Соотношение Холла-Петча в нанои микрокристаллических металлах, полученных методами интенсивного пластического деформирования

Физика границ зёрен в металлах, сплавах и керамиках Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2010, № 5(2), с. 142-146

УДК 539.4; 669.3

СООТНОШЕНИЕ ХОЛЛА-ПЕТЧА В НАНО-И МИКРОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛАХ, ПОЛУЧЕННЫХ МЕТОДАМИ ИНТЕНСИВНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

© 2010 г. А.В. Нохрин1, В.Н. Чувильдеев1, В.И. Копылов', Ю.Г. Лопатин1,

О.Э. Пирожникова1, 3, Н.В. Сахаров1, А.В. Пискунов1, Н.А. Козлова1

1 Научно-исследовательский физико-технический институт Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского 2Физико-технический институт Национальной академии наук Беларуси, Минск 3Нижегородский филиал института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

nokhrin@nifti.unn.ru

Поступила в редакцию 13.05.2010

Описана модель, позволяющая рассчитывать параметры соотношения Холла-Петча (величину коэффициента зернограничного упрочнения К и предел макроупругости) для нано- и микрокристаллических (НМК) металлов, полученных методами интенсивного пластического деформирования (ИПД). В основе модели лежит предположение о том, что величина напряжения течения в НМК металлах наряду с обычными вкладами (вкладом решеточных дислокаций, атомов примесей и т.д.) содержит вклад, связанный с напряжениями, создаваемыми распределенными на границах зерен (ГЗ) дефектами, возникающими при ИПД. Получены выражения для расчета параметров соотношения Холла-Петча от степени и скорости предварительной деформации. Показано соответствие результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: нано- и микрокристаллические материалы, интенсивная пластическая деформация, предел текучести, предел макроупругости, коэффициент зернограничного упрочнения, неравновесные границы зерен, зернограничная диффузия.

Обычно предполагается, что в поликри-сталлических металлах влияние среднего размера зерна А на величину предела текучести аТ может быть описано с помощью соотношения Холла-Петча [1-3]: аТ =а0 + к/4А, где а0 - предел макроупругости, К - коэффициент зернограничного упрочнения, характеризующий вклад границ зерен в упрочнение. Предполагается, что а0 и К являются константами материала, и низкотемпературные отжиги не влияют на их значения. Вместе тем, к настоящему времени накоплен большой объем данных, которые не удается интерпретировать в рамках представлений о постоянстве параметров К и а0 . В частности, в ряде работ обнаружена их зависимость от степени и скорости предварительной деформации, температуры и времени отжига, плотности дислокаций и структурного состояния ГЗ [3-5]. Особенно сложная картина наблюдается в нано- и микрокристаллических (НМК) металлах, полученных методами интенсивного пластического деформирования (ИПД) [6-13].

Целью настоящей работы является построение модели, позволяющей рассчитывать пара-

метры соотношения Холла-Петча для НМК металлов, полученных методами ИПД.

Как известно, для развития пластической деформации необходимо выполнение силовых условий скольжения дислокаций. В случае монокристалла силовое условие деформации может быть представлено в виде а > а0 , где а -внешнее приложенное напряжение. В случае поликристалла, кроме распределенных «внутри» зерен препятствий, характеризующихся величиной а0, появляется новый вид «барьеров», связанных с ГЗ. Для «преодоления» границ необходимо выполнение условия

а > а0 + а(Ь). Величина а(Ь) может быть названа «сопротивлением» ГЗ пластической деформации. Эта величина, может быть представлена в

виде суммы дальнодействующего поля а^, связанного с внесенными в ГЗ дефектами, и

короткодействующего «геометрического» соС

противления границ аг- .

Если в ходе деформации у препятствий, в том числе и у ГЗ, не образуются дислокационные скопления, то выражение для предела текучести имеет вид [1]:

ат - ст0 + аг-

В случае, когда у границ зерен возникают скопления, выражение (1) изменяется. В соответствии с [2] напряжение, действующее в голове скопления, может быть представлено в виде

а* = и(а)-а, где п(а) = п (1-у)(а /О>(Т±/Ь) - число дислокаций в скоплении, - длина скопле-

ния, О - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона. Когда напряжение в голове скопления а* превышает некоторую величину а* в «произвольном» соседнем зерне, во всем поликристалле начинается пластическая деформация:

а* > а *. При традиционном рассмотрении [2]

значения п(а) и а* определяются в предположении, что ГЗ являются чисто геометрическими препятствиями и не создают полей напряжений, препятствующих формированию скоплений. В НМК материалах ситуация принципиально иная. Границы зерен НМК металлов содержат избыточную плотность внесенных дефектов -дислокаций ориентационного несоответствия (ДОН) с вектором Бюргерса АЬ и плотностью рь и скользящих компонент делокализованных дислокаций с плотностью вектора Бюргерса wt [14]. Эти дефекты создают дальнодействующие

поля напряжений аТ , препятствующие движению решеточных дислокаций и образованию дислокационных скоплений. В этом случае напряжение, действующее на головную дислокацию в скоплении, может быть представлено в

виде а* - п(а, ат ) • (а-ат ), где п(а, ат )- число дислокаций в скоплении, зависящее теперь не только от а, но и от ат. В этом случае

п(а, ат ) = п(1-у)[(а -ат )/О](Ь1/Ь), Ь - вектор Бюргерса. Кроме того, изменяется и условие распространения деформации в «соседнем» зерне. В НМК материалах, вследствие влияния

т * * Т

а,- , это условие принимает вид аг- - а + аг- .

Из выражения для п( а, ат ) нетрудно найти минимальный размер зерна dmin, при котором в зерне еще возможно образование дислокационного скопления (п=2):

d2 - 4ЬО/[п(1 - у)(а-а, )].

„НМК _ I

а _ — ап + а +

2О(а* + ат )Ь

п(1 -

В хорошо отожженных крупнокристаллических (КК) металлах вклад дальнодействующих

полей напряжений от ГЗ мал (ат = 0) и выражение (3) преобразуется к классическому выражению для предела текучести:

аКК - аКК + д/

где а

,КК

и а

КК

0

предел текучести и предел

макроупругости КК металла соответственно; Ко - величина коэффициента Холла-Петча КК

= д/2ОЬа /п(1 - у> .

металла: Ко -л/2ОЬа /п

В НМК материалах вклад аТ, связанный с

распределенными в ГЗ дефектами ат (рЬ, м), может играть определяющую роль [14]. При наличии дефектов в границах зерен величина

ат может быть представлена в виде:

аТ - Ф10Рь АЬ + Ф2°Ч,

где ф! и ф2 - константы порядка единицы, АЬ -вектор Бюргерса ДОН.

Подставляя (5) в выражение (1), получим уравнение для предела текучести НМК металлов при отсутствии скоплений у границ зерен:

ат> - а0 + Ф°РЬАЬ + Ф2°Ч

При наличии дислокационных скоплений у границ, подставляя (5) в (3), получим:

а12> - а0 + Ф°РЬАЬ + Ф2°Ч +

2О

п

'Ъ_

d

\

Подставляя в выражение для п( а, ат ) обычное соотношение £± = й/2, получим выражение для величины предела текучести в НМК металлах в случае образования скоплений дислокаций:

Как показано в [14], плотность распределенных в ГЗ дефектов, в свою очередь, зависит от скорости и температуры предварительной деформации, а также времени и температуры по-следеформационного отжига.

Уравнения, описывающие стационарную плотность дефектов в границах зерен, могут быть представлены в виде [14]:

рЬАЬ - (фгеу/£>Ь)1/4 (при d< dl) и

- d

где ф1 - ^ (Ь34 /Ь) (кГ/ОП) , Ф2 - (^ / С)(Ь/Ь) х х(кт/00.> - численные коэффициенты, е у - скорость внутризеренной деформации.

При О < От;п, когда дислокационные скопления не образуются, из (8) и (6) получим:

аТ3) = а03) + К3 d,

а03) = а0 +<

а04) = а +

Ф^ё у/ О*)114

Ф^ (Ф16 у/ О*)1/4

К3 = Ф2 (ф2£ у/ °Ь)1/2-

В случае образования скоплений у ГЗ (О > >Отш) зависимость ат (d) (см. (7)) заметно упрощается для двух предельных случаев: р* АЬ >> и р* АЬ << .

Первый предельный случай реализуется преимущественно в мелкозернистых материалах, для которых справедливо соотношение d<d1, в то время как второй случай имеет место при d > d1. Величина d1 определяется из равенства рЬАЬ = м{.

dl/Ь *

В случае когда d < dl, выражение (7) можно представить в виде:

ат4) = а04) + К4/^,

К4 =

2вЬ

п

а0 +Ф1^

'ф • ^1/2 ф1£ у

V 7

При d > d1 : ат5) = а05) + К5 (d), а05) =

= а0 +

Ф20^ ф2£ у /о*

К =

2вЬ

п

ф2£ у

V Оb*

\1/2

.

Из проведенного выше исследования видно, что в НМК материалах возможны три типа зависимостей ат (О):

а) Зависимость ат (О), соответствующая соотношению Холла-Петча (уравнение (11)), реализуется в интервале субмикронных размеров

зерен ( Ощп < о < 01), когда в зернах НМК материала могут формироваться дислокационные

Таблица

Значения параметров, используемых при сопоставлении с экспериментом

Случай отсутствия скоплений Случай образования скоплений

Обозначение рЬ аь >> м* > > рЬ АЬ

Си Си А261 Мя А1-7%Б1

[12] [13] [18] [9] [10] [11]

Температура испытания (Тт/Т ) 4.63 4.63 3.15 3.15 6.18 3.18

Модуль упругости (00,/кТ ) 231 231 101 101 309 102

Предел макроупругости КК металла (а0, МПа) 43-204 79 2-9 7-34 17-139 5-81

Теоретическое напряжение (а*, МПа) 100 450 50 50 450 50

Коэффициент Холла-Петча КК металла (К0-102, МПа-м1/2) 3.3 7 1.6 8 1.8

Вектор Бюргерса (Ь-1010, м) 2.56 3.21 2.48 2.86

Предэкспоненциальный множитель коэффициента зернограничной диффузии (50Ь0-1015, м3/с) 5.0 5.0-103 1.1-103 50

Энергия активации зернограничной диффузии (О,, кТщ) 5.6 5.8 7.9 7.0 5.1 7.5

Скорость деформации при РКУП (£у , с 1) 2-10 3 1.3-10 2 4-10 2 2-10 1 1-10 2 1-10 1

8-10 3 0.01 1 1 0.01 0.01

Численные ^2 2-10 1 2-10 3 2-10 3 1-10 3 - -

коэффициенты С1 50 50 50 100 50 50

А1 10 10 10 10 10 10

Плотность дислокаций ориентационного несоответствия ( рЬ АЬ ) 4.5-10 3 5-10 3 6.5-10 3 4.7-10 3 3.8-10 3 5.7-10 3

Плотность скользящих компонент делокализованных дислокаций () 2.5-10 3 3-10 3 3-10 3 4.8-10 3 - -

Минимальный размер зерна (Ощ;п , мкм) 0.25 0.4 3.3 1.8 0.14 0.16

?№ і

ЇМ -

50

У

аТ, МПа

*KLIIC|] II ПІСН І' [0]

pac'HL г

г)

d, м-

U,K-KiO 1,Е+02 2,К,+(Я

3,Е.+[Ц

Рис. 1. Экспериментальная и теоретическая зависимости предела текучести НМК металлов от размера зерна: а) Ш^ее! [10], б) А1-7%Б1 [11], в) А261 [8], г) Мя-0.9%А1 [9], д) НМК-ККГД медь [12], е) НМК-РКУП медь [13]

скопления, и в границах зерен доминируют ДОН (р* АЬ >> wf ).

б) Зависимость ат (сі), не подчиняющаяся соотношению Холла-Петча (уравнение (12)), будет наблюдаться для относительно крупных зерен (С > С1), когда в границах зерен домини-

руют скользящие компоненты делокализован-ных дислокаций (>> рЬ* АЬ ).

в) Зависимость ат (О), соответствующая обратному соотношению Холла-Петча (уравнение (9)), выполняется в интервале малых (нано- и

субмикронных) размеров зерен (О < ОтП), ко-

гда в зернах НМК металла не образуются дислокационные скопления и плотность ДОН выше плотности скользящих компонент делокализо-

ванных дислокаций (рЬ АЬ >> И*).

Численные значения основных параметров, используемых при расчетах, представлены в таблице. На рис. 1 приведены результаты сопоставления полученных уравнений с экспериментом [8-13]. Процедура сопоставления подробно описана в работе [15]. Из рис. 1 видно, что предлагаемая модель хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Авторы выражают признательность за поддержку РФФИ (гранты №№09-02-01368-а, 09-02-97086-р_поволжье_а, 09-03-01152-а, 09-08-97044-

р_поволжье_а), НОЦ «Физика твердотельных наноструктур» ННГУ и НОЦ «Нанотехнологии» ННГУ, АВЦП Минобрнауки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Гольдштейн М.И., Литвинов В.С., Брон-фин Б.М. Металлофизика высокопрочных сплавов. М.: Металлургия, 1986. 312 с.

2. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 600 с.

3. Сверхмелкое зерно в металлах / Под ред. Л.К. Гордиенко. М.: Металлургия, 1973. 384 с.

4. Kashyap B.P., Tangri K. // Acta Materialia. 1997. V. 45. P. 2383-2395.

5. Meyers M.A., Andrade U.R., Chokshi A.H. // Me-tall. Mater. Trans. A. 1995. V. 26A. P. 144.

6. Носкова Н.И., Мулюков Р.Р. Субмикро-кристаллические и нанокристаллические металлы и сплавы. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 279 с.

7. Поздняков В.А. // Физика металлов и металловедение. 2003. Т. 96. С. 114-128.

8. Kim W.J., Hong S.I., Kim Y.S. a.o. // Acta Materialia. 2003. V. 51. P. 3293-3307.

9. Yamashita A., Horita Z., Langdon T.G. // Mater. Sci. Eng. A. 2001. V. 300. P. 142-147.

10. Messemaeker J. De., Verlinden B., Van Hum-beeck J. // Mater. Let. 2004. V. 58. P. 3782.

11. Gutierrez-Urrutia I., Munoz-Morris M.A., Morris D.G. // Acta Mater. 2000. V. 55. P. 1319-1330.

12. Degtyarev M., Chashchukhina T., Voronova L. a.o. // Acta Mater. 2007. V. 55. P. 6039-6050.

13. Wei W., Chen G., Wang J., Chen G. Rare // Metals. 2006. V. 25. P. 697-708.

14. Чувильдеев В.Н. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения. М.: Физмат-лит, 2004. 304 с.

15. Чувильдеев В.Н. и др. // Деформация и разрушение материалов. 2009. № 12. C. 2-12.

HALL-PETCH RELATION FOR NANO- AND MICROCRYSTALLINE METALS PRODUCED BY SEVERE PLASTIC DEFORMATION

A.V. Nokhrin, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov, Yu.G. Lopatin,

O.E. Pirozhnikova, N. V. Sakharov, A. V. Piskunov, N.A. Kozlova

A model is described which makes it possible to calculate the parameters of Hall-Petch relation (the value of grain boundary hardening coefficient K, and the macro-elastic limit a0 for nano- and microcrystalline (NMC) metals produced by severe plastic deformation (SPD). The basis for the model is an assumption that the flow stress value in NMC metals has a contribution (alongside with the usual ones from lattice dislocations, impurity atoms, etc.) associated with stresses produced by grain boundary defects arising at SPD. Expressions have been obtained to calculate Hall-Petch relation parameters as dependent on the value and rate of preliminary deformation. Good agreement has been shown between theoretical calculations and experimental data.

Keywords: nano- and microcrystalline materials, severe plastic deformation, yield point stress, macro-elastic limit, grain boundary hardening coefficient, nonequilibrium grain boundaries. grain boundary diffusion.