Моделирование и оптимизация проектирования процессов непрерывной полимеризации

УДК 681.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ НЕПРЕРЫВНОЙ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

Л.В. Холопкина

В статье изложен подход к разработке САПР, позволяющий определить минимальный состав и оптимальную структуру как проектируемого технологического процесса, так и математического обеспечения, при которых достигаются наилучшие результаты функционирования САПР

Ключевые слова: САПР, оптимальное проектирование, численные методы

Проблема автоматизации проектирования процессов полимеризации в современном аспекте, требует решения комплекса вопросов, связанных с воспроизведением индивидуальных динамических характеристик, а также процедуры выбора оптимального варианта управления, в соответствии с заданным критерием. При этом функциональная структура САПР должна обеспечивать возможность:

- получения объективной оценки состояния проектируемого процесса;

- определения генеральных тенденций динамики его параметров;

- прогнозирования динамики изменения параметров и получения оценок вероятности достижения типовых состояний;

- формирования оперативной

информации о типовом управлении при отклонениях режима функционирования от нормального;

- объективно оценивать эффективность различных вариантов управления.

Эффективность САПР в значительной мере зависит от качества информации, воспроизводимой программными средствами моделирования. Современные требования, предъявляемые к моделям технологических процессов, связаны с необходимостью реализации принципа адаптивности как на этапе структурной, так и параметрической идентификации. Другими словами, модель должна обеспечивать подстройку своих характеристик к новым условиям функционирования технологического

процесса, которые оказывают влияние не только на дрейф параметров, но и его структуру. В рамках САПР оптимальной представляется задача оптимального проектирования с учетом элементов системы управления (программных модулей

оптимизации), где требуется определить

Холопкина Людмила Владимировна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473)243-77-18

минимальный состав и оптимальную структуру, как проектируемого

технологического процесса, так и

математического обеспечения, при которых достигается наилучший результат его функционирования.

При разработке программных модулей моделирования предоставляется

целесообразным интерпретировать

технологический процесс с формальной точки зрения менее строгой, но содержательно в более глубокой форме в рамках комплексной имитационной модели, реализующей

специальный моделирующий алгоритм воспроизведения динамики функционирования составляющих элементов. При имитационном моделировании требуется получение обобщенного формализованного описания процесса на языке его внутренней структуры с целью достижения изоморфизма модели по отношению к исходной моделируемой

структуре. Формирование модели

применительно к процессам полимеризации предполагается осуществлять стандартным

набором функциональных модулей

моделирования, каждый из которых

ориентирован на выполнение определенной

процедуры, что позволяет формировать варианты модели в соответствии с конкретными условиями, целями

моделирования и объемом априорной

информации, путем изменения содержания работы отдельных модулей и топологии взаимосвязи между ними без изменения модели в целом.

Таким образом, реализация

имитационного моделирования в рамках САПР требует решения двух проблем: во-первых, определения состава модели, то есть, минимального набора функциональных модулей моделирования, с помощью которого можно было бы воспроизвести любое, наперед заданное состояние технологического процесса (состояние выхода); во-вторых,

параметрической и структурной

идентификации. Процедура определения

состава модели может быть сведена к функционально-целевому анализу

моделируемого процесса, в соответствии с которым устанавливается следующая последовательность этапов синтеза его

структуры: цель-функция-структура.

Результаты функционального целевого анализа являются исходными данными при построении модели. В общем случае цель представляет собой состояние, к которому направлена тенденция динамики процесса. В режиме нормального функционирования цель заключается в поддержании выходных

параметров на заданном уровне. Цель процесса определяет его функцию, а именно: свойство объекта в динамике, приводящее к достижению цели. Анализ структуры процесса состоит в реализации метода декомпозиции в отношении глобальной цели, в результате чего получается иерархическая структура, то есть, субординированная совокупность

необходимых условий достижения главной цели. Процесс декомпозиции прекращается после того, как на конце каждой ветви древовидной структуры подцелей получаются элементарные, заведомо достижимые цели. Эти элементарные цели и определяют функции соответствующих элементарных модулей моделирования. Иерархия дерева цели позволяет установить набор модулей, и кроме того, является основой для синтеза ее структуры. Глубина детализации связана с объемом априорной информации о структуре моделируемого процесса (нулевой уровень -модель типа “черный ящик”).

Рассматриваемый ниже набор программных модулей моделирования и альтернативные варианты структур взаимосвязи между ними воспроизведены применительно к условиям функционирования типовых процессов полимеризации.

Рассмотрим систему моделирования и оптимизации непрерывного процесса полимеризации, обеспечивающую выбор вектора управляющих воздействий из области его допустимых изменений с целью получить максимум критерия при выполнении ограничений. Исходная информация для процесса моделирования и оптимизации вводится в диалоговом режиме и представляет следующий набор данных:

1. тип процесса полимеризации;

2. тип реактора (смешения, вытеснения и др.);

3. способ соединения реакторов

(последовательный, параллельный,

последовательно-параллельный и т. д.);

4. режим работы системы;

5. режим моделирования системы

(вынужденные колебания, переходной

процесс, произвольные возмущения);

6. тип воздействий в режиме при анализе переходного процесса (прямоугольные импульсы, ступенчатое возмущение);

7. тип воздействий в режиме вынужденных колебаний (гармоническое, прямоугольные импульсы);

8. критерии оптимизации;

9. тип ограничений.

В состав рассматриваемой системы входят следующие наборы модулей:

1. модули моделей переноса;

2. модули критериев и ограничений;

3. модули для решения систем нелинейных уравнений;

4. Модули методов решения систем дифференциальных уравнений;

5. модули методов оптимизации;

6. модули формирования производных целевой функции;

7. модули критериев останова процесса оптимизации.

В модуль моделей процессов включены модели следующих процессов полимеризации:

1. полимеризация бутадиена на катализаторах Циглера-Натта;

2. анионная полимеризация бутадиена на литиевых катализаторах;

3. полимеризация изопрена на катализаторах Циглера-Натта в растворе;

4. анионная полимеризация изопрена на литиевых катализаторах;

5. инициированная полимеризация стирола в растворе;

6. полимеризация стирола в массе;

7. анионная полимеризация стирола в растворе;

8. полимеризация этилена.

В свою очередь каждая из моделей конкретного процесса включает в себя кинетическую модель, модель гидродинамики и энергетическую модель.

Развиваемый в [1,2]

многоальтернативный модульный принцип моделировании полимеризационных

процессов, включающий в себя кинетическую модель, модель гидродинамики и

энергетическую модель, является удобной формой решения таких задач. Объем сведений, необходимый для выбора типового модуля на

стадии проектирования весьма невелик, а специфика проектируемого процесса учитывается введением зависимости “кажущихся” констант от начальных условий (на кинетическом уровне). Недостающая информация о типе смещения (микро или макро) может быть учтена введением верхнего или нижнего пределов изменения ММР, как это иллюстрируется на примере полимеризации бутадиена на

литийорганических катализаторах, либо введением кинетического модуля ассоциации-диссоциации (как это было сделано при полимеризации изопрена на

литийорганических катализаторах).

В условиях микросмешения вычисления ведутся последовательно в порядке увеличения номера реактора. Переход от одиночного реактора к каскаду предполагает не просто увеличение их числа, но и учета межреакторных связей (соединительных, смесительных, разделительных), которые составлены с учетом аддитивности уравнений моментов ММР полимера.

Переход к уравнениям теплового баланса на этапе проектирования предполагает использование следующих этапов: вычисление обобщенной характеристики теплосъема, проверка физической реализуемости предполагаемого режима. Такое разделение значительно проще, чем одновременный учет уравнений материального и теплового баланса.

В условиях макросмешения этапы расчета будут другими:

1. вычисление характеристик

периодического процесса (решение систем дифференциальных уравнений вида ^ (у, у', х) = 0);

2. численное интегрирование (чаще всего используется метод Симпсона).

Если в процессе оптимизации не возникает необходимости в корректировке параметров модели, используются модели из блока готовых моделей. В противном случае модель приходится корректировать, обращаясь к ее внутреннему содержанию, то есть, кинетическим, гидродинамическим и энергетическим модулям.

Блок вычислительных модулей включает в себя модули численного интегрирования, модули решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, модули решения систем нелинейных уравнений [3]. Причем отбор методов, включаемых в модуль, произведен на основе вычислительных

экспериментов на конкретных типах процессов.

Модули решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений используют следующие методы:

1. явные методы Рунге-Кутта;

2. жестко-устойчивые методы Гира;

3. методы прогноза и коррекции.

Модули решения систем нелинейных

алгебраических уравнений реализуют следующие методы:

1. итерационные методы;

2. метод Ньютона;

3. квазиньютоновские методы первого и второго рода;

4. метод доминирующего собственного значения;

5. многошаговый метод Вольфа.

Особое место в модуле решения систем

обыкновенных дифференциальных уравнений вида (у, у', х) = 0 занимает жестко-

устойчивые методы Гира. Эти методы позволяют, благодаря использованию вектора Нордсика, автоматически изменять шаг интегрирования и порядок используемого метода решения, обеспечивая устойчивость решения и регулируемую точность решения.

Методы решения систем нелинейных уравнений могут быть использованы для анализа статических режимов нелинейных систем, а также как вспомогательные методы при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений на каждом шаге решения.

В модуле решения систем нелинейных уравнений следует обратить на метод Ньютона, так как использование, например, метода итераций для решения систем нелинейных уравнений на каждом шаге решения систем обыкновенных

дифференциальных уравнений, не позволяет реализовать одновременное изменение шага интегрирования и порядка используемого метода. А без данной возможности невозможно получить достоверное решение для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Кроме того, при отсутствии возможности получать производные от функции метод Ньютона может быть заменен на квазиньютоновские методы.

В системе используются следующие модули критериев оптимизации:

концентрационные, объемные, качественные, стоимостные.

В свою очередь каждый из этих модулей

включает в себя соответствующие подуровни. Модули ограничений включают ограничения на управляющие воздействия, ограничения, связанные с областью достоверности математической модели, ограничения технологического и экономического

характера.

Модули методов оптимизации включают в себя:

1. Методы условной оптимизации: метод проектирования градиента, поиск по деформируемому многограннику, метод множителей Лагранжа, метод уровней, метод штрафов.

2. Методы безусловной оптимизации: метод наискорейшего спуска, метод сопряженных градиентов, квазиньютоновские методы (ББ8, ББ8).

3. Декомпозиционные методы оптимизации: метод множителей Лагранжа, метод закрепления входных и выходных переменных.

Модули формирования производных включают модуль расчета производных конечно-разностным методом и методом с использованием сопряженного процесса.

После того, как в диалоговом режиме заданы исходные данные, начинает работать управляющая программа. Эта программа, анализируя исходные данные, обеспечивает выборку из набора модулей требуемой модели процесса. Каждая модель процесса снабжена соответствующими рекомендациями по наиболее оптимальному методу расчета и оптимизации. В функции управляющей программы входит также анализ хода процесса вычислений и оптимизации модели.

Основываясь на определенных критериях, управляющая программа может обеспечить переход в зависимости от сложившейся ситуации, на другой метод анализа и оптимизации. Подобная гибкость в выборе метода анализа и оптимизации позволяет во многих случаях сократить время решения задачи, либо вывести ее из тупикового состояния при зацикливании метода или его расходимости.

В функции управляющей программы входит также вывод промежуточных результатов, организация перехода с автоматического режима на диалоговый и наоборот.

Литература

1. Подвальный С. Л. Моделирование промышленных процессов полимеризации. М.: Химия, 1979.- 256 с.

2. Подвальный С.Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация/ С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. -2012. Т. 48. № 2. С. 4-13.

3. Подвальный С. Л., Попов Д.В., Холопкина Л.В. Численные методы и вычислительный эксперимент: Учебное пособие .-Уфа: изд. Уфимск. гос. авивц. техн. университет, 2005. - 224 с.

4. Подвальный С.Л. Многоальтернативные

системы с переменной структурой автоматического управления процессами непрерывной полимеризации/ С.Л. Подвальный // Системы управления и

информационные технологии. 2011. Т. 46. № 4.1. С. 175178.

5. Дорофеев Д. В. Синтез многомерного

модального регулятора в АСУТП полимеризации бутадиен-стирольных каучуков / Д. В. Дорофеев, С.Л. Подвальный // Промышленные АСУ и

контроллеры. 2002. № 6. С. 24.

Воронежский государственный технический университет

THE SIMULATION AND DESIGN OPTIMIZATION IN PROCESSES OF CONTINUOUS

POLYMERIZATION

L.V. Kholopkina

In this article it was described a way of development CAD (computer-aided design). In this way it is possible to determine the minimum set and the optimal structure of the planned technological process and mathematical provision, in which it will be the best results of functioning CAD

Key words: CAD, optimal design, numerical methods