Расчет клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале

Расчет клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале

Е.О. Лагунова Ростовский государственный университет путей сообщения

Аннотация: Представленная работа посвящена математическому моделированию клиновидной опоры (ползун, направляющая), работающей на микрополярном жидком смазочном материале в турбулентном режиме трения с учетом зависимости вязкостных характеристик микропролярного смазочного материала от температуры и давления. Рассматриваем для случая «тонкого слоя» систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости микрополярного смазочного материала с учетом зависимости вязкостных характеристик микропролярного смазочного материала от температуры и давления, уравнение неразрывности и формулу скорости диссипации энергии для

определения функции Ф (х), обусловленной расплавом поверхности опорного кольца. В

результате определены основные рабочие характеристики рассматриваемой пары трения. Оценено влияние параметра, который обусловлен расплавом направляющей, а также зависимость структурно-вязкостных параметров микрополярного жидкого смазочного материала от температуры и давления на несущую способность и силу трения. Ключевые слова: гидродинамика, опора скольжения (ползун, направляющая), вязкий несжимаемый жидкий микрополярный смазочный материал, расплавленная поверхность направляющей, зависимость вязкости смазочного материала от давления и температуры.

Введение. Для современной инженерной практики смазочная среда является одним из важнейших равноправных конструктивных элементов подшипников жидкостного трения.

Одним из методов решения конструктивно-эксплуатационных задач может быть применение смазывания расплавом легкоплавкого покрытия поверхности подшипников [1-7]. Гидродинамическому расчету системы, состоящей из ползуна, при его расположении под углом к поверхности направляющей, в условиях отсутствия смазочного вещества, и учете зависимости вязкости смазочного материала от давления посвящено большое количество работ [8-13]. Рассматриваемая пара трения, работающая на смазывании расплавом, имеет существенный недостаток, а именно низкую несущую способность и не учет влияния неньютоновских смазочных

материалов. А также, не является самоподдерживающимся процесс смазывания пластичного смазочного материала.

Следовательно, разработка расчетных моделей подшипников скольжения, работающих на микрополярных смазочных материалах в виде металлических расплавов, учитывая вышеуказанные аспекты функционирования, является одним из перспективнейших направлений теоретических исследований в современной трибологии.

Постановка задачи. Рассматривается клиновидная опора, состоящая из системы «ползун - направляющая». Предполагается, что поверхности ползуна и направляющей разделены слоем смазочного материала, обладающими микрополярными свойствами, ползун неподвижен, а направляющая, выполненная из материала с низкой температурой плавления, движется в сторону сужения зазора со скоростью и (рис. 1).

Рис. 1. Рабочая схема Предполагаем, что вязкостные характеристики микрополярного жидкого смазочного материала зависят от давления и температуры по показательному закону

уа'р'-р 'Т'

у =у 0е

где ц ' - коэффициент динамической вязкости смазочного материала; К, / -коэффициенты вязкости микрополярного смазочного материала; ц0 -

характерная вязкость ньютоновского смазочного материала; р -гидродинамическое давление в смазочном слое; а' - характеризует зависимость вязкости смазочного материала от давления, в' - характеризует зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рассматривается движение бесконечно широкого ползуна при допущениях:

1. Жидкая среда является вязкой несжимаемой жидкостью.

2. Все тепло, которое выделяющется в смазочной пленке, идет на плавление поверхности материала направляющей.

3. Чтобы отразить влияние турбулентности умножим вязкость на коэффициент у > 1, в результате получим величину эффективной вязкости. Вместе с этим предполагаем, что данный коэффициент у выражается в виде следующей функции числа Рейнольдса у = 0,0139Re0'657 [14], где

К^ = рикЦц01 - число Рейнольдса, к0 - толщина пленки в начальном

*

сечении, ц0- динамическая вязкость, и - скорость движения, р - плотность, I - длина подшипника.

Исходные уравнения и граничные условия. За исходные уравнения рассмотрим систему безразмерных уравнений движения смазочного материала, обладающего микрополярными свойствами для случая «тонкого слоя» и уравнения неразрывности.

дУ Лг2 ди' 1 dp' д2и' и' 1 ди' ди' Ы л —- + N — =--—, —^ = —+--, —+— = 0.

ду'2 ду' ск' ду'2 N1 N1 ду' дх' ду' w

где ц' -коэффициент динамической вязкости; и', V' - компоненты вектора скорости смазочной среды; и' - скорость микровращения; р' -гидродинамическое давление в смазочном слое.

Рассмотрим декартовую систему координат х 'оу' (рис. 1).Уравнение

расплавленной поверхности направляющей и контура ползуна можно записать в виде.

у ' = К + х^а*, у' = -п 7'

Граничные условия для рассматриваемойзадачи запишутся в виде:

и' = -и*, V' = 0, и = о при у ' = -П7'(х);

и ' = о, V = 0, и ' = 0, при у ' = к0 + х^а;

р' (0 ) = р' (1) = п 7' (х' ) = Ф(х ) при X = 0,

где Ф(х) - толщина расплавленной пленки в начальном сечении. Для определения функций Ф(х), обусловленной расплавом опорного кольца, применим формулу скорости диссипации энергии

- 7). и• г = -2Л,* тг^л2

Их' ^ яу

Ф',

Их' -Ф

где Г ' - удельная теплота плавления на единицу объема.

Размерные величины связаны соответствующими безразмерными величинами следующими соотношениями:

и' = и *и; V = и *еТ; и' = и*и; р' = р * р; у' = К0 у; х' = 1х; ц '=ц 0ц;

к'=К0 к; у'=у 0 у; N2 = TJК^; N = ^; 12 ; в = Т *;

2Ц 0 + К 0 К 0 К 4Ц

а' = 4 Г = Т *Т; Т* = ^ е = 4. и = ^; р*

р IX I 2к0 2К0

С учетом перехода к безразмерным переменным в смазочном слое, опуская штрихи приходим к следующей системе уравнений:

д2и лт2 ди 1 Ир д2и и 1 ди ди & ^

—7 + N— = —,—7 = — +--, — + — = 0;

ду ду леар-рт Их ду2 N N ду дх ду

1 с ф(х ) = \х) гаи v уц(х) сх -фДдуу

Су;

2ц0и , , /tgа где К = —0—; П (х) = 1 + пх; п =-,

ПЬ" У ' ' ' ' Пэ

и граничным условиям:

и = 0, V = 0, и = 0, при у = 1 + пх = П (х);

и = 0, V = 0, и = -1 при у = -Ф(х); р(0) = р(1) = ра/р*.

Учтем малость зазора и равенство и = 0 на неподвижных и подвижных поверхностях. Осредняя второе уравнение системы (7) по толщине смазочного слоя, получим:

т^т

П + Ф -ф ду N1 П + Ф-Ф N1 П + Ф -ф ду

Будем искать решение уравнения (9) в виде:

и = А

Учитывая граничные условий (8),получим для и выражение:

и = А

Подставим (11) в (9) с точностью до членов О (ф/N1), О (1/N1), в итоге имеем:

и = —1—

2 NlhV > ду 2 Nlh } 1 2N1h

Система уравнений (7) при учете (12) в принятом нами приближении

имеет вид:

Ц + -N1(2у - п)= * С-р, и = (у 2 - Пу),

ду2 2' уц(х) Сх 2N1hv ''

ди + ^ = 0 1 СФ(х) = кП(гх) Гдиу дх ду 'уЦ (х) Сх -Ф(( х) 1ду у

Су.

В качестве малого параметра примем параметр К, который обусловлен расплавом и скоростью диссипации энергии. Функцию Ф(х) будем искать в

виде:

Ф

На контуре у = 0 -Ф(х) для безразмерных компонентов скорости и и

vграничные условия примут вид:

V

и

\ду У

Н

С \

д V

у=0

Ч^ У

чду у

ду Н

Н2 (х)-... = 0;

у=0

2

д и

у=0

ду2

Н2

у=0

Учитывая граничные условия (8) и (15), асимптотическое решение системы дифференциальных уравнений (13) ищем в виде рядов по степеням малого параметра К:

V = ^(х, у) + Щ(х, у) + К\( х, у) +..., и = и0 (х, у) + Кщ (х, у) + К 2м2( х, у) +..., Ф( х) = - К Ф1 (х) - К 2Ф 2( х) - К 3Ф3 (х) -..., р = р0 + Кр1( х) + К2 р2( х) + К3 р3( х) + ... , ц( х) = ц 0 (х) + Кц (х) + К 2ц 2 (х) + К Зц3 (х) +...,

Т = Т0 + КТ1

Выражения (16) подставим в систему дифференциальных уравнений (13) при учетеграничных условий (8), в результате придем к следующим уравнениям:

- для нулевого приближения:

д 2щ

N

ду2 2^И с граничными условиями:

+^(2у - К)=

1 Фс.

0 (х) Их

ЁЬ. + д = 0.

дх ду

и = 0, Vo = 0, и = 0, при у = 1 + пх;

и0 = 0 и0

-1, vo = 0 при у = 0; р0 (0) = р0 (1) = ра1р

- для первого приближения:

д 2и1 _ 1 Ср1 ц (х) Ср0

ду2 уц0 (х) Сх уц2 (х) Сх '

1+Пх / \ 2

^ = УЦ0 (х Ж/^ Усу;

^+ д = 0,

дх дУ

-ф0

с граничными условиями:

Ф1 (х);

V1 =

V дУ у

м1 =

у=0

^ди0 Л V дУ у

Ф1 (х);

у=0

и1 = 0, V = 0, и1 = 0 при у = 1 + пх; р1 (0 ) = р1 (1) = 0, К Ф1 (0 ) = Ка*, Ф(0 ) = ф(1) = а*

Точное автомодельное решение. Для нулевого приближения точное автомодельное решение задачи в принятом нами приближении с точностью до членов О (п/N1 )ищем в виде:

и0=1>х1+и0(^у); Vo^ду1+V(x,у); ^0(x,у)=у0(£); ппп);

V, (х, у) = -V (£) П'( х); и0 (, у ) = ^(^.(21) Подставим (21) в систему дифференциальных уравнений (17) при учете

граничных условий (18). В результатес точностью до О

г \

_л

V N У

получим

следующую систему дифференциальных уравнений:

~ ''' _ . ~п _ р

0 = С2; и0 =

N2 Щ

(2£-1); и'0 + ^ = 0

Фр

Сх

Уц0

С 2

П2

и граничные условия:

у0 (0) = 0, у0 (1) = 0; щ (1) = 0, у0 (1) = 0; и(0) = и(1) = О,

й0

Непосредственно интегрируя, получим:

у 0 00=% (2_£), й0 Й )=А ^т-

N2 Г ^3 ^2 ] Г N2 С ^ + С +1 2 У

2 N. V3 2 У V12 N1

£+1,

С 1 = 6.

Используем условиер0 (0) = р0 (1) = ра/р*, с точностью до членов второго порядка малости О(п2) для С2 получим следующее выражение:

/2 (1) т / \ г Их

С2 А

г М=Г ах 1 /з

; С2 = -6

^ 1 Л

1 + — п

2

V 2 У

Для нахождения гидродинамического давления для нулевого приближения сначала определим ц0 как функцию от х. Для этого выражение

ц0 (х) = еар-рт продифференцируем:

=,0

Их

Их Их

ИТ

Для определения ^^ используем формулу для скорости диссипации

Их

энергии:

ИТ0 = _ 24,0,0

Их

т Чл02} у 0

И

Подставляя (27) в (26) и сделав ряд преобразований, получим:

1 И,0 (х ) =

= а

С1 + С2

,0

+ •

24^*^

Т* Ь2 С1 Т СрИ0 С2 0

I

V V / \ /у где ср - теплоемкость при постоянном давлении.

+ -

И2

И £,

Интегрируя (28), получим

-1- = 1 - а

24-/1 ; Д. =} (;(5))2 С 5 = 3 (1+П);

где В

Т *СрК( 2

А 2 = 2 (( ¡(5)- и0 (5))) 5 = -6 (1 + 2 п

N

Д3 ^(Ж))^ 5 = 4+зт-г; / (х ) = (

ССх

720ку"; 0 Пк (х )" Функцию -0 (х) заменим ее усредненным интегральным значением с учетом решений Д1, А2, Д3, /(х),/(х),/ (х) с точностью до О(п2). В результате для — получим следующуюформулу:

п

— =1 + а— - ВВ ^ 12

' 3 11 '

---1--п-

4 24

„ N4 V 1 1Л

4+-- —п+—

720N2 УV 72 12 у

где В =

24ц0и7

Тогда

р0 = 3Л.)-0

Для определения Ф1 (х) с учетом уравнения (24), получим следующее уравнение:

С Ф1

Сх

1

П (х)(

П2

С5.

Проинтегрируем уравнение (32) и получим:

Ф / ч х Д\Сх х Д2Сх х Д3Сх

1 (х) = ( ПМ + ( Л^Й + ( Щ'

Решим уравнение (33) c учетом К Ф1 (0) = К а*, получим:

ф1

32 -3х + — пх +

2

4 +

N

4 Л

720N2

_ П 2

х х V 2 У

+ а .

Для первого приближения точное автомодельное решение ищем в виде:

. ,Л. ... п _ У

и1 =дЧ1 + и1

дх

; V

ду

+V(х,у); (х,у) = у1 (£); £

И(х)'

V

Подставим (35) в систему дифференциальных уравнений (19) при учете граничных условий (20). В результате получим следующую систему дифференциальных уравнений:

ччГ(£) = 4 ¿¿1=((1, и;= 0,

1 ИР1 ц (х) ИР0 = С

+ •

С,

,

и соответствующие граничные условия

у 1 (0 ) = 0, у 1 (1) = 0; ¿1 (1) = 0, V (1) = 0; ц (0 ) = ц (1) = 0,

1

¿1

Непосредственно интегрируя, получим:

у 1 (£) = С( _£), С1 = 6М, ¿1 (£) = С _

Используя условие р1 (0 ) = р1 (1) = 0 для С 2 получим:

С

С + М

^ + М .

С2 = _6М

Г 1 ^

1 + 2П , (39) V 2 У

где

М

8ир

г ди0 Л

хе[0;1] VUУ У

ду

у=0

•Ф1 (х ) = 8ир

хе[0;1]

N1 й±пх! _ 3п (2 х _ пМ 2 N1 6 у ' 2

х

2

' ^ л 3 '

X

3х

л -1

2 у

—га + 2

4 +

N4 V - П 2Л

х х V 2 у

720N2

л

+ а

Для

V У V - ✓ у

нахождениягидродинамического

давления

из

уравнения

1_Ср1 ц (х) Ср0 = С1

+

С

сначала определим ц1 (х).

• ( 9 / \ ^ \ ^ \

jц0 (х) Сх jц2 (х) Сх П (х) П (х) Для этого выражение ц1 (х) = еар1 -т продифференцируем:

С-С*х* = а-0

0&{ 0&{ СЛЛ- СЛЛ- 0&{

Для определения ССТТ- используем формулу для скорости диссипации

Сх

энергии:

ст± = 24-0-1

Сх

Т *СрП1С 2

+

П2

+

С 5.

Подставляя (41) в (40) и сделав ряд преобразований с точностью до членов О (Ка ц1 (х)), получим:

Н -1 (х)|=РВ-2

С

+

(С

где

В = ; Д1 =1 (0(5)(5)С5; Д2 =1 (0(5)  и(5)с5;

Т СрП0

Д 3 =

Сделав ряд преобразований в уравнении (42) с учетом (43), а затем полученную функцию -1 (х) заменим ее усредненным интегральным значением, получим:

Ц!

1 вц,р

= [ц1 (х)Их = 1 - е

2 - 9 п-(1 -5-лЦ114+———1+4

4 8 ^ 2 12 61 720Их I 3

Тогда для р1 получим:

Рх = 3Ул

Результаты исследования и их обсуждения. Перейдем к

определению основных рабочих характеристик подшипника. Учитывая (17), (19), (31) и (48) для несущей способности и силы трения получим:

(0+ко ) 1 ( Ра , ^ Ъ =(2^0+К0 )1и*

ж

2И2

ь

"{[р0 - р + Крх = (0+К0 )|

4Л2

К

Д 0 + + Д 0М)

2Н{

( 0+к 0 )1и*21

00 *2 • "

ди0 + к дих

ду у=0 дУ у=0 _

2К

И 0

И2 (1 + д) - д 12Их 2

Их

-КМДх

VдЛ

По результатам численного анализа построены графики (рис. 2-5), позволяющие сделать следующие выводы.

1. Получена уточненная расчетная модель клиновидной опоры скольжения, работающей в условиях гидродинамического смазывания на микрополярном жидком смазочном материале, обусловленной расплавом покрытое легкоплавким металлическим расплавом поверхности опорного кольца.

2. Показан значительный вклад параметров: параметра Их,

характеризующего размер молекул смазочного материала, параметра К, обусловленного расплавом поверхности легкоплавкого покрытия поверхности опорного кольца, параметра связи N, параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материла от давления, и параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рис. 2. Зависимость несущей способности от параметра К, обусловленного расплавом, и параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Рис. 4. Зависимость силы трения от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры, и от параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от давления

Рис. 3. от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры, и от параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от давления

Рис. 5. Зависимость силы трения от параметра К, обусловленного расплавом, и от параметра в, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры

Установлено, что значительное повышение несущей способности и уменьшение силы трения происходит при росте структурно-вязкостных параметров микрополярного смазочного материала (N и N1), параметра К, обусловленного расплавом поверхности направляющей покрытой легкоплавким покрытием, параметра а, характеризующего зависимость вязкости смазочного материла от давления. А также установлено, что значительное увеличение силы трения и уменьшения несущей способности происходит при учете параметра ß, характеризующего зависимость вязкости смазочного материала от температуры.

Работа выполнена по гранту ОАО «РЖД» № 2210370/22.12.2016 на развитие научно-педагогических школ в области железнодорожного транспорта.

Литература

1. Прокопьев, В.Н., Бояршинова А.К., Задорожная Е.А. Динамика сложнонагруженного подшипника, смазываемого неньютоновской жидкостью // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2005. - № 6. - С. 108- 114.

2. Прокопьев, В.Н., Задорожная Е.А., Караваев В.Г., Леанов И.Г. Совершенствование методики расчета сложнонагруженных подшипников скольжения, смазываемых неньютоновскими маслами // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - № 1. - С. 63- 67.

3. Дергулян, Ф.П., Щербаков И.Н. Обоснование процесса получения композиционных антифрикционных самосмазывающихся материалов с заданными техническими характеристиками методом химического наноконструирования. // Инженерный вестник Дона, 2010, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287

4. Беретта. Подшипники скольжения, смазываемые собственным расплавом или продуктом сублимации / Беретта, Ниро, Сильвестри // Труды Амер. о-ва инж. -мех. - 1992. - № 1. - С. 86-90.

5. Приходько, В.М., Котельницкая Л.И. Математическая модель гидродинамической смазки при плавлении опорной поверхности радиального подшипника // Трение и износ. - 2001. - Т. 22, № 6. - С. 606-608.

6. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Вестник РГУПС. - 2017. - №2 (66). - С. 129-135.

7. Василенко, В.В., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчет радиального подшипника, смазываемого расплавом легкоплавкого покрытия при наличии смазочного материала // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 9, №5 (2017) URL: naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

8. Ахвердиев, К.С., Василенко, В.В., Лагунова Е.О. Расчетная модель радиального подшипника, смазываемого расплавом, с учетом зависимости вязкости от давления // Вестник ДГТУ. - 2017. - №3 (90). - С. 27-37.

9. Lagunova, E.O. Wedge-Shaped Sliding Supports Operating on Viscoelastic Lubricant Material Due to the Melt, Taking Into Account the Dependence of Viscosity and Shear Modulus on Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

10. Lagunova, E.O. Radial Plain Bearings Operating on Viscoelastic Lubricant Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of the Viscosity of the Lubricant and the Shear Modulus on the Pressure // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

11. Calculation Model of the Radial Bearing, Caused by the Melt, Taking into Account the Dependence of Viscosity on Pressure / V.V. Vasilenko, E.O. Lagunova, M.A. Mukutadze, V.M. Prikhodko // International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 91389148.

12. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Лагунова Е.О., Василенко В.В. Клиновидные опоры скольжения, работающие на микрополярном смазочном материале, обусловленные расплавом // Вестник РГУПС. - 2017. - №3 (67). -С. 8-15.

13. Гармонина А.Н., Мукутадзе М.А., Приходько В.М. Расчетная модель радиального подшипника с двухслойным пористым покрытием на поверхности вала, работающего на электропроводящем смазочном материале// Инженерный вестник Дона, 2017, №3 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2017/4320

14. Нг. Линеаризованная теория турбулентного течения смазки / Нг, Пэн // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1965. - №3. - С. 157162.

References

1. Prokop'ev V.N., Boyarshinova A.K., Zadorojnaya E.A. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2005. № 6. pp. 108 - 114.

2. Prokop'ev V.N., Zadorozhnaya E.A., Karavaev V.G., Levanov I.G. Problemy mashinostroenija i nadezhnosti mashin, 2010. №1. pp. 63- 67.

3. Dergulyan, F.P., Scherbakov I.N. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, №4 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n4y2010/287.

4. Beretta, Niro, Silvestri. Trudy Amer. o-va inzh. -meh.1992. №1. pp. 86-90.

5. Prikhodko V.M., Kotelnitskaya L.I. Trenie i iznos , 2001. V. 22, №6. pp. 606608.

6. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS, 2017. №2 (66). pp. 129-135.

7. Vasilenko V.V., Lagunova E.O., Mukutadze M.A. Internet-zhurnal «NAUKOVEDENIE» Tom 9, №5 (2017). URL: naukovedenie.ru/PDF/20TVN517.pdf

8. Akhverdiev K.S, Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik DGTU. 2017. vol. 17. no.3, pp. 27-37.

9. Lagunova, E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9120-9127.

10. Lagunova, E.O. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume 12, Number 19 (2017) pp. 9128-9137.

11. Vasilenko V.V., Lagunova E.O, Mukutadze M.A., PrikhodkoV.M. International Journal of Applied Engineering Research ISSN 0973-4562 Volume

12. Number 19 (2017) pp. 9138-9148.

12. Akhverdiev K.S., Mukutadze M.A., Lagunova E.O., Vasilenko V.V. Vestnik RGUPS. 2017. №3 (67).

13. Garmonina A.N., Mukutadze M.A., Prikhodko V.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/ n3y2017/4320

14. Ng. Pan. Teoreticheskie osnovy inzhenernyh raschetov, 1965. No. 3. pp. 157162.