Примеры вычислительного моделирования сложных турбулентных течений и сопутствующих проблем

Том XL V

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 2

УДК 533.697

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ И СОПУТСТВУЮЩИХ ПРОБЛЕМ

С. Ю. КРАШЕНИННИКОВ, Д. А. ЛЮБИМОВ, А. К. МИРОНОВ, Д. Е. ПУДОВИКОВ, П. Д. ТОКТАЛИЕВ

Для изучения сложных течений, важными характеристиками которых являются турбулентность, нестационарность, трехмерность, проявление неустойчивости, наличие акустических эффектов, использовано численное решение уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса.

Целью исследования было не только определение конкретных характеристик рассматривавшихся течений, но и анализ их особенностей, ранее не поддававшихся вычислительному моделированию, либо не известных до проводимого анализа.

Проведено численное моделирование вихревого течения, возникающего при работе авиационного двигателя вблизи поверхности на основе решений уравнений Рейнольдса. Оно показало, что крупные посторонние предметы засасываются в воздухозаборник в результате выбрасывания мелких частиц из вихря и их последующего накопления в его основании, где образуется высокоплотная «пылевая среда».

Моделирование отрывного течения в криволинейном кольцевом диффузоре проводилось с помощью технологий RANS, URANS и LES. Одновременно проводились эксперименты на моделях. Как при расчетах, так и в экспериментах были получены зоны неоднородности, течение было нестационарным и трехмерным. Но осредненное течение на выходе из диффузора получалось осесимметричным. Вычислительное моделирование течения в сильно закрученной струе и эксперимент также показывают, что оно нестационарное и трехмерное и является стационарным и двухмерным только «в среднем».

Расчет течения в турбулентной струе за шевронным соплом на основе технологии RANS позволил обнаружить вихревые структуры, создаваемые шевронами, и определить интенсивность продольной завихренности, значения которой соответствовали результатам акустических измерений. Для моделирования турбулентных струй с использованием

КРАШЕНИННИКОВ Сергей Юрьевич

доктор технических наук, профессор, начальник отделения ЦИАМ

ЛЮБИМОВ Дмитрий Александрович

кандидат технических наук, начальник сектора ЦИАМ

МИРОНОВ Алексей Константинович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦИАМ

ПУДОВИКОВ Дмитрий Евгеньевич

кандидат физико-математических наук, заместитель начальника отделения ЦИАМ

ТОКТАЛИЕВ Павел Дамирович

младший научный сотрудник ЦИАМ

интегрирования нестационарных уравнений Навье — Стокса предложены начальные условия, с достаточной точностью имитирующие развитие слоя смешения вблизи кромки сопла.

Ключевые слова: численное моделирование, пространственные нестационарные течения, турбулентность, RANS, URANS, LES, акустические волны.

ВВЕДЕНИЕ

В связи с ростом возможностей вычислительной техники усиленно развиваются основанные на интегрировании уравнений Рейнольдса и Навье — Стокса подходы к решению задач гидроаэродинамики, связанных со сложными течениями, важными характеристиками которых является турбулентность, нестационарность, трехмерность, проявление неустойчивости, наличие акустических эффектов. Имеющийся у авторов опыт работы показал, что при этом возможно не только решение конкретных прикладных задач, но и получение результатов, уровень которых соответствует тонкому эксперименту. Также можно получить данные, не поддающиеся экспериментальному определению, которые могут оказаться ключевыми для решения рассматриваемых задач. При вычислительном моделировании, как правило, возникают проблемы, для решения которых приходится использовать разные искусственные приемы.

Эти проблемы присутствуют в представленных примерах расчетов ряда сложных нестационарных турбулентных течений:

вихревого течения, возникающего из-за отсасывающего действия работающего вблизи поверхности земли авиационного двигателя;

течений в кольцевых диффузорах, которые оказываются нестационарными и трехмерными; нестационарных процессов в закрученных струях, которые проявляются не только во вращении потока, но и во вращательном движении динамических неоднородностей;

турбулентных струйных течений с анализом свойств турбулентности, связанных с их акустическим излучением.

Для определения адекватности проводимых расчетов большинство полученных результатов сопоставлено с экспериментом.

Вычислительное моделирование основано на решении уравнений Рейнольдса, замкнутых различными моделями турбулентности (технологии RANS/URANS), или уравнений Навье — Стокса с использованием технологии LES/DLES. Система уравнений Рейнольдса:

dp/dt + д)р Uj )/д Xj = 0,

д)рUj )jdt + д)рui Uj -Tj )jdXj + дp/дxi = 0 , д(ре )/d t + д)р uiH - Uj Tij - q )/д xi = 0,

Tij =TUj-PUUj =(v + vt)(дu/дxj +ди}1дX -2/3Sjдukldxk), qt =-Cp (v/Pr + vt/Pr)дГ/дXj .

Модель турбулентности:

др vt/дt + дpui vt/дxt = д^р^^ + дxj J/дxj +pvt Jv ,

Jv= c2 r4 Г3/(30vt + r4 Г2 )F + )c3 / p) )uj д р/д x} ) - c4 vt Г2 /a2 - )c5 vt + c6 v) / 52, F = [)x + 5.6) - 18.56] - 5.6) + 32.64], x = vt / v, Г2 = ôuilôxj ()/àxj + ôujjдxi ) , c1 = 2, c2 = 0.2, c3 = 0.7 , c4 = 5, c6 = 50 .

Условие прилипания на стенках

qw=^ (vt )w=0.

1. ВИХРЕВОЕ ТЕЧЕНИЕ НА ВХОДЕ В ДВИГАТЕЛЬ

Работающий вблизи аэродромной поверхности турбореактивный двигатель летательного аппарата может засасывать в воздухозаборник частицы размером до нескольких сантиметров. Исследователи этого эффекта сходятся на том, что подъем частиц обусловлен возникающим вихрем, похожим на торнадо. От интенсивности этого вихря зависит возможность подъема крупных частиц [1 — 4].

На рис. 1 показаны три схемы течения, для которых проведены расчеты: вертикальная цилиндрическая труба (а), труба, расположенная горизонтально (б), и имитация двигателя с осе-симметричными входным и выходным устройствами (в). В последнем случае на выходе из двигателя могли задаваться условия с истечением реактивной струи и без нее. Метод расчета течения, основанный на интегрировании системы уравнений Рейнольдса, замкнутой с помощью модели турбулентности vt - 90 [5], описан в [6]. Реализованный численный метод позволяет рассчитывать пространственное вязкое турбулентное течение газа с постоянной теплоемкостью в процессе установления по времени.

Расчет обтекания рассматриваемой конфигурации велся для разных режимов работы двигателя, скорости бокового ветра (0 — 8 м/с) и скорости движения самолета (0 — 25 км/ч). Помимо этого было исследовано влияние выхлопной струи и высоты расположения двигателя на течение, формирующееся вблизи земли и на входе в воздухозаборник.

В результате расчетов получены данные о структуре течения, которое возникает при засасывании воздуха в вертикально и горизонтально расположенный воздухозаборный канал при относительно небольших удалениях от горизонтальной поверхности.

Для схемы течения, представленной на рис. 1, а, вихрь получить не удалось. Для других вариантов реализация вихревого течения достигалась при задании слабого бокового движения воздуха. То есть при расчетах течения с осевой симметрией или при наличии плоскости симметрии вихревое течение не реализовалось. На рис. 2 показаны результаты расчетов линий тока, начинающихся вблизи поверхности на границе пограничного слоя и формирующих вихрь для схемы на рис. 1, б. Представлена последовательность кадров, показывающих картины течения в разные моменты времени: от начального до момента установления. Исходное течение без вихря имеет место при отсутствии бокового ветра (рис. 2, а). При «включении» бокового ветра внешнее течение начинает обтекать восходящий поток с образованием двух вихрей противоположного вращения (рис. 2, б). Из-за несимметрии этого обтекания вихри оказываются неравноправными, и постепенно внешний, по отношению к входному устройству, вихрь подавляет внутренний, и устанавливается течение с восходящим закрученным потоком (рис. 2, в, г). Это объясняет, почему при расчетах течения с вертикальной

Рис. 1. Схемы течения, для которых проведены расчеты:

а — вертикальная цилиндрическая труба; б — труба, расположенная горизонтально; в — имитация двигателя с осесимметрич-ными входным и выходным устройствами

Рис. 2. Последовательность кадров, показывающих линии тока течения, которые получаются в результате расчетов методом установления для разных моментов времени: от начального до момента установления

трубой (рис. 1, а), а также остальных без бокового ветра (рис. 1, б, в) не получается течение с вихрем — там не возникает несимметрии обтекания, вызванной боковым ветром. Представленные данные позволяют интерпретировать результаты расчетов. Однако рассматривать их как описание реального процесса образования восходящего вихревого течения следует с осторожностью.

Для удобства дальнейшего анализа рассмотрим сток в виде трубы с радиусом К и скоростью на входе нг-. Такой сток (рис. 1, а, при отсутствии поверхности) создает во внешнем пространстве течение, зависимость скорости и которого от расстояния до центра входа в трубу Н может быть определена как

и/щ = (1/2 * 1/4) Я2/Н2 .

Результаты расчетов показывают, что вблизи поверхности вне пограничного слоя до высоты 0.3 К радиальная и азимутальная компоненты скорости Уг и Уф имеют значения порядка и. Лишь с приближением к входу в засасывающий канал скорость начинает возрастать. С другой стороны, вертикальная компонента скорости У2 монотонно нарастает с удалением от поверхности.

Величина безразмерной интенсивности вихря Г является важной характеристикой, с которой большинство исследователей связывают возможность подъема и транспортирования крупных частиц.

Исходя из общих соображений, можно описать зависимость Г от высоты Н расположения над поверхностью одиночного воздухозаборника формулой:

Г ~ иФ К,,

здесь иф — характерная вращательная скорость; — характерный размер вихря.

По результатам расчетов были найдены распределения давления в области вихревого тече-

а)

Трае1гюрнн: 1

Рис. 3. Результаты расчета траекторий частиц (а) и схематическое представление процесса накопления частиц в приповерхностном слое (б): размеры частиц: 1 — 0 мкм (линии тока); 2 — 10 мкм, 3 — 15 мкм, 4 — 25 мкм, 5 — 35 мкм; 5 — толщина пограничного слоя; % — толщина слоя, содержащего

частицы [4]

ния. Они показали, что возникающие градиенты давления незначительны и величины максимальной разницы давления в вихре соизмеримы со скоростным напором, определенным по характерной местной скорости. В приповерхностном слое (где значения скоростей невелики) отличие давления от уровня внешнего давления незначительно. Разрежение в вихре возрастает с ростом высоты.

Результаты проделанных расчетов и экспериментов [2] показывают, что скорость движения воздуха вблизи поверхности не превышает значения индуцированной скорости U. Но согласно экспериментальным данным [1 — 4], в воздухозаборник засасываются частицы, размер которых в 3 — 4 раза больше, чем может поднять воздушный поток при скорости U. Анализ аэродинамических процессов приводит к выводу о необходимости рассмотрения дополнительных эффектов, которые способствуют подъему и транспортированию крупных частиц на вход в двигатель.

Были решены траекторные задачи для движения частиц различного размера, имеющих плотность кремнезема, находящихся в приземном потоке воздуха. Результаты расчетов показывают (рис. 3, а), что поток захватывает и поднимает только мелкие частицы. Более крупные частицы выбрасываются из вертикального потока из-за действия центробежных сил. Отсюда был сделан вывод, что подъем и транспортирование крупных частиц происходит именно вследствие их выбрасывания из потока. При этом частицы падают вниз и снова движутся с потоком и выбрасываются из него. Схематическое представление этого процесса показано на рис. 3, б. В результате, у основания вихря происходит их накопление, что создает среду с высокой плотностью, которая при той же скорости движения способна поднимать крупные частицы. Частицы, попадая на некоторой высоте в область высоких скоростей, подхватываются потоком. То есть подъем и попадание на вход в двигатель частиц значительного размера обусловлено наличием более мелких частиц различных размеров.

Выводы. Численное моделирование течения, возникающего при работе авиационного двигателя вблизи поверхности, показало, что при этом образуется закрученный поток, который начинается от поверхности аэродрома. Такое вихревое течение возникает всегда при нарушении симметрии в граничных условиях задачи и при наличии отсасывающего воздействия (стока). Безразмерная интенсивность вихря зависит от высоты расположения стока над поверхностью, ослабевая при его удалении от поверхности по универсальному закону. Скорости и величины разрежения в вихре оказались соизмеримыми с соответствующими величинами при отсутствии вихря. Вращательная компонента скорости не вносит существенных изменений в уровень скорости движения среды. Условия для подъема крупных частиц вихрем создаются из-за выбрасывания мелких частиц из него центробежными силами, их падения и последующего накопления в основании вихря. В результате вблизи основания вихря образуется высокоплотная «пылевая среда», подъемная сила которой в состоянии поднять крупные частицы.

Следует отметить, что при вычислительном моделировании рассматриваемого вихревого течения необходимо в постановке граничных условий предусматривать нарушение симметрии, без которого вихрь не возникает. В естественных условиях какое-то нарушение симметрии всегда имеет место.

2. ОТРЫВНЫЕ ТЕЧЕНИЯ В ДИФФУЗОРАХ

Моделирование отрывного течения в криволинейном кольцевом диффузоре проводилось с помощью технологий RANS, URANS и LES. Цель работы — определение потерь и осредненных характеристик течения на выходе из диффузора. При этом необходимо было объяснить известный эффект: при осесимметричном течении на входе в диффузор течение на выходе становится трехмерным, с образованием нескольких устойчивых зон неоднородности. Одновременно проводились эксперименты на моделях [7].

Схема модели кольцевого диффузорного канала показана на рис. 4, а. Модель с центральным телом диаметром 75 мм состояла из лемнискатного входа, прямолинейного кольцевого канала высотой 27 мм, длиной 180 мм. К нему примыкал исследуемый диффузор длиной 160 мм с отношением площадей 2 : 1. Диаметр центрального тела на выходе из диффузора — 130 мм. Цилиндрический канал за диффузором оканчивался поджатием, показанном на рис. 4, а.

Для расчетного исследования рассмотренных течений использовались RANS и комбинированный RANS/LES методы. Метод RANS реализовывался с помощью программ численного расче-

та как собственной разработки (они описаны в [6, 8]), так и на основе программного комплекса Fluent. На рис. 4, б, в показаны расчетные области для исследованных моделей.

Во входном сечении расчетной области задавались полные параметры потока, уровень турбулентной вязкости и угол наклона вектора скорости. Расчетная сетка во входном сечении была довольно грубая, это обуславливало возможность использования граничных условий, заимствованных из RANS. В выходном сечении расчетной области фиксировалось статическое давление. Параметры на стенке определялись из «законов стенки» для турбулентных течений. При малых y+ это условие автоматически переходит в условие прилипания, что делает возможным расчет течений при наличии отрыва.

Одной из целей расчетов было моделирование возникновения трехмерной структуры течения при двумерной конфигурации модели, т. е. в кольцевом диффузоре. На рис. 5, а приведены результаты расчета методом установления с помощью RANS течения на выходе из кольцевого диффузора для некоторого момента фиктивного времени в процессе установления решения. Начиная с этого момента, при дальнейшем установлении картина течения менялась столь слабо, что первоначально она была принята за конечный результат. При расчетах получалось, что в кольцевом канале отрыв трансформируется в систему вихревых жгутов, распределенных по окружности относительно равномерно. Количество этих жгутов не зависит от качества сетки. Степень разрешения пограничного слоя и количество ячеек в окружном направлении влияют только на форму и размеры самих жгутов, но не на их

количество.

Было также показано, что стабилизация трехмерной структуры в пространстве происходит только при наличии неоднородностей в поле течения. В случае отсутствия неоднородностей наблюдается медленное вращение структуры в окружном направлении. Нестационарные расчеты подтвердили этот вывод. На рис. 5, б, в приведены результаты этих расчетов в виде полей распределения скорости для разных моментов времени. Полученное в них поле осредненных по времени параметров оказывается равномерным в окружном направлении.

При расчетах стабилизирующие неоднородности могут иметь разную природу. В ряде случаев при построении сеток использовался блочный подход к выстраиванию топологии расчетной области. На границе блоков в угловых ячейках возникали слабые отличия в углах ориентации стенки от равномерного (величина неоднородности — 10 4 градусов). Этого было достаточно, чтобы структура стала стабильной. Другая причина стабилизации — отличие алгоритма вычисления на границах вычислительных топологических блоков и внутри них. В этом случае стабилизация происходит на границах блоков.

В случаях, когда все вышеописанные «неоднородности» устранены, стабилизация происходила на искусственно введенных в поток возмущениях типа следа. Для этого в поле течения вводилась плохообтекаемая стойка, на следе от которой и происходила стабилизация. Установив-

Рис. 4. Геометрия исследованных кольцевых диффузоров: а — экспериментальная модель; б — ее расчетный аналог; в — диффузор из [9]

Рис. 5. Результаты расчета методом КЛЫБ: а — методом установления; б, в — нестационарный расчет

ОШШЪИКЕ

4-3 0 2 4 4 -3 С 2 4

2 г

Рис. 6. Результата: расчетов полей течения для диффузора работы [9] с начальной неоднородностью потока

шаяся структура течения отслеживала положение стойки и поворачивалась вслед за ней.

Комбинированный ЯЛК8ЛЬБ8 метод также был использован для расчетов течения в кольцевых диффузорах. В экспериментах [9] наблюдалась четкая азимутальная привязка неоднород-ностей на выходе из диффузора. Очевидно, что в эксперименте, несмотря на принимаемые меры для выравнивания потока на входе в диффузор, всегда существует небольшая неравномерность в структуре потока. Она и может обуславливать локализацию неоднородностей. Для проверки этого эффекта при расчетах (при условиях, аналогичных рис. 5) вводилось небольшое возмущение поля скорости в начальном сечении диффузора. В этом случае структура течения устанавливалась и при сдвижении начальной неоднородности по углу отслеживала этот сдвиг. Так происходит до тех пор, пока возмущения скорости остаются больше 1 — 1.5% относительно скорости в ядре потока. При более слабых возмущениях стабилизирующий эффект следа пропадает.

На рис. 6 приведены результаты расчетов полей течения в диффузоре (исследованном в работе [9]), полученные с начальной неоднородностью потока (1) и без нее (2 — 5). По данным измерений [9] в диффузоре наблюдались три, шесть или четыре крупномасштабных приблизительно удаленных друг от друга неоднородности в распределении полного давления по сечению диффузора. В расчетах получаются четыре подобных неоднородности.

Выводы. При численном моделировании течения в кольцевых диффузорах обнаружено значительное различие между данными, полученными экспериментально, и расчетами в стационарной постановке. При расчетах на основе решения нестационарных задач удается моделиро-

вать появление пространственных неоднородностей, структуру течения и уровень аэродинамических потерь.

Как при расчетах, так и в экспериментах получены зоны неоднородности, размер которых близок к характерной ширине канала. Эти зоны хаотически перемещаются в окружном направлении, вследствие чего осредненное течение на выходе из диффузора получается осесимметрич-ным. Размер неоднородностей соответствовал их размеру в эксперименте. Зафиксировать положение неоднородностей при расчетах удалось только с помощью введения в исходном сечении заметной неравномерности потока. В экспериментах их стабилизация наблюдалась при очень малой неоднородности на входе.

3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ЗАКРУЧЕННОЙ СТРУЕ

Турбулентные сильно закрученные струи также обладают свойствами, моделирование которых возможно только в рамках нестационарной постановки задачи. Было проведено сравнение результатов расчетов нестационарной структуры течения в турбулентной закрученной струе с экспериментальными данными, полученными методом Р1У. Основная часть измерений и расчетов проведена при интенсивности закрутки струи Щ = 1.7. Часть данных получена для затопленной струи за осерадиальным завихрителем камеры сгорания (КС) авиационного двигателя. Для выделения взаимной связи возмущений различного типа использовалась техника фазового осреднения.

Исследование течения в сильно закрученной струе продемонстрировало нарушение симметрии и нестационарность отрывного течения, возникающего в приосевой области.

Основной особенностью закрученных струй является их интенсивное смешение с окружающей средой. Очевидно, что при этом происходит интенсивная эжекция в струю внешней среды [10 — 13]. В [13] на основании экспериментальных данных показано, что интенсификация подтекания к струе обусловлена повышенным разрежением в ней из-за закрутки потока.

Наиболее общим параметром, от которого зависят свойства закрученной струи, является интенсивность закрутки в начальном сечении Щ). Эта величина определяется как отношение максимального значения вращательной компоненты скорости wmо к среднерасходной скорости истечения и00:

Щ = ^то/ио.

Длина зоны возвратного течения Ь, возникающего при Щ = 1, отсчитываемая от источника струи, составляет 4й и увеличивается с ростом закрутки в соответствии с закономерностью [10, 11]:

Ь°=4Що,

где й — диаметр источника струи, Ь° = Ь/й.

В спектрах акустического поля сильно закрученных струй наблюдаются дискретные тона и их гармоники. Закономерность, характеризующая частоту первой гармоники акустических пульсаций/о, создаваемых интенсивно закрученной струей, получена в [10]:

БЬ = /ой/ ио = о.7Щ).

Здесь БЬ — характерное число Струхаля.

Отсюда следует вывод о связи наличия зоны обратных токов внутри струи с излучением тонального шума.

Одной из особенностей течения в сильно закрученной струе с приосевой зоной обратного тока является прецессия — вращение осредненного по небольшому промежутку времени поля течения [14, 15]. Осесимметричная в среднем структура течения имеет периодическую составляющую, которая наблюдается при визуализации течения [15, 17]. В работе [16] на основании измерений пульсаций давления в струе сделан вывод о том, что они вызваны прецессией. Из совпадения характерных частот пульсаций давления в струе и тонального шума делается вывод о том, что прецессионное движение в струе создает тональный шум. В [17] представлены данные о динамике потока, непосредственно демонстрирующие прецессионное движение, на основании

1о

которых определен его характерный период и указано на совпадение этого периода с периодом акустических пульсаций.

Подробное экспериментальное исследование условий появления дискретного тона и изучение взаимосвязей структуры потока в струе с ее акустическим полем проведено для струи с Wo ~ 1.7. Расчет сориентирован на близкое к этой величине значение интенсивности закрутки.

Для проведения измерений полей скорости использовалась экспериментальная установка, описанная в [17]. В торце цилиндрической камеры был установлен завихритель, сжатый воздух в камеру подавался по двум радиальным патрубкам. На выходе завихрителя было установлено коническое сопло диаметром d = 50 мм. Выход из сопла заканчивался цилиндрическим участком длиной порядка 0.2d. Таким образом, экспериментальная установка представляла собой вихревую камеру, на выходе которой формировалась закрученная струя с параметрами закрутки Wo = 1.7, uo = 14.4 м/с. Для измерения характеристик потока применялся Particle Image Velocimeter (PIV) фирмы «La Vision» со стандартным математическим обеспечением.

Сопоставление соотношений (1) и (2) показывает, что приосевая зона обратных токов создает предпосылки для потери устойчивости струи, но частота возникающего нестационарного процесса определяется скоростью ее вращательного движения. Это вращательное движение создает акустические пульсации вне струи. При экспериментальном исследовании структуры потока в закрученной струе возникает необходимость выделения периодических возмущений на фоне нестационарного, хаотичного турбулентного течения. Для этого использовалась методика фазового осреднения, описанная в [17]. Как указывалось выше, одной из особенностей сильно закрученной струи является наличие тонального излучения. Это дает возможность использовать первую гармонику пульсации давления с частотой f0 = 250 Гц в акустическом поле в качестве опорного сигнала для отсчета времени при анализе изменений структуры осредненного течения в струе.

Осредненные по фазе поля течения в закрученной струе показаны на рис. 7. ДФ обозначает сдвиг по фазе относительно опорного сигнала при условно-фазовом осреднении. Вращательная скорость в струе направлена против часовой стрелки.

Из анализа рис. 7 видно, что осредненное по фазе поле течения не является симметричным. Центр рециркуляционной зоны (минимум продольной скорости) прецессирует в том же направлении (против часовой стрелки), в котором происходит вращение основного потока. В соответствии с этим максимум прямых токов также совершает вращательное движение. Рис. 7 показывает, что осредненное по фазе поле течения вращается вокруг оси струи с угловой частотой основного тона акустического излучения ю = 2 л/0. Отсюда можно сделать вывод о непосредственной связи излучаемого звука с наблюдаемым прецессионным движением в поперечном сечении струи.

Рис. 7. Осредненные по фазе поля скорости в закрученной струе:

1 — ЛФ = 0; 2 -

— продольная компонента скорости; б — радиальная компонента:

- ДФ = 90°; 3 — ДФ = 180°; 4 — поле течения, осредненное по всем сдвигам фаз

а

Рис. 8. Поля осевой скорости в различные моменты времени по результатам расчетов: а — г = 0.02 с; б — г = 0.02028 с; в — г = 0.02056 с; г — г = 0.02083 с

50 40 30 20 10

о

ио

-20 -30

Ii, м/с

+

* О / -+------- 2 О/ о ♦ о + *

+ +. о +

+ / о V о

V + О-»

ч ф

ч §

а)

40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40

-30 >1", м/с

-20 -10

10

20

30 г, мм

Результаты экспериментов сопоставлялись с результатами численного моделирования течения методом URANS c помощью программного комплекса Fluent [18]. Расчеты проводились как для струи, истекающей из вихревой камеры, описанной выше, так и для струи за осерадиальным завихрителем КС авиационного двигателя. В последнем случае рассчитывалось течение через лопаточное завихрительное устройство со стационарными условиями на границе области, примыкавшей к входу в завихритель. Конфигурация за-вихрителя была выбрана так, чтобы интенсивность закрутки струи была близкой к значению, соответствовавшему экспериментальным данным. Согласно результатам расчетов интенсивность закрутки за таким завихрителем Wo ~ 1.3.

Рассчитанные поля осевой скорости в поперечном сечении на расстоянии половины калибра от среза осерадиального завихрителя в разные моменты времени t приведены на рис. 8. Эти данные, также как и результаты измерений в течении за вихревой камерой (рис. 7), демонстрируют вращение поля динамических параметров, почти как единого целого. Характерная частота, определенная по периоду вращения динамических неоднородностей, для рассчитанного течения из-за другой конструкции закручивающего устройства выше, чем в экспериментах с вихревой камерой: fo ~ 735 Гц.

Следует отметить, что по результатам расчетов в поперечном сечении струи происходит синхронное вращение распределений различных компонент скорости и статического давления. Поля радиальной скорости и давления вращаются синхронно со сдвигом фаз приблизительно 40° и 320° относительно поля осевой скорости.

На рис. 9, а — в приведены результаты определения средних значений осевой и вращательной скоростей в поперечном сечении струи при x = 5 мм по измерениям PIV и по данным расчетов. Там же прямыми и штриховыми линиями показаны значения скоростей перемещения динамических неоднородно-стей в соответствии с данными рис. 7 и 8, а также соотношению (2).

Как уже указывалось, скорость прецессии близка, но не равна экспериментально определенным значениям вращательной скорости. (Это показывают данные рис. 9.) Исследованное движение динамических неоднородностей в поперечном сечении струи можно рассматривать как отдельный динамический процесс,

f** i t + +t

о 1 -*- 2 -J - - - - - 4 t / f ° +

i/: ¥ О +

+ О + ***//

i, . / J f i

о

б)

30 20 10 0 -10 -20 -30

-30 )г м/с

-20

-10

10

20 30 Г, мм

4 * A i 0 +

+

' it t *** О Г *

* / / + 2

*** fro ° ✓ ✓

в)

-30

-20

-10

10

20 30 Г, мм

Рис. 9. Профили осевой (а) и вращательных скоростей (б, в) за завихрителем (а, б) и за соплом вихревой камеры (в):

1 — эксперимент; 2 — расчет; 3, 4, 5 — вращение по закону «твердого тела»

происхождение которого связано с проявлением

нестационарности и неоднородности потока в областях с возвратным течением. Эти свойства возвратных течений, появляющихся в течениях с отрывом потока, продемонстрированы в предыдущем разделе.

Экспериментальные и расчетные данные (рис. 9) показывают, что круговое движение динамических неоднородностей происходит с большей скоростью, чем среднее значение вращательной компоненты w. Интерпретировать этот эффект можно исходя из известных свойств отрывных течений. В работе [7] и выше было показано, что в осесимметричных диффузорных каналах в отрывных зонах наблюдаются процессы образования отдельных областей или одной неосесим-метричной области. В отдельных случаях положение этих областей может стабилизироваться. В случае закрученной струи стабилизация зоны обратных токов выражается в виде стабильной прецессии.

Выводы. Результаты расчетов подтверждают данные экспериментов о том, что в интенсивно закрученной струе наблюдается устойчивое вращательное движение динамической неоднородности, создаваемой приосевой зоной обратного тока. Частота вращения этой неоднородности совпадает с частотой основного дискретного тона акустического излучения. Поскольку периоды вращательного движения субстанции не соответствуют частотам дискретных тонов, акустическое излучение струи не является непосредственным следствием вращения потока. Оно вызвано движением динамической неоднородности, обозначенном как «прецессия». Расчеты показали, что поле давления вращается синхронно с полем скорости. По аналогии с моделью излучения шума турбулентной струей [19] можно предположить, что воздействие струи на внешнюю среду связано с вращением поля статического давления. В [13] показано, что разрежение в струях создает условия для эжекции в струю. Под действием нестационарного градиента давления возникает нестационарное подтекание к струе с характерным периодом, совпадающим с периодом прецессионного движения.

4. ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ШУМ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙ

Накопленный опыт экспериментальных исследований влияния на шум струи лепестковых, многотрубчатых насадков [20 — 24] и шевронных сопл [25, 26], а также численное моделирование различных воздействий на струю позволили с единых позиций проанализировать эффекты воздействия на течение в струях и их акустические характеристики. Соответствующий анализ проведен в [20]. Его основным результатом является установление гидродинамического параметра — продольной компоненты завихренности, формирующейся на срезе соплового устройства, характеризующего изменение ее акустических свойств. В [20] показано, что снижение шума струи при использовании шумоглушащих насадков объясняется воздействием «продольной завихренности» на структуру течения и на структуру турбулентности. Наличие этих эффектов было подтверждено расчетом течения в турбулентной струе, распространяющейся из шевронного сопла. Объектами исследования являлись лепестковые сопла, сопла с шевронами и многотрубчатые насадки.

Для описания эффектов воздействия на шум струй используется понятие акустомеханиче-ского КПД п, определяемого как:

П = ^ас/Wierod , Waerod =Р«0F.

Здесь WdcC и Waerod — мощности акустического излучения и потока в струе; р — плотность газа; u0 — скорость истечения струи; F — площадь сопла (соплового насадка).

Для турбулентных струй, истекающих из осесимметричных сопл, при акустическом числе Маха Ма < 2 акустический КПД определяется эмпирической формулой

n = ßM5a,

Рис. 10. Схемы исследованных моделей сопл: а — лепестковое плоское сопло с центральным телом в двух проекциях: 1 — лепесток, 2 — карман; б — шевронные сопла: а = 6 — 22°, Ь = 10 — 20 мм, О = 100 мм; в — четырехтрубчатый насадок

обобщающей экспериментальные данные. Здесь Ма = u0/a0, где a0 — скорость звука в окружающем пространстве. Согласно [19], для осесимметричных струй величина Р = Р0 = 0.9 • 10 4. При анализе изменения акустомеханического КПД в случае различных воздействий рассматривается отклонение величины в от значения Р0 [27].

Схемы объектов исследования показаны на рис. 10: а — лепестковые сопловые насадки в компоновке с плоским центральным телом; б — «шевронные» сопла с шевронами различной длины и углами наклона к оси сопла; в — компоновки многотрубчатых насадков при вариации

взаимного расположения трубок и расстояния между ними /. На рис. 11 сравниваются спектры шума струи, истекающей из восьмилепесткового насадка и осесимметричной струи с одинаковыми параметрами. Они получены для угла наблюдения 9 = 30° по отношению к направлению оси струи. Там же приведен гипотетический спектр шума для сопла с лепестками, если бы при воздействии лепестков не уменьшался акустомеханический КПД.

Можно видеть, что интегралы уровней звукового давления для лепесткового сопла меньше, чем для обычного сопла. Аналогичная закономерность имеет место и при других углах направления излучения шума. Это свидетельствует об общем снижении акустомеханического КПД при использовании лепестковых насадков.

Для объяснения данного эффекта требуется специальный анализ не только экспериментальных данных, но и результатов расчета течения в струе за лепестковым соплом и оценок шума на основании различных моделей. Если обратиться к рис. 10, а, где представлена схема лепесткового насадка, можно видеть, что поток в лепестке отклоняется вверх, а в кармане между лепестками — вниз. Это означает, что в исходном сечении струи создается завихренность с направлением вектора rot u вдоль оси течения. Она приводит к более интенсивному смешению в струе и, как показал анализ [20], к снижению энергии турбулентности.

Начальная завихренность %, характеризующая интенсивность перетеканий в поперечном сечении струи (т. е. в плоскости, перпендикулярной про-

Рис. 11. Акустические характеристики лепестковых сопл:

а — уровни звукового давления в третьоктавных полосах частот (8РЬ); 1 — осесимметричная струя; 2 — струя из лепесткового сопла; 3 — гипотетический шум струи при сохранении акустомеханического КПД;. б — зависимость акустической мощности струй от числа Маха: 1 — П = рМ„5, 2 — эксперименты с неподогретыми струями, 3 — «горячие» струи, 4 — осесимметричное сопло, 5 — различные варианты лепестковых насадков

дольной оси) [20, 24], определяется выражением:

Х =

dy dz

Циркуляция Г определяется как

г= г<*у&

Ч?

Интеграл берется по площади внутри контура, включающего в себя 1/2 лепестка и кармана. Величина завихренности х, создаваемой в начальном сечении, характеризуется величиной циркуляции в соответствии с (5) и (6):

Г =

( \

-1

jpuwdz + Jpuvdy

V S

Циркуляция по всем лепесткам или полностью по лепестку обращается в ноль. Характерным значением является циркуляция Г на половине лепестка и кармана, т. е. значение циркуляции в каждом из двух парных вихрей, формирующихся на кромках лепестка (кармана). На рис. 10, а показана схема области интегрирования. Сводя интегрирование по всему контуру к интегрированию по линиям симметрии лепестка и кармана и пренебрегая изменением pu и w, получим:

Гг- «jAvdL или Гг- = AvmL,

L

где L — длина стенки лепестка.

Характерным значением циркуляции, определяющим общую интенсивность вторичных течений, будет

^¿abs (Гг). 1

Относительная интенсивность вторичных течений в каждом выделенном элементе это:

Гг 1 ГЕ Y i = —или уЕ =--—,

udi 2 uD

где D — эквивалентный диаметр среза сопла (лепесткового насадка), di =<JD2/n, n — общее

число лепестков. Величины ye и Yi совпадают, если сопловой насадок образован идентичными элементами.

В [26] проведена оценка значения циркуляции для исследованного лепесткового насадка и сопоставлена с характерными значениями Гг-, использованными при расчетах, при этом было достигнуто согласование данных расчета и эксперимента по структуре течения в струе. Из данных [26] можно заключить, что при интенсивности вторичных течений Гг- = 0.12uD и при D/d = V8 (для исследованного восьмилепесткового сопла) получается: Yi = 0.35. При этом наблюдается снижение акустомеханического КПД (см. рис. 11) приблизительно в 3 — 4 раза. В результате, по данным измерений, имеем:

Yi =0.35, An/n ~ 2.5.

Здесь и в дальнейшем An = П0 - П.

В последнее время появилось большое количество работ, в которых исследовалось воздействие на шум струи неровностей контура выходного сечения сопла, выполненных в виде треуголь-

Таблица 1

У,- 0.057 0.0815 0.3

An/n 0.25 0.55 1 1.5

Таблица 2

l/d ю 3.1 1.9

An/n 0 0.12 0.23

Примечание. Здесь I — расстояние между центрами трубок; ё — их диаметр.

ников, трапеций и называемых шевронами. Интерес к подобным устройствам объясняется их простотой и наличием заметного эффекта снижения шума струи. Эффект этот невелик

Если анализировать воздействие шевронов на шум струи с тех же позиций, что и для лепестковых сопл, то можно сделать определенные выводы о механизме воздействия шевронов на турбулентное течение в струе и излучаемый ею шум.

При увеличении размеров шевронов и их проникновения в поток уменьшается уровень звукового давления на низких и средних (вблизи максимума) частотах. Если отбросить в спектрах превышение шума по сравнению с эталоном в высокочастотной зоне, можно говорить о снижении шума ASPL в той области спектра, где воздействие шевронов проявляется при всех углах установки.

Для M « 0.9 по данным [20] можно по аналогии с анализом для лепесткового сопла определить относительную интенсивность вторичного течения, создаваемого шевроном и оценить значение акустомеханического КПД и его относительное изменение An/n. Для исследованных конфигураций значения у, и An/n представлены в табл. 1. Таблица демонстрирует увеличение параметра An/n с ростом продольной завихренности, создаваемой шевронами. При этом следует иметь в виду условность величин обоих параметров в последних двух столбцах таблицы.

Результаты исследования шума струй, распространяющихся из нескольких трубок, изложены в [20]. Эффекты изменения акустических характеристик при взаимодействии струй, обусловленных их расположением в соответствии со схемами рис. 10, в, незначительны. Однако при измерениях акустических характеристик были четко зафиксированы изменения спектров и суммарной мощности излучения при вариации расположения струй. При Mö « 0.9 обнаружена разница акусто-

механических КПД для разных компоновок, отиосительиая величина которой приведена в табл. 2

Для рассмотренной конфигурации эффект снижения акустомеханического КПД также можно связать с возникновением продольной завихренности. Действительно, в случае свободной струи втекание в струю из окружающего пространства происходит по нормали к круговому контуру ее поперечного сечения. При наличии нескольких струй линии тока втекания искривляются и при взаимодействии с течением в струе могут создавать вихри, аналогичные возникающим при обтекании лепестков и шевронов. Однако источником вихря может служить только кромка, на которой этот вихрь образуется. Такими кромками являются кромки выходных сечений трубок. Таким образом, можно связать возникновение продольной завихренности на срезе соплового устройства со

снижением акустомеханического КПД струи. Рис. 12. Итоговая зависимость изменения акустомеханиче- J

ского КПД от значения безразмерной продольной завих- Воспользовавшись значениями An/n для

ренности у,- по данным опытов для разных моделей сопл: исследованных выше случаев можно показать,

1 — четыре трубки; 2 — шевроны; 3 — лепестковое сопло что эффект снижения акустомеханического КПД с центральным телом

a) NPR = ¡,7 6)NPR = 2,4

Рис. 13. Структура течения в поперечном сечении струи за шевронными соплами (первое сечение проведено по концам шевронов), при различных значениях перепада давления

возрастает с ростом продольной завихрен-

ности yi . Это иллюстрируют данные рис. 12, где сопоставлены относительные изменения аку-стомеханического КПД АПп со значениями параметра завихренности у, для исследованных конфигураций сопловых устройств. Имеет место монотонная зависимость: с увеличением продольной завихренности растет эффект снижения шума (акустомеханического КПД) турбулентных струй.

Описание механизма воздействия продольной завихренности на шум струи приводится в работе [20]. Для подтверждения наличия продольной завихренности в рассматриваемых течениях необходимы данные о структуре потока на границе струи, которые дает вычислительный эксперимент. Он был проведен в работе [6], где на основе численного интегрирования системы уравнений Рейнольдса моделировалось течение в сужающемся сопле с шевронами. Вычислительное моделирование подтвердило существование вторичного течения на выходе из сопл, снижающих шум струи (рис. 13).

По результатам расчетов определены картины течения, в которых отчетливо видно образование продольной завихренности, вычислены ее значения и проведено сравнение этих значений с данными рис. 12 и представленными выше оценками. Данные рис. 13, полученные в расчете, иллюстрируют структуру течения в струе за шевронным соплом. Они показывают, как на кромках шевронов возникает вторичное вихревое течение.

Интегрирование поля скоростей позволило точно определить значения продольной завихренности для различных конфигураций шевронов. Эти значения с достаточной точностью соответствуют данным табл. 1, рис. 12 и оценок, сделанных в [20].

Выводы. Эксперименты по использованию лепестковых, многотрубчатых и шевронных сопл показывают, что эффект шумоглушения связан со снижением акустомеханического КПД турбулентной струи. Физическое объяснение этого эффекта основано на предположении об образовании продольной завихренности в потоке за такими устройствами. Однако провести измерения, которые бы это подтвердили, не удается. Численный расчет течения в струе и вне струи за шевронным соплом на основе технологии RANS позволил обнаружить вихревые структуры, создаваемые шевронами, и определить интенсивность продольной завихренности, значения которой соответствуют результатам акустических измерений.

5. ИМИТАЦИЯ УСЛОВИЙ ИСТЕЧЕНИЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ

Расчет течения в турбулентных струях на основе LES и DNS технологий используется для определения их акустических характеристик. Однако степень достоверности определения гидродинамического поля в турбулентной струе оказывается под вопросом. Проблема моделирования течения в струе схожа с изложенными особенностями моделирования течений с отрывом потока и образованием вихря. Результаты расчетов течения в струе очень чувствительны к влиянию геометрии сопла и распределения параметров в сопле. Имеющиеся примеры численного моделирования истечения турбулентной струи из сопла при значениях числа Re > 105 показывают, что результаты расчетов недостаточно адекватно описывают образование слоя смешения вблизи сопла [28].

63 Гц-1 кГц

SPW(/), дБ

'Ч

Г-о о

s \'9

1 ¡3. у

<

)

у О

1 1 1 1

S h -fD/ii,

70 № 50 « 30 Л e a 7 & 5 3 3 2 D9QB07 06 04 03

X/D

Рис. 14. Спектр и распределение акустической мощности вдоль слоя смешения трубулентной струи [19]

Использование вычислительного моделирования для определения акустических характеристик турбулентных струй представляет собой интенсивно развивающееся научное направление. Его основой является прямое численное решение нестационарных уравнений Навье — Стокса.

Этот подход сопряжен с преодолением значительных трудностей вычислительного характера и особенностей, обусловленных необходимостью выполнения требований, которые предъявляются к постановке и решению задачи из физических соображений.

В работе [28] представлен один из возможных методов расчета турбулентных течений, применимых для решения рассматриваемой задачи. Это метод моделирования крупных вихрей с неявной подсеточной моделью турбулентности — Implicit Large Eddy Simulation — ILES— высокого разрешения для расчета сжимаемых турбулентных течений. Отличительной особенностью метода является использование монотонной схемы высокого (9-го) порядка для вычисления параметров на гранях расчетных ячеек.

Как для этого метода, так и для других выявлен ряд трудностей, обусловленных неадекватностью результатов расчетов известным свойствам турбулентных течений. Для расчетов распространения турбулентной струи из сопла характерно различие свойств течения вблизи сопла в опытах и расчетах. Расчет неадекватно описывает переход каналового течения в сопле к струйному течению вне сопла. То есть без принятия специальных мер искусственного характера расчет развития течения в слое смешения вблизи сопла (на расстоянии порядка калибра) не соответствует свойствам течения. Эта трудность имеет принципиальный характер для последующих расчетов акустического поля струи.

Распределение акустической мощности излучения струи по продольной координате [19] в виде зависимости спектральной плотности мощности (в «третьоктавном представлении») от числа Струхаля, определенного по расстоянию от кромки сопла, показано на рис. 14. Там же указаны границы диапазона 63 — 1000 Гц для реального двигателя. Можно видеть, что в наиболее чувствительном диапазоне ~1000 Гц основные источники шума находятся вблизи сопла. Значит, к моделированию течения на этом участке предъявляются достаточно высокие требования.

Первым критерием, которому должны удовлетворять результаты расчетов, является точность определения интенсивности турбулентных пульсаций. Для исследования этой проблемы были выполнены расчеты влияния состояния пограничного слоя на течение в сопле с помощью упомянутого метода ILES [28]. При этом моделировалось течение в коническом сопле с углом наклона образующих 5° и вытекающей из него струи. Расчеты выполнялись на структурированной сетке, содержащей 2.2 х 106 ячеек. Число Re, определенное по диаметру D и скорости, вычисленной по перепаду давления в сопле, составляло 2.0 х 105. Безразмерный шаг по времени в этих расчетах был 3 х 10 . Полное давление на входе в сопло составляло 186 100 Па, полная температура 300 K, вне сопла давление было 100 000 Па, а температура 300 K. На входе в сопло задавались полные параметры потока и угол наклона вектора скорости. Распределение полного давления около стенки соответствовало распределению этого параметра в пограничном слое, профиль которого описывался кубической параболой.

Рис. 15. Мгновенное поле компоненты скорости

Развитие течения в слое смешения около среза сопла в случае стационарного пограничного слоя протекает следующим образом. Для LES это течение «ламинарное», оно теряет устойчивость как целое. В результате образуются крупные вихри большой интенсивности, что не соответствует физике течения. Дальше происходит быстрый ламинарно-турбулентный переход, и уровень пульсаций становится выше, чем в турбулентном пограничном слое. Потеря устойчивости и турбулизация течения начинаются только на некотором расстоянии от среза сопла.

Для получения решения, соответствующего наблюдаемому в эксперименте расширению слоя смешения в непосредственной близости от кромки сопла, необходимо использовать специальный прием. Для имитации реальных условий распространения струи от среза сопла, чтобы избежать затянутого перехода от каналового течения к струйному, во внутреннем канале сопла поток дополнительно турбулизировался.

Чтобы получить нестационарное течение в пограничном слое, в сопле использовался «турбулизатор»: на входе в сопло около стенки вводился обратный уступ [28].

Выбор высоты уступа, длины сопла, а также толщины пограничного слоя на входе в сопло S, был сделан на основании следующих соображений. За уступом образуется отрывная зона, длина которой в несколько раз больше его высоты H. Она не должна доходить до среза сопла. Наилучший результат был получен при H = 0.025D и 5г- = 0.075D.

В результате расчетов получен профиль осредненной скорости в пограничном слое в выходном сечении сопла. Имеется участок профиля скорости, близкий к логарифмическому, но с заметным отклонением. Однако даже при таком неточном описании пограничного слоя удалось существенно повысить точность описания течения в слое смешения около среза сопла.

Для того чтобы продемонстрировать влияние турбулизатора, для этой же геометрии и сетки были выполнены расчеты без уступа на входе в сопло. В обоих случаях режим течения и расчетная сетка аналогичны описанным в статье [28].

При наличии турбулизатора течение становится трехмерным уже в сопле и в слое смешения на срезе сопла. Влияние турбулизатора и инициированного им нестационарного пограничного слоя на течение в слое смешения струи можно видеть на рис. 15, где представлено мгновенное

Рис. 16. Влияние турбулизатора на распределение максимальных пульсаций скорости (вверху) и статического давления (внизу) в слое смешения струи около среза сопла

поле поперечной компоненты скорости w. Турбулентное течение всегда трехмерно, поэтому эта компонента скорости отлична от нуля даже в вертикальном продольном сечении, где (w) = 0.

Расчеты показывают наличие трех зон течения: пограничного слоя внутри сопла, слоя смешения и буферной переходной области между продолжением пограничного слоя и слоем смешения. Эта картина совпадает с описанной в экспериментальной работе [29]. На рис. 16 представлены распределения максимальных пульсаций скорости и статического давления в слое смешения струи, полученные в расчетах. Видно, что без турбулизатора пульсации скорости в слое смешения быстро нарастают и наблюдается их заброс, характерный для перехода от ламинарного течения к турбулентному — так называемый «численный переход» [30]. При наличии турбулизатора уровень пульсаций по длине слоя смешения увеличивается медленнее и заброса практически нет. На рисунке также приведены экспериментальные данные из книги [11]. Наиболее ярко влияние нестационарного пограничного слоя на срезе сопла проявляется на распределении пульсаций статического давления в слое смешения, также показанного на рис. 16. Видно, без турбулизатора наблюдается пик пульсаций давления на расстоянии X~ 0.3D от среза сопла, в два раза превышающий уровень его пульсаций в турбулентной части слоя смешения. Не исключено, что этот пик может исказить шум струи при его вычислении.

Выводы. Расчет течения в турбулентных струях на основе LES и DNS технологий используется для определения их акустических характеристик. Однако степень достоверности определения гидродинамического поля в турбулентной струе оказывается под вопросом. Проблема моделирования схожа с изложенными особенностями моделирования течений с отрывом потока и образованием вихря. В реальных условиях переход к струйному режиму течения за срезом сопла происходит без создания конечных возмущений. Но для моделирования течения при численном расчете требуется использование специальных условий, создающих возмущение. При расчете турбулентных струй правильность задания таких возмущений должна контролироваться путем сравнения расчета с экспериментальными данными по нескольким параметрам: характеристикам осредненного течения в струе и характеристикам турбулентности. Можно считать, что в этом случае определение вторичных (например, акустических) параметров, в определенной степени, обоснованно.

Работа выполнена при поддержке РФФИ. Номер проекта 11-01-00352-а.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хохлов А. И. Исследование засасывания посторонних предметов самолетными силовыми установками // Труды ЦАГИ. 1977, вып. 1843, 20 с.

2. Colehour J. L., Farquhar B. W. Inlet vortex// J. Aircraft. 1971. V. 8. N 1, 1971, p. 39 — 43.

3. Motycka D. L., Walter W. A., Muller G. L. An analytical and experimental study of inlet ground vortices // AIAA/SAE 9th Propulsion Conference. — Las Vegas, Nevada. November 5— 7. 1973, 7 p.

4. Крашенинников С. Ю., Пудовиков Д. Е. Индуцированное течение и подъем крупных частиц при работе воздухозаборного устройства вблизи поверхности // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 4, 14 с.

5. Гуляев А. Н., Козлов В. Е., Секундов А. Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 2, с. 69.

6. Браилко И. А., Крашенинников С. Ю. Исследование аэродинамических характеристик шевронных сопл на основе численного расчета течения // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2, 8 с.

7. Кашкин Ю. Ф., Коновалов А. Е., Крашенинников С. Ю., Любимов Д. А., Пудовиков Д. Е., Степанов В. А. Экспериментальное и расчетное исследование особенностей течения с отрывом потока в дозвуковых диффузорах // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 4, c. 91— 99

8. Любимов Д. А. Разработка и применение эффективного RANS/ILES метода для расчета сложных турбулентных струй // ТВТ. 2008. Т. 46, № 2, с. 271 — 282.

9. Ледовская Н. Н. Экспериментальное исследование трехмерной структуры отрывного течения в осесимметричных кольцевых диффузорах // ИФЖ. — Минск, 1986. Т. 51, № 2, c. 321— 328.

10. Крашенинников С. Ю. Исследование затопленной воздушной струи при высокой интенсивности закрутки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 6, с. 148 — 154.

11. Абрамович Г. Н., Крашенинников С. Ю., Секундов А. Н., Смирнова И. П. Турбулентное смешение газовых струй. — М.: Наука, 1974, 272с.

12. Теория турбулентных струй / Под ред. Абрамовича Г. Н. — М.: Наука, 1984, 716 с.

13. Крашенинников С. Ю. К расчету осесимметричных закрученных и незакру-ченных турбулентных струй // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 3, c. 70 — 80.

14. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки / Пер. с англ. — М.: Мир, 1987, 590 с.

15. Кныш Ю. А., Урывский А. Ф. Модель прецессии вихревого ядра закрученной струи / Изв. вузов. Авиационная техника. 1984. № 3, с. 41 — 44.

16. Fernandes E. C., Heitor M. V., Shtork S. I. An analysis of unsteady highly turbulent swirling flow in a model vortex combustor // J. Exp.of Fluids. 2006. V. 40, p. 177 — 187.

17. Krasheninnikov S. Yu., Mironov A. K., Maslov V. P. An experimental investigation of acoustic radiation of swirled jets / 16th International Congress on Sound and Vibration. — Krakow, Poland, 5 — 9 July 2009, 8 p.

18. Токталиев П. Д. Исследование мультиплицирующих механизмов в закрученной струе при различных условиях истечения // Вестник Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4, ч. 3, с. 1174 — 1176.

19. Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Попытка определения положения источников звука в турбулентной струе по результатам измерений акустического поля и корреляций пульсаций скорости // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 3, c. 69 — 83.

20. Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Воздействие продольной компоненты завихренности, формирующейся в источнике турбулентной струи, на ее акустические характеристики // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5, c. 43 — 59.

21. Мунин А. Г., Кузнецов В. М., Леонтьев Е. А. Аэродинамические источники шума. — М.: Машиностроение, 1981. 248 с.

22. Krasheninnikov S. Yu., Mironov A. K., Paulukov E. V., Zitenev V. K., Julliard J.,Maingre E. An experimental study of 2-D mixer/ejector noise and thrust characteristics // AIAA Paper 96-166. 1996, 11 p.

23. Krasheninnikov S. Yu.,Mironov A. K. Aerodynamic and acoustic characteristics of turbulent jets flows in mixer-ejector exhaust systems // Proc. 5th Intrn. Symp. on Transport Noise and Vibration. — St. Peterburg, Russia, Publ. EEAA, 2000, 7 p.

24. Krasheninnikov S. Yu., Mironov A. K., Vasiliev V. I., Zakoten-k o S. N. An analysis of efficiency of mixer/ejector for aircraft jet noise suppression // Proc. Intern. EAA/EEAA Symp. Transport Noise and Vibration. — Tallin: Tech. Univ., 1998, p. 353 — 356.

25. Saiyed Naseem H., Mikkelsen Kevin L., Bridges James E. Acoustics and thrust of separate-flow exhaust nozzles with mixing devices for high-bypass-ratio engines // AIAA Paper 1961. 2000, 18 p.

26. Krasheninnikov S. Yu., Mironov A. K., Pavlyukov E. V., Jitenev V. K. An investigation of possibility of turbo engine exhaust jet noise reduction using chevron nozzles //

Proc. 6th Intm. Symp. Transport Noise and Vibration. — St. Peterburg, Russia, Published by EEAA. 2002, 7 p.

27. Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Экспериментальное исследование влияния условий истечения на акусто-механический КПД турбулентной струи // Акустический журнал. 2008. Т. 54, № 3, с. 451 — 458.

28. Любимов Д. А. Разработка и применение метода высокого разрешения для расчета струйных течений методом моделирования крупных вихрей // ТВТ. 2012 . Т. 50, № 3, с. 450 — 466.

29. Morris S. C., Foss J. F. Turbulent boundary layer to single-stream shear layer the transition region // J. Fluid Mech. 2003. V. 494, N 1, р. 187.

30. Любимов Д. А. Исследование с помощью комбинированного RANS/ILES-метода влияния геометрии сопла и режима истечения на характеристики турбулентности выхлопных струй // ТВТ. 2009. Т. 47, № 3, с. 412 — 422.

Рукопись поступила 15/II2013 г.