РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СУХОЙ И ВЛАЖНОЙ МИНЕРАЛЬНОЙ ВАТЫ

УДК 697.137:536.2.022:51-74

DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2018-765-11-68-72

В.Н. КУПРИЯНОВ, д-р техн. наук, член-корр. РААСН

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Разработка математической модели теплопроводности сухой и влажной минеральной ваты

Известно, что влажность материалов в ограждающих конструкциях непостоянна в течение года, в соответствии с чем изменяются теплозащитные качества ограждений. Расчетные параметры влажностных условий эксплуатации А и Б не характеризуют реальных теплопотерь зданий. Исходя из этого изучали теплопроводность минеральной ваты в зависимости от ее пористости и влажности. Экспериментально определенные значения теплопроводности минеральной ваты анализировали с использованием теории эффективных сред. Минеральную вату рассматривали как смесь трех фаз: твердой (базальтовые волокна), газообразной (воздух) и жидкой (вода). Разработана математическая модель теплопроводности минеральной ваты, которая позволяет оценить теплопроводность в широких интервалах плотности и влажности по одному экспериментальному определению теплопроводности для образца одной выбранной плотности построить графическую зависимость теплопроводности для минеральной ваты любой плотности в широком диапазоне ее влажности.

Ключевые слова: минеральная вата, теплопроводность, влажность, плотность, пористость, математическая модель.

Для цитирования: Куприянов В.Н., Юзмухаметов А.М. Разработка математической модели теплопроводности сухой и влажной минеральной ваты // Строительные материалы. 2018. № 11. С. 68-72. DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2018-765-11-68-72

V.N. KUPRIYANOV, Doctor of Sciences

Kazan State University of Architecture and Engineering

Development of Mathematical Model of Heat Conductivity of Dry and Wet Mineral Wool

It is known that the moisture content of materials in the enclosing structures is not constant throughout the year, whereby the heat-shielding qualities of the enclosures change. The calculated parameters of the humid operating conditions A and B do not characterize the real heat loss of buildings. Design parameters of humidity operating conditions A and B do not characterize the real heat loss of buildings. Based on this, the thermal conductivity of mineral wool was studied depending on its porosity and humidity. Experimentally determined values of thermal conductivity of mineral wool were analyzed using the theory of effective media. Mineral wool was considered as a mixture of three phases: solid (basalt fibers), gaseous (air) and liquid (water). A mathematical model of thermal conductivity of mineral wool was developed, which makes it possible to estimate the thermal conductivity in wide density and humidity intervals by one experimental determination of thermal conductivity for a sample of one selected density and to construct a graphical dependence of thermal conductivity for mineral wool of any density in a wide range of its humidity.

Keywords: mineral wool, thermal conductivity, humidity, density, porosity, mathematical model.

For citation: Kupriyanov V.N., Yuzmuhametov A.M. Development of mathematical model of heat conductivity of dry and wet mineral wool. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2018. No. 11, pp. 68-72. DOI: https://doi.org/10.31659/0585-430X-2018-765-11-68-72 (In Russian).

Теплоизоляционные изделия из минеральной ваты широко используют в ограждающих конструкциях зданий. Эти изделия имеют малую массу, высокие теплозащитные свойства, они негорючи и весьма устойчивы к коррозионным процессам.

Основной теплозащитной характеристикой минеральной ваты является коэффициент теплопроводности к, Вт/(м-°С), который зависит от средней плотности р, кг/м3, и диаметра волокон. При увеличении плотности от 25 до 180 кг/м3 коэффициент теплопроводности «сухих» материалов возрастет от 0,035 до 0,045 Вт/(м-оС). При изменении диаметра волокон от 3 до 25 мкм, по данным Е. Миллера и Б.Н. Кауфмана («Теплопроводность строительных материалов». М.: Стройиздат, 1952. 159 с.), коэффициент теплопроводности возрастет на 11—30%, причем в пределах р от 100 до 325 кг/м3 это возрастание не зависит от плотности.

Влажность изделий из минеральной ваты в эксплуатационных условиях возрастает за счет сорбции влаги из воздуха, конденсации водяного пара, а при конструктивных нарушениях в ограждающих конструкциях и за счет атмосферной влаги. При расчетах теплозащиты зданий по СП 50.13330.2012 это обстоятельство учитывается условиями эксплуатации ограждающих конструкций, которые зависят от влажностного режима помещений и зоны влажности места строительства. В приложении к СП 50.13330.2012 при условии А ми-

нераловатные материалы в ограждении имеют влажность 2 мас. %, а при условии Б — 5 мас. %.В то же время в техническом свидетельстве на минераловат-ный материал № 5129—17 расчетные массовые отношения влаги в материалах для условий А и Б составляют соответственно 1 и 2%. Однако указанные значения не характеризуют реальное влажностное состояние материалов ограждающих конструкций в эксплуатационных условиях.

Во-первых, влажностное состояние материалов в ограждениях зависит не только от влажностного режима помещений и зоны влажности места строительства, но также от конструкции ограждения, взаимного расположения его функциональных слоев и материалов этих слоев [1, 2]. Расчетно-экспериментальными исследованиями [3, 4] установлено, что относительная влажность воздуха в порах материалов ограждений в течение года может находиться в интервале от 20—100%. В соответствии с этими значениями относительной влажности воздуха изменяется сорбционное увлажнение материалов. В цитируемых работах для исследованного вида минеральной ваты с рср=89 кг/м3 зафиксировано изменение влажности в интервале 0,05—23 мас. % [5].

Изменение теплопроводности при увеличении вла-госодержания для различных материалов имеет свои особенности. Как показано в работах авторов Е. Шиль-да, Х-Ф. Кассельмана и др. (Строительная физика.

68

ноябрь 2018

ы

Рис. 1. Структура минеральной ваты

М.: Стройиздат, 1982. 296 с.), а также К.Ф. Фокина (Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. М.: АВОК-ПРЕСС, 2006. 256 с.), при увеличении влагосодержания на 1% величина коэффициента теплопроводности X возрастает в среднем на 20% для керамического кирпича и 2% для пенополисти-рола и неорганических волокнистых материалов. При этом резкое увеличение теплопроводности наблюдается при низком влагосодержании. В интервале влажности 0—3 мас. % при увеличении влагосодержания на 1% теплопроводность керамического

кирпича возрастет на 30%, а керамзитобетона — на 8%. В работах [6, 7] вводится понятие «коэффициент теплотехнического качества» п, которым определяется прирост теплопроводности материалов АХ при увеличении его влажности на 1% по отношению к теплопроводности сухого материала Х0: п=АХД0. Для минеральной ваты П=0,04. В работе [8] прирост теплопроводности влажных минераловатных материалов рассматривается с учетом их гидрофильных свойств.

Определение изменчивости теплопроводности минеральной ваты в широком интервале ее влажности становится весьма важной задачей для оценки эффективности расчетов по теплозащите и энергосбережению в зданиях.

Зависимость теплопроводности минеральной ваты X от ее влажности может быть построена экспериментально с использованием различных приборов, например ИТС-1. При этом образцы материала выдерживают в камерах с различной относительной влажностью воздуха до равновесного состояния или в воде и взвешивают перед испытанием. Процедуру повторяют для материалов с разной плотностью, а результат зависит от квалификации оператора.

Наибольший интерес представляет получение математической модели зависимости X от параметров минеральной ваты (различной плотности) и ее влаго-

ваты (рср, кг/м3) и тем ниже ее пористость (Р, % или доли единицы).

Величина пористости минеральной ваты определяется формулой:

Hi-fe)-™.

где рср — средняя плотность минеральной ваты, кг/м3; Ргп — средняя плотность горной породы, из которой произведены волокна, кг/м3.

В качестве минеральной основы для производства волокон используют известняк, доломит, базальт и другие горные породы.

Зависимость теплопроводности минеральной ваты от ее пористости представлена на рис. 2.

Из рис. 2 следует, что если единица объема заполнена массивом горной породы, то теплопроводность будет равна теплопроводности горной породы Хгп, а если весь объем заполнен воздухом, то теплопроводность будет равна теплопроводности воздуха Хв. Действительное значение теплопроводности минеральной ваты Хд будет занимать промежуточное положение.

При этом вклад Хгп в действительное значение теплопроводности минеральной ваты будет пропорционален ее плотности в относительных единицах (1—P), а вклад

0,5

Пористость Р, доли ед.

0

Физическая модель минеральной ваты в сухом состоянии представляет собой двухкомпонентную систему, состоящую из хаотично расположенных минеральных волокон в единице объема, а остальную часть этого объема занимает воздух (рис. 1).

Чем большее количество волокон размещено в единице объема, тем выше средняя плотность минеральной

Рис. 2. Зависимость теплопроводности минеральной ваты от ее пористости

ы

ноябрь 2018

69

кв пропорционален пористости материала в относительных единицах (Р). Соответственно сумма плотности (1—Р) и пористости (Р) равна единице. Вклад кгп будет зависеть также от ориентации волокон. Если волокна расположены вдоль направления теплового потока, то их вклад в действительное значение теплопроводности минеральной ваты будет больше, чем при поперечном расположении волокон. Этот факт легко объясним, так как " гп намного превышает " в.

Эти представления позволили сформировать оценку теплопроводности минеральной ваты кд, если условно разделить хаотичное расположение волокон на два направления: вдоль и поперек направления теплового потока:

кд = а • ку + Ь • к±, Вт/(м-оС),

где ку и к^ - соответственно теплопроводность минеральной ваты при расположении волокон параллельно и перпендикулярно тепловому потоку. Коэффициенты а и Ь - условные доли вклада ку и к^ в общую теплопроводность, а + Ь = 1:

Л Лгп

Коэффициенты а и Ь в общем виде не определяются, но могут быть оценены для конкретного материала.

Пример 1. Рассмотрим образец сухой минеральной ваты из базальтовых волокон плотностью рСр=89 кг/м3. Для базальта рш=2800 кг/м3 и кгп=3,49 Вт/(м-оС). Теплопроводность минеральной ваты определена на приборе ИТС-1 как средняя из пяти образцов кмв=0,037 Вт/(м-оС).

Пористость минеральной ваты из базальта составит:

Р= (1--р^) • 100 = (1-28оо)  100 = 97%, или0,97.

Теплопроводность минеральной ваты при расположении волокон в направлении теплового потока:

ку = 3,49(1-0,97) + 0,026 • 0,97 = 0,1299, Вт/(м-оС),

Теплопроводность минеральной ваты при расположении волокон поперек теплового потока:

1 = 1—0,97 0,97 = 0 0268, Вт/(м-°С). X 3,49 0,026

Коэффициенты а и Ь определяют методом последовательного сближения экспериментальных и расчетных данных при выполнении условия а + Ь = 1.

0,037 = а -0,1299 + Ь • 0,0268, Вт/

при а = 0,2 и Ь = 0,8 дает величину кд = 0,047; при а = 0,1 и Ь = 0,9 дает величину кд = 0,037; при а = 0,5 и Ь = 0,95 дает величину кд = 0,032.

Равенство (5) выполняется при а = 0,1 и Ь = 0,9, а формула (2) примет вид:

кд = 0,1 • ку + 0,9 • к.

Формула (6) позволяет построить графическую зависимость теплопроводности сухой минеральной ваты при различных соотношениях ее плотности (1-Р) и пористости Р (рис. 3).

со

3,5

2,8

2,1

1,4

0,7

кгп 3,9

кв = ,026

_

0,2 0,4 0,6 0,8 1

Объем, влажность wо, доли ед.

Рис. 3. Зависимость теплопроводности сухой минеральной ваты от ее пористости

- 1

СТОСТЬ

рдолис

Рис. 4. Зависимость теплопроводности влажной минеральной ваты от ее пористости и объемной влажности

Теплопроводность влажной минеральной ваты

В эксплуатационных условиях ограждающих конструкций минеральная вата содержит, как правило, то или иное количество влаги за счет сорбции ее из воздуха или конденсации водяного пара. Любое количество влаги, находящееся в материале, увеличивает его теплопроводность за счет того, что теплопроводность воды 0,55 Вт/(м-оС) в 20 раз выше теплопроводности воздуха 0,026 Вт/(м-оС).

Двухкомпонентная модель сухой минеральной ваты (объем минеральных волокон и объем воздушных пор) преобразуется в трехкомпонентную модель, в которой объем воздушных пор частично замещается объемом влаги. В этом случае действительная теплопроводность минеральной ваты кд будет определятся объемом минеральных волокон (1-Р) с кгп, объемом воздушных пор (Р-к) с кв и объемом воды к с теплопроводностью воды

0

3

2

0

70

ноябрь 2018

]

s §

4

о 1=

0,2-

0,4-

0,6-

0,8

1 -

\ \

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

\

к

0,2

0,4

0,6

0,8

Объемная влажность wо, доли ед.

Рис. 5. Область данных зависимости теплопроводности влажной минеральной ваты от ее пористости и объемной влажности

ХК в соответствии с соотношениями этих объемов. Корректировкой формул (3) и (4) получаем зависимости для влажного материала:

1-Р | Р W(

Î. + 2ÛO)Bt/(M-0C),

W,

_ WB-Pcp _ 0,62-89 _

Теплопроводность влажного образца определена экспериментально как средняя из пяти образцов на приборе ИТС-1: Хср=0,0426 Вт/(м-оС).

Определим Ху и Х^ по формулам (7) и (8):

Ху = 3,49(1-0,97) + 0,026  (0,97-0,0055) + 0,55  0,0055= = 0,1328, Вт/(м-оС);

1 _ 1-0,97 0,97-0,0055 0,0055 X 3,49 0,026 0,55

Х = 0,0269 Вт/

Коэффициенты а и Ь определим методом последовательного сближения экспериментальных и расчетных данных при выполнении условия а + Ь = 1:

0,0426 = а  0,1328 + Ь  0,0269, тогда

при а = 0,1 и Ь = 0,95 дает величину Хд = 0,03749; при а = 0,15 и Ь = 0,85 дает величину Хд = 0,04276; при а = 0,2 и Ь = 0,8 дает величину Хд = 0,0481.

Равенство (9) выполняется при а = 0,15 и Ь = 0,85, а формула (2) примет вид:

Хд = 0,15  Хи + 0,85  X.

где ко — объемная влажность материала, доли ед.

Обобщенная формула для теплопроводности влажной минеральной ваты остается неизменной - (2).

Пример 2. Рассмотрим тот же образец минеральной ваты с рСр=89 кг/м3, который выдержан в нормальных температурно-влажностных условиях помещения до равновесной сорбционной влажности. Определим массовую влажность материала кмас=0,62%, а по формуле, рекомендуемой К.Ф. Фокиным, переведем ее в объемную влажность ко, %:

1000

1000

0,055, %, или 0,0055 доли ед.

Формула (10) позволяет построить графическую зависимость теплопроводности влажной минеральной ваты при различных соотношениях ее пористости Р и объемной влажности ко (рис. 4). Следует отметить, что объемная влажность не может превышать величину пористости. В связи с этим рис. 4 занимает половину квадрата, разделенного по диагонали (рис. 5).

Заключение

Разработанная математическая модель для сухой минеральной ваты позволяет по одному экспериментальному определению теплопроводности для образца одной выбранной плотности построить графическую зависимость теплопроводности для сухой минеральной ваты любой плотности.

Разработанная математическая модель для влажной минеральной ваты позволяет по одному экспериментальному определению теплопроводности и объемной влажности для образца одной выбранной плотности построить графическую зависимость теплопроводности для минеральной ваты любой плотности в широком интервале ее влажности.

0

0

Список литературы

1. Береговой А.М., Береговой В.А. Температурно-влажностное состояние наружных ограждений в условиях фазовых переходов влаги и агрессивных воздействий среды // Региональная архитектура и строительство. 2017. № 3 (32). С. 99-104.

2. Куприянов В.Н., Сафин И.Ш. Влияние наружных облицовочных слоев на процессы конденсации парообразной влаги в ограждающих конструкциях // Приволжский научный журнал. 2014. № 1. С. 46-51.

3. Иванцов А.И., Куприянов В.Н. Режим эксплуатации многослойных стеновых ограждающих конструкций как основа прогнозирования их срока службы // Известия КГАСУ. 2014. № 3 (29). С. 32-40.

4. Петров А.С., Куприянов В.Н. Влажностное состояние ограждающих конструкций с учетом переменного значения паропроницаемости материалов // Строительные материалы. 2016. № 6. С. 40-44.

References

1. Beregovoi A.M., Beregovoi V.A. Temperature-moisture state of external enclosure structures in the conditions of phase transitions of moisture and aggressive impact of the environment. Regional'naya arhitektura i stroitel'stvo. 2017. No. 3 (32), pp. 99-104. (In Russian).

2. Kupriyanov V.N., Safin I.Sh. Influence of external facing layers on processes of condensation of vaporous moisture in the protecting designs. Privolzhskij nauchnyj zhurnal. 2014. No. 1, pp. 46-51. (In Russian).

3. Ivantsov A.I., Kupriyanov V.N. The mode of operation of the multilayered wall protecting designs as basis of forecasting of their service life. Izvestiya KGASU. 2014. No. 3 (29), pp. 32-40. (In Russian).

4. Petrov A.S., Kupriyanov V.N. Moisture condition of enclosing structures with due regard for variable value of vapor permeability of materials. Stroitel'nye Materialy

M

ноябрь 2018

71

5. Куприянов В.Н., Юзмухаметов А.М., Сафин И.Ш. Исследование закономерностей переноса водяного пара через ограждение на модельных образцах // Вестник ПТО РААСН. 2018. Вып. 21. С. 169-175.

6. Павленко Н.В., Пастушков П.П., Хархардин А.Н., Войтович Е.В. Исследование взаимосвязи структурных и тепловлажностных характеристик на примере пенобетона на основе наноструктурированно-го вяжущего // Вестник СибАДИ. 2016. № 6 (52). С. 80-86.

7. Пастушков П.П., Павленко Н.В., Коркина Е.В. Использование расчетного определения эксплуатационной влажности теплоизоляционных материалов // Строительство и реконструкция. 2015. № 4 (60). С. 168-172.

8. Milena Jirickova, Zbysek Pavlik, Lukas Fiala, Robert Cemy. Thermal Conductivity of Mineral Wool Materials Partially Saturated by Water // International Journal of Thermophysics. 2006. Vol. 27. Iss. 4, pp. 1214-1227. DOI: 10.1007/s10765-006-0076-8

9. Drochytka R., Zach J., Hroudova J. Non-destructive testing of influence of moisture on properties of autoclaved aerated concrete // E-Journal of Nondestructive Testing. 2011. URL: http://www.ndt.net/article/ndtnet/2011/36_ Zach.pdf (дата обращения: 05.05.2018).

10. Antepara I., Fiala L., Pavlik Z. Moisture dependent thermal properties of hydrophilic mineral wool: application of the effective media theory // Materials Science (Me&iagotyra). 2015. Vol. 21. No. 3, pp. 449-454.

[Construction Materials]. 2016. No. 6, pp. 40-44. (In Russian).

5. Kupriyanov V.N., Yuzmukhametov A.M., Safin I.Sh. Research of regularities of transfer of water vapor through a protection on model samples. Vestnik PTO RААSN. 2018. No. 21, pp. 169-175. (In Russian).

6. Pavlenko N.V., Pastushkov P.P., Kharkhardin A.N., Voitovich E.V. Study of relationship of structural and steam curing characteristics in nanostructured binder based foam concrete. Vestnik SibADI. 2016. No. 6 (52), pp. 80-86. (In Russian).

7. Pastushkov P.P., Pavlenko N.V., Korkina E.V. The use of a nominal definition operational humidity of insulating materials. Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2015. No. 4 (60), pp. 168-172. (In Russian).

8. Milena Jirickova, Zbysek Pavlik, Lukas Fiala, Robert Cerny. Thermal conductivity of mineral wool materials partially saturated by water. International Journal of Thermophysics. 2006. Vol. 27. Iss. 4, pp. 1214-1227. DOI: 10.1007/s10765-006-0076-8

9. Drochytka R., Zach J., Hroudova J. Non-destructive testing of influence of moisture on properties of auto-claved aerated concrete. E-Journal of Nondestructive Testing. 2011. URL: http://www.ndt.net/article/ndt-net/2011/36_Zach.pdf (дата обращения: 05.05.2018).

10. Antepara I., Fiala L., Pavlik Z. Moisture dependent thermal properties of hydrophilic mineral wool: application of the effective media theory. Materials Science (Me&iagotyra). 2015. Vol. 21. No. 3, pp. 449-454.

Требования к статьям, направляемым для публикации в журнал «Строительные материалы»

Уважаемые авторы!

Приступая к оформлению статьи для журнала «Строительные материалы» внимательно ознакомьтесь с правилами и рекомендациями, размещенными на сайте издательства:

https://journal-cm.ru/index.php/ru/avtoram https://journal-cm.ru/index.php/ru/about-zhurnal?view=article&id=724:pravila-dlya-avtorov&catid=9 https://journal-cm.ru/index.php/ru/o-zhurnale/podgotovka-avtorskogo-rezyume https://journal-cm.ru/index.php/ru/o-zhurnale/oformlenie-spiska-literatury

Статьи, направляемые для опубликования, должны оформляться в соответствии с техническими требованиями издания:

— текст статьи должен быть набран в редакторе Microsoft Word и сохранен в формате *.doc или *.rtf;

— графический материал (графики, схемы, чертежи, диаграммы, логотипы и т. п.) должен быть выполнен в графических редакторах: CorelDraw, Adobe Illustrator и сохранен в форматах *.cdr, *.ai, *.eps соответственно. Сканирование графического материала и импортирование его в перечисленные выше редакторы недопустимо;

— иллюстративный материал (фотографии, коллажи и т. п.) необходимо сохранять в формате *.tif, *.psd, *.jpg (качество «8 — максимальное») или *.eps с разрешением не менее 300 dpi, размером не менее 115 мм по ширине, цветовая модель CMYK или Grayscale.

Материал, передаваемый в редакцию в электронном виде, должен сопровождаться:

— рекомендательным письмом руководителя предприятия (института);

— лицензионным договором о передаче права на публикацию;

— распечаткой, лично подписанной ВСЕМИ авторами;

— рефератом объемом не менее 150-200 слов на русском и английском языках;

— подтверждением, что статья предназначена для публикации в журнале «Строительные материалы», ранее нигде не публиковалась и в настоящее время не передана в другие издания;

— сведениями об авторах с указанием полностью фамилии, имени, отчества, ученой степени, должности, контактных телефонов, почтового и электронного адресов (заполненная информационная карта).

Особое внимание библиографическим спискам!

Количество ссылок должно быть не менее 15—20.

НЕ РЕКОМЕНДУЕТСЯ:

1. Включать ссылки на федеральные законы, подзаконные акты, ГОСТы, СНиПы и др. нормативную литературу. Упоминание нормативных документов, на которые опирается автор в испытаниях, расчетах или аргументации, лучше делать непосредственно по тексту статьи.

2. Ссылаться на учебные и учебно-методические пособия; статьи в материалах конференций и сборниках трудов, которым не присвоен ISBN и которые не попадают в ведущие библиотеки страны и не индексируются в соответствующих базах.

3. Ссылаться на диссертации и авторефераты диссертаций.

4. Самоцитирование, т. е. ссылки только на собственные публикации автора. Такая практика не только нарушает этические нормы, но и приводит к снижению количественных публикационных показателей автора.

ОБЯЗАТЕЛЬНО следует:

1. Ссылаться на статьи, опубликованные за последние 2-5 лет в ведущих научно-технических и научных изданиях, на которые опирается автор в построении аргументации или постановке задачи исследования.

2. Ссылаться на монографии, опубликованные за последние 5 лет. Более давние источники также негативно влияют на показатели публикационной активности автора.

Несомненно, что возможны ссылки и на классические работы, однако не следует забывать, что наука всегда развивается поступательно вперед и незнание авторами последних достижений в области исследований может привести к дублированию результатов, ошибкам в постановке задачи исследования и интерпретации данных.

Следуйте рекомендациям, и публикация не заставит себя долго ждать!

Подписано в печать 23.11.2018 Отпечатано в ООО «Полиграфическая компания ЛЕВКО» Набрано и сверстано

Формат 60х881/8 Москва, ул. Дружинниковская, д. 15 в РИФ «Стройматериалы»

Бумага «Пауэр»

Печать офсетная В розницу цена договорная Верстка Д. Алексеев, Н. Молоканова

Общий тираж 4500 экз.