Использование упрощеных соотношений для расчета дисперсионных характеристик при моделировании поцессов обработки импульсного сигнала в волноводе

обобщенной характеристикой всех входящих в него элементов (первичных спектральных оценок, классов) той же структуры, то есть спектральной оценкой.

При этом второй вариант потребует реализации древовидного отношения на множестве спектральных оценок в базе данных. На каждом подуровне придется пробегать со сравнением по всем классам подуровня, и если количество элементов на каждом уровне не более 100, то полная процедура идентификации не должна занимать продолжительное время. Для технической реализации такого разбиения требуется привлечение корреляционного анализа первичных (записанных с источника) спектральных оценок.

Применимость того или другого варианта определяется возможностью конечной реализации непосредственно в момент создания работоспособной версии ПО.

ЛИТЕРАТУРА

1. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х томах. Пер. с франц.- М.: Мир, 1983.

2. Аграновский А.В., Леднов Д.А., Телеснин Б.А. Сегментация речи (математическая модель)// Информационные технологии N9, 1998. С.24-28.

3. Дейт К.Дж. Введение в системы баз данных. 6-е издание. Вильямс, 1998. 848 с.

Е. В. Рашидова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УПРОЩЕНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА В ВОЛНОВОДЕ

Пространственно-временную структуру гидроакустического импульсного сигнала в горизонтально-стратифицированном волноводе на больших расстояниях от источника можно представить в виде

¥

Е

— ¥

где 8(ю)=Г(ю)0(ю), О(ю), Г(ю) - спектральные функции источника и приемника, Р(г,г, ю) - передаточная характеристика волновода, которая для различных моделей среды представлена в работе [1]. Сравнительно простое представление интеграла (1) по методу стационарной фазы возможно лишь в волноводе Пекериса. В волноводах более сложной структуры, состоящих из большего числа слоев, провести оценку интеграла (1) методом перевала практически невозможно из-за мно-гоэкстремальности функциональной зависимости групповой скорости мод иь(ю) от частоты [1]. Однако с увеличением быстродействия ЭВМ и с разработкой алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) появилась реальная возможность численного расчета интеграла (1). Для правильных расчетов интеграла (1) с помощью БПФ необходимо только, чтобы длительность реализации БПФ Т = М/Яв (где М - число спектральных отсчетов, ^ - частота среза фильтра низких частот) была бы больше длительности физического сигнала (импульса). В горизон-

тально-стратифицированных волноводах длительность короткого импульса на горизонтальном расстоянии г от места его генерации определяется соотношением

АТ = г

где ит1П, итах- минимальная и максимальная скорости переноса звуковой энергии импульсом в волноводе. Так, для волновода Пекериса в работе [2] показано, что:

Итщ = ПС , АТ =

где с - скорость звука в воде, п - показатель преломления вода - дно. Как видно

из соотношений (2), (3) с ростом расстояния г длительность излученного коротко-

го импульса возрастает, что наглядно иллюстрирует рис. 1. Поэтому с ростом расстояния приходится увеличивать число спектральных отсчетов М при вычислениях структуры импульсного сигнала методом БПФ, а так как передаточная характеристика волновода Р(г^, о) на выбранной частоте рассчитывается путем решения трансцендентного дисперсионного уравнения для определения фазовых скоростей распространяющихся мод, это приводит к большим затратам машинного времени. Эти затраты умножаются на число приемных каналов при проведении имитационного моделирования процессов распространения импульсного сигнала, его регистрации многоэлементной гидроакустической антенной и обработке.

Настоящая работа посвящена использованию упрощенных аналитических соотношений для определения характеристик различных модовых составляющих импульса, позволяющих значительно сократить затраты машинного времени при исследовании в ходе имитационного моделирования работоспособности различных алгоритмов обработки импульсного сигнала, регистрируемого многоэлементной гидроакустической системой.

Известно асимптотическое выражение для фазовой скорости Ь-й моды в волноводе Пекериса, справедливое при больших значениях кИ [1]:

vт = с

/ / \2 Л

! - рЬ Щ V /

-!/2

где Н- = h+ym; к=2я^с;у=а/ 1-п2; п=с/с-; т=тт - отношение плотностей КУ р

дна и воды; с1 - скорость звука в полупространстве; к - глубина моря;/- частота. Как показано в работе [3], если положить в соотношении (4) ш=л/2, то есть использовать вместо И\ величину

Н = ^ Ж

то получим приближенную формулу, дающую значения фазовой скорости моды, близкие к точным для грунтов, состоящих из осадочных пород, во всем диапазоне частот волноводного распространения моды /> /крЬ. Причем на критической частоте Ь-й моды приближенная формула будет давать точное значение фазовой скорости уЬ= с1, а при кк ¥ будет совпадать с асимптотикой фазовой скорости моды (4).

Как известно [1], групповая скорость моды связана с фазовой скоростью соотношением

аю = vL

В соотношение (6) входит производная фазовой скорости по частоте _;— . Для

аю

dvL

этой величины в работе [2] было получено аналитическое выражение, используя которое соотношение (6) можно представить в виде:

Соотношение (7) позволяет с помощью полученных из дисперсионного уравнения точных значений фазовых скоростей определить соответствующие значения групповых скоростей мод с наименьшими по сравнению с численным дифференцированием затратами машинного времени. Подставляя в (7) приближенные значения фазовых скоростей (4), (5), можно получить приближенные значения групповых скоростей мод.

Сравнение приближенных соотношений с точными для фазовых и групповых скоростей мод проводилось в ходе моделирования численных экспериментов

Некоторые результаты расчетов приводятся на рис. 2, где представлены частотные зависимости приближенных значений фазовых и групповых скоростей первых трех мод (пунктир) и точных значений (сплошные линии) при различных величинах отношения плотностей. В расчетах значение параметра m варьировалось в окрестности я/2, что соответствует плотности осадочных пород в диапазоне от алевритовых глин до крупного песка. Из проведенных расчетов видно, что максимальная вариация значений фазовой скорости 5У1 наблюдается для первой нормальной волны. Так, при значении m=1.2 эта величина составляет шах(8„1)=2.5%, при ш^/2, шах(8„1)=1.8%, при m=2.06, величина max(5v1)=0.6%. С ростом номера нормальной волны максимальное различие фазовых скоростей, рассчитанных по точной и приближенной формулам, уменьшается. Как выяснилось из проделанных расчетов, приближенные значения групповых скоростей хорошо согласуются с точными. Т ак, в окрестности частот волн Эйри (соответствующих минимумам групповых скоростей рассматриваемых мод) различия между точными и приближенными значениями групповых скоростей для первой моды составляют: при m = 1,2 5и1 = 0,51%; при m = я/2 5и1 = 0,34%; при m = 2,06 5и1 = 0,17%, и это различие уменьшается с ростом номера моды.

на ЭВМ.

Время, с.

Рис.1

Частотные зависимости фазовых и групповых скоростей первых трех мод. Значения параметров волновода в расчете: И=65м, т= 2.06, С=1468,8 м/с,

С 1=1822,8 м/с.

Рис.2

Проведенные расчеты частотных зависимостей подтверждают, что приближенные соотношения для фазовых и групповых скоростей мод хорошо согласуются с точными решениями дисперсионного уравнения. Использование приближенных соотношений при расчетах спектральных значений передаточной характеристики волновода позволяет многократно сократить временные затраты при имитационном моделировании алгоритмов обработки импульсных сигналов в стратифицированных средах.

ЛИТЕРАТУРА

1. БреховскихЛ.М. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957. С. 290-360.

2. Грачев Г.А., Рашидова Е.В., Розенберг А.В. Минимальная скорость переноса звуковой энергии в волноводе Пекриса. - Акуст. ж., 1992, С. 546 - 548.

3. Аграновский А.В., Бондаренко Б.Н., Горбанев А.Н., Рашидова Е.В., Розенберг А.В. Выбор

начальных приближений по упрощенным формулам для расчета дисперсиолнных ха-

рактеристик мод при оценке параметров дна морского волновода.// В сборнике трудов VI МЕЖДУНАРОДНОЙ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ «СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ», ЧАСТЬ 1, М:ИОРАН, 2000 г., с. 274-280.

Л.К.Самойлов, И.И.Турулин, С.Л.Мальцев ОПТИМИЗАЦИЯ ДЕЦИМАРНЫХ ФИЛЬТРОВ ЦИФРОВЫХ ДАТЧИКОВ

Современная микроэлектроника позволяет создавать интегральные преобразователи физических величин непосредственно в цифровой код (цифровые датчики) [1]. Для оптимизации отношения сигнал/помеха, эффективного использования канала связи, памяти устройства обработки, а также увеличения скорости работы этого устройства такие датчики должны содержать управляемые ФНЧ и де-циматор. Каскадное включение ФНЧ и дециматора обычно называют децимар-ным фильтром [2].

В докладе предлагается структура децимарного фильтра, позволяющая пользователю задавать произвольный коэффициент децимации вида 2т, где т -целое, отличающееся малыми аппаратными затратами. Фильтр представляет собой переключаемую каскадную систему децимарных фильтров с фиксированными коэффициентами децимации вида 21, где i = 1, 2, 3, ... I, I - число каскадов. Каждый каскад имеет коммутатор, благодаря чему входной сигнал может пропускаться через фильтр либо подаваться сразу на вход следующего каскада. Коммутаторы каскадов управляются независимо (вход управления одноразрядный), и совокупность I входов образует 1-разрядную шину управления коэффициентом децимации фильтра в целом.

Рассматривается вопрос о применении передискретизации для перестройки частоты среза схемы передискретизатор-ФНЧ-передискретизатор в случае высококачественного ФНЧ с фиксированной частотой среза. Такой ФНЧ для минимизации искажений формы сигнала должен иметь линейную ФЧХ, которую обеспечивает симметрия КИХ, а также хорошую прямоугольность и малую неравномерность АЧХ. Для выполнения перечисленных требований ФНЧ должен в первом приближении иметь КИХ вида w(x)sin(x)/x, где w(x) - весовая функция (окно), а значение х зависит от частоты среза и дискретного времени. В случае реализации такого ФНЧ в виде рекурсивного КИХ-фильтра [3] длина каждой полуволны КИХ, а значит и частота среза, меняются дискретно. Для плавного изменения частоты среза предлагается использовать два передискретизатора (на входе и выходе ФНЧ). Первый масштабирует ось частот спектра входного сигнала, подстраивая ее под фиксированную частоту среза ФНЧ. Второй передискретизатор восстанавливает исходный масштаб оси частот. Анализируется реализация передискретиза-торов на основе интерполяционных полиномов. Показано, что для полиномов 0-3-го порядка вычислительные затраты передискретизаторов не превышают 10% от затрат ФНЧ. Управление частотами среза ФНЧ, независимое от управления деци-маторами, усложняет датчик, но дает дополнительные возможности при оптимизации системы сбора данных, особенно в случае близкого расположения спектров сигнала и помехи.