Расчет пространственного обтекания плоского сверхзвукового воздухозаборника в компоновке с треугольным крылом

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XIV 1983

№ 4

УДК 533.6.011

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ПЛОСКОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА В КОМПОНОВКЕ С ТРЕУГОЛЬНЫМ КРЫЛОМ

С. М. Босняков, Н. X. Ремееп

Представлены результаты расчетного и экспериментального исследований пространственного обтекания плоского сверхзвукового воздухозаборника в компоновке с треугольным крылом. Описан алгоритм расчета характеристик воздухозаборника. Получены поля реализующегося пространственного течения. Приведены оценки точности расчета.

Одной из возможных компоновок плоского воздухозаборника на сверхзвуковом самолете является подкрыльевая компоновка. Известно, что под крылом воздухозаборник находится в зоне предварительно заторможенного в головном скачке уплотнения газа, что улучшает его характеристики. Удачный выбор места для расположения воздухозаборника позволяет максимально использовать преимущества подкрыльевой компоновки. До последнего времени такая задача решалась экспериментальным путем. Численный расчет проводился раздельно либо для крыльев [1, 2], либо для изолированных воздухозаборников [3].

Данная работа посвящена исследованию возможности использования метода [4] для расчета на ЭВМ БЭСМ-6 обтекания плоского воздухозаборника в компоновке с крылом. С этой целью разработан модифицированный вариант программы [3, 4]. В данном варианте, так же, как и в [3, 4], отсутствует алгоритм выделения газодинамических разрывов, которые представлены в решении как области больших градиентов изменения параметров потока. Точность результатов расчета оценивается путем: 1) проверки сходимости результатов по шагу расчетной сетки, 2) сопоставлением с результатами других авторов, 3) сравнением с экспериментальными данными. Характеристики воздухозаборника (коэффициент расхода / и коэффициент сопротивления Сх) рассчитываются с использованием законов сохранения массы и импульса для струйки тока, приходящей на вход воздухозаборника. Явное выделение

2—«Ученые записки ЦАГИ» № 4

17

искомой струйки тока в рамках метода сквозного счета невозможно в связи с ограниченностью ресурса оперативной памяти ЭВМ БЭСМ-6.

1. Расположение крыла и воздухозаборника относительно осей декартовой системы координат представлено на рис. 1. Ось К проходит через вершину крыла, ось Z параллельна передней кромке воздухозаборника, ось X совпадает с осью симметрии

Рис. 1

крыла. Проекции вектора скорости V на оси X, У, Z системы координат обозначены соответственно и, V, 1^. Крыло представляет собой тонкую треугольную пластину. Воздухозаборник имеет горизонтальный клин торможения и тонкие боковые щеки. Плоскость, в которой расположена передняя кромка клина торможения, в дальнейшем обозначается как Хвз, плоскость расположения передней кромки обечайки — Хвх. Расчет проводится в области Z>0 вследствие симметрии течения относительно плоскости Z = 0 при нулевых углах скольжения. Границы расчетной области определяются как границы возмущенной зоны. Все линейные размеры задачи относятся к полуширине воздухозаборника, принятой равной единице. Шаг расчетной сетки ку = кг выбирается, исходя из условия достижения заданной точности.

Коэффициент расхода воздухозаборника рассчитывается с использованием закона сохранения массы по соотношению:

\ Р

А_________

7 ^0 Рос ^0= ’

где и Р0— площадь входа в канал и площадь входа воздухозаборника соответственно (см. рис. 1).

Коэффициент сопротивления воздухозаборника определяется с использованием закона сохранения импульса. Рассмотрим струйку тока, приходящую на вход воздухозаборника и ограниченную двумя

плоскостями Х = 0 и Х=Хвх. Закон сохранения импульса для замкнутого объема газа запишется в виде:

/[Р(1/-л) V +рп]ёР = 0,

где Р — площадь поверхности замкнутого объема с вектором нормали п.

Для струйки тока, ограниченной плоскостями X = 0 и X = Хвх, это соотношение перепишется в виде

аж = 1о — + о,

где аж — сила, действующая на жидкий контур струйки тока;

а —сила, действующая на элементы конструкции крыла и воздухозаборника, являющиеся границами струйки тока; 7, — поток импульса через входное сечение (сечение в плоскости А” = 0); /2 — поток импульса через выходное сечение (сечение в плоскости Х=Хвх). В проекциях на оси координат:

ах ж ~ Л: 2 1Х 1 + ах1 |

Ж = ! /,1 "Ь |

сгг ж = 0. )

Третье уравнение в этой системе является следствием симметрии задачи относительно плоскости 2 = 0. Значения Iх и 1у определяются во входном и выходном сечениях путем численного интегрирования:

1х=\(р(Л+р)<1Р, 1у=\9иУс1Р.

> р Такой расчет не вызывает затруднений, так как поля течений уже известны, а площадь струйки тока в сечении Х = 0 рассчитывается с использованием значения коэффициента расхода /

Р«, — Р0/.

Таким образом, в соотношении (1) остается один неизвестный член а. Для его определения необходимо знать границы струйки тока на поверхности крыла и воздухозаборника. В данной работе используется следующий алгоритм. На поверхности крыла строится некоторое количество линий тока, для каждой из которых вычисляется значение с как интеграл сил давления на соответствующую поверхность. Искомое значение а определяется путем линейной итерполяции по двум ближайшим значениям а, рассчитанным соответственно для линии тока, попадающей в воздухозаборник, и линии тока, проходящей мимо. После определения з значения коэффициентов СаЖ, Скж и СхЖ рассчитываются с использованием соотношений (2) по формулам

са ж = ; С* ж =  2-"2Ж ; С,ж = СвЖС08а + Слж81па.

?ооУа=р0 Р со Ксо '

Указанный алгоритм можно применять в случае безвихревого обтекания той поверхности крыла, где расположен воздухозаборник.

2. Оценки точности расчета проведем на конкретном примере. Для простоты рассмотрим одноступенчатый воздухозаборник, рассчитанный на число М = 3,1. Угол раствора клина торможения воздухозаборника 8=10°, отношение высоты входа к ширине к0/Ь0 = 0,5. Боковые щеки полные, т. е. срезаны по линии, соединяющей кромки клина и обечайки. Крыло имеет угол стреловидности передней кромки -/ = 70°. Значения координат, характеризующих положение воздухозаборника на крыле, соответственно равны ^вз = 9,15 и Хвх— 11,15. \

Рис. 2

Характеристики воздухозаборника существенно зависят от параметров потока под крылом. В случае неравномерного потока в качестве параметров можно использовать средние значения. Оценим точность расчета средних значений чисел Мср под треугольным крылом в рамках используемой программы. Осреднение проведем по площади рамки, являющейся проекцией входа воздухозаборника на плоскость Х = ХВ3. Результаты расчета представлены на рис. 2. Точность численного решения определяется выбором шага Н расчетной сетки, причем зависимость Мср(/г) близка к линейной. Линейная экстраполяция на нулевой шаг расчетной сетки [5] позволяет уточнить результаты расчета. Например, значение Мср, полученное при /г = 0,1, отличается от уточненного значения (при Н -* 0) на величину ДМ— 0,01. Сопоставление, проведенное с результатами работы [1], полученными в более точной постановке, показывает, что используемый метод [4] позволяет достаточно надежно рассчитывать средние параметры течения у треугольного крыла. Так, при М = 3 и а —5° отличие результатов не превышает значения ДМ = 0,013 для Н = 0,1 и ДМ = 0,003 для уточненного значения при /г -* 0. Экспериментальные данные, полученные при испытаниях в аэродинамической трубе модели крыла, оборудованной гребенкой приемников полного давления (см. рис. 2), также хорошо согласуются с расчетными.

Воздухозаборник существенно изменяет структуру течения у крыла. Об этом свидетельствуют линии равных значений чисел М и статического давления р рс, построенные в плоскости

входа воздухозаборника Х=Хвх (рис. 3). Наличие воздухозаборника обусловливает появление дополнительных скачков уплотнения, а также приводит к искажению конического течения из-за перетекания потока через кромки боковых щек—так называемое „боковое растекание11 [3]. Некоторое искажение головного скачка уплотнения у боковых кромок крыла объясняется влиянием границ расчетной области, определяемых объемом оперативной памяти ЭВМ БЭСМ-6.

М=г,5,сс--9°; 1=11,15

В связи с тем, что в рассматриваемом случае возмущения достигают границ расчетной области, решение на границах строится с использованием алгоритма экстраполяции [4] из внутренних ячеек расчетного поля. Использование такого алгоритма приводит к образованию отраженных возмущений и как следствие к искажению головного скачка уплотнения. Время I и точность расчета характеристик воздухозаборника зависят от шага расчетной сетки А. Этот факт иллюстрируется на рис. 4. Так, уменьшение шага расчетной сетки от значения /г = 0,2 до значения /г = 0,1 приводит к увеличению I в четыре раза, а от /г = 0,2 до к = 0,05 — в 13 раз, значения / при этом изменяются соответственно на 0,9 и 1%. Для уточнения результатов счета можно использовать линейную экстраполяцию [5]. В ряде случаев это позволяет экономить расчетное время. Так, используя два значения /, рассчитанные при /г = 0,2 и Л = 0,1, путем линейной экстраполяции получим значение /•'=1,14 (см. рис. 4), которое менее чем на 1% отличается от значения /=1,13, рассчитанного при /г = 0,05. Суммарное время расчета первых двух вариантов меньше времени расчета третьего варианта в три раза (рис. 4). При выборе шага расчетной сетки Л

необходимо следить за выполнением условия аппроксимации решения разностной схемой. Нарушение этого условия может приводить к значительным ошибкам. Например, используя для уточнения два значения /, рассчитанные при А = 0,1 и 0,5, мы ошибаемся на 3% по сравнению с уточненным результатом /=1,135, полученным при А = 0,1 и 0,05 (см. рис. 4). Поиск границы области аппроксимации осуществляется путем проведения расчетов при разных значениях h. Значения h, при которых функции /(/г) и Сл:ж(/г) становятся существенно нелинейными, соответствуют границе области аппроксимации (см. рис. 4). При этом граница может быть выражена довольно слабо, как, например, в случае функции /(А) на рис. 4.

На практике поиск осуществляется следующим образом. На первом этапе расчет проводится при нескольких значениях Л, достаточно сильно отличающихся друг от друга (например, hx=H, A, = /Y/2, А3 = Я/4 и т. д.). В том случае, если полученные значения искомых функций образуют зависимость, близкую к линейной, то два из них (соответствующие меньшим А) используются для линейной экстраполяции. Если нелинейность существенна, то проводятся дополнительные расчеты с последовательным уменьшением А. В тех случаях, когда линейная экстраполяция приводит лишь к незначительному уточнению рассчитываемых функций, можно обходиться без ее применения. На рис. 5 приведены результаты расчета характеристик воздухозаборника в диапазоне чисел М = 2,1-нЗ,1 и углов атаки а = 0--9°. Шаг расчетной сетки выбран равным h = 0,1. Линейная экстраполяция применена только на режимах, близких к расчетному (штриховая линия на рис. 5). На расчетном режиме Моо = 3,1 и о = 0 значения / и Схж должны равняться соответственно /= 1 и Сжж = 0, а решение, полученное с шагом А = 0,1, дает для / значение 0,975. Ошибка обусловлена попаданием части области размытия скачка уплотнения под кромку обечайки воздухозаборника. Использование линейной экстраполяции позволяет получить решение с точностью порядка 1%. На остальных режимах в использовании линейной экстраполяции нет необходимости, так как точность расчета при этом увеличивается менее чем на 1%, а время расчета либо остается практически неизменным (при А, = 0,2, А2 = 0,15), либо увеличивается (при Aj = 0,2 и А2 = 0,1 или Aj=0,l, А, = 0,05). Расчет Сгж при А>0,2

невозможен вследствие потери аппроксимации решения на участке 0,25>Л>0,2 (см. рис. 4).

3. Использование данной программы не ограничено случаем одноступенчатого воздухозаборника с полными боковыми щеками. Рассмотрим более сложный вариант воздухозаборника с трехступенчатым клином торможения. На рис. 6 приведены схема и основные геометрические размеры воздухозаборника и крыла. Этот

воздухозаборник, рассчитанный на число Мр = 2,85, испытан в аэродинамической трубе в диапазоне чисел М = 2-4-3, углов атаки а—- — 3°-т-10°, чисел ИеЛ = (0,8-г-1,0)-Ю6. Числа Ие,, вычислены по высоте входа воздухозаборника и параметрам набегающего невозмущенного потока. Воздухозаборник расположен на поверхности крыла, поэтому на его характеристики оказывает влияние не только пограничный слой самого воздухозаборника, но и пограничный слой на крыле перед воздухозаборником.

Расчеты проведены при М = 2,5 и 3 в диапазоне углов атаки от —5° до 10°. Шаг расчетной сетки выбран равным = = 0,1.

На рис. 6 дано сравнение расчетных и экспериментальных данных. Экспериментальные значения коэффициентов расхода меньше расчетных. Одна из причин различия связана с влиянием пограничного слоя. Точный учет влияния пограничного слоя на значения / в пространственном случае в настоящее время невозможен. Поэтому ограничимся приближенными оценками в рамках гипотезы плоских сечений. При этом предположим, что пограничные слои на клине торможения и боковых щеках воздухозаборника не оказывают взаимного влияния друг на друга. Использование гипотезы плоских сечений оправдано тем, что на рассматриваемых режимах при а>0 обтекание наветренной поверхности крыла происходит с образованием только одной линии растекания потока, совпадающей с осью симметрии крыла, а на поверхности клина торможения плоского воздухозаборника поперечные градиенты изменения параметров потока малы [3]. На отрицательных углах атаки использование гипотезы плоских сечений может приводить к значительным ошибкам вследствие неучета эффекта попадания вихрей, образующихся при обтекании кромок крыла, во вход воздухозаборника. Поправка, учитывающая влияние пограничного слоя на коэффициент расхода, рассчитывается как отношение двух площадей

Д/„.с=-£,

где Г5* — площадь загромождения входа воздухозаборника пограничным слоем, а Р1 — площадь входа в канал воздухозаборника [6]. Площадь ^ вычисляется по толщине вытеснения пограничного слоя на поверхностях клина торможения и боковых щек в плоскости входа воздухозаборника. Такой расчет не вызывает затруднений и проводится с использованием программы [7]. Окончательно значения коэффициента расхода определяются по соотношению /=/н. в —Д/п.с, где/н.в—значения / рассчитанные без учета пограничного слоя. Результаты расчета представлены на рис. 6 штриховой линией и с точностью порядка 1,5% соответствуют экспериментальным данным.

Таким образом, метод [4] и разработанную программу можно использовать для расчета на ЭВМ БЭСМ-6 характеристик воздухозаборника в компоновке с треугольным крылом.

Авторы благодарны А. Н. Минайлосу за полезные замечания, высказанные в ходе обсуждения работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Филимонов И. М. Расчет параметров потока под нижней поверхностью треугольного крыла с дозвуковыми передними кромками. Труды ЦАГИ, вып. 1897, 1978.

2. Косых А. П,, Минайлос А. Н. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАРИ, вып. 1891, 1977.

3. Босняков С. М., Рем ее в Н. X. Исследование пространственного обтекания плоского воздухозаборника с боковыми щеками сверхзвуковым потоком газа. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 5, 1980.

4. Косых А. П., Минайлос А. Н. Расчет сверхзвукового течения у несущих тел и крыльев методом сквозного счета. Труды ЦАГИ, вып. 1809, 1977.

5. Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. М., „Наука", 1979.

6. Гурылев В. Г., М а меть ев Ю. А. Влияние охлаждения центрального тела на запуск, срыв течения на входе и дроссельные характеристики воздухозаборников при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях. .Ученые записки ЦАГИ”, т. VI, № 2, 1975.

7. Босняков С. М., Ремеев Н. X. Расчетное и экспериментальное исследования интегральных параметров пограничного слоя на ступенчатых клиньях плоских сверхзвуковых воздухозаборников. Труды ЦАГИ, вып. 2098, 1981.

Рукопись поступила 5/II 1982 г.