Формирование ущерба речному стоку при периодической работе приречных подземных водозаборов

УДК 556.382

М.Г. Балденков1, Р.С. Штенгелов2

ФОРМИРОВАНИЕ УЩЕРБА РЕЧНОМУ СТОКУ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РАБОТЕ ПРИРЕЧНЫХ ПОДЗЕМНЫХ ВОДОЗАБОРОВ

По результатам серии аналитических экспериментов получены регрессионные зависимости между показателями основных фазовых состояний ущерба речному стоку, возникающего при периодической работе подземного водозабора у реки с разной степенью фильтрационного сопротивления ложа. Приводится алгоритм расчета оптимальной производительности поверхностного и подземного водозаборов в низководные периоды речного стока.

Ключевые слова: водные ресурсы, низководный период речного стока, ущерб речному стоку, комбинированная водозаборная система, периодический водозабор.

After a series of analytical experiments, regression analysis shows dependence between characteristics of the main phase states of streamflow depletion, occurring in result of cyclic groundwater pumping nearby a river with different hydraulic resistance of the river bed. The algorithm for calculating the optimal of surface water and ground water intakes rate in low water periods the river flow was presented.

Key words: water resources, low water period of streamflow, streamflow depletion, combined water system, periodic pumping well.

Введение. Внутригодовая изменчивость ресурсов речного стока — принципиальная проблема при организации устойчивого хозяйственно-питьевого водоснабжения. Она особенно важна для малых речных бассейнов, где в маловодные периоды возникает конфликт между величиной местной водопотребности и нормативами допустимого изъятия речного стока. Оптимальное решение в этих условиях может быть достигнуто на основе комбинированного использования поверхностных и подземных вод, предусматривающего создание комбинированной водозаборной системы (КВС), управляемой по единому диспетчерскому графику и состоящей из двух раздельных водозаборов — основного (ОВ) и компенсационного (КВ).

Основной водозабор может быть организован в поверхностной (водоотбор из русла) или подземной (скважины вблизи реки) форме. При его работе стоку реки практически мгновенно наносится ущерб, равный величине водоотбора. В низководные периоды, когда продолжение отбора речных вод будет приводить к критическому сокращению стока, производительность ОВ снижается до допустимой величины, а возникающий дефицит водоподачи покрывается временным включением компенсационного подземного водозабора, работающего с необходимым дебитом в режиме импульс—пауза, причем продолжительность рабочего импульса определяется длительностью низководного периода в годовом цикле.

Основное требование к положению и режиму эксплуатации КВ заключается в минимизации ущерба речному стоку от его работы. В работах [Штенгелов, Филимонова, 2011; Штенгелов и др., 2012; FШmonova, БЫе^е^, 2013] количественно охарактеризована величина компенсационного ущерба при работе КВ в зависимости от емкостного сопротивления водоносного горизонта. Под компенсационным ущербом имеется в виду величина ущерба речному стоку на момент окончания рабочего импульса; емкостное сопротивление — комплексная безразмерная характеристика, учитывающая продолжительность рабочего импульса, размеры и гидрогеодинамические свойства участка водоносного горизонта между КВ и рекой.

Работа КВ в форме относительно кратковременного импульса определяет отложенную во времени реакцию речного стока. Эта особенность порождает два важных последствия:

во-первых, временной лаг, с одной стороны, снижает величину компенсационного ущерба на момент выключения КВ, но, с другой стороны, перемещает наступление максимума ущерба на более поздний период в годовом цикле. Возможно, это приведет к нарушению условия минимально допустимого расхода реки (МДР) на любом другом участке гидрографа речного стока после выключения КВ, что потребует необходимой корректировки диспетчерского графика работы КВС;

во-вторых, как внутри каждого года, так и в течение всего периода многолетней работы КВС

1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра гидрогеологии, аспирант; e-mail: dveac@yandex.ru

2 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, геологический факультет, кафедра гидрогеологии, профессор, докт. геол.-минерал. н.; e-mail: rssteng@mail.ru

не происходит полного восстановления емкостных запасов водоносного горизонта, ежегодно используемых компенсационным водозабором. На практике это проявляется в снижении всех значений базового гидрографа речного стока на некоторую величину остаточного ущерба, что может вызвать необходимость дополнительно сокращать производительность ОВ и соответствующее повышение дебита КВ. Особого внимания требуют периоды, непосредственно соседствующие с рабочим импульсом. В эти периоды расход реки еще близок к минимальной величине, поэтому наличие остаточного ущерба может обусловить необходимость корректировать диспетчерский график КВС в сторону более раннего начала и более позднего окончания компенсационного импульса.

Цель исследований — получить количественные показатели динамического состояния ущерба речному стоку при периодической работе КВ в реальном диапазоне гидролого-гидрогеологических и технологических условий.

Теоретический анализ. Размер ущерба речному стоку, связанного с сокращением разгрузки подземных вод и привлечением речных вод в водоносный горизонт, определяется понижениями уровня подземных вод, достигающими уреза реки и зависящими: а) от физического удаления КВ от реки L0; б) от длительности рабочего импульса At; в) от степени экранированности ложа реки; г) от уровнепроводности водоносного горизонта а; д) от наличия балансообразующих граничных условий, не участвующих в подземном питании реки (сокращение эвапотранспирации, величины инфильтрации в области депрессии от действия КВ).

В качестве универсального безразмерного показателя используется величина единичного ущерба Y, равная величине ущерба речному стоку при единичном дебите водозабора.

Рассмотрены три расчетные гидрогеоди-намические схемы, различающиеся степенью взаимосвязи водоносного горизонта, в котором размещается КВ, с рекой.

Схема 1. Река является совершенной в ги-дрогеодинамическом смысле, т.е. имеет слабую экранированность русла вплоть до полного ее отсутствия (рис. 1, А). Величина единичного ущерба Y при периодической работе водозабора с дебитом Q на расстоянии L0 от уреза в течение n циклов (в нашем случае 25 годовых циклов), с длительностью цикла t0 (в нашем случае 365 суток) и продолжительностью рабочего импульса внутри каждого цикла At рассчитывается на любой момент времени t по принципу суперпозиции на основе общего решения [Glover, Balmer, 1954]:

r-^-i-fc

е я

\ / -erfc

J y2\fahj

t1i = t - (i - 1)t°, t2i = t - (i - 1)t° - At,

где AP — общая величина ущерба речному стоку.

Схема 2. Затрудненная взаимосвязь водоносного горизонта с несовершенной широкой рекой (рис. 1, Б). В гидрогеодинамическом отношении река широкая, если физическая ширина ее русла G не менее чем в 2 раза превышает величину фактора перетока в ложе реки B0. В этом случае депрессионная воронка от работы водозабора не распространяется дальше середины русла реки. Величина единичного ущерба при условиях, аналогичных схеме 1, рассчитывается по принципу суперпозиции на основе общего решения [Han-tush, 1965]:

/ \ L

Y = — = Yerfc

Q ы

-exp

-erfc

+ exp

ati

i,'

CO

L_ 2+Г

\ /

erfc J

/

ati

U

(Г)2

\

2 Jat^i at2„

+

*\2

L

\ /

erfc J

ah,i

+

(Г)2 27^;

J*

ко

где k — коэффициент фильтрации водоносного горизонта; k0, m0 — коэффициент фильтрации и реальная мощность подрусловых отложений соответственно. Эквивалентная длина L* имеет формальный смысл приведенной мощности под-русловых отложений.

Схема 3. Затрудненная взаимосвязь водоносного горизонта с несовершенной узкой рекой, для которой отношение G/B0<2 (рис. 1, В). Депресси-онная воронка распространяется под руслом реки на противоположный берег. Единичный ущерб рассчитывается по принципу суперпозиции на основе общего решения [Hunt, 1999]:

Q ы \^atu

-exp

-erfc

-i-exp

4 \lT IT

i + XL

\ (

erfc

Mu

4 \lT

at

2,1

+

4 \iT

а/Л erfc /

- + —

2Т J

X t2j

4 \lT 2

^ = XpG

где xp = k0/m0 — коэффициент перетока подрус-ловых отложений; T, ^ — проводимость и водо-

отдача водоносного горизонта соответственно; параметр X имеет формальный смысл приведенного коэффициента фильтрации подрусловых отложений.

Методика исследований. Оценка влияния компенсационного импульса на речной сток выполнена с помощью аналитического моделирования на основе зависимостей (1)—(3). Принято, что проводимость и уровнепроводность не зависят от положения уровня подземных вод. Расчет выполнен для одного рабочего импульса в году на полный нормативный срок работы КВС 25 лет (9125 сут) с шагом по времени 5 сут.

Для каждой расчетной схемы в численных экспериментах изменялась комбинация действующих параметров: проводимость водоносного горизонта и его водоотдача, коэффициент перетока подрусловых отложений, удаление КВ от реки и продолжительность рабочего импульса. Для сочетания этих параметров предпринята ограниченная, но достаточная комбинация, обеспечивающая инвариантность решения.

Результаты исследований и их обсуждение. В отличие от водозаборов постоянного действия при многолетней работе КВ в режиме импульс—пауза генерируются вынужденные квазигармонические колебания понижения уровней подземных вод (и соответственно величины ущерба речному стоку), частотные характеристики которых определяются заданным диспетчерским графиком функционирования КВС. Основными показателями динамического состояния ущерба речному стоку при этом являются (рис. 2) величины максимального (Умакс) и минимального (^ин) ущерба и их положение внутри годового цикла, величина компенсационного (1^омп) ущерба (на момент окончания очередного импульса КВ), величина остаточного (1^ст) ущерба (на момент завер-

Единичный ущерб

Рис. 1. Депрессионная воронка при работе комбинированной водозаборной системы: А — у совершенной реки, Б — у несовершенной широкой реки, В — у несовершенной узкой реки. Буквенные обозначения см. в тексте

Рис. 2. Основные показатели ущерба речному стоку в годовом цикле (At=90 сут): 1 — максимальный, 2 — компенсационный, 3 — остаточный, 4 — минимальный

=1700 м

200 300 400

Время, сутки

в виде подземного питания, отвлекается на заполнение образовавшейся депрессионной воронки. Недополученная часть подземного питания формирует остаточный ущерб речному стоку, постоянно нарастающий при многолетней работе КВС.

Величина единичного ущерба стоку реки (в долях от дебита КВ) на всех стадиях его развития определяется интегральным показателем емкостного сопротивления С, складывающегося из фильтрационной составляющей (удаление КВ от реки и степень ее гидрогеодинамического несовершенства) и временной составляющей (уровнепровод-ность среды и соотношение длительности рабочего импульса и паузы). Параметрическая структура емкостного сопротивления изменяется по мере усложнения характера несовершенства реки: для совершенной реки ¿0

Сс =

для несовершенной широкой реки

г =

\JaAt

для несовершенной узкой реки

Су =

¿0+50сШ% 4аМ

Рис. 3. Форма зависимостей максимального и остаточного ущерба речному стоку от емкостного сопротивления: А — для совершенной реки, Б — для несовершенной широкой реки, В — для несовершенной узкой реки

шения паузы перед очередным включением КВ). Эти показатели рассчитываются на конкретный конечный срок работы КВС, поскольку величина ущерба речному стоку постепенно возрастает во времени. Изъятие некоторого объема подземных вод в течение компенсационного импульса приводит к тому, что в период паузы часть инфиль-трационного питания, ранее поступавшего в реку

В общем случае величина ущерба речному стоку тем больше, чем меньше фильтрационная и чем больше временная составляющие сопротивления.

Приведем описание регрессионных связей единичного ущерба с емкостным сопротивлением по результатам аналитических экспериментов (табл. 1).

Форма зависимостей максимального и остаточного ущерба от емкостного сопротивления различна для совершенных и несовершенных рек. Для совершенной реки они представлены семействами

кривых для разных значений At (рис. 3, А). Для несовершенных рек эти связи удовлетворительно описываются степенной функцией для всей совокупности значений At (рис. 3, Б, В). По нашему мнению, это различие объясняется существенным преобладанием доли эквивалентной длины в емкостном сопротивлении для несовершенных рек, которая резко увеличивается при возрастании сопротивления ложа реки и тем самым подавляет продолжительность импульса, которая меняется в небольших пределах (не более 3—5 раз).

Таблица 1

Результаты аналитического моделирования ущерба речному стоку при периодической работе КВ

Показатель единичного ущерба Способ расчета для прогноза Коэффициент корреляции Среднее отклонение от регрессионной формулы

Совершенная река (хр>0,05); 73 эксперимента

Максимальный у макс Семейство номограмм для А*=30, 60, 90, 120, 150 сут

Компенсационный уКоМП При умакс<0,05+0,002^ укомп=0,002-^ 0,9998 ±0,0013

При умакс>0,05+0,002^ укомп="0,06+1,074-умакс 0,9995 ±0,0078

Остаточный Уост Семейство номограмм для At = 30, 60, 90, 120, 150 сут

Минимальный у -'мин у =0 942-у 'ми^ -'ост 0,9996 ±0,0023

Несовершенная широкая река (хр<0,05; 0/Б0>2); 60 экспериментов

Максимальный у макс умаКс=0,7545-С-0,7 0,9636 ±0,0277

Компенсационный уКомп у =0 9976-у -*комп -'макс 0,9999 ±0,0011

Остаточный Уост уост=-0,017+0,2804-С-°,4 0,8211 ±0,0292

Минимальный у мин у =0 9989-у 'мин -'ост 1,0 ±0,0002

Несовершенная узкая река (хр<0,05; 0/Б0<2); 97 экспериментов

Максимальный у макс умакс=0,003+0,7346-^0,9 0,964 ±0,0229

Компенсационный укомп у =0 9994-у комп 'макс 0,9997 ±0,0020

Остаточный уост уост=-0,007+0,3076-С-°,6 0,8893 ±0,0224

Минимальный у мин у =0 9976-у 'мин ^ 'ост 1,0 ±0,0004

Примечание. Прочерк — для номограмм коэффициент корреляции и среднее отклонение не определяются.

Установлен линейный характер связи между величинами компенсационного и максимального ущерба и между минимальным и остаточным ущер-

бом (рис. 4). Такие связи между этими категориями ущерба вполне закономерны, так как максимум ущерба генетически связан с окончанием рабочего импульса (и соответственно с величиной 1комп), а минимум — с окончанием паузы и величиной 1^ст. При малых значениях емкостного сопротивления соответствующие категории ущерба практически точно совпадают, т.е. минимум ущерба приходится на момент начала импульса, а максимум — на момент его окончания.

Лаг (задержка) прохождения максимального ущерба в годовом цикле для всех расчетных схем описывается однотипными семействами (для разных значений АО кривых от аргумента

Сс , учитывающего только физическое

удаление КВ от реки независимо от характера и степени ее несовершенства (рис. 5). Это вполне логично, поскольку эквивалентные длины для несовершенных рек, будучи виртуальными параметрами, не обладают емкостью и поэтому не должны влиять на скорость протекания нестационарных процессов в водоносном горизонте. Однако величины лага максимума полностью совпадают для несовершенных рек по решениям (2), (3) и в то же время значительно отличаются для совершенной реки по решению (1). Природа этого расхождения остается неясной.

Установлен сложный характер связи между величинами лага прохождения минимального и максимального ущерба. Для всех расчетных схем эта связь представлена семействами (для разных значений А^ полиномиальных кривых 2-го порядка.

Практическое приложение. Очевидное практическое приложение результатов проведенных экспериментов состоит в возможности экономичного выполнения многовариантных предварительных расчетов при проектировании КВС. Для окончательного прогноза ущерба речному стоку, как правило, применяются методы численного моделирования с использованием гидрогеодина-мических или геогидрологических моделей. В относительно простых гидрогеологических условиях можно применять аналитическое моделирование на основе зависимостей (1)—(3). Однако на ранних стадиях проектирования целесообразно использовать простые эмпирические связи между основными показателями ущерба речному стоку и контролирующими факторами гидрогеодинами-ческого и технологического характера.

Возможны разные варианты организации КВС в зависимости от местных гидрогеологических и водохозяйственных условий.

Вариант 1. Простейшая схема предполагает возможность отнесения КВ на оптимальное расстояние L0 от реки, при котором ущерб речному стоку от работы КВ пренебрежимо мал, т.е. не превышает еМДР, где е — нормативная погрешность гидрометрических оценок расхода реки. В этом

Рис. 4. Характер связи компенсационного ущерба с максимальным и минимального ущерба с остаточным: А — для совершенной реки, Б — для несовершенной широкой реки, В — для несовершенной узкой реки

и соответствующая величина емкостного сопротивления Сс (по эмпирическим зависимостям для данной расчетной схемы), в которую входит искомое расстояние L0. Так, для совершенной реки

¿о = Сс\!аМ.

Вариант 2. Компенсационный водозабор в силу различных причин (условия землепользования и строительства, удобство подключения к энергетическим и трубопроводным коммуникациям и т.п.) размещается близко к реке. В этом случае производительность ОВ и КВ должны быть согласованы таким образом, чтобы компенсировать дополнительно возникающий ущерб речному стоку от работы КВ:

еОВ=д-мдР^раСЧ-я

~КВ>

2КВ= (20 2ОВ=

= Qo-(Po-МДР)+Yрасч•Qкв откуда

бо-ОРо-МДР)

во =

1-Уг

расч

2ОВ=20 2КВ.

случае производительность ОВ и КВ могут быть определены однозначно:

2ОВ=Р0-МДР, 2кв=20-2ОВ,

где Р0 — фактический расход реки, 20 — водопо-требность.

Далее определяется допустимая расчетная величина единичного ущерба

е-МДР

вкв

у =

-'расч

Весь дебит 2КВ направляется в систему водоснабжения для компенсации дефицита водоподачи от ОВ.

Вариант 3 отличается от варианта 2 лишь сохранением производительности ОВ в период компенсационного импульса. Дебит КВ также рассчитывается по формуле (9), но сбрасывается в реку для регенерации ее стока до величины МДР.

Для выбора показателя 1^асч при принятой величине L0 рассчитывается емкостное сопротивление по формулам (4)—(6), по эмпирическим зависимостям (табл. 1) определяются 1^омп и YоCT, из которых выбирается наибольшее.

Алгоритм расчетов по рассмотренным вариантам проиллюстрируем на примере реального водохозяйственного объекта с водо-потребностью 20=38 900 м3/сут. Уровнепро-водность грунтового водоносного горизонта (а) составляет 1,5-103 м2/сут, связь с рекой условно-совершенная. Гидрограф речного стока по среднемесячным значениям представлен в табл. 2. Если принимать МДР=75% от Р0, то

в течение января—февраля (А/=60 сут.) потребуется компенсация недопустимого ущерба речному стоку.

Возможные варианты организации КВС (расчеты проводятся для наиболее низководного месяца — февраля):

1) по формуле (7): 2ОВ=27 430, 2КВ=11 470 м3/сут. Соответственно допустимая величина единичного ущерба по формуле (8) при е=0,03 составит 1расч=0,21+0,22, что отвечает емкостному сопротивлению (рис. 3, А) Сс=2,5^2,6. Следовательно, требуется удаление КВ от реки на L0 — Сс ^аАг-750^780 м;

2) по технологическим условиям КВ расположен на удалении L0=400 м от реки, т.е. сопротивление по формуле (4) составит Сс=1,33. Соответствующие показатели единичного ущерба (рис. 3, А; 4, А): 1^сХ=0,06; YMаKс-YKоMП-0,4. Лаг максимального ущерба незначителен (не более 15 сут), в качестве расчетного следует использовать показатель компенсационного ущерба Yрасч=YKоMП. Необходимый дебит 2КВ по формуле (9) составляет 19 120 м3/сут; соответствующий ущерб — Yрасч•Qкв=7650 м3/сут; 2ов по формуле (10) — 19 780 м3/сут. Суммарная производительность КВС равна 38 900 м3/сут, что отвечает полной водопотребности 20. Русловой баланс в зоне КВС составил Р=Р0-20В^расч'2КВ = 82 300 м3/сут, что подтверждает условие сохранения МДР в феврале;

3) если нужно постоянно сохранять полную производительность 20В, то весь дебит КВ, рассчитанный по варианту 2, должен сбрасываться в реку. Русловой баланс в этом случае составит Р=Р0— 20В-Yрасч•Qкв+Qкв=82 300 м3/сут=МДР.

Подобные расчеты создают необходимую основу для проектирования разведочных работ на водохозяйственных объектах с целью разработки детальной

400 1

350 -

300 -

250 -

200 -

150 -

100 -

50 -

Лаг максимального ущерба, сут.

Лаг максимального ущерба, сут.

350 1

300 -

250 -

200 -

150 -

100 -

50 -

350 п

300 -

250

200 -

150 -

100

50 -

Лаг максимального ущерба, сут.

Рис. 5. Зависимости лага максимального ущерба от емкостного сопротивления: А — для совершенной реки, Б — для несовершенной широкой реки, В — для несовершенной узкой реки

Таблица 2

Среднемесячные показатели речного стока

Месяц Ро МДР Ро _ МДР - йо

м3/с м3/сут м3/сут м3/сут

I 1,552 134 089 100 567 -5378

II 1,270 109 730 82 298 -11 468

III 2,232 192 802 144 601 9301

IV 32,923 2 844 517 2 133 388 672 229

V 5,658 488 810 366 607 83 303

VI 2,917 252 055 189 041 24 114

Месяц Ро МДР Ро - МДР - йо

м3/с м3/сут м3/сут м3/сут

VII 2,946 254 561 190 921 24 740

VIII 2,165 187 018 140 264 7854

IX 2,353 203 311 152 483 11 928

X 3,171 273 971 205 478 29 593

XI 4,224 364 987 273 741 52 346

XII 3,389 292 851 219 638 34 313

Рис. 6. Изменение абсолютных величин и внутригодовой амплитуды ущерба речному стоку при различной степени несовершенства реки (А<=150 сут, удаление от реки ¿0=500 м): А — совершенная река, Б — несовершенная широкая река, В — несовершенная узкая река

фильтрационной схемы и достоверного прогноза многолетней эксплуатации КВС.

Заключение. Обобщая выявленные закономерности взаимодействия подземных и поверхностных вод при периодической работе приречных водозаборов, необходимо еще раз подчеркнуть главенствующую роль емкостного сопротивления как безразмерного параметра, контролирующего динамическое состояние ущерба речному стоку. В отличие от используемого в зарубежной литературе параметра sdf (stream depletion factor) [Jenkins, 1968], имеющего формальную размерность времени, в структуре емкостного сопротивления присутствует продолжительность рабочего импульса — специфический признак периодически действующего водозабора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Штенгелов Р.С., Филимонова Е.А. Комбинированные водозаборные системы как метод оптимального управления водными ресурсами // Мелиорация и водное хозяйство. 2011. № 6. С. 23-26.

Штенгелов Р.С., Филимонова Е.А., Маслов А.А. Обоснование гидрогеодинамических условий для организации комбинированных водозаборных систем // Изв. вузов. Геология и разведка. 2012. № 1. С. 43-48.

Filimonova E.A., Shtengelov R.S. The dependence of stream depletion by seasonal pumping on various hydraulic characteristics and engineering factors // Hydrogeol. J. 2013. Vol. 21, Iss. 8. P. 1821-1832. DOI 10.1007/s10040-013-1053-5.

При возрастании емкостного сопротивления за счет любого компонента его структуры происходят направленные изменения характеристик квазигармонических колебаний вызванного ущерба речному стоку: а) уменьшаются абсолютные величины максимального и компенсационного ущерба, б) возрастают абсолютные величины минимального и остаточного ущерба, в) уменьшается амплитуда колебаний, г) возрастает лаг прохождения максимума и минимума ущерба стоку.

Эти изменения отчетливо видны на рис. 2 для разного удаления водозабора от совершенной реки и на рис. 6 для разной степени несовершенства реки.

Glover R.E., Balmer C.G. River depletion resulting from pumping a well near a river // Trans. Am. Geophys. Un. 1954. Vol. 35. P. 468-470.

Hantush M.S. Wells near streams with semipervious beds // J. Geophys. Res. 1965. Vol. 70, N 12. P. 28292838.

Hunt B. Unsteady stream depletion from ground water pumping // Ground Water. 1999. Vol. 37, N 1. P. 98-102.

Jenkins C.T. Computation of rate and volume of stream depletion by well // USGS Techniques of Water Resources Investigations. Book 4. Ch. D1. Reston, Virginia: USGS, 1968. 17 p.

Поступила в редакцию 20.10.2014