Концепция развития геометро-графического образования

УДК 378.147.514.18

Е. И. Шангина

КОНЦЕПЦИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В настоящее время геометро-графическое образование студентов нахо -дится в глубоком кризисе. Связано это, прежде всего, с отставанием уровня развития дисциплин, изучаемых в учебных заведениях, и уровнем развития науки, техники, производства. Традиционно сложившаяся система преподавания начертательной геометрии и инженерной графики не учитывает современного развития общества, характеризующегося интенсивной разработкой новых направлений, подходов, идей во всех сферах человеческой деятельности. Поэтому необходимо разработать современный подход к обучению геометро-графическим дисциплинам.

При разработке современной концепции геометро-графического образования будем исходить из того, что, во-первых, учебное знание неотделимо от научного, а высшей формой научного знания является теория. Научная теория дает наиболее достоверное и согласованное знание о том, что реально существует в мире и каковы законы жизни этой реальности. Цель научной теории - познать окружающий нас мир. Во-вторых, известно, что теория неразрывно связана с методом, но между ними есть существенная разница: теория фиксирует знания о познаваемом объекте (предметные знания), а метод - знания о познавательной деятельности (методологические знания), направленной на получение новых знаний. Поэтому сама по себе теория не есть метод. Превращение теории в метод означает изменение в ее структуре и приобретение новых качеств, в результате чего достаточно точно определяются способы ее практического применения. Теория остается в качестве базисного знания. Построение геометрической теории может быть представлено в виде системы, в основе которой находится метод моделирования.

Поэтому можно предположить, что, отталкиваясь от концепции развития геометрической теории, можно сформулировать и концепцию развития гео-метро-графического образования.

Известно, что источником развития любого процесса (явления) является «единство и борьба противоположностей». В качестве противоположностей принято считать альтернативные пути. Такими альтернативными путями, на наш взгляд, являются устойчивый и неустойчивый характер развития. Устойчивость теории заключается в разработке различных взглядов, идей, понятий, методов, теорий (содержащих определения, леммы, теоремы, до-

казательства), возникших и возникающих с целью углубленного познания отдельных сторон материального мира.

Неустойчивость теории заключается в познании материального мира путем получения новых знаний в результате синтеза отдельных знаний в единое целостное знание. Неустойчивость трактуется как одно из условий и предпосылок стабильного и динамического развития - лишь такого рода системы способны к самоорганизации.

В период неустойчивости (даже замкнутая) система (теории) становится открытой, является чувствительным приемником воздействий других уровней бытия, получает информацию, ранее недоступную ей. Эти состояния неустойчивости, выбора принято называть точками бифуркаций (бифуркация - лат. Ы/игет - раздвоенный). Они непременны в любой ситуации рождения нового качества и характеризуют рубеж между новым и старым. В. И. Аршинов, В. Г. Буданов отмечают: «Значимость точек бифуркации еще в том, что только в них можно несиловым, информационным способом, т. е. сколь угодно слабыми воздействиями повлиять на выбор поведения системы, на ее судьбу» [1]. Существуют системы, в которых возможны случаи полифуркации («:поли»... + «фуркация» - позднелат. /игеШш - разделенный).

Феномен неустойчивости связан с достаточно сложными проблемами, главная их них - предсказание.

Предсказательная мощь теории зависит в основном от двух факторов: во-первых, от глубины и полноты отображения сущности изучаемых предметов; очевидно, чем глубже и полнее такое отображение, тем надежней опирающиеся на теорию прогнозы. Во-вторых, теоретическое предсказание находится в обратной зависимости от сложности и нестабильности исследуемого процесса, и чем сложнее и неустойчивее этот процесс, тем стохас-тичнее прогноз. Поэтому в точке бифуркации предсказать направление развития весьма трудно. Однако вероятность предсказания увеличивается с улучшением знаний о сущности предмета познания. Выход из состояния неустойчивости системы (теории) предполагает переход количественных изменений в качественные. Со стороны количественных изменений этот период выступает во времени как нечто постепенное, а со стороны качественных изменений - как скачок. Последние периоды устойчивости и неустойчивости в развитии теории геометрического моделирования, в котором с точки зрения историко-логического исследования следует выдвинуть следующие периоды развития.

Первый период - период до нашей эры. Геометрическая теория только начинает зарождаться, поскольку первыми геометрическими (или точнее графическими) моделями являлись визуальные образы - рисунки, выполненные на твердом носителе (земле, камне, дереве и т. п.). В рисунках исключена перспективность восприятия, связанного с определением точки зрения. Задача выявления рельефа не возникает. Рисунок носит силуэтноплоскостной характер, построенный без точного соблюдения размеров объек-

та проектирования. Однако такие рисунки позволяли создавать, хранить и передавать накопленную информацию от одного поколения к другому. Эти рисунки отображали культуру, социально-экономическое развитие общества и практическую деятельность того времени. Этот период времени характеризуется устойчивым развитием геометрической теории.

Переход от старого племенно-родового строя к новой системе социальных отношений, основанной на принципе рабовладения, выдвинул новые изобразительные задачи, позволяющие точно по размерам отображать создаваемые объекты, а затем по ним точно воссоздавать (изготавливать) сами объекты, т. е. создавать геометрические модели, обладающие метрическими свойствами. Рост материального производства, появление и развитие торговли, науки и техники потребовали от человека умения изображать земную поверхность, пути сообщения, возводимые здания, оборонительные сооружения и т. п., умения читать (т. е. понимать) эти изображения. Правил выполнения таких изображений, т. е. правил установления геометрического соответствия между точками изображаемого предмета и точками его изображения на плоскости, в то время еще не существовало. Поэтому изображения были неточными, мало понятными и не могли полностью удовлетворить запросы строителей, ремесленников, мореплавателей, ученых, художников. В этот же период появляется новый носитель информации - бумага. Изобразительная система, существовавшая до этого времени, не отвечала новым требованиям, поскольку были нужны качественно новые знания, объединяющие ранее существовавшие. В этот период неустойчивого развития геометрического знания, т. е. несоответствия имеющихся взглядов познания действительности (в аспекте геометрического моделирования) новым требованиям, появляется наука, получившая название «геометрия».

Геометрия возникла путем накопления геометрических знаний, выяснения связей между разными геометрическими фактами; выработки приемов доказательств, формирования понятий, и, наконец, появились первые попытки установления правил построения изображений. Развитие этих правил послужило началом создания метода проекций - построение пространственных изображений на плоскости. Уже в III в. до н. э. греческий математик Евклид в своем труде «Оптика» рассмотрел несколько теорем и аксиом «об условиях видения предметов», например, что шар представляется на плоском изображении кругом. В другом своем труде, названном «Катоптрикой», Евклид рассматривает вопросы отражений от плоских и кривых зеркал. Как указывают древние авторы, среди сочинений Евклида, не дошедших до нас, была также «Перспектива». В своем главном трактате «Начала» Евклид заложил основы элементарной геометрии, теории чисел, элементы теории предметов.

Краеугольным камнем в развитии теории изображений явился труд Аполлония Пергского (III в. до н. э.) «Конические сечения», в котором Аполлоний обобщил все то, что было написано до него по этому предмету. Труд

Аполлония Пергского оказал огромное влияние на развитие науки нового времени - астрологии, механики, оптики.

В трактате римского архитектора Витрувия «Десять книг об архитектуре» (I в. до н. э.) рассматриваются некоторые задачи перспективы, употребляются понятия «главная точка», «точка зрения», даются горизонтальные и фронтальные проекции предметов (без проекционной связи), особая роль отводится понятиям симметрии и пропорции в архитектуре.

К основным ученым, которые повлияли на развитие геометрической теории, также следует отнести имена Пифагора (V в. до н. э.), Фалеса (ок. V в. до н. э.), Платона (ок. III в. до н. э.), его ученика Аристотеля (III в. до н. э.), Архимеда (III в. до н. э.), Менелая (I в. до н. э.) и др. Вообще говоря, греческая культура очень сильно повлияла на развитие науки.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что процесс устойчивого развития теории, который происходит путем накопления разных геометрических фактов и выступает во времени как постепенное количественное изменение, приводит систему к неустойчивому состоянию, т. е. появляется множество знаний. Выход системы из неустойчивого состояния характеризуется качественными изменениями как скачок, т. е. появляется новое целостное знание. Появление новой системы связано с потерей устойчивости и переходом исходной системы в новое устойчивое состояние. Процесс перехода носит название бифуркация. В этом случае происходит изменение структуры системы. Так, геометрия превратилась в самостоятельную науку с систематическим ее изложением. Что касается построения изображений -моделей, то, во-первых, модель стала метрической, т. е. строится точно по размерам; во-вторых, модель оставалась двумерной, хотя в этот период появляется понятие обратимости модели и оригинала, что позволяет использовать эти модели при изготовлении всевозможных объектов (архитектурных, технических и др.).

Завершение скачка характеризуется переходом системы через точку бифуркации, в которой эволюционный путь системы разветвляется. На первом этапе сформировались и выделились два пути развития, которые включают в себя по несколько самостоятельных направлений:

• развитие теорий: геометрии, математики, астрономии, механики, оптики, географии и др.;

• развитие теории изображений, включающую в себя: каллиграфию, давшую в дальнейшем алфавит и письменность; художественное моделирование (живопись, скульптура, дизайн, реклама и т. п.); геометрическое моделирование (построение взаимно-однозначных отображений, т. е. обратимых).

В своем анализе остановимся только на развитии теории геометр ическо -го моделирования. Таким образом, возникновение геометрии завершает первый период развития теории геометрического моделирования, который является первым витком в спирали развития диалектической модели этой области знания. В этот период развития теорию геометрического моделирова-

ния можно определить как теорию о методах изображения и их практическом применении.

Второй период охватывает две эпохи - эпоху Средних веков и эпоху Ренессанса, поскольку упадок античного общества привел к сравнительному застою в развитии теории геометрического моделирования, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, странах Арабского Востока.

Значительные труды по методам изображений относятся к эпохе Возрождения, сменившей эпоху застоя Средних веков в Европе. В 1511 г. была издана книга о перспективе, написанная около 1446 г. архитектором и ученым Л. Б. Альберти (1404-1472), где он дает способ практического построения перспективы с помощью сетки, который используется до настоящего времени. Это ему принадлежат слова: «Ни один живописец не может писать, не зная геометрии». Законы перспективы («Трактат о живописи») были изложены Леонардо да Винчи (1452-1519). Исследованию законов перспективы посвящен труд А. Дюрера (1471-1528), изданный в 1525 г. В этом труде уже используется метод ортогональных проекций на вертикальную и горизонтальную плоскости. Итальянский ученый Г. Убальди (1545-1607) обобщил в единую геометрическую теорию все известные сведения о перспективе, рассмотрел способы построения перспективных проекций на различных поверхностях: на цилиндре (панорамная перспектива), сфере (купольная перспектива), и конусе, а также описал театральную и рельефную перспективы. Он теоретически обосновал и разработал метод, который ныне называется «метод архитекторов». Убальди положил начало определению истинных размеров предметов по их перспективному изображению, что впоследствии легло в основу новой ветви геометрии - «фотограмметрии».

В 1637 г. французский геометр, физик и философ Р. Декарт (1596-1650) опубликовал работу «Геометрия», в которой разработал метод координат. Метод координат позволил связать геометрию с развивающейся тогда алгеброй и зарождающимся анализом. Применение методов этих наук в геометрии породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних.

Лионский архитектор, инженер и математик Ж. Дезарг (1593-1662), соотечественник Р. Декарта, использовал метод координат и в 1636 г. опубликовал сочинение по перспективе, дал первые понятия о проективной геометрии и обосновал теорию аксонометрических проекций.

Немецкий геометр И. Ламберт (1728-1777) в работе «Вольная перспектива» (1759) впервые решает задачу реконструкции перспективы: определение размеров оригинала по его центральной проекции.

В XVIII веке в России выполнялись различные чертежи с применением ортогональных проекций: строительные, гидротехнические, судостроительные и др. Из них можно назвать чертежи в книге «Новая манера укрепления городов» (1711), чертежи: Екатеринбургской крепости (1726), «Молотовой

фабрики» (1741), паровой машины И. И. Ползунова (1763), чертежи И. П. Кулибина (1735-1818), архитекторов В. И. Баженова, М. Ф. Казакова и др.

Мы видим, что к концу XVIII в. накопился богатый материал по проекционным методам. Но эти методы были разрозненны, не объединены общей теорией и часто являлись только способами решения отдельных практических задач. Это был период устойчивого развития теории геометрического моделирования, характеризующийся наличием большого многообразия методов и представляющим количественное накопление знаний в этой предметной области.

Однако расширение внутренних и внешних торговых отношений привело к строительству новых дорог, мостов, кораблей и портовых сооружений. Развитие легкой промышленности способствовало производству и усовершенствованию прядильных и ткацких станков. Развитие военной промышленности требовали строительства фортификационных сооружений, совершенства военной техники. Большим препятствием на пути дальнейшего развития строительства и машиностроения явилось отсутствие новой теории геометрического моделирования, которая могла бы передавать точную метрическую информацию о трехмерных объектах на плоском чертеже, т. е. теории о методах изображения пространственных сооружений, машин и механизмов на плоскости. Такое интенсивное информационное воздействие на теорию геометрического моделирования, характеризующееся социально-экономическим развитием общества того времени, привело к неустойчивости теории геометрического моделирования.

Выход из состояния неустойчивости системы (теории) предполагает переход количественных изменений в качественные. Со стороны количественных изменений этот период выступает во времени как нечто постепенное, а со стороны качественных изменений - как скачок. В это время резко возрастает роль личности (и других случайностей), не слишком значимых в фазе эволюционного периода.

Такой качественный скачок был сделан французским математиком и общественным деятелем Г. Монжем (1746 - 1818), который объединил существующие к тому времени методы в своем труде «Geometrie descriptive» (1799), положив тем самым начало существованию начертательной геометрии как науки. Метод ортогональных проекций на две плоскости (метод Монжа) до сего времени является основным методом построения и чтения инженернотехнических чертежей. Появление начертательной геометрии имело большое теоретическое значение. Вот что говорит об этом известный французский геометр М. Шаль: «С появлением начертательной геометрии мгновенно расширилась как по понятиям, так и по средствам оставшаяся около века в пренебрежении чистая геометрия - наука, прославившая Евклида, Архимеда, Аполлония, бывшая в руках Галилея, Кеплера, Паскаля, Гюйгенса единственным орудием при их великих открытиях законов природы, наконец,

наука, породившая бессмертные «Principia» Ньютона [2]. Сам Г. Монж так определил созданную им науку: «Искусство представлять на листе бумаги, имеющем только два измерения, предметы, имеющие три размера, которые подчинены точному определению» 3]. Начертательная геометрия подготовила почву для расцвета геометрических знаний и появления более общей науки - проективной геометрии.

Таким образом, завершение качественного скачка (точка бифуркации) характеризуется разветвлением теории на чистую теорию геометрии (дифференциальную, аналитическую, проективную) и на теорию методов изображений и их приложений в различных областях знаний. Наступил третий этап развития теории геометрического моделирования, который завершил второй виток диалектической спирали.

Третий период - начало XIX - конец ХХ вв. Большую роль в развитии теории геометрического моделирования в этот период сыграло возникновение понятия о разного рода пространствах (термин «пространство» имеет в науке два смысла: с одной стороны, это обычное реальное пространство, с другой - абстрактное «математическое пространство»).

Первым, кто обратил внимание на существование различных пространств, был Н. И. Лобачевский. Он в 1826 г. построил теорию неевклидовой геометрии, называемой теперь его именем. Независимо от Лобачевского в 1832 г. ту же геометрию построил Я. Больяи (те же идеи развивал К. Г аусс, но он не опубликовал их). Возникновение различных геометрий, систематизацию которых дал Ф. Клейн в своей Эрлангенской программе (1872 г.), способствовало развитию понятий евклидова пространства, проективного, аффинного, многомерного и др. Остановимся на понятии многомерного пространства, поскольку оно является основополагающим в дальнейшем рассмотрении развития теории геометрического моделирования.

Понятие пространства, имеющего более трех измерений, впервые было введено в науку французским ученым Ж. Л. Лагранжем (1736 - 1813) В своих работах по теоретической механике он рассматривал четырехмерное пространство, в котором к трем переменным - пространственным декартовым координатам материальной точки x, y, z - добавлена четвертая переменная -время t, и все четыре переменные рассматриваются как четыре декартовы координаты точки четырехмерного пространства.

Однако развитие понятия многомерного пространства наступило значительно позже и приходится на середину XIX в. В 40-х годах оно появляется в работах О. Коши (1789, 1857, Франция) А. Кэли (1821-1895, Англия), Ю. Плюккера (1801-1868, Германия) и ряда других ученых. Первое систематическое построение геометрии n-мерного пространства появилось в 1844 г. в сочинении «Учение о протяженности» Г. Грассмана (1809-1877, Германия).

Представления о многомерном пространстве все более проникали в на-

уку и продолжали развиваться. В 1856 г. Б. Риман (1826-1866, Германия) выступил с диссертационной речью «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии», где он впервые сформулировал обобщенное понятие нелинейного многомерного пространства как непрерывной совокупности любых однородных объектов или явлений, причем затронул вопрос о применении этого понятия к изучению явлений природы (это применение было осуществлено только спустя полвека А. Эйнштейном в его теории пространства, времени и тяготения, называемой общей теорией относительности).

После этого появляются многочисленные труды, в которых разрабатывается геометрия многомерного пространства, авторами которых были У И. Стрингхем (1880), Р. Схоуте (1905), И. Жуффре (1903), Дж. Веронезе (1891), Д. М. Ю. Соммервиль (1929) и др. В русской литературе тоже появляются работы, посвященные развитию многомерного пространства: К. А. Андреев (1879), А. К. Власов (1910), Д. А. Граве (1933).

В середине XIX в. зародилась топология, в которой вводится новое понятие размерности пространства. Понятие размерности связано с числом переменных (параметров), которое необходимо, чтобы задать точку объекта в конкретном пространстве. В 70-х гг. XIX в. на стыке анализа и геометрии возникла общая теория точечных множеств, которая впоследствии составила особую дисциплину, называемую теорией множеств. Таким образом, появляется возможность задавать геометрические множества в параметрической форме.

Развитие новых геометрических теорий и разработка уже сложившихся областей (элементарной геометрии, аналитической, дифференциальной и др.) очень повлияло на развитие теории геометрического моделирования: появляется множество новых конструктивных моделей. В основу этих моделей положено понятие размерности пространств, т. е. параметризации геометрических множеств. Основоположником параметрического метода исследования изображений был академик Н. Ф. Четверухин.

Таким образом, можно сказать, что рассмотренный этап этого периода сначала был устойчивым в развитии теории геометрического моделирования, затем многообразие методов начертательной геометрии привело к неустойчивому состоянию системы. Поэтому возникает необходимость преобразования начертательной геометрии в обобщенную теорию геометрического моделирования, которая понимается в настоящее время как теория методов геометрического моделирования пространств и многообразий различного числа измерений и различной структуры [4].

Разработке современных методов теории геометрического моделирования посвящено множество работ известных исследователей: К. И. Валькова, В. Я. Волкова, И. С. Джапаридзе, Г. С. Иванова, В. А. Пеклича,

В. Н. Первиковой, П. В. Филлипова, Н. Ф. Четверухина и многих др.

Кроме этого, в конце XX в. наступило время компьютерных технологий и интенсивной интеграции науки, производства и образования, широкое вне-

дрение электронной вычислительной техники в различные сферы деятельности потребовали новые исследования в теории геометрического моделирования.

Возможность задания геометрических множеств в параметрической форме, с учетом их размерности, называемой в то время начертательной геометрией, позволила строить трехмерные геометрические объекты (модели). Поскольку эта модель стала трехмерной, то и ее размерность совпала с размерностью объекта моделирования (оригинала). Она стала более наглядной, информативной, позволяющей получать и исследовать не только геометрические параметры объекта, но и другие, например, механические. Экран компьютера теперь рассматривается не как плоскость, а как двумерное пространство, разделяющее два трехмерных пространства: физического и электронного пространства компьютера. В основе этой идеи лежит теорема размерности пересечения для четырехмерного пространства: два трехмерных пространства пересекаются в четырехмерном пространстве по двумерному пространству - плоскости. Здесь можно сделать вывод о том, что если бы размерность пространства компьютера была бы трехмерной (а не двумерной как сейчас), то мы бы смогли строить наглядные четырехмерные модели.

Таким образом, возникла компьютерная графика, рассматриваемая как некая часть теории геометрического моделирования, поскольку компьютерная графика по определению Международной организации по стандартизации - «это совокупность методов и средств для преобразования данных в графическую форму представления с помощью компьютера» [5]. Другими словами, компьютер - это только инструмент («электронный карандаш») для создания моделей. Итак, завершился третий виток (скачок) спирали развития и наступил четвертый период в развитии теории геометрического моделирования, который продолжается и в настоящее время.

Полученные результаты при историко-логическом исследовании теории геометрического моделирования, позволяют сделать вывод о том, что диалектическая модель теории геометрического моделирования является диалектической спиралью. В соответствии с концепциями современного естествознания и философии считается (или является доказанным) то, что развитие осуществляется по диалектической спирали, если согласно основным законам диалектики выявлены и показаны один полный виток и хотя бы часть второго. Нами выявлено три витка.

Раскрыв основные законы становления и развития теоретических знаний можно предположить возможные будущие пути развития теории геометрического моделирования:

1. Развитие и совершенствование способов и методов конструирования четырехмерных (и более высокой размерности) геометрических объектов.

2. Развитие теории размерности, симметрии, пропорциональности, позволяющих строить модели объектов, представляющих неидеальные формы (незакономерные объекты, например, к ним относятся объекты

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ...

природы: облака, земной рельеф, огонь и т. п.). В настоящее время это направление уже развивается в теории фрактальной геометрии.

3. Дальнейшее проникновение теории геометрического моделирования в различные области человеческой деятельности, что подтверждается современными междисциплинарными исследованиями.

Таким образом, проведенные исследования раскрывают источники развития теории геометрического моделирования, направления и результат процесса познания, общий механизм его развития, а также принципы конструирования учебной информации, основанные на принципах синергетики. Принципиальной особенностью синергетики является построение математических (геометрических) моделей сложных развивающихся систем. Это дает возможность сделать прорыв в создании таких моделей, которые до сих пор относились к гуманитарной области знания. Моделирование позволяет не только количественно оценивать существующие теории, но и создавать концептуальные модели новых теорий.

Библиографический список

1. Синергетика и психология: Тексты: Выпуск 3: Когнитивные процессы / Под ред. В. И. Аршинова, И. Н. Трофимовой, В. М. Шендяпина. - М., «Когнито-Центр», 2004. - 416 с.

2. Четверухин, Н. Ф. Проективная геометрия. М.: Учпедгиз, 1953. - С. 58.

3. Монж, Г. Начертательная геометрия. - М.: Изд-во АН СССР, 1947.

4. Пеклич, В. А. Высшая начертательная геометрия. Монография / В. А. Пек-лич - М.: Изд-во АСВ, 2000. - 344 с.

5. Программные средства машинной графики. Международный стандарт ОК^: Пер. с англ. / Г. Эндерле, К. Кэнси, Г, Пфафф и др. - М.: Радио и связь, 1998. - 480 с.

6. Абдрахманов, В. Г. О корректности постановки внутренней двумерной задачи Дирихле в курсе уравнений математической физики в техническом университете / / Сибирский педагогический журнал. - 2007. - № 4. - С. 98 - 104

УДК 378

С. Е. Каплина

СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОБЛЕМЫ

ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ МОБИЛЬНОСТИ У БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ

Современный этап развития педагогической науки характеризуется всесторонней разработкой ее понятийного аппарата, в ходе которой происхо -дит уточнение, переосмысление и обогащение новым содержанием ряда основных категорий. Подобное изменение педагогических понятий обусловлено как обобщением материала современной науки, так и сдвигами в самом строе научного мышления, вызванными существенными изменениями в социокультурных ориентациях общества. Однако необходимым момен-