Оценка резонансных характеристик однослойных плазмонных сенсоров в жидких средах аппроксимацией Фано в видимом и инфракрасном диапазонах

Оценка резонансных характеристик однослойных плазмонных сенсоров в жидких средах аппроксимацией Фано в видимом и инфракрасном диапазонах

Д.В. Нестеренко1-2, Р.А. Павелкин2, Ш. Хаяши3-4 1 ИСОИ РАН - филиал ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН, 443001, Россия, Самарская область, Самара, ул. Молодогвардейская, д. 151;

2 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва, 443086, Россия, Самарская область, Самара, Московское шоссе, д. 34;

3Университет г. Кобе, Кобе 657-8501, Япония;

Марокканская организация для науки, инноваций и исследований (MAScIR), Рабат 10100, Марокко

Аннотация

В работе рассматриваются слоистые сенсорные структуры, поддерживающие возбуждение мод поверхностных плазмон-поляритонов в задачах детекции изменений в средах таких растворителей, как вода, этанол, изопропанол. В рассматриваемых структурах моды плазмон-поляритонов распространяются вдоль границ раздела сред металл / растворитель. Анализ характеристик резонансного отклика мод плазмон-поляритонов проводится на основе аппроксимации Фано в рамках теории связанных мод в видимом и инфракрасном диапазонах. В случае использования этанола и изопропанола как детектируемых сред выявлены области достижения максимальной чувствительности и усиления поля в ближнем и среднем инфракрасном диапазоне, что открывает возможности применения плазмонных структур в сенсорике вне областей поглощения воды.

Ключевые слова: нанофотоника, плазмоника, мода поверхностного плазмон-поляритона, слоистые структуры, резонанс Фано, сенсорика.

Цитирование: Нестеренко, Д.В. Оценка резонансных характеристик однослойных плаз-монных сенсоров в жидких средах аппроксимацией Фано в видимом и инфракрасном диапазонах / Д.В. Нестеренко, Р.А. Павелкин, Ш. Хаяши // Компьютерная оптика. - 2019. -Т. 43, № 4. - С. 596-604. - DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-596-604.

Введение

В последнее десятилетие большое число работ в области нанофотоники было направлено на изучение распространения собственных мод в оптических структурах. Связанные с возбуждением мод резонансные эффекты, такие как усиление электромагнитного (ЭМ) поля и узкие резонансные линии в спектрах, представляют большой интерес как для фундаментальных, так и для прикладных исследований.

Возбуждение мод поверхностных плазмон-поля-ритонов (МММ), поддерживаемых металло-диэлектри-ческими слоистыми структурами, приводит к появлению резонансных линий в пространственных спектрах нарушенного полного внутреннего отражения (НПВО) [1]. Чувствительность резонансного отклика к изменениям оптических характеристик внешней среды широко используется в сенсорных устройствах для определения качественных и количественных изменений среды, а также низких концентраций веществ, адсорбированных на поверхности [2-6].

Исследования по усилению ближнего поля и резонансных явлений, возникающих на границе металл-диэлектрик, важны для различных применений, например, для создания наноразмерных локальных источников света или создания управляемых одиночных плазмонов в интегральных оптических схемах, усиления и затухания флуоресценции одиночных молекул, расположенных вблизи металлической поверхности. Существенный интерес вызывает исполь-

зование резонансных эффектов плазмонных структур в сенсорике инфракрасного (ИК) диапазона для возбуждения колебательных мод молекул органических соединений [7-10]. ИК-диапазон содержит важную информацию о молекулярном строении веществ, поскольку колебательные моды молекул, резонансно возбуждаемые ИК-излучением, непосредственно связаны с элементами молекул, их химическими связями и их конфигурацией, что делает ИК-спектроскопию мощным и необходимым инструментом. В частности, ИК Фурье-спектроскопия широко используется в различных областях исследований и в индустрии. Однако вследствие низкого молекулярного поглощения в ИК-диапазоне требуются достаточно большой объём материала и применение громоздкого и дорогого чувствительного оборудования. Исследования в области поверхностно-усиленной ИК-спектроскопии, в основе которой лежит резонансное усиление ближнего поля и, как следствие, усиление поглощения света детектируемыми молекулами, направлены на преодоление этих ограничений.

Моды ППП в видимом диапазоне характеризуются большими энергетическими потерями, связанными с поглощением в металле. Вследствие низкой добротности, широкие резонансы были обнаружены в прошлом веке в спектрах НПВО слоистых планарных плазмонных структур в конфигурациях Отто [11] и Кречмана [12]. Авторами были проведены расчёты и анализ резонансных характеристик мод ППП трёх-

слойных структур в водной среде в конфигурации Кречмана в рамках ЭМ теории на основе матричного метода 2*2 [13] в ультрафиолетовом (УФ), видимом и ближнем ИК-диапазонах (до 2000 нм) [14]. Было выявлено повышение максимальной чувствительности и усиление поля на поверхности сенсорных структур в ближнем ИК-диапазоне для серебра (Ag), алюминия (А1), золота (Аи) и меди (Си).

Однако необходимость расчётов пространственных спектров и их последующей обработки для получения характеристик резонансных линий и поля приводит к громоздким и ресурсоёмким вычислениям.

В недавней работе авторов [15] были получены аппроксимации формулой Фано асимметричных резонансных линий в пространственных спектрах НПВО двуслойных и трёхслойных плазмонных структур в конфигурациях Кречмана и Отто. Аналитическое представление коэффициентов аппроксимаций Фано и усиление поля моды на поверхности структуры найдено на основе ЭМ теории и теории связанных мод. Показано, что такие характеристики резонансного отклика, как ширина, высота, сдвиг резонанса, могут быть выражены с использованием коэффициентов, выражения которых получены аналитически.

В настоящей работе проводится анализ резонансных характеристик отклика мод ППП и чувствительности трёхслойных структур в конфигурации Креч-мана на основе аппроксимации резонанса Фано для жидких сред на основе воды, этанола, изопропанола в видимом, ближнем и среднем ИК-диапазонах. В расчётах рассматриваются плазмонные структуры на основе Ag, А1 и Аи.

1. Описание численного эксперимента

Исследуемая в численном эксперименте структура изображена на рис. 1. Она используется в известных техниках возбуждения затухающими волнами мод ППП в планарных структурах при условиях НПВО. В конфигурациях Отто [11] и Кречмана [12] генерация затухающих волн происходит в среде с низким показателем преломления при падении луча в высокоиндексной призме на их границу раздела под большим углом, чем критический угол. При этом затухающие волны генерируются как в слое металла, так и в слое детектируемой среды, что приводит к возбуждению моды ППП на границе раздела сред металл-диэлектрик. Эти конфигурации НПВО на основе планар-ных структур отличаются простотой изготовления и использования. Так, конфигурацию Кречмана можно представить как трёхслойную структуру, включающую полубесконечный слой высокоиндексного непо-глощающего диэлектрика Ь с показателем преломления п0, металлический слой Ь\ конечной ширины И с комплексным показателем преломления п1 и полубесконечный диэлектрический слой Ь2 с комплексным показателем преломления п2, представляющий собой детектируемую среду.

Распространяющаяся в Ь0 монохроматическая р-по-ляризованная плоская волна Н(х, ¿) = и ехр^ко(ах+р,г)]

падает на границу раздела loi слоев Lo и Li под углом 6 к её нормали, k0 = 2л / Х0 - волновое число падающего излучения с длиной волны Х0 в свободном пространстве, u - комплексная амплитуда волны. Для случая распространяющейся волны (а2 < е0) константа распространения волны вдоль оси x (рис. 1) находится как k0a = ko^/s0sin9. Константа распространения падающего излучения вдоль оси z в i-м слое будет определяться как kop; = k0yjzt - а2 , где ei = n2 - диэлектрическая проницаемость слоя Li. В условиях НПВО а > Re n1, Re n2, где Re обозначает действительную часть комплексного числа, р1 и р2 имеют ненулевую мнимую часть. При этом амплитуда волн экспоненциально затухает в слоях L1 и L2 вдоль оси z при удалении от границы I12, и такие волны относятся к затухающим волнам.

Рис. 1. Возбуждение моды ППП в конфигурации Кречмана

Распространение моды ППП вдоль границы 112 возможно в случае, если действительные части диэлектрических проницаемостей слоев L\ и L2 удовлетворяют условиям 8182 < 0, е! + е2 < 0, |е2| > |е!| . Поле моды ППП в слое Lj может быть представлено в виде у(х, = у-^ехр^рр &0х), где у - комплексная амплитуда моды ППП, у=у ехр(-Ь/ bj =[-е2/(е1 + е2)]^2,

&0Уэрр - константа распространения моды ППП вдоль границы 112, j = 1, 2. Константа распространения моды вдоль оси х, нормированная на к0, у^р может быть интерпретирована как эффективный показатель преломления моды, характеризующийся отношением скорости света к фазовой скорости моды. Для границ раздела сред металл-диэлектрик с комплексными диэлектрическими проницаемостями е1 и е2 выражение для комплексной нормированной константы распространения узрр = ySPP + iySPP моды ППП находится как [1]:

I 8182

^ =л~— ,

V 81+82

где узрр соответствует фазовой скорости моды ППП, у£рр - коэффициент затухания моды ППП.

ЭМ поле затухающей волны генерирует моду ППП, распространяющуюся вдоль границы /12. Амплитуда поля моды ППП максимальна на границе /12 и экспоненциально убывает с расстоянием от границы раздела в обеих средах и исчезает при ^ да, как схематично изображено на рис. 1. В акустике такие поверхностные волны классифицируют как неоднород-

ные [16]. В условиях возбуждения моды ППП часть энергии поглощается, а часть отражается в слой L0. Энергия, перешедшая в моду ППП, приводит к резонансу в угловом спектре отражательной способности. При этом зависимость отклика поля моды ППП, как дискретной моды, от нормированной константы распространения падающей волны а характеризуется асимптотическим резонансным поведением (у|РР - а2) 1 [17]. Угол, на котором наблюдается минимум интенсивности отражённого света в пространственных спектрах, называется резонансным и обозначается 6ге8. Резонансному углу соответствует значение нормированной константы распространения падающей волны Ошт.

В общем случае коэффициент отражения Г012 трёхслойной структуры находится как [1]

Г)1 + I2V 1 + mr^v2

где

г = Ме,. - ве, _ 9 в,/ е, + в,/ е,

коэффициент отражения для границы раздела слоев L, и Ь, в случае падения /»-поляризованной волны из слоя Ь,, V = ехр(,1оР1Й) - коэффициент затухания ЭМ поля в слое Ь1.

Ранее мы показали, что в случае двуслойной структуры металл-диэлектрик в области резонанса а ^ у^РР интерференция резонансной компоненты отражённого поля, возникающей вследствие возбуждения моды ППП, и нерезонансной компоненты приводит к возникновению асимметричных резонансных линий Фано в пространственных спектрах коэффициента отражения г12 [15]. Аппроксимация г12 коэффициента отражения Г12 на границе 112 может быть получена для у^РР » у£РР или у£РР ^ 0 в виде

~ c а Yzero

12 = 12 —=—

а — Ypole

где

rC = 62 61 + 61 + 62 ysPP — + -

е1 +е2 е2 - е1 а2

коэффициент нерезонансного отражения от границы раздела слоев Ь1 и Ь2, уро1е = уЗРР - полюс и Тгио = тйРР + Р\2 /12 - ноль аппроксимации г12 для двуслойной структуры, р12 = 2у|РР /(е2 - еО - амплитуда моды ППП.

Для трёхслойной структуры Фано аппроксимация полного коэффициента отражения г012 может быть получена подстановкой аппроксимации (3) коэффициента отражения г12 в выражение (2) в виде произведения медленно меняющегося континуума и резонансной компоненты

Г012 = Г01

а Yzero а Ypole

где

Г01 + ri2v2

Г012 =  _ 2

коэффициент нерезонансного отражения трехслойной структуры. Аналитические выражения для полюса и ноля резонансной компоненты функции Фано (4) могут быть найдены для у^РР >> у^РР в виде [15]

Уро1е = (У2РР

+ Ъ)12,

У2его = Уро1е +

соответственно, как результат, где

а = 2ySppV2 Р12 (Г01 + г^2)-1,

Ъ = 2у3рр rolV2 Р12 (1 + ГнГ^2)-1.

Таким образом, отражательная способность трёхслойной структуры |г012|2 описывается аппроксимацией Фано

|Г I2 = \rc I2 (а - Yzero ) 2 + Í, r012 = Г012

"2

zero

,

' ' ' ' (а - УРо1е)2 + Уро1е где у2его = У^его + 1У^'ето, Уро1е = УРо1е + 1уРо1е . С помощью параметров Фано аппроксимации а, Ъ, уроь и у^ю возможно провести оценку таких характеристик формы линии ППП резонансов, как ширины резонанса на полувысоте (FWHM), высоты резонанса, положения резонанса в пространственном спектре 6^, усиления поля.

В рамках аппроксимации формулой Фано ширина резонанса на полувысоте Г вычисляется как

Г = 2ySppySpp + Ъ".

В соответствии с выражением (8), ширина резонанса в первом приближении прямо пропорциональна потерям в слоях Li и L2. Пространственные спектры отражательной способности, полученные экспериментально, являются зависимостями от угла падения 9 падающей волны и выражаются в градусах. В этом случае может быть определена необходимая для измерений угловая точность оптической установки. Учитывая a = -y/e0sin9, выражение для FWHM, выражаемой в градусах, примет вид:

180o -1

FWHM =-

п

Условие возможности возбуждения моды ППП в рассматриваемой трёхслойной структуре формулируется на основе выражения (9) в виде ограничения на выбор показателя преломления призмы n0 > yZero.

Возбуждение моды ППП на границе I12 сопровождается усилением ближнего поля. На основе теории связанных мод можно записать усиление магнитного поля FE = |y(z)|2/|z|2 на I12 в виде [15]

FE = |víoiР1212 /1Ypole |2.

Здесь коэффициент пропускания /01 = roi + 1 для случая падения плоской волны в слое Lo на границу раздела сред I01.

Трёхслойные резонансные плазмонные структуры нашли множество применений в детекции окружающей среды. Резонансы в спектрах отклика сенсорных структур меняются в зависимости от характеристик окружающей сенсор среды, например, растворов или газов [18]. Одной из важных характеристик сенсора является его чувствительность Sy = Ду/Дк к изменению характеристики х, выраженная как отношение изменения Ду = у -у0 выходной величины у0 сенсора вследствие изменения Д- = x - x0 детектируемой характеристики x0, где x и у - значения изменённых входной детектируемой характеристики и выходного параметра сенсора соответственно [5]. Если входным параметром оптического сенсора является показатель преломления детектируемой среды, то рефрактометрическая чувствительность характеризует изменение выходного параметра сенсора, вызванное изменением показателя преломления детектируемой среды. Выходным параметром оптических сенсоров могут быть резонансный угол 6^, резонансная длина волны Х^, интенсивность отражённого света. В зависимости от вида выходного параметра чувствительность оптических сенсоров подразделяется на соответствующие типы. Так, при измерении интенсивности отражённого света 1(6, Х) = |г012(6, Х)|2, детектируемого при некотором угле падения (отражения) 9 и некоторой длине волны Х, выходным параметром сенсора является интенсивность. Рефрактометрическая чувствительность сенсора в этом случае может быть записана в следующем виде:

si (е,х ) = \ы (е,х )/д«2

Угловая рефрактометрическая чувствительность определяется как отношение величины сдвига Д6ге8 резонансного угла 6ге8 вследствие изменения Дп2 показателя преломления детектируемой среды п2:

В случае трёхслойной резонансной структуры чувствительность положения резонанса в спектре по нормированной константе распространения может быть определена как отношение изменения положения нуля у^его функции Фано (5), вызванного изменением показателя преломления п2:

SY = | Ду^его / Дп2 | .

Учитывая, что 9ге, «агс8ш(у^его/п0), угловая рефрактометрическая чувствительность может быть вычислена через параметры аппроксимации по формуле:

Se = Sy (2 - yZL )12 180° /п.

Чтобы подчеркнуть тип рефрактометрической чувствительности и ввести отличие безразмерных величин, входящих в выражения чувствительности, для единиц показателя преломления детектируемой среды n2 вводится обозначение RIU (refractive index units) [5].

Характеристика чувствительности (FOM) сенсора на основе резонанса ППП, дающая оценку снизу максимальной рефрактометрической чувствительности по интенсивности max SI (е,Х), определяется как:

FOM (е,х ) = SY

!

Г

где ашах и атт - положения максимума и минимума отражательной способности трёхслойной структуры, рассчитываемые как положения экстремумов первой производной выражения (7).

2. Численные результаты

Для численного моделирования резонансных характеристик однослойных сенсорных структур рассматривались следующие параметры. В расчётах полубесконечный слой L0 представляет собой высокоиндексную призму из материала 2п8е с показателем преломления по [19], обладающую низким поглощением от зелёной части видимого диапазона до среднего ИК-диапазона. В вычислениях поглощение призмы считается малым, и по принимает только действительные значения. Значения показателя преломления т слоя L\ соответствовали таким плазмонным материалам, как Ag и Аи [20], А1 [21]. В качестве материалов полубесконечного слоя L2, представляющего собой детектируемую среду, с показателем преломления п2 рассматривались вода [22], растворы 99,9 % этанола и 99,8 % изопропанола [23].

Вычисление ширины резонанса на полувысоте проводилось на основе выражения (9), FOM - на основе (16), усиления поля - на основе (10). Расчеты проводились для значений длин волн в диапазоне прозрачности 2п8е от 500 до 10000 нм с шагом 10 нм для различных значений толщины к слоя металла L\ в диапазоне от 1 до 100 нм с шагом 1 нм. Зависимости максимальных значений FOM, достигаемых для оптимальных значений Иор толщины слоя металла, от длины волны приводятся на рис. 2. Чувствительность положения резонанса численно оценивалась по формуле (14) с использованием формулы (13) для изменения действительной части показателя преломления Дп2 = 10-6 RIU.

Для некоторых значений к и Х рассчитываемые коэффициенты принимают значения, приводящие к нефизичной интерпретации результатов. Так, действительные части коэффициентов ySPP, уРо1е, у^его могут принимать значения меньше п2. В этом случае возбуждение моды ППП на границе 112 невозможно, и эта серия расчётов не принимается во внимание. В соответствии с формулами (5) и (6) корректные значения коэффициентов достигаются при к > 5 нм для А1 и к > 10 нм для Ag и Аи. В расчетах рассматриваются серии, для которых положение полюса Тро1е = ашах аппроксимации Фано лежит на шкале левее относительно значения её нуля у^его = ашЬ в соответствии с выражениями (5) и (6). Серии, для которых 1^012 (ашш )|2 > 1, 1^012(ашах)|2 < |Г(Н2(ашт)|2, являются

нефизичными и не рассматриваются. Кроме того, не рассматриваются серии, для которых усиление поля моды ППП FE< 1,0. Для расчетов угловой ширины резонанса с учетом показателя преломления призмы п0 коэффициенты, описывающие положение минимума резонанса, должны удовлетворять условиям

У2его , ^тт ^ п0 .

ром {ти-г)

200 —1-1- т- Аи -1-1-1-1- вода -

150 д Ш

100 - /ь

50 0 \ Г* Длина волны, нм~

а) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 РОМ

200 150 - Аи—ул  /г ,А' У1Л1? этанол -

100 " ' ! ч / 1»

50 0 '/ : 11 1 | | | /РП - 1 1 Длина волны, нм'

б) о 1000 2000 РОМ (ми1)_

3000 4000 5000 6000

200 150 100 50 0

изопропанол

О

Длина волны, нм'

в) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 2. Зависимость оценки чувствительности ¥ОЫ от длины волны для структур в средах воды

В спектрах FOM наблюдаются три области с высокими значениями. Чувствительность сенсорных структур возрастает с возрастанием длины волны со значений около 20 RIU-1 при 500 нм до значений 150 - 200 ЯШ-1 на длинах волн от 1500 до 1900 нм для воды и до 2300 нм для этанола и изопропанола. В случае детекции воды области высоких значений FOM около 170 ЯШ-1 наблюдаются в диапазоне 1500 - 1900 нм, около 150 ЯШ-1 наблюдаются в диапазоне 2000 - 2500 нм, около 30 ЯШ-1 наблюдаются в диапазоне 3500 - 4000 нм. В случае детекции этанола и изопропанола первый диапазон высокой чувствительности расширяется по сравнению с детекцией воды до 2100 нм, средний диапазон сдвигается к 2200 -2700 нм, третий диапазон значительно расширен от 3500 до 6000 нм со средними значениями чувствительности 75 - 100 ЯШ-1. Поглощение в детектируемых средах вызывает ослабление и исчезновение

чувствительности в областях 2000 нм, 2800- 3500 нм и более 4000 нм для воды, в областях 2800 - 3600 нм и более 6000 нм для этанола, в областях 2900 -3600 нм и более 6100 нм для изопропанола.

Структуры на основе Ag и Аи показывают близкие значения чувствительности, большие значений структур на основе А1 на 20 - 30 %.

Значения оптимальных толщин Иорц слоя металла трёхслойной структуры, для которых оценки чувствительности FOM являются максимальными, показаны на рис. 3 как функции длин волн. Оптимальные толщины близки для случаев детекции рассматриваемых растворителей. Вариации наблюдаются для воды на длине волны усиления поглощения воды около 2000 нм.

Толщина, нм

60 —1- —1-1- \—Аи -1-1-1- вода -

50 _

40 - Л /Л

30 -

20 -

10 Длина волны, нм~ 1^1 1

а)

0

1000 2000 3000 4000 5000 6000

Толщина, нм

60 - -1-1-1— -1-1-1- этанол -

50 _ "\4--4r

40 -

30 - —Аи ™ туЧ

20 10 «Ау^^; - . Длина '"' волны, нм'

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

изопропанол

Длина волны, нм4 _1._

в) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 3. Зависимости оптимальных толщин слоя металла от длин волн для максимизации ¥ОЫ структур в средах воды

Близкие значения оптимальной толщины Аи и Ag возрастают от 20 нм при длине волны 500 нм до 55 -60 нм при длине волны 650 нм и спадают до 20 нм при увеличении длины волны. Вариации толщины для А1 происходят в диапазоне от 10 до 22 нм, что объясняется большей величиной абсолютной действительной части диэлектрической постоянной А1.

Для найденных значений оптимальных толщин Аор1; были рассчитаны зависимости значений FWHM в спектрах от длины волны, приведённые на рис. 4.

РШНМ, град

—1-1-1- -1-1-1-1- вода '

10,0 Г |—Аи

1,0 М г • V А у 1 ^ :

0,1 Длина волны, нм~

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

РШНМ, град

этанол '

10,0 Г 1—Аи

1,0 \ \кА1 1 Чл ^

J :

0,1 1 1 1 Длина волны, нм' . 1 " 1 .

б)

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Р1УНМ, град

10,0

1,0

0,1

Г ¡1—Аи - |\ изопропанол '

• |........ | J  1 1 Длина волны, нм -

в)

О 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 4. Ширина на полувысоте ПППрезонанса в спектрах структур на основе Ag, Аи и А1 в средах воды

При увеличении длины волны от 500 нм FWHM уменьшается со значений 10° в случае Аи, 2° в случае Ag и 1° в случае А1 до около 0,1° при длине волны около 1800 - 2000 нм для всех рассматриваемых металлов.

Значения максимального усиления ближнего поля на границе 112, рассчитанные с помощью выражения (10) для заданных длин волн, достигаются при толщинах слоя Ll, отличных от Н0р_. Таким образом, резонансная структура, оптимизированная для получения максимального усиления поля моды ППП на границе 112, не проявляет максимальную чувствительность. Области максимального усиления поля на поверхности структуры, зависимости значений которого от длины волны представлены на рис. 5, составляют около 60 в диапазоне 900 - 1100 нм для Ag, около 50 в диапазоне 1000 - 1100 нм для Аи и около 20 в диапазоне 1300 -1600 нм для А1. В среднем ИК-диапазоне наблюдается максимальное усиление моды ППП около 2 в случае водной среды в диапазоне 3500 - 4000 нм для всех металлов, в случае этанола и изопропанола - около 3 - 5 в диапазоне 3500 - 6000 нм.

Увеличение FWHM до 0,2°- 0,3° наблюдается около 2000 нм в случае детекции воды и в диапазоне 2300 -2500 нм в случае детекции этанола и изопропанола вследствие повышения поглощения в этих растворите-

лях. В диапазоне 2700 - 3500 нм для всех растворителей наблюдается деградация резонанса. Резонанс шириной около 0,7°, что достигается для красного видимого диапазона, может быть также получен и в диапазоне 3500 -4000 нм в случае воды. Для среднего ИК-диапазона в случаях этанола и изопропанола значения ширины 0,1°-0,3° достигаются в диапазоне 4000 - 6000 нм. А1 показывает большую ширину резонанса в ближнем ИК-диапазоне по сравнению с Ag и Аи. В среднем ИК-диапазоне (более 3000 нм) значения ширины близки для всех рассматриваемых металлов.

Усиление ближнего поля

60 вода ~

50 -

40 -

30 - ГАи 1 г\

20 -

10 -

0 _|_ | 1 ' ' Длина волны, нм - 1 1^1 .

а)

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Усиление ближнего поля 60

50 40 30 20 10 0

этанол -

-

' к \

- 1| .....вМ\

IV / '••. I

" 1/уМ . Длина"

^ _ /Л^л. волны,

1111 нм- 1 1

б) 0 1000 2000 3000 Усиление ближнего поля 60

4000 5000 6000

в) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Рис. 5. Зависимости максимального усиления ближнего поля на поверхности металла в средах воды

В области длин волн от 4000 до 6000 нм величины усиления поля близки для структур со слоями Ag и Аи. Структуры со слоем алюминия демонстрируют меньшие величины усиления поля на всем рассматриваемом диапазоне длин волн.

Заключение

В работе продемонстрировано, что плазмонные сенсоры в конфигурации Кречмана на основе одного слоя Ag, Аи или А1 в средах воды, этанола и изопро-панола проявляют в 6 раз большую чувствительность, в 10 раз более узкий резонанс в ближнем ИК-диапазоне по сравнению с длиной волны 632,8 нм.

Усиление поля на поверхности сенсора на основе Ag или Au достигает в 3 раза больших значений, чем для сенсоров на основе Al. В среднем ИК-диапазоне применение водных сред в сенсорике ограничено областью относительно низкого поглощения воды 3500 -4000 нм. Расширение области детектирования в жидких средах до 3500 - 6000 нм возможно с использованием этанола и изопропанола. Полученные результаты могут быть применены для разработки и оптимизации высокочувствительных сенсоров на основе слоистых плазмонных структур для ИК-диапазона.

Благодарности Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части постановки задачи численного эксперимента, РНФ (проект № 19-19-00514) в части реализации численных экспериментов и Российского фонда фундаментальных исследований (грант 18-29-20006) в части численных результатов.

Литература

1. Raether, H. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings / H. Raether. - Berlin, New York: Springer-Verlag, 1988.

2. Homola, J. Present and future of surface plasmon resonance biosensors / J. Homola // Analytical and Bioanalyti-cal Chemistry. - 2003. - Vol. 377, Issue 3. - P. 528-539.

3. Nenninger, G.G. Data analysis for optical sensors based on spectroscopy of surface plasmons / G.G. Nenninger, M. Piliarik, J. Homola // Measurement Science and Technology. - 2002. - Vol. 13. - P. 2038-2046.

4. Chen, Y. Review of surface plasmon resonance and localized surface plasmon resonance sensor / Y. Chen, H. Ming // Photonic Sensors. - 2012. - Vol. 2, Issue 1. - P. 37-49.

5. Homola, J. Surface plasmon resonance based sensors / J. Homola, J. Dostalek. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2006. - 251 p.

6. Agranovich, V.M. Surface polaritons: electromagnetic waves at surfaces and interfaces / V.M. Agranovich,

D.L. Mills. - Amsterdam, New York: North-Holland Publishing Company, 1982. - 717 p.

7. Adato, R. In-situ ultra-sensitive infrared absorption spec-troscopy of biomolecule interactions in real time with plasmonic nanoantennas / R. Adato, H. Altug // Nature Communications. - 2013. - Vol. 4. - 2154.

8. Herminjard, S. Surface plasmon resonance sensor showing enhanced sensitivity for CO2 detection in the mid-infrared range / S. Herminjard, L. Sirigu, H.P. Herzig,

E. Studemann, A. Crottini, J.P. Pellaux, T. Gresch, M. Fischer, J. Faist // Optics Express. - 2009. - Vol. 17, Issue 1. - P. 293-303.

9. Neubrech, F. Plasmonic enhancement of vibrational excitations in the infrared / F. Neubrech, A. Pucci // IEEE

Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. -2013. - Vol. 19, Issue 3. - 4600809.

10. Sondergaard, T. Surface-plasmon polariton resonances in triangular-groove metal gratings / T. Sondergaard, S.I. Bozhevolnyi // Physical Review B. - 2009. - Vol. 80, Issue 19. - 195407.

11. Otto, A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total reflection / A. Otto // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. -1968. - Vol. 216, Issue 4. - P. 398-410.

12. Kretschmann, E. Notizen: Radiative decay of nonradiative surface plasmons excited by light / E. Kretschmann, H. Raether // Zeitschrift für Naturforschung A. - 1968. -Vol. 23. - P. 2135-2136.

13. Katsidis, C.C. General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially coherent, and incoherent interference / C.C. Katsidis, D.I. Siapkas // Applied Optics. - 2002. - Vol. 41, Issue 19. - P. 3978-3987.

14. Nesterenko, D.V. Resolution estimation of the Au, Ag, Cu, and Al single- and double-layer surface plasmon sensors in the ultraviolet, visible, and infrared regions /

D.V. Nesterenko, Z. Sekkat // Plasmonics. - 2013. -Vol. 8, Issue 4. - P. 1585-1595. - DOI: 10.1007/s11468-013-9575-1.

15. Nesterenko, D.V. Asymmetric surface plasmon resonances revisited as Fano resonances / D.V. Nesterenko, S. Hayashi, Z. Sekkat // Physical Review B. - 2018. -Vol. 97, Issue 23. - 235437. - DOI: 10.1103/PhysRevB.97.235437.

16. Physical acoustics: Principles and methods / W.P. Mason, R.N. Thurston. - Vol. 6. - New York: Academic Press, 1970. - 386 p.

17. Gallinet, B. Ab initio theory of Fano resonances in plas-monic nanostructures and metamaterials / B. Gallinet, O.J.F. Martin // Physical Review B. - 2011. - Vol. 83, Issue 23. - 235427.

18. Homola, J. Surface plasmon resonance sensors for detection of chemical and biological species / J. Homola // Chemical Reviews. - 2008. - Vol. 108, Issue 2. - P. 462493.

19. Querry, M.R. Optical constants of minerals and other materials from the millimeter to the ultraviolet / M.R. Querry.

- Aberdeen Proving Ground, Md.: US Army Armament, Munitions & Chemical Research, Development & Engineering Center, 1987.

20. Palik, E.D. Handbook of optical constants of solids /

E.D. Palik. - Orlando: Academic Press, 1984.

21. Rakic, A.D. Algorithm for the determination of intrinsic optical-constants of metal-films: application to aluminum / A.D. Rakic // Applied Optics. - 1995. - Vol. 34, Issue 22.

- P. 4755-4767.

22. Segelstein, D.J. The complex refractive index of water: M.S. thesis / D.J. Segelstein. - Kansas City: Department of Physics, University of Missouri, 1981. - 166 p.

23. Sani, E. Spectral optical constants of ethanol and isopro-panol from ultraviolet to far infrared / E. Sani, A. Dell'Oro // Optical Materials. - 2016. - Vol. 60. - P. 137-141.

Сведения об авторах

Нестеренко Дмитрий Владимирович, кандидат физико-математических наук, и.о. старшего научного сотрудника лаборатории дифракционной оптики ИСОИ РАН - филиала ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. E-mail: пе&1егепко@$тг.ги .

Павелкин Роман Анатольевич в настоящее время обучается в Самарском университете по направлению «Электроника и наноэлектроника». E-mail: гота.рауе1к1п@таИ.ги .

Хаяши Шинджи в настоящее время почетный профессор Университета г. Кобе (Япония) и старший исследователь Марокканской организация для науки, инноваций и исследований (Марокко). Научные интересы включают области синтеза и изучения оптических характеристик наноматериалов, усиленной спектроскопии, плазмоники, нанофотоники.

ГРНТИ: 29.31.26

Поступила в редакцию 31 мая 2019 г. Окончательный вариант - 31 июля 2019 г.

Estimation of resonance characteristics of single-layer surface-plasmon sensors in liquid solutions using Fano's approximation in the visible and infrared

regions

D. V. Nesterenko1,2, R.A. Pavelkin2, S. Hayashi3,4 1IPSIRAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS, Molodogvardeyskaya 151, 443001, Samara, Russia;

2 Samara National Research University, Moskovskoye Shosse 34, 443086, Samara, Russia;

3Kobe University, Kobe 657-8501, Japan;

Moroccan Foundation for Science, Innovation and Research (MAScIR), Rabat 10100, Morocco

Abstract

In this work, we consider the use of planar sensing structures, which support excitation of surface plasmon polarition (SPP) modes, for detecting changes in solvents, i.e. water, ethanol, isopropanol. In the structures under study, SPP modes propagate along the interfaces between metals and general solvents. The analysis of characteristics of the resonance response is based on Fano's approximation within the coupled-mode theory in the visible and infrared regions. The maximum sensitivity and field enhancement are revealed in the near- and mid-infrared regions in the case of ethanol and iso-propanol, which enables sensing applications beyond the regions of water absorption.

Keywords: nanophotonics, plasmonics, planar structures, surface plasmon-polariton mode, optical resonances, sensing, Fano's approximation.

Citation: Nesterenko DV, Pavelkin RA, Hayashi S. Estimation of resonance characteristics of single-layer surface-plasmon sensors in liquid solutions using Fano's approximation in the visible and infrared regions. Computer Optics 2019; 43(4): 596-604. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-4-596-604.

Acknowledgements: The work was partly funded by the Russian Federation Ministry of Science and Higher Education within a state contract with the "Crystallography and Photonics" Research Center of the RAS under agreement 007-ГЗ/Ч3363/26 (Design of the experiment), the Russian Science Foundation under project No. 19-19-00514 (Realization of numerical experiments), and the Russian Foundation for Basic Research under project No. 18-29-20006 (Numerical results).

References

[1] Raether H. Surface plasmons on smooth and rough surfaces and on gratings. Berlin, New York: Springer-Verlag; 1988.

[2] Homola J. Present and future of surface plasmon resonance biosensors. Anal Bioanal Chem 2003; 377(3): 528-539.

[3] Nenninger GG, Piliarik M, Homola J. Data analysis for optical sensors based on spectroscopy of surface plasmons. Measurement Science & Technology 2002; 13: 2038-2046.

[4] Chen Y, Ming H. Review of surface plasmon resonance and localized surface plasmon resonance sensor. Photonic Sensors 2012; 2(1): 37-49.

[5] Homola J, Dostalek J. Surface plasmon resonance based sensors. Berlin, Heidelberg, New York: Springer; 2006.

[6] Agranovich VM, Mills DL. Surface polaritons: electromagnetic waves at surfaces and interfaces. Amsterdam, New York: North-Holland Publishing Company; 1982.

[7] Adato R, Altug H. In-situ ultra-sensitive infrared absorption spectroscopy of biomolecule interactions in real time with plasmonic nanoantennas. Nat Commun 2013; 4: 2154.

[8] Herminjard S, Sirigu L, Herzig HP, Studemann E, Crottini A, Pellaux JP, Gresch T, Fischer M, Faist J. Surface plasmon resonance sensor showing enhanced sensitivity for CO2 detection in the mid-infrared range. Opt Express 2009; 17(1): 293-303.

[9] Neubrech F, Pucci A. Plasmonic enhancement of vibrational excitations in the infrared. IEEE J Sel Top Quant 2013; 19(3): 4600809.

[10] Sondergaard T, Bozhevolnyi SI. Surface-plasmon polari-ton resonances in triangular-groove metal gratings. Phys Rev B 2009; 80(19): 195407.

[11] Otto A. Excitation of nonradiative surface plasma waves in silver by the method of frustrated total reflection. Zeitschrift für Physik A 1968; 216(4): 398-410.

[12] Kretschmann E, Raether H. Notizen: Radiative decay of nonradiative surface plasmons excited by light. Zeitschrift für Naturforschung A 1968; 23: 2135-2136.

[13] Katsidis CC, Siapkas DI. General transfer-matrix method for optical multilayer systems with coherent, partially co-

herent, and incoherent interference. Appl Opt 2002; 41(19): 3978-3987.

[14] Nesterenko DV, Sekkat Z. Resolution estimation of the Au, Ag, Cu, and Al single- and double-layer surface plasmon sensors in the ultraviolet, visible, and infrared regions. Plasmonics 2013; 8(4): 1585-1595. DOI: 10.1007/s11468-013-9575-1.

[15] Nesterenko DV, Hayashi S, Sekkat Z. Asymmetric surface plasmon resonances revisited as Fano resonances. Phys Rev B 2018; 97(23): 235437. DOI: 10.1103/PhysRevB.97.235437.

[16] Mason WP, Thurston RN. Physical acoustics: Principles and methods. Vol 6. New York: Academic Press; 1970.

[17] Gallinet B, Martin OJF. Ab initio theory of Fano resonances in plasmonic nanostructures and metamaterials. Phys Rev B 2011; 83(23): 235427.

[18] Homola J. Surface plasmon resonance sensors for detection of chemical and biological species. Chem Rev 2008; 108(2): 462-493.

[19] Querry MR. Optical constants of minerals and other materials from the millimeter to the ultraviolet. Aberdeen Proving Ground, Md: US Army Armament, Munitions & Chemical Research, Development & Engineering Center; 1987.

[20] Palik ED. Handbook of optical constants of solids. Orlando: Academic Press; 1984.

[21] Rakic AD. Algorithm for the determination of intrinsic optical-constants of metal-films: application to aluminum. Appl Opt 1995; 34(22): 4755-4767.

[22] Segelstein DJ. The complex refractive index of water. M.S. thesis. Kansas City: University of Missouri; 1981.

[23] Sani E, Dell'Oro A. Spectral optical constants of ethanol and isopropanol from ultraviolet to far infrared. Opt Mater 2016; 60: 137-141.

Author's information

Dmitry V. Nesterenko graduated with honours (1999) from Samara State Aerospace University (Samara, Russia), majoring in Physics. Candidate in Optics (2002). Currently he is a senior researcher at Diffractive Optics laboratory of Image Processing Systems Institute RAS - Branch of the FSRC "Crystallography and Photonics" RAS (Samara, Russia). His current research interests include nanophotonics, plasmonics, and electromagnetic theory. E-mail:

nesterenko@smr.ru .

Roman A. Pavelkin currently studying at Samara National Research University (Samara, Russia) in the direction of "Electronics and Nanoelectronics". E-mail: roma.pavelkin@mail.ru .

Shinji Hayashi is an emeritus professor at Kobe University (Kobe, Japan) and a senior researcher at Moroccan Foundation for Advanced Science, Innovation and Research (MAScIR) (Rabat, Morocco). His current research interests include synthesis and optical properties of nanomaterials, enhanced spectroscopies, plasmonics, nanophotonics.

Received May 31, 2019. The final version - July 31, 2019.