Многопараметрическая эволюционная оптимизация

Многопараметрическая эволюционная оптимизация

УДК 621.438

О.В. Толстель, А.Ю. Усанов, С.В. Черных МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИОННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

Генетическими алгоритмами оптимизировано проектирование машиностроительных изделий по ряду параметров прочности, тепла, распределения магнитного поля.

With use of genetic algorithms the program optimizing designing of 97

machine-building products on a line of parameters in the field of durability, heat, distribution of a magnetic field is created.

1. Введение

Эволюционное моделирование сочетает случайный поиск в пространстве решений с детерминированностью, повторяющей природные подходы [1]. Оно включает эволюционное программирование, эволюционные стратегии, генетические алгоритмы (ГА), генетическое программирование. Каждое составляющее возникло в результате работ разных групп исследователей в период с 1966 по 1992 г., однако во всех случаях работа велась с популяцией, состоящей из особей, каждая из которых является некоторым решением данной задачи. Функция приспособленности определяет, насколько это решение хорошо, далее запускается модель эволюции, порождающая новые решения на базе существующих. Работает отбор, уничтожающий худшие решения и оставляющий в популяции лучшие. Через множество поколений среднее значение функции приспособленности в популяции увеличивается, и появляется особь (решение) с максимальным значением, которое дальше не растет. Это решение и есть наилучшее.

Наибольшее развитие получили ГА, где кроссинговер (скрещивание) играет главную роль при формировании дочерней особи из пары родительских, а мутация (случайное изменение генотипа) — второстепенную. ГА эффективны при решении задач, где функция зависит от множества параметров.

Подобная задача возникает, например, при разработке блоков космических аппаратов. Наличие участка выведения с его огромными перегрузками и вибрациями и дальнейшее функционирование за пределами атмосферы при больших перепадах температур требует тщательных расчетов, проверяемых наземными испытаниями.

В работе [2] была показана возможность применения ГА для нахождения оптимального соотношения мощности нагревателя, площади радиатора и тепловой связи двигательного блока с посадочным местом. Методом изотермических элементов была построена тепловая модель двигательного блока, аналогичного реально эксплуатирующимся. Из-

ВестникРГУ им. И. Канта. 2006. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 97—100.

98

О.В. Толстель, А.Ю. Усанов, С.В. Черных

вестно, что часто решения, улучшающие тепловые характеристики конструкции, ухудшают ее прочностные свойства. Для того чтобы иметь возможность на одной модели решать различные физические задачи, был привлечен метод конечных элементов, используемый в CAE-системах, а программа, задающая популяцию и запускающая эволюционный поиск, создана как оптимизирующая надстройка над САЕ-системой NISA.

В этом случае создание модели любой конструкции — это взаимодействие с привычным для инженера программным средством, обладающим огромными графическими возможностями, а также удобным и гибким интерфейсом. Такая работа была проделана (см. [3]). В частности, описан способ взаимодействия созданной программы с файловой структурой пакета NISA и рассмотрена задача оптимизации простейшей детали в форме прямоугольного параллелепипеда при одновременном выполнении условий на собственные частоты, максимальную нагрузку, ситуаций «перегрева» и «переохлаждения».

Дальнейшее усовершенствование программы было сделано для возможности решения задачи оптимизации распределения магнитного поля в зазоре реальной конструкции [4]. Данная работа посвящена совместному учету требований к магнитному полю, прочности и тепловым режимам на реальной С-образной конструкции.

2. Конечноэлементная модель реальной конструкции.

Требования, предъявляемые с точки зрения распределения магнитного поля, прочности, тепла

Задача оптимизации конструкции для увеличения индукции магнитного поля вызвана использованием в некоторых двигательных установках одной из разновидностей электрореактивных двигателей — магнитоплазмодинамических двигателей. Приведенная на рисунке С-образная конструкция может варьироваться по геометрическим размерам, а также по типу применяемой стали и плотности тока в катушке. Катушка выделяется более темным цветом на левой «стойке буквы С». Более светлые области — пустоты — на «правой стойке буквы С», в середине, на одном уровне с катушкой, находится зазор. Область зазора покрывают 12 элементов, а всего конструкция разбивается более чем на 200 элементов, по которым и вычисляется распределение аппроксимированных физических величин.

Меняя геометрию конструкции, плотность тока в катушке, вид материала, необходимо добиться максимального значения индукции магнитного поля в зазоре (среднего по 12 элементам), при условии что максимальное значение индукции магнитного поля в материале конструкции не превысит определенного значения. Конструкция не должна иметь собственных частот ниже определенного значения, при этом ей необходимо выдерживать некоторое максимальное напряжение при определенном закреплении.

Рис. Разбитая на элементы С-образная конструкция, для которой решается задача комплексной оптимизации

Для имитации типовых для космических блоков тепловых задач предусмотрены режимы «перегрева» и «переохлаждения». В «перегреве» в некоторых элементах конструкции могут задаваться тепловыделения (имитация работы исполнительных органов), устанавливаться тепловая кондуктивная связь конструкции с внешним термостатом (модель посадочного места), имеющим температуру, например, +50 °С, ряд внешних элементов могут излучать в пространство с температурой 4 К и степенью черноты є = 1 (модель космоса). Остальные внешние элементы могут получать имитацию теплового потока от Солнца, равную на орбите Земли около 1440 Вт/м2. В «переохлаждении» нет теплового потока от Солнца, и все внешние элементы сбрасывают тепло в космос. Температура внешнего термостата минимальна и составляет, например, -5 °С. Внутренних тепловыделений в исполнительных органах нет, но может появиться небольшое тепловыделение в одном элементе, обозначающем нагреватель блока.

Следует оговориться, что столь большое сочетание требований характерно для всего блока в целом, а не для маленькой его части, однако нам необходимо постепенно отладить механизм оптимизирующего поиска. Важно то, что все граничные условия, используемые в нижеприведенных расчетах, соответствуют реальным условиям эксплуатации образцов такой техники.

3. Структура хромосомы, параметры ГА, вид функции приспособленности и полученные результаты

Структура хромосомы, как и в работе [4], включает, длину и толщину конструкции, ширину зазора, плотность тока в катушке (на рисунке 1 это темная область на левой стороне конструкции, симметрично зазору), тип материала (из 4 марок стали). Аналогичными работе [4] были и параметры ГА: из 8 лучших особей формировались 4 пары родителей, ка-

100

О.В. Толстель, А.Ю. Усанов, С.В. Черных

ждая порождала 3 потомка. Мутация задавалась следующим образом: каждый ген каждого из потомков изменялся в пределах 5% по закону

х = (1 +$х, у = (1 +$у, г = (1 +§х,

где % — случайное число из [-0,05; 0,05] [1], 4 пары родителей переходили на следующую итерацию без изменений (элитизм) вместе с 12 вновь создаваемыми потомками. А вот вид функции приспособленности сильно усложнился. Если в работе [2] использованы линейные функции, в [3; 4] — комбинация из 2 нелинейных, то в нашем исследовании эта функция имеет следующий вид:

V(а, Ь, с, й, е, g) /а) Ш7/2°-(ШГ0-(Ш)3/4°-(Ш)3/4°-(Ш)3/4°, где а — максимальная индукция в конструкции; Ь — средняя индукция в зазоре; с — наименьшая собственная частота конструкции; й — наибольшее механическое напряжение в конструкции; е и g — соответственно минимальная и максимальная температуры в конструкции; / — трапециевидная функция, равная 0 при х < 1 и х > 1,8, 1 при х е [1,2; 1,6] и линейно изменяющаяся в интервалах [1; 1,2] и [1,6; 1,8]. Функции /2, ...,/6 нелинейны и принимают значения в интервале [0, 1].

После 20 шагов работы ГА в популяции появился вариант конструкции, функция пригодности которого выросла по сравнению с исходным образцом на 21%. Таким образом, проработан механизм и создана программа, которая с помощью ГА оптимизирует с точки зрения требований прочности, тепла и распределения магнитного поля характеристики машиностроительных изделий.

Список литературы

1. Методы генетического поиска / Под ред. В. М. Курейчика. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.

2. Толстель О.В. Проектирование и оптимизация блоков космических аппаратов на основе генетических алгоритмов // Изв. вузов. Сер. Авиационная техника. Казань: Изд-во КГТУ им. Туполева. 2005. № 4. С. 41—44.

3. Толстель О.В., Усанов А.Ю., Черных С.В. Оптимизация расчетов блоков космических аппаратов в САЕ-программах с помощью генетических алгоритмов // Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях». Воронеж, 2006.

4. Они же. Оптимизация в прочностных, тепловых и электромагнитных расчетах с помощью генетических алгоритмов // Международная конференция «Интеллектуальные системы 1ЕЕЕ АЮ'06». М.: Физматлит, 2006.

Об авторах

О.В. Толстель — канд. техн. наук, РГУ им. И. Канта. А.Ю. Усанов — соиск., РГУ им. И. Канта.

С.В. Черных — асп., РГУ им. И. Канта.