Совершенствование алгоритмов помехоустойчивой обработки электрокардиосигналов

УДК 53.088.7, 612.172.4

Л. Ю. Кривоногов, Д. В. Папшев

Совершенствование алгоритмов помехоустойчивой обработки электрокардиосигналов

Ключевые слова: электрокардиосигналы, подавление помех, эмпирическая модовая декомпозиция, нелинейная пороговая обработка, робастная оценка масштаба.

Keywords: ECG signals, interference suppression, empirical mode decomposition, nonlinear thresholding, robust scale estimators.

Рассмотрены вопросы совершенствования алгоритмов подавления помех в электрокардио-сигналах (ЭКС) на основе эмпирической модо-вой декомпозиции (ЭМД). Показаны проблемы применения ЭМД для подавления помех в ЭКС. Предложен усеченный алгоритм ЭМД, рассмотрены задачи нелинейной пороговой обработки эмпирических мод ЭКС. Разработаны алгоритм помехоустойчивой обработки ЭКС и структура подсистемы подавления помех в ЭКС. Приведены результаты подавления помех. Для оптимизации алгоритмов разработан виртуальный прибор в среде графического программирования LabVIEW.

Введение

Повышение качества подавления помех в элек-трокардиосигналах (ЭКС) ведет к увеличению диагностической эффективности электрокардиографических систем. Ошибки и неточности автоматической диагностики таких систем имеют целый ряд причин, одной из которых является искажение информативного сигнала помехами или процедурами первичной обработки. В связи с этим актуальность приобретает разработка алгоритмов подавления помех в ЭКС, обеспечивающих сохранение формы информативных участков. Именно по признакам, сосредоточенным на этих участках, в электрокардиографии оценивается состояние сердца.

В работе [1] показаны перспективы и результаты применения преобразования Гильберта—Хуан-га для обработки ЭКС. В целях подавления помех в ЭКС используется первый этап преобразования — эмпирическая модовая декомпозиция (ЭМД) — метод разложения сигналов на центрированные амплитудно- и частотно-модулированные составляющие путем итеративного отсеивания. Основным преимуществом технологии ЭМД для обработки нестационарных электрофизиологических сигналов

является ее высокая адаптивность, связанная с тем, что базисные функции, используемые для разложения, конструируются непосредственно из самого исследуемого сигнала, что позволяет учесть все его локальные особенности, внутреннюю структуру, присутствие различных помех. Базисные функции ЭМД получили название эмпирических мод (ЭМ). Кроме адаптивности, ЭМД обладает и другими важными для практических приложений свойствами: локальностью, ортогональностью, полнотой.

В основе классического алгоритма ЭМД [2, 3] лежит построение гладких огибающих по максимумам и минимумам сигнала, нахождение среднего этих огибающих и его дальнейшее вычитание из входного сигнала. Огибающие строятся с помощью кубической сплайн-интерполяции или другого метода сглаживания. В результате перечисленных действий находится первое приближение к первой эмпирической моде. Для полноценного выделения ЭМ необходимо вновь найти максимумы и минимумы у найденной оценки ЭМ и повторить все ранее описанные действия. Этот итерационный процесс, называемый отсеиванием, продолжается до тех пор, пока не будет достигнут заданный критерий его останова. В результате отсеивания получается первая эмпирическая мода. Далее, для того чтобы найти следующую ЭМ, необходимо из исходного сигнала вычесть уже найденную ЭМ и снова повторить описанные действия. Так продолжается до тех пор, пока не будут найдены все ЭМ. Поиск очередной ЭМ прекращается тогда, когда в остатке будет не более двух экстремумов.

Базовый алгоритм подавления помех на основе ЭМД предусматривает разложение сигнала на ЭМ, нелинейную пороговую обработку (НПО) или удаление некоторых из них и последующую реконструкцию сигнала. Известные алгоритмы подавления помех в ЭКС на основе ЭМД, в том числе и описанный в работе [1], имеют недостаточно высокую эффективность, что определяется применением весьма примитивных алгоритмов НПО и выбором

14

Кардиология

порогов на основе предположений о гауссовом распределении отсчетов в эмпирических модах. И хотя доказано, что эти алгоритмы позволяют подавить большую часть помех с минимальным искажением полезного сигнала, часть настроек при этом приходится делать вручную (выбор количества обрабатываемых ЭМ, определение порогового значения, выбор типа пороговой функции и способа ее применения). Поэтому процесс автоматизации подавления помех в ЭКС на основе ЭМД затруднен.

Кроме того, вычислительная сложность классического алгоритма ЭМД, обусловленная итерационной процедурой отсеивания, ограничивает применение этого алгоритма для подавления помех в ЭКС в электрокардиографических системах реального времени.

Таким образом, целью работы является совершенствование алгоритмов подавления помех в ЭКС на основе эмпирической модовой декомпозиции.

Усеченный алгоритм ЭМД

Для повышения быстродействия алгоритма разложения сигнала на частотные составляющие в работе [4] предложено исключить из алгоритма ЭМД процедуру отсеивания. При этом первые приближения к соответствующим эмпирическим модам будут считаться эмпирическими модами входного сигнала. И хотя такие ЭМ, полученные в результате усеченной ЭМД, не полностью удовлетворяют свойствам эмпирических мод, сформулированным в работе [2, 3], для подавления помех в ЭКС это не имеет особого значения, так как задача получения спектра Гильберта перед нами не стоит. А вот

то, что базис является законченным и сходящимся (сумма всех ЭМ и остатка соответствует исходному сигналу) не вызывает сомнений. Кроме того, эмпирические моды, полученные в результате усеченной ЭМД, удовлетворяют двум условиям, гарантирующим их определенную симметрию и узкополосность [2, 3]: общее число экстремумов с точностью до единицы равняется общему числу нулей; среднее значение верхней и нижней огибающих приближенно равно нулю.

На рис. 1—3 приведены графики тестового ЭКС и ошибок его реконструкции без подавления помех при применении классической и усеченной ЭМД.

Как видно из графиков, ошибки реконструкции не превышают 10-3 единиц младшего разряда (е. м. р.) в обоих случаях. Следовательно, усеченный алгоритм ЭМД вполне может быть применен для разложения ЭКС на узкополосные составляющие.

При выполнении декомпозиции в соответствии с классическим алгоритмом ЭМД для качественного отсеивания эмпирических мод выполняется не менее 6—8 итераций. При декомпозиции участка реального ЭКС в 2500—3000 отсчетов получается 10—12 ЭМ. Таким образом, при выполнении декомпозиции получаем 60—96 итераций. При декомпозиции по усеченному алгоритму ЭМД количество итераций будет соответствовать количеству полученных ЭМ, т. е. 10-12.

Если для устранения высокочастотных (ВЧ) помех использовать разложение на три частотные составляющие и остаток, то количество операций сократится примерно в 18-24 раза. Таким образом, усеченный алгоритм ЭМД позволяет значительно уменьшить вычислительные затраты при реализации разложения и реализовать фильтрацию ЭКС

U, е. м. р 1000

800

600

400

200

0

-200 J

1 251 501 751 1001* 1251 1501 1751 2001 2251 Ь, мс

Рис. 1 I Тестовый ЭКС

Ошибка, е. м. р 0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002

-0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,001

1

1 251 5 01 1 751 10( 1 1251 1 1501 1751 2001 2 251 Ь, мс

Рис. 2 I Ошибки реконструкции тестового ЭКС при использовании классической ЭМД

Ошибка, е. м. р 0,001 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 0

-0,0002 -0,0004 -0,0006 -0,0008 -0,001

1

1 251 5 01 751 1001 1251 1501 1751 2001 2 251 t, мс

Рис. 3 \ Ошибки реконструкции тестового ЭКС при использовании усеченной ЭМД

в реальном времени. Проведенные исследования показали, что эффективность подавления помех в большей степени зависит от алгоритмов обработки эмпирических мод и выбранных при этом параметров, чем от качества отсеивания ЭМ. Таким образом, применение усеченного алгоритма ЭМД для подавления помех в ЭКС вполне оправдано.

Нелинейная пороговая обработка эмпирических мод ЭКС

Технология нелинейной пороговой обработки эмпирических мод ЭКС позволяет удалить не только узкополосные помехи, локализованные в одной ЭМ, но и широкополосные шумы, которые проявляются на нескольких ЭМ.

Пороговая обработка ЭМ определяет эффективность помехоподавления и включает решение следующих задач:

• определение глубины шума — выбор количества ЭМ, к которым необходимо применить НПО;

• выбор типа пороговой функции и способа ее применения:

• определение порогового значения для каждой ЭМ.

Глубина шума определяется исходя из следующих соображений. Общее количество ЭМ на которое раскладывается участок сигнала длительностью N отсчетов, приближенно оценивается как

М = ± 1.

Двоичный логарифм в формуле соответствует бинарной структуре алгоритма эмпирической модовой декомпозиции. Высокочастотные помехи после декомпозиции сосредотачиваются в первых нескольких ЭМ, их количество назовем глубиной шума О ~ М/4 и обычно не превышает 5. Например, участок ЭКС длительностью в 2500 отсчетов (5 с при частоте дискретизации 500 отсчетов в секунду) раскладывается на 10—12 ЭМ в зависимости от сложности сигнала, вида и интенсивности помех. При этом все ВЧ помехи сосредотачиваются в первых трех ЭМ, поэтому НПО целесообразно применять именно к трем первым наиболее высокочастотным ЭМ.

Вторая задача связана с выбором решающего правила пороговой обработки и способом его применения. На сегодняшний момент известны несколько таких правил. НПО ЭМ представляет собой специальную нелинейную процедуру в соответствии с определенными правилами

Thr [fn(t)] = y (pn),

где fn — эмпирическая мода n-го уровня разложения; y — некоторая нелинейная пороговая функция; pn — пороговое значение; t — дискретное время.

Широко распространенные пороговые функции Hard Thresholding и Soft Thresholding имеют ряд недостатков, приводящих к искажениям ЭКС.

Пороговая функция Hard Thresholding сохраняет неизменными все отсчеты fj(n), большие или равные порогу p, и обнуляет отсчеты, не удовлетворяющие данному условию. Функция Hard Thresholding имеет два недостатка, которые снижают его эффективность для подавления помех в ЭКС. Первый недостаток заключается в том, что сохранение отсчетов, превышающих заданное значение порога, обеспечивает сохранение помех, присутствующих в них. Второй связан с возникновением в результирующем сигнале паразитных гармоник из-за обнуления отсчетов ЭМ.

Пороговая функция Soft Thresholding кроме обнуления отсчетов fi(t) меньших порога p, уменьшает остальные отсчеты на величину p, что соответствует подавлению помех также в информативных отсчетах. Функция Soft Thresholding имеет тенденцию большего искажения сигнала из-за уменьшения отсчетов, соответствующих QRS-комплексам ЭКС.

Для устранения недостатков Hard Thresholding и Soft Thresholding за последние годы был предложен целый ряд других пороговых функций (гиперболическая функция Видаковича, устойчивая функция Брюса и Гао, функция Nonnegative Garrote Брейма-на, функция на основе гиперболического тангенса Пурначандры и Кумаравеля и т. д.). Некоторые из них позволяют уменьшить искажения ЭКС при по-мехоподавлении с применением ЭМД. Наибольший интерес для подавления помех в ЭКС представляет функция Nonnegative Garrote:

атьг[/га (ь)] =

У и (Ь) - [рЦк (*)],

10,

|4 (Ь)| > Ри; 14 (*)| ^ Ри,

предложенная Брейманом в 1995 г. Проведенные исследования показали, что применение этой функции (при подобранном пороге) позволяет на 1-2 % уменьшить среднеквадратическую ошибку и примерно на 5 % снизить максимальную абсолютную ошибку реконструкции ЭКС на информативных участках.

Что касается способа применения пороговой функции, то было определено следующее:

• для каждой ЭМ значения порогов определяются индивидуально в соответствии с уровнем помех в ней (для реальных помех интенсивность в разных ЭМ будет различной);

• значения порогов должны корректироваться на каждом кардиоцикле или на каждом обрабатываемом участке ЭКС из-за нестационарного поведения помехи.

Третья задача — определение порогового значения Р для каждой ЭМ, которое связано с уровнем шума в этой моде. Известные подходы к определению значения порогов, реализованные в вейвлет-шумоподавлении (методы sqrt-log, Берга—Массара, Штайна) и основанные на предположении о нормальности распределения помехи, имеют ограниченное практическое применение для подавления помех на основе ЭМД и нелинейной пороговой обработки в связи со следующим обстоятельством. Широко распространенный подход к определению значения порогов на основе предположения о гауссовом распределении шума на разных уровнях разложения не соответствует действительности. С одной стороны помехи, в ЭКС не всегда имеют гауссову плотность распределения вероятностей, с другой стороны, в отличие от вейвлет преобразования линейность оператора, соответствующего процедуре ЭМД, строго не доказана, поэтому, даже для гауссового шума распределение шумовых составляющих на разных уровнях декомпозиции не гарантируется гауссовым.

Обычно значение порога стараются установить на уровне максимальных отсчетов шума или даже на уровне возможных выбросов при данном распределении и количестве отсчетов N. Значение порога, рассчитанное по формуле Крамера

р = стТ21п^

составляет около 3ст для 100 отсчетов, около 4ст для 2500 отсчетов, почти 5ст для 100 000 отсчетов и является завышенным для всех реальных ситуаций. Несомненно, такое значение порога обеспечивает гарантированное удаление шумов, но приводит к значительному искажению сигнала.

Разработка алгоритма помехоустойчивой обработки ЭКС на основе усеченного алгоритма ЭМД, сегментации эмпирических мод и формирования оценки помехи

Отличие распределений эмпирических мод от га-уссового закона обосновывает применение непараметрических методов для их анализа. Методы непараметрической статистики целесообразно применять в случаях, когда заданы самые общие различия между ситуациями наличия и отсутствия сигнала. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов обеспечивают инвариантность к изменению распределения входных данных. При этом, инвариантные свойства непараметрических процедур достигаются за счет некоторого нелинейного преобразования массива 5 выборочных значений X, которое сокращает избыточность входной информации. В результате этого преобразования возникает новый массив Z = 5Х, распределение элементов которого при отсутствии сигнала точно известно при любом распределении помехи. При появлении сигнала инвариантность распределения массива Z нарушается, что и является критерием обнаружения сигнала. Такими инвариантными свойствами обладает процедура ранжирования, которая заменяет значения отсчетов их рангами, т. е. порядковыми номерами в вариационном ряду [5]. Применение ранговых алгоритмов для обнаружения информативных участков ЭКС подробно рассмотрено в работе [6]. Для анализа эмпирических мод ЭКС эти алгоритмы имеют еще большую эффективность за счет симметричности ЭМ относительно нуля.

Применение ранговых процедур для анализа ЭМ позволяет обнаружить информативные участки и, следовательно, выявить:

• эмпирические моды, содержащие лишь поме-ховую составляющую (их необходимо исключить из реконструкции ЭКС);

• эмпирические моды, содержащие помеховую и полезную составляющие (к ним необходимо применить НПО);

• участки эмпирических мод, соответствующие ТР-интервалам ЭКС (неинформативные участки) и содержащие лишь помеху (при этом формирование оценки помехи в отсутствие полезного сигнала на этих участках позволяет с высокой точностью определить поровое значение р).

Авторами разработан алгоритм оценки помехи в эмпирических модах на основе робастной ф-оцен-ки масштаба [7], определяемой как

и = а х {|X

- X;

1 < '},

(26)'

где Хц, ху — отсчеты выборки, а нижний индекс (25) означает взятие 0,25-го квантиля полученной выборки разностей. ф-оценка применима для несим-

{EMnSEGM}

{EMnTRESH}

ЭКС

Рис. 4 \ Структура подсистемы подавления помех в ЭКС

метричных распределений, а также эффективна для гауссовых распределений. Константа й используется для согласования с видом распределения выборки.

Разработанный алгоритм оценки помех в эмпирических модах содержит следующие этапы.

1. Определение уровня помех в ЭМ с помощью робастной ^-оценки масштаба.

2. Сегментация ЭМ на основе рангового обнаружения информативных участков с порогом, зависящим от ^-оценки. В качестве рангового обнаружителя целесообразно применить один из алгоритмов, разработанных в исследовании [6].

3. Решение об обнаружении информативных участков ЭКС принимается на основе обнаружения информативных участков в нескольких ЭМ.

4. На неинформативных участках эмпирических мод уточняется оценка помехи, таким образом, формируется оценка помехи в отсутствие полезного сигнала для каждого кардиоцикла и каждой ЭМ.

5. По уточненной оценке помехи для каждого кардиоцикла каждой ЭМ рассчитывается пороговое значение р.

Сегментация эмпирических мод позволяет реконструировать низкочастотную помеху (дрейф изолинии — ДИ) из трех последних ЭМ. Результат сегментации ЯЕОМ поступает на узел реконструкции ДИ. Оценка ДИ £Ю, полученная в результате реконструкции, вычитается из очищенного от высокочастотных помех ЭКС (ЭКС*). Разработанная структура подсистемы подавления помех в ЭКС приведена на рис. 4.

Результаты исследований

На рис. 5 и 6 приведены результаты реконструкции зубцов Я и й одного из ОИЯ-комплексов тестового ЭКС, приведенного на рис 1.

На рис. 7 показан график зависимости процентной среднеквадратической ошибки реконструкции (PRD) [1] от отношения сигнал/шум (SNR) на зубцах R тестового ЭКС. PRD и SNR рассчитаны для каждого зубца R тестового ЭКС.

Для реконструкции использовались классический и усеченный алгоритмы ЭМД, пороговая функция Nonnegative Garrote, пороги рассчитаны автоматически.

Результаты исследований, приведенные на рис. 5-7, доказывают незначительное увеличение U, е. м. р 800

750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

-50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 t, мс

Рис. 5

Результаты реконструкции зубца Я ЭКС:

---тестовый ЭКС;----классическая ЭМД;

— . — — усеченная ЭМД

U, е. м. р 10

-10

-30

-50

-70

-90

-110

-130

t, мс

PRD, % 6

5

4

3

2

1

32 33 SNR, дБ

Рис. 7

Рис. 6

Результаты реконструкции зубца В ЭКС:

---тестовый ЭКС;----классическая ЭМД;

— ' — — усеченная ЭМД

График зависимости процентной среднеквадратической ошибки реконструкции (РЯБ) от отношения сигнал/шум (ВЫЯ) на зубцах Я тестового ЭКС: ♦ — классическая ЭМД;  — усеченная ЭМД

Рис. 8 \ Блок-диаграмма разработанного виртуального прибора LabVIEW.

ошибок реконструкции информативных участков ЭКС при замене классического алгоритма ЭМД усеченным.

Для оптимизации алгоритмов обработки ЭКС на основе ЭМД был реализован виртуальный прибор в системе графического программирования LabVIEW (рис. 8). Разработанный виртуальный прибор позволяет выбирать различные функции НПО и алгоритмы расчета пороговых значений, а также рассчитывать ошибки реконструкции на информативных участках.

Заключение

Разработанные алгоритмы позволяют уменьшить искажения ЭКС при подавлении высокочастотных помех. Это достигается сегментацией эмпирических мод, формированием оценок помех и

применением для пороговой обработки функции Nonnegative Garrote. Пороговые значения, полученные на основе сформированных оценок помехи, близки к оптимальным (подобранным вручную) и отличаются от них не более чем на 3-5 %. Сегментация ЭМ позволяет с необходимой точностью реконструировать дрейф изолинии. Кроме того, без дополнительных затрат и с высокой достоверностью решается еще одна задача обработки ЭКС — обнаружение информативных участков.

Использование усеченного алгоритма ЭМД позволяет значительно повысить скорость обработки ЭКС, при этом появляется возможность проводить подавление помех в ЭКС в реальном времени. Результаты подавления помех с применением усеченного алгоритма ЭМД (см. рис. 5-7) показывают незначительное снижение качества реконструкции информативных участков ЭКС.

Кардиология

Литература

1. Кривоногов Л. Ю., Тычков А. Ю. Перспективы применения преобразования Гильберта-Хуанга для автоматизированной обработки электрокардиосигналов // Биотехносфера. 2011. № 5-6 (17-18). С. 41-48.

2. Huang N. E., Shen Z., Long S. R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis // Proc. R. Soc. Lond. A. 1998. Vol. 454. P. 903-995.

3. Huang N. E., Shen S. S. P. The Hilbert-Huang Transform and Its Applications // World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore 596224. 2005. 526 р.

4. Кривоногов Л. Ю., Егоров М. С. Подавление высокочастотных помех в электрокардиосигналах на основе усеченной

эмпирической модовой декомпозиции // Материалы IV Межрегион. науч. конф. «Актуальные проблемы медицинской науки и образования»: электрон. науч. изд. ФГУП НТЦ «Информрегистр», Депозитарий электронных изданий, 2013, С. 485-491.

Теория обнаружения сигналов / П. С. Акимов, П. А. Ба-кут, В. А. Богданович [и др.]; под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

Кривоногов Л. Ю. Методы и алгоритмы помехоустойчивой обработки электрокардиографической информации: дис. ... канд. техн. наук. Пенза, 2003.

Rousseeuw P. J. Croux C. Alternatives to the Median Absolute Deviation. Journal of the American Statistical Association. 1993. Vol. 88. № 424. Р. 1273-1283.

Г

Л

АО «Издательство «Политехника» представляет: комплект из двух книг по теме «Биомедицинская инженерия»

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ ПРОТЕЗИРОВАНИЯ

П. И. Бегун

Учебное пособие для вузов ISBN 978-5-7325-0914-4 Объем 464 с. Цена: 410 руб.

Учебное пособие составлено в соответствии с государственными образовательными стандартами для подготовки магистров по программе «Биотехнические системы и технологии управления состоянием человека и окружающей среды» по профилю «Биотехнические системы и технологии в протезировании и реабилитации».

В учебном пособии изложены теоретические основы математического и физического моделирования объектов протезирования и методы их моделирования с использованием пакетов прикладных программ в различных областях медицинской деятельности: кардиологии, ортопедии, отоларингологии, офтальмологии, урологии, герниологии, нейрологии.

БИОМЕДИЦИНСКАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА Л. В. Илясов

Учебное пособие для вузов ISBN 978-5-7325-1012-6 Объем 350 с. Цена: 450 руб.

В книге изложены принципы действия и описаны наиболее распространенные схемы современных механических, спектральных, электрохимических, хроматографических, электро-ферических, цитологических и других средств аналитической техники, применяемых медико-биологических исследованиях.

Предназначена для студентов, обучающихся по направлениям «Биомедицинская техника» и «Биомедицинская инженерия».

АКЦИЯ! ПРИ ПОКУПКЕ ДВУХ КНИГ КОМПЛЕКТОМ — цена 774 руб.

Эти и другие книги по медицине, биологии, а также науке и технике продаются по наличному и безналичному расчетам в издательстве «Политехника» по адресу: 191023, г. Санкт-Петербург, Инженерная ул., д. 6. Возможен заказ книг в другой город. Тел.: (812) 312-44-95; факс: (812) 312-57-68 E-mail: sales@polytechnics.ru, gfm@polytechnics.spb.ru. Сайт: http://polytechnics.ru/

J