Экспериментальное исследование динамики прямоугольного тела в заполненной жидкостью полости при вибрациях

Конвективные течения..., 2013

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕЛА В ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ ПОЛОСТИ ПРИ ВИБРАЦИЯХ

О. А. Власова, В.Г. Козлов, В.Д. Щипицын

Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется поведение твердого тела в форме вытянутого параллелепипеда в полости прямоугольного сечения, совершающей высокочастотные горизонтальные поступательные колебания. Полость заполнена вязкой жидкостью. Плотность тела в опытах варьируется, принимая значения как меньше, так и больше плотности жидкости. Также варьируются размеры и форма тела. Динамика тела изучается в зависимости от безразмерной частоты и амплитуды вибраций.

Ключевые слова: вибрации, вязкая жидкость, тело в жидкости, подъемная сила.

Исследованию осредненной вибрационной подъемной силы, действующей на осесимметричные тела в полости с несжимаемой жидкостью при поступательных вибрациях, посвящено много теоретических и экспериментальных работ [1-11]. В работах [1-3] рассчитаны осредненные силы в высокочастотном приближении. Причиной возникновения сил вибрационного характера служит неоднородность пульсационного поля скорости жидкости вокруг вибрирующего тела. В [1] обнаружено притяжение легких сферических тел к вибрирующей в жидкости пластине, находящихся над ее поверхностью, и тяжелых тел, находящихся под пластиной. В [4, 5] в высокочастотном пределе решена задача о колебаниях твердого

© Власова О. А., Козлов В.Г., Щипицын В. Д., 2013

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

цилиндра в жидкости для произвольного расстояния от стенки полости. Получены условия, при которых тяжелые тела всплывают, а легкие тонут под действием вибраций в поле силы тяжести.

При поступательных вибрациях полости впервые экспериментально обнаружена и изучена сила отталкивания, действующая на сферическое тело вблизи границы полости на расстоянии, сравнимом с толщиной вязкого слоя Стокса [6, 7]. Изучена сила притяжения, которая сменяет силу отталкивания за пределами области вязкого взаимодействия; осуществлен вибрационный подвес тяжелого тела вблизи верхней границы полости. Показано, что расстояние, на котором сила вибрационного взаимодействия тела с границей полости меняет знак, определяется толщиной слоя Стокса.

В работе [8] при поступательных вибрациях прямоугольной полости с жидкостью и легким цилиндром обнаружено, что на цилиндр, совершающий колебания вблизи границы полости, действует вибрационная сила отталкивания, в результате чего легкое тело занимает устойчивое квазистационарное положение вблизи потолка. Сила отталкивания связана с гидродинамическим взаимодействием тела с границей полости.

Поведение тяжелого цилиндра в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях изучалось в [9]. Обнаружено, что за исключением фазы колебаний динамика тяжелого тела аналогична динамике легкого тела.

Целью предлагаемой работы является изучение вибрационной подъемной силы, действующей на тело в виде длинного параллелепипеда в прямоугольной кювете с жидкостью. Кювета совершает горизонтальные поступательные колебания.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментальная установка состоит из кюветы с помещенным в нее телом, механического вибратора, измерительных приборов и источников питания. Подробное описание вибратора можно найти в [8]. Кювета 1 изготовлена из плексигласа и представляет собой полый параллелепипед размерами L = 16.0 см, H = 4.0 см и A = 6.7 см (рис. 1). Для того чтобы поместить тело 2 внутрь кюветы, одна из ее граней сделана съемной. Заполнение полости жидкостью осуществляется через отверстие в одном из торцов кюветы.

Тело изготовлено из пенополистирола в форме параллелепипеда. Размеры тела варьируются: ширина a = 3.04- 6.50 см, длина l = 6.97 - 8.02 см, толщина h = 0.64-1.61 см. Плотность тела изме-

50

Конвективные течения..., 2013

няется в интервале pS = 0.06 -1.5 г/см3. Кроме того, меняется форма торцов тела (острый, либо закругленный край).

В качестве рабочей жидкости используются водоглицериновые растворы с кинематической вязкостью v = 1 - 34 сСт. При изменении вязкости изменяются плотность жидкости, pL = 1 -1.20 г/см3, и относительная плотность тела, p = pSl PL = 0.05 -1.23.

Для измерения вязкости жидкости используется капиллярный вискозиметр типа ВПЖ (относительная погрешность не превышает 1%), плотность измеряется ареометром (точность 0.01 г/см3).

КХ = b COSWt^

H

L

Рис.1. Схема кюветы

Механический вибратор сообщает кювете поступательные колебания по гармоническому закону X = b cos Wt, где b - амплитуда и W = 2pf - циклическая частота колебаний полости.

В ходе опытов линейная частота и амплитуда вибраций варьируются в пределах f = 2 - 25 Гц, b = 0.1 - 5.0 см. Частота контролируется с помощью цифрового тахометра ТЦ-3М (точность измерения 0.1 Гц). Для измерения амплитуды используется горизонтально расположенный оптический катетометр В-630 с точностью измерения 0.1 мм. Измерение амплитуды проводится по длине трека, оставляемого светоотражающей меткой на передней стенке кюветы.

Методика проведения опытов следующая. Кювета с помещенным в нее телом заполняется жидкостью известной вязкости (воздух внутри полости отсутствует) и жестко закрепляется на столике механического вибратора. Горизонтальное положение кюветы проверяется при помощи жидкостного уровня.

При постоянной амплитуде вибраций b плавно повышается (понижается) частота f . Определяются пороговая частота отрыва од-

51

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

ного края тела от потолка полости, затем пороговая частота отрыва всего тела. После отрыва тело совершает колебания на некотором расстоянии от потолка полости, не касаясь последнего.

При понижении интенсивности вибраций последовательно определяется порог возвращения одного края тела к верхней границе полости и пороговая частота возвращения всего тела, когда зазор между телом и полотком исчезает.

Опыты повторяются при разных значениях амплитуды вибраций, вязкости жидкости и размеров тела.

Наблюдения за поведением тела, а также фото- и видеорегистрация проводятся в обычном, стробоскопическом освещении, а также в свете лампы-вспышки. При скоростной видеосъемке кювета с помещенным в нее телом освещается мощным источником света, типа Пеленг 500А. Видеосъемка процесса осуществляется с помощью видеокамеры марки CamRecord CL600x2 (скорость 500 кадров в секунду при разрешении 1280 х1024 точек на кадр), управляемой с компьютера.

Обработка результатов фото- и видеосъемки осуществляется с помощью специализированных прикладных программ на компьютере. За положительное смещение тела относительно полости принято смещение тела вправо; положительная величина зазора между телом и верхней границей полости откладывается по вертикали вниз; положительный угол наклона тела - по часовой стрелке.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В отсутствие вибраций под действием силы тяжести и силы Архимеда легкое тело занимает устойчивое положение в верхней части полости (рис.2а), тяжелое - вблизи дна (рис.2б).

б

Рис.2. Положение в полости легкого (а) и тяжелого (б) тела в отсутствие вибраций

Под действием горизонтальных вибраций легкое тело отходит от верхней границы полости и занимает устойчивое положение на некотором расстоянии от стенки (тяжелое тело поднимается над нижней границей). Уход тела по всей длине происходит не одновременно. С повышением интенсивности вибраций сначала отры-

52

Конвективные течения..., 2013

вается один из краев тела (рис.За), при большей интенсивности отталкивается все тело (рис.Зб).

Рис.З. Положение тела

17

f Гц

10

3

4 16 Ь,мм 28

Рис.4. Пороговые переходы прямоугольного тела на плоскости b, f

При понижении интенсивности вибраций легкое тело возвращается к потолку полости (тяжелое возвращается ко дну), причем всегда сначала опускается один из краев. Все переходы тела происхо-

53

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

дят пороговым образом и с гистерезисом (рис.4). Темные точки 1 соответствуют отрыву одного края тела от потолка полости, темные точки 2 - отрыву всего тела; светлые точки 2 - возвращению одного края к стенке, светлые точки 1 - возвращению тела к потолку полости по всей его длине. Критические значения частоты вибраций уменьшаются с увеличением амплитуды.

Для тел различной толщины характерно аналогичное поведение (рис.5а и б). В случае тела с острой кромкой (рис.5а), независимо от его толщины, в переходах обнаружен гистерезис во всем изученном диапазоне амплитуд. С повышением амплитуды вибраций глубина гистерезиса увеличивается.

Рис.5. Пороговые переходы тела в зависимости от его толщины в случае острых

В случае гладких кромок (закругленные края тела) с уменьшением h гистерезис в переходах исчезает (рис.5б).

С уменьшением толщины тела пороговые кривые смещаются в область более низких амплитуд и высоких частот вибраций, если тело имеет острые края (рис.5а), и в область меньших амплитуд, когда тело имеет закругленные края (рис.5б).

На рис.6 представлены кривые критических переходов тела с закругленными краями шириной 3.0 (а) и 6.5 см (б). Ширина тела практически не влияет на величину пороговых значений параметров вибраций: пороговые точки удовлетворительно согласуются на

54

Конвективные течения..., 2013

плоскости b, f. В экспериментах с менее вязкими жидкостями (v = 1 - 8 сСт) пороговые переходы для этих тел практически совпадают. С увеличением вязкости (v = 17.4 - 34.2 сСт) кривые смещаются в область более высоких значений амплитуды вибраций.

26

f Гц

13

0

0 9 b, мм 18

Рис.6. Пороговые переходы тела с закругленными краями шириной a = 3.0 см

Следует отметить, что для тела толщиной h = 1.6 см и шириной a = 6.5 см, но со сглаженным краем, при повышении интенсивно-

55

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

сти вибраций найден порог потери устойчивости зависшего состояния, в результате чего тело возвращается к потолку одним краем. Дальнейшее повышение частоты вибраций приводит к повторному отрыву тела по всей его длине.

На основе данных, полученных при обработке фотографий, построена зависимость величины зазора d между границей полости и краями тела (левым - точки 1 и правым - точки 2) от частоты вибраций f (рис.7). Отрыв тела от потолка полости и обратный переход обозначены стрелками.

0

d, мм 3.3

6.7

10

Рис.7. Зависимость зазора d от частоты вибраций f

Важной особенностью поведения этого тела является то, что уход от верхней границы полости при первом отрыве происходит на большее расстояние, чем при втором.

Результаты экспериментов с этим телом, полученные с различными по вязкости жидкостями, представлены на рис.8. Штриховой кривой обозначен первый отрыв тела, сплошной - второй. Пороги первого отрыва тела от верхней границы кюветы согласуются при различных значениях вязкости, в то время как пороговые кривые второго отрыва с увеличением вязкости повышаются.

56

Конвективные течения..., 2013

Рис.8. Пороговые переходы широкого тела с закругленными краями на плоскости b, f

Кривые, представленные на рис.7 и 8, относятся к разным сериям опытов. Тем не менее качественного отличия в поведении тела в этих опытах не обнаружено; пороговые переходы, полученные в жидкостях близкой вязкости (v = 8.2 сСт и v = 9.5 сСт), согласуются между собой.

X, мм

Рис.9. Колебания кюветы Х и тела х вдоль горизонтальной оси до отрыва тела

Характер колебаний тела относительно полости изучен с применением высокоскоростной видеокамеры. Видеорегистрация движения тела была выполнена при двух частотах: при f = 4.2 Гц тело

57

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

находится у потолка кюветы и зазор между телом и верхней границей полости отсутствует (d = 0 см); при f = 14.6 Гц отрыв тела происходит по всей его длине (d ф 0).

X, мм

Рис.10. Характеристики колебаний тела после отрыва; f = 14.6 Гц

В случае, когда зазор d отсутствует, из-за вязкого взаимодействия с верхней границей полости колебания тела происходят с не-

58

Конвективные течения..., 2013

большим сдвигом фаз относительно колебаний кюветы и с меньшей амплитудой (рис.9). На графике темные точки x соответствуют колебаниям тела относительно полости, светлые точки X -колебаниям полости в лабораторной системе отсчета.

После отрыва колебания тела (в системе отсчета полости) и полости (в лабораторной системе) происходят практически в одной фазе, амплитуды колебаний близки (рис.10а). Одновременно с поступательными колебаниями тело совершает периодические угловые качания малой амплитуды (рис.10б), причем угол наклона тела а максимален в крайних точках смещения.

Так как угол а меняет свой знак, величина зазора между потолком полости и краями тела изменяется. Величина зазора правого края относительно полости представлена на рис.10в, левого - на рис.10г. Можно заметить, что при максимальном удалении правого края от верхней границы полости левый край находится в непосредственной близости от потолка, не касаясь последнего, и наоборот.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Поведение тела при вибрациях определяется характером его взаимодействия с жидкостью и с границами полости. В работах [69] уход тела от границы полости определялся вязким взаимодействием, так как величина зазора между колеблющимся телом и полостью была сравнима с толщиной слоя Стокса d = -J2v/H .

На рис. 11 показана траектория движения правого (а) и левого (б) торцов тела относительно полости. Можно заметить, что в течение периода расстояние между краем тела и потолком полости изменяется. Траектория осциллирующего движения тела относительно полости представляет собой деформированный эллипс. Направление движения края тела вдоль траектории показано стрелками.

На рис.11 в-г представлены эти же траектории, но в безразмерном виде. В качестве единицы измерения зазора между телом и стенкой полости выбрана толщина пограничного слоя d, для смещения тела вдоль оси вибраций - амплитуда колебаний полости b .

Рассмотрим более подробно траекторию движения правого края тела (рис.11в). Величина безразмерного зазора d / d между торцом тела и потолком полости в течение периода не остается постоянной. В крайнем правом положении торец тела находится на большем расстоянии (d / d » 3.5) относительно верхней границы полос-

59

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

ти, чем в крайнем левом, где d IS» 1. Для левого края (рис. 11г) характер колебаний тела является аналогичным, траектория движения - зеркально-симметричная.

0

d, мм 1

а о а & О QQ ПОР ^д_о о о о (в а о ан£вла о D дацгс

оefiю йбоо О ООО о —м а ое1—£>"о а о 1 Ю 3J QD^tfa а —г'ог^ о б 1

-8 -4 0 4 х, мм 8

4

-1 -0.5 0 0.5 x/b 1

2

Рис.11. Траектория движения правого (а, в) и левого (б, г) края тела толщиной h = 1.61 см; f = 14.6 Гц

60

Конвективные течения..., 2013

В некоторых экспериментах при повышении интенсивности вибраций тело могло удалиться на расстояние, значительно превышающее толщину слоя Стокса. На рис.12 представлена зависимость безразмерного расстояния dIS между торцами тела (левым - точки 1 и правым - точки 2) и верхней границей полости от безразмерного параметра W, который в высокочастотном пределе (а >> 1) является определяющим.

0 _

d/S "

10

20

0 2.5 W 5

Рис.12. Зависимость безразмерного зазора dIS от вибрационного параметра W

0

7000

w

14000

Рис.13. Границы отрыва (темные точки) и падения (светлые) тела h = 1.04 см с закругленными краями

61

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

При полном отрыве тела (W = 3.7, о = 1995) максимальная величина безразмерного зазора составляет d /8» 18 . Это позволяет предположить, что отрыв тела определяется не только обтеканием тела, совершающего колебания на расстоянии вязкого взаимодействием со стенкой полости, но и генерацией некоторой дополнительной подъемной силы.

Согласие пороговых кривых на плоскости (О, W (рис.13) подтверждает тот факт, что вибрационный параметр W является определяющим для тела с закругленными краями.

В области о > 3000 значение вибрационного параметра W выходит на горизонтальную асимптотику и составляет W »1.5 ± 0.5 .

1

а, град 0

-1

-1 0 x/b 1

Рис.14. Изменение угла наклона тела, f = 14.6 Гц

На рис.14 показано изменение угла наклона тела в зависимости от его положения вдоль оси х. В течение периода тело совершает не только поступательные колебания вдоль оси вибраций, но и вращательные. Ориентация тела в пространстве изменяется с частотой колебаний. Если рассматривать тело как крыло, то угол наклона тела а - есть угол атаки. Отметим, что при движении справа налево и слева направо значение угла атаки а периодически изменяет свой знак. Синфазное изменение угла атаки и направления движения тела может послужить основой генерации осредненной подъемной силы. Этим может объясняться возникновение дополнительной подъемной силы, обеспечивающей удаление тела от границы на расстояние, превосходящее толщину слоя Стокса.

Заключение. Экспериментально изучена динамика твердого тела в форме вытянутого параллелепипеда в полости прямоугольного сечения, заполненной вязкой жидкостью и совершающей высокочастотные горизонтальные вибрации. Эксперименты проведены при изменении в широком диапазоне безразмерной частоты и ам-

62

Конвективные течения..., 2013

плитуды вибраций, вязкости жидкости, а также размеров тела и его геометрии. Обнаружено пороговое удаление легкого тела от верхней границы полости (тяжелого - от нижней), причем сначала отрывается один край тела и лишь при повышении интенсивности вибраций тело отрывается целиком. Построены границы переходов на плоскости управляющих безразмерных параметров. Пороговые кривые прямого и обратного переходов тела, полученные с жидкостями разной вязкости, удовлетворительно согласуются.

Обнаружено, что характер колебаний тела не является симметричным. В течение периода тело совершает как поступательные колебания вдоль границы, так и вращательные относительно центра масс. Сделан вывод, что отталкивание тела от стенки полости обусловлено двумя механизмами: возбуждением вибрационной подъемной силы, исследованной в [8], и генерацией дополнительной подъемной силы, связанной с поступательно-вращательным характером колебаний тела относительно полости.

Работа выполнена в рамках Программы стратегического развития ПГГПУ (проект 030-Ф) и при поддержке Минобрнауки (задание № 1.2783.2011) и Министерства образования Пермского края (проект С-26/625).

СПИСОК ССЫЛОК

1. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР, 1986. Т. 289, № 2. С. 314317.

2. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости // ПМТФ. 1985. № 5. С. 19-23.

3. Сенницкий B.JI. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях // ПМТФ. 1999. Т. 40, № 4. С. 125-132.

4. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения. Пермь: Изд-во Перм. гос. пед. ин-та, 1987. С. 61-70.

5. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара // ПМТФ. 1986. № 4. С. 31-36.

6. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402, № 4. С. 488-491.

63

Власова О.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование

7. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 31-40.

8. Иванова А.А., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 6. С. 63-73.

9. Lift force acting on the cylinder in viscous liquid under vibration /

V. Kozlov, A. Ivanova, V. Schipitsyn, M. Stambouli // Acta Astro-nautica. 2012. Vol. 79. Р. 44-51.

EXPERIMENTAL STUDY OF THE DYNAMICS OF REGTANGULAR SOLID IN FILLED WITH LIQID CAVITY UNDER VIBRATION

O.A. Vlasova, V.G. Kozlov, V.D. Schipitsyn

Abstract. The behavior of a solid in the form of elongated parallelepiped in a rectangular cavity is experimentally investigated. The cavity is filled with liquid and performs high-frequency horizontal translational vibrations. The density of a body varies in experiments and takes values less or more than the density of the liquid. The size and the shape of a body vary too. The dynamics of a body is studied according to non-dimensional frequency and amplitude of the vibration.

Keywords: oscillations, viscous liquid, light flat body, lift force.

64