Математическое моделирование параметрических преобразователей частоты для среднего ИК-диапазона

Н. А. Калинцева, А. В. Копыльцов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ ДЛЯ СРЕДНЕГО ИК-ДИАПАЗОНА

Представлен программный комплекс для моделирования нелинейных параметрических преобразователей частоты. Программный комплекс позволяет производить расчет энергетических и пространственно-временных параметров многокаскадных схем параметрических генераторов и проводить их оптимизацию. Показана принципиальная роль учета угловой расходимости взаимодействующих пучков излучения на эффективность преобразования частоты. Проведена верификация расчетов по опубликованным экспериментальным результатам.

Ключевые слова: моделирование, оптимизация, оптическое программное обеспечение.

N. Kalintseva, A. Kopyltsov

MODELING OPTICAL PARAMETRIC FREQUENCY CONVERTORS FOR MID-INFRARED SPECTRAL RANGE

Software for modeling nonlinear frequency convertors has been developed. The software allows to perform calculation and optimization of energy, spatial and temporal parameters of multistage nonlinear frequency convertors. The principal role of angular divergence of interacting beams for conversion efficiency is emphasized. A verification of calculations has been performed on the published experimental results.

Keywords: simulation, optimization, optical software.

1. Введение

Проблема разработки источников излучения, генерирующих в среднем ИК-диапазоне (область 3-5 мкм), приобретает все большую актуальность. Данный диапазон попадает в полосу прозрачности атмосферы (рис. 1) и используется для проведения исследований по экологическому мониторингу сложных органических соединений, газовых и аэрозольных загрязнений атмосферы [4; 7; 14; 17].

Поглощение излучения молекулами воды, углекислого газа и кислорода ограничивает прозрачность атмосферы двумя диапазонами 3-5 мкм и 8-14 мкм (незначительный вклад в поглощение вносят также молекулы озона, оксида азота, оксида углерода и метана). Другой задачей является разработка щадящего лазерного скальпеля в диапазоне 5-8 мкм [3].

В настоящее время в 3-5 мкм спектральном диапазоне отсутствуют мощные импульсные лазеры, обеспечивающие энергию и мощность необходимую для проведения подобных исследований, и этот диапазон перекрывается, главным образом, параметрическими генераторами света, которые включают в себя как нелинейную среду, так и лазер накачки.

Процесс параметрической генерации света (ПГС) основан на физическом явлении параметрического усиления световой волны сигнала в нелинейном кристалле под действием световой волны накачки.

100

длина волны, мкм

Рис. 1. График пропускания излучения через атмосферу в зависимости от длины волны

Принцип работы ПГС и возможные схемы перестройки частоты генерации были предложены еще в 1962 г., а через несколько лет впервые получена оптическая параметрическая генерация [1; 11; 12]. Сегодня параметрическая генерация реализована практически во всех временных режимах лазера — от непрерывного до генерации ультракоротких фем-тосекундных импульсов. Для различных временных диапазонов имеются свои особенности протекания этого процесса, а следовательно, и особенности построения оптической схемы ПГС.

Задача получения генерации в указанном спектральном диапазоне имеет ряд трудностей, которые можно подразделить на два больших класса. Во-первых, это проблемы, связанные с выбором нелинейного кристалла с учетом его характеристик. Во-вторых, актуальной проблемой является проектирование источника накачки параметрического генератора. Обе эти проблемы тесно взаимосвязаны и должны решаться совместно.

Параметрическое преобразование в среднем ИК-диапазоне может быть осуществлено на весьма ограниченном количестве нелинейных кристаллов, прозрачных в этой области спектра, при этом использование данных кристаллов также имеет свою специфику. Например, важным достоинством кристаллов семейства КТР (КТЮР04) и его изоморфов КТЮАб04 (КТА), КТЮА804 (ЯТЛ) является возможность работы с неодимовыми лазерами накачки при некритическом фазовом синхронизме, что важно при работе с мощными многомодовыми лазерами, а высокая лучевая стойкость кристаллов (более 400 МВт/см2) позволила получить максимальную энергию до 450 мДж [15; 16] с использованием КТА. Однако перестройка длины волны может быть получена только до 3,5 мкм.

Для ПГС с возможностью генерации длины волны в диапазоне более 3,5 мкм сегодня наиболее эффективны прозрачные в этом диапазоне халькопириты: кадмийселен (СёБе), кристалл германиевого фосфида цинка 2и0еР2(20Р) и селеногаллат серебра А§ОаБе2. Кристалл А§ОаБ2 позволяет осуществлять непрерывную перестройку длины волны до 5 мкм при накачке непосредственно от неодимового лазера [13]. Однако применение А§ОаБ2 ограничено низкой лучевой стойкостью поверхности кристалла (~25 МВт/см2).

Наибольший интерес представляет кристалл ZGP. Интерес к этому кристаллу основан на его характеристиках: высокий коэффициент нелинейности, величина порога разрушения, малое поглощение в диапазоне источника накачки (около 2 мкм) и высокая теплопроводность. Спектр пропускания германиевого фосфида цинка представлен на рис. 2 [2; 10].

60 50

-чО О'

Я

т ы

£ 30 с о а с 20

10

0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

длина волны, мкм

Рис. 2. Спектр пропускания германиевого фосфида цинка

Область пропускания ZGP лежит в диапазоне 2-8 мкм. Вставка рис. 2 демонстрирует значения коэффициента поглощения в диапазоне 0,5-2,5 мкм. Также необходимо добавить, что за счет применения особой технологии обработки можно достичь величины лучевой стойкости поверхности кристалла более 130 MВт/см2 [18].

С учетом особенностей кристаллов сейчас применяются следующие схемы накачки параметрических преобразователей:

- накачка Ho:YLF лазером (2,06 мкм), накачиваемого непрерывным Tm лазером (1,94 мкм);

- накачка Ho: YAG лазером (2,09 мкм), накачиваемого непрерывным Tm лазером (1,908 мкм);

- накачка ПГС на кристалле ZGP другим параметрическим генератором (например, построенным на кристалле KTP).

Описание этих схем можно найти в источниках [5; 6; 9].

В последнее время актуальными становятся более сложные схемы с использованием параметрических усилителей [8], которые наиболее перспективны для получения излучения в среднем ИК-диапазоне необходимой мощности при малой угловой расходимости.

Построение таких схем является не только сложной технической задачей, но и требует весомых финансовых затрат. В связи с этим на первый план выходит задача математического моделирования сложных многокаскадных схем параметрических усилителей. Необходимо оптимизировать несколько каскадов преобразования, учитывая различные параметры излучения и нелинейных кристаллов. Кроме того, необходимо обеспечить оптимальное пространственное перекрытие взаимодействующих пучков, а также обеспечить их временное совпадение в нелинейном кристалле.

В данной статье представлен программный комплекс, предназначенный для анализа оптической схемы преобразователя частоты, оптимизации параметров пучков и нелинейных кристаллов. Расчеты, проведенные с помощью представляемого программного комплекса, позволят значительно уменьшить набор возможных альтернативных вариантов решения поставленной задачи. Комплекс включает в себя модули для расчета нелинейно-оптических устройств, таких как параметрический генератор света, параметрический усилитель, генераторы суммарных частот и второй гармоники.

2. Теоретический базис и математическое моделирование процесса ПГС

При ПГС происходит усиление в нелинейном кристалле световой волны сигнала (юз) в поле мощной световой волны накачки (юр). При этом кроме усиления волны сигнала происходит генерация холостой волны (юг). Частоты взаимодействующих волн связаны соотношением юр = юз + юг, а волновые вектора удовлетворяют условию синхронизма кр = кз + кЗдесь и далее индексы з — сигнальная волна, г — холостая волны, р — волна накачки.

Метод расчета ПГС основан на решении системы укороченных дифференциальных уравнений в геометрооптическом приближении:

где Аг — комплексные амплитуды взаимодействующих волн, 5г- — коэффициенты диссипа-тивных потерь ог — коэффициенты нелинейной связи, связанные с эффективной нелинейностью среды ёф рг- — величина угла двулучепреломления.

В расчетах учитывается временная форма импульса излучения, пространственное распределение интенсивности и угловая расходимость лазерного пучка. Также учитываются диссипативные потери в нелинейной среде и френелевские потери на апертурных гранях кристаллов. Для каждого из вышеуказанных нелинейных процессов разработан программный модуль.

Программный комплекс позволяет анализировать математические модели как параметрического усилителя, так и схемы параметрический генератор — параметрический усилитель.

2.1. Теоретические аспекты проблемы

2.2. Интерфейс программы и задание расчетных параметров

Интерфейс для задания необходимых параметров расчета представлен на рис. 3.

ixl

Type of Nonlinear Type of

crystal interaction

Reel

(f Gauss2 С SinX Cos2X Г Gauss^-Gaussi

Г Custom

Program of calculation 0P0 - OPA process with spatial distribution of beams

[

I 2.0600 I Pump wave | 3.7500 I Signal wave length [mkm] iength fmkmj

Г KDP f e - oo

<~ CDA f e - oe

Г L.i,!03 f e - eo

<~ вао о  ее

Г L.iNb03 Г AgGaS2 <~ KI P <~ KTA 0.000

PM OPO [cm-1[

? ZGP 0.000

<" AgGASe2

PM OPA

| cm-1 ]

Time parameters of pump

10.000

Pulse duration at level 0.5 [ns]

5.000

Time delay [ns]

1 Number iff

channel OPA

6.00

0.2000

0.1200

10

Resonator lenglh [cm]

0.010 I at signal

Dissipalive losses in crystals [cm-1]

f

0.010

г

0.020

Diameter beam at level 0.1 [cm]

Diameter beam at level 0.5 [cm]

Number rings

Degree of gauss distribution

Reflection input mirror OPO

I90

at signal

0.020 | 0.020 | at idle at pump

Reflection output mirror OPO

0 020 | 0.020 at idle at pump

0.400

at signal

0.200 | Telescope OPO magnification

0.200 Telescope OPA magnification

at idle at pump

| Fresnel losses atfases crystals 0.010 at signal

Г

0.010

Reflection of input beam splitter

0.800

at idle at pump

1.500 | Length of crystal OPO [cm]

Length of crystal OPA [cm]

Г

0.Ï0G 0.200

I Start value | Step

10

Number

Reflection of beam splitter OPO-OPA

Г

0.050 at pump

0.990 0,020

| at signal at idle

Pulse energy [J] | 0.02500 | 0.02500 10~

| Start value Step

Number

Graph-Time distribution Г Graph - Spatial distribution OK Cancel

Рис. 3. Интерфейс программного комплекса для расчета моделей типа «параметрический генератор/(параметрический генератор — параметрический усилитель)»

Как видно из рис. 3, программный комплекс позволяет проводить расчеты для 10 нелинейных кристаллов.

Входные пучки взаимодействующих волн задаются в виде дискретных распределений по времени и по поперечному сечению пучков. Распределение временного хода может быть задано различным функциями для переднего и заднего фронтов, а также оцифрованным экспериментальным распределением. Предусмотрено задание поперечного распределения интенсивности пучков в виде распределения Гаусса с различной величиной степени экспоненты, а также в виде распределения, соответствующего реальной экспериментальной ситуации.

Нелинейный кристалл описывается следующими параметрами:

- коэффициенты нелинейной связи si, соответствующими величине эффективной нелинейности для рассматриваемого типа синхронизма;

- коэффициенты поглощения й на соответствующих длинах волн;

- величиной угла двулучепреломления рг- для «е»-волны и Ъ = 0 для «о»-волны;

- коэффициенты френелевского отражения на входной и выходной гранях кристалла;

- угловые дисперсионные коэффициенты, связывающие угловую ширину синхронизма с величиной угловой расходимости пучков.

В расчетный комплекс входит модуль для пространственной трансформации пучков при прохождении телескопических оптических систем и светоделительных устройств.

Также разработан программный модуль для введения временной задержки между взаимодействующими импульсами.

2.3. Область применения метода

Область применения разработанного метода ограничивается достаточно «длинными» импульсами (не короче 0,1 нс). В этом случае на длине кристалла не происходит разбега-ние импульсов взаимодействующих волн из-за эффекта различия групповых скоростей импульсов. Для абсолютного большинства нелинейных взаимодействий указанный эффект проявляется только при взаимодействии пикосекундных и более коротких импульсов.

При расчете поперечного распределения взаимодействующих пучков пренебрегается дифракцией, но учитывается диафрагменный апертурный эффект. Данное ограничение не играет практического значения, так как на реальных длинах кристаллов (порядка нескольких сантиметров) и диаметрах пучков более 1 мм дифракция не проявляется.

Значительно более важным фактором, приводящим к существенному снижению эффективности преобразования, является угловая расходимость пучков излучения. Для эффективного преобразования необходимым условием является малость угловой расходимости излучения взаимодействующих входных пучков относительно угловой ширины синхронизма нелинейного кристалла. Для многих кристаллов при критичном угловом синхронизме взаимодействующих волн выполнить требуемое условие часто не представляется возможным. В рассматриваемом методе угловая расходимость учитывается путем решения системы укороченных уравнений при различных фазовых расстройках в пределах угловой расходимости пучков. Далее производится интегрирование полученных результатов с учетом весовых коэффициентов.

Комбинируя программные модули, можно провести расчет и оптимизацию параметров практически любого многокаскадного нелинейно-оптического устройства, работающего в наносекундном диапазоне длительностей импульсов. Ниже приводятся две схемы параметрического преобразования, на примере которых проводилась верификация разработанного метода.

3. Верификация численного расчета

На рис. 4 приведена схема преобразователя частоты излучения непрерывного Tm-лазера в излучение среднего ИК-диапазона с длиной волны 3,4 мкм [18]. В рассматриваемой схеме используется тулиевый лазер (Tm) для накачки гольмиевого задающего лазера (Ho: YLF MO) и гольмиевого усилителя (Yo:YLF Amp). Излучение гольмиевого лазера имеет следующие характеристики: длина волны 2,055 мкм, энергия в импульсе до 60 мДж. Данное излучение является излучением накачки для параметрического генератора (ZGP OPO). Для накачки параметрического усилителя (ZGP OPA) используется излучение с энергией в импульсе порядка 100 мДж. Используя представленный ранее программный комплекс, была рассчитана каскадная схема параметрического генератора — параметрического усилителя с накачкой гольмиевым лазером с заданными параметрами [18].

1.94 цт

1 i 2.055 ,1111

Тт Ho:YLF МО Ho:YLF Amp

1.94 цт 2.055 цт г 1 г

ZGP 0Р0 — ZGP ОРА

3.4 цт

Рис 4. Схема преобразователя частоты излучения непрерывного Tm-лазера в излучение среднего ИК-диапазона

На рис. 5 приводится схема генерации излучения среднего ИК-диапазона путем применения тандемной схемы параметрических преобразований на кристаллах KTP и кристаллах ZGP при накачке излучением импульсного Nd:YAG лазера [3]. В представленной на рис. 5 схеме излучение импульсного неодимового лазера (Nd:YAG Laser) и усилителя (Nd:YAG Amp) является излучением накачки для параметрического генератора и усилителя на кристаллах KTP (энергия порядка 100-120 мДж на длине волны 2,08 мкм). Излучение с длиной волны 2,08 мкм накачивает параметрический генератор — параметрический усилитель на кристаллах ZGP (длина волны излучения 3-5 мкм).

Рис 5. Многокаскадная схема преобразования излучения в средний ИК-диапазон

На основе анализа приведенных данных о параметрах излучения и параметров нелинейных кристаллов, используемых в эксперименте, составлялся набор исходных данных для расчета. Полученные в результате расчета параметры выходного излучения сравнивались с экспериментальными результатами. Для указанных выше работ наблюдалось как качественное поведение параметров выходного излучения от различных факторов, так и количественное соответствие расчетных и экспериментальных значений. К сожалению, о некоторых параметрах, необходимых для проведения расчетов, в указанных публикациях данные отсутствовали. В этих случаях приходилось отсутствующие данные дополнять, исходя из физических закономерностей.

4. Заключение

Разработан программный комплекс для расчета нелинейно-оптических устройств, таких как ПГС, параметрический усилитель, генераторы суммарных частот и второй гармоники при взаимодействии наносекундных импульсов в нелинейной квадратичной среде.

Метод расчета основан на решении системы укороченных дифференциальных уравнений в геометрооптическом приближении. В расчетах учитывается временная форма импульса излучения, пространственное распределение интенсивности в лазерном пучке. Также учитываются диссипативные потери в нелинейной среде и френелевские потери на апертурных гранях кристаллов. Разработаны также программные модули для пространственной трансформации пучков при прохождении телескопических оптических систем и светоделительных устройств.

Для каждого из указанных выше нелинейных процессов разработан программный модуль. Комбинируя программные модули, можно провести расчет и оптимизацию параметров практически любого многокаскадного нелинейно-оптического устройства, работающего в наносекундном диапазоне длительностей импульсов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Об одной возможности усиления световых волн // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. № 1. С. 351-353.

2. Кристаллы ZnGeP2 для параметрического преобразования частоты лазерного излучения лазеров среднего ИК диапазона // Каталог Института оптического мониторинга СО РАН. Томск, 2005.

3. Серебряков В. А., Бойко Э. В., Петрищев Н. Н., Ян А. В. Медицинские применения лазеров среднего инфракрасного диапазона. Проблемы и перспективы // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 1. С. 9-23.

4. Barnes N. P., Murray K. E., Jani M. G., Schunemann P. G., Pollak T. M. ZnGeP2 parametric amplifier. J. Opt. Soc. Am. B. 1998. Vol. 15. № 1. P. 232-238.

5. Budni P. A., Pomeranz L. A. Efficient mid-infrared laser using 1,9 ^m-pumped Ho: YAG and ZnGeP2 optical parametric oscillators. J. Opt. Soc. Am. B. 2000. V. 17. № 5. P. 723-728.

6. Dergachev P., Armstrong, Smith A., Drakec T., Duboisc M. High power, high-energy ZGP OPA Pumped by a 2,05 microns Ho: YLF MOPA System, Proc. Of SPIE. 2008. Vol. 6875.

7. Ebrahim-Zadeh M., Sorokina I. T. Mid-infrared optical parametric oscillators and applications. Springer, 2008. P. 347-375.

8. Haakestad M. W., Arisholm G., Lippert E., Nicolas S., Rustad G., Stenersen K. High-pulse-energy mid-infrared laser source based on optical parametric amplification in ZnGeP2, OPTICS EXPRESS. 2008.Vol. 16. № 18. P. 14263-14273.

9. Henriksson M. Tandem PPKTP and ZGP OPO for Mid-infrared generation, Proc. Of SPIE. 2008. Vol. 7115. P 71150O. 1-71150O.10

10. INRAD catalog, www.inrad.com

11. Kingston R. H. Parametric amplification and oscillation at optical frequencies. Proc. IRE. 1962. Vol. 50. No. 4. P. 472-474.

12. Kroll N. M. Parametric amplification in spatially extended media and application to the design of tunable oscillator at optical frequencies. Phys. Rev. 1962. Vol. 127. № 4. P. 1207-1211

13. McEwan K. J. High power synchronously pumped AgGaS2 optical parametric oscillator. Opt. Lett. 1998. Vol. 23. P. 667-669.

14. Nordseth 0. Master Oscillator/Power Amplifier System for Optical Parametric Conversion of High-Energy Pulses from 1 to 2 мш, FFI. 2004.

15. Rines G. A., Rines D. G., Moulton P. F. Efficient, High-Energy. KTP Optical Parametric Oscillators Pumped with 1 Micron Nd-Lasers. OSA Proc. ASSL. 1994. Vol. 20. P. 461-463.

16. Webb M. S., Moulton P. F., Kasinski J. J., Burnham R. L., Loiacano G., Stolzenberger R. HighAverage-Power KTA OPO. Opt. Lett. 1998. Vol. 23. P. 1161-1163.

17. Yu J., Barnes N. P., Murraya K. E., Lee H. R., Bai Y. Parametric generation of tunable infrared radiation for remote sensing applications, Proceedings of SPIE. 2003. Vol. 4893. P. 183-192.

18. Zawilski K. T., Setzler S. D., Schunemann P. G., Pollak T. M. Laser Damage Threshold of Single Crystal ZnGeP2 at 2,05 mm. Proc. SPIE. 2005. Vol. 5991. P. 50-62.

REFERENCES

1. Ahmanov S. A., Hohlov R. V Ob odnoj vozmozhnosti usilenija svetovyh voln // ZHJETF. 1962. T. 43. № 1. S. 351-353.

2. Kristally ZnGeP2 dlja parametricheskogo preobrazovanija chastoty lazernogo izluchenija laze-rov srednego IK diapazona // Katalog Instituta opticheskogo monitoringa SO RAN. Tomsk, 2005.

3. Serebrjakov V A., Bojko JE. V., Petriwev N. N., JAn A. V Medicinskie primenenija lazerov srednego infrakrasnogo diapazona. Problemy i perspektivy // Opticheskij zhurnal. 2010. T. 77. № 1. S. 923.

4. Barnes N. P., Murray K. E., Jani M. G., Schunemann P. G., Pollak T. M. ZnGeP2 parametric amplifier J. Opt. Soc. Am. B. 1998. Vol. 15. № 1. P. 232-238.

5. Budni P. A., Pomeranz L. A. Efficient mid-infrared laser using 1,9 ^m-pumped Ho: YAG and ZnGeP2 optical parametric oscillators. J. Opt. Soc. Am. B. V. 17. № 5. 2000. P. 723-728.

6. Dergachev P., Armstrong, Smith A., Drakec T., Duboisc M. High power, high-energy ZGP OPA Pumped by a 2,05 microns Ho: YLF MOPA System, Proc. Of SPIE. 2008. Vol. 6875.

7. Ebrahim-Zadeh M., Sorokina I. T. Mid-infrared optical parametric oscillators and applications. Springer. 2008. P. 347-375.

8. HaakestadM. W., Arisholm G., Lippert E., Nicolas S., Rustad G., Stenersen K. High-pulse-energy mid-infrared laser source based on optical parametric amplification in ZnGeP2, OPTICS EXPRESS. 2008. Vol. 16.. № 18. P. 14263-14273.

9. Henriksson M. Tandem PPKTP and ZGP OPO for Mid-infrared generation, Proc. Of SPIE. 2008. Vol. 7115. P. 71150O.1-71150O.10

10. INRAD catalog/ www.inrad.com

11. Kingston R. H. Parametric amplification and oscillation at optical frequencies. Proc. IRE. 1962. Vol. 50. № 4. P. 472474.

12. Kroll N. M. Parametric amplification in spatially extended media and application to the design of tunable oscillator at optical frequencies. Phys. Rev. 1962. Vol. 127. № 4. P. 1207-1211.

13. McEwan K. J. High power synchronously pumped AgGaS2 optical parametric oscillator. Opt. Lett. 1998. Vol. 23. P. 667-669.

14. Nordseth SH. Master Oscillator/Power Amplifier System for Optical Parametric Conversion of High-Energy Pulses from 1 to 2 mm. FFI, 2004.

15. Rines G. A., Rines D. G., Moulton P. F. Efficient, High-Energy. KTP Optical Parametric Oscillators Pumped with 1 Micron Nd-Lasers. OSA Proc. ASSL. 1994. Vol. 20. P. 461-463.

16. Webb M. S., Moulton P. F., Kasinski J. J., Burnham R. L., Loiacano G., Stolzenberger R. HighAverage-Power KTA OPO. Opt. Lett. 1998. Vol. 23. P. 1161-1163.

17. Yu J., Barnes N. P., Murraya K. E., Lee H. R., Bai Y. Parametric generation of tunable infrared radiation for remote sensing applications, Proceedings of SPIE. 2003. Vol. 4893. P. 183-192.

18. Zawilski K. T., Setzler S. D., Schunemann P. G., Pollak T. M. Laser Damage Threshold of Single Crystal ZnGeP2 at 2,05 mm. Proc. SPIE. 2005. Vol. 5991. P. 50-62.