Математическое моделирование течения расплава зерновой смеси через кольцевой канал матрицы экструдера

По результатам исследований можно сделать вывод, что наиболее значимыми параметрами, влияющими на реологические свойства сметаны, являются температура и интенсивность механического воздействия на продукт (у).

Результаты проведенных исследований могут быть использованы при математическом моделировании режимов течения жидких вязкопластичных сред в технологических трубопроводах и каналах дозирующих машин, а также при проектировании и производстве новых видов продуктов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Косой В.Д., Меркулов М.Ю., Юдина С.Б. Контроль молочных продуктов методами физико-химической механики. -СПб.: ГИОРД, 2005. - 208 с.

2. Николаев Б.И. Зависимость реологических характеристик сметаны от температуры и скорости сдвига // Молочная пром-сть. -2005. -g 10. - С. 70.

3. Пирогов А.Н., Пирогова Н.А., Литвинова И.А., Шилов А.В. Реологические характеристики сметаны различной жирно -сти при изменениях температуры // Кемер. технол. ин-т пищ. пром-сти. - Кемерово, 2006. - 8 с.: ил. - Библиогр. 3 назв. - Рус. -Деп. в ВИНИТИ 25.04.06, g 545-В2006.

Поступила 04.07.08г.

MATHEMATICAL MODELLING OF THE REOLOGICAL BEHAVIOUR OF THE SOUR CREAM

A.N. PIROGOV, LA. LITVINOVA, A.V. SHILOV

Kemerovo Technological Institute of Food Industry,

47, Stroiteley b-r, Kemerovo, 650056; fax: (384-2) 73-40-07, e-mail: office@Kemtipp.ru

Change of the reological properties of the sour cream with different fat content depend on temperature and intensify of mechanical processing is considered. The methodic of the approximation of the curves built in «shear strain x - shear rate y» coordinates with help of the two reological models is offered. The influence of such parameters as fat content, mechanical processing, temperature and their co-influence on the reological properties of the sour cream is researched. Mathematic modeling based on the full factor experiment is also done.

Key words: reological properties of the sour cream, shear strain, shear rate.

678.027.3

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА ЗЕРНОВОЙ СМЕСИ ЧЕРЕЗ КОЛЬЦЕВОЙ КАНАЛ МАТРИЦЫ ЭКСТРУДЕРА

А.А. ШЕВЦОВ, Л.И. ЛЫТКИНА, Ф.Н. ВЕРТЯКОВ, И.Б. ЧАЙКИН

Воронежская государственная технологическая академия,

394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19; тел./факс: (4732) 55-35-54, электронная почта: oan@vgta.vrn.ru

Для правильной организации производства коэкструдированных продуктов определены поля скоростей движущейся псевдопластичной среды (расплава зерновой смеси) и изменения давления в цилиндрической кольцевой щели матрицы экструдера. Приведены аналитические решения осесимметричного течения между внутренней цилиндрической поверхностью фильеры матрицы и цилиндрической поверхностью вводимой начинки для различных индексов течения.

Ключевые слова: математическая модель, течение, кольцевой канал, экструдер.

Одним из перспективных направлений производства функциональных продуктов питания заданного состава является производство коэкструдированных продуктов, так как использование в качестве начинок термолабильных жировитаминных смесей позволяет добиться лучшей сбалансированности их питательных компонентов - жира, углеводов, белков, витаминов, минеральных веществ, клетчатки и др. [1]. Для правильного выбора насоса высокого давления, дозирующего жировитаминную начинку в матрицу для формирования коэкструдированного продукта, необходимо знать динамику изменения давления и скорости расплава зерновой смеси (экструдата), формирующего зерновую оболочку при выходе из экструдера. Течение расплава экструдата в каналах с кольцеобразным поперечным сечением, в предматричной зоне экструдера,

имеющей зону для ввода начинки, определение полей скоростей и давлений, определяющих качество готового продукта и производительность экструдера, мало изучено.

Цель исследования - разработка математической модели течения расплава зерновой смеси в кольцевом канале формующей матрицы экструдера с введением в центральную зону жировитаминной начинки. При этом предполагалось получение информации об изменении величины давления экструдата в любой точке кольцевого канала формующей матрицы экструдера.

В основе математической модели процесса течения псевдопластичной жидкости лежат законы сохранения массы, движения и энергии [1-4]. Для вывода уравнений сделаем следующие допущения: течение является полностью установившимся (ни в одной точке канала

Рис. 1

не наблюдается переходных режимов); силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами трения; течение ламинарное и изотермическое; течение является полностью развитым; расплав несжимаем (его плотность постоянна); течение происходит при отсутствии внешних сил; влиянием силы тяжести можно пренебречь; расплав прилипает к твердым стенкам канала, на стенках отсутствует проскальзывание - это означает, что скорость экструдата на стенке равна скорости стенки.

Рассмотрим процесс течения псевдопластичной жидкости (расплава зерновой смеси) в канале с кольцеобразным поперечным сечением, с внутренним радиусом К[, внешним радиусом К2 и длиной Ь, м (рис. 1). Предположим, что в нем имеет место равновесие сил, действующих на кольцевой массовый элемент с толщиной слоя йг, движущийся со скоростью V*, м/с. В связи с тем, что равновесие количества движения сводится к равновесию действующих сил [4] (это является следствием несжимаемости расплава и допущения, что расплав течет по прямолинейным параллельным траекториям с постоянной скоростью), то можно записать

дР Эт

Р

с)2 дг

где г, г - координаты; г - радиус, м; Р - давление, Па.

Поскольку течение является полностью развившимся, то градиент давления можно считать постоянным дР1с)2 = АР/Ь, где АР - перепад давления в цилиндрическом кольцевом зазоре, Па. Отбросив все члены высшего порядка, получаем дифференциальное уравнение

, ч ЬР С1

т(/-) =----------Г-\--------.

21 г

Чтобы решить уравнение (3) для данного случая, необходимо сделать предположение, что напряжение сдвига т принимает нулевое значение при г = Хг (рис. 1), где скорость V* принимает максимальное зна-

’ АР ч

чение 1'_- тах. Таким образом, С! =------(>^ )\ Под-

ставляя С1 в уравнение (3), получаем

т (/-) =

ДРЯ2 г

2 Ь *7

Т.2 Л2

Для течения ньютоновской жидкости скорость сдвига вычисляется по формуле [4]:

СІ\’_ АРК2 г

<іг 2 г\Ь

Л

где г| - вязкость, Па * с.

Проинтегрировав уравнение (5), получаем

!'_(/') =---------------

Л

-2Х 1п

Я,

+ С 2

Значения двух неизвестных величин X и С2 можно определить, используя следующие граничные условия: при г = = 0; при г = Я\ V* = 0, здесь к = К1/К2 - соот-

ношение внутреннего и внешнего радиусов кольцевого зазора.

Подставив граничные условия в уравнение (6), получаем

2Х2 =

1-(^1 /яі)2 1п(Д, /Я, Г1

;С, =-1

2

В результате интегрирования уравнения (2) получа- Распределение скоростей можно выразить формуем лой

Рис. 2

( = Ь/\>; =

У-_{')=-

я;ар 1- г ш г

4г\Ь к 4*1 /*=)" к і

Когда г = ХЯ, получаем выражение для максимальной скорости потока

8г|12 1- Л,1 4 1- ^,1 2

л; ар 1- V 1*2, 2 1п |Ч' Л,

Анализ формул для расчета объемного расхода V показывает, что все они могут быть записаны в обобщенной форме. Обобщенная форма уравнения объемного расхода для ньютоновских жидкостей

И;АР

1 1 — (Д,/Д2)2

21п (К,/К2У

1-1п

1-(Д,/Д2)2

21п (Д./^Г

Г = КАР/г\,

Средняя скорость получается из уравнения (8):

1 -

где К - гидравлическая пропускная способность матрицы (зависит от геометрической формы канала матрицы [4]).

Применив степенной закон Оствальда - де Виля, получим уравнение для объемного расхода

я;ар

Лг\Ь

1-(Я,/Я,Г іп(д,/д2)~

•

к (Д,

У = К'<рАР

-д.хд.-д.г '

гидравлическая проводимость

Объемный расход экструдата на входе в канал V м3/с, получают, умножая выражение для средней скорости на площадь поперечного сечения кольцевого зазора:

1

1-

пЩ 8 Ь

4'

1- 1

1*2,

1- [V 2

1*2,

1п

-АР.

Среднее время пребывания расплава в канале обратно пропорционально средней скорости:

где К'-- ,

2'" + - (т + 2)£"

матрицы (величина К' является функцией геометрии канала матрицы и индекса течения т); ф - коэффициент текучести; т - индекс течения.

Однако формулы (13) и (14) применимы только для расчета течения ньютоновских жидкостей. Расчетные формулы для псевдопластичных материалов при использовании степенного закона становятся громоздкими. Поэтому удобнее использовать метод характерной вязкости [4], который позволяет применять уравнения для ньютоновских жидкостей к псевдопластичным материалам. Согласно данному методу, если известна некоторая характерная точка в канале, то для этой точки можно вычислить эффективную скорость сдвига у, с , на основе объемного расхода V и характерной вязкости г| для известной кривой вязкости. Затем полученное значение следует подставить в уравнения, полученные для ньютоновских жидкостей, и определить перепад давления. Таким образом, можно получить уравнение течения в кольцевом канале матрицы, аналогичное

V =

уравнению (13), но использующее характерные параметры.

Был проведен машинный эксперимент с использованием системы символьной математики Maple для среды плотностью р = 1230 кг/м3, динамической вязкостью г| = 13680 Па • с и значением индекса течения т 1, 3. Объемный расход жидкости составлял V = = 0,421 • 10 5 м3/с. Геометрия области течения - цилиндрический кольцевой канал длиной L = 25 • 10 3 м.

Расчет осевой скорости проводился для 5 участков. На рис. 2 приведен график, иллюстрирующий характер течения экструдата в осевом направлении (1-5 - номер сечения).

Потери давления являются важной характеристикой течения жидкости в цилиндрическом кольцевом канале. График изменения потерь давления вдоль оси канала приведен на рис. 3.

Осуществлен сравнительный анализ характера течения расплава зерновой смеси при различных значениях индекса течения т 1,3.

Была проведена проверка адекватности представленной модели. Результаты вычислительного эксперимента согласуются с экспериментальными данными, погрешность изменялась в пределах 18%, что дает возможность использовать полученные результаты в проектировании экструдеров.

ЛИТЕРАТУРА

1. Остриков А.Н., Абрамов О.В., Рудометкин A.C. Экструзия в пищевых технологиях. - СПб.: ГИОРД, 2004. - 288 с.

2. Тадмор 3., Гогос К. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия, 1984. - 632 с.

3. Торнер Р.В. Теоретические основы переработки полимеров (Механика процессов). - М.: Химия, 1977. - 464 с.

4. Микаэли В. Экструзионные головки для пластмасс и резины. Конструкция и технические расчеты / Пер. с англ.; Под ред. В.П. Володина. - СПб.: Профессия, 2007. - 472 с.

Поступила 04.07.08г.

MATHEMATICAL MODELLING OF CURRENT EXTRUSION GRAIN MIX THROUGH RING CYLINDRICAL THE CHANNEL OF MATRIX EXTRUDER

A.A. SHEVTSOV, L.I. LYTKINA, F.N. VERTYAKOV, I.B. CHAIKIN

Voronezh State Technological Academy,

19, Revolution Avenue, Voronezh, 394000; ph./fax: (4732) 55-35-54, e-mail: oan@vgta.vrn.ru

For the correct organization of manufacture coextrusion products fields of speeds of the moving pseudo-plastic environment and changes of pressure in a cylindrical ring crack of a matrix extruder are determined. Analytical decisions symmetric currents between an internal cylindrical surface фильеры matrixes and a cylindrical surface ofan entered stuffing for various indexes of current are resulted.

Key words: mathematical model, current, the ring channel, extruder.

005:613.263

КЛА ССИФИКАЦИЯ И КОДИРОВАНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

М.В. ГУСЕВА

Российский государственный торгово-экономический университет,

350002, г. Краснодар, ул. Садовая, 17; факс: (861) 255-75-11, электронная почта: info@kfrgteu.ru, krasnodar@kfrgteu.ru.

Предложена классификация генетически модифицированных (ГМ) продуктов растительного происхождения, где в качестве отличительных признаков выделены степень использования ГМ источников, примененные методы генетической модификации, вид гена-вставки, назначение гена-вставки.

Ключевые слова: генетически модифицированные товары растительного происхождения, систематизация, классификация, кодирование, ген-вставка.

Несмотря на десятилетние пребывание ГМ товаров классификаторе пр°дукции рФ (°КП) и Т°варн°й н°-

на мировом рынке, общей их классификации еще не су- менклатуре внешнеэкономической деятельности СНГ

ществует. Отдельными авторами предприняты попыт- (ТН ВЭД СНГ) ГМ организмы ощеш.ш не выделяют-

ки систематизации ГМ продукции, как уже выпущен- ся'

ной для свободного обращения на рынке, так и находя- При систематизации ГМ товаров растительного

щейся в стадии разработки [1, 2]. В качестве основных происхождения следует оставить традиционную това-

признаков систематизации были выдвинуты направле- роведную классификацию их немодифицированных

ния и методы создания трансгенных организмов. При аналогов, например, классификацию свежих плодов и

этом учитывалось ограниченное количество объектов овощейпоморфологическимихозяйственнымпризна-

из области их специализации. В Общероссийском кам, назначению, продолжительности жизненного