Метод инженерного расчета акустических и тяговых характеристик сопел с шумоглушением

Том ХЬЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 1

УДК 534.83:629.7.036—225

МЕТОД ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА АКУСТИЧЕСКИХ И ТЯГОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СОПЕЛ С ШУМОГЛУШЕНИЕМ

С. М. БОСНЯКОВ, В. В. ВЛАСЕНКО, А. В. ЛЫСЕНКОВ,

С. В. МИХАЙЛОВ, А. Н. МОРОЗОВ

Описана численная методология приближенного расчета тяговых и акустических характеристик сопел сложной пространственной конфигурации, которая включает: 1) расчет среднего по времени поля течения вокруг сопла на базе уравнений Рейнольдса (ИАЖ);

2) моделирование распространения акустических возмущений по среднему полю течения в ближней окрестности сопла; 3) оценка дальнего звукового поля и третьоктавных спектров звукового излучения в нескольких направлениях. Представлены результаты расчета среднего поля течения и коэффициента тяги секторного сопла. Рассмотрены методические расчеты звукового поля сопел.

Ключевые слова: вычислительная аэроакустика, сопло с шумоглушением, коэффициент тяги сопла, шум турбулентной струи, метод волн неустойчивости, формула Кирхгофа, спектр шума.

При разработке современных пассажирских самолетов возникает важная проблема снижения шума при взлете и посадке. Существенная часть этой проблемы — снижение шума струи двигателя.

Чтобы уменьшить шум струи, в современных ЛА используются сопла со сложной пространственной конфигурацией, назначение которой — разбить струю на фрагменты. Широко распространены разного рода смесители [1], которые расщепляют струю двигателя и подмешивают к ней газ от внешнего потока (рис. 1, а). Другой способ фрагментации струи используется в «секторном сопле» [2]. Тонкие пилоны разделяют сопло на секторы; в каждом втором секторе на центральном теле добавляется выступающий клин с косыми кромками (рис. 1, б),

а) б)

Рис. 1. Примеры шумоглушащих сопел: а — эжекторные сопла со смесителями

который меняет направление скорости газа, что приводит к закрутке фрагментов и увеличению внешней площади струи.

К сожалению, все современные способы снижения шума струи приводят к заметным потерям импульса струи, а следовательно, к потерям тяги сопла. Поэтому необходимо искать компромисс между снижением шума и обеспечением тяговой эффективности сопла. Для этого уже на этапе предварительного проектирования (выбора геометрии сопла) необходима детальная информация о физической структуре течения в сопле. Избежать больших затрат на изготовление и экспериментальное исследование моделей промежуточных вариантов сопел можно, пользуясь средствами численного моделирования. Таким образом, для разработки сопел нужны компьютерные программы, которые давали бы информацию о структуре течения в сопле и позволяли оценивать его тяговые и акустические характеристики.

В отделе вычислительной аэродинамики Отделения силовых установок ЦАГИ разработан пакет прикладных программ EWT-ЦАГИ, который реализует концепцию «электронной аэродинамической трубы» и предназначен для восполнения данных эксперимента [3]. На базе этого пакета в последние годы разработана численная методология исследования тяговых и акустических характеристик сопел сложной пространственной конфигурации.

Сначала создается математическая модель поверхности сопла. Строится многоблочная расчетная сетка, адаптированная к особенностям геометрии и поля течения в окрестности сопла. Далее проводится расчет среднего по времени поля течения и оцениваются интегральные тяговые характеристики сопла. На следующем этапе строится квазиравномерная расчетная сетка, предназначенная для расчета ближнего звукового поля. Полученное среднее поле пересчитывается на квазиравномерную сетку. Наконец, производится расчет ближнего звукового поля, в котором моделируется распространение звуковых возмущений на фоне рассчитанного ранее среднего поля. Параллельно рассчитываются характеристики дальнего звукового поля.

Ниже будут кратко описаны используемые численные методы и представлены примеры работы элементов данной численной методологии. Более подробное описание методологии и первые результаты ее применения можно найти в [4]. В настоящую статью включены новые результаты исследования свойств этой методологии и ее верификации.

1. Моделирование среднего поля течения. Расчет осредненного по времени поля течения проводится на базе трехмерной нестационарной системы уравнений Рейнольдса, замкнутой моделью турбулентности q — ю [5]. Численный метод включает схему Годунова — Колгана — Родионова для описания конвекции, центрально-разностную аппроксимацию диффузионных членов и локально-неявную аппроксимацию источниковых членов. Метод подробно описан в [6]. Стационарное решение получается как результат нестационарного процесса приспособления потока к стационарным граничным условиям (метод установления). Для ускорения сходимости к стационарному решению используется метод локальных шагов по времени (см. [6]).

Предполагается, что роль пограничных слоев в формировании структуры течения мала. На стенках ставится условие скольжения.

Расчеты ведутся на многоблочной структурированной сетке, адаптированной к особенностям геометрии и поля течения. Для примера на рис. 2 показаны геометрия простого круглого сопла и сетка, построенная вокруг этого сопла. Это существенно неравномерная многоблочная сетка, которая содержит сгущения в окрестности выхода из сопла (для хорошего разрешения звуковой поверхности) и в окрестности слоя смешения турбулентной струи.

На рис. 3 показаны математическая модель секторного шумоглушащего сопла [2] и используемая расчетная область. Поскольку геометрия сопла периодична в окружном направлении, расчетная область имеет вид сектора, ограниченного плоскостями, проходящими через середину клина, закручивающего поток, и через середину пространства между клиньями. На этих плоскостях ставилось условие симметрии. На рисунке видна структура используемой многоблочной сетки. Из-за наличия клиновидного выступа на центральном теле возникает ряд блоков с границами, вырожденными в кривую.

Во всех описанных ниже расчетах внешнее пространство заполнено покоящимся воздухом с давлением р„ = 1 атм и с температурой Т„ = 300 К. Будет рассмотрено истечение холодной струи (Т0 с = 300 К). Для простого круглого сопла подробно будет рассмотрен режим с отношением давлений пс = Р0с/ рте = 2.6, а для секторного сопла — режим пс = 3.

Рис. 2. Простое круглое сопло: а — геометрия; б — расчетная сетка

Рис. 3. Секторное сопло:

а — математическая модель; б — структура расчетной области

На рис. 4, а представлены поле и изолинии чисел Маха, полученные в расчете среднего поля течения около круглого сопла. Вниз по потоку от среза сопла имеется область сверхзвукового течения, которая содержит «бочки». Длина начального участка струи, определяемая положением точки пересечения слоя смешения струи с осью симметрии, равна примерно 13 —14 калибров (диаметров среза сопла), что в 2.5 раза больше экспериментального значения (около 5.5 калибров). Это связано с ошибками модели турбулентности, которая дает правильное значение скорости роста слоя смешения, но неправильно предсказывает угол наклона слоя смешения по отношению к оси симметрии.

Поскольку неправильная длина начального участка струи может влиять на результаты моделирования шума струи, в модель турбулентности была внесена поправка. Для достижения желаемого результата следует повысить эффективность турбулентного смешения на внутренней поверхности слоя смешения и понизить — на внешней поверхности.

Рассмотрим течение в окрестности границы слоя смешения. Будем считать, что плотность и продольная скорость газа там практически постоянны и равны соответственно р и и. Модель турбулентности q — ю [5] включает два дифференциальных уравнения для параметров q = \[к и £

ю = —, где к — кинетическая энергия турбулентности, а є — скорость диссипации параметра к.

к

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Рис. 4. Средние поля числа Маха для простого круглого сопла: а — стандартная модель турбулентности q — ю; б — модель с поправкой

Пренебрежем диффузией параметров q и ю по сравнению с их производством и диссипацией. Тогда в стационарном течении уравнения модели q — ю (см. [5], [6]) сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям:

“£ * ТЧ (—£>

ил

аю ю / ч

и~, 2 (»1Р — Сю2є>,

ах q

Эи,- Эи . г- + - у

— производство кинетической энергии турбулентности, Vт = Сц ^---------

^ ю

кинематический коэффициент турбулентной вязкости. В данном течении Р ~ vтG , где

du

dr

(г — расстояние от оси). Стандартные значения эмпирических коэффициентов

модели: С = 0.09 , СЮ1 = 0.44, Сю1 = 0.92 . Из второго уравнения системы (1) получаем:

п

(

C

th і Arcth

ю2

C

ю2

п

m0

+

VC^2n

x - xn

где Х0 — координата точки, в которой струйка тока входит в слой смешения; Ю0 — началь-параметра

1 УП+УС

2 2

ное значение параметра ю в этой струйке; П = СюСцС' >СШ2Ю0;

г

Arcth

\

Cm2

п

m0

= - ln

-m2 m0

2 Th-VC

m2 m0

. Согласно (2), в окрестности границ зоны смешения ю рас-

тет вдоль струек тока, стремясь к предельному значению ютах ~ ^П/Сю2 .

Эффективность турбулентного смешения определяется коэффициентом турбулентной вязкости vт. Из (1) получаем

d ln v1

dx

2u

d ln q d ln m

П

dx

d “I1 Cm1) (l Cm2 )m-

dx m

Отсюда в нашем приближении получаем следующее асимптотическое поведение турбулентной вязкости в струйке тока, входящей в зону смешения (при ю —— Ютах):

V т (x )_ const • exp

A = (1 - Cml ))C

x - xn

1 - C

m2

m2

VCm2

При стандартных значениях коэффициентов показатель роста турбулентной вязкости А ~ 0.45. В реальности, конечно, рост турбулентной вязкости ограничен, поскольку и меняется вдоль струйки тока и поскольку необходимо учитывать турбулентную диффузию параметров q и ю. И все же приближенное решение (3) позволяет увидеть основные параметры, определяющие изменение V т.

Умножим коэффициент СЮ2 на функцию от продольной скорости газа и:

C _______ C 4*h [2-72(2u/um

'-m2

"m2

где ит — скорость на оси симметрии. Поправка (4) повышает Сю2 в 4 раза по сравнению со стандартным значением на внутренней поверхности слоя смешения и, наоборот, понижает Сю2 в 4 раза на внешней поверхности. В результате около внутренней границы зоны смешения показатель роста турбулентной вязкости А в формуле (3) становится равным 2.45 . Поэтому Vт в этой области течения повышается по сравнению с тем, что дает стандартная модель. В окрестности внешней границы зоны смешения получаем А ~ —1.32, и там Vт даже снижается, а не растет. Это приводит к повороту слоя смешения в сторону оси симметрии. В результате удалось получить почти правильную длину начального участка струи (5.8 калибров), практически не изменив скорость роста слоя смешения струи (см. поле и изолинии числа Маха на рис. 4, б).

Поскольку поправка (4) носит чисто эмпирический характер и не является универсальной, в других расчетах она не применялась.

Рис. 5. Продольные вихри, возникающие в секторном сопле

Теперь рассмотрим пример расчета среднего поля течения для секторного сопла. На рис. 5 показано несколько поперечных сечений поля чисел Маха. Видно, что наличие клина на центральном теле приводит к формированию трех продольных вихрей в поле течения сопла. Первый вихрь сходит с передней кромки клина и связан с тем, что клин разворачивает поток вбок. Второй вихрь сходит с задней кромки клина и связан с косым скачком уплотнения, который возвращает поток к исходному направлению. Оба вихря закручивают поток в одном направлении и ниже по потоку объединяются в один. Третий вихрь порожден первыми двумя и имеет обратное направление вращения.

Таким образом, клин вызывает образование вихревой системы. Это существенно, так как, согласно выводам работы [7], наличие продольных вихрей способствует уменьшению шума от струи. Зная причины снижения шума, можно пытаться оптимизировать геометрию сопла.

2. Оценка тяговых характеристик сопел. Получив среднее по времени поле течения в сопле, можно рассчитать его тяговые характеристики. Определим идеальную тягу сопла по формуле:

рость, рассчитанная по температуре торможения потока на входе в сопло. Коэффициент тяги сопла определим формулой:

где (mV)с — поток продольного импульса на входе в сопло, а — интеграл продольных сил,

приложенных по внутренним поверхностям сопла.

для простого круглого сопла и для секторного сопла. Для круглого сопла было несколько серий экспериментов, и можно видеть границы разброса экспериментальных данных. Отличие расчетных данных от экспериментальных сопоставимо с разбросом экспериментальных значений. Кроме того, в расчете получены правильные тенденции изменения коэффициента Pс. Некоторое систематическое отличие расчетных данных от экспериментальных может быть связано с тем, что в расчете не учитывались пограничные слои на стенках сопла, а также с ошибками модели тур-

(р )Ид=& ^ид мт0с ъ

где Qc — расход через сопло; X ид =

P И) + ^

С " (Р )ид

На рис. 6 сравниваются зависимости Рс (пс), полученные в расчетах и в экспериментах [2]

Рис.

6. Сравнение тяговых характеристик сопел, полученных в расчете и эксперименте

булентности (одна такая ошибка уже была описана выше). Однако в целом полученные результаты следует признать вполне удовлетворительными.

3. Моделирование ближнего звукового поля сопла. Шум двигателя в общем случае состоит из многих составляющих [8]: шум лопаток компрессора и турбины, шум от корпуса двигателя, от скачков уплотнения в сверхзвуковой части струи, от крупномасштабных вихревых структур в струе, от мелкомасштабной турбулентности и др. В работе [9] было сделано предположение, что на режимах сверхзвукового истечения изобраической струи основную роль в шуме струи играет звук, порожденный волнами неустойчивости — крупномасштабными вихревыми структурами, которые образуются в слое смешения струи в процессе роста возмущений в сдвиговом потоке (неустойчивость Кельвина — Гельмгольца) и дви^тся вдоль струи. Это предположение недавно было подтверждено в экспериментах, проведенных в ЦАГИ В. Ф. Копьевым и его коллегами [10].

На этом основан приближенный метод получения акустических характеристик струи — метод волн неустойчивости (см. [11]). Берется осредненное по времени поле течения, полученное путем решения осредненных уравнений Навье — Стокса. На это среднее поле накладываются нестационарные возмущения в граничных условиях (с заданными мощностью и спектром). Распространение этих возмущений в ближнем поле сопла моделируется непосредственно, на основе системы уравнений Эйлера для возмущений [4]. Проходя по сдвиговому слою турбулентной струи, эти возмущения порождают развивающиеся волны неустойчивости. Звуковые волны, которые излучаются во внешнее пространство волнами неустойчивости, интерпретируются как шум турбулентной струи.

Сеточное разрешение не позволяет моделировать более мелкие турбулентные вихри, которые развиваются на фоне крупнейших вихрей. Поэтому из рассмотрения исключается высокочастотный звук, который связан с этими более мелкими вихрями и с их взаимодействием. Таким образом, данный метод описывает лишь низкочастотную часть спектра шума струи.

Численное решение системы уравнений для возмущений производится с использованием низкодисперсионной центрально-разностной схемы 4-го порядка аппроксимации по пространству (схема Тэма [12]) в сочетании с явной низкодиссипативной и низкодисперсионной 4-шаговой процедурой Рунге — Кутта 2-го порядка аппроксимации по времени [13]. Обоснование выбора этой схемы было дано в работе [4].

Для ускорения расчета вычисления ведутся лишь в одном секторе сопла, как это отмечалось выше (см. рис. 3). Поэтому даже в случае простого круглого сопла размер ячеек в окружном направлении сильно меняется вдоль радиуса сопла. При расчете по явной схеме на такой сильно неравномерной сетке условие устойчивости требует использования слишком малых шагов по времени, что не только сильно тормозит счет, но и очень усиливает сглаживание звуковых волн численной диссипацией. Чтобы устранить эту проблему, используется идеология дробных шагов по времени (см. [14], [6]). Это ускоряет счет в десятки раз и обеспечивает слабое сглаживание малых возмущений.

Рассмотрим в качестве примера расчет ближнего звукового поля простого круглого сопла. Для этого сопла в распоряжении авторов имелись спектры шума в дальнем звуковом поле, которые были получены в экспериментах [2].

Среднее поле течения (см. рис. 4, б) было пересчитано с неравномерной сетки (см. рис. 2) на квазиравномерную (рис. 7), так как неоднородность сетки может генерировать нефизичный шум. Каждое поперечное сечение имело вид сектора.

Сквозь входное сечение сопла вносились непрерывные нестационарные энтропийные возмущения; давление и компоненты скорости не возмущались. Мощность и спектр возмущений на входе в сопло в экспериментах [2] не измерялись. Вместо этого в расчете задавалось стохастическое возмущение. Оно генерировалось суммированием 100 некоррелированных выборок с гауссовым распределением, полученных с помощью генератора случайных чисел (сигнал типа «белый шум»). Затем к этой случайной последовательности применялся низкочастотный фильтр Томсона 8-го порядка [15] с частотой среза 20 кГц.

Входное сечение имело вид сектора и содержало 15 слоев ячеек вдоль радиуса, по 4 ячейки в слое. В каждом слое, равномерно по слою, задавалось стохастическое возмущение плотности

р/(г, ^). Средний квадрат амплитуды возмущения р/2 изменялся от слоя к слою обратно пропорционально квадрату радиуса г , подобно сферическим волнам от источника на оси сопла. На самой оси значение -^р/2 составляло 0.00167 кг/м3, т. е. примерно 0.014% от средней плотности

втекающего потока 1.18 кг/м3. Для разных слоев ячеек использовались разные случайные последовательности значений р/(г, ^).

Расчеты показывают, что возмущения плотности в основном сносятся вдоль линий тока. Когда они достигают слоя смешения струи, то внутри этого слоя начинается развитие волны неустойчивости. Эта волна неустойчивости излучает звук во внешнее пространство (что проявляется в виде волн возмущений давления). Поэтому результаты расчетов наиболее хорошо иллюстрируются полями возмущений давления р и плотности р/ (рис. 8).

Рис. 7. Сетка для расчета ближнего звукового поля простого круглого сопла

Возмущения давления, Па

О 0.1 0.2 0.3 0.4

Возмущения плотности, кг/м3

О 0.1 0.2 0.3 0.4

Рис. 8. Типичные мгновенные поля возмущений плотности и давления, полученные в расчете простого круглого сопла

Анализ расчетных данных показывает, что амплитуда волны неустойчивости сначала нарастает по длине слоя смешения струи, затем начинает убывать. Однако в окрестности точки пересечения слоя смешения с осью симметрии, где происходит перестройка структуры течения и структуры турбулентности, снова начинается рост амплитуды возмущений давления.

Поле возмущений давления показывает (см. рис. 8), что звук генерируется также волновыми структурами («бочками») в ядре струи, у среза сопла.

4. Оценка характеристик дальнего звукового поля. Из расчета ближнего звукового поля известна временная зависимость пульсаций давления р'() в каждой точке внешней границы

расчетной области. Это позволяет рассчитать дальнее звуковое поле, создаваемое этой поверхностью. Для этого существуют различные методы [16]. В данной работе применяется формула Кирхгофа (см. [4], [16], [17]). Эта формула представляет значение пульсаций давления в точке наблюдения в дальнем поле сопла в момент времени 1п, т. е. р'(1п), в виде суммы вкладов от

звуковых волн, излучаемых различными точками внешней границы расчетной области. Рассматриваются волны, которые излучаются в разные моменты времени, но достигают точки наблюдения в один и тот же момент 1п. Для эффективного суммирования вкладов от разных волн используется рекурсивный алгоритм, описанный в [17]. Точки наблюдения располагались там,

где были расположены микрофоны в акустических экспериментах [2] — в продольной плоскости симметрии, на расстоянии 2 м от центра среза сопла, под углами 30° и 60° к оси симметрии.

Когда получены значения р(^п), tn = ^ + пт, п = 1,...,N (т — величина глобального шага по времени в расчете ближнего поля), мощность шума в точке наблюдения представляется в виде

pO~ CO°

= JI (f )df, где Po^ и Co^ — средняя плотность и средняя скорость звука в невоз-

мущенном пространстве, а I (/) — спектральная плотность мощности излучения звука. В работе [4] показано, что для случайных сигналов для получения I (/) предпочтительно использовать

коррелограммный метод (см. [4], [18]).

В экспериментах [2] получены третьоктавные спектры, поэтому для сравнения результатов расчета и эксперимента I (/) представляется в виде третьоктавных спектров. Третьоктавный спектр — это гистограмма, которая показывает долю мощности шума J, приходящуюся на каж-

г л {3І— \к—1/2

дую третьоктавную полосу частот [/к;/к+1 ], /к = 1000Із/2 I Гц, к = —18,...,13. Эта доля вы-

Ґк+1

числяется как J I (f )df и измеряется в децибелах [4].

fk

В распоряжении авторов не было информации об уровне и характере возмущений, которые возникали на входе в сопло в эксперименте [2]. Поэтому уровень шума в расчете отличался от экспериментального. Однако, поскольку возмущения являются малыми, можно ожидать, что повышение уровня входного сигнала приведет к такому же изменению уровня шума в дальнем поле, практически без изменения формы спектра сигнала. Умножение спектральной плотности мощности излучения I (f) на произвольный коэффициент K эквивалентно сдвигу третьоктав-ного спектра на 1O lg K . Поэтому для сопоставления расчетных и экспериментальных данных производился сдвиг третьоктавных спектров. В качестве репрезентативного значения была выбрана частота f = BOO Гц, которая обычно лежит на участке, где наклон спектров близок к экспериментальному (см. ниже). Определялась величина А, на которую нужно сдвинуть спектр, чтобы интенсивность шума при f = BOO Гц в направлении 3O° совпала с экспериментальной. Далее

на ту же величину А сдвигались и спектры, полученные для других направлений.

На рис. 9 сплошной линией показан типичный третьоктавный спектр, полученный в расчете простого круглого сопла в направлении 6O°. Экспериментальные данные [2] представлены маркерами; кроме того, показаны пределы допустимого расхождения расчета и эксперимента — ±3 дБ.

Рис. 9. Определение диапазона применимости методологии по частоте

Расчетные спектры перестают быть достоверными при слишком низких частотах из-за чрезмерного сглаживания [4]. Но существует и ограничение по частоте сверху, связанное с разрешением численного метода по сетке. В данном расчете при частоте / ~ 10 800 Гц на длину звуковой волны помещается не менее 16 ячеек. Еще большие частоты вообще не должны разрешаться на данной сетке [4]. По-видимому, именно с приближением к этой критической частоте связано резкое падение спектра при / > 6000 Гц.

Однако есть еще один критический интервал, на котором расчетные и экспериментальные данные немного расходятся, — / е [1600; 6000] Гц. Здесь расчетные спектры идут лишь немного

ниже экспериментальных. Можно предположить, что в этой области начинает играть роль шум, порождаемый мелкими турбулентными вихрями, которые не моделируются в расчете.

На рис. 9 видно неплохое соответствие экспериментальных и расчетных (коррелограммных) данных в диапазоне / е [200; 1600] Гц. Именно этот диапазон частот следует считать диапазоном

применимости предлагаемого в работе метода исследования шума сопел.

5. Результаты методических расчетов звукового поля простого круглого сопла. Рассмотрим некоторые результаты методической работы по исследованию свойств данной численной методологии.

Сопоставим спектры шума, посчитанные по разным средним полям течения, отличающимся углом наклона слоя смешения и, соответственно, длиной начального участка струи (см. рис. 4, а, б). По этим средним полям были пущены одинаковые возмущения. На рис. 10 сравниваются полученные в направлении 60° третьоктавные спектры. Сдвиг спектров по вертикали А был различным — таким, чтобы оба спектра при частоте / = 800 Гц совпали друг с другом

и с экспериментом [2] в направлении 30°.

Видно, что при переходе к среднему полю с правильной длиной начального участка струи (см. рис. 4, б) сильно сократился диапазон применимости метода по частотам. Нефизичный спад интенсивности начинается при частоте 1600 Гц вместо 6000 Гц (для среднего поля с рис. 4, а). Отчасти это можно объяснить тем, что в расчете по полю с рис. 4, б есть области с большей толщиной турбулентной зоны и, соответственно, с более низкочастотным звуковым излучением. Значит, в этом расчете суммарная мощность излучения перераспределена так, что доля низких частот должна стать больше.

Рис. 10. Влияние длины начального участка струи на третьоктавный спектр шума струи

Однако в диапазоне / є [200; 1600] Гц влияние угла слоя смешения незначительно — немного меняется угол наклона спектра.

При использовании формулы Кирхгофа необходимо суммировать вклады от источников на всей поверхности, окружающей струю, включая ту ее часть, которая невидима из точки наблюдения. Интересно оценить вклад этой части. Для этого были проведены два расчета: с учетом источников на всей внешней границе расчетной области и только по видимой ее части. Так как среднее поле было одинаковым, полученные спектры сдвигались на одну и ту же величину А так, чтобы спектр, посчитанный по всей внешней границе, при частоте / = 800 Гц совпал с экспериментом [2] в направлении 30°. На рис. 11 сравниваются спектры для направления 60°. Видно, что влияние невидимой части струи очень значительно и приводит к сдвигу спектра на величину порядка 10 дБ.

Различие спектров, полученное на рис. 10, может быть связано не только с изменением угла наклона слоя смешения струи по отношению к оси симметрии, но и с тем, что среднее поле с рис. 4, б содержит часть переходного участка струи, в котором (по сравнению с начальным участком) меняется структура турбулентности и, соответственно, меняются ее акустические характеристики. Чтобы оценить вклад этого эффекта, был проведен расчет, в котором использовалось то же среднее поле течения, что и на рис. 4, б, но из расчетной области были выброшены блоки, содержащие начало переходного участка струи (выброшенные блоки расположены справа от границы, показанной пунктирной линией на рис. 4, б). На рис. 12 сравниваются спектры, полученные по полному полю с рис. 4, б и по полю с выброшенными блоками для направления 60°. Оба спектра сдвинуты на одну и ту же величину А. Легко видеть, что влияние области в районе конца начального участка струи очень существенно и приводит к сдвигу спектра на величину порядка 10 дБ. Итак, эта область генерирует заметную часть шума струи. Наклон обоих спектров в диапазоне /є [200; 1600] Гц одинаков, так что различие наклона спектров на рис. 10 не связано

с влиянием переходного участка струи.

Было также исследовано влияние граничного условия на внешней границе расчетной области. Во всех описанных выше расчетах использовалось обычное мягкое граничное условие, основанное на анализе инвариантов Римана для одномерного течения по нормали к границе (см. [6]). Для сравнения был проведен расчет со слабо отражающим граничным условием, предложенным в работе [19]. По направлению градиента возмущений давления определяется направление

Рис. 11. Влияние невидимого из точки наблюдения участка струи на третьоктавный спектр шума

струи

Рис. 12. Влияние области в районе конца начального участка струи на третьоктавный спектр шума струи

Рис. 13. Влияние граничного условия на внешней границе расчетной области

падающей на границу звуковой волны. После этого одномерное граничное условие, основанное на анализе инвариантов Римана, расписывается не вдоль нормали к границе, а в направлении падающей волны. Сравнение спектров, полученных с использованием этих граничных условий, проводится на рис. 13. Спектр, полученный с использованием нового граничного условия, сдвигался на ту же величину, что и первоначальный спектр. Видно, что влияние граничного условия заметно, но не очень значительно (спектр сдвигается не более, чем на 4 дБ).

На рис. 14 третьоктавные спектры, полученные в направлениях 30° и 60°, сравниваются с экспериментальными данными [2]. Указаны диапазоны допустимого расхождения расчета и

Рис. 14. Сравнение расчетных данных с экспериментальными

эксперимента. Хотя совмещение расчетных и экспериментальных данных производилось только для одного направления наблюдения и только для одной частоты, расчетные и экспериментальные данные вполне удовлетворительно совпадают в диапазоне / е [200; 1600] Гц для обоих направлений наблюдения.

Заключение. Сопоставление с экспериментальными данными показало, что разработанная численная методология позволяет получать тяговые характеристики реальных сопел (при отсутствии внешнего потока) с точностью, близкой к разбросу экспериментальных данных (около 1% от коэффициента тяги).

Методология приближенного расчета акустических характеристик сопел содержит некоторые новые элементы. Насколько известно авторам, к решению задач аэроакустики впервые был применен метод дробных шагов по времени, и это позволило ускорить расчеты примерно в 40 раз (для рассмотренной задачи). Предложена эмпирическая поправка к модели турбулентности q — щ, которая позволила получить нормальную длину начального участка сверхзвуковой струи. Разработана оригинальная технология генерации стохастического сигнала с заданным спектром. Для обработки полученных в дальнем звуковом поле случайных сигналов был применен корел-лограммный метод.

Показано, что данная методология может быть использована для предсказания акустических характеристик сопел в диапазоне частот / е [200; 1600] Гц. Установлено, что существенный

вклад в шум струи дают следующие факторы: 1) звук, излучаемый геометрически «невидимой» частью струи; 2) звук, излучаемый областью около конца начального участка струи. В диапазоне применимости данной методологии влияние угла наклона сдвигового слоя струи по отношению к оси симметрии незначительно.

Необходима дальнейшая работа по исследованию границ применимости данной численной технологии. Остается открытым вопрос о ее достоверности при описании околозвуковых струй, а также и сверхзвуковых неизобарических струй (случай с «бочками»).

Авторы признательны проф. В. Ф. Копьеву и Н. Н. Острикову из отдела теоретической аэроакустики ЦАГИ, которые ознакомились с результатами первого этапа работ по внедрению данной методологии (см. [4]) и сделали ряд существенных критических замечаний. В данную статью включены новые результаты методических исследований, выполненных по их рекомендациям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Strange P. J. R., Bryce W. D. The conceptual design of nozzle/ejector configuration for large jet noise reductions // DGLR/AIAA-92-02-123. — 1992.

2. Власов Е. В., Житенев В. К., Каравосов Р. К., Шенкин А. В.

Результаты исследования характеристик секторных сопел с шумоглушением // Труды II международной научно-технической конференции ЦИАМ «Авиационные двигатели 21 века». —

2005.

3. Сборник «Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осредненных по времени уравнений Навье — Стокса» //

Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671.

4. Власенко В. В., Михайлов С. В., Морозов А. Н. Разработка и верификация численного метода для исследования в рамках EWT-ЦАГИ тяговых и акустических характеристик сопл сложной пространственной конфигурации. — Сб.: Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осред-ненных по времени уравнений Навье — Стокса // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, с. 143 —168.

5. Coakley T. J. Turbulence modeling methods for the compressible Navier — Stokes equations // AIAA-83-1693. 1983.

6. Власенко В. В. О математическом подходе и принципах построения численных методологий для пакета прикладных программ EWT-ЦАГИ. — Сб.: Практические аспекты решения задач внешней аэродинамики двигателей летательных аппаратов в рамках осред-ненных по времени уравнений Навье — Стокса // Труды ЦАГИ. 2007, вып. 2671, c. 20 —85.

7. Крашенинников С. Ю., Миронов А. К. Воздействие продольной компоненты завихренности, формирующейся в источнике турбулентной струи, на ее акустические характеристики // Изв. РАн, МЖГ. 2003. № 5, c. 43—59.

8. Авиационная акустика / Под ред. А. Г. Мунина. — М.: Машиностроение, 1986.

9. Morris P. G., Tam С. K. W. On the radiation of sound by instability waves of a compressible axisymmetric jet. — In «Mechanics of sound generation in flows». — Berlin: Springer-Verlag. — 1979, p. 55—61.

10. Зайцев М. Ю., Копьев В. Ф., Чернышев С. А. Экспериментальное исследование роли волн неустойчивости в механизме излучения шума сверхзвуковой струей // Изв.

РАН, МЖГ. 2009. № 4, c. 123 — 132.

11. Lin S.-Y., Chen Y u-F. Numerical study of supersonic jet and instability wave // AIAA-97-1629-CP. 1997.

12. Tam C. K. W., Webb J. C. Dispersion-Relation-Preserving schemes for computational acoustics // J. of Comput. Phys. 1993. V. 107, p. 262—281.

13. Hu F. Q., Hussaini M. Y., Manthey J. Low-dissipation and -dispersion Run-ge — Kutta schemes for computational acoustics // J. of Comput. Phys. 1996. V. 124, p. 177—191.

14. Pervaiz M. M., Baron J. R. Spatiotemporal adaptation algorithm for twodimensional reacting flows // AIAA J. 1989. V. 27, N 10, p. 1368—1376.

15. Микрокомпьютерные медицинские системы: проектирование и применения / Под ред. У. Томпкинса, Дж.Уэбстера. — М.: Мир, 1983.

16. L y r i n t z i s A. S. Surface integral methods in computational aeroacoustics — From the (CFD) near-field to the (Acoustic) far-field // Intern. J. of Aeroacoustics. 2003. V. 2, N 2, p. 95—128.

17. Ozyoruk Y., Long L. N. Computation of sound radiating from engine inlets //

AIAA J. 1996. V. 34, N 5, p. 894—901.

18. Марпл- мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. —

М.: Мир, 1990.

19. Couailler V. Effective multidimensional non reflective boundary condition for CFD calculations applied to turboengine aeroacoustics prediction // ISABE Paper 2005-1185. 2005.

Рукопись поступила 13/IV 2009 г.