2017. 04. 015-016. Истина и логический парадокс. (сводный реферат)

ЛОГИКА И ТЕОРИЯ ПОЗНАНИЯ

2017.04.015-016. ИСТИНА И ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС. (Сводный реферат).

2017.04.015. BEALL J.C., GLANZBERG M., RIPLEY D. Liar paradox // Stanford encyclopedia of philosophy. - Mode of access: https:// plato.stanford.edu/entries/liar-paradox/ (last download: 10.05.2017).

2017.04.016. TENNANT N. A new unified account of truth and paradox // A quarterly review of philosophy. - Oxford, 2015. - Vol. 124, N 494. - P. 571-605.

Ключевые слова: Истина; антиреализм; парадокс лжеца; параконсистентный подход; субструктурные логики; классическая логика; контекстуальный подход; ревизионная теория; несо-местимые точки зрения; унифицированное описание, доказательно-теоретический диагноз парадокса; парадокс мести.

Реферат строится на основе двух обзорных статей, в которых представлены наиболее важные подходы к анализу парадокса «Лжец», обсуждаемые в современных дискуссиях. В статье (015) характеризуются подходы, развиваемые на основе неклассических логик (параполной и паранепротиворечивой, субструктурной), а также на основе классической логики (С. Крипке) и в рамках ревизионной теории.

В статье (016) предлагается новый вариант «унифицированного описания» парадокса, идеи которого перекликаются с идеями статьи (015). Суть его заключается в следующем. Традиционно философы изучали проблему истины (корреспондентная, когерентная, прагматическая, эпистемическая теория истины и другие), не затрагивая проблем, связанных с логическими и семантическими парадоксами. В то же время логики искали решения этих парадоксов, не обращаясь к вопросам природы истины. Сегодня стало ясно, что «необходимо описание истины, которое одновременно объясняло

бы свою природу и решения парадоксов» (К. Шарп, цит. по: (016, с. 572 (K. Scharp)). Другими словами, необходимо описание истины, как она проявляет себя в парадоксах.

Парадокс лжеца. Его значение

Одним из наиболее важных является парадокс лжеца, известный с античных времен. В первоначальной формулировке он звучал так: «Критянин сказал путешественнику, что все критяне лгут. Солгал ли этот критянин?» В результате рассуждения мы придем к абсурду, что заставляет нас сделать вывод, что в рассуждении было что-то ложное. Вопрос: Что было ложно? - это и есть вопрос о том, как парадокс лжеца возникает.

Парадокс говорит о базисных принципах, управляющих истиной и о логике в целом. Некоторые считают, что понятие истины является неуловимым (неопределенным) (V. McGee), другие (М. Glanzberg) подчеркивают важность анализа природы контекста в языке или важность (М. Eklund) семантической компетенции. Парадокс лжеца, с точки зрения P. Grim, показывает, что мир существенно «незавершен».

Характеризуя природу парадокса, отмечается, что он появляется в языках, содержащих предикат «быть истинным», и основан на определенной форме самореференции. В статье (015) приводится простая форма парадокса лжеца. Рассмотрим предложение, именуемое «Лжец», которое говорит о себе, что оно ложно. Это ведет к противоречию, что предложение «Лжец» является ложным, если и только если предложение «Лжец» является истинным. Таким образом, оно оказывается одновременно истинным и ложным. Но противоречие (согласно многим логическим теориям (прежде всего, классической логики)) влечет абсурд - что каждое предложение является истинным.

Предложение лжеца можно построить без использования понятия ложности. Предложение, именуемое «не-Лжец» (для «неистинно»), которое говорит о себе, что оно является не-истинным. ULiar: ULIAR is not true.

Некоторые подходы к решению парадокса лжеца

Авторы оксфордской статьи (015) в анализе парадокса лжеца сосредоточиваются на трех аспектах: роль предиката истины;

принципы рассуждения об истине и логические правила вывода, которые могут привести к парадоксу.

Предикат истины приписывается как предложению, так и его имени. Т-схема истины (А. Тарский) может быть заменена двумя видами «правил» (или принципов), которые характеризуют предикат истины: принцип «поглощения», «захвата» («capture») предложения А: А влечет Ист.(А); и принцип «высвобождения» («re^ase») предложения А: Ист.(А) влечет А. В некоторых логиках эти принципы эквивалентны Т-схеме Тарского, но чаще не совпадают с ней.

Другие принципы касаются логического поведения базисных связок. Среди них закон исключенного третьего (доказано, что А или не-А), принцип эксплозивности (explosion): (из А и не-А следу -ет все что угодно).

Анализ парадокса лжеца ведет к аргументам против классической логики, поскольку некоторые ключевые черты классической логики позволяют получить в результате вывода абсурд. Отсюда обращение к другим видам логики.

Одно из лидирующих направлений решения парадокса лжеца связано с вопросами логики. Главная идея состоит в том, что принципы поглощения (capture) и высвобождения (release) являются фундаментальными концептуальными принципами, управляющими истиной, и не могут быть модифицированы. Базисной логикой должна стать неклассическая логика.

Существуют два главных подхода к парадоксу лжеца, основанных на неклассических логиках: параполной и паранепротиво-речивой.

Согласно параполному (paracomplete) подходу к парадоксу лжеца, главный его урок состоит в том, что закон исключенного третьего является «ложным» в некотором смысле. Другими словами, этот парадокс учит, что некоторые предложения (особенно лжеца!) «ни признаются, ни не признаются» (в некотором смысле). И, таким образом, «не истинны и не ложны». В результате логика истины является неклассической. Забегая вперед, можно сказать, что существует некоторый другой статус, чем истина и ложь. Но он ничего не говорит о ложности. Такие предложения попадают в так называемый истинностный «провал» («gap») между истиной и ложью. Здесь появляется много предложений для вариантов неклассической логики, адресованных парадоксу лжеца. Ранний пример -

логика Ван Фраасена (1968). Наиболее влиятельным сегодня является подход С. Крипке.

Базисная идея паранепротиворечивого подхода состоит в том, что допускается противоречие, но отрицается принцип экс-плозивности. Паранепротиворечивый подход также мотивируется анти-дефляционистским взглядом, инспирированным М. Дамме-том. При этом подходе истина рассматривается как цель утверждения. Г. Прист (G. Priest) - один из лидирующих защитников этого подхода - утверждает, что предложение лжеца одновременно истинно и не-истинно. Он называет это диалетическим (dialetheical) подходом к истине и предлагает логику, теперь известную как «логика парадокса», в которой оставляет закон исключенного третьего, но исключает закон, который говорит, что из противоречий следует все что угодно.

Эти два подхода можно совместить и получить теорию истины, из которой исключены оба закона. Этот вариант рассматривают Д. Данн, А. Гупта и Н. Белнап, П. Вудруф и др.

Работая в классической логике, А. Тарский сделал известный вывод из парадокса лжеца, что язык не может определить свой собственный предикат истины. В более общей форме урок этого парадокса состоит в том, что языки не могут выразить целый ряд семантических понятий, которые описывают их собственную работу. Одна из главных задач неклассических подходов к парадоксу лжеца состоит в том, чтобы исключить этот вывод, который многие считают слишком категоричным. Несмотря на успехи этих подходов, вопрос остается открытым для дискуссии.

Существует важный семантический факт об истине в пара-полной (paracomplete) форме языка, тесно связанный (если не идентичный) с фактом об истине самой по себе, который не может быть выражен. Таким образом, утверждается, что невозможна полностью адекватная теория истины. Так, С. Крипке отмечал, что существуют некоторые семантические понятия, которые не могут быть выражены. Его точку зрения поддержал С. Парсонс (1974).

Один из предложенных способов прояснить то, что недостает в paracomplete языке, состоит в том, чтобы ввести новое понятие -понятие детерминированности истины. Но тогда парадокс возникает вновь, теперь он связан с предикатом «не быть детерминировано истинным», поскольку можно построить предложение, которое го-

ворит о себе, что оно не является детерминировано истинным. В общем случае встает проблема, получившая в литературе (Jc. Beall) название «парадокс мести» («revenge paradox»). Это проблема появления новых вариантов, аналогичных парадоксу лжеца. Другой пример этого парадокса приводит Н. Теннант (016). С. Крипке ввел понятие «истинностного провала» («gap»). Парадокс мести возникает сразу, как только рассматривается выражение «Это предложение либо имеет провал, либо ложно». Таким образом, этот парадокс осаждает даже те формальные системы (такие как система С. Крипке), которые в состоянии охарактеризовать парадоксы в семантически закрытых языках.

Некоторые отрицают эту проблему, в то время как другие пытаются найти решение путем введения дополнительного аппарата. Контекстуалисты рассматривают проблему мести не как отдельную, а как ядро феномена лжеца.

Один из путей рассмотрения парадокса лжеца - это обращение к анализу структурных правил, которые управляют отношением следования. Эти подходы основаны на так называемой субструктурной логике, имеющей три основных направления: неконтрак-тивные, нетранзитивные и нерефлексивные логики. В первом случае накладывается запрет на применение правила, позволяющего использовать посылки дважды: всякий раз, когда из Г, А,А следует В, то из Г, А следует В (У. Билл, Д. Петерсон, Г. Ристол, Д. Рипли) (W. Beall, D. Peterson, G. Restall, D. Ripley и другие). Во втором случае атакуется правило транзитивности (А. Вейр, Н. Теннант) (A. Weir, N. Tennant и другие). Различие в логиках зависит от трактовки понятия «следования». Третье направление подвергает критике принцип рефлексивности, который гласит, что каждое предложение влечет себя (из А следует А). Это направление исследования является многообещающим (Р. Френч, Г. Малинов-ски, Т. Мидоуз) (R. French, G. Malinowski, T. Meadows и другие).

Классическая логика

Существует несколько подходов, в которых классическая логика остается фиксированной, при этом ищутся пути блокирования парадокса. Одним из путей блокирования становится ограничение области применения принципов поглощения и высвобождения.

Контекстуальный подход

Эти подходы также используют классическую логику, но базис их решений основан прежде всего на идеях философии языка. Особое внимание уделяется проблеме «парадокса мести». Парадокс лжеца обнаруживает некоторую форму зависимости от контекста.

Один из способов объяснить поведение предиката истины в парадоксе состоит в том, что не определен носитель истинностного значения. С. Парсонс (C. Parsons) полагает, что носителями являются пропозиции, выраженные предложениями в контексте, а предложение парадокса лжеца не выражает пропозиции и в этом смысле является неопределенным. Однако из допущения, что предложение парадокса лжеца является неопределенным или нарушающим семантический статус, и полагая, что оно должно иметь собственный семантический статус и говорить нечто истинное, мы возвращаемся к парадоксу. Но контекстуалист рассматривает это не как новый парадокс времени, а как базисную проблему парадокса лжеца. Он ставит цель - объяснить, как это возможно.

Другой вариант контекстуального подхода связан с идеями А. Тарского. Так, Т. Бурге (Т. Burge) полагает, что предложенная Тарским иерархия языков открывает путь к рассмотрению предиката истины как контекстуально зависимого «Иерархия Тарского постулирует иерархию предикатов истины». Однако эта позиция ставит ряд вопросов. Прежде всего, почему следует думать, что предикат истины имеет контекстуальные параметры? Приемлемо ли рассматривать истину как делящуюся на уровни, даже если она не зависит от контекста?

Ревизионная теория истины

Подход к решению парадокса лжеца, развиваемый А. Гупта (А. Gupta), Х. Херцбергером (H. Herzberger) и Н. Белнапом (N. Bel-nap), связан с ревизионной (revision) теорией истины. Они исходят из того, что принимают идею Тарского, что примеры Т-схемы могут быть рассмотрены как частичные определения истины; что возможно и семейство языков, конституирующих полное определение. Однако парадокс лжеца имеет место для любого языка с достаточными выразительными ресурсами, чтобы создать предложение лжеца.

Неконсистентные точки зрения

Итак, парадокс лжеца при наличии неограниченного использования принципов захвата (capture) и высвобождения (release), а также классической логики ведет к противоречию. До тех пор, пока сохраняется принцип эксплозиона этот результат тривиален. Большинство предложенных решений (за исключением ревизионной теории) пытается исключить этот результат либо путем ограничений принципов захвата и высвобождения (capture и release), либо нарушая классическую логику. Но существует другая идея, которая время от времени, периодически высказывается, идея о том, что парадокс лжеца просто показывает, что виды языков, которые содержат свои собственные предикаты истинности, являются неконсистентными (inconsistent).

Среди тех, кто не принимает эту точку зрения, Х. Херцбергер (H. Herzberger), который утверждает, что невозможно иметь противоречивый язык. Среди тех, кто принимает эту идею, М. Эклюнд, Д. Патерсон, К. Шарп, Н. Теннант (М. Eklund, D. Patterson, К. Scharp, N. Tennant).

М. Эклюнд принимает идею, что наша семантическая интуиция, выраженная, например, посредством неограниченного применения принципов capture и release, реально является противоречивой. Это не имеет смысла, если интуиция имеет свой источник просто в нашем понимании истинностных условий предложений. Но он предлагает альтернативную картину семантической компетенции, согласно которой мы представляем ее в терминах ряда принципов, которые говорящий принимает в силу знания языка. Эти принципы могут быть противоречивыми. Но даже если так, они определяют, детерминируют семантические значения.

Д. Патерсон утверждает, что языковая компетенция включает нас в познавательную ситуацию, связанную с противоречивой теорией. Он изучает, как такая когнитивная ситуация позволяет нам успешно коммуникатировать.

Совершенно другого вида теорию защищает К. Шарп. Он утверждает, что истина является неконсистентным (inconsistent) понятием, подобно дорелятивистскому понятию массы. Как таковое оно не подходит для успешного теоретизирования. Поэтому, согласно К. Шарпу, его необходимо заменить семейством непротиво-

речивых понятий, которые будут работать лучше. Он предлагает для них соответствующую теорию.

Цель Н. Теннанта состоит в объединении субстанциального философского описания истины с более строгим и техническим диагнозом источника парадокса для дальнейшего его рассмотрения логиками.

Сегодня не существует полностью развитой «антиреалистической линии» относительно парадоксов. М. Даммит, который инициировал семантический антиреализм, ограничил свои замечания о парадоксах Wang's парадоксом, который имеет дело с проблемой неопределенности, а не с проблемой семантической замкнутости. «Таким образом, это исследование может быть интерпретировано как попытка решить проблему антиреалистической линии, притом с большой симпатией к точке зрения М. Даммета на эпистемически ограниченную истину, необоснованность принципа бивалентности и, как следствие, на необходимость логической реформы» (016, с. 572).

Он ввел пару понятий, которые он назвал «восходящая истина» (ascending truth) и «нисходящая истина» (descending truth), в попытке исключить парадоксы, развивая свой вариант «ревизионной теории» (revision theory) для нисходящей истины (016, с. 572).

К. Шарп (К. Scharp, 2013) был одним из первых, кто осознал необходимость такого описания истины, которое одновременно объясняло бы свою природу и решало бы парадоксы. Он ввел «трехаспектную» характеристику «унифицированных описаний» истины и парадокса.

1. Философское описание природы истины.

2. Диагноз источника парадокса в соответствии с предпочитаемой семантикой для естественного языка.

3. Описание предпочитаемой логики, которая объединяет различные логические принципы с тщательно отобранными алети-ческими (aletheic) принципами.

Опираясь на идеи К. Шарпа, Н. Теннант развивает новый вариант унифицированного подхода, в котором объединяет антиреалистическое описание природы истины с доказательно-теоретическим (proof-theoretic) описанием парадоксов. «Это описание подчеркивает не-нормализуемость предполагаемого конструктив-

ного глобального опровержения, ассоциируемого с парадоксами» (016, с. 576).

Доказательно-теоретический анализ обеспечивает возможность избежать заключения Шарпа о том, что истина является неконсистентным (inconsistent) понятием. Он также позволяет воздержаться от неестественных и сложных логических реформ для того, чтобы управлять парадоксами.

С точки зрения Н. Теннанта, любой семантический парадокс подобен парадоксу лжеца в главном: поскольку можно порождать (generate) (автор использует слово «generate» для неформального рассуждения, которое делает некто, осознав, что он имеет дело с парадоксом) значение парадокса посредством неформальных аргументов, нацеленных на установление одновременно истины и лжи определенного предложения. Однако эти аргументы не работают в установлении какого-либо действительно глобального противоречия (016, с. 574-575).

По этой причине расселовское опровержение, т.е. доказательство абсурда так называемого парадокса в теории множеств, вовсе не парадокс. Неформальное рассуждение, ассоциируемое с ним, может быть рассмотрено как хороший вывод абсурда из допущения, что существует такое множество как множество всех и только тех множеств, которые не являются элементами множеств. Этот вывод является нормальным опровержением, т.е. доказательством абсурда (из множества посылок), Кроме того, это доказательство конструктивно и релевантно. Рассуждение, включаемое в расселовский «парадокс», при более строгом анализе устанавливает негативную экзистенциальную теорему теории множеств.

Согласно антиреализму, каждая истина познаваема. Ее познание гарантируется существованием (в принципе) достижимого маркера истины (truthmaker), а также (канонического) доказательства, или удостоверения. Когда говорящий произносит декларативное предложение, то предполагается, что слушающий понимает, что говорящий имеет гарантию воспроизвести утверждение или по крайней мере обладает эффективным методом для нахождения такой гарантии (016, с. 578).

Отождествление истинностного значения с предложением -Истина или Ложь - не может выходить за нашу способность, в принципе, прийти к ее знанию, когда она получена. Антиреалист

готов утверждать эту дизъюнкцию - пример принципа бивалентно-сти - только если известно, какой дизъюнкт утверждается. Кроме того, когда один из двух случаев реализован, (каноническое) доказательство или опровержение должны, согласно анти-реалисту (который использует конструктивистскую логику), находиться в нормальной форме. Если они еще не находятся в нормальной форме, то должны быть приведены к нормальной форме путем применения соответствующих процедур редукции. Это важно с точки зрения антиреалиста (016, с. 579). Конструкция, воспроизводящая речевой акт, - доказательство, воспроизводящее утверждение, или опровержение, воспроизводящее отрицание - должна отследить основные положения, показав как она достигла заключения, которое сделано. Это возможно, только если рассматриваемые конструкции могут быть приведены к нормальной форме (там же).

Предлагаемая систематизация конструктивного рассуждения, ассоциируемого с парадоксом Лжеца, действительно не допускает никакой системной альтернативы (016, с. 592). Аналогично для любого другого стандартного парадокса. При этом рассуждение, ассоциируемое с ним, допускает только одну, конструктивную и релевантную, формализацию. Этого нет там, где стратегия поиска доказательства является недетерминистической.

Темой сегодняшнего дня в литературе о парадоксах является тема парадокса мести. Предложенный Н. Теннантом диагноз позволяет избежать этого парадокса, поскольку «предполагаемое "глобальное опровержение", ассоциируемое с парадоксом мести, не может быть представлено в нормальной форме» (016, с. 593).

Доказательства, приведенные к нормальной форме (если они не содержат применений классических правил отрицания), называются коренными доказательствами (core proofs). Доказательно-теоретически мыслящий антиреалист может принять коренные доказательства как формальный экспликат понятия гарантии или канонического доказательства (и понятие коренного опровержения как формальный экспликат понятия канонического опровержения). «Каждый логический или семантический парадокс может быть произведен при использовании только интуиционистских и "релевантных" правил коренного доказательства» (016, с. 596-597).

Доказательно-теоретический критерий парадоксальности имеет ряд преимуществ по отношению к альтернативным, семан-

тическим, критериям парадоксальности, предложенным П. Вудру-фом и Р. Мартином, С. Крипке, Х. Херцбергером, А. Гуптта и Н. Белнапом. Этот критерий является более непосредственным, конкретным и интуитивно ясным.

Л.А. Боброва

2017.04.017. КУБИАК А.П., ЛИПСКИ П. ПЕРВОИСТОЧНИК ВОПРОСА О ТОМ, КАК РАССЕЛ НЕДООЦЕНИЛ ФРЕГЕ. KUBIAK A.P., LIPSKI P. Getting straight on how Russell underestimated Frege // Roczniki filozoficzne. - Lublin, 2014. - Vol. 52, N 4. -P. 121-134.

Ключевые слова: Б. Рассел; Г. Фреге; парадокс Рассела; референция; смысл; истинностные значения.

Б. Рассел в своем эссе «О значении» (1905), представляя теорию дескрипций для естественного языка, развивал ее как ответ на теорию семантических отношений в естественном языке, предложенную Г. Фреге в статье «О смысле и значении» (1892). Тот факт, что Рассел представил теорию Фреге не вполне адекватно, хорошо известен и исследован в истории аналитической философии. Некоторые авторы, П. Гич (P. Geach), П. Тернау (P. Turnau), отмечали, что Рассел был склонен к искажению точек зрения других авторов, подгоняя их под свои модели. Обсуждение возражений Рассела к фрегевской теории приняло форму детальной критики как Рассела, так и Фреге. Авторы данной статьи видят свою задачу в том, чтобы представить обзор недостатков и упущений, встречающихся в статье Рассела по отношению к статье Фреге (с. 122).

Рассел строит свою теорию дескрипций, опираясь на критику тезисов Мейнонга и особенно Фреге. Главное направление критики связано с различением смысла и референта (денотата) имени, введенного Фреге. Как отмечают авторы, к сожалению, Рассел, цитируя Фреге, не дает ссылок на точную часть его статьи. В результате расселовская аргументация имеет ложные или неполные посылки. С точки зрения авторов, причиной этого может быть намерение принять только часть фрегевской теории, чтобы объединить ее со своими собственными более ранними утверждениями и вывести из нее проблемные следствия.