Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям в государственном управлении

В. А. КУРЗЕНЕВ, И. Ю. ГЛУХИХ, Ю. Ф.РУБЦОВА

МОДЕЛЬ ОГРАНИЧЕНИЯ СТИМУЛОВ К КОРРУПЦИОННЫМ ПРОЯВЛЕНИЯМ В ГОСУДАРСТВЕННОМ УПРАВЛЕНИИ

Ключевые слова:

коррупция, сговор, должностное лицо, государственные органы, модель управления организационными системами

В статье дается содержательный анализ явления коррупции, а также исследуются условия, при которых возможно ее подавление. Рассматривается общая модель организационной системы с коррупционным поведением участников, анализ которой позволит выбрать стратегию подавления коррупционного поведения государственных служащих.

Key words:

corruption, confederacy, official, state authorities, model of organization system management

Conceptual analysis of corruption phenomenon is performed in the article, and the conditions, which stipulate corruption suppression, are investigated as well. General model of organizational system with corruption behavior of the participants is considered. Model analysis will enable to choose the strategy for suppression of corruption behavior of officials.

Тенденция коррупционных проявлений в системе государственного управления в нашей стране переросла сегодня в крупную государственную проблему. Поэтому можно утверждать, что анализ этого явления и выявление условий, при которых возможно преодоление коррупции, даже на уровне отдельных государственных органов власти, представляют собой актуальную задачу. Конструктивным подходом для выбора стратегии преодоления коррупционного поведения государственных служащих считается построение и анализ моделей управления организационными системами (ОС) различного уровня.

Теория управления организационными системами, на основе которой можно анализировать системы государственного и муниципального управления, как правило, исходит из гипотезы рационального поведения элементов этой системы в рамках установленных правил функционирования. Однако на практике возможны нарушения элементами организационной системы порядка и правил функционирования в том случае, если это приносит элементу прибыль сверх той, что он получает, действуя в рамках установленного порядка функционирования. Нарушение условий контрактов, взяточничество, коррупция и уклонение от налогов — это те проявле-

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...

Государственная и муниципальная служба

ния, которые можно видеть в повседневной жизни и, вообще говоря, моделировать с помощью механизмов теории управления.

Существует большое число работ как по содержательному анализу явления коррупции, включая рассмотрение ее на основе сетевых структур, так и по формализации коррупции в различных областях социально-экономической сферы. В частности, подробный обзор работ дается М. И. Левиным и другими авторами [1; 2]. Современное состояние моделей и моделирования этого явления с рекомендациями по выбору стратегий подавления коррупции дано в работе Р. А. Выборнова [3].

Прежде всего имеет смысл определиться с пониманием коррупции как явления, поскольку точного определения данного понятия не существует. Коррупция считается сложным, многогранным явлением, поэтому имеют место многочисленные подходы к толкованию термина «коррупция»: от социального (социально негативное явление, выражающееся в подкупе одних лиц другими) до сугубо криминалистического. Это понятие включает в себя и взяточничество, и незаконное присвоение публичных средств для частного использования.

Обычно указывают несколько признаков, по которым определяют коррупцию:

1) коррупция — это двухсторонняя сделка, одной из сторон которой является лицо, выполняющее властные, организационно-распорядительные или административно-хозяйственные функции. Это лицо является главным субъектом коррупции;

2) коррупция возникает, если есть возможность для чиновника распоряжаться не принадлежащими ему ресурсами путем принятия или непринятия тех или иных решений и использовать свои полномочия для удовлетворения своих частных интересов;

3) устойчивость коррупционных отношений;

4) коррупционная связь.

Некорректно говорить о коррупции, если чиновник не вовлекает в свою противоправную деятельность других людей, как это бывает, например, при сокрытом от других присвоении не принадлежащих чиновнику средств [3].

При анализе функционирования организационных систем поведение участников при получении взяток и незаконном присвоении общественных средств обычно называют коррупционным поведением (взаимодействием).

Следуя данному подходу, можно рассматривать общую модель организационной системы с коррупционным поведением участников в виде трехуровневой иерархической системы (метацентр, центр, агенты). Обычно участники такой типовой системы разделены на уровни по характеру своей

деятельности. Тогда можно выделить следующие функциональные обязанности участников: а) метацентр назначает т центров, контролирует их деятельность; б) взаимодействует с ними в собственных интересах; в) каждому центру вменяется в обязанности управление с одним или несколькими из множеств агентов; г) агенты максимизируют собственную полезность, пытаясь повлиять на предпочтения одного или нескольких центров.

В такой обобщенной структуре возможны коррупционные взаимодействия (далее КВ) следующих пяти видов:

1. «Метацентр — Центр». Такой вид КВ предполагает, что центр с помощью какого-либо коррупционного инструмента (например, взяток) изменяет предпочтения метацентра относительно центров. Метацентр информирован, т. е. является непосредственным участником КВ.

2. «Центр — Центр». Такой вид КВ предполагает, что два или более центра изменяют представления метацентра о центрах. Метацентр не информирован о КВ.

3. «Центр — Агент». Этот вид КВ предполагает, что агент с помощью какого-либо коррупционного инструмента (например, взяток) изменяет предпочтения центра. Центр информирован о КВ (является непосредственным участником такого взаимодействия).

4. «Агент — Агент». Такой вид КВ предполагает, что два или более агента изменяют представления центра об агентах. Центр не информирован

о КВ.

5. «Центр + Агент — Метацентр». В данном случае предполагается, что агент и центр совместно изменяют предпочтения метацентра.

Поскольку КВ типов 1 и 3 (а также 2 и 4) аналогичны и различаются лишь по уровням, то обычно рассматривают только взаимодействия типов 3, 4 и 5. Следовательно, в трехуровневой общей модели КВ в организационной системе возможны взаимодействия пяти типов, три из которых («центр — агент», «агент — агент», «центр и агент — метацентр») являются базовыми.

Целевые функции участников такой организационной системы следующие.

1. Целевая функция агента имеет вид:

Іі Х Пі) = П - Хі - 1 Х Пі) - Р (Хі’ П) Р(ХІ’ П)(ахі + (1 -а)г (Хі)) + %

где п — доход, получаемый агентом і в случае сговора, т. е. «удачного» взаимодействия с центром и выбора последним «правильного» решения в отношении агента; Хі — размер взятки, с помощью которой агент пытается

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...

Государственная и муниципальная служба

повлиять на решение центра; І(х,, пі) — физический эквивалент морального ущерба агента от факта дачи взятки; Р(х,, п) — вероятность проверки деятельности агента и центра со стороны метацентра; Р(х,, пі) — вероятность того, что эта проверка обнаружит факт взяточничества; а — вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; х — размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; г(х) — штраф, накладываемый на агента в случае, если факт взяточничества обнаружен, но факт откупа не состоялся; у0 — предполагаемая полезность агента в случае неучастия его во взаимоотношениях с центром.

2. Целевая функция центра имеет вид:

Р = В + п (хі, х) - Р(п(хі, х)) Р(п(хі, хІ))(ауІ + (1 - а) х х г(п (xi, х))) -х)) - ур

где В — фиксированная заработная плата центра, т. е. доход центра при неучастии его в КВ; х{ — вектор агентов («своего» множества), которые вовлечены в КВ с центром; ХJ — вектор агентов остальных множеств, которые вовлечены в КВ с центром; п (х., х.) — сумма взяток, взимаемых центром;

і ]

Р(п (х., х.)) — вероятность проверки деятельности центра метацентром;

— і ]

Р(п (х., х.)) — вероятность того, что проверка со стороны метацентра вы-

і ]

явит факты взяточничества; а — вероятность того, что центру и агенту удастся с помощью откупа скрыть факт взяточничества в случае обнаружения такового; у- размер откупа в случае обнаружения факта взяточничества; г(п(х, х)) — штраф, налагаемый на центр, если факт взяточничества обна-

і ]

ружен, но факт откупа не состоялся; J(n(n (хі, х)) — физический эквивалент морального ущерба центра от факта приема взятки, уі — размер возможной взятки метацентру с целью изменения его предпочтений по распределению множеств агентов.

3. Целевая функция метацентра:

т т т

Рт = 2 у і + 2 Р (п(хі, х)) (а £ хі + у) + (1 - а) гі(п(хі, х))) - тВ - с.

І - 1 І - 1 І - 1

Здесь с — стоимость проверки деятельности центров, тВ — общая заработная плата сотрудников центров.

Можно утверждать, что любое КВ, возможное в организационной системе, так или иначе является частным случаем представленного описания. Из этой общей постановки и модели легко получить частные, позволяющие провести подробный анализ соответствующей ситуации.

Пусть рассматривается модель организационной системы, участниками которой являются агенты, центры, распределяющие ресурс (N лицензий) между агентами, и метацентр. Имеем задачу распределения ресурса государственных средств.

В целях упрощения задачи предположим, что следующие параметры равны нулю: q0 = 0; a = 0 (откупиться при поимке не удастся); (x, п) = J (x, п) = 0 (моральные аспекты не рассматриваются).

Предполагается, что число агентов n > N. Агенты готовы предложить взятку x, размер которой фиксирован, за право получить лицензию. Управляющий орган (далее — метацентр) может провести аудит по цене c и уличить центр в КП (взяточничестве) с некоторой вероятностью. Будем полагать также, что если проверка состоится, то нарушение обнаружится и откуп не состоится.

Функция P(x, c) описывает зависимость вероятности уличения центра от размера взятки. При уличении центра во взяточничестве на него налагается штраф Z. При таких допущениях целевая функция центра описывается следующим образом:

f - Nx - P(x, c)Z ^ max,

x

где c, с є R — стоимость аудита. Действие центра — выбор x.

Целевая функция метацентра, осуществляющего аудит и заинтересованного в уменьшении коррупции в таком случае:

F - P (x, c) Z - c.

Задачи метацентра могут быть различны, например:

— максимизация целевой функции:

F - P (x, c) Z — c ^ max;

c, N

— минимизация равновесной взятки при ограничении расходов на аудит:

x* ^ min;

c, N

при условии c < c0, где x* - argmax f(x);

x > 0

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...

Государственная и муниципальная служба

— минимизация равновесной взятки при ограничении на количество выдаваемых лицензий:

х* ^ шіп при условии N > Ыд.

с, N

Здесь Ы0 — минимальное количество выдаваемых лицензий, с0 — максимальная приемлемая цена аудита.

Важно учитывать свойства функции вероятности уличения центра в коррупционном поведении. Представляется, что наиболее адекватными функциями вероятности являются функции на основе экспонент. Рассмотрим два вида функций:

Р(х,с) = 1 - е-сх; X є[0,1]; с > 0

2

сх2 + 1

Г СХ2 -х

Г2Сс+1) Є 2 + ,

Р(х,с) = { _С_ г-

I с +1 ,

Поставим задачи максимизации целевой функции метацентра и минимизации равновесной взятки при ограничении на стоимость аудита для указанных функций вероятности обнаружения взятки.

1. Необходимо максимизировать целевую функцию метацентра при функции вероятности уличения центра:

Р(х,с) = 1 - е-сх.

Можно показать, что решением задачи максимизации целевой функции метацентра при распределении ресурса для заданной функции Р(х,с) = 1 - е-сх являются следующие действия центра и метацентра:

{х*, у*} = {1, с = Іп7|; {х*, у*} = I1 1п — ; с = VN, N^ шіп}.

с N

Имеем две пары решения задачи: х* — стратегия поведения центра, а у* — стратегия поведения метацентра.

Решением задачи минимизации равновесной взятки метацентром, очевидно, будет стратегия: с ^ с0, N^ шіп.

На рис. 1 и 2 представлены графики зависимостей целевых функций центра и метацентра от величины штрафа при указанной зависимости вероятности обнаружения коррупционного поведения.

г - 1 - 1пг N + 1 - г

Рис. 1. Зависимость целевых функций от штрафа при N = 5 для экспоненциального закона вероятности обнаружения КП при решении

{%*, у*} = {1, с = 1п^

і

У^1 - (1/2)[nN + Щ - г г - 2 VN

Рис. 2. Зависимость целевых функций от штрафа при N = 5 для экспоненциального закона вероятности обнаружения КП при решении

{х*, у*} = {С 1п N с = 4М, N^ шш}

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...

Государственная и муниципальная служба

Из приведенных зависимостей следует, что начиная с некоторых значений штрафов у центра нет стимула к коррупционному поведению, поскольку его целевая функция становится отрицательной. В то же время при штрафах ниже этих значений возможен сговор между центром и метацентром против интересов государства.

2. Поставим задачу максимизировать целевую функцию метацентра при функции вероятности уличения центра:

22 ет- + 1

I -

P(x,c) = 1 с .

lc +І ,

Решением задачи .максимизации целевой функции .метацентра в задаче

2

распределения ресурса при заданной функции Р(х,с) = 2(с~+{) С 2 + явля"

ются следующие действия центра и метацентра (доказательство см. Приложение 2).

{x*, y*} = {1, с* = \ — -1};

{x*, y*} = {x ^ x* = ф(с, Z, N); с ^ min, N^ max}.

Решением задачи минимизации равновесной взятки будет стратегия метацентра: с ^ c0,Z ^ Z0 N^ min.

Таким образом, рассмотрена теоретико-игровая задача распределения ресурса (лицензий) в организационной системе (системе государственных органов), в которой предложены стратегии управления данной организационной системой, найдены внутренние и граничные равновесия в игре двух агентов.

F = (1 - e-cx) • Z - c ^ max F,

cN

центра:

f = Nx - (1 - e-cx) • Z ^ max F.

x

Размер взятки, выбираемый центром, находится из условия df 1 cZ

dx = N - c Z e x = О. Тогда x* = c ln — . Но x є [О, 1]. Поэтому имеет место

І cZ

выбор x*= і min — ln —, 1 г.

cN

Задача метацентра максимизировать свою целевую функцию при фиксированных х*. Следовательно, необходимо рассмотреть две пары решений.

1 с2

1. х* = 1 при условии, что с 1п N >1. Тогда метацентр выбирает аудит

дР

из условия — = 2 е~с - 1 = 0. с = 1п2 . Целевые функции тогда будут соответ-дс

ственно: / = N - 2 + 1, Р = 2 - 1п2 - 1. Ограничение примет вид 1п2 > N.

1 2

2. х* = с 1п N. Тогда выбор аудита метацентра осуществляется из усло-

_с 1\п N

вия максимума целевой функции Р = (1 - е с )2 - с = 2 - — - с .

дР N г-

= т - 1 = 0. с = VN.

дс с2

Целевые функции примут вид: / = ^ (1п2 - 2 1nN + 1) - 2, Р = 2 - 2V—. Ограничение имеет вид 1п2 < N.

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...

Государственная и муниципальная служба

- x-

^ cx- - x

F = о/ e - 1 Z - c ^ max F

-(c +1} c N '

-

у _ Л r cx- -4 + 1

F - Nx - 0, . e - Z ^ max f

-(c +1) . x

при ограничении x < 1.

Размер взятки, которую выбирает центр, находится из условия

x- x-

f = — - r> / ecZ[ ч (-xe - + x- e -) - О.

dx -(c +1) V '

Условие приводится к трансцендентному уравнению:

_ ч - x- -(c + 1)N

x (- + x)e - --------------.

ecZ

Это уравнение имеет положительный действительный корень при выполнении условия:

3 V ecZ

-

> N.

Нахождение положительного действительного корня производится известными способами приближенных вычислений, например, методом хорд. Этот корень можно записать как х* = ф(с, 2, N). Но х е [0; 1]. Поэтому имеет место выбор х* = шт {ф(с, 2, N), 1}.

Задача метацентра — максимизировать свою целевую функцию при фиксированных х*. Следовательно, необходимо рассмотреть две пары решений.

1. х* = 1 при условии, что 2(6+\} Т°гда метацентр выбирает

аудит из условия максимума целевой функции ^ 7.-е. Целевая функция центра будет ' '

I = N - с^е 2

] 2(с+ 1) .

Тогда имеем

dF Ve

9c -

Z - 1 - О,

откуда c* = 'y^Z - 1. Тогда целевые функции приводятся соответственно к виду:

/ = N - ^ 2 + ^4ё • -^2 ,

2

р = тё 2 - (Л^ё + ^ -^2 + 1

при выполнении условия

^ё

Z >

18e

3VecZ

2. х* = ф(с, Z, JV) при условии, что —-----------— > N. Из анализа целевой

2

функции метацентра выводится стратегия поведения c ^ min, N^ max.

1. Левин М. И., Левина Е. А. Моделирование лоббистской деятельности || Экономика и математические методы. 2001. Т. 37. № 3. С. 76-96.

2. Сатаров Г. А. Социально-политический и социально-экономический аспекты коррупции в России || Организованная преступность в России: философский и социально-политический аспекты. М., 1999.

3. Выборнов Р. А. Модели и методы управления организационными системами с коррупционным поведением участников. М., 2006.

Курзенев В. А., Глухих И. Ю., Рубцова Ю. Ф. Модель ограничения стимулов к коррупционным проявлениям...