Моделирование процесса соударения сложных двумерных тел о деформированную преграду

Вычислительные технологии

Том 11, часть 1, Специальный выпуск, 2006

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СОУДАРЕНИЯ СЛОЖНЫХ ДВУМЕРНЫХ ТЕЛ О ДЕФОРМИРОВАННУЮ ПРЕГРАДУ

Е. И. Краус, В.М. Фомин, И. И. Шабалин Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, Россия e-mail: kraus@itam.nsc.ru, fomin@itam.nsc.ru, shabalin@sbras.nsc.ru

On the basis of additive approximation the simplified models of a complex technical object — the reactor block of the nuclear power installation of a space vehicle — are constructed. Calculations of the impact of a simplified model of the reactor block on the surface of granite and sandstone plates have been made.

В аварийных ситуациях космические аппараты "отстреливают" ЯЭУ (ядерные энергетические установки). Существует вероятность того, что часть реактора, несмотря на значительные тепловые и механические нагрузки при прохождении плотных слоев атмосферы, может достичь поверхности земли. Скорость соударения оставшейся части реакторного блока может достигать 400 м/с. Причем ввиду разнообразия земной поверхности блок может встретить на своем пути водную поверхность, горные породы или мягкие грунты.

Несмотря на современный уровень развития вычислительной техники и наличие достаточно реалистических математических моделей поведения материалов, решение задач удара реальных технических объектов получить практически невозможно. Это обусловлено сложностью пространственного расположения деталей и наличием многих масштабов. В таких случаях используются упрощения объекта, которые позволяют построить ряд моделей для исследования влияния ударных параметров на основные детали объекта.

Рассмотрим задачу удара реактора космической ЯЭУ с поверхностью земли в двумерной постановке. Особенность такой постановки — наличие многосвязной расчетной области с большим количеством контактных поверхностей.

Цель работы — исследование процессов деформирования и разрушения сложного объекта. Будем исходить из лагранжева способа описания среды как наиболее подходящего для описания взаимодействия твердых деформируемых тел. Модель состоит из уравнений баланса массы, импульса и энергии, а также уравнений состояния и упругой л астическо-го течения Прандтля — Рейса [1]. Для учета процессов разрушения система дополняется соотношениями, связывающими параметры напряженно-деформированного состояния с предельными величинами материалов.

Уравнения траектории материальных частиц

Xi = Ui.

© Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук, 2006.

Уравнение неразрывности среды

УаРа = Ур.

Закон изменения импульса материальной частицы

ри = Оцц .

Изменение внутренней энергии частицы

ре = Оц ¿ц.

Тензор скоростей деформаций имеет вид

¿ц =0.5

Тензор напряжений представим в общепринятой форме

Оц = -дц Р + вц,

где вц — девиатор тензора напряжений, отвечающий за реакцию па сдвиговое формоизменение материальной частицы; дц — символ Кронекера; Р(р, Т) — давление как функция текущей плотности и температуры [2,3].

Уравнения процесса принимаем в форме Прандтля — Рейсса

V

дц

вц +6?А ву — 2Сё^, - — ёц — ёц—

_ ° гз <-гц 3

при условии пластичности Губера — Мизеса

2 2

— о I

где У0 — динамический предел текучести, а для определения скалярного множителя dX' используется известная процедура приведения к кругу текучести. Материальная частица, двигаясь вдоль своей траектории, может вращаться как жесткое целое, что учитывается производной Яумана

V 1

В приведенных выше уравнениях (1)-(9) использованы общепринятые обозначения: каждый из индексов г, к пробегает значения (1, 2, 3); по повторяющимся индексам проводится суммирование; точка над символом — производная по времени; индекс после запятой — производная по соответствующей координате; хг, иг — компоненты векторов положения и скорости материальной частицы; р — текущая плотность, О — модуль сдвига.

Алгоритм реализации условий пластического течения впервые предложил М.Л, Уил-кинс в работе [1]. Приведение напряжений на круг текучести эквивалентно решению полных соотношений теории пластического течения (см, примечание С,С, Григоряна к работе [I])-

Известно, что все материалы обладают конечной прочностью, но имеют различные механизмы разрушения, которые реализуются в разных условиях нагружения. Обычно

104 Е. И. Краус, В. М. Фомин, И. И. Шебалин

справочники по механическим свойствам материалов приводят кинематические и силовые характеристики.

Одним из простых критериев разрушения металлов па волновой стадии является критерий Тулера — Бучера [4|

П2

Е (01 - °*1)Аи

г=п1 *

Ъ = -~2- > Ъ ,

Е Д и

г=П1

где г — номер временного шага; 01 — главное растягивающее напряжение, причем суммирование выполняется только при условии 01 — 0^ > 0,

Если деформации на растяжение £1 или сдвиг £т в процессе деформирования превысили предельные значения удлинения е\ (т. е, £1 > е\)., или сдвига £* (ет > £*), то материал элемента считается разрушенным, т. е, он перестает сопротивляться растяжению и сдвигу, по оказывает сопротивление сжатию.

Металлы подвержены разрушению сдвигом, поэтому в качестве критерия разрушения па квазистатической стадии процесса деформирования выбрана работа напряжений на пластических деформациях. Если работа напряжений на пластических деформациях в какой-то момент времени станет больше критической = ^ 0^- Де^- > W*.J то произойдет разрушение материала и он потеряет способность сопротивляться сдвигу.

При численном моделировании процессов удара расчет контактного взаимодействия очень важен, поскольку точность расчета контактных границ в значительной мере определяет точность решения всей задачи в целом. Сложность реализации граничных условий па контактной поверхности заключается в том, что необходимо удовлетворить как кинематические, так и динамические условия па поверхности, положение которой также подлежит определению [5|,

Рис. 1. Плоская геометрическая модель реак- Рис. 2. Расчетная аксиальная геометрическая тора (нонеречное сечение). модель ректора.

Поскольку сечение реакторного блока представляет собой миогосвязиую область, возникает необходимость построения в пей треугольной сетки. Был использован следующий подход, Мпогосвязпая счетная область погружалась в область, содержащую правильную треугольную сетку, затем все узлы, выходящие за пределы счетной области, отбрасывались, Таким образом получено распределение узлов па границах и внутри мпогосвязпой счетной области без ее декомпозиции. Применение динамического метода движения узлов позволяет получить треугольную сетку с достаточно хорошими параметрами [6|, Пример сеток показан на рис, 1 и 2,

Задача решалась в упрощенной постановке. Упрощение заключается в том, что внутри реакторной зоны проведено осреднение материалов мелкомасштабных деталей в аддитивном приближении [3| (бериллий, двуокись урана и гидрид циркония составляют 95-97% по весу). Далее, считается, что при входе в плотные слои атмосферы внешние элементы конструкции сгорают и от реактора остается объект со сложным внутренним строением, показанным па рис, 1, и 2,

Рассмотрен удар реактора о гранит с начальной скоростью 400 м/с в аксиальной постановке, На рис, 3 показана кинограмма этого процесса соударения и разрушения, В па-

см

38,0088 мкс

- разрешенный элемент

V. СМ

Р. ЛТбар

(.1.13

60 V.

см

104,0106 МКС

разрл шенныи элемент

У, см

1". Моар

) о;<5

О 0311

1.010

! 1 0.005 0,00(

0.015

0,020

СМ

82.0063 мкс

разрушенный элемент

v, см

Р. Моар

60 X, см

144,0086 мкс

- разрушенный элемент

V, СМ

Р. Моар

0,025

Рис. 3. Процесс соударения модели реактора с поверхностью гранитной плиты.

106

Е. И. Краус, В. М. Фомин, И. И. Шабалин

чалышй момент времени от поверхности контакта реактора с гранитом в обе стороны начинают распространяться волны сжатия. Наличие боковых свободных поверхностей у реактора приводит к формированию волн разгрузки, уходящих внутрь, которые достигают оси реактора к моменту времени ~ 45 мкс, В результате на оси начинает формироваться область растягивающих напряжений. При достижении напряжениями предельных величин начинается процесс разрушения заливки из гидрида циркония и частично материала твэлов.

Разрушение бериллиевой оболочки происходит в квазистатическом режиме в основном но сдвиговому механизму, К моменту полной остановки реактора практически полностью разрушается внутреннее наполнение реактора и нарушается герметичность бериллиевой оболочки.

Таким образом, торцевой удар реакторного блока о гранитную плиту при скоростях 400 м/с приводит к полному разрушению внутренней структуры реактора, нарушению герметичности оболочки реакторного блока и как следствие возможному радиоактивному заражению места падения,

В случае удара реактора по песчанику со скоростью 400 м/с волновая картина осложняется тем, что песчаник обладает способностью разрушаться под действием сжимающих

Рис. 4. Процесс соударения модели реактора с поверхностью плиты из песчаника.

напряжений. Эта особенность связана с внутренним строением песчаника, в котором прочные кристаллы песка связаны хрупкой цементной массой. Поскольку песок и цементная масса обладают различными коэффициентами сжимаемости, в волне сжатия на границах раздела сред формируются сдвиговые напряжения, которые разрушают их связь на границе, т, е, формируется песок с мелкой фракцией цементной массы, А свободный песок практически не сопротивляется сдвиговым деформациям.

Таким образом, в результате ударного сжатия в области у контактной поверхности реактора и песчаника формируется зона разрушенного материала и как следствие волна разгрузки. Взаимодействие боковых волн разгрузки и волны разгрузки из зоны разрушения приводит к формированию области растягивающих напряжений с более высокой амплитудой, что вызывает разрушение материалов реактора (заливки из гидрида циркония и твэлов). Механизм разрушения бериллиевой оболочки, как и в случае с гранитом, остается квазистатическим разрушением на сдвиг. Кинограмма всего процесса соударения модели реактора с песчаником представлена на рис, 4, Торцевая часть реактора разрушается, и возможен контакт материала раздробленных твэлов с песчаником, что может вызвать экологическое загрязнение среды.

Список литературы

[1] Уилкине М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1967. С. 212-263.

[2] Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А., и др. Высокоскоростное взаимодействие тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 600 с.

[3] Бузник В.М., Фомин В.М., Алхимов А.П. и др. Металлополимерные нанокомпозиты.

Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005. 260 с.

[4] Tuler F.R., Butcher В.М. A criterion for the time dependence of dynamic fracture // Intern. J. Fract. Mech. 1968. Vol.4. P. 431-437.

[5] Гулидов А.И., Шабалин И.И Численная реализация граничных условий в динамически контактных задачах. Новосибирск, 1987. (Препринт АН СССР. Сиб. отд-ние. I I I I I.M. 12).

[6] Shimada К., Gossard D. Bubble Mesh: automated triangular meshing of non-manifold geometry by sphere packing // ACM Third Symp. on Solid Modeling and Appl. 1995. P. 409-419.

Поступила в редакцию 17 апреля 2006 г.