Брэгговская структура, обеспечивающая трехмерную распределенную обратную связь
BRAGG STRUCTURE PROVIDING 3D DISTRIBUTED FEEDBACK

Изобретение относится к электронике СВЧ, а именно к брэгговским резонаторам, реализующим трехмерную распределенную обратную связь, и может быть использовано при разработке мощных релятивистских генераторов, работающих в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. Создание подобных источников является актуальной задачей электроники больших мощностей, потребность в них обусловлена рядом фундаментальных задач и инженерных приложений, включая физику плазмы и твердого тела, фотохимию, биофизику, спектроскопию, визуализацию скрытых объектов, исследование свойств различных сред и синтез новых материалов, исследование свойств атмосферы, ускорительные приложения и т.д.
Предложенные в [1, 2] брэгговские резонаторы в виде отрезков волноводов с неглубокой гофрировкой боковых стенок, реализующие одномерную распределенную обратную связь (РОС) получили широкое применение в качестве электродинамических систем мощных микроволновых генераторов на основе релятивистских электронных пучков (РЭП), в том числе мазеров на свободных электронах (МСЭ), мазеров на циклотронном авторезонансе (МЦАР), черенковских генераторах и др. Подобные структуры позволяют обеспечить эффективную селекцию мод по продольному и поперечному индексам мод при относительно небольшой сверхразмерности пространства взаимодействия  ( - характерные поперечные размеры системы, λ - длина волны) и, в результате, режим узкополосной генерации.
В то же время, основной тенденцией развития современной электроники является увеличение мощности генераторов и их продвижение во все более коротковолновые диапазоны, что неизбежно влечет увеличение поперечных размеров пространства взаимодействия. Таким образом, одной из основных на пути создании подобных генераторов становится проблема разработки электродинамических систем, способных обеспечить селективное возбуждение рабочей моды в условиях существенной поперечной сверхразмерности.
+z
-z
Микроволновые брэгговские структуры, как и их оптические аналоги [3, 4], в традиционном («одномерном») варианте в условиях брэгговского резонанса осуществляют связь и взаимное рассеяние двух встречно-распространяющихся волновых пучков: попутного A, синхронно взаимодействующего с РЭП, и встречного A, формирующего цикл обратной связи (фиг. 1а). Использование брэгговских резонаторов позволило успешно реализовать узкополосные релятивистские генераторы различных типов (МСЭ, МЦАР и др.) в длинноволновой части миллиметрового диапазона длин волн. Однако во всех упомянутых экспериментах поперечные размеры (диаметры)  электродинамических систем на основе «традиционных» одномерных брэгговских резонаторов не превышали нескольких длин волн λ излучения. Дальнейшее увеличение размеров подобных электродинамических систем сопряжено с потерей их селективности по поперечным координатам.
+z
-z
-х
+х
Эффективная селекция мод в релятивистских генераторах с поперечно-развитым пространством взаимодействия (вдоль пластин резонатора, т.е. x направления) может быть достигнута путем использования так называемых «двумерных» брэгговских резонаторов (фиг. 1б), реализующих механизм двумерной РОС [5]. В планарной геометрии подобные электродинамические системы представляют собой отрезки соответствующих волноводов с двумерно-периодической гофрировкой, на которой в условиях брэгговского резонанса осуществляется связь четырех парциальных волновых потоков, два из которых распространяются вдоль поступательного движения электронов: в попутном A и во встречном A направлении (подобно «традиционным» брэгговским резонаторам), а два других (А и А) - в поперечном направлении. Включение в цепь обратной связи поперечно-распространяющихся волновых потоков позволяет, согласно результатам теоретического и экспериментального исследования [6], обеспечить эффективную селекцию мод по «широкому» поперечному индексу (т.е. вдоль координаты х) вплоть до поперечных размеров системы
-z
+z
Развитие системы вдоль второго поперечного направления у (вдоль координаты, направленной перпендикулярно пластинам) может быть достигнуто путем использования другой разновидности структур - так называемых модифицированных брэгговских структур (фиг. 1в), отличительной особенностью которых является использование связи бегущих волн (A и A) и квазикритической волны В [7]. Включение в цепь обратной связи квазикритических волн позволяет существенно увеличить селективность резонаторов данного типа по сравнению с «традиционными» аналогами. Согласно проведенному моделированию [8] модифицированные брэгговские структуры позволяют обеспечить селективное возбуждение рабочей моды при поперечных размерах пространства взаимодействия до  длин волн и более.
Наиболее близкой к предлагаемой является брэгговская структура, описанная в статье [5]. Описанное устройство представляет собой открытый «двумерный» брэгговский резонатор планарной геометрии, реализующий двумерную распределенную обратную связь. Структура образована двумя металлическими пластинами шириной  длиной  и расстоянием между ними  на которые нанесена двумерно-периодическая гофрировка (фиг. 1б). Недостатком данной структуры является то, что увеличение расстояния между пластинами резонатора приводит к потере селективности по поперечной координате у.
Задачей настоящего изобретения является разработка электродинамических систем, способных осуществить селекцию мод по всем трем пространственным координатам в условиях существенной поперечной сверхразмерности.
Технический результат в разработанной структуре достигается за счет того, что она, как и прототип, выполнена в виде отрезка открытого планарного волновода с гофрировкой боковых стенок, и реализует распределенную обратную связь. Новым в разработанном устройстве является то, что используемая гофрировка структуры позволяет обеспечить распределенную обратную связь и взаимное рассеяние волновых потоков, распространяющихся в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Данная гофрировка представляет собой комбинацию двумерно-периодической гофрировки, на которой осуществляется связь волн, распространяющихся в двух взаимно перпендикулярных направлениях вдоль пластин волновода (т.е. вдоль осей х и z), и двух модифицированных одномерно-периодических гофрировок, каждая из которых реализована вдоль одного из двух ортогональных направлений вдоль пластин волновода, и каждая осуществляет связь двух встречных волн, бегущих в этих направлениях (т.е. каждой пары волн, бегущих вдоль осей х и z), и соответствующих им стоячих квазикритических волн, представляющих собой суперпозицию волн, распространяющихся вдоль оси у.
В частном случае реализации гофрировка структуры, реализующей распределенную обратную связь через волновые потоки, распространяющиеся в трех взаимно перпендикулярных направлениях, имеет профиль, представляющий собой сумму соответствующих тригонометрических функций.
В другом частном случае профиль гофрировки структуры, реализующей распределенную обратную связь через волновые потоки, распространяющиеся в трех взаимно перпендикулярных направлениях, аппроксимирован функциями типа меандр, и гофрировка представляет собой двумерно-периодическую трехуровневую поверхность. Изобретение поясняется следующими фигурами.
На фиг. 1 представлены различные виды брэгговских структур: а) «традиционная» одномерная структура, основанная на связи двух встречных параксиальных волновых потоков и реализующая одномерную РОС; б) двумерная структура, реализующая двумерную РОС; в) модифицированная структура, основанная на связи бегущих и квазикритической волн.
На фиг. 2 схематично представлена разработанная брэгговская структура.
На фиг. 3 представлен пример гофрировки пластин планарного волновода, реализующий трехмерную РОС.
На фиг. 4 представлена схема планарной брэгговской структуры, реализующей трехмерную РОС, в виде трехуровневых квадратных ячеек по п. 3 ф-лы: а) пример структуры, б) один элемент такой структуры.
На фиг. 5 приведены результаты CST-моделирования «трехмерного» брэгговского резонатора в суб-ТГц диапазоне частот: а) спектры ВЧ поля на начальной (верхний фрагмент) и конечной (нижний фрагмент) стадиях, б) пространственная структура ВЧ поля в резонаторе на финальной стадии эволюции.
Разработанная брэгговская структура представляет собой две параллельные металлические пластины шириной  длиной  и расстоянием между ними  (фиг. 2), с нанесенной на них гофрировкой, профиль который описывается в виде
где
3D
d - период гофрировки,
a
a
1D
2D
,  - глубины гофрировок (фиг. 3б),
х
z
λ, λ - фазы гофрировок по соответствующим координатам,
х и z - координаты вдоль пластин резонатора.
a
a
2D
1D
Первое слагаемое в (1) описывает профиль двумерно-периодической гофрировки, на которой осуществляется связь волн, распространяющихся в двух взаимно перпендикулярных направлениях х и z вдоль пластин волновода, коэффициент связи волн зависит от глубины гофрировки . Второе слагаемое в (1) описывает профиль двух модифицированных одномерно-периодических гофрировок, каждая из которых осуществляет связь пар волн, бегущих в ±х и ±z направлениях, и стоячих квазикритических волн, представляющих собой суперпозицию волн, распространяющихся вдоль оси у, коэффициент связи бегущих и квазикритических волн зависит от глубины гофрировки .
+х
-х
+z
-z
+х
-х
+z
-z
В предложенной структуре в условиях брэгговского резонанса  (где h - волновое число бегущих волн) имеет место связь и взаимное рассеяние шести волновых потоков. Первое слагаемое в (1) обеспечивает взаимное рассеяние волновых потоков А, А и A, A в двух взаимно-перпендикулярных направлениях х и z. Второе слагаемое в (1) обеспечивает связь встречно-распространяющихся вдоль осей х и z волновых потоков (А, А и А, А,) с квазикритической волной В, которая (согласно концепции Бриллюэна) может быть интерпретирована как стоячая волна в направлении у, запертая между пластинами планарного волновода, и представляющая сумму двух волновых потоков, распространяющихся в ±у направлении. Таким образом, при выполнении условий резонанса гофрировка реализует распределенную обратную связь через волновые потоки, распространяющиеся в трех взаимно-перпендикулярных направлениях, тем самым обеспечивая селекцию мод по всем трем пространственным координатам.
Формула (1) описывает «идеальный» профиль гофрировки брэгговской структуры, реализующей трехмерную распределенную обратную связь, который представляет собой сумму соответствующих тригонометрических функций (по п. 2 ф-лы). Такой профиль гофрировки является достаточно сложным с технологической точки зрения.
Для аппроксимации гармонических функций могут быть использованы периодические функции типа меандра
где ξ - независимая переменная.
Эти функции имеют основной член в своем Фурье-разложении ƒ(ξ)≈cos(ξ). С их использованием гофрировка (1) может быть аппроксимирована как:
x
z
На фиг. 3 представлен пример гофрировки пластин планарного волновода, реализующие трехмерную РОС ϕ=ϕ=0.
При аппроксимации гофрировки функциями типа меандр профиль поверхности структуры, реализующей трехмерную распределенную обратную связь, будет представлять собой двумерно-периодическую трехуровневую поверхность (по п. 3 ф-лы).
a
a
1D
2D
x
z
Пример такой гофрировки при = и ϕ=ϕ=0, представляющей собой трехуровневые квадратные ячейки, приведен на фиг. 4. На фиг. 4 а приведена структура размером  а на фиг. 4б один ее элемент.
3D
1D
2D
a
a
Авторами проведено трехмерное моделирование брэгговского резонатора, реализующего трехмерный механизм обратной связи. Структура была рассчитана на работу в диапазоне около 0,3 ТГц и имела следующие параметры:  (т.е. ~ 50λ),  (т.е. ~ 5λ), d=1 мм, =0,05 мм, =0,14 мм. При этом амплитуды гофрировки выбирались так, чтобы обеспечить равенство коэффициентов связи волн для двух описанных механизмов рассеяния. Для аппроксимации гармонических функций использовались периодические функции типа меандр (см. выноску на фиг. 2).
10
Моделирование, проведенное с использованием коммерческого пакета программ CST Microwave Studio, показывает, что на начальном этапе возбуждается большое число собственных мод структуры, принадлежащих к различным семействам. Частоты этих мод находятся в хорошем соответствии с решениями, найденными в рамках теоретического анализа спектра мод на основе метода связанных волн (фиг. 5а). Далее происходит затухание волн и высвечивание из резонатора на временах, обратно пропорциональных их добротностям. В результате, на финальной стадии выделяется основная наиболее добротная мода системы, расположенная в центре полосы брэгговского рассеяния на частоте точного брэгговского резонанса. Добротность этой моды может быть оценена по декременту затухания ВЧ-поля и составляет Q ~ 4500. Структура ВЧ-поля в резонаторе на финальной стадии эволюции приведена на фиг. 5б. Структура этой моды по у-координате соответствует возбуждению квазикритической волны с 10 вариациями поля, что подтверждает установление в резонаторе нормальной волны, сформированной расчетной связкой парциальных волновых потоков в виде четырех бегущих волн ТЕМ-типа и квазикритической волны ТМ.
Применимость разработанной авторами структуры не ограничивается гофрировкой металлических пластин в волноводах планарной геометрии, возможна реализация цилиндрических и коаксиальных структур с гофрировкой вида (1) (и ее соответствующими аппроксимациями), в которой трехмерная распределенная обратная связь формируется продольными, азимутальными и радиальными волновыми потоками, а также аналогов подобных структур на основе диэлектрических волноводов.
Предложенная структура позволяет осуществить селекцию мод по трем координатам, тем самым позволит реализовать селективную генерацию излучения в мощных релятивистских мазерах, основанных на использовании интенсивных (сильноточных) электронных пучков и работающих от микроволнового до тарагерцового диапазонов.
Таким образом, разработанная брэгговская структура осуществляет селекцию мод по всем трем пространственным координатам в условиях существенной поперечной сверхразмерности за счет использования гофрировки, представляющей собой комбинацию двумерно-периодической гофрировки и двух модифицированных одномерно-периодических гофрировок.
Литература:
1. Н.Ф. Ковалев, И.М. Орлова, М.И. Петелин Трансформация волн в многомодовом волноводе с гофрированными стенками II Известия ВУЗов: Радиофизика. 1968. Т.11, №5. С. 783-786.
2. V.L. Bratman, G.G. Denisov, N.S. Ginzburg, M.I. Petelin FEL's with Bragg reflection resonators: cyclotron autoresonance masers versus ubitrons II IEEE Journal of Quantum Electronics. 1983. V. QE-19, no. 3. P. 282-296.
3. H. Kogelnik, Theory of dielectric waveguides, in: Integrated Optics, (Springer Berlin / Heidelberg, 1979, vol. 7).
4. A. Yariv. Quantum Electronics (N.Y.: Wiley, 1975).
5. H.C. Гинзбург, Н.Ю. Песков, А.С.Сергеев Использование двумерной распределенной обратной связи в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18,№9. С.23-28.
6. A.V. Arzhannikov, N.S. Ginzburg, P.V. Kalinin, S.A. Kuznetsov, A.M. Malkin, N.Yu. Peskov, A.S. Sergeev, S.L. Sinitsky, V.D. Stepanov, M. Thumm, V.Yu. Zaslavsky Using two-dimensional distributed feedback for synchronization of radiation from two parallel-sheet electron beams in a Free-Electron Maser // Physical Review Letters. 2016. V.117, no.11. P.114801.
7. H.C. Гинзбург, A.M. Малкин, Н.Ю. Песков, A.C. Сергеев О механизме самовозбуждения МСЭ-генераторов в условиях связи распространяющихся и запертых волн // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, №20. С. 60-69.
8. Н.Ю. Песков, Н.С.Гинзбург, В.Ю. Заславский, С.Ю. Корнишин Сверхразмерные модифицированные брэгговские резонаторы для мощных длинноимульсных лазеров на свободных электронах субтерагерцового диапазона // Известия ВУЗов: Радиофизика. 2020. Т. 63, №5-6. С. 488-498.