Оценка влияния параметров опор качения на динамику шпиндельного узла

УДК 621.9.06

А.М. Ханов, А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов A.M. Khanov, A.E. Kobityansky, A.V. Shafranov

Пермский национальный исследовательский политехнический университет State National Research Polytechnical University of Perm

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОПОР КАЧЕНИЯ НА ДИНАМИКУ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА

ESTIMATION OF IMPACT ROLLING-CONTACT BEARING PARAMETERS ON THE SPINDLE ASSEMBLY DYNAMICS

Проведено исследование динамики шпиндельного узла на опорах качения. На основе математического моделирования получены оценки влияния параметров опор на динамические характеристики шпиндельного узла. Приведены результаты расчетов.

Ключевые слова: металлорежущие станки, шпиндельные узлы, математическое моделирование, динамика.

Dynamics research dynamic spindle on rolling bearing is conducted. On the basis of mathematical modeling estimations are received and results of influence of parameters of support on dynamic characteristics spindle knot are resulted.

Keywords: metal-cutting machines, spindle assemblies, mathematical modeling, dynamics.

Оценка влияния параметров опор вращения шпиндельных узлов на его динамическую точность является одним из этапов цикла комплексных исследований с помощью имитационного моделирования [1, 2]. В качестве основы моделирования принята соответствующая математическая модель и программное обеспечение SpindelDinamic 6.6020 [3]. Объектом изучения является шпиндельный узел станка 3В642 в процессе плоского шлифования.

Первоначально оценивалось влияние типоразмеров подшипников качения в диапазонах, приведенных ниже. В процессе моделирования варьировались рабочие частоты вращения шпинделя, при фиксированных прочих режимах обработки.

Рассчитывались перемещения шпинделя хь x2, zb z2, соответственно в левой и правой опорах, и перемещения инструмента хинстр, гинстр в вертикальной и поперечной плоскостях, а также их скорости и ускорения.

Параметр Значение

Типоразмер/количество тел качения подшипников 66408/10

36208/12

Типоразмер/количество тел качения подшипников 46308/12

46108/16

Рабочая частота вращения шпинделя, об/мин 1000

2000

4000

6000

Глубина шлифования, мм 0,01

Поперечная подача, мм/ход 10

Скорость заготовки, м/мин 3

В качестве примера в таблице приведены значения кинематических и динамических характеристик на подшипниках 36208.

Результаты расчетов максимальных и минимальных значений динамических характеристик шпиндельного узла на подшипниках 36208

Динамические характеристики Частота вращения шпинделя, об/мин

1000 2000 4000 6000

хь мкм -1,254-1,049 -1,130-1,201 -0,765-1,077 -0,765-1,077

Ух\, мм/с -6,399-6,270 -6,089-6,221 -4,784-4,790 -4,784-4,790

/с ,м а* -39,062-41,407 -42,324-40,320 -32,547-26,183 -32,547-26,183

г], мкм -1,000-0,608 -1,120-0,954 -0,878-0,783 -0,878-0,783

У2\, мм/с -4,900-4,570 -5,672-5,941 -4,318-4,489 -4,318-4,489

/с ,м -25,168-30,682 -36,275-38,014 -26,135-27,348 -26,135-27,348

Х2, мкм 0-3,063 -0,065-2,366 -0,395-1,909 -0,395-1,909

УХ2, мм/с -7,646-7,852 -5,718-5,677 -4,323-4,382 -4,323-4,382

аХ2, м/с2 -45,923-30,936 -31,063-21,194 -22,606-15,406 -22,606-15,407

12, мкм -0,132-1,276 -0,509-1,065 -0,485-0,763 -0,485-0,763

¥л, мм/с -3,584-3,637 -3,334-3,450 -2,474-2,568 -2,474-2,568

аг2, м/с2 -21,427-14,085 -17,397-13,328 -12,088-9,330 -12,088-9,330

Хинстр, мкм 0-4,177 -0,042-3,056 -0,065-2,460 -0,059-2,460

VXиHCTD, мм/с -10,329-10,417 -7,096-7,019 -5,477-5,574 -5,477-5,574

аАинст, м/с -59,517-45,004 -38,141-29,775 -26,892-22,635 -26,892-22,635

^инстр, мкм -0,001-1,761 -0,589-1,462 -0,582-1,033 -0,582-1,033

^?инстр, мм/с -4,328-4,373 -4,326-4,353 -3,267-3,246 -3,268-3,246

аХинстр, м/с -24,774-18,169 -21,493-17,170 -14,464-12,139 -14,464-12,139

Фрагменты графических иллюстраций результатов расчета, например для вертикальной плоскости пшп = 2000 об/мин, представлены на рис. 1-3.

Рис. 1. Виброперемещения инструмента и шпинделя в опорах в вертикальном направлении

Рис. 2. Виброскорости инструмента и шпинделя в опорах в вертикальном направлении

Рис. 3. Виброускорения инструмента и шпинделя в опорах в вертикальном направлении

Установлено, что при увеличении количества тел качения подшипников с 10 для серии 66408 до 16 для серии 46108 при пшп = 2000 об/мин величины виброперемещений инструмента уменьшаются в вертикальном направлении с 4,9 мкм до 4,579 мкм; в поперечном - с 4,559 мкм до 4,071 мкм, что составляет соответственно 6,5 и 10,7 % (рис. 4).

з 0,0003 і 2.

- Вертикальные перемещения в левой опоре

- Поперечные перемещения в левой опоре

- Вертикальные перемещения в правой опоре

- Поперечные перемещения в правой опоре

- Вертикальные перемещения инструмента

- Поперечные перемещения инструмента ^инстр)

66408

Типоразмер подшипников

Рис. 4. Диаграммы влияния типоразмера подшипника на виброперемещения инструмента и шпинделя в опорах

При оценке влияния погрешностей изготовления деталей подшипников учитываются погрешности желобов колец. Предполагается недеформируе-мость тел качения и колец подшипников. Тогда можно считать, что перекатывание тел качения происходит по волнистой поверхности беговой дорожки с условно принятым профилем. В соответствии с работой [4] профили дорожек качения колец и их погрешности к, представляются в виде

n n

к, = -Z Ak sin [k (фс + ^)+аk ]+Z Bk sin [k (сФс -iY)+Pk ],

k=1 k=1

где к - суммарное отклонение вследствие погрешностей дорожек качения наружного и внутреннего колец в i-м контакте; Ak, Bk - амплитуды k-й гармоники соответственно для контуров наружного и внутреннего колец; ak, pk -сдвиг фазы k-й гармоники для тех же контуров; с - коэффициент, учитывающий разность углов поворота внутреннего кольца (фв) и сепаратора (фс), с = юв/юс -1; n - количество гармонических составляющих.

С учетом вертикального и поперечного направлений:

( n n Л

К, =1 -Z Aksin [k (фс + iY)+ak ]+Z Bksin [k (сФо-iY)+Pk ] cosn,,

V k=1 k=1 )

n n Л

Z Ak sin [k (фс + iY)+ak ]+Z Bk sin [k (сФо -iy)+Pk ] sin n,.

k=1 k=1 )

Функции неровностей вводились в математическую модель [1] в виде дефектов «волнистости» и «гранности» дорожек качения. Численный эксперимент проводился в диапазоне изменения параметров дефектов, установленных из технических условий.

По наружным кольцам: высота волнистости А = 0,5...3,0 мкм; шаг волнистости Нн = 1,5.10 мм; высота гранности В = 0,5.. .2,5 мкм; шаг гранности Нн = 6.12 мм;

По внутренним кольцам: высота волнистости А = 0,5...4,8 мкм; шаг волнистости Нн = 1,0.10 мм; высота гранности В = 2,0.6,0 мкм; шаг гранности Нн = 14.24 мм.

Фрагменты результатов расчетов для этих случаев приведены на рис. 5-6 при условии гранности дорожек качения, а на рис. 7-8 - при учете их волнистости.

Временной сигнал полученных графиков представляется как результат сложения трех гармонических компонент. Первые две компоненты имеют частоты, незначительно отличающиеся друг от друга, приводящие к биениям. Третья компонента, со значительно более низкой частотой, является результатом введения в математическую модель функции погрешностей беговых

дорожек подшипника качения. Действие третьей компоненты состоит только в том, что она смещает по высоте точки суммарной кривой, т.е появляется длинная волна.

Рис. 5. Виброперемещения в вертикальном направлении при гранности дорожек качения: A = 1 мкм; Нн = 10 мм; В = 2 мкм; Нв = 20 мм

Рис. 6. Фрагмент виброперемещений в вертикальном направлении при гранности дорожек качения: A = 1 мкм; Нн = 10 мм; В = 2 мкм; Нв = 20 мм

Рис. 7. Виброперемещения в вертикальном направлении при волнистости дорожек качения: А = 1 мкм; Нн = 1 мм; В = 0,8 мкм; Нв = 10 мм

Х1оо1 мкм Ма х=7,36678 1=3006,02 Мт=-5,26481 1=3001,34

-7,60

3000 3002 3004 3006 3008 ЗОЮ 3012 3014 3016 3018 3020

Рис. 8. Фрагмент виброперемещений в вертикальном направлении при волнистости дорожек качения: А = 1 мкм; Нн = 1 мм; В = 0,8 мкм; Нв = 10 мм

Установлено, что уровень виброперемещений элементов шпиндельного узла при определенных параметрах неровностей превышает допустимый уровень 5 мкм в несколько раз, т.е. возможен параметрический резонанс. Наличие демпфирования (смазка) ослабляет максимальные значения виброперемещений до 2,5 раза.

Полученные оценки позволяют на стадии проектных расчетов подобрать типы опор качения, обеспечивающие необходимый диапазон изменения динамической точности. Для более полного изучения динамики шпиндельного узла их следует дополнить, учитывая также технологические и эксплуатационные параметры.

Список литературы

1. Ханов А.М., Шафранов А.В., Кобитянский А.Е. Моделирование динамики и натурные испытания шпиндельного узла / СТИН. - 2009. - № 12. -С.2-5.

2. Ханов А.М., Кобитянский А.Е., Шафранов А.В. Оценка влияния технологических параметров на динамику шпиндельного узла / Вестник ПГТУ. Машиностроение, материаловедение. - 2011. - Т. 13, № 3 - С. 85-91.

3. Программа по расчету динамики шпиндельных узлов на опорах качения / А.М. Ханов, А.Е. Кобитянский, А.В. Шафранов, А.В. Пепелышев // Вестник ПГТУ. Машиностроение, материаловедение. - 2010. - Т. 12, № 2. -С.15-21.

4. Журавлев В.Ф., Бальмонт В.Б. Механика шарикоподшипников гироскопов / под ред. Д.М. Климова. - М.: Машиностроение, 1985. - 272 с.

Получено 1.02.2012