Радиационный теплообмен при обтекании плоскости гиперзвуковым потоком газа от сферического источника

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 1041-1042

УДК 536.3

РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ОБТЕКАНИИ ПЛОСКОСТИ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА ОТ СФЕРИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА

© 2011 г. Н.Н. Пилюгин

НИИ механики Московского госуниверситета им. М.В. Ломоносова

pilyugin@yandex.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Получено асимптотическое решение уравнений радиационной газодинамики, описывающих стационарное взаимодействие двух гиперзвуковых потоков газа, истекающих из двух идентичных сферических источников. В ударном слое около контактной плоскости использовался модифицированный метод разложения искомых функций по малому параметру - отношению плотностей газа в набегающем потоке и за ударной волной. В предположении, что газ в ударном слое находится в локальном термодинамическом равновесии и в нем происходит объемное высвечивание, в аналитическом виде получено распределение газодинамических функций и температуры. Форма ударной волны и распределение лучистого потока на плоскости найдены в виде квадратур. Исследованы зависимости формы ударной волны и лучистого потока от параметров задачи.

Ключевые слова: гиперзвуковое течение, сферический источник, радиационный тепловой поток, асимптотическое решение.

1. Постановка задачи и основные предположения

Рассматривается столкновение двух гипер-звуковых потоков газа от одинаковых сферических источников, расстояние между центрами которых равно 2О. В силу симметрии контактная поверхность представляет собой плоскость, расположенную на расстоянии О от центра каждого источника. Схема течения и обозначения приведены в [1]. Вводится цилиндрическая система координат, связанная с контактной плоскостью. Расстояние х отсчитывается от оси симметрии вдоль плоскости, расстояние у — по нормали к ней. Положительные значения у направлены к центру источника. Все размеры отнесены к О.

При переходе газа через скачок уплотнения температура и давление в ударном слое значительно возрастают. Поэтому рассматривается влияние излучения газа на параметры течения в сжатом ударном слое, а в области от источника до ударной волны (УВ) влиянием излучения на течение пренебрегается.

2. Решение в области течения от источника до ударной волны

Рассмотрим сферически-симметричное ги-перзвуковое невязкое адиабатическое течение

от источника с эффективным радиусом Я*, на поверхности которого заданы: число Маха М*, плотность р*, радиальная скорость и*, давление р* и энтальпия газа Нш. Тогда решение газодинамических уравнений на произвольном расстоянии г от центра источника можно получить в неявном виде [1]. В случае, когда на источнике реализуется гиперзвуковая скорость и выполняются неравенства: (у — 1)М 2 >> 1, (у — 1)м2 >> >> 1, где у — эффективное отношение теплоемкостей, получаются явные зависимости [1] газодинамических параметров от г. Для определения параметров на УВ со стороны набегающего от источника потока в этих зависимостях [1] следует положить г = ЯДх), где Я(х) — функция, определяющая форму УВ.

3. Система уравнений в ударном слое

Для дальнейшего исследования вводятся безразмерные величины и переменные такие же, как в [1]. Уравнение состояния для энтальпии зададим по форме, как для совершенного газа [1], полагая эффективное отношение теплоемкостей у постоянным в выбранном интервале температур. Система уравнений, описывающая течение невязкого, нетеплопроводного, химически равновесного объемно излучающего газа в ударном слое около контактной плоскости, записанная в переменных Мизеса,

совпадает, кроме уравнения энергии, с системой уравнений из [1]. В уравнении энергии для рассматриваемого случая содержится дивергенция лучистого потока Q = &у qЛ в ударном слое, ко -торый для расчета переноса излучения рассматривается как локально-одномерный плоский слой газа [2]:

bR =

Q = 4kp (p,T)ctT

где а - постоянная Стефана - Больцмана, Т - температура, p - давление, kp - коэффициент поглощения Планка, который аппроксимируется в определенном интервале температур 3000 К < < Т < 12000 К и давлений 0.01М <p < 100 атм в виде [2]:

= А1^^п, п = 8.7.

В качестве граничных условий на скачке используются обычные соотношения Рэнкина - Гю -гонио [1, 2], на контактной плоскости задается условие непротекания.

4. Асимптотическое решение в ударном слое и результаты

В ударном слое около плоскости в окрестности оси симметрии решения уравнений РГД находятся в виде модифицированного разложения искомых функций по малому параметру £ - отношению плотностей газа в набегающем потоке и за ударной волной [1]. В отличие от классического метода Г.Г. Черного [3], здесь учитывается поправка к касательной составляющей скорости. Как показало сравнение, такая модификация метода приводит к значительному (до 50%) уточнению отхода УВ и, следовательно, к уточнению величины лучистого потока к поверхности. Из полученного решения следует, что на профиль энтальпии, форму УВ и лучистый тепловой поток q(x) влияют параметры, связанные с излучением: показатель степени п в формуле (1) и параметр излучения

8AoR

D

r U * Л 2C

n+5

где RA - универсальная газовая постоянная, Ц -молекулярная масса газа, Cp - эффективная теплоемкость газа при постоянном давлении, а также параметр Ь = 2(у — 1)/у. На рис. 1 в качестве примера расчета показано влияние параметров Ь и п на распределение потока q(x) = qR(x)/qRJ0) по плоскости для bR = 1.0. Расчеты при Ь = 0 соответствует случаю, когда не учитывается поправка к касательной составляющей скорости. Кривые 1-3 соответствуют п = 4.0; кривые 4-6 - п = 8.0; (1, 4 - расчет при Ь = 0; 2, 5 - при Ь = 0.334; 3, 6 - при Ь = 0.571).

Рис. 1

Работа, поддержана Роснаукой (государственный контракт 02.740.11.0615).

Список литературы

1. Пилюгин Н.Н. Аналитическое решение задачи о столкновении двух гиперзвуковых потоков газа от симметричных источников // ПМТФ. 2010. Т. 51, №2. С. 61-70.

2. Пилюгин Н.Н., Тирский Г. А. Основы динамики излучающего газа. М.: Изд-во МГУ, 1989. 309 с.

3. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.

RADIATION HEAT FLUX ON A FLAT PLATE IN THE HYPERSONIC GAS FLOW FROM A SPHERICAL SOURCE

N.N. Pilyugin

The asymptotic solution of the equations of radiation gasdynamic, describing stationary interaction of two hypersonic gas flows from two identical spherically symmetric sources is obtained. In a shock layer near the contact plane, the modified method of expansion of the sought functions with respect to a small parameter, which is the ratio of gas densities in the incoming flow and behind the shock wave is used. In the assumption that the gas in a shock layer is in thermodynamic equilibrium and that volume radiation takes place in it, the analytical solution for the distribution of gas-dynamics function and temperature is obtained. The form of a shock wave and the distribution of radiation heat flux on a plane are found in the form of quadratures. Dependence of the form of a shock wave and radiation heat flux on the parameters of the problem are investigated.

Keywords: hypersonic flow, spherical source, radiation heat flux, asymptotic solution.