Проблема реорганизации местного управления и земской полиции в правительственной политике России первой трети XIX в

Сафронов В.В., Жебраков А.С., Поршнев В.А. МНОГОВЕКТОРНОЕ РАНЖИРОВАНИЕ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Рассматривается задача выбора эффективных вариантов энергосиловых установок для различных летательных аппаратов, которая сводится к задаче многовекторного ранжирования. Предлагается метод ее решения, основ на методе «жесткого» ранжирования. Приведен численный пример.

Для решения широкого класса задач используются различные типы летательных аппаратов (ЛА) многоразового и одноразового применения. К ЛА многоразового применения относятся самолеты, беспилотные ЛА (БПЛА), космические ЛА (КЛА). К ЛА одноразового применения - авиационные ракеты, боевые блоки МБР, зенитные ракеты, реактивные снаряды, авиабомбы, баллистические ракеты, крылатые ракеты. При проектировании ЛА возникает проблема выбора из множества альтернатив эффективного варианта энергосиловой установки (ЭСУ). На ЛА применяются различные ЭСУ: ВРД (имеются в виду реактивные двигатели прямой реакции), ПВРД, СПВРД, ГПВРД, ЖРД, РДТТ, жидкостные ракетно-прямоточные двигатели (РПДж), ракетно-прямоточные двигатели твердого топлива (РПДт) и детонационные двигатели, в том числе пульсирующие (ДД). Обозначим их соответственно 8х, 82, 83, 84, 85, 8б, 87, 8э, 89.

Характеристики ЭСУ во многом определяют эффективность функционирования всей системы. Поэтому актуальной является задача выбора эффективного варианта ЭСУ, а также эффективного варианта конструктивного исполнения принятой схемы ЭСУ, которая решается на этапе проектирования.

Выбор эффективного варианта энергосиловой установки предлагается осуществлять в следующей последовательности:

1. Составить дерево возможных вариантов ЭСУ для каждого класса летательных аппаратов.

В качестве примера, на рис.1 показан фрагмент «дерева» вариантов ЭСУ для класса зенитных ракет .

2. Сформировать, исходя из предназначения ЭСУ, множество критериев, характеризующих её основные качества, причем часть критериев может быть задана в интервальном виде.

Возможные критерии оценки ЭСУ приведены в таблице 1.

3. Определить коэффициенты важности критериев, используя, например, модифицированный метод Т. Саати [3].

4. Решить задачу ранжирования и построить множество эффективных вариантов ЭСУ (кортеж Парето) или подмножество эффективных вариантов ЭСУ (подкортеж Парето).

Рис.1 - «Дерево» вариантов ЭСУ для беспилотных ЛА

Таблица 1. Критерии оценки ЭСУ

Критерии Обозначение Примечание

Масса К задана интервалами значений

Удельная тяга К 2 задана интервалами значений

Коэффициент тяги К задан интервалами значений

Удельный расход K 4 задан интервалами значений

Удельная масса двигателя K задана интервалами значений

Лобовая тяга К задана интервалами значений

Расходный комплекс к

Сложность, технологичность конструкции к

Готовность к запуску к

Сложность эксплуатации Кю

Топливо

Кп

Как показывает анализ, ЭСУ характеризуются множеством векторных или даже многовекторных компонент. Поэтому для решения задачи ранжирования необходимо применять методы многовекторного или ги-первекторного ранжирования, изложенные в [1,2].

Математически задача многовекторного ранжирования заключается в следующем.

Требуется найти множество эффективных упорядоченных ЭСУ (кортеж Парето) Р , для элементов которого справедливо

при выполнении условий

Ог

В выражениях (1), (2) приняты обозначения:

множество ЭСУ;

5 = ^а,а = 1, п)

К(Ба) = {Ку (Ба), у = 1Г) - множество векторных компонент, характеризующих ЭСУ Ба,а = 1,п ;

К (Ба) = {кр (Ба), I = 1ГГ) - множество скалярных компонент, характеризующих ЭСУ Ба, у = 1,г,а = 1,п , В° = {В°, О0,..., В°) - множество значений констант ограничений;

В (5а) = {О1 (Ба), п2 (Ба),..., па ($,)) - множество ограничений, зависящих от структуры ЭСУ,

Бр - множество эффективных (Парето-оптимальных) ЭСУ с числом элементов пр, Бр С Б ;

5° е Бр - ЭСУ, которые входят во множество эффективных решений, р е {1 ,2,...,п) ;

Бр С Б - множество допустимых ЭСУ, для которых выполняется условие (2);

К б°2 )

,..., ) - упорядоченное множество эффективных ЭСУ (кортеж Парето).

Элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что выполняется условие ,

где «>- » - знак отношения доминирования, А,-е . Длина кортежа равна пр ;

Допустим, нам известно множество Б и метод многокритериального ранжирования ЭСУ по каждой векторной компоненте Ку (Б а ) = {КЛ (Sa), 1 1 гу ), ] = 1, г, Ба е5,а = 1,п , например, метод «жёсткого» ранжи-

рования [1,2]. После его применения будут построены частные кортежи Парето, которые позволят однозначно определить расположение системы Б относительно других систем по каждой векторной компоненте. Причём выявляются как доминирующие (доминируемые), так и эквивалентные системы. Это позволяет придать всем векторным компонентам некоторые числа, значения которых зависят от расположения систем: для доминируемых систем эти значения больше, чем для доминирующих, а для эквивалентных систем эти значения будут равными. Назовём такие числа псевдозначениями (рангами) векторных компонент. Введение таких псевдозначений позволяет вновь применить метод «жёсткого» ранжирования и построить искомый кортеж Парето.

Таким образом, для решения задачи многовекторного ранжирования метод «жесткого» ранжирования

применяется

раз.

Предлагаемый подход был использован для решения задачи ранжирования ЭСУ для различных типов ЛА. Например, в результате ранжирования ЭСУ для класса зенитных ракет получен кортеж Парето: Р = {89,85,86,83,81}. Таким образом, наиболее эффективным для использования на зенитных ракетах является детонационный двигатель, а наименее эффективным - воздушно-реактивный двигатель.

В аналогичной последовательности осуществляется и выбор эффективного варианта конструкции ЭСУ.

Литература

1. Сафронов В. В. Проблемы проектирования сложных технических систем и некоторые пути их решения // Доклады академии военных наук. 1999. №1. С. 84-95.

2. Сафронов В. В. Гипервекторное ранжирование сложных систем // Информационные технологии.

2003. № 5. С. 23-27.

3. Ногин В. Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // ЖВМ и МФ. 2004. Т. 44. №7. С. 1259-1268.