Математическое моделирование теплопереноса в накопителях энергии современных космических энергетических установок

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИК

I

УДК 629.7.064.56

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НАКОПИТЕЛЯХ ЭНЕРГИИ СОВРЕМЕННЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

Г.В. КУЗНЕЦОВ, С.Ф. САНДУ

В работе проводится математическое моделирование нестационарных теплофизических процессов, протекающих в накопителях энергии космических энергетических установок. Реализована сопряженная постановка задачи, в которой процессы переноса тепла и массы в тепловой трубе рассматриваются совместно с процессами теплопереноса в аккумуляторных батареях при комплексном воздействии внутренних и внешних тепловых нагрузок. На основании полученных результатов сделаны выводы об определяющем влиянии процессов тепло- и массопереноса в тепловых трубах на формирование теплового режима типичного накопителя энергии современной космической энергетической установки.

Современные искусственные спутники Земли, находящиеся на разных орбитах, используются для связи, телерадиовещания, метеорологии, навигации и имеют компоновочную схему, выполненную в негерметичном варианте. Для работы целевой аппаратуры и бортовых служебных систем космического аппарата необходима электрическая энергия, которую вырабатывает космическая энергетическая установка путем преобразования какой-либо первичной энергии. В качестве накопителя энергии в энергетических установках современных космических аппаратов используются батареи электрохимических аккумуляторов, имеющие высокие энергомассовые показатели в условиях воздействия неблагоприятных факторов космического пространства [1]. Срок активного существования космического аппарата в значительной степени зависит от ресурса накопителя энергии, который определяется обеспечением заданного теплового режима работы аккумуляторных батарей. В негерметичных энергодвигательных блоках современных космических аппаратов для этих целей применяются системы отвода тепла на основе нерегулируемых

низкотемпературных тепловых труб, представляющих собой высокоэффективные теплопередающие устройства испарительно-конденсационного цикла. При разработке накопителей энергии для космических энергетических установок значительную часть рабочих условий, таких как вибрация, ударные нагрузки, можно имитировать на наземном испытательном оборудовании, но для подтверждения работоспособности установки в невесомости требуются дорогостоящие летные испытания в реальных тепловых режимах [2]. С другой стороны, применение в космической практике все более энергоемких процессов и операций требует увеличения мощности энергетических установок. Это возможно при более широком применении тепловых труб, обусловленном такими их свойствами, как высокая эффективная теплопроводность, простота конструкции и малая масса. В этой связи эффективным инструментом прогностического

© Г.В. Кузнецов, С.Ф. Санду

Проблемы энергетики, 2003, № 5-6

моделирования работы накопителей энергии в реальных тепловых режимах условий космоса может стать численная реализация математических моделей, адекватно описывающих процессы переноса тепла и массы в тепловых трубах.

Цель данной работы заключается в математическом моделировании теплового режима работы накопителей энергии современных космических энергетических установок посредством реализации сопряженной постановки задачи, описывающей совместно процессы тепловыделения и теплопереноса в аккумуляторных батареях, теплопереноса в элементах конструкции космического аппарата и корпусе тепловой трубы, тепло-и массопереноса в паровой и жидкой фазах рабочего вещества, теплообмена с внешней средой.

Задача рассматривается на примере типичного П-образного энергодвигательного модуля космического аппарата, на внутренней стороне которого расположены теплонагруженные приборы служебных систем и аккумуляторные батареи (рис.1). Модуль (2х2х1.2 м) выполнен из алюминиевых панелей (1,2,3) с встроенной системой отвода тепла на основе нерегулируемых низкотемпературных тепловых труб с жидким аммиаком в качестве рабочего вещества. Каждая из панелей представляет собой трехслойную пластину (обшивка, сотовый заполнитель, обшивка). Панели 1,3 открыты для теплообмена с космическим пространством [3,4]. В качестве аккумуляторной батареи, а также прибора рассматривается типичная конструкция блока элементов с плотной компоновкой и регулярной внутренней структурой. При анализе теплового режима такого блока используется модель квазиоднородной нагретой зоны с эффективными теплофизическими характеристиками анизотропных элементов [5]. При этом мощности источников тепловыделения считаются равномерно распределенными по областям, имеющим форму параллелепипедов, и соответствующим отдельным функциональным элементам или группам элементов [5].

Рис.1. Общий вид типичного П-образного энерго-двигательного модуля космического аппарата связи: 1- панель 1; 2 - панель 2; 3 - панель 3;

4 - аккумуляторная батарея, прибор; 5 - встроенная тепловая труба; А-А - сечение сотовой панели с встроенными тепловыми трубами

С целью ограничения взаимоисключающих факторов при оценке эффективности работы системы отвода тепла, постановка задачи охватывает только часть модуля, подвергаемую наибольшей тепловой нагрузке. Выделенный для рассмотрения элемент модуля имеет ширину 0.5 м и расположен вдоль зоны действия одной тепловой трубы (рис.1).

В рамках принятых допущений [3,4] математическая модель для описания теплопереноса в типичном энергодвигательном модуле космического аппарата включает в себя записанную в декартовых координатах систему уравнений теплопроводности с источниками тепла для элементов внутренней структуры аккумуляторных батарей и приборов и систему уравнений теплопроводности для сотовых панелей [4]:

С Рг

дТг_ дг

д

дх

X

х, г

дТЛ

дх

+ -

д

ду

X

у, I

дТЛ

ду

+

д

дг

*1,1

дТЛ дг

+

Чу, г (х, у, г, г);

сг рг

дТ

дг

д

дх

' дТл

Хх, г

дх

+

д

дУ

' дТ ^

ху, г

дУ )

+

д

дг

' дТл

г г дг

Для единственности решения представленной системы уравнений сформулированы соответствующие начальные и граничные условия [4]:

г = 0; Т(х,у,г)= То;

Хх,г = Хх,г+1 ЩX+L, Т^У,г)= Тг+1 хг,У,г);

ху, г= ху, г+1 , Т (x, г, г)= Т+1 (-х г, г);

ду ду

Хг, г = Хг, г +1 дТдг+1 ’ Т (х у , г) = Т+1 ^ у , г).

Здесь с - удельная теплоемкость; р - плотность; Т - температура; г - время; X -коэффициент теплопроводности; х, у, г - прямоугольные координаты;

(х, у, г, г)- функция, учитывающая распределение мощности внутренних источников тепла; г - индекс элемента конструкции.

Панели 1 (юг) и 3 (север) находятся в периодическом полугодовом цикле освещенности Солнцем. В точке зимнего солнцестояния с момента выхода из теневого участка Земли панель 1 постоянно подвергается воздействию прямого солнечного излучения, тогда как панель 3 постоянно затенена. Через полгода в точке летнего солнцестояния панели меняются местами. Считается, что заход и выход из теневого участка Земли происходит мгновенно. Без учета затенений, переотражений и переизлучений от смежных элементов конструкции космического аппарата плотность поглощенного теплового потока от прямого излучения Солнцем на внешних гранях панелей 1 и 3 в суточном цикле в точке зимнего солнцестояния выражается следующими соотношениями [4]:

А5,$ соз р = -Хг -Т- - е^,аТ^, ; дг

-Хг —г—е™аТ^ = °. дг

Здесь As - коэффициент поглощения солнечного излучения; $ - плотность теплового потока солнечного излучения; р - угол между нормалью к поверхности панели-радиатора и направлением на Солнце; в - интегральная степень черноты поверхности; а - постоянная Стефана-Больцмана; -индекс поверхности панели-

радиатора. Таким образом, в точке зимнего солнцестояния реализуется экстремальный режим воздействия внешних тепловых нагрузок на панели энергодвигательного модуля.

Для описания механизма теплопереноса в результате работы системы отвода тепла рассматривается задача о температурном поле типичной низкотемпературной тепловой трубы, работающей по принципу замкнутого испарительно-конденсационного цикла, внутри которой под действием внешнего теплового потока происходит сложный процесс взаимосвязанного тепломассопереноса [6]. Математическая модель работы тепловой трубы, описывающая гидродинамику и тепломассообмен в паровой, жидкой фазах рабочего вещества и теплоперенос в корпусе трубы, опирается на следующие основные допущения:

1) не учитывается распределение внешнего теплового потока по окружной координате, задача решается в осесимметричной постановке. Данное допущение правомерно потому, что используемая в данной работе геометрическая (и следовательно математическая) модель тепловой трубы соответствует достаточно большому числу схем теплообмена в космических аппаратах;

2) смоченный фитиль представляет собой слой рабочей жидкости, движение которой описывается линейным законом фильтрации Дарси несжимаемых жидкостей через пористые среды [7]. Использование закона Дарси в такой форме является обоснованным потому, что скорости фильтрации хладоагентов достаточно низкие (не превышают 0,2 м/с) и инерционными составляющими можно пренебречь;

3) передача тепла через смоченный фитиль осуществляется посредством теплопроводности, и состояние кипения рабочей жидкости не достигается (режим кипения считается критическим) [6,7]. Механизм передачи тепла в фитиле по радиальной координате является основным для штатных режимов работы тепловых труб;

4) контакты на границе раздела фаз, а также на границе корпус тепловой трубы - смоченный фитиль считаются идеальными [7] . Это допущение является обоснованным потому, что образование пара на поверхности корпуса трубы возможно только в критическом режиме кипения рабочего вещества, который в данной работе не рассматривается;

5) силы трения на границе жидкость - пар пренебрежимо малы по сравнению с силами трения, действующими внутри фитиля [7]. Предполагается, что паровой поток не влияет на движение жидкой фазы в фитиле и не происходит срыва капель на границе раздела “пар-фитиль”. Такое состояние типично для большинства тепловых труб, работающих в расчетных режимах;

жидкой и паровой фазе рабочего обосновывается тем, что времена существенно меньше, чем времена

рамках модели движения вязкой

6) процессы тепломассопереноса в

вещества стационарны. Это допущение

релаксации в паровой и жидкой фазах релаксации для корпуса тепловой трубы;

7) движение пара описывается в

сжимаемой жидкости в узком канале [8]. Основные положения модели “узкого канала” полностью соответствуют реальной картине течения паровой фазы в полости тепловой трубы;

8) коэффициенты переноса (теплопроводности и вязкости) не зависят от температуры. Изменения температур как по продольной, так и по радиальной координатам в реальных условиях работы тепловой трубы относительно малы (не превышают десятков градусов Кельвина). Поэтому изменениями теплопроводности как пара, так и жидкости в этом диапазоне температур можно обоснованно пренебречь.

В соответствии с принятыми допущениями

математическая модель работы системы отвода тепла

параметрах записана в цилиндрических координатах и

следующие уравнения:

- уравнение теплопроводности для корпуса тепловой трубы

осесимметричная в распределенных включает в себя

С1Р1

дТ,

= Х

г дг

дС

здесь г, £ - поперечная и продольная координаты в тепловой трубе; 1 - индекс, соответствующий корпусу тепловой трубы;

- уравнения сохранения массы и энергии и уравнение закона фильтрации для жидкой фазы рабочего вещества:

д(и2г) , д(2г)= 0 д£ дг ’

с2Р2

дТ2 дТ2

Н2------2 + V2-----—

2 д£ 2 дг

ЕП2

= &2

К

и2 (О,

1 ^ 1Т , д Т2

г дг дг2

здесь и, V - продольная и поперечная составляющие скорости потока; Р -давление; Е - пористость капиллярной структуры тепловой трубы; п -динамическая вязкость; К - проницаемость; 2 - индекс, соответствующий жидкой фазе рабочего вещества;

- уравнения сохранения импульса, массы, энергии и уравнение состояния для паровой фазы рабочего вещества:

диз диз дРз

рЪиЪ-ГГ + Р^Ъ—Г~ = —-ГГ + п д£ дг д£

д

1 диз + д из

г дг дг2

дС

дг

= 0,

сзрз

из

дС

+ Уз-

дг

= Лз

/ л \

1 дТз + д 2Тз

г дг дг2

Рз =

Рз М

ЯТ

з

здесь М - молекулярный вес; Я - универсальная газовая постоянная; з - индекс, соответствующий паровой фазе рабочего вещества.

Для единственности решения представленной системы уравнений сформулированы соответствующие начальные и граничные условия, которые записаны в виде следующих выражений:

I = 0; Т1 (г ,с, 0= То (г ,с);

граничные условия теплоизоляции на торцах тепловой трубы:

0 ; *1дТ1 = 0; Л

дТ2

дС

=0;

Л1 дТ1 = 0; Л2 дТ2 = 0; 1 д£ ^ дС

Лз — = 0; з дС

Лз дТз з д£

=0;

граничные условия теплообмена на внешней поверхности корпуса тепловой трубы:

г = ^1; 0 < £ < Ье ;

дТ1

дТ\

дг

= -Ч

Ье < £ < ьс ;

Ьс <С< ь;

1

дг

дТ

1

дг

= 0;

= -Ч-

граничные условия 4-го рода, “прилипания” и “непроницаемости” на границе корпус - жидкость:

г =^2 ; 0 <£ < Ь ; Л1 дТ. = Л2 дт.;

дг дг

Т1 = Т2; и2(г =У2(г ,С)=0.

граничные условия 4-го рода и граничные условия массопереноса на границе жидкость-пар:

г = 3з ; 0<^<Ье ; Л2Ц± = ЛздТз + О2АИ;

дг дг

и2(г ,С) = из(г ,С) = °.

Ье <С< Ьс; Л ^ = Лз дТз; Т2 = Тз;

дг дг

и2(г £)=из(г ,С)=0; у 2(г ,С)=0; Уз(г ,С)=0.

Ьс <С< Ь; Л2дТ2 = ЛздТз + ОзАИ;

дг дг

граничные условия на оси симметрии тепловой трубы: и2(г ,С) = из(г ,£) = 0.

г = 0; 0<^<Ь ; ЛздТз = 0; Уз(г,£) = 0,

дг

здесь Ь - линейный размер; q - плотность теплового потока от внешнего по отношению к тепловой трубе источника тепла; О - массовая скорость испарения (конденсации); 5 - радиус; АИ - удельная теплота парообразования; 0 - индекс, соответствующий начальным условиям; е - индекс, обозначающий конец зоны испарения; с - индекс, обозначающий начало зоны конденсации тепловой трубы.

При определении массовых скоростей испарения и конденсации теплоносителя использовались зависимости, полученные при рассмотрении этих процессов с позиции молекулярно - кинетической теории газов и жидкостей [7]

О = f

^2яЯТз /М ^2жЯТ2 /М

здесь / - коэффициент конденсации; Тз- температура пара у поверхности жидкость - пар; Т2- температура поверхности жидкости; Р(Г2) - давление насыщения паров при Т2 . Согласно опытным данным, приведенным в работе [7], коэффициент конденсации аппроксимируется выражением

f = 0.059 • Р(Т2 )-0 5 при 4 • 102 < Р(Т2) < 105 Па.

Численная реализация трехмерных нестационарных уравнений теплопроводности в элементах внутренней структуры аккумуляторных батарей, приборов и элементах конструкции космического аппарата проводилась методом конечных разностей по аддитивной локально-одномерной схеме [9]. Одномерные дифференциальные уравнения вдоль осей координат аппроксимировались на неравномерной сетке по четырехточечной, полностью неявной двухслойной по времени одношаговой схеме. Граничные условия для температуры на внутренних и внешних поверхностях панелей, а также на границах между элементами конструкции заменялись их конечно-разностными аналогами по схеме, имеющей порядок аппроксимации не ниже, чем во внутренних узлах сетки. Численная реализация сформулированной математической модели переноса тепла и массы в тепловой трубе также проводилась методом конечных разностей. Уравнения движения и энергии аппроксимировались с помощью двухслойной неявной шеститочечной схемы [8]. Уравнения неразрывности для определения поперечной составляющей скорости пара на полуцелом слое аппроксимировались по четырехточечной неявной схеме [8]. Граничные условия для температуры и скоростей потоков жидкой и паровой фаз рабочего вещества заменялись их конечно-разностными аналогами по схеме, имеющей порядок аппроксимации не ниже, чем во внутренних узлах сетки.

Предварительно были проведены численные исследования процессов переноса тепла и массы при наличии фазового перехода в зонах испарения и конденсации тепловой трубы для условий эксперимента, описанного в работе [10]. На рис.2 представлены результаты расчета распределения температуры пара по длине зон испарения, транспорта и конденсации натриевой тепловой трубы из нержавеющей стали с диаметром парового канала 14 мм. Указанные результаты сравниваются с температурами пара, измеренными экспериментально [10] при помощи подвижной термопары для двух режимов работы тепловой трубы. Передаваемая тепловой трубой мощность составляла для каждого из режимов 520 (кривая 1) и 1300 Вт (кривая 2) соответственно. Согласование расчетных и экспериментальных данных удовлетворительное (расхождение не превышает

15%).

г, к 840 -Р о

820-^

800 -

А Л

О

О

?

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

С м

Рис.2. Распределение температуры пара по длине тепловой трубы: кривые - расчет; точки - эксперимент [10]

На основе изложенных математических моделей проведено численное исследование многомерных температурных полей наиболее теплонагруженной части (рис.1) типичного П - образного энергодвигательного модуля перспективного космического аппарата связи в точке зимнего солнцестояния

(Ля = 0.26; р = 66.5°; £ = 1440 Вт/м2) в конце суточного цикла работы.

Суммарная мощность солнечного излучения, поглощаемого рассматриваемой частью панели 1, составила при этом 77 Вт. Ортотропные коэффициенты теплопроводности сотового заполнителя с ячейками в виде шестигранника рассчитывались по эмпирическим соотношениям, приведенным в [3]. Эффективные коэффициенты теплопроводности анизотропных элементов нагретой зоны аккумуляторной батареи и прибора рассчитывались по тепловым схемам элементарной ячейки, представленным в [5]: Лх = 9.3 Вт/(м  К),

Ху = 3.7 Вт/(м  К), Лг = 9.3 Вт/(м  К). Аккумуляторная батарея была расположена

на освещенной солнцем панели 1. Мощность тепловыделения аккумуляторной батареи соответствовала ее работе в типичном режиме разряда при обеспечении энергией служебных систем космического аппарата и составила 150 Вт, что в 1.7 раза превышает среднесуточную мощность тепловыделения. Таким образом, был смоделирован экстремальный режим воздействия внутренних тепловых нагрузок на элементы внутренней структуры аккумуляторной батареи. Отсчет времени производился с момента выхода панели 1 из теневого участка Земли [4]. Мощность прибора, размещенного на находящейся в тени панели 3, составила 100 Вт. Выбрана типичная конструкция нерегулируемой низкотемпературной тепловой трубы с жидким аммиаком в качестве рабочего вещества, используемая во встроенных системах отвода тепла перспективных космических аппаратов с

_3

современными конструктивно-компоновочными схемами (Ь= 4.4 м; 81 = 8  10 м;

3

83 = 7  10^ м.) [4]. В таких трубах применяются пористые структуры в виде

_9 2

открытых каналов - конструкционные фитили (Е = 0.5; К = 4  10 м ) [6].

Численные исследования многомерных температурных полей типичного накопителя энергии энергетической установки космического аппарата связи, выполненные с использованием разработанной математической модели, позволили оценить степень влияния каждого механизма теплопереноса на тепловой режим аккумуляторной батареи и на температурные поля основных элементов конструкции энергодвигательного модуля. На рис.3,а представлено типичное распределение температуры по внутренней плоскости панели 1 (плоскости основания аккумуляторной батареи), рассчитанное для реальных условий работы тепловой трубы в космосе. На рис.3,б представлено положение характерных изотерм плоскости поперечного сечения аккумуляторной батареи и несущей ее сотовой панели, соответствующее максимальному значению температуры батареи. Максимальная температура составила при этом 301 К. Сравнение с аналогичным распределением температуры, рассчитанным для накопителя энергии без отвода тепла, показало, что теплоперенос в результате отвода тепла от аккумуляторной батареи с помощью тепловой трубы составил 51 Вт. При этом максимальная температура батареи в результате работы тепловой трубы уменьшилась на 25 K (диапазон рабочих температур данного типа аккумуляторных батарей составляет - 223 < Т < 323 К [1,4]). Сопоставление максимальной температуры аккумуляторной батареи с минимальной температурой ее основания на рис.3,а позволяет оценить максимальный перепад

температуры по высоте. В данном случае он составляет 24 К. При рассмотрении характера изменения температуры пара по длине тепловой трубы (рис.4.) обращает на себя внимание то, что в зоне конденсации имеет место повышение температуры по ходу парового потока, а затем ее спад. Это связано с тем, что в этой области, с одной стороны, происходит выделение тепла при конденсации пара, а с другой - действуют внешние по отношению к тепловой трубе источники тепла. Кроме того, в работе [10] было экспериментально установлено, что в зоне конденсации может проявляться восстановление давления пара вследствие замедления потока, превышающее потери давления пара за счет трения.

Рис.3. Положение характерных изотерм плоскости основания аккумуляторной батареи

Рис.4. Изменение температуры пара по длине тепловой трубы © Проблемы энергетики, 2003, № 5-6

На основании анализа полученных результатов для типичного накопителя энергии космической энергетической установки можно сделать вывод о том, что процессы переноса тепла и массы в тепловой трубе, рассматриваемые во взаимосвязи с процессами тепловыделения в аккумуляторной батарее и процессами теплопереноса в панелях модуля, оказывают определяющее влияние на формирование многомерных температурных полей накопителей энергии энергетической установки и, следовательно, являются доминирующими в обеспечении необходимого теплового режима работы аккумуляторных батарей.

Summary

On the basis of the analysis of the received results for the typical store of energy of space power plant it is possible to make a conclusion that heat and mass transfer processes in heat pipes, considered in interrelation with heat generation in accumulators and heat transfer in platform panels, render determining influence on formation of multidimensional temperature fields of stores of energy and therefore, are dominant in maintenance of a necessary thermal mode of accumulators.

Литература

1. Коротеев А.С. Кошеляев Е.М., Решмин А.И. Космическая электроэнергетика сегодня и завтра // Изв. РАН. Энергетика.- 2001.- №5. - С. 3-16.

2. Подшивалов С. А., Иванов Э.И., Муратов Л.И. и др. Энергетические установки космических аппаратов.- М.: Энергоиздат, 1981. - 223 с.

3. Ашурков Е.А., Бураков В.А., Козлов А.Г., Кузнецов Г.В. и др. Математическое

моделирование нестационарных теплофизических процессов в отсеках

бортовой аппаратуры космических аппаратов // Изв. вузов. Сер. Физика, -1993.-Т.36. - №4. - С. 119-128.

4. Кузнецов Г. В. , Санду С. Ф. Особенности теплофизического моделирования приборных отсеков космических аппаратов // Инженерно-физический журнал.- 2001. - Т.6.- №6. - С. 57-60.

5. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре.- М., 1984.

- 360 с.

6. Воронин В.Г., Ревякин А.В., Сасин В.Я. Низкотемпературные тепловые трубы для летательных аппаратов.- М.: Машиностроение, 1976. - 260 с.

7. Левитан М..М., Перельман Т.Л. Основы теории и расчета тепловых труб // Журнал технической физики. - 1974. - Т. XLIV. - Вып. 8. - С. 1569 -1581.

8. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.- М.: Наука, 1984.- 310 с.

9. Самарский А. А. Теория разностных схем. - М., 1983. - 660 с.

10. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физиические основы тепловых труб.- М.: Атомиздат, 1978. - 283 с.