О возможности исследования в аэродинамических трубах критических режимов полета с использованием шарнира с тремя степенями свободы

Том XL V

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 5

УДК 629.735.33.015

О ВОЗМОЖНОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ПОЛЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ШАРНИРА

С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Ю. А. ВИНОГРАДОВ, И. И. ГРИШИН, Е. Н. КОЛЕСНИКОВ, К. А. КОЛИНЬКО,

М. Е. СИДОРЮК, А. Н. ХРАБРОВ

Обосновывается возможность исследования в АДТ динамики самолета на больших углах атаки с помощью управляемой динамически подобной модели на шарнире с тремя степенями свободы по тангажу, крену и рысканию. Рассматривается кинематика движения модели на трехстепенном шарнире. С помощью уравнений Лагранжа выводятся динамические уравнения движения модели. С использованием традиционной математической модели аэродинамики рассматривается устойчивость и управляемость движения самолета без системы управления. Исследуются боковые автоколебания модели самолета типа Wing Rock на больших углах атаки. Сравниваются результаты математического моделирования автоколебаний на шарнире и в свободном полете. Исследуется влияние на результаты моделирования

ВИНОГРАДОВ Юрий Александрович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

КОЛИНЬКО Константин Анатольевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

ГРИШИН Игорь Игоревич

инженер ЦАГИ

СИДОРЮК Мария Евгеньевна

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

КОЛЕСНИКОВ Евгений Николаевич

инженер ЦАГИ

ХРАБРОВ Александр Николаевич

кандидат физико-математических наук, начальник отдела ЦАГИ

моментов трения в шарнире, а также смещения центра тяжести модели относительно центра шарнира.

Ключевые слова: динамический эксперимент в АДТ, математическое моделирование, критические режимы полета, большие углы атаки, устойчивость и управляемость самолета.

При моделировании динамики самолета традиционно используется математическая модель аэродинамики, включающая нелинейные зависимости от угла атаки стационарных аэродинамических сил и моментов, а также их вращательных и нестационарных производных. Комбинации вращательных и нестационарных производных обычно находятся по результатам эксперимента в аэродинамических трубах (АДТ) на динамических установках вынужденных колебаний с заданной частотой и малой амплитудой относительно одной из трех связанных осей модели самолета ОХ, ОУ, 02 [1]. При безотрывном обтекании получаемые комплексы вращательных и нестационарных производных слабо зависят от угла атаки, амплитуды и частоты колебаний и хорошо описывают наблюдаемые экспериментальные результаты. При развитии отрывного обтекания крыла на больших углах атаки комбинации вращательных и нестационарных производных начинают существенно нелинейным образом зависеть от угла атаки, амплитуды и частоты колебаний модели. Поэтому исследование нестационарных аэродинамических характеристик в АДТ необходимо проводить при движениях модели, максимально близких к естественному управляемому движению самолета. Такие движения можно реализовать на динамических установках с различным числом степеней свободы.

Так, например, в ЦАГИ имеются две динамические установки свободных колебаний с одной степенью свободы: установка свободных колебаний по крену и установка свободных колебаний по тангажу. На первой динамической установке модель закрепляется на хвостовой державке с одностепенным шарниром и имеет возможность свободно вращаться по крену. На этой установке проводятся исследования возникновения автоколебаний по крену [2, 3]. На второй установке свободных колебаний модели по тангажу исследуются нестационарные продольные аэродинамические характеристики. Балансировочный угол атаки задается здесь углами отклонения продольных органов управления. Если балансировка находится в области углов атаки, на которых наблюдается антидемпфирование, то в эксперименте развиваются автоколебания по тангажу [3].

Уравнения динамики полета на малых углах атаки обычно разделяют на продольное и боковое движение. Для задач бокового движения исследование устойчивости и управляемости можно проводить на двухстепенном шарнире со степенями свободы по крену и рысканию. При этом угол атаки в процессе испытаний остается постоянным и задается углом наклона державки. В работе [4] с использованием линейного представления аэродинамических коэффициентов для двухстепенного шарнира проведены исследования возможных стационарных положений модели и анализ их локальной устойчивости. Было получено, что несбалансированность модели по тангажу на этой установке может привести к потере устойчивости бокового движения. При этом тип потери устойчивости (апериодический или колебательный) зависит от величины аэродинамических производных устойчивости продольного и бокового движения, а также от соотношения установочного и балансировочного углов атаки.

Наиболее близкое к естественному движение модели самолета можно получить с использованием трехстепенного шарнира. Такие исследования с использованием управляемой динамически подобной модели самолета и карданного шарнира начаты за рубежом [5]. Модель крепилась на подфюзеляжной державке, установленной перпендикулярно потоку в АДТ малых дозвуковых скоростей. Было показано, что при использовании такой кинематической схемы исследование нестационарных аэродинамических характеристик можно осуществлять только в ограниченной области малых и средних углов атаки. Ограничения кинематики движения из-за наличия подфюзе-ляжной державки не позволяют исследовать процесс сваливания, и тем более штопора самолета.

Для увеличения диапазона изменения углов атаки в настоящей работе предлагается вместо подфюзеляжной стойки использовать надфюзеляжную державку, ориентированную вдоль скорости набегающего потока АДТ. Таким образом снимаются ограничения, связанные с подфюзе-ляжной державкой, появляется возможность для модели выходить на большие углы атаки. При этом можно исследовать процессы сваливания и штопора самолета. Под штопором здесь понимается самопроизвольное установившееся вращение модели с большим углом атаки вокруг вектора скорости набегающего потока при неподвижном центре тяжести. Разработка методики проведения эксперимента для такой динамической установки является весьма актуальной.

В данной статье исследуется возможность изучения в АДТ критических режимов полета самолета с использованием динамически подобной управляемой модели, закрепленной на трехстепенном шарнире. Рассматривается кинематика движения модели на такой динамической установке. С помощью уравнений Лагранжа выводятся динамические уравнения движения модели. С использованием математической модели аэродинамики маневренного самолета рассматривается устойчивость и управляемость движения без системы управления модели. Проводится сравнение с результатами математического моделирования для того же самого самолета в свободном полете. Особое внимание в работе уделяется исследованию боковых автоколебаний при больших углах атаки — движению типа Wing Rock. Проводится сравнение результатов моделирования автоколебаний на шарнире в АДТ и в свободном полете. Исследуется влияние на результаты моделирования моментов трения в шарнире, а также смещения реального центра масс модели относительно центра шарнира.

1. Общий вид динамического стенда в АДТ (державка расположена вдоль скорости потока) представлен на рис. 1 слева. Справа в более крупном масштабе представлена кинематическая схема карданного шарнира с тремя степенями свободы по рысканию (вращение вокруг державки), тангажу и крену. Для описания кинематики движения используется скоростная система координат с осью Ха, направленной вдоль державки навстречу скорости потока, и связанная система координат, ось Х которой совпадает со строительной горизонталью модели. Начала координат обеих систем совпадают с центром шарнира. Для перехода из скоростной к связанной системе координат используется следующее преобразование:

(х ^^

y

V z j

х

= A3A2A1

Уа

V za J

где матрицы

Ai =

(1

0 0

0 0 ^ cos y sin у - sin у cos у J

f

A2 =

V

cos H - sin( 0

sin t cos 0

0 ^ 0 1

A3 =

(1

0 0

0 0 ^ cos y sin у -sin y cos y J

Матрицы соответствуют поворотам на угол у вокруг оси державки, на угол 0 относительно оси тангажа и на угол у относительно оси крена в шарнире. Размер отверстия в верхней части фюзеляжа модели для прохода державки ограничивает возможные изменения углов тангажа 0 и крена у. Так, угол 0 не может равняться нулю, иначе хвост модели пришлось бы разрезать пополам. Угол у, напротив, никак не ограничивается величиной выреза в фюзеляже и может изменяться произвольно. Это важно для моделирования движений типа штопор.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Используя соотношения (1), можно найти составляющие скорости набегающего потока в связанной системе координат при произвольном повороте модели:

Vx = V0 cos 9, Vy = -V0 sin 9 cos y, Vz = V0 sin 9 sin y,

где Vo — скорость набегающего потока в АДТ. Используя известные соотношения для углов атаки и скольжения [1]: tg а = —Vy / Vx и sin в = V2 / VQ, получим выражения

tg а = tg 9 cos у, sin в = sin 9 sin y,

пользуясь которыми можно рассчитать значения а и в в любой момент времени по известным из эксперимента углам поворота шарнира. Следует отметить, что аэродинамические углы не зависят от угла поворота у шарнира на державке.

Для угловых скоростей вращения модели в связанной системе можно записать следующее выражение:

Г ю x ^ Г Y ^ 0

ю,

V ю z J

V 0 J

Г 0 ^

- А3А2

г у >

V 0 J

которое дает в результате:

юх = Y + у cos 9,

юу = 9 sin y - у sin 9 cos y,

ю2 = 9 cos y + у sin 9 sin y.

При обращении последних уравнений получим кинематическую часть уравнений движения:

у = (юх sin y - юу cos Y)/sin 9,

9 = юy sin y + юz cos y,

Y = юх + (юу cos y - ю2 sin y)cos9/ sin 9.

Следует отметить, при 9 = 0 уравнения (4) имеют особенность, но такие углы тангажа на данной установке не могут быть реализованы вследствие ограниченных размеров отверстия в фюзеляже, через которое проходит державка.

Для вывода динамических уравнений движения модели воспользуемся уравнениями Лагранжа. Углы поворота модели в шарнире по рысканию, тангажу и крену (у, 9 и у) могут быть приняты в качестве обобщенных координат, а их производные по времени (у, 9 и Y) — в качестве обобщенных скоростей.

Кинетическая энергия вращающейся на шарнире модели выражается через обобщенные координаты и скорости следующим образом:

1 -T -

t=2"(ю • J),

где вектор-столбец ю определяется выражениями (3), а J — тензор инерции модели, который приближенно можно считать диагональным:

Г л 0 0 1

J = 0 0

V 0 0 л J

Уравнения Лагранжа имеют вид:

&дГ _дГ & ду

&дГ_дГ=О

& ае ае 0'

& ат _дГ = о

& ду _ ду = 0у.

В правых частях этих выражений стоят компоненты обобщенного момента Оу, Ое и Оу,

которые определяются аэродинамическим моментом со стороны потока АДТ, воздействием момента от силы тяжести при смещении положения центра масс модели относительно центра шарнира и воздействием моментов силы трения в осях шарнира.

Пусть аэродинамический момент имеет компоненты Мх , М и М2 в связанных осях координат. С помощью матриц поворота, введенных в (1), легко вычислить соответствующие компоненты вектора аэродинамического момента относительно осей поворота шарнира:

M Y = Mx,

M9 = My sin y + Mz cos y, Му = Mx cos 9 - My sin 9 cos y+Mz sin 9 sin y.

Обобщенные моменты силы тяжести можно вычислить, используя потенциальность гравитационных нагрузок. В этом случае соответствующие компоненты обобщенных моментов можно получить с помощью выражений

Q = JU Q = Q =

ду, ^ а9, ду.

Здесь и = mgH — изменение потенциальной энергии при поворотах модели; Н — высота центра масс в неподвижной (скоростной) системе координат. Искомую высоту можно найти с помощью соотношений, вытекающих из (1):

fx \ хTa

H

V ZTa J

a11a21a31

Г bxT \

Аут 0

Здесь Атт и Аут — возможное смещение реального центра масс модели относительно центра шарнира вдоль продольной и вертикальной координат в связанной системе координат. Вследствие симметричности модели принято, что Azt = 0 . Следовательно,

H = -AxT cos у sin 9 + Аут (cos у cos 9 cos у - sin у sin у). Отсюда составляющие обобщенных гравитационных моментов имеют вид:

0ёу = mg[AxT sin у sin 9 + Аут (sin у cos 9 cos у + cos у sin у)], Qg9 = mg (-AxT cos у cos 9 + Аут cos у sin 9 cos у), Qgy = mg Аут (cos у cos 9 sin у + sin у cos у).

Моменты трения в подшипниках осей шарнира должны быть максимально уменьшены. Однако полностью устранить влияние трения в эксперименте невозможно. Это влияние нужно учитывать при планировании эксперимента и обработке его результатов. Для математического моде-

лирования этих эффектов будем считать, что трение в осях шарнира может быть описано с помощью составляющих сухого и вязкого трения аналогично [4]. В этом случае моменты трения могут быть представлены следующим образом:

Qfy = -k1y sign V - k2VV,

Qf0 = -£ш sign 0 - k200,

QfY = -k1Y sign Y - k2yY.

Окончательно после проведения вычислений получим уравнения движения модели на шарнире:

Jxюх = юy<аz (Jy - Jz) + Mx + QfY + mg AyT (sin у cos y + cos у cos 0 sin y), Jyюy = юxCz (Jz - Jx ) + My + Qf0 sin Y + (QfY cos 0 - Qfv )cos Y / sin 0 -

-mg AxT

JzCCz = юxюy (Jx - Jy ) + Mz + Qf0 cos Y - (QfY cos 0 - Qfty )sin Y / sin 0 --mg AxT cos у cos 0 cos y + mg AyT cos у sin 0,

которые следует решать одновременно с уравнениями кинематических связей (4). Следует отметить, что при точном совпадении центра масс самолета с точкой подвеса в шарнире ( Axt = 0, AyT =0) и в пренебрежении трением (Qfv = Qjq = QfY =0) динамические уравнения (9) переходят в уравнения моментов для свободно летящего самолета [1]:

Jx юx = юy z (Jy - Jz) + Mx,

Jy юy = <»x юz (Jz - Jx ) + My,

Jz юz = x юy (Jx - Jy ) + Mz.

2. Для моделирования движения модели на шарнире необходимо задать математическую модель аэродинамики. Выберем для этого маневренный самолет, рассмотренный в работе [6]. Математическая модель для безразмерных коэффициентов аэродинамических моментов имеет следующий вид:

l , юу/ \ l

--+mxy (а) к

2V x

+Amx (а, 5эЛ) + Amx (а, 5р.н) + Amx (а,ф, Аф),

mx = mx 0 (а) + Amx (а,в) + mxx (а) ю x 2V + mxy (а) ю У "2V"

= ту о

+Ату (а, 5ЭЛ) + Ату (а,ф,5р.н) + Ату (а,ф, Аф),

т = т(а, ф)+< 2 ,

где 5эл — угол отклонения элеронов; 5р.н — угол отклонения рулей направления; ф — угол симметричного отклонения стабилизатора; Аф — угол дифференциального отклонения стабилизатора. В этом традиционном выражении для аэродинамических нагрузок все функции известны и вычисляются линейной интерполяцией по полученным в эксперименте табличным данным.

При анализе быстрых пространственных маневров самолета, в том числе с интенсивным вращением, в динамике полета часто используется система уравнений 5-го порядка [1] относительно переменных а, в, юх, Юу, ю2, описывающая короткопериодическое продольное и боковое движение самолета. Пространственные маневры с установившимися характеристиками описываются стационарными решениями этой системы при различных отклонениях органов управления. Установившийся маневр самолета будем характеризовать тремя параметрами: углами атаки а и скольжения в и угловой скоростью вращения О вокруг скорости поступательного движения.

Рис. 2. Сравнение областей устойчивости установившегося полета для модели на шарнире и самолета в свободном полете в плоскости (а — Р) при О = 0

Важной характеристикой динамики самолета является область осуществимых маневров, т. е. достижимых с помощью предельных отклонений органов управления 5эл, 5р.н, ф, стационарных режимов указанной системы 5-го порядка [7].

Для сопоставления динамики самолета в свободном полете с динамикой модели на шарнире с тремя степенями свободы сравним их области осуществимых стационарных режимов и их устойчивость. Множество достижимых равновесных состояний системы уравнений вычисляется на сетке параметров, которые определяют маневр. Результаты вычислений представлены в виде двумерных сечений в плоскостях (а, в), (а, Q), на которых маркеры точек соответствуют типу собственных значений линеаризованных уравнений движения. Различают устойчивые решения, у которых все собственные числа линеаризованного возмущенного движения лежат в левой полуплоскости; апериодически неустойчивые решения (одно собственное число в правой полуплоскости); колебательно неустойчивые решения (пара комплексно-сопряженных собственных чисел в правой полуплоскости) и более сложные формы неустойчивого движения (например, положительное собственное число и пара комплексно-сопряженных чисел в правой полуплоскости и т. д.).

Сравнение в плоскости параметров а и в для Q = 0 области существующих стационарных решений для модели на трехстепенном шарнире в АДТ и свободной модели, рассчитанных по методике [7], приведено на рис. 2. Границы области определяются допустимыми предельными отклонениями органов управления, которые считались одинаковыми в обоих случаях. Видно, что полученные области существующих стационарных решений без вращения для модели на шарнире и свободном полете качественно и количественно близки друг другу. Модель без системы управления является устойчивой при малых углах скольжения до углов атаки порядка 30° как на шарнире, так и в свободном полете. Следует отметить, что при углах атаки а « 21 —26° конфигурация становится апериодически неустойчивой при углах скольжения порядка ± 4 — 5°. На углах атаки а > 36° наблюдается колебательная неустойчивость, которая связана с возникновением автоколебаний типа Wing Rock.

Параметр Модель на шарнире Свободная модель

а 35° 35°

в 0 0

Q 0

5эл -5.4225° -5.5262°

5р.н -0.5360° -0.5486°

ф -19.7410° -17.8947°

Аф 0 0

Собственные числа линеаризованной системы 0.2282 ± 0.5911/ -0.4072 ± 0.6654/ -2.111 0.2682 ± 0.5687/ -0.4025 ± 0.5740/ -2.187

Рис. 3. Сравнение областей устойчивости установившегося полета для модели на шарнире и самолета в свободном полете в плоскости (Р — О) при а = 20°

Рис. 4. Сравнение динамики автоколебаний модели на шарнире и в свободном полете

Для примера в таблице сравниваются собственные числа уравнений, линеаризованных относительно установившегося сбалансированного полета без скольжения и вращения на угле атаки а = 35°, для модели на шарнире и в случае свободного движения. Видно, что отличия не являются значительными.

Для угла атаки а = 20° на рис. 3 показаны в плоскости угла скольжения в и безразмерной угловой скорости Q = Ql / 2V области существующих стационарных режимов движений с установившимся вращением относительно вектора скорости на шарнире и в свободном полете. Видно, что и при наличии вращения они близки.

Помимо сравнения стационарных решений проведено также сравнение боковых автоколебательных движений на больших углах атаки модели самолета на шарнире и в свободном полете. При исследовании свободного движения модели используется система уравнений 8-го порядка, полученная из полных уравнений движения [1] в предположении постоянства высоты полета H = const. На рис. 4 приведены результаты такого сравнительного моделирования для ф = 23°, 5эл = 0, 5р.н = 0. При таком отклонении органов управления балансировочный угол атаки составляет а « 38°, при котором модель и на шарнире и в свободном полете является колебательно

неустойчивой в боковом движении. Рис. 4 демонстрирует основные характеристики развивающихся автоколебаний. Видно, что амплитуды автоколебаний по углам атаки и скольжения, а также по угловым скоростям вращения весьма близки. Заметно только некоторое количественное различие амплитуд колебаний по крену. Частоты полученных автоколебаний на шарнире и свободном полете различаются незначительно. В целом можно считать, что движение на шарнире хорошо моделирует свободный полет.

3. Рассмотренные выше результаты моделирования движения получены для идеального шарнира, в пренебрежении трением, и при условии, что центр масс модели совпадает с центром вращения шарнира. В реальной жизни в осях шарнира обязательно присутствует некоторое трение, а центр масс модели может быть несколько смещен относительно центра шарнира. Исследуем влияние этих факторов на динамику модели на шарнире.

Математическая модель для моментов трения, действующих на аэродинамическую модель в шарнире, представлена выражениями (8), в которые включены члены, описывающие сухое и вязкое трение. Необходимы специальные исследования по идентификации коэффициентов моментов трения без потока и в потоке АДТ. Такие исследования можно будет выполнить после изготовления аэродинамической модели и шарнира. В настоящее время можно провести сравнение результатов расчетов динамики объекта на шарнире без учета трения и с учетом трения, описываемого предложенной математической моделью. На рис. 5 представлены результаты моделирования автоколебаний без учета трения и с учетом трения при значениях коэффициентов к1у = £10 = £1у = £2у = ^20 = к2 у = 0.02. Несмотря на некоторое различие переходных процессов,

установившиеся автоколебания в системе без трения и системе с заданным трением близки между собой.

На рис. 6 показаны результаты моделирования развития автоколебаний на модели, центр масс которой смещен по продольной оси на Ахт = 0.01 м (сплошные линии), и на идеальной модели самолета без смещения центра масс (пунктирные линии). По результатам моделирования

Рис. 5. Влияние трения на динамику автоколебаний на шарнире:

— с учетом трения; — без его учета

Рис. 6. Влияние смещения центра масс модели на динамику автоколебаний на шарнире:

— с учетом трения; — без его учета

можно сказать, что такое достаточно небольшое смещение центра масс дает некоторое увеличение балансировочного угла атаки и приводит к изменению амплитуды автоколебаний в боковом канале. Точность окончательной центровки модели на шарнире в эксперименте должна быть как можно выше, для чего в конструкции модели, по-видимому, необходимо предусмотреть специальные балансировочные грузы для тонкой настройки этого параметра.

4. Таким образом, анализ устойчивости и управляемости движения модели на шарнире с тремя степенями свободы в АДТ подтверждает возможность использования предложенного в работе подхода для исследования сложных нелинейных явлений динамики самолета на больших углах атаки. Показано, что характеристики устойчивости и управляемости модели на трехстепенном шарнире и в свободном полете близки между собой. Проведенное сравнительное моделирование боковых автоколебаний, развивающихся при а > 36° для модели самолета на шарнире и для модели в свободном полете, также продемонстрировало их близкие характеристики. Наличие небольшого трения в шарнире не приводит к качественным изменениям характеристик движения модели. Для повышения точности эксперимента в конструкции модели должна быть предусмотрена возможность балансировки модели для совмещения ее реального центра тяжести с центром вращения шарнира.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 12-08-00679а), а также грантов Министерства образования и науки (соглашения 14.U01.21.8377 и 14.U01.21.8759).

ЛИТЕРАТУРА

1. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред. Г. С. Бюшгенса. — М.: Наука, Физматлит, 1998, 811 с.

2. Жук А. Н., Столяров Г. И., Храбров А. Н. Различные режимы самопроизвольных колебаний по крену треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1993. Т. XXIV, № 4, с. 113 — 123.

3.Khrabrov A.,Zhuk A. Using of large amplitude free oscillations in pitch and roll to investigate unsteady aerodynamic characteristics ar separated flow regimes / ICIASF'95 Record. — Ohio, USA, July 18 — 21, 1995, p. 24.1 — 24.7.

4. Гоман М. Г., Усольцев С. П., Храбров А. Н. Динамика модели самолета в аэродинамической трубе с подвижностью по крену и рысканию // Ученые записки ЦАГИ. 1995. Т. XXVI, № 3 — 4, с. 111 — 124.

5. Gatto A., Lowenberg M. H. Evaluation of a three-degree-of-freedom test rig for stability derivative estimation // J. of Aircraft. 2006, V. 43, N 6, p. 1747 — 1762.

6. Голиков В. И., Орлов А. А., Власов П. Н., Сыроватский В. А. Подавление боковых колебаний маневренного самолета на больших углах атаки // ТВФ. 2010. Т. LXXXIV, № 2 (699), с. 17 — 41.

7. Goman M. G., Khramtsovsky A. V., Kolesnikov E. N. Evaluation of aircraft performance and maneuverability by computation of attainable equilibrium sets // J. of Guidance, Control and Dynamics. 2008, V. 31, N 2, p. 329 — 339.

Рукопись поступила 1/VII2013 г.