Статистический анализ зависимости бюджетных отчислений на социально-экономическую политику от величины основных установленных тарифов с учетом распределенного лага

Статистический анализ зависимости бюджетных отчислений на социально-экономическую политику от величины основных установленных тарифов с учетом распределенного лага

В. Н. Афанасьев, д.э.н, профессор, Е. В. Воронов, аспирант, Оренбургский ГАУ

При исследовании экономических процессов нередко приходится моделировать ситуации, когда значение результативного признака в текущий момент времени I формируется под воздействием ряда факторов, действовавших в прошлые моменты времени 1—1, 1—2, ..., 1—1. Величину 1, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один и более моментов времени, — лаговыми переменными.

Использование ограниченной модели динамической регрессии с лагом в исследовании зависимости бюджетных ассигнований от величины тарифов является более обоснованным, поскольку временной лаг показывает отставание или опережение одного экономического явления по сравнению с другим, связанным с ним явлением. Подобные явления отражаются в экономико-математических моделях с помощью распределенных лагов различных видов [1]. В модели с распределенным лагом результат рассматривается как функция затрат последовательного ряда лет прошлого периода.

Пусть х25 — зависимая переменная, а независимые или объясняющие — х34, х35. Эти переменные измеряются несколько раз в течение определенного отрезка времени. В некоторых учебниках по эконометрике зависимая переменная называется также эндогенной переменной, а зависимая или объясняемая переменная — экзогенной переменной. Простейший способ описать зависимость между этими двумя переменными дает следующее линейное уравнение:

В этом уравнении значение зависимой переменной в момент времени I является линейной функцией переменной х, измеренной в моменты 1—1, 1—2 и т. д. Таким образом, зависимая переменная представляет собой линейные функции х34 и х35, сдвинутых на 1, 2, и т. д. временные периоды. Бета-коэффициенты могут рассматриваться как параметры наклона в этом уравнении. Будем рассматривать это уравнение как специальный случай уравнения линейной регрессии. Если коэффициент переменной с определенным запаздыванием (лагом) значим, то можно заключить, что переменная х25 предсказывается (или объясняется) с запаздыванием.

Обычная проблема, возникающая в множественной регрессии, состоит в том, что соседние значения х сильно коррелируют. В самом крайнем случае это приводит к тому, что корреляционная матрица не будет обратимой и коэффициенты не могут быть вычислены. В менее экстремальных ситуациях вычисления этих коэффициентов и их стандартные ошибки становятся ненадежными из-за вычислительных ошибок. В контексте множественной регрессии эта проблема хорошо известна как проблема мультиколлинеарности.

Алмон в 1965 г. предложил специальную процедуру, которая в данном случае уменьшает мультиколлинеарность. Именно, пусть каждый неизвестный коэффициент записан в виде: в = ап + а„  1 + ... а • iq.

' 1 0 0 q

Алмон показал, что во многих случаях (в частности, чтобы избежать мультиколлинеарности) легче оценить коэффициенты , чем непосредственно коэффициенты . Такой метод оценивания коэффициентов называется полиномиальной аппроксимацией.

По результатам численных расчетов стандартной процедурой distributed lags analyses — «Анализ распределенных лагов» в STATISTICA 6.0. проверка качества зависимости, проведенная в той же процедуре, показала высокую значимость найденной динамической регрессии [2].

В исходной базе данных находятся следующие показатели:

1. Исходные показатели для определения величины лага

x25 *34 x35

1995 -167550,72 -0,005 -9,73

1996 14888,88 0,1 1,47

1997 -129364,52 -0,008 3,05

1998 -285384,48 0,05 18,23

1999 -60607,00 0,0012 9,16

2000 -4368,08 -0,0351 -3,24

2001 334835,28 0,029 -29,16

2002 176627,08 0,021 -13,21

2003 -46394,68 0,033 26,12

2004 -167763,00 -0,012 -2,68

х25 — расходы областного бюджета на социальную политику, тыс. руб;

х34 — тариф на электроэнергию для промышленности (до 750 кВт), руб/Гкал;

х35 — розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению с горячим водоснабжением, руб. за месяц с 1 чел.

Период наблюдений составляет 10 лет — с 1995 по 2004 гг. Поскольку значения величин тарифов отражают колебания цен в различные годы, то значения ассигнований на программы развития из расходной части бюджета области зависят от задержки в платежах различной (случайной) длительности. В целом, для определения запаздывания расходов на социально-экономическую по-

литику при исследовании множественной зависимости и повышении точности регрессионной модели, включим в нее наиболее представительные показатели: х25, х34, х35. Априорно, первый показатель можно охарактеризовать как результативный, поэтому в дальнейшем мы будем ссылаться на него как на базовый ряд, определяющий поведение последних двух рядов. Имея в виду неоднократное проведение таких расчетов в будущем, модели являются открытыми для включения вновь поступающих наблюдений; результаты представляются в численном и графическом виде, удобном для последующего анализа.

Разумно предположить, что расходы бюджета на социально-экономическую политику зависят от величины приведенных тарифов. Однако мы можем ожидать некоторую задержку (лаг) в проявлении этой зависимости. В силу экономических изменений и разного рода реформ увеличивается величина тарифов, для стабилизации состояния экономики требуется больше средств. Однако требуется время, чтобы «создать» эти средства.

Результаты исследования будут представлены в двух таблицах результатов.

2. Результаты регрессионного анализа

Polyn. Distr. Lags; Regression Coefficients Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 R=,8817 R-square=,7774 N:8

Regressn Standard t( 5) P

G -8269,28081348 2933,480831873 -1,81893125860 0,037155336202

1 -4679,98039877 2513,976083913 -2,86158509173 0,121722570385

2 -10,36693327 3473,734839074 -0,00298437669 0,997734225295

Результаты показывают, что имеется сильная, однако лишь маргинально значимая, зависимость между переменными ^ = 0,77). Заметим, что регрессионный анализ распределенных лагов не позволяет включать свободный член в уравнение. Как и во многих эконометрических моделях, свободный член в данном примере полагается равным 0, так как очевидно, что величина тарифов не может быть равной 0, если и величина расходов областного бюджета, которая в этом случае также должна равняться 0.

3. Анализ коэффициентов регрессии

Polyn. Distr. Lags; Analysis of Variance Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 R=,8817 R-square=,7774 N:8

Sums of Squares df Mean F P

Regress. 2,141679E+11 3 7,138931E+10 5,821756 0,043643

Residual 6,131252E+10 5 1,226250E+10

Total 2,754804E+11

Результаты анализа коэффициентов регрессии показывают, что имеется однолетнее запаздывание зависимости (величины тарифов на электроэнергию для промышленности на расходы бюджета). Но, конечно, из-за малого числа наблюдений значение 1—критерия не значимо.

Повторим этот анализ, выбрав переменную

4. Коэффициенты регрессии

Polyn. Distr. Lags; Regression Coefficients Indep: X35 Dep: X25 Lag: 2 R=,6460 R-square=,4173 N:8

Regressn Standard t(5) P

0 -655,12731286 5869,50059384 -0,111615511811 0,915470516186

1 -7613,37280741 12939,37971187 -1,588387772593 0,581844499104

2 13029,34506357 9168,13625221 0,421155260474 0,214524688978

Как и ранее, наибольшее ¿значение имеется во второй строке таблицы результатов и определяет однолетний лаг.

Результаты этого анализа дают основание предположить, что величина тарифов на электроэнергию для промышленных и приравненных к ним предприятиям и розничные цены на сетевой газ, реализуемый населению, зависят от расходов бюджета области, однако эта зависимость проявляется с задержкой в 1 год. Это то время, которое необходимо системе, чтобы отреагировать на изменение цен.

Стандартные оценки регрессии для анализа лагов иногда сталкиваются с проблемой мультиколлинеарности. Повторим анализ тех же данных,

используя метод Алмона. Этот метод приближает коэффициенты регрессии полиномом степени меньше, чем длина лага.

5. Коэффициенты регрессии распределенного лага Алмона

Almon Polyn. Distr.Lags; Regression Coefficients Indep: X34 Dep: X25 Lag: 2 Polyn. order: 2 R=,9374 R-square=,8787 N:8

Regressn Standard t( 3) P

0 -6399,66345174 2314,022174412 -2,56560161026 0,069824532810

1 -3732,91739237 1488,684211091 -2,70752803352 0,087126916725

2 -205,89480866 1518,468862508 -0,13559369820 0,900729375284

6. Коэффициенты регрессии распределенного лага Алмона

Almon Polyn. Distr.Lags; Regression Coefficients Indep: X35 Dep: X25 Lag: 2 Polyn. order: 2 R=,6894 R-square=,4753 N:8

Regressn Standard t( 3) P

0 -18,37180658 5398,23369204 -0,003403299603 0,997498223279

1 -4512,76549571 7579,70482730 -0,595374832996 0,593516143650

2 -255,14893508 5912,95054424 -0,043150865743 0,968292691918

В данном случае ? значение для однолетнего лага значительно больше, что также подтверждает гипотезу об однолетнем запаздывании зависимости. Проведя анализ для переменнойх35, получаем те же результаты — лаг равен одному году.

Литература

1 Драймаз, Ф. Распределенные лаги. Проблема выбора и оценивания модели. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 465 с.

2 www.statsoft.ru.