Использование метода нестационарной фильтрации для оценки влияния скорости фильтрации на относительные фазовые проницаемости

Ключевые слова:

многофазная

фильтрация,

влияние скорости,

фазовые

проницаемости,

математическое

моделирование.

Keywords:

multiphase filtration, influence of velocity, permeability to phase, math modelling.

УДК 622.279

Д.М. Орлов, А.П. Федосеев, Н.В. Савченко, И.Ю. Корчажкина, Б.А. Григорьев,

А.Е. Рыжов, Т.А. Перунова, Н.Ю. Максимова, Е.П. Калашникова

Использование метода нестационарной фильтрации для оценки влияния скорости фильтрации на относительные фазовые проницаемости

При наполнении гидродинамической модели залежи углеводородов или ее участка особое внимание уделяется детальным экспериментальным исследованиям процессов, происходящих при многофазной фильтрации в пластовых условиях. Для адекватного моделирования необходимо иметь экспериментальные данные, которые бы характеризовали течение в различных условиях: тип коллектора, особенности массообмена, режим фильтрации. В настоящей статье рассматривается многофазная фильтрация при нескольких линейных скоростях флюидов. Основными характеристиками многофазной фильтрации служат относительные фазовые проницаемости флюидов (ОФП) при различном насыщении порового пространства. Известно [1], что при высоких скоростях фильтрации ОФП могут зависеть не только от насыщенности, но и от значения такой скорости. При изучении влияния скорости фильтрации на многофазную фильтрацию в пористой среде особенно важно отделить изучаемый эффект от возможных методических ошибок. Для этого при интерпретации экспериментальных результатов необходимо подобрать наиболее подходящую теоретическую модель: закон фильтрации, капиллярные давления, граничные и начальные условия процесса фильтрации, показатели сжимаемости и взаимного растворения флюидов.

Далее описаны опыты по вытеснению модельной нефти модельной пластовой водой, выполненные для двух скоростных режимов фильтрации: 1) вдали от призабойной зоны, течение с низкими скоростями (< 1 м/сут); 2) в призабойной зоне, скорость течения - около 20 м/сут. Для горизонтального участка скважины длиной L = 500 м и диаметром 24,5 см, вскрывающей нефтяной пласт со средней пористостью 22 % и работающей с дебитом QH = 400 м3/сут, скорость течения жидкости v составляет 4,73 м/сут.

Методика определения ОФП

Для определения ОФП чаще всего используют прямое физическое моделирование многофазного течения методами стационарной и нестационарной фильтрации. Нестационарные методы определения ОФП связаны с моделированием непрерывного процесса вытеснения одного флюида другим, что наиболее характерно для реальных процессов, протекающих в пласте-коллекторе. При реализации в эксперименте стационарной фильтрации происходит последовательная смена стационарных состояний с различным соотношением долей фаз в потоке. Каждому стационарному состоянию соответствует конкретное распределение насыщенности порового пространства флюидами вдоль керновой модели. Фазовая проницаемость при этом определяется в соответствии с законом Дарси в предположении равномерного распределения насыщенности в пористой среде. Основными измеряемыми в экспериментах характеристиками нестационарной фильтрации являются зависимости перепадов давления и насыщенности от времени, которые в непрерывном режиме регистрируются в процессе опыта.

В основе нахождения функций относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарной фильтрации лежит решение обратной задачи многофазной фильтрации, частным случаем которой является теория Баклея-Леверетта. Решение

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 8

21.08.2015 9:59:25

такой обратной задачи впервые предложено в работе [2] и в современной литературе носит название метода JBN. Теория Баклея-Леверетта применима для описания линейного вытеснения несжимаемых несмешивающихся флюидов, если можно пренебречь капиллярным давлением и влиянием силы тяжести. Другим способом определения ОФП (оптимизационный метод) является подбор функций ОФП за счет сопоставления экспериментальных данных и результатов решения прямой задачи фильтрации [3, 4]. В этом случае можно учесть капиллярное давление, сжимаемость газа и другие особенности фильтрации, но подбор ОФП осуществляется, как правило, в некотором конкретном параметрическом виде (например, в двухпараметрическом степенном виде Кори [5]).

В процессе работы реализован 2-й способ определения ОФП по данным нестационарной фильтрации. Исследования в этом направления ведутся в ООО «Г азпром ВНИИГАЗ» на протяжении многих лет [6, 7]. Алгоритм подбора ОФП основан на сопоставлении экспериментальных данных и результатов решения прямой задачи фильтрации с определенными ОФП. Решение прямой задачи фильтрации реализовывалось на основе уравнений непрерывности для обоих фильтрующихся флюидов (воды и нефти), закона Дарси, функциональных зависимостей ОФП и капиллярного давления от насыщенности порового пространства водой [8]:

ds du„ m 1 = 0, dt dx

5

kkoe

.. kK.H

Ph - P = P

P

где t - время; 5 - водонасыщенность; m - пористость; ие - линейная скорость воды; ин - линейная скорость нефти; к - абсолютная проницаемость; цв и цк - вязкости воды и нефти соответственно; кое и кон - ОФП воды и нефти; Рн и Pе - давления в нефти и воде; Рк - капиллярное давление; J - функция Леверетта; Рк.п - пороговое капиллярное давление. В приближении несжимаемости воды и нефти из (1-2) имеем:

m------Ь U

dt

df

dx

P'.nk d_

цв 5r

ko.u

cJ

dx

и = ue + ин = U(t),

f (s) =_____(s)/^_________.

К.и (s)/Ци + К.. (s)/Ц.

Примем линейную скорость U(t) = const = v0, так как математическая модель описывает фильтрацию с заданным фиксированным объемным расходом. Если выполнить соответствующую замену переменных, по которым осуществляется диф-

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 9

21.08.2015 9:59:25

10

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

ференцирование (x = 4L; t = xmL/v0), то уравнение (7) можно записать в безразмерном виде:

Г | 8f (s) дг

Г k д

Lvo^« дх

ko.u

cJ

“aT

| e(0,1), x> 0,

5(1,0) = s,0,

5(o, t) = 1- Sr,

5

где Se0 - начальная насыщенность водой, созданная перед экспериментом; S°Hcm - остаточная нефтенасыщенность.

ОФП и капиллярные давления задаются в параметрическом виде Кори [5]:

51

5 - S°J

1- S0'

5 - S°Cm

1 S ост s 0

52

J (s) = (s,)-1'Л

J KIT° si’, если s > S

|o, если s < S°cm

K0.H (s) =

K 10B0%, если s < S°cm

KT(1 -s2)n , если S°cm < s < 1-s;

0, если s > 1- Sr

где KZ% - относительная проницаемость по воде при 100%-ной водонасыщенности; КГ - относительная проницаемость по нефти при остаточной водонасыщенности; gocm - остаточная водонасыщенность (по данным капилляриметрии); пв и пн - показатели степени, характеризующие форму кривизны ОФП; X - показатель степени, характеризующий форму кривизны зависимости капиллярного давления от насыщенности.

Система (12)-(16) хорошо описывает семейство фазовых проницаемостей для экспериментов, проводимых с «остаточной водой», т.е. когда S°ecm = Se0. При этом следует отметить, что значения Se и Se0 не всегда совпадают: Se определяет границу ненулевой фазовой проницаемости по смачивающей фазе и рассчитывается независимо по данным прямых методов или капилляриметрии; Se0 характеризует созданную перед экспериментом начальную насыщенность смачивающей фазы (воды), которая может быть как больше, так и меньше остаточной водонасыщенности. Выполненные в рамках проекта эксперименты проводились при нулевой начальной водонасыщенности. В этом случае система уравнений (12)-(16) не позволяет учитывать продвижение фронта воды при насыщенностях менее S°“”, так как проницаемость по воде в обозначенном диапазоне насыщенностей равна нулю. При этом удается обойти неопределенность капиллярных давлений: капиллярный член в уравнении (10) будет равен нулю при любых значениях капиллярного давления за счет равенства нулю доли воды в потоке fs). Применительно к изучению влияния скорости фильтрации на ОФП использование системы (12)-(16) является допустимым.

Граничные и начальные условия (11) в математической модели повторяли экспериментальные. Значения водонасыщенности на отрезке 4 е (0,1) в начальный момент времени (т = 0) соответствовали начальной водонасыщенности Se0, предварительно

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 10

21.08.2015 9:59:26

Проблемы разработки и эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

11

созданной в образцах перед проведением экспериментов. Значения водонасыщенности на входе (4 = 0) в керновую модель и на выходе (4 = 1) из нее соответствовали максимальной величине 1 - S°cm.

В связи с необходимостью смоделировать влияние «концевых эффектов» на результат решения системы (10-11), в модель закладывалось еще одно условие. Как известно [6-8], при фильтрации нескольких фаз на торцах керновых моделей имеет место скачок капиллярного давления, влияющий на перераспределение насыщенностей в пористой среде, и, как следствие, на основные регистрируемые в эксперименте параметры - среднюю насыщенность и перепад давления. Моделирование такого скачка (концевого эффекта) осуществлялось приравниванием к нулю функции Леверетта на входе и выходе из керновой модели:

./

При решении уравнений (10)-(11) используется вычислительный алгоритм на основе конечно-разностных аппроксимаций (явный расчет насыщенности на каждом последующем временном шаге):

s]-1- S = f - f , с x Дт Д4 (Д|)2

х[KJ,

i = 2, 3, ..., N - 1; j = 1, 2, ..., M, s1 = sN = 1- Sr,

0,

где С = (Рвик)/(^0цв), цй - вязкость нефти.

При подборе ОФП варьируются 3 параметра, характеризующие ОФП: S°cm, пв и пн. Параметры S°cm, Ркп и X определяются по данным капилляриметрии; K10,0%, К10в0% - в эксперименте. Перепад давления вычисляется на основе уравнений (3), (4) и (8) в приближении, что сумма линейных скоростей воды и нефти в каждой точке 4 е (0,1) имеет постоянное значение v0.

Вычислительный и оптимизационный алгоритмы реализованы в программной среде Matlab. При условии доработки интерфейса программы и внедрения вариативности граничных и начальных условий написанная програм-

№ 3 (23) / 2015

ма может быть рассмотрена в качестве кандидата в корпоративный (ПАО «Газпром») комплекс программ для интерпретации результатов лабораторных исследований.

Экспериментальные исследования

Оценка влияния скорости фильтрации на ОФП и коэффициенты вытеснения была выполнена на установке многофазной фильтрации AutoFlood AFS-300. Установка предназначена для физического моделирования процессов двухфазной фильтрации и определения коэффициентов вытеснения и относительных фазовых проницаемостей при ограничивающем (горном) давлении до 69 МПа, поровом давлении до 62 МПа и температуре до 150 °C. Фильтрационные исследования проводились на керновых моделях пласта, составленных из образцов пород продуктивных отложений дагинской свиты одного из месторождений шельфа о. Сахалина. Образцы принадлежали к одному структурно-литологическому типу: однородные мелкозернистые песчаники, относящиеся к III и IV классам проницаемости (классификация А.А. Ханина). Фильтрационноемкостные свойства образцов керна, составлявших модель пласта, приведены в табл. 1. Для составной модели использовались образцы стандартных размеров - длиной и диаметром 30 мм.

Для изучения влияния скорости фильтрации на значение коэффициента вытеснения выполнены опыты по вытеснению декана (C10H24) водой (водяной раствор соли NaCl с концентрацией 23 г/л). Выбор декана в качестве модели нефти обусловлен необходимостью быстрой и качественной очистки кернового материала от продуктов фильтрации для проведения повторных опытов на другой скорости.

С той же целью эксперименты проводились при комнатной (24 °С) температуре, а не при пластовой (125 °С), но при пластовых давлениях: горное давление - 57 МПа, поро-вое - 28,3 МПа. Остаточная вода перед началом опытов не создавалась с тем, чтобы снизить воздействие на пористую среду, так как образцы керна предполагалось использовать при повторных исследованиях на более высокой скорости фильтрации. Вязкости при комнатной температуре (24 °С) составляли для воды - 1 МПа-с (в пластовых условиях -0,22 МПас), для декана - 0,88 МПас (пластовой нефти - 0,43 МПас).

VGN-3-23-2015-v24.indd 11

21.08.2015 9:59:26

12

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

Таблица 1

Параметры керновых моделей

Лаб. номер обр. Открытая пористость,% (метод насыщения деканом) Проницаемо сть абсолютная, мД Длина обр., мм Диаметр обр., мм Объем пор, см3 Литология

Модель 1

1 20,9 24,8 119,5 30,4 18,16 Песчаник мелкозернистый

2 21 25,6

3 21,1 23,3

4 20,8 24,4

Модель 2

5 24,30 197 Песчаник мелкозернистый

6 23,20 212 89,48 29,88 14,72

7 22,90 200

Исследования нестационарной фильтрации при вытеснении нефти водой были проведены на каждой керновой модели пласта при двух объемных расходах: Q1 = 0,1 см3/мин и Q2 = 2 см3/мин. Учитывая геометрию и свойства моделей объемные расходы соответствовали линейным скоростям: v1 = 0,95 м/сут и v2 = 18,9 м/сут (для модели 1); v1 = 0,88 м/сут и v2 =17,64 м/сут (для модели 2).

Поскольку перепад давления (1,7 МПа) на модели пласта не превышал 10 % порового давления (28,3 МПа), сжимаемостью газа и воды можно было пренебречь, а моделирование выполнять в соответствии с математической моделью (1)-(9). С использованием оптимизационного алгоритма для каждого эксперимента подбирались ОФП в виде зависимостей (12)-(16). (Как уже упоминалось, варьировались три параметра: S°cm, пв и пн; параметры S°cm, Ркп и X определялись по данным капилляриметрии.) На рис. 1 представлены зависимости капиллярного давления от водонасыщенности, полученные методом полупроницаемой мембраны для образцов с характерными для моделей свойствами. Значения параметров S°cm, Ркп и X, определенные при аппроксимации зависимостями вида (10), (12), указаны в табл. 2.

Параметр Kl°'0% определялся на основе прямых замеров однофазной проницаемости по нефти в пластовых условиях с учетом поправки на влияние остаточной воды (табл. 2). Параметр К“% принимался равным проницаемости, определенной экспериментально на образцах со схожими фильтрационно-емкостными и литологическими характеристиками.

Данным из табл. 2 соответствуют ОФП на рис. 2 (для модели 1) и рис. 3 (для модели 2).

Можно видеть, что с увеличением скорости фильтрации значение остаточной воды снижается, а точка пересечения зависимостей смещается в сторону более низких значений водонасыщенности и более высоких значений проницаемостей. Увеличение фазовой проницаемости по воде может быть связано с развитием при больших скоростях неустойчивости фронта вытеснения.

Пример наилучшего соответствия расчетных данных экспериментальным результатам при выборе оптимальных ОФП представлен на рис. 4 для модели 2 при скорости фильтрации 0,1 см3/мин. Такая же высокая степень соответствия расчетных и экспериментальных данных была получена во всех четырех опытах.

Рис. 1. Зависимости капиллярного давления от водонасыщенности

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 12

21.08.2015 9:59:27

Перепаддавления,105 Па Водонасыщенность,пор.об.я ОФП воды и нефти

Проблемы разработки и эксплуатации газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений

13

Таблица 2

Параметры ОФП и «кривой» капиллярного давления

№ модели Q, см3/мин к‘°в0%, б/р *100%, б/р S°cm, б/р X, б/р Рк.п, МПа S™, б/р п„, б/р пда б/р

1 0,1 0,5 0,163 0,42 0,8 0,022 0,35 1,9 2,4

1 2 0,5 0,163 0,42 0,8 0,022 0,32 1,4 4,7

2 0,1 0,5 0,226 0,285 0,97 0,0081 0,33 4 2

2 2 0,5 0,226 0,285 0,97 0,0081 0,32 1,8 2,6

£ 0,6 еЯ Я

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,2

0,4 0,6 0,8 1,0

Водонасыщенность, пор. об.

0

0

Рис. 2. ОФП воды и нефти для модели 1 при различных скоростях фильтрации:

фазовые проницаемости отнесены абсолютной проницаемости модели по газу

Рис. 3. ОФП воды и нефти для модели 2 при различных скоростях фильтрации:

фазовые проницаемости отнесены к абсолютной проницаемости модели по газу

0123456789

б

Количество закачанной воды, пор. об.

Рис. 4. Сравнение экспериментальных и расчетных данных о фильтрации: зависимости водонасыщенности (а) и перепада давления (б) от объема закачанной воды

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 13

21.08.2015 9:59:27

14

Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ

***

Таким образом, исследовано влияние скорости фильтрации на ОФП и коэффициенты вытеснения в системе «вода-нефть». Обнаружено, что с увеличением скорости фильтрации значение остаточной нефти снижается, а точка пересечения зависимостей смещается в сторону более низких значений водонасыщенности и более высоких значений проницаемостей.

Определение ОФП выполнялось оптимизационным методом с учетом капиллярных давлений по данным нестационарной фильтрации. Влияние скорости фильтрации на ОФП и коэффициенты вытеснения изучалось на двух моделях пласта, относящихся к различным классам проницаемости.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 13-08-00340 а.

Список литературы

1. Эфрос Д.А. Определение фазовых проницаемостей и функций распределения при вытеснении нефти водой / Д.А. Эфрос // ДАН СССР. - 1956. - № 5. - C. 110.

2. Johnson E.F. Calculation of relative permeability from displacement experiments: transl. /

E.F. Johnson, D.P. Bossler, VO. Naumann // AIME. - 1959. - V 216. - P. 370-376.

3. Richmond P.C. Estimation of multiphase flow functions from displacement experiments /

P.C. Richmond, A.T. Watson // SPE Res. Eng. -1990. - V 5. - № 1. - P. 121-127.

4. Shahverdi H. A New algorithm for estimating three-phase relative permeability from unsteady-state core experiments / H. Shahverdi, M. Sohrabi, M. Jamiolahmady // Transport in Porous Media. -2011. - V 90. - Is. 3. - P. 911-926. 5

5. Corey A.T. The interrelation between gas and oil relative permeabilities / A.T. Corey // Producers Monthly. - 1954. - V 19. - Is. 1. - P. 38-41.

6. Рыжов А.Е. Физическое и математическое моделирование многофазной фильтрации при проектировании разработки нефтяной оторочки Ен-Яхинского НГКМ /

А.Е. Рыжов, С.Г Рассохин, В.М. Троицкий и др. // Вести газовой науки: Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 1 (12). - С. 126-137.

7. Орлов Д.М. Методика определения относительных фазовых проницаемостей

по данным нестационарной фильтрации путем совместного физического и компьютерного моделирования / Д.М. Орлов, А.Е. Рыжов,

Т.А. Перунова // ПМТФ. - 2013. - Т. 54. -№ 5. - С. 119-128.

8. Alvarez L. Numerical solution of the Rapoport-Leas equation using the method-of-lines and the DASSL code / L. Alvarez, C. Cunha // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1998. - Т. 38. - № 11. -С. 1928-1935.

№ 3 (23) / 2015

VGN-3-23-2015-v24.indd 14

21.08.2015 9:59:27