Определение нестационарных условий теплообмена с помощью комбинированных датчиков

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА С ПОМОЩЬЮ КОМБИНИРОВАННЫХ

ДАТЧИКОВ Н.В. Пилипенко, К.В. Кириллов

Предлагается метод и устройство для исследования внешнего нестационарного теплообмена в двухфазных системах энергетических установок. Метод реализован с помощью комбинированных датчиков и базируется на решении прямой и обратной задачи теплопроводности для дифференциально-разностных моделей теплопереноса в датчике. Получены его динамические характеристики, приведены результаты оценки точности восстановления теплового потока в зависимости от различной степени детализации, применяемой при моделировании процесса теплопереноса.

В работе [1] предложен метод измерения эффективных температур и коэффициентов теплоотдачи в высокотемпературных псевдоожиженных слоях энергетических установок, который позволяет определить как средние за определенный промежуток времени, так и мгновенные значения величин. В связи со сложностью проведения натурных экспериментов при высоких температурах проводилось моделирование процессов теплопереноса на низкотемпературных установках с различными типами датчиков. Результаты исследований использовались для промышленных установок. Описание установок и датчиков приведено в работе [2]. Здесь остановимся на одном из датчиков, который позволяет исследовать внешний теплообмен в псевдоожиженном слое (рис. 1). Конструктивно он состоит из теплоизоляционного корпуса 1, медной пластины 2, внутри которой установлен нагреватель 4, и керамической пластины 3, на наружной поверхности которой имеется пленочный термометр сопротивления 5. Датчик установлен либо внутри слоя, либо на стенке установки. Поскольку к поверхности датчика подходит то пакет твердых частиц, то воздух, продуваемый через слой, происходят пульсации теплообмена на наружной поверхности датчика. В процессе исследований определялись пульсации коэффициентов теплоотдачи а(т) и теплового потока д(г) при изменении температуры наружной поверхности, а также проверялось допущение о том, что весь поток от нагревателя идет к псевдоожиженному слою.

Рис. 1. Конструкция датчика

Для решения задачи использовались методы параметрической идентификации, изложенные в работах [3, 4], первым этапом которых является построение дифференциально-разностной модели (ДРМ). Топология ДРМ датчика представлена на рис. 2.

Ниже приведены уравнения теплового баланса для каждого из блоков, записанные относительно производной по времени:

&

,(т) = ^ (т)—2\' 2 (г)+{т),

10

13 '

16>

17'

18 4

23 >

26 '

38

39 (

=

= 2Ъ,^ю(т)— 2 Ъ + '„(т) + 2-^112(т),

Я

й.

= 2^ '„ (т) — 2

С

Я

1И

= ^12 (т)— 2Ъ2^3 (т)+ Ъ2^14 (т) , = Ъ2^13 (т)— 2Ъ2^14 (т^)+ Ъ2^15 (0 ,

к1 У

Я

к1

Л

Ъ2 + —

V Як1 У

12

'.4 (т)— 2 ,,5 (т)+£и г,б (т)+РЙ

А 2и А 2 А4и А 4и 2£и

= Ъ4'15 (т)— 2Ъ4'16 (т)+ Ъ4,17 (т) +

я(т)й4 2£

^ V (т)— 2 '„ (т)+А^ '„ (т)+рт,

А4и А2 А4и А 2и 2Ъи

= Ъ2 '17 (т)— 2Ъ2 '18 (т)+ Ъ2 '19 (т) ,

= Ъ2'22 (т) — 2Ъ2'23 (т) + Ъ2'24 (т) ,

= 2Ъ2' 23 (т)— 2

Ъ2 +

й.

2

Як

' 24 (т)+ 2-2- ' 25 (T),

V "к 2 у

Я

к 2

Ъ3 +

3

= 2 Я^ '24 (т) — 2

Як2 V

= Ъ3'25 (т)— 2Ъ3'26 (т)+ Ъ3'27 (т) ,

Я

25 (т)+ 2Ъ3'26 (т),

к 2 У

= Ъ-^37 (т) — 2Ъ3'38 (т) + Ъ3'39 (т) ,

= 2Ъ3'38 (т) — 2(Ъ3 + а2й3 )'39 (т) + 2й3а2 (т)'сл2 (т) =

где и = с2р2 А 2 + с4р4 А 4, Ъг =

А

СгРг Аг С г Рг Аг

В матрично-векторной форме система (1) имеет вид

Т (т) = Я (т)Т(т)+0(тти (т), где используются следующие стандартные обозначения: • Т(т) = [[1 (т) '2(т) • '39(т)]т (39x1) - вектор состояния;

и (т) =

'

1сл1\Ч £ £ £ сл2 V /

(5x1) - вектор управления;

Я(т) (39x39) и О(т) (39x5) - матрицы обратных связей и управления соответственно.

24

25

т

Рис. 2. Дифференциально-разностная модель датчика

В случае, когда датчик находится на стенке установки, для граничных условий (ГУ) II рода сверху и ГУ I рода снизу для граничных блоков получим:

&

&38 (т) = 2ЪЪ(Ъ7 (т) - 2ЪъЦ, (т) + 2йъ Л ^ (т),

Д з

где ^(т) - поверхностная плотность теплового потока для первого блока, а значение температуры ¿39(т) входит в виде управляющего воздействия для последнего блока. Тогда векторы и размерности матриц примут вид:

• Г(г)=[[(т) и(т) • 1з,(г)]1 (38x1),

0 (т) =

(5x1);

• ^ (38x38) и О (38x5).

Все используемые геометрические параметры и физические свойства датчика сведены в следующую таблицу.

т

Элемент Керамическая пластина Медная пластина Теплоизоляция Нагреватель

Материал керамика медь текстолит нихром

Индекс 1 1 2 3 4

Теплопроводность Л, Вт/(м-К) 2,2 384 0,28 12,8

Теплоемкость с, Дж/(кг-К) 1100 381 1500 460

Плотность р, кг/м3 2800 8800 1350 7800

Толщина И, м 2,0-10-3 1,010-2 9,810-3 2,0-10-4

Число блоков разбиения п 11 12 15 3

Толщина блока Д, м 2,0-10-4 1,010-3 7,0-10-4 1,0-10-4

Контактное сопротивление Як], (м2-К)/Вт 1,010-3 — —

Контактное сопротивление Як2, (м2-К)/Вт — 1,010-3 —

Мощность нагревателя Р, Вт — — — 50

Таблица. Геометрические параметры и физические свойства датчика

Модель измерений, при условии, что измеряется только температура поверхности датчика, в векторно-матричной форме будет выглядеть так:

У

где приняты следующие обозначения:

• У(т) = [у (т)] (1x1) - вектор измерений;

• е(т) = [е1 (т)] (1x1) - вектор случайных погрешностей измерений;

• Н = [ 0 • 0] (1x39) или (1x38) для случая (3) - матрица измерений.

Рассматриваемый датчик в теплометрии относится к категории преобразователей тепловых потоков (ПТП), поэтому в дальнейшем изложении будут в равной степени использоваться оба этих термина.

При проектировании ПТП и исследовании уже реализованных конструкций важным этапом является получение и анализ динамических характеристик. Нами были определены переходная, импульсная, амплитудно- и фазочастотная характеристики. Для этого использовались методы общей теории динамических систем применительно к математической модели пространства состоянии, которая в данном случае является объединением моделей процессов теплопереноса (2) и измерений (4), только без учета стохастической составляющей. Алгоритм, согласно которому были проведены расчеты, приведен в [5]. В качестве иллюстрации рассмотрим логарифмическую амплитудную частную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) датчика (рис. 3). ЛАЧХ показывает, что с ростом частоты амплитуда измеряемой температуры поверхности падает и в рассматриваемом диапазоне частот (1 Гц) принимает значения около 70 дБ. ЛФЧХ показывает, что при гармоническом воздействии разность фаз синусоид измеряемой температурой и температуры слоя в интересующем нас диапазоне определяется уровнем примерно в 45 градусов. Динамические характеристики позволили установить возможности датчика для определения параметров нестационарного внешнего теплообмена.

ЦП,-

дБ

-70

-80

-90

0,01 ОД 1 1. Гц

Ч>ГО

-30 -40 -50 -60

-70 -...........*..........*.........

0,01 0,1 1 1, Гц

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ датчика

о 200 чоо еоа зоо т. с

Рис. 4. Реакция датчика при /сл1 = /сл2 = 20 °С, а

Для оценки погрешностей определения параметров, характеризующих нестационарный теплообмен, была решена прямая задача теплопроводности (ПЗТ) для определения динамики изменения температурных полей в датчике при низкочастотных пульсациях (рис. 4), а также обратная задача теплопроводности (ОЗТ) по восстановлению теплового потока по двум разным моделям. Первая модель учитывает отток тепла через изолятор, а по второй весь тепловой поток от нагревателя идёт через медную пластину.

Литература

1. Пилипенко Н. В. Динамический метод измерения эффективных температур и коэффициентов теплоотдачи в псевдоожиженных слоях. // Приборы. 2004. № 10. С. 37-39.

2. Пилипенко Н. В. Мониторинг энергоемких технологических процессов: Учебное пособие к лабораторному практикуму. - СПб: СПбГУИТМО, 1997. - 40 с.

3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теп-лометрии (ч. 1). // Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. - № 8. - С. 50-54.

4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теп-лометрии (ч. 2). // Изв. вузов. Приборостроение. - 2003. - № 10. - С. 67-71.

5. Пилипенко Н. В. Параметрическая идентификация процессов теплопереноса в нестационарной теплометрии: Учебное пособие. - СПб: СПбГУИТМО, 2006. - 96 с.