Термонапряженное состояние ковша для транспортировки штейна

УДК 536.3:539.3

К.А. Гончаров

ТЕРМОНАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОВША ДЛЯ ТРАНСПОРТИРОВКИ ШТЕЙНА

В представленной статье рассматривается термонапряженное состояние ковша, предназначенного для транспортировки штейна от конвертера до приемной емкости. В процессе эксплуатации ковш подвергается циклическому тепловому нагру-жению от расплава штейна, сопровождаемому его нагревом и последующим остыванием после слива. Решена связанная задача нелинейной термоупругости, в которой учитывается взаимодействие температурных и механических полей, возникающих в ковше при нагружении.

Штейн, нестационарная теплопроводность, футеровка, термонапряженное состояние, обечайка, коэффициент кинематической вязкости, коэффициент температуропроводности.

The paper deals with the thermal stress state of the ladle designed for the transportation of the matte from the converter to the reception tank. During exploitation the ladle is subjected to cyclic thermal loading consisting its heating and subsequent cooling. The related problem of nonlinear thermoelasticity is solved that takes into account the interaction of temperature and mechanical fields arising in the ladle when loading.

Matte, non-stationary thermal conductivity, lining, thermal stress state, shell, the coefficient of kinematic viscosity, the coefficient of thermal conductivity.

В настоящей работе анализируется прочность ковша, предназначенного для транспортировки шлака и штейна от конвертера до приемной емкости. Форма ковша представляет собой коническую оболочку (рис. 1) с наружными диаметрами конусов Б = = 2554 мм у верхнего основания, ё = 1614 мм у нижнего основания и высотой Н = 1940 мм. Обечайка корпуса ковша изготовлена из двух листов стали 09Г2С толщиной 20 мм путем гибки на вальцах и последующей сварки. Изнутри ковш футерован шамотными кирпичами, скрепленными раствором огнеупорной глины, в которую добавляют толченый огнеупорный кирпич. В верхней части ковша расположены две цапфы, предназначенные для его захвата траверсой крана.

Теплозащита из шамотных кирпичей

Цапфа

Обечайка

I- ;

Двутавр № 33

Рис. 1. Конструкция ковша для транспортировки штейна

Слив штейна из ковша осуществляется посредством поворота ковша относительно цапф путем приложения нагрузки к уху, расположенному на обечайке ковша в его нижней части, находящейся на удалении 382 мм от опорной поверхности ковша.

Днище ковша представляет собой сборочную единицу, включающую стальную плиту толщиной 30 мм и диаметром 1669 мм и набор отдельных дву-

тавров № 33 различной длины, связанных с плитой посредством прерывистых сварных швов.

В процессе эксплуатации ковш подвергается периодическому тепловому нагружению от штейна, сливаемого в ковш из конвертера. После слива штейна в приемную емкость отмеченное тепловое нагружение прекращается. В результате циклического нагружения происходит нагрев футеровки и обечайки. Увеличение температуры обечайки сопровождается ее дополнительной деформацией за счет градиента температур и линейного расширения. Для определения температурных полей в обечайке ковша необходимо предварительно решить задачу нестационарной теплопроводности с учетом цикличности нагружения. Взаимодействие механических полей, обусловленных весом футеровки и штейна, и температурных полей оказывает определяющее влияние на напряженно-деформированное состояние обечайки ковша.

Процесс взаимодействия нагретого тела с окружающей средой описывается известным дифференциальным уравнением теплопроводности [2], [3]:

Э(рСТ ) dt

= div(1 • gradT ) + w,

где Т = Т(х, у, 2, /) - температурное поле тела; С = = С(х, у, 2, Р) - удельная теплоемкость тела; р = = р(х, у, 2, Р) - плотность тела; ю = ю(х, у, 2, /) - плотность источников тепла внутри тела.

Применительно к однородной изотропной среде, характеризуемой неизменностью свойств материала, уравнение теплопроводности (1) можно представить в виде

— = a2AT + f , dt J

2 l

где a = -

f =

w

р-C р-C

A - оператор Лапласа.

В рассматриваемой задаче внутренние источники тепла отсутствуют, поэтому / = 0.

Для однозначного решения уравнение (2) необходимо дополнить граничными и начальными условиями. На наружной поверхности ковша формируются граничные условия теплообмена с окружающей средой по закону Ньютона, или условия конвективного теплообмена:

2 = а(Т - Тср),

где а - коэффициент конвективного теплообмена на границе сталь - воздух; Тср - температура окружающей среды, в расчете принималась равной Тср = = 25 °С.

В начальный момент времени перед первой разливкой полагалось, что температура обечайки и шамотных кирпичей равнялась температуре окружающей среды. Температура штейна сразу после слива в ковш равнялась 1083 °С. Принималось, что время нахождения штейна в ковше после заполнения из конвертера и слива в приемную емкость равно 180 с. В этом случае уравнение (2) решалось применительно к системе трех тел «штейн - футеровка - обечайка». В течение интервала времени с момента слива штейна до очередного заполнения ковша, составляющего 12 минут, уравнение (2) решалось применительно к системе двух тел «футеровка - обечайка».

Полагалось, что теплофизические свойства обечайки, теплозащиты и штейна изменялись по линейному закону в заданном интервале температур:

- сталь 09Г2С:

р = 7850 ^ , С = 490 , 1 = 38 — при м кг • К м • К

температуре 25 °С;

р = 7670 С = 584

м3 кг • К

температуре 600 °С;

- шамотный кирпич:

р = 1800 С = 865 , 1 = 0,7— при м3 кг • К м • К

температуре 25 °С;

р = 1950С = 1085 , 1 = 1,37— при м3 кг • К м • К

температуре 1100 °С;

- штейн:

р = 8580 С = 480 , 1 = 339-^ при м3 кг • К м • К

температуре 800 °С;

р = 8360 С = 525 , 1 = 317— при м3 кг • К м • К

температуре 1100 °С.

При подъеме и транспортировании ковша проис-

кг ___ Дж „ „ Вт

1 = 33

м • К

при

ходит передача тепла к шамотным кирпичам, а с зеркала штейна тепло излучается в окружающую среду. Интенсивность теплового потока, излучаемого в окружающую среду путем радиации, определяется на основе закона Стефана - Больцмана:

2и =°-е- (Т4 - О,

где £ - степень черноты, или интегральная поглоща-тельная способность тела; для штейна £ = 0,4; о -

- Вт

постоянная Стефана - Больцмана, о = 5,67 • 10-8 ——- •

м2 • К4

Решение описанной выше краевой задачи осуществлялось численным методом конечных элементов с использованием десятиузлового объемного конечного элемента с использованием пакета прикладных программ. Расчетная конечноэлементная модель состоит из 122 276 узлов и 83 248 элементов. Поскольку исходная краевая задача является нелинейной, то использовалась шаговая процедура по времени. При этом теплофизические характеристики и граничные условия на шаге интегрирования считались неизменными и определялись на основе решения после предыдущего шага нагружения.

На рис. 2 изображена картина температурных полей в ковше в момент слива штейна из ковша в емкость. Температура расплава в центральной части зеркала составляет 1053 °С, а на периферии зеркала, в сравнительно узкой кольцевой области, резко уменьшается с 939 до 848 °С у стенки теплозащитного покрытия. В этой области происходит кристаллизация штейна и образование гарнисажа. После слива штейна в приемную емкость этот слой остается в ковше и служит дополнительной тепловой защитой при очередном сливе штейна из конвертера.

939„

Рис. 2. Картина температурных полей в ковше в момент слива в емкость

На рис. 3 изображены эпюры температур в обечайке и теплозащитном покрытии в момент слива штейна в приемную емкость. Рис. 3а характеризует распределение температур по длине обечайки ковша, рис. 3б - распределение температур по боковой поверхности футеровки на его внутренней и наружной поверхности, рис. 3в - распределение температур на донной поверхности футеровки.

Анализ приведенных результатов расчетов свидетельствует о том, что наибольшая температура на наружной поверхности ковша в анализируемый мо-

мент времени равна 84 °С и наблюдается в кольцевой зоне обечайки, примыкающей к центру тяжести ковша. На верхнем краю обечайки температура заметно ниже, равна 29 °С и незначительно отличается от начальной. На противоположной внутренней поверхности обечайки соответствующая температура равна 32 °С. Видно, что на внутренней поверхности теплозащитного покрытия ковша температура изменяется в интервале от 767 °С в зоне сочленения боковой поверхности с донной частью до 879 °С в довольно протяженной зоне, расположенной выше центра тяжести. На окружности, являющейся линией пересечения внутренней боковой поверхности футе-ровочного покрытия с его верхней торцевой поверхностью, величина температуры равна 829 °С. На противоположной поверхности теплозащиты, находящейся в непосредственном контакте с обечайкой, величина максимальной температуры равна 106 °С.

Ми = С • (вг • Рг)" • К

где вг - критерий Грасгофа, характеризующий отношение температурно-гравитационных сил и сил

Я • Ь

вязкого трения, вг = РАТ ; Рг - критерий V2

Прандтля, характеризующий влияние физических

V

свойств теплоносителя на теплоотдачу, Рг = —; С,

а

" - постоянные, зависящие от условий теплообмена, С = 0,0246, " = 0,4; К - безразмерная корректирующая функция, которая для рассматриваемых условий теплообмена определяется на основе соотношения

К = -

Рг1'

(1 + 0,494хРг2,3)и

29 ,

829

803 812 769 Ш769

б

Рис. 3. Распределение температур по длине обечайки теплозащитного покрытия

После слива штейна в приемную емкость происходит тепловой процесс, связанный с отдачей тепла от ковша в окружающую среду. В условиях естественной конвекции происходит свободное движение воздуха внутри ковша вследствие разности плотно -стей нагретых и холодных слоев. Коэффициент конвективного теплообмена в этих условиях зависит от разности температур, объема пространства, в котором протекает процесс, от скорости движения. Его

величина зависит от числа Нуссельта: Ми = ,

где а - коэффициент теплообмена; Ь - характерный размер, равный расстоянию от дна теплозащитного покрытия до зеркала расплава; X - коэффициент теплопроводности воздуха.

С использованием теории подобия выражение для числа Нуссельта применительно к анализируемым условиям теплообмена можно представить в виде [4]:

где V - коэффициент кинематической вязкости воздуха; Я - ускорение свободного падения; а - коэффициент температуропроводности воздуха; в - коэффициент объемного расширения воздуха; ДТ -разность температур между стенкой и окружающей средой.

Для воздуха при нормальных условиях и температуре 40 °С [4] Рг = 0,711; V = 16,97  10-6 м2/с; в = 3,2  10-3 1/К; X = 0,0285 Вт/(м  К). Тогда вг = 4,678-1011; К = 0,826; № = 825,44; а = 12,12 Вт/(м2  К).

При остывании ковша полагалось, что тепло от гарнисажа, расположенного на боковой поверхности теплозащитного покрытия ковша, и наружной поверхности обечайки отводится путем естественной конвекции в соответствии с (3). В соответствии с законом Ламберта излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с различной интенсивностью. Максимальное количество лучистой энергии излучается в направлении, перпендикулярном к поверхности излучения, при у = 0°. С увеличением угла у количество лучистой энергии уменьшается и при у = 90° равно нулю. Величина угла между боковой поверхностью футеровки и окружающей средой составляет у = 76,4°, косинус этого угла равен сos у = 0,235, интенсивность теплового потока равна

0И = а-£-(Т4 -Тс4р)• 0,235.

От гарнисажа, находящегося на дне ковша, тепло отводится излучением в окружающую среду в соответствии с (4), поскольку у = 0°. Излучением от боковой футеровки на донную футеровку можно пренебречь, поскольку отличие температур на этих поверхностях незначительное. Поэтому в соответствии с (4) интенсивность теплового потока будет значительно меньше, чем в окружающую среду.

При решении задачи нестационарного теплообмена, характеризующегося остыванием ковша в условиях естественной конвекции, начальные условия соответствовали температурному полю ковша после

а

в

слива штейна в приемную емкость. Решение рассматриваемой задачи осуществлялось тем же численным методом, что и при решении задачи, связанной с нагревом ковша.

Полученные результаты решения задачи позволили сделать заключение о том, что максимальная температура обечайки понизилась на 32 °С, а футеровки - на 118 °С. Процесс повторного теплового нагружения ковша в результате его заполнения штейном сопровождается увеличением максимальных температур, соответственно, на 37 и 109 °С.

Таким образом, решение описанной выше задачи нестационарной теплопроводности, характеризуемой циклическим нагреванием и остыванием ковша, позволяет определить температурные поля в произвольный момент времени. Максимальная температура на внутренней поверхности обечайки ковша не превышает 110 °С, а на наружной - 100 °С.

Рассмотрены два характерных случая нагруже-ния, имеющие место в условиях эксплуатации ковша:

- подъем ковша с расплавом краном;

- слив штейна в приемную емкость.

При подъеме ковша статическая нагрузка действует на дно ковша и на его боковую поверхность. Столб расплава штейна с диаметром, равным диаметру дна, и футеровочные кирпичи, расположенные на дне ковша, оказывают давление непосредственно на днище обечайки. Давление от расплава на боковую поверхность изменяется по высоте ковша по линейному закону в соответствии с выражением

р = р- ё • У,

где р - плотность расплава; ё - ускорение свободного падения; у - расстояние от свободной поверхности расплава до произвольного сечения ковша в вертикальном направлении.

Давление на дно ковша оказывает столб расплава высотой к = 1740 мм, величина давления на дно от его веса равна р = 0,144 МПа. Величина давления на дно обечайки от футеровочных кирпичей, расположенных на нем, равна отношению веса кирпичей к площади дна, рдФ = 0,007 МПа. Величина результирующего давления на боковую поверхность обечайки ковша определялась на основе соотношения

Рб=4 р2+(Ру+рф )2, Рх = р • соб Р, ру = р • бш р,

где Р - угол между нормалью к боковой поверхности и горизонтальной прямой; рф - вертикальная составляющая давления от веса футеровки, определяющаяся отношением веса кирпичей, расположенных на боковой поверхности обечайки, к величине площади проекции его боковой поверхности на горизонтальную плоскость.

Подъем и опускание ковша сопровождается его вертикальным перемещением с определенной скоростью. Величина коэффициента динамичности Кд,

используемого в расчетах на прочность при действии нагрузки, изменяющейся по времени, зависит от ускорения и скорости перемещения ковша. В момент натяжения тросов крана и начала движения ковша величина коэффициента динамичности равна 2. Такое же значение имеет коэффициент динамичности в момент остановки ковша непосредственно перед сливом расплава в приемную емкость. Величина расчетного давления для первого характерного случая нагружения определялась путем увеличения статического давления, действующего на конструкцию ковша, в Кд раз.

При сливе штейна в приемную емкость величина и характер распределения статической нагрузки от расплава на обечайку ковша зависит от угла поворота ковша. На рис. 4 приведены последовательные положения ковша при сливе расплава, позволяющие сформировать визуальное представление о расчетной модели и о методике расчета давления.

И.

Рис. 4. К расчету давления на боковую поверхность ковша при сливе штейна

Непосредственно перед началом слива расплава между кромкой сливного носка и свободной поверхностью расплава имеется гарантированное расстояние кг, препятствующее переливанию расплава из ковша при транспортировании. В процессе поворота ковша относительно поперечной оси, проходящей через центры цапф, это расстояние уменьшается. При равенстве кг нулю начинается слив расплава. Угол поворота, соответствующий началу слива расплава, равен ф = 90 - а, где а - угол между продольной осью ковша и горизонтальной прямой (рис. 4).

Слив расплава начнется при выполнении усло-

Н-кг = И • бШа-—• СОБа . г 2

Решение уравнения (5) позволяет определить угол Он и угол поворота фн, соответствующие началу слива расплава. Применительно к анализируемой геометрии ковша кг = 200 мм , Н = 1940 мм, — = 2554 мм соответствуют Он = 82°. Иллюстративный эскиз начала слива, представленный на рис. 4, свидетельствует о том, что характер нагружения ковша в этот момент незначительно отличается от нагружения ковша статической нагрузкой для первого характерного случая нагружения. Дополнительное давление будет действовать на половину днища и боковой поверхности, обращенной в сторону накло-

на ковша. Максимальная величина дополнительного давления будет равна

d

ph =Р-g • hi =р-g • - • cos a,

где й = 1586 мм - внутренний диаметр ковша по нижнему краю с учетом футеровки. В момент начала слива расплава ри = 9,2 кПа.

По мере слива штейна из ковша в приемную емкость величина столба расплава будет уменьшаться. Следовательно, будет уменьшаться давление, действующее на дно и боковую поверхность ковша. Высота расплава в зависимости от угла " определяется выражением

пр = H • sin a---cos a.

р 2

Аналитических методов расчета напряженно-деформированного состояния обечайки, являющейся корпусом ковша, в замкнутом виде в настоящее время не существует из-за сложности самой конструкции и условий нагружения [1]. Вследствие обозначенной причины в выполненном расчете напряженно-деформированное состояние обечайки определялось с использованием того же численного метода конечных элементов, что и при решении краевой задачи нестационарной теплопроводности. Использовалась та же самая конечноэлементная модель, что и при расчете температурных полей. Это позволило без дополнительных преобразований использовать в расчете напряженного состояния температуры узлов. Расчетная модель нагружалась изнутри вычисленным выше давлением на поверхностях цапф, находящихся в непосредственном контакте с траверсой крана, накладывались ограничения на вертикальные перемещения узловых точек иу = 0. На основе выполненных расчетов было установлено, что наи-

большие эквивалентные, по Л. Мизесу, напряжения возникают в обечайке в первом анализируемом случае нагружения. При этом максимальное эквивалентное напряжение, возникающее в области сварного шва, соединяющего обечайку и дно ковша, равно 83,7 МПа и значительно меньше предела текучести стали 09Г2С, величина которого равна 360 МПа для толщины листа менее 25 мм. Особый интерес представляет влияние теплового и механического воздействия в отдельности на термонапряженное состояние обечайки. С этой целью был выполнен расчет напряженного состояния обечайки ковша при действии на нее только температурного поля, полученного в результате решения задачи теплопроводности. Величина эквивалентных напряжений в этом случае нагружения в аналогичной области обечайки составила 11,2 МПа. Отмеченное обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что при рассматриваемой футеровке ковша доминирующим фактором является механическое нагружение от веса расплава штейна и футеровки. Вместе с тем решение тепловой задачи является важным фактором при проектировании новых видов металлургического оборудования подобного типа, поскольку позволяет выбрать необходимый тип футеровки и оценить ее эффективность.

Список литературы

1. Гончаров, К.А. Определение температурных полей и напряженного состояния тигля гарнисажной печи / К.А. Гончаров, И.Г. Емельянов, С.А. Тимашев // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1999. - № 2. -С. 65 - 69.

2. Лыков, А.В. Тепломассообмен: справочник / А.В. Лыков. - М., 1978.

3. Теория тепломассообмена: учебник для вузов / под ред. А.И. Леонтьева. - М., 1979.

4. Уонг, Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров / Х. Уонг. - М., 1979.

УДК 621.771.23: 621.78.08: 65.011.56

З.К. Кабаков, В.И. Цюрко

КОРРЕКТИРОВКА РАСХОДА ВОДЫ ПРИ «БИЕНИИ» ПОЛОСЫ НА ОТВОДЯЩЕМ РОЛЬГАНГЕ ШИРОКОПОЛОСНОГО СТАНА ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ

В статье предложен алгоритм изменения расхода воды при охлаждении переднего участка полосы на отводящем рольганге стана горячей прокатки. Алгоритм предназначен для устранения переохлаждения полосы, вызванного увеличением теплоотдачи к воде из-за «биения» полосы о ролики отводящего рольганга.

Прокатный стан, стальная горячекатаная полоса, установка охлаждения, отводящий рольганг, расход охлаждающей жидкости.

The paper suggests an algorithm of water flow change at cooling forward part of a strip on the run out table of hot strip mill. The algorithm is designed to eliminate the overcooling of the strip caused by the increased heat emission to water due to the strip "beat" on the rollers of the run out table.

Rolling mill, hot-rolled steel strip, cooling plant, run out table, flow of cooling liquid.