Пример 6. Шарик при отскоке от пола не поднимается на высоту больше той, с которой упал. Если же он будет падать вниз на другом шарике, то отскочит на большую высоту. Объясните, почему.

Задания этой станции позволяют участникам команд задуматься над наблюдаемыми явлениями с позиций приобретенных ими в школьной программе знаний, которые, скорее всего, они не задумались бы даже применить, встреться подобная ситуация в реальной жизни. Тем самым задания станции направлены на формирование умений использовать приобретенные знания и умения в повседневной жизни, в практике решения реальных ситуаций.

Станция «Экспериментальные задачи» - своеобразный конкурс по решению задач разной сложности. Суть экспериментальной задачи состоит в том, что решить ее нужно, используя лишь предложенное оборудование и заданные условия практической деятельности человека. Задания станции поделены по трем уровням сложности (соответственно оцениваются 3, 4 или 5 баллами).

Пример 7. Пользуясь линейкой, определите вместимость бутылки прямоугольного сечения, в которую наполовину налита вода.

Пример 8. У вас есть моток тонкой проволоки, карандаш и листок в клетку. Как можно точнее определите площадь поперечного сечения проволоки.

Пример 9. Определите максимальную скорость движения пальца руки при ударе по шарику, используя только рулетку.

Выполнение заданий с ограниченным инструментарием позволяет участникам команд не только и не столько применить необходимые для этого физические и математические знания, сколько воспользоваться смекалкой, обсудить разнообразные решения поставленной в ситуации проблемы, что, несомненно, формирует у них качества, необходимые для применения межпредметных знаний в практической деятельности.

На станции «Верю - не верю» команды выбирают категорию, в которой им достанется одна из задач. Нужно объяснить с точки зрения физики возможность или невозможность приведенной ситуации. В качестве категорий нами были выбраны ситуации из мультипликационных и художественных фильмов, известных литературных произведений, строки из популярных песен, пословицы и поговорки. Приведем несколько (из многочисленных) примеров.

Пример 10. Может ли хвост среднестатистического мамонта из мультфильма «Ледниковый период» выдержать вес среднестатистического мамонта?

Пример 11. Можно ли прыгнуть в бассейн с монетами и плавать там, как Скрудж Макдак из мультфильма «Утиные истории»?

Пример 12. В фильме «Звездные войны» в сценах военных действий мы слышим звуки выстрелов и взрывов, а в фильме «Гравитация» все происходит беззвучно. В каком фильме правильно показана ситуация?

Пример 13. Герой одного из рассказов О. Генри дал пинок поросенку с такой силой, что тот полетел, «опережая звук собственного визга». С какой наименьшей скоростью должен был бы лететь поросенок, чтобы описанный случай произошел в действительности?

Пример 14. Объясните пословицу: «Не подмажешь - не поедешь».

Пример 15. Объясните строчку из песни: «Потолок ледяной, дверь скрипучая, за шершавой стеной тьма колючая».

Подобного рода задания позволяют создать ситуацию, в которой участникам команд приходится задуматься о правдоподобности сюжетов художественных или литературных произведений, что формирует критическое мышление и нестандартный взгляд, казалось бы, на повседневные вещи.

На станции «С математикой по жизни» команды набирают баллы, решая задачи открытого типа с математическим содержанием. Суть задачи открытого типа состоит в том, что она предполагает не единственно верное решение [8]. Достаточно подобрать одно такое решение и обосновать, что с его помощью можно выполнить требуемое в условии задачи.

Пример 16. Как известно, основание пирамиды Хеопса составляет 4,5 га. Однако удивительно, оно имеет абсолютно ровную горизонтальную поверхность. Как древние египтяне, не имея современных точных приборов и способов выравнивания поверхностей, могли так хорошо выполнить работу?

Пример 17. Вы наверняка замечали, что чем больше ям и канав надо преодолеть автомобилю, тем больше диаметр его колес. Например, у трактора, который ездит по полям. У гоночного автомо-

107

биля, наоборот, колёса небольшие, чтобы ехать быстрее по идеальной дороге. Можно ли придумать универсальное колесо, которое меняло бы свои размеры в зависимости от состояния дороги?

Использование задач открытого типа для описания ситуаций с возможностью применения межпредметных знаний в практической деятельности дает возможность показать многовариантность возможных решений, огромный спектр применения участниками своих знаний, что характерно для решения проблем в реальной жизни.

Третий тур - командная (по три человека) игра-конкурс «Регата», проходящая в три раунда по 20 минут. Каждый раунд представляет собой коллективное письменное решение трех задач межпредметного характера. Любая задача оформляется и сдается в жюри на отдельном листе, причем каждая команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. Сложность задач от раунда к раунду растет. В качестве примера приведем здесь задачи третьего (самого сложного) раунда.

Пример 18. Идущего по дороге с постоянной скоростью человека рейсовый автобус обгоняет через каждые 6 минут, а через каждые 3 минуты проходит встречный автобус. С каким интервалом автобусы приходят на остановку?

Пример 19. Из Кирова в Свечу выходит поезд со скоростью 50 км/ч. Одновременно с ним по той же колее и с такой же скоростью из Свечи навстречу выходит второй поезд. В момент отправления из 2-го поезда в Киров стартует муха со скоростью 75 км/ч. Долетев до 1-го поезда, муха разворачивается и летит ко второму. При встрече с ним путешественница вновь разворачивается, и полет повторяется. Какой путь пролетит муха до столкновения поездов?

Пример 20. Над центром круглой площадки нужно повесить фонарь. Радиус площадки равен 10 м. На какой высоте необходимо расположить фонарь, чтобы он наилучшим способом освещал дорожку, окаймляющую площадку (в ответе укажите квадрат расстояния от центра площадки до фонаря)?

Ситуации, описанные в задачах, требуют осознания физической сути происходящих в сюжетах действий, подбора адекватной математической модели (уравнения, неравенства, функции, исследуемой с помощью производной) и ее правильной реализации. Решая такие задачи, участникам команд приходится столкнуться с необходимостью применить свои знания в нестандартной ситуации, обсудить возможное решение, выбрать из возникших предложений наилучшее. Все это формирует у школьников критическое мышление, коммуникативные и творческие способности.

В завершение хотелось бы кратко остановиться на анализе результатов проведенного конкурса.

Первый тур по индивидуальному решению задач показал достаточно приемлемые умения школьников реализовывать предложенные математические модели, наполнять сюжет задачи недостающим физическим содержанием. Однако в большинстве случаев, когда математическую модель нужно было сконструировать самостоятельно, учащиеся делали это неправильно, заменяя, например, неравенство соответствующим равенством и исследовали его, тем самым меняя сущность предложенной ситуации и делая неверные выводы. Это говорит в первую очередь об оторванности физических и математических знаний, получаемых учениками в школе.

Прохождение станций второго тура вызвало у учеников живой интерес необычностью предложенных в них ситуаций. Школьники показали неплохие умения анализировать ситуацию, обсуждать решения, сопоставлять факты, предлагать различные варианты разрешения возникшей в ситуации проблемы, давать неординарные ответы.

Третий тур характеризовался теми же проблемами, что и первый: школьники плохо умеют строить математические модели в заданиях с физическим содержанием, то есть плохо владеют межпредметными знаниями.

Однако в целом можно отметить положительное влияние проведенного конкурса на мотивацию использования учащимися межпредметных связей математики и физики и на ориентацию участников к дальнейшему получению образования в области физико-математических знаний.

Основываясь на сказанном выше, можно сделать следующие выводы.

1. В настоящее время физико-математическому образованию школьников должно уделяться особое внимание как важному звену в создании структурированной системы знаний и умений и правильного миропонимания.

2. Высокие образовательные результаты могут быть достигнуты при условии реализации межпредметных связей, упора на опыт практического применения знаний, умений, навыков.

3. Межпредметный конкурс «Математика плюс физика» является эффективным механизмом формирования межпредметных знаний учащихся на ступени «школа - вуз», который базируется на активных и продуктивных формах обучения и обеспечивает реализацию принципа непрерывности в обучении.

Примечания

1. Проект государственной программы Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы. URL: Ы±р://минобрнауки.рф/документы/2690.

2. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.). URL: http: //www.centeroko.ru/pisa12/pisa 12_res.htm.

3. Горев П. М., Лунеева О. Л. Межпредметные проекты учащихся средней школы: математический и естественнонаучный циклы. Киров: Изд-во МЦИТО, 2014.

4. Интеграция различных областей естественнонаучного знания на уроках математики, физики, информатики / М. Е. Аладьина, С. В. Оломская, Л. Н. Жданова, Т. О. Копцева. URL: http://festival.1september.ru/ 2005_2006/index.php?numb_artic=312534.

5. Селевко Г. К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т. 1. М.: НИИ «Школьные технологии», 2006. С. 479.

6. Открытый банк заданий по математике. URL: http://mathege.ru.

7. Горев П. М., Толмачёва М. И. Организация и содержание конкурса для старшеклассников по решению межпредметных задач «Математика плюс физика» // Концепт. 2015. № 06 (июнь). ART 15191. URL: http://e-koncept.ru/2015/15191 .htm.

8. Михайлов В. А., Горев П. М., Утёмов В. В. Научное творчество: методы конструирования новых идей. Киров: Изд-во МЦИТО, 2014.

Notes

1. The draft state programme of the Russian Federation "Development of education" for 2013-2020. Available at: http://минобрнауки.рф/документы/2690

2. International programme on the evaluation of educational achievements of students

3. Gorev P. M., Luneva O. L. Mezhpredmetnye proekty uchashchihsya srednej shkoly: matematicheskij i estestvennonauchnyj cikly [Interdisciplinary projects of high school students: math and natural cycles]. Kirov. Publishing house of Center of Innovative Technologies in Education. 2014.

4. ntegraciya razlichnyh oblastej estestvennonauchnogo znaniya na urokah matematiki, fiziki, informatiki -Integration of different areas of scientific knowledge in math, physics, computer science / M. E. Aladyina, S. V. Olom-skaya, L. N. Zhdanova, T. O. Koptseva. Available at: http://festival.1september.ru/2005_2006/index.php?numb_ artic=312534.

5. Selevko G. K. Enciklopediya obrazovatel'nyh tekhnologij [Encyclopedia of educational technology]: in 2 vol. Vol. 1. M. Institute "School of technology". 2006. P. 479.

6. Open bank open of tasks in mathematics. Available at: http://mathege.ru.

7. Gorev P. M., Tolmacheva M. I. Organizaciya i soderzhanie konkursa dlya starsheklassnikov po resheniyu mezhpredmetnyh zadach "Matematika plyus fizika" [Organization and content of the contest for high school students in solving interdisciplinary problems "Mathematics plus physics"] // Koncept - Concept. 2015, No. 06 (June), ART 15191. Available at: http://e-koncept.ru/2015/15191.htm.

8. Mikhailov V. A., P. M. Gorev, Utemov V. V. Nauchnoe tvorchestvo: metody konstruirovaniya novyh idej [Scientific creativity: methods of design of new ideas]. Kirov. Publishing house of Center of Innovative Technologies in Education. 2014.

УДК 37.016:811.111

М. Н. Татаринова

Базовая модель эмоционально-ценностного компонента содержания иноязычного образования

В статье отслеживается процесс выстраивания личностной системы ценностей учащихся, овладевающих иноязычной культурой, на основе функционирования эмоционально-ценностного компонента содержания иноязычного образования. Результатом должно стать формирование человека культуры. Представлена концептуальная схема функционирования эмоционально-ценностного компонента содержания иноязычного образования, призванная обеспечить гармоничное и качественное овладение школьником иноязычной культурой в диалоге с родной. При проектировании базовой модели эмоционально-ценностного компонента содержания иноязычного образования использовались современные положения по моделированию учебного процесса.

The article traces the process of building a personal system of values in teaching students, learning a foreign culture, on the basis of the emotional-valuable component in the content of foreign language education. A conceptual scheme of the emotional-valuable component functioning in the content of foreign language education is presented. It

© Татаринова М. Н., 2015