Модели сопротивления электродов тонкопленочного резистора

Спирин В. Г.

МОДЕЛИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОДОВ ТОНКОПЛЕНОЧНОГО РЕЗИСТОРА

Получены физико-математические модели расчета сопротивления электродов тонкопленочного резистора прямоугольной и гребенчатой формы. Дана оценка влияния сопротивления электродов на производственную и температурную погрешности сопротивления резистора.

Сопротивление электродов тонкопленочного резистора (ТПР) как показано в работе [1] может существенно влиять на погрешность его изготовления. Особенно это влияние проявляется при конструировании ТПР с небольшим коэффициентом формы. Поэтому при проектировании ТПР методом двойной фотолитографии обычно выдвигают требование к его коэффициенту формы Кф > 0,1 [2]. Это существенно сужа-

ет диапазон сопротивлений ТПР, изготавливаемых на одной подложке. Обычно диапазон сопротивлений ТПР расширяют путем напыления двух резистивных материалов на разных установках либо на разные подложки, либо на одну подложку с последующей тройной фотолитографией [3]. Однако эти конструктивно-технологические решения приводят к существенному увеличению массогабаритных характеристик и себестоимости микросборок.

Требование Кф > 0,1 в работе [2] не обосновывается и, очевидно получено из практического опыта проектирования ТПР. Однако, физическая природа данного ограничения до настоящего времени не нашла достаточного освещения в технической литературе. Прямоугольные ТПР с Кф < 0,1 имеют значительные размеры электродов. Поэтому можно предположить, что на воспроизводимость сопротивления этих ТПР сопротивление проводящей пленки электродов может оказывать существенное влияние, вследствие ее конечной проводимости. Дело в том, что при Кф < 0,1 у ТПР прямоугольной формы начинается быстрый рост ширины электродов (ширина электродов совпадает по направлению с шириной резистивного элемента), что увеличивает их сопротивление, причем это сопротивление приводит к заметному увеличению общего сопротивления ТПР [1].

Целью настоящей работы является разработка физико-математических моделей расчета сопротивления электродов тонкопленочного резистора прямоугольной и гребенчатой формы и оценка влияния этого сопротивления на производственную и температурную погрешности сопротивления резистора.

Произведем оценку сопротивления электродов резистора прямоугольной формы с Кф < 0,1. Следует отметить, что сопротивление электродов прямоугольного резистора в значительной степени будет зависеть от того, в какой области электродов будет подключена контактная площадка (КП) для измерения сопротивления ТПР. Сначала рассмотрим конструкцию прямоугольного ТПР, в которой КП соединяются с концами электродов (рис. 1,а). Особенностью конструкции такого резистора является большая длина электродов, которая равна ширине резистивного элемента. Ширина электродов определяется соотношением: 19 = к1, где 1 - длина резистора; к - коэффициент. Данной конструкции ТПР соответ-

ствует эквивалентная электрическая схема, приведенная на рис. 1,б, где К - сопротивление резистивного элемента (РЭ).

—I

/

ы

ъ

Кэ1 /? /?*

0——!=---------------------СП-**

Рис. 1. Подключение КП к концам электродов ТПР: а) - конструкция; б) - эквивалентная схема.

Как видно из рис 1 ,а, ток I, проходящий через резистор, распространяется по всему сечению электрода. Тогда сопротивление одного электрода Кэ1 можно рассчитать по формуле:

Кэ1 = ра Ь/

где рл - удельное поверхностное сопротивление проводящей пленки; Ь - ширина резистора; Кф - коэффициент формы ТПР.

Как следует из рис. 1 общее сопротивление электродов Кэ будет равно удвоенному сопротивлению

Кэ1

Кэ = 2Кэ1 = 2рП /

При малых значениях Кф величина Кэ будет достигать значительной величины, в результате чего общее сопротивление ТПР возрастет, а его стабильность ухудшится из-за высокой чувствительности сопротивления проводящей пленки к воздействию температуры. Рассмотрим случай произвольного размещения КП относительно электродов (рис. 2,а).

Рис. 2. Произвольное размещение КП относительно электродов ТПР: а) - конструкция; б) - эквивалентная схема.

В электродах ТПР (рис. 2,а) выделены области 1-4. В области 2 ток через резистивный элемент проходит перпендикулярно электроду. Сопротивлением этой области пренебрегаем. Сопротивления областей 1 и 3 электродов можно рассматривать как параллельное соединение цепей. Для верхнего электрода общее сопротивление областей 1 и 3 обозначим К1э1, а сопротивление области 4 обозначим К2э1. Сопротивления Я191 и К2э1 включены последовательно. Распространяя аналогичные рассуждения для нижнего электрода, получаем эквивалентную электрическую схему (рис. 2,б). Вычислим общее сопротивление Кэ1 верхнего электрода:

Яэ1=Я1э1+Я291 =Рп Ъг /

Тогда сопротивление обоих электродов будет иметь вид:

Кэ = рп

Рассмотрим два характерных случая:

1) КП расположены на краях электродов (рис. 1,а);

2) КП расположены по центру электродов.

Для первого случая Ъг = Ъ4 = 0; Ъ2 = Ъз = Ъ. В результате получим:

Кэ= 2рп Ъ/ (к1) = 2рп /(кКф),

т.е. получили выражение, аналогичное формуле (1).

Для второго случая Ъг = Ъ4 = Ъ2 = Ъз. При этом сопротивление электродов имеет вид:

Кэ= Рп Ъг /

Как следует из формул (1, 2) из-за выбора места расположения КП сопротивление электродов прямоугольного ТПР может изменяться более чем в 4 раза. Располагая КП в прямоугольном резисторе по центру электродов можно существенно уменьшать их сопротивление.

Для уменьшения сопротивления электродов ТПР была предложена конструкция гребенчатого резистора (ГР), на которую получены патенты РФ [4, 5 ]. Однако математическая модель расчета сопротивления

электродов ГР, предложенная в [1] является упрощенной и не позволяет сделать достоверную оценку. Причем погрешность расчета возрастает при уменьшении числа п РЭ.

а) б)

Рис. 3. Оптимальная (а) и неоптимальная (б) конструкция гребенчатого резистора.

На рис. 3,а приведена конструкция гребенчатого резистора, у которой КП расположены на минимальном расстоянии от каждого электрода, а на рис. 3,б КП расположены по краям электродов. Сопротивление электродов гребенчатого резистора также в сильной степени зависит от места положения КП.

Нетрудно заметить, что конструкция ТПР (рис. 3,а) является более компактной, чем конструкция (рис. 3,б), так как она более приближена к прямоугольной форме, что позволит повысить плотность упаковки при компоновке платы. Кроме того, конструкция ТПР (рис.3,б) обладает большим сопротивлением электродов, так как к сопротивлению электродов одного резистивного элемента 2Кэ1 добавляются сопротивления проводников, соединяющих резистивные элементы с КП. Поэтому форма гребенчатого резистора, показанного на рис. 3,а является оптимальной.

4; г) п = 5.

5 представлены соответ-

Рис. 4. Конструкции гребенчатых резисторов: а) п = 2; б) п = 3; в) п =

Конструкции ГР с разным количеством РЭ показаны на рис. 4, а на рис. ствующие эквивалентные электрические схемы этих резисторов. Во всех этих конструкциях и схемах сопротивление ГР за счет РЭ равно К. Как видно из рис. 4 конструкция ГР представляет собой параллельное включение РЭ. В общем случае ГР состоит из п РЭ и п + 1 прямоугольных электродов.

При построении модели расчета сопротивления ГР будем руководствоваться следующими допущениями:

Сопротивления прямоугольных электродов равны между собой, то есть для схем рис. 5 К1 = К2 = КЗ = К4 = К5 = К6 = Кэ1.

Все сопротивления РЭ также равны между собой. Их значение равно пК, где п - количество РЭ в ГР, а К - сопротивление ГР.

Сопротивление РЭ намного больше сопротивления его прямоугольного электрода: пК >> К91. В связи с этим ток I через любой РЭ будет определяться выражением: I = Пі2 / (п К), где Пі2 - напряжение

между узлами 1 и 2. При этом через каждый из узлов 1, 2 будет протекать суммарный ток п I.

Непосредственный расчет сопротивления электродов ГР из схем рис. 5 затруднителен. Поэтому выполним преобразования этих схем (рис. 6). Для этого исключим из схем ГР сопротивления РЭ, а сопротивления их прямоугольных электродов соединим таким образом, чтобы ток через них оставался таким же, каким он был на схемах рис. 5. В этом случае не нарушается первый закон Кирхгофа и через каждый из узлов 1, 2 будет протекать тот же ток п I. При этом падение напряжения на каждом

резисторе К1 - К6 и их подключение к узлам 1, 2 останется неизменным.

В частном случае, формулы для расчета сопротивлений электродов ГР, изображенных на рис. 4, согласно схем рис. 6 приведены в табл. 1.

Таблица 1. Формулы расчета сопротивлений электродов ГР.

п 2 3 4 5

Формула 3 Кэ1 / 2 Кэ1 6 КЭ1 / 7 2 Кэ1 / 3

б) г)

Рис. 5. Электрические схемы гребенчатых резисторов: а) п = 2; б) п г) п = 5; Я1-Я6 - сопротивления прямоугольных электродов

3;в) п

Рис. 6. Эквивалентные электрические схемы электродов гребенчатых резисторов: а) п = 2; б) п = 3; в) п = 4; г) п = 5; Я1-Я6 - сопротивления прямоугольных электродов

Для нечетного количества п цепь, составленная из прямоугольных электродов (рис. 6,б,г), представляет собой параллельное соединение резисторов сопротивлением 2Rэl. Для произвольного п (п -нечетное) формула для расчета сопротивления электродов ГР будет иметь вид:

Рэг = 4 Рэ /

При четном произвольном п, цепь, составленная из сопротивлений прямоугольных электродов (рис. 6,а,в), состоит из цепи рис. 6,а, к которой параллельно будет подключаться цепь сопротивлением 2Рэ1 при каждом увеличении п на 2. Проводимость цепи 1-2 (рис. 6,а) равна 2/(3 Р91) . Чтобы последнее условие выполнялось при произвольном четном п (в том числе и при п = 2), надо потребовать от другой параллельной цепи, состоящей, например, из резисторов Р2, Р3 (рис. 6,в), выполнение для ее проводимости соотношения (п -2)/(4 Рэ1). Тогда проводимость Уэг цепи 1-2 будет определяться выражением:

Уэг = 2/(3 Рэ1) + (п - 2) /(4 Рэ1) = (3 п +2) /(12 РЭ1).

Откуда сопротивление ГР при произвольном четном п будет равно:

Рэг =

Справедливость полученных формул (3, 4) расчета сопротивления электродов ГР докажем методом

математической индукции.

Для п =1 сопротивление электродов ГР рассчитываем по формуле. (3) Рэг = 2Рэ1. Из рис. 4

видно, что в общем случае ГР содержит п РЭ и п + 1 прямоугольных электродов, где п = 1, 2, 3...-

натуральные числа. При п = 1 ГР вырождается в обычный прямоугольный резистор. Полученное соотношение соответствует формуле (2) .

Для п = 2 сопротивление электродов ГР рассчитываем по формуле (4). Рэг = 3 Рэ1 / 2.

Для п = 3 сопротивление электродов ГР рассчитываем по формуле (3). Рэг = Рэ1.

Для п = 4 сопротивление электродов ГР рассчитываем по формуле (4). Рэг = 6 Рэ1 / 7.

Рассчитанные по формулам (3, 4) соотношения в п.п. 2-4 соответствуют табл. 1. Следовательно,

можно утверждать, что полученные формулы (3, 4) справедливы для любого натурального п.

Сопротивление прямоугольного электрода для ГР находится в соответствии с выражением:

Рэ1 = рп (Ь/п +1) /(к1) = Рп [1/(пКф)+1] / к ,

где рп - удельное поверхностное сопротивление проводящей пленки; Ь - суммарная ширина всех РЭ;

1 - длина РЭ; к - произвольный коэффициент; Кф - коэффициент формы ГР.

Тогда сопротивление электродов ГР можно найти по следующим формулам:

при п - нечетном Рэг = 4 р п [1/

при п - четном КЭг = 12 р п [1/

В общем случае на производственную погрешность ГР влияют погрешности параметров: рп, р, 1, Ь, а так же погрешность несовмещения ФШ при второй фотолитографии. Для того, чтобы минимизировать погрешности формирования ширины ТПР и несовмещения ФШ, необходимо, чтобы коэффициент формы Кф1 одного резистивного элемента был не более 0,2. При Кф1 < 0,05 начинает быстро расти сопротивление электродов (табл. 2-4). Поэтому оптимальная величина коэффициента формы одного резистивного элемента находится в пределах: 0,05 < Кф1 < 0,2.

При увеличении п начинает расти ширина ЬКп КП (рис. 4), что приведет к увеличению площади, занимаемой ТПР. Для получения прямоугольной формы гребенчатого резистора при к = 1 ширина Ькп должна удовлетворять уравнению:

Ькп =

Задаваясь допустимыми значениями Ьп и длиной 1 в формуле (7) можно определить интервал п. Например, для ситалловых подложек при 1 =50 мкм, Ькп = 350...450 мкм, тогда п = 3, 4, 5.

Сопротивление электродов нужно рассматривать как методическую погрешность, которая увеличивает сопротивление ТПР, т.е. носит систематический характер. Влияние этой погрешности на сопротивление ТПР можно рассчитать по формуле:

5Кэа = Яэ /Я

Производственная погрешность 5Яэ ТПР, вносимая сопротивлением электродов носит случайный характер и будет определяться случайными производственными погрешностями толщины проводящей пленки и ширины электрода. Влияние этой погрешности на сопротивление ТПР соответствует выражению:

ЗЯ, = ^5рП + 312 /Я ,

где 3рп - случайная погрешность удельного поверхностного сопротивления проводящей пленки; 31 -случайная погрешность ширины электрода.

На практике толщина проводящей пленки имеет большие разбросы (обычно 1 - 1,5 мкм), значительно

большие, чем изменения ширины электродов ТПР. Поэтому положим 8рп > 331, тогда выражение

преобразуется к виду:

5Кэ = 5рп Яэ /Я = 5рп 5Кэо

Температурная погрешность 3Я^Т ТПР, вносимая сопротивлением электродов, находится по формуле:

5Кэт =

где ап - температурный коэффициент сопротивления проводящей пленки; АТ - диапазон изменения температуры.

Для структуры пленок РС-3710-У-Д1 (р = 1 кОм/^; рп = 0,035 Ом/^) произведен расчет параметров

Яэ, 5Яэо по формулам (1-4) при Ьп /1 = 7; к =1. Результаты расчета этих параметров для прямоугольного ТПР: с КП, расположенными на краю электродов, приведены в табл. 2; с КП, расположенными по

центру электродов, в табл. 3; для гребенчатого резистора (рис. 4) в табл. 4.

Таблица 2. Погрешности, вносимые электродами ТПР (рис.1).______________________________________________

Кф 0,1 0,07 0,05 0,035 0,02 0,01

Яэ, Ом 0,7 1 1,4 2 3,5 7

бЯзс, % 0,7 1,4 2,8 5,7 17,5 70

Таблица 3. Погрешности, вносимые электродами

ТПР (рис.2)._____________________________________________

Кф 0,1 0,07 0,05 0,035 0,02 0,01

Я э, О м 0,05 0,13 0,23 0,38 0,75 1,6

бЯзс, % 0,05 0,19 0,46 1,1 3,8 16

Таблица 4. Погрешности, вносимые электродами гребенчатого резистора.

Кфі 0,2 0,1 0,05 0,21 0,09 0,06 0,2 0,1 0,06 0,2 0,1 0,05

п 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5

Кф 0,1 0,05 0,025 0,07 0,03 0,02 0,05 0,025 0,015 0,04 0,02 0,01

Яэ, Ом 0,315 0,578 1,103 0,202 0,424 0,618 0,180 0,330 0,530 0,140 0,257 0,490

Жэс, % 0,315 1,155 4,41 0,288 1,41 3,092 0,36 1,32 3,533 0,35 1,283 4,9

При 3рп = 0,25; АТ = 80оС, согласно выражений (10, 11), случайная производственная погрешность

из-за сопротивления электродов составит 5Яэ = 0,25 5Яэо, а температурная погрешность 5ЯэТ = 0,37

5Яэа.

Для уменьшения сопротивления электродов надо увеличить их ширину, то есть к. Однако при увеличении к почти пропорционально увеличивается площадь ТПР. Как показывают расчеты (табл. 2-4), сопротивление электродов мало влияет на погрешность сопротивления ТПР при к = 1. Учитывая, что систематическую погрешность 5Яэо можно скомпенсировать при проектировании ТПР и, если не требуется высокая температурная стабильность сопротивления резистора, то принимают к = 1.

Часто при проектировании платы последовательно с ТПР включают один или два пленочных проводника. Эти проводники соединяют электроды ТПР с КП, обкладками пленочных конденсаторов или электродами других ТПР. Проводники обладают вполне конкретным сопротивлением, которое также увеличивает общее сопротивление ТПР и понижает его стабильность. Характер влияния сопротивления проводников аналогичен влиянию сопротивления электродов. Сопротивление проводников одинаковой ширины рассчитывают по формуле:

Яп = рп 1п / Ьп,

где 1п - общая длина проводников; Ьп - ширина проводников.

Технологическую погрешность сопротивления проводников находят в соответствие с выражением:

3Яп = Кп43рП +312 /Я

Выводы

Сопротивления электродов и проводников, включенных последовательно с ТПР, следует рассматривать как систематическую погрешность, которая увеличивает сопротивление ТПР. В работе получены физико-математические модели расчета сопротивления электродов прямоугольного и гребенчатого ТПР.

Дана оценка влияния электродов на систематическую, производственную и температурную погрешности сопротивления ТПР. На примере структуры пленок PC-3710-V-Al произведен расчет этих параметров. Определены оптимальные величины коэффициента формы (0,05 < Кф! < 0,2) одного резистивного элемента и количество резистивных элементов, которые должны использоваться при проектировании гребенчатого резистора. Конструкция гребенчатого резистора имеет ряд преимуществ перед конструкцией прямоугольного резистора, таких как меньшая занимаемая площадь и меньшее влияние сопротивления электродов на все виды погрешностей ТПР. Благодаря этим преимуществам применение гребенчатого резистора на порядок расширяет диапазон сопротивлений ТПР, проектируемых на одной плате, повышает точность их изготовления и стабильность в эксплуатации.

Литература

1. Спирин, В.Г. Оценка влияния сопротивления электродов на погрешность тонкопленочного резистора / В.Г. Спирин // Вестник МВВО. Серия: Высокие технологии в радиоэлектронике, информатике и связи. Н. Новгород. 2003.- Выпуск 1(9).- С. 11-14.

2. Ефимов, И.Е. Микроэлектроника / И.Е. Ефимов, И.Я. Козырь, Ю.И. Горбунов.- М.: Высш. шк.,

1987.- 416 с.

3. Бондаренко, О.Е. Конструктивно-технологические основы проектирования микросборок / О.Е. Бондаренко, Л.М. Федотов.- М.: Радио и связь, 1988.- 136 с.

4. Пат. 2231150 РФ. МПК7 H 01 C 7/00, 17/00. Тонкопленочный резистор и способ его изготовления

/ В.Г. Спирин.

5. Пат. 2244969 РФ. МПК7 H 01 C 7/00, 17/0 0.Тонкопленочный резистор / В.Г. Спирин., В.И. Чипу-

рин.