Кристонная модель формирования полос сдвига в кубических кристаллах с кристаллографической ориентировкой границ общего типа

Кристонная модель формирования полос сдвига в кубических кристаллах с кристаллографической ориентировкой границ общего типа

М.П. Кащенко, В.Г. Чащина, А.Г. Семеновых

Уральский государственный лесотехнический университет, Екатеринбург, 620100, Россия

Обсуждается концепция кристонов — носителей сдвига супердислокационного типа, возникающих при сильном (контактном) взаимодействии дислокаций с пересекающимися плоскостями скольжения. В рамках этой концепции дается интерпретация экспериментальных данных для полос сдвига, наблюдаемых на стадии развитой пластической деформации в монокристаллах с ГЦК- и ОЦК-решеткой. Вводится понятие стандартной ориентировки границы полосы сдвига. В ГЦК-кристаллах, обладающих семейством плоскостей скольжения {111}, к стандартным ориентировкам границ полос сдвига относятся ориентировки вида {hhl}. В ОЦК-кристаллах, обладающих более богатым спектром плоскостей скольжения ({110}, {112}, {123}), спектр стандартных ориентировок границ полос сдвига существенно шире. Рассматриваются вопросы устойчивости кристонов, роли энергии дефекта упаковки в формировании состава кристонов, критерии генерации и возможности распространения кристонов (аналог барьера Пайерлса). Обсуждается роль изгибной неустойчивости дислокационного жгута (рассматриваемого в качестве рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида) в формировании кристонов, ответственных за образование полос сдвига в монокристаллах, упорядоченных по типу В2, в случае сжатия вдоль направления [001]. Отмечаются возможные причины отклонения от стандартных наблюдаемых ориентировок границ полос сдвига. Приводятся сценарии дополнительных экспериментов и направления перспективных исследований в рамках кристонного подхода.

1. Введение

Общеизвестно, что кристаллическая среда обладает трансляционной симметрией, поэтому имеются естественные кванты векторов смещения, выражающиеся линейными комбинациями базисных векторов элементарной ячейки, причем коэффициенты в комбинациях являются целыми числами. Носителями минимальных квантов смещения являются дислокации, ставшие уже классическим объектом физики пластической деформации. Успех физики пластичности при небольших степенях деформации (на начальной стадии пластического течения) определился именно адекватным представлением о движении дислокаций как хорошо определенных индивидуальных объектов. Ситуация упрощалась еще и тем, что, как правило, неплохое объяснение наблюдаемых эффектов достигалось при учете единственной плоскости легкого скольжения либо простой суперпозицией скольжений по нескольким плоскостям. Например, в случае ГЦК-монокристаллов это любая из че-

тырех плотноупакованных плоскостей {111}, содержащих по три наиболее плотно заполненных атомами направления ^1 1 0^ каждая. Поэтому естественно в качестве векторов Бюргерса отдельных дислокаций принимать а ^11 0^, где а — параметр решетки.

Привычка к трактовке сдвиговой деформации в рамках представлений о потоках дислокаций, взаимодействие между которыми учитывается либо с помощью введения эффективных сил трения, либо барьеров, требующих преодоления, либо дислокационных реакций, сводящих результат взаимодействия к единичным или частичным дислокациям, привела к тому, что обнаруженные при значительных степенях деформации полосы сдвига, имеющие ориентации границ, отличающиеся от стандартных плоскостей скольжения (например, {111} для ГЦК-кристаллов и {110}, {112}, {123} для ОЦК-кристаллов), стали именовать «некристаллографическим» сдвигом. Между тем, возникновению полос сдвига обязательно предшествовало включение в де-

© Кащенко М.П., Чащина. В.Г., Семеновых А.Г, 2003

формацию второй плоскости скольжения [1]. Это обстоятельство наводит на мысль о сильном взаимодействии в ансамбле дефектов, приводящем к расширению спектра носителей сдвига за счет появления новых носителей. Данная мысль не нова ни для физики вообще, ни для теории пластической деформации, в частности, (см., например, [2]). Плодотворная идея, восходящая еще к теории идеального газа, сводится к поиску такого квантования системы, при котором получается набор слабо взаимодействующих квазичастиц (применительно к малым степеням пластической деформации роль подобных «квазичастиц» играют дислокации). В этом направлении теоретиками, особенно в области физики твердого тела, на многочисленных примерах была продемонстрирована эффективность концепции квазичастиц и перестройки их спектра в ходе взаимодействия (вспомним фононы, магноны, плазмоны и т.д.). В последнее десятилетие в отчетливой форме осознана необходимость рассмотрения пластической деформации как иерархического, многоуровневого процесса, в котором существенную роль играет мезоуровень (см., например, [2-4]). Не вызывает сомнений также универсальный характер явления локализации деформации. На наш взгляд, вопрос о спектре носителей деформации на ме-зоуровне не был разработан с достаточной полнотой. Так, например, достаточно общее понятие супердислокации, применимое для описания сдвига по произвольным кристаллографическим плоскостям, стали отождествлять с плоскими скоплениями дислокаций на типичных плоскостях скольжения.

Представляется естественным введение «квазичастиц» — носителей векторов смещений S при сдвиговой деформации, превышающих по величине (в произвольное число раз) параметр решетки и имеющих в общем случае произвольную, но кристаллографическую ориентировку. Отдавая дань традиции, ради краткости, такие квазичастицы были названы (см., например, [5,

6]) «кристонами», чтобы подчеркнуть их теснейшую связь с кристаллической средой.

Во избежание недоразумений отметим, что, говоря

о кристоне, мы имеем в виду носитель сдвига супердис-локационного типа, в котором поле смещения распределено в объеме носителя и лишь в предельном (вырожденном) случае, когда дефекты скользят по одной и той же плоскости, сводится к плоскому скоплению дислокаций. Подчеркнем также, что речь идет о возникновении вполне конкретных носителей сдвига, возникающих при взаимодействии коллективов дислокаций, принадлежащих системам скольжения с пересекающимися плоскостями.

Цель работы — дать краткий обзор результатов, полученных в рамках концепции кристонов и привести ряд новых результатов, касающихся интерпретации наблюдаемых при формировании полос сдвига морфологических признаков.

2. Существенная экспериментальная информация

о формировании полос сдвига в кубических монокристаллах

Для выявления основных особенностей формирования полос сдвига (обычно называемых в зарубежной литературе «shear bands») с целью построения физического механизма генерации носителей сдвига особый интерес представляют эксперименты, выполненные на монокристаллах.

2.1. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава Al - 3 % Cu

Среди экспериментов на монокристаллах выделяется, на наш взгляд, работа [1]. В ней проведено комплексное исследование закономерностей формирования полос сдвига в монокристаллах Al - 3 % Cu с ГЦК-решет-кой в условиях плоского сжатия в канале. Диапазон деформаций был достаточно широк (до е = 0.4). Набор начальных кристаллографических ориентировок оси сжатия e2 включал шесть вариантов, позволявших реализовывать различные комбинации действующих систем скольжения по плотноупакованным плоскостям. В ходе нагружения осуществлялся контроль за изменением кристаллографических ориентировок осей сжатия e2 и осей растяжения ej. Было установлено, что началу формирования полос сдвига предшествовало действие двух активных октаэдрических систем скольжения с пересекающимися плоскостями. Обнаружено, что в случае четырех вариантов нагружения (B, E, F, I) формируются пластинообразные области сдвига, ориентировка плоских границ которых характеризуется кристаллографическим типом {hh1} при h < 1. В случае G- и H-ориентировок реализуются соответственно полосы с плоскими границами (321) и (213). В момент образования полос сдвига с границами {hh1} ориентации осей e2 во всех четырех случаях были близки к полюсу [110], а оси ej — к полюсу [001]. При G-варианте нагружения ось e2 близка к [131], а e1 — к [31 0], тогда как при ^-варианте e2 близка к [231], а e1 — к [1 12]. Найдено также, что решетка внутри полосы сдвига развернута по отношению к исходной решетке, и установлены ориентировки осей l поворота решетки. Для полос с {hh1}-ориентировками границ вектор l коллинеарен направлению [1 10], при (321)-ориентировке границ l близок к [013] -направлению, а при (213) — к направлению [2И].

Ориентировки границ полос {hh1}, зафиксированные в [1], отклонялись от ближайшей плотноупакован-ной плоскости (111) не более чем на угол ф = 10°. Причем отмечалась тенденция к дискретизации ориентировок. Так, вначале наблюдались ориентировки границ, отклонявшиеся от (111) на ф1 = 4...5°, а при дальнейшей деформации типичным становилось отклонение на угол ф2 = 10°. Первому варианту отклонения отвечают,

например, границы (11 11 13) - ф = 4.62°, а второму — (557) - ф = 9.45°.

Встает вопрос о выделенности фиксированных наблюдаемых ориентировок границ полос сдвига и о причинах их дискретного изменения при увеличении степени деформации. Наблюдение дискретных ориентировок указывает на некий выбор в их спектре, осуществляемый кристаллической средой. Таким образом, сразу встает вопрос о физических носителях неоктаэдрического сдвига.

2.2. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава Ш^е при сжатии вдоль направления [001]

Работы [5, 7] дополнили результаты исследования на монокристаллах [1] рассмотрением ориентировки оси сжатия вдоль направления [001]. Кроме того, независимо была подтверждена тенденция к дискретизации ориентировок полос сдвига и определен их спектр при ином, чем в [1], варианте оси сжатия. Уместно подчеркнуть, что вывод о наличии двух активных систем скольжения с пересекающимися плоскостями как необходимого условия реализации полос сдвига согласуется с данными о фрагментации сдвига [8, 9]. Выяснялась также степень общности результатов, получаемых при переходе к другому типу нагружения (одноосное сжатие вместо плоской деформации) и другому классу материалов. Сплав А1 - 3 % Си относится к материалам с высоким значением энергии дефекта упаковки, а состаренное состояние сплава позволяет реализовать сравнительно высокий уровень напряжений. Сплав №^е характеризуется средним значением энергии дефекта упаковки и вследствие этого большей привязанностью к скольжению по октаэдрическим плоскостям. Между тем, и в этом случае имеет место неоктаэдрический сдвиг, причем в отдельных случаях сдвиг реализуется при умеренных степенях деформации.

Как было установлено ранее [8, 9], при симметричном нагружении кристаллов сплава №^е вдоль оси [001], в локальных объемах образца, как правило, действуют две (не более трех) октаэдрических плоскостей. Это указывает на нарушение симметрии полей напряжений в локальных областях, в результате которого образец разбивается на части (фрагменты скольжения) с различным набором действующих октаэдрических плоскостей. В абсолютном большинстве фрагментов скольжения как на мезо- (0.1-10 мкм), так и на макроуровне (100 мкм - 3 мм) активными являются только два нагруженных октаэдра.

При малых степенях деформации (е = 0.1) подавляющее большинство следов сдвига являются следами скольжения по плотноупакованным плоскостям. Появление полос неоктаэдрического сдвига фиксировалось в [7] уже при е = 0.09. С ростом степени деформации их число в объеме образца увеличивалось. Возрастала

Таблица 1

Индексы плоских границ полос сдвига при разных уровнях деформации

е (НН1) ф°

0.09 (23 23 25) 2.28

0.16 (11 11 13) 4.56

0.25 (557) 9.45

0.47 (112) 19.47

(113) 29.50

и величина отклонения от плоскостей {111}. Если при е = 0.09 угол отклонения составляет 2.5°, то при е = = 0.16 он равен 5°, а при е = 0.25 — 10°. Обращает на себя внимание дискретный характер величины угла отклонения с ростом е (табл. 1).

В таблице 1 приводятся данные для индексов плоских границ полос сдвига с ориентациями (НН1), там же указаны и значения угла ф между плоскостями (НН1) и ближайшей к ним плотноупакованной плоскостью (111). Отметим, в частности, что пары ориентировок (11 11 13) - ф = 4.56° и (557) - ф = 9.45° фактически совпадают с наблюдавшимися в [1].

Подводя краткий итог, подчеркнем, что и в случае одноосного сжатия (вдоль направления [001]) [7] происходит локализация сдвига в пластиноподобных областях с плоскими границами {НН1}, причем спектр ориентировок оказывается более широким, чем в [1]. Эти данные подтверждают явление дискретизации ориентировок границ полос сдвига, обнаруженное в [1]. Немаловажно, что выявленные закономерности реализуются в сплаве с существенной привязанностью дислокаций к плотноупакованным плоскостям.

2.3. Ориентировки границ полос неоктаэдрического сдвига в монокристаллах сплава Fe—Ti—Mn

при растяжении

В экспериментах [10] проводилось одноосное растяжение монокристаллов Fe-Ti-Mn с ОЦК-решеткой. Ось растяжения была близка к [001]-, либо к [110]-направ-лениям. При этом наблюдалась картина, подобная [1], а именно: возникали полосы сдвига с границами {НМ}, с осью поворота решетки ^11^ в условиях действия двух активных систем скольжения с пересекающимися плоскостями. В таблице 2 приведены соответствующие морфологические признаки (ориентировки {НН1} указаны нами на основе данных [10] и принадлежат интервалу наблюдаемых ориентировок, одновременно ограничивая его).

2.4. Наблюдаемые ориентации границ полос сдвига для сплавов на основе никелида титана

В упорядоченных сплавах замещения изменяется спектр векторов Бюргерса по сравнению с обычной ОЦК-решеткой. Характер пластической деформации

Таблица 2

Основные морфологические признаки полос сдвига [10]

Активные системы скольжения Наблюдаемые ориентировки границ полос сдвига Ориентация оси поворота решетки в полосе сдвига Направление растяжения

(211)[Т 11], (211)[111] (22 13 13) (10 7 7) [011] [011]

(011)[1П], (101)[11 1] Полосы сдвига не образуются (разрушение по плоскости, ортогональной [001]) [001]

обнаруживает существенную зависимость от кристаллографической ориентации e оси одноосного нагружения. Так, для монокристаллов, упорядоченных по типу В2, ориентация оси растяжения в [001]-направлении, как правило, приводит к хрупкому разрушению образца, тогда как при e || [111] реализуется достаточно высокая пластичность материала. Исследования дислокационной структуры показывают, что имеется скольжение по системам (100) {011} и механическое двойникование по системам (221^ {114} и ^11^ {112}.

Весьма интересны результаты [11] для монокристаллов сплавов на базе никелида титана (Ti - 50.8 % Ni -0.2 % Mo, Ti - 51 % Ni, Ti - 30 % Ni - 20 % Cu, Ti -40 % Ni - 10 % Cu), где, в частности, показано, что существует интервал температур (выше температуры конца мартенситных превращений под нагрузкой и ниже температуры разупорядочения), в котором сжатие вдоль [001]-направления сопровождается образованием полос сброса при L/d > 2, тогда как при L/d < 2 сбросообра-зование не наблюдается (L — длина, а d — диаметр образца). Полосы сброса залегают вдоль плоскостей {114} и решетка в полосе оказывается разориентиро-ванной на 55° относительно недеформированного материала.

Дополнительная информация о механизмах пластической деформации монокристаллов сплавов на основе TiNi (Ti - 50.8 ат. % Ni, легированных 0.3 ат. % Fe и 0.3 ат. % Мо) содержится в [12]. В частности, на рис. 1 представлена стереопроекция, демонстрирующая наблюдаемые ориентировки плоскостей залегания полос локализованного сдвига (полюсы А и В) и габитусные плоскости мартенсита В19' при сжатии.

Полосы локализации типа А состоят из двойников {112}, {114} и первыми возникают при деформации, инициируя затем образование полос типа В. Структура полос В состоит из пластин мартенсита В19'. Ориентации вблизи [001] при деформации растяжением и сжатием являются жесткими.

Подобие морфологических признаков полос сдвига в случае деформации монокристаллов с ГЦК- и ОЦК-решеткой позволяет предположить одну и ту же физическую природу их образования.

3. Кристаллографические, кинематические и динамические аспекты кристонной модели формирования полос сдвига

В данном разделе излагаются основные положения кристонной модели, опирающейся, прежде всего, на достоверно установленную кристаллографическую информацию (см. предыдущий раздел) о спектре морфологических признаков, характеризующих полосы сдвига.

3.1. Основные положения кристонной модели формирования полос сдвига с границами типа

Поскольку вектор Бюргерса является интегралом движения для отдельной дислокации, естественно при описании носителя сдвига установить эффективное значение его вектора Бюргерса как характеристики, полученной определенной суперпозицией векторов Бюргер-са взаимодействующих дислокаций. Будем рассматривать, для определенности, ориентировки (hh1), для которых в качестве основной может быть выбрана система с плоскостью скольжения (111), а сопряженной — с плоскостью (11 1). Поскольку плоскости пересекаются вдоль направления [1 10], можно предложить модель формирования полосы [5, 15, 16], в которой сдвиг по плоскостям (hh1) реализуется носителем с суперпози-ционным вектором Бюргерса Ь, составленным из векторов Бюргерса Ь и Ь2 дислокаций, принадлежащих основной и сопряженной системам скольжения. Известно, что действие двух систем скольжения в условиях преобладания дислокаций одной из них приводит к образованию квазиплоской дислокационной сетки. Типичным элементом такой сетки являются отрезки прямолинейных барьеров, то есть сегменты дислокаций с векторами Бюргерса, не лежащими ни в одной из действующих плоскостей скольжения. Как правило, барьеры

111

001 011

Рис. 1. Габитусные плоскости мартенсита В19', экспериментально наблюдаемые в никелиде титана в работах [12] (д), [13] (О) и [14] (х), и плоскости залегания полос локализации А и В

Рис. 2. Формирование рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида

расположены вдоль плотноупакованного направления [1 10], по которому пересекаются плоскости (111) и (11 1). Отметим, что относительно невысокая плотность барьеров (по сравнению с плотностью первичных дислокаций) соответствует плотности дислокаций сопряженной системы.

В ходе деформации вблизи барьеров возникают скопления дислокаций, расположенных как на одной, так и на группе соседних параллельных плоскостей. Цилиндрическая область локализации дислокационных линий скопления характеризуется диаметром порядка 0.1 мкм и длиной образующей, задаваемой протяженностью отрезка [1 1 0] барьера. Подобный барьер, содержащий п векторов Ь1 и т векторов Ь 2, является мезоконцентратором напряжений и характеризуется суммарным вектором Бюргерса Ь.

Представляется естественной схема генерации носителей сдвига в полосах скольжения с границами (hh1), обсуждаемая более подробно в п. 3.4. Отличие от действия источника Франка-Рида состоит в том, что функцию закрепленного сегмента отдельной дислокации теперь выполняет дислокационный жгут (см. рис. 2), результатом же генерации является кристонная (супердис-локационная) петля, которую можно рассматривать как совокупность замкнутых петель, локализованных в области, ограниченной поверхностью, топологически подобной тору с диаметром поперечного сечения <0.1 мкм. Такой генератор носителей сдвига был назван обобщенным источником Франка-Рида.

Сделаем непринципиальное упрощение, полагая, что векторы Ь1 и Ь 2 равны по величине и имеют чисто краевую ориентацию по отношению к рабочему сегменту обобщенного источника Франка-Рида, то есть

Потребуем, чтобы суперпозиционный вектор Бюр-герса

лежал в плоскости (hh1), что эквивалентно ортогональности Ь к направлению нормали N || \hhi~]:

где ( , ) означает скалярное произведение двух векторов. При N || \hhi~] из (2), (3) следует соотношение

, /Л п - т ,л.

V1 =----------------------------------------,

п + т

связывающее отношение индексов Щ 1 с числами п и т, задающими вклад элементарных носителей сдвига двух октаэдрических систем скольжения в результирующий носитель. В частности, при т = 0 имеем Щ1 = 1, то есть скольжение осуществляется по октаэдрической плоскости (111). При п = т имеем ориентировку (001), соответствующую кубическому скольжению.

Очевидно, что добавление к суперпозиционному вектору Ь произвольного по величине вектора Ь ц, кол-линеарного [1 10], не сказывается на выполнении условия (3), поскольку вектор Ь || ортогонален любому направлению [ hh1]. Значит, при определении вектора Ь, лежащего в (hh1) -плоскости, имеется аддитивная неоднозначность:

Остановимся кратко на следствиях, вытекающих из предложенной простейшей модели носителя неоктаэдрического сдвига. Напомним, что при сдвиге по плоскости с нормалью N в направлении Ь реализуется материальный поворот вокруг оси 1:

где [, ] означает операцию векторного умножения. Ясно, что при чисто краевой ориентации вектора Ь относительно линии [1 1 0] сдвиг по (hh1) -плоскости будет сопровождаться материальным поворотом вокруг оси 11| [1 10], то есть вокруг линии дислокации. Переход к векторам Ь (5), имеющим винтовую компоненту, означает изменение ориентации оси поворота. Оставаясь в плоскости (hh1), ось будет отклоняться от направления [1 1 0] тем больше, чем больше доля винтовой компоненты Ь ц в суперпозиционном векторе Ьг. Естественно предположить, что стесненный материальный поворот приводит к появлению моментных напряжений, стремящихся осуществить кристаллографический поворот вокруг той же оси 1, но в противоположном материальному повороту направлении. Сделанное замечание позволяет утверждать, что информация об оси поворота решетки внутри полос сдвига с (hh1)-ориентировкой границ свидетельствует об отсутствии результирующей

Рис. 3. Суперпозиционный вектор Бюргерса Ь, лежащий в плоскости (НН1). Плоскость рисунка совпадает с плоскостью (110): т > 0 (а); т <

<0

винтовой компоненты в векторах Ь носителей сдвига по (НН1)-плоскостям. Разумеется, это замечание только констатирует отсутствие винтовой составляющей Ь ц, но еще не объясняет его причину.

3.2. Устойчивость кристонов по критерию Франка

Обсуждение естественно начать с применения стандартного критерия Франка, полагая, что входящие в суперпозиционный вектор Бюргерса Ь (см. (2)) векторы Ь1 и Ь 2 относятся к устойчивым дислокациям основной и сопряженной систем скольжения. Тогда очевидно, что

Ь 2 =

то есть выигрыш в упругой энергии при образовании кристона имеет место при отрицательном значении скалярного произведения (Ь1, Ь 2).

Этот вывод очевиден из рассмотрения рис. 3, взятого из [17]. Действительно, сложение векторов Ь1 и Ь 2, образующих тупой угол (рис. 3, а), дает вектор, квадрат длины которого меньше суммы квадратов Ь1 + Ь 2. Напротив, при сложении векторов, образующих острый угол (рис. 3, б), квадрат суммы векторов превышает сумму квадратов модулей векторов. Применительно к сдвигу по (НН1)-плоскостям легко показать, что устойчивыми являются носители сдвига по плоскостям (НН1) при h < 1, тогда как носители сдвига по плоскостям (НН1) при h > 1 неустойчивы. Напомним, что в монокристаллах А1 - 3 % Си и №3Бе фиксировались полосы сдвига, ориентировки границ которых соответствовали классическому (по Франку) критерию устойчивости предполагаемых носителей неоктаэдрического сдвига.

Несмотря на указанное соответствие, полезно сделать ряд замечаний.

Во-первых, следует иметь в виду, что процедура сравнения упругих энергий заведомо предполагает возможность удаления продуктов распада на большие расстояния друг от друга, при этом ни о каких взаимодействиях речь не идет. Совершенно ясно, что это разумный работоспособный критерий в области своей безусловной применимости, то есть когда мала плотность дислокаций и их взаимодействием можно пренебречь. Верх-

ний предел плотности дислокаций очевиден из чисто геометрических соображений. Действительно, если плотность дислокаций такова, что их ядра перекрываются, ни о каком распаде говорить не приходится. Область ядра обычно оценивается не больше, чем в несколько параметров решетки. Это позволяет взять в качестве предельного геометрического расстояния между ядрами соседних дислокаций величину L0 ~ 10а (а — параметр решетки). Тогда рИт ~ L-2 = 1/(3.5-10-7) ~1013см-2. Разумеется, в случае, когда имеется неоднородный дислокационный заряд (дислокации одного знака), локализованный в окрестности какого-либо прочного препятствия, то несколько меньшая плотность дислокаций, в силу их взаимодействия, не позволит осуществиться распаду, сохраняя ядро расщепленным. Вполне разумная оценка в рамках теории упругости сводится к оценке расщепления d дислокации с вектором Бюргерса Ь в упругом поле ансамбля дислокаций. В случае эффективного вектора Бюргерса В ^ пЬ, характеризующего скопление п краевых дислокаций, для дислокации, находящейся между стопором и скоплением (рис. 4) и стремящейся расщепиться на две дислокации с векторами Ь/2, величина расщепления d задается условием равновесия между силами отталкивания:

^=-±-.

2п +1

Например, при R = 30Ь и п = 10 имеем d = 1.5Ь, то есть скопление из 10 дислокаций, расположенное на расстоянии 100^ 110 А от выделенной, подавляет ее расщепление.

Таким образом, при плотности дислокаций р ~ ~ 1012 ^ 1013 см -2 выполнение критерия Франка не является обязательным.

Ь/2 Ь/2 В = пЬ

с1 К-с1

Рис. 4. Расщепленная дислокация (с шириной ядра ^ в поле плоского скопления дислокаций

Во-вторых, выше не обсуждался состав кристона, возникающего при взаимодействии дислокаций основной и сопряженной систем, векторы Бюргерса которых ортогональны друг другу (случай, выпадающий из области влияния критерия Франка). Например, для 60°-дислокации в плоскости (111) имеем векторы Бюргерса, коллинеарные [1 10], [101], [011], а для сопряженной плоскости скольжения (111) — векторы, коллинеарные [101], [110], [011]. Очевидно, имеются две комбинации взаимно ортогональных векторов Бюргерса, относящихся к системам сдвига с пересекающимися вдоль [110] -направления плоскостями октаэдрического скольжения, а именно: [101] и [101], [011] и [011]. Для суперпозиционного вектора Бюргерса кристона (2), содержащего комбинации п и т векторов Бюргерса Ь1 и Ь 2 , ортогональных друг другу, можно получить те же соотношения (4), (5), допускающие, при замене Ь2 на -Ь2 (т.е. при замене т на -т в (4)), описание границ с индексами (НН1) при h > 1.

В-третьих, подчеркнем, что носители сдвига в полосах с границами {НН1} при h > 1 могут генерироваться обобщенными источниками Франка-Рида, возникшими на границе двух фрагментов кристалла, в каждом из которых доминируют свои кристонные носители по полосам с границами {НН1} при h < 1. Эти новые источники (и новые устойчивые кристоны) реализуются, если векторы Бюргерса В1 и В 2 взаимодействующих кристонов образуют тупой угол [18].

В-четвертых, не следует забывать о выводах, вытекающих из рассмотрения динамики дислокаций. Как показано в [19], при приближении скорости движения винтовой дислокации к скорости сх поперечных звуковых колебаний сила отталкивания для дислокаций в одной плоскости скольжения убывает до нуля (правда, возрастает в поперечном направлении). Наиболее же интересен результат для краевых дислокаций, для которых качественно изменяется характер взаимодействия при достижении ими скорости поверхностных рэлеевских волн ~ %сх, где параметр % в случае изотропной среды меняется от 0.877 до 0.955 для значений коэффициента Пуассона от 0 до 0.5. Это означает, что быстро движущийся пакет одноименных краевых дислокаций обладает энергией связи в состоянии движения со скоростями с, удовлетворяющими неравенствам: %сг < с < сто есть носитель сдвига в форме параллельных скомпакти-рованных призматических петель (рис. 5) устойчив.

В принципе, в этом нет ничего удивительного, так как с точки зрения поля смещений такой модели смещения отвечает нелинейная волна, несущая сдвиг. Соли-тонные решения нелинейных динамических уравнений, как известно [20], существуют. В связи с этим уместно упомянуть работу [21], в которой высказывалось предположение, что распространение полосы сдвига через несколько зерен возможно лишь в быстром волновом режиме.

/

Рис. 5. Пример дислокационной модели кристона — носителя простого сдвига [7 710]

Из сказанного следует, что и носители сдвига по плоскостям (НН1) при h > 1, в принципе, могут существовать в качестве самостоятельных объектов. На существование таких объектов косвенно указывают данные (см., например, [5, 22]) об ориентировке габитусных плоскостей мартенсита деформации, тяготеющих к ориентации (110).

3.3. Стандартные ориентировки границ полос сдвига в кристаллах с ОЦК-решеткой

Переходя к описанию полос сдвига с ориентировками границ общего вида, включим в рассмотрение дислокации с векторами Бюргерса из семейства —^111^

(а — параметр решетки) и плоскостями скольжения {110}, {112}, {123}. Ясно, что такое описание относится как к чистым металлам, так и к неупорядоченным сплавам замещения, принадлежащим структурному типу А2 (а-железо, 8-железо, хром, литий, ниобий, ..., неупорядоченные сплавы титана и циркония). Удобно ввести [23, 24] понятие стандартных ориентировок границ полос сдвига. Такими ориентировками границ обладают полосы сдвига, формируемые кристонами при действии обобщенных источников Франка-Рида с ориентациями рабочих сегментов, параллельными линиям пересечения плоскостей скольжения взаимодействующих дислокаций. Очевидно, что в случае ГЦК-кристаллов этому определению удовлетворяет уже обсуждавшееся (см. п. 3.1) семейство плоскостей (НН1), содержащих направления ^1 10^, отвечающие пересечениям октаэдрических плоскостей {111}.

Формальное перечисление стандартных ориентировок границ сводится к отысканию ориентировок Л ли-

ний пересечения плоскостей пары систем скольжения и последовательному перебору вариантов значений целых чисел п и т, задающих ориентировки нормалей N границ полос сдвига, ортогональных к Л и Ь.

Задавая нормали п,, п^ к плоскостям скольжения пар взаимодействующих дислокаций и учитывая, что Л коллинеарно векторному произведению [п,, п 7- ], нетрудно разбить спектр стандартных ориентировок границ на шесть блоков.

Заметим, что в случае Ь || Л (чисто винтовая ориентация вектора Бюргерса по отношению к Л) ориентировки границ полос сдвига, содержащих направление Л, неоднозначны. Такие случаи исключаются при перечислении стандартных ориентировок границ. Интересный случай формирования полос сдвига при изгибной неустойчивости сегмента [25] в случае Ь || Л будет обсуждаться ниже (см. п. 4.7.2). Кроме того, естественно использовать ограничение (Ь1, Ь 2) < 0 для отбора стандартных ориентировок границ, отвечающих устойчивым (см. обсуждение в п. 3.2) кристонам. Тогда легко получить аналитические выражения для стандартных ориентировок границ. При их записи по блокам вначале указывается пара плоскостей, относящихся к взаимодействующим системам скольжения, затем спектр нормалей к границам плоскостей скольжения, разбитый на совокупности, идентифицируемые указанием ориентировки Л рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида.

I: {110}, {110} ^

Л||(001) ^ (т - п п + т 0),

Л ||(111) ^ (т - п п т.

II: {112}, {112} ^

Л||(021) п - т п + т 2(п + т)^,

Л||(35Т) 2(т - п) 2п - т 4п + т),

Л 11(110) ^ (п + т п + т 2(п - т)),

Л ||^311^ ^ (т - п 2т - п т - 2п)).

III: {123}, {123} ^

Л ||(210) ^ (п + т 2(п + т) 3(п - т)),

Л ||(301) ^ (т + п 2(т -п) 3(п + т)),

Л || (032) п - т 2(п + т) 3(п + т)),

Л ||(511) ^ (т - п 3т - 2п 2т - 3п),

Л ||(121) ^ (3т - п 2(т - п) т - 3п),

Л || (395) ^ (2(п - т) т + 4п 6п + 3т),

Л ||(331^ ^ (п + 2т 2п + т 3(п -т)),

Л || (13 1 5) ^ (2п - 3т 4п + 9т 6(п - т)),

л || (254) ^ (п + 9т 2п - 6т 3(п - т)),

Л ||(175) ^ (бт - п 2(т - п) 4т - 3п),

Л ||(7 11 5) ^ (3(п - т) 6п - т 9п + 2т),

Л ||(1 11 7) ^ (2п + 9т 4п - 3т 6(п - т)). IV: {110}, {112} ^

Л ||(110) ^ (и - т п - т 2т),

Л ||(311) ^ (й й + 2т 2(п - т)).

V: {110}, {123} ^

Л||(331) ^ (т - 2п 2(т - п) 3т),

Л ||^1 12^ ^(п -т п + 3т 2т),

Л ||^1 15^ ^ (3т + 2п 2(п - т) т).

VI: {112}, {123} ^

Л ||(751) ^ (3п + 2т 3п + 4т 6(п - т)), Л||(?13) ^(2п + т 2(п - т) 4п + 3т), Л||(153) ^ (п - т п + 2т 2п + 3т),

Л ||(201) ^ (т - п 3т - п 2(т - п)), Л||(421) ^ (3 п - т 3(п - т) 6п + 2т ,

Л || 375 ^ (п + 6т п - 4т 2(п - т)).

Варианты стандартных ориентировок границ удобно изображать на стереопроекции, ограничиваясь неприводимым спектром ориентировок (остальные ориентировки могут быть получены из неприводимых применением операций симметрии). Очевидно, что крайние положения спектра отдельных совокупностей нормалей к границам полос сдвига должны совпадать с полюсами, соответствующими нормалям к плоскостям скольжения, определяющим данную совокупность. Для иллюстрации на рис. 6, а указаны стандартные ориентировки N блока VI. Нумерация шести совокупностей соответствует последовательности их написания в тексте. Все совокупности приведенных ориентировок имеют общее начало (полюс [ 112]), цифра с одним штрихом указывает полюс, соответствующий случаю п = т, а та же цифра с двумя штрихами соответствует окончанию совокупности (полюс типа (123)). Ветви 1, 4, 6 испытывают кажущийся «разрыв» в полюсах 1' , 4', 6', в действительности соответствующий смене знака проекции N на

[001]. Эта смена знака учитывалась инверсией полюса проектирования. Поэтому участкам 1 '-1", 4'-4'', 6'-6" соответствуют нормали, имеющие противоположное направление. Для сравнения подобная стереопроекция для блока III приведена на рис. 6, б.

Заметим, что если активны все три типа систем скольжения, то спектр нормалей (представленный в

Рис. 6. Стереопроекции спектров приведенных ориентировок:

шести блоках) достаточно плотен. Это означает, что формально можно указать состав кристона, соответствующего стандартной ориентировке, близкой практически к любой наперед заданной.

3.4. Критическое напряжение генерации кристонов

Изложенная в п. 3.1 модель носителей сдвига имеет, главным образом, кинематический характер, так как в ней акцентировалось внимание на установлении долевого вклада дислокаций взаимодействующих систем скольжения в результирующий вектор Бюргерса. Цель данного параграфа — обсудить вопросы, связанные с динамическим критерием генерации подобных носителей.

Напомним еще раз, что формирование полос сдвига начинается в условиях действия двух систем скольжения, сопровождающегося возникновением дислокационных жгутов, играющих роль рабочих сегментов обобщенных источников Франка-Рида и характеризующихся суперпозиционным вектором Бюргерса (2).

Очевидно, что формирование рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида связано с сильным контактным взаимодействием дислокаций. В качестве максимального предельного поперечного размера сечения сегмента плоскостью ортогональной Л (в направлении, лежащем в плоскости сопряженной системы) в общем случае можно принять величину md, где d — ширина дефекта упаковки, т > 1. Это ограничение естественно следует из чисто геометрических соображений [26]. Ясно, что при т = 1 ширина дислокационного жгута непосредственно задается величиной d. При больших значениях d вероятность захвата дислокаций,

скользящих по пачке плоскостей основной системы, больше, чем при малых d. Это означает, что в материалах, обладающих меньшей энергией дефекта упаковки, для полос сдвига, формируемых кристонами, в состав кристона входит большее число п дислокаций основной системы по сравнению с материалами, обладающими большими значениями энергии дефекта упаковки. Этот вывод подтверждается приведенными выше данными об ориентировках границ полос сдвига, возникающих первыми на стадии развитой пластической деформации. Так, например, в сплаве А1 - 3 %Си с ГЦК-решеткой, относящемся к материалам с высоким значением энергии дефекта упаковки, первыми наблюдались ориентировки границ, близкие (11 11 13). В то же время, для сплава №^е, характеризуемого средним значением энергии дефекта упаковки, первыми наблюдались ориентировки границ, близкие (23 23 25). Напомним, что ориентировкам (11 11 13) соответствует кристон с составом п = 12, т = 1, а ориентировкам (23 23 25) — кристон с составом п = 24, т =1.

При т, существенно превышающих единицу, вполне вероятны процессы разделения рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида на совокупность сегментов, характеризуемых векторами Бюргерса с меньшими вкладами дислокаций сопряженной системы. Выгибание системы таких сегментов будет сопровождаться формированием пачки полос сдвига. Как известно, существование пачек полос сдвига достаточно типично для стадии развитой пластической деформации. Ясно, однако, что образование таких пачек не обязательно связано с размножением источников за счет двойного поперечного скольжения.

Дополнительное обособление пучка дислокационных линий (жгута) возможно при навивании на него геликоидальных дислокаций. Увеличение внешних напряжений, как правило, увеличивает плотность дислокаций в объеме кристалла, но почти не сказывается на плотности дислокаций в мезоконцентраторе, что указывает на близость плотности дислокаций в мезоконцент-раторе к предельной.

На стадии развитой пластической деформации такие мезоконцентраторы могут играть роль рабочих сегментов обобщенных источников Франка-Рида. Вероятность генерации таким источником носителей сдвига нарастает в ходе пластической деформации. Она развивается на фоне продолжающегося образования петель дислокаций в плоскостях основной системы скольжения (например (111)) и, особенно, сопряженной системы (например (111)), вступившей в процесс пластической деформации позднее. Это приводит к увеличению плотности барьеров и соответственно мезоконцентраторов напряжений, характеризующихся векторами Бюргерса

(2). Увеличение числа барьеров для дислокаций в основной и сопряженной плоскостях фрагмента кристалла означает, во-первых, нарастание числа потенциальных источников носителей сдвига по плоскостям, отличающимся от плотноупакованных, и, во-вторых, обогащает спектральное разнообразие этих источников, под которым понимается возможность выбора различных вариантов плоскостей ^М) и векторов Бюргерса (2).

Качественная трактовка явлений, наблюдаемых в ходе пластической деформации, базируется на учете, как минимум, двух конкурирующих факторов при описании релаксационных процессов полей напряжений. Действительно, при возрастании плотностей дефектов и усложнении картины дальнодействующих полей напряжений система стремится к путям наиболее эффективной релаксации. Поэтому представляется естественным формирование носителей сдвига, способных нести большие «кванты» сдвига по сравнению, например, с отдельными дислокациями, скользящими по легким плоскостям, или, более общо, по сравнению с типичными носителями сдвига предшествующего масштабного структурного уровня. Однако всегда встает вопрос

о реализации механизма генерации более крупных носителей, зачастую решаемый, в силу существования энергетического порога генерации, в пользу генерации носителей, имеющих минимальную энергию. Собственно по этой причине в классической теории в качестве основных носителей сдвига рассматриваются дислокации с наименьшими векторами Бюргерса, а значительный сдвиг трактуется как следствие движения большого числа таких элементарных носителей сдвига на микроуровне.

По аналогии в предложенной схеме носителей сдвига естественно считать, что пока плотность носителей не слишком велика, эффективная релаксация может про-

исходить за счет распространения большого числа таких носителей с минимальным значением краевой компоненты вектора Бюргерса по отношению к направлению [110] плоскости ^М). Дополнительным соображением в пользу этого может служить известная оценка критического значения напряжения тсг для действия источника Франка-Рида (см., например, [19, 27]):

СЬ

Тсг ~ L ’

где Ь — модуль вектора Бюргерса; G — модуль сдвига; L — длина закрепленного на концах дислокационного сегмента, периодическое выгибание которого сопровождается образованием дислокационных петель. В случае генерации кристона в критерии (8) Ь соответствует длине суперпозиционного вектора Бюргерса (2) кристона, способного к скольжению по (М1)-плоскос-тям, а L — длине барьера Ломера-Коттрелла, вблизи которого формируется дислокационный жгут из дислокаций взаимодействующих систем скольжения. Отметим, что если рассматривается фрагмент монокристалла с двумя действующими системами скольжения (и, значит, с одним вариантом барьеров, для определенности с линией [1 1 0]), то в качестве величины L можно выбрать значение, удовлетворяющее неравенству L < Ь1, где Ь — расстояние между барьерами:

'' 1

Здесь р1 — плотность барьеров в перпендикулярном к [110] направлении. Последнее замечание учитывает, что беспрепятственное выгибание супердислокацион-ного сегмента до критического радиуса (г > Ь/2) предполагает наличие свободного объема с размером порядка Ь1. Кроме того, в данной оценке содержится важное дополнительное предположение: для генерации кристо-на практически не важны плотности дислокаций отдельных систем, так как они порознь не могут существенно препятствовать движению кристонной петли. Указанное приближение соответствует стандартной для физики сильновзаимодействующих частиц ситуации: основной вклад в энергию дают вновь образовавшиеся квазичастицы, взаимодействующие, в основном, между собой. Разумеется, физика пластической деформации не является исключением, так, например, при наличии диск-линаций [2] учитывается, в первую очередь, междискли-национное взаимодействие, что вполне логично, ибо эти носители поворотных мод относятся к дефектам более высокого масштабного уровня по сравнению с дислокациями.

Поскольку движение кристона осуществляется в периодическом потенциале решетки, то важно знать напряжения, требующиеся для преодоления решеточного энергетического барьера без термической активации. Такой тип напряжений является аналогом напряжения

Пайерлса тР для отдельной дислокации (см., например, [19]), поэтому естественно использовать для него обозначение тР . Несомненный интерес представляет ориентационная зависимость тР (то есть зависимость от

сг

индексов к, k, 1 кристаллографических плоскостей (НЫ), вдоль которых осуществляется сдвиг). Ясно, что сильная ориентационная зависимость тР может обусловить существование предельной ориентировки (hk1)0 в спектре допустимых границ полос сдвига, разделяющей некоторые совокупности ориентировок (hk1)l и (hk1)2. Действительно, пусть выполняются неравенства (трсг )(М01 >(т Рсг)(н«)0 >(т Р^И)/ Тогда’ даже если выполняется условие генерации кристонов:

т > (тсг)(ш)0 (т — внешнее напряжение; тсг — критическое значение напряжения (8), требующегося для генерации), условие (т Рг)(Ш)0 > т не позволит его реализовать для совокупности ориентировок (hk1)l, так как заблокирует процесс выгибания рабочего сегмента источника кристонов. Оно запрещает и процесс распространения кристонов по (hk1)l- плоскостям, так что полосы сдвига с границами (hk1)l сформироваться не смогут. Разумеется, этот запрет не распространяется на (hk1)2-ориентировки. В следующем параграфе проводится качественное обсуждение этого вопроса и тесно связанной с ним проблемы строения ядра кристона на примере сдвига (hh1) [112Н ].

3.5. Аналог напряжения Пайерлса для кристонов и его ориентационная зависимость для сдвига (НН 1)[112h ]

Будем далее, для определенности, рассматривать ориентировки (НН1) плоских границ полос сдвига, наблюдавшиеся в сплаве №^е (см. табл. 1). Напомним, что в ходе нарастания деформации изменение ориентировок в наблюдаемом дискретном спектре (НМ) характеризуется уменьшением отношения Н/1. При описании таких полос в качестве первичной выбирается система с плоскостью скольжения (111), а в качестве вторичной — с плоскостью (11 1).

Будем считать далее, что выполнятся условие: т>тсг >тР , где тсг описывается (8). Поскольку толщина жгута рабочего сегмента (длиной Ь) обобщенного источника Франка-Рида (см. п. 3.4) конечна, то очевидно, что кристон представляет собой носитель с локализованной деформацией в ограниченном по всем трем направлениям объеме. Это обстоятельство необходимо учитывать при моделировании ядра кристона и соответственно оценке величины тр .

рсг

В настоящее время имеются эффективные экспериментальные методы определения тР для дислокаций (см., например, [28]). Например, в случае октаэдрического скольжения в металлах с ГЦК-решеткой (таких как Си, А1, Аи, Ag, РЬ) приведенное значение т Р/G < 10-5

(заметим, что в ОЦК-металлах значение т Р/ О выше на два порядка). Аналитические же оценки тР обычно проводят в модели Пайерлса-Набарро [28, 29], согласно которой

2^ С

тр = --------ехр(-4пж), ж = -,

1 -V Ь

где V — коэффициент Пуассона; ^ — полуширина дислокации в плоскости скольжения.

В качестве простейшей модели ядра кристона естественно использовать такое распределение поля смещений, распространение которого сопровождается деформацией простого однородного сдвига в области пробега ядра носителя сдвига в полосе. Если деформация сдвига по плоскости (НМ) задается значением tgT, то такой сдвиг формально можно рассматривать как результат согласованного движения парциальных дислокаций по каждой из (НН1)-плоскостей, отстоящих друг от друга на расстояние

,

как это схематически отражено на рис. 7, где значение ^л/^/4.

Сумма векторов Бюргерса парциальных дислокаций должна равняться величине суперпозиционного вектора Бюргерса:

N

Ь = Х ЬЛ££2Н ].

j=1

Число N слагаемых в (12) задается отношением й Ь

N = -

dhh1 tg^dhh£

где d — размер полосы сдвига в направлении [ hh1].

Рис. 7. Формальная дислокационная схема кристона — носителя простого сдвига [112Н ]

Напомним, что вектор трансляции решетки в (^1)-плоскости в [ll2h ]-направлении равен

Ь = |[«2А ],

где целые числа I и h не имеют общих множителей. Тогда из (14), (13) и (11) имеем

N = -

2Н 2 +12

•

V 2 tgy

Оценку напряжения тР для использованной модели ядра носителя сдвига получим, используя следующее приближение. Полагая, что произвольная парциальная дислокация дает одинаковый вклад вида (10), где параметр

с,

ж = ж= -

находим:

2G

(т р„) hhl =---N ехр(-4пж) =

1 -V ^^2G(t2 + 2Н 2) (1

ехр(-4пж).

Подчеркнем, эта оценка предполагает устойчивость кристона со структурой ядра, представленной на рис. 7. В противном случае (распад на парциальные дислокации) при оценке напряжения тР предэкспоненциаль-ный множитель в (17) не содержал бы N.

Перейдем к анализу ориентационной зависимости тР . Считая, что имеет определенное соотношение с Ь,, из (17) имеем квадратичную зависимость (тР )ш от индексов, задаваемую предэкспоненциальным множителем. Тогда для сдвига по плоскостям с большими значениями h и 1 величина тР будет существенно превосходить уровень 10-5 G, типичный для дислокаций в ГЦК-металлах, и может превысить величину (тсг) ш, подавляя генерацию подобных носителей сдвига. Поскольку первой из зафиксированных в экспериментах [7] на [001]-монокристаллах №^е была ориентировка с наибольшими индексами h = 23 и 1 =25, естественно допустить, что для нее еще выполняется

неравенство (тсг)(23 23 25) > (тРсг )(23 23 25)  При увеличении отношения индексов Н/1, когда 1 > Н/1 > 23/25, можно ожидать изменения знака неравенства на противоположный: (тР )ш > (тсг)ш. Тогда для оценки ширины ядра парциальной дислокации в составе кристона правомерно использование равенств:

т ~

На основе обработки экспериментальных данных [30] можно выбрать в качестве (тсг){23 2325) значение 3.9 • 10-3 О. Тогда с учетом (18) из (17) находим ж = = 1.17. Очевидно, что для плоскостей (НИ 1) при 0 < < Н/1 < 23/25 должно выполняться неравенство (тсг) >

> (тр ) и напряжение Пайерлса уже не играет существенной роли.

В работе [31] обсуждается более последовательный, чем в первоначальном варианте Пайерлса-Набарро, вывод формулы тр , позволяющей рассматривать и решетки, отличающиеся от простой кубической, на основе выводов работы [32], содержащей явную зависимость тР от межплоскостного расстояния а' в плоскости сдвига в перпендикулярном к линии дислокации направлении. Учитывая, что в случае простого сдвига [112И ] (ИИ1) ' 1а

величина а = —= dш, выражение для т Р приводится

к виду [31]:

(Тр)ш = G [2Н2 +12]ехр(-2пк),

где в к входит полуширина £ дислокации с вектором Ь.

Для модели простого сдвига при Ь, = а снова получается формула (19), в которой, однако, в к входит полуширина £парциальной дислокации (при £порядка Ь, = а отношение к ~ 1).

Таким образом, опять имеем аналогичную (17) зависимость от индексов h и 1. Требуя снова выполнения условия (18), при том же значении (тст)(2323 25), с помощью (19) находим к = 2.06. Последняя оценка к, как и проведенная ранее для ж, представляется вполне разумной (поперечный размер ядра парциальной дислокации близок к четырем межплоскостным расстояниям

а).

Перейдем теперь к анализу влияния на ориентационную зависимость тР экспоненциального множителя в

с

(19). Прежде всего, отметим, что скольжение квазиплос-ких кристонов по плоскостям (ИИ1) с большими (и почти совпадающими) значениями h и 1 должно быть физически неотличимым от скольжения по октаэдрической плоскости (111). Это означает, что (т Р ) НН1 при предельном переходе h ^ ^ <^, d ^ dm ^ 0 должно быть малым (порядка тР для октаэдрического скольжения дислокаций). Очевидно, что формула (19) может описать подобный предельный переход, если считать величину £ порядка вектора Бюргерса Ь кристона, а << Ь, к ~ 2И2 +12 >> 1. Тогда нарастающий (квадратичный по индексам h и 1) предэкспоненциальный множитель эффективно обрезается убывающим экспоненциальным (с показателем также квадратичным по индексам h и 1).

Разумеется, осуществлять предельный переход йш > 0 нет необходимости, так как имеется естественное ограничение снизу на величину йш, позволяющее установить, насколько справедливо представление (фактически использованное выше) о различимости ближайших кристаллографических плоскостей (ИИ1) . Для этого воспользуемся соотношениями неопределенностей для координаты Ах, и импульса Ар,:

* * й

Ах, Ар, > -.

Таблица 3

Модуль сдвига О, по плоскостям

О,, 1.185 0.695 0.6696 0.6486 0.6224 0.5080 0.7790 1.185

Примем Ах, ~ dш

112Н и учтем, что мини-

Я (Ар)2 т

мальная кинетическая энергия £к =---------. Тогда, на-

2т

пример, при массе атома т ~ 10-25 кг, для Ах, ~ dU2и энергия £к соответствует уровню абсолютной температуры 210 К при индексах h = 95 и 1 = 97. Уместно подчеркнуть, что проведенная оценка относится, строго говоря, к случаю абсолютного нуля температур, то есть величина £к соответствует энергии нулевых колебаний. При Т > 0, как показано в [33], соотношение неопределенностей модифицируется домножением правой части . йю0

на сш-—, где ю0 — характерная частота осциллято-

2квТ

ра. Поэтому в действительности отдельные плоскости (95 95 97) физически неразличимы уже при комнатной температуре. Очевидно, что этот вывод тем более верен для плоскостей с большими индексами.

Учитывая, что плоскость (95 95 97) составляет с плот-ноупакованной плоскостью (111) угол ф = 0.565°, можно ожидать, что скольжение по таким плоскостям (и еще более близким к плотноупакованным) связано с напряжениями, незначительно превышающими (тР)111. Дополнительно отметим, что при большом (но фиксированном) значении вектора Бюргерса Ь кристона предельная, еще имеющая физический смысл, деформация простого сдвига описывается значением tg^ = Ъ^ш и локализуется в слое толщиной dш, то есть показатель экспоненты в (19) в случае квазиплоского ядра кристона можно представить в виде: -2пк = -2п tg^.

Напротив, увеличение поперечного (по отношению к направлению сдвига) размера ядра кристона, при фиксированном векторе Бюргерса кристона Ь, должно сопровождаться снижением значения параметра к и соответственно возрастанием тР . Наибольшего значения тР следует ожидать для движения дислокационной

сг

стенки (малые значения tg^). Поэтому при оценке тР для деформации простого сдвига из интервала

0 < tgy < Ъ^ш можно ожидать, что замена к на множитель к(у) = (1 + tgy)Z1-/d^^гн в показателе экспоненты формулы (19) даст неплохую интерполяцию.

3.6. Учет анизотропии модуля сдвига

Очевидно, что при оценках, претендующих на количественное совпадение с экспериментом, необходимо явно учитывать анизотропию упругих свойств монокристалла. Значимость этого фактора покажем на примере ориентационной зависимости модуля G для сдвига

[112Н] (ИИ1), впервые рассмотренном в [34]. Помимо иллюстративного и методологического данный пример представляет собой и практический интерес, так как имеет непосредственное отношение к формированию полос сдвига с широко распространенными («стандартными», см. п. 3.3) ориентировками границ. Поскольку наиболее широкий спектр стандартных ориентировок границ типа {ИИ1} наблюдается в №^е, естественно провести оценку интервала изменений G для этого спектра.

Так как направление сдвига лежит в плоскости симметрии (1 10), то величину G можно представить в аналитической форме, решая уравнение Кристоффеля (см., например, [35]):

О

+ 4(В2 + 2В3)В(0)^2 0]1/2},

где 0 — угол между направлениями [001] и [ИИ1], а величины 5(0), В1, В2, В3 выражаются через упругие модули сп, с12, с44:

В1 = С11 + с44,

В2 = С11 - с44 ,

В3 = с12 + с44,

В(0) = ^т2 0(В3 -В2).

Хотя точные значения упругих модулей для монокристаллов №^е нам не известны, при анализе влияния на модуль сдвига упругих свойств №^е можно воспользоваться известными из литературы данными для упругих модулей монокристаллов №. В единицах 100 ГПа имеем: с11 = 2.5, с12 = 1.6, с44 = 1.185. В таблице 3 приведены значения модуля сдвига по плоскостям (НН1), рассчитанные с помощью (20), (21).

Как видно из таблицы 3, значения G при учете анизотропии отличаются практически в два раза для кубического сдвига по (001)-плоскости (либо по (110)-плос-кости) и по (112)-плоскости. Значит, учет анизотропии при количественном описании является существенным.

4. Трактовка ряда наблюдаемых особенностей формирования полос сдвига в кубических монокристаллах в кристонной модели

Проведенный в предыдущем разделе кинематический и динамический анализ в рамках кристонной модели позволяет, с одной стороны, дать простое объяснение

Таблица 4

Ориентировки

^т 24/1 12/1 6/1 3/1

совокупности закономерностей, наблюдаемых при формировании полос сдвига со стандартными ориентировками границ, а с другой стороны, дает основу для интерпретации наблюдаемых вариантов формирования полос с ориентировкой границ, отличающейся от стандартной.

4.1. Скачкообразная смена ориентировок границ полос сдвига как следствие изменения состава кристонов

Одной из ярких особенностей формирования полос сдвига, выявленной в экспериментах на монокристаллах является дискретизация наблюдаемых ориентировок границ. Уже в рамках кинематического анализа, акцентирующего внимание на «составе» кристонов, можно дать простую интерпретацию скачкообразной смене ориентировок, в частности, вариантам изменения ориентировок типа {ИИ1}, к которым относятся (11 11 13) ^ (557), наблюдавшиеся в [1], и более длинная четырехзвенная цепочка, наблюдавшаяся в [7]:

В таблице 4 приведены ориентировки (ИИ1) и значения п/т, полученные из соотношения (4) и однозначно им соответствующие.

Сопоставление значений п/т друг с другом (нижняя строка таблицы) показывает, что смену ориентировок можно интерпретировать как результат последовательной модификации состава носителя сдвига при добавлении на каждом этапе дополнительной дислокации из сопряженной системы скольжения. Действительно,

12 = 24 6 = 12 3 = 6 Т _ Т’ Т _ Т’ Т _ 2

Очевидно, что наибольшего числа изменений дискретных ориентировок (типа цепочки (22)) границ (ИИ1) полос сдвига в ходе пластической деформации можно было бы достичь в случае п = 2к, где к — целое число, так как удвоение т позволяет после к шагов прийти к соотношению п/т = 1. В обсуждающемся случае п = = 24 = 2 • 3, поэтому после трех этапов удвоения т реализуется соотношение 3/1. Ясно, что последующее удвоение т должно было бы привести к соотношению ^т = 3/2, однако из-за нечетности п = 3 этот процесс не мог бы сопровождаться уменьшением минимального числа дислокаций, входящих в носитель сдвига по плоскости (ИИ1).

Эволюцию наиболее распространенных ориентировок полос сдвига в монокристаллах №^е при увеличении степени одноосного сжатия естественно рассматривать как следствие нарастания концентрации дислокаций сопряженной системы скольжения. Хотя после генерации кристонной петли возникает новый автономный объект, удобно (имея в виду суперпозиционную природу вектора Бюргерса) говорить о его дислокационном составе. Понимая условность этой терминологии, отметим, что при большом числе дислокаций, входящих в кристон, резкого изменения ориентировки полос сдвига при добавлении одной дислокации не может происходить. Отсюда следует вывод о преимущественной генерации носителей, эффективный вектор Бюргерса которых, с одной стороны, соответствует в среднем концентрациям дислокаций двух действующих систем, а с другой стороны, имеет наименьший из возможных эффективных векторов Бюргерса. Наблюдавшуюся последовательность (22) смены ориентировок, обусловленную удвоением в составе носителя сдвига дислокаций сопряженной системы при четном числе дислокаций основной системы, естественно трактовать тогда как переходы к реальным носителям сдвига, содержащим в два раза меньшее количество дислокаций. Разумеется, локальные концентрации могут заметно варьироваться и состав носителей сдвига, в связи с этим, может заметно флуктуировать. Тем не менее, в случае, когда числа п и т дислокаций разных систем имеют общие множители, вероятность генерации носителя сдвига с наименьшими значениями п и т , при п/т = п/т может оказаться больше.

Проведенный кинематический анализ полезно дополнить динамическим, проследив за эволюцией критического напряжения тсг в ходе развивающейся пластической деформации, учитывая смену ориентировок полос сдвига, а значит, и всех параметров, определяющих величину тсг. В соответствии с (8) эта эволюция определяется эволюцией величин Ь, G, L. Можно ожидать, как уже отмечалось, уменьшения величины вектора Ь, так как в ходе деформации монокристалла №3Ре состав носителя 24 : 1 при начале формирования полос сдвига последовательно меняется на составы 12 : 1, 6:1, 3 : 1, 2 : 1. Очевидно, что рост плотности дислокаций второй системы скольжения должен сопровождаться ростом плотности барьеров р1 и снижением Ь1. Эволюция тсг в ходе пластической деформации задается отношением Ъ|L. Заметим, что величина L должна коррелировать с величиной Ь1, так как критический радиус генерируемой петли Ь/ 2 должен быть меньше Ь1. В противном случае генерация кристонных петель маловероятна из-за сильного взаимодействия выгибающейся петли с имеющимися мезоконцентраторами (дислокационными жгутами). Поскольку образование мезо- и макрополос деформации типично для стадии развитой

пластической деформации, можно предположить, что кривая а(е) «отслеживает» значения критических напряжений тсг для генерации кристонов. Если имеется информация о зависимости параметра Ь1 от степени пластической деформации, полученная из независимых экспериментов, то можно установить связь состава крис-тона с пороговыми значениями деформации. Тогда при известной связи между Ь и Ь1 нетрудно проверить насколько высказанное предположение согласуется с наблюдаемым ходом кривой а-е. Разумеется, при таком сравнении следует учитывать анизотропию модуля сдвига (см. п. 3.6) для получения правильного значения тсг, соответствующего генерации кристонов.

4.2. Связь состава кристона с пороговыми значениями деформации

Рассмотрим фрагмент монокристалла с двумя действующими системами скольжения, имеющий один вариант барьеров (для определенности с линией [1 10]) с характерным расстоянием Ь между ними.

Поскольку числа т и п определяют концентрации

дислокаций первичной и сопряженной систем (-

п + т

1

соответственно), то плотность барьеров р

п + т

должна быть пропорциональна:

1

Р

т

п + т 1 + п/т

Пусть значениям пластической деформации еу и ек соответствуют экспериментальные значения Ьеу и Ьек. Тогда на основании (9) и (23) можно ожидать количественного соответствия для соотношений вида

II + Ш т ь

г1

Ьек _

4

1р7 = I1 + (п/т) к

Р1

I1 +(пт) ,• ’

где (^т) к отвечает отношению долей дислокаций основной и сопряженной систем при деформации е к, а (п/т) у — при деформации е у.

Учтем, что при больших деформациях (е > 50 %) наблюдается эффект насыщения, выражающийся в существовании минимального неизменяющегося (при увеличении деформации) межполосного расстояния, равного 0.4 мкм в случае монокристаллов №^е.

Тогда, следуя [36], примем минимальное значение Ь1 = Ь1 = 0.4 мкм и, полагая, что ему соответствует (п/т)5 = 2, с помощью (24) восстановим значения Ь1 (/ < 5), отвечающие (п/т),, которые приведены в таблице 5 для всех наблюдавшихся ориентировок границ полос сдвига. Значения е, в таблице 5 найдены с использованием экспериментальной зависимости Ь (е), изображенной на рис. 8.

Следует отметить, что смена ориентировок границ полос (557)-(112) должна происходить при е ^ 26 %.

Таблица 5

Значения (Ь1),, рассчитанные по формуле (24) для монокристаллов №3Бе

1 (п/т) , (Н/1) , (Ь1),, мкм е,,%

1 24/1 23/25 1.155 9

2 12/1 11/13 0.833 13.5

3 6/1 5/7 0.611 19

4 3/1 1/2 0.462 25.9

5 2/1 1/3 0.4 47

Поэтому не удивительно, что при е ^ 47 % доля полос с границами (112) невелика. Из данных таблицы 5 видно, что только значения е! и е5 согласуются с использованными в [30] значениями, тогда как е2, е3, е4, как и следовало ожидать, оказались меньше значений, принимавшихся в [30].

4.3. Связь параметров Ь и Ь1 в модели суперрешетки мезоконцентраторов и критическое напряжение для сдвига [112Н]

Корреляцию между Ь и Ь1 обсудим в рамках модели суперрешетки, образованной в данном фрагменте рабочими сегментами (направленными вдоль [1 1 0]) обобщенного источника Франка-Рида. Учитывая необходимость выполнения неравенства Ь/2 < Ь1, примем в качестве условия, связывающего Ь и Ь , соотношение 1

Ь1

Ь = — уЪ,

а

где а — параметр решетки, а безразмерный параметр у (0 < у < 1) показывает, какую долю составляет Ь от

Ь1

модуля вектора трансляции В = — Ъ суперрешетки

а

(В || Ь)). Предположение о существовании суперрешетки, подобной исходной ГЦК-решетке в сечении (1 10),

Рис. 8. Зависимость средних расстояний между клубками d и между границами микрополосовой субструктуры г от истинной (логарифмической) деформации еггае для монокристаллов №^е с осью сжатия [001] [36]

иллюстрирует рис. 9, где символ краевой дислокации использован для обозначения узлов суперрешетки (узлам кубической решетки соответствуют точки).

Очевидно, что роль параметра суперрешетки выполняет величина Ь1, а реальное соотношение Ь1 /а ~ 103 существенно больше, чем на рис. 9.

Рассматривая величину у как феноменологический параметр, его значение можно найти, приравнивая наблюдаемую (для некоторого значения е,) величину внешнего скалывающего напряжения т вдоль [112h ]-направления в плоскости (hh1) к тсг. С учетом (8) и

(25) это равенство для чисто краевых (по отношению к [1 1 0]-направлению Ь1[1 1 0]) кристонов принимает вид:

Л/Г О т = аМ =----г а,

Таблица 6

Фактор Шмида для различных ориентировок

2 yL1

где а — величина одноосного напряжения; М — фактор Шмида для сдвига [112h ] (hh1).

Разумеется, предположение о существовании суперрешетки носит приближенный характер и может быть принято в качестве нулевого приближения при рассмотрении реального распределения сегментов источников Франка-Рида на масштабах, больших L1.

4.4. Фактор Шмида и отбор обобщенного источника Франка-Рида для сдвига [112h]

Для сравнения условий отбора носителей сдвига полезна оценка на основе фактора Шмида, позволяющая проиллюстрировать конкурентоспособность сдвига по (hh^-плоскостям. Напомним, что фактор Шмида для скалывающего напряжения тcl имеет вид:

тcl ~ M = cos ф1 cos ф2,

где ф1 и ф2 — углы между направлением приложенного напряжения и соответственно направлениями нормали N к плоскости скольжения и сдвига b в этой плос-

V і 1/1 23/25 11/13 5/7 V2 1/3 1/5

M 0.4714 0.4832 0.4920 0.4999 0.4714 0.3S57 0.2619

Рис. 9. Суперрешетка в сечении (1 1 0) ГЦК-решетки при L - 4a

кости. При N ||[ hh1 ], b ||[112h ], как для ориентации оси сжатия вдоль [110]-направления [1], так и вдоль [001]-направления [7], фактор (27) приводится к виду:

х

cos ф1 cos ф2 = —---,

х +1

х = л/2 h/1.

Очевидно, что максимальное значение фактора равно 0.5. В таблице 6 приведены значения фактора Шмида для наблюдавшихся в монокристаллах [001] сплава Ni3Fe ориентировок (hh1), к которым для сравнения добавлены ориентировки (115) и (111).

Видно, что фактор Шмида практически равен максимально возможному значению для скольжения по (557)-плоскостям. Для плоскостей (23 23 25), (11 11 13) он выше, а для плоскости (112) совпадает с фактором Шмида для плотноупакованной плоскости. Заметим, что скольжение по (111) в данном случае происходит в [112]-на-правлении. Значение фактора Шмида при тех же ориентировках осей сжатия для скольжения вдоль плотноупа-кованных направлений [101] и [011] в плоскости (111) равно 1/Тб = 0.4082, то есть еще меньше. Реализация ориентировок (113), наблюдавшаяся в монокристаллах Ni3Fe, означает, что в системе превалируют мезокон-центраторы с векторами b || [332] и для них выполняется условие т>т cr.

В связи с анализом фактора Шмида полезно обсудить одно из следствий модели носителя сдвига, а именно: об отсутствии винтовых компонент вектора b, характеризующего носитель сдвига по (hh1 )-плоскостям. Нетрудно понять, что для фиксированной нормали [ hh1 ] максимум фактора Шмида достигается для направлений b, лежащих в плоскости (hh1) и составляющих с направлением [110] оси сжатия наименьший угол (тогда максимален cos ф2). Очевидно, что именно направление b с краевой по отношению к линии [1 1 0] ориентацией (b 11 [ 112h]) и составляет такой угол. Таким образом, из спектра мезоконцентраторов внешнее напряжение сжатия вдоль [110] оси выбирает, как и предполагалось, те, для которых значение скалывающего напряжения максимально. Аналогичный вывод о максимуме фактора Шмида при чисто краевой ориентации вектора b по отношению к [1 10] -направлению для плоскостей (hh1) имеет место и для оси сжатия вдоль [001]-направления. Хотя точная ориентировка оси поворота решетки внутри полос сдвига с границами (hh1) в Ni3Fe, перечисленных в (22), не определялась, симмет-

Таблица 7

Экспериментальные значения а и е для сплава NiзFe

е,,% 9 13.5 19 25.9 47

а, (БП), кг/мм2 11 14.6 19.5 25.6 46.3

а, (ДП), кг/мм2 17.1 23.2 32.9 46.3 81.8

Таблица 8

Значения параметра у при разных степенях деформации

е,,% 9 13.5 19 25.9 47

У, (БП) 0.195 0.193 0.187 0.162 0.195

У, (ДП) 0.125 0.122 0.110 0.090 0.110

рия изгиба элементов деформационного рельефа [37] (следы скольжения, складки) указывает на то, что разворот реализуется именно вокруг осей семейства (110).

4.5. Критические значения г,, е, генерации полос сдвига как реперные точки кривой а—е для [001]-монокристаллов М^е

Отметим, что на стадии развитой пластической деформации более корректно вместо термина «критическое сдвиговое напряжение» использовать термин «напряжение течения», поскольку генерация носителей сдвига осуществляется в не свободный от дефектов объем.

Обработка экспериментальных данных, приведенных в таблице 7 (измеренных значений а, в случаях сплавов с дальним порядком (ДП) и ближним порядком (БП) для значений е, из таблицы 5, при а = 3.5 А), с помощью соотношения (26) и данных таблицы 5 позволяет рассчитать значения параметра у,, приведенные в таблице 8.

Как и ожидалось, значения у,- ~ (0.1 0.2) < 1, значит, критический размер рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида не превышает 20 % от вектора трансляции суперрешетки В. Следовательно, источник способен испустить, по крайней мере, несколько петель к тому моменту, когда радиус первой из них достигнет значения В.

Заметим, что значения у, (ДП) наверняка занижены, так как в обоих случаях (сплавы с дальним и ближним порядком) при оценке у, использовались одни и те же модули О, из таблицы 4, тогда как, судя по значениям а, в таблице 7, в случае сплавов с дальним порядком

О, должны быть заметно выше. Сравнение у, при одном и том же типе упорядочения показывает, что при у(БП) ~ 0.19 0.195 имеется (с учетом погрешности) практическое совпадение т, = а,М, со значениями

для г = 1, 2, 3, 5.

2у Ь1

При г = 4 величина у 4 несколько ниже остальных значений у,, что обусловлено снижением упругого модуля G (см. табл. 4). Влияние снижения упругого модуля G при сдвиге в полосах с границами (112), по-видимому, проявляется в снижении динамического коэффициента упрочнения, наблюдающемся при деформациях е, близких к е4. В случае сплавов с дальним порядком разброс значений у, несколько больше по сравнению со сплавами с ближним порядком.

Таким образом, известные кристаллографические ориентировки границ полос сдвига совместно с данными об уровнях деформаций, соответствующих смене ориентировок, могут быть использованы в качестве количественных реперов при описании макроскопической зависимости а(е).

Подчеркнем, что в отличие от проведенного рассмотрения использование приближения изотропной среды не позволяет дать детального описания кривой а(е) на стадии развитой пластической деформации (экспериментальные и расчетные значения согласуются лишь по порядку величины).

4.6. Интерпретация процесса формирования нестандартных {123}-ориентировок границ полос сдвига в ГЦК-кристаллах

В ГЦК-кристаллах появление петель с векторами Бюргерса (2) делает вполне реальным образование обобщенных источников Франка-Рида с прямолинейными рабочими сегментами, характеризуемыми векторами (2), но с ориентациями, существенно отличающимися от стандартных (110). Действительно, возможны различные сценарии появления таких сегментов. Во-первых, сегмент может возникнуть при пересечении кристонных петель, генерируемых стандартными обобщенными источниками Франка-Рида (с различающимися ориентациями рабочих сегментов) в соседних фрагментах. Например, если в соседних фрагментах генерируются полосы сдвига, имеющие стандартные ориентировки границ соответственно (ИИ1) (п1 || [ИИ1]) и (НЬН) (п2 ||[НЬН]), то пересечение кристонных петель приведет к рабочему сегменту, коллинеарному направлению А ||[п1, п 2]||[ИН—1Ь, НЬ - ИН, ИЬ-НИ] общего вида. Во-вторых, кристонная петля в пределах полосы (локализованной в одном фрагменте образца) с границами (ИИ1), может образовать сегмент нового обобщенного источника Франка-Рида, имеющий, в принципе, любую из ориентаций, перпендикулярных п ||[ИИ1], если в системе имеются пространственные неоднородности (например, частицы фазы, выделившейся при старении), способные выполнить роль стопоров для крис-тонной петли. В случае известной ориентации нормали N (общего вида [НКЬ]) к границе полосы сдвига сегмент нового обобщенного источника Франка-Рида колли-неарен, очевидно, векторному произведению [п, N || Л. В-третьих, ориентировка сегментов может изменяться за счет процессов поперечного скольжения. Разумеется,

Таблица 9

Данные о морфологии полос сдвига с нестандартной ориентировкой границ

Схема нагружения Нормали П1, П2 к активным плоскостям скольжения Нормали N к границам полос сдвига Ориентация l оси поворота решетки в полосе сдвига Направление сжатия

G [111], [111] [321] - [013] - [031]

H [111], [111] [213] [211] ~ [231]

появление сегментов с нестандартными ориентировками создает лишь необходимые условия для генерации полос сдвига с ориентировками границ, отличающимися от стандартных ориентировок. Решающее значение при отборе рабочих сегментов обобщенных источников Франка-Рида играет, конечно, выполнение динамического критерия т > тсг > тР , где т — напряжение сдвига, создаваемое внешним полем.

В рассматриваемом здесь случае одноосного нагружения т = аМ. Поэтому в случае близости параметров, характеризующих рабочие сегменты обобщенных источников Франка-Рида, преимущество имеют источники, для функционирования которых максимален фактор Шмида М. После этих предварительных замечаний нетрудно объяснить причины формирования наблюдавшихся в [1] полос сдвига (уже упоминавшихся в п. 2.1) в случае G- и Н-схем нагружения, сведения о которых, для удобства читателя, приведены еще раз в таблице 9.

Касаясь экспериментальной информации, следует дополнительно отметить, что пластическая деформация проводилась для состаренного состояния кристалла А1-3% Си, содержащего включения выделившейся фазы. Это обстоятельство позволяет сразу рассматривать, как наиболее вероятный, второй сценарий появления сегмента обобщенного источника Франка-Рида с ориентацией, отличающейся от стандартной. В этом случае по имеющейся морфологической информации легко реконструировать двухэтапный механизм генерации кристонов, приводящий к формированию наблюдаемых полос [16].

Напомним, что если сдвиг идет по плоскости с нормалью N в направлении Ь, то ориентация оси 1 || [Ь, N1, т.е. очевидно, что 1 ортогональна N.

Полагаем для определенности, что сдвиг идет точно по плоскости (321). Тогда для ориентации оси поворота

1 выберем направление [139], ортогональное [321] и обладающее тем же отношением второго и третьего индексов, что и в таблице 9. Поскольку Ь ортогонально N то из (6) следует, что

Подставляя в (29) N || [321], получаем Ь || [34 1 ]. Поскольку активные плоскости скольжения (111) и (11 1) пересекаются по линии [01 1], то естественно предположить связь вектора Ь с вектором Бюргерса исходного

обобщенного источника Франка-Рида, генерирующего петли, способные к скольжению в (Л^-плоскостях. Требуя взаимной ортогональности b и линии [1hh], находим h/1 = 3/5. Используя (4), (5), вектор Бюргерса b || [341] легко представить в виде суммы: 4bt + b2 -

-4b3, где b = |[10Т], b2 = a[T0l], b3 = |[01T],

a — параметр решетки. Значит, сегмент [011] фактически является барьером для скопления, состоящего из пяти единичных 60°-дислокаций (четыре из них — по основной, а одна — по сопряженной системе скольжения) и четырех чисто винтовых дислокаций. Легко убедиться, что в семействе плоскостей {hh1} с двумя равными по величине индексами вектор b || [34 1] могут содержаться еще плоскости (11 1), (212) и (1 1 7), которые как плоскости сдвига ассоциируются с другими ориентациями сегментов обобщенных источников Франка-Рида ^1 1 0^: [110], [101] и [110] соответственно. При заданной ориентации направления сжатия [131] фактор Шмида М' для сдвига по этим плоскостям в направлении [341] меньше по сравнению со сдвигом в (533)-плоскости (табл. 10).

Таким образом, естественно считать, что в ходе деформации сначала сформировалась петля в (533)-плос-кости, эволюция сегментов которой привела к появлению источников с сегментами в еще сравнительно плотных направлениях, подходящих для генерации петель в (321)-плоскости. В рассматриваемом случае ориентация Л задается векторным произведением [n, N] || [[533], [321]] || b, то есть по отношению к направлению сегмента b имеет чисто винтовую ориентацию. По-видимому, выгибанию сегмента в плоскостях (321) способствует процесс потери устойчивости дислокационного жгута (более подробно этот вопрос обсуждается ниже (см. п. 4.7.2)). В принципе допустим и сценарий 3, при котором за счет процесса ползучести возможно формирование сегментов, выходящих из плоскости (533). Это могут быть, например, сегменты в [111]- и [121]-на-

Таблица 10

Фактор Шмида для сдвига по плоскостям {hkl}

{hkl}

M' 0.4622 0.4160 0.3088 0.1236 0.4765 0.4769

Ь1, П! м1 1

1 з|П X , 11

Л1 II [П!, П2] 2 п II [Л, Ь] 2 Ь II [1, М]

1 У 11

Ь2, п2 м 3 N

Рис. 10. Схема, поясняющая процедуру отбора полос сдвига в случае совпадения векторов Бюргерса для обобщенных источников Франка-Рида с ориентировками рабочих сегментов Л и Л'

правлениях. Наличие таких сегментов с векторами Бюргерса вдоль [34 1 ], при прочих равных условиях, выделяет плоскости (321) как наиболее благоприятные по сдвигу из-за максимального значения скалывающего напряжения, пропорционального фактору Шмида.

В концентрированной форме суть использованной процедуры (алгоритма) отбора границ полос сдвига отражается на рис. 10, где экспериментальные данные указаны в угловых блоках, а в центральном блоке приводится информация о стандартных ориентировках границ полосы сдвига, возникающих на первом этапе деформации. Заметим, что знание п в случае стандартных ориентировок границ сразу позволяет получить отношение И/1, а значит, и н/ш. Ориентация рабочего сегмента Л' соответствует обобщенному источнику Франка-Рида, генерирующему полосы сдвига со стандартными ориентировками границ. Информация об ориентировке Л || [п, N рабочего сегмента обобщенных источников Франка-Рида, порождающих полосы сдвига с нестандартной ориентировкой границ, не приводится на схеме. Цифры у стрелок соответствуют этапам анализа, причем наличие штриха (в случае совпадения цифр) показывает независимость соответствующей операции на одном и том же этапе (например, на первом этапе устанавливается ориентировка Л' и, независимо, ориентировка Ь).

Проведем аналогичный анализ для наблюдавшегося в [1] сдвига по (213)-плоскости. Из (29) при 1 || [211] и N || [213] (см. табл. 9) получаем Ь || [1 42]. При активных плоскостях скольжения (111) и (11 1) из семейства {ИИ1}-плоскостей, в которых могут выгибаться сегменты [1 10], выделяются сразу (ИИ1). Вектор Бюргерса Ь|| [1 42] представляется суммой: 7Ь1 + 3Ь 2 + 8Ь 3, где Ь1 = -2[101], Ь2 = -2[1 01], Ь3 = -2[1 10], то есть включает 10 единичных векторов Бюргерса 60°-дислокаций (семь — по основной и три — по сопряженной системе скольжения) и 8 чисто винтовых дислокаций по отношению к линии [1 10]. Среди них, в свою очередь, вектор Ь содержит только плоскость (225), выделяющуюся сре-

ди других {ИИ1}-плоскостей, содержащих вектор Ь, высоким значением М' = 0.4884. Однако для сдвига по плоскости (231) фактор Шмида еще выше (М = 0.4999) и практически совпадает с максимально возможным значением 0.5. Этот результат находится в полном согласии с выводами, сделанными выше, о механизме формирования полосы с границами (321).

4.7. Формирование кристонов в кристаллах с упорядоченной В2-фазой

В случае сплавов замещения при определенных (стехиометрических) соотношениях атомов, как известно, могут реализоваться упорядоченные сплавы. В частности, для сплавов на основе переходных (титан, никель, марганец) и благородных (медь, золото, серебро) металлов типичны упорядоченные структуры: В2 (типа СsCl), Б03 (типа Бе3А1), L21 (типа Си2МпА1). Наиболее широкое применение находят В2-соединения титана, тройные и многокомпонентные сплавы на их основе [38]. Поэтому при рассмотрении кристонов в упорядоченных сплавах ограничимся случаем структуры В2.

Применительно к случаю упорядоченной фазы в рассматривавшихся выше схемах формирования обобщенных источников Франка-Рида следует, в первую очередь, учесть изменение спектра векторов Бюргерса дислокаций Ь1 и Ь 2, вступающих в контактное взаимодействие [39, 40]. При невысоких степенях скоростей деформации, по-прежнему, естественно использовать ограничение (Ь1, Ь2) < 0, отвечающее устойчивым кристонам.

4.7.1. Кристонные схемы описания полос сдвига с границами (ИИ1) в [001]-монокристаллах В2-фазы

Для бинарных сплавов, упорядоченных по типу В2, наименьшими векторами Бюргерса Ь, являются векторы семейства а( 100), где а — параметр решетки. Ясно, что в качестве наиболее вероятных тогда должны реализоваться системы скольжения из семейств {011}(100) и {100}(100). В частности, легко видеть, что в случае взаимодействия п дислокаций системы (110) [001 ] и т дислокаций системы (001)[ 100 ] могут образовываться кристоны с суперпозиционным вектором Ь = Ь1н + Ь 2 ш, генерируемые обобщенным источником Франка-Рида, рабочий сегмент которого ориентирован вдоль направления [1 10]. Из требования ортогональности Ь к нормали [ИИ1 ] вытекает связь:

Так как в этом случае активные плоскости скольжения пересекаются под прямым углом, устойчивость возникающих кристонов не лимитируется критерием (Ь1, Ь 2) < 0.

Отметим, что генерация кристонов наиболее эффективна при ориентации е оси одноосного нагружения

вдоль направления, соответствующего максимуму фактора Шмида М (27). Задавая ориентацию оси нагружения в виде е || [11х], для сдвига (hhl)[ll2h] из (27) находим:

М (х) =

л/2(2Р + х — 2р2 х — вх 2) (1 + 2в2)(2 + х2) :

где в = И/1. Из (27) очевидно, что максимальное значение М = М тах = 0.5. Считая параметр в в (31) фиксированным, из требования максимальности М(х), легко найти х = хт, задающее ориентацию е, при которой М(х) = 0.5:

4в

х1,2

2р2 — 1

(1 ±^2(1 + 2р2)).

Например, при в = 1/4, соответствующем сдвигу по плоскостям (114) в направлении [22 1], из (32) имеем х1 = -2.9611, х2 = 0.6754, то есть при ориентировках е, близких к [113] и [10 10 7], реализуются наилучшие условия для генерации кристонов с векторами Бюргерса, коллинеарными [221], способными формировать полосы сдвига с границами (114). Заметим, что при х = х1 угол ф1 между е и направлением [001] составляет 25.53°, а при х = х2 — угол ф2 = 64.47°, взаимно дополнительный с ф1 к углу 90°.

Следует отметить, однако, что при е || [001] (либо е || [110]) формирование подобных кристонов на первой стадии деформации невозможно, из-за обращения в ноль фактора Шмида для скалывающих напряжений, обеспечивающих генерацию дислокаций с векторами Бюргерса а( 100), входящих в состав кристона. Кроме того, при е || [001] фактор Шмида М ~ 0.31 для сдвига [22 1 ](114), существенно меньше максимального.

Если допустить, в соответствии с данными [41, 42], что при сжатии [001]-монокристаллов никелида титана типичным является двойникование по плоскостям {112} с векторами Бюргерса а( 11 1^3, то формально полосы с границами (ИИ1) могут быть получены при взаимодействии п и т дислокаций, принадлежащих соответственно системам скольжения (112)[111] и (112)[111]:

h п ± т

I 2

Требование устойчивости кристонов (по критерию Франка) приводит к выбору в (33) верхнего варианта знаков, что делает невозможным описание случая h < 1.

Совместимым с критерием Франка является следующий процесс образования источника кристонов. Дислокации систем скольжения (112)[111] и (112)[111], взаимодействуя в равных долях (п = т в (33)), приводят к образованию рабочих сегментов вдоль [1 1 0], характеризуемых векторами Бюргерса Ь || [001]. Такие источники, в принципе, могли бы генерировать дислока-

ции, принадлежащие системе скольжения (110)[001]. В свою очередь, кристоны, возникшие при взаимодействии п и т дислокаций с векторами Бюргерса 11 1 и а[001] (принадлежащих соответственно плоскостям (112) и (110)), приводили бы к образованию полос сдвига с границами ^М):

h п — 3т

I

2п

то есть И/1 = 1/'4 при п/ш = 6/1. Однако фактор Шмида М при е 11 [001 ] для скольжения (110)[001] равен нулю и проблема генерации необходимых кристонов остается.

4.7.2. Вклад изгибной неустойчивости в процесс формирования источников кристонов в случае сжатия [001]-монокристаллов никелида титана

Сам факт обнаружения сбросообразования в [11] при сжатии вдоль [001] и критичность процесса формирования полосы сдвига к значению отношения размеров образца Ь/й позволяют предположить, что на формировании кристонов сказывается действие изгибных напряжений. Поскольку наиболее вероятен изгиб в плоскости наименьшей жесткости (110), то он должен сопровождаться поворотом вокруг [1 1 0]-направления. Как обсуждалось в п. 3.1, сдвиг в направлении Ь по плоскости с нормалью N || [пА:1] приводит к материальному повороту вокруг оси 1, задаваемой соотношением 1 || [Ь, N1, причем ориентация оси кристаллографического поворота должна быть коллинеарна 1. Применительно к сдвигу в полосе с границами (114) возможны, как минимум, две ориентации 1. В случае кристона с соотношением п/ш = 1/4 чисел дислокаций, принадлежащих взаимодействующим системам скольжения (110) [001] и (001)[100], вектор Ь || [401] и, согласно (6),

11| 11 || [1 17 4], то есть ось поворота наиболее близка не к ожидаемой оси [1 10], а к оси симметрии четвертого порядка [010]. Этот вывод свидетельствует против использования только этих систем скольжения как базовых для генерации кристонов.

Напомним, что в задаче о сжатии стержня изогнутая форма становится устойчивой, если сжимающая сила Р превышает критическое значение Р1 (первая эйлерова сила). В качестве стержня могут фигурировать сам образец, рабочий сегмент источника дислокаций или кристонов, либо область образца (соответствующей формы) в окрестности зарождения полосы сдвига. Значение Р1 (см., например, [43]) определяется выражением:

Р = Е1

где Е — модуль Юнга (в случае сжатия вдоль [001]-направления, можно принять Е = с11); I — момент инерции сечения образца (для круглого сечения с радиусом R величина I = (я/4)R4); L — длина образца. Если в качестве граничных условий принимается отсутствие

Таблица 11

Значения у(0) при различных значениях параметра х/%1

х/%1 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

2 т 0 0.04 0.08 0.10 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.32

~< 0 о 0 23.1 32.9 36.9 45.6 50.2 54.5 58.7 62.6 66.4 68.9

на концах стержня смещений и изгибающих моментов, то связь между сжимающей силой Р и максимальным углом поворота на конце стержня у(0) определяется соотношением [43]:

ХЬ

2 ’ где

Х = у[рЁ1,

т = зт(у(0)/2), а F(я/2, т) — полный эллиптический интеграл Якоби первого рода:

а! = (яР/2Ь)2 Е.

F (я/2, т) =

П 2

F(я/2, т) = I

dф

о д/1 — т sin ф

Равенство (36) устанавливает связь между сжимающей силой Р и углом поворота у(0). Так как левая часть в (36) не может быть меньше я/2, то изогнутая форма оси стержня становится возможной лишь при хЬ ^ я или, согласно (37), при достижении сжимающей силой критического значения Р1 (35). При Р= Р1 параметр X = Х1 = я/Ь и соотношение (36) принимает вид:

F(я/2, т) = П^.

2 Х1

При Р > Р1 прогиб растет достаточно быстро. Действительно, используя табулированные значения интеграла (38) (см., например, [44]), легко получить значения у(0), удовлетворяющие соотношению (39) при различных значениях параметра х/%1, приведенные в таблице 11.

Из таблицы 11, в частности, видно, что у(0) достигает значения ф1, соответствующего максимуму фактора Шмида для сдвига [22 1 ](114), уже при х/%1 ~ 1.01, а у(0) = ф2 = 64.47° — при х/%1 ~ 1.085, то есть уже при малом превышении сжимающей силой Р первой эйлеровой силы Р ~ 1.02Р1 для у1 (0) = 25.53° и Р ~ 1.18Р1 — для у2(0) = 64.47°.

Отметим [43], что сила Р1 зависит от вида краевых условий и, в общем случае, представляется в виде, аналогичном (35):

Р = кЕІ (П Ь)2

где к, для разных краевых условий, может принимать значения как меньшие, так и большие единицы.

Оценим теперь значение напряжения ст1 = Рх/S, полагая, что в (40) к = 1. Подставляя в (40) I = (я/4)R , при 5 = яЯ2 получаем:

Для образца как целого при Ь/й = 2 из (41) имеем напряжение ст1 = (я/8)2Е ~ 0.154Е, сравнимое с теоретическим пределом прочности.

Уместно подчеркнуть здесь, что оценка, выполненная с помощью (35), применима, строго говоря, к случаю тонких стержней (Ь/й >> 1). Поэтому вполне возможна потеря устойчивости в локальных областях при заметно меньших, чем 0.154Е, напряжениях, где неоднородность «материальных волокон» стержневидной формы характеризуются отношением Ь/й > 2.

Действительно, согласно данным [12], для сплава Т - 50.8 ат. % № (Бе, Мо) значение предела текучести ст01 близко к 600 МПа, а величина Е =с11, согласно данным [45], близка к 160 ГПа. Тогда критическое значе-

_3

ние ст1 = 3.75-10 Е на два порядка меньше величины 0.154Е, то есть речь идет не о потере устойчивости образца как целого. Из (41) при Е = 3.75 -10_3 получаем оценку для параметра Я/Ь ~ 0.04. Очевидно, что дислокационный жгут с подобным соотношением размеров, с одной стороны, может быть легко реализован, а с другой стороны, для него правомерна оценка, выполненная для случая тонких стержней.

Заметим, что при реализации этой неустойчивости, в принципе, возможно формирование источника [25, 40] генерации кристонов в процессе взаимодействия дислокаций систем скольжения {110^001 и {001}(100), поскольку фактор Шмида М (27) становится отличным от нуля, а быстрое нарастание угла у(0) (табл. 11) в за-критической области (ст > ст1) может обеспечить значения М, близкие к максимально возможным для сдвига [221](114).

Таким образом, естественно считать, что величина ст1 характеризует критическое напряжение потери устойчивости сегмента кристонного источника длиной L и радиусом дислокационного жгута R.

Сравним теперь величину ст1 с напряжением тсг генерации кристонов [46]:

тст~ ЬО/ 2Ь.

Величину G, в условиях рассматриваемой задачи деформации (001 -монокристалла, следует отождествить с упругим модулем с44. Согласно данным [45], с44 = = 40 ГПа. Сопоставление (41) и (42) при 20/Е ~ 0.5 показывает, что потеря устойчивости сегмента источника при сжатии может происходить для меньших, чем тсг, напряжений, в случае

[001]

*

Рис. 11. Генерация петель при изгибной неустойчивости

bL > 2

что вполне возможно при ЯL ~ 0.04 для Ь порядка радиуса жгута. Применительно к сегменту, ориентированному в [001]-направлении, характеризуемому вектором Бюргерса Ь, коллинеарным [001], изгибная потеря устойчивости должна, очевидно, сопровождаться генерацией пар петель в плоскости (110) либо (1 1 0). Этапы этого процесса схематически представлены на рис. 11. Докритическому состоянию сегмента источника (а < а1) соответствует рис. 11, а. Закритическому поведению (а > а1) соответствуют случаи на рис. 11, б, в, г. Изгибная неустойчивость сегмента сопровождается появлением краевых компонент (рис. 11, б). Наличие краевых компонент обеспечивает формирование конфигурации сегмента, представленной на рис. 11, в, теряющего в дальнейшем устойчивость с образованием пары дислокационных петель и восстановлением исходной формы сегмента (рис. 11, г).

Поскольку эти петли соответствуют системам сдвига (110) [001], необходимым, в соответствии с (33), для формирования полос сдвига (наблюдавшихся в [11]) с границами (114), естественно предположить, что такие петли, в условиях эксперимента [11], реализуются именно за счет изгибной неустойчивости сегмента источника [25].

4.7.3. Определение состава кристонов, соответствующих полосам сдвига с наблюдаемыми ориентировками границ

Напомним (см. п. 2.4), что никелид титана и сплавы замещения на его основе, упорядоченные по типу В2, обнаруживают существенную зависимость характера пластической деформации от кристаллографической ориентации е оси одноосного нагружения. Как показывают результаты только что проведенного анализа, сжатие вдоль [001]-направления может сопровождаться генерацией полос локализованного сдвига по плоскостям (hh1). Не исключено, в связи с этим, что наблюдавшиеся (дополнительно к сдвигам с векторами Бюргерса Ь || а(001)) в [12] процессы сверхдвойникования по

плоскостям {112} (с векторами Бюргерса Ь || — ^111),

как и двойникующие сдвиги (221){114}, связаны с механизмом изгибной потери устойчивости дислокационных сегментов. Поскольку факторы Шмида обращаются в нуль для обычного скольжения по плоскостям {110}, {001} в случае е || (001), уровень предела текучести оказывается высоким, а пластичность — низкой.

При трактовке механизма формирования полос сдвига с ориентировкой границ, отличающейся от {hh1}-типа, в качестве дислокаций, вступающих в контактное взаимодействие с образованием кристонов, естественно рассматривать как дислокации с векторами Бюргерса Ь || я(001), так и дислокации двойникующих

сдвигов Ь ||—(111). Косвенно в пользу этого свидетельствуют наблюдения [12], показывающие, что полосы локализованного сдвига с ориентировками границ типа А и В содержат двойники {112}, {114}. Информация о границах полос сдвига приводится на рис. 1, где полюсы А и В задают положения нормалей к границам этих полос, тяготеющих к полюсу [001] (причем Nв расположена ближе к [001]).

Используя графическую информацию (рис. 1), нетрудно убедиться, что полюсы типа А близки к п А = = [0.1226 0.2507 0.9603], полюсы типа В — к пв = = [0.0712 0.1552 0.9853], |пА| = |пв| = 1. Для определения возможного состава кристонов следует рассмотреть взаимодействия нескольких типов систем скольжения. Помимо уже указанных {112}(111), {114}(221), следует учесть и системы (110)[001], (1 10)[001], активизация которых возможна за счет изгибной потери устойчивости рабочих сегментов обобщенных источников Франка-Рида при сжатии [25].

Из рис. 6, б видно, что вблизи полюса п А проходит ветвь 1, а вблизи полюса п в — ветвь 2. Результаты расчетов составов кристонов, приводящих к ориентировкам пближайшим к наблюдаемым пА, пв, приведены в таблице 12.

На рис. 12, а приведены фрагменты двух ветвей ориентировок псоответствующих парам взаимодействующих систем скольжения, указанным в таблице 12 для полос типа А. Аналогично на рис. 12, б приведены фрагменты трех ветвей ориентировок п для полос типа В. Нумерация ветвей на рис. 12, б соответствует последовательности расположения пар взаимодействующих систем скольжения в таблице 12. Например, ветви 2 на рис. 12, б отвечает взаимодействие систем (21 1)[1 1 1], (112)[11 1]. Отношение п/т определяет минимальный состав кристона с данным направлением Ь: п указывает минимальное количество дислокаций первой из взаимодействующих систем скольжения, а т — второй.

Следует иметь в виду, что приведенные в таблице 12 ориентировки вычислялись формально из единствен-

Таблица 12

Рассчитанные ориентировки полос сдвига вблизи полюсов А и В

Тип полос Взаимодействующие пары систем скольжения Л п' п/ш ь' || ь

А (112)[11Т], (211)[111] [1з1] [0.1361 0.2722 0.9526] 5/3 [141]

(Т 14)[221], (114)[221] [041] 0.1204 0.2408 0.9631] 3/1 [421]

(121)[111], (112)[111] [531] [0.0891 0.1782 0.9799] 3/2 [151]

В (211)[111], (112)[1П] [351] [0.0692 0.1556 0.9854] 1^11 [121]

(114)[221], (4П)[122] [5 17 3] [0.0623 0.1556 0.9858] 2/1 [520]

ного требования близости п' к п А, п в. Однако графические данные о полюсах А, В, скорее всего, соответствуют «центрам», к которым тяготеют наблюдаемые распределения ориентировок. Поэтому небольшими вариациями составов кристонов можно описать множество ориентировок вблизи указанных «центров».

4.7.4. Влияние вариации состава кристонов, связанной с динамическим условием их генерации, на ориентацию границ полос сдвига вблизи (001) в сплавах на основе никелида титана

В общем случае значение п/ш указывает отношение вкладов в состав кристона взаимодействующих дислокаций двух систем. Конкретное же количество дислокаций может в кратное число раз К превышать указанные числа п и т. Ограничения на количество дислокаций в ядре кристона накладывают динамические условия генерации кристонов. Учитывая, что толщины двойников {112} и {114}, согласно [12], ~ 10 мкм, вполне вероятно формирование обобщенного источника Франка-Рида с длиной рабочего сегмента ~ 1 мкм. Но такие источники способны генерировать кристоны [46] с векторами Ь ~ 102 а. Значит, выбрав из таблицы 12 какое-то значение п/ш и величину К в качестве малых вариаций состава можно рассматривать числа п и т', близкие к Кп и Кт соответственно.

Судя по составу кристонов, способных формировать полосу типа А, основными системами скольжения выступают в первом случае (112)[11 1], а во втором —

[111] [111]

Рис. 12. Рассчитанные ориентировки полос сдвига вблизи полюсов А и В

(1 14)[221]. Учитывая, что фактор Шмида Мдля системы (112)[11 1] велик (М = 0.47), а для сопряженной (211)[ 1 11] в два раза меньше, соотношение п/ш = 5/3 >

> 1 представляется естественным. Для второго случая естественным было бы соотношение п/ш = 1, поскольку факторы М для обеих систем скольжения одинаковы. Анализ для полосы типа В указывает на «аномальный» состав кристонов в первых двух случаях, когда в качестве основных ((121)[1 11] и (21 1 )[1 1 1]) выступают системы скольжения, имеющие меньшие факторы Шмида, чем сопряженные ((112)[111] и (112)[11 1 ]). Третий же случай соответствует «нормальному» составу кристонов.

Заметим, что «аномальный» состав кристонов может быть обусловлен расщеплением рабочего сегмента обобщенного источника Франка-Рида, имевшего «нормальный» состав. Ясно, что при таком расщеплении возможно образование нескольких жгутов дислокаций с «обедненным» и «обогащенным» составами по отношению к составу исходного материнского жгута. Такое расщепление сегмента обобщенного источника Франка-Рида, локализованного в области полосы А, при условии, что возникший «обедненный» сегмент генерирует кристоны, формирующие полосу В, естественно интерпретировать как один из механизмов инициации полосы В полосой А.

Другой механизм инициации может быть непосредственно связан с взаимодействием кристонов, формирующих полосы А, с генерируемыми в ходе деформации дислокациями (либо кристонами). Действительно, беря за основу информацию в таблице 12 о полосе А, можно указать системы скольжения, взаимодействие с которыми приводит к образованию полос с ориентировками п из множества, тяготеющего к пВ. При этом изменяются как состав рабочего сегмента, так и его ориентация, а расщепление не требуется. Так, например, при п/ш = 5/3 (таблица 12) для К = 3 взаимодействие кристона, имеющего состав п = 15 и т = 9, с двумя дислокациями (110)[001]дает п'= [0.0312 0.1720 0.9846], близкое к пВ. Переход к составу п = 15, т = 10 с добавлением тех же двух дислокаций приводит к фактическому совпадению п^ и п В.

Наконец, как механизм инициации образования полосы В будет восприниматься и взаимодействие (уже отмечавшееся выше) дислокаций системы (41 1)[122] с дислокациями системы (114)[22 1 ], всегда присутствующими в полосе А. Скорее всего, этот механизм и будет основным механизмом инициации полосы В. Значение М = 0 (по отношению к внешнему [001]-сжатию) для этого случая не имеет решающего значения, так как, во-первых, вариацией состава кристона можно получить М ф 0, а во-вторых, основную роль, скорее всего, играют мезоконцентраторы внутренних напряжений.

Анализ состава кристонов и вероятных механизмов последовательного формирования полос позволяет допустить, что в [001]-монокристалле никелида титана для уровней напряжений сжатия а, при которых генерируются дислокации разных систем, имеется следующая иерархия:

а(112)[1И] < а(114)[221] < а(121)[1П] <

<а(141)[212] <а(110)[001]-

Тогда, считая, что образованию полос А и В отвечает а < а0 1 = 600 МПа [12] и отождествляя его с верхним пределом значений а^^рщ = Т(121)[1П]/М, получаем оценку: Т(112)[111] < 150 МПа. По-видимому, значение 600 МПа можно принимать в качестве оценки сверху для а(110)[001], задающего уровень напряжений для генерации дислокаций (110)[001] за счет изгибной неустойчивости дислокационных сегментов вдоль [001].

5. Сценарии дополнительных экспериментов по проверке выводов кристонной модели

Напомним, что типичный сценарий эксперимента, реализованный в [1, 10], предполагал начальную ориентировку монокристалла для одиночного скольжения. Сопряженная система скольжения включалась в ходе развитой пластической деформации, вследствие изменения кристаллографической ориентации решетки по отношению к оси нагружения. При этом заведомо выполнялось неравенство п > т, где п соответствует количеству дислокаций основной системы. Анализ стандартных ориентировок полос сдвига в ОЦК-решетке (см. п. 3.3) показывает, что имеются ориентации оси нагружения, при которых должны формироваться дислокационные жгуты с равными значениями п и т. Наиболее интересен случай взаимодействия дислокаций, соответствующих системам скольжения (123)[111], (123)[111] при ориентации оси деформации [1.689 2.224 0] (разумеется, полное множество аналогичных пар систем скольжения может быть получено перестановками индексов и знаков). Фактор Шмида для этих систем одинаков и принимает значение М = 0.4751. Существенно, что величина М для всех других систем скольжения (из блоков 1-Ш) при такой ориентации оси меньше. Значит,

следует ожидать формирования дислокационных жгутов, ориентированных вдоль [210]-направления, с векторами Бюргерса, коллинеарными [001]. Сформировав такие жгуты, следует изменить ориентацию оси нагружения, приблизив ее к [0.4472 0.8944 1], либо к [0.4472 0.8944 1], что обеспечит максимально возможное значение фактора Шмида М = 0.5 для сдвига (120)[001]. Появление полос сдвига с ориентировками границ (120) (как и дислокаций с плоскостями скольжения (120)) служило бы еще одним независимым подтверждением конструктивности кристонного подхода к анализу процессов на стадии развитой пластической деформации.

Имеет смысл упомянуть и другой экспериментальный сценарий. 1) Выбираем начальную ориентировку оси нагружения для любой г-ой системы скольжения из условия М{ = 0.5. 2) Разгружаем образец и изменяем ориентировку оси нагружения так, чтобы для некой сопряженной j-ой системы скольжения снова выполнялось условие М ^ = 0.5. 3) Реализуем процесс пластической деформации таким образом, чтобы интенсивность и время деформации примерно соответствовали деформации на первом этапе (тогда можно ожидать формирования дислокационных жгутов с приблизительно равными вкладами векторов Бюргерса взаимодействующих систем). 4) Разгружаем образец и еще раз изменяем ориентировку оси нагружения так, чтобы она соответствовала ожидаемому максимуму скалывающего напряжения для генерации кристонов (ориентация нормали к ожидаемой плоскости скольжения и направление ожидаемого вектора Бюргерса легко определяются на основе изложенных выше соображений). Ясно, что этот вариант является более трудоемким, не гарантирует выполнения равенства вкладов взаимодействующих дислокаций в состав кристона и требует, вообще говоря, достаточно представительного ансамбля идентичных монокристаллических образцов.

Несомненный интерес представляет также наблюдение формирования полос сдвига источниками кристонов, возникших при кристон-кристонных взаимодействиях, в том числе при пересечениях кристонных петель, распространяющихся в соседних фрагментах деформируемого образца (такой механизм возникновения обобщенных источников Франка-Рида отмечался в п. 4.6 в качестве первого сценария формирования рабочих сегментов источников для полос с нестандартной ориентировкой границ). В частности, как показано в [18], подобные обобщенные источники Франка-Рида способны генерировать устойчивые кристоны, образующие полосы сдвига с границами ^М) при h > I.

Как следует из анализа, подытоженного в п. 4.5, весьма ценной является информация о спектре значений напряжений и деформаций, соответствующих появлению полос сдвига с отличающимися ориентировками гра-

ниц, как и о полном спектре морфологических признаков этих полос. Другими словами, получение зависимости а(е) на монокристаллах должно сопровождаться комплексным кристаллографическим мониторингом.

Наряду с чисто физическими методами исследований кристонной генерации безусловно перспективным является компьютерное моделирование всех этапов образования полос сдвига. В частности, отметим, что формирование рабочих сегментов обобщенных источников Франка-Рида, происходящее при связывании дислокаций разных систем скольжения за счет сильного (контактного) взаимодействия, должно сопровождаться излучением избыточной энергии. Поэтому представляет интерес моделирование (методом молекулярной динамики) этого процесса с целью идентификации коллективных мод излучения.

6. Заключение

Совокупность результатов, полученных в рамках динамической кристонной модели формирования полос сдвига в кубических монокристаллах, показывает:

а) конструктивность кристонного подхода к описанию наблюдаемых морфологических признаков полос сдвига;

б) возможность реконструкции исходного дислокационного состава кристонов и процесса их генерации обобщенными источниками Франка-Рида по морфологическим признакам полос сдвига;

в) путь естественной физической интерпретации эволюции ориентировок полос в ходе развивающейся пластической деформации, причем сами ориентировки могут быть использованы в качестве количественных реперов при описании макроскопической зависимости а(е) как следствия соотношения долей дислокаций основной и сопряженной систем скольжения.

Проведенные оценки аналога напряжения Пайерлса для кристонов — носителей простого сдвига в ГЦК-кристаллах — в рамках динамического подхода показывают, что рассчитанные величины ^ и тст не противоречат данным эксперимента. Более того, оценка свидетельствует о возможности генерации и распространения соответствующих кристонов в полосах сдвига с достаточно широким диапазоном ориентировок границ.

Для упорядоченных кристаллов, как показал анализ В2-сплавов, наблюдаемые особенности формирования полос сдвига также получают естественную трактовку в рамках кристонного подхода при учете изменений в характерном спектре векторов Бюргерса взаимодействующих дислокаций, включая случай деформации сжатием вдоль оси симметрии четвертого порядка. «Экзотичность» интерпретации результатов, наблюдаемых в последнем случае, связана с включением в состав крис-тона дислокаций, принадлежащих системам скольжения, характеризуемым нулевым значением фактора

Шмида, появление которых обусловлено явлением из-гибной неустойчивости дислокационного жгута.

Простота кристонного подхода и связанная с ней прозрачность анализа позволяют дать оптимистичный прогноз относительно реализации программы экспериментальных исследований, частично отраженной в разделе 5 данного обзора.

Уместно подчеркнуть, что предложенная схема кристонного анализа направлена, в первую очередь, на трактовку наблюдаемых макроскопических морфологических признаков полос сдвига. При этом ряд кристаллографических особенностей, обусловленных нелинейным характером потенциала межатомных взаимодействий, релаксационными процессами на границе возникающей полосы деформации и исходного материала (не испытывающего интенсивной локализованной деформации), а также динамическими процессами, связанными с возможной локализацией в области ядра крис-тона коротковолновых смещений, выпадают из нашего описания. Например, в том случае, когда полоса сдвига является двойником деформации (типичные ориентировки границы принадлежат семейству {^1}), требуется специальное обоснование особой устойчивости соответствующей конфигурации ядра кристона, связанное с исследованием устойчивости различных конфигураций ядер. Очевидно, такое исследование возможно лишь при использовании адекватных (принципиально нелинейных) потенциалов межатомного взаимодействия. Кроме того, границы полосы механического двой-никования (по крайней мере, одна из границ в случае простого сдвига) должны иметь характерные кристаллографические особенности, зависящие как от параметров сдвига, так и от процессов релаксации напряжений (и моментов напряжений) на границе полосы. Отметим также, что в случае псевдодвойникования, требующего не только деформации сдвига, но и перетасовки атомов, появление дополнительной к сдвигу неоднородной деформации может указывать как на более сложную структуру поля смещений в ядре кристона (включающую характерные коротковолновые динамические компоненты), так и на особенности процесса релаксации напряжений, сопровождающейся генерацией соответствующей неоднородной деформации. Перечисленные ограничения излагаемого в работе простейшего варианта кристонного подхода одновременно указывают и естественные пути его развития. Подчеркнем, однако, что между любым усложненным вариантом кристонного анализа и его простейшей реализацией будет выполняться принцип соответствия, выражающийся в сохранении информации о макроскопических морфологических признаках полосы сдвига. Поэтому, в любом случае, при интерпретации механизмов формирования конкретных полос сдвига целесообразно, на первом этапе анализа, реализовать простейший вариант кристон-ной модели.

Остановимся вкратце на перспективах использования и развития кристонного подхода, дополняющих указанные выше положения (см. также раздел 5).

Во-первых, подчеркнем его эффективность как для описания стадии аккомодации при формировании кристаллов мартенсита охлаждения и напряжения [47, 48], так и при описании процесса образования мартенсита деформации [49, 50] (заметим, что полученные в этом направлении результаты заслуживают отдельного обобщающего изложения).

Во-вторых, успешная трактовка результатов экспериментов на монокристаллах создает надежную основу для интерпретации формирования полос сдвига в поли-кристаллических образцах или, более общо, в кристаллической среде с дислокационной структурой, обусловленной предысторией возникновения деформируемого образца. В связи с этим уместно напомнить обнадеживающие результаты [51] интерпретации в кристонной модели особенностей поверхностного рельефа, возникающего при пластической деформации стали со структурой отпущенного мартенсита. Согласно [51], зная механизм формирования мартенситных кристаллов, можно реконструировать распределение источников кристонов, наследуемых образцом после мартенситного превращения, что, в свою очередь, дает ключ к пониманию эволюции поверхностного рельефа. Не менее интересен обратный процесс — получение дополнительной информации о строении ансамбля кристаллов пакетного мартенсита по особенностям поверхностного рельефа деформируемого образца. Возвращаясь к вопросу о формировании полос сдвига в поликристаллах, отметим, что границы зерен, подобно границам между фрагментами, являются естественными областями для локализации источников кристонов. Кроме того, поскольку границы являются стоками для дефектов, такие источники обладают богатыми возможностями для изменения своего состава. Значит, потенциально существуют возможности создания источников, соответствующих наиболее оптимальным условиям для генерации кристонов (минимизация значения тст и максимизация значений М). В результате типичным механизмом распространения микро-, мезо- и макрополос сдвига должен быть эстафетный вариант кристонной генерации. При этом выбор между межзеренным или внутризеренным сдвигом при распространении полос диктуется имеющимся распределением источников и локальными пороговыми условиями генерации кристонов.

В-третьих, вопросы, рассмотренные в данной работе, касаются главным образом схемы генерации, которую можно характеризовать как квазиклассическую, удовлетворительно описывающую наблюдаемые экспериментальные особенности формирования полос сдвига при сравнительно невысоких скоростях деформации. Для этих условий должен быть типичен медленный (вязкий, с интенсивной диссипацией энергии) характер дви-

жения отдельных кристонов, при котором учет их кинетической энергии не играет существенной роли. Ясно, однако, что при наличии системы мезоконцентраторов (не обязательно упорядоченных в виде суперрешетки) возможен коллективный эффект генерации кристонной лавины за счет синхронного, взаимно индуцированного функционирования обобщенных источников Франка-Рида. Подобный эффект, определенно критичный к скорости внешней деформации, должен сопровождаться изменением характера движения кристонов в лавине (от вязкого к квазиадиабатическому) и морфологически отражаться в образовании системы мезополос деформации, синхронизированное (автокаталитическое) появление которой будет сопровождаться макроскопическим эффектом. Очевидно, что переход к быстрому (квази-адиабатическому) характеру движения кристона делает существенным учет его кинетической энергии.

Наконец, в случае предельно быстрого деформирования при ударно-волновом нагружении адекватной физической картине с самого начала должна быть нелинейная волновая динамика. При этом, если нагружаемый образец в своей предыстории испытал пластическую деформацию, то ударное воздействие может привести к формированию системы полос сдвига (с границами, не обязательно совпадающими с плоскостями скольжения), инициируя хотя бы одноразовую генерацию кристонов ранее созданными обобщенными источниками Франка-Рида. Если же ударно нагружаемый совершенный монокристалл (с низкой плотностью дислокаций) наряду с полосами сдвига, соответствующими типичным для данной кристаллической решетки системам скольжения, содержит полосы сдвига с границами иной ориентировки, то последовательная интерпретация формирования подобных полос возможна лишь при нелинейно-волновом описании.

Разумеется, во всех случаях формирование полос связано с процессом распространения деформации, локализованной в области фронта растущей полосы, представляющей собой, в математическом отношении, волну переключения. Поэтому, подводя окончательный итог, можно утверждать, что расшифровка динамической структуры поля смещений (дисторсий) в области фронта (как и в случае формирования мартенситных кристаллов [52, 53]) является определяющей для понимания деталей механизма образования полос сдвига.

Литература

1. Harren S.V, Deve H.E., Asaro R.S. Shear band formation in plane strain compression // Acta metall. - 1988. - V. 36. - No. 9. - P. 24352480.

2. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 224 с.

3. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.

5. Кащенко М.П., Летучев В.В., Теплякова Л.А., Яблонская Т.Н. Модель образования полос макросдвига и мартенсита деформации с границами (hhl) // ФММ. - 1996. - T 82. - № 4. - C. 10-21.

6. Коновалов С.В., Соколова О.А., Кащенко М.П. Фрактальная размер-

ность профиля поверхности рельефа пластически деформированного образца в простейшей кристонной модели // Тез. докл. симп. «Синергетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии». - М.: Центр. Рос. Дом знаний, 1996. - Ч. 2. -С. 222.

7. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., ЛычагинД.В., Пауль А.В. Ориенти-

ровка границ плоских полос сдвига в монокристаллах Ni3Fe // Изв. вузов. Физика. - 1997. - № 8. - C. 62-67.

8. Теплякова Л.А., Куницына Т.С., Козлов Э.В. Распределение следов скольжения в монокристаллах сплава Ni3Fe // Изв. вузов. Физика. -1998. - № 4. - С. 51-56.

9. Теплякова Л.А., Лычагин Д.В., ШаеховР.В., Кащенко М.П. Картина сдвига в монокристаллах алюминия при плоском нагружении в канале // Труды II Международного семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. - Новгород: НовГУ, 1998. -С. 63-67.

10. Deve H.E., Harren S. V., Asaro R.S. Micro- and macroscopic aspects of shear band formation in internally nitrided single crystals of Fe-Ti-Mn alloys // Acta metall. - 1988. - V. 36. - No. 2. - P. 341-365.

11. Чумляков Ю.И., Сурикова Н.С., Киреева И.В. и др. Сбросообра-зование и аномальная локализация скольжения в монокристаллах никелида титана // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов. - Барнаул: АлтГТУ, 1998. -С. 37-38.

12. СуриковаН. С., ЧумляковЮ.И. Механизмы пластической деформации монокристаллов никелида титана // ФММ. - 2000. - Т. 89. -№ 2. - С. 98-107.

13. Miyazaki S., Kimura, Otsuka K., Suzuki Y. The habit plane and transformation strain associated with the martensitic transformation in Ti-Ni single crystals // Scripta Met. - 1984. - V. 18. - P. 883-894.

14. Matsumoto O., Miyazaki S., Otsuka K., Tamura H. Crystallography of martensitic transformation in Ti-Ni single crystals // Acta. Met. -1987.- V. 35. - No. 8. - P. 2137-2144.

15. Кащенко М.П., Теплякова Л.А. Механизм формирования полос сдвига с (hhl) ориентировкой границ в монокристаллах c ГЦК-решеткой // Изв. вузов. Физика. - 1997. - № 5. - С. 40-49.

16. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Соколова О.А., Коновалов С.В. Формирование плоских полос сдвига с границами {123} в ГЦК-монокристаллах // ФММ. - 1998. - Т. 86. - № 1. - С. 43-47.

17. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Наблюдаемые ориентировки границ полос сдвига и устойчивость кристонов // Труды XXXV семинара «Актуальные проблемы прочности». - Псков: Псковский политех. ин-т СПбГУ, 1999. - С. 2023.

18. Кащенко М.П., Чащина В.Г. Источники устойчивых носителей сдвига в полосах сдвига с границами {hh 1} при h > 1 в ГЦК-кристаллах // Тез. докл. V Межгос. сем. «Стpуктуpные основы модификации матеpиалов». - Обнинск: ИАТЭ, 1999. - С. 83.

19. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1972. -600 с.

20. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М.: Мир, 1987. - 479 с.

21. Korbel A., Martin P. Microscopic versus macroscopic aspect of shear band deformation // Acta met. - 1986. - V. 34. - No. 10. - P. 19051909.

22. КурдюмовГ.В., Утевский Л.М., Энтин Г.И. Превращения в железе и стали. - М.: Наука, 1997. - 240 с.

23. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Классификация ориентировок границ полос сдвига в ОЦК-кристаллах в крис-тонной модели // Труды V Межд. семин. «Современные проблемы прочности» им. Лихачева. - Великий Новгород: НовГУ, 2001. -Т.Н. - С. 261-265.

24. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Стандартные ориентировки границ полос сдвига в ОЦК-кристаллах // Труды семинара

«Актуальные проблемы прочности». - Санкт-Петербург: НИИММ СПбГУ, 2001. - С. 592-594.

25. Кащенко М.П., Семеновых А.Г, Чащина В.Г. Формирование полос сдвига в монокристаллах В2-фазы при сжатии в направлении [001] // Труды XXXVI Межд. семин. «Актуальные проблемы прочности». - Витебск: Витебский гос. технолог, унив., 2000. - Ч. 1. -С. 87-92.

26. Кащенко М.П., Чащина В.Г, Семеновых А.Г. Влияние энергии дефекта упаковки на формирование кристона // Тез. докл. XVI Уральской школы металловедов-термистов «Проблемы физического металловедения перспективных материалов». - Уфа: ЗАО «Наука-Сервис», 2002. - С. 44.

27. Фридель Ж. Дислокации. - М.: Мир, 1967. - 643 с.

28. Сузуки Т., ЕсиногаХ., Такеучи С. Динамика дислокаций и пластичность. - М.: Мир, 1987. - 294 с.

29. Nabarro F.R.N. Theoretical and experimental estimates of the Peierls stress // Phil. Mag. A. - 1997. - V. 75. - No. 3. - P. 703-711.

30. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Голосова Т.М., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Связь состава кристонов с критической длиной обобщенного источника Франка-Рида // Труды II Межд. семин. «Актуальные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. - Новгород: НовГУ, 1998. - Т. 1. - С. 37-41.

31. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Чащина В.Г. Напряжение Пайерл-са для сдвига [112h ](hh1) в ГЦК-решетке // ФММ. - 2000. -№90.- Вып. 1. - С. 1-6.

32. Joos B., Duesbery M.S. The Peierls stress of dislocation: an analytic formula // Phys. Rev. Let. - 1997. - V. 78. - No. 2. - P. 266-269.

33. КлимонтовичЮ.Л. Статистическая теория открытых систем. М.: Янус-К, 1999. - Т. 2. - 440 с.

34. Кащенко М.П., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Критическое напряжение генерации кристонов в кристаллах с суперрешеткой при учете анизотропии модуля сдвига // Труды III Межд. семин. «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. - Новгород: НовГУ, 1999. - Т. 1. - С. 141-144.

35. Кащенко М.П. Описание габитусных плоскостей (hhl) в волновых моделях роста мартенсита для сплавов на основе меди, золота и железа // Изв. вузов. Физика. - 1982. - № 3. - С. 41-43.

36. Теплякова Л.А., Конева Н.А., Лычагин Д.В., Тришкина Л.И., Козлов Э.В. Эволюция дислокационной структуры и стадии деформационного упрочнения монокристаллов сплава Ni3Fe // Изв. вузов. Физика. - 1988. - № 2. - С. 18-24.

37. Теплякова Л.А. Локализация деформации и превращения в дефектной подсистеме в сплавах с различным структурно-фазовым состоянием / Автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук. - Томск: ИФПМ СО РАН, 1999. -43 c.

38. Пушин В.Г, Кондратьев В.В., Хачин В.Н. Предпереходные явления и мартенситные превращения. - Екатеринбург: УрО РАН, 1998. - 368 с.

39. Kashchenko M.P., Chashchina VG., Semenovih A.G. The mechanism of formation of the shear bands with orientations of boundaries {hhl} in cubic crystals // Proc. of EUROMAT 2000 “Advances in mechanical behaviour, plasticity and damage”. - Amsterdam: Elsevier Science Ltd., 2000. - V. I. - P. 305-310.

40. Кащенко М.П., Семеновых А.Г, Чащина В.Г. Кристонная модель формирования полос сдвига при сжатии [001] монокристаллов В2-фазы TiNi // Труды V Межд. семин. «Современные проблемы прочности» им. Лихачева. - Великий Новгород: НовГУ, 2001. -Т.Н. - С. 251-255.

41. Сурикова Н.С., Чумляков Ю.И. Механизмы пластической деформации монокристаллов никелида титана // Труды II Межд. семин. «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. - Великий Новгород: НовГУ, 1998. - Т. 1. - С. 183-187.

42. Сурикова Н.С., Чумляков Ю.И. Особенности деформации и разрушения монокристаллов никелида титана в закаленном состоянии // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 93-102.

43. ЧерныхК.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. - Л.: ЛГУ, 1988. - 256 с.

44. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. - М.: Наука, 1968.- 344 с.

45. Ren X., Miura N., Taniwaki K. et al. Understanding the martensitic transformations in TiNi-based alloys by elastic constants measurement // Materials Science and Engineering. - 1999. - A273-275. - P. 190194.

46. Кащенко М.П., Теплякова Л.А., Джемилев К.Н., Чащина В.Г. Условия генерации кристонов и интерпретация кривой а-е для монокристаллов Ni3Fe // ФММ. - 1999. - Т. 88. - № 3. - С. 17-21.

47. Кащенко М.П., Летучев В.В., Коновалов С.В., Яблонская Т.Н. Модель формирования пакетного мартенсита // ФММ. - 1997. -Т. 83. - № 3. - С. 43-52.

48. Kashchenko M.P., Teplyakova L.A., Golosova T.N. Mechanism of generation of the deformation carriers in shear bands with boundaries (HHL) in FCC single crystals // Abstr. of V Int. Conf. «Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (CADAMT’97). - Tomsk: ISPMS SB RAS, 1997. - P. 161-166.

49. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Кристонный механизм формирования а-мартенсита деформации в присутствии

мартенсита напряжения // Вопросы материаловедения. - 2002. -№ 1(29). - С. 253-259.

50. Кащенко М.П., Семеновых А.Г., Чащина В.Г. Интерпретация морфологических признаков кристаллов а'-мартенсита деформации в кристонной модели // Тез. докл. XIII Петербургских чтений по проблемам прочности. - Санкт-Петербург: НовГУ, 2002. - С. 72.

51. Кащенко М.П., Чащина В.Г., Семеновыгх А.Г. Трактовка ряда особенностей деформационного рельефа стали со структурой отпущенного пакетного мартенсита // Труды IV Межд. семин. «Актуальные проблемы прочности». - Великий Новгород: НовГУ, 2000. - Т. I. - С. 159-163.

52. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при у-а-пре-вращении в сплавах на основе железа. - Екатеринбург: УИФ Наука, 1993. - 224 с.

53. Кащенко М.П., Верещагин В.П. Центры зарождения и волновые схемы роста мартенсита в сплавах железа // Изв. вузов. Физика. -№ 8. - 1989. - С. 16-20.

Cryston model of shear band formation in cubic crystals with crystallographic orientation of random-type boundaries

M.P. Kashchenko, V.G. Chashchina, and A.G. Semenovih

Ural State Forestry Engineering University, Ekaterinburg, 620100, Russia

Consideration was given to the conception of crystons as carriers of shears of a superdislocation type, which appear in strong (contact) interaction of dislocations and intersecting slip planes. In the framework of this conception we interpreted experimental data for shear bands observed at the stage of developed shear deformation in single crystals with face-centered cubic and body-centered cubic lattices. The notion of standard orientation of a shear band boundary was introduced. In fcc-crystals having a family of slip planes {111} the standard orientations of shear band boundaries are related to {M1}-orientations. In bcc-crystals with wider spectrum of slip planes ({110}, {112}, {123}), the spectrum of standard orientations of shear band boundaries is considerably wider. In this paper the problem of cryston stability and the role of stacking fault energy in cryston structure formation were considered. The criteria of cryston generation and its possible propagation (the Peierls barrier analogue) were proposed. It was discussed that bending instability of a dislocation bundle (considered as an operating segment of a generalized Frank-Read source) affects the formation of crystons responsible for shear band formation in B2-ordered single crystals which are compressed in the direction [001]. Possible causes of deviation from the observed standard orientations of shear band boundaries were discussed. The scenarios of additional experiments and the lines of advanced research were suggested in the framework of the cryston approach.