Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях
METHOD FOR DETERMINING PARAMETERS OF NATURAL TONES OF STRUCTURE VIBRATIONS IN RESONANT TESTS

Изобретение относится к области испытательной техники, в частности к резонансным испытаниям механических конструкций.
В резонансных испытаниях определяются такие характеристики собственных тонов колебаний конструкций, как собственные частоты, формы, обобщенные декременты колебаний, обобщенные массы. Эти динамические характеристики используются для верификации расчетных моделей объектов в машиностроении, авиации, космической промышленности. Испытания проводятся методом многоточечного возбуждения колебаний, в основу которого положено понятие о фазовом резонансе. Сущность метода: с помощью управляемого воздействия большим числом сил поочередно выделяются колебания конструкции по каждому собственному тону с последующим определением обобщенных характеристик этих тонов.
Известен энергетический метод определения обобщенной массы и обобщенного декремента колебаний, заключающийся в приравнивании работы сил неупругого сопротивления работе сил возбуждения за период колебаний. При этом работа сил демпфирования записывается для конкретной модели рассеяния энергии и выражается через декремент колебаний и обобщенную массу. Определяя декремент известными методами, можно вычислить обобщенную массу. И наоборот, если известна обобщенная масса, то энергетический метод служит для определения декремента колебаний (Clerc, D. Methode de recherche des modes propres par calcul de l' excitation harmonique optimum d' apres les res les resultats bruts d' essais de vibrations / D. Clerc // Note technique: ONERA. - 1967. - №119. - 57 p.).
Недостатками метода является высокая чувствительность к погрешностям в экспериментальных данных и априорном принятии модели рассеяния энергии.
Известен способ определения обобщенных масс методом механической догрузки. Метод предполагает оценивать обобщенную массу тона по изменению его собственной частоты в результате установки на объекте дополнительных масс (Микишев Г.Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г.Н. Микишев, Б.И. Рабинович. - М.: Машиностроение, 1971. - 564 с.).
Недостатком метода является высокая трудоемкость, значительная чувствительность к погрешностям измерений в результатах испытаний и допущение о выполнимости гипотезы Базиля о том, что матрицы инерции, жесткости и демпфирования приводятся к диагональному виду одним преобразованием координат.
Известен способ определения обобщенных характеристик собственных тонов колебаний методом выделения аппроксимирующей окружности. В его основе лежит тот факт, что частотная характеристика системы с одной степенью свободы описывает окружность в диаграмме Найквиста. Для реализации этого метода выделяется совокупность точек частотной характеристики вблизи частоты фазового резонанса, через которые проводится аппроксимирующая окружность. После этого находится собственная частота тона как точка с максимальной скоростью изменения угла между экспериментальными значениями частотной характеристики. Параметры окружности являются также исходными данными для определения коэффициента демпфирования (Хейлен Вард. Модальный анализ: теория и испытания / Вард Хейлен, Стефан Ламменс, Пол Сас. - М.: ООО «Новатест», 2010. - 319 с.).
Недостатками способа являются:
- отсутствие критерия для обоснования выбора диапазона частот вынужденных колебаний в окрестности резонансной частоты, в котором строится аппроксимирующая окружность;
- априорное использование гипотезы Базиля;
- достаточно высокая чувствительность к погрешностям измерения параметров вынужденных колебаний. Это объясняется тем, что для построения аппроксимирующей окружности используются синфазные и квадратурные составляющие перемещений. Но в окрестности фазового резонанса синфазная составляющая мала, поэтому может измеряться со значительной погрешностью.
Известны способы и стенды для определения собственных частот и обобщенных масс колеблющихся конструкций, которые отличаются от описанных выше тем, что позволяют определять массы испытуемого объекта без ошибок, вносимых испытательным оборудованием (Патенты RU 2499239, RU 2489696, RU 2485468). Но при этом недостатки самого метода определения обобщенных масс, присущие энергетическому методу, не устраняются.
Известен способ определения обобщенных масс и декрементов колебаний методом введения квадратурной составляющей возбуждения. Для реализации метода на исследуемую конструкцию устанавливают датчики вибраций (перемещений, скоростей, ускорений). Возбуждение колебаний конструкции производится с помощью нескольких независимых источников вибраций. Выделяют собственные тона конструкции в заданном диапазоне частот методом фазового резонанса путем использования многоканальной системы возбуждения и измерения колебаний. Определяют собственные частоты колебаний тонов по частотам фазовых резонансов. Обобщенные характеристики тонов рассчитываются по изменению частоты фазового резонанса (реализация режимов «фиктивного» фазового резонанса) после введения квадратурной составляющей возбуждения (Васильев, К.И. Экспериментальное исследование упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н / К.И. Васильев, В.И. Смыслов, В.И. Ульянов // Тр. ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. - 1975. - Вып. 1634. - С. 1-36.).
Данный способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в модальных испытаниях выбран за прототип.
Недостатками способа являются:
- отсутствие критерия для обоснования выбора диапазона частот вынужденных колебаний в окрестности резонансной частоты, в котором реализуются режимы «фиктивного» фазового резонанса. Поскольку обобщенные характеристики рассчитываются по разности частот фазового резонанса, каждая из которых определяется с некоторой погрешностью, то при малой разности погрешность в обобщенных характеристиках может быть значительной, а с удалением частоты «фиктивного» фазового резонанса на результаты расчетов могут оказать влияние соседние тона;
- априорное использование гипотезы Базиля;
- математическое ожидание обобщенной массы, определенной таким методом, является смещенной оценкой, и это смещение увеличивается с приближением частоты «фиктивного» фазового резонанса к частоте фазового резонанса.
Технической задачей изобретения является повышение точности определения обобщенных масс и характеристик демпфирования собственных тонов колебаний конструкций.
Для достижения технического результата изобретения в способе определения параметров собственных тонов колебаний, заключающемся в выделении собственных тонов методом фазового резонанса путем использования многоканальной системы возбуждения и измерения колебаний, определении частот фазовых резонансов, представлении колебаний конструкции по каждому собственному тону линейным осциллятором, характеристиками которого являются обобщенная сила возбуждения колебаний, обобщенная масса, обобщенное демпфирование и обобщенная жесткость соответствующего тона, определении обобщенных масс, обобщенного демпфирования и обобщенных жесткостей тонов по вибрационному отклику конструкции, по соотношению между вынужденными монофазными и собственными колебаниями выявляются диссипативные свойства конструкций, определение обобщенных параметров каждого собственного тона колебаний производится по амплитудно-частотной характеристике конструкции в окрестности соответствующей этому тону частоты фазового резонанса из условия минимума различия обобщенных сил возбуждения колебаний конструкции и линейного осциллятора, реализующих одинаковые амплитуды колебаний конструкции и осциллятора.
a
На фиг. 1 показаны результаты оценки относительной погрешности определения обобщенной массы ε для различного числа М точек амплитудно-частотные характеристики (АЧХ);
на фиг. 2 - зависимость параметра λ от частоты колебаний;
на фиг. 3 - экспериментальные (1) и расчетные (2) амплитудно-частотной характеристики АЧХ.
Способ определения параметров собственных тонов колебаний конструкций в резонансных испытаниях заключается в следующем. На исследуемую конструкцию устанавливают датчики вибраций (перемещений, скоростей, ускорений). Количество датчиков зависит от габаритов и степени сложности конструкции. Места установки датчиков назначают так, чтобы можно было с требуемой детализацией описать собственные формы колебаний конструкции в заданном диапазоне частот. Для этого используют результаты расчетного модального анализа, производимого при проектировании конструкции.
Возбуждение колебаний конструкции производится с помощью нескольких независимых источников вибраций. К местам присоединения источников вибраций к конструкции предъявляются те же требования, что и к местам установки датчиков вибраций. Источники вибраций создают возбуждающую силу, изменяющуюся по гармоническому закону.
Для описания методологии подбора сил возбуждения с целью выделения колебания по каждому собственному тону, определения собственных частот и форм используем дифференциальные уравнения колебания конструкции в процессе испытаний:
Здесь Z(N) - вектор перемещений точек конструкции; ω - частота возбуждающей силы;  и  матрицы инерции и жесткости; R(N) - вектор сил демпфирования, к которым отнесены все силы, изменяющиеся в фазе со скоростью перемещений конструкции; E(N) и F(N) - векторы синфазной и квадратурной составляющих сил возбуждения, N - число собственных тонов колебаний конструкции в заданном частотном диапазоне.
Установившиеся вынужденные колебания конструкции в испытаниях имеют вид
где U(N) и V(N) - векторы синфазной и квадратурной составляющих перемещений конструкции.
Используется понятие «вынужденные монофазные колебания», удовлетворяющие условию
где λ - действительное число, равное котангенсу фазового сдвига между перемещениями конструкции и действительной составляющей возбуждения. Для монофазных колебаний (3) дифференциальным уравнениям (1) с учетом (2) соответствуют системы алгебраических уравнений
Здесь  - матрица демпфирования.
i
i
Из (4) следует, что при монофазном возбуждении (F=0) и λ=0 (фазовый резонанс) монофазные колебания совпадают с собственными колебаниями: V=W, i=1,2,…, N; W - i-й собственный вектор (форма колебаний). Кроме того, из (4) и(5) с учетом условий ортогональности собственных векторов , , i, j=1, 2,…, N, i≠j, следует, что если при этом монофазные колебания совпадают с собственными колебаниями на частотах, отличающихся от частот фазовых резонансов, то матрица демпфирования в обобщенной системе координат диагональная: , i, j=1, 2,…, N, i≠j. Параметрами таких собственных тонов колебаний являются обобщенная масса, обобщенное демпфирование и обобщенная жесткость (собственная частота колебаний).
Вектор сил E монофазного возбуждения, реализующий монофазные колебания на частоте ω, определяют по формуле
если существуют действительные решения задачи о собственных значениях
Здесь  - матрица, столбцами которой являются векторы линейно независимых сил в N предварительных испытаниях; столбцы матриц  и  - векторы синфазных и квадратурных составляющих перемещений, зафиксированные в этих испытаниях.
Если число сил возбуждения L<N, то монофазные колебания воспроизводят приближенно из условия
а вектор ξ в (6) определяют как собственный вектор в задаче
,
соответствующий наименьшему собственному значению α.
Здесь , .
Условие (7) определяет параметр λ как
.
В испытаниях, изменяя частоту колебаний ω в заданном диапазоне, определяют частоты фазовых резонансов конструкции по критериям
или ,
i
i
которые следуют из условия (7). Частоты фазовых резонансов приравнивают к собственным частотам тонов колебаний p, а векторы V на этих частотах принимают за собственные векторы W, i=1, 2,…, N.
Итак, собственные частоты и формы найдены. Следующей задачей является представление колебаний по каждому тону линейным осциллятором и определение обобщенных масс и характеристик демпфирования.
При постоянных силах и шаговом изменении частоты колебаний в окрестностях собственных частот измеряют синфазные U и квадратурные V составляющие перемещений в контрольных точках. По результатам измерений строят частотные зависимости параметра λ. Если эти зависимости одинаковы во всех контрольных точках и форма колебаний не меняется, то колебания конструкции по каждому собственному тону описывают уравнением (линейный осциллятор):
a
2
T
Здесь ; y - амплитуда, а  - фаза колебаний; , h и с - обобщенные масса, демпфирование и жесткость; с=ра, Q=WE - обобщенная сила внешнего воздействия. В качестве обобщенных координат g принимают перемещения точек нормирования собственных векторов.
к
к
Для определения обобщенной массы, жесткости и демпфирования тона используется условие минимума отличия обобщенных сил Q, реализуемых в эксперименте, от сил , определяющих амплитуды колебаний осциллятора, равные амплитудам колебаний конструкции на частотах ω, (к=1, 2,…, М, М≥3):
.
Необходимое условие экстремума функционала приводит к системе нелинейных уравнений третьего порядка относительно обобщенных характеристик. Эту систему уравнений удается решить точно:
, ,
,
, , ,
, ,
,
Изменение способа описания сил демпфирования в уравнении (8) не приводит к другому решению для обобщенной массы тона.
В таком способе оценки обобщенных параметров не участвует собственная частота тона, которая определяется в модальных испытаниях независимо и с высокой точностью. Поэтому собственная частота используется для контроля достоверности обобщенных масс и обобщенных жесткостей.
Способы определения параметров по результатам испытаний проверяются на чувствительность к погрешностям измерений в экспериментальных данных. Наибольшей чувствительностью к погрешностям измерений в модальных испытаниях обладают способы определения обобщенных масс. Оценка влияния случайных ошибок измерений на точность расчета обобщенных масс предлагаемым способом производилась методом статистического моделирования. Исследовалось влияние только погрешностей измерений амплитуд колебаний, так как современное оборудование позволяет поддерживать частоту вынужденных колебаний с большой точностью (до сотых долей процентов), а отклонения в задаваемых величинах сил возбуждения можно (в рассматриваемом случае линейных систем) учесть в точности определения перемещений.
a
y
y
a
a
Ошибки измерений амплитуд колебаний считались распределенными по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. На фиг. 1 показаны результаты оценки относительной погрешности определения обобщенной массы ε для различного числа М точек амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), участвующих в расчете массы. Видно, что обобщенную массу можно вычислить с высокой точностью даже при больших погрешностях измерения амплитуд колебаний ε, если учесть в расчете достаточное число точек АЧХ. Так при ε=10% величина ε=5% достигается при М=9, а при М=20-ε=2,5%. Низкая чувствительность предлагаемого способа объясняется тем, что расчет параметров собственных тонов колебаний производится по амплитудам колебаний конструкции, которые максимальны вблизи частот фазовых резонансов и могут быть измерены с достаточной точностью.
Итак, обобщенные массы и обобщенные коэффициенты демпфирования тонов определены, если колебания по собственным тонам описываются линейными осцилляторами.
Если в окрестности частоты фазового резонанса монофазные колебания не совпадают с собственными, то демпфирование тона нельзя описать обобщенным коэффициентом, а для определения обобщенной массы используют немонофазное возбуждение. Квадратурную составляющую возбуждения вводят из условия, что монофазные колебания совпадают с собственными в окрестности частоты фазового резонанса:
, .
Здесь вектор  и матрица  определены на частоте фазового резонанса. Обобщенную массу тона рассчитывают по формуле:
.
Относительно свойств демпфирования отмечают существование связи между матрицами А, С и Н:
.
Кроме того, ,
и в случае симметрии матрицы  матрица демпфирования симметрична.
Устройством для реализации данного способа определения обобщенных характеристик собственных тонов колебаний конструкций является традиционная многоканальная система возбуждения и измерения колебаний.
Достоверность определяемых предложенным способом обобщенных характеристик собственных тонов колебаний подтверждена результатами модальных испытаний динамически подобной модели самолета Ту-334 и натурных изделий Су-30 и Як-152.
На фиг. 2 показан пример зависимостей параметра монофазных колебаний λ для нескольких точек изделия Су-30 в окрестности частот фазовых резонансов. При этом формы монофазных колебаний сохраняются и совпадают с собственными формами колебаний.
На фиг. 3 показан пример экспериментальных АЧХ и расчетных АЧХ, построенных по обобщенным характеристикам собственных тонов колебаний.
Результаты испытаний представлены также в таблице 1, в первом столбце которой приведены условные номера тонов, а Δр определяет различие расчетных и экспериментальных собственных частот колебаний.
Полученные результаты показали, что предлагаемый способ позволяет определять обобщенные массы, обобщенные жесткости и характеристики демпфирования собственных тонов колебаний объектов испытаний с высокой точностью.