Геометрическая интерпретация формы и размерно-массовые характеристики клубней картофеля как объекта калибрования

УДК 631.362

П.Н. Волосевич, кадн. техн. наук, доцент

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Саратовский государственный аграрный университет им. Н.И. Вавилова»

геометрическая интерпретация формы и размерно-массовые характеристики клубней картофеля как объекта калибрования

По агротехническим требованиям клубни картофеля, предназначенные для посадки, должны иметь определенную массу. Однако существующие машины для подготовки семенных клубней калибруют их только по размерам. В связи с этим необходимо идентифицировать эти два показателя — размеры и массу клубней.

Для точности калибрования клубней важны не только абсолютные значения их массы и размеров, но и математическое описание формы, что позволит аргументировано обосновать форму и размеры отверстий решет с целью максимального приближения результатов калибрования к агротехническим требованиям.

Размерно-массовые характеристики клубней картофеля изучали на одном сорте народной селекции — Ранняя роза и на четырех сортах, включенных в Государственный реестр в 80-х и 90-х годах, — Адретта, Лаймдота, Волжанин, Невский. В процессе исследования выявлено существенное влияние плотности клубней на их массу.

Как видно из табл. 1, клубни массой до 50 г имеют наибольшую плотность. При дальнейшем увеличении массы плотность клубней практически не изменяется, что характерно для всех исследованных сортов картофеля. Это подчеркивает достоверность данных о том, что основным фактором, влияющим на массу клубней картофеля, являются их геометрические размеры и условный объем.

Наиболее четко просматривается корреляционная зависимость массы клубней от условного объема, но их калибрование по этому признаку практически невозможно. Для практических целей важно установить зависимость массы клубней от их геометрических размеров — длины а, ширины Ь и толщины с. Данную зависимость исследовали на указанных ранее сортах картофеля в течение нескольких лет. По статистически обработанным многолетним данным построены графические зависимости (рис. 1) для четырех сортов картофеля: Волжанин, Невский, Адретта и Лаймдота.

Как видно из графиков, масса клубней всех исследованных сортов увеличивается с ростом любого линейного размера, причем уве-

личение идет по параболе. Полученные зависимости массы клубней от их размеров имеют наибольшее практическое значение, поэтому они подвергались интерполированию по методу Лагранжа [1].

В результате интерполирования получены интерполяционные многочлены, определяющие в математической форме зависимость массы клубней соответственно от длины, ширины и толщины:

т = 180,50 - 5,57а + 0,06а2 + 0,002а3;

т = 405,35 - 24,156 + 0,49Ь2 - 0,003Ь3;

m = 114,68 - 6,08с + 0,12с2.

Анализ выражений (1)...(3) показывает, что масса клубней особенно интенсивно увеличивается от их длины а (кривые 1, рис. 1). Однако разделение клубней картофеля по этому признаку возможно только на триерных рабочих органах, которые громоздки, металлоемки и малопроизводительны.

Таким образом, исключив возможность калибрования клубней по длине, необходимо установить взаимосвязь их линейных размеров. Результаты этих исследований в графическом виде представлены на рис. 2.

Из графиков видно, что у клубней всех исследованных сортов наименьшая разность между шириной Ь и толщиной с.

В процессе статистической обработки результатов опытов установлено соотношение ширины и толщины клубней сортов: Ранняя роза — с = 0,88Ь; Лаймдота — с = 0,82Ь; Адретта — с = 0,82Ь; Невский — с = 0,85Ь; Волжанин — с = 0,88Ь. Приведенные данные показывают, что разность между толщиной и шириной клубней различных сортов изменяется от 12 до 18 %, а в среднем составляет 15 %.

Незначительная разность между толщиной и шириной клубней дает основание сделать вывод, что эти два параметра можно использовать в виде одного обобщенного признака для калибрования.

Таблица 1

Зависимость плотности клубней от их массы

Сорт Плотность, г/см3, при массе клубней, г

3 о 3 чО 4 О 4 чО О 6 о 6 чО 7 О 7 чО 8 О 8 чО 90 100

Адретта 1,3 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1

Лаймдота 1,3 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1

30 40 50 60 а, Ь, с, мм

40 50 60 70 а, Ь, с, мм

Адретта

Рис. 1. Зависимость массы клубней от их

Еще одной важной характеристикой клубней является их форма. Продольные и поперечные сечения клубней картофеля представляют собой замкнутые криволинейные контуры с определенными соотношениями размеров главных осей [2]. Следовательно, их можно описать известными математическими уравнениями с той или иной степенью точности, вполне допустимой в агроинженерных исследованиях. Это позволит охарактеризовать клубни картофеля разных сортов как максимально приближенные к объемным телам классической геометрической формы.

Линии поверхности сечения клубней исследуемых сортов экспериментально определяли следующим образом. Один клубень разрезали в продольном направлении на две равновеликие части и обводили по контуру на бумаге, другой — в поперечном направлении и линию контура также переносили на бумагу.

Линии контура по взаимно-перпендикулярным осям х и у делили на равные интервалы через каждые 5 мм и для каждой точки определяли координаты, которые в дальнейшем статистически обрабатывали. По средним значениям координат (табл. 2) строили экспериментально полученные линии контуров.

30 40 50 60 а, Ь, с, мм

40 50 60 70 а, Ь, с, мм

Лаймдота

1ны а

Клубни сортов картофеля, имеющие округлую форму, в международной классификации обозначают символом О. Форма таких клубней приближается к шару, а линии продольных и поперечных сечений описываются уравнением окружности.

Из возделываемых в Поволжье сортов картофеля округлую форму имеют клубни сорта Волжанин, которые и были подвергнуты экспериментальным исследованиям.

На рис. 3 изображены линии поверхности сечения клубня округлой формы сорта Волжанин, полученные по экспериментальным данным уэ (кривая 1) и по расчетным значениям координаты ут (кривая 2).

Из рис. 3 видно, что кривая 2 представляет собой часть окружности, а линия 1 приближается

Таблица 2

Параметры линии поверхности сечения клубня округлой формы

х, мм Уэ, мм ут, мм Ау, % 0 24.8 24.8 0 5 23,7 24,3 2,5 10 21,9 22.7 3.7 15 18,8 19,7, 4,9 20 13,9 14,7 5,6 24,8 0 0 0

% = 4,2 %

Волжанин

Адретта

Невский

Лаймдота

Рис. 2. Взаимосвязь линейных размеров клубней:

1 — длины и толщины; 2 — длины и ширины; 3 — ширины и толщины

к линии 2. Это дает основание считать, что клубни картофеля имеют в сечении линию контура поверхности, близкую к окружности, параметрическое уравнение которой имеет вид

У

= УІ Я2-;

у, мм 20

15

10

^ '~Т

ш, /74ч 1 %

ш 2 \\

ш ш Д\ /д\ /%

ш ш \ II 1

5

10

15

20

х, мм

Рис. 3. Линии поверхности сечения клубня округлой формы:

1 — экспериментальная; 2 — теоретическая

Далее, задавая абсциссы х, определяли теоретические значения ординаты у которые заносили в табл. 2. В эту же таблицу вводили экспериментальные значения ординаты уэ и значения отклонений Лу (в процентах) теоретических ординат точек окружности от экспериментальных.

По экспериментальным значениям координат кривой 1 можно определить уравнение этой линии методом Ньютона при помощи интерполяционного многочлена [1].

Решение системы уравнений, составленных по координатам точек контура поверхности сечения клубня, дает интерполяционный многочлен в виде

уэ = 24,7 - 0,14х - 0,008х2.

В табл. 2 представлены обобщенные данные по взаимно-перпендикулярным сечениям клубней картофеля сорта Волжанин. По данным этой таблицы можно сделать вывод, что с погрешностью, в среднем равной 4,2 %, клубни этого сорта представляют собой шар.

По аналогичной методике исследованы клубни районированного в Поволжье сорта Лаймдо-та, имеющего клубни удлиненно-овальной формы и обозначаемые в международной классификации символом УО.

5

На рис. 4 изображена экспериментальная линия контура поверхности клубня в поперечном сечении (кривая 1), на рис. 5 — в продольном сечении (кривая 1). Как видно из рис. 4 и 5, линии поверхности сечения клубня в обоих случаях имеют эллипсовидную форму.

Параметрическое уравнение эллипса имеет вид

х 2/ а2+у V Ь2 = 1,

где а1, Ь1 — соответственно большая и малая полуоси эллипса.

Из этого уравнения можно выразить ординату

У =

Задавая значения х с шагом 5 мм для поперечного и 7 мм для продольного сечений, получены значения координат ут для эллипса, по которым построены теоретические линии поверхности (кривые 2, рис. 4 и 5).

у, мм 20

15

10

5

Рис.

1

у, мм 20

15

10

5

Рис. 5. Линии поверхности продольного сечения клубня удлиненно-овальной формы:

1 — экспериментальная; 2 — теоретическая

5 10 15 20 х, мм

4. Линии поверхности поперечного сечения клубня удлиненно-овальной формы:

— экспериментальная; 2 — теоретическая

Таблица 3

Параметры линии поверхности поперечного сечения клубня удлиненно-овальной формы

^ м м а 0 19.7 19.7 0 5 18,6 19.2 3.2 10 17,0 17,8 4,7 15 14,4 15,1 4,9 20 9,6 10,2 6,2 23,4 0 0 0

АУср = 4,75 %

Таблица 4

Параметры линии поверхности продольного сечения клубня удлиненно-овальной формы

х, мм Уэ, мм Ут, мм Ау, % 0 20,1 20,1 0 7 19,1 19.6 2.6 14 17,6 18,2 3,4 21 14,1 15,4 9,2 28 9,6 10.3 7.3 32,6 0 0 0

% = 5,6 %

Значения координат для поперечного сечения клубня указаны в табл. 3, для продольного — в табл. 4.

Согласно данным табл. 3, контур клубня в поперечном сечении отличается от эллипса в среднем на 4,75 %. Интерполяционный многочлен экспериментальной линии поверхности поперечного сечения клубня имеет вид

уэ = 20,4 - 0,46х + 0,028х2.

По данным табл. 4 получен интерполяционный многочлен экспериментальной линии поверхности продольного сечения клубня:

у3 = 16,2 - 0,83х + 0,066х2.

Согласно данным табл. 4, контур клубней в продольном сечении отличается от эллипса в среднем на 5,6 %.

Полученные на основании экспериментальных данных и математического описания контуры клубней в поперечных и продольных сечениях позволяют обосновать форму и размеры отверстий решет для картофелесортировальных машин, обеспечивающих их работу на любых сортах картофеля.

Список литературы

1. Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. — М.: Физматгиз, 1962. — 362 с.

2. Волосевич П.Н., Душаев С.В., Назаров Е.Н. Некоторые физико-механические свойства клубней картофеля и обоснование новой формы калибрующих отверстий // Сб. науч. тр.: Вопросы научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте и в АПК. — Самара, 2000. — Вып. 18. Ч. 3. — С. 23-25.

3. Волосевич П.Н. Пути совершенствования решетных поверхностей сортировально-калибровочных машин // Сб. науч. тр.: Механизация уборки, послеуборочной обработки и хранения урожая сельскохозяйственных культур. — М.: ВИМ, 2000. — Т. 32. — С. 86-91.