ИЗМЕРИТЕЛЬ ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Полезная модель относится к строительной технике и может быть преимущественно использована для измерения теплового сопротивления различных строительных конструкций, например, стен, потолков, полов, различных переборок, подволоков и др. Полезная модель может выступать также в качестве эталона при определении погрешностей упрощенных методик измерений.
Известна буровая установка [1], позволяющая получать образцы материалов с различной глубины. Измеряя параметры этих образцов, можно получить информацию о свойствах и конфигурации глубинных слоев. Недостаток известной буровой установки заключается в том, что она не обеспечивает неразрушающего контроля исследуемого объекта.
Известны многочисленные варианты дефектоскопов, например, ультразвуковой дефектоскоп [2, 3], позволяющий определить наличие неоднородностей в различных конструкциях и конфигурацию этих неоднородностей, однако приборы такого рода не позволяют провести измерение теплофизических характеристик исследуемых материалов, в частности, теплового сопротивления.
Известны многочисленные варианты устройств для измерения теплового сопротивления различных радиоэлектронных приборов, например, устройство для измерения теплового сопротивления транзисторов [4]. Недостаток известного технического решения заключается в узкой области применения: его можно использовать для измерения теплового сопротивления только радиоэлектронных приборов, причем только одного их класса - транзисторов.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемой полезной модели является описанное в [5] устройство, содержащее источник импульсного
нагрева, термопару и регистрирующее устройство. Термопара расположена на поверхности исследуемого образца Выход термопары подключен к входу регистрирующего устройства. Главный недостаток известного устройства заключается в использовании нестационарного режима теплопередачи. Нестационарный режим характеризуется сложной математической моделью, для практического применения в математическую модель приходится вносить ряд упрощений, которые не всегда реализуются на практике, в результате чего снижаются точность и достоверность измерений.
Задачей полезной модели является повышение потребительских свойств путем повышения точности и достоверности.
В соответствии с п.1 формулы полезной модели решение поставленной задачи обеспечивается тем, что в известное устройство, содержащее источник тепловой энергии, измеритель температуры, регистрирующее устройство, при этом выход измерителя температуры соединен с входом регистрирующего устройства, внесены следующие усовершенствования: оно дополнительно содержит наружный теплообменник, внутренний теплообменник, входной трубопровод, первый соединительный трубопровод, второй соединительный трубопровод, выходной трубопровод, второй, третий, четвертый, пятый и шестой измерители температуры, при этом выход входного трубопровода соединен с входом наружного теплообменника, выход наружного теплообменника соединен с входом первого соединительного трубопровода, выход первого соединительного трубопровода соединен с входом источника тепловой энергии, выход источника тепловой энергии соединен с входом второго соединительного трубопровода, выход второго соединительного трубопровода соединен с входом внутреннего теплообменника, выход внутреннего теплообменника соединен с входом выходного трубопровода, наружная поверхность наружного теплообменника снабжена тепловой изоляцией кроме примыкающей к наружной поверхности исследуемого объекта наружной поверхности наружного теплообменника,
наружная поверхность внутреннего теплообменника снабжена тепловой изоляцией кроме примыкающей к внутренней поверхности исследуемого объекта наружной поверхности внутреннего теплообменника, измеритель температуры размещен внутри входного трубопровода, второй измеритель температуры размещен на неснабженной тепловой изоляцией наружной поверхности наружного теплообменника, третий измеритель температуры размещен внутри первого соединительного трубопровода, четвертый измеритель температуры размещен внутри второго соединительного трубопровода, пятый измеритель температуры размещен на неснабженной тепловой изоляцией наружной поверхности внутреннего теплообменника, шестой измеритель температуры размещен внутри выходного трубопровода, выход второго измерителя температуры соединен с вторым входом регистрирующего устройства, выход третьего измерителя температуры соединен с третьим входом регистрирующего устройства, выход четвертого измерителя температуры соединен с четвертым входом регистрирующего устройства, выход пятого измерителя температуры соединен с пятым входом регистрирующего устройства, а выход шестого измерителя температуры соединен с шестым входом регистрирующего устройства.
Изложенный в п.1 формулы полезной модели вариант конструктивного выполнения измерителя теплового сопротивления позволяет повысить потребительские свойства путем повышения точности и достоверности, что достигается использованием стационарного режима теплопередачи. По сравнению с нестационарным режимом стационарный режим описывается значительно более простой математической моделью, позволяющей использовать более простые математические соотношения, что приводит к повышению точности и достоверности, в результате этого повышаются потребительские свойства заявляемого устройства. Следует также отметить, что использование движущегося под напором теплоносителя позволяет добиться выхода на стационарный режим с минимальными затратами времени.
Для пояснения сущности заявленного измерителя теплового сопротивления необходимо рассмотреть математическую модель процессов теплообмена в рассматриваемом устройстве. Для рассмотрения теплообмена часто удобно пользоваться тепловой проводимостью, равной обратной величине теплового сопротивления, поэтому далее будет использоваться как тепловое сопротивление, так и тепловая проводимость.
Измерение тепловых сопротивлений однородных, составных или многослойных исследуемых объектов, например, стенок, требует определения двух физических величин: перепада температур между внутренней и наружной поверхностями исследуемого объекта, а также теплового потока, проходящего сквозь исследуемый объект, например, стенку.
В стационарном тепловом режиме удельное тепловое сопротивление составного исследуемого объекта вычисляется из соотношения:
в
н
i
2
2
где t - температура на внутренней поверхности составного исследуемого объекта [°С]; t - температура на наружной поверхности составного исследуемого объекта [°С]; q - удельный тепловой поток [Вт/м], проходящий сквозь исследуемый объект; r - удельное тепловое сопротивление i-го слоя исследуемого объекта [К·м/Вт].
Для трехслойного исследуемого объекта n=3, и по аналогии с условием (1) необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение
i
где Δt - перепад температур по толщине каждого из слоев исследуемого объекта.
Соотношение (2) является условием непрерывности теплового потока, которое иначе может быть сформулировано следующим образом: тепловой
поток, выходящий с наружной поверхности исследуемого объекта, должен быть равен тепловому потоку, входящему во внутреннюю поверхность того же составного исследуемого объекта.
Очевидно, что условие непрерывности может быть выполнено достаточно строго лишь в стационарном тепловом режиме и только для такого случая, когда обеспечивается прямолинейное распространение тепловой энергии в направлении, перпендикулярном поверхностям исследуемого объекта. Последнее выполняется на практике обычно лишь с некоторым приближением, и тем строже, чем больше площадь сечения, через которую проходит тепловой поток. При достаточно большой площади в центре можно выделить зону, относительно которой боковые потери тепловой энергии минимальны, и тепловой поток можно считать одномерным.
Математическая модель рассматриваемого процесса и объекта и соответствующая методика обработки экспериментальных данных в общем случае осложнена наличием значительных нелинейностей в зависимости коэффициента конвективного теплообмена теплоносителя со стенкой трубопровода от определяющих параметров. В самой общей постановке математическая модель включает:
1) систему уравнений теплового баланса, описывающих теплообмен между исследуемым объектом и теплообменниками;
2) систему дифференциальных уравнений, описывающих температурные распределения в трубопроводах;
3) систему дифференциальных уравнений, описывающих температурные распределения в потоках теплоносителей внутри участков трубопроводов, теплообменников и источника тепловой энергии.
Указанная математическая модель соответствует тепловой модели объекта с распределенными параметрами [6]. Однако, если теплообменники проектируются с таким расчетом, чтобы температурные распределения в них были равномерными, возможно использование тепловой модели с сосредоточенными параметрами [6].
В последнем случае удобно воспользоваться известными соотношениями для расчета температур в теплообменнике [6, 7] и получить из них связи между характерными температурами:
2
2
0
вых
где α - коэффициент теплоотдачи в трубопроводе [Вт/м]; S - площадь внутренней поверхности трубопровода [м]; С - удельная теплоемкость теплоносителя [Дж/кгК]; М - массовый расход теплоносителя [кг/с];  - температура внутренней поверхности трубопровода, распределение которой, согласно принятой тепловой модели, равномерное по длине [°С];  - средняя по направлению потока температура теплоносителя [°С]; t - температура теплоносителя на входе в теплообменник [°С]; t - температура теплоносителя на выходе из теплообменника [°С].
Расчет коэффициента теплоотдачи в теплообменнике проводится с использованием следующих соотношений [8]:
- для ламинарного режима течения теплоносителя (Re<2300):
- для переходного режима течения (Re=2300...10000):
где К - является функцией от значений Re, которая затабулирована в [8];
- для турбулентного режима (Re>10000):
В критериальные соотношения (4)-(6) входят следующие безразмерные критерии: Нуссельта (Nu), Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr), Грасгофа (Gr); индекс f означает, что значения соответствующего критерия определяются
при температуре теплоносителя, a w - при температуре охлаждаемой поверхности. Безразмерные критерии имеют следующую структуру
f
2
2
-1
2
где d - диаметр трубопровода [м]; λ - теплопроводность теплоносителя [Вт/мК]; w - скорость течения теплоносителя [м/с]; ν - коэффициент кинематической вязкости теплоносителя [м/с]; а - коэффициент температуропроводности теплоносителя [м/с]; β - коэффициент объемного расширения теплоносителя [К]; g - ускорение силы тяжести [м/с].
Для трубопровода круглого сечения критерий Рейнольдса можно выразить через массовый расход теплоносителя:
3
где γ - плотность теплоносителя [кг/м].
Вычислив значение критерия Рейнольдса по массовому расходу с помощью формулы (8) и выбрав соответствующее критериальное соотношение среди формул (4)-(6), можно определить значение критерия Нуссельта, а по нему - величину коэффициента теплоотдачи. Учитывая, что теплофизические свойства теплоносителя зависят от температуры, можно получить конечный вид выражения для α в виде зависимости
Необходимо отметить, что соотношение (3) соответствует случаю передачи тепловой энергии от теплообменника к теплоносителю. Это относится к теплообменнику на наружной поверхности исследуемого объекта, от которого передается тепловая энергия. Для передающего теплообменника на внутренней поверхности исследуемого объекта необходимо поменять знаки перед температурами.
В соотношении (3) характерные температуры  и  в самом общем случае соответствуют средним по длине канала значениям.
Ранее нами были исследованы наиболее подробно два частных случая:
1) перепад температуры между внутренней стенкой трубопровода теплообменника и потоком теплоносителя постоянен по длине [7]:
2) температура внутренней стенки теплообменника постоянна [7]:
Для рассматриваемых в данном отчете теплообменников приемлемо только выполнение условия (11), когда температура теплообменника постоянна и по всей поверхности контакта теплообменника с исследуемым объектом обеспечивается постоянный температурный напор, создающий равномерно распределенную по всей площади контакта плотность теплового потока. Обеспечить это условие можно, разместив трубопровод на достаточно толстой плите из материала с высокой теплопроводностью, например, из дюралюминия, или, используя так называемую бифилярную или встречную схему размещения трубопровода на плите [9].
Заметим, что в соотношение (3) входит среднее по длине трубопровода значение коэффициента теплоотдачи, что находится в соответствии с формулой (9), в которую не входит линейная координата x.
w
Рассмотрим два предельных случая, реализуемых в рамках выполнения условия t=const.
1. Площадь теплообмена весьма мала, и реализуется условие
тогда из соотношения (3) с учетом (12) следует:
В рассмотренном случае имеет место предельная недорекуперация, при этом температура теплоносителя не изменяется относительно начального значения, а температура тела теплообменника зависит от величины отбираемой от него тепловой мощности и может быть определена из соотношения (3)
2. Площадь теплообменника очень велика и удовлетворяет критерию развитой поверхности:
в этом случае выполняется равенство
то есть температура теплообменника равна температуре теплоносителя на выходе из канала теплообменника.
Последний случай, описываемый соотношениями (15) и (16), представляет наибольший практический интерес, поскольку при этом обеспечивается наиболее быстрый выход в стационарный тепловой режим, в котором обеспечивается предельно эффективная теплопередача. Кроме того, в этом случае реализуется наиболее простая математическая модель процесса, что существенно упрощает обработку результатов измерений.
Теплообменник, удовлетворяющий условию (15), будем называть идеальным.
Примем следующие ограничения.
в
н
Ограничение 1. Площади теплообмена теплоносителей с внутренней поверхностью трубопроводов S (внутри здания) и S (снаружи здания) удовлетворяет критерию развитых поверхностей αS≫СМ [6, 7, 10, 11]; для чего достаточно, чтобы выполнялось условие
Ограничение 2 Тепловое сопротивление теплового контакта исследуемого объекта с каждым из теплообменников пренебрежимо мало по сравнению с тепловым сопротивлением исследуемого объекта.
При этих ограничениях система уравнений, описывающая тепловой баланс в системе тел - теплообменники и исследуемый объект, примет вид [6, 7, 10, 11]:
т
вхi
выхi
в
н
2
2
2
где Р - тепловая мощность, передаваемая через исследуемый объект от внутреннего теплообменника к наружному [Вт]; σ - тепловая проводимость исследуемого объекта [Вт/м]; k - коэффициент теплопередачи через исследуемый объект [Вт/мK]; F - площадь теплообмена поверхностей исследуемого объекта с каждым из теплообменников [м]; t, t - температуры теплоносителей на входе и выходе i го теплообменника, индексы соответствуют i=1 - внутренний (нагревающий) теплообменник, i=2 - наружный теплообменник [°С]; t, t - температуры на внутренней и наружной поверхностях исследуемого объекта [°С].
При выполнении условия (17), в соответствии с (16) реализуются соотношения [6]:
вхi
01
вх2
02
Вводим переобозначения: t=t; t=t.
С учетом (19) и введенных преобразований вместо (18) имеем:
Из (20б) нетрудно получить соотношение для определения тепловой проводимости исследуемого объекта.
При последовательном соединении теплообменников массовый расход в обоих контурах одинаков, а для таких теплоносителей, как вода и воздух, в диапазоне температур 20...80°С удельная теплоемкость практически постоянна, с учетом этого
Подставив выражение для тепловых потоков (20а) и (20в) с учетом (22) в соотношение (21), можно получить расчетные формулы:
Можно предположить, что при наличии боковых потерь теплового потока в исследуемом объекте будет выполняться неравенство:
в
н
01
max
1
Таким образом, измерив при заданном расходе теплоносителя температуры поверхностей исследуемого объекта t и t и температуру теплоносителя на входе во внутренний теплообменник t, можно определить максимальное значение проводимости исследуемого объекта σ=σ. Если вместо температуры на входе во внутренний теплообменник измерять
02
min
2
температуру на входе во второй теплообменник t, то будет определено минимальное значение тепловой проводимости σ=σ.
н
1
Следует отметить следующее обстоятельство. Если имеет место рассеяние теплового потока в слоях исследуемого объекта в поперечных направлениях, то это неизбежно должно приводить к снижению температуры наружной поверхности t относительно того значения, которое должно было бы быть при отсутствии рассеяния. Поэтому значение σ, определенное из соотношения (23), строго говоря, не является истинно максимальным. Полезно использовать среднее значение тепловой проводимости:
m
с
где Δt - максимальный температурный напор, реализуемый в эксперименте, [°С]; Δt - температурный перепад между внутренней и наружной поверхностями исследуемого объекта [°С].
m
c
Таким образом, для определения среднего значения тепловой проводимости исследуемого объекта достаточно измерить три величины: М, Δt и Δt.
Анализ погрешностей измерений составляет отдельную самостоятельную задачу, однако предварительно оценить абсолютную погрешность определения величины σ можно с помощью соотношения:
Относительную погрешность можно определить по формуле:
Подставив соотношения (23) и (24) в формулу (28), нетрудно получить:
В результате оказывается, что по данным измерений шести температур при выполнении равенств (19) и при измеренном массовом расходе теплоносителя М можно сразу определить не только среднее значение тепловой проводимости по формуле (26), но и сразу получить относительную погрешность измерений по формуле (29).
Сущность полезной модели поясняется описанием варианта конструктивного выполнения устройства, вариантов выполнения наружного и внутреннего теплообменника и чертежами, на которых:
- на фиг.1 приведен вариант конструктивного выполнения устройства, соответствующий п.1 формулы полезной модели,
- на фиг.2-5 приведены графики, поясняющие расчет наружного. (внутреннего) теплообменника,
- на фиг.6 приведен вариант конструктивного выполнения наружного (внутреннего) теплообменника, соответствующий п.2 (п.4) формулы полезной модели.
В соответствии с п.1 формулы полезной модели измеритель теплового сопротивления (фиг.1) содержит источник тепловой энергии 1, измеритель температуры 2, регистрирующее устройство 3, при этом выход измерителя температуры 2 соединен с входом регистрирующего устройства 3. Это устройство также содержит наружный теплообменник 4, внутренний теплообменник 5, входной трубопровод 6, первый соединительный трубопровод 7, второй соединительный трубопровод 8, выходной трубопровод 9, второй 10, третий 11, четвертый 12, пятый 13 и шестой 14 измерители температуры. Выход входного трубопровода 6 соединен с входом наружного теплообменника 4, выход наружного теплообменника 4 соединен с входом
первого соединительного трубопровода 7, выход первого соединительного трубопровода 7 соединен с входом источника тепловой энергии 1, выход источника тепловой энергии 1 соединен с входом второго соединительного трубопровода 8, выход второго соединительного трубопровода 8 соединен с входом внутреннего теплообменника 5, выход внутреннего теплообменника 5 соединен с входом выходного трубопровода 9, наружная поверхность наружного теплообменника 4 снабжена тепловой изоляцией 15 кроме примыкающей к наружной поверхности исследуемого объекта 16 наружной поверхности наружного теплообменника 4, наружная поверхность внутреннего теплообменника 5 снабжена тепловой изоляцией 17 кроме примыкающей к внутренней поверхности исследуемого объекта 16 наружной поверхности внутреннего теплообменника 5, измеритель температуры 2 размещен внутри входного трубопровода 6, второй измеритель температуры 10 размещен на неснабженной тепловой изоляцией наружной поверхности наружного теплообменника 4, третий измеритель температуры 11 размещен внутри первого соединительного трубопровода 7, четвертый измеритель температуры 12 размещен внутри второго соединительного трубопровода 8, пятый измеритель температуры 13 размещен на неснабженной тепловой изоляцией наружной поверхности внутреннего теплообменника 5, шестой измеритель температуры 14 размещен внутри выходного трубопровода 9, выход второго измерителя температуры 10 соединен с вторым входом регистрирующего устройства 3, выход третьего измерителя температуры 11 соединен с третьим входом регистрирующего устройства 3, выход четвертого измерителя температуры 12 соединен с четвертым входом регистрирующего устройства 3, выход пятого измерителя температуры 13 соединен с пятым входом регистрирующего устройства 3, а выход шестого измерителя температуры 14 соединен с шестым входом регистрирующего устройства 3.
Полученные выше соотношения ориентированы на использование в методике обработки результатов измерений. Для определения требований к
тепловым характеристикам и параметрам измерительной системы необходимо рассмотреть уравнения, описывающие замкнутый тепловой баланс с учетом мощности источника подогрева теплоносителя.
Можно показать, что стационарный тепловой баланс в замкнутой схеме без учета теплообмена с окружающей средой (при отсутствии тепловых потерь и внешних теплопритоков) можно описать следующей системой алгебраических уравнений:
где Р - тепловая мощность, выделяемая в третьем теплообменнике [Вт].
Решение системы (30) удобно представить в виде:
На начальной стадии проектирования измерительного устройства самый предварительный выбор параметров сводится к следующей последовательности действий:
01
02
m
1) задаются значения t, t и, соответственно, Δt;
2) вычисляется зависимость требуемой мощности тепловыделений Р в подогреваемом теплообменнике от массового расхода теплоносителя;
в
н
3) рассчитываются зависимости температур t и t от массового расхода теплоносителя;
т
в
н
4) оценивается зависимость от массового расхода величины теплового потока, проходящего через исследуемый объект Р, для чего необходимо задать предполагаемое значение σ и использовать вычисленные ранее зависимости t(M) и t(M).
На основе полученных расчетных зависимостей определяются требования к массовому расходу теплоносителя. По выбранному расходу определяются следующие параметры в виде их зависимости от М (это следующий этап предварительного выбора параметров):
1) при выбранных значениях (одном или нескольких) диаметра трубопровода по массовому расходу (и, соответственно, по скорости потока) рассчитываются коэффициенты теплоотдачи;
2) по расчетным значениям коэффициентов теплоотдачи с учетом критерия (17) определяется требование к площади теплообменника S, а, следовательно, при заданном внутреннем диаметре канала трубопровода - к длине этого трубопровода.
2
Перейдем к проведению расчетов. Будем рассматривать теплообменник в виде трубопровода, уложенного на плиту из материала с высокой теплопроводностью и припаянного к ней. Плита представляет собой в большом сечении квадрат со стороной 1 м и его общая площадь составляет 1 м.
2
2
с
В этом случае, ориентируясь на величину удельного теплового сопротивления исследуемого объекта r=0,33 мК/Вт или обратную ему величину коэффициента теплоотдачи только самого составного исследуемого объекта α=3 Вт/мK, получим ориентировочное значение тепловой проводимости σ=3 Вт/К.
Зададимся следующими значениями температур на входе в теплообменник:
Расчеты проводились для двух типов наиболее удобных для практических целей теплоносителей - для воды и для воздуха. В рассматриваемом температурном диапазоне 20...80°С удельные теплоемкости этих теплоносителей практически постоянны. Учитывая оценочный характер предварительных расчетов, с весьма малой погрешностью можно принять следующие значения:
т
в
н
1
01
02
т
2
в
3
н
4
5
01
02
т
6
7
8
2
Результаты расчетов зависимостей Р(М), Р(М), t(М), t(M) для случая использования в качестве теплоносителей воды и воздуха представлены на фиг 2-5. На фиг.2 приведена зависимость от массового расхода воды мощности нагревателя Р (линия L), необходимой для обеспечения температуры воды на входе внутреннего теплообменника t=80°C; при температуре воды на входе наружного теплообменника t=20°C, а также теплового потока P (линия L), проходящего через исследуемый объект с суммарной тепловой проводимостью σ=3 Вт/мK. На фиг.3 приведена зависимость от массового расхода воды температуры на внутренней поверхности исследуемого объекта t (линия L) и на наружной t (линия L) при полной рекуперации в теплообменниках и при идеальном тепловом контакте между каждым теплообменником и исследуемым объектом. На фиг.4 приведена зависимость от массового расхода потока воздуха в трубопроводе величины требуемой мощности нагревателя Р (линия L) при заданных температурах на входе в теплообменники t=80°С и t=20°С, а также теплового потока P (линия L), проходящего через исследуемый объект. На фиг.5 приведена зависимость от массового расхода воздуха температур на внутренней (L) и наружной (L) поверхностях исследуемого объекта.
т
в
н
т
c
с
Рассматривая ситуацию для воды, можно сделать следующий вывод. При М>4 г/с зависимость Р(М), представленная на фиг.2, а также зависимости t (М) и t (М) на фиг.3 подходят к насыщению. Это означает, что получение обратной зависимости σ (Р, Δt) затруднено, поскольку такая зависимость находится на неустойчивом участке. Если исходить из соотношения (26), то видно, что при насыщении величины Δt выражение в скобках становится постоянным, и с дальнейшим ростом массового расхода величина тепловой проводимости формально возрастает прямо пропорционально величине М.
m
c
Поэтому соотношение (26) наилучшим образом описывает значение  при выполнении условия Δt≫Δt, то есть когда вместо (26) можно записать:
c
Соотношение (34) достаточно хорошо выполняется на линейном участке зависимости M(Δt), то есть при условии:
Условие (35) для воды выполняется с достаточной степенью приближения при М<1...2 г/с, а для воздуха, как видно из фиг.4 и 5 при М<2...3 г/с.
т
т
6
т
6
Здесь необходимо обратить внимание на одно важное обстоятельство. Зависимости Р(М) и Р(М) имеют точки пересечения, что особенно наглядно видно для случая воздушного потока (фиг.4). На фиг.4 зависимость Р(М), изображенная линией L, увеличена в 10 раз, поскольку иначе значения величины P трудно было бы рассмотреть, поскольку линия L проходила бы вблизи оси абсцисс.
Точки пересечения имеют координаты:
*
*
т
т
До точки пересечения - при М<М затраченная мощность нагревателя меньше чем тепловой поток, проходящий через исследуемый объект, то есть Р<P, что физически невозможно. После точки пересечения - при М>М затрачиваемая мощность превышает величину теплового потока, проходящего через исследуемый объект, то есть Р>Р, что также не должно реализовываться в рамках принятого допущения об адиабатичности всей рассматриваемой системы, то есть при отсутствии тепловых потерь в окружающую среду.
01
01
Причиной данного кажущегося парадокса является то обстоятельство, что для упрощения оценок на первом этапе расчетов было жестко задано значение t=80°C. Однако температура теплоносителя на входе во внутренний теплообменник зависит и от затрачиваемой мощности Р и от массового расхода теплоносителя М. И как раз в точках пересечения и реализуется условие t=80°С.
Заметим, что температура  теплоносителя на входе в наружный теплообменник зависит от обстоятельств, однако логично предположить, что она может примерно составлять 20°С. Однако в случае замкнутого соединения всех трех контуров последовательно может реализовываться условие:
Ситуация, приводящая к условию (37), безусловно, потребует минимальных затрат мощности, выделяемой в третьем теплообменнике.
Условие независимости температуры теплоносителя на входе в наружный теплообменник от процессов теплообмена на предыдущих участках замкнутого контура, которое можно выразить частным неравенством:
может реализовываться в двух случаях:
1) при использовании охладителя на участке трубопровода между внутренним и наружным теплообменниками;
2) при использовании разомкнутого контура, когда на вход наружного теплообменника поступает теплоноситель извне, а на выходе из внутреннего теплообменника теплоноситель сбрасывается в окружающую среду.
Последний случай наиболее удобен при использовании в качестве теплоносителя окружающего воздуха, который можно нагнетать в наружный теплообменник и выбрасывать в окружающую среду из внутреннего теплообменника.
Для окончательного выбора типа теплоносителя необходимо провести оценку возможности удовлетворения критерию (17) для потоков воды и воздуха с выбранными массовыми расходами, соответственно, 0,7 и 3 г/с.
Для проведения расчетов коэффициентов теплоотдачи вначале необходимо определить исходные параметры потоков теплоносителя и режимы течения.
В качестве первичных исходных данных задаемся массовым расходом, который указан в (36) и диаметром трубопровода. Примем в расчетах значение внутреннего диаметра 8 мм для случая использования в качестве теплоносителя воды и воздуха. В расчетах будем использовать средние для данного температурного диапазона значения теплофизических параметров воды и воздуха, для предварительных оценок этого вполне достаточно.
Расчеты проводятся в следующей последовательности.
3
Вначале по массовому расходу определяется объемный расход теплоносителя W [м/с] с помощью соотношения
затем определяется скорость течения потока w [м/с]
2
где s - площадь поперечного сечения канала трубопровода [м].
Площадь s определяется для трубопровода круглого сечения по формуле:
и в данном случае равна
Далее определяется значение критерия Рейнольдса с использованием соотношения из (7).
Вычисленные значения параметров для воды и воздуха представлены в таблице 1.
Таблица 1Параметры потока, определяющие режим течения
теплоноситель
W
w
Re
режим
<img he="11" wi="7" file="00000048.tif" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img he="10" wi="9" file="00000049.tif" img-content="undefined" img-format="tif" />
<img he="10" wi="4" file="00000050.tif" img-content="undefined" img-format="tif" />
-
вода
0,7·10<sup>-6</sup>
0,042
1,4·10<sup>-2</sup>
140
ламинарный
воздух
3·10<sup>-3</sup>
180
60
3,2·10<sup>4</sup>
турбулентный
2
-6
-6
При расчетах критерия Рейнольдса приняты следующие значения коэффициента кинематической вязкости ν [м/с]: 0,8·10 для воды и 15·10для воздуха.
С учетом определенных режимов течения для воды критерий Нус-сельта рассчитывался по формуле (4), а для воздуха - по формуле (6). Затем по формуле (9) рассчитывалось значение коэффициента теплопередачи.
т
По известным значениям СМ и α с учетом критерия (17) определялась требуемая площадь теплообмена s по формуле:
после чего определялась минимальная требуемая длина трубопровода L с использованием соотношения
Результаты расчетов представлены в таблице 2.
Таблица 2Параметры теплообмена и требуемые размеры теплообменника
теплоноситель
Nu
αВт/м<sup>2</sup>K
s<sub>т</sub>м<sup>2</sup>
LМ
вода
2,17
163
0,072
2,87
воздух
79
255
0,047
1,87
Из таблицы 2 можно сделать следующие выводы: при длине теплообменника не более 3 м обеспечиваются условия, которые можно назвать условиями идеального теплообменника. При укладке на плите с размерами 1×1 м трех витков трубопровода обеспечиваются условия полной рекуперации. Это позволяет утверждать, что при вариации параметров теплообменников по массовому расходу и по потребляемой мощности можно обеспечить реализацию заявленного устройства.
Описанный измеритель теплового сопротивления работает следующим образом. Теплоноситель под напором, например, вода из водопроводной сети, по входному трубопроводу 6 попадает в наружный теплообменник 4 и охлаждает наружную поверхность исследуемого объекта 16. Затем теплоноситель последовательно проходит по первому соединительному трубопроводу 7, нагревается в источнике тепловой энергии 1, проходит по второму соединительному трубопроводу 8, попадает во внутренний теплообменник 5 и нагревает внутреннюю поверхность исследуемого объекта 16. Затем теплоноситель по выходному трубопроводу 9 уходит из измерителя теплового сопротивления, например, в канализационную сеть. Измерители температуры 2, 10, 11, 12, 13 и 14 измеряют температуру в заданных точках. Показателем выхода на стационарный режим является неизменность показаний температуры всех шести измерителей температуры 2, 10, 11, 12, 13 и 14. По измеренным шести значениям температуры регистрирующее устройство 3, например, персональный компьютер, осуществляет вычисление величины теплового сопротивления исследуемого объекта 16.
Работа измерителя теплового сопротивления может быть реализована также в варианте, заключающемся в том, что дополнительно нагревают наружную поверхность исследуемого объекта, причем нагревание наружной поверхности исследуемого объекта прекращают до достижения стационарного теплового режима. Такой вариант работы измерителя теплового сопротивления позволяет существенно уменьшить время установления стационарного температурного режима.
Проведем анализ теплового процесса, протекающего в данном случае.
При расчете нестационарного теплового режима составного неизотермического исследуемого объекта возникают значительные трудности, связанные с необходимостью состыковки температурных профилей попарно в соседних слоях на разных стадиях нагрева.
Известно, что в однородном слое таких стадий две [12]. На первой стадии в слое можно выделить неизотермическую область и изотермическую - ту, в которую еще не распространилось изменение температуры относительно начальной, которое обусловлено прохождением теплового потока. Таким образом, изотермическая зона - та к которой тепловой поток от внешнего источника еще не поступил. Для трех слоев будет реализовываться всего шесть временных стадий, что трудно поддается описанию.
Существенное упрощение тепловой модели рассматриваемого объекта может быть достигнуто путем приведения составного исследуемого объекта к частично эквивалентному ему однородному исследуемому объекту с эффективными параметрами.
Используем простой метод расчетов длительности переходной стадии теплового режима [12, 13].
*
Основная идея этого метода заключается в том, что вначале для оценки длительности первой стадии нагрева с наличием изотермической зоны для оценки общей длительности этой стадии определяется характерное значение безразмерного числа Фурье Fo, которое вычисляется по формуле
Σ
*
Σ
Σ
2
где Bi - безразмерный критерий Био [12]; a - суммарный или эффективный коэффициент температуропроводности материала исследуемого объекта [м/с]; τ - время от начала нагрева, начиная с которого протяженность изотермической зоны в исследуемом объекте становится равной нулю [с]; L - суммарная толщина исследуемого объекта, равная сумме толщин всех слоев [м]; λ - суммарный или эффективный коэффициент теплопроводности материала исследуемого объекта [Вт/мК], n - безразмерный коэффициент, являющийся функцией критерия Био, изменяющийся в пределах 1,73≪n<2 при 0<Bi<∞.
Σ
Σ
Σ
Для проведения дальнейших оценок необходимо определить эффективные значения теплофизических параметров λ и а, а значение общей толщины известно L=0,3 м.
Воспользуемся данными таблицы 3, взятыми из [14].
Таблица 3Теплофизические свойства типичных материалов исследуемого объекта
материал
плотность
удельная теплоемкость
теплопроводность
температуропроводность
γ, кг/м<sup>3</sup>
с, Дж/кгК
λ, Вт/мК
а, м/с
кирпич
1600
880
0,47
3,33·10<sup>-7</sup>
пенопласт
125
1260
0,052
2,50·10<sup>-8</sup>
Поскольку последовательно соединенные тепловые сопротивления складываются, а поперечные площади прохождения тепловых потоков и толщины слоев равны, то выполняется соотношение.
или
откуда
к
Σ
2
Полагая, α=100 Вт/мК, L=0,3 м, получим значение критерия Био:
*
*
При таком значении критерия Био наступает насыщение зависимостей n(Bi) и Fo(Bi), а именно, при Bi>100 величины п и Fo достигают минимальных значений:
*
По величине Fo можно определить длительность первой стадии нагрева с использованием формулы
Значение коэффициента температуропроводности можно определить из соотношения
эф
эф
0
3
3
где с - эффективное значение удельной теплоемкости материала исследуемого объекта [Дж/кгК]; γ - эффективное значение плотности исследуемого объекта [кг/м]; с - эффективное значение удельной объемной теплоемкости исследуемого объекта [Дж/мК].
Последняя величина может быть определена с использованием данных таблицы 1 по формуле
Σ
0
Σ
Подставив значения λ из (47) и c из (52) в формулу (51), найдем величину а:
Подставив все необходимые значения параметров в формулу (50), определим предельную продолжительность первой стадии нагрева
в
m
н
Теперь представим, что внутренняя поверхность исследуемого объекта соприкасается с теплообменником, от которого нагревается до температуры t. Для того, чтобы определить время τ, достаточное для прогревания наружной поверхности теплообменника до температуры t, можно воспользоваться следующими соотношениями [13]
где μ - квадрат первого корня соответствующего характеристического уравнения, который может быть определен по формуле [12, 13]
При малых значениях критерия Био, а именно, при Bi<0,1, с погрешностью менее 4% выполняется условие [12, 13]
При больших значениях Био, а именно, при Bi>75 с погрешностью менее 4% выполняется уже другое условие - постоянство μ с ростом Bi на уровне величины [12, 13]
*
01
Подставив в (55) значения Fo из (49), μ из (558), а также начальное условие t=20°C, получим
в
н
Ранее (фиг.5) для воздуха при М=3 г/с (условие (36)) были определены значения t и t:
m
m
Подставив эти значения под логарифм формулы (59) определим значения Fo И τ:
Вычисленное время весьма велико, что создает значительные неудобства при практических измерениях тепловых сопротивлений исследуемых объектов, поэтому необходимо искать способы уменьшения времени подготовки измерений, которые должны проводиться только после наступления стационарного теплового режима.
Существенное уменьшение продолжительности переходного теплового режима может быть достигнуто при одновременном подогреве внутренней и наружной поверхностей исследуемого объекта на подготовительном этапе.
m
Σ
m
2
Теоретической предпосылкой такого утверждения является тот факт, что, как следует из формулы (55), при постоянном отношении Fo/a длительность стадии нестационарного теплового режима τ прямо пропорциональна квадрату толщины прогреваемого слоя . При двухстороннем подогреве исследуемого объекта толщина прогреваемого слоя уменьшается в два раза, поэтому время выхода на стационарный режим при двухстороннем прогреве τ уменьшается в 4 раза. Это время можно оценить с учетом (61)
В результате меньше, чем за сутки, систему можно подготовить к измерениям.
Необходимо отметить, что критерий Био прямо пропорционален толщине слоя, а его значение и так чрезвычайно велико - больше 200 (48). Его уменьшение в два раза все равно не отменяет критерия больших значений Био (Вi>75). Поэтому обеспечивается постоянство всех параметров, а потому условия (62) выполняется достаточно точно.
Регулируя мощность, проходящую через внутреннюю поверхность исследуемого объекта и мощность, проходящую через наружную поверхность исследуемого объекта, можно подобрать экспериментально режим, обеспечивающий максимально быстрый выход на заданные уровни стационарных температур. Затем, отключив нагрев теплоносителя до входа в наружный теплообменник, можно дождаться в течение небольшого времени установления стационарного теплового режима и переходить к измерениям.
В частном случае (п.2 формулы полезной модели) внутренний теплообменник содержит соединенные змеевик и пластину.
Вид такого варианта конструктивного выполнения внутреннего теплообменника 5 приведен на фиг.6, где приняты следующие обозначения: 18 - змеевик, 19 - пластина. Змеевик 18 и пластина 19 соединены между собой. Пластина 19 гранью, противоположной змеевику 18, соприкасается с внутренней поверхностью исследуемого объекта 16.
Описанный вариант внутреннего теплообменника 5 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри змеевика 18, нагревает пластину 19, которая, в свою очередь, нагревает внутреннюю поверхность исследуемого объекта 16.
1
1
1
В частном случае (п.3 формулы полезной модели) внутренний теплообменник содержит N параллельно соединенных теплообменников, где N - натуральное число, причем 0<N<∞.
1
Описанный вариант внутреннего теплообменника 5 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри N параллельно соединенных теплообменников, нагревает внутреннюю поверхность исследуемого объекта 16.
2
2
2
В частном случае (п.4 формулы полезной модели) внутренний теплообменник содержит N последовательно соединенных теплообменников, где N - натуральное число, причем 0<N<∞.
Описанный вариант внутреннего теплообменника 5 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри N2 последовательно соединенных теплообменников, нагревает внутреннюю поверхность исследуемого объекта 16.
1
2
1
2
Описанный в п.3 (п.4) вариант конструктивного выполнения внутреннего теплообменника целесообразно применять в тех случаях, когда коэффициент теплоотдачи оказывается недостаточно высоким для удовлетворения неравенств (15) и (17), тогда для увеличения площади теплоотдачи можно использовать N (N) теплообменников, где N (N) - такое их количество, которое обеспечивает удовлетворение неравенств (15) и (17).
В частном случае (п.5 формулы полезной модели) наружный теплообменник содержит соединенные змеевик и пластину.
Вид такого варианта конструктивного выполнения наружного теплообменника 4 приведен на фиг.6. Пластина 19 гранью, противоположной змеевику 18, соприкасается с наружной поверхностью исследуемого объекта 16.
Описанный вариант наружного теплообменника 4 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри змеевика 18, нагревает (охлаждает) пластину 19, которая, в свою очередь, нагревает (охлаждает) наружную поверхность исследуемого объекта 16.
3
3
3
В частном случае (п.6 формулы полезной модели) наружный теплообменник содержит N параллельно соединенных теплообменников, где N - натуральное число, причем 0<N<∞.
3
Описанный вариант наружного теплообменника 4 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри N параллельно соединенных теплообменников, нагревает (охлаждает) наружную поверхность исследуемого объекта 16.
4
4
4
В частном случае (п.7 формулы полезной модели) наружный теплообменник содержит N последовательно соединенных теплообменников, где N - натуральное число, причем 0<N<∞.
4
Описанный вариант наружного теплообменника 4 работает следующим образом. Теплоноситель, проходя внутри N последовательно соединенных теплообменников, нагревает (охлаждает) наружную поверхность исследуемого объекта 16.
3
4
3
4
Описанный в п.6 (п.7) вариант конструктивного выполнения наружного теплообменника целесообразно применять в тех случаях, когда коэффициент теплоотдачи оказывается недостаточно высоким для удовлетворения неравенств (15) и (17), тогда для увеличения площади теплоотдачи можно использовать N,( N) теплообменников где N (N) - такое их количество, которое обеспечивает удовлетворение неравенств (15) и (17).
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Буслаев В.Ф., Юдин В.М. Буровая установка. Патент РФ на изобретение №2245982, приор. 2000.12.08, публ. 2005.02.10, МПК7 Е 21 В 7/02, Е 21 В 19/084.
2. Дорофеев С.Н., Гордеев Ю.И., Лавренов С.А. Акустический дефектоскоп. Патент РФ на изобретение №2245544, приор. 2002.12.05, публ. 2004.06.10, МПК7 G 01 N 29/10.
3. Бобров В.Т., Тарабрин В.Ф., Ордынец С.А., Кулешов Р.В. Ультразвуковой дефектоскоп «Ласточка». Патент РФ на изобретение №2231783, приор. 2001.08.09., публ. 2003.07.10, МПК7 G 01 N 29/04.
4. Сергеев В.А. Устройство для измерения теплового сопротивления транзисторов. Заявка на патент РФ на изобретение №2000127414/09, приор. 2000.10.31, публ. 2002.10.10, МПК7 G 01 R 31/26.
5. Медведев В.В., Троицкий О.Ю. Устройство для определения характеристик материалов. Патент РФ на изобретение №2212653, приор. 2002.05.28, публ. 2003.09.20, МПК7 G 01 N 25/18.
6. Романенко В.А., Тихонов С.В., Ханков С.И., Ягупова Н.К. Классификация тепловых моделей проточных систем криостатирования объектов на разных температурных уровнях. // Инженерно-физический журнал. 1989, т.56, №4. С.617-625.
7. Гальчук А.Б., Лавренчук С.В., Романенко В.А., Ханков С.И. Исследование проточного криостата с последовательным охлаждением объектов. // Инженерно-физический журнал. 1989, т.56, №5. С.760-767.
8. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. 1968, Л.: Энергия. - 360 с.
9. Бойцев А.В., Олейников Л.Ш., Сергеев А.О., Сигалов А.В., Ханков С.И. Оптимизация теплового режима криостата. Известия ВУЗов. Приборостроение. 1986, т.29, №12. С.78-81.
10. Клубков А.Г., Романенко В.А., Ханков С.И. Методика оценки интенсивности теплообмена паров гелия в теплообменниках проточных систем криостатирования. // Инженерно-физический журнал. 1990, т.59, №6. С.1027-1028.
11. Романенко В.А., Ханков С.И. Оценка эффективности конвективного теплообмена некоторых газов в теплообменниках проточных систем криостатирования. // Инженерно-физический журнал. 1994, т.67, №1-2. С.180-181.
12. Тихонов С.В. Приближенный метод решения нестационарных задач теплопроводности. // Труды ЛИТМО. Л. 1976, вып.86, с.63-82.
13. Мазарченков А., Павутнитцкий Ю.В, Ханков С.И., Черепанов А.Н. Инженерная методика расчета параметров процесса нагрева и плавления синтетических жирных кислот в контейнерах. // Химическая промышленность - 2000, №8. С.50-56.
14. Система нормативных документов в строительстве. Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование тепловой защиты зданий. СП 23-101-2000. Издание официальное. Государственный комитет Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу (Госстрой России). М.: 2001. - 96 с.