Использование эллиптически симметричных двухмерных ПРВ для описания негауссовских помех в радиотехнических системах и устройствах

УДК 621.38.21

В.М. Артюшенко

д-р техн. наук, профессор, кафедра информационных технологий и управляющих систем, ГБОУ ВПО Московской области «Финансово-технологическая академия», г. Королев

В.И. Воловач

канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой информационного и электронного сервиса, ФГБОУ ВПО «(Поволжский государственный университет сервиса», г. Тольятти

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНЫХ ДВУХМЕРНЫХ ПРВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХ В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

И УСТРОЙСТВАХ

Аннотация. В статье показано, что для описания случайных процессов может использоваться метод многомерных плотностей распределения вероятности (ПРВ), в частности метод смешивания случайных процессов. Для получения многомерных ПРВ, в свою очередь, могут быть использованы непрерывнозначные марковские процессы, рассмотренные в статье. Показано, что в ряде случаев используется упрощенное вероятностное описание случайных процессов, например, с использованием одномерной ПРВ и корреляционной функции. Отмечено, что для описания узкополосных коррелированных негауссовских помех могут быть использованы эллиптически симметричные двухмерные ПРВ.

Ключевые слова: многомерные плотности распределения вероятности, метод смешивания случайных процессов, марковские процессы, одномерная плотность распределения вероятности, корреляционная функция, эллиптические симметричные двумерные плотности распределения вероятности, негауссовские помехи.

V.M. Artyushenko, Financial and Technological Academy, Korolev

V.I. Volovach, Volga Region State University of Service, Tol'jatti

USE OF THE ELLIPTICALLY SYMMETRIC TWO-DIMENSIONAL DDP FOR THE DESCRIPTION OF NOT

GAUSSIAN HINDRANCES IN RADIO ENGINEERING SYSTEMS AND DEVICES

Abstract. In article it is shown that for the description of casual processes the method of multidimensional DDP, in particular a method of mixing of casual processes can be used. For receiving multidimensional DDP, in turn, the continuously-place Markov processes considered in article can be used. It is shown that in some cases the simplified probabilistic description of casual processes, for example, with use of one-dimensional DDP and correlation function is used. It is noted that for the description of the narrow-band correlated not Gaussian hindrances elliptically symmetric two-dimensional DDP can be used.

Keywords: multidimensional DDP, method of mixing of casual processes, Markov processes, one-dimensional DDP, correlation function, elliptic symmetric two-dimensional DDP, not Gaussian hindrances.

Для синтеза и анализа, а, следовательно, для эффективного проектирования радиотехнических систем и устройств, работающих в условиях интенсивных возмущений, необходимо выбрать не только адекватные математические модели полезных сигналов и информационных процессов Л(0, но и случайные воздействия, имеющие, в общем случае, мультипликативный n(t) и аддитивный n(t) характер [1-8].

Как правило, возмущения (помехи), действующие на радиотехнические системы и устройства, являются случайными процессами (СП) с негауссовской плотностью распределения вероятности (ПРВ) (стационарными и нестационарными) [9-12]. Наиболее полным описанием случайных процессов (последовательностей) является метод многомерных ПРВ. Известно несколько методов описания и моделирования СП с многомерной ПРВ. Одним из таких методов является метод смешивания случайных процессов [9], основанный на представлении ПРВ случайной последовательности {ЛЛ,h = 1,H } суммой взвешенных ПРВ: И(Л-|, ... , Лн) = ^" 1 ph (Л-i,

... , Лн), где p,- случайные весовые коэффициенты, причем ^" 1 pi = 1 ; 1,(Л1, ... , Лн) - заданные Н-мерные распределения.

Элементы последовательности {ЛЛ, h = 1,H } интерпретируются как отсчеты, полученные дискретизацией соответствующего процесса Л(/) в момент времени th, причем, как правило, th -th-1 = Т0 = const. Наибольшее распространение получил случай, когда в качестве W^, ... , Лн) используются Н-мерные нормальные распределения. Большие возможности для получения многомерных ПРВ открывают марковские процессы, позволяющие с требуемой точностью аппроксимировать СП. В настоящей статье далее рассмотрим непрерывнозначные марковские процессы.

Как известно, распространенной формой описания марковских случайных процессов служат системы статистических дифференциальных уравнений, а также формирующие фильтры. Отметим, что в случае негауссовских процессов дифференциальные уравнения являются нелинейными вида: X(t) = f[(d/dx)lnW(x)] + рпб(0, где f[(d/dx)lnW(x)] - определяет ПРВ СП W(x); р - константа; n6(t) - белый негауссовский шум.

Сложность формирования и необходимость задания большого количества априорной информации [13, 14], которую часто трудно получить на практике (особенно для негауссовских ПРВ), порой вынуждают отказываться от полного вероятностного описания СП в пользу упрощенного. Наиболее доступной информацией о любом СП является одномерная ПРВ и корреляционная функция. В этих условиях для описания реальных информационных процессов и помех широко используются марковские модели. Их высокая эффективность широко известна из работ марковской теории нелинейной фильтрации.

Для описания произвольных негауссовских помех, являющихся квазигармоническими процессами, спектр которых близок (или более узкополосен) по сравнению с полосой полезного сигнала, могут быть использованы эллиптические симметричные (ЭС) двухмерные ПРВ, включающие два предельных случая: гауссовские процессы и синусоидальный сигнал со случайной начальной фазой, распределенной равномерно в [0, 2п] [15].

Эллиптически симметричные двухмерные ПРВ W2(n1, n2) стационарного процесса n(t) зависят от n1 и n2 (n1 = n(t), n2 = n(t + т)) только в комбинации l = [n12 + n22 - 2r(T)n1n2]05, где г(т) = Вп(т)/Вп(0) - коэффициент корреляции величин n1 и n2, представляет собой форму эллипсов. Следовательно, можно записать, что

W 2

где С - нормировочная постоянная; R = l(1 - r2)-0,5;

f

- функция, являющаяся преобразованием Бесселя нулевого порядка одномерной характеристической функции ©(v) рассматриваемого СП.

Как видно из соотношений (1), (2), W2(n1, n2) полностью определяется одномерной ПРВ W1(n), связанной преобразованием Фурье с характеристической функцией ©(v) и коэффициентом корреляции г(т) рассматриваемого процесса. При этом одномерная ПРВ и соответствующая ей характеристическая функция являются четными функциями. Заметим, что для конструирования ЭС-распределения (1) могут быть использованы лишь такие четные функции W1(n), которые приводят к неотрицательной и интегрируемой функции W2(n1,n2). В этом случае выпол-

iR

о Rf(R)dR < ж является необходимым и достаточным условием существования ЭС двухмерного распределения, определяемого с помощью W1(n) и г(т) [15].

Функция

W

при описании узкополосного СП совпадает с ПРВ огибающей (амплитудой U) этого процесса. Следовательно, выражение (3) можно записать в виде: W(U) = 2nC(1 - r2)05Rf(U).

Это является особенностью ЭС-распределений, вытекающей из их определения [15]. Так как для помех с полосовым спектром плотность вероятности распределения амплитуды (ПРВА) является достаточно вероятной характеристикой [7], то можно утверждать, что ЭС-модель корректированного негауссовского процесса однозначно определяет такие помехи. В [15] представлены основные характеристики СП, двухмерные распределения которых обладают эллиптической симметрией. Заметим, что при сложении произвольных ЭС-процессов с одинаковыми коэффициентами корреляции, получаемый процесс является также ЭС-процессом. Так, при сложении синусоиды со случайной начальной фазой, равномерно распределенной в интервале [0, 2п], и узкополосной гауссовской помехи (при одинаковых коэффициентах корреляции) с учетом соотношений (1), (2), получаем ЭС-процесс, ПРВА которого подчиняется закону Райса:

Щ2

где и - амплитуда синусоидальной компоненты; а - дисперсия помехи; г(т) = cosыoт.

К ПРВ, описывающейся (4), можно прийти, используя соотношение (2) и выражение характеристической функции для суммарного процесса:

©1

Проинтегрировав (2), получим (4).

Заметим, что в случае произвольной корреляции г(т) = ro(т)cosыoт, где го(т) - медленно спадающая функция, описывающаяся выражением (5), может и не быть ЭС. В этом случае двухмерная ПРВ (4) может рассматриваться в качестве ЭС модели, при условии т << ткор, где ткор - интервал корреляции описываемого процесса, определяемый по огибающей г(т) [15].

Рассмотрим в качестве примера случай, когда мгновенные значения аддитивной помехи описываются обобщенным гауссовым распределением:

Щп) = И(ап, v)/2Г(v-1)]exp{-[Y(аn, ^|п|П, где Y(аn, V) = а^Г^^/ф^)]0,5. Считая, что в совпадающие моменты времени выборки квадратурных составляющих некоррелированы, получим:

Щ2(П1, П2) = Ио2(ап, ^/2пГ(2/^]ехр{- №(ап, v)(n12 + Л22)о,!Г},

где Yo(аn, V) = а^У^^Г^)]0-5; - - <щ; П2 < -

При этом ПРВА помехи:

Щ(и = [vYo(аn, v)U/2Г(2/v)]exp{- [Yo(аn, v)U]V}; 0 < и< -.

Если узкополосный СП является стационарным, то ПРВА Щ(и) и ПРВ его мгновенных значений связаны между собой соотношением [1]:

Щ

где ©п (у) = Щ(п)ехр{jvn]dn - характеристическая функция процесса п(0 = U(f)cosФ(f); и(0 и

Ф(0 - соответственно, огибающая и полная фаза случайного процесса.

Сделав необходимые преобразования с (6), получаем:

Щ (п) = ж-1Щ (и)(и2 - п2 р dU .

Таким образом, описание узкополосных коррелированных негауссовских помех эллиптически симметричной двухмерной ПРВ позволяет произвести синтез радиотехнических систем и устройств, основываясь на априорном знании одномерной ПРВ и функции корреляции. Зная одномерную ПРВ мгновенных значений Щ(п), можно определить ПРВ огибающей Щ(ип), что делает возможным использование эллиптически симметричных двухмерных ПРВ для описания мультипликативных помех.

Список литературы:

1. Артюшенко В.М. Исследование и разработка радиолокационного измерителя параметров движения протяженных объектов: монография. - М.: ФГБОУ ВПО ФТА, 2013. - 214 с.

2. Воловач В.И. Методы и алгоритмы анализа радиотехнических устройств ближнего действия: монография / науч. ред. В.М. Артюшенко. - М.: Радио и связь, 2013. - 228 с.

3. Воловач В.И. Обоснование моделей возмущающих воздействий на радиотехнические устройства охранной сигнализации // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2006. - С. 134-197.

4. Воловач В.И. К вопросу проведения статистического анализа сигналов и иных воздействий, применяемых для описания РУО, и выбора их математических моделей // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. - № 2. - С. 64-68.

5. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Экспериментальное исследование параметров спектра доплеровского сигнала, отраженного от протяженного объекта // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2012. - № 3 (19). - С. 17-24.

6. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Особенности отражения зондирующих сигналов радиотехнических устройств обнаружения от протяженных объектов сложной формы // Школа университетской науки: Парадигма развития. - 2012. - № 2 (6). - С. 42-46.

7. Артюшенко В.М., Воловач В.И. Анализ параметров спектра сигнала, отраженного от протяженного объекта // Известия вузов. Приборостроение. - 2012. - № 9, Т. 55. - С. 62-67.

8. Воловач В.И. Определение ширины спектра доплеровского сигнала в условиях многолучевого распространения отраженных сигналов // Вестник Волжского университета им. В.Н. Татищева. Серия «Информатика». - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 5-12.

9. Трофимов А.Т. Оценивание мешающих параметров для адаптивной обработки сигналов на основе использования полигауссовской модели помех // Радиотехника и электроника. - 1986. - № 11, Т. 31. - С. 2151-2159.

10. Artyushenko V.M., Volovach V.I. Statistical Characteristics of Envelope Outliers Duration of non-Gaussian Information Processes // Proceedings of IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS'2013). Rostov-on-Don, Russia, September 27-30, 2013. - Kharkov: KNURE, 2013. -P. 137-140.

11. Воловач В.И. Исследование плотности распределения вероятностей обнаружения объекта с учетом изменяющейся дальности // Известия вузов России. Радиоэлектроника. -2013. - № 4. - С. 71-75.

12. Воловач В.И. Характеристики обнаружения радиотехнических устройств охраны и повышение эффективности их работы посредством адаптации к изменяющейся помеховой обстановке // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2011. - № 3, Т. 7. -С. 25-31.

13. Воловач В.И., Гурина Е.В. Некоторые особенности оптимальной обработки сигналов радиотехнических устройств обнаружения пространственных охранных систем // Научно-технический вестник Поволжья. - 2011. - № 6. - С. 129-132.

14. Воловач В.И. Оценка достоверности обнаружения объектов двухканальными радиотехническими устройствами обнаружения турникетного типа // Радиопромышленность. - 2013. -Вып. 3. - С. 145-155.

15. Артюшенко В.М., Соленов В.И. Эллиптически симметричные модели негауссовских помех. - Киев: КИИГА, 1993. - С. 24-27.