Теоретическая концепция и исторические аспекты реализации методической реальности при обучении математики

#

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КОНЦЕПЦИЯ И ИСТОРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

THEORY AND HISTORICAL ASPECTS OF MATHS TEACHING METHODS

Т. А. Шукурзод, А. Ш. Комили, М. С. Шодиев

В статье рассматриваются особенности теоретического и прикладного направлений развития математики на разных исторических этапах.

Ключевые слова: возникновение математических представлений, освоение реального мира, теоретические проблемы математики, практическая направленность, гуманизация математического образования.

T. A. Shukurzod, A. S. Komili, M. S. Shodiev

The articles examines peculiarities of the theoretical and applied branches of mathematics development on different historical stages.

Keywords: emergence of mathematical ideas, real world exploration, theoretical mathematical problems, practical application, humanization of mathematics education.

Концепция математического образования в школе и вузе подчеркивает задачу формирования и развития у учащихся представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности.

Процесс обучения математике нельзя отделить от состояния и истории развития самого математического знания человека.

Методологические основы и проблемы использования математической реальности исторически разделяют на следующие этапы.

I. Основы математических знаний стран Древнего Востока (Месопотамия, Египет, Индия, Иран, Китай), или так называемый догреческий период развития математических знаний (с древнейших времен до VI в. до н. э.).

Сохранившиеся памятники древности свидетельствуют о том, что представления человека о пространственных формах и количественных отношениях формировались в процессе освоения реального мира: изготовление орудий труда и охоты, способы ориентации, сооружение жилищ и т. д. Развитию геометрических представлений содействовало развитие различных видов ремесел, строительства и земледелия. Дошедшие до нас образцы использования математических знаний свидетельствуют о прикладном характере математики античности: папирусы и клинописные таблички являются пособиями для решения задач, возникающих в практической деятельности человека.

Анализ истории возникновения начальных математических представлений показывает, что математические знания возникли из практического опыта и являются математическими моделями объектов реальной действительности, то есть объективная реальность является источником возникновения и развития математического познания человека - и самой мате-

матики как науки, и, соответственно, математики -учебного предмета.

II. Античный и эллинистический период развития математических знаний (начиная с VI-V в. до н. э. до VIII в. н. э.).

Формирование математической науки обычно исторически связывается с научным творчеством ученых Древней Греции. Древнегреческая наука выработала дедуктивный способ построения математических теорий. Однако экономика общества, основанная на рабском труде, диктовала и соответствующие моральные нормы: производительный труд свободных граждан считался занятием презренным. Рабство стимулировало возникновение и закрепление представлений о производительном труде, как деле, недостойном свободных граждан. Следствием этого явилась (впервые в истории математики) ситуация, сложившаяся в древнегреческой математике, - пренебрежение к прикладным аспектам использования математических знаний и доминирование абстрактных проблем и задач «чистой» математики.

Главными особенностями античной математики являются возникновение, бурный рост и приостановка развития ряда математических теорий, оторванность результатов математических теорий от практики. Древнегреческая математика представляет собой один из самых ранних примеров становления математики как науки и образования ее составных частей. Внутренние противоречия развития математики в период их усиления совпали с неблагоприятными общественно-политическими условиями распада рабовладельческого строя.

III. Мусульманская эпоха развитии математических знаний (с VIII до XVI в.).

Для дальнейшего развития математической науки был нужен новый подъем производительных сил человеческого общества. В странах арабского халифата этот принципиально новый подъем наступил только спустя

75

много веков, начиная с эпохи так называемого ирано-мусульманского Возрождения. После создания арабского халифата в IX в. в одном из крупнейших центров на его территории, а именно в Багдаде, была создана своеобразная академия, которая называлась «байт ал-хикма» («Дом мудрости»). Одним из ученых этой эпохи был величайший математик иранских народов - хорезмиец Му-хаммад ибн Муса ал-Хорезми (780-850), от «нисбы» которого произошло слово «алгоритм», а от первого слова названия его трактата «Ал-джабр ва-л-мукабала» - слово «алгебра». Вслед за ал-Хорезми в Багдадской научной школе, а после ее распада - в других научных центрах Хорасана и Мавераннахра преимущественно математикой и тригонометрией, а также частично астрономией и физикой занимались следующие персидско-таджикские ученые: Ахмад ибн Абдуллах ал-Мервази (770-866 гг.), Абу-л-Аббас Ахмад ибн Мухаммад ал-Фергани (IX в.), Абу-л-Вафо Мухаммад ибн Мухамад ал-Бузджани (940-988 гг.), Абу Махмуд Хамид ибн Хизр ал-Худжанди (ум. ок. 1000 г.), Абу-р-Райхан Мухаммад ибн Ахмад ал-Беруни (973-1048 гг.), Абуали Хусайн ибн Абдуллах ибн Сина (980-1037 гг.), Абу-л-Фатх Гиясиддин Омар ибн Ибрахим ал-Хайям (1048-1123 гг.) и др.

IV. Период европейского научного Возрождения (начиная с Х^-Х^11 вв.).

В этот период теоретическое и прикладное направления математики тесно взаимосвязаны и непрерывно взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем, что многие крупнейшие ученые данного промежутка времени, как их восточные и античные предшественники, были одновременно и математиками, и механиками, и физиками, и астрономами, и т. д. (И. Ньютон, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, а позднее и К. Гаусс, О. Коши, Б. Риман, А. Пуанкаре, П. Л. Чебышев и др.). В их исследованиях разрабатываются и теоретические проблемы математики, и ее прикладные направления.

Процесс обучения математике стал в это время более многообразным: наряду с университетским (высшим) образованием возникли и формы обучения на более низких ступенях, доступных и для менее привилегированных слоев общества. Возникновение таких образовательных учреждений дополнительно способствовало укреплению прикладных аспектов в обучении математике и тому, чтобы применение математики заняло в обучении соответствующее место.

V. Период доминирования теоретико-множественного направления (начиная с середины XIX в.).

Объективной причиной возникновения и развития теоретико-множественного направления в математике было то, что в математике к этому времени накопилась совокупность недостаточно увязанных друг с другом фактов и теорий, которые не имели надежного обоснования для дальнейшего развития.

На основе теоретико-множественного подхода устранялись накопившиеся противоречия: на этом фундаменте было осуществлено построение важнейших математических теорий и направлений (логическое по-

76

строение геометрии, создание теории групп и т. д.). В этот период (бурного развития теоретической математики) достижения прикладной математики оказались в тени ярких успехов математики теоретической. В этих условиях постепенно и складывалась в обучении математике ситуация, когда «отвлечение» «царицы наук» в сторону применения математики в реальной деятельности людей стало скорее исключением, чем общим правилом. Абстрактные и чисто математические задачи и упражнения заняли весьма существенное место, а затем стали играть и доминирующую роль в процессе обучения математике. При этом вскоре стало достаточно очевидным нарастание следующих тенденций:

1) отставание и несоответствие содержания школьных курсов математики достижениям современной математики;

2) формально-схоластический характер преподавания математики - обучение математике без связи с окружающей жизнью.

Негативное отношение к сложившейся ситуации высказывали многие известные математики и методисты. Статистический анализ содержания задачного материала учебников показывал крайне малое число задач, раскрывающих взаимосвязь математики и реальности в процессе обучения.

При всем разнообразии мнений и аспектов рассматриваемых вопросов, касающихся использования явлений реальности в обучении математике, необходимо отметить общее единодушие ученых, методистов и многих других участников обмена мнениями в том, что использование взаимосвязи математики и реальности в процессе обучения является весьма существенным фактором и необходимым условием реализации целого ряда важнейших целей обучения математике.

В дальнейшем линия усиления связи обучения математике с жизнью, использования политехнической направленности математического образования, прикладной и практической направленности обучения математике получала свое одобрение и дальнейшее развитие фактически на всех последующих этапах развития теории и методики обучения математике.

VI. Период «всеобщей математизации».

Возникновение и развитие кибернетики, теории автоматического регулирования, исследования операций, появления информатики и ЭВМ и т. д. обусловили лавинообразное увеличение объема разного применения математики в деятельности человека. Математика обогатилась новыми чертами, это:

а) алгоритмизация;

б) повышение роли общих математических структур, связанных с итерациями, методами возмущений, теорией устойчивости и т. д.;

в) анализ математических моделей;

г) усиление роли вероятностных концепций;

д) распространение идеи оптимальности;

е) значительное развитие и широкое применение методов дискретной математики и т. д.

Все это привело к перераспределению значимости теоретической и прикладной математики. По сравнению с периодом доминирования теоретико-множественного направления в данный период «внешние» достижения математики представляются даже более внушительными и грандиозными, чем достижения «внутренние». На следующем этапе реформы математического образования был осуществлен отказ от теоретико-множественного подхода в обучении математике как фундамента, на основе которого осуществляется построение школьного курса математики и, соответственно, процесса обучения. Но при этом вновь усиливается линия практической и прикладной направленности обучения математике. В новых курсах школьной математики большинство вводимых понятий формулируется на содержательном уровне и естественным образом включается в теорию. Это усиливает прикладное содержание школьного курса математики, делает его менее абстрактным. В то же время были сохранены такие достижения реформы 1960-х гг., как введение и использование в школьном курсе понятий интеграла и производной, вектора, тригонометрических функций числового аргумента и т. д.

В структуре программы появился раздел «Межпредметные связи». Введен новый курс «Основы информатики и вычислительной техники», который повышает уровень прикладной направленности курса математики средней школы. При этом перед специалистами в области преподавания математики ставилась задача решить, например, следующие вопросы:

а) усиление практической направленности школьного курса математики;

б) разработка проблем комплексного изучения таких предметов школьного курса, как математика и физика, математика и информатика;

в) широкое использование в преподавании математики вычислительной техники;

г) разработка проблем преподавания отдельных вопросов дискретной математики в школе, поскольку эти вопросы приобретают особое значение в использовании ЭВМ;

д) гуманитаризация школьного курса математики, в частности, включение в него сведений из истории развития математики, о ее применении в гуманитарных науках и т. д.

На дальнейшем этапе реформы математического образования (1990-е гг.) была разработана концепция общего среднего образования. Ведущей идеей обновления математического образования была признана ее гуманизация. Использование явлений реальности в процессе обучения математике - необходимое условие реализации це-

лого ряда направлений гуманизации математического образования. Так, например, гуманизация образования предполагает придание личностного смысла приобретаемым знаниям - раскрытие же значимости и роли математических методов в решении реальных жизненных проблем (в том числе и для конкретного индивида), безусловно, способствует позитивному разрешению этого учебного противоречия. Важное условие гуманизации математического образования - усиление мотивации познания - также реализуется путем раскрытия взаимосвязей математики и реальности в процессе обучения.

Обобщая все сказанное выше, заметим следующее. Анализ истории возникновения начальных математических представлений, опирающийся на исследование памятников древности, начиная с глубокой древности, позволяет сделать заключение о том, что математические знания возникли из практического опыта и являются математическими моделями объектов реальной действительности. Реальность является источником возникновения и развития математического познания человека: и самой математики как науки, и, соответственно, математики - учебного предмета.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин Н. Я., Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1989.

2. Егореченко И. В. Исторические мини-исследования в школьном процессе обучения математике // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Сб. науч. трудов. - Вып. 4.

- Калуга, 2002.

3. Загвязинский В. И. Развитие творческих способностей учащихся на основе самостоятельного проблемного анализа учебного материала // Проблемы способностей в советской психологии.

- М.: АПН СССР, 1984.

4. Кедровский О. М. Методологические проблемы развития математического познания. - Киев, 1977.

5. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьников. - М.: Педагогика, 1989.

6. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математических знаний. - М.: Просвещение, 1988.

7. Столяр А. А. Педагогика математики. - Минск, 1986.

77