Неравновесно-нелокальные процессы при образовании структур в динимически нагружаемых средах

УДК 539.4

НЕРАВНОВЕСНО-НЕЛОКАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ОБРАЗОВАНИИ СТРУКТУР В ДИНИМИЧЕСКИ НАГРУЖАЕМЫХ СРЕДАХ

© Г.Г. Савенков, Т.А. Хантулева, Г.В. Семашкин

Ключевые слова: динамическое нагружение; масштабные параметры; нелокальная корреляция.

Рассмотрен новый подход к описанию процесса структурообразования в условиях динамического нагружения твердого тела. Предложена модель процесса высокоскоростного проникания компактного элемента с учетом структурообразования в материале преграды.

Изучение процессов структурообразования в динамике сплошной среды в настоящее время является одним из наиболее востребованных направлений исследований быстропротекающих процессов в конденсированных средах. Однако, учитывая специфику ударноволнового нагружения, в подавляющем большинстве случаев такие процессы в рамках классической механики сплошной среды не описываются. Такое положение в первую очередь связано с существенной нерав-новесностью и стохастичностью процессов высокоскоростного деформирования на микро- и мезомасштаб-ном уровнях динамически нагружаемой среды. Вследствие стохастичности процесса динамического деформирования среды на микроуровне, а, по современным воззрениям [1], в большей степени - на мезоуровне нельзя определенно указать ни доминирующий тип элементарных носителей пластической деформации на этих уровнях [2], ни их кинематические параметры. Поэтому возникает неизбежная необходимость применения нелокального как с точки зрения привлечения параметров внутренней структуры материала, так и с точки зрения введения параметра «памяти» - времени описания динамических процессов деформирования среды.

Рассмотрим нелокальный подход при образовании структур в процессе высокоскоростного проникания компактного ударника в металлическую преграду. Известно, что при традиционном походе указанный процесс описывается на основе 2-го закона Ньютона. А сопротивление среды внедрению в пластической области по гидродинамической аналогии принимается эквивалентной сопротивлению идеальной несжимаемой (и в большинстве работ - невязкой) жидкости, прямо пропорциональной квадрату скорости внедряющегося тела, т. е.

йУ / Ж = -кУ

или, переписав (1) в виде УсІУ / йх = -кУ2, получим зависимость скорости проникания V компактного ударника от глубины проникания х в виде:

где к - размерный коэффициент; V0 - начальная скорость удара.

Так как в условиях сильной неравновесности макроскопические уравнения сохранения баланса среды полностью не локализуются, то в уравнение (1) необходимо добавить релаксационные ядра переноса [1]. В результате уравнение (1) в условиях слабого нелокального приближения принимает вид:

йУ / & = -к0 ^(йх/ е.)Я(х, х, є, у)йУ (х) г и -к0 (У - уйУ / йх),

где к0 - коэффициент (момент) ядра 0-го порядка, имеющий в данном случае смысл динамической вязкости; 8 - параметр нелокальности, характеризующий в настоящем случае линейный размер структурного элемента среды; К(х,х',е,у) = ехр{-я:[(х- х' -у)/е]2}; у - масштабный параметр, характеризующий эффекты поляризации, возникающие вдоль направления наибольших геометрических и кинематических величин рассматриваемого процесса, который задает плечо силы, действующей на элемент среды и заставляющий его вращаться (рис. 1).

У = Уое

-кх

Рис. 1. Формирование структуры

1657

Тогда такой элемент можно рассматривать как элемент внутренней структуры среды, характерный размер которого соответствует длине вектора е. При малом е ^ 0 масштабный поляризационный параметр и параметр нелокальности у ~ 8, и тогда с учетом (1) и (2) можно получить приближенное решение уравнения (3), которое будет иметь вид:

V ~ V0(1 + у /L)e

-kx

где Ь - характерный размер компактного ударника.

Таким образом, полученное уравнение позволяет при сохранении интегрального параметра процесса (скорости V) и системы (характерный размер Ь) в целом, учитывать также и локальные свойства среды (у). В общем случае, когда параметр 8 как в предыдущем случае не мал, аналитическое решение уравнения (3) найти не удается, физический же смысл данного уравнения (3) приводит к многомасштабности параметра у с увеличением скорости V, что характерно для структур, приведенных в [2].

Из (4) следует следующее выражение для глубины внедрения Н компактного ударника в полубесконеч-ную преграду:

H = -In k

(

л

-41 + у / L)

V Vcr

здесь Vcr - критическая скорость ударника, при которой прекращается его внедрение в преграду.

Из выражения (5) для определения глубины внедрения следует важный вывод о том, что образование вращательных элементов среды в процессе проникания приводит к увеличению глубины внедрения ударника, т. е. в этом случае данный эффект подобен движению тела по системе катков, вместо его скольжения вдоль неподвижной среды. Как известно [3], коэффициент трения качения существенно ниже коэффициента трения скольжения, т. е. в первом случае сопротивление среды прониканию ниже, чем во втором, что и определяет увеличение глубины проникания компактного

ударника в среду с вращающимися элементами структуры.

Из полученного соотношения (5) также можно сделать и другой, не менее важный, вывод о том, что с уменьшением характерного размера тела глубина внедрения увеличивается, и при очень малых значениях Ь глубина внедрения может быть очень большой. То есть, вероятно, здесь и кроется объяснение эффекта сверхглубокого проникания малых частиц. Указанный эффект с разной степенью успеха уже более двух десятилетий обсуждается в научной литературе [4, 5] и, насколько известно авторам, роль структуры среды, в которую внедряется поток микрочастиц, никогда не обсуждался.

ЛИТЕРАТУРА

1. Хантулева Т.А., Мещеряков Ю.И. Роль неравновесных эффектов нелокальности и памяти в структурообразовании динамически деформируемых сред. 1. Нелокальная гидродинамическая теория // Изв. вузов. Физика. 2000. № 4. С. 62-73.

2. Савенков Г.Г., Барахтин Б.К., Семашкин Г.В., Щукина Е.В. Структурные изменения в алюминиевом сплаве после удара в широком диапазоне скоростей // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2013. Т. 18. Вып. 4. с. 1679-1680

3. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

4. Григорян С.С. О природе «сверхглубокого» проникания твердых микрочастиц в твердые материалы // ДАН СССР. 1987. Т. 292. № 6. С. 1319-1323.

5. Черный Г.Г. Механизм аномально низкого сопротивления при движении тел в твердых средах // ДАН СССР. 1987. Т. 292. № 6. С. 1324-1328.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Savenkov G.G., Khantuleva T.A., Semashkin G.V. UNBALANCED NON-LOCAL PROCESSES AT FORMING OF STRUCTURE IN DYNAMICALLY LOADED ENVIRONMENT A new method of the description of structure formation process when a firm body is under dynamically loaded conditions is studied. The model of compact element’s impact penetration taking account of structure formation in barrier’s substance is proposed.

Key words: dynamical loading; scale parameters; non-local correlation.

1658