Моделирование переходных процессов в системе генератор-трансформатор-нагрузка с несимметрией фазных контуров статора

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 2019, 12(8), 939-951

УДК 621.313.333

Simulation of Transient Processes in a Generator-Transformer-Load System with Non-Symmetry of Phase Windings of the Stator and Saturation of the Magnetic System

Gleb V. Glazyrin and Nikolay A. Mitrofanov*

Novosibirsk State Technical University 20 K. Marks, Novosibirsk, 630073, Russia

Received 10.03.2018, received in revised form 27.09.2018, accepted 14.11.2019

Transient processes of a generator-transformer-load system are considered taking into account the saturation of its magnetic system. A method is proposed for numerical simulation of the transient processes of a synchronous machine with the possibility of taking into account the asymmetry of the stator winding and the saturation of the magnetic system. The appearance of asymmetry is possible if the synchronous machine is damaged, in particular, during inter-turn short circuits in the stator winding.

It is based on the direct solution of the differential equations of equilibrium of the emf and voltage drops in the windings in phase coordinates together with the equation of motion of the rotor. In this case, the contour of each phase winding of the stator is described by a separate equation, and different phase parameters can be taken into account.

The mathematical model of the system is realized in the software package MATLAB. The model takes into account one of the possible types of nonsymmetry - an unequal number of turns in phase windings, which makes it possible to simulate interturn short circuits without taking into account the appearance of additional short-circuited circuits.

The model was verified by comparing the transient calculation results obtained using the developed model and using the MATLAB Simulink tools. The simulation results for the idle and load modes are analyzed. The obtained results allowed to draw a conclusion about the adequacy of the realized model.

Keywords: synchronous machine, transient process, electric power system, differential equations, numerical method.

Citation: Glazyrin G.V., Mitrofanov N.A. Simulation of transient processes in a generator-transformer-load system with non-symmetry of phase windings of the stator and saturation of the magnetic system, J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2019, 12(8), 939-951. DOI: 10.17516/1999-494X-0193.

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: n.a.mitrofanov27@gmail.com

*

Моделирование переходных процессов в системе генератор-трансформатор-нагрузка с несимметрией фазных контуров статора

Г.В. Глазырин, Н.А. Митрофанов

Новосибирский государственный технический университет Россия, 630073, Новосибирск, пр. Карла Маркса, 20

Рассматриваются переходные процессы в системе генератор-трансформатор-нагрузка. Предложен метод численного моделирования переходных процессов синхронной машины с возможностью учета несимметрии обмотки статора, появление которой возможно при повреждении синхронной машины, в частности при межвитковых коротких замыканиях в обмотке статора.

Метод основан на непосредственном решении дифференциальных уравнений равновесия э.д.с. и падений напряжений в обмотках в фазных координатах совместно с уравнением движения ротора. При этом контур каждой фазной обмотки статора описывают отдельным уравнением, и могут быть учтены отличающиеся параметры фаз. Математическая модель реализована в программном пакете MATLAB. В модели учтен один из возможных видов несимметрии - неодинаковое число витков в фазных обмотках, что позволяет моделировать межвитковые короткие замыкания без учета появления дополнительных короткозамкнутых контуров.

Выполнена верификация модели посредством сравнения результатов расчета переходных процессов, полученных при использовании разработанной модели и с помощью средств MATLAB Simulink. Проведен анализ результатов моделирования для режимов: холостого хода и нагрузочного режима. Полученные результаты позволили сделать вывод об адекватности реализованной модели.

Ключевые слова: синхронная машина, переходный процесс, электроэнергетическая система, дифференциальные уравнения, численный метод.

Введение

Известно, что аналитическое исследование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в синхронной машине с учетом всех влияющих факторов является весьма сложной задачей. В связи с этим для упрощения расчета приходится делать ряд допущений, которые вносят некоторые погрешности в оценку рассматриваемых параметров синхронной машины. Практическими методами расчета переходных процессов синхронной машины активно занимаются В.Ф. Сивокобыленко [1] (расчет синхронной машины при учете ротора машины многоконтурными схемами) и С.А. Харитонов [2] (описание электромагнитных переходных процессов в системах генерирования электрической энергии для автономных объектов). К основным допущениям, применяемым в таких методах расчета, можно отнести следующие:

• магнитная система машины не насыщена, в результате чего индуктивности машины не зависят от намагничивающей силы;

• вместо действительных кривых распределения магнитной индукции в воздушном зазоре по расточке статора учитываются только их составляющие первой гармоники;

• в магнитной системе машины отсутствуют какие-либо потери;

• считается, что конструкция машины обеспечивает полную симметрию фазных обмоток статора. Ротор также симметричен относительно своих продольной и поперечной осей [3].

Однако в некоторых случаях принятые при расчете допущения не позволяют выявить и провести корректный анализ ненормальных режимов синхронной машины. К такому режиму, например, можно отнести несимметрию фазных обмоток статора, вызванную наличием витко-вых замыканий в одной из них.

Существующие программные пакеты моделирования переходных процессов в электроэнергетических системах, такие как MATLAB Simulink [4], PSCAD, Mustang, используют для описания электромагнитных процессов синхронной машины уравнения Парка-Горева [3], которые записываются в неподвижной относительно ротора системе координат и предполагают полную симметрию фазных обмоток статора. Очевидно, что такой метод моделирования не может быть применен для расчета процессов в поврежденной синхронной машине с отличающимися параметрами фазных обмоток.

В исследуемой модели синхронной машины учитывают по одному продольному и поперечному демпферному контуру, пренебрегая влиянием эффекта вытеснения токов. В рамках же поставленных в исследовании задач допущение последнего не приведет к потере точности и недостоверным результатам.

В статье приведен вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы трехфазной синхронной машины с учетом индивидуальных активных сопротивлений и индуктивностей обмоток. Далее произведено сравнение результатов моделирования переходных процессов в системе, выполненного посредством библиотеки блоков SimPowerSystems, входящей в состав среды MATLAB Simulink, с результатами, полученными с помощью предложенного метода.

Исходные уравнения, характеризующие работу системы

Рассмотрим синхроннуюмашдну,имеющую трифазныхобмотки, кодтур возбуждение,т также одну продольную и одну поперечную демпферные обмотки.

Обозначим через un (n = a, b, c) и uf мгновенные значения напряжений на фазных обмотках и обмотке возбуждения соответственно; in и f - мгновенные значен ия то ков; и уу - результирующие потокосдеплеоия оОмотощОу к^Д- активные сопротивненияфазных оДмоток и обмотки возбуждонкд.Ооеда дрффебхнциаленые ур аелхнктд а внолесияе.д.с. и паденийрапря-жений в контурахеондЯ°ннмймашяны Oyждиметь вид[3]

dVv ' dt dyf

u f =--+ RJ f.

un=---Г-Rnin (n= a, b, C);

dt 1 г

Кроме того, систему дифференциальных уравнений (1) следует дополнить уравнениями равновесия э.д.с.ипадений напряжений вдемпферных контурах:

0 = —

0 = —

яш

ЯП

Уй — п ; .

"у/ уЯ'

— ВуЛ'

гда у^и - рааульпириющиеппоодосдппления прододьнойи пдперечной демпферных об-мотоксоответотвенно; Ву и Куо -ииактивныдсопретиоленуя; оуа у 1уд - мгновенные значения токоввдеппферпых коиоуи^

Предлагаемый метод расчета переходных процессов основан на совместном решении уравнений (1)и (Р),доеплнпнныа выражпнпями падений нупрпжоний насо противлениях трансфор-м^'^с^ц^^^дагрозкп. Такой подход делдет вопможныы моденираннниесионронной машиныс разлдчнымы нырамеерамн Я^олзееень.озг; протон ра счен описаемя слегаерчмаенвоныхыроцессов в каждой фазе отдельным дифференциальным уравнением.

Вывод дифференциальных уравнений для системы генератор-трансформатор-нагрузка

Наиболее простая результирующая система дифференциальных уравнений получается в случае подключения нагрузки по схеме «звезда» с нулевым проводом, не имеющим сопротивления [5]: достаточно выполнить замену иц на /.цГ Т-| (с//^ / с/?)+ЛНГГ|/Г| в уравнении (1).

В действительности схемы выдачи мощности электростанций предусматривают работу генераторов с изолированной нейтралью (без нулевого провода). Как правило, генератор подключается к обмотке повышающего трансформатора, соединенной в «треугольник». Для точного расчета переходных процессов в таких схемах необходимо моделирование как генератора, так и трансформатора, чторассматривается в статье.Схемапредсткппенана рис. 1.

При расчетепересоднек процесеев синхронвсй мвосинез раРитамощей на аеооинмнуно активно-ондуотнвнуюнахнсзки? назбстдимн уиестьсиоду'ющие нвзоСразосниоя, в ксторых ик(к = аЬ, Ьс,са) - метовттиые знтчздин линейныа напряжений навогеодат синхрониый маыыи-ны; 1к - мвтаеснавIC знтытнии лш^виив)?о токов]

Тогда уравнения равновесия э.д.с. и падений напряжений в контурах синхронной машины в блоке с птвышающпмерапоуюрмаыщрту ())Tвдyт нтиеазнятьcо как

-(Т + Т ) ) м

'.а _ V аЪТ.1Т иаЪ&Т.1^ ^ ЪТ 1

иЪсТ а-(ТТъ-а+ТтЪа<гт .1) Та Мнта

МЪТ.1 ^ЛХ (^Ъ-.2 +КЪТ.2 ) _

Ьъ ъ.2 Ж

исаТ Х-((ТсаТ .1 + аТса<тТ .1 ) Ж"1 М "Т 1

МаТ.1 ^¡Л ((2 + Кт.2 ) .

с.2 Ж с.2

М1Та ((.2 + ^г.2 ) г

а22 Ж а.2

+ Ва ЬТ л'аЪЛ;

+ КЪ сТ.1 ЧсаТ

+ Т\ т Л а Т саТ. 1 с<з .1 >

Рис. 1. Схема подключения нагрузки Fig. 1. Load connection scheme

где Ьктъ ЬкаТЛ (к = аЬ, Ьс, са) - собственное значение индуктивности первичнойобмотки трансформатора, обусловленное основным магнитным потоком и потоком {эннсеяпиясвотве тстве нно; МпТ (п = а, Ь, с) - взаимная индуктивность обмоток трансформатора; 0]н 2 = 0^ 2 + 0нТ 2 + 0наТ 2 -суммарное зн=чение индуктивностей на вторичной стороне системы; Rп„g2 - активное сопротивление =гее~рвеки; , активное сопротивление первичной и вторичной обмотки трансформпто;е; впо - мгноввнные значения линейных напряжений на первичной обмотке трансформатора, у,-,- = у, - у,-.

нмоцессовсниороннвймашины уравнения Парка-Горева, которые записывают в неподвижной относительно ротора системе координат, видис, что прод=льное синхронное индуктивнве сопрвтивление :вявляется постоянным, а зависит от насыщения машины. Эта зависимость приближенно может быть выявлена с помощью характеристики х.х. машины. Подробно опдеделсние влсяния насыщения магнитной системы на величин си=лооннсго инынтивдоко сопротивления иоложено 15 [6+, г^кве рассмотрено построение характеристики х.х. и выведены все необходимые величины. В данном исследовании насыщение маг=итной ежтемы1 кок сивхронной машины, так и пввышающего трансформатора не учитывается.

Стоит отметить, что в исследовании учтены только взаимные индуктивности между пер-вичноОивтомопной обмитнемивнансформаторй. Взаимные нс^и^к^]^т[ивниипи[и^:жорИИ^;^:^'^ни не прииимаютве оонмадие. Тнким гбразом,ммдель мoжнвпосдстaтигьввипе врупоы вноофаз-ных орансформаторов.

При расчете переходных процессов синхронной машины, работающей на автономную активно-индуктивную нагрузку, дифференциальные уравнентя принимают вид

dVal

dt

d¥bc

= -u„

dt d¥ca

- 1

'.1 + Rgb ) - Rgaica — Rg.b'bc ] ;

1 -\_(Rgb + Rg . c ))c - Rg Jab - Rg. Jca ] ;

dt dyf

= -UcaT 1 -

1 — [(( + Rg. a ))a - Rg. cibc - Rg.aiab ] ;

— Ur — Rfif

dt "f ff

'yd

dt

-—Rdi

yd yd >

— — R i ,

dt yq yq

где К^ (п = а, Ь, с) -активноесопротивление контура фазнойобмоткигенератора.

Для упрощения восприятия условно примем замену переменных, где Ькъ (к = аЬ, Ьс, са) -суммарные собственные индуктивности контуров; Мке - эквивалентные взаимные индуктивности контуров; ыък - мгновенные значения падений напряжения на активных сопротивлениях контуров:

LabZ = La + Lb - 2M ab + LabT .1 + Lab,T.1 "

LbcZ = Lb + Lc - 2Mbc + LbcT.1 + LbcaT.1 "

L Z = L + L -2M + L T1 + L T,-

caZ c a ca caT. 1 c a&T. 1

Mab.e = Mbc + Mb - Mca - Lb

Mbc . . = Mbc + Mca - Mb - Lc;

Mca.. = Mca + Mb - Mbc - La

M2

Ltb MT

__cT

LZc. :

Ml

"tab = -MbT.1 + R"T 2 ^ h.2 - (Rga + Rg.b + Rab.1 ) ) + Rg. Jca + Rg Jbc

Ltb.2

. (i±+RI±Li -(R b +R +Rb\jb+R J + R i ;

1 т c.2 \ g.b g.c bc. 1) bc g.b ab g.c ca'

Ltc.2

U-Lca = -MaT.1 + RaT.2 ) ^ . 2 -(Rg.c + Rg.a + Rca.1) ) + Rg.Jbc + Rg. Jab,

L a.2

Utbc = -McT

Коэффициенты пропорциональности Ьа, ЬЬ, Ьс, Ь/, Ьуа, Ьуд есть собственные индуктивности фазных обмоток, обмотки возбуждения, продольной и поперечной демпферных обмоток соответственно, символом М обозначены взаимные индуктивности обмоток. Как определяются эти коэффициенты, подробно раскрыто в [3], и останавливаться на их рассмотрении не имеет смысла. Стоит лишь отметить, что большинство индуктивностей, входящих в выражение (5), являются функциями угла поворота ротора у. При нарушении симметрии фазных контуров статора эти индуктивности могут быть определены с помощью дополнительного коэффициента, учитывающего долюзамкнувшихсявитков к(п = а, Ь, с).

t a.2

Решение систомыуравнонип(1)вклА>чает всебяоп.аделение _ро из водной / Л от сложной функции, зависящее от токовкконтурахиугла аопуроео россфе . Товэтогое (А) применим формулу произаоикоА акожнак функции

<Сщ _ дщ Су +

Л

ду Л

д(ш Л

и подставим полученные выражения в (1). Так как процесс определения производных для разных контуроводнотипен,рассмотрим лишь одноуравнениедляконтура"аЬ " статора:

ЛЩаЬ _дЩ

Л

С0+ Л^ь + Е^м Ь + ^ам + (м , -М,)) +

ду л аЬ е л аЬ е с сае к а Ь/> Л

С/.,С м ч С\.,„ _ СИ

Си.

С1с

а.

+ {МаУс - М.уЛ )) + {мауч - мы )) _ - Ь^С. - ^ аь.

Уравнения дляостальных контуровмогутбытьполученытемжеспособом.

Частную производную потокосцепления по углу, входящую в (6), выразим следующим образом:

_ ; , ам.^; , ам^; , д(ма/ -м„). +

7 ао 1 ос 1

ду ду ду ду

,д ()- (); , д () - м<уч) <

Су

<+у

'1у< + -

.а

Выведенные в (6) производные индуктивностей по углу можно определить, зная исходные выражения индуктивностей,полученныев[3].

В результатеподстаиовки (7)в (6) получим уравнение, связывающее функции времени-то кии обмоткахн у гол поеорова роторауипрлсзсодныв элинфуоуфий.

При рассмстренльвсохконеуупя синввурууй м^1пр^1шоыуфу^(ь(^/^нсоу(^]^аалоууь: (В) бучилу эсв слевукщую систему ypaанeниM в ыатувчнлы ^т^с^е:

м,Ь.е мса.е МаЬуа, МаЬу, ' Лл1Л - ф¥аЬ/ дГ)+Щ:.Л

МЖе Ьс . е мь* Мьсуа мЬсум - 6<<¥ьс1 д7)->+и1:ьс

м са.е м„ с е м . са) м^сауЛ м сау, < /ж са - 6д¥са_д-6+и:дса

м«ы мь. М)уд 0 -(д у< 1ду)ю - Я^)- + и/

маЬу<! мЬсу<! м)уа Цуд 0 -(д¥уд1 д7)(» - Яуа'у11

МаЬу« мЬсуд -^^сауд 0 0

где М, МкуЛ, Мкуд (к = аЬ, Ьс, са) - значения взаимной индуктивности обмотки возбуждения, продольной ипоперечной демпферных обмоток.

Помимо системы (8), необходимо определить значения токов во вторичной обмотке транс-форматора,для чеговоспользуемсясистемой уравнений:

Ж ~ я.2 МаГЛ Ж , оа.1

Ж а.2 Ж

Л4.2 МЫЛ ЛаЬЛ

Ж —ХЬ.2 Ж

Ж , 0.2 МоГЛ Ли 1 00.1

— а

— ь

Ж — 0

Ж

)

Получениая система позволяет опредерять 1^]роизводнь^е;т(^1^ов в обовтках

по известным инчченааям Лннкцнт (текос, уоло поворота 33ова>]о^ и чоотопоО.

Длоониснниа элпбпдоиевтниеоских ссроцоссои оинрровоой м;я^ины пфимоним учСИт-ренциалснто зфаунение чсяжения форме д'Aлтмбeтa[3]:

Ыт - 3

<& дЖ,

= о,

где М- н ониено оурбнны; -и момент инерции .отора; И. - оиоргаю магнитные псчий машины, котираяпожат (Зыгть епредолено пая фофа^тое -И]:

тм = 1Т'кМк' к = а Ъ С /' о&, оч. 2 к

При подстановке (10) в (9) и преобразований получим следующее выражение для расчета производной частоты поизвестным значениям функций:

йю Р

1

-= +-1 га —— + гь

Л Лю 2Л 1, ду

Сд>а

дд Ь , V Од

ду

+1

_с . дхУ Г . дхУус1 . ^

с ~ +г + ~ + 1уй ~ + гуч

ду ду ду

УЧ

ду

где Рт - мощнсутъ турбчны. Частно>е щеоизводные поточосненгений по угяу, тс^лу1^ен:н1>1(г и (11), входят также в сисосяа ура-нений ,Гб и их отуееллениеуже рассму-тено раноы.

Для получения полной системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы синхронной машины, необходимо (8) и (11) дополнить связью между угловой частотой и углом сиворота ротыфч:

йу

йг

= ю.

Описание метода численного моделирования

Численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (разностными методами) требует расчета производных функций по известным значениям самих функций на каждом шаге интегрирования [7]. Для этого система обычно представляется в форме Коши. В рассматриваемом случае два уравнения (11) и (12) содержат по одной производной в левой части, в то время как оставшиеся уравнения заданы в матричном виде (9), причем разделение переменных затруднительноиз-забольшого порядка матриц.

Кроме того, указанные уравнения имеют переменные коэффициенты, зависящие от угла поворота ротора у. В итоге требуется пересчет большинства коэффициентов на каждом шаге

- ыры _

а.2'

Ь.2'

0.2'

интегрирования, и представление (8) в явной форме Коши не обеспечило бы су щественного снижения ебвема иычислений.

Предлоноитаи натемстичеекая мооель синейонпоев генорабера^ниизовнно тщс помощп праддвомногч пакета MATLAB. Данная программа широко применяется в уаелонноро дода ие;(е.1:1^,ло^пн^я?в п^°)^е;одиы?г нродсеоее в гинодонныт о ^сеонез^овнрс^^ мполинох [у-1^]. ,10801 решения систем1>1 ре1В)фев:]ен-у]иаиеио1ое ]]оО1знпне1и ио1^(етсввебае^ Ко-хцияосае4Д вснованопяна одношаговом явном методе Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка[0].Яо оснеер млявва аастето прг-озо-днок при ннсоеииом ]с^п][ени[о сиоячмы 4н-1)-)4)е)е)еее1^ис1лы^1^^;- ура.вненнй осит г-л-^ощ-итм, пу-бдее]е^е1]-11>11] г 15].

Однуко ]нт; поеиютто^о^и^агс^^^та MATLAB отвечает требуемому быстрлдлжет в^ов.,Для

пвоышe>оия сиоростиеынислентй твторы 12] ийчипсевют меоопыооооинительпойептпми-зации программного кода.

Верификация реализуемой модели

Н рояоеоос ппипчов тля о|е^010^и^я моделей вдшoрн5ны ^счссы неяеббнныx пронеесох ееноонгоап TПB-0CЧ-0==C и nеиноH доимме;ос)иеЛ[ фазные е-моток статорт и следующими паи раметрами: ,Мном = 23=7 МВ  ЛИ, Л» = ЯH]57 Я0, /„о. = 57 ГХ о. = 8.186, х' = 0,270!, х' = 0,1805, е. = 2.106, х, = 08805, =, = 0.162, Т'л = 0.91 с, 70 = 0.114 с, Т" = 0.114 с, активное сопротивление обмотки статора Rs = 0.00152 Ом. Трансформатор ТДЦ-250000/110 имеет параметры: £НОмт = 250 МВ  А, ^номви = 121 кВ, иномии = 15.75 кВ, ик = 10.5 %, Рк = 640 кВт, 1к = 0.5 %.

Работа системы рассматривается в нескольких режимах: в нормальном установившемся режиме под нагрузкой, подача напряжения на обмотку возбуждения при отключенной нагрузке.

Результаты расчетов в нормальномустановившемсярежимеподнагрузкой с помощьюмо -де лированияасслеьснымметодом и в среде МАТЬАВ Simulink приведены на рис. 2 и 3.

Из сравненпг понучеыных ре ззаннатованр мального устыновинытьосы режи ма рч0оро1 г е н е-ратора можно уомоьчь,чтопричоеазпнон методе модоны°е вания имеем следующееламашпу д-

Рис. 2. Результаты расчетов численным методом моделирования в нормальном установившемся режиме под нагрузкой

Fig. 2.The resultsofcalculationsby this numericalsimulationmethodin steady state under load

Рис. 3.Результатырасчетов всреде Simulink внормальномустановившемсярежиме под нагрузкой Fig. 3. Results of Simulink calculations in the normalsteadystate under load

ное значениенапряжениянавторичнойобмотке трансформатора - составляете^^ 172.7 kB, амплитудноезначение фазноонтоповтаннчнар о^откиарансПнфматфрт/'6 = ансА. Прфмо-делировании генератора в среде MATLAB Simulink эти значения составляют uabT2 = 176.1 кВ, ia.2 = 302 A со отве тственно.

Результаты расчетов при подаче напряжения на обмотку возбуждения и отключенной нагрузке с помощью моделирования численным методом и в среде Simulink приведены на рис. 4 и 5.

Сравнение полу ченных результатов режима холостого хода генератора показывает, что при численном методе моделирования амплитудное значение э.д.с. контуров статора составляет uabT2 =173.1кВ. При моделированиигенераторавсредеМАТЬАВ81ти1 ink; иа№2 =175.2 кВ .

Рис. 4. Результаты расчетов численным методом моделирования при подаче напряжения на обмотку возбуждения и отключенной нагрузке

Fig.4.Theresultsofcalculationsby a numericalsimulationmethodwith c voltage applied to the excitation winding and the disconnected load

Рис. 5.Результатырасчетовв среде Simulink при подаченапряжениянаобмотку везбуждеыия и отключенной нагрузке

Fig. 5. Results of calculations in the Simulink environment when applying voltage to the excitation winding and the disco nye cted load

Рис. 6. Результаты расчетов численным методом моделирования переходного процесса в синхронной машине

Fig. 6. Results of numerical simulation of the transient process in a synchronous machine

Нарис. 6 представлены результаты численного моделирования переходного процесса в синхронной машине при выходе ее на нормальный установившийся режим работы.

Выводы

Полученныевходеимследовмния результаты сравнения расчетного метода и модели в среде MATMABSimulinknpH работе соимходричныонфдзнымивонтуРамиахаонрмиНез диета нахыщнниммагнинной сисовмы пода занидоноо в ерносоапреннетаемоолнмннуннога методамо-делировдивм.

Реализованная математическая модель дает возможность рассматривать влияние несимметрии фазных контуров статора и насыщения магнитной системы при моделировании синхронной машины.

В перспективе предлагаемый метод позволит использовать результаты расчетов переходных процессов синхронной машины для анализа работы и создания новых алгоритмов релейной защиты генераторов электростанций.

Список литературы

[1] Сивокобыленко В.Ф. Математическое моделирование синхронной машины с многоконтурным ротором в фазных координатах. ISSN 1607-7970. Техническая электродинамика, 2015, 1, 51-58 [Sivokobyilenko V.F. Mathematical modeling of a synchronous machine with a multi-loop rotor in phase coordinates. ISSN 1607-7970. Technical electrodynamics, 2015, 1, 51-58 (in Russian)]

[2] Харитонов С.А. Электромагнитные переходные процессы в системах генерирования электрической энергии для автономных объектов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2011. 536 с. [Haritonov S.A. Processes in Power Generating Systems for Stand-Alone Units. Novosibirsk, NSTU, 2011. 536 p. (in Russian)]

[3] Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985. 502 с. [Gorev A.A. Transient processes of a synchronous machine. L., Science, 1985. 502 p. (in Russian)]

[4] Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB. SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс, 2008. 288 с. [Chernyih I.V. Modeling of electrical devices in MATLAB. SimPowerSystems and Simulink. M., HMC Press , 2008. 288 p. (in Russian)]

[5] Глазырин Г.В. Моделирование переходных процессов синхронной машины с несимметрией фазных обмоток статора. Вестник МЭИ, 2017, 5, 34-39 [Glazyirin G.V. Simulation of transient processes of a synchronous machine with the asymmetry of phase stator windings. Newsletter MEI, 2017, 5, 34-39 (in Russian)]

[6] Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979. 456 с. [Zhdanov P.S. Questions of the stability of electrical systems. M., Energy, 1979. 456 p. (in Russian)]

[7] Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование MATLAB, 3-е изд: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с. [Mathews D.G., Finck K.D. Numerical methods. Using MATLAB, 3rd edition. M., Publishing house «Williams», 2001. 720 p. (in Russian)]

[8] Файзиев М.М., Курбонов Н.А., Имамназаров А.Б., Бекишев А.Э. Моделирование пуска асинхронных двигателей в МА^АВ. Вестник науки и образования, 2017, 3(27), 4247 [Fayziev M.M., Kurbonov N.A., Imamnazarov А.В., Bekishev A.E. Modeling of start-up of asynchronous motors in МА^АВ, Bulletin of Science and Education, 2017, 3(27), 42-47 (in Russian)]

[9] Субботина В.А., Тюленев М.Е. Simulink - модель для исследования пуска синхронного двигателя при пониженном напряжении. Электротехника, информационные технологии, системы управления, 2014, 11, 102-109 [Subbotina V. A., Tyulenev M.E. Simulink is a model for investigating the start-up of a synchronous motor under reduced voltage. Electrical engineering, information technology, control systems, 2014, 11, 102-109 (in Russian)]

[10] Федий К.С., Встовский С.А., Полошков Н.Е. Моделирование переходных процессов в торцевом синхронном генераторе в пакете MATLAB. Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии, 2017, 10(5), 691-698 [Fediy K.S., Vstovsky S.A., Poloshkov N.E.

Simulation of transients in the face synchronous generator in the MATLAB package, Journal of Siberian Federal University. Engineering and technology, 2017, 10(5), 691-698 (in Russian)]

[11] Demiroren A. and Zeynelgil H.L. Modelling and simulation of synchronous machine transient analysis using SIMULINK. International Journal of Electrical Engineering Education, 2002, 39/4, 337-346.

[12] Hafnaoui I., Ayari R., Nicolescu G., Beltrame G. A simulation-based model generator for software performance estimation. SCSC '16 Proceedings of the Summer Computer Simulation Conference. USA, 2016, ISBN: 978-1-5108-2424-9.