Моделирование многоуровневых распределенных систем сетецентрического управления региональной безопасностью

DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2019.9.9-31 УДК 004.94, 338.24

А. В. Маслобоев, В. А. Путилов

Институт информатики и математического моделирования ФИЦ КНЦ РАН

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ СЕТЕЦЕНТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ*

Аннотация

В работе представлены результаты математического моделирования систем сетецентрического управления региональной безопасностью как многоуровневых распределенных систем. Для решения задач координации децентрализованного принятия решений в сетецентрической системе управления региональной безопасностью разработана и исследована агентная многоуровневая рекуррентная иерархическая модель управления безопасностью региона. В модели совмещаются координация путем развязывания взаимодействий и создание коалиций между агентами на разных уровнях управления. Этим обеспечивается сокращение времени на выработку и реализацию решений системой организационного управления региональной безопасностью. Рассмотрены приложения созданной модели на примере решения задач координации управления экологической безопасностью Северного морского пути. Ключевые слова:

координация, сетецентрическое управление, региональная безопасность, поддержка принятия решений, многоуровневая распределенная система, рекуррентная модель.

A.V. Masloboev, V.A. Putilov

MODELING OF MULTI-LEVEL DISTRIBUTED SYSTEMS FOR REGIONAL SECURITY NETWORK-CENTRIC CONTROL

Abstract

The paper represents work-out and research results of mathematical modeling of the regional security network-centric control systems as the multi-level distributed systems. For decentralized decision-making coordination problem-solving within the regional security network-centric control system an agent-based multi-level recurrent hierarchical model for security management of the region has been developed and analyzed. The model implements combined coordination techniques by unleashing interactions and by coalition formation between the agents at the different control levels of the system. That provides time reduction of decision-making and realization by the regional security organizational management system. Model applications by the example of Northern Sea Route environmental safety management coordination problem-solving are considered. Keywords:

coordination, network-centric control, regional security, decision-making support, multi-level distributed system, recurrent model.

Введение

Важной задачей в управлении безопасностью региональных социально-экономических систем является определение эффективности существующей системы обеспечения региональной безопасности. На практике эффективность этой системы зачастую определяется согласованностью принимаемых

*Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (тема НИР № 0226-2019-0035) и Российского фонда фундаментальных исследований — проект № 18-07-00167-а.

управленческих решений на всех уровнях управления развитием региона. При этом задача координации процессов принятия решений в сфере региональной безопасности осложняется не только децентрализованным характером организационного управления безопасностью, но и тем, что аспектов региональной безопасности, собственно как и субъектов ее обеспечения, много, и они очень разноплановые.

В условиях динамичности и распределенности элементов социально-экономической среды региона задача координации заключается в достижении согласованности в работе всех звеньев системы управления региональной безопасностью путем установления рациональных связей между ними, что обеспечивает получение оптимального решения общей задачи системы при оптимизации подзадач, решаемых подсистемами. Если в многоуровневой системе обеспечения региональной безопасности не поддерживается требуемый (допустимый для каждой конкретной ситуации) уровень согласованности (координируемости) управлений, то выявляются недостатки этой системы и формируется перечень рекомендаций по их устранению. Реализация этих рекомендаций сопровождается реконфигурацией системы и ее адаптацией под текущую обстановку в регионе.

Задача координации децентрализованного принятия решений по управлению социально-экономическими системами широко рассматривалась в самых разных аспектах, как в отечественных, так и в зарубежных исследованиях. Однако, отметим, что для области региональной безопасности это относительно новая задача, общая идея решения которой предлагалась авторами ранее в монографии [1]. Несогласованность в распределенной системе организационного управления региональной безопасностью снижает оперативность и качество принимаемых управленческих решений. Централизованное управление безопасностью региона в нынешних условиях является малоэффективным и не обеспечивает нужного эффекта. Выходом из этой проблемной ситуации является переход на модель сетецентрического управления региональной безопасностью. Такой подход наиболее адекватно отражает реальную природу управления социально-экономическими системами и учитывает децентрализованный характер процессов обеспечения региональной безопасности, как по функциональной структуре, так и по составу участников. Сетецентрическое управление региональной безопасностью заключается в реализации сетевой структуры организационного управления с выделенными управляющими центрами, взаимодействие между которыми осуществляется на базе их интеграции в единое региональное информационное пространство. Для регионов России это предполагает отказ от закрытых иерархических структур управления безопасностью с жесткими организационными связями и централизованным управлением и переход к открытым сетевым виртуальным организационным структурам с гибкими связями и децентрализованным управлением.

Показатели региональной безопасности различны по природе и содержанию и, как правило, оптимизируются различными элементами многоуровневой системы управления региональной безопасностью. При этом эти показатели являются параметрами локальных целевых функций субъектов управления безопасностью и определяют их предпочтения и сферы интересов. В условиях децентрализованного управления безопасностью региона, многокритериальности решаемых задач и различий в целеполагании разнородных

субъектов управления это обусловливает необходимость координации процессов принятия управленческих решений по оптимизации и согласованию этих показателей на разных уровнях управления.

Для решения этой задачи в работе предлагается агентная многоуровневая рекуррентная иерархическая модель региональной безопасности. Специфика модели заключается в использовании функционально-целевой технологии [2] и математического аппарата теории иерархических многоуровневых систем [3] для реализации процедур согласования локальных решений сетецентрического управления. Модель обеспечивает координацию сетецентрического управления региональной безопасностью за счет удовлетворения требований взаимосвязи между целевыми функциями элементов многоуровневой системы обеспечения региональной безопасности на разных уровнях управления.

1. Многоуровневая рекуррентная иерархическая модель управления региональной безопасностью

Рекуррентная модель управления региональной безопасностью, построенная на базе функционально-целевого подхода [2], является основой формализации задач структурно-алгоритмической организации средств информационно-аналитической поддержки в этой предметной области и методов решения этих задач. Специфика рекуррентной модели определяется, во-первых, тем, что при построении модели целевого управления использована иерархия двухоперационных алгебр цепочек целей и совершенно аналогичных по структуре цепочек действий, обеспечивающих достижение этих целей. Во-вторых, иерархия целей в модели непосредственно порождает модель иерархии действий, что обеспечивает использование иерархии целей не только в качестве средства описания задачи, но и как средства проектирования системы информационной поддержки управления.

В многоуровневых распределенных системах такое понятие, как «цель», тесно связано с понятиями «принятие решений» [4] и «системы принятия решений» [5]. Целенаправленное поведение, в сущности, представляет собой последовательность принимаемых и реализуемых решений. Цели определяются через решаемые задачи.

Разработанная модель основана на иерархической структуре задач управления региональной безопасностью и использует последовательно-параллельные композиции целей управления и действий по достижению этих целей. Иерархическая структура заложена в самом понятии региональной безопасности, заведомо образуемой различными по характеру, но взаимосвязанными составляющими: экономической, экологической, социальной и другими. Каждая из составляющих региональной безопасности образуется набором объектов, субъектов, процессов и методов обеспечения безопасности, угроз и источников опасностей. Такая детализация проводится до нижнего уровня — уровня примитивов.

Процесс последовательной детализации задач управления региональной безопасностью представляется деревом декомпозиции целей управления. Доказанная в работе [2] теорема о подсистемах многоуровневой системы показывает, что система в целом должна строиться из таких подсистем, которые обеспечивают покрытие соответствующих подзадач основной целевой задачи

многоуровневой системы. Из теоремы следует, что синтез структуры системы должен проводиться изоморфно построению глобальной цели из некоторой совокупности подцелей.

Иерархическое представление систем используется в разных приложениях, в том числе и для многоуровневых систем управления. Это объясняется простотой и наглядностью иерархических моделей, хорошо отражающих реальные взаимосвязи в окружающем нас мире, включая организации людей. Как показывает практика, практически любую сложную распределенную систему управления можно свести к иерархической. Примеры синтеза иерархических структур управления представлены, например, в работе [4]. Существуют и другие доводы в пользу иерархических многоуровневых систем [2, 3, 6]:

- для решения общей задачи системы могут эффективно использоваться ограниченные возможности подсистем;

- эти системы появляются при интеграции уже созданных систем;

- системы лучше адаптируются к изменениям и усложнениям задач и обладают хорошими показателями надежности (неисправности в работе какой-либо подсистемы не всегда распространяются на всю систему).

В применении к задачам синтеза комплексных автоматизированных систем управления региональной безопасностью на практике, как правило, используются модели в виде графа с произвольной сетевой структурой [7], нечеткие [8], когнитивные [9] и имитационные [1] модели опять же на базе таких графов. Для многоуровневых распределенных систем такие модели уже малопригодны, так как приводят к сложным моделям в виде системы вложенных графов произвольной структуры. Идеологически близкий к настоящей работе программно-целевой подход [10] предполагает использование моделей не древовидной структуры, что объясняется спецификой предметной области, где непременно должны присутствовать связи между элементами одного уровня. При решении задач в программно-целевом подходе используется достаточно сложный аппарат траекторной оптимизации.

В отличие от известных типов графовых моделей созданная многоуровневая рекуррентная модель формируется регулярным рекуррентным применением к процессу декомпозиции основной целевой задачи двухуровневой иерархической структуры, имеющей один элемент на верхнем уровне и заданное моделью предметной области число элементов нижнего уровня. Этим обеспечивается учет особенностей структуры предметной области и решаемых задач. Такой простой вид этой (элементарной) модели и регулярные правила построения модели на базе элементарной обеспечивают как формальную постановку и решение, так и практическую реализацию задач синтеза структуры автоматизированной системы и алгоритмов управления региональной безопасностью, оптимальных в смысле заданных критериев эффективности функционирования этой системы.

Перейдем к рассмотрению формальной рекуррентной иерархической модели управления региональной безопасностью. Макроструктура многоуровневой системы управления региональной безопасностью, построенная изоморфно декомпозиции основной целевой задачи обеспечения региональной безопасности, представляется в виде дерева. Корню дерева ставится

в соответствие подсистема верхнего уровня (собственно система), вершинам дерева, отстоящим от корня на одно ребро, - подсистемы, реализующие классы безопасности, на три ребра, — подсистемы, реализующие методы и средства обеспечения безопасности, и т.д.

Отображение структуры задач предметной области на структуру программно-аппаратных средств позволяет определить набор элементарных компонентов для структурно-алгоритмического синтеза системы информационно-аналитической поддержки управления региональной безопасностью. Для этих целей в рамках модели определен алфавит функциональных операций (множество атомарных действий системы) и разработаны процедуры вывода последовательно-параллельных комбинаций этих действий, обеспечивающих решение задач вышележащих уровней, вплоть до корня дерева.

Синтез адекватной системы - трудоемкая задача, связанная с необходимостью удовлетворения условий изоморфизма на всех соответствующих уровнях декомпозиции задачи и организации системы, причем эти требования должны удовлетворяться для любой задачи рассматриваемой предметной области, что находится в противоречии с требованием гибкости системы по отношению к описанию предметной области. Поэтому для практических приложений актуальна задача синтеза покрывающих систем [2], обеспечивающих решение задач субъекта управления на всех уровнях организации системы с удовлетворяющими его значениями параметров качества цепочек действий. При этом по известным параметрам атомарных элементов нижнего уровня макроструктуры строятся отображения алгебры цепочек на алгебры соответствующих параметров «снизу вверх» до уровня иерархии системы, на котором субъект управления может принять решение либо о целесообразности использования синтезированной системы, либо о необходимости изменения постановки задачи или коррекции программно-аппаратного обеспечения системы с целью изменения параметров атомарных элементов.

Любой элемент М макроструктуры системы характеризуется состоянием 5", управляющим воздействием и для задания режима работы элемента и его состояния, входной информацией Ж Поскольку элементы макроструктуры — это программы, ориентированные на получение, обработку и передачу информации, то результатом работы элемента М является некоторая выходная информация V. Рассмотрим результирующую информацию V как некоторую функцию от состояния элемента макроструктуры М, входной информации и управляющего воздействия:

Под элементарной неделимой единицей алгоритма управления безопасностью условимся понимать функциональную операцию Ь - некоторую совокупность действий исполнительной системы, зависящих от управляющего воздействия, состояния элемента макроструктуры и его внутренней структуры:

Функциональные операции выполняют преобразование входной информации Ж в выходную следующим образом:

V = М (и, £ ,Ж).

Ь = М (и, £ ).

Ьмия : V = Ьмия ) .

Считывание состояния элемента макроструктуры достигается подачей специального управляющего сигнала ио:

й = ^ =

Таким образом, определен алфавит функциональных операций (множество атомарных действий системы):

ь = М хи х й.

Представим содержательную информацию рассматриваемой предметной области (региональной безопасности) в виде формальных высказываний. Построим алгебраическую систему А = {А, Q, ^ , состоящую из непустого

множества А, семейства алгебраических операций Q и семейства отношений Я. Для задания такой системы определим некоторые исходные объекты, которые будем рассматривать как неделимые; перечислим способы комбинирования исходных объектов между собой; укажем условие, которому удовлетворяют те и только те комбинации исходных объектов, которые считаются элементами системы; сформулируем условие, при котором два элемента системы считаются равными.

Отождествим семейство Q алгебраических операций с организацией достижений совокупной цели управления из известных атомарных целей, достижение которых реализуется атомарными действиями, заданными алфавитом Ь. Такие совокупные цели обеспечиваются комбинациями последовательного и параллельного (одновременного) достижения атомарных целей, то есть композициями элементов функционального алфавита целей, построенными с использованием двух обобщенных операций:

1. операция 0: достичь атомарной цели а2 после достижения атомарной

цели а г;

2. операция : достичь атомарной цели а2 одновременно с атомарной целью а1

Использование принципа управления через целеполагание обеспечивает организацию всего многообразия вариантов обеспечения региональной безопасности через композиции элементов функционального алфавита, построенные с использованием двух введенных обобщенных операций. Совокупная цель достигается последовательно-параллельной комбинацией подцелей нижнего уровня.

Аналогичные операции вводятся для атомарных действий - элементов функционального алфавита Ь. Зададим операцию 0 как последовательное применение следующей функциональной операции к результату предыдущей:

0: Ь = Ь-2 0 Ьн ^ Ь}

Операцию  зададим как одновременное выполнение двух атомарных воздействий:

, ч \Ь

е: ь = ь еь, ^ ь ш)=\ \ \

7,4 7

Операция 0 производит последовательный запуск и исполнение выбранных атомарных элементов вычислительного процесса. Операция  производит параллельный запуск выбранных атомов.

В работе [2] проведены исследования полученной алгебры строк (цепочек), определены свойства замкнутости, ассоциативности, коммутативности относительно введенных операций  и , а также установлено наличие нулевого, единичного и обратных элементов. Не теряя общности, ограничим рассмотрение алгеброй действий, в которой нагляден физический смысл введенных обобщенных операций. Полученные результаты справедливы и для алгебры целей.

Зададим на алгебре цепочек А некоторое отношение эквивалентности Я. Отношение эквивалентности может задаваться как совпадение параметров цепочек (например, длины или используемых операций), либо как совпадение параметров результата, то есть при одинаковой входной информации в результате выполнения двух разных цепочек получаем результирующую информацию, принадлежащую в обоих случаях к одному некоторому множеству.

Известно, что заданное некоторым образом отношение эквивалентности Я разбивает все множество цепочек на множество непересекающихся классов эквивалентности. Исходя из этого, все семантически одинаковые цепочки находятся в пределах одного класса эквивалентности. Классы эквивалентности характеризуются следующими соотношениями:

1) Уа, а2 е , а Я а2 {г,}: <{ 2) и г, =А .

Г г.,, = 1

3) г. Пг. =Г / ' 1 10, i * 1

В каждом классе эквивалентности задается новое отношение эквивалентности, разбивающее каждый класс эквивалентности на подклассы, и т.д. В результате получается семейство алгебр классов эквивалентности

Ак =

где Ек — множество цепочек над алфавитом {кк }.

Таким образом, строятся модели декомпозиции целей управления на комплексной предметной области и декомпозиции действий соответствующей автоматизированной системы управления, обеспечивающих достижение этих целей. Они получены абстрагированием от конкретного содержания составляющих предметных областей и заменой их понятием классов эквивалентности функций (целей или действий в зависимости от приложения модели), то есть множеств функций, эквивалентных в смысле их предметной направленности. В каждом классе эквивалентности задано новое отношение эквивалентности, относящее функции к разным поднаправлениям и разбивающее каждый класс эквивалентности на подклассы. Рекуррентный процесс детализации исходной функции продолжается вплоть до достижения уровня «примитивов» — элементарных функций, неделимых с точки зрения субъекта управления. Задание множества отношений эквивалентности функций определяет топологию на множестве функций. Базой этой топологии является множество примитивов.

Полученная декомпозиция предметной области представляется древовидным графом иерархии классов, в котором узлы - имена классов, ребра — отношения включения, корень — имя функции на комплексной предметной области, листья - примитивы:

) к \к к | | £+1 Г] 'к=1 ] у .

к -к -к I, 1 = 1

к п к i у ' > - = п - кк = \1 -г к,к .

[0, ^ * ]

1 к+1 =1, 1к+1 ),]1 = 1, к = 1К I к

где \--.t) 1 — множество классов эквивалентности; К - число уровней

декомпозиции; к - индекс уровня декомпозиции; ] = {] }, \ = 1, К - вектор-индекс

длиной к класса эквивалентности на к-ом уровне декомпозиции; ], I = 1,К - 7-й

к 1 компонент вектор-индекса; - имя класса на к-ом уровне декомпозиции с

вектор-индексом ] .

Система (10) порождается системой отношений эквивалентности:

к К: У]+,, Ух, х Як+ у ^ х Як к у

К ] к=1 ] ]

У]к 3]к+,: хЯкУ ^ хЯ^у ,

] ]

У]к,УР : 1к * ]к : хЯк.к у ^^ х Як.к у

-к у —г

] ]

где Я^к. отношение эквивалентности, разбивающее -к , на {-к+} х, у е -кк.

у ] у ] у ]

Построенная алгебраическая система А, состоящая из множества элементов, двух алгебраических операций и семейства отношений эквивалентности, является формальной моделью постановки и решения задач организации процесса управления региональной безопасностью, поскольку одинаковым образом описывает цели управления и действия по достижению этих целей на любом уровне декомпозиции исходной задачи.

В общем случае имеется множество классов эквивалентности

* = {кк [ , (12) 4 1

где К — число уровней декомпозиции.

Общая рекуррентная модель представляет собой иерархию алгебр

Ак =

гомоморфно отображенных друг на друга «снизу вверх»:

п : Ак+1 ^ Ак ,

где есть совокупность отношений {я£1 }.

Таким образом, рекуррентная модель предметной области (региональной безопасности) получена на основе рекуррентной декомпозиции целей управления

и обеспечивает синтез структуры соответствующей автоматизированной системы управления в этой предметной области на основе адекватного декомпозиции целей управления процесса детализации действий по достижению этих целей.

Процедуры синтеза и анализа многоуровневых иерархических систем предполагают, что составляющие систему элементы обладают ограниченными возможностями по решению задач, стоящих перед системой. В связи с этим глобальная задача, отражающая назначение системы в целом, разбивается на совокупность подзадач таким образом, что решение глобальной задачи эквивалентно решению этой совокупности. Такой подход применяется как при проектировании структур многоуровневых систем, так и при организации решения системой задач [2, 3]. В многоуровневых системах, как иерархической, так и сетевой структуры при этом возникают специфические проблемы управления, связанные с координацией децентрализованного принятия решений на разных уровнях организации системы.

Разработанная модель обеспечивает формальную основу для синтеза программной исполнительной среды информационно-аналитической поддержки и координации сетецентрического управления региональной безопасностью.

2. Координация сетецентрического управления региональной безопасностью на базе рекуррентной модели

Система организационного управления региональной безопасностью, построенная на базе сети распределенных ситуационных центров, относится к классу многоуровневых сетецентрических систем управления. Такие системы управления распределенными объектами (отдельными системами), согласно работам [1, 11], характеризуются свойствами открытости, самоорганизации, децентрализации функций управления и принятия решений, слабой иерархии в контуре принятия решений и способностью порождать цели внутри себя. Центральной задачей для данного класса систем является согласование и координация взаимодействия управляющих элементов и подсистем в условиях децентрализованного принятия решений. Главная задача координации [12] — достижение согласованности в работе всех звеньев системы путем установления рациональных связей (коммуникаций) между ними. Характер этих связей может быть различным, так как зависит от координируемых процессов.

Под координацией понимается свойство системы находить оптимальные решения общей задачи управления при оптимизации подзадач управления, решаемых подсистемами. Другими словами, координация означает такое воздействие элемента вышестоящего уровня на элементы нижестоящего уровня, которое заставляет нижестоящие элементы действовать согласованно. Для обеспечения координации необходимо определить ограничения на взаимосвязи между подсистемами. Выделяют два базовых способа координации [3]: координация путем изменения целей и координация путем изменения ограничений.

Известны различные методы координации управления в многоуровневых распределенных системах. К ним относятся игровые и градиентные методы [12], основанные на предложенных в [3] необходимых и достаточных условиях координируемости локально организованной иерархии динамических систем; методы координации, основанные на принципах самоорганизации на базе моделей вычислительных полей [13]; методы нечеткой параметрической

координации в многоуровневых иерархических системах [14]; методы координации путем прогнозирования, развязывания и оценки взаимодействий [3]; методы координации на основе моделей коалиционных рефлексивных игр [15] и другие [2, 16, 17]. Для конкретных приложений эти методы могут дополнительно комбинироваться.

В работе [18] рассматриваются методы координации группового поведения субъектов управления (агентов) в сложных системах, основанные на моделях командной работы, процедурах конструирования общих правил взаимодействия агентов и механизмах обмена информацией на метауровне. Эти методы обеспечивают достижение ситуации равновесия с заранее заданными свойствами группового поведения.

Предлагаемый подход к решению задачи координации сетецентрического управления региональной безопасностью основан на применении разработанной многоуровневой рекуррентной иерархической модели. В модели совместно реализуются процедуры координации путем развязывания взаимодействий и самоорганизации агентов в коалиции на разных уровнях управления. Другой отличительной особенностью подхода является комбинированное использование методов анализа совместимости решаемых задач, оценивания деловой репутации (показателей качества работы) субъектов управления, функционирующих на разных уровнях иерархии системы, оценки меры связности синтезируемых организационных структур управления и агентных механизмов самоорганизации в открытых децентрализованных системах. Эти методы подробно рассмотрены в работе [1].

Разработанная рекуррентная модель (12)-(14) получена регулярным рекуррентным применением к процессу декомпозиции основной целевой задачи двухуровневой структуры [3], имеющей один элемент на верхнем уровне и заданное моделью предметной области число элементов нижнего уровня. Вариант организации управления на основе такой модели и способ координации зависят от степени распределенности общей задачи системы между уровнями. Наиболее простое решение заключается в том, что элемент верхнего уровня (координатор) имеет точное описание поведения элементов нижнего уровня. Такая постановка приводит к обычным задачам дискретной оптимизации. Второй подход состоит в том, что задача координации решается с учетом взаимодействия семейства взаимосвязанных подсистем (элементов) нижнего уровня. Нижележащие элементы в иерархии управления рассматриваются как локально -организованные, автономные самостоятельные сущности (агенты). При этом полагается, что каждая из подсистем решает свою задачу и преследует свои цели, а формализация задачи координатора основывается на информации о том, каким образом элементы нижнего уровня при выборе своих решений учитывают эти взаимодействия. Этот вариант позволяет для решения задачи, стоящей перед всей системой в целом, использовать совокупность решающих элементов, расположенных на различных уровнях организации системы, даже если каждый элемент в отдельности (включая и координатора) не в состоянии решить общую задачу. Для решения общая задача разбивается на подзадачи, решение которых производится групповыми усилиями решающих элементов.

При этом возникает ряд проблем, связанных с необходимостью синхронизации времени решения задач нижестоящими элементами и существования некоторого плана достижения целевого состояния этими

элементами. Для решения этих проблем могут использоваться, например, методы сетевого планирования [19].

Основные этапы алгоритма решения задачи координации:

1) выбор принципа координации;

2) модифицирование функций и взаимосвязей (изменение целей (функций качества) элементов нижестоящего уровня или изменение ограничений, налагаемых на принимаемые ими решения);

3) выбор координирующих воздействий.

При этом важной проблемой, которую необходимо решать в процессе координации, является декомпозиция глобальной цели (задачи) системы на подцели (подзадачи) и их распределение между вышестоящим и нижестоящими решающими элементами так, чтобы они были согласованными, то есть должен выполняться постулат совместимости: если задача вышестоящего элемента координируется по отношению к нижестоящему, то она координируется по отношению к глобальной задаче системы.

В работе реализован способ координации путем развязывания взаимодействий. В этом случае координация реализуется путем изменения целей (функций качества) элементов нижестоящего уровня, так как связующие входы выбираются произвольно. При таком способе координации должны выполняться принципы согласования взаимодействий и функций качества, а также постулат совместимости целей (задач), решаемых элементами нижестоящих уровней, по отношению к глобальной цели (задаче) системы. В работе [3] доказано, что принцип согласования взаимодействий применим, если глобально оптимальное управляющее воздействие обеспечивается локальными решениями всякий раз, когда связующие входы согласованы. Принцип согласования функций качества применим, если глобально оптимальное управляющее воздействие складывается из локальных решений всякий раз, когда согласованы ожидаемые значения и фактические значения локальных функций.

Таким образом, система координируема на основе принципов согласования взаимодействий и функций качества, если принципы применимы и существует координирующий сигнал, обеспечивающий согласованность связующих входов, а также ожидаемых и фактических значений локальных функций соответственно.

Координатор на метауровне может влиять на работу децентрализованных элементов нижнего уровня посредством изменения коэффициентов в функциях качества функционирования нижележащих элементов системы (например, изменение тарифов, стоимостных показателей, законодательства, нормативных регламентов) или иным способом. Это делается для того, чтобы элементы нижележащего уровня функционировали согласованно. При этом предполагается, что связующие сигналы (входы и выходы) между элементами нижнего уровня совпадают.

Для формализации понятия координации в [3] вводится предикат Р(х, О):

(Ух, VО), [Р(х, О) = х есть решение О ], где О — решаемая системой задача. Предикат Р(х, О) является истинным тогда и только тогда, когда О — решаемая задача, а х — одно из ее решений.

Пусть задачи, решаемые нижестоящими элементами, параметризуются только координирующими сигналами элемента вышестоящего уровня (рис. 1).

Рис. 1. Структура двухуровневой иерархической модели управления

Пусть Оо — конкретная задача вышестоящего элемента. Каждый координирующий сигнал у е Г (Г — множество координирующих сигналов) вышестоящего элемента конкретизирует задачу А(у), которую будет решать 7-й

элемент нижестоящего уровня. Пусть Р(у)={р (у),..., Р (у)} — совокупность таких задач (п - число элементов нижестоящего уровня). Задачи, решаемые элементами нижестоящего уровня, координируемы по отношению к задаче Оо вышестоящего уровня тогда и только тогда, когда справедливо предложение:

то есть когда имеет решение задача Оо вышестоящего уровня и для координирующего сигнала у, решающего данную задачу, имеется множество

решений р (у) задач нижестоящих элементов.

Предложению (15) эквивалентно следующее:

вследствие того, что справедливо утверждение р(у, р0) »(Зх) [б0 (у, х) ], где Qо — заданный предикат, определенный для всех пар:

(у, х): (у, х) е у х X; х = Х1 х... х Хп

Общая (глобальная) задача системы определяется по отношению ко всему управляемому системой процессу в целом, поэтому множество решений этой задачи есть множество глобальных управлений М. Будем рассматривать случай, когда глобальные управляющие сигналы из множества М, воздействующие на управляемый процесс в целом, исходят только из элементов нижнего уровня. Тогда эти сигналы представляются отображением:^: X ^ М. Задачи, решаемые элементами нижестоящего уровня, координируемы по отношению к данной глобальной задаче О тогда и только тогда, когда справедливо предложение:

то есть элемент вышестоящего уровня имеет возможность влиять на элементы нижестоящего уровня таким образом, что их результирующее воздействие на управляемый процесс в целом дает решение глобальной задачи системы.

Рассмотрим совместимость в многоуровневых системах на примере двухуровневой системы [20], в которой имеются задачи трех типов: глобальная, для элемента вышестоящего уровня, для элементов нижестоящего уровня. Эти задачи должны быть определенным образом согласованы между собой

(совместимы). Для этого необходимо, чтобы координация задач Д, i = 1, п элементов нижестоящего уровня относительно задачи Оо вышестоящего уровня была соответствующим образом связана с глобальной задачей О. Постулат совместимости [3]:

(У у), (Ух), {р(х, Д(у))&Qo (у, x)] ^ [p(x, Д(у))&Р(пм (х), Д x е X ,уеГ, Д = Д ^

то есть решаемые элементами нижестоящего уровня задачи Д, I = 1, п скоординированы относительно глобальной задачи О всякий раз, когда задачи Д, I = 1, п скоординированы относительно задачи Оо, решаемой элементом вышестоящего уровня. Если постулат (18) выполняется, задачи совместимы. Если задачи совместимы, то решение глобальной задачи О достигается тогда, когда элемент вышестоящего уровня координирует элементы нижестоящего уровня по отношению к решению собственной задачи.

При использовании способа координации путем развязывания взаимодействий успех в координации элементов нижестоящего уровня можно оценить, исходя из степени рассогласованности между фактическими взаимодействиями элементов нижестоящего уровня и теми, которые были бы желательны с точки зрения этих элементов. Связующие сигналы, выбираемые элементами нижестоящего уровня, задаются отображением пи : X ^ и , то есть и е и — это часть решения х е X. Принцип согласования взаимодействий дается предложением [3]:

(У у) (Ух), {Р(х, Д(у))& К(км (х)) = Пи (х)] ^ Р(Жм М, Д)},

у е Г, х е X, и е и, Д = Д }п=1.

Принцип (19) утверждает, что управляющее воздействие т = пм(х) на управляемый процесс решает поставленную глобальную задачу О тогда, когда х является решением задач Д, I = 1, п элементов нижестоящего уровня и желаемые связующие сигналы и у=пи(х) совпадают (согласованы) с фактическими связующими сигналами и = К(т), К : и ^ М , имеющими место тогда, когда к процессу приложено управляющее воздействие т = пм (х). Другая форма записи принципа согласования взаимодействий [3]:

(V/) (Ух), {[р(х,В(у))& д(у, х) = ~(у, х)] ^ Р(жм (х),В)},

уеГ, х е X, В = {Д }*=„

где ~ и д — заданные функции, отображающие множество Г  X на числовую ось и используемые для оценки точности согласования между фактическими и желаемыми связующими сигналами элементов нижестоящего уровня.

Введем некоторые дополнительные обозначения. Для многоуровневой системы (12)-(14) не будем специально выделять множество управляющих воздействий М, а будем предполагать, что на каждом уровне к системы (12)—(14) для каждого класса эквивалентности (/-го элемента к-го уровня) имеется

множество Ек. Соответственно, для всей модели (12)-(14) имеется множество

г={{Г; С, I

Элементами множества Гк являются координирующие воздействия ук. Пусть Гк = {г* . При этом на нижнем уровне (к = К): Гк = {г* ^ М .

В соответствии с приведенной формализацией уровень к=2 порождает N2 двухуровневых систем, уровень к=г - N двухуровневых систем и, соответственно, уровень к=К-1 - N-1 двухуровневых систем (рис. 2).

Рис. 2. Структура многоуровневой рекуррентной иерархической модели

Пусть множество управляющих воздействий представлено в виде:

Гк =Г,к х... хГ*

Предположим, что /-й класс эквивалентности к-го уровня системы (12)-(14) связан с определенным набором классов эквивалентности (к+1)-го уровня, то

есть на (к+1)-ом уровне N+1 классов эквивалентности собраны в N групп, связанных отношениями эквивалентности с Ык классами эквивалентности уровня к. Каждая такая группа представляет собой двухуровневую систему Бк,

порождаемую каждым классом эквивалентности zk:

Общее число таких двухуровневых систем:

K -1

Ns =1 Nk .

k=1

Группирование (21) по элементам вышестоящих уровней отражено в [1] введением вектор-индекса. Далее для упрощения записи вектор-индексы опускаются. Предполагается, что все координирующие воздействия, согласующие сигналы, локальные функции качества и т.д., рассматриваемые для определенного уровня двухуровневой системы (12)-(14), группируются по элементам этого уровня в соответствии с заданными отношениями эквивалентности.

Пусть связующие сигналы на к-ом уровне системы (12)-(14) определяются посредством отображения Q : Гk ^ Uk, k = 1, K, где Uk — множество связующих сигналов на уровне к.

Глобальная задача оптимизации D отражает глобальную цель многоуровневой системы и определяется парой (g, Гk), где g — заданная целевая

функция. Решением задачи D является такое воздействие уk на нижнем уровне K системы, что:

g(уk) = min g(yk), уk еГk.

Пусть Dk — задача, решаемая j-м элементом k-го уровня системы (12)-(14). Задачи, решаемые на этом уровне, также будут оптимизационными. Локальная оптимизационная задача Dk (у), (у е Гк 1, j = 1, Nt_j, k = 2, k) определяется парой (gk,Xky) , где gkr - заданная локальная целевая функция, определенная на множестве решений Xk, а Xky - заданное подмножество Xk,

причем Хку = Гк х ик, ' = 1,Ик, к = 2,К .

Решением локальной задачи Ок (у) является элемент хк е Хку, такой, что:

§кЛх7)=тп \ хк еху, ' = ,к = 2К.

Ху

Имеются два способа воздействия на локальные задачи оптимизации [3]: через локальные целевые функции gk или локальные функции качества Оку

(координация путем изменения целей) и через множество допустимых решении Хку (координация путем изменения ограничений). При координации путем

изменения целей задаются функции

Ок : Гк х ик хВк ^ V, 7' = Щ^", к = 2^К ,

'В ' ' ' J ' к' ''

где В — заданное множество; V — множество платежей. Пусть каждому ук —1, ук —1 е Гк —1 приписано свое (единственное) рку еВк. Тогда из Окв получается

локальная функция качества

°куМ, ик)=°кв(ук, ик, р), у = к = 2К.

При координации путем изменения ограничений каждый координирующий сигнал у*-1 е Гк —1 (к-1)-го уровня определяет для конкретного

/-го локального элемента к-го уровня множество допустимых решений Хк7,

которое в нашем случае является подмножеством множества Г* х ик. Множества

Хкг представляют собой ограничения, накладываемые на локальные решения.

Пусть Хк7 = Гк х ику, где ику — заданное подмножество ик. Тогда координация

сводится к выбору соответствующих подмножеств связующих сигналов.

При решении задачи оптимизации на формальной рекуррентной модели нужно выбирать в классах эквивалентности представителей, имеющих определенные характеристики (связующие сигналы), влияющие на суммарные характеристики совокупностей таких представителей. В общем случае прогнозировать предварительно точные значения этих характеристик или диапазонов их изменения - сложная задача, решение которой может быть основано в некоторых частных случаях на априорных знаниях о зависимости суммарных характеристик от характеристик конкретных представителей классов эквивалентности. В связи с этим, наиболее естественным для решения поставленной задачи является именно координирование путем развязывания взаимодействий.

При этом Уук, ику = и*, у = 1, N, к = 2, К и, следовательно,

= Хк = Гк х ик, У = 1, N , к = 2, К , то есть локальные оптимизационные

задачи формулируются для решения независимо друг от друга, и каждый локальный элемент должен выбирать оптимальным образом не только координирующие сигналы для элементов нижележащего уровня, связанных с ним отношениями эквивалентности, но и локальные связующие сигналы.

Многоуровневая система (12)-(14) координируема, если истинно следующее предложение:

Бк,

где ук — глобально оптимальное координирующее воздействие на нижнем

уровне системы; хку =(уку,ику), так что каждая пара (уку,ику) является

оптимальной; п: Гк х ик ^ Гк.

В (22) утверждается, что система координируема, если для каждой подсистемы Бк, у = 1, N, к = 1,К — 1 существует координирующий сигнал ук еГк и локальные оптимальные решения (у(к+1 )у, и +1 )у) для элементов нижнего уровня подсистемы Бк такие, что координирующий сигнал уку = (у*у,..., у*у) является глобально оптимальным, то есть уку = ук.

Задачей любого элемента вышестоящего уровня в каждой подсистеме

Бк ,' = 1, N, к = 1, К — 1 является выработка оптимального координирующего

сигнала. Каждая из этих задач должна быть сформулирована таким образом, чтобы ее решение являлось искомым оптимальным координирующим воздействием на элементы нижнего уровня подсистемы Бк. При формализации

этих задач целесообразно использовать постулат совместимости (18) и принципы координации [3], из которых мы выбрали принцип согласования. Принцип согласования взаимодействий (19), (20) для многоуровневой системы (12)—(14) с учетом проведенной формализации выражается следующим предложением:

б;, (уд Д = (Ук, к = 2ТК)(Уук—1) (3хку\3ук):

у,пк) = хку &Ьк(ук) = ик]^(ук = ук)}

где Ьк = Гк ^ ик.

Предложением (23) утверждается, что глобально оптимальное координирующее воздействие обеспечивается локальными решениями всякий

раз, когда для каждой подсистемы Бк, Д = 1,N, к = 1,К — 1 связующие сигналы

для элементов нижнего уровня согласованы.

При использовании принципа согласования функции качества сравниваются локальные затраты (функции качества), а не связующие сигналы. Пусть

(у, Д = Щ) (Ук, к = 2К) ((Уук—1, ук—1 е Гк—1),

где Дк — число элементов нижнего уровня в подсистеме Бк—1. С учетом (24) принцип согласования функций качества:

^, (уЛ 7 =^ (ук, к = ^(уук—1 \ (ЗхкуХзук):

: {

то есть глобально оптимальное координирующее воздействие обеспечивается локальными решениями всякий раз, когда согласованы ожидаемые и фактические

локальные затраты для каждой подсистемы Бк, Д = 1, N , к = 1, К — 1.

Выражениями (23), (25) определены принципы согласования взаимодействий и функций качества для многоуровневой системы (12)—(14).

При оптимизации элементами многоуровневой системы локальных целевых функций могут возникнуть конфликты (несогласованность) между локальными решениями [21]. Принципы координации обеспечивают отсутствие конфликтов, если при оптимизации локальных целевых функций выполняются условия согласования. Эти условия, в свою очередь, обеспечиваются, если система обладает определенными свойствами. К таким свойствам относятся, например, монотонность, безусловная, ограниченная внутриуровневая или межуровневая согласованность и другие. Указанные свойства определяются через взаимосвязи между целевыми функциями. Для определения этих взаимосвязей вводятся специальные вспомогательные функции [2]: а) функция глобальных затрат g : Г ^ V ;

б) локальные функции затрат Нк : Г ^ V .

Тогда (у/, / = IX) (V*, к = 2К)(Уук-1 е Гк-1 )(уук еГк),

^И=, ¿к (у))].

то есть Нк7 (ук) учитывает затраты, которые производит]-й локальный элемент к-го уровня при выработке локального координирующего воздействия ук и фактически реализуемом связном сигнале ык = Ьк (ук* ).

в) межуровневые функции качества ук : V" ^ V в любой подсистеме Бк,

к у)=к

/ = 1, N , * = 1, К -1 для любого ук е Гк существует единственное отношение

У*г £ V"  V : ук]г = [(#* (ук+1),..., (Гк+1))¿к (г/ )], связывающее суммарные затраты элемента вышестоящего уровня с фактическими локальными затратами элементов нижнего уровня. Если у* —

функция, то:

у = §ук7 ¡^ ¡к — множество межуровневых функций качества.

г) кажущаяся глобальная целевая функция : Г  и ^ V . Функция £г дает суммарные затраты, какими они представляются локальным решающим элементам. ^ не всегда дает истинные суммарные затраты, потому что учитывает все пары

всякий раз, когда ы = Ь(у) для Vу е Г .

Для исследования влияния свойств целевых функций на возникновение конфликтных ситуаций между глобальной и локальными целями вводятся дополнительные ограничения на координирующие управляющие воздействия.

Необходимые и достаточные условия координируемости локальных решений сетецентрического управления в многоуровневых распределенных системах на основе принципов внутриуровневой и межуровневой согласованности доказаны в работе [2].

Таким образом, проведенные исследования подтверждают координируемость систем сетецентрического управления региональной безопасностью, представленных введенной рекуррентной моделью, при удовлетворении специальных (но довольно общих) требований взаимосвязи между показателями (целевыми функциями), оптимизируемыми различными элементами этих многоуровневых систем.

3. Применение моделей координации сетецентрического управления

Устойчивое развитие арктических регионов в значительной степени зависит от безопасности функционирования Северного морского пути (СМП) — транспортной артерии, связывающей западное и восточное полушария Земли. Использование СМП для морских перевозок, по сравнению с альтернативным маршрутом (Суэцким каналом), проходящим через южные регионы, имеет ряд

преимуществ: сокращение времени доставки грузов, снижении издержек на зарплату экипажам судов и их фрахта, экономия топлива, отсутствие пиратских нападений, но сдерживается из-за суровых природно-климатических условий и высоких рисков возникновения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера. Для ряда арктических регионов СМП является единственным средством жизнеобеспечения и напрямую влияет на их продовольственную безопасность. В связи с этим, обеспечение экологической и транспортной безопасности арктических коммуникаций является актуальной задачей.

Решение данной задачи затрудняется необходимостью оперативной обработки и анализа больших объемов разноплановой информации о влиянии разнородных факторов на состояние СМП, а также координации деятельности субъектов регионального управления и стейкхолдеров в этом районе для принятия стратегических решений. Информационный мониторинг гидрометеорологической, ледовой и навигационной обстановки на акваториях СМП позволяет лишь частично решить эту проблему.

Для решения этой задачи на территории Арктической зоны РФ создается сеть комплексных аварийно-спасательных центров МЧС России с целью обеспечения экологической безопасности СМП при транспортной и хозяйственной деятельности. Некоторые из этих центров уже построены и введены в эксплуатацию, в том числе один из них в Мурманской области.

Таким образом, одним из направлений приложения предложенной в работе модели является информационное сопровождение функционирования региональных аварийно-спасательных центров в арктических регионах в части решения задач координации процессов принятия управленческих решений в сфере обеспечения экологической безопасности СМП.

Так, в качестве тестовой задачи рассматривалась наиболее типичная для СМП ситуация, связанная с аварийными разливами нефтепродуктов на его акватории. Эта ситуация относится к категории быстропротекающих, техногенных чрезвычайных ситуаций и требует оперативного согласованного принятия управленческих решений по формированию планов соответствующих антикризисных мероприятий и их реализации. Для решения этой задачи нашли применение предложенный в работе подход к координации сетецентрического управления безопасностью, основанный на многоуровневой иерархической рекуррентной модели, а также метод синтеза виртуальных организационных структур управления безопасностью, изложенный в работе [22].

На основе этих разработок моделировался процесс координации принятия решений по ликвидации рассматриваемой кризисной ситуации. Двухуровневая система сетецентрического управления экологической безопасностью СМП представлена сетью компьютеров, выполняющих функции управляющих центров. Система развернута на локальной сети со скоростью передачи данных 100 Мбит/с., состоящей из четырех рабочих станций (AMD Ryzen 7 2,2 GHz, 12 Gb RAM; Intel Core i7 1,8 GHz, 8 Gb RAM; Intel Core i5 3,1 GHz, 4 Gb RAM; Pentium Dual Core 2,5 GHz, 4 Gb RAM). На каждом компьютере инсталлированы компоненты распределенной агентной платформы и запущены программные агенты, имитирующие работу профильных ведомств, участвующих в процессах локализации чрезвычайных ситуаций рассматриваемого типа. Агенты используются для определения входных параметров моделирования и формирования оперативного контекста анализируемой ситуации. В качестве

входных параметров рассматривались время суток, метеоданные (температура воздуха, давление, направление и скорость ветра), тип нефтепродуктов, координаты места разлива, масса разлива, тип судна, наличие возгорания и пострадавших.

Модель реализована с использованием агентной платформы JADE [23] и программного имитатора Netlogo [24], образующих в совокупности мультиагентную среду моделирования. Для тестовой задачи сгенерированы 15 программных агентов, функционирующих в рамках двухуровневой системы управления безопасностью СМП: 6 из них являются управляющими агентами верхнего уровня (координаторы), остальные агенты представлены подчиненными подразделениями на нижнем уровне. На основе применения метода синтеза виртуальных организационных структур сформировано четыре альтернативных варианта территориальных комиссий по координации управления ликвидацией рассматриваемой чрезвычайной ситуации с учетом оперативного контекста ситуации. Для расчета оптимального количества сил и средств для ликвидации симулированной на модели ситуации использованы динамические модели распределения ресурсов в условиях чрезвычайных ситуаций, предложенные в работе [25] и обеспечивающие учет времени реагирования, стратегии ликвидации, производительности сил, местоположения и затрат на проведение ликвидации (антикризисных мероприятий).

Рис. 3. Переход на модель сетецентрического управления экологической безопасностью СМП

Общее модельное время на принятие решений в моделируемой ситуации, включая время на получение информации системой от диспетчера или ЛПР о типе ситуации, время на генерацию оперативного контекста ситуации, время на поиск (доопределение) неизвестных параметров ситуации, а также время на согласование совместных действий и конфигурацию организационных структур управления безопасностью в рамках переговорного процесса между агентами, составило 17,6259 сек. Обычно принятие решений в подобной ситуации требует

значительных временных затрат, связанных с формированием территориальных координационных комиссий, ведением переговоров, как минимум, между диспетчерами трех профильных ведомств, согласованием сферы ответственности. В лучшем случае время от поступления сигнала о возникновении чрезвычайной или кризисной ситуации на акватории СМП, до принятия решения, в частности, для рассмотренного примера с аварийным разливом нефтепродуктов, занимает до 4 часов.

По экспертным оценкам это время в значительной мере может быть уменьшено в режиме децентрализованного управления безопасностью СМП (рис. 3), который является естественным для функционирования данного объекта управления, поскольку единой системы организационного управления безопасностью СМП в настоящее время не существует (организационно разнородные ведомства не подчиняются друг другу, преследуют собственные цели и, как следствие, плохо координируются). Предварительные исследования показали, что при таком подходе обеспечивается сокращение времени на принятие решений по предотвращению и ликвидации чрезвычайных ситуаций, характерных для СМП, примерно на 30-40%. Эффект достигается за счет применения созданной рекуррентной модели координации локальных решений сетецентрического управления безопасностью СМП и агентных технологий в информационно-аналитических системах региональных ситуационных центров.

Заключение

В работе представлены результаты математического моделирования систем сетецентрического управления региональной безопасностью как многоуровневых распределенных систем. Системы этого класса характеризуются слабой формализованностью, многоаспектностью происходящих в них процессов и их взаимосвязанностью, динамичностью, организационной разнородностью и сложностью координации взаимодействия управляющих элементов и подсистем.

Для решения задач координации децентрализованного принятия решений в сетецентрической системе управления региональной безопасностью создана многоуровневая рекуррентная иерархическая модель управления безопасностью региона. Модель построена на основе функционально-целевой технологии и математического аппарата теории иерархических многоуровневых систем. Модель является аналогом оператора структурно-функционального синтеза исполнительной среды информационно-аналитической поддержки управления.

Рекуррентность заключается в применении модели к самой себе при декомпозиции целей управления и детализации соответствующих действий для их достижения (результат предыдущего выполнения процедуры декомпозиции является исходным для последующего). Рекуррентный процесс детализации исходной функции продолжается до достижения уровня «примитивов» — элементарных функций, неделимых с точки зрения субъекта управления.

Координация реализуется путем контроля ограничений на управление. При таком способе координации должны выполняться принципы согласования взаимодействий и функций качества, а также постулат совместимости задач, решаемых элементами системы, по отношению к общей задаче системы.

Отличительной особенностью предложенной модели является то, что в ней совмещаются координация путем развязывания взаимодействий и создание коалиций между агентами на разных уровнях управления. Самоорганизация

агентов в коалиции и согласование локальных решений сетецентрического управления обеспечивают сокращение времени на выработку и реализацию решений системой организационного управления региональной безопасностью.

В рамках дальнейших исследований планируется расширить спектр действующих факторов внутренней и внешней среды, определить структуру взаимосвязей между ними и их формализация в предложенных моделях координации, а также учет влияния человеческого фактора в процессе принятия решений на разных управления.

Литература

1. Маслобоев, А. В. Информационное измерение региональной безопасности в Арктике / А. В. Маслобоев, В. А. Путилов.- Апатиты: КНЦ РАН, 2016. 222 с.

2. Кузьмин И. А. Распределенная обработка информации в научных исследованиях / И. А. Кузьмин, В. А. Путилов, В. В. Фильчаков. Л.: Наука, 1991. 304 с.

3. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М.: Мир, 1973. 343 с.

4. Цыгичко В. Н. Руководителю о принятии решений. Изд. 3-е перераб и доп. / В. Н. Цыгичко. М.: Красанд, 2010. 352 с.

5. Larichev O. I. Decision Support Systems for Illstructured Problems: Requirements and Constraints / O. I. Larichev, A. B. Petrovsky // Organizational Decision Support Systems. Amsterdam, North-Holland, 1988. Pp. 247-257.

6. Шориков А. Ф. Методология моделирования многоуровневых систем: иерархия и динамика / А.Ф. Шориков // Прикладная информатика. 2006. № 1. С. 136-141.

7. Маслобоев А. В. Концептуальная модель интегрированной информационной среды поддержки управления безопасностью развития региона /

A. В. Маслобоев, В. А. Путилов // Вестник МГТУ. 2011. Т. 14. № 4. С. 842-853.

8. Палюх Б. В. Приложения метода разделения состояний к управлению технологической безопасностью на основе индекса безопасности / Б. В. Палюх, В. Н. Богатиков, В. В. Алексеев, А. Е. Пророков. Тверь: Изд-во ТвГТУ, 2009. 398 с.

9. Информационная безопасность систем организационного управления. Теоретические основы. В 2 т. / Под ред. Н. А. Кузнецова, В. В. Кульбы. М.: Наука, 2006. Т. 1. 496 с.

10. Бурков В. Н. Введение в теорию управления организационными системами /

B. Н. Бурков, Н. А. Коргин, Д. А. Новиков. М.: Либроком, 2009. 264 с.

11. Sarbazi-Azad H. Large Scale Network-Centric Distributed Systems / H. Sarbazi-Azad, A. Y. Zomaya. John Wiley & Sons, 2013. 760 p.

12. Фридман А. Я. Координация иерархических организационных систем: игровой и градиентный подходы / А. Я. Фридман, О. В. Фридман, В. А. Зеленцов // Проблемы теории и практики управления. 2011. № 6. С. 14-22.

13. Городецкий В. И. Самоорганизация и многоагентные системы. Часть 1. Модели многоагентной самоорганизации / В. И. Городецкий // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. № 2. С. 92-120.

14. Запорожцев В. В. Нечеткая параметрическая координация в многоуровневой иерархической системе / В. В. Запорожцев, В. И. Новосельцев, А. Ю. Струков // Системы управления и информационные технологии. 2012. Т. 50. № 4. С. 142-145.

15. Новиков Д. А. Рефлексивные игры / Д. А. Новиков, А. Г. Чхартишвили. М.: СИНТЕГ, 2003. 160 с.

16. Юдицкий С. А. Триадный подход к моделированию систем сетецентрического управления / С. А. Юдицкий, П. Н. Владиславлев, Д. С. Точ // Управление большими системами. 2010. № 28. С. 24-39.

17. Stoilov T. Goal and Predictive Coordination in Two Level Hierarchical Systems / T. Stoilov, K. Stoilova // International Journal of General Systems. 2008. Vol. 37. No. 2. Pp. 181-213.

18. Городецкий В. И. Прикладные многоагентные системы группового управления / В. И. Городецкий и др. // Искусственный интеллект и принятие решений. 2009. № 2. С. 3-24.

19. Дыбова М. А. Анализ направлений развития методов сетевого планирования и управления организационными системами / М. А. Дыбова, В. М. Колыхалин, С.А. Мишин // Вестник Воронежского института ФСИН России. 2013. № 1. С. 86-90.

20. Findeisen W. Control and Coordination in Hierarchical Systems. John Wiley & Sons, 1980. 467 p.

21. Макаров А. А. Методы и модели согласования иерархических решений. М.: Наука, 1979. 237 с.

22. Маслобоев А. В. Метод автоматизированного синтеза виртуальных организационных структур для задач управления региональной безопасностью // Программные продукты и системы. 2013. № 4(104). С. 141-149.

23. Bellifemine F. Developing Multi-Agent System with JADE / F. Bellifemine, G. Caire, D. Greenwood. John Wiley & Sons, 2007. 300 p.

24. Wilensky U. An introduction to agent-based modeling: Modeling natural, social and engineered complex systems with NetLogo / U. Wilensky, W. Rand. Cambridge, MA: MIT Press. 2015. 504 p.

25. Ямалов И. У. Моделирование процессов управления и принятия решений в условиях чрезвычайных ситуаций. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. 288 с.

Сведения об авторах

Маслобоев Андрей Владимирович

д.т.н., доцент, ведущий научный сотрудник e-mail: masloboev@iimm. ru Andrey V. Masloboev

Dr. of Tech. Sc., associate professor, leading research fellow Путилов Владимир Александрович

заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор, научный руководитель e-mail: putilov@iimm. ru Vladimir A. Putilov

honoured science worker of the Russian Federation, Dr. of Tech. Sc., professor, research supervisor