Определение размеров квазитвердого тела печатной краски

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПОЛИГРАФИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

УДК 655.227

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ КВАЗИТВЕРДОГО ТЕЛА ПЕЧАТНОЙ КРАСКИ

С.Н. Литунов, О.А. Тимощенко, А.Г. Белик, В.Н. Цыганенко

Проведен вычислительный эксперимент по определению размеров квазитвер-дого тела, которое образуется в красочном ящике офсетной машины вследствие тик-сотропности печатной краски. Методом компьютерного моделирования получено распределение скоростей и рассчитаны касательные напряжения в зоне течения краски. Построена область краски, вращающаяся как квазитвердое тело, определены его размеры.

Ключевые слова: печатная краска, красочный ящик, перемешивание краски, квазитвердое тело.

При вращении дукторного цилиндра краска в красочном ящике образует циркуляционное течение, скорость в котором уменьшается от периферии к центру (рис. 1). Также от периферии к центру снижаются и сдвиговые напряжения между соседними слоями краски. Поскольку печатная краска обладает свойством тиксотропности, вокруг центра вращения образуется область, в которой скорость движения краски мала, а сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига. В этой области образуется внутренняя структура, в результате чего часть краски вращается без смещения соседних слоев. Такую область принято называть квазитвердым телом. Можно сказать, что в этом случае в красочном ящике присутствует постороннее тело, которое не участвует в перемешивании краски. В результате краска нагревается более интенсивно, что приводит к снижению вязкости и изменению параметров подачи краски в красочный аппарат. Кроме того, такое повышение температуры, видимо, приводит к увеличению прочности внутренней структуры, которая определяет свойство тик-сотропности [1].

Рис. 1. Плоский случай течения краски в красочном ящике: 1 - дукторный цилиндр; 2 - направление движения краски; 3 - область вращения краски как твердое тело

Опрос печатников показал, что часть из них считает, что при длительной работе печатной машины краска в красочном ящике «твердеет» и периодически вручную шпателем перемешивает краску [2]. Также для перемешивания краски используются различные механические устройства, работающие от привода машины. Кроме того, предложены активаторы пассивного типа, которые не требуют для перемешивания внешней, электрической или механической, энергии [3]. В то же время технологических рекомендаций по перемешиванию краски в красочном ящике не существует.

Однако вывод о существовании в краске области квазитвердого тела сделано на основании наблюдений за работой печатника и логических умозаключений. Современными методами визуализации течения сплошной среды определить наличие квазитвердого тела в краске затруднительно. Поэтому в данной работе сделана попытка определить наличие такой области и ее размеры.

Поставленная задача решается с помощью вычислительного эксперимента. Для обоснования выбранного метода решения будем считать, что:

- дукторный цилиндр вращается равномерно. Такой режим работы встречается в печатных машинах с непрерывной подачей краски. Это позволяет перейти к рассмотрению стационарного течения краски;

- краска представляет собой изотропную жидкость, то есть вязкость в ней во всех направлениях одинакова. Такое допущение является общепринятым для весьма вязких жидкостей, движущихся с небольшими скоростями [4].

Для определения размеров квазитвердого тела примем за основу реологическое уравнение тиксотропной жидкости [5]:

т = т0 + ц’е, при т > т0,

где т - касательная компонента тензора напряжения (напряжения сдвига движущейся краски); т0 - предельное напряжение сдвига, необходимое для разрушения структуры тиксотропной жидкости; - динамический коэф-

фициент структурной вязкости (вязкости жидкости с полностью разру-

234

шенной структурой); е - касательные напряжения.

В случае, когда относительная скорость соседних слоев краски будет мала настолько, что напряжения сдвига будут меньше предельного напряжения, то есть т < т0, структура тиксотропной жидкости начнет восстанавливаться, что приведет к образованию квазитвердого тела. Можно предположить, что такое тело будет образовываться вокруг точки, в которой скорость близка к нулю (поз. 3, рис. 1).

Для решения поставленной задачи необходимо определить касательные напряжения в потоке краски. Обобщенный закон Ньютона для не-сжимамемой вязкой жидкости в аналитической форме для прямоугольной системы координат имеет вид [5]

0 ди _ дУ . дЖ

т11 = -т + 2)!-, т22 = -т + 2т—, т33 = -т + 2т

дх

дУ

дг

т12 = Т21 =т

Гди дУ 1 Г ду дж 1

— + ду ь— дх , т23 = = т32 =т —+ дг ь ду

т13 = т31 =т

дж ди +

дх дг

где Тц, т22, Т33 - нормальные напряжения; т^=Т21, Т23= Т32,

Т13=Т31 - касательные напряжения; и, V, Ж - проекции вектора скорости на оси координат х, у, г; ц - динамическая вязкость жидкости.

Поскольку краска в красочном ящике совершает вращательное движение вокруг оси, расположенной параллельно оси дукторного цилиндра, используем из системы (2) уравнение,

Г ди дУ

т12 = Т21 =т

ду дх

которое определяет величину сдвиговых напряжений в движущейся краске в сечении, перпендикулярном оси дукторного цилиндра.

Для решения уравнения (3) необходимо определить скорость в движущейся краске, которую можно получить, решая совместно уравнения Навье-Стокса и уравнение несжимаемости жидкости [5], которое для данного случая имеет вид

и ™+V ди

дх ду

и дУ+V дУ

дх ду

1 др т д 2и д 2и

Р дх г Р г 1 ду2 /

1 др т

Р дУ р

д 2у + д 2у

дх2 + ду2

V

ди дУ _

dlvV = ^ + —= 0.

дх ду

Аналитическое решение данной системы представляет собой

235

сложную задачу. Традиционным выходом из этого положения является решение системы (4) численным методом с использованием специализированной программы. В данном случае использовали программу Е1о,^У1-бюп [www.f1owvision.ru]. Для проведения расчетов необходимо разработать трехмерную модель области течения. В качестве прототипа был выбран красочный ящик малоформатной офсетной печатной машины ОтпЫ 1800 УК. Трехмерная модель области течения была построена в программе ЗоЫ’^гк^ (рис. 2).

Рис. 2. Расчетная область для определения скорости течения краски:

1 - часть поверхности дукторного цилиндра; 2 - боковые стенки;

3 - открытая поверхность; 4 - ракель

Затем трехмерная модель импортировали в программу F1owVision, в которой моделируется течение сплошной среды. В ней задавали модель течения, необходимые параметры для проведения расчета и граничные условия. В качестве модели течения принята модель «Ламинарная жидкость», рекомендованная для вязкой жидкости, движущейся с малыми скоростями.

В качестве граничных условий выбран стандартный набор, имеющийся в программе. Так, на границах «ракель», «дукторный вал», «боковая стенка» принято условие прилипания жидкости ^жидк. = Vст., где Vжидк., Vсx. - скорость краски и скорость стенки соответственно) и условие непроницаемости (^/ёп = 0, где п - нормаль к границе). На границе «ракель» "Vжидк.^ 0, а на границе «дукторный цилиндр» скорость жидкости равна окружной скорости дукторного вала.

Программа позволяет получить изображение поля скоростей в одной из плоскостей, перпендикулярных оси дукторного цилиндра (рис. 3).

На рис. 4 показаны поле скоростей и линии тока с увеличением.

236

Рис. 3. Результаты, полученные при расчете:

1 - поверхность краски; 2 - поле скоростей в плоскости, перпендикулярной оси дукторного цилиндра

в

Рис. 4. Поле скоростей и линии тока в зоне течения: а - поле скоростей с векторами, имеющими одинаковую длину; б - поле скоростей, построенное в масштабе; в - линии тока

Расчеты были выполнены для динамической вязкости ц, равной 30, 40, 50 Па- с, и частоты вращения дукторного вала в диапазоне 1.. .4 об/с, что соответствует скорости печати 3600.14400 циклов в час печатной машины.

В программе Е1о’№У1вюп не предусмотрена возможность получения

частных производных скорости по направлению, которые нужны для решения уравнения (2). Поэтому для их нахождения значения скорости записывали во внешний файл и по ним проводили дифференцирование (рис. 5).

ІДЯЇ5Л ї *41153 5 Н154Ї :.іЛ0§іа 23ЯС97 МЄМСЗ одам? 1>ДНМ иЯ'4Н ЇДЯП С.4С52П -С 4їгі4 С да53? < -1Ж5П -ЯДЛО? «.СТО

* І -<У15ДЗТ -«дмасз 2,50831 г^зэм  * і 4

• І ? «аі5=. -і.ггяоа І1_"ЗЯ5 =..£Ї7?И і|3№ '•!П ДО Ті іІДАКПЕ 934№ ш і -0.4КГГ

» -в ви 5 ЛИТЕ ;.ІЙ75*4 £ ВОСЗЗІ і Д7ЇЇЇ5 ІГЗЖ!  $,59СВа из«^ : ияг&с

№ 5.нта?5 -зд7*я лджа ггдипс -ЇД£ВС5 ФДіЗКЗЗ

• -СГ.1Ш Ж'лти. з^газзя •ОДЧвЗ -51^*71 3,Є30Ш 1

» -136 «Я Э5-ДЕЫ -5.ДШІ -ЇТ.вНЗ -35 К88 Л 1:УЄ * 1

№ -НД554 15 -тг.4ю

• -лдта 5.ВЛЗ* -33*5 -ТТ'ПЛ  ЕчІЬГ-

р гвдвоа» -34Д*1£ і;н:і в

* іипви& з^ваи -адает «да І с

№ •мтзв 4^73ЛЄІ -553*53 ивк.

* ядагг 5?.ЛЇТ8 -вдіа

С ЖЕ ЗДСЭТ41 45,М15 -еодн едаям

* -УСДР алЕМ 64ЕЙМ -ллгз •тшз ?=ТДГ4 «

» -Ї55Д15 зцегт идда -АДбМІ. С •

С !Л8.Л*г ТЗЇКГ ч.«н -задм? -МДі?3 н.заш 5,733»* 1.4*ПЕ:. Е 1

І -Уві46 •ялин. -1Ї.ІЇГ4 злеаг»

№ Ї53НТ5 -яжз* -к.гхи

* ИДЗі я.лз?м -ЇД7«3 Г1Л1*НГІ цадаче

-Е-ДЭ» ЗСДііЗЄ і^ЯШІ ІКЇІ

-КЛ-Д5І лз.їлет Ц_Я«

4І.П7І 5ІЗЇЯЗ ЖЛШ* ОЇ.ТЮТ 1

4Ж/ВП. « 5! ТС ЇЗДІ» М.491Я

с, ая да іжа

Я.та 5і,зша ЬКЗвбГ иДЇЗК

пдеп  є І

вдвш  є І

».МИ- М-.40И • І «•

1 « I « 1 « I * 1 1 » < » 1 1  1 і 1 1 1 1 1

Рис. 5. Значения касательных напряжений в виде таблицы

Производители печатных красок не приводят в документации таких показателей, как предельное напряжение сдвига, поэтому были проведены опыты по определению этого показателя для некоторых печатных красок: металлизированная краска и краска Рап1;опе. Такой выбор обусловлен необходимостью исследования свойств как наиболее распространенных смесевых, так и специальных металлизированных красок.

Испытания проводились с помощью динамометра с тензодатчиком на сдвиг ББЛ-250Ь по стандартной методике, который фиксировал значение силы, необходимой для сдвига краски. Для металлизированной краски сдвиговое усилие равно 34,7 кг/м2, для триадной - 47, 7 кг/м2, для смесевой

- 58,6 кг/м . Вязкости этих красок составляют 30 Па- с, 40 Па- с и 50 Па- с соответственно. После вычислений в матрице значений сдвиговых напряжений значения, которые оказались меньше предельного напряжения сдвига, удалялись, тем самым, выявляя область без перемешивания. На основании полученных значений строили область течения с указанием участков, в которых сдвиговые напряжения оказались меньше предельного напряжения сдвига (рис. 6).

Координату центра вращения для красок вязкостью 30, 40 и 50 Па- с одинаково определяли геометрически по значению скорости. Для краски вязкостью 30 Па- с и частоты вращения дукторного цилиндра 1 об/с центр вращения находится в точке (0,0221; -0,000075), для краски вязкость 40 Па- с и частоты вращения дукторного цилиндра 3 об/с центр вращения находится в точке (0,023; -0,000075) для краски вязкость 50 Па- с и частоты

вращения дукторного цилиндра 4 об/с центр вращения находится в точке (0,023; -0,000075). Как видно, отличия в значениях координатах составили меньше 0,5 %, что позволяет считать координаты центра вращения постоянными и независимыми от вязкости и скорости в показанном диапазоне вязкости и скорости.

Рис. 6. Зона течения краски: 1 - область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига для краски с вязкостью 30 Пас

Разрушающее усилие (вращение дукторного вала) действует не по всему объему вязкой жидкости, а с одной стороны сложной геометрии, поэтому на некотором расстоянии от дукторного цилиндра формируется структурированное тело, которое вращается со своей вязкостью в объеме жидкости меньшей вязкости. Значения касательных напряжений могут

быть минимальными в большем объеме, однако прилегающие опоясывающие слои жидкости не могут иметь такую же вязкость, как вязкость жидкости, заключенной в объем квазитвердого тела (стержня), поскольку квазитвердое тело в сечении имеет окружность (согласно теории течения вязкой жидкости), а область с минимальными значениями касательных напряжений имеет сложную геометрическую форму в сечении. Опоясывающие слои перемешиваются до тех пор, пока не сомкнутся в окружность и жидкость внутри не заструктурируется, поэтому движение таких слоев вязкой жидкости происходит относительно квазитвердого тела, а, значит, происходит перемешивание относительно структуры стрежневого вида.

Рис. 7. Зона течения краски: 1 - область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига

Радиус квазитвердого тела равен 8,43 мм для красок вязкостью 40 Па-с и 50 Па-с при частоте вращения дуктора 1 ... 4 об/с, для краски вязкости 30 Па- с радиус квазитвердого тела равен 8,11 мм.

в

Рис. 8. Зона течения краски с областью, вращающейся как квазитвердое тело, в виде круга в сечении с центров точке А для краски вязкостью 30 Пас

Как видно из представленных данных, размеры квазитвердого тела составляют 20 % от общего объема краски в красочном ящике. Это обстоятельство подчеркивает необходимость постоянного, а не периодического перемешивания краски в красочном ящике печатной машины.

Расчеты показали, что при вращении дукторного цилиндра в краске образуется область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига. Это приводит к образованию в этой области внутрен-

241

ней структуры большей вязкости. В этой области краска вращается без перемешивания, как квазитвердое тело.

В диапазоне частот вращения дукторного цилиндра 1 ... 4 об/с и вязкости краски 30 ... 50 Па-с координаты центра вращения краски изменяются не более чем на 1 %. Диаметр квазитвердого тела в указанном диапазоне частот вращения дукторного цилиндра и вязкости краски изменяется не более чем на 0,95 %.

Указанные размеры квазитвердого тела с точностью до 1 % составляют 20 % от общего объема краски в красочном ящике, что является значительной величиной и отрицательно сказывается на перемешивании краски и качестве оттиска.

Список литературы

1. Технология печатных процессов: учеб. для вузов / А.Н. Раскин [и др.]. М. : Книга, 1989. 432 с.

2. Литунов С.Н., Тимощенко О.А. К вопросу о перемешивании краски в красочном ящике печатной машины / // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2013. № б. С. 23 - 29.

3. Тимощенко О.А. Разработка красочного аппарата печатной машины с пассивным активатором // Материалы III Межвузовской научной конференции студентов и аспирантов / ОмГТУ. Омск, 2013. С. 113-115.

4. Литунов С.Н. О перемешивании краски в красочном ящике / С.Н. Литунов // Омский научный вестник. 2013. № 2 (120). С. 318-320.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

Литунов Сергей Николаевич, д-р техн. наук, проф., litunov@rambler.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Тимощенко Ольга Александровна, аспирантка, fabiah@mail.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Белик Алевтина Георгиевна, канд. техн. наук, доц., belikag@ya.ndex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет,

Цыганенко Валерий Николаевич, канд. техн. наук, доц.,

cyganenkovn'a,yandex.ru, Россия, Омск, Омский государственный технический университет

DEFINITION OF SIZING QUASI-SOLID BODY OF PRINTING INK

S. N. Litunov, O. A. Timoshchenko, А. G. Belik, V. N. Cyganenko

A computational experiment by definition of size of quasi-solid body, which is formed in inking unit offset machines due thixotropy of printing ink. Computer simulations obtained the velocity distribution and is designed shear stresses in the zone of flow of the ink. Built area of ink, rotating as quasi-solid body, determined its size.

Key words: printing ink, inking unit, ink mixing, quasi-solid body.

Litunov Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, litu-nov@rambler. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Timoshchenko Olga Alexandrovna, postgraduate, fabiah@,mail.ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Belik Alevtina Georgievna, candidate of technical sciences, professor, beli-kag@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University,

Cyganenko Valery Nikolaevich, candidate of technical sciences, professor, cyganen-kovn@yandex. ru, Russia, Omsk, Omsk State Technical University