Моделирование функционирования сложных технологических комплексов на основе модифицированной сети Петри

В заключение можно сказать, что рассмотренный здесь вариант создания пакета моделирования событийно-управляемых систем позволяет разработать отвечающую современным требованиям систему проектирования, исследования и решения задач управления. В предлагаемую архитектуру заложены элементы дальнейшего расширения функциональной и адаптивной составляющей пакета. В результате универсального подхода к разработке моделей система может быть использована для решения задач в различных предметных областях. Конструктивность предложенного подхода подтверждена на примере задачи группового управления подводными роботами.

Авторы благодарны профессору Л.В. Мас-сель за ценные критические замечания, способствовавшие улучшению первоначального варианта статьи.

Работа поддержана грантом Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (проект НШ-1676.2008.1) и совместным проектом СО РАН и ДВО РАН № 45.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы : учеб. пособие. - СПб. : БХВ-Петербург, 2006. 224 с.

2. Колесов Ю. Б. Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем. -СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2004. 240 с.

3. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем : учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

4. Бенькович Е. С., Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб. : БХВ-Петербург, 2002. 464 с.

5. Cassandras Ch. G. Introduction to Discrete Event Systems. - Springer science+business media, inc, 1999.

6. Hruz В., Zhou M. C. Modeling and Control of Discrete-event Dynamic Systems. - London : Springer-Verlag, 2007.

Берман А. Ф., Вильвер П. Ю., Николайчук О. А. УДК 519.6:004.942

МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ СЕТИ ПЕТРИ

Представлен сетевой формализм, являющийся специфическим расширением цветных сетей Петри, изложены его структурные и поведенческие особенности. Специфическое расширение разработано для моделирования функционирования сложных технологических комплексов, в том числе аварий, и определения сценариев возвращения параметров аварийного состояния к регламентированным значениям. Предложенная модель позволяет применить статистические методы прогнозирования на основе создания историй значений параметров меток.

Введение. Моделирование процесса функционирования технических объектов позволяет прогнозировать изменение параметров, их характеризующих, определять факторы, обуславливающие эти изменения и осуществлять корректирующие управляющие воздействия, если необхо-

димо. В результате обеспечивается эффективное управление, выражающееся в своевременном принятии мер для обеспечения безопасного функционирования сложных технологических комплексов (далее СТК), реализующих рассматриваемый технологический процесс.

Математическая модель функционирования СТК должна описывать такие параметры, исследование изменения которых позволяет обосновать необходимые управляющие воздействия для поддержания этих параметров в пределах допустимых значений, принятия мер по обеспечению безопасного функционирования СТК при отклонениях параметров от допускаемых значений и выполнения экстренных действий по безопасному прекращению процесса.

Существующие принципы и методы моделирования [1-5], визуального и приборного кон-

иркутским государственный университет путей сообщения

троля параметров процесса и технического состояния компонентов СТК обеспечивают некоторый уровень техногенной безопасности, однако они не исключают возможности инцидентов и аварий. Для повышения уровня техногенной безопасности необходимо совершенствование моделей в направлении включения в них таких параметров, при выявлении изменения которых обеспечивается временной резерв, позволяющий своевременно принять меры по предотвращению развития аварийной ситуации или локализации аварии.

Сложность создания модели технологического процесса, реализуемого с помощью СТК, обусловлена, во-первых, структурной сложностью СТК, во-вторых, функциональной сложностью компонентов, входящих в состав СТК, в-третьих, сложностью отношений (взаимодействия) между компонентами, а также зависит от степени подробности описания СТК. Нарушение правильного функционирования компонентов может реализо-вываться по различным сценариям их взаимодействия. Такой тип сложного поведения можно реализовать, если описать всю совокупность допустимых частных сценариев и указать правила переключения с одного на другое. Для отражения специфики поведения отдельных, существенных объектов модели производится декомпозиция их на более подробном уровне, соответствующем выполняемым объектами функциям.

Теория сетей Петри является сегодня формализмом, который обеспечивает создание моделей, методов и средств анализа, повышающих точность прогнозирования [6-10]. Сети Петри аналитически и визуально представляют множество состояний объектов и условий их изменения (функций перехода), т.е. причинно-следственный механизм. Таким образом, одним из основных свойством сетей Петри является их способность отражать динамические характеристики моделей.

В настоящее время широкое распространение получили различные расширения сетей Петри: алгебраические, цветные, предикатные, временные, нейронные, с приоритетами, иерархические, функциональные, ингибиторные и др. Сети Петри могут быть модифицированы под конкретную задачу. Известны расширения сетей Петри, объединяющие цветные сети Петри, временные сети и сети Петри с приоритетами [9].

Цветная сеть Петри [10-14] - это расширение стандартной сети Петри, представляющее графоориентированный язык для проектирования, описания, имитации и контроля систем. Графическими примитивами показывается процесс, а конструкциями специального языка имитируется не-

обходимая обработка данных. Сеть представляет собой направленный граф с двумя типами вершин - позициями и переходами, при этом дуги не могут соединять вершины одного типа, т.е. граф является двудольным. Множество позиций описывает состояния системы.

Переходы описывают условия изменения состояний. Позиции называются входными для конкретного перехода, если направление дуги указывает на переход. Позиции называются выходными для перехода, если дуга ведет от перехода к позиции. В цветных сетях Петри немаловажную роль играет типизация данных, основанная на понятии множества цветов, которое аналогично типу в декларативных языках программирования. Соответственно для манипуляции цветом применяют переменные, функции и другие элементы, известные из языков программирования. Ключевой элемент цветной сети Петри - позиция имеет определенное значение из множества цветов. Для описания динамики процессов, реализуемых в сети Петри, вводится концепция метки. Размещение меток по позициям называется ее маркировкой. Перемещение меток по сети представляет собой совокупность срабатываний переходов и отображает смену дискретного состояния моделируемой системы.

Условие возникновения каждого конкретного события можно отождествлять с получением определенного значения некоторой переменной (или сочетанием значений нескольких переменных), а мгновенные переключения текущего поведения - с определенными событиями. Для передачи информации о событиях в другие блоки используют специальные переменные - метки (токе-ны).

При моделировании СТК существующие расширения сетей Петри недостаточно эффективны при отображении структуры сложных объектов и не отражают в полной мере особенности взаимодействующих динамических процессов и систем. Отражение этих особенностей на основе расширений сети Петри, а также обеспечение выбора альтернатив развития процессов являются важными задачами, решение которых необходимо для практики. Сложность прогнозирования и оптимизации использования ресурсов в таких сетях снижают ценность сетей Петри как инструмента для моделирования. В связи с этим возникает необходимость создания модификаций сетей Петри, адаптированных к решению указанных задач.

Необходимо отметить, что известные модели, разработанные на основе различных расширений сети Петри, не позволяют в режиме реального

времени организовать обработку данных с первичных приборов и датчиков и связать их с моделью технического объекта [10-14].

Во вложенных, высокоуровневых сетях Петри [15, 16] иерархия сети вводится понятием либо специальных меток, являющихся сетями, либо синхронизацией сетей через переходы, что в первом случае усложняет формальное описание, а во втором случае искажает предметный смысл декомпозиции объектов моделирования.

1. Постановка задачи. Взаимодействие компонентов СТК определяется происходящими событиями и изменяющимися параметрами. Адекватность модели действительному состоянию СТК в реальном масштабе времени определяется не только структурным соответствием, но и правильным определением событий в модели и своевременностью поступления значений параметров, характеризующих состояние компонентов.

Структура СТК должна быть представлена в виде иерархической структуры составляющих ее компонентов. Для создания таких моделей также необходимы элементы с иерархической внутренней структурой. Структурно сложная модель состоит из множества элементов, взаимодействующих между собой через функциональные связи между элементами модели и поступающими извне значениями параметров данных компонентов.

Для адекватного описания поведения СТК необходимо учитывать не только обмен информацией между компонентами, но и изменение поведения модели в зависимости от значений параметров процесса, поступающих на вход модели от измерительных приборов компонентов СТК.

Создаваемые модели должны учитывать стандарты, регламентирующие обмен данными с микроконтроллерами. Особенностью функционирования СТК является наличие у них нескольких различных сценариев, последовательно сменяющих друг друга во времени. Для реализации каждого сценария можно создавать совокупность частных моделей, но более предпочтительно создание модели, обеспечивающей их параллельное выполнение в одной модели, и синхронизация переключений с одного сценария на другой.

В данной работе расширенную механизмами времени и приоритета цветную сеть Петри предлагается модифицировать путем дополнения сети метками, включающими ретроспективные и текущие значения параметров технологического процесса, и функциями, задающими ограничения, вычисляющими и прогнозирующими значения параметров меток. Для отображения структурных элементов объекта исследования (как результата де-

композиции) предлагается иерархию сети реализовать добавлением позиций с вложенными сетями Петри, где каждая вложенная сеть - это модель структурного элемента, инкапсулированная в позиции.

В результате обеспечивается своевременная реализация управляющих воздействий для восстановления нормальных значений критических параметров технологического процесса и повышения безопасности эксплуатации СТК.

Именно в этом состоит новизна и полезность разработанной модели.

2. Моделирование функционирования технологических комплексов. Предлагаемый сетевой формализм с метками текущих и ретроспективных значений параметров записывается в следующем виде:

NF = ( P, T, M, TM, LEV, I, O, т, ,т0, M0), где P = p2,...,pN | - множество позиций. Позициями сети моделируются компоненты СТК.

T = tPrtl,tp*2,...,¡м'н I - множество переходов, на котором определена система приоритетов prtt е N+ < Nt, prtt ^ prtj, i, j = 1, N .

Переходами сети моделируются происходящие события технологического процесса, например, «перекачивание суспензии», «подача пара». Срабатывание перехода интерпретируется как перемещение материальных потоков. Введение приоритетов определяет последовательность, при которой из нескольких возможных переходов срабатывает любой, приоритет которого не меньше, чем у остальных возможных переходов. Введение приоритета является необходимым для моделирования последовательности выполнения операций и сокращения размеров модели, так как моделирование переходов с приоритетами не требует дополнительных мест или переходов сети.

M: P ^MET yu\M(p) I Р е P| - маркировка сети, где множество меток MET определяется как совокупность векторов с указанием приоритета метки prm{, типа (цвета) метки tm{ и множества параметров (ata,ati2,...,atiN^ ), описывающих этот тип, с историей значений

MET = {(mprm,mprm,...,m^ )|

mfm = , (atk1, ^kl^.^ atfNh У''"

prm е N+ < Nm,prma ^ prmi2,i1,i2,i = 1,Nm,

иркутским государственный университет путей сообщения

т е ТМ, сйц е , к = 1, N,

]=^, =1тЖ:},

где ТМ - множество типов меток, ^Т - - область допустимых значений параметра с^ , N - число типов меток, - число параметров, описы-

вающих тип метки, - число предыдущих значений параметров меток. Параметры меток моделируют состояние компонентов СТК. Введение параметров меток позволяет группировать метки, описывающие один материальный поток, и отразить изменение параметров как в пределах допустимых, так и недопустимых значений, что обеспечивает сокращение количества меток и уменьшение размера модели. В случае недопустимых значений модель инициирует выполнение процедуры определения события, ответственного за недопустимое изменение значения параметра. История значений меток является основой для прогнозирования значений параметров модели.

Входная функция I и выходная функция О отражают движение материальных потоков в моделируемой СТК. Входные дуги направлены от позиций к переходам по правилам, задаваемым входной функцией I, выходные дуги - от переходов к позициям согласно правилам выходной функции О .

I = (1т, 1Г, 11, 11еу ) - входная функция, где

1И : Р X Т ^МЕТ и М(р) IР е Р} - функция,

определяющая возможность срабатывания перехода и изменение параметров меток по каждому из цветов множества ТМ;

[(/к1' /к2,-., /МкМа У1 1

/к; = f (са„) к=1х, ]=1гжка г

: РхT

Il : Р х T ^

Lk 2'"'' LNkNfa ^ I

ровать аварии и инциденты, возникающие при функционировании СТК.

I : Р

1lev : Р

х Tlevi ^ Р

Jevu

х T

lev

Of : T х Р ^

- функция,

описывающая взаимодеиствие уровней сети на входных дугах. Аналогично определяется выходная функция

O = (Om, Of, O,, O^, O,ev), где Om : TхР ^MET ^M(p) I P e Р},

(fkl' fk2''"'fNkNka У 1 |

Л = f (oik,) k = iNkk' j=ITNka J O : TхР Lk2'''''LnNH 1 _

a^, e L,'k =1' Nk' j =1 Na ^ Функции раскраски Im и Om определяют тип и параметры потоков, изменяющихся в данном аппарате. Функции I^ и Of соответствуют операциям, производимым над потоками.

§ Г pro Г pro Г pro Y I

Vkl ' Jk2 ,''', JNkNa ) 1

Opo : T х Р ^

j=fpro

k = 1, Nk, j = 1, Nka, his = 1, N

his

функция прогнозирования значений параметров метки на основе предыдущих (исторических) значений. Так как история значений меток динамически изменяется, то обеспечивается возможность динамического прогнозирования.

O : Tlevi х Рlevi ^ Tlevi+

х Р

lev

- функция,

описывающая взаимодеиствие уровней сети на выходных дугах.

[(lev1'lev2''"'leVNev )|

LEV:РхT^

К е Ь;,к =1, Кк,; = 1 Жкс ^

функции разметки входных дуг, где / - алгебраическая функция, определяющая метод вычисления значения параметра метки в позиции р ; Ьг - ограничение на значение параметра метки в позиции р . Использование ограничений позволяет разделить множество состояний функционирования на подмножества с номинальными, допустимыми и недопустимыми значениями параметров. Благодаря этому становится возможным модели-

НЕ1-' = НЕ £ = 1, Н1еу

функция, описывающая иерархические уровни сети.

Построение модели функционирования с использованием иерархических элементов основ а-но на декомпозиции исследуемых компонентов СТК в соответствии с функциями, выполняемыми во внешней среде функционирования компонентов, и в соответствии с их внутренней структурой. При этом внутренняя среда функционирования компонентов будет одновременно являться внешней средой функционирования его составных частей. Такая ситуация будет повторяться циклически вплоть до уровня отдельной детали. Условия срабатывания переходов между уровнями сети отра-

> —

жает функцию 1/еу, определяющую метки, которые будут перемещаться на другой уровень. Правила срабатывания для таких переходов те же, что и для обыкновенных сетей Петри, при этом после срабатывания перехода вложенная сеть (с новой разметкой) остается в прежней позиции.

тх: Т ^ N и т2: Р ^ N - функции, определяющие время задержки при срабатывании перехода и время задержки в позиции, что интерпретируется как время загрузки аппарата и время получения промежуточного продукта соответственно. М0 - начальная разметка сети.

При данном описании сети Петри переход ^ е Т с маркировкой /л{р) разрешен, если для

всех р е Р во входных позициях имеются метки

такого цвета, который указан в функциях дуг, а значения параметров этих меток принадлежат множеству АТ., т.е. выполнены условия I , I

m ' f -

I1:

м{р, )> {рг, I )).

Переход запускается удалением всех разрешающих меток из его входных позиций и последующим помещением в каждую из его выходных позиций по одной метке для каждой дуги. Цвет метки определяется функциями дуг и значениями параметров этих меток, определяющимися функ-

циями Om, Of, Ol.

Переход t. в маркированной сети Петри с

маркировкой /{p) может быть запущен всякий раз, когда он разрешен. В результате запуска разрешенного перехода t. образуется новая маркировка /'{p), определяемая следующим соотношением:

ju'{p,)> /{PI) - {pi,I{t1)) + {pI,O{tj)).

Моделирование события происходит следующим образом (см. рис. 1):

- на каждом шаге выполнения метка

mím =\mk, {atki, atk 2 atNNhl У" } Цвета tmk и находящаяся во входной позиции Р по отношению к выполняемому переходу T получает новые значения атрибутов в результате опроса датчиков, и полученные значения присваиваются параметрам меток {atki,atk2,...,atNkNl¡a У ;

- массив значений атрибутов метки цвета tmk изменяется: {atkl, atk2,..., atNNJ:=

{atk1, atk 2,...,at NkNka У , {atk1, atk 2,..., at NkNa У : =

{atk1, atk2,..., atNkNM У'' , h,S = 1 Nh,s - 1 ;

- при выполнении предусловия перехода T ,

Рис. 1 Фрагмент модели технологического процесса

иркутским государственный университет путей сообщения

связанного с входной позицией Р , метка изымается и корректируются коэффициенты уравнения

/г=/рг° (к }"'*);

- при выполнении постусловий О тип и атрибуты метки изменяются в соответствии с функциями выходных дуг О ;

- в выходной позиции Р х для выполняющегося перехода Т создается метка тр^*1 с заданным цветом и атрибутами.

3. Пример. В качестве примера использования предложенного формализма рассмотрим модель стадии дегазации суспензии винилхлорида (стадия процесса полимеризации винилхлорида). В соответствии с регламентом технологической линии оборудование и процессы отображаются в терминах сетей Петри позициями, переходами и метками, расположенными в позициях (см. рис. 1).

Данная сеть состоит из 9-ти позиций и 7-ми переходов, отражает два иерархических уровня, где уровень 1еУ2 описывает технологический процесс «подача пара в куб колонны» и компонент, его реализующий, «трубопровод подачи пара в куб колонны», являющийся структурным элементом «колонны дегазации суспензии».

Цвета меток представлены множеством ТМ = {тх,1т2,1т3}, где 1тх - пар, 1т 2 - суспензия поливинилхлорида, 1т 3 - винилхлорид, 1т4 -

пропускная способность клапана.

Опишем метки сети:

т = {т ,(а^ х, а1Х2, а1хз)} - метка, характеризующая поток пара в трубопроводе, где с1 -давление пара, ЛТХХ = [3,5;6,0]; а1Х2 - температура пара, ЛТХ2 =[140;170]; с113 - расход пара, ЛТХЪ = [3,5;5,2];

т2 = {т2,(с12 1,а122,а123,а124,а125)} - метка, характеризующая поток суспензии, где с1 -давление, ЛТ21 = [4,5;5,5]; а122 - температура, ЛТ22 = [90;115]; а123 - расход, ЛТ23 = [15;45]; а124 - концентрация суспензии, ЛТ24 = [25;30]; а125 - уровень суспензии;

т ={т4 , (а141)} - метка, открытие регулирующего клапана, где а14Х - процент открытия клапана, ЛТ4Х = [0;100];

т = {т3 ,(а13 1, а1Ъ2)} - метка, характеризующая поток не прореагировавшего винилхлори-да, где а1зх - концентрация, ЛТЗХ = [0,15; 0,29];

а132 - давление, ЛТ32 = [55;65].

Синхронизация перемещения меток между внешним уровнем сети 1вУх и вложенным уровнем

1вУ2 в позицию Р - «трубопровод подачи пара в

куб колонны» показана на рисунке.

Дополним алгоритм функционирования сети (модели), изложенный ранее, на примере.

Шаг 1. Первыми выполняются переходы вложенного уровня (в примере - это уровень 1ву2).

Шаг 2. Переходы вложенного уровня выполняются последовательно, начиная с наименьшего приоритета (в примере нумерация переходов соответствует их приоритету и выполняется первым переход Т5 х).

Шаг 3. При выполнении перехода из нескольких входных позиций первой связывается та дуга, приоритет которой меньше.

Шаг 4. Если в позиции несколько меток, то первой осуществляет переход та, приоритет которой выше.

После выполнения переходов Т , Т , Т метка переходит на верхний уровень в позицию

Р5

Модель адекватно отражает топологию аппаратного оформления стадии дегазации суспензии винилхлорида, а ее компьютерная реализация - динамику функционирования комплекса. При отсутствии возмущающих воздействий параметры функционирования находятся в пределах допускаемых, и безопасность обеспечивается. Изменение параметров в сторону превышения допускаемых значений отразится на сети, в этом случае выполняется специальная процедура по определению причины недопустимого изменения параметра.

Заключение. На основе расширенной механизмами времени и приоритета цветной сети Петри разработана модифицированная (специфическое расширение) модель сети Петри, обеспечивающая создание более понятных и компактных моделей. Понятность достигается за счет адекватного отражения предметных понятий в элементах сети. Компактность позволяет понизить размерность сети и обеспечивается на основе группировки меток за счет введения приоритетов, времени, ограничений значений параметров меток и иерархии сети. Предложенная модель позволяет применить статистические методы прогнозирования на

основе создания историй значений параметров меток.

На примере аппаратного оформления стадии дегазации суспензии винилхлорида проверена адекватность модели, а ее компьютерная реализация описывает динамику функционирования комплекса. Синхронизация функционирования модифицированной модели и сложного технологического комплекса за счет специального программного обеспечения позволяет осуществить своевременную реализацию управляющих воздействий для восстановления нормальных значений критических параметров технологического процесса и тем самым повысить безопасность эксплуатации СТК.

При наличии необходимого набора датчиков и автоматизированного ввода информации программный комплекс может обеспечить непрерывный мониторинг технологических параметров и в случае превышения ими допускаемых значений либо дать рекомендации оператору по восстановлению параметров, либо автоматически восстановить параметры, либо аварийно остановить технологический процесс.

В программном комплексе реализовано графовое представление модели на экране компьютера, что визуализирует динамику технологического процесса с сохранением представления о динамике процессов в отдельных аппаратах.

Своевременная реализация управляющих воздействий обуславливается включением и контролем в них таких параметров, при выявлении изменения которых обеспечивается временной резерв, позволяющий своевременно принять меры по предотвращению развития аварийной ситуации или локализации аварии.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М. : Наука, 1978. 157 с.

2. Шеннон Р. Имитационное моделирование -искусство и наука. М. : Мир, 1978. 418 с.

3. Трудоношин В. А., Пивоварова Н. В. Математические модели технических объектов. Минск : Вышэйш. шк., 1988. 159 с.

4. Берман А.Ф., Николайчук О. А. Пространство технических состояний уникальных механических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2007. № 1. С. 14-22.

5. Николайчук О. А. Автоматизация исследований технического состояния опасных механических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 6. С. 72-78.

6. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирования систем : пер. с англ. М. : Мир, 1984. 264 с.

7. Котов В. Е. Сети Петри. М. : Наука,1984. 160 с.

8. Лескин А. А., Мальцев П. А., Спиридонов А. М. Сети Петри в моделировании и управлении. Л. : Наука, 1989. 133 с.

9. Окунишникова Е. В. Представление временных конструкций Estelle в различных моделях временных сетей Петри : препринт 70. Новосибирск, 1999. 27 с.

10. Кьюсиак Э. Искусственный интеллект: Применение в интегрированных производственных системах. : пер. с англ. М. : Машиностроение, 1991. 544 с.

11. Сети Петри с разноцветными маркерами / И. М. Макаров, В. М. Назаретов, А. В. Кульба, А. Р. Швецов // Техн. кибернетика. 1987. № 6. С. 101-107.

12. Jensen K. Introduction to the practical use of coloured Petri nets. - URL : http://www.daimi.au.dk/~kjensen/ (дата обращения 22.09.2009).

13. Kristensen L. M., Christensen S., Jensen K. The practitioner's guide to Coloured Petri Nets. Springer-Verlag, 1998.

14. Netjes M. Analysis of resource-constrained processes with Coloured Petri Nets. Netherlands : Eindhoven University of Technology, 2001.

15. Ломазова И. А. Вложенные сети Петри и моделирование распределенных систем // Программные системы : Теоретические основы и приложения. 1999. С. 143-156.

16. Ломазова И. А. Вложенные сети Петри: моделирование и анализ распределенных систем с объектной структурой. М. : Науч. мир, 2004. 207 с.