Моделирование траектории полета артиллерийского снаряда

УДК 623.55.025

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА АРТИЛЛЕРИЙСКОГО СНАРЯДА

П.Н. Мельников, А.А. Сазонов

Рассматриваются особенности реализации баллистического алгоритма в вычислительной системе корабельного зенитного артиллерийского комплекса.

Ключевые слова: баллистический алгоритм расчета траектории полета артиллерийского снаряда.

При разработке баллистического алгоритма предполагается, что зенитное артиллерийское вооружение уже разработано, решены вопросы устойчивости снаряда на траектории, вопросы достижения предельно располагаемой дальности полета и другие вопросы конструирования системы «ствол-снаряд». Задача, решаемая в настоящей работе, ограничивается разработкой алгоритма, моделирующего баллистическую траекторию полета снаряда в случае конкретной реализации зенитного комплекса.

Разрабатываемый баллистический алгоритм входит составной частью в более общий алгоритм задачи встречи снаряда с целью. Задача встречи решается в инерциальной земной прямоугольной системе координат, связанной с точкой установки орудия на палубе корабля. Баллистический алгоритм строится на базе системы дифференциальных уравнений, описывающих траекторию движения снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли. Ресурсы вычислительной системы (быстродействие, точность вычислений, объем памяти) позволяют без существенных ограничений реализовать численное решение не только основной, но и общей задачи внешней баллистики.

Исследованию свободного полета вращающегося артиллерийского снаряда в земной атмосфере посвящено множество работ отечественных авторов по внешней баллистике. Теоретические основы в этой области заложены давно и основательно проработаны [1]. Разработанная система дифференциальных уравнений для решения общей задачи внешней баллистики позволяет исследовать траекторию движения центра масс снаряда и параметры движения снаряда относительно его центра масс. Теоретическое решение задачи предполагает, что для конкретной реализации «ствол-снаряд» должны быть известны начальные условия полета снаряда, а также следующие «типовые функции сопротивления» [1]: с т (M ,d) - тангенциальная составляющая вектора аэродинамических сил; cn (M ,d) - нормальная составляющая вектора аэродинамических сил; cMa (м,d) - сила Магнуса; mMa (M ,d)- момент силы Магнуса; тг (M , d)- момент поверхностного трения; mM (M , d)- опрокидывающий момент; mD (M ,d) - демпфирующий мо-

мент; М = Уот / а - число Маха; а - скорость звука в воздухе; Уот- скорость снаряда относительно воздуха; 8- угол нутации (угол между вектором скорости и продольной осью снаряда).

Точность определения типовых функций сопротивления, а также точность определения начальных условий стрельбы обуславливают, в конечном счете, точность моделирования траектории полета снаряда.

Типовые функции сопротивления различаются по степени влияния на траекторию перемещения центра масс снаряда. В качестве основных принимаются функции ст (М ,8), Сн(М,8), тМ(М,8), тг (М ,8). В разряд второстепенных относят функции СМа (М,8), тМа (М,8), тв (М ,8). На

практике разработчик баллистического алгоритма располагает не полным набором из перечисленных выше функций сопротивления, которые представлены в виде таблиц. Второстепенные функций, как правило, опускаются (не известны) и по этой причине не включаются в модель траектории движения снаряда. На практике разработчик располагает табличными значениями основных функций сопротивления без учета влияния угла нутации: с т (М), Сы (М), тМ (М), тг (М), по этой причине угол нутации переходит из разряда аргументов в разряд дополнительных параметров алгоритма.

Решение баллистического алгоритма ищется не для конкретного исполнения «ствол-снаряд», а для целой группы исполнений. В расчетах используются нормированные (обобщенные) табличные функции сопротивления, полученные ранее для группы подобных по форме снарядов. Индивидуальные особенности орудия и снаряда (калибр, масса, начальная скорость и т.д.) учитываются как параметры в общих формульных зависимостях. Такой способ решения задачи внешней баллистики сопровождается существенными погрешностями в расчетах аэродинамических функций (от единиц до десятков процентов) [1]. С целью более полного учета индивидуальных особенностей конкретного исполнения «ствол-снаряд» в расчеты функций сопротивления вводят согласующие коэффициенты Сх, Су, С2. Значения согласующих коэффициентов определяются методами

экспериментальной баллистики: продувкой физической модели снаряда в аэродинамической трубе, а также опытными стрельбами из разработанного оружия. При этом согласующие коэффициенты аккумулируют в себе не только индивидуальные особенности выстрела, но и суммарное действие факторов, реально имеющих место, однако неучтенных по каким-либо причинам в баллистическом алгоритме. При проведении опытных стрельб стремятся выполнить условия невозмущенного движения снаряда, когда начальные значения угла нутации 80 = 0 и скорости угла нутации 80 = 0 . При этих же начальных условиях моделируется траектория снаряда с помощью баллистического алгоритма. Точность воспроизведения траектории

53

полета снаряда баллистическим алгоритмом, в котором используются согласующие коэффициенты, ограничивается точностью статистической оценки результатов опытных стрельб. Например, если для конкретного вооружения составлены таблицы стрельбы, то нет принципиальных трудностей в построении алгоритма на базе системы дифференциальных уравнений, воспроизводящего траекторию снаряда с точностью представления таблиц стрельбы.

Даже для случая невозмущенной траектории имеют место нутаци-онно-прецессионные движения снаряда, которые обусловлены действием силы тяжести снаряда, направление действия которой не совпадает с направлением вектора скорости снаряда. И как следствие, имеет место искривление траектории полета снаряда в вертикальной плоскости. Составляющая силы тяжести, перпендикулярная вектору воздушной скорости снаряда, отклоняет ось вращающегося снаряда вправо, вызывая деривационное смещение. И как следствие, имеет место искривление траектории полета снаряда в горизонтальной плоскости. Деривационное смещение центра масс снаряда учитываются в баллистическом алгоритме в расчетах деривационной функции /2 (м). Влияние нутационно-прецессионных колебаний на перемещение центра масс невозмущенного снаряда учитывается в согласующих коэффициентах.

Действие возмущающих факторов, влияющих на перемещение центра масс снаряда, учитывается в баллистическом алгоритме через назначение ненулевых начальных условий в угле нутации д0(д10,д20) Ф 0 , <&0 (<&10, ¿>20) ф 0, где индекс 1 соответствует горизонтальному направлению, а индекс 2 - вертикальному направлению в картинной плоскости. Угловое движение вращающегося снаряда при ненулевых начальных значениях угла и скорости нутации проанализировано в [1]. Угловое движение продольной оси снаряда относительно вектора скорости представляет собой сложное движение, состоящее из двух вращательных движений с различными угловыми скоростями и различными центрами вращения. Продольная ось снаряда описывает так называемую эпициклоиду на сфере единичного радиуса, центр которого помещен в точку центра масс снаряда. Нута-ционно-прецессионное движение вызывает отклонения центра масс снаряда в картинной плоскости. Центр масс описывает спиралевидную траекторию относительно гипотетической усредненной кривой полета. Величина и фаза отклонений зависит от конкретных соотношений нутационных начальных условий 8и), 8%), <&10, ¿>20, что, в конечном счете, определяет знак и величину рассеивания снарядов в районе цели. Нутационно-прецессионное движение вызывает дополнительное увеличение силы аэродинамического лобового сопротивления [2] и, как следствие, - увеличение времени полета снаряда на фиксированную дальность. Дополнительный член в формуле расчета силы лобового сопротивления имеет вид:

54

Сау (М) • 81п2(8), где Сау (М) - производная коэффициента нормальной силы по углу нутации. Угол нутации рассчитывается по формульным зависимостям [1], для начальных условий 810, 820,810,820.

Реальная стрельба сопровождается действием многочисленных возмущающих факторов: ветра; движения носителя (корабля); колебаний ствола орудия, вызванных динамическими силами текущего и предыдущих выстрелов в очереди; турбулентностью атмосферы; наличием эксцентриситета массы снаряда; несимметричностью формы снаряда, отсутствием абсолютной осевой симметрии канала ствола и снаряда. Одни возмущающие факторы формируют начальные условия отрыва снаряда от дульного среза ствола, другие - влияют на формирование траектории снаряда в течение всего времени его полета. Влияние возмущающих факторов на перемещение снаряда учитывается в баллистическом алгоритме либо как коррекция начальных условий интегрирования уравнений невозмущенного движения (например, таких как, начальная скорость снаряда, температура, давление, влажность воздуха), либо введением в алгоритм дополнительных параметров (продольный и боковой ветер). Однако не все возмущающие факторы поддаются измерению и, как следствие, при учете в алгоритме моделирования они переводятся в разряд случайных величин или процессов. Упрощенно, траектория полета отдельного снаряда (перемещение его центра масс) представляет собой винтовую линию, при этом центр винтовой линии искривлен в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Из-за влияния возмущающих факторов траектории полета двух смежных снарядов в очереди отличаются как по фазе, так и по кривизне центра винтовой линии. Отклонения индивидуальных траекторий снарядов в очереди формируют диаграмму рассеивания снарядов в районе цели (так называемое техническое рассеивание). В условиях высокоскоростной стрельбы нет технической возможности отдельно наводить орудие для каждого выстрела (даже, если бы вычислительная система и производила расчеты индивидуальной траектории снаряда). Не поддаются учету отклонения вектора скорости от оси снаряда, вызванные динамическими силами текущего и предыдущих выстрелов в очереди (колебаниями ствола орудия). Следовательно, в условиях неопределенности решение задачи разработки моделирующего алгоритма необходимо искать не в точном воспроизведении индивидуальной траектории движения снаряда, а в предсказании наиболее вероятной траектории центра винтовой линии снаряда.

Задача встречи снаряда с целью решается в земной инерциальной системе с началом координат в точке стояния зенитного орудия. Расчет задачи встречи с обновленными входными данными повторяется с определенным интервалом по времени. Для текущего дискретного момента времени определяется положение осей земной инерциальной системы: ось направлена по местной вертикали, ось X направлена на север и лежит в плоскости местного горизонта, ось Zg дополнятся до получения правой си-

стемы координат. В этой системе координат реализуется прогнозирование траектории полета цели. Расчет траектории полета снаряда выполняется в инерциальной стартовой системе координат: начало и ось Ус совпадает с началом и осью Уё земной системы координат, ось Хс находится в плоскости стрельбы, лежит в плоскости местного горизонта и направлена в сторону цели, ось 2С дополняется до получения правой системы координат.

Начальная величина угла нутации, вызванная движением носителя, рассчитывается по следующим формульным зависимостям:

б10 = а 1ап[ х СН /(Xс0 + ХН)];

¿20 = а 1ап[

do = sqrt(dio + d2o),

где XHCYHZHC - проекции вектора скорости носителя относительно грунта на оси стартовой системы координат; Х^У - проекции вектора начальной скорости снаряда относительно орудия на оси стартовой системы координат Z 0 = 0.

Проекции начальной скорости снаряда (при прохождении дульного среза) с учетом движения носителя на оси стартовой системы координат рассчитывается по формулам:

V = Х0 + XH;

Vy = Y0 + YH ; Vz = ZH.

Перевод данных о положении снаряда из стартовой в земную систему координат осуществляется простым поворотом вокруг оси y на величину азимута наведения орудия Q:

Xg = Хс  cos(Q) - Zc • sin(Q);

Yg = Yc;

Zg = Xc • sin(Q) + Zc • cos(Q).

В заключение представлен баллистический алгоритм моделирования траектории свободного движения артиллерийского снаряда в атмосфере вращающейся сферической Земли (стартовая система координат):

X = Vx; Y = Vy; Z = Vz

Vx = -Cx  E  (Vx - Wx) - Vx  Vy /(Rз + Y) -W y • Vz + W z  Vy + sin(y) • MN  KN ,

Vy =-Cy  E  Vy + Vx  Vx /(R + Y)-Wz  Vx +Wx  Vz - g - MN  KN2 Vz =-Cz  E  (Vz - Wz) - Vz  Vy /(R3 + Y)-W x  Vy +W y  Vx - cos(y)  MN  KN,

r = -r Y

Кт = ЩГ< [V - Ж )2 + Уу 2 + (V, - Ж, )2], Увр = Уот • ЗЦМ [Ти (0)/ Т(У)] д8 = к Г й2т-У2в , к = ррМ(0)/8 = 3.14159 1.2058/8 = 0.4735

т вр? '

Е = [Сх(М)43 • 0С8(8) + СуУ(М) • 81П2(8)] • к • р • йI Уот •гы(0)/т(У)/т

Ох = 2 • Оз • 008

/,(М) = /2 КМм(М)/(йт-Ьгоб), Агоб = /ц + 0.57 • /г -0.16 • йт КА1 =-£ • 008(9)/У - Сх • Жх • яП0) • д5/Уер / т / У -

- С8 №)• д5 •81П8)/т/У - Csuа>a

^(0) = Уу / У, 008(0) = ^(Ух2 + V/)/ У

81П

2

х2 + У,2), 008(^) = Ух /^(Ух2 + У2' Р = р¥)/Рм(0), Ра (0) = 1.2058 [кг/м3]

А

Л = Луд/в, Яуд = 287.05287[ Дж/кг/К]

М = У от / а, а = а А (0)^ здП [т(¥)/тИ (0)] аА (0) = 340.7[ м / с] , тк(0) = 288.9[К ] 7(7) = 7(0) +вт 7; От = -0.006328[К/м] g = 9.78049-3.066 40-6 •Г + 0.0517 ^т2(В), где Ц- радиус Земли, м; О- угловая скорость суточного вращения Земли, рад/с; В - географическая широта точки нахождения орудия; 0 - угол наведения орудия в горизонтальной плоскости; аА(0)- нормальная скорость звука, м/с; тА(0)- нормальная виртуальная температура на нулевой высоте, К;

ах - аксиальная угловая скорость, рад/с; со°х - начальная аксиальная угловая скорость вращения снаряда, рад/с; - безразмерная аксиальная угловая скорость вращения снаряда; у0 - начальная скорость снаряда относительно орудия, м/с; Л - длина хода нарезов орудия, измеренная в калибрах; От- градиент температуры по высоте, К/м; Я- газовая постоянная, м/К; йт- диаметр миделя снаряда, м; т- масса снаряда, кг; /- полная длина снаряда, м; /г - длина головной части снаряда, м; /ц - расстояние от основания головной части снаряда до центра масс, м; /х - аксиальный момент инерции снаряда, кг/м2; р- относительная плотность воздуха; У - скорость снаряда относительно поверхности Земли, м/с; Уот - скорость снаряда отно-

57

сительно атмосферного воздуха, м/с; wx - составляющие скорости ветра (продольный, боковой ветер), м/с; в- угол наклона вектора скорости снаряда к горизонту, рад; у - угол между осью X и горизонтальной проекцией вектора скорости, рад; М- число Маха; (м)- деривационная функция; Сх(М)43- эталонная функция сопротивления воздуха; Су (М) - производная коэффициента нормальной силы по углу нутации; С^'а (М) - производная коэффициента силы Магнуса по углу нутации; Кш (М) - эталонная функция для вычисления деривации; т тх (М) - коэффициент аксиального демпфирующего момента; Сх, Су, С2 - коэффициенты согласования расчетной модели с результатами опытных стрельб.

Список литературы

1. Дмитриевский А.А., Лысенко Л.Н. Внешняя баллистика: учебник для студентов вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2005. 608 с.

2. Основы проектирования информационно-управляющих систем летательных аппаратов / Р.В. Мубаракшин, Б.Д. Оркин, Ю.А. Саблин, И.П. Шингирий. М.: Изд-во МАИ, 1999. 432 с.

Мельников Петр Николаевич, канд. техн. наук, вед. науч. сотр., peteraolvs.miee.ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский университет электронной техники,

Сазонов Алексей Александрович, канд. техн. наук, нач. отделения, alsaolvs.miee.ru, Россия, Москва, Национальный исследовательский университет электронной техники

MODELING THE TRAJECTORY OF AN ARTILLERY SHELL P.N. Melnikov, A.A. Sazonov

The implementations ballistic algorithm in a computing system, the ship's antiaircraft artillery complex.

Key words: ballistic algorithm for calculating the trajectory of an artillery shell.

Melnikov Peter Nikolaevich, candidate of technical science, researcher,

peter,olvs. miee. ru, Russia, Moscow, National Research University of Electronic Technology,

Sazonov Alexey Aleksandrovich, candidate of technical science, head of Department, alsaolvs. miee. ru, Russia, Moscow, National Research University of Electronic Technology