Применение математической модели вторых разностей фазовых измерений GPS в задаче относительного местоопределения

УДК 519.688

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВТОРЫХ РАЗНОСТЕЙ ФАЗОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ GPS В ЗАДАЧЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ

Д.Е. Кочкин

В статье рассматривается постановка задачи относительного местоопределения и требования к ее решению в задачах радиомониторинга. Описана модель фазовых измерений GPS. Изложен реализованный алгоритм для решения задачи относительного местоопределения. Приведены результаты исследований о границах применимости алгоритма

Ключевые слова: глобальные навигационные системы

Развитие науки и ее применение в современных технологиях привело к их закономерному проникновению в нашу повседневную жизнь. Одной из таких технологий являются глобальные спутниковые радионавигационные системы типа ГЛОНАСС или GPS. В настоящее время навигационные приемники находят применение во многих прикладных областях. Однако есть класс задач, для которых нет широко распространенных методов решения. К таким задачам относится задача относительного ме-стоопределения.

Рассмотрим постановку задачи относительного местоопределения.

Пусть есть два спутниковых приемника, один из которых стационарный, а другой — мобильный. Требуется определить вектор направления от одного приемника на другой (вектор базовой линии). Вектор должен быть определен в относительных географических координатах (т.е. как смещение географических координат мобильного приемника относительно стационарного приемника). Допустимая погрешность определения вектора составляет не более 5 см. Определять сами географические координаты не требуется. В статье рассматривается ситуация, когда длина базовой линии не превышает 10 км.

Не смотря на кажущуюся простоту задачи, использование обычных навигационных данных приемников не позволяет решить задачу с требуемой точностью, т.к. для приемников GPS точность определения географических координат составляет 15-20 метров, для приемников ГЛОНАСС — 50 метров.

Для решения задачи с требуемой точностью используются дополнительные фазовые измерения несущей частоты, доступные на ряде моделей приемников [3].

Использование этих измерений для решения задачи относительного местоопределения характерно для задач геодезии и отличается следующими характерными особенностями: во-первых, используются очень дорогие приемники, имеющие отличные точностные характеристики. Во-вторых, геодезисты имеют возможность выбора такого дня для

Кочкин Дмитрий Евгеньевич — ВГУ, аспирант, тел. (4732) 31-92-93, e-mail: kochkin.dmitry@gmail.com

проведения измерений, когда конфигурация созвездия спутников будет гарантировать получение качественных результатов с требуемой точностью. Данное же исследование ставит своей целью решение описанной проблемы для обеспечения навигационной поддержки в задачах радиомониторинга и имеет следующие отличия в исходных требованиях по сравнению с требованиями к решению задач в геодезии:

- использование более дешевых приемников из соображений экономической целесообразности. Как следствие — худшие точностные и шумовые характеристики приемников;

- решение поставленных задач обычно требуется в настоящий момент времени, поэтому конфигурация созвездия спутников далеко не всегда будет оптимальной;

- геодезия требует высокой точности, пусть даже в ущерб времени получения результатов. В наших задачах получение результата является компромиссом времени и скорости.

Рассмотрим математическую модель фазовых измерений спутниковых навигационных систем [4]:

ф=р +а +в+N +л

где

- ф : измерение фазы несущей частоты;

- р: расстояние между приемником и спутником;

- а: сумма слагаемых, исключающаяся при построении разности фаз двух приемников (первой разности). Включает в себя задержки тропосферы и ионосферы, ошибки часов спутников, аппаратные задержки спутников и начальные фазы опорной частоты генератора спутника в начальный момент времени;

- в : сумма слагаемых, исключащаяса при

построении разности разностей фаз для двух спутников (вторая разность). Включает в себя ошибки часов приемников и аппаратные задержки приемников;

- Ы*: целочисленная неоднозначность,

обусловленная периодичностью измерения фазы;

- Л: шум измерения фазы несущей частоты, включая ошибки многолучевости.

На основе представленной модели фазовых измерений (1) выводится модель вторых разностей фазовых измерений в следующем виде:

Дц = ДН - х + + Дл

где

- Дц — вторая разность фазовых измерений.

- АHj — вторая разность орт направлений на спутники.

- х — искомый вектор базовой линии в задаче относительного местоопределения.

- — вторая разность неоднозначностей фазовых измерений.

- Ал — вторая разность шумов фазовых измерений.

Наибольшую сложность в данном случае представляет задача определения вторых разностей целочисленных неоднозначностей , являющаяся

КР-сложной.

Автором продемонстрирована невозможность решения задачи перебором за примлемое время. Теоретическое описание подхода, используемого для решения задачи на основе ЬАМВБА-метода приводится в публикациях [1, 2].

Был разработан алгоритм, позволяющий скомпенсировать недостатки теоретического ЬАМВБА-метода, выявленные в процессе реализации.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Начало работы в статическом режиме: инициализация структур данных, соединение с приемниками.

2. Считывание данных для вычисления неоднозначностей по спутникам (проверка данных на применимость; проверка текущего состояния спутников; проверка спутников на применимость; определение ведущего спутника; проверка данных на применимость в динамическом режиме).

3. Отбор полученных данных (фильтрация ошибочных вторых разностей; фильтрация данных с использованием линейных аппроксимаций и фильтра Калмана; совмещение смещенных данных).

4. Определение неоднозначностей и разности координат антенн в статическом режиме (расчет вторых разностей координат спутников на основе отфильтрованных данных; вычисление неоднозначностей; определение точности решения по невязке правой части и нахождение оптимальных значений для решений, оказавшихся недостаточно точными).

5. Работа в динамическом режиме (решение задачи относительного местоопределения для неоднозначностей, не отбракованных при работе в статическом режиме; определение оптимальных значений неоднозначностей для спутников, данные по которым оказались ошибочными; пересчет данных в случае отсутствия данных по ведущему спутнику).

По результатам работы алгоритма были получены данные, характеризующие остаточные члены Дл в модели вторых разностей фазовых измерений (2).

Был проведен анализ этих членов, который показал их неслучайную природу (в то время, как существующие алгоритмы для решения данной задачи исходят из предположения, что шумы имеют нормальное распределение). Слагаемые имеют короткопериодичную (период порядка 50 с) и длиннопериодичную (период порядка 2 ч) составляющие.

Было проведено исследование для определения граничных условий работоспособности разработанного алгоритма. Исследование проводилось в соответствии с тем, что основной характеристикой работы алгоритма является правильное определение вторых разностей неоднозначностей фазовых измерений. Были определены эталонные значения неоднозначностей по реальным данным (использовался временной интервал в 15 минут). Затем работа алгоритма исследовалась по трем параметрам:

1. Интервал накопления данных.

2. Амплитуда и природа шумов.

3. Количество спутников.

Алгоритм считался работоспособным при какой-либо конфигурации параметров, если неоднозначности, определенные при данной конфигурации, соответствовали эталонным.

Исследование проводилось путем моделирования вторых разностей фазовых измерений на основе уравнения (2). Матрица вторых разностей орт направлений на спутники формировалась на основе реальных данных. В качестве вектора базовой линии использовалось значение (1,1,1). В качестве вторых разностей неоднозначностей фазовых измерений использовались определенные ранее эталонные значения. Наконец, в зависимости от исследуемого параметра был использован шум различной интенсивности. Шум моделировался следующим образом:

ДЛ = 4 ф)+ А2 8т

В правой части уравнения первое слагаемое — короткопериодичная составляющая шума, второе слагаемое — длиннопериодичная составляющая шума, третье слагаемое — нормально распределенный шум.

Для моделирования короткопериодичной составляющей использовались следующие значения параметров: амплитуда — 0,2 длины волны, период — 50 с.

Для моделирования длиннопериодичной составляющей использовались следующие значения параметров: амплитуда — 0,2 длины волны, период — 7200 с.

Небольшой по величине нормально распределенный шум имел СКО на уровне 0,05 длины волны и для значений, выходящих за границы 3оф заменялся на значение 3оф (т.к. на практике большие

значения шумов не возникают).

Используемые при моделировании значения для амплитуды периодических составляющих шума существенно превышали типичные.

Исследование работоспособности алгоритма на моделируемых данных показало следующие резуль-

таты:

Интервал накопления данных. На типичных реальных данных корректные результаты получаются уже через 4-5 минут. Однако следует учитывать, что данные были записаны в достаточно хороших условиях. Для максимальных моделируемых уровней шума корректные результаты получались за 13 минут. В качестве окончательного в алгоритме был выбран интервал в 15 минут, как позволяющий получить достаточное число данных для учета всех негативных факторов.

Уровень шума. Типичные значения уровня шума составляют порядка 0,05-0,1 длины волны для короткопериодичной составляющей и 0,1 длины волны для длиннопериодичной составляющей. Однако алгоритм показал работоспособность и на шумах в 0,2 длины волны для коротко- и длиннопериодичных составляющих. При больших уровнях шума получаются некорректные результаты, однако на практике шумы таких уровней не возникают.

Число спутников. Для удобства моделирования ситуации с пропаданием спутников была составлена карта созвездия спутников.

Была выполнена серия экспериментов, моделирующая экранирование части спутников препятствием различной высоты (рисунок). В качестве кривой для моделирования препятствия использовалась парабола. Рассматривались ситуации с 4 спутниками (кривая 1, высота 90 градусов), 5 спутниками (кривая 2, высота 60 градусов) и с 6 спутниками (кривая 3, высота 50 градусов).

Моделирование экранирования спутников

Для случаев 1 и 2 алгоритм оказался неработоспособен, соответственно был сделан вывод, что для адекватной работы алгоритму необходимо минимум

6 спутников.

Таким образом, автором был реализован алгоритм решения задачи относительного местоопреде-ления со следующими границами применимости: время накопления — 15 минут, минимальное количество спутников — 6. Были выполнены исследования влияния шума на результаты алгоритма, подробно описанные в статье.

Литература

1. Артемов М. А. Сокращение пространства перебора при решении задачи относительного местоопределе-ния дифференциальными методами / М.А. Артемов, Д.Е. Кочкин, И.Б. Крыжко // Авиакосмические технологии "АКТ-2007": труды VIII Всероссийской с международным участием научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Воронеж, 12-14 сентября 2007 г.). — Воронеж, 2007. — С. 338-344.

2. Кочкин Д.Е. Использование Lambda-метода для быстрого нахождения целочисленных неопределенностей / Д.Е. Кочкин, М.А. Артемов, И.Б. Крыжко // Системные проблемы надежности, качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий в инновационных проектах (Инноватика 2007). Международная научно-техническая конференция и Российская научная школа молодых ученых и специалистов: материалы Международной конференции и Российской научной школы — М., 2007. — Ч. 2, Т. 2. — С. 55-59.

3. Крыжко И.Б. Совместное использование фазовых и кодовых измерений сигналов СРНС типа NAVSTAR / И.Б. Крыжко, М.А. Артемов, Д.Е. Кочкин // Авиакосмические технологии "Акт -2006": труды седьмой международной научно-технической конференции и школы молодых ученых, аспирантов и студентов г. Воронеж, 13-15 сентября 2006. — Воронеж, 2006. — С. 556-562.

4. Кочкин Д.Е. Универсальная модель задач с фазовыми измерениями для системы ГЛОНАСС и GPS. // Кибернетика и высокие технологии XXI века. Труды IX международной научно-технической конференции. Т.2. — Воронеж: ВГУ. — 2008. — С. 747-751.

5. Кочкин Д.Е. Инструментарий GPS Toolkit — системный подход к решению задач спутниковой навигации. / Д. Е. Кочкин, М. А. Артемов // Авиакосмические технологии «АКТ-2008». Тезисы IX Всероссийской научно-технической конференции и школы молодых учёных, аспирантов и студентов. — Воронеж: ВГТУ. — 2008. — С. 84-85.

Воронежский государственный университет

APPLIANCE OF GPS PHASE MEASUREMENTS MATHEMATICAL MODEL FOR RELATIVE POSITIONING PROBLEM

D.E. Kochkin

The article considers relative positioning problem and requirements for its solution in radiomonitoring tasks. The model of GPS phase measurements is described. Implementation of algorithm for problem solution is shown. Results of research for algorithm application bounds are stated

Key words: global navigation systems