Реализация логических функций в компьютерных коэффициентных методиках

УДК 681.518.2

РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КОМПЬЮТЕРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ МЕТОДИКАХ

А.И. Долгов, д.т.н.; А.Ф. Мартыненко; В.В. Преснухин, к.т.н.

Рассматриваются возможности реализации логических функций в компьютерных коэффициентных методиках с изменяемыми весовыми коэффициентами. Приводятся фрагменты коэффициентной методики с изменяемыми весовыми коэффициентами, реализующие различные логические функции, и пример фрагмента, реализующего формирование итоговой оценки «отлично» или «хорошо» при контроле профессиональной подготовки специалиста на основе частных оценок практических навыков и теоретических знаний.

Ключевые слова: коэффициентная методика, оценка объекта, показатель, весовой коэффициент, логические функции, фрагмент, двоичная величина.

Коэффициентные методики оценки объектов, основанные на получении интегрального (выходного) показателя суммированием оцениваемых частных (входных) показателей, умножаемых на соответствующие весовые коэффициенты [1], широко используются в практике оценки объектов, относящихся к самым разнообразным областям деятельности, так как обеспечивают рациональное сочетание оперативности получения результатов с возможностями их количественного обоснования.

Недостатком существующих компьютерных коэффициентных методик является отсутствие возможности реализации логических функций в процессе получения результата.

В [2] предложена компьютерно реализуемая методика оценки объектов с изменяемыми весовыми коэффициентами, в которой для весовых коэффициентов, умножаемых на соответствующие показатели, используются те или иные из заблаговременно устанавливаемых значений в зависимости от результата сравнения значения каждого показателя с соответствующим ему пороговым значением.

Основным достоинством компьютерной методики оценки объектов с изменяемыми весовыми коэффициентами является возможность учета произвольных логических условий получения промежуточных и выходных показателей на основе реализации логических функций над характеризующими обрабатываемые входные и промежуточные показатели двоичными величинами.

Теоретические основы применения логических функций в компьютерных коэффициентных методиках

Рассмотрим обработку показателей, представленных вещественными числами. Для таких показателей при реализации логических функций можно ограничиться двоичными величинами

X ¡( а), характеризующими соотношение между значением показателя XI и некоторой выбираемой величиной (а). Здесь <Е> - один из знаков: =, >, <, Ф, <, >. Возможные варианты проверяемых альтерна-

тивных условий приведеы в таблице.

Функция Условие Двоичная величина

Х1(=а) Х1=а 1

Х^а 0

Х1(>а) Х1>а 1

Х1<а 0

Х1(<а) Хка 1

Х1>а 0

Х!(*а) Х^а 1

Х\=л 0

Х1(<а) Х1<а 1

Х1>а 0

Х1(>а) Х1>а 1

Хка 0

На приводимых рисунках, поясняющих реализацию логических функций в компьютерных коэффициентных методиках с изменяемыми весовыми коэффициентами, операция суммирования рассматриваемых величин обозначается прямоугольником с символом £, а операция умножения на весовой коэффициент - овалом с символическим обозначением весового коэффициента.

В качестве примера на рисунке 1 иллюстрируется преобразование (соответствующее ХК> а), см. табл.) с использованием изменяемого весового коэффициента У(>а) значения обрабатываемого показателя Х1 в

двоичную величину XI (> а).

С использованием одного изменяемого весового коэффициента можно реализовать логические функции конъюнкции N переменных и дизъюнкции, но лишь двух переменных, а с прибавлением дополнительной единицы - также функции

Х1

1, если XI > а;

Су(>а£)=- 0, если XI = а;

1 0, если XI < а;

XI

Рис. 1. Получение

двоичной величины показателя

отрицания, функции отрицания конъюнкции и дизъюнкции N переменных, функции Шеффера и Пирса для двух переменных (рис. 2-8).

Фрагмент, реализующий функцию дизъюнкции N переменных, не удается реализовать с одним весовым коэффициентом, но можно это сделать, например, с использованием N+2 весовых коэффициентов, как это показано на рисунке 9.

Так как дизъюнкция, конъюнкция и отрицание образуют функционально полную систему логических функций, в компьютерных коэффициентных методиках оценки объектов с изменяемыми

весовыми коэффициентами возможен учет любых логических условий оценки.

Пример практического использования логических функций

Использование логических функций в компьютерной коэффициентной методике рассмотрим на примере фрагмента методики оценки профессиональной подготовки специалиста, реализующей выставление итоговой балльной оценки «отлично» или «хорошо» на основе О частных балльных оценок, из которых к оценок Х1,..., Хк за практические навыки, а остальные Х(к+1),..., ХО - за теоретические знания.

Логические условия выставления оценок:

• итоговая оценка «отлично» (5) выставляется, если все оценки за практические навыки равны «отлично», а оценки за теоретическую подготовку не ниже «хорошо»;

• итоговая оценка «хорошо» (4) выставляется, если оценка за практические навыки - не «отлично» и все оценки за практические навыки и теоретическую подготовку не ниже «хорошо».

Реализация указанных условий получения итоговой оценки за профессиональную подготовку специалиста иллюстрируется рисунком 10.

Для учета логических условий определения итоговой оценки сначала осуществляется преобразование с использованием изменяемых весовых коэффициентов У1(=5) и У2(<4) значений частных оценок (XI,., ХО) в двоичные величины

(XI,...,ХО).

Затем вычисляются две логические функции с целью проверки условий формирования рассматриваемых оценок.

Проверка первого условия - все оценки за практические навыки равны «отлично» - осуществляется по значению функции конъюнкции

Х1

с использованием изменяемых весовых коэффициентов Wиk.

Аналогично проверяется второе условие - все оценки за практические навыки и оценки за теоретическую подготовку должны быть не ниже «хорошо» - по значению функции отрицания дизъюнкции У = XI V ... V ХС, реализуемой с использованием изменяемого весового коэффициента W не или О.

Наконец, по вычисленным значениям функций в случае выполнения второго условия формируется итоговая оценка: при выполнении первого условия - «отлично» (5), а при его невыполнении - «хорошо» (4).

При этом осуществляется переход от двоичных переменных к балльным значениям итоговой оценки в соответствии с соотношением У=\У1У1+\У2У2, где У1 и У2 количество двоичных переменных на входах сумматоров Е4 и Е5 со значениями, равными 1.

Выбираются следующие значения изменяемых весовых коэффициентов:

5/2, если У1 = 2;

О, если У2 2.

XVI =

\¥2 =

2, если У2 = 2; О, если У2 ^ 2.

Фрагмент методики, реализующий выставление итоговой оценки «удовлетворительно» или «неудовлетворительно», может быть построен аналогично.

Для наиболее широкой реализации коэффициентных методик с изменяемыми весовыми коэффициентами целесообразно создание программной

оболочки, предназначенной для разработки и реализации методик пользователями, не специализирующимися в области вычислительной техники и программирования.

Созданный с участием авторов вариант программной оболочки получил официальную государственную регистрацию (№ 2008610291 от 14 января 2008 г.) и экспериментально проверен на примере разработки используемой в учебно-воспитательном процессе Ростовского военного института Ракетных войск методики рейтинговой оценки кафедр по итогам обучения за семестр и за учебный год.

В заключение отметим, что компьютерные коэффициентные методики широко используются в практике оценки объектов, относящихся к разнообразным областям деятельности, так как, обладая простотой используемого математического аппарата, обеспечивают рациональное сочетание оперативности получения результата с возможностью количественного его обоснования.

Недостатком существующих коэффициентных методик является невозможность реализации логических функций в процессе получения результата. Логические функции в компьютерных коэффициентных методиках реализуются на основе перехода от традиционно используемых постоянных весовых коэффициентов к изменяемым.

Литература

1. Долгов А.И., Долгов А.И., Журавлев Ю.П. Методика решения некоторых задач оценки объектов с помощью ЦВМ // Автоматика и вычислительная техника. 1965. N° 9.

2. Долгов А.И., Мартыненко А.Ф., Преснухин В.В. Коэффициентная методика с изменяемыми весовыми коэффициентами // Искусственный интеллект. Донецк. МОН и ИПИИ «Наука [ осв1та». 2008. Т. 4.

УДК 378.146:519.87

КАЛИБРОВКА ЗАДАНИЙ ТЕСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БУТСТРЕП-МЕТОДА

И.Н. Елисеев, к.т.н.

В статье обосновывается возможность использования бутстреп-метода для калибровки заданий теста. На основе машинного эксперимента показано, что с помощью этого метода можно значительно снизить величину интервальных оценок трудности заданий.

Ключевые слова: тест, задание теста, калибровка, бутстреп-метод.

Важным этапом создания надежных педагогических и диагностических тестов для управления качеством образовательной деятельности в учреждениях профессионального образования является калибровка (определение трудности) их заданий (индикаторов). Калибровка проводится с помо-

щью современных методов и программ расчета латентных переменных на основе обработки результатов тестирования. Как правило, объем используемой выборки студентов невелик (от 20 до 50 человек), из-за чего погрешность калибровки получается недопустимо большой. Причем вы-