Влияние дыхания с заданной частотой на результаты анализа реккурентной диаграммы ритма сердца

ФИЗИОЛОГИЯ

УДК 612.172.2:612.2

DOI 10.21685/2307-9150-2018-3-8

Д. А. Димитриев, Н. М. Ремизова, А. Д. Димитриев

ВЛИЯНИЕ ДЫХАНИЯ С ЗАДАННОЙ ЧАСТОТОЙ НА РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА РЕККУРЕНТНОЙ ДИАГРАММЫ РИТМА СЕРДЦА

Аннотация.

Актуальность и цели. Рекуррентность является важной особенностью функционирования физиологических систем и графически представляется, как правило, в виде рекуррентной диаграммы (РД). Целью данного исследования является оценка влияния дыхания с навязанной частотой на количественные показатели РД вариабельности ритма сердца (ВСР) у молодых здоровых женщин.

Материалы и методы. В исследовании принимали участие 29 молодых здоровых женщин в возрасте 20,4 ± 0,2 года (от 19 до 24 лет). Участники исследования дышали спонтанно и, следуя заданному ритму, в течение 5 мин на каждой из 5 частот: 6,5; 6; 5,5; 5 и 4,5 дыханий в минуту. Посредством записи ритма сердца были получены 5-минутные ритмограммы для каждого режима дыхания. Анализ ВСР осуществлялся с использование стандартных линейных показателей временной и частотной области, а также посредством анализа рекуррентных диаграмм.

Результаты. При дыхании с навязанной частотой наблюдалось существенное повышение линейных индексов SDNN и LF. Дыхание с фиксированной частотой вызвало значительное повышение количественных показателей РД REC, DET, lmean, Zmax, ShanEn, что указывает на то, что динамика ритма сердца при дыхании с навязанной частотой существенно отличается от таковой при свободном дыхании и предполагает снижение степени сложности функционирования вегетативной системы при регуляции ритма сердца.

Выводы. Показатели, вычисляемые в ходе количественного анализа рекуррентной диаграммы, чувствительны к изменению режима дыхания, и их можно использовать для оценки взаимодействия между сердечно-сосудистой системой и дыханием. Наблюдаемое снижение сложности ВСР является следствием повышенной регулярности динамики ритма сердца при дыхании с навязанной частотой. Таким образом, анализ РД может дать дополнительную информацию о динамике регуляции ритма сердца.

Ключевые слова: дыхательная аритмия, вариабельность сердечного ритма, рекуррентный анализ.

© 2018 Димитриев Д. А., Ремизова Н. М., Димитриев А. Д. Данная статья доступна по условиям всемирной лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License (http://creativecommons.org/licenses/by/ 4.0/), которая дает разрешение на неограниченное использование, копирование на любые носители при условии указания авторства, источника и ссылки на лицензию Creative Commons, а также изменений, если таковые имеют место.

D. A. Dimitriev, N. M. Remizova, A. D. Dimitriev

THE EFFECT OF PACED BREATHING ON RECURRENCE QUANTIFICATION ANALYSIS OF HEART RATE

Abstract.

Background. Recurrence is an essential feature of many physiological systems and recurrence plot (RP) is a graphical representation of such recurrences. The aim of this study is to assess the effects of paced breathing on RP measuresof heart rate variability (HRV) in healthy young females.

Materials and methods. We investigated 29 young healthy femalesaged 20,4 ±

± 0,2 years (range: 19-24 years). Participants breathed spontaneously and following the respiratory pacer for 5 min at each of 5 frequencies: 6,5; 6; 5,5; 5; 4,5 bre-aths/min. Five-minute heart rate variability time series were obtained during spontaneous and paced breathing from each participant. HRV was analyzed using standard linear time and frequency domain analysis and recurrence plot analysis.

Results. Linear indexes (SDNN, LF) were significantly increased during paced breathing. Paced breathing causes significant increase of RP measures REC, DET, lmean, lmax, ShanEn. Recurrence indexes showed that the heart rate dynamics during paced breathing are different from free breathing, suggesting loss of complexity of heart rate autonomic regulation system.

Conclusions. Recurrence quantification analysis of HRV is sensitive to paced breath and might therefore be suited to assess interactions between cardiovascular system and respiration. The loss of HRV complexity might reflect an increased regularity of HR oscillations caused by paced breathing. Thus, RP has potential to provide supplementary information about the dynamics in heart rate regulation.

Key words: respiratory sinus arrhythmia, heart rate variability, recurrence quantification analysis.

Вариабельность сердечного ритма представляет собой сложный сигнал, формирование которого происходит в результате взаимодействия большой группы физиологических осцилляторов (вегетативные ганглии, гипоталамус, кора конечного мозга, ядра среднего мозга), динамические свойства которых проявляются в изменении уровня активности симпатического и парасимпатического отделов вегетативной нервной системы и, соответственно, их влияния на синусовый узел [1]. Наряду с этим имеются данные, свидетельствующие о том, что даже упрощенная модель регуляции сердечного ритма позволяет сделать вывод: на уровне синусового узла происходит суммация влияния осцилляторов и взаимодействующих с ними факторов (физическая нагрузка, умственное напряжение, циркуляция крови, артериальное давление, гормональные эффекты, индивидуальные физиологические, антропометрические и психологические особенности) [2]. Кроме этого, для регуляции ритма сердца характерно наличие обратных связей, например, барорефлекса. Из всего этого следует, что в результате такой сложной суммации факторов активность синусового узла приобретает нелинейные свойства, которые практически невозможно оценить, используя лишь простые, линейные методы анализа вариабельности сердечного ритма (методы временной и частотной области) [1].

Одной из важнейших методических проблем, возникающих при анализе вариабельности сердечного ритма (ВСР) посредством нелинейных методов, являются требования о наличии достаточно продолжительных и стацио-

нарных временных рядов c низким уровнем шума [3]. Обычный ряд интервалов RR, используемый для анализа ритма сердца, зачастую не соответствует этим требованиям.

Наиболее перспективным методом нелинейного анализа, учитывающим все особенности временного ряда кардиоинтервалов, является рекуррентный анализ [4]. Это следует из современных данных о том, что для физиологических сигналов характерно ярко выраженное рекуррентное поведение, которое проявляется в виде периодичности или иррегулярной цикличности [5]. В этой связи представляется важным обратиться к теореме Пуанкаре, описывающей рекуррентные системы, суть которой сводится к тому, что даже самые малые возмущения в сложной динамической системе приводят к существенному изменению ее состояния, но система при этом стремится к своему исходному состоянию [6]. В 1987 г. Экман и соавторы [7] предложили метод исследования рекуррентных свойств динамических систем посредством построения матрицы на основе соответствующего фазового пространства с параметрами m и т.

Применительно к кардиоинтервалам (RR) он основывается на представлении их ряда в виде векторов и/.

U = (RRj, RRj + т, ..., RR/ + (m - 1»), j = 1,2,..., N - (m - 1)т,

где m - размерность вложения; т - временная задержка. Таким образом, вектор и/ представляет траекторию временного ряда интервалов RR в m-мерном пространстве.

Рекуррентная диаграмма строится на основе симметричной матрицы [N - (m -1)т] X [N - (m - 1)т], элементы которой задаются формулой

m Р.

R.., ' =0(S;-||Uj-М),ij = !,2,...,N,

где N - число состоянии; s - заранее установленное пороговое значение (размер окрестности точки x в момент i); ||-|| - норма (чаще всего, Эвклидова); 0 - функция Хэвисайда, которая принимает значения 1, если дистанция между двумя состояниями меньше s (т.е. состояние не отличаются друг от друга существенным образом) и 0, если состояния различны.

Вычисление значений 0 дает матрицу из нолей и единиц, размером N»N. Затем на основе этой матрицы строится диаграмма, на которой темными (черными) точками обозначаются единицы. Анализ рекуррентной диаграммы (РД) позволяет судить о характере процессов, протекающих в динамических системах. При этом точки на РД образуют структуры, которые используются для проведения количественного анализа РД.

Важнейшим из осцилляторов, оказывающих наибольшее влияние на функционирование сердечно-сосудистой системы и вариабельности сердечного ритма, является дыхание [8, 9]. Процессы вдоха и выдоха сопровождаются ускорением и замедлением ритма сердца, что позволяет оптимизировать и синхронизировать кровоток по малому кругу с дыхательным циклом [10]. Традиционно данный феномен, получивший название «респираторная синусовая аритмия» (РСА), изучается с помощью показателей спектрального ана-

лиза. Хотя нелинейные свойства ВСР хорошо известно, исследования РСА посредством РД не проводились.

Целью работы является исследование влияния различных режимов дыхания на линейные показатели ВСР и нелинейную динамику ритма сердца, оцененную посредством анализа рекуррентной диаграммы.

Методика исследования

Исследуемая группа включала в себя 29 здоровых молодых женщин без вредных привычек. Средний возраст участников исследования составил 21,01 ± 0,14 года (от 19 до 24). В группу были отобраны молодые женщины, у которых по результатам диспансерного обследования не было обнаружено заболеваний сердечно-сосудистой системы, а также заболеваний органов дыхания и нервной системы. Кроме того, никто из обследованных не принимал лекарственные препараты, не употреблял алкогольные напитки в день обследования и накануне, а также не пил содержащих кофеин напитков в течение 12 ч до момента исследования. Исследования получили одобрение этического комитета по экспертизе биомедицинских исследований ЧГУ имени И. Н. Ульянова. Все молодые женщины дали письменное согласие на участие в исследовании.

Одной из важнейших проблем, возникающих при исследовании дыхания с заданной частотой, является контроль над реальной частотой дыхания. Перед проведением основного исследования нами было осуществлено обучение испытуемых дыханию с заданной частотой. Для этого использовались MP3 треки, содержащие команду «вдох» и «выдох». После обучения проводилась непосредственная запись ЭКГ при дыхании с частотой 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5 дых./мин [11]. Запись ЭКГ осуществлялась с помощью системы «ПолиСпектр» (Нейрософт, г. Иваново) с частотой 1000 Гц. Полученные результаты записи ЭКГ подвергались анализу с применением программы Kubios HRV Premium (Kubios OY, Финляндия). Данная программа проводит распознание комплекса QRS с использованием алгоритма Pan-Tomkins. Предварительно производится фильтрация QRS, направленная на уменьшение шума в анализируемом сигнале. Анализ ЭКГ также позволяет оценить чистоту дыхательных движений с помощью специального алгоритма EDR (ECG derived respiration).

Построение и анализ рекуррентной диаграммы состояли из нескольких этапов. На первом этапе проводилась реконструкция фазового пространства. Для этого были определены параметры m и т. Определение m проводилось с помощью метода ложных ближайших точек (Fails nearest neighbors, FNN). Реальная временная задержка т была определена как первый минимум функции взаимные информации (Mutual information function, MIT).

На основе полученной информации о значении критериев m и т строилось фазовое пространство, а затем проводился анализ эвклидовых расстояний между векторами (состояниями системы). Полученные значения использовались для построения диаграммы.

Затем строилась собственно рекуррентная диаграмма. Если дистанция между точками i и j была ниже порогового значения е (в нашем случае E = 4mSDNN, где SDNN - среднее квадратичное отклонение нормальных

интервалов RR), то на рекуррентной диаграмме ставилась точка с координатами i и j. Таким образом, на рекуррентной диаграмме появляется рисунок -паттерн из точек, образующих вертикальные и диагональные линии. Диагональные линии отражают повторное появление данной последовательности состояний в динамике системы и являются проявлениями совпадения поведения системы в двух различных временных последовательностях. Вертикальные линии возникают вследствие персистенции одного состояния в течение определенного промежутка времени. Случайный процесс не приводит к формированию этих структур на РД [12].

Полученные нами данные о координатах точек i и j позволили определить параметры РД (уровень рекуррентности, средняя длина линии на диаграмме реккурентности, детерминизм временного ряда, энтропия Шеннона).

Уровень рекуррентности (recurrencerate, REC) представляет собой простое отношение 1 и 0 на рекуррентной матрице

1 N-m+1

REC =--------------- I RP(j, k).

(N - m +1)2 j£=i

При вычислении показателей, отражающих длину диагональных линий, нами использовался критерий отбора /min = 2. Определялась максимальная длина линии /max, которая связана с наибольшей экспонентой Ляпунова [13].

Кроме того, вычислялась средняя длина линии на диаграмме рекуррентности /mean:

(max

I IN/

/ = 1=/min__

zmean _ / ?

*max

I N/

1 =(min

где N( - число линий длиной I.

Детерминизм временного ряда (determinism) измерялся с помощью показателя DET:

max

I INI

DET = 1 (min

N-m+1

I RP

j ,k=1

Наконец, нами проводилось вычисление информационной энтропии Шеннона для длин диагональных линий ShanEn:

lmax

SnahEn = - I n/Inn/,

1 =/min

где щ - число линий длиной /, разделенное на общее число линий.

В нашем исследовании был также проведен анализ колебаний продолжительности интервалов RR с применением спектрального анализа (одновыборочный анализ Фурье), а также осуществлялась оценка общей вариабельности сердечного ритма посредством вычисления стандартного отклонения продолжительности интервалов RR.

Результаты исследования представлены в форме «М ± т». Тестирование различий между данными, полученными при свободном дыхании, и дыхание с определенной частотой нами осуществлялись с помощью нелинейных критериев для связанных выборок - ANOVA Фридмана (%2-тест) и критерия Уилкоксона.

Результаты исследования

Примеры ритмограмм и спектрограмм при различных режимах дыхания приведены на рис. 1.

г)

Рис. 1. Ритмограммы при различных режимах дыхания: а - ритмограмма при свободном дыхании; б - ритмограмма при дыхании с частотой 6 дых./мин; в - спектрограмма при дыхании; г - спектрограмма при дыхании с частотой 6 дых./мин

Как видно на рис. 1, при переходе от свободного дыхания на дыхание с навязанной частотой происходит существенное изменение формы ритмограммы. Появляются выраженные волны, отражающие респираторную синусовую аритмию. Изменение ритмограммы сопровождается существенными перестройками распределения спектральный мощности по частотам: на спектрограмме появляется выраженный пик амплитуды, соответствующий навязанный частоте дыхания. Одновременно с этим происходит увеличение общей вариабельности сердечного ритма, что проявляется в резком повышении значения SDNN.

Примеры рекуррентной диаграммы при различных режимах дыхания представлены на рис. 2.

а)

б)

Рис. 2. Рекуррентные диаграммы при различных режимах дыхания: а - дыхание со свободной частотой; б - дыхание с частотой 6 дых./мин

Переход от свободного дыхания на дыхание с навязанной частотой сопровождался существенным изменением паттерна точек на РД. Прежде всего происходит увеличение количества точек, увеличение числа состояний, расстояние между которыми меньше порогового, т.е. повышение коэффициента рекуррентности REC. Одновременно с этим отмечается повышение длины диагональных линий и их числа, что приводит к значительному увеличению показателей /mean, /max. Для паттернов точек на РД при дыхании с навязанной частотой характерен высокий уровень детерминизма и энтропии Шенноном.

Результаты статистической обработки данных, полученных в ходе записи ЭКГ при свободном дыхании и при дыхании с навязанной частотой, представлены в табл. 1.

Из данных табл. 1 следует, что отсутствуют достоверные различия между дыханием в различных режимах по уровню SDNN. В то же время дыхание с навязанной частотой оказывает существенное влияние на общую вариабельность сердечного ритма, выраженного в форме SDNN. Намного более существенными были различия между режимами дыхания по амплитуде волн с низкой частотой LF. Это обусловлено тем, что произошло не только резкое увеличение амплитуды колебаний интервалов RR, но также имело место смещение частоты дыхания на более низкую частоту, попадающую в диапазон LF. Значительно менее выраженным было изменение колебаний в частотном диапазоне HF.

Дыхание с навязанной частотой сопровождалось статистически достоверным уменьшением различий между состояниями системы регуляция ритма сердца, что проявилось в повышении относительного числа точек на РД, т.е. повышение REC. Одновременно с этим произошло повышение значения ShanEn и увеличение средней длины диагональных структур /mean на графике РД. Намного более выражено увеличилась максимальная длина диагональных структур /max.

Natural Sciences. Physiology 105

Таблица 1

Результаты статистической обработки показателей ВСР при различных режимах дыхания

Режим дыхания Свободное 6,5 дых/мин 6 дых/мин 5,5 дых/мин 5 дых/мин 4,5 дых/мин %2 Р

SDNN (мс) 51,41 ±3,54 83,67 ±6,97# 88,44 ±4,83# 83,29 ± 6,75# 83,67 ± 9,53* 92,73 ± 10,58# 9,17 0,1

LF (мс2) 977,15 ±131,29 7164 ± 1269,5# 7775,15 ±814,97# 7004,51 ± 1057,38# 7336,56 ± 2095,42# 8034,53 ± 1779,23# 24,77 0,0001

HF (мс2) 1920,89 ±396,56 993,38 ± 191,12 1272,02 ±201,22 1175,23 ±215,69# 1212,54 ±310,89 2021,9 ±578,42# 4,74 0,44

Lmean (систолы) 8,33 ±0,2 17,54 ±0,94# 16,39 ±0,48# 14,54 ± 0,47# 13,7 ±0,55# 12,72 ±0,65# 43,94 0

Lmax (систолы) 71,18 ±6,77 279,59 ±14,8# 297,96 ± 12,27# 284,09 ± 17,3# 276,14 ±22,32# 228,15 ±23,53# 40,18 0

REC (%) 22,07 ± 0,71 29,53 ± 0,6# 29,37 ± 0,36# 29,37 ± 0,48# 29,5 ± 0,62# 27,39 ± 0,97# 39,06 0

DET (%) 96,28 ±0,18 98,49 ±0,1# 98,61 ±0,09# 98,65 ± 0,09# 98,69 ±0,18# 98,28 ±0,36# 36,92 0

ShanEn 2,85 ±0,03 3,35 ± 0,04# 3,3 ± 0,03# 3,22 ± 0,03# 3,24 ± 0,06# 3,17 ±0,06# 32,03 0

Примечание. Различия между свободным и навязанным режимом дыхания - *р < 0,05 и #р < 0,01.

№ 3 (23), 2018 Естественные науки. Физиология

Обсуждение

Дыхание с навязанной частотой традиционно рассматривается в качестве теста для исследования активности парасимпатического отдела вегетативной нервной системы. Редкое, но более глубокое дыхание сопровождается повышением тонуса блуждающего нерва [14]. В физиологии ВНС повышение активности ПНС рассматривается в качестве основной причины увеличения амплитуды ВСР [15]. Дыхание с навязанной частотой 6 дых./мин также используется в качестве метода уменьшения стресса и самоконтроля посредством биологической обратной связи [16]. Дыхание с фиксированной частотой дыхательных движений вызвало существенные изменения числа точек на РД, что проявилось в повышении REC. Увеличение этого показателя, отражающее снижение различий между отдельными состояниями, характерно для патологических состояний, например для коронарной болезни сердца [17]. Повышение REC наблюдается при стрессе в реальной жизни [18]. С другой стороны, медитация существенно понижает REC [19].

Наблюдаемое нами увеличение длины диагональных линий указывает на снижение хаотической составляющей ВСР, поскольку максимальная и средние длины характеризуются обратной корреляционной связью по отношению к индикатору хаотических свойств временного сигнала - наибольшей экспоненте Ляпунова LLE [13]. Повышение коэффициента детерминизма также указывает на снижение уровня сложности временного сигнала [13]. Энтропия Шеннона представляет собой количество данных, необходимых для идентификации конкретного состояния системы [20]. Ортостаз приводит к некоторому понижению энтропии Шенноном, а стресс в реальной жизни -к увеличению этого показателя [18, 21].

Полученные нами данные ставят вопрос о том, насколько показатели РД отражают активность вегетативной нервной системы. Дабирес с соавторами установили, что введение атропина и гексаметония бензосульфоната приводит к повышению /max и REC при одновременном снижении общей ВСР [22]. В нашем случае наблюдается увеличение ВСР на фоне снижения показателей сложности, вычисленных посредством количественного анализа РД. Результаты нашего исследования в определенной степени согласуются с недавно полученными данными о неприменимости нелинейных показателей ВСР в качестве индикатора активности вегетативной нервной системы [23].

Заключение

Для кардиореспираторного взаимодействия характерны хаотические свойства, которые хорошо видны на рекуррентной диаграмме. Дыхание с навязанной частотой представляет собой особое функциональное состояние, сочетающее в себе повышение вариабельности сердечного ритма со снижением сложности сигнала, что указывает на необходимость более расширенного и углубленного изучения нелинейных свойств системы регуляции ритма сердца.

Библиографический список

1. Methods derived from nonlinear dynamics for analysing heart rate variability / A. Voss,

S. Schulz, R. Schroeder, M. Baumert, P. Caminal // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. -2009. - № 367 (1887). - Р. 277-296.

2. Hejjel, L. Heart rate variability analysis / L. Hejjel, I. Gal // Acta Physiologica Hun-garica. - 2001. - № 88 (3-4). - Р. 219-230.

3. Raab, C. Large-scale dimension densities for heart rate variability analysis / С. Raab, N. Wessel, А. Schirdewan, J. Kurths // Physical Review E. - 2006. - № 73 (4). -Р. 041907.

4. Recurrence-plot-based measures of complexity and their application to heart-rate-variability data / N. Marwan, N. Wessel, U. Meyerfeldt, A. Schirdewan, J. Kurths // Physical Review E. - 2002. - № 66 (2). - Р. 026702.

5. Zbilut, J. P. Laminar recurrences, maxline, unstable singularities and biological dynamics / J. P. Zbilut, C. L. Webber // The European Physical Journal Special Topics. -2008. - № 164 (1). - Р. 55-65.

6. Киселев, В. Б. Рекуррентный анализ - теория и практика / В. Б. Киселев // Научно-технический вестник. - 2006. - № 29. - С. 136-140.

7. Eckmann, J.-P. Recurrence Plots of Dynamical Systems / J.-P. Eckmann, S. O. Kam-phorst, D. Ruelle // Europhysics Letters. - 1987. - № 5. - P. 973-977.

8. Berntson, G. G. Respiratory sinus arrhythmia: autonomic origins, physiological mechanisms, and psychophysiological implications / G. G. Berntson, J. T. Cacioppo,

K. S. Quigley // Psychophysiology. - 1993. - № 30 (2). - Р. 83-96.

9. Агаджанян, Н. А. Барорефлексы зоны позвоночных артерий на тонус периферических вен, системное артериальное давление и внешнее дыхание / Н. А. Агаджанян, С. В. Куприянов // Российский физиологический журнал имени И. М. Сеченова. - 2008. - Т. 94, № 6. - С. 661-669.

10. Yasuma, F. Respiratory sinus arrhythmia: why does the heartbeat synchronize with respiratory rhythm? / F. Yasuma, J. I. Hayano // Chest. - 2004. - № 125 (2). -Р. 683-690.

11. Vaschillo, E. G. Characteristics of resonance in heart rate variability stimulated by biofeedback / E. G. Vaschillo, B. Vaschillo, Р. М. Lehrer // Applied psychophysiology and biofeedback. - 2006. - Vol. 31, № 2. - Р. 129.

12. Recurrence networks - a novel paradigm for nonlinear time series analysis / R. V. Don-ner, Y. Zou, J. F. Donges, N. Marwan, J. Kurths // New Journal of Physics. - 2010. -№ 12 (3). - Р. 033025.

13. Recurrence plot of heart rate variability signal in patients with vasovagal syncopes /

J. Schlenker, V. Socha, L. Riedlbauchova, Т. Nedelka, А. Schlenker, V. Potockova, S. Mala, Р. Kutilek // Biomedical Signal Processing and Control. - 2016. - Vol. 25. - P. 1.

14. Laborde, S. Heart rate variability and cardiac vagal tone in psychophysiological research recommendations for experiment planning, data analysis, and data reporting / S. Laborde, E. Mosley, J. F. Thayer // Frontiers in psychology. - 2017. - № 8. - Р. 213.

15. Rottenberg, J. Cardiac vagal control in depression: a critical analysis / J. Rotten-berg // Biological psychology. - 2007. - № 74 (2). - Р. 200-211.

16. Eddie, D. Heart rate variability biofeedback: Theoretical basis, delivery, and its potential for the treatment of substance use disorders / D. Eddie, Е. Vaschillo, В. Vaschil-lo, Р. Lehrer // Addiction research & theory. - 2015. - № 23 (4). - Р. 266-272.

17. Linear and nonlinear analysis of normal and CAD-affected heart rate signals /

U. R. Acharya, О. Faust, V. Sree, G. Swapna, R. J. Martis, N. A. Kadri, J. S. Suri // Computer methods and programs in biomedicine. - 2014. - № 113 (1). - Р. 55-68.

18. Melillo, P. Nonlinear Heart Rate Variability features for real-life stress detection. Case study: students under stress due to university examination / Р. Melillo, М. Bracale,

L. Pecchia // Biomedical engineering online. - 2011. - № 10 (1). - Р. 96.

19. Sarkar, A. Effect of meditation on scaling behavior and complexity of human heart rate variability / А. Sarkar, Р. Barat // Fractals. - 2008. - № 16 (03). - Р. 199-208.

20. Nonlinear dynamics of heart rate variability in response to orthostatism and hemodialysis in chronic renal failure patients: Recurrence analysis approach / H. Gonzalez, О. Infante, Н. Perez-Grovas, M. V. Jose, С. Lerma // Medical engineering & physics. -2013. - № 35 (2). - Р. 178-187.

21. Javorka, M. The effect of orthostasis on recurrence quantification analysis of heart rate and blood pressure dynamics / М. Javorka, Z. Turianikova, I. Tonhajzerova,

K. Javorka, M. Baumert // Physiological measurement. - 2008. - № 30 (1). - Р. 29.

22. Quantification of sympathetic and parasympathetic tones by nonlinear indexes in nor-motensive rats / H. Dabire, D. Mestivier, J. Jarnet, M. E. Safar, N. P. Chau // American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology. - 1998. - № 275 (4). -Р. 1290-1297.

23. Cepeda, F. X. Inconsistent relation of nonlinear heart rate variability indices to increasing vagal tone in healthy humans / F. X. Cepeda, M. Lapointe, C. O. Tan, J. A. Taylor // Autonomic Neuroscience. - 2018. - № 213. - Р. 1-7.

References

1. Voss A., Schulz S., Schroeder R., Baumert M., Caminal P. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences.

2009, no. 367 (1887), pp. 277-296.

2. Hejjel L., Gal I. Acta Physiologica Hungarica. 2001, no. 88 (3-4), pp. 219-230.

3. Raab C., Wessel N., Schirdewan A., Kurths J. Physical Review E. 2006, no. 73 (4), p. 041907.

4. Marwan N., Wessel N., Meyerfeldt U., Schirdewan A., Kurths J. Physical Review E. 2002, no. 66 (2), p. 026702.

5. Zbilut J. P., Webber C. L. The European Physical Journal Special Topics. 2008, no. 164 (1), pp. 55-65.

6. Kiselev V. B. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik [Scientific and technical bulletin]. 2006, no. 29, pp. 136-140.

7. Eckmann J.-P., Kamphorst S. O., Ruelle D. Europhysics Letters. 1987, no. 5, pp. 973-977.

8. Berntson G. G., Cacioppo J. T., Quigley K. S. Psychophysiology. 1993, no. 30 (2), pp. 83-96.

9. Agadzhanyan N. A., Kupriyanov S. V. Rossiyskiy fiziologicheskiy zhurnal imeni I. M. Se-chenova [Russian physiological journal named after I. M. Sechenov]. 2008, vol. 94, no. 6, pp. 661-669.

10. Yasuma F., Hayano J. I. Chest. 2004, no. 125 (2), pp. 683-690.

11. Vaschillo E. G., Vaschillo B., Lehrer R. M. Applied psychophysiology and biofeedback. 2006, vol. 31, no. 2, p. 129.

12. Donner R. V., Zou Y., Donges J. F., Marwan N., Kurths J. New Journal of Physics.

2010, no. 12 (3), p. 033025.

13. Schlenker J., Socha V., Riedlbauchova L., Nedelka T., Schlenker A., Potockova V., Mala S., Kutilek R. Biomedical Signal Processing and Control. 2016, vol. 25, p. 1.

14. Laborde S., Mosley E., Thayer J. F. Frontiers in psychology. 2017, no. 8, p. 213.

15. Rottenberg J. Biological psychology. 2007, no. 74 (2), pp. 200-211.

16. Eddie D., Vaschillo E., Vaschillo V., Lehrer R. Addiction research & theory. 2015, no. 23 (4), pp. 266-272.

17. Acharya U. R., Faust O., Sree V., Swapna G., Martis R. J., Kadri N. A., Suri J. S. Computer methods and programs in biomedicine. 2014, no. 113 (1), pp. 55-68.

18. Melillo P., Bracale M., Pecchia L. Biomedical engineering online. 2011, no. 10 (1), p. 96.

19. Sarkar A., Barat R. Fractals. 2008, no. 16 (03), pp. 199-208.

20. Gonzalez H., Infante O., Perez-Grovas N., Jose M. V., Lerma S. Medical engineering & physics. 2013, no. 35 (2), pp. 178-187.

21. Javorka M., Turianikova Z., Tonhajzerova I., Javorka K., Baumert M. Physiological measurement. 2008, no. 30 (1), p. 29.

22. Dabire H., Mestivier D., Jarnet J., Safar M. E., Chau N. P. American Journal of Physiology-Heart and Circulatory Physiology. 1998, no. 275 (4), pp. 1290-1297.

23. Cepeda F. X., Lapointe M., Tan C. O., Taylor J. A. Autonomic Neuroscience. 2018, no. 213, pp. 1-7.

Димитриев Дмитрий Алексеевич доктор медицинских наук, профессор, кафедра биологии и основ медицинских знаний, Чувашский государственный педагогический университет имени И. Я. Яковлева

E-mail: rothman68@mail.ru

Ремизова Надежда Михайловна соискатель, кафедра биологии и основ медицинских знаний, Чувашский государственный педагогический университет имени И. Я. Яковлева

E-mail: ndanglanrn@gmail.com

Димитриев Алексей Димитриевич доктор биологических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Управление по научной работе, Чебоксарский кооперативный институт

E-mail: adimitriev@rucoop.ru

Dimitriev Dmitriy Alekseevich Doctor of medical sciences, professor, sub-department of biology and basic medical knowledge, Chuvash State Pedagogical University named after I. Ya. Yakovlev

Remizova Nadezhda Mikhaylovna Applicant, sub-department of biology and basic medical knowledge, Chuvash State Pedagogical University named after I. Ya. Yakovlev

Dimitriev Aleksey Dimitrievich

Doctor of biological sciences, professor, leading researcher, Department of Research, Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian Сooperative University of the Centrosoyuz of the Russian Federation (24 Gorky avenue,

Cheboksary, Russia)

УДК 612.172.2:612.2 Димитриев, Д. А.

Влияние дыхания с заданной частотой на результаты анализа рек-курентной диаграммы ритма сердца / Д. А. Димитриев, Н. М. Ремизова, А. Д. Димитриев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Естественные науки. - 2018. - № 3 (23). - С. 98-109. - DOI 10.21685/2307-9150-2018-3-8.