Практическая работа &quot;Диаграммы&quot;, 7 класс

Вероятность и статистика 21.10.2022

7 класс

Урок №8

Тема: Практическая работа «Диаграммы»

Цели урока:

проверить теоретические знания и навыки их применения при решении задач по темам, изучаемым по статистике и теории вероятностей.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала

В современном обществе статистика стала одним из важнейших инструментов управления. Она собирает информацию, характеризующую развитие экономики страны, культуры и жизненного уровня народа. С помощью статистической методологии вся полученная информация обобщается, анализируется и в результате дает возможность увидеть стройную систему взаимосвязей, яркую картину и динамику развития.

Умения работать со статистическим материалом, представленным в различной форме, необходимы каждому человеку, так как он постоянно встречается во всех источниках информации, рассчитанных на массовую аудиторию,— в газетах, журналах, книгах, по телевидению и т. п.

Определение:

Диаграмма (от греческого diagramma, что значит «рисунок, чертёж») – графическое изображение, наглядно показывающее соотношение между различными величинами. Один из способов представления информации.

Диаграмма – это один из видов математической модели.

С диаграммами вы уже знакомы. Итак, какие же виды диаграмм вы знаете?

Столбчатые диаграммы. Их используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Пример, в конце учебного года провели итоговый срез по математике. В ходе проверки теста получили следующие результаты: «двойку» получили 3 ученика, «тройку» - 6 учеников, «четвёрку» - 11 учеников и «пятёрку» - 7 учеников. Всю эту информацию можно собрать в таблице. Также эти данные можно представить в виде столбчатой диаграммы. На вертикальной оси отметим количество учеников, получивших ту или иную оценку, а на горизонтальной оси – оценки. Тогда столбчатая диаграмма, по указанным данным, имеет следующий вид:

Она состоит из четырёх прямоугольников. Напомним, что все прямоугольники в столбчатой диаграмме должны иметь одинаковую ширину, и быть расположены на равном расстоянии друг от друга.

Если в ходе статистического исследования проведена группировка одинаковых данных и для каждой группы указана соответствующая частота (или относительная частота), то каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте (или относительной частоте).

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Перед вами таблица, в которой указано соотношение распространённого цвета глаз по России.

По статистическим исследованиям в России самый распространённый цвет глаз это серый – им обладают 50% населения страны. Глаза болотного и карего цвета в сумме имеют – 25%. Голубые и синие глаза – 20%. Наиболее редкий цвет глаз - это зеленый – всего лишь 5% населения страны им обладают. Составим круговую диаграмму по указанным данным.

Для этого начертим круг.

Следует заметить, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае её применение малоэффективно.

Если результат статистических исследований представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определённым для каждой группы данных.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм.

Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота — частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Пример: на основании опроса была составлена следующая таблица распределения потребителей йогурта по возрасту.

Построим гистограмму для интервального ряда, характеризующего возраст потребителей йогурта.

Пусть единица на горизонтальной оси соответствует возрасту до 10 лет, а единица на вертикальной оси – частоте, равной 1. Гистограмма представляет собой фигуру, составленную из 6 сомкнутых прямоугольников. Сумма высот прямоугольников равна общей исследуемой совокупности, т.е. 100.

Алгоритм построения столбчатых диаграмм

1. Выбрать масштаб (1 мм или 1 клетка = несколько единиц величины);

2. Изобразить величины прямоугольниками с одинаковыми основаниями, высота которых соответствует значению данной величины в выбранном масштабе;

3. Подписать при необходимости данные:

– название диаграммы;

– наименование шкалы, единицы измерения и цену деления;

– наименования прямоугольников (сравниваемых величин);

– значения сравниваемых величин.

Подписывать данные можно разными способами, основная цель – передать информацию в удобном для понимания виде.

Задача

В селе 60 домов. Из них 15 – под металлической крышей, 35 – под шиферной, а 10 домов крыты черепицей.

Пишем заголовок нашей диаграммы.

Выбираем масштаб: 1 клетка – 5 домов. Размечаем шкалу слева, подписываем её.

Пусть первый столбик соответствует домам с кровлей из металлочерепицы, таких домов 15, – отмечаем 3 клетки.

Второй столбик – это дома с шиферной кровлей, их 35, значит, отмечаем 7 клеток.

Третий столбик для домов, крытых черепицей, 10 домов – это два деления шкалы.

Рассмотрим примеры.

Пример №1. Итоги контрольной работы по математике

Пример №2. Оценки за четверть по математике

Заметим:

– столбики могут быть расположены слитно или на расстоянии друг от друга;

– столбики могут отличаться цветом;

– подписи данных могут быть расположены на осях, непосредственно в столбиках или над ними.

3. Итоги.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать количественные соотношения величин друг с другом.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Полигоны используют, если хотят показать изменение какой-нибудь величины с течением времени.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.

4. Домашнее задание.

Практическая работа «Диаграммы»

№1. В таблице собраны данные о дальности перелётов на зимовку некоторых птиц. Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.

Птица

Расстояние, км

Тонкоклювый буревестник

9000

Европейский белый аист

10000

Сибирская пеночка-весничка

11000

Полярная крачка

17000

№2. Таблица 2. Как часто школьники 7-9 классов покупают шоколад?

| | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Регулярность покупки | Москва | Казань | Екатеринбург | Красноярск |
| Реже раза в неделю | 15% | 8% | 35% | 28% |
| Раз в неделю | 32% | 28% | 21% | 19% |
| Два раза в неделю | 22% | 32% | 23% | 33% |
| По-другому | 31% | 32% | 21% | 20% |

Постройте круговую диаграмму по данным Таблицы 2 для Москвы.

Спасибо за урок!