Разрушение идеальности: магнитные атомы в топологических изоляторах

Поверхностные состояния электронов известны с 30-х годов прошлого века, косвенное обменное взаимодействие — с 50-х. В XXI веке два этих физических эффекта, объединенные в топологических изоляторах, приводят к совершенно новым свойствам и новым практическим применениям.

Прежде чем рассказывать, что интересного было сделано в недавней работе, написанной совместно со студентами кафедры проблем теоретической физики МФТИ Павлом и Владиславом Куриловичами и опубликованной в журнале Physical Review B, стоит напомнить, что такое двумерные топологические изоляторы, магнитные примеси и косвенное обменное взаимодействие.

Топологические изоляторы

Топологические изоляторы — это открытие физики XXI века. Их существование и свойства были сначала предсказаны теоретически, а затем, через несколько лет, открыты экспериментально. Слово "изолятор" в названии "топологический изолятор" означает, что соответствующий материал, если бы он не имел границы (занимал бы все пространство), был бы диэлектриком, то есть при низких температурах не пропускал бы электрический ток. В реальности любой материал имеет границу, поэтому говорят, что топологический изолятор имеет объемные диэлектрические свойства. Это проявляется в том, что заряженные частицы (электроны и дырки) внутри топологического изолятора, как и в обычных диэлектриках, не могут иметь произвольную энергию — как говорят, у изолятора существует запрещенная зона (см. рис. 1) — и не проводят электрический ток. Слово "топологический" означает, что у топологических изоляторов, в отличие от изоляторов обычных, на поверхности (в трехмерном случае) или на границе (в двумерном случае), существуют поверхностные/краевые состояния, энергия которых находится в объемной запрещенной зоне (см. рис. 1), но они проводят ток. Причем сами эти поверхностные/краевые состояния являются топологическими, то есть их существование не связано с какими-то специальными условиями на поверхности/границе материала.

Есть надежда использовать топологические изоляторы для создания электронных схем с минимальными потерями на тепло, а также квантовых компьютеров

Заметим, что существование поверхностных состояний в полупроводниках было известно с 30-х годов прошлого века — после работ Игоря Тамма и Уильяма Шокли (W.B. Shockley). Но в отличие от давно известных поверхностных состояний Тамма и Шокли, топологические поверхностные состояния нельзя уничтожить, изменяя свойства поверхности.

Поверхностные/краевые состояния в топологических изоляторах имеют ряд интересных свойств. Например, если к топологическому изолятору поднести электрический заряд, то на поверхности возникает такое распределение электрического тока, какое возникло бы при наличии магнитного монополя в объеме топологического изолятора. Огромный интерес к топологическим изоляторам связан с тем, что есть надежда использовать их необычные свойства для создания электронных схем с минимальными потерями на тепло, а также квантовых компьютеров.

Рис. 1. Схематическое изображение зависимости энергии от импульса в обычных (а) и топологических (б) изоляторах

В настоящее время известно более 20 соединений, которые являются трехмерными топологическими изоляторами. Например, такими соединениями являются теллурид и селенид висмута. Примеров двумерных топологических изоляторов всего два. Наиболее исследованной экспериментально является структура на основе теллурида кадмия (CdTe) и теллурида ртути (HgTe). Эта структура называется квантовой ямой CdTe/HgTe/CdTe и показана на рис. 2. Из-за различия в свойствах теллурида кадмия и теллурида ртути, согласно законам квантовой механики, электроны оказываются заперты в тонком слое теллурида ртути (обычно около 10 нанометров) и могут свободно двигаться только по слою. О такой ситуации говорят, что электроны эффективно становятся двумерными. Если начать менять толщину слоя теллурида ртути и прикладывать напряжение в плоскости слоя, то при толщине ямы больше критической (около 6 нанометров) потечет электрический ток. Причем оказывается, что ток течет вдоль границы слоя теллурида ртути (см. рис. 2).

Эксперимент, подтверждающий такую картину, был проведен в 2007 году в группе Лоуренса Моленкампа (L.W. Molenkamp) в Университете Вюрцбурга (Германия). В России аналогичные эксперименты проводят в группе Зе Дон Квона в Институте физики полупроводников в Новосибирске.

Важным свойством краевых состояний в топологических изоляторах является то, что они идеально проводят электрический ток. Слово "идеально" в этом случае означает, что отношение приложенного напряжения к протекающему току равно кванту электрического сопротивления (постоянной фон Клитцинга). Напомним, что квант электрического сопротивления в системе единиц СИ равен 25812,807 Ом. Идеальное протекание электрического тока вдоль границы двумерного топологического изолятора нарушается в присутствии магнитных атомов или, как говорят, примесей. Такими примесями могут служить, например, атомы железа или марганца. Уединенный магнитный атом, расположенный у границы двумерного топологического изолятора, приводит к отражению краевых состояний назад, из-за чего при низких температурах отношение напряжения к току становится больше, чем квант сопротивления. Если же магнитных атомов много и они могут образовать упорядоченное состояние, то протекание электрического тока может быть полностью блокировано и отношение напряжения к току становится бесконечным.

Рис. 2. Схематическое изображение структуры квантовой ямы CdTe/HgTe/CdTe/. Красными линиями изображены краевые состояния, которые переносят электрический ток по краю слоя HgTe

Интересно, что полупроводники теллурид кадмия и теллурид ртути с небольшими концентрациями атомов марганца в начале 1980-х очень активно изучались во всем мире, как теоретически, так и экспериментально. У нас в стране этим активно занимались в лаборатории Исаака Цидильковского в Институте физики металлов в Екатеринбурге. Основной вопрос, который интересовал исследователей,— это поведение магнитных моментов примесных атомов при низких температурах. Например, упорядочиваются ли магнитные моменты, образуя ферромагнитное состояние, при понижении температуры, или нет.

Магнитный монополь

У магнита два полюса — северный и южный. Выглядит это так, как будто рядом расположены два противоположных "магнитных заряда". Но разделить их не удается: если магнит распилить, у половинок снова будет по два полюса. Идея об одиночном магнитном заряде — магнитном монополе — впервые умозрительно-математически была высказана Пьером Кюри еще в 1894 году. В 1931 году Поль Дирак предположил возможность существования реальной квантовой частицы с магнитным зарядом (ее называют монополем Дирака). Все попытки экспериментально обнаружить монополь Дирака пока безуспешны.

Косвенное обменное взаимодействие

Возможность упорядочения магнитных моментов примесных атомов определяется характером взаимодействия между ними. Если концентрация примесных атомов невелика (доли процента), так что атомы расположены далеко друг от друга, то основное взаимодействие возникает из-за рассеяния свободных электронов на паре магнитных атомов. Можно сказать иначе — из-за взаимодействия магнитных атомов через посредство свободных электронов, косвенного обменного взаимодействия. В металлах такое взаимодействие носит название взаимодействия Рудермана--Киттеля--Касуи--Иосиды (Ruderman--Kittel--Kasuya--Yosida) в честь теоретиков, которые его впервые изучили еще в середине 50-х годов прошлого века. В полупроводниках косвенное обменное взаимодействие впервые теоретически исследовали Бломберген и Роуланд (Bloembergen, Rowland) в 1955 году. Большой вклад в изучение косвенного обмена внес также Алексей Абрикосов — советско-американский физик, нобелевский лауреат, занимавшийся фундаментальными вопросами физики твердого тела. Оказывается, что в металлах и полупроводниках косвенное обменное взаимодействие ведет себя по-разному с расстоянием между атомами. При низких температурах в металлах косвенное обменное взаимодействие убывает степенным образом, а в полупроводниках — быстрее, экспоненциально. В металлах при рассеянии на магнитной примеси электрон из-под уровня Ферми переходит в свободное состояние прямо над уровнем Ферми. В полупроводниках при рассеянии на магнитной примеси состояние из валентной зоны должно перейти в состояние в зоне проводимости, а это требует большей энергии, равной как минимум ширине запрещенной зоны.

Рис. 3. Схематическое изображение расположения магнитных атомов марганца

Косвенное обменное взаимодействие в топологических изоляторах теоретически изучалось с момента их экспериментального открытия в середине прошлого десятилетия. Однако при его изучении обычно учитывалось только рассеяние поверхностных (или краевых) состояний на магнитных примесях. Так как эти состояния похожи на состояния в металле, то и косвенное обменное взаимодействие получалось таким же, как в двумерном (или одномерном) металле. В нашей теоретической работе мы изучили, как на косвенное обменное взаимодействие между магнитными атомами в двумерном топологическом изоляторе влияет наличие не только краевых, но и объемных состояний. Тот факт, что краевые состояния ведут себя как металлические, а объемные — как диэлектрические, приводит к интересной особенности: в зависимости от расположения магнитных атомов они взаимодействуют по-разному (см. рис. 3). Если оба магнитных атома находятся вдали от границы, то косвенное обменное взаимодействие между ними такое же, как в обычном полупроводнике, в частности, оно на больших расстояниях спадает экспоненциально. Если же оба магнитных атома находятся у границы, то косвенное обменное взаимодействие устроено так же, как в металле,— на больших расстояниях убывает степенным образом. Оба этих результата были известны и до нашей работы.

Энергетические зоны в кристалле

В кристаллическом твердом теле электрон не может обладать произвольной энергией. Есть диапазоны разрешенных энергий (разрешенные зоны) и запрещенных энергий (запрещенные зоны). Самая верхняя из разрешенных зон, в которой еще могут находиться электроны, называется зоной проводимости. Предыдущая пред ней — валентная зона. Если в зоне проводимости есть достаточное количество электронов, то это металл, если она пуста — изолятор, промежуточный случай отвечает полупроводникам.

Уровень энергии, соответствующий самым "верхним" электронам (при низкой температуре), называется уровнем Ферми. В металлах уровень Ферми совпадает с так называемым химическим потенциалом, в изоляторах химический потенциал попадает в запрещенную зону.

Напряжение управляет температурой перехода

В нашей работе мы нашли новый тип поведения косвенного обменного взаимодействия, когда оно, с одной стороны, имеет свойства, характерные для металлов, а с другой — свойства, типичные для полупроводников. Такой вид косвенного обменного взаимодействия реализуется в случае, когда один атом находится у края, а второй вдали от него. Такие гибридные свойства косвенного обменного взаимодействия определяются тем, что в этом случае при рассеянии на магнитной примеси краевое состояние переходит в объемное состояние в зоне проводимости. Такой переход требует энергии, меньшей объемной щели на величину химического потенциала краевых состояний (см. рис. 3). А химический потенциал краевых состояний зависит от приложенного напряжения. Получается, что характерная длина, на которой косвенное обменное взаимодействие затухает, зависит от приложенного напряжения. Такая зависимость косвенного обмена от напряжения является очень интересной. Потенциально она может приводить к тому, что температурой перехода в упорядоченное состояние для магнитных примесей, находящихся у границы двумерного топологического изолятора, можно будет управлять приложенным напряжением. Чтобы выяснить, так ли это, требуются дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования.

В заключение можно сказать, что изучение свойств топологических изоляторов — это новая, интересная и активно развивающаяся область современной физики конденсированного состояния, прогресс в которой однажды может привести к появлению новых микроэлектронных устройств.