Модели сопротивления деформированию и разрушению дискретно-тканевых преград при ударном нагружении

УДК 621

DOI 10.21685/2072-3059-2018-2-14

А. И. Богомолов, А. Ю. Муйземнек, Е. Д. Карташова

МОДЕЛИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЮ И РАЗРУШЕНИЮ ДИСКРЕТНО-ТКАНЕВЫХ ПРЕГРАД ПРИ УДАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Аннотация.

Актуальность и цели. Появление в настоящее время широкой номенклатуры новых высокопрочных синтетических волокон создает предпосылки для качественного скачка в развитии средств индивидуальной защиты, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони. Компьютерное моделирование процессов функционирования позволяет сократить продолжительность процесса проектирования и обеспечить более высокую эффективность средств индивидуальной защиты. Целью работы является определение иерархической структуры моделей материалов, предназначенной для описания сопротивления деформированию и разрушению дискретно-тканевых элементов средств индивидуальной защиты при ударном нагружении.

Материалы и методы. В качестве исследуемых выбраны материалы дискретно-тканевых элементов средств индивидуальной защиты, выпускаемых отечественной промышленностью. При изучении влияния структуры тканей на их сопротивление деформированию и разрушению использовался теоретико-экспериментальный метод, основанный на использовании математических моделей материалов, учитывающих тонкое строение композиционных материалов, тканей и нитей.

Результаты. Приведено краткое описание иерархической структуры математических моделей материалов дискретно-тканевых элементов средств индивидуальной защиты, на примерах показана последовательность определения параметров этих моделей, проведено сопоставление результатов компьютерного моделирования и экспериментальных исследований процесса функционирования бронешлема.

Выводы. Сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов показало, что предложенные математические модели материалов могут быть использованы при проектировании средств индивидуальной защиты, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони.

Ключевые слова: средства индивидуальной защиты, дискретно-тканевая броня, нити, ткани, строение и структура, математические модели материалов, параметры моделей материалов, компьютерное моделирование, ударное нагружение.

A. I. Bogomolov, A. Yu. Muyzemnek, E. D. Kartashova

MODELS OF RESISTANCE TO DEFORMATION AND DESTRUCTION OF DISCRETE-TISSUE OVERCOMES UNDER SHOCK LOADING

© 2018 Богомолов А. И., Муйземнек А. Ю., Карташова Е. Д. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/ by/4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

Abstract.

Relevance and goals. The appearance at the present time of a wide range of new high-strength synthetic fibers creates the prerequisites for a qualitative leap in the development of personal protective equipment with elements of discrete-fabric armor. Computer modeling of the functioning processes allows to shorten the duration of the design process and ensure a higher efficiency of personal protective equipment. The aim of the work is to determine the hierarchical structure of material models intended to describe the resistance to deformation and destruction of discrete-fabric elements of personal protective equipment under shock loading..

Materials and methods. As the researched materials of discrete-fabric elements of the means of individual protection produced by the domestic industry were chosen. When studying the influence of the structure of tissues on their resistance to deformation and fracture, a theoretical-experimental method was used, based on the use of mathematical models of materials that take into account the fine structure of composite materials, fabrics and threads.

Results. A brief description of the hierarchical structure of mathematical models of materials of discrete-tissue elements of personal protective equipment is given, examples are a sequence of determining the parameters of these models, a comparison of the results of computer simulation and experimental studies of the process of functioning of the armor.

Conclusions. Comparison of the results of computer simulation with the results of experiments showed that the proposed mathematical models of materials can be used in the design of personal protective equipment with elements of discrete-fabric armor.

Keywords: means of individual protection, discrete-fabric armor, threads, fabrics, structure and structure, mathematical models of materials, parameters of material models, computer simulation, impact loading.

Введение

Достаточно широкий ассортимент выпускаемых отечественной промышленностью высокопрочных синтетических волокон, нитей и тканей на их основе создает предпосылки для качественного скачка в развитии средств индивидуальной защиты, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони. Элементы средств индивидуальной защиты из дискретно-тканевой брони обычно состоят из наружной и внутренней оболочек, изготовленных из полимерных слоистых композиционных материалов (ПСКМ) и свободно лежащих между ними слоев ткани. Наружная и внутренняя оболочки определяют форму элемента, а свободно лежащие тканевые слои поглощают кинетическую энергию баллистического элемента. Компьютерное моделирование процессов функционирования позволяет сократить продолжительность процесса проектирования и обеспечить более высокую эффективность средств индивидуальной защиты.

Современный этап развития синтетических волокон, нитей и тканей, а также изделий из них характеризуется накоплением экспериментальных данных об их поведении [1-3]. Интенсивно изучаются закономерности влияния тонкого строения нитей и тканей на их сопротивление деформированию и разрушению как при нахождении тканей в виде свободно лежащих слоев, так и в составе композита. Особый интерес представляет изучение поведения тканей из арамидных, углеродных и стеклянных волокон, так как они чаще

применяются в современных средствах индивидуальной защиты, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони. Арамидные ткани используются как в качестве свободно лежащих тканевых слоев, так и в составе ПСКМ. Ткани из стекло- и углеволокна обычно используются в составе ПСКМ.

Механическое поведение тканей из синтетических волокон отличает анизотропия механических свойств и сложность процессов деформирования и разрушения. Для адекватного описания процессов сопротивления деформированию и разрушению тканей в условиях ударного нагружения необходимо учитывать геометрические и физико-механические характеристики волокон, характеристики структуры свободно лежащих и входящих в состав ПСКМ тканей. При изучении механического поведения ПСКМ представляется оправданным использование теоретико-экспериментального подхода, основанного на математических моделях материалов, образующих иерархическую структуру. Идентификация параметров этих моделей осуществлена на основе полученных в ходе исследования экспериментальных данных. При этом для описания сопротивления деформированию и разрушению тканей из синтетических нитей были использованы модели тканых материалов, учитывающих их тонкое строение.

Таким образом, целью работы являлось определение иерархической структуры моделей материалов, используемых для описания сопротивления деформированию и разрушению дискретно-тканевых элементов средств индивидуальной защиты, идентификация их параметров.

В дискретно-тканевой броне можно выделить три уровня структуры: микро-, мезо- и макроуровень. Микроуровень включает элементы структуры, имеющие характерные размеры от нескольких микрометров до нескольких десятков микрометров, мезауровень - до нескольких сотен микрометров, макроуровень - элементы, имеющие больший размер. Например, для конструкций современных бронешлемов, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони, микроуровень включает элементы микроструктуры, имеющие размеры, сопоставимые с диаметром элементарных волокон (феламен-тов), из которых изготовлены нити как свободно лежащих слоев ткани, так и входящие в состав ПСКМ внешней и внутренней оболочек. Мезауровень включает элементы с размерами, сопоставимыми с характерными размерами репрезентативых ячеек тканей, макроуровень - с размерами слоев свободно лежащей ткани или с размерами внешней и внутренней оболочек.

Иерархия моделей сопротивления деформированию и разрушению дискретно-тканевой брони, в общем, соответствует этим структурным уровням.

1. Модели сопротивления деформированию и разрушению волокон и нитей

Модели сопротивления деформированию и разрушению элементарных волокон в иерархии моделей образуют низший уровень. Учитывая, что достаточно широкая номенклатура композиционных материалов, тканей и нитей может быть создана на основе элементарных волокон одной марки, изучению физико-механических свойств элементарных волокон уделяется большое внимание как на предприятиях-производителях, так и в сторонних научно-исследовательских организациях. Например, в работе [1] для волокна Русар (А265) приведены значения: объемной плотности, среднего диаметра волок-

на, среднего предельного напряжения растяжения, средней предельной деформация растяжения, среднего модуля упругости, средней работы разрушения при растяжении. В работе [1] также приведены значения этих характеристик при растяжении со скоростью деформации 1,5-103 с1. Сопоставление значений характеристики сопротивления деформированию свидетельствует об увеличении среднего предельного напряжения растяжения на 21 %, средней предельной деформации растяжения на 3 %, среднего модуля упругости на 17 %, средней работы разрушения при растяжении на 25 %.

Приведенные данные свидетельствуют о том, что сопротивление деформированию и разрушению материала элементарных волокон зависит от скорости деформирования. Поэтому описание поведения элементарных волокон с помощью изотропной модели упругости и одного силового или деформационного критерия разрушения может рассматриваться лишь как первое приближение.

Сопротивление деформированию нити может быть описано реологической моделью, включающей последовательно соединенные элемент Максвелла без демпфера и элемент Кельвина - Фойхта. Схема реологической модели нити приведена в работах [4-6].

Соответствующее дифференциальное уравнение сопротивления деформированию нити, связывающее напряжения а, деформации е и их скорости, может быть записано в следующем виде:

где Ka, К, Ць - параметры модели.

Параметры Ka и Kb представляют собой коэффициенты жесткости пружин элементов Максвелла и Кельвина - Фойхта соответственно. Параметр Ць является коэффициентом вязкости элемента Кельвина - Фойхта.

Входными параметрами для данной реологический модели являются статический модуль Юнга материала нити E\, коэффициент жесткости пружины элемента Максвелла Ka и коэффициент вязкости элемента Кельвина -Фойхта Ць . Коэффициент жесткости пружины элемента Кельвина - Фойхта Е выражается через параметры El и Ka .

Характеристиками прочности нити являются статическая предельная деформация материала етах и предельная деформация пружины элемента Максвелла еа тах.

Эта модель может быть использована для описания сопротивления деформированию и разрушению как нитей свободно лежащих слоев тканей, так и тканей, входящих в состав ПСКМ. Значения параметров модели для трех тканей, используемых в конструкциях, работающих в условиях ударного нагружения, приведены в работе [7].

2. Модели сопротивления деформированию и разрушению связующего

Наиболее существенными отличительными чертами механического поведения многих связующих современных ПСКМ являются возникновение в процессе нагружения пластических деформаций, наличие упрочнения мате-

риала на начальной стадии упругопластического деформирования и разупрочнения на последующей стадии. Стадии упрочнения материала на начальной стадии упругопластического деформирования и последующего разупрочнения могут быть описаны на основе допущения о накоплении в материале поврежденности.

Для описания сопротивления деформированию и разрушению связующего может быть выбрана упругопластическая модель с экспоненциальным упрочнением, учитывающая накопление поврежденности по Лемайтре - Ша-бошу.

Эта модель основывается на аддитивном разложении тензора деформа-

ер ций материала £ на упругую £ и пластическую £г составляющие:

£ = £е +£р .

Связь тензора напряжения Коши о с тензором упругой деформации £е определяется выражением

о = N: £е,

где N - тензор четвертого ранга, компоненты которого зависят от модуля упругости е и коэффициента Пуассона V .

Тензор пластических деформаций вычисляется следующим образом:

ер = е f*R

eq да '

где /(о, я) = Оут - Су -я (еец) - функция текучести; гец - скорость накоп-

J2 (е p

j2 (ер )=-еp: еp - ско-

ления пластической деформации =—.

рость второго инварианта тензора пластических деформаций; Я(ееу) -

функция упрочнения; Су - предел текучести материала. При экспоненциальном законе упрочнения имеем

Я

где Ях, т - модуль упрочнения и экспоненциальный показатель соответственно.

Считается, что пластические деформации возникают, если приведенные по Мизесу напряжения оут (о) превышают предел текучести матери-

ала Сут > Су

^2 (о) = ^^в: в j - второй инвариант девиатора тензора напряжений Коши). При выполнении условия оут < оу поведение материала является чисто упругим.

Предел текучести связан с величиной накопленной пластической деформации выражением

OY (eeq )=OY + R(eeq ).

Накопленная пластическая деформация определяется путем интегрирования скорости накопления пластической деформации по времени:

"eq

= jeeqdt.

0

Скорость скалярной меры накопленной поврежденности В определяется выражением

d

= Оу

s0

y

Oy

eq

где 50 - параметр скорости накопления поврежденности;

Y (O) =

2e0

1 - d

rv ; rv = 3

аи

yeq

- функции;

1

а/ = — зтг(а) - гидростатическое давление; п - константа Лемайтре - Ша-боша.

С учетом накопленной поврежденности напряжения в материале вычисляются по зависимости

O =

O

где О, О - тензор напряжений в неповрежденном и поврежденном материалах соответственно.

Особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков приведены в работе [8].

3. Модели тканых материалов

Наиболее существенными отличительными чертами механического поведения тканей свободно лежащих слоев являются:

- анизотропия механических свойств;

- нелинейность сопротивления деформированию, которая при сдвиге проявляется уже на начальной стадии деформирования. При дальнейшем деформировании возможно разупрочнение материала, вызванное прогрессирующим разрушением материала. Стадия разупрочнения может характеризоваться достаточно продолжительным и относительно стабильным сопротивлением деформированию. Стадия разупрочнения завершается разрушением материала, которому предшествует резкое падение сопротивления деформированию;

- накопление поврежденности в материале, которое в основном и определяет сопротивление деформированию на стадии разупрочнения;

2

- разрушение, которое может рассматриваться как процесс образования и увеличения количества дефектов в материале, приводящее в итоге к потере его целостности;

- зависимость механических свойств от скорости деформации;

- различие в сопротивлении деформированию при растяжении и сжатии.

Возможность и целесообразность использования для описания той или

иной модели материала должны рассматриваться с учетом возможности модели описывать перечисленные свойства тканей свободно лежащих слоев.

Для моделирования тканых материалов свободно лежащих слоев изделий различного назначения широкое распространение получили следующие модели тканей:

- модель ткани для подушек безопасности (тип 34);

- модель слоя композиционного материала, состоящего из однонаправленных нитей или ткани, а также всего композиционного материала (тип 58);

- модель анизотропных вязкоупругих тканых материалов (тип 234);

- модель сухих тканых материалов (тип 235).

Достаточно подробное описание этих моделей содержится в изданиях [4, 5], анализ описательных возможностей моделей содержится в работе [7].

Модель материала типа 34 была разработана и продолжает совершенствоваться для моделирования процессов функционирования подушек безопасности в краш-тестах. Она не описывает зависимость механических свойств от скорости деформации, разрушение и процесс накопления повре-жденности. Поэтому возможности использования этой модели для моделирования тканых материалов свободно лежащих слоев ограничены.

Модель материала типа 58 описывает процессы накопления поврежден-ности и разрушения и учитывает различие в сопротивлении деформированию при растяжении и сжатии. Недостатком этой модели является то, что она не учитывает зависимость механических свойств от скорости деформаций.

Модель материала типа 234 учитывает анизотропию механических свойств, зависимость механических свойств от скорости деформации, разрушение и различие в сопротивлении деформированию при растяжении и сжатии. Недостатком этой модели является то, что она не учитывает накопление поврежденности.

Модель основывается на представлении репрезентативной ячейки в виде шарнирно-стержневого механизма, состоящего из четырех стержней, соединенных четырьмя шарнирами. В исходном состоянии стержни имеют возможность поворачиваться относительно друг друга. После достижения предельного угла поворота возникает внутренний контакт между стержнями механизма и шарнирно-стержневой механизм запирается. Для продолжения сдвига стержней относительно друг друга требуется значительно большее усилие сдвига. При вычислении предельного угла сдвига используются такие параметры репрезентативной ячейки, как шаг и ширина нитей. Для вычисления сопротивления нитей деформированию используется дифференциальное уравнение вязкоупругости (1). При вычислении напряжений на боковых гранях репрезентативной ячейки используются такие ее параметры, как толщина ткани и площадь сечения нитей. В результате модель позволяет учесть влияние на сопротивление деформированию ткани:

- изменения ориентации нитей ткани при сдвиге, в том числе блокировка нитей при пакетировании ткани;

- стеснение нитей при сдвиге;

- выпрямление нитей при их натяжении;

- взаимодействие нитей при их контакте.

Модель материала типа 235 учитывает анизотропию механических свойств, зависимость механических свойств от скорости деформации, разрушение и различие в сопротивлении деформированию при растяжении и сжатии. Недостатком этой модели является то, что она не учитывает накопление поврежденности.

Эта модель, как и модель типа 234, основывается на представлении структуры репрезентативной ячейки материала. Направления нитей в репрезентативной ячейке определяются углами волнистости для нити основы и утка и углом блокирования. Начальные значения этих углов являются параметрами модели. В отличие от модели типа 234, в ней используется процедура гомогенизации, обычно используемая при вычислении эффективных характеристик композиционных материалов. Модель улучшена путем введения коэффициента изменения модуля сдвига при действии шарнирного механизма при сдвиге.

В начальном положении материал имеет малое сопротивление сдвигу, и поэтому коэффициент уменьшения модуля сдвига имеет малое значение. При пакетировании поведение ткани становится похожим на поведение упругой среды и значение коэффициента изменения модуля сдвига становится равным единице. Угол блокирования нитей вычисляется так же, как и в модели типа 234. Для предотвращения высокочастотных осцилляций при переходе от свободного состояния нитей к компактированному состоянию ткани задается интервал углов блокирования, на котором коэффициент уменьшения модуля сдвига линейно возрастает. Влияние скорости деформации на сопротивление деформированию учитывается добавлением к нормальным напряжениям и напряжениям сдвига слагаемых ve ец (22) и Vq êi2 соответственно.

Следует заметить, что модели материалов типа 234 и 235 включают деформационный критерий разрушения, а модель типа 235 - один силовой или один деформационный критерий разрушения. Таким образом, модели материалов типа 234 и 235 в большей степени учитывают существенные отличительные черты механического поведения тканей свободно лежащих слоев и поэтому являются предпочтительными для использования.

4. Модели полимерных слоистых композиционных материалов

Модель полимерного слоистого композиционного материала включает модели компонентов (армирующего и связующего) и модель межслойного разрушения. Для описания поведения компонентов полимерных слоистых композиционных материалов могут быть выбраны следующие модели [8] :

- изотропная, трансверсально изотропная, ортотропная, анизотропная модели линейно упругого тела;

- упругопластические модели со степенным, экспоненциальным и комбинированным упрочнением;

- упругопластические модели, учитывающие накопление поврежденности по Лемайтре - Шабошу;

- модель Леонова.

Для описания разрушения композиционного материала могут быть использованы следующие модели:

- модели предельных значений напряжений и деформаций;

- двумерные или трехмерные модели Цая - Хилла, основанные на напряжениях и деформациях;

- трансверсально изотропные или анизотропные трехмерные модели Цая - Хилла, основанные на напряжениях и деформациях;

- двухмерная модель Аззи - Цая;

- двухмерные, трансверсально изотропные или анизотропные трехмерные модели Цая - Ву, основанные на напряжениях и деформациях;

- двухмерная модель Хашина - Ротема;

- двухмерные или трехмерные модели Хашина.

Выбор моделей сопротивления деформированию и разрушению осуществляется на основе результатов экспериментальных исследований и представляет собой итерационный процесс.

5. Идентификация параметров моделей элементов дискретно-тканевой брони

Идентификация параметров моделей элементов дискретно-тканевой брони проводилась на основе результатов экспериментальных исследований ткани из синтетических волокон, представленных в работах [3, 7, 8]. Данным исследованиям предшествовали:

- определение и статистический анализ геометрических параметров репрезентативных ячеек;

- определение пористости и удельной массы исследуемых тканей и нитей;

- лабораторные испытания исследуемых тканей на растяжение.

Расчет пористости тканей осуществлялся по плотности нитей и тканей

и геометрическим параметрам репрезентативных ячеек. Исходными данными для расчета пористости являлись:

- плотность элементарных синтетических волокон;

- удельная масса ткани;

- экспериментально определенная толщина ткани;

- измеренные геометрические параметры репрезентативных ячеек.

Лабораторные испытания тканей на растяжение были проведены на

универсальной испытательной машине МИ-40КУ. При проведении испытаний использовались стандартные плоские образцы, толщина образцов соответствовала толщине композитной пластины. Образцы вырезались из пластин вдоль направления нитей основы, а также под углом 45° и 90°.

Анализ результатов лабораторных испытаний полимерных слоистых композиционных материалов и их компонентов позволил в качестве модели армирующего компонента выбрать модель изотропного упругого тела, а в качестве модели связующего компонента - упругопластическую модель с экспоненциальным упрочнением, учитывающую накопление поврежденно-сти по Лемайтре - Шабошу.

Результаты экспериментальных исследований позволили определить параметры моделей материалов типа 234 и 235 для тканей из синтетических волокон, используемых в конструкции бронешлема 6Б7-М1. Определенные значения параметров моделей приведены в работе [7].

Результаты лабораторных испытаний слоистых полимерных композиционных материалов, используемых в конструкции бронешлема, позволили идентифицировать параметры модели материала типа 58. Для определения эффективных упругих модулей нитей, тканей и композиционных материалов внутреннего и внешнего слоев оболочки использовался метод Мори - Танако [9]. При выполнении процедуры гомогенизации использовалась показанная на рис. 1,а геометрическая модель репрезентативной ячейки.

в)

Рис. 1. Геометрическая модель репрезентативной ячейки

г)

Рис. 1. Окончание

Используемая при расчете напряженно-деформированного состояния репрезентативной ячейки конечно-элементная сетка показана на рис. 1,б, полученные распределения приведенных по Мизесу напряжений в репрезентативной ячейки и в ткани - на рис. 1,в,г. Полученные значения упругих модулей арамидных нитей и инженерные константы полимерных слоистых композитов, используемых в конструкциях бронешлема, представлены в работе [10].

5. Результаты компьютерного моделирования деформирования и разрушения бронешлема 6Б7-1М при ударном нагружении

При компьютерном моделировании процесса баллистического взаимодействия 9,0-мм пули патрона 57-Н-181С пистолета ПМ с бронешлемом 6Б7-1М была использована компьютерная модель, включающая модели материалов типа 58 и 234 [11]. Компьютерная модель имела следующие характеристики: количество элементов - 978234; количество узлов - 994361; количество частей - 33; типы моделей материалов - 1, 10, 58, 234; средний размер конечных элементов - 0,5 мм.

Компьютерное моделирование позволило исследовать процессы сопротивления деформированию и разрушению бронешлема при различных скоростях и углах соударения.

Количественное и качественное сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментов показало их удовлетворительную согласованность [9]. Так, на рис. 2 представлены результаты компьютерного моделирования нарастания выпучины при выстреле из пистолета ПМ в боковую проекцию бронешлема со скоростью 304 м/с (шлем 2, расчет). Результаты расчета высоты нарастания выпучины значительно превышают результаты экспериментального тестирования на начальном участке формирования выпучины, но уже после истечения 0,3 мс величина относительной ошибки находится в интервале 20-30 %.

Сопоставление скоростей нарастания выпучины показало, что полученные в результате компьютерного моделирования скорости на начальном

участке формирования выпучины существенно превосходят экспериментально определенные скорости, но уже после истечения 0,2 мс величина относительной ошибки находится в интервале 10-20 %.

60

D 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

Время, мс

♦ Шлем 1, тест И Шлем 2, тест А Шлем 2, расчёт

Рис. 2. Нарастание высоты выпучины (амплитуды запреградного выступа) шлема во времени

Заключение

В работе представлена иерархическая структура моделей сопротивления деформированию и разрушению элементов дискретно-тканевой брони.

На основе результатов экспериментальных исследований структуры и механических свойств были идентифицированы параметры выбранных моделей.

Иерархическая структура моделей сопротивления деформированию и разрушению элементов дискретно-тканевой брони была использована при разработке компьютерной модели процесса баллистического взаимодействия 9,0-мм пули патрона 57-Н-181С пистолета ПМ с бронешлемом 6Б7-1М.

Сопоставление результатов компьютерного моделирования баллистического взаимодействия 9,0-мм пули патрона 57-Н-181С пистолета ПМ с бронешлемом 6Б7-1М с результатами экспериментов показало, что модели сопротивления деформированию и разрушению элементов дискретно-тканевой брони, образующие иерархическую структуру, могут быть использованы и при проектировании изделий, имеющих элементы из дискретно-тканевой брони.

Библиографический список

1. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронемате-риалы. Т. 1. Механизмы взаимодействия с баллистическими поражающими элементами / Е. Ф. Харченко, А. Ф. Ермоленко. - М., 2013. - 295 с.

2. Харченко, Е. Ф. Композитные, текстильные и комбинированные бронемате-риалы. Т. 2. Современные защитные структуры и средства индивидуальной защиты / Е. Ф. Харченко. - М., 2014. - 295 с.

3. Исследование влияния микроструктуры полимерных композитов на эксплуатационные свойства подшипников скольжения импульсных тепловых машин /

A. И. Богомолов, В. М. Голощапов, В. Я. Савицкий, А. Ю. Муйземнек, Р. С. Зиновьев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2014. - № 4. - С. 158-176.

4. Hallquist, J. O. LS-DYNA Theoretical Manual / J. O. Hallquist // Livermore Software Technology Corporation. Livermore, CA.

5. LS-DYNA. Keyword User's Manual Volume II. August 2012 Version 971 R6.1.0. Livermore Software Technology Corporation. Livermore, CA.

6. Tabiei, A. Computational micro-mechanical model of flexible woven fabric for finite element impact simulation / Ala Tabiei, Ivelin Ivanov // 7-th International LS-DYNA Users Conference. - Grenoble, Francep, 2016. - Р. 8-25.

7. Муйземнек, А. Ю. Модели сопротивления деформированию и разрушения тканей из арамидных нитей при ударном нагружении / А. Ю. Муйземнек,

B. Я. Савицкий // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 3. - С. 168-178.

8. Муйземнек, А. Ю. Особенности подготовки исходных данных для построения микромеханических моделей слоистых пластиков / А. Ю. Муйземнек, В. Я. Савицкий, С. А. Нестеров // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2015. - № 1. - С. 152-162.

9. Mori, Т. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions / Т. Mori, K. Tanaka // Acta Metallurgica. - 1973. - Vol. 21, № 5. -P. 571-574.

10. Муйземнек А. Ю. Исследование сопротивления деформированию и разрушения дискретно-тканевых оболочек с двоякой положительной кривизной / А. Ю. Муйземнек // Вестник Пензенского государственного университета. -2016. - № 2. - С. 100-116.

11. Жуков И. Е. Компьютерное моделирование сопротивления деформированию и разрушения дискретно-тканевых оболочек бронешлема при высокоскоростном ударе / И. Е. Жуков, А. В. Миляев, А. Ю. Муйземнек, А. А. Котосов // Актуальные проблемы защиты и безопасности : сб. тр. ХХ Всерос. науч.-практ. конф. -СПб., 2017. - С. 143-148.

References

1. Kharchenko E. F., Ermolenko A. F. Kompozitnye, tekstil'nye i kombinirovannye brone-materialy. T. 1. Mekhanizmy vzaimodeystviya s ballisticheskimi porazhayushchimi elementami [Composite, textile and combined armor materials. Volume 1. Interaction mechanisms with ballistic striking elements.]. Moscow, 2013, 295 p.

2. Kharchenko E. F. Kompozitnye, tekstil'nye i kombinirovannye bronematerialy. T. 2. Sovremennye zashchitnye struktury i sredstva individual'noy zashchity [Composite, textile and combined armor materials. Volume 2. Modern security and even structures and personal protective equipment.]. Moscow, 2014, 295 p.

3. Bogomolov A. I., Goloshchapov V. M., Savitskiy V. Ya., Muyzemnek A. Yu., Zino-v'ev R. S. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2014, no. 4, pp. 158-176.

4. Hallquist J. O. Livermore Soft-ware Technology Corporation. Livermore, CA.

5. LS-DYNA. Keyword User's Manual Volume II. August 2012 Version 971 R6.1.0. Livermore Software Technology Corporation. Livermore, CA.

6. Tabiei A., Ivanov I. 7-th International LS-DYNA Users Conference. Grenoble, Francep, 2016, pp. 8-25.

7. Muyzemnek A. Yu., Savitskiy V. Ya. Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, pri-rode i obshchestve [Models, systems, networks in economics, technology, nature and society]. 2016, no. 3, pp. 168-178.

8. Muyzemnek A. Yu., Savitskiy V. Ya., Nesterov S. A. Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, prirode i obshchestve [Models, systems, networks in economics, technology, nature and society]. 2015, no. 1, pp. 152-162.

9. Mori T., Tanaka K. Acta Metallurgica. 1973, vol. 21, no. 5, pp. 571-574.

10. Muyzemnek A. Yu. Vestnik Penzenskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Penza State University]. 2016, no. 2, pp. 100-116.

11. Zhukov I. E., Milyaev A. V., Muyzemnek A. Yu., Kotosov A. A. Aktual'nye problemy zashchity i bezopasnosti: sb. tr. XX Vseros. nauch.-prakt. konf. [Actual issues of protection and safety: proceedings of XX All-Russian scientific and practical conference]. Saint-Petersburg, 2017, pp. 143-148.

Богомолов Алексей Иванович доктор технических наук, профессор, кафедра № 1, Пензенский филиал Военной академии материально-технического обеспечения имени генерала армии А. В. Хрулева

E-mail: pas.pkv@rambler.ru

Муйземнек Александр Юрьевич доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и прикладной механики и графики, Пензенский государственный университет

E-mail: muyzemnek@yandex.ru

Карташова Екатерина Дмитриевна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: katrina89@yandex.ru

Bogomolov Aleksey Ivanovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department №1, Penza branch of the Military Academy of material logistics named after army general A. V. Khrulyov

Muyzemnek Aleksandr Yur'evich Doctor of engineering sciences, professor, head of sub-department of theoretical and applied mechanics and graphics, Penza State University

Kartashova Ekaterina Dmitrievna

Postgraduate student, Penza State University

УДК 621 Богомолов, А. И.

Модели сопротивления деформированию и разрушению дискретно-тканевых преград при ударном нагружении / А. И. Богомолов, А. Ю. Муйземнек, Е. Д. Карташова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2018. - № 2 (46). - С. 154-167. - Б01 10.21685/2072-3059-2018-2-14.