Поведение твёрдых включений в цилиндре с жидкостью, совершающем вращательные колебания

ПОВЕДЕНИЕ ТВЁРДЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ В ЦИЛИНДРЕ С ЖИДКОСТЬЮ, СОВЕРШАЮЩЕМ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

А. А. Иванова, А.А. Карпов, В.Г. Козлов

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется поведение лёгкого цилиндра в горизонтально расположенной цилиндрической полости при вращательных колебаниях последней. Кювета заполнена жидкостью (глицерин или подсолнечное масло). Поведение тела исследуется в зависимости от частоты и амплитуды вибраций. При вибрациях между телом и стенкой полости образуется зазор, величина которого сравнима с толщиной слоя Стокса. Изучаются зависимости порога отталкивания тела (критического значения вибрационного параметра) от безразмерной частоты, а также безразмерной ширины зазора от величины вибрационного параметра.

Ключевые слова: твердое тело, вязкая жидкость, вращательные вибрации, подъемная сила.

Экспериментально исследуется поведение легкого цилиндрического тела в горизонтальном цилиндре, совершающем вращательные вибрации. Известно, что на тело, совершающее колебания в жидкости вблизи границы полости (под действием сил инерции, например) действует осредненная подъемная сила [1-3]. Вблизи границы, на расстоянии, меньшем толщины слоя Стокса, тело отталкивается от границы, а за пределами вязкого взаимодействия -на расстоянии большем слоя Стокса - тело притягивается к границе.

Остановимся на случае, когда колебания совершает не полость и не тело, а твердая граница. Если граница совершает тангенциаль-

© Иванова А.А., Карпов А.А., Козлов В.Г., 2011

ные колебания в собственной плоскости, то жидкость за пределами слоя Стокса остается в покое, и вибрационное взаимодействие тела с границей возможно только на расстоянии вязкого взаимодействия. Экспериментальные исследования [4] показали, что на прижатую к границе сферу в этом случае действует осредненная сила отталкивания.

В представленной работе изучается поведение легкого цилиндрического тела в заполненном вязкой жидкостью горизонтальном цилиндре, совершающем высокочастотные вращательные колебания. Обнаружено пороговое отталкивание и монотонное удаление цилиндра от верхней границы полости при повышении интенсивности вибраций. Между телом и стенкой полости образуется зазор, величина которого сравнима с толщиной слоя Стокса. Изучается зависимость порога отталкивания от безразмерной частоты, а также зависимость безразмерной ширины зазора от величины вибрационного параметра.

2. УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперименты проводятся на установке, описанной в [5]. Цилиндрическая кювета внутренним радиусом К = 6.5 см и длиной 25 см, заполненная вязкой несжимаемой жидкостью, может совершать вращательные колебания вокруг собственной горизонтальной оси. Вращательные вибрации кюветы задаются электродинамическим вибростендом ВЭД-200 посредством кривошипно-шатунного механизма. Амплитуда <р0 и линейная частота / вибраций могут варьироваться в интервалах <р0 =0-0.05 рад, / = 10-100 Гц. Наблюдение за поведением тела внутри кюветы с жидкостью проводится через прозрачный торец кюветы.

Амплитуда угловых колебаний кюветы измеряется при помощи лазерной указки (установленной на кювете и совершающей угловые колебания вместе с ней) по длине трека, который оставляет луч лазера на удаленном экране. Погрешность измерения амплитуды угловых колебаний не превышает 0.0002 рад.

В качестве рабочей жидкости используется глицерин (кинематическая вязкость V = 4.97 Ст, плотность р1= 1.26 г/см3) и масло подсолнечное (V = 54.4 сСт, р = 0.92 г/см3). Вязкость измеряется при помощи капиллярного вискозиметра типа ВПЖ, плотность -при помощи ареометра.

В экспериментах ось полости устанавливалась строго горизонтально. Основные измерения были выполнены с легким цилиндрическим телом, изготовленным из тонкостенной трубки из нержавеющей стали, торцы которой были герметично закрыты лавсановой пленкой. Длина тела составляла 21см, диаметр с! = 8.0 мм, средняя плотность р., =1.08 г/см3.

При постоянном значении частоты / , которая задается от генератора, пошагово, через определенные интервалы, повышается амплитуда вибраций (а по достижении максимального значения пошагово понижается). После изменения амплитуды через время, достаточное для установления стационарного режима, регистрируется положение тела при помощи фотокамеры. При каждом значении амплитуды делается несколько фотоснимков. Фотокамера неподвижна в лабораторной системе отсчета, объектив камеры направлен вдоль оси тела (рис. 1).

Рис. 1. Положение фотокамеры (слева) относительно кюветы и тела

Фоторегистрация положения тела выполняется в отсутствие вибраций, до и после опыта. Полученные фотоснимки обрабатываются на компьютере: с использованием программы Соте!"4.3 измеряется расстояние, на которое смещается тело от нулевого положения по вертикали (отходит от верхней границы).

Помимо метода фоторегистрации пороги отрыва тела определяются визуально: при заданной частоте при плавном повышении амплитуды вибраций определяется критическая амплитуда отрыва тела от стенки кюветы, при понижении амплитуды - возвращения тела в исходное положение.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций тело прижато к верхней границе полости (рис. 2, а). При вибрационном воздействии вплоть до критического значения амплитуды тело остается вблизи верхней границы, совершая незначительные колебания вместе с ней. Колебания тела однородны по его длине - ось тела не меняет своей ориентации при вибрациях. При критическом значении (р0 тело отталкивается от стенки полости, между телом и стенкой появляется зазор И, величина которого не меняется в течение периода. Ось тела остается параллельной оси полости, зазор имеет постоянную величину вдоль всей длины тела. С дальнейшим увеличением амплитуды зазор И монотонно возрастает (рис. 2, б). При понижении амплитуды вибраций зазор между телом и стенкой уменьшается, и тело возвращается к стенке. Гистерезис в переходах тела не обнаружен.

Рис. 2. Фотоснимки тела,/= 25 Гц: а - (р0 = 0, 6 - (р0 = 0.055 рад

Изменение величины зазора И с амплитудой (р0 при монотонном увеличении (уменьшении) последней показано на рис. 3 (тёмные точки - повышение амплитуды, светлые - понижение). Видно пороговое отталкивание тела и монотонное удаление с повышением интенсивности вибраций. Гистерезис в переходах тела (отрыв и возвращение) не наблюдается. Некоторое рассогласование в положении тела вблизи порога при повышении и понижении амплитуды вибраций может объясняться погрешностью измерений, вызванных незначительным смещением тела вдоль оси полости в ходе опыта.

Конвективные течения... ,2011 1.6

/г,мм

0.8

0

О 0.03 ф0, рад 0.06

Рис. 3. Зависимость величины зазора /г между телом и границей полости от угловой амплитуды (р0 при/= 25 Гц

1.4

к, мм 0.7

0

Рис. 4. Зависимость к от (р0 при/= 20 Гц

Зависимость величины зазора к между цилиндрическим телом и границей кюветы от угловой амплитуды <р0 при других частотах представлена на рис. 4 и 5. Во всех исследованных случаях зазор к с повышением угловой амплитуды $0 увеличивается монотонно.

Ж

0 0.03 Ф0=РаД 0.06

Рис. 5. Зависимость к от

Рис. 6. Порог отрыва тела от границы полости

Можно отметить, что в области низких частот, при / = 20 Гц (рис. 4), кривая Н(ри) испытывает излом при значении <р0 —0.04, причина которого не понятна.

При всех значениях частоты в исследованном интервале зависимости 1г((р0) имеют подобный вид (рис. 5). С повышением частоты вибраций пороговая амплитуда отрыва тела понижается, расстояние, на которое тело отталкивается от границы при заданной амплитуде, увеличивается.

Визуальные наблюдения позволяют с достаточной точностью регистрировать порог отрыва тела от границы. Пороговые значения <р0 в зависимости от частоты по результатам визуальных наблюдений и видеорегистрации (рис. 6, точки 2), согласуются с точками 1, полученными кривых на рис. 5.

4. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Обнаружено, что при вращательных колебаниях цилиндрической полости с жидкостью, цилиндрическое тело, находящееся вблизи границы, удаляется от стенки. Это свидетельствует о том, что на тело, находящееся рядом с границей, совершающей тангенциальные колебания, действует осредненная вибрационная сила отталкивания. В квазистационарном состоянии, когда между цилиндрическим телом и границей полости существует устойчивый зазор /г, гидродинамическая сила взаимодействия тела со стенкой полости уравновешивается весом тела.

Следуя [3], введём вибрационный параметр, который характеризует величину, обратную безразмерной вибрационной силе:

gd

Здесь О = 27г/ - циклическая частота вибраций.

Другим определяющим параметром является безразмерная частота вибраций со = Ой?2 /V , характеризующая отношение диаметра тела к толщине слоя Стокса 8 = \plvTQ. .

В исследованном интервале частот (0= 15-45 с точностью до погрешности эксперимента порог отталкивания (пороговое значение IV) не зависит от частоты вибраций (рис. 7), отрыв тела происходит при }¥ = 0.5 + 0.1.

Иванова А.А., Карпов А.А., Козлов В.Г. Поведение твердых включений 0.75

0.5

0.25

15 30 ю 45

Рис. 7. Зависимость вибрационного параметра IV от безразмерной частоты вибрации

Рис. 8. Зависимость безразмерной толщины зазора к / 3 от IV

Расстояние, на которое отталкивается тело, измеренное в толщинах слоя Стокса, с увеличением надкритичности возрастает (рис. 8). Экспериментальные точки, полученные при различных значениях безразмерной частоты, удовлетворительно согласуются между собой на плоскости данных безразмерных параметров. Эго свидетельствует об определяющей роли вибрационного параметра }¥ .

Каков механизм отталкивания? Когда тело находится на расстоянии вязкого взаимодействия с колеблющейся границей, последняя за счет вязких сил сообщает телу осциллирующее движе-

ние. Колебания тела относительно жидкости могут быть источником осредненной подъемной силы, как это имело место в [1, 3]. В то же время при большой надкритичности расстояние, на которое отталкивается тело, может значительно превосходить толщину слоя Стокса (рис. 8). При этом ни тело, ни жидкость, его окружающая, не совершают колебаний значительной амплитуды, и причиной отталкивания могут быть только осредненные потоки жидкости, направленные от границы полости к тело. Можно предположить, что в отталкивании тела от границы в общем случае принимают участие оба механизма, и осредненная подъемная сила, возникающая в результате колебаний тела, и осредненные потоки жидкости. Последние генерируются в пограничном слое Стокса вблизи колеблющейся границы, и их появление связано с возмущением, вносимым телом в пульсационное поле скорости.

Заключение. Экспериментально изучено поведение лёгкого цилиндрического тела вблизи границы заполненной вязкой жидкостью цилиндрической полости, совершающей высокочастотные вращательные вибрации. Обнаружено, что при этом на тело действует вибрационная сила отталкивания, под действием которой тело удаляется от стенки полости. Сила отталкивания проявляется на расстояниях, сравнимых с толщиной слоя Стокса. Исследования выполнены в области умеренных значений безразмерной частоты О) = Lid2 / V . Вибрационная сила отталкивания возрастает с повышением вибрационной скорости и определяется вибрационным параметром W = (p02Q2R2 /(gd). Отталкивание тела относительной плотности р = ps /pL = 0.86 происходит по достижении критического значения вибрационного параметра W = 0.55 + 0.1.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, грант 09-01-00665а.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1.Иванова АЛ., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. АН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488-491.

2.Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное гидродинамическое взаимодействие сферы с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 31-40.

3.Иванова АЛ., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 63-73.

4.Иванова АЛ., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведение сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Гидродинамика. Пермь: Перм. ун-т, 2004. Вып. 14. С. 100-108.

5.Иванова АЛ., Козлов В.Г., Уральцев А.В. Движение жидкости в цилиндре, совершающем вращательные вибрации // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: ГТГПУ, 2011. С. 141-148.

BEHAVIOUR OF SOLID INCLUSIONS IN THE CYLINDER WITH LIQUID SUBJECTED TO ROTATIONAL OSCILLATIONS

A. A. Ivanova, A.A. Karpov, V.G. Kozlov

Abstract. The behavior of light cylinder in the horizontal cylindrical cavity under its rotational oscillations is experimentally investigated. The cavity is filled with liquid (Glycerol or sunflower oil). The behavior of the body is investigated as function of frequency and amplitude of vibration.

The gap between the body and the wall of the cavity comparable with the thickness of the Stokes layer appears under vibrations.

The dependence of the threshold of the repulsion (critical value of vibrational parameter) on the dimensionless frequency and the dimensionless gap width on the magnitude of the vibrational parameter are investigated.

Key words'. Solid bodies, viscous liquid, rotational vibrations, lift force.