Исследование способов математической обработки сканерных измерений

УДК 528.02.14

Н. В. Канашин

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ СКАНЕРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

При обработке результатов сканерной съемки возникает необходимость объединения облаков точек, их ориентирования, привязки к существующей сети и представления в принятой системе координат. Для уменьшения числа точек опорной сети, определяемых геодезическими измерениями при съемке, предлагается строить сканерный ход. В статье представлены результаты теоретических и практических исследований по математической обработке такого хода.

математическая обработка, облако точек, поправки, связующие точки.

Введение

В результате съемки местности, выполненной с нескольких сканерных станций, получают облака точек - сканы. Объединяя смежные сканы с помощью общих связующих точек графическими методами, получают общее облако, где точки представлены в единой системе координат, например, в системе первого скана. Для перехода к необходимой пользователю геодезической системе координат общее облако трансформируют, опираясь на отображенные в крайних сканах исходные пункты, привязанные к существующей геодезической сети. При объединении облаков происходит накопление погрешностей. Повышения точности объединенной модели достигают, если координаты связующих точек также определяют геодезическими измерениями.

Для уменьшения числа точек, определяемых геодезическими измерениями, предложено в [1] при съемке протяженных объектов строить сканерный ход (рис. 1), где к геодезической сети привязывают марки только крайних сканов, а координаты связующих точек определяют аналитическим уравниванием выполненных сканерных измерений. Сканерный ход позволяет сгущать исходную геодезическую сеть одновременно со съемкой, что позволяет существенно снизить трудозатраты и время съемки. Однако, как отмечено в [2], в стандартном программном обеспечении уравнивание сканерных ходов не предусмотрено. Поэтому возникает необходимость решения такой задачи.

Рис. 1. Сканерный ход:

А - исходные пункты;  - связующие точки; • - точки стояния сканера;

0<Р-2> - область скана.

1 Приближенное уравнивание сканерного хода внесением поправок в координаты связующих точек

Положим, что имеем сканерный ход из n сканов, которые “сшиты” между собой и объединены в единую модель с помощью связующих точек, количество которых равно т. В k опорных пунктах крайнего скана получим отклонения вычисленных координат от известных из геодезических измерений значений. Средние значения отклонений по осям x, y, z будем называть невязками хода:

к . к . к .

X/ X/ X/

/ =i=i—;/ ;/

^ х к J у к J 2 к

Поправки к координатам общих для сканов i и j связующих точек найдем по формулам:

ЪХг-,=~

/С1 X

n

sAу,.

f f

S

где s = 1...m.

Внеся полученные поправки 5 в координаты каждой общей для сканов

1 и j связующей точки, получим ее приближенные уравненные координаты и сможем использовать их как опорные для ориентирования каждого скана.

2 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов

Элементами внешнего ориентирования скана называют углы поворота а, (3, у координатных осей системы скана вокруг координатных осей X, Y, Z необходимой пользователю геодезической системы и вектор смещения Х0 начала системы координат скана в начало геодезической системы координат [2].

Приближенные значения элементов внешнего ориентирования х0, у(ь zq, а, Р, у находят различными способами [см., например, 3]. Затем, используя метод наименьших квадратов, можно найти поправки к этим значениям и поправки к координатам связующих точек. Покажем это решение.

Измеренными величинами служат координаты марок. В качестве параметров примем элементы внешнего ориентирования скана - углы поворота а, Р, у вокруг координатных осей X, Y, Z и элементы вектора смещения начала внутренней системы координат X0 - x0, y0, z0.

Параметрическое уравнение связи имеет вид:

V = Xo + R-X-

где X =

ч» =

^0 =

x

У

z

£

С.

X,

вектор координат точки во внутренней системе;

вектор координат той же точки во внешней системе;

вектор смещения начала координат в точку x0, y0, z0; R - ортогональная матрица вращения.

0

Матрица R есть произведение трех матриц вращения - поворота системы координат на угол а вокруг оси X, поворота на угол Р вокруг оси Y и поворота на угол у вокруг оси Z:

R = Rx Ry R

Я’

где

Rx =

1

о

о

о

cosa

-sina

0

sina

cosa

Ry =

cos P 0

sinP

0

1

0

-sin P 0

cos/?

Rz =

cos у -sin у

0

sin у cos у 0

0

0

1

Перепишем уравнение связи в виде системы линейных уравнений:

# = jc0 + cos(^) • cos0/) • Xi + cos(/?) • sinO)' Уг ~ sin(/?)' Zi if/ = y^ + (sin(a) • sin(/?) • cos(y) - cos(a) • sin(y)) • +

+ (sin(a’) • sin(y0) • sin(y) + COS(ar) • COS(/)) • у + sin(cir) • COS(/?) • 2X C = Zo+ (cos(a) • sin(/?) • cos O') + sin(a) • sin(y)) • Xi +

+ (cos(ar) • sin(/?) • sin(y) - sircar) • cos(/)) • у + cos(a) • cos(/?) •

Найдем частные производные функций £(x0, в, у), у(у0, а, в, у), £(z0, а, в, у) по параметрам:

dZ = dXo~ (sin(^) • cos(r)  Xi + sin(/?) • sinO) • ^ + COS (P)  z)dp -

- (cos(P)  sin(y) • - cos(P)  cos(y)  y^dy

dy/ = d у o + ^os^) • sin(/7) • cos (y) + sin(o') • sin(f)) • ^ + (cos(or) • sin(/?) • sin(^) - sin(or) • cos(/)) • у +

+ cos(a) • cos(P) • Zl ~^a + |in(a) • cos(P)  cos(y)  Xl + sin(or) • cos(P)  sin(/) • у - sin(«) • sin(/?) • Zi a/3 -^in(a) • sin(/?) • sin(f) + cos(or) • cos(/)) • ^ + (sin(or) • sin(/?) • cos(y) - cos(«) • sin(f)) • у ay dt? = d Zo l sin(a) • sin(/?) - cos (7) - cos(a) • sin(f)) • ^ - (sin(a) • sin(/?) • sin(^) +

+ cos(«r) • cos(/)) • у + sin(cf) • cos (P)  Ziaa+ (os(er) • cos (/?) • cos (y)  Xl -

- cos(«) • sin(/?) • Zl ~clp - |cos(a) • sin(/?) • sin(f) - sin(«) • cos(/)) • д; -

- (cos(or) • sin(/?) • cos(7) - sin(a) • sin(f)) • у ay

Обозначив коэффициент перед параметром i ai, перейдем от дифференциалов к поправкам:

s£ = sXo - ав'дР- ar-sr

дУ/ = дУ0 + аа-8а + ау8Р-аг-8У

8^ = dzo~ аа'8а + ав'8Р-аг' 8у

где 5 - поправка к приближенным значениям параметров и измеренным величинам.

Учтем, что:

8ї

‘ГО/'.О

с*» / £*r\ U3M у__,

где ryuf^L) ~ измеренные во внешней системе координаты связующих точек;

V*(wo ~ попРавки к измеренным во внешней системе координатам связующих точек;

{;{{//£") - выраженные во внешней системе координаты связующих

точек, вычисленные по приближенным значения элементов взаимосвязи между внутренней и внешней системами координат.

После необходимых преобразований получим систему

параметрических уравнений поправок:

с„изм

Vt = sx0-aP'sP-а/дУ + ^ )

О изм

Уч, = 5У0 + аа-5сс + ар-5Р-ау-5У +

fS) с^изм

ус = &o-aa-Sa + afi-sP-ar-sr +

При наличии к точек получим систему несовместных уравнений. Решая полученную систему методом наименьших квадратов, найдем поправки к элементам внешнего ориентирования и координатам связующих точек.

3 Уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины

Непосредственно измеряемыми величинами при сканерной съемке служат наклонные расстояния от точки стояния сканера до точек объекта съемки, направления лазерного луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора и направление луча в плоскости, проходящей через ось вращения прибора. Началом системы координат сканера служит центр оптико-механического блока развертки лазера [2]. Пространственные координаты точек объекта съемки процессор сканера вычисляет по измеренным углам поворота луча и расстоянию по формулам:

х = D • cos9 • sin 0 y = D • sin ф • sin 0 z = D -cos0

где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;

Ф - угол направления луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;

в - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.

Однако выдача измеренных углов и расстояний с требуемой точностью стандартным программным обеспечением не предусмотрена. Поэтому измеренные сканером величины при необходимости можно вычислить по формулам:

D = ^x+y+z2

Z

9 = arccos

D

Ф - arcsin

D-sin9 D-cos9

где D - измеренное наклонное расстояние от точки стояния сканера, пространственные координаты которой равны нулю, до точки объекта съемки;

Ф - направление луча дальномера в плоскости, перпендикулярной оси вращения прибора;

0 - направление луча дальномера в плоскости, проходящей через ось вращения прибора.

Однако данная формула не учитывает координатную четверть направления со сканера на точку объекта съемки и поэтому не позволяет вычислить истинное его значение. Учитывая, что направления отсчитываются от оси X сканера [2], и поэтому совпадают с его дирекционным углом, предлагается использовать следующую формулу:

у.

г = arctg(—L) X

<р = г(у > о, * > о);р = 180° - г(у > °»х < °);

<р = 180° + г

где r - румб вычисляемого направления;

xu yi - координаты i-ой точки объекта съемки, выраженные в системе сканера.

Зная измеренные сканером на первой сканерной станции углы и расстояния на опорные пункты, можно вычислить по формулам обратной

линейно-угловой засечки и тригонометрического нивелирования [4] пространственные координаты точки стояния сканера, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе.

По приближенным плановым координатам сканерной станции и исходных пунктов, вычислим дирекционные углы со сканера на опорные пункты, после чего по измеренным горизонтальным направлениям на исходные пункты и вычисленным дирекционным углам вычислим приближенный дирекционный угол R начального направления.

Для правой системы координат:

Для левой системы координат:

i? = a + p

где R - дирекционный угол начального горизонтального направления;

a - дирекционный угол направления со сканера на опорный пункт;

в - измеренное горизонтальное направление со сканера на опорный пункт.

Зная дирекционный угол начального направления и измеренные горизонтальные направления на связующие точки, найдем приближенные дирекционные углы со сканера на связующие точки. Затем по формуле тригонометрического нивелирования вычислим превышения между точкой стояния сканера и связующими точками. Зная дирекционные углы на связующие точки, по формулам полярной засечки вычислим приближенные плановые координаты связующих точек, выраженные в необходимой пользователю геодезической системе. Зная превышения между точкой стояния сканера и связующими точками, вычислим высоты связующих точек.

Продолжая аналогично, вычислим приближенные пространственные координаты всех сканерных станций и связующих точек.

Зная приближенные координаты всех сканерных станций и связующих точек, составим систему параметрических уравнений поправок. Для измеренных расстояний:

Vd = cosa jj • Ьхі + sin a jj • byt + cosajj • 8Xj + sin <* jj  by j + (d -йГм).

Для измеренных против хода часовой стрелки направлений:

sin a/ / cos/ / sin a / / cosa і / n

vP =--—'bxj-----^-5 yf----Xj +-------byj + bR +

di

di

di

di

Для измеренных по ходу часовой стрелки направлений:

sin а

« Sin (X _ COSCX _ COSCX _ 4q пизм

8х1---------8х2----------5>, +--------5>’2 -8R+ | -р

-в

Для измеренных превышений:

Vh :

-ЬН j &Hj +

s

s

s

s

где vd - поправка в измеренное расстояние между пунктами г и j; а j i -дирекционный угол с пункта j на пункт i; 5 хг, 5 - поправки в

приближенные значения координат пункта i; 5xj, 5 yj - поправки в

приближенные значения координат пункта j; d0 - расстояние между пунктами i и j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; d™ - измеренное расстояние между пунктами i и j; ve -поправка в измеренное направление с пункта I на пункт j; 5R - поправка в приближенное значение дирекционного угла начального направления; р0 -значение направления с пункта i на пункт j, вычисленное по приближенным значениям координат пунктов i и j; рюм - измеренное значение направления с пункта i на пункт j; vh - поправка в измеренное превышение между пунктами i и j; 5Hj, 5Hi - поправки в высоты

пунктов j и i; h0 - значение превышения между пунктами i и j; вычисленное по приближенным значениям высот пунктов j и i; hU3M -измеренное превышение между пунктами i и j.

Решив систему уравнений поправок методом наименьших квадратов, найдем уравненные координаты связующих точек и уравненные значения измеренных величин.

Проверка корректности приведенных формул выполнена с помощью экспериментальных данных.

Заключение

Математическая обработка сканерных измерений может выполняться различными способами. Приближенное уравнивание сканерного хода не требует сложных вычислений, однако полученные уравненные координаты связующих точек приближенные и нет возможности оценить их точность. Более трудоемкое уравнивание сканерного хода внесением поправок в непосредственно измеренные величины и уравнивание внесением поправок в элементы внешнего ориентирования сканов позволяет

получить строго уравненные координаты всех связующих точек с оценкой их точности.

Библиографический список

1. Наземное лазерное сканирование: дистанционные методы в лесоустройстве и учете лесов. Приборы и технологии / А. И. Науменко // Мат. Всерос. совещ.-семин. с междунар. участ. - Красноярск: Ин-т леса им. В.Н. Сукачева СО РАН, 2005. - С. 130131.

2. Разработка и исследование методики прокладки сканерных ходов / Д. В. Комиссаров, А. В. Комиссаров // Геодезия и картография. - 2008. - №4. - С. 14 -16.

3. Определение градиентным методом элементов взаимосвязи между трехмерными системами координат / В. А. Коугия, Н. В. Канашин // Известия Вузов: геодезия и аэрофотосъемка. - 2008. - №2. - С. 22 - 28.

4. Инженерная геодезия / Под ред. СИ. Матвеева. - М.: УМК МПС России, 1999. - 455 с. - ISBN 5-89035-019-6.

Статья поступила в редакцию 25.03.2009;

представлена к публикации членом редколлегии В. В. Сапожниковым.

УДК 625.745.12

Э. С. Карапетов, А. А. Белый

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ТЕХНИКО-ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ МОСТОВЫХ СООРУЖЕНИЙ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Обеспечение должных уровней надежности и функциональности железобетонных мостовых сооружений является приоритетной задачей в системе управления их эксплуатацией. Для грамотной работы такой системы прежде всего необходимо сформулировать критерии и методы оценки технического состояния подобных конструкций. На примере мостового парка Санкт-Петербурга дано представление о существующем уровне содержания, и сформулированы предложения по его совершенствованию.

технико-эксплуатационный показатель, методы оценки, абсолютные и относительные характеристики.

Введение

Санкт-Петербург обладает уникальным мостовым парком, характеризующимся как эстетическими, так и техническими особенностями, признанными во всем мире. В его состав входит