Свойства функции неопределенности псевдохаотических дискретных частотно-манипулированных сигналов с весовой обработкой

Доклады БГУИР

2014 № 5

УДК 621.396.96

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПСЕВДОХАОТИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ ЧАСТОТНО-МАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ С

ВЕСОВОЙ ОБРАБОТКОЙ

Е.Н. БУЙЛОВ, С.А. ГОРШКОВ, С.Ю. СЕДЫШЕВ, С.Н. ЯРМОЛИК

Военная академия Республики Беларусь Минск-57, 220057, Беларусь

Поступила в редакцию 20 марта 2014

Проведен анализ свойств функций неопределенности псевдохаотических дискретных частотно-манипулированных сигналов при использовании в качестве парциальных дискретов линейно-частотно-модулированных радиоимпульсов. Рассмотрена возможность снижения уровня боковых лепестков такого широкополосного сигнала.

Ключевые слова: дискретные частотно-манипулированные сигналы, псевдохаотическая манипуляция частоты, функция неопределенности, весовая обработка.

Введение

Одним из представителей широкополосных сигналов является дискретный частотно-манипулированный сигнал (ДЧМС). Использование ДЧМС позволяет одновременно повышать разрешающую способность как по дальности, так и по скорости, повышая при этом скрытность и имитостойкость зондирующего сигнала. Определенный интерес представляет рассмотрение особенностей псевдохаотических частотно-манипулированных сигналов, а именно свойств их функций неопределенности (ФН). Известно, что псевдохаотический ДЧМС характеризуется узким пиком ФН и низким уровнем боковых лепестков (БЛ) при ненулевых рассогласованиях по времени и частоте. Для обеспечения «кнопочной» формы ФН рассматриваемого сигнала несущая частота парциальных дискретов изменяется по специальному закону. Большой вклад в разработку теории псевдослучайных оптимальных последовательностей внесли Костас, Голомб, Тейлор, Велч, Лемпель и др. [1-9].

Данная работа является второй в цикле статей, посвященных анализу свойств ФН ступенчатых ДЧМС. В первой статье [10] в качестве зондирующих сигналов рассматривались последовательности лестничных ДЧМС. Целью настоящей работы является анализ свойств ФН последовательностей псевдохаотических ДЧМС (одинаковых или различных) с ЛЧМ парциальными дискретами и иллюстрация возможности снижения уровня БЛ таких сигналов в процессе их обработки.

В настоящей статье тела неопределенности (ТН) одиночных псевдохаотических ДЧМС отображены в полном объеме, а их последовательностей - с ограничениями (ввиду больших вычислительных затрат). Вначале показана подробная структура когерентной последовательности псевдохаотических ДЧМС в пределах главного максимума (главного лепестка), а затем пределы отображения расширены до двух периодов повторения.

Одиночные дискретные частотно-манипулированные сигналы

Для обеспечения приближения ФН к кнопочному виду возможно использование последовательности импульсов с псевдослучайными скачкообразными изменениями несущей частоты парциальных импульсов на величину 5/ . В этом случае частота k -го импульса

последовательности отличается от центральной несущей частоты / на величину [8]:

Р =1т(к) -

М + 1 2

8/, (к = 1,2,...,М), где у(к) - псевдослучайная целочисленная функция,

М - число используемых частот (парциальных импульсов).

Выбор функций у(к) в числовых полях с конечным числом элементов (полях Галуа) рассмотрен в [8, 9, 11]. На рис. 1, а приведена частотно-временная диаграмма Габора псевдохаотического ДЧМС.

6

5

3 т пд у

2 > /д

т 1

. то=мтш ,

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1 1

Тп

р

б

а

в

Рис. 1. Частотно-временная диаграмма Габора с длиной кода Костаса-Велча М = 6: а - одиночного псевдохаотического ДЧМС; б - когерентной последовательности из двух псевдохаотических с одинаковым кодом частоты ДЧМС; в - когерентной последовательности из двух псевдохаотических с

различным кодом частоты ДЧМС

Среди всевозможных вариантов частотно-временного кодирования, тело неопределенности (ТН) псевдохаотического ДЧМС приближается к «кнопочному» виду с уровнем БЛ 1/М [1, 8]. В рамках статьи анализ свойств ФН проводится на примере псевдохаотического ДЧМС с ЛЧМ дискретами при длине кода М=1020( М +1 - простое число) со скачком частоты 8/ = 1 МГц, периодом повторения ЛЧМ дискретов Тпд = 20мкс,

длительностью дискрета Тд = 10 мкс, девиацией частоты дискрета А/м = А/д = 1 МГц. Общая

ширина полосы такого сигнала составляет / = 1020 МГц, потенциальное разрешение по

дальности Ат « 0,15 м, длительность сигнала Т0 = 20,4 мс, потенциальное разрешение по

частоте Доплера - АРд « 50 Гц. На рис. 2 приведены сечения ФН анализируемого сигнала

вертикальными плоскостями Р = 0, Р > 0 и ТН псевдохаотического ДЧМС с ЛЧМ парциальными дискретами.

Анализ полученных результатов показывает, что рассматриваемый ДЧМС характеризуется высоким уровнем БЛ в сечении ФН плоскостью Р = 0 (порядка -13 дБ),

уменьшающимися по закону функции [¡5т(х)/х] (рис. 2, а). В сечении ФН плоскостью Р>0 средний уровень БЛ соответствует теоретическому 1/М (порядка -30 дБ) с максимальными выбросами до 2/М (порядка -27 дБ) [8, 9]. Полученный центральный максимум ТН псевдохаотического ДЧМС обеспечивает высокую разрешающую способность не только по дальности Аг = с/(2М -8/), но и по радиальной скорости АУГ = с/(2Т0/0) (рис. 2, б).

Отмеченный факт является немаловажным при решении задач классификации радиолокационных объектов. Очевидно, что рассматриваемые широкополосные сигналы обладают приемлемым уровнем БЛ только при использовании большого числа парциальных импульсов М.

р(тЛ

дБ

1

-40 -50 -60

а б

Рис. 2. Сечения ФН плоскостями ^ = 0 и ^ > 0 (а) и ТН псевдохаотического ДЧМС с ЛЧМ парциальными

дискретами и длиной кода Костаса-Велча М = 1020

Весовая обработка одиночного дискретного частотно-манипулированного сигнала

Известно [12], что использование весовой обработки (ВО) сжатого сигнала позволяет существенно снижать уровень его БЛ. Особенностью ВО псевдохаотического ДЧМС заключается в необходимости учета того, что номер частотного дискрета растет последовательно (по «ступенчатому» закону), а значение частоты изменяется хаотически. В связи с этим каждый парциальный радиоимпульс сигнала (дискрет частоты) должен быть умножен на весовой коэффициент, соответствующий порядковому номеру дискрета частоты [1]. На рис. 3, а показан пример весовой функции Хемминга, обеспечивающей ВО отсчетов рассматриваемого сжатого ДЧМС сигнала (М = 1020).

ыт

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Номер импульса

Номер импульса

а б

Рис. 3. Временная весовая функция Хемминга, обеспечивающая: а - ВО одиночного псевдохаотического ДЧМС с длиной кода М = 1020; б - двойную ВО когерентной последовательности псевдохаотического ДЧМС с длиной кода М = 1020

С целью подтверждения факта снижения уровня БЛ ДЧМС при использовании ВО, на рис. 4 приведены сечения (плоскостями Е = 0, Е = Епд /2 и Е = Еод, где Еод = 1/МТпд -

частота повторения парциальных дискрет) ФН псевдохаотического ДЧМС с ЛЧМ парциальными дискретами.

Результаты анализа сечений ФН рассматриваемого сигнала показывают, что использование весовой функции снижает уровень БЛ только в сечении плоскостью Е = 0 (например, для функции Хемминга -43 дБ), что полностью соответствует теоретическим данным [12]. В остальных же сечениях уровень боковых остатков достаточно высок (порядка -30 дБ) и определяется только числом дискретов сигнала 1/ М.

0

т

P(T,F),

дБ

1

-10

Рис. 4. Сечения ФН плоскостями F = 0, F = FTO/2 и F = Fur одиночного псевдохаотического ДЧМС с длиной кода M = 1020

Когерентная последовательность дискретных частотно-манипулированных сигналов

Для улучшения энергетического потенциала радиолокационных станций, селекции движущихся целей на фоне пассивных помех и повышения точности сопровождения объектов по радиальной скорости, используют зондирующие сигналы в виде когерентных последовательностей ДЧМС [8] с одинаковыми (рис. 1, б) или различными (рис. 1, в) законами псевдохаотической частотной манипуляции.

Анализ характеристик ФН проведен на примере когерентной последовательности из 10 (N = 10) псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами и длиной кода M = 102, величиной скачка частоты 5/ = 10 МГц, шириной спектра ЛЧМ дискрета А/Д = 10МГц, длительностью

Тд = 10 мкс и периодом повторения дискрета Тпд = 20 мкс. Длительность одиночного ДЧМС T = 2,04 мс Общая ширина спектра сигнала А/ = 1020МГц, длительность когерентной последовательности T0N = 20,4 мс. На рис. 5 приведены сечения ФН вертикальными плоскостями F = 0; Рпд /2; Рпд .

P(T,F), дБ

1

-10 -20 -30 -40 -50 -60

0 т

Рис. 5. Сечения ФН плоскостями, F = 0, F = F^/2 и F = FnR когерентной последовательности из 10 псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами и длиной кода Костаса-Велча M = 102

Результаты анализа показывают, что при нулевой расстройке по частоте F = 0 сечение ФН характеризуется высоким уровнем БЛ (порядка -13 дБ), снижающимся по закону функции

[sin( x) / x]2. Максимальный уровень БЛ соответствует сечению ФН при F = F,. Применительно к рассматриваемому сигналу (с одинаковым кодом частоты) фрагмент ТН и его сечение горизонтальной плоскостью р(т,F) = const представлены на рис. 6.

Анализ полученных результатов показывает, что вдоль оси частот располагаются ярко выраженные пики (на частотах кратных ±Fua). При этом уровень частотных пиков вдоль оси

времени составляет порядка -20 дБ, что соответствует уровню 1/M одиночного ДЧМС. Между пиками наблюдается провал до уровня порядка (-35...-40) дБ. Увеличивая частоту повторения F возможно расширить зоны с пониженным уровнем боковых остатков.

дБ

F

P(T,F)=c г!--f-t-* onst —1-е-- --4-9-j-s- -о—о— -e- 5-9-0-»

Я <111 t H^bir е- —-fi, ik ш нъ» 4- — n • I». И • ? no №•* •Ihltft <flft

F

a б

Рис. 6. Фрагмент ТН

Весовая обработка когерентной последовательности дискретных частотно-

манипулированных сигналов

Интерес вызывает исследование возможности снижения уровня боковых остатков зондирующего сигнала в виде когерентной последовательности псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами. С этой целью целесообразно использовать известные функции ВО [12]. На рис. 7 приведены сечения ФН каждого ДЧМС из рассматриваемой последовательности вертикальными плоскостями при различных расстройках по частоте.

p(TF), дБ

1

-40 -43

Рис. 7. Сечения ФН плоскостями Е = 0, Е = Епд/2 и Е = Евд когерентной последовательности из 10-ти псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами, ВО функцией Хемминга и длиной кода М = 102

Анализ полученных результатов показывает, что использование функции Хемминга снижает уровень боковых остатков ДЧМС до -43 дБ (согласуется с результатами [12]) только при Е = 0. При ненулевых расстройках по частоте (Е = ^ /2 и Е = Е ) уровень БЛ остался

неизменным относительно сечений ФН ДЧМС до ВО (рис. 5). На рис. 8 отображены фрагменты ТН когерентной последовательности из 10 псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами и различными вариантами кода частоты при ВО каждого сигнала в отдельности и дополнительной ВО всей последовательности (двойная ВО). Такой подход позволяет снизить уровень боковых остатков сжатого сигнала, как вдоль оси времени, так и вдоль оси частот до теоретического (например, для функции Хемминга -43 дБ). На рис. 8, а код частоты в каждом ДЧМС одинаковый (рис. 1, б). Уровень БЛ в частотных сечениях кратных ± Е^ определяется

величиной 1/М (порядка -20 дБ).

На рис. 8, б код частоты в каждом ДЧМС различный (рис. 1, в). В отличии от результатов рис. 8, а, наблюдается увеличение уровня боковых остатков сжатого сигнала, как вдоль оси частот, так и вдоль оси времени до -45 дБ. Уровень БЛ в частотных сечениях кратных ±Ет остается неизменным и определяется величиной 1/М (порядка -20 дБ).

Использование рассматриваемой когерентной последовательности ДЧМС позволяет повысить помехозащищенность радиолокационных станций от воздействия активных шумовых помех.

f

пд

0

-ff

0

100

100

т

-20

0

т

р

р(т^), дБ

Р

-Рпд 0

а б

Рис. 8. Фрагмент ТН когерентной последовательности из 10 псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами после двойной ВО и одинаковым (а) и различным (б) кодами частоты в каждом ДЧМС

На рис. 3, б показан вид двойной весовой функции, обеспечивающей минимизацию боковых остатков сигнала в сечениях по времени и частоте, при использовании зондирующего сигнала в виде когерентной последовательности псевдохаотических ДЧМС. Рассматриваемая функция представляет собой произведение десяти весовых функций псевдохаотических сигналов на общую весовую функцию всей последовательности.

Вид тела неопределенности когерентной последовательности дискретных частотно-манипулированных сигналов на интервалах времени 2Т„ и частоты Е„

Необходимость данного анализа обусловлена тем, что представленный фрагмент ТН ДЧМС (рис. 8) отображает лишь небольшую часть ТН вдоль осей времени (4ТВД/100) и

частоты (2Рпд). В связи с этим рассматривается ТН когерентной последовательности ДЧМС в следующих пределах: вдоль оси времени (- Тп - Тп), вдоль оси частот (0 - Рп = 1/ Тпд).

На рис. 9 отображен фрагмент ТН на примере когерентной последовательности из 5 (N = 5) псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами и длиной кода М = 10, величиной скачка частоты 8/ = 1 МГц, шириной спектра ЛЧМ дискрета А/д = 1 МГц, длительностью

дискрета Тд = 10 мкс и периодом повторения дискретов Тпд = 20 мкс. Длительность одиночного ДЧМС Т = 0,2 мс. Общая ширина спектра ДЧМС и всего сигнала / = 10 МГц, а его длительность Т^ = 1 мс. Шаг дискретизации по времени А/ = 20 нс .

На рис. 9, а использован одинаковый код частоты в каждом ДЧМС. Главные лепестки (ГЛ) ТН последовательности ДЧМС располагаются на частотах кратных ± . На частотах кратных Рпд, и при временных расстройках кратных ± Тп, значение БЛ определяется величиной 1/М (порядка -10 дБ), а их количество - числом дискрет ДЧМС (М = 10). Уровень ГЛ убывает по закону [¡5т( х) / х] в пределах ширины спектра всей последовательности (10 МГц). Вдоль оси времени ГЛ следуют с шагом кратным ±Тп, а их уровень снижается по параболе. Среднее значение боковых остатков составляет порядка -30 дБ, и зависит от скачка частоты 8/ . Их минимальный уровень достигается при 8/ = А/д. Интервал между ГЛ ТН

ДЧМС вдоль оси времени Тп характеризует интервал однозначного определения дальности годн = сТп /2 = 30 км. Интервал между лепестками ТН ДЧМС вдоль оси частот характеризует интервал однозначного определения доплеровского смещения частоты Рд одн = = 1/ Тпд = 50 кГц . Однако это не исключает проблему неоднозначности оценивания

дальности и частоты (неоднозначности будут возникать на дальностях кратных 3000 м и частотах кратных 5 кГц).

в

Рис. 9. Фрагмент ТН когерентной последовательности из 5 псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами: а - без ВО; б - после двойной ВО; в - главного лепестка после двойной ВО

На рис. 9, б представлен фрагмент ТН ДЧМС с учетом проведения двойной ВО. На частотах кратных Рпд и при временных расстройках кратных ± Тп значение БЛ определяется величиной 2/М (порядка -7 дБ). Средний уровень боковых остатков на временных интервалах кратных ± Тпд и на частотах кратных ± Рпд составляет порядка -25 дБ. В сечении т = 0 уровень остатков между БЛ составляет менее -43 дБ. Однако во временных сечениях кратных ± Тп уровень боковых остатков достигает порядка -35 дБ. Основным недостатком применения двойной весовой обработки является расширение ГЛ ТН, что приводит к ухудшению разрешающей способности как по дальности, так и по частоте Доплера. При этом потери в отношении сигнал-шум составляют порядка 1,7 дБ.

На рис. 9, в представлен ГЛ ДЧМС после двойной ВО (временной интервал ± 2/ А/д

(рис. 9, а)). Вдоль оси времени уровень боковых остатков вблизи ГЛ (от -1/А/д до 1/А/д),

составляет порядка -35 дБ. При увеличении базы сигнала уровень боковых остатков стремится к пределу, определяемому видом весовой функции. В других временных сечениях, не кратных ± 1/ А/д, и вдоль оси частот не кратных ± Рпд, уровень БЛ снижается до -43 дБ и менее.

Огибающая ГЛ вдоль оси времени определяется квадратом модуля корреляционной функции одиночного ЛЧМ дискрета (преобразованием Фурье от квадрата модуля амплитудно-частотного спектра). Ширина зубца вдоль осей времени и частоты определяет разрешающую способность по дальности Аг = с /2/ = 15 м и частоте Доплера АРд = 1/МТп = 1 кГц . Расстояние между зубцами ГЛ ТН ДЧМС вдоль оси времени равно 1 мкс (обратно пропорционально ширине спектра одиночного дискрета /), что соответствует 150 м.

В случае использования когерентной последовательности ДЧМС с различными кодами частотной манипуляции (рис. 1, в), уровень боковых остатков вдоль оси времени вблизи ГЛ (от -1/ А/д до 1/ А/д) возрастает до -20 дБ (по сравнению с использованием одинакового закона

частотной манипуляции). Уровень БЛ вдоль оси частот

достигает -20 дБ и зависит от базы сигнала.

Заключение

Проведен анализ свойств ФН когерентных последовательностей псевдохаотических ДЧМС с ЛЧМ дискретами. Модулированные парциальные дискреты (например, ЛЧМ) обеспечивают не только высокое разрешение по дальности, но и независимое управление частотными и временными параметрами сигнала. Использование последовательностей рассматриваемых сигналов улучшает энергетический потенциал РЛС и повышает точность сопровождения объектов по радиальной скорости. При высокой разрешающей способности по дальности (за счет увеличения ширины спектра) и частоте Доплера (за счет увеличении времени наблюдения) появляется возможность формировать дальностные и частотные радиолокационные портреты целей, что позволяет переходить к решению задач распознавания. Формирование ДЧМС, с учетом современных цифровых и аналоговых технологий, оказывается технически не очень сложным.

PROPERTIES OF UNCERTAINTY FUNCTION OF THE PSEUDO-CHAOTIC DISCRETE FREQUENCY MANIPULATED SIGNALS WITH WEIGHT

PROCESSING

E.N. BUILOV, S.A. GORSHKOV, S.Y. SEDISHEV, S.N. YARMOLIK

Abstract

The analysis of uncertainty functions properties of pseudo-chaotic discrete frequency-manipulated signals with use of linearly-frequency-modulated radio impulses as partial discrete is carried out. Possibility of decrease in level of lateral petals of such broadband signal is considered.

Список литературы

1. Плекин В.Я. Широкополосные дискретно-кодированные сигналы в радиотехнике и радиолокации. М., 2005.

2. Кук Ч., БернфельдМ. Радиолокационные сигналы. Теория и применение. М., 1971.

3. Levanon N., Mozeson E. Radar Signals. New Jersey, 2004.

4. James D. Taylor. Ultra-Wideband Radar Technology. New York, 2000.

5. Computer simulation of aerial target radar scattering, recognition, detection and tracking / Editor Y.D. Shirman. Boston-London, 2002.

6. Wehner D. High Resolution Radar. Norwood, 1987.

7. Орленко В.М., Ширман Я.Д. // Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. № 4. С. 86-89.

8. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник. / Под ред. Я.Д. Ширмана. М., 2007.

9. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М., 1985.

10. Буйлов Е.Н., Горшков С.А. // Докл. БГУИР. 2014. № 3 (81). С. 78-84.

11. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., 1952.

12. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Под ред. И.С. Рыжака. М., 1990.