Количественный анализ ошибок диагностирования в моделях процессов технического обслуживания радиоэлектронной аппаратуры

Представленные математические модели прогнозного движения БПЛА и определения параметров наведения АС РС, являются основой для разработки алгоритмов управления характеристикой направленности ФАР, что является направлением дальнейших исследований.

Библиографический список

1. Проблемы повышения эффективности функционирования ретранслятора связи на беспилотном летательном аппарате / А. Ю. Сивов и [др.] // Науч.-техн. сб. по матер. Межведомственной конф. на 11-й Межд. специализированной выставке «Граница-2009». — М. : ПНИЦ ФСБ России, 2010. — С. 109-114.

2. Алешин, М. Г. Повышение энергетической эффективности системы радиосвязи с ретранслятором на беспилотном летательном аппарате / М. Г. Алешин, С. В. Дьяконов, А Ю. Сивов // Тр. 66-й науч.-техн. конф., посвящ. Дню радио. — СПб. : СПбНТОРЭС, 2011. — С. 174 — 175.

3. Алешин, М. Г. Обоснование антенной системы ретранслятора связи на беспилотном летательном аппарате / М. Г. Але-

шин, А. Ю. Сивов // Радиотехника, электроника и связь — 2011 : сб. докладов по результатам Межд. науч.-техн. конф. — М. : Радиотехника, 2011. — С. 382 — 391.

4. Машбиц, Л. М. Компьютерная картография и зоны спутниковой связи / Л. М. Машбиц. —2-е изд., перераб. и доп. — М. : Горячая линия-Телеком, 2009. — 236 с.

5. Бранец, В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, Н. П. Шмыглевский. — М. : Наука, 1973. — 320 с.

6. Челноков, Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения / Ю. Н. Челноков. — М. : ФИЗМАТЛИБ, 2006. — 512 с.

СИВОВ Александр Юрьевич, кандидат технических наук, начальник факультета.

АЛЕШИН Михаил Геннадьевич, адъюнкт.

Адрес для переписки: amg261@mail.ru.

Статья поступила в редакцию 23.11.2011 г.

©А. Ю. Сивов, М. Г. Алешин

УДК 621.3+519.24 Е. Ю. КОПЫТОВ

Л. Л. ЛЮБЧЕНКО

Омский государственный университет путей сообщения

КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ЛНЛЛИЗ ОШИБОК ДИЛГНОСТИРОВЛНИЯ В МОДЕЛЯХ ПРОЦЕССОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВЛНИЯ РЛДИОЭЛЕКТРОННОЙ ЛППЛРЛТУРЫ

Предложена методика определения зависимости вероятностей ошибок первого и второго рода встроенной аппаратуры диагностирования (ЛД) от периодичности технического обслуживания (ТО).

Ключевые слова: моделирование, математическая модель, надежность, техническое обслуживание.

Введение

В математических моделях процессов ТО чаще всего значения вероятностей ошибок первого и второго рода однократно задают при моделировании и далее не меняют. Однако если эти коэффициенты показывают вероятности ошибок встроенной АД, то важно знать зависимость их значений от времени, поскольку это позволяет учитывать старение аппаратуры диагностики (особенно встроенной), так как АД подвергается тем же воздействиям, что и объект контроля.

Ошибка диагностирования первого рода (а) — это вероятность признать исправный объект неисправным, а ошибка диагностирования второго рода (Р) — это вероятность признать неисправный объект исправным.

Методика определения ошибок диагностирования встроенной АД

Для определения зависимости а1(Г) возьмем восстанавливаемую систему, построенную на основе мо-

дели полумарковских случайных процессов [1, 2]. Для упрощения расчетов примем, что в данной системе существуют только ошибки первого рода встроенной АД. Рассмотрим граф вероятностей переходов данной системы (рис. 1). Начальным состоянием системы является исправное и работоспособное состояние 50. Через случайное время т в системе может произойти опасный отказ, который с вероятностью _Р02(Г) будет обнаружен и система перейдет в состояние 52 из которого, спустя время восстановления tв, с вероятностью, равной единице, она перейдет в исправное состояние Б0. Если отказ не будет обнаружен встроенной аппаратурой диагностики, то система с вероятностью а1(Г)[1— -Р02(Г)] перейдет в состояние ложного отказа 53 из которого, спустя время устранения ложного отказа с вероятностью, равной единице, она перейдет в исправное состояние Б0. Если за время, равное периоду технического обслуживания

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

314

Т в системе не произошло отказов, то она с вероятностью равной [1— а1(Т)][1— Р02(Т)] перейдет в состояние ТО 5То. За время ТО действия обслуживающего персо-нала могут вызвать в системе отказ, и она с вероятностью РТ0^Т0) перейдет в состояние опасного отказа 52. Если за время выполнения работ по восстановлению в систему не было внесено отказа, то она с вероятностью 1— РТ0^Т0) возвращается в исправное состояние 50 и начинается ее эксплуатация по новому циклу.

На основании графа состояний и методики, изложенной в [1, 3] запишем матрицу переходных вероятностей данной системы:

0 ^02(Г) аі(Т) -[1 - ^02(Г)]

1 0 0

1 0 0

0

1 - РТ0

(1 -а^Т))-[1 - Ро2(Т)] 0 0 0

где а1(Т) — вероятность ошибки первого рода встроенной аппаратуры диагностики,

Р02(Т) — функция распределения наработки на опасный отказ:

1

Ро(Т) —. А

Тогда выражения для финальных вероятностей запишем с учетом (7).

1

Р2(Т) = Р02(Т) — .

А

Рз(Т) = а^Т) -[1 - Р02(Т)]- -.

А

о(Т) = (1 -а^Т)) -[1 - Р02(Т)]- -.

А

Р02(Т) = 1- Є~

Определим истинное юДТ) и наблюдаемое vi(T) время нахождения системы в рассматриваемых состояниях. Истинное время определяем для работоспособных состояний по формуле [3]:

РТ0^Т0) — функция распределения наработки на опасный отказ при техническом обслуживании, для дальнейшего упрощения расчетов принимаем РТ0^Т0) =0.

Запишем матрицу-строку финальных вероятностей:

Р = К(Т), Р2(Т), Рз(Т), Рто(Т)|.

Определим финальные вероятности нахождения системы в 5. -х состояниях. Для этого умножим матрицу-строку финальных вероятностей р на матрицу переходных вероятностей Р. При этом должно выполняться следующее условие:

где р. — вероятность перехода из рассматриваемого состояния,

Ту время пребывания системы в этом состоянии,

Ру (Ту) — функция распределения для одного шага процесса.

В данном случае работоспособными и приносящими доход являются следующие состояния: 50 и 53. Истинное время нахождения в этих состояниях равно средней наработке за период длиной Т. Определим <в0(Т) в соответствии с (11).

Р = Р - Р,

Хр = 1.

В результате умножения матриц получена следующая система уравнений:

Р0(Т) = РТО (Т) + Р2(Т) + Рз(Т)'

Р2(Т) = Р0(Т) - Р02(Т),

Рз(Т) = Р0(Т) -а!(Г) -[1 - Р02(Т)],

"ТО(Т) = р0(Т) - (1 -^(Г)) -[1 - Р02(Т)],

Р0(Т) + Р2(Т) + Р3(Т) + РТО (Т) = 1

Решим систему уравнений (5) и получим выражения для финальных вероятностей:

Р,(Т) = {1+р02(Т) + а1(Т) [1—Р02(Т)] +

+ [1 — а1

Для удобства записи представим выражение (6) в виде:

Т Т

0(Т) = р02 1 т02^р02(т02) +р03 1 т03^р03(т03) + 00

Т

+р0Т0 I Т0Т0^Р0Т0

0

Запишем функции распределения для одного шага процесса (вероятности переходов в каждое из состояний):

Р02

Р02(Т) 1,

при т < Т при т > Т

Р0з(т) =

[1 - Р02(т)]

[1 - Р02(Т)]

Р0Т0(т) =

при т < Т 1, при т > Т

0, при т < Т

1, при т > Т

Р

р

Подставим полученные функции распределения для одного шага процесса в (12) и получим следующее выражение:

(Т) Р (Т)] И Р02(Т) +

0(Т) = Р02(Т) |тИ----------+

0 Р02

+а,

0 [1 - Р02(Т)]

+ (1 -а[(Т))-[1 - Р02(Т)] Т.

^(Т) = К-

Коэффициент готовности определяется через отношение времени нахождения системы в состояниях, приносящих доход, к общему наблюдаемому времени нахождения системы во всех состояниях, кроме ТО исправной системы и ТО при скрытом отказе.

Кг (Т) =

р 0

Преобразуем (16):

ю0(Т) = І тгіР02(т) +а11 ^ - Р02(т)] + 00

+(1 -а[(Т)) -[1 - Р02(Т)]- Т.

Выражение | т<ЗР(т) является интегралом Стилть-0

еса. Взять этот интеграл можно путем интегрирования по частям [4].

После подстановки значений и преобразований получаем:

Т- ТР02(т)Ит - а1(Т)|[1 - Р02(т)Ит +

Кг (Т) =-----Т----------------Т----------------------------

Т- | Р02(т)Ит - а1(Т)| [1 - Р02(т)]йт + ^ - Р02(Т) + 00

+ Ъл -а1(Т) -[1 - Р02(Т)] + *вл -а1(Г) -[1 - Р02(Т)]

«0(Т) = Т - Р02(Т)-| Р02(т)гіт +

0

+ а^Т) - Т - [1 - Рз2 (Т)] - а^Т)| [1 - ^(т)]^ +

0

+

После преобразований выражение юд(Т примет вид:

Выразив из (27) а1(Т), получим зависимость ошибки первого рода от периодичности ТО. После всех преобразований получаем:

а1(Т) = -

Кг (Т )•

Т- ТР02(т)^т + ів - Р02(Т) 0

Кг

|[1 - Р02(т)]гіт- ІВл - [1 - Р02(Т)]

(Т) = Т- І Р)2(т)гіт - а[(Т) I [1 - р)2Сфт 0

Время нахождения системы в состоянии ложного отказа 53 будет определяться составляющими времени восстановления в соответствии с технологическим процессом обслуживания. За это время будет устранен ложный отказ.

з(Т) = ^..

^0(Т) = Ю0(Т).

Уз(Т) = Юз(Т).

Наблюдаемое время нахождения системы в состоянии опасного отказа 52 определяется составляющими времени восстановления

- Т -І Р,2(т)гіт 0

Определим наблюдаемое время нахождения системы во всех состояниях, кроме ТО исправной системы. Отличие истинного и наблюдаемого времени заключается в том, что истинное время описывает только работоспособные состояния. Наблюдаемое время обусловлено наличием ошибок диагностирования и определяется для всех состояний по формуле [3]:

П,

] 0

Для рассматриваемой модели истинное и наблюдаемое время нахождения в состояниях 50, и 53 будут равны, так как в этой модели присутствуют только ошибки диагностирования первого рода встроенной АД.

^ + ^.л. - [1 - Р02

0

Для определения зависимости Р1(Т) будем использовать следующий граф (рис. 2). Для упрощения расчетов примем, что в данной системе существуют только ошибки второго рода встроенной АД. Начальным состоянием системы является исправное и работоспособное состояние 50. Через случайное время т в системе может произойти опасный отказ, который с вероятностью 1—Р1(Т) будет зарегистрирован, тогда система с вероятностью (1 — Р1(Т))Р02(Т) перейдет в состояние отказа 52, из которого, спустя время восстановления tв, с вероятностью, равной единице, она перейдет в исправное состояние 50. Если отказ зарегистрирован не будет, то с вероятностью Р1(Т)Р02(Т) система перейдет в состояние скрытого отказа 53. В состоянии 53 система будет находиться до наступления проверки. В момент времени t = Т она, с вероятностью, равной единице, перейдет в состояние технического обслуживания. Если за время, равное периоду технического обслуживания Т в системе не произошло отказов, то она с вероятностью равной 1—Р02(Т) перейдет в состояние ТО 5То. За время ТО действия обслуживающего персонала могут вызвать в системе отказ, и она с вероятностью Рто^то) перейдет в состояние опасного отказа 52. Если за время выполнения работ по восстановлению в систему не было внесено отказа, то она с вероятностью 1 — Рто^то) возвращается в исправное состояние 50 и начинается ее эксплуатация по новому циклу.

т

+

0

0

0

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

Матрица переходных вероятностей данной системы имеет вид:

Р=

0

1

0

1 - РТО

0

0

РТ0

Рі(Т) - р02(Т) 1 - р02(Т) 00 0 1

00

Далее расчет выполняется аналогично определению зависимости а1(Т).

Запишем матрицу-строку финальных вероятностей:

Р = К(Т), "2(Т), "4(Т), РТО(Т)|

Финальные вероятности нахождения системы в 5. -х состояниях, при этом должно выполняться условие (4):

Р 0(Т) = Р 2(Т) + РТО(Т),

Р2(Т) = Р0(Т) - (1 - Рх(Т)) - Р02(Т),

Р4(Т) = Р0(Т) - Рх(Т) - Р02(Т),

РТО

Р0(Т) + Р2(Т) + Р4(Т) + РТО(Т) = 1.

Решим систему уравнений (30) и получим выражения для финальных вероятностей:

Истинное время нахождения в состоянии 50 ра-

ТТ

0(Т) = р02 I Т02ИР02(т02) +р04 I Т04ИР04(т 04) + 00

Т

+р0Т0 1Т0Т0ИР0Т0

0

Запишем функции распределения для одного шага процесса:

Р02(т) =

Р04

Р02

при т < Т

Р02

1, при т > Т

Р02

при т < Т

Р02

Р0ТО

1, при т > Т

[0, при т < Т 1, при т > Т

Подставим полученные функции распределения для одного шага процесса в (36) и получим следующее выражение:

Т Р02

«0(Т) = (1 - Рх(Т)) - Р02(Т)| тИ +Р1 (Т) -

0 Р02

- Р02 (Т)Т тгі^2^ +[1 - Р02 (Т)]- Т.

0 Р02

Преобразуем (40):

Ю0(Т) = (1 - Рх (Т))|тгіР02(т) +

0

+Р1 (Т)ТтйР02(т) +[1 - Р02(Т)]- Т. 0

0(Т) = (1 -Р1(Т ))•

Т - Р02(Т)-| Р02(т)гіт 0

+Рі

Т - Р02(Т)-| Р02(т)гіт

+[1 - Р02 (Т)]- Т.

Р0(Т) = {2 + Р 1(Т)Р02(Т)}-1

(31) вид:

После преобразований выражение со0(Т) примет

Для удобства записи представим выражение (з2) в виде:

Ю0(Т) = Т -I Р02(т)йт. 0

1

Р0(Т) = -. А

Тогда выражения для финальных вероятностей запишем с учетом (32).

Наблюдаемое время нахождения в состоянии 50 равно:

ТТ

п0(Т) = р02 I Т02ИР02(Т02) +р04 I Т04ИР04(Т04) + 00

1

Р2(Т) = (1 -Р1(Т)) - Р02(Т) — .

А

1

Р4 (Т) = Р1 - ^02 (Т) —.

А

Рто(Т) = [1 - Р02(Т)] - - + Р1(Т) - Р02(Т) - -.

АА

+р0ТО I т0ТО^Р0ТО(т0ТО ). 0

Запишем функции распределения для одного шага процесса:

Р02 (т) =

Р02

, при т < Т

Р02

1, при т > Т

+

0

Т, ч

Рис. 3. Результат моделирования зависимостей а1

Р04

Р0ТО(т) =

0, при т < Т

1, при т > Т

0, при т < Т

1, при т > Т

Подставим полученные функции распределения для одного шага процесса в (44) и получим следующее выражение:

Т Р02

П0(Т) = (1 - Р1(Т)) - Р02(Т)I тИ +

0 Р02

+Р1(Т) - Р02(Т) - Т + [1 - Р02(Т)]- Т.

Преобразуем (48):

V 0(Т) = (1 -Р1(Т)) IТИР02 (т) +

0

+Р1Т) - Р02

П0(Т) = (1 - Р1(Т)) - Т - Р02(Т)- ТР02(т)Ит _ 0

+Р1

После преобразований выражение vg(T) примет вид:

П0

00

Наблюдаемое время нахождения системы в состоянии опасного отказа 52 определяется составляющими времени восстановления:

У2(Т) = К'

V4(T) = Т.

Коэффициент готовности для данной системы имеет вид

Кг (Т) =

Р 0

Р 0

.

После подстановки значений и преобразований получаем:

Кг (Т) =

Т- 5Р02Шт 0

Т- І Р02(т)гіт - Р1 І Р02(т)гіт _ 0 0 _ + Ів - (1 - Р1) -

Р02

Выразив из (55) РДТ) получим зависимость ошибки второго рода от периодичности ТО. После всех преобразований имеем:

Р1(Т) =

.

Т Т -I Р02(т)^т-Кг (Т) -0 " Т " Т -І Р02(т)^т + ів - Р02(Т) 0

Кг

В состоянии скрытого отказа 54 наблюдаемое время равно периоду эксплуатации системы, так как встроенная система диагностики не способна выявить отказы подобного типа.

Результаты моделирования

Рассмотрим графики моделирования зависимостей а1(Т) и Рг(Т) (рис. 3). Значение коэффициента готовности для определения а1(Т) примем равным КГ(Т) = 0,9999945, для Рг(Т) примем КГ(Т) = 0,999975.

Анализируя зависимость а1(Т), можно сделать следующий вывод: ошибка первого рода встроенной АД является зависимой от периодичности обслуживания, возрастая с увеличением периодичности ТО. Следовательно, будет возрастать количество ложных срабатываний, что приведет к увеличению затрат на ТО систем такого типа.

При анализе зависимости РДТ) наблюдаем, казалось бы, парадоксальную картину — уменьшение вероятности ошибки второго рода с ростом периодичности ТО. Если бы это соответствовало истине, то с увеличением периода ТО наблюдалось бы уменьшение числа скрытых отказов, но на практике этого не происходит. На самом деле, наличие ошибок второго рода маскирует отказы, произошедшие в системе,

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012 РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

следовательно, увеличивается время исправной работы, но не истинное, а наблюдаемое время. Это отражается на показателях надежности — уменьшается коэффициент готовности системы.

Таким образом, предложенная методика позволяет оценить и проанализировать характер изменения значений вероятностей ошибок первого и второго рода встроенной АД от периодичности ТО.

Библиографический список

1. Держо, Г. Г. Организация технического обслуживания электронных устройств на железнодорожном транспорте : учеб. пособие / Г. Г. Держо // Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. — Омск, 1993. — 47 с.

2. Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. — М. : Сов. радио, 1977. — 488 с.

3. Герцбах, И. Б. Модели профилактики / И. Б Герцбах. — М. : Сов. радио, 1959. — 216 с.

4. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1974. - 832 с.

КОПЫТОВ Евгений Юрьевич, аспирант кафедры «Радиотехнические и управляющие системы». Адрес для переписки: jenya87@list.ru ЛЮБЧЕНКО Александр Александрович, аспирант кафедры «Радиотехнические и управляющие системы».

Адрес для переписки: lyubchenko@mail.ru

Статья поступила в редакцию 26.09.2011 г.

© Е. Ю. Копытов, А. А. Любченко.

УДК 621.373.5.001.5 д. н. ЛЯШУК

С. д. ЗДВЬЯЛОВ Д. Н. ЛЕПЕТДЕВ

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВДНИЕ ГЕНЕРДТОРД НД ПОВЕРХНОСТНО-ДКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНДХ МЕТОДОМ ДВУХПОЛЮСНОГО ПРЕДСТДВЛЕНИЯ

В статье исследуются узлы высокочастотного (ВЧ) генератора, выполненного на ПДВ фильтре. Днализ генератора производится исходя из его представления в виде системы из двух элементов: пассивного линейного узкополосного частотозадающего элемента и активного нелинейного широкополосного элемента — схемы возбуждения. Сопоставляются результаты графоаналитического определения частот генерации с экспериментальными результатами измерения частоты выходного ВЧ сигнала реального макета.

Ключевые слова: поверхностно-акустическая волна; ПДВ; генератор; резонатор; фильтр; генератор, управляемый напряжением; моделирование генераторов.

1. Введение

Источники высокостабильных опорных колебаний являются неотъемлемой частью современной аппаратуры передачи данных. Рост требований к миниатюризации аппаратуры и увеличение скорости и объема передаваемых данных требует повышения рабочих частот. Для военных применений требуется устойчивость к ударным воздействиям большой амплитуды.

Задача синтеза ВЧ источников опорных колебаний с рабочими частотами в диапазоне 150 МГц и выше, удовлетворяющего комплексу требований по термостабильности, ударостойкости (способности сохранять работоспособность с обеспечением заданных технических характеристик после прекращения ударного воздействия), массогабаритным и энергетическим показателям, простоте реализации является актуальной, что подтверждается востребованностью подобных генераторов, в частности, в военной технике. Пути решения задачи синтеза подобных гене-

раторов ограничены — это создание источников опорных колебаний на основе высокочастотных кварцевых генераторов с последующим умножением частоты, использование элементной базы современной MEMS-технологии (MicroElectroMechanical Systems, технология микроэлектромеханических систем) [1], и, на взгляд авторов, более предпочтительный путь — создание ВЧ источников опорных колебаний с использованием ПАВ структур.

ПАВ структуры в зависимости от типа устройства (двухполюсный ПАВ резонатор, четырехполюсная ПАВ линия задержки (ЛЗ)) и своей специфики (материала пьезоэлектрика, топологии) позволяют создавать различные по свойствам и сложности реализации ПАВ генераторы, в частности, перестраиваемые по частоте — перестраиваемые ПАВ генераторы как на кварцевых ПАВ резонаторах, так и ПАВ ЛЗ. Кварцевые ПАВ ГУНы имеют небольшой диапазон перестройки по частоте, а для ПАВ ГУНов на ЛЗ характерна сложность схемных решений (как пра-