СФЕРИЧЕСКАЯ ЛИНЗА ЛЮНЕБЕРГА НА ОСНОВЕ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛЫМИ РАССЕИВАТЕЛЯМИ

СФЕРИЧЕСКАЯ ЛИНЗА ЛЮНЕБЕРГА НА ОСНОВЕ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИ МАЛЫМИ РАССЕИВАТЕЛЯМИ

К.А. Быков, Л.Н. Коротков, Ю.Г. Пастернак, Р.Е. Рогозин, С.М. Фёдоров Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрена реализация объёмной линзы Люнеберга, выполненной на диэлектрических дисках из тонкого стеклотекстолита FR-4 с напечатанной периодической структурой, представляющей собой электрические малые рассеиватели. На основе анализа открытых источников рассмотрена эквивалентная схема напечатанной периодической структуры, которая позволяет наглядно продемонстрировать реализуемую идею. Данный способ изготовления объемной линзы Люнеберга позволит существенно снизить массу, что является актуальной проблемой на данный момент. Для воплощения предложенной идеи в работе представлена методика измерения диэлектрической проницаемости однородного искусственного диэлектрика, основанная на применении прямоугольного волновода, возбуждаемого основной модой волны типа Н и заполненного измеряемой средой. Данная методика позволила синтезировать необходимый закон изменения коэффициента преломления для реализации объемной линзы Люнеберга. Приведены полученная в ходе моделирования зависимость коэффициента преломления от размера электрического рассеивателя, а также её аппроксимация. Получены направленные характеристики данной линзы в азимутальной плоскости в диапазоне частот от 1 до 2 ГГц. Сделаны выводы о зависимости коэффициента направленного действия линзы от поворота облучателя относительно её центра в азимутальной плоскости

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.1.011 УДК 621.396

Ключевые слова: линза Люнеберга, коэффициент мость, коэффициент направленного действия

Введение

Во многих отраслях человеческой деятельности широко используются направленные антенные системы. Такие антенны должны обладать широкополосностью и многофункциональностью, а также быть способными к управлению диаграммой направленности. Число конструкций антенн, удовлетворяющих указанным выше требованиям, ограничено управляемыми антенными решетками (ФАР) и зеркальными антеннами нескольких разновидностей. Среди линзовых антенн из неоднородного диэлектрика со сферической симметрией уникальными свойствами обладают сферические линзы Люнеберга, названные в честь математика Рудольфа Карла Люнеберга. В своей работе "Математическая теория оптики" он показал, что линза преобразует сферический фронт волны точечного источника в плоскую синфазную волну на теневой стороне, при этом сформированный сканирующий луч не меняет форму. Это достигается за счет определенного закона объёмного изменения коэффициента преломления п(г) [1, 2]. Обладая сферической симметрией, линзы Люнеберга позволяют формировать большое

преломления, относительная диэлектрическая проницае-

число диаграмм направленности одновременно.

В реальных условиях точная реализация требуемого закона объёмного изменения коэффициента преломления п(г) в линзе Люне-берга весьма сложна. Все попытки создания ЛЛ сводились к максимальному приближению реальных характеристик к идеальному закону, что достигается различными способами. Один из самых очевидных способов технической реализации линзы - это ее разбиение на сферические слои из материалов с разными диэлектрическими проницаемостями, увеличивающиеся от внешнего радиуса сферы к центру. Например, на рис. 1 вся линза от центра до поверхности разбивается на участки равной длины, и далее по закону Люнеберга высчиты-вается требуемая относительная диэлектрическая проницаемость каждого участка.

Однако такой способ изготовления линзы Люнеберга имеет ряд существенных недостатков - большая масса и сложная технология производства многослойных структур, отличающихся электрофизическими характеристиками слоев. Поэтому создание компактной и облегченной конструкции линзы является актуальной задачей.

© Быков К.А., Коротков Л.Н., Пастернак Ю.Г., Рогозин Р.Е., Федоров С.М., 2019

Рис. 1. Реализация линзы путем разбиения на участки равной длины

Благодаря прогрессу в области материаловедения и совершенствованию технологии производства необходимых компонентов для производства антенн, а также с появлением искусственных диэлектриков и метаматериа-лов, возник очередной всплеск интереса к линзе Люнеберга, о чем свидетельствует ряд публикаций о появлении различных конструкций линзы [3-7].

В данной работе рассматривается вариант реализации объемной линзы Люнеберга в частотном диапазоне 1-2 ГГц на диэлектрических дисках из тонкого (0.05 мм) стеклотекстолита FR-4, являющихся сечениями шара с напечатанной периодической решетчатой структурой в виде вертикальных проводников (на рис. 2 показан внешний вид решетчатой структуры). Такая структура поддерживает только вертикальную поляризацию [8].

Рис. 2. Внешний вид структуры

Подобные структуры активно применяются при создании селективных поверхностей [8, 9]. Подробное описание и использование решетки из симметричных вибраторов (англ. dipole array) отображено в [8]. В [8] указано, что для избегания появления в подобных структурах побочных дифракционных макси-

мумов следует выбирать небольшой период расположения (размер с точки зрения длины волны), причем появление максимумов зависит только от периода решетки и не зависит от формы структуры. Чтобы нашу структуру можно было считать изотропной, необходимо, чтобы размер резонансных элементов был меньше одной десятой длины волны и распространение электромагнитной волны происходило вдоль оси симметрии [10]. Исходя из вышеуказанного, а также учитывая тот факт, что при частоте 1.7 ГГц длина волны составляет 17.65 см, период расположения проводников по осям х, у, г выбран 13 мм, а ширина металлической пластинки - 1 мм [11-13].

Основная идея заключается в том, что варьируя длиной металлического проводника (величиной зазора между ними), а, следовательно, изменяя параметры колебательного контура (рис. 3), можно подобрать значение п(г) таким образом, что будет реализован закон изменения, необходимый для изготовления объемной линзы Люнеберга.

Рис. 3. Эквивалентная схема исследуемого образца

Методика измерения коэффициента преломления

Измерение коэффициента преломления производилось при помощи моделирования структуры (а в дальнейшем и самой линзы) в программном пакете CST STUDIO SUITE 2016. Для этого исследуемая структура помещается в прямоугольный волновод, возбуждаемый волной H10, с размерами: длина - 195 мм, ширина - 195 мм, высота - 91 мм. Длина волновода близка к длине волны на 3 ГГц, а ширина волновода обеспечивает режим работы с волной H10. На рис. 4 показан внешний вид волновода с исследуемой структурой.

Рис. 4. Внешний вид волновода

Суть метода заключается в изменении длины металлических пластинок, нанесенных на £г-4, и определении для каждого из этих фазы параметра S21. Поясним на конкретном примере.

Из рис.5 видно, что на частоте близкой к 1.7 ГГц фаза S21 обнуляется, значит, по длине волновода примерно укладывается одна длина волны.

Рис. 5. Вычисленная фаза Б21 для одной из длин металлических полосок

ß-L = 2-n: + arg(S 2 1 ) , ß = 2-тг/( к-ХB) + a r g (S21) ,

где - постоянная распространения, -длина волновода, - длина волны в волноводе, - число укладывающихся длин волн по длине волновода, - ширина волновода.

Ä„ —

Подставляя (2) в (1) и выражая , а, как уже упоминалось выше, волновод можно считать заполненным однородным диэлектриком, следовательно, выразив диэлектрическую проницаемость из выражения для длины волны Н10 для заполненного диэлектриком прямоугольного волновода (3), можно получить значение диэлектрической проницаемости, а из нее коэффициент преломления.

Таким образом, меняя величину длины полосок (зазора между ними), можно реализовать требуемый закон объёмного изменения коэффициента преломления для построения объемной линзы Люнеберга. На рис. 6 приведен полученный график зависимости коэффициента преломления от величины зазора, а также аппроксимированная зависимость (4) коэффициента преломления от величины зазора.

Рис. 6. График зависимости коэффициента преломления от величины зазора

n

1 1 = 0.957867 + 0.622499-- 0.82097^7

z

111 + 0.608135 -г- — 0.238754— + 0.050156—

Z6 Z Z

1

- 0.005235 —т

+ 0.000208— .

Моделирование линзы

На рис. 7 показана построенная объемная сферическая линза радиусом 100 мм в среде CST STUDIO SUITE 2016 на основании полученной аппроксимированной зависимости (4). В качестве облучателя был выбран полуволной вибратор с рефлектором. На рис. 8 приведены

диаграммы направленности облучателя в азимутальной плоскости.

Моделирование показало, что рабочая полоса линзы находится в пределах 1 -2 ГГц по уровню боковых лепестков ниже 10 дБ. На рис. 9 приведены диаграммы направленности линзы в азимутальной плоскости.

Рис. 7. Внешний вид полученной линзы с облучателем

Рис. 8. Диаграммы направленности облучателя в азимутальной плоскости

Рис. 9. Диаграммы направленности линзы в азимутальной плоскости

Рис. 10. Зависимость КНД от частоты при повороте облучателя в азимутальной плоскости

На рис. 10 приведен график зависимости КНД линзы от частоты при повороте облучателя относительно центра линзы в азимутальной плоскости с шагом 15 градусов.

Рис. 10. Объемные диаграммы направленности линзы

Из рис. 10 видно, что КНД при разных углах поворота облучателя примерно одинаков в диапазоне частот от 1 до 2 ГГц, причем на частотах выше 2 ГГц КНД становится меньше КНД идеального плоского круглого раскрыва диаметром 100 мм, тем самым подтверждая, что рабочий диапазон частот полученной объемной линзы Люнеберга находится в пределах от 1 до 2 ГГц.

Заключение

В настоящей статье предложена методика измерения диэлектрической проницаемости материала, а также разработана объемная линза Люнеберга, реализованная на диэлектрических дисках из тонкого стеклотекстолита fr-4 с нанесенными металлическими полосками.

Литература

1. Зелкин Е.Г., Петрова Р.А. Линзовые антенны М.: Советское радио, 1974. 280 с.

2. Luneburg R.K. Mathematical Theory of Optics. Providence, RI: Brown University Press. 1944.

3. By Hao Xin and Min Liang 3-D-Printed Microwave and THz Devices Using Polymer Jetting Techniques // Proceedings of the IEEE. 2017. Vol. 105. No 4. P. 737-755

4. Kubach A., Shoykhetbrod A., Herschel R. 3D Printed Luneburg Lens for Flexible Beam Steering at Millimeter Wave Frequencies //47th European Microwave Conference (EuMC). 2017.

5. Gitansh Gulati, Min Liang, Hao Xin A Conformal Dual-polarized All-Metal Vivaldi Array for Feeding Broad-

Поступила 05.12.2018; п

band Luneburg Lens // IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting. 2017.

6. Additive Manufacturing of Luneburg Lens Antennas Using Space-Filling Curves and Fused Filament Fabrication / Zachary Larimore, Sarah Jensen, Austin Good, Aric Lu, John Suarez, Mark Mirotznik // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2018. Vol. 66. No. 6. P. 2818 -2827.

7. Broadband 3D Luneburg Lenses Based on Metamaterials of Radially Diverging Dielectric Rods / Andrey Sayanskiy, Stanislav Glybovski, Valeri Akimov, Dmitry Filonov, Pavel Belov and Igor Meshkovskiy // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2017. Vol. 16. P 1520 - 1523.

8. Benedikt A. Munk Frequency Selective Surfaces: Theory and Design, 2000. 440 p.

9. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терёшин О.К. Антенны ультракоротких волн. М.: Связь, 1977. Ч. 2. 288 с.

10. Caloz C. and Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmission Line Theory and Microwave Applications, 2006. 352 p.

11. Пирогов А.А. Методы повышения помехозащищенности и эффективности кодирования сетей связи абонентского доступа // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 1. С. 162-163.

12. Разработка радиоэлектронных модулей с использованием планарных трансформаторов на основе многослойных печатных плат методом сквозного проектирования / А.А. Пирогов, А.Б. Буслаев, А.О. Дрозов, О.Ю. Макаров // Радиотехника. 2018. № 7. С. 11-15.

13. Сравнение статистических методов испытаний надёжности РЭС / А.С. Костюков, И.С. Бобылкин, Л.Н. Никитин, А.А. Пирогов // Надежность и качество: тр. Междунар. симпозиума. 2018. Т. 2. С. 35-37.

к публикации 24.01.2019

Информация об авторах

Быков Константин Александрович - аспирант, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: bykov.konst.al@mail.ru

Коротков Леонид Николаевич - д-р физ.-мат. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. +7(473) 246-66-47, e-mail: myftt@yandex.ru Пастернак Юрий Геннадьевич - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: pasternakyg@mail.ru Рогозин Руслан Евгеньевич - студент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru

Фёдоров Сергей Михайлович - канд. техн. наук, доцент кафедры радиоэлектронных устройств и систем, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), тел. +7(473)243-77-29, e-mail: fedorov_sm@mail.ru

SPHERICAL LUNEBERG LENS ON THE BASIS OF PRINTED BOARDS WITH ELECTRICALLY SMALL DIFFUSERS

K.A. Bykov, L.N. Korotkov, Yu.G. Pasternak, R.E. Rogozin, S.M. Fyedorov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the article deals with the realization of the Luneberg 3D volume lens made on dielectric disks made of FR-4 thin fiberglass with a printed periodic structure, which is an electric small diffuser. Based on the analysis of open sources, an equivalent scheme of a printed periodic structure is considered, which allows us to visually demonstrate the idea being real-

ized. This method of manufacturing the Luneberg bulk lens will significantly reduce the mass, which is an actual problem at the moment. To implement the proposed idea, the paper presents a technique for measuring the dielectric constant of a homogeneous artificial insulator based on the use of a rectangular waveguide excited by the fundamental mode of a type H wave and filled with a measured medium. This technique allowed one to synthesize the necessary law of changing the refractive index for the realization of the Luneberg bulk lens. The dependence of the refractive index on the size of the electric diffuser obtained in the course of modeling as well as its approximation is given. Directed characteristics of the obtained lens in the azimuth plane in the frequency range from 1 to 2 GHz are obtained. Conclusions are drawn about the dependence of the coefficient of the directed action of the lens on the rotation of the irradiator relative to its center in the azimuth plane

Key words: Luneberg lens, refractive index, relative permittivity, directivity factor

References

1. Zelkin E.G., Petrova R.A. "Lens antennas" ["Linzovye antenny"], Moscow, Sovetskoe radio, 1974, 280 p.

2. Luneburg R.K., "Mathematical theory of optics", Providence, RI: Brown University Press, 1944.

3. By Hao Xin, Min Liang "3D-printed microwave and THz devices using polymer jetting techniques", Proceedings of the IEEE, 2017, vol. 105, no 4, pp. 737-755.

4. A. Kubach A., Shoykhetbrod A., Herschel R. "3D printed Luneburg lens for flexible beam steering at millimeter wave frequencies", 47th European Microwave Conference (EuMC), 2017.

5. Gitansh Gulati, Min Liang, Hao Xin "A conformal dual-polarized all-metal vivaldi array for feeding broadband Luneburg lens", IEEE International Symposium on Antennas and Propagation & USNC/URSI National Radio Science Meeting, 2017.

6. Larimore Z., Jensen S., Good A., Lu A., Suarez J., Mirotznik M. "additive manufacturing of Luneburg lens antennas using space-filling curves and fused filament fabrication", IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2018, vol. 66, no. 6, pp. 2818-2827.

7. Sayanskiy A., Glybovski S., Akimov V., Filonov D., Belov P., Meshkovskiy I. "Broadband 3D Luneburg lenses based on met-amaterials of radially diverging dielectric rods", IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2017, vol. 16. pp. 15201523.

8. Benedikt A. Munk "Frequency Selective Surfaces: Theory and Design", 2000, 440 p.

9. Eizenberg G.Z., Yampolsky V.G., Teryoshin O.K. "Ultra short wave antennas" ("Antenny ul'trakorotkikh voln"), Part 2, Moscow, Svyaz', 1977, 288 p.

10. Caloz C., Itoh T., "Electromagnetic metamaterials: transmission line theory and microwave applications", 2006, 352 p.

11. Pirogov A.A. "Methods to improve noise immunity and coding efficiency of subscriber access communication networks", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2011, vol. 7, no. 1, pp. 162-163.

12. Pirogov A.A., Buslaev A.B., Drozov A.O., Makarov O.Yu. "Development of radio-electronic modules using planar transformers based on multilayer printed circuit boards using the end-to-end design method", Radio technics (Radiotekhnika), 2018, no. 7, pp. 11-15.

13. Kostyukov A.S., Bobylkin I.S., Nikitin L.N., Pirogov A.A. "Comparison of statistical methods for testing the reliability of radio electronic device", Proc. of the International Symposium Reliability and Quality (Nadezhnost' i kachestvo: tr. Mezhdunar. simpoziuma.), 2018, vol. 2, pp. 35-37.

Submitted 05.12.2018; revised 24.01.2019 Information about the authors

Konstantin A. Bykov, Graduate Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: bykov.konst.al@mail.ru

Leonid N. Korotkov, Dr. Sc. (Physics and Mathimatics), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), tel. +7 (473) 246-66-47, e-mail: myftt@yandex.ru

Yuriy G. Pasternak, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: pasternakyg@mail.ru

Ruslan E. Rogozin, Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: ruslan-96-01-09@mail.ru

Sergey M. Fyedorov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: fedorov_sm@mail.ru