Математическая модель для оценки влияния отклонений конструктивных параметров вагонной тележки от номинальных значений на ее кинематические свойства

УДК 629.46

В. В. Петров, К. С. Петров

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ОТКЛОНЕНИЙ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВАГОННОЙ ТЕЛЕЖКИ ОТ НОМИНАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ НА ЕЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Аннотация. В статье представлены результаты исследования влияния отклонений некоторых конструктивных параметров вагонной тележки от установленных нормативных значений на относительное смещение гребней колесной пары в междурельсовом пространстве железнодорожного транспорта. Такие отклонения возникают в процессе постепенного износа движущихся деталей в реальных условиях эксплуатации вагонного парка и приводят к изменению кинематических параметров вагонной тележки. Представлен анализ зависимости поперечного смещения колесной пары относительно рельсового пути от разности диаметров конических поверхностей катания колесной пары, от несоосности колесных пар и различия коэффициентов жесткости рессорных комплектов в составе вагонной тележки. Предложенная математическая модель позволяет не только диагностировать техническое состояние вагонных тележек, но и прогнозировать сроки технического обслуживания подвижного состава на основе измерения положения колесных пар относительно рельсового пути.

Ключевые слова: математическая модель, прогнозирование, функция потерь, вагонная тележка, отклонения конструктивных параметров, несоосность колесных пар, различие коэффициентов жесткости рессорных комплектов.

Vladimir V. Petrov, Konstantin S. Petrov

Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation

MATHEMATICAL MODEL FOR ASSESSING THE IMPACT DEVIATIONS OF DESIGN PARAMETERS OF BOGIE FROM THE NOMINAL VALUES AT ITS

KINEMATICAL PROPERTIES

Abstract. The article presents the results of the study of the influence of deviations of certain design parameters of bogie from established normative values on a relative offset from the crests of wheel pair in mezhdurelsovom space of railway transport. Such deviations occur in the process of the gradual wear of moving parts in real-world conditions of rolling stock and lead to a change of kinematic parameters of bogie. An analysis of dependence of lateral displacement relative to the wheelset of railway track from the difference between the diameters of the tapered surfaces of wheelset, skating from lack of alignment of wheelsets and difference coefficients rigidity of springs of bogie. The proposed mathematical model allows to not only diagnose technical condition of wagon bogies during their movements on the straight section of railway track, but also forecast the rolling stock maintenance dates the whole on the basis ofposition measurements of wheel pairs regarding railway track.

Keywords: mathematical model, forecasting, loss function, bogie, deviation design parameters, position of wheel

pairs regarding railway track, lack of alignment of wheelsets, difference coefficients rigidity spring kits.

Важную роль в практическом применении современных цифровых технологий на железнодорожном транспорте играет математическое моделирование различных объектов подвижного состава, которые позволяют реализовать автоматические информационно-измерительные системы для диагностирования технического состояния вагонных тележек на основе накопления больших объемов данных, поступающих от измерительных преобразователей различных параметров колесных пар движущегося поезда [1 - 4]. Контроль механического износа ответственных деталей вагонов в настоящее время осуществляется в вагонных депо с помощью специальных измерительных средств после разборки этих сложных узлов во время ремонта или технического обслуживания, которые требуют больших материальных затрат и времени [5]. При наличии математических моделей, описывающих функциональную связь между измеренными отклонениями конструктивных параметров вагонной тележки (возникающих в результате трения и последующего механического износа деталей) и ее

кинематическими свойствами, имеется реальная возможность диагностирования ее технического состояния на основе предложенных интегральных критериев [6, 7]. В работах [8, 9] описан принцип реализации и тестирования измерительной системы для регистрации и ретроспективной обработки данных, поступающих от датчиков осей вагонных тележек, используемых в качестве напольного оборудования в пунктах комплекса технических средств мониторинга (КТСМ).

Целью данной работы является исследование свойств предлагаемой интегральной оценки технического состояния вагонной тележки на основе совместного применения функции потерь и линейной математической модели, описывающей функциональную связь измеренных значений смещения гребней колесной пары относительно головки рельса в процессе равномерного движения экипажа по прямолинейному участку рельсового пути от отклонений реальных конструктивных параметров вагонной тележки от нормативных значений установленных разработчиком

А*см=/

где Лхсм - суммарное смещение гребней колесной пары относительно головки рельса в процессе равномерного движения по прямолинейному участку пути; Лхнр - смещение гребней колесной пары относительно прямолинейного рельсового пути от неравенства радиусов колес в контрольных точках профиля при одинаковой конусности поверхности катания; Лхнс - смещение гребней колесной пары относительно прямолинейного рельсового пути от несоосности колесных пар в тележке при одинаковом диаметре и профиле колес в составе колесной пары; Лхнж - смещение гребней колес относительно прямолинейного рельсового пути от неравенства жесткости комплектов пружин вагонной тележки (правой и левой групп в составе рессорных комплектов).

При формировании интегральной оценки (1) будем исходить из условия независимости рассматриваемых параметров вагонной тележки, что позволяет использовать принцип суперпозиции и исследовать отдельно влияние каждого параметра при фиксированных значениях остальных параметров тележки. Причем термин «несоосность» колесных пар в данной модели рассматривается как отсутствие коллинеарности оси колесной пары с виртуальной осью, перпендикулярной прямолинейному рельсовому пути.

Результаты любых воздействий на объекты можно разделить на наблюдаемые, которые обычно оценивают с помощью прямых измерений, и ненаблюдаемые, которые можно оценить только по результатам косвенных измерений и моделирования соответствующего объекта. К наблюдаемым результатам воздействий на объект можно отнести кинематические свойства тележки подвижного состава, для исследования которых в процессе равномерного движения состава по прямолинейному участку пути имеется соответствующая инфраструктура [10]. К ненаблюдаемым результатам воздействий можно отнести совокупность параметров, определяющих отклонения внутренних конструктивных элементов системы от нормативных значений, которые проявляют себя только в процессе движения, даже если были реализованы все технологические нормы изготовления, сборки и контроля изделия. Поэтому наблюдение кинематики вагонных тележек дает намного больше информации об отклонениях их конструктивных параметров от номинальных значений, чем все априорные контрольно-измерительные процедуры, которые сложны в технологическом плане и требуют высокой культуры производства при разборке и последующей сборке сложных узлов.

В рамках данной статьи в качестве примера применения предлагаемой интегральной оценки рассмотрены только три параметра вагонной тележки из множества возможных для демонстрации влияния их отклонений от номинальных значений на кинематические свойства тележки. При разработке математической модели (1) будем учитывать следующие условия и допущения, определяющие область применения предлагаемого функционала.

1. Движение вагона осуществляется равномерно по прямолинейному участку рельсового пути, имеющего постоянную жесткость.

2. Постоянство конусности поверхности катания колес, имеющего стандартную конусность 1:10 [1], например, согласно ГОСТ 10791-2011 tan(a) = 0,05 в пределах ±30 мм от номинального положения круга катания, где а - угол наклона образующей поверхности конуса профиля колеса, которой принадлежит круг катания, относительно оси колесной пары.

3. Постоянство радиуса круга катания колес при устойчивом равномерном движении по прямолинейному рельсовому пути.

4. При исследовании влияния отклонения отдельного параметра остальные конструктивные параметры тележки имеют номинальные значения с сохранением их симметрии.

5. При разработке и моделировании функционала (1) любые динамические воздействия на объект рассматриваются как дополнительные помехи для формирования интегральной оценки технического состояния движущихся вагонных тележек в составе поезда.

Найдем линейную функциональную связь смещения оси Лхнр от неравенства радиусов поверхностей катания профиля колес Лг в контрольных точках колесной пары в виде:

Лхнр = /

Для определения этой зависимости рассмотрим положение прямоугольника, вписанного в ромб, с учетом изменения размера ромба (Лх и Лг), представленного на рисунке 1, где исходный прямоугольник По построен по точкам касания поверхностей катания колесной пары и рельсов, имеющих нормативные значения. Требуется найти смещение по оси х другого прямоугольника - П1, вписанного в меньший ромб, таким образом, что диаметры конусов по радиусам катания колес будут равны между собой (стороны нового прямоугольника П1), где Лх - поперечное смещение оси колесной пары до выравнивания радиусов катания.

Рисунок 1 - Оценка величины смещения колесной пары при движении тележки по прямолинейному рельсовому пути от разности радиусов поверхностей катания колес Дг в составе колесной пары

Используя обозначения, представленные на рисунке 1, можно убедиться в том, что неравенство радиусов кругов катания колес Дг и смещения точек касания их с рельсом при постоянном значении угла a связаны следующими соотношениями

Ar = Ах tan а или Лх = Ar /tan а.

В процессе движения колесная пара занимает среднее положение, так как колесо с меньшим диаметром сместится в сторону увеличения радиуса круга катания, а колесо с нормативным диаметром сместится в сторону уменьшения радиуса и формируется среднее

(установившееся) значение смещения колесной пары. Окончательное выражение зависимости смещения колесной пары от неравенства радиусов колес в пределах линейного участка нормативной формы профиля имеет вид:

Ar

Ахнр = ^-.

2 tan а

Для оценки влияния несоосности колесных пар в составе вагонной тележки на поперечное смещение круга катания относительно нормативного значения рассмотрим рисунок 2, где представлены два треугольника, построенные по точкам касания рельсов и поверхностей катания колесных пар, имеющих несоосность с углом р1, а AxL - расстояние между точками касания колесной пары и рельсов. Требуется найти такое смещение Ax^ колесной пары по оси x, которое обеспечит прямолинейное движение вагонной тележки вдоль прямолинейного рельсового пути.

O

Рисунок 2 - Оценка величины смещения колесной пары при движении тележки по прямолинейному рельсовому пути от несоосности колесных пар в составе вагонной тележки

Для нахождения соотношений между R] и R2 рассмотрим треугольники с углами в и р2 (см. рисунок 2). Где Rl - радиус дуги, определяющей возможную траекторию движения при несоосности колесных пар (угол р1), а R2 - необходимый радиус дуги (угол р2) для обеспечения прямолинейного движения тележки за счет разности радиусов кругов катания колесных пар, компенсирующих влияние Rl от несоосности колесных пар:

sin Р1 =

Ay _ y + Ay

AxL R + AxL '

Sin P2 =

Ar

r2 + Ar

AxL R2 + AxL

где у1 - база тележки, а Ду - несоосность колесных пар в составе тележки.

Используя соотношения (5), (6) находим выражения для вычисления Rl и R2:

' Ay R2

Ar

л;

'2 •

Для обеспечения прямолинейного движения тележки необходимо выполнить условие равенства радиусов Rl = R2, т. е.

А = А

Ay Ar'

из которого можно найти зависимость в пределах линейного диапазона формы профиля колесных пар

Ar = — Ay.

У1

С учетом выражения (4) можно найти линейную зависимость смещения колесной пары от несоосности их в составе вагонной тележки

Ах =

r

2 y1 tan а

Ay.

Влияние различной жесткости рессорных комплектов тележки рассмотрим при условии, что симметрия геометрических размеров остальных деталей в конструкции тележки не нарушена. Схема воздействия статических сил на рессоры при равномерном движении тележки по прямолинейному рельсовому пути для оценки величины смещения колесной пары Лхнж от неравенства жесткости (при симметричном размещении груза) комплектов пружин правой и левой сторон вагонной тележки представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Оценка величины смещения колесной пары при движении тележки по прямолинейному рельсовому пути от различной жесткости рессорных комплектов вагонной тележки

Статические силы F1 и F2 сжимают комплекты пружины, имеющие различные коэффициенты жесткости

F = k1

используя выражение (3) можно записать разности высот комплектов пружин:

A// = Ar1 = Ax tan а; Ah2 = Ar2 = Ax tan а.

При выполнении условия симметрии конструкции тележки F1 = F2 , т. е.

k1

установившееся состояние пружин тележки при равномерном движении вагона по прямолинейному рельсовому пути обеспечивает равенство этих сил и горизонтальное положение надрессорной балки тележки при |Дк1 = |Дк2| = Дк:

k1h0 + k1Ah = k2к0 - k2Ак,

из которого можно найти установившуюся величину разности высоты комплектов пружин

К1 (k2 - к) 7 Ak

Ah = 7Г~Т{ho ho при kx « k2 « k.

(k1 + k2) 2k

Учитывая соотношения (13), находим смещение колесной пары при неравенстве жесткости рессор:

Akh0

^нж .

2k tan а

Таким образом, неравенство жесткости пружин приводит к неравенству высот рессорных блоков, для минимизации несимметрии которых состав рессорных комплектов должен формироваться на основе тщательного подбора всех пружин. Если движение вагона происходит неравномерно или по неровному профилю пути, то большое влияние на кинематику тележки оказывает масса вагона Мв, при этом следует учитывать влияние динамических сил, которые приводят к проскальзыванию колес или вилянию тележки вдоль рельсового пути. В таких условиях осуществлять интегральную оценку (1) состояния вагонной тележки по величине смещения гребня относительно головки рельса становится гораздо сложнее.

Перекос осей колесных пар вагонной тележки (т. е. отсутствие перпендикулярности осей колесных пар к рельсам) при движении по прямолинейному участку рельсового пути - это уже крайняя стадия процесса развития износа деталей вагонной тележки, измерение которого позволяет зафиксировать только факт критического технического состояния тележки. Однако эта информация не позволяет прогнозировать и предупреждать неисправности, которые следует выявлять и устранять на пунктах технического осмотра после остановки поезда. Поэтому в первую очередь необходимо исследовать смещение колес вагонной тележки относительно нормативного круга катания при равномерном движении вагона на прямолинейном участке рельсового пути. Пример реализации модели (1), включающей выражения (4), (11), (17), представлен в таблице 1, причем суммарное смещение можно вычислять как геометрическую сумму, учитывая, что исследуемые параметры в данной модели считаются независимыми.

Таблица 1 - Влияние отклонений параметров тележки модели 18100 от номинальных значений на смещение ее колес относительно нормативного круга катания при равномерном движении вагона по прямолинейному участку рельсового пути

Параметр вагонной тележки Номинальное значение параметра, мм Допустимые значения Максимальные значения

отклонение параметра, мм смещение оси, мм отклонение параметра, мм смещение оси, мм

Диаметр колес 950 0,5 2,5 1,0 5,0

База тележки 1850 1,0 2,5 2,0 5,0

Высота пружин 249 0,5 5,0 1,0 10,0

На основе представленных в таблице 1 результатов можно сделать вывод о том, что смещение колес вагонной тележки относительно нормативного круга катания при равномерном движении вагона по прямолинейному рельсовому пути существенно зависит от несимметрии параметров тележки и может быть использовано для интегральной оценки технического состояния тележек подвижного состава железнодорожного транспорта. Это подтверждает то, что кинематические параметры движения вагонной тележки с точки зрения эксплуатации и диагностирования ее технического состояния являются наиболее информатив-

ными для принятия решения о необходимости дополнительного инструментального контроля геометрических параметров тележки и ее конструктивной симметрии.

В настоящее время для оценки пригодности к эксплуатации объектов, которые связаны с обеспечением безопасности движения на любых видах транспорта (авиационного, автомобильного, водного), в том числе и железнодорожного, используется принцип допускового контроля основных параметров транспортных средств. Он заключается в том, что при выходе какого-либо параметра транспортного средства за пределы допустимого значения этот объект считается непригодным к эксплуатации (т. е. осуществляют пороговый контроль). Для реализации этого принципа обычно применяют функцию потерь [11], которая представляет собой весовую функцию (или функционал), оценивающую качество работы системы в зависимости от величины отклонений исследуемого параметра этой системы от требуемого значения. Такой подход справедлив в задачах диагностирования для принятия решения о допуске к эксплуатации сложной системы, но он не позволяет прогнозировать развитие дефектов этой системы, например, из-за постепенного износа поверхностей трущихся деталей, входящих в состав вагонной тележки. Для этой цели можно использовать функциональный подход (непрерывной аппроксимации), при котором функция потерь описывается в виде непрерывной квадратичной модели. Учитывая, что профиль колеса имеет несимметричную форму, для прогнозирования свойств такой сложной системы наиболее адекватная модель функции потерь должна описываться несимметричной функцией, вид которой при реализации системного подхода определяется поставленной целью идентификации. В данном случае для оценки технического состояния вагонной тележки рассмотрим модель в виде симметричной функции потерь, так как колесные пары и тележка в целом должны обладать максимальной симметрией. Экспериментальное исследование смещения круга катания колеса от номинального значения является сложной задачей, прямое измерение такого смещения в реальных условиях реализовать практически невозможно. Поэтому чаще всего предлагается осуществлять вычисление отклонения круга катания от номинального значения на основе косвенных измерений, например, смещения обода или гребня колеса относительно головки рельса.

На рисунке 4, а представлен пример функции потерь, реализующий принцип порогового контроля, где любые отклонения, превышающие значение х4 и меньшие, чем х1, считаются недопустимыми, обозначены они соответственно точками А и В (см. рисунок 4).

В этих крайних точках предельно допустимого диапазона смещения колеса максимальные значения функции потерь равны единице, при достижении которых вагонная тележка должна быть доставлена на пункт технического обслуживания для инструментальной дефектоскопии и последующего ремонта.

Таким образом, значение функции потерь / (х) = 1,0 можно рассматривать как предельное значение вероятности, которое соответствует запрету эксплуатации тележки. Однако вместо вероятностного подхода это же значение можно рассматривать как 100 %-ный износ некоторых деталей тележки, который соответствует недостаточному уровню ее качества.

Для реализации непрерывного функционального подхода и вычисления конкретных параметров квадратичной функции /к (х), которая изображена на рисунке 4, б, необходимо найти значения коэффициентов этой функции в общем виде.

Модель функции потерь определим как смещенную по оси х параболу

/к

которая должна пройти через точки с соответствующими координатами: А (х;, 1, 0); В (х^, 1, 0); С (х0, 0), где х1 = (70 - Дхп) - предельное допустимое смещение колеса с учетом максимального износа его гребня (точка А); х2 = (70 - Дхн) - смещение колеса с учетом нормативной толщины гребня (точка D); х0 = -Дхк - нормативное значение смещения гребня колеса, которое соответствует номинальному положению круга катания; точки х3 и х4 распо-

ложены симметрично соответствующим точкам х2 и х1 относительно точки х0. Для определения параметров функции потерь подставим значения координат этих точек в уравнение (18):

а

+ Ь(х - х0) х = + с = 0 в точке С с координатами (х0, 0); х=х + Ь(х - х0) х=х + с = 1 в точке А с координатами (х1, 1); х=^ + Ь(х - х0) х = + с = 1 в точке В с координатами (х4, 1).

ОСЬ ШРМинаЛькиГО ^ круга катазли

б

Рисунок 4 - Различные виды функций потерь для оценки технического состояния вагонной тележки по величине смещения колеса от номинального значения х0,: а - метод порогового контроля по предельным значениям смещения колеса; б - метод на основе применения квадратичной функции потерь для обеспечения возможности прогнозирования технического состояния вагонной тележки

Из уравнения (19) определяем значение параметра с = 0 функции потерь /к (х), тогда на основе (20) и (21) составим систему уравнений

а (х1 -х0) + Ь(х1 - х0)=1; а(х4 - х0 )2 + Ь(х4 - х0)=1,

решение которой позволяет найти выражения для определения параметров а и Ь квадратичной функции потерь любого вида для любых типов колесных пар железнодорожного транспорта:

а =

Ь =

Таким образом, при нормативной толщине гребня Дхн = 33 мм и величине смещения колеса х2 оценка в точке Ек будет соответствовать значению функции потерь

/к (х2) = а(х х0) х=х2 + Ь(х х0) х= х2 = а(х2 х0) Ь(х2 х0 ) ,

которая изображена на рисунке 4, б.

Для примера найдем значения параметров а и Ь функции потерь для колесной пары, имеющей низкоскоростной тип профиля колес по ГОСТ 10791-2011 «Колеса цельнокатаные». Результаты вычислений представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения параметров функции потерь для оценки технического состояния вагонной тележки по величине смещения гребней колесной пары относительно головки рельса

Координаты точек профиля колеса по оси х х1 х2 х0 х3 х4

Смещение гребня колеса по оси х, мм - 44 - 37 - 30 - 23 - 16

Значения пороговой функции потерь /п (х) 1,0 0,0 0,0 0,0 1,0

Значения квадратичной функции потерь (х) 1,0 0,25 0,0 0,25 1,0

Значения коэффициентов функции потерь

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.

1. Применение интегральной оценки на основе измерения смещения гребней колесной пары относительно головки рельса на прямолинейном участке железнодорожного пути и квадратичной функции потерь позволяет не только идентифицировать предельное техническое состояние вагонных тележек, но и прогнозировать примерные сроки направления вагона для инструментальной дефектоскопии, технического обслуживания или ремонта.

2. Чем меньше угол а (конусности колеса), тем более высокие требования необходимо предъявлять к технологии изготовления, контролю параметров и ремонту вагонных тележек.

3. Применение описанной линейной модели совместно с предложенной функцией потерь поможет повысить эффективность планирования при эксплуатации вагонного парка и безопасность движения на железнодорожном транспорте.

Список литературы

1. Доронин, В. И. Движение колесных пар подвижного состава в прямых и кривых участках рельсовой колеи: Монография [Текст] / В. И. Доронин, С. В. Доронин / Дальневосточный гос. ун-т путей сообщения. - Хабаровск, 2006. - 120 с.

2. Захаров, С. М. Математическое моделирование влияния параметров пути и подвижного состава на процессы изнашивания колеса и рельса [Текст] / С. М. Захаров, Ю. С. Ромен // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М. - 2010. - № 2. - С. 26 - 30.

3. Панов, Ю. Л. Кинематика колесных пар вагонной тележки [Текст] / Ю. Л. Панов, А. Ю. Панов // Вестник Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского / Нижегородский гос. ун-т им. Н. И. Лобачевского. - 2013. - Вып. 4(1). - С. 180 - 185.

4. Шимановский, А. О. Влияние параметров вагонной тележки на склонность колес к буксованию [Текст] / А. О. Шимановский, Д. М. Марченко // Актуальные вопросы машиноведения / Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси. - Минск. - 2016. - Т. 5. -С. 31 - 34.

5. Совершенствование технологии ремонта и технического обслуживания вагонов [Текст] // Межвуз. тем. сборник научных трудов / Под ред. В. В. Лукина. / Омский гос. унт путей сообщения. - Омск, 2009. - 71 с.

6. Петров, В. В. Интегральная оценка для диагностирования отклонений кинематических параметров вагонной тележки и колесных пар движущегося состава [Текст] / В. В. Петров, К. С. Петров, С. А. Ступаков // Технологическое обеспечение ремонта и повышение динамических качеств железнодорожного подвижного состава: Материалы всерос. науч.-техн.

конф. с междунар. участием / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2017. -С. 113 - 123.

7. Капустьян, М. Ф. Оценка технического состояния подвижного состава на основе интегрального показателя качества [Текст] / М. Ф. Капустьян, О. П. Супчинский, В. П. Кулаков-ская // Технологическое обеспечение ремонта и повышение динамических качеств железнодорожного подвижного состава: Материалы всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2017. - С. 13 - 18.

8. Петров, В. В. Алгоритм формирования сигналов для имитатора осей железнодорожного состава, движущегося с переменной скоростью [Текст] / В. В. Петров, К. С. Петров, С. А. Ступаков // Информационные и управляющие системы на транспорте и в промышленности: Материалы всерос. науч.-техн. конф. / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2018. - С. 180 - 188.

9. Автоматизированная система сопровождения транзитных поездов [Текст] /

B. А. Кандаев, В. В. Петров и др. // Автоматика, связь, информатика. - 1999. - № 7. -

C. 11 - 13.

10. Опыт разработки и эксплуатации лазерных автоматизированных диагностических комплексов для бесконтактного контроля параметров колес грузовых вагонов [Текст] / А. Н. Байбаков, К. И. Кучинский и др. // Измерительная техника. - 2010. - № 4. - С. 61 - 64.

11. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов [Текст] / Е. И. Куликов. -М.: Радио и связь, 1986. - 272 с.

References

1. Doronin V. I., Doronin S. V. Dvizheniye kolesnykhparpodvizhnogo sostava vpryamykh i krivykh uchastkakh rel'sovoy kolei (Motion of wheelsets of rolling stock straight and curved sections of track). Khabarovsk: Dal'nevostochnyy gosudarstvennyy universitet putey soobshcheniya, 2006, 120 p.

2. Zakharov S. M., Romen YU. S. Mathematical modeling of impact and rolling path settings on wear of wheel and rail [Matematicheskoye modelirovaniye vliyaniya parametrov puti i podvizhnogo sostava na protsessy iznashivaniya kolesa i rel'sa]. Vestnik VNIIZHTa - Vestnik of the Railway Research Institute, 2010, no 2, pp. 26 - 30.

3. Panov Yu. L., Panov A. Yu. Cinematic gauge bogie [Kinematika kolesnykh par vagonnoy telezhki]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta imeni N. I. Lobachevskogo - Vestnik Of Lobachev-sky State University Of Nizhni Novgorod, 2013, no. 4(1), pp. 180 - 185.

4. Shimanovskiy A. O., Marchenko D. M. Bogie parameters influence the tendency of wheels to buksovaniju [Vliyaniye parametrov vagonnoy telezhki na sklonnost' koles k buksovaniyu]. Aktual'nyye voprosy mashinovedeniya - Topical issues of mechanical engineering, 2016, vol. 5, pp. 31 - 34.

5. Lukin V. V. (under the edition). Sovershenstvovaniye tekhnologii remonta i tekhnicheskogo obsluzhivaniya vagonov (Improvement of technology of repair and maintenance of cars). Omsk, 2009, 71 p.

6. Petrov V. V., Petrov K. S., Stupakov S. A. Cumulative score to diagnose abnormalities of kinematic parameters of bogie and wheelsets moving composition [Integral'naya otsenka dlya diag-nostirovaniya otkloneniy kinematicheskikh parametrov vagonnoy telezhki i kolesnykh par dvizhushchegosya sostava]. Materialy vserossijskoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii s mezhdu-narodnym uchastiyem «Tekhnologicheskoye obespecheniye remonta i povysheniye dinamicheskikh kachestv zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava» (Materials of the IV All-Russian scientific and technical conference with international participation «Technological maintenance repair and improvement of the dynamic qualities of the railway rolling stock»). Omsk, 2017, pp. 113 - 123.

7. Kapust'yan M. F., Supchinskiy O. P., Kulakovskaya V. P. Evaluation of technical state of mobile composition on the basis of integral quality index [Otsenka tekhnicheskogo sostoyaniya podvizhnogo sostava na osnove inte-gral'nogo pokazatelya kachestva]. Materialy vserossijskoj

nauchno-tekhnicheskoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiyem «Tekhnologicheskoye obespech-eniye remonta i povysheniye dinamicheskikh kachestv zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava» (Materials of the IV All-Russian scientific and technical conference with international participation «Technological maintenance repair and improvement of the dynamic qualities of the railway rolling stock»). Omsk, 2017, pp. 13 - 18.

8. Petrov V. V., Petrov K. S., Stupakov S. A. Algorithm for signal generation for simulation sensors axes of train, moving with variable speed [Algoritm formirovaniya signalov dlya imitatora osey zheleznodorozhnogo sostava, dvizhushchegosya s peremennoy skorost'yu]. Materialy vse-rossiyskoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii «Informatsionnyye i upravlyayushchiye sistemy na transporte i v promyshlennosti» (Materials of the second All-Russian scientific and technical conference «Information and control systems in transport and in industry»). Omsk, 2018, pp. 180 - 188.

9. Kandayev V. A., Petrov V. V., Chernenko V. M., Zakharov V. A. Automated tracking system for transit trains [Avtomatizirovannaya sistema soprovozhdeniya tranzitnykh poyezdov]. Avtomatika, svyaz^, informatika - Automation, Communication, Informatics Journal, 1999, no. 7, pp. 11 - 13.

10. Baybakov A. N., Kuchinskiy K. I., Paterikin V. I., Plotnikov S. V., Sotnikov V. V. Experience in the development and operation of laser automated diagnostic systems for contactless control of parameters of freight car wheels [Opyt razrabotki i ekspluatatsii lazernykh avtomatizirovannykh diagnosticheskikh kompleksov dlya beskontaktnogo kontrolya parametrov koles gruzovykh vagonov]. IzmeriteVnaya texnika - Measuring equipment Journal, 2010, no. 4, pp. 61 - 64.

11. Kulikov, Ye. I. Metody izmereniya sluchaynykh protsessov (Measurement methods of random processes). Moskow: Radio i svyaz', 1986, 272 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Петров Владимир Владимирович

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры «Автоматика и системы управления», ОмГУПС.

Тел.: +7 (3812) 31-05-89.

E-mail: PetrovVV@omgups.ru

Петров Константин Сергеевич

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).

Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.

Студент ОмГУПСа.

Тел.: (3812) 31-04-09.

E-mail: tef@omgups.ru

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Petrov Vladimir Vladimirovich

Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russian Federation. Ph. D. of Engineerind Sciences, Chief scientific worker, Associate Professor of the department «Automation and control systems», OSTU. Phone: +7 (3812) 31-05-89. E-mail: PetrovVV@omgups.ru

Petrov Konstantin Sergeevich

Omsk State Transport Univirsity (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, Russian Federation. The student of OSTU. Phone: (3812) 31-04-09. E-mail: tef@omgups.ru

БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ

Петров, В. В. Математическая модель для оценки влияния отклонений конструктивных параметров вагонной тележки от номинальных значений на ее кинематические свойства [Текст] / В. В. Петров, К. С. Петров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2019. № 3 (39). -С. 55 - 65.

BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION

Petrov V. V., Petrov K. S. Mathematical model for assessing the impact of deviations of design parameters of bogie from the nominal values at its kinematical properties. Journal of Transsib Railway Studies, 2019, vol. 2, no. 38, pp. 55 - 65. (In Russian).