Приближенное определение скорости фронта фильтрационного горения газов в инертной пористой среде

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _____________________________________2010, том 53, №1__________________________________

МЕХАНИКА

УДК 536.46

П.Б.Садриддинов

ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ФРОНТА ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ГАЗОВ В ИНЕРТНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Институт математики АН Республики Таджикистан

Рассматривается двухтемпературная структура фильтрационного горения газов (ФГГ) в инертной пористой среде. Предполагается конечный межфазный теплообмен, сильная температурная зависимость скорости реакции, пренебрегается процессом диффузии и градиентом давления в газовой фазе. Установлена связь между концентрацией недостающего компонента и градиентом температуры второй фазы. В результате использования этой связи получено соотношение для определения скорости фронта ФГГ.

Ключевые слова: температура фаз - скорость реакции - фильтрационное горение газов - концентрация - теплопроводность -плотность - фронт-уравнения.

Настоящая работа посвящена определению зависимости скорости фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) от теплофизических и гидродинамических параметров [1-4] и, являясь продолжением работы [5], устанавливает в предположении постоянства плотности газа и скорости его вдува связь между концентрацией недостающего компонента и градиентом температуры второй фазы. Далее, используя эту зависимость, интегрируется уравнение энергии газовой фазы при температурах, близких к равновесной, и находятся соотношения для определения скорости волны.

Математическая модель процесса распространения фронта фильтрационного горения газов (ФГГ) состоит из уравнений энергии твердой и газовой фаз, а также уравнения сохранения массы недостающего компонента газовой фазы без учета диффузионных явлений (см. [6]):

д%2 _ д %

Р 2 с2 д _2^2 лг2 + а(% %2),

дг д%

д% д%

Р10с р-Г- = —Рі0СрУі0~^ - %2) + РіоЯЩ 3 ,

дг дЬ

дп дп

— = —V, 0---З ,

дг 1 0 д£

З = пк0 ехр(—Е/), а = 1 2 а а.К .

Здесь Т Тг - температуры газовой и твердой фаз; п - относительная массовая концентрация недостающего компонента газовой фазы; у10 - скорость потока газа в порах; р10, с - приведенные

плотности и теплоемкости смеси газов соответственно и р2, с2 - такие же величины относительно пористой среды; \ ^ - коэффициенты теплопроводности газовой и твердой фаз; а2 - объемное содержание твердой фазы; а - коэффициент межфазного теплообмена; Q - тепловой эффект реакции; щ - массовая концентрация недостающего компонента; 3 - скорость химической реакции; Е - энергия активации; Я - универсальная газовая постоянная; й - диаметр частиц пористой среды; к 0 - предэкспонент.

Структура стационарных волн ФГГ изучается на бесконечном интервале времени ^ да) в

движущейся с постоянной скоростью и системе координат. Переходя к такой системе посредством замены переменных х = £ — ит, t = т, из (1) имеем

йТ2 й %

— р2с2и—Г = а2^2 “ГГ + а (Т1 — Т2), ах ах

р10с р

(ую — и) ‘т = —3,

ах

3 = пк{) ехр(—Е / Я% ).

Анализ системы уравнений (2) проводится на всей действительной оси х со следующими условиями на бесконечности:

х = —да : % = %, % = % п = 1,

йТ п йТ п п

х = +да : —- = 0, —- = 0, п = 0.

йх йх

Умножив третье уравнение системы (2) на р10Qщ и просуммировав с первыми двумя урав-

нениями этой системы, получим в результате интегрирования

— Р 2С 2и%2 + Рі0Ср

й%^

йх

Поскольку интеграл энергии (4) имеет место в любой точке действительной оси х, удовлетворяя граничные условия (3), находим равновесную температуру % на правой границе в зависимо-

сти от параметров пористой среды и газа:

% = %0 +—Т.---------Q^--------------Л •

Ср I1 — Р2С2и/ РюСр Оі0 — и))

Далее, учитывая граничные условия (3) только на холодной границе х = —х, перепишем (4) в удобном для нас виде:

Адрес для корреспонденции: Садриддинов Парвиз Бахриддинович. 734063, Республика Таджикистан,

с1Т

а2^2 ~Т = ~Р2С2и

ах

Ввиду сильной зависимости скорости реакции от температуры, вся химическая реакция будет протекать в узкой зоне значений х, которой соответствуют температуры, близкие к равновесной температуре (5). Поэтому, полагая в зоне реакции Т = Т, Т = Т , из (6) и второго уравнения (2) получим

„ ат2

«2^2 “Г- = Рю(Ую - иШЛоП , ах

dT

Pl0Cp (vl0 - и) = Pl0QJ,

J = пкй exp(-E / RTj) .

Первое уравнение системы (7) подобно связи, установленной в работе Зельдовича и Франк-Каменецкого, между температурой и концентрацией [7]. Выражая п из первого уравнения системы (7) и подставляя в третье, получим следующее соотношение в зоне реакции:

—T2 =

CpPl 0(vl o - uflo

ko&2^2

exp(E / RT )—T .

Теперь, используя представление Д.А.Франк-Каменецкого

E

E

E

RT

(. T„ - T ^ RT

-

T

l + -

T - T

e -M

e \

T

e У

e У

после интегрирования уравнения (8), в пределах от температуры Т1гп газовой фазы, при которой инициируется химическая реакция, до равновесной температуры Те получим соотношение для определения скорости распространения фронта ФГГ в инертной пористой среде

T - T

1 e 1 2in

CpVoPl0(vl0 - u)2 RTe

k0&2^2 E

exp( E / RTe )[l-exp( E (Te - Thn)/Te2 R)],

где Т2ги - температура пористой среды, при которой инициируется химическая реакция в газовой фазе. Температуры Т п и Т2гп определяются из приближенного решения системы (2), в зонах подогрева и продуктов реакции, для которых предполагается 3 = 0 , и в точке х = 0 сопряжения этих зон выполняются условия

г.Душанбе, ул. Айни, 299/1, Институт математики АН РТ. E-mail: parviz.tgnu@rambler.ru

т = т

1 2- 1 2+

С учетом этого выводим

т = т +

11іп 10 +

ёх

кх а

ёх

Т = Т +

1 2іп 1 0 +

(к1 - к2)(а+Л0^10 - и)Срк2 к

где к, к2 - определяются из характеристического уравнения для системы (2):

к2 +

а

Р2 С2и

у Срр10(Ую и) а2^2

\

+

к +

а

а2^1

Р2 С2и

у Ср Р10^10 - и)

- 1

= 0.

Зависимость стационарной скорости фронта ФГГ от скорости у10 вдува смеси газов при постоянных значениях других параметров находится из соотношения (8), которое перепишем в виде

^10 - и =

1 - 12іп) к0 а2^2 Е

РюЗДехр^Хехр^ - у) - 1)

Е1п . р= Е .

12 К> Г К1

е е

Все расчетные значения зависимости и = и(у0) вычислены при следующих значениях характеристик пористой среды и газа:

р10 = 0.6 кг/м3, р2 = 3000 кг/м3,а = 0.5,а = 0.5,с^ = 103 м2 /(с2К), с2 = 660 м2 /(с2К),

Т0 = 300 К, ^= 4 кгм/(с3К), Е = 126-103 кгм2/(с2моль), 0 = 15.13-106 м2 /с2,

£0 = 5 -1010с-1, d = 10 3м,-ц0 = 0.077, Л = 8.314 км2 /(с2мольК).

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 у,

НО

-0.001

-0.002

-0.003

-0.004

-0.005

-0.006

10

1 1

1 2

3

Рис.1. Зависимость скорости распространения фронта ФГГ и (м / с) от скорости вдува газа у1 0 (м / с) : 165% Н2+воздух, 2-55% Н2 +воздух, 3-33% Н2 + воздух.

На рис. 1 приводятся зависимости скорости и фронта ФГГ от скорости у0 вдува газа при разных начальных массовых концентрациях недостающего компонента газовой фазы. Как видно из рис.1, по мере увеличения концентрации зависимость скорости волны от скорости вдува и = и (у10 ) располагается все ниже и ниже,

то есть встречная скорость фронта ФГГ увеличивается.

+

На рис. 2 приводится зависимость скорости у10 вдува от плотности р10 газа при стоячей волне горения и = 0 . Из графика зависимостей у10 = у10 (р10) обнаруживаем, что в пределах изменения

плотности газа стоячая волна горения реализуется при разных скоростях вдува. Существенное изменение скорости вдува происходит при 33% -ном содержании водорода в смеси газов.

Рис.2. Зависимость скорости вдува газа V 0 (м I с) от ее плотности pw (кг IМ ):

1 - 65% Н2+воздух, 2 - 55% Н2 +воздух, 3 - 33% H2 +воздух.

Поступило 19.11.2009 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Фильтрационное горение газов. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Под.ред. Ю.Ш.Матроса. - Новосибирск, 1988, с.108-145.

2. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова НАНБ, 2002, 203 с.

3. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И. и др. - Математическая теория горения и взрыва. - М., 1980, 420 с.

4. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. - Научн. тр. «Распространение тепловых волн в гетерогенных средах». - Новосибирск.: Наука СО, 1988, 286 с.

5. Хакимов Ф.Х., Кабилов М.М., Садриддинов П.Б. - В сб. «Трансформация волн, когерентные структуры и турбулентность». - М.: ИКИ РАН, 2009, с. 462- 467.

6. Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. - Вычислительные технологии, 2007, т.12, №2, с. 90-103.

7. Зельдович Я.Б., Франк-Каменецкий Д.А. - Журнал физхимии, 1938, т.12, с.100.

П.Б.Садриддинов

ТАХМИНАН МУАЙЯНКУНИИ СУРЪАТИ САТ^И СУЗИШИ ПОДПИШИ ГАЗХ,О ДАР МУСИТИ КОВОКИ ИНЕРТЙ

Институти математикаи Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон

Сохти духароратаи сузиши полоиши (филтронаи) газхо дар мусити ковоки инертй дида баромада шудааст. Махдудияти доду гирифти гармй, дарачаи баланди вобастагии байни суръа-ти реактсия ва харорат, пешниход шуда, ходисаи диффузия ва тагйирёбии фишор дар фазаи газй аз эътибор сокит дониста шудааст. Дар натичаи муаяйн намудани вобастагии байни кон-

сентратсияи таркибаи газу хосилаи харорати фазаи дуюм ифодаи хисобкунии сурати сатхи сузиши полоиши газхо хосил карда шудааст.

Калима^ои калиди: уарорати фаз^о - суръати аксуламал - сузиши полоиши газуо - консентрат-сия - гармигузарони - зиччи - сат% - муодила^о.

P.B.Sadriddinov

APPROXIMATE DETERMINATION OF THE FRONT VELOCITY FCG IN AN INERT POROUS MEDIA

Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan We consider the two-temperature structure of the filtration combustion of gases (FCG) in an inert porous medium. Expected final interphase heat exchange, a strong temperature dependence of reaction rate and are neglected diffusion and pressure gradient in the gas phase. A relationship between concentration and the temperature gradient of the second phase is determined. As a result of this connection, the ratio is obtained for determining the speed of the front FCG.

Key words: temperature phase - reaction rate - filtration combustion gases - concentration - thermal conductivity - density - front equations - activation.