Метод определения размытости контуров на цифровых изображениях

По этим формулам рассчитаны характеристика задачи и эффективность запараллеленности для двух значений ширины полосы М=4 и М=8 при N>>1, которые удобны для теста. Удельная эффективность дополнительных процессоров для М=4 варьируется от d(P)=12,5 % при Р=5, г=1, 1(Р)=50 %, до d(P)=2,8 % при Р=33, г=8, 1(р)=11 %. Для М=8 для г=1, Р=9 эффект 1(Р)=50 %, d(P)= 6,25 %, а для г=8, Р=65 эффект 1(р)=11 %, d(P)=1,39 %. При этом эффект возникает только при достаточно больших (указанных) начальных запараллеленностях, и эффективные значения Р нарастают с шагом М. Таким образом, параллельный счет задачи слежения неэффективен.

Литература

1. Коганов А.В., Пятецкий-Шапиро И.И., Фейгенберг И.М. Зависимость скорости решения от сложности и способа кодирования исходных данных // Вопросы экспериментального исследования скорости реагирования. Тарту, 1971.

2. Коганов А.В. Коллективы автоматов в детерминированных и случайных средах и приложение к психологическим тестам: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 1972.

3. Коганов А.В. Исследование возможности параллельного выполнения логических операций человеком. Параллельные вычисления и задачи управления // РАС0-2001: тр. междунар. конф. (2-4 октября 2001 г., Москва). М.: ИПУ РАН, 2001.

4. Коганов А.В. Индукторные пространства и процессы // ДАН. 1992. Т. 324. № 5. С. 953-958.

5. Koganov A.V. Processes and Automorphisms on Inductor Spaces // Russian Journal Mathematic Physics. Vol. 4, N° 3, 1996, pp. 315-339.

УДК 519:522

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЫТОСТИ КОНТУРОВ НА ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

П.П. Кольцов, к.ф.-м..н.

В работе предлагается метод оценки размытости изображения без привлечения априорной информации об условиях получения этого изображения. Метод основан на применении предложенного ранее оператора выделения линий, суть которого состоит в локальной аппроксимации фрагментов оцифрованного изображения другой, более простой функцией. Аппроксимация выполняется в окнах, форма которых приближена к круглой. В качестве простой функции берется ступенчатая.

Ключевые слова: цифровое изображение, размытость, контур, яркость, искажение.

Трудности при обработке цифровых изображений в основном обусловлены помехами, главным образом, шумами различного происхождения и недостаточной резкостью. В работах [1-3] с помощью тестирования были проведены сравнительные исследования реализаций наиболее популярных методов предобработки оцифрованных изображений. Тестирование выполнялось по единой методике на одном и том же наборе специально сконструированных тестовых изображений, на которые накладывались помехи различного типа и уровня. На основе полученных результатов выработаны рекомендации по выбору наиболее подходящих для конкретных условий алгоритмов. Однако практическое применение этих рекомендаций затруднено из-за необходимости получения количественной оценки уровня помех, в частности, степени расфокусировки, или размытости, изображения, особенно при отсутствии информации об условиях, в которых происходило формирование изображения. В свою очередь, развитие методов измерения размытости по самому изображению в отсутствие информации об условиях получения изображения является нетривиальной задачей, поскольку в реальной жизни мы имеем дело с уже искаженными картинками и возможно-

сти прямого измерения искажений путем сравнения их с идеальными изображениями нет. В таких условиях подобные измерения выполняются косвенно.

В настоящей работе предлагается метод оценки размытости оцифрованных изображений без привлечения априорной информации об условиях его получения.

Метод основан на применении оператора выделения линий [4, 5]. Суть его в локальной аппроксимации в выделенных окнах округлой формы фрагментов оцифрованного изображения другой, более простой ступенчатой функцией. В общем случае эта функция представляет собой три ступеньки, разделенные двумя параллельными прямыми. При этом крайние ступеньки соответствуют однородным областям с примерно одинаковой освещенностью, а полоса между ними - фрагменту разделяющей их линии. В частном случае, когда между крайними однородными областями существует четко выраженный перепад яркости, ширина средней полосы может быть нулевой, то есть аппроксимирующая функция будет представлять собой не три, а две ступеньки. Таким образом, данный оператор является обобщением оператора, предложенного в работе [6], в которой

рассматривается аппроксимация входного сигнала двухступенчатой функцией.

На рисунке 1 приведены примеры наиболее типичных окон такого рода. Заметим, что выбор размера зависит от размеров и степени разрешения обрабатываемых изображений и подбирается в каждом случае экспериментально для конкретного класса задач.

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 32 33 34

35 36 37 38 39 40 41 42

43 44 45 46 47 48

49 50 51 52

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48

49 50 51 52 53 54 55 56 57

58 59 60 61 62 63 64

65 66 67 68 69

Рис. 1

Пусть D - некоторое окно округлой формы, выделенное на исходном оцифрованном изображении; Ш= {(х,у) | х2+у2<1} - единичный круг, наилучшим образом аппроксимирующий окно D; Н0, Нь ..., Нь ... - ортонормированный базис Гильбертова пространства функций, определенных на 1(х, у) - дискретная функция освещенности, определенная на окне (для простоты изложения не будем делать различия между самой функцией 1(х, у) и функцией, являющейся ее доопределением на всем круге

Рассмотрим введенное в [4] параметризованное семейство {8} всех ступенчатых функций, определенных на множестве (Ж вида 8(х,у,сх,су,г_,г+,1_,1+,Ь_)=

Ь_, если Л<г_ <г+,

если г_<Л<г+,

Ь_ , если г_ <г+ < А,

где А=ехх+еуу, а сх2+су2=1 (то есть (сх, су) - это единичный вектор, определяющий нормаль к направлению полосы или, в вырожденном случае, ступеньки). Геометрическая интерпретация остальных параметров (см. рис. 2), определяющих функцию, достаточно очевидна: | г-|, | г+| - расстояния от начала координат до прямых, ограничивающих центральную полосу; знаки этих параметров определяют расположение указанных линий относительно начала координат; 1-, 1+ - скачки функции 8 на границе центральной полосы; Ь- -значение 8 на первой ступеньке.

Необходимо найти значения параметров сх, су, х-, г+, 1+, Ь-, при которых среднеквадратичная погрешность аппроксимации, то есть

1Ч2(сх, Су, г_, г+, и, и, Ь-)=|| 1-8 ||2= = |(1(х,у)-8(х,у,сх,су,г_,г+4_4+,Ь_))2(1х(1у. минимальна. Заметим, что функционал N можно интерпретировать как шум.

Пусть (х, у) | 1=0, 1, ..., да} - ортонормиро-ванный базис Гильбертова пространства функций, определенных на единичном круге Щ1 и а1=

= |нДх,у)1(х,у)(1х(1у; «¡(сх, Су, г_, г+, и, и, Ь_)=

= |н(х,у)8(х,у,сх ,су, г_ ,г+ , Ь_ )(1х(1у

Тогда 1Ч2(сх, Су, г_, г+, I, и, Ь_)=

00

= ^(а^(сх,су,г_,г+4_4+,Ь_))2 .

¡=о

Таким образом, задача сводится к минимизации N при заданных значениях а1, 1=0, 1, ...

Полное аналитическое решение данной задачи навряд ли возможно. Впрочем, оно и не представляет практического интереса, так как в полезном входном сигнале отсутствуют высокочастотные составляющие, а возможные резкие скачки освещенности между близкими точками - это ни что иное, как шумы.

Поэтому в работе [4] автором предлагается заменить бесконечную сумму на конечную:

^(Сх, Су, Г-, г+, 1-, 1+, Ь-)=

8

= —(сх ,су,г_, г+ 4-4+ ,ь_))2 ,

¡=0

где а1, 1=0, 1, ..., 8 - коэффициенты разложения входного сигнала 1(х,у) в Гильбертовом подпро-

странстве с базисом Н0, Нь ..., H8:

н^а_б2+зб4),

Н^(5б2_2),

H2=3Qx,

Hз=3Qy,

Н4=18у^(х2_у2),

Н=18*д>2ху,

Нб=45у^(2б2_1)х,

Н7=45у^(2б2-1)у,

H8=Q(-2+17 б2-21б4 ).

Здесь б2=х2+у2, а Q=2[(1-б2)/3л]y^ Семейство функций {Hi | 1=0, 1, ..., 8} является ортонормаль-

Ги , V. л [4 3тг'Л/7,1=0, ным, а Е^ (х,у)ахау = <

I [О, 1=1,..., 8.

Заметим, что весовая функция Q, убывающая от центра области ^к границе и равная на ней нулю, выбрана с целью минимизации погрешностей, связанных с переходом от дискретного окна к его непрерывной аппроксимации. Таким образом, близость между входным сигналом 1(х, у) и выделенным из него идеализированным полезным сигналом S(x, у) понимается в смысле сравнения их главных низкочастотных компонент, при этом отклонениям в центре круга присваивается больший вес, убывающий по мере приближения к его границе.

В [4] было получено полное аналитическое решение поставленной задачи, позволяющее в явном виде вычислять сх, Су, г_, г+, 1+, Ь_ по любым заданным значениям a1, 1=0, 1, ..., 8. Кроме того, приведен критерий приемлемости найденной аппроксимации, основанный на сравнении УЩ с то есть нормы шумовой составляющей исходного сигнала с нормой выделенного полезного сигнала. Аппроксимация считается приемлемой, если рЦ^^со^^^Ц2, где со^ и diff -экспериментально подбираемые пороги.

Следует заметить, что в целом ряде задач четко выраженные линии являются важным, но, тем не менее, частным случаем. Например, при обработке аэрокосмических снимков они чаще всего соответствуют дорогам и трубопроводам. Если целью обработки является выделение такого рода объектов, то рассматриваемый оператор может использоваться в его первоначальном виде. В случае оценки размытости изображения представляет интерес не наличие или отсутствие линии, разделяющей области с разной освещенностью, а степень размытости разделяющей их границы.

Очевидно, что при наличии участка размытой границы внутри обрабатываемого окна величины и 1+ будут иметь один и тот же знак. То есть высота центральной полосы будет промежуточной по сравнению с высотами боковых ступенек. Данное условие необходимо, но не является гарантией того, что найдена именно размытая граница. Например, на аэрокосмических снимках такой результат может соответствовать участку дороги,

разделяющему два поля, засеянных разными сельскохозяйственными культурами.

Определим дополнительный критерий нахождения границы.

Пусть {Я} - параметризованное семейство непрерывных функций, определенных на множестве причем каждая функция этого семейства задана соотношениями: Ы(х,у,сх,су,г_,г+,1_,1+,Ь_) =

Ь_,если А<г_<г+,

[а_+1+)А+ь_(г+-г_)-г_а_+1+)]/(г+-г_), если г_<А<г+, Ь_ , если г_ <г+ < А.

Здесь сх, су, г_, г+, 1+, Ь_, А имеют тот же смысл, что и в определении семейства Нетрудно видеть, что каждой функции S соответствует функция Я, задаваемая тем же набором параметров. При этом Я получается из S заменой центральной ступеньки на наклонную плоскость, непрерывно соединяющую обращенные друг к другу края боковых ступенек.

Итак, предположим, что функция S, наилучшим образом аппроксимирующая входной сигнал I, найдена, а Я - соответствующая ей непрерывная функция, построенная согласно описанному выше правилу. Если У1—5 У2-У1-КУ2>С, где С - заданный порог, определяемый экспериментально, то функция Я дает лучшее качество аппроксимации входного сигнала по сравнению с S. В этом случае в обрабатываемом окне найдена не линия, а участок границы между областями разной освещенности. При этом критерий приемлемости построенной аппроксимации должен быть модифицирован: РУ2/РУ2<С0^^ЩКУ2.

В силу того, что функция Я дает заведомо лучшую аппроксимацию входного сигнала, чем S (а только этот случай представляет интерес), данный критерий может быть выполнен для первой из них, но не выполнен для второй.

Найденная в результате ширина центральной полосы, то есть разность г+_г_, является величиной, практически не зависящей от перепада яркости этих областей, и определяет плавность перехода между ними.

Тем не менее, результат, полученный внутри одного отдельно взятого окна, еще нельзя считать интегральной мерой размытости всего изображения. Дело в том, что практически на любой, даже достаточно резкой картинке всегда могут встретиться плавные переходы освещенности, которые можно ошибочно принять за размытые контуры. Поэтому более адекватной мерой размытости изображения будет минимум разностей г+_г_ по всем возможным окнам на заданном оцифрованном изображении. На практике, однако, достаточно выбрать покрытие исходного изображения окнами со степенью перекрытия в 25-30 %.

Полученные таким образом оценки размытости контуров на обрабатываемом изображении или серии изображений позволяют сделать выбор адекватного для конкретной задачи алгоритма более осознанным и мотивированным.

Литература

1. PICASSO - Edge Detectors Evaluating System Based on the Comprehensive Set of Artificial Images. I.V. Gribkov [at al.]. Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics. Vol. 9, 2002, pp. 88-93.

2. Тестирование методов сегментации изображений в сис-

теме PICASSO; под ред. акад. В.Б. Бетелина. М.: НИИСИ РАН, 2007.

3. Empirical Evaluation of Image Processing Methods Using PICASSO 2 System. I.V. Gribkov [at al.]. WSEAS Transactions on Systems. 2005. Issue 11. Vol. 4, pp. 1923-1930.

4. Hueckel M.H. A local visual operator which recognizes edges and lines // Journal of the Association for Computing Machinery. Vol. 20, No. 4, 1973, pp. 634-647.

5. Hueckel M.H. Erratum: A local visual operator which recognizes edges and lines // Journal of the Association for Computing Machinery. Vol. 21, No. 2, 1974, p. 350.

6. Hueckel M.H. An operator which locates edges in digitized pictures // Journal of the Association for Computing Machinery. Vol. 18, No. 1, 1973, pp. 113-125.

УДК 004.75

ТЕХНОЛОГИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ЧЕРЕЗ ИНТЕРНЕТ

М.В. Алексеевский, к.ф.-м.н.

Рассматривается технология построения автоматизированных информационных систем реального времени и динамического криптографирования информационных ресурсов в масштабе Интернета. Представленная технология существенно опережает по производительности, уровню автоматизации и безопасности известные технологии информационного обслуживания, соблюдаемые в рамках стандарта HTML/XML и концепции сервера приложений.

Ключевые слова: СУБД, автоматизированная информационная система, Интернет, криптографическая защита.

Применение мер криптографической защиты к конфиденциальным электронным документам является необходимым условием их безопасности. Надежно обеспечить привилегированность доступа к корпоративным автоматизированным информационным системам масштаба Интернета и реального времени (АИС МИР) на базе локализованного в Интернете источника данных можно лишь с использованием мер криптографической защиты эксплуатируемых информационных ресурсов.

Под АИС МИР будем понимать введенное в эксплуатацию программное обеспечение, реализующее графический пользовательский интерфейс в порядке управления доступом к источнику данных через Интернет в режиме реального времени. В данной работе представлена технологически законченная и успешно апробированная концепция прогрессивного программно-инструментального обслуживания жизненного цикла производства, модернизации и эксплуатации АИС МИР в едином процессе управления организованными на базе мировых стандартов HTTP (W3C) и SQL (ANSI, ISO) информационными ресурсами, обеспеченными обязательной криптографической защитой [1, 2]. В принятой концепции, как и в традиционной реализации АИС МИР [3, 4], используется

трехзвенная архитектура подключения к источнику данных через Интернет: КЛИЕНТ ^ Исполняемый модуль ^ СУБД.

Клиентом является оператор рабочей станции, подключенной к Интернету, с загруженным менеджером гипертекста режима эксплуатации (МЕГРЭ) полезных данных, обслуживаемых по HTTP-протоколу обращения в графическом интерфейсе управления.

Исполняемые модули обработки и сопровождения транзита (МОСТ) устанавливаются на позиции монтирования конфигурации шлюза HTTP-сервера (Apache, IIS и др.).

СУБД использует SQL-инструкции, поступающие преимущественно по протоколу TCP/IP [1] на заданный порт прослушивания в режиме параллельных транзакций.

Криптографическая защита в HTML/XML реализации АИС МИР

Криптографической защитой должны быть обеспечены все пользовательские обращения в Интернет в режиме динамической загрузки (выгрузки) программных модулей шифрования (де-дешифрования). Поэтому ресурс каждого обращения без ущемления полноты суммарной информа-