Статистическая оценка инновационного развития российских регионов

УДК 303.72 A.C. Левизов

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИННОВАЦИОННОГО

и.ф. Курбыко РАЗВИТИЯ РОССИИСКИХ РЕГИОНОВ

Аннотация. Работа посвящена статистическому анализу многофакторной системы показателей инновационной деятельности регионов России. Построена классификация регионов по уровню инновационного развития. В рамках выделенных групп регионов дана количественная оценка взаимосвязей между показателями, построены регрессионные модели зависимости результативного показателя от факторных переменных системы. Ключевые слова: многофакторная система, инновационная деятельность, кластерный анализ, корреляция, моделирегрессии.

Alexey Levizov STATISTICAL ASSESSMENT OF THE INNOVATIVE

Inna Kurbyko DEVELOPMENT OF THE RUSSIAN REGIONS

Annotation. The work is devoted to the statistical analysis of the multiple-factor system of innovative activity indicators of the Russian regions. The classification of the regions by the level of innovative development is constructed. Within the allocated groups of regions the quantitative assessment of interrelations between indicators is given, regression models of dependence of a productive indicator on factorial variables of system are constructed.

Keywords: multiple-factor system, innovative activity, cluster analysis, correlation, regression models.

Статистический анализ многомерных данных, представляющих инновационную деятельность российских регионов, занимает важное место в современных научных публикациях [1; 2; 3; 4]. Имеющиеся подходы к моделированию в сфере инноваций многообразны, тем не менее, это еще относительно молодое направление экономической науки и, на наш взгляд, имеет большой потенциал, как для теоретических, так и для экспериментальных исследований.

Кризисные явления, сложная внешнеэкономическая конъюнктура выдвигают на первый план инновационную составляющую модернизации хозяйства страны. Особенности экономического развития некоторых регионов России ограничивают и усложняют использование аппарата математической статистики для моделирования инновационного развития на региональном уровне. С нашей точки зрения, стоит уделить внимание комплексному анализу показателей инновационной сферы на основе современных компьютерных технологий. Реализация многомерных экономико-статистических методов предполагает системный подход, а также оптимальное выстраивание этапов генерирования и обработки информации.

В этой связи в настоящей работе выполнен статистический анализ инновационной деятельности российских регионов, включающий следующие взаимосвязанные этапы исследования.

1. Формирование многофакторной системы показателей инновационной деятельности регионов.

2. Классификация регионов РФ по уровню инновационного развития.

3. Оценка влияния уровня развития инноваций на вариацию результативного показателя.

4. Кластеризация регионов со средним уровнем инновационного развития.

5. Построение моделей регрессии в рамках выделенных групп регионов.

6. Анализ результатов моделирования.

Первый этап работы начался со сбора и систематизации сведений об инновационной деятельности регионов. Эти сведения были представлены в виде многофакторной системы (X1, X2, ..., X9) статистико-экономических показателей на основе информации Федеральной службы государственной статистики за 2013 год [8, с. 698-738]. Таким образом, предметом исследования стали следую-

© Левизов A.C., Курбыко И.Ф., 2015

щие показатели: XI - выпуск из аспирантуры и докторантуры (человек); Х2 - численность исследователей с учеными степенями (количество кандидатов наук и докторов наук); Х3 - численность персонала, занятого научными исследованиями и разработками; Х4 - внутренние затраты на фундаментальные исследования (млн руб.); Х5 - внутренние затраты на прикладные исследования (млн руб.); Х6 - внутренние затраты на разработки (млн руб.); Х7 - число используемых передовых производственных технологий; Х8 - число выданных патентов на изобретения и полезные модели; Х9 - объем инновационных товаров, работ и услуг (млн руб.). Из объектов исследования были исключены следующие регионы: Республика Ингушетия, Республика Тыва, Чеченская Республика, Чукотский и Ненецкий автономные округа (ввиду недостаточной информации по выбранной нами системе показателей), также Архангельская и Сахалинская области (по причине весьма высоких значений отдельных показателей, несопоставимых со значениями по другим регионам). Например, по Сахалинской области абсолютное значение показателя Х9 составляет 321 867,5 млн руб., что примерно в 1,5 раза превышает значение Х9 по г. Санкт-Петербургу и в 1,4 раза по Московской области, которые входят в число очевидных лидеров по остальным показателям. Удивляет динамика изменения значений Х9 по Сахалинской области [8, с. 735] - в 2011 г. по сравнению с предыдущим периодом этот показатель возрос более чем в 3000 раз, а доля инновационных товаров, работ, услуг в общем объеме производства по данному региону, начиная с 2011 г., стала составлять более 50 %, чего не наблюдается ни в одном другом регионе РФ. Статистика по Архангельской области показывает рост показателя Х9 в 2012 г. в 39 раз по сравнению с предыдущим годом. Исходные данные по Ханты-Мансийскому и Ямало-Ненецкому автономным округам включены в данные по Тюменской области. Таким образом, в качестве объектов исследования были взяты 74 регионов РФ. В целях сравнения этих регионов по уровню инновационного развития абсолютное значение каждого показателя было представлено в расчете на 10 тыс. чел. населения, занятого в экономике. Так была сформирована матрица ГО (74, 9) исходных данных для последующей статистической обработки. Поскольку абсолютные значения показателей разнокачественны и выражаются в разных единицах измерения, исходные данные были

переведены в процентные значения по отношению к своему выборочному среднему X^ (|=1,...,9),

вычисленному по каждому столбцу. Так была построена матрица процентов РБ (74, 9), вектор-столбцы которой РЩ (|=1,...,8) именуются в дальнейшем факторными переменными системы. Компоненты вектора РБ9 представляют показатель Х9, который принят за результативный показатель системы и в дальнейшем обозначается через У.

В начале второго этапа на основе факторных переменных по каждому региону вычислен показатель Р{ (%) = /8 (1 = 1,___,74) и помещен в десятый столбец матрицы процентов. Вектор Р(%)= {Р1,...,Р74} именуется в дальнейшем многомерным средним показателем, комплексно

характеризующим инновационное развитие российских регионов. Затем был построен ранжированный вариационный ряд {Р1} и соответственно отсортированы строки матрицы процентов так, что все регионы выстраиваются в порядке возрастания многомерного среднего и получают ранг согласно номеру строки. Чем выше ранг региона, тем больше его многомерный средний. Описательная статистика дискретного вариационного ряда {Р1} следующая: Ртах=551,69 %; Ртт=23,76 %; раз-

махвариации Я=527,93 %; выборочное среднее Р=100 %; стандартное отклонение 8=88,67 %; медиана т=72,57 %; коэффициенты асимметрии и эксцесса: А8=2,96 и Ех=10,05; размах 95 %-го доверительного полуинтервала среднего dP =20,76 %. Описательная статистика результативного показателя У: Утах=617,33 %; Утт=0,02 %; размах вариации Я=617,31 %; выборочное среднее У =100 %; стандартное отклонение 8=130,50 %; медиана т=52,03 %; коэффициенты А8=2,17 и Ех=4,66;

dY =29,85 %. Расчет описательной статистики Р и У дал возможность представить, с какой числовой информацией мы имеем дело: в частности, значения стандартных отклонений этих распределений свидетельствуют о большом разбросе значений Р и У около своих средних значений. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена связи между Р и У невысокий и составляет 0,54. Высокие значения коэффициентов вариации результативного показателя У и многомерного среднего Р указывают на то, что каждая совокупность значений (У1,У2,...,У74) и (Р1,Р2,...,Р74) неоднородна и для дальнейшего статистического анализа возникает необходимость разбить множество объектов-регионов на группы. Проверка по известным критериям показала, что распределения показателей Р и У значимо отличаются от нормального, что не позволяет оценивать надежность выборочного коэффициента корреля -ции между Р и У и параметры регрессионных моделей, описывающих зависимость У от факторов (Х1,Х2,...,Х8). Это обстоятельство также приводит к необходимости разбиения объектов исследова-ния на группы с целью моделирования зависимостей между факторными переменными системы. Кроме того, представляет интерес выделить группы регионов, схожих по величине инновационного потенциала. Число групп у нас равно четырем. Такое количество групп взято исходя из гистограммы распределения многомерного среднего.

Вначале была сформирована группа С со средним уровнем инновационного развития из регионов, для которых многомерный Р ( %) находился в пределах доверительного интервала среднего

(р - dP, P + dP), т.е. в диапазоне 79-121 %. В состав группы С вошли 19 регионов: Республика Мордовия, Курская обл., Республика Башкортостан и т.д., замыкает эту группу Воронежская область. Далее были отобраны регионы с многомерным средним ниже 79 %. Из этих регионов были сформированы две группы: группа А с регионами, для которых 23 < Р < 50, и группа В с регионами, для которых 50 < Р < 79. В группу А включены 15 регионов с очень низким значением Р, т.е., эти регионы могут считаться субъектами со слабым уровнем инновационного развития: Республика Хакасия, Республика Калмыкия, Республика Дагестан и т.д. Соответственно, в группу В вошли 27 регионов с невысоким уровнем инновационного развития: Астраханская, Кировская, Амурская области, замыкает группу Республика Карелия. В группу Б с высоким уровнем инновационного развития были включены регионы с многомерным средним выше 121 % (13 регионов): Нижегородская обл., Новосибирская, Томская и т.д. Самый высокий уровень инновационного развития в рамках нашей системы показателей имеет г. Москва - 551,69 %. Таким образом построена классификация 74 российских регионов по уровню инновационного развития, представленная в таблицах 1, 2. Отметим, что построенная нами классификация согласуется с рейтингом инновационной активности российских регионов, составленным Национальной ассоциацией инноваций и развития информационных технологий [7].

Таблица 1

Классификация регионов по многомерному среднему показателю

Группа Оценка многомерного среднего Количество регионов % У %

А 23 < Р < 50 15 39,00 28,01

В 50 < Р < 79 27 63,43 60,21

С 79 < P < 121 19 98,98 132,98

Б 121 < P < 552 13 247,83 217,51

Таблица 2

Группы регионов и парная выборка

№ Регион Р

Группа А

1 Оренбургская область 23,76 28,86 82,90

2 Республика Хакасия 27,65 0,43 1,23

3 Забайкальский край 30,50 51,60 148,21

4 Республика Калмыкия 34,66 0,08 0,22

5 Брянская область 35,21 42,32 121,55

6 Кемеровская область 35,23 8,66 24,88

7 Вологодская область 38,54 104,62 300,50

8 Республика Алтай 39,53 0,15 0,44

9 Республика Дагестан 40,52 0,08 0,22

10 Костромская область 44,28 25,88 74,35

11 Курганская область 45,24 32,02 91,97

12 Ставропольский край 45,73 64,13 184,22

13 Смоленская область 46,55 38,00 109,15

14 Псковская область 48,52 5,82 16,72

15 Республика Марий Эл 49,05 17,49 50,23

Группа В

16 Липецкая область 50,72 351,47 1009,58

17 Астраханская область 51,57 24,27 69,72

18 Кировская область 52,22 53,78 154,49

19 Амурская область 52,64 43,51 124,99

20 Карачаево-Черкесская Республика 52,93 3,55 10,20

21 Алтайский край 53,13 28,64 82,27

22 Республика Адыгея 55,33 58,43 167,85

23 Краснодарский край 55,56 3,24 9,30

24 Еврейская автономная область 56,47 0,02 0,05

25 Белгородская область 58,86 105,64 303,43

26 Калининградская область 60,47 2,89 8,31

27 Чувашская республика 62,68 98,96 284,25

28 Республика Северная Осетия 62,74 0,107 0,31

29 Волгоградская область 62,93 17,55 50,41

30 Удмуртская Республика 65,60 73,64 211,53

31 Кабардино-Балкарская Республика 66,19 10,49 30,14

32 Рязанская область 66,54 41,24 118,45

33 Новгородская область 67,65 67,18 192,98

34 Тульская область 68,42 161,96 465,20

35 Хабаровский край 68,43 116,93 335,88

36 Тюменская область 70,73 24,93 71,61

37 Тамбовская область 72,20 18,12 52,06

38 Республика Бурятия 72,95 47,79 137,26

39 Омская область 73,85 83,93 241,09

40 Республика Коми 75,53 174,83 502,18

41 Орловская область 77,37 10,16 29,17

42 Республика Карелия 78,90 2,43 6,98

Окончание таблицы 2

№ Регион Р

Группа С

43 Республика Мордовия 80,46 267,52 768,42

44 Курская область 82,87 52,45 150,65

45 Республика Башкортостан 86,36 146,86 421,84

46 Саратовская область 86,53 38,59 110,84

47 Ростовская область 86,57 102,27 293,77

48 Пензенская область 86,81 50,07 143,81

49 Красноярский край 91,88 131,64 378,12

50 Ленинградская область 94,74 65,28 187,52

51 Иркутская область 95,36 15,15 43,50

52 Челябинская область 98,18 156,72 450,15

53 Владимирская область 102,13 123,91 355,93

54 Тверская область 102,20 110,01 315,99

55 Республика Саха (Якутия) 103,50 67,66 194,34

56 Ивановская область 106,31 3,29 9,46

57 Пермский край 108,11 508,31 1460,07

58 Республика Татарстан 113,74 617,33 1773,23

59 Камчатский край 116,11 9,89 28,41

60 Мурманская область 118,45 15,10 43,36

61 Воронежская область 120,33 44,53 127,92

Группа Б

62 Приморский край 121,92 8,01 22,99

63 Ярославская область 134,23 125,23 359,70

64 Самарская область 144,29 553,67 1590,36

65 Свердловская область 145,50 165,37 475,01

66 Ульяновская область 180,71 169,81 487,76

67 Магаданская область 183,52 244,99 703,72

68 Калужская область 214,46 113,10 324,86

69 Нижегородская область 241,18 356,63 1024,39

70 Новосибирская область 243,76 87,09 250,16

71 Томская область 301,05 76,23 218,96

72 Московская область 343,89 277,25 796,39

73 г. Санкт-Петербург 415,60 290,87 835,51

74 г. Москва 551,69 359,38 1032,28

На третьем этапе, исходя из непараметрических критериев однофакторного анализа Крускала-Уоллиса и Джонкхриера [5, с. 181-183], на уровне значимости 0,05 была принята гипотеза: различие сдвига существует и медианы выборок групповых значений переменной У упорядочены по возрастанию, т.е., группы А, В, С, Б, образованные по факторному признаку Р, в целом различны по результативному показателю У системы инноваций. Это подтверждает статистическую значимость построенной группировки. Таким образом, обосновано влияние многомерного среднего Р на показатель У.

В этой связи по выборке средних значений ^Р, У ^ % в сформированных группах было рассчитано

уравнение линейной модели регрессии У = 12,73 + 0,8632Р , адекватной экспериментальным данным по Б-критерию. Полученное уравнение показывает, что увеличение многомерного среднего показате-

ля инновационного развития региона на 1 % влечет за собой рост объема инновационных товаров, работ и услуг в среднем на 0,86 %. При этом отметим, что расчет параметров регрессии на основе группировки является приближенным, поскольку реальные значения факторов заменены здесь их средними значениями.

Анализ парной выборки значений (Р,У) % показал, что большинство регионов с высоким значением многомерного среднего имеют и высокий результативный показатель инноваций. Встречаются и аномальные случаи, когда регионы с большим значением У имеют невысокий многомерный средний на фоне показателей других регионов. Такими регионами являются: Липецкая область (У=351 %; Р=51 %), Тульская область (У=162 %; Р=68 %). Некоторые регионы со средним уровнем показателя Р могут обеспечивать достаточно высокий показатель У: Республика Татарстан (У=617 %; Р=114 %), Пермский край (У=508 %; Р=108 % - не многим выше среднего), что указывает на достаточно эффективное использование инновационных факторов в целях экономического развития регионов. Часть регионов с многомерным средним показателем, большим 100 %, имеют значение У, большее 100 %. Количество таких регионов равно 14 (в основном регионы группы Б). Состав группы Б показывает, что высокий уровень инновационного развития этих регионов связан, прежде всего, с высоким уровнем их научного потенциала. К аналогичным выводам приходят авторы [4, с. 192] на основе методов дисперсионного анализа и экспертных оценок. Отметим также, что регионы Еврейская автономная область, Республика Дагестан, Республика Калмыкия, Республика Северная Осетия, Республика Алтай имеют очень низкие значения результативного показателя (менее 0,5 %), в то время как значение многомерного среднего этих регионов находится в диапазоне 34 < Р < 63 . Последние значения этих показателей указывают на незначительное использование инновационных факторов в этих регионах.

На следующем этапе с целью выявления группировок среди регионов со средним уровнем инновационного развития, близких по всей совокупности факторов инновационной деятельности (включая результативный показатель системы), был проведен кластерный анализ (применение методики кластеризации объектов см. в [6]). В многомерном пространстве переменных (Х1, Х2, ..., Х9) нормированное эвклидово расстояние между объектами-регионами с номерами 7 и / вычислялось по

формуле: d(г, /) = д/^=1 (Х ")74) [5, с. 357]. 3Десь %(к = 1,...,9) их/к(к = 1,.,9) - координаты (значения факторов) для 7-го и /-го регионов соответственно; номера регионов принимают значения 7—43,...,61;/=43,...,61 (согласно таблице 2). Расчеты показали, что наименее удаленными друг от друга оказались следующие пары регионов: Пензенская и Челябинская области, Владимирская и Тверская области, Камчатский край и Мурманская область, Курская и Ростовская области, для которых расстояние, соответственно, равно: d (48,52) = 1,34; d (53,54) = 1,46; d (59,60) = 1,57; d(44,47) = 1,58. Дендрограммы по стратегии Уорда и дальнего соседа обнаружили формирование четырех-пяти кластеров. Далее в целях сравнения группировок с различным количеством кластеров была применена дивизивная стратегия (с эвклидовой метрикой), показавшая, что при переходе от пяти к шести кластерам среднее внутрикластерное расстояние уменьшается незначительно. По этой причине за основу кластеризации мы приняли разбиение регионов группы С на следующие пять кластеров: (45, 53, 54, 58, 43); (46, 56); (44, 47, 49, 61); (48, 52, 57); (50, 51, 55, 59, 60), где геометрическими центрами кластеров являются следующие регионы: Республика Башкортостан, Саратовская область, Ростовская область, Челябинская область, Мурманская область. На основе дискриминантно-го анализа было показано, что разбиение на данные кластеры статистически достоверно.

Отметим, что для некоторых регионов характерна высокая степень неоднородности значений показателей: высокий процент по одному показателю сочетается с очень низким значением по другому показателю. Так, например, для Ивановской области оценка показателя Х6 составляет 5 %, а для

показателя Х8 - 455 %; в то же время, результативный показатель У равен 3 %. В целях моделирования влияния факторных переменных на вариацию результативного показателя системы на пятом этапе часть регионов пришлось исключить из исследования. Из группы А были исключены три региона (№ 7, 14, 15); из группы В - восемь регионов (№ 16, 23, 24, 26, 28, 31, 41, 42); из группы С - два региона (№ 43, 56); из группы Б - один регион (№ 64). Поскольку результаты статистического анализа по парной выборке (Р,У) не могут дать полного понимания роли отдельных факторов Х1, Х2, ..., Х8 в формировании вариации результативного показателя У, пятый этап работы был посвящен корреляционно-регрессионному анализу показателей (Х1, Х2, ..., Х8, У).

В рамках группы А расчет матрицы парных линейных коэффициентов корреляции показал, что результативный показатель системы У связан статистически значимой корреляцией (по 1> критерию на уровне значимости 0,05) с факторными переменными Х5, Х6. Значимыми положительными коэффициентами корреляции связаны между собой факторные переменные (Х1, Х5); (Х2, Х3), для которых коэффициенты корреляции следующие: г(Х1, Х5)=0,65; г(Х2, Х3)=0,63.

Для регионов группы В значимая корреляция с У выявлена для фактора Х5. Кроме того, статистически значимыми являются коэффициенты корреляции факторов (Х2, Х4); (Х3, Х6). Здесь г(Х2,Х4)=0,83; г(Х3,Х6)=0,57.

В группе С с результативным показателем имеют значимую связь факторы Х6, Х8. Отметим, что в рамках группы С также значимо коррелируют между собой факторы (Х1,Х8); (Х2,Х4); (Х3,Х6); (Х4,Х5), для которых г(Х1,Х8)=0,72; г(Х2,Х4)=0,80; г(Х3,Х6)=0,67; г(Х4,Х5)=0,58. Таким образом, самая высокая корреляция проявилась для факторов Х2 и Х4.

Для регионов группы Б значимо коррелируют с показателем У факторы Х3, Х5, Х6, Х7. Кроме того, обнаружены следующие статистически значимые коэффициенты корреляции (между факторными переменными): г(Х1,Х2)=0,85; г(Х1,Х8)=0,85; г(Х2,Х3)=0,72; г(Х2,Х4)=0,70; г(Х2,Х8)=0,83; г(Х3,Х5)=0,64; г(Х3,Х6)=0,95; г(Х3,Х8)=0,74; г(Х5,Х8)=0,66; г(Х6,Х8)=0,69. Так в группе с высоким уровнем инновационного развития наблюдается наиболее выраженная взаимная корреляционная связь между факторными переменными.

Далее в рамках групп А, В, С, Б на основе процедуры пошаговой регрессии были отобраны факторные переменные, вносящие наибольший самостоятельный вклад в вариацию результативного признака У, и построены линейные модели регрессии, описывающие зависимость объемов инновационных товаров, работ и услуг от соответствующих факторных переменных. Результаты моделирования и статистические характеристики моделей (Я - множественный коэффициент корреляции и расчетный Б-критерий) представлены в таблице 3.

Таблица 3

Модели регрессии

Группа Уравнение модели Статистические характеристики

Я Г

А У = -10,23 + 1,001Х5 + 2,239Х6 0,78 7,09

В У = 17,91 +1,285X5 0,58 8,67

С У = -55,45 +1,763X 8 0,53 5,92

Б У = -77,42 + 0,1961Х5 + 0,2174 Х6 + 0,8963Х7 0,93 16,34

Для регионов группы А около 61 % вариации результативного показателя учтено в линейной модели и обусловлено влиянием факторов Х5 и Х6, при этом одновременный рост этих факторных

переменных на 1 % приводит к росту показателя Y в среднем на 3 %; в группе B около 34 % вариации Y модель объясняет влиянием фактора Х5, увеличение Х5 на 1 % приводит к росту Y в среднем на 1,3 %; в группе C около 28 % вариации Y объясняется влиянием фактора X8, рост переменной X8 на 1 % влечет за собой возрастание Y на 1,8 %; в группе D модель объясняет 86 % вариации Y за счет влияния факторов (X5, X6, X7), причем одновременный рост факторных переменных на 1 % влечет за собой увеличение результативного показателя примерно на 1,3 %.

Анализ остатков по уравнениям регрессии (см. табл. 3) показал наибольшее отставание от регрессионных значений результативного показателя для регионов: в группе A - Республика Калмыкия и Кемеровская обл.; в группе B - Тюменская обл., Астраханская обл., Волгоградская обл.; в группе C - Курская обл. и Воронежская обл.; в группе D - Томская обл. и Калужская обл. Значительно выше регрессионных значений показатель Y достигает для регионов: в группе A - Забайкальский край; в группе B - Республика Коми, Чувашская Республика и Хабаровский край; в группе C - Республика Татарстан и Пермский край; в группе D - Новосибирская обл., Нижегородская обл. и город Москва. Отставание Y от регрессионных значений говорит о том, что включенные в модели факторы инновационной инфраструктуры в недостаточной степени используются для достижения хорошего результата. В то же время, опережение регрессионных значений говорит о рациональном использовании имеющихся ресурсов для достижения высоких значений объема инновационных товаров, работ и услуг.

Наши расчеты показали:

- на результативный показатель системы существенное влияние оказывают объемы затрат на фундаментальные и прикладные исследования;

- лидерами по факторам инновационной деятельности вышли регионы с сильным научным потенциалом;

- в рамках группы с высоким уровнем инновационного развития корреляционные связи между наблюдаемыми переменными оказались сильнее выражены, чем в других группах;

- разрыв между регионами по показателям инновационной деятельности весьма значительный (отдельные значения показателей отличаются в десятки, атоив сотни раз);

- содержательный экономический анализ группировок объектов, однородных по инновационному потенциалу, может быть плодотворным материалом для разработки программ инновационного развития территорий.

В дальнейшем предполагается классифицировать регионы на основе инструментов факторного и кластерного анализа. На наш взгляд, комбинация универсальных многомерных методов математической статистики может эффективно работать в целях количественной и качественной оценки инновационного развития российских регионов.

Библиографический список

1. Бортник, И. М. Индикаторы инновационного развития регионов России для целей мониторинга и управления / И. М. Бортник, В. Г. Зинов, В. А. Коцюбинский // Инновации. - 2013. - № 11. - С. 21-32.

2. Валентей, С. Д. Тренды развития российских регионов / С. Д. Валентей, А. Р. Бахтизин, Е. М. Бухвальд // Экономика региона. - 2014. - № 3. - С. 9-22.

3. Горидько, Н. П. Факторы развития российских регионов : роль инноваций и транспортной инфраструктуры : монография / Н. П. Горидько, Н. А. Рослякова; под ред. Р. М. Нижегородцева. - М. : Национальный институт бизнеса, 2014. - 434 с. - ISBN 978-5-8309-0417-9.

4. Движение регионов России к инновационной экономике : монография / Под ред. А. Г. Гранберга, С. Д. Валентея. - М. : Наука, 2006. - 400 с. - ISBN 5-02-035092-3 (Впер.).

5. Кулаичев, А. П. Методы и средства комплексного анализа данных / А. П. Кулаичев. - М. : ФОРУМ : Ин-фра-М, 2006. - 512 с. - ISBN 5-8199-0234-3 (Форум).

6. Левизов, А. С. Результаты статистического анализа многофакторной системы социально-экономических показателей регионов Центра России / А. С. Левизов, И. Ф. Курбыко // Динамика сложных систем. -2013. - № 4. - С. 31-34.

7. НАИРИТ подводит итоги Рейтинга инновационной активности регионов-2012. Инновационная активность регионов растет [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://nair-it.ru/news/04.07.2013/405 (дата обращения : 19.04.2015).

8. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2014 : Стат. сб. / Росстат. - М., 2014. - 900 с.