И.Б. Жуков, "Алгебраическая геометрия и немного арифметики"

Weekly outline

И.Б. Жуков (СПбГУ)

"Алгебраическая геометрия и немного арифметики"

Первая лекция состоится во вторник 15 сентября в ПОМИ в 18:30
(аудитория 106).

Годичный курс будет посвящен изложению основ алгебраической и арифметической геометрии на языке теории схем.
(Понятие схемы позволяет рассматривать с единой точки зрения такие объекты, как:
- проективное алгебраическое многообразие над любым полем,
- совокупность нормирований на некотором кольце алгебраических чисел,
- спектр коммутативного кольца,
- совокупность аналитических ветвей кривых, проходящих через данную точку на поверхности.)

Наиболее близким к курсу является учебник Кинга Лиу [1]. По сравнению с Хартсхорном [2], мы будем больше внимания уделять локальным и арифметическим свойствам схем. Хорошее начальное представление о схемах дают также Мамфорд [3] и Айзенбад-Харрис [4].

Для понимания курса представляется желательным знакомство с элементарной коммутативной алгеброй в объеме семестрового спецкурса или книги Атьи-Макдональда [5]. Однако мы постараемся в ходе курса напомнить все необходимые понятия и результаты, кроме наиболее общеизвестных.

Небесполезным было бы предварительное или параллельное ознакомление с "классическим" введением в алгебраическую геометрию (т.е. на языке квазипроективных многообразий). Это можно делать по книгам Шафаревича [6] или Харриса [7], а также посещая курс И.А.Панина.

Литература:
1. Qing Liu. Algebraic Geometry and Arithmetic Curves. Oxford
University Press, 2002.
2. Р. Хартсхорн. Алгебраическая геометрия. М., "Мир", 1981.
3. Д. Мамфорд. Красная книга о многообразиях и схемах. М., МЦНМО, 2007.
4. D. Eisenbud, J. Harris. Schemes: The Language of Modern Algebraic Geometry. Springer 1992.
5. М. Атья, И. Макдональд. Введение в коммутативную алгебру. М., "Мир", 1972.
6. И. Р. Шафаревич. Основы алгебраической геометрии. М., "Наука",
7. Дж. Харрис. Алгебраическая геометрия. Начальный курс. М., МЦНМО, 2005.

15 September - 21 September

22 September - 28 September

29 September - 5 October

6 October - 12 October

13 October - 19 October

20 October - 26 October

27 October - 2 November

3 November - 9 November

10 November - 16 November

17 November - 23 November

24 November - 30 November

1 December - 7 December

8 December - 14 December

15 December - 21 December

22 December - 28 December