О технологиях обучения в вузе на основе математического моделирования

УДК 346.543.2:378 О ТЕХНОЛОГИЯХ ОБУЧЕНИЯ В ВУЗЕ НА ОСНОВЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Лебедева И.П.

Цель исследования состоит в выявлении возможностей математического моделирования в формировании системы профессиональных компетенций выпускников.

Методологической основой исследования является системный анализ, позволяющий раскрыть эффективные способы структурирования содержания обучения точным наукам в вузе и овладения им в процессе математического моделирования.

Результаты исследования заключаются в том, что определены подходы к совершенствованию образовательных технологий в вузе за счет применения структурных и функциональных моделей; выделены направления интеграции учебной и исследовательской деятельности студентов на основе математического моделирования; обозначены принципы совершенствования образовательных технологий, предполагающих использование методов математического моделирования в процессе изучения точных наук; раскрыта методологическая роль функциональных и структурных моделей в процессе формирования предметных компетенций.

Область применения результатов: процесс обучения в вузе.

Ключевые слова: математическое моделирование, технологии обучения, компетенции, исследовательская деятельность.

ABOUT TECHNOLOGIES OF TRAINING IN HIGHER EDUCATION INSTITUTION ON THE BASIS MATHEMATICAL MODELLING

Lebedeva I.P.

Purpose. The research objective consists in identification of possibilities of mathematical modeling in formation of system of professional competences of graduates.

Methodology. Methodological basis of research is the system analysis, allowing to open effective ways of structuring the content of training to the exact sciences in higher education institution and mastering by it in the course of mathematical modeling.

Results of research are that approaches to improvement of educational technologies in higher education institution at the expense of application of structural and functional models are defined; the directions of integration of educational and research activity of students on the basis of mathematical modeling are allocated; principles of improvement of the educational technologies assuming use of methods of mathematical modeling in the course of studying of the exact sciences are designated; the methodological role of functional and structural models in the course of formation of subject competences is opened.

Practical implications: training process in higher education institution.

Keywords: mathematical modeling, technologies of training, competence, research activity.

Современные требования к результатам обучения в вузе определяются с позиций компетентностного подхода, в соответствии с которым существенно повышается роль методологических и научно-исследовательских знаний и умений студентов. Исследовательская компетенция, преломляемая в сферу практической деятельности специалистов, в условиях их многоуровневой подготовки

(бакалавриата и магистратуры) выступает ведущей в системе профессиональных компетенций.

Достижение компетентностного уровня образования предполагает модернизацию образовательных технологий, научную основу которой составляют фундаментальные дидактические теории и методология научной деятельности. В этой связи актуализируется проблема выполнения системного синтеза методологической и дидактической составляющей педагогических знаний, необходимого для создания научно и практически обоснованных инструментов развития компетенций.

Ориентируясь на него в процессе обучения, в частности, точным наукам, можно утверждать, что реализация компетентностного подхода не сводится к усилению прикладного компонента содержания на основе использования набора прикладных задач, направленных на овладение умениями применять теоретические знания в конкретных практических ситуациях и в смежных науках. Компетенции связаны в целом с формированием научных представлений обучаемых об окружающем мире и обогащением способов взаимодействия с ним. Учитывая исследовательскую направленность подготовки бакалавров и магистров, становится актуальным сочетание фундаментализации обучения с обеспечением его практической и прикладной направленности, в том числе за счет применения творческих задач.

Поэтому в центре внимания - овладение современной методологией исследования, интегрированной с соответствующими содержательными подходами и научными теориями. Эффективным механизмом такой интеграции в процессе обучения естественно-научным и математическим дисциплинам в вузе могут служить математические модели, поскольку методы математического моделирования являются формой межпредметной деятельности. Тогда его этапы можно соотнести со структурой исследовательской деятельности, если рассматривать движение от содержательной модели, затем к концептуальной и формальной (математической) модели. В результате моделирования реальных

процессов происходит овладение математикой как исследовательским аппаратом. Таким образом, математические модели, объективно выполняя важную методологическую и исследовательскую роль в научном познании, могут выступать и как одно из средств обучения, способствующего достижению компе-тентностного уровня образования студентов [2].

В этой связи обостряется проблема совершенствования обучения указанным дисциплинам по следующим направлениям:

1. Выделение в содержании обучения трех компонент: теоретической, прикладной и методологической.

2. Приоритетное положение методологической составляющей, рассматриваемой в широком смысле не только в связи овладением конкретной системой научных методов познания, но и в плане формирования представлений о современном исследовательском аппарате и месте математики в познании и исследовании закономерностей развития природы и общества.

3. Усиление мировоззренческого и специально научного смысла предлагаемого обучаемым материала.

В итоге должны быть созданы предпосылки для осознанного усвоения обучаемыми связей между разными уровнями представления методологии (философского, общенаучного, конкретно-научного и технологического).

Реализация обозначенных направлений предполагает специальный отбор и структурирование содержания материала. Учитывая все возрастающую роль математики как средства познания, в школе и вузе необходимо изучать не только абстрактные математические структуры, но и те структуры, которые связаны с математическими моделями. О целесообразности их включения в школьный и вузовский курсы математики высказывались многие специалисты в области математики и методики ее преподавания (Кудрявцев Л.Д., Постников М.М., Саранцев Г.И., Тестов В.А. и др.). Однако это актуально и для тех естественных наук, в которых язык математики в значительной мере слит со специально-предметным языком. К сожалению, эта идея не нашла полноценного

отражения в действующих учебниках. Речь идет не о специальных математических моделях, рассматриваемых в данных науках и связанных с конкретными задачами, а о самих методах моделирования, раскрывающих суть познавательной деятельности.

Обозначим основные принципы совершенствования образовательных технологий, предполагающих использование методов математического моделирования в процессе изучения точных наук. Они должны быть определенным образом соотнесены с основными подходами к моделированию в образовании и современными дидактическими принципами, которые ориентированы на развитие и саморазвитие познавательного потенциала обучаемых.

В отношении содержательного ядра обучения ведущими являются следующие положения:

- интеграция математических моделей в естественных и точных науках с точки зрения их содержательной интерпретации, обеспечивающая качественное разнообразие межпредметных связей и способов их построения и исследования;

- реализация ключевых задач, имеющих многофункциональный характер и направленных на формирование исследовательских умений и навыков;

- синтез фундаментальных понятий из различных сфер науки в процессе построения и исследования математических моделей.

Компетенции, связанные с моделированием и исследованием, должны формироваться в гармоничном единстве с предметными компетенциями (зафиксированными в образовательных стандартах). В содержании обучения точным наукам предусмотрено овладение методом математического моделирования в аспекте достижения конкретных образовательных целей. Как правило, внимание сосредоточено на технической стороне использования математических моделей. Обеспечение компетентностного уровня подготовки специалистов предполагает изменение приоритетов, выдвижение на первый план методологической и исследовательской функций математических моделей. Это воз-

можно за счет актуализации методологических проблем конкретной науки и стимулирования исследовательской деятельности студентов в процессе оперирования, построения и интерпретации математических моделей.

Поэтому исследование функциональных моделей с использованием математической теории, установление их мировоззренческого смысла и роли в познании составляет основу развития многих предметных компетенций, связанных с точными науками. В частности, проблемы согласования модели с данными, правильности модели, ее практической ценности предполагают философское осмысление процедуры моделирования с точки зрения теории познания. На первый план выступает умение выполнять содержательную и концептуальную постановку задачи и интерпретировать результат ее решения (модель). Сложные технические и вычислительные вопросы, возникающие при построении математической модели, могут быть рассмотрены на уровне общих идей или, вообще, пропущены. Внимание акцентируется на смыслах, которые может содержать математическая модель.

Поиск таких смыслов представляет серьезную проблему для обучаемых. В этой связи эффективно использование методов структурного моделирования, позволяющего упростить поставленную задачу за счет исследования внутренней структуры объекта, свойств его отдельных элементов и связей между ними и с окружающей средой. Поскольку в процессе структурного моделирования объект удобно представлять в виде системы, то рассматривают структурную модель системы. Естественным образом возникает необходимость использования методов системного анализа и, следовательно, усиления соответствующей методологической составляющей содержания обучения.

Структурные модели позволяют представить изучаемый объект в виде системы, а при его моделировании использовать методы системного анализа, в котором рассматриваются четыре основные модели: «черного ящика», модель состава, модель структуры системы (совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами). Объединив их, можно

получить модель «белого ящика» по отношению к поставленной цели исследования.

Для формирования компетенций важно не столько использование готовых структурных моделей, сколько процесс их самостоятельного создания. Учитывая уровень общенаучной подготовки студентов, этот процесс может быть осмыслен ими с точки зрения методологии научно-исследовательской деятельности. Ситуация возникновения «черного ящика» и превращения его в «белый ящик» актуализирует субъектный опыт обучаемых, создает для них определенные личностные смыслы и формирует интерес к изучаемому материалу. Поэтому элементы научного исследования «растворяются» в структуре познавательной деятельности студентов и приобретают соответствующее оформление в той мере, в какой это требует учебная программа и цели изучения конкретной учебной дисциплины.

Отсюда возникает необходимость разработки специальных дидактических средств и методов применения в единстве функциональных и структурных моделей с позиции основных принципов системного анализа [1]. Причем, ориентируясь на личностные возможности обучаемых, можно выделить различные уровни овладения исследовательской компетенцией. Однако даже для самого низшего уровня только теоретических знаний о структуре, логической организации, методах и средствах исследовательской деятельности явно недостаточно. Как показывает опыт, хорошо представляя ее суть, человек оказывается неспособным к выполнению такой деятельности даже в самых простейших вариантах. Практическая реализация творческого ядра исследования остается для многих процессом недостижимым. Возникает противоречие между требованием к качеству образования и подготовки специалиста и реальной возможностью обучаемых к овладению исследовательскими умениями и навыками.

Поиск идеи исследования и замысла ее осуществления становится сверхзадачей. Можно ли ее ставить для всех? Проводя аналогию с учебным творчеством, актуальным для личности, а не для общества, и не имеющим, как

правило, социальной ценности, можно такую задачу ставить. Однако, очевидно, обучение ее решению должно иметь целенаправленный и комплексный характер. Тогда готовность студента решать подобные задачи самостоятельно является достижением высшего уровня овладения исследовательской компетенцией.

Полезные идеи для реальной практики обучения в связи с разработкой технологического обеспечения компетентностного подхода в вузе можно найти в образовательных стандартах третьего поколения. Возникают проблемы реализации этих идей с учетом специфики конкретной учебной дисциплины и профиля подготовки. Таким образом, значительно расширяется поле актуальных для современной науки и практики исследований дидактического и методического характера, связанных с совершенствованием технологий обучения точным наукам. Причем включение в структуру этих технологий математического моделирования может служить важным фактором повышения качества методологической и исследовательской подготовки специалиста.

Однако, несмотря на сложность и разнообразие математических моделей, содержание и структура учебной деятельности не сводится к математическому моделированию, а только определенным образом структурируется и обогащается его методами. В результате может оказаться весьма перспективной идея интеграции образовательных технологий, для которых интегративным началом будет выступать математическое моделирование.

Список литературы

1. Колесников А.К., Лебедева И.П. Комплексное применение математических методов в педагогическом исследовании // Профильная школа. 2011. №5. С.49-54.

2. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.: Мысль, 1984. 207

с.

References

1. Kolesnikov A.K., Lebedeva I.P. Kompleksnoeprimenenie matematicheskikh metodov v pedagogicheskom issledovanii [Complex application of mathematical methods in pedagogical research]. Profil'naya shkola, no. 5 (2011): 49-54.

2. Ruzavin G. I. Matematizatsiya nauchnogo znaniya [Matematizatsija of scientific knowledge]. M: Thought, 1984. 207 p.

ДАННЫЕ ОБ АВТОРЕ

Лебедева Ирина Павловна, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой математического моделирования

Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет Россия, 614600, Пермский край, г. Пермь, ул. Сибирская, д.24 e-mail: irina_l2005@perm.ru

DATA ABOUT THE AUTHOR

Lebedeva Irina Pavlovna, doctor of pedagogical sciences, professor, head of the department of educational system modeling Perm State Pedagogical University 24, Sibirskaya street, Perm, 614000, Russia

Рецензент:

Шварц К.Г., профессор, доктор физ.-мат. наук, профессор, Пермский национально-исследовательский университет, кафедра прикладной математики и информатики.