Доказать, что функция примитивно-рекурсивная

В последнем выражении внешняя f должна быть умножением. Далее, я видел обозначение

: верхний индекс обозначает количество аргументов, а нижний -- номер возвращаемого аргумента. Но у вас могло использоваться другое обозначение. Наконец, иногда второе равенство в схеме рекурсии использует функцию (шага) с тремя аргументами: счетчик (в данном случае y), предыдущее значение f(x, y) и параметры (в данном случае x), причем порядок зависит от учебника или конспекта.

Добавлено через 12 минут

Более того, в схеме примитивной рекурсии не требуется получать параметр x из всех аргументов с помощью проекции. Например, в Гаврилов, Сапоженко схема прим. рекурсии имеет вид

В вашем случае можно взять h(x, y, z) = m(x, z), где m — функция умножения.