Оценка ликвидности коммерческих банков методами эконометрики и имитационного моделирования

№3(21)2009

Е. П. Бочаров, Е. В. Данилова, А. Г. Иванча

Оценка ликвидности коммерческих банков методами эконометрики и имитационного моделирования

Ликвидность — важнейший фактор при выборе управленческих решений для поддержания стабильности и эффективности коммерческих банков. Мировой финансово-экономический кризис, начавшийся в декабре 2007 года, проявляется как кризис банковской ликвидности. Для оценки и прогноза компоненты ликвидности предлагаются подходы, основанные на методах эконометрики и имитационного моделирования.

К концу 2008 года в нашей стране сложилась ситуация, когда без помощи государства даже наиболее крупные и считавшиеся устойчивыми коммерческие банки не могут выполнять свою важнейшую функцию — кредитование реального сектора экономики. Анализ причин мирового финансово-экономического кризиса выходит за рамки данной работы, но можно утверждать, что неэффективное управление в банковской сфере сыграло здесь не последнюю роль. Банковские аналитики редко занимались серьезным прогнозированием денежных потоков, классификацией и способами реагирования на возникновение кризисных ситуаций. Работы, посвященные поиску возможных источников дополнительной ликвидности, были единичны, а их результаты внедрены на практике лишь в отдельных банках [1].

Согласно Инструкции Центрального банка РФ [2] выделяются три основных вида нормативов ликвидности:

• норматив мгновенной ликвидности банка (Н2), который регулирует (ограничивает) риск потери банком ликвидности в течение одного операционного дня;

• норматив текущей ликвидности банка (Н3) регулирует (ограничивает) риск потери банком ликвидности втечение ближайших кда-те расчета норматива 30 календарных дней;

• норматив долгосрочной ликвидности банка (Н4) регулирует (ограничивает) риск потери банком ликвидности в течение ближайших к дате расчета норматива 365 календарных дней.

Перечисленные нормативы мало чем могут реально помочь банковским аналитикам, поскольку определяются через существенно случайные величины, методы оценки которых никак не регламентированы. Например, норматив мгновенной ликвидности банка Н2 определяется в Инструкции [2] следующим образом:

Н2 =—100%,

0„м

где Лам — высоколиквидные активы, т. е. финансовые активы, которые должны быть получены в течение ближайшего календарного дня и (или) могут быть незамедлительно востребованы банком и(или), в случае необходимости, реализованы в целях незамедлительного получения денежных средств, в том числе на его корреспондентских счетах в Банке России, в банках стран из числа «группы развитых стран»; средства в кассе банка;

0вм — обязательства (пассивы) до востребования, по которым вкладчиком и (или) кредитором может быть предъявлено требование об их незамедлительном погашении. Минимально допустимое числовое значение норматива Н2 устанавливается Центральным банком РФ в размере 15% .

Высокая вариабельность и случайный характер показателей Лам и 0мв указывают на то, что серьезная оценка мгновенной ликвидности

18

№3(21)2009

может быть осуществлена только на базе сложных моделей, базирующихся на методах математической статистики и имитационного моделирования, причем реализация этих методов с помощью ПК имеет принципиальное значение. Известны случаи, когда региональные управления Центрального банка РФ признавали оценки ликвидности, проведенные на основе математического компьютерного моделирования [1]. Это позволяло коммерческим банкам повысить свою «отчетную ликвидность», а следовательно, и доходы — за счет более активного использования рынка межбанковского кредитования. Таким образом, применение методов прикладной информатики является принципиальным при решении рассматриваемого круга задач.

0 сложности задачи оценки ликвидности говорит тот факт, что само разделение средств на активы и пассивы зачастую носит условный характер. Так, в состав пассивов до востребования 0вм входят остатки на счетах юридиче-скихлиц, на карточных зарплатных счетах, корреспондентские счета других банков, депозиты «до востребования» юридических и физических лиц и ряд других. Функция времени 0вм ) носит случайный характер. При этом можно

определить некоторый уровень0вмо, ниже которого значения 0вм ) опускаются с очень небольшой вероятностью. Величину 0вмо называют условно постоянным остатком на соответствующих счетах.

Это положение проиллюстрировано на рис. 1, здесь приведен временной ряд0вм(?,) остатков на счетах «до востребования» (данные по одному из банков Поволжского региона), где, — номер банковского дня, а время действия — 2007 год. Этот рисунок указывает на наличие некоторого условно постоянного остатка 0вмо, который и может использоваться банками как существенная компонента ликвидности, фактически образуя таким образом как бы часть активов.

Как показали исследования ряда авторов (и авторов данной работы, в том числе), в условиях экономической неопределенности доля обязательств «до востребования» может составлять до 50-70% банковской ликвидности [3], [4]. Именно этим объясняется, например, острая борьба, развернувшаяся между банками на рынке карточных зарплатных проектов.

Вторая компонента ликвидности возникает в результате кредитно-депозитной деятельности банка.

В! «О

1 4

«т

о &

»

о на

Остатки на счете, млн руб

1000

900 800 700 600 500 400 300 200 100

I 1 I л 1 ы

Д 1 111 . I I У, ь!У

V чш У ВДВ % иIV V

* 1У ДОртЧЛр 1

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105113121 129137145153161 169177185193 201 209217225 233 241

Порядковый номер наблюдения во временном ряду

Рис. 1. Временной ряд 0ВМ (Г,) остатков на счетах «до востребования»

19

№3(21)2009

§ §

«о

о §

5

о €

0

II

а sr а

5 a

1

a g

a

IT €

0

I!

m a

1

0 §

€ «о

!

1 »

6

€

1 a

0 £

a §

Отметим, что задача не в том, чтобы стремиться к максимизации ликвидности. Избыточная банковская ликвидность приводит к замораживанию средств и, следовательно, — снижению дохода банка. Необходимо, чтобы ликвидность не опускалась ниже некоторого уровня, гарантирующего выполнение банком своих обязательств.

Модели для оценки ликвидности

Задача оценки банковской ликвидности слишком сложна, чтобы остановиться на использовании только одного типа моделей. Очевидно, что для оценки и прогноза компоненты ликвидности, возникающей в результате кредитно-депозитной деятельности банка, можно применить метод имитационного моделирования, поскольку достаточно просто описать потоки транзактов-депозитов, транзак-тов-кредитов для физических и юридических лиц, транзактов — межбанковских кредитов, а также других видов кредитов, получаемых банками для пополнения ликвидности — ломбардных, внутридневных, overnight и т. д.

Для оценки компоненты ликвидности, обусловленной возникновением условно постоянного остатка на счетах «до востребования», также возможно, в принципе, применить метод имитационного моделирования. Однако в этом случае мы имеем дело с астрономическим числом транзактов, а функции распределения плотностей вероятностей случайных величин представляют собой «сложные смеси». Поэтому более рационально применить известные методы прогнозирования временных рядов (методы эконометрики) [5],[6].

Таким образом, для расчета банковской ликвидности L(ti) в каждый момент времени ti будем использовать следующее соотношение:

L(ti) =Овмо + Dn (ti) - Dout(ti) +

+ Kn (ti )-Kout (ti ) + Mn (ti ) - M0ut (ti . где Dn (t,) — сумма всех принятых банком депозитов;

D0ut(ti) — сумма всех депозитов, возвращенных банком вкладчикам (с процентами); Kn (ti) — сумма всех кредитов, возвращенных банку (с процентами);

K0ut(ti) — сумма всех выданных кредитов;

Mn (ti) — сумма полученных банком для пополнения ликвидности межбанковских

кредитов;

M0ut(ti) — сумма возвращенных банком

межбанковских кредитов (с процентами).

Все входящие в (2) переменные — функции дискретного времени ti, шаг по времени составляет один банковский день, i=1,..., N.

Все члены правой части (2), кроме первого, определяются из имитационной модели. Что же касается первого члена в правой части (2), то его можно определить как нижнюю границу доверительного интервала, найденного при решении задачи прогнозирования функции О ^(t; ).

Каким величинам вероятности должен соответствовать этот доверительный интервал? По опыту авторов [3], вполне достаточной является величина 0,85, конечно, при условии, что банку доступны краткосрочные кредиты (overnight, внутридневные) для пополнения ликвидности в случаях резких скачков функции О Вм(^).

Другой подход состоит во введении в имитационную модель (и в формулу (2)) случайной функции Овм(^). Разумеется, в этом случае необходимо, чтобы в имитационной модели были предусмотрены контроль ликвидности и возможность ее пополнения за счет межбанковских кредитов.

Методы эконометрики для прогноза остатков на счетах «до востребования»

Несмотря на отмеченную выше важность этой задачи, ей посвящены лишь единичные работы [1], [3].

Для прогноза временного ряда Овм (ti) следует применять следующую последовательность действий:

а) исходный ряд (рис. 1) отфильтровать от «нерегулярных» выбросов;

б) в отфильтрованном ряду выделить «регулярные» выбросы, которые в эконометрике носят название «интервенции» [5];

в) исследовать стационарность временного ряда и, при необходимости, применить один

20

№3(21)2009

из известных методов преобразования ряда к стационарному;

г) применив пакет статистических программ, позволяющий осуществить прогнозирование временного ряда «с интервенциями» (например, пакет БТДИБИСД 6.0, программа «ДШМД с интервенциями»), определить вели-чинуОВмо.

«Нерегулярные» (резкие) выбросы ряда Овм(?,), соответствуют поступлению в некоторые дни крупных денежных сумм, а затем (сразу же на другой день) их списанию.

Второй тип выбросов характеризуется постепенным накоплением средств на счете, а затем, в некоторый момент времени, резким списанием накопленной суммы со счета, либо наоборот — скачкообразным увеличением средств на счете с дальнейшим постепенным их списанием. Второй тип выбросов называют интервенциями временного ряда. Такого рода интервенции относятся к «нормальному» поведению временного ряда и поддаются анализу с помощью современных методов, однако лишь в том случае, если их количество ограничено. Так, пакет программ БТАТ1БТ1СА позволяет учитывать не более шести интервенций временного ряда. Это условие накладывает огра-

Остатки на счете, млн руб.

1000

ничение на длительность временного интервала, выбранного для анализа.

Фильтрацию можно проводить вручную, однако в литературе описаны и количественные (эвристические) критерии для выявления такого рода нерегулярных выбросов [3].

РядОвм ) после фильтрации нерегулярных выбросов показан на рис. 2, где кружками отмечены учитываемые в анализе интервенции.

Исследование стационарности временного рядаОвм(?,) производится на основе анализа автокорреляционной функции. Как видно из рис. 3, значения коэффициентов автокорреляции медленно убывают от лага (временного сдвига), что является признаком нестационарности ряда.

Для преобразования ряда в стационарный можно применить один из видов разностных операторов, например, такой [5]:

0[0вм(?,- )] = Овм(^ ) -Овм (?,-,).

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

11

» 1 N

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 211 221 231

Порядковый номер наблюдения во временном ряду

Рис. 2. Временной ряд 0ВМ (Г,), характеризуемый «нормальным» поведением

В! «О

1 4

«т

о &

»

о ю

Коэффициенты автокорреляции после этого преобразования существенно уменьшились (рис. 3), ряд приблизился по своим свойствам к стационарному.

Следующее преобразование временного ряда — переход к скользящему среднему, т. е.

21

№3(21)2009

Автокорреляционные функции, г

0,8

— Исходный временной ряд

— Преобразованный временной ряд

§ §

«о

о §

5

о €

0

II

а sr а

5 a

1

a g

a

IT €

0

I!

m a

1

0

1 € «о

!

i »

6

€

1 a

0 £

a §

Временной лаг, Г

Рис. 3. Автокорреляционные функции r

замена i-го значения ряда на среднее арифметическое нескольких предыдущих значений. Идея метода скользящего среднего состоит в том, чтобы, взаимно компенсируя флуктуации, выделить основную тенденцию. Это означает, что в новом ряде, построенном методом скользящего среднего, шумы сглаживаются. Из самого способа построения следует, что метод скользящего среднего не прогнозирует тенденцию, а следует за ней. Вот почему этот метод используется комплексно с методом авторегрессии.

Комплекс таких преобразований образует модель ARIMA — авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего [5], [6]. В пакете программ STATISTICA эта модель реализована в модуле Interrupted ARIMA — прерванная ARIMA (анализ интервенций).

Для реализации модели ARIMA необходимо задать параметры: p — порядок авторегрессии (количество параметров авторегрессии), второй параметр — вид разностного оператора D — нами уже определен: d =1, q — порядок модели скользящего среднего (количество параметров скользящего среднего).

Для случая медленно убывающих осциллирующих автокорреляционных функций рекомендуется выбирать p = q = 1 [5]. Таким образом, модель ARIMA (p, d, q) в нашем случае приобретает такое обозначение: ARIMA(1,1,1).

Как показано на рис. 3, автокорреляционная функция временного ряда имеет подъем при лаге Т = 8. Следовательно, можно предположить наличие определенной «сезонной» компоненты с периодом 8 дней.

Результат прогноза ряда Овм ) по модели А№МА (1,1,1) сучетом «сезонной» компоненты (лаг 8) представлен на рис. 4, где сплошная линия — наблюдения, пунктир — прогноз, точечные пунктиры — верхняя и нижняя границы доверительного интервала. Доверительный интервал определен при вероятности 0,85.

При этом использовался ряд исходных данных Овм(^-), ti =1,...,180. Прогноз осуществлялся на интервал ti =181,...,242.

Нетрудно определить, что нижняя граница доверительного интервала при прогнозе на ti =181 составляет приблизительно 350 млн руб. Именно эту величину можно использовать при оценке мгновенной ликвидности Овм0 в модели (2). 0

Имитационное моделирование в задаче оценки и прогноза банковской ликвидности

Методы имитационного моделирования, если, конечно, удается их реализовать, безус-

22

0„(f,), млн руб, 1000

900800— 700 600500 400 300 200-

100

-20

№3(21)2009

LjU/yW

60 80 100

Рис. 4. Результаты прогноза ряда по модели ARIMA

200

220

— Observed

— Forecast — ±85%

+

240 260

ловно превосходят по информативности методы эконометрики. В первую очередь здесь нужно отметить возможность решения задач типа «что, если...».

Для построения имитационной модели и расчета входящих в (2) величин необходимо обработать статистические данные по потокам депозитов, кредитов, выдаваемых банком физическим лицам и «малым предпринимателям», межбанковским кредитам, привлекаемым банком для пополнения ликвидности. Отметим, что будут рассматриваться данные по сравнительно небольшому региональному банку, который не ведет работы с крупными юридическими лицами (за исключением обслуживания расчетных и карточных зарплатных счетов).

В результате статистической обработки были получены функции плотностей распределения вероятностей следующих случайных величин: сроков, на которые принимаются депозиты и выдаются кредиты, их сумм, а также количества принимаемых депозитов и выдаваемых кредитов вдень.

Упрощенная блок-схема алгоритма имитационного моделирования деятельности коммерческого банка показана на рис. 5.

Алгоритм реализован с помощью системы имитационного моделирования GPSS World

[7], [8]. Шаг по времени составлял один банковский день.

В случае опасного снижения уровня ликвидности (^ меньше некоторого значения ¿т,п) предусмотрено получение межбанковского кредита в сумме К0 на срок Т0 дней. При расчетах полагали ¿т,п = К0 = 20 млн руб., Т0 = 90 дней. Программа позволяет варьировать параметры межбанковских кредитов.

При расчетах задавались следующие величины годовых процентных ставок: по депозитам — 8%, по выдаваемым кредитам — 18%, по привлекаемым межбанковским кредитам —11%.

Программа предусматривает возможность учета невозврата выданного банком кредита, через параметр вероятности невозврата кредита Рк.

Входящую в (2) константу 0вм0 логично заменить случайной дискретной функцией Овм ). Как мы выяснили (рис. 3), 0вм ) обладает существенной автокорреляцией. Поэтому для включения ее в имитационную модель необходимо применить методы генерирования последовательностей случайных автокоррелированных чисел [7], [9].

Наиболее тесная автокорреляционная связь имеет место при лаге = 1. Если учитывать только эту ближнюю автокорреляционную связь,

23

№3(21)2009

§ §

«о

о §

5

о €

0

1

а sr а

5 a

I

a g

a

IT €

0

I!

m a

1

0

1 € «о

!

i »

6

§

1 a

0 £

a §

Начало

Z

Ввод данных

GENERATE GENERATE GENERATE

транзакт-день, транзакт-день, транзакт-день, инициирует

инициирует прием депозитов инициирует выдачу кредитов получение межбанковского кредита

1 -•v

SPLIT

«Размножение» транзакта-дня — генерация транзактов-депозитов, уничтожение транзакга-родителя

SPLIT

«Размножение» транзакта-дня — генерация транзакгов-кредитов, уничтожение транзакга-родителя

Начисление процентов по депозитам, кредитам, межбанковским кредитам, проверка окончания сроков депозитов, кредитов, межбанковских кредитов, возвращение депозитов, погашение кредитов, списание безнадежных кредитов

Рис. 5. Упрощенная блок-схема алгоритма имитационного моделирования деятельности коммерческого банка

то соотношение для расчета Овм (ti) запишется в виде:

О вм

где Овм(^_!) — предыдущее значение временного ряда;

Овм — среднее значение временного ряда

Овм(^);

r— коэффициент автокорреляции;

ствм — среднеквадратичное отклонение

ряда;

Л — случайное число, распределенное по нормальному закону (л=0, стл =1).

Довольно несложное соотношение (4) трудно запрограммировать средствами собственно GPSS World. С этой целью использовалась подпрограмма на встроенном в систему GPSS World алгоритмическом языке PLUS.

О языке программирования PLUS системы имитационного моделирования GPSS World

Система имитационного моделирования GPSS развивается уже около 50 лет и является одной из самых популярных [7], [8], что можно объяснить активной политикой производителя — фирмы Minuteman Software по продвижению системы GPSS World под ОС Windows.

Однако для пользователя, знакомого с современными объектно-ориентированными визуальными системами программирования, многое в GPSS World, например, синтаксис, выглядит странным и архаичным. Так, отсутствует универсальный оператор присваивания. Например, для присваивания параметру транзак-та некоторого значения используется оператор ASSIGN, а для присваивания значений так называемым «сохраняемым величинам» (гово-

24

№3(21)2009

ря современным языком — глобальным переменным) используется оператор SAVEVALUE.

От этих недостатков свободны такие более поздние системы, как Pilgrim [10] и AnyLogic [11]. Однако благодаря огромному количеству выпущенной учебной и научной литературы, немалому числу решенных типовых задач в различных областях техники и управления, GPSS World продолжает удерживать «на своей орбите» значительное число пользователей. В то же время авторы системы AnyLogic уделяют мало внимания ее популяризации и изданию учебно-методической литературы.

Однако возможности GPSS World расширились с появлением встроенного языка PLUS, который обладает основными чертами современного алгоритмического языка. Важно, что встроенные процедуры на языке PLUS «понимают» основные объекты собственно GPSS World. В результате произошло определенное примирение пользователей с недостатками GPSS World, хотя будущее этой системы все же представляется проблематичным.

Имитация автокоррелированных временных рядов

Для имитации реального временного ряда (рис. 2), назовем его R-ряд, необходимо задать в (4) параметры R-ряда, т. е. Овм, ст вм и г. В результате получим ряд, который обозначим

г|-ряд. Чтобы использовать этот ряд в имитационной модели, необходимо показать, что R-ряд и |-ряд принадлежат одной генеральной совокупности. Поскольку мы имеем дело с рядами, распределение значений которых далеко от нормального, следует использовать непараметрические критерии. Нами использовались Sign test и наиболее мощный Wilcox on test [6]. В табл. 1 приведены значения p — вероятности ошибиться при отвержении гипотезы, когда «два ряда принадлежат к одной генеральной совокупности».

Как видно из этой табл. 1, |-ряд неудовлетворительно имитирует свойства реального ряда. Поэтому авторы решили полностью отказаться от парадигмы параметрической статистики, в рамках которой получено соотношение (4), и заменить в нем ряд нормально распределенных случайных чисел | на ряд случайных чисел, распределенных по тому же эмпирическому закону, что и R-ряд. Обозначим случайное число, распределенное по тому же закону, что и R-ряд через а ряд, который получится в результате применения соотношения (4), где | заменено на через 6,-ряд. Как следует из табл. 1, ^-ряд неплохо прошел испытания двумя тестами непараметрической статистики.

Проанализировав рис. 6 и данные табл. 2, сделаем вывод о достаточно удовлетворительной имитации предлагаемым 6-рядом реального R-ряда.

«о Ü 4

«т

о &

» о

Таблица 1

Результаты применения тестов непараметрической статистики

R-ряд, Sign test R-ряд, Wilcoxon test Л-ряд, Sign test Л-ряд, Wilcoxon test ^-ряд, Sign test ^-ряд, Wilcoxon test

«-ряд 0,031 0,109 0,744 0,962

"П-РЯД 0,031 0,109 0,117 0,129

^-РЯД 0,744 0,962 0,117 0,129

Таблица 2

Сравнение параметров реального R-ряда и сгенерированного £,-ряда

Среднее значение, млн руб. Среднеквадратическое отклонение, ст, млн руб. Коэффициент автокорреляции Г, Г2 гъ

«-РЯД 368,484 86,113 0,566 0,497 0,329

^-РЯД 365,948 74,729 0,589 0,330 0,177

25

№3(21)2009

Остатки на счетах, млн руб.

800

700 —

§ §

«о

о §

5

о €

0

1

а sr а

5 a

I

a g

a

IT €

0

I!

m a

1

0

1 € «о

!

I »

6

€

i a

0

£

a §

120 140 160 180 200 220 240 Порядковый номер наблюдения во временном ряду Рис. 6. Сгенерированный 6,-ряд

Как и следовало ожидать, по результатам непараметрических тестов функции плотности вероятности распределения значений R и 6,-рядов близки между собой, но достаточно далеки по критерию х-квадрат от известных теоретических распределений, отдаленно «напоминая» притом логнормальное распределение.

Результаты имитационного моделирования

Один из вариантов зависимости мгновенной ликвидности банка i(t,) от времени показана на рис. 7. Рассмотрен случай, когда средние объемы принимаемых депозитов и выдаваемых кредитов были приблизительно одинаковы, однако превалировали депозиты со сравнительно короткими сроками. Вероятность невозврата кредитов Pk = 0,0.

Для поддержания ликвидности банком были взяты 7 межбанковских кредитов на сумму в 140 млн руб. Вероятность невозврата кредитов Pk = 0,0.

С ростом вероятности невозврата кредитов (рис.8) при Pk = 0,10 проблемы с ликвидностью возрастают: сумма взятых межбанковских кредитов в этом случае составила 900 млн руб.

Приведенные на рис. 6 и 7 результаты относятся к одной реализации рассматриваемых

случайных процессов. Для получения достоверных данных необходим многократный расчет при различных автоматически генерируемых последовательностях случайных чисел (метод Монте-Карло).

Зависимость отношения доверительного интервала значений выборочного среднего ликвидности 8 к самому выборочному среднему ^ от числа испытаний М показала, что при М « 400 — 600 эта величина уменьшается до 0,01. Этот диапазон значений М можно считать достаточным для получения статистически достоверных результатов.

Во многих работах анализ сложных экономических процессов основывается на хорошо знакомых авторам методах. Одни стараются увидеть в конкретной проблеме возможность постановки, например, теоретико-игровой задачи, другие — разработки имитационной модели. Этому способствует сложившаяся система высшего образования, когда учебные дисциплины базируются, как правило, на изучении определенной группы методов, но не ориентированы на решение некоторой экономической проблемы.

Приведенные в данной работе результаты — еще один довод в пользу комплексного применения самых различных методов прикладной информатики для решения сложных задач экономики и управления.

26

т 1000

Рис. 7. Зависимость мгновенной ликвидности банка от времени

№3(21)2009

«о Ü 4

«т

о &

» о

Рис. 8. Зависимость мгновенной ликвидности банка от времени

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Самойлов Е. В. Совершенствование методов управления мгновенной и краткосрочной ликвидностью коммерческого банка. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского. Нижний Новгород, 2006. URL: http:/www.nngasu.ru/bibl/avtoreferat/ samoilov_ev.pdf

2. Об обязательных нормативах банков. Инструкция Центрального банка РФ от 16 янва ря 2004 г. № 110-И. URL: http:Zwww.businesspravo.ru/Docum/DocumShow_ DocumID_88 256.html

3. Толочко Ю., Мирончик Н. Прогнозирование условно постоянного остатка на текущих счетах клиентов/ Белорусский банковский вестник. 2002. Июль.

4. Шальное П. С., Конузин В. В. Подходы к автоматизации процесса управления ликвидностью в коммерческом банке / Расчеты и операционная работа в коммерческом банке. 2005. № 2.

5. Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. М.: Финансы и статистика, 2006.

6. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации. М.: Дело, 2000.

7. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб.: Корона Принт, 2004.

8. Бражник А. Н. Имитационное моделирование: возможности GPSS World. СПб.: Реноме, 2006.

9. Лоу А. М., Кельтон В. Д. Имитационное моделирование. (Серия «Классика Computer Science») СПб.: Питер, 2004.

10. Емельянов А. А., Власова Е. А., Дума Р. В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2008.

11. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем: введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

27