Интерактивные компьютерные тренажеры по математическим дисциплинам

вариантов работы с источниками. Например, студенты, сканировавшие работы Платона, серьезно заинтересовались его философией. Это выразилось в том, что сначала они обращались с вопросами, касающимися содержания, потом обсуждали его на занятиях и после занятий. Им стало интересно читать Платона, они стали читать все его произведения. В итоге, эта философия стала частью их жизненного опыта. Мы неоднократно наблюдали, как просыпается у студентов интерес к философии после того, как они работали над электронными вер-Литература

1. Антология мировой философии: В 4 т.-М.: -Ч.1.

2. Бердяев Н.А. Философия свободного духа. -М.: -1994. -С. 344.

3. Винер. Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. - М.: Наука, 1983. - 340с.

4. Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: Мысль, 1986. -571 с.

5. Фромм Э. Анатомия человеческой деструктивности. - М.: Республика, 1994. - 447с.

6. Фромм Э. Бегство от свободы. - М.: Прогресс, - 1990. - 269с.

сиями своих работ. Мы пришли к выводу, что использование интеллектуальных систем при обучении философии повышает качество обучения, заинтересованность студента в самом процессе постижения основ философии, является основой энтузиазма при выполнении домашних заданий, а также помогает противостоять деструктивным тенденциям в осмыслении мира и формированию необходимого духовного иммунитета для дальнейшей жизни в техногенном мире.

ИНТЕРАКТИВНЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТРЕНАЖЕРЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ

А.А. Мицель, д.т.н., проф. каф. АСУ, Тел.: (3822)413-4554, E-Mail: maa@asu.tusur.ru, В.В. Клыков, асп. Тел.: (3822)413-4554, E-Mail: reddvl@mail.ru Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

http://www. tusur.ru/

The interactive computer trainers in math disciplines are considered in the article. Various aspects of their development are also discussed.

Введение

В настоящее время наряду с бурным развитием дистанционных образовательных технологий отмечается существенная нехватка наработок, связанных с представлением практического и лабораторного материала [1]. И если концепции и технологии создания и эксплуатации виртуальных лабораторных комплексов, лабораторных практикумов удаленного доступа и мультимедийных демонстрационных лабораторных стендов хо-

рошо развиты, то интерактивные компьютерные тренажеры (ИКТ), задачей которых является развитие различных навыков (решение задач, обучение быстрому чтению, разметке печатных плат и т.д.) незаслуженно обойдены вниманием.

В ходе разработки ряда электронных обучающих комплексов, включающих в себя интерактивные математические тренажеры, авторами был приобретен опреде-

ленный опыт их разработки и реализации, который представляется интересным как разработчикам компьютерных учебных пособий, так и педагогам-методистам для изучения современных возможностей электронных учебников.

Интерактивные компьютерные тренажеры

Основной задачей интерактивных компьютерных тренажеров является привитие навыков определенного вида практической деятельности. Для ИКТ по математическим дисциплинам (а далее речь пойдет только о них) круг возможностей ИКТ включает в себя решение задач различного типа, освоение работы численных алгоритмов и т.д. В целом можно сказать проще: цель интерактивного математического компьютерного тренажера — научить пользователя решать задачи, если хотите - «натаскать его».

Представляется, что решение любого типа задачи может быть описано с помощью некоего алгоритма, последовательности вычислительных и других действий, однозначно приводящих к ответу на поставленную задачу исходя из некоторого набора априорно известных и заданных данных.

Функционирование ИКТ состоит в дублировании «бумажной» работы пользователя со сверкой некоторых контрольных значений с эталонными (вычисленными тренажером). В результате проверки на правильность введенных пользователем вычисленных контрольных значений ИКТ осуществляет вывод корректирующей информации (советы, рекомендации, ссылки на материал учебника). Функция репетитора не исчерпывает возможности ИКТ. В режиме демонстрации тренажер осуществляет решение задачи по шагам, позволяя пользователю рассмотреть решение с различных ракурсов, для чего пользователю предоставляется возможность просмотра фазового состояния на каждом шаге алгоритма, выбора масштаба декомпозиции алгоритма на подзадачи, и, наконец, интерактивного просмотра графической интерпретации решения задачи. Если для решения определенного типа задач, рассматриваемых в ИКТ, разработано несколько методов, то ИКТ, предоставляет возможность сравнения количественной и качественной оценки эффективности их использования для конкретной, заданной пользователем задачи [2].

Принципы работы существующих интерактивных компьютерных тренажеров

Исходя из того, что большинство алгоритмов описываются последовательностью шагов, а ход решения представляет собой направленный граф, для удобства представления алгоритма можно использовать дерево, в котором поддеревья являются подзадачами (И-Деревья в системном анализе), листья - элементами списка (последовательности шагов, описывающих алгоритм), а ребра, присутствующие в графе, но отсутствующие в дереве, задаются листьями с командой типа «перейти на пункт №> (см. рис. 1).

Ход решения целесообразно представлять в виде стека фазовых состояний. Здесь под фазовым состоянием понимается описание некой структуры данных, однозначно описывающей состояние алгоритма на заданном этапе его выполнения. Данная структура, в дальнейшем называемая фазовой переменной, содержит в себе все элементы, описывающие состояние алгоритма и однозначно определяющие его дальнейшее выполнение. Размер и состав фазовой переменной определяются из требований к полноте описания и его неизбыточности. Если каждой позиции алгоритма сопоставить минимальное по мощности множество элементов, однозначно эту позицию описывающих, то в фазовую переменную войдет объединение всех полученных множеств.

Использование стека фазовых состояний позволяет осуществлять переходы по дереву алгоритма вперед и назад, проводить контроль пользователя по достаточно широкому спектру параметров, предоставлять большие возможности по протоколированию работы пользователя.

Для изучения работы алгоритма решения задачи пользователю предоставляются инструменты динамического отображения алгоритма и интерфейс навигации по программе и дереву алгоритма. Инструментами динамического отображения алгоритма являются:

• динамическая блок-схема алгоритма;

• компонента представления фазового состояния алгоритма;

• компонента наглядного графического представления работы алгоритма.

Интерфейс навигации состоит из панели управляющих кнопок, позволяющих пользователю перейти на шаг вперед/назад

по дереву алгоритма, на начало/конец решения, а также осуществить другие действия (выйти из программы, запросить помощь из соответствующего раздела электронного учебника и т.д.).

Динамическая блок-схема алгоритма представляет дерево решения в удобном для навигации виде. Она отличается от статической присутствием возможности сворачивать и разворачивать для просмотра узлы дерева, имеющие потомков, а также подсветкой текущего узла дерева.

Наиболее важной компонентой является компонента представления фазового состояния алгоритма. Она представляет со-

бой окно, содержащие именованные поля, в которые выводятся тренажером или, в зависимости от режима работы, вводятся пользователем контрольные значения при переходе от одного узла дерева алгоритма к другому. К таким контрольным значениям могут относиться номер шага, вычисленная погрешность, значения границ интервала поиска, значение дискриминанта квадратного уравнения и т.д. Эти значения, образующие видимую пользователем часть фазовой переменной алгоритма используются для сверки значений, вычисленных пользователем и тренажером.

@

ЗЛ)

з2

а)

4^

б)

1. Установить начальные значения Вычислить новое состояние Если выполняется критерий останова, то перейти на п. 4, иначе -на п. 2 4. Конец решения

В)

Рис.1. Варианты представления алгоритмов: а) направленный граф — блок-схема; в) список действий; б) их комбинация — модифицированное И-дерево, каждый лист которого - подзадача

Компонента наглядного представления работы алгоритма несет в себе демонстрационно-измерительную функцию. Например, в тренажерах по дисциплине «Методы оптимизации», представляющих минимизацию функций двух переменных, графическая интерпретация работы включает в себя построение линий уровня, трехмерной поверхности заданной функции и траектории спуска. С помощью этой компоненты пользователь может получить представление о форме минимизируемой функции, оптимальности траектории спуска и непосредственно о местоположении решения на поверхности функции. Все это обеспечивается интерфейсом, позволяющим, например, «повертеть» трехмерную

поверхность с помощью мышки и рассмотреть ее с различных ракурсов наведя курсор мыши на определенную точку построенной поверхности получить ее координаты.

Построение тренажера на основе сценария

Подход к проектированию интерактивных компьютерных тренажеров на основе сценария подробно рассмотрен в статьях [3-4]. Для краткости здесь дадим только определение сценария и его структуру.

Сценарий ИКТ — система моделей, полно и однозначно описывающих работу интерактивного компьютерного тренажера, включающая в себя описание логики работы с программой и формальное описание алгоритма решения задачи.

Рассмотрим структуры данных, используемые для описания моделей сценария практического занятия для интерактивного компьютерного тренажера.

В первую очередь необходимо задать алгоритм работы с интерактивным тренажером. Целесообразно использовать некоторую древовидную структуру, листья которой описывают (идентифицируют) дидактические единицы или программные формы, выводимые пользователю на определенном шаге работы с тренажером. Особенностью этой структуры является наличие описания ребер графа переходов, отсутствующих в классическом дереве.

Описание работы алгоритма решения задачи является элементом сценария и включает в себя описание структуры фазо-

вой переменной алгоритма, непосредственно дерево алгоритма, а также функциональную таблицу смежности дерева алгоритма, несущую информацию об изменениях фазового состояния алгоритма при переходе от одной вершины к другой.

Таким образом, структура тренажера включает в себя блок считывания и интерпретации сценария работы, проигрыватель сценария, визуализатор на основе разработанных компонент графического представления работы алгоритма, менеджер изменения фазового состояния, блок взаимодействия с пользователем (интерфейс) и блок контроля и протоколирования, основанный на базе данных о возможных ошибках пользователя и рекомендациях по их устранению (см. рис. 2).

Рис.2. Структура интерактивного компьютерного тренажера

Математическая модель интерактивного компьютерного тренажера

Математическую модель ИКТ можно условно разделить на две — модель работы самого тренажера и модель представления работы некоторого изучаемого алгоритма. Модель тренажера в целом Работа ИКТ в целом описывается конечным детерминированным автоматом с памятью М1(АЬ 81, Бь ф, у). Здесь

А1 — входной алфавит, элементы которого задают управляющее воздействие со стороны пользователя;

81 — алфавит состояний, элементы которого определяют текущий фрейм тренажера;

Б1 — выходной алфавит, элементы которого определяют записи в протоколе работы пользователя с тренажером;

ф — выходная функция времени (для формирования штампа времени в файле протокола) и состояния, задаваемая таблично;

у — переходная функция, определяющая логику работы самого тренажера,

задается таблично или напрямую программно.

Выходные состояния beB1 зависят от текущего состояния seS1 и входного символа aeAь т.е.

Ь = ((а, .

Аналогично следующее состояние автомата так же зависит от текущего состояния и входного символа и задается переходной функцией

^ = у (а, .

Модель представления работы изучаемого математического алгоритма

Работа изучаемого математического алгоритма описывается с помощью следующего детерминированного конечного автомата:

M2(A2, S2, B2, (, у), где

А2 — входной алфавит, элементы которого определяют все возможные значения фазовой переменной алгоритма;

S2 — алфавит состояний, определяет состояние алгоритма, соответствующее текущему шагу его выполнения;

B2 — выходной алфавит, идентичный входному;

( — выходная функция, определяет изменения фазового состояния алгоритма в соответствии с логикой его работы, задается таблично;

у — переходная функция, определяет логику работы алгоритма, задается графом переходов.

Конечный детерминированный автомат с пам ятью

X Вещественное

Р(х) Вещественное

А Вещественное

В Вещественное

Ере Вещественное

п Целое положительное

Описание фазовой переменной V

Модифицированное И -Дерево алгоритма, задаст переходную функцию \[/

Вы\одная функция ф

а) б) в)

Рис. 3. Формирование модели работы алгоритма: а) задание входного и выходного алфавита конечного детерминированного автомата; б) задание выходной функции; в) задание переходной функции.

Реализация ИКТ для математических дисциплин

К настоящему времени разработано два комплекта интерактивных компьютерных тренажеров и заканчивается работа над еще одним комплектом для электронных учебников по следующим дисциплинам (в порядке разработки):

- Вычислительная математика;

- Методы оптимизации;

- Высшая математика 3: интегральное исчисление, дифференциальные уравнения (в разработке).

ИКТ для электронного учебника «Вычислительная математика» представляют собой пять независимых исполняемых модуля интегрированных и вызывающихся из т.н. оболочки учебника. В тренажерах представлены численные алгоритмы, вынесенные в лабораторные работы по следующим темам:

- поиск нуля функция одного неизвестного;

- линейная алгебра;

- интерполяция;

- приближения сплайнами;

- численное интегрирование.

Достоинствами этих тренажеров являются:

- ввод любых допустимых исходных данных в аналитическом виде;

- наличие компоненты графической интерпретации работы алгоритма;

- три уровня сложности:

демонстрационный (пользователь вводит только условие задачи);

легкий тренаж (пользователь вводит промежуточные контрольные значения, тренажер поправляет пользователя и позволяет продолжить работу);

сложный тренаж (переход на каждый следующий шаг алгоритма возможен лишь при успешном выполнении предыдущего, пользователю не выдаются подсказки и не разрешается пропускать подзадачи).

- настраиваемый интерфейс пользователя.

ИКТ по дисциплине «Методы оптимизации» включают в себя шесть исполняемых модулей, каждый их которых позволяет изучить три численных алгоритма решения следующих задач:

- прямая оптимизация функций одной переменной;

- оптимизация функции одной переменной с использованием производных;

- прямая оптимизация функций двух (нескольких) переменных;

- градиентные методы оптимизации функций двух (нескольких) переменных;

- задачи линейного программирования (в том числе целочисленные);

- задачи нелинейного программирования (методы квадратичного, дробно-линейного программирования, линеаризации).

При разработке ИКТ по дисциплине «Методы оптимизации» был учтен ряд замечаний и, обладая всеми качествами тренажеров по «Вычислительной математике», они приобрели:

- режим «Сравнение работы алгоритмов», который позволяет сравнить работу трех алгоритмов над одной задачей по двум критериям — достигнутой точности при заданном количестве итераций и количеству итераций для достижения заданной точности;

- графические компоненты построения линий уровня и изометрической проекции поверхностей и их параметрических сечений;

- упрощенный стандартный интерфейс взамен сложного, но настраиваемого пользователем.

Вычислительные характеристики обоих комплектов тренажеров позволили использовать их преподавателям при подготовке банка задач для проведения контрольных работ и тестирования.

Существенно отличаются от предыдущих ИКТ по высшей математике. Для представления данных в понятной аналитической форме было решено использовать лицензионный OLE сервер Formulator лаборатории Hermitech. По качеству представления формул он не уступает Microsoft Equation, а по функциональности превосходит его, так как использует международный стандарт MathML для представления данных.

Существенная проблема анализа введенных в аналитической форме данных была решена MathML парсером, специально написанным авторами для этих целей. Это позволило пользователю общаться с тренажером на понятном ему (пользователю, возможно весьма далекому от программирования и других компьютерных технологий) языке.

По понятным причинам пришлось отказаться от идеи свободного ввода входных параметров задач интегрирования и решения дифференциальных уравнений. Взамен была разработана развитая система генерации задания, основанная на использовании базы данных по генерируемым параметрам, их ограничениям и «специальным» значениям.

В результате использования БД удалось реализовать в одном исполняемом модуле более тридцати тренажеров по разделу «Подведение под знак дифференциала» и бесчисленное количество корректных задач для этих тренажеров генераторного типа.

Описанные тренажеры имеют два уровня сложности выполнения и несколько уровней сложности по генерации задач. Шифруемый протокол выполнения работы позволяет использовать эти тренажеры для проведения экзаменационного и контрольного тестирования.

Планируется реализовать подобного рода тренажеры для электронного учебника «Высшая математика 2: Функции комплексного переменного»

Литература

1. Толстик А.М., Открытое образование. -2002. - №5. -С.42-47.

2. Клыков В.В. Интерактивные компьютерные тренажеры // Международная научно-методическая конференция «Новые информационные технологии в университетском образовании»: Тезисы докладов. - Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, -2003. - С. 85-86.

3. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Технология и инструментальные средства проектирования компьютерных тренажерно-обучающих комплексов для профессиональной подготовки и повышения квалификации. -Ч 1 // Информационные технологии. -1999. - №6. -С.40-45.

4. Клыков В.В. Система автоматизированной разработки интерактивных компьютерных тренажеров на базе XML // «Дистанционные образовательные технологии. -Вып. 1. Пути реализации»: Сб. научн. тр. - Томск: Изд-во ТУСУР, 2004. - С. 110-127.

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ ТРЕНАЖЕРНЫЕ

СИСТЕМЫ

П.П. Дьячук, к.ф.-м.н., доц., зав. кафедрой Тел.: (3912) 27 09 28; Е-Mail:ppd@imfi.kspu.ru Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева

http://www. kspu. ru

This article is devoted to intellectual educational systems, which manage the process of shaping skills for solving mathematical problems

В настоящее время сформировался социальный заказ на разработку обучающих систем, которые позволяют управлять процессом формирования компетентности в той или иной предметной области. Такие интеллектуальные обучающие системы позволяют не только формально передавать знания, но и осуществлять, в результате тренировки, процесс перехода от явного использования декларативного знания к прямому применению процедурного знания.

Предметная компетентность, как правило, связывается с уровнем тренированности в выполнении операций необходимых для решения задач. Тренированность в выполнении тех или иных умственных действий характеризует приобретенные учащимися навыки. Изучение компетентности важно, так как оно вносит важный вклад в обучение техническим и формальным навыкам в сфере математики, науки и техники.

Автор предлагает реализовать проект интеллектуальных обучающих тренажерных систем [1] по математике, которые:

• формировали бы компетентности учащихся, необходимые для решения стандартных задач, за счет выработки навыков выполнения математических операций;

• стимулировали бы мотивацию познавательной деятельности;

• осуществляли бы управление учебной деятельностью ученика, на основе записи, хранения и переработки информации о процессе перехода декларативного знания в процедурное знание;

• были бы разработаны на основе достижений систем искусственного интеллекта в области машинного обучения.

В интеллектуальных обучающих системах, формирующих компетентности, можно выделить следующие составляющие:

1) генератор задач;

2) систему слежения, осуществляющую пооперационный контроль и запись действий ученика и определяющую расстояние текущего состояния от целевого;

3) механизм обратной связи, принимающий решение о том, сообщать или не сообщать ученику о текущем состоянии решения задачи;