Анализ обеспечения эксплуатационной готовности группы судов сменно-запасными частями с использованием вероятностного моделирования

УДК 629.5.07

А. В. Рудницкий, Ю. С. Федосенко, В. И. Рудницкий, В. С. Виноградов

АНАЛИЗ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ГОТОВНОСТИ ГРУППЫ СУДОВ СМЕННО-ЗАПАСНЫМИ ЧАСТЯМИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Разработана модель обеспечения эксплуатационной готовности однотипных изделий группы судов, использование которой позволяет скорректировать объёмы начального запаса сменно-запасных частей в местах базирования флота, ремонтных и производственных мощностей, заказа сменно-запасных частей для группового запаса. Процесс эксплуатации однотипных изделий группы судов предложено представить как совокупность процессов потребления и пополнения сменно-запасных частей и процессов вывода и последующего ввода изделий в эксплуатацию. При этом применялось последовательное рекуррентное решение полученной системы уравнений (модели) для каждого из условных этапов рассматриваемого периода эксплуатации методом Рунге - Кутта. Учёт распределений отклонений от их среднего значения реализован с использованием статистического моделирования. Показано успешное применение описанного подхода к задаче обеспечения эксплуатационной готовности конкретной группы судов. Использование разработки способствует решению обозначенных проблем при их внедрении в организациях, осуществляющих эксплуатацию флота.

Ключевые слова: суда, эксплуатационная готовность, сменно-запасные части, модель, вероятностный подход.

Введение

Для периода эксплуатации судовых систем и оборудования существует проблема определения количества группового запаса сменно-запасных частей в местах базирования флота и необходимой интенсивности его пополнения, что осложняется особенностями эксплуатации судов, стратегий восстановлений и ремонтов. Запас должен перекрывать потребности флота в сменно-запасных частях, обеспечивая его готовность к использованию, и одновременно с этим быть минимальным из-за необходимости сокращения издержек на его содержание.

Цель исследования - обеспечение эксплуатационной готовности группы судов путём определения необходимого на период эксплуатации начального запаса сменно-запасных частей, а также значений величин, характеризующих процессы восстановления изделий и пополнения запаса.

Публикации по данной проблеме [1-5] позволяют судить о недостаточной степени её изученности и проявляемом к ней значительном научном и практическом интересе. Результатом анализа процессов эксплуатации судов и опубликованных работ по данной тематике стал вывод о том, что существующие модели в полной мере не позволяют учитывать сложные стратегии потребления и пополнения сменно-запасных частей, часто встречающиеся в практике эксплуатации флота. Например модель, приведённая в [3], хоть и позволяет учитывать число восстановлений изделий, но не может учесть ни интенсивность восстановлений, ни возможность пополнения запасных частей в рассматриваемый период за счёт их заказа или изготовления. Не позволяют сделать этого и модели, приведённые в [4, 5]. Превышение потребностями флота в деталях среднего значения учитывается введением показателя уровня достаточности фг-, который по своей сути имеет смысл коэффициента готовности ЗИП (запасные части, инструменты и принадлежности - ГОСТ 2.601), но с учётом последствий отказов деталей. Некоторые из известных моделей, в силу принятых допущений, не могут быть использованы в случаях с нестационарными потоками событий.

Модель процесса обеспечения эксплуатационной готовности судов сменно-запасными частями и её применение

В ходе исследования нами была разработана модель процесса обеспечения эксплуатационной готовности судов сменно-запасными частями, обладающая достаточной универсальностью в применении и позволяющая учесть сложные стратегии потребления и пополнения сменно-запасных частей.

В результате подробного изучения статистических данных об эксплуатации групп судов при разработке модели были приняты следующие допущения:

- в процессе эксплуатации любой элемент может находиться либо в работоспособном состоянии, либо в состоянии ремонта;

- потоки событий процесса обеспечения работоспособности изделий обладают свойствами ординарности и отсутствия последействия;

- потоки событий процесса обеспечения работоспособности изделий при некоторых условиях стационарны;

- число состояний в этих процессах дискретно, а время непрерывно.

Совокупность этих свойств позволила для периодов, на которых потоки событий стационарны, реальный процесс обеспечения работоспособности изделий аппроксимировать марковским процессом типа гибели и размножения с непрерывным временем и дискретным числом состояний [6].

При отказе изделий для восстановления их работоспособности необходимо затратить сменно-запасные части из запаса. Этим обусловлено потребление сменно-запасных частей. Пополнение запаса может производиться в результате их изготовления, ремонта или заказа. Указанные состояния и переходы между ними представлены размеченными графами (рис. 1).

Рис. 1. Графы процессов: а - поддержания работоспособности изделий; б - потребления и пополнения запаса сменно-запасных частей

Введем обозначения: х1 - состояние процесса, в котором 7-е изделие находится в работоспособном состоянии; х0 - состояние процесса, в котором 7-е изделие находится в ремонте в результате отказа; у1 - состояние процесса, в котором ^я сменно-запасная часть находится в запасе; у0 - состояние процесса, в котором ^я сменно-запасная часть использована; t - текущее время рассматриваемого периода эксплуатации; X - интенсивность выхода изделия из эксплуатации в результате отказа; ц - интенсивность ввода изделий в эксплуатацию в результате ремонта; у - интенсивность пополнения запаса сменно-запасных частей в результате их ремонта, производства или заказа; V - интенсивность расходования сменно-запасных частей из запаса; тх = тх ({) - среднее число работоспособных однотипных изделий; ту = ту ^) -

среднее число сменно-запасных частей, находящихся в запасе.

у = ф + £ + у

где ф - интенсивность поставок; £ - интенсивность ремонта; у - интенсивность производства.

Опираясь на графы, определены функции приращения количества изделий в эксплуатации и количества сменно-запасных частей в запасе от времени. Через определение матожида-ний этих приращений получена система дифференциальных уравнений, которую можно назвать моделью процесса обеспечения работоспособности изделий (обеспечения эксплуатационной готовности судов сменно-запасными частями) на время эксплуатации со стационарным потоком событий:

dm.

dt

dm,

= ц - Xmx

y = у - vmx.

I dt

В более общей форме, учитывающей количество судов, число изделий на них и значение параметров, модель приобретает следующий вид:

=ц-£ £ .

ш 1=1

dm

H Ni

~ = Y -ZZ

dt

где / - номер судна; h - количество судов в рассматриваемой группе; j - номер единицы изделия на судне; ni - число единиц изделий на i-м судне; I - номер судна группы, обеспечиваемой групповым запасом сменно-запасных частей; H - число судов в группе, обеспечиваемой групповым запасом сменно-запасных частей; J - номер единицы изделия на судне группы, обеспечиваемой групповым запасом сменно-запасных частей; Ni - число единиц изделий на I-м судне группы, обеспечиваемой групповым запасом сменно-запасных частей.

h n H NI

Для упрощения записи представим ZZ\jmx как Л, а ZZviJmX как О . Для учёта

i=i j=i i=1 j=1

нестационарности потоков событий рассматриваемый период эксплуатации можно представить как бесконечное количество бесконечно малых периодов времени со стационарными потоками событий. Тогда при XiJ (t const, ^(t const, y(t const описываемая модель представляется как

система уравнений

dm.

dt dm.

dt

= ц-Л;

= y-О;

dЛ . -= А;

dt ф = в

dt

^ = С, dt

где А - закон изменения интенсивности выхода из строя изделий рассматриваемой группы судов Л во времени; В - закон изменения интенсивности восстановления готовности изделий к использованию ц во времени; С - закон изменения интенсивности пополнения запаса ЗИП у от t.

В условиях реальной эксплуатации А может иметь зависимость также от тх ^), ту

и Y(t); В от Ц ^), тх ^), ту ^); С от Ц (t), тх (t), ту (t).

Подтверждением корректности разработанной модели служит её успешное применение для решения практических задач. Рассмотрим ситуацию, когда для рыбопромыслового флота из h судов необходимо смоделировать процесс эксплуатации с заданными параметрами и скорректировать их для обеспечения достижения целевой функцией необходимого значения. В этом конкретном случае скорректировать необходимо начальное количество деталей редукторов для компрессоров в запасе ту0 (работой этих изделий в большой степени определяется эффективность данной группы судов), а также значения ц и у таким образом, чтобы объём выполненной флотом работы, пропорциональный времени использования судов, оказался не ниже требуемого Утт. На рассматривавшихся судах установлены потребляющие сменно-запасные части изделия

в таких количествах n, что общее их число составило mx0. Групповой пополняемый ЗИП (ЗИП-Г) доступен для всех судов группы. На начало периода эксплуатации в ЗИП-Г содержалось my0 сменно-запасных частей, включая изделия резерва (холодного).

Необходимо отметить, что если часть изделий работает в горячем резерве, то в период времени, когда основное изделие неисправно, интенсивность отказов резерва возрастает вместе с нагрузкой на него. При этом нарушается допущение об отсутствии последействия потока событий. Описать зависимость интенсивности отказов от времени можно используя аппарат теории Маркова, определив стратегию вывода из эксплуатации судов в случае нехватки сменно-запасных частей (рис. 2).

Рис. 2. Граф процесса поддержания работоспособности изделий: i0 - состояние, в котором все изделия, имеющие горячее резервирование, находятся в эксплуатации; il - состояние, в котором первое изделие, имеющее горячий резерв, выведено из эксплуатации; in - состояние, в котором все изделия, имеющие горячий резерв, выведены из эксплуатации

Затем, решая полученную с использованием графа систему уравнений Колмогорова, находятся вероятности пребывания системы в каждом из п + 1 состояний в каждый малый период времени, после чего можно получить приращения тх от времени.

В данном случае группа судов - это единственный потребитель сменно-запасных частей для ЗИП-Г, следовательно

Ь П

0=ЕЕ •

¿=1 1=1

Вследствие того, что при каждом выходе из строя изделия требуются сменно-запасные части из ЗИП-Г, для поддержания всех изделий в работоспособном состоянии существует жёсткая зависимость: Уу = Ху . Когда сменно-запасные части на складе отсутствуют и интенсивность

ремонта и изготовления частей не позволяет создать запас, для системы справедливо выражение ц(0 = у при ту (7) = 0.

Система уравнений (1) решается поэтапно методом приближенных вычислений (методом Рунге - Кутта). Время эксплуатации рассматриваемой группы судов для этого было условно разделено на шесть этапов, характеристики которых приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения переменных, характеризующие периоды эксплуатации рассматривавшейся группы судов

^^^-^^Период времени Переменная — to : ti ti : t2 t2 : t3 ¿3 : ¿4 t4 : t5 t5 : t6

И, ч-1 = Л const < Л const (предел) < Л, const (предел) < Л = у, (потенциально может быть выше) > Л, const > Л, const

Y, ч-1 const (0) const (0) < Л const < Л, K/mx (!) > Л, const > Л, const

n h Е h i=1 mxt Норма Выше нормы Выше нормы Выше нормы Выше нормы Норма

my, ед. > 0, 1 > 0, 1 > 0, 1 const (0) > 0, t > 0, t

m„ ед. const (m,o) < m, 0, 1 < m, 0, 1 < m, о, | < m, 0, t < m, 0, t

Примечание. | - значение переменной возрастает; [ - значение переменной убывает.

В период времени ^ ^ t1 на складе имеется запас сменно-запасных частей, интенсивность ввода изделий в эксплуатацию ц обеспечивает работу всех изделий. Общая интенсивность отказов изделий группы - норма. Пополнение запаса не производится (у = 0). Все вышедшие из строя изделия без ожидания заменяются исправными.

В момент времени ^ = 700 ч происходит увеличение интенсивности эксплуатации судов, вследствие чего интенсивность отказов изделий Л кратно возрастает (период времени t\ Интенсивность ввода в эксплуатацию изделий ц меньше интенсивности их вывода Л. Суда выводятся из эксплуатации в зависимости от используемого критерия оценки эффекта от их использования.

В случае, когда количество сменно-запасных частей в запасе становится меньше 6 шт., начинается пополнение запаса с постоянной интенсивностью (у > 0). Этому периоду соответствует интервал времени t2 ^

Когда запас сменно-запасных частей на складе заканчивается (ту = 0), интенсивность ввода изделий в эксплуатацию ц становится равной интенсивности пополнения сменно-запасных частей у (интервал t3 t4). Пополнение запаса сменно-запасных частей производится с интенсивностью, пропорциональной тх.

По прошествии времени Т2 = 3 500 ч от начала периода эксплуатации интенсивность пополнения сменно-запасных частей у и интенсивность ввода изделий в эксплуатацию ц возрастают до фиксированных значений, превышающих значение интенсивности вывода Л (интервал и Количество судов в эксплуатации увеличивается, на складе появляется запас сменно-запасных частей (ту > 0).

При Т3 = 8 000 ч интенсивность эксплуатации судов снижается до начального значения, следовательно, и величина интенсивности отказов изделий Л снижается до начального значения (интервал ^ t6). Конец интервала - момент, когда все изделия становятся работоспособными.

Построенный по результатам моделирования график изменений во времени количества эксплуатирующихся изделий тх(0 и количества сменно-запасных частей в запасе ту(0 показан на рис. 3.

50

40

30

20

10

t6

0 1 000

= 2 000 °3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 11 000

Рис. 3. График изменения во времени тх

Искомый объём выполненной работы при этом выражается формулой

Т

V = | тх (t) k (t) dt,

0

где Т - период времени функционирования флота; в подынтегральном выражении - средний объём работы, обеспечиваемый одним изделием на судах, находящихся в эксплуатации в момент времени t.

Используя формулу (2), находим V < Vmin за t = [0; Т3], вычислен момент, когда все изделия вновь становятся работоспособными (^ ~ 10 650 ч).

В данном случае учтена возможность перестановки изделий с одного судна на другое. В случае нехватки сменно-запасных частей может складываться ситуация, когда судно вводится в эксплуатацию периодами при появлении сменно-запасных частей. В этом случае необходимо учитывать, что с судна сменно-запасные части не снимаются и одновременно с необходимостью решения системы (1) появляется необходимость решать задачу оптимизации состава флота при эксплуатации в условиях недостатка сменно-запасных частей.

Для выявления наиболее эффективных способов увеличения V определён положительный вклад аг+ каждой из N переменных (П ГI ) в целевую функцию V для каждого из этапов экс-

Ii Ü

плуатации рассматриваемой группы судов. Для этого использовалось выражение

а+=ПГI - ПГI i = 1,2,..., N.

1 Г ini = max Г ini

Полученные значения вкладов а+ приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения положительных вкладов переменных в целевую функцию

^^^-^^^Период времени Переменная ^^^^^^ I- tl I t2 I I I I

Ц 0 1,218106 T ~ 10 650 1,224-106 T ~ 10 650 0 1,257-106 T~ 9 550 T ~ 9 150

Y 1,306 106 T ~ 10 550 1,306 106 T ~ 10 550 1,306 106 T ~ 10 550 1,306-106 T ~ 10 550 0 0

myo 1,306 106 T = 10550

ц и у 1,174-106 T ~ 10 650 1,174-106 T ~ 10 650 1,198-106 T ~ 10 650 1,563  106 T ~ 10 350 1,58106 T ~ 3 500 T ~ 8 000

Зная дисперсии величин ц, у, Л и используя свойства среднеквадратических отклонений, были определены распределения количества тх, ту во времени и взаимообусловленные с ними

распределения длительности интервалов времени t1 ^ ^ ^ ^ ^ t6 для данной группы судов, после чего вычислены значения среднеквадратических отклонений величин V и

Используя полученные значения, вероятность выполнения флотом необходимого объёма работы можно определить по формуле

Р = Р\У > V . 1.

в Ь тт J

Результатом расчёта обоснованы значения страховых коэффициентов для получения необходимых значений ту0, ц, у, позволивших получить необходимый эффект с требуемой вероятностью и скорректировать вероятность достаточности ЗИП для рассматриваемого флота.

Заключение

Применение разработанной модели и подхода для принятия решений по изменению объёма начального запаса сменно-запасных частей, созданию дополнительных каналов их поставки, ремонтных и производственных мощностей, ресурсов, выводов об эффективности использования флота в различных условиях позволили обеспечить эксплуатационную готовность групп судов.

Необходимо отметить, что для получения достаточной точности результатов использование предложенного подхода требует существенных вычислительных и временных затрат при выполнении расчётов статистического моделирования. Поэтапность решения, ведущая к накоплению погрешностей при переходах в расчётах от одного этапа к другому, также говорит о необходимости использования при статистическом моделировании больших выборок случайных величин.

Видится возможным снятие некоторых ограничений на использование модели, наложенных принятыми при её разработке допущениями. Данные шаги в перспективе позволят сделать круг решаемых с её помощью задач ещё шире.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барзилович Е. Ю. Модели технического обслуживания сложных систем: учеб. пособие / Е. Ю. Барзилович. М.: Высш. шк., 1982. 231 с.

2. Башуров Б. П. О стратегии технического обслуживания и ремонта вспомогательного оборудования энергетических установок судовых транспортных средств / Б. П. Башуров, Е. С. Носенко, В. В. Шарик // Машиностроение. 2004. № 10. С. 29-35.

3. Трунин С. Ф. Надежность судовых машин и механизмов: учеб. пособие / С. Ф. Трунин, Л. А. Промыслов, О. Р. Смирнов. Л.: Судостроение, 1980. 192 с.

4. Голинкевич Т. А. Прикладная теория надежности: учеб. для вузов / Т. А. Голинкевич. М. Высш. шк., 1977. 160 с.

5. Смелякова Н. Н. Техническое обслуживание машин, оборудования и приборов зарубежными фирмами / Н. Н. Смолякова. М.: ВО «Внешторгреклама», 1978. 408 с.

6. Рудницкий А. В. Обеспечение надёжности судовых систем и оборудования на этапах проектирования и эксплуатации с применением информационных технологий / А. В. Рудницкий, В. С. Виноградов // Морской вестник. 2012. № 3 (43). С. 45-49.

Статья поступила в редакцию 18.12.2014, в окончательном варианте - 18.02.2015

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Рудницкий Андрей Вадимович - Россия, 603057, Нижний Новгород; научно-производственное предприятие «АНСТЭКО»; канд. техн. наук; доцент; исполнительный директор; a.v.rudnizkiy@yandex.ru.

Федосенко Юрий Семенович - Россия, 603600, Нижний Новгород; Волжская государственная академия водного транспорта; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Информатика, системы управления и телекоммуникации»; fds@aqua.sci-nnov.ru.

Рудницкий Вадим Игнатьевич - Россия, 603950, Нижний Новгород; Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Кораблестроение и авиационная техника»; rv_nn@mail.ru.

Виноградов Владимир Сергеевич - Россия, 603003, Нижний Новгород; Центральное конструкторское бюро «Лазурит»; канд. техн. наук; инженер; scient.i@yandex.ru.

A. V. Rudnitskiy, Yu. S. Fedosenko, V. I. Rudnitskiy, V. S. Vinogradov

ANALYSIS OF PROVISION OF OPERATIONAL AVAILABILITY OF THE GROUP OF THE VESSELS WITH SPARE PARTS USING PROBABILISTIC MODELING

Abstract. The paper presents the model, designed to ensure the operational availability of single-type components of the group of vessels. Its usage aids to adjust the volume of the initial stock of spare parts in the fleet bases, repair and production facilities, ordering of the spare parts for a group stock. The process of operation of single-type components of the group of ships is supposed to be presented as a set of the processes of consumption and replenishment of the spare parts and the processes of exception and subsequent introduction of the items into operation. The consistent recurrent solution of the developed system of equations (model) was applied to each of the conditional stages of the considered operational period using Runge - Kutt method. Accounting the distributions of the deviations from their mean value is implemented using statistical modeling. The successful application of this approach to the issue of providing availability of the particular group

of vessels is demonstrated. Using the development contributes to solving the mentioned issues in the organizations engaged in the fleet operation.

Key words: vessels, operational availability, spare parts, model, probabilistic approach.

REFERENCES

1. Barzilovich E. Iu. Modeli tekhnicheskogo obsluzhivaniia slozhnykh sistem [Models of technical service of the complex systems]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1982. 231 p.

2. Bashurov B. P., Nosenko E. S., Sharik V. V. O strategii tekhnicheskogo obsluzhivaniia i remonta vspo-mogatel'nogo oborudovaniia energeticheskikh ustanovok sudovykh transportnykh sredstv [On strategy of technical service and repair of the supporting equipment of the power plants of the marine transport]. Mashinostroenie, 2004, no. 10, pp. 29-35.

3. Trunin S. F., Promyslov L. A., Smirnov O. R. Nadezhnost' sudovykh mashin i mekhanizmov [Reliability of marine vessels and mechanisms]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1980. 192 p.

4. Golinkevich T. A. Prikladnaia teoriia nadezhnosti [Applied theory of reliability]. Moscow, Vysshaia shkola Publ., 1977. 160 p.

5. Smeliakova N. N. Tekhnicheskoe obsluzhivanie mashin, oborudovaniia ipriborov zarubezhnymi firmami [Technical service of the machines, equipment and devices by the foreign companies]. Moscow, VO "Vneshtor-greklama", 1978. 408 p.

6. Rudnitskii A. V., Vinogradov V. S. Obespechenie nadezhnosti sudovykh sistem i oborudovaniia na etapakh proektirovaniia i ekspluatatsii s primeneniem informatsionnykh tekhnologii [Ensuring the reliability of the marine systems and equipment at the designing and operational stages using information technologies]. Morskoi vestnik, 2012, no. 3 (43), pp. 45-49.

The article submitted to the editors 18.12.2014, in the final version -18.02.2015

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Rudnitskiy Andrey Vadimovich - Russia, 603057, Nizhny Novgorod; Scientific Industrial Center "ANSTEKO"; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor; Executive Director; a.v.rudnizkiy@yandex.ru.

Fedosenko Yuriy Semenovich - Russia, 603600, Nizhny Novgorod; Volga Academy of Water Transport; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Computer Science, Control Systems and Telecommunication"; fds@aqua.sci-nnov.ru.

Rudnitskiy Vadim Ignatievich - Russia, 603950, Nizhniy Novgorod; Nizhniy Novgorod State Technical University named after R. E. Alekseev; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Shipbuilding and Aviation Equipment"; rv_nn@mail.ru.

Vinogradov Vladimir Sergeyevich - Russia, 603003, Nizhniy Novgorod; Central Designing Bureau "Lazurit"; Candidate of Technical Sciences; Engineer; scient.i@yandex.ru.