Теоретические основы определения вероятности безотказной работы большегрузных автомобилей

© Р.В. Чернухин, 2012

Р.В. Чернухин

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ БОЛЬШЕГРУЗНЫХ АВТОМОБИЛЕЙ

Изложены особенности исследования эксплуатационной надежности автомобилей и методика определения полной вероятности безотказной работы машин.

Ключевые слова: надежность, техническое обслуживание, вероятность безотказной работы, изнашивание.

Развитие экономики Российской Федерации невозможно без развития автомобильного транспорта. Ежегодно автомобильный парк растет. На данный момент на одну тысячу россиян приходится более 280 машин, но, несмотря на высокие темпы роста парка автомобилей, более 50 % его состава старше 10 лет. В сложившейся ситуации особую роль приобретает проблема повышения эксплуатационной надежности машин.

Основными направлениями повышения надежности машин, находящихся в эксплуатации являются [1]:

• обкатка новых и отремонтированных машин;

• соблюдение режимов работы автомобиля;

• соблюдение рекомендаций заводов-изготовителей по применению топлива и смазочных материалов;

• организация технического обслуживания.

Установлено, что проведение ТО способно сократить затраты на текущий ремонт. Основными стратегиями ТО являются стратегия по «фактическому» состоянию и стратегия планово-предупредительных ремонтов. Совершенствование планово-предупредительной системы происходит главным образом за счет определения рациональной, научно-обоснованной периодичности технических воздействий.

Для определения рациональной периодичности ТО можно воспользоваться экономико-вероятностным методом [2]. Этот метод учитывает экономические и вероятностные факторы. Периодичность устанавливается из условия минимума суммарных удельных затрат на ТО и ремонт и при определенном со-

отношении стоимостных показателей ремонтных операций выполняемых принудительно d и по потребности с при известных характеристиках закона распределения наработок:

тт cF + dP m

U = --—F ^ min

LTO + LpF

где P — вероятность проведения предупредительной замены (ТО); F — вероятность отказа; LP — наработка на отказ.

Поскольку в формуле (1) вероятность отказа определяется как F=1-P, то дальнейшая задача состоит в нахождении вероятности безотказной работы P(t).

Отказы по природе возникновения делятся на внезапные, вероятность появления которых часто описывают экспоненциальным распределением, и постепенные. При моделировании постепенных отказов рекомендуют применять нормальный закон распределения [3]:

Pnocr

где Ф — табулированная функция Лапласа; г — средняя наработка до отказа; о — среднеквадратичное отклонение.

Если выразить наработку t через изменение параметра X, то формулу (2) можно записать как

Л

P (t) = 0,5 + Ф

nocr v ' '

* max ~ Y J it

Приведенная формула справедлива в случае, если начальное значение случайной величины Хс = 0. В случае Хс * 0 закон изменения выходного параметра будет равен

X = Х0 + у х1,

а формула (3) примет вид:

P (t) = 0,5 + Ф

nocr v ' '

Г xmax - -Y J ^ 1.,2 +1Y 212

Y

где Yx — скорость изменения параметра X.

X

о

т

Рис. 1. Определение средней скорости изменения параметра по участкам, полученным экспериментальным путем

Когда имеют место постепенные и внезапные отказы, то полная вероятность безотказной работы определяется по теореме умножения вероятностей:

где X — интенсивность внезапных отказов.

Основной причиной выхода из строя автомобилей является появление постепенных, износных отказов [1]. При исследовании подобного рода отказов, особенно в условиях рядовой эксплуатации, возникает ряд проблем, таких как трудоемкость выполнения измерений и продолжительность испытаний. Если установлено, что изнашивание деталей происходит равномерно и прямолинейно, то выходом из такой ситуации может быть усечение испытаний слева, т.е. проведение измерений износа деталей, уже установленных на машине и имеющих наработку 1^.

Для определения средней скорости изменения параметров состояния исследуемых сопряжений, полученные экспериментальные точки наносятся на график и аппроксимируются зависимостью вида X = Хо + ух1:, коэффициенты которой определяются с помощью метода наименьших квадратов. Решая систему уравнений, определим значение Ух для каждого сопряжения.

х

ТА

р (¡) = р - р = е"" -0,5 + Ф

пх ' пост внез '

п

п

у х 2 + X 0 п = 2 X,

п

п

п

у х 2 2 + X 0 2 = 2 х^

¡=1 ¿=1 1=1

отсюда

п п п

пТ XI!-Т t¡ Т X,

X _ 1_1_¡=1 ¡=1

" п п '

пТ ^ 2 - (Т t¡)2

¡_1 ¡_1

п п

Т t¡ - X 0 Т t¡ у _ м-Ы—

1х п

Метод наименьших квадратов позволяет находить коэффициенты уравнений, когда зависимость описывается не только линейными, но и более сложными функциями.

При этом значения Ух принимаются за значения средней скорости изнашивания данного сопряжения.

Оценку тесноты связи между величиной износа X и пробега 1 проведем с помощью коэффициента корреляции Пирсона:

п п п

пТ X 1 . -Т t. Т X .

А—! 1 1 ¿—1 1 ¿—1 1

Г __¡_1_¡_1 ¡_1_

¡_1 ¡_1 ¡_1 ¡_1

Дальнейшая обработка полученных результатов и оценка точности проводится в следующей последовательности:

Определяется среднее арифметическое ухср для каждого сопряжения:

_ - Т

У хер п ^^ ^ х п ¡_1

где п — объем выборки,

Выборочная дисперсия для каждого сопряжения

^ {V хер } п _ 1 ^^ X У хер ) .

п 1 ¡_1

Среднеквадратичное отклонение

Средняя квадратическая погрешность результатов

х 4п

Коэффициент вариации

' xcp

Следует отметить, что применение формул (5) и (6) имеет ряд ограничений. Данные выражения справедливы, если закон изменения случайной величины Х(1 линейный, а начальное значение Х0 и скорость изменения параметра состояния ух распределены по нормальному закону.

Ёинейность изменения Х(1 можно определить с помощью степени достоверности аппроксимации г2, а проверку гипотезы о нормальности распределения результатов проведем с помощью составного ((-критерия. Для чего вычислим статистику

п I I

2 УхУ "У

хер

в = - 1=1

П2 (У хУ "У хер ) 2

и квантили распределения [4]. Если при данном числе измерений п и выбранном уровне значимости соблюдается условие (1—0,5<(<(0,5ч, то гипотеза о нормальности распределения первого критерия принимается, если — нет, то отвергается. Гипотеза по второму критерию принимается, если не более т разностей I ух1 -ухср I измерений превышают уровень г0,5(1+Р)Бх,

где Бх — оценка среднеквадратического отклонения результатов измерений, г0,5(1+Р) — квантиль интегральной функции нормированного нормального распределения [4].

Следующим шагом необходимо определить, что скорость изнашивание не зависит от участка, на котором ее определяли, т.е. необходимо доказать, что износ протекает равномерно на протяжении всей работы сопряжения. Подобное доказательство можно провести с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена.

Таким образом, для определения полной вероятности безотказной работы долговечных деталей в эксплуатационных условиях необходимо определить следующее:

• Интенсивность внезапных отказов X (если таковые имеют место).

1=1

• Предельную величину Хтах (если она не установлена техническими условиями).

• Среднее значение начальных параметров Х0 и их среднеквадратичное отклонение ох.

• Среднюю скорость изменения параметров состояния (изнашивания) объекта Ух и среднеквадратичное отклонение скорости изменения .

• Доказать, что значения средней скорости и начальные значения параметров Хо распределены по нормальному закону.

• Доказать, что средняя скорость изнашивания не зависит от участка, на котором она определяется.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Техническая эксплуатация автомобилей. Под ред. Е.С.Кузнецова.- 3-е изд. перераб. и доп.- М.: Транспорт, 1991 — 413 с.

2. Надежность и ремонт машин. В.В. Курчаткин, Н.Ф. Тельнов, К.А. Ачкасов и др.; Под ред. В.В. Курчаткина. — М.: Колос, 2000. - 776 с.

3. Параметрическая надежность машин. А.С.Проников. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. — 560 с.

4. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям. Н.С. Пронкин — М.: Логос; Университетская книга, 2007. — 392 с. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

ЧернухинР.В. — старший преподаватель, е-таП: rv_81@mail.ru, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета.

д