Исследовательские работы одаренных школьников по волновой оптике первый шаг к знакомству с нанотехнологиями

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Николаев В. И. Общие принципы решения физических задач (десять заповедей) // Физ. образование в вузах. 2005. Т. 11, № 2.

2. Тулькибаева Н. Н. Методические основы обучения учащихся решению задач по физике: авто-реф. дис. ... д-ра пед. наук. Л., 1989.

3. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: метод. пособие. М.: Высш. шк., 1991.

4. Данильчук В. И. Гуманитаризация физического образования в школе (Личностно-гуманитарная парадигма): моногр. Волгоград: Перемена, 1996. 184 с.

5. Болотов В. А., Сериков В. В. Компетентностная модель образовани: от идеи к образовательной программе // Педагогика. 2003. № 10. С. 8-14.

6. Варламов С. Д., Зильберман А. Р., Зинковский В. И. Экспериментальные задачи на уроках физики и физических олимпиадах. М.: МЦНМО, 2009.

7. Обучение физике учащихся средней школы в условиях перехода на стандарты второго поко-

ления / В. И. Данильчук, Е. В. Донскова, Т. В. Клеветова [и др.] // Школа будущего. № 5. 2011. С. 61-69.

8. Данильчук В. И., Донскова Е. В., Клеветова Т. В. Теория и методика обучения физике в школе. Общие вопросы: учеб. пособие. Волгоград: Перемена, 2010. 119 с.

9. Донскова Е. В. Формирование ценностно-смысловых компетенций учащихся на уроках физики // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2009. №12 (31). Ч. 1. С. 29-32.

10. Клеветова Т. В. Формирование ключевых компетенций учащихся при изучении физики: мо-тивационный аспект // Школа будущего. 2010. № 4. С.47-56.

11. Ланге В. Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку. М.: Наука, 1985.

12. Слободянюк А. И. Физика. Экспериментальные задачи в школе. Минск: Аверсэв, 2011.

13. Усова А. В., Тулькибаева Н. Н Практикум по решению физических задач: учеб. пособие. М., 1992.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ РАБОТЫ ОДАРЕННЫХ ШКОЛЬНИКОВ ПО ВОЛНОВОЙ ОПТИКЕ - ПЕРВЫЙ ШАГ К ЗНАКОМСТВУ С НАНОТЕХНОЛОГИЯМИ

research work of gifted students on wave optics - the first step to get acquainted with nanotechnology

С. Б. Рыжиков

В статье предложено применять метод векторных диаграмм и компьютерного моделирования для расчетов дифракционных картин, что позволяет дать школьникам понятие об ограничениях оптических систем, связанных с дифракцией света и вызванных этим проблемах изготовления современных интегральных микросхем оптическим методом фотолитографии. На основе предложенного подхода можно проводить исследовательские работы. Данный материал может быть изложен на факультативных занятиях в школах с углубленным изучением физики, в кружках по физике или в летних школах.

Ключевые слова: дифракция, волновая оптика, одаренные школьники, исследовательские работы.

S. B. Ryzhikov

The paper proposed to use the method of vector diagrams and computer modeling to calculate the diffraction patterns, which allows students to realise the concept of the limitations of optical systems associated with the diffraction of light and caused in connection with the problems of the construction of modern integrated circuits optical photolithography. It is possible to provide research work on the basis of the proposed approach. The material under review can be explained at optional classes in schools with advanced study of physics, in the circles on physics or in summer school.

Keywords: diffraction, wave optics, gifted students, research work.

В последнее время в учебной и научно-популярной литературе для школьников стало модным употреблять термин «нанотехнологии». К сожалению, несмотря на частое употребление, многие учащиеся плохо понимают, что за ним стоит. Связано это с тем, что вопросу

нанотехнологий в школьном учебнике уделяется мало внимания, поскольку описание физических явлений, связанных с нанотехнологиями, требует знаний, выходящих за рамки школьной программы по физике и математике. Конечно, существует научно-популярная литература, образо-

вательные интернет-сайты и пр., где школьнику «на пальцах» рассказывают о сложнейших проблемах современной науки и техники. Но обычно это информация носит чисто описательный характер и не способствует формированию представления о физике как о точной науке.

Вместе с тем существует возможность ввести школьников в проблематику современных технологий, не выходя за рамки его математического аппарата. Правда, для этого им нужно дать представление о численных методах решения задач. Учитывая интерес учащихся ко всему, что связано с компьютером, введение в численные методы решения задач на компьютере не представляется невыполнимой задачей, и опыт работы с одаренными школьниками показывает, что дети могут успешно осваивать приведенный ниже материал.

Одним из передовых направлений развития современных нанотехнологий является производство компьютерных микросхем. Основной способ производства микросхем - оптическая литография, суть которой заключается в том, что свет проходит через специальную маску и проецируется на поверхность полупроводникового кристалла с фоточувствительным слоем (фоторезист), после чего в процессе дальнейшей химической обработки на нем появляются зоны с примесной проводимостью. Основным препятствием для уменьшения размеров элементов на фоторезисте является дифракция, не позволяющая получать объекты меньше половины длины волны. Другим направлением нанотехнологии является создание фотонных кристаллов, для понимания структуры которых необходимо знания явления интерференции света. И интерференция, и дифракция изучаются только в последнем, 11-м классе школ с физико-математическим профилем, причем рассматриваются только простейшие объекты. Вместе с тем научить рассчитывать дифракционные и интерференционные картины можно даже восьмиклассника. Именно в этом классе изучается геометрическая оптика, а также дается представление о тригонометрических функциях, необходимых для дальнейших расчетов. Поскольку часов на изучение этого материала в программе не предусмотрено, это можно сделать на факультативных занятиях.

Можно рекомендовать рассказывать о методах расчета дифракционных картин по следующей схеме.

1. Начинать изучение дифракции нужно с объяснения волновой природы света. Обычно ученики к 8-му классу уже наслышаны про электромагнитные волны и про то, что свет является электромагнитной волной. Нужно дать способ описания волны. Разумеется, невозможно выводить формулы электромагнитной волны из уравнений Максвелла, которые выходят далеко за рамки школьной программы. Здесь можно провести аналогию с распространением механических волн на воде или в упругом шнуре.

Опыт показывает, что уравнение бегущей волны в аналитическом виде: у = у08т(ю г - 2п  х / Х+ф0) - плохо усваивается школьниками, которые только-только начали изучать тригонометрические функции. Поэтому имеет смысл использовать векторные диаграммы.

Описание волны начинается с описания колебания. Обычно к 8-му классу учащиеся уже знают функции синус и косинус, поэтому удобно представить механическое колебание в виде векторной диаграммы - как проекцию на ось х равномерно вращающегося радиус-вектора (рис. 1а). Важно подчеркнуть, что наблюдение за колебанием мы можем начать в произвольный момент времени. При этом в зависимости от того, в какой момент времени мы начнем наблюдение за колебанием, у нас будут различные начальные углы ф[ между радиус-вектором и осью х. Поскольку школьники (а зачастую и студенты) часто путаются в этом вопросе, необходимо многократно подчеркнуть, что угол ф[ не связан с направлением распространения волн или с еще какими-нибудь пространственными углами, а является лишь математическим приемом описания колебаний и определяется началом отсчета времени.

2. Затем вводится понятие волны как распространения колебаний. Поскольку школьники много раз видели волны на воде, то синусоидальный вид волны они воспринимают как известный экспериментальный факт. Понятие скорости волны и длины волны также обычно не вызывает трудностей. Школьникам достаточно пояснить, что если между точками расстояние равно длине волны, то они колеблются в фазе (фаза изменилась на 2п радиан). Поэтому ученики без особых усилий воспринимают факт, что начальный угол ф[ колебаний меняется по закону: ф;(х)=ф^0)-2п  х/X (знак «-» означает, что идет запаздывание фазы, а не опережение).

3. Далее по аналогии с механической волной можно ввести описание электромагнитной (световой) волны, у которой меняется электрическое поле (Е). Естественно, возникает вопрос: как эту величину измерять? Здесь приходится без доказательства объяснить школьнику, что интенсивность света пропорциональна квадрату электрического поля: I ~ Е2.

4. На следующем этапе необходимо объяснить принцип Гюйгенса - Френеля.

Начинать рассказ можно с формулировки принципа Гюйгенса для описания распространения механических волн, например волн на воде. Опыт показывает, что школьники охотно откликаются на обсуждение вопроса: «Почему от квадратного кирпича на воде образуется не квадрат, а круг?» При наличии достаточного времени можно показать школьникам построения Гюйгенса для отражения и преломления световых волн на границе двух сред. Однако можно и не углубляться в этот вопрос, а сразу формулировать принцип Гюйгенса - Френеля - интенсивность света определяется интерференцией вторичных источников волны.

5. Наиболее сложная часть состоит в объяснении явления интерференции. Прежде всего можно объяснить, что если два колебания приходят в противофазе, то они гасятся, а если в фазе, то они суммируются. Затем нужно научить школьников складывать колебания с произвольной разностью фаз. Для этого используется векторная диаграмма и правило, что проекция суммы векторов равна сумме проекций векторов (рис. 1).

педагогические исследования

У

ЯП

) х

чУХАУЛУ^

ft \N

Г \

\

X

чААА/^

Е = Ех cos

Рис. 1. Иллюстрация сложения двух колебаний

______вручную, а на компьютере. Для расчета можно использовать любой язык программирования. Если школьники не умеют программировать, то алгоритм можно реализовать в электронных таблицах MS Excel или в их свободно распространяемом аналоге - пакете Open Office, как описано в [2-3]. На рис. 4 представлены расчеты дифракционной картины для двух щелей шириной в 0,06 мм и 0,01 мм при следующих условиях: расстояние от щели до экрана -50 см, длина волны света - 650 нм (длина волны была взята типичной для лазерной указки). Поскольку интенсивность центрального максимума получается значительно больше интенсивности боковых максимумов, масштаб на рис. 4 б увеличен, чтобы показать положение боковых максимумов.

Видно, что при сужении щели ширина дифракционной картины заметно увеличивается. Это позволяет наглядно продемонстрировать школьникам, что дифракционное уширение существенно при проецировании мелких объектов.

7. При наличии времени и желания школьников можно обратить внимание, что реально в фотолитографии свет от системы щелей (маски) проецируется на фоточувствительный слой через линзу, как показано на рис. 5. Далее придется привести без доказательства утверждение, что при прохождении через собирающую линзу оптическая длина пути не меняется, разница фазы у лучей будет накапливаться к моменту достижения линии BC и

Рис. 2. Сложение нескольких колебаний

Аналогично, если интерферируют много волн, то вектора складываются, как показано на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что проекции суммарного вектора можно вычислить по формулам:

N N

Ех = Ео X ; Е = Ео Xя1п ф.-.

1=1 1=1

Тогда интенсивность света будет пропорциональна: I ~ Е2 = Ех 2 + Еу 2.

6. После того, как даны теоретические основы дифракционной картины на основании принципа Гюйгенса -Френеля, можно рассчитать дифракционную картину от конкретного объекта. Проще всего рассчитать дифракцию от щели. Пусть плоская световая волна (луч от лазерной указки) падает на узкую щель шириной Ь. Представим щель как большое число (N1) вторичных источников света. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля интенсивность света в точке А определяется как результат интерференции лучей от этих вторичных источников (рис. 3).

Для расчета длины пути ^, проходимой волной от вторичного источника света до точки А на экране, достаточно знать теорему Пифагора:

где у1 - расстояние от левого края щели до вторичного источника света. Разность фаз волн, приходящих в точку А экрана, можно вычислить по формуле: ф. =  2п /X.

Понятно, что вычисление большого числа разностей фаз и сложение проекций векторов нужно проводить не

Рис. 3. Дифракция на щели

Рис. 4. Результаты расчетов дифракции на щели; размер щели: 1 - 0,06 мм, 2 - 0,01 мм

далее меняться не будет. Поэтому разность хода лучей будет определяться по формуле:

l¡ = y¡ sin а ,

где y¡ - расстояние от левого края щели до вторичного источника света, а а - угол выходящего пучка лучей. Угол а определяется по формуле:

tg а = x / F , где F - фокусное расстояние линзы.

Заметим, что при большом расстоянии до экрана L >> b дифракционная картина без использования линзы практически не будет отличаться от дифракционной картины с линзой. И хотя на практике в фотолитографии используют линзы, такие технические детали можно опустить без ущерба для понимания проблем, возникающих в результате дифракционного ограничения возможностей проекционных систем.

8. Задача дифракции на щели ценна тем, что ее легко реализовать экспериментально с помощью несложного оборудования: штангенциркуля с точностью шкалы 0,02 мм и лазерной указки. Штангенциркуль и лазерную указку нужно закрепить в штативах и направить луч лазерной указки на щель между зажимами штангенциркуля. Для получения узкой щели можно зажать в штангенциркуле тонкую бумажку. При этом получается щель порядка 0,06 мм. Дифракционную картину можно наблюдать на белой стене или на экране в затемненной комнате. Можно также реализовать схему с использованием линзы. Однако при этом получаются маленькие картинки, что производит на школьников меньшее впечатление, чем картина во всю ширину стены.

Дифракционные картинки на щелях более 0,1 мм наблюдать сложно, поскольку интенсивность боковых максимумов становится малой и они практически незаметны.

Проведенные расчеты и эксперименты со школьниками 8-10-х классов показали, что экспериментально полученная дифракционная картинка похожа на рассчитанную. В центре наблюдается яркая полоска, слева и справа от нее видны полоски существенно меньшей интенсивности. Размеры полосок соответствуют представленным на рис. 4 (кривая 1) расчетам. Лучшие результаты достигают-

ся, если в алюминиевой фольге сделать надрез острой бритвой, измерить с помощью микроскопа ширину получившейся щели (обычно порядка 0,01 мм) и наблюдать дифракцию на этой щели.

Указанные расчеты и эксперимент могут быть проведены со школьниками за 10-12 занятий (каждое занятие по 2 ч). При наличии компьютеров и желания школьников можно потратить еще 3-4 занятия для того, чтобы дать основы языка программирования Basic или Delphi.

Предложенная методика позволяет наглядно продемонстрировать школьникам, что в результате дифракции происходит расширение светового луча. Школьникам становится понятным причина возникновения предела разрешающей способности оптических приборов, ограничивающего минимальный размер изображения.

Конечно, от описанного выше материала до тонкостей литографии лежит огромный путь. В современной литографии исходная картинка фотошаблона специальным образом модифицируется, чтобы в результате оптической проекции с учетом дифракционных искажений получилась требуемое изображение. Но даже описанного выше достаточно, чтобы у школьника сформировалось представления о проблемах, стоящих перед производителями микросхем, у него возникает понимание того, ка-