Бесплатформенная инерциальная навигационная система подвижного носителя
FREE INERTIAL NAVIGATION SYSTEM OF MOBILE CARRIER

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области приборостроения и может быть использовано при создании бесплатформенных инерциальных навигационных систем, водящих в состав инерциального навигационного комплекса для высокоскоростного маневренного объекта [1] в качестве бесплатформенной инерциальной навигационной системы подвижного носителя.
Используемые термины
Для существенного сокращения текста описания и формулы целесообразно перечислить используемые термины применительно к заявляемому устройству:
Объект - движущееся в пространстве управляемое тело с целенаправленным перемещением из одной области пространства в другую.
Полюс объекта - точка, для которой определяются переменные его поступательного движения - это, как правило, начало связанной с ним системы координат; в частности, полюсом объекта может быть его центр масс.
Датчиковая система координат - система координат, связанная с инерциальным датчиком; в заявляемом устройстве - это система координат, связанная с подвесом (центральным стержнем и боковыми стержнями) для подвижных масс вибраторов, начало которой помещено в «нижний» конец центрального стержня, третья ось направлена вдоль центрального стержня в сторону крепления боковых стержней, вторая ось направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены центральный и боковые стержни датчика, первая ось образуют со второй и третьей осями правую тройку; в датчиковой системе координат заданы массогеометрические параметры инерциального датчика: проекции радиуса-вектора центра масс и компоненты тензора инерции подвеса.
Объектная система координат - связанная с объектом система координат, начало которой совмещено с его полюсом, оси которой направлены в соответствии с задачами управления его движением.
Установочная система координат - система координат, связанная с объектом, начало которой помещено в начало датчиковой системы координат, ее третья ось, направленная вдоль центрального стержня, отклонена на два угла относительно объектной системы координат, и вокруг этой отклоненной осуществлен поворот на третий угол; эта система координат введена для построения математической модели динамики инерциального датчика, произвольно установленного на произвольно движущемся в пространстве объекте; путем варьирования численных значений трех указанных выше углов можно установить инерциальный датчик требуемым образом относительно объекта, а также можно требуемым образом установить относительно объекта несколько таких инерциальных датчиков.
Земная географическая система координат - связанная с Землей система координат, начало которой находится на поверхности Земли (в частности, совпадает с точкой начала движения объекта), первая ось направлена на Восток, вторая - на Север, третья - в зенит;
Земная геоцентрическая система координат - связанная с Землей система координат, начало которой помещено в центр сферической Земли, оси образуют правую тройку, при этом первая ось пересекает нулевой меридиан, третья ось направлена на Север (вдоль этой оси направлен вектор угловой скорости суточного вращения Земли).
Инерциальная система координат - связанная с абсолютно неподвижной в пространстве системой отсчета, оси которой образуют правую тройку и в начальный момент времени наблюдения за движением объекта параллельны осям земной геоцентрической системы координат.
Инерциальный датчик - электро-электронно-механическое устройство, выходные сигналы которого зависят от кинематических характеристик движения объекта, от конструктивных характеристик и принципов работы датчика, в заявляемом устройстве - это центральный стержень, с которым жестко связаны два боковых стержня под заданными углами к центральному стержню и расположенные в одной плоскости с центральным стержнем, по концам центрального стержня установлены опорные узлы, каждый из которых представляет собой два торцевых стержня, жестко связанных с центральным стержнем и установленных ему перпендикулярно в плоскости боковых стержней и девять датчиков сил, по три из которых установлены по концам торцевых стержней перпендикулярно центральному стержню и взаимно перпендикулярно, три датчика силы установлены на конце центрального стержня: один - вдоль центрального стержня и два другие - перпендикулярно центральному стержню и плоскости расположения центрального и боковых стержней; все указанные датчики сил контактируют с торцевыми и центральным стержнями, а их противоположные концы жестко контактируют с корпусом инерциального датчика, жестко установленном на объекте; каждый датчик силы выдает сигнал, равный его силе сжатия; на концах боковых стержней установлены вибраторы, точечные массы подвижных элементов которых совершают устойчивые возвратно-поступательные движения вдоль направлений боковых стержней с заданными амплитудами и частотами; выходы датчиков силы подключены ко входу встроенного компьютера по беспроводной технологии передачи информации.
Подвес вибраторов инерциального датчика, называемый также одним словом «подвес» - сборка, состоящая из центрального стержня, к которому жестко закреплены два боковых стержня, расположенных с центральным стержнем в одной плоскости под заданными углами к нему, на концах которых жестко установлены вибраторы с подвижными элементами, а на каждом конце центрального стержня, контактирующем с датчиками сил, жестко установлены по два торцевых стержня, также контактирующих с датчиками сил, установленных указанным выше специальным образом.
Встроенный компьютер - это вычислительное устройство, встроенное в инерциальный датчик или входящее в состав бортового компьютера, в котором хранится информация о структуре инерциального датчика и в который инсталлировано программное обеспечение для процедуры определения сил реакций опор на основе обработки сигналов датчиков сил, то есть вход во встроенный компьютер - это сигналы датчиков сил, а его выход - пять проекций векторов сил реакций опор подвеса и момент сил реакции относительно оси, направленной вдоль центрального стержня.
Первичная информация - это совокупность сигналов датчиков сил, установленных указанным выше способом между осью направления центрального стержня и указанными выше стержнями и корпусами инерциального датчика, жестко связанных с объектом; на основе этой информации вычисляются указанные выше проекции векторов сил реакций опор подвеса вибраторов инерциального датчика.
Датчиковая информация в заявляемом устройстве - это пять проекций векторов сил реакций опор подвеса и момент сил реакции относительно оси, направленной вдоль центрального стержня; эта информация получается путем обработки первичной информации во встроенном компьютере и является его выходом.
Инерциальная информация в заявляемом устройстве - это совокупность восемнадцати переменных, вычисляемых на основе первичной информации трех инерциальных датчиков, оси направления центральных стержней которых взаимно перпендикулярны; указанные восемнадцать переменных инерциальной информации -это: три проекции вектора кажущегося ускорения полюса объекта, три проекции вектора абсолютного углового ускорения объекта, три проекции вектора абсолютной угловой скорости объекта и девять произведений проекций вектора абсолютной угловой скорости объекта друг на друга; все указанные проекции векторов - на оси объектной системы координат; определение переменных инерциальной информации сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений восемнадцатого порядка.
Навигационная информация - переменные, на основе которых осуществляется управление движением объекта, в заявляемом устройстве - это пятнадцать переменных: переменные ориентации объекта от базовой (например, земной географической системы координат) к объектной системе координат (это, например, девять направляющих косинусов), три проекции вектора скорости полюса объекта и три проекции радиуса-вектора полюса объекта (то есть три координаты объекта) в базовой системе координат.
Функция управления движением объекта - в заявляемом устройстве это сумма средневзвешенных модулей разностей определяемых бесплатформенной инерциальной навигационной системой переменных навигационной информации и соответствующих функций времени, задающих требуемые программные движения объекта, то есть функция управления движением объекта представляет собой рассогласования реальных и программных движений объекта, которые система управления его движением должна сводить к нулю в каждый текущий момент времени.
Блок инерциальной информации - устройство, состоящее из трех инерциальных датчиков описанного выше типа и локального компьютера, в котором инсталлировано программное обеспечение для процедуры определения переменных инерциальной информации на основе первичной информации.
Локальный компьютер - вычислительное устройство, встроенное в блок инерциальной информации или входящее в состав бортового компьютера, в котором хранится информация о структуре блока инерциальных датчиков и в который инсталлировано программное обеспечение, входом в которое являются переменные первичной информации, а выходом являются переменные инерциальной информации.
Бортовой компьютер - вычислительное устройство, в котором хранится априорная информация о гравитационном поле (Земли), базовом вращении (вращении Земли) и начальных условиях об ориентации, движении и положении объекта, входом которого являются переменные инерциальной информации, а выходом - переменные навигационной информации и в который инсталлировано программное обеспечение для процедуры функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы, то есть для определения переменных навигационной информации и функции управления движением объекта на основе переменных инерциальной и априорной информации; следует отметить, что разделение общего вычислительного устройства (бортового компьютера) бесплатформенной инерциальной навигационной системы на встроенный, локальный и собственно бортовой компьютер является условным с целью удобства пояснения сути вычислительных процедур, реализуемых соответственно в инерциальном датчике, блоке инерциальной информации и собственно в бесплатформенной инерциальной навигационной системе.
Блок вычисления функции управления движением объекта - вычислительное устройство, в котором осуществляется вычисление функции управления движением объекта, представляющей собой средневзвешенное относительное рассогласование в каждый текущий момент времени между переменными навигационной информации, генерируемыми бесплатформенной инерциальной навигационной системой и априорно заданными функциями времени этих же переменных; вход в этот блок - это выход бесплатформенной инерциальной навигационной системы, а выход - это указанная функция времени, поступающая на вход системы управления движением объекта; следует заметить, что указанный блок вычисления функции управления движением объекта выделен здесь отдельно для удобства пояснения сути осуществляемых в нем вычислительных операций, а реально он может входить в общее вычислительное устройство, например, в бортовой компьютер.
Бесплатформенная инерциальная навигационная система - электро-электронно-механическое устройство, состоящее из блока инерциальной информации, подключенного к бортовому компьютеру, выходом которого являются переменные навигационной информации и функция управления движением объекта, поступающие на вход системы управления движением объекта.
Функционирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы - процесс получения навигационной информации об ориентации объекта в системе координат, в которой решается задача навигации и управления им (например, направляющих косинусах от земной системы координат к объектной системе координат), движении объекта (проекций вектора скорости полюса объекта в земной системе координат), положении объекта (проекций радиуса-вектора полюса объекта в земной системе координат) и функции управления движением объекта на основе обработки первичной информации с привлечением априорной информации о гравитационном поле Земли, вращении Земли и начальных ориентации, движении и положении объекта относительно Земли.
Идентификация параметров инерциального датчика - процедура определения реальных конструктивных параметров инерциального датчика, основанная на его стендовых испытаниях, физически моделирующих поступательные и угловые движения объекта с обработкой получаемой при этих испытаниях первичной информации с последующим вычислением параметров инерциального датчика; для этой процедуры требуется разработка соответствующего программного обеспечения.
Массогеометрические характеристики инерциального датчика - в заявляемом устройстве - это постоянные во времени параметры: расстояние между опорами, вибрирующие точечные массы, координаты центра масс подвеса и компоненты тензора инерции подвеса, состоящего из центрального стержня, боковых стержней, торцевых стержней и корпусов вибраторов, в датчиковой системе координат.
Уровень техники
Известна бесплатформенная инерциальная навигационная система, построенная на трех взаимно ортогональных датчиках угловой скорости и трех взаимно ортогональных акселерометрах, выходы которых подключены к бортовому компьютеру, в котором вычисляются переменные навигационной информации и функция управления движением объекта [2, 3, 4].
Недостатком этого устройства является невозможность его использования для навигационных измерений в составе инерциального навигационного комплекса для высокоскоростного маневренного объекта [1].
Известен способ построения инерциальной навигационной системы [5], заключающийся в установке на объекте бесплатформенной инерциальной навигационной системы, состоящей из блока инерциальной информации, в состав которого входят один датчик углового движения (например, датчик угловой скорости) и один датчик поступательного движения (например, акселерометр), блок инерциальной информации жестко закреплен на оси, приводящейся во вращение двигателем и снабженной тахометром для измерения ее угловой скорости относительно объекта, во время движения объекта измеряют сигналы указанных датчиков в окрестностях координатных осей связанной с объектом системы координат и далее обрабатывают их с привлечением необходимой априорной информации для получения переменных навигационной информации. Известны также и усовершенствования [6, 7, 8] этого способа путем установки датчиков сил на оси вращения и соответствующей обработки измерительной информации. В изобретениях [5, 6, 7, 8] по способам построения инерциальных навигационных систем зафиксирована идея уменьшения количества инерциальных датчиков в системе путем принудительного вращения акселерометра относительно стабилизированной платформы или принудительного вращения относительно объекта двух датчиков, один из которых - акселерометр, второй - датчик угловой скорости. Если в дополнение к этим способам установить на оси вращения датчики сил, то измеряемая ими информация и ее обработка позволит получить избыточную инерциальную информацию с целью использования ее для повышения точности навигационной информации. Область применения таких систем ограничена объектами с медленно-меняющимися или с программно-меняющимися кинематическими характеристиками, то есть такие системы невозможно использовать для навигационных измерений в составе инерциального навигационного комплекса для высокоскоростного маневренного объекта [1].
Раскрытие изобретения
Задачей заявляемого устройства является обеспечение функциональных и точных навигационных измерений для высокоскоростного маневренного объекта, которое может быть использовано в качестве бесплатформенной инерциальной навигационной системы подвижного носителя [1].
Решение поставленной задачи основано на следующих идеях: 1) использование нескольких однотипных инерциальных датчиков для построения блока инерциальной информации; 2) использование в качестве основного элемента инерциального датчика подвеса, состоящего из центрального стержня и двух боковых стержней, составляющих одну плоскость с центральным стержнем и жестко закрепленных на центральном стержне под заданными углами к нему, а на концах боковых стержней установлены вибраторы [9], обеспечивающие возвратно-поступательные движения точечным массам их подвижных элементов в направлениях этих стержней; центральный стержень своими торцами установлен в опорные узлы, каждый из которых представляет собой сборку из двух торцевых стержней и девяти работающих на сжатие датчиков сил [10, 11]; два торцевых стержня жестко связанны с центральным стержнем, перпендикулярны ему и лежат в плоскости боковых стержней; к свободным концам каждого торцевого стержня прижаты три датчика силы, лежащих в плоскости, перпендикулярной центральному стрежню и один из которых направлен вдоль торцевого стержня, а два других перпендикулярны торцевому стержню; к концу центрального стержня прижаты еще три датчика силы, один из которых направлен вдоль центрального стержня, а два других направлены перпендикулярно центральному стержню и плоскости боковых стержней; установленные указанным способом датчики сил в опорных узлах инерциального датчика позволяют на основе их сигналов определить реакции опор подвеса; 3) идентификация параметров каждого инерциального датчика в блоке инерциальной информации и использование величин этих параметров при вычислении переменных инерциальной информации в течение всего интервала времени навигационных измерений.
Поставленная задача решается тем, что бесплатформенная инерциальная навигационная система состоит из трех инерциальных датчиков, каждый из которых состоит из подвеса, двух вибраторов, восемнадцати датчиков сил и встроенного компьютера, выходом которого являются проекции сил реакций опор подвеса; подвес инерциального датчика - это центральный стержень, с которым жестко связаны два боковых стержня под заданными углами к центральному стержню и расположенные в одной плоскости с центральным стержнем, по концам центрального стержня установлены опорные узлы, каждый из которых представляет собой два торцевых стержня, жестко связанных с центральным стержнем и установленных ему перпендикулярно в плоскости боковых стержней и девять датчиков сил, по три из которых установлены по концам торцевых стержней перпендикулярно центральному стержню и взаимно перпендикулярно, и три датчика силы установлены на конце центрального стержня: один - вдоль центрального стержня и два другие - перпендикулярно центральному стержню и плоскости расположения центрального и боковых стержней; все указанные датчики сил контактируют с торцевыми и центральным стержнями, а их противоположные концы жестко контактируют с корпусом инерциального датчика, жестко установленном на объекте; каждый датчик силы выдает сигнал, равный его силе сжатия; точечные массы подвижных элементов вибраторов, установленных на боковых стержнях инерциального датчика, совершают устойчивые возвратно-поступательные движения вдоль направлений боковых стержней с заданными амплитудами и частотами; выходы датчиков сил подключены ко входу встроенного компьютера по беспроводной технологии передачи информации.
На основе измеряемых сигналов восемнадцати датчиков сил далее последовательно: 1) во встроенном компьютере вычисляются пять сил реакций опор центрального стержня и момент сил относительно оси, совпадающей с направлением центрального стержня, 2) в локальном компьютере вычисляются восемнадцать переменных инерциальной информации с привлечением априорной информации о параметрах инерциальных датчиков и параметрах их установки на объекте, 3) в бортовом компьютере вычисляются пятнадцать переменных навигационной информации с привлечением априорной информации об угловой скорости Земли, ее гравитационном поле и начальных условиях об ориентации, движении и положении объекта, а затем вычисляется функция управления движением объекта с привлечением априорной информации о программных законах движения объекта во времени. Подача сигналов датчиков сил в локальный компьютер осуществляется по беспроводной технологии передачи информации [12].
Осуществление изобретения
i
j
На фиг. 1 показана схема инерциального датчика, построенного на основе стержневого подвеса с двумя вибраторами, установленного в двух опорах, в каждую из которых вмонтированы по девять датчиков сил. Инерциальный датчик (фиг. 1) является одним из нескольких (не менее трех) инерциальных датчиков, входящих в состав бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Подвес инерциального датчика состоит из центрального стержня 1, к которому жестко прикреплены два боковых стержня 2 под заданными углами к центральному стержню и находящимися в одной плоскости с ним. На концах боковых стержней установлены вибраторы 3, обеспечивающие устойчивые возвратно-поступательные движения подвижным элементам с заданными амплитудами частотами. По торцам центрального стержня установлены опорные узлы 4 и 5, в каждый из которых вмонтировано девять датчиков сил (расположение которых показано на фиг. 4). Датчик силы представляет собой работающий на сжатие пьезоэлектрический элемент [10, 11], сигнал которого пропорционален действующей на него силы сжатия. Каждый датчик силы предварительно поджат и выставлен на нуль его сигал в этом предварительно поджатом состоянии из того условия, что при уменьшении силы сжатия у него появляется сигнал, соответствующий силе противоположного направления по отношению к силе, обеспечивающей его предварительное поджатие. Указанное предварительное поджатие каждого датчика силы рассчитано таким образом, что эти датчики способны измерять весь диапазон сил, обусловленных движением объекта, для которого предназначена бесплатформенная инерциальная навигационная система. Каждый датчик силы подключен к встроенному компьютеру 6, в котором на основе сигналов восемнадцати датчиков сил (первичной информации) вычисляют реакции опор центрального стержня: три проекции F (i=1, 2, 3) вектора силы реакции нижней опоры, две проекции N (j=1, 2) вектора силы верхней опоры и момента сил М относительно направления центрального стержня в установочной системе координат. Инерциальный датчик, схема которого изображена на фиг. 1, пронумерован позицией 7.
Y
1
2
3
i
На фиг. 2 изображена схема блока инерциальной информации, построенного на трех инерциальных датчиках 7 указанного выше типа, подключенных к локальному компьютеру 8. С корпусом блока инерциальной информации связана объектная система координат OYYY. Выходная информация встроенных компьютеров каждого инерциального датчика подана на вход локального компьютера 8, выходная информация которого - это восемнадцать переменных x, i=1, … 18 инерциальной информации и в котором осуществляются вычисления этих переменных на основе вычисленных во встроенных компьютерах трех инерциальных датчиков реакций опор подвеса Блок инерциальной информации, изображенный на фиг. 2, пронумерован позицией 9.
i
ij
i
i
На фиг. 3. изображена бесплатформенная инерциальная навигационная система, состоящая из последовательно соединенных блока инерциальной информации 9, бортового компьютера 10 и блока 11 вычисления функции управления движением объекта. Совокупность перечисленных устройств 9, 10, 11 и представляет собой бесплатформенную инерциальную навигационную систему 12, установленную на объекте 13, движущемся относительно Земли 14. Выходной информацией блока инерциальной информации 9 являются переменные x, i=1, … 18 инерциальной информации, поступающие из локального компьютера 8 на вход бортового компьютера 10, в котором хранится априорная информация о вращении Земли, ее гравитационном поле и начальных условиях об ориентации, движении и положении объекта. Выходная информация бортового компьютера 10 - это вычисляемые в каждый текущий момент времени движения объекта пятнадцать переменных навигационной информации: девять направляющих косинусов C, i,j=1, 2, 3 от земной географической к объектной системе координат, три проекции V, i=1, 2, 3 вектора скорости полюса объекта и три проекции R, i=1, 2, 3 радиуса-вектора полюса объекта в земной географической системе координат. Указанные переменные навигационной информации поступают на вход блока 11 вычисления функции F управления движением объекта, которая далее подается в систему управления его движением относительно Земли.
На фиг. 4 представлена схема опорных узлов стержневого подвеса вибраторов инерциального датчика с наименованиями каждого из четырех торцевых стержней и каждого из восемнадцати датчиков сил: математическое описание обработки информации, получаемой с указанных опорных узлов приведено далее в тексте описания.
На фиг. 5 изображена блок-схема алгоритма функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы, краткое математическое описание для которого приведено далее.
На фиг. 6 изображена блок-схема алгоритма функционирования имитационной модели бесплатформенной инерциальной навигационной системы, краткое математическое описание для которого приведено далее.
Устройство работает следующим образом
Для пояснения работы заявляемого устройства необходимо привести краткое пояснение математических описаний функционирования инерциального датчика, бока инерциальной информации и бесплатформенной инерциальной навигационной системы.
J
Рассмотрим инерциальный датчик (фиг. 1) как механическую систему, представляющую собой установленный на произвольно движущемся в инерциальном пространстве объекте подвес вибраторов, центральный стержень которого своими торцами установлен в опорные узлы, а на концах боковых стержней установлены вибраторы с подвижными элементами, каждый из которых совершает заданное возвратно-поступательное движение в направлении своего бокового стержня. Освобождая указанную механическую систему от связей - опорных узлов, заменяя эти связи соответствующими реакциями и применяя к этой механической системе теорему об изменении главного вектора количеств движения и теорему об изменении главного момента количеств движения относительно точки O, принадлежащей инерциальной системе отсчета, составляем шесть скалярных уравнений:
i
где Ωi, εi,W - проекции на оси объектной системы координат соответственно векторов абсолютной угловой скорости, абсолютного углового ускорения и кажущегося ускорения полюса объекта;  - коэффициенты, зависящие от параметров установки инерциального датчика на объекте: координат начал датчиковой системы координат и углов установки подвеса инерциального датчика относительно объекта, массогеометрических характеристик инерциального датчика и законов во времени возвратно-поступательных движений подвижных элементов вибраторов. (Авторами получены формулы для этих коэффициентов от указанных параметров инерциального датчика и законов движения точечных масс подвижных элементов вибраторов и могут быть представлены эксперту по его требованию.) Правые части уравнений (1) имеют выражения:
i
F
i
N
ij
F
N
k
k
j
k
F
j
k
j
k
k
k
где F- силы реакции «нижней» O (по фиг. 1) опоры (i=1, 2, 3); N - силы реакций «верхней» O (по фиг. 1) опоры оси вращения ротора (i=1, 2); D - символ Кронеккера; М - момент сил реакции опор; h - расстояние между опорами O, O (далее обозначения указаны на фиг. 4), m - масса подвижного элемента вибратора M, k=1, 2; L - проекции радиус-вектора точки вибратора, являющейся началом отсчета колебаний подвижного элемента вибратора M, k=1, 2 относительно точки O, являющейся началом датчиковой системы координат на, оси этой системы координат, j=1, 2, 3;  - вторая производная по времени от проекции r радиус-вектора положения подвижной массы вибратора M относительно начала отсчета ее колебаний на оси датчиковой системы координат. Заметим, что проекции L,  являются заданными функциями времени.
ij
ij
Обозначая символом r величину сигнала датчика силы S (фиг. 4) в размерности силы, то есть с учетом соответствующих коэффициентов пропорциональности, записываем зависимости указанных реакций опор оси вращения от сигналов датчиков сил:
F1
F2
N1
N2
F1
F2
N1
N2
где L, L, L, L - длины соответственно торцевых стержней C, C, C, C (фиг. 4). Уравнения (1) и зависимости (3) записаны для одного инерциального датчика, установленного направлением центрального стержня инерциального датчика по одной из координатных осей объектной системы координат. Аналогичные зависимости будут иметь место для двух других инерциальных датчиков, установленных осями их центральных стержней по двум другим координатным осям объектной системы координат (фиг. 2).
Список переменных величин и параметров инерциального датчика, а также параметров его установки на объекте, от которых зависят коэффициенты уравнений (1):
k
k
n - масса подвижного элемента вибратора M;
- компоненты тензора инерции подвеса вибраторов: всех стрежней и корпусов вибраторов в датчиковой системе координат;
j
ρ - проекции радиуса-вектора центра масс подвеса вибраторов в датчиковой системе координат;
F
N
h - расстояние между опорами O, O;
0
F
r - расстояние между началом O датчиковой системы координат и точкой О крепления боковых стержней к центральному стержню (фиг. 4);
k
α - угол наклона бокового стержня к центральному, k=1, 2;
k
k
p - расстояние от точки О до точки начала отсчета перемещения подвижного элемента вибратора M, k=1, 2;
k
k
q - закон колебательного движения во времени подвижного элемента вибратора M вдоль направления бокового стержня, на котором установлен этот вибратор; этот закон зависит от амплитуды и частоты колебаний, k=1, 2;
k
- первая производная по времени от q;
k
- вторая производная по времени от q;
j
F
Y
L - проекции радиуса-вектора начала O датчиковой системы координат относительно начала O объектной системы координат на оси объектной системы координат, j=1, 2, 3;
j
B - углы установки инерциального датчика относительно объектной системы координат, j=1, 2, 3.
Следует выделить пять замечаний.
Первое. Преимущество построения бесплатформенной инерциальной навигационной системы на однотипных инерциальных датчиках по сравнению с построением той же системы на разнотипных инерциальных датчиках, например, на трех гироскопических датчиках угловой скорости и трех кварцевых акселерометрах, заключается в изготовлении однотипных инерциальных датчиков в рамках одной технологической культуры, а поэтому генерируемые этими инерциальными датчиками переменные первичной информации, а следовательно и переменные инерциальной информации, имеют одинаковую точность; в заявляемом устройстве первичная информация - это силы реакций опор подвеса вибраторов, инерциальная информация - это проекции векторов кажущегося ускорения полюса объекта, абсолютной угловой скорости и абсолютного углового ускорения объекта на оси датчиковой системы координат.
Второе. Подвес инерциального датчика, состоящий из жестко связанных центрального стержня, боковых стержней, торцевых стержней и корпусов вибраторов, установленных на концах боковых стержней, представляет собой твердое тело, которое в общем случае не является статически и динамически отбалансированным, то есть оно имеет произвольные массогеометрические характеристики: координаты центра масс и произвольные компоненты его тензора инерции: три осевых и три центробежных момента инерции. Для превращения такого подвеса в инерциальный датчик, его снабжают опорными узлами с установленными указанным выше способом датчиками сил. На основе измерений сигналов датчиков сил вычисляются указанные выше переменные инерциальной информации. Точность переменных инерциальной информации будет зависеть от точности идентификации массогеометрических характеристик подвеса, от точности задания точечных масс подвижных элементов вибраторов и от точности измерений сигналов датчиков сил.
Третье. Все вышеперечисленные параметры инерциального датчика должны быть настолько точно идентифицированы, насколько это позволяют существующие современные средства стендовых испытаний, соответствующих этим стендам измерений и обработки информации, так как от точности идентификации параметров инерциальных датчиков будет зависеть точность вычисляемых величин реакций опор подвеса во встроенном компьютере, переменных инерциальной информации в локальном компьютере и переменных навигационной информации в бортовом компьютере.
Четвертое. Уравнения (1) для рассматриваемого инерциального датчика получены при произвольных величинах его параметров и при произвольной его установке на произвольно движущийся в пространстве объект. Если принять величины параметров инерциального датчика не произвольными, а удовлетворяющими некоторым ограничениям, достигаемым специальными конструктивными разработками, а также установить его не произвольным, а частным образом на объект, который совершает не произвольное, а некоторое частное движение, то из уравнений (1) можно «удалить» некоторые слагаемые и иметь не восемнадцать переменных инерциальной информации, как это имеет место в общем случае, а меньше. В этих частных случаях и построение блока инерциальной информации возможно на меньшем количестве инерциальных датчиков. Другими словами, можно специальными конструктивными разработками, реализованными в соответствии с критериями параметрического синтеза, обнулить коэффициенты при некоторых слагаемых в уравнениях (1) и превратить рассматриваемый инерциальный датчик общего вида в инерциальный датчик специального вида, например, в датчик угловой скорости, датчик углового ускорения, датчик кажущегося ускорения. Но следует иметь в виду, что указанные конструктивные разработки необходимо реализовывать с предельно высокой точностью, которая только возможна при современной технологической культуре производства. Поэтому возникает альтернатива: точно идентифицировать реальные параметры инерциального датчика и пользоваться общими уравнениями (1) для получения в конечном итоге переменных навигационной информации или превратить инерциальный датчик общего вида в инерциальный датчик специального вида путем специальных конструктивных разработок с применением наиболее точной технологии реализации этих разработок. В заявляемом устройстве использован первый вариант, хотя второй вариант после выполнения необходимых теоретических исследований также имеет право на существование.
Пятое. Уравнения системы (1) получены при произвольных величинах проекций радиуса-вектора центра масс подвеса и произвольных величинах компонент его тензора инерции. В частности, при статической и динамической балансировке симметрично установленных боковых стержней относительно центрального стержня его центр масс будет расположен на центральном стержне и тензор инерции будет иметь диагональный вид - в этом случае при обеспечении точной балансировки в уравнениях системы (1) будут отсутствовать слагаемые, содержащие произведения проекций вектора абсолютной угловой скорости объекта.
Перечисленные выше замечания являются основой для постановок задач соответствующих исследований частных случаев, а в заявляемом устройстве использован общий случай, о котором указано в четвертом замечании.
Согласно схеме блока инерциальной информации (фиг. 2), в его состав входят три инерциальных датчика, математическое описание каждого из которых представлено шестью уравнениями (1), в каждое из которых в общем случае при произвольных величинах параметров инерциальных датчиков входит по восемнадцать переменных инерциальной информации вида:
i
i
Заметим, что переменные Ω, W i=1, 2, 3 инерциальной информации из перечисленных в (4) являются основными, а остальные - избыточными, которые следует использовать для проверки правильности вычислений основных, например, путем проверки выполнения тождеств:
то есть повышения надежности определения указанных переменных, а значит и повышения надежности определения переменных навигационной информации и функции управления движением объекта. Можно показать, что в общем случае инерциальные датчики, входящие в состав блока инерциальной информации, должны иметь неодинаковые параметры, перечисленные выше, для того, чтобы решения системы линейных алгебраических уравнений:
a
ij
i
i
i
относительно переменных инерциальной информации существовали и были единственными, где  - коэффициенты, зависящие от времени в силу наличия законов во времени возвратно-поступательных движений подвижных элементов вибраторов и от конструктивных параметров трех инерциальных датчиков, B - правые части, зависящие от величин реакций (3), определенных на основе измеряемых сигналов датчиков сил трех инерциальных датчиков, то есть 54-х датчиков сил. Решая систему линейных алгебраических уравнений (6) в локальном компьютере блока инерциальной информации (фиг. 2), получаем величины переменных инерциальной информации (4), из которых переменные Ω, W, i=1, 2, 3 являются основными и необходимыми для реализации алгоритма функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы, а остальные переменные инерциальной информации из перечня (4) являются избыточными и должны быть использованы для проверки правильности определения основных переменных инерциальной информации, то есть должны быть использованы для повышения надежности получаемой инерциальной информации, а, следовательно, и повышения надежности определения переменных навигационной информации и функции управления движением объекта.
i
i
Согласно схеме бесплатформенной инерциальной навигационной системы (фиг. 3) в бортовом компьютере должен быть реализован алгоритм ее функционирования на основе вычисленных переменных инерциальной информации, Ω, W, i=1, 2, 3, математическое описание для которого представляет собой систему пятнадцати обыкновенных дифференциальных уравнений:
и систему шести алгебраических уравнений, выражающих условия ортогональности и масштаба для направляющих косинусов от земной географической к объектной системе координат:
ijk
ij
i
i
i
i
ij
i
i
ij
i
i
ij
i
i
0
0
0
где введены обозначения: S - символ Леви-Чивита, D - символ Кронеккера, U, g - проекции соответственно векторов угловой скорости Земли и гравитационного ускорения полюса объекта в земной географической системе координат; Ω, W - проекции соответственно векторов абсолютной угловой скорости объекта и кажущегося ускорения полюса объекта в объектной системе координат, являющиеся основными переменными инерциальной информации; C - направляющие косинусы от земной географической системы координат к объектной системе координат; V, R - проекции соответственно векторов скорости полюса объекта и радиуса-вектора полюса объекта (то есть координат объекта) в земной географической системе координат; C, V, R - значения соответственно переменных C, V, R в начальный момент времени навигации объекта, то есть начальные условия движения объекта. Функция управления движением объекта может быть представлена в виде:
*
*
*
ij
i
i
ij
i
i
где С, V, R - программные функции времени переменных навигационной информации, соответствующие переменным C, V, R, вычисленным в бортовом компьютере бесплатформенной инерциальной навигационной системы;  - размерные весовые коэффициенты, определяемые зависимостями:
B
B
B
ij
i
i
ij
i
i
0
где C, V, R - наибольшие значения переменных C, V, R на интервале времени [t;T] навигации объекта;  - безразмерные весовые коэффициенты, которыми выделяется значимость того или иного слагаемого в формуле (9), удовлетворяющие условию:
0
Заметим, что функция (9) с учетом введенных весовых коэффициентов (10), (11) представляет собой относительную величину рассогласования между программными и определяемыми бесплатформенной инерциальной навигационной системой переменными навигационной информации в каждый текущий момент времени из интервала [t;T]. Далее, аналогично тому, как это было сделано для восемнадцати переменных инерциальной информации, целесообразно ввести единые обозначения для пятнадцати переменных навигационной информации:
тогда систему уравнений (7) можно записать в виде:
уравнения (8) можно записать в виде:
функцию управления (9) можно записать в виде:
где введены обозначения для размерных весовых коэффициентов:
*
B
0
k
k
k
k
0
k
а также введены обозначения: у - программные функции времени переменных навигационной информации, соответствующие переменным y; y - наибольшие значения переменных y на интервале времени [t;T] навигации объекта, γ - безразмерные весовые коэффициенты, удовлетворяющие условию (11), которое в новых обозначениях переменных навигационной информации принимает вид:
ij
i
i
i
На основе выполненного математического описания составлен алгоритм функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы, который поясняет работу заявленного устройства. Блок-схема этого алгоритма представлена на фиг. 5. В блоке 0 перечислена исходная информация, хранимая в бортовом компьютере, и предназначенная для осуществления вычислений в блоках 1, 2, 3 алгоритма. После измерения сигналов датчиков сил в блоке 1 вычисляются реакции опор подвеса вибраторов трех инерциальных датчиков по формулам (3) в блоке 2, которые используются для вычисления в блоке 3 коэффициентов a на основе коэффициентов  зависящих от массогеометрических характеристик трех инерциальных датчиков и величин B правых частей системы (6), зависящих от вычисленных ранее реакций опор осей вращения роторов трех инерциальных датчиков. Далее в блоке 4 осуществляется решение системы линейных алгебраических уравнений восемнадцатого порядка относительно переменных инерциальной информации x, в блоке 5 проверяются условия (5) - зависимости между переменными инерциальной информации, при невыполнении которых осуществляется поиск ошибок первого уровня (обозначенных буквой А) с возвратом на блок 2. Далее в блоке 6 решается система (13) обыкновенных дифференциальных уравнений пятнадцатого порядка относительно переменных навигационной информации y, после чего в блоке 7 проверяются условия (14) ортогональности и масштаба для направляющих косинусов, при невыполнении которых осуществляется поиск ошибок второго уровня (обозначенных буквой Б) с возвратом на блок 6. Далее в блоке 8 вычисляется функция (15) управления движением объекта и в блоке 9 осуществляется вывод переменных навигационной информации и функции (5) и ввод их в систему управления движением объекта. На основе этого алгоритма с использованием конкретных формул, которыми должен быть снабжен блок 3 (эти формулы имеются, но с целью сокращения текста описания не приведены), должна быть разработана программа для бортового компьютера и после изготовления опытного образца заявляемого устройства проведены натурные испытания этой программы для ее отладки и устранения ошибок первого и второго уровней (А и Б).
i
k
Правильность приведенного выше алгоритма функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы зависит от достоверности информации сигналов датчиков сил и, соответственно, от правильного вычисления сил реакций опор подвеса вибраторов трех инерциальных датчиков, входящих в состав блока инерциальной информации. Проверка указанных достоверности и правильности должна быть реализована экспериментально после изготовления конструкций опорных узлов (фиг. 4) трех инерциальных датчиков. После проведения этих процедур и получения требуемых результатов остается вопрос о проверке достоверности алгоритма вычисления восемнадцати переменных x, i=1, …, 18 инерциальной информации и пятнадцати переменных y, k=1, …,15 навигационной информации. Этот вопрос может быть решен теоретически на основе построенной имитационной модели функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы, о которой далее идет речь. Для построения указанной имитационной модели необходимо задать информацию о кинематических характеристиках объекта, для навигации которого предполагается использовать бесплатформенную инерциальную навигационную систему. Эти кинематические характеристики можно задать в виде функций времени:
0
где  - проекции соответственно радиуса-вектора полюса объекта в земной географической системе координат, их первые и вторые производные по времени;  - углы поворотов объекта относительно земной географической системы координат, их первые и вторые производные по времени на интервале [t;T]. На основе этой информации путем выкладок, проделанных авторами методами кинематики произвольно движущегося в пространстве объекта, определяются переменные:
i
являющиеся имитациями соответствующих переменных x инерциальной информации, и далее определяются переменные:
i
i
0
являющиеся имитациями соответствующих переменных y навигационной информации. Подставляя переменные (19) в формулы (1) для трех инерциальных датчиков, получаем имитации реакций опор осей вращения роторов этих инерциальных датчиков и затем получаем имитации B правых частей системы (6), вместо которой получаем соответствующую имитационную систему линейных алгебраических уравнений:
i
i
i
i
i
0
0
0
Решая эту систему относительно x и сравнивая полученные решения с соответствующими переменными x, и делаем вывод о правильности или неправильности алгоритма вычисления переменных инерциальной информации. В случае правильности на основе этого алгоритма следует разработать программу и инсталлировать эту программу в локальный компьютер. Далее, используя имитации x переменных инерциальной информации, на основе алгоритма функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы путем решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (13) относительно y и сравнения полученных решений с соответствующими переменными y, делаем вывод о правильности или неправильности алгоритма вычисления переменных навигационной информации. В случае правильности на основе этого алгоритма следует разработать программу и инсталлировать эту программу в бортовой компьютер. Блок-схема этого алгоритма представлена на фиг. 6. В блоке О перечислена исходная информация, в состав которой входит указанная выше информация о кинематических характеристиках объекта (18), на основе которой вычисляются переменные (19), (20) соответственно в блоках 1, 2. В блоке 3 вычисляются реакции опор осей вращения роторов трех инерциальных датчиков с использованием формул (1), читая их справа налево, и далее в блоках 4, 5 вычисляются правые части системы (6) и коэффициенты этой системы, после чего в блоке 6 решается соответствующая имитационная система (21). Полученные решения в блоке 7 сравниваются с соответствующими переменными (19) и в случае их несовпадения осуществляется поиск ошибок первого уровня (А) и возврат к блоку 3. Далее основные переменные инерциальной информации из перечня (19) подставляются в систему (13) и в блоке 8 решается эта система и полученные решения в блоке 9 сравниваются с переменными (20) и в случае их несовпадения осуществляется поиск ошибок второго уровня (Б) и возврат к блоку 8. На основе описанного алгоритма следует разработать программы для локального и бортового компьютеров, которые при их отладке и устранения ошибок первого и второго уровней (А и Б) должны быть инсталлированы в локальный и бортовой компьютеры и в дальнейшем проверены при натурных испытаниях заявляемого устройства.
Итак, для доказательства принципиальной работоспособности заявляемого устройства составлен и пояснен математическими описаниями алгоритм функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы (фиг. 5), представляющий собой последовательность операций ввода исходной информации, измерения и вычисления, выходом которого являются переменные навигационной информации и функция управления движением объекта. Для доказательства принципиальной реализуемости работоспособности заявляемого устройства при навигации объекта с заданными кинематическими характеристиками составлен и пояснен математическими описаниями алгоритм имитационной модели функционирования бесплатформенной инерциальной навигационной системы (фиг. 6) с целью контроля правильности вычислений переменных инерциальной информации и переменных навигационной информации при разработке программ для локального и бортового компьютеров.
Источники информации, на которые есть ссылки в описании
1. Инерциальный навигационный комплекс для высокоскоростного маневренного объекта / Решение о выдаче патента на изобретение от 29.05.2017 по заявке №2016119832/28(031267) от 23.05.2016 - МПК 8 G01C 23/00; авторы: Хмелевский А.С., Щипицын А.Г., Лысов А.Н., Коваленко В.В.
2. Ткачев Л.И. Системы инерциальной ориентировки: Учебное пособие. - М: МЭИ, 1973.
3. Щипицын А.Г. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы: Учебное пособие. - Челябинск, ЧГТУ, 1993.
4. Матвеев В.В., Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем. - СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009.
5. Способ построения инерциальной навигационной системы. А.с. №155519 / Челяб. политех, ин-т, автор Щипицын А.Г. - Заявлено 20.04.79 №2276932 МКИ3 G01C 19/00. Зарегист. 5.02.81.
6. Способ построения инерциальной навигационной системы. А.с .№183269 / Челяб. политех, ин-т, авторы: Щипицын А.Г., Хмелевский А.С.- Заявлено 16.03.82 №3042080 МКИ3 G01C 19/00. Зарегист. 7.01.83.
7. Способ построения инерциальной навигационной системы. А.с .№201020 / Челяб. политех, ин-т, авторы: Щипицын А.Г., Хмелевский А.С., Губницкий А.Ф. - Заявлено 4.05.83 №3065109 МКИ3 G01C 19/00. Зарегист. 27.03.84.
8. Способ построения инерциальной навигационной системы. А.с. №241291 / Челяб. политех, ин-т, авторы: Щипицын А.Г., Хмелевский А.С., Губницкий А.Ф., Слепова С.В. - Заявлено 9.10.85 №3125843 МКИ3 G01C 19/00. Зарегист. 1.08.86.
9. Пьезоэлектрический вибратор. Патент: JP 3441932 В2 1 1 108665 А. 30.09.1997. Автор: Nishimura Mishiaki (Kyocera Corp.).
10. Малов В.В. Пьезоэлектрические датчики. - 2-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1989.
11. Гроховский С.С., Лущиков Р.И., Прохоров Н.И. Интеллектуальный датчик силы. / Патент РФ 2165601 от 20.04.2001. [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.freepatent.ru/patents/2165601
12. Григорьев В.А., Лагутенко О.И., Распаев Ю.А. Системы и сети радиодоступа. М.,: Эко Трендз, 2005.