Электронное строение и энергетический спектр двумерных ионно-ковалентных структур на основе кремнийуглеводородов, нитрида бора, нитрида алюминия и фосфида алюминия

С.С. Жуков, А.О. Литинский, Н.Г. Лебедев, 2004

УДК 539.2:530.145

ЭЛЕКТРОННОЕ СТРОЕНИЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ДВУМЕРНЫХ ИОННО-КОВАЛЕНТНЫХ СТРУКТУР НА ОСНОВЕ КРЕМНИЙУГЛЕВОДОРОДОВ, НИТРИДА БОРА, НИТРИДА АЛЮМИНИЯ И ФОСФИДА АЛЮМИНИЯ

В рамках модели молекулярного кластера в форме расширенной элементарной ячейки и полуэмпирической расчетной схемы МЫОО исследовано электронное строение и спектр одноэлектронных состояний двумерных ионно-ковалентных структур на основе кремнийуглеводородов, фосфида алюминия, нитрида бора и нитрида алюминия, как идеальных, так и содержащих дефекты замещения. Обсуждены особенности локальных состояний в энергетическом спектре, обусловленных введением дефектных групп.

В [1—2] изучены электронное строение и спектр одноэлектронных состояний двумерных ковалентных структур (ДКС) на основе угле-, кремний- и германийводородов, как бездефектных, так и с локальными дефектами. В данной работе аналогичного типа исследование проведено для изоструктурных с ними двумерных ионно-ковалентных соединений — кремнийуглеводородов (НС-БШ), фосфида алюминия (Р-А1), нитридов бора (В-1ч[) и алюминия (А1-К). Все эти соединения кристаллографически идентичны между собой (образуют полициклические каркасные структуры, соответствующие [1, 1, 1] слою тетраэдрических (алмазоподобных) кристаллов, причем в кремнийуглеводородах атомы 51 и С образуют также связи с атомами Н в направлении, перпендикулярном упомянутому слою).

Рассмотренные ДКС моделировались Молекулярным кластером в форме расширенной элементарной ячейки (РЭЯ), содержащей 7 х 7 = 49 примитивных ячеек, с замыканием неском-пенсированных валентностей (по двумерной границе РЭЯ) атомами водорода (см. рис. 1). Расчеты показали, что выбранные размеры модели обеспечивают отсутствие влияния концевых атомов водорода на электронное строение атомов центральной элементарной ячейки и двух сфер атомов вокруг нее. Поэтому следует ожидать, что замена атомов центральной ячейки на дефектные группы не приведет к искажению геометрии и электронного строения под влиянием граничных атомов водорода.

Рис. 1. Фрагменты молекулярных кластеров в форме расширенной элементарной ячейки для НС-БШ (а), и для В->1, А1-Ы и А1-Р (б). ах,а2 — основные векторы трансляции

Рассматривались также соответствующие ДКС с локальными дефектами замещения, перечисленными в таблице 1 (замещались атомы центральной ячейки).

С.С. Жуков, А. О. Литинский, Н.Г. Лебедев

©

Таблица 1

Типы дефектов замещения для различных ДКС

Структура Типы дефектных групп замещения

HC-SiH Al-N, А1-Р, Р-Al, N-A1, В-N, В-Р, N-В, P-В, HGe-GeH, Al-SiH, P-SiH, B-SiH, N-SiH,HGe-SiH, Al-CH, P-CH, B-CH, N-CH, HGe-CH

B-N HC-CH, HSi-SiH, Al-P, HC-N, HSi-N, HGe-N, Al-N, B-CH, B-SiH, B-GeH, B-P

A1-N HC-CH, HSi-SiH, HGe-GeH , HSn-SnH, В-P, HC-N, HSi-N, HGe-N, HSn-N, P-N, Al-CH, Al-SiH, Al-GeH, Al-SnH, Al-P

А1-Р HC-CH, HSi-SiH, HGe-GeH , HSn-SnH, B-N, HC-P, HSi-P, HGe-P, HSn-P, B-P, N-P, Al-CH, Al-SiH, Al-GeH, Al-SnH, Al-N

Применен метод МИБО [3—5] с полной оптимизацией геометрии дефектной группы и с оптимизацией длин связей между всеми другими соседними атомами. Для бездефектных моделей получены следующие длины связей (А): К(С-81) = 1,8; Ы(С-Н) = 1,1; 11(81-Н) = 1,4; 11(В-1Ч) = 1,5; Я(А1-Р) = 2,1; ЩАЫЧ) = 1,7; которые неплохо согласуются с имеющимися экспериментальными данными для родственных структур.

Оптимизированные длины связей в дефектных группах для различных ДКС приведены в таблице 2.

Таблица 2

Оптимизированные длины связей в дефектных группах ДКС типа а) НС&Н; б) А1-1Ч; в) В-1Ч; г) А1-Р

Г руппы замещения Длины связей,

б) структура Al-N

Al-SiH Al-Si

Al-GeH Al-Ge

Al-SnH Al-Sn

HSi- SiH Si-Si

HGe- GeH Ge-Ge

в) структура B-N

B-SiH B-Si

B-GeH B-Ge

B-P B-P

HSi-SiH Si-Si

Al-P Al-P

г) структура Al-P

Al-GeH Al-Ge

Al-SnH Al-Sn

N-P N-P

HGe- GeH Ge-Ge

Г руппы замещения Длины связей,

а) структура HC-SiH

Al-SiH Si-Al

P-SiH Si-P

B-SiH Si-В

N-SiH Si-N

HGe-SiH Si-Ge

HGe-GeH Ge-Ge

HC-A1 Al-C

HC-P P-C

HC-N N-C

N-Al Al-N

P-Al Al-P

Al-P P-Al

Al-N N-Al

N-B B-N

P-B B-P

B-N N-B

B-P P-B

Анализ величин зарядов на атомах регулярной части ДКС — различных сфер соседей вокруг атомов дефектных групп приводит к выводу о том, что заметное возмущение электронной плотности, вносимое атомами дефекта, испытывают атомы первых двух (иногда трех) сфер соседей. Электронная плотность на более удаленных атомах остается практически такой же, как и в идеальной структуре. Таким образом, можно утверждать, что степень локальности рассматриваемых дефектов в изучаемых ДКС определяется радиусом порядка 3 А. Для примера на рисунке 2 приведены графики изменения заряда на структурноэквивалентных атомах, принадлежащих различным сферам вокруг дефекта.

<2 2.5т

1.5-"

1--

0.5-}

бездефеюпная ДКС ооо ДКС с дефектом

Ф-...

-в-

-I------1-------1-------1------1---------1

О 2 4 б 8 10 о

К А

Рис. 2. Характерная зависимость заряда на атомах сфер вокруг дефекта в бездефектной и содержащей дефектную группу ДКС от радиуса сфер

Уровни энергии электронов в бездефектной ДКС группируются в зоны занятых и вакантных состояний, разделенных энергетической щелью. Это соответствует валентной зоне (ВЗ), зоне проводимости (ЗП) и запрещенной щели (ЗЩ), соответственно, имеющих место в реальных структурах.

Дефектные группы замещения соответствующим образом модифицируют спектр одноэлектронных состояний, причем в спектре ДКС с дефектами появляются дополнительные электронные состояния, обусловленные дефектными группами, и уровни этих энергетических состояний могут оказаться как в ЗЩ, так и внутри ВЗ и ЗП. На рисунках 3 и 4 представлены схемы одноэлектронных уровней энергии изученных ДКС, соответствующие участкам спектра вблизи границ ВЗ, ЗП и ЗЩ. Анализ результатов, представленных на этих схемах, приводит к следующим выводам.

Е.эВ

0.345

•1,197

-2,74

-4.282

-5,824

•7,366

-8,908

РІо% Се76% АІ16% .

Р17%

Р 20%

АН 9% г

Ое22%_______

(57з8%А| 24%

АІ 44%

АІ 46%

АІ 7% і Р 7% Р10% Р 34%

А] 10% А118% N11% Р 15% -

В 34%

3

Рч

АИ0%

ч

і

рТб%1

с

Р 12% .

А] 46% ‘ А) 49%

л

і

я

и

о

03

о

И

к

к

Й

Рч

В 18% В10%

к

Эе 36%

N46% Ое 46% Ое 46% Р 65%

Я К 3 Р4

СО '03 6 Я 6

% и о № К

N66%

Рис. 3. Схемы одноэлектронных состояний ДКС на основе кремнийуглеводорода с дефектами

Рис. 4. Схемы одноэлектронных состояний ДКС на основе нитрида алюминия

1. ДКС на основе кремнийуглеводородов

Замещение группы НС-8М (центральной ячейки — ЦЯ) на А1-Ы приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых уровней, отстоящих от потолка ВЗ на 0,15 и 1,73 эВ, отвечающих связывающим орбиталям (СО) связей А1->1, А1-С и А!^ соответственно; б) вакантных уровней, отстоящих от дна зоны ЗП на 2,65 эВ (акцепторная орбиталь атома А1) и на 1,0 и 0,54 эВ (разрыхля-

ющая орбиталь (РО) связей А1-51) (здесь и в дальнейшем степени участия соответствующих атомов в обсужденных состояниях представлены в таблицах 3 и 4).

Таблица 3

Величина проникновения в ЗЩ локальных состояний и вклады в них атомов дефектной группы и ближайших к ней соседей для различных замещений в ДКС типа НС-БШ

Дефект замещения Х-Г АШ § т О- х 2 « Ж ° О о. 0,85 2 СО я О  К Я Л * ¡ай 5 я « Е? я  СО о. * я 0,54 Вклад орбиталей атомов дефектной группы и атомов ближайших к ней, % Дефект замещения ЛГ-У НСе- веН Энергия уровня, эВ Величина проникнове ния. эВ Вклад орбиталей атомов дефектной группы и атомов ближайших к ней, %

Л. 27 Б1 24 X 31 У С С 81 X У С С

0,81 0,59 29 47

0,39 1,00 29 25 34 0,23 1,16 42 28 22

-1,26 2,65 78 7 0,11 1,28 32 18 23 15

-7,55 1,73 18 16 44 -8,70 0,58 40 13 10 14

-9,13 0,15 10 11 13 12 -8,86 0,42 6 8 38 5

А1-Р 0,81 0,58 41 11 27 81 Б1 Б1 X

0,75 0,64 34 35 17 АЬБШ 0,85 0,54 55 7 16

0,03 1,36 16 19 36 22 0,69 0,70 34 33 19

-1,97 3,36 84 7 0,14 1,25 28 27 13 24

-8,18 1,10 13 12 46 -2,83 4,22 97

-9,16 0,12 26* 18 15 12 9 9 -8,46 0,82 9 9 49

Р-А1 0,94 0,45 31 17 -8,79 0,49 8 46 16

-0,68 2,08 6 79 5 Р-БШ 0,91 0,48 19 25 26

]*-А1 -0,79 2,18 10 75 В-БШ N-5111 Ше- -0,68 2,07 82

-8,98 0,30 Т ~ 10 19 21 -9,09 0,19 8 7 18

В-Ы 1,25 0,14 14 11 12 -9,25 -9,30 0,56 0,03 -0,02 0,83 10

-0,14 1,53 9 10 51 8 7 7 и тг 2? 46 40

-7,78 1,50 21 18 34

В-Р 1,15 0,25 8 10 12 28 13 12 -0,03 1,42 16 18 35 36

-0,66 2,05 6 6 63 10 -0,08 1,47 35 23 36

-8,74 0,54 15 12 30 -8,43 0,85 16 14 46

N-6 -0,25 1,64 15 51 14 13 -8,59 0,69 20 46

-9,01 0,27 0,28 7Г ~26 и 10 17 19 С С С У

Р-В 1,11 НС-А1 0,33 1,06 и 85 33

0,72 0,68 30 34 20 НС-Р 1,29 0,10 9 16

-0,47 1,86 10 58 13 13 -9,20 0,07 6 8 1 65

-9,07 Г\ 1 *3 V, А ^ 1 Л А У 1 “7 1 / НС-М -8,65 0,63 7 6 66

-9,15 0,21 10 9 12

Замена ЦЯ на группу А1-Р приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых уровней, отстоящих от вершины ВЗ (ВВЗ) на 0,12 эВ (СО связи А1-Р и Р-С) и на 1,1 эВ (СО А1-51); б) вакантных орбиталей, отстоящих от дна ЗП (ДЗП) на 3,36 эВ (вакантные акцепторные орбитали (ВАО) атома А1), на 1,36 и 0,64 эВ (РО связей А1-81 и А1-Р), и 0,58 эВ (РО А1-8Г).

Таблица 4

Величина проникновения в ЗЩ локальных состояний и вклады в них атомов дефектной группы и ближайших соседей для различных замещений в ДКС типа

а) А1-ГЧ; б) В-К; в) А1-Р

Дефект замещени яХ-У нергия уровня, эВ Величина роникновения, «О Вклад орбиталей атомов дефектной группы и атомов, ближайших к ней, % Дефект замещени я Х-У Энергия уровня, эВ Величина проникновен ия. эВ Вклад орбиталей атомов дефектной группы и атомов, ближайших к ней, %

г) е б) ДКС типа В-И

а) ДКС типа Л1-Ы У В В В

N N X У А1 А1 В-8Щ -8,44 1,74 1 1 2 6 2 2

Шь&Н -7,42 1,33 5 5 17 33 29 -9,43 0,93 1 3 3 1 9

-8,20 0,56 5 5 20 20 9 13 В-веН -7,92 2,25 1 3 2 7 2 2

Ше-ОеН -6,91 2,56 18 36 27 -8,67 1,51 1 4 3 4 1 0

-7,51 1,24 12 26 18 26 В-Р -9,88 0,29 2 9

У А1 А1 А1 -10,1 0,08 1 9 1 1 7

АЬБШ -7,43 1,32 10 37 29 N N X У В В

-7,86 0,89 12 42 6 14 НБьБШ -8,36 1,82 9 5 5 1 О

АЮеН -7,12 1,63 14 36 28 -8,54 1,64 8 1 0 1 1 1 7 2 9

-7,56 1,19 15 42 6 14 А1-Р -2,43 0,47 5 9 1 3

А1-8пН -5,69 3,06 33 45 -9,31 0,87 5 6 2 7 3 4

-7,57 1,18 24 19 25 -9,76 0,42 8 1 0 2 5 9 1 3

в) ДКС типа А1-Р

X Р Р Р Р р X У А 1 А 1

хт п 1>“Г -7,45 0,85 22 7 7 19 НОе- СеН -8,01 0,28 1 X 4 1 1 8

У А1 А1 А1 -8,21 0,08 8 8 7 5

АШеН -8,10 0,19 10 22 16 -8,40 -0,04 7 8 9

АЬБпН -8,08 0,21 10

Замещение на Р-Al приводит к появлению незанятых уровней, отстоящих от ДЗП на 2,08 эВ (BAO Al) и 0,45 эВ (РО связей P-Al, P-Si и Al-Si). Занятые уровни в малой степени обусловлены атомами дефекта.

Замещение на N-A1 приводит к возникновению: а) занятого состояния, отстоящего от ВВЗ на 0,3 эВ (СО связи Al-С); б) вакантного состояния с величиной проникновения 2,2 эВ от ДЗП (BAO атома А1 и в небольшой степени РО N-A1).

Замещение ЦЯ на дефектную группу B-N дает: а) донорные состояния, проникающие на 1,5 эВ от ВВЗ (СО связей B-Si); б) акцепторные состояния, отстоящие на 1,5 эВ от ДЗП (BAO атома В, РО связей B-Si и в меньшей мере связей N-C) и на 0,15 эВ (РО связей B-N, B-Si и N-C).

Замещение ЦЯ группой В-Р приводит: а) к занятому состоянию, отстоящему от ВВЗ на

0,54 эВ (СО связи B-Si); б) вакантным состояниям, отстоящим от ДЗП на 2,05 эВ (в большей степени BAO атома В) на 0,25 эВ (РО связей В-Р, B-Si и Р-С).

Замещение N-B приводит: а) к занятому состоянию, отстоящему от ВВЗ на 0,3 эВ (СО связей В-С); б) вакантному состоянию, отстоящему на 1,64 эВ от ДЗП (BAO атома В и РО связей N-B и В-С).

Замещение группой Р-В приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых состояний, отстоящих от ВВЗ на 0,2 и 0,13 эВ (делокализованная СО с небольшим участием связей Р-С); б) вакантных состояний, отстоящих от ДЗП на 1,9 эВ (BAO атома В и РО связей В-Р и В-С), на 0,7 и 0,3 эВ (РО связей P-Si).

Замещение ЦЯ на группу HGe-GeH приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых состояний, отстоящих на 0,4 и 0,6 эВ от ВВЗ (СО связей Ge-C и Ge-Si с существенной поляризацией этих связей); б) вакантных состояний, отстоящих на 1,3 и 1,16 эВ от ДЗП (РО связей Ge-C и Ge-Ge), на 0,6 эВ (РО связи Ge-Ge).

Замещение ЦЯ на Al-SiH дает: а) занятые состояния, отстоящие на 0,5 и 0,8 эВ от ВВЗ (СО связи Al-Si с сильным смещением электронной плотности в сторону атома А1); б) вакантные состояния, отстоящие на 4,2 эВ от ДЗП (BAO атома А1), на 1,25; 0,7 и 0,54 эВ (РО связей Al-Si).

Замещение ЦЯ на P-SiH приводит только к вакантному состоянию, отстоящему на 0,5 эВ от ДЗП (РО связей P-Si).

При замещении ЦЯ на B-SiH возникают: а) занятые состояния, отстоящие на 0,03 и 0,2 эВ от ВВЗ (делокализованная СО с небольшим участием атома В); б) вакантное состояние, отстоящее на 2,1 эВ от ДЗП (BAO атома В).

Замещение ЦЯ на N-SiH приводит к возникновению занятого состояния, находящегося у самой границы ВЗ и обусловленного атомной орбиталью неподеленной электронной пары атома азота.

Замещение ЦЯ на группу HGe-SiH приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых состояний, отстоящих на 0,7 и 0,85 эВ от ВВЗ (СО связи Ge-Si со смещением электронной плотности в сторону атома А1); б) вакантных состояния, отстоящих на 1,47; 1,4 и 0,83 эВ (РО связей Ge-Si).

При замещении ЦЯ на НС-Al возникает вакантное состояние с проникновением в ЗЩ на 1,06 эВ от ДЗП, обусловленное BAO атома А1.

Замещение на НС-Р приводит к появлению в ЗЩ занятого уровня, отстоящего на 0,1 эВ от ВВЗ, обусловленного атомной орбиталью неподеленной электронной пары атома Р, и вакантного уровня, отстоящего на 0,1 эВ от ДЗП (РО связей С-Р).

Замещение ЦЯ на группу HC-N приводит к появлению в ЗЩ занятого уровня, отстоящего на 0,63 эВ от ВВЗ, обусловленного атомной орбиталью неподеленной электронной пары атома N.

2. ДКС на основе нитрида алюминия

Замещение ЦЯ (группы A1-N) группой HSi-SiH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 0,56 эВ (СО связи Si-Si и в меньшей мере связей Al-Si) на 1,33 эВ (СО связей Al-Si).

Замещение на группу HGe-GeH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 1,24 и 2,56 эВ (СО связей Si-Si и Al-Si).

Замещение ЦЯ на группу Al-SiH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 0,9 и 1,3 эВ (СО связи Al-Si со смещением электронной плотности в сторону атомов А1).

Замещение ЦЯ на группу Al-GeH приводит к появлению в ЗЩ занятых уровней, отстоящих от ВВЗ на 1,2 и 1,63 эВ (СО связи Al-Ge со смещением электронной плотности в сторону атомов А1).

Замещение ЦЯ на группу Al-SnH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 1,2 и 3,06 эВ (СО атомов А1).

3. ДКС на основе нитрцца бора

Замещение ЦЯ группой HSi-SiH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 1,6 эВ (СО связей N-Si и связей В-В), на 1,3 эВ (СО связей Al-Si).

Замещение ЦЯ группой Al-Р приводит к появлению в ЗЩ: а) занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 0,4 и 0,87 эВ (СО связей Al-P, A1-N и В-P); б) вакантного локального состояния, отстоящего от ДЗП на 0,47 эВ (BAO атома А1 и РО связи А1-Р).

Замещение ЦЯ группой B-SiH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 0,93 и 1,74 эВ (СО связей B-Si).

Замещение ЦЯ группой B-GeH приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, отстоящих от ВВЗ на 1,5 и 2,25 эВ (СО связей B-Ge).

Замещение ЦЯ группой В-P приводит к появлению в ЗЩ занятых локальных состояний, локализованных вблизи ВВЗ (обусловленные СО связей В-P и в меньшей степени орбиталью неподеленной электронной пары атома Р).

4. ДКС на основе фосфида алюминия

Замещение ЦЯ группой HGe-GeH приводит к появлению в ЗЩ занятых состояний, локализованных вблизи ВВЗ и обусловленных делокализованной СО с небольшим участием связей Al-Ge и P-Ge.

Замещение ЦЯ группой N-P приводит к появлению в ЗЩ занятого локального состояния, отстоящего от ВВЗ на 0,85 эВ (СО связей N-P).

Замещение ЦЯ группой Al-GeH приводит к появлению в ЗЩ занятого состояния, отстоящего от ВВЗ на 0,2 эВ (СО связей Al-Ge).

Замещение ЦЯ группой Al-SnH приводит к появлению в ЗЩ занятого локального состояния, отстоящего от ВВЗ на 0,2 эВ (делокализованная СО с участием атома Sn).

Вышеприведенный анализ особенностей локальных состояний в дефектных ДКС позволяет сделать вывод о том, что наиболее глубоко проникающие в ЗЩ вакантные состояния возникают при замещении атомов ДКС атомами AI или В, что характерно для всех типов ДКС. Эти состояния обусловлены их вакантными атомными орбиталями. И наоборот, уровни, обусловленные неподеленной электронной парой атомов V подгруппы, имеют меньшую величину проникновения в ЗЩ (они в основном находятся в ВЗ или группируются непосредственно вблизи ВВЗ). Для дефектов, содержащих атомы III подгруппы, характерно появление в ЗЩ занятых электронных состояний (обусловленных связывающими орбиталями этих атомов с атомами окружения), но с меньшей величиной проникновения и степенью участия.

В ДКС типа AmBv, в тех случаях, когда производится замещение группой AniBiV, имеет место заметное смещение электронной плотности в сторону атомов III подгруппы (что, вероятнее всего, обусловлено вакантной атомной орбиталью этих атомов). Поэтому энергетические состояния, возникающие в ЗЩ таких ДКС, при замещении ЦЯ группой AmBlv, в большей степени обусловлены орбиталями атомов окружения (А1 или В). Так, в случае замещения ЦЯ на Al-SnH степень участия орбиталей атома Sn в энергетическом состоянии составляет менее 5 %, а атомы А1 (окружающие атом Sn) почти полностью «перетягивают» на себя валентные электроны.

Summary

ELECTRONIC STRUCTURE AND ENERGY SPECTRUM OF TWO-DIMENSIONAL IONIC-COVALENCE STRUCTURES BASED ON SILICONHYDROCARBONS, BORON NITRIDE, ALUMINIUM NITRIDE AND ALUMINIUM PHOSPHIDE

S.S. Zhukov, A.O. Litinski, N.G. Lebedev

The molecular cluster model in form of large unit cell and semiempirical computational scheme MNDO were used for the investigation of electronic structure and one-electron state energy spectrum of siliconhydrocarbons, boron nitride, aluminium nitride and aluminium phosphide with defect groups. Particularities of the local states in one electron energy spectrum conditioned by the defect groups were discussed.

Литература

1.Литинский A.O.,ЖуковC.C.//ВестникВолГУ. Сер. 1. Математика.Физика. 1999.Вып.4.С. 162.

2. Литинский А.О., Жуков С.С. // Вестник ВолГУ. Сер. 1. Математика. Физика. 2001. Вып. 6. С. 131.

3. Dewar M.J.S., Nytil W. //J. Amer. Chem. Soc. 1977. V. 99. № 15. P. 4899.

4. Stewait JJ.P. // J. Comput. Chem. 1989. V. 10. № 2. P. 209.

5. Shmidt M.W., Baldridge K.K., Boatzj J.A. and other // J. Comput. Chem. 1933. V. 14. P. 1347—1363.

6. Пенкаля Т. Очерки кристаллохимии. Л.: Химия, 1974.

7. Молекулярные постоянные неорганических соединений: Справочник / Под ред. К.С. Краснова. Л.: Химия, 1973.