Тепловая конвекция жидкости в толстом горизонтальном коаксиальном зазоре при вращении

ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ ЖИДКОСТИ В ТОЛСТОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ ПРИ ВРАЩЕНИИ

А. А. Вяткин, И.А. Киселев, С.Ю. Клепцын

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется тепловая конвекция во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое жидкости. Рассматривается случай толстого слоя, разогреваемого изнутри. Изучаются пороги возбуждения и структура термовибрационной конвекции в зависимости от разности температур границ слоя и вязкости жидкости. Обнаружено, что конвективные течения, возбуждаемые инерционными волнами, возникают до порога термовибрационной конвекции и представляют собой систему тороидальных вихрей, расположенных вдоль оси вращения. Показано, что допороговые конвективные течения оказывают значительное влияние при больших перепадах температуры на границах слоя. В остальных случаях наблюдается хорошее согласие результатов линейной теории с данными экспериментальных работ в большом диапазоне управляющих параметров: центробежного и вибрационного чисел Релея.

Ключевые слова: коаксиальный зазор, вращение, осредненная тепловая конвекция, инерционные волны.

В настоящее время количество работ по изучению тепловой конвекции при действии различных осложняющих факторов велико. К важнейшим факторам воздействия относятся вращение [1, 2] и вибрации [3]. Исследование неизотермических гидродинамических систем при совместном действии вибраций и вращения интересно с позиции и фундаментальных [4], и прикладных исследований, например, при разработке способов вибрационного управления неоднородными по плотности системами [5]. Последнее имеет

© Вяткин А. А., Киселев И. А., Клепцын С.Ю., 2017

непосредственное отношение к решению актуальных технических задач сегрегации, фильтрации сред и т.д.

Теоретическое описание динамики неизотермической жидкости при одновременном воздействии вибраций и вращения приведено в [4]. Остановимся на случае совпадения частоты вибрационного воздействия и частоты вращения 0.т1. В эксперименте

эта ситуация реализуется горизонтальным расположением оси вращения полости, содержащей неизотермическую жидкость (непосредственные вибрации полости отсутствуют). Внешнее стационарное поле силы тяжести совершает вращение в системе отсчета полости в направлении, противоположном вращению полости в лабораторной системе отсчета. В этом случае проявляются различные вибрационные эффекты: вибрационная тепловая конвекция [6-10], дрейф конвективных структур относительно полости [6, 7] и возбуждение инерционных волн [8-11].

В предлагаемой работе изучается влияние инерционных волн на порог возникновения и структуру термовибрационной конвекции в толстом горизонтальном коаксиальном зазоре при его вращении.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка и методика изучения тепловой конвекции в горизонтальном тонком цилиндрическом слое при вращении подробно рассмотрены в [7]. Увеличение толщины слоя достигается заменой внутреннего алюминиевого теплообменника.

Внутренняя граница коаксиального зазора образована алюминиевым цилиндром 1 радиусом Я1 = 11 мм (рис. 1). На оси цилиндра имеется сквозное отверстие диаметром 6 мм для установки нагревателя 2. Последний изготовлен из нихромовой проволоки диаметром 0.7 мм. Проволока плотно намотана на тонкий неэлектропроводный сердечник. При установке нагревателя внутри цилиндра обеспечиваются хороший тепловой контакт и электроизоляция. Нагреватель соединяется со стабилизированным источником постоянного тока МА8ТЕСИ ИУ5005Е посредством расположенного на оси электрического коллектора. В эксперименте мощность нагревателя изменяется в диапазоне Р = 5 - 33 Вт при общем сопротивлении намотки из нихромовой проволоки 4 Ом. Для уменьшения тепловых потерь через торцевые стенки с боков установлены дополнительные вставки 3 из фторопласта.

Рис.1. Схема кюветы

Снаружи цилиндрический слой ограничен плексигласовой трубой 4 внутренним радиусом Я2 = 37 мм и толщиной 3 мм. Внешняя граница слоя охлаждается жидкостью, циркулирующей в коаксиальном зазоре 5, ограниченном плексигласовыми трубами 4 и 6. Охлаждающая жидкость сообщается с циркуляционным термостатом ЫОР ЬТ-416а через систему вращающихся гидравлических соединений. Конструкции электрических и гидравлических вращающихся соединений описаны в [7].

Цилиндрический слой имеет следующие параметры: средний радиус -Я = 24 мм, толщина - Н = 26 мм и длина - I = 220 мм. Коак-сиальность цилиндров 1, 4 и 6 обеспечивается торцевыми алюминиевыми фланцами 7.

В эксперименте контролируется температура алюминиевого цилиндра (внутренней границы слоя) Тх, внешней границы цилиндрического слоя Т2 и охлаждающей жидкости Т3 в полости 5. Измерение температуры проводится многоканальным прибором Тер-модат-22К5 (погрешность измерения составляет 0.1 К), вращающимся вместе с кюветой. В качестве датчиков температуры используются термосопротивления 8 и 9, изготовленные из медного провода диаметром 0.02 мм. Датчик 9, измеряющий температуру Т2 и представляющий собой несколько петель проволоки, вытянутых по всей длине цилиндра, приклеен к внутренней стенке при помощи прозрачной самоклеящейся пленки толщиной 0.1 мм и шириной 10 мм. Сопротивление датчиков составляет 90 Ом.

Вращение кюветы задается при помощи шагового двигателя типа FL86STH156, управляемого драйвером SMD-78; скорость вращения варьируется в пределах 0.01-2.00 об/с. Нестабильность скорости вращения не превышает 0.01 об/с.

В качестве рабочей жидкости используются вода и водный раствор глицерина с массовой долей глицерина С = 50 %. Заполнение кюветы жидкостью осуществляется через штуцеры в одном из фланцев. После заполнения на штуцер надевается пластиковый сильфон, создающий небольшое избыточное давление в полости. При заполнении, как и в ходе экспериментов, тщательно контролируется отсутствие в жидкости твердых и газовых включений. Теп-лофизические свойства рабочей жидкости определяются из справочников по средней температуре T = (T1+ T2)/2 на каждом шаге эксперимента.

Перед началом эксперимента при помощи термостата задается температура внешней границы слоя T3. От источника постоянного тока задается мощность тепловыделения P на нагревателе. Кювета приводится в относительно быстрое вращение. Процесс установления стационарного распределения температуры в полости контролируется по показаниям датчиков температуры и в зависимости от мощности тепловыделения занимает от одного до трех часов. Далее скорость вращения пошагово понижается. На каждом шаге проводятся измерения температуры после выхода на стационарный режим конвекции. Определяются разность температур границ слоя 0 = T1- T2 и перепад температуры DT = T2 - T3 на стенке плексигласовой трубы. Разность температур 00 и перепад температуры DT0 соответствуют случаю быстрого вращения, когда конвекция в

полости отсутствует.

Для визуализации течения в жидкость добавляется алюминиевая пудра (0.03 % от массы жидкости). Для создания большого контраста и защиты поверхности алюминиевый цилиндр 1 (см. рис. 1) покрыт черной пленкой толщиной 0.1 мм.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

Быстрое вращение цилиндрического слоя с более нагретой внутренней границей приводит к механическому равновесию жидкости: под действием центробежной силы инерции реализуется стационарное осесимметричное распределение температуры. Разность

температур границ слоя 0 не зависит от скорости вращения п (рис. 2, область I).

Рис. 2. Зависимость разности температур границ слоя 0 от скорости вращения п; а - вода, Тз - Т = 5.9 (1), 13.3 (2), 22.6 (3) и 30.1 °С (4); 5 - пороговые кривые возникновения тороидальных вихрей; 6 -пороговые кривые возникновения продольных валов

С понижением скорости вращения в слое жидкости пороговым образом развивается конвекция. Появление конвективных течений сопровождается кризисом теплопереноса (рис. 2, левая граница области I). Температура внутренней границы слоя снижается. Наблюдается несколько режимов конвекции. Распределение алюминиевой пудры в виде колец по поверхности внешней границы слоя (рис. 3 а) указывают на появление системы трехмерных тороидальных вихрей. Вдоль оси полости кольца располагаются не симметрично. На фоне поперечных вихрей возникают двумерные валы, вытянутые вдоль оси вращения (рис. 3 б).

В случае малых значений разности температур границ слоя (см. рис. 2, точки 1 и 2) в пороге (граница областей I и III) двумерные и трехмерные конвективные течения возникают совместно. При больших 0 вначале развиваются тороидальные вихри (область

II), и с понижением скорости вращения пороговым образом появляются продольные валы (граница областей II и III). Последние в отличие от случая тонкого слоя не регулярны ни вдоль азимута слоя, ни вдоль оси, при этом датчики не регистрируют колебаний температуры. С повышением вязкости жидкости структура конвективного течения и порядок смены режимов конвекции не изменяются.

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 х,См22

б

Рис. 3. Фото конвективных структур (вода): а - Тз - Т1 = 29.7 °С, п = 1.2 об/с; б - Т3 - Т1 = 12.5 °С, п = 0.6 об/с

Природа двумерных и трехмерных конвективных течений различна. Можно предположить, что азимутальные вихри связаны с распространением в жидкости инерционных волн. Как показано в [8], в горизонтальном вращающемся цилиндре с внутренними источниками тепла в жидкости инерционные волны оказывают значительное влияние на порог возбуждения осредненной конвекции. В [8] наблюдалось распространение двух встречных инерционных волн вдоль конических поверхностей: одна - от левого торца, другая - от правого.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 х?см22

Рис. 4. Схема распространения инерционных волн

На рис. 4 а показана схема распространения инерционных волн в диаметральном разрезе верхней половины цилиндрического слоя. Угол р между направлением распространения волны и осью вращения рассчитывается из условия tgр = (4/N2 -1)-12 [12], где N = &08С1 - безразмерная частота осцилляций жидкости (-частота колебаний жидкости, = 2рп - угловая скорость вращения полости). По длине полости укладывается 2.5 длины волны. В рассматриваемом случае колебания жидкости в системе отсчета полости происходят с частотой вращения кюветы, т.е. N = 1. С учетом [12] пространственный период инерционной волны ЛПп составляет Н (2/л/3) . Характеристические поверхности волн, идущих от обоих торцов, практически совпадают.

Распространение инерционных волн приводит к неоднородности азимутальной скорости движения жидкости вдоль оси полости. В результате этого в полости формируется система тороидальных вихрей (рис. 4 б). Положение конвективных структур согласуется с распространением инерционных волн (см. рис. 4 а). Длина волны поперечных оси вращения конвективных структур Л± совпадает с

пространственным периодом инерционной волны . Вдоль оси полости вихри располагаются асимметрично.

Возбуждение продольных конвективных течений (рис. 4 в) связано с действием термовибрационного механизма. В основе последнего лежат вызываемые внешним полем «приливные» колебания неизотермической жидкости в системе отсчета полости [4, 6]. Продольные валы наблюдаются не по всей длине полости.

Рис. 5. Границы смены режимов конвекции: вода

На карте режимов конвекции точками 1 и 2 (рис. 5) отмечены границы перехода от области квазиравновесия к области существования азимутальных вихрей. При фиксированном значении разности температур 0 границ слоя срыв устойчивости квазиравновесия в вязкой жидкости происходит при значительно больших п. Повышение критического значения п с увеличением 0 связано с возрастающей интенсивностью инерционных волн. Границы перехода к продольным валам, существующим совместно со сложной системой тороидальных структур, показаны точками 3 и 4.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

В тонком цилиндрическом слое, расположенном горизонтально и равномерно вращающемся вокруг собственной оси, осредненная конвекция исследовалась экспериментально в [6, 7]. В [10] изучались условия механического квазиравновесия с учетом термовибрационного и центробежного механизмов тепловой конвекции, границы устойчивости и формы критических движений. Было показано, что в случае, когда более высокую температуру имеет внутренняя граница слоя (центробежная сила инерции при этом играет стабилизирующую роль), конвекция имеет термовибрационную природу и проявляется в пороговом развитии вытянутых вдоль оси вращения валов. В качестве определяющих параметров были выбраны центробежное число Релея Яа = О2Яр0къ /у% и вибрационный параметр Я¥ = ^/0к)2/2псО2, где О - угловая скорость вращения полости, к - толщина слоя, Я - средний радиус кривизны слоя, остальные обозначения обычные. Сравнение экспериментальных порогов возбуждения двумерных конвективных структур с теоретическими показало хорошее согласие.

В толстом цилиндрическом слое действие термовибрационного механизма осложняется распространением инерционных волн, которые приводят к возбуждению конвективных течений, нарушающих температурное поле. На рис. 6 показаны границы смены режимов конвекции на плоскости управляющих параметров Яа, Яу. На рис. 6 б в увеличенном масштабе показана область I, выделенная заливкой на рис. 6 а.

Точками 1 и 3 указана граница устойчивости квазиравновесия. Кризис теплопереноса связан с появлением системы тороидальных вихрей, возбуждаемых инерционными волнами. Пороги, полученные в экспериментах с жидкостями различной вязкости, не согласуются на плоскости выбранных параметров. Можно предположить, что трехмерные конвективные структуры существенно зависят от вязкости жидкости (безразмерной скорости вращения), либо за их развитие отвечает иной, не термовибрационный механизм.

На рис. 6 точками 2 и 4 отмечены пороги возникновения двумерных конвективных валов в толстом слое, вытянутых вдоль оси вращения, точками 5 - аналогичные структуры в тонком слое [7]. Отличие заключается в том, что в толстом слое продольные валы возникают на фоне трехмерных азимутальных вихрей.

Рис. 6. Пороговые кривые на плоскости управляющих параметров в различных масштабах. Толстый слой: 1 и 2 - вода, 3 и 4 -водоглицериновый раствор; тонкий слой: 5 - вода; 6 - линейная теория

Результаты линейной теории виброконвективной устойчивости вращающегося вокруг горизонтальной оси цилиндрического слоя (относительная толщина 0.3, 0.8 и 0.99 [10]), отмеченные линией 6, согласуются с экспериментальными точками возникновения двумерной конвекции как в тонком, так и в толстом слоях. Это свидетельствует о том, что за двумерные конвективные течения ответственен термовибрационный механизм. Некоторое расхождение экспериментальных данных и теории в толстом слое выше порога возникновения трехмерных вихревых структур, возбуждаемых инерционными волнами, связано с нарушением конвективными потоками равновесного температурного распределения.

Заключение. Экспериментально исследована тепловая конвекция в толстом горизонтальном коаксиальном зазоре, заполненном жидкостью, при вращении. Обнаружено две моды неустойчивости: трехмерные тороидальные вихри и двумерные продольные валы. Показано, что порог возбуждения азимутальных течений связан с распространением инерционных волн и располагается ниже порога появления продольных валов, которые имеют термовибрационную природу. Показано, что допороговые конвективные течения оказывают значительное влияние на термовибрационную конвекцию только при больших перепадах температуры на границах слоя. В остальных случаях наблюдается хорошее согласие экспериментальных результатов, полученных в большом диапазоне управляющих параметров (центробежного и вибрационного чисел Релея), с данными линейной теории.

Работа выполнена в рамках задания Минобрнауки РФ 3.9053.2017/БЧ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. М: Физматлит, 2004. 344 с.

2. Lappa M. Rotating thermal flows in natural and industrial processes. N.Y.: Wiley et al. 2012. 522 p.

3. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley et al. 1998. 358 p.

4. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

5. Вяткин А А., Иванова А. А., Козлов В.Г. Способ вибрационного управления неоднородными по плотности гидродинамическими системами во вращающихся контейнерах // Патент на изобретение № 2598454 от 27.09.2016.

6. Вяткин А. А., Иванова А А., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

7. Вяткин А. А., Иванова А. А., Козлов В.Г. Конвективный теплоперенос во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое // ПМТФ, 2016. Т. 57, № 2 (336). С. 172181.

8. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Vjatkin A.A., Sabirov R.R. Vibrational convection of heat-generating fluid in a rotating horizontal cylinder. The relative length of the cavity role // Acta Astronautica. 2015. V. 112. P. 48-55.

9. Вяткин АА., Иванова А.А., Козлов В.Г., Рысин К.Ю. Влияние тангенциальной составляющей силового поля на конвекцию во вращающемся плоском слое // Изв. РАН. ФАО. 2017. Т. 53, № 2, C. 215-222.

10. Вяткин А.А., Козлов В.Г., Сираев Р.Р. О конвективной устойчивости жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндрическом слое // Изв. РАН. МЖГ. 2017. № 4. С. 73-84.

11. Маas L.R.M. On the amphidromic structure of inertial waves in a rectangular parallelepiped // Fluid Dynamics Research. 2003. Vol. 33. P. 373-401.

12. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids. Cambridge University Press. New York, 1968. 328 p.

THERMAL CONVECTION OF LIQUID IN A THICK HORIZONTAL ANNULUS AT ROTATION

А.А. Vyatkin, I.A. Kiselev, S.Y. Klepitsin

Perm state humanitarium pedagogical university 614990, Perm, Sibirskaya, 24

Abstract. Thermal convection in a rotating horizontal cylindrical liquid layer is studied experimentally. The case of a "thick" layer heated from inside is considered. The excitation thresholds and the structure of thermo-vibrational convection are studied versus the temperature difference between the boundaries and the viscosity of liquid. It is found that convective flows excited by iner-tial waves arise up below the threshold of thermovibrational convection and represent a system of toroidal vortices located along the axis of rotation. It is shown that subthreshold convec-tive currents exert a considerable influence at large temperature differences at the layer boundaries. In the remaining cases, the results of the linear theory are in good agreement with the experimental data in a large range of governing parameters: the centrifugal and vibrational Rayleigh numbers.

Key words: annulus, rotation, average thermal convection, inertial waves.