Нормативные геометрические параметры сечений проточной части компрессорных лопаток газотурбинного двигателя, необходимые для прогнозирования и технологического обеспечения показателей качества

DOI: 10.15593/2224-9982/2017.49.10 УДК 621.914.7

В.И. Свирщёв, С.В. Тарасов, В.В. Мережников

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

НОРМАТИВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СЕЧЕНИЙ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ КОМПРЕССОРНЫХ ЛОПАТОК ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

Чертежи конструкций компрессорных лопаток газотурбинных двигателей, содержащие требования к геометрическим показателям качества, являются основой для создания трехмерных геометрических моделей лопаток. Однако они не содержат дополнительных геометрических параметров сечений проточной части лопаток, необходимых для прогнозирования и технологического обеспечения их показателей качества в процессе изготовления на многокоординатных станках с ЧПУ. К таким геометрическим параметрам для каждого сечения проточной части относятся: площадь сечения, аппроксимированные радиусы спинки и корыта, осевые и полярные моменты инерции. Эти параметры сечений будут влиять на точность профиля и шероховатость поверхности проточной части лопаток при их изготовлении, а соответственно, определять сочетание управляемых параметров режима метода формообразования проточной части на многокоординатных станках с ЧПУ. Описана методология и получены аналитические выражения для расчета нормативных площади, аппроксимированных радиусов спинки и корыта, осевых и полярных моментов инерции сечений по длине проточной части лопатки, необходимых для назначения сочетания управляемых параметров режима метода формообразования при разработке управляющей программы автоматизированного формообразования профиля пера лопатки на станке с ЧПУ.

Ключевые слова: профиль пера лопатки, геометрические параметры сечений, параметры качества поверхности, многокоординатное формообразование профиля лопатки.

V.I. Svirshchev, S.V. Tarasov, V.V. Merezhnikov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

NORMATIVE GEOMETRIC PARAMETERS OF THE CROSS SECTIONS OF FLOW PASSAGE OF THE GAS-TURBINE ENGINE COMPRESSOR VANES NECESSARY FOR FORECASTING AND TECHNOLOGICAL SUPPORT

QUALITY RATING

Design drawings of compressor vanes of gas turbine engines, containing the requirements for geometric quality parameters are the basis for the creation of 3D geometric models of vanes. However, they do not contain additional geometric parameters of cross sections of the vane flow passages needed for forecasting and technological support of quality parameters in the manufacturing process on the multi-axis CNC machines. These geometric parameters for each section of the flow passage include cross-sectional area, approximated radius of suction and pressure sides, axial and polar moments of inertia. These section parameters affect the accuracy of the profile and the surface roughness of the vane flow passages during manufacture, and consequently determine the combination of controlled parameters of the mode of forming the flow passage on the multi-axis CNC machines. It is described the methodology and analytical expressions for calculating the normative area, the approximate radius of suction and pressure sides, axial and polar moments of inertia along the length of vane flow passage, required for the definition of a combination of controlled parameters of the mode of forming in the development of the control program of the automated shaping the profile of the vanes on the machine with NC.

Keywords: profile of the vanes, geometric parameters of the cross sections, surface quality parameters, multi-axis shaping the vanes profile.

При формообразовании профиля проточной части компрессорных лопаток газотурбинного двигателя (ГТД) на многокоординатных станках с ЧПУ широко используется технологическая схема поперечного строчного формообразования, согласно которой лопатке сообщают

вращение вокруг собственной оси и обрабатывают инструментом со сферической рабочей поверхностью, совершающим вращение и интерполированное осевое перемещение [1-4]. Требуемые показатели качества поверхности профиля пера лопатки (точность профиля и шероховатость поверхности) [5, 6] обеспечиваются обоснованным назначением сочетания управляемых параметров режима метода формообразования при обработке на многокоординатных станках с ЧПУ [7-9], которые будут являться нормативными руководящими материалами для разработки управляющей программы станка с ЧПУ.

Точность профиля пера лопатки для каждой строчки и угла ее поворота будет определяться величиной суммарных линейных и угловых деформаций лопатки 8г-, которая не должна превышать допуска на изготовление профиля (рис. 1).

Рис. 1. Схема к расчету деформации лопатки при поперечном строчном формообразовании: I - длина пера лопатки; а - координата строчки лопатки; Р - составляющая силы фрезерования в направлении координаты У для каждой строчки и угла поворота лопатки; Ъ - плечо приложения силы Р относительно оси X; 5г - суммарная деформация пера лопатки от изгиба и скручивания под действием силы Р для каждой строчки и угла поворота; п0 - частота вращения лопатки

Величина 8г- определяется из выражения [10, 11]

3

3ЕК

.0.

74

13 Г I

2

+ -

3Ыг

Ъ?0

где Е - модуль упругости обрабатываемого материала, Н/м2; ]х - момент инерции площади поперечного сечения пера лопатки относительно оси Х, м4; О - модуль сдвига материала, Н/м2; ]р - момент инерции площади поперечного сечения пера лопатки при кручении относительно

оси /, м .

Доминирующая систематическая составляющая профиля поперечной шероховатости при механической обработке определяется равенством [12]

Яг = Ь + Н2,

где к\, Н2 - составляющие профиля шероховатости, обусловленные соответственно формой режущей части инструмента и кинематикой его перемещения, колебаниями лопатки.

Схема образования составляющей Н1 профиля поперечной шероховатости на спинке и корыте приведена на рис. 2, а расчетные выражения для их определения имеют вид [13]

й^ =

С08

агс81и-

V

2 Я

- Ясп - <

-(Ясп + г )2

сп

Л

4

1

сое у

лгр =

Якор -(кор - r )COS

arcsin-

2 Я

-. г -

кор у

(( - r])-£

4Я ,2

cosy

где у - передним угол режущего инструмента.

а б

Рис. 2. Схема образования составляющей к1 профиля шероховатости в поперечном направлении пера лопатки: а - на спинке; б - на корыте; - подача на зуб фрезы, мм/зуб; к1 - высота микронеровностей, мкм; Ясп, Якор - аппроксимированные радиусы кривизны обрабатываемой поверхности, мм; г - радиус

сферы инструмента

Составляющая Н2 профиля поперечной шероховатости определяется частотой X возмущающей силы и частотой ю собственных колебаний лопатки [12]:

Р

h = ( 1 х 2 >

C

1 —2 V Ю у

где С - жесткость лопатки.

Подставляя выражения (3), (4), (5) в равенство (2), получим окончательные выражения для определения поперечной шероховатости поверхности на спинке и корыте лопатки:

Rz™ =

(

ео8

S,

\

arcsin-

2 R

- R - r2 -(R + Г )2 ——2

J' [^^fj 4R 2

1

ео8 у

1 2

V Ю у

с,.

D _

гкор _

Якор -(Якор - r)cOS

2 R<(

-J r2 -

2 S2

юр у

4Я2

ео8 у

2

1 А

V  у

С

Анализ выражений (1), (6) и (7) показывает, что для прогнозирования и технологического обеспечения требуемых показателей точности и шероховатости проточной части профиля пера лопатки необходимо значение для каждого сечения зависимостей осевых 1Х и полярных ]р моментов инерции, аппроксимирующих радиусов спинки Ясп и корыта Якор лопатки от координаты аI длины проточной части лопатки. Эти зависимости могут быть получены на основании данных, приведенных на рабочих чертежах конструкций компрессорных лопаток (рис. 3).

о

Вид И

\ \

\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ V

Б-Б

нормально плоскости В М 51

М

плоскости В М 51

Плоскость симметрии хбостабико

1 Масса заготобки не долее 0,20 кг, КИМ не менее 0.1»

2 Технические усло&ия по ТУ 08,135

3 После полироЬки профиля отечь при /' 5Ш...560Х б течении двух часов с охлаждением на Воздухе После отжига гпшпеЬть перо лопатки и редисы от пера к хбастбику до удаления цбетоб побежалости

4 Окончательная обработка шлифовальным щгом.

5 федворите/щю обработку шлифовальным кругом производить с припуском не менее 005мм па инструкции 30И- 27

в Разрешатся шлифовсние подошвы хвостовики ттт при подгонке 6 сборочную единицу Шсутстбие прожигав обеспеч технологически

7. Покрытие поверхности Е Ер 3...5, X Напускается покрытие на торцах хвостовика на поверхн. 8. 3, N. Л К, на поберхн. Г на расстоянии не более 2 мм от поберхн. Е в Контроль ультрозбукобой кромок пера по И359.057-86 9. Периодически] контроль сопротивления усталости лопаток по инстр&ции 94-00-60Ш

ГО

к

о

оз к

в

а>: и

о М Н

-8 рэ о о и

СО СО

го та го

Я §

та

'Да Т/2 002 \Н

Размеры пера лопатки,

мм

Таблица 1

(яни 1-1 ь-а, а]-а, А 4 а,-ас а7-а7 4> ~ач а9-а<, пв~ад

г 0000 3450 7.870 16850 34820 52790 70760 88730 97.720 106700 124670 142640 151630

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

хц Ь у ? гт уцу 211 Ьг X, ГИ1 к у,  уп! x. уш у.у хм гп' у., к к X к к, гм к к,! к

1 ж ЗШ 2324 ж 2944 2234 -¿118'/ 2.828 2120 ш 2684 1.887 -ш 2173 1479 -ш 1733 1047 ш 1253 0591 -ш 0393 -¿.262 -ш ж ш ш Ш -1412 Щ-ж -2761 -№ -ш 4.323 -ш -4646 ш

2 -ж 3211 2211 -ю 3.116 2120 -ШЗ 2993 2003 -2№5 2743 1765 -21211 2311 1378 -21627 1857 0994 -21949 1367 0563 -22.317 0521 -037 -ш -0023-0776 -22.618 -065 -1.358 -22835 -1965 -2662 -71786 -3522 -4186 ш -4373 -5014

3 4 -ж -№811 3385 3651 2096 1913 -ш0 -№.981 3233 т 2000 1832 -ж 3152 3401 1897 1728 -23281 -ж 2882 3.115 1669 1516 -ж -шт2 2424 2628 1310 1197 -21033 -м5 1963 0952 2161' 0863 -21342 -2в129 1489 1691 0536 0497 -21699 0643 шщж -0249 -0226 -ж -мг7 0156 -0754 0387 ш -ж ш -0453 ш -1305 -ш -1785 -2572 -2376 -2218 ш -3288 -2818 -4029-ж -3736.ж1 -4108 -3577 4859 4520

-18971 -1197 т -ШЗ

5 т 3860 1772 -11183 3743 1697 -ШЗ 3.592 1602 -т 3279 1.407 -18312 2790 1103 -18657 2332 0799 -18.916 1869 0461 -19225 1112 -0195 -та 0634 -0626 -ш73 0117 •1100 -Ж-1017 -2.190 -19598 -2353 -3445 -19547 -3001 л153

6 -ю 4017 1687 -Ж 3694 1574 -№ 3738 1519 -16899 3423 1327 -г/153 2932 1034 -17469 2483 0754 -17.703 2033 0445 -17.956 1319 -0153 -18123 0870-0553 -18222 0385 -0.989 -ш -0700 -1994 -18321 -1.913 -3.143 -18312 -2595 -3815

7 ~г -Ш -7900 4247] 4074 ,1141 "от -т -78% 4136 '3972 1085 0464 -Ш ~7ш 3992 7ш7 1013 0427 -т -7680 3701 7584 0869 \0354 -ы -7ш 3222 1183 0676 7285 ш :?Ж 2833 0527 7шш -12851 -7998 2470 7655 0357 7758 шп'945 ш 7341 -11014 0177 -и 136 -8149 1621 ш щш -13198 ш 1277 1975 -0543 -от -шт -8230 1515 -1199 жл -13223 -0322 1072 -1918 т770 -13173] ~тз -0/91 Ш -2397 -0991

9 -3533 3.509 -0.330 -3502 3430 -0.325 -3.459 3.332 -0.312 -3.371 3.144 -0.296 -3238 2.870 -0209 -3.212 2.732 -0.036 -3146 2.630 0103 -3.1472548 0.213 -3162 24970.255 -3150 2455 0294 -3150 2354 0.336 -3.023 2.301 0335 -2974 2255 0369

10 0.829 2561 -1363 0.892 2.519 -1.311 0973 2459 -1.242 1139 2384 -1095 1.401 2.290 -07% 1641 2332 -0140 1707 2404 -0122 1800 2572 0245 1826 2668 0435 1.374 2787 0639 1930 3036 1032 2.077 3375 1477 2.125 3541 1676

11 5193 1222 -2608 5286 1231 -2497 5405 1249 -2353 5648 1304 -2062 6039 1494 -1507 6293 1706 -о шз 6339 1980 -0417 6747 2419 0217 6813 2667 0556 6898 2954 0926 7009 3564 1737 7177 4299 2517 7224 4677 2926

12 9558 -0570 -4029 9.680 -049) -3847 "9837 -0387 -3613 10158 -0149 -3.126 10677 0295 -2269 11045 08ю -1484 11.412 1327 -0.756 11694 2061 0154 11.800 2470 0645 11922 2936 1164 11089 3919 2.292 12277 5053 3254 12324 5644 4.145

13 13.922 -2ж -5612 14074 -2725 -5340 14270-2524 -5007 14667 -2.038 -4.308 15316 -1189 -3.135 13.758 -0359-2079 16264 0.425 -1125.16641 1485 0.069 16787 2083 0712 ъ 946 2.718 1422 15.169 4.089 2.83в 17327 5.637 4.510 17423 6.440 5337

и 15 18267 ш -5.888 -ГШ -Ж -8620 18667 20сбь -5.571 Ж -1.148 ТШ 18702-5166 ЯШ -6665 7642 19176 21431 4.329 -5510 -5179 19934 -652622273 -2966 -3854 -4128 -С131 20650 22926 -1.710-2759 -2388-3257 21117 23543 -0.596 -1102 -1594 -1914 21533 0.840 24 061' 0522 -0089 21775 2ш 1596 0699 1398' 0610 21970 24462 2464 2337 1538 1569 212494.220 щж 3381 3556 22477 ¿5027 6143 6392 5396 5761 22512 25012 7.143 7506 6430 6863

16 22631 -9012 -9811 22363 -8536 -9325 23.134 -7926 -8703 23686 -6686 -7118 24592 -4 741 -5480 25.302 -3061 -3792 25.969 -1.604 -2.326 26.535 0203 -0508 26762 1121 0399 269% 2216 1501 273294330 3669 27577 6641 6074 27.621 7853 7309

% 0465 0456 0451 0450 0432 0397 0369 0362 0346 0339 0316 0297 0294

0358 0361 0361 0362 0.355 0361 0358 0368 0358 0360 0326 0335 0.278

У. -20535 -20622 -20713 -20950 -21359 -21622 -22187 -22574 -22755 -22907 -23134 -23126 -23077

22.291 22502 22723 23324 24238 24948 25611 26175 26406 26634 27004 27292 27343

у, 2698 2605 2487 2247 1836 1412 0944 0102 -0440 -1042 -2389 -3960 -4838

ь -9196 -8717 -2126 -6904 -4983 -Ш -1895' -0113 0797 № 1997 6327

а' >15-2у5г >13-3453" *11'343т *8'24 '46" *5°44 32' -3-2108" *01504' - г2549" -3"ш2г -7Ш" -1гзпт -1г48724"

л, 2000 2000 2.000 2000 2.000 2000 2000 2.000 2000 2000 2000 2000 2000

ъ 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000

С: 1669 1637 т 1520 ш 1196 1111 1039 "6988 0948 0863 ш' 7.794

0.922 0.913 0.902 0.876 0.808 0798 0774 0.775 0.727 0.753 0.690 0.609 0623

3.305 3787 3.627 3.424 3.071 2773 2537 2343 2248 2.161 2003 1874 1.827

ь 45246 45426 45616 46043 46099 47763 48607 49470 49901 50323 51204 52039 52489

21993 22.078 21187 21408 21791 22221 22556 22935 23111 23248 23470 23423 23371

к 22.651 22663 23.134 23686 24592 25382 25969 i 26535 26.782 26994 27329 27577 27.621

А1-А1 А13-А13

Таблица 2 Допуск формы и расположения пера

Вид допуска Величина допуске

Предельное отклонение кантцроЬ корта и спинки ош теоретического профитгя 0.1 пм в тело

Позиционный сЬпуск оси построения контуров сечении по осиу-у Г/2015

Предо/шю отктюнение радиуса входной и быхадной кромок от расчетных размеров -0.05 мм -0.10мм

Уг/юбои поборот профиля от номинальных размеров ¡040'

Предельное отклонение 0 -02 т

Предельное отклонение Сг -02 т

Предельное отклонение Сш -02 т

Предельное отклонение & -03 т

Предельное отклонение Ьг -05т

о

Рис. 3. Лопатка рабочая ГУ ступени ГТД

1

о

2

(Я Я Сг1

ч о о 2 о н чз

Л о о

Я

-ё

43

Е

о о Л о Я Я 8=

Я 43 О

н о Л

я о

я=

Л

н я и о 2 я

43 о о о о 43 Я Сг1

я й о я

о и ч

н »

Для установления функциональной зависимости осевых Jx и полярных Jp моментов инерции сечений от угла поворота лопатки а и длины проточной части aJx = Да, а), Jp = Даг) на основании данных табл. 1, чертежа лопатки с помощью программного обеспечения системы «Компас 16» [14] создавались контуры каждого сечения лопатки, приведенные на рис. 4.

Для каждого сечения лопатки определялся исходный угол ао положения сечения (рис. 5) и площадь сечения, приведенные в табл. 1.

Таблица 1

Координаты, площади и исходные углы положения сечений пера лопатки

Номер сечения Координата сечения z, мм Площадь сечения S, мм2 Исходный угол положения сечения а0, град

А1-А1 0,00 128,507 6,233

А2-А2 3,45 125,252 5,983

А3-А3 7,87 122,706 5,517

А4-А4 16,85 116,999 5,017

А5-А5 34,82 106,523 3,867

А6-А6 52,79 97,564 2,65

А7-А7 70,76 91,93 1,483

А8-А8 88,73 86,68 -0,65

А9-А9 97,72 83,930 -1,967

А10-А10 106,70 81,76 -3,45

А11-А11 124,67 75,55 -6,667

А12-А12 142,64 73,68 -10,45

А13-А13 151,63 71,71 -12,55

y

А13-А13 А12-А12 А11-А11 А10-А10 А9-А9 А8-А8 al-al Д 6-А 6 А5-А5 А4-А4 АЗ-АЗ А2-А2 А1-А1

Рис. 4. Сечения лопатки Рис. 5. Исходное угловое положение сечения лопатки

Вращением каждого сечения лопатки от исходного положения вокруг начала системы координат с дискретой 20° в системе «Компас 16» определялись осевые Jx и полярные Jp моменты инерции, приведенные в табл. 2.

Таблица 2

Моменты инерции Jx, Jp сечений

Номер сечения Координата сечения z, мм Полярный момент инерции Jp Угол поворота сечения а, град

сс0 сс0+ 20 сс0+ 40 сс0+ 60 сс0+ 80 сс0+ ЮО сс0+ 120 сс0+ 140 сс0+ 160

Моменты инерции Jx, мм4

Al-Al 0,00 15111,01 1221,018 5197,017 10414,032 14431,103 15368,518 12787,620 7896,104 2982,74 346,550

А2-А2 3,45 15178,41 1052,343 4779,609 9805,742 13778,930 14840,671 12493,157 7835,322 3046,656 367,945

АЗ-АЗ 7,87 14578,09 945,771 4604,361 9659,962 13746,388 14952,127 12713,015 8076,151 3211,818 395,718

А4-А4 16,85 13828,53 685,550 3980,633 8824,820 12951,452 14429,635 12563,589 8236,893 3463,622 481,362

А5-А5 34,82 13384,9 383,502 3133,738 7652,846 11826,631 13701,202 12400,432 8532,493 3907,431 689,017

А6-А6 52,79 13197,78 229,685 2567,289 6839,460 11047,202 13221,421 12345,144 8828,224 4316,230 920,449

Al-Al 70,76 13032,65 152,977 2114,622 6174,626 10433,161 12897,261 12414,449 9210,745 4784,534 1207,347

А8-А8 88,73 12957,8 136,618 1623,405 5399,608 9698,400 12508,179 12514,236 9714,010 5417,288 1634,942

А9-А9 97,72 12937,51 160,577 1384,433 4993,247 9297,677 12283,316 12551,961 9977,345 5764,831 1887,014

А10-А10 106,70 12276,86 216,537 1153,069 4576,891 8885,846 12063,941 12623,747 10303,641 6189,105 2205,418

All-All 124,67 12294,61 406,592 729,779 3584,381 7634,542 10985,097 12068,851 10377,945 6703,994 2766,020

А12-А12 142,64 12358,95 744,991 440,341 2790,333 6695,478 10328,586 11989,517 10901,315 7572,982 3561,914

А13-А13 151,63 15111,01 976,154 344,094 2447,655 6302,694 10105,425 12076,633 11293,584 8123,238 4048,596

Окончание табл. 2

Номер сечения Координата сечения z, мм Полярный момент инерции Jp Угол поворота сечения а, град

сс0+ 180 сс0 + 200 сс0 + 220 сс0 + 240 сс0 + 260 сс0+ 280 сс0+ 300 сс0+ 320 сс0 + 340

Моменты инерции Jx, мм4

Al-Al 0,00 15111,01 1221,030 5197,038 10414,003 14431,061 15368,490 12787,679 7896,171 2982,721 346,54

А2-А2 3,45 15178,41 1052,328 4779,622 9805,592 13779,463 14840,040 12492,488 7835,221 3046,496 367,903

АЗ-АЗ 7,87 14578,09 945,713 4604,420 9659,844 13746,513 14952,229 12712,825 8076,142 3211,726 395,717

А4-А4 16,85 13828,53 685,549 3980,633 8824,817 12951,448 14429,631 12563,589 8236,893 3463,622 481,362

А5-А5 34,82 13384,9 383,502 3133,788 7652,847 11826,515 13701,253 12400,697 8532,684 3907,286 689,017

А6-А6 52,79 13197,78 229,685 2567,304 6839,504 11047,277 13221,759 12345,486 8828,476 4316,376 920,449

Al-Al 70,76 13032,65 152,978 2114,705 6174,845 10433,365 12897,759 12414,909 9210,422 4784,379 1211,699

А8-А8 88,73 12957,8 136,621 1623,405 5399,767 9698,549 12508,365 12514,471 9714,010 5417,349 1634,943

А9-А9 97,72 12937,51 160,065 1384,668 4993,247 9304,208 12286,047 12550,019 9972,307 5758,901 1882,928

А10-А10 106,70 12276,86 216,532 1153,069 4576,851 8885,8458 12063,816 12623,885 10303,760 6189,182 2205,418

All-All 124,67 12294,61 406,602 729,779 3584,303 7634,547 10985,235 12068,664 10377,838 6703,913 2765,960

А12-А12 142,64 12358,95 744,980 440,312 2790,492 6695,712 10328,813 11989,617 10901,106 7572,670 3561,663

А13-А13 151,63 15111,01 976,497 344,140 2447,812 6302,910 10105,673 12076,604 11293,600 8122,991 4048,365

Графическое представление результатов определения осевого момента инерции 1Х приведено на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость осевого момента инерции 3Х сечений от угла поворота лопатки

Изменение осевого момента инерции 1Х от угла поворота а для каждого сечения может быть аппроксимировано периодической функцией

Jx =—[1 + sin[2-(а-45° + а0)]] + b, параметры которой А, b, Оо приведены на рис. 7.

Рис. 7. Параметры аппроксимирующей функции

Определив по рис. 6 численные значения А, b и а0 из табл. 1 для каждого сечения лопатки, строим графики А = Да;), b = Да), а0 = Да), приведенные на рис. 8-10, по аппроксимирующим степенным зависимостям в которых устанавливаются следующие функции:

A (a ) = -0,0014af + 0,4192af -53,206a; +15091,

Ь(а, ) = -0,0001а,3 + 0,0453а2 -4,1716а,- +218,46, а0 (а,) = -0,0007а2 -0,0145а, + 5,7769.

Подставив выражения (9), (10) и (11) в функцию (8), получим функциональную зависимость 1Х = Да, а) в виде

т , ч -0,0014а,3 + 0,4192а,2-53,206а, +15091

]х (а, а, ) =---,---х

2

х

1 + 8Ш

2 •

+ (-0,0001а,3 + 0,0453а,2 - 4,1716а, + 218,46).

Рис. 8. Зависимость параметра А от координаты сечения а{

Рис. 9. Зависимость параметра Ь от координаты сечения а{

Рис. 10. Зависимость параметра а0 от координаты сечения а

На основании данных табл. 2 функциональная зависимость ]р = ¡(а) имеет вид

]р = -0,6873а,4 + 17,572а? -126,01а? -101,42а,. +15481. Зависимость, полученная по выражению (13), представлена на рис. 11.

Рис. 11. Зависимость полярного момента инерции Зр от координаты сечения а{

Для установления функциональной зависимости для расчета аппроксимированных радиусов спинки (Ясп) и корыта (Якор) на профилях спинки и корыта выбираются три точки 1, 2, 3, по координатам которых (см. рис. 3, табл. 1) в системе «Компас 16» определяется расстояние между ними - х, х1, х2 (рис. 12).

Соотношения между параметрами, приведенными на рис. 12, определяются следующими аналитическими выражениями [15]

х

. а

81П— =

2 2Я

сп,кор

81П— =-

2 2 Я,

"сп,кор

Х22 = 2Я?п,кор - 2<кор 0С8(а + в) = 2<Кор (1 -ес8(а + в)).

х

2

X____._ -----

п \ сп.кор \ Л \ АФ/

Рис. 12. Схема определения аппроксимированных радиусов спинки и корыта лопатки: Ясп, Якор - соответственно радиус спинки и корыта лопатки; х - расстояние между точками 1 и 2; х1 - расстояние между точками 2 и 3; х2 - расстояние между точками 1 и 3

Подставив выражения (14) и (15) в уравнение (16) и преобразовав окончательное выражение для расчета аппроксимированных радиусов спинки (Ясп) и корыта (Якор) для каждого сечения лопатки, получаем

Ясп,коР = I , . . . . X . .

/2 / 2 2 + 2 2 + 2 2 \ _ 4_ 4_ 4

л12\Х Х1 + X Х2 + Х1 Х2 I X Х1 Х2

Расчетные значения Ясп и Якор для каждого сечения лопатки приведены в табл. 3, а функциональные зависимости Ясп, Якор = Даг) - на рис. 13.

Таблица 3

Значения радиусов Ясп и Якор для лопатки длиной I = 151,5 мм

Номер сечения Координата сечения а, мм Ясп, мм Якор , мм

А1-А1 0,00 49,753 115,795

А2-А2 3,45 50,509 118,830

А3-А3 7,87 54,834 135,386

А4-А4 16,85 62,134 167,421

А5-А5 34,82 78,204 243,427

А6-А6 52,79 95,401 322,861

А7-А7 70,76 113,776 419,500

А8-А8 88,73 132,832 511,437

А9-А9 97,72 140,468 519,854

А10-А10 106,70 150,957 562,527

А11-А11 124,67 167,273 602,931

А12-А12 142,64 177,276 668,049

А13-А13 151,63 181,336 690,370

Рис. 13. Зависимость изменений Якор, Ясп от длины лопатки: Яр = 3,7656а. +122,66; Ясп = 0,9206а. + 48,269

кор . сп .

Полученные нормативные аналитические выражения (12), (13), (17) для прогнозирования осевых и полярных моментов инерции, аппроксимированных радиусов спинки и корыта сечений лопатки являются основой для установления сочетаний управляемых параметров режима метода формообразования проточной части лопатки в управляющей программе многокоординатной обработки станка с ЧПУ, обеспечивающих требуемые параметры качества обработки.

Библиографический список

1. Крымов В.В., Елисеев Ю.С., Зудин К.И. Производство лопаток газотурбинных двигателей. -М.: Машиностроение, 2002. - 376 с.

2. Полетаев В. А. Технология автоматизированного производства лопаток газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 2006. - 256 с.

3. Способ строчного фрезерования пера лопатки газотурбинного двигателя: пат. 2354508 Российская Федерация: МКН В23С3/18 / Свирщёв В.И., Башкатов И.Г., Оконешников Д.В., Степанов Ю.Н., Цыпков С.В., № 2007124229/02; заявл. 27.06.2007; опубл. 10.05.2009, Бюл. № 13. - 5 с.

4. Сулима А.М., Носков А.А., Серебренников Г.З. Основные технологии производства газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 1996. - 480 с.

5. Рахмарова М.С., Мирер Я.Г. Влияние технологических факторов на надежность лопаток газовых турбин. - М.: Машиностроение, 1966. - 223 с.

6. Семенченко И.В., Мирер Я.Г. Повышение надежности лопаток газотурбинных двигателей. -М.: Машиностроение, 1977. - 160 с.

7. Автоматизация технологии изготовления газотурбинных авиационных двигателей / В.Ф. Безъязычный, В.Н. Крыхов, В.А. Полетаев [и др.]. - М.: Машиностроение, 2005. - 566 с.

8. Технология производства авиационных газотурбинных двигателей: учеб. пособие для вузов / Ю.С. Елисеев [и др.]. - М.: Машиностроение, 2003. - 511 с.

9. Полетаев В.А. Основные технологические принципы автоматизированного производства лопаток ГТД // Наукоемкие технологии в машиностроении. - 2012. - № 8. - С. 11-16.

10. Способ строчного фрезерования пера лопатки газотурбинного двигателя на многокоординатных станках с ЧПУ: пат. 2607880 Российская Федерация: МКН В23С3/18 / Свирщёв В.И., Тарасов С.В., Тукачев Д.В., Черепанов С.Е., № 2015124625; заявл. 23.06.2015; опубл. 20.01.2017, Бюл. № 2. - 5 с.

11. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / Г.М. Ицкович, А.И. Винокуров, Л.С. Минин [и др.]. - М.: Высш. шк., 1970. - 544 с.

12. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение параметров состояния поверхностного слоя деталей. - М.: Машиностроение, 1987. - 208 с.

13. Кирилов А.Ю., Свирщев В.И., Макаров В.Ф. Влияние условий обработки сложнопрофильных поверхностей на качество поверхности при чистовом фрезеровании // Перспективные процессы и технологии в машиностроительном производстве: сб. тез. докл. юбилейной МНПК. - Пермь, 2005. - С. 35-38.

14. Компас-3Б V16. Руководство пользователя // Компас: официальный сайт. - URL: http://kompas.ru/publications/docs (дата обращения: 20.02.2017).

15. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 831 с.

Refereces

1. Krymov V.V., Eliseev Yu.S., Zudin K.I. Proizvodstvo lopatok gazoturbinnykh dvigateley [Production of gas turbine enfine vanes]. Moscow, Mashinostroenie, 2002, 376 p.

2. Poletaev V.A. Tekhnologiya avtomatizirovannogo proizvodstva lopatok gazoturbinnykh dvigateley [Technology-aided manufacturing gas turbine engine vanes]. Moscow, Mashinostroenie, 2006, 256 p.

3. Svirshchev V.I., Bashkatov I.G., Okoneshnikov D.V. et al. Sposob strochnogo frezerovaniya pera lo-patki gazoturbinnogo dvigatelya [The process of horizontal milling feather vanes of gas turbine engine]. Patent Rossiyskaya Federatsiya no. 2354508 (2009).

4. Sulima A.M., Noskov A. A., Serebrennikov G.Z. Osnovnye tekhnologii proizvodstva gazoturbinnykh dvigateley [Main production technology of gas turbine engines]. Moscow, Mashinostroenie, 1996, 480 p.

5. Rakhmarova M.S., Mirer Ya.G. Vliyanie tekhnologicheskikh faktorov na nadezhnost lopatok gazovykh turbin [Influence of technological factors on the reliability of gas turbine vanes]. Moscow, Mashinostroenie, 1966, 223 p.

6. Semenchenko I.V., Mirer Ya.G. Povyshenie nadezhnosti lopatok gazoturbinnykh dvigateley [Increasing the reliability of gas turbine engine vanes]. Moscow, Mashinostroenie, 1977, 160 p.

7. Bezyazychnyy V.F., Krykhov V.N., Poletaev V.A. et al. Avtomatizatsiya tekhnologii izgotovleniya gazoturbinnykh aviatsionnykh dvigateley [Automation of manufacturing technology of gas turbine aircraft engines]. Moscow, Mashinostroenie, 2005, 566 p.

8. Eliseev Yu.S. et al. Tekhnologiya proizvodstva aviatsionnykh gazoturbinnykh dvigateley: uchebnoe posobie dlya vuzov [Technology of production of aircraft gas turbine engines: a textbook for high schools]. Moscow, Mashinostroenie, 2003, 511 p.

9. Poletaev V.A. Osnovnye tekhnologicheskie printsipy avtomatizirovannogo proizvodstva lopatok GTD [Main technological principles for the automated production of GTE vanes]. Naukoemkie tekhnologii v mashi-nostroenii, 2012, no. 8, pp. 11-16.

10. Svirshchev V.I., Tarasov S.V., Tukachev D.V., Cherepanov S.E. Sposob strochnogo frezerovaniya pera lopatki gazoturbinnogo dvigatelya na mnogokoordinatnykh stankakh s ChPU [The process of the line milling the vane of a gas turbine engine on multi-axis CNC machines]. Patent Rossiyskaya Federatsiya no. 2607880 (2015).

11. Itskovich G.M., Vinokurov A.I., Minin L.S. et al. Rukovodstvo k resheniyu zadach po soprotivleniyu materialov [Guide for problem solving on the strength of materials]. Moscow, Vysshaya shkola, 1970, 544 p.

12. Suslov A.G. Tekhnologicheskoe obespechenie parametrov sostoyaniya poverkhnostnogo sloya deta-ley [Technological support of the state parameters of the surface layer of the parts]. Moscow, Mashinostroenie, 1987, 208 p.

13. Kirilov A.Yu., Svirshchev V.I., Makarov V.F. Vliyanie usloviy obrabotki slozhnoprofilnykh pover-khnostey na kachestvo poverkhnosti pri chistovom frezerovanii [Influence of processing conditions on the surfaces of complex-surface quality during fine milling]. Sbornik tezisov dokladov yubileynoy konferentsii "Per-spektivnyeprotsessy i tekhnologii v mashinostroitelnomproizvodstve", Perm, 2005, pp. 35-38.

14. Compass - 3D V16. User guide, available at: http://kompas.ru/publications/docs/ (accessed 20 February 2017).

15. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical handbook for scientists and engineers]. Moscow, Nauka, 1984, 831 p.

Об авторах

Свирщёв Валентин Иванович (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Инновационные технологии машиностроения» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29).

Тарасов Степан Викторович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инновационные технологии машиностроения» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: tarasovsv100@mail.ru).

Мережников Владислав Владимирович (Пермь, Россия) - магистрант кафедры «Инновационные технологии машиностроения» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29).

About the iiuthors

Valentin I. Svirshchev (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Innovative Engineering Technologies, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomol-sky av., Perm, 614990, Russian Federation).

Stepan V. Tarasov (Perm, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Innovative Engineering Technologies, Perm National Research Polytechnic University (29, Kom-somolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: tarasovsv100@mail.ru).

Vladislav V. Merezhnikov (Perm, Russian Federation) - Master Student, Department of Innovative Engineering Technologies, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation).

Получено 1.03.2017