Математическое моделирование подземного нефтепровода при воздействии на него взрывных волн

© А.П. Господариков, Г.А. Колтон, Е.Л. Булдаков, 2014

УЛК 622.235.535

А.П. Господариков, Г.А. Колтон, Е.Л. Булдаков

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОДЗЕМНОГО НЕФТЕПРОВОДА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО ВЗРЫВНЫХ ВОЛН

Из общих уравнений механики сплошной среды, теории тонких оболочек и уравнений гидравлики, составлена математическая модель воздействия взрывных волн на нефтепровод, находящийся в скальном грунте.

Ключевые слова: математическая модель, нефтепровод, взрывная волна, скальный грунт.

В настоящее время в связи с увеличением объемов перекачки нефти возникает необходимость прокладки дополнительных ниток трубопроводов рядом с существующими.

При сооружении траншей для прокладки трубопроводов используется механизированная техника, однако она как правило не предназначена для ведения таких работ в скальных грунтах, поэтому на практике используется взрывной способ. Применение взрывного способа на многониточных нефтепроводах невозможно без достоверной оценки действия взрыва на уложенные ранее подземные нефтепроводы.

Задача сводится к определению напряженно-деформированного состояния (НДС) трубопровода, находящегося в скальном грунте, на некотором расстоянии от места, где происходит взрыв заряда взрывчатых веществ (ВВ). При составлении математической модели, описывающей процесс воздействия сейсмовзрывных волн на нефтепровод, использованы основные уравнения механики сплошной среды совместного динамического деформирования грунтовой среды и тонкой оболочки, заполненной жидкостью; в плоской и осесимметричной постановке. Определены краевые ус-

ловия на линии контактов массив-оболочка и оболочка-жидкость.

Движение грунта описывается уравнениями движения сплошной среды и продифференцированным законом Гука в безразмерной форме [1]:

ди дагг + 1 5аге + 1 а )

— =--1----+ _ (агг - аее);

дt дг г д9 г

ди да„й 1 дай|

дt да

- + — дг г д9

= ди +

дt дг

- + -аге;

г

1 ди 1 л

--+ — и

г д9 г у

да,

ди 1

_л = (1 - 2Ъ) — + -дt дг г

ди д9

+ и

да,,

дt

= Ъ

ди 1 — + —

дг г

ди

ее

- и

г

где г = —, г - текущая координата; Я - радиус срединной поверхности; время;

t = * I Я '

с =

ЕI1 -V)

р

- скорость рас-

пространения продольных волн в массиве; Е - модуль Юнга; V - модуль Пуассона; р - плотность среды;

и и__

и = — , и = — , и, и - компоненты век-

с с

тора скорости;

_ = _ = _0ее. _ = аге °гг 2 ' ее 2 ' ге 2 рс рс рс

агг' ' ге - компоненты тензора напряжений;

и 1 - 2v

Ь =-

2(1 -V).

Время отсчитывается от момента первого соприкосновения падающей сейсмовзрывной волны с оболочкой. В начальный момент времени (г = 0) состояние массива горных пород известно: и(0,г,е) = и0(г,е), где и0(г,е) -заданный вектор. Перед фронтом падающей волны и0 = 0; за фронтом

и0 = (,<,а0е,и0,и0) , где Т - символ транспонирования;

= -а0©(1 - 2Ь 81п2 е); а^е=-а0(^)(1 - 2Ь соз2 е); а0е =ст°©Ь Б1п2е;

и0 =-а0(^)соБ е; и0 =а0(^)Б1п е.

В системе (2) функция а0 задает распределение нормальных напряжений за фронтом волны при 1 = 0;

расстояние точки массива до фронта волны.

Используя основные положения теории тонких оболочек, считаем, что деформации и углы поворота малы, материал изотропен и подчиняется линейному закону Гука. Принятие этих ограничений позволяет свести задачу расчета оболочки к решению линейной двумерной краевой задачи. Напряженное состояние трубопровода описывается известными уравнениями Новожилова В.В. в рамках плоской деформации и с учетом продифференцированного закона Гука [2]:

, ди дТ РЛ ¥ = ¥ + ^ + *;

, дw дN „ рЛ ¥ Т + ^ ; з аш = ам - ^ дг де

БЬ

1 - 2

ди

де

+

дТ

дг 1 -V дМ = БЬ3 т ~ 12(1 -V2) де

дю

дХ = ьс '

т

дw ю +---и

де

р -

где р = — , р - плотность материала

р0

оболочки в момент времени р0 -плотность материала оболочки в н0а-чальный момент времени;

ь=Ь , Ь

Я

толщина оболочки;

и w

и = —, w = —

сл сл

и, w - трансвер-

с0 с0

сальная и радиальная компоненты вектора скорости элемента оболочки; со - скорость распространения продольных волн в оболочке;

Т = М=

Т

Яр0 с2

М

Я2р0с2 , юс0

, N =

N

Яр0с, Т N - усилия;

М - изгибающий момент;

ю = —, где ю - скорость сдвига;

С Яе

Я_ Б

Е = — С = 2 р0 с0 р0 с0

р0 с1

Яг =

Яг

р0 с1

С =

Б

Яг

, 2(1 + V); -г - компоненты поверхностной нагрузки.

Движение жидкости внутри оболочки описывается линеаризованными уравнениями Эйлера и неразрывности с учетом сжимаемости в безразмерной форме [3]:

dur

~dT

due dt

dp

dr ' 1 dp, r de;

где £ - время, а0 - скорость распространения продольной волны в жидкости. Краевые условия на контакте жид-

кости и оболочки: ue

>= w ; ur

dp 1 d , ,1 due

— =---(urr )---e ;

dt r dr r de

dp = dp

dt " dt ' p

p=

2

Po ao

p - давление;

u

u =

, u =

e 77 77

= —, ur, ue - компоненты

ao P P

вектора скорости; p = — , P - плот- po t tao ность покоящейся жидкости; t = —— ,

R

Замкнутая система уравнений (1), (3) и (4) представляет собой математическую модель совместного движения грунта, оболочки и заполняющей ее жидкости в условиях внешнего динамического нагружения. Для построенной математической модели разработана вычислительная программа на основе метода конечных разностей. Численное моделирование позволит оценить влияние воздействия сейсмовзрывной волны на напряженно-деформированное состояние трубопровода.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко A.H., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

2. Новожилов B.B., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тон-

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

ких оболочек. - Л.: Политехника, 1991. 656 с.

3. Валландер C.B. Лекции по гидроаэромеханике. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 296 с. ЕШ

Господариков Александр Петрович - доктор технических наук, профессор, e-mail: kaf_matem_spmi@mail.ru,

Колтон Гарри Абрамович - кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: kaf_matem_spmi@mail.ru,

Булдаков Евгений Леонидович - аспирант, e-mail: buldakov@inbox.ru, Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».

UDC 622.235.535

MATHEMATICAL MODEL OF UNDERGROUND OIL LINE EXPOSED TO BLAST WAVES

GospodarikovA.P., Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: kaf_matem_spmi@mail.ru, Kolton G.A., Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor, e-mail: kaf_matem_spmi@mail.ru,

Buldakov E.L., Graduate Student, e-mail: buldakov@inbox.ru, National Mineral Resource University «University of Mines».

Using general equations of the continuum mechanics, theory of shells and hydraulics, the author constructs a mathematical model of an oil line in rocky ground for calculation of the oil line stress-strain state under blast waves. The forth integration of the initial system of equations uses the finite difference method in the plane problem formulation. At the ground and oil line interfaces, the boundary conditions include slipping and rigid fixing. The fluid model accounts for fluid compressibility, which allows forecasting hydraulic impacts induced by blast waves.

Key words: mathematical model, oil pipeline, blast wave, rocky ground.

REFERENCES

1. Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ja., Krajko A.N., Prokopov G.P. Chislennoe resh-enie mnogomernyh zadach gazovoj dinamiki (Numerical solution of multi-dimensional problems of gas dynamics), Moscow, Nauka, 1976, 400 p.

2. Novozhilov V.V., Chernyh K.F., Mihajlovskij E.I. Linejnaja teorija tonkih obolochek (Linear theory of thin shells ), Leningrad, Politehnika, 1991, 656 p.

3. Vallander S.V. Lekcii po gidroajeromehanike (Lectures on fluid dynamics), Leningrad, Izd-vo Leningr. un-ta, 1978, 296 p.

_ ОТДЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ

ГОРНОГО ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО БЮЛЛЕТЕНЯ

ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ГЕОРЕСУРСОВ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА. ВЫПУСК 4

Голохваст К.С., Соболева Е.В., Борисовский А.О., Христофорова Н.К., Тонких A.M., Луш-пей В.П., Лукин А.В., Петраков А.Е., Шкабарня Н.Г., Шкабарня Г.Н., Смолин В.А., Ле-совский Б.Ф., Лесовская О.В., Цуприк В.Г., Чайка В.В., Курсакин Г.А., Фаткулин А.А., Макишин В.Н., Жуков А.В., Литвинцев В.С., Пономарчук Г.П., Серый Р.С., Нечаев В.В., Рассказов М.Ю., Потапчук М.М., Макаров В.В., Александров А.В., Сидляр А.В., Муратов Н.А., Саксин Б.Г.

Дальневосточный федеральный университет, rectorat@dvfu.ru, Институт горного дела Дальневосточного отделения РАН.

Рассмотрены тенденции использования углей как природного топлива и источника получения широкого спектра ценных химических продуктов на основе его глубокой переработки, основные методы очистки вод от нефти и нефтепродуктов, основные виды природных не-фтесорбентов, их достоинства и недостатки, вопросы перевозки природного газа в газоги-дратной форме на небольшие расстояния и в небольших количествах, перспективы практического применения в качестве промышленного взрывчатого вещества для скважинных зарядов конверсионных взрывчатых веществ, вопросы соотношение понятий «рациональность» и «эффективность»деятельности людей, рациональность использования ресурсов в топливно-энергетическом комплексе, место и проблемы Приморского края по выработке тепло- и электроэнергии в ДВФО. Предложены направления диверсификации производств, основанные на внедрении комплексных ресурсосберегающих технологий по добыче и глубокой переработке угля. Представлен один из наиболее рациональных способов промысловой переработки пластовой нефти и ее последующей транспортировки на перерабатывающие заводы, способ захоронения двуокиси углерода в недрах Земли и методика электроразведочных методов при исследовании сложно-построенных рудных районов Приморья и их составных частей.

PROBLEMS OF GEORESOURCE DEVELOPMENT OF THE FAR EAST. ISSUE 4

Golokhvast K.S., Soboleva E.V., Borisov A.O., Hristoforova N.K., Tonkih A.I., Lushpei V.P., Lukin A.V., Petrakov A.E., Shkabarnya N.G., Shkabarnya G.N., Smolin V.A., Lesovskii B.F., Lesovskaya O.V., Tsuprik V.G., Chaika V.V., Kursakin G.A., Fatkulin A.A., Makishin V.N., Zhu-kov A.V., Litvintsev V.S., Ponomarchuk G.P., Seryi R.S., Nechaev V.V., Rasskazov l.Yu., Potap-chuk M.I., Makarov V.V., Aleksandrov A.V., Sidlyar A.V., Muratov N.A., Saksin B.G.

Far Eastern Federal University, Institute of Mining of the Far East division-RAS.

The trends of the use of coal as a natural fuel and a generous source of valuable chemical products, key methods of cleaning water from oil and oil products, basic types of natural oil sorbents with their advantages and disadvantages, short-distance transfer of gas in gashydrate state, prospects for conversion explosives application as industrial explosives for borehole charge blasting, issues of balance between «rational» and «efficient» human activity, soundness of resource use in fuel and energy industry, as well as position and challenges of Primorski Krai of the Far East Federal District in the heat and energy generation industry are discussed in the article. lt is suggested how to diversify industry based on integrated resource-saving coal mining and conversion technologies. The article also introduces one of the most efficient methods of in-place oil processing and transportation to refinery; method of underground disposal of carbon dioxide and electric exploration procedure for complex-structure ore-bearing areas in Primorski Krai.