Комплексный подход к математическому образованию в педагогическом вузе

образований и их инновационный характер.

Следовательно, готовность учителя к управлению учебной и воспитательной деятельностью учащихся опирается на

Примечания

информационную и управленческую составляющие, в рамках исследования обозначенные как «информационно-управленческая деятельность учителя».

1. Абдеев Р. Ф. Философия информационной цивилизации: Диалектика прогрессивной линии развития как гуманная общечеловеческая философия для XXI века: Учебное пособие. М. : Вла-дос, 1994. 2. Алиев А. Г. Проблемы информатизации общества и экономики: Учебное пособие. Баку : Элм, 2003. 3. Гайдаренко Л. В. Технология формирования информационной культуры управленческой деятельности (на примере слушателей факультета повышения квалификации): Автореф. дис. ... канд. пед. наук. М., 2003. 4. Кононенко М. А. Формирование управленческой культуры учителя в процессе профессиональной подготовки: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Калининград, 2002. 5. Конющенко С. М. Формирование информационной культуры педагога в системе непрерывного профессионального образования: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Ярославль, 2005. 6. Моисеев Н. Информационное общество как этап новой истории // Свободная мысль. 1996. № 1. 7. Озерной Д. А. Управленческая культура в современной России (философско-антропологический аспект): Автореф. дис. ... канд. филос. наук. Ростов н/Д, 1999. 8. Тоффлер Э. Третья волна. М. : ACT, 1999. 9. Ходякова Н. В. Личностный подход к формированию информационной культуры в вузе: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. Волгоград, 1996. 10. Черешкин Д. С. О концептуальной базе построения в России информационного общества // Информационное общество. 1999. № 3.

Статья поступила в редакцию 11.07.2010 г.

УДК 51

КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ВУЗЕ

2010Ярахмедов Г.А. Дагестанский государственный педагогический университет

В настоящее время в рамках новой образовательного парадигмы появляются разные педагогические теории. С точки зрения компетентностного подхода выявлены психолого-педагогические основы введения в дидактику математики высшей школы новых методических объектов - комплексов и обоснована целесообразность исследования структур комплексификацией в контексте интегральных концепции.

Now within the limits of a new educational paradigm there are different pedagogical theories. Analyzing them from the position of the competence approach, adhering to two postulates of the pragmatism, the author reveals psychological and pedagogical bases of introducing the new methodical objects- complexes into the mathematic didactics of the higher school and proves the expediency of the research of structures with complexification within the context of the integrated concepts.

Ключевые слова: компетентность, методический объект, прагматичная педагогика, комплекс, компонент, модуль.

Keywords: competence, methodical object, pragmatic pedagogy, complex, component, module.

В развитии современной науки выделяются две тенденции, связанные, с одной стороны, с экспоненциальным нарастанием числа исследуемых явлений, все большей специализацией, детальным ветвлением, а с другой - интенсивным объединением, синтезом, интеграцией и т.д. При этом становится все яснее связь между отдельными ветвями наук, явлениями, которые до этого казались не имеющими ничего общего между собой. Нас интересует вторая тенденция развития математического образования в современной высшей и общеобразовательной школах.

Следует отметить, что со времен Пифагора, после того как его школа «свела» астрономию и музыку к числу, они оказались связанными с арифметикой и геометрией и все четыре дисциплины стали считаться математическими. Комплекс, состоящий из четырех дисциплин, называемый квадривиумом, входил в программу общего образования, причем такое положение сохранялось вплоть до средневековья. Следует отметить, что современные теории представляют собой гораздо более искусную форму пифагореизма.

Еще в начале XX в. немецкий математик Ф. Клейн полагал, что всему образованию должен быть придан естественнонаучный уклон, а математика должна преподаваться не как замкнутая в себе логическая дисциплина, а как составная часть общей системы человеческих знаний.

В последнее время часто появляются междисциплинарные направления научных исследований (синергетика, биометрика, эконометрика, математическая кибернетика, математическая информатика, компьютерная математика, квантовая математика и т.д.), ставящие в качестве своих задач познание более общих закономерностей и принципов, лежащих в основе процессов разной природы: физических, химических, биологических, технических, экономических и социальных. На современном этапе развития человечества, который характеризуется

переходом к информационному обществу, происходят кардинальные изменения во всех сферах жизнедеятельности (экономике, науке, образовании, культуре, здравоохранении, бытовой сфере и т.д.).

Сегодня важной категорией образованного человека, наряду с профессионализмом, выступает компетентность, подразумевающая, помимо технологической, целый ряд других компонентов, имеющих в основном внепрофессио-нальный или надпрофессиональный характер. Это, в первую очередь, качества личности (самостоятельность, способность принимать ответственные решения, творческий подход к делу и т.д.), умение доводить его до конца, постоянно учиться, а также гибкость мышления, предполагающая наличие абстрактного, системного и экспериментального составляющих мышления» [4].

Становление новой образовательной парадигмы, характеризующей переход на компетентность личности взамен основанной на знаниях, умениях и навыках (ЗУНы), предъявляет к современному образованию в целом и математическому образованию в вузах и образовательных школах в частности совершенно другие требования.

При этом образовательный процесс должен решать вопросы, связанные с развитием личности, ее социализацией, быть ориентирован на удовлетворение и развитие познавательных потребностей учащихся. Новая образовательная парадигма должна обеспечивать условия для самоопределения и самореализации личности, противопоставляя субъект-объектным отношениям субъект-субъектные позиции педагога и обучаемого.

Стали появляться педагогические теории, системы, технологии, нацеленные на достижение иного образовательного результата, определяемого разными исследователями по-разному. В системе развивающего обучения Л. В. Занкова помимо формирования ЗУН рассматривается вопрос общего развития личности, в теории развивающего обучения

(Элысонин-Давыдов) - передача детям не столько ЗУН, сколько способов умственных действий; в технологии личност-но-ориентированного обучения (И. С. Якиманская) - развитие индивидуальных познавательных способностей ребенка и т.д. В рамках новой образовательной парадигмы важное место занимает компетентностный подход (А. В. Брушлинский, Т. В. Кудрявцев, А. В. Матюшкин, М. И. Махмутов, Т. И. Ша-мова и др.), под которым понимается специальным образом организованный процесс обучения, направленный не только на формирование у учащихся системы ЗУНов, но и компетенций, представляющих собой совокупность умений личности, задаваемых по отношению к определенному кругу предметов и процессов и необходимых, чтобы качественно, продуктивно действовать по отношению к ним.

В общей системе компетенций А. В. Хуторский выделяет следующие ключевые компетенции: учебно-познавательные, информационные, социально-трудовые, ценностно-смысло-вые, коммуникативные, личностного самосовершенствования и общекультурная [8].

Следовательно, на становление личности в образовательной среде, помимо психолого-педагогических факторов, влияют постоянно меняющиеся экономические и социально-политические условия, предопределяющие нравственный и воспитательный уровень современной молодежи. При этом актуализация соответствующих компетенций, их формирование применительно к алгебре и началам анализа предопределяются принципами отбора содержания базовых курсов, особенно на физико-математических факультетах и на факультетах естественнонаучного направления педагогических вузов.

Для выявления структурных характеристик (признаков) и принципов эффективного обучения математике в педагогическом вузе важное значение имеет двойная последовательность переплетающихся методических и математических идей, в основе которой лежат методы научного познания, в частности дедукция. Как отмечает И. П. Фарман, когда выстраивается «дедуктивная цепочка

идей», то каждое звено ее «может обрастать всякого рода ненаучными обстоятельствами (социальными, экономическими, религиозными и прочими)», тем самым модель обучения математике становится нелинейной [6]. В соответствии с теорией контекстуального опознания, разработанной Э. Е. и А. Э. Бехтелями, выделяются принципы, одним из которых является принцип «кумулятивного взаимодействия», согласно которому формирование представления осуществляется в условиях «постоянной реструктуризации и выделения признаков, наиболее значимых для опознания» [1]. Согласно принципу «бинарной организации восприятия» в «восприятии участвуют не один, а два компонента - внешний (периферический) и внутренний (центральный), как бинарная пара, взаимодействуя образующие психическую конструкцию, которая субъективно репрезентируется как образ воспринимаемого объекта, и эта разница определяется «механизмом апперцептивного обогащения» [1].

Поскольку точное описание структуры всей системы в целом со всевозможными условиями для каждого элемента невозможно, то для разрешения многих методологических проблем с учетом реалий современного развития общества возникла необходимость в новом направлении педагогической науки, «прагматичной педагогики», которое «оперировало бы категориями, понятиями и фактами, с одной стороны, адекватными реальной педагогической деятельности и сформированными на ее основе, а с другой стороны, удовлетворяющими требованиям научной достоверности» [2].

Поэтому, введя понятие методического объекта, мы предполагаем отвлечение от несущественных признаков и свойств объекта, неизменность при его формировании в разные моменты времени, и все реальные объекты можем считать изоморфными с точки зрения проводимой логической процедуры. Заменяя в структуре один объект другим, мы совершаем некое действие, и этот набор действий дает возможность выделения общих свойств (инвариантов) структуры. Следуя [2], мы придерживаемся следующих

двух постулатов прагматизма: 1) системы действий, относительно которых формируются, определяются понятия и устанавливаются факты прагматичной педагогики, должны быть характерны для педагогической деятельности; 2) набор условий, относительно которых объект рассматривается как функция, должен быть максимально приближен к набору условий, полностью характерных для педагогической деятельности. С помощью этих постулатов мы получаем инструмент связи прагматичной педагогики с остальными направлениями психолого -педагогических, математических и иных наук в виде двух иерархий - иерархии условий, в которых формируются соответствующие объекты, и иерархии действий с этими объектами, которые определяют понятия. Причем с формальной точки зрения правильность образования новых понятий обусловливается не значением самих объектов, а отсутствием внутреннего противоречия в правилах действия и организации.

Как мы замечаем, для оптимального управления различными процессами в современном обществе создаются объекты в виде некоторых комплексов (аграр-но-промышленный, энергетический, торгово-экономический, космический, ракетный, лечебно-оздорови-тельный, жилищный и т.д.). С этих позиций создание комплексов в системе образования должно быть естественным, логическим продолжением исследования образовательного процесса в целом и обучения математике, в частности. Более того, создание комплексов в теории обучения - это не только конструирование нового методического объекта и развития комплексного мышления с помощью некоторой совокупности элементов, но и выделение и изучение более существенных свойств и признаков в учебно-математической и психолого-педагогической конструкции, состоящей из различного рода структур, отношений взаимодействия и взаимообусловленности, обеспечивающих целостное восприятие объекта.

Составляющие комплекса назовем компонентами, а подкомплекс, включающий два и более компонента, назовем модулем. Процесс создания ком-

плексов в математическом образовании назовем комплексификацией математического образования. В широком смысле под комплексным мышлением в математическом образовании будем понимать комплексное мышление как вид обобщения формы мышления, определяемой в психологии, и математическое мышление, для которого характерны абстрактность, гибкость, оригинальность, логичность, способность к формализации математического материала и пространственным представлениям, способность обобщить математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного и т.д.

«Рассмотрение процесса математического образования будущих учителей исходит из потребности поиска оптимальных методов, средств и форм организации, способствующих формированию целостной системы научных знаний, профессионализации и самореализации личности». При этом «актуальным является раскрытие функциональных, операционных и мотивационных компонентов целостности восприятия обучаемыми знаково-символической деятельности в направлении оптимизации обучения математике, доступности и устойчивости восприятия сложных математических объектов». Одним из таких методов обучения математике, на наш взгляд, является комплексификация математического образования, которая, в конечном итоге, с мировоззренческой точки зрения, способствует относительно полному пониманию окружающего мира как разумного и гармонического целого [6].

В зависимости от специальностей и конкретных целей обучения, комплексы могут быть составлены как внутри одной предметной дисциплины, так и для решения задач организации целостного процесса. Более того, общие закономерности основных типов математических структур (порядка, алгебраических, топологических и т.д.) позволяют решить проблемы интеграции содержания учебных предметов, тем самым математические структуры могут служить фундаментом для построения единого школьного курса математики. Ж. Пиаже указывает, что «если здание математики

покоится на «структурах», которые соответствуют структурам мышления, то дидактическую математику нужно основывать только на прогрессивной организации операторных структур» [5. С. 1129].

Исследуя проблему школьного курса математики, Т. Я. Федотова пришла к выводам о том, что «введение математических структур в школьную математику дает возможность осуществить единый подход к изучению новых разделов алгебры и геометрии», способствует решению «интеграции общего среднего обра-

Примечания

зования»; и следует «построить курс математики без деления на алгебру и геометрию» [7. С. 23]. Тем самым на этом уровне можно успешно реализовать идею комплексификации математического образования.

С другой стороны, идеи функциональной зависимости математических структур, математического моделирования являются главнейшими в математическом развитии интегральных концепций построения междисциплинарных комплексов.

1. Бехтель Э. И., Бехтель А. И. Контекстуальное опознание. СПб., 2005. 2. Боровских А. В., Розов Н. X. Прагматизм как методологический принцип в педагогике // Педагогика. 2008. № 8. 3. Зуева М. Л. Эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых компетенций // Ярославский педагогический вестник. 2007. № 2(51). 4. Новиков А. М. Российское образование в новой эпохе. М„ 2001. 5. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики. М„ 1960. 6. Смирнов Е. И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. Ярославль, 1998. 7. Фарман И. П. Воображение в структуре познания. М., 1994. 8. Федотова Т. Я. Математические структуры как основа построения единого курса математики в восьмилетней школе: Автореф. дис. ... канд. пед. наук. М„ 1975. 9. Хуторский А. В. Ключевые компетенции как компонент личностно-ориентированной парадигмы образования // Народное образование. 2003. № 2. 10. Юнг К. Г. Психологические типы. СПб. : Ювента; М. : Прогресс-Универс, 1995. 11. Ярахмедов Г. А. О комплексификации математического образования в междисциплинарном контексте // Современные проблемы науки и образования. Махачкала, 2009. С. 62-64. 12. Ярахмедов Г. А. Комплексификация математического образования в педагогическом вузе в системе новой образовательном парадигмы // Материалы Международной научно-практической конференции. Махачкала, 2009. С. 36-40. 13. Ярахмедов Г. А. О категориальном обобщении при обучении математике в междисциплинарном контексте // Материалы Международной научно-практической конференции. Махачкала, 2009. С. 422-424. 14. Ярахмедов Г. А. О некоторых принципах мировоззренчески направленного обучения школьной математике // Международный межвузовский сборник научных трудов. Ч. II. Карачаевск : КЧГУ, 2009. С. 284290. 15. Ярахмедов Г. А. Об алгебраической интерпретации геометрических понятий // Материалы Международной научно-практической конференции. Махачкала : ДГТУ, 2010. С. 153-156. 16. Ярахмедов Г. А. Об изоморфных моделях в формировании комплексного мышления при обучении математике в вузе // Материалы Международной научно-практической конференции. Дербент, 2010. С. 413-416.

Статья поступила в редакцию 25.06.2010 г.