Прогноз количества вызовов скорой помощи во временной и спектральной областях

ПРОГНОЗ КОЛИЧЕСТВА ВЫЗОВОВ СКОРОЙ помощи ВО ВРЕМЕННОЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСТЯХ

Для осуществления прогноза была построена матрица исследования со следующими параметрами-столбиками:

- время, часы,

- поправка приливных изменений силы тяжести,

- скорость поправки приливных изменений силы тяжести,

- ускорение поправки приливных изменений силы тяжести,

- третья производная поправки приливных изменений силы тяжести,

- четвертая производная поправки приливных изменений силы тяжести,

- общее количество вызовов скорой помощи по астме.

Строчками-наблюдениями в матрице исследования были значения рассматриваемых параметров по часам суток.

Во временной области была построена параметрическая модель прогноза общего количества вызовов скорой помощи по астме.

Параметрами-аргументами в параметрической модели прогноза были поправки, скорости, ускорения, третьи, четвертые производные приливных изменений силы тяжести.

Полиномиальные модели прогноза строились методом наименьших квадратов и упрощенным методом Д. Брандона [2, 3].

Модель параметрического прогноза, построенная методом наименьших квадратов для общего количества вызовов скорой помощи по астме:

у=+

+(0,883304187323261Б-08)*(х2)**4+ +(-0,454222 04 6856311Б-05)*(х2)**3+ +(0,722235408563517Б-03)*(х2)**2+ +(-0,395172753710683Б-01)*(х2)**1+ +(-0,40482112 43 97 26 7Б-06)*(х3)**4+ +(0,885173842830225Б-05)*(х3)**3+ +(0,136047404919904Б-03)*(х3)**2+ +(-0,41115712 6213 441Б-02)*(х3)**1

у=у+

+(-0,7 57 9 89 901217949Б-04)*(х4)**4+ +(-0,1154 77672673857Б-02)*(х4)**3+ +(0,734572331998700Б-02)*(х4)**2+

+(0,94 4060460514 30 6Б-01)*(х4)**1+ +(0,2015 97 03 6172287Б-02)*(х5)**4+ +(0,438495131453898Б-02)*(х5)**3+ +(-0,756 47 4419 5208 6 6Б-01)*(х5)**2+ +(-0,661480161886163Б-01)*(х5)**1

у=у+

+(0,152813 713880687Б-01)*(х6)**4+ +(-0,730960423910222Б-01)*(х6)**3+ +(-0,6 42614 9 86 236707Б-02)*(х6)**2+ +(0,300358265624334Б+00)*(х6)**1+ +(0,152301142439387Б+01),

где в (1) у - общее количество вызовов скорой помощи по астме,

х2 - поправка приливных изменений силы тяжести,

х3 - скорость поправки приливных изменений силы тяжести,

х4 - ускорение поправки приливных изменений силы тяжести,

х5 - третья производная поправки приливных изменений силы тяжести,

х6 - четвертая производная поправки приливных изменений силы тяжести,

* - умножение,

** - возведение в степень,

шБр = т*10**р.

Средняя абсолютная ошибка прогноза по модели (1) составила 0,4892.

Таблица 1. Вклады параметров-аргументов в модели

:Номер: Название параметра : Вклад

: 2:(поправка) : 0,82552

: 3:(скорость поправки) : 0,01565

: 4:(ускорение поправки) : 0,09362

: 5:(третья производная поправки) : 0,04215

: 6:(четвертая производная поправки): 0,02307

Модель параметрического прогноза, построенная упрощенным методом Д. Брандона для общего количества вызовов скорой помощи по астме:

у=+0,3268)*х2)**0+

+(0,0001)*(х2)**2+(0,0000)*(х2)**3

+(0,0869)*(х3)**0+(-0,0094)*(х3)**1

+(-0,0002)*(х3)**2+(0,0000)*(х3)**3

+(0,1750)*(х4)**0+(0,0384)*(х4)**1

+(-0,0021)*(х4)**2+(0,0000)*(х4)**3

+(0,2862)*(х5)**0+(-0,0560)*(х5)**1

+(-0,0307)*(х5)**2+(0,0030)*(х5)**3

+(0,1310)*(х6)**0+(0,1702)*(х6)**1

+(-0,0524)*(х6)**2+(-0,0160)*(х6)**3,

где в (2) у - общее количество вызовов скорой помощи по астме,

х2 - поправка приливных изменений силы тяжести,

х3 - скорость поправки приливных изменений силы тяжести,

х4 - ускорение поправки приливных изменений силы тяжести,

х5 - третья производная поправки приливных изменений силы тяжести,

х6 - четвертая производная поправки приливных изменений силы тяжести,

* - умножение,** - возведение в степень.

Таблица 2. Вклады параметров-аргументов в модели

|НОМЕР НАЗВАНИЕ ПАРАМЕТРА I ВКЛАД В МОДЕЛЬ I

I 2 (поправка) I 0,3133 I

I 3 (скорость поправки) I 0,1155 I

I 4 (ускорение поправки) I 0,2619 I

I 5 (третья производная поправки) I 0,1802 I

I 6 (четвертая производная поправки) I 0,1290 I

Таблица 3. Характеристики модели

I ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДЕЛИ I ЗНАЧЕНИЯ I

[Коэффициент детерминации I 0,35 I

!Средняя абсолютная ошибка I 0,50 I

!Средняя ошибка в процентах! 119,48 I

На исходной матрице исследования был проведен спектральный анализ [1], и была построена матрица исследования со следующими параметрами-столбиками:

- амплитудный спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

- фазовый спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

- амплитудный спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести,

- фазовый спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести,

- амплитудный спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести,

- фазовый спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести,

- амплитудный спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

- фазовый спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

- амплитудный спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

- фазовый спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

- амплитудный спектр общего количества вызовов скорой помощи по астме,

- фазовый спектр общего количества вызовов скорой помощи по астме.

На матрице исследования в спектральной области были построены модели параметрического прогноза для амплитудного и фазового спектров общего количества вызовов скорой помощи по астме.

Модель для амплитудного спектра общего количества вызовов скорой помощи по астме (метод наименьших квадратов):

у=+

+(-0,169533902328289Б-04)*(х1)**4+ +(0,18323728 84 77 83 5Б-02)*(х1)**3+ +(0,238932391964254Б+00)*(х1)**2+ +(-0,5 52816 5 07 7 913 43Б+01)*(х1)**1+ +(0,277058428672508Б+00)*(х2)**4+ +(0,217804744351048Б+02)*(х2)**3+ +(0,17 6056386823 986Б+03)*(х2)**2+ +(0,47 74 5712 03 55 92 8Б+03)*(х2)**1

у=у+

+(-0,383 4 8 978307 3 66 6Б-01)*(х3)**4+ +(0,111630886356750Б+01)*(х3)**3+ +(-0,7 24 32046 6568398Б+01)*(х3)**2+ +(0,17 90 57 771837 62 4Б+02)*(х3)**1+ +(0,241422685515127Б+00)*(х4)**4+ +(0,223257428735320Б+01)*(х4)**3+ +(0,36 0310386987 97 5Б+01)*(х4)**2+ +(-0,60201148018 84 33Б+01)*(х4)**1

у=у+

+(-0,1276 911053 94 83 0Б+01)*(х5)**4+ +(0,741686433400567Б+01)*(х5)**3+ +(-0,283 438654016 5 81Б+02)*(х5)**2+ +(0,43 80 05 894147 917Б+01)*(х5)**1+

+(0,10922 44 80 62 9159Б+01)*(х6)**4+ +(0,2 098097 664016 56Б+02)*(х6)**3+ +(0,137537609480455Б+03)*(х6)**2+ +(0,356371571012595Б+03)*(х6)**1 У=У+

+(0,194 96 66394744 04Б+03)*(х7)**4+ +(-0,3353 27 4 52 53 5 952Б+03)*(х7)**3+ +(0,345745061541290Б+03)*(х7)**2+ +(-0,6780 639304 27670Б+02)*(х7)**1+ +(0,165087915922881Б-02)*(х8)**4+ +(-0,1033 4 9 8943 213 9 6Б+01)*(х8)**3+ +(-0,116107065392146Б+02)*(х8)**2+ +(-0,44 22 42 7 68714014Б+02)*(х8)**1 У=У+

+(-0,194 83488 52 7 5 97 4Б+04)*(х9)**4+ +(0,915193 0 92157 93 0Б+03)*(х9)**3+ +(-0,1298 58 88240604 7Б+03)*(х9)**2+ +(-0,454770482436410Б+02)*(х9)**1+ +(0,3791426 50016738Б+00)*(х10)**4+ +(0,353333316385117Б+01)*(х10)**3+ +(0,1187 0 06 8842 082 0Б+02)*(х10)**2+ +(0,160259844657042Б+02)*(х10)**1 +(0,681873654582707Б+03),

где в (3) у - амплитудный спектр общего количества вызовов скорой помощи по астме,

х1 - амплитудный спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

х2 - фазовый спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

х3 - амплитудный спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести, х4 - фазовый спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести,

х5 - амплитудный спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести,

х6 - фазовый спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести, х7 - амплитудный спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

х8 - фазовый спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

х9 - амплитудный спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

х10 - фазовый спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

* - умножение, ** - возведение в степень, mDp = m*10**p.

Средняя абсолютная ошибка прогноза по модели (3) составила 0,00000059.

Таблица 4. Вклады параметров-аргументов в модели

:Номер: Название параметра : Вклад

: 1:амплитудный спектр-(поправка) : 0,07223

: 2:фазовый спектр-(поправка) : 0,13809

: 3:амплитудный спектр-(скорость поправки) : 0,08479

: 4:фазовый спектр-(скорость поправки) : 0,01610

: 5:амплитудный спектр-(ускорение поправки) : 0,05256

: 6:фазовый спектр-(ускорение поправки) : 0,42636

: 7:амплитудный спектр-(третья производная поправки) 0,12224

: 8:фазовый спектр-(третья производная поправки) : 0,01631

: 9:амплитудный спектр-(четвертая производная поправки) 0,05364

: 10:фазовый спектр-(четвертая производная поправки) 0,01767

Модель для фазового спектра общего количества вызовов скорой помощи по астме (метод наименьших квадратов):

У=+

+(0,951005110818 04 7Б-02)*(х1)**4+ +(-0,103 4 6 7303 2 5 5534Б+01)*(х1)**3+ +(-0,1414 9 93 37 4 5 8614Б+03)*(х1)**2+ +(0,313100216362964Б+04)*(х1)**1+ +(-0,220615974340587Б+04)*(х2)**4+ +(-0,321419157718870Б+05)*(х2)**3+ +(-0,167 230107 2499 92Б+06)*(х2)**2+ +(-0,3 728262 42 73 77 32Б+06)*(х2)**1 У=У+

+(0,236181500097250Б+02)*(х3)**4+ +(-0,5 8207 77 43187 016Б+03)*(х3)**3+ +(0,20687244 899332 8Б+04)*(х3)**2+ +(-0,280 045358 87513 0Б+04)*(х3)**1+ +(-0,454 77 42 7254 3304Б+02)*(х4)**4+ +(-0,28302 746 0 641719Б+03)*(х4)**3+ +(0,168370944106642Б+03)*(х4)**2+ +(0,112 84 9153 5 887 6 3Б+04)*(х4)**1

У=У+

+(0,112026 633636 513Б+03)*(х5)**4+ +(-0,565837327122872Б+03)*(х5)**3+ +(0,707321827533662Б+04)*(х5)**2+ +(0,26459324 896964 8Б+03)*(х5)**1+ +(-0,179877935556748Б+03)*(х6)**4+ +(-0,2 7 66 512 2750 52 34Б+04)*(х6)**3+ +(-0,122 2144 34504 0 92Б+05)*(х6)**2+ +(-0,8 0106003 654 236 5Б+04)*(х6)**1 У=У+

+(-0,6926 5 04 34 73 7 5 04Б+05)*(х7)**4+ +(0,17 8135956723294Б+06)*(х7)**3+ +(-0,1816 83 043 7 0 09 95Б+06)*(х7)**2+ +(0,262492696792642Б+05)*(х7)**1+ +(-0,1820406 7 0 57 2 0 80Б+03)*(х8)**4+ +(-0,2 3 6846 57 8 0412 44Б+04)*(х8)**3+ +(-0,11319 5793 718662Б+05)*(х8)**2+ +(-0,230001593950456Б+05)*(х8)**1 У=У+

+(0,6719033556 53224Б+06)*(х9)**4+ +(-0,38386 3 92 53 0 0387Б+06)*(х9)**3+

+(0,13 6022 8054 64 994Б+06)*(х9)**2+ +(0,419330033646 66 0Б+04)*(х9)**1+ +(0,1534 92 6 5 05 97 90 5Б+03)*(х10)**4+ +(0,18 087192 74 90 861Б+04)*(х10)**3+ +(0,75467515397526 9Б+04)*(х10)**2+ +(0,13 6 6 092 6 37 9172 4Б+0 5)*(х10)**1 +(-0,289209220548451Б+06),

где В

у - фазовый спектр общего количества вызовов скорой помощи по астме,

x1 - амплитудный спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

x2 - фазовый спектр поправки приливных изменений силы тяжести,

x3 - амплитудный спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести, x4 - фазовый спектр скорости поправки приливных изменений силы тяжести,

x5 - амплитудный спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести, x6 - фазовый спектр ускорения поправки приливных изменений силы тяжести, x7 - амплитудный спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

x8 - фазовый спектр третьей производной поправки приливных изменений силы тяжести,

x9 - амплитудный спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

x10 - фазовый спектр четвертой производной поправки приливных изменений силы тяжести,

* - умножение,

** - возведение в степень, mDp = m*10**p.

Средняя абсолютная ошибка прогноза по модели (4) составила 0,0002712.

Таблица 5. Вклады параметров-аргументов в модели

:Номер: Название параметра : Вклад :

: 1:амплитудкый спектр-(поправка) : 0,11059:

: 2:фазовый спектр-(поправка) : 0,37220:

: 3:амплитудкый спектр-(скорость поправки) : 0,11721:

: 4:фазовый спектр-(скорость поправки) : 0,00596:

: 5:амплитудкый спектр-(ускорение поправки) : 0,01499:

: 6:фазовый спектр-(ускорение поправки) : 0,11088:

: 7:амплитудкый спектр-(третья производная поправки) : 0,13867:

: 8:фазовый спектр-(третья производная поправки) : 0,04857:

: 9:амплитудкый спектр-(четвертая производная поправки): 0,05334:

: 10:фазовый слектр-(четвертая производная поправки) : 0,02759:

Далее по моделям амплитудного и фазового спектров были определены амплитудный и фазовый спектры общего количества вызовов скорой помощи по астме для прогноза во временной области.

Средняя абсолютная ошибка прогноза при этом составила 0,12308.

Как было показано выше, средняя абсолютная ошибка прогноза общего количества вызовов скорой помощи по астме по параметрическим моделям во временной области составила:

- 0,489 в случае метода наименьших квадратов,

- 0,5 в случае метода Д. Брандона

То есть по параметрическим моделям в спектральной области средняя абсолютная ошибка оказалась в четыре раза меньше, чем по параметрическим моделям во временной области.

Таким образом, для улучшения результатов прогноза необходимо пользоваться параметрическими моделями прогноза в спектральной области и по ним осуществлять прогноз во временной области.

Список использованной литературы:

1. Бендат Д. Ж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974.

2. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Статистика, 1973.

3. Brandon D. B. Developing Mathematical Models for Computer Control, USA Journal, 1959, V.S,N7.