Расчет импульсных источников тока с индуктивными накопителями энергии

лаждения в стали с повышенным содержанием углерода будут образовываться более неравновесные структуры, с высоким уровнем дефектности и остаточных дальнодействующих напряжений. Аус-тенит в такой стали обладает повышенной прочностью, поэтому необходимы более высокие степени обжатия при горячей обработке давлением.

Вся совокупность перечисленных обстоятельств привела к недостаточной степени деформации при обработке давлением, что в [1] было зафиксировано путем анализа изломов. В свою очередь, недостаточная степень деформации при горячей ковке обусловила образование большого количества пор и

микротрещин, а относительно высокая температура - выход на границы примесей внедрения с образование вторичных фаз в виде тонких прослоек. Установленное в [1] снижение пластичности материала бракованной поковки относительно требований по ТУ является прямым следствием неоптимальной структуры как на макроскопическом, так и на микроскопическом уровне. Положение усугубилось, по-видимому, тем, что содержание серы в бракованном металле оказалось на верхнем уровне допустимого по марочному составу. Однако при штатном содержании углерода это обстоятельство не привело бы к критическим последствиям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Апасов А.М., Валуев Д.В., Данилов В.И. О возможных причинах брака крупнотоннажных заготовок из низкоуглеродистой марганцевой стали на ПО «Юрмаш» // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 310. - № 3. -С. 90-92.

2. Тушинский Л.И., Батаев АА.,'Тихомирова Л.Б. Структура перлита и конструктивная прочность стали. - Новосибирск: Наука, 1993.-280 с.

3. Любимова Л.Л. Методика рентгенометрического анализа вну-триструктурных напряжений // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - Т. 306. - № 4. - С. 72-77.

4. Малинина Р.И., Малютина Е.С., Новиков В.Ю. и др. Практическая металлография. - М.: Интермет Инжиниринг, 2004. -230 с.

5. Структурно-фазовые состояния металлических систем / Под ред. А.И. Потекаева. - Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 356 с.

6. Металловедение и термическая обработка стали. Справочник. Т. II. Основы термической обработки / Под ред. М.Л. Бернштейна и А.Г. Рахштадта. - М.: Металлургия, 1995. - 336 с.

7. Сорокин В.Г., Гервасьев М.А., Палеев B.C. и др. Стали и сплавы. Марочник. - М.: Интермет Инжиниринг, 2001. - 608 с.

Поступила 22.12.2006 г.

УДК 621.313.12

РАСЧЕТ ИМПУЛЬСНЫХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА С ИНДУКТИВНЫМИ НАКОПИТЕЛЯМИ ЭНЕРГИИ

Г.В. Носов

Томский политехнический университет E-mail: nosov@elti.tpu.ru

Получены формулы для расчета эффективности и параметров импульсных источников тока при зарядке и разрядке индуктивного накопителя энергии на активную нагрузку. Для зарядки индуктивного накопителя рассмотрены аккумуляторные и конденсаторные батареи, униполярные и синхронные с выпрямителем электромашинные генераторы, у которых схему замещения можно представить последовательным соединением эквивалентной емкости, индуктивности и сопротивления. Получены формулы для расчета параметров индуктивного накопителя в виде многослойной катушки, при которых достигается высокая эффективность зарядки. Показано, что наиболее эффективны импульсные источники тока при колебательной зарядке индуктивного накопителя, когда более 50 % энергии генератора может быть передано нагрузке.

В настоящее время импульсные источники с резистивными («теплыми») индуктивными накопителями электромагнитной энергии Жис размыкающимися (взрывными) коммутаторами К2 (рис. 1) являются одними из наиболее мощных генераторов импульсов тока с удельной запасаемой энергией в индуктивном накопителе до 5 Дж/г и более [1-3]. Поэтому расчет эффективности и параметров таких источников является актуальной задачей.

Для зарядки индуктивных накопителей энергией ^рассмотрим такие генераторы электромагнитной энергии как заряженные от внешнего источника аккумуляторные и конденсаторные батареи, а

также униполярные и синхронные с выпрямителем электромашинные генераторы в режиме электродинамического торможения [1-3].

Схему замещения этих генераторов можно приближенно представить в виде последовательного соединения электрической емкости Ср индуктивности и сопротивления [2, 3], тогда для эквивалентных параметров цепи зарядки индуктивного накопителя

С =—г =г +г; Ь =Ь +Ь,

Я тт2 ’ 2 ^ ’ е ^ > V >

Я

когда коммутаторы К{ и К2 замкнуты, определяем корни характеристического уравнения

Р\,2 = -

и время зарядки индуктивного накопителя {р^р2)

1 = М

Р1-Р2

соответствующее максимальному значению тока /(/) =»'&) = -

с8и8Р1Р2 _ерА^

Р1-Р2

и максимальной запасенной накопителем энергии

и:

при значении напряжения на емкости С%

и я Р2

и2 =исЦг) = -

вР\12 _ Р\ СРТ*7.

Р2

Р1-Р2

где и ие- начальные значения соответственно запасенной энергии и напряжения генератора при разомкнутом коммутаторе К{ (рис. 1).

НАКОПИТЕЛЬ

! г ь !

» ч

Г Н

I

еРА _еР&

где #«0,5 при апериодической зарядке, когда корни р12 вещественные, отрицательные и разные; д«1 при колебательной зарядке, когда корни р12 комплексные и сопряженные.

Если учесть тепловые потери энергии в индуктивном накопителе и генераторе

\¥т=г2\т2с11 = 12г212

где I - действующее (среднеквадратичное) значение тока на интервале времени 0<К/г, то при суммарной запасенной энергии в магнитном поле генератора и накопителя

т

WM=^L

эффективность накопления (зарядки) энергии в магнитном поле с учетом (1, 7-9) определим как

Л г =

Ум

1+

1 + -

2/Д1 + гя/г)

т

где т=Ье/г1 и х=Ь/г - постоянные зарядки и накопителя соответственно.

При зарядке с учетом (10) средняя мощность генератора будет равна

Г _1УТ+1УМ_1УМ ^

к '

Далее, если предположить, что коммутатор К2 размыкается в момент времени мгновенно быстро и нагрузка Н (рис. 1) характеризуется постоянным сопротивлением гн, то при эквивалентном сопротивлении цепи разрядки генератора и накопителя

гР=гг+гн>

можно определить корни характеристического уравнения

Ръа

г I г2 р р

1

Рис. 1. Схема зарядки индуктивного накопителя и импульсного питания нагрузки: Г ~ генератор электромагнитной энергии; Н ~ нагрузка; /С, и К2~ коммутаторы; 1иг - индуктивность и сопротивление провода накопителя

Для всех типов генераторов на интервале времени зарядки индуктивного накопителя ОСК^ток /(/) можно принять равным

2 Ье р Ь2е ЬеСг и ток при начальных условиях /(/г) =1П и мс(^)= ^

КО =

РъК

Рз-Р4

г с

(

+ Ра_

[Рз

\

т

/

р±_С1р£1

,й

.

В результате при максимальных значениях напряжения

и т ~ ГН^т

и мощности нагрузки

р = /2Г

т т Н

из условия преобразования всей энергии магнитного поля в тепло после размыкания коммутатора К2

т т2

/2Г/ =_^_т

т р р 2

находим расчетную длительность разрядки генератора и накопителя на нагрузку

2

и определяем эффективность передачи энергии генератора нагрузке

р

Г) =

где х=Ье1г]1 - постоянная разрядки.

Коэффициент усиления мощности за счет сжатия импульса тока (^<^) с учетом (10) составит

X _ 9 Гя h

Р. г. т

причем этот коэффициент возрастает по мере увеличения сопротивления нагрузки гн.

По формулам

L* =

4т^

С„

г =т

1 + У^

1 + rg /г

то, очевидно, и постоянная накопителя т должна быть также максимальна.

Рис. 2. Расчетные зависимости эффективностей цг, ri и относительного времени зарядки tz/xz

Определим параметры индуктивного накопителя, при которых постоянная т максимальна. Будем считать, что индуктивный накопитель выполнен в виде многослойной катушки прямоугольного сечения (рис. 3), индуктивность которой рассчитывается по приближенной формуле [4]:

г 0,32-10 4R2w2

67? + 9/ + 10ûf

причем, если слагаемые в знаменателе одного порядка, то погрешность расчета не превышает 1 %.

Обозначим через некоторый коэффициент к>0

длину катушки 1=ка, тогда сопротивление катушки составит

2пВм?2 Г ~ уК2ка2 ’

где у - удельная проводимость материала проводника; К2 - коэффициент заполнения проводником сечения обмотки.

т. е. индуктивности, обеспечивающей одинаковые корни (2). Однако с уменьшением 1е снижается по сравнению с тг время зарядки 4, что приводит к возрастанию средней мощности генератора Рг

Таким образом, для обеспечения высоких эффективностей и 77 при меньшей средней мощности генератора Рг необходимо иметь Ье«1ц при максимальной постоянной зарядки тг

Так как

Рис 3. Катушка прямоугольного сечения: м - число витков; /? _ средний радиус витков; а ~ толщина обмотки; I ~ длина катушки; I и гк~ оси координат

В результате с учетом (21) и (22) записываем постоянную накопителя

Л-4 V

L ^ 0,16-10~4yKzkRa2 Т ~ г ~ п[6Я + (9к + Що\

откуда

Ri

л(9к + 10)ат

0,16-10 yKzka -блт

Так как внутренний радиус обмотки Д=Л-0,5я>0, то Я/а>0,5, тогда на основании (24) получаем

0,08-10~Vzzb2

п,

п[9к + \Ъ] где п> 1 - некоторый коэффициент.

В свою очередь запишем максимальное значе-

ние тока как

К7а1 . I = — ----- 7

m Jm

w

где ]т - максимальная плотность тока в проводнике обмотки.

Подстановка в (5) формул (21), (24-26) позволяет получить соотношение для расчета толщины обмотки

а *12

При помощи формул (21), (23), (5) и (26) определяем объем обмотки

2уЖ

V = 2nRal = -

Kzfmr

и массу проводника с удельной объемной плотностью р

т = рК2У = ^-.

]шг

Далее с учетом (29) находим удельную запасаемую энергию

^ Л

рм! =---= -^-Т

т 2 ур

и удельную постоянную накопителя

Т

рт =— =

Л

111 2урЖ

Очевидно, что максимальным удельным параметрам (30) и (31) соответствует максимум постоянной (25), которую с учетом (27) запишем так

4 гКу’^0А

т и 3,67 • 10 • 2__---/(М)>

./¡и

где

/(М) =

кп(9к+\Ъ-Ъп)2 (9& +13)3(9& +10)2

0,2

Расчетная функция катушки (33), которая показана на рис. 4, имеет максимальное значение, примерно равное 0,169 при к&\ и и«2,5.

Рис. 4. Расчетная функция катушки

В результате из формул (26-28, 32) при Д£,и)«0,169 окончательно получаем толщину обмотки, равную длине катушки

а =1 а 14,622

1^0,4 -0,4 : }т

средний радиус витков обмотки Я« 1,643а

и максимальную постоянную накопителя

:0,62-ю

т>-0,2тг/0,4

-4 уК2’ УУ

У»

а из формул (21, 22) находим индуктивность

Ь',

и сопротивление катушки

: 0,03-10_4аи'2

г и 10,312-

уК2а

Следует отметить, что полученные соотношения размеров катушки а=1 и Л» 1,643а согласуются с результатами, приведенными в [5], где также указывается, что у катушек с такими размерами постоянная т существенно больше, чем у тороидов.

Если величины 1п и Жзаданы, то из (5) можно рассчитать Ь, а затем, используя формулы (34, 37), определить число витков катушки, подбирая такую плотность токачтобы это число получилось целым:

7^0,2 -0,2 Ля

IV0’1 '

Максимальная температура проводника обмотки катушки будет определяться зарядкой и в момент времени при адиабатном нагреве и постоянной удельной проводимости 7 составит

Ж,

(1 + д%)Сру

где 90 - начальная температура; Ср - удельная теплоемкость материала проводника.

На основании расчета магнитного поля катушки (рис. 3) получены приближенные формулы для определения максимального значения индукции

В„

>/3:

п м?а

и давления магнитного поля на внутренние витки катушки

г> т

т т

При заданных параметрах Пр Ьр ге генератора и IV, уш К2, у накопителя для колебательной зарядки, когда 0,02<Ж0,15, из формул (2-4, 34, 38, 39) при эквивалентной емкости генератора

С =4-

2Х (1+уГ) ь (1 + г /г)2

получены приближенные соотношения для расчета максимального значения тока

2(А ’ -0,01)г

л2и2

4(Я0,6 -0,01)2г

2 „2

3,22-Ю4у°’8^0’6

гЩ

и запасенной энергии генератора

(1°’6-0,01)2

1Г*41Г(1+Г/1)-

Так, если величины У/=\ МДж; К2= 0,5; ^58 МСм/м; р=8900 кг/м3; Ср=385,5 Дж/кг°С; 0о=2О °С; гн=\,\ мОм; Я=0,1132 заданы и используется генератор с 11=250 В, г= 0,1 мОм и Ь= 0,1 мкГн, то при 7^= 145 А/мм2 по формулам (1-45) можно рассчитать параметры импульсного источника: 4=1 МА; Ь=2 мкГн; а=/«0,166 м; Л«0,273 м; м>=2 витка; 8,57 мкОм; т»233 мс;

т«19 мс; т/Л,76 мс; ^=17 мс; ^=0,88 мс; 0И~2О,9 °С Д=6,64 Тл; о; =39,9 МПа; К»0,047 м3; /и»211 кг /ж»4,7 Дж/г; /?т«1,1 мс/кг; Ся=80,7 Ф Гм=1,05 МДж; Г=2,52 МДж; ?7~0,512; ?7*0,417 Р^121 МВт; Д*1086 МВт; А;*9; [/„=1086 В. Для источника с указанными параметрами на рис. 5 приведен характерный, рассчитанный по формулам (7) и (14), график нормированного импульса тока, а на рис. 6 показаны зависимости для его максимального значения, полученные по соотношению (44).

Рис. 5. Расчетный нормированный импульс тока источника

МА

1,5

0,5

h„

Ug=350B^

200B^— 150 В

У

О 0,05 0,1 X

Рис. 6. Максимальные значения импульса тока

Таким образом, выведенные формулы могут использоваться для расчета параметров импульсных источников тока с индуктивными накопителями энергии. На основании анализа формул и проведенных расчетов можно сформулировать следующие выводы.

1. Наиболее эффективна колебательная зарядка, когда эквивалентная индуктивность много меньше критической индуктивности (А«1) и более 50 % энергии генератора может быть передано нагрузке.

2. Для обеспечения высокой эффективности источника при меньшей средней мощности генератора необходимо иметь максимальные постоянные зарядки т1 и накопителя т.

3. С увеличением начального напряжения генератора 6^ при неизменных параметрах WJЮ у, К2 и г% возрастают эффективности зарядки т]1 и передачи энергии генератора нагрузке 77, т. к. ток достигает требуемого максимального значения 1П при меньших величинах Я.

4. Применение в качестве генераторов аккумуляторных батарей, униполярных и синхронных генераторов для апериодической зарядки индуктивного накопителя малоэффективно в виду низких значений 77^ и 77, а использование этих генераторов при колебательной зарядке требует реализации специальных конструктивных решений, направленных на увеличение скорости нарастания тока, т. е. на увеличение напряжения и& и уменьшение индуктивности Ь8 и сопротивления г8.

5. Колебательная зарядка индуктивного накопителя от конденсаторной батареи наиболее эффективна и целесообразна, особенно если батарея имеет высокую плотность запасаемой энергии Щ,, которая может превышать 3 Дж/г [6].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Взрывные генераторы мощных импульсов электрического тока / Э.И. Асиновский, Е.Ф. Лебедев, A.A. Леонтьев и др.; Под ред. В.Е. Фортова. - М.: Наука, 2002. - 398 с.

Импульсные системы большой мощности / Под ред. Э.И. Аси-новского. - М.: Мир, 1981.- 248 с.

Глебов И.А., Кашарский Э.Г., Рутберг Ф.Г. Синхронные генераторы кратковременного и ударного действия. - Л.: Наука, 1985. - 224 с.

Электротехнический справочник: в 3 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. проф. МЭИ В.Г. Герасимова и др. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 488 с. Физика и техника мощных импульсных систем / Под ред. Е.П. Велихова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с.

Aviation week and space technology. - 1990. - V. 132. - № 19. -P. 88-89.

Поступила 25.09.2007г.