Какие задачи решать на уроках математики в аспекте требований ФГОС?

КАКИЕ ЗАДАЧИ РЕШАТЬ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В АСПЕКТЕ ТРЕБОВАНИЙ ФГОС?

WHAT TASKS ARE TO BE SOLVED AT MATHEMATICS LESSONS IN TERMS OF FEDERAL STATE EDUCATIONAL STANDARD?

О.В. Тумашева, Е.Г. Рукосуева O.V. Tumasheva, E.G. Rukosueva

Новые образовательные результаты, прикладные задачи, задачи регионального содержания, проектные задачи, метапредметные задачи. В статье представлен авторский подход к отбору задач-ного материала для уроков математики в условиях реализации новых стандартов. Сформулированы требования к задачам, которые целесообразно решать на уроках математики для достижения новых образовательных результатов. Охарактеризованы задачи, удовлетворяющие выделенным требованиям: прикладные задачи, проектные задачи, задачи регионального содержания, метапредметные задачи. Описаны их возможности в достижении новых результатов в обучении математике. Приведены примеры описанных задач.

New learning outcomes, applied tasks, tasks of the regional content, design tasks, metasubject tasks. The paper presents the authors approach to the selection of material for mathematics lessons in terms of the implementation of new standards. The paper defines the requirements for the tasks which are recommended for solving in class to achieve new learning outcomes. It also characterizes the tasks that satisfy the selected criteria: applied tasks, design tasks, tasks of the regional content, metasubject tasks. Besides, the paper describes their capabilities in achieving new results in mathematics education and gives the examples of the described tasks.

Введение новых федеральных государственных образовательных стандартов актуализировало решение вопросов, связанных с проектированием и реализацией образовательного процесса, обеспечивающего достижение обучающимся не только пpeдмeтных, нo и мeтапpeдмeтных, и личнoстных peзультатов через включение его в интенсивную учебную деятельность [Шкери-на и др., 2015]. Подобное включение возможно только через «проживание» обучающимися специально созданных ситуаций посредством предлагаемых им для решения задач. В связи с чем особую остроту приобретает проблема отбора задачного материала, обеспечивающего эффективное движение всего образовательного процесса от поставленных целей к обозначенным в стандарте результатам [Тумашева, 2015в; 2015с]. Анализ учебно-методической литературы показал, что задачи, ориентирован-

ные на достижение предметных результатов в обучении математике, причем на разных уровнях, представлены в большом количестве, тогда как задачи, направленные на формирование метапредметных и личностных результатов средствами образовательной области «Математика», встречаются достаточно редко, что создает определенные трудности с созданием соответствующих ситуаций на уроках математики.

Решение обозначенной проблемы объективно требует ответов на следующие вопросы: следует ли принципиально менять подходы к отбору задач, предлагаемых обучающимся на уроках математики, или требуется только корректировка имеющегося задачного материала и формы его предъявления на уроке? Возможно ли применение ранее используемых видов задач в новых условиях для достижения новых образовательных результатов? На все выделенные вопросы можно ответить утвердительно.

<С

d га

0

ь

X

1 га m Е-U

CL

<

о ^ о о ^ h о я

EÎ Ш tS О PL

га

§

о §

х

%

«

о га :г s

ь

L

<с n га с

« S

д

H

и

W

м

Безусловно, следует изменить подходы к отбору задачного материала, и это связано прежде всего с преодолением имеющихся у учителей стереотипов: решение задач должно обеспечить в первую очередь достаточно высокий уровень предметной подготовки, все остальное вторично. Ориентация на новые образовательные результаты требует и определенной корректировки лексической формы предъявления задач, предлагаемых обучающимся для решения, поскольку привычные формулировки ориентируют лишь на получение определенного предметного «продукта». При этом речь не идет о полной замене задачного материала, в арсенале учителя математики имеется достаточный запас задач, потенциал которых в достижении новых образовательных результатов еще не полностью раскрыт.

Цель данной статьи - охарактеризовать задачи, решение которых на уроках математики обеспечит достижение новых образовательных результатов.

Для того чтобы задачи обеспечивали на уроке создание ситуаций, ориентированных на достижение новых образовательных результатов, они должны удовлетворять следующим требованиям.

Наличие смыслового контекста. Наличие смыслового контекста в задании связано с тем, как воспринимает это задание учащийся: как значимое, имеющее для него самого ценность или как незначимое, неценное. Следует помнить, чтобы задача затрагивала сферу интересов учащихся, необходимо, чтобы она содержала примеры, факты реальной жизни, экспериментальные данные, подразумевала современные формы и средства деятельности, взаимодействие учащихся, привлечение разнообразных источников информации.

Системность. Конструировать необходимо не отдельные задачи, а систему задач, ориентированных на определенный результат. Только систематическая работа, направленная на формирование определенных умений и личностных качеств, обеспечит достижение требуемых результатов.

Доступность. Предлагаемая обучающимся задача должна быть доступна их пониманию,

необходима реальная возможность решения имеющимися у обучающихся средствами. Неудачи в решении задач отрицательно влияют как на внутреннюю мотивацию деятельности, так и на возможность успешного достижения образовательных результатов.

Связь с курсом математики. Задача должна способствовать расширению и / или углублению математических знаний, получаемых в рамках школьной программы. Она должна обеспечивать достижение не только ближайших целей (например, конкретного урока), но и всего курса.

Результативность. Задача должна быть ориентирована на конкретный личностно полезный результат: продукт решения задачи должен обогатить знания, умения или опыт обучающегося, причем речь должна идти не столько о предметных, сколько о метапредметных, жизненно востребованных знаниях и опыте.

Одним из ранее используемых на уроках математики видов задач, которые имеют огромный потенциал в плане создания ситуаций, обеспечивающих достижения новых образовательных результатов, являются прикладные задачи. Под прикладной математической задачей будем понимать задачу, фабула которой раскрывает приложение математики в окружающей действительности, в смежных областях. Эти задачи, как правило, возникают за пределами математики, но их решение требует применение математического аппарата: Сигнализатор авиадиспетчерского центра объявляет приближение самолета, если за промежуток времени, меньший ^ получает соответствующие сигналы от двух радиолокаторных постов. Какова вероятность того, что за время t будет обнаружено приближение самолета, если центр, как от первого, так и от второго поста может получать сигнал в любой момент промежутка времени t?

Ранее прикладные задачи предлагались на уроках математики в основном с целью формирования у обучающихся познавательного интереса через демонстрацию прикладного характера математических знаний и умений, их значения для различных сфер человеческой дея-

тельности. Но при таком подходе, зачастую не акцентировалось внимание обучающихся на самом процессе решения, на тех знаниях и умениях (помимо предметных), которые они осваивают в ходе решения, на той личной пользе, которую несет решение таких задач. Работа с прикладными задачами позволяет формировать у обучающихся умения строить и преобразовывать разнообразные модели описываемых в задаче процессов или явлений, переводить сложную по составу информацию из формализованного представления в текстовую форму и, наоборот, анализировать, устанавливать взаимосвязь описываемых в тексте задачи величин, процессов и явлений и т.д. В данном случае речь идет

0 потенциальных возможностях прикладных задач в формировании познавательных универсальных учебных действий.

Достаточно сложным является отбор задач, содержание которых ориентирует на формирование и развитие личности обучающихся, на формирование у них чувства патриотизма, национальной и региональной идентичности, осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к истории, культуре, традициям народов России и родного края и т.п. Как показывает анализ реальной школьной практики, формирование и развитие этих качеств целенаправленно происходит в основном посредством выбора определенных форм и методов обучения на привычном предметном материале. Между тем включение в содержание задач регионального характера вполне может восполнить данный пробел. Под задачами регионального характера будем понимать задачи, содержание и сюжеты которых отражают различные особенности региона: финансовую, демографическую, экологическую сферы. В этих задачах могут рассматриваться также географические, национальные особенности региона, отражаться исторические или современные события родного края:

1 февраля 1868 года в Красноярске открылась первая мужская гимназия. Набор ее насчитывал 70 человек. В основном это были дети дворян, чиновников и купцов. Соотношение их числа было приблизительно 7 : 3 : 2 и в дальней-

шем менялось мало. Спустя год в городе открылась женская гимназия. Она сыграла большую роль в деле женского образования. Сколько человек обучалось в мужской гимназии через год после ее открытия, если за это время количество учеников увеличилось на 20 %. Сколько учеников каждого сословия обучалось в мужской гимназии в 1869 году? Сколько гимназисток было в Красноярске на момент открытия гимназии, если известно, что их оказалось в три раза меньше, чем гимназистов?

Включение подобных задач в содержание обучения позволяет показать школьникам «живую математику», «математику с человеческим лицом», приобщить их к местной истории, традициям и культуре [Тумашева, 2015а].

Большинство положительных сторон прикладных задач и задач регионального характера аккумулируют в себе проектные задачи, которые представляют систему заданий, направленных на поиск лучшего пути в решении описанной в задаче квазижизненной ситуации и представлении результата в виде реального «продукта». При этом выполнение заданий требует комплексного применения как предметных, так и метапредметных умений и ориентировано на групповое решение проблемы [Тумашева, Берсенева, 2015в]. Вовлечение обучающихся в деятельность по решению проектных задач на уроках математики дает возможность переноса, имеющихся у них математических знаний и способов деятельности в новую для них практическую ситуацию; способствует обобщению и систематизации освоенных ранее обучающимися разрозненных предметных знаний и умений; создает условия для формирования у обучающихся умений взаимодействовать в группе, соблюдая правила делового сотрудничества; работать с различными источниками информации, сопоставляя и перерабатывая полученную информацию. Иными словами, также работает на достижение новых образовательных результатов средствами образовательной области «Математика».

Безусловно, ограничиться вышеперечисленными задачами невозможно, хотя они до-

<С £

и

т

0

ь

к

1 м ш Е-

и о-

о ^ о о

О Й

3

ш Е-

к

о

Рч

м

13

0

1 к

«

о м :г X

ь

и

<с «

м с

д

н и

щ м

статочно хорошо зарекомендовали себя в практике обучения. Следует обогатить содержание задачами, сконструированными на предметном материале, решение которых ориентировано на формирование конкретных метапред-метных умений и / или действий. Назовем их метапредметными задачами. Такие задачи отличаются от тех, которые ориентированы только на предметный результат, уже по лексическому оформлению. В текстовой формулировке метапредметных задач явно указывается, какой метапредметный продукт будет являться результатом решения. Установите и запишите последовательность действий при решении следующей задачи: Цена кухонного гарнитура - 45 000 рублей, сборка и установка составляет 7 % от стоимости. Доставка составляет 400 рублей. Во сколько семье обойдется кухонный гарнитур?

В настоящее время в методической литературе подобных задач представлены недостаточно, несмотря на их значительное преимущество перед остальными: в этих задачах не теряется предметная составляющая (чего опасаются многие учителя математики), для их решения предметные знания и умения выступают средством достижения определенной цели.

Представленный подход к отбору задачного материала является определенной ориентировочной основой для конструирования ком-

плекса задач по определенным темам школьного курса математики, обеспечивающих достижение новых образовательных результатов.

Библиографический список

1. Тумашева О.В. Задачи регионального характера на уроках математики // Математика в школе. 2015а. № 7. С. 18-20.

2. Тумашева О.В. Об особенностях обучения математике в условиях реализации системно-деятельностного подхода // Актуальные проблемы качества математической подготовки школьников и студентов: методологический, теоретический и технологический аспекты: матер. III Всерос. науч.-метод. конф. 2015б. С. 75-78.

3. Тумашева О.В., Берсенева О.В. Проектные задачи на уроках математики // Математика в школе. 2015в. № 10. С. 27-30.

4. Тумашева О.В., Берсенева О.В. Структурно-содержательная модель процесса обучения математике в условиях реализации системно-деятельностного подхода // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2015с. № 4 (34). С. 62-65.

5. Шкерина Л.В., Григорьева Ф.А., Ракуньо Ф. Формирование метапредметных умений учащихся в процессе обучения математике // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева 2015. № 1 (31). С. 74-78.