СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРИХОДА СИГНАЛА И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ
METHOD OF MEASURING TIME OF ARRIVAL OF SIGNAL AND APPARATUS FOR REALISING SAID METHOD

Изобретение относится к радиотехнике и может использоваться для измерения времени прихода сигналов с двухпозиционной угловой манипуляцией на приемной позиции.
Измерение времени прихода (ВП) сигналов на приемной позиции с известными координатами имеет большое значение в системах дальней космической связи с космическими аппаратами (КА) типа Mars Polarlander, Mars Pathfinder [1] или с КА типа Voyager и Galileo [2], в том числе для определения параметров движения таких КА.
Известен ряд способов измерения ВП сигналов, в том числе с разнесенных приемных позиций [3-6], основанных на нахождении аргументов максимума двумерной кросс-корреляционной функции, потенциально дающих статистически оптимальные максимально правдоподобные оценки. Однако потенциальная точность способов [3-6] нереализуема на практике ввиду отсутствия плавно регулируемых эталонов времени и частоты [7, 8].
2
Известен ряд цифровых способов измерения ВП сигналов с разнесенных приемных позиций [8], основанных на нахождении аргумента максимума кросс-корреляционной функции или аргумента минимума разностных дискретных кросс-корреляционных функций (ДККФ), позволяющих реализовать потенциальную точность способов [3-6] за счет исключения погрешности дискретности путем параболической интерполяции окрестностей максимума или минимума соответствующих функций. Однако цифровые способы измерения ВП сигналов [8-9] неприменимы при наличии неопределенности по частоте приема, что имеет место в системах дальней космической связи с космическими аппаратами. Другим недостатком цифровых способов измерения, представленных в работе [8], является низкая вычислительная эффективность на больших размерах выборки данных, поскольку они основаны на прямом вычислении кросс-корреляционных функций (при таком методе нахождения кросс-корреляционных функций количество операций умножения пропорционально квадрату длины (n) выборки данных, подобная пропорциональность обычно обозначается как O(n)).
При измерении ВП сигнала для определения дальности до КА дальней космической связи неизбежно возникает неопределенность по частоте приема, которая может быть вызвана как разностью опорных частот на КА и на земле, так и за счет эффекта Доплера, вызываемого взаимным движением наземной приемной позиции и КА. Поэтому в таких случаях при измерении ВП сигнала необходимо находить максимум двумерной кросс-корреляционной функции с одновременным разрешением неопределенности по частоте и измерением, таким образом, частоты приема или разности частоты приема (РЧП).
3
В патентах [10-12] представлен ряд цифровых способов совместного измерения разности времени прихода (РВП) и РЧП сигналов с разнесенных приемных позиций, основанных на нахождении аргументов максимума двумерной ДККФ (ДДККФ), которые позволяют производить измерения при наличии движения источника сигнала или приемной позиции. Основная цель, поставленная автором патентов [10-12], посвящена снижению потоков информации, передаваемых между разнесенными приемными позициями, и компенсации систематической погрешности, возникающей при корреляции компрессированного и опорного сигналов. Однако в способах совместного измерения РВП и РЧП [10-12] не решены вопросы исключения погрешности дискретности (корреляционная зависимость между РВП и РЧП [13] не позволяет очевидным способом распространить на совместные измерения подходы, изложенные в [8]) и вопросы повышения вычислительной эффективности, так как кросс-корреляционные функции в способах [10-12] порождаются прямым методом через свертку двух последовательностей данных, как и в [8], а за счет n-кратного повторения (для обеспечения поиска аргумента максимума в частотной области) количество операций умножения увеличивается и пропорционально кубу длины (n) выборки данных, т.е. O(n).
Наиболее близким к предлагаемому способу измерения ВП сигналов по совокупности используемых действий над сигналом является способ [14], основанный на нахождении аргументов максимума ДДККФ (вычислительно существенно более эффективный, чем аналоги), принятый за прототип.
Согласно этому способу:
1. Принимают сигнал на двух разнесенных приемных позициях.
2. Преобразуют сигнал, полученный от одной приемной позиции в первый цифровой поток данных, который в цифровой форме представляет сигнал как ряд значений функции времени.
3. Преобразуют сигнал, полученный от другой приемной позиции во второй цифровой поток данных, который в цифровой форме представляет сигнал как ряд значений функции времени.
1
4. Преобразуют с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) упомянутый первый цифровой поток данных в значения первого спектра, который представляет сигнал как ряд значений функции частоты S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных.
2
5. Преобразуют с использованием БПФ упомянутый второй цифровой поток данных в значения второго спектра, который представляет сигнал как ряд значений функции частоты S(k).
6. Взаимно перемножают значения спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала для порождения кросс-спектра.
i
i,m
7. Спектр одного из сигналов S(k), где i=1, 2 - номер одного из двух спектров, преобразуют по частоте на величины m, выбираемые согласно требованиям по разрешению РЧП, из целочисленного ряда значений от единицы до (N-1), где N - длина обрабатываемого цифрового потока данных, с созданием последовательности преобразованных по частоте спектров S(k), полученной из исходных спектральных составляющих сигнала по следующему правилу:
<mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>S</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>m</mi><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>S</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>k</mi><mo>≤</mo><mi>m</mi><mo>≤</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mn>0,</mn><mtext> </mtext><mi>k</mi><mo><</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>S</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>−</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mi>k</mi><mo><</mo><mi>m</mi><mo><</mo><mfrac><mi>N</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow>
где i - номер одного из двух принимаемых сигналов.
i,m
8. Значения спектров S(k) преобразованных по частоте сигналов взаимно перемножают с комплексно сопряженными значениями спектра второго из двух исходных сигналов для порождения множества кросс-спектров.
9. Вычисляют ДДККФ сигнала с использованием обратного БПФ множества кросс-спектров.
10. Определяют разности времени прихода и частоты приема сигналов как аргументы максимума ДДККФ сигнала.
По существу способ, описанный выше [14], реализует вычислительно эффективное, по сравнению с аналогами [10-12] нахождение аргументов максимума ДДККФ с использованием при вычислении ДДККФ быстрых преобразований Фурье на основании теоремы Винера-Хинчина [15], определяющей взаимосвязь между спектром и корреляционной функцией сигнала.
2
2
3
В описании прототипа [14] представлена оценка объема вычислительных затрат на нахождение двумерной кросс-корреляционной функции в способе-прототипе и в аналогах, показывающая, что для выборки данных длиной n=1024 при k=n в способе-прототипе на нахождение ДДККФ требуется порядка O(k·n·logn+k·n) или 10 миллионов операций (страница 10 описания способа-прототипа), а в аналогах требуется от O(3·k·n·logn+k·n) до O(n) или от 30 миллионов до миллиарда операций (страница 5 описания способа-прототипа).
Несмотря на существенное снижение вычислительных затрат по сравнению с аналогами одним из недостатков способа-прототипа является недостаточная вычислительная эффективность. Другим недостатком способа-прототипа является, как и у аналогов [10-12], длительное время нахождения аргумента максимума, то есть длительное время измерения.
Устройство-прототип [14] содержит первое средство приема сигналов, подключенное к устройству определения аргументов максимума ДДККФ, через последовательно включенные первый аналого-цифровой преобразователь (АЦП), первый процессор БПФ, вычислитель кросс-спектров и второй процессор БПФ. Выход устройства определения аргументов максимума ДДККФ является выходом устройства измерения. Между вторым средством приема сигналов и вторым входом вычислителя кросс-спектров последовательно включены второй АЦП и третий процессор БПФ. Между выходом первого процессора БПФ и третьим входом вычислителя кросс-спектров включено арифметическое устройство.
Недостатком устройства-прототипа является недостаточное быстродействие определения РЧП и РВП сигналов. Другим недостатком устройства-прототипа является длительное время нахождения аргумента максимума, то есть длительное время измерения.
Техническим результатом изобретения является повышение вычислительной эффективности за счет исключения неопределенности частоты приема, позволяющее исключить необходимость двумерного поиска аргументов максимума ДДККФ для сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией и обойтись, таким образом, поиском аргумента максимума одномерной ДККФ.
i
1
2
Технический результат достигнут тем, что в способе измерения времени прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией, включающем прием сигнала, аналого-цифровое преобразование принятого сигнала в первый цифровой поток данных, представляющий сигнал как ряд значений функции времени, преобразованных в цифровую форму, использование быстрого преобразования Фурье (БПФ) для двух сигналов, представляющего оба сигнала в виде ряда дискретных значений спектра S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных, а i=1, 2 - индексная переменная, означающая порядковый номер преобразуемого с использованием БПФ цифрового потока данных в значения спектра, взаимное перемножение значений спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала, порождающее кросс-спектр, вычисление дискретной кросс-корреляционной функции (ДККФ) сигнала с использованием обратного БПФ, определение времени прихода (ВП) сигнала как аргумента максимума ДККФ сигнала, согласно изобретению осуществляют квадратурное разложение первого цифрового потока данных относительно номинальной центральной частоты модулированного сигнала в соответствующее указанному потоку множество синфазных и квадратурных отсчетов, полученные синфазные и квадратурные отсчеты независимо низкочастотно фильтруют с частотой среза, соответствующей скорости манипуляции модулирующего сигнала, получают множество текущих фаз сигнала как аргументов комплексных чисел, в качестве действительной части которых используют соответствующие отфильтрованные синфазные отсчеты, а в качестве мнимой - соответствующие отфильтрованные квадратурные отсчеты сигнала, задерживают множество полученных текущих фаз сигнала на длительность символа модулирующего сигнала, вычитают по модулю 2π из каждой полученной текущей фазы соответствующее значение задержанной текущей фазы сигнала, а полученный разностный цифровой поток данных преобразуют с использованием БПФ в значения первой функции частоты S(k), формируют двухуровневый модулирующий сигнал и дифференциально декодируют, отображают каждый символ дифференциально декодированного сигнала на соответствующее количество отсчетов преобразованного в цифровую форму принятого сигнала относительно шкалы времени приемной позиции и формируют, таким образом, второй цифровой поток данных, который преобразуют с использованием БПФ в значения второй функции частоты S(k).
Другим техническим результатом изобретения является исключение погрешности измерений, вызываемой некратностью длительности двухуровневого модулирующего символа и частоты выборки аналого-цифрового преобразования принятого сигнала.
Технический результат достигнут тем, что в способе измерения времени прихода сигнала согласно изобретению для сигнала, у которого длительность символа сигнала некратна частоте выборки аналого-цифрового преобразования принятого сигнала, отфильтрованные синфазные и квадратурные отсчеты дополнительно децимируют и интерполируют с обеспечением кратности частоты отсчетов первого цифрового потока данных длительности символа двухуровневого модулирующего сигнала.
Другим техническим результатом изобретения является исключение погрешности дискретности за счет использования того факта, что окрестность главного максимума дискретной кросс-корреляционной функции сигнала имеет форму параболы [13, стр.8-9], и за счет разработки оптимального, в среднеквадратическом смысле, аналитического метода оценки параметров параболы и определения аргумента ее максимума.
0
1
1
2
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub></mrow>
Технический результат достигнут тем, что в способе измерения времени прихода сигнала согласно изобретению слева и справа от аргумента максимума ДККФ сигнала выбирают по L точек указанной функции, значения ДККФ для выбранных точек и точки максимума объединяют в порядке временного следования в вектор-столбец с, из единиц формируют вектор-столбец v такой же размерности, как вектор с, соответствующие выбранным точкам ДККФ аргументы выражают через индексную переменную l=0, ±1, … , ±L, где индексы l с отрицательным знаком соответствуют временам до точки максимума ДККФ, нулевой индекс l соответствует точке максимума ДККФ, а индексы l с положительным знаком соответствуют временам после точки максимума ДККФ, аргументы выбранных точек ДККФ упорядочивают также как и компоненты вектора с и объединяют в вектор-столбец v, квадраты компонент вектора v аналогично объединяют в вектор-столбец v, а уточненное значение ВП
определяют по следующему правилу:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>N</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>S</mi><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>v</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo></mrow>
T
s
1
<mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow>
где N=2L+1 - размерность сформированных векторов, надстрочный индекс  обозначает операцию транспонирования вектора, T - период дискретизации сигнала,
- скалярное произведение векторов v и с, коэффициент S определяется выражением
коэффициент Q определяется другим выражением
2
0
2
0
2
T
2
a (NSv-Sv)c - скалярное произведение разностного вектора (NSv-Sv) с вектором с.
Способ реализуется устройством измерения прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией по пп.1 и 2, содержащим средство приема сигналов, вход которого является входом устройства измерения, соединенного с аналого-цифровым преобразователем (АЦП), последовательно включенные первый процессор БПФ, вычислитель кросс-спектров, второй процессор БПФ и устройство определения аргументов максимума дискретной кросс-корреляционной функции (ДККФ) сигнала, выход которого является выходом устройства измерения, при этом к второму входу вычислителя кросс-спектров подключен третий процессор БПФ, согласно изобретению между выходом АЦП и входом первого процессора БПФ последовательно включены устройство квадратурного разложения сигнала, первый фильтр нижних частот (ФНЧ), постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) и устройство вычитания по модулю 2π, между вторым выходом устройство квадратурного разложения сигнала и вторым входом ПЗУ включен второй ФНЧ, вычитающий вход устройства вычитания соединен с выходом ПЗУ через элемент задержки на длительность символа сигнала, а вход третьего процессора БПФ подключен к выходу формирователя двухуровневого модулирующего сигнала через последовательно соединенные дифференциальный декодер и экспандер частоты дискретизации.
Другим техническим результатом изобретения является исключение в устройстве погрешности дискретности за счет использования того факта, что окрестность главного максимума ДККФ сигнала имеет форму параболы, и за счет аналитического метода оценки параметров параболы и определения аргумента ее максимума.
Технический результат достигнут тем, что в устройстве измерения прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией согласно изобретению к выходу устройства определения аргумента максимума дискретной кросс-корреляционной функции сигнала дополнительно подключено арифметическое устройство.
На фиг.1 представлен пример полной фазы сигнала с двухпозиционной фазовой манипуляцией при наличии частотной расстройки.
На фиг.2 представлен пример разности фаз сигналов со сдвигом на длительность символа Т.
На фиг.3 приведена структурная схема устройства, в котором реализуется предложенный способ.
Согласно предлагаемому способу:
1. Принимают сигнал.
2. Преобразуют принятый сигнал в первый цифровой поток данных, представляющий сигнал как ряд значений функции времени, преобразованных в цифровую форму.
3. Осуществляют квадратурное разложение первого цифрового потока данных относительно номинальной центральной частоты модулированного сигнала в соответствующее указанному потоку множество синфазных и квадратурных отсчетов.
4. Полученные синфазные и квадратурные отсчеты независимо низкочастотно фильтруют с частотой среза, соответствующей скорости манипуляции модулирующего сигнала.
5. Получают множество текущих фаз сигнала как аргументов комплексных чисел, в качестве действительной части которых используют соответствующие отфильтрованные синфазные отсчеты, а в качестве мнимой - соответствующие отфильтрованные квадратурные отсчеты сигнала.
6. Задерживают множество полученных текущих фаз сигнала на длительность символа модулирующего сигнала.
7. Вычитают по модулю 2π из каждой полученной текущей фазы соответствующее значение задержанной текущей фазы сигнала.
1
8. Преобразуют с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) полученный разностный цифровой поток данных как первый цифровой поток данных в дискретные значения первого спектра S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных.
9. Формируют двухуровневый модулирующий сигнал.
10. Дифференциально декодируют сформированный сигнал.
11. Отображают каждый символ дифференциально декодированного сигнала на соответствующее количество отсчетов преобразованного в цифровую форму принятого сигнала относительно шкалы времени приемной позиции путем повтора значений дифференциально декодированного сигнала с повышением его частоты выборки до частоты выборки преобразованного в цифровую форму принятого сигнала и формируют, таким образом, второй цифровой поток данных.
2
12. Преобразуют с использованием БПФ упомянутый второй цифровой поток данных в значения второго спектра S(k).
13. Взаимно перемножают значения спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала для порождения кросс-спектра.
14. Вычисляют дискретную кросс-корреляционную функцию (ДККФ) сигнала с использованием обратного БПФ кросс-спектра.
15. Определяют время прихода сигнала как аргумент максимума ДККФ сигнала.
Покажем, что в предложенном способе измерения времени прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией возможно исключение необходимости двумерного поиска при нахождении аргумента максимума ДККФ.
Сигнал с двухпозиционной фазовой манипуляцией описывается следующим образом [24]:
<mrow><mi>s</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>A</mi><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mi>cos</mi><msub><mi>ω</mi><mi>c</mi></msub><mi>t</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo>−</mo><mi>∞</mi><mo>≤</mo><mi>t</mi><mo>≤</mo><mi>∞</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>b</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>b</mi><mi>k</mi></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
c
где b∈{-1,+1}, p(t) - прямоугольный импульс с единичной амплитудой длительностью T, определенный на интервале [-T/2, T/2], А - амплитуда сигнала, а ω - частота несущей. Полная фаза такого сигнала
<mrow><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>φ</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>ω</mi><mi>c</mi></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
k
k
где θ∈{0,π} и связана с b соотношением
<mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>b</mi><mi>k</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
c
0
При квадратурном разложении сигнала (1), несущая частота которого априорно неизвестна, в полной фазе сигнала практически всегда будет частотная расстройка между частотой несущей сигнала ω и номинальной частотой ω, относительно которой осуществляется квадратурное разложение, то есть в полной фазе сигнала будет присутствовать компонента, линейно зависящая от времени, которая соответствует второму слагаемому выражения (3), что не позволяет напрямую использовать выражение для полной фазы для формирования ДККФ.
На фиг.1 представлен пример полной фазы сигнала с двухпозиционной фазовой манипуляцией при наличии частотной расстройки, демонстрирующий влияние компоненты, линейно зависящей от времени.
Из представленного на фиг.1 примера видно, что при наличии частотной расстройки полная фаза сигнала не тождественна модулирующей функции сигнала, и ее нельзя напрямую использовать для одномерной корреляционной обработки при определении времени прихода сигнала.
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>ψ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mi>t</mi><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mi>Ф</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>t</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>T</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>−</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle><mo>=</mo><msub><mi>ω</mi><mn>0</mn></msub><mi>T</mi><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>θ</mi><mi>k</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>θ</mi><mrow><mi>k</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>t</mi><mo>−</mo><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></mstyle><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable>
Разность фаз со сдвигом на длительность символа T позволяет исключить частотную расстройку как компоненту, линейно зависящую от времени
0
Как видно из выражения (5), разность фаз Ψ(t) за исключением постоянного смещения ωТ, определяемого величиной частотной расстройки, однозначно соответствует дифференциально декодированной модулирующей функции сигнала (смотри фиг.2).
Поскольку постоянное смещение не влияет на аргумент кросс-корреляционной функции [19], то одномерная корреляционная обработка дифференциально декодированной модулирующей функции сигнала с функцией разности фаз сигнала Ψ(t) позволит определить время прихода сигнала как аргумент максимума кросс-корреляционной функции указанных сигналов. Аналогичный результат можно показать и для сигнала с манипуляцией минимальным сдвигом [24].
Согласно второму варианту предлагаемого способа, исключающему погрешность измерений, вызываемой некратностью длительности двухуровневого модулирующего символа и частоты выборки аналого-цифрового преобразования принятого сигнала:
1. Принимают сигнал.
2. Преобразуют принятый сигнал в первый цифровой поток данных, представляющий сигнал как ряд значений функции времени, преобразованных в цифровую форму.
3. Осуществляют квадратурное разложение первого цифрового потока данных относительно номинальной центральной частоты модулированного сигнала в соответствующее указанному потоку множество синфазных и квадратурных отсчетов.
4. Полученные синфазные и квадратурные отсчеты независимо низкочастотно фильтруют с частотой среза, соответствующей скорости манипуляции модулирующего сигнала.
5. Отфильтрованные синфазные и квадратурные отсчеты дополнительно децимируют и интерполируют с обеспечением кратности частоты отсчетов первого цифрового потока данных длительности символа сигнала.
6. Получают множество текущих фаз сигнала как аргументов комплексных чисел, в качестве действительной части которых используют соответствующие синфазные отсчеты, а в качестве мнимой - соответствующие квадратурные отсчеты сигнала.
7. Задерживают множество полученных текущих фаз сигнала на длительность символа модулирующего сигнала.
8. Вычитают по модулю 2π из каждой полученной текущей фазы соответствующее значение задержанной текущей фазы сигнала.
1
9. Преобразуют с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) полученный разностный цифровой поток данных как первый цифровой поток данных в дискретные значения первого спектра S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных.
10. Формируют двухуровневый модулирующий сигнал.
11. Дифференциально декодируют сформированный сигнал.
12. Отображают каждый символ дифференциально декодированного сигнала на соответствующее количество отсчетов преобразованного в цифровую форму принятого сигнала относительно шкалы времени приемной позиции путем повтора значений дифференциально декодированного сигнала с повышением его частоты выборки до частоты выборки преобразованного в цифровую форму принятого сигнала и формируют, таким образом, второй цифровой поток данных.
2
13. Преобразуют с использованием БПФ упомянутый второй цифровой поток данных в значения второго спектра S(k).
14. Взаимно перемножают значения спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала для порождения кросс-спектра.
15. Вычисляют дискретную кросс-корреляционную функцию (ДККФ) сигнала с использованием обратного БПФ кросс-спектра.
16. Определяют время прихода сигнала как аргумент максимума ДККФ сигнала.
Некратность длительности двухуровневого модулирующего символа и частоты выборки аналого-цифрового преобразования принятого сигнала можно устранить, к примеру, полифазной фильтрацией [18], позволяющей за счет интерполяции и децимации обеспечить целочисленное количество отсчетов сигнала на длительности символа на конечном интервале времени.
Согласно другому варианту предлагаемого способа, исключающему погрешность дискретности:
1. Принимают сигнал.
2. Преобразуют принятый сигнал в первый цифровой поток данных, представляющий сигнал как ряд значений функции времени, преобразованных в цифровую форму.
3. Осуществляют квадратурное разложение первого цифрового потока данных относительно номинальной центральной частоты модулированного сигнала в соответствующее указанному потоку множество синфазных и квадратурных отсчетов.
4. Полученные синфазные и квадратурные отсчеты независимо низкочастотно фильтруют с частотой среза, соответствующей скорости манипуляции модулирующего сигнала.
5. Получают множество текущих фаз сигнала как аргументов комплексных чисел, в качестве действительной части которых используют соответствующие отфильтрованные синфазные отсчеты, а в качестве мнимой - соответствующие отфильтрованные квадратурные отсчеты сигнала.
6. Задерживают множество полученных текущих фаз сигнала на длительность символа модулирующего сигнала.
7. Вычитают по модулю 2π из каждой полученной текущей фазы соответствующее значение задержанной текущей фазы сигнала.
1
8. Преобразуют с использованием быстрого преобразования Фурье (БПФ) полученный разностный цифровой поток данных как первый цифровой поток данных в дискретные значения первой функции частоты S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных.
9. Формируют двухуровневый модулирующий сигнал.
10. Дифференциально декодируют сформированный сигнал.
11. Отображают каждый символ дифференциально декодированного сигнала на соответствующее количество отсчетов преобразованного в цифровую форму принятого сигнала относительно шкалы времени приемной позиции путем повтора значений дифференциально декодированного сигнала с повышением его частоты выборки до частоты выборки преобразованного в цифровую форму принятого сигнала и формируют, таким образом, второй цифровой поток данных.
2
12. Преобразуют с использованием БПФ упомянутый второй цифровой поток данных в значения второго спектра S(k).
13. Взаимно перемножают значения спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала для порождения кросс-спектра.
14. Вычисляют дискретную кросс-корреляционную функцию (ДККФ) сигнала с использованием обратного БПФ кросс-спектра.
15. Определяют время прихода сигнала как аргумент максимума ДККФ сигнала.
16. Слева и справа от аргумента максимума ДККФ сигнала выбирают по L точек указанной функции.
17. Значения ДККФ для выбранных точек и точки максимума объединяют в порядке временного следования в вектор-столбец с.
0
18. Из единиц формируют вектор-столбец v такой же размерности, как вектор с.
19. Соответствующие выбранным точкам ДККФ аргументы выражают через индексную переменную l=0, ±1, … , ±L, где индексы l с отрицательным знаком соответствуют временам до точки максимума ДККФ, нулевой индекс l соответствует точке максимума ДККФ, а индексы l с положительным знаком соответствуют временам после точки максимума ДККФ.
1
20. Аргументы выбранных точек ДККФ, упорядочивают также, как и компоненты вектора с, и объединяют в вектор-столбец v.
1
2
21. Квадраты компонент вектора v аналогично объединяют в вектор-столбец v.
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub></mrow>
22. Определяют по следующему правилу уточненное значение ВП
:
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>N</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>S</mi><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>v</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo></mrow>
Т
s
1
<mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow>
где N=2L+1 - размерность сформированных векторов, надстрочный индекс  обозначает операцию транспонирования вектора, T - период дискретизации сигнала,
- скалярное произведение векторов v и с, коэффициент S определяется выражением
коэффициент Q определяется другим выражением
2
0
2
0
2
T
2
а (NSv-Sv)c - скалярное произведение разностного вектора (NSv-Sv) с вектором с.
При цифровом преобразовании непрерывного сигнала неизбежно появляются погрешности дискретности [17-18], их влияние может быть существенно снижено интерполяцией ДККФ в окрестности экстремума, что не влечет значительных вычислительных затрат, возникающих при интерполяции сигнала в целом.
Вариант предлагаемого способа, исключающий погрешность дискретности при оценке параметров ДККФ, основан на том, что в окрестности максимума указанная функция имеет форму параболы [13, стр.8-9], оценив параметры которой в результате решения системы линейных уравнений, можно уточнить значение времени прихода как аргумента максимума ДККФ, поскольку ДККФ является выборочной от кросс-корреляционной функции в непрерывном времени.
XY
Уравнение, описывающее вершину кросс-корреляционной функции C(τ) как параболу, имеет вид
<mrow><msub><mi>C</mi><mrow><mi>X</mi><mi>Y</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>τ</mi><mo>)</mo></mrow><mo>≈</mo><mi>a</mi><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mi>b</mi><mi>τ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
n
XY
Для заданных отсчетов c кросс-корреляционной функции C(τ)
<mrow><msub><mi>c</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>C</mi><mrow><mi>X</mi><mi>Y</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>τ</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>ξ</mi><mi>n</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mi>τ</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
n
s
где ξ - погрешность задания отсчетов КФ, T - период дискретизации.
Для параболы (6) оценка точки экстремума (в данном случае максимума, исходя из смысла задачи и предположения о единственности экстремума в рассматриваемой окрестности) определяется соотношением
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mn>2</mn><mover accent="true"><mi>a</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
Оценки для коэффициентов а, b в (8) могут быть получены из линейной системы вида
<mrow><munder><munder><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mi>K</mi></mrow></mtd><mtd><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>1</mn></mtd><mtd><mi>K</mi></mtd><mtd><mrow><msup><mi>K</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">︸</mo></munder><mi>V</mi></munder><mtext> </mtext><munder><munder><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>b</mi><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><msubsup><mi>T</mi><mi>s</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">︸</mo></munder><mi>θ</mi></munder><mo>+</mo><mi>ξ</mi><mo>=</mo><munder><munder><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mi>c</mi><mrow><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>c</mi><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>c</mi><mn>0</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>c</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>…</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><msub><mi>c</mi><mi>K</mi></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo stretchy="true">︸</mo></munder><mi>c</mi></munder><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где ξ - вектор погрешностей задания отсчетов кросс-корреляционной функции (7). Кроме того, в (9) предполагается нечетное число исходных данных (7) и принята симметричная индексация n=-К, -(К-1),… , -1, 0, 1, 2,… , К, и хотя данные предположения не существенны для общей оценки по методу наименьших квадратов (МНК), они не умаляют общность, а их смысл будет пояснен позднее.
Согласно [22] МНК оценка вектора коэффициентов для (9) и соответствующая (8) оценка задержки имеют вид
<mrow><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><msup><mi>V</mi><mtext>†</mtext></msup><mi>c</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msub><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>10</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
†
T
-1
†
T
где V - псевдообратная матрица, которая при существовании W=(VV)имеет вид V=WV [22-23].
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>θ</mi><mo>^</mo></mover><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub></mrow>
†
Приняв оценку
, определяемую в (8) за требуемое решение, заметим, что для ее получения в указанном виде должна быть использована операция обращения матрицы, что не всегда вычислительно эффективно, особенно при реализации слежения за задержкой в реальном времени. Матрица V не зависит от исходных измерений (7) и может быть рассчитана априорно, но она зависит от объема данных N. При таком подходе необходимо хранить набор матриц для различных N либо требовать работы с всегда фиксированным объемом, что тоже может оказаться не оптимальным. Кроме того, при вычислении оценки
согласно первому выражению в (10) осуществляются затраты на оценку
не используемую далее. С целью повышения вычислительной эффективности получим для величины
тождественные соотношения вида
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><msubsup><mi>β</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msubsup><mi>α</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>11</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
N
N
где α, β - весовые N-вектора, определяемые явными арифметическими зависимостями от N.
0
1
2
Рассматривая в (9) матрицу V=[v v v] как совокупность ее столбцов, определения которых очевидно из (9), заметим, что в силу симметрии, имеют место следующие свойства
Тогда используемая в оценке (10) и требующая обращения матрица W принимает вид
<mrow><mi>W</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>V</mi><mi>T</mi></msup><mi>V</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mi>N</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>S</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>S</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mi>Q</mi></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>D</mi></mfrac><mrow><mo>[</mo><mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mi>S</mi><mi>Q</mi></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mi>N</mi><mi>Q</mi><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mtd><mtd><mn>0</mn></mtd><mtd><mrow><mi>N</mi><mi>S</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>,</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>13</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
T
2
где D=det(VV)=S(NQ-S) - определитель, значение которого для дальнейшего можно и не вычислять.
<mrow><msubsup><mi>β</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup></mrow>
†
Из определений (10) и (11) видно, что искомые весовые функции
,
являются второй и третьей строками матрицы V соответственно, получим
<mrow><msubsup><mi>β</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>N</mi><mi>Q</mi><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mi>D</mi></mfrac><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>α</mi><mi>N</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>D</mi></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>S</mi><msubsup><mi>v</mi><mn>2</mn><mi>T</mi></msubsup><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><msubsup><mi>v</mi><mn>0</mn><mi>T</mi></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>14</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
Тогда с учетом (14) из определения (11) можно найти уточненную искомую оценку времени прихода в виде
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>τ</mi><mo>^</mo></mover><mi>M</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>N</mi><mi>Q</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>v</mi><mn>1</mn><mi>T</mi></msubsup><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>N</mi><mi>S</mi><msub><mi>v</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msup><mi>S</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi>v</mi><mn>0</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mi>T</mi></msup><mi>c</mi></mrow></mfrac><msub><mi>T</mi><mi>s</mi></msub><mo>.</mo><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
XY
1
2
0
Таким образом, при соответствующем выборе точек в окрестности максимума ДККФ, являющейся, в дискретном времени, выборочной функцией для кросс-корреляционной функции C(τ), с соответствующим формированием из выбранных отсчетов ДККФ вектора с, с формированием из аргументов выбранных отсчетов и их квадратов векторов v и v, а также с формированием вектора v из единиц можно найти уточненную оценку времени прихода при использовании правила (15).
Полученная на основе выведенных здесь преобразований над сигналом последовательность действий и реализует патентуемый способ.
Устройство для реализации способа измерения времени прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией (смотри Фигуру 3) содержит средство приема сигналов 1, соединенное с аналого-цифровым преобразователем 2 (АЦП), последовательно включенные первый процессор БПФ 3, вычислитель кросс-спектров 4, второй процессор БПФ 5 и устройство определения аргумента максимума дискретной кросс-корреляционной функции (ДККФ) сигнала 6. Вход средства приема сигналов 1 является входом устройства измерения. Выход устройства 6 является выходом устройства измерения. Ко второму входу вычислителя кросс-спектров 4 подключен третий процессор БПФ 7. Между выходом АЦП 2 и входом первого процессора БПФ 3 последовательно включены устройство квадратурного разложения сигнала 8, первый фильтр нижних частот (ФНЧ) 9, постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) 10 и устройство вычитания по модулю 2π 11. Между вторым выходом устройства квадратурного разложения сигнала 8 и вторым входом ПЗУ 10 включен второй ФНЧ 12. Вычитающий вход устройства вычитания 11 соединен с выходом ПЗУ 10 через элемент задержки на длительность символа сигнала 13. Вход третьего процессора БПФ 7 подключен к выходу формирователя двухуровневого модулирующего сигнала 14 через последовательно соединенные дифференциальный декодер 15 и экспандер частоты дискретизации 16.
В другом варианте устройства измерения времени прихода сигнала к выходу устройства определения аргумента максимума ДККФ сигнала 6 дополнительно подключено арифметическое устройство 17.
Предлагаемое устройство для реализации способа измерения времени прихода сигнала с двухпозиционной угловой манипуляцией работает следующим образом.
1
2
Средство приема сигналов 1 принимает сигнал. С выхода первого средства приема сигналов 1 принятый сигнал подают на вход АЦП 2 и преобразуют сигнал в первый цифровой поток данных, который в цифровой форме представляет сигнал как ряд значений функции времени. Устройство квадратурного разложения сигнала 8 осуществляет квадратурное разложение первого цифрового потока данных относительно номинальной центральной частоты модулированного сигнала в соответствующее указанному потоку множество синфазных и квадратурных отсчетов. Полученные синфазные и квадратурные отсчеты независимо низкочастотно фильтруют ФНЧ 9 и 12 с частотой среза, соответствующей скорости манипуляции модулирующего сигнала. В ПЗУ 10 получают множество текущих фаз сигнала как аргументов комплексных чисел, в качестве действительной части которых используют соответствующие отфильтрованные синфазные отсчеты, а в качестве мнимой - соответствующие отфильтрованные квадратурные отсчеты сигнала. Элемент задержки 13 задерживает множество полученных текущих фаз сигнала на длительность символа модулирующего сигнала. В устройстве вычитания 11 вычитают по модулю 2π из каждой полученной текущей фазы соответствующее значение задержанной текущей фазы сигнала. В первом процессоре БПФ 3 преобразуют полученный разностный цифровой поток данных как первый цифровой поток данных в дискретные значения первой функции частоты S(k), где k - целочисленная индексная переменная, изменяющаяся в пределах длины данных. Формирователь 14 формирует двухуровневый модулирующий сигнал. Сформированный сигнал дифференциально декодируют декодером 15. Каждый символ дифференциально декодированного сигнала отображают на соответствующее количество отсчетов преобразованного в цифровую форму принятого сигнала относительно шкалы времени приемной позиции путем увеличения частоты дискретизации с использованием экспандера частоты дискретизации 16 и формируют, таким образом, второй цифровой поток данных. В третьем процессоре БПФ 7 преобразуют упомянутый второй цифровой поток данных в значения второго спектра, который представляет сигнал как ряд значений функции частоты S(k). В вычислителе кросс-спектров 4 взаимно перемножают значения спектра одного из сигналов с комплексно сопряженными значениями спектра другого сигнала, поступившие из первого 3 и третьего 7 процессоров БПФ для порождения кросс-спектра. Выходной сигнал из вычислителя 4 подается на вход второго процессора БПФ 5, в котором с использованием обратного БПФ кросс-спектра вычисляют ДККФ сигнала. Полученная ДККФ сигнала с выхода второго процессора БПФ 5 поступает на вход устройства 2, где определяют время прихода сигнала как аргумент максимума ДККФ сигнала.
В другом варианте устройства измерения времени прихода сигнала выходной сигнал устройства определения аргумента максимума 6 дополнительно подается на арифметическое устройство 17, которое работает в соответствии с правилом (15) и определяет уточненное значение времени прихода сигнала.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Harcke, L., and G. Wood, Laboratory and Flight Performance of the Mars Pathfinder (15, 1/6) Convolutionally Encoded Telemetry Link,TDA PR 42-129, January-March 1997, pp.1-11, May 15, 1997.
2. Rebold, Т.A., M. Tinto, S.W. Asmar, and E.R. Kursinski, Neptune Revisited: Synthesizing Coherent Doppler From Voyager's Noncoherent Downlink, TDA PR 42-131, July-September 1997, pp.1-19, November 15, 1997.
3. Knapp С.Н. and Carter G.С., Estimation of time delay in the presence of source or receiver motion, J. Acoust. Soc. Amer., vol. 61, no. 6, pp.1545-1549, June 1977.
4. Adams W.В., Kuhn J.P., and Whyland W.P., Correlator compensation requirements for passive time-delay estimation with moving source or receivers, IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-28, pp.158-168, Apr. 1980.
5. Stuller J.A., Maximum-likelihood estimation of time-varying delay - Part I, IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-35, pp.300-313, Mar. 1987.
6. Jin Q., Wong K.M., and Luo Z.Q.Т., The estimation of time delay and doppler stretch of wideband signals, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 43, pp.904-916, Apr. 1995.
7. Одуан К., Гино Б. Измерение времени. Основы GPS. M.: Техносфера, 2002, 400 с.
8. Jacovitti G. and Scarano G., Discrete time techniques for time delay estimation, IEEE Trans. Signal Processing, vol. 41, pp.525-533, Feb. 1993 (аналоги).
9. US Patent No.6201499, Hawkes K.D., Koehler J.L., Time difference of arrival measurement system, МПК 7: G01S 001/24, March 13, 2001 (аналог).
10. US Patent No.5570099, DesJardins G.A., TDOA/FDOA technique for locating a transmitter, МПК 7: G01S 003/16; G01S 005/04; G01S 015/00; G01S 003/80, October 29, 1996 (аналог).
11. US Patent No.5874916, DesJardins G.A., Frequency selective TDOA/FDOA cross-correlation, February 23, 1999 (аналог).
12. European Patent No.0649033 A2, DesJardins G.A., Improved TDOA/FDOA technique for locating a transmitter, МПК 7: G01S 5/06, April 19, 1995(аналог).
13. Moura Jose M.F., Baggeroer A.B., Passive Systems Theory with Narrow-band and linear Constrraints: Part 1 - Spatial Diversity, IEEE Journal on Ocean Engineering, vol.OE-3, pp.5-13, No.1 Jan. 1978.
14. Подчиненко Н.Е., Скрипкин А.А., Щербачев В.А. Патент РФ №2256192. Способ измерения разностей времени прихода и частоты приема сигналов и устройство для его реализации (Способ и устройство-прототип).
15. Радиотехнические цепи и сигналы. - Под ред. К.А. Самойло. - М.: «Радио и связь», 1982. - 528 с.
16. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989, 448 с.
17. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978, 848 с.
18. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979, 416 с.
19. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989, 540 с.
20. Френке Л. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974, 344 с.
21. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1974, 320 с.
22. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия, рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1977, 223 с.
23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988, 552 с.
24. F. Xiong, Digital Modulation Techniques, Artech House, Second Edition. 2006.