УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОГО СИГНАЛА ПРИ ОДНОСТОРОННЕМ ЗАКОНЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АДДИТИВНОЙ ШУМОВОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
DEVICE FOR SEPARATION OF USEFUL SIGNAL IN CASE OF SINGLE-SIDED LAW OF ADAPTIVE NOISE COMPONENT DISTRIBUTION

Предлагаемое изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в системах управления и обработки сигналов.
1
2
n
k
k
Входная реализация результатов измерений представляет собой единственную дискретную последовательность у, у, …, у, где у=у(t), .
Математическая модель результатов измерений может быть представлена в виде:
k
k
2
где S - полезная составляющая; u - аддитивная шумовая составляющая, распределенная по одностороннему закону с математическим ожиданием m≠0 и дисперсией σ.
k
i,k
Основная решаемая задача - компенсация систематической погрешности при использовании способа размножения оценок, которая появляется в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения. Априорно предполагается известным, что исходная полезная составляющая является гладкой по Андерсону, т.е. на некоторых интервалах может быть достаточно точно аппроксимирована полиномом не выше второй степени. Подобная задача может возникать: 1) в работе приемо-передающих устройств дальней или космической связи; 2) в радиотехнике при оценке помехоустойчивости схем (алгоритмов) обработки сигналов; 3) в метеорологии при изменении различных характеристик состояния атмосферы и т.д. В тех случаях, когда полезная составляющая S,  принадлежит известному классу функций и определяется конечным числом параметров, используются параметрические методы оценивания (сюда входят методы регрессионного анализа, основу которых составляет классическая теория наименьших квадратов). В случаях, когда отсутствует априорная информация о функции полезной составляющей, для ее оценивания используются непараметрические методы, такие как сглаживание. Известно, что наилучший способ сглаживания - усреднение по ансамблю реализации у, , исходного процесса. Однако, на практике, как правило, предполагается наличие единственной реализации измеряемого процесса. В этом случае целесообразно пользоваться способами сглаживания.
1
2
n
Известен способ скользящего среднего [Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир, 1976. - 765 с.]. Это один из самых простых методов сглаживания результатов измерений. Для его использования достаточно одной реализации у, у, …, у исходного процесса.
k
k
Для исходной дискретной реализации результатов измерений определяется интервал сглаживания m, т.е. натуральное число m<n. Способ скользящего среднего предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений у, , и, определение длины m отрезка ряда у,  (или ширины «скользящего окна»), для которого производится вычисление среднего арифметического,
значений
1
2
m
1
2
m
k+1
k+2
k+m-1
k
k+1
k+m-1
у, у, …, у, замену центрального из значений у, у, …, у найденным средним , сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо отрезка у, у, …, у другого отрезка у, у, …, у), вычисление среднего арифметического выбранных значений реализации, и так до тех пор, пока не будет достигнут правый конец исходной дискретной реализации результатов измерений.
Ширину "окна" выбирают нечетной, т.к. теоретическое значение рассчитывается для центрального значения. Выражение для вычисления сглаженных значений исходной дискретной реализации результатов измерений записывается в виде:
,
где p=(m-1)/2 {m - нечетное число).
Нередко сглаживание на основе скользящего среднего преобразует реализацию результатов измерений, так что мелкие, но важные для анализа детали полезной составляющей (волны, изгибы и т.д.) не выделяются.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, выделение временных отрезков, нахождение среднего арифметического значения сигнала, попавшего в выделенные отрезки времени, замена исходной дискретной реализации результатов измерений сглаженными значениями.
Недостатками известного устройства является следующее:
- первые p и последние p значений результатов измерений не сглаживаются; этот недостаток особенно заметно сказывается в случае, когда объем реализации результатов измерений невелик, или же если необходимо провести экстраполяцию за пределы рассматриваемого временного интервала;
- способ скользящего среднего вызывает автокорреляцию остатков, даже если она отсутствовала в исходной полезной составляющей, т.е. в оценке полезной составляющей возникает корреляция соседних значений результатов измерений (эффект Слуцкого-Юла);
- большая погрешность аппроксимации при обработке сигналов в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключается в следующем:
- если ширина "окна" сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние p значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке;
- поскольку центральное значение "окна" сглаживания вычисляется как среднее арифметическое соседних, то значения оценки полезной составляющей становятся зависимыми.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, первый и второй регистры, сумматор, выход которого подключен к информационному входу первого регистра, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, второй вход которого является входом устройства.
Известен способ взвешенного скользящего среднего [Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов. / Под ред. В.В.Федосова. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 399 с.], который отличается от способа простого скользящего сглаживания тем, что значения исходной дискретной реализации результатов измерения, входящие в интервал сглаживания, суммируются с разными весами. Для вычисления оценки  используется выражение: ,
k
где веса p определяются с помощью метода наименьших квадратов.
Для взвешенного скользящего среднего недостатком является отсутствие возможности сглаживать значения исходной дискретной реализации результатов измерения на концах реализации. Кроме того, применение этого способа без отрицательных весов вызывает автокорреляцию остатков, т.е. имеет место эффект Слуцкого-Юла.
1
2
n
В способе скользящего среднего могут быть использованы как среднее арифметическое (простое и с весами), так и медиана. Такой способ сглаживания называется медианным сглаживанием [Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 302 с]. Для применения этого способа достаточно одной дискретной реализации результатов измерений у, у, …, у. Основное достоинство медианного сглаживания - устойчивость к выбросам. В основе способа лежит вычисление скользящей медианы.
1
2
n
1
2
n
1
2
m
k
k+1
k+m-1
k+1
k+2
k+m
Способ медианного сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерения у, у, …, y, определение длины m интервала ряда у, у, …, у (или ширины «скользящего окна»), для которого будет производиться вычисление медианы, то есть ранжирование выбранного интервала входной реализации результатов измерения, определение медианы , замена центрального значения интервала у, у, …, у медианой , сдвиг «скользящего окна» на одно значение вправо (т.е. выбор вместо интервала у, у, …, у реализации другого интервала у, у, …, у), вычисление медианы на новом интервале входной реализации результатов измерения, и так до тех пор, пока не будет достигнуто правого конца исходной реализации результатов измерений.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание входной реализации результатов измерения, выделение временных отрезков, замена входной реализации результатов измерения сглаженными значениями.
Недостатками известного устройства является следующее:
- первые p и последние p значений результатов измерений не сглаживаются;
- вследствие нелинейности метода обработки нельзя строго разграничить влияние медианной фильтрации на сигнал и шум;
- медианное сглаживание можно рассматривать только как эффективный метод предварительной обработки входной реализации результатов измерений в случае импульсных помех;
- большая погрешность аппроксимации при обработке сигналов в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- если ширина окна сглаживания равна 2p+1, то первые p и последние p значений исходной реализации результатов измерений не подвергаются обработке;
- медианная фильтрация является нелинейным методом обработки;
- зависимость эффективности сглаживания результатов измерений от формы полезной и шумовой составляющей.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, блок ранжирования, блок выбора среднего значения, выходной регистр, где хранится оценка исходной дискретной реализации результатов измерений.
1
2
n
Известен способ экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.]. Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения оценки полезной составляющей используются только предшествующие значения входной реализации результатов измерения, взятые с определенным «весом», причем значение «весов» убывает к началу реализации. Для применения этого способа достаточно одной реализации у, у, …, у исходного процесса.
1
2
n
0
Способ экспоненциального сглаживания предполагает запоминание исходной дискретной реализации результатов измерений у, у, …, у случайного процесса, выбор параметра сглаживания α, (0<α<1), значения Q, вычисление оценки полезной составляющей по рекуррентной формуле:
1
2
n
1
2
n
замену исходных значений результатов измерения у, у, …, у сглаженными значениями Q, Q, …, Q.
0
0
0
1
2
3
Для использования экспоненциального сглаживания результатов измерений определяется начальное значение Q оценки полезной составляющей и параметр сглаживания α. Неверный выбор начальных условий может оказать существенное влияние на результат обработки исходной дискретной реализации результатов измерений. В практических рекомендациях по применению экспоненциального сглаживания [Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989. - 540 с.] предлагается выбирать в качестве начального значения Q либо первое значение результатов измерений, либо среднее арифметическое нескольких первых членов результатов измерений, например Q=(у+у+у)/3. С другой стороны, влияние начальных условий уменьшается с увеличением количества результатов измерений и становится несущественным при большом числе измерений.
Признаки устройства-аналога, совпадающие с признаками заявляемого технического решения, следующие: дискретизация сигнала по времени, запоминание цифрового сигнала, представление значений оценки полезной составляющей в виде многочлена от значений исходной дискретной реализации результатов измерений, замена значений исходной реализации результатов измерений сглаженными значениями.
Недостатками известного устройства является следующее:
- неопределенность выбора параметра сглаживания α, в отдельных случаях предлагается (необоснованно) определять величину α исходя из объема сглаживаемой реализации: α=2/(n+1);
0
0
- неопределенность выбора параметра Q, что приводит к необоснованности многократного повторного применения способа экспоненциального сглаживания при других значениях α и Q;
- большая погрешность аппроксимации при обработке сигналов в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения.
0
0
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем: способ экспоненциального сглаживания не является «самонастраивающимся» способом, поскольку выбор параметров α и Q осуществляется субъективно и зависит от опыта и практических навыков исследователя, значения α и Q есть функции формы сигнала, шума, объема выборки.
Структурная схема устройства, реализующего рассмотренный способ, содержит генератор таковых импульсов, коммутатор, блок управления, регистр хранения, сумматор, блок умножения, выходной регистр хранения оценки полезной составляющей.
Наиболее близким к изобретению является способ выделения тренда путем размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) и устройство для его осуществления (патент № 2207622, МПК 7 G06F 17/18).
1
2
n
i
i
2
Рассматриваемое устройство-прототип предполагает: 1) запоминание входной реализации у, у, …, у; 2) разбиение входной реализации на подинтервалы случайными числами, имеющими равномерный закон распределения; 3) проверку условия, что подинтервалы включают не менее L значений исходной реализации, если условие не выполняется, то заново генерируются случайные числа разбиения; 4) нахождение на каждом подинтервале входной реализации оценок коэффициентов аппроксимирующего полинома a+bt+ct  с помощью метода наименьших квадратов; 5) повторение процедур, описанных в пунктах 2-4 К раз; 6) нахождение сглаживающей функции как среднего арифметического "кусочно-квадратичных" аппроксимирующих функций в каждый момент времени.
Устройство для выделения тренда способом размножения оценок его единственной исходной реализации (РАЗОЦ) содержит блок хранения результатов измерений, коммутаторы, генератор случайных чисел, блок устранения связанных значений, блок ранжирования, регистр хранения выборки случайных чисел, блоки аппроксимации, регистры хранения оценок, арифметическое суммирующее устройство, блок хранения оценки полезной составляющей, генератор тактовых импульсов.
Недостатками известного устройства-прототипа являются:
- невозможность реализации известного способа РАЗОЦ в реальном масштабе времени;
- большая погрешность аппроксимации при обработке сигналов в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения.
Причины, препятствующие достижению требуемого технического результата, заключаются в следующем:
- для использования способа размножения оценок необходимо запоминание всей реализации результатов измерений;
- наличие постоянной систематической ошибки в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения.
j,1
j,2
j,m-1
Предлагаемое устройство для выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей позволяет компенсировать систематическую погрешность, которая появляется в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения. Упрощенная математическая модель результатов измерений представляется в соответствии с выражением (1). Предлагается рассматривать разбиения исходной дискретной последовательности на интервалы случайной длины. Разбиения формируется путем разбиения промежутка (1, N) случайными числами α, α, …, α на m интервалов:
Δ - случайная длина интервала,  - текущее размножение, К - число размножений, m - количество интервалов.
Процедура разбиения отрезка (1, N} на m интервалов случайной длины повторяется К раз в соответствии со способом РАЗОЦ [Патент № 2207622, МПК 7 G06F 17/18]. В результате получается матрица значений разбиений отрезка (1, N):
j,k
На каждом интервале Δ из матрицы (3) с помощью аппроксимации значений исходной дискретной реализации исследуемого процесса квадратичной функцией методом наименьших квадратов получается набор оценок , , . Размножение оценок полезной составляющей осуществляется в соответствии со способом РАЗОЦ, результирующая оценка , , формируется как среднее арифметическое размноженных оценок
i
Определяется разностный процесс  между оценкой полезной составляющей  и входного сигнала у, т.е. . Далее определяется минимальное значение разностного процесса, т.е. предполагается, что  аддитивного шума (фиг.1а), и осуществляется компенсация оценки полезного сигнала на эту величину, то есть из оценки входного сигнала вычитается минимальное значение разностного процесса  (фиг.1б).
Устройство для выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей (фиг.2) содержит блок хранения входной реализации 1, вход которого является информационным входом устройства, к выходу которого подключены входы коммутаторов 2.К, к управляющим входам которых подключен выход блока разбиения на интервалы 3, который содержит генератор случайных чисел 12, распределенных по равномерному закону, выход которого подключен к входу блока устранения связанных значений 13, выход которого подключен ко входу блока ранжирования 14, к выходу которого подключен вход регистра хранения выборки случайных чисел 15, чей выход является информационным выходом блока разбиения на интервалы 3, к выходам коммутаторов 2.К подключены входы блоков аппроксимации 3.К, выходы которых подключены к входам блоков хранения оценки 4.К, выходы которых подключены к входам арифметически суммирующего устройства 5, выход которого подключен к входу блока хранения оценки полезной составляющей 6, выход которого подключен к первому входу блока вычитания 7, ко второму входу которого подключен выход блока хранения входной реализации 1, выход блока вычитания 7 подключен к входу блока хранения 8, выход которого подключен к входу блока нахождения минимального значения 9, выход которого подключен к первому входу блока вычитания 10, к второму входу которого подключен выход блока хранения оценки полезной составляющей 6, выход блока вычитания 10 подключен к входу блока хранения 11, чей выход является информационным выходом устройства, синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 16.
Устройство для выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей реализуется следующим образом. Исходная дискретная реализация поступает в каждый из К каналов, где разбивается на m интервалов. Разбиение получается делением на интервалы исходной дискретной реализации случайными числами равномерного закона распределения. На каждом из m интервалов для каждого разбиения производится аппроксимация значений исходной дискретной реализации квадратичной функцией методом наименьших квадратов. Таким образом, определяются К оценок исходной дискретной реализации на каждом из m интервалов для каждого разбиения. Процедура разбиения исходной дискретной реализации на m интервалов случайной длины повторяется К раз в соответствии со способом РАЗОЦ [Патент № 2207622, МПК 7 G06F 17/18]. Результирующая оценка полезной составляющей, определяется как среднее арифметическое по объему размноженных оценок в каждый момент времени. С целью компенсации систематической погрешности, которая появляется в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения, определяется разностный процесс, полученный как разность между оценкой полезной составляющей и входной реализацией. В полученном разностном процессе находится минимальное значение, которое вычитается из оценки полезной составляющей и осуществляется компенсация оценки полезного сигнала на эту величину. Полученные значения поступают на выход устройства.
Устройство для выделения полезного сигнала при одностороннем законе распределения аддитивной шумовой составляющей работает следующим образом. В блок хранения входной реализации 1 записывается исходная дискретная реализация. Блок разбиения на интервалы 3 формирует ранжированные последовательности случайных чисел, распределенных по равномерному закону с устраненными "связками", которые поступают последовательно на управляющие входы коммутаторов 2.К. На полученных интервалах в блоках аппроксимации 3. К производится аппроксимация исходной дискретной реализации квадратичной функцией по методу наименьших квадратов. Результаты аппроксимации записываются в блоки хранения оценки 4.К. В каждом из К каналов значения оценок с выходов блоков 4.К поступают на входы арифметически суммирующего устройства 5, где результирующая оценка полезной составляющей определятся как среднеарифметическое среди оценок, полученных в каждом из К каналов устройства в фиксированные моменты времени. Таким образом, полученная оценка полезной составляющей поступает на вход блока хранения оценки полезной составляющей 6, с выхода которого данные поступают на первый вход блока вычитания 7, в котором находится разность между значениями из блока хранения входной реализации 1 и значениями из блока хранения оценки полезной составляющей 6. Полученный разностный процесс записывается в блок хранения 8, данные с которого поступают в блок нахождения минимального значения 9, где определяется минимальное значение в полученном разностном процессе, которое поступает на первый вход блока вычитания 10, где оно вычитается из каждого значения оценки полезной составляющей, поступающей на второй вход блока вычитания 10 из блока хранения оценки полезной составляющей 6, полученные значения записываются в блок хранения 11, с выхода которого поступают на выход устройства. Синхронность работы устройства обеспечивается генератором тактовых импульсов 16.
Технический результат - компенсация систематической погрешности при использовании способа размножения оценок, которая появляется в случае наличия аддитивной шумовой составляющей, имеющей односторонний несимметричный закон распределения, в условиях недостаточной априорной информации о статистических характеристиках аддитивной шумовой составляющей.