ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПОЛУOПРЕДЕЛЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ OFDM СИСТЕМ СВЯЗИ

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.5.012 УДК 621.396.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ П0ЛУ0ПРЕДЕЛЕНН0Г0 ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ OFDM СИСТЕМ

СВЯЗИ

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрена задача помехоустойчивого обнаружения сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием. Оптимальное обнаружение сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием основано на методике наименьших квадратов и алгоритмах максимального правдоподобия. Задача обнаружения многопользовательских систем множественного доступа с кодовым разделением может быть классифицирована как целочисленная оптимизация линейного программирования. Стандартные методы оптимального обнаружения сигналов в статье преобразуются в выпуклую оптимизацию полуопределенного программирования. Предложена комбинированная методика максимально правдоподобного обнаружения SEFDM сигналов на основе полуопределенных методов программирования. Приведена упрощенная блок-схема приемника с оценкой полуопределенного программирования (ПОП) и максимально правдоподобного (МП) детектора. Выведены алгоритмы, позволяющие повысить помехоустойчивость при обнаружении сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием. Проведено моделирование рассмотренных методик оптимального обнаружения сигналов с частотным разделением каналов с мультиплексированием в среде Matlab. Основной характеристикой исследования выбрана битовая ошибка приема от отношения сигнал/шум. Результаты моделирования показывают эффективность предложенных методик полуопределенного программирования в BER характеристики над существующими приемниками, основанных на снижении минимальной среднеквадратичной ошибки приема

Ключевые слова: релаксация, полуопределенное программирование, максимальное правдоподобие, помехоустойчивость, обнаружение сигнала

О.Н. Чирков, М.А. Ромащенко, С.А. Слинчук

В работе рассматривается задача помехоустойчивого обнаружения сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием, с использованием методики выпуклой оптимизации -полуопределенной релаксации (ПОР), основанной на алгоритмах полуопределенного программирования (ПОП).

Системы связи высокоскоростного удаленного доступа с ортогональным частотным разделением каналов с мультиплексированием (SEFDM) показывают значительные спектральные преимущества по сравнению со схемами ортогонального частотного уплотнения каналов (OFDM), а значит, могут быть использованы в новых стандартах беспроводной связи 5G. Однако практическая реализация таких систем и задача помехоустойчивого обнаружения SEFDM сигналов являются актуальной проблемой разработчиков высокоскоростных беспроводных систем связи.

Введение

Верду в [1] показал, что задача максимально правдоподобного (МП) обнаружения многопользовательских систем множественного доступа с кодовым разделением может быть классифицирована как целочисленная оптимизация линейного программирования. Переформулируем МП обнаружение SEFDM сигналов в полуопределенную релаксацию, воспользовавшись методикой Верду [1]. В [2] рассмотрены условия оптимальности для решения задач полуопределенного программирования. Они показали, что ПОП может достигать точной оценки максимального правдоподобия, когда уровень шума и свойства матрицы проекций под-несущих принятого SEFDM сигнала соответствуют конкретным условиям. Однако в условиях современных высокоскоростных многопользовательских стандартах передачи данных принятый сигнал сильно зашумлен [3], и разрыв релаксации, то есть разрыв между МП и оценкой ПОП, увеличивается. Для уменьшения этого явления в данной работе предложена задача оптимизации, основанная на комбинированном максимально правдоподобном алгоритме обнаружения с полуопределенным программированием МП-ПОП.

© Чирков О.Н., Ромащенко М.А., Слинчук С.А., 2019

Методика максимально правдоподобного обнаружения с полуопределенным программированием

Оптимальное обнаружение сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием основано на методике наименьших квадратов LS [4, 5]:

где Y - № 1 вектор принятого сигнала , S -N^1 вектор передаваемых символов, которые принимают значения в дискретном алфавите QN, М - NxN матрица проекций поднесущих SEFDM и N - число поднесущих. Для перехода к решению целевой функции методикой полуопределенной релаксации представим элементы векторов и матрицы в формуле (1) в их реальных версиях развязки [6]:

тт

2М §ТМТ§М — УТ§М — §ТМТУ,

5е{±1}

где (•)т обозначает транспонирование матрицы, а У, М и § являются действительными версиями матриц Y, М и S соответственно.

§ТМТ§М — УТ§М — §ТМТУ = х^х,

где L и х - блочные матрицы, заданные:

L =

МТМ —УТМ

-МТУ 0

§

, х=

Правую часть выражения (3) можно переписать в виде:

х^х =

где (•) обозначает внутреннее произведение матриц, а оператор Тг {•} обозначает след матрицы. Введем квадратную матрицу X = ххт:

X =

§§т

Квадратная матрица X обладает следующими свойствами: ее диагональные элементы должны быть равны единице, ее собственные значения не могут быть отрицательными и, наконец, она имеет ранг 1. Следовательно, выражение (2) эквивалентно:

Оптимизация целевой функции, посредством алгоритмов полуопределенного программирования (2,7), выигрывает в эффективности у линейных методов обнаружения сигналов. Несмотря на это, ПОП оценка не является оптимальной техникой обнаружения, поскольку ее решение отклоняется от МП оценки с увеличением собственных помех системы. Чтобы уменьшить релаксационный разрыв между этими двумя решениями, была разработана новая методика, сочетающая ПОП оценку с максимально правдоподобной.

Аппроксимацию МП-ПОП можно разделить на 2 этапа. Генерируется ПОП оценка § первоначально переданных символов S. Далее используется принцип МП [7] в окрестности С группы §. Окрестность состоит из набора переданных символов, двоичное представление которых находится в пределах определенного параметра расстояния Хэмминга, р, из двоичного представления оценки § [8].

Окрестность С состоит из набора переданных векторов S, подчиняющихся соотношению:

¿н^гЛ} ^ Р,

где ^я{§2, §2} представляет оператор расстояния Хэмминга, §2 представляет собой двоичную версию S, а §2 - двоичную версию оценки §, т.е.

§ £ С при ^Я{§2,§2} ^ Р

Блок-схема предлагаемого МП-ПОП приемника приведена на рис. 1.

Сложность предложенной методики зависит от количества вычислений ПОП оценки и МП компонентов алгоритма. Оценка полуопределенного программирования имеет полиномиальную сложность по числу поднесущих N. Вычислительная сложность алгоритма максимального правдоподобия зависит от количества выполненных сравнений с МП, т.е. от размера окрестности С.

Длина символов SEFDM определяется как Следовательно, размер окрестности С будет равен сумме всех возможных комбинаций из битов:

ттх>о Тг^Х}

к = 1

_ ур (Wlog2 М)! ^к=1 (и 1оЙ2 м-к)!к!

+ 1 = + 1

Рис. 1. Упрощенная блок-схема МП-ПОП приемника

Очевидно, что для р, равного единице, количество необходимых сравнений МП минимально и равно Nxlog2M. С увеличением параметра Хэмминга число сравнений по всей группе SEFDM символов увеличивается факто-риально.

Численное моделирование

Моделирование предложенной комбинированной методики максимально правдоподобного обнаружения с полуопределенным программированием МП-ПОП осуществлялось посредством кодирования в среде MATLAB. Был проведен ряд симуляций для различного количества несущих N SEFDM сигнала. Вид модуляции - 4-QAM [9], с нормированным частотным разделением а £ [0,5; 1]. Диапазон отношения сигнал/шум Еь / N0 от 0 до 8 дБ. Число итераций процесса рандомизации [2] - 10. Для сравнения эффективности предложенной методики использовались кривые производительности, соответствующие приемникам MMSE (минимальной среднеквадратичной ошибки).

На рис. 2 показана сравнительная сложность оценки полуопределенного программирования и предложенной методики комбинированной оценки МП-ПОП по сравнению с нормированным частотным разделением а. На графике значение Eb / N0= 5 дБ. Параметр расстояния Хэмминга р равен 1 или 2. По результатам моделирования можно отметить, что обнаружение SEFDM сигналов методикой МП-ПОП с р = 1 соизмеримо с обычной ПОП оценкой с точки зрения сложности. Однако при р = 2 время моделирования предложенного комбинированного алгоритма оказывается примерно в 100 раз больше. Следовательно, для дальнейшей практической реализации

предложенной схемы целесообразно использовать параметр Хэмминга р равный 1.

Рис. 2. Сравнение ПОП оценки и МП-ПОП методики для ^8;16;32 и р=1;2 от а £ [0,5; 1]

На рис. 3 приведена характеристика битовой ошибки приема (BER) для методов обнаружения на основе ПОП и МП-ПОП. Измерения были проведены также для N=8,16,32 поднесущих SEFDM, для Eb / N0=5 дБ.

Результаты моделирования показывают, что для малых размеров сигнала N = 8, 16) и для а > 0,8 обычный ПОП алгоритм близок к оптимальному. Однако при дальнейшем уменьшении а или увеличении размера SEFDM сигнала N разрыв релаксации увеличивается вследствие ухудшения состояния матрицы проекций поднесущих M, что, в свою очередь, ведет к значительному ухудшению качества обнаружения. Из графика очевидно, что разрыв релаксации с обнаружением по предложенной методике МП-ПОП намного меньше, чем в случае ПОП.

Рис. 3. BER характеристика от а £ [0,5, 1]

На рис. 4 показаны зависимости БЕЯ от отношения сигнал/шум Еь / N0 для ПОП и МП-ПОП оценок соответственно. Нормализованное частотное разделение поднесущих SEFDM а = 0,8, поскольку из рис. 3 видно, что для этого значения разрыв релаксации относительно мал. Результаты моделирования показывают, что для N = 8 и 16 производительность оценок близка к идеальной (теоретической). С увеличением N видно, что разрыв релаксации приводит к отклонению от идеальных характеристик, однако симуляции на основе ПОП оценок значительно эффективнее, чем линейный MMSE-детектор. Также следует отметить, что для а = 0,8 и N = 32 предложенный метод МП-ПОП показывает выигрыш Еь / N0 в 1 дБ по сравнению с обнаружением посредством алгоритмов полуопределенного программирования.

.....~ k ^

-Оптимальный г - • -А/=8 ПОП -в-N=8 МП-ПОП -  -N=16 ПОП -н-N=16 МП-ПОП -  -N=32 ПОП -&-N=32 МП-ПОП -V-N=32 MMSE Ч........... S V -....... N ^ i *» ч ^хХ.

0 2 4 5 6 7

ЕЬ/М0[ЬВ]

Рис. 4. БЕЯ характеристика от Еь / N

Заключение

В статье рассмотрены методики повышения помехоустойчивости многопользовательских высокоскоростных систем удаленного до-

ступа путем улучшения эффективности обнаружения сигналов со спектральным эффективным частотным разделением каналов с мультиплексированием. На основе полуопределенных методов релаксации предложена комбинированная методика максимально правдоподобного обнаружения SEFDM сигналов с полуопределенным программированием. Оценка основана на переформулировании задачи максимального правдоподобия в оптимизацию целевой функции методом выпуклого полуопределенного программирования. Результаты моделирования показали, что разрыв релаксации ПОП оценки от оптимального приема зависит от свойств матрицы проекций поднесущих модели системы SEFDM. По мере того, как число поднесущих SEFDM системы увеличивается или уменьшается их частотное разделение а, обнаружение сигнала ухудшаются. Для снижения релаксационного разрыва в работе предложена комбинированная схема МП-ПОП.

Результаты моделирования показывают эффективность предложенных методик полуопределенного программирования в BER характеристики над существующими приемниками, основанных на снижении минимальной среднеквадратичной ошибки приема. Для частотного разделения сигналов а = 0,8 и числа поднесущих колебаний SEFDM системы N = 32 предложенный метод МП-ПОП показывает выигрыш битовой ошибки в 1 дБ по сравнению с обнаружением посредством алгоритмов полуопределенного программирования.

Литература

1. Verdu Sergio. Computational complexity of optimum multiuser detection // Algorithmica. 1989. Vol. 4. Pp.303-312.

2. Kisialiou M. and Luo Zhi-Quan. Performance analysis of quasi-maximumlikelihood detector based on semi-definite programming // In IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Proceedings (ICASSP '05). 2005. Vol. 3. Pp. 433-436.

3. Чирков О.Н., Ромащенко М.А., Панычев С.Н. Оптимальные алгоритмы совместной оценки канала радиосвязи и смещения частоты при многолучевом распространении сигнала // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 6 (8). С. 156-162.

4. Методы помехоустойчивого обнаружения сигналов в многоантенных системах MIMO с пространственным мультиплексированием / О.Н. Чирков, М.А. Ромащенко, И.С. Бобылкин, Р.Н. Щипелев, М.И. Соболев // Надежность и качество: тр. междунар. симпозиума. Пенза: Пензенский государственный университет, 2019. Т. 2. С. 85-87.

5. Чирков О.Н. Математическая модель взвешенной оценки канала радиосвязи для многоантенных OFDM-систем // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 4. С. 49-54.

6. Peng Hui Tan and L.K. Rasmussen. The application of semidefinite programming for detection in CDMA // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2001. № 19(8). Pp.1442-1449.

7. Чирков О.Н., Ромащенко М.А., Чураков П.П. Усовершенствованный метод оценки канала с итерационным подавлением помех для многопользовательских си-

стем MIMO-OFDM // Радиотехника. 2019. Т. 83. № 6(8). С. 150-155.

8. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization // Cambridge University Press, 2004.

9. Остроумов И.В., Ромащенко М.А., Андреева Д.С. Разработка моделей формирования фазоманипулирован-ных сигналов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Т. 14. № 3. С. 129-134.

Поступила 22.09.2019; принята к публикации 21.10.2019 Информация об авторах

Чирков Олег Николаевич - старший преподаватель, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: chir oleg@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0003-2250-2100 Ромащенко Михаил Александрович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: kipr@vorstu.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5629-6056 Слинчук Светлана Александровна - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: sslinchuk@gmail.com, тел. 8-903-650-52-02

APPLICATION OF SEMI-DEFINED PROGRAMMING METHODS FOR THE SOLUTION OF THE PROBLEM OF IMPROVING INTERFERENCE STABILITY OF OFMD COMMUNICATION SYSTEMS

O.N. Chirkov, M.A. Romashchenko, S.A. Slinchuk

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: in this paper, the problem of noise-tolerant detection of signals with spectral efficient frequency division multiplexing is considered. The optimal detection of signals with spectral effective frequency division multiplexing is based on the least-squares technique and maximum likelihood algorithms. The task of detecting multi-user code division multiple access systems can be classified as integer linear programming optimization. The standard methods for optimal signal detection in the article are transformed into convex optimization of semi-defined programming. A combined technique of the most probable detection of SEFDM signals based on semi-defined programming methods is proposed. A simplified block diagram of the receiver with POP estimation and MP detector is given. Algorithms are derived that make it possible to increase noise immunity when detecting signals with spectral effective frequency division multiplexing. The modeling of the considered methods for the optimal detection of signals with frequency division multiplexing with multiplexing in the Matlab environment is carried out. The main characteristic of the study was selected bit error of reception from the signal-to-noise ratio. The simulation results show the effectiveness of the proposed techniques for semi-definite programming in BER characteristics over existing receivers, based on the reduction of the minimum mean square error of reception

Key words: relaxation, semi-determined programming, maximum likelihood, noise immunity, signal detection

References

1. Verdu S. "Computational complexity of optimum multiuser detection", Algorithmica, 1989, vol. 4, pp. 303-312.

2. Kisialiou M., Luo Zhi-Quan "Performance analysis of quasi-maximum likelihood detector based on semi-final programming", IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, March 2005, (ICASSP '05), vol. 3, pp 433-436.

3. Chirkov O.N., Romashchenko M.A., Panychev S.N. "Optimal algorithms for joint estimation of a radio communication channel and frequency offset during multipath signal propagation", Radio Engineering (Radiotekhnika), 2019,vol. 83, no. 6 (8), pp. 156-162.

4. Chirkov O.N., Romashchenko M.A., Bobylkin I.S., Shchipelev R.N., Sobolev M.I. "Methods of noise-tolerant signal detection in multi-antenna MIMO systems with spatial multiplexing", Proceedings of the International Symposium: Reliability and Quality (Nadezhnost' i kachestvo: tr. mezhdunar. simpoziuma), Penza State University, 2019, vol. 2, pp. 85-87.

5. Chirkov O.N. "The mathematical model of a weighted estimate of the radio channel for multi-antenna OFDM systems", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2019, vol. 15, no. 4, pp. 49-54.

6. Peng Hui Tan, Rasmussen L.K. "The application of semidefine programming for detection in CDMA", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Aug 2001, no. 19 (8), pp. 1442-1449.

7. Chirkov O.N., Romashchenko M.A., Churakov P.P. "An improved method for channel estimation with iterative noise reduction for multi-user MIMO-OFDM systems", Radio Engineering (Radiotekhnika), 2019, vol. 83, no. 6 (8), pp. 150-155.

8. Boyd S., Vandenberghe L. "Convex optimization", Cambridge University Press, 2004.

9. Romashchenko M.A., Ostroumov I.V., Andreeva D.S. "Development of models for generating phase-shifted signals", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2018, vol. 14, no. 3, pp. 129-134.

Submitted 22.09.2019; revised 21.10.2019 Information about the authors

Oleg N. Chirkov, Assistant Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: chir_oleg@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0003- 2250-2100

Mikhail A. Romashchenko, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: kipr@vorstu.ru, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5629-6056

Svetlana A. Slinchuk, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: sslinchuk@gmail.com