Математический язык в экономической науке

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ

А.А. Барлыбаев.

профессор Сибайского института (филиала) Башкирского государственного университета,

доктор экономических наук

М.Г. Юмагулов,

профессор Сибайского института (филиала) Башкирского государственного университета.

доктор физико-математических наук

Г.М. Юнусова,

старший преподаватель кафедры менеджмента и экономической теории Сибайского института (филиала) Башкирского государственного университета

Применение математического метода в любой науке начинается с изучения языка математики. В статье рассматривается процесс формирования математического языка и его применение в экономической науке. Исследуется зависимость математического языка экономической теории от развития языка физических дисциплин. Перспектива использования языка математики в экономической науке связывается с новым направлением в ней — синергетической экономикой, языком которой является новейший математический язык, названный языком нелинейной динамики.

Ключевые слова: математический язык, формализация, синергетическая экономика, нелинейная динамика.

Введение

Современная экономическая теория представляет собой разные направления и школы экономической мысли, каждое из которых дает свое видение экономической реальности и методы решения существующих проблем. По поводу фрагмен-тированности экономической науки и ее неспособности решать насущные задачи экономики пишут видные ученые-методологи (например, О.И. Ананьин [1], В.М. Полтерович [2]). Одной из причин такого положения вещей можно назвать проблему коммуникации между учеными, связанную со спецификой «языка» разных программ и традиций.

В современной экономической науке в своих исследованиях анализируют язык научных текстов, рассматривая «экономическую науку как дискурс» [3], известные ученые Д. Макклоски,

А. Кламер, У. Сэмюэльс, У. Милберг и др. В частности, Д. Мак-клоски в своих работах убеждает, что экономическая наука — риторика [4], У. Милберг выявляет некие коды, которые влияют на содержание работы и значение текста для читателя [5]. Как одну из частей предсказательной научной теории М. Фридмен выделяет язык, под которым понимает формальную систему для упорядочения эмпирического материала и обеспечения согласованности и непротиворечивости утверждений [6]. Посредством анализа языка делает важные выводы о генезисе рыночных отношений К. Поланьи [7]. О.И. Ананьин рассматривает язык как основу для соответствующих эпистемологических «фильтров» в познании: естественного языкового, онтологического, риторического [1]. И.А. Болдырев показывает связь науки и языка с помощью понятия «языковой игры» как совокупности правил, по которым экономисты создают научные модели [8].

Исследования подобного рода показывают, что в зависимости от языка, применяемого ученым для описания научных идей, более или менее успешно транслируются его ценностные установки, идеологические взгляды, задается способ видения экономической реальности и отношение к ней, аналитический инструментарий, степень убедительности приведенных аргументов. Выбор в пользу того или иного языка ученый осуществляет, согласно критериям научности, полученному образованию и навыкам работы с языком.

«У тех, кто задумывается над современным состоянием экономической теории, может возникнуть впечатление, будто экономисты говорят на разных языках и внутри своих сообществ воспроизводят принятые в них языковые практики. Экономисты-математики говорят на понятном и знакомом для них языке моделей, эконометристы — на языке статистических оценок, марксисты — на языке диалектики и классового неравенства, неоинституционалисты — на языке контрактов, трансакционных издержек и стимулов, и т.д.» [8].

В современных экономических исследованиях наряду с обыденным, вербальным языком все шире применяется язык математики. Целью данной статьи является изучение вопросов: почему экономисты пользуются математическим языком и каковы перспективы его применения в экономической науке?

Ведь становление и развитие процесса применения математического языка, а затем математической формализации в экономической науке связано с развитием самой математики, сменой критериев научности, недостатками естественного языка (неоднозначность значений слов, недостаточно развитая терминология), потребностью в научном языке (который должен быть точным, непротиворечивым), внедрением математических методов в экономику.

Исследование указанных вопросов в свою очередь требует рассмотрения других: как, насколько эффективно и оправданно используется математический язык в экономической науке? Ибо его можно употребить по-разному. Например, только для отображения экономических закономерностей (как во вводных учебниках по экономической теории), что делает описание кратким и точным. Или для доказательства экономической идеи, сформулированной в виде математической теоремы. Многие экономисты признают, что это удобный способ изложения экономических концепций в виде экономического текста в математических выражениях, математическое оформление экономических гипотез [9], способ убеждения в правильности своей интуиции, инструмент для получения нового знания [10]. Как влияет такое употребление математического языка и связанного с ним математического формализма на содержание и развитие экономической теории — предмет обсуждения и споров ученых не одного поколения. Эта тема актуальна и сегодня.

В настоящей статье проводится ретроспективный анализ поставленных вопросов, изучаются закономерности применения математического языка в зависимости от уровня его развития в науке в целом, и в экономической науке, в частности.

О формировании математического языка научного познания

Язык является особой, фундаментальной частью, по существу предпосылкой становления и функционирования научного знания. Он выполняет мыслеоформляющую и коммуникативную функции, определяет форму и содержание знания, именно язык структурирует реальность, причем разные языки делают это по-разному. Язык и наука взаимозависимы.

Естественный разговорный язык науки начался с образования качественных, или классификационных понятий, которые дали возможность познавать новые предметы и явления, различать и отождествлять их свойства. Например, посредством таких понятий можно отличить цвет от температуры. Следующий шаг в познании связан с созданием сравнительных понятий, в которых свойства, качества предметов и явлений сопоставляются по степени интенсивности. Как правило, сравнение происходит с помощью терминов «больше», «меньше», «равно» и может быть представлено в виде определенной шкалы, на которой интенсивность выражается с помощью чисел. Наконец, когда интенсивность свойства или величины может быть измерена, т.е. представлена в виде отношения данной величины к однородной величине, взятой в качестве единицы

измерения, тогда возникают количественные, или метрические понятия математического языка. Очевидно, математический язык возник как дополнение и уточнение к естественному языку. Его можно разделить на количественный и формализованный языки [11].

Количественный язык уравнений, неравенств, других понятий математики служит для описания разнообразных процессов, изучаемых в конкретных науках. В зависимости от языка соответствующего раздела математики, на котором описываются зависимости между исследуемыми величинами, количественный язык можно назвать, например, языком математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретной математики. Он играет основную роль в математизации этих наук. Но наряду с ним, и в математике, и в ее приложениях используются различные формализованные языки. Формализованный язык строится не для количественного описания реальных явлений, а для логико-математического анализа научных теорий, их структуры, исследования способов определения понятий, доказательств. Наиболее развитый и точный формализованный язык — исчисление высказываний и предикатов.

Формализованные языки первоначально возникли в самой математике и применялись в исследовании ее оснований, т.е. в выявлении основных понятий и исходных принципов математических теорий, структуры доказательств, их логической строгости. При использовании формализованных языков содержательные рассуждения заменяются некоторыми операциями с символами и формулами по точно предписанным правилам или алгоритмам.

В экономической теории математический язык применяется преимущественно в двух случаях: построение и проверка формальных моделей экономических явлений; формулировка теорем, лемм и их доказательство. В обоих вариантах сначала строятся количественные или структурные зависимости между величинами (количественный язык), а затем обращаются к аппарату формальной логики (формализованный язык).

Процессы развития математического языка и его применения в экономической науке

Так как внедрение математического языка в экономическую науку неразрывно связано с развитием математики и естествознания, то этот феномен будем рассматривать в свете двух периодизаций: математической (А.Н. Колмогоров) и естествознания (В.С. Степин, В.В. Ильин и др.). Согласно периодизации, основанной на материале истории естествознания, история развития науки подразделяется на преднауку и науку.

Преднаука—это довольно большой отрезок времени, включающий два этапа развития математики. Согласно этой периодизации, первый этап — период зарождения и становления математики как теоретической науки, включал несколько столетий и свое завершение получил приблизительно в III в. до н.э., когда были созданы «Начала» Евклида; второй этап — период создания математики постоянных величин, содержание которой охватывается в основном курсе элементарной математики, изучаемой в средней школе. Этот период развития математики начался в III в. до н.э. и закончился в конце XVI в.

Преднаука включает зачатки знаний на Древнем Востоке, в Греции и Риме, а также в средние века, вплоть до XVI—XVII вв. Здесь понятия «философия», «познание», «наука» фактически имеют один и тот же смысл. В этот период математический язык существовал в виде специальных символов для обозначения и записи чисел, арифметических действий над ними, изображения геометрических фигур и решения геометрических задач, в начатках формальной логики (доказательства Зенона Элейского, силлогизмы Аристотеля). «Экономия» как искусство домохозяйства, использовала математический язык на уровне элементарной арифметики.

Как целостный феномен, наука возникла в Новое время в результате отделения ее от философии. В своем развитии она проходит три этапа: классический ^И-Х!Х вв.), неклассический (первая половина XX в.), постнеклассический (современный, вторая половина XX в.). На каждом из этих этапов разрабатываются соответствующие нормы и методы научного исследования, формируется определенный стиль мышления, своеобразный понятийный аппарат, характерный для данного этапа математический язык и т. п.

Классический этап развития науки — это период становления экспериментально-математического естествознания, когда схоластический стиль мышления заменяется механистическим.

Понятия «наука» и «естествознание» практически отождествлялись, так как формирование обществознания (социальных, гуманитарных наук) происходило медленнее.

У Колмогорова классический этап в развитии науки выделяется как третий период в развитии математики и называется «математика переменных величин» (начало XVII в. — начало XX в.). Ее содержание приблизительно соответствует курсу высшей математики, читаемому в технических вузах.

Развитие и применение в экономической науке количественного математического языка в классический период. Развитие математического языка в начале рассматриваемого периода в значительной мере определялось задачами астрономии и физики. После создания Н. Коперником и И. Кеплером гелиоцентрической системы движения планет языка классической греческой геометрии для описания пути движения небесных тел стало недостаточно. Тогда основателем естествознания Г. Галилеем, в исследованиях закономерности движения природных объектов, в том числе небесных тел с помощью механических устройств, была обоснована возможность применения в рамках физики и астрономии количественного языка математики. Галилей писал, что: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики»1. Для тех же нужд астрономии и некоторых других практических задач (определение траектории полета снаряда, исследование линз различной конфигурации, создание новых географических карт и т.п.) Р. Декартом и П. Ферма была разработана аналитическая геометрия, где кривые описываются соответствующими уравнениями, благодаря введению системы координат. Декарт также независимо от другого французского математика Ф. Виета ввел в науку буквенное обозначение, что означало переход от постоянных величин к переменным и позволяло изучать зависимости между величинами (строить функции). Ф. Энгельс в «Диалектике природы» об этом писал: «Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем»2.

Опираясь на понятие переменной величины, для решения задач механики и, в частности, задач, возникающих при изучении движения планет, И. Ньютоном и Г.В. Лейбницем было развито исчисление бесконечно малых — дифференцирование и интегрирование (этого языка оказалось вполне достаточно для того, чтобы сформулировать все физические законы, открытые в XVШ-XIX веках).

С помощью нового математического инструментария естественные науки стали исследовать фундаментальные законы природы, разрабатывать общую теорию окружающего мира (Ньютон и его теория классической механики, объясняющая природные явления). Механистический подход распространился и на общественные науки. Общество стало трактоваться как познаваемый упорядоченный мир со своими «естественными» законами. Представители политической экономии для объяснения экономических явлений и законов начали применять математический язык функциональных зависимостей.

Первое в истории экономических исследований употребление математического языка встречается у англичанина У. Петти в книге «Политическая арифметика» (1676), которую можно считать основанием статистики и эконометрики. Петти объясняет свой подход так: «...вместо того, чтобы употреблять только слова в сравнительной и превосходной степени и умозрительные аргументы, я вступил на путь выражения своих мнений на языке чисел, весов и мер... используя только аргументы, идущие от чувственного опыта, и рассматривая только причины, имеющие видимые основания в природе»3.

«Экономическая таблица» (1758) французского экономиста и статистика XVIII в. Ф. Кенэ представляет собой первый опыт создания межотраслевого баланса. В ней была сделана попытка расчета «годовых доходов и авансов» страны, подобно расчетам ВНП и ЧНП в современном макроэкономическом анализе.

Предшественник маржинализма немецкий помещик И. Тю-нен в своей книге «Изолированное государство» (1826) вывел законы предельного анализа, рассмотрев несколько моделей, имеющих разные предпосылки.

Французский экономист А.О. Курно в работе «Исследование математических принципов теории богатства» (1838) сформулировал на строгом математическом языке закон совокупного спроса, теорию монополистического ценообразования и теорию конкурентного механизма и издержек.

В последней трети XIX в. классическая механика Ньютона начала заменяться новыми теориями, изучающими взаимодействия частиц в физической системе (молекулярная физика, термодинамика, теория электромагнитного поля Дж. Максвелла и др.). Механистический подход сменился системным. В экономической науке этот процесс отразился в том, что внимание исследователей сосредоточилось не на экономических явлениях, а на нахождении связей между ними. Для решения этой задачи стал использоваться язык дифференциального и интегрального исчисления.

Впервые этот язык в экономической науке применил представитель маржиналистской школы англичанин У. Джевонс для количественной оценки потребительской полезности каждого товара в работе «Теория политической экономии» (1871). Маржиналисты исследовали предельную величину, характеризующую изменение величины какого-либо явления в связи с изменением величины другого, с помощью производной. Как известно, экономический смысл первой производной — скорость изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора. Представление экономического процесса в виде дифференциального уравнения применялось для поиска оптимальных величин. В итоге «маржиналистской революции» в экономической науке сформировался подход к экономике как равновесной закрытой системе, где все ее части взаимосвязаны, нет причин и следствий, нет первичного и вторичного. Причем равновесие отождествляется с экономической статикой, динамика же понимается как временное нарушение равновесия, во время которого основные постулаты маржиналистской теории не действуют. В современную экономическую науку вошли и широко используются в исследованиях понятия кривых безразличия и ядра экономической системы Ф. Эджоурта, модель общего экономического равновесия Л. Вальраса, понятие многоцелевого оптимума

В. Парето, модели денежной экономики К. Викселля, определенные средствами математического языка.

Представителями маржинализма в русской политической экономии второй половины XIX — начала XX в. были: В.К. Дмитриев, Н.А. Столяров, А.И. Чупров, Ю.И. Жуковский, М.И. Туган-Барановский, Е.Е. Слуцкий и др. Основными достижениями этой школы являются: уравнение устойчивости потребительского бюджета Слуцкого, математическое исчисление полезных затрат труда с учетом межотраслевых связей Дмитриева и его же математический анализ концепции предельной полезности, математические модели Столярова и Туган-Барановского, синтезирующие маржиналистскую и трудовую теории стоимости. Многие идеи математического направления русской политической экономии были впоследствии восприняты и развиты советской экономико-математической школой.

Математический язык, возникший в XVII в. как язык функциональных зависимостей и дифференциальных уравнений, до настоящего времени сохраняет свое огромное значение и ведущее положение в экономической теории.

Развитие формализованного математического языка в классический период. До XVII в. непревзойденным авторитетом в логике оставался Аристотель. С развитием алгебры все более заметным становилось сходство между правилами формальной логики и правилами алгебры: они обладали общим свойством применимости к неопределенным объектам. И когда алгебраические обозначения в трудах Виета и Декарта приняли свою окончательную форму, появились попытки выражения логических операций с помощью символических записей.

В 1629 г. Р. Декартом был изложен проект создания универсального неформализованного информационного языка, под названием «философский». Этот язык должен был иметь начальный запас первоначальных понятий и перечень правил, позволяющий механически получать «законные» комбинации понятий, т.е. «новое знание». Большое внимание формализации языка и мышления уделял Г.В. Лейбниц. Его язык назывался «универсальной символической характеристикой» и представлял собой иерархически построенную систему терминов. Терминами I порядка обозначались наиболее простые понятия,

терминами II порядка были переменные, значениями которых могли быть элементарные понятия. Сложные понятия выражались с помощью произведения простых понятий. «Логика» вводилась в виде правил, управляющих операциями с символами, подобно арифметическим, касающихся только формы, а не содержания знаковых выражений. Логический аппарат позволял получать из имеющегося запаса понятий следствия, которые можно получать, не обращаясь к смыслу понятий и рассуждений, вследствие чего они были истинными. Лейбниц понимал формализованный язык «как чистую комбинацию знаков, в которых имеет значение только их сцепление, так что машина сможет получать все теоремы и все недоразумения смогут быть разрешены простым вычислением» [12]. После ряда безуспешных попыток построения формализованного языка в течение XVIII и начала XIX вв. Дж. Булем была создана символическая логика (алгебра логики). Над ее усовершенствованием и дополнением во второй половине XIX в. работали У. Джевонс, А. де Морган, Э. Шредер, К.С. Пирс, но они не ставили перед собой задачу применить алгебру логики к записи математических рассуждений. Этой проблемой занимались выдающиеся логики Г. Фреге и Дж. Пеано, благодаря которым были разработаны основные элементы современных формализованных языков. В распространенном сегодня языке Рассела и Уайтхеда, данном в труде «Principia Ма^етайса» (1910-1913), удачно сочетаются точность Фреге и удобство системы Пеано. Таким образом, труды Лейбница и его последователей привели к формированию в середине XIX в. формализованного языка математической логики, который во второй половине XX в. сыграл важную роль в развитии кибернетики, появлении ЭВМ, решении задач автоматизации производства и т.д.

Математический формализованный язык в экономической науке рассмотренного периода не применялся, так как экономические закономерности еще не формулировались в виде теорем, и, соответственно, формализованный язык для их доказательства не требовался.

Неклассический этап развития науки. Неклассический период развития науки отвергает объективизм классической науки, представление о реальности как о чем-то независимом от средств познания, связан с разработкой релятивистской и квантовой теорий.

Начало периода неклассической науки совпадает с началом периода становления современной математики, которую Колмогоров характеризует как математику переменных отношений, или, точнее, абстрактных форм. Начало современной математики относят к XX в., хотя целый ряд ее основополагающих идей и теорий возник в последней трети XIX века.

Развитие и применение в экономической науке количественного математического языка в неклассический период. В этот период подход к экономике, как к механизму «невидимой руки» поменялся на подход, как к системе, управляемой людьми в собственных интересах. Кардиналистская трактовка полезности сменилась ординалистской. Неоклассика начала переписывать экономическую теорию на математический язык. Появилось множество новых экономических теорий, модели которых записывались на языке уравнений и графиков.

Экономистов начали интересовать проблемы экономической динамики. В России впервые в мире, наряду с «большими циклами» Н. Кондратьева, появились математические модели экономического роста В. Базарова в трудах «Кривые развития капиталистического и советского хозяйства» (1926), «Капиталистические циклы и восстановительный процесс хозяйства в СССР» (1927) и Г. Фельдмана в статье «К теории темпов роста народного хозяйства»(1928). В это же время на Западе появились модель экономического роста Ф. Рамсея, учитывающая фактор технологического роста (1928), производственная функция Кобба-Дугласа (1928), производственная функция с нейтральным по Хиксу техническим прогрессом (1932), модель экономического роста Дж. фон Неймана (1932). Позже модели экономической динамики разрабатывали Р. Харрод (1936, 1948), А. Хансен (1941, 1951), Е. Домар (1957).

Появились новые и измененные экономические концепции, активно использующие математический язык, среди них: теория капитала и метод дисконтирования И. Фишера в работе «Природа капитала и дохода» (1906), теории неопределенности и предпринимательства Ф. Найта в работе «Риск, неопределенность и прибыль» (1921), Й. Шумпетера в работах «Теория экономического развития» (1912) и «Капитализм, социализм и

демократия» (1942), первые системные теории монополистического рынка Э. Чемберлина в работе «Теория монополистической конкуренции» (1933) и Дж. Робинсон в работе «Экономическая теория несовершенной конкуренции» (1933), экономическая теория Дж. М. Кейнса в работе «Общая теория занятости, процента и денег» (1936).

В экономической теории начал применяться математический язык, который формировался исходя из задач, не связанных с запросами физических наук.

Так, теория вероятностей зарождалась как теория азартных игр еще в XVI-XVII вв. (Паскаль, Ферма, Бернулли и др.). Основные понятия теории вероятностей были заложены П.С. Лапласом в труде «Аналитическая теория вероятностей», опубликованном в 1812 г. После чего интерес к теории вероятностей несколько спал, и в продолжении XIX в. и первых двух десятилетий XX в. ее фактически перестали считать математической дисциплиной. Лишь немногие математики продолжали работу в этом направлении. Среди них были П.Л. Чебышев и А.А. Марков, А.М. Ляпунов.

Одним из первых к языку теории вероятностей и математической статистики обратился И. Фишер в своей лекции, посвященной Дж. Гиббсу в 1929 году. После чего в своих исследованиях этот язык стали использовать Г. Шульц, П. Дуглас, Я. Тинберген и др. Теория вероятностей стала основой теорий, которые активно используются в современной экономике: теория информации, теории массового обслуживания, теория математической статистики.

Математический язык векторной и матричной алгебры использовал В. Леонтьев для своего известного метода «затраты-выпуск».

Математический язык теории игр (Дж. фон Нейман, О. Мор-генштерн), теории линейного программирования (Л. Канторович, Т. Купманс) и динамического программирования (Р. Белман, Л.С. Понтрягин) и некоторых других дисциплин, создавался исходя из задач, связанных с социально-экономическими потребностями общества.

Результатом применения математического языка в экономической теории неклассического периода развития науки стало появление в ней нового раздела — математической экономики.

Развитие и применение в экономической науке формализованного математического языка в неклассический период. Вопросы построения идеального языка науки, формализации языка науки с помощью логики и математики были в центре внимания участников Венского кружка (30-е г. XX в.). Можно говорить, что логические позитивисты математизировали язык науки, если приписывать именно им создание математической логики4. Л. Витгенштейн, М. Шлик, Б. Рассел, О. Нейрат, Р. Карнап, из экономистов Ф.Рамсей и другие, причисляемые к логическим позитивистам, философы разрабатывали основные элементы неопозитивистской концепции: сведение методологических исследований к логическому анализу языка науки, принцип верификации, узкая трактовка логики и математики как единственных преобразований в языке науки, тезис о количестве как универсальном основании научного знания, единство методов естественных и социальных наук и т.д.

В рассматриваемый период развития науки экономическая теория начала использовать формализованный математический язык для доказательства теорем. А. Вальд, в статье «Об одной из систем уравнений математической экономики» 1936 г., дал строгое определение равновесия и математически доказал существование конкурентного равновесия для некоторых моделей. Строгая формулировка первой теоремы благосостояния была предложена А. Лернером (1934), О. Ланге (1942), К. Эрроу (1951).

Постнеклассический этап развития науки. Постнеклассика характеризуется стиранием границ между естественными и гуманитарными науками, междисциплинарными исследованиями сложных систем, которые в отдельных дисциплинах изучаются лишь фрагментарно, включенностью человека и его действий в эту систему. В экономической науке междисциплинарный подход в большей степени проявил себя во взаимодействии экономики с физикой (эконофизика), биологией (биоэкономика, экологическая экономика, эволюционная экономика), психологией (поведенческая экономика). Постнеклассическую экономическую науку можно охарактеризовать следующим образом: экономика должна рассматриваться не столько как спо-

соб производства, рынок, народное хозяйство или совокупность взаимодействующих субъектов и объектов, сколько как сложная человекоразмерная система с действующим в ней не просто экономическим человеком или даже человеком-личностью, а человеком как космо-био-социальным существом, в котором нераздельны сознательное, под- и бессознательное начала5.

Применение математического языка в экономической науке в постнеклассический период. Этот период можно назвать периодом экспансии математического языка в экономической теории. Он начался с труда П. Самуэльсона «Основания экономического анализа» (1947) и статьи К. Эрроу и Ж. Дебре, изданной в 1954 г., где авторы предложили более простые и общие, чем у Вальда, теоремы существования единственного решения модели Вальраса. Далее существенную роль в процессе распространения математического языка в экономической науке сыграли Р. Солоу, Р. Дорфман, Н. Калдор, Дж. Стиглер, И.Фишер, Г. Мур, А Боули, Дж. Хикс, Р. Аллен, Э. Филлипс, М. Фридмен, Дж. Мут, Д. Патинкин, Ф. Хан, Т. Негиши, Л. Маккензи, Х. Узава, Г. Данциг, Р. Гомори, Г. Кун, Т. Купманс, А. Такер и др. Среди отечественных исследователей можно отметить: Л.В. Канторовича, Я.С. Понтрягина, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, Н.П. Федоренко, Н.Я. Петракова, А.Г. Аганбегяна, С.С. Шаталина, А.Г. Гран-берга, К.А. Багриновского и др.

Расширение сферы влияния математического языка в экономической теории дает повод для критики. Противники математизации выражают недовольство тем, что значительную часть «научной» экономики — так называемой экономической, но по сути математической теории — составляет формулировка лемм и теорем, их доказательство, а также выработка методов построения и проверки формальных моделей [13].

Однако, на наш взгляд, перспектива, эвристический потенциал развития экономической теории напрямую зависит от развития математического языка.

Перспективы применения математического языка в экономической науке

Перспектива применения математического языка в экономической науке связана с новым направлением в ней — синергетической экономикой (В.-Б. Занг) [14]. Синергетическая экономика, как частный случай проявления общей теории синергетики Г. Хакена, изучает эволюцию и перемены в нелинейных неустойчивых экономических системах. Языком данной теории является язык математики, получивший название — язык нелинейной динамики из-за того, что был образован в одном из разделов математической физики — нелинейной динамике.

Согласно традициям, сложившимся в XVIII-XIX вв., большинство современных физических теорий, строя и исследуя математические модели природных явлений, опиралось на язык дифференциальных уравнений, разработанный Ньютоном и Лейбницем. Как правило, это линейные модели, в которых уравнения составляются, исходя из законов физики, а затем решаются математически. Особенность решения линейной модели в том, что его можно получить из определенного набора частных решений. Считалось, что линейного языка достаточно для понимания основных закономерностей функционирования физической системы. Но открытие новых явлений, например, динамического хаоса, привело к пониманию того, что линейные модели хорошо объясняют исследуемые процессы только в простых, закрытых, равновесных системах и лишь на коротком промежутке времени, т.е. представляют собой частный случай нелинейности. Для понимания нелинейных явлений в физике стал формироваться, так называемый, язык нелинейной динамики, основные термины которого носят геометрический смысл — траектория, множество, многообразие, размерность.

Аналогичная ситуация имеет место и в экономической науке. Линейные модели здесь также применяются лишь для описания относительно простых экономических явлений, процессов и систем, которые в большинстве своем являются нелинейными, сложными, открытыми, неравновесными и потому исследование их с помощью языка нелинейной динамики является более адекватным.

Заключение

Вывод, который можно сделать в конце данной статьи — первопричиной применения математического языка в экономической науке стало стремление экономической теории занять достойное место в одном ряду с физическими науками (физический идеал научности). Это привело к заимствованию методов

и, следовательно, языка, с помощью которого описывались и успешно объяснялись фундаментальные законы природы.

На сегодняшний день можно констатировать, что влияние физических наук на формирование экономической теории продолжается, и это воздействие происходит снова через математический язык. Язык математики, эволюционируя в математической физике, выводит на качественно новый уровень развития и экономическую науку.

Исходя из этого, необходимостью становится разработка междисциплинарных подходов. И нелинейная динамика, ищу-

Литература

1. Ананьин О.И. Структура экономико-теоретического знания: Методологический анализ. — М.: Наука, 2005. — С. 145-168.

2. Полтерович В.М. Кризис экономической теории // Экономическая наука современной России. — 1998. — №1.

3. Samuels W. (ed.) Economics as Discourse: An Analysis of the Language of Economists Boston: Kluwer, 1990.

4. McCloskey D. The Rhetoric of Economics. Madison, 1985.

5. Milberg W. The Language of Economics: Deconstructing the Neoclassical Text // Social Concept. — 1988. — Vol.4. — No 2. — P 33-58.

6. Фридмен М. Методология позитивной экономической науки // THESIS. — 1994. — Т. 2. — Вып. 4.

7. Поланьи К. Великая трансформация. Политические и экономические истоки нашего времени. — М., 2004.

8. Болдырев И.А. Языковые игры и экономическая теория мейнстрима. http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/lek1/lek_1.htm

9. Аллен Р Математическая экономия. — М., 1963. — С.7, 9.

10. Roemer J. New Dierections in the Marxian theory of Exploitation and Class // Roemer J. (ed.) Analytical Marxism. Cambridge: Cambridge University Press, 1986. — P 81-114.

11. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. — М.: Мысль, 1984. — С. 152.

12. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М.:ИЛ, 1963. — С. 15-16.

13. Тумилович М. Формализм, экономическое образование и экономическая наука // Эковест. — 2003. — Т.3. — № 1. — С 112.

14. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. — М.: Изд-во «Мир», 1999.

1 Галилей Г Пробирных дел мастер. — М., 1987. — С. 41.

2 Энгельс Ф. Диалектика природы. — С. 206.

3 Петти В. Экономические и статистические работы. — М.: Соцэкгиз, 1940. — С. 156.

4 Р.Л. Раяцкас, М.К. Плакунов Количественный анализ в экономике. — М., Наука, 1987. — С. 31.

5 В. Тарасевич Постнеклассический вызов фундаментальной экономической науке // Вопросы экономики. — 2004. — №4. — С.113.

щая единые механизмы функционирования нелинейных явлений различной природы, в физических, химических, биологических, социальных, экономических системах, выходит на первый план. Единство мира с точки зрения этого подхода, проявляется в возможности построить математическое описание данного явления с различной точностью с помощью одного набора базовых моделей. Поэтому роль нелинейной науки в общенаучном контексте как «языка междисциплинарного общения» может оказаться очень важной и значимой.