Общий размыв русла и понижение уровня воды в нижнем бьефе водохранилищных гидроузлов

УДК 502/504:627.131:532.51

Н.В. Арефьев, доктор техн. наук, профессор МА Михалев, доктор техн. наук, профессор О.С. Скворцова, канд. техн. наук, доцент

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

ОБЩИЙ РАЗМЫВ РУСЛА И ПОНИЖЕНИЕ УРОВНЯ ВОДЫ В НИЖНЕМ БЬЕФЕ ВОДОХРАНИЛИЩНЫХ ГИДРОУЗЛОВ

Рассматривается алгоритм математического моделирования транспорта аллювиальных отложений и процесса деформации русла неравномерным потоком. Программа позволяет решить проблему общего размыва русла в нижнем бьефе гидротехнических сооружений.

A mathematical modeling technique for description of non-uniform flow, alluvium drifts transportation and soil multi-fraction particles effect on the bottom deformation is considered. By means of a program implemented on the model, a number of practical problems can by solved related to scours of channels of non-cohesive soils in the downstream zones of water works.

В нижнем бьефе гидроузлов наблюдают два вида размывов русла: местный и общий. Местный размыв русла происходит за водосбросными сооружениями, входящими в состав гидроузлов. Причины местного размыва: неполное гашение кинетической энергии воды в пределах водобоя и рисбермы, высокий уровень турбулентности потока, увеличение удельного расхода воды по сравнению с естественными условиями. Этот вид русловых деформаций не поддается строгому математическому описанию. Размеры воронки местного размыва можно вычислить на основании результатов физического моделирования явления в соответствии с требованиями теорий подобия и размерностей [1]. Если местный размыв затрагивает только часть русла реки, непосредственно примыкающую к рисберме водосбросных сооружений, то общий размыв распространяется в русле ниже створа гидроузла на большое расстояние. На всем участке русла, подверженного общему размыву, наблюдаются понижения отметок дна и уровней воды. Это может повлечь за собой изменение режима сопряжения бьефов в самом гидроузле с катастрофическими последствиями, а также создать затруднения с отбором воды из реки на расположенных ниже по течению водозаборных сооружениях. Основная причина общего размыва русла — осаждение наносов, перемещаемых водным потоком, в водохранилище гидроузла. Обладая способностью транспортировать речные наносы, поток стремится на-

брать их в нижнем бьефе в том количестве, которое он потерял в водохранилище. Следовательно, в нижнем бьефе наблюдается постоянный смыв наносов — их уносит вниз по течению, из-за чего отметки дна и уровней воды в реке понижаются.

Схема явления деформации русла в нижнем бьефе гидроузла представлена на рисунке. Здесь пунктирной линией изображено дно водотока до образования воронки местного размыва; глубина воронки обозначена гр, длина — хр. Через промежуток времени Д£ после начала эксплуатации гидроузла на участке нижнего бьефа длиною х + Дх произошел общий размыв русла. Свободная поверхность воды, которая до общего размыва русла занимала положение 1, вследствие понижения дна русла приняла положение 2. При этом уровень воды не-

Схема общего размыва русла

№ 1' 2008

посредственно у гидроузла понизился на величину ЛНн. Вместе с понижением уровня воды произошло увеличение глубины воронки местного размыва на величину Лгр.

Принято допущение: глубина воды в воронке местного размыва Н остается постоянной: Нр = Н + гр, где Н — глубина воды в русле до образования размывов. С учетом этого допущения следует, что дно воронки местного размыва понижается на такую величину, на которую происходит падение уровня воды вследствие общего размыва: ЛНн = Лгр. Предпологается, что из верхнего бьефа в нижний поступает твердый расход: QTO > 0. Ниже створа общего размыва 2-2 поток транспортирует наносы, расход которых равен QT, при этом выполняется условие: QT > QTO. Следующее допущение: движение воды ниже этого створа равномерное; дно имеет постоянный уклон г, соответствующий средней линии дна на достаточно протяженном участке нижнего бьефа; в пределах общего размыва между створом гидроузла 0-0 и створом 2-2 дно прямолинейное , с уклоном гр. Таким образом, объем призмы смытых наносов легко определить, исходя из его геометрических размеров. Зная объем наносов и расходы QT и О , можно найти время Л£, за которое эти наносы унесены потоком.

Схема, изображенная на рисунке, является базовой, на каждом последующем этапе расчетов она вновь и вновь неоднократно повторяется. Приведем основные расчетные зависимости и алгоритм решения задачи. Заданы следующие величины: расход воды О, проходящий через сооружения гидроузла из верхнего бьефа в нижний; кривая связи уровней и расходов воды О = /(Нн), позволяющая по расходу О определять соответствующий уровень воды в нижнем бьефе Нн; мутность воды (или расход наносов) О , поступающей из водохранилища в нижний бьеф; протяженность воронки местного размыва русла хр и глубина воды в ней Нр; кривая гранулометрического состава грунтов, слагающих русло водотока; уклон дна водотока г и глубина воды в нем Н. В естественных условиях ось х совпадает с дном водотока и направлена вниз по течению. На участке общего размыва на каждом этапе расчетов ось х совпадает с дном деформируемого русла (синус угла наклона оси к горизонтальной плоскости равен гр) и тоже направлена вниз по течению. Глубину потока измеряют по

вертикали; гидравлический радиус определяют по формуле Я = О/х, где х — смоченный периметр, О — площадь живого сечения, соответствующие расходу воды О. В общем случае при неполном регулировании стока с помощью водохранилища расход воды, поступающей в нижний бьеф, является сложной функцией времени. В таком случае гидрограф реки заменяется «ступенчатой» кривой.

Алгоритм задачи — это несколько блоков, первый из которых — «Сопротивление движению воды в русле реки». Следует иметь в виду, что деформации русла в зоне общего размыва русла определяют русловым процессом вне этой зоны. Унос определенной фракции наносов за пределы зоны общего размыва зависит от способности потока транспортировать эту фракцию в русле реки вне данной зоны. Это дает основание предполагать, что русловые формы в зоне размыва и в русле одинаковы. Русловой процесс - сложное природное явление, обладающее прямыми и обратными связями [2]. Прямая связь потока и русла, обычная для гидравлических задач, проявляется в том, что русло (его форма и шероховатость поверхности) создают в потоке определенное скоростное поле. Обратная связь заключается в том, что поток сам создает себе русло, которое отвечает его скоростному полю. Эта сложность находит свое отражение и в математическом описании явления: решение задачи может быть реализовано только методом последовательного приближения.

Если скорость потока и превышает неразмывающую скорость для частиц, слагающих ложе реки, то в нем появляются песчаные волны-гряды (рифели). Размеры этих русловых форм намного превышают размеры частиц грунта, поэтому сопротивление движению воды увеличивается, скорость течения уменьшается. В соответствии с [3] высоту гряд и рифелей НГ определяют по формуле

я ' ^д/^+б '

В формировании русловых форм участвуют все фракции грунтов, слагающих русло реки, поэтому dc — средний диаметр наносов, иос — соответствующая этому размеру неразмывающая скорость потока. При этом

где п — число интервалов, на которые разбивается вертикальная ось кривой гранулометрического состава грунтов; ДР. — вероятность попадания размера частиц А в ь-й интервал.

Крутизну гряды определяют так:

/г 1ё/г/£/с+6

где Zг — длина гряды.

Что касается крутизны рифелей, то она равна

К/гт = 0,1.

Как показывают результаты исследований, гряды образуются в несвязном зернистом грунте, если выполняется условие dc > 0,25 мм (при условии do < 0,25 мм в русле образуются рифели) [3]. Приведенные зависимости характеризуют среднестатистические размеры упомянутых русловых форм. При подобном строении дна коэффициент гидравлического трения ^ определяют по формуле

Ги Л0-25 ' "

+ X

1

10—

А,-0,0008-

0,0435ХОД18 Агп

= 0

В формулах (3)...(5) обозначено:

^^(^/Р-1) и Агк=^(Р1/Р-1),

где Лгв и Лгк — критерии Архимеда, в которых в качестве характерного размера приняты соответственно высота выступов шероховатости и гидравлический радиус потока; g — ускорение силы тяжести; V — кинематическая вязкость воды; р1 и р — плотность материала грунта и воды соответственно.

В соответствии с [5] число Рейноль-дса Ие*о, включающее динамическую скорость потока, отвечающую началу тро-гания частиц несвязного зернистого грунта и*о, является функцией критерия Архимеда:

Яе,с=^ = аАгсп,

73

где Агс

(р^р — 1); параметры а и п зависят

у

где X — коэффициент гидравлического трения поверхности гряды.

Высоту выступов шероховатости Д, входящую в коэффициент гидравлического трения, определяют по размерам самых крупных частиц. В качестве таковых обычно принимают размер dk, которому по кривой гранулометрического состава соответствует Рк « 95 %.

Если dk < 4 мм, то Д « dk,• при условии 4 мм < dk < 8 мм Д « (0,8...1,0)dk; в случае, если 8 мм < dk < 20 мм, Д « (0,65.0,8)dk, и т.д. [4].

Для области квадратичного сопротивления коэффициент гидравлического трения находят из формулы

1/^ = 41ёД/Д + 4,25.

В переходной области:

1/-Д = 41§Л/А-1,41§Агд +11,28.

В области гидравлического гладкого русла коэффициент гидравлического трения является корнем уравнения:

от области сопротивления.

В области квадратичного сопротивления, в которой Лго > 1,6(104...105), do > 1.2 мм, а = 0,162, п = 0,5. Аналогичные зависимости для переходной области можно представить в таком виде: 2,4102 < Лг < 1,6(104...105), 0,25 мм < do < (1.2) мм, а = 0,314, п = 0,432. Для области гидравлически гладкого русла: 16 < Лго < 2,4102, 0,1 мм < do < 0,25 мм, а = 0,502, п = 0,35. Переход от динамической скорости к средней нераз-мывающей Пж осуществляется с использованием формулы равномерного движения:

Если дно покрыто рифелями, то сопротивлением их поверхности пренебрегают, и формула (4) упрощается:

хг = 0,0205(йг/#)0

Как показывают исследования [3], гряды и рифели существуют в русле реки при условии иоо < и < 3иоо Если скорость течения и превышает неразмывающую иоо больше чем в три раза, наносы из состояния донного влечения переходят в состояние полного взвешивания, начинают перемещаться в толще потока, а рифели и гряды на дне исчезают. В этом случае сопротивление движению оказывают выступы, шероховатости, соответствующие размеру частиц наносов, и коэффициент гидравлического трения определяют по формулам (5)...(7). Следовательно, сопротивление движению воды вследствие такого перехода может существенно уменьшиться, а скорость течения увеличиться.

Для решения задачи в блоке «Сопротивление движению воды в русле реки» авторы предлагют следующий алгоритм.

№ 1' 2008

(851

Первый шаг: задают отношение и /и ос в пределах 1,0 < и /и ос < 3,0. Далее по формулам (1)...(3) находят высоту и крутизну гряды (рифеля). После этого из зависимостей (4) и (10) определяют коэффициент гидравлического трения этих русловых образований; в случае грядового строения дна дополнительно используют зависимости (5)...(7). Из формулы (8) определяют динамическую скорость потока и*с, отвечающую началу трогания частиц размером do. Используя зависимость (9), находят среднюю неразмывающую скорость потока иос для частиц грунта этой крупности. В связи с тем что средняя скорость потока задана, следует найти отношение и/иос и сравнить его со значением, принятым в начале расчетов. В случае необходимости расчеты повторяют до тех пор, пока методом последовательных приближений не будет достигнута требуемая точность. Если в процессе расчетов окажется, что отношение и/и<ж станет больше трех, то коэффициент гидравлического трения принимают по формулам (5).(7). Естественно, что в этом случае процесс итераций становится ненужным.

Следующий блок «Неравномерное движение» относится к участку русла реки в нижнем бьефе гидроузла, подверженному общему размыву. Основная цель расчетов в этом блоке — найти понижение отметки дна Лгр и уровня воды ЛНн непосредственно у сооружений. Благодаря принятому условию ЛНн = Лгр достаточно определить понижение уровня воды, используя для этой цели уравнение неравномерного движения [6]:

с0г _ гр-Ц

сЬс 1-Рг2

= ф(7г),

где Ь = и2/С2Я = Xт(U2/2gR) — уклон трения; Ег = 1 Q2B/gQ? — число Фруда; В — ширина русла; С = у]2§ Дг — коэффициент Шези.

После несложных преобразований можно установить связь между уклоном дна на участке общего размыва и уклоном дна реки:

. . гр+Дгр

1=1 —---.

х + Ах

Алгоритм решения задачи в этом блоке следующий. Вначале устанавливают величину расстояния Лх, на которое общий размыв распространяется вниз по

течению реки, а также величину понижения уровня воды в нижнем бьефе непосредственно у сооружений ЛНн (следовательно, и величину понижения дна Лгр). В последующих расчетах величина Лх остается неизменной. Решая уравнение неравномерного движения, в котором параметры потока заданы в створе 2-2, находят эти параметры в створе 0-0, в том числе и уровень воды в нем, а также величину понижения уровня воды (последнюю сравнивают с принятой в начале расчетов). Расчет продолжается методом итераций до тех пор, пока принятое вначале понижение уровня воды не совпадает с полученным в конце расчетов. После этого можно найти объем смытого материала ЛЖ как сумму площадей двух треугольников, умноженную на смоченный периметр русла:

ЛЖ « 0,5х \Лг х + Лх (г + Лг ) | .

' л р р 4 р р'

Далее следует блок «Общий размыв русла». Как было отмечено выше, возможность деформации русла на участке общего размыва определяется транспортирующей способностью потока ниже по течению вне этого участка. В соответствии с заданной кривой гранулометрического состава грунтов в русле реки следует определить следующие размеры: наносов do, которые при известной скорости потока и перемещаться не будут (для них эта скорость является неразмывающей); частиц dв, перемещающихся при этой скорости потока в состоянии полного взвешивания (скорость потока для этих частиц в три раза превышает неразмывающую скорость).

Для определения размера do принимаем условие: и = ио, где ио — неразмыва-ющая скорость потока, соответствующая этой крупности частиц грунта. Тогда из зависимости (9) найдем динамическую скорость потока и*о, отвечающую началу тро-гания этих частиц:

и*0=и^Хт72.

Воспользуемся теперь формулой (8) для определения величины do:

где

Аго=^-(Р1/Р-1)-

Аналогичным образом поступаем для определения размера частиц :

и,ь=ЗиуЮ2, и.ъ=аАгу/с1ъ,

где и*ъ — динамическая скорость потока, отвечающая началу трогания частиц размером dъ,

АГь^ЫР-1).

Зная размеры частиц do и dъ, находим соответствующие им вероятности Р о и Ръ. Таким образом, все наносы, слагающие ложе реки, разделены на три категории: первая — это наносы таких размеров, которые при заданной кинематике потока не перемещаются, им отвечает условие d > do; вторую категорию представляют фракции, перемещаемые в состоянии влечения по дну (в грядах или рифелях), им соответствуют размеры частиц dъ < d < do; третья категория — это наносы, перемещающиеся в толще потока в состоянии полного взвешивания. Каждой категории соответствует своя расчетная формула для определения твердого расхода. Так, для расхода донных наносов в плотном теле (м3/с) в [7] предложена следующая формула: ят0 = 0,015(и/ио)3(1 - Ц/и^их, где и — неразмывающая скорость для практически однородных грунтов, размер которых мало отличается от среднего диаметра.

В [7] для расхода взвешенных наносов в плотном теле (м3/с) предложена следующая формула: ятв = 0,000023(и/ю)4^/Я)1'6£,

где ю — гидравлическая крупность наносов, геометрический размер которых равен d.

Для определения гидравлической крупности этих частиц можно рекомендовать зависимость [5]: Ке =(М = ^

ш V 18 + 0,61Аг?'5

Общий расход перемещаемых потоком наносов Q = Q + Q .

Последний блок называется «Время деформаций», которое определяется как частное от деления объема деформаций на расход наносов.

Ключевые слова: водохранилище, водосливная плотина, нижний бьеф, общий размыв русла, несвязный грунт, неразмывающая скорость потока, незаиляющая скорость потока, транспортирующая способность потока, гряды, рифели, коэффициент гидравлического трения, понижение уровней дна и воды, критерии подобия: Рейнольдса, Фруда, Архимеда.

Список литературы

1. Mikhalev, M. A. Physical Modelling of Channel Processes in Lower Pools of Spillway Dams [Text] / M. A. Mikhalev // Proceedings of the International Symposium. - Vol. I. -St.Petersburg, 1994. - P. 201-208.

2. Михалев, M. А. О моделировании руслового процесса [Текст] / М. А. Михалев / / Водные ресурсы. - 1989. - № 6. - С. 173-176.

3. Кнороз, В. С. Влияние макрошероховатости русла на его сопротивление [Текст] / В. С. Кнороз // Известия ВНИИГ. -Т. 62. - 1959. - С. 54-75.

4. Кнороз, В. С. Неразмывающая скорость для несвязных грунтов и факторы, ее определяющие [Текст] / В. С. Кнороз // Известия ВНИИГ. - Т. 59. - 1958. - С. 62-81.

5. Михалев, М. А. Материалы по моделированию некоторых видов движения вязкой жидкости [Текст] / М. А. Михалев // Известия ВНИИГ. - Т. 108. - 1975. -С. 27-39.

6. Гришанин, К. В. Динамика русловых потоков [Текст] / К. В. Гришанин. - Л.: Гидрометеоиздат, 1962. - 411 с.

7. Арефьев, Н. В. Программный комплекс расчета неустановившегося движения воды в разветвленной сети каналов [Текст] : методические указания / Н. В. Арефьев. - Л.: Изд-во ЛГТУ, 1991. - 57 с.

№ 1' 2008