Расчет режимов объемного прессования плит из термопластичных композиций

РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ОБЪЕМНОГО ПРЕССОВАНИЯ ПЛИТ ИЗ ТЕРМОПЛАСТИЧНЫХ КОМПОЗИЦИЙ

Н.С. ПРОКОФЬЕВ, профессор каф. процессов и аппаратов деревообрабатывающих производств, Д.Н. ПРОКОФЬЕВ, инженер кафедры

Технология изготовления древесноминеральных плит, предназначенных для использования в строительстве жилых домов в качестве малонагруженных и вспомогательных конструкционных элементов, основана на горяче-холодном прессовании в специальных пресс-формах композиций из древесных частиц, фосфогипса и полиолефинов. Брикет вначале нагревают в прессе для расплавления полиолефинов (полиэтилен, полипропилен), а затем в этом же прессе охлаждают для твердения связующего. Темпера-турно-временной и силовой режимы прессования таких плит зависят как от свойств термопластичной композиции, так и от требований, предъявляемых к свойствам готовых плит. Поэтому для решения экстраполяционных задач оптимального проектирования режимов прессования плит необходимы сопряженные модели, в которых макроскопические свойства полимерных композиций связаны закономерностями с макрокинети-ческими параметрами их переработки (полями напряжений, температур, влажности и конверсии). Такие математические модели позволяют, минуя дорогостоящие и длительные натурные испытания, получать, по крайней мере, качественную, а часто и количественную информацию о динамике изменения свойств перерабатываемого материала, макрокинетических закономерностях процесса, что существенно облегчает конструирование и оптимизацию режимов работы технологического оборудования. Все это определяет необходимость развития теории переработки полимерных материалов и, в частности, наполненных термо- и реакто-пластов.

В работе [1] предложена математическая модель объемного прессования плит без учета влияния боковых стенок пресс-формы на процесс деформирования сыпучей компо-

зиции, состоящей из дисперсных частиц наполнителя и порошка термопластичного полимера. Такое допущение справедливо, если толщина прессуемых плит мала. В других случаях силы трения на границе стенка - материал оказывает существенное влияние на распределение напряжений и деформаций в прессуемом изделии. Для изотермического уплотнения порошковых тел, которые можно рассматривать как двухфазную среду твердое тело-газ, решение данной задачи можно найти в [2, 3, 4]. Высоконаполненные термопласты являются трехфазной средой и при прессовании их уплотнение происходит в неизотермических условиях. Процесс нагрева сопровождается деформацией плиты при постоянной сжимающей нагрузке в результате плавления термопластичного полимера и его перераспределения в полостях между частицами наполнителя. Очевидно, что указанные особенности необходимо учесть при моделировании объемного прессования «толстых» плит из дисперсных частиц и термопластичных полимеров.

1. Постановка задачи. В закрытой пресс-форме прессуется плита из композиции, состоящей из частиц дисперсного наполнителя и термопластичного полимера. Размеры и плотность плиты заданы. Длина и ширина плиты соизмеримы с ее толщиной. Рецептура композиции задана массовыми долями составных компонентов. Температура стенок пресс-формы известна и изменяется скачком при переходе от стадии нагрева к стадии охлаждения. Теплофизические и механические свойства компонентов известны и представлены в виде функций температуры. Адгезионное взаимодействие на границе раздела частица наполнителя - полимерная матрица зависит от температуры и давления прессования. Температурные изменения теплофизических и механических свойств

компонентов наполнителя и термопластичной полимерной матрицы являются обратимыми. Требуется найти функцию изменения во времени давления на поверхности плиты (силовая диаграмма прессования), продолжительность нагрева и охлаждения при заданных температурах стенок пресс-формы (температурно-временная диаграмма прессования), а также физико-механические свойства готовой плиты: пористость 77, теплоемкость С, теплопроводность X, модуль упругости Е и прочность ар. Расчетная схема приведена на рис. 1.

2. Декомпозиция процесса. Осуществляется исходя из условий деформирования брикета. На рис. 2 показано изменение высоты брикета на различных стадиях прессования. В начальный момент времени I - 0 пуансон соприкасается с брикетом высотой /г0, композиция является сыпучим телом с начальной температурой 7о- Затем, на первой стадии пуансон перемещается вниз с постоянной скоростью, материал сжимается, и нагрузка возрастает до максимального значения при I = ¿1. Назовем эту стадию смыканием пресс-формы. Так как продолжительность ее мала, то температура брикета изменяется незначительно и можно считать, что деформирование протекает в изотермических условиях. На второй стадии (г, < I < /2) происходит в результате подвода теплоты нагрев композиции и плавление термопластичного полимера. Под влиянием постоянного давления расплав растекается и заполняет свободные полости между частицами наполнителя. При этом происходит дальнейшая деформация композиции, и формирование адгезионного контакта на границе раздела полимер-частицы наполнителя. Вторая стадия заканчивается тогда, когда фронт плавления полимера достигает центра плиты.

На третьей стадии (г2 <1<гъ) происходит охлаждение материала. При этом он не деформируется. На конечном этапе процесса (/ > /3) нагрузка на пуансон снижается до нуля, и извлекается готовая плита.

3. Модель деформирования брикета при смыкании пресс-формы. При построении модели принимались следующие допущения:

- при смыкании пресс-формы пуансон перемещается относительно боковых стенок без трения с постоянной скоро гью;

- температура материала при нагружении постоянна и в любой момент времени от 0 до и равна начальной температуре То;

- суммарная деформация сжатия всех элементарных слоев равна деформации, созданной движением пуансона;

- осевые и радиальные напряжения в прессуемом брикегге меняются только с изменением координаты г;

- отношение радиальных напряжений ох и ау к осевому напряжению аг равно

постоянной величине и не зависят от положения точки;

- произведение коэффициентов бокового распора £ и трения материала о стенки пресс-формы / не зависит от температуры и плотности материала;

- диссипативный разогрев прессуемого материала пренебрежимо мал.

При объемном изотермическом прессовании пористого тела, состоящего из дисперсных частиц, в абсолютно жесткой матрице деформации в направлении осей координат х и у отсутствуют, т.е. ех = еу = О. Поэтому изменение во времени деформации тела в направлении оси 2 зависит только от начальной высоты засыпки ко и скорости движения пуансона V

е,(0 = -гу*.

К

Первоначальная высота засыпки композиции в пресс-форме пропорциональна плотности р2 и толщине /*2 готовой плиты

Ро

где р0 - насыпная плотность композиции.

Согласно допущению, что напряжения ах и оу изменяются только с изменени-

ем координаты ъ и их отношения к а по-

стоянны, можно записать о.

Давление Р на поверхности прессуемого тела со стороны пуансона в произвольные моменты времени от ? = 0 до I - /, определяется из уравнения баланса сил, действующих на тело

Р, =£+/„.

Усилие прессования определяется простым соотношением. = РБ, где 5 -площадь поперечного сечения пресс-формы. Сила сопротивления брикета сжатию Рс находится путем следующих рассуждений. При свободном (нет ограждающих стенок) сжатии сыпучих тел все слои деформируются одинаково и зависимость ог= /(е2) в области бесконечно малых приращений упругопластических деформаций может быть представлена в виде

а,

¿/о, = К(і&7 + — сІК, 2 К

пористого тела; 0

Аг.^еиО-Е,)-*,,

где 0О - относительная плотность композиции в насыпном состоянии.

Интегрируя (6) в пределе от О ДО 8, , будем иметь

КЖ

<*г =

1-л

Чі-О-Є.г],

О)

тогда сила сопротивления брикета сжатию равна

1-/2

[і-(1-Е, )'-1?.

где К - эффективный модуль деформации.

В работе [2] показано, что в процессе такого деформирования дисперсного материала его эффективные свойства изменяются пропорционально относительной площади контактов между частицами твердой фазы и в пределе стремятся к свойствам беспорис-того (компактного) тела, следовательно

К = Ктвп,

где КТ - модуль деформации твердой фазы

р

— - относительная Рт

плотность пористого тела; р и рт - соответственно эффективная плотность пористого тела и плотность твердой фазы пористого тела; п - коэффициент, определяемый обработкой экспериментальных зависимостей

= Ж) •

После подстановки (5) в (4) с учетом независимости напряжений от изменения жесткости материала и, что эффективная плотность тела связана с деформациями сжатия выражением р = р0 (1 - ег)~', получим

Сила трения пористого тела о стенки пресс-формы Рт зависит от закона распределения внутри тела радиальных напряжений а^иаДг). В [2, 4] теоретически и

экспериментально доказано, что при уплотнении порошков в пресс-формах имеет место экспоненциальный закон распределения напряжений в направлении действия сжимающей силы, т е. в принятой системе координат:

аг

где а-

№

/- коэффициент статического

трения для случая начинающегося движения или коэффициент кинематического трения для установившегося движения; П - смачиваемый периметр пресс-формы.

Тогда

= -ЛПРе а

а

Р5( 1

-е

-ак

)•

После подстановки в уравнение (3) выражений для сил, действующих на прессуемое в пресс-форме тело, получим

Р = 1-

Так как текущая высота брикета при смыкании пресс-формы непрерывно уменьшается и связана с деформацией соотноше-

ниєм А ^/^(І-є.;), то закон изменения во времени давления на поверхности брикета (силовая диаграмма прессования) имеет вид

Р{1) = ^£-[і-(1 - є (О)1'"^(М'(,)) • (13) 1-л

При трении брикета об ограждающие стенки пресс-формы его слои деформируются не одинаково. Деформация слоя брикета, имеющего координату г, определяется из уравнений

8(2) =1-

1-е

я аг(г)(1-и) Кт

і

~п~\

При этом, очевидно, что на стадии смыкания пресс-формы функция Р(І) определяет первоначальное (перед стадией нагрева в момент времени ?]) распределение в брикете пористости и плотности:

= — [і -е

Рт

Р(г) = Р0[1-Єг(2)]"

при

4. Модель деформирования брикета неизотермическом нагреве в пресс-

форме. На стадии нагрева 1Х <г<г2 эффективная вязкость полимерной матрицы уменьшается, а ее податливость увеличивается в результате роста температуры, и брикет продолжает деформироваться с затухающей скоростью при постоянном давлении прессования. Если известно распределение температуры в брикете Г(г, /), то изменение во времени деформации произвольного слоя с координатой г на стадии нагрева можно описать уравнением

е(2,0 = а100/СО +

+

где О) (г) - напряжения в слое с координа-

1

той г в момент времени J(T) =

Е

температурная зависимость релаксационного модуля податливости брикета; Е(Т) - длительный модуль упругости брикета как функция температуры; 85 (г) - деформация слоя с координатой г в момент времени

к = А!т - коэффициент пропорциональный обратной величине времени релаксации т.

Для определения вида функции Т(г, I) принимаются следующие допущения:

- теплофизические свойства компонентов полимерной композиции зависят только от температуры;

- фронт плавления полимера достаточно узкий;

- плотности расплава и твердого полимера равны;

- конвективный перенос теплоты внутри прессуемого тела и теплообмен через боковые стенки отсутствует.

Так как при нагреве брикета полимер плавится, то поле температур в произвольный момент времени рассчитывается путем решения системы двух уравнений теплопроводности

д (. ^.дТЛ . .

я, Т" >l = J’s^ (18>

ut 0202 у

Индекс / = у соответствует композиции с нерасплавленным полимерным связующим, индекс 7 = 5 - для расплава. Система уравнений (18) решается при следующих граничных условиях (начало координат расположено в центре брикета):

Г

дТ

дТ „ С.(Г)Р,^7 = —

дг

(0,0 = 0;

П\,г)

Т,-

Внутри брикета на поверхности раздела твердая фаза - расплав полимера должно выполняться условие Стефана:

ҐдТ^

V.

Ґдт'\

V. дг А=г

= АЯр

дг-

= АЯр—^ Ы

дг

где и 1, - теплопроводность композита соответственно с нерасплавленным и расплавленным полимером; г] и г3 - координаты фронта плавления полимера соответственно со стороны твердого полимера и расплава.

Внутри области плавления значение скрытой теплоты плавления АН включается в удельную теплоемкость

АТГ

С

ьтт

где Тт и АТт - температура плавления полимера и интервал температуры перехода твердого полимера в расплав.

Принимается, что 5 - функция непрерывно возрастает от 0 до 1 в области температуры плавления, и удовлетворяет условию

Т„+АТт

\b(T)dT

= 1.

Система уравнений (18)—(24) решается методом конечных разностей, если экспериментально определены температурные зависимости теплоемкости и теплопроводности компонентов плиты, а также температура и теплота плавления полиолефинов. Известная функция Т{г, 0 позволяет при помощи уравнения (17) найти изменения на стадии нагрева пористости и плотности слоя брикета, имеющего координату г:

л

Р т

р(2,0 = Ро[1-ег(г»ОГ|.

На стадии охлаждения 12 <1 <1

(26) з бри-

кет не деформируется: —г—= 0 . Распредели

ление температуры в плите на этой стадии рассчитывается по системе уравнений (18). Изменяются только начальные и граничные условия (19)—(21). Принимается, что первоначально брикет с расплавленным полимером имеет постоянную температуру

Тт+АТт. В момент времени /2 температура поверхности брикета мгновенно снижается до 72, которая ниже температуры плавления полимера Тт.

В первом приближении продолжительность стадии нагрева можно принять равным времени достижения в центре прессуемого брикета температуры

Тт + АТт . Для промышленных марок поли-

этилена ВД она равна (118 + 15) °С, полиэтилена НД (161 + 14) °С, для полипропилена (183 + 18) °С. Продолжительность стадии охлаждения определяется временил достижения в центре плиты температуры 60 °С для плит на полиэтиленовом связующем и 80 °С для плит на полипропиленовом связующем. Очевидно, что при прочих равных условиях температурно-временной режим прессования плит зависит от теплофизических свойств композита.

5. Модель для прогнозирования теплофизических свойств композита. При построении математической модели для прогнозирования теплофизических свойств композита принимались следующие допущения:

- динамика изменения состава композита в процессе прессования определяется компрессионными характеристиками дисперсного наполнителя;

- теплофизические свойства частиц наполнителя и термопластичного полимера являются функцией только температуры и обратимы;

- теплоемкость композиционного материала является аддитивной функцией состава, теплопроводность композиционного материала подчиняется основным положениям теории обобщенной проводимости.

Объемная доля термопластичного полимера в слое с координатой г в момент времени ?,</<?, рассчитывается по формуле

в* (2,0 =

P-0-U

где Ът - массовая доля полимера в композиции; рр и рт - плотность частиц наполнителя и полимера.

При / > 12 перераспределение полимера в плите заканчивается и = am(z,l2) = const., поэтому на стадии

охлаждения теплофизические свойства слоя с координатой z зависят только от температуры.

Температурная зависимость теплоемкости композиционного материала опреде-

ляется только его рецептурой и не зависит от распределения пористости в плите

С

где Ст, Ср - удельные массовые теплоемкости соответственно полимера и наполнителя.

Теплопроводность композита не является аддитивной функцией состава и существенно зависит от пористости. Расчет этого теплофизического параметра чаще всего для композиционных материалов проводят, используя основные положения теории обобщенной проводимости [5]. В основе этой теории лежит феноменологический подход с использованием законов переноса в сплошной среде. При этом вводится прием регуляризации структуры гетерогенных сред. Композиционный материал представляется моделью микронеоднородной среды, согласно которой материальный параметр постоянен во всей области неоднородности и меняется скачком при переходе к другому звену [6]. Предполагается также, что эффективные коэффициенты обобщенной проводимости реального материала с неупорядоченной и регуляризованной структурой одинаковые. Эти допущения позволяют проводить исследования процессов переноса энергии не во всем объеме, а лишь в элементарной ячейке. Выбор модели структуры композита и ее элементарной ячейки является важным этапом при расчете коэффициента теплопроводности. Для изотропных двухфазных композиционных материалов, состоящих из полимерной матрицы и частиц наполнителя кубической формы, справедливо выражение

X =Х,

1

1/(1-У1)-(1-ат)/3

где

ху

по двум направлениям: в плоскости изотропии и в трансверсальном направлении. В плоскости изотропии коэффициент теплопроводности двухфазного композита можно рассчитать по формуле

X =

' м2(Х)-(ат-ар)(Хр-ХтУК

где <Х) = арХр+атХт;

в трансверсальном направлении

1----------^--------- .

В формулах (29)—(31) не учитывается влияние на теплопроводность пористости композита. Эффективную теплопроводность многокомпонентных систем с сообщающимися порами рассчитывают путем последовательного исключения и сведения системы к двухкомпонентной. Так, теплопроводность слоя трехфазного композита с координатой 2 на стадии нагрева будет опреде-

ляться следующим образом. Сначала вычисляется теплопроводность беспористой системы по формулам (29)—(31). Затем вносится поправка на пористость структуры. Для рассматриваемого случая она имеет вид

2уф

Х

ф +у(1-ф) +:

,

/Хр; Хт и Хр - коэффициенты

теплопроводности полимерной матрицы и частиц наполнителя.

При прессовании композиций из продолговатых частиц (волокна, стружка) и порошка полиолефина получают материалы с трансверсально-изотропными свойствами. Для характеристики таких материалов коэффициент теплопроводности определяют

уф +1 - ф

где у-Хт/УС; Хт - коэффициент теплопроводности газа в порах;

ф = 0,5 + Лсоз(ф/3), 1,5л<ф<2л. Коэффициенты А и ф зависят от пористости слоя композита

при 0 <П(г,1) <0,5, А = ~ 1,

Ф = 2л - агссоз[1 - 277(2,/)], при 0,5 < 77(2,0 <1,^ = 1,

Ф = 2л:-агссо5[277

На стадии охлаждения состав и пористость слоя с координатой г принимают постоянное значение и его теплопроводность зависит только от температуры.

6. Модель для прогнозирования механических свойств композита. Основными механическими свойствами композита, определяющими его пригодность для использования в качестве конструкционного мате-

риала, являются прочность и жесткость. В общем случае структура композитов, а, следовательно, и механические свойства, могут иметь различные частные виды симметрии в зависимости от геометрической формы частиц наполнителя и их ориентации в пространстве. Поэтому количество независимых компонент тензора жесткости (технических постоянных) у них также различно. В изотропных материалах все направления являются упруго-эквивалентными и главными. Упругое поведение таких материалов можно охарактеризовать двумя независимыми техническими константами: модулем упругости Е и модулем сдвига С. Остальные три (объемный модуль упругости К, коэффициент Пуассона V и постоянная Ламе А) рассчитываются по формулам:

* = _Е С£=2£

3(ЭС-Е) т 3 в-Е

При расчете технических параметров трансверсально-изотропных материалов обычно принимают, что составляющие фазы (наполнитель и матрица) являются изотропными телами. В этом случае упругое поведение трансверсально-изотропных материалов характеризуется также двумя независимыми константами, как и изотропные тела. В общем случае механическое поведение композитов описывается с помощью методов теории упругости анизотропного тела с неоднородной структурой. Математическая задача сводится к системе уравнений:

а//,7 = °: £у = ^1ии + ии I = с«ии >

где а у

тензор напряжении; є у - тензор деформаций; и{ и и] - вектор перемещений; Суы - тензор упругих модулей.

Краевые условия (условия на внешней поверхности тела) задаются в виде распределения внешних сил на поверхности тела (статическая задача) или в виде перемещения точек поверхности (кинематическая задача):

аи пі

иі

Включения (частицы наполнителя) могут быть представлены эллипсоидами вращения с полуосями а, в, с и произвольно ориентированы в матрице. Геом^эическая структура композита задается случайными индикаторными функциями координат %к,

принимающими значения единицы в области включения к-го направления и нуля - в остальной области. При этом возможны предельные переходы от одной структуры композита к другой. Сжатие эллипсоидов вращения переводит их в сферы, а растяжение -в волокна. Величину показателей упругости в исследуемой области можно найти с по-

мощью соотношения

г

¡¡кі

Ы л к >

<М

где X* ч

Общий метод получения аналитических решений системы (35)-(38) относительно неизвестных технических постоянных по различным моделям заключается в том, что из дифференциального уравнения равновесия = 0 определяют функции

перемещения отдельно для включения и матрицы. Соответствующие напряжения рассчитывают при помощи соотношений линейной теории упругости. По условию непрерывности напряжений и перемещений на границе фаз приравнивают полученные для них выражения. Затем, используя энергетический критерий эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред и формулу Эшелби, получают решение в окончательном виде. Для двухфазных моделей с полидисперсны-ми частицами подобные решения можно найти в [7]. Они позволяют по свойствам фаз рассчитать эффективные модули упругости.

Наличие в композите третьей фазы может привести к неоднозначным оценкам упругих постоянных, рассчитанных по указанной методике. В работе [8] дается приближенное решение системы уравнений (35)-(38) для трехфазной модели тела. Полученная формула для прогнозирования мо-

дуля упругости трехфазного композита имеет вид

Е=Ет(\~П1!ъ) Е

1+-

[ц>/(и+П

2/3

Ц-а'р

1/3

,

ЕркЕт

модуль упругости

частиц наполнителя и матрицы.

Уравнение (39) позволяет получать оценки эффективных модулей изотропных композитов, имеющих пористость П < 0,5. Получаемые результаты почти совпадают с нижней границей Хашина Штрикмана.

Прочность композитов с дисперсным наполнителем определяется прочностью полимерной матрицы и концентрацией напряжений на границе раздела матрица - наполнитель. В плоскости изотропии прочность рассчитывается по формулам [8] на растяжение:

ст

на сдвиг:

р\уу

рЪху

'1т

1 уу

'Ът

Зху

О

lm

plzz

К

рЪхг

к

3 xz

где 01,„ и сзт - прочность полимернои мат-рицы на растяжение и сдвиг; ар\п, и <зр\?7 -прочность композита на растяжение в направлении осей_у и г; Орзху и орз^ - прочность композита на сдвиг; куу, кг2, кху, к^ - коэффициенты концентраций напряжений.

Если пренебречь влиянием коэффициентов Пуассона, то коэффициенты концентраций напряжений на границе наполнитель матрица можно рассчитать по формулам:

к -к - 1п’ - °1т -

уу гг

\уу 1ZZ

\-afi-EJE,)

%

к = кv

ху

\-ap

4а і 1-

7Г

Прочность композита на растяжение в направлении ориентации волокон зависит от прочности самих волокон, прочности полимерной матрицы и адгезионных сил взаимодействия между волокнами и матрицей. Важное значение приобретает прочность матрицы на сдвиг, так как нагрузка от одного волокна к другому передается сдвигом матрицы при условии, что длина волокон достаточна. Очевидно, что на длинных волокнах сдвиговая прочность матрицы при передачи нагрузки будет реализовываться полностью только тогда, когда она будет меньше или равна адгезионной прочности на границе раздела волокно-матрица. Последняя во многом определяется температурным и силовым режимом прессования композита, а также совместимостью наполнителя и матрицы. В [9] предлагается прочность композита при кратковременном действии растягивающей нагрузки в направлении волокон определять по формулам:

£ =

а,

L-1 . 2£ .

с

ре -

'Ът

где о,

прочность на растяжение древес-

ных волокон; а3т - прочность полимера на

сдвиг; ар - объемная доля наполнителя; Ь и с1 - длина и эквивалентный диаметр частиц (волокон); I - критическая (неэффективная) длина волокна, способная воспринимать нагрузки соответствующие прочности частиц наполнителя.

Формулы

Ka{PJ) о3„

где Ка{Р, Т) - функция адгезии, значение которой определяется давлением и температурой прессования.

Для прогнозирования механических свойств композитов с волокнистым и зернистым наполнителями необходимо знать модули упругости и сдвига для матрицы и частиц наполнителя, их прочность на растяжение, а также прочность матрицы на сдвиг и ее адгезию к частицам наполнителя. Предлагается замыкающие уравнения по указанным свойствам компонентов представлять в виде

Ея=Еяа£(Т),

ош=оя0/;сг), Ер=Ер,К<<и)К(т\

ор=ор0е;\ы)е;(т),

’ЗтОУ1

МП

Методика получения подобных замыкающих уравнений изложена в [10].

Таким образом, решая систему уравнений (1), (2), (7), (9), (13)—(33) и (39)-(46), можно исследовать силовую и температурно-временную диаграммы объемного прессования плит из термопластичных композиций в зависимости от скорости смыкания пресс-формы, геометрических размеров брикета, контактного трения, температуры стенок пресс-формы, структурно-механических, теплофизических и реологических свойств компонентов композиции с выходом на конечные свойства плиты.

Литература

1. Прокофьев Н.С. Математическая модель прессования композиционных материалов с заданными теплофизическим!, свойствами // Науч. тр. / МГУЛ. - 1997. - Вып. 293. - С. 14-23.

2. Балынин М.Ю. Научные основы порошковой металлургии. - М.: Металлургия, 1972.-335 с.

3. Друянов Б.Я. Прикладная теория пластичности пористых тел. - М.: Машиностроение, 1989. - 165 с.

4. Штерн М.Б. К теории пластичности пористых тел уплотняемых порошков (реологические модели и процессы деформирования пористых порошковых и композиционных материалов). - Киев: Наукова думка, 1985. - С. 6-23.

5. Одолевский В. И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем // ЖТФ -Т. 21- 1951. - Вып. 6. - С. 667-685.

6. Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. - Л.. Энергия, 1974. - 264 с

7. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1988. - 334 с.

8. Ленг Ф. Разрушение композитов с дисперсными частицами в хрупкой матрице. Разрушение и усталость. - М: Мир, 1978.

- Т. 5. - С. 14-58.

9. Чамис К. Микромеханические теории прочности. Разрушение и усталость. - М.: Мир, 1978. - Т. 5. - С. 106-165.

10. Прокофьев Н С. Экструзионное формование реактопластов с древесными наполнителями: Дис. ... доктора техн. наук.

- Москва, 1995. - 422 с.