Способ определения направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата
METHOD FOR DETERMINING THE DIRECTION TO THE OBJECT AND THE ALLEGED MISS ON BOARD AN UNMANNED AERIAL VEHICLE

Изобретение относится к области вторичной цифровой обработки сигналов и может быть использовано в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) беспилотного летательного аппарата (БПЛА) при его самонаведении на объект, в интересах повышения эффективности действия его полезной нагрузки за счет оптимального управления ее характеристиками (временем срабатывания и направлением воздействия) при сближении БПЛА и объекта на малые дальности.
Известен способ определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата [1], заключающийся в том, что
БПЛА в процессе самонаведения сближается с маневрирующим объектом по методу пропорциональной навигации,
в информационно-измерительной системе (ИИС) БПЛА, включающей навигационную систему, измерители положения БПЛА относительно центра массы, бортовую радиолокационную станцию (БРЛС) и БЦВМ, формируются оценки фазовых координат, необходимые для реализации самонаведения БПЛА на объект,
до момента  БРЛС в составе ИИС реализует измерения следующего вектора фазовых координат относительного перемещения объекта и БПЛА
,
при этом вектор измерения имеет вид
,
где
- дискретный момент времени;
- индекс  относится ко всем элемента вектора;
«» - условный знак «по аналогии»;
- вектор фазовых координат относительного перемещения объекта и БПЛА;
и  - азимут и угол места объекта;
- угловая скорость линии визирования БПЛА на объект;
и  - радиальные соответственно дальность и скорость сближения с объектом;
,  и  - углы соответственно крена, рыскания и тангажа БПЛА (БПЛА стабилизирован по крену);
- операция транспонирования матрицы;
- измерения величин, стоящих под чертой,
при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИИС беспилотного летательного аппарата его угломерный канал (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формирует значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту  и по углу места ,
задаются нижние  и верхние  границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по следующим соотношениям [2]
(1)
, (1а)
например, для 1-го сектора значения нижней и верхней границ примут вид
, ,
для 2-го сектора
, ,
для 3-го сектора
, ,
для 8-го сектора
, ,
где
- дискретный момент времени;
и  - фактические положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - границы секторов картинной плоскости объекта соответственно по азимуту и углу места;
- отношение продольного промаха БПЛА к поперечному;
и  - промах БПЛА соответственно продольный и поперечный;
- номер сектора картинной плоскости объекта, в котором находится точка мгновенного промаха беспилотного летательного аппарата (радиальное направление на объект),
и  - соответственно нижние и верхние границы секторов картинной плоскости объекта;
и  - в выражении (1), эквивалентные обозначения логических операций соответственно «и» и «или»;
- логическое «и»,
формируется вектор измерения в соответствии с выражением
, (2)
где
- вектор измерения;
и  - измеренные ИИС радиальные соответственно дальность от БПЛА до объекта и их относительная скорость сближения;
и  - измеренные ИИС положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места,
а также формируются комплексные показания
(2а)
индикатора тактической ситуации (при наличии индикаторов или обнаружителей),
где
- показания индикатора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА в конкретном секторе картинной плоскости объекта;
- показания индикатора типа объекта;
- показания индикатора поперечной перегрузки объекта;
- показания обнаружителя ослепления ИИС беспилотного летательного аппарата,
которые поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы [2]
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
; (10)
; (11)
; (12)
; (13)
; (14)
, (15)
основанной на априорных данных в виде математической модели (ММ) системы «БПЛА - объект наведения - ИИС - комплексный индикатор» со случайной скачкообразной структурой (ССС), включающей линейную модель динамики радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования
; (16)
линейную модель измерений этих фазовых координат в ИИС
; (17)
марковскую модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (18)
марковскую модель смены типа объекта
; (18а)
марковскую модель смены значения поперечной перегрузки объекта
; (18б)
марковскую модель возникновения и пропадания ослепления ИИС
; (18в)
с комплексной марковской моделью смены тактической ситуации
;(18г)
марковскую модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (19)
марковскую модель индикатора типа объекта
; (19а)
марковскую модель индикатора значения поперечной перегрузки объекта
; (19б)
марковскую модель обнаружителя ослепления ИИС
; (19в)
с комплексной марковской моделью индикатора тактической ситуации (при наличии индикаторов или обнаружителей)
; (19г)
модели неуправляемых случайных возмущений и помех
; (20)
при начальных условиях
, (21)
где
- дискретный момент времени;
- вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА;
- вектор состояния структуры, номер варианта тактической ситуации (- номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;  - тип объекта, 1 - малый, 2 - средний, 3 - большой;  - значение поперечной перегрузки объекта , ед.;  - наличие ослепления ИИС, 1 - ослепление отсутствует, 2 - произошло ослепление);
- вектор измерений ИИС;
- выходные показания индикатора тактической ситуации;
- условные вероятности смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, причем если принять  при , а  при , то
,
что отражает возможные альтернативы смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, а именно на следующем шаге дискретизации может произойти или сохранение положения точки мгновенного промаха БПЛА в текущем секторе картинной плоскости, или переход этой точки в один из соседних секторов, помимо этого при допущении об отсутствии смены секторов полагается , где  - символ Кронекера;
- условные вероятности смены типа объекта; так как изменение типа объекта не возможно, то ;
- условные вероятности смены значения поперечной перегрузки объекта; так как значение перегрузки может меняться только на одно из соседних значений, то
;
- условные вероятности возникновения (не возникновения) и пропадания (не пропадания) ослепления ИИС;
- условные вероятности смены тактической ситуации;
- условные вероятности смены показаний индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА; при отсутствии индикатора, в (19г) полагается ;
- условные вероятности смены показаний индикатора типа объекта; при его отсутствии, в (19г) полагается ;
- условные вероятности смены показаний индикатора значения поперечной перегрузки объекта; при отсутствии такого индикатора, в (19г) полагается ;
- условные вероятности смены показаний обнаружителя ослепления ИИС; при отсутствии такого индикатора, в (19г) полагается ;
- условные вероятности смены показаний комплексного индикатора тактической ситуации; при его отсутствии, в (9) полагается ;
, ,  и , ,  - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности возникновения -го варианта тактической ситуации, условные математические ожидания (МО) фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации, условные ковариационные матрицы (КМ) ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка варианта тактической ситуации, включающей радиальное направление на объект - номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;
- апостериорное безусловное МО фазовых координат, включающих величину промаха в текущий момент времени;
- апостериорная безусловная КМ ошибок оценивания фазовых координат;
,  - КМ соответственно векторов шумов возбуждения  и измерения ;
,  - стандартные дискретные векторные белые шумы;
- условная КМ измерения при фиксированном варианте тактической ситуации;
,  - известные матрицы детерминированных функций от варианта  тактической ситуации;
,  - известные матрицы коэффициентов;
- обратная матрица по отношению к матрице ;
- операция транспонирования матрицы;
- определитель матрицы ;
- экспоненциальная функция,
определяется оценка  варианта тактической ситуации, включающего радиальное направление на объект, определяется оценка  безусловного по отношению к варианту тактической ситуации математического ожидания фазовых координат, включающих величину промаха в текущий момент времени, определяется оценка  безусловной по отношению к варианту тактической ситуации ковариационной матрицы ошибок оценивания фазовых координат,
на основе ММ (16) динамики фазовых координат, включающих радиальные дальность  до объекта, скорость  сближения БПЛА с объектом и его постоянную  и флуктуационную  составляющие, флуктуационную составляющую  ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положение линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , а также составляющие  и  угловой скорости этой линии визирования; на основе модели, которая в дискретном времени имеет вид
; (22)
; (23)
; (24)
; (25)
; (26)
, ; (27)
, ; (28)
, ; (29)
, , (30)
или в векторно-матричном представлении (16) отдельно для параметров относительного радиального перемещения объекта и БПЛА (22)-(26)
; (31)
; ; ; ; ,
отдельно для параметров положения и движения по азимуту (27), (28)
; (32)
; ; ; ; ,
отдельно для параметров положения и движения по углу места (29), (30)
; (33)
; ; ; ; ,
или совместно для рассматриваемых фазовых координат
;
; ; (34)
; ;
,
где
и  - радиальные соответственно дальность от БПЛА до объекта и их относительная скорость сближения;
и  - соответственно постоянная и флуктуационная составляющие радиальной скорости сближения БПЛА с объектом;
- флуктуационная составляющая ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта;
и  - положения линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
и  - составляющие угловой скорости линии визирования БПЛА на объект соответственно по азимуту и углу места;
- вектор состояния структуры, номер варианта тактической ситуации (- номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;  - тип объекта, 1 - малая, 2 - средняя, 3 - большая;  - значение поперечной перегрузки объекта, ед.;  - наличие ослепления ИИС, 1 - ослепление отсутствует, 2 - произошло ослепление); каждой тактической ситуации ставятся в соответствие заранее определенные модели динамики фазовых координат и их измерений, построенные для ожидаемых усредненных условий применения БПЛА;
- интервал дискретизации;
,  и  - коэффициенты, определяющие маневренные свойства объекта относительно БПЛА для каждого варианта  тактической ситуации, соответственно радиальные, по азимуту и по углу места;
- квадрат частоты скоростных флуктуаций взаимного перемещения БПЛА и объекта в зависимости от варианта  тактической ситуации;
,  и  - центрированные дискретные белые шумы возбуждения с дисперсиями соответственно ,  и ;
,  и  - дисперсии флуктуационных составляющих соответственно радиального ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, угловой скорости линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, в зависимости от варианта  тактической ситуации;
,  и  - независимые стандартные дискретные белые шумы;
- удобное для моделирования представление вектора  шумов возбуждения с КМ ,  - вектор независимых стандартных дискретных белых шумов;
,  и  - КМ векторов шумов возбуждения соответственно ,  и ;
, , , ,  - в выражении (34), блочные вектора и матрицы,
, , , , , , ,  - начальные условия, значения соответственно дальности до объекта, относительной скорости сближения БПЛА с объектом, его постоянной и флуктуационной составляющих, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, детерминированных и флуктуационных составляющих радиальных скоростей, флуктуационных составляющих радиальных ускорений, положения линии визирования БПЛА на объект и ее угловая скорость по азимуту, положения линии визирования БПЛА на объект и ее скорость по углу места, и на основе ММ (17) измерений в ИИС радиальных дальности  до объекта и относительной скорости  его сближения с БПЛА, положений линии визирования БПЛА на объект по азимуту  и углу места , которая в дискретном времени и векторно-матричном представлении имеет вид
;
; ; ; (35)
;
; ,
где
, ,  и  - дисперсии шумов измерения соответственно радиальных дальности до объекта и скорости сближения с ним, а также положений линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места;
, ,  и  - независимые стандартные дискретные белые шумы;
- КМ вектора шумов измерения .
На основании (1а) определяется оценка  отношения продольного промаха БПЛА к поперечному в соответствии с выражением [2]
, (36)
определяется оценка  динамической составляющей промаха в момент окончания самонаведения, в соответствии с выражением [4, 5]
, (37)
определяется оценка  дисперсии промаха в соответствии с выражением [4, 5]
, (38)
где
, , , ,  - коэффициенты передачи соответственно информационно-вычислительной системы БПЛА, системы «система управления БПЛА - БПЛА», системы формирования сигнала рассогласования в соответствии с методом наведения, измерителя скорости сближения, угломера при оценивании угловой скорости линии визирования;
- спектральная плотность шума оценки угловой скорости линии визирования;
- эффективная полоса пропускания системы самонаведения по угловому шуму;
- навигационный параметр метода наведения,
при отсутствии достаточного количества априорных сведений полагаем
,
тогда выражение (37) вырождается в известное [6]
, (39)
а (38) вырождается в
. (40)
С учетом оценок (36)-(40) формируется расширенный вектор оценок фазовых координат в соответствии с выражением
, (41)
а также расширенная КМ ошибок оценивания фазовых координат
. (42)
Существенными признаками известного способа определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата [1] являются:
Применение многоканального, по числу рассматриваемых тактических ситуаций, фильтра совместных оценивания радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования,
и распознавания варианта тактической ситуации,
функционирующего в соответствии с процедурой (3)-(15) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния марковской структуры линейной стохастической динамической системы.
Комплексирование в (6) показаний ИИС, измеряющей фазовые координаты, и индикатора тактической ситуации с моделью (19г), включающего индикаторы сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, типа объекта, значения поперечной перегрузки объекта, и обнаружителя ослепления ИИС, соответственно с моделями (19), (19а), (19б) и (19в).
Учет априорных данных о смене тактической ситуации в виде условных вероятностей переходов (18г), комплексирующих априорные данные о смене сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА (18), типа объекта (18а), значения поперечной перегрузки объекта (18б), о возникновении и пропадании ослепления ИИС (18в).
Коррекция оценок (4), (5), (14), (15) фазовых координат, полученных на основе модели (16) и измерений (17), по оцененным вероятностям (6) возникновения соответствующего вида тактической ситуации и априорным данным (18г) о смене этих ситуаций (адаптация фильтра к различным тактическим ситуациям - относительному положению и движению БПЛА и объекта, типу объекта, ослеплению ИИС).
Прогнозирование (3) вероятностей  возникновения каждого варианта тактической ситуации на один шаг дискретности вперед на основе априорных данных о смене этих вариантов, представленных соответственно начальными (21) и переходными (18в) вероятностями цепи Маркова.
Прогнозирование (4) условных математических ожиданий  фазовых координат на один шаг дискретности вперед при фиксированном варианте тактической ситуации, с учетом найденных вероятностей (3), на основе априорных данных о смене этого варианта (18г) и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (16).
Прогнозирование (5) условных КМ  ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед при фиксированном варианте тактической ситуации, с учетом найденных вероятностей (3) и МО (4), на основе априорных данных о смене варианта тактической ситуации и альтернативных моделей динамики фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА.
Оценка (6) апостериорных вероятностей  реализации каждого варианта тактической ситуации, по степени согласованности (9)-(12) спрогнозированных вероятностей (3), математических ожиданий фазовых координат (4) и КМ (5) ошибок их оценивания с результатами измерений в (12) и комплексными показаниями индикаторов в (9).
Оценка (7) условных апостериорных математических ожиданий  фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, при фиксированном варианте тактической ситуации, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
Оценка (8) условных апостериорных КМ  ошибок оценивания фазовых координат, при фиксированном варианте тактической ситуации, на основе спрогнозированных МО (4) и КМ (5) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (12).
Идентификация (13) такого  варианта тактической ситуации, для которого найденная апостериорная вероятность (6) окажется больше.
Нахождение (14) безусловной оценки  фазовых координат на основе апостериорных вероятностей (6) реализации каждого варианта тактической ситуации и условных апостериорных оценок (7) фазовых координат, как безусловного МО.
Нахождение (15) безусловной КМ  ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (6) реализации каждого варианта тактической ситуации, условных математических ожиданий (7) фазовых координат, условных КМ (8) ошибок их оценивания и безусловных оценок (14) фазовых координат.
Совместное оценивание как параметров положения и движения по азимуту и углу места, так и одновременно параметров относительного радиального перемещения объекта и БПЛА [добавлены уравнения (22)-(26), (31), расширено уравнение (34)].
Оценка (36) отношения продольного промаха БПЛА к поперечному.
Оценка (37) динамической составляющей промаха в момент окончания самонаведения.
Оценка (38) дисперсии промаха.
Недостатком данного способа определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту БПЛА является низкая достоверность распознавания варианта тактической ситуации и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА вследствие:
Допущения о линейном характере зависимости фазовых координат от времени, в то время как фактически динамика фазовых координат носит нелинейный характер.
Допущения о статистической независимости смены вариантов тактической ситуации от фазовых координат, в то время как фактически вероятности смены таких вариантов зависят от фазовых координат, в частности, с приближением фактического положения линии визирования БПЛА на объект к границам секторов картинной плоскости возрастают вероятности переходов точки мгновенного промаха БПЛА в соседние сектора.
Допущения о нормальности аппроксимирующей условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации - значительное отличие вида фактической плотности вероятности фазовых координат от нормального вида аппроксимирующей плотности приводит к возрастанию ошибок оценивания.
Технический результат заявляемого изобретения - повышение достоверности распознавания варианта тактической ситуации и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА
Для достижения заявленного технического результата в способе определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата [1], заключающемся в том, что
при сближении БПЛА в процессе самонаведения с маневрирующим объектом по методу пропорциональной навигации,
с помощью информационно-измерительной системы (ИИС) БПЛА, включающей навигационную систему, измерители положения БПЛА относительно центра массы, БРЛС и БЦВМ, формируют оценки фазовых координат, необходимые для реализации самонаведения БПЛА на объект,
до момента ослепления БРЛС в информационно-измерительной системе БПЛА реализуют измерения вектора фазовых координат относительного перемещения объекта и БПЛА,
при минимальных расстояниях между БПЛА и объектом, а также в момент ослепления ИИС беспилотного летательного аппарата посредством ее угломерного канала (угломер интенсивно маневрирующих объектов) формируют значения положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, знаки положения этой линии визирования относительно направления на объект по азимуту и по углу места,
задают нижние и верхние границы секторов картинной плоскости объекта, выбранного для наведения, по соотношениям (1), (1а),
формируют вектор измерения в соответствии с выражением (2), а также комплексные показания индикатора тактической ситуации (при наличии индикаторов или обнаружителей) в соответствии с выражением (2а), которые
дополнительно поступают на вход многоканального фильтра, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания [3] на основе нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации известных и неизвестных моделей набором смесей априорно задаваемых видов функций, в соответствии с функциональными интегральными рекуррентными уравнениями
; (43)
; (44)
; (45)
; (46)
; (47)
; (48)
; (49)
; (50)
; (51)
, ; (52)
, ; (53)
; (54)
; (55)
; (56)
; (57)
, ; (58)
; (59)
; (60)
; (61)
; (62)
; (63)
; (64)
; (65)
; (66)
; (67)
, ; (68)
, (69)
которые после выполнения процедуры аппроксимации (выдвижения гипотезы относительно видов аппроксимирующих функций) в соответствии с выражениями
: (70)
, (70а)
, , ; (70б)
: (71)
, (71а)
, , ; (71б)
; (72)
, ; (72а)
; (73)
, (73а)
, ;
; (74)
, , ;
; (75)
замыкаются (число неизвестных становится равным числу уравнений), интегралы в правых частях уравнений выражаются через элементарные или табулированные функции, а сами уравнения вырождаются в следующие обыкновенные рекуррентные уравнения относительно условных вероятностей реализации вариантов тактической ситуации (состояний структуры) при фиксированном наборе аппроксимирующих функций, условных МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при фиксированных наборе аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации (состоянии структуры):
; (76)
; (77)
; (78)
; (79)
; (80)
; (81)
; (82)
; (83)
; (84)
, , ; (85)
, (86)
,
,
,
,
;
; (87)
; (87а)
; (87б)
; (87в)
; (87г)
; (88)
; (89)
; (90)
, ; (91)
; (92)
; (93)
, , (94)
основанной на априорных данных в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИИС - комплексный индикатор» со ССС, включающей, в общем виде, нелинейную модель динамики
радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования
; (95)
нелинейную модель измерений этих фазовых координат в ИИС
; (96)
условно-марковскую модель смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (97)
марковскую модель смены типа объекта (18а);
условно-марковскую модель смены значения поперечной перегрузки объекта
; (98)
условно-марковскую модель возникновения и пропадания ослепления ИИС
; (99)
с комплексной условно-марковской моделью смены тактической ситуации
; (100)
условно-марковскую модель индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА
; (101)
условно-марковскую модель индикатора типа объекта
; (102)
условно-марковскую модель индикатора значения поперечной перегрузки объекта
; (103)
условно-марковскую модель обнаружителя ослепления ИИС
; (104)
с комплексной условно-марковской моделью индикатора тактической ситуации (при наличии индикаторов или обнаружителей)
; (105)
модель неуправляемых случайных возмущений и помех
; (106)
при начальных условиях
, (107)
где
- дискретный момент времени;
- вектор порядковых номеров видов аппроксимирующих функций, определяет вариант набора аппроксимирующих функций (в выражениях (43)-(69) );
- порядковый номер функции, аппроксимирующей модель динамики фазовых координат, из конечного множества таких функций ;
- порядковый номер функции, аппроксимирующей модель измерения фазовых координат, из конечного множества таких функций ;
- порядковый номер функции, аппроксимирующей зависимость вероятностей смены тактической ситуации от значений фазовых координат, из конечного множества таких функций ;
- порядковый номер функции, аппроксимирующей зависимость вероятностей смены показаний комплексного индикатора тактической ситуации от значений фазовых координат, из конечного множества таких функций ;
- порядковый номер вида аппроксимирующей условной плотности вероятности  фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации, из априорно заданного конечного множества  таких функций;
- число альтернативных наборов видов аппроксимирующих функций;
, , ,  и  - число элементов множеств соответственно , , ,  и ;
- вектор фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА;
- вектор состояния структуры, номер варианта тактической ситуации (- номер сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА;  - тип объекта, 1 - малый, 2 - средний, 3 - большой;  - значение поперечной перегрузки объекта, ед.;  - наличие ослепления ИИС, 1 - ослепление отсутствует, 2 - произошло ослепление);
- вектор измерений ИИС;
- выходные показания индикатора тактической ситуации;
и  - векторы шумов соответственно возбуждения и измерения;
и  - известные, в общем виде, нелинейные векторные детерменированные функции случайных аргументов;
- условные вероятности смены секторов нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, причем если принять  при , а  при , то
,
что отражает возможные альтернативы смены сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, а именно на следующем шаге дискретизации может произойти или сохранение положения точки мгновенного промаха БПЛА в текущем секторе картинной плоскости, или переход этой точки в один из соседних секторов, помимо этого при допущении об отсутствии смены секторов полагается , где  - символ Кронекера;
- условные вероятности смены типа объекта; так как изменение типа объекта не возможно, то ;
- условные вероятности смены значения поперечной перегрузки объекта; так как значение перегрузки может меняться только на одно из соседних значений, то
;
- условные вероятности возникновения (не возникновения) и пропадания (не пропадания) ослепления ИИС;
- условные вероятности смены тактической ситуации;
- условные вероятности смены показаний индикатора сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА; при отсутствии такого индикатора, в (105) полагается ;
- условные вероятности смены показаний индикатора типа объекта; при его отсутствии, в (105) полагается ;
- условные вероятности смены показаний индикатора значения поперечной перегрузки объекта; при отсутствии такого индикатора, в (105) полагается ;
- условные вероятности смены показаний обнаружителя ослепления ИИС; при его отсутствии, в (105) полагается ;
- условные вероятности смены показаний комплексного индикатора тактической ситуации; при отсутствии индикаторов, в (75), (79)-(81) полагается ;
- совместная функция распределения шумов возбуждения и измерения;
- условная функция распределения шумов измерения при фиксированных возмущениях;
- функция распределения возмущений;
- совместная плотность вероятности фазовых координат и варианта тактической ситуации;
- условная плотность вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации;
- -й вид функции, аппроксимирующей условную плотность вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации;
- -й вид функции, аппроксимирующей прогнозируемую на один шаг дискретности вперед условную плотность вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации;
- -й вид функции, аппроксимирующей апостериорную условную плотность вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации;
, ,  и , ,  - прогнозируемые на один шаг дискретности вперед и апостериорные соответственно вероятности возникновения -го варианта тактической ситуации при фиксированном -м варианте набора аппроксимирующих функций, условные МО фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации и фиксированном -м варианте набора аппроксимирующих функций, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации и фиксированном -м варианте набора аппроксимирующих функций;
и  - условные соответственно МО фазовых координат и КМ (для одномерного случая - дисперсия) ошибок их оценивания при фиксированной тактической ситуации ;
и  - условные плотности вероятности соответственно фазовых координат и их измерений в ИИС при фиксированных  и ;
и  - размерности соответственно векторов фазовых координат и их измерений;
- нормировочный коэффициент при фиксированном варианте набора аппроксимирующих функций;
, ,  - апостериорные условные квазиоптимальные оценки соответственно номера варианта тактической ситуации (по критерию максимума апостериорной вероятности), МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при фиксированном варианте набора аппроксимирующих функций;
- апостериорная вероятность соответствия варианта набора аппроксимирующих функций фактическому виду закономерностей, имеющим место при сближении БПЛА в процессе самонаведения с маневрирующим объектом на малые дальности по методу пропорциональной навигации;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности идентификация моделей соответственно динамики фазовых координат , их измерений ИИС , смены тактической ситуации , комплексного индикатора тактической ситуации  и условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации (структуре) , из вариантов набора аппроксимирующих функций задаваемых множествами , , ,  и ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации, смесью априорно заданных законов распределения;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка модели динамики фазовых координат смесью аппроксимирующих функций из множества ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка модели измерения фазовых координат в ИИС, смесью аппроксимирующих функций из множества ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка модели смены тактической ситуации, смесью аппроксимирующих функций из множества ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка модели комплексного индикатора тактической ситуации, смесью аппроксимирующих функций из множества ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации (структуре), смесью аппроксимирующих функций из множества ;
- квазиоптимальная по критерию максимума апостериорной вероятности оценка набора моделей соответственно динамики фазовых координат , их измерений ИИС , смены тактической ситуации , комплексного индикатора тактической ситуации  и условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации (структуре) , смесью априорно выбранных аппроксимирующих функций из множеств , , ,  и ;
, ,  - апостериорные условные квазиоптимальные оценки соответственно номера варианта тактической ситуации (по критерию максимума апостериорной вероятности), МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания при квазиоптимальном наборе аппроксимирующих смесей ;
- идентификация квазиоптимального вида аппроксимирующей функции условной плотности вероятности  фазовых координат при фиксированной тактической ситуации по его порядковому номеру  в множестве  видов таких функций;
- идентификация квазиоптимального вида аппроксимирующей функции модели динамики фазовых координат  по его порядковому номеру  в множестве  видов таких функций (по аналогии для функций , , ,  в множествах , , , );
- статистическая гипотеза, заключающаяся в том, что … ;
- в (70), выбор для заданной функции  множества  видов аппроксимирующих функций ,  таких, что … (по аналогии в (71)-(74));
- -й вид аппроксимирующей функции из множества  таких функций (по аналогии для функций , , ,  из множеств , , , );
- функция, состоящая только из элементарных или табулированных функций (по аналогии для функций , , , , , );
- выбор множества  видов аппроксимирующих функций , ;
- совокупность множеств видов аппроксимирующих функций таких, что … :
- мощность (число элементов) множества вариантов тактических ситуаций;
и  - вектора соответственно минимальных и максимальных значений фазовых координат при фиксированной тактической ситуации в начальный момент времени;
и  - -е компоненты векторов соответственно минимальных и максимальных значений фазовых координат при фиксированной тактической ситуации в начальный момент времени;
- операция транспонирования матрицы;
- экспоненциальная функция;
- мнимая единица;
- частота;
определяют оценку  варианта тактической ситуации, включающего радиальное направление на объект, при оптимальном наборе аппроксимирующих смесей из априорно выбираемого множества функций, определяют оценку  безусловного по отношению к варианту тактической ситуации математического ожидания фазовых координат, включающих величину промаха в текущий момент времени, при оптимальном наборе аппроксимирующих смесей, определяют оценку  безусловной по отношению к варианту тактической ситуации ковариационной матрицы ошибок оценивания фазовых координат при оптимальном наборе аппроксимирующих смесей, на основе ММ (95)-(107) системы «БПЛА - объект наведения - ИИС - комплексный индикатор» со ССС, включающей, в общем виде, нелинейные и условно-марковские модели, и на основе произведенной в соответствии с выражениями (70)-(75) аппроксимации, определяют оценку  отношения продольного промаха БПЛА к поперечному в соответствии с (36), определяется оценка  динамической составляющей промаха в момент окончания самонаведения, в соответствии с выражениями (37), (39), определяют оценку  дисперсии промаха в соответствии с выражениями (38), (40)
С учетом оценок (36)-(40) формируют расширенный вектор оценок фазовых координат в соответствии с выражением
, (108)
а также расширенная КМ ошибок оценивания фазовых координат
. (109)
При этом, в качестве аппроксимирующих распределений предлагаются четырех-параметрические распределения Пирсона при известности (заданности) любых двух из его параметров [его частные случаи: гауссовское, усеченное гауссовское, бета-распределение (и его частные случаи: закон арксинуса, равномерное и степенное распределения), гамма-распределение (и его частные случаи: показательное и показательно-степенное распределения,
-распределение, закон Эрланга), T-распределение Стьюдента], а также такие двухпараметрические распределения, как закон Симпсона, Релея, Максвелла, Парето, логистическое распределение и F-распределение Фишера [3].
Новыми признаками, обладающими существенными отличиями, являются:
Применение многоканального, как по числу вариантов тактических ситуаций, так и по числу наборов видов аппроксимирующих функций, фильтра совместного оценивания радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования, отношения продольного промаха БПЛА к поперечному, а также динамической составляющей промаха в момент окончания самонаведения, и распознавания варианта тактической ситуации (сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, типа объекта, значения его поперечной перегрузки, факта ослепления ИИС), функционирующего в соответствии с процедурой (43)-(94), (108), (109) квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации известных и неизвестных моделей набором смесей априорно задаваемых видов функций,
вместо одноканального, по числу наборов видов аппроксимирующих функций, фильтра, функционирующего на основе известного метода двухмоментной параметрической аппроксимации плотностей вероятностей [3], и его частной реализации для линейной системы с марковской структурой при аппроксимации нормальной плотностью распределения (3)-(15).
Автоматический выбор (86) набора видов аппроксимирующих функций из априорно задаваемых множеств таких функций непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей на основе идентификации набора видов аппроксимирующих функций).
Автоматическое формирование (87) набора смесей аппроксимирующих функций из априорно задаваемых множеств таких функций непосредственно в процессе функционирования фильтра (реализует разработанный авторами метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей набором смесей априорно задаваемых аппроксимирующих функций).
N
Совместное оценивание фазовых координат (77), (78), (80), (81), (83), (84), (89), (90) и распознавание варианта тактической ситуации (76), (79), (82), (88) на основе метода двухмоментной параметрической аппроксимации [3] в  многоканальных, по числу вариантов тактической ситуации, квазиоптимальных фильтрах, отличающихся набором видов аппроксимирующих функций , , ,  и  в (76)-(84), на основе априорных данных о смене варианта тактической ситуации и динамике фазовых координат, представленных соответственно начальными (107), (92) и переходными (97)-(100) вероятностями условной цепи Маркова и альтернативными моделями (95), (107), (93), (94) динамики фазовых координат, соответствующих различным вариантам тактической ситуации, по результатам измерений в (61), (71), (79)-(81), (85) и показаниям комплексного индикатора тактической ситуации в (60), (73), (79)-(81), (85).
Комплексирование измерений ИИС с моделью (96), показаний индикаторов сектора нахождения точки мгновенного промаха БПЛА, типа объекта, значения его поперечной перегрузки, и показаний обнаружителя факта ослепления ИИС, соответственно с моделями (101)-(104), объединенных в комплексный индикатор тактической ситуации с моделью (105).
Адаптация фильтра к различным вариантам тактической ситуации с одновременным уточнением используемых математических моделей.
Прогнозирование (76) вероятностей  реализации каждой тактической ситуации на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, на основе априорных данных о смене этих ситуаций, представленных соответственно начальными (107), (92) и переходными (97)-(100) вероятностями условной цепи Маркова.
Прогнозирование (77) условных математических ожиданий  фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, с учетом найденных вероятностей (76) на основе априорных данных о смене этих ситуаций (97)-(100) и динамике фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА (95), с учетом, найденной как обратное преобразование Фурье от характеристической функции фазовых координат в (62), (70а), условной плотности вероятности  и ее аппроксимирующей функции .
Прогнозирование (78) условных КМ  ошибок оценивания фазовых координат на один шаг дискретности вперед в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, с учетом найденных вероятностей (76) и математических ожиданий (77).
Оценивание (79) апостериорных вероятностей  реализации каждой тактической ситуации, в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (76), математических ожиданий (77) фазовых координат и КМ (78) ошибок их оценивания с результатами измерений в (61), (71), (79)-(81), (85) и показаниями индикатора тактической ситуации в (60), (73), (79)-(81), (85), с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (61), (71) условной плотности вероятности  и ее аппроксимирующей функции .
Оценивание (80) условных апостериорных математических ожиданий  фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, для каждой альтернативной модели (95) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о варианте реализуемой тактической ситуации, на основе спрогнозированных математических ожиданий (77) и КМ (78) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (61), (71), (79)-(81), (85) и показаний индикатора тактической ситуации в (60), (73), (79)-(81), (85).
Оценивание (81) условных апостериорных КМ  ошибок фильтрации фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, для каждой альтернативной модели (95) динамики фазовых координат, отличающейся гипотезой о реализуемом варианте тактической ситуации, на основе спрогнозированных математических ожиданий (77) и КМ (78) ошибок прогноза с учетом результатов измерения в (61), (71), (79)-(81), (85) и показаний индикатора тактической ситуации в (60), (73), (79)-(81), (85).
Идентификация (82) такого  варианта тактической ситуации в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, для которого найденная апостериорная вероятность (79) окажется больше.
Нахождение (83) безусловной, по отношению к вариантам тактической ситуации, оценки фазовых координат  в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций на основе апостериорных вероятностей (79) реализации каждого варианта тактической ситуации и условных апостериорных оценок (80) фазовых координат, как безусловного математического ожидания.
Нахождение (84) безусловной, по отношению к вариантам тактической ситуации, КМ  ошибок оценивания фазовых координат в каждом фильтре при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций с учетом найденных апостериорных вероятностей (79) реализации каждого варианта тактической ситуации, условных математических ожиданий фазовых координат (80), условных КМ (81) ошибок их оценивания и безусловных оценок фазовых координат (83).
Коррекция (85) апостериорных вероятностей  соответствия наборов видов аппроксимирующих функций из задаваемых множеств таких функций фактическому виду закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА, и процессу наблюдения за этим перемещением, для каждого фильтра на -м шаге дискретности, по степени согласованности, представленной функцией правдоподобия, спрогнозированных вероятностей (76), математических ожиданий (77) фазовых координат и КМ (78) ошибок их оценивания с результатами очередных измерений в (61), (71) и показаниями комплексного индикатора тактической ситуации в (60), (73) с учетом найденной, как обратное преобразование Фурье от характеристической функции измерений, в (61), (71) условной плотности вероятности  и ее аппроксимирующей функции .
Идентификация (86) такого набора видов аппроксимирующих функций (моделей)  из их множеств , , ,  и , для которого найденная вероятность (79) окажется больше (реализация метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей на основе идентификации набора видов аппроксимирующих функций из априорно задаваемых множеств таких функций).
Оценивание (87) набора моделей соответственно динамики фазовых координат , их измерений в ИИС , смены тактической ситуации , комплексного индикатора тактической ситуации  и условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации , набором  смесей видов аппроксимирующих функций из априорно задаваемых множеств , , ,  и , взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям , , ,  и  соответствия видов этих функций фактическому виду закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА и процессу наблюдения за этим перемещением (реализация нового метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей набором смесей априорно задаваемых аппроксимирующих функций).
Идентификация (88) варианта  тактической ситуации с учетом оценок вероятностей (85) соответствия наборов видов аппроксимирующих функций фактическим видам закономерностей, и апостериорных условных вероятностей (79) реализации каждой тактической ситуации при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций.
Оценивание (89) фазовых координат  с учетом найденных условных оценок фазовых координат (83) при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и вероятностей (85), как безусловного, по отношению к наборам видов аппроксимирующих функций, математического ожидания.
Оценивание (90) безусловной по отношению к наборам видов аппроксимирующих функций КМ  ошибок оценивания фазовых координат с учетом найденных апостериорных вероятностей (85) соответствия наборов видов аппроксимирующих функций фактическим видам закономерностей, условных математических ожиданий фазовых координат (83) и КМ (84) ошибок их оценивания при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, и безусловных оценок фазовых координат (89).
Принятие равновероятными (92) и равномерными (93), (94), начальных условий, при отсутствии дополнительных априорных данных, соответственно для варианта тактической ситуации и фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА, как обладающих наибольшей мерой неопределенности (энтропией) соответственно среди дискретных и непрерывных законов распределения.
Данные признаки являются существенными и в известных технических решениях не обнаружены.
Применение всех новых существенных признаков позволит достоверно распознать реализуемый вариант тактической ситуации с одновременным формированием достоверных безусловных оценок фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации известных моделей и неизвестной плотности вероятности фазовых координат набором смесей априорно задаваемых видов функций и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены вариантов тактической ситуации от фазовых координат.
О
ОХYZ
V
β
ε
ОХ
Р
О
0
На фиг.1 приведена схема относительного положения БПЛА и объекта в момент  ослепления БРЛС, где , Ц - соответственно центры масс БПЛА и объекта;  - связанная система координат БПЛА; , ,  - скорости соответственно БПЛА, объекта и взаимного сближения; - дальность до объекта; ,  - соответственно азимут и угол места объекта; П - картинная плоскость объекта, перпендикулярная продольной оси БПЛА ;  - точка промаха; 1-8 - номера секторов; Ц - линия визирования БПЛА на объект; радиус круга принят равным максимально допустимому промаху БПЛА мимо объекта наведения.
x
z
На фиг. 2 приведена картинная плоскость объекта, где 1-8 - номера секторов; h - продольный промах БПЛА; h - поперечный промах БПЛА.
На фиг. 3.1, фиг. 3.2 приведена блок-схема, поясняющая реализацию предлагаемого способа определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту БПЛА.
На фиг. 4. приведен пример семейства плотностей вероятности бета- (фиг.4.1) и гамма- (фиг.4.2) распределений (значения параметров распределений представлены соответственно в табл. 1 и табл. 2), которые рассматриваются в качестве элементов множества  альтернативных условных плотностей вероятности фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации (74), а также конкретных реализаций этих альтернативных аппроксимирующих плотностей (фиг.4.3, фиг.4.5, фиг.4.7, фиг.4.9) и соответствующих им семейств смесей (87г) из этих плотностей (фиг.4.4, фиг.4.6, фиг.4.8, фиг.4.10) при различных значениях вероятностей , построенных по исходным данным табл. 3.
Способ определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту БПЛА осуществляется следующим образом.
Сформированные на выходе БРЛС 1, в том числе, с помощью угломера интенсивно маневрирующих объектов [1], измерения (2) совместно с выходными показаниями (2а) комплексного индикатора тактической ситуации, в том числе, радиального направления на объект, поступают на вход нового многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 совместного оценивания радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования, отношения продольного промаха БПЛА к поперечному, а также динамической составляющей промаха в момент окончания самонаведения, фильтра, каждый канал которого функционирует в соответствии с известной процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания, структурная схема которой и описание приводятся в [3], и отличается только набором видов аппроксимирующих функций, положенным в основу этой процедуры. Многоканальный фильтр работает на основе априорных данных (95)-(107) в виде ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИИС - комплексный индикатор» со ССС, включающей (блок 10 памяти бортовой ЦВМ) нелинейную модель динамики фазовых координат 3 взаимного перемещения объекта и БПЛА, представленную функцией , модель их измерений в ИИС 4, представленную функцией , модель смены варианта тактической ситуации 5, представленную переходными вероятностями , модель комплексного индикатора варианта тактической ситуации 6, представленную переходными вероятностями , модель неуправляемых случайных возмущений и помех 7, представленную совместной функцией распределения , при начальных , , , ,  условиях 8 и множестве  наборов видов аппроксимирующих функций 9, также поступающих на вход многоканального фильтра 28, 29, 30, 31.
Сформированные на выходе многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 прогнозируемые на один шаг дискретности вперед вероятности , , ,  реализации каждого варианта тактической ситуации при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, условные математические ожидания фазовых координат , , ,  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, условные КМ ошибок оценивания фазовых координат , , ,  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации, поступают на вход нового классификатора набора видов аппроксимирующих функций 22, функционирующего в соответствии с (85), на вход которого также с блока 10 памяти бортовой ЦВМ поступают априорные данные в виде аппроксимированной модели комплексного индикатора тактической ситуации 6, множества наборов видов аппроксимирующих функций 9 и начальных  вероятностей 8 соответствия наборов видов аппроксимирующих функций фактическим видам закономерностей перемещения объекта и БПЛА, и процессу наблюдения за этим перемещением, с вычислителя обратного преобразования Фурье от характеристической функции измерения 18 поступает аппроксимированная условная плотность вероятности , с угломера БРЛС 1 поступают результаты измерения  фазовых координат, с комплексного индикатора 2 варианта тактической ситуации поступают его выходные показания , а также поступают вероятности  соответствия наборов видов аппроксимирующих функций фактическим видам закономерностей, рассчитанные для предыдущего шага дискретности.
В результате на выходе блока 22 формируют вероятности  соответствия наборов видов аппроксимирующих функций фактическим видам закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА, и процесса наблюдения за этим перемещением, которые поступают на вход нового идентификатора набора аппроксимирующих функций 23, функционирующего в соответствии с (86), нового смесителя аппроксимирующих функций 24, функционирующего в соответствии с (87), нового безусловного по отношению к вариантам набора аппроксимирующих функций идентификатора 25 варианта тактической ситуации, функционирующего в соответствии с (88), нового безусловного по отношению к вариантам набора аппроксимирующих функций фильтра фазовых координат 26, функционирующего в соответствии с (89), и нового безусловного по отношению к вариантам набора аппроксимирующих функций дисперсиометра фазовых координат 27, функционирующего в соответствии с (90).
Помимо этого на вход идентификатора 23 и смесителя 24 поступают множества , , ,  и  видов аппроксимирующих функций 9, а на входы идентификатора 25, фильтра 26 и дисперсиометра 27 с выходов многоканального фильтра 28, 29, 30, 31 поступают соответственно апостериорные вероятности , , ,  реализации каждого варианта тактической ситуации при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, условные МО фазовых координат , , ,  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и условные КМ ошибок оценивания фазовых координат , , ,  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций. Также на вход дисперсиометра 27 поступают апостериорные условные математические ожидания фазовых координат , , ,  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций и найденное в безусловном фильтре 26 математическое ожидание  фазовых координат.
Сформированные на выходе идентификатора 23 оценка  набора видов аппроксимирующих функций, на выходе смесителя 24 оценка  набора аппроксимирующих смесей, на выходе идентификатора 25 оценка  варианта тактической ситуации, на выходе фильтра 26 оценка  МО фазовых координат, на выходе дисперсиометра 27 оценка КМ ошибок оценивания фазовых координат поступают на выход канала сопровождения объекта в информационно-измерительной системе БПЛА.
Плотность вероятности бета-распределения, обобщенная на случай произвольного отрезка , с необходимыми выражениями параметров распределения через условное МО и дисперсию, определяются соотношениями
(110)
, , , ;
, ;
, ;
, ,
, ;
а плотность вероятности гамма-распределения имеет вид
(111)
, , ;
, ;
, ;
где
и  - параметры бета-распределения, зависящие от условных МО фазовой координаты  и дисперсии ошибки ее оценивания  при фиксированном варианте тактической ситуации ;
и  - соответственно левая и правая границы области определения обобщенного бета-распределения;
- бета-функция;
и  - параметры гамма-распределения, зависящие от условных МО фазовой координаты  и дисперсии ошибки ее оценивания  при фиксированном варианте тактической ситуации ;
- гамма-функция.
Табл. 1 - Значения параметров аппроксимирующего бета-распределения при <maths num="777"><img file="00000656.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>, <maths num="778"><img file="00000657.jpg" he="5" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Параметры
<maths num="779"><img file="00000658.jpg" he="4" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,2
1
5
2
5
5
1
<maths num="780"><img file="00000659.jpg" he="5" wi="3" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,2
5
1
5
2
5
1
Табл. 2 - Значения параметров аппроксимирующего гамма-распределения
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Параметры
<maths num="781"><img file="00000660.jpg" he="4" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
1
2
3
4
5
7
9
<maths num="782"><img file="00000661.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Табл. 3 - Исходные данные для построения смеси бета- и гамма- распределений
Номер
Параметры бета-распределения
Параметры гамма-распределения
<maths num="783"><img file="00000662.jpg" he="8" wi="9" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="784"><img file="00000663.jpg" he="8" wi="10" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
реализ.
граф.
<maths num="785"><img file="00000664.jpg" he="4" wi="4" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="786"><img file="00000665.jpg" he="5" wi="3" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="787"><img file="00000666.jpg" he="4" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
<maths num="788"><img file="00000667.jpg" he="6" wi="5" img-content="undefined" img-format="jpg" /></maths>
1
1
0,5
0,5
2
0,25
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
2
1
0,5
0,1
8
0,1
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
3
1
3
2
9
0,07
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
4
1
1
1
3
0,17
0,7
0,3
2
0,5
0,5
3
0,3
0,7
4
0,1
0,9
При этом сущность разработанного авторами метода адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей набором смесей априорно задаваемых аппроксимирующих функций заключается в следующем.
На основании априорных данных, представленных ММ системы «БПЛА - объект наведения - ИИС - комплексный индикатор» (95)-(107), выдвигают (70), (71), (72), (73), (74) гипотезу  об альтернативных видах , , , , , ,  аппроксимирующих функций, удовлетворяющих условиям нормировки (70б), (71б), (72а), (73а) и обеспечивающих при их подстановке в (43)-(48), (52), (59)-(62) выражение интегралов алгоритма через элементарные или табулированные функции. При этом для аппроксимации условной плотности вероятности  фазовых координат при фиксированном варианте тактической ситуации выбираются такие функции , , параметры которых зависят не более чем от первых двух вероятностных моментов - вектора условных МО  фазовых координат и условных КМ  ошибок их оценивания, и связаны с ними простыми алгебраическими соотношениями, например бета- и гамма- распределения (110), (111), представленные на фиг.4.1, фиг.4.2.
Система уравнений замыкается и сложные интегральные рекуррентные уравнения (43)-(69) вырождаются в новые обыкновенные рекуррентные уравнения (76)-(94) относительно условных вероятностей  реализации соответствующего варианта тактической ситуации при фиксированном наборе аппроксимирующих функций, условных МО  фазовых координат и КМ  ошибок их оценивания при фиксированных наборе аппроксимирующих функций и варианте тактической ситуации.
В соответствии с выражениями (76)-(84) определяют условные квазиоптимальные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки варианта  тактической ситуации , МО  фазовых координат и КМ  ошибок их оценивания при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций.
С учетом выдвинутой гипотезы в соответствии с (85) определяют апостериорные вероятности  соответствия видов выбранных аппроксимирующих функций видам фактических закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА, смены тактической ситуации и наблюдения за ними.
С учетом выдвинутой гипотезы и найденных вероятностей в соответствии с (87), (87а)-(87г) оценивают набор моделей динамики фазовых координат, их измерений в ИИС, смены тактической ситуации, комплексного индикатора тактической ситуации и условной плотности вероятности фазовых координат при фиксированной тактической ситуации, набором  смесей аппроксимирующих функций из априорно задаваемых множеств таких функций, взятых с весовыми коэффициентами, пропорциональными вероятностям  соответствия видов этих функций видам фактических закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА, смены тактической ситуации и наблюдения за ними.
С учетом найденных условных оценок ,  и  при фиксированном наборе видов аппроксимирующих функций, и апостериорных вероятностей  соответствия наборов видов этих функций видам фактических закономерностей, в соответствии с (88)-(90) определяют безусловные, по отношению к наборам видов аппроксимирующих функций, квазиоптимальные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки варианта  тактической ситуации, МО  фазовых координат и КМ  ошибок их оценивания.
При отсутствии дополнительных априорных данных, начальные условия для вероятностей реализации соответствующего варианта тактической ситуации принимаются равновероятными (92), а для МО фазовых координат и КМ ошибок их оценивания - равномерными (93), (94), как обладающими наибольшей энтропией.
На фиг.4.4, фиг.4.6, фиг.4.8, фиг.4.10 представлены итоговые аппроксимирующие смеси из бета- и гамма- распределений, взятых с весовыми коэффициентами из табл. 3.
Таким образом, метод адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей набором смесей априорно задаваемых аппроксимирующих функций позволяет автоматизировать решение задачи выбора оптимального набора смесей таких функций и за счет этого приблизить получаемые оценки к их оптимальным значениям.
При этом вкладом в развитие теории систем со случайной скачкообразной структурой является распространение понятия «структура» на набор видов аппроксимирующих функций - набор видов аппроксимирующих функций впервые включен в пространство состояний структуры, хотя, в принципе, не входит ни в состав элементов рассматриваемой стохастической динамической системы, ни в состав связей между ними.
Основную суть метода отражает выражение (85), которое выводится следующим образом. Рассмотрим известное [3] выражение для процедуры квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания
.
После подстановки  имеем
.
После подстановки  получаем
.
Произведем расширение пространства состояний структуры системы и пространства показаний индикатора этих состояний, включив в их состав дополнительно соответственно порядковый номер  используемого набора аппроксимирующих функций и показание  соответствующего индикатора такого набора. Тогда, обозначив ,  и осуществив подстановку  вместо ,  вместо ,
имеем
,
. (112)
По теореме умножения вероятностей
.
Вследствие постоянства фактического вида условной плотности вероятности фазовых координат, имеем
.
Так как индикатор набора видов аппроксимирующих функций отсутствует и с учетом (71), (73), (74) и того, что , получаем
,
,
.
Обозначив ,  и с учетом того, что , на основании (112) имеем
. (113)
Тогда, воспользовавшись вспомогательными обозначениями, окончательно получаем
, (114)
где
.
При отсутствии априорных данных о степени соответствия наборов видов аппроксимирующих функций из задаваемых множеств таких функций фактическому виду закономерностей взаимного перемещения объекта и БПЛА, и процессу наблюдения за этим перемещением, начальные условия в (114) принимаются равновероятными, как обладающими наибольшей энтропией, а значит дающими нижнюю границу скорости сходимости алгоритма (реальная скорость сходимости и точностные характеристики алгоритма окажутся не хуже рассчитанных на основе равновероятного распределения)
. (115)
Результаты сравнительного моделирования предлагаемого способа определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата на основе многоканального фильтра совместных оценивания радиальных дальности до объекта, скорости сближения БПЛА с объектом, постоянной и флуктуационной составляющих этой скорости, флуктуационной составляющей ускорения относительного перемещения БПЛА и объекта, положения линии визирования БПЛА на объект по азимуту и углу места, а также азимутальных и угломестных составляющих угловой скорости этой линии визирования и распознавания варианта тактической ситуации, функционирующего в соответствии с процедурой квазиоптимальной совместной фильтрации фазовых координат и распознавания состояния условно-марковской структуры нелинейной стохастической динамической системы при наблюдении без запаздывания на основе адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации моделей набором смесей априорно задаваемых аппроксимирующих функций,
и известного способа определения радиального направления на объект и предполагаемого промаха на борту БПЛА [1] свидетельствуют с доверительной вероятностью 0,95 о снижении СКО ошибки фильтрации на 13±0,1 % и о повышении вероятности правильного распознавания тактической ситуации на 12±0,1 %.
Таким образом, применение предлагаемого изобретения позволит повысить достоверность распознавания варианта тактической ситуации и оценки фазовых координат взаимного перемещения объекта и БПЛА путем адаптивной двухмоментной параметрической аппроксимации известных моделей и неизвестной плотности вероятности фазовых координат набором смесей априорно задаваемых видов функций и приближением получаемых оценок к их оптимальным значениям за счет учета нелинейностей в динамике фазовых координат и их измерений и учета статистической зависимости вероятностей смены вариантов тактической ситуации от фазовых координат.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
Определение направления на объект и предполагаемого промаха на борту беспилотного летательного аппарата мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / Г. Г. Себряков, С. М. Мужичек, В. И. Павлов, О. В. Ермолин, А. А. Скрынников // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2017. №5. С.23-27.
Определение мгновенного положения точки промаха беспилотного летательного аппарата по информации угломерного канала / Г. Г. Себряков, С. М. Мужичек, А. А. Скрынников, В. И. Павлов, О. В. Ермолин // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2017. №5. С.23-27.
Бухалев, В. А. Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой / В. А. Бухалев. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013, страницы 115-120.
Авиационные системы радиоуправления. Т. 1. Принципы построения систем управления. Основы синтеза и анализа / Под ред. А. И. Канащенкова и В. И. Меркулова. - М.: «Радиотехника», 2003. - 192 с.
Авиационные системы радиоуправления. Т. 2. Радиоэлектронные системы самонаведения / Под ред. А. И. Канащенкова и В. И. Меркулова. - М.: «Радиотехника», 2003. - 390 с.
Казаков И. Е., Гладков Д. И., Криксунов Л. З., Харитонов А. П. Системы управления и динамика наведения ракет / Под ред. И. Е. Казакова. - М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1973. 498 с.