Системно-динамическое моделирование как инструмент для прогнозирования и сценарного анализа на уровне муниципального образования (на примере города-курорта Сочи)

СИСТЕМНО-ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И СЦЕНАРНОГО АНАЛИЗА НА УРОВНЕ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

а. С. КОПЫРИН Сочинский государственный университет туризма и курортного дела

Современный этап развития муниципальных образований как сложных социально-экономических систем отличается нарастающим динамизмом и постоянным увеличением числа факторов, существенным образом предопределяющих масштабы, темпы и качество экономического роста. В постоянно меняющихся условиях особенно важно своевременное и быстрое предоставление информации лицу, принимающему решение, а также возможность ее анализа и прогнозирование поведения управляемой системы.

Актуальность темы исследования определяется тем, что наука и практика стратегического планирования комплексного социально-экономического развития городов России требуют совершенствования. В ряде городов (Самара, Санкт-Петербург, Омск и др.) отдельные элементы стратегического планирования используются в практике муниципального управления. Вместе с тем анализ стратегических планов социально-экономического развития городов России показывает, что они обладают серьезными недостатками, обусловленными слабостью существующего теоретического, методического и ресурсного обеспечения их разработки.

В современных условиях необходимо выработать новые подходы к управлению, нацеленные на расширение возможностей городов в развитии и повышении качества жизни населения. Одним из таких подходов является использование в практике городского управления долгосрочного прогнозирования, которое увязывает интересы бизнеса, власти и населения на территории города [4].

Для разработки программ социально-экономического развития города и принятия обоснованных

решений по всем направлениям хозяйственной деятельности необходимо обеспечить информационно-аналитическую поддержку муниципальных органов власти, создавая проблемно ориентированные системы поддержки принятия решений с применением новейших информационных технологий, методов компьютерного моделирования и интеллектуального анализа данных. Методы компьютерного моделирования позволяют проводить комплексный анализ сложной городской системы с учетом множества факторов и элементов неопределенности, прогнозировать будущее состояние системы, выявлять скрытые взаимосвязи, анализировать аномалии, что в конечном итоге позволяет принимать обоснованные решения органам городского управления [3].

Исследованиям в области моделирования городских систем посвящены работы Лоури [4; 5], Дж. Форрестера [12], П. А. Ореховского [6; 7], A.B. Горохова [2] и других авторов. Однако следует отметить, что специфика объекта полностью определяет структуру построенной модели. Поэтому возможность использования готовых решений крайне ограничена.

На протяжении последних лет внимание как федеральных, так и региональных органов власти было сосредоточено на развитии курортов Черноморского побережья Кавказа. Особое место среди них занимает город-курорт Сочи, являющийся центральной точкой приложения инвестиций. Обширные планы развития региона Большого Сочи вместе с грядущей перспективой проведения XXII Зимних Олимпийских Игр предъявляют особые требования к планам развития города на средне-и долгосрочную перспективу.

В связи с этим ставится цель — построение комплекса моделей, с помощью которого будет возможно:

• проводить исследования тенденций развития различных сфер муниципального образования;

• проводить сценарный анализ и имитационное моделирование для определения возможных последствий управленческих решений.

В качестве метода исследования использовалась системная динамика [2; 10; 12]. При построении системно-динамической модели используется следующий алгоритм:

1) систематизация и формализация данных;

2) построение когнитивных моделей;

3) построение потоковых диаграмм;

4) верификация полученной модели;

5) анализ чувствительности и оптимизация структуры модели;

6) имитационное моделирование и проведение вычислительных экспериментов;

7) анализ результатов моделирования.

В структурном плане модель представляет собой совокупность двух основных блоков: социального и экономического, отражающих основные сферы функционирования региональной системы. Каждый блок должен представлять собой инкапсулированную конструкцию с определенным набором входных и выходных параметров. Инкапсуляция в данном контексте означает, что каждый отдельно взятый блок с точки зрения остальных представляет собой «черный ящик» и любые изменения в его внутренней структуре не будут оказывать влияния на структуру других блоков. Взаимодействия будут осуществляться с помощью входных и выходных переменных, которые и будут играть роль интерфейса (рис. 1).

/внутренняя структурах

Блок

Третьей составляющей модели, помимо параметров внутренней структуры и интерфейсных переменных является система показателей, характеризующих модель, т. е. для удобства обращения с моделью необходимо выделить индикаторные ключевые факторы [1]. Полная структура представлена на рис. 2.

Остановимся подробнее на структуре каждого из блоков.

Социально-демографический блок. Население города делится на две основные группы: постоянное население и отдыхающие. Также возможно добавление третьей группы — временное население (лица, имеющие собственное жилье в городе, но не живущие в нем постоянно). Задачи блока:

1) моделирование динамики изменения общей численности населения;

2) моделирование динамики численности временно проживающих;

3) моделирование динамики численности отдыхающих;

4) отслеживание стратификации населения по возрасту и по доходам;

5) отслеживание отдыхающих по типам мест размещения (санатории, гостиницы, частный сектор и т. п.);

6) моделирование изменения динамики занятости населения по отраслям.

Экономический блок. Экономический блок необходим для моделирования основных показателей экономического развития региона. Задачи блока:

1) моделирование бюджетного процесса;

2) отслеживание основных критериев экономического развития города по отраслям;

3) моделирование распределения территорий региона.

При разработке модели будем опираться на структуру экономики муниципального образования, выделяемую по отраслевому признаку. Основные отрасли экономики г. Сочи представлены на рис. 3.

Общая схема взаимосвязей между подсистемами представлена на рис 4. Следует отметить, что связь от подсистем «финансы» и «рынок труда» идет ко всем подсистема экономического блока.

Социально-демографический -- - Экономический блок

\ Индикаторные/ ^показатели/

Рис. 1. Общая структура модуля модели

Рис. 2. Структура модели

Муниципальная экономика

' Сфера материального производства

Промышленность; сельское хозяйство; строительство; транспорт; торговля и общественное питание; санаторно-курортная отрасль; инфраструктура

Социально-культурная _сфера_

Культура; здравоохранение; социальное обеспечение; наука; управление ЖКХ; бытовое обслуживание населения

Рис. 3. Отрасли муниципальной экономики

Разработанная модель включает большое число контуров и цепочек обратных связей и содержит более 900 переменных. Поэтому в качестве примера рассмотрим построение когнитивной модели, а также потоковой диаграммы на примере подсистемы «демография» (численность населения) социально-демографического блока.

Ключевым фактором, выделяемым в подсистеме «демография», является численность населения. Население делится по возрасту на 3 группы: молодое, взрослое и пожилое. К «молодым» отнесем жителей города не старше 18 лет, к «пожилой» возрастной группе — людей старше 60 лет, «взрослая» группа охватывает всех остальных. Увеличивают численность населения такие факторы как число родившихся и иммигрантов, уменьшает соответственно количество умерших и эмигрировавших. Причем, если число родившихся изменяет численность «молодого» населения, то остальные факторы влияют на все возрастные группы. Когнитивная модель подсистемы «демография», отображающая связи между показателями, показана на рис. 5.

На основе когнитивной модели строится потоковая диаграмма в системе Powersim. Все переменные на потоковой диаграмме делятся на 3 типа:

• переменные уровня (или состояния), связанные между собой потоками;

• переменные скорости (или темпа), управляющие потоками;

• вспомогательные переменные. Математический аппарат модели представляет собой систему разностных (или дифференциальных в непрерывном варианте) уравнений. В качестве уровня обычно бе-

рутся переменные, которые описывают состояние системы. Состояние уровня L в момент времени t+At определяется как

L(t + At) = L(t) + ^ R(t) At,

где L (t) — значение уровня в момент времени t, а R — значения темпов, связанных с ним, причем следует отметить, что входные потоки учитываются со знаком «+», а выходные со знаком «-».

Переменные скорости показывают, как быстро меняется уровень за единицу времени, равную шагу моделирования. Скорость может зависеть от уровней и констант и не зависит от своих прежних значений.

Основные обозначения, используемые в диаграммах потоков, представлены в табл 1.

На рис. 6 представлена потоковая диаграмма подсистемы «демография». Она содержит 3 уровня и 29 переменных. Описание уровней представлено далее, а переменных — в табл. 2 (в формулах переменных использованы стандартные функции программного пакета Powersim).

Рис. 4. Схема взаимосвязей подсистем модели

Эмиграция

Число родившихся

Иммиграция

Общая численность населения

Рис. 5. Когнитивная модель демографической подсистемы

Уровень: «Население молодые нас»: единица измерения — чел., начальное значение — 69 600;

входные потоки: иммиграция молодых нас, рождаемость нас;

выходные потоки: эмиграция молодых нас, смертность молодых, из мол в ТСВ нас;

описание: население города младше 16 лет. Уровень: «Население пожилые нас»: единица измерения — чел., начальное значение — 87 400;

входные потоки: иммиграция пожилых нас, из ср. в пож. нас;

выходные потоки: смертность пожилых нас, эмиграция пожилых нас;

описание: население города старше 60 лет.

Уровень: «Население трудоспособный возраст нас»:

единица измерения', чел., начальное значение — 238 600;

входные потоки: из мол. в ТСВ нас, иммигация ср. возраст нас;

выходные потоки: эмиграция трудоспособный возраст нас, смертность трудоспособный возр. нас, из ср в пож. нас;

описание: население города в возрасте от 16 до 60 лет.

Аналогичным образом были составлены потоковые диаграммы и для других подсистем. Шаг моделирования /составляет 1 год, горизонт моделирования в зависимости от задачи может варьироваться от 5 до 20 лет.

Для повышения уровня доверия к результатам моделирования были проведены оценки чувствительности и формальные процедуры верификации.

Верификация модели проводится с целью улучшения модели и проверки ее обоснованности (валидности), т.е. того, насколько хорошо полученная модель описывает поведение моделируемой системы. При верификации модели могут уточняться структура и параметры (например, начальные условия и константы), т. е. производиться

калибровка модели [9]. Основные обозначения потоковой диаграммы [2]

Таблица 1

Показатель Обозначение

Уровень — тип переменной, меняется под влиянием потока

Вспомогательная переменная — тип переменной, которая содержит вычисления, основанные на других переменных О

Поток — влияет на уровни [>

Поток с темпом — влияет на уровни; поток управляем связанной переменной темпа; О

Информационная связь — дает информацию вспомогательным переменным относительно значений других переменных ---Ь.

Облако — неуправляемый источник или сток для потока к уровню или из него (исток или сток потока). £

Эмиграция молодых нас

Нормальная эмиграция чолодых нас

коэф рождаемости нас

Нормальная эмиграция ср нас

коэф смертности пожилые нас

Процен" городского' населения нас

Количество женщин нас

Количество Городское мужчин нас

население нас

население нас

Рис. 6. Потоковая диаграмма подсистемы «демография»

Анализ чувствительности, в свою очередь, позволяет выявить переменные модели, наиболее чувствительные по отношению к изменению констант и начальных условий, полученных на этапе калибровки модели, а также определить области изменения эндогенных (внутренних) параметров уже верифицированной модели (т. е. линии поведения модели) и исследовать различные режимы поведения модели на устойчивость. При анализе чувствительности структура модели, как правило, не меняется [9].

В ходе проведения формальных процедур верификации были проверены логические взаимосвязи для подтверждения верности логической структуры имитационной модели; была произведена верификация с имеющимися фактическими данными [8; 11].

Для примера приведем соотношение ретроспективных фактических данных и результатов, полученных по модели по двум параметрам: объем промышленной продукции

Таблица 2

Уравнения и формулы для подсистемы «демография»

Переменная Единица измерения Определение (формула) Описание

Городское население нас Чел. Население нас'*'Процент городского населения нас' Общее число городского населения

Из мол. в ТСВ нас Чел. /год Население молодые нас'/15<<уг>> Скорость «перехода» из средней возрастной группы в категорию пожилых. Границы средней группы 18—60, поэтому задержка перехода 42 года

Из ср. в пож. нас Чел. /год Население трудоспособный возраст нас/45<<уг>> Скорость «перехода» из младшей возрастной группы в среднюю. Порог перехода — 18 лет

Иммиграция ср. возраст нас Чел. /год Население трудоспособный возраст нас *нормальная иммиграция трудоспособный возр нас Число людей средней возрастной группы, въезжающих в город каждый год

Иммиграция молодых нас Чел. /год Население молодые нас * Нормальная иммиграция молодых нас Число молодых людей, въезжающих в город каждый год.

Иммиграция пожилых нас Чел. /год Население пожилые нас *Нормальная иммиграция пожилых нас' Число пожилых людей, въезжающих в город каждый год

Количество женщин нас Чел. (1-Половой состав нас) *Население нас Общее число женщин

Количество мужчин нас Чел. Население нас *Половой состав нас Общее число мужчин

Коэф рождаемости нас 1/год (0,74* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) +7,7) /1000<<уг>> Уровень рождаемости как доля в числе взрослых людей

Окончание табл. 2

Переменная Единица измерения Определение (формула) Описание

Коэф смерт. мол нас 1/год (0,27* (TШE-STARTTШE*TIMESTEP) + 12,74) /1000<<уг>> Смертность в молодой возрастной группе как доля в ее численности

Коэф смертности пожилые нас 1/год (0,27* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) + 12,74) /1000<<уг>> Средний срок жизни людей в городе

Коэф смертности ср. возраст нас 1/год (0,27* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) + 12,74) /1000<<уг>> Смертность в средней возрастной группе как доля в ее численности

Население нас Чел. Население трудоспособный возраст нас + Население пожилые нас + Население молодые нас Общая численность населения города

Нормальная иммиграция молодых нас 1/год (-0,441* (TШE-STARTГШE*TШESTEP) + 12,893) /1000<<уг>> Скорость иммиграции молодой возрастной группы в процентном отношении к данной группе

Нормальная иммиграция пожилых нас 1/год (-0,441* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) + 12,893) /1000<<уг>> Скорость иммиграции старшей возрастной группы в процентном отношении к данной группе

Нормальная иммиграция трудоспособный возр нас 1/год (-0,441* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) + 12,893) /1000<<уг>> Скорость иммиграции средней возрастной группы в процентном отношении к данной группе

Нормальная эмиграция молодых нас 1/год (-0,294* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) +8,251) /1000<<уг>> Скорость эмиграции молодой возрастной группы в процентном отношении к данной группе

Нормальная эмиграция пожилых нас 1/год (-0,294* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) +8,251) /1000<<уг>> Скорость эмиграции старшей возрастной группы в процентном отношении к данной группе

Нормальная эмиграция ср. нас 1/год (-0,294* (TIME-STARTTIME*TIMESTEP) +8,251) /1000<<уг>> Нормальная скорость эмиграции взрослого населения как процентная часть к данной возрастной группе

Половой состав нас 0,465 Процент мужчин в населении города

Процент городского населения нас (-0,00381 * (ПМБ-STARTTIME*TIMESTEP) +0,845) /1 Процент жителей города в муниципальном образовании

Рождаемость нас Чел. /год Население нас * коэф. рождаемости нас Количество родившихся в городе в год. Определяется коэффициентом рождаемости и числом взрослых людей в городе

Сельское население нас Чел. Население нас * (1-Процент городского населения нас) Общее число жителей в сельской местности

Смертность молодых Чел. /год Население молодые нас* коэф. смерт. Мол. нас Число смертей в молодой возрастной категории в год. Рассчитывается исходя из численности данной категории и коэффициент смертности данной категории

Смертность пожилых нас Чел. /год Население пожилые нас * коэф смертности пожилые нас Число смертей среди пожилых людей в год определяется исходя из численности коэффициента смертности данной категории

Смертность трудоспособный возр. нас Чел/год Население трудоспособный возраст нас * коэф смертности ср возраст нас Число смертей в средней возрастной категории в год. Рассчитывается исходя из численности данной категории и коэффициента смертности данной категории

Эмиграция молодых нас Чел. /год Население молодые нас *Нормальная эмиграция молодых нас Число молодых людей, выезжающих из города каждый год. Вычисляется как размер данной группы умноженный на процент эмиграции в молодом возрасте

Эмиграция пожилых нас Чел. /год Население пожилые нас * Нормальная эмиграция пожилых нас Число людей, эмигрирующих из города каждый год в категории пожилых людей.

Эмиграция трудоспособный возраст нас Чел. /год Население трудоспособный возраст нас * Нормальная эмиграция ср нас Число людей, покидающих город каждый год в средней возрастной группе. Вычисляется как размер данной группы умноженный на процент эмиграции в среднем возрасте

(подсистема «промышленность») и численность отдыхающих (подсистема «санаторно-курортная отрасль»).

Результаты моделирования представлены на рис. 7 и 8.

Как видно на представленных рисунках, моделирование в целом воспроизводит фактические результаты. В первом эксперименте средняя ошибка отклонения (которая вычисляется по

формуле ^

xün

, где х — фактическое значе-

ние, х — прогнозное значение, п — численность выборки) составляет 6,33 %, а во втором — 6,73 %.

Аналогичным образом были проверены и остальные взаимосвязи. По результатам проведения процедур верификации был сделан вывод о том, что поведение модели в целом согласуется с экспертными представлениями о предметной области и модель имеет верную логическую структуру.

Представленная модель может служить инструментом для прогнозирования и сценарного анализа поведения сложной системы муници-

Объем промышленной продукции, тыс. руб.

4 500 ООО

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Рис. 7. Сравнение результатов моделирования с фактическими данными по показателю «Объем промышленной продукции»

Численность отдыхающих, чел.

1 200 000

1000 000

800 000

-Фаш -Модель

Рис. 8. Сравнение результатов моделирования с фактическими данными по показателю «Численность отдыхающих»

пального образования. Некоторые ее возможности показаны далее.

Сценарий № 1. Проведен анализ воздействия совокупной налоговой ставки на число отдыхающих в городе. Поясним термин «совокупная налоговая ставка». Авторы для упрощения структуры модели объединили все налоговые сборы, и переменная «совокупная налоговая ставка» показывает, какой процент от дохода предприятия уходит на уплату налогов. Перед экспериментом налоговая ставка была поднята на 10 % (с 30 до 40 %). Результаты моделирования представлены на рис. 9 (здесь и далее более темной штриховкой показан результат при измененном значении варьируемого показателя).

На рис. 9 видно, что поднятие налоговой ставки влечет за собой снижение в 10-летней перспективе числа отдыхающих на 150 000 чел. в год. Это можно объяснить дефицитом средств у предприятий на инвестиционные и текущие нужды.

Сценарий № 2. В данном сценарии показано взаимовлияние социально-демографического и экономического блоков. Проведен анализ влияния коэффициента рождаемости на отрасль «образование». В качестве результирующего показателя выбран фактор «число учащихся во 2-ю смену», который характеризует степень развития школьной материально-технической базы. В ходе эксперимента (на 5-м шаге) коэффициент рождаемости был увеличен на 10%. Результаты моделирования представлены на рис. 10.

Как видно, увеличение рождаемости без соответствующих вложений в образование приведет к росту числа детей, обучающихся во вторую смену. Также следует отметить общую тенденцию к снижению данного фактора, что говорит об изменении в возрастной структуре населения города (уменьшении числа детей при увеличении общей численности).

Сценарий ЛЬ 3. В данном сценарии рассмотрено влияние инфляции на промышленность города. Вместо постепенного снижения темпа инфляции с 11 до 8 % было взято ее неизменное значение в 8%. Другими словами, в первом случае инфляция снижается с 13 до 10 %, а во втором — составляет

2005 Год

2005 Год

Число отдыхающих, чел.

1 400 000 -

1 200 000

800 000 -01.01.2000 01.01.2004 01.01.2008

Рис. 9. Результаты моделирования при сценарии № 1 Число учащихся во 2 смену, чел.

:

13 000

12 000

11 000

10 000

9 000

8 000

7 000

/Ж1 /ЖЖ1

УЖЖЖ1 /////>

0ЖЖЖЖЖ1

гжжжжжж,; ^Жжжжжжжжж. ^*&жжжжжжжжж$.

ШЯЖЖЖЖЖЖЖЖЖ*

.................

Валовая продукция в базовых ценах, тыс. руб.

4 000 000

3 500 000

3 000 000

2 500 000

01.01.2000

01.01.2004

01.01.2008

Валовая продукция промышленности, тыс руб

8 000 000

6 000 000

3 000 000

•л V * V •л •л V •А •А > Г: Г

* *

01.01.2000 01.01.2004 01.01.2008

Рис. 10. Результаты моделирования при сценарии № 2

8 %. Следует отметить, что данные изменения происходят на 5-м шаге моделирования.

В качестве результирующего показателя взята переменная «Валовый объем продукции», а также, для более точного сравнения, этот же показатель но в ценах на момент начала моделирования. Результаты эксперимента показаны на рис. 11.

Объем валовой продукции при снижении инфляции растет, причем этот эффект еще более заметен при рассмотрении «очищенного» показателя. Данное обстоятельство объясняется тем, что затраты на оплату труда составляют значительную часть себестоимости продукции, а рост заработной платы происходит темпами, опережающими инфляцию. Данный факт крайне негативно сказывается на доходах предприятий. Таким образом, снижение инфляции позволяет не так быстро индексировать заработную плату, что и ведет к некоторому положительному эффекту.

На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы.

Рис. 11. Результаты моделирования показателей объема валовой продукции при сценарии № 3

1. Была разработана системно-динамическая модель муниципального образования г. Сочи, которая позволяет проводить исследование тенденций развития экономики города, а также проводить сценарный анализ последствий различных управленческих решений.

2. Использование данного инструментального средства для средне- и долгосрочного планирования предоставит лицу, принимающему решения, больше информации в условиях неопределенности, что позволит избежать многих ошибок в управлении муниципальным образованием.

3. Точность модели основывается на статистических данных, находящихся в открытом доступе. К сожалению, эти данные не являются полными и не включают многих показателей, значения которых в модели были получены методом экспертных оценок. Но при наличии более полной информации возможна коррекция модели, что позволит получать более точные и достоверные прогнозы.

1 000 000

7 000 000

5 000 000

4 000 000

В дальнейшем целесообразно провести уточнение и корректировку модели с использованием более новых статистических данных; организовать вычислительные эксперименты, выявляющие воздействие на социально-экономическую структуру муниципального образования комплексных программ, таких как Генеральный план развития города и Программа подготовки к XXII Зимним Олимпийским Играм; включить в модель экологический блок; изыскать возможность моделирования тенденций развития отдельных территорий внутри муниципального образования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ветров Г. Ю, Визгалов Д. В., Шанин А А., Шевы-рова Н. И. Индикаторы социально-экономического развития муниципальных образований. — М. Фонд «Институт экономики города», 2002. — 134 с.

2. Горохов А. В., Путилов В. А. Системная динамика в задачах регионального планирования. — Апатиты, 2005. — 137 с.

3. Лычкина Н. Н. Компьютерное моделирование социально-экономического развития регионов в системах поддержки принятия решений. III Международная конференция «Идентификация

систем и задачи управления» SICPRO^ 04. — М.: ИПУ РАН, 2004.

4. Макагонов П. П. Управление развитием городских территорий. — М.: ИПКгосслужбы, 2001. — 351 с.

5. Мерлен П. Город. Количественные методы изучения. — М.: Прогресс. 1977. — 263 с.

6. Ореховский П. А. Анализ и социально-экономическое прогнозирование развития города Городское управление, 1997, № 9.

7. Ореховский П. А. Введение в теорию эволюции урбанизированных территорий. /Городское управление, 1996, № 3.

8. Паспорт города Сочи. — Краснодар. Крас-нодаркрайстат, 2005.

9. Сидоренко В. М. // Системно-динамическое моделирование в среде POWERSIM: Справочник по интерфейсу и функциям. — М.: Макс Пресс, 2001. — 219 с.

10. Сидоренко В. Н. Системная динамика—М.: Экономический факультет МГУ; ТЭИС, 1998. — 205 с.

11. Федеральная целевая программа «Развитие г. Сочи как горноклиматического курорта (2006—2014 годы)».

12. Форрестер Дж. Динамика развития города. — М.: Прогресс, 1974. — 285 с.

Не успели оформить

подписку на 2008 год?

Оформить подписку на журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» можно с любого номера в редакции или в одном из агентств альтернативной подписки.

Полный список агентств альтернативной подписки можно посмотреть на сайте : www.financepress.ru.

Тел./факс: (495) 621-69-49, (495) 621-91-90

Http://www.fin-izdat.ru E-mail: post@fin-izdat.ru