Использование свойств связей в задаче построения схем реляционных баз данных

УДК 004.652

И. П. УБАЛЕХТ

Омский государственный технический университет

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ СВЯЗЕЙ

В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ

СХЕМ РЕЛЯЦИОННЫХ БАЗ ДАННЫХ

В данной статье исследуются свойства связей между атрибутами сущностей. Вводятся понятия: «область определения связи», «область значений связи», «композиция связей», строится матрица композиций связей. Связи и их свойства положены в основу разрабатываемого метода построения схем реляционных баз данных. Использование композиции связей позволяет осуществлять логический вывод новых связей, уменьшить число ручных операций при построении схем баз данных и сделать процесс проектирования схем баз данных более наглядным.

Ключевые слова: схемы реляционных баз данных, построение схем баз данных, модели данных, ER-модель.

1. Введение. В настоящее время существует достаточно много работ, посвящённых исследованию принципов и методов формирования схем реляционных баз данных (БД). Несмотря на это, формализация процесса формирования схем реляционных баз данных остаётся важной задачей теории и практики.

В настоящее время для моделирования БД на инфологическом уровне чаще всего используются различные варианты модели «Сущность — Связь» [1—3]. Одним из недостатков этой модели является то, что при её использовании процесс формирования БД строго не формализуется.

Существуют модели, поддерживающие более строгий процесс проектирования БД [4 — 8]. С этими моделями планируется сравнивать метод, в основу которого положены рассматриваемые в данной статье понятия.

В данной работе вводится понятия «связь», «область определения связи», «область значений связи» и рассматривается композиция связей. Эти понятия используются в разрабатываемом методе построения схем реляционных БД [9].

Данный метод обладает следующими свойствами:

— высокий уровень формализации процесса получения схем БД;

— наличие выразительных средств, сравнимых с возможностями диаграмм «Сущность —Связь», обеспечивающих наглядность и удобство построения схем БД для конечного пользователя;

— возможность автоматизации процесса построения схем БД.

2. Связи между атрибутами. В разрабатываемом методе построения схем реляционных БД [9] большую роль играют связи между атрибутами сущностей. Формализуем понятие «связь».

Определение 1. Пусть A и B — множества, не обязательно различные. Связью RS из A в B является правило сопоставления элементов множества A с элементами множества B, такое, что RS сА х B, где RS множество пар: <а,, Ь.>, где а. е А, Ь. е В, 1 < I < к, к — мощность RS.

По определению 1 понятие «связь» полностью

эквивалентно математическому понятию соответствие (correspondence) [10].

Определение 2. Триплет C = (RS, A, B) — является соответствием или связью из A в B, где RS cA х B, A и B — множества, не обязательно различные.

Соответствие может иметь область определения и область значений.

Определение 3. Областью определения соответствия (связи) RS называется множество Dom RS = = { a е A | 3b е B : (a,b) е RS }, где A и B — множества, не обязательно различные.

Определение 4. Областью значений соответствия (связи) RS называется множество Ran RS = = { b е B | 3a е A : (a,b) е RS }, где A и B — множества, не обязательно различные.

Рассмотрим случай. Пусть A и B — множества, RS — связь из A в B, Dom RS — область определения связи RS. Пусть Dom RS с A, (рис. 1). Тогда, кроме множества кортежей <a, b>, где a е A, b е B, имеем множество элементов NoDom RS = A \ Dom RS. Все элементы a е NoDom RS не имеют соответствий во множестве B. Так как связь определяется как подмножество декартова произведения A*B, то для того чтобы все значения a е NoDom RS представить в виде кортежей, введём символ отсутствующего значения — Null. Таким образом, для всех значений a е NoDom RS получим множество кортежей вида <a, Null>. Обозначение Null в теории баз данных в разных работах может иметь различную интерпретацию, например, значение неопределенно, значение неизвестно.

В данной работе обозначение Null отражает понятие — пустое множество. Интерпретация Null как пустого множества не эквивалентно часто используемой в литературе интерпретации Null как неопределённого значения. Эта разница интерпретаций отражена ниже в следствии 1 из определения 5.

С учётом возможности случаев подобных вышеописанному уточним определение понятия «связь».

Определение 5. Пусть A и B — множества, Dom RS — область определения связи RS, Ran RS — область значений связи RS, NoDom RS = A \ Dom RS, NoRan = B \ Ran RS.

Рис. 1. Связь с областью определения и областью значений

а) случай, когда Dom RS = A и Ran RS = B;

б) случай, когда Dom RS с A и Ran RS = B;

в) случай, когда Dom RS = A и Ran RS с B;

г) случай, когда Dom RS с A и Ran RS с B

1. Если Dom RS = A и Ran RS = B, то связью RS из A в B будет множество RS с A x B;

2. Если Dom RS с A и Ran RS = B, то связью RS из A в B будет множество RS = X и Y, где X с A x B и Y — множество пар вида: <a,, Null>, где

a. e NoDom RS, Null — символ пустого множества, 1 < i < k, k — мощность NoDom RS;

3. Если Dom RS = A и Ran RS с B, то связью RS из A в B будет множество RS = X и Y, где X с A x B и Y — множество пар вида: <Null, b>, где

b. e NoRan RS, Null — символ пустого множества, 1 < i < k, k — мощность NoRan RS;

4. Если Dom RS с A и Ran RS с B, то связью RS из A в B будет множество RS = X и Y и Z, X с A x B и Y — множество пар вида: <a,, Null>, где ai e NoDom RS, 1 < i < k, k — мощность NoDom RS, Z — множество пар вида: <Null, b>, где b. e NoRan RS, 1 < i < n, n — мощность NoRan RS, Null — символ пустого множества.

На рис. 1 представлена связь с областью определения и областью значений в соответствии с определением 5.

Определение 1 является частным определением связи, когда связь полностью эквивалентна понятию «соответствие». Определение 5 является определением понятия «связь» в общем случае, когда в состав связи входят не только кортежи принадлежащие соответствию, но и множество кортежей специального вида.

Следствие 1. Пусть A и B — множества, RS — связь из A в B. Dom RS — область определения связи RS, Ran RS — область значений связи RS, NoDom RS = A \ Dom RS, NoRan = B \ Ran RS. Так как NoDom RS n Dom RS = 0, то {a e A | a e Dom RS v a e NoDom RS} и так как NoRan RS n Ran RS = 0, то {b e B I b e Ran RS v b e Ran RS }.

В соответствии с определениями 1 и 5, связь — это правило сопоставление элементов одного множества с элементами другого множества. Для практики проектирования схем БД имеет значение некоторое множество таких правил (связей).

Опираясь на [11], выделим некоторое множество связей, которое обычно применяется при проектировании схем БД. Это множество связей будем называть типами связей.

Определение 6. Пусть А и В — множества, не обязательно различные, существует связь из А в В, а е А, Ь е В. Тогда типом связи будем называть один из вариантов правил сопоставления элементов из множества А с элементами из множества В, описанных в табл. 1.

Все рассматриваемые связи между атрибутами будут всегда принадлежать одному из типов связей представленных в табл. 1. В соответствии с определением типов связей (табл. 1), связи являются направленными, то есть заданными из одного множества в другое множество, и двусторонними, то есть каждая связь предполагает обратную связь. Например, дана связь от А в В типа 11 (0..М:0..1). Данную связь будем обозначать следующим образом: А <—М:0Л > В , эта связь предполагает обратную связь: В ——01

3. Композиция связей.

Определение 7. Пусть А, В и С -не обязательно различные. Пусть RS1

множества, связь из A

в B и RS

связь из B в C. Композицией связей RS.

и RS2 будет связь RS3 из А в С такая, что множество кортежей, принадлежащих этой связи, определяется алгоритмом 1. Алгоритм 1

Вход: RS1 — связь из А в В, RS2 — связь из В в С Выход: RS3 — связь из А в С

Типы связей

Таблица 1

№ типа связи Определение связи Обозначение Области определения и области значений типов связей

Тип 1 Для заданного а имеется строго один элемент Ь и для заданного Ь имеется строго один элемент а 1..1:1..1 Dom RS = A, Ran RS = B

Тип 2 Для заданного а имеется не более одного элемента Ь и для заданного Ь имеется строго один элемент а 1..1:0..1 Dom RS с A, Ran RS = B

Тип 3 Для заданного а имеется строго один элемент Ь и для заданного Ь имеется не более одного элемента а 0.1:1.1 Dom RS = A, Ran RS с B

Тип 4 Для заданного а имеется не более одного элемента Ь и для заданного Ь имеется не более одного элемента а 0..1:0..1 Dom RS с A, Ran RS с B

Тип 5 Для заданного а имеется строго один элемент Ь и для заданного Ь имеется не менее одного элемента а 1..M:1..1 Dom RS = A, Ran RS = B

Тип 6 Для заданного а имеется не менее одного элемента Ь и для заданного Ь имеется строго один элемент а 1..1:1..M Dom RS = A, Ran RS = B

Тип 7 Для заданного а имеется не более одного элемента Ь и для заданного Ь имеется не менее одного элемента а 1..М:0..1 Dom RS с A, Ran RS = B

Тип 8 Для заданного а имеется не менее одного элемента Ь и для заданного Ь имеется не более одного элемента а 0..1:1..М Dom RS = A, Ran RS с B

Тип 9 Для заданного а имеется строго один элемент Ь и для заданного Ь имеется М элементов а, где М > 0 0..М:1..1 Dom RS = A, Ran RS с B

Тип 10 Для заданного а имеется М элементов Ь и для заданного Ь имеется строго один элемент а, где М > 0 1..1:0..М Dom RS с A, Ran RS = B

Тип 11 Для заданного а имеется не более одного элемента Ь и для заданного Ь имеется М элементов а, где М > 0 0..М:0..1 Dom RS с A, Ran RS с B

Тип 12 Для заданного а имеется М элементов Ь и для заданного Ь имеется не более одного элемента а 0..1:0..М Dom RS с A, Ran RS с B

Тип 13 Для заданного а имеется не менее одного элемента Ь и для заданного Ь имеется не менее одного элемента а 1..М:1..М Dom RS = A, Ran RS = B

Тип 14 Для заданного а имеется не менее одного элемента Ь и для заданного Ь имеется М элементов а, где М > 0 0..М:1..М Dom RS = A, Ran RS с B

Тип 15 Для заданного а имеется М элементов Ь и для заданного Ь имеется не менее одного элемента а 1..М:0..М Dom RS с A, Ran RS = B

Тип 16 Для заданного а имеется М элементов Ь и для заданного Ь имеется М элементов а, где М > 0 0..М:0..М Dom RS с A, Ran RS с B

for

if(RS1 [i].B = RS2 [j].B and RSt [i].B * Null and RS2 [j].B* Null) then

< RSt [i].A, RS2 [j].C > insert to RS3 if(RSI [i].B = Null) then

< RSI [i].A, component C with Null > insert to RS3 if(RS2 [j].B = Null) then 3

< component A with Null, RS2 [j].C > insert to RS3 end for

end for

Шестнадцать типов связей (табл. 1) образует 256 комбинаций композиций связей каждого типа с каждым. Эти комбинации композиций связей образуют матрицу композиций связей (рис. 2).

Только часть вариантов композиций связей, представленных на рис. 2, применимы для логического вывода.

Разработана программная реализация алгоритма 1 и программное обеспечение (ПО), реализующее матрицу композиций связей [12] (рис. 2). Данное ПО реализовано в виде web-приложения, поэтому можно интерактивно просматривать реализации

исходных связей и композиции связей для каждого из 256 возможных вариантов композиций связей. Разработано ПО, моделирующее композиции связей с возможностью использования атрибутов из реальных предметных областей [13].

4. Пример использования областей определения связей и композиции связей. Пусть в некоторой предметной области (ПрО) задана сущность со следующими атрибутами: Таб_Номер — табельный номер сотрудника, Номер_Отдела — номер отдела в котором работает сотрудник, Номер_Здания — номер здания в котором находятся отделы. Также в данной ПрО заданы следующие бизнес-правила:

— в каждом отделе может работать не менее одного сотрудника;

— каждый сотрудник может работать не более чем в одном отделе (0 или 1);

— в одном здании может располагаться не менее одного отдела (нет зданий, в которых нет отделов);

— каждый отдел располагается строго в одном здании.

Введённые в разделе 2 связи позволяют лаконично представить информацию из заданной

1-1:1-1 1-1:0-1 0-1:1-1 0-1:0-1 1..Д1:1..1 l..l:l..M 1..M:0..1 0-l:l-M 0..M:1..1 1-1:0. JH 0..M:0..1 0„1:0-M l..M:l..M 0..M:1..M l..M:0..M tt_M:0_M

1.1:1-1 l..l:l..l 1-1:0-1 0-1:1 ] 0-1:0-1 l..M:l 1 1 1:1..M 1-M:0..1 0-1:1 „М 0-M:l..l 1. 1:0..M O-MO-l 0-1:0-M ! Ml '.! 0-M:l..M l-MO-M O-MO-M

1..1:0..1 1 1:0.1 1-1:0-1 0-1:0-1 0-1:0-1 1-M:0-1 1-1Л-М 1-M:0-1 0-lfl-M 0-M:0-l 1-1:0-M 0-MD-1 0-l:0-M l-MO-M O-MO-M l-MO-M 0-M:0-M

0..1:l_i 0-1:1-1 0-1:0-1 0-1:1-1 0-1:0-1 0-M-1-1 0-1:1 M 0-M:0-l 0-l:l-M 0..M1..1 0-Ю.М 0-MD-1 0-l:0-M 0-M:l-M 0-M1-M O-MO-M O-MO-M

0_1:0_1 0-1:0-1 0-1:0-1 0-1:0-1 0-1:0-1 0-M:0-l 0-1 O..M 0-M:0..1 0..Ю..М O-MO-l 0-1:0-M 0-M0-1 0-l:0..M O-MO-M 0-M:0-M O-MO-M O-MO-M

l..M:I..I 1-МЛ..1 1.Ж.1 0-M1-1 0-M:0..1 1-M:l..l I..M:1_.M 1-M:0..1 0-M:l..M 0-M:l..l 1..M0..M 0-M0-1 0-M:0..M 1-M:1..M 0-M:l..M l-MO-M O-MO-M

l..l:l..M : ! i м 1..10..M 0-1:1 .M O-IO-M l..M:l..M 1-1:1-M 1-M:0..M 0-1:1 „М 0-M:l..M 1. 1:0..M 0-M:0..M 0-1:0-M ! Ml '.! 0-M:l..M l-MO-M O-MO-M

1..M:0..1 1-M:0-1 1-МЮ-1 O-MO-l 0-M:0-! 1-M:0-1 l-MO-M 1-MO-l O-MO-M 0-M:0-l l-MO-M 0-M0-1 0-M:0-M l-MO-M O-MO-M l-MO-M O-MO-M

0..Ы..М 0-1:1 M 0-1Л-М 0-1-1-M 0-1:0-M '• M 1 M 0-1:1 M O-MO-M 0-l:l-M  M! M O-IO-M 0-М0-М 0-l:0-M 0-M:l-M 0-M1-M O-MO-M O-MO-M

0..M:I..I 0..Ш..1 O..MO..I 0..M1..1 0-M:0..1 0-M:l..l 0-M:l..M 0-M:0..1 O..M:l..M 0..M1..1 0-М0-М 0-M:0..1 O..MO..M 0-M:l..M 0-M:l-M O-MO-M O-MO-M

l..l:0..M ; l ;:• м 1..10..M 0..Ю..М .1 1 .:• M 1-M:0..M 1 !:0..M 1-M:0..M 0..Ю..М 0-M:0..M l 1:0..M 0-M:0..M 0..Ю..М 1-МЯ..М O-MO-M l-MO-M O-MO-M

0..M:0_1 O..MO..I О..МО.Л 0-M:0..1 0-M:0..1 0-11:0-1 0-M:0..M 0-M:0..1 O-MO-M 0..M0..1 0-M:0-M 0-M:0..1 O..MO..M O-MO-M 0-М0-М O-MO-M O-MO-M

0..1:0,.M 0-l:0-M 0-l:0-M 0-l:0-M 0-1:0-M O-MO-M 0-1Л-М O-MO-M 0-lfl-M 0-М0-М 0-1:0-M 0-М0-М (1 10 M 0-M:0-M O-MO-M O-MO-M O-MO-M

1.И:1 M ! M! M l-MO-M 0-M1-M O-MO-M 1-M-l-M 1-M:1-M l-MO-M 0-M:l-M 0-M:l-M l-MO-M 0-М0-М 0-М0-М 1-M1-M 0-M1-M l-MO-M O-MO-M

0..M:1..M 0..М1..М 0..М0..М .) M 1 M 0-M:0..M :.• м l м 0..Ш-М 0-M:0..M 0..М:1..Ц ! M 1 M 0-М0-М O-MO-M O-MO-M 0-M:l..M 0-M1-M O-MO-M O-MO-M

1-SfcO.M 1-MO..M 1.Ж.Ц 0-МЛ-М 0-M:0..M 1-M:0-M l-MO-M 1-M:0..M O-MO-M 0-M:0..M 1..M0..M 0-M:0..M 0-M:0..M l-MO-M O-MO-M l-MO-M O-MO-M

0..M:0..M O..MO..M D..MO..M 0-M:0-M 0-M:0..M 0-M:0..M 0-M:0..M 0-M:0..M O-MO-M 0-M:0..M 0-M:0-M 0-М0-М O..MO..M O-MO-M 0-М0-М O-MO-M O-MO-M

Рис. 2. Матрица композиций связей

ПрО в виде следующих двух связей между атрибутами: Таб в Нодер < М:01—> Нодер_ Ояеела и Нодер в Ояеела < 1 м1,1—> Нодер _ Зеания .

Композиция связей в соответствиис определением 7 и матрицей композиций связей позволяет вывести новую связь Таб_Номер < 1--М:0-Л > Номер_Здания. Эта новая связь отражает пропущенную или отсутствующую информация о заданной ПрО. Таким образом композиция связей даёт возможность автоматизированного вывода новых связей. Наличие в заданной сущности двух связей принадлежащих типам 5 и 7 является формальным признаком декомпозиции данной сущности, а результирующая связь Таб_Номер < —> Номер_ Здания здесь является аналогом транзитивной функциональной зависимости.

Ещё одним полезным следствием введения связей является возможность строгого решения проблемы «синонимов» и «омонимов» при проектировании схемы БД. Так, в приведённом выше примере, в соответствии с композицией связей, получили следующую результирующую связь: Таб _ Номер < 1М:0'1 > Номер _ Здания. Предположим, что в заданной ПрО есть ещё одно бизнес-правило — все сотрудники обязательно находятся в одном из зданий. Это правило можно выразить связью: Таб _ Номер < 1 М:1,Л > Номер_Здания типа 5. Данное правило противоречит результирующей связи Таб _ Номер < 1 М:°'1 > Номер _ Здания, которая допускает тот факт, что есть сотрудники, не работающие ни в одном из зданий (например, внештатные сотрудники). То есть области определения этих связей не совпадают. Несовпадение областей определения связей является формальным признаком того, что атрибут Номер_Зда-ния связи Таб _ Номер < 1 М:°' 1—> Номер_ Здания и атрибут Номер_Здания связи

Таб _ Номер < 1M:1"'—> Номер_ Здания являются разными атрибутами с одним и тем же именем, то есть являются «омонимами». Это, в свою очередь, является формальным признаком того, что эти атрибуты отражают разные понятия в ПрО и должны находиться в разных отношениях.

5. Заключение. В данной статье показано, что при построении схем БД использование связей, определённых в разделе 2, а также областей определения связей, областей значений связей и композиции связей позволяет:

— наглядно описывать правила из ПрО;

— автоматизированно выводить новые связи (определять недостающую информацию);

— предоставлять формальные критерии для автоматизированной декомпозиции;

— частично решать проблему «синонимов» и «омонимов» при проектировании схем БД.

Разработано программное обеспечение, позволяющее строить композиции связей [12, 13].

Библиографический список

1. Дейт, К. Дж. Введние в системы баз данных / К. Дж. Дейт ; пер. с англ. - М. : Вильямс, 2001. - 1072 с.

2. Кузнецов, С. Д. Основы баз данных / С. Д. Кузнецов. — М. : БИНОМ, 2007. — 484 с.

3. Peter Pin-Shan Chen. The Entity-Relationship Model-Toward a Unified View of Data / Pin-Shan Chen Peter // ACM Transactions on Database Systems, 1976. — Vol. 1, №. 1. — P. 9 — 36.

4. Halpin, T. Conceptual Schema and Relation Database Design / T. Halpin. — 2th ed. — Sydney : Prentice-Hall of Australia Pty., Ltd, 1995. — 500 p.

5. Halpin, T. Information Modeling and Relational Databases / T. Halpin, T. Morgan. — 2th ed. — Kaufmann Publishers, 2008. — 943 p.

6. Articulated entity relationship (AER) diagram for complete automation of relational database normalization / P. S. Dhabe [et al.] // International Journal of Database Management Systems (IJDMS). - 2010. - Vol. 2, №. 2. - P. 84-100.

7. Diagrammatic approach for complete automation of relational database normalization at conceptual level / M. S. Patwardhan [et al.] // International Journal of Database Management Systems (IJDMS). - 2010. - Vol. 2, №. 4. -P. 132-151.

8. Тукеев, У. А. Концептуальная, логическая модели и алгоритм проектирования баз данных в доменно-ключевой нормальной форме / У. А. Тукеев, А. А. Алтайбек // Электронные библиотеки: перспективные методы и технологии, электронные коллекции (RCDL'2011) : тр. 13-й Всерос. науч. конф. -Воронеж, 2011. - С. 119-125.

9. Убалехт, И. П. Метод построения схем реляционных баз данных, использующий семантическую информацию / И. П. Убалехт // Электронные библиотеки: перспективные методы и технологии, электронные коллекции (RCDL'2014) : тр. 16-й Всерос. науч. конф. - Дубна, 2014. - С. 428-434.

10. Mathematical Society of Japan Staff, Kiyosi Ito. Encyclopedic dictionary of Mathematics. - 2th ed. MIT Press Cambridge, 1993. - 2168 p.

11. Date, C. J. All for One, One for All (2006) / C. J. Date. -Режим доступа : http://www.dcs.warwick.ac.uk/~hugh/TTM/ AllforOne.pdf (дата обращения: 17.09.2015).

12. Убалехт, И. П. Web-приложение, моделирующее матрицу композиций связей / И. П. Убалехт. — Режим доступа : http://www.ubaleht.com/relationships (дата обращения: 17.09.2015).

13. Убалехт, И. П. Web-приложение для прикладного применения композиций связей / И. П. Убалехт. — Режим доступа : http://www.ubaleht.com/composition (дата обращения: 17.09.2015).

УБАЛЕХТ Иван Павлович, аспирант кафедры прикладной математики и фундаментальной информатики; старший преподаватель кафедры автоматизированных систем обработки информации и управления.

Адрес для переписки: ivan@ubaleht.com

Статья поступила в редакцию 23.09.2015 г. © И. П. Убалехт

Книжная полка

004/Р13

Рабочая профессия «Оператор ЭВМ»: теория и практика : учеб. текстовое электрон. изд. локального распространения : практикум / А. Г. Белик [и др.]. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).

Приведены требования к выполнению практических заданий по дисциплине «Рабочая профессия». Даны основы теоретических знаний для приобретения навыков в области современных компьютерных информационных технологий с целью решения разнообразных прикладных задач с использованием операционных и офисных программных систем, сетевых и веб-технологий, инструментальных сред программирования, систем управления базами данных, программных комплексов схемотехнического и структурного моделирования.

Для студентов бакалавриата, обучающихся по следующим направлениям подготовки: 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.04 «Программная инженерия», 27.03.03 «Системный анализ и управление».

004.3/С60

Соловьев, В. В. Логическое проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем / В. В. Соловьев, А. Климович. - 2-е изд., стер. - М. : Горячая линия-Телеком, 2015. - 374 с.

Посвящена проблемам логического проектирования отдельных цифровых устройств на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Показано место логического проектирования в общем процессе разработки цифровой системы, отмечаются особенности логического проектирования на основе ПЛИС. Предлагаются методы синтеза комбинационных схем, конечных и микропрограммных автоматов, позволяющие эффективно использовать архитектурные особенности ПЛИС, а также учитывать системные требования. Представлены новые модели конечных автоматов, позволяющие значительно снизить стоимость реализации и повысить быстродействие последовательностных устройств, а также учитывать местоположение конечного автомата в цифровой системе. Рассматриваются также вопросы верификации результатов синтеза и выбора наиболее эффективного метода синтеза. Описывается пакет ZUBR, в котором реализованы предлагаемые методы синтеза. Изложение материала сопровождается большим числом примеров. Преимущество предлагаемых методов синтеза подтверждается результатами экспериментальных исследований.

Для специалистов, разработчиков цифровых систем, может быть использована в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов.