Особенности расчета усиливаемых упругопластических рамных систем с учетом продольных сил

М. Н. Серазутдинов, М. Н. Убайдуллоев

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА УСИЛИВАЕМЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ

РАМНЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ ПРОДОЛЬНЫХ СИЛ

Ключевые слова: усиление конструкций, метод направленного перераспределения жесткостей, сложное напряженное состояние, несущая способность конструкций,

упруго-пластические деформации.

Излагается методика оценки эффективности усиления рамных систем усиливаемых методом направленного перераспределения жесткостей. Получены зависимости по определению несущей способности усиливаемых конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии. Приводятся результаты, позволяющие оценить степень повышения несущей способности усиливаемой конструкции при упругопластических деформациях.

Key words: strengthening of structures, method of stiffness redistribution, composite stress state, load-carrying capacity of structures, elasto-plastic deformations.

The procedure is presented to calculate the effective of strengthening for the frame systems reinforced by the method of directed redistribution of stiffness. The dependences by definition of load - carrying capacity of the strengthened structures situated in composite stress state are obtained. The getting results allowing to estimate degree of increase of load - carrying capacity of a strengthened structures at elasto-plastic deformations are presented.

Как известно усиление конструкций в напряженном состоянии является экономически более выгодным и технически целесообразным, так как предварительная разгрузка вызывает необходимость частичного или полного приостановления производственных процессов в реконструируемом здании. Теоретические разработки по определению несущей способности усиливаемых под нагрузкой конструкций приведены в работах [1, 2]. Разработке методики расчета стержневых металлических конструкций посвящена монография [3], где отмечается, что для некоторых конструкций существует резерв эффективности усиления и ремонта, связанный с возможностью допущения в них ограниченных по

величине, пластических деформаций.

Известно [1], что эффективность усиления изгибаемых элементов статически определимых конструкций можно оценивать по показателю

0 = Му /Мн,

где Му и Мн - соответственно изгибающие моменты, которые может воспринять элемент

после усиления и до возникновения повреждения или ослабления.

Величина Му при упругой деформации конструкции

Му = Мр +АМ,

где Мр - изгибающий момент, воспринимаемый поврежденным элементом в период

ремонта (усиления); АМ - добавочный изгибающий момент, который может воспринимать поврежденный элемент конструкции после усиления.

В отличие от статически определимых систем, несущая способность статически неопределимых конструкций усиливаемых без вывода из напряженного состояния, лимитируется прочностью как поврежденных, так и неповрежденных элементов стержневой системы [2, 4, 5]. В случае статически неопределимой стержневой системы показатель 9 необходимо определить с учетом перераспределения усилий, которые возникают в элементах системы после получения повреждения отдельными их элементами, а также вследствие изменения соотношения жесткостей элементов конструкции после выполненного усиления. Значение показателя степени усиления статически неопределимой конструкции, согласно [2], определяют по формуле

М у

9 =--------у------.

Мн + 5М + 5М1

Здесь 5М - приращение изгибающего момента от нагрузки, действовавшей в период ремонта (5М- возникает из-за изменения соотношения жесткостей элементов системы при повреждении); 5М1 - приращение изгибающего момента от добавочной нагрузки после ее усиления.

Во многих сооружениях, наряду с напряжениями от изгиба действуют значительные напряжения, вызванные действием продольных сил, которые могут существенно влиять на прочность конструкции. Способ определения показателя степени изменения несущей способности таких сооружений, усиливаемых без вывода их из эксплуатации, рассмотрены в работах [1, 2]. Однако, приведенные в них методики расчетов применимы только для случаев, когда деформации являются упругими.

В данной работе излагается методика оценки эффективности усиления стержневых систем усиливаемых методом направленного перераспределения жесткостей с учетом возникновения пластических деформаций. Рассматривается расчетная методика определения несущей способности усиливаемых конструкций, находящихся в сложном напряженном состоянии. Принимаем допущение, что поведение материала характеризуется диаграммой идеально упругопластического материала (диаграммой Прандтля). Рассмотрим случай восстановления поврежденной балки прямоугольного сечения, находящейся под воздействием изгибающего момента и продольной силы (рис.1). Если отремонтировать элемент, не выводя его из напряженного состояния, то заполнивший повреждение ремонтный материал при неизменной внешней нагрузке не воспринимает напряжений. Эффект ремонта начнет сказываться только в том случае, если нагрузка на элемент будет увеличена. Рассмотрим случай, когда ремонт произведен материалом, модуль упругости, которого Е2 равен модулю упругости основного материала конструкции Е1 (рис. 1,а). Механизм изменения несущей способности восстанавливаемого нагруженного сечения с зоной развития пластических деформаций величиной а (рис.1) аналогичен случаю чистого изгиба, который изложен в работе [6].

При этом формулу (2), с учетом упругопластического деформирования сечения, можно представит в виде:

М у = М’р + А М' +А Мпл,

Рис. 1- Схема для определения напряжений в сечении усиленного элемента: а- схема

участка восстановленного стержня; б- эпюра результирующих напряжений после 1

усиления ; в- эпюра напряжений Ор, действующих в период ремонта; г- эпюра добавочных напряжений Ао

Если наряду с изгибом элемент подвержен осевому сжатию или растяжению величина Мр принимает вид2:

Мр = Мр ± N е,

где Nп - продольная сила, действующая в период ремонта, е - эксцентриситет продольной силы относительно нейтральной оси поврежденного сечения.

Выражение для определения Мр, согласно эпюре распределения напряжений

а'р (рис.1,б) действующие во время ремонта, получаем в виде:

мр = 3 О'ра

г г г Лп / 2 — а , .

где О р = Ор — ОNп , О ра =Ор л / 2

В выражениях (5) и (6) о р а - величина напряжений, обусловленная воздействием изгибающего момента Мр и продольной силой Nп в зоне основного материала на высоте

1 На рис. 1б приняты следующие обозначения: ст[|_| - приращение напряжений на поверхности основного материала в месте контакта с материалом использованным для ремонта (ремонтный материал); ст[|_ ц - приращение напряжений на поверхности ремонтного материала в месте контакта с основным материалом; О|ц - приращение фибровых напряжений в зоне ремонтного материала.

2 В формулах (5), (7), (8), (14) и (15) со сдвоенными знаками в расчет следует вводить верхний, если напряжения на контуре повреждения от изгиба и действия продольной силы одного знака, и нижний, если напряжения разных знаков.

а от крайних волокон (рис.1,б); - напряжения в поврежденном сечении от

воздействия продольной силы Nп ; Лп - высота поврежденного сечения.

После преобразований выражение (5) с учетом (6) и полагая V = Ор /Я (здесь 4 -

расчетное сопротивление материала), П = о т / Я, £ = а/ Л, V =Л п /Л , а^ = о^ / 4 представим в виде

Мр=о т Лу; ф — ^ п)

Изгибающий момент АМ', соответствующий эпюре приращений напряжений Ао (рис.1,в), остаётся такими же, как у элемента работающий в условиях чистого изгиба [6]

АМ' = ОтЛу ^1

Величина Мпл , воспринимаемый зоной пластических деформаций

АМпл =о т ЛУ £

В формулах (8), (9) и (10) Л, ура и у - коэффициенты, определяемые в

соответствии с [6].

Изгибающий момент, который способен воспринять неповрежденный элемент, с учетом упруго-пластической работы материала, определяется выражением

Мн =

где ОN - нормальные напряжения, вызванные действием продольной силы N в

неповрежденном сечении, Р - коэффициент, определяемый согласно [6].

Полагая = ОN / 4, после преобразований, выражение (11)приводим к виду

Мн =о тЛ 2р

Для элементов статически неопределимых стержневых систем входящие в формулу (3) величины 5М и 5М1 можно представить в виде

5М = ^уЯЛ2 /6, 5М1 =л1отЛу;Х1

где Лп и Лу - соответственно высота сечения элемента стержневой системы в

поврежденном и усиленном состояниях; л и ^1- коэффициенты определяемые по соотношениям, приведенным в работе [2].

Подставляя формулы (4), (8), (10), (12) и (13) в формулу (3) и после преобразований получаем

е= Л

V2р

Здесь £ = а/ Лу, Vн = Лн / Лу и Vп = Лп / Лу .

В случае различных деформативных характеристик основного и ремонтного материалов формула (14) принимает вид:

9 = Л

где к = Е2 / Е1, Щ - коэффициент определяемый согласно [6].

Порядок расчета конструкций усиливаемых методом направленного перераспределения жесткостей должен быть следующим:

- Устанавливается предельная несущая способность поврежденной конструкции.

- Задается требуемая степень повышения несущей способности конструкции, выражаемая показателем 9.

- Увеличением жесткости одного или нескольких элементов конструкции, к которым имеется доступ, обеспечивается более благоприятное перераспределение усилий между элементами конструкций для достижения требуемого значения 9 .

- Вычисляется требуемое соотношение жесткости элементов после усиления, при котором несущая способность конструкции возрастает на заданную величину.

Для любой заданной конструкции расчеты усиления методом направленного перераспределения жесткостей можно выполнять для всех возможных вариантов усиления, а затем выбирать наиболее экономичный.

Расчеты по определению напряженно деформированного состояния стержневой системы до и после выполненного усиления по вышеизложенной методике производится с применением обычных методов строительной механики.

Для того, чтобы проиллюстрировать эффективность усиления статически неопределимых конструкций методом направленного перераспределения жесткостей по предлагаемой методике, рассмотрен пример расчета рамной конструкции, левая стойка которой имеет сплошное по длине повреждение (рис. 1). Рассмотрен случай усиления правой стойки, лимитирующего несущую способность рамы, при относительной высоте поврежденного сечения V = 0,875 . Элементы рамы имеют прямоугольную форму сечения. Размеры сечений элементов рамы: поврежденной стойки Ьп = 10 см, Лп = 14 см ; неповрежденной стойки до усиления Ьн = 10 см, Лн = 16 см ; ригеля Ьр = 10 см ,

Лр = 40 см . При расчетах полагалось Е = 2 • 105 мПа, ат = 240 мПа , £, = 0,05, п = 1,5 .

Рис. 2 - Расчетная схема рамы

Полагается, что поврежденная стойка недоступна для усиления, поэтому усилению подвергается неповрежденная стойка. По результатам расчетов построен график зависимости EI у /В„ = f (v) при фиксированном значении 9 = 1,0 (рис.2, линия 1), где Ely -

жесткость правой стойки после усиления; Е1п - жесткость поврежденной стойки. По этому

графику, в зависимости от заданного значения 9 и уровня ремонтных напряжений v, можно найти требуемое соотношение жесткостей элементов, при котором несущая способность всей конструкции в целом станет достаточной для восприятия расчетной эксплуатационной нагрузки.

Линии 1 и 3 (рис.2) получены для случая, когда деформации являются упругопластическими. Кривая 2 (рис.2), получена в соответствии с методикой описанной в [2] при

допущении только упругих деформаций. Из графиков видно, что чем больше уровень ремонтных напряжений V, тем в большей степени требуется увеличивать соотношение жесткостей элементов конструкции после усиления для того, чтобы обеспечить заданную степень восстановления или повышения несущей способности конструкции. Из представленных результатов следует, что полученные при возникновении пластических деформаций соотношения жесткостей элементов рамы, необходимое для обеспечения заданного значения 9 , при V = 02 ^ 0.6 на 22% - 40% меньше чем в случае упругих деформаций.

Для более точной оценки несущей способности стержневых систем усиливаемых без вывода из эксплуатации также был произведен расчет рассматриваемой рамы вибра-

Рис. 3 - Графики зависимости 9 = f(V): 1 -по предлагаемой методике с учетом с учетом упругопластических деформаций; 2- при упругих деформациях [2]; 3- расчет вариационным методом [7]

ционным методом, в соответствии с [7]. Данная методика определения напряженно-деформированного состояния усиливаемых конструкций, позволяет учитывать такие особенности, как изменение размеров поперечного сечения стержня и последующее дополнительное нагружение конструкции, наложение полей напряжений, сопровождающееся возникновением пластических деформаций. Результаты расчетов приведено в виде графиков зависимости Е1 у / Е1П = f (V) на рис. 2 (линия 3). Расхождение результатов расчетов вариационным методом от вышеизложенной методики, как это видно из графиков, составляет от 10% до 16%. Это объясняется тем, что в отличие от вышеизложенной методики, вариационный метод расчета позволяет также учитывать влияние поперечных сил.

В заключении отметим, что использование упругопластических свойств материалов

при расчете усиливаемых нагруженных строительных конструкций даёт существенный

технико-экономический эффект.

Литература

1. Будин А.Я. Усиление портовых сооружений / А.Я. Будин, М.В. Чекренева. - М.: Транспорт, 1983. - 178 с

2. Убайдуллоев М.Н. Усиление статически неопределимых конструкций гидротехнических и мелиоративных сооружений: Дис. ... канд. техн. наук: 05.23.07: защищена 26.12.1990: утв. 05.07.1991 / Убайдуллоев Маджид Насриевич. - Ленинград-Пушкин, ЛСХИ, 1990. - 213 с.

3. Ребров И.С. Усиление стержневых металлических конструкций / И.С. Ребров. - Л.: Стройиздат, 1988. - 288 с.

4. Якупов Н.М. Обследование, анализ и прогнозирование долговечности строительных конструкций и рекомендации по их восстановлению / Н.М. Якупов, Н.Н. Гатауллин, Р.Н. Хисматуллин // Методическое руководство. - Казань, 1996 г. - 207 с.

5. Перелыгин О.А. Исследование напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с локальными несовершенствами формы / О.А. Перелыгин, Серазутдинов М.Н., Зайнуллин Р.Х., Фокин Д.А. // Вестник Казан. технол. ун-та. - 1999. -№ 1. - С. 44 - 46.

6. Убайдуллоев М.Н. Влияние пластических деформаций на несущую способность усиливаемых статически неопределимых конструкций / Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: обзорно-аналит. и научно-технич. журн. // - М.: -РУДН, 2008. - № 4. - С. 28-33.

7. Серазутдинов М.Н. Расчет усиливаемых стержневых систем вариационным методом / М.Н. Серазутдинов, М.Н. Убайдуллоев, Х.А Абрагим // ВБМ&РБМ-2009. Материалы 23-ей международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов».- Санкт-Петербург, 2009. - С. 410415.

© М. Н. Серазутдинов - д-р физ.-мат. наук, проф., зав. каф. теории механики и сопротивления материалов КГТУ; М. Н. Убайдуллоев - канд. техн. наук, докторант каф. теории механики и сопротивления материалов КГТУ, madgidpwn@rambler.ru.