Системы учебных задач в курсе информатики: требования, цели и свойства

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 20. Педагогическое образование. 2016. №3

системы учебных задач в курсе информатики: требования, цели и свойства

К. И. Луговской

В статье описываются цели и свойства системы учебных задач курса «Информатика» для старшей школы. Выделяется основной набор предметных и метапредметных компетенций, которые должны формироваться на уроках информатики. Устанавливается взаимосвязь между требованиями к проектированию системы учебных задач и свойствами системы задач. Приводятся примеры из системы задач, используемой в СУНЦ МГУ, подтверждающие установленные взаимосвязи.

Ключевые слова: информатика, система задач, учебные цели, компетенции, модель развития учебного курса.

Одним из критериев качества полученных знаний и умений является способность учащихся к решению задач [1]. Наличие сбалансированной системы задач по предмету является необходимым условием качественного учебного процесса . Такая система необходима как учащимся, так и преподавателям

При формировании системы учебно-предметных задач каждый преподаватель планирует определенные учебные цели . Как правило, большая часть таких учебных целей направлена на формирование предметных компетенций На наш взгляд к системе задач должны предъявляться более широкие требования, выполнение которых приводит к формированию не только предметных, но и метапредметных компетенций у школьников [2].

В рамках учебной дисциплины «Информатика», система задач должна способствовать успешному освоению курса информатики, если же говорить о «Математических основах информатики» в рамках школьного курса, то в первую очередь система задач должна способствовать формированию у школьников следующих предметных компетенций:

• умение формализовать проблему, строить математические модели и структурировать данные;

• умение тестировать и отлаживать программы, писать сопроводительную документацию;

• иметь представление о важнейших видах дискретных объектов и об их свойствах, о кодировании и декодировании данных и причинах искажения данных при передаче;

• умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы;

• способность к декомпозиции проблемы;

• умение строить эффективные алгоритмы решения задач .

При этом расширенные требования к системе задач подразумевают формирование таких метапредметных компетенций, как:

• развитие алгоритмического мышления;

• способность к самообучению;

• корректировка самооценки;

• способность к познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

• умение использовать изученный материал в конкретных условиях и новых ситуациях;

• развитие критического мышления .

Схематично цикл формирования и развития системы учебно-предметных задач показан на рисунке Составными элементами данного цикла являются:

• цели обучения;

• требования к структуре и содержанию системы задач;

• система учебно-предметных задач и ее свойства;

• средства реализации системы задач;

• результаты обучения;

• оценка эффективности .

На формирование и развитие системы учебно-предметных задач внешнее воздействие оказывают учитель и обучающийся .

С учетом целей, определенных ФГОС и целей, выделяемых преподавателем можно сформулировать следующие требования к структуре системы учебно-предметных задач:

1 . Система задач должна включать в себя подсистемы задач для каждого блока содержания дисциплины

2 . Система задач должна содержать:

2 1 Обязательный минимум задач и набор вариативных заданий для закрепления и углубленного изучения темы

2. 2. Строго формализованные задания и творческие (исследовательские задачи и проекты).

2. 3 . Задания, учитывающие особенности и трудности теоретического материала

2. 4. Ограниченное, методически выверенное количество задач по каждой теме

2. 5. Задачи, дающие гуманитарное представление об информатике в целом

2. 6 . Обучающие задачи и контролирующие; контролирующая задача - это интегральное задание, проверяющее навыки и умения, отрабатываемые обучающими заданиями

2. 7 . Простые и комбинированные задачи . Простая задача - задание, рассчитанное на отработку базовых операций . Комбинированная задача - задание, которое можно декомпозировать на простые задачи .

Рис . Цикл формирования и развития системы учебно-предметных задач

Построенная описанным выше способом система учебных задач обладает следующими свойствами:

1 . Целостность и структурность. Изъятие одной или нескольких задач разрушает систему

2 . Некоммутативность последовательности блоков системы задач. Задачи должны решаться в строго определенном порядке . Если этот порядок изменить, нарушится логическая цепочка освоения дисциплины .

3 . Целенаправленность задач. Нацеленность на достижение определенного результата при решении задачи: невозможность выполнения задания без соблюдения сформулированных требований, направленных на получение / закрепление определенных знаний, умений и навыков.

4 . Иерархичность. В задачах более высокого уровня сложности выделяются подзадачи более низкого уровня

5. Учебная адаптивность. Система задач позволяет выстраивать индивидуальную траекторию обучения для конкретного школьника

6 . Возможность использования средств автоматизированной проверки задач. Данное свойство позволяет учитывать индивидуальный темп решения задач каждым учеником

Взаимосвязь между требованиями к системе задач и ее свойствами продемонстрирована в таблице 1

Система задач, особенно в информатике, зависит от средств ее реализации Под средствами реализации будем понимать совокупность книгопечатных, электронных, медийных объектов и необходимых цифровых обучающих ресурсов:

• учебно-методические комплекты;

• справочники по языкам программирования;

• современные системы программирования;

• система автоматической проверки программ;

• презентации;

• демонстрационные и раздаточные материалы

Примером системы задач, удовлетворяющей требованиям и обладающей свойствами, описанными выше, является система задач, используемая в курсе информатики СУНЦ МГУ в 10-11 классах .

Средствами реализации этой системы задач являются:

• система автоматической проверки программ («Электронный Задачник», который содержит практические задания [3]);

• учебное пособие «Математические основы информатики», содержащее теоретический материал [4];

• современные системы программирования такие как PascalABC, Microsoft Visual Studio 2015 и прочие .

Теоретический материал и практические задания являются взаимозависимыми и взаимодополняющими частями курса

Таблица 1

Взаимосвязь между требованиями к системе задач

и ее свойствами

Требования к системе задач

Взаимосвязь между

требованиями к системе задач и ее свойствами

Свойства системы задач

Наличие как строго формализованных заданий так и творческих

Ограниченное методически выверенное количество задач по каждой теме

Наличие задач, дающих гуманитарное представление об информатике в целом

Наличие обучающих задач и контролирующих

Наличие простых и комбинированных задач

Выделение обязательного минимума задач и вариативного набора заданий для закрепления и углубленного изучения темы

Целостность и структурность

Некоммутативность последовательности блоков системы задач

Целенаправленность

Иерархичность

Учебная адаптивность

Возможность использования средств автоматизированной проверки задач

В таблице 2 приведены блоки системы задач курса информатики СУНЦ МГУ по теме «Алгоритмизация и программирование» .

Таблица 2

Блоки системы задач курса информатики СУНЦ МГУ

Блок практических заданий Используемый теоретический материал Формируемые компетенции

Оператор присваивания Целочисленная арифметика Умение выражать логические зависимости через математические формулы

Логический тип данных и условный оператор Основы алгебры логики Умение строить математические объекты информатики, в том числе логические формулы

Циклы Представление чисел в компьютере, точность представления вещественных чисел, понятие относительной и абсолютной погрешности Формирование умений, требующих применения сложных мыслительных операций

Вложенные циклы Алгоритмы на уменьшение полного перебора Формирование алгоритмического и критического мышления

Порядковые типы данных Представление и обработка целочисленной, символьной, и логической информации Формирование представления о дискретных объектах и их простейших свойствах

Одномерные и двумерные массивы Базовые операции над массивами, алгоритмы поиска и сортировки, понятие сложности алгоритма, метод подсчета, метод барьерного элемента Умение строить эффективные алгоритмы решения задач

Строки Обработка текстовой информации Умение использовать теоретический материал в конкретных условиях и новых ситуациях

Подпрограммы Знакомство со структурным и процедурным программированием Умение выполнять декомпозицию задачи

Рекурсия Фракталы Умение строить эффективные алгоритмы

Работа с файлами Знакомство с проектированием «больших» задач Умение проектировать «большие» задачи: выполнять декомпозицию, отладку, написания сопроводительной документации, структурирование данных

Динамические структуры данных Понятие списка, очереди, стека, дерева, алгоритмы обработки динамических структур данных, основы теории игр Умение правильно выбрать необходимую структуру данных, строить эффективные алгоритмы

Как видно из таблицы 2, каждый блок практических заданий нацелен на формирование определенных компетенций, которые в свою очередь являются учебными целями . Рассмотрим примеры задач, отражающих описанные выше свойства системы задач .

Целостность и структурность, некоммутативность последовательности блоков системы задач

При изучении блока «Целочисленная арифметика» учащимся предлагается следующая задача:

Пример 1. На вход программе подаются два целых числа т и п, по модулю не превосходящих 106 . Если т делится на п или п делится на т, то требуется вывести 1, в противном случае - любое другое число . Условный оператор не использовать

Для решения задачи обучающиеся должны придумать формулу, которая будет содержать операции целочисленного деления . Тем самым формируется умение использовать изученный теоретический материал в новых неожиданных ситуациях . В такой формулировке задача является задачей повышенной сложности

Если же разрешить использовать условный оператор, то акцент будет, очевидно, на применении условного оператора . Задача при этом становится простой Но, главное, если поменять местами порядок изучения блоков («Целочисленная арифметика» - «Условный оператор»), то у школьников не будет сформирована описанная выше компетенция

Пример 2. Построить эффективный алгоритм вычисления арифметического выражения (проект «Калькулятор»),

Эффективный алгоритм можно реализовать только с использованием динамических структур данных (польская инверсная запись) Таким образом, это задание можно выдавать школьникам только после изучения динамических структур данных, иначе обучающиеся пишут алгоритм с многократным проходом по исходному выражению

Иерархичность

Примером задания, поддерживающего данное свойство, является проект «Дешифровка» .

Пример 3. Учащимся выдаются два текстовых файла: контрольный и зашифрованный . Файлы содержат разные художественные произведения одного и того же автора . В зашифрованном текстовом файле каждая буква русского алфавита заменена неким символом (при замене строчные и заглавные буквы не различались) В исходном тексте буквы «е» и «ё» не различались . Арабские цифры, латинские буквы, знаки препинания и круглые скобки остаются в зашифрованном тексте без изменений Требуется написать программу, которая восстанавливает исходный текст на русском языке

Исходный и зашифрованный файл содержат художественное произведение одного и того же автора

Цели задания

1) изучить существующие типы кодировок символов различных алфавитов мира и, в частности, кодировок букв русского алфавита (например, Unicode);

2) решить комбинированную задачу;

3) написать документацию на проект .

Целенаправленность задач

Рассмотрим примеры задач на тему «Условный оператор», каждая из которых направлена на достижение конкретного результата (отработку определенных умений).

Пример 4. Напишите программу, которая будет считывать значения целых переменных a, b и с и распечатывать их в порядке возрастания . Значения a, b и с по модулю не превосходят 30 000. Решите задачу двумя способами:

1) не используя операторы присваивания и логическую операцию and;

2) используя операторы присваивания

В первом случае нужно в зависимости от значений переменных печатать их в соответствующем порядке, а во втором - значения нужно переместить так, чтобы в переменной a оказалось минимальное значение, в с - максимальное, а в b - среднее . Оператор печати в этом случае должен быть только один: writeln(a, b, c) .

Следующая задача требует умения применять математические знания для анализа решения линейных уравнений, умения определять тип полученного результата .

Пример 5. Напишите программу для решения уравнения ax = b относительно х в целых числах . Учтите, что a может принимать любые значения, в том числе и 0 .

На вход программе подаются целые числа a и b, по модулю не превосходящие 30 000. Требуется вывести целый корень уравнения, если он существует и единственный . Если уравнение не имеет корней, то вывести no solution . Если уравнение имеет больше одного целого корня, то вывести many solutions.

Следующий пример - это задача повышенного уровня сложности . От обучающегося требуется умение использовать математические знания в нестандартной ситуации

Пример 6. По координатам трех точек на плоскости требуется определить их взаимное расположение

На ввод программе подаются 6 чисел: x1, y1, x2, y2, x3, y3. Все числа целые, по модулю не превосходят 100 . Они задают 3 точки плоскости: a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3, y3) . Следует определить взаимное расположение точек и выдать на экран код ситуации:

• 0-3 точки совпадают;

• 1 - ровно 2 точки из трех совпадают;

• 2 - точки не совпадают, лежат на одной прямой;

• 3 - точки образуют остроугольный треугольник;

• 4 - точки образуют прямоугольный треугольник;

• 5 - точки образуют тупоугольный треугольник .

Постарайтесь использовать как можно меньше логических операций

Одно из наиболее коротких решений основано на анализе значений скалярных произведений векторов, образующих каждый из углов треугольников

Интересным примером учебной адаптивности являются следующие две задачи

Пример 7. Узник замка Иф .

За многие годы заточения узник замка Иф проделал вилкой в стене прямоугольное отверстие размером DxE. Замок Иф сложен из кирпичей размером AxBxC. Узник хочет узнать, сможет ли он выкидывать кирпичи в море из этого отверстия, для того чтобы сделать подкоп . Помогите ему, считая, что стороны кирпича будут параллельны сторонам отверстия

На вход программе подаются 5 чисел A, B, C, D, 1 Все числа натуральные, не превосходящие 10 000. Выведите YES или NO в зависимости от ответа на вопрос задачи .

Пример 8. Узник замка Иф-2 .

За многие годы заточения узник замка Иф проделал вилкой в стене прямоугольное отверстие размером DxE. Замок Иф сложен из кирпичей размером AxBxC. Узник хочет узнать, сможет ли он выкидывать кирпичи в море из этого отверстия, для того чтобы сделать подкоп . Помогите ему, считая, что стороны кирпича могут произвольно располагаться относительно сторон отверстия

На вход программе подаются 5 чисел A, B, C, D, E. Все числа натуральные, не превосходящие 10 000. Выведите YES или NO в зависимости от ответа на вопрос задачи .

Условия задач, на первый взгляд, похожи, но вторая задача рассчитана на более сильных учеников .

Анализ преподавания информатики в СУНЦ МГУ с применением описанной выше системы задач показывает, что:

1 . У обучающихся повышается мотивация к изучению информатики в целом Практически все школьники с интересом выполняют домашние задания, которые часто не являются простыми

2. Обучающиеся посещают необязательные факультативные занятия по информатике исключительно для самообразования

3 . Обучающиеся сами придумывают темы проектов (вне рамок учебной нагрузки) и реализуют их .

4. Выполняя проекты по базовым дисциплинам

5 . Наличие в системе задач заданий, требующих применения сложных мыслительных операций, позволяет / заставляет использовать различные формы проведения учебных занятий

Работая с мотивированными школьниками, преподаватель имеет возможность совершенствовать свою методическую подготовку; проводить педагогический эксперимент с целью проверки целесообразности включения новых заданий в систему задач . Согласно ежегодным результатам выпускных экзаменов по информатике примерно 75% обучающихся осваивают углубленный курс информатики физико-математического профиля на оценку «4» и выше .

Список литературы

1. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология . М. : Издательский центр «Академия», 1998. 288 с.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17мая 2012 г.) (URL: Ы*р://минобрнауки. рф/документы/2365 20.06. 2016) 3 . Андреева Е. В. Программирование - это так просто, программирование - это так сложно . М . : Издательство МЦНМО, 2009. 92 с.

4. Андреева Е. В., Босова Л. П., Фалина И. Н. Математические основы информатики . М . : издательство БИНОМ . Лаборатория знаний, 2007. 328 с.

systems of learning tasks in a computer science course: requirements,

learning goals and main characteristics

K. I. Lugovskoy

The article describes the aims and characteristics of the system of learning tasks present in the course «Computer science and IKT» designed for secondary school. The article singles out main subject and inter-subject competencies and skills that are formed throughout the course. A connection is established between the requirements for the design of the learning tasks system and the characteristics of this system. The article provides examples from the system of tasks that are used in AESC Lomonosov Moscow State University and thus provides evidence for this connection.

Key words: computer science, system of learning tasks, learning goals, competence, learning course development model

Сведения об авторе

Луговской Кирилл Игоревич - аспирант факультета педагогического образования МГУ имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель - кандидат педагогических наук, доцент кафедры информатики СУНЦ МГУ Фалина Ирина Николаевна. Тел. +7 916 549-54-84. E-mail: lurik5@yandex.ru