Моделирование переходных процессов следящих рулевых гидроагрегатов мобильных машин

УДК 621.863.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ СЛЕДЯЩИХ РУЛЕВЫХ ГИДРОАГРЕГАТОВ МОБИЛЬНЫХ МАШИН

З.Я. Лурье, профессор, д.т.н., И.А. Солдатенко, магистр, Национальный технический университет «ХПИ», И.Г. Лищенко, к.т.н., исполнительный директор, НИИГидропривод в форме ООО, Н.П. Ремарчук, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Аннотация. Представлены постановка и решение нелинейной математической модели следящего рулевого гидроагрегата. Установлен характер переходных процессов и сформулированы выводы, относящиеся к системам рулевого управления мобильных машин.

Ключевые слова: гидроагрегат, мобильная машина, переходные процессы.

Введение

В настоящее время следящие рулевые гидроагрегаты (СРГ) широко применяются на грузовых автомобилях средней и большой грузоподъемности, на строительных и дорожных машинах, на тракторах и комбайнах, на летательных аппаратах. СРГ реализуют случайный входной сигнал машиниста (водителя, тракториста, летчика и др.), обеспечивая при этом требуемое усилие выходной мощности за счет использования энергии рабочей жидкости (РЖ). В качестве примера остановимся на СРГ самолета.

Анализ публикаций

Современный самолет представляет собой гидрофицированную машину с развитой, как правило, централизованной системой гидропитания и десятками подключенных к ней следящих рулевых гидроагрегатов различного назначения. Преимущества СРГ, на основе которых он нашел широкое применение в системах штурвального управления (СШУ) современных самолетов, отмечены в работах [1, 2]. К основным преимуществам можно отнести: большую удельную мощность, минимальные габариты и массу; высокое быстродействие и точность позиционирования, простоту конструкции; возможность непрерывного регулирования скорости исполнитель-

ного механизма гидроагрегата; плавность и устойчивость его функционирования и другие. Проектирование совре-менных СШУ со следящими гидроагрегатами [2] требует решения ряда сложных научно-исследовательских задач: получение высокого быстродействия и точности позиционирования; обеспечение необходимого запаса устойчивости в условиях воздействия больших инерционных нагрузок; обеспечение защиты от рулевых форм флаттера при отсутствии весовой сбалансированности рулевой поверхности (РУП) и др.

Конструированию СРГ и расчету их гидроустройств, построению линейных математических моделей динамических процессов, учету нелинейных звеньев, обеспечению устойчивости, выполнению требований к статической и динамической жесткостям, к надежности работы, посвящены исследования Т.М. Башты, Н.С. Гамынина, Г.М. Иванова, Е.И. Абрамова, А.В. Лося, Г.И. Зайонч-ковского [1, 2, 3, 4, 5, 6] и других ученых. Однако вопросы переходных процессов и ряда их показателей качества в указанных работах освещены недостаточно. В основном исследовались: линейные (линеаризованные) модели; вопросы устойчивости, статической и динамической жесткостей; частотные характеристики, запасы по амплитуде и фазе; кинематические характеристики; энергетиче-

ские характеристики и другие. Настоящая статья посвящена исследованию динамических характеристик на базе нелинейной математической модели.

Цель и постановка задачи

Составим математическую модель СРГ в системе штурвального управления с четы-рехдроссельным гидрораспределителем (ГР) по схеме с обратной кинематикой [7], показанной на рис. 1

Рн\ Ыл

-XЗ Опускание РУП

хз Подъем РУП

с,

с

пр

. .'— • -К- ~

Подъем РУП ^

7 у

Опускание РУП

4

Рис. 1. Схема дросселирующих щелей ГР, подачи РЖ и подключение цилиндра

На рис. 1 обозначены: рН - давление нагнетания; рСл - давление слива; рь р2 - давления в полостях гидроцилиндра (ГЦ); ХВХ - перемещение входного звена СРГ; ХЗ - перемещение золотника ГР; у - перемещение выходного звена СРГ; г - перемещение РУП; и - перемещение (деформация) опоры крепления СРГ к конструкции самолета; СОП -жесткость крепления опоры СРГ; СПР - приведенная жесткость силовой проводки системы управления между выходным звеном СРГ и рулем; Сщ - коэффициент шарнирной (аэродинамической) нагрузки;^, (2- плечи качалки входной кинематики; т - масса РУП и части отнесенной к ней силовой проводки управления, приведенной к оси движения выходного звена СРГ; Аь..А4 - площади дросселирующих щелей ГР, (на рис. 1 не показаны).

При разработке модели приняты следующие допущения: напорные и сливные кромки ГР симметричны; отсутствуют люфты в креплении СРГ к опоре, в сливной проводке от СРГ до рулевой поверхности, в механической проводке управления золотником ГР; давления нагнетания и слива поддерживаются постоянными; волновые процессы в каналах не учитываются. Расходы рабочей жидкости,

поступающие от ГР в гидроцилиндр по нагнетательной магистрали определяются уравнениями: при перемещении Х3 >0 золотника ГР

Чт= М1 А1 ^ Рн -Р1 \Рн~Р\ ,

а сливается через ГР из правой полости ГЦ

%Р2 = А2 sign Рг~ Рсл ^ \Рг~ Рсл| ,

при Х3 <0

%рз = ^3 А3 sign Рн- Р2 ^ |Рн- Р^ ,

а сливается через ГР из левой полости ГЦ Чп*= М-4 А4 sign Р1- Рсл ^ |л " Рсл| .

Переменность коэффициентов расхода ц1 .ц4 в функции числа Рейнольдса ^е), вызванная перемещением золотника ГР учитывается по выражениям [8]

У^ , р 2 4гр1

Ш — Ш ~~ М-Щ.Т. ГГ-—-

+ Яс,

п ач V

М-2 М-з М-щг

+ Яс2

, Яе2

2 дГР2

п ач V

.

С другой стороны, расходы в левой полости ГЦ находятся по формулам

при Х3 >0, у>0

Чцл

= Ап у + рх (Ут + Ап у)/Ех ; (6) при Х3 <0, у<0

4цл = ~Ап У - Рх

Расходы в правой полости ГЦ вычисляются по уравнениям

вх

при Х3 >0 на сливе

ЯцП = ~ап У ~ Р2 <701 + ап У)/Е1 ; (8) при Х3 <0 на нагнетании

ЧцП =-41 У- р2 <7о2 + ап У) !Е2 •

Площади двухкромочных щелей ГР составляют:

при подъеме РУП

А1—А2 — к с13 Х31;

при опускании

В формулах (6)-(9) объемные модули упругости РЖ Е1, Е2 из-за наличия нерастворен-ного воздуха представляются выражением

[9]

Е1=К(р1+1) (А р1+В)х

х_(1 -Щ>) А + т0 1}2_

К (д+1) (1-т0) Д+1И0 (Ар1+В) / = 1, 2,

А=:

М Ро+В 'а р,+в

П2=к

Ро+1

рг+1

т.е. РЖ рассматривается двухфазной. Перемещение золотника ГР при механическом управляющем воздействии Хвх согласно работе[6] равно

Х3=К0С Ки Хъх-у +и,

где кос = е1/(£1+е2),кп = -е2/е1.

При этом следует учесть ограничение Х3 < Х3тях . Параметр Х3тах - максимальное перемещение золотника ГР. Если предусматривается положительное перекрытие щелей ГР с целью исключения колебаний с малыми амплитудами выходного звена СРГ в среднем положении (неустойчивость «в малом»), то открытие определяется следующим образом:

при Х3 >0

0.

если X., < А,

Х3 - А, если Х3 > А

при X <0

^32

0

если Х3 > -А,

[Х3 + А, если Х3 < -А, где А - величина перекрытия.

А3=А4=к ¿з |Х32|, А >0, /' = 1,...,4,

где рН, р\, р2, рСЛ - давление РЖ в соответствующих точках СРГ (см. рис. 1); Яек - постоянная коэффициента коррекции; йЗ -диаметр золотника ГР; АП - эффективная площадь полостей ГЦ; У0Ь У02 - начальные объемы РЖ в полостях ГЦ; Еь Е2 - объемные модули упругости РЖ; К - показатель политропы; А, В - параметры РЖ; т0 - процент содержания нерастворенного воздуха в РЖ; р0 - начальное давление; КП - коэффициент передачи; КОС - коэффициент механической обратной связи; Хвх - механическое управляющее воздействие.

Неразрывность потока РЖ между ГР и ГЦ определяется уравнениями (при отсутствии утечек в каналах и полостях):

при Х3>0 <7ГР1=дЦл и <7Гр2=дЦГ1; при Х3 <0 qTVЪ = <7цП и qTV4 = дцл.

Уравнения движения штока ГЦ (координата у), приведенной массы рулевой поверхности к штоку ГЦ (координата ¿), деформации опоры крепления массы СРГ (координата и) с учетом сухого трения ^ТР1, ^ТР0, ^тр2 имеют вид [6, 8]

ТР1 :

где Р01=АП р1-р2 -р! у-й --Спр у-г ;

sign у-й при у-й Ф 0,

тг =

1 тр1

при у-й = 0и>,

при у-й = 0 и<, при у-й = 0 и 1 <

гт =

гтр

К У Рх 1,5

¿П ¿п+й'ш 1Ш ;

m z — Fq Fjpq ,

где F0 = Cnp y-z -hz-Cmz + FBH-

F =

1 TPO

FTp sign z при z Ф О,

FTp при z = О и Fn > FTp, при z = 0 nFn < FTp, F0 при z =0 и I <,Ртр;

ni2 и — FQ2 /' '| P2 •

где F02=-An p^ - p2 - Соп и - |3j й - у ;

F =

TP2

FTp sign ii - у при г; - у Ф О, FTр при г; - v = 0 и Fm > FTр,

-/'I ,, при г; - у = 0 и Fm < -FTр, ^:12при н->> = 0 и |^:12|<^тр.

В формулах (17) - (26) параметры обозначают: Ш\, т2 - приведенная масса выходного звена СРГ и приведенная масса конструкции СРГ соответственно, связанные с опорой крепления; Р1 - коэффициент демпфирования силы вязкого трения координат у и и; к - коэффициент демпфирования силы вязкого трения координаты г; f - коэффициент трения; dП, -диаметр поршня и штока ГЦ соответственно; Сп, (ш- длина уплотнения поршня и штока, соответственно.

Математическая модель СРГ, представленная уравнениями (1) - (26), отображает современный уровень описания динамических процессов такого объекта и может служить основой для исследования его динамики с целью обеспечения высоких показателей качества переходных процессов. Если рассмотреть совместно уравнения (1 ) - (26) относительно одной переменной (р\(?) или р2(0, или у(0 и т.д.), то получим нелинейное дифференциальное уравнение 8-го порядка. Для однозначного решения такого уравнения необходимо располагать 8-ю начальными условиями.

Решение задачи

На основе уравнений (1)-(26) была построена структурно-функциональная схема соответствующих вычислительных блоков,

набранная в пакете имитационного моделирования для режимов отклонения рулевой поверхности от горизонтального положения вверх и вниз. С целью получения более полной информации об исследуемом объекте на монитор и на печать выводились кривые переходных процессов 15 переменных: Хвх(0, Х3(0, А1(0=А:(0. Mi), p2(t), FBn(t), At), z(t), 11(f), y(t), z(t), ii(t), qT\(t), qT2(t) и£\(0 или £2(0. Однако в излагаемых результатах исследований для уменьшения объемов рисунков приводятся только кривые y(t), y(t), p\(t) и p2(t). Так как в большинстве ранее опубликованных работ модель СРГ строилась при постоянных значениях ц и Е, то рассмотрим в начале переходные процессы подъема рулевой поверхности вверх с ц = const и Е = const при различных значениях КОС. На рис. 2 изображены осциллограммы этого режима при КОС = 0,3, ц = 0,71, Е = 1300 МПа и экспоненциальным входным воздействием Хвх с постоянной времени 0,1 с. Кривые переменных у (7) = Vv(t),Pi(t) и p2(t) почти ступенчато переходят из нулевого начального положения и аналогично кривой y(t) затем плавно без колебаний выходят на установившийся режим заданного положения выходного звена СРГ (а, следовательно, РУП).

При увеличении КОС до значения 0,666 (с коррекцией Хвх для равенства того же установившегося значения y(t)) получены осциллограммы, показанные на рис. 3. Повышение КОС в 2,5 раза вызывает колебательность переменных Vy(t), p1(t) и p2(t) на начальном участке. Если учесть значения ц и Е согласно уравнениям (5) и (10) и газосодержания в РЖ с m0 = 0,1 (максимально допустимое при эксплуатации), то при КОС = 0,3 для режима подъема РУП получаем кривые, представленные на рис. 4.

Рис. 2. Переходные процессы при отклонении РУП вверх при КОС = 0,3, ц = 0,71, Е = 1300 МПа

К

г

0 25 5

25

Рис. 3. Кривые процессов при отклонении РУП вверх при Кос = 0,666, ц = 0,71, Е = =1300 МПа

Рис. 4. Динамические характеристики СРГ при отклонении РУП вверх при КОС = = 0,3 и значениях ц и Е согласно уравнениям

Сопоставляя осциллограммы рис. 2 и 4, можно отметить существенное отличие переменных у(0, Уу(0, ^(0 и р2(0 как по форме, так и по значениям в функции времени процесса подъема. С увеличением КОС до 0,666 и теми же значениями ц, Е и т0 возникают колебания переменных р2(0, УК0, начиная с момента t = 0,125 с (начало перемещения золотника ГР в нейтральное положение под действием отрицательной обратной связи) (рис. 5).

Эти колебания с малыми амплитудами видны на кривой у(0. Следует отметить, что внешняя сила ^вн при подъеме руля вверх является активной силой, имеющей тоже направление, что и сила давления = АП-р1 РЖ в левой полости ГЦ (см. рис. 1).

Рис. 5. Динамические характеристики СРГ при отклонении РУП вверх при КОС = = 0,666 и значениях ц и Е согласно уравнений

При отклонении руля вниз она является силой сопротивления и направлена противоположно силе давления ¥2 = АП р2 РЖ в правой полости ГЦ (см. рис. 1).

При изменении знака Хвх и значениях КОС = 0,3, ц = 0,71 и Е = 1300 МПа получены переходные процессы СРГ в режиме отклонения РУП вниз (рис. 6).

Рис. 6. Осциллограммы процессов при отклонении РУП вниз при Кос = 0,3, ц = = 0,71, Е = 1300 МПа

Движение происходит устойчиво, без колебаний и аналогично кривым рис. 2 при отклонении руля вверх. С ростом КОС до 0,666 кривые Уу(0, рКО и р2(0 содержат участки затухающих колебаний в начале переходного процесса (рис. 7).

Показатели качества переходных процессов с Кос=0,666 при отклонении РУП вниз лучше, чем при отклонении вверх (рис. 3 и 7).

Рис. 7. Кривые процессов при отклонении РУП вниз при КОС = 0,666, ц = 0,71, Е = 1300 МПа

Учет переменности ц и Е с т0 = 0,1 при КОС = =0,3 характеризуется наличием затухающих колебаний в течение всего переходного процесса (рис. 8) в отличии от кривых при отклонении РУП вверх (рис. 4 и 8). С повышением КОС до 0,666 показатели качества переходных процессов ухудшаются (рис. 9).

Рис. 8. Динамические характеристики СРГ при отклонении РУП вниз при Кос = 0,3 и значениях ц и Е согласно уравнениям

Рис. 9. Динамические характеристики СРГ при отклонении РУП вниз при КОС = = 0,666 и значениях ц и Е согласно уравнениям (5) и (10) Колебания имеются не только на кривых Vy(t), p\(t), p2(t), но и на кривой y(t) (перемещение выходного звена СРГ, непосредственно связанного с РУП), что нежелательно.

Кривые на рис. 2 - 9 получены при следующих данных:

m\ = 0,8 кг; m = 100 кг; m2 = 3,2 кг; СОП = 2-108 Н/м; СПР = 5-108 Н/м; СШ = 1,7105 Н/м;

= 0,006 м; Ап = 15,08-10

Ш -4 2

м ;

V01 = 7,5-10-

м3; V02 = 7,5-10-5 м3; dn = 0,052 м; «Ш = 0,028 м; Ff = 480 Н; Р\ = 4000 (Нс)/м; v = 310-5 м2/с; h = 7000 (Н с)/м; ря= 21 МПа; р = 890 кг/м3; in= 0,1 м; еш= 0,056 м; рсл =0,1 МПа;/ = =0,01; цщТ.= 0,71; ReK = 50,4; А = 11,9; В = =1330 МПа; К = \,4; р0 = 0,1 МПа; при Кос = =0,3, |Хвх| = 0,0173 м, Кп = -2,333; при Кос =

=0,666, |Хвх| = 0,08 м, Кп = 0,5; FBB = 15000 Н;

X3.max = 10-3 м.

Выводы

Переменность коэффициента расхода и газосодержание рабочей жидкости оказывают существенное влияние на динамические характеристики СРГ. Коэффициент отрицательной обратной связи по перемещению выходного звена следящего рулевого гидроагрегата следует определять на основе постановки и решения оптимизационной задачи по критерию минимума относительной интегральной оценки. Предлагаемая математическая модель следящего рулевого гидроагрегата самолета, включающая: уравнения расходов гидрораспределителя; ограничение перемещения золотника гидрораспределителя; уравнения расходов и движения гидроцилиндра; переменность коэффициента расхода; газосодержание в рабочей жидкости, которые могут быть использованы для исследования динамики следящих рулевых гидроагрегатов других мобильных машин на стадии проектирования.

Литература

1. Иванов Г.М., Ермаков С.А., Коробоч-кин Б.Л. и др. Проектирование гидравлических систем машин. - М.: Машиностроение, 1992. - 224 с.

2. Абрамов G.I., Зайончковський Г.Й. Проек-

тування систем керування лiтальних апарапв. Системи керування лiтака з пдромехашчним приводом: Навч. посiбник. - К.: НАУ, 2005. - 188 с.

3. Башта Т.М. Гидравлические приводы ле-

тальных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1967. - 495 с.

4. Гамынин Н.С. Гидравлический привод

систем управления. - М.: Машиностроение, 1972. - 376 с.

5. Абрамов Е.И., Лось А.В. Анализ основных

тенденций развития систем штурвального управления перспективных самолетов // Промислова пдравлша i пневматика. -2004. - №2(4). - С. 3-6.

6. Зайончковський Г.Й. Ощнка стшкост i

протифлатерних властивостей пдроме-хашчних рульових слiдкуючих пpиводiв // Промислова пдравлша i пневматика. -2006. - №1(11). - С. 53-58.

7. Зайончковський Г.Й., Щербонос О.Г.

Вплив обмежено1 жоpсткостi опори крш-лення гiдpaвлiчного слщкуючого рульо-вого приводу на його стшюсть i дина-

мiчнi властивостi // Вестник НТУУ «КПИ». Машиностроение. - К.: НТУУ «КПИ».- 2002. - Вып. 42. - Т.2. - С. 15-19.

8. Данилов Ю.А., Кирилловский Ю.Л., Кол-

паков Ю.Г. Аппаратура объемных гидроприводов. Рабочие процессы и характеристики. - М.: Машиностроение. -1990. - 272 с.

9. Прокофьев В.Н., Лузанова И.А., Еремчен-

ко Ж.Б. и др. Экспериментальное исследование упругих свойств двухфазных рабочих жидкостей гидроприводов объемного типа // Изв. вузов. Машиностроение. - 1968. - №2. - С. 87-93.

10. Гамынин Н.С., Каменир Я.А., Коробоч-

кин Б.Л. и др. Гидравлический следящий привод. - М.: Машиностроение, 1968. - 564 с.

Рецензент: С.Е. Селиванов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 28 мая 2007 г.