Погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках

ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ И НАВИГАЦИОННЫЕ

СИСТЕМЫ

УДК 656.2

Г. И. Емельянцев, А. В. Лочехин

ПОГРЕШНОСТИ БЕСКАРДАННОГО ГИРОГОРИЗОНТКОМПАСА НА ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ГИРОСКОПЕ И МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ДАТЧИКАХ

Предложена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках для применения в системах навигации подводных аппаратов, приведены алгоритмы работы. Рассмотрены характер и уровень погрешностей бескарданного гирогоризонтком-паса при навигационном режиме работы в выработке параметров ориентации с применением данных от гидроакустического лага и глубиномера. Особенностью предложенной схемы является использование информации, полученной от электростатического гироскопа, для уточнения параметров ориентации, вырабатываемых инерциальным измерительным модулем, построенным на микромеханических гироскопах и акселерометрах. Алгоритмы строятся на базе обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния.

Ключевые слова: гирогоризонткомпас, электростатический гироскоп, микромеханические инерциальные датчики, гидроакустический лаг.

Введение. Обеспечение требований по точности выработки курса — одна из проблем, возникающих при создании малогабаритного бескарданного гирогоризонткомпаса (БГГК) для морских подвижных объектов, содержащего инерциальный измерительный модуль низкого уровня точности (например, блок, построенный на микромеханических акселерометрах и гироскопах, уровень точности которых составляет соответственно 0,01 м/с и 0,01 град/с). Один из способов решения этой проблемы [1] — использование для подвижных объектов приемной аппаратуры спутниковых навигационных систем с разнесенными антеннами для осуществления фазовых измерений. Однако в системах навигации необитаемых подводных аппаратов (НПА) описанный способ можно использовать только в надводном положении при режиме начальной выставки и калибровки системы [2]. Для ограничения погрешности измерительного модуля на микромеханических датчиках (ММД) по курсу в условиях эксплуатации НПА предлагается использовать информацию, поступающую от бескарданного электростатического гироскопа (БЭСГ) [3], установленного в одном корпусе с инерциальным измерительным модулем [2].

На рис. 1 приведена структурная схема навигационной системы счисления пути подводного аппарата (ГАЛ — гидроакустический лаг, ГАНС — гидроакустическая навигационная система, ПА СНС — приемная аппаратура спутниковой навигационной системы, ММГ и ММА — микромеханические гироскопы и акселерометры БГГК, НП и ДП — навигационные и динамические параметры; ф, X, И — географические координаты; УЕ ,¥н — составляю-

щие линейной скорости объекта; К — курс; VE;A'Л , ^АЛ — составляющие линейной скоро-

ГАНС ГАНС

сти, получаемые от ГАЛ; ф Д — географические координаты, вырабатываемые ГАНС; Игл — данные о высоте, поступающие от глубиномера). Для коррекции погрешностей

БЭСГ с полярной ориентацией из-за его прецессии при работе БГГК в навигационном режиме периодически привлекается информация о координатах объекта от ГАНС.

Мультиантенная ПА СНС

Начальная выставка и калибровка

ф> Иу, > ^ > К -К

Блок гироскопов

Блок акселерометров ММА

Бескарданный гирогоризонткомпас

ГАНС ГАНС

Ф Л

Навигационный вычислитель

Л Л

НП

ДП

I Бортовые потребители

ГАЛ ГАЛ

V , V

Я ' ЛТ

ГАЛ

Глубиномер

Автономный режим

ГАНС

Обсервационный режим

I______________________________________

Рис. 1

К достоинствам такой схемы построения БГГК следует отнести малые значения массо-габаритных характеристик и возможность функционирования в высоких широтах (в этом случае начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ задается в плоскости земного экватора). Точность выработки параметров ориентации объекта предполагается на уровне лучших образцов зарубежных БГГК на волоконно-оптических гироскопах.

Для предложенного БГГК существуют два режима работы: первый — начальная выставка и калибровка системы при надводном положении; второй — навигационный, используется при подводном положении аппарата и предназначен для выработки параметров ориентации (курса и углов качки). Для выработки навигационных параметров (составляющих вектора линейной скорости и координат места) используется информация, поступающая от ГАЛ, ГАНС и глубиномера. Исследованию навигационного режима работы БГГК и посвящена предложенная статья.

Постановка задачи. Рассмотрим навигационный режим работы БГГК и проанализируем алгоритмы выработки параметров ориентации объекта и уровень погрешностей БГГК.

Определим следующие системы координат (СК): Окн^н2 кнз — система координат, связанная с корпусом БЭСГ (кн — корпусные номинальные оси); Оо^оз — система координат, связанная с НПА, начало которой расположено в его центре масс (о — объект); Ог^г 2 гз — сопровождающий географический навигационный трехгранник; и^2 из — инер-

циальная СК с началом в центре масс Земли; к^ки2 киз — квазиинерциальная СК, совпадающая в момент коррекции положения БЭСГ с осями ортогонального гироскопического

и

трехгранника q^q2q3 , построенного на ортах кинетических моментов виртуального и реального БЭСГ.

Решение задачи ориентации НПА, реализуемой в программном обеспечении измерительного модуля, построенного на ММД, сводится к нахождению искомого кватерниона, определяющего ориентацию объекта относительно географических осей [4]. Текущие значения

матрицы направляющих косинусов C° и углов курса K, дифферента у и крена 9 вычисляются по полученным значениям элементов кватерниона.

Координаты местоположения подводного аппарата вычисляются методом счисления пути по информации, полученной от ГАЛ, о составляющих вектора линейной скорости и значениям K, у, 9 , поступающим из задачи ориентации.

Известно, например [5], что при использовании ММД в составе измерительного модуля можно обеспечить выработку углов качки с приемлемой точностью, привлекая для демпфирования шулеровских колебаний информацию о скорости от ПА СНС или лага. Однако в таком модуле погрешность по курсу постоянно растет во времени. Использование БЭСГ обеспечивает непрерывную коррекцию погрешности по курсу в условиях эксплуатации НПА.

Особенности предлагаемого навигационного режима БГГК заключаются в следующем:

— используется информация калибруемого БЭСГ, а также так называемого „опорного" БЭСГ, формируемая по данным, поступающим от мультиантенной ПА СНС и блока ММД („виртуальный" БЭСГ считается идеальным, не имеющим дрейфа). На основании проекций векторов их кинетических моментов моделируется ортогональный гироскопический трехгранник qq q3;

— применяется дискретный алгоритм обработки, основанный на представлении уравнений погрешностей системы в так называемой квазиинерциальной СК, оси которой дискретно согласуются с осями трехгранника qq q3, что позволяет осуществлять линеаризацию указанных уравнений;

— для описания дрейфа БЭСГ используется упрощенная модель суммарного дрейфа, представленного, например, в виде винеровского процесса;

— для обработки измерений используется алгоритм обобщенного фильтра Калмана с обратной связью по всему вектору состояния системы.

Формирование измерений. При решении задачи используются пять скалярных измерений, первые два из которых имеют вид

Z1 = COS9Р - COS9 z2 = \Ри1 - \ЭиЪ

где Zi представляет собой разность косинусов расчетного 9Р и измеренного 0 углов между ортами векторов кинетических моментов „виртуального" и реального БЭСГ; Z2 — первый элемент вектора

Z 2 = h ки - h L ,

Ири, h^ — расчетные (прогнозируемые) и эталонные значения орта реального БЭСГ в проекциях на оси квазиинерциальной СК.

Алгоритмы прогнозирования ухода hj^ БЭСГ (расчетные значения орта кинетического момента гироскопа) в инерциальной СК приведены в работах [2, 6].

эталонные значения орта h^ формируются следующим образом:

hэ = Си Со Скнh

ки ^ки^и^о "кн>

где С^ — матрица, определяющая положение квазиинерциальной СК относительно инерци-

альной, равна значению матрицы (си) в моменты коррекции положения БЭСГ; С™ — матрица ориентации измерительных осей БЭСГ относительно осей, связанных с НПА, определяется при калибровке БЭСГ в условиях стенда; С — матрица ориентации НПА относительно инерциальной СК, вычисляется по информации, поступающей от инерциального измерительного модуля на ММД о курсе и углах качки, а также значениям координат места от навигационной системы счисления пути.

Полагая, что погрешности измерительного модуля на ММД по параметрам ориентации, погрешности счисления координат места, а также уходы БЭСГ малы, линеаризованные измерения (1) можно представить в следующем виде:

z1 = - sin 9 (

с11сг32 с21сг31

)а - sin 9(

с21сг33 - с31сг32)Р- sin9(-с11сг33 + с31сг31

)y +

Zo =

((г12 - hr2cr11) а + ((сг13 - hr3cr12 ) P + (-^1cv13 + hr3cr11) У + w2

где а, в, у — погрешности измерительного модуля на ММД в решении задачи ориентации (а — по курсу, в, у — в моделировании вертикали места); спт сгпт (п, т = 1,2,3) — элементы матриц С, С^ соответственно; ^ (I = г1,г2,г3) — проекции вектора Икн на географические оси; w1, W2 — шумы измерений, включающие погрешности списывающих устройств БЭСГ, его уходы в инерциальной СК и погрешности вычисления навигационной системой счисления пути координат места.

Значения г! и ¿2 дополняют известные [4] скоростные измерения, формируемые с использованием данных, поступающих от ГАЛ, а также измерения глубиномера:

Z3 = ^ГГК - = AVri - Vr2a + VTri + W3,

Z4 = V!rrK - VIГАЛ = AVr2 - Vria + VTr2 + W4, Z5 = /БГГК -/л =Ah + w5,

где AVIi, AVr2, Ah — погрешности БГГК по восточной и северной составляющим вектора линейной скорости и глубине погружения; W3 =-5Voi cos K -SV^sin K, W4 =SVoisin K -SV02CosK — шумы измерений, включающие 5Voi, 5V02 — инструментальные погрешности ГАЛ; W5 =-5/гл — погрешность глубиномера; V^, Vтг2 — восточная и

северная составляющие морских течений.

Модель погрешностей. В упрощенном виде модель погрешностей БГГК (без учета аномалий гравитационного поля Земли) может быть представлена следующими выражениями [4]:

AVf1 vt1

а = шг2р-шг1у + tg9—+ (Q cos ф +

R

av2

в = -г2а + г3 У--г— Ашг1,

R

2 )Аф - Ашг3,

R cos2 ф

у = шг1а - шг3Р + AVi - (Q sin ф) Аф - Ашг2, R

АРгг1 = пг2а - пг3у + Ааг1 - 5аВг1, АУг2 = -пг1а + пг3в + Ааг2 - 5аВг2, Щ3 = nriy - Пг2в + Ааг3 - §аВг3 - §£,

А/г = AVri.

Здесь Дф — погрешность навигационной системы счисления пути в выработке географической широты; Дш/,Да1 (/— проекции нескомпенсированных дрейфов ММГ и ММА на географические оси; 5аВг1, ба^, 5а5гз — погрешности компенсации составляющих

кориолисова ускорения по соответствующим осям; 5g = -2^ ДЬ — погрешность компенсации ускорения силы тяжести; Я — средний радиус Земли; О — угловая скорость суточного вращения Земли; ^ — шулеровская частота; Ш/ и п/ (/=^,^^3) — текущие значения составляющих вектора угловой скорости вращения географического трехгранника и вектора кажущегося ускорения.

При формировании расчетной модели погрешностей навигационного режима работы БГГК использовались также следующие аппроксимации:

— смещения нулей ММА Да0 и ММГ Дю0 были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;

— проекции скорости морских течений аппроксимированы марковскими процессами первого порядка с параметрами а = 0,2 узла, д = 1/ 5400 с-1;

— погрешности в счислении координат места и уходы БЭСГ в инерциальной СК аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными дисперсиями на частоте формирования измерений.

В таком случае расчетная модель погрешностей БГГК будет иметь следующий вид:

хк+1 = фк+1/к хк + г кк, 2 к+1 = Н к+1хк+1 + у к+ъ

где

X = [а Р У Д^г1 ДУг2 Щз М Дшо1 Дшо2 Дшо3 Дао1 Дао2 Дао3 ^тг1 Кг2 ]

— вектор состояния системы; Фк/к+1 — переходная на шаге измерений Т = ^+1 - tk матрица состояния системы (5),

Ф, /,+, = ЕЙХЙ + ¥«у)йТ + 2)йТ]2 +...;

у /у+1

Ф к / ,-+1 = Ф у / у+1Ф к / у;

при у = к Фк / у+1 = Фк / к+1 — искомое значение переходной матрицы Фк+1; Фк / у = Еихга . Здесь Епхп — единичная (15 х15)-матрица; у — оператор дискретности на рабочей частоте ёТ; к — оператор дискретности на частоте измерений Т2 ; ) — матрица динамики системы, соответствующая модели (4) и принятым допущениям; Г к+1 = Ф к+1^Т — матрица, определяющая влияние вектора входных шумов wк с ковариациями ^к; Нк+1 — матрица измерений, соответствующая уравнениям (2), (3).

Результаты моделирования. Для анализа точности БГГК в навигационном режиме работы в полярных широтах ( ф = 85° ) осуществлялось численное моделирование задачи ориентации в среде Ма1ЬаЬ с использованием пакета 81шиНпк. При этом решалась задача оценивания вектора состояния (6) при измерениях (1) и (3).

Принимались следующие исходные значения для БЭСГ:

— начальная ориентация вектора кинетического момента БЭСГ — в плоскости земного экватора с погрешностью выставки около 15', погрешности начальной калибровки коэффициентов его модели ухода — 0,03 град/ч;

погрешности ММГ в проекциях на оси (l = оь о2, о3) объекта:

— нестабильность масштабных коэффициентов — случайные величины с уровнем 0,3 %;

— Aroi — систематические составляющие дрейфов, которые характеризуют смещение нулей от пуска к пуску — случайные величины с уровнем 40 град/ч;

— Aroi — случайные составляющие дрейфов, которые характеризуют дрейф нуля в

пуске — марковские процессы первого порядка а=6 град/ч, ^=1/600 с-1;

— флуктуационные составляющие дрейфов — дискретные белые шумы на рабочей частоте а=100 град/ч;

погрешности ММА в проекциях на оси (l = оь о2, о3) объекта:

— нестабильность масштабных коэффициентов линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 1 %;

— Щ — смещение нулей линейных акселерометров — случайные величины с уровнем 0,01 м/с2;

— Аа1 — дрейфы нулей линейных акселерометров — марковские процессы первого

2 —1 порядка а=0,003 м/с , д=0,01 с ;

— флуктуационные составляющие погрешностей акселерометров — дискретные белые шумы на рабочей частоте о=0,1 м/с ;

гидроакустический лаг:

— флуктуационные составляющие погрешностей о=0,1 м/с.

На рис. 2 приведен график погрешности БГГК по курсу и углам качки при работе в навигационном режиме.

AK, Ay', А9 '

20

10

0

—10

—20

—30

0 100 200 300 400 500 t, мин Рис. 2

В работе рассмотрена схема построения бескарданного гирогоризонткомпаса на бескарданном электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках, приведены алгоритмы навигационного режима работы. Показано, что за 10 часов работы погрешности бескарданного гирогоризонткомпаса не превышают по курсу — 20, а по углам качки — 15 угловых минут.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Интегрированная система Seapath 200. Product Manuals — Seapath 200. Seatex AS. Trondheim, Norway, 1998.

2. Емельянцев Г. И., Лочехин А. В. Начальная выставка и калибровка бескарданного гирогоризонткомпаса на электростатическом гироскопе и микромеханических датчиках // Науч.-технич. вестн. СПбГУ ИТМО. 2009. № 5. С. 62—69.

3. Landau B. Ye., Gurevich S. S., Yemelyantsev G. I., Levin S. L., Odintsov B. V., Romanenko S. G. The Results of Calibration of Electrostatic Gyroscopes in a Strapdown Attitude Reference System // Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems. St. Petersburg, Russia, 2008. Р. 132—138.

4. Анучин О. Н., Емельянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. СПб: ЦНИИ „Электроприбор", 2003. 390 с.

5. Блажнов Б. А., Волынский Д. В., Емельянцев Г. И., Несенюк Л. П., Степанов А. П. Интегрированная инерциально-спутниковая система ориентации и навигации с микромеханическим инерцииальным модулем. Результаты испытаний на автомобиле // Гироскопия и навигация. 2008. № 4(63). C. 77.

6. Емельянцев Г. И, Ландау Б. Е., Левин С. Л., Романенко С. Г. Об уточнении модели дрейфов электростатических гироскопов бескарданной инерциальной системы ориентации и о методике их калибровки на стенде и в условиях орбитального космического аппарата // Гироскопия и навигация. 2008. № 1(60). C.43—54.

Сведения об авторах

Геннадий Иванович Емельянцев — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: Emel@mail.ifmo.ru

Алексей Владимирович Лочехин — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра информационно-навигационных систем; E-mail: alex@infom.su

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

информационно-навигационных систем 29.04.10 г.