Моделирование кривых намагничивания ансамблей наночастиц с комбинированной симметрией магнитной анизотропии

ФИЗИКА

С.И. Смирнов, С.В. Комогорцев

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ АНСАМБЛЕЙ НАНОЧАСТИЦ С КОМБИНИРОВАННОЙ СИММЕТРИЕЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИИ

Введение

Термины «нанонаука», «нанотехнология», «наноструктурированные» (материалы и объекты) сегодня уже прочно вошли в повседневную жизнь, ими обозначают приоритетные направления научно-технической политики в развитых странах [1]. Так, в США действует программа «Национальная нанотехнологическая инициатива», Евросоюз недавно принял шестую рамочную программу развития науки, в которой нанотехнологии занимают главенствующие позиции. Минпромнауки РФ и РАН также имеют перечни приоритетных, прорывных технологий с приставкой «нано». По оценкам специалистов в области стратегического планирования, сложившаяся сейчас ситуация во многом аналогична той, что предшествовала тотальной компьютерной революции, однако последствия нанотехнологической революции будут еще обширнее и глубже.

В настоящее время внимание большого числа исследователей наноматериалов обращено к магнитным наночастицам. Такие частицы в магнитном отношении делятся на два класса: суперпарамагнитные (обычно с размерами 1—10 нм) и ферромагнитные (10—50 нм). Последний класс представляет наибольший интерес для практических применений наночастиц [2]. Ему и посвящена эта работа. Ферромагнитные наночастицы с размерами 10—50 нм находятся в однодоменном состоянии. Ансамбли таких наночастиц, как правило, образуют систе-

Рис. 1. Направление векторов напряженности магнитного поля и локальной намагниченности

мы со случайно ориентированной магнитной анизотропией. Описание кривых намагничивания ансамблей наночастиц строится на основе классической модели Стонера — Вольфарта (СВ) [3; 4]. Теоретические кривые намагничивания, полученные в модели СВ для частиц с одноосной и кубической анизотропией, хорошо известны исследователям. При интерпретации экспериментальных кривых намагничивания ансамблей наночастиц с трехосной кристаллографической магнитной анизотропией (ОЦК Ее, ГЦК Со и N1 и т. д.) реализуется более сложная ситуация. Так, например, наночастицы никеля обладают ГЦК кристаллической решеткой и характеризуются кубической магнитной анизотропией. В то же время, будучи подвергнуты одноосному растягивающему либо сжимающему напряжению, за счет магнитоупругого эффекта энергия магнитной анизотропии частицы будет иметь и одноосный (магнитоупругий) вклад. К такому же результату приведет и анизотропия формы частицы, индуцирующая соответствующую магнитную анизотропию. В этом случае результирующая симметрия магнитной анизотропии изменяется, что приводит к необходимости обобщения модели СВ [5; 6]. Необходимость такого обобщения проявилась при попытке интерпретировать результаты недавних экспериментов по перемагни-чиванию одной ферромагнитной наночастицы, полученные с помощью SQID [5; 6]. Такое обобщение предпринималось в работах [7; 8], где было изучено влияние комбинированной магнитной анизотропии на перемагничивание одной частицы (астроиду перемагничивания).

Задача этой работы состояла в изучении кривых намагничивания ансамблей наночастиц, полученных в композиционном варианте модели СВ, когда каждая наночастица одновременно подвержена влиянию кубической кристаллографической магнитной анизотропии и случайно ориентированной одноосной магнитной анизотропии, связанной, например, со случайной ориентацией анизотропных по форме частиц.

Метод и модель

В нашей модели рассматривается ансамбль невзаимодействующих монодо-менных частиц, имеющих кубическую анизотропию. Распределение ориентаций легких осей намагничивания (ЛОН) случайно для каждой частицы. Если для конкретной частицы с кубической анизотропией выбрать направление осей системы координат вдоль ЛОН (рис. 1), то направление локальной намагничен-

и и

ности частицы т и напряженности внешнего магнитного поля Н можно описать углами (3 , ; ) и (30, ; 0) либо направляющими косинусами (а 1, а2, а 3) и (Ь1, Ь2, Ь3). При одноосной анизотропии вдоль ЛОН направляем ось Ог .

Полная энергия частицы для случая одноосной магнитной анизотропии будет иметь вид [3; 4]:

Еи и Киа2 тН а Ь а2Ь2 а3Ь3 ,

а для случая кубической магнитной анизотропии:

Ес и К1 а2а| а|а2 а2а2 тН аЬ а2Ь2 а3Ь3 ,

где т5 - намагниченность насыщения одной частицы; Н - внешнее магнитное поле; К и и К і - константы одноосной и кубической магнитной анизотропии частицы; а і, а 2, а 3 - направляющие косинусы орта локальной намагниченности

и и

т ; Ъ\, Ъ;, Ъз - направляющие косинусы вектора внешнего магнитного поля Н .

Расчет кривых намагничивания в данной работе осуществлялся следующим образом. Из полностью размагниченного состояния (случайное направление

и

вектора т и Н и 0) с малым шагом йН начинаем изменять внешнее магнитное поле. Для каждого нового значения поля методом градиентного спуска [9] определяем направление вектора локальной намагниченности, соответствующее минимуму энергии частицы. Поиск нового устойчивого направления т каждый раз проводился из предыдущего равновесного состояния. Движение намагниченности частицы при таком подходе оказывается необратимым, что и приводит к возникновению магнитного гистерезиса. Кривые намагничивания ансамбля случайно ориентированных частиц в классической модели СВ получаются усреднением равновесных кривых намагничивания индивидуальных частиц.

Полученные с использованием энергии системы в форме (1) и (2) кривые намагничивания приведены на рис. 2. Намагниченность нормировалась к намагниченности насыщения М5 ансамбля частиц. На вставке к рисунку показаны изоэнергетические поверхности для энергии анизотропии, отображающие ее пространственную симметрию.

В комбинированной модели, рассматриваемой нами, каждая наночастица одновременно подвержена влиянию кубической кристаллографической магнитной

о о о о 1 Л

анизотропии и случайно ориентированной одноосной магнитной анизотропии. В этом случае полная магнитная энергия одной частицы запишется в виде:

Е и К иа2 К і а\а | а 2. а 2а^ т 3Н а Ь а ;Ъ; а зЪ 3 .

Рис. 2. Кривые намагничивания и изоэнергетические поверхности для: а) одноосной магнитной анизотропии; б) кубической магнитной анизотропии

Рис. 3. Изменение вида петель гистерезиса в комбинированной модели поля анизотропии

Примеры кривых намагничивания, полученные с использованием энергии в форме (3), приведены на рис. 3. Изоэнергетические поверхности для энергии анизотропии в этом случае (на вставке к рисунку 3) имеют более сложную симметрию, что в результате и приводит к изменению формы кривой намагничивания.

Результаты и обсуждение

В общем случае энергия кубической и одноосной магнитной анизотропии может быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому нами были рассчитаны четыре набора кривых намагничивания, соответствующие промежуточному (композиционному) варианту модели СВ с различными вкладами одноосной и кубической анизотропии: (Ки  0 ; К г  0), (Ки  0 ; Кг  0), (Ки  0 ; К!  0), (Ки  0 ; КI  0). Мы исследовали зависимость магнитных величин от процентного вклада ки энергии одноосной анизотропии в полную энергию магнитной анизотропии. При ки  0 и 100% мы получаем классические кривые модели СВ, характеризующиеся хорошо известными параметрами. Обсудим параметры кривых намагничивания, полученных в композиционной модели СВ.

На рис. 4 представлена зависимость приведенной остаточной намагниченности от процентного вклада ки энергии одноосной анизотропии в суммарную энергию магнитной анизотропии. Видно, что в чистых состояниях при ки  0% и ки  100% мы получаем известные ранее из классической модели СВ величины Мг. Переход же между ки  0% и 100% оказался немонотонным. Для Ки  0 этот переход характеризуется неизменностью Мг в интервале ки от 0 до 10 -30%, далее следует уменьшение Мг в интервале ки от 10 -30% до 30 -40%, при этом Мг уменьшается до величины 0,7 . В интервале ки от 30 — 40% до 90% следует плато, после чего при переходе к чистой одноосной анизотропии ки  100% происходит рост Мг до величины 0,8 (соответствующей случаю отрицательной одноосной магнитной анизотропии).

Рис. 4. Зависимость приведенной остаточной намагниченности Мг от вклада в результирующую анизотропию одноосной фазы

Для случая К и  0 остаточная намагниченность Мг при непрерывном переходе от состояния с кубической анизотропией (ки  0%) к состоянию с одноосной анизотропией (ки  100%) также изменяется немонотонно. При увеличении вклада одноосности от 0 до 10 - 30% остаточная намагниченность М г практически не изменяется. Далее происходит ее резкое уменьшение до значения М г  0,46 при 40 и 50 %-м присутствии одноосной фазы. При ки  60% намагниченность Мг приближается к значению 0,5 и остается такой на интервале ки от 60 до 100% .

На рис. 5 представлена зависимость коэрцитивной силы Нс от процентного вклада энергии одноосной анизотропии в суммарную энергию магнитной анизотропии. В процессе перехода от системы с одноосной анизотропией к системе с кубической магнитной анизотропией коэрцитивная сила монотонно убывает до своего минимального значения при некотором значении ки т1п, а затем происходит ее увеличение на интервале от ки т1п до 100% . При переходе от системы с отрицательной одноосной к системе с кубической анизотропией ки т^  90%. При переходе от системы с положительной энергией одноосной анизотропии к системе с кубической магнитной анизотропией ки т^ ~ 30%  40% .

На рис. 6 и 7 представлены зависимости начальной и максимальной восприимчивостей для рассматриваемой нами комбинированной модели СВ. Начальная восприимчивость с 0 несколько увеличивается в диапазоне 20—40% и резко возрастает для случая Ки  0 от 80% до 100% . Максимальная восприимчивость с тах в общих чертах повторяет ход начальной восприимчивости. Отличие здесь проявляется в том, что в чистых состояниях ки  0 и ки  100% максимальная восприимчивость всегда оказывается несколько большей, чем в соседних состояниях со смешанной анизотропией.

Величины площади петель гистерезиса S (нормированные к площади петли при ки  0%), отражающие энергетические потери за цикл перемагничивания, приведены на рис. 8. Из этого рисунка видно, что поведение величины S при изменении ки качественно повторяет зависимость Нс ки (рис. 5). Здесь при переходе системы от Ки  0 к К1  0 и от Ки  0 к К1  0 минимальное значение площади наблюдается при ки  90% . При переходе от Ки  0 к Кх  0 ки тт  30% , а при переходе от Ки  0 к Кг  0 ки т1п  50%.

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Рис. 7. Зависимость максимальной восприимчивости с тах от вклада в результирующую анизотропию одноосной фазы

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Обнаруженная немонотонность магнитных свойств при непрерывном переходе от ансамбля наночастиц с кубической анизотропией к ансамблю наночастиц с одноосной анизотропией, с нашей точки зрения, значительно повышает практическую значимость результатов, представленных на рис. 4—8. Дело в том, что ансамбли однодоменных ферромагнитных наночастиц широко применяются на практике в качестве материалов для постоянных магнитов. При этом значительные усилия направляются на оптимизацию таких магнитных свойств, как остаточная намагниченность Mr, коэрцитивная сила Hc и площадь петли гистерезиса S . Неприменимость линейных правил при непрерывном переходе от ансамбля наночастиц с кубической анизотропией к ансамблю наночастиц с одноосной анизотропией означает, что правильно оптимизацию перечисленных параметров можно осуществить лишь на основе результатов, представленных на рис. 4-8.

Отметим, что сравнение полученных в этой работе модельных кривых намагничивания и экспериментальных кривых для наночастиц может быть использовано для получения дополнительной информации об их магнитных константах. Например, в работе [10] авторы обращают внимание на расхождение экспериментальных кривых ансамбля наночастиц с трехосной кристаллической магнитной анизотропией (среда для магнитной записи Maxwell MF2-HD) и теоретических кривых, полученных в модели СВ. Качественно для полей H  Hc авторы [10] объясняют это расхождение неоднородностью величины поля анизотропии, однако такой подход совершенно не способен объяснить расхождение экспериментальных и теоретических кривых намагничивания в области остаточной намагниченности. В то же время результаты, полученные в нашей работе (см. рис. 4), не только объясняют это расхождение, но и позволяют численно оценить отношение энергии одноосной и кубической анизотропии в этом материале, приготовленном на основе магнитных наночастиц.

В заключение отметим, что новейшие практические приложения магнитных наночастиц на сегодняшний день исключительно обширны: от медицинской диагностики и транспорта лекарств до нанозондов, наноманипуляторов и современных компьютеров. Ферромагнитные наночастицы в предшествующие десятилетия сыграли центральную роль в беспрецедентном росте индустрии записи и хранения информации и, как ожидается, сохранят этот свой статус в ближайшем будущем. Результаты по кривым намагничивания ансамблей наночастиц с комбинированной симметрией магнитной анизотропии, полученные в этой работе, с нашей точки зрения, важны при экспериментальном изучении и разработке новых магнитных материалов на основе наночастиц.

Библиографический список

1. Головин, Ю.И. Нанотехнологическая революция стартовала / Ю.И. Головин // Природа. - №1. - 2004. - С. 25.

2. Koltsov, D.K. Magnets and nanometres: mutual attraction / D.K. Koltsov, M.A. Perry // PhysicsWorld July. - 2004. - Р. 31-35.

3. Stoner, E.C. A mechanism of magnetic hysteresis in hetergeneous alloys / E.C. Stoner, E.P. Wohlfarth // Phil. Trans. Roy. Soc. - A 240. - 1948. - Р. 599.

4. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения / С. Тикадзуми. - М.: Мир. - 1987.

5. Jamet, M. Magnetic anisotropy in single clusters / M. Jamet, W. Wernsdorfer, C. Thirion, V. Dupuis, P. Melinon, A. Perez, D. Mailly // Phys. Rev. B 69. - 2004. - Р. 024401.

6. Wernsdorfer, W. Magnetisation reversal by uniform rotation (Stoner-Wohlfarth model) in FCC cobalt nanoparticles / W. Wernsdorfer, C. Thirion, N. Demoncy, H. Pascard,

D. Mailly // J. Magn. Magn. Mater. 242-245. - 2002. - Р. 132-138.

7. Thiaville, A. Extensions of the geometric solution of two dimensional coherent magnetization rotation model / A. Thiaville // J. Magn. Magn. Mater. - 182. - 1998. - Р. 5.

8. Thiaville A. Coherent rotation of magnetization in three dimensions: A geometrical approach / A. Thiaville // Phys. Rev. B 61. - 2000. - Р. 12221.

9. Мудров, А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А.Е. Мудров. - Томск: Раско, 1992.

10. Obaidat I.M. Stoner-Wohlfarth model applied to ferromagnetic particle aggregates rotated in fixed magnetic fields / I.M. Obaidat, J.S. Kouvel, Y. Huang, G. Friedman // J. Magn. Magn. Mater. - 223. - 2001. - Р. 88-96.