МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗВЕШЕННОЙ ОЦЕНКИ КАНАЛА РАДИОСВЯЗИ ДЛЯ МНОГОАНТЕННЫХ OFDM-СИСТЕМ

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.4.007 УДК 621.396.2

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗВЕШЕННОЙ ОЦЕНКИ КАНАЛА РАДИОСВЯЗИ ДЛЯ МНОГОАНТЕННЫХ OFDM-СИСТЕМ

О.Н. Чирков

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассматриваются современные помехоустойчивые способы оценки радиоканала связи в высокоскоростных стандартах передачи данных LTE, использующих ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием. Проведен анализ методов повышения эффективности алгоритмов оценки каналов радиосвязи, основанной на пилотных сигналах. Предложена математическая модель взвешенной оценки канала радиосвязи для систем с ортогональным частотным уплотнением каналов с множеством приемных и передающих антенн. Приведена блок-схема взвешенной итерационной оценки радиоканала MIMO OFDM-системы, основанная на оптимизированных весовых коэффициентах для систем множественного доступа с частотным разделением каналов с одной несущей. Проведено моделирование LTE системы связи с двумя передающими антеннами на базовой станции и двумя приемными антеннами в стандарте ETU. Результаты моделирования показали, что предложенная модель позволяет обеспечить улучшение характеристик среднеквадратичной ошибки приема MSE и блочной ошибки BLER по сравнению с пилотным оценщиком. Экспериментальным путем показано, что для достижения почти оптимальной производительности предложенной взвешенной итерационной оценки радиоканала достаточно использовать 3 итерации. Выигрыш в эффективности MSE-характеристики до 5 дБ, улучшение BLER ошибки - 2 дБ

Ключевые слова: оценка канала, пилотный сигнал, взвешенная оценка, итерация, весовые коэффициенты

Введение

В современных системах высокоскоростной беспроводной мобильной связи широкополосный радиоканал избирателен как по времени, так и по частоте. Для помехоустойчивого восстановления полезной информации необходима точная оценка замирающего радиоканала. В высокоскоростных стандартах удаленного доступа LTE, LTE-A для оценки канала связи используют пилотные сигналы - специальные символы с заданной амплитудно-фазовой характеристикой. Однако пилотная оценка снижает эффективность в условиях многопользовательских систем передачи данных.

Для повышения помехоустойчивости систем беспроводного обмена информацией с множеством пользователей применяют итеративные способы оценки символов данных [1]. В работе [2] предложен оценщик на основе предварительных (взвешенных) оценок информационных символов для систем множественного доступа с частотным разделением каналов с одной несущей (SC-FDMA).

Весовые коэффициенты, оптимизированные в [2] для SC-FDMA модуляции, будут эффективными и для ортогонального частотного разделения каналов с мультиплексированием (OFDM) [7]. Покажем, что применение рассчитанных весов позволит достичь значительного

улучшения производительности ОРБЫ-систем с множеством входов и выходов (Ы1ЫО).

Постановка задачи

Рассмотрим многоантенную систему с ортогональным частотным уплотнением каналов. Представим принятый сигнал на антенне г в виде вектора

2г = Ьг,к + Пг, Г = 1, ..., Ыг,

где N - общее количество символов данных; N - количество передающих антенн, 5к -N X N диагональная матрица информационных и пилотных символов от к-й передающей антенны; Ъг к - отклик канала между к-й передающей и г-й приемными антеннами; пг - комплексный вектор шума; N - количество приемных антенн. Предположим, что вектор канала Ъг к представлен в виде М X 1 вектора аг к с коэффициентами расширения В:

Ьг,к = Ваг к .

В это матрица М X N. Символы 5к точно неизвестны, поэтому в (1) введем ошибку Ек:

2г = ^к Ьг,к + Т,к

© Чирков О.Н., 2019

где ^ - диагональная матрица взвешенных информационных и пилотных символов.

Для систем множественного доступа с частотным разделением каналов с одной несущей функция плотности вероятности принятого (максимум правдоподобия [6]) сигнала запишется в виде [2]:

p(zr|а) =

g-y^RyV nN det(Ry) '

где Ry = E[yr у? ] - ковариационная матрица ошибки и шума, символ (•) - сопряженное транспонирование.

Взвешенная оценка канала радиосвязи

Пересмотрим алгоритм взвешенной оценки [2] Гауссовой модели (4) для OFDM модуляции. Задача оценки радиоканала может быть представлена как логарифмическая функция максимума правдоподобия ln[p(zr |а)] из (4) при некоторых ограничениях A:

а = arg шахаел ln[p(zr |a)] ,

где А - множество ограничений на вектор а. Например, для линейной оценки минимального среднеквадратичного отклонения (ЬММ8Е) коэффициенты разложения а предполагаются Гауссовыми с нулевым средним и ковариационной матрицей = Е[аан]. Используя выражение (4) и логарифмическую функцию правдоподобия (5), взвешенная оценка радиоканала может быть задана как [2]:

1п[р

Определим

= yWt ?7r, i =2-i fc=i

,

2 „2

I = — 7 - YWt ° С

1Г, i 2 ^r, i /-I fc=i Vfc'3 fc, 1

Отсюда

ln[det

vHR -iv = Vw

r r =i

N 'r,i V r, i+1

1.(0

где п: £ - 7-й элемент вектора радиоканала И к; [ - 7-й элемент вектора принятого сигна-

ла z r; sfc, i - 7-й элемент s к. Тогда (6) запишется в виде

ln[p(zr |а)] = -iV ln[?r] -iV ln[o£] - ziSi ln r, £ + 1]-Sf=i^r^r+1 .

Значение (—N 1п[я] — N ^[ст^]) не влияет на оптимизацию, значит:

1п[р

'/Г,!-1-1

Отсюда задача (5) может быть переписана как [2]:

а = а^шт!Г=1

яел Чг,1+1

Значение представляет собой отношение мощностей ошибок информационных данных и шумовой составляющей для 7-го элемента данных г-й приемной антенны. Следует отметить, что если = 0, то передаваемые данные полностью известны в приемном тракте, и от (13) мы приходим к традиционному (не-взвешенному) оценщику ЬММ8Е, основанному на пилот-сигналах:

а = arg шах Ifsi^i.

яел

Перепишем задачу (13) с учетом оптимизации по

а = arg min minЕ?=1Л , Zri),

я ел ' '

где

A

4r,i + i

Математическая модель взвешенной оптимизации (14) запишется в виде:

, ¿г,О = .

Веса о)Гд задаются [2]:

^ = Шк^ + . (17) Используя = — 1 в (17), упростим

ьЫ+1

wr,i = ,

lr,l

В итоге весовые коэффициенты

2

( 1, Ir,i ^ 1

= i l"['r,i] + 1 , > 1 .

I , , ^ 1

lr,i

На рис. 1 приведено графическое соотношение между весами и остаточными степенями

^ГД .

WrÁ

Рис. 1. Соотношение между весами шг1 и остаточными степенями 1г1

Задача оценки (14) может быть решена итеративно с использованием весов на каждой итерации:

1, lr,i ^ 1 (Or,i = i ln[ir,t]+1

lr,i

где

, J > 1

1 = 7 - YNt Í¡ (') Q

lr,¿ 2 *r,i ¿-"fc=l r k^k,i

Полученную модель для взвешенной итеративной оценки канала можно использовать в приемном тракте многоантенной (MIMO) OFDM-системы.

Взвешенная итеративная оценка канала

На рис. 2 представлена блок-схема предложенного взвешенного итерационного оценщика радиоканала высокоскоростных систем удаленного доступа, использующих OFDM модуляцию и многоантенную передачу данных MIMO.

На первом этапе канал связи оценивается классическим способом по пилотным сигналам (например, линейным методом наименьших квадратов LS [3]) hr,fc. С использованием начальных оценок канала hr,fc в линейном детекторе минимальных среднеквадратичных отклонений (MMSE) для технологии MIMO по-

лучают предварительные оценки информационных данных Sfc. Далее в блоке квадратурной модуляции QAM [4] восстанавливаются предварительные информационные символы Sfc. На следующем этапе вычисляются весовые коэффициенты по формулам (20, 21). После чего по оценкам hr,fc и Sfc восстанавливается транслируемый сигнал zr,fc, соответствующий k-ой передающей антенне:

yNt S h

¿-¡0 = 1 q r,q¿

jq = 1Jq llr,q-> q*k

где Nt - количество передающих системы MIMO.

Рис. 2. Блок-схема взвешенной итерационной оценки радиоканала MIMO OFDM-системы

Далее веса ¿Dr,¿ используются для повторной (взвешенной) оценки радиоканала hr,fc в блоке линейной оценки минимального среднеквадратичного отклонения LMMSE. Обновленные оценки канала связи используются в следующей итерации. Далее методика повторяется, пока не будет восстановлен весь сигнал с заданной помехоустойчивостью. Моделирование показало, что для высокой эффективности предложенной модели взвешенной оценки достаточно 3-х итераций рис. 4-5.

2

Моделирование

Для моделирования рассмотрим однопользовательскую LTE систему связи [5] с двумя передающими антеннами на базовой станции и двумя приемными антеннами в городских условиях. Один подкадр состоит из двух слотов с 7-ю OFDM-символами в каждом слоте -рис. 3. Информационный блок занимает один слот из 7 OFDM-символов во времени и 12 поднесущих по частоте (N = 14 х 12 = 504 символа, из которых 24 символа являются пилот-сигналами) [5].

Другие параметры моделирования представлены в таблице [5].

Для наглядного представления эффективности предложенной модели взвешенной итерационной оценки радиоканала используются среднеквадратичные зависимости ошибки (М8Е) от отношения сигнал/шум (8КЯ).

Коэффициент блочных ошибок (БЬЕЯ) рассчитывается как отношение количества принятых блоков с ошибками (по крайней мере, с одной) к общему количеству переданных подкадров.

Параметры моделирования

Пропускная способность канала 5 МГц

Частота дискретизации 7,68 МГц

Длина слота 0,5 мс

Количество поднесущих 36

Интервал между двумя поднесущими 15 кГц

Вид модуляции 16-QAM

Размер БПФ 512

Доплеровская частота 350 Гц

Профиль задержки ETU

Скорость кодирования 1/3

На рис. 4 показана сравнительная характеристика среднеквадратичной ошибки от отношения сигнал/шум предложенных итеративных взвешенных оценок канала беспроводной связи с начальной пилотной оценкой в типичном городском радиоканале ЕТи на доплеровской частоте 350 Гц. Производительность взвешенной оценки лучше на 3-5 дБ. Разница в производительности взвешенной оценки между 3 и 10 итерациями крайне мала. Таким образом, достаточно использовать 3 итерации для достижения почти оптимальной производительности.

Оценка по пилотам взвешенная - 3 итерации взвешенная - 10 итераций

14 16 18

эт

Рис. 4. МБЕ характеристика с городским профилем задержки сигнала (ЕТЦ), доплеровская частота 350 Гц

Рис. 3. Структура подкадра LTE системы с 2-мя передающими антеннами

На рис. 5 представлены показатели блочной ошибки BLER в приемниках с взвешенными и не взвешенными оценщиками каналов для стандарта ETU. Характеристика известного канала - истинный отклик в MIMO-детекторе. Улучшение производительности итерационной оценки с весовыми коэффициентами по сравнению с не взвешенной незначительно. Однако итеративная оценка радиоканала многоантенных OFDM-систем эффективнее стандартной пилотной оценки до 2 дБ.

— Оценка по пилотам Д не взвешенная - 3 итерации

ениая - 3 итерации тный канал

—ô— извес

SNR

Рис. 5. BLER характеристика с городским профилем задержки сигнала (ETU), доплеровская частота 350 Гц

Заключение

В статье предложена математическая модель взвешенной оценки канала радиосвязи для многоантенных OFDM-систем. Для оценщика использованы оптимизированные весовые коэффициенты [2] для систем множественного доступа с частотным разделением каналов с одной несущей стандарта LTE. Результаты моделирования показали, что такие веса могут обеспечить улучшение среднеквадратичной

ошибки при оценке радиоканала по сравнению с оценкой по пилотным сигналам до 5 дБ. Приведена блок-схема модели взвешенной оценки радиоканала MIMO OFDM-системы итерационным методом. Посредством моделирования показано, что для ETU радиоканалов связи [5] взвешенная итерационная оценка с весами из [2] превосходит не взвешенный пилотный оценщик по параметрам блочной ошибки BLER до 2 Дб. Также отмечено, что для достижения высокой производительности предложенной модели достаточно 3-х итераций.

Литература

1. Rossi Salvo P. and Muller R. Joint twofold-iterative channel estimation and multiuser detection for MIMO-OFDM systems // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2008. Vol. 7. № 11. Pp. 4719-4729.

2. Zakharov Y. and Delai Z. Weighted LS multiuser channel estimation for LTE // in 2015 IEEE 16th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC). Stockholm, Sweden, Jun. 2015. Pp. 405-409.

3. Чирков О.Н., Свиридова И.В., Бобылкин И.С. Оптимизация оценки многолучевого канала радиосвязи с OFDM // Труды международного симпозиума надежность и качество. Пенза: Пензенский государственный университет, 2018. Т. 2. С. 131-133.

4. Чирков О.Н. Оценка пропускной способности высокоуровневых видов модуляции M-QAM // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 6. С. 12-13.

5. ETSI-TS-136-201, 3rd Generation Partnership Pro ject; Technical specication group radio access network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical Channels and Modulation (3GPP TS 36.211, V12.3.0, Release 12), Sep. 2014.

6. Чирков О.Н. Повышение помехоустойчивости высокоскоростной беспроводной системы обмена информации WI-FI // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 3. С. 66-67.

7. Чирков О.Н. Прямое формирование OFDM сигналов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 5. С. 54-56.

Поступила 16.05.2019; принята к публикации 29.07.2019 Информация об авторах

Чирков Олег Николаевич - старший преподаватель, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: kipr@vorstu.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0003-2250-2100

MATHEMATICAL MODEL OF THE WINDOWED RADIO CHANNEL ESTIMATION FOR MULTI-ANTENATE OFDM SYSTEMS

O.N. Chirkov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: the article discusses the current noise-tolerant methods of estimating the radio channel of communication in high-speed LTE data transmission standards using orthogonal frequency division multiplexing. The analysis of methods for improving the efficiency of radio communication channel estimation algorithms based on pilot signals was carried out. A mathematical model of a windowed estimate of a radio channel for systems with orthogonal frequency multiplexing of channels with multiple receiving and transmitting antennas is proposed. A block diagram of the weighted iterative evaluation of the MIMO radio channel of the OFDM system is given, based on optimized weighting factors for single-carrier frequency division multiple access systems. The LTE communication system was simulated with two transmitting antennas at the base station and two receiving antennas in the ETU standard. The simulation results showed that the proposed model allows us to provide an improvement in the characteristics of the mean-square MSE reception error and the BLER block error compared with the pilot evaluator. It is experimentally shown that in order to achieve almost optimal performance of the proposed weighted iterative evaluation of the radio channel, it is sufficient to use 3 iterations. The main simulation results and conclusions are given in the conclusion. The gain in MSE performance is up to 5 dB, the improvement in BLER errors is 2 dB

Key words: channel estimation, pilot signals, windowed estimate, iteration, weighting factor

References

1. Salvo Rossi P., Muller R., "Joint twofold-iterative channeling and multiuser detection for MIMO-OFDM systems", IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, vol. 7, no. 11, pp. 4719-4729.

2. Zakharov Y., Delai Z. "Weighted LS" multiuser channeling for LTE", in 2015 IEEE 16th International Workshop on Wireless Communication (SPAWC), Stockholm, Sweden, Jun. 2015, pp. 405-409.

3. Chirkov O.N., Sviridov I.V., Bobylkin I.S. "Optimization of the evaluation of a multipath radiocommunication channel with OFDM", Proc. of the International Symposium: Reliability and Quality (Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma nadezhnost' i kachestvo), Penza State University, 2018, vol. 2, pp. 131-133.

4. Chirkov O.N. "Bandwidth estimation of high-level types of modulation M-QAM", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta), 2012, vol. 8, no. 6, pp. 12-13.

5. ETSI-TS-136-201, 3rd Generation Partnership Project; Technical specication group radio access network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical Channels and Modulation (3GPP TS 36.211, V12.3.0, Release 12), 2014.

6. Chirkov O.N. "Improving the noise immunity of high-speed wireless information exchange system WI-FI", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta), 2011, vol. 7, no. 3, pp. 66-67.

7. Chirkov O.N. "Direct formation of OFDM signals", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta), 2012, vol. 8, no. 5, pp. 54-56.

Submitted 16.05.2019; revised 29.07.2019 Information about the author

Oleg N. Chirkov, Assistant Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: chir_oleg@mail.ru, ORCID: https://orcid.org/ 0000-0003 -2250-2100