СПОСОБ ПРЕЦИЗИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ АМПЛИТУДЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ СВЕРХНИЗКИХ И ЗВУКОВЫХ ЧАСТОТ ПРИ СИЛЬНОЙ ЗАШУМЛЕННОСТИ СИГНАЛА
METHOD FOR PRECISE MEASUREMENT OF HARMONIC OSCILLATIONS AMPLITUDE OF ULTRALOW AND AUDIBLE FREQUENCIES WITH STRONG SIGNAL NOISE

Изобретение относится к измерительной технике и системам обработки информации и может быть использовано для измерения амплитуды напряжения синусоидального сильно зашумленного сигнала на выходе приборов для геофизических измерений (далее ПГИ) в диапазоне частот от сверхнизких до звуковых при проведении измерений их амплитудно-частотных характеристик.
Из теории обработки цифровых сигналов известны различные способы оценки амплитуды гармонических сигналов [1-3], такие как:
- оценка амплитуды сигнала по значению действующего напряжения (среднеквадратическому значению);
- оценка амплитуды сигнала с использованием дискретного спектрального анализа;
- оценка амплитуды сигнала по его размаху (пиковым значениям).
Известен способ измерения амплитуды напряжения гармонических колебаний в инфразвуковых частотах по его пиковым значениям. Патент РФ №2242012, МПК G01R 19/04, 11.03.2003. Недостатком способа является измерение амплитуды гармонических колебаний на частоте с максимальной амплитудой, а не на заданной частоте.
Известен способ измерения параметров синусоидального сигнала по аналитическим выражениям, получаемым по нескольким временным отсчетам сигнала, при реализации которого записывается система алгебраических уравнений для разных моментов времени, решение которой позволяет получить оценки параметров синусоидального сигнала. Патент РФ №2090897, МПК G01R 23/02, 24.12.1993. Недостатком способа является наличие шумовой добавки к синусоидальному сигналу, что приводит к системе несовместных алгебраических уравнений.
Известен способ совместного измерения амплитуды, частоты, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающий дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов, сформированных в соответствующие моменты времени и используемых для вычисления частоты сигнала. При этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы второй код не равнялся нулю. При изменении частоты те же коды используют для вычисления амплитуды, фазы и начальной фазы сигнала. Патент РФ №2486529, МПК G01R 23/00, 31.08.2011. Недостатком этого способа является значительное увеличение погрешности измерения параметров сигнала при введении шумовой добавки.
0
0
0
Известен способ определения параметров гармонического сигнала, заключающийся в том, что преобразуют сигнал в цифровую форму с помощью АЦП, получают квадратурные компоненты на заданной частоте, преобразуют квадратурные компоненты в амплитуду и начальную фазу сигнала, формируют амплитудно-частотный спектр и фазо-частотный спектр сигнала, оценивают частоту ω=ω и амплитуды U сигнала по максимуму амплитудно-частотного спектра, оценивают начальную фазу сигнала по фазо-частотному спектру сигнала в точке ω=ω. Патент №2517799, МПК G01R 23/00, 27.05.2014.
Недостатками прототипа являются:
- определение параметров сигнала исключительно на частоте с максимальной амплитудой;
- отсутствие нормированных показателей точности, методов и условий их применения, в том числе отсутствует оценка влияния на точность метода измерений относительного уровня шума, дрейфа или колебаний опорной частоты и нулевого уровня сигнала и погрешностей применяемых в методе средств измерений.
Техническим результатом является повышение точности измерений амплитуды синусоидальных сильно зашумленных сигналов в диапазоне частот от сверхнизких до звуковых, достижение требуемых показателей точности в задаче измерений амплитудно-частотных характеристик приборов для геофизических измерений.
Технический результат достигается тем, что выбирают время измерения собственных шумов применяемого регистратора; осуществляют предварительную градуировку регистратора по цене наименьшего разряда квантования (ЦНРК); получают среднее квадратическое значение собственных шумов регистратора в выбранном диапазоне частот; выбирают время измерения амплитуды; задают значение и неопределенность частоты, на которой измеряется амплитуда; контролируемый синусоидальный сильно зашумленный сигнал и данные регистрации геофизического фона преобразуют в цифровую форму; амплитуду сигнала на заданной частоте и неопределенность ее измерений рассчитывают методом наименьших квадратов на заданной частоте; методом наименьших квадратов на частоте с максимальной амплитудой в диапазоне частот, определяемой погрешностью задания частоты входного сигнала; методом оценки амплитуды по значению действующего напряжения; методом оценки амплитуды по пиковым значениям сигнала; исходя из полученного соотношения сигнал/шум; фактических дрейфа или колебаний опорной частоты и нулевого уровня сигнала, определяемых по зарегистрированным данным; полученного значения нулевого уровня сигнала, определяемых по зарегистрированным данным автоматически выбирается оптимальный метод измерений амплитуды гармоничных сигналов, имеющий наименьшую неопределенность.
Каждому из реализуемых в изобретении методу измерений приписаны показатели точности, для каждого из них определены границы применимости, определяемые в том числе:
- погрешностями применяемых средств измерений;
- длительностями измерений амплитуды и длительностями измерения уровня собственных шумов применяемого регистратора;
- отношением сигнал/шум;
- выбранной ценой наименьшего разряда квантования;
- значением и неопределенностью задания частоты входного сигнала;
- дрейфом или колебаниями опорной частоты и нулевого уровня сигнала;
- уровнем геофизического фона за время проведения измерений.
При проведении измерений производится статистическое усреднение амплитудных значений синусоидального сигнала за выбранное время измерений.
Измерение амплитуды сильно зашумленных синусоидальных электрических колебаний на заданной частоте Fc, Гц, на выходе ПГИ выполняется косвенными методами по следующим параметрам:
- оценкам значений амплитуды, вычисленным по нескольким (М≥10) наборам мгновенных значений синусоидального сигнала с выхода ПГИ. Длительность каждого из наборов должна быть не менее 10 периодов колебаний на частоте Fc, при этом в каждом наборе должно быть не менее 1000 дискретных значений. Общее число дискретных значений N должно быть не менее 10000;
- цене наименьшего разряда квантования (ЦНРК) Крег, В/отсч. АЦП цифрового регистратора (далее ЦР) по используемому каналу регистрации.
k
Вычисление амплитуды оцифрованного сильно зашумленного синусоидального сигнала с частотой Fc и амплитудой А, отсчеты, представляющие собой N дискретных значений сигнала на выходе каждого канала регистрации {X} k=1,2…N, измеренных с частотой дискретизации Fd, выполняется всеми используемыми методами обработки полученных данных: методом наименьших квадратов на заданной частоте (МНК); методом наименьших квадратов на частоте с максимальной амплитудой в диапазоне частот, определяемой погрешностью задания частоты входного сигнала (МНК_5%); методом оценки амплитуды по значению действующего напряжения (СКЗ); методом оценки амплитуды по пиковым значениям сигнала (Max_Min).
По завершении расчетов определяется метод обработки полученных данных, для которого пределы расширенной относительной неопределенности минимальны. Значение амплитуды, полученное этим методом обработки, включается в результат измерения амплитуды синусоидального сигнала.
Вычисление амплитуды синусоиды по МНК производится следующим образом.
Сигнал на выходе представляется в виде:
1
2
Значения A и А находятся решением системы уравнений
Амплитуда гармонического сигнала А, отсч., на выходе канала регистрации определяется по формуле
Вычисление амплитуды синусоиды по МНК_5% производится следующим образом.
k
i
i
Для выборки {X} для заданной частоты Fc методом наименьших квадратов определяется набор значений амплитуд синусоиды на частотах Fc, i=0,1,…,1000. Значение частоты Fc в формуле (1) определяется по формуле
Амплитуда синусоиды определяется как максимум из набора значений амплитуд.
Вычисление амплитуды синусоиды по методу СКЗ производится следующим образом.
k
Считая, что амплитуда синусоиды А и эффективное значение σ связаны выражением  амплитуда синусоиды для выборки {X} k=1,2…N, определяется по формуле
Вычисление амплитуды синусоиды по методу Max_Min производится следующим образом.
k
i
Выборка {X} k=1,2…N, разбивается на участки {X} i=1,2,…M, длительностью M=1,1⋅Fd/Fc, отсч, с шагом 1⋅Fd/Fc, отсч., где Fd - частота дискретизации, Гц. Для каждого участка амплитуда синусоиды определяется по формуле
Амплитуда синусоиды определяется как среднее набора значений амплитуд, полученных по формуле (6).
Оценка среднего значения амплитуды синусоидального сигнала на выходе регистратора вычисляется по формуле
i
где A - значение амплитуды, полученное по набору i мгновенных значений синусоидального сигнала с выхода ПГИ,
М - количество наборов мгновенных значений длительностью 10 периодов частоты Fc.
Амплитуда напряжения Авых, В, на выходе ПГИ определяется по формуле
где Крег - ЦНРК ЦР, В/отсч;
А - амплитуда гармонического сигнала, полученная по формуле (3), отсч.
Способ измерений предусматривает автоматизированную градуировку ЦР, измерения значений ЦНРК и СКЗ собственного шума регистратора путем подачи на его вход синусоидального электрического сигнала заданной частоты Fc и амплитуды Авх, В, а также заданного постоянного напряжения Авх, В.
Градуировка производится непосредственно до и после выполнения измерений амплитуды напряжения на выходе контролируемого прибора.
Расчет значения ЦНРК регистратора Крег, В/отсч, производится по формуле:
где А - амплитуда синусоидального сигнала, полученная по формуле (3), отсч., или среднее значение выборки дискретных значений {Хк} данных регистрации постоянного напряжения;
Авх - амплитуда входного калибровочного сигнала, В, определяемая по формулам
где Ai, Aj - значения амплитуды сигнала по показаниям мультиметра для каналов 1 и 2 генератора соответственно;
N1, N2 - количество измерений амплитуды напряжения мультиметром для каналов 1 и 2 генератора соответственно.
Формула (10) используется при определении амплитуды синусоидального напряжения, формула (11) - при определении амплитуды постоянного напряжения.
рег
Для измерения значения СКЗ собственного шума регистратора σ, В, на регистратор в течение времени не менее времени, соответствующего 20 периодам колебаний на частоте Fc, производится запись данных при отсутствии подачи на вход регистратора электрического сигнала.
рег
k
Вычисление СКЗ оцифрованного сигнала σ, В, представляющего собой N дискретных значений собственного шума на выходе регистратора {X} k=1,2…N, измеренных с частотой дискретизации Fd, производится по формуле
рег
где К - ЦНРК регистратора по данному каналу, В/отсч.;
k
- среднее значение выборки {X}, отсч.
Неопределенность измерения амплитуды синусоидального напряжения по данному способу определяется следующими факторами:
- неопределенностью определения цены наименьшего разряда квантования регистратора;
- уровнем акустического и аппаратурного шума относительно уровня сигнала;
- неопределенность задания частоты синусоиды.
При расчете неопределенности измерения амплитуды синусоиды различными методами рассматриваются следующие неопределенности измерений и вычислений:
ЦНРК
- при вычислении суммарной относительной неопределенности δ определения ЦНРК регистратора:
AMm
Δ - предел допускаемой абсолютной погрешности измерения амплитуды синусоидального сигнала или постоянного напряжения от генератора, %. Определяется метрологическими характеристиками используемого мультиметра;
AFcGen
δ - расширенный предел относительной неопределенности вычисления амплитуды синусоиды, связанной с погрешностью задания частоты колебаний генератора (определяется метрологическими характеристиками генератора);
AGen
δ - случайная относительная неопределенность, вносимая нестабильностью работы генератора;
ANoise
δ - случайная относительная неопределенность, вносимая аппаратурными шумами в канале регистрации.
- при вычислении верхней  и нижней  границ суммарной относительной неопределенности, %, измерения амплитуды А, В, синусоидальных колебаний:
ЦНРК
δ - суммарная относительная неопределенность определения ЦНРК регистратора по его каналам;
AFcGen
δ - расширенный предел относительной неопределенности вычисления амплитуды синусоиды, связанной с погрешностью задания частоты колебаний задатчика;
ANoise
δ - относительная неопределенность вычисления амплитуды синусоиды, связанная с уровнем акустического и аппаратурного шума в канале регистрации;
AFcFd
δ - относительная неопределенность вычисления амплитуды синусоиды, связанная с количеством дискретных значений в одном периоде синусоиды.
Вычисление границ суммарной относительной неопределенности измерения ЦНРК регистратора  %, производится по формулам
где ,  - амплитуды синусоидального сигнала и постоянного напряжения, вычисленные по формулам (13) и (14) соответственно, В;
AMmAC
AMmDC
Δ, Δ - установленные пределы допускаемой абсолютной погрешности измерения переменного и постоянного напряжения соответственно, рассчитанные с учетом дополнительной температурной погрешности для амплитуд напряжения  и , В;
D, Е - измеренное значение напряжения и верхняя граница установленного диапазона измерений мультиметра;
a, b, а', b' - соответствующие коэффициенты для расчета пределов допускаемых погрешностей мультиметра (из документации на мультиметр);
FcGen
δ - предел допускаемой относительной погрешности установки генератором частоты синусоиды, %;
0.95
1,2
t - множители для Р=0,95, k=М-1 или k=N-1 при нормальном законе распределения.
U - значения квантиля;
1
2
N, N - количество измерений амплитуды на 1 и 2 канале генератора соответственно;
iG1
iG2
A, A - результат i-го измерения амплитуды мультиметром по каналам 1 и 2 генератора соответственно, В;
G1
G2
A, A - оценка среднего значение амплитуды, измеренное мультиметром по каналам 1 и 2 генератора соответственно, В;
М - количество наборов длительностью 10 периодов;
i
A - амплитуда сигнала, рассчитанная для набора дискретных значений i по формулам (13) или (14), отсч.;
А - значение амплитуды сигнала, полученное по формуле (7) или среднее значение амплитуды постоянного напряжения, отсч.
AFcGen
Расчет расширенного предела δ производится по формуле (16) в соответствии с приложением Б.
Значение относительной неопределенности задания паспортного значения Крег , %, вычисляют по формуле
рег
где Δ - значение единицы младшего разряда числа, соответствующего паспортному значению Крег.
ЦНРК
Итоговое значение суммарной относительной неопределенности ЦНРК регистратора δ, %, определяют по формуле
рег
рег
k
Вычисление границ суммарной абсолютной неопределенности Δ, мкВ, оценки СКЗ собственного шума регистратора σ, вычисленной по набору N дискретных значений собственного шума на выходе регистратора {X} k=1,2…N, производится по формуле
ЦНРК
где δ - суммарная относительная неопределенность ЦНРК, полученная по формуле (22), %;
0.95
t - множитель для Р=0,95, k=N-1 при нормальном законе распределения.
k
Вычисление верхней  и нижней  границ суммарной относительной неопределенности, %, измерения амплитуды А, В, синусоидальных колебаний частотой Fc, Гц, представляющих собой набор мгновенных значений напряжения на выходе МБ {x}, k=1…N, записанных с частотой дискретизации Fd, Гц, для различных методов производится по формулам
- для МНК:
- для МНК_5%:
- для метода СКЗ:
- для метода Max_Min:
ЦНРК
где δ - значение, полученное по формуле (22);
Ш
σ - СКЗ шума в канале регистрации;
k
М - количество наборов {x} мгновенных значений на выходе МБ для расчета амплитуды. Значение М определяется, исходя из граничных условий методики по формуле
i
A - вычисленное значение амплитуды синусоидального сигнала для набора i, i=1…M, мгновенных значений на выходе МБ, В;
i
А - оценка среднего значение амплитуды по набору {A}, В;
0.95
Ш
, t - множители для Р=0,95, k=М-1 или k=N-1 при нормальном законе распределения;
- множитель для Р=0,95 и k, рассчитанного по формуле (28)
U - значения квантиля;
FcGen
δ - относительная погрешности задания частоты акустических колебаний.
Таким образом, использование представленного способа позволяет: проводить предварительную градуировку ЦР; измерять значение ЦНРК и СКЗ собственного шума регистратора; с наилучшей точностью и повышенной надежностью измерять значения амплитуды оцифрованных сильно зашумленных гармонических колебаний сигнала заданной частоты. Кроме того, данный способ позволяет анализировать полученные результаты, полученные по всем используемым методам обработки полученных данных (МНК, МНК_5%, СКЗ, Max_Min), автоматически найти оптимальный метод обработки полученных данных, обладающий минимальной неопределенностью в данных условиях, и использовать его в качестве результата измерений амплитуды синусоидального сигнала.
Источники:
1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. - М.: Мир, 1979.
2. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. Т. 2. - М.: Мир, 1983.
3. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. - М.: Радио и связь, 1985.