Сравнение результатов расчета положения ламинарно-турбулентного перехода на крыле при разных моделях турбулентности

Том XЬV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 3

УДК 532.517.4

СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ПОЛОЖЕНИЯ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА НА КРЫЛЕ ПРИ РАЗНЫХ МОДЕЛЯХ

ТУРБУЛЕНТНОСТИ

В. В. ВОЖДАЕВ, А. Ф. КИСЕЛЕВ, Д. С. СБОЕВ, Л. Л. ТЕПЕРИН, С. Л. ЧЕРНЫШЕВ

Исследуется применение моделей турбулентности Лантри — Ментера и Уолтерса — Коклджета для определения ламинарно-турбулентного перехода на поверхности прямого крыла с ламинаризированным профилем ЬУ6, испытанного в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-124. Выполнен сравнительный анализ результатов расчета параметров пограничного слоя при различной степени начальной турбулентности.

Ключевые слова: малотурбулентная аэродинамическая труба, прямое крыло, ламинар-но-турбулентный переход, вычислительная гидродинамика, модель турбулентности.

ВОЖДАЕВ Валерий Викторович

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

КИСЕЛЕВ Андрей Филиппович

кандидат физико-математических наук, начальник лаборатории ЦАГИ

В связи с ростом возможностей вычислительной техники в последние годы широкое распространение получили численные методики, основанные на решениях уравнений Навье — Стокса, осредненных по методу Рейнольдса. Для замыкания этих уравнений используются полуэмпирические модели турбулентности. В настоящее время существует достаточно большое число таких моделей, позволяющих описать обтекание тел произвольной формы полностью турбулентным потоком газа. Однако из моделей турбулентности, учитывающих ла-минарно-турбулентный переход, широко известны только две: модель Лантри — Ментера и модель Уолтерса — Коклджета. Эти модели реализованы в коммерческом программном пакете ANSYS (лицензия ЦАГИ № 501024).

СБОЕВ Дмитрий Сергеевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

ТЕПЕРИН Леонид Леонидович

кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ

ЧЕРНЫШЕВ Сергей Леонидович

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, исполнительный директор ЦАГИ

Рис. 1. Контур профиля LV6

Основная задача настоящей работы состоит в том, чтобы используя указанные модели турбулентности, вычислить характеристики ламинарно-турбулентного перехода для прямого крыла и сравнить расчетные данные с результатами экспериментальных измерений в малотурбулентной аэродинамической трубе Т-124 ЦАГИ [1 — 3].

Экспериментальные и расчетные данные получены для профиля LV6 с относительной толщиной 11%, который в передней своей части имеет форму, близкую к симметричной (рис. 1). Этот профиль разработан в немецком авиакосмическом научно-исследовательском центре DLR. Модель прямого крыла с данным профилем имеет хорду b = 1000 мм и размах 998 мм. Она устанавливалась между боковыми стенками аэродинамической трубы с габаритами сечения рабочей части 1 х 1 м на равном расстоянии от нижней и верхней стенок. Эксперименты и расчеты проведены при нулевом угле атаки крыла и скорости набегающего потока 77.6 м/с, что соответствует числам Рейнольдса Re = 5.5 х 106 и Маха М = 0.23. Степень турбулентности набегающего потока по продольной компоненте пульсаций скорости составляла 0.0637%.

Теоретическая формулировка используемой в данной работе модели Лантри — Ментера подробно изложена в работах [4 — 6]. Приведем математическую модель Уолтерса — Коклджета [7], в которую входят: уравнение переноса турбулентной кинетической энергии £tarb, уравнение переноса ламинарной кинетической энергии £lam и уравнение переноса частоты турбулентных пульсаций ю.

d

dt

+

dx

_ P(ptturb + ^bp + ^nat " " Aturb ) +

turb

j

dx

pa turb

dk

turb

dx

dm) , d(PUAm) _ R R A ) + d

ИГ + dXj _ P(Plam " ^P " Rnat " ) + ^X"

dk

lam

ÖX:

d(pm) , d(PUjю) * +-d£~ _ p

c.

ю

ml

4 turb

Pk +

kturb

( C

ю.

л

+ Cm3fma turb fw ^ku d

+ -

dx.

V fw

(

-1

ю 2

]-(Rbp + Rnat) - Cm2m +

turb

pa turb

'm JÖXj

dm

Здесь Uj — компоненты вектора скорости набегающего потока; р — плотность; ц — коэффициент динамической вязкости. В вышеприведенных формулах подстрочный индекс «bp» означает «байпасный» переход (bypass transition), переход до потери устойчивости, вызванный высокой степенью начальной турбулентности, а индекс «nat» означает естественный переход (natural transition).

Варьируемые параметры в этих уравнениях представляют собой рост, разрушение, перенос и диффузию ламинарной и турбулентной кинетической энергии. Рост турбулентной и ламинарной кинетической энергии определяется следующим образом:

Pturb = Vturb,s S2 ; Pklam = Vturb,/S2 ,

где величина S = (2SjSj )1/2 характеризует скорость сдвиговых деформаций.

Коэффициент маломасштабной кинематической турбулентной вязкости определяется следующим образом:

где C =

A0 + As

S

ю

— коэффициент турбулентной вязкости; fv = 1 — exp

'turb

А

— вязко-

/2^

стная демпфирующая функция; Returb = w turb — число Рейнольдса пристеночной турбулент-

ной кинетической энергии.

Маломасштабная турбулентная кинетическая энергия равна:

kturb, s = fssfwkturb, fss = exp

f

C„ v-

Y

V kturb У

где fw =

V ^turb У

— демпфирующая функция.

Эффективный масштаб турбулентности , нормированный по расстоянию от модели до ближайшей стенки, характеризуется следующим образом:

где й — расстояние от центра первой ячейки расчетной сетки до ближайшей стенки; С^ — модельная константа.

Масштаб турбулентности определяется по выражению:

^turb =

turb

Ш

Перемежаемость определяется функцией:

((

Ant = min

turb

W

Cint

1

У У

где Cint — модельная константа (индекс «int» обозначает intermittency — перемежаемость).

Крупномасштабная турбулентная кинетическая энергия определяется следующим образом:

kturb,l = kturb kturb, s

Коэффициент крупномасштабной турбулентной вязкости определяется по формуле:

vturb,l = min j fT, l C/1-kturb, l ^eff + ßTSCl2 Re- d2—

klam + kturb, l

2 S

где Re- =d — — число Рейнольдса абсолютной величины завихренности; v

ßTS = 1— exp

( max(Re- — CTS,crit, 0)2 ^

TS

— пороговая функция, характеризующая ламинарно-

турбулентный переход, вызванный волнами Толлмина — Шлихтинга (индекс «TS» означает Tollmien — Schlichting); CTScrit — модельная константа (индекс «отЪ> означает

1

criterion); fTl = 1 - exp

-C

kturb,/

T,1 Л 2

^eff Q У

— демпфирующая функция, характеризующая временную

шкалу; Ст г — модельная константа.

Турбулентная и ламинарная пристеночные диссипации определяются следующим образом:

Aturb = V

turb

Alam = V

lam

lam

oxi dxt ox:i dxt

где коэффициент турбулентной диффузии ашЛ = fVC^ st^kturb s A,eff, а демпфирующая функция

f» =1 - exP

-0.4l( ^eiL V

V^turb )

Функции ЯЪр и Япа![, характеризующие ламинарно-турбулентный переход путем передачи энергии от £1аш к , определяются следующим образом:

^Ър = СгРър^1аш//м>, ^пй = па1 Р па1 ^1аш

где Сг — модельная константа.

«Байпасный» ламинарно-турбулентный переход определяется функцией Рър , которая вычисляется по формуле:

( ФЪр^

Pbp = 1 - exP

A>p

v ^p У

где 9bp = max

kturb

vQ

- Cbp crit, 0 |, а Cbp crit — модельная константа.

"bp,crit

Естественный переход характеризуется функцией

Pnat = - exp

( 9nat^

V ^nat У

где функции 9nat и fnat crit определяются следующим образом:

(

9nat = max

C

Т-, nat,crit л

ReQ———, 0

f

nat,crit

, fn at,crit = 1 exp

-C

NC

lamd

где CNC — модельная константа (индекс «NC» означает natural criterion).

Коэффициент турбулентной кинематической вязкости, используемый в уравнении сохранения количества движения, определяется следующим образом:

vturb = V

turb,s

"turb,/ .

Константы

A0 = 4.04 = 0.75 СШ1 = 0.44

As = 2.12 GTs.cnt = 1000 Сш2 = 0.92 fw2

Av = 6.75 Q,mt = 0.02 Сшз = 0.3

Abp = 0.6 Сл = 3.4 • 10-6 С» = 1.5

Anat = 200 Сй = 10-10 С = 2.495

ATS = 200 Сг = 0.12 Q,std = 0.09

^bp,crit _ 1.2 Са,е = 0.035 Pr = 0.85

Cnc = 0.1 Qs = 1.5 <rk = 1

Cnat,crit = 1250 Q = 4360 = 1.17

Коэффициент турбулентной термальной диффузии ae равен:

a0 = fw

kturb V turb,s kturb + klam Pr

+(1 - fw)Ca,0 V^tUrb^eff.

Константы, используемые в уравнениях модели Уолтерса — Коклджета, приведены в таблице.

Рис. 2. Распределение давления по верхней поверхности крыла:

...... — модель Уолтерса — Коклджета;

---модель Лантри — Ментера;

О — эксперимент

Отметим, что в отличие от модели турбулентности Лантри — Ментера в модели Уолтерса — Коклджета отсутствует уравнение переноса для перемежаемости. В связи с этим в настоящей работе не приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных по этому параметру.

Для проведения расчетов с использованием обеих моделей построена неструктурированная конечно-разностная сетка. Общее число узлов в расчетной области составило 3 млн. Узлы сетки объединены в объемные элементы (тетраэдры и призмы). Общее число объемных элементов сетки равно 8 млн. Общее число тетраэдров составило 3.5 млн.

Для достоверного моделирования пограничного слоя вокруг крыла построено 50 призматических слоев. Относительное расстояние от модели до ближайшего центра контрольного объема у+ не превышало значение 2.82. Следует отметить, что если величина у+ слишком велика (более 5), то положение перехода будет смещаться в сторону передней кромки крыла. Шаг роста призматических слоев равен 1.1. Общее число призм составило 4.6 млн. Визуализация структуры разработанной расчетной области приведена в работе [5].

По распределению давления в центральном сечении верхней поверхности крыла обе модели турбулентности демонстрируют удовлетворительное совпадение с результатами экспериментальных измерений (рис. 2). Некоторые отличия между расчетными и экспериментальными данными имеются при х > 0.2 м, причем модель Лантри — Ментера дает значения коэффициента давления ср меньше экспериментальных величин, а модели Уолтерса — Коклджета — больше.

Распределение профиля скорости и в пограничном слое, отнесенной к скорости на границе пограничного слоя ие в сечении вертикальной плоскостью зоны ламинарно-турбулентного перехода (рис. 3). Расчеты показывают, что по мере роста коэффициента перемежаемости профиль скорости в пограничном слое меняет характер от ламинарного (плавное нарастание скорости от нулевого значения) к турбулентному (скачкообразное изменение скорости), что является причиной резкого роста сопротивления трения.

Профили скоростей, полученные на базе модели Уолтерса — Коклджета, обеспечивают хорошее совпадение с экспериментальными данными при х = 0.4 и 0.45 м. При х = 0.612 и 0.7 м соответствие между расчетными и экспериментальными результатами существенно ухудшается. Это свидетельствует о том, что ламинарно-турбулентный переход в расчете осуществляется раньше, чем в эксперименте. Распределение коэффициента трения в центральном сечении на верхней поверхности крыла иллюстрирует отмеченный выше результат (рис. 4). Экспериментальные и расчетные профили скоростей, полученные с использованием модели Лантри — Ментера, достаточно хорошо согласуются между собой (см. рис. 3).

Сравнение распределения коэффициента трения по верхней поверхности крыла приведено на рис. 5. Видно, что результаты расчетов по обеим моделям турбулентности показывают значительное влияние стенок на состояние пограничного слоя. В сечениях крыла, примыкающих

Рис. 3. Профили скоростей в пограничном слое на верхней поверхности крыла

Рис. 4. Расчетные значения коэффициента сопротивления трения по верхней поверхности крыла:

------ — модель Уолтерса — Коклджета;

— модель Лантри — Ментера;

— диапазон экспериментальных значении положения ламинарно-турбулентного перехода

к стенкам трубы, ламинарно-турбулентный переход начинается намного ближе к передней кромке, при этом зона турбулентного пограничного слоя расширяется вниз по потоку. В результате на поверхности крыла образуются так называемые «турбулентные клинья» с углами раствора около 25°. При этом, расчет по модели Лантри — Ментера показывает более существенное влияние стенок трубы на турбулизацию пограничного слоя в этой зоне по сравнению с результатами расчетов, по модели Уолтерса — Коклджета (рис. 5). В связи с этим представляет интерес сравнение расчетных и экспериментальных данных по влиянию стенок трубы на положение ламинарно-турбулент-ного перехода. Однако в рамках данного эксперимента подобные исследования не проводились.

Рис. 5. Влияние модели турбулентности на распределение коэффициента трения по верхней поверхности крыла

Рис. 6. Профили скоростей в пограничном слое на верхней поверхности крыла при использовании турбулизирующей сетки

Рис. 7. Расчетные значения коэффициента сопротивления трения по верхней поверхности крыла при использовании турбулизирующей сетки

В экспериментальных исследованиях влияния возмущений набегающего потока на переход пограничного слоя начальная турбулентность изменялась путем установки на входе в рабочую часть трубы металлической сетки с размерами квадратных ячеек 25 х 25 мм, составленной из прутков диаметром 1.5 мм. По данным измерения пульсаций в пустой трубе на расстоянии 2.4 м от сетки было установлено, что при наличии сетки степень турбулентности в районе передней кромки модели возрастает до 0.61% [2]. При моделировании турбулизирующей сетки в граничном условии на входе потока в расчетную область задавалась интенсивность турбулентности 0.61%, при р,Шгъ / ^ = 100 (Цшгь — коэффициент динамической турбулентной вязкости).

Применение сетки приводит к существенному сокращению участка ламинарного пограничного слоя на крыле, и ламинарно-турбулентный переход осуществляется в окрестности передней кромки. На рис. 6 дано сравнение расчетного и экспериментального распределения скоростей в пограничном слое при использовании турбулизирующей сетки. Расчетные значения профилей скоростей при разных моделях турбулентности близки друг к другу и удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, что показывает реализацию учета степени турбулентности в обеих рассмотренных моделях.

Распределение коэффициента сопротивления трения в центральном сечении на верхней поверхности крыла, полученное с использованием двух моделей турбулентности при наличии турбулизирующей сетки, показано на рис. 7. Видно, что обе модели дают минимальное значение коэффициента трения на одном расстоянии от передней кромки крыла и приблизительно в середине области перехода, определенной в эксперименте. Если учесть, что началу ламинарно -турбулентного перехода соответствует примерно минимум коэффициента трения, а его завершению — максимум, то обе модели турбулентности предсказывают более поздний переход при моделировании турбулизирующей сетки. Однако в модели Лантри — Ментера нарастание сопротивления, соответствующего турбулентному пограничному слою, происходит медленнее. В результате полностью турбулентный слой образуется за экспериментальной зоной перехода.

Проведенное сравнение расчетных и экспериментальных результатов показало, что для данного типа течения с малой степенью начальной турбулентности (0.0637%) модель турбулентности Лантри — Ментера позволяет с существенно большей точностью определять область ла-минарно-турбулентного перехода пограничного слоя на поверхности крыла по сравнению с моделью Уолтерса — Коклджета. Однако для повышенной степени начальной турбулентности (0.61%), полученной с помощью применения турбулизирующей сетки, модель Уолтерса — Коклджета дает более достоверные результаты по положению ламинарно-турбулентного перехода, определенного по коэффициенту сопротивления трения.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00854а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Власов В. А., Жигулев С. В., Иванов А. И., Киселев А. Ф., Кузьминский В. А., Сбоев Д. С., Чернышев С. Л. Ламинарно-турбулентный переход на крыльях с ламинаризированным профилем LV6. I. Переход в естественных условиях // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 5, с. 10 — 27.

2. Власов В. А., Жигулев С. В., Иванов А. И., Киселев А. Ф., Кузьминский В. А., Сбоев Д. С., Чернышев С. Л. Ламинарно-турбулентный переход на крыльях с ламинаризированным профилем LV6. II. Влияние возмущений внешнего потока // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 6, с. 23 — 41.

3. Chernyshev S. L., Ivanov A. I., Kiselev A. Ph., Kuzminsky V. A., Sboev D. S., Zhigulev S. V. Investigations of influence of free stream turbulence and acoustic disturbances on the laminar-turbulent transition on LV6 airfoil and swept wing models // AIAA Paper 2011-210, 18 p.

4. Langtry R. B., Menter F. R. Transition modeling for general CFD applications in aeronautics // AIAA Paper 2005-522, 14 p.

5. Вождаев В. В., Киселев А. Ф., Сбоев Д. С., Теперин Л. Л., Чернышев С. Л. Численное моделирование положения ламинарно-турбулентного перехода на крыле с ламинаризированным профилем LV6 // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т. XLIV, № 1, с. 43 — 51.

6. Вождаев В. В., Киселев А. Ф., Сбоев Д. С., Теперин Л. Л., Чернышев С. Л. Исследование ламинарно-турбулентного перехода на крыле с профилем LV6 // Полет. 2012. № 11, с. 3 — 11.

7. Walters D. K., Coklj at D. A three-equation eddy-viscosity model for Reynolds-averaged Navier — Stokes simulations of transitional flows // J. of Fluids Engineering. 2008. V. 130, № 12, 14 p.

Рукопись поступила 1/II2013 г.