Трехуровневая иерархическая модель структурной сверхпластичности

Трехуровневая иерархическая модель структурной сверхпластичности

Т.В. Останина, П.В. Трусов

Пермский государственный технический университет, Пермь, 614600, Россия

В работе рассматриваются вопросы моделирования сверхпластического поведения поликристаллических материалов. На основе физического анализа построена иерархическая модель, в которой сверхпластическая деформация рассматривается как процесс, происходящий согласованно на микро-, мезо- и макроуровнях. С помощью иерархической модели получены результаты численных экспериментов на одноосное и сложное нагружение поликристаллических образцов в режиме сверхпластичности. Показано, что при сверхпластичности справедливы постулат изотропии А.А. Ильюшина, гипотеза компланарности, принцип запаздывания векторных свойств. Подтверждено наличие “нырка” напряжений в процессе растяжения с последующим кручением после излома траектории деформации для сверхпластичных материалов.

1. Введение

В настоящей работе рассматриваются вопросы моделирования сверхпластической деформации материалов. Эффект сверхпластичности используется в новых прогрессивных технологиях обработки материалов, поэтому весьма актуальна задача экспериментального и теоретического исследования данного процесса.

К сегодняшнему дню накоплен обширный экспериментальный материал об особенностях данного явления, в частности о физических механизмах и роли границ зерен при сверхпластичности [1-4 и др.]. Явлению сверхпластичности посвящено множество теоретических работ. Большинство существующих в настоящее время макрофеноменологических теорий сверхпластичности [2, 5-7] описывает поведение материала в условиях одноосного нагружения и успешно используется в инженерных исследованиях. В этом случае для описания механического поведения сверхпластичных материалов используются одномерные соотношения между напряжением, скоростью и степенью деформации. Для записи определяющих соотношений в случае сложного напряженного состояния, как правило, используется предположение о соосности тензора напряжений Коши и тензора деформации скорости, а также гипотеза еди-

ной кривой. (Замечание: поскольку сверхпластическая деформация относится к “большим деформациям”, будем использовать терминологию геометрически нелинейной механики, в частности термин “деформация скорости” (“деформатор” 1/2(У(-) + У(-)Т) над скоростью V) [8].) В то же время, оба эти предположения для широкого класса сверхпластичных материалов на сегодняшний день не проверены.

Большинство физических теорий сверхпластичности [2, 9-14] основываются на предположении о доминирующей роли зернограничного проскальзывания при сверхпластичности и опираются на глубокий физический анализ процесса. Описание механизмов деформации ведется в терминах носителей деформации (решеточных и зернограничных дислокаций, вакансий и пр.). В то же время, уравнения, записанные на основе этих рассуждений, содержат макропеременные (напряжения, деформации). Вопросы о связи микро- и макропеременных обычно не обсуждаются. Вопрос о построении определяющих соотношений сверхпластичности в случае сложного напряженного состояния также не обсуждается.

Существуют модели, занимающие промежуточное положение между макрофеноменологическими и физи-

е Останина ТВ., Трусов П.В., 2001

ческими теориями [15-20 и др.]. Модели данной группы являются весьма перспективными: анализ процессов на микро- и макроуровнях позволяет обоснованно выбирать локальные определяющие соотношения, записывать соотношения на макроуровне для произвольного вида напряженного состояния. В то же время, в данных моделях, как правило, не содержится подробного физического анализа механизмов сверхпластичности деформации, не анализируется также взаимовлияние процессов деформации на разных уровнях, осуществляемых за счет движения дефектов соответствующих уровней.

В термодинамических теориях сверхпластичности [21, 22 и др.] содержится описание процесса в рамках статистико-термодинамического подхода. Достоинствами моделей являются анализ переходных режимов, анализ устойчивости деформации образца, которую авторы связывают с устойчивостью структуры материала. Вопросы, возникающие при анализе данных моделей, — недостаточная обоснованность соотношения, используемого для определения энергии представительного объема мезоуровня, пренебрежение иными механизмами сверхпластической деформации, кроме зарождения и залечивания микропор.

Авторам не известны модели сверхпластичности, в которых рассматривалось бы более двух масштабных уровней и обсуждались бы вопросы взаимодействия процессов разных уровней между собой. В то же время, комплексный анализ процессов на различных масштабных уровнях является весьма актуальным, так как может привести к качественно новому пониманию природы сверхпластичности, широким возможностям моделирования различных режимов и прогнозирования свойств при сверхпластичности.

2. Физические механизмы сверхпластической деформации

К сверхпластичности, если под этим термином понимать способность материалов к аномально высоким деформациям, можно отнести широкий круг явлений. С точки зрения физических механизмов деформации наиболее характерной считается структурная сверхпластичность, наблюдаемая в ультрамелкозернистых материалах.

Структурную сверхпластичность обычно считают обусловленной интенсивным зернограничным проскальзыванием, сопровождающимся аккомодационными процессами. Экспериментально доказано наличие внутризеренного дислокационного скольжения при сверхпластичности и установлен его осциллирующий характер. Следствием такого необычного поведения решеточных дислокаций является непрерывное подстраи-вание формы зерен, хотя в среднем зерна остаются равноосными и вклад внутризеренного дислокационного

скольжения в общую деформацию образца незначителен. Отсутствие дислокационной субструктуры при активном движении решеточных дислокаций означает, что границы являются совершенными стоками и источниками дислокаций решетки. Необходимо отметить, что границы зерен, площадь которых в мелкозернистых материалах резко возрастает, играют важнейшую роль в проявлении сверхпластичности. В работах [2, 9-13] показано, что границы зерен при сверхпластичности переходят в особое “аморфное” состояние с низким сопротивлением зернограничному проскальзыванию, при этом интенсифицируются процессы миграции границ в областях тройных стыков зерен [11]. “Аморфизация” границ связана с взаимодействием последних с решеточными дислокациями, ответственными за деформацию в объеме зерен материала. “Аморфным” будем считать такое состояние границы, при котором дальнейшее увеличение плотности внесенных дефектов невозможно и любые возмущения (силовые, температурные) приводят к релаксационным процессам в виде зернограничного проскальзывания, эмиссии дислокаций из границы в зерно и т.д. В используемом здесь смысле термин “аморфное состояние” можно трактовать как “неравновесное” или “сильновозбужденное состояние” [3, 1113]. Источниками решеточных дислокаций могут быть как сами границы, так и зародыши новой фазы в зернах материала. Локальная миграция границ связана с развитием диффузионных процессов.

В работах [23, 24] отмечается, что на стадии стабильного сверхпластического течения происходит объединение отдельных межзеренных сдвигов, деформация осуществляется посредством согласованного сдвига вдоль поверхностей, проходящих через все поперечное сечение образца и близких к плоскостям с максимальными сдвиговыми напряжениями. Эти полосы названы полосами кооперативного зернограничного проскальзывания.

Итак, на основании анализа известных экспериментальных данных можно предположить, что основными механизмами структурной сверхпластичности являются зернограничное проскальзывание (в частности кооперативное зернограничное проскальзывание), дислокационное скольжение и диффузионная ползучесть, развитие которых тесно взаимосвязано. На основании изложенного делается следующий вывод. С точки зрения физической мезомеханики деформируемого твердого тела, основанной на концепции структурных уровней деформации твердых тел [25-27], сверхпластическую деформацию можно рассматривать как иерархический процесс, протекающий согласованно на микро-, мезо- и макроструктурных уровнях. В связи с этим в предлагаемой работе рассматривается построение трехуровневой модели сверхпластичности, в основу которой положено понятие структурных элементов микро-, мезо-и макроуровней.

Структурный элемент какого-либо уровня рассматривается как термодинамическая система, характеризующаяся соответствующими термодинамическими параметрами, а также условиями сопряжения с окружающей средой.

Под термодинамической системой на микроуровне понимается бикристалл (два зерна, разделенные границей). Пластическая деформация на микроуровне (сдвиги по внутризеренным системам скольжения, называемым в дальнейшем т-системами скольжения) осуществляется решеточными дислокациями. Термодинамическая система на мезоуровне представляет собой совокупность нескольких бикристаллов, содержащую одну систему кооперативного зернограничного проскальзывания. Движение зернограничных дислокаций, то есть единичное скольжение по границе между зернами (ц-системе скольжения), рассматривается как процесс мезоуровня. Термодинамическая система макроуровня представляет собой макропредставительный объем, содержащий множество полос кооперативного скольжения. Пластическая деформация на макроуровне осуществляется по системам множественного (кооперативного) зернограничного скольжения (М-системам скольжения).

Схематично масштабные уровни деформации при сверхпластической деформации изображены на рис. 1. Анализ экспериментальных данных о механизмах сверхпластичности позволяет предположить определенную схему энергетических связей между термодинамическими системами разных уровней (таблица 1). Полагается, что вся подводимая механическая энергия (внешних воздействий) АЛ идет на изменение внутренней энергии (АЦ+ )^ (£ = т, ц, М) термодинамической системы рассматриваемых уровней. В свою очередь, внутренняя энергия для системы каждого из уровней включает внутреннюю энергию термодинамической

МИфОурОВень |;;;;;| мезоуровень | | макроуровень

Рис. 1. Схема масштабных уровней сверхпластической деформации

системы нижележащих (по масштабу) уровней, энергию образования и искажения дефектов (АЦ+ )^ и диссипи-руемую энергию (Аи^ (за счет движения дефектов) рассматриваемого уровня. При этом движение дефектов в термодинамической системе каждого уровня возможно только при достижении энергией образования и искажения дефектов термодинамической системы данного уровня некоторой критической величины. Заметим, что энергия упругого искажения кристаллической решетки относится к термодинамической системе микроуровня.

Упругая энергия искажения решетки на микроуровне расходуется на образование и искажение решеточных дислокаций и при выполнении критерия текучести Кт (критерия осуществления микросдвига) расходуется на движение решеточных дислокаций в зернах. Решеточные дислокации при сверхпластичности интенсивно

Таблица 1

Схема энергетических процессов при сверхпластичности

Уровень деформации Термодинамическая система Способы переноса энергии Способы накопления энергии Каналы диссипации

Макро Совокупность множества систем кооперативного зернограничного проскальзывания 3 _5> & _5> < — (ди£)м — > Кооперативное зернограничное проскальзывание (Аи *)м

Мезо Совокупность бикристаллов, содержащая одну систему кооперативного зернограничного проскальзывания (дие+) и > 1 т к и (ди +)и —к^> Зернограничное проскальзывание + миграция границ (Аи^ ц

Микро Бикристалл +Ь д( Т к т (ди ^)т —^ Движение решеточных дислокаций (Аи-,)т

взаимодействуют с границами зерен: зарождение решеточных дислокаций происходит на границах, решеточные дислокации могут проходить через границу в соседнее зерно либо полностью поглотиться границей. В результате энергия, переносимая решеточными дислокациями, частично диссипирует, а частично идет на увеличение внутренней энергии границы (Аи +)ц.

При достижении критического уровня энергии на границе между зернами бикристалла (выполнение критерия осуществления мезосдвига Кц) в случае приложенного напряжения происходит зернограничное проскальзывание. В работах [9-13] показано, что зернограничное проскальзывание сопровождается миграцией границы. Таким образом, энергия, переносимая зернограничными дислокациями, частично диссипирует, а частично запасается за счет дополнительного разворота границы.

Кооперативное зернограничное скольжение происходит в результате объединения отдельных межзерен-ных сдвигов, поэтому накопление энергии на одной границе означает увеличение внутренней энергии полосы кооперативного зернограничного проскальзывания (Аи+) , при этом в окрестности кооперативного зернограничного проскальзывания кристалл может переходить в неравновесное состояние. Предполагается аналогия с мезоуровнем: плоскость скольжения макрополосы “аморфизируется” за счет попадания в нее одиночных межзеренных сдвигов; в случае достижения приложенным напряжением критического значения происходит сдвиг по этой системе. В смысле данной аналогии можно говорить и о фазовом переходе области в окрестности поверхности полосы.

При выполнении критерия осуществления макросдвига Км и образования макрополосы скольжения происходит уменьшение энергии искажения дефектов, макроуровня, что приводит к изменению внутренней энергии на мезо- и микроуровнях (за счет релаксации мезо- и микронапряжений). В результате получаем замкнутый энергетический цикл, учитывающий взаимное влияние всех типов деформации на трех структурных уровнях.

3. Иерархическая модель

Иерархической названа модель сверхпластичности, включающая в рассмотрение уровни всех основных экспериментально наблюдаемых носителей деформации. Элементами иерархической модели являются: совокупность структурных элементов микро- и мезоуровня, критерии состояния элементов и гипотеза осреднения по представительному объему макроуровня. Энергетические критерии превращения микро- и мезоструктурных элементов являются важнейшим звеном иерархической модели, так как определяют режим деформирования структурных элементов.

Термодинамическая система каждого уровня представляет собой систему с двумя степенями свободы, при этом потоками являются скорость изменения энтропии £ и тензор деформации скорости D, соответствующими термодинамическими силами — температура Т и напряжение ст. Вводятся следующие гипотезы:

1. Рассматриваемый материал обладает мелкозернистой структурой, допускающей переход в сверхплас-тическое состояние.

2. Процесс сверхпластической деформации происходит при постоянной температуре.

3. Процессы, происходящие в системах сдвига мик-ро- и мезоуровня совершаются настолько медленно, что в каждый момент времени в термодинамической системе соответствующего уровня успевает установиться состояние термодинамического равновесия, соответствующее внешним условиям, в которых в данный момент находится термодинамическая система. Иначе говоря, скорости релаксации в термодинамической системе существенно выше скоростей изменения внешних воздействий на термодинамическую систему. Тогда процесс на этих уровнях считается (локально) термодинамически равновесным. Следует отметить, что термодинамические процессы на макроуровне не предполагаются равновесными.

4. В отсутствие внешних сил изменение полной энтропии связано только с фазовым переходом в системе сдвига мезо- или макроуровня.

5. Температура Т0ц, при которой происходит амор-физация границы между зернами в отсутствие внешних сил, совпадает с температурой, при которой в поликристалле начинают плавиться границы, температура амор-физации поверхности кооперативного зернограничного проскальзывания Т0м совпадает с температурой плавления кристаллической решетки (монокристалла) данного материала. На микроуровне активация системы скольжения зависит только от приложенного напряжения.

В изотермическом случае основное уравнение термодинамики для равновесных процессов имеет вид:

Ё = А = и - ТБ,

где F — свободная энергия; Л — работа, совершаемая над термодинамической системой. Тогда можно записать:

о: D = и - Т&.

Рассмотрим уравнение (2) в случае D = 0, то есть А = 0. Активация систем скольжения может происходить в отсутствие механических воздействий только за счет подвода тепла. Рассматриваются моменты времени до и после активации системы скольжения. В силу гипотезы 4 можно связать изменение полной энтропии с изменением той части внутренней энергии, которая определяется разностью внутренних энергий термодинамической системы мезо- или макроуровня до и после активации системы скольжения:

°'~ 7Е ’

(Л>°Е) =

Е = Ц, м,

где величины диц и Ди^1 являются энергиями активации соответствующей системы скольжения.

В качестве меры напряженного состояния для элемента любого уровня выбирается тензор напряжений Коши с, в качестве меры скорости изменения деформированного состояния — тензор деформации скорости D. Тензоры деформации скорости и вихря представляются в виде разложения на упругую и пластическую части:

БЕ = БЕ + Бр,

WЕ = WeЕ + WpЕ,

Бр=Ет к мЕ, к

WpЕ=EY Е4, к

^

= 2

где УI — скорость сдвига уровня Е по к-ой системе ЕЕ

скольжения; Ь а, п а — единичные векторы, определяющие соответственно направление скольжения и нормаль к плоскости скольжения а уровня Е, Е = т, ц, М.

Связь между мерами скорости изменения деформированного состояния на разных уровнях имеет вид: Dm = = DM, Wm = Wц = WM. Скорости пласти-

ческих деформаций мезо- и макроуровня полагаются равными осредненным значениям скоростей пластических деформаций, полученных с низлежащего уровня, в том случае, если на рассматриваемом уровне в анализируемый момент времени скорости пластических сдвигов по собственным системам скольжения равны нулю. (В противном случае тензоры Брр и бМ определяются суммой осредненных значений и Бр и скоростей сдвигов по собственным системам скольжения.) Меры напряженного состояния разных уровней определяются через меры деформированного состояния с помощью приведенных ниже определяющих соотношений.

Определяющие соотношения в предположении упругой изотропии записываются в виде:

(с*)Е = 2<ЗБЕ+АТг(БЕ )1,

сЕ =

где G, X — константы материала; с* — коротационная производная тензора с, определяющая скорость изменения тензора с по отношению к системе отсчета, вра-

щающеися с мгновенной угловой скоростью вращения материальных волокон, совпадающих в данный момент времени с главными осями тензора . Данная корота-

ционная производная является одной из наиболее широко используемых в физических теориях пластичности. На мезо- и макроуровне по аналогии используется та же коротационная производная.

Приведенные напряжения на системах скольжения определяются выражениями:

т а= о Е : м а.

Локальные определяющие соотношения для разных уровней имеют вид:

& Е =

іЕ

У а =-^Т (та- (Та )Ег)ПЕ Н (тЕ- (Та )Сг)> ds

)Е

где ^Е — константа материала, определяемая экспериментально; параметр dЕ на микроуровне имеет смысл среднего размера зерна, на мезоуровне — среднего размера мезоэлемента, на макроуровне — среднего размера макроэлемента (представительного объема макроуровня); Н (х) — функция Хэвисайда.

Критические напряжения различных уровней (та )ЕГ, согласно экспериментам, уменьшаются с ростом температуры и увеличиваются при увеличении скорости деформации:

(Та)Ег = Р ехР

RT

V У1

где РЕ, С^Ев > 0 — константы материала, которые определяются экспериментально; Я — универсальная газовая постоянная.

Активация систем скольжения разных уровней управляется, во-первых, энергетическими критериями, выполнение которых означает “готовность” к сдвигу, во-вторых, силовыми критериями.

Для бикристалла активация системы скольжения решеточных дислокаций определяется только силовым критерием:

Рассмотрим особенности энергетических соотношений для элементов разных уровней.

Векторы, составляющие диаду М а, в ходе деформации изменяют свою ориентацию согласно соотношениям:

Ьт = УУТ • Ьт

п т=(ьт х і т) = ь ах і а+ьах іа=

=(уу т • ь т) х і т+ь т х (уут.

'а/ а "'а V т жа .

где 1т — единичный материальный вектор, лежащий в плоскости скольжения, такой, что в начальный момент времени < = Ьт X1 т.

Процессы микроуровня взаимодействуют с процессами мезоуровня. Выражение для скорости изменения внутренней энергии термодинамической системы микроуровня, согласно приведенной выше схеме энергетических связей, содержит скорость изменения энергии границы бикристалла, то есть системы скольжения мезоуровня:

Um = U em + CCt + Ums + f

где U&m — скорость изменения внутренней энергии за счет упругих искажений решетки; Um — за счет решеточных дислокаций, поджатых к препятствиям; U— за счет зарождения и движения дислокаций в зернах; U £ — скорость накопления внутренней энергии на границе (системе скольжения мезоуровня).

4. Накопление энергии на системе скольжения мезоуровня и критерий активации

Выражение для приращения энергии границы с учетом (2) и (3) имеет вид:

AU£ = (оm : Dm - C/em - U£ - U2№ + T AU£. (19) To

Рассмотрим по отдельности все члены, входящие в уравнение (19). Предполагается, что для упругой составляющей справедливо уравнение:

Uem = оm : Dm.

Экспериментальным фактом является отсутствие дислокационных структур внутри зерен при сверхпластичности, поэтому в дальнейшем можно положить Umt = 0. Скорость изменения энергии термодинамической системы за счет зарождения и движения решеточных дислокаций, осуществляющих деформацию зерен, определяется следующим образом [28, 29]:

,|2 Л'.m d d \

UI =^-Е

= ^1 ьҐ

4п(1 - и) •

ГІ m do in

где G — модуль сдвига; d0 — средний размер зерна; г0 — радиус ядра дислокаций решетки; Ь — вектор Бюргерса решеточной дислокации; ц — коэффициент Пуассона.

Предполагается, что переход границы в возбужденное состояние происходит в том случае, если накопленная на границе внутренняя энергия достигает критического значения ДиЦ. Тогда критерий аморфизации границы, подходы к построению которого рассмотрены в работе [2], можно записать в виде:

AUИ > AUИ, то есть

(сm і Dm - с і Dm - Jl £ )At > AU и

l-

To

Выполнение критерия (22) означает внутреннюю "готовность” термодинамической системы мезоуровня

к зернограничному проскальзыванию. Осуществление зернограничного проскальзывания происходит в том случае, если в плоскости границы действует приведенное напряжение, большее или равное критическому значению |та|=|сц: ма|> (Та )ц.

Необходимо отметить, что ориентация границы изменяется не только в силу разворота решеток зерен, но и в результате миграции границы. Общая скорость изменения вектора ориентации границы П 0 удовлетворяет уравнению:

+ И'

и

*0 “т^

где первое слагаемое определяется плотностью накопленных в границе дислокаций ориентационного несоответствия [14], второе слагаемое находится согласно уравнениям (17).

Направление зернограничного проскальзывания определяется проекцией вектора напряжений с^, действующих на площадку границы:

b И= У- (с пи- ^ К ІУ - (спи •пИ )ПІ

где вектор с и определяется следующим образом:

с и = п

Процессы мезоуровня осуществляются во взаимодействии с процессами микро- и макроуровня. Так, например, выражение для скорости изменения внутренней энергии термодинамической системы мезоуровня содержит скорость изменения энергии полосы кооперативного зернограничного проскальзывания, то есть системы скольжения макроуровня:

сц : Бц= иц+ и&М - Т&ц,

где иц — скорость изменения суммарной внутренней энергии мезоуровня; и/)!М — скорость изменения внутренней энергии в системе кооперативного зернограничного проскальзывания.

Величины иц, 5ц в уравнении (26) являются аддитивными и определяются суммированием по всем бикристаллам, границы которых составляют поверхность полосы кооперативного зернограничного проскальзывания. При суммировании учитываются только те бикристаллы (имеющие индекс Я), границы которых могут непосредственно участвовать в кооперативном зернограничном проскальзывании, то есть ориентированы “почти так же”, как поверхность полосы. Критерий участия отдельной межзеренной границы в кооперативном зернограничном проскальзывании записывается в виде:

" 1 '

Iм • пи -1 <8,

где пц и пм — единичные нормали к плоскостям скольжения мезо- и макроуровня; 8 — малое число.

Ориентацией вектора п будем считать ориентацию вектора пЦ с максимальным (по модулю) значением проекции о пц - (о пц • пЦ )пЦ вектора напряжений оп^, действующего на площадку.

5. Накопление энергии в системе скольжения макроуровня и критерий активации

Скорость изменения внутренней энергии в системе скольжения макроуровня (с учетом (26)) определяется следующим уравнением:

Uм =

J fr =

си і d^-Y jj m+t Y &m V k k , Критерий аморфизации полосы имеет вид:

AUM > AUM, или

(си і D^-Y Jjm)At > AUM

l-

M

Выполнение критерия (29) означает внутреннюю "готовность” термодинамической системы макроуровня к кооперативному зернограничному проскальзыванию. Осуществление кооперативного зернограничного проскальзывания происходит в том случае, если в системе кооперативного скольжения действует приведенное напряжение, большее или равное критическому значению

(Та )M

Итак, для термодинамической системы любого уровня построена система определяющих уравнений (4)-(15), дополненная критериями состояния структурных элементов (22) и (29).

6. Результаты численных экспериментов

Обсудим процедуру идентификации модели — определения материальных констант. Перечислим материальные константы, используемые в модели: параметры локальных определяющих соотношений на трех уровнях (A/d)m, (Ajd), (Ajd)M, nm, n£ nM; параметры, характеризующие зависимости критических приведенных напряжений на всех уровнях от температуры и скорости деформации Pm, P£, PM, Cm, C£ CM. В силу большого количества материальных параметров и сложности их экспериментального определения на первом этапе разработки модели были введены следующие упрощающие гипотезы. Будем считать, что коэффициенты локальных определяющих соотношений на всех уровнях одинаковы: (A/d )m = (A/d) = = (A/ d ), nm = n£ = nM. Более того, будем полагать, что nm = n£ = nM = 0.5 (типичное для сверхпластичности значение параметра скоростной чувствительности напряжения течения). Зависимости критических напряжений в системах скольжения от температуры и скорости деформации на всех уровнях также принимаются

Рис. 2. Диаграмма одноосного растяжения поликристаллического образца: 1 — экспериментальная зависимость [2], 2-4 — расчетные кривые

одинаковыми, константы Рт = РЦ = Р м, Ст = С Ц = С м могут быть определены из экспериментов на бикристаллах. Основанием данной гипотезы может служить однотипность механизмов температурного разупрочнения и скоростного упрочнения на разных уровнях: повышение температуры активизирует аккомодационные процессы на всех уровнях, повышение скорости приводит к образованию скоплений в системах скольжения разных уровней. В результате остается всего одна неопределенная константа (А/d )т = (Л/d ) = (А/d ), которую будем подбирать из условия наилучшего соответствия расчетных и экспериментальных кривых деформирования. Конечно, в результате данных предположений модель существенно упрощается. В то же время, задачей настоящего исследования является, прежде всего, качественный анализ модели, проверка возможностей адекватного описания механизмов сверхпластичности. Увеличение числа степеней свободы модели должно привести к более точным результатам, получение которых является предметом отдельного исследования, выходящего за рамки данной работы.

С целью проверки адекватности модели проведены численные эксперименты на одноосное растяжение по-ликристаллического образца по различным алгоритмам: с учетом только m-системы сдвига (кривая 2 на рис. 2), кривая 3 — с учетом m- и ц-систем сдвига, кривая 4 — учитываются m-, ц- и M-системы сдвига. Результаты сравнивались с экспериментальными кривыми растяжения магниевого сплава марки МА8 (система сплава — М£-2п-2г, содержание компонентов в процентах — (1.6Cd; 3.12и; 0.652г; 0.95La)). Физический эксперимент проводился при температуре 440 К, скорость деформирования задавалась постоянной: //1 = 5 • 1°-5 с-1. Штриховой линией на рисунках показана экспериментальная кривая, сплошными линиями — расчетные кривые.

Рис. 3. Зависимость числа активных систем скольжения мезоуровня п и макроуровня N от степени деформации

Видно, что по мере “включения” механизмов деформации на разных уровнях расчетные кривые все более приближаются к экспериментальной; в случае действия систем скольжения всех трех уровней наблюдается выход на стадию стабильного течения с постоянным уровнем напряжений.

С целью выявления механизмов деформации, действующих на разных стадиях деформирования, построены зависимости числа активных систем скольжения ме-зо- и макроуровня от степени деформации (рис. 3). Можно видеть, что число активных систем скольжения мезо-уровня быстро увеличивается с началом пластической деформации, в момент вступления в действие систем скольжения макроуровня немного уменьшается. Далее число активных систем скольжения мезо- и макроуровня остается примерно на одном уровне.

С целью анализа режимов сверхпластичности деформации построены кривые одноосного растяжения при

О -1---------------1-------------1--------------1--------------1-----------

О 40 80 120 160 А ///

различных скоростях деформации и температурах (рис. 4, 5), экспериментальные данные взяты из работы [9].

На основании результатов, приведенных на рис. 4,

5, можно сделать вывод о существовании определенного температурно-скоростного интервала нагружения, в котором сверхпластические свойства материала проявляются наиболее ярко. Повышение скорости деформации ведет к повышению напряжения течения. В то же время, в оптимальных температурно-скоростных условиях (кривые 4 на рис. 4, 5) напряжение течения практически не зависит от степени деформации.

С целью проверки основных постулатов и гипотез теории пластичности в случае сверхпластичности были выполнены численные эксперименты на сложное нагружение. На двузвенных траекториях деформации ОА В (растяжение с последующим кручением) и ОСВ (кручение, затем растяжение) производилась проверка частного постулата изотропии (рис. 6).

а, МПаА

0 -I---------------------------1-------------------------1------------------------1-------------------------1---------------

0 40 80 120 160 А///

Рис. 4. Диаграмма растяжения образца двухфазного сплава Ть6А1-4У Рис. 5. Диаграмма растяжения образца двухфазного сплава Ть6А1-4У

со скоростями: 10-1 (1), 10-2 (2), 10-3 (5), 10-4 с-1 (4) при различных температурах: 1180 (1), 1230 (2), 1260 (3), 1290 °С

Рис. 6. Траектории нагружения поликристаллического образца в режиме сверхпластичности

Полученные траектории нагружения для двух траекторий деформаций ОАВ и ОСВ являются симметричными относительно оси ОВ.

Для траектории ОАВ была построена зависимость аи -8и . На рис. 7, а виден незначительный “нырок” интенсивности напряжений после точки излома А, после чего происходит быстрое восстановление аи. Исследовались также векторные свойства сверхпластичности материалов. (В теории А.А. Ильюшина [31] используется векторное представление процесса нагружения, согласно которому пяти компонентам девиатора напряжений (деформаций) в непрерывное и взаимооднозначное соответствие ставится пять компонент вектора напряжений (деформаций). Для компонентного представления вектора напряжений удобно использовать естественный ортонормированный репер Френе. Ориентация вектора напряжений в репере Френе полностью определяется пятью углами между вектором напряжений и ортами репера Френе.) Принцип запаздывания векторных свойств, согласно [31], формулиру-

ется следующим образом: ориентация вектора напряжений в естественном репере в произвольной точке траектории деформации определяется не всей историей деформирования от естественного состояния, а лишь внутренней геометрией участка траектории, непосредственно предшествующего исследуемой точке, длиной Я. Параметр Я, называемый следом запаздывания векторных свойств, является характерной величиной для материала или класса материалов. На рис. 7, б можно видеть уменьшение угла запаздывания по мере дальнейшего нагружения (после точки излома).

В теории пластичности широко используется так называемая гипотеза локальной определенности, суть которой применительно к рассматриваемому процессу состоит в том, что векторные свойства материала не зависят от длины предшествующего излому участка траектории деформации. Для проверки гипотезы локальной определенности в случае сверхпластичности материалов исследовалось запаздывание векторных свойств в процессах с изломом траектории деформации

Рис. 7. “Нырок” напряжений (а) и угол запаздывания ю (б) в процессе с изломом траектории нагружения

Таблица 2

0.01 0.08 0.14 0.20

а, град 94.9 91.9 91.5 91.5

В таблице 2 приведены рассчитанные значения угла а между нормалью к плоскости ^Э, а) и вектором dа для различных длин ^ дуги ВК траектории деформации.

На основании данных результатов с некоторой погрешностью, которую можно отнести к вычислительной, можно констатировать выполнение гипотезы компланарности в случае сверхпластической деформации материалов.

Рис. 8. Траектория деформации поликристаллического образца в трехмерном пространстве Ильюшина

при различной длине первого участка траектории деформации. Интересно, что при любой длине первого участка кривая зависимости угла запаздывания от длины траектории деформации (после излома) имеет вид, изображенный на рис. 7, б. Таким образом, векторные свойства сверхпластичных материалов не зависят от длины предшествующего излому участка траектории деформации.

Для проверки гипотезы компланарности (суть гипотезы: векторы а, dа и dЭ лежат в одной плоскости) проводились численные эксперименты в трехмерном пространстве Ильюшина, трехзвенная траектория деформации представлена на рис. 8 (SOA = SAB = SBC = = 1.22, £ — длина дуги траектории деформации).

Исследовалась ориентация векторов а, dа и dЭ в окрестности точки излома В (точке К) траектории нагружения, представленной на рис. 9.

Рис. 9. Траектория нагружения в процессе с трехзвенной траекторией деформации

7. Заключение

На основе физического анализа построена схема энергетических взаимосвязей между уровнями сверх-пластической деформации. Построена трехуровневая иерархическая модель деформирования поликристаллов в режиме сверхпластичности. Модель учитывает особенности энергетического состояния границ зерен во время сверхпластической деформации, энергетические связи между уровнями деформации и включает в себя критерии активации систем скольжения мезо- и макроуровня.

Получены результаты численных экспериментов для случаев одноосного растяжения поликристаллических образцов для различных температурно-скоростных условий деформирования и для сложного нагружения материалов в режиме сверхпластичности. Показано, что при сверхпластичности справедливы постулат изотропии А.А. Ильюшина, гипотеза локальной определенности, гипотеза компланарности, принцип запаздывания векторных свойств. Показано, что явление “нырка” напряжений в процессе растяжения с последующим кручением после излома траектории деформации реализуется и для сверхпластичных материалов.

Предложенная модель является существенно упрощенной, особенно в отношении гипотез о равенстве констант материала на различных уровнях. В то же время, качественно модель удовлетворительно описывает процесс сверхпластичности.

Работа выполнена при поддержке центра фундаментальных проблем металлургии при Уральском государственном техническом университете (грант № 9718-3.1-50).

Литература

1. Грабский М.В. Струкурная сверхпластичность металлов. - М.: Металлургия, 1975. - 270 с.

2. Кайбышев О.А. Сверхпластичность сплавов. - М.: Металлургия,

1984. - 263 с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. - М.: Металлургия, 1980. - 156 с.

4. НовиковИ.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультра-

мелким зерном. - М.: Металлургия, 1981. - 168 с.

5. Соснин О.В., Горев Б.В., Ратничкин А.А. Закономерности деформирования металлов в режимах, близких к сверхпластичности // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. - Свердловск, 1990. - С. 4152.

6. Тихонов А.С. Эффект сверхпластичности в металлах и сплавах. -М.: Наука, 1978. - 142 с.

7. Kannan K., Hamilton H. The role of material and test inhomogeneities

in determining superplastic ductility // Acta mater. - 1998. - V. 46. -No. 15. - P. 5533-5540.

8. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. - М.: Наука, 1986. - 232 с.

9. Ларин С.А., ПеревезенцевВ.Н., ЧувильдеевВ.Н. Механизмы дефор-

мации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. Ч. 1. Описание модели // ФММ. -1992. - № 6. - С. 55-61.

10. Ларин С.А., Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. Ч. 2. Реология сверхпластичности течения // ФММ. - 1992. - № 6. - С. 62-69.

11. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Локальная миграция границ и аккомодация межзеренного проскальзывания в условиях структурной сверхпластичности // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1985. - № 4. - С. 139-145.

12. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Накопление дефектов на границах зерен и предельные характеристики структурной сверхпластичности // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1983. - № 10. - С. 108-115.

13. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Орлов А.Н. Структурные превращения на границах зерен и механизмы деформации на различных стадиях пластического течения // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1985. - № 4. - С. 139-145.

14. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 223 с.

15. Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Теория микродеформации и сверхпластичность // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. - Свердловск, 1990. - С. 16-22.

16. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Аналитическая модель структурной сверхпластичности // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. - Свердловск, 1990. - С. 3-8.

17. Dang P., Chandra N. A micromechanical model for dual-phase superplastic materials // Acta mater. - 1998. - V. 46. - No. 8. - P. 28512857.

18. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity // Proc. Roy. Soc. London. A. - 1999. - V. 455. -No. 1982. - P. 701-718.

19. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity // Proc. Roy. Soc. London. A. - 1999. - V. 455. - No. 1982. - P. 719-735.

20. Murall K., Chandra N. Mrcromechanical modeling of superplastic deformation // Acta metall. mater. - 1995. - V. 43. - No. 5. - Р. 17831790.

21. Зильбершмидт В.В. Деформационное поведение материалов в условиях сверхпластичности // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. - Свердловск, 1990. - С. 59-69.

22. Наймарк О.Б. О порообразовании, уравнениях состояния и устойчивости сверхпластического деформирования материалов // ПМТФ. - 1985. - № 4. - С. 144-150.

23. Пшеничнюк А.И., Кайбышев О.А., Астанин В.В. О возможности использования физических моделей при построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Математ. моделир. систем и проц. - 1998. - № 6. - С. 92-98.

24. Пшеничнюк А.И., Кайбышев О.А., Астанин В.В. Модель сверхпластичности, основанная на представлениях о кооперативном зернограничном проскальзывании // Математ. моделир. систем и проц. - 1998. - № 6. - С. 99-109.

25. ПанинВ.Е., ЛихачевВ.А., ГриняевЮ.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 225 с.

26. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

27. Попов В.Л., Кренер Э. О роли масштабных уровней в теории упругопластичности // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. - № 1. - С. 109118.

28. Фридель Ж. Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 643 с.

29. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций / Пер. с англ. - М.: Атом-издат, 1972. - 599 с.

30. Клюев А.В., Останина Т.В., Трусов П.В. Трансформационная пластичность в керамических материалах // Физ. мезомех. - 1999. -Т. 2. - № 3. - С. 87-96.

31. Ильюшин А.А. Пластичность: Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.