Прогнозирование рисков техногенных чрезвычайных ситуаций на основе оценки вероятностей ущербов в результате чрезвычайных ситуаций, рассматриваемых как неоднородный поток экстремальных событий

УДК 627.512

В. Ю. Королёв, Е.В. Арефьева,А.В. Рыбаков, Ю.С. Нефёдова, А.С. Токешева ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РИСКОВ ТЕХНОГЕННЫХ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ УЩЕРБОВ В РЕЗУЛЬТАТЕ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ, РАССМАТРИВАЕМЫХ КАК НЕОДНОРОДНЫЙ ПОТОК ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ

СОБЫТИЙ

Приведён статистический анализ причин возникновения аварий, приводящих к техногенным чрезвычайным ситуациям на объектах газораспределительной системы, выполнен статистический анализ параметров техногенных ЧС. Рассматривается задача прогнозирования рисков техногенных чрезвычайных ситуаций на основе метода оценивания вероятностей ущербов ЧС в неоднородных потоках экстремальных событий. Метод основан на предельной теореме для геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и теории Балкемы-Пикандса-Де Хаана. Эффективность метода иллюстрируется на примере его применения к прогнозированию рисков техногенных аварий и чрезвычайных ситуаций на технологической обвязке компрессорной станции.

Ключевые слова: чрезвычайная ситуация; ущерб; авария на объекте газораспределительной системы; экстремальное событие; случайная сумма; геометрическая сумма; закон больших чисел; распределение Вейбулла-Гнеденко; теорема Балкемы-Пикандса-Де Хаана; обобщенное распределение Парето.

V. Korolyev, E. Arefyeva, A. Rybakov, J. Nefyedova, A. Tokesheva FORECASTING OF RISKS OF TECHNOGENIC EMERGENCIES ON THE BASIS OF ASSESSMENT OF PROBABILITIES OF DAMAGES AS A RESULT OF EMERGENCIES CONSIDER THEM AS HETEROGENENEOUS FLOW OF EXTREME EVENTS

The statistical analysis of reasons of occurrence of accidence that lead to technogenic emergencies at the objects of gas distribution system is shown, the statistical analysis of parameters of technogenic emergencies is carried out. The task to forecast the risks of technogenic emergencies on the basis of the method of assessment of probabilities of damages within the heterogeneous flows of extreme events is considered. This method is based on limit theorem for geometrical accidental sums of independent unequal allocated random quantities and the Pickands-Balkema-de Haan theorem. The effectiveness of this method is illustrated on the example of its application to the forecasting of risks of technogenic accidents and emergencies at the technological stud of compressed air plant.

Key words: emergency, damage, emergency at the objects of gas distribution system, extreme event, random quantities, geometrical sum; the law of big numbers, the Weibull-Gnedenko distribution; the Pickands-Balkema-de Haan theorem; Pareto distribution.

В данной статье рассматривается задача: на основе статистического анализа техногенных ЧС на пожаровзрывоопасных объектах выявить основные причины, приводящие к авариям и техногенным ЧС, выполнить типологию причин аварий (поражающих факторов ЧС), а также осуществить прогнозирование вероятностных характеристик техногенных чрезвычайных ситуаций (ущербов) в неоднородных потоках экстремальных событий на основе метода, представленного в работах [1, 2, 5, 6].

При разработке типологии причин формирования поражающих факторов ЧС техногенного характера на пожаровзрывоопасных объектах (ПВОО) были проанализированы данные по авариям и чрезвычайным ситуациям, произошедшим на территории бывшего СССР и Российской Федерации с 1975 по 2010 годы. По каждому рассматриваемому объекту, где за указанный период произошла ЧС, рассматривались: причина возникновения, последствия (ущерб), учитывалось влияние негативных природных процессов.

Статистические данные были выбраны по ПВОО площадного типа, так как аварии на таких объектах наносят значительный ущерб не только самому объекту, но также персоналу и окружающей среде. Компактность расположения оборудования и системы трубопроводов с опасными веществами именно на объектах площадного типа приводят к развитию «каскадного» эффекта и провоцируют развитие ЧС техногенного характера.

Основными последствиями указанных аварий явились:

поражение людей тепловым излучением, избыточным давлением воздушной ударной волны и осколками;

невосполнимые потери по оказанию услуг конечным потребителям;

повреждение трубопроводов, арматуры и оборудования вследствие воздействия поражающих факторов аварий - теплового излучения и воздействия воздушной ударной волны;

загрязнение почвы и водных объектов при аварийных проливах горючих жидкостей.

В результате проведённого анализа были выявлены причины возникновения ЧС техногенного характера, к которым относятся следующие: ошибка проекта, вибрация оборудования, появление свища в соединении, ослабление опор, дефект основного металла трубы, разрушение тройника, заводской брак тройника, негерметичность перегородки, брак строительно-монтажных работ, брак сварочных работ, брак сварочных работ, механическое повреждение тройника, нарушения при прямой врезке, подземная коррозия металла труб, внутренняя коррозия, усталостное ослабление металла, дефект продольного заводского шва, износ оборудования и др. Выявленные причины аварий были объединены в укрупненные категории (рис.1):

повышенная вибрация трубопроводов, а также просадка опор оборудования;

дефекты изготовления оборудования;

брак строительно-монтажных работ;

коррозия и износ оборудования;

нарушение требований правил технической и безопасной эксплуатации (человеческий фактор).

Для каждой группы причин был рассчитан вклад каждой группы причин в общее число аварийных случаев (доля от всех случаев), рассчитаны весовые коэффициенты по вкладу причин в распределение ущерба по каждой ЧС от этой группы причин. Результаты расчётов представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Типология и ранжирование причин формирования поражающих факторов техногенного характера на

ПВОО

Группа причин Доля от всех случаев Доля распределения ущерба Весовой коэффициент

Повышенная вибрация трубопроводов, а также просадка опор оборудования 0,12 0,24 0,14

Дефекты изготовления оборудования 0,21 0,18 0,18

Брак строительно-монтажных работ 0,21 0,18 0,18

Коррозия и износ 0,36 0,24 0,42

Нарушение требований правил технической и безопасной эксплуатации (человеческий фактор) 0,10 0,15 0,07

Анализ данных показал, что самыми значительными причинами формирования поражающих факторов техногенного характера на ПВОО являются коррозия и износ, а также дефекты изготовления оборудования. Ранее была выполнена оценка степени разрушения конструкций зданий от взрывной нагрузки [3]. К наибольшему ущербу в результате рассматриваемых техногенных ЧС приводят следующие факторы - повышенная вибрация трубопроводов и просадка опор оборудования, а также коррозия и износ оборудования.

Разработанная типология явилась основой комплексного мониторинга состояния объекта и прилегающей территории [4]. Мониторинг параметров объекта, факторов ЧС позволит перейти к построению возможных сценариев развития аварий и их последствий, оценить вероятности возникающих ущербов при ЧС. Выявленные наиболее значимые факторы, приводящие к ЧС позволят рационально принять превентивные меры и снизить ущербы при возникновении ЧС.

Для выработки превентивных мероприятий, снижения последствий техногенных ЧС, подготовки сил реагирования на ЧС решается задача прогнозирования ущербов ЧС. Необходимо получить распределение случайного процесса (превышение значений ущербов при ЧС над некоторым выбранным значением) в те или иные моменты времени, т. е. решить задачу прогнозирования статистических свойств случайного процесса.

Будем рассматривать не все изменения случайного процесса, а лишь такие, величина которых превышает некоторый потенциально опасный порог, позволяющий относить последствия аварий к критическим ситуациям.

Будем говорить, что моменты превышений изменениями случайного процесса некоторого числового значения (потенциально опасный порог) в совокупности с самими значениями этих превышений образуют экстремальный случайный процесс. Другими словами, экстремальным процессом будем называть маркированный точечный процесс {(X1)}^1, где {т^}^ - точечный случайный процесс, а {Х,}Гг1 - случайные величины. Далее по смыслу задачи будет предполагаться, что X, >0,1 = 1,2,...

Среди всех превышений случайным процессом потенциально опасного порога лишь некоторые очень большие влекут катастрофические последствия. Поэтому наряду с потенциально опасным порогом рассмотрим критический порог, превышение которого экстремальным процессом в рамках данной статьи и будем считать техногенной чрезвычайной ситуацией, т.е. событием,

возникшим в результате аварии и повлекшим за собой материальные ущербы, превышающие критические пороги.

Для удобства точку отсчета (нуль временной шкалы) поместим в то время, которое будем считать «настоящим». Тем самым «настоящее» характеризуется значением / = 0 . Поскольку по условию экстремальный процесс считается случайным, то нельзя точно предсказать момент наступления очередной ЧС. Однако можно вычислить или оценить вероятности наступления ЧС в течение некоторого интервала времени [0,т), где т > 0 . Если Т - момент наступления ЧС, то событие «ЧС наступила в течение интервала времени [0,Т)» эквивалентно тому, что Т <т . Простейший вариант этого метода описан в работах [1, 2] и работе [5], где предполагалось, что экстремальный процесс является маркированным процессом восстановления, а именно в указанных работах предполагалось, что моменты тх,т2,... превышений исходным процессом потенциально опасного порога образуют процесс восстановления и случайные величины одинаково распределены. Это означает, что случайные величины

С- =Т , г = 1,2,..., То =0 ,

независимы, и, кроме того, имеют одинаковое распределение. Но в большинстве практических задачах интенсивность потока экстремальных событий не является постоянной. Такое обобщение методов, предложенных в работах [2,5], рассмотрено в статье [6]. Суть метода, описанного в [6], заключается в следующем.

Обозначим величину превышения исходным процессом потенциально опасного порога в момент Т1 символом Хг, 1 = 1,2,... Будем считать что X¡, Х2,... - независимые и одинаково распределенные случайные величины. Это означает, что значения этих случайных величин подчиняются одним и тем же статистическим закономерностям, характеризуемым функцией распределения Р(х) = Р(Х[< х), - ж < х < ж, г = 1,2... Будем считать, что последовательность Х1, Х2, ... статистически независима от последовательности т1,т2,...

Пусть хо - критический порог, превышение которого значением Хг и есть катастрофа (то есть катастрофическое событие формально записывается в виде неравенства Хг > х0).

Очевидно, что время Т наступления катастрофы (то есть время первого превышения уровня x0 какой-либо из величин Хг) можно представить в виде геометрической случайной суммы

ж

Т = У С

,

где случайные величины 5 определены соотношением (2), а N - это случайная величина, имеющая геометрическое распределение с параметром Р(ХЛ < х0) = Г(х0) . Это означает, что

Р(Ж = к) = {р(х0))к 1 (1 — Р(х0)), к = 1,2,. При этом в силу независимости последовательностей Х1,Х2, ... и т,Т2,... число N слагаемых в сумме (3) независимо от самих слагаемых с,Сг,.•• При этом принципиальным отличием геометрических случайных сумм, рассматриваемых здесь, от геометрических сумм в традиционном понимании является то, что в данном случае слагаемые имеют неодинаковое распределение, тогда как в указанных классических книгах изучались геометрические суммы одинаково распределенных слагаемых и, соответственно, использовались методы, ориентированные именно на такую ситуацию.

38 -

Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2015'2

В рамках подхода, рассматриваемого в данной статье, важными являются два теоретических результата. Первый из них - версия закона больших чисел для случайных сумм неодинаково распределенных случайных величин, обосновывающая использование распределения Вейбулла-Гнеденко в качестве модели распределения интервалов времени между чрезвычайными ситуациями. Второй - теорема Балкема-Пикандса-Де Хаана, обосновывающая использование обобщенного распределения Парето в качестве модели распределения критических значений неблагоприятного события - возникновения ущерба. Эти два общих результата являются основой предлагаемого метода [6].

Суть метода [5,6] и его применение к прогнозированию опасных событий на примере прогнозирования наводнений описан в статье [7]. Согласно классическим законам больших чисел при увеличении числа слагаемых в рассматриваемых «средних арифметических» информация о конкретном виде распределений слагаемых затухает, стягиваясь в информацию об одном лишь числе. Точно такой же эффект наблюдается в случае рассмотрения «случайных средних арифметических», когда информация о распределениях слагаемых затухает, так что предельное распределение «случайного среднего арифметического» определяется видом предельного распределения для случайного индекса (числа слагаемых в сумме) при надлежащей нормировке.

Описание метода.

Итак, учитывая сделанные предположения о нормирующих постоянных, можно заключить, что при достаточно больших значениях х0, Ь>0

^1/Г

ь

р(т < г)* 1 —вхр\-[1 —Р(х0)Щ I г > о.

0)1т\ г > о.

Применение описываемого метода вычисления временных характеристик ЧС в неоднородных потоках экстремальных событий заключается в следующем.

Пусть в е (0,1) - произвольное число. Решение уравнения

р{т < г )=в

относительно г обозначим г (в). Если распределение случайной величины Т имеет вид (10), то, очевидно,

, . , 1п

г( е ) = ь —!-

\_р(х0) — 1

Смысл значения г (в) - это то время, вероятность наступления катастрофы до которого равна в . Из соображений здравого смысла, особый интерес представляют значения в, близкие к нулю (соответствующее значение г (в) - это то время, до которого ЧС, скорее всего, не наступит), близкие к единице (соответствующее значение , г (в) - это то время, до которого ЧС, скорее всего, наступит), а также в = 1/2 (соответствующее значение г(1/2) - это «среднее» время до наступления ЧС).

Особо следует сказать, что при прогнозировании «среднего» или «ожидаемого» времени до ЧС можно использовать как медиану г{1/2) случайной величины Т, которая определяется как решение уравнения

1 - exp\-[l - Р(х0)Щ 'J 1

2

относительно t и, очевидно, равна

ln2

t(1/2) = b

1 - F

так и математическое ожидание

ЬГ

ЕГ =

[1 -F(x0)Y "

Параметры b и у легко оценить методом наименьших квадратов.

Чтобы получить оценку величины 1 — F(x0), необходимо построить параметрическую

математическую модель (приближение) для функции F(x). С этой целью используем метод

построения асимптотических аппроксимаций для F(x) при больших x0, основанный на теореме

Балкема-Пикандса-Де Хаана и называемый методом превышений порога (POT-метод, POT = Peaks Over Threshold) [7,8].

Пусть случайная величина С имеет функцию распределения F(x). В рамках

рассматриваемого метода прогнозирования ЧС как превышений экстремальным процессом

критических уровней большой интерес представляет описание функции Fu(y) = Р( С — u < у\С > u),

условного распределения превышения случайной величиной С некоторого (большого) порога и ,

0 < у < xF - и , где у = x — и - превышение порога и xF = sup{x е ^ : F(x) < 1} < ж . Функция этого

условного распределения F может быть выражена через F :

F fv) _ F(u + у) - F(u) _ F(x) - F(u) u 1 - F(u) 1 - F(u) '

Если порог u достаточно велик, то большинство реализаций случайной величины С лежит

между 0 и u , так что оценить F в этом промежутке несложно. Но оценить Fu проблематично, так

как соответствующих наблюдений мало. На помощь приходит следующая теорема.

Теорема. Функция распределения F принадлежит области max-притяжения распределения, предельного для экстремальных значений, тогда и только тогда, когда существует измеримая функция <y(u) > 0, такая, что

lim sup I Fu (y) - GSMu)(y) |= 0.

u^xF 0<у<x

u

где

-1/S

Gs <(у) = \

1 -|1 + Sу I , S Ф 0,

[1 - е -у/а, 3 = 0. - функция обобщенного распределения Парето.

Условиям теоремы удовлетворяет большинство используемых на практике распределений. Параметр 3 показывает, насколько тяжел хвост: чем больше 3 , тем тяжелее хвост.

Применение метода.

Описанный выше метод был применен к прогнозированию вероятностных характеристик аварий на технологической обвязке компрессорной станции на основе данных, предоставлены МЧС с 1979 по 1991 годы. Ущербы были нормированы по шкале от 0 до 200 баллов, т.е. каждой аварии в таблице соответствует ущерб, оцененный по 200-балльной шкале. Для удобства все данные из указанного списка сведены в диаграмму, приведённую на рис. 1.

Рис. 1: Данные об авариях па технологической обвязке КС.

По представленным данным можно сделать грубую частотную оценку: аварии с ущербом не менее 90 баллов происходят раз в 764,4 дня « 2,094 года, а аварии с ущербом не менее 100 баллов происходят один раз в 955,5 дней « 2,618 лет. Но эта оценка слишком груба. Для принятия управленческих решений по реагированию на техногенные ЧС и снижению их последствий, требуются более точные оценки. Для чего воспользуемся методом, изложенным выше.

Рассмотрим ситуацию с критическим порогом 0 = 1. Оценки наименьших квадратов для параметров Ь и у оказались равными Ь « 416,4223 дней « 1,141 лет, у = 0,7481.

Эмпирическая функция распределения имеет вид:

^Хх) = <

0 х < 1

0, 2 4 1 < х < 5

0, 2 8 5 < х < 1 0

0, 32 1 0 < х < 1 3

0, 4 1 3 < х < 1 4

0, 44 1 4 < х < 1 6

0, 52 1 6 < х < 1 7

0, 56 1 7 < х < 1 8

0 , 6 1 8 < х < 2 4

0, 64 2 4 < х < 39

0, 68 39 < х < 46

0, 7 2 46 7

0, 76 7 1 < х < 90

0 , 8 9 0 < х < 1 0 0

0, 88 100 < х < 200

1 х > 200

Кривая у(Л:) = Ьподогнанная к Й(Л:) изображена на рис. 2.

Рис. 2: Кривая у(к) = Ькг , подогнанная к К(к).

В таблице 1 приведены значения £(г)-времени, вероятность наступления ЧС до которого равна £. Описанный метод, в частности, позволяет рассчитать риски ожидаемых потерь в результате техногенных ЧС с помощью условного распределения интервала времени до следующего события (ЧС), повлекшего ущербы, при условии, что мы знаем, когда было предыдущее аналогичное событие.

Таблица 1

Значения 1(е) — в ер о я тн о сть н аступл е н ия ч р е з в ыч ай н ых с итуа ци й .

е £ = 0,5 £ = 0,999 £ = 0,001

дни годы дни годы годы

5 388,7039 1,065 2170,7000 5,947 2,9145

10 404,7484 1,109 2260,3000 6,163 3,0348

13 422,4309 1,157 2359,1000 6,463 3,1674

14 463,8960 1,271 2590,6000 7,097 3,4783

16 488,4680 1,338 2727,9000 7,474 3,6625

17 548,1747 1,502 3061,3000 8,387 4,1102

18 585,0441 1,603 3267,2000 8,951 4,3866

24 628,2818 1,721 3508,7000 9,613 4,7108

39 679,8070 1,862 3796,4000 10,401 5,0971

46 742,4255 2,034 4146,1000 11,359 5,5666

71 820,4207 2,248 4581,7000 12,553 6,1515

90 920,7029 2,522 5141,7000 14,087 6,9034

100 1055,2000 2,891 5893,1000 16,145 7,9122

200 1546,4000 4,237 8635,9000 23,66 11,5947

Заключение.

На основе анализа имеющихся данных по техногенным ЧС, произошедших на объектах газораспределительной системы были выявлены причины, способствующие возникновению аварий и ЧС, выявлены факторы-причины аварий, приводящие к наиболее значительным ущербам. Представлено в статье решение задачи прогнозирования ущербов техногенных чрезвычайных ситуаций, рассматриваемых как поток неоднородных экстремальных событий на основе использования метода, основанного на предельной теореме для геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и теоремы Балкемы-Пикандса-Де

42 -

Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2015'2

Хаана, получения распределения Вейбулла-Гнеденко как предельного распределения для рассматриваемых случайных величин. Разработанный метод дает возможность оценить вероятность наступления чрезвычайной ситуации и потенциального ущерба в результате реализации ЧС, что позволяет выполнять прогнозы редких экстремальных событий, не обязательно основываясь на статистике самих этих катастрофических событий. При этом, случайные величины имеют не обязательно одинаковое распределение, что является существенным моментом, повышающим адекватность прогнозирования рисков.

Литература

1. Королев В. Ю., Соколов И. А, Некоторые вопросы анализа катастрофических рисков, связанных с неоднородными потоками экстремальных событий // Системы и средства информатики, Спец, вып. Математические методы и модели информатики. Стохастические технологии и системы. —М.: ИПИ РАН, 2005. С. 109-125.

2. Королев В. Ю., Соколов И. А., Гордеев А. С., Григорьева М. Е., Попов С. В., Чебоненко Н. А. Некоторые методы прогнозирования временных характеристик рисков, связанных с катастрофическими событиями // Актуарий, 2007. № 1. С. 34-40.

3. Рыбаков А.В., Арефьева Е.В., Матюшкин Д.И. Оценка степени разрушения конструкции зданий от взрывной нагрузки // «Научные и образовательные проблемы гражданской защиты» №3. - Химки: АГЗ МЧС РФ, 2014, С. 35-41.

4. Рыбаков А.В., Арефьева Е.В. Модель комплексного мониторинга состояния объектов нефтехранения.// Нефтяное хозяйство 2015, №1.

5. Королев В. Ю., Соколов И. А. Математические модели неоднородных потоков экстремальных событий. - Москва: Торус Пресс, 2008. 200 с.

6. Григорьева М. Е., Королев В. Ю., Соколов И. А. Предельная теорема для геометрических сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин и её применение к прогнозированию вероятности катастроф в неоднородных потоках экстремальных событий // Информатика и её применения, 2013. Т. 7. Вып. 4. С. 66-74.

7. Balkema A., de Haan L. Residual life time at great age // Annals of Probability, 1974. Vol. 2. P. 792-804.

8. Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics// Annals of Statistics, 1975. Vol. 3. P.119-

131.

9. Королев В.Ю., Арефьева Е.В., Нефедова Ю. С., Рыбаков А.В., Лазовский Р. A. Прогнозирование рисков наводнений на основе метода оценивания вероятностей превышения критических значений в неоднородных потоках экстремальных событий. // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2015.-№1. С. 40-57.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований

Рецензент: доктор технических наук. профессор Воскобоев В.Ф.