Метод определения вязкоупругих характеристик биологических тканей

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 1 (2), с. 150-153

УДК 534.64

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ

© 2014 г. В.В. Казаков,12 С.А. Вилов2

1 Институт прикладной физики РАН, Н. Новгород 2 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

vilovskimail@gmail.com

Поступила в редакцию 25.09.2013

Рассмотрен метод локального определения вязкоупругих характеристик биологической ткани, основанный на измерении электрического импеданса вдавливаемого в нее колеблющегося биморфного пьезоэлемента. Определена связь между реологическими параметрами ткани и электрическим импедансом пьезоэлемента. Проведены предварительные эксперименты с образцами, обладающими различными упругими свойствами. На основе метода создан портативный измеритель, пригодный для использования в клинике.

Ключевые слова: механический импеданс, вязкоупругие характеристики, биморфный пьезоэлемент.

В практической медицине существует ряд задач, для решения которых необходимо локально исследовать изменения вязкоупругих свойств тонкого слоя ограниченного участка биологической ткани, расположенного на другом слое, имеющем значительно большую толщину и иные акустические свойства. Одна из таких задач заключается в исследовании упругих свойств века человека. Глаз при наличии патологии может не полностью открываться веком. Для проведения операции по устранению этого недостатка требуется знание свойств мышцы, поддерживающей веко. Однако в настоящее время они определяются мануальным способом, что не обеспечивает приемлемой точности. Другая задача заключается в исследовании свойств кожного покрова после термического повреждения. В этом случае необходимо сравнивать свойства пересаженного участка кожи со свойствами близлежащей здоровой ткани, а также определять изменение свойств ожоговых рубцов с течением времени.

Для решения указанных задач авторами было опробовано несколько подходов: кутомет-рия, низкочастотный импедансный метод, метод квазистатического вдавливания [1—3]. Оказалось, что указанные методы не могут быть использованы для получения достоверных измерений в силу ряда причин: значительная площадь контакта измерительного устройства с поверхностью исследуемого объекта, возбуждение или деформация не только исследуемого локального участка, но и близлежащих границ и слоев и т.д.

В данной работе предлагается новый метод исследования вязкоупругих свойств тонкого слоя кожного покрова, основанный на получении информации об изменении параметров колебаний биморфного пьезоэлемента при его контакте с биологической тканью. Сущность метода заключается в следующем. Биморфный пьезоэлемент, один конец которого защемлен, а другой свободен, возбуждается на резонансной или околорезонансной частоте. При работе на резонансе используется первая мода колебаний, а соответствующая частота находится в диапазоне 100 Гц-10 кГц. Для уменьшения площади контакта датчика с объектом к колеблющемуся концу пьезоэлемента прикрепляется переходник в виде сужающейся пластины. Взаимодействие исследуемого образца и пьезоэлемента приводит к изменению амплитуды и фазы колебаний, а также электрического импеданса пьезоэле-мента.

Для определения связи между электрическим импедансом пьезоэлемента и механическим импедансом исследуемого участка образца примем следующие допущения, касающиеся условий работы пьезоэлемента: возбуждение осуществляется гармоническим сигналом, отсутствует внутреннее и внешнее трение, используется защемление одного конца, ткань не обволакивает контактирующий с ней участок пьезоэлемента.

В этом случае уравнение изгибных колебаний можно записать следующим образом [4]:

где р - плотность, к - модуль Юнга, Н - полутолщина пьезоэлемента.

Частное решение данного уравнения, зависящее от времени по гармоническому закону, имеет вид: у = У

dx

= о, Y (0) = о;

d_

dx

( ,2т

d 2Y

V , 2 - ezxHU

dx2

+ irnQY (I)/ a = 0,

а У

V —И — егхни = 0.

ах

Здесь С - механический импеданс ткани, и -амплитуда прикладываемого к пьезоэлементу напряжения, в2Х - пьезоэлектрическая постоянная, ш = — кН3. т 3

Принимая во внимание также уравнение пьезоэффекта [5, 6]

Б =еЛ + егх^х , выражение для деформации

8 2У

^ =8У 2

х 8х2

и определение плотности тока смещения

8Б

] =-= /шБ,

8Г

можно показать, что зависимость механического импеданса исследуемого объекта С от электрического импеданса биморфного элемента X дробно-линейная:

Л2 + Б_

СХ + Б '

Коэффициенты А, Б, С, Б зависят от рабочей частоты и параметров пьезоэлемента сложным

образом, поэтому в рассматриваемом методе оптимально определять эти величины экспериментально, путем измерения электрического импеданса пьезоэлемента при трех нагрузках с известными механическими импедансами.

С целью получения практического подтверждения работоспособности метода была проведена серия экспериментов. Для обеспечения консольного закрепления пьезоэлемент вставлялся в щель, вырезанную в латунном цилиндре диаметром 16 мм, а затем основание пьезоэлемента фиксировалось эпоксидной смолой. Цилиндр был прикреплен к координатному устройству на базе микрометра МК-25, что давало возможность осуществлять вдавливание пьезоэлемента в образцы на глубину 1 мм с шагом 0.1 мм. Одновременно с вдавливанием происходило определение мнимой Х(ю) и действительной составляющих электрического импеданса с помощью измерителя комплексного сопротивления LCR-78110G (Gw Instek).

На рис. 1-3 приведены результаты экспериментов, выполненных с пьезоэлементом AW1E28T-23Ea (Audiowell Electronics) размером 20.5x5.9x0.54 мм на частотах 450-950 Гц с шагом 2.5 Гц при амплитуде возбуждения 1 В. Измерения проводились для «мягкого» и «жесткого» образцов, изготовленных из различных типов силикона.

На рис. 1а,б показаны значения реальной R11-R15 и мнимой X11-X15 частей импеданса на глубине вдавливания от 0 до 0.4 мм при работе с «мягким» образцом, а также реальная R0 и мнимая X0 составляющие импеданса нена-груженного пьезоэлемента. На рис. 1а заметно повышение резонансной частоты системы с ростом глубины вдавливания, что говорит об увеличении упругой составляющей нагрузки.

На рис. 2а,б приведены зависимости составляющих импеданса от глубины вдавливания для

Частота, Гц Частота, Гц

Рис. 1. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса в зависимости от частоты возбуждения и глубины вдавливания

152

В.В. Казаков, С.А. Вилов

а)

2

О

-20

-25 -

2 Я

X

-30 -

-35 -

-40

б)

0,4

0,6

0,8

0,2

Вдавливание, мм

0,4 0,6 Вдавливание, мм

0,8

Рис. 2. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса в зависимости от глубины вдавливания для частот: 1 - 651 Гц, 2 - 736 Гц (резонанс свободных колебаний), 3 - 802 Гц (резонанс при нагружении), 4 - 902 Гц

О 6 -

СЙ

4 Н

гч

Он

гч

5

А а)

ЯП / \

/ /т^1

Г12/ \Ч

//// М2

-20

X

гч X

К

X

-25 -

-30 -

-35

б) ,

XII у' "ЧХН л/

-у x.

//г

450

550

650

750

850

950

450

550

Частота, Гц

650 750 Частота, Гц

850

950

Рис. 3. Изменения реальной (а) и мнимой (б) составляющих электрического импеданса для «мягкого» и «жесткого» образцов при двух глубинах вдавливания

нескольких фиксированных частот при работе с «мягким» образцом.

На рис. 3а,б показаны изменения составляющих импеданса для «мягкого» (Я11, Я12) и «жесткого» (Я21, Я22) образцов при двух значениях глубины вдавливания: 0.1 мм (Я11, Я21) и 0.2 мм (Я12, Я22). Из полученных графиков видно, что увеличение глубины вдавливания снижает способность метода дифференцировать объекты с различными вязкоупругими свойствами.

Из представленных результатов следует, что созданный метод позволяет отличать объекты, имеющие различные модули упругости. Измерения можно проводить как на резонансной частоте колебаний пьезоэлемента, так и около нее. При этом чувствительность метода сильно зависит от глубины вдавливания. Окончательный выбор оптимальных условий проведения измерений является предметом дальнейших исследований.

На основе предлагаемого метода был создан портативный измеритель [7] с питанием от ак-

кумуляторов, позволивший автоматически рассчитывать механический импеданс нагрузки и выводить его действительную и мнимую части на дисплей. Работа устройства включая установку частоты и амплитуды выходного сигнала, а также обработку входных данных находилась под управлением микроконтроллера MSP430F247. Электрический импеданс пьезо-элемента определялся исходя из значения напряжения на последовательном резисторе, которое измерялось с помощью двух синхронных квадратурных детекторов. Для контроля глубины вдавливания использовался контактный датчик с «мягкой» пружиной. При достижении априорно установленной глубины происходила автоматическая регистрация сигналов, расчет механического импеданса исследуемого объекта и вывод информации на двух строках дисплея.

Работа выполнена при поддержке гранта Правительства РФ № 11.G34.31.0066.

Список литературы

1. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 303 с.

2. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Тиманин Е.М. Определение импедансных и волновых свойств биоматериалов // Акустический журн. 1993. Т. 39. № 6. С. 1043-1049.

3. Методы вибрационной диагностики реологических характеристик мягких материалов и биологических тканей: сб. научн. тр. Горький: ИПФ АН СССР, 1989. 156 с.

4. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

5. Малов В.В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989. 272 с.

6. Свердлин Г.М. Прикладная гидроакустика: учебное пособие. Л.: Судостроение, 1990. 320 с.

7. Вилов С.А., Казаков В.В. Портативный прибор для измерения упругих свойств века человека // В сб. тр. Междунар. конф. «Информационные системы и технологии» (ИСТ-2013). Н. Новгород: НГТУ, 2013. С. 361.

A NEW METHOD TO DETERMINE VISCOELASTIC PARAMETERS OF BIOLOGICAL TISSUES

V. V. Kazakov, S.A. Vilov

A method for local determination of viscoelastic parameters of biological tissue is considered. The method is based on the measurement of the electrical impedance of a vibrating piezo bimorph element impressed into the tissue. A relation between tissue rheological parameters and the bimorph electrical impedance has been established. Preliminary experiments with samples of different elastic properties have been carried out. Based on this method, a portable meter has been developed, which can be used under clinic conditions.

Keywords: mechanical impedance, viscoelastic parameters, piezo bimorph element.

References

1. Galin L.A. Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vjazkouprugosti. M.: Nauka, 1980. 303 s.

2. Glushkov E.V., Glushkova N.V., Timanin E.M. Opredelenie impedansnyh i volnovyh svojstv biomaterialov // Akusticheskij zhum. 1993. T. 39. № 6. S. 1043-1049.

3. Metody vibracionnoj diagnostiki reologicheskih harakteristik mjagkih materialov i biologicheskih tkanej: sb. nauchn. tr. Gor'kij: IPF AN SSSR, 1989. 156 s.

4. Timoshenko S.P., Vojnovskij-Kriger S. Plastinki i obolochki. M.: Nauka, 1966. 636 s.

5. Malov V.V. P'ezorezonansnye datchiki. M.: Jenergoatomizdat, 1989. 272 s.

6. Sverdlin G.M. Prikladnaja gidroakustika: uchebnoe posobie. L.: Sudostroenie, 1990. 320 s.

7. Vilov S.A., Kazakov V.V. Portativnyj pribor dlja izmerenija uprugih svojstv veka cheloveka // V sb. tr. Mezhdunar. konf. «Informacionnye sistemy i tehnologii» (IST-2013). N. Novgorod: NGTU, 2013. S. 361.