Логико-лингвистическое моделирование методом Фурье-голографии: реализация немонотонных рассуждений

ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ФУРЬЕ-ГОЛОГРАФИИ: РЕАЛИЗАЦИЯ НЕМОНОТОННЫХ

РАССУЖДЕНИЙ

А.М. Алексеев, А.М. Константинов, А.В. Павлов

Экспериментально исследована возможность реализации логического вывода на лингвистических шкалах методом Фурье-голографии. Получены градуировочные кривые, устанавливающие взаимно однозначные соответствия между лингвистической шкалой пользователя и метрической шкалой устройства. Исследована зависимость градуировочных кривых от свойств голограмм, показана возможность реализации немонотонных рассуждений методом Фурье-голографии

Введение

Одно из направлений в рамках фундаментальной проблемы создания искусственного интеллекта (ИИ) - логико-лингвистическое моделирование (ЛМ). ЛМ отражает такую особенность человеческого мышления, как работа на лингвистических шкалах (ЛШ). ЛТТТ относятся к классу порядковых шкал, человеком они градуируются на интуитивном уровне, а градации ЛШ определяются на естественном для человека языке. Например, для оценки вкуса яблока градации ЛШ могут быть: невкусное, вкусное, очень вкусное, etc. Особенность представления знаний посредством ЛШ заключается в их субъективности и невербализуемости, т.е. невозможности формализации для передачи другому человеку или техническому устройству. Поэтому для передачи знаний применяется процедура обучения. Поскольку любая техническая система работает на метрической шкале, то задача обучения системы есть задача градуировки метрической шкалы системы в соответствии с субъективной градуировкой ЛШ экспертом (учителем).

Одно из направлений ЛМ основано на предложенной Л. Заде концепции лингвистической переменной (ЛП) [1]. В рамках этого подхода смысл (значение) ЛП представляется нечетким подмножеством, как правило - нечетким числом (НЧ), определяемым как унимодальное, нормальное и выпуклое подмножество числовой оси. Смысл всего высказывания вычисляется по правилам арифметики НЧ. В работе [2] была показана реализуемость данного подхода к ЛМ методом Фурье-голографии.

Подход, предложенный Л. Заде [1], позволил формализовать на языке математики такие особенности человеческих рассуждений, как нечеткость и неоднозначность, но, вместе с тем, он не отвечает критерию «биологической мотивированности», поскольку мозг оперирует отнюдь не числами, в том числе нечеткими, но образами [3]. Поэтому в работе [4] был предложен подход, позволяющий объединить концепцию Л. Заде с результатами нейрофизиологических исследований работы мозга [5]. Подход заключается в обработке не самих НЧ, а изображений, которые по аналогии с работой головного мозга [5] могут рассматриваться в качестве картины нейронной активности коры головного мозга - паттерна внутренней репрезентации воспринимаемой информации (ПВР). Чтобы связать концепцию Л. Заде [1] с результатами исследований мозга [5], в работе [4] предложено приравнять модуль Фурье-образа ПВР модулю Фурье-образа соответствующего НЧ.

В последнее время в ИИ большое внимание уделяется такой особенности человеческого мышления, как немонотонность рассуждений. В данной работе в развитие подхода [2, 4] показана реализуемость в схеме Фурье-голографии немонотонных логик.

Используемый подход

Следуя Л. Заде [1], лингвистической будем называть переменную, значением которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка. На-

пример, ЛП «качество яблока» может принимать значения «плохое», «хорошее», «отличное». Л. Заде [1] предложил описывать значения ЛП нечеткими числами (НЧ), что позволило описать нестрогую человеческую логику на формальном языке математики. Например, обычная жизненная ситуация выбора яблока может быть представлена в виде правила вывода «Modus Ponens»: «если яблоко красное, то оно спелое». Соответственно, если яблоко зеленое, то с полной уверенностью мы можем сказать, что оно «неспелое» или «плохое», если «красное», то, следуя тем же рассуждениям, оно «отличное», а если желтое - «хорошее». Однако, если яблоко уже не желтое, и еще не красное, то мы можем отнести его и к «хорошему» и к «плохому», следовательно, значения могут перекрываться. Но это справедливо только для одного эксперта, другой может сказать: «Если яблоко желтое, то скорее оно плохое, чем хорошее», и он также будет прав. В этом случае максимум совместимости НЧ, описываемого ЛП как «плохое», сместится в сторону «хороших» яблок.

В работе [6] показано, что этот подход может быть реализован классической 4-f схемой Фурье-голографии (рис. 1), поскольку она строит нечетко-значимую логику. Нечеткость возникает в модели как отображение фундаментального физического явления дифракции. Смысл всего высказывания вычисляется по правилам арифметики НЧ. Для нашего примера с яблоками, если значение «красное» представлено НЧ 5, «желтое» - 4, а «зеленое» - 1, смысл заключения вычисляется как разность НЧ, представляющего входное значение и записанного на голограмме. Если на голограмме записано НЧ 1 (зеленое), то при предъявлении желтого яблока система сформирует отклик 4-1=3, т.е. значению ЛП «качество» «хорошее» будет соответствовать НЧ 3, а значению «отличное» - 4.

В этом примере мы рассмотрели вывод, связывающий одну входную и одну выходную ЛП. Практический интерес представляют более сложные схемы рассуждений, связывающие набор ЛП на входе с одной выходной ЛП, т.е. схемы формирования интегральной оценки по набору входных ЛП.

Для перехода к формированию интегральной оценки по набору входных ЛП, по аналогии с работой головного мозга (рис. 2), в работе [4] предложено рассматривать схему Фурье-голографии как условный аналог центрального процессора (мозга), на вход которого поступают преобразованные сенсорами и сенсорными трактами паттерны внутренней репрезентации (ПВР) воспринимаемой информации. Модуль Фурье-

образа ПВР равен модулю Фурье-образа соответствующего НЧ. Тем самым реализуется аналогия с принципом образности мышления. А использование математического аппарата нечетких логик позволяет говорить об интеграции в данном случае логической и образной форм мышления. Подробное описание подхода дано в работе [6].

Рис. 2. Схематическое изображение преобразования внешней информации

во внутреннюю репрезентацию

Экспериментальные результаты

В нашей работе мы провели экспериментальное исследование этого метода, нацеленное на реализацию немонотонных рассуждений.

Моделировался условный пример логического вывода, связывающий набор из двух входных ЛП с одной на выходе: «Если яблоко большое и красное, то оно отличное». В качестве ПВР воспринимаемой информации, взята реализация двумерного фрактального броуновского движения со значением параметра Хёрста H=0.1 и размерностью 1024x1024. Это изображение представляло две ЛП: «размер» и «цвет»; удельный вес ЛП «размер» - 1/3, ЛП «цвет» - 2/3; так же соотносятся и площади фрагментов ПВР, представляющие каждую ЛП. ЛП «размер» оставалась неизменной (как у эталона); к ПВР, представляющему ЛП «цвет», применили операцию размытия, изменяющую значения НЧ. Таким образом, мы получили серию транспарантов. Значения ЛП и номер транспаранта приведены в табл. 1.

Изображения Значение ЛП «цвет яблока» Величина размытия

1то зеленое 0

1т2,5 желтое 2,5

1т5 оранжевое 5

1ту,5 красное 7,5

1тш очень красное 10

1т15 коричневое 15

Таблица 1. Результаты эксперимента

С эталонного изображения была записана серия Фурье-голограмм с различными условиями экспозиции. В эксперименте использована стандартная голографическая ре-

гистрирующая среда ПФГ-03м с процессом ГП-8. Сечения дифракционной эффективности голограмм представлены на рис. 3.

1,0-.

— Голограмма №1  Голограмма №2  - Голограмма №3

- Голограмма №4

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

пространственная частота

Рис. 3. Сечения дифракционной эффективности полученных голограмм

В +1 порядке дифракции измерялись по выбранному уровню (а-срез НЧ) ширины сечения откликов при восстановлении голограммы каждым из транспарантов, представляющим различные значения ЛП относительно эталона. Отклики в данном случае суть НЧ - значения заключения (логического вывода). Поскольку каждое из предъявлявшихся голограмме изображений представляет определенное значение ЛП, то, отметив на оси X значения ЛП, а на У - ширины сечений откликов для значений а = 0.8, 0.6, 0.4, и 0.2, получили семейства градуировочных кривых, связывающие ЛШ пользователя (ось Х) с метрической шкалой устройства (ось У) (рис. 4.). Значения полуширин нормированы на значения соответствующего а-среза для отклика, формируемого при восстановлении голограммы эталоном 1т0.

Из анализа приведенных на рис. 4 градуировочных кривых видно, что динамика изменения откликов по мере изменения значений входной ЛП различна в зависимости как от передаточной характеристики голограммы голограмм, так и от а-уровня. Так, для самой высокочастотной голограммы (рис. 3, голограмма №4) эти кривые (рис. 4, кривые 1) идут почти параллельно оси Х, следовательно, система будет плохо различать значения ЛП. Небольшое изменение угла наклона происходит на участке ¡то - ¡т5 для значений а = 0.2 и, в меньшей степени, для а = 0.4. У самой низкочастотной голограммы (рис. 3, голограмма №1) угол наклона, а значит, и чувствительность, увеличивается при переходе 1т0 - 1т10 (рис. 4, кривые 4). Две другие группы кривых (рис. 4, кривые 2 и 3) соответствуют голограммам (рис. 3, голограммы №2 и №3), которые отличаются от двух предыдущих по виду сечения дифракционной эффективности. В низкочастотной области они занимают промежуточное положение между голограммами 1 и 2, но, в отличие от них, имеют в 2 раза более высокие частоты среза.

В формировании интегральной оценки участвуют два эффекта - уширение отклика от размываемого фрагмента и его декорреляция. При смещения значения ЛП «цвет» от зеленого к коричневому возрастает роль декорреляции. В итоге изображения с индексом размытия более 10, соответствующие значению ЛП «коричневое», вклада в интегральный отклик уже не давали (диапазон 1т10 - 1т15). Результатом является немонотонность градуировочных кривых, а значит, и немонотонность реализуемой логики. Таким образом, пока цвет яблока изменяется от зеленого к красному, его оценка возрастает, так как оно воспринимается как все более спелое, но коричневое яблоко воспринимается уже как переспелое или гнилое. При этом если для голограммы №2 максимум чувствительности приходится на диапазон (1т.0 - 1т5), то для голограмм №3 и №4 он смещается в область больших индексов размытия. Это позволяет настраивать систему «под пользователя» или «под задачу» - кто-то любит красные яблоки, а кто-то предпочитает зеленые. Реализуется принцип субъективности мышления.

Отметим также, что семейство градуировочных кривых голограммы №3 иллюстрирует возможность перенастройки логики без переобучения системы посредством из-

ч ч ч. Ч>

Значения ЛП "качество"

Рис. 4. Градуировочные кривые голограмм по разным уровням среза: 1 - голограмма №1; 2 - голограмма №2; 3 - голограмма №3; 4 - голограмма №4;

Заключение

Таким образом, экспериментально показана возможность реализации немонотонных рассуждений методом Фурье-голографии. Определены параметры голограммы, влияющие на форму и вид градуировочных кривых. Показано, что метод обеспечивает реализацию принципа субъективности мышления и позволяет настраивать логику «под задачу» или «под пользователя».

Благодарности

Авторы считают приятным долгом выразить благодарность профессору И.Б.Фоминых и профессору О.П.Кузнецову за дискуссии, способствовавшие постановке работы.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (03-01-00825-а) и Федерального агентства по образованию.

Литература

1. Заде Л., Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. // Математика. Новое в зарубежной науке. Вып. 3. 1976.

2. Павлов А.В., Реализация логико-лингвистических моделей методом Фурье-голографии. // Известия АН. Сер. Теория и системы управления. 2003. №2.

3. Фоминых И.Б., О технологии решения творческих задач // В сб. трудов 8 Национальной конф. по искусств. интеллекту «КИИ-2002». Т.1. М.: Физматлит, 2002.

4. Павлов А.В., Шевченко Я.Ю. Реализация логического вывода на лингвистических шкалах методом Фурье-голографии. // Оптический журнал. 2004. Т.71. №7. С.44-51.

5. Фриман Дж.У., Динамика мозга в восприятии и сознании: творческая роль хаоса. // В сб. Синергетика и психология. Вып. 3. Когнитивные процессы. М.: Издательство «Когито-Центр», 2004.

6. Павлов А.В. Математические модели оптических методов обработки информации. // Известия АН. Сер. Теория и системы управления. 2000. №3.