Методы управления движением экспериментального мобильного сервисного робота

22. Засядко A.A. Комплекс структурных методов и программных средств динамического построения многокомпонентных систем виброизоляции II Вторая Всесоюзная конференция по проблемам 8иброизоляции машин и приборов», Иркутск-Москва, 1989, Тезисы докладов. 1989. - С. 65-66.

23. Засядко A.A. Принципы построения специальных механических колебательных систем II Математическое и программное обеспечение технических систем. - Новосибирск: Наука Сиб. отд., 1989. - С. 17-37.

24. Карпухин ЕЛ Алгоритмическое и программное обеспечение для задач автоматизированного проектирования сложных виброзащитных систем II Математическое и программное обеспечение технических систем. - Новосибирск: Наука, 1989, - С. 90-98.

25. A. Zacyadko, Е, Karpukhin «Algorithms for vibrations proof Systems of multibody Construction». Proc. of 6 Nat. Congress of Theort. and Applied. Mech,, Sofia, Bulgaria, vol. 5, 1989, pp. 257-262.

26. A. Zacyadko, E. Karpukhin, P, Metzger «Development of an integrated software for CAD and CAE Methods for Vibration System in Ship». Proc. 19 th session of SSMSH-90, Varna, Bulgaria, 1990, pp. 75-79,

27. Засядко A.A., Карпухин E.A, Метцгер П.К., Хомяков M,А. Системный подход в разработке прикладного программного обеспечения задач виброзащиты технических объектов II Механика и процессы управления в технических системах». - Новосибирск: Наука Сиб. отд., 1990. - С. 106-131,

28. A. Zacyadko, Е. Karpukhin «VIZA: Package Programs for Vibration analysis /synthesis in CAD»/«Modelling, Simulation & Control»,B,vol.37, № 2,AMSE PRESS, France,1991, pp. 1-6.

29. A. Zacyadko, E. Karpukhin, P, Metzger «Software for CAD of Vibration System». / Proceeding 32 GUIDE, Spring Conference, Helsinki, 1991, pp, 45.

30. A. Zacyadko «Structural Construction in the Dynamics of complicated Vibroprotechion Systems» / Asia - Pacific Vibration Conf. 93, nov. 14-18, Kitakushu, Japan, 1993, pp. 45-55.

31. Засядко A.A. Моделирование системных принципов построения механизмов виброзащиты сложных конструкций II Сибирская конференция по индустриальной математике: Тезисы докладов. - Новосибирск: НЭТИ, 1994. - С. 105,

32. Потемкин В,Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений, - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 448 с.

33. Павловский Ю.Н, Имитационные модели и системы. - М.: ФАЗИС: ВЦ РАН, 2000, - 134 с.

34. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т./ Ред,со8.: В.Н.Челомей (пред.). - М.: Машиностроение, 1981. Т.6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В.Фролова. 1981. - 456 с.

35. Смит, Джон М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. - М,'.Машиностроение, 1980. -271 с.

А.А.Лукьянов

Методы управления движением экспериментального мобильного сервисного робота

1. Обзор проекта МНе!?оЬо!

В последнее время в развитых индустриальных странах наблюдается повышенный интерес к использованию робототехнических технологий в офисах компаний, а также в сфере социального обеспечения. Актуальность данной проблемы обусловлена возрастанием в обществе развитых индустриальных стран доли пожилого населения и нехваткой персонала в офисах и в социальной сфере, Роботы, и в первую очередь, мобильные роботы, рассматриваются как потенциальные помощники обслуживающего персонала социальных учреждений и одиноких престарелых людей [1]. Задачей проекта АМеРоЬо1 является создание прототипа сервисного мобильного робота для экспериментальной проверки методов управления роботами данного типа. В рамках проекта были выделены следующие важные области исследования: распознавание образов и людей, распознавание речи, надежные методы навигации. Данная статья рассматривает проблемы последней упомянутой области - проблемы навигации мобильных роботов.

В отличие от промышленных мобильных роботов, обслуживающие роботы обычно должны функционировать в плохо подготовленных для их работы рабочих средах, При работе в таких условиях для построения адекватной модели окружающего робота рабочего пространства и управления роботом требуется информация от большого количества разнообразных сенсоров [2].

Для управления движением (навигации) мобильных роботов было предложено большое количество подходов и методик [3]. Для задач планирования маршрута -от методов динамического планирования маршрута на карте до методик следования по запомненным маршрутам. Для задач обхода препятствий - от методов запланированного обхода препятствий до методик динамического реагирования. Для задач обработки ошибок и непредвиденных ситуаций - от методик оперативного обнаружения и коррекции ошибок до методов принятия решений в условиях неопределенности. Местоположение робота в навигационных системах может учитываться как в глобальной системе отсчета (измеряемое или вычисляемое при помощи обратных

кинематических преобразований), так и в локальных системах координат, связанных с некоторыми точками или объектами в непосредственной близости от робота (методики визуального сервоуправления). Эти два подхода зачастую объединяются, как, например, в [4], где используются локальные ориентиры для подтверждения корректности показаний одометрической системы позиционирования при следовании по запрограммированному маршруту,

В проекте AlifeRobot большое внимание уделяется разработке методов реагирования робота на визуальные и звуковые входные сигналы от сенсоров робота, что определило важность вышеназванных областей исследования

При реализации данной концепции принималась во внимание также и аппаратная архитектура системы управления. Система управления экспериментального прототипа включает в себя 3 персональных компьютера, объединенных в одну вычислительную сеть. Интерфейсные адаптеры для управления приводами робота, движениями видеокамер, подключения ультразвуковых датчиков препятствий, адаптеры ввода видеоизображений в компьютер, сенсорный LCD экран и средства мультимедиа подключены к различным компьютерам для распределения вычислительной нагрузки при управлении роботом в реальном времени. Таким образом, система управления была выполнена как рас-

пределенная вычислительная система (рис. 2).

Подсистема принятия решений в рассмотренной архитектуре может использовать алгоритмы и модели разного уровня сложности - от систем нечеткой логики до систем, основанных на базах знаний [7]. В то же время, было экспериментально показано, что надежное и «осмысленное» функционирование мобильных роботов вполне может быть обеспечено набором простых правил, активизируемых рефлекторно в ответ на определенные сенсорные сигналы [8] или по команде более высокого управляющего уровня. Данная статья рассматривает вопрос о том, какие навигационные навыки могут быть включены в подобный набор простых правил и какие методы и алгоритмы могут использоваться для реализации этих навыков.

2. Навигационные навыки

В качестве навигационных навыков, которые могут быть использованы при управлении движениями робота на рефлекторном уровне, были определены следующие операции:

Отслеживание траекторий, сближение с объектами и следование за ними. Назначение: независимое выполнение краткосрочных задач. Метол: сервоуправление. Вхоаной сигнал: координатный сигнал, полученный от сенсоров или системы машинного зрения (текущее и программное значение). Выходной сигнал: команда приводам для уменьшения рассогласования между текущим и программным значением входного сигнала.

Исключение столкновений с препятствия-

Интерфейс с оператором

1--

Исходные процедуры:

• Обработка сенсорных данных

• Методы обучения

• Методы управления знаниями

• Низкоуровневые операции

Исходные знания:

• Алгоритмы рефлекторного поведения

• Алгоритмы принятия решений

Базовые свойства: Конечное сенсорное простр-во Конечный набор переменных состояния

Конечный набор управляющих инструкций

Приводы робота Управление видеокамерами Синтез речи Интерфейс с оператором

Рис. 1. Архитектурная концепция системы управления

Сотовый Микрофон телефон

Аналоговый X речевой сигнал

Подсистема

речевого интерфейса

Распознавание командных фраз

Создание и подтверждение управляющего контекста

Объекты, ориентиры

А*

Видеокамера

Видео кадр

Подсистема машинного зрения

Цветовая сегментация

Фильтрация шумов Вычисление нараме-гров обнаруженных объектов

Распознавание и

классификация

образов

I

ifi 1-1

Модуль управления приводами

Модуль Модуль

управления управления

головой камерами

t Управляющие А Управляющие А команды 1 команды

Правила поведения

Текущее действие -

!

Принятие 4 Предыдущее решения

!

Определение текущего состояния И с п ол н ител ь и а я п оде и стем а

состояние и действия

t

Канал передачи информации между модулями системы

Рис. 2. Распределенная реализация системы управления

ми. Назначение: исключение столкновений и нанесения вреда людям, объектам и роботу. Метол: коррекция управляющих команд приводов. Вхол сигнал: данные от сенсоров обнаружения препятствий. Выходной сигнал: остановка приводов или коррекция их скоростей.

Распознавание объектов и ориентиров.

Назначение: определение краткосрочных целей для отслеживания; распознавание ориентиров. Метод: распознавание образов. Входной сигнал: набор инвариантных признаков, сформированный системой машинного зрения для каждого объекта. Выходной сигнал: вероятные совпадения с искомыми объектами и ориентирами и доверительные вероятности для каждого совпадения.

Вычисление положения объектов и ориентиров относительно робота. Назначение: использование информации в целях локализации, построения карты рабочего пространства и планирования движений. Метод: преобразования координат. Входной сигнал: текущие координаты объекта в изображении. Выходной сигнал: положение и ориентация объекта в системе координат робота.

Распознавание образов с использованием инвариантных параметров широко используется в системах машинного зрения и прикладных задачах мобильных роботов [9]. При разработке системы машинного зрения для экспериментального робота для построения вектора инвариантных параметров Ь использовались предложенные Хью инвариантные моменты изображения (распознавание формы объектов), дополненные информацией о цвете, координатах центра тяжести и главных осях изображения объекта, Методы распознавания образов с использованием указанных парамет-

ров являются отдельной подзадачей в проекте и не рассматриваются в данной статье.

Исключение столкновений с препятствиями требует прямого вмешательства в управление приводами робота и может быть реализовано двумя способами. Первый способ, гарантирующий безопасность, но малопригодный практически, заключается в остановке робота при появлении препятствия в опасной близости в зоне видимости сенсоров. Второй, более практичный, способ состоит в статическом или динамическом изменении маршрута робота для уклонения от столкновения с препятствием или объектом, В [10] представлен метод обхода препятствий мобильным роботом, в котором используется потенциальная (зависящая от расстояния) сила, отталкивающая робот от препятствия. Учет данной силы в методиках сервоуправления позволяет роботу избегать столкновений с объектами, к которым он приближается во время движения.

Термином «сервоуправление» в данном контексте обозначается любая методика управления, при которой регулятор стремится перевести систему в заданное состояние со скоростью, зависящей от рассогласования между заданным и текущим состояниями системы. При визуальном сервоуправлении заданное и текущее состояния вычисляются системой машинного зрения либо непосредственно в координатах получаемого изображения, либо косвенно, в координатах рабочего пространства, которые также определяются при помощи анализа изображения и преобразований координат [9].

Сервоуправление является подходящим методом для управления в задачах отслеживания траекторий, сближения с объектами и следования за ними. Однако при учете координат местоположения робота в векто-

ре состояния возникает задача вычисления этих координат. Координаты местоположения робота могут быть определены напрямую системой позиционирования. Однако, поскольку экспериментальный робот не имеет данной системы, то оценку своего местоположения он должен вычислять косвенно, используя показания всех своих сенсоров (решать задачу локализации).

Одним из способов вычисления местоположения робота является его определение с использованием показаний датчиков пройденного пути (одометрической информации) и численного интегрирования по времени кинематических дифференциальных уравнений движения робота. Недостатком данного способа является накопление ошибки при интегрировании результата погрешностей и ошибок датчиков (несоответствие измеренного пути пройденному); погрешностей рассогласования по времени (асинхронность и частота съема информации с датчиков); погрешности начальной ориентации робота. Поэтому одометрическая информация может использоваться лишь для решения краткосрочных навигационных задач на коротких маршрутах. При навигации по протяженным маршрутам вычисленное на основе данных одометрии местоположение робота следует уточнять, например, по опорным ориентирам с известными координатами в глобальной системе, При использовании визуальных опорных ориентиров в этом качестве необходимо иметь метод определения их координат в связанной с роботом системе отсчета. Знание относительных координат объектов и ориентиров также важно при реализации визуального сервоуправления в задачах сближения с объектами и следования за ними.

3. Определение относительных координат

объектов с использованием видеокамеры

Обычно, объект или ориентир в изображении описывается координатами центра тяжести (и у), Для

вытянутых объектов в изображении (например, направляющей линии) необходимо также описывать их ориентацию в кадре. В данной работе ориентация вытянутых объектов задается коэффициентом ку =-с^1с2

[с2 Ф 0) уравнения прямой с2 и + с, V + с0 = 0 ,

подобранной методом наименьших квадратов к пикселям объекта в изображении.

Для определения относительных координат наблюдаемых видеокамерой объектов необходимо установить взаимосвязь между координатами объекта в изображении и его реальными координатами относительно робота, Обратная зависимость выражается в виде

функции р(,) = (р(г)). где р(0 =[м у]7 - вектор координат точки в изображении, р(,) у[г) г{г) 1] - вектор координат той же

точки в изображении. Функция ^ нелинейна и может

быть получена на основе соответствующей оптической модели камеры и кинематических преобразований, учитывающих конфигурацию системы робот-камера. Наиболее широко используемой является оптико-кинематическая модель камеры с объективом в виде точечного отверстия (камера с точечной апертурой). Операция идентификации постоянных параметров функции называется в литературе процедурой

калибровки камеры [11,12].

В модели камеры с точечной апертурой функция

Еп линеаризуется путем замены вектора р(,) на

вектор (\ = \м>и и>]7 , где является неизвестным расстоянием (глубиной) до наблюдаемой в изображении точки

^) = 'Т1<^=¥сТКр

В выражении (1) матрица К задает проекционное преобразование из системы координат камеры в систему координат плоскости изображения, а матрица

С ТК - ортогональное преобразование из системы

координат робота в систему координат, связанную с камерой. Если пренебречь небольшим вкладом от коэффициентов радиального и тангенциального оптического искажения, то матрица К определяется следующим множеством внутренних параметров камеры:

"АД 0 и0 0

0 /А у0 0

0 0 1 0

где /- эффективное фокусное расстояние; 5"ц -соотношение вертикальных и горизонтальных размеров пикселя; (м0 у0) - главная точка изображения; Д

и Ц, - горизонтальный и вертикальный размеры чувствительного элемента ПЗС сенсора камеры (пикс/м). Внутренние параметры камеры определяются методами калибровки камеры [11, 12], Матрица

( Тл = ( ТИ (вн, вг, От, а) определяется как функция углов поворота головы робота вн , поворота вр и наклона вт камеры и вектора постоянных кинематических параметров а. Для получения ( Тй

может быть использована любая подходящая кинематическая формулировка (в данном случае использовалась формулировка Денавита-Хартенберга) [13].

Для получения приемлемой точности в выражении (1) необходимо решить задачу идентификации фактических значений вектора параметров а. Обычно исходные значения параметров в векторе а известны лишь приблизительно: во-первых, размеры деталей робота и точки их сопряжения могут отличаться от указанных в чертежах, во-вторых, расположение

точки отсчета системы координат камеры тоже известно только приблизительно (данная точка находится где-то внутри камеры). Для определения фактических значений вектора параметров а для экспериментального робота предлагается решить задачу нелинейной идентификации. Для этого получаются изображения N контрольных точек в окружающем пространстве с известными координатами в системе отсчета, связанной с роботом. Затем решается следующая задача минимизации

тт/

;=1

др!'> = р !"-Ч

где - наблюдение /-той точки в системе координат камеры; р\г) - координаты г-той точки в системе координат робота; 9Ш, вР1, вТ[ - углы, соответствующие наблюдению р|с); ЯТГ=(СТЛ^ . Для

нахождения минимума (3) использован метод Левен-берга-Марквардта с оптимизацией на основе метода нелинейных квадратов. Для экспериментального робота вектор а включал семь кинематических параметров, Оптимальные значения параметров а были получены с использованием 16 контрольных точек, После решения задачи идентификации средняя ошибка в вычислении координат объектов относительно робота была уменьшена с 42 до 10 мм.

Основной проблемой при определении относительных координат видимых камерой объектов является то, что выражение, обратное (1), дает множество решений, лежащих на прямой, проходящей через точечную апертуру и действительную точку объекта. Для получения однозначного решения необходимо определить глубину точки м> либо явно (используя стереоизображения или полученные из разных точек пространства изображения), либо в виде некоторой зависимости, накладывающей ограничение на расположение точки в пространстве. Для определения координат объекта, наблюдаемого видеокамерой экспериментального робота, был использован второй подход - на расположение объекта в пространстве накладывалось ограничивающее условие - предполагалось, что высота расположения объекта \ над полом известна. Данное предположение вводило ограничивающее уравнение плоскости на высоте Ис, которое позволило однозначно определить координаты объекта из всего множества решений. Данное предположение относительно легко выполняется не только для искусственных ориентиров, но и для большинства естественных ориентиров внутри помещения (углы стен, радиаторы отопления, электрические розетки, дверные проемы, и т.д.).

4. Реализация визуального сервоуправления для экспериментального робота

Конфигурация экспериментального мобильного робота и связь между его локальной и глобальной системами координат изображены на рис. 3. Робот приводится в движение двумя независимыми ведущими колесами. Видеосистема робота состоит из двух поворачивающихся видеокамер, установленных на вращающейся голове.

Координаты точки в глобальной системе координат р связаны с координатами точки в локальной системе

отсчета робота нием

Лг)

следующим матричным выраже-

р = к(5)Р

(г)-.

где % = [хр у р - вектор местоположения робота, х , у - координаты робота (его центра локальной системы координат), 3 - ориентация робота (поворот локальной системы координат робота относительно глобальной системы). Неголономные дифференциальные уравнения движения робота имеют вид

хр ~ ~ «9

¿ = (К-У1)/О,

где I) - расстояние между колесами, УпУг - линейные скорости левого и правого ведущих колес.

Задачей визуального сервоуправления является создание регулятора с неким законом управления, задающим скорости приводов и для минимизации

рассогласования е = Ь^-Ь между заданным значением Ь^ и текущим значением Ь вектора параметров, вычисляемых системой машинного зрения (рис. 4). В общем случае вектор и включает все ско-

Гл л л г г л~17'

рости приводов и =

вн вр вр Ур

(задача

следования робота за объектом), но в большинстве случаев используется его сокращенный вариант

и = [Ур где Ур=(У,+Уг)/2 - скорость

движения начала системы координат робота (точки Р) в направлении, перпендикулярном оси колес.

Регулятор контура визуального сервоуправления обычно имеет пропорциональный или пропорционально-дифференциальный закон управления. Следует заметить, что использование пропорционально-дифференциального закона ограничено низкой частотой поступления видеокадров в систему машинного зрения (для стандарта ИТБС эта частота равна 30 кадрам в секунду (период = 33 мс). В результате увеличивается время квантования цикла управления [I > 33 мс) и вычисление производных вектора е для

14

Л

ИИ

р

Рис. 3. Конфигурация мобильного робота и кинематические соотношения

X

Ьс!

О-

Регулятор

е Закон

управления

ь

Обработка изображения

Рис. 4. Визуальный сервоконтур

быстро двигающихся в кадре объектов выполняется с большими погрешностями, что сказывается на устойчивости управления, Таким образом, наиболее часто используется пропорциональный закон управления, Ограничения на выбор управляющего закона приводят к увеличению времени переходного процесса (достаточно медленное управление). Более того, для работы сервоуправления необходимо все время держать объект в поле зрения видеокамеры, что ограничивает его скорость движения относительно робота. При исчезновении отслеживаемого объекта из поля зрения визуальный сервоконтур отключается и начинают работать эвристические методы управления (например, поисковое движение в направлении вектора исчезновения объекта из поля зрения). Необходимо отметить, что упомянутые ограничения менее существенны при использовании в визуальных сервоконтурах широкоугольных и всенаправленных камер.

Для получения устойчивого управления в визуальных сервоконтурах экспериментального робота были выведены выражения для вычисления максимальных пропорциональных коэффициентов усиления серворе-гулятора для вектора параметров отслеживаемого

объекта Ь = [и V ку]7 (задача отслеживания направляющей линии), соответствующего ему вектора рассогласования е = [еи еу ек]' и управляющего

вектора и = . Максимальные значения

коэффициентов были получены для следующего управляющего закона:

К

Кру**+Кркек-.

& = Кэ«еи + К9кек

Максимальные значения коэффициентов усиления Кру» Крк, К9и, К9к являются функциями эффективного фокусного расстояния камеры /, размера изображения, максимальных скоростей в приводах, диаметра колес с1, колесной базы й, заданного критерия перерегулирования и периода квантования цикла управления Т. Качество контуров визуального сервоуправления, построенных с учетом рекомендаций по выбору коэффициентов, было проверено путем проведения натурных экспериментов на прототипе мобильного робота по отслеживанию движения цветного маркера в поле зрения одной из двух видеокамер робота.

Для динамического избежания столкновений с препятствиями в контур визуального сервоуправления необходимо добавить дополнительную составляющую, учитывающую наличие препятствия в направлении движения робота. С учетом обхода препятствий закон управления примет следующую форму:

и = и.

где составляющая ил соответствует обычному закону сервоуправления, подобному (7), а составляющая иь -алгоритму динамического обхода препятствий, который корректирует в зависимости от текущей опасности столкновения с препятствиями. Корректирующая поправка ил обычно вычисляется на основании показаний ультразвуковых датчиков препятствий. В

отсутствии препятствий на маршруте робота иь - 0,

а при их наличии величина поправки может варьироваться от небольшой коррекции маршрута робота до полной остановки его приводов (в данном случае робот может продолжать отслеживать объект только видеокамерами).

Заключение

Статья содержит обзор исследовательского проекта по созданию экспериментального прототипа мобильного обслуживающего робота, В рамках данного проекта обсуждаются и рассматриваются возможные методы управления движения экспериментальным роботом. Рассматривается общая архитектура системы управления роботом, согласно которой методы управления движения роботом разделяются на высокоуровневые и низкоуровневые (рефлекторные). Главное внимание в статье уделяется методам визуального серво-управления мобильным роботом, которые могут быть использованы для низкоуровневого управления роботом в задачах слежения, сближения и сопровождения объектов. Для управления движеним робота относительно других объектов в его рабочем пространстве и опорных ориентиров предлагается методика вычисления относительных координат объектов по их координатам в изображении. Методика включает в себя процедуры определения внутренних и внешних параметров оптико-кинематической модели камеры, и собственно методику вычисления координат объектов в системе координат мобильного робота по их координатам в изображении. В заключительной части статьи рассматривается методика реализации контуров визуального сервоуправления с вычислением управляющего сигнала непосредственно в координатах плоскости изображения. Проводится анализ указанных сервокон-туров, их законов управления и максимальных значений коэффициентов усиления. Рассматривается задача избежания столкновения управляемого визуальным серворегулятором робота с препятствиями.

Автор выражает искреннюю признательность лаборатории искусственного интеллекта университета г. Оита (Япония) и ее руководителю профессору Ма-

санори Сугисака, где и под чьим руководством автор работал над данной проблемой.

Библиографический список

1. Roy N и АР' Towards personal service robots for the elderly // Workshop on Interactive Robots and Entertainment (WIRE 2000). - 2000.

2. Borenstein J., Everett H.R., Feng L. Navigating Mobile Robots: Systems and Techniques. - Wellesley, MA: A. K. Peters, Ltd., 1996.

3. Laumond J.-P. Robot Motion Planning and Control II Lecture Notes in Control and Information Sciences, - Springer Ver-lag, 1998,

4. Baumgartner E. L, Skaar S. B, An autonomous vision-based mobile robot II IEEE Transactions on Automatic Control. -1994. - Vol. 39. - pp, 493-502.

6. Radix C.-A., Loukianov A. A., Sugisaka M. Evaluating motion on the ALifeRobot Prototype II Proc, of 32-nd International Symposium on Robotics. - Seoul, 19-21 April, 2001, -pp. 714-719.

6. Loukianov A. A., Sugisaka M. Development of an Artificial Brain Structure for the Behavior Control of the Welfare Lifero-bot II Proc. of the 6-th Int. Symposium on Artificial Life and Robotics. - 1999. - pp. 156-159,

7. Васильев С.И., Жерлов A.K., Федосеев E.A., Федунов Б.Е. Интеллектное управление динамическими системами,- М.: Физико-математическая литература, 2000.-352 с.

8. Brooks R. A. Intelligence Without Reason II Proc. of the 12th Int. Conf, on Artificial Intelligence. Sydney, Australia. - 1991, - C, 569-595

9. Hager G. D„ Hutchinson S., Corke P. Tutorial TT3: A tutorial on visual servo control II Proc. of IEEE Conference on Robotics and Automation. - 1996.

10. Cadenat V., Swain R„ SouOres P., Devy M. A controller to perform a visually guided task in a cluttered environment II Proc. of the IEEE/RSJ Int. Conf. on Intelligent Robots and Systems, - 1999, - pp, 775-780.

11. Jsai R. An efficient and accurate camera calibration technique for 3d machine vision II Proc, of IEEE Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition, - 1986. - pp, 364-374.

12. Не/ШО J,, SUvWn O. A four-step camera calibration procedure with implicit image correction II Proc. of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - 1997, - pp. 1106-1112,

13. Wit C. C„ Siciliano В., Bastin G. Theory of Robot Control. -London: Springer-Verlag, Communication and Control Theory Series, 1996.