Телевизионная методика изложения вопроса об одновременности событий и о времени в специальной теории относительности

ТЕЛЕВИЗИОННАЯ МЕТОДИКА ИЗЛОЖЕНИЯ ВОПРОСА ОБ ОДНОВРЕМЕННОСТИ СОБЫТИЙ И О ВРЕМЕНИ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

TELEVISION METHOD OF PRESENTING THE ISSUE OF SIMULTANEITY OF EVENTS AND OF TIME IN SPECIAL THEORY OF RELATIVITY

И. В. Гордеев, А. Н. Малинин

Для педвузовских курсов и школьного курса физики классов физико-математического профиля предложена оригинальная методика изучения вопроса об одновременности событий и о времени в специальной теории относительности.

Ключевые слова: специальная теория относительности, одновременность событий, синхронизация часов, эффект Доплера.

ла в этой механике устанавливается единое, глобальное время. Его называют абсолютным временем. Таким образом, одновременность пространственно разделенных событий в ньютоновой механике из-за постулирования мгновенного сигнала имеет абсолютный и объективный смысл. Момент «сейчас» - один и тот же для всех наблюдателей (неподвижных относительно друг друга или движущихся).

В СТО вместе с отрицанием мгновенного сигнала отрицается единый для всех наблюдателей момент «сейчас». Иначе говоря, нет единого момента «сейчас» для окружающего нас мира. Именно поэтому, согласно СТО, одновременность пространственно разделенных событий не имеет объективного смысла, и установить ее каким-либо экспериментальным путем невозможно.

Наблюдатель в пункте А не в состоянии узнать, каково действительное показание часов В в момент их наблюдения на телеэкране. Он не в состоянии это узнать именно потому, что само понятие момента «сейчас» локально. Для наблюдателей в пунктах А и В различны моменты «сейчас», единого для них момента «сейчас» согласно СТО принципиально не существует.

Представим себе следующий мысленный опыт: на середине расстояния между пунктами А и В в пункте С установлен телеприемник, на экране которого находящийся здесь наблюдатель видит изображения часов пунктов А и В и непосредственно сравнивает их показания. Если эти показания в любой момент наблюдения одинаковы, то наблюдатель в пункте С должен заключить, что часы А и В идут синхронно - в единый для них момент «сейчас» они показывают одинаковое время. Подобный опыт рассматривается в [2, с. 50; 3, с. 210] и в других литературных источниках.

Сделанный вывод, однако, противоречит СТО, поскольку в этой теории вместе с мгновенным сигналом отрицается всеобщее время и, следовательно, единый для всех наблюдателей и тел единый момент «сейчас». В таком

I. V. Gordeyev, A. N. Malinin

The authors propose an original method of studying the issue of simultaneity of events and of time in the special theory of relativity for pedagogical university physics course and school physics course in classes specializing in physics and mathematics.

Keywords: special theory of relativity, simultaneity of events, clock synchronization, Doppler effect.

|  ля анализа вопроса об одновременности про-I странственно разделенных событий А. Эйнштейн и Л. Инфельд предложили использовать телевидение [1, 3 149]. Последовательное применение «телевизионной методики» позволяет наглядным образом установить смысл определений понятий одновременности, времени на расстоянии и скорости в специальной теории относительности (СТО). Этот принципиально важный методологический вопрос играет существенную роль в адекватном понимании учащимися (студентами и школьниками) основ СТО, тем более что он нередко излагается в ряде вузовских и школьных учебниках физики формально.

Следуя [1, с. 149], представим себе двое одинаковых часов, находящихся в разных пространственных пунктах А и В. В этих пунктах имеются телевизионные трансляторы и приемники, соответственно передающие (из А в В и из В в А) изображение своих часов и принимающие изображение чужих часов. Кроме того, в пунктах А и В есть наблюдатели, которые сравнивают показания своих часов с показаниями других часов на телевизионном экране. Наблюдатель в пункте А видит, что ход часов В на телеэкране точно такой же, как и ход его часов (то же заключает и наблюдатель в пункте В). Это - следствие того, что часы в пунктах А и В одинакового устройства, находятся в одинаковых условиях и относительно друг друга неподвижны. Может ли, например, наблюдатель в пункте А узнать, каково в действительности показание часов В в момент наблюдения их изображения на телеэкране?

Поставленный вопрос не имеет в СТО объективного смысла, поскольку предполагает, будто момент «сейчас» один и тот же для наблюдателей в пунктах А и В. В СТО постулируется существование предельного сигнала, в качестве которого выступает электромагнитный (световой) сигнал. Тем самым отрицается мгновенный сигнал, характерный для ньютоновой механики. Посредством такого сигна-

выводе содержится порочный логическим круг - для синхронизации пространственно разделенных часов электромагнитным (световым) сигналом сначала нужно убедиться в том, что «время» распространения сигнала на одинаковом расстоянии в диаметрально противоположных направлениях одинаково, но последнее требует, чтобы расположенные в местах старта и финиша часы уже были синхронизированы.

Следует заметить, что местоположение пункта C можно определить в СТО только посредством электромагнитных (световых) сигналов, основываясь на том, что средняя скорость распространения таких сигналов на пути туда-обратно есть универсальная постоянная (экспериментальный факт). Это значит, что время распространения сигнала (по часам пункта C) на пути CAC равно времени его распространения на пути CBC. Этим объективным положением определяется середина C отрезка AB. Применение же здесь твердой эталонной линейки исключено, так как она - классический объект. Понятие о такой линейке противоречит СТО [4, с. 29; 5, с. 150; 6, с. 94]: по определению этой линейки звук распространяется в ней мгновенно, то есть воздействие на ее один конец передается другому концу бесконечно быстро. Поэтому в рамках СТО пространственное расстояние измеряется радарным методом посредством электромагнитных сигналов [5, с. 80-81].

Итак, рассмотренный выше способ синхронизации часов A и B не проходит. При отрицании в СТО мгновенного сигнала заведомо ясно, что невозможно придумать способ синхронизации пространственно разделенных часов - такие часы в принципе не могут показывать одновременно одинаковое время, поскольку понятие одновременности объективно связано с понятием мгновенного сигнала. Возможность одинаковых показаний часов в пунктах A и B, конечно, не исключается, но их одновременность неопределенна из-за отсутствия единого момента «сейчас» для этих часов.

В СТО речь может идти только о координатной одновременности, согласно которой два события одновременны, если их временные координаты одинаковы. В отличие от времени события, измеряемого часами, находящимися в непосредственной близости от места его свершения, временная координата никакими часами не измеряется, а приписывается ему наблюдателем по тому или иному правилу [7].

В связи с изложенным выше ясно, что в СТО следует заново определить основные понятия - пространственного расстояния, времени и скорости [7]. Оперирование при изложении СТО классическими понятиями неизбежно приводит к неадекватному пониманию учащимися основ СТО.

Применим «телевизионный метод» к рассмотрению следующего мысленного опыта (средствами сегодняшней техники он может быть осуществлен реально). С Земли отправляется космический корабль, между которым и Землей устанавливается телевизионная связь. При старте одинакового устройства земные часы и часы корабля сверяются (устанавливаются на нулевое показание). Наблюдатель на Земле непосредственно сравнивает показания своих часов

и часов корабля на телеэкране. Идеализируем опыт: исключим этап ускорения корабля и ограничимся только режимом его равномерного и прямолинейного движения. Соответствующая диаграмма Минковского представлена на рис. 1, где 1 - мировая линия земного наблюдателя (и его часов); 2 - мировая линия корабля (и его часов); CD, KN - отрезки изотропных прямых (ассоциируемых с электромагнитными сигналами); /ф - угол между прямыми 1, 2 (i = ).

Величина OD отрезка мировой линии земного наблюдателя есть показание земных часов в момент наблюдения показания часов корабля на телеэкране, равного величине OC отрезка мировой линии этих часов. Чтобы сравнить величины OD и OC, рассмотрим треугольник OCD, образованный псевдоевклидовыми векторами OD , OC (времени-подобными) и CD (изотропным), связанными равенством: CD = OD - OC . После возведения этого равенства в квадрат с учетом того, что CD2 = 0, OD OC = OB OC оЬф (где оИф =(еф + e-)-ги-перболический косинус [8, с. 79-92]), получим квадратное уравнение, решением которого оказывается соотношение:

O D = еф OC.

Из соотношения (1) следует: OC< OD, то есть земной наблюдатель должен увидеть, что показание часов корабля на телеэкране меньше показания таких же часов в земной лаборатории.

Так как в равенстве (1) ф = const, то из него следует,

что

D N = еф- C K.

Пусть DN есть период хода часов корабля, наблюдаемых на земном телеэкране, а CK - действительный период хода часов корабля (он совпадает с периодом хода земных часов согласно принципу относительности и условию одинакового устройства земных и корабельных часов). Из равенства (2) следует, что DN > CK, то есть земной наблюдатель на своем телеэкране должен увидеть, что корабельные часы идут медленнее таких же земных часов. Такой эффект согласно формуле (2) предсказывает СТО (как известно, он надежно подтверждается экспериментально и называется релятивистским продольным эффектом Доплера [9]). В выражении через частоту он означает, что частота принимаемого наблюдателем электромагнитного из-

Рис. 1. Продольный эффект Доплера на случай взаимного удаления источника электромагнитного сигнала и приемника

Рис. 2. Продольный эффект Доплера на случай взаимного сближения источника электромагнитного сигнала и приемника

лучения удаляющегося от него источника меньше частоты излучения этого источника, определяемой связанными с ним часами (красное смещение частоты).

При изложении данного вопроса необходимо обратить внимание на следующие два момента. Во-первых, следует разъяснить смысл величины ф в формулах (1), (2) [9]. Ее принято называть быстротой. В отличие от понятия скорости быстрота в СТО представляет собой объективную кинематическую характеристику относительного движения частиц, не связанную с каким-либо определением координатной одновременности событий. Понятие быстроты является исключительно релятивистским (в ньютоновой механике такое понятие определить нельзя). При условном выборе эйнштейнова определения координатной одновременности и соответственно галилеевых координат в СТО определяется галилеева координатная скорость, которая выражается через быстроту формулой и = Шф [9]. В таком случае формула (2) продольного эффекта Доплера принимает традиционное выражение [9].

Во-вторых, при выводе формулы (2), примененном выше, не использовались какие-либо координаты (и, следовательно, не было необходимости в понятии координатной одновременности событий) и преобразования координат (в частности, лоренцевы преобразования галилеевых координат). Это значит, что продольный эффект Доплера (и, как показано в [6, с. 104-110], эффект Доплера в общем случае) определяется исключительно особенностями псевдоевклидовой геометрии мира событий Минковского.

Полезно рассмотреть опыт, в котором космический корабль приближается к Земле. Соответствующая пространственно-временная диаграмма показана на рис. 2. Точно такой же расчет, что и выполненный выше, позволяет заключить: земной наблюдатель должен увидеть, что часы корабля, изображенные на телеэкране, идут в еф раз быстрее, чем земные часы. Этот вывод соответствует продольному эффекту Доплера на случай сближения источника электромагнитного излучения и приемника (фиолетовое смещение частоты).

Представляет интерес применение «телевизионной методики» к случаю, когда космический корабль сначала удаляется от Земли, а затем возвращается на Землю. Соответствующие диаграммы Минковского изображены на рис. 3, 4, где 1 -мировая линия Земли (а также земного наблюдателя с часами и телевизионной установкой - приемником и транслятором), 2 - мировая линия космического корабля (а также космонавта с часами и телевизионной установкой - приемником и транслятором); А - событие, соответствующее максимальному удалению корабля от Земли, причем отрезки ОА и АС равны и симметричны относительно события А.

Если разбить мировую линию 2 на достаточно малые прямолинейные участки и ввести соответствующие им псевдоевклидовы вектора а,, то вектор О С = ^ а. После возведения этого равенства в квадрат, учитывая, что еИф1. > 1, и обозначая отрезок прямой 1 (О С), = Т , а отрезок кривой 2 (ОС)2 = т, убеждаемся (в пределе всех малых а{), что т < Т, то есть показания часов корабля будут меньше показаний земных часов в момент их встре-

Рис. 3. Сравнение длин отрезков мировых линий относительно Земли

Рис. 4. Сравнение длин отрезков мировых линий относительно космического корабля

чи (событие С). Этот в принципе экспериментально наблюдаемый эффект можно назвать релятивистским эффектом «замедления времени». Он абсолютен - не зависит от координации событий в мире Минковского. «Телевизионная методика» позволяет представить его наглядно посредством эффекта Доплера.

На рис. 3 показано, как на земном телеэкране должен наблюдаться ход изображенных на нем часов корабля: от события О до события В часы корабля на земном телеэкране идут медленнее земных часов (причем их темп хода постепенно возрастает с уменьшением относительной быстроты ф,. корабля и Земли до события А, вблизи которого темп хода видимых на земном телеэкране часов корабля почти такой же, как и темп хода земных часов). После события В до события С на земном телеэкране наблюдается иная картина: часы корабля, показывающие меньшее время (равное ОА), чем земные часы (последние показывают время, равное ОВ) (нетрудно доказать по рис. 3, что О А < ОВ), идут быстрее земных часов (и это их убыстрение возрастает от события А к событию С). Однако этого убыстрения хода видимых на земном телеэкране часов корабля по сравнению с ходом земных часов за время наблюдения ВС оказывается недостаточно, чтобы компенсировать замедление их хода за время наблюдения О В > В С. В итоге оказывается, что действительное время на часах космического корабля, которое при событии С конечно совпадет со временем, показываемым этими часами на земном телеэкране, меньше времени, показываемого земными часами при том же событии С ( т < Т), то есть при непосредственной встрече земных и корабельных часов. Здесь по существу происходит сложение двух эффектов Доплера, из которых один по земным часам (по времени наблюдения) длится дольше другого.

Рис. 4 соответствует тому, что будет наблюдаться на телеэкране космического корабля. Именно: от события О до события А ход видимых на телеэкране корабля земных часов будет замедленным относительно хода часов корабля, причем это замедление станет все менее значительным вблизи события А. Но при событии А показание часов корабля составляет ОА (=т/2), большее, чем время ОД показываемое земными часами на телеэкране корабля. От события А до события С картина на корабельном телеэкране будет такой: темп хода земных часов, видимых на этом телеэкране, окажется большим по сравнению с ходом часов корабля, увеличиваясь от события А к событию С. Из-за того, что

Б С > ОБ, это возрастание темпа хода видимых на корабельном телеэкране земных часов за корабельное время АС приведет к такому росту показаний этих часов, которое превысит уменьшение их показаний по сравнению с показаниями корабельных часов за корабельное время ОА. Поэтому в момент встречи тех и других часов (событие С) земные часы уйдут вперед относительно корабельных часов, то есть отмерят большее время, чем последние.

Изложенная выше «телевизионная методика», позволяющая наглядно представить и понять методологические особенности определений понятий координатной одновременности событий и времени в СТО, может быть применена как в педвузовских курсах общей и теоретической физики, так и в школьном курсе классов физико-математического профиля. В последнем, исключая использование понятий псевдоевклидова вектора и гиперболических функций, может быть применен метод коэффициента <<Ь Бонди [4].

список источников и ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эйнштейн А., Инфельд Л. Эволюция физики. -М.: Наука, 1965. - 328 с.

2. Бергман П. Г. Введение в теорию относительно-

сти. - М.: ГИИЛ, 1947. - 380 с.

3. Терлецкий Я. П., Рыбаков Ю. П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов университетов. - М.: Высшая школа, 1980. - 335 с.

4. Бонди Г. Гипотезы и мифы в физической теории.

- М.: Мир, 1972. - 104 с.

5. Синг Дж. Беседы о теории относительности. -М.: Мир, 1973. - 168 с.

6. Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. - М.: Мир, 1985. - 411 с.

7. Гордеев И. В., Малинин А. Н. Скорость света и проблема одновременности в классической и релятивистской механиках // Проблемы физики и технологии ее преподавания: Межвуз. сб. науч. трудов.

- Липецк: ЛГПУ, 2010. - Вып. 9. - С. 107-120.

8. Сазанов А. А. Четырехмерный мир Минковского.

- М.: Наука, 1988. - 224 с.

9. Гордеев И. В., Малинин А. Н. Методика вывода продольного эффекта Доплера посредством хронометрических координат в пространстве-времени Минковского // Проблемы физики и технологии ее преподавания: Сб. науч. трудов. -Липецк: ЛГПУ, 2009. - Вып. 8. - С. 14-26.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВУЗА И ШКОЛЫ КАК ОДИН ИЗ МЕХАНИЗМОВ РЕАЛИЗАЦИИ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ ХИМИИ В УСЛОВИЯХ СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЫ

INTERACTION BETWEEN UNIVERSITIES AND SCHOOLS AS A MEANS OF IMPLEMENTING COMPETENCE APPROACH TO TEACHING CHEMISTRY IN RURAL SCHOOLS

П. В. Лазарева

Одной из важнейших задач в системе школьного образования является формирование компетент-ностей. В этой связи в данной статье рассматриваются вопросы сетевого взаимодействия вуза и школы как основы реализации компетентностно-го подхода к обучению учебному предмету химии в условиях сельской школы.

P. V. Lazareva

Developing competencies is one of the most important tasks of school education. Thus the article examines different issues of interaction between universities and schools as the basis for implementing the competence approach to teaching chemistry in rural schools.

Ключевые слова: компетентность, профильная школа, специфика сельской школы, сетевое взаимодействие.

Keywords: competence, specialized school, specificity of rural schools, networking.

Анализ программ развития общеобразовательных учреждений в Республике Саха (Якутия) показывает, что новыми составляющими востребованного обществом качества образования являются владение информационными технологиями, умение заботиться о сво-

ем здоровье, вступать в коммуникацию, решать проблемы и др. В этой связи современный этап развития каждого учебного предмета, в том числе и химии, характеризуется освоением новых видов деятельности в учебном процессе, таких как проектные, творческие, исследовательские. По