Замкнутые вихри Абрикосова и разрушение сверхпроводимости вблизи Тс

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2008. № 1. С. 23-25.

УДК 543.123

И.В. Тихомиров, К.Н. Югай

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ЗАМКНУТЫЕ ВИХРИ АБРИКОСОВА И РАЗРУШЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ ВБЛИЗИ Тс

Interplay between closed vortexes and linear ones is studied in this paper. A model of the ring vortex is used as a model of closed vortex. The distribution of magnetic field of the ring vortex is evaluated by using the London approximation. It is showed that the closed Abrikosov vortexes are a complimentary mechanism of superconductivity destruction near critical temperature Tc.

На данный момент существует множество теоретических моделей, пытающихся описать аномальное поведение вихревой жидкости вблизи Тс в сверхпроводниках 2-го рода [1-5]. Описательная способность данных

моделей не охватывает все флуктуационные эффекты. В сверхпроводнике даже в отсутствие внешнего поля могут появляться более сложные вихревые структуры, такие как замкнутые (кольцевые) вихри Абрикосова. Такие вихри могут образовываться в результате достаточно сильных токовых флуктуаций. Расчеты показывают, что токи, достаточные для образования замкнутого вихря, значительно меньше критического тока [6]. Это говорит о том, что замкнутые вихри начинают влиять на сверхпроводящие свойства при значительно меньшей температуре, чем температура, при которой сверхпроводимость разрушается чисто флуктуационным образом. Иными словами, в сверхпроводнике появляется дополнительный и эффективный канал сброса энергии - через генерацию системой замкнутых вихрей Абрикосова. Нельзя не указать на аналогию с неустойчивостью Бенара в слое жидкости, когда диффузионный механизм отвода тепла, имеющий место при низком значении подводимой к поверхности жидкости тепла, сменяется более эффективным конвекционным механизмом переноса при значении подводимого тепла, большем некоторого критического значения [7].

Замкнутые вихри появляются вблизи критической температуры и участвуют в разрушении сверхпроводимости. Задачей настоящей работы является детальное исследование динамики замкнутых вихрей и их роли в переходе сверхпроводника в нормальное состояние.

Замкнутый вихрь представляет собой вихревую нить, в которой силовые линии магнитного поля замкнуты. Подобные одиночные вихревые структуры рассматривались ранее в работах [8-12]. Для упрощения расчетов предполагается, что магнитное поле имеет форму кольца. Но реально в результате тепловых флуктуаций форма замкзамкнутого вихря может су-

© И.В. Тихомиров, К.Н. Югай, 2008

24

И. В. Тихомиров, К.Н. Югай

щественно искажаться. С магнитным полем одиночного замкнутого вихря взаимнооднозначно связаны круговые сверхпроводящие токи (рис. 1).

вия по этим параметрам, можно определить динамическое поведение замкнутого вихря при сближении с линейным. На рис. 2 показано вращение замкнутого вихря.

і

Рис. 1. Магнитное поле И, плотность тока и радиус замкнутого вихря г5

Радиус нормальной сердцевины, как и в случае прямолинейных вихрей, порядка Е - длины когерентности теории Гинзбурга-Ландау. Магнитное поле и сверхпроводящие токи охватывают область вокруг нормальной сердцевины порядка X - глубины проникновения магнитного поля. Распределение магнитного поля замкнутого вихря определяется из решения стационарного уравнения Гинзбурга-Ландау в лондонов-ском приближении.

До сих пор в литературе замкнутый вихрь рассматривался как одиночный объект, не взаимодействующий с другими объектами, находящимися в сверхпроводнике. Поскольку с линейными и замкнутыми вихрями связано магнитное поле, это не может не привести к их взаимодействию. Рассмотрим энергию пары линейный плюс замкнутый вихрь. Она будет состоять из собственных энергий вихрей и энергии их взаимодействия. Энергия взаимодействия будет определяться магнитными полями линейного и замкнутого вихрей, проникающими друг в друга:

Ф

Л

•

Здесь е1, е2 - направляющие магнитных полей. Индексы 1 и 2 соответствуют замкнутому и линейному вихрям.

Поскольку линейный вихрь связан с внешним магнитным полем, его положение фиксировано относительно решетки вихрей, т. е. и сверхпроводника в целом. Расположение замкнутого вихря относительно линейного можно задать тремя геометрическими параметрами: расстоянием до линейного вихря и двумя углами, характеризующими вращение замкнутого вихря в пространстве. Варьируя энергию взаимодейст-

Рис. 2. Вращение замкнутого вихря, находящегося вблизи линейного относительно осей 1-ой (а) и ||-ой (Ь) линейного вихря

Как видно на рис. 2, оба движения приводят к тому, что замкнутый вихрь разворачивается в одно определенное положение, когда магнитное поле ближнего плеча замкнутого вихря и магнитное поле линейного вихря параллельны и противоположно направлены.

Варьирование по параметру, характеризующему расстояние между вихрями, показывает, что замкнутый вихрь, развернувшись в положение, определяемое его вращением, будет притягиваться к линейному. Энергию этого состояния, включающего отдельно линейный вихрь и кольцо, Е1, определим следующим образом:

Р1 = Р1т + Р1оор + ^

где ЕНп и Г1оор - энергии линейного и кольцевого вихрей, а < 0 . Притяжение между линейным вихрем и кольцом приведет к тому, что в определенный момент времени вихри могут соприкоснуться своими сердцевинами (точка А на рис. 3).

а

Рис. 3. Соприкосновение вихрей В точке соприкосновения А магнитное поле равно нулю и непрерывность силовых линий линейного вихря обеспечивается их продолжением через разорванное в точке А кольцо. Энергия этого состояния будет равна:

2п

Замкнутые вихри Абрикосова...

25

F11 = Flin + Floop

(3) ражения (4), ширина области существова-

Здесь мы учли, что длина разрыва мала, т. е. выражение (3) не содержит энергий взаимодействия и состоит только из собственной энергии единого линейного вихря, удлиненного на величину 2. Энергия в состоянии I меньше энергии в состоянии II, Е1 < Е11 . Следовательно, состояние II, т. е. поглощение кольца линейным вихрем, термодинамически менее выгодное, чем I. Другими словами, кольцо будет находиться как можно ближе к линейному вихрю, но не будет поглощаться им. Замкнутые вихри, появляясь в сверхпроводнике, стремятся присоединиться к линейным, образуя «гроздья» (рис. 4).

о

о

%

о о 0 о о

о о о 0

о

о о

С) о о

о о

зи

Рис. 4. Общая картина взаимодействия

Таким образом, общая картина вбли-Тс выглядит так: в сверхпроводнике

помимо решетки линейных вихрей присутствуют замкнутые вихри, которые флуктуационным образом появляются в сверхпроводнике, при этом их энергетическая неустойчивость приводит к постепенному уменьшению их радиуса вплоть до полного уничтожения. За время их существования они разворачиваются определенным образом, присоединяясь к линейным вихрям, находящимся поблизости. Флуктуационный механизм образования замкнутых вихрей приводит к тому, что их влияние на состояние сверхпроводника существенно только вблизи Тс . Как выяснилось из расчетов теплоемкости системы, температура Ть, определяющая область существования замкнутых вихрей, определяется выражением

П

T = T

bC

где

П =

П + 2 4пє0 (о)? kT~

Как и следовало ожидать, температура Ть находится вблизи Тс . Как видно из вы-

зави-

ния замкнутых вихреи ш — ±C ±ъ

сит от внутренних параметров сверхпроводника, в частности от глубины проникновения магнитного поля. Так, для реальных значении п ~ 10 , T равна TC , т. е.

довольно широкиИ интервал температур. С увеличением Г] область сужается. Можно отметить, что состояние сверхпроводника II-го рода вблизи TC , т. е. перед полным

разрушением сверхпроводимости, характеризуется не только интенсивными флуктуациями линейных вихрей, но и генерацией замкнутых. В свою очередь, замкнутые вихри, взаимодействуя с линейными,

влияют на характеристики фазового перехода при разрушении сверхпроводимости. В частности, понижают температуру фазового перехода.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Teitel S., Jayaprakash C. Phase transtions in frus-

trated two-dimensional XY models // Phys. Rev.

B. 1983. Vol. 27. No. 1. P. 598-601.

[2] Shih W.Y., Ebner C, Stroud D. Frustration and disorder in granular superconductors // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 30. No. 1. P. 134-144.

[3] Hetzel R.E., Sudb0A, Huse D.A. First-Order Melt-

ing Transition of an Abrikosov Vortex Lattice // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69. No. 3. P. 518-521.

[4] Nelson D.R. Vortex Entanglement in High-Tc Su-

perconductors // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 60. No. 19. P. 1973-1976.

[5] Nelson D.R., Seung H.S. Theory of melted flux liquids //

Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39. No. 13. P. 9153-9174.

[6] Tesanovic Z. Extreme type-II superconductors in a

magnetic field: A theory of critical fluctuations // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. No. 9. P. 6449.

[7] Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

[8] Козлов В.А., Самохвалов А.В. Замкнутые вихри Абрикосова в сверхпроводниках второго рода // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 53. Вып. 53. С. 150-153.

[9] Kozlov V.A., Samokhvalov A.V. Closed Abrikosov

vortices in a superconducting cylinder // Physica

C. 1993. Vol. 213. P. 103-108.

[10] Samokhvalov A.V. Expanding vortex rings in a current-carrying superconducting cylinder // Physica C. 1998. Vol. 308. P. 74-84.

[11] Kozlov V.A., Samokhvalov A.V. Stabilization of Toroidal Abrikosov Vortex in a Nonuniform Superconductor // J. Superconductivity. 1993. Vol. 6. No. 2. P. 63-68.

[12] Тихомиров И.В., Югай К.Н. Замкнутые вихри Абрикосова во внешнем магнитном поле // Вестн. Ом. ун-та. 2007. № 3. С. 20-25.

= <

О