О теплообмене конического тела, охлаждаемого активным способом

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XIX 1988 № 6

\

УДК 532.526.011.55.011.6

О ТЕПЛООБМЕНЕ КОНИЧЕСКОГО ТЕЛА, ОХЛАЖДАЕМОГО АКТИВНЫМ СПОСОБОМ

Э. А. Степанов

Рассмотрена задача о теплообмене охлаждаемого активным способом затупленного конуса, обтекаемого под нулевым углом атаки потоком воздуха с большой сверхзвуковой скоростью. Приведены обобщенные зависимости протяженности защищаемого участка и интегрального теплового потока, отводимого средствами теплозащиты, от радиуса затупления носка, отнесенного к «критическому» радиусу, полуугла раствора конуса и параметра радиационного теплообмена. Получены результаты расчетов для тонких конусов и приближенные выражения для расчета оптимального радиуса и соответствующего ему интегрального теплового потока.

Целью настоящей статьи является определение в рамках теории ламинарного пограничного слоя параметров системы активной теплозащиты затупленных конусов, подвергающихся аэродинамическому нагреву при больших сверхзвуковых скоростях полета. К числу важнейших из таких параметров можно отнести протяженность защищаемого участка, интегральный тепловой поток к нему в единицу времени и оптимальный радиус затупления носка.

Ранее ламинарный теплообмен конических тел, а также задача об определении их оптимальных геометрических форм при сверхзвуковом обтекании рассматривалась в ряде работ. Так, в работе [1] проведены приближенные параметрические расчеты ламинарного и турбулентного теплообмена конусов со сферически притупленными носками в потоке совершенного газа. Получены зависимости относительной величины интегрального теплового потока к поверхности конуса от отношения диаметра миделя й к длине I при фиксированном полуугле раствора 0(О<0<ЗО°). Оптимальные значения 0 и радиуса затупления носка при заданных I и й определены в работе Щ. В работах [3, 4] рассмотрена задача об оптимальном радиусе затупления конических тел и получены данные для конуса с полууглом раствора 10° при постоянном объеме или постоянном радиусе миделя. В послёдней из указанных работ учитывалось лишь то тепло 0, которое отводится средствами теплозащиты таким образом, чтобы температура поверхности Т (с учетом ее излучения) нигде не превышала допустимую величину Т*.

В настоящей работе ограничения на размеры конуса не налагаются и, таким образом, рассматриваемая задача соответствует случаю малых тепловых нагрузок в работе [4]. Однако, в отличие от работы [4], используется естественный для этого случая характерный размер — «критический» радиус сферы (а не радиус равновеликой сферы и не радиус миделя). Рассмотрен широкий диапазон изменения радиуса затупления носка, получены явные зависимости протяженности защищаемого участка хи теплового потока к нему от параметров задачи, проведены расчеты по этим зависимостям и на основе их анализа и результатов расчетов предложены простые аппроксимационные формулы для оценок оптимального радиуса /?т и соответствующего ему теплового потока 0,т-

1. Рассмотрим конус со сферическим притуплением и неограниченной длиной (рис. 1), обтекаемый под нулевым углом атаки сверхзвуковым потоком, параметры которого зависят от времени т. Будем считать, что справедлива теория ламинарного пограничного слоя в стационарной постановке. В соответствии с этой теорией наиболее теплонапряженной будет головная часть поверхности конуса. Примем, что

Ю Ученые записки № 6

125

в пределах защищаемого участка (0<х<лг<.) при отсутствии теплозащиты равновесная температура превышает допустимую (ТГ>Т*), а при ее наличии температура поверхности этого участка постоянна (^согЫсГ*). Тепловой поток, отводимый средствами теплозащиты, определяется выражением

*С*~

<? = 2кф ]/(?-п

Яг) йх-

Здесь г= гЯ~1 — расстояние рассматриваемой точки поверхности конуса до его оси (см. рис. 1), <7г = ет74 (е — степень черноты, о—постоянная Стефана—Больцмана), <7=<7о<7 — конвективный тепловой поток, достигающий максимума в критической точке, где он пропорционален /?-1^2:

?о = Л

9<1—относительный тепловой поток, который в широком диапазоне изменения числа Маха и температурного фактора с достаточной для многих практических целей точностью можно принять от них независящим, т. е.

при

х<Х1= — — 8,

<72 (ЛГ. 0) при *>*,-.

Очевидно, что при данных условиях обтекания критическим с точки зрения теплозащиты является радиус затупления носка /?*, при котором максимально допустимая температура достигается в одной единственной точки х—0. Учитывая, что в этом случае 9о = <7г*> величину «критического» радиуса согласно выражению (1) можно определить равенством

К* = (Яг 3>

где qr * = гаг Т$, А% = А(х, Т%). Тогда, различные с точки зрения активной теплозащиты режимы обтекания затупленного конуса можно характеризовать величиной относительного радиуса Я = /?//?*: при /? > 1 теплозащита не требуется, при /?/ = (х{) < Л < 1 она ограничена затуплением носка, а при необ-

ходимо охлаждать и определенный участок боковой поверхности. Введя относительные величины

$ = (?/(2*/^2 Л), £ = 9г/?‘/2/Л,

соответствующие выражения для определения границы защищаемого участка х* и относительного интегрального теплового потока (2 можно записать в следующем виде

л:* = х* і (R), Q = Я3/2 Л (R) — qr R2 /м (R) при Ri < К < 1,' а при R < Ri

x**=x#i (R, 0). '

Q = Л3/2 IIі (Rd + h (R, в)] - Чг & Ur і (Ri) + lr 2 № в)].

Конкретный вид зависимостей /Г; (/=1, 2), также как и величина от-

носительного радиуса Яг=Ч^(Хг), определяются ВИДОМ выражений qj (х, 0) [см. (2)].

В настоящей статье использованы приближенные соотношения для qjt приведенные в работе [2] и полученные путем аппроксимации результатов численных расчетов уравнений ламинарного пограничного слоя на тонких (О<0<2О°) конусах, обтекаемых равновесно диссоциированным воздухом. С учетом аппроксимаций работы [2] расчет Ri, хш и 1г1 в выражениях (3) и (4) можно проводить по следующим соотношениям:

при R>Ri

/?г == (0.1 +0,9 sin» 0)2, ** J = arccos [(10Я1/2 — 1)1/2/3],

/4 = 0,4 — 0,1 cos л:*] — 0,3 cos3**!, 1,1 = 1 — cos

при R < Ri

**2

*i J-/2=[1

0,096 cos"« 0

1 — sin I

/?1/2[1—(sin0)4*] 1/4 — l,16sin30 cost

(sin 0)4*]1/4 |(1,

16s№20 cos0+0,096 tg9) (лг*2—Xi)+

+ 0,Б8 sin3 0 (jc#s — Xi)2 -

0,096

1 + sin 0

In

[1+I

+ sin 0 —

cos в

(x,

]}•

Ir 2 = cos 0 (** 2 — Xi) [1 + tg 0 (a:* 2 - Xi)l2].

2. На рис. 1 приведены графики зависимостей л:* (R) (штрихпунктирная линия) и Q{R, 'qr) (сплошные линии, qr=0; 0,25; 0,5; 0,75 и 1), построенные по соотношениям (3) и (5), т. е. для случая, когда защищаемый участок ограничен пределами сферического затупления. В этом диапазоне R (0,01 </?,:</?< 1) реализуется максимум относительного теплового потока Qraax = Q(Rmix, Чг)- Наличие такого максимума связано с влиянием противоположных факторов. Так, при фиксированных параметрах набегающего потока, т. е. при Rjt = const, уменьшение R означает увеличение удельного теплового потока к носку при одновременном уменьшении площади его затупления. Согласно рис. 1 увеличение qr от 0 до 1 (Т = Т%) приводит к уменьшению как Qmax (от 0,55 до 0,1), так и относительного радиуса Лтах (0Т

0,58 до 0,342) и к росту протяженности защищаемого участка xt (от 0,54 до 0,74, т. е. от 31° до 42,6°). ^

При R<Rmax уменьшение R сопровождается уменьшением Q до тех пор, пока уже на боковой поверхности не начнется его рост, связанный с резким возрастанием протяженности защищаемого участка х*. В качестве иллюстрации на рис. 2 и 3 приведены результаты расчетов по соотношениям (4) и (6) для конусов с углами 0=10° и 20°. Сплошными кривыми, как и на рис. 1, обозначены зависимости Q(R, qr) при qr=const, а штрихпунктирная кривая обозначает зависимость x%(R). На кривых Q (R, qr) точки, соответствующие минимуму относительного теплового потока (?ш*п  обозначены с помощью штриховой линии. Анализ зависимостей (4), (6) и результатов

1 27

Рис. 3.

расчетов при 0 = 5°, 10,° 15° и 20° показал, что при 0<^г<0,75 с погрешностью не более ±5%

где

£т1п(в> *г) = £е(в)-Яг(*г). 1

Ст!п(в> ?л)=Ре(0)-ОгЫ, |

Яе = 3,9 [1 - (вШ в)0’1 ]1/2 МП* 0, % = 1 - 0,22?г1>5,

БШв 0

(7>

, = 0,34

0Г — 1 — 0,56дг.

Согласно соотношениям (7) оптимальный радиус Лш1п = /?тш К* быстро уменьшается с уменьшением угла 0 и, кроме того, его величина зависит от условий обтекания, т. е. различна в разных точках траектории полета. В реальных условиях при определении /?Ш1„ может потребоваться учет разреженности среды и неравновесного протекания физико-химических процессов в ударном и пограничном слоях [7].

Отметим также, что, как это следует из анализа данных, приведенных на рис. 2 и 3, на значительной части практически наиболее интересного диапазона

^min ^ < /?max уменьшение R приводит не только к уменьшению интегрального теплового потока (в первом приближении Q~R), но и к сокращению протяженности и, соответственно, площ'ади защищаемого участка поверхности конуса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Baker R. L., Kramer R. F. Evaluation of total body heat transfer in hypersonic flow. — «А1АА J.», 1983, vol. 21, N 9.

2. Мурз и> нов И. H. Затупленные по сфере конусы минимальных тепловых потоков. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 6.

3. Башкин В. А. О выборе характерного размера осесимметричного тела заданной формы, оптимального по условиям теплопередачи. —

Инж. журнал, 1965, т. 5, вып. 2.

4. Б о р о в о й В. Я. Выбор оптимального радиуса затупления осесимметричного тела с учетом излучения поверхности. — Изв. АН СССР,

МЖГ, 1968, № 4.

5. М у р з и н о в И. Н. Ламинарный пограничный слой на затупленных телах с учетом завихренности внешнего потока. — «Изв. АН СССР, МЖГ», 1966, № 6.

6. Колина Н' П., Пягнова А. Н., С о л о д к и н Е. Е. Влияние • поглощения энтропийного слоя на характеристики длинных затупленных

тел при различном характере течения в пограничном слое. — В сб.: «Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях». — Труды ЦАГИ,

1981, вып. 2107.

7. Гусеев В. Н., Провоторов В. П. Теплообмен на затупленных передних кромках при малых числах Рейнольдса. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 1.

Рукопись поступила 9/IV 1987 г.