Вибрационная линеаризация нелинейных систем

ном сервере, так и в виде сложных распределенных многомашинных комплексов. Клиенты, пользующиеся информацией подсистемы, работают на отдельных рабочих станциях и могут подключаться к серверам комплекса при помощи вычислительных сетей различного рода.

Технологическая информация с энергообъектов (перетоки энергии, напряжение, ток, частота, температура) области поступает в РДУ по различным каналам связи. Специальное программное обеспечение производит обработку по алгоритмам, анализируя текущую ситуацию в единой энергосистеме, моделируя развитие и прогнозируя потребление электроэнергии. Телеметрическая информация сохраняется в базе данных, выводится на диспетчерские видеосистемы и ретранслируется в соседние диспетчерские управления.

Диспетчер контролирует работу энергообъектов и вносит корректировки, необходимые для поддержания заданного режима, не допускаяющего аварийных режимов работы. Для связи с энрегообъектами и передачи корректировок диспетчер использует телефонную связь, что не соответствует современным требованиям. В связи с этим было решено модернизировать систему сбора и передачи данных, что и было реализовано в процессе работы.

Модернизации системы сбора и передачи информации имеет преимущества удаленного управления энергообъектами:

- обеспечение обратной связи с энергообъектами введением управляющих сигналов;

- повышение эффективности управления подстанцией с целью ведения заданного режима;

- получение качественной оперативной информации на соответствующих автоматизированных рабочих местах;

- обеспечение возможности подробного ретроспективного анализа режимов работы основного электрооборудования.

В процессе работы написано приложение по управлению параметрами подстанции. Разработка приложения ведется на языке программирования С++ в среде разработки QT Creator, для построения графического интерфейса используются компоненты QT. Выбор фреймворка QT позволил создать приложение, отвечающее современным требованиям программного обеспечения.

Основное окно программы содержит стандартные элементы, необходимые элементы отображения и ввода информации, позволяющие диспетчеру производить корректировку режима работы:

- переключать тип управления подстанции;

- переключать управляемую секцию подстанции;

- плавно изменять напряжение автотрансформаторов;

- производить планирование переключений.

Приложение интегрируется с существующей АСКУЭ-

системой (автоматизированная система контроля и учёта энергоресурсов) на базе ОИК СК-2007, предоставляя диспетчеру привычный интерфейс.

Локальная система управления напряжением и контролем коммутации шинных переключателей подстанции до модернизации не имела возможность удаленного управления, однако серьезных технических преград для этого не существовало.

Центральным структурным звеном телемеханики подстанции является шкаф телемеханики КП «Исеть», собирающий технологическую информацию с установленных измерительных преобразователей и передающий ее по каналам связи в РДУ. Шкаф КП «Исеть» имеет возможность принимать сигналы телеуправления, но не

имеет возможности это управление реализовать. В проекте разработан шкаф управления на базе контроллера Овен ПЛК-110 и микропроцессорного регулятора РНМ-1, необходимых электрических принципиальных схем и схем подключений.

Разработанные алгоритмы управления реализуют связь с объектом управления по протоколу Modbus TCP (по каналам Ethernet, TCP/IP), предоставляя возможности для удаленного переключения типа управления, изменения контролируемой секции, прибавления и убавления напряжения обмотки автотрансформаторов.

В алгоритмах управления важными объектами, такими как подстанция, необходимо предусмотреть обработку ошибок. Алгоритмом предусмотрена обработка различных исключающих ситуаций: ввод некорректных данных, отсутствие канала связи и другие. Также алгоритмом обеспечено протоколирование всех действий, выполняемых диспетчером.

Таким образом, модернизация диспетчерского управления подстанцией за счет оперативного управления введением управляющих сигналов позволила повысить эффективность управления.

УДК 62-506.56

И.А. Иванова, Д.Е. Кухта, И.Е. Гордеев Курганский государственный университет

ВИБРАЦИОННАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Аннотация. Данная статья посвящена исследованию релейных систем автоматического управления в режиме вибрационной линеаризации.

Ключевые слова: система автоматического управления, вибрационная линеаризация, передаточная функция.

I.A. Ivanova, D.E. Kuhta, I.E. Gordeev Kurgan State University

LINEARIZATION BY OSCILLATION OF NONLINEAR SYSTEMS

Abstract. This article covers the research of the automatic control relay systems in the mode of linearization by oscillation.

Index terms: automatic control system, linearization by oscillation, transfer function.

Известно, что методом вибрационной линеаризации можно линеаризовать нелинейные системы автоматического управления, т.е. нелинейная система приобретает свойства линейной системы под действием высокочастотных колебаний, которые действуют вместе с медленно изменяющимися задающими воздействиями. На основе теории вибрационной линеаризации могут быть получены передаточные функции вибрационно линеаризованных систем. При этом предполагается, что высокочастотные внешние колебания полностью подавляются линейной частью системы. В результате этого на высокой частоте релейная система оказывается разомкнутой. Задачей данного исследования является получение математической модели нелинейной системы, т.е. ее передаточной функции.

Рассмотрим случай, когда имеются малые отклоне-

ния от автоколебательного режима.

Заменим нелинейные функции линейными приближениями их рядов, исключим уравнения установившегося автоколебательного режима, получим матричное уравнение

Ах

n+i № + =

Q¿_

где В - матрица, коэффициенты которой имеют вид

ьч = ^

] Qe

Ъа = - ljhüi = lj2j ...,к.

Q

Коэффициенты матрицы В1 ( k x k) будут ¿[1) = Qihi

i * j; i, j = 1,2,..., к,

(

№ =

-1

Qe

e

h + ^ Qe ,

а коэффициенты матрицы D -

Ьг] = %(Q -Qph]); i * j;i, j = 1,2,...,к

Qe

bn =-$T(Q-Qвht); i * J;i = 1,2,...,к.

QS

в = ъп =

Qt

( Q Л — К = l Qe J Qe Qe hlL

Qe D = du

Qe ,

Qe

еа1в

7 а1в -адв w \ 2hj

hl = e 1 = e d , qx = C (l+ft —) = C —f-,

2 l + hj

Q=qi, Q=Affl cos p, Qé =QP +qi

Далее

ж = _ M Аж,+ д = («i-

. ,,> _ (?,- ge_ ^o+>

АХи+1 o2 _ /~>2

e2

§ n .

Отсюда передаточная функция между входом и выходом будет

2Ч£В (1 +

Жх [г ] = 2 ^ ^-^у

Qe г - (я - Q/Д )2.

Рассмотрим случай, когда W(р)= к/р. Для него И1=1 и 0=к , тогда

4kQ

в

Wx [ z ] = - 2 2

Qe Z - (k - Qe )2

1 - z

z - z

где

zi =

1 - z =

(k - Qe )2 (k+Qe)2

(

k - COS в k + COS в

4кАю cos в

\

Ql (к + Аю cos в)2

В установившемся режиме при g(t) = const Wx[1] = 1, что и должно быть. Передаточная функция для огибающей выходного сигнала в данном случае имеет вид

Wor (Р) = где

1

Tor Р + 1' 2в в

In z,

Qe + к

In

Из уравнений (1) можно получить передаточные функции для любых значениях А - амплитуды линеаризующих колебаний.

Рассмотрим систему с передаточной функцией апериодического звена первого порядка.

Матричное уравнение (1) вырождается в одно уравнение 1-го порядка. При этом имеем

QP - к

Пусть линеаризующими колебаниями будут колебания треугольной формы амплитуды А. Тогда Qp = 2А / 6 и

Г„ = -

в

л кв

1 + —

In

кв

1 -

2 А

Если кв /2А < 1 . то Tor ~A/k .

Сопоставим это значение Т со значением, полу-

ог J

ченным по методу «вибрационной линеаризации» релейного элемента.

По методу вибрационной линеаризации коэффициент усиления релейного элемента для среднего значения сигнала равен 1/А. Соответственно передаточная функция разомкнутого контура будет равна k/Ap и, следовательно, передаточная функция вход-выход

wx (р) = -

1

р+1

а2 ' 1 е2

Для ступенчатой аппроксимации входного сигнала (кп =0) будем иметь следующее уравнение:

Таким образом, если исходить из теории вибрационной линеаризации Тог всегда равно А/к.

В общем случае Тог, вычисленное на основе вибрационной линеаризации, будет иметь завышенное значение по сравнению с истинным, а ошибка будет тем больше, чем меньше амплитуда А.

в

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 9

31

Таким образом, была получена передаточная функция нелинейной системы, линеаризованной за счет вибрационной линеаризации.

УДК 62.503.56

В.В. Иванов, А.В. Ваземиллер, Н.Г. Тихомиров Курганский государственный университет

РАСЧЕТ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Аннотация. В статье рассмотрен вопрос расчета систем массового обслуживания для пуассоновского закона распределения интервалов времени между заявками.

Ключевые слова: системы массового обслуживания, закон распределения, поток заявок.

V.V. Ivanov, A.V. Vazemiller, N.G. Tihomirov Kurgan State University

CALCULATING QUEUEING SYSTEMS

Abstract. The article dwells upon the problem of calculating queueing systems for Poisson distribution of time intervals between requests.

Index terms: queueing systems, distribution law, request flow.

Качество работы системы в большинстве случаев оценивается с помощью следующих критериев. Минимальная средняя стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени определяется по формуле

У = CiV+C2p

где V - среднее число заявок в очереди; р - среднее число незанятых приборов; С1- стоимость простоя в очереди в течение единицы времени (часа) одной заявки;

С2 - стоимость простоя в течение единицы времени (часа) одного прибора.

При проектировании систем стараются получить минимальную среднюю стоимость

у _ утт .

В качестве второго критерия качества работы выбирают максимальное значение интенсивности выходного потока

^вых _^тах

или минимум дисперсии плотности выходного потока.

Если взять предприятие, выпускающее некоторую продукцию, то качество системы массового обслуживания будет тем выше, чем больше в среднем будет выходить с предприятия готовой продукции. Кроме того, чтобы разброс числа выпускаемых в единицу времени образцов был как можно меньше. Это особенно важно в условиях современного производства, которое отличается малооперационными технологиями, высокой стоимостью оборудования и т.д.

Законы распределения интервалов времени между заявками на входе, а также время, затрачиваемое на обслуживание, могут быть не экспоненциальными. В боль-

шинстве практических случаев характеристические функции этих случайных величин могут быть описаны дробно-рациональными функциями. Считается, что эти интервалы времени независимы между собой.

Другой метод расчета сетей массового обслуживания состоит в сведении непуассоновской системы к пуас-соновской путем добавления промежуточных приборов и состояний.

Допустим, что имеется прибор, на который поступает поток заявок с распределением интервалов между

заявками,

Такого рода потоки можно свести к пуассоновским, если ввести промежуточное состояние и фиктивные дополнительные заявки. С этими дополнительными заявками поток будет пуассоновским, так как интервалы между заявками подчинены экспоненциальному закону. Прибор прежде чем получить следующую заявку после текущий заявки должен получить фиктивную заявку или пройти через дополнительную фазу.

Матрица перехода в таком дополнительном потоке будет иметь вид

Состояния в момент времени

t + dt

0 1 2

Xdt Xdt 0

0 \-ldt Xdt

0 0 l-Adt

Состояния в момент времени I п

В этой матрице состояния с четными номерами фиктивные. Состояние 1 означает, что пришла одна фиктивная заявка, состояние 2 - пришли одна фиктивная и одна истинная заявка. Очевидно, что интервалы между четными заявками распределены по закону = е

Поток заявок с плотностью распределения может быть получен с помощью следующей модели. Интервалы между заявками в этом потоке также распределены по показательному закону, но параметр X этого закона может принимать

XX X»

случайным образом одно из т значений 1 ? 2? • • • хт соответственно с вероятностями а1, а2 ,... ат.

Таким образом, предполагается положительность коэффициентов ан, что является еще одним ограничением на вид дробно-рациональной функции (6). Для нашей модели еще необходимо, чтобы

т

I*v=l.

V—1

Исследуем, какой модели процесса соответствует дробно-рациональная характеристическая функция интервалов между заявками:

as + а л

Д _ п п-1

w ~ h sm +h s где S=jw.

sn 1 + ... + an

m-1

+ ... + bn