Разработка алгоритма автоматического формирования статической структурной составляющей инфокоммуникационной системы с динамической топологией сети

УДК 621.39 ББК 32.2-5-05

А. А. Сорокин

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА АВТОМАТИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ СТАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИНФОКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ДИНАМИЧЕСКОЙ ТОПОЛОГИЕЙ СЕТИ

A. A. Sorokin

DEVELOPMENT OF THE ALGORITHM FOR AUTOMATIC GENERATION OF THE STATIC STRUCTURAL COMPONENTS OF INFOCOMMUNICATION SYSTEMS WITH DYNAMIC NETWORK TOPOLOGY

Разработан алгоритм и математическое обеспечение программы по автоматическому формированию статической части топологии инфокоммуникационной системы, предназначенной для обслуживания транспортных объектов. Работа алгоритма основана на итеративном переборе параметров стационарных ретрансляторов с проверкой после каждой итерации по условию выполнения связанности топологии и условию минимизации стоимости сети. Математическое обеспечение алгоритма производит выбор мест расположения промежуточных ретрансляторов на основании кратного деления маршрута перемещения транспортного объекта.

Ключевые слова: алгоритм, математическое обеспечение, программный комплекс, инфо-коммуникационная система, динамическая топология.

The algorithm and software of the programs on automatic formation of static topology of the info-communication system, aimed at transport objects maintenance, are developed. The work of the algorithm is based on iterative search of parameters of stationary retransmitters with check after each iteration according to the condition of linking topology and the condition of minimizing the network cost. Software of the algorithm performs the choice of the location of intermediate retransmitters on the basis of multiple division of the transport object route.

Key words: аlgorithm, software, software package, infocommunication system, dynamic topology.

Введение

Российская Федерация обладает самой протяженной сетью железных дорог и внутренних водных путей. Учитывая тенденции развития экономики государства на ближайшее 10-15 лет, можно утверждать, что транспортная отрасль станет одной из наиболее развивающихся. Для обеспечения четкой работы транспортных магистралей необходимо создание развитой информационной инфраструктуры, позволяющей решать многочисленные задачи - от предоставления услуг телефонной связи различным категориям абонентов до создания системы автоматизированного управления транспортными кластерами. Реализация подобной информационной инфраструктуры на транспортных магистралях возможна на основе способов построения инфо-коммуникационных систем с динамической топологией сети (ИКС с ДТС) регионального уровня [1-3]. Сущность способов [1-3] заключается в размещении подсистемы доступа и подсистемы организации транспортной сети непосредственно на подвижном объекте - узле сети. Совокупность подобных объектов образует сеть, топология которой изменяется вследствие изменения положения в пространстве узлов относительно друг друга. При использовании указанных способов для обслуживания объектов, перемещающихся по транспортным магистралям, возникает необходимость расстановки статических сетевых узлов вдоль маршрута перемещения транспортных объектов. Расположение статических узлов вдоль транспортной магистрали необходимо для организации надежных высокоскоростных каналов передачи информации между подвижными объектами и сетями общего и (или) специального пользования.

В современных специализированных программных комплексах во время формирования топологии ИКС главная роль отводится эксперту - инженеру в области проектирования [4, 5]. В целом использование экспертного метода расстановки узлов оправдано при разработке от-

дельных беспроводных каналов. Во время формирования топологии протяженной сети, состоящей из последовательности беспроводных каналов, использование подхода, основанного только на квалификации эксперта, требует больших временных затрат. Учитывая, что протяженность железнодорожных магистралей и внутренних водных путей составляет тысячи километров, необходима разработка методик, алгоритмов и программных комплексов на их основе для автоматического формирования статической части топологии ИКС, предназначенной для обслуживания транспортных объектов.

Целью работы являлось создание алгоритма работы и математического обеспечения программы по автоматическому формированию статической части топологии ИКС, предназначенной для обслуживания транспортных объектов.

Результатом работы алгоритма по формированию статической составляющей ИКС с ДТС является создание структуры, параметры работы которой отвечают следующим условиям:

— минимальная стоимость проекта (наличие минимального количества узлов, необходимого для оказания заданной номенклатуры сервисов) - Cost[T{V, E}]  min, где T - топология ИКС; V - узлы; E - каналы связи;

— выполнение в системе качественных параметров, предъявляемых ИКС, оказывающим мультисервисные услуги - {P[T{V, E}]} с {РНорм }; P - множество параметров, по которым оценивается работа системы; РноРм - установленные нормы, которым должна соответствовать система связи.

Во время расположения узлов сети вдоль магистрали необходимо учитывать скоростные характеристики и траекторию перемещения транспортных объектов, протяженность магистралей, трафиковую нагрузку и скорость работы оборудования, отвечающего за поддержание канала связи между объектом и статической структурной составляющей сети.

При выборе математической основы алгоритма по формированию топологии целесообразно воспользоваться численными методами, поскольку их применение позволяет находить решение поставленной задачи в короткое время при помощи последовательности выполнения однородных операций. В свою очередь, использование однородных операций в процессе решения задач, поставленных перед алгоритмом, упрощает его программную интерпретацию. Для решения задачи автоматического формирования статической структурной составляющей топологии ИКС требуется выполнение следующих операций:

1. Расстановка двух узлов - в начальной и конечной точках участка транспортной магистрали, на котором необходимо обеспечение связи (пример показан на рис. 1).

Рис. 1. Пример маршрута движения транспортного объекта по магистрали

2. Задание минимально допустимого радиуса зоны обслуживания стационарного ретранслятора (СР) - Я = ЯтЬ , где Я е [ЯтЬ; Ятах ] и шаг итерации АЯ = 0,1Ятах (пример показан на рис. 2).

3. Производится решение массива уравнений, описывающих траекторию движения узла, с целью определения времени входа в зону обслуживания стационарных ретрансляторов, установленных вдоль транспортной магистрали (подробно методика расчета времени существования каналов связи в ИКС с ДТС описана в [6, 7]).

4. Осуществляется проверка связанности полученной топологии в моменты перехода подвижного узла из зоны действия СР под номером/ в зону действия СР/ + 1.

Условие выполнения связанности топологии определяется на основе расчета разности времени закрытия и открытия канала связи между предыдущим и последующими стационарными ретрансляторами и имеет вид

А -

где tзaкр / - время разрыва канала связи между подвижным объектом и СР/; ¿откр /+1 - время открытия канала связи между подвижным объектом и СР/+1; tyпp - время необходимое системе управления сетью для обеспечения смены канала без ухудшения качества услуг связи между транспортным объектом и стационарными ретрансляторами от СР/ к СР/+; te - дополнительная константа, означающая запас времени на изменение маршрута (в идеальном случае te  0 , на практике определяется во время проектирования в зависимости от параметров оборудования, на базе которого реализуется система).

5. Если условие (1) выполняется, то результаты расчета переносятся в матрицу, описывающую время открытия и закрытия каналов связи, которая в дальнейшем используется при формировании имитационной модели заданной сети, для последующей оценки параметров передачи мультисервисного трафика.

6. Если условие (1) не выполняется, то производится итерационное увеличение радиуса зоны покрытия в виде Я7+1 = Я, + АЯ , где 7 - порядковый номер итерации.

7. После выполнения операции {6} производится возврат к операции {3} (цикл продолжается до тех пор, пока либо не выполнится условие (1), либо не выполнится равенство Я7+1 = Яшах; если выполняется данное равенство, а условие (1) так и не выполнено, производится добавление новой вершины).

На рис. 3 приводится обобщенный вид алгоритма, описанного операциями {1-7}.

В алгоритме на рис. 3 предусматривается, что маршрут перемещения транспортного объекта может описываться либо при помощи непрерывной функции, либо при помощи ломаной линии. Применение описания маршрута перемещения транспортного объекта при помощи непрерывной функции целесообразно для экономии времени на разработку имитационной модели и оправдано в случае формирования топологии абстрактной ИКС для проведения теоретических исследований, например при тестировании сетевых протоколов. В случае необходимости проверки работоспособности проекта ИКС с ДТС, ориентированного на обслуживание реальной транспортной магистрали, целесообразно транспортную магистраль описывать при помощи ломаной линии, число элементов которой может варьироваться в зависимости от точности, предъявляемой к результатам моделирования.

Рис. 3. Алгоритм автоматической расстановки сетевых статических узлов вдоль транспортной магистрали

Дальнейшее развитие алгоритма автоматической расстановки сетевых статических узлов вдоль транспортной магистрали сводится к разработке методик решения задачи выбора места расположения промежуточных статических сетевых узлов, устанавливаемых вдоль транспортной магистрали. Определение места расположения вершины производится в зависимости от того, каким образом задан маршрут перемещения. В качестве допущения принимается, что ширина транспортной магистрали много меньше расстояния между соседними стационарными ретрансляторами, в целом это соответствует железнодорожным и внутренним водным путям, автомобильным дорогам, зонам прибрежного судоходства. Ниже, при описании траектории движения, используется непрерывная функция, заданная под номерами 1.Х, а под номерами 2.Х приведена последовательность операций, если траектория движения задается в виде ломаной линии.

1.1. При помощи методики расчета длины для кривой линии, приведенной в [8], определяется протяженность маршрута перемещения транспортного объекта:

^2

L = /VI + [f'(x)]2 dx,

где f (x) - функция, описывающая маршрут перемещения подвижного объекта, а Xl и 12 -координаты его начала и окончания.

1.2. Вычисляются координаты середины кривой при помощи итеративного повторения операции вычисления половины длины кривой L: l = L /2 и составления уравнения вида

У

1 + [f'(x)] dx = l,

где xi - искомая координата середины кривой и центра области нахождения точки расположения промежуточного стационарного узла, устанавливаемого вдоль маршрута перемещения транспортного объекта.

Решение уравнения (2) возможно при помощи сравнения полученного значения l и значений длины кривой, укороченной на приращение x2-1 = x2 — Ах, где / - шаг итерации. Принято,

что Ах = 0,1 (Х2 — Х1), в результате получаем длину уменьшенной кривой - ¿2, последовательность операций продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие

I» ¿2 : 5 = (2 • ¿2 —1|)/(|¿2 +1\) < 0,1.

X

X

X

Графически процедура представлена на рис. 4.

Рис. 4. Пример определения места положения промежуточного ретранслятора

1.3. Если выполняется условие (3), то значение х2, при котором было выполнено условие (3), подставляется в функцию /(х), в результате определяются координаты окрестности, где может быть установлен промежуточный СР с радиусом ^ш;п, далее происходит возврат к операции {3} алгоритма автоматической расстановки сетевых узлов и выполняется последовательность операций {4-7} с проверкой по условию (1). Если условие (1) не выполняется, то выполняется расстановка узлов между центральной и крайними вершинами по аналогии с операциями {1.1 и 1.2}.

Пример последовательной расстановки сетевых узлов вдоль транспортной магистрали приведен на рис. 5, а-в.

Приведенная методика основана на принципе половинного деления траектории перемещения транспортного объекта.

кг *4

-

ч 9 У

А

1 9

Рис. 5. Пример расстановки узлов вдоль транспортной магистрали при помощи методики, основанной на принципах половинного деления: а - установка одного промежуточного узла; б - установка трех промежуточных узлов; в - избыточная установка промежуточных узлов

0

X

X

б

а

Ограничением методики является, то, что описывать железнодорожную магистраль или внутренние водные пути при помощи непрерывной функции затруднительно. Поэтому при решении задач, связанных с проектированием ИКС с ДТС, более удобно маршрут перемещения подвижного объекта представить в виде ломаной линии. В качестве допущений принимается, что объект перемещается линейно и совершает маневры только в определенных точках. Таким образом, траектория перемещения объекта, показанного на рис. 4, можно представить ломаной (рис. 6). На рис. 6 совокупность пар точек {(х1, у1), ... (х6, у6)} - координаты начала и окончания отрезков, из которых состоит ломаная, описывающая маршрут перемещения транспортного объекта.

Рис. 6. Представление траектории движения транспортного объекта в виде ломаной

Последовательность выполнения операций, если траектория движения объекта представлена в виде ломаной, имеет следующий вид.

2.1. Вычисляется общая длина ломаной линии, как суммарная длина всех отрезков, из которых она состоит:

N ------------------------

¿лом = XV(Хп+1 - Хп)2 + (Уп+1 - Уп)2

п=1

где N - порядковый номер последнего отрезка. Определяется половина длины ломаной:

N /-----------------------

1" = XV(Хп+1 - Хп)2 + (Уп+1 - Уп)2 / 2.

п =1

2.2. Вычисляется Ь” - расстояние до начала отрезка, на котором находится середина ломаной, при помощи последовательного перебора всех элементов ломаной с проверкой по условию

А I------------------------

= XV(Хп+1 - хп )2 + (Уп+1 - Уп )2 £ I",

п =1

где А - порядковый номер отрезка, на котором находится середина ломаной линии.

При помощи разности I"—Ь"= g определяется расстояние от начала отрезка (на котором находится середина ломаной) до середины ломаной.

2.3. Координаты расположения места установки промежуточного ретранслятора определяются при помощи следующих формул:

xg [ § (Хт+1 хт ) ! '\^СХт+1 хт ) + (Ут+1 Ут ) ] + хт,

У§ = [§ (Ут+1 - Ут ) Ц(Хт+1 - Хт )2 + (Ут+1 - Ут )2 ] + Ут .

Геометрический смысл формул (7) показан на рис. 7.

Ут+\

\хт+\’Ут+\)

Рис. 7. Геометрическое представление определения точки установки промежуточного ретранслятора

На рис. 7, применительно к отрезку, на котором находится середина ломаной, приняты следующие обозначения: (хт; ут) - координаты начала; (хт+1; ут+і) - координаты конца; а - угол наклона относительно оси х; (х§; у) - координаты середины ломаной; g - расстояние от начала отрезка. Далее точка с координатами (xg; у) определяется как центр окрестности, в которой средствами экспертной оценки устанавливается промежуточный ретранслятор.

2.4. В окрестности точки (Xg;у) устанавливается промежуточный СР с радиусом ^ш;п ,

далее происходит возврат к операции {3}, выполняются операции {4-7} алгоритма автоматической расстановки сетевых статических узлов вдоль транспортной магистрали. Если после проверки условие (1) не выполняется, то выполняется расстановка узлов между центральной и крайней вершинами аналогично операциям {2.1-2.3}.

Учитывая особенности разработанной методики, ее целесообразно назвать «Методика расстановки статических узлов при помощи итеративного подхода на расстояниях кратных числу два» (МРУК2). В качестве ограничения методики можно указать, что, в определенных случаях, производится избыточная установка промежуточных вершин, что можно наблюдать на рис. 5, в. Избыточная установка промежуточных вершин приводит к неоправданному увеличению стоимости проекта по реализации ИКС с ДТС.

Для сокращения избыточного числа вершин предложена методика определения мест установки промежуточных ретрансляторов, основанная на делении маршрута перемещения на участки, количество которых кратно числу три. Предлагаемую далее методику целесообразно назвать «Методика расстановки статических узлов при помощи итеративного подхода на расстояниях кратным числу три» (МРУК3).

Принципиально методика аналогична предыдущей и рассматривает два случая построения траектории перемещения узла: при помощи непрерывной функции и при помощи ломаной линии. Отличительным признаком является установка не одного промежуточного ретранслятора, а двух на расстояниях 1/3 и 2/3 от протяженности маршрута. Подобная операция выполняется итеративно и на участках маршрута, пока не будет выполнено условие обеспечения связанности топологии. Если маршрут перемещения узла описывается при помощи непрерывной функции, то уравнения поиска центра окрестности установки промежуточного ретранслятора имеют следующий вид:

где Х1 - искомая координата центра области нахождения точки расположения стационарного узла на расстоянии 1/3 от общей длины кривой Ь, а х;- - искомая координата центра области

нахождения точки расположения стационарного узла на расстоянии 2/3 от общей длины кривой Ь.

Решение уравнений (8) аналогично решению уравнения (2) и заключается в последовательном уменьшении значения Х2 на значение Ах = 0,1(Х2 — Х1), при этом производится сравнение по условиям:

Ь / 3 » Ь2 ю :8 = 2 IЬ2 1/3 — Ь / 3ИЬ22 1/3 + Ь / 3 5 О-1-

2  Ь/3 » Ь22/3 : 8 = 2  |Ь2 2/3 — 2Ь/3|/|Ь2 2/3 + 2Ь/ 3| 5 0-‘.

Если маршрут перемещения узла описывается при помощи ломаной линии, процесс определения координат расположения центров зон установки стационарных ретрансляторов

на 1/3 и 2/3 расстояния от Ь можно описать аналогично формулами

вычисляется общая длина ломаной линии, как суммарная длина всех отрезков, из которых она состоит, и определяются треть и две трети ее длины:

I "1/3 = IV(х„+1 — хп )2 + (^„+1 — уп )2 / 3,

п=

N I-------------------------- ' '

_ \2 , / \2

2/3

п=1

1 "2/3=2  ^>/^^-ХП)2+(уП+1^уП?"/3,

определяются расстояния до начала отрезка, на котором находится треть и две трети кривой, при помощи последовательного перебора всех элементов ломаной с проверкой по условию:

ь "21/3 = ^>/^^-ХП)2+суП+^\уП?£ 1 "1.

2 2

п ) + (уп+1 Уп ) ~ 1 1/3-

п=1__________________________

Ь М2 2/3 = IV(Хп+1 — Хп )2 + (Уп+1 — Уп )2 5 1 "2/3, п=1

где 5 - порядковый номер отрезка, на котором находится треть от длины ломаной линии, а С - порядковый номер отрезка, на котором находятся две трети от длины ломаной линии.

Расстояние от начала отрезка до трети длины ломаной описывается при помощи разности I "1/3 — Ь "2 1/3 = £1/3, а расстояние от начала отрезка до двух третей - I "2/3 — Ь "2 2/3 = g2l3 .

Координаты расположения места установки промежуточного ретранслятора определяются при помощи формул:

Х&л = [ £1/3(Хь+1 — Хь) / V(Хь+1 — Хь)2 +(Уь+1 — Уь)2 ] + Хь

_______________________________

У&/3 =[ £1/3(Уь+1 — Уь ) / V(Хь+1 — Хь)2 +(Уь+1 — Уь)2 ] + Уь,

Х£2/3 = [£2/3 (Хс+1 — Хс )^(Хс+1 — Хс )2 + (Ус+1 — Ус )2 ] + Хс,

УЙ2/3 =[ £1/3(Уь+1 — Уь ) / V(Хс+1 — Хс)2 +(Ус+1 — Ус)2 ] + Ус.

В формулах (12), (13), применительно к отрезкам, на которых находятся точки на расстоянии 1/3 и 2/3 длины ломаной соответственно, приняты следующие обозначения: (Хь1/3; Уь1/3), (Хс2/3; Ус2/3) - координаты начaла, (Хь+1; Уь+1), (Хс+1; Ус+1) - координаты конца отрезка, на котором находятся места установки промежуточных ретрансляторов; £1/3 и £ 2/3 -расстояние от начала отрезка до места, где находятся точки на расстоянии 1/3 и 2/3 длины ломаной. Геометрический смысл формул (12), (13) показан на рис. 8, где а и ас - углы наклона относительно оси х отрезков, на которых находятся точки на расстоянии 1/3 и 2/3 длины ломаной.

(хь+1’Уь+0

Рис. 8. Геометрическое представление определения точки установки промежуточного ретранслятора

на 1/3 от начала движения

Точки с координатами (х ; у ) и (х ; у ) определяются как центры окрестностей,

в которых устанавливаются промежуточные ретрансляторы. В окрестности точек

и (х ; у ) устанавливаются промежуточные СР с радиусом Лш;п , далее происходит возврат

к операции {3}, выполняются операции {4-7} алгоритма автоматической расстановки сетевых статических узлов вдоль транспортной магистрали. Если после проверки условие (1) не выполняется, то выполняется расстановка узлов как между точками (х^ ; уё ) и (хё ; уё ),

так и точками начала и конца маршрута.

Как показывает аналитическое моделирование, использование подобной методики расстановки узлов позволяет сократить количество промежуточных узлов в среднем на 20 % по сравнению с предыдущей методикой. В данной методике достаточно высока вероятность нарушения связанности топологии, когда происходит смена канала связи между подвижным объектом и стационарными ретрансляторами. Подобное продемонстрировано на рис. 9: между узлами 5-6 и 6-7 наблюдается разрыв связанности графа сети на маршруте перемещения транспортных объектов. Увеличение плотности узлов на рис. 9 для дальнейшего использования МРУК3, описанной формулами (8)-(9) или (10)-(13), приведет к неоправданному увеличению стоимости проекта.

Рис. 9. Пример недостатка расстановки статических узлов на основании третичного деления участков маршрута

Выходом служит совместное поочередное использование методик, описанных формулами (3)-(4) или (5)-(10) - МРУК2 и (9)-(10) или (11)-(14) - МРУК3. В результате получается гиб-

ридная методика, суть которой - последовательное использование как половинного, так и третичного деления с промежуточной оценкой по условию связанности топологии сети и условию минимальной стоимости сети (в данном случае стоимость пропорциональна количеству узлов).

Результат использования гибридной методики показан на рис. 10. Как видно из рис. 10, на участке узлов 1-4 обеспечивается связанность во время использования распределения при использовании МРУК3, а на участке узлов 4-7 показан результат расчета при помощи МРУК2. В результате сокращение узлов составляет примерно 10 % относительно случая, когда использовалась бы только МРУК2.

Рис. 10. Пример совместного использования МРУК2 и МРУК3

Завершающим этапом работы алгоритма автоматического формирования статической структурной составляющей ИКС с ДТС является уточнение координат места расположения промежуточных узлов. На данном этапе предполагается, что «уточнение» места расположения вершин осуществляется при помощи эксперта - специалиста в области проектирования систем связи. Необходимость привлечения эксперта вызвана тем, что подстилающая поверхность мест установки стационарных ретрансляторов может иметь равнинный или холмистый рельеф, различную высоту зеленых насаждений или построек и др.

Заключение

В ходе исследований разработан алгоритм программы по автоматическому формированию статической части топологии инфокоммуникационной системы, предназначенной для обслуживания транспортных объектов. Работа алгоритма основана на итеративном переборе параметров стационарных ретрансляторов с проверкой после каждой итерации по условию выполнения связанности топологии и условию минимизации стоимости сети. Математическое обеспечение алгоритма производит выбор мест расположения промежуточных ретрансляторов на основании кратного деления маршрута перемещения транспортного объекта.

Разработанный алгоритм и математическое обеспечение открывают возможности разработки программных комплексов по проектированию инфокоммуникационных систем для транспортных магистралей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Способ мобильной связи между подвижными и стационарными объектами: пат. РФ на изобретение № 2341896 / Дмитриев В. Н., Сорокин А. А.; заявл. 31.07.2006; опуб. 20.12.2008.

2. Способ частотного планирования в системах мобильной связи: пат. РФ № 2375819 / Пищин О. Н., Дмитриев В. Н., Сорокин А. А.; заявл. 16.03.2007; опуб. 10.12.2009.

3. Кластерная телекоммуникационная система: пат. РФ № 2208296 / Мокрышев В. В., Мокрышев С. В., Команов С. К., Шувалов В. А.; 2003.

4. Руководство пользователя к программному пакету ONEPLAN Radio Planning System (ONEGA RPLS) / ООО «ИнфоТел». - СПб., 2007. - 250 с.

5. Руководство пользователя к программному пакету «Система планирования радиосвязи» Radio Planning System, RPS-2. ООО «Центр компьютерных технологий «Связь-Телеком-Софт». - М.: Зеленоград, 2008. - 100 с.

6. Сорокин А. А., Дмитриев В. Н. Описание систем связи с динамической топологией сети при помощи модели «мерцающего» графа // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2009. - № 2. - С. 134-139.

7. Сорокин А. А. Разработка программного комплекса для исследования телекоммуникационных систем с динамической топологией сети // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2011. - № 2. - С. 137-142.

8. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Лань, 2008. - 736 с.

Статья поступила в редакцию 26.03.2012, в окончательном виде - 7.06.2012

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Сорокин Александр Александрович - Астраханский государственный технический университет, старший преподаватель кафедры «Связь», alsorokin2@list.ru.

Sorokin Alexander Aleksandrovich - Astrakhan State Technical University; Senior Lecturer of the Department "Communication"; alsorokin2@list.ru.