Исследования деформирования упруго-вязкой среды при ударном нагружении

УДК 629.084

ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ УПРУГО-ВЯЗКОЙ СРЕДЫ ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

С. В. Савельев, В. В. Михеев

Аннотация. Статья посвящена исследованиям напряжённо-деформируемого состояния упруго-вязкой среды при приложении внешней ударной нагрузки - трамбовании. Рассматривается уплотняемый грунт, представленный как упруго-вязкая среда. Исследования позволяют оценить его состояние в процессе деформирования, повысить эффективность процесса уплотнения такой среды, выбрать рациональные режимы протекания данного процесса с точки зрения уменьшения энергозатрат.

Ключевые слова: Деформация, трамбование, реология, исследования энергоэффективность.

Введение Исследования изменения напряжённо-

Необходимость исследования поведения напряжённо-деформированного состояния различных сред при внешнем нагружении является важной и актуальной задачей для многих прикладных областей науки. Изучение закономерностей изменения состояния деформируемого материала, позволяет «правильно» назначать параметры приложения внешних нагрузок и эффективным образом добиваться требуемых результатов при минимальных затратах энергии и времени.

Одним из практических примеров использования внешней нагрузки для достижения необходимой прочности материала за счёт накопления остаточных деформаций, является его уплотнение. В частности, уплотнение это самый распространенный способ придания необходимой прочности дорожностроительным материалам, при устройстве земляного полотна, основания и одежд автомобильных дорог, так же при устройстве других инженерных сооружений. Ударные нагрузки на материал используются при применении метода трамбования, когда на уплотняемую среду периодически сбрасывается груз определённой массы или при уплотнении вибрационными дорожными катками, когда вынуждающая сила вибровозбудителя превышает критическое отношение к массе рабочего органа. В этом случае валец периодически отрывается от уплотняемой поверхности, такой режим называют вибротрамбованием.

Таким образом, трамбование характеризуется малой продолжительностью воздействия напряжений и значительной глубиной распространения напряжённо-

деформированного состояния. Согласно данным классических работ, трамбующие машины способны уплотнять материалы слоями больших толщин /1/.

деформированного состояния в подобных случаях не возможно без применения математического аппарата и математического моделирования протекания процессов деформирования среды.

Математический аппарат, использующийся при изучении любых процессов в рамках моделирования, как правило, предполагает определённые упрощения, применение которых незначительно отражается на точности итоговых результатов, затрагивая второстепенные факторы, незначительно влияющие на явления,рассматриваемые в задаче.

Необходимо задаваться реологическими характеристиками деформируемой среды. Уплотняемый грунт под воздействием внешних нагрузок обладает упруго-вязкопластичными свойствами. Однако при исследовании напряженно-деформированного состояния ограниченного отрезком времени контакта уплотнителя со средой пластическая составляющая сопротивления материала деформированию может рассматриваться как составляющая вязкого сопротивления, что упрощает реологическую модель материала до вида упруго-вязкой среды. Данный подход без существенного изменения точности итоговых результатов позволяет проводить исследования процесса деформирования среды при воздействии внешних динамических нагрузок.

В настоящей работе предлагается исследовать процесс динамического уплотнения грунта, как упруго-вязкой среды, с учётом следующих допущений:

- рабочий орган абсолютно жёсткий;

- трамбующая поверхность - плоская;

- площадь контакта - постоянная величина.

Описание задачи

Исследование напряжённо-

деформируемого состояния упруго-вязкой среды при уплотнении трамбованием является актуальной задачей, которую можно решить рассмотрев взаимодействие внешней нагрузки с условным упруго-вязким объёмом, контактная поверхность которого равновелика площади трамбующего рабочего органа (рис.1).

Отр

z

X

h

d

__Б§ - жёсткость деформируемого объё-

С _ h

ма грунта; ь _д8 - коэффициент вязкого со-

_ h

противления грунта деформированию; х -деформация грунта; F - суммарная сила сопротивления упруго-вязких сил грунта деформированию; и0 - скорость сбрасываемого груза массой т (и0 - параметр уплотнителя); М -масса деформируемого объёма грунта; V0 -скорость деформирования грунта.

F _ сх + Ьх.

Работу упруго-вязких сил деформируемой среды запишем в виде:

.-2 Д*

- +

0 “0 Составляющую работы сил вязкого сопротивления можно выразить через усреднённую первую производную перемещения используя интегральную теорему о среднем значении

Ах 2 Ах

г сх г •

А(х) = J Fdx =-----------------+ J Ь хёх.

Ах

| xdx = Ах • х.

Рис. 1. Деформируемый грунт при воздействии ударной нагрузки

Для одного цикла ударного воздействия на грунт, грунт рассматриваем под пятном контакта, как присоединенную массу (по отношению к массе РО) и элементарного объёма жёсткости с, которая характеризует упругие свойства грунта и вязкости Ь, которая отвечает за сопротивление быстрому деформированию.

Метод решения

Груз, сбрасываемый на деформируемый объём грунта, имеющий скоростьv0 в момент

касания грунта, обладает определённой кине-

2

тической энергией Е _ ти0 , при контакте с

к 2

обрабатываемой средой эта энергия тратится на деформацию среды расходуясь на преодоление сопротивления упруго-вязких сил среды.

Здесь:

Таким образом, полагая движение трамбующего рабочего органа после встречи с грунтом равноускоренным, имеем

х _ У°, где V:- скорость движения систе-2

мы «грунт-рабочий орган трамбовки», которую определим из закона сохранения импульса и условия абсолютной «неупругости» удара трамбовки о грунт ти0 _ (т + М)У0, так что

т

V, =-

•и

Отсюда определится работа упруго-вязких сил деформируемой среды из закона сохранения импульса

А =

с(Ах)2

2

V

+ Ь — Ах. 2

Запишем уравнение суммы энергий прилагаемой к рассматриваемому объёму. Работа кинетической энергии равна работе, затраченной на деформацию среды, так что

ти

+ mg Ах +

MgАx с(Ах)2 V0

+ Ь — Ах .(6) 2

2 2 2 Окончательное алгебраическое уравнение для определения деформации выглядит следующим образом:

с(Ах)2

2””

+

М

ти

2

2

2

о

Его решение - деформация х после каждого цикла трамбования

-(Ьу - (т + ) + ,

h

і-1

h

і-1

где

і-1

К = К - V Ах

і-1 0 / у к

k=1

Р0 _Ь0-А^

Рк

Ьп

риваются слои различных материалов определённой толщины и длины по которым перемещается уплотнитель:

L

Дх(Ь, с) =

с

Будем считать для каждого цикла трамбования вязкость и упругость постоянными, тогда Дх = Дх (с.^, Ь_1), то есть деформация на

последующем шаге есть функция от значений вязкости и упругости, принятых ими для предыдущего цикла

ES , ^

cl _1 =:— Л _1 =

ик = 7'

Необходимая продолжительность процесса трамбования определится из граничных условий для достижения необходимой плотности материала согласно требованиям проектной и нормативной документации.

Граничные условия процесса деформирования среды:

где р0 - начальная плотность деформируемой среды кг/м3; рконеч - конечная (нормативная) плотность среды.

Исходя из выражения для величины полной деформации (8) и учитывая граничные условия процесса уплотнения среды (9), определится необходимое количество циклов приложения нагрузки п для достижения конечного значения плотности деформируемой

среды рконеч.

С учётом работ Хархуты Н. Я., Калужского Я. А., Пермякова В. Б. и др. /2, 3, 4/ для достижения максимально возможного приращения плотности упруго-вязких материалов целесообразно выдерживать определённую продолжительность напряженного состояния среды, определим время t для достижения необходимой плотности, с учётом заданной частоты колебаний вибровозбудителя.

t = п .

f

Таким образом, зная необходимое время и частоту приложения циклической нагрузки, имеем возможность определить рациональную поступательную скорость перемещения уплотнителя О]^ , поскольку в реальных условиях в качестве уплотняемой среды рассмат-

где t - время взаимодействия уплотнителя с опорным основанием до достижения требуемого условия уплотнения (9), с; L- длина рабочего органа, м; и]£ - поступательная скорость машины, м/с.

Подобный подход был использован авторами в предыдущих работах, результаты расчётов, проведенных в которых,удовлетворяли требованиям СНиПов и др. нормативной документации по уплотнению грунтов при проведении строительных работ.

Была осуществлена проверка предлагаемой модели в рамках численного эксперимента со следующими значениями параметров: толщина грунта ^=0,8 м; начальная плотность грунта р0= 1700 кг/м3; конечная плотность грунта рконеч=2150 кг/м3; площадь рабочего органа S=1,5 м2; длина рабочего органа L=1 м; вязкость п=106Нс/м; модуль деформации, Е=107Па; масса грунта М=2040 кг; масса рабочего органа трамбующей машины т=200кг; скорость рабочего органа трамбующей машины и0 =7,5 м/с; количество циклов

трамбования - 90 раз в минуту.

В результате численного эксперимента было получено значение п=22 для количества циклов приложения нагрузки, необходимых для достижения заявленного коэффициента уплотнения, что соответствует значению поступательной скорости передвижения дорожной машины. =0,491 км/ч.

В целом можно отметить, что рациональное регулирование параметров уплотнителя в зависимости от изменяющейся прочности и, как следствие, реологии уплотняемого материала позволяет значительно повысить энергоэффективность протекания процесса его обработки при упруго-вязком деформировании. Как видно из исследований здесь необходимо ориентироваться, не только на технологические факторы: толщина, ширина слоя и его «начальные свойства», но и на их изменение в процессе уплотнения. Прежде всего, это модуль деформации материала, его вязкость и жёсткость, которые интенсивно меняются в процессе трамбования. Ход этого изменения сложно проследить, не рассматривая микроскопического строения грунта, но имеется возможность сделать правдоподобные предположения в рамках моделирования поведе-

ния свойств грунта, основанные на стандартных приближениях. Именно такой подход даёт возможность получения энергоэффективных технологий обработки материалов при динамическом уплотнении.

Заключение

Предложена модель взаимодействия упруго-вязкой среды с рабочим органом трам-бователя дорожной машины. В рамках этой модели проведены исследования напряжён-но-деформируемого состояния упруго-вязкой среды при приложении ударной нагрузки. При рассмотрении примера применения модели в качестве обрабатываемой среды рассматривался суглинистый грунт.

Произведена оценка изменения напря-жённо-деформируемого состояния материала в процессе уплотнения, обоснованы рациональные режимы уплотнения, которые хорошо соотносятся с рекомендуемыми в строительстве нормативами. Применение результатов исследований позволяет повысить эффективность уплотнения грунтов трамбующими машинами, также данный подход, в случае необходимости, может быть использован для обоснования режимов вибротрамбования дорожными катками. Кроме этого, предложенная модель, несмотря на простоту, продемонстрировала возможность с ее помощью получать реалистичные результаты и может служить в качестве первого приближения для построения более исчерпывающих моделей, учитывающих изменения параметров уплотняемого грунта непосредственно в процессе деформации.

Библиографический список

1. Жиркович С. В.- Уплотняющие машины в строительстве и производстве строительных изделий/ С. В. Жиркович, Н. И. Наумец// Теория и расчёты основных параметров: В 3ч. Ч. 3. - Куйбышев, 1962. - 444 с..

2. Хархута Н. Я. Машины для уплотнения грунтов/ Н. Я. Хархута. - Л.: Машиностроение, 1973, -176 с.

3. Савельев С. В. Уплотнение грунтов катками с адаптивными рабочими органами: монография. -Омск: СибАДИ, 2010. - 122 с.

4. Пермяков В. Б. Совершенствование теории, методов расчёта и конструкций машин для уплотнения асфальтобетонных смесей: Дисс. доктора техн. наук/ В. Б. Пермяков; Сибирский автомоб.-дорож. ин-т. - Омск, 1990. - 485 с.

RESEARCH DEFORMATION OF ELASTIC - VISCOUS MEDIUM UNDER IMPACT LOADING

S. V. Saveliev, V. V. Mikheev

The article is devoted to the study of the stress-strain state of elastic-viscous medium upon application of an external shock - ramming. We consider a sealing primer, represented as an elastic-viscous medium. Studies provide an assessment of its condition in the deformation process, improve the efficiency of the sealing of such an environment, choose a rational modes of occurrence of this process in terms of reducing energy consumption.

Савельев Сергей Валерьевич - Кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «СибАДИ», каф. «ЭСМиК», ЦДО. Основные направления научной деятельности: Повышение эффективности уплотнения дорожно-строительных материалов, Развитие теории интенсификации уплотнения упруго-вязких сред. Общее количество опубликованных работ: 44. e-mail: saveliev_sergval@mail.ru

Михеев Виталий Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент ФГБОУ ВПО «ОмГТУ», каф. «КЗИ». Основные направления научной деятельности: Интегрирование дифференциальных уравнений теоретической физики, Квантовая статистическая механика, Теория групп и алгебр Ли. Общее количество опубликованных работ: 20. e-mail:

vvm 125l@mail. ru.