Динамический расчет многослойного грунтового массива на основе конечно-элементной модели

УДК 539.4

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНОГО ГРУНТОВОГО МАССИВА НА ОСНОВЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ

В.С. Доев, Ф.А. Доронин, А.В. Индейкин, А.С. Ткаченко

Аннотация

Для определения динамического отклика грунтового массива железнодорожной насыпи на динамическое воздействие подвижного состава использован МКЭ. Определены значения статических деформаций, амплитуд колебаний грунта на различной глубине, суммарных деформаций грунта с учетом динамики, математические ожидания пиковых величин деформаций и их дисперсий по характерным поперечным сечениям насыпи, отличающимся друг от друга геомеханическими свойствами подстилающих грунтов.

Ключевые слова: конечно-элементная модель, многослойный грунт, импульсное модулированное воздействие, вынужденные колебания

Введение

Целью проведенного исследования является определение отклика грунтового массива железнодорожной насыпи на статическое и динамическое воздействие высокоскоростного подвижного состава и выяснение необходимости усиления насыпи для уменьшения деформативности железнодорожного пути на одном из перегонов Октябрьской железной дороги. 1

1. Описание расчетной модели

В результате инженерно-геологического обследования и топографической съемки земляного полотна выявлена внутренняя структура тела насыпи, ее геологическое строение. Поперечные разрезы насыпи показали, что значительная часть тела насыпи отсыпана торфом, толщина которого неравномерна и изменяется в пределах от 1,0 до 2,6 м. Сверху торф прикрыт суглинком, консистенция которого изменяется от тугопластичной до полутвердой. Мощность суглинка непостоянна.

Пути уложены на щебеночный балласт, толщина слоя которого изменяется от 0,2 до 1,0 м. На откосах имеются балластные шлейфы мощности от 0,6 до 1,4 м. Под слоем щебня залегает прослойка песка гравелистого мощностью от 0,2 до 1, 2 м.

В геологическом строении участка принимают участие болотные и верхнечетвертичные озерно-ледниковые отложения, представленные ленточными суглинками (среднесжимаемыми, тугопластичными).

В результате анализа поперечных сечений земляного полотна на

различных участках пути была принята схема строения расчетного поперечного сечения, показанная на рис. 1.

При построении расчетной схемы моделировался объем тела насыпи и подстилающего грунта, заключенный между двумя вертикальными плоскостями, перпендикулярными оси пути и находящимися на расстоянии 0,60 м друг от друга (рис. 1). На верхней поверхности призмы уложены две шпалы, через которые передается внешнее воздействие на грунт, изображенное вертикальными стрелками.

Рис. 1. Расчетная схема грунтового массива Нижняя горизонтальная плоскость массива закреплена от

перемещения во всех направлениях. Вертикальные боковые поверхности

пластины закреплены по направлениям нормалей к этим поверхностям.

Схема закрепления узлов массива от смещений показаны на рис. 2.

Рис. 2. Схема закрепления узлов массива от смещений

2. Задание нагрузки от подвижного состава

Нагрузка от подвижного состава задается в виде последовательности

модулированных импульсов, возникающих при проходе шпалы колесной парой. Импульсы чередуются через промежутки времени / -+1

А^ 5 где /

jj+1

расстояние между осями смежных колесных скорость его движения. Продолжительность импульсов

v

пар поезда, v Ъ

равна т = — , где Ъ - ширина подошвы шпалы. При скорости v= 200 з-350

v

км/ч значения г лежат в интервале 0,005-^0,003 с.

Динамическое (вибрационное) воздействие подвижного состава можно разделить на низкочастотное (НЧ) и высокочастотное (ВЧ). Главными источниками НЧ-колебаний являются подпрыгивание и галопирование кузовов вагонов и локомотивов. Для высокоскоростного поезда «Сокол» основными частотами этих колебаний являются частоты 0,95 и 2,2 Гц. Максимальные значения модулей сил инерции, возникающих при этих колебаниях:

Ф = шм = т,к2А,

где A - амплитуда соответствующего вида колебаний точки горизонтальной оси симметрии кузова, расположенной над колесной парой; - масса обрессоренных частей подвижного состава,

приходящаяся либо на ось, либо на одно колесо (в зависимости от расчетной схемы).

Вертикальное ускорение при колебаниях кузова по условиям

Ф

комфортности ограничено значением 0,lg«l м/с . Следовательно,

7 кН, что составляет 8 з- 9% статического давления колеса.

Круговые (циклические) частоты колебаний подпрыгивания галопирования кузова определяются из выражений:

и

к

\

—, к =

L

В этих формулах: f - приведенная статическая деформация

комплекта рессорного подвешивания; с - коэффициент жесткости рессорного комплекта; 1б - жесткая база вагона; Jс - момент инерции кузова вагона относительно его поперечной центральной оси.

Аналитически значение огибающей силы давления колесной пары на шпалу определяется выражением (рис. 1):

Pit) = Р + Ф sin kt = P + mk2A sinAy.

v у c max с *

P

\Ф у .max

P ll,2 1 /

с V h,3 hj+i

0 - v . * v

т_ъ

1 ~k

Рис. 1. Зависимость от времени сил, действующих на шпалу со стороны

колесной пары

Значения модулированных импульсов сил, действующих на шпалу со стороны колесных пар, можно приближенно определить по формуле:

S,(t) = P(tJ)-T,

I

где t ; I - расстояние от первой до j-й колесной пары в схеме поезда.

; v 1

При исследовании воздействия подвижной нагрузки в области высоких частот (ВЧ-колебаний) в качестве основных динамических факторов рассматриваются: дисбаланс колес, вызванный неточностями насадки колес на ось, и периодический износ рельсового пути. Последний фактор устраняется после прохода рельсошлифовального поезда. Однако, этот фактор полностью исключить нельзя, так как при пропуске пакета пассажирских поездов с интервалом 10 минут, рельсошлифовальный поезд можно пропустить лишь после пропуска последнего пассажирского поезда из пакета.

Силовым фактором ВЧ-воздействия являются силы инерции колесных пар (колес - при расчете каждой нити пути).

В случае дисбаланса вращающихся масс, связанных с колесом, амплитуду силы инерции можно найти по формуле:

Ф = mem2 = те

v

R

2 ’

где т„ - масса неподрессоренных частей подвижного состава, приходящаяся на одно колесо; е - приведенный эксцентриситет посадки колеса на ось; R - радиус колеса; со - его угловая скорость.

Для колес высокоскоростного поезда «Сокол» mw=1900 кг, е=0,5 мм, Я=0,475 м.

Значения Фтах при скоростях движения v =200-^300 км/ч составляют =13,0-ь29,2 кН.

Амплитудные значения сил инерции, возникающих при движении колес по периодическим неровностям рельсового пути:

4 7Z2V2

Ф

Ф

= т„

Я;

t

где Az ~ длина волны периодического износа рельсов; 8 - амплитудное значение периодической неровности пути.

Значения Ф

в этом случае существенно зависят от отношения

Длинные неровности (Az=\ + 3 м) имеют средние расчетные значения

при v =200 км/ч и 300 км/ч

Ф

амплитуд 0,5 -ь 1 мм. При этом значения для неровности с длиной волны А=3 м составляют соответственно 25,6 кН и 57,8 кН.

В случае коротких неровностей (А = 0,5 м) для v =200 км/ч и 300 км/ч

и 8= 0,1 мм получаем

Ф

=23 кН и

Ф

=52 кН. Если же А =0,25 м, а

<^0,05 мм, то при тех же скоростях движения поезда значение

Ф

составляет 46 кН и 104 кН, соответственно.

Методика определения сил P(t) давления колеса на шпалу и величин модулированных импульсов при высокочастотном возбуждении колебаний грунтового массива аналогична изложенной выше для случая низкочастотного возбуждения колебаний.

3. Некоторые результаты расчетов

Установлено, что при действии на массив земляного полотна заданной динамической нагрузки отклик системы зависит от толщины h слоя торфа в теле насыпи (при прочих равных условиях). При этом значения максимальных амплитуд вертикальных колебаний точек дневной поверхности грунтового массива «и», максимальных амплитуд их вертикальной скорости «v» и ускорения «w» в зависимости от толщины слоя торфа h достаточно полно описываются интерполяционными полиномами третьей степени:

и = 5,04 -1,967 h +1,488 h2 - 0,251 h3, мм;

м/с2.

v = 0,323 - 0,386 h + 0,258 h2 - 0,049 h3, м/с; w = -11,304 + 36,413 h - 21,282 h2 + 4,26 h3 Приведенные соотношения показывают, что если поля перемещений и скоростей описываются качественно сходными уравнениями, уравнение для ускорений существенно отличается от них. Это объясняется относительно малым временем воздействия нагрузки, передаваемой через шпалы, на грунтовой массив, при котором это воздействие имеет некоторые характерные черты удара.

Разумеется, указанные выше зависимости u, v, w от h относятся к конкретному массиву с характерным для него геологическим сложением. Однако, графо-аналитический подход к анализу результатов исследования напряженно-деформированного состояния и динамики грунтового массива

позволяет создавать базу данных для кластерного анализа типовой геологической структуры грунтового массива и выявлять случаи, требующие усиления земляного полотна на сети железных дорог, и в дальнейшем прогнозировать поведение массива при повышении скорости движения поездов после усиления.

4. Заключение

Результаты проведенного теоретического исследования сопоставлены с экспериментальными данными, полученными при проходе по перегону испытательного поезда с путеизмерительным комплексом. Получено удовлетворительное качественное и количественное совпадение теоретических и экспериментальных данных.

5 Литература

Вершинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. М., Транспорт, 1978 - 352 с.