Разработка методики определения составляющих силы резания при фрезеровании авиационных материалов

Оригинальная статья / Original article УДК 621.914.025

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-4-678-688

Разработка методики определения составляющих силы резания при фрезеровании авиационных материалов

© А.Е. Губанов*, А.А. Москвитин**, Т.А. Дуюн*

*Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, г. Белгород, Россия **ООО «Скиф-М» 308017, г. Белгород, Россия

Резюме: Цель - разработка расчетно-экспериментальной методики определения составляющих силы резания при фрезеровании материалов с высокими прочностными свойствами: титанового сплава ВТ23, конструкционной легированной стали 40ХН2МА и высокопрочного алюминиевого сплава В95 в различных технологических условиях. Выполнена экспериментальная оценка составляющих силы резания при фрезеровании твердосплавными пластинами разной геометрии с различными технологическими режимами с использованием промышленного оборудования, инструмента и технологической оснастки. Предложена расчетная методика аппроксимации экспериментальных значений в виде степенных зависимостей на основе определения мгновенных значений сечения среза в зависимости от угла внедрения инструмента, показывающая хорошую сходимость с экспериментальными данными. Выявлены особенности динамики силы резания при фрезеровании исследуемых материалов. Для стали 4ХН2МА представленная методика позволяет получить точное представление о действующих составляющих силы резания. Для титанового сплава выявлен эффект запаздывания затухания составляющих силы резания на этапе выхода режущей кромки из зоны резания, природа которого требует дополнительного исследования.

Ключевые слова: фрезерование, титановый сплав, авиационные материалы, составляющие силы резания, экспериментальные результаты, режимы резания

Информация о статье: Дата поступления 15 февраля 2019 г.; дата принятия к печати 21 июня 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 августа 2019 г.

Для цитирования: Губанов А.Е., Москвитин А.А., Дуюн Т.А. Разработка методики определения составляющих силы резания при фрезеровании авиационных материалов. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019;23(4):678-688. DOI: 10.21285/1814-3520-2019-4-678-688

Development of methods for cutting force components determination when milling aviation materials

Anton E. Gubanov, Aleksandr A. Moskvitin, Tatiana A. Duyun

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, Belgorod, Russia SKIF-M LLC, Belgorod, Russia

Abstract: The purpose of the paper is to develop an experimental calculation methodology for determining cutting force components when milling hard-to-cut materials: VT23 titanium alloy, 40HN2MA structural alloyed steel and V95 high-strength aluminum alloy in different cutting conditions. An experimental evaluation of the cutting force components is carried out when milling with carbide inserts of different geometry in different technological conditions using industrial equipment, tools and tooling. The paper proposes a calculation methodology for experimental values approximation as exponential functions based on the determination of instantaneous values of the cut cross section depending on the angle of tool penetration. The presented methodology demonstrates good convergence with experimental data. Some features of cutting force dynamics when milling the materials under investigation have been revealed. For the case of 40HN2MA structural alloyed steel the presented methodology provides an accurate idea on the acting components of the cutting force. The effect of lagging attenuation of the cutting force components at the stage when the cutting edge leaves the cutting zone has been revealed for the titanium alloy. The nature of this effect may be a case of future study.

Keywords: milling, titanium alloy, aviation materials, cutting force components, experimental results, cutting modes

Information about the article: Received February 15, 2019; accepted for publication June 21, 2019; available online August 31, 2019.

For citation: Gubanov A.E., Moskvitin A.A., Duyun T.A. Development of methods for cutting force components determi-

0

nation when milling aviation materials. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(3):678-688. (In Russ.) DOI: 10.21285/1814-3520-2019-4-678-688

1. ВВЕДЕНИЕ

Фрезерование является одним из наиболее широко используемых методов обработки изделий в современных условиях применения обрабатывающих центров и другого высокопроизводительного оборудования, работающего с интенсивными технологическими режимами. Сила резания - ключевой фактор, формирующий качество поверхности, физико-механические свойства поверхностных слоев, а также обусловливающий параметры точности. При тенденции ужесточения требований к эксплуатационным характеристикам изделий и переходе к новым типам конструкционных материалов с повышенными прочностными свойствами остро возникает необходимость прогнозирования силовых параметров процесса резания, поэтому определение составляющих силы резания является актуальной научной задачей.

В настоящее время вопросы определения силы резания наиболее полно проработаны для сталей общего назначения применительно к процессам точения и строгания, при этом задача определения силы резания при фрезеровании освещена менее детально, в частности для труднообрабатываемых материалов, нержавеющих сталей,

12

хромоникелевых и титановых сплавов12 [1-12].

2. ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью данной работы является разработка методики, совмещающей классические представления о силах, действующих на заготовку в процессе обработки, а также современные программно-аппа-

ратные комплексы анализа процессов обработки фрезерным инструментом для определения особенностей силовой картины резания при различных условиях обработки.

3. ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ

В работе [1] приводятся выражения для расчета сил резания при фрезеровании с учетом влияния покрытия режущего инструмента на формирование силовых характеристик процесса. Рассматриваемая авторами концепция предполагает использование множества безразмерных комплексов для расчетов (стали марки 40Х13). Чтобы реализовать данную концепцию расчетов силовых процессов труднообрабатываемых материалов, необходим трудоемкий анализ большого количества данных с целью определения комплексов эмпирических коэффициентов.

Авторами А.А. Губановой и Д.Р. Храпенко в работе [2] предлагается иная концепция, заключающаяся в использовании классического подхода с применением степенных зависимостей и определением мгновенных значений сечений среза в зависимости от угла внедрения инструмента, являющаяся более перспективной применительно к рассматриваемой в данной статье проблеме.

В своей работе О.М. Балла предлагает методику полунатурного моделирования сил резания при фрезеровании, в том числе для случая одновременной работы нескольких зубьев фрезы. Рассматривается обработка титанового сплава ВТ20 различными типами фрез с использованием экспериментальных результатов, предла-

1Фоменко Р.Н. Исследование процесса обработки точением инструментами с нанопокрытиями с целью обеспечения требуемого качества поверхностного слоя деталей: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.07. Рыбинск, 2010. 227 с. / Fomenko R.N. Research of the turning process with nano coated tools ensuring the required quality of part surface layer: Candidate's dissertation in technical sciences: 05.02.07. Rybinsk, 2010, 227 p.

2Грубый С.В. Моделирование процесса резания твердосплавными и алмазными резцами: учеб. пособ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 107 с. / Grubyi S.V. Modeling of the cutting process with carbide and diamond cutters: workbook. M.: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2010, 107 p.

гается исследовать частные зависимости силы резания от толщины и ширины среза.

Коллектив авторов из Лаосского университета в статье [3] предлагает комплексный анализ мгновенных значений сил резания путем разбиения на элементарные составляющие и последующим приведением выражений для составляющих сил резания Fx, Fy, Fz, действующих на заготовку общего вида. Стоит отметить, что полученная форма графиков составляющих сил резания соответствует описываемым данным, полученным практически, например, в работе [4] (рис. 1), что говорит о правильно выбранной концепции расчета, но при разработке данной методики коллектив авторов не рассматривает ее применение для различных материалов.

При разработке (представленной в настоящей статье) методики частично были применены методы, используемые в представленных ранее трудах, с рассмотрением возможностей применения для различных типов материалов, что является необходимым для определения особенностей силовой картины при обработке авиационных материалов.

4. МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

С целью оценки силовых составляющих процесса фрезерования для различных материалов были проведены экспериментальные исследования в инженерном центре ООО «Скиф-М» с использованием промышленного оборудования, инструмента и технологической оснастки. В качестве основного оборудования использовался вертикальный обрабатывающий центр HaasVF-2SS, в качестве режущего инструмента применялись торцовые и концевые фрезы с многогранными пластинами производства ООО «СКИФ-М».

Измерения составляющих силы резания проводились с применением многокомпонентного пьезоэлектрического динамометра на базе плиты 9255С производства KISTLER (рис. 2) в различных технологических условиях: варьировались технологические параметры (ширина фрезерования, скорость резания, подача на зуб, диаметр фрезы), геометрические параметры многогранных пластин (пластины квадратной,

700

600

500

400

z 300

a>

e

200

« <3 100

0

-100

-200

-300

-♦-Fx • Cutting force in feed direction Cutting force in normal direction Cutting force in axial direction

О Fy, -'-Fz •

20

40 60 80 100 120 140 Cuter angle of rotation

160 180

b

а

Рис. 1. Составляющие сил резания: а - полученные авторами в работе [3]; b - представленные в работе [4] Fig. 1. Cutting force components: a - obtained by the authors in the study [3]; b - presented in the study [4]

Рис. 2. Экспериментальная установка Fig. 2. Experimental assembly

Таблица 1

Технологические условия проведения экспериментов

Table 1

Technological conditions for the experiments_

№ опыта Обрабатываемый материал Диаметр фрезы, мм Угол в плане пластины, ° Технологические режимы фрезерования Геометрия пластины

глубина, мм ширина, мм скорость, м/мин подача на зуб, мм/зуб

1 ВТ23 50 90 4 16 24 0,1 SOMT120408 Ш

2 ВТ23 50 90 4 6 24 0,1 SOMT120408 Ж

3 40ХН2МА 40 90 2 30 120 0,15 SDMT08T308 —

4 ВТ23 25 00 2 8 35 0,125 RDNT0802EN о

5 В95 40 90 5 15 250 0,08 XDGX170524

круглой, прямоугольной формы) и обрабатываемый материал (титановый сплав, конструкционная легированная сталь, высокопрочный алюминиевый сплав). Данные экспериментов представлены в табл. 1.

Стоит отметить, что в представленных опытах режущие пластины имеют комплексную форму с изменяющимся по длине режущей кромки передним и задним углами.

Рис. 3. Ориентация координатных осей при регистрации компонент силы резания Fig. 3. Orientation of the coordinate axes when registering cutting force components

а

b

c

e

Рис. 4. Результаты экспериментов: слева показан единичный рез, справа представлена общая картина усилий действующих на заготовку, синим цветом Fx, красным цветом Fy, розовым цветом Fz; а, b, c, d, e - результаты экспериментов № 1, № 2, № 3, № 4, № 5

Для всех представленных опытов геометрические параметры инструмента находятся в следующих пределах: передний угол главной режущей кромки Y: 5-10°, задний угол главной режущей кромки а: 1519°. Данные параметры в рамках каждого опыта не изменяются и в последующем расчете не фигурируют (для каждого опыта производится подбор параметра Ср, учитывающего условия фрезерования). В каждом представленном опыте исследования производились в однозубом режиме.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА

В ходе экспериментов при помощи специализированного программного обеспечения DynaWare производилась регистрация действующих на заготовку компонент силы резания по осям, направления которых указаны на рис. 3. Значения величин силовых нагрузок (действующих на заготовку) снимались в виде графиков одновременно по 3-м компонентам. Проходы во всех экспериментах производились вдоль оси У (направление совпадает с положительным направлением оси координат). Полученные при измерении результаты представлены на рис. 4.

Полученные результаты обработаны и сведены в таблицу с усредненными значениями максимальных нагрузок по 3-м составляющим силы, действующей на заготовку в процессе обработки в зависимости

от формы пластины и технологических режимов резания.

Стоит отметить, что для опытов № 1 и № 2, отличающихся только изменением ширины фрезерования (при разнице данного параметра от 6 до 16 мм), увеличение пиковой нагрузки составило для Рх от 900 до 1350 Н и Ру от 255 до 360 Н, соответственно. Это обусловлено тем, что при увеличении ширины фрезерования в данном диапазоне увеличение максимального сечения стружки не настолько значительно, а при условии однозубого фрезерования увеличение пиковых нагрузок будет также не особенно велико.

Для аналитического представления составляющих силы резания воспользуемся степенным выражением с учетом мгновенного значения толщины срезаемого слоя:

P = C  s

1 z Cp szm

k

P = 0,7  P.

где Pz - тангенциальная составляющая силы резания; Cp - коэффициент, зависящий от условий обработки; szm - мгновенное значение толщины срезаемого слоя; t -глубина резания; k, ^ - эмпирические коэффициенты; Pr - составляющая силы резания, нормальная к направлению движения главной режущей кромки.

Таблица 2

Усредненные значения компонент силы резания по результатам эксперимента

Table 2

Average values of the cutting force components according to the results of the experiment

№ Геометрическая форма пластины Глубина фрезерования, мм Ширина фрезерования, мм Ком силы поненты резания, Н Относительные значения компонент силы резания Fx : Fy : Fz

Fx Fy Fz

1 Ш 4 16 1350 360 60 1:0,266:0,044

2 як 4 6 900 255 40 1:0,283:0,044

3 isi 2 30 680 450 10 1:0,662:0,015

4 О 2 8 600 200 180 1:0,333:0,300

5 5 15 480 170 10 1:0,354:0,020

Ш

Для определения мгновенных значений толщины срезаемого слоя szm произведем расчет по сходному принципу с применяемым в работе [2]. В отличие от указанного метода, вместо определения толщины как расстояния между точками на пересечении окружностей со смещением (равным подаче на зуб и прямой из центра окружности под углом) равным углу положения зуба воспользуемся построением трохоиды. Секущую линию для определения сечения построим аналогично из мгновенного центра вращения под углом равным углу положения пластины.

Траектория движения вершины режущего клина в сечении главной плоскости резания представляет собой трохоиду. Данная трохоида представлена на рис. 5.

Уравнение трохоиды построим при помощи следующей системы уравнений:

X = — • sin(a) + • f, 2 ( ) 360 Jz'

Y = — • cos(a),

а

= [0..720].

где ш - угол положения режущего клина, отложенный от оси Y (в градусах); D -диаметр фрезы; ^ - подача на зуб; X, Y -координаты точек трохоиды.

Задача определения мгновенного значения сечения срезаемого слоя в главной плоскости резания сводится к определению длины отрезка (XI; У1)-(Х2;У2), полученного путем пересечения образующей в соответствующей точке (Х1;У1) с предшествующим витком трохоиды (рис. 5).

Выражение для нахождения координат точки (Х1;У1) имеет следующий вид:

X1 = — • sin(al) + • f,

2 v ; 360 Jz

Y1 = — • cos(al), а1е(360..720).

Координаты точки (Х2;У2) находятся на пересечении трохоиды и образующей вида:

<

<

Щ4РЯ2743 97937169716; 4,3443ЖИ04442

Д1; 2РЯ,983314,$43;96843; 12,5 12,5

Ряд4, 19,958579Д43;29,95857913; 19,15111108 19,15111108 ; 2-2,99494803; -

4823ЯД4;2523:@92315352925! 1-552 23,49231552

X

Рис. 5. Общий вид траектории движения режущего клина Fig. 5. General view of the cutting edge trajectory

X2 - X' _ Y2 - Y' X1 - X' ~ Y1 - Y''

где Х'и У - точки центра образующей для точек трохоиды (Х1;У1).

Выражение для нахождения точки Х2, У2 как для точки трохоиды имеет вид

Для нахождения точек (Х1^1) и (Х2;У2) воспользуемся графоаналитическим методом. Для пересчета значений используем направления составляющих вектора суммарного усилия резания, изображенные на рис. 6.

Формулы пересчета:

™ D . . _. (2 .

X2 = —  sin((2) +--f,

2 V } 360 Jz

Y 2 = D  cos((2),

(2 e(0..360).

Pr = Fx cos(() + Fy sln((), p =-Fy cos(() - Fx sln((),

Fx = Pr cos(() + Pz sin((), Fy = Pz cos(() - Pr sin(().

После сведения уравнений 4-6 в общую систему, выражая из нее Х2 и У2, получаем систему следующего вида:

Y 2 =

X 2-(f

ctg

™ D ,2Y2

X 2 = J--Y 2 + a cos(-).

V 4 360

В результате вычислений получены следующие значения коэффициентов (табл. 3) для условий экспериментов, представленных в табл. 1, 2 и на рис. 4.

В табл. 4 для примера представлены расчетные и

экспериментальные значения мгновенных величин компонент силы резания для условий эксперимента № 1, угол положения режущего клина принят в диапазоне от 70° до 0°, что соответствует углу внедрения инструмента.

Рис. 6. Направление составляющих векторов силы резания Fig. 6. Orientation of cutting force vector components

Расчетные мгновенные значения коэффициентов Instantaneous values of calculated cutting force

Таблица 3 Table 3

№ эксперимента cD k M К = Px : Pz

1 1150 0,2 -0,07 0,7

2 1150 0,2 -0,07 0,7

3 1320 0,2 -0,05 0,3

4 1300 0,3 -0,07 0,52

5 450 0,25 -0,08 0,35

<

<

Таблица 4

Расчетные мгновенные значения толщины срезаемого слоя

Table 4

Calculated instantaneous values of cut layer thickness_

Ш, ° Szm, MM Pz, Н P, Н Fx, Н Fy, Н Fx, факт, Н Fy, факт, Н

70 0,075204 639,580 447,706 754,133 -201,957 783,966 -141,815

60 0,069332 599,307 419,515 728,772 -63,657 706,238 -22,614

50 0,061357 543,492 380,445 660,884 57,913 676,300 64,911

40 0,051518 472,573 330,801 557,173 149,377 602,509 119,934

30 0,040114 386,847 270,793 427,937 199,623 542,816 174,957

20 0,027488 285,902 200,131 285,846 200,211 469,116 196,930

10 0,014023 166,869 116,808 144,010 144,050 386,444 178,619

0 0 0 0 0 0 22,705 10,254

0

Рис. 7. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений усилий, действующих на заготовку: а - эксперимент № 1, № 2; b - эксперимент № 3; c - эксперимент № 4; d - эксперимент № 5 Fig. 7. Comparison of the calculated and experimental values of the forces acting on the workpiece: а - experiment no. 1, no. 2; b - experiment no. 3; c - experiment no. 4; d - experiment no. 5

6. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ

Графическое отображение расчетных значений, полученных с использованием выражений (1)-(9) в сопоставлении с

экспериментальными, приведено на рис. 7.

Анализ графиков рис. 7 показывает хорошую сходимость расчетных и экспериментальных значений. Исключение составляют опыты № 1, № 2 (рис. 7 а), для кото-

рых в области падения усилия резания наблюдается значительное запаздывание расчетных значений. Природа данного запаздывания затухания сил резания является предметом для дополнительных исследований и уточнений. Стоит отметить, что данный эффект проявляется только при обработке титанового сплава пластиной с квадратной геометрией.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложенная расчетная методика определения составляющих силы резания в виде степенных зависимостей на основе определения мгновенных значений сечений среза (в зависимости от угла внедрения инструмента) показывает хорошую сходимость с экспериментальными данными и позволяет с достаточной точностью

оценивать силовые характеристики процесса резания. Полученные графические зависимости соответствуют известным представлениям.

2. Выявлены особенности динамики силы резания при обработке титанового сплава, конструкционной легированной стали и высокопрочного алюминиевого сплава. При фрезеровании титанового сплава явно выражено увеличение разницы между теоретическими и экспериментальными значениями составляющей силы резания Fx на выходе режущей кромки из зоны резания. Стоит отметить, что данный эффект проявляется только для труднообрабатываемого материала. Природа данного запаздывания затухания сил резания служит предметом для дополнительных исследований и уточнений расчетной методики.

Библиографический список

1. Елкин М.С., Безъязычный В.Ф. Влияние покрытия режущего инструмента на силу резания при финишном концевом фрезеровании // XIII Королевские чтения: сб. тр. Междунар. молодежной науч. конф. (г. Самара, 6-8 октября 2015 г.). Самара, 2015. С. 199-200.

2. Губанова А.А., Храпенко Д.Р. Математическое моделирование сил резания при попутном фрезеровании // Юбилейная конф. студентов и молодых ученых, посвященная 85-летию ДГТУ: сб. докл. науч.-техн. конф. (г. Ростов-на-Дону, 12-13 мая 2015 г.). Ростов-на-Дону, 2015. С. 181-189.

3. Ojolo S.J., Agunsoye O.J., Adesina O., Sobamowo G.M. Force Modelling in High Speed End- Milling ofSu-per Alloys // Journal of Mechanical Engineering and Automation 2015. Vol. 5 (1). P. 56-66.

4. Grote K.-H., Antonsson E.K. Springer Handbookof Mechanical Engineering. NewYork: Springer Sci-ence+Business Media LLC, 2013. 1650 p.

5. Розенберг А.М., Куфарев Г.Л., Розенберг Ю.А., Козлов А.А., Тахман С.И. Расчет сил резания при торцевом фрезеровании // Известия Томского политехнического университета. 1965. Т. 138. С.

184-191.

6. Горбунов М.Н. Основы технологии производства самолетов. М.: Машиностроение, 1976. 260 с.

7. Подпоркин В.Г., Бердников Л.Н. Фрезерование труднообрабатываемых материалов. Л.: Машиностроение, 1983. 136 с.

8. Кудояров Р.Г., Башаров Р.Р. Расчетный метод определения траектории движения оси шпинделя станка при высокоскоростной обработке // Технология машиностроения. 2011. № 4. С. 26-29.

9. Казимиров А.А., Кугаевский С.С., Огородникова О.М. Конечно-элементный анализ концевых фрез для учета упругих отжатий при выборе режимов резания в точном приборо- и машиностроении // Вестник ЮУрГУ. 2012. № 12. С. 148-151.

10. Сенькин Е.Н., Истомин В.Ф., Журавлев С.А. Основы теории и практики фрезерования материалов. Л.: Машиностроение, 1989. 103 с.

11. Старков В.К. Физика и оптимизация резания материалов. М.: Машиностроение, 2009. 640 с.

12. Rott O., Homberg D., Mense C. A comparison of analytical cutting force models. Berlin: WIAS, 2006. No. 1151. 23 p.

References

1. Elkin M.S., Bez"yazychnyj V.F. Vliyanie pokrytiya rezhushchego instrumenta na silu rezaniya pri finishnom koncevom frezerovanii [Influence of cutting tool coating on the cutting force under finishing end-milling operation]. Sbornik trudov Mezhdunarodnoj molodezhnoj nauchnoj konferencii "XIII Korolevskie chteniya" [Collected works of the International Youth

scientific Conference "XIII Royal Readings", Samara, 68 October 2015]. Samara, 2015, pp. 199-200. (In Russ.).

2. Gubanova A.A., Hrapenko D.R. Matematicheskoe modelirovanie sil rezanija pri poputnom frezerovanii [Mathematical modeling of cutting forces for climb milling]. Sbornik dokladov nauchno-tekhnicheskoj

konferencii "Yubilejnaya konferenciya studentov i molodyh uchenyh, posvyashchennaya 85-letiyu Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta" [Collected reports of the scientific and technical conference "Anniversary conference of students and young scientists devoted to the 85th anniversary of Don state technical university", Rostov-na-Donu, 12-13 May 2015]. Rostov-na-Donu, 2015, рр. 181-189. (In Russ.).

3. Ojolo S.J., Agunsoye O.J., Adesina O., Sobamowo G.M. Force Modelling in High Speed End- Milling ofSuper Alloys. Journal of Mechanical Engineering and Automation. 2015, vol. 5 (1), рр. 56-66.

4. Grote K.-H., Antonsson E.K. Springer Handbook of Mechanical Engineering. New York: Springer Science+Business Media LLC, 2013. 1650 p.

5. Rozenberg A.M., Kufarev G.L., Rozenberg Yu.A., Kozlov A.A., Tahman S.I. Calculation of cutting forces at face milling. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Tomsk Polytechnic University], 1965, vol. 138, рр. 184-191. (In Russ.).

6. Gorbunov M.N. Osnovy tehnologii proizvodstva samoletov [Aircraft production technology basics]. M.: Mashinostroenie Publ., 1976, 260 р. (In Russ.).

Критерии авторства

Губанов А.Е., Москвитин А.А., Дуюн Т.А. имеют равные авторские права и несут одинаковую ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Губанов Антон Евгеньевич,

аспирант,

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46, Россия; Н e-mail: anton.e.gubanov@gmail.com

7. Podporkin V.G., Berdnikov L.N. Frezerovanie trudnoobrabatyvaemyh materialov [Milling of hard-to-machine materials]. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1983, 136 р. (In Russ.).

8. Kudojarov R.G., Basharov R.R. Calculation method for determining the machine-tool spindle axis trajectory under high-speed cutting. Tehnologija mashinostroenija. 2011, no. 4, рр. 26-29. (In Russ.).

9. Kazimirov A.A., Kugaevskij S.S. Ogorodnikova O.M. Finite-element analysis of end mills to account for the elastic wrung the choice of the cutting in a precision instrument and machinery. Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. 2012, no. 12, рр. 148151. (In Russ.).

10. Sen'kin E.N., Istomin V.F., Zhuravlev S.A. Osnovy teorii i praktiki frezerovaniya materialov [Theory and practice of metal milling]. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1989, 103 р. (In Russ.).

11. Starkov V.K. Fizika i optimizacija rezanija materialov [Phisics and optimization of material cutting]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2009, 640 р. (In Russ.).

12. Rott O., Homberg D., Mense C. A comparison of analytical cutting force models. Berlin: WIAS, 2006, no. 1151, 23 p.

Authorship criteria

Gubanov A.E., Moskvitin A.A., Duyn T.A. have equal authors rights and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Anton E. Gubanov,

Post-graduate student,

Belgorod State Technological University

named after V.G. Shukhov,

46, Kostyukov St., Belgorod 308012, Russia;

Н e-mail: anton.e.gubanov@gmail.com

Москвитин Александр Александрович,

кандидат технических наук, генеральный директор, ООО «Скиф-М»,

308017, г. Белгород, ул. Волчанская, 159, Россия; e-mail: MoskvitinAA@skif-m.net

Aleksandr A. Moskvitin,

Cand. Sci. (Eng.), CEO, SKIF-M LLC,

159 Volchanskaya St., Belgorod, 308017, Russia; e-mail: MoskvitinAA@skif-m.net

Дуюн Татьяна Александровна,

доктор технических наук,

заведующая кафедрой

технологии машиностроения,

Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова, 308012, г. Белгород,

ул. Костюкова, 46, Россия;

e-mail: tanduun@mail.ru

Tatiana A. Duyun,

Dr, Sci. (Eng.),

Head of the Department of Mechanical Engineering Technology,

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, 46, Kostyukov St., Belgorod 308012, Russia; e-mail: tanduun@mail.ru