Влияние начальной концентрации аэрозоля на процесс коагуляции при нелинейных колебаниях в трубе

УДК 534.2: 532.529

ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ АЭРОЗОЛЯ НА ПРОЦЕСС КОАГУЛЯЦИИ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ В

ТРУБЕ

Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН*, Р.Г. ЗАРИПОВ*, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН**, Л.А. ТКАЧЕНКО*

*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет

В данной работе приводятся результаты экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозоля разной начальной концентрации в закрытой трубе вблизи частоты вдвое меньше фундаментальной. Вынужденные колебания аэрозоля осуществлялись плоским поршнем на одном из концов трубы. Были получены зависимости времени коагуляции аэрозоля от частоты, а также от числовой концентрации капель и интенсивности колебаний.

Выявлено, что для всех изученных длин труб и начальных концентраций с увеличением частоты колебаний в дорезонансном режиме время коагуляции капель уменьшается. Установлена нелинейная зависимость возрастания времени коагуляции с увеличением начальной концентрации аэрозоля для всех рассматриваемых длин труб и частот возбуждения. Показано, что для различных значений начальной концентрации аэрозоля с увеличением интенсивности колебаний, обусловленной уменьшением длины трубы, время коагуляции уменьшается. Обнаружено, что при наложении нелинейных колебаний на процесс коагуляции невозмущенного аэрозоля общее время коагуляции уменьшается.

Исследования волновой динамики неоднородных и многофазных сред представляет значительный интерес в связи с прикладной их направленностью [1-3]. Среди задач волновой динамики особое значение имеет теоретическое и экспериментальное исследование колебаний с сильно нелинейными фронтами волн и воздействие их на аэрозоли в ограниченных средах. Акустическая коагуляция аэрозолей, при которой происходит объединение и слияние капель под воздействием гармонических колебаний, например, возбуждаемых динамиком, подробно рассматривается в монографии [4] и др. При возбуждении нелинейных колебаний в системе типа трубы-резонатора возникает ряд дополнительных эффектов, таких как образование периодических ударных волн, турбулизация потока, вторичные течения и т.п. Нелинейные колебания аэрозолей вблизи фундаментальной частоты изучаются в экспериментальных работах [5-7], а в [8-10] исследуется случай колебаний вблизи частоты вдвое меньше фундаментальной (субгармонический резонанс). Основным нелинейным эффектом является ускоренная коагуляция капель машинного масла и табачного дыма [5], капель олеиновой кислоты [6], частиц дыма, полученных от сгорания палки ладана [7], и капель, получаемых из жидкости ди-этил-гексил-себакат (БЕИ8) [8-10]. Геометрический диаметр капель и частиц составлял в этих работах 1-10 мкм, 1-10 мкм, 0,3 мкм и 0,83 мкм соответственно. Результатов экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозолей в трубах, при

© Д.А Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко Проблемы энергетики, 2004, № 7-8

которых возникает их ускоренная коагуляция, явно недостаточно. В экспериментах с различными амплитудами возбуждения варьировались лишь частота колебаний и длина трубы. В частности, не была изучена ускоренная коагуляция при изменении значений начальной концентрации аэрозоля. Этот пробел восполняется настоящими исследованиями, в которых приводятся результаты экспериментов по нелинейным колебаниям аэрозоля разной концентрации в закрытой трубе вблизи субгармонического резонанса.

Экспериментальные исследования проводились на установке, ранее используемой при изучении коагуляции аэрозоля в закрытой и открытой трубе [8-10]. Установка содержит трубу-резонатор, систему возбуждения колебаний и систему регистрации параметров процесса. Для возбуждения колебаний аэрозоля использовался типовой компрессор с ходом поршня 2/о = 0,086 м и внутренним диаметром цилиндра 2R = 0,077м. Коленчатый вал кривошипно-шатунного механизма соединялся с ротором электродвигателя постоянного тока П-42 мощностью 3,2 кВт. Напряжение на электродвигатель подавалось по специальной электрической схеме через автотрансформатор, что позволяло плавно менять обороты вращения ротора и, соответственно, частоту колебаний поршня. Цилиндр компрессора соединялся с трубой-резонатором через сужающийся конусный переходник высотой h = 0,22 м. Труба-резонатор, максимальная длина которой достигала 6,7 м, состояла из одинаковых секций длиной 0,5 м и внутренним диаметром 2R0 = 0,048 м. Одна секция, изготовленная из кварцевого стекла, имела длину 1,2 м. Для всех экспериментов эта секция была установлена в середине трубы.

Методика исследования

Для измерения частоты колебаний поршня v = ю/2п , где ю - циклическая

частота, использовался фотоэлектрический датчик, сигналы с которого подавались на частотомер комбинированного прибора Ф-4372. Частота измерялась с точностью 0,1 Гц и изменялась от 0 до 12 Гц. Для измерения концентрации аэрозоля в процессе его колебаний использовался датчик светопроницаемости, установленный на кварцевой секции трубы. Направленный луч света проходил перпендикулярно трубе сквозь аэрозоль и попадал на фотосопротивление. Затем сигнал с фотосопротивления через усилитель преобразовывался в напряжение, которое фиксировалось цифровым вольтметром. В качестве рабочей жидкости для создания аэрозоля применялся ди-этил-гексил-себакат C26H50O4. В опытах использовался генератор аэрозолей типа АТМ 225 (фирма TOPAS). Размер капель полученного аэрозоля находился в диапазоне от 0,839 до 1,06 мкм. При этом максимальное количество капель имело геометрический диаметр D = 0,863 мкм.

Измерения проводились при различных значениях длин труб L0 в диапазоне частот, близких к резонансной. Частота колебаний аэрозоля при резонансе определялась по формуле v =с0/4L, где v =v 1/2; С0 -

равновесная скорость звука в аэрозоле [1, 3]; L - приведенная длина трубы. Поскольку высота конусного переходника h и амплитуда хождения поршня /0 значительно меньше L0 и рассматриваются длинные волны при колебаниях среды вблизи низших собственных частот, то в расчетах использовались

приведенные длина трубы © Проблемы энергетики, 2004, № 7-8

и амплитуда хождения

поршня I = т ¿о [8], где т = Я/Я0 ; Я0 - внутренний радиус трубы; Я - внутренний радиус цилиндра компрессора; ¿о - амплитуда хождения поршня. В экспериментах аэрозоль равномерно заполнял трубу без избыточного давления. Время заполнения аэрозолем было различным, что приводило к разным значениям начальной концентрации капель N0= 1,51-10б; 1,76-10б; 2,26-10б п/см3

для всех длин труб. После заполнения трубы аэрозолем сразу же фиксировалось показание вольтметра и запускался электродвигатель. Через четыре колебания поршня устанавливалась заданная частота вынужденных продольных колебаний аэрозоля. Одновременно начинался отсчет времени с помощью секундомера. В экспериментах происходило изменение светопроницаемости аэрозоля, которое приводило к изменению показаний вольтметра в течение всего исследуемого процесса. Принималось, что зависимость между напряжением и концентрацией капель аэрозоля в трубе имеет линейный характер и, следовательно, для расчета концентрации можно применять соотношение N = N¡V0 п/см3, где и0 -показание вольтметра в начальный момент времени. В частности, в работах [8-10] начальная концентрация равнялась только N0=2,75-10б п/см3. После каждого эксперимента труба разбиралась на секции и тщательно прочищалась от слоя осажденных на стенках капель аэрозоля, поскольку последний оказывал влияние на формирование пограничного слоя. К тому же, в кварцевой секции трубы за счет осажденных капель имело место изменение светопроницаемости аэрозоля, что вносило неточность в измерения. Экспериментальные исследования нелинейных колебаний аэрозоля осложнялись ограниченным диапазоном начальных концентраций.

Основные результаты и их обсуждение

В результате экспериментальных исследований были получены зависимости числовой концентрации капель аэрозоля от времени при разных значениях частоты возбуждения для длин трубы 1,0 = 3,7; 4,7; 6,7 м и начальных концентраций N0 = 1,5110б; 1,7610б; 2,2610б п/см3. Числовая концентрация

монотонно уменьшается со временем для всех случаев. Этот процесс включает в себя коагуляцию капель аэрозоля, заключающуюся в слиянии капель, а также осаждение их на стенках трубы. Время изменения концентрации назовем временем коагуляции аэрозоля. Увеличение частоты возбуждения приводит к уменьшению времени коагуляции. Экспериментальные данные хорошо описываются зависимостью N = А0 + А^ ехр(- К^), где К1 представляет собой известный коэффициент коагуляции [4] для неограниченной среды. Из полученных экспериментальных данных определялось время коагуляции капель на различных частотах возбуждения. На рис. 1 представлен график зависимости времени коагуляции капель от частоты при начальных концентрациях N0 = 1,51-10б; 1,76-10б; 2,26-10б п/см3 для трубы длиной Ь0 = 4,7 м. Каждая точка на этом графике соответствует отдельному эксперименту. Для всех начальных концентраций с увеличением частоты колебаний время коагуляции капель уменьшается, так как при приближении к резонансу амплитуда колебания аэрозоля увеличивается. Переход через резонанс в настоящих экспериментах не изучался, он рассматривался в работах [8, 9]. Это связано с тем, что для исследуемых низких начальных концентраций аэрозоля приближение к резонансу приводило к существенным ошибкам измерения его светопроницаемости.

1x10 ~2, сек

10

8 6 4

-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

0 2 4 б 8 10 у, Гц

Рис. 1. Зависимость времени коагуляции аэрозоля от частоты в трубе длиной Ь0 = 4,7 м для начальных концентраций:  - N0 = 1,51х106 п/см3; • - N0 = 1,76х106 п/см3;

- N 0 = 2,26х106 п/см3; сплошные линии - полиномиальная аппроксимация

Рассмотрим зависимости времени коагуляции аэрозоля от начальной концентрации. На рис. 2 представлены эти зависимости при частоте возбуждения V = 10 Гц для длин трубы 1,0 = 3,7; 4,7; 6,7 м с резонансными частотами ^2 = 23; 18,1; 12,6 Гц соответственно. Как видно, увеличение начальной

концентрации аэрозоля приводит к росту времени коагуляции для всех рассматриваемых длин труб. Причем зависимости носят нелинейный характер. Аналогичное нелинейное возрастание времени коагуляции наблюдалось и при других исследованных частотах возбуждения.

гх1 о-2,

сек

5-

4-

3 -

-1-1-1-1-1-1-1-

1,50 1,75 2,00 Ых10~6, п/см3

Рис. 2. Зависимость времени коагуляции аэрозоля от числовой концентрации капель при частоте возбуждения V = 10 Гц для разных длин трубы:  - /,0 = 3,7 м; • - /,0 = 4,7 м;

- / = 6,7 м; сплошные линии - полиномиальная аппроксимация

На рис. 3 представлены зависимости времени коагуляции аэрозоля от интенсивности колебаний, характеризуемой параметром 8 = ¿¡Ь, для различных его начальных концентраций при частоте V = 10 Гц. Приведенные результаты показывают, что увеличение интенсивности колебаний, обусловленное уменьшением длины трубы, приводит к уменьшению времени коагуляции аэрозоля для всех начальных концентраций. Видно, что для начальных концентраций N0 = 1,51-10б и 1,76-10б п/см3 кривые практически пологие, а для большей начальной концентрации N0 = 2,26-10б п/см3 наблюдается переход к выпуклой кривой. Такое изменение хода кривых при частоте, близкой к резонансной, обусловлено нелинейными эффектами, которые сильнее проявляются для более концентрированного аэрозоля.

txl0-2, сек

3

0,6 0,8 1,0 бхЮ2

Рис. 3. Зависимость времени коагуляции аэрозоля от отношения амплитуды колебаний поршня к длине трубы при частоте возбуждения при V = 10 Гц для различных начальных концентраций:  - N 0 = 1,51х10б п/см3; • - N 0 = 1,76х10б п/см3;  - N 0 = 2,26х10б п/см3; сплошные линии - полиномиальная аппроксимация

Наконец, рассмотрим экспериментальные данные, полученные по следующей схеме. После заполнения трубы длиной Ь0 = 3,7 м аэрозолем с минимальной начальной концентрацией N 0 = 1,51-10б п/см3 измерения проводились в два этапа. В начале исследовалось изменение числовой концентрации невозмущенного аэрозоля до значения числовой концентрации N = 5,44-105 п/см3. При достижении этого значения запускался электродвигатель и исследовалась ускоренная коагуляция аэрозоля при разных частотах возбуждения. На рис. 4 приведены зависимости числовой концентрации аэрозоля со временем. Наблюдалось, что на начальном этапе приблизительно до 200 секунд числовая концентрация изменяется слабо, затем происходит ее монотонное уменьшение. Весь процесс изменения числовой концентрации аэрозоля составляет 905 секунд. Отметим, что наложение возмущений на аэрозоль при достижении им числовой концентрации N = 5,44-105 п/см3 вызывает изменение характера кривых и наблюдается процесс ускоренной коагуляции. При этом весь процесс изменения

числовой концентрации аэрозоля, например на частоте v = 10,5 Гц, составляет уже 777 секунд.

NxlO-6, п/см3 в

0,6-

0,2-

0,4-

7

8

txl 0 2, сек

Рис. 4. Зависимости числовой концентрации аэрозоля от времени. Невозмущенный аэрозоль:  - N о = 1,51х106 п/см3; пунктирная линия - аппроксимация Больцмана. Возмущенный аэрозоль:  - V = 6 Гц; • - V = 8 Гц;  - V = 10 Гц; сплошные линии - экспоненциальная аппроксимация

Результаты экспериментальных исследований нелинейных колебаний аэрозоля с различными начальными концентрациями в закрытой трубе позволяют сделать следующие выводы:

1. Выявлено, что для всех изученных длин труб и начальных концентраций с увеличением частоты колебаний в дорезонансном режиме время коагуляции капель уменьшается.

2. Установлена нелинейная зависимость возрастания времени коагуляции с увеличением начальной концентрации аэрозоля для всех рассматриваемых длин труб и частот возбуждения.

3. Показано, что для различных значений начальной концентрации аэрозоля с увеличением интенсивности колебаний, обусловленной уменьшением длины трубы, время коагуляции уменьшается.

4. Обнаружено, что при наложении нелинейных колебаний на процесс коагуляции невозмущенного аэрозоля общее время коагуляции уменьшается.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №04-01-00107), фонда НИОКР РТ, Федеральной целевой программы «Интеграция» (код проекта Б0020) и в рамках программы ОЭММПУ РАН.

In present work results of experimental investigation of nonlinear oscillations of an aerosol of different initial concentration in the closed tube near to close in half of fundamental frequency of medium are resulted. The forced oscillations of an aerosol were carried out by the flat piston on one of the ends of a tube. Dependences of times of coagulation of an aerosol from

Выводы

Summary

frequency, and also on numerical concentration of drops and intensity of oscillations have been received.

It is revealed that for all investigated lengths of tube and initial concentration with increase in frequency in up to a resonant mode of oscillations time of coagulation of drops decreases. Nonlinear dependence of increase of time of coagulation with increase in initial concentration of an aerosol for all considered lengths of tube and frequencies of excitation is established. It is shown that for various values of initial concentration of an aerosol with increase in intensity of the oscillations caused by reduction of length of a tube time of coagulation decreases. It is found that at imposing nonlinear oscillations on process of coagulation not indignant an aerosol the general time of coagulation decreases.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т.1. - М.: Наука, 1987. - 464 с.

2. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибрации. - Киев: Наукова думка, 1975. - 168 с.

3. Губайдуллин Д.А. Динамика двухфазных парогазокапельных сред. -Казань: Изд-во Казан. мат. общ., 1998. - 153 с.

4. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаждение аэрозолей. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 263 с.

5. Гуляев А.И., Кузнецов В.М. Коагуляция аэрозолей под действием периодических ударных волн // Акустический журнал. - 1962. - Т.8. - №4. -С.473-475.

6. Temkin S. Droplet agglomeration induced by weak shock waves // Phys. Fluids. -1970. - V.13. - P.1639-1641.

7. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids. - 2002. -V.14. - №5. - P.1802-1805.

8. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р. Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2002. - №11-12. - C.3-8.

9. Gubaidullin D.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Galiullina E.R. Aerosol coagulation on nonlinear oscillations in a closed tube // III International Conference on Modelling and Experimental Measurements in Acoustics. - Cadiz (Spain). - 2003. - P.171-177.

10. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Нелинейные колебания аэрозоля в полуоткрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - №11-12. - С.3-8.

Поступила 05.05.2004