Особенности проявления нелинейности в гетерогенных породах при распространении упругих волн малой интенсивности

Особенности проявления нелинейности в гетерогенных породах при распространении упругих волн малой интенсивности

Э.И. Машинский, Л.Д. Гик

Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В статье рассматриваются два подхода к изучению нелинейности реальной геологической среды, которые несмотря на различия приводят к схожим выводам о роли амплитудного фактора. Первый (условно говоря, «радиотехнический») подход основан на контактной (диодной) модели нелинейности. Второй подход в качестве основы использует гибридный гистерезисно-релакса-ционный механизм. В обоих случаях нелинейность упругих характеристик обусловлена гетерогенностью и дефектностью горных пород. За счет этого помимо обычной квадратичной нелинейности возможна также контактная нелинейность, в которой модуль упругости зависит от знака деформации. Диодная нелинейность обнаружена по уровню четных гармоник с помощью специально построенного аппаратурного комплекса на базе стандартных приборов. Эксперименты показали высокую чувствительность нелинейных характеристик при выделении параметров флюидонасыщенной среды. Изучение релаксационных спектров инверсной добротности показало нестандартную амплитудную зависимость декремента затухания. Увеличение амплитуды вызывает уменьшение затухания и сдвиг релаксационного пика по осям добротности и частоты. Предположительно эти эффекты обусловлены изменением вязкости флюидотвердых контактов при изменении уровня прикладываемой энергии, что приводит к изменению времени релаксации и частоты резонансного пика. Эти эффекты могут быть использованы как дополнительные признаки при дифференциации продуктивных и непродуктивных пород.

Features of nonlinearity manifestation in heterogeneous rocks at low-intensity elastic wave propagation

E.I. Mashinskii and L.D. Gik

Institute of Oil and Gas Geology and Geophysics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

We consider two approaches to studying the nonlinearity of a real geological medium, which, despite differences, give common results concerning the role of the amplitude factor. The first (arbitrarily speaking, the “radio engineering” one) approach is based on a contact (diode) model of nonlinearity. The second approach is based on a hybrid hysteresis-relaxation mechanism. In the both cases, the nonlinearity of elastic characteristics is governed by heterogeneity and defectiveness of rocks. Owing to this, along with ordinary quadratic nonlinearity there can also exist contact nonlinearity when elastic modulus depends on the sign of deformation. The diode nonlinearity is found by the level of even harmonics with a specially developed surveying system on the basis of standard devices. Experiments show high sensitivity of nonlinear characteristics at determining parameters of a fluid-saturated medium. The investigation of relaxation spectra of the inverse quality factor demonstrates a nonstandard amplitude dependence of the damping factor. Amplitude growth causes reduction of damping and shift of the relaxation peak along the quality factor and frequency axes. Hypothetically, these effects arise due to changes in viscosity of fluid-solid contacts at a varying value of applied energy, which changes the relaxation time and resonance-peak frequency. The effects can be used as additional features when differentiating productive and barren rocks.

1. Введение

Одним из наиболее известных проявлений нелинейности в сейсмике является зависимость скорости волны и затухания от амплитуды [1-5]. Многочисленными исследованиями было показано, что с увеличением амплитуды скорость волны всегда уменьшается, а затуха-

ние увеличивается. Классическая работа Винклера [4] демонстрирует, что нелинейное поведение песчаников в виде уменьшения Vp и увеличения Qp 1 при увеличении амплитуды деформации начинается с £ > 10~6. Скорость волны реагирует на изменение амплитуды незначительно (до 1 % в используемом диапазоне амплитуд

© Машинский Э.И., Гик Л.Д., 2007

деформаций), но затухание изменяется в несколько раз больше. Подтверждение факта амплитудной зависимости декремента затухания было также получено с использованием резонансного метода [6-9]. Обобщение многочисленных теоретических и экспериментальных данных о влиянии амплитуды на скорость волны для различного типа песчаников показало, что модуль Юнга всегда уменьшается с увеличением амплитуды [10]. Относительно недавно появилась теория, использующая мезоскопическую модель упругой среды, которая показывает возможность не только уменьшения, но и увеличения динамического модуля с изменением амплитуды деформации [11-13].

В настоящее время уже имеются некоторые экспериментальные данные, противоречащие ранее существовавшей концепции и подтверждающие выводы мезоскопической теории. В работе Л.Д. Гика экспериментально показано изменение модуля упругости при изменении амплитуды деформации [14, 15]. Результаты этих исследований показывают возможность использования нелинейных характеристик для выделения углеводородосодержащих пород. Полевые измерения при распространении сейсмического импульса частотой 500 Гц в приповерхностном грунте показали, что скорость продольной волны увеличивается с увеличением амплитуды [1]. Кроме того, изменение амплитуды импульса по замкнутому циклу (от минимальной до максимальной величины и обратно) приводит к гистерезису скорости волны незамкнутого типа. При этом величины скорости волны в начале и конце амплитудного цикла, соответствующие одной и той же амплитуде, не совпадают. Аналогичные измерения in situ, проведенные в других условиях, показали как увеличение, так и уменьшение скорости волны при увеличении амплитуды в зависимости от диапазона деформации [13]. Недавние эксперименты на доломитах, песчаниках и других материалах подтвердили факт увеличения скорости волны и уменьшения затухания с увеличением амплитуды [2, 3]. Данная работа возникла как попытка выявления заметной нелинейности горных пород в условиях сравнительно малых деформаций, используя одновременно два подхода к решению этой проблемы.

Экспериментальные исследования нелинейности горных пород обычно выполняются зондированием сравнительно мощным сигналом — с деформацией порядка е = 10~5 и более [15]. В сейсморазведке такие деформации имеют место в акустическом каротаже, инженерной геофизике, лабораторных исследованиях кернов и ряде других приложений. Однако в основной массе сейсмических зондирований имеют место значительно меньшие деформации — порядка £ = 10~6 и менее. Проявлению нелинейных эффектов в данном диапазоне деформаций, а также аппаратурно-методическим средствам их изучения посвящено сравнительно небольшое число исследований [16].

2. Основы диодной (контактной) нелинейности

2.1. Механизмы нарушения закона Гука в области малых деформаций

Наиболее признанным объяснением причин возникновения нелинейных эффектов российские геофизики обычно называют механизм термодинамических процессов, неизбежно имеющий место в горных породах при распространении звуковых волн. Такое объяснение не вызывает сомнений только в отношении действия достаточно мощных волн. Однако С.В. Гольдин (частное сообщение), изучая эффекты отражения и преломления сейсмических волн от глубоких геологических горизонтов, обратил внимание на тот факт, что некоторые происходящие здесь явления логично объяснять нелинейностью горных пород несмотря на малые величины амплитуд деформаций регистрируемых там сигналов (на несколько порядков меньших чем £ ~ 10 ~6). Это ставит под сомнение корректность «термодинамического» объяснения механизма нелинейности в случае распространения звуковых волн малой интенсивности в горных породах.

По нашему мнению, доминирующей причиной возникновения нелинейных эффектов при распространении сейсмических волн в горных породах является их гетерогенность, мезо- и микродефектность, т.е. наличие трещин, пор, флюидов в локальных объемах, внутризе-ренных дефектов. Микронеоднородные включения, обладающие низким модулем упругости (практически нулевым в случае газового заполнения Етр ~ 0), уменьшают среднюю величину модуля упругости среды в окрестности микронеоднородного включения Еср. Качественное выражение этого уменьшения можно представить в виде: Еср = 1 -vтp, где vтp — относительный объем микронеоднородного включения. Особенностью гетерогенной среды является различная ее реакция на сжимающие £+ и растягивающие £~ деформации. Сжимающая деформация приводит к уменьшению внутреннего объема трещин и пор vтp. Поскольку модуль упругости микронеоднородного включения несоизмеримо меньше модуля упругости ненарушенного скелета, то под влиянием сжимающего давления деформация сжатия этой части пространства оказывается намного больше деформации скелета: £Тр = о/Етр >> £££) = о/Еср. Это означает, что процесс сжатия в такой среде ведет к уменьшению vтp и, как следствие, к увеличению эффективного модуля упругости Еср. Естественно, что следствием процесса растяжения будет противоположный эффект. Иными словами, модуль упругости гетерогенной среды является зависимым от величины деформации, что и означает фактор нелинейности.

2.2. Зависимость напряжение - деформация

В нашем представлении зависимость а(£) качественно различна для случаев частичного или полного «схло-

пывания» микронеоднородного включения. Первому случаю соответствует плавное изменение модуля упругости в зависимости от деформации:

Ен

где уг- — безразмерные коэффициенты пропорциональности г-го порядка. Исходное значение модуля упругости Е0 здесь понимается как характеристика среднего состояния однородной среды. В применении к большинству конкретных объектов вполне удовлетворительное приближение достигается при ограничении в выражении (1) только вторым членом степенного ряда у1-Коэффициент у1 получил специальное название — параметр квадратичной нелинейности [17]

у = -Е_1 (Э 2а(е = 0))/Э 2е.

Параметр Е0е фактически является одним из выражений зондирующего сигнала. Поэтому второй член степенного ряда Е0еугег представляет собой выражение отклонения зондируемой среды от линейного приближения. Заслуживает внимания форма представления этого отклонения в виде отношения нелинейной составляющей к линейной основе: лг- =У г6*- Данное отношение можно назвать коэффициентом нелинейности, имеющим физический смысл выражения нелинейных свойств геоакустической среды.

В случае «схлопывания» низкомодульного промежутка при достаточной величине сжимающей деформации е(+) = и/X (здесь и — амплитуда смещения; X — длина волны) гранулы приходят в состояние механического контакта и среда становится ненарушенной с величиной модуля упругости Е(е > 0) = Е0. При растягивающих деформациях е(_) < 0 механический контакт между гранулами нарушается и модуль упругости среды обращается в нуль: Е(е < 0) = 0. Таким образом, например, узкая трещина придает фрагменту геоакустической среды резко нелинейные свойства:

Е = Е0 при е > 0, Е = 0 при е < 0.

Для такой функции мы использовали термин «диодной» или «контактной» нелинейности [14]. Условие малой ширины трещины (щели) выражается неравенством и >> I , которое можно также представить соотношением е> 1тр1 Х = 2лfl^p|V. Здесь f— частота зондирующего сигнала; V— скорость звука. Параметры 1тр и V являются характеристиками геоакустической среды, а частота зондирующего сигнала f— характеристикой эксперимента. В этой связи следует обратить внимание на свойство падения нелинейности пропорционально увеличению частоты зондирующего сигнала. Спектральные соотношения, соответствующие диодной нелинейности, можно получить, если учесть, что выражение (2) фактически представляет собой выражение однополупериодного выпрямления зондирую-

щего сигнала. Используя преобразования гармонического сигнала при однополупериодном выпрямлении, получим:

Е(ю)/Е0 =

=

Количественная оценка для реально существующих трещин с I < 10_6 м показывает, что они могут оказывать существенное влияние на физику распространения сейсмических волн. Для волн с X —100 м в сейсморазведке деформации в породе составляют е = 1тр1 X ~ 10_8. Получается, что на уровне таких малых деформаций можно выделить проявление нелинейности в среде, осложненной подобными трещинами. Из соотношения (3), в частности, следует возникновение существенного статического напряжения а(ш = 0) Ф 0, которое имеет намного большую величину, чем, например, в случае действия механизма квадратичной нелинейности. Действительно, в случае квадратичной нелинейности компонента нулевой частоты пропорциональна произведению двух малых величин — коэффициента нелинейности и деформации: 0. Поэтому соотношение

Еf=0/Еf = Vп, соответствующее контактной нелинейности, оказывается константой, представляя по этой причине интерес для задач физики землетрясений, поскольку говорит о возможности накопления статических напряжений под действием знакопеременных сейсмических сигналов.

2.3. Методы измерения нелинейности геоакустической среды

Мы использовали «прямой» (квазистатический) метод трехточечного изгиба [18-20], а также метод выделения компоненты разностной частоты бигармони-ческого сигнала и метод выделения четных гармоник [14]. При зондировании бигармоническим сигналом £ = е0(эт(юг) + sm((й + Дш )), кроме сигнала удвоенной частоты 2т и сигнала нулевой частоты ш = 0, образуется сигнал разностной частоты Дш:

°

Сравнение амплитуды этого сигнала ^(е0)2 с амплитудой зондирующей волны е0 позволяет определить коэффициент квадратичной нелинейности "Л. Как видно, это отношение линейно зависит от деформации и по данной причине оказывается очень малой величиной при малых деформациях е0. Выявление диодной нелинейности определяется условиями выделения вновь образующихся четных гармоник. В этом методе есть трудности учета четных гармоник в исходном сигнале, не связанных с нелинейностью среды. Они преодолеваются использованием острорезонансных индуктивно-емкостных фильтров, учетом формы зондирующего сигнала и рядом других способов.

2.4. Аппаратурные средства для исследования нелинейности

Ставилась задача создания малозатратного лабораторного комплекса, способного выявлять минимальные отклонения свойств геоакустической среды от закона Гука. Реализация поставленной цели потребовала изыскания технологичного способа возбуждения сейсмических волн и измерения предельно малых колебательных смещений приемным преобразователем — вплоть до теоретически предельно возможных величин. Обе эти задачи решены на основе применения серийных электродинамических сейсмоприемников. Источник сейсмического сигнала разработан также на основе электродинамического сейсмоприемника, включенного в обращенном режиме. Такая конструкция преобразует сейсмоприемник в источник механической силы величиной F = su'I. Здесь su' = В1 ~ 30 В-с/м — электромеханический коэффициент; В — магнитная индукция; I — суммарная длина провода рабочей катушки; I — возбуждающий электрический ток. Сочетание серийных сейсмоприемника и звукового генератора позволяет получить генератор силы величиной не меньше нескольких сотен грамм. В гармоническом режиме величину генерируемой силы удается увеличить в число раз, равное добротности резонатора, образуемого массой самого сейсмоприемника и упругостью его контактной связи с поверхностью зондируемого объекта. Сравнительный анализ показал, что в диапазоне частот до нескольких кГц используемые сейсмоприемники оказываются вне конкуренции.

2.5. Оценка параметра квадратичной нелинейности суглинка

В качестве примера приведем результаты эксперимента с водонасыщенным суглинком. Возбуждение осуществлялось на двух частотах /1 = 475 Гц и /2 = = 520 Гц. Разностная частота составляла /2 - /1 = = 45 Гц. Амплитуды возбуждающих сил были равны. Амплитуды колебательной скорости первого сейсмоприемника, вызванные источниками и1 и и 2, оказались равными, составив величину щ/ = щ/2 = sщ = = (0.035 В)/(30 В • с/м) = 1.16 • 10~3 м/с. Здесь и1 = = 0.035 В — амплитуда электрического сигнала, возбуждаемая в первом сейсмоприемнике. Средняя величина колебательного смещения при этом равна

щ щ------= 3.88 • 10-7 м.

1 2<Л + /2)/2

Амплитуда колебательной скорости второго сейсмоприемника оказалась равной

и 2 (/2 - /1) = Q_1 и 2/ su' =

= (120 • 2.8 • 10“4 В)/(30 В • с/ м) = 9.3 • 10~7 м/с. Такой колебательной скорости соответствует колебательное смещение и2 = и2/(2л(/2 -/1)) = 2.97 • 10~9м. Та-

ким образом, параметр квадратичной нелинейности для газонасыщенного суглинка получился равным Г|н,г = = и2/ и1 = 0.86 %.

3. Амплитудно-зависимые и релаксационные нелинейные эффекты в породах

Несмотря на известный факт влияния амплитуды деформации на скорость распространения упругих волн и затухание в настоящее время получены некоторые данные, раскрывающие с другой стороны эту проблему. В большинстве экспериментов скорость волны с увеличением амплитуды уменьшается, а затухание увеличивается. Однако имеется и противоположный эффект, когда скорость волны увеличивается, а затухание уменьшается при увеличении амплитуды [2, 3, 13]. Возможна даже ситуация, когда амплитудная зависимость затухания имеет максимум и затухание может как увеличиваться, так и уменьшаться. Такое положение вещей не вписывается в обычные нелинейные теории. Для объяснения этих эффектов требуется привлечение нескольких физических механизмов, объединенных в общий процесс. Мы делаем попытку такого объединения на основе известных механизмов.

3.1. Гибридный релаксационно-гистерезисный механизм

Этот механизм был применен для объяснения максимума амплитудно-зависимого внутреннего трения (затухания) в металлических материалах [21] на основе модифицированной дислокационной теории атермичес-кого отрыва различных дислокационных дефектов. В предложенной модели для металлических сплавов механизм внутреннего трения рассматривается как гибридный релаксационно-гистерезисный процесс. Мы полагаем, что механизм затухания в горной породе при распространении упругих волн может включать подобный механизм, так как имеются некоторые данные о микропластичности пород и ее связи с распространением сейсмических волн [19, 20]. В этих работах показано, что при изменении напряжения по замкнутому контуру в соотношении напряжение - деформация наблюдаются незамкнутая петля гистерезиса и остаточные деформации за счет микропластичности. Такой тип гистерезиса обусловлен как процессами упругости, так и неупругос-ти. Последняя включает микропластичность и вязкоупругость (замедленная упругость).

Контур петли гистерезиса а(е) в гибридной модели задается уравнением

а = Ее±'п

где | е |, | е |, | е | — абсолютные величины предварительной деформации, текущей микропластической деформации, не зависимой от времени, и скорости микропластической деформации соответственно; Е — модуль Юн-

га; "Л — эффективная вязкость материала; п — показатель деформационного упрочнения; т — показатель скоростного упрочнения. Вычисляя потери энергии и запасенную упругую энергию за цикл измерений, авторами определяется декремент затухания.

Амплитудная зависимость декремента затухания рассчитывается по известной формуле:

АЖ

2пЖ пЕгі

где АЖ = |огіє — площадь петли гистерезиса в координатах а-е, тогда

а 1 =-^у |аёе =

пЕг,

Рис. 1. Зависимость декремента затухания продольной волны от амплитуды деформации в песчанике при гидростатическом давлении 20 МПа для шести дискретных амплитудных величин

пЕг,

\ц(е + є)и єт ёе =

0 0

4ті[(е + є0)и+1 - еп+11&т

1 ]єт

п(п +1) Ее 0

где е0 — амплитуда деформации. Соотношение (7) описывает затухание с процессами гистерезиса и релаксации одновременно, в котором Q ~1 является зависимым от е0 и е. Если считать, что микропластическая деформация появляется при очень маленьких деформациях (е = 0) и деформационное упрочнение отсутствует (п = 0), тогда выражение упрощается:

4^ё т

ным значениям до исходной минимальной величины. Эксперименты показали, что затухание продольной вол-(7) ны Qp1 в исследованных породах с увеличением амплитуды уменьшается, а с ее уменьшением — увеличивается. Максимальное изменение Qp1 в указанном ам-

е_1 =

кЕг„

Из выражения (8) видно, что декремент затухания уменьшается с увеличением амплитуды деформации. Эксперименты на некоторых горных породах показали наличие амплитудной зависимости Є_1 ^ 1/є0, вписывающейся в теоретическую модель [3]. Уменьшение затухания имеет нелинейный характер и проявляется в консолидированных породах, находящихся под гидростатическим давлением.

3.2. Амплитудно-зависимое затухание и релаксационные спектры

Эксперименты по изучению влияния величины амплитуды на затухание акустических волн были выполнены на образцах песчаника и алевролита в условиях гидростатического давления 20 МПа при комнатной температуре. Измерения проводились на трехслойной модели (буфер - образец - буфер), используя метод отраженных волн на частоте импульса 1 МГц в диапазоне амплитуд єа ~ (0.3...2.0) • 10~6. Ставилась задача установления влияния амплитудного фактора на частотную зависимость декремента затухания.

Амплитуда акустического импульса изменялась дискретно по замкнутому циклу: сначала в сторону увеличения, начиная от минимальной величины до максимальной, а затем в сторону уменьшения по тем же дискрет-

плитудном диапазоне составляет 16 %, в то время как затухание, измеренное многократно при постоянной амплитуде, остается неизменным (в пределах погрешности 1 %). На рис. 1 показана зависимость декремента затухания продольной волны от амплитуды для песчаника, а на рис. 2 — зависимость декремента затухания продольной и поперечной волны для алевролита. Затухание поперечной волны QS"1 тоже уменьшается с увеличением амплитуды (до 7 %) в этом же диапазоне. Кривая амплитудной зависимости песчаника имеет гистерезис, т.е. несовпадение прямой и обратной кривых и остаточную составляющую. В алевролите амплитудный гистерезис отсутствует.

Установлен релаксационный пик затухания в песчанике, величина которого и положение на частотной оси зависят от уровня прикладываемой энергии (рис. 3). С

Рис. 2. Зависимость декремента затухания продольной и поперечной волны от амплитуды деформации в алевролите при гидростатическом давлении 20 МПа для шести дискретных амплитудных величин

Рис. 3. Релаксационные спектры затухания продольной волны в песчанике при гидростатическом давлении 20 МПа для шести дискретных амплитудных величин

увеличением амплитуды релаксационный пик смещается в сторону меньших значений величины затухания. Кроме того, с увеличением амплитуды релаксационный максимум и минимум неодинаково сдвигаются по оси частот, приводя к изменению ширины релаксационного пика. Последний факт ранее не описан в литературе. Это свидетельствует о том, что при изменении уровня прикладываемой энергии изменяются не только модуль затухания (релаксационная сила), но и резонансная частота спектра затухания.

Ранее сдвиг релаксационного пика по частотной оси был отмечен при изменении глинистости песчаника, т.е. был связан с включением в микрообъемы песчаной матрицы мягкого материала [22]. Повышение глинистости приводит к смещению релаксационного пика в сторону низких частот. В нашем случае смещение релаксационного пика имеет место как в сторону низких, так и высоких частот. Оно зависит от расположения доминирующей частоты зондирующего сигнала /излуч по отношению к резонансной частоте /пик. Если /излуч находится на низкочастотном (релаксированном) участке релаксационной кривой, сдвиг релаксационного максимума /пик происходит в сторону высоких частот, а при нахождении /излуч на высокочастотном (нерелак-сированном) участке — в сторону низких частот. Влияние величины амплитуды на сдвиг релаксационного пика объясняется изменением вязкости в локальных микрообъемах вещества (флюидных и твердотельных пленок) при изменении амплитуды, которая в основном и определяет резонансную частоту релаксации.

4. Выводы

В гетерогенных горных породах существует механизм диодной (контактной) нелинейности, который проявляется в частичном «схлопывании» и раскрытии трещин и пор под воздействием знакопеременных деформаций, что приводит к изменению модуля упругости.

При докритических деформациях (нет «схлопыва-ния») изменение модуля упругости в функции деформации носит плавный характер (нелинейность в виде квадратичного члена). При послекритических деформациях модуль упругости изменяется скачкообразно (возникновение четных гармоник).

Критическая величина деформации определяется отношением размера внутрипорового пространства к длине волны зондирующего сигнала и уменьшается пропорционально его частоте. Для трещин микромет-ровых размеров пороговая величина нелинейности имеет величину порядка е ~ 10~8.

Для изучения нелинейности разработан аппаратурный комплекс, содержащий электродинамические сейсмоприемники обращенного и прямого типа с широкой частотной полосой (до 1 кГц).

Установлено специфическое влияние амплитуды деформации импульсного воздействия на величину декремента затухания, когда увеличение амплитуды приводит к уменьшению затухания. Этот результат можно трактовать и как эффект индуцированного увеличения добротности среды при увеличении уровня прикладываемой энергии.

Обнаружен эффект сдвига релаксационного максимума затухания по оси частот при изменении величины амплитуды импульса, распространяющегося в консолидированной породе под давлением.

5. Заключение

Главным результатом проведенных исследований является заключение о том, что оба подхода свидетельствуют о влиянии величины деформации на характер нелинейных проявлений в геологической среде. Эти выводы подтверждаются исследованиями как на сыпучих слабоконсолидированных породах, так и на «высокомодульных» консолидированных породах, находящихся под гидростатических давлением. Кроме того, нелинейные эффекты имеют место в сухих и насыщенных породах различного состава. Влияние величины деформации на модуль упругости (скорость волны) и затухание проявляются в различной степени и имеют качественные отличия. Это должно послужить ориентиром для дальнейших исследований, т.к. такие фундаментальные понятия, как дисперсия модуля и релаксационные спектры затухания, становятся предметом изучения не только фундаментальной, но и прикладной науки. В частности, уже имеются не только лабораторные, но и полевые результаты (данные акустического каротажа), подтверждающие возможность использования вышеназванных нелинейных эффектов для дифференциации пород - коллекторов и неколлекторов.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 05-05-64709, 06-05-64252, 04-05-64219.

Литература

1. Машинский Э.И., Кокшаров В.З., Нефедкин Ю.А. Амплитуднозави-

симые эффекты в диапазоне малых сейсмических деформаций // Геология и геофизика. - 1999. - Т. 40. - № 4. - С. 611-618.

2. Mashinskii E.I. Variants of the strain-amplitude dependence of elastic wave velocities in the rocks under pressure // J. Geophys. Eng. - 2004. - V. 1. - No. 4. - P. 295-306.

3. Mashinskii E.I. Experimental study of the amplitude effect on wave velocity and attenuation in consolidated rocks under confining pressure // J. Geophys. Eng. - 2005. - V. 2. - No. 3. - P. 199-212.

4. Winkler K., Nur A., Gladwin M. Friction and seismic attenuation in rock // Nature. - 1979. - V. 274. - P. 528-531.

5. Xu H., Day S.M., Minster J.-B.H. Model for nonlinear wave propagation

derived from rock hysteresis measurements // J. Geophys. Res. -1998. - V. 103. - No. B12. - P. 29915-29929.

6. Johnson P.A., Zinszner B., Rasolofosoan P.N.J. Resonance and elastic nonlinear phenomena in rock // J. Geophys. Res. - 1996. -V. 101. - No. B5. - P. 11553-11564.

7. Ostrovsky L.A., Johnson P.A. Dynamic nonlinear elasticity in geomaterials // La Rivista del Nuovo Cimento. - 2001. - V. 24. - No. 7. -P. 1-46.

8. TenCate J.A., Shankland T.J. Slow dynamics in the nonlinear elastic response Berea sandstone // Geophys. Res. Lett. - 1996. - V. 23. -No. 21. - P. 3019-3022.

9. Van Den Abeele K.E.-A., Johnson P.A., Guyer R.A., McCall K.R. On the quasi-analytic treatment of hysteretic nonlinear response in elastic wave propagation // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. - V. 101. - No. 4 -P. 1885-1898.

10. Tutuncu A.N., Podio A.L., Gregory A.R., Sharma M.M. Nonlinear viscoelastic behavior of sedimentary rocks. Part I: Effect of frequency and strain amplitude // Geophysics. - 1998. - V. 63. - No. 1. -P. 184-194.

11. McCall K.R., Guyer R.A. Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinear elastic materials // J. Geophys. Res. - 1994. -V. 99. - No. B12. - P. 23887-23897.

12. Guyer R.A., Johnson P.A. Nonlinear mesoscopic elasticity: Evidence for a new class of materials // Physics Today 52. - 1999. -V. 4. - P. 30-36.

13. Zaitsev VYu., Nazarov V.E., Talanov VI. Experimental study of the self-action of seismoacoustic waves // Acoustic Physics. - 1999. -V. 45. - No. 6. - P. 720-726.

14. Гик ЛД. Нелинейность гранулированных и трещиноватых горных пород в условиях малых деформаций // Физ. мезомех. - 2005. -Т. 8. - № 1. - С. 81-89.

15. Гик ЛД. О возможности использования характеристик нелинейности сейсмической среды для получения информации об углево-дородосодержании пород-коллекторов // Технология нефти и газа.- 2005. - № 1. - С. 48-56.

16. Гик ЛД. Применение обращенных электродинамических сейсмоприемников в качестве вибраторов // Приборы и системы разведочной геофизики. - 2004. - № 4. - С. 5-10.

17. Гик ЛД. О верхней границе частотного диапазона электродинамических сейсмоприемников при изучении микросейсмического шума // Приборы и системы разведочной геофизики. - 2005. -№ 3. - С.18-20.

18. Машинский Э.И. Нелинейность квазистатической связи напряжение - деформация: зависимость от уровня механической энергии // Геофизика. - 2001. - № 2. - С. 37-41.

19. Mashinsky E.I. Quasi-micro-plasticity processes and nonlinear seismicity // Physics of the Solid Earth. - 1994. - V. 30. - No. 2. - P. 97102.

20. Mashinskii E.I. Non-linear stress-strain relation in sedimentary rocks and its effect on seismic wave velocity // Geophysica. - 2005. -V. 41. - Nos. 1-2. - P. 3-17.

21. Arzhavitin VM. Amplitude dependence of the internal friction in a Pb-62% Sn alloy // Technical Physics. - 2004. - V. 49. - No. 6. -P. 707-710.

22. Winkler K. W. Frequence dependent ultrasonic properties of high-porosity sandstones // J. Geophys. Res. - 1983. - V. 88. - No. B11. -

P. 9493-9499.

23. Dvorkin J., Walls J., Taner T., Derzhi N., Mavko G. Attenuation at Patchy Saturation - A Model // EAGE 65th Conference & Exibition -Stavanger, Norway, 2-5 June 2003.

24. Mavko G., Dvorkin J. P-wave Attenuation in Reservoir and NonReservoir Rock // EAGE 67th Conference & Exibition - Madrid, Spain, 13-16 June 2005.

Поступила в редакцию

11.12.2006 г.