Использование теории двумерных кластеров для анализа макроструктуры износостойкого покрытия с модифицирующими добавками корунда

УДК 66.018. 2:62-492.2 О. Н. Попов, И. И. Суздалов, Н. Ф. Стручков, Г. Г. Винокуров

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ДВУМЕРНЫХ КЛАСТЕРОВ ДЛЯ АНАЛИЗА МАКРОСТРУКТУРЫ ИЗНОСОСТОЙКОГО ПОКРЫТИЯ С МОДИФИЦИРУЮЩИМИ ДОБАВКАМИ КОРУНДА

Как показывает практика ремонтного производства, для упрочнения и восстановления поверхности изношенных деталей машин и механизмов все шире используется технология электродуговой металлизации порошковыми проволоками. Износостойкие покрытия из порошковых проволок характеризуются неоднородной сложной макроструктурой и пористостью. Макроструктура определяет физико-механические и эксплуатационные свойства покрытия, поэтому ее количественный анализ является актуальной научно-практической проблемой. При исследовании плоских шлифов покрытий методами металлографии и электронной микроскопии определяются характеристики макроструктуры материалов, которые описывают форму и размеры ее элементов. В настоящее время развитие информационных технологий позволяет проводить анализ большого объема данных цифровых металлографических изображений, которые задаются в матричном формате. Это позволяет использовать для анализа макроструктуры материалов формализм двумерных кластеров, который достаточно подробно разработан и имеет многочисленные приложения. Поэтому теория кластеров является удобным аппаратом для описания цифрового матричного изображения сечений материалов. При этом в дополнение к характеристикам структуры, используемым в металлографии, добавляются характеристики кластеров, что дает возможность более полно отразить особенности строения исследуемого материала. Целью данной работы является разработка статистического описания макроструктуры порошкового покрытия с модифицирующими добавками корунда на основе использования теории двухмерных кластеров на квадратной решетке. В работе проведен количественный анализ макроструктуры износостойкого покрытия, полученного из порошковой проволоки с модифицирующими добавками корунда. Для этого проведена обработка микрорентгеноспектраль-ных данных включений корунда переводом в бинарный матричный формат в MathCad. Определены основные характеристики двумерной кластерной структуры металлографического изображения покрытия. Установлено, что макроструктура порошкового покрытия с тугоплавкими добавками оксида алюминия существенно отличается от равновесной структуры кластеров на плоскости. Выявлено, что на корреляционную функцию кластеров корунда значительное влияние оказывают кластеры большого размера. Показана перспективность использования теории двумерных кластеров для количественного анализа макроструктуры порошковых покрытий.

Ключевые слова: порошковое покрытие, модифицирующие добавки, корунд, макроструктура, металлография, планиметрический метод, двумерные кластеры, оксид алюминия, модифицирующие добавки, равновесная структура, тугоплавкие частицы, корреляционная функция.

ПОПОВ Олег Николаевич - к. т. н., доцент кафедры алгебры и геометрии ИМИ СВФУ им. М. К. Аммосова.

E-mail: ponpon1@mail.ru

POPOVOleg Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Algebra and Geometry Department, Institute of Mathematics and Informatics, M. K. Ammosov North-Eastern Federal University.

СУЗДАЛОВ Иннокентий Иннокентьевич - к. ф.-м. н., проф. общей и экспериментальной физики ФТИ СВФУ им. М.К. Аммосова. E-mai:l i.suzdalov36@mail.ru

SUZDALOV Innokenty Innokentievich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Professor Mentor of General and Experimental Physics, Physico-Technical Institute, M. K. Ammosov North-Eastern Federal.

O. N. Popov, 1.1. Suzdalov, N. F. Struchkov, G. G. Vinokurov

Use of the Theory of Two-Dimensional Clusters for the Analysis of a Macrostructure of Wearproof Coating with the Modifying Components of Corundum

As practice of repair production shows, for hardening and restoration of a surface of worn-out details of machines and mechanisms the technology of arc metallization is more and more widely used by powder wires. Wearproof coatings from powder wires are characterized by the non-uniform difficult macrostructure and porosity. The macrostructure defines physicomechanical and operational properties of a coating therefore its quantitative analysis is an urgent scientific and practical problem. In case of a research of plane polished section of coatings characteristics of a macrostructure of materials which describe the form and the sizes of its elements are defined by methods of a metallography and electronic microscopy. Now development of information technologies allows to carry out the analysis of large volume of these digital metallographic images which are set in a matrix format. It allows to use a formalism of two-dimensional clusters which rather explicitly is developed for the analysis of a macrostructure of materials and has numerous appendices. Therefore, the theory of clusters is a convenient tool for describing the digital matrix image of material surface. The characteristics of the clusters are added to the characteristics of the material structure used in metallography, which makes it possible to more fully reflect the structural features of the material under study. The purpose of this operation is development of the statistical description of a macrostructure of a powder coating with the modifying components of corundum on the basis of use of the theory of two-dimensional clusters on a square grid. In operation the quantitative analysis of a macrostructure of the wearproof coating received from a powder wire with the modifying components of corundum is carried out. Processing of microx-ray spectral this switching on of corundum is for this purpose carried out by transfer to a binary matrix format to MathCad. The main characteristics of a two-dimensional cluster design of the metallographic image of a coating are defined. It is set that a macrostructure of a powder coating with high-melting components of oxide of aluminum significantly differ from equilibrium structure of clusters on the plane. It is revealed that on correlative function of clusters of corundum the considerable impact is exerted by clusters of the big size. Prospects of use of the theory of two-dimensional clusters for the quantitative analysis of a macrostructure of powder coatings are shown.

Keywords: powder coating, modifying components, corundum, macrostructure, metallography, planimetric method, two-dimensional clusters, aluminium oxide, modifying additives, equilibrium structure, refractory particles, correlation function.

Введение

В настоящее время для упрочнения и восстановления деталей техники в ремонтном производстве широко используются высокоэнергетические технологии нанесения изно-

СТРУЧКОВ Николай Федорович - к. т. н., с. н. с. Института физико-технических проблем Севера им. В.П. Ларионова СО РАН.

Е-mail: struchkov_n@rambler.ru

STRUCHKOVNikolay Fedorovich - Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher of V.P. Larionov Institute of Physical and Technical problems of the North of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch.

ВИНОКУРОВ Геннадий Георгиевич - к. т. н., в. н. с. Института физико-технических проблем Севера им. В. П. Ларионова СО РАН.

Е-mail: vin_gg@mail.ru

VINOKUROV Gennadiy Georgievich - Candidate of Technical Sciences, Leading Researcher of V. P. Larionov Institute of Physical and Technical problems of the North of Russian Academy of Sciences, Siberian Branch.

состойких порошковых покрытий [1, 2]. Как показывает практика, по технико-экономическим показателям из них наиболее эффективна технология электродуговой металлизации порошковыми проволоками. В качестве порошковых материалов для получения износостойких покрытий в основном используются самофлюсующиеся сплавы на никелевой и кобальтовой основах и их смеси с различными модификаторами (тугоплавкие металлы, карбиды, нитриды, оксиды и др.) [1-4]. Как известно, модифицирование износостойких покрытий обеспечивает образование упрочняющих фаз и улучшает структуру покрытия.

Покрытия из порошковых проволок характеризуются высокой степенью неоднородности структуры: пористостью, выделениями избыточных фаз и др., которые обусловлены особенностями высокоэнергетических технологических процессов порошковой металлургии [1, 2]. Форма затвердевших частиц и поровое пространство между ними составляют понятие макроструктуры порошкового покрытия [1]. Макроструктура, физико-механические свойства порошковых покрытий существенно влияют на уровень износостойкости обработанной поверхности деталей машин и механизмов. Поэтому следует выявить, как свойства порошковых материалов и технологические параметры будут проявляться в формировании макроструктуры порошкового покрытия. Одной из актуальных задач данного направления является изучение состояния модифицирующих частиц в покрытии с учетом технологических свойств порошковой проволоки и нагрева частиц в процессе электродуговой металлизации для выбора состава напыляемого порошкового материала и технологических режимов нанесения покрытия.

Как известно, в металлографии наиболее распространенным методом исследования является изучение плоских шлифов экспериментальных образцов металлов и сплавов с использованием планиметрического метода измерения структурных составляющих. В случае макроструктуры модифицированных порошковых покрытий включения модификаторов, наблюдаемых на шлифах экспериментальных образцов, целесообразно интерпретировать как двумерные кластеры на квадратной решётке [5]. Это можно обосновать необходимостью математической обработки цифровых металлографических изображений со стандартными матричными форматами. Таким образом, в качестве характеристик макроструктуры модифицированных порошковых покрытий можно рассматривать параметры двумерных кластеров на квадратной решетке. Следует отметить, что вместо кластеров квадратной решетки можно рассматривать и двумерные сечения других вероятностно-геометрических систем, описывающих макроструктуру порошковой среды [5-10].

Целью данной работы является разработка статистического описания макроструктуры порошкового покрытия с модифицирующими добавками корунда на основе использования теории двухмерных кластеров на квадратной решетке.

Материалы и методика экспериментальных исследований

В работе проведен анализ макроструктуры покрытия из порошковой проволоки с тугоплавкими добавками А1203 разработки Института физико-технических проблем Севера им. В. П. Ларионова СО РАН (ИФТПС, г. Якутск) [11]. Модифицированная проволока, содержащая тугоплавкий оксид А1203, состоит из стальной оболочки и шихты из смеси порошков феррохрома и оксида алюминия следующего состава: углерод 0,47-0,51 % масс.; хром 2-4 % масс.; оксид алюминия 10-15 % масс.; железо - остальное. Диаметр порошковой проволоки равен 2,0 мм; начальный коэффициент заполнения составляет ~0,35-0,4.

Покрытия были нанесены на боковую поверхность дисков для испытаний на износ (диаметр 50 мм, высота 10 мм) с помощью промышленной установки электродуговой металлизации ЭДУ-500С при следующих технологических режимах: ток 1=280 А, напряжение и=38 В, дистанция напыления L=130 мм.

Для аналитического исследования структуры покрытия были изготовлены поперечные металлографические шлифы. В износостойком покрытии исследованы состояния частиц тугоплавких модифицирующих добавок оксида алюминия

Рис. 1. Макроструктура электрометаллизационного покрытия из порошковой проволоки с добавками корунда

из шихты (размеры частиц также ~40-100 мкм) порошковой проволоки (рис. 1). Металлографические исследования проводились на микроскопах «Neophot-32» и «Axio Observer» при увеличениях от 100х до 1000х.

Идентификация и изучение состояния частиц модификатора и матрицы износостойкого покрытия из порошковой проволоки с тугоплавкими добавками проведены микрорентгено-спектральным анализом. Микрорентгеноспектральный анализ макроструктуры покрытия проведен на электронном сканирующем микроскопе Jeol JSM-6480LV с аналитическими приставками фирмы Oxford.

Обработка экспериментальных данных проведена в электронных таблицах Excel и программной среде MathCad.

Макроструктура покрытия с тугоплавкими добавками корунда

Для анализа макроструктуры необходимо выявление состояния тугоплавких частиц корунда в покрытии - порошка оксида алюминия Al2O3, который представляет собой основную упрочняющую фазу данного износостойкого покрытия. Вследствие высокой температуры плавления (2323 К) частицы корунда при малых дистанциях напыления не успевают полностью расплавиться, что способствует снижению их удержания при формировании порошкового покрытия. Изучение состояния частиц корунда с их идентификацией в матрице износостойкого покрытия из порошковой проволоки проведено микрорентгено-спектральным анализом.

Микрорентгеноспектральный анализ, проведенный на электронном сканирующем микроскопе, позволил идентифицировать тугоплавкие частицы корунда в темных областях макроструктуры покрытия (рис. 1, 2). Как видно из элементной карты на рис. 2 б, в данных областях структуры покрытия содержание алюминия является максимальным. Поскольку содержание алюминия в покрытии обусловлено только модифицирующими добавками Al2O3, анализом распределения данного элемента можно изучить состояние тугоплавких частиц в износостойком покрытии. Следует отметить, что, как и следовало ожидать, в стальной подложке содержания алюминия не наблюдается (рис. 2 б).

Для оценки объемного содержания корунда, изучения кластеров тугоплавких частиц данные микрорентгеноспектрального анализа покрытий были переведены в бинарный цифровой матричный формат с помощью программы MathCad (рис. 2 в). Далее математической обработкой изображений макроструктуры в электронных таблицах Excel можно с высокой точностью определить содержание, формы тугоплавких частиц, общепринятые характеристики двумерных кластеров корунда [5].

а)

100-

50-

б)

» * , «

» 1 ! ;г

1

,1'Л

к

} , * . \

покрытие 4 подложка

* 1

- ^ ' •• /

} ^

. * г* 1

I }

в)

Рис. 2. Макроструктура порошкового покрытия с тугоплавкими добавками корунда (увеличение 1000х): а) металлографическое изображение; б) микрорентгеноспектральные данные алюминия; в) бинарное цифровое изображение распределения алюминия

В работе по данным микрорентгеноспектральных исследований изучено состояние тугоплавких частиц оксида алюминия в структуре износостойкого покрытия. Анализом элементной карты выявлено, что при формировании покрытия тугоплавкие частицы расплавляются и при застывании принимают разнообразные диспергированные формы (рис. 1, 2).

В макроструктуре износостойкого покрытия также наблюдаются более мелкие тугоплавкие частицы А1203 с округлой изометричной формой, которые могут представлять собой остатки твердого ядра тугоплавких частиц (рис. 1, 2). Присутствие в макроструктуре мелких включений корунда также обусловлено тем, что тугоплавкие частицы в процессе электродуговой металлизации порошковой проволоки нагреваются до температуры плавления, расплавляются и диспергируются с образованием частиц меньшего размера.

Таким образом, из данных микрорентгеноспектрального анализа можно оценить объемное содержание и формы упрочняющих тугоплавких частиц корунда в покрытии, которые непосредственно зависят от технологических параметров электродуговой металлизации -объемного заполнения порошковой проволоки, режимов нанесения покрытия и др.

Двумерные кластеры на квадратной решетке

Как известно, в металлографии наиболее распространенным методом исследования

является изучение плоских шлифов экспериментальных образцов металлов и сплавов с использованием планиметрического метода измерения структурных составляющих. В случае макроструктуры модифицированного порошкового покрытия включения упрочняющей фазы (корунда), исследуемой на шлифах экспериментальных образцов (рис. 2), целесообразно интерпретировать как двумерные кластеры на квадратной решётке. Дело в том, что цифровые металлографические изображения также имеют стандартные матричные форматы. Поэтому далее в работе все размеры макроструктуры указаны в пикселях цифровых изображений, которые с учетом текущего увеличения металлографического или электронного микроскопа всегда можно перевести в единицу длины.

Таким образом, в качестве характеристик макроструктуры можно рассматривать параметры двумерных кластеров на квадратной решетке [5]. В качестве характеристик макроструктуры покрытия можно использовать следующие параметры двумерных кластеров упрочняющей фазы (корунда): корреляционная функция g(r), корреляционные длины

и средний размер кластера S и приведенный средний размер кластера

(с учетом распределения кластеров по размерам) Skl и др., вычисляемые по известным формулам [5]. Также можно использовать следующие характеристики двумерных кластеров:

1. нормированное координационное (координационное число, делённое на четыре);

2. периметр кластера - совокупность ячеек, у которых значение координационного числа меньше четырех; общий периметр всей системы есть сумма периметров всех кластеров;

3. развитость кластера - периметр кластера, делённый на размер кластера. Общая развитость всей системы есть общий периметр всей системы, делённый на число занятых ячеек;

4. средний размер периметра системы есть общий периметр системы, делённый на число всех кластеров;

5. средний размер развитости - общая развитость, делённая на число кластеров;

6. количество всех кластеров;

7. содержание упрочняющей фазы (корунда) - безразмерная плотность.

Для сравнительного анализа формирования макроструктуры покрытия с добавками корунда можно использовать модель равновесной структуры двумерных кластеров на плоскости [5]. Учитывая сложность получения аналитических результатов, для сравнительного анализа формирования макроструктуры в работе использована двумерная равновесная модель Монте-Карло на квадратной решетке, ранее использованная авторами для описания двухфазной ферритно-перлитной структуры стали [12].

Рассмотрим данную двумерную статистическую модель более подробно. Начальное состояние макроструктуры задается двумерным массивом (матрицей) размерности (l*m). По принципу Кавальери-Акера-Глаголева в металлографии удельные характеристики однородной двумерной структуры сопоставляются с данными объемного однородного материала. В начальном состоянии матрицы вероятность заполнения задается выражением:

k

Р = ~--

l х m

где к - общее количество заполненных клеток в матрице.

Процесс формирования фазы равновесной макроструктуры описывается увеличением вероятности заполнения р. Считается возникновением события перколяции, если образуется стягивающий кластер. Изменение макроструктуры при этом описывается зависимостью распределения двумерных кластеров и корреляционной функции частиц от вероятности заполнения р. Для вычислений распределения двумерных кластеров разработана и применена программная реализация модели Монте-Карло на языке Visual Basic; маркировка двумерных кластеров (рис. 3) проведена по алгоритму Хошена-Копельмана [13].

Как отмечено выше, при планиметрическом методе анализа важной характеристикой макроструктуры является корреляционная функция g(r), которая представляет собой сред-

нее число элементов в том же самом кластере размера 5 на расстоянии г от произвольно выбранного элемента:

g

$ ееХЬ е-

где суммирование производится по всем элементам е,е2 кластера,

р(е е \ _ 1 , еслир{е,е1) _ г

г - „ , Л • 0,еслир(е,е\) Ф г

Причем в теории кластеров на квадратной решетке расстоянием г является минимальное число ячеек, соединяющих два элемента матрицы - т. н. химическое расстояние (рис. 3 а). Симметрия корреляционной функции, зависящей от расстояния в произвольном направлении на плоскости, характеризует изотропность макроструктуры.

Как видно из рис. 3 б, равновесная структура двумерных кластеров, безусловно, является однородной и изотропной (для двух взаимно перпендикулярных направлений) при любых вероятностях заполнения р. Однако макроструктура порошковых материалов, особенно покрытий, может быть существенно неравновесной, что обусловлено условиями ее формирования. Поэтому анализ корреляционной функции дает возможность выявить анизотропию двухфазной макроструктуры порошковых покрытий и материалов.

4

4 3 4

4 3 2 3 4

4 3 2 1 2 3 4

4 3 2 1  1 2 3 4

4 3 2 1 2 3 4

4 3 2 3 4

4 3 4

4

а) расстояния в квадратной решетке до выделенного элемента (окружности радиусов 1,2,3,4...);

р=0,2 р=0,5 р=0,7

б)равновесная структура Рис. 3. Расстояния и равновесная структура двумерных кластеров на квадратной решетке

Таблица

Количественные характеристики двумерных кластеров корунда и данные равновесной структуры кластеров

Характеристика A12O3 Равновесная

структура

Координационное число (нормированное) 0,469 0,053

Общий периметр всей системы 2283 2579

Общая развитость всей системы 0.8949 1

Средний размер периметра 3,72 1,12

Средний размер развитости 0,98 1

Число всех кластеров 613 2304

Плотность 0,052 0,052

Средний размер кластера S 4,16 1,12

Средний размер кластера S* 90 1,25

В работе рассчитаны основные количественные характеристики кластеров корунда в макроструктуре порошкового покрытия: координационное число, общий периметр всей системы, общая развитость системы и др. (табл.).

Данные характеристики кластеров предлагается использовать как дополнение к характеристикам структуры металлов, определяемых стандартными методами металлографии. Во втором столбце табл. для сравнения с экспериментом приведены аналогичные характеристики равновесной структуры кластеров при одинаковой плотности заполнения. При этом содержание корунда соответствует вероятности заполнения (1). Как видно из таблицы, макроструктура покрытия с тугоплавкими добавками существенно отличается от равновесной структуры.

В работе дополнительно к известным характеристикам кластерной структуры, приведённым формулой (2) и в таблице, введена новая характеристика - d-корреляционная функция со следующим определением: d-корреляционная функция системы кластеров представляет собой среднее число всех занятых ячеек одного и того же кластера, находящихся на расстоянии r от произвольно взятой ячейки этого же кластера; усреднение проводится по всем занятым ячейкам системы.

Тогда новая характеристика выражается формулой:

ЕЕ F (ei> e2>

d

Е sNs

s

где e, e2 ячейки одного и того же кластера,

(1, если pie,, e2) = r

F (e,, e2) = L' ( ) +

[U, если p(ej,e2) Ф r

Отличие введённой d-корреляционной функции от вышеприведенной корреляционной

а) б)

1 - корреляционная функция; 2 - d-корреляционная функция; L, Ld - нули корреляционных функций

Рис. 4. Пример невыпуклого «скрученного» двумерного кластера

g

1 \ 1 v \ \ ч

ч

к- 4 Г

0,00 20.00 40,00 60,00 80,00 100,00

Рис. 5. Экспериментальные и равновесная корреляционные функции (содержание p=0,052): 1 - экспериментальная корреляционная функция макроструктуры покрытия; 2 - корреляционная функция равновесной структуры кластеров; 3 -экспериментальная d-корреляционная функция макроструктуры покрытия

функции (2) кластера состоит в том, что в первом случае расстояние между ячейками рассматривается в рамках квадратной решётки (d - первая буква слова «direct», что в переводе означает напрямик), а во втором - в рамках одного кластера.

Из определений заданных функций следует, что корреляционная функция и d-корреляционная функция выпуклых кластеров совпадают. Также можно показать, что площади фигур, ограничиваемые графиками данных функций, равны для любых типов кластеров. Различие корреляционных функций проявляется при описании невыпуклых кластеров, при этом вид и нули функций существенно отличаются (рис. 4).

В работе рассчитаны корреляционные функции g(r)- и ^(rj-кластерной структуры покрытия с тугоплавкими добавками. Данные функции показывают усреднённое (по всем занятым ячейкам структуры) количество связей ячейки кластера с остальными его ячейками на расстоянии r, рассматриваемом, соответственно, в рамках кластера и квадратной решётки.

На рис. 5 приведены графики экспериментальной корреляционной и d-корреляционной 78 -

функций оксида алюминия в макроструктуре порошкового покрытия и теоретической корреляционной функции равновесной структуры кластеров. Качественный вид экспериментальной корреляционной функции и малая плотность содержания оксида А1203 (р=0,052) в исследуемой структуре дают основания предположить наличие достаточно большого количества крупных включений корунда в износостойком покрытии.

Данному предположению не противоречит сравнение площадей фигур, ограниченных графиками (рис. 5), которое показывает, что экспериментальные данные среднего размера кластера 5"* (с учётом величин кластеров) превосходят средний размер кластера равновесной структуры во много раз (примерно на два порядка). В свою очередь наличие крупных кластеров сокращает общее количество кластеров. Различие между корреляционной и d-корреляционной функциями, а также диаметрами оксида алюминия даёт основание предположить о преобладании невыпуклых кластеров с различной пористостью в структуре покрытия, сформированных вследствие разбрызгивания расплавленных частиц шихты. Выводы, сделанные на основе качественного сравнения корреляционных функций, подтверждаются рассчитанными количественными характеристиками (табл.).

Заключение

1. Проведен количественный анализ макроструктуры износостойкого покрытия, полученного из порошковой проволоки с модифицирующими добавками корунда. Для обработки цифровых металлографических изображений покрытия с матричным форматом предложено использовать теорию двумерных кластеров на квадратной решетке. С этой целью микрорентгеноспектральные данные включений корунда в покрытии переведены в бинарный матричный формат в MathCad. Математической обработкой определены основные характеристики двумерной кластерной структуры металлографического изображения макроструктуры покрытия.

2. Анализом выявлено, что под воздействием дуги в процессе электродуговой металлизации тугоплавкие частицы А1203 интенсивно нагреваются и частично расплавляются. Расплавленный материал частиц растекается, образуя включения в виде прослоек; также возможно частичное диспергирование на мелкие частицы. Твердые ядра не расплавленных полностью частиц образуют в структуре покрытия темные области фазы в виде дисперсных включений изометричной формы.

3. В качестве дополнительной характеристики двумерных невыпуклых кластеров предложено использовать новую d-корреляционную функцию, которая представляет собой среднее число всех занятых ячеек одного и того же кластера, находящихся на расстоянии г от произвольно взятой ячейки этого же кластера; усреднение проводится по всем занятым ячейкам системы. Установлено, что макроструктура порошкового покрытия с тугоплавкими добавками оксида алюминия существенно отличается от равновесной структуры кластеров на плоскости. Выявлено, что на корреляционную функцию кластеров корунда значительное влияние оказывают кластеры большого размера.

Л и т е р а т у р а

1. Кудинов В. В., Пекшев П. Ю., Белащенко В. Е., Солоненко О. П., Сафиуллин В. А. Нанесение покрытий плазмой. - М.: Наука, 1990. - 408 с.

2. Бороненков В. Н., Коробов Ю. С. Основы дуговой металлизации. Физико-химические закономерности. - Екатеринбург.: Издательство Уральского университета, 2012. - 268 с.

3. Либенсон Г. А. и др. Процессы порошковой металлургии. Т.1. Производство металлических порошков: Учебник / Г. А. Либенсон, В. Ю. Лопатин, Г. В. Комарницкий. - М: МИСИС,2001. - 368 с.

4. Либенсон Г. А. и др. Процессы порошковой металлургии. Т.2: Формование и спекание: Учебник / Г. А. Либенсон, В. Ю. Лопатин, Г. В. Комарницкий. - М: МИСИС, 2002. - 319 с.

5. Тарасевич Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы. - М.: Едиториал УРСС, 2002. -112 с.

6. Каминский В. М., Николенко А. Н., Сидоренко И. Я. Двумерная стохастическая модель уплотне-

ния порошковых материалов // Порошковая металлургия. - 1982. - № 2. - С. 29-31.

7. Кадушников Р. М., Бекетов А. Р., Алиевский Д. М., Алиевский В. М. Компьютерное моделирование эволюции микроструктуры полидисперсных материалов при спекании. Основные положения // Порошковая металлургия. - 1991. - № 2. - С. 18-24.

8. Николенко A. B. Мезоскопические проблемы концепции иерархической структуры материалов // Порошковая металлургия. - 1998. - № 12. - С. 84-92.

9. Кадушников Р. М., Скороход В. В., Каменин И. Г. и др. Компьютерное моделирование спекания сферических частиц // Порошковая металлургия. - №3/4. - 2001. - С. 71-82.

10. Дик И. Г., Дьяченко Е. Н., Миньков Л. Л. Моделирование случайной упаковки шаров // Физическая мезомеханика. - 2006. - № 4. - С. 63-69.

11. Патент РФ 2048273. Порошковая проволока для получения покрытий / Болотина Н. П., Милохин С. Е., Ларионов В. П., Шевченко В. Г., Виноградов А. В. // Опубликовано 20.11.1995.

12. G. G. Vinokurov, O. N. Popov, S. G. Vinokurova. Two Dimensional Clusters in Digital Metallographic Images of Steel's Ferritic-Pearlitic Microstructure // Russian Engineering Research, - 2012. - Vol. 32, No. 4.

- pp. 347-352. © Allerton Press, Inc., 2012.

13. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2-х частях. Часть 2. - М.: Мир, 1990. - 400 с.

R e f e r e n c e s

1. Kudinov V. V., Pekshev P. Yu., Belaschenko V. E., Solonenko O. P., Safiullin V. A. Nanesenie pokryitiy plazmoy. - M.: Nauka, 1990. - 408 s.

2. Boronenkov V. N., Korobov Yu. S. Osnovyi dugovoy metallizatsii. Fiziko-himicheskie zakonomernosti.

- Ekaterinburg.: Izdatelstvo Uralskogo universiteta, 2012. - 268 s.

3. Libenson G. A. i dr. Protsessyi poroshkovoy metallurgii. T.1. Proizvodstvo metallicheskih poroshkov: Uchebnik / G. A. Libenson, V. Yu. Lopatin, G. V. Komarnitskiy. - M: MISIS, 2001. - 368 s.

4. Libenson G. A. i dr. Protsessyi poroshkovoy metallurgii. T.2: Formovanie i spekanie: Uchebnik / G. A. Libenson, V. Yu. Lopatin, G. V. Komarnitskiy. - M: MISIS, 2002. - 319 s.

5. Tarasevich Yu.Yu. Perkolyatsiya: teoriya, prilozheniya, algoritmyi. - M.: Editorial URSS, 2002. - 112 s.

6. Kaminskiy V. M., Nikolenko A. N., Sidorenko I. Ya. Dvumernaya stohasticheskaya model uplotneniya poroshkovyih materialov // Poroshkovaya metallurgiya. - 1982. - № 2. - S. 29-31.

7. Kadushnikov R. M., Beketov A. R., Alievskiy D. M., Alievskiy V. M. Kompyuternoe modelirovanie evolyutsii mikrostrukturyi polidispersnyih materialov pri spekanii. Osnovnyie polozheniya // Poroshkovaya metallurgiya. - 1991. - № 2. - S. 18-24.

8. Nikolenko A. B. Mezoskopicheskie problemyi kontseptsii ierarhicheskoy strukturyi materialov // Poroshkovaya metallurgiya. - 1998. - № 12. - S. 84-92.

9. Kadushnikov R. M., Skorohod V. V., Kamenin I. G. i dr. Kompyuternoe modelirovanie spekaniya sfericheskih chastits // Poroshkovaya metallurgiya. - №3/4. - 2001. - S.71-82.

10. Dik I. G., Dyachenko E. N., Minkov L. L. Modelirovanie sluchaynoy upakovki sharov // Fizicheskaya mezomehanika. - 2006. - № 4. - S. 63-69.

11. Patent RF 2048273. Poroshkovaya provoloka dlya polucheniya pokryitiy / Bolotina N. P., Milohin S. E., Larionov V. P., Shevchenko V. G., Vinogradov A. V. // Opublikovano 20.11.1995.

12. G. G. Vinokurov, O. N. Popov, S. G. Vinokurova. Two Dimensional Clusters in Digital Metallographic Images of Steel's Ferritic-Pearlitic Microstructure // Russian Engineering Research. - 2012. - Vol. 32, No. 4.

- pp. 347-352. © Allerton Press, Inc., 2012.

13. Guld H., Tobochnik Ya. Kompyuternoe modelirovanie v fizike. V 2-h chastyah. Chast 2. - M.: Mir, 1990. - 400 s.