Оценка воздействия ответных гармонических помех на системы передачи данных по силовым линиям с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты и частотной модуляцией

УДК 621. 396

Оценка воздействия ответных гармонических помех на системы передачи данных по силовым линиям с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты и частотной модуляцией

И. А. Невструев

Рассмотрена методика расчета средней вероятности ошибок на бит системы передачи данных по линиям электропередачи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты и частотной модуляцией (двоичной и М-позиционной) в условиях ответных гармонических помех.

Calculation of average probability of mistakes by bit of data transmitting system by frequency hopping power lines and power lines with frequensy modulation (binary and multiposition) in the conditions of reply harmonic interference was described.

Постановка задачи

Основным недостатком силовых сетей при использовании их как линии передачи данных является наличие высокого уровня разнообразных помех: от электротехнических устройств, от включения/выключения электротехнического оборудования, от радиотехнических сетей связи (из-за отсутствия экранирования силовых линий). Немало работ было посвящено обозрению и классификации помех в электросетях, но в связи с широким распространением сетей, использующих силовые линии как среду передачи данных, необходимо теперь учитывать и наличие в электропроводке сигналов от подобных смежных сетей или соединений «точка-точка» (это оборудование также присутствует на рынке).

В настоящее время в основном используются технологии передачи данных на основе расширения спектра, в которых на физическом уровне предусмотрено два типа расширения спектра - методом прямой последовательности (DSSS - от англ. direct sequence spread spectrum -) и методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты -ППРЧ (FHSS - от англ. Frequency-Hopping Spread Spectrum). Для ППРЧ при том же рабочем диапазоне частот субканалов основное влияние на помехоустойчивость будут оказывать так называемые ответные гармонические помехи.

При проектировании сети связи на основе конкретной электротехнической сети необходимо произвести исследование данной сети на наличие как «классических помех», так и сигналов от уже работающих сетей связи и учесть их при расчете помехоустойчивости будущей сети.

Приведем пример расчета вероятности ошибок на бит в системе передачи данных (СПД) на основе ППРЧ с частотной модуляцией (ЧМ) в условиях наличия ответных гармонических помех.

Оценка воздействия ответных гармонических помех на СПД по силовым сетям с ППРЧ и двоичной ЧМ

При воздействии гармонической помехи с частотой Ю, равной частоте сигнала Ю0, и равномерно

распределенной фазой на основной канал демодулятора средняя вероятность ошибок (СВ О) на бит (р(°сн)) 0Пределяется из выражения [1]

P (осн) _ ^

L Z? —

4р

i p _ f Лтг J

exp

осш

2

(l + ОСП -1

+

+

2л/ ОСП-1 cos0)

d0

где в - разность фаз между помехой и сигналом, 6 е [—Р ;р ]; ОСШ - отношение сигнал/шум; ОСП - отношение сигнал/помеха.

Применяя к последнему выражению интегральное представление модифицированной функции Бесселя первого рода нулевого порядка, СВ О на бит после усреднения по фазе можно записать в виде

1

2

exp

ОСШ /

(1 + ОСП-1 х

I, (осшл/осп-1

Графики зависимости рЕ{'оси> (сплошная линия) как функции ОСП при ОСШ = 13,35дБ приведены на рис. 1.

(оосн

х ехр

ч 1/2

ат;

х

• Щ.

>а;

Решая уравнение й'Рв(осн)/^(ОСП)=0, из (4) следует, что наихудшая гармоническая помеха имеет место при Р; = Р;п. При этом максимальная СВО на бит определяется из выражения

Р/”"> =

При воздействии гармонических помех равной мощности одновременно на оба канала демодулятора СВО на бит РЕ^2) в соответствии с [1] может быть представлена зависимостью вида

р (2) — '

Т7

1 ^

1-1 2Р-І

б

осш осш осп 1 осп

х

х

1 +-1---+ 2а—1— соб0

ОСП V осп

ехр

- ОСШ

1 1 „ 1

— +---------+ 2Л-------со8 0

2 ОСП V ОСП

ОСШ„

осп

х

х

1 + -

осп

+ 2-

ОСП

соб0

40 .

Рис. 1. Зависимости р£(°сн) (сплошная линии) и Р^1-0™-1

(подынтегральное выражение (1) для различных в) как функции ОСП

Анализ графиков Рв(осн) показывает, что зависимость СВО на бит (как и в случае воздействия шумовой помехи) имеет экстремальный характер, т. е. при определенном отношении сигнал/помеха (Р, >> Р}п) СВО на бит уменьшается.

Используя асимптотическое приближение функции Бесселя

Iо

л/2пх

выражение (2) для Рв(осн) можно записать в виде

График зависимости РЕ^2) (сплошная линия) как функции ОСП при ОСШ=13,35 дБ изображен нарис. 2.

Из сравнения графиков Рв(осн) и Рв(2), представленных на рис. 1 и 2, видно, что СВО при воздействии гармонической помехи на оба канала демодулятора меньше, чем при воздействии помехи на основной канал. Как следует из (6), максимальное значение СВО на бит при воздействии помехи на оба канала Рятах(2) стремится к 1/2 при ОСП^ 0.

При оценке воздействия гармонических помех, имитирующих сигнал, на СПД с ППРЧ необходимо учитывать влияние разности фаз (так называемое «фазовое подавление» [4]) между помехой и сигналом, значение которой изменяется от - Р до Р . Если фазовый сдвиг между сигналом и гармонической помехой равен 9, то мощность результирующего сигнала Р£ на входе демодулятора может быть представлена в виде

Рис. 2. Зависимости РЕ(2) (сплошная линия) и РЕе2) (подынтегральное выражение (6) для различных в) как функции ОСП

1

х

1

1

1

1+-

2

соб 0 + -

1

Тосп осп

V У

В самом критическом случае, когда Р]П ~ Р,, при совпадении частот сигнала (Ю0) и помехи

(Ю;-) мощность суммарного сигнала Р£ изменяется в пределах от 0 до 4 в зависимости от разности фаз 9. Для оценки влияния «фазового подавления» на рис. 1 и 2 штриховыми линиями нанесены зависимости подынтегральных выражений РВе(осн) и Рев'2 для различных значений разности фаз 9. Как и следовало ожидать, наибольшее влияние гармонической помехи, при которой СВО на бит имеет максимальное значение (Рве(осн) и Рввтах<'2'>), происходит при условии, когда помеха и сигнал находятся в противофазе (9 = ±Р ); минимальные значения СВО на бит (Рватт(осн) и Рватт(2)) - при условии, когда помеха и сигнал складываются в фазе (9 = 0). По мере уменьшения ОСП влияние «фазового подавления» на разброс между Рввтах и Рватт значительно увеличивается. Так, из графика Ре6'2'> (см. рис.2) видно, что при ОСП = 1 разброс между Рватах(2) и Рватт(2) составляет чуть меньше шести порядков. При значительном увеличении ОСП разброс между РЕвтах И Рввтт СТреМИТСЯ К НуЛЮ, а СВО на бит описывается вы

ражением

РЕо = 2еХР

В случае, если воздействию гармонической помехи подвергается только дополнительный канал демодулятора, СВО на бит определяется из выражения [1]

ґ і__\

х 10

В соответствии с (7) на рис. 3 приведены графики зависимости СВО на бит РЕ(доп) как функции ОСП для различных значений ОСШ.

Из анализа графиков РЕ(доп) следует, что воздействие гармонической помехи на дополнительный канал при ОСП < 15дБ эффективнее воздействия этой же помехи на основной канал (см. рис. 1). Максимальное значение СВО на бит РЕтах(доп) стремится к 1 при ОСП ^ 0.

Учитывая (6), а также то, что СВО на бит в основном канале определяется выражением [2]

/о IV1"

Р

1

2 + р

ехр

2

1

- + -

ОСШ ОСП

СВО на бит при условии попадания гармонической помехи в один из каналов демодулятора определяется выражением

Ре (1) — 2 [Ре (0СН) + Ре(Д0П )]— 2 б

ОСШ

осп

л/ ОСШ

Оценка воздействия ответных гармонических помех на СПД по силовым сетям с ППРЧ и М-ичной ЧМ

Если в СПД с ППРЧ для передачи сообщения используется М-ичная ЧМ, то эффект воздействия гармонической помехи на основной канал может быть найден из выражения [4]

РЕ = —М—

Е 2(М — ГГ

где Ре - условная вероятность того, что напряжение на выходе канала, в котором присутствует сигнал, превышает выходные напряжения остальных (М - 1) каналов демодулятора.

Известно, что в общем случае условная вероятность ошибки выражается формулой

где ws (г,), wш (гп) - функции плотности вероятности статистики г, на выходе канала с сигналом и статистики гп на выходе остальных (М - 1) каналов, содержащих только собственные шумы приемника.

При этом функция плотности вероятности статистики г, на выходе основного канала описы-

Рис. 3. Зависимость РЕ(лоп) от ОСП для различных значений ОСШ

вается выражением

() — ^ЄХР

4]

1

-х

м -1

х

В остальных (М - 1) каналах имеются только собственные шумы, распределение статистики гп на выходе этих каналов описывается функцией

WШ(Zn) гп / О ш ехр( г п / 2 О ш).

Используя результаты [1], получим, что воздействие гармонической помехи на канал передачи приводит к следующему СВО на бит:

М-1 Г ( 14™ (М — 1^

(-1)”

х ехр

2

V

т

т

х

х

Е тах

м -1

т

Рис. 4. Зависимость Рг(осн) от ОСП: кривая 1 - М = 2, ОСШ = 13,35 дБ; кривая 2 -М = 4, ОСШ = 10,6 дБ; кривая 3 -М = 8, ОСШ = 9,1 дБ

х 1,

2 V рдаЮСШ

Из графиков видно, что наихудшая гармоническая помеха в случае М-ичной ЧМ трансформирует экспоненциальную зависимость Рг(осн) в обратно-пропорциональную и более не влияет на помехоустойчивость СПД.

Влияние гармонической помехи на СПД с увеличением алфавита сигнала М при постоянной скорости передачи символов и энергии на бит увеличивается. Уменьшение влияния гармонической помехи при М = 4 и М = 8 составляет примерно 2 и 3 дБ по сравнению с воздействием помех при двоичной ЧМ (М = 2). Однако воздействие гармонической помехи на любой из М-ичных дополнительных каналов, в котором не ведется передача, приводит к значительному уменьшению помехоустойчивости СПД (рис. 5).

На рис.4 изображены графики СВО на бит (10) как функции ОСП.

Из графиков, представленных на рис. 4, видно, что при воздействии гармонической помехи СВО на бит увеличивается до определенного значения (достигая максимума) с ростом мощности помехи, после которого характеристики приема улучшаются в силу того, что помеха не отличается от сигнала.

Максимальное значение СВО на бит Рв(осн) имеет место при Р,=Р;п>> О2 . В этом случае, если воспользоваться представлением функции Бесселя (10(х)) в виде (3), получим

м М—1(—1) ”

Рис. 5. Зависимость Ргтах(осн) отОСП: М = 2, ОСШ=13,35 дБ;

М = 4, ОСШ = 10,6 дБ; М = 8, ОСШ = 9,1 дБ

Влияние гармонической помехи быстро уменьшается с ростом ОСП. Из-за специфики ответных гармонических помех, как и ответных шумовых помех, СВО на бит не зависит от коэффициента расширения спектра сигнала.

На СПД с ППРЧ и ЧМ часто происходит влияние комбинированной (шумовой и гармонической) ответной помехи. При воздействии комбинированной помехи на основной канал демодулятора СПД с ППРЧ и двоичной ЧМ СВО на бит определяется зависимостью вида

1

2 +

ОСШ

ехр

1 + ОСП-1

ОСП-1 + 20СШ

-1

х

ОСП л/0СП

-1

ОСП-1 + 20СШ-

На рис. 6 приведены графики зависимости СВО на бит для различных ответных помех) [4].

Рис. 6. Зависимости СВО на бит РЕ

Таким образом, в статье рассмотрен метод расчета вероятности ошибок на бит в системе передачи данных на основе ППРЧ с частотной модуляцией в условиях наличия ответных гармонических помех. Показано, что воздействие сложной ответной гармонической помехи на основной канал демодулятора СПД с ППРЧ и двоичной ЧМ не намного больше влияния на СПД ответной шумовой или гармонической помехи. Вместе с тем ответная гармоническая помеха может оказывать самое большое воздействие на показатели СПД.

ЛИТЕРАТУРА

1. Невструев И.А., Звежинский С. С. Помехоустойчивость систем передачи данных по силовым сетям на основе псевдослучайной перестройки рабочей частоты и частотной манипуляции. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2008, т.4, №1 - 2, с. 5 - 14.

2. Невструев И.А., Кириллов A.B. Электромагнитная совместимость систем передачи данных по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, т.3, №4, с.3 - 12.

3. Невструев H.A., Арсеньев A.B. Структура и способы телекоммуникационного доступа при передаче информации по электрическим сетям. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2007, т.3, №3, с. 3 - 11.

4. Борисов В.И., Зинчук В.М., Мухин Н.П. и др. Помехоустойчивость систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты. - М.: Радио и связь, 2000.

5. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.

Поступила 10. 05. 2008 г.

ВНИМАНИЕ!

Издательский центр «Академия» предлагает вашему вниманию учебник для вузов Радиоэлектронные средства бытового назначения

Авторы: О. И. Шелухин, К. Е. Румянцев Под ред. К.Е. Румянцева

Рассмотрены классификация, назначение, принципы построения и основные характеристики радиоэлектронных средств бытового назначения, в том числе системы подвижной радиосвязи, включая сотовые сети связи, спутниковые системы связи и Интернет, системы персонального радиовызова и беспроводной телефонии, волоконно-оптические системы передачи информации, средства документальной электросвязи и спутниковые радионавигационные системы. Освещены основные положения теории сжатия информации, кодирования речевых сообщений, алгоритмы и стандарты кодирования видеоизображений, принципы многоканальной связи и разделения информации, радиодоступа к информационным системам и тенденции развития систем подвижной радиосвязи.

Для студентов высших учебных заведений.

По всем вопросам, связанным с приобретением книги, обращайтесь в издательский центр «Академия»

Тел./факс: (495) 648-05-06 (многоканальный), 616-00-22 (многоканальный),

616-00-29, 616-00-23