Об условиях взрывного вскипания жидкости на импульсно нагреваемой подложке

УДК 536.4

ОБ УСЛОВИЯХ ВЗРЫВНОГО ВСКИПАНИЯ жидкости НА ИМПУЛЬСНО НАГРЕВАЕМОЙ ПОДЛОЖКЕ

С. Н. Андреев, А. А". Самохин

Анализируются условия взрывного вскипания перегретой прозрачной жидкости на металлической подложке, нагреваемой наносекундным лазерным импульсом. Сопоставление этих условий с имеющимся экспериментом указывает на возможность существенного уменьшения величины поверхностного натяжения перегретой метаста-бильной жидкости на спинодали.

Одним из характерных проявлений неравновесности фазовых превращений первого рода является возникновение перегретых или переохлажденных состояний. Процесс фазового превращения перегретой метастабильной жидкости в пар сопровождается резким повышением давления за счет бурного развития гетерогенных флуктуаций плотности и по этой причине называется взрывным вскипанием [1]. Взрывное вскипание реализуется при достаточно глубоком заходе в метастабильную область, например, при повышении температуры при постоянном или мало меняющемся давлении (см., например, [2] и цитированную там литературу). Поскольку нижняя и верхняя границы метастабильности (бинодаль и спинодаль) зависят от давления, то заход в метастабильную область может осуществляться также при резком понижении давления при относительно постоянной температуре [3, 4]. Так как быстрый нагрев жидкости неизбежно связан с повышением давления, то при импульсном лазерном воздействии взрывное вскипание может инициироваться как повышением температуры, так и уменьшением давления, которое происходит после его первоначального увеличения [5]. Различные режимы взрывного вскипания в широком диапазоне интенсивности и длительности лазерного воздействия обсуждались во многих работах [6 - 15]. В то же время, насколько нам известно, необходимый анализ процесса взрывного вскипания прозрачной жидкости на поглощающей лазерное излучение подложке до сих пор не проводился, хотя подобный процесс являлся предметом многих экспериментальных исследований. Например, в работе [8], посвященной экспериментальному исследованию вскипания ртути в оптоакустической

ячейке при лазерном облучении ее поверхности, упоминаются перегретые метастабиль-ные состояния, но при этом фактически предполагается, что процесс вскипания ртути, контактирующей с поверхностью стекла, происходит на бинодали. В работе [10] вопрос о возможности возникновения метастабильного перегретого состояния прозрачной жидкости вблизи поверхности импульсно нагреваемой подложки не обсуждается и не упоминается.

В настоящей работе рассматриваются условия реализации процесса взрывного вскипания жидкости на облучаемой подложке в зависимости от интенсивности и длительности лазерного импульса.

Мы будем предполагать, что толщины подложки /] и контактирующего с ней слоя прозрачной жидкости /г, являются достаточно большими по сравнению с пространственной протяженностью генерируемых акустических импульсов. В этом случае поведение температуры и давления в системе жидкость - подложка может быть найдено из полной гидродинамической системы уравнений для подложки и жидкости, занимающих, соответственно, правое г > 0 и левое г < 0 полупространства. С целью получения аналитических выражений для сигналов давления воспользуемся линейным приближением одномерных уравнений неразрывности, Эйлера и энергии [7]

др дг „ Зу дР „

да= ' '"Ч* + а7 '

„Зг д ( дТ\ , ,„.

»т°м = д-* Та7]+а/'

где Р, р, Т, в и V обозначают возмущения давления, плотности, температуры, энтропии и скорости относительно их невозмущенных значений Р0, />о, То, ¿о; Щ = 0, а /с, а и 1 обозначают соответственно коэффициенты теплопроводности, поглощения и интенсивность поглощаемого излучения I — 1о(1)е~а2.

Из (1) и (2) непосредственно следует

д2Р _ д2р _ 1 д2Р ~д~г* ~ ~ и? Ж

поскольку, в соответствии с уравнением состояния р — р(г,з) и формулой (г).

д2Р

дг2

1 д2Р е Г д ( д (дТ\\ д1\

= ^^ - ^ Ч"^ ;+ 5 (}

где ь3 - скорость звука в среде: V? = , сР - теплоемкость при постоянном объеме,

а £ = — ^ _ коэффициент теплового расширения вещества. При выводе формулы

(4) было учтено, что

Если глубина прогрева подложки 2\ за время действия лазерного импульса т, определяемая длиной поглощения 1 /а или температурного влияния у/хТ как = тах(1/а, у/хт), где х ~ коэффициент температуропроводности, оказывается малой по сравнению с характерной длиной волны г2 = ьят возбуждаемого акустического импульса, то изменением плотности вещества в области прогрева под действием давления (членом ^ в уравнении (3)) можно пренебречь. В этом пределе из уравнения (3) следует выражение для давления Р(г, ¿) в области < г* < г2:

ЛЛ 0 - ЛО, 0 + "И

При выводе (6) предполагается, что в области < г* < поглощаемую интенсивность лазерного импульса, температурные возмущения и связанные с ними возмущения давления можно считать равными нулю.

Поскольку давление = Р(£) в (6) не зависит от г*, то его можно рассматри-

вать в качестве граничного условия для акустической волны, распространяющейся в глубину подложки.

Если поверхность подложки г — 0 не является свободной, то величина Р(0, ¿) ф О должна определяться из решения полной гидродинамической задачи в левом и правом полупространствах с условием равенства давлений и скоростей на поверхности

раздела. Скорость смещения поверхности раздела определяется тепловым расширени-

о г'

ем двух сред = ех / и и2 = —г2 / ^а также акустическим давлением

-г* О

и Р2(гг*,¿), соответственно слева (индекс "1") и справа (индекс "2") от поверхности раздела. С учетом связи между давлением и скоростью в звуковой волне Р\(г + = —(/>01 • г>я1)г> и — г>з2£) = (рог • ^'«г)" для левого и правого полупространств, условия равенства скоростей и давлений на границе раздела записываются в виде:

щ _ М^Л = V2 + Pl((M) = p2(0,t) = P(0,t),

a\ a2

где введены обозначения ai = /?01 va\] а2 = ро 2-us2; Pi(—z*,t) = Pi(0,i) + Р/ ; P2(z*,f) = P2(0,i) + P2T,

T _ £i/Ci ÔTi ^ 1 —

cpi di

, P2T — - I

дТ2

z—Q

1 a/o(Q> a ~ ai .

Ср2 \ ^ г=0

Из (7) для давления на поверхности Р(0, ¿) и импульса давления в подложке Р2(£) следует:

ai

ai + a2

P2(i) = P(0,i) + P2T = Po +

aa + a2

PJ -2

«2

aj + a2

PT

"M 5

T D , "1 ' a2 , \ , a2

ai + a2

(uj - v2) +

ai + a2

где

i>i - u2

= (<ад (

e2

)+ rV1*')

! / P02 ' Cp2 )

ЭТ]

z=0

~ ~dz

2=0

^01 • Ср1 /Э02 • Ср2 у ¿>02

поток тепла через границу раздела двух сред, а

<2(*) = «1

Ро = I Бар - невозмущенное значение давления. Отметим, что при равенстве тепло-физических параметров двух сред явная зависимость от температуры в формулах (8) (10) выпадает.

Если контактным нагревом прозрачной среды можно пренебречь («1 — 0), формулы (8) и (9) упрощаются:

Г)/гл .4 с , а1 У>2  g2 т g\ £2 (

P(0,i) = Р0 +-;--¿0(<)--:--«2

ai + a2 ср2 ai + a2 ср2 \

аг2

dt 2=0

1 dl0(ty

a dt

p2(t) = p0+ ai v-2'£2m+ û2

— («2 — Cp2 \

Q dt

ai + a2 cp2 "v ' ' ax + a2 co2 V " dt ~ 1X1 '

В общем случае температурный профиль в двухслойной среде определяется уравнением энергии (2) с условием непрерывности на границе раздела для температуры 7i(0,i) = T2(0,i) = T0(t) и потока тепла Q(t).

Численные расчеты проводились для алюминиевой подложки, на поверхности ко торой находится слой воды, прозрачный для лазерного излучения. Для алюминиевой

подложки значения теплофизических параметров брались равными Ср = 0.9 Дж/(гК), X = 1.16 см2¡с, V3 = 6260м/с, р = 2.7 г/сж3, е = 2.75-Ю-6 К'1, а = 106 см'1, а для слоя воды, соответственно, и4 = 14970м/с, ср = 5.2 Дж/(гК), х = Ю-4 см2/с, р = 1 г/см3.

В интересующем нас диапазоне температур от Т = 300 К до Тс = 647 К теплофизи-ческие параметры воды не остаются постоянными. Наиболее значительно на интервале 0.85 Тс — Тс изменяется коэффициент теплового расширения воды £и2о, увеличиваясь более чем на порядок [18]. По этой причине при использовании линейного приближения полученные численные результаты не могут претендовать на количественную адекватность. Мы надеемся, тем не менее, что некоторые качественные особенности исследуемого процесса могут проявиться и при использовании такого весьма грубого приближения, в котором входящая в уравнения (8)—(10) величина £#2о предполагается зависящей от температуры в соответствии с данными [18].

40

35 -| ^ 550

30 25 20

151 Ш/ \\\ч 1 400

10 5

о г........  » I.....; зоо

0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14

^ пв I, пв

Рис. 1. Зависимость от времени фотоакустического сигнала в подложке Р2(£) (кривые 1, 3) и давления на поверхности подложки Р(0,/) (кривые 2, 4)> с учетом (кривые 1, 2) и без учета (кривые 3, 4) теплового расширения воды при 1Р = 1.5 • 107\У/ст2.

500 450

350

Рис. 2. Температура поверхности мишени Т0(<) (кривая 1), температура насыщенного пара Т,(Р(0,2)) (кривая 2), спинодалъ Тгр(Р(0,*)) (кривая 3), нормированные на максимальное значение средняя скорость зародышеобразования J(T0)/Jmax (кривая 4) « поглощаемая интенсивность /0(г)//р (кривая 5) в зависимости от времени £ при 1Р = 15 М Вт/см' и ¿о = 3 не.

На рис. 1 приводится зависимость от времени фотоакустического давления Р2(0

в подложке (кривые 1, 3) и на поверхности раздела P(0,t) (кривые 2, 4), соответственно, с учетом (кривые 1, 2) и без учета (кривые 3, 4) теплового расширения воды (£#2о — 0). Поглощаемая на поверхности подложки интенсивность лазерного излучения задавалась в виде гауссовского импульса Io(i) = /Рехр(—(t — 2í0)2/¿o), где t0 — 3 не и 1р = 15 M Вт/см2. Из рисунка видно, что учет теплового расширения воды приводит к увеличению максимума фотоакустического сигнала с Ртах = 27.6 Бар до величины Ртах = 36.8 Бар. При этом давление на поверхности P(0,t) незначительно отличается от фотоакустического сигнала P2(í) в подложке и составляет в максимуме Ртах = 23.7 Бар при £н2о — 0 и Ртах = 34.3 Бар при учете теплового расширения воды.

В результате контактного теплообмена с нагреваемой лазерным излучением подложкой температура тонкого слоя воды вблизи поверхности раздела может оказаться выше температуры равновесного фазового перехода Ts(P(0,t)) (бинодали), соответствующей действующему давлению Р(0, t). Такое перегретое метастабильное состояние имеет конечное время жизни, которое очень сильно зависит от степени перегрева [1, 2, 16, 17].

На рис. 2 приводятся зависимости температуры поверхности раздела T0(t) (кривая 1), температуры насыщения Ts(P(Q,t)) (кривая 2), спинодали Tsp(P(0,t)) (кривая 3), а также поглощаемой интенсивности 1Р, нормированной на ее максимальное значение, I0(t)/IP (кривая 5) от времени t при 1Р = 15 МВт/см2 и ¿о = Змс. Для построения кривой 2 использовалась табулированная зависимость температуры насыщенного пара от давления Т3(Р) для воды [18], а спинодаль Tsp(P(0, t)) определялась по формуле [1]:

Tsp

где Тс = 647 К и Рс = 220 Бар - критические температура и давление воды. Заштрихованная область между бинодалью и спинодалью является областью метастабильности.

Как следует из рис. 2, жидкость оказывается в метастабильном состоянии, начиная с момента t = 5.7 не. В дальнейшем величина перегрева AT = T0(t) — Ts(P(0,í)) увеличивается, проходя через максимум Д Т = 79 К в момент t = 10 мс, т.е. спустя 4 не после максимума интенсивности лазерного импульса (см. кривую 5 на рис.2), а затем начинает уменьшаться, составляя А Г = 56 К к моменту фактического окончания лазерного импульса t = 15 не.

В отличие от температуры, давление на поверхности Р(0,£), начиная et — 5.1 не, становится меньше давления насыщения Ps(To(t)) при температуре поверхности To(t), т.е. метастабильная жидкость оказывается в "растянутом"состоянии. Максимальное

значение величины АР = Ps(TQ(t)) — P(0,t) = 55 Б ар достигается в момент времени t = 8 не.

Необходимо отметить, что в рассматриваемом случае величина перегрева может оказаться ограниченной из-за влияния контактной границы вода - подложка, препятствующего глубокому вторжению в метастабильную область. В предельном случае это влияние может приводить к вскипанию жидкости вблизи бинодали, как это фактически предполагалось в [8]. В противоположном предельном случае, когда влияние контактной поверхности мало, глубина вторжения в метастабильную область определяется объем ными свойствами жидкости. О возможности реализации такого режима свидетельствуют, по-видимому, результаты расчетов [15] процесса отрыва тонкой водяной пленки от импульсно нагреваемой золотой подложки, на поверхности которой при этом оставался мономолекулярный слой воды.

Характеристикой глубины вторжения в метастабильную область может служить среднее время ожидания возникновения в перегретой жидкости пузырьков пара критических размеров, которое можно оценить по формуле для средней скорости гомогенного зародышеобразования [1]:

J

P" - P'= (Р,(Т0) - P(0,t)) (l-Щу),

где величина Jq ~ 1031 cm~3s~l относительно слабо зависит от температуры и давления [1], WCT ~ работа по образованию критического зародыша, ст( Г) - коэффициент поверхностного натяжения на линии насыщения [18], Р" та. Р' — давления в паровой и жидкой фазах, соответственно, v's и v"s - удельные объемы жидкости и пара на линии насыщения при температуре поверхности Tq.

На рис. 2 зависимость нормированной на максимальное значение величины J(T0)/Jmax от времени изображается кривой 4. Как видно из рисунка, эта зависимость имеет очень узкий пик (с полушириной At < 0.1 не) в момент времени tmax = 7.8 не.

Поскольку вскипание перегретой жидкости наиболее вероятно в момент tmax, будем

___________________________________4. <__________________\_____;----- х

11U IVJAJiVltni ошпиапил лндлии1И (,(, ^сиш ими ирии^лиди 1 ^ швиадйс 1 С Lmax.

Максимально возможный скачок давления в результате вскипания жидкости в этом случае будет определяться разностью АР — Ps(To(tb)) — Р(0,^ь), где Ра(То(<ь)) - давление насыщенного пара при температуре поверхности То(^ь), а Р(0, ¿&) - давление на

поверхности подложки в момент вскипания tь. Эволюция давления в паровой полости после вскипания, которая может быть описана по аналогии с [19], в данной работе не рассматривается.

12 10 8 6 4 2 0

tb, ns

Р. Бар

-т---г- \ 3 J г ----г---1-'-1----1- • 1

•s\ 6 2 -

^ / и ——а

и • г -

20 25

1--Г"

30 35 40 I, MW/cm2

Рис. 3. Поведение момента вскипания tb (кривая 1) и скачка давления АР = P,(T0(tb)) — P(0,tb) (кривая 2) в зависимости от пиковой интенсивности 1Р, а также зависимость интенсивности лазерного импульса в относительных единицах (кривая 3) от времени t.

Рис. 4. Экспериментальная зависимость [20] от времени нормированного на максимальное значение фотоакустического сигнала Р/Ртах в алюминиевой подложке с прозрачным слоем воды на ее поверхности при облучении лазерными импульсами длительностью т = 6 не с различными интенсивностями к = /р//р0.

Поведение момента вскипания tb, определяемого из условия tb = tmax (кривая 1), а также максимально возможного скачка давления АР = Р8(То(<г,)) — P(0,tb) (кривая 2) в зависимости от пикового значения интенсивности /р приводится на рис. 3. Для сравнения с tb на рисунке показана также зависимость интенсивности лазерного импульса (в относительных единицах) от времени (кривая 3). Вертикальной пунктирной линией отмечена интенсивность Ith — 16-3 МВт/см2, при которой перегретая метастабильная жидкость на поверхности раздела достигает спинодали.

Мы предполагаем, что при достижении спинодали перегретая жидкость теряет термодинамическую устойчивость, поэтому для интенсивностей /р > Ith момент вскипания жидкости tb определяется из условия tb = ts, где ts - момент достижения спинодали.

Как следует из рис. 3, в диапазоне интенсивности от /р = 10 МВт/см2 до Ith = 16.3 МВт/см2 величина АР увеличивается от 4.5 до 77 Бар, в то время как момент

вскипания tb ~ 8 не слабо зависит от 1Р. Вскипание жидкости в этом случае происходит на заднем фронте лазерного импульса, спустя примерно 2 не после максимума лазерного импульса (см. кривую 3 на рис. 3). После превышения порога Ith величина АР начинает уменьшаться, а момент вскипания ¿¡, смещается в направлении максим} ма лазерного импульса. При 1Р > 20 МВт/см2 вскипание происходит уже на переднем фронте лазерного импульса.

Подобное поведение момента вскипания имело место в эксперименте [20] по импульсному лазерному нагреву алюминиевой подложки с прозрачным слоем воды на ней, ре зультаты которого приводятся на рис. 4. На этом рисунке показало поведение во времени нормированного на максимальное значение фотоакустического сигнала Р¡Ртах в подложке при различных пиковых интенсивностях лазерного импульса к = 1Р//р0, нормированных на минимальное в серии измерений значение пиковой интенсивности 1ро-

Положение первого пика сигнала давления ti = 1322 не, связанного с тепловым расширением подложки, практически не изменяется с ростом интенсивности. Второй пик, который мы связываем со вскипанием перегретой жидкости, при увеличении интенсивности растет относительно первого пика, однако его положение t2 = 1331 не вплоть до интенсивностей к = 1р/1ро = 13 остается неизменным. Дальнейшее увеличение интенсивности приводит к смещению испарительного пика в направлении первого пика и их слиянию (см. кривую при к = 22.6 на рис. 4). Такое поведение пика вскипания качественно согласуется с расчетами, представленными на рис. 3.

Обратим внимание, однако, на то, что рассчитанные по формуле (14) величины скорости зародышеобразования J(T) оказываются значительно меньше необходимых для развития взрывного вскипания на временах порядка длительности лазерного импульса. Например, при максимальной скорости зародышеобразования Jmax = 3-1012 cm~3s~1, достигаемой при интенсивностях Ip > Ith. — 16-3 МВт/см2, вероятность образования критического зародыша на одном квадратном сантиметре перегретого слоя воды толщиной h = Ю-6 ст. за одну наносекунду составляет всего лишь w — Ю-3. Предполагая далее, что для развития взрывного вскипания перегретой жидкости с образованием плоской паровой полости требуется, вообще говоря, возникновение критического зародыша в объеме V ~ Л3, получим при этих условиях исчезающе малое значение вероятности

по-видимому, наблюдается, то имеет смысл дополнительно проанализировать поведение вблизи спинодали физических параметров, входящих в формулу (14).

При расчете скорости зародышеобразования Л^Т) по формуле (14) использовались

О^'&'ТДГТЭГГТЛ-СГ II*

льку в ^ü^ii^iy^iiviv,л±^ ^uj взрывное вскипание iaK0i0 mua,

значения поверхностного натяжения а(Т) на линии насыщения, что, вообще говоря, допустимо лишь при незначительных перегревах жидкости. При больших перегревах вблизи спинодали значения различных теплофизических параметров жидкости могут существенно отличаться от своих равновесных значений. В частности, вопрос о поведении поверхностного натяжения <т( Т) жидкости на спинодали до сих пор остается открытым [21, 22]. Использование в формуле (14) другой функции сп(Т), которая обращается в ноль на спинодали и совпадает с <т( Т) при небольших перегревах, позволяет получить значения J(T) и ю, необходимые для развития взрывного вскипания перегретой жидкости. В то же время расчеты показывают, что замена с(Т) на (Т) не приводит к заметному изменению момента вскипания Результаты таких расчетов и эксперимента [20] могут, по-видимому, служить определенным основанием для вывода о существенном уменьшении сг(Т) вблизи спинодали.

Отметим также, что формула (14) справедлива при условии стационарности случайного процесса гомогенного зародышеобразования. Если время установления т^ такого процесса сравнимо с шириной пика J(T) (см. кривую 4 на рис. 2), то формула (14) будет давать, вообще говоря, завышенные значения скорости зародышеобразования. Вопрос о времени установления стационарной скорости зародышеобразования оказывается достаточно сложным [21], так что количественную информацию о кинетике зародышеобразования вблизи спинодали получают обычно моделируя поведение системы методом молекулярной динамики и Монте-Карло [17, 23].

Таким образом, несмотря на ряд упрощений и предположений, описанное здесь качественное сходство поведения момента вскипания 1ь с экспериментальными данными [20] позволяет надеяться на то, что используемая нами модель взрывного вскипания жидкости на импульсно нагреваемой подложке адекватно отражает некоторые существенные особенности данного процесса.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ N 04-02-16452-а.

ЛИТЕРАТУРА

[1] С к р и п о в В. П. Метастабильная жидкость. М., Наука, 1972.

[2] Е р м а к о в Г. В., Липнягов Е. В., Перминов С. А. Теплофизика высоких температур, 39, 954 (2001).

[3] К у м з е р о в а Е. Ю., Шмидт А. А. Журнал технической физики, 72, 36 (2002).

[4 [5 [6

[7 [8

[9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21 22 23

Накорчевский А. И. Теплофизика высоких температур, 40, 986 (2002). Luthy D., Affolter К., Fuhrer М. Phys. Lett., А72, 60 (1979). Алексеев В. Н., Егерев С. В., Наугольных К. А. и др. Акустический журнал, 33, 961 (1987). Самохин А. А. Труды ИОФАН, 13, 3 (1988).

Карабутов А. А., Кубышкин А. П., Панченко В. Я., Подымова Н.Б. Квантовая электроника, 22, 820 (1995). Park Н., К i ш D., G г i g о г о р о u 1 о s С., et al. Appl. Phys. Lett., 68, 596 (1996).

Park H., Kim D., Grigoiopoulos С., T a m A. J. Appl. Phys., 80, 4072 (1996).

К i m D., Y e M., Grigoropoulos C. Appl. Phys. A: Materials Science and Processing, 67, 169 (1998). X и X., Song K. Appl. Phys. A, 69, 869 (1999).

Y о о J. H., J e о n g S. H., Greif R., R и s s о R.E. J. Appl. Phys., 88, N 3, 1638 (2000); Y о о J. H., J e о n g S. H., Мао X. L., et al. Appl. Phys. Lett., 76, N 6, 783 (2000).

С г а с i и n V. et al. Appl. Surface Science, 186, 288 (2002). D о и Y., Z h i g i 1 e i L. V., W i n о g r a d N., Garrison B.J. J. Chem. Phys., A105, 2748 (2001).

Байдаков В. Г., Проценко С. Я. Теплофизика высоких температур, 41, 231 (2003).

Garrison В., 11 i п а Т., Z h i g i 1 e i L. Phys. Rev. E, 68, 041501 (2003). P и в к и н С. JL, Александров А. А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. М., Энергия, 1980.

Авдеев А. А., Зудин Ю. Б. Теплофизика высоких температур, 40, 971 (2002).

Андреев С. Н., Вовченко В. И., Самохин А. А. Труды ИОФАН, 30 (в печати).

Скрипов В. П., Скрипов А. В. УФН, 128, 193 (1979). Kashchiev D. J. Chem. Phys., 118, 1837 (2003).

Байдаков В. Г., Проценко С. П. Доклады Академии каук, 394, 752 (2004).

ИОФРАН им. A.M. Прохорова Поступила в редакцию 17 мая 2004 г.