Математическая модель процесса формирования точностных параметров дорожек качения колец упорных подшипников

УДК 621.623

О.П. Решетникова, А.В. Королев МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ТОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДОРОЖЕК КАЧЕНИЯ КОЛЕЦ УПОРНЫХ ПОДШИПНИКОВ

Рассматривается математическое моделирование процесса формирования точностных параметров дорожек качения колец упорных подшипников Получена зависимость толщины дорожки качения по дну канавки от технологических факторов обработки.

Подшипник, геометрические параметры, шлифование, математическая модель

O.P. Reshetnikova, А/V. Korolev

MATHEMATICAL MODEL OF FORMATION PRECISION PARAMETERS OF RACE OF BEARING RINGS

This article deals with the mathematical modeling of the process of formation of accuracy parameters raceway rings of bearings. The dependence of the thickness of the race to the bottom groove on technological factors processing.

Bearing, geometrical parameters, grinding, mathematical model

Наиболее распространенным способом окончательной обработки точных деталей, типа колец подшипников является шлифование. Это, прежде всего, объясняется тем, что абразивным инструментом можно обеспечить наивысшую точность и минимальную шероховатость поверхностей деталей из различных сплавов.

На кафедре «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. разработана прогрессивная технология шлифования фасонных поверхностей типа дорожек качения колец упорных подшипников торцом чашечного шлифовального круга [1]. Экспериментальные исследования данной технологии показали ее высокую эффективность перед традиционными методами обработки. Однако для более полного понимания процесса съема припуска и формирования геометрии дорожки качения необходимо построить математическую модель связывающую геометрические параметры дорожки качения с технологическими факторами.

В качестве объекта исследования рассмотрим процесс обработки дорожек качения упорных подшипников способом торцевого (лобового) фасонного шлифования (рис. 1).

Сущность предлагаемого способа обработки состоит в следующем. Ось вращения кольца упорного подшипника 4 устанавливают под острым углом а к направлению подачи шлифовального круга 1, а ось шлифовального круга 1 устанавливают вдоль направления подачи S круга. Шлифовальный круг подвергают правке, в результате которой придают его рабочей поверхности тороидальную форму профиля, которая является зеркальным отражением формы профиля, которую требуется получить на обрабатываемой поверхности детали.

В процессе шлифования деталь 4 и шлифовальный круг вращают в противоположных направлениях, осуществляют быстрый подвод шлифовального круга к обрабатываемой поверхности, а затем осуществляют врезание рабочей поверхности круга в поверхность детали с рабочей подачей S , обеспечивающей заданный размер. После достижения заданного размера детали шлифовальный круг отводят в исходное положение.

Угол а устанавливают таким образом, чтобы каждая режущая кромка абразивного инструмента в процессе вращения шлифовального круга периодически входила и выходила из контакта с обрабатываемой поверхностью 2 детали 4. Это обеспечивает очистку рабочей поверхности инструмента от стружки, способствует отводу тепла из зоны обработки и повышению производительности обработки.

Рис. 1. Схема шлифования дорожек качения упорных подшипников способом торцевого шлифования

Так как ось вращения шлифовального круга устанавливают в направлении подачи, то износ круга не влияет на диаметр шлифуемой поверхности, что обеспечивает высокую точность обработки и возможность осуществления правки шлифовального круга после обработки нескольких деталей.

Изменяя соотношения скорости вращения заготовки, подачи и окружной скорости вращения шлифовального круга, а так же времени выхаживания при остановке рабочей подачи, можно получить различные геометрические параметры дорожки качения упорных подшипников. Обычно шлифование дорожек качения осуществляются периферией шлифовального круга дисковой формы. Но для обеспечения требуемой точности обработки шлифование этих поверхностей осуществляется кругом небольшого диаметра, что приводит к повышенному его износу и необходимости правки после каждой обработанной детали и частой замене круга. Это резко снижает производительность обработки.

Способ торцевого фасонного шлифования позволяет создать регулируемые параметры дорожек качения упорных подшипников, что позволяет повысить эффективность шлифования, повышает износостойкость детали и уменьшает износ дорогостоящего инструмента.

Для построении математической модели формирования геометрических параметров дорожек качения упорных подшипников при торцовом фасонном шлифования были приняты некоторые допущения, основные из которых следующие:

1. Вибрация технологической системы мала по сравнению с величиной снимаемого припуска. В ходе проведения экспериментальных исследований было выявлено, что вибрация технологической системы составляет 0,05 мкм. Эта величина несравнимо мала по сравнению с допуском на размер получаемой детали, поэтому величиной вибрации технологической системы можно пренебречь.

2. Основное влияние на получаемый размер детали оказывает упругая деформация технологической системы, так как площадь контакта детали и шлифовального круга большая и сила резания при шлифовании велика.

3. Износ шлифовального круга мал по сравнению с величиной снимаемого припуска.

4. Величина подачи шлифовального круга в каждом конкретном случае обработки не изменяется и является постоянной.

Приведенные выше допущения позволяют проводить построение некоторой идеализированной математической модели. Но принятые допущения не вносят существенных погрешностей в построение математической модели и позволяют выделить влияние на формирование профиля детали основных технологических факторов.

Рассмотрим механизм снятия припуска в процессе шлифования дорожки качения кольца радиально-упорного подшипника. Возьмем декартову систему координат УоХ (рис. 2).

" X V/ />?* • і25 01

0 г \\ '5 1 ' 1тк ІХХ

В ' "

=3 ід -4- % у 0 1рл 1

Рис. 2. Схема процесса шлифования

Центр системы координат О поместим в точке, соответствующей нулевой точке станка. Ось ОУ направим в направлении перемещения шлифовального круга. Ось ОХ расположим перпендикулярно оси ОУ.

На рис. 2 показаны:

ЬРП - ход шлифовального круга с рабочей подачей, мм;

ЬХХ - холостой ход с рабочей подачей до точки касания шлифовального круга с деталью, мм;

Ьтк - расстояние от момента касания шлифовального круга с деталью до момента отключения рабочей подачи, мм;

Ь0 - расстояние между нулевыми точками станка, мм;

а - угол наклона между осью вращения детали и осью шлифовального круга, мм;

Ьд - расстояние от нулевой точки станка до рабочей поверхности шлифовального круга в момент обработки, мм;

кд - толщина кольца по дну канавки, мм;

К - проекция толщины кольца по дну канавки на ось ОУ, мм.

Рассмотрим процесс шлифования от момента касания шлифовального круга с деталью до начала выхаживания (рис. 3).

Ау

Рис. 3. Схема процесса шлифования от момента касания шлифовального круга с деталью до момента начала выхаживания

Величина толщины кольца по дну канавки в текущий момент времени Т равна:

К = К — Чт ,

где К — текущая толщина кольца по дну канавки, мм; чт — величина съема припуска в момент времени Т , мм.

Ход шлифовального круга с рабочей подачей равен

^рп = $ '

где $ — подача шлифовального круга, мм/мин; ТХХ — время холостого хода, до точки касания шлифовального круга с деталью, мин; Тр — время обработки детали с момента касания шлифовального круга с

деталью, мин.

Рассмотрим процесс шлифования с момента касания шлифовального круга с деталью.

С учетом упругих деформаций обрабатываемой детали Ауд и шлифовального круга Аук расстояние от точки касания с деталью до точки выключения рабочей подачи.

Ьтк = + Ау д + Аук .

Из выражений (2) и (3) получим

$ 'тр = Ят+АУ Д + АУк ,

откуда

Ят= $ 'тр —АУ Д —АУк

Подставим выражение (5) в выражение (1):

кг = —

Сумма у = (Ауд + Аук) есть упругая деформация технологической системы, тогда

Н

С учетом угла наклона между осью вращения детали и осью шлифовального круга а найдем

толщину кольца по дну канавки кд:

К

кд =—!—.

Тогда выражение (7) примет вид

008 а

— $ 'Тр + у

_р_

оо% а

Величина упругой деформации технологической системы равна

У = ksPyа,

где Ру — радиальная (нормальная) составляющая силы резания, Н; а < 1 - показатель степени; к8 —

податливость технологической системы, мм/Н.

Как известно [3], податливость технологической системы определяется отношением приращения смещения режущей кромки инструмента относительно обрабатываемой поверхности (упругие деформации технологической системы) Ау к приращению радиальной силы резания ДРу , направленной в том же направлении:

г Ау

к8 = — ,

' ДРу

Многочисленными исследованиями установлено [2, 3], что при врезном шлифовании между ра-

йу йт

диальной силой резания Ру и скоростью съема припуска V = ^— существует линейная зависимость:

йу = ^ ДРу

йт *

где ^ - режущая способность шлифовального круга - произведение частоты вращения детали п и параметра шлифования Т, равного глубине внедрения шлифовального круга в деталь под действием единичной силы резания [2, 4]:

^ мм

^ = п Т,---------—

мин  Н

Исходя из того, что сила резания Ру, уравновешивается упругой системой станка, запишем:

С у 'V

V ks J

Запишем уравнение (14) в дифференциальной форме:

кь

dy_ ^

Kirp J

+

V ks J

= 0.

Уравнение (14) имеет решение в общем виде, но коэффициенты и показатели, входящие в уравнение, могут изменяться в широких пределах, а их экспериментальное определение в условиях производства достаточно трудоемко и затруднено. Поэтому для отдельного достаточно малого участка процесса шлифования, предположим, что а = в = 1, тогда kV = const, kS = const.

Для процесса шлифования за счет накопленного в технологической системе упругого натяга:

-1 V = --У-

к

kc

Или в дифференциальной форме:

±. Jy.+У = 0.

kv dT p ks

Отсюда скорость изменения упругой деформации

К = V-e

kv " ^ 'Тр

Величина упругой деформации технологической системы равна

у = jVy-^P = \v

kv -—Tp

dTp =V- — -e[ k

p kv

kv

В свою очередь, из работ М.М. Тверского [2] текущая скорость съема припуска равна

(

V = V,

1 - e

- !v т

ks 1

Л

где У8 — скорость подачи.

В нашем случае величина У8 может быть принята равной подаче S . Подставляя выражение (20) в выражение (19) получим:

у = S

k„

С

1

Л

— J

ks

- kV- т ks 1

Текущая величина толщины дорожки качения по дну канавки при шлифовании:

К - s

К

hz - s' Tp + У

Tp + s

ks

kb

kV T "] ks 1

kV

kS

cos a cos а

Как видно из формулы (22), текущая величина толщины кольца по дну канавки при обработке детали с включенной рабочей подачей зависит от величины этой подачи и от времени обработки. Рабочая подача в свою очередь оказывает противоречивое влияние на величину съема припуска при обработке. С одной стороны подача напрямую влияет на припуск, т.е. с увеличением подачи припуск снимается интенсивнее. С другой стороны увеличение подачи усиливает сопротивление технологической системы, что замедляет съем припуска. Время обработки так же влияет на текущую величину толщины кольца по дну канавки напрямую: с увеличением времени обработки снимается большая величина припуска. При увеличении угла наклона между осью вращения детали и осью шлифовального круга увеличивается текущая толщина детали, так как площадь контакта круга с дорожкой качения уменьшается, 124

1

1

1

p

k

S

e

k

V

—— - т

Р

e

p

e

V

что способствует уменьшению влияния упругой деформации технологической системы. Однако, в ходе проведения экспериментальных исследований было доказано, что оптимальное значение угла а состав-

со0 ляет 5-8 .

Однако выражения (16) - (22) справедливы для отдельных, достаточно коротких интервалов времени, когда верны предположения, что kV = const и kS = const.

Рассмотрим процесс шлифования с момента остановки подачи, т.е. с момента начала выхаживания. При выхаживании будет так же сниматься небольшой припуск. Найдем зависимость величины припуска от времени выхаживания.

qT

где Н{д - текущая толщина кольца по дну канавки при выхаживании; кд - толщина кольца по дну канавки на момент выключения рабочей подачи; - текущий съем припуска во время выхаживания.

При выхаживании текущий съем припуска будет равен величине упругой деформации техноло-

гической системы:

Известно, что

qT

у = s ——

у в Є т

k

— t

Ув.

_ ky

kS

_ ’у Т 1

kS

где 5в - подача шлифовального круга на начало выхаживания.

Подставляя (25) в выражение (23) с учетом того, что величина рабочей подачи и величина подачи на момент ее остановки равны: 5 = 5в., получим:

h

k

= hd _ S-±-

kУ

f

І

— і

kу

_1—Тв kS

С учетом угла наклона между осью вращения детали и осью шлифовального круга а найдем текущую толщину кольца по дну канавки при выхаживании кд :

(

hd _ S-

h

1 _ е

kS

cos а

Уравнение (27) показывает, что текущая толщина кольца по дну канавки при выхаживании зависит от толщины кольца по дну канавки на момент выключения рабочей подачи. Так же толщина кольца по дну канавки при выхаживании зависит от величины подачи шлифовального круга в момент ее выключения. Чем больше величина подачи, тем технологическая система оказывает большее сопротивление съему припуска при выхаживании. Время выхаживания оказывает непосредственное влияние на величину толщины кольца. Так же толщина кольца зависит от коэффициентов ку и к5 , которые в

свою очередь существенно зависят от условий шлифования.

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что получена математическая модель связывающий толщину дорожки качения по дну канавки с основными технологическими факторами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Королев А.В. Теоретико-вероятностные основы абразивной обработки: в 3 ч. Ч. 2. Взаимодействие инструмента и заготовки при абразивной обработке / А.В. Королев, Ю.К. Новоселов; под ред. С.Г. Редько. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 154 с.

2. Тверской М.М. Автоматическое управление режимами обработки деталей на станках / М.М. Тверской. М: Машиностроение, 1982. 208 с.

в

в

в

1

е

е

k

У

k

в

в

k

S

S

е

k

У

в

3. Горбунов В. В. Технология врезного шлифования рабочих поверхностей колец подшипников в условия непрерывного контроля припуска / В. В. Горбунов // Чистовая обработка деталей машин: сб. ст. Саратов: СПИ, 1981. С. 129-132.

Решетникова Ольга Павловна -

аспирант кафедры «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета

Королев Альберт Викторович -

профессор, д.т.н., заведующий кафедрой «Технология машиностроения» Саратовского государственного технического университета

Olga P. Reshetnikova -

postgraduate Technology of Machine Saratov State Technical University

Albert V. Korolev -

PhD., professor, head Technology of Machine,

Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011