Математическое описание профиля шероховатости изделий кросс-структурными функциями и моделями динамического прогнозирования

УДК 681.5

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОФИЛЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ИЗДЕЛИЙ КРОСС-СТРУКТУРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ И МОДЕЛЯМИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Е.А. Ганцева, В.А. Каладзе, В.Н. Шапошников

В работе решены задачи статистического расчёта значений ГОСТовских характеристик поверхностей изделий, обрабатываемых на станках с числовым программным управлением (ЧПУ), на основе моделирования профиля шероховатости поверхности изделия, представленного числовой временной последовательностью, которая в исследовании интерпретируется как реализация нестационарного случайного процесса. Для обоснования возможности статистического описания использованы кросс-структурные функции, а обработка данных проведена с использованием динамической предикторной модели случайных процессов.

Полученная алгоритмическая модель разработана для использования в оперативном управлении станочной обработкой с корректировкой качества изделия. При оценке фактической площади контакта с кромкой режущего инструмента на её основе можно принять решение об уровне износа и замене резца, что позволит значительно снизить число бракованных изделий. Результаты исследования включены в ПО токарно-фрезерного обрабатывающего участка заказчика со станками ЧПУ для контурного фрезерования сложных по форме деталей с высокими требованиями к чистоте обработки поверхности.

Предложенный подход к созданию системы управления станочным парком универсален и может быть применён для управления современными промышленными роботами.

Использование в данном направлении кросс-структурных функций и динамических моделей нестационарных случайных процессов определяет научную новизну исследований, а разработанные на их основе технологии -практическую значимость

Ключевые слова: профиль шероховатости, кросс-структурные функции, динамическая предикторная модель

Введение

В ходе моделирования шероховатости массивы значений геометрических характеристик у(Г) механически обрабатываемых поверхностей рассматривались как выборочные функции нестационарного случайного процесса Y(t). Связано это не только с визуальным сходством профиля шероховатости (рис.1) с типичной реализацией нестационарного случайного процесса (НСП). Для обоснования статистического подхода был проведён структурный анализ, предложенный [1] А.Н. Колмогоровым, позволивший установить возможность его аппроксимации моделью НСП, нестационарного по первой моментной функции.

Шероховатость поверхности [2] является одной из основных геометрических характеристик качества поверхности деталей и оказывает влияние на эксплуатационные показатели изделий. Термины и определения основных понятий по шероховатости поверхности, используемые в данной работе, соответствуют ГОСТ 25142—82.

Описание проблемы

Требования, предъявляемые со стороны стандартов к характеристикам классов шероховатости поверхности, в практических руководствах и ТУ устанавливаются, исходя из

Ганцева Екатерина Александровна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: caladze@yandex.ru Каладзе Владимир Александрович - МИКТ, д-р техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: wakaladze@yandex.ru Шапошников Виктор Николаевич - ОАО «АГРОЭЛЕКТРОМАШ», канд. техн. наук, профессор, e-mail: aem142@yandex.ru

дальнейшего функционального назначения поверхности и связанного с ним обеспечения заданного качества изделий.

К этим условиям ГОСТ 2789—731 добавляет [3] требования к состоянию поверхности изделий, независимо от способа ее получения или обработки. Это дает возможность применять требования стандарта к поверхностям, обработанным резанием и другими методами, например, литьем, прессованием, электрофизическими и

электрохимическими методами и, тем самым, исключить второстепенные данные из допустимого множества возможных вариаций исследуемых параметров. Нормированные параметры шероховатости поверхности оцениваются по неровностям поперечного профиля, получаемого путём сечения реальной поверхности плоскостью в нормальном сечении (перпендикулярно

направлению неровностей). С целью отделения характеристик шероховатости от других неровностей поверхности с относительно большими шагами, таких как отклонения формы и волнистости, их рассматривают в пределах ограниченного участка (рис. 1), длина которого определяется как базовая длина I, на которой основными показателями являются искомые численные характеристики шероховатости. При этом шероховатость изделия определяется как совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами, выделенная на участке профиля базовой длины. Эта информация позволяет описывать поведение траектории профиля шероховатости методами локального

прогнозирования.

Оба ГОСТа имеют статус действующих

Длина интервала используемых измерений может содержать один или несколько интервалов базовой длины.

Профиль определяется как линия пересечения исследуемой поверхности с секущей плоскостью. Под понятие случайный профиль подпадает апериодический профиль, который рассматривается как траектория реализации случайной функции, например, профиль, полученный после операции шлифования и т.п.

В качестве базовой линии для определения вариаций характеристик используется средняя линия профиля т, определяемая по абсолютным геометрическим значениям размеров изделия, с учётом его центровых показателей. При этом, в пределах базовой длины среднее квадратическое отклонение профиля до этой линии предполагается минимальным.

Выступ профиля - это часть профиля, опирающаяся на отрезок гсоединяющий две соседние точки пересечения его со средней линией

Лнння впаднн

Опорная длина профиля Т]р - это сумма длин

отрезков Ь, отсекаемых линией уровня сечения профиля, проходящей на заданном эквидистантном расстоянии от средней линии, от локальных выступов (впадин) профиля базовой длины.

Параметр tp = считается наиболее

информативным параметром о высотных свойствах и протяжённости профиля (он комплексно характеризует высоту и относительную протяжённость неровностей профиля).

Исследование проблемы

Применение модификации [4] структурной колмогоровской классификации [1] для анализа исходных числовых последовательностей у

Пи [7«]=П(ПИ 1 [7(0]) , (1) где первое приращение

П^,г) = П[7

Числовая кросс-структурная функция [4], сформированная на закономерности вида

профиля, и направленная из изделия. Аналогично определяется впадина профиля относительно отрезка ги-, лишь с учётом направления профиля вовнутрь изделия. Нормативные (ГОСТовские) величины, соответствующие максимальным значениям выступа у^,тс1Х и впадины уутах, определяют предельные линии выступов и впадин вдоль измеряемой поверхности эквидистантно средней линии профиля. Величина, оценивающая локальную неровность профиля, определяется через значения выступа ук, и сопряжённой ему впадине у„-, расположенных на отрезке г,-.

Rmax - это расстояние между линией выступов профиля и линией впадин профиля в пределах базовой длины.

Уровень сечения профиля р - это расстояние между линией выступов (впадин) и линией, пересекающей профиль эквидистантно средней линии профиля, выраженное в процентах или долях относительно Rmax.

= М {[П'

позволила определить динамическую взаимосвязь гармоник процесса.

Исследование этой числовой модели позволило установить структурные характеристики аппроксимирующего НСП и порядок его динамики, что, в свою очередь, обеспечило адекватную идентификацию динамической предикторной модели, предназначенную для расчёта искомых численных ГОСТовских характеристик.

Исходные данные рассматриваются как нестационарные временные последовательности (реализации) случайных процессов. Поскольку всевозможные изделия, обрабатываемые на станках с ЧПУ, в конечном результате имеют поверхность с различной степенью шероховатости, то оценка качества изделия зависит от предъявляемых к нему требований, критериев. В основу всех применяемых критериев входит измеряемая информация, отражающая величину отклонения профиля обработанной поверхности от норматива. При этом измеряемая информация содержит как полезный сигнал, несущий сведения об истинной величине

Рис. 1. Профиль шероховатости, его особенности и параметры

шероховатости поверхности, так и искажающии шум измерения, связанный как с классом измерительного прибора, так и с влиянием окружающей среды на результаты измерений. Помеха измерения (шум) в данной задаче связана, в том числе, с большим количеством неконтролируемых показателей, рассматриваемых как случайные, и потому в каждый момент времени определяется как случайная величина, представленная их суммарным эффектом. Измеряемый сигнал рассматривается как непрерывный случайный процесс, поскольку его значения не связаны детерминированной закономерностью. Но результаты наблюдений представлены в дискретной форме, как числовые данные, полученные с квантованием по времени в точках измерения. Числовая последовательность, определяющая результаты измерений,

рассматривается как сумма полезного сигнала и помехи измерения, при этом полагается, что соотношение их интенсивностей позволяет аппроксимировать полезный сигнал методами фильтрации, а динамический подход формирует оперативные оценки, используемые в реальном масштабе времени.

Целью данной работы является выделение полезного сигнала, которым является истинный профиль шероховатости, с расчётом значений в ходе его изменения на фоне искажающего шума.

Для этого было проведено описание эволюции профиля шероховатости изделий числовой динамической моделью. Исходной информацией для математического описания поведения возможной траектории шероховатости служили значения ординат реализованного профиля у,-.

Легко видеть, что предельные характеристики самого рассматриваемого процесса определяют его как стационарный, в смысле закономерности и его параметров. Однако его реализации, являющиеся результатами измерений, представлены конечными числовыми нестационарными временными последовательностями, а все выборочные функции процесса, не отвечающие условиям стационарности, могут быть определены как нестационарные в широком смысле.

Подробное изучение текущего состояния случайного процесса Y(t) по выборочной функции у(0 требует применение статистического анализа динамики наблюдаемой информации о процессе. Традиционный статистический анализ связан с аппроксимацией аналитической формы функции по её табулированным значениям. А динамический статистический анализ [5] предполагает получение дополнительной, качественно новой информации, содержащей оценки дифференциальных характеристик dmf|dtm основной тенденции случайного процесса. При этом фазовые траектории процесса рассматриваются не как фиксированные кривые на реализованном интервале наблюдений, а

как динамично меняющиеся состояния в режиме реального времени.

Получение устойчивых оценок производных, в особенности высокого порядка, непосредственно из данных наблюдения, невозможно из-за искажённости последних помехой измерения. Эту проблему решает каскадный фильтр, входящий в состав динамической предикторной модели (ДИМ) [5]. В соответствии с моментами наблюдения, равноотстоящими в данном случае, временная ось равномерно квантуется с тактом At и вводится обозначение индекса времени t = i.

В процессе работы была определена область варьирования адаптивного параметра фильтрации а и, в соответствии с (3), подобрано значение структурного параметра n, определяющего порядок каскадного фильтра. Наиболее адекватная данной задаче, модель ДИМ третьего порядка, описывающая эволюцию случайных процессов с динамикой второго порядка, представлена следующими двумя основными модулями:

• каскадным фильтром

Sk (y) = (l-a^OO +aSk-\y) (4) при k = 0, 1, ..., n, S0 = y, ae (0,1), эффективным преобразованием, которого является оператор экспоненциального среднего [6] в рекуррентной форме

S

• динамическим ядром, с компонентами:

o предиктором

n (k) k

fM =z f

(k) к k -

f = f Y при k = 0, n

где f - оценка k-ой производной через

нисходящие разности и fV = a

k !(1 -a)k

о и параметровариатором, который формирует структурные параметры модели из значений всех уровней (у) каскадного фильтра

«Я

¿

V,

Решение такой задачи идентификации связано с реконструкцией значений наблюдаемой скалярной выборочной функции у( в текущее значение вектора

f = (АО,А,-.,) - оценок состояния исследуемого случайного процесса, который является элементом фазового пространства Wn+1. Полученные оценки

k =0

описывают полезный сигнал, как основную тенденцию развития случайного процесса Y(t).

Операция распараллеливания текущей информации и выявления данных, необходимых для

формирования f - оценок фазового состояния случайного процесса, выполняется каскадным фильтром и обеспечивает нахождение вектора

S =

компоненты

которого

рассчитываются на соответствующих уровнях каскада. Функции по обработке измеряемой информации, выполняемые каскадом, связанные с подавлением шума и выделением полезного сигнала, распределены между его уровнями. Так первый (нижний) уровень (5) каскадного фильтра подавляет высокочастотную составляющую, по сравнению с полезным сигналом, помехи наблюдения. А высшие уровни, начиная со второго, в основном участвуют в описании основной тенденции, выделяя соответствующий диапазон гармоник полезного сигнала. При этом набор уровней каскадного фильтра связан с числом осцилляций - перемен знака у реализаций полезного сигнала на временном интервале исследования. Задачи по выявлению у функции числа осцилляций встречаются также в гидрологических, экономических и социальных исследованиях, в метеорологии, астрономии и других областях, связанных с изучением выборочных функций.

Кроме расчётов на натурных данных был проведён вычислительный эксперимент для изучения свойств предложенной модели при описании поведения профиля шероховатости.

В ходе эксперимента использовалась возможность оперирования структурным и адаптивным параметрами, определяющими вид динамической модели.

Методика проведения вычислительного эксперимента с моделью основана на двух информационно связанных этапах: имитации процесса в соответствии с выявленными реальными его характеристиками и параметрическая идентификация модели по данным первого этапа.

Важной частью вычислительного

эксперимента является имитация, от которой в наибольшей степени зависит сходство его результатов с данными, полученными из натурного эксперимента.

Статистическая числовая временная последовательность, имитирующая массив наблюдаемых исходных данных, была определена набором ранжированных в зависимости от момента

наблюдения I значений ул. При этом номер

момента, определённый как начальный, обнулялся. Значения временной последовательности определялись суммой мгновенного значения

основной тенденции X и соответствующего члена случайной последовательности ^, имитирующей

центрированную стационарную компоненту S(t) , изучаемого случайного процесса. Так для имитации осциллирующей основной тенденции случайного процесса использовалась зависимость:

yt = A sin ^bi + pj + £.

Для проведения вычислительного

эксперимента в среде Visual Studio .NET были разработаны программные прикладные модули, обеспечивающие средства управления ходом эксперимента [7], обработки и представления его результатов. Исследования проводились на программном комплексе [8], который разработан как проблемно-ориентированная система для проведения компьютерного эксперимента.

В связи со случайностью исследуемого процесса в ходе эксперимента многократно повторялись вычисления по обработке статистических данных при однородных и изменяющихся исходных условиях и данных. Возможности программного приложения позволяют, анализируя отчеты по проведённым исследованиям, повторно использовать отдельные их части для проведения новых расчётов.

На этапе имитации случайного процесса выполнялись условия: во-первых, соответствие предлагаемого образа процесса своему прототипу -профилю, во-вторых, согласованность структурных параметров модели со степенью аппроксимирующей функции основной тенденции.

Результаты эксперимента существенно зависят от используемого вида помехи наблюдения, рассматриваемой как центрированный

стационарный случайный процесс общего вида. С этой целью для имитации таких случайных процессов использовались массивы генерации базовых равномерных случайных величин с последующим аналитическим или статистическим моделированием различных распределений.

На этой основе были сформированы искусственные реализации случайных процессов с дискретным временем как случайные временные последовательности, имитирующие реально изменяющиеся ординаты профиля с монотонными и колебательными основными тенденциями, на которых проводилась исследовательская работа по изучению свойств моделей различной сложности.

Для получения реализаций нормально распределённой (гауссовской) случайной

составляющей £ использовался привычный

статистический способ моделирования на основе зависимости

£ = Nu =

V p j=i

где i - число шагов в эксперименте, ß ист2 -первые два момента статистической последовательности £, а u . е (0; 1) - базовые

псевдослучайные числа, ^ - число наблюдений в параллельных опытах. В исследовании было принято, что при общем объёме генерированного массива от 100 до 500, л = 10. Интенсивность составляющей Н (/), установленная на уровне а = 1, в эксперименте варьировалась с помощью мультипликативного коэффициента, а /3 = 0 в соответствии с условиями измерений.

Для расчёта значений экспоненциально распределённой случайной стационарной составляющей £, как альтернативы нормальной

помехе наблюдения, применялся аналитический способ моделирования случайной величины с использованием обратного преобразования

£ = _ УтУ^и .

Качество обработки поверхности отвечает нормативу, если в пределах базовой длины среднеквадратическое отклонение профиля от базовой линии минимально. По условиям, выдвинутым заказчиком, аналогично (относительно базовой линии) оценивается и качество математического моделирования. При настройке применяемой динамической предикторной модели, в ходе вычислительного эксперимента адекватность и точность результатов оценивались по соответствию динамических и статистических характеристик с реальным профилем.

Результаты математического моделирования оценивались по следующим нормативным показателям:

1) опорная длина профиля пР, как сумма длин отрезков пересечения базовой линии с профилем;

2) относительная опорная длина профиля tp = Пр /I;

3) высота неровности профиля по десяти точкам ^ = урт; | + ]Г | Ут; | ^ у5;

4) средний шаг местных выступов профиля (по вершинам) в пределах базовой длины.

Параметр

tp

содержит наибольшую

информацию о высотных свойствах профиля, т.к. она аналогична функции распределения [9] отклонений «гребней» профиля от норматива. Использование этих нормативных показателей при оценке фактической площади контакта с кромкой режущего инструмента, позволяет принимать решение об уровне износа и замене резца.

В «ручном режиме» решение о смене резца принимается на основе оценки качества обработанной поверхности изделия. Прогноз момента замены в этом случае основан сугубо на индивидуальных возможностях контролёра: опыте, интуиции и умении связывать многомерную числовую информацию с возможными вариантами принимаемого решения. По различным причинам вмешательство «человеческого фактора» в процесс принятия решения приводит к увеличению числа бракованных изделий.

Внедрение автоматизированного способа оценки ситуации с использованием математического моделирования динамики профиля обработки и прогноза на технологически оптимальный интервал времени обеспечит снижение процента брака выпускаемых полуфабрикатов и изделий, оптимизирует момент заточки резца, увеличит его рабочий ресурс, существенно снизит расход электроэнергии на единицу рабочего времени станка и поднимет производительность труда на участке.

Поскольку качество результирующей информации эксперимента определяется достоверностью исследуемой модели, то для описания различных законов изменения профиля, характеризующих основную тенденцию случайного процесса, выбирались соответствующие им модели, порядок которых выявлялся на основе кросс-структурного исследования.

В результате эксперимента было выявлено, что при изменении направления периодического полезного сигнала минимум ошибки при прогнозировании на четыре шага достигается для модели, начиная с третьего порядка. Результаты исследования также показали, что существенные нарушения периодичности профиля значительно снижают возможности прогнозирования.

Абсолютная величина ошибки прогноза осциллирующего дрейфа оценивалась практически по той же зависимости, что и для монотонного дрейфа. Смена направления изменения основной тенденции (с убывания на рост и наоборот) удачно прогнозировалась более чем в 90% случаев на один шаг, и в 30% опытов прогноз оправдывался на два шага вперёд. При этом качество прогноза в большей степени зависело от величины амплитуды колебаний А в (9), чем от вариации значений Ь и с. В зависимости от интенсивности составляющей £ прогноз оправдывался при соотношении А/а > 2.6.

При отслеживании основной тенденции с целью выявления различных особенностей поведения изучаемого процесса были выделены следующие области допустимых вариаций адаптивного параметра модели.

-Короткие периоды усреднения (при этом удаляются высокие частоты) для первого порядка предикторной модели, параметр адаптации принимает значения а е [0.283, 0.324].

-Средние периоды усреднения (удаляются высокие и верх средних частот) второго порядка предикторной модели, параметр адаптации принимает значения а е [0.381, 0.445].

-Длинные периоды усреднения (выделяются низкие частоты) порядок предикторной модели равен 3, параметр адаптации принимает значения а е [0.513, 0.597].

Полученные области варьирования параметра фильтра определяют его связь со спектром исследуемого процесса.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Рис. 2. Наблюдаемая случайная временная последовательность, полезный сигнал и траектории каскадной фильтрации

Пользовательский интерфейс поддерживает стандарты разработки прикладного программного обеспечения и ориентирует пользователя на проведение активного эксперимента. Модули графического представления данных дополняют картину эксперимента, результаты расчётов также можно экспортировать в приложения Microsoft Office.

Таблицы исходных данных, имитирующие информационные файлы, генерировались с помощью модуля имитации, разработанного на языке C#.

Заключение

Анализ вычислительных достоверность заключений, что выводы.

1. На сложных траекториях профиля эффективно работает динамическая модель третьего порядка.

2. Задачу подбора значений параметров фильтрации, сглаживания и прогноза следует ставить и решать, как задачу оптимальной настройки.

3. Величина параметра О зависит как от интенсивности случайной составляющей процесса, так и от особенностей основной тенденции.

Литература

1. Колмогоров, А.Н. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовом пространстве

[Текст] / А.Н. Колмогоров // ДАН СССР. - 1940. - Т. 26. -№ 1. - С. 115-118.

2. Гжиров, Р.И. Краткий справочник конструктора [Текст] / Р.И. Гжиров. Л.: Машиностроение, 1983. - 464 с.

3. Палей, М.А. Отклонения формы и расположения поверхностей. 2-е издание [Текст] / М.А. Палей. М.: Изд-во стандартов, 1973. - 244с.

4. Kaladze, V.A. Mathematical models of casual processes with stationary increments and the non-uniform information dynamic processing: Monograph [Text] / V.A. Kaladze. - Lorman, MS, USA: Science Book Publishing House, 2012. -136p.

5. Каладзе, В.А. Стохастические структуры динамических моделей: формализация динамического ядра [Текст] / В.А. Каладзе // Системы управления и информационные технологии - Москва-Воронеж. - 2009. -№ 4. - С.12-15.

6. Каладзе, В.А. Множественность форм экспоненциального фильтра [Текст] / В.А. Каладзе // Вестник воронежского государственного университета. -2009. - № 2. - С.59-63.

7. Подвальный, С.Л. Многоальтернативность как основа обеспечения интеллектуальности систем управления [Текст] / С.Л. Подвальный, Т.М. Леденева // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 11. - С.17-23.

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612349. Программный комплекс «Предметно-ориентированная среда алгоритмического моделирования динамики нестационарных процессов». Правообладатели-авторы: Каладзе В.А., Ганцева Е.А. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 21 марта 2011 г.

9. Каладзе В.А. Описание и оценка шероховатости изделий методами статистической динамики [Текст] / В.А. Каладзе, В.Н. Шапошников // Ползуновский вестник. -Барнаул. - 2010. № 2. - С. 71-76.

результатов проведённых

экспериментов подтвердил выдвинутых теоретических позволяет сделать следующие

Воронежский государственный технический университет Международный институт компьютерных технологий

CROSS-STRUCTURAL FUNCTION AND MODEL OF DYNAMIC FORECASTING FOR MATHEMATICAL EXPOSITION OF THE PROFILE IRREGULARITIES OF PRODUCTS

E.A. Gantseva, Candidate of Technical Sciences, Docent, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: caladze@yandex.ru

V.A. Kaladze, Doctor of Technical Sciences, Professor, The International Institute of Computers Technology, Voronezh, Russian Federation, e-mail: wakaladze@yandex.ru

V.N. Shaposhnikov, Candidate of Technical Sciences, the General Director, OAO «AGROELEKTROMASh», Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: aem142@yandex.ru

In paper problems of statistical calculation of values of GOST's performances of surfaces of products are solved. Outcomes are used for control of machine tools with computer numerical control (CNC). For this purpose data about a grain of a surface imperfections of a product are considered in the form of casual numerical temporary sequence, as realisations of nonstationary casual process. For a substantiation of a possibility of statistical exposition are used function cross-structural. Data processing is to fulfil with use dynamic predictors models of casual processes.

The received algorithmic model is developed for use in an operational control on machine tools with updating of quality of a product. According to actual square of contact to an edge of the cutting tool it is possible to make a solution on level of deterioration and cutter replacement. It will allow to lower number of the rejected products considerably. Outcomes of research are included in soft a tokarno-milling treating site of the customer with machine tools CNC for contour milling of complicated details under the form with high requirements to cleanliness of handling of a surface.

The offered approach to creation by a control system by park of machine tools is universal. It can be applied to control of modern industrial robots.

A use function cross-structural and dynamic model of nonstationary casual processes defines scientific novelty of researches. The process engineerings developed on their basis have the practical importance

Key words: a irregularities profile, function cross-structural, dynamic predictor model

References

1. Kolmogorov, A.N. Spiral' Vinera i nekotorye drugie interesnye krivye v giFbertovom prostranstve [Helix Wiener and some other interesting curves in a Hilbert space] [Text] / A.N. Kolmogorov // DAN SSSR. - 1940. - T. 26. -№ 1. - S.115-118.

2. Gzhirov, R.I. Kratkii' spravochnik konstruktora [Short manual of the designer] [Text] / R.I. Gzhirov. L.: Mashinostroenie, 1983. - 464 s.

3. Palei', M.A. Otcloneniia formy' i raspolozheniia poverkhnostei' [Deviations of the form and disposition of surfaces]. 2-e izdanie [Text] / M.A. Palei'. M.: Izd-vo standartov, 1973. - 244s.

4. Kaladze, V.A. Mathematical models of casual processes with stationary increments and the non-uniform information dynamic processing: Monograph [Text] / V.A. Kaladze. - Lorman, MS, USA: Science Book Publishing House, 2012. -136p.

5. Kaladze, V.A. Stohasticheskie struktury dinamicheskikh modelei': formalizatciya dinamicheskogo yadra [Stochastic structures of dynamic models: formalisation of the dynamic kernel] [Text] / V.A. Kaladze // Sistemy upravleniya i informatcionnye tekhnologii - Moskva-Voronezh. - 2009. - № 4. - S.12-15.

6. Kaladze, V.A. Mnozhestvennost' form eksponentcial'nogo fil'tra [Plurality of forms of the exponential filter] [Text] / V.A. Kaladze // Vestnik voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. - 2009. - № 2. - S.59-63.

7. Podval'nyi', S.L. Mnogoal'ternativnost' kak osnova obespecheniya intellektual'nosti sistem upravleniya [Multialternativeness as a basis of security of intellectuality of control systems] [Text] / S.L. Podval'nyi', T.M. Ledeneva // Vestnjk Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. - 2012. - T. 8. - № 11. - S. 17-23.

8. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi' registratcii programmy dlya EVM № 2011612349. Programmnyi' kompleks «Predmetno-orientirovannaya sreda algoritmicheskogo modelirovaniya dinamiki nestatcionarnyh protcessov». [Program complex «Subject-oriented medium of algorithmic modelling of dynamics of nonstationary processes»]

Pravoobladateli-avtory: Kaladze V.A., Gantceva E.A. Zaregistrirovano v Reestre programm dlya EVM 21 marta 2011 g.

9. Kaladze V.A. Opisanie i ocenka sherohovatosti izdelii' metodami statisticheskoi' dinamiki [Exposition and estimation of a irregularities of products methods of statistical dynamics] [Text] / V.A. Kaladze, V.N. Shaposhnikov // Polzunovskii' vestnik. - Barnaul. - 2010. № 2. - S. 71-76.