Исследование напряженно-деформированного состояния вершины усталостной трещины в головке рельса

— проверить условие устойчивости бесстыкового железнодорожного пути;

— определить температурный резерв устойчивости.

Кроме того, применение данной методики на всем полигоне бесстыкового железнодорожного пути позволит не только заблаговременно определять с точностью до метра то место, где произошло ослабление поперечной устойчивости бесстыкового пути, и осуществлять постоянный контроль за изменениями фактической температуры закрепления рельсовых плетей при отступлениях от норм содержания в плане, но и решать с ее помощью следующие задачи:

— выделять и ранжировать участки с отступлениями от норм содержания в плане по степени опасности;

— принимать в случае необходимости меры по устранению ослабления поперечной устойчивости бесстыкового пути;

— накапливать полученную информацию и на основании ее делать прогноз о состоянии рельсовых плетей бесстыкового железнодорожного пути и др.

Список литературы

1. Атапин, В. В. Методика оценки условий и резерва поперечной устойчивости в кривых участках бесстыкового пути при отступлениях от норм содержания в плане [Текст] / В. В. Атапин / Вестник транспорта Поволжья. - 2012. - Вып. 1 (24). - С. 47 - 52.

2. Технические указания по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути [Текст] / МПС России. - М.: Транспорт, 2000. - 96 с.

3. Надь, И. Исследования явлений, вызываемых температурными напряжениями в бесстыковом пути [Текст]: Пер. с венг./ И. Надь. - М., 1976.

4. Ершов, В. В. Устойчивость бесстыкового пути при отступлениях от норм содержания [Текст] / В. В. Ершов // Путь и путевое хозяйство. - 2008. - № 3 - С. 13 - 15.

УДК 625.143:620.19

В. П. Кутовой, А. П. Шабанов, М. М. Шакиртов

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВЕРШИНЫ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ В ГОЛОВКЕ РЕЛЬСА

Рассмотрена возможность развития усталостных трещин в поле внешних сжимающих напряжений. Построена конечноэлементная модель, имеющая узкий трещиноподобный дефект с вершинами, очерченными по окружности, которая нагружалась пульсирующей сжимающей нагрузкой. Анализировалось напряженно-деформированное состояние в вершине этого дефекта по истечению каждого полуцикла нагружения. Показано, что такая нагрузка вызывает в исследуемой области симметричный цикл нагружения с существенными сжимающими и растягивающими напряжениями. В процессе роста количества циклов нагружения абсолютная величина этих напряжений увеличивается. Полученные результаты позволяют построить возможные схемы развития контактно-усталостных и усталостных повреждений в рельсах.

Наиболее опасные дефекты, возникающие в процессе эксплуатации рельса, имеют усталостный и контактно-усталостный характер. Как правило, эти трещины появляются в тех зонах рельса, которые нагружены преимущественно сжимающими напряжениями. К таким повреждениям можно отнести, например, трещины по рисункам 11, 21 и другие в работах [ 1,2] (рисунки 1, 2).

88 ИЗВЕСТИЯ Транссиба |№, 0113)

Рисунок 1 - Продольная подповерхностная Рисунок 2 - Поперечная трещина по рисунку 21 затрещина по рисунку 11 располагается на глуби- нимает ту часть головки рельса, в которой действуют не около 10 мм и развивается в направлении максимальные сжимающие напряжения от попереч-прокатки ного изгиба

В настоящее время не существует адекватных и непротиворечивых теорий, объясняющих механизмы возникновения и развития этих дефектов. В основу существующих моделей положены классические представления механики разрушения, согласно которым усталостная трещина может развиваться, если в цикле внешней нагрузки обязательно присутствуют растягивающие нормальные напряжения. Поэтому, в частности, чтобы объяснить причину возникновения и развития дефекта по рисунку 21, предлагается наряду со сжимающими циклическими напряжениями от контактного взаимодействия и незначительными растягивающими напряжениями от обратного изгиба (которые из за малости не могут быть причиной возникновения и развития дефекта этого типа) учитывать постоянные или медленно меняющиеся остаточные напряжения от закалки и наклепа или продольные напряжения от сезонного изменения температуры. Между тем авторитетно показано [3,4], что учет таких напряжений не может являться причиной возникновения дефектов этого типа, их величина лишь несущественно влияет на скорость распространения усталостных трещин.

Еще труднее объяснить с позиций классической механики разрушения возникновение и развитие одиннадцатого дефекта. Растягивающих напряжений, действующих перпендикулярно направлению такой трещины, нет. Поэтому основной причиной формирования повреждений этого типа некоторые авторы считают развитие трещины по механизму второй моды: от касательных напряжений, действующих в продольном направлении от вертикального давления, сил трения, тяги и пр. или в поперечном направлении от вертикального и бокового давления колеса в кривых. Существует также мнение, что дефект по рисунку 21 тоже может развиваться по второй моде от касательных напряжений. Между тем экспериментальные исследования развития трещин смешанного типа (когда инициатор трещины нагружался таким образом, что он испытывал сдвиговые деформации как в плоскости, так и из плоскости образца) доказали, что усталостные трещины не могут развиваться по механизмам второй или третьей моды. Каким бы образом ни нагружался образец, траектория распространения дефекта развернется таким образом, что плоскость трещины сориентируется перпендикулярно направлению действия внешней нагрузки, т. е. усталостная трещина является трещиной нормального отрыва. По этой причине гипотезы о развитии дефекта по рисункам 11 или 21 в результате действия касательных напряжений противоречат экспериментальным данным.

В настоящей статье предложен иной взгляд на эту проблему: основной причиной возникновения и развития контактно-усталостных трещин в головке железнодорожного рельса являются циклически изменяющиеся сжимающие напряжения.

В классической механике разрушения предполагается, что сжимающие напряжения не влияют на характер разрушения и скорость роста усталостной трещины. Считается, что если в цикле внешней нагрузки ою имеется отрицательный компонент, то на обратном ходе цикла нагружения (когда внешние напряжения стремятся к минимальному значению отш) берега трещины смыкаются и она закрывается на всю длину. Поэтому такое воздействие на конструкцию рассматривается как пульсирующий цикл от напряжений о«, = 0 до напряжений

с = отах. И значит, какие бы ни были сжимающие напряжения о = отш, при постоянном значении отах процессы накопления усталостных повреждений должны быть неизменными.

Однако данные экспериментов, в которых исследовалось влияние уровня сжимающих напряжений на процессы развития усталостного разрушения, показывают, что величина сжимающих напряжений существенно влияет на скорость роста усталостной трещины. Более того, доказано [5], что трещина может развиваться, даже если в цикле внешней нагрузки нет растягивающих напряжений. Предложен механизм [5], позволяющий объяснить развитие усталостной трещины, помещенной в поле внешних сжимающих напряжений. Этот механизм сводится к следующим позициям. Вершина реальной усталостной трещины имеет пусть малый, но конечный радиус кривизны. Если образец, располагающий таким дефектом, нагружен внешними сжимающими напряжениями о, не превышающими предела пропорциональности материала образца, то трещина закроется, но не на всю длину: около ее вершины будет присутствовать зона, в которой берега дефекта не смыкаются. Зафиксируем трещину в момент, когда О = от1П. Отметим ключевые положения. Основная часть материала конструкции работает упруго. Зоны пластических деформаций, возникшие в окрестности вершин дефекта, имеют ничтожно малые размеры по отношению к размерам образца. Существенно, что чем больше абсолютная величина от1П, тем на большей длине трещина закрывается, тем больше размеры пластической зоны и выше уровень пластических деформаций. Однако никогда трещина не будет закрыта по всей длине. При разгрузке упругие деформации, запасенные в основном массиве конструкции, воздействуют на пластическую зону, расположенную в окрестности носика трещины, таким образом, что эта зона будет нагружаться растягивающими напряжениями. Это обстоятельство может быть причиной развития усталостной трещины, помещенной в поле внешних сжимающих напряжений. Эти положения подтверждаются экспериментально [6].

Целью настоящей работы является численное моделирование процессов, происходящих в вершине трещиноподобного дефекта, нагруженного циклически меняющимися сжимающими напряжениями.

Конечноэлементная модель трещиновидного дефекта. В качестве объекта исследования рассматривалась прямоугольная пластинка шириной 200 мм и высотой 100 мм, имеющая центральный узкий разрез размерами 21 = 100мм на 0,2 мм. Вершины разреза закруглены по окружности радиусом р = 0,1 мм. Поскольку такая пластинка имеет две оси симметрии, для оптимизации расчетов предлагается исследовать ее четвертую часть, как это показано на рисунке 3. По длинной стороне перпендикулярно направлению разреза прикладывались сжимающие напряжения а,. Диа- 5 грамма растяжения материала пластинки моделирова- 3 лась кусочно-линейной функцией. Модуль продольной ^ упругости Е1 = 200 ГПа, предел текучести ат = ; =355 МПа, тангенциальный модуль упругости Е2 = 1,54 ГПа. Материал считается абсолютно прочным. Коэффициент Пуассона принят равным 0,3. Задача решалась с учетом возможности появления больших упруго-

пластических деформаций в предположении, что обра- Рисун°к 3 - Расчетная схема м°дели

зец находится в условиях плоского напряженного

состояния.

Такая модель имеет свои особенности. Узкий дефект обусловливает значительную концентрацию напряжений в его вершине. Необходимость исследования очень малой по отношению к габаритным размерам образца области, непосредственно примыкающей к вершине трещины, определяет необходимость построения конечноэлементной сетки по полю модели с элементами, размеры которых в разных областях образца должны различаться на несколько порядков. Для этой цели был использован прием создания вложенных областей, внутри каж-

ЖХХХХ1Х

дой из которых размер конечного элемента уменьшался в 2 - 4 раза (рисунок 4). Существенно, что область образца, примыкающая непосредственно к носику дефекта, разбивались по концентрическим окружностям. Таким способом было создано пять областей локализаций со своим размером конечного элемента. При этом по контуру вершины дефекта располагалось около 40 элементов с размером порядка 0,005 мм. Такое построение модели позволяет с приемлемой точностью получать поля упругопластических напряжений и деформаций в зонах, непосредственно примыкающих к вершине разреза.

а б в

Рисунок 4 - Вид конечноэлементной модели: а - общий вид; б - увеличенная область, примыкающая к вершине разреза; в - вид вершины разреза

Для оценки точности любого конечноэлементного расчета обычно используется известное теоретическое решение задачи, имея которое определяют, например, напряжения в какой-либо точке образца. Затем та же задача решается численно, в результате чего в той же точке образца определяются напряжения, которые сравниваются с точным решением. Однако таким образом оценить погрешность упругопластического расчета довольно сложно, поскольку ее точного решения, выраженного через простые соотношения, как правило, не существует. Однако имеется исключение - формула, полученная Г. Нейбером для антиплоского сдвига, прямоугольной полосы с эллиптическим боковым вырезом. Существенно, что в этом случае материал пластины имеет нелинейную упругую диаграмму растяжения. Результат такого решения - зависимость, которая связывает коэффициенты концентрации при линейном и нелинейном деформировании образца с концентраторами:

к] = К- к£,

здесь: ке - коэффициент концентрации напряжений в предположении, что материал образца деформируется линейно (упруго); кс и ке - коэффициенты концентрации соответственно для напряжений и деформаций, если материал деформируется нелинейно (неупруго).

В самой постановке соотношение (1) получено для весьма узкой специфической задачи. Вопрос, можно ли распространить это соотношение на весь класс нелинейных упругих задач и, самое главное, на упругопластическое деформирование, до сих пор не закрыт. Вместе с тем экспериментальное исследование растяжения прямоугольной пластинки с круглым отверстием за пределом текучести, выполненной из алюминиевого сплава Д16Т, дало практически точное выполнение вышеуказанного соотношения [7].

Оценка точности созданной конечноэлементной модели выполнялась на растянутой пластине, расчетная схема которой представлена на рисунке 3, с использованием соотношения (1). Результаты сравнения решений, полученных теоретически и в результате численного расчета, различаются не более чем на 10 %, что можно признать приемлемым для упругопла-стического расчета.

Созданная конечноэлементная модель нагружалась циклическими напряжениями по сжимающему пульсирующему циклу (атах = 0). Для первого нагружения с амплитудой 50 МПа реализовано пять циклов нагружения. Для двух других с амплитудой 75 и 100 МПа рассмотрено 10 циклов. В процессе расчета через каждый полуцикл нагружения в вершине трещины фиксировались напряжения типа оу, а также длина пластической зоны на продолжении этой трещины. Результаты расчета представлены в таблице.

Результаты расчета

Номер цикла omin = -101МПа omin = -151МПа omin = -201 МПа

oœ

1 0 0 - 0 0 - 0 0 -

-101 -905 9,87 -151 -1050 12,83 -201 -1207 16,8

2 0 1131 9,87 0 1392 12,83 0 1648 16,8

-101 -1240 9,87 -151 -1508 12,83 -201 -1752 16,8

3 0 1366 9,87 0 1682 12,83 0 1969 16,8

-101 -1464 9,87 -151 -1792 12,83 -201 -2066 16,8

4 0 1568 9,87 0 1920 12,83 0 2236 16,8

-101 -1667 9,87 -151 -2016 12,83 -201 -2325 16,8

5 0 1750 9,87 0 2137 12,83 0 2476 16,8

-101 -1828 9,87 -151 -2224 12,83 -201 -2561 16,8

6 0 1914 9,87 0 2340 12,83 0 2699 16,8

-101 -151 -2422 12,83 -201 -2781 16,8

7 0 0 2521 12,83 0 2916 16,8

-101 -151 -2599 12,83 -201 -3004 16,8

8 0 0 2703 12,83 0 3135 16,8

-101 -151 -2781 12,83 -201 -3233 16,8

9 0 0 2870 12,83 0 3352 16,8

-101 -151 -2948 12,83 -201 -3467 16,8

10 0 0 3023 12,83 0 3565 16,8

-101 -151 -3113 12,83 -201 -3699 16,8

Главный вывод конечноэлементного расчета состоит в том, что в конце каждого цикла нагружения (когда внешняя нагрузка достигает нулевого значения) в вершине трещиновид-ного дефекта возникают значительные растягивающие напряжения. При этом с каждым новым циклом абсолютные значения таких напряжений увеличиваются. Если свести значения напряжений в вершине трещины на один график, то просматривается уверенная тенденция к росту таких напряжений (рисунок 5). На графиках рисунка 5 круглыми маркерами отмечено положительное напряжение по окончании каждого цикла нагружения, квадратными - абсолютные значения отрицательного напряжения, соответствующего полуциклам нагружения. Следовательно, можно сделать вывод: при отрицательном пульсирующем цикле внешней нагрузки в вершине трещиновидного дефекта реализуется симметричный цикл нагружения. Положительные напряжения, возникающие в вершине трещины в результате такого воздействия, могут быть причиной его развития. Интересно, что если на первом цикле нагружения растягивающие напряжения не достигли необходимой для разрушения материала величины, то в результате последующих циклических воздействий эти напряжения увеличиваются до необходимых значений, которые в конце концов приведут к росту трещины. Еще один факт, который требует дальнейшего исследования: несмотря на рост напряжений в процессе циклического нагружения размер пластической зоны, возникшей в вершине трещины, оставался неизменным и составил для указанных выше циклов соответственно 9,87; 12,8 и 16,8 мм, т. е. размеры пластической зоны зависят только от геометрии дефекта и уровня внешней нагрузки.

3 6 9 [номер цикла]

Рисунок 5 - Изменение абсолютных значений нормальных напряжений в вершине трещиновидного дефекта для различных значений амплитуды цикла нагружения при увеличении числа циклов нагружения

На основании изложенного можно сделать выводы.

1. При воздействии на конструкцию переменной сжимающей нагрузки, в которой существует внутренние дефекты, напряжения в их вершинах изменяются по симметричному циклу. При этом амплитуда такого цикла тем больше, чем больше уровень внешней нагрузки (см. рисунок 5). Этим обстоятельством можно объяснить тот факт, что дефект по рисунку 11 чаще всего встречается на рабочей грани наружной нитки в кривых участках пути [1,2]: именно наружный рельс в отличие от внутреннего находится в более жестких эксплуатационных условиях - со стороны колесной пары кроме вертикальной действует еще боковая центробежная нагрузка.

2. Результаты численного эксперимента позволяют предложить возможную схему возникновения и развития одиннадцатого дефекта, он будет появляться в подповерхностном слое рельса на глубине от 3 мм и более, так как именно в этой зоне интенсивность напряжений от контактного взаимодействия, т. е. склонность рельсовой стали к пластическому деформированию, является наибольшей. Возникновению такого дефекта способствуют неметаллические включения или полости, если они располагаются на необходимой глубине. Далее эта трещина будет развиваться в виде плоской ленты в подповерхностном слое на одной глубине. В зонах головки рельса, примыкающих к кончикам дефекта в процессе прокатки колесной пары, формируются области отрицательных пластических деформаций. Отметим, что, вероятно, при съезде колеса с дефекта на отдающем конце трещины уровень пластических деформаций значительно выше, чем при наезде (на принимающем конце трещины). После съезда колеса с дефекта за счет энергии, которая запасена в упруго работающей части рельса, на пластические зоны в вершинах трещины действуют растягивающие напряжения, которые приводят к росту трещины. При этом увеличение ее длины будет тем больше, чем больше величина пластических деформаций: трещина будет расти преимущественно в направлении движения экипажа.

3. Если в процессе своего развития дефект по рисунку 11 встретит различного рода неоднородности (жесткие, мягкие включения или полости), то возможна трансформация трещины: она либо выйдет на поверхность головки рельса, либо повернется внутрь рельса, превратившись в дефект по рисунку 21. В последнем случае процесс развития этого дефекта в виде дисковой трещины затронет ту часть головки, на которую осуществляется боковое давление (если, конечно, этот процесс распространяется в рельсе, уложенном в кривой). Это можно объяснить тем, что, во-первых, именно в этой части рельса находится одиннадцатый дефект, являющийся инициатором развития поперечной трещины, а, во-вторых, здесь действуют максимальные сжимающие напряжения от вертикального и бокового изгиба, которые запускают механизм развития трещин, помещенных в поле переменных сжимающих напряжений. На рисунке 2 отчетливо видно, что трещина распространилась на ту часть рельса, которая в процессе эксплуатации испытывала максимальные сжимающие напряжения.

4. Циклические сжимающие напряжения могут являться причиной возникновения и развития других дефектов.

Список литературы

1. Нормативно-техническая документация. Каталог дефектов рельсов. НТД/ЦП-2-93 [Текст]. - М.: Транспорт, 1993. - 51с.

2. Шур, Е. А. Повреждения рельсов [Текст] / Е.А. Шур. - М.: Интекст, 2012. - 192 с.

3. Вериго, М. Ф. Еще раз о причинах и механизмах контактно-усталостных отказов рельсов [Текст] / М. Ф. Вериго // Вестник ВНИИЖТа. - М., 2001. - № 5. - С. 21 - 26.

4. Ахметзянов, М. Х. Исследование причин развития поперечных усталостных трещин в железнодорожных рельсах (дефект 21) [Текст] / М. Х. Ахметзянов, П. Г. Суровин // Экспериментально-расчетные методы исследования задач прочности: Сб. науч. тр. /Сибирский гос. ун-т путей сообщения. - Новосибирск, 2002. - С. 4 - 9.

5. Шабанов, А. П. О механизме роста усталостной трещины в поле внешних сжимающих напряжений [Текст] / А. П. Шабанов // ПМТФ. - Т. 46. - № 6. - С. 108 - 115.

6. Попелюх, А. И. Влияние структуры сталей на процесс их разрушения при воздействии циклической сжимающей нагрузки [Текст] / А. И. Попелюх, А. М. Теплых, А. Д. Головин // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций: Тез. докл. II всерос. конф. /Новосибирский гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2011. - С. 84.

7. Александров, А. Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела [Текст] / А. Я. Александров, М. Х. Ахметзянов. - М.: Наука, 1973. - 576 с.

УДК 625.12:624.131.53

Ю. П. Смолин

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОЕЗДОВ НА ЗЕМЛЯНОЕ ПОЛОТНО

Исследованы уровни вибрации в земляном полотне при движении поездов. Произведен анализ записанных акселерограмм и установлены ускорения колебаний по поперечному сечению насыпи. Произведены расчеты устойчивости насыпей с учетом воздействия поездной нагрузки.

Строительство железных дорог в районах Западной и Восточной Сибири сопряжено с суровым климатом, сложными геологическими и гидрогеологическими условиями. Трассы этих дорог большей частью пролегают по болотам, затапливаемым поймам рек, вечномерз-лым грунтам. Покровные грунты, находясь в переувлажненном состоянии, обладают повышенной сжимаемостью и низкой прочностью. Учитывая недостаток традиционного для строительства материала, отсыпку насыпей в основном осуществляли и будут в дальнейшем осуществлять распространенными в этих районах мелкими и пылеватыми песками.

На снижение прочности и устойчивости мелких и пылеватых песков некоторое влияние оказывает вибродинамическое воздействие от поездной нагрузки. До настоящего времени учеными было проведено большое количество натурных и теоретических исследований влияния динамических нагрузок на устойчивость земляного полотна, которые показали, что при проектировании земляного полотна необходимо учитывать динамическую составляющую поездной нагрузки.

В действующем СП 32-104-98 «Проектирование земляного полотна железных дорог колеи 1520 мм» для ориентировочных расчетов устойчивости насыпей с учетом динамики регламентируются две методики: методика, по которой статическая поездная нагрузка увеличивается на величину интегрального коэффициента, и методика, согласно которой в расчет устойчивости насыпей вводятся динамические параметры прочности грунта насыпи. Эти методы оценки динамической устойчивости железнодорожных насыпей не в полной мере отражают реально действующее вибродинамическое воздействие поездной нагрузки на песчаную насыпь. Так, в нормах не учитывается:

- как изменяются вертикальные и горизонтальные параметры колебаний грунта в поперечном и продольном направлениях и по глубине насыпи;

- как на параметры колебаний грунта влияет встреча поездов на двухпутных насыпях;

- какие частоты преобладают в нестационарном колебательном процессе;

- как распределяются величины параметров колебания в подтопленных насыпях и насыпях на слабых основаниях;

- какова связь параметров колебаний с поездной нагрузкой и скоростью подвижного состава.

Без учета указанных выше закономерностей при проектировании земляного полотна

проектировщики не имеют возможности в полной мере оценить устойчивость насыпей применительно к их реальному вибрационному состоянию. В этой связи по рекомендациям дей-