О нагрузочной способности центроидных пар, сочетающих зубчатые венцы с опорными дорожками качения

Г.Ю. Волков, Д.А. Курасов

Курганский государственный университет,

г. Курган

О НАГРУЗОЧНОЙ СПОСОБНОСТИ ЦЕНТРОИДНЫХ ПАР, СОЧЕТАЮЩИХ ЗУБЧАТЫЕ ВЕНЦЫ С ОПОРНЫМИ ДОРОЖКАМИ КАЧЕНИЯ

Известны эксцентриковые подшипники с фрикционными центроидными парами (рис. 1). Такой подшипник содержит наружное и внутреннее кольца 1, 2, тела качения разного диаметра 3 и сепаратор 4.

1 2

Рис. 1. Эксцентриковый подшипник с фрикционными центроидными парами

Достоинства эксцентрикового подшипника с центроидными парами заключаются в том, что он выполняет функции опоры качения, редуктора и эксцентрика одновременно. Это существенно упрощает конструкцию приводных механизмов. Особенностью фрикционного эксцентрикового подшипника является то, что в кинематической паре, образуемой телами качения и сепаратором, действуют значительные усилия. При скоростях скольжения равных окружной скорости тел качения эти усилия вызывают быстрый износ сепаратора и тел качения. В результате тела качения смещаются в окружном направлении, и в подшипнике возникает люфт. Кроме того, существует ограничение по величине эксцентриситета, обусловленное значением коэффициента трения между телами качения и кольцами. Недостатком данного вида подшипников является также непостоянное передаточное число механизма, свойственное всем фрикционным передачам.

Существуют другие варианты выполнения центроид-ных пар, в которых используется не трение, а зацепление. Это может быть зацепление Новикова с выпуклыми и вогнутыми каналовыми винтовыми рабочими поверхностями зубьев [1]. Во внутреннем зацеплении с малой разницей чисел зубьев колеса и шестерни может применяться прямозубое шарнирное зацепление с промежуточными роликами.

Наибольший практический интерес представляет

центроидная пара, образованная эвольвентными зубчатыми колёсами, дополнительно снабжёнными опорными дорожками качения [2] (рис. 2). Использование таких комбинированных пар в эксцентриковом подшипнике вместо фрикционных центроидных пар обеспечивает значительное увеличение эксцентриситета, гарантирует постоянство передаточного числа механизма и заменяет сепаратор.

Рис. 2. Комбинированная центроидная пара, сочетающая зубчатые венцы с опорными дорожками качения

Вопрос о нагрузочной способности комбинированных центроидных пар требует изучения. В частности, нужно сопоставить нагрузочную способность опорных дорожек качения и зубчатых венцов, обосновать выбор геометрических параметров элементов центроидной пары и материалов деталей. Расчёт проводится для модели, схема которой показана на рис. 3.

Рассматривается два случая нагружения пары: а) колёса нагружены радиальной силой; б) колёса нагружены окружной силой.

}г

Рис. 3. Расчётная схема

Сравнение нагрузочной способности проводится по нагрузке на единицу длины линии контакта (погонной нагрузке) ^а = Рг/ Ьк и ^б = Рт / Ьз. Рассмотрены случаи выполнения колёс из стали средней твёрдости 30 HRC и цементированной стали с твёрдостью 60 HRC; при соотношении делительных диаметров (2/(1 = 1 и

(2/(1 = 2 ; при числе зубьев 21 = 20 и 21 = 40 , что при диаметре (1 = 50 соответствует модулю т = 2,5 и т = 1,25.

При расчёте зубчатых венцов использована стандартная методика. Допускаемые контактные напряжения на

6

ВЕСТНИК КГУ, 2007. №4

зубья для стали с твёрдостью 30 HRC приняты [он ] = 536,4 МПа, а для стали с твёрдостью 60 HRC -

[он ] = 1150 МПа. Допускаемые напряжения изгиба при нереверсивной нагрузке зубьев для стали с твёрдостью 30 HRC - [ое ]1 = 280,8 МПа, а для стали с твёрдостью 60 HRC - [ое]1 = 420 МПа, при реверсивной работе (когда второе колесо является сателлитом) для стали с твёрдостью 30 HRC - [ое]2 = 196,56 МПа, а

для стали с твёрдостью 60 HRC - [ое]2 = 294 МПа.

Формула для определения погонной окружной нагрузки Цнб по условию контактной выносливости зацепления для стальных прямозубых колёс, полученной на основании [3], имеет вид:

Цнб = [он]2 • й 1 • и • 5 • 10—4

(и +1) • Кн ,

где й 1 - делительный диаметр шестерни, мм; и -передаточное число между колесом и шестерней; Кн -коэффициент нагрузки (приняли Кн = 1,14). Результаты расчёта приведены в таблице 1. Формула для определения погонной окружной нагрузки Црв по условию выносливости по напряжению

изгиба зацепления для стальных прямозубых колёс, полученной на основании [3], имеет вид:

Це 1,2б = [с&]1,2 • т

Ке • Уе 1,2

где т - модуль; Уе 1,2 - коэффициент формы зуба шестерни и колеса (при числе зубьев

г = 20 - Уе 1,2 = 4,07 ; г = 40 - Уе 1,2 = 3,7 , а

при г = 80 — Уе2 = 3,6 ); Ке - коэффициент нагрузки (приняли для стали с твёрдостью 30 HRC - Ке = 1,3,

а для стали с твёрдостью 60 HRC - Ке = 1,09 ).

Для расчёта контактной нагрузки опорных дорожек качения использована формула Герца [3]. Для стальных колёс:

Цк = [ок]2 • р

0,385 • 105 ,

где р = 1/Я + 1/Я 2 - эффективная кривизна в мм; [ок ] - контактное напряжение в МПа (по данным [4]: [ок ] = (2,5 - 3)НВ; по данным [3]: [ок] = 800 — 1200 МПа для HRC > 60; по данным [5]: [ок ] = 22HRC). Приняли для стали с твёрдостью 30 HRC [ок] = 650 МПа, для стали с твёрдостью 60 HRC [ок] = 1475 МПа.

Таблица 1

Значения нагрузки на единицу длины линии контакта

тс dl,мм т Zl qн Н/мм qи Н/мм qE Н/мм qк Н/мм

30 50 1 2,5 20 31,6 132 92,9 137,2

30 50 1 1,25 40 73 51,1

30 50 2 2,5 20 42,1 132 102 182,9

30 50 2 1,25 40 73 52,5

60 50 1 2,5 20 145 236,7 165,7 706,4

60 50 1 1,25 40 130,2 91,1

60 50 2 2,5 20 193,4 236,7 182,2 941,8

60 50 2 1,25 40 130,2 93,7

По результатам расчёта делаем заключение.

1.Нагрузочная способность по условию контактной прочности на дорожках качения для мягких сталей в 4 - 5 раз ниже, чем для твёрдых, цементированных, что, впрочем, является широко известным фактом. Ввиду того, что механизмы с центроидными парами должны отвечать высоким требованиям по весогабаритным характеристикам, возможность изготовления их деталей из мягких сталей можно не рассматривать.

2. Допускаемая погонная нагрузка Цб по дорожкам качения в 3 - 4 раза выше, чем нагрузка Ца по зубчатому зацеплению. Поэтому целесообразно делать дорожки качения уже (например, в 2 раза), чем зубчатые венцы. Оставшийся запас прочности по дорожкам качения окажется полезным для механизмов с повышенной нагрузкой вблизи верхней мёртвой точки (компрессоры, двигатели внутреннего сгорания).

3. При большей твёрдости зубьев и малых значениях их модуля лимитирует прочность зуба по напряжениям изгиба [ое], в особенности в условиях знакопеременного нагружения, характерного для сателлитов [ое ]2. Поэтому в зубчатых эксцентриковых подшипниках следует применять крупномодульные колёса с минимальным количеством зубьев г1 < 20 .

Таким образом, для изготовления деталей комбинированных центроидных пар, сочетающих зубчатые венцы с опорными дорожками качения, целесообразно: применять стали с большой поверхностной твёрдостью; зубья должны быть крупномодульными; суммарная ширина зубчатого колеса должна превышать ширину дорожки качения в 2 и более раза.

Абсолютная величина допускаемых погонных нагрузок делает возможным использовать эксцентриковые подшипники с комбинированными центроидными парами в двигателях, компрессорах, в приводах насосов, в различных механизмах сельскохозяйственной техники, а также в любых других механизмах для получения возвратно-поступательного движения.

Список литературы

1. А.с. 188231 СССР. Роликоподшипник / Р.В. Федякин, В.А. Чесноков //

Б.И. - 1966.

2. А.с 2135851 РФ. Подшипник качения радиальный роликовый бессепа-

раторный /Н.В. Филонов, В.Л. Юрьева, Г.А. Матвеев//Б.И. -

1999.

3. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1964. - 723 с.

4. Машиностроение: Энциклопедический справочник: В 15 т. - Т. 2:

Раздел первый. Инженерные расчёты в машиностроении /Под.

ред. А.С. Акопов, И.И. Артоболевский, Н.С. Ачеркан и др. - М.:

Машгиз, 1948. - 892 с.

5. Беляев А.Е., Оразов К.О., Старухин С.В., Тубольцева С.С. Цилиндри-

ческие зубчато-роликовые передачи. - Новоуральск.: НГТИ, 2002.

- 196 с.

СЕРИЯ «ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ», ВЫПУСК 3

7