Теоретическое и экспериментальное исследование лазерного фотоакустического эффекта вблизи отверстия в металлических пластинах с внутренними напряжениями

УДК 539.3, 539.8, 534-16

Теоретическое и экспериментальное исследование лазерного фотоакустического эффекта вблизи отверстия в металлических пластинах с внутренними напряжениями

А.Л. Глазов1, Н.Ф. Морозов2,3, К.Л. Муратиков1

1 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург, 194021, Россия

2 Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 199178, Россия 3 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 198504, Россия

В работе экспериментально и теоретически проведено исследование характера изменения лазерного фотоакустического сигнала вблизи отверстия в металлических пластинах из алюминиевого сплава Д16. Проанализирован процесс формирования фотоакустического сигнала от металлов в рамках стандартной теории термоупругости, учитывающей только тепловое воздействие лазерного импульса на деформации решетки металла. Произведено сравнение фотоакустических экспериментальных и теоретических результатов для пластины с отверстием из алюминиевого сплава при наличии в ней механических напряжений. Экспериментально и теоретически исследовано влияние внешних механических напряжений на поведение лазерных фотоакустических сигналов вблизи отверстия в металлических пластинах из сплава Д16. Установлено, что стандартной теории термоупругости недостаточно для корректного описания зависимости фотоакустического сигнала от напряжений вблизи отверстия в пластинах из алюминиевого сплава. Отмечается, что для достижения соответствия полученных экспериментальных и теоретических результатов наряду с тепловым воздействием лазерного излучения на решетку необходим учет дополнительного воздействия на нее электронного газа. Описана процедура калибровки лазерного фотоакустического сигнала от напряжения. Показана возможность оценки внутренних напряжений в металлах фотоакустическим методом в сочетании с методом сверления отверстий.

Ключевые слова: термоупругость, термоакустика, лазерное воздействие, металлы, механические напряжения, электронный

газ

DOI 10.24411/1683-805X-2019-12004

Theoretical and experimental investigation of a laser photoacoustic effect near a hole in internally stressed metal plates

A.L. Glazov1, N.F. Morozov23, and K.L. Muratikov1

1 Ioffe Physical Technical Institute RAS, St. Petersburg, 194021, Russia 2 Institute for Problems in Mechanical Engineering RAS, St. Petersburg, 199178, Russia 3 Saint Petersburg State University, St. Petersburg, 198504, Russia

An experimental and theoretical study has been performed to investigate changes in a laser photoacoustic signal near a hole in metal plates of aluminum alloy D16. The process of photoacoustic signal generation from metals is analyzed in the framework of the classical theory of thermoelasticity, which takes into account only the thermal effects of a laser pulse on lattice deformation in metal. A comparison is made of photoacoustic experimental and theoretical results for an aluminum alloy plate with a hole in the presence of mechanical stresses. The effect of external mechanical stresses on the behavior of laser photoacoustic signals near a hole in D16 alloy plates was studied experimentally and theoretically. It was found that the classical theory of thermoelasticity is not enough to correctly describe the stress dependence of the photoacoustic signal near a hole in aluminum alloy plates. In order for the obtained experimental and theoretical results to agree, along with the thermal effects of laser irradiation on the lattice, it is necessary to account for the additional effects of electron gas. A calibration procedure of the laser photoacoustic signal with respect to stress is described. It is shown that internal stresses in metals can be estimated by the photoacoustic method in combination with the hole drilling method.

Keywords: thermoelasticity, thermoacoustics, laser exposure, metals, mechanical stresses, electron gas

1. Введение

Экспериментальное и теоретическое изучение особенностей образования сигналов лазерной фотоакустики от металлов с механическими напряжениями пред-

ставляет значительный интерес. Интерес к вопросам подобного рода обусловлен важностью диагностики механических напряжений в материалах и конструкциях, способных приводить к их деградации и разрушению

© Глазов А.Л., Морозов Н.Ф., Муратиков К.Л., 2019

[1]. В настоящее время для их решения используются различные методы: оптические [2] и ультразвуковые [3], дифракции рентгеновских лучей [4] и нейтронов [5], магнитный [6], рамановской спектроскопии [7], механо-люменесценции [8], регистрации теплового излучения при поглощении исследуемым объектом ультразвуковых колебаний [9], а также методы, основанные на использовании голографической и спекл-интерферомет-рии [10]. Указанные методы продемонстрировали свою эффективность при решении задач регистрации внутренних напряжений в объектах различной природы. Вместе с тем область использования большинства из них носит специализированный характер и ограничивается определенным типом материалов. Ограничения этих методов обуславливаются природой используемых в них физических эффектов. Из приведенного списка только последние два метода можно считать универсальными, т.к. они основываются на достаточно общих физических закономерностях.

Наряду с указанными общепринятыми методами диагностики внутренних напряжений вызывает интерес исследование возможности использования для этой цели методов лазерной фотоакустики. Интерес к лазерным фотоакустическим методам обуславливается двумя причинами. Первая из них состоит в универсальности лазерного термоупругого механизма генерации ультразвука в различных материалах. Вторая причина состоит в перспективности использования фотоакустических методов для диагностики изделий, изготавливаемых методами аддитивных технологий и 3D-печати [11]. Первые упоминания о возможности детектирования внутренних напряжений фотоакустическими методами относятся к наблюдению особенностей в поведении фотоакустических сигналов вблизи концов трещин в керамиках [12-16]. В последующих работах на примерах керамик SiзN4 [17-19] и А12О3^Ю-ТЮ [20-22] экспериментально и теоретически было продемонстрировано, что наблюдаемые особенности в поведении фотоакустических сигналов хорошо соответствуют характеру изменения вблизи концов трещин как внутренних, так и внешних напряжений.

Наряду с керамиками в ряде работ [23-25] была показана возможность визуализации фотоакустическими методами дефектов и внутренних напряжений в металлах. Однако полученные результаты носили качественный характер и не позволили детально проследить связь фотоакустических сигналов с напряжениями. В работах [26-29] был исследован характер изменения фотоакустических сигналов под действием заданных внешних напряжений для индентированных по Виккерсу металлических образцов. Было установлено, что в зонах ин-дентации под действием напряжений происходят сильные изменения фотоакустических сигналов, причем для напряжений меньше определенной величины эти изменения носят обратимый характер. Вместе с тем во всех

перечисленных работах неоднородности в металлах и возникающие вокруг них напряжения имели достаточно сложную структуру. Поэтому в них не удалось установить степень влияния присутствующих в металлах напряжений на параметры фотоакустических сигналов.

Целью данной работы являлось изучение связи параметров фотоакустических сигналов и напряжений в металлах на примере простого модельного объекта, для которого распределение напряжений хорошо известно. В качестве такого объекта в данной работе была выбрана металлическая пластина с отверстием.

2. Теоретическое описание процесса образования фотоакустического сигнала от напряженных материалов

Линейные теории образования фотоакустических сигналов от твердых тел по термоупругому механизму не позволяют объяснить их зависимости от механических напряжений [30, 31]. Для построения теории формирования фотоакустических сигналов от материалов с напряжениями необходимо использовать нелинейную модель термоупругости. В общем случае в нее должны быть включены нелинейности как геометрического, так и физического характера [32]. Для материалов в условиях, при которых проводились исследования в данной статье, геометрические нелинейности не превышали нескольких процентов. Наблюдаемые экспериментально эффекты существенно превосходили это значение и находились на уровне нескольких десятков процентов. Поэтому в теоретическом анализе в рамках данной статьи геометрические нелинейности не учитывались, а основное внимание уделено физическим нелинейностям. С учетом указанных факторов компоненты вектора деформаций объекта в рамках стандартной теории термоупругости определяются уравнением движения в виде

Э 2щ

да,к

• д 2 д >

д^ дхк

где = 2цик + (Хии - вТ)8гк, в = (31 + 2ц)а, X и ц— коэффициенты Ламе; ик — компоненты тензора деформации; 8гк — символ Кронекера; Т — температура; а — коэффициент линейного теплового расширения; р — плотность материала.

В рамках подхода к задаче с учетом физических не-линейностей в общем случае коэффициенты X, ц и а должны учитывать неоднородность свойств материала, т.е. зависеть от координат. В нашем случае такая зависимость может появляться из-за присутствия в материале остаточных напряжений. В развернутом виде уравнение (1) имеет форму

д2и д2й,- . , .,. д 2й, р—^ = ц—2г + (ц + Х + АХ) _ +

дt2 ' дх2 ' дх, дх1

дц

дх11 дх, дх1 I дх, дх1 дх,

где АХ=[-I Т—, Т0 — температура окружающей

^ 1 - 2v J pC

среды; С—теплоемкость материала; Е—модуль упругости; v — коэффициент Пуассона.

Поправка к коэффициенту Ламе АХ связана с различием изотермических и адиабатических модулей упругости твердых тел, которое обычно мало [33] и в дальнейшем учитываться не будет. Кроме того, в уравнении движения (2) присутствуют первые производные от модулей упругости ц и Х по координатам. Их появление связано с учетом в нелинейных задачах упругости зависимости модулей упругости от напряжений. Анализ подобных зависимостей выполнен в ходе специальных исследований и приводит к появлению целого ряда нелинейных акустоупругих эффектов, которые детально проанализированы в работах [34, 35]. Рассмотрение подобных нелинейностей показывает, что их вклад в деформации обычно не превышает нескольких процентов и в дальнейшем также учитываться не будет.

Для оценки влияния термоупругих процессов на деформации материала с внутренними напряжениями необходимо проанализировать поведение последнего члена в правой части уравнения (2). Для этого следует учесть особенности условий, при которых проводились фотоакустические эксперименты на образцах. В нашей работе эксперименты проводились сфокусированным лазерным излучением при частотах модуляции больше 100 кГц. При таких частотах длина тепловых волн в материалах находится на уровне 10-30 мкм, т.е. на микроуровне. В то же время масштаб изменения внутренних напряжений значительно превосходил эти значения и находился на макроуровне. В подобных условиях величину в можно считать медленно меняющейся функцией координат по сравнению с температурой T и вынести из-под знака производной. С учетом указанных приближений уравнение движения (2) примет вид

д 2u E д 2u

p-- =---+

К dt2 2(1 + v) dxf

E__д 2щ aE дТ

+ 2(1 + v)(1-2v) дх1дх1 1-2v ЭХ~' (

В полученном уравнении движения (3) от напряжений могут зависеть p, Е и a. Зависимость p от напряжений может проявляться только через геометрические факторы. Зависимость Е от напряжений приводит к изменению скорости звука в твердых телах [36]. Обе из указанных зависимостей достаточно слабы и в дальнейшем могут не учитываться. Что касается зависимости коэффициента теплового расширения от напряжений, то она может быть более сильной. На использовании этой зависимости основано направление диагностики внутренних напряжений, получившее в англоязычной литературе название thermoelastic stress analysis [37, 38]. В соответствии с результатами работ [39, 40] зависи-

мость коэффициента теплового расширения от напряжений в первом приближении может быть представлена в виде

а = а 0 + ест,

где а0 — коэффициент теплового расширения ненапряженного материала; ст = + ст22 + ст33 — значение первого инварианта тензора напряжений в исследуемой области; с — некоторый коэффициент пропорциональности.

Наряду с коэффициентом теплового расширения в соответствии с выражением (3) деформации материала зависят от распределения температуры в нем. Влияние внутренних напряжений на распределение температуры в образце может реализоваться из-за зависимости теп-лофизических параметров материала от напряжений. Подобные зависимости для металлов исследовались теоретически и экспериментально методами лазерной инфракрасной радиометрии [41]. В этой работе было зафиксировано появление определенной анизотропии коэффициентов теплопроводности металла, обусловленное присутствием механических напряжений. Вместе с тем зарегистрированное влияние напряжений на теплофизические параметры металла было достаточно слабым. Для его регистрации и выделения обусловленной напряжениями анизотропии требовалась специальная обработка сигналов инфракрасной радиометрии от металла. Поэтому ниже при решении уравнения (3) влияние напряжений на теплофизические параметры материала не учитывается.

В дальнейшем будем рассматривать случай периодической модуляции излучения накачки во времени с круговой частотой ю. Тогда в первом приближении все величины, зависящие от времени, также будут изменяться с этой частотой и для них будут справедливы соотношения

Т

В данной работе экспериментальные результаты были получены при частотах модуляции лазерного излучения, при которых длина тепловых волн в образцах была существенно меньше их размеров, а длины акустических волн их значительно превосходили. В подобных условиях можно ограничиться рассмотрением задачи в квазистатическом приближении. В этом приближении уравнение движения (3) примет вид

д2й 1 д % 2а(1 + V) дТ

—± +--— = —----.

дх2 1 - 2vдxiдxl 1 - 2v дх,

Решения полученной задачи термоупругости для полубесконечного образца со свободной поверхностью может быть найдено с использованием тензорных функций Грина для уравнения равновесия полубесконечной среды [33]. В работе [27] было показано, что при использовании подобного подхода решение полученной задачи термоупругости для объектов, занимающих полупространство г > 0, может быть представлено в форме

Щ (Г, ю) = / (Г, ю) +

+ И дх'д-уСк

где О ¡к — компоненты тензорной функции Грина для задачи равновесия полубесконечной среды; / = //дх,; 1 + V

/ (г, ю) = --

¿зг/ а

4п(1 -VУ |г - г' | Компоненты вектора ре£е представляют собой компоненты некоторой эффективной силы, действующей на поверхности образца г = 0 и обусловленной температурой Т. Их связь с функциейf определяется выражениями

ре£е =

рг =

1 + V дxдz Е д2/

ре£е = ру

Е д2/ ,

1 + V дуд

аЕ

Т.

1 + v дz2 1 -V В выполненных в данной работе экспериментах характерные расстояния изменения напряжений в образцах составляли сотни микрометров, а длины тепловых волн находились на уровне двадцати микрометров. Поэтому внутренние напряжения, а значит, и коэффициент теплового расширения в образцах с напряжениями можно считать медленно меняющимися функциями по сравнению с переменной составляющей температуры. Тогда в выражениях (7) и (8) коэффициент теплового расширения можно вынести из-под знаков интеграла и производных. В этом случае анализ выражения (7) показывает, что в рамках стандартной теории термоупругости деформации образца с напряжениями и1 и без них должны быть связаны простым соотношением

а

иI

а

,

где а0 и и\" — коэффициент теплового расширения и деформация образца без напряжений.

В соответствии с выражением (9) связь фотоакустических сигналов, снятых одинаковыми пьезодатчиками от образцов, различающихся только присутствием или отсутствием напряжений, определяется равенством

5

где 5(0) — пьезоэлектрический сигнал от образца без напряжений.

Выражение (10) позволяет проанализировать особенности образования фотоакустических сигналов от напряженных металлов на основании полученных экспериментальных данных.

3. Экспериментальное исследование фотоакустических сигналов вблизи отверстия и их сравнение с теоретическими результатами задачи Кирша для распределения напряжений

В работе [42] были выполнены предварительные экспериментальные исследования поведения лазерного

фотоакустического сигнала в пластинах из алюминиевого сплава Д16, в центре которых были просверлены отверстия, при наличии в них внутренних напряжений. Полученные результаты показали качественное соответствие теоретических и экспериментальных данных. Вместе с тем в работе [42] не был исследован характер изменения фотоакустических сигналов при воздействии на образцы заданных внешних напряжений. Отсутствие подобных данных не позволило определить значение коэффициента с в выражении (10), которое имеет важное значение для количественной оценки внутренних напряжений по величине фотоакустического сигнала. Поэтому основной целью данной работы являлось определение коэффициента с по данным фотоакустических экспериментов, выполненных при известных внешних напряжениях.

Для определения внутренних напряжений в материалах широко используются оптические методы в сочетании с методом сверления отверстий [43]. Достоинства подобного подхода состоят в высокой чувствительности оптических методов и наличии точных аналитических решений для распределения напряжений вблизи отверстия в пластине. Известно, что для определения слабых напряжений интерферометрическими методами необходимо использовать отверстия достаточно большого диаметра [43]. Поэтому для выяснения потенциальных возможностей лазерного фотоакустического метода по регистрации напряжений в данной работе сверлилось отверстие малого диаметра.

Экспериментальные исследования были выполнены на металлических пластинах с отверстием диаметром

Лазер

Ультразвуковой генератор

Синхронный усилитель

щ.

Внешняя нагрузка

ъ

Акусто-

оптический

модулятор

1—' Образен

Пьезодетектор X^ подвижка

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для фотоакустических исследований

Рис. 2. Фотоакустические изображения пьезодатчиков для различных мод колебаний для прямоугольного датчика из пьезокера-мики ЦТС-19 размером 30x14x7 мм3 на частотах возбуждения 58

много меньше размеров образца. Регистрация сигнала от пластины осуществлялась методом сканирующей фотоакустической микроскопии с пьезоэлектрическим способом регистрации сигнала. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. Возбуждение тепловых волн осуществлялось модулированным по интенсивности излучением твердотельного лазера на длине волны 532 нм. Средняя мощность излучения на поверхности объекта составляла 40 мВт. Временная модуляция возбуждающего лазерного излучения осуществлялась акустооптическим модулятором, после чего оно фокусировалось на поверхность образца в пятно диаметром 20 мкм. Нагрузка на образец прикладывалась с помощью компактного винтового механизма, закрепленного на двухкоординатной автоматизированной подвижке. Пьезодатчик поджимался с небольшим усилием к тыльной части образца. Пьезоэлектрический сигнал измерялся высокочастотным синхронным усилителем со специальным предусилителем.

Для корректного сравнения фотоакустических сигналов, регистрируемых от исследуемого образца, необходимо, чтобы он располагался в зоне равномерной чувствительности пьезодатчика. Для определения таких

зон перед проведением экспериментов было исследовано распределение чувствительности пьезодатчиков при их возбуждении лазерным излучением на различных модах. На рис. 2 показаны примеры распределения чувствительности для двух используемых нами пьезо-датчиков из керамики ЦТС-19 — прямоугольного пьезодатчика размером 30 х 14 х 7 мм3 и цилиндрического пьезодатчика диаметром 30 мм и высотой 7 мм. Из приведенных результатов видно, что с увеличением резонансной частоты пьезодатчика распределение зон чувствительности по его поверхности становится более сложным, а размеры зон с равномерным распределением чувствительности уменьшаются. Наиболее равномерное распределение чувствительности достигается при использовании низкочастотных мод пьезодатчиков.

В данной работе исследовались образцы из алюминиевого сплава Д16 с поверхностью 6 х 6 мм2 и толщиной 3 мм с отверстием в центре диаметром 0.2 мм. Фотоакустические изображения могли сниматься как с приложенной к образцу одноосной нагрузкой в плоскости сканирования, так и без нее. Величина нагрузки контролировалась по деформации промежуточного кольца с тензометрическими датчиками. Изменение

Рис. 3. Фотоакустическое изображение вблизи отверстия в образце из дюралюминия Д16. Размер изображения 1.0х1.0 мм2. Одноосная нагрузка 22 МПа

внешней нагрузки производилось в пределах области упругих деформаций. Отсутствие пластических деформаций контролировалось по совпадению фотоакустических изображений до и после приложения нагрузки.

На рис. 3 приведено изображение, полученное методам сканирующей лазерной фотоакустической микроскопии с описанным выше прямоугольным пьезодатчи-ком на частоте возбуждения 141 кГц. Образец располагался в области максимальной чувствительности около его центральной области. Данное изображение получено при приложении нагрузки около 22 МПа. Следует отметить, что фотоакустические изображения, полученные с использованием низкочастотной моды цилиндрического пьезодатчика, практически не отличались от представленных на рис. 3.

Для количественного анализа фотоакустического сигнала от напряжения использовалось выражение (10). При этом распределение напряжений вокруг отверстия в пластине определялось на основании решений задачи Кирша. Для пластины с отверстием при наличии двухосных однородных напряжений первый инвариант тензора напряжений в соответствии с ней определяется равенством [1]

а = + ау = (а'х + а'у) -2

2а

К )2т008(2©)>

где учтено, что ах + а.

а х =-

2

1 а

1 2 г

2

а'+а

а. ="

1 +

1 + -

3а 4а

2

г

2 Л

008(2©),

а' - а'

1 +

3а

4 Л

008(2©),

а

и ау — напряжения вдоль осей х и у при наличии в пластине отверстия; а'х и ау — однородные напряжения, присутствующие в ней в исходном состоянии; по-

лярный угол © отсчитывается от оси х; а — радиус отверстия. При необходимости влияние некоторых дополнительных факторов на распределение напряжений (11) может быть выполнено численными расчетами методом конечных элементов [43].

На рис. 4 приведено распределение напряжений вокруг отверстия в относительных единицах а/аХ для одноосного растяжения ау = 0 в виде полутоновой двумерной картинки и вдоль осей х = 0 и у = 0.

Строго говоря, выражение (11) описывает поведение напряжений в достаточно толстых пластинах. В наших экспериментах толщина образцов составляла 3 мм, а глубина проникновения тепловых волн в образец при выбранной частоте модуляции возбуждающего лазера не превышала 100 мкм. В этих условиях генерация фотоакустического сигнала по термоупругому механизму происходила в тонкой приповерхностной области образца. В соответствии с результатами работы [44] при имеющемся отношении радиуса отверстия к толщине пластины значения концентраторов напряжений на ее поверхности и в объеме могут отличаться на 15-20 %, но качественный характер распределения напряжений вблизи отверстия остается близким к задаваемому выражением (11). Поэтому в дальнейшем это отличие не учитывается и анализ полученных экспериментальных дан-

а

0

,©\__

\а\

X

-1

)х, отн. ед.

б

0=71/2

«о» о* у

/ / / / г

1

г/а

Рис. 4. Распределение суммарного напряжения вокруг отверстия радиуса а при одноосном растяжении Р = аХ: двумерное изображение

ных будет производиться с использованием выражения (11).

Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов выражение для фотоакустического сигнала удобно разбить на несколько составляющих. В соответствии с выражениями (10) и (11) фотоакустический сигнал от пластины с отверстием при периодической модуляции лазерного излучения можно представить в виде

5

где 50 (ю) — фотоакустический сигнал от однородного образца без внутренних напряжений; 51 (ю) = К (ю)е х х (СТХ + СТу) — поправка к фотоакустическому сигналу из-за присутствия в нем внутренних однородных напряжений; Д5(г, ю) = -К(ю)е(стХ -ст'у )2а2/г2 соз(2А) -добавка к фотоакустическому сигналу от неоднородных напряжений, зависящая от полярных координат; К(ю) — некоторый коэффициент, определяемый свойствами пьезодатчика и электронной схемы регистрации.

Выражение (12) показывает, что зависимость фотоакустического сигнала от внутренних напряжений содержится в составляющих 51(ю) и Д5(г, ю). К сожалению, из-за отсутствия зависимости сигнала 51 (ю) от координат его поведение трудно проконтролировать методами фотоакустической микроскопии. Поэтому в проводимых в данной работе экспериментальных исследованиях основное внимание было уделено анализу поведения сигнала Д5(г, ю), зависимость которого от угла и расстояния от отверстия надежно контролировалась. Использование выражений (10)-(12) позволяет представить фотоакустический сигнал от пластины с отверстием при наличии напряжений в виде, удобном для сравнения экспериментальных и теоретических результатов:

5(г, А) = 1 - А соз(2(А-А0)) 50 + 51 = г2 '

где А и А0 рассматриваются в качестве подгоночных параметров, обеспечивающих наилучшее соответствие экспериментальных и теоретических данных.

В такой форме левая часть представлена только экспериментально регистрируемыми данными, а в правую часть входит функция, отражающая теоретическую зависимость фотоакустического сигнала от угла и расстояния от центра отверстия. В левой части 5(г, А) это полный фотоакустический сигнал, регистрируемый от пластины в исследуемой точке. Сумма 50 + 51 представляет собой среднее значение фотоакустического сигнала, регистрируемого вдали от отверстия. Зависимость правой части выражения (13) от угла и координаты соответствует теоретическому поведению первого инварианта тензора напряжений вблизи отверстия в пластине. Угол А0 учитывает возможное несовпадение направлений сканирования и главных осей действующих напряжений.

Выразим параметр А через известные физические величины. Для этого перепишем формулу (10) с учетом (11) для одноосного напряжения:

(

5 (г, ю) =

х 5(0) (г, ю) =

1 , е , 1 +—ст.

(

а0

1 -

2а

(

е

1 +—ст

а0

соз

5 (0)(г, ю) -

2а2е , соз(2(А-А0))(

а0

5 (0)(г, ю).

Сравнивая формулы (14) и (13), получим, что параметру А соответствует следующее выражение: 2стха

А = е-

Тогда коэффициент с можно определить с помощью формулы

а0 А

С 2а2ст'х

Здесь А является единственным подгоночным параметром.

Полученное фотоакустическое изображение образца с отверстием (рис. 3) показывает, что характер изменения фотоакустических сигналов под действием приложенного напряжения качественно соответствует распределению напряжений вблизи отверстия, задаваемого выражением (13).

Для более детальной проверки справедливости соотношения (13) производилась подгонка параметров А и А0 с использованием процедуры минимизации среднеквадратичных отклонений экспериментальных и теоретических данных. Подгонка параметров производилась по всем данным из области 150 мкм < г < 500 мкм, 0 < < А < 2п вокруг отверстия. Минимальное расстояние 150 мкм было выбрано для исключения краевых эффектов при отражении температурных волн от краев отверстия. В результате были получены следующие значения параметров: А = 19351±86мкм2, А0 =-0.095 ±0.002 рад. Малость погрешностей, полученных при подгонке величин А и А0 , показывает, что поведение фотоакустического сигнала в металлах при упругих деформациях с большой точностью пропорционально теоретическому распределению механических напряжений. Из соотношения (16) для а = 100 мкм при стХ = -22±4МПа получим с = -а0(1.36 ± 0.34) • 10-6 Па-1. В частности, для сплава Д16 а0 = 23 • 10-6 град-1 и тогда с = -(31 ± 8) х х 10-12Па-1 • град-1.

Рассмотрим полученную экспериментальную зависимость фотоакустического сигнала от координат на поверхности образца более подробно. На рис. 5 показаны распределения сигнала для образца под нагрузкой вдоль линий А = 0 и А = п/2. Эти сигналы были нормированы на средний сигнал вдали от отверстия. Сплошной линией показаны результаты подгонки, полученные выше

Рис. 5. Сечения фотоакустического изображения вдоль линий, проходящих через центр отверстия под углами к горизонтальной (а) и вертикальной оси (б). Сплошные линии — теоретические кривые

для всей площади изображения при указанных выше параметрах. Представленные экспериментальные данные и значения стандартных ошибок для подгоночных параметров А и А0 показывают, что предложенная модель формирования фотоакустических сигналов в металлах находится в хорошем соответствии с теоретическими результатами для распределения напряжений вблизи отверстия в пластине. Знание приложенной к образцу нагрузки и вызванных ею изменений фотоакустических сигналов позволяет определить отношение е/а0 в соответствии с выражением (10).

Здесь следует обратить внимание на то, что хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов для сплава Д16 обеспечивается при отрицательном значении коэффициента с. Такой знак не соответствует известному термодинамическому соотношению [39], описывающему зависимость коэффициента теплового расширения от напряжений. В соответствии с ним он должен быть равен Поскольку

для большинства металлов и, в частности для сплава Д16, дБ/дТ < 0, то в соответствии с термодинамическими результатами коэффициент с в выражении (4) для коэффициента теплового расширения материала должен быть положительным. По поводу полученного результата следует сделать следующие замечания.

Во-первых, приведенные термодинамические оценки зависимости коэффициента теплового расширения от напряжений предполагают достаточно однородное распределение по объему и медленное во времени теп-лофизическое и механическое воздействие на материал. В выполненных нами экспериментальных условиях длина тепловых волн в алюминиевом сплаве Д16 составляла несколько десятков микрометров. В соответствии с мощностью излучения лазера накачки и частотой его модуляции колебания температуры в облучаемой области могли составлять 10 К, а градиент температуры находиться на уровне 103-104 К/см. В подобных условиях применение оценок, справедливых для равновесных условий, вызывает опасения. Во-вторых, сущест-

венное влияние на упругие процессы в металлах при динамическом возбуждении лазерным излучением может оказывать поведение электронной подсистемы. Оно способно заметным образом изменять динамическое поведение решетки металла в зоне его воздействия [45]. В частности, при быстром лазерном разогреве приповерхностных электронов она приводит к образованию так называемого «электронного взрыва» [45]. В этом случае уравнения обычной теории термоупругости могут не описывать адекватно нестационарные деформационные процессы в металлах. Для их корректного описания необходим учет воздействия электронной подсистемы на деформацию решетки металла. Для этого в уравнение движения (1) необходимо добавить объемную силу, обусловленную перепадом давления в электронном газе. Оценки, выполненные с учетом нелинейных упругих процессов [40], также показывают, что для коэффициента с в металлах может выполняться и неравенство с < 0. В этой связи следует отметить, что в фотоакустических экспериментах, выполненных с использованием напряженных керамик [17-22], в которых отсутствовала электронная подсистема, неравенство с >0 хорошо выполнялось.

В общем случае при анализе лазерных фотоакустических процессов в металлах необходимо рассматривать совместное поведение системы «электронный газ -решетка» [46] с учетом ее реологических свойств. Анализ этого вопроса показывает, что при нестационарном лазерном воздействии деформации, обусловленные тепловым расширением металла и изменением давления электронного газа, могут иметь разную направленность и существенным образом влиять на величину и знак коэффициента с. Подробный анализ этого вопроса заслуживает специального рассмотрения и будет выполнен в отдельной работе. Вместе с тем представленные результаты показывают, что возможно экспериментальное определение коэффициента с в специальных калибровочных измерениях фотоакустических сигналов от металла. Знание этого коэффициента позволяет оцени-

вать величину присутствующих в металле механических напряжений фотоакустическим методом.

4. Заключение

Проанализирован процесс формирования лазерных фотоакустических сигналов от металлов в рамках общепринятой теории термоупругости с учетом возможного присутствия в них механических напряжений. Выполнено сравнение экспериментальных и теоретических результатов для случая напряженной металлической пластины с отверстием. На примере пластины из алюминиевого сплава Д16 показано, что для корректного описания зависимости фотоакустического сигнала от напряжений в рамках теории термоупругости и задачи Кирша недостаточно учета только теплового воздействия лазерного излучения. Анализ показывает, что для правильного описания поведения лазерных фотоакустических сигналов от металла в рамках теории термоупругости наряду с тепловым воздействием лазерного излучения необходимо принимать во внимание изменение давления электронного газа. Описана процедура калибровки лазерных фотоакустических сигналов к механическим напряжениям в металлах. Приведенные теоретические и экспериментальные результаты показывают, что фотоакустический метод в сочетании с методом сверления может быть использован для оценки механических напряжений в металлах.

Данная работа осуществлена в рамках проекта РНФ № 15-19-00182.

Литература

1. Биргер И.А. Остаточные напряжения. - М.: МАШГИЗ, 1963. -232 с.

2. Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н. Определение больших пластических деформаций в металлических элементах методом фотоупругих покрытий // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 3. - C. 35-42.

3. Khalili P., Cawley P. The choice of ultrasonic inspection method for the detection of corrosion at inaccessible locations // NDT E Int. -2018. - V. 99. - P. 80-92.

4. Fernandes F.A.P., Christiansen T.L., Somers G.W. On the determination of stress profiles in expanded austenite by grazing incidence X-ray diffraction and successive layer removal // Acta Mater. - 2015.-V. 94. - P. 271-280.

5. Daymond M.R. The determination of a continuum mechanics equivalent elastic strain from the analysis of multiple diffraction peaks // J. Appl. Phys. - 2004. - V. 96. - No. 8. - P. 4263-4272.

6. Горкунов Э.С., Митропольская С.Ю., Осинцева А.Л., Вичужа-нинД.И. Исследование деформации и оценка напряжений в материалах с упрочненным поверхностным слоем магнитными методами // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 2. - С. 95-104.

7. Bowden M., Gardiner D.J., Wood D., Burdess J., Hedley H.A. Raman and finite-element analysis of a mechanically strained silicon microstructure // J. Micromech. Microeng. - 2001. - V. 11. - No. 1. - P. 712.

8. Tmilsina S., Kim J. S., Kim J., Kim G.W. Review of state-of-the-art sensor applications using mechanoluminescence microparticles // Int. J. Precision Eng. Manufactur. - 2016. - V. 17. - No. 9. - P. 12371247.

9. Lin S.J., Samad W.A., Khaja A.A., Rowlands R.E. Hybrid thermoelastic

stress analysis // Exp. Mech. - 2015. - V. 55. - No. 4. - P. 653-665.

10. Pisarev VS., Balalov V.V., Aistov VS., Bondarenko M.M., Yustus M.G. Reflection hologram interferometry combined with hole drilling technique as an effective tool for residual stress field investigation in thin-walled structures // Opt. Lasers Eng. - 2001. - V. 36. - No. 6. - P. 551597.

11. Millon C., Vanhoye A., Obaton A.F., Penot J.D. Development of laser ultrasonics inspection for online monitoring of additive manufacturing // Welding World. - 2018. - V. 62. - No. 3. - P. 653-661.

12. Cantrell J.H., Qian M., Ravichandran M.V, Knowles K.M. Scanning electron acoustic microscopy of indentation-induced cracks and residual stresses in ceramics // Appl. Phys. Lett. - 1990. - V. 57. -P. 1870-1872.

13. Burbelo R., Gulyaev A., RoburL., Zhabitenko M.K., Atamanenko B.A., Kryl Ya.A. Photoacoustic visualization of residual stress in ceramic material // J. de Phys. C. - 1994. - V. 4. - P. 7-311-7-314.

14. Zhang H., Gissinger S., Weides G., Netzelmann U. Detection of surface damage in ceramics by photothermal and photoacoustic techniques // J. de Phys. C. - 1994. - V. 4. - P. 7-603-7-606.

15. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E., Quay G.H. Photodeflection and photoacoustic microscopy of cracks and residual stresses induced by Vickers indentation in silicon nitride ceramic // Tech. Phys. Lett. - 1997. - V. 23. - No. 3. - P. 188-190.

16. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E. Investigation of the influence of residual stresses on the thermophysical and thermo-elastic properties of silicon nitride ceramic by photothermal and photoacoustic methods // Tech. Phys. Lett. - 1998. - V. 24. - No. 11. -P. 846-848.

17. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E. Photoacoustic effect in stressed elastic solids // J. Appl. Phys. - 2000. - V. 88. -No. 5. - P. 2948-2955.

18. Muratikov K.L., Glazov A.L. Theoretical and experimental study of photoacoustic and electron-acoustic effects in solids with internal stresses // Tech. Phys. - 2000. - V. 45. - No. 8. - P. 1025-1031.

19. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E. Photothermal and photoacoustic measurement of thermal and thermoelastic properties of ceramics with residual stresses // High Temp. High Press. -2001. - V. 33. - P. 285-292.

20. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E. Thermoelastic photoacoustic effect near tips of radial cracks in ceramics under external loading // High Temp. High Press. - 2002. - V. 34. - P. 585590.

21. Muratikov K.L., Glazov A.L. Effect of an external mechanical load on elastic stresses near radial cracks in Al2O3-SiC-TiC ceramics: Photoacoustic study // Tech. Phys. - 2003. - V. 48. - No. 8. - P. 1028-1034.

22. Muratikov K.L., Glazov A.L., Rose D.N., Dumar J.E. Photoacoustics of the stressed state in solids // Rev. Sci. Instrum. - 2003. - V. 74. -No. 7. - P. 3531-3535.

23. Qian M. New thermoelastic technique for detection of residual stress distribution in solids // Chin. J. Acoust. - 1995. - V. 14. - No. 2. -P. 97-106.

24. Yin Q.R., Zhang B.Y., Yang Y., Jiang F.M., Qian M.I. Electron-Acoustic Imaging of Advanced Ceramics and Related Materials // Progress in Natural Science. - London-Washington: Taylor & Francis, 1996. -V. 6. - P. 115-118.

25. Jiang F., Kojima S., Zhang B., Yin Q. Some new applications of the scanning electron acoustic microscope for materials evaluation // Jpn. J. Appl. Phys. B. - 1998. - V. 37. - Part 1. - No. 5. - P. 3128-3131.

26. Glazov A.L., Morozov N.F., Muratikov K.L. The effect of external stresses on the behavior of photoacoustic signals inside Vickers in-denter marks on a steel surface // Tech. Phys. Lett. - 2016. - V. 42. -No. 1. - P. 67-70.

27. Glazov A.L., Morozov N.F., Muratikov K.L. Variations of photoacous-tic signals within the Vickers indent in metals under external stresses by the examples of steel and nanocopper // Phys. Solid States. - 2016. -V. 58. - No. 9. - P. 1735-1743.

28. Glazov A.L., Morozov N.F., Muratikov K.L. Photoacoustic microscopy of Vickers indentations in metals with piezoelectric detection // Int. J. Thermophys. - 2017. - V. 38. - No. 7. - P. 113 (13 p.).

29. Glazov A.L., Morozov N.F., Muratikov K.L. Laser photoacoustic microscopy of Vickers indentations in titanium // Dokl. Phys. - 2018. -V. 63. - No. 4. - P. 155-157.

30. ЛямшевЛ.М. Радиационная акустика. - M.: Наука, 1996. - 304 с.

31. Новацкий В. Динамические задачи теории термоупругости. - M. : Мир, 1970. - 256 с.

32. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 208 с.

33. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1987. -246 с.

34. Pao Y.H., Sachse W., Fukuoka H. Acoustoelasticity and Ultrasonic Measurements of Residual Stress // Physical Acoustics. - Academic Press, 1984. - V. XVII. - P. 61-143.

35. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. -Киев: Наукова думка, 1986. - Т. 1. - 372 с.

36. Муравьев В.В., Зуев Л.Б., Комаров К.Л. Скорость звука и структура сталей и сплавов. - Новосибирск: Наука, 1998. - 184 с.

37. Diaz F.A., Patterson E.A., Yates J.R. Assessment of effective stress intensity factors using thermoelastic stress analysis // J. Strain Analysis Eng. Design. - 2009. - V. 44. - No. 7. - P. 621-632.

38. Robinson A.F., Dulieu-Barton J.M., Quinn S., Burguete R.L. A review of residual stress analysis using thermoelastic techniques // J. Phys. C. - 2009. - V. 181. - P. 012029 (8 p.).

39. WongA.K., Jones R., Sparrow J.G. Thermoelastic constant or thermoelastic parameter? // J. Phys. Chem. Solids. - 1987. - V. 48. - No. 8. -P. 749-753.

40. Черняева Т.П., Грицина B.M., МихайловE.A., Останов А.В. Корреляция между упругостью и другими свойствами циркония // Вопросы атомной науки и техники. - 2009. - № 4. - С. 206-217.

41. Huan H., Mandelis A., Lin L., Melnikov A. Local-stress-induced thermal conductivity anisotropy analysis using non-destructive photo-thermo-mechanical lock-in thermography (PTM-LIT) imaging // NDT E Int. - 2017. - V. 91. - P. 79-87.

42. Glazov A.L., Morozov N.F., Muratikov K.L. Laser photoacoustic detection of residual stresses in metal plates with a hole // Dokl. Phys. -2019. - V. 64. - No. 1. - P. 20-23.

43. ЧернышевГ.Н., ПоновА.Л., КозинцевB.M., ПономаревИ.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. - М.: Физ-матлит, 1996. - 240 с.

44. Folias E.S., Wang J.J. On the three-dimensional stress field around a circular hole in a plate of arbitrary thickness // Comput. Mech. - 1990.-V. 6. - P. 379-391.

45. Tzou D.Y., Chen J.K., Baraun J.E. Recent development of ultrafast thermoelasticity // J. Thermal Stress. - 2005. - V. 28. - No. 6-7. -P. 563-594.

46. Морозов Н.Ф., Муратиков К.Л., Индейцев ДА., Вавилов Д.С., Семенов Б.Н. О новой модели влияния электронного газа на термоакустику проводников при лазерном воздействии // Физ. мезо-мех. - 2018. - Т. 21. - № 6. - С. 17-22.

Поступила в редакцию 21.03.2019 г., после доработки 21.03.2019 г., принята к публикации 10.04.2019 г.

Сведения об авторах

Глазов Алексей Леонидович, к.ф.-м.н., снс ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, glazov.holo@mail.ioffe.ru

Морозов Никита Федорович, д.ф.-м.н., акад. РАН, проф., гнс ИПМаш РАН, зав. каф. СПбГУ, n.morozov@spbu.ru

Муратиков Кирилл Львович, д.ф.-м.н., гнс, зав. лаб. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, klm.holo@mail.ioffe.ru