Реализация механизма системы нечеткого вывода в некоторых экономических задачах

УДК 330.322:519.67

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМА СИСТЕМЫ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА В НЕКОТОРЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

М.Е. Сироткина, Н.Н. Тимофеева, Л.Н. Васильева

Статья посвящена оценке эффективности долгосрочных инвестиционных проектов с использованием аппарата нечеткой логики, одним из наиболее успешно развивающихся и перспективных на сегодняшний день подходов к решению вопросов анализа, прогнозирования и построения моделей явлений и процессов экономики. Механизм системы нечеткого вывода применительно к решению задачи об инвестировании проектов предполагает этапы фаззификации входных нечетких лингвистических переменных, агрегирования. Основное внимание в статье уделяется этапу формирования базы правил системы нечеткого вывода, для чего используются традиционные экономические показатели: чистая текущая стоимость (NPV, ден. ед.), внутренняя норма рентабельности (IRR, %), индекс рентабельности (PI, ден. ед.); выходной переменной является результат (вероятность принятия решения R, %). Нечетко-множественный подход реализуется авторами с применением программного продукта MathCAD. Расчет при конкретных значениях входных переменных позволил построить модель проекта с достаточно высокой вероятностью эффективной реализации. Авторы склоняются к выводу, что нечетко-множественные модели являются перспективным и действенным методом оценки эффективности долгосрочных инвестиционных проектов и могут использоваться для принятия экономически грамотных решений руководителями и сотрудниками предприятий.

Ключевые слова: нечеткая логика; функция принадлежности; доходность; пакет прикладных программ MathCAD.

М-E. Sirotkina, N.N. Timofeyeva, L.N. Vasilyeva. IMPLEMENTATION OF FUZZY INFERENCE SYSTEM IN SOME ECONOMIC PROBLEMS

The article introduces an assessment of the long-term investment schemes effectiveness using fuzzy logic, which is the most successfully developing approach to the analysis, forecasting and construction of economic models. The mechanism of the fuzzy inference system, in relation to the solution of the problem of investment projects, involves the stages of fuzzification of input fuzzy linguistic variables aggregation. The article focuses on the stage of formation of the rules base of the fuzzy inference system, which uses the traditional economic indicators of net present value (NPV), internal rate of return (IRR, %), profitability index (PI). The output variable is the result (the probability of making a decision R, %). The fuzzy-plural approach is implemented using the software MathCAD. Calculation at specific values of input variables allowed to build a project model with a fairly high probability of effective implementation.The authors conclude that fuzzy-multiple models are a promising and effective method for evaluating the effectiveness of long-term investment schemes and can be used to make economically literate decisions by managers and employees of enterprises.

Keywords: fuzzy logic; membership function; profitability; MathCAD application package.

В современных реалиях одним из важнейших направлений, определяющих дальнейшее развитие многих сфер деятельности человека, является выбор правильной стратегии принятия решений. Особая важность такого выбора становится очевидной с учетом того, что информация, описывающая конкретный вид деятельности человека, представлена в виде дискретных данных или же является неполной и нечеткой.

Одним из подходов к оценке эффективности долгосрочных инвестиционных проектов является аппарат нечеткой логики, как отмечено в ряде работ [1; 4]. Эти методы оценки

достаточно полно освещены и в других работах [3; 8; 9]. Подробно рассмотрен механизм системы нечеткого вывода и описаны основные этапы решения задачи об инвестировании проектов - фаззификация (определение значений) входных нечетких лингвистических переменных, агрегирование (композиция) [2; 5]. Средой реализации нечетких вычислений выбран пакет прикладных программ MathCAD [5].

В данной работе представим подробно реализацию третьего пункта построения нечеткой модели - формирование базы правил (базы знаний). Под нечеткой базой знаний понимают определенный набор нечетких правил «если - то», ко-

торые для исследуемого явления должны определять связи между входами и выходами. В обобщенном виде эти нечеткие правила имеют вид: если <посылка правила>, то <заключение правила>. Также основополагающими понятиями для осуществления операций нечеткого логического вывода являются функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом большое внимание уделяется соблюдению следующих условий:

- для каждого из рассматриваемых лингвистических термов выходной переменной существует по крайней мере одно правило;

- для любого терма входной переменной имеется по крайней мере одно правило, для которого этот терм используется в качестве предпосылки.

При построении демонстрационной модели были заданы промежутки изменения значений используемых переменных, для которых впоследствии определили соответствующие функции принадлежности:

- Чистая текущая стоимость (NPV, ден. ед.); Т = («низкая», «средняя», «высокая»); Х = от 0 до 2500.

- Внутренняя норма рентабельности (IRR, %); Т = («низкое», «среднее», «высокое»); Х = от 0 до 100.

- Индекс рентабельности (PI, ден. ед.); Т = («низкое», «среднее», «высокое»); Х = от 0 до 8.

- Срок окупаемости (РВ, годы); Т = («да», «нет»); Х = от 0 до 4.

- Учетная норма рентабельности (ARR, %); Т = («да», «нет»); Х = от 0 до 100.

- Выходной переменной является Результат (Вероятность принятия решения R, %) [2; 5]; Х = от 0 до 100.

Для примера входным переменным приданы конкретные значения х1:= 800; х2:= 13; х3:= 2; х4:= 50; х5:= 2,5 соответственно. Воспользуемся базой правил системы нечеткого вывода, графическая интерпретация которых представлена на рис. 1-5:

• если NVP «низкий» или IRR «низкий», то

• если NVP «средний» и IRR «средний», и PB - «да», и ARR - «да», и PI - «высокий», то Результат «средний»;

= . jPVs

juPR2(x) := min

Рис. 2. График функции принадлежности ^PR2

• отвергаются проекты со сроком окупаемости более 4-х лет или учетной нормой рентабельности менее 20 %

.

juPR3

Рис. 3. График функции принадлежности ^PR3

• если PB и ARR имеют логическое значение «да» и PI - «высокий», то Результат «высокий»;

UP4 := mln

05

-0J

-1

2(1

60

100

Рис. 1. График функции принадлежности ^PR1

если NVP «высокий» и РВ и АКЯ. имеют значение «да» и Р1 - «высокий», то Результат «высокий».

= Hßj j

juPR4

Рис. 5. График функции принадлежности ^РЯ5

Тогда результат фаззификации иллюстрируется рис. 6.

Рис. 6. Результат этапа фаззификации

На этапе композиции, как было показано в работах [1; 4; 5], получим новый терм выходной нечеткой переменной, функция принадлежности которого говорит о степени истинности Результата (рис. 7):

uPolix) = maxi UPRl

Рис. 7. Новый терм выходной переменной Результат

На этапе дефаззификации полученные результаты выходной переменной преобразуем в четкое число. В итоге результат (70,621 %) говорит о достаточно высокой вероятности эффективной реализации конкретного решения (проекта):

) := цРо1 (г );

w0 :=

100

J zu(z )dz

_0_

100

Ju(z )dz

0

; w0:= 70.621.

Изменяя значения набора входных переменных, будем получать различные решения для оценки эффективности долгосрочных инвестиционных проектов, рассматриваемых, например, в ряде работ [6; 7], и можем выбрать наиболее оптимальный из них.

Следует отметить, что в отличие от предыдущих работ [4; 5; 8] при рассмотрении этапа формирования базы знаний авторами не решались конкретные задачи долгосрочного инвестирования. Зависимость выходной переменной от исходных переменных с построением функций принадлежности была выведена для абстрактной демонстрационной модели. Реальные экономические процессы также включают в себя проектные риски, вид и описание которых обуславливаются спецификой конкретного сектора экономики, поэтому при необходимости применения данных расчетов к оценке вероятности эффективной реализации конкретного проекта базу знаний необходимо дополнять конкретными, а не общими правилами оценки рисков.

Список литературы

1.-ВолковГ.Г., Григорьев Е.А., СироткинаМ.Е. Нечеткое моделирование экономических задач с помощью ППП MATHCAD // Вестник Российского университета кооперации. 2016. № 2 (24). С.27-29.

2. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. О некоторой возможности оценки эффективности инвестиционных проектов // Математические модели и их приложения: сб. науч. тр. Вып. 19. Чебоксары, 2017. С. 85-92.

3. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. Оценка эффективности работы общественного предприятия с помощью нечеткой базы знаний // Фундаментальные и прикладные исследования кооперативного сектора экономики. 2016. № 4. С. 98-102.

4. Волков Г.Г., Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. Применение аппарата нечеткой системы при оценке недвижимости // Вестник Российского университета кооперации. 2016. № 3 (25). С. 22-25.

5. Григорьев Е.А., Сироткина М.Е. Оценка эффективности инвестиционных проектов на основе нечеткой логики // Математические модели и их приложения: сб. науч. тр. Вып. 20. Чебоксары, 2018.С. 108-113.

6. Кулагина А.Г., Картузова Т.В. Интегральная оценка инвестиционной привлекательности региона // Вестник Чувашского университета. 2013. № 2. С. 269-273.

7. Кулагина А.Г., Митрофанов Е.П., Федяе-ва Д.С. Оценка инвестиционной привлекательности промышленного предприятия методами факторного анализа // Вестник экономики, права и социологии. 2014. № 1. С. 26-30.

8. Прикладные нечеткие системы / под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно; пер. с япон. М.: Мир, 1993. 368 с.

9. Семененко М.Г., Князева И.В., Чудесно-ва Я.С. Комбинированный метод оценки эффективности инвестиционных проектов // Фундаментальные исследования. 2013. № 3. С. 60-63.

References

1. Volkov G.G., Grigor'ev E.A., Sirotkina M.E. Nechetkoe modelirovanie e'konomicheskikh zadach s pomoshch'yu PPP MATHCAD [Fuzzy modeling of economic problems using PPP MATHCAD] // Vestnik Rossijskogo universiteta kooperatsii. 2016. № 2 (24). S. 27-29.

2. Volkov G.G., Grigor'ev E.A., Sirotkina M.E. O nekotoroj vozmozhnosti otsenki e'ffektivnosti in-vestitsionny'kh proektov [On some possibility of evaluating the effectiveness of investment projects] // Matematicheskie modeli i ikh prilozheniya: sb. nauch. tr. Vy'p. 19. Cheboksary', 2017. S. 85-92.

3. Volkov G.G., Grigor'ev E.A., Sirotkina M.E. Otsenka e'ffektivnosti raboty' obshchestvennogo predpriyatiya s pomoshch'yu nechetkoj bazy' znanij [Evaluation ofthe effectiveness ofthe public enterprise using a fuzzy knowledge base] // Fundamental'ny'e

i prikladny'e issledovaniya kooperativnogo sektora e'konomiki. 2016. № 4. S. 98-102.

4. Volkov G.G., Grigor'ev E.A., Sirotkina M.E. Primenenie apparata nechetkoj sistemy' pri otsenke nedvizhimosti [The use of fuzzy systems in real estate valuation] // Vestnik Rossijskogo universiteta kooperatsii. 2016. № 3 (25). S. 22-25.

5. Grigor'ev E.A., Sirotkina M.E. Otsenka e'ffektivnosti investitsionny'kh proektov na os-nove nechetkoj logiki [Evaluation of the effectiveness of investment projects based on fuzzy logic] // Matematicheskie modeli i ikh prilozheniya. Vy'p. 20. Cheboksary', 2018. S. 108-113.

6. Kulagina A.G., Kartuzova T.V. Integralnaya otsenka investitsionnoj privlekatel'nosti regiona [Integrated assessment of investment attractiveness of the region] // Vestnik Chuvashskogo universiteta. 2013. № 2. S. 269-273.

7. Kulagina A.G., Mitrofanov E.P., Fedyae-va D.S. Otsenka investitsionnoj privlekatel'nosti promy'shlennogo predpriyatiya metodami faktorno-go analiza [Evaluation of investment attractiveness of an industrial enterprise by means of factor analysis] // Vestnik e'konomiki, prava i sotsiologii. 2014. № 1. S. 26-30.

8. Prikladny'e nechetkie sistemy' [Applied fuzzy systems] / pod red. T. Te'rano, K. Asai, M. Suge'no; per. s yapon. M.: Mir, 1993. 368 s.

9. Semenenko M.G., Knyazeva I.V., Chudesno-va Ya.S. Kombinirovanny'j metod otsenki e'ffek-tivnosti investitsionny'kh proektov [Combined method for evaluating the effectiveness of investment projects] // Fundamental'ny'e issledovaniya. 2013. № 3. S. 60-63.

СИРОТКИНА Марина Евгеньевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики имени С.Ф. Сайкина. Чувашский государственный университет имениИ.Н. Ульянова. Россия. Чебоксары. E-mail: sirotkina-me@yandex.ru.

ТИМОФЕЕВА Наталия Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики имени С.Ф. Сайкина. Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова. Россия. Чебоксары. E-mail: nnttim@mail.ru.

ВАСИЛЬЕВА Лидия Николаевна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры автоматики и управления в технических системах. Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова. Россия. Чебоксары. E-mai: loln2404@mail.ru.

SIROTKINA, Marina Evgenyevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of S.F. Saikin Department of Advanced Mathematics and Theoretical Mechanics. I.N. Ulyanov Chuvash State University. Russia. Cheboksary. E-mail: sirotkina-me@yandex.ru.

TIMOFEYEVA, Natalia Nikolaevna - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of S.F. Saikin Department of Advanced Mathematics and Theoretical Mechanics. I.N. Ulyanov Chuvash State University. Russia. Cheboksary. E-mail: nnttim@mail.ru.

VASILYEVA, Lydia Nikolaevna - Candidate of Science (Pedagogy), Associate Professor of the Department of Automation and Control in Technical Systems. I.N. Ulyanov Chuvash State University. Russia. Cheboksary. E-mail: loln2404@mail.ru.