Решение задач на уроках математики с помощью ТРИЗ-технологий

УДК 372.851

Е. В. Гусарова

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ С ПОМОЩЬЮ ТРИЗ-ТЕХНОЛОГИЙ

Аннотация: в статье рассмотрены полученные в ходе исследования результаты, раскрывающие эффективность использования ТРИЗ-технологии, сделан вывод о необходимости применения данной технологии.

Ключевые слова: творчество, креативность, ТРИЗ-технология.

Быстрый темп изменения современной социальной жизни призывает к применению новых способов обучения, педагогических технологий, связанных с индивидуальным развитием личности, творческих способностей, умения самостоятельно действовать в информационных пространствах, формирования у обучающихся универсального навыка ставить и решать задачи для устранения возникающих проблем при самоопределении в повседневной жизни, в профессиональной деятельности.

На сегодняшний день общество вынуждено решать значительно больше проблемных задач, чем когда-либо. Разрешив одну задачу, необходимо решать новые. Решение проблемных задач есть творчество, так как при этом создаются новые материальные и духовные ценности. Таким образом, можно говорить о необходимости базирования творческой креативной личности обучающихся. Данная потребность нашла свое выражение в Законе Российской Федерации «Об образовании», в Федеральной программе развития образования, в Концепции модернизации образования и других документах. В связи с принятыми Президентом и Правительством Российской Федерации решениями о формировании Национальной инновационной системы обществу нужно все больше творческих личностей.

В процессе изучения научных дисциплин невозможно требовать от учащихся творчески подойти к задаче, применить нестандартные способы ее решения в условиях традиционной формы обучения, при которой изучение материала опирается лишь на заучивание теории. Именно поэтому сложно говорить о творчестве обучающихся, об индивидуальном развитии личности.

Люди постепенно осознают, что запомнить всю информацию, которая обрушивается ежедневно на человека, невозможно, да и не нужно. Поэтому необходимо менять приоритет в образовании, менять культуру мышления [1].

Культура мышления - это результат целенаправленного воздействия на процесс выполнения субъектом мыслительных операций с целью получения эффективных решений проблемных ситуаций. Воздействие на субъект выполняет система образования. Образование должно стать обучением искусству пользоваться знаниями, вырабатывать стиль мышления, позволяющий анализировать проблемы в любой области деятельности. Обучение мышлению, или формирование культуры мышления, непосредственно в учебном процессе будет происходить тогда, когда учебный материал будет вводиться не как описательный, а как содержащий реальную проблему. Важным фактом такого учебного процесса станет переход от преимущественно нерефлексивного к осознанному овладению мыслительными приемами и операциями, т.е. знания должны уступить способам деятельности и творчества [2].

Процесс творчества обучающихся можно осуществлять с помощью теории, лежащей в основе такой технологии, как ТРИЗ.

ТРИЗ-педагогика как научное и педагогическое направление возникло в конце 8о-х гг. в России. Ее основой была теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) отечественной (советской) школы Генриха Сауловича Альтшуллера (изобретатель, писатель-фантаст).

ТРИЗ-педагогика ставит целью формирование богатого мышления и воспитание творческой личности, подготовленной к решению сложных проблем в различных областях деятельности. Ее отличие от известных средств проблемного обучения - в использовании мирового опыта, накопленного в области создания методов решения изобретательских задач. Конечно, этот опыт переработан и согласован с целями педагогики [3].

Современная ТРИЗ-педагогика включает в себя курсы, они позволяют учащимся изобретать новое, самореализоваться в творчестве. Следует различать ознакомительный и инструментальный уровень освоения ТРИЗ-методик. Обязательным условием качественного, инструментального обучения в ТРИЗ-педагогике является освоение не только соответствующих методик, но и способов их создания.

Говоря о творчестве, креативном мышлении, можно задаться вопросом: являются ли эти способности врожденными или же они могут поддаваться влиянию окружения?

Впервые ТРИЗ была апробирована в 6о-е гг. ХХ столетия в кружках технического творчества, где обучение проводили инженеры и педагоги, прошедшие подготовку на семинарах Г. С. Альтшуллера. На этих занятиях детей учили творческому процессу: придумывать новые, до тех пор невиданные самолеты, машины, а затем изготавливать их модели. Эти модели участвовали в различных конкурсах как в Советском Союзе, так и за рубежом. При этом они очень часто становились победителями выставок и получали патенты на изобретение. Именно тогда впервые было поставлено под сомнение, что творческий потенциал - это врожденный талант. ТРИЗ-педагоги утверждали, что любого ребенка можно научить творческому процессу.

ТРИЗ-педагогику с уверенностью можно назвать инновационной педагогической моделью, несмотря на ее солидный возраст. Главной целью ТРИЗ является формирова-

О <_* О т Т <->

ние творческой, ярко мыслящей, креативной личности. На сегодняшний день, вероятно, исключительно ТРИЗ-направление может похвастаться столь широким кругом своих учеников, включая дошкольников и специалистов узких отраслей.

Основная идея данной педагогической технологии - «Учись мыслить смело!». Те, кто сталкивался с ТРИЗ, не только начинают мыслить и решать поставленные задачи иным способом, но и значительно меняют отношение к миру. Кроме обучения творческой деятельности в задачи триз-педагогики входит ознакомление обучающихся с приемами творческого воображения, развитие умения и навыка решения изобретательских задач. Изучение материала школьных предметов на основе ТРИЗ позволяет обучающимся видеть связь науки с жизнью, глубже разбираться в его закономерностях, формирует у них стиль мышления, помогающий приобретать новые знания не только на уроках, ведущихся в рамках ТРИЗ-педагогики, но и при самостоятельном изучении.

Традиционно при решении текстовых задач рекомендуется от условия задачи переходить к ее модели, т.е. дальнейшее решение задачи описывается по следующей схеме [4]:

Анализируя данную схему, можно прийти к выводу, что при решении задач сложно выполнить требования ТРИЗ-технологии.

Дополним систему компонентами, которые создадут новую модель, соответствующую предлагаемым требованиям.

Ситуация

развитие креативности

Модель задачи

Задача

Строго говоря, переход от ситуации к задаче помогает развивать на уроках математики нестандартность, вместе с тем при использовании данной схемы методика по применению модели перехода от задачи, бесспорно, нужна для сохранения других учебных целей.

Задача характеризуется наличием четкой формулировки, условие содержит все необходимые данные в явном виде, метод решения, как правило, известен и представляет собой последовательность стандартных операций, правильный ответ определен однозначно. Ситуация же имеет неявное условие, различные пути решения, вследствие чего она схожа с проблемными ситуациями, возникающими в жизни.

Пример 1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?

Данный пример - практико-ориентированная задача, и ее решение заключается в применении производной (задача на максимум и минимум). Это задача, а не ситуация, так как дана четкая формулировка условия, все необходимые данные предложены в явном виде, способ решения представляет собой последовательность стандартных операций.

Пример 2. Как можно, не переплывая реки, измерить ее ширину?

Данный пример - ситуация. Из условия задания не полностью понятно, какими

т Г *-» __«-»

предметами можно пользоваться, какая река. К решению этой ситуации можно подойти с нескольких сторон, кроме того, в каждом случае можно перейти к формулировке новой задачи (модели).

Переход задачи к ее модели для решения довольно успешно применяется в основной школе, а переход от ситуации к задаче используется исключительно «бессознательно», именно он поможет в развитии творческих способностей у обучающихся на уроках математики в школе.

Очень часто затруднительно сразу определить пути решения заданий, необходима методика, которая детализирует ход решения задачи. Для этого требуется точный анализ взаимодействия веществ и энергии в оперативной зоне задачи с точки зрения ТРИЗ.

Найти выход из положения в данной теории позволяет так называемый вепольный анализ. Слово «веполь» образовано от слов «вещество» и «поле». Вепольный анализ проводится там, где выявлено противоречие в условии задачи. Здесь обязательно должны быть два компонента, благоприятно или неблагоприятно взаимодействующие между

собой, и поле П, которое связывает эти два вещества.

1-1 <-> «->

Будем рассматривать вепольный анализ, основанный на двух правилах:

1) если одно вещество неблагоприятно действует на другое, то между ними вводят третье вещество;

2) если поле неблагоприятно действует на вещество, то между ними водят второе поле, нейтрализующее действие первого, или его неблагоприятное действие притягивает к себе третье вещество.

В изучении учебных математических задач в роли «веществ» представлены объекты математики (геометрические фигуры, числа, соотношения), а в качестве поля - свойства объектов, их объединение и т.п.

Пример 3. Может ли пятизначное число равняться произведению своих цифр? Решение. Применим вепольный анализ ТРИЗ, т.е. определим не менее двух веществ и поле, действующее на них.

Пусть аЪсйв - пятизначное число. Произведение цифр этого числа есть а х Ъ х с х d х в = М. Рассмотрим два вещества

Я1 = аЪсёв, Я, = М

и поле П, действующее на вещества «неблагоприятно» (вещества между собой объединены, изменение одного вещества ведет к изменению другого, что затрудняет нахождение такого вещества, чтобы = Я,). Применим первое правило вепольного анализа, введем

новое вещество Я3, оттягивающее на себя неблагоприятное действие поля П. Таким образом, решение задачи на вепольном языке определено. Затем необходимо выявить третье вещество, оттягивающее на себя неблагоприятное действие поля. Это вещество должно взаимодействовать с Я1 и Я2. Вспоминая условие задачи, приходим к выводу, что надо

найти такое число, которое легко сравнивается с числами аЪсйв и М. Тогда в качестве такого вещества можно взять число аЪсёв > а -104, а аЪсёв < а • 10 • 10 • 10 • 10 = а • 104, получим

аЪсйв > аЪсйв. Видим, что пятизначное число не может равняться произведению своих цифр.

Ответ: не может.

Пример 4. Как нужно у квадрата срезать 4 угла, чтобы получился правильный восьмиугольник?

Используя вепольный анализ, получаем, что есть одно вещество Т и на него негативно действует некоторое поле П (первоначально трудно увидеть положительные стороны действия поля П). Второе правило требует, что необходимо внести новое поле П1. Оно создает определенное действие по отношению к геометрическим объектам, в этом случае можно говорить о движении. Тогда решение задачи сводится к выявлению какого-либо движения для ответа на поставленный вопрос задачи. В книге «Математическая шкатулка» [5] предлагается движение, заключающееся в повороте квадрата, тогда композиция двух квадратов будет правильным восьмиугольником.

При использовании элементов вепольного анализа решение задачи сводится к нахождению третьего вещества или нового поля, что значительно легче решения первоначальной задачи. Начальные рассуждения на вепольном языке кажутся слишком «затянутыми» и затруднительными, но, как показывает практика, при хорошей отработке элементов вепольного анализа их использование при решении задач происходит уже «подсознательно».

Под методами решения изобретательских задач прежде всего подразумеваются приемы и алгоритмы, разработанные в рамках ТРИЗ; а также такие известные методы, как мозговой штурм [6], морфологический анализ, метод проб и ошибок. Данные методы можно довольно успешно применять при решении математических задач.

В рамках факультативных занятий был разработан и проведен курс развития креативного мышления. Целью курса является помощь в развитии креативной мыслительной деятельности средствами математики. Для проверки действенности применения технологии ТРИЗ обратимся к результатам исследования эффективности данной методики. Исследование было проведено на базе МБОУ классическая гимназия № 1 имени В. Г. Белинского г. Пензы среди учащихся 6 классов в количестве 28 человек.

В процессе исследования уровня творчества обучающихся в начале года был проведен тест Гилфорда, в котором изучаются следующие параметры: беглость, гибкость, оригинальность, точность. Кратко опишем каждый из факторов:

1) беглость (легкость, продуктивность) - этот фактор характеризует беглость творческого мышления и определяется общим числом ответов;

2) гибкость - фактор характеризует гибкость творческого мышления, способность к быстрому переключению и определяется числом классов (групп) данных ответов;

3) оригинальность - фактор характеризует оригинальность, своеобразие творческого мышления, необычность подхода к проблеме и определяется числом редко приводимых ответов, необычным употреблением элементов, оригинальностью структуры ответа;

4) точность - фактор, характеризующий стройность, логичность творческого мышления, выбор адекватного решения, соответствующего поставленной цели.

После проведения курса развития креативного мышления, анкетирования, разработки и защиты научных проектов на начало второго полугодия результаты изменились.

В экспериментальной группе по всем параметрам наблюдается рост показателей от 4 до 18 %.

Все сказанное дает нам право говорить о необходимости и возможности дальнейшего исследования по применению инструментов ТРИЗ-педагогики в преподавании математики.

Список литературы

1. Гин, А. А. Приемы педагогической техники / А. А. Гин. - М. : Вита-Пресс, 2007. - 112 с.

2. Меерович, М. И. Основы культуры мышления / М. И. Меерович, Л. И. Шрагина // Школьные технологии. - 1997. - № 5. - С. 34-38.

3. Альтшуллер, Г. С. Как стать гением: жизненная стратегия творческой личности / Г. С. Альт-шуллер, И. М. Верткин. - Минск : Беларусь, 1994.

4. Канин, Е. С. Учебные математические задачи / Е. С. Канин. - Киров : Изд-во ВятГГУ, 2004. -154 с.

5. Нагибин, Ф. Ф. Математическая шкатулка / Ф. Ф. Нагибин, Е. С. Канин. - М. : Дрофа, 2006. -270 с.

6. Гин, А. А. Бескровная Атака. Технологии проведения учебного мозгового штурма / А. А. Гин // Педагогика + ТРИЗ. - № 3. - Минск : ПолиБиг, 1997. - 64 с.

Гусарова Елена Васильевна Gusarova Elena Vasil'evna

магистрант, master degree student,

Пензенский государственный университет Penza State University E-mail: pippo@pnzgu.ru

УДК 372.851 Гусарова, Е. В.

Решение задач на уроках математики с помощью ТРИЗ-технологий / Е. В. Гусарова // Вестник Пензенского государственного университета. - 2015. - № 1 (9). - C. 22-26.