Энергетические потери в подшипниках жидкостного трения при смазке двухфазной кипящей средой

The route method, allowing to model the functioning process of the semi-Markov systems is described. The modeling of the functioning process of the structure "cell -drive " is accomplished. The comparison of the proposed modeling method and the one well-known, which is based on Markov renewal equations, is performed.

Key words: semi-Markov system, route method, the cell- storage device.

Zamoryonov Mikhail Vadimovich, candidate of technical sciences, docent, zamoryo-noffa gmail. com, Russia, Sevastopol, Sevastopol National University,

Kopp Vadim Yakovlevich, doctor of technical sciences, professor, v koppamail. ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol National University,

Filipovich Oleg Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, _ phiol@mail.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol National University,

Zamoryonova Darya Viktorovna, candidate of technical sciences, docent, za-mika ukr.net, Russia, Sevastopol, Sevastopol National University

УДК 62-251:532.542.4

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ В ПОДШИПНИКАХ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ ПРИ СМАЗКЕ ДВУХФАЗНОЙ КИПЯЩЕЙ СРЕДОЙ

Л. А. Савин, А.В. Сытин, В.О. Тюрин

Проведено обоснование применения низкокипящих маловязких жидкостей в качестве смазочных материалов подшипников жидкостного трения. Рассмотрены основные теплофизические и трибологические свойства криогенных жидкостей, применяемых в качестве компонент топлив жидкостных ракетных двигателей и рабочих тел различных роторных агрегатов. Проведено формирование математической модели расчета потерь мощности на трение и прокачку смазочного материала в гидро-статодинамическом подшипнике. Приведены результаты расчета потерь мощности в зависимости от температуры и давления подачи.

Ключевые слова: момент трения, коэффициент трения, потери мощности, фазовые превращения, низкокипящие маловязкие жидкости, паросодержание, поля давлений.

Критериями выбора смазочных материалов подшипников жидкостного трения могут быть различные факторы в зависимости от назначения машин и агрегатов. В ряде случаев в опорных узлах в качестве смазочных материалов используются рабочие тела машин - жидкие металлы, химически активные вещества, перекачиваемые компоненты топлива. Наблюдается определенная тенденция применения низкотемпературных

20

и криогенных жидкостей (жидкий кислород, водород, неон, аммиак и т. д.) в различных технических системах. Это в свою очередь связано с решением двух глобальных проблем: разработкой надежных экономичных роторных агрегатов длительного ресурса (двигателей, насосов, компрессоров, передач вращательного движения) и созданием промышленных установок для получения дешевых низкотемпературных жидкостей, в частности с использованием высокооборотных турбодетандеров, работающих на подшипниках жидкостного трения при смазке криогенными жидкостями, что предъявляет ряд новых требований к работоспособности опорных узлов. При использовании низкокипящих маловязких компонентов в качестве смазочных материалов возникают специфические явления в несущих слоях, которые связаны с фазовыми превращениями, повышенной турбулентностью и критическими течениями [1]. Это требует комплексного экспериментально-теоретического исследования влияния физических эффектов на характеристики течения, несущую способность, расход смазочного материала, также на энергетические показатели опор роторов.

Моделирование двухфазных течений. Фазовое состояние вещества зависит от совокупности теплофизических характеристик. В однофазной области, например в жидкости, для определения свойств требуется знание минимум двух параметров, в качестве которых могут выступать энтальпия, теплоемкость, энтропия и т. д. С точки зрения удобства поиска и наличия справочных данных наибольшее практическое распространение имеют давление Р и температура Т. На линии насыщения достаточно знать один параметр и значение паросодержания. На рис. 1 показана диаграмма фазового состояния в координатах (Р-Т). Процесс превращения жидкости в пар при увеличении температуры называется кипением, при резком уменьшении давления происходит паровая кавитация [2-4]. В подшипнике скольжения происходит одновременно увеличение температуры смазочного материала в результате диссипации и теплообмена, а также падение давления в результате дросселирования. Можно констатировать, что в данном случае фазовый переход происходит в результате вскипания и кавитации, что соответствует кривой Л-Б.

Применение маловязких сжимаемых криогенных жидкостей (жидкий водород имеет сжимаемость до 4 %) для смазки и охлаждения подшипников скольжения порождает комплекс задач, связанных с обеспечением устойчивости и работоспособности опор в условиях больших перепадов давлений и температур, значительных скоростей и нагрузок. Кроме того, в процессе течения низкотемпературных рабочих тел по гидравлическим трактам подшипника возможны фазовые превращения в результате вскипания и кавитации. Появление паровой фазы существенно изменяет свойства несущего смазочного слоя и влияет на динамические и энергетические характеристики роторно-опорных узлов [1,4].

21

Т0 Тк Т

Рис. 1. Диаграмма состояния в координатах Р - Т

Создание несущей способности и разделение опорных поверхностей в подшипниках жидкостного трения реализуется за счет трех основных физических эффектов: гидродинамического клина вследствие вязкостных свойств смазочного материала при сдвиговых течениях, гидростатического всплытия при напорных течениях смазки с использованием насосного оборудования и эффекта сжатия несущего слоя при радиальном движении вала с опорной поверхностью втулки подшипника. Следует заметить, что при смазке маловязкими средами при низких давлениях прокачки для обеспечения безызностного режима требуются высокие скорости вращения ротора. Кроме того, работа подшипников в гидродинамическом режиме требует высокой точности обработки и сборки, малые величины радиальных зазоров, чувствительность к силовым и температурным деформациям и износ на пусковых режимах. Более перспективным представляется вариант использования гидростатодинамических подшипников (ГСДП), в которых несущая способность формируется на основе комбинации эффекта гидродинамического клина и гидростатического всплытия в результате давления подачи от источника питания. ГСДП имеют высокие эксплуатационные свойства и представляют собой достаточно сложный объект математического моделирования, для расчета характеристик которого необходимо решать краевую задачу с встроенными источниками массы, энергии и расхода, которые являются дополнительными граничными условиями.

Необходимыми условиями существования устойчивого слоя смазки в ГСДП (рис. 2) является вязкость, смачиваемость и отсутствие скольжения смазочного материала по разделяемым опорным поверхностям. Избыточные давления в смазочной пленке формируют гидродинамические силы, которые передаются на вал и корпус подшипника и уравновешивают внешнюю нагрузку. На входе и выходе из подшипника давления могут

22

быть равны нулю, либо иметь вполне определенные величины давления подачи Р0 и противодавления в полости слива Ра. Градиент давления внутри смазочного слоя является переменным вследствие изменения радиального зазора, вязкости, плотности и других величин.

Рис. 2. Схема ГСДП

Описание течения двухфазной жидкости возможно на основе гетерогенной или гомогенной модели. Гетерогенная модель предполагает раздельное рассмотрение течения жидкой и газовой фаз, априорное задание структуры течения (пузырьковое, пробковое), а также энергомассообмен между ними [5]. В основу расчета в данной работе положена гомогенная модель, предполагающая возможность задания паросодержания X в каждой точке смазочного слоя:

X

1т 1 I -1

где 1т - осредненное значение энтальпии, которое определяется при

решении уравнения (2), м2/с2; I, / - энтальпия в жидкой и газовой фазах, 2/ 2 м /с .

Осредненные значения двухфазного потока находим по свойствам фаз на линии насыщения и массовому паросодержанию. Взаимосвязь экстенсивных параметров двухфазной среды может быть получена на основании свойства аддитивности:

Р'-Р'

1т = 1 • (1 - Х) +1 •Х; Рт =

р'-(1 - X) + р'-X'

т т = т -

1 + 2,5 •

2 Л

уг л т +-т X-Рт 5

Р

т'+т'

3 ' ''

где рт - осредненное значение плотности, кг/м ; р, р - плотность в жидкой и газовой фазах, кг/м ; цт - осредненное значение коэффициента динамической вязкости, Па-с; ц , ц - коэффициент динамической вязкости в жидкой и газовой фазах, Па-с.

Приведенные в формулах значения фазовых составляющих берем на левой и правой пограничной кривой со стороны двухфазной области [6]. Это связано с тем, что кипение относится к фазовым переходам первого рода, для которых характерно скачкообразное изменение свойств при переходе через кривую фазового равновесия. Значения теплофизических параметров для газовой и жидкой фаз находим по таблицам [7,8].

Расчет полей давлений. Расчет стационарных и динамических характеристик подшипников основывается на определении полей даваления Р(х,1) в смазочном слое, которые основываются на базовых уравнениях гидродинамической теории смазки: уравнения Рейнольдса и баланса энергий, а также соотношения для расчета гидродинамических и теплофизических параметров среды, которые замыкают систему дифференциальных уравнений. Наибольшие сложности связаны с решением обобщенного уравнения Рейнольдса для давлений на случай двухмерного турбулентного квазистационарного течения вязкой сжимаемой двухфазной среды с осредненными свойствами, в основу которого положены два фундаментальных уравнения гидромеханики, отражающие законы сохранения импульса и массы: уравнения Навье-Стокса и неразрывности. Для случая стационарного течения характеристики подшипников скольжения определяем при фиксированном положении вала в подшипнике (е=сопБ1, ф=0), а уравнение Рейнольдса имеет вид

Эх

ри_ ЭР

ткх Эх

Э

+—

Э1 у V

3

рй3 ЭР

= ^,

Эх

тк2 Эг

ч У

где р - плотность, кг/м3; и - радиальный зазор, м; ц - коэффициент динамической вязкости, Па-с; кх, кг - коэффициенты турбулентности; Р -давление, Па; ю - угловая скорость ротора, рад/с; Э - диаметр подшипника, м.

Моделирование подшипников скольжения в условиях вскипания и двухфазного состояния смазки представляет собой неизотермическую задачу. Цель включения уравнения энергии в расчетную модель состоит в необходимости учета влияния фазового перехода на анизотропию термодинамических и теплофизических свойств смазочного материала. В наиболее общем случае уравнение энергий характеризует изменение энергии в фиксированной точке смазочного слоя в результате совершения механической работы сжатия при радиальных колебаниях вала dP/dt, теплопроводности внутри слоя div(1gradT) и за счет диссипации при

сдвиговом и напорном течениях цФ. В случае течения двухфазной

24

кипящей среды целесообразно рассмотреть уравнение энергий в форме энтальпий. При стационарном варианте решения задачи сжатие слоя не учитывается, а изменение энергии вследствие теплообмена. В этом случае уравнение энергий имеет вид:

А Э/ т/ Э/ ^

Р +=т

у эх эг)

(эух ^2 аъуа2

+

Эу ) у эу

г

22

где - энтальпия, м /с ; Ух, У - проекции скорости, м/с.

В системе уравнений (1) - (2) определению подлежат следующие параметры: давление, температура (энтальпия), плотность, вязкость, теплоемкость, коэффициенты турбулентности. Для замыкания системы (равенство числа неизвестных числу уравнений) используется ряд дополнительных соотношений: функция зазора к(х) = ко -е • оов(а(х)), аппроксимационная зависимость теплофизических параметров, коэффициенты турбулентности кх и к2 [9]

кх = 1 + 0,044 • (к*2 • Яе)0,725; кг = 1 + 0,0247 • (к*2 • Яе)0,65.

Решение системы уравнений выполнялось на основе метода конечных разностей с использованием алгоритма продольно-поперечной прогонки. Алгоритм расчета полей давлений подшипника скольжения с парожидкостной смазкой включает следующие операции.

1. Задание исходных данных для расчета (геометрические и рабочие параметры подшипника, начальные поля давлений и температур, точность расчета, густота размерной и временной сеток).

2. Определение теплофизических и термодинамических свойств смазочного материала на основании аппроксимационных зависимостей или интерполяции табличных значений.

3. Решение уравнения баланса энергий с целью определения поля энтальпий в смазочном слое.

4. Расчет давлений в питающих камерах путем решения уравнения баланса расходов.

5. Определение поля давлений путем решения уравнения Рейнольд-

са.

6. Организация циклов путем сравнения давлений на предыдущих и последующих итерациях с целью получения решения с заданной точностью.

7. Процедура решения построена согласно итерационной схеме, использующей общий критерий сходимости

\тп -тп-1)/тп )<Х,

где п - порядковый номер итерации; т - значение сравниваемого параметра; X - выбранная точность решения ¿-го уравнения.

Потери мощности на трение. Энергетические потери в ГСДП связаны со сдвиговыми и напорными течениями, которые проявляются в результате трения внутри смазочного слоя и окружающими поверхностями. Потери мощности являются одной из характеристик подшипников наряду с несущей способностью, расходом смазочного материала и комплексом динамических характеристик. В общем случае потери мощности ДЛ в ГСДП связаны с потерями на трение N и потерями на прокачку Лр

а>| кхБ + и ЭР И Эх

АЛ = Лг + Лр = — |dz[ ^ х + И— dx + Р0£,

где ю - угловая скорость, рад/с; Б - диаметр вала, м; Ь - длина вала, м; ц -коэффициент динамической вязкости, Па-с; кх - коэффициент турбулентности; И - величина радиального зазора, м; Р - уровень давления, Па; Р0 - давление подачи, Па; Q - объемный расход, м /с.

Расчет ДЛ проводился в каждой точке смазочного слоя с учетом значений поля давлений Р(х,г). Выполненные вычислительные эксперименты показали удовлетворительную работу программы в широком диапазоне изменения параметров. Исключение составляют области высоких частот вращения (и>30000 об/мин), значительных дисбалансов (д>5-10-4 кг-м) и больших степеней паросодержания (Х>0,5). При наличии этих факторов в отдельных случаях наблюдалась неустойчивая сходимость задачи, проявляющаяся в резком увеличении времени счета. Математическая и программная модель расчета Р(х,г) и Т(х,г) прошли верификацию на основе сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными [1, 10]. Расхождение результатов по давлениям в определенных точках смазочного слоя не превышало 10 %, а по температурам - 7...8 %, что соответствует абсолютному значению Т<<1 0С. Следует отметить, что экспериментально было зафиксировано уменьшение температуры в смазочном слое по длине подшипника всвязи с началом вскипания (рис. 3) [11, 12]. Начало кипения в несущем слое можно определить по резкому снижению температуры, которая в каждой точке будет равна температуре кипения при данном давлении. При Т0=340 К вскипание начинается близко к торцу подшипника, с повышением То до 350 К начинается фазовый переход и соответственно падение температуры смещается ближе к линии питающих камер.

Результаты вычислительных экспериментов с использованием разработанных математической и программной моделей представлены на рис. 4, 5. Вполне логично, что в зоне жидкостной смазки с увеличением температуры происходит уменьшение потерь на трение вследствие физической закономерности снижения вязкости при нагревании. С переходом в двухфазную зону (на рисунках граница фазового состояния

показана штриховой линией) происходит изменение характера зависимости в связи с появлением пара, вязкость которого значительно меньше, что в конечном счете изменяет интегральную вязкость в смазочном слое. Следует отметить, что снижение потерь на трение в водородной среде происходит значительно быстрее, чем в более вязком кислороде. На представленных графиках не представлены рехзультаты в паровой среде, в которой с ростом температуры происходит увеличение вязкости. В сверхкритической области, которая расположена выше критической точки на диаграмме Р - Т и за штриховой линией (см. рис. 4, 5), изменения теплофизических свойств среды и характера зависимости N от температуры происходит плавно, без видимых перепадов кривизны [11].

Т,К

360

350

340

330

320 _____

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

I

Рис. 3. Изменение температур по длине ГСДП

Ц/Ю ~'Вт

4 3 2 1 О

110 120 130 и 0 150 160

Т0,к

Рис. 4. Потери мощности в ГСДП при смазке кислородом

27

Т,К

о 5;. Л

--- Ь)=0 со = 550 р ад/с ^ 0 Л

Р = 0,8 4 М ё = 0,4 Па

К* Вт

800

600

400

200

О

Р0 - РМПа жидкость

Р0^1МПа — — — !

Р0 =0,5МПо ч/ У

двухфазна «жидкост я зона >-пар» — пар

24

26

30

32

34

т0,к

Рис. 5. Потери мощности в ГСДП при смазке водородом

Различия в теплофизических свойствах жидкого кислорода и водорода, прежде всего, в динамической вязкости и сжимаемости, определяют некоторые качественные и количественные расхождения в зависимости потерь на трение Щ в смазочном слое ГСДП от температуры и степени паросодержания. Можно констатировать, что функция Щ = ДТ, X) для кислорода имеет менее выраженный характер, чем для маловязкого и сжимаемого водорода. На рис. 4 изменения температуры в пределах 10 К приводит к снижению Щ на 3...4 % в жидкой зоне и на 10...15 % в двухфазной зоне. Причем уменьшение трения происходит примерно в линейной или близкой к ней зависимости от среднего паросодержания в смазочном слое. Для водорода (см. рис. 5) уменьшение Щ в диапазоне изменения температру 10 К более значительно и составляет 5.8 % в жидкой смазке и до 80 % в двухфазной зоне. Следует также отметить различие в интенсивности изменения зависимости Щ от температуры и паросодержания при различных значениях давлений. Вцелом можно отметить, что с ростом давлений происходит сужение области двухфазных течений (на рис. 4, 5 зона, ограниченная штриховой линией) и снижение зависимости Щ от температуры.

Заключение. Для оценки влияния вскипания и двухфазного состояния смазочного материала на энергетические характеристики радиальных ГСДП с жиклерным дросселированием был проведен комплекс теоретических и экспериментальных исследований. Основной целью физического эксперимента был сбор информации для проведения верификации математической модели, а также подтверждения эффекта снижения температуры по длине подшипника вследствие вскипания смазки при дросселировании и повышении температуры при диссипации энергии вращения. Была сформирована и численно реализована

неизотермическая модель смазочного процесса в ГСДП. Проведенный вычислительный эксперимент с использованием разработанной программы расчета позволил получить результаты, свидетельствующие о значительном влиянии вскипания и двухфазного состояния смазочного материала на несущую способность и потери мощности на трение. С появлением паровой фазы в несущем слое происходит уменьшение интегральной вязкости, что приводит к снижению уровня давлений и диссипации энергии сдвига. В двухфазной области снижение потерь на трение может составлять более 100 %. Несмотря на улучшение энергетических характеристик, вскипание смазки и появление паровой фазы следует рассматривать как негативное явление с точки зрения работоспособности ГСДП, так как помимо резкого уменьшения грузоподъемности, также происходит снижение уровня демпфирования и возможности появления нелинейных самовозбуждающихся колебаний.

Статья подготовлена в рамках выполнения проекта № 16-19-00186 «Планирование оптимальных по расходу энергии траекторий движения роторов мехатронных модулей в средах сложной реологии». Моделирование двухфазных напорно-сдвиговых течений проводилось по плану выполнения проекта № 9.101.2014/К «Гидродинамические эффекты в напорно-сдвиговых течениях сред сложной реологии в каналах переменной геометрии».

Список литературы

1. Савин Л. А., Соломин О.В. Моделирование роторных систем с опорами жидкостного трения: монография. М.: Машиностроение-1, 2006. 444 с.

2. Акуличев В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях. М.: Наука, 1978. 280 с.

3. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Энергия, 1968. 472 с.

4. Дейч Э.М., Филиппов Г. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968. 424 с.

5. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

6. Савин Л.А., Соломин О.В. Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов. Машиностроение. № 2. 2004. С. 36-42.

7. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., 1972. 720 а

8. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона / В.А. Рабинович, А.А. Вассерман, В.И. Недоступ, Л.С. Векслер. М.: Изд-во стандартов, 1976. 636 а

9. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение, 1968.

718 с.

10. Савин Л.А., Соломин О.В. Динамика жесткого ротора на подшипниках скольжения, смазываемых криогенной жидкостью // Известия вузов. Машиностроение. № 4. 2004. С. 27-38.

11. Savin L., Solomin O. Applied theory of steam-liquid lubrication. IFToMM Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, Australia, 2002. Vol. II. P. 637-645.

12. Savin L., Solomin O., Ustinov D. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication. Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. Finland, Oulu. 1999. Vol. 4. Р. 1716-1721.

Савин Леонид Алексеевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, savin@ostu.ru, Россия, Орел, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева,

Сытин Антон Валерьевич, канд. техн. наук, доц., sytin@mail.ru, Россия, Орел, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева,

Тюрин Валентин Олегович, асп., v7a7l@mail.ru, Россия, Орел, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева

POWER LOSS IN FLUID-FILM BEARINGS L UBRICA TED WITHMUL TIPHASE BOILING MEDIUM

L.A. Savin, A.V. Sytin, V.O. Tyurin

Justification of application of low-boiling low-viscosity fluids as lubricants for fluid-film bearings has been presented. The main thermophysical and tribological properties of criogenic fluids used as fuel components of liquid propellant rocket engines and various rotor machines have been investigated. A mathematical model has been formed to calculate power losses due to friction and pumping of a lubricant in a hybrid bearing has been carried out. The calculation results of power loss vs temperature and feeding pressure have been presented.

Key words: friction torque, friction coefficient, power loss, phase transition, low-boiling low-viscosity fluids, vapour content, pressure distribution

Savin Leonid Alekseevich, doctor of technical science, professor, manager of cathedra, savin@ostu.ru, Russia, Оryol, Oryol State University named after I.S. Turgenev,

Sytin Anton Valerievich, candidate of technical science, docent, sytin@,mail.ru, Russia, Оryol, Oryol State University named after I.S. Turgenev,

Tyurin Valentin Olegovich, postgraduate, v7a7l@mail.ru, Russia, Оryol, Oryol State University named after I.S. Turgenev