Особенности конструктивной геометрии модели Инфокуба

ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ МОДЕЛИ

ИНФОКУБА

SPECIAL FEATURES OF THE CONSTRUCTION GEOMETRY OF THE INFOCUBE MODEL

О. В. Георгиевский, Ю. H. Филин

O. V. Georgievskiy, Yu. N. Filin

ГОУ ВПОМГСУ

В представленной авторами статье дается анализ особенностей конструктивной геометрии инновационной модели Инфокуба, его проективографии и формографики, оказавших влияние на развитие компонентных структур моделей многогранников.

The article presents the analysis of some special features of the construction geometry of an innovative Infocube model, of its projective graphics and form-graphics, which influenced much on the development of component structures of the polyhedron models.

Структурокомпонентная модель Инфокуба (особым образом фрагментированного куба) была получена ранее [2]. Также была конструктивно определена и иллюстративно продемонстрирована его внутренняя структура. (Рис. 5). Созданию модели Инфокуба предшествовали предварительные теоретические исследования и построение модели Изокуба. Изокуб - это локально структурированная кубическая модель, сформированная на основе проективографии исходно взятого куба, но в итоге получившаяся больше его по размеру (Рис. 4) [5, 4]. Проективография Изокуба определяется как двухмерное отображение метрики трехмерного куба на плоском поле чертежа. В то же время, проективография Изокуба может быть получена на основе сворачивания в плоскость произвольно взятого куба. Конструктивно можно провести обратимое разворачивание полученной проективографии в первоначальную кубическую форму и достроить частично проявленную информативную графику на вновь собираемых в куб его квадратных гранях. Процесс сворачивания и разворачивания куба позволяет осуществить предварительно созданный для этой цели Протокуб-конструктор. В итоге, необходимая формографика с линиями, достроенными на всех шести гранях куба, позволили конструктивно воспроизвести внутреннюю структуру модели Инфокуба (Рис. 5). Таким образом, восполненная внутренняя структура куба образована посредством условных графических построений и, как следствие, носит информативный характер.

Отсюда следует, что Инфокубом является структурокомпонентная модель куба, внутреннее строение которого определяется геометрией двух его составляющих компонент, образуемых декомпозицией проективографии Изокуба «методом Протокуб-конструктора» [3]. В результате, Инфокуб, с полученной внутренней структурой, оказался одинаковым по размеру с исходно взятым для конструктивного преобразования кубом, в отличие от Изокуба. Применяемый Протокуб-конструктор является инструментом геометрического формообразования, реализованного в виде действующей модели конструктивно-преобразуемого устройства, позволяющего выполнять построение проективографии изображения кубической модели. В Протокуб-конструкторе для по-

строения проективографии изображений Изокуба и Инфокуба применяется конструктивный метод геометрического сложения в одной плоскости двухкассетной фигуры, содержащей в себе грани парных триэдров (Рис. 2, 3). В основе метода сложения двухкассетной фигуры лежит известное построение кассетных изображений плоских элементов конфигурации Дезарга [1], т. е. конусно направляемого послойного кассетиро-вания граней трехгранного угла (в данном случае - триэдров). Исходя из этого, на основе двух компонентных триэдров осуществляется образование и сложение кассет из граней куба для производного проективографического чертежа (Рис. 1). На Рис. 2 показана пара компонентных триэдров, заданная двумя триадами зеркально расположенных граней. Таким образом, уточним, что модель Изокуба формируется из взаимодополняемых, конструктивно связанных составляющих в виде форм-антиподов, представленных парой исходных триэдров. Условно локализованные в составе куба, они совместно преобразованы в две параллельно расположенные плоские кассеты для получения общего матрично-плоскостного изображения (Рис. 3). В дальнейшем, в результате конструктивного объединения Изокуба и Инфокуба успешно решена производная задача получения информативного Изокуба или, иначе говоря, Инфоизокуба (Рис. 6) с аналогичным конструктивным построением его формографики с помощью Протокуб-конструктора.

Получение структурокомпонентного Инфокуба вносит существенный вклад в развитие конструктивной геометрии и, в частности, в построение компонентной структуры кубической модели. В итоге, на основании полученного результата можно сделать вывод о том, что восполненная структура куба является его естественной геометрической составляющей и предопределяет создание Инфокуба. В свою очередь, Инфокуб несет дополнительную геометрическую информацию для конструктивного построения новых кубических моделей, например, Инфоизокуба или Инфоквадроизо-куба. Инфокуб может применяться в качестве исходного модуля для формирования дискретных проективографических систем для полярно или ортогонально организуемых в задаваемом пространстве структурных форм многогранников. Таким заданным пространством, в частности, является пространство, ограниченное формой куба. Отметим, что конструктивно-модульное формирование графически заполненной матрицы пространства для каждого конкретного случая информативной структуромодели будет индивидуально определяться всей группой применяемых конструктивных преобразований, позволяющих, в итоге, построить оптимальную компонентную формографику структуромоделей - например, Платоновых тел, выявляемых в многограннике Кеплера «Stella octangula».

На примере Рис. 7 рассмотрим модульный макет конструктивного решения для одной компоненты Инфокуба. Представленный макет является половиной динамически образуемой структурной композиции всего Инфокуба. В его полностью полученном решении легко проследить имеющую место взаимосвязь окончательно достроенной формографики на поверхности всех шести граней с предварительно восполненной структурой Инфокуба. Построение структуры Инфокуба является хорошим примером органичного синтеза конструктивного наглядного макетного формообразования с условным графическим моделированием. В результате синтеза гранного формообразования и графического моделирования происходит объединение дополняющих друг друга компонент в единую систему. В конечном итоге, достроив компонентную формографику Инфокуба, удалось получить элементарный структурный объект кубической формы (Рис. 5), прежде виртуальный и трудно представляемый.

Создание структурокомпонентного Инфокуба является инновацией в архитектурном проектировании, прикладном формообразовании структуромоделей и в современной, динамично развивающейся конструктивной геометрии. Дальнейшее раскрытие особенностей геометрического устройства Инфокуба, а также образующих возможностей его формографики послужит получению новых структуромоделей. Изучение Инфокуба, несомненно, будет способствовать поступательному развитию информативной формографики компонентных структур многогранных объектов и найдет практическое применение в компьютерном моделировании, выполнении архитектурных проектов и в построении перспективных композиций структурного дизайна.

Рис.1. Кассета сложенных Рис.2. Локализация три-граней эдров куба

Рис.3. Проективография модели Изокуба

Рис.4. Модель Изокуба

Рис.5. Структуромодель Инфокуба

Рис.6. Модель Инфоизокуба

Рис.7. Построение компоненты Инфокуба

Примечание.

Триэдр - совокупность трех взаимно перпендикулярных единичных векторов (и определяемых ими плоскостей), выходящих из одной точки.

Изокуб - локально-структурированная модель куба, созданная на основе проекти-вографии исходного куба.

Инфокуб - структурокомпонентная фрагментарно-модульная модель конструктивно достроенного куба.

Протокуб-конструктор - инструмент геометрического формообразования в виде конструктивно-преобразуемой действующей модели, позволяющей выполнять симуляцию построения проективографии формы куба.

Литература

1. Гамаюнов В. Н., Филин Ю. Н. «Проективография конфигурации Дезарга», статья из сборника «Формообразование в строительстве», Москва; МИСИ, 1987.

2. Москвин М. А. «Структурокомпонентный Инфокуб - инновация архитектурного проектирования», статья из Сборника научных докладов Научно-практической конференции «Научно-техническое творчество молодежи - путь к обществу, основанному на знаниях», Москва; МГСУ, 2010. Научные руководители: Филин А. Ю. и Филин Ю.

H.

3. Москвин М. А., Филин Ю. Н., «Протокуб-конструктор» - прототип модели «Изокуб», статья из Сборника научных трудов Тринадцатой международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов (14-21 апреля 2010), Москва; МГСУ, Изд-во АСВ, 2010.

4. Москвин М. А., Филин А. Ю., Филин Ю. Н., Гамаюнов В. Н. «Субинформативность композиции модели «Изокуб» как фундамент формографики двухкомпонентного Гиперкуба», статья из Сборника научных трудов Двенадцатой международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов (15-22 апреля 2009), Москва; МГСУ, Изд-во АСВ, 2009.

5. Филин А. Ю., Москвин М. А. «Изокуб - анти и Гиперкубы», статья из Сборника научных докладов Научно-практической конференции «Научно-техническое творчество молодежи - путь к обществу, основанному на знаниях», Москва; МГСУ, 2007.

The literature

I. Gamayunov V.N., Filin Yu.N. "Design-graphics of the Dezarga Configuration" (article). -"Formorganization in Construction" Conference Collection of MSCI, Moscow; MSCI, 1987.

2. Moskvin M.A."Structure-Component Infocube - an Innovation of the Architectural Design" (article). - "Scientific-Technical Creative Activities of the Youth - Road to the Knowledge-Based Society" Conference Collection; MSCU, 2010.

3. Moskvin M.A., Filin Yu.N. "Protocube - Constructor" - a Prototype of the Isocube Model" (article). - The Collection of the 13-th International University Conference of Young Scholars and Post Graduates, Moscow. - MSCU, "ASV" Publishing House, 2010.

4. Moskvin M.A., Filin A.Yu., Filin Yu.N., Gamayunov V.N. "Subinformation of the Isocube Model as the Basis for the Form-graphics of the 2-Hypercube Component" (article). -The Collection of the 12-th International University Conference of Young Scholars and Post Graduates, Moscow. - MSCU, "ASV" Publishing House, 2009.

5. Filin A.Yu., Moskvin M.A. "Isocube - Anti and Hypercubes" (article). - "Scientific-Technical Creative Activities of the Youth - Road to the Knowledge-Based Society" Conference Collection; MSCI, 2007.

Ключевые слова: фрагментарный куб, инновационная модель Инфокуба, проективо-графия Изокуба, методом «Протокуб-конструктора», структурокомпонентный Инфо-куб, Инфоизокуб, Инфоквадроизокуб, информативная формографика, матрично-плоскостное изображение.

Key words: fragmentary cube, innovative Infocube model, projective graphics of the Isocube, through the "Protocube-constmctor" method, structure-component Infocube, Info-isocube, Info-quadroisocube, informative form-graphics, matrix-plane picture.

E-mail: mail filin@mail.ru

Рецензент: Веселое В. И., к. ф-м. н., доц., Зав. секции Инженерной графики каф. Технологических инноваций РЭА им. Г. В. Плеханова