К оценке термического сопротивления снежного покрова на Западном Шпицбергене

DOI: 10.25702/KSC.2307-5228.2018.10.3.185-191 УДК 551.578.46:536.2.08

К ОЦЕНКЕ ТЕРМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СНЕЖНОГО ПОКРОВА НА ЗАПАДНОМ ШПИЦБЕРГЕНЕ*

А. В. Сосновский, Н. И. Осокин

ФГБУН Институт географии РАН

Аннотация

Рассмотрены результаты экспериментальных исследований коэффициента теплопроводности снега на арх. Шпицберген (Свальбард). Теплопроводность снега и его твердость зависят от контактов между кристаллами льда. Для слоев снежного покрова различной твердости получены зависимости теплопроводности снега от плотности. Это позволяет оценить коэффициент теплопроводности и определить термическое сопротивление снежного покрова в полевых условиях путем измерения плотности и твердости различных слоев снега. Ключевые слова:

классификация снега, коэффициент теплопроводности, плотность снега, твердость снега, структура снега.

TO THE ASSESSMENT OF THERMAL RESISTANCE OF SNOW COVER IN WEST SPITZBERGEN

Alexander V. Sosnovsky, Nikolai I. Osokin

Institute of Geography of RAS

The results of experimental studies of the coefficient of thermal conductivity of snow on the Svalbard archipelago under conditions of natural occurrence, are considered. The thermal conductivity of snow and its hardness depend on the contacts among the ice crystals. For layers of snow cover of different hardness, the dependences of the thermal conductivity of snow on density, are obtained. The obtained formulas for the coefficient of thermal conductivity of very soft, soft, medium and hard snow (according to the international classification for seasonally falling snow) are compared with the data of other studies. They showed that with a snow density of 200-400 kg/m3, the obtained dependences cover the main range of variation in the thermal conductivity of snow. This makes it possible to estimate the thermal conductivity coefficient and determine the thermal resistance of the snow cover in the field conditions by measuring the density and hardness of various layers of snow.

classification of snow, coefficient of heat conductivity, hardness of snow, snow density, structure of snow.

Введение

Снежный покров является важным фактором взаимодействия в системе атмосфера — подстилающие породы. Он оказывает влияние на промерзание грунта и термическое состояние верхних горизонтов многолетнемерзлых пород [1, 2]. Тепловой поток через снежный покров при квазистационарном режиме прямо пропорционален температурному градиенту и обратно

* Математическое моделирование проводилось в рамках фундаментальных научных исследований по проекту «Оценки современного состояния и текущих изменений внутреннего гидротермического режима ледников, с выделением данных по эталонным ледникам», рег. № 01201352474 (0148-2014-0006), а экспериментальные исследования в полевых условиях и обработка экспериментальных данных — по Программе Президиума РАН № 55 «Арктика — научные основы новых технологий освоения, сохранения и развития», экспедиционные исследования на арх. Шпицберген выполнялись при финансовой поддержке госзадания и логистической помощи РНЦШ.

Abstract

Keywords:

пропорционален термическому сопротивлению снежного покрова [3]. Поэтому влияние температуры воздуха и термического сопротивления снежного покрова на термическое состояние верхних горизонтов многолетнемерзлых пород соизмеримо [4].

Теплозащитные свойства снежного покрова определяются его термическим сопротивлением, равным отношению толщины снежного покрова к коэффициенту эффективной теплопроводности снега [5]. Определению коэффициента теплопроводности снега посвящено много работ, наиболее полный их обзор представлен в статье [6]. Известные зависимости коэффициента теплопроводности снега дают большой разброс значений при одинаковой плотности снега [7]. Одной из причин этого являются структурные особенности снежного покрова. Так, коэффициент теплопроводности глубинной изморози в несколько раз меньше, чем коэффициент зернистого снега при равной плотности. Поэтому слоистость снежного покрова, обусловленная как метеорологическими условиями, так и процессами метаморфизма, влияет на его термическое сопротивление и температурный режим подстилающих оснований. Для определения коэффициента теплопроводности снега требуется проведение трудоемких экспериментальных исследований.

Теплопроводность снега состоит в основном от двух составляющих — конвективной и кондуктивной теплопроводности. Кондуктивная теплопроводность снега зависит от контактов между кристаллами льда: чем больше площадь контактов, тем лучше происходит передача тепла от одного слоя к другому. Но от связей между кристаллами льда зависят и прочностные характеристики снега, в частности, его твердость. Поэтому теплопроводность и твердость снега зависят от плотности и структуры снега. При этом измерения твердости снега менее трудоемки, чем измерения его теплопроводности.

Цель исследования — определить влияние твердости снега на коэффициент теплопроводности снега, разработать методику оценки коэффициента теплопроводности снега по его плотности и твердости и оценить влияние структуры снега на термическое сопротивление снежного покрова.

Экспериментальные исследования коэффициента теплопроводности снега

Экспериментальные исследования проводились весной 2013-2015 гг. Первые результаты полевых исследований коэффициента теплопроводности снега разной структуры и плотности, выполненные весной 2013 г. в районе метеостанции Баренцбург, приведены в работе [8]. В период полевых работ толщина снежного покрова составляла 0,8-1,2 м. Снежный покров был представлен слоями разной структуры и плотности. Температура воздуха во время исследований колебалась от -14 до -4 °С. Температура снега измерялась при помощи температурных логгеров — термохрон iButtons DS1922L/DS1922T, точность измерения температуры составляла 0,0625 °С. Центры трех термохрон находились на расстоянии 5 см друг от друга. Интервал записи температур составлял 20 мин. Измерения проводили как с горизонтальной дневной поверхности снежного покрова, так и в вертикальной стенке шурфа. Температура снежного слоя измерялась в стенке шурфа на глубине 5, 10 и 15 см. При измерении температурного режима в глубине вертикальной стенки шурфа датчики помещали в слой снега выбранной структуры. Изменение температуры снега в стенке шурфа соответствовало суточному ходу температуры воздуха. Наибольший перепад температур между крайними термохронами составлял 6 °С при средних значениях 2-4 °С, что соответствовало градиенту температуры 20-40 °С/м.

Вертикальный поток тепла на глубине 10 см от стенки шурфа был более чем на порядок меньше горизонтального. Коэффициент температуропроводности рассчитывался на основании решения обратной задачи для уравнения теплопроводности Фурье:

а а2г т

-=а-7,

&2

где t — температура снега, К; т — время; а = Ас^р-1 — коэффициент температуропроводности (А — коэффициент теплопроводности снега; с — удельная теплоемкость; р — плотность снега); z — координата по глубине снежной толщи.

Для оценки коэффициента температуропроводности а для каждого типа снега необходимо измерить динамику температуры снега в трех горизонтах снежной толщи. При этом характер теплового процесса в период наблюдений в этих трех точках должен отвечать условиям охлаждения или нагревания. В результате измерений и расчетов нами были получены более 500 значений коэффициента температуро- и теплопроводности снега в режимах охлаждения и нагревания поверхности снежного покрова.

Рассмотрим результаты определения коэффициента теплопроводности мелкозернистого рыхлого снега плотностью 0,292 г/см3. На рисунке (часть а) приведена температура снега в стенке шурфа в течение 60 ч. Результаты расчетов коэффициента теплопроводности мелкозернистого рыхлого снега на глубине 30 см от дневной поверхности приведены на рисунке (части б-д). На участках монотонного хода температур — этапах охлаждения (интервал времени от начала измерений 11-14 ч на рисунке (часть а) и нагрева (интервал 2-6, 22-27 и 45-53 ч) — было использовано уравнение (1) для определения коэффициента температуропроводности а и по известной плотности р = 0,292 г/см3 рассчитан коэффициент теплопроводности снега А = сра (см. рис., части б-д). Средняя теплопроводность на этапе охлаждения составила 0,16 Вт/(м К) (рис., часть в) и на этапе нагрева (рис., части б, г и д) равна 0,14, 0,17 и 0,16 Вт/(мК). Аналогичные исследования по измерению температурного режима и определению коэффициента теплопроводности были проведены для снега разной структуры и плотности.

Температура снежного покрова и коэффициент теплопроводности мелкозернистого рыхлого снега: а — температура боковой поверхности шурфа на глубине: 1 — 5; 2 — 10; 3 — 15 см; б-д — коэффициент теплопроводности снега плотностью 292 кг/м3; б — на этапе нагрева

Snow temperature and coefficient of heat conductivity of fine-grained loose snow: а — temperature at depth in the pit wall: 1 — 5 cm; 2 — 10 cm; 3 — 15 cm; б-д — coefficient of heat conductivity of fine-grained loose snow with density of 292 kg/m3; б — in heating step

Для проверки достоверности рассмотренного подхода к определению теплопроводности снега были выполнены численные эксперименты. Распределение температуры в снежном покрове в рамках одномерной математической модели определялось по уравнению Фурье с учетом диффузии и сублимации-конденсации пара водяного пара [9]. Отличие средних значений коэффициента теплопроводности снега, определенных по математической модели и по уравнению (1), с использованием рассчитанной температуры снега не превышало 2 %.

Зависимость коэффициента теплопроводности от твердости снега

Коэффициент теплопроводности, как и прочность снега, зависит от состояния контактов между кристаллами льда, поэтому при измерении термического режима разных слоев снега одновременно велись измерения его твердости с использованием цифрового динамометра «Мегеон 03005». В мждународной классификации для сезонно выпадающего снега за 2012 г. диапазон изменения твердости снега определяется по проникновению в снег зонда Хефели или с использованием ручного индекса прочности. По диапазону изменения твердости снега, которая измеряется зондом Хефели или ручным индексом прочности, снег по международной классификации делится на очень рыхлый (твердость 0-50 Н), рыхлый (50-175 Н), средний (175390 Н) и твердый (390-715 Н). Для очень рыхлого, рыхлого, среднего и твердого снега средние значения твердости по указанной классификации составляют 20, 100, 250 и 500 Н соответственно. Для установления соответствия между значениями твердости снега, измеренными динамометром «Мегеон» и зондом Хефели были проведены измерения твердости снега этими пенетрометрами. Результаты измерений и пересчета значений твердости снега, измеренной динамометром «Мегеон», в значения для зонда Хефели позволили определить характеристики твердости снега разного типа.

К очень рыхлому по прочности снегу относились свежий снег, в том числе и свежий слежавшийся (через 1,5 суток), и глубинная изморозь. Рыхлый снег соответствовал рыхлому несмерзшемуся мелкозернистому снегу, свежему метелевому снегу и крупнозернистому (в том числе с очень крупными зернами — от 2 до 5 мм) снегу с огранными кристаллами, средний по прочности снег — мелкозернистому частично смерзшемуся снегу, твердый — средне- и крупнозернистому смерзшемуся. Такое деление соответствовало также измеренному ручному индексу прочности снега.

После пересчета результатов измерений твердости снега на зонд Хефели значения коэффициента теплопроводности были распределены по группам в соответствии с твердостью снега. В результате были получены регрессионные зависимости коэффициента теплопроводности снега исходя из плотности снега — от очень рыхлого до твердого.

Регрессионные зависимости коэффициента теплопроводности снега X плотностью р от 0,2 до 0,45 г/см3 описываются следующими формулами [10]:

• для очень рыхлого снега — X = 0,7398 р - 0,0907;

• для рыхлого — X = 0,4021 р + 0,0674;

• для среднего — X = 0,3824р + 0,1362, R2 = 0,378;

• для твердого — X = 0,4219р + 0,1922.

Установлено, что при плотности снега 0,20-0,45 г/см3 полученные зависимости охватывают основной диапазон изменения теплопроводности снега. Это позволяет оценить коэффициент теплопроводности и определить термическое сопротивление снежного покрова в полевых условиях путем измерения плотности и твердости различных слоев снега. Для применения полученных зависимостей в натурных условиях измеряются плотность слоев снега и их твердость или используется ручной метод измерения твердости и по эмпирическим формулам оценивается коэффициент теплопроводности X.

Результаты проведенных исследований показали, что для снега плотностью 200 кг/м3 значения коэффициента теплопроводности снега твердостью от очень рыхлого до среднего изменяются от 0,06 до 0,21 Вт/(м-К) соответственно. Для снега плотностью 300 (400) кг/м3 коэффициент теплопроводности снега твердостью от очень рыхлого до твердого изменяется в пределах 0,13-0,32 (0,21-0,36) Вт/( м-К). Таким образом, коэффициент теплопроводности для снега плотностью 200 кг/м3 и разной твердостью различается в 3-4 раза, для снега плотностью 300 кг/м3 — в 2,5 раза и для снега плотностью 400 кг/м3 — в 1,7 раза.

Термическое сопротивление снежного покрова

На примере стратиграфии конкретного шурфа в снежном покрове Зап. Шпицбергена, представленного в таблице, были рассмотрены значения термического сопротивления без учета структуры снега и с ее учетом — с использованием полученных зависимостей теплопроводности снега от твердости разных слоев снежной толщи. Так, для снежного покрова высотой 1,45 м термическое сопротивление без учета структуры снега составило 4,24 м2-К/Вт, с учетом структуры снега — 5,29 м2-К/Вт. Такая разница в значениях термического сопротивления снежного покрова аналогична росту эффективной толщины снега на 25 % — от 1,45 до 1,81 см, при этом еще более значительная ошибка в определении термического сопротивления снежного покрова появится при использовании средней плотности снега без учета слоистости снежного покрова. В последнем случае термическое сопротивление составило 4,08 м2-К/Вт. Таким образом, неучет структуры и стратиграфии снежного покрова может привести к занижению термического сопротивления снежного покрова, что увеличит расчетное выхолаживание грунта в холодный период. В реальности промерзание будет меньше, и можно упустить из виду момент опасного снижения прочности грунта и деградации многолетней мерзлоты.

Таблица Table

Параметры снежного покрова и его термическое сопротивление Parameters of snow cover and its thermal resistance

Толщина слоя, см Layer thickness, cm Плотность снега, кг/м3 Snow density, kg per m3 Тип слоев снега Snow layer type Твердость снега Snow hardness Коэффициент теплопроводности Я, Вт/(мК) Thermal conductivity Я, W/m K Термическое сопротивление, м2К/Вт Thermal resistance, m2K/W

1 220 Метелевый Snowstorm Средний Moderate 0,29 0,035

1,5 450 Инсоляционная корка Sun crust Очень твердый Extremely solid 0,5 0,03

20,5 284 Рыхлый мз. Loose мз. Рыхлый Loose 0,18 1,139

15 345 Смерзшийся мз. Frozen together мз. Средний Moderate 0,27 0,556

3 450 Мерзлые корки Frozen crusts Очень твердый Extremely solid 0,5 0,06

4 280 Огранные кристаллы Faceted crystals Очень рыхлый Extremely loose 0,12 0,333

3 450 Мерзлые корки Frozen crusts Очень твердый Extremely solid 0,5 0,06

15 450 Мерзлые корки Frozen crusts Очень твердый Extremely solid 0,5 0,3

Окончание таблицы Table 3

10 366 Смерзшийся сз. Frozen together сз. Средний Moderate 0,28 0,362

10 366 Смерзшийся мз. Frozen together мз. Средний Moderate 0,28 0,362

6 366 Смерзшийся мз. Frozen together мз. Средний Moderate 0,28 0,217

36 425 Смерзшийся сз. Frozen together сз. Твердый Solid 0,38 0,957

4 425 Смерзшийся сз. Frozen together сз. Твердый Solid 0,38 0,106

10 434 сз.-кз. Medium-grained — coarsegrained Твердый Solid 0,38 0,266

6 300 Глубинная изморозь Deep frost Очень рыхлый Extremely loose 0,12 0,5

Примечание. Использованы сокращения: мз. — мелкозернистый; сз. — среднезернистый; кз. — крупнозернистый.

Note. Acronyms: мз. — finegrained; сз. — medium-grained; кз. — coarsegrained.

Заключение

В результате многочисленных экспериментальных исследований, выполненных на Западном Шпицбергене, получены зависимости коэффициента теплопроводности снега от его твердости при температуре снега от -4 до -14 °С. На основе математической модели проверена достоверность методики определения коэффициента теплопроводности снега. Проведено разделение различных типов снега по их твердости. Для очень рыхлого, рыхлого, среднего и твердого снега, согласно Международной классификации, для сезонно выпадающего снега получены эмпирические зависимости теплопроводности снега от его плотности. Сравнение полученных формул с данными других исследований показало, что выявленные зависимости в диапазоне изменения плотности снега от 0,20 до 0,45 г/см3 охватывают основной диапазон изменения коэффициента теплопроводности снега. Применение полученных эмпирических зависимостей теплопроводности снега разной твердости будет способствовать повышению точности определения коэффициента теплопроводности в условиях естественного залегания снежного покрова, что позволит точнее оценивать термический режим подстилающих оснований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Влияние снежного покрова на промерзание и протаивание грунта на Западном Шпицбергене / А. Б. Шмакин [и др.] // Лед и снег. 2013. № 4. С. 52-59. 2. Климатические изменения и динамика многолетнемерзлых грунтов на архипелаге Шпицберген / Н. И. Осокин [и др.]// Лед и снег. 2012. № 2. С. 115-120. 3. Термическое сопротивление снежного покрова и его влияние на промерзание грунта / Н. И. Осокин [и др.] // Лед и снег. 2013. № 1. С. 93-103. 4. Осокин Н. И., Сосновский А. В. Влияние термического сопротивления снежного покрова на устойчивость многолетнемерзлых пород // Криосфера Земли. 2016. №. 3. С. 105-112. 5. Осокин Н. И., Сосновский А. В., Чернов Р. А. Влияние стратиграфии снежного покрова на его термическое сопротивление // Лед и снег. 2013a. № 3. С. 63-70. 6. The thermal conductivity of seasonal snow / M. Sturm [et al.] // J. Glaciology. 1997. Vol. 43, №. 143. P. 26-41. 7. Осокин Н. И., Сосновский А. В., Чернов Р. А. Коэффициент теплопроводности снега и его изменчивость // Криосфера Земли. 2017. Т. XXI, № 3. С. 60-68. 8. Осокин Н. И., Сосновский А. В. Экспериментальные исследования коэффициента эффективной теплопроводности снежного покрова на Западном Шпицбергене // Лед и снег. 2014. Т. 54, № 3. С. 50-58. 9. Котляков В. М., Осокин Н. И., Сосновский А. В. Математическое моделирование тепломассообмена в снежном покрове при таянии //

Криосфера Земли. 2004. Т. VIII, № 1. С. 78-83. 10. Способ определения коэффициента теплопроводности снега в условиях естественного залегания снежного покрова: пат. 2627971 РФ, МПК G01N 25/18 (2006.01) / Сосновский А. В., Осокин Н. И. № 2016118849; заявл. 17.05.16; опубл. 14.0817, Бюл. № 23, Приоритет 17.05.16.

Сведения об авторах

Сосновский Александр Вульфович — доктор географических наук, ведущий научный сотрудник Института географии РАН E-mail: sosnovsky@igras.ru

Осокин Николай Иванович — кандидат географических наук, заместитель директора Института географии РАН E-mail: osokin@igras.ru

Author Affiliation

Alexander V. Sosnovsky — Dr. Sci. (Geography), Leading Researcher, Institute of Geography of RAS E-mail: sosnovsky@igras.ru

Nikolai I. Osokin — PhD (Geography), Deputy Director of the Institute of Geography of RAS E-mail: osokin@igras.ru

Библиографическое описание статьи

Сосновский А. В. К оценке термического сопротивления снежного покрова на Западном Шпицбергене / А. В. Сосновский, Н. И. Осокин // Вестник Кольского научного центра РАН. — 2018. — № 4 (10). — С. 185-191.

Reference

Sosnovsky Alexander V., Osokin Nikolai I. To the Assessment of Thermal Resistance of Snow Cover in West Spitzbergen. Herald of the Kola Science Centre of the RAS, 2018, vol. 4 (10), pp. 185-191 (In Russ.).