Нестационарная теплометрия зданий и сооружений

ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И НАДЕЖНОСТЬ ПРИБОРОВ И СИСТЕМ

УДК 536.6

Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

Рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления проходящих через ограждающие конструкции различных зданий и сооружений тепловых потоков на основе дифференциально-разностных моделей процесса теплопере-носа.

Ключевые слова: тепловой поток, параметрическая идентификация, температура, дифференциально-разностная модель, ограждающие конструкции.

Введение. Проблема энергосбережения является важной частью социально-экономической политики государства. В 2009 г. был утвержден Федеральный закон № 261 „Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации". Особое внимание в нем уделено энергетической эффективности зданий, строений, сооружений, поскольку значительная часть территории России находится за Полярным кругом, где отопительный сезон достигает 300 дней в году. Наиболее жесткие требования по эффективному использованию тепловой энергии предъявляются к жилым зданиям и сооружениям. Удельное энергопотребление жилых зданий в России (85 Вт-ч/м -К-сут) существенно выше, чем в зарубежных странах (Швеция — 34, США — 44) [1].

Теплозащита отапливаемого здания является одним из важнейших эксплуатационных критериев оценки его качества, поскольку от этого показателя зависят благоприятный микроклимат зданий, тепловые потери в зимнее время, температура внутренней поверхности ограждения. Эта характеристика определяет расходы на отопление помещений и поддержание в них нормативного микроклимата.

Постановка задачи и метод решения. Одним из наиболее важных теплоэнергетических показателей зданий и сооружений является сопротивление теплопередаче элементов ограждающих конструкций (несущие стены, перекрытия, кровля, окна, двери и другие аналогичные конструктивные элементы зданий и сооружений), под которым обычно понимают сумму конвективных сопротивлений на наружной и внутренней поверхностях стен и суммарное кондуктивное сопротивление слоев ограждающей конструкции (ОК):

1 т Ъ 1

я =—,

авн г=1 ^г анар

где авн и анар — коэффициенты теплоотдачи от воздуха к внутренней поверхности ОК и от наружной поверхности ОК к наружному воздуху, Ъг и — толщина (м) и теплопро-

водность (Вт/м-К) г-го слоя. В уравнении (1) предполагается идеальный тепловой контакт между слоями ОК.

Как следует из литературы [2], вклад первого и последнего членов в правой части уравнения (1) в общее сопротивление незначителен и в зависимости от конструкции ОК не превышает 5 %.

Для качественной и, что важнее, количественной оценки величины тепловых потерь, возникающих при эксплуатации зданий и сооружений, необходимо определить тепловое сопротивление ОК. При этом принципиально возможно использовать два подхода: нестационарный и стационарный. Сильной стороной нестационарного подхода определения теплового сопротивления ОК является относительно малое время измерений, необходимое для расчетов (менее одного рабочего дня).

При стационарном подходе время измерений составляет 15 суток и более [3, 4]. Авторы на основе расчетно-экспериментальных исследований утверждают, что установившееся тепловое состояние ОК в зависимости от тепловой инерции достигается в течение 120—150 часов. При этом необходимо выполнять многократные измерения температурного напора Лt (т) (разности температуры воздуха внутри и вне помещения).

Предложенный А. В. Шишкиным [1] подход заключается в решении в общем виде дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями с дальнейшей подстановкой результата в уравнение теплового баланса на поверхности теплообмена с атмосферой. Как утверждает автор, при этом подходе можно получить решение только для наружной поверхности ОК. Но приведенные в работе [1] формулы для расчета температуры и удельного теплового потока на наружной поверхности ОК громоздки и малопригодны для использования. Однако подход, основанный на решении дифференциального уравнения нестационарной теплопередачи, является перспективным. Применять его возможно практически в любое время года, в неотапливаемых помещениях, его реализация не требует продолжительного времени.

Представим метод решения задачи с помощью параметрической идентификации тепловых потоков и уточнения теплофизических свойств материалов ОК [5]. Поскольку системой теплоснабжения температура внутри помещения поддерживается практически постоянной, то на величину тепловых потерь существенно влияют коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности ОК и температура наружного воздуха. Термическое сопротивление ОК с изменением температуры внутренней поверхности стенки изменяется незначительно, поэтому, измерив температуру наружной поверхности ОК и рассчитав или измерив удельный тепловой поток через исследуемый участок ОК, можно вычислить термическое сопротивление рассматриваемого участка ОК.

Динамика одномерного теплопереноса в ОК может быть описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Математические модели, в которых выполнена дискретизация пространства теплопереноса вдоль одной оси, а время считается непрерывным, принято называть дифференциально-разностными моделями (ДРМ) [6].

Предлагается использовать ДРМ в качестве основной универсальной модели теплопере-носа в одномерных стенках ОК различных тепловых схем. В качестве примера рассмотрим однородную стенку, которая может быть представлена в виде теплоизолированной на боковой поверхности пластины толщиной к = 0,2 м с теплофизическими свойствами: X = 0,076 Вт/м-К, 5 3

ср = 1,69 • 10 Дж/м -К, где X, с, р — теплопроводность, теплоемкость, плотность материала ОК. На рисунке приведены тепловая схема (а) и топология (б) ОК в виде пластины (ст.вн и ¿стнар — температура внутренней и наружной стенки соответственно, q — тепловой поток).

Для построения ДРМ пластину по толщине к, разбиваем на п слоев (в данном случае п = 11) с температурой t1, ..., t11. Средние значения температуры слоев, отнесенные к их

76

Н. В. Пилипенко, Д. А. Гладских

центрам, составляют вектор состояния пластины. При этом для расчетов толщину граничных слоев удобно установить как А/2, а средние значения их температуры — ¿1 и ¿11 — отнести к торцевым поверхностям.

б)

ТХ aнар, ¿нар(т) \

¿1 I

>

А/2

А

А

А

А

А

А

А

А/2

а ¿в1

Для каждого слоя составим уравнение теплового баланса между изменением его теплосодержания и потоками тепла от соседних слоев, а для граничных слоев — от внешней и внутренней среды при постоянных теплофизических характеристиках. Проведя преобразование уравнений, получим ДРМ в развернутой форме:

С т

с1ь

2а

= -—¿1 + 7Т¿2 -

2а А2

2д ерА'

а

2а

а

л А 2 -1 А 2 А 2 ¿'+1,

С т А2 А2 А2

11

2а

ё т

"¿10 -

С 2а 2а^

ерА А2

¿11 +

2а ерА

1ср'

где а = Х/ ер — температуропроводность материала пластины.

Окончательно ДРМ (2) можно записать в векторно-матричной форме [3]:

— = СТ + ои,

С т

I Т

где Т = ¿1 ¿2 —¿11 — (11*1)-вектор состояния, и = д(т) — (1*1)-вектор управления (вход-

т

ных воздействий), О =

-2

00...-

2а

— (11*1)-матрица управления. Матрица обрат-

е1р1А1 е3р3А3

ных связей Е размерности (11*11) имеет обычную трехдиагональную форму.

Предложенный подход был использован при восстановлении плотности теплового потока по измеренным значениям температуры наружного воздуха для ряда зданий Вологодской области [1].

Заключение. Полученные в настоящей статье результаты хорошо совпадают с данными, приведенными в работе [1]. Изложенная методика прошла многократную апробацию как для восстановления тепловых потоков, так и для уточнения теплофизических свойств материалов ОК, и в настоящее время используется различными организациями [5].

И

г

11

ч

В работе рассмотрен перспективный нестационарный метод восстановления тепловых потоков, проходящих через ОК различных зданий и сооружений, который позволяет проводить исследования в режиме реального времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шишкин А. В. Разработка методики расчета теплового сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций с использованием тепловизионной диагностики. Дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2001.

2. ГОСТ 26254-84 Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций.

3. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 1 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 8. С. 50—54.

4. Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Ч. 2 // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 10. С. 67—71.

5. Пилипенко Н. В., Сиваков И. А. Метод определения нестационарных тепловых потоков и теплопроводности путем параметрической идентификации // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 48—51.

6. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transféré models in non-stationary thermal measurements // Heat Transfer Research. 2008. Vol. 39, N 4. P. 311—315.

Сведения об авторах

Николай Васильевич Пилипенко — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: pilipenko38@mail.ru

Дмитрий Аркадьевич Гладских — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга; E-mail: gladskih@gmail.com

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

компьютерной теплофизики 14.04.11 г.

и энергофизического мониторинга