Особенности внутреннего трения, обусловленные дополнительным действием на дислокацию случайной внешней нагрузки

УДК 621.039.531

ОСОБЕННОСТИ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ДЕЙСТВИЕМ НА ДИСЛОКАЦИЮ СЛУЧАЙНОЙ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ

© О.В. Камаева, В.М. Чернов

Россия, Обнинск, Государственный научный центр РФ, Физико-энергетический институт

Kamaeva O.V., Chernov V.M. The internal friction peculiarities caused by additional action of external random loading. The space inhomogeneous viscous glide of dislocation in internal potential crystal relief is considered. The dislocation is affected by complex external loading having three components: oscillating, constant and random. The internal friction decrement formulae is obtained. It differs greatly from the one obtained by Granato for periodic external loading. The internal friction peculiarities caused by random character of external loading are discussed.

Традиционно в экспериментах по внутреннему трению дислокация возбуждается гармонической внешней силой. Однако, как показано в [1-2], случайное внешнее воздействие также оказывает существенное влияние на движение дислокации. Случайное воздействие на дислокацию может быть следствием различных причин: радиационного облучения кристалла (радиационная тряска), случайной вибрационной тряски и т. д. Кроме того, использование в экспериментах по внутреннему трению в качестве возбуждающего воздействия случайного коррелированного сигнала с известными статистическими характеристиками может явиться новым каналом получения информации о структуре кристалла. Поэтому при анализе процессов движения дислокации в кристалле представляется важным рассмотреть вопрос о совместном действии на дислокацию периодической и случайной внешних сил.

В настоящей работе исследуется поведение дислокации, находящейся в поле внутренних напряжений кристалла, под действием внешней силы, имеющей три составляющие: постоянную, периодическую и случайную. В качестве модельного представления случайной силы, действующей на дислокацию, выбран процесс

телеграфного типа [3] (п(?) = (-1) ”(0’г), и(0,ґ) - распределение Пуассона с параметром vt, V - среднее число изменений знака силы п(0 в единицу времени). Смещение дислокации рассматривается в рамках модели дислокационной струны [4] с учетом динамического трения дислокации в кристалле. Исследуется дислокационный сегмент длины Ь с закрепленными концами. Поле внутренних напряжений, в котором находится дислокация, является результатом взаимодействия дислокации, как с самой кристаллической решеткой, так и с различными ее дефектами (точечными, линейными и т. д.). Не конкретизируя природы поля внутренних напряжений, будем предполагать, что силы, действующие на дислокацию со стороны кристалла, имеют вид: g(u) = -ки (колебания дислокации, например, в потенциальной яме Пайерлса - Набарро).

Безразмерное уравнение движения, определяющее поперечное смещение и(х, Ґ) дислокации от ее положения равновесия в точке х в момент времени і, имеет вид:

д 2и д2и ди . ...

е1—— = е2— -OKau +а + qsinш0/ + YW) ,

дГ дх2 dt

где и, t, х - безразмерные переменные, связанные с размерными величинами соотношениями: и =

= ^азмерж^ , х = хразмерное^ , t = ^размерное^тр^Ю .

M T0a , ,

е1 =—е2 = ~prto; 0=bto;а = bUo;

^трМЗ L

y = bVo; n(t) = );

ю0 = ^,a/0ra; q = bt0d0.

Ось x направлена вдоль дислокации, смещение происходит в плоскости скольжения, f0 - постоянное сдвиговое напряжение; a0^(t) - случайное сдвиговое напряжение (<70 - его амплитуда); d0 - амплитуда периодической составляющей внешней силы, <в - ее частота, g (u) = - Kau - поле внутренних напряжений

решетки; к > 0, b - длина вектора Бюргерса дислокации, M - эффективная масса единицы длины дислокации, T0 - эффективное линейное натяжение дислокации, Хтр - коэффициент динамического трения, a - постоянная решетки, t0 - масштабный множитель. Постоянные T0 и M определяются выражениями

M = npb 2; T0 = 2Gb 2 [n(l - д)]-1, где G - модуль сдвига, ц - коэффициент Пуассона, р - плотность материала.

Оценки, проведенные с использованием типичных значений параметров дислокации и коэффициентов динамического трения, показывают, что величина 8 << 1. Это позволяет пренебречь инерциальными эффектами и для исследования движения дислокации вне резонансной области воспользоваться уравнением:

ди д2и , . ч •

— = е 2—- - сои + а + Yn

дt дх2

Ищем решение уравнения (2) в следующем виде:

КхЛ) = ^ Рп (1 )8І

8ІП ППХ .

п=1

Будем интересоваться установившимся режимом движения дислокации, в этом случае внешнее напряжение

возбуждает только нечетные моды п = 1,3,5____Можно

показать [5], что временная составляющая F(t) пространственно-неоднородного решения ы(х,{) уравнения (2) удовлетворяет уравнению:

дРп

д1

= -|є 2(лп)2 + 5ка ] (1) -— +

пп

+ 4уп(1) + 4Ч 81п ю/ = 0

пп

пп

решение которого представляется в виде суммы двух известных функций: Fn(t) = Fn(t)слуЧaйное +

+ Fn(t)пери0дическ0е, где Fn(t)пери0дическ0е — решение [5] уравнения (2) в предположении действия на дислокацию только периодической силы, а Fn(t)случайное - решение уравнения движения для дислокации, находящейся под действием только суммы постоянной и случайной внешних сил [2].

Решение уравнения (4) было использовано для вычисления декремента затухания. За меру внутреннего трения принимался логарифмический декремент зату-А АЛ • N

хания А =-------- — . Здесь АЛ - энергия, диссипируе-

2{и у% >

мая в единице объема кристалла за период Т = 2п/ю изменения внешней периодической силы (^ГШМ, N'ь -число дислокаций в единице объема.

1 Т

АЛ = ~ [ 11111Т[^о + °оП

Лтр а 1 тТ 1 а

- а+->/а

2 - а + ->/ а2 + ш2 2 а + д/а2 + ш2

где р =---------------------------, а =-

а =

Ь2Ьк п 2Т’

2

т = -

2

Ь2юХ т

2гр

П І0

Ь 2^ + Ьк ~2\ 70

, Л - плотность дислокаций.

Первый член в фигурных скобках описывает вклад в декремент суммы случайной и постоянной составляющих внешней силы, а второй - влияние периодической компоненты. Частотная зависимость декремента затухания, полученная из (7), представлена на рис. 1. Приведен расчет для малоамплитудной (ст0 =

= 10-1^0) низкочастотной (V = 10ч Гц) случайной составляющей внешней силы. Видно, что по сравнению с возбуждением только периодическим внешним воздействием [4], рассматриваемый случай характеризуется рядом особенностей. Частотная зависимость имеет немонотонный характер. В низкочастотной области нет линейной зависимости, даваемой формулами Гранато -Люкке [4] для случая чисто периодического воздействия. Кроме того, величина декремента в этой области значительно выше, чем рассчитанная в [4]. Основной вклад в декремент в области частот меньших 103 Гц дает случайная составляющая силы. В килогерцевом диапазоне частот (и выше) влияние случайной составляющей внешней силы ослабевает, и основной вклад в декремент вносит периодическая компонента. В приведенном на рис. 1 случае минимум декремента находится в низкочастотной области (<в и 103 Гц). Расчеты показывают, что, увеличивая частоту случайной составляющей до V ~ 1013 Гц и уменьшая отношение ст0/^0 до величин порядка 10-4, можно сместить минимум декремента в область ультразвуковых частот (<в и 106 Гц). Чем более высокочастотной является случайная компонента, тем шире интервал частот, где ее

(Vупр > - усредненная по ансамблю реализаций случайной силы ст0^размерное) колебательная энергия, отнесенная к единице объема кристалла [2].

(и у0пр >=-^$0+о 2+й 02 / 2;

Вычисления приводят к следующему выражению для декремента затухания в случае дельта-распределения дислокаций по длинам

д = -

пОЬ2 Л

. I 4(^2 +102) ,^

(/02 + о2 + й0/2) ((2уХТр + Ьк) ю

1 -

1И

т

й 02 Ь2

_2^ / 2 . 2\3/2

п 7

(а2 + ш2)1/2 - — х пт

[р - аа)іп пР +

Рис. 1. Частотная зависимость нормированного декремента затухания Д0а/. ДМая - поле внутренних напряжений не учитывается (к = 0). Дил - дислокация движется в поле внутренних напряжений (к = 1013). До-і - декремент, рассчитанный по

формулам Гранато - Люкке [4]. Д* = пОЬ 1 Л - нормиро-

вочный коэффициент

х

+

X

X

х

X

х

вклад в декремент доминирует. Можно видеть, что учет поля внутренних напряжений уменьшает высоту пика декремента и сдвигает его в сторону более высоких частот.

Таким образом, наличие в экспериментах по внутреннему трению дополнительной малоамплитудной (по сравнению с периодической компонентой) случайной составляющей внешней силы вносит весьма существенные изменения в частотную зависимость и величину декремента затухания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Камаева О.В., Чернов В.М. // Препринт ГНЦ РФ ФЭИ. № 2770. 1999. 31 с.

2. Камаева О.В., Чернов В.М. // Препринт ГНЦ РФ ФЭИ. № 2785.

1999. 17 с.

3. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайнонеоднородных средах. М.: Наука, 1980. Гл. 2.

4. Ультразвуковые методы исследования дислокаций / Под ред. Л.Г. Меркулова. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. С. 27.

5. Камаева О.В., Чернов В.М. // Препринт ГНЦ РФ ФЭИ. № 2801.

2000. 15 с.

УДК 539.37

ТЕРМОАКТИВИРУЕМАЯ ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

© Д.Н. Черепанов, С.Н. Колупаева, В.С. Кобытев

Россия, Томск, Государственный архитектурно-строительный университет

Cherepanov D.N., Kolupaeva S.N., Kobytev V.S. Thermoactivated plastic deformation and relaxation stress. The model of thermoactivated plastic deformation. is used for the calculation of relaxation curve. The model are based on the differential balance equations for dislocations, interstitials, vacancies and bivacancies for crystalline materials and the equation, describing the shear deformation rate. The results of calculation correspond to the experimental data for Cu and Ni.

Релаксация напряжений часто используется как метод исследования термоактивируемых процессов пластической деформации [1-3]. Под релаксацией напряжений понимается изменение со временем приложенного к образцу напряжения т в условиях постоянства общей деформации образца, т. е.

ay + an = const,

где оп и ау - пластическая и упругая деформация, соответственно. Принимая во внимание, что ау = т / О (О -модуль сдвига) и дифференцируя по времени уравнение (1), имеем:

Т = - Get.

Явный вид зависимости скорости пластической деформации а от плотности дислокаций р , приложенного напряжения т , температуры испытаний и прочих факторов, определяющих пластичность материала, получен во многих работах для различных конкретных материалов и в различных приближениях [1, 4]. В [4, 5] приведено уравнение для а в виде, удобном для анализа данных по релаксации напряжений:

a = a0 exp I -

kT

sh

AU l„J (t-Ta)X(TP)b

P

1/2kT

где

&0 = 2 V D

•HWs-1|'4f

Здесь вг - доля реагирующих дислокаций от общей плотности дислокаций леса (Рг и 0,2) [6];

та =ааОЬ р12 - атермическая составляющая сопротивления скольжению дислокации; аа - безразмерный множитель, характеризующий междислокационные взаимодействия; ^ и 0,5 - отношение плотности дислокаций леса р- к общей плотности дислокаций р; vD -дебаевская частота; АП - энергия активации преодоления нереагирующих дислокаций леса, А& - изменение энтропии, связанное с преодолением; Ь - модуль вектора Бюргерса; Х(т, р) - параметр, слабо зависящий от р и т (в широком диапазоне р и т этот параметр приблизительно равен 1 [4, 7]).

Из (3) следует, что в зависимости от соотношения т и та знак скорости пластической деформации может меняться. При т > та и d т/dt < 0 происходит прямая релаксация, а при т< та и d т/dt > 0 - обратная релаксация. Если же т = та, релаксация напряжений отсутствует.

Отметим, что уравнение (3) получено для чистых г. ц. к. монокристаллов в следующих предположениях: положение дислокаций леса, энергия их преодоления АП и энтропия ДО остаются неизменными при прямом и обратном преодолении дислокаций леса скользящей дислокацией.

С использованием уравнений (2) и (3) рассчитаны кривые релаксации напряжений для меди при аа и 0,4 [5]. Для расчетов изменения плотности дислокаций и концентрации точечных дефектов в процессе пластической деформации использованы уравнения баланса, записанные в [5].

На рис. 1 и 2 приведены расчетные кривые прямой релаксации при различных температурах. Как видно из