Взаимодействие задавливаемой сваи с однородными неоднородным основанием с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов

ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ЗАДАВЛИВАЕМОИ СВАИ С ОДНОРОДНЫМ И НЕОДНОРОДНЫМ ОСНОВАНИЕМ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ

3. Г. Тер-Мартиросян М. В. Королев В. М. Конаш

В статье излагаются результаты исследований закономерностей взаимодействия одиночной задавливаемой сваи с окружающим однородным и неоднородным массивом грунта ограниченных размеров аналитическим и численным методами. Приводятся постановки и решения задач о напряженно-деформированном состоянии (НДС) массива, взаимодействующего со сваей с учетом упруго-вязко-пластических свойств грунтов. Даётся сравнительная оценка результатов теоретических и экспериментальных исследований взаимодействия сваи с окружающим грунтом.

1. Общие положения.

При проектировании, строительстве и реконструкции зданий и сооружений часто используются сваи, погруженные в основание методом задавливания, с применением и без применения лидирующей скважины [3]. В статье рассматриваются случаи задавливания сваи без лидирующей скважины.

Одной из основных задач в этом случае является определение предельного усилия (несущей способности) на сваю в период внедрения и после завершения внедрения на заданную глубину. Технология задавливания сваи позволяет в каждом конкретном случае определить в момент завершения внедрения сваи предельное значение усилия на сваю. Однако теоретические исследования взаимодействия внедряемой сваи в грунт практически отсутствуют. Кроме того, недостаточно изучен вопрос о взаимодействии сваи с ростверком или фундаментом реконструируемых зданий. Это обусловлено сложностью задач, особенно при аналитическом методе их решения.

Действительно, взаимодействие сваи с грунтом в процессе её внедрения и последующем нагружении носит сложный пространственно-временной характер. Количественная оценка такого взаимодействия является одной из приоритетных задач прикладной механики грунтов и свайного фундаментостроения [1, 3, 6, 7].

В настоящей статье предлагается метод количественной оценки взаимодействия сваи с окружающим грунтом на всем диапазоне изменения НДС массива грунта, включающего начальную (линейную), промежуточную (нелинейную) и конечную предельную стадии. Для этого используется новая геомеханическая модель грунта ограниченных размеров (по площади и по высоте), взаимодействующего со сваей.

Результаты многочисленных экспериментов, а также численного моделирования НДС систем «свая-массив» показали, что влияние одиночной сваи на окружающий массив ограничено по радиусу до 6С, а по глубине под нижним концом до (3-4) С [1, 7]. Они подтверждают выбор новой геомеханической модели для количественной оценки НДС системы «свая-грунт».

По этой геомеханической модели нет необходимости использовать решение Миндлина о действии силы внутри однородного полупространства.

Предложенная модель позволяет в рамках осесимметричной задачи механики грунтов получить замкнутые аналитические решения по определению сопротивления сваи с учетом упругих, упруго-пластических и упруго-вязко-пластических свойств грунтов, слагающих однородный или неоднородный массив, взаимодействующий со сваей.

Для решения поставленной проблемы рассмотрим сначала задачу по определению предельного сопротивления сваи под нижним её концом, так как оно во многом определяет характер взаимодействия сваи с окружающим грунтом.

2. Предельное сопротивление под нижним концом сван.

Погружение нижнего конца сваи за пределами линейной деформируемости грунтов связано с образованием предельного напряженного состояния под нижним концом сваи и выдавливания грунта в стороны. Следовательно, для погружения сваи необходимо преодолеть не только сопротивление грунтов под нижним концом сваи, но также сопротивление грунтов вокруг неё, т.е. их упругое сопротивление (отпор). При погружении сваи на высоту Зр > 0,1оС (по К. Терцаги) полностью исчерпывается несущая

способность сваи, так как дальнейшее её погружение в грунтовую среду произойдет при фиксированном уровне усилия на сваю (рис. 16) При этом грунт будет выдавливаться в основном в стороны. С учетом уплотнения объем этого грунта можно определить по формуле

V_ =1 п\r 1 L

- r2 1,

'K „

гр 2

где r = rc - Sp * tga, Sp - осадка сваи; С учетом коэффициента уплотнения получим

V, = 2 п [ r2 - (rc - Sp * tga/ ] S где Ky - коэффициент уплотнения.

Для водонасыщенных глинистых грунтов Ку ~ 1, а для неводонасыщенных глинистых и песчаных грунтов К < 1, причем Ку = —, где V0 = пrc3 * cos a

Vp

Вытесненный объём грунта вокруг сваи образует кольцо, объем которого равен

Vo =n

Сравнивая (2.2) и (2.3) получим, что внешний радиус грунтового кольца равен

r = r„

_ 2l

Ky (S„ I

1+— 1 - 1 - —tga I \

2 1 - I r, )_ J

или r1 = Xrc , (A,> 1), где

X =

1

21

Ky 1

1 + 1 - 1 -| —tga I \

2 i _ I rc J_ J

Из условия предельного равновесия можно определить давления на внутренней и внешней поверхностях этого кольца, т.е. на радиусе гс и г1 (рис. 1а).

Для этого рассмотрим предельное равновесие грунтового кольца в рамках плоского НДС, полагая, что частицы грунта смещаются только в радиальном направлении. Примем также, что зона влияния избыточного напряженного состояния вокруг

сваи ограничено радиусом г2 , т.е. на расстоянии г2 радиальное напряжение Ог равно боковому давлению грунта в условиях естественного залегания

Р2 = 0,

где о^ и о - напряжения от собственного веса грунта на глубине г в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно;

- коэффициент бокового давления грунта на глубине г.

2/2008_МГВЕСТНИК

O.ld

w

Рис. 1: а - Расчетная схема внедрения сваи в грунт и образования грунтового кольца вокруг сваи из выдавленного из под сваи грунта; б - Вид зависимости N-8 при погружении сваи в основание

Рассмотрим предельное равновесие выдавленного грунтового кольца. Условие равновесия в этом случае записывается в цилиндрической системе координат известной формулой [6, 7]:

d<5r п

Cr-ае + r-r- = 0

dr

где ar и а - радиальное и тангенциальное напряжения.

Условие предельного равновесия записывается также по известной [4, 7] зависимости аг -ае = sin ф

Из решения упругой задачи Ляме [6] для толстостенного цилиндра известно, что

а +ае = 2

РсГс - РГ 2 2 r - r

= const

где Pc и Р\ - давления на внутренней и внешней поверхности грунтового цилиндра.

Примем, что постоянство суммы напряжений <7r +&в = const выполняется и в условиях пластического течения. Подставляя это выражение в (2.7) получим

/

а -ае

Sin ф

Pcrc - Pñ

где кр

V '1 - пластическая постоянная.

2 2 r - r

+ 2с cos ф = 2к,

При р =0 получим известное в теории пластичности [4, 6, 7] значение К р — С Уравнение (2.7) с учетом (2.10) принимает вид

С О,,

= 2к

Интегрирование этого уравнения приводит к выражению

а =-2к ln r + C

Из граничных условий о— (— ) = р1 имеем

С = р1 + 2кр 1п —

Тогда

аг = р1 + 2к р 1п —

Так как (—с ) = р, При ^=0

^ - Р1 = 1п —

г„

рс - рх = 2с 1п— = const

г

Радиальное напряжение Р1 на внешнем контуре кольца зависит от упругого отпора окружающего грунта. Для его определения воспользуемся известным решением задачи Ляме в линейной постановке полагая, что первоначальный радиус цилиндра —с увеличивается до значения —1. Радиальное смещение внутренней поверхности грунтового цилиндра равно

и—

Подставляя сюда значение —1 из (2.3) получим

и—

где

Ю=^-1

Воспользуемся еще раз известным решением задачи Ляме для толстостенного цилиндра [6]. Для определения перемещения стенки цилиндра имеем

и—

—с

где

Л = Р1—с2 - Р2—22 1 — = (РХ - Р2 )—с2 —22 1 + ^ ^^

А =-2-2--7Т, В =-2-2--7Т

—2 - —с Е —2 - —с E

Подставляя (2.21) в (2.20), а (2.20) в (2.17) получим

2p2 —22 + юЕ

p1 = —^-Ц2-—

—с2

где р2 = GXg .

Это значение радиального напряжения, которое увеличивает радиус грунтового цилиндра от —с до —1.

Подставляя это выражение в (2.15) с учетом (2.10) получаем окончательно предельное сопротивление рс, т.е. имеем:

2/2008_МГВЕСТНИК

* sin фа + 2C cos ф(r1 - rc ) Pc =-Г--

.2 „2 2» П

r - rc - sin Ф *rc ln—

rc

2 Г

. . . sinф*г ln—

2P2r +ЮЕ(Г22 -rc2) + 1 rc

rc(l—V) + r2(l + r22 -^ -sinф*Гс2^

Гс

Из этого выражения следует, что для внедрения сваи необходимо преодолеть не только пластическое сопротивление грунтового кольца толщиной rc — r1, но также упругое сопротивление грунтового кольца в интервале радиусов rc — r2 (рис. 2).

Рис. 2. Схема взаимодействия сваи с окружающим грунтом при её внедрении. 1-свая, 2 - зона пластического течения, 3 - зона линейного деформирования

Для перехода грунтового цилиндра в пластическое состояние под нижним кольцом

радиуса rc и выдавливание его в стороны необходимо приложить к нему вертикальное

* *

напряжение Gzp , которое связано с pc известной формулой прочности грунта при

трехосном напряженном состоянии, т.е. имеем

* oc sin ф + 2с cos ф

аZp = c / .--.

1 + sin ф

Это и есть предельное значение сопротивления на нижнем конце сваи для заданно*

го значения перемещения сваи Sp и pc .

Таким образом, получено аналитическое решение задачи по определению предельного значения сопротивления на нижнем конце сваи в рамках сделанных предположений и допущений. Показано, что предельное сопротивление под нижним концом сваи зависит не только от прочностных, но и деформационных свойств грунтов.

Рассмотрим пример. Пусть rc = 0.2 м, а = 30° , S = 0. 1dc, с=50 кН/м2 , ф= 20°, на основании (2.23) и (2.27) а = 2650 кН/м ,

£=10000 кН/м2, «=0,3, z=10 м, у = 20 кН/м3, = 1, r2 = 1 м, р* = 9845,7 кН/м2 , тогда

ВЕСМИГС* 2/2008

Если сравнивать значения С2р с табличными значениями из СП 50-102-2003 на глубине 10 мто оно соответствует расчетному значению Ят для глинистых грунтов с показателем текучести 1Ь = 0.4 .

3. Сопротивление иод нижним концом сваи в допредельном состоянии.

Для определения упругого сопротивления грунта в допредельном состоянии, т.е. до возникновения пластического течения иод нижним концом сваи следует воспользоваться упругим решением задачи о внедрении жесткого круглого штампа:

5 =

р

(1 -

'(1 - V3)/

2—сЕ 4в—с

Или переходя к среднему давлению получим

5 = р (1 - ^ ) п—с ^

4 в и '

где/- коэффициент, учитывающий форму штампа;

К-1 -коэффициент учитывающий глубину приложения нагрузки, причем К1

к, = — 2

(£>1м).

Обозначим

/ * К1 = К1

Для проверки возможности использования формулы (3.1) для штампа в виде конуса было выполнено численное моделирование НДС грунта при взаимодействии с одиночной сваей с различным углом острия нижнего конца (30°, 60°, 90°, 180°) на глубине 2 м (рис. 3).

Уу

Рис. 3. Зависимость осадка-нагрузка для одиночных свай диаметром 16 см, длиной 2 м при различных углах конуса нижнего конца

Анализ расчетов показал, что на линейной стадии деформирования при заданном диаметре свай угол вершины конуса практически не влияет на зависимости осадка-нагрузка,

1

4. Распределение общего усилия на сваю между боковой поверхностью и нижним её концом с расчетом линейных свойств грунта.

Для выбора геомеханической модели рассмотрим взаимодействие сваи с окружающими грунтами (рис. 4) Анализ результатов расчетов НДС показал, что зона влияния сваи на окружающий массив ограничена как по радиусу, так и по глубине. Следовательно, в качестве расчетной модели можно рассмотреть геомеханическую модель массива ограниченных размеров по радиусу и по глубине (см. рис. 6). Кроме того, при вертикальном перемещении сваи в окружающем массиве грунта преобладают сдвиговые деформации.

0.00 2.00 4.00 6.00 0.00 10.00 12.00 ИМ 16.00 18.00 20.00 22.00

т-т-т-т-т-т-#-т-т-т-#

Уе.Вса1й1«в1.сеп«пИ

ЕЯгете Цу -183,87*10 "3 т

Рис. 4. Изолинии вертикальных перемещений грунта вокруг сваи

Рассмотрим взаимодействие сваи с окружающим грунтом однородного массива ограниченных размеров. Полагаем, что сопротивление нижнего конца сваи равно нулю. Будем считать также, что при смещении сваи в окружающем массиве преобладают сдвиговые деформации, т.е. имеет место сдвиговый механизм деформирования окружающего сваи грунта. В таком случае сдвиговая деформация грунта вокруг сваи будет определяться зависимостью

У = -—

аг

где

т

7 = '

где т - касательное напряжение в грунте вдоль сваи; С - модель сдвига грунта.

] 31

Из условия равновесия можем определить касательные напряжения по боковой по-

верхности сваи, т.е. при

г _ Г

а также на любом расстоянии от поверхности сваи г.

Если обозначить усилие по боковой поверхности через Рб, то получим:

Р Р

т„ =

т „ =

2 п тс1 ' 2 п г1

Предельное значение усилия Р6* можно определить, полагая, что по всей длине сваи по боковой поверхности сопротивление сдвигу равно предельному, т.е.

р;_т* 2пгс1 Подставляя (4.3) в (4.2) с учетом (4.1) получим

Р6 __ 05 аг

2 пгЮ

Проинтегрировав это уравнение, получим

Б _-

2п!0

-¡иг + С

При ' _ г2 3=0, тогда С _—¡иг2, 2пL

Б _-

2п1О

При г _

Б _

^ ¡и — 2пЮ г

Приравнивая осадку сваи от действия сил по боковой поверхности к предельному значению осадки, получим, что

_ 2п10Б*

6 ¡и(г21гс) '

Так как, осадка от действия сил по боковой поверхности обусловлена сдвиговыми деформациями окружающего грунта, следует предположить, что в первую очередь предельное равновесие наступает на уровне нижнего конца сваи. Кроме того, по величине касательного напряжения по боковой поверхности можно судить о степени приближения к предельному состоянию. Согласно (4.4) с учетом (4.9) получим, что при осадке сваи на величину Б _ Б касательные напряжения будут равны

V/ > С5*

Так, например, если гс _ 0.2 м. О _ 1000.0 кН/м2, то получим

<(Ю_

гс ¡и

Б*

г2 _ 1 М

0.2, г _ 0.04:

1000.0* 0.2

_ 6.21 кг/см2

0.2* 1.61

По этой формуле можно определить также критическое значение осадки Б* при которой по всей длине мобилизируется предельное сопротивление сдвигу грунта по боковой поверхности сваи, т.е. имеем

Б* _т*вг>

Для решения поставленной задачи о взаимодействии сваи с окружающим грунтом воспользуемся условием равенства вертикальных перемещений (осадок) свай по всей длине, т.е. будем считать, что жесткость материала сваи намного больше, чем у грунта, тогда можно записать следующие условия

_

Р = рб + р0

Если воспользоваться упругим решением для нижнего конца сваи (3.1) и сравнить его с (4.8), то получим

Р г Р0 (1 -1 -1пГ2 -

2к10 г 40гс 14 Подставляя это уравнение в (4.2) после некоторых преобразований получим:

Р = Р

1 + (1 - у )п1\ 2г 1п —

где

Р = Р-

1

1 + Р° & 1 + Р°

(1 - V )п1К1,/

в°1 =

2г 1пГ2

5. Распределение общего усилия на сваю между боковой поверхностью и нижним её концом с учетом нелинейных свойств грунтов.

В разделах 2 и 3 были получены решения позволяющие дать количественную оценку взаимодействия нижнего конца сваи с грунтом в допредельном (3.2) и предельном (2.24) состояниях.

Очевидно, что переход от линейной к нелинейной зависимости должен быть плавным. Для построения такой зависимости воспользуемся дробно-линейной функцией вида

Р° (1 -V2) .

5=-

2аЕ

41.1

Р

Р* - Р

где

о А

02р определяется по формуле (2.24). При Р° ^ Р* 5 ^^ ; при Р° ^ °

5 ^ 5е

Для решения задачи с учетом нелинейных свойств грунтов поступим аналогичным образом. Однако в отличие от линейной постановки для определения осадки нижнего конца сваи воспользуемся формулой (5.1). Тогда сравнивая (5.1) и (4.8) с учетом (4.12) получим квадратное уравнение

Р°2 - Р°Р°2 + Р*Р = °

где Р° - определяется на основе (2.23), т.е. Р° = РА , где А - площадь поперечного сечения сваи.

Решение этого квадратного уравнения имеет вид

Р° (12) = ^ ±,

Рог. - р* р | = ° 2

где

ВЕ НИК 2/2008

Ь.

в 02 = Р + Р'

1 +

(1 - V )я1к

1./

2а1п —

При Р ^^ в02 ^ в01. Подставляя (5.4) в (4.13) получим значение Р6, т.е.

Р = Р - Р

гб г Г0

Очевидно, что решение имеет смысл если в02 > 2 * Р Р. Подставляя значение Р0 в (5.1) получим

Рп*Р0 * (1 - V )К1/

Я =-

Р * - Р

Г0 Г0

4ва

п *

где г0 определяется на основании формулы (2.24) и (5.2).

Таким образом, поставленная задача полностью решена. Получены зависимости для определения осадки сваи и для распределения общего усилия между боковой поверхностью и на уровне нижнего конца сваи с учетом нелинейных свойств грунтов основания. Из

6. Сопротивление сваи при погружении в грунтовую среду с заданной скоростью.

При внедрении сваи в грунтовую среду с заданной скоростью она должна преодолеть предельное сопротивление внедрению и вязкое сопротивление грунтов вокруг сваи и под её нижним концом.

Поскольку, при погружении сваи преобладает сдвиговый механизм, то для описания скорости сдвиговой деформации грунтов можем воспользоваться уравнением вязко-пластического течения [4].

*

Т - Т

7,- = ''

п

vp

Т' =Т' + 7,- п

vp

П vp

где П - коэффициент вязко-пластического течения (Пуаз),

*

Т', Т' - действующее и предельные значения (порог ползучести) интенсивности касательных напряжений:

Т' =766^-°2 )2 +(°2 -°3 )2 +(°3 )2

л

Т* =0 *tgqi + С

где ф', С, - параметры прочности на плоскости О, - О; О - среднее напряжение, т.е. 0 = (01 +02 +03)/3 .

В случае осесимметричного напряженного состояния (трехосное сжатие, сжатие-растяжение, кручение и расширение полого цилиндра и др.) получим

т = °1 -03 = о -ое

У,

л/3 7э

2

л/э л/э

В простейшем случае, когда имеет место простой сдвиг (перекашивание) получим

Т,. = Т

}

у =у

В этом случае уравнение (6.1) принимает вид

Т-Т*

у =--

Пр

а уравнение (6.4) запишется в виде

Т* = On*tgф + с

В условиях осевой симметрии, например при пластическом течении (расширении) полого грунтового цилиндра имеем

Т,. - Т,* 1 (ог - ое . , ч „ ^

У =^^ = ^Р"I - $1п ф

где

У. = ^3

Так как £ V = £ г + £е + £ г = °, то при £ г = ° получим, что £ г = - £е и тогда  4

у. =^£г или £г

Скорость деформации цилиндра радиусом гс будет определяться зависимостью

Для условий осесиммтричного трехосного сжатия имеем

т,. - Т* 1 (о, - о2 . , ч „ ^

ъ == - $1П ф

где

21 £1 -£2

Ъ =-

73

Так как £V = £1 + 2 £2 = ° , то получим, что

£1

£2 =--

2

тогда

/ \

2 т' =Т3

£1 £1 + — 2

V У

=^£1

Подставляя значение У; из (6.12) получим

Тэ _ [ — sin ф

Отсюда можно определить зависимость между предельными значениями

* *

О1 _ Ozp и О 2 , т-е- имеем

о * _о2*

zp 1 - sin фл/3

Скорость деформации грунта под острием сваи связана со скоростью погружения сваи так, что

£1 _ ^ (6.18) К '

где hK - высота конуса, Sc - скорость смещения сваи.

Подставляя это значение £1 в (6.17) получим зависимость О zp _ f I S1 I, т.е.

o2*( 1 + sin фл/э ) + 2c cos фл/3 + ^ 2Sc/h j nv3 ^

zp 1 - sin фл/3

Выдавливание грунта из под сваи в стороны приводит к образованию пластической зоны. Для определения НДС этой зоны необходимо иметь условие пластического течения и равновесия. С учетом (6.11) и (6.12) имеем условие пластического течения. т.е.

£ ^

Условие равновесия имеет вид:

d О

Or — ое _

dr

Подставляя (6.20) в (6.21) получим

4nvp • . / ч „ dOr

—+ sinф

V3 dr

Примем в первом приближении, что £r _ £r1 _ const. Так как

:£2

£1 / 2

, то тогда, с учетом (6.18), получим

—¡=-— + sin

V3 hk dr

или

d

2K = -r^

vp dr

где 2Kvp - вязкопластическая постоянная Sc - скорость погружения сваи.

2/2008

_МГСУ

ВЕСТНИК

Решение (6.14) имеет вид

Gr =-2 Kvplnr + С Из граничного условия О2 (ri) = pi имеем

С = Pi + 2Kvplnri

тогда

Or = Pi + 2Kvplnr r

Так как ° (rc ) = pc , то получим

r

pc - p1 = 2K ln— = const

При ^ 0 мы получим решение, совпадающее с

Упругий отпор грунта вокруг пластической зоны pl можем определить по формуле (2.22), a p** по аналогии с (2.23) можем определить по формуле

sin фо^ + ^2ccos ф + 2ПР | ^¡3 ^2sJhK j j j

Pc „

rj - rc - sin ф*гс ln—

sin ф* rj2 ln

2р2г22 + юЕ

гс

В этом случае для преодоления вязко-пластического сопротивления и упругого отпора необходимо приложить больше усилия, т.к. р** > р*. Использование зависимости (6.29) связано с определением входящих в расчетную упруго-вязко-пластическую модель грунта стандартных параметров деформируемости (Е, у), прочности (<р, с) и

вязкости ц" . Последний параметр может быть определен на приборе одноплоскостно-го среза с увеличением зазора между верхним и нижним кольцами до 2-3 мм [4]. При заданном значении уплотняющей и сдвиговой нагрузок определяют установившуюся скорость сдвига по формуле

Yi

Ah

где и - скорость горизонтального смещения

АН - толщина зазора между кольцами в сдвиговом приборе

Построив зависимость уг — Т можно по наклону прямой определить коэффициент вязкости по формуле

Т — Т*

П

Y

где Т - порог ползучести по Маслову Н. Н. [4].

Т* = О „*tgфi + с

где О „ -уплотняющая нагрузка, у, с - параметры прочности.

c

Параметр вязкости можно также определить на приборе покольцевого сдвига [4]. В полевых условиях параметр вязкости можно определить с помощью кручения крыльчатки или опытной сваи под действием момента. В этих случаях вязкость можно определить по формуле

М

П = -

С J 2 Л 1 _ d1

d 2 j

2 п d 11 и

где d1 - диаметр крыльчатки или сваи; d2- зона влияния; I - длина крыльчатки

или опытной сваи; и - скорость вращения по периметру крыльчатки или сваи; М - крутящий постоянный момент без учета лобового сопротивления.

7. Взаимодействие сваи с окружающим массивом с учетом избыточной плотности (жесткости) грунта в контактной зоне.

В предыдущих разделах было показано, что в процессе внедрения сваи из под нижнего её конца грунт уплотняется и выдавливается в стороны, образуя уплотненное

ГТ ^'ЬЛН

грунтовое кольцо радиусом Г (рис 5). Кроме того между радиусами Г и Г грунт тоже уплотняется вследствие чего модуль его деформации увеличивается.

Рис. 5. Расчетная схема для учета избыточной плотности в контактной зоне вокруг сваи

Таким образом, вокруг сваи образуются две зоны с модулями деформации сдвига -G1 в пределах от r1 до r1 и G2 в пределах от r1 до r2 (рис 5).

В этом случае осадка сваи под действием постоянной нагрузки в линейной постановке будет определяться по аналогии с задачами, рассмотренными в параграфах 4 и 5, т.е. имеем

Рб __dS_ 2nrlG dr причем

P6i =ТС 2nrcl, P6i =T 12 n r1l

Интегрирование уравнения (7.1) при G1 = const, G2 = const с учетом (7.2) в пре-

делах r

h и '1

r

2 с учетом дает осадку сваи:

5 =- Г ^ — - Г с J?П1О г J

2п1О г J 2пЮ2

1 г[ 2

2пЮ1

Из условия неразрывности касательных напряжений по боковой поверхности и г = г1 имеем

Т =Т„ —

Р

г

Р —

61

Подставляя это выражение в (7.3) получим 5 =1п г- + р г

1

-1п г2

2п1О1 гс 2 г 2п1О2 м

Осадка сваи от действия силы на уровне нижнего конца будет равна

Р° п г (1 - v)KlJ

5 =

Сравнивая (7.6) и (7.7) находим, что

4в

Р° =

¡± 1пИ+-!^ 1пг2!

4О

2п1 I О1 гс О2 г г \ пгс(1 - v)Kl,f

Из условия равновесия следует, что

Р = ^ + Р°

Подставляя значение Р° из (7.8) в (7.9) получаем

4в

Р° = РА1 +

2п 21г

1 7 1 1 гс г2 —1п— +--- 1п —

О,

О2 г1

1

(1 - v)Ki

1,4

^ 1 + в°

Подставляя (7.11) в (7.12) получим

Р.

'°3

1+ в

°3

где

в°3 =

2О

2п21г/ 1 - v)Kí

1,4

11 г 1 гс г2 —1п — +--- 1п—

О,

О2 г1

где О , О и О2 - модули сдвига грунтов под нижним концом сваи на контактной зоне со сваей и за контактной зоной вокруг сваи соответственно.

Таким образом, и эта задача полностью решена. Для определения осадки сваи можем воспользоваться зависимостью (7.6), т.е.

5 =

1

1 + в°3 2п1

1 I г 1 гс , г2 -1п— +--- 1п—

О,

О2 г1

г

Ж

Очевидно, что модуль сдвига С1 и С2 зависят от первоначальных значений модуля сдвига Со и плотности грунта ро , а также диаметра вдавливаемой сваи. Чем больше диаметр сваи, тем больший объем грунта выдавливается в стороны и тем больше увеличивается плотность и модуль сдвига грунта.

Изложенное выше решение может быть использовано также для количественной оценки взаимодействия буронабивной сваи с окружающим грунтом, полагая, что в контактной зоне и вокруг неё происходит разуплотнение грунта и, следовательно, модуль сдвига уменьшается. Причем чем больше диаметр буронабивной сваи, тем больше радиус разуплотнения грунта. Судя по структуре формулы (7.14) можно сказать, что при прочих равных условиях осадка забивной или задавливаемой сваи в несколько раз будет меньше чем у буронабивной сваи.

8. Взаимодействие одиночной сваи с окружающим грунтом и ростверком

N . р ,5... №)_

Н

Рс

ёс =2гс

Рис. 6. Расчетная схема взаимодействия одиночной сваи с ростверком и однородным грунтовым основанием (а) и эпюры О , ° , р (Z) (б).

Решение этой задачи будем искать по аналогии с изложенными выше задачами. Условие равновесия в этом случае имеет вид

N = Рс + Ро + Рр

где Рр - усилие, приходящееся на ростверк, причем

Рр = Рп

^ = ^

Осадку сваи можем определить по формуле

где 2а - диаметр ростверка.

Второе условие, необходимое для решения поставленной задачи, заключатся в равенстве осадок ростверка и сваи на верхнем и нижнем её концах, т.е.

в

01 /п-± г

где по прежнему

во1 =

2пЮ 1 + р01

(1 - V )п/К1/

2Гс1п ( Г2 /Гс

2/2008_МГВЕС ТНИК

Осадка круглого или квадратного ростверка ровна

Pp

SD = -

р 4aG

Осадка нижнего конца сваи от действия Р будет равна

* = ^^

4ГсЮ

Из условия равновесия осадка сваи и ростверка Sc = Sp получим, что

р =-е£__¡к.1пГк

Р -,

Из условия равенства осадок сваи и грунта на нижнем её конце Sc = S0 получим, что

Р --"А

р п,(1 - v)K,J 1 + р„1 Г ^

Из условия (8.1) с учетом (8.8) и (8.9) получим

Рс =вр • N

где

Тогда

-'!!!гШ)а + г./К1,)

-1

Sc --

Рр = Т^Т" ,п-

р01 ,П (г2/гс ) 1 + р01 2-Ю

Значение Рр определяет доля от общего усилия на фундамент приходящаяся на сваю. Усилие на ростверк будет равно

2а р01

-1(1 - V) 1+ р01 Гс

Усилие, приходящееся на нижний конец сваи будет равно

= ^ р 2Г> ЫГс) Р, (8 4) 0 Рр -,(1 -v)K¡/ 1+ Р01 ( '

Изменение усилия в теле сваи с глубиной Ъ можно определить в первом приближении по формуле

Рс

В случае рассмотрения ленточного фундамента с заданным шагом свай и их диаметра, ширины ростверка решение задачи можно получить если учитывать взаимное влияние отдельных фундаментов из одиночных свай, построенных в один ряд (рис. 7).

Если расстояние между сваями равно 3dc, а зона влияния равна 6dc, то исходя из (7.12) можно определить осадки свай в ленточном фундаменте, полагая, что они получают дополнительную осадку от соседних двух свай на величину

мс = 2в ^

с Нр 1 + в01 2-Ю

in

1 fa ,

2a

D = 6d ✓

с р с ) С р с ) с р с р

' /

3d 3d 3d 3d 3d

Рис. 7. Расчетная схема взаимодействия одиночной сваи с грунтом в составе ленточного фундамента

Следовательно, осадка квадратного свайного фундамента будет меньше, чем ленточного. Причем, крайние сваи будут нагружены больше, чем сваи в средней части ленточного фундамента ограниченной длины.

Выводы

1. Погружение сваи в грунтовую среду задавливанием приводит к возникновению сложного НДС в окружающем сваю грунте и под её нижним концом, которое и определяет её несущую способность и осадку под воздействием внешней нагрузки.

2. В настоящее время несущая способность задавливаемых свай определяют по таблицам нормативных документов, а также по результатам статических испытаний, т.е. без учета НДС, которое формируется вокруг сваи и под её нижним концом.

3. Количественная оценка НДС системы «свая - грунтовая среда» позволяет определить основные и определяющие факторы, влияющие на несущую способность задавливаемых свай как в процессе погружения, так и после завершения погружения.

4. Приведенные в настоящей статье аналитические и численные решения задач о взаимодействии задавливаемой сваи с неоднородной (двухслойной) грунтовой средой с учетом линейных, нелинейных и реологических свойств грунтов позволяют дать количественную оценку несущей способности задавливаемых свай в зависимости от параметров прочности и деформируемости грунтов, т.е. без использования таблиц и нормативных документов.

5. Сравнение результатов натурных испытаний свай с результатами аналитических и численных решений дают удовлетворительное совпадение.

Литература

1. Баротоломей A.A., Омельчак И.М., Юшков Б.С. Прогноз осадок свайных фундаментов. Москва. Стройиздат 1994.

2. Нгуен Занг Нам. Определение осадки круглого штампа с учетом его заглубления. Сборник докладов Четвертой международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов. Москва. 2006 г.

3. СП 50-102-2003 - Проектирование и устройство свайных фундаментов. М 2004г.

4. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М.: 2005, 488 с.

5. Тер-Мартиросян З.Г. Нгуен Занг Нам, Динь Хоанг Нам -Взаимодействие свайного фундамента с грунтом железо-бетонного основания, фундаменты и механики грунтов. 2007, №2. с 2-7.

6. Тер-Мартиросян З.Г. Напряженно-деформированное состояние в грунтовом массиве при его взаимодействии со сваей и фундаментом глубокого заложения. Вестник МГСУ. №1, 2006 г. 38-49 с.

7. Тимошенко С.Н., Гудьер Д.Ж. Теория упругости изд. Наука, М. 1975. 575 с.