Моделирование работы однофазного печного трансформатора с одинаковыми вторичными обмотками

Оригинальная статья / Original article УДК 621.313

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-3-575-581

Моделирование работы однофазного печного трансформатора с одинаковыми вторичными обмотками

© Т.А. Новожилов*, А.Н. Новожилов**, Д.М. Рахимбердинова***, О.В. Кропотин****, В.А. Ткаченко*****, А.Я. Бигун******

* ********* ******Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия,

**, ***Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар, Республика Казахстан

Резюме: Цель - сформировать дифференциальные уравнения новой математической модели, а также системы уравнений для построения установившихся и переходных режимов работы силовых трансформаторов (однофазных с одинаковыми вторичными обмотками). Такие трансформаторы широко используются в качестве печных (на ферросплавном производстве и в металлургии), для сохранности от коротких замыканий внедряют токовые защиты, производство которых должно осуществляться с учетом их эксплуатационных условий в стационарных и переходных режимах активизации. Особое место среди силовых трансформаторов занимают печные однофазные трансформаторы с расщепленной вторичной обмоткой, расщепление которой представляет собой одинаковые од-новитковые изолированные обмотки, выполненные шиной большого сечения. Для моделирования токов в обмотках такого трансформатора в произвольном режиме работы в наибольшей степени подходит математическая модель, дифференциальные уравнения которой составлены по второму закону Кирхгоффа. При этом число уравнений в рассматриваемой математической модели будет равняться числу обмоток и их элементов у данного трансформатора, что делает невозможным использование для расчета токов в обмотках трансформатора итерационных методов, например, широко известного метода Гаусса. Это вызвано тем, что в указанных методах от погрешности расчета зависит число операций. Однако решение системы дифференциальных уравнений для многообмоточного трансформатора является достаточно сложной задачей. В связи с этим предложен метод замены всех одинаковых вторичных обмоток одной эквивалентной. С учетом этого сформированы дифференциальные уравнения новой математической схемы, а также системы уравнений для установления переходных этапов работы. Осуществлена проверка адекватности этого варианта в стационарном режиме использования путем сопоставления результатов моделирования и эксперимента.

Ключевые слова: однофазный печной трансформатор, математическая модель, моделирование стационарного режима работы, эксперимент

Информация о статье: Дата поступления 26 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 29 марта 2019 г.; дата онлайн-размещения 28 июня 2019 г.

Для цитирования: Новожилов Т.А., Новожилов А.Н., Рахимбердинова Д.М., Кропотин О.В., Ткаченко В.А., Бигун А.Я. Моделирование работы однофазного печного трансформатора с одинаковыми вторичными обмотками. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(3):575-581. DOI: 10.21285/1814-35202019-3-575-581

Modeling operation of a single-phase furnace transformer with identical secondary windings

Timofey A. Novozhilov, Alexander N. Novozhilov, Dilara M. Rakhimberdinova, Oleg V. Kropotin, Vsevolod A. Tkachenko, Alexander Ya. Bigun

Omsk State Technical University, Omsk, Russia,

S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar, Republic of Kazakhstan

Abstract: The purpose of the article is to form differential equations of a new mathematical model and a system of equations for constructing the steady-state and transient operating modes of single-phase power transformers with identical secondary windings. These transformers are widely used as furnace transformers in the ferroalloy industry and metallurgy. To protect the specified transformers from short circuits, current protection is introduced, which should be produced with regard to their operating conditions in stationary and transient activation modes. Single-phase furnace transformers with a split secondary winding are distinguished among power transformers. The splitting of the secondary winding is represented

by identical single-turn insulated windings performed by a bus with a large cross section. To simulate currents in the transformer windings in an arbitrary operation mode it is reasonable to use a mathematical model the differential equations of which are composed according to the second Kirchhoff law. In this case, the number of equations in this mathematical model will be equal to the number of windings and their elements in this transformer. This will make it impossible to use iterative methods (for example, the well-known Gauss method) for calculating currents in transformer windings as the number of operations in these methods depends on the calculation error. However, the solution of the system of differential equations for a multi-winding transformer is quite a challenge. In this regard, a method of replacing all identical secondary windings with one equivalent is proposed. Taking this into account, the authors have formed differential equ ations of a new mathematical model, as well as a system of equations for modeling steady-state and transient operation modes. The adequacy of this model has been tested in a stationary mode by comparing simulation and experimental results.

Keywords: single-phase furnace transformer, mathematical model, stationary mode simulation, experiment

Information about the article: Received February 26, 2019; accepted for publication March 29, 2019; available online June 28, 2019.

For citation: Novozhilov T.A., Novozhilov A.N., Rakhimberdinova D.M., Kropotin O.V., Tkachenko V.A., Bigun A.I. Modeling operation of a single-phase furnace transformer with identical secondary windings. Vestnik Irkutskogo gosudarstven-nogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(3):575—581. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-3-575-581

1. ВВЕДЕНИЕ

Традиционно для защиты силовых трансформаторов от коротких замыканий используют токовые защиты [1-3], отстройка которых невозможна без учета эксплуатационных режимов их работы. В соответствии с источниками [1-3], к эксплуатационным режимам работы относят режим нагрузки и включения трансформатора в сеть. При этом практически все время трансформатор работает в установившемся темпе. Переход из одного установившегося режима работы в другой сопровождается промежуточным процессом.

Наиболее полно в этих режимах работы момент преобразования энергии в силовых трансформаторах описывает математическая модель, дифференциальные уравнения которой составляются для фазных напряжений [4-6]. Однако такая математическая модель не позволяет строить эти процессы в однофазном печном трансформаторе с к одинаковыми вторичными обмотками.

2. МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Как известно, силовые трансформаторы являются статическим электромагнитным устройством, с помощью которого осуществляется преобразование одной системы переменного тока в другую [7-13].

Особое место среди них занимают однофазные трансформаторы с к одинаковыми вторичными обмотками [14]. Как правило, такие трансформаторы используются в качестве печных трансформаторов на ферросплавном и металлургическом производстве. Использование к = 2 - 8 одинаковых изолированных друг от друга вторичных обмоток вызвано целым рядом причин. Основной из них является сложность изготовления одной вторичной обмотки, способной обеспечить передачу электрической энергии напряжением и= 120 - 250 В при токе /2 = 30000 - 250000 А.

Схема печного трансформатора приведена на рис. 1, где щ - мгновенное значение напряжения на первичной обмотке; ц -мгновенные значения токов в обмотках; Я(Ц) - активные сопротивления (индуктивности) обмоток; = Я + ^^ и 2т = Ят + ]Ьт - полное сопротивление короткой сети и нагрузки в виде дуги; Ялг. Ц) и Ят(Ьт) - активные сопротивления (индуктивности) короткой сети и нагрузки. При этом для первичной обмотки ц =1, а для второй вторичных обмоток ц = 2 - 5.

В произвольном режиме работы процесс преобразования энергии в однофазных трансформаторах с к вторичными обмотками можно описать с помощью математической модели, дифференциальные урав-

нения которой составляются с учетом схемы на рис. 1 [4-7, 9]. Если принять у такого трансформатора к — 4, то дифференциальные уравнения этой модели будут иметь следующий вид:

U = Ri + / dt;

О = (R2 + R2л + R2„ + L2Л + L2„ >2 + d¥2/ dt;

0 = (R3 + R3л + R3„ + L3Л + L3„ >3 + d¥Э/ dt;

0 = (R4 + R4Л + R4„ + L4Л + L4„ К + d^A/ dt; 0 = (R5 + R5Л + R5„ + L4Л + L4„ К + d¥s / dt-

В соответствии с источником [4], в этой системе уравнений потокосцепления обмоток определяются следующим образом:

= + + АзгЭ + ^24^4 + ^25^5 ; ¥з — АА + ^32*2 + А 4 + ^34^4 + ^35^5 ;

^4 = -^41*1 ^ —42^2 ^ ^43*3 ^ —4^4 ^ —45^5 -— ^ ^^2^2 ^ —53*3 ^ -—4¿4 ^ •

Согласно исследованным источникам [4-7], расчет индуктивных сопротивлений обмоток трансформатора сложен. Но его можно упростить, если считать, что сердечник трансформатора ненасыщен, а собственное индуктивное сопротивление Х1 первичной обмотки значительно превышает ее активное сопротивление ^ . В этом случае [7, 9] при известном напряжении и , приложенном к первичной обмотке трансформатора и токе холостого хода / , индуктивное сопротивление

первичной обмотки и ее индуктивность —

можно достаточно точно определить по математическим выражениям:

L = Xj / ю, ю = 2^/,

где - полное сопротивление первичной обмотки трансформатора; а и / - угловая частота и частота тока в сети соответственно.

Известно [10, 11], что собственные индуктивности и взаимные индуктивности обмоток трансформатора пропорциональны квадрату их витков, т.к. числа витков у вторичных обмоток одинаковы, то их собственные индуктивности

-2 — -3 — -4 — -5 —

где щ и щ - число витков в первичной и

вторичных обмотках.

Взаимная индуктивность между первичной обмоткой и каждой из вторичных обмоток

—12 — —13 — -14 — -15 — —21 — ^

— -31 — -41 — -51 — (Щ2/ Щ) •

Взаимная индуктивность между вторичными обмотками

L23 L24 L25 L32 L34 = L35 = L42 = L43 = L45 = L52 =

= L53 = L54= L1 ( W2/ W)2-

Рис. 1. Схема однофазного трансформатора с расщепленной вторичной обмоткой Fig. 1. Circuit of a single-phase transformer with a split secondary winding

Активное сопротивление этих обмоток

Я = Яз = Я = Я5 *

Действенные сопротивления первичной и вторичной обмоток проще всего получить путем их замера с помощью моста постоянного тока.

Параметры вторичных обмоток, их линии и нагрузки, а также токи одинаковы. Если принять, что в системе уравнений (1) и потокосцеплениях (2) все собственные индуктивности вторичных обмоток равны Ц,

взаимные индуктивности между первичной обмоткой и каждой из вторичных обмоток равны Ц2, взаимные индуктивности между

вторичными обмотками равны Ц3, а активные сопротивления этих обмоток равны Я2,

то математическое выражение (1) легко преобразуется в систему уравнений:

U = Ri + d¥ / dt;

0 = ( r2 + R2 л+R2h ) i2 +

+ (L2Л + l2h ) i2 + ¥2/ dt-

в которой потокосцепления представлены следующим образом:

¥ = Li + kLnh';

¥2 = L12i1 + L2i2 + L23i2 (k - !)•

Такая математическая модель проста и позволяет моделировать процессы в однофазном трансформаторе как в стационарных, так и в переходных режимах работы. При этом токи во всех обмотках трансформатора получаются в естественном виде. Что, в свою очередь, значительно облегчает анализ процессов в любых переходных моментах.

Процессы в трансформаторе в стационарном режиме моделируются с помощью системы неоднородных уравнений [5-7, 15], получаемых из (8). В этой концепции напряжения считаются синусоидальными, а оператор дифференцирования

d /dt заменяется на выражение jœ. В результате система (8) преобразуется в

U = (R1 + X1 ) i1„ + kX12 i2n ; 0 = X21 i1n +(R2 + jXY.2 ) i2n + + ( X2 +( k - 1) X23 ) i'n •

В этом уравнении ц и ц - периодическая составляющая тока в обмотках трансформатора; ЯЕ2 = Я + Ял + Ян и

= Х2 + Х2л + Х2н; Хшл - индуктивные

сопротивления индуктивностей в системе уравнений (8); т , I е М.

В переходном режиме ток в ц -й обмотке трансформатора [5-7, 15] определяется как сумма тока ц периодической и ц

апериодической составляющих. Периодическая составляющая токов в обмотках трансформатора рассчитывается по (10). Апериодическую составляющую тока ц получают

путем полного решения системы однородных дифференциальных уравнений [5-7, 15]. Эту концепцию также получают из (8), приняв в ней щ = 0. При численном решении этой системы в ней dt и di заменяются на Дt и Дц. Затем в левую часть уравнений переносятся составляющие падений напряжений на активных и индуктивных сопротивлениях линии и нагрузки. В результате изменение токов Дц в элементах схемы за интервал времени Дt определяется путем решения системы уравнений:

-Ri1a At = L1Ai1a + kL12Ai2a ; -(R2 + L2 ) i2aAt = L12Ai1a + + (L2 +(k - 1) L23 )Ai2a •

Так как при моделировании переходного процесса считается, что внутри каждого временного интервала токи ц - ц не меняются [4, 5], то составляющая системы

(11) будет равна нулю. С учетом этого система уравнений (11) преобразуется в

- Rxiu At = LlMla + ^Aba ;

" RS2i2aAt = L12Ai'la + + (L2 +( k - 1) L23 ) Ai2a •

В соответствии с [5-7, 15], величина токов * и * на момент начала переходного процесса определяется типом моделируемого режима работы трансформатора, т.е. начальными условиями. Например, при моделировании режима изменения нагрузки трансформатора установившиеся значения токов до начала и по завершении переходного процесса известны. Исходя из этого, начальное значение тока апериодической составляющей в обмотках трансформатора принимается равным их разнице. При этом величина токов в /-й обмотке трансформатора интервале q +1 будет определяться как

^ia,q+1 'ia,q + Aia,q'

Таким образом, полученная математическая модель позволяют моделировать практически все стационарные и переход-

ные процессы в неповрежденном трехфазном трансформаторе.

Проверка адекватности этой математической модели осуществлялась в режиме нагрузки трансформатора типа ТТ-6, параметры которого приведены в таблице. Результаты моделирования и эксперимента процессов при изменяемой нагрузке приведены на рис. 2. Анализ результатов расчета и эксперимента показывает, что погрешность моделирования нагрузочного режима не превышает 10-20%, это вполне удовлетворяет требованиям релейной защиты.

Рис. 2. Результаты моделирования и

эксперимента токов в обмотках трансформатора ТТ-6 под нагрузкой Fig. 2. Results of simulation and an experiment of currents in TT-6 transformer windings under load

Параметры экспериментального трансформатора ТТ-6 _Parameters of the experimental transformer TT-6_

Параметры трансформатора ТТ-6 Обозначение Величина

Напряжение питания, В Ui 394

Ток холостого хода трансформатора, А Ixx 0,075

Число витков в первичной обмотке w^ф 504

Число витков во вторичных обмотках Ш2ф 5

Число вторичных обмоток к 4

Активное сопротивление первичной обмотки, Ом Ъф 2

Активное сопротивление вторичной обмотки, Ом R2ф 0,046

Активное сопротивление короткой сети, Ом R2M 0,047

Активные сопротивления нагрузки, Ом Rh 0,047

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель однофазного трансформатора с к вторичными обмотками позволяет моделировать токи в его обмотках в стационарных и переходных режимах работы. Погрешность

моделирования токов в обмотках однофазного трансформатора с к вторичными обмотками в эксплуатационном режиме работы с использованием этой математической модели не превышает 10-20%, что вполне удовлетворяет (поставленным изначально) требованиям релейной защиты.

Библиографический список

1. Засыпкин А.С. Релейная защита трансформаторов. М.: Энергоатомиздат, 1989. 240 с.

2. Hague B.E. lectromagnetis problems in electrical engineering. London: Oxford University Press, 1929.

3. Федосеев А.М., Федосеев М.А. Релейная защита электрических систем. М.: Энергоатомиздат, 1992. 528 с.

4. Mullineux N., Reed J.R., White I.J. Current distribution in sheet find foil-wound transfomtrs. Proc. IEE. 1969. No. 1. Р. 127-129.

5. Новожилов А.Н., Горюнов В.Н., Новожилов Т.А. Защита однофазного трансформатора от витковых замыканий в обмотках на встроенных магнитных трансформаторах // Электротехника. 2018. № 2. С. 59-63.

6. Krawczyk A. Metoda oblicztn elektromgnetycznych transformatjrow z uzwojeniami fjliowymi. Polit. Lodzka. Praga doktorska, 1977.

7. Новожилов А.Н., Горюнов В.Н., Новожилов Т.А., Крылов И.Ю., Никитин К.И. Моделирование токов при витковом замыкании в трансформаторах руднотер-мических печей // Электротехника. 2013. № 4. С. 27-32.

8. Новожилов Т.А., Волгина Е.М. Область использования магнитных трансформаторов тока в электроэнергетике // Омский научный вестник. 2018. № 5 (161). С. 67-71.

9. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины.

М.: Энергия, 1980. 909 с.

10. Кувшинов А.А., Вахнина В.В., Черненко А.Н., Рыбалко Т.А. Аналитическая модель эмиссии гармоник тока намагничивания силовым трансформатором при воздействии квазипостоянных токов // Электротехника. 2017. № 5. С. 25-31.

11. Вахнина В.В., Кузнецов В.Н., Шаповалов В.А., Самолина О.В. Моделирование процессов насыщения магнитной системы силового трансформатора при одновременном протекании по обмотке переменного и постоянного токов // Электротехника. 2017. № 4. С. 52-57.

12. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986. 528 с.

13. Ларин В.С., Горшунов В.Ю. Особенности испытаний распределительных трансформаторов на стойкость при коротких замыканиях // Электротехника. 2018. № 10. С. 75-81.

14. Cano-Plata E.A., Ustariz-Farfan A.J. and Soto-Marin O.J. Electric Arc Furnace Model in Distribution Systems in IEEE Transactions on Industry Applications. Sept.-Oct. 2015. Vol. 51. No. 5. P. 4313-4320. DOI: 10.1109/TIA.2015.2429638

15. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1967. 775 с.

References

1. Zasypkin A.S. Relay protection of transformers [Relay protection of transformers]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1989, 240 p. (In Russ.).

2. Hague B.E. lectromagnetis problems in electrical engineering. London: Oxford University. Press, 1929.

3. Fedoseev A.M., Fedoseev M.A. Releynaya zashchita elektricheskikh sistem [Relay protection of electrical systems]. Moscow: Energoatomiz Publ., 1992, 528 p. (In Russ.).

4. Mullineux N., Reed J.R., White I.J. Current distribution in sheet find foil-wound trans-fomtrs. Proc. IEE, 1969, no. 1, рр. 127-129.

5. Novozhilov A.N., Goryunov V.N., Novozhilov T.A. Protection of a single-phase transformer against turn-to-turn short circuits in the windings on embedded magnetic transformers. Elektrotekhnika [Russian Electrical Engineering], 2018, no. 2, pp. 59-63. (In Russ.).

6. Krawczyk A. Metoda oblicztn elektromgnetycznych transformatjrow z uzwojeniami fjliowymi. Polit. Lodzka. Praga doktorska, 1977.

7. Novozhilov A.N., Goryunov V.N., Novozhilov T.A., Krylov I.Yu., Nikitin K.I. Modeling of currents in case of turn-to-turn short circuits in transformers of ore-smelting furnaces. Electrotechnika [Russian Electrical Engineering], 2013, no. 4, pp. 27-32. (In Russ.).

8. Novozhilov T.A., Volgina E.M. Application field of magnetic current transformers in the power industry. Omskij nauchnyj vestnik [Omsk Scientific Bulletin], 2018, no. 5 (161), pp. 67-71. (In Russ.).

9. Ivanov-Smolensky A.V. Elektricheskie mashiny [Electric machines]. Moscow: Energy Publ., 1980, 909 p. (In Russ.).

10. Kuvshinov A.A., Vahnina V.V., Chernenko A.N., Rib-alko T.A. An analytical model of the emission of magnet-izing-current harmonics by a power transformer under the action of quasi-direct currents. Elektrotekhnika [Russian Electrical Engineering], 2017, no. 5. pp. 25-31. (In Russ.).

11. Vahnina V.V., Kuznetsov V.N., Shapovalov V.A., Sa-molina O.V. Modeling of saturation processes of a power transformer core under simultaneous direct and alternating current passing through the winding. Electrotechnika [Russian Electrical Engineering], 2017, no. 4, pp. 52-57. (In Russ.).

12. Tikhomirov P. Raschet transformatorov [Calculation of transformers]. Moscow: Energoatomizdat Publ., 1986, 528 p. (In Russ.).

13. Larin V.S., Gorshunov V.U. Features of distribution transformer tests on resistance under short circuits. Electrotechnika [Russian Electrical Engineering], 2018, no. 10, pp. 75-81. (In Russ.).

14. Cano-Plata E.A., Ustariz-Farfan A.J. and Soto-Marin O.J. Electric Arc Furnace Model in Distribution Systems in IEEE Transactions on Industry Applications, Sept.-Oct, 2015, vol. 51, no. 5, pp. 4313-4320. DOI: 10.1109/TIA.2015.2429638

15. Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki [Theoretical foundations of electrical engineering]. Moscow: Higher School, 1978, 528 p. (In Russ.).

Критерии авторства

Новожилов Т.А., Новожилов А.Н., Рахимбердинова Д.М., Кропотин О.В., Ткаченко В.А., Бигун А.Я. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Новожилов Тимофей Александрович,

кандидат технических наук,

доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий,

Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, просп. Мира, 11, Россия, e-mail: timokvey@mail.ru

Новожилов Александр Николаевич,

доктор технических наук,

профессор кафедры электроэнергетики,

Павлодарский государственный университет

имени С. Торайгырова,

140008, г. Павлодар,

ул. Ломова, 64, Республика Казахстан,

e-mail: novozhilova_on@mail.ru

Рахимбердинова Дилара Муратовна,

докторант,

Павлодарский государственный университет

имени С. Торайгырова,

140008, г. Павлодар,

ул. Ломова, 64, Республика Казахстан,

e-mail: di_lara83@mail.ru

Кропотин Олег Витальевич,

доктор технических наук, доцент,

Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, просп. Мира, 11, Россия, e-mail: krov@omgtu.ru

Ткаченко Всеволод Андреевич,

магистрант, инженер,

Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, просп. Мира, 11, Россия, e-mail: sevaatmail@gmail.com

Бигун Александр Ярославович,

старший преподаватель,

Омский государственный технический университет, 644050, г. Омск, просп. Мира, 11, Россия, e-mail: barsbigun@list.ru

Authorship criteria

Novozhilov T.A., Novozhilov A.N., Rakhimberdinova D.M., Kropotin O.V., Tkachenko V.A., Bigun A.I. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Timofey A. Novozhilov,

Cand. Sci. (Eng.),

Associate Professor of the Department of Power Supply of Industrial Enterprises, Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia, e-mail: timokvey@mail.ru

Alexander N. Novozhilov,

Dr. Sci. (Eng.),

Professor of the Department of Electric Power Engineering,

S. Toraighyrov Pavlodar State University, 64 Lomov St., Pavlodar 140008, Republic of Kazakhstan,

e-mail: novozhilova_on@mail.ru

Dilara M. Rakhimberdinova,

Doctoral student,

S. Toraighyrov Pavlodar State University, 64 Lomov St., Pavlodar 140008, Republic of Kazakhstan,

e-mail: di_lara83@mail.ru

Oleg V. Kropotin,

Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia, e-mail: krov@omgtu.ru

Vsevolod A. Tkachenko,

Master's degree student, Engineer,

Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia, e-mail: sevaatmail@gmail.com

Alexander Ya. Bigun, Senior Lecturer,

Omsk State Technical University, 11 Mira pr., Omsk 644050, Russia, e-mail: barsbigun@list.ru