Информационная и экспертная системы оптимизации производства сапфира

УДК 681.518: 666.1/28

ИНФОРМАЦИОННАЯ И ЭКСПЕРТНАЯ СИСТЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА САПФИРА

С.П. Малюков, д.т.н. профессор, зав. кафедрой; Ю.В. Клунникова, к.т.н., ассистент

Освещены вопросы разработки математических моделей и алгоритмов оптимизации технологического процесса производства монокристаллов сапфира. Представлены модели влияния параметров процесса выращивания на качество монокристаллов сапфира. Проведено моделирование распределения температур в процессе роста монокристаллов сапфира, изучено влияние теплофизических свойств материалов на процесс кристаллизации сапфира. Для проведения моделирования использовался метод конечных объемов на неструктурированной сетке. Данная модель позволяет определять температурные градиенты в зоне формирования кристаллов и может использоваться для описания тепловых полей при выращивании кристаллов из различных материалов. Получена шкала оценки влияния параметров на качество кристаллов, позволяющая определить степень соответствия реальных параметров процесса производства сапфира значениям на разработанной шкале. На основании данной шкалы, предложенных математических моделей и алгоритмов разработаны информационная и экспертная системы получения изделий из сапфира, которые позволяют выявить закономерности влияния технологических факторов на рост кристалла, выбрать оптимальные режимы роста монокристаллов сапфира, а также представить прогноз категории качества кристаллов. Результаты исследований и ПО дают достаточно полную информацию об особенностях процесса производства сапфира и могут эффективно использоваться при оптимизации технологии.

Ключевые слова: оптимизация производства, монокристаллы сапфира, алгоритм принятия решения.

INFORMATION AND EXPERT SYSTEMS FOR SAPPHIRE PRODUCTION OPTIMIZATION Malyukov S.P., Ph.D., professor, head of chair; Klunnikova Yu. V., Ph.D., assistant (Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Educational Establishment of Higher Vocational Education «Southern Federal University», Nekrasovskiy lane, 44, Taganrog, 347928, Russia, malyukov@fep. tsure. ru, jklunnikova@rambler. ru) Abstract. The development of sapphire production technological process mathematical models and optimization algorithms are described. The models of sapphire growth parameters influence on crystals quality are presented. Sapphire crystals temperatures distribution simulation was made. The heat and physical properties influence on sapphire crystallization process is considered. The method of final volumes on unstructured grid is used for simulation. This model allows defining the temperature gradients in the crystals formation zone. It also can be used for thermal fields' descr iption when growing crystals from various materials. The estimation scale of parameters influence on crystals quality was developed. It allows comparing the real sapphire production parameters with the parameters on the developed scale. This scale, suggested mathematical models and algorithms were used for sapphire production information and expert systems. These systems allow defining the influence pattern on crystals growth, choosing the sapphire crystals optimum growth modes, presenting the crystals quality category forecast. The research results and software give full information about sapphire production peculiar properties and can be used effectively for technology optimization.

Keywords: production optimization, sapphire crystals, decision-making algorithm.

Разработка информационных и экспертных систем для оптимизации процесса получения монокристаллов сапфира на современном этапе развития информационных технологий является актуальной, поскольку повышенный интерес к монокристаллическим материалам, связанный с их широким использованием в новейших разделах электронной техники, потребовал фундаментального решения задач организации процесса их получения и обработки [1]. Задача обеспечения требуемого качества и надежности изделий может быть решена только при наличии эффективных управляющих систем. Сложность использования существующих информационных технологий в процессе кристаллизации состоит в неполноте математического описания технологических процессов кристаллизации и в недостаточном для оптимизации технологии информационном обеспечении.

Цели и критерии оптимизации технологического процесса получения изделий из сапфира базируются на ключевых показателях процесса, которые сгруппированы в две категории: показатели качества монокристаллов сапфира и показатели стоимости технологического процесса.

В современных рыночных отношениях технологический процесс получения изделий из монокристаллов сапфира должен быть направлен на реализацию целевой функции вида

F

где КK - критерии качества изделий, получаемых из монокристаллов сапфира; Ц - цена получаемого изделия.

В общем случае качество и стоимость технологического процесса получения монокристаллов сапфира характеризуются множеством параметров выращивания монокристаллов сапфира G (например, на установках типа СЗВН-155 по росту мето-

дом горизонтальной направленной кристаллизации (ГНК)):

0={р, V, п, д, V, о},

где р - мощность нагревателя; V - скорость роста кристалла; п - степень вакуума; д - качество шихты; V - конструктивное исполнение (материал контейнера, материал теплового узла); о - пространственная ориентация.

Выбор параметров должен предусматривать выполнение следующих условий (задача условной оптимизации):

Р<Ро, V<Vo, П<По,

где р0, v0, п0 - соответственно мощность нагревателя, скорость роста кристалла и степень вакуума, максимально возможные для технологического процесса получения монокристаллов сапфира.

Алгоритм оптимизации параметров технологического процесса получения монокристаллов сапфира приведен на рисунке 1.

Показатель качества - многогранное свойство изделия. Суммарная количественная оценка показателей качества производится по формуле

п

У = ИКап,

¡=1

где к - коэффициент, учитывающий относительную значимость параметра технологического про-

п

цесса на качество кристаллов (V= 1); а - ко-

i=i

эффициент, учитывающий важность значения параметра технологического процесса; n - количество учитываемых параметров технологического процесса.

Формула перевода значений параметров технологического процесса в диапазон от 0 до 1:

К= У~Утт ,

Ушах Уmin

где y, ymm, ymax - текущее, минимальное и максимальное значения характеристики влияния параметров процесса на качество кристалла. K принимает значения от 0 до 1.

Диапазон значений параметров, их важность выявлены на основе экспериментальных исследований, проведенных на установке по росту сапфира методом ГНК СЗВН-155, по результатам чего получено соответствие значений реальных параметров процесса значению на шкале.

Эти принципы использованы при реализации экспертной системы получения монокристаллов сапфира и изделий из них. Алгоритм работы экспертной системы приведен на рисунке 2.

Рис. 2. Алгоритм работы экспертной системы принятия оптимальных технических решений

Разработанная экспертная система позволяет решать такие вопросы в управлении печами для получения монокристаллов сапфира, как прогнозирование и оценка качества получаемого кристалла. Благодаря наличию в экспертной системе БД и БЗ, удалось систематизировать большие массивы информации. БЗ экспертной системы представляет собой продукции, которые по информации о характере изменения мощности нагревателя,

Рис. 1. Алгоритм оптимизации параметров технологического процесса получения монокристаллов сапфира

скорости роста, по качеству шихты, материалу контейнера, градиенту температур, пространственной ориентации и другой информации анализируют и помогают технологу оценить качество получаемого материала. Каждому признаку в зависимости от его влияния на качество кристалла присваивается вес (использование нейронных сетей). БЗ экспертной системы можно расширять по мере выявления новых критериев, влияющих на качество кристалла. Развитие разработанной ранее системы заключается в моделировании распределения температур в процессе роста монокристаллов сапфира, в изучении влияния теплофизиче-ских свойств материалов на процесс кристаллизации сапфира, разработке пакета компьютерных программ для расчета температур [2-4].

Задача нахождения распределения температуры в системе кристалл-расплав-шихта сводилась к решению уравнений теплопроводности [5]: дГ (х, у, г, х) дх =

^йх дх ду ду

+ д а дГ,

дг ' дz ) дх

0<х<хь, 0<у<уь, 0<2<2Ь, где /-1, 2, 3 - соответственно кристалл, расплав и шихта; а, - коэффициенты температуропроводно-

сти (а =

к

Рг С,

где К - коэффициент теплопро-

водности, р,- - плотность материала, С, - удельная теплоемкость); Ж - скорость движения контейнера.

Экспериментальные исследования показали, что градиент температур в ростовой установке СЗВН-155 составляет 25-50 градусов на сантиметр. Из этого можно сделать вывод о том, что распределение температуры можно найти по следующей системе уравнений:

С'у

Граничные условия для системы уравнений (7), отражающие неразрывность тепловых полей и тепловых потоков на границах раздела сред, записываются в виде следующих соотношений:

х = X дГ2

к

дх

дГ2 (хт + Ах, у, г, х) дх

=к

дх

дГ3 (х + Ах, у, г, х) дх

,

9, = 92 = =СТР(Г " Гь0,X

где с - постоянная Стефана-Больцмана; в - коэффициент отражения; Тко1 - функция, которой задано распределение температуры на кристаллизаторах.

Дискретный аналог уравнения теплопроводности для конечного объема (тетраэдра):

2

к Г - Г) а

1 (х, - х')пх + (у,- -у,)Пу + (г. - г,)пл

= 0,

где ,-й объем - объем, для которого решается уравнение теплопроводности; у-й объем - соседний для /'-го объема; . I„ - площадь общей грани /'-го и /'-го объемов; п <п. ,п. ,п.) - нормаль к

грани соседних /-го

у-го тетраэдров;

I (рс - х, у - у., 2 - г ) - направление, вдоль которого определяется тепловой поток.

Моделирование проводилось с использованием метода конечных объемов на неструктурированной сетке. Модель предусматривает динамическое перестроение границы кристалл-расплав в соответствии с распределением температурных полей в системе, полученным из расчета на предыдущей итерации. Математическая модель позволила выявить ряд закономерностей, которые дали возможность усовершенствовать БЗ экспертной системы.

Таким образом, задача выбора условий получения монокристаллов сапфира решалась на основе методов оптимизации, а также на сочетании методов аналитического моделирования с экспериментом и технологией экспертных систем. Полученные модели влияния параметров процесса выращивания на качество монокристаллов сапфира, отражающие в аналитическом виде (в виде целевых функций) влияние параметров роста кристалла на качество сапфира [2-4], были положены в основу разработки информационных и экспертных систем. Разработаны алгоритмы принятия решений по сопровождению технологического процесса изготовления изделий из сапфира, позволяющие учитывать параметры процесса роста и обработки кристаллов сапфира, а также выбирать оптимальные режимы роста монокристаллов сапфира (мощность нагревателя 20,5-22,5 кВт, степень вакуума 2^10-2-6^10-3 Па, скорость роста кристалла 4-6 мм/ч, пространственная ориентация, качество шихты 99,996-99,999 %), и представлять прогноз категории качества кристалла. Разработанное ПО дает возможность увеличить выход кристаллов, соответствующих выбранной категории качества, на 10-20 %.

Литература

1. Добровинская Е.Р., Литвинов Л.А., Пищик В.В. Энциклопедия сапфира. Харьков: Изд-во НТК «Институт монокристаллов», 2004. 508 с.

2. Малюков С.П., Нелина С.Н., Клунникова Ю.В. Методы оптимизации технологического процесса получения монокристаллов лейкосапфира // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тематич. вып. «Интеллектуальные САПР». 2010. № 7. С. 210-216.

3. Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Моделирование распределения температуры в процессе роста монокристаллов сапфира методом горизонтальной направленной кристаллизации в трехмерных координатах // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тематич. вып. «Нанотехнологии». 2011. № 4. С. 86-94.

и

4. Малюков С.П., Клунникова Ю.В. Оптимизация производства изделий из сапфира для электронной техники. Германия: LAP, 2012. 151 с.

5. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск, 2007. 244 с.

References

1. Dobrovinskaya E.R., Litvinov L.A., Pishchik V.V., Entsik-lopedia sapfira (Sapphire encyclopedia), Inst. for Single Crystals, Kharkiv, 2004, 508 p.

2. Malyukov S.P., Nelina S.N., Klunnikova Yu.V., Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Intellektualnye SAPR» [Proc.

SFedU. Technical Sc., Iss. «Intellectual CAD systems»], 2010, no. 7, pp. 210-216.

3. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V., Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki. Vypusk «Nanotekhnologii» [Proc. SFedU. Technical Sc., Iss. «Nanotechnologies»], 2011, no. 4, pp. 86-94.

4. Malyukov S.P., Klunnikova Yu.V., Optimizatsiya proizvodstva izdely iz sapfira dlya electonnoy tekhniki [Sapphire production optimization for electronics], Lap Lambert Academic Publ., 2012, 151 p.

5. Pershin I.M., Analiz i sintez sistem s raspredelennymi parametrami (Analysis and synthesis of systems with distributed parameters), Pyatigorsk, 2007, 244 p.

УДК 004.5

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЙВЛЕТОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ

Я.А. Туровский, к.м.н., доцент, руководитель лаборатории; С.Д. Кургалин, д.ф.-м.н., зав. кафедрой; А.В. Максимов, аспирант; А.Г. Семёнов, студент

Проведена сравнительная оценка применения вейвлетов Morlet и WAVE в непрерывном вейвлет-преобразовании биомедицинских сигналов. С учетом известных трудностей использования вейвлета Morlet для обработки электроэнцефалографических данных в реальном масштабе времени проанализирована возможность его замены на вейвлет WAVE без существенной потери информативности матрицы коэффициентов вейвлет -преобразования. Обоснована возможность замены вейвлета Morlet вейвлетом WAVE при обработке данных электроэнцефалограмм с последующим построением цепочек локальных максимумов матриц W2(a, b), отражающих картину активности осцилляторов, формирующих результаты электроэнцефалограммы. Показано, что при соблюдении определенных условий, связанных с длительностью регистрируемого сигнала и дрейфа цепочки локальных максимумов (ЦЛМ) в частотной области, такая замена возможна. В случае же анализа длительности ЦЛМ во временной области, а также при исследовании тонкой структуры дрейфа частот ЦЛМ указанная замена не позволит получать воспроизводимые результаты, что накладывает существенные ограничения на перенос алгоритмов обработки данных электроэнцефалограммы с использованием вейвлета Morlet на системы реального времени при анализе электромагнитных процессов, происходящих в головном мозге.

Ключевые слова: вейвлет-анализ, биомедицинская информация, электроэнцефалограмма, алгоритм, нейроком-пьютерный интерфейс.

COMPARISON OF DIFFERENT WAVELETS EFFICIENCY FOR ELECTROENCEPHALOGRAM ANALYSIS Turovsky Ya.A., Ph.D., associate professor, head of laboratory; Kurgalin S.D., Ph.D., head of chair;

Maksimov A V., postgraduate; SemenovA.G., student

Abstract. The article provides a comparative evaluation of WAVE and Morlet wavelets application in continuous wavelet transformation of medical and biological signals. Using Morlet wavelet application in real time processing the EEG data is difficult. That is why the possibility of replacing it with the WAVE wavelet without significant loss of information content of the coefficients matrix of the wavelet transformation was analyzed. The article proves the replaceability of the Morlet-wavelet with the Wave-wavelet in EEG processing. From henceforth the construction of matrix local maximums W2(a, b) string (LMS) forming EEG is possible. Under some conditions associated with registered signal duration and LMS drift in frequency domain, this replaceability is possible. In case of LMS analyzing in time domain and researching LMS drift in frequency domain with high resolution, the substitution is incorrect. It limits using Morlet-wavelet in real-time systems for EEG analysis.

Keywords: wavelet-analysis, medical and biological information, electroencephalogram, algorithm, Brain-computer interfaces.

Развитие цифровых технологий позволяет поднять на качественно новую ступень разработку систем биологической обратной связи, в которых генерируемые (как правило, непроизвольно) сиг-

налы от органов или систем человека могут либо служить командами для внешних устройств (как, например, в нейро-компьютерных интерфейсах), либо после соответствующей обработки предъяв-