Автоматический метод определения К-индекса по магнитным данным на основе вейвлетов

УДК 519

АВТОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ К-ИНДЕКСА ПО МАГНИТНЫМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТОВ

О.В. Мандрикова

Предлагается автоматический алгоритм вычисления К-индекса с использованием пакетного вейвлет-преобразования. Обработка временных рядов производилась на основе алгоритма быстрого вейвлет-преобразования. Приводится описание способа определения К-индекса и результатов обработки магнитных данных Камчатской области.

The authors offer automatic algorithm of K-index calculation with usage of packet wavelet-transformation. Temporal series processing was conducted on the basis of quick wavelet transformation algorithm. The authors describe the method of determining K-index and the results of Kamchatka magnetic data processing.

Постановка задачи

Индекс геомагнитной активности K является одной из характеристик магнитного поля Земли. Он характеризует меру интенсивности геомагнитных возмущений в месте регистрации и используется при решении широкого ряда научных и прикладных задач [1, 2]. Трехчасовой К-индекс геомагнитной активности вычисляется из магнитограмм по специальной методике, которая предполагает высокий уровень профессиональной подготовки персонала магнитной обсерватории. Основные требования данной методики предъявляются к выделению невозмущенной вариации геомагнитного поля, которая называется Sr-кривой. Далее на основе разницы между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала реальной магнитограммы от значения Sr-кривой определяют амплитуду К-возмущения (в нТл) для данной обсерватории. Эта амплитуда переводится по шкале, соответствующей геомагнитной широте, в К-индекс. Автоматизация процесса определения индекса геомагнитной активности позволит более эффективно решать задачи обработки и исследования геофизических данных, обеспечит автоматический анализ регистрируемых сигналов. В настоящее время эта задача является нерешенной.

Создание автоматических методов определения К-индекса является серьезной проблемой, трудности решения которой связаны с реализацией процедуры определения «Sr-кривой, максимально приближенной к ручному способу ее выделения. Существующие методы автоматизации данной процедуры не удовлетворяют основному требованию, поскольку не включают в себя средства адаптации [1, 2]. Тем самым они не учитывают возможность изменчивости Sr-кривой с течением времени. В работе [2] предложен способ определения «не-К-вариации» на основе метода естественных ортогональных составляющих, который позволяет идентифицировать данную кривую на любой день текущей десятидневки. Данный метод хоть и является удовлетворительным, но не обеспечивает требуемую точность определения К-индекса. Недостатком этого метода является, во-первых, отсутствие критерия для выборки дней десятидневки, во-вторых, отсутствие адаптации алгоритма к периодам влияния токовой системы DP0, постоянно существующей в высоких широтах и генерируемой процессами квазивязкого обтекания магнитосферы солнечным ветром. В случае попадания возмущенных дней в эту десятку Sr-вариация подвергается искажениям, что влияет на результат определения К-индекса, особенно в дневные часы.

В данной работе предлагается способ автоматического определения «не-К-вариации» на основе разложения составляющих напряженности магнитного поля в вейвлет-пакеты. В настоящее время вейвлет-преобразование широко применяется для решения многих задач в радиотехнике, электронике, сейсмоакустике, биологии, ядерной физике и других областях науки и техники. В данном случае эта математическая конструкция является наиболее удобным инструментом для реализации процедуры определения Sr-вариации ввиду следующих ее свойств. Разложение сигнала по вейвлет-базису позволяет осуществить разнесение в пространстве разномасштабных его составляющих, что значительно облегчает процедуру выделения информативных компонент сигнала. Одни из выделенных компонент являются регулярными составляющими процесса, другие содержат в себе информацию о величине отклонений от среднего его уровня в локальные моменты времени. На основе анализа и обработки этих компонент может быть реализована процедура идентификации спокойного (либо неспокойного) дня. В свою очередь, выбор базисной

функции (из большого числа возможных) и определение наилучшего пути по вейвлет-дереву с учетом определенной функции стоимости обеспечивает получение алгоритма, адаптируемого к сигналу по мере его изменения. Преимуществом данного способа адаптации служит также тот факт, что при этом не требуется процедуры обучения и знания статистических свойств сигнала. Таким образом, может быть получен алгоритм, позволяющий, с одной стороны, выполнить идентификацию возмущенной составляющей напряженности магнитного поля, с другой - реализующий определение «не-К-вариации» на конкретный момент времени.

Описание алгоритма

В процессе работы были рассмотрены узлы дерева вейвлет-пакета для составляющих напряженности магнитного поля. При проведении анализа использовались разные базисные функции класса Добеши. Разложение осуществлялось до 6-го уровня полного вейвлет-дерева включительно. Путем обработки статистических данных было обнаружено, что для выполнения процедуры идентификации спокойного дня информативными являются ветки дерева вейвлет-пакета (рис. 1). Эти ветки обозначим АААБ, ААББ, АААББ. В качестве базисной функции была выбрана функция Добеши 3-го порядка. Далее на основе анализа спокойных дней для каждой из выделенных компонент были введены в рассмотрение так называемые пороговые значения (ПЗ), равные суммарным значениям вейвлет-коэффициентов данной ветки, непревышение которых служило характеристикой того, что компонента является невозмущенной.

Db3 AMD decomposition signal

/ Ivl2 (360 counts) Ivl 2 (360 counts) Ivl 2 (360 counts) 'w0

^ Ivl 3(180 counts) Ivl 3 (180 counts) WA \ Ivl 3 (180 counts) m/k

\ Ivl 4

^ Ivl 5

Рис. 1. Ветки вейвлет-дерева, отобранные для идентификации спокойного дня

Способ идентификации спокойного дня заключался в следующем:

1. На основе обработки ближайшего к текущей дате спокойного дня производился расчет суммы ПЗ.

2. Для составляющей магнитного поля текущего дня производился расчет суммы значений вейвлет-коэффициентов компонент разложения АААБ, ААББ, АААББ, обозначаемой далее 8, и выполнялось ее сравнение с суммой ПЗ (п. 1).

3. Если найденная сумма 8 была меньше суммы ПЗ, то текущий день определялся как спокойный.

На основе описанной методики был предложен следующий автоматический алгоритм определения К-индекса:

1. В память загружается сигнал составляющей магнитного поля текущего дня и на основе описанной выше схемы осуществляется проверка, является ли он спокойным.

2. Если текущий день был определен как спокойный, то он замещает первый день в тройке спокойных дней и с учетом изменений рассчитывается 8г-вариация.

3. Для расчета 8г-вариации используются значения трех спокойных дней, ближайших по дате к текущему дню (на рис. 2 обозначены соответственно X, У, 7): их значения складываются и делятся на 3 (на рис. 2 это вектор 8).

Рис. 2. Результат расчета Бг-кривой по трем спокойным дням:

X, У, 2 - векторы значений трех спокойных дней; Б - вектор полученной Бг-кривой

4. На основе полученной 8г-вариации далее определяется К-индекс по методике, соответствующей ручному способу (на основе разницы между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала реальной магнитограммы от значения 8г-кривой определяется амплитуда К-возмушения, которая потом переводится по шкале, соответствующей геомагнитной широте, в К-индекс).

Результаты экспериментов

На основе предложенной методики были обработаны магнитные данные, полученные на станции ИКИР ДВО РАН (Камчатский край, с. Паратунка). Ниже приведены результаты определения К-индекса ручным и автоматическим методами (январь 2005 г.).

Результат ручного расчета К-индекса Результат автоматического расчета К-индекса

01.2005 01.2005

1 2 3 3 3 3 3 4 4 1 2 3 3 2 3 3 3 4

2 3 3 5 4 3 5 3 5 2 3 3 4 4 3 5 1 5

3 3 3 3 4 4 4 3 2 3 3 3 2 4 4 4 3 1

4 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 5 3 4 3 3 3

5 3 2 4 4 4 4 2 2 5 3 2 4 4 4 3 2 2

6 1 1 0 1 1 1 2 1 6 1 2 0 1 0 1 2 1

7 0 1 0 3 5 5 4 7 7 0 1 0 3 5 5 4 6

8 5 5 3 4 3 2 2 2 8 5 2 3 4 3 2 1 2

9 1 1 0 3 1 1 2 0 9 1 1 0 3 1 0 2 0

10 1 1 1 1 2 3 3 2 10 1 1 1 1 2 3 3 2

11 1 3 4 2 2 3 2 3 11 1 3 4 2 2 2 2 3

12 3 3 3 5 5 4 4 3 12 3 3 3 5 5 4 4 3

13 2 3 2 3 3 3 3 2 13 1 3 2 3 5 3 3 2

14 2 2 2 1 1 1 4 4 14 2 2 2 1 3 2 4 4

15 3 3 4 3 3 3 2 3 15 3 3 4 3 2 3 2 2

16 2 1 2 3 3 4 2 3 16 2 1 2 3 3 4 2 2

17 4 3 4 5 5 6 5 6 17 4 3 4 5 5 6 6 6

18 6 5 7 4 5 4 4 4 18 6 5 6 4 5 4 4 3

19 5 4 5 5 4 4 2 3 19 5 4 5 4 4 4 2 3

20 2 2 2 2 3 4 3 2 20 2 2 1 2 3 4 3 2

21 2 2 2 3 2 6 7 6 21 2 2 2 2 2 6 7 5

22 5 4 4 4 4 4 4 3 22 5 4 4 4 3 3 3 3

23 2 3 2 3 4 4 2 2 23 2 3 2 3 4 2 1 2

24 2 1 1 2 3 3 2 2 24 3 1 1 2 3 3 2 2

25 2 1 1 3 3 2 2 1 25 2 1 1 3 3 2 2 1

26 0 1 0 1 2 0 1 2 26 0 1 0 1 2 1 1 2

27 2 2 1 1 1 1 2 2 27 2 2 1 1 1 1 2 2

28 2 0 1 1 1 2 3 3 28 2 0 1 3 2 2 3 2

29 2 2 2 4 3 3 4 3 29 2 2 1 4 3 3 4 2

30 2 3 2 5 3 3 2 2 30 2 3 2 5 2 3 2 1

31 2 2 3 5 5 4 3 2 31 2 1 3 4 5 4 2 2

Анализ результатов расчета показывает, что отличия составляют малый процент (45 значений из 248) и в своем большинстве не превышают одного балла. Данный результат позволяет считать предлагаемую методику вполне удовлетворительной по точности и допустимой для проведения автоматических расчетов по определению индекса геомагнитной активности К.

Заключение

На основе новой математической конструкции - вейвлет-преобразования предложен способ автоматического определения К-индекса по регистрируемым данным параметров геомагнитного поля Земли. В основе алгоритма лежит конструкция разложения сигнала в вейвлет-пакеты. На примере обработки магнитных данных Камчатского региона выполнена апробация метода и получены положительные результаты.

Литература

1. Космическая среда вокруг нас / Н. Будько, А. Зайцев, А. Карпачев и др. - Троицк: ТРОВАНТ, 200б. - 232 с.

2. Головков В.П., Папиташвили В. О., Папиташвили Н.Е. Автоматизированное вычисление К-индексов с использованием метода естественных ортогональных составляющих // Геомагнетизм и аэрономия. - 1989. - Т. 29. - № 4. - С. бб7-б70.

б1