Экспериментальные исследования аэроакустического возбуждения потоком резонансных колебаний в глубокой полости

Том XЬV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 3

УДК 532.595.7

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АЭРОАКУСТИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ потоком резонансных колебаний В ГЛУБОКОЙ ПОЛОСТИ

А. Ю. ГОЛУБЕВ, Б. М. ЕФИМЦОВ

Обобщены результаты параметрических экспериментальных исследований резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости в потоке с малой дозвуковой (и < 50 м/с) и трансзвуковой (0.7 < М < 1.045) скоростью. Особое внимание уделяется фундаментальным механизмам, ответственным за это явление. Определены условия, при которых эти механизмы проявляются и взаимодействуют. Установлены зависимости между характеристиками потока и полости, при которых имеет место максимум резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод. Эти зависимости учитывают различие между скоростью потока и характерной скоростью распространения возмущений вниз по потоку. Представлены экспериментальные данные, иллюстрирующие достоверность полученных соотношений. Определен диапазон чисел Струхаля, в котором возбуждение акустических мод можно трактовать как аэроакустический резонанс.

Ключевые слова: резонансное аэроакустическое возбуждение, пограничный слой, воздушная полость, глубинные моды, тональные составляющие, спектры пульсаций давления, число Струхаля, число Гельмгольца, число Маха, число Рейнольдса.

ВВЕДЕНИЕ

Известно достаточно большое количество работ, касающихся изучения аэродинамических процессов, происходящих в полостях и кавернах различного вида при их обтекании набегающим потоком, например [1 — 3]. В данной работе исследуется резонансное аэроакустическое возбуждение потоком воздушной полости, расположенной между окантовкой проема и дверью самолета, через узкую щель между ними, которое может порождать интенсивные узкополосные (тональные) составляющие в спектрах пульсаций давления как в самой полости, так и на окружающей ее внешней поверхности фюзеляжа. Эти пульсации давления проявляются в высокочастотной области спектров шума внутри самолета, создавая ярко выраженный дискомфорт в пассажирском салоне.

Первые экспериментальные исследования возбуждения такой полости, которые можно трактовать как параметрические, были проведены в трансзвуковой рабочей части аэродинамической трубы Т-125 в диапазоне чисел Маха 0.7 < М < 1 после реализации мероприятий по

снижению в ней фонового шума [4]. Несмотря на то, что фоновый шум в ее трансзвуковой рабочей части

ГОЛУБЕВ Алексей Юрьевич

кандидат технических наук, начальник отдела ЦАГИ

ЕФИМЦОВ Борис Максимович

доктор технических наук, главный научный сотрудник ЦАГИ

не удалось снизить до уровней, наблюдаемых в ее рабочей части с гладкими стенками при малой дозвуковой ^ < 0.7) и сверхзвуковой ^ > 1.5) скоростях потока, достигнутое снижение фонового шума в трансзвуковой рабочей части оказалось достаточным для параметрических экспериментальных исследований пульсаций давления в полости и на окружающих ее поверхностях.

На основе анализа полученных экспериментальных данных было установлено, что тональные составляющие спектров пульсаций давления высокой интенсивности в исследуемой полости и на окружающих ее поверхностях в основном определяются механизмом резонансного аэроакустического возбуждения ее второй глубинной моды.

Последующее сопоставление спектров пульсаций давления, измеренных в полости при испытаниях в аэродинамической трубе, со спектрами звукового давления в салоне самолета с подобной конфигурацией полости между окантовкой проема и дверью при одинаковых числах M показало полное соответствие частот их тональных составляющих. Следует заметить, что толщина турбулентного пограничного слоя 5 на стенке аэродинамической трубы была примерно в 2.5 раза меньше, чем на поверхности самолета. При этом числа Рейнольдса (Re), составленные для толщины пограничного слоя и скорости потока различались незначительно. Более того, полученные результаты показали, что увеличение числа Re примерно в 2 раза (за счет увеличения статического давления в рабочей части аэродинамической трубы) не оказывает существенного влияния как на частоту, так и на интенсивность тональной составляющей спектров пульсаций давления в полости.

Исследования проводились с полноразмерной моделью полости на трех экспериментальных установках:

в аэродинамической трубе Т-125 при реальных числах М и Re, но при меньшем (примерно в 2.5 раза) значении безразмерной толщины пограничного слоя 5/Ь, где Ь — ширина щели;

на установке П-1 при малых числах М и Re и при меньших (примерно в 5 раз) значениях безразмерного параметра 5/Ь;

на установке К-1 с доработанной рабочей частью (с целью увеличения толщины пограничного слоя) при реальных значениях безразмерного параметра 5/Ь, при скорости потока ~50 м/с и умеренных числах Re.

Эксперименты на указанных трех установках позволили охватить реальные для самолета области изменения чисел М и Re и безразмерной толщины пограничного слоя. При этом полученные на разных установках диапазоны изменения чисел Струхаля и Гельмгольца (№), при которых наблюдалось резонансное аэроакустическое возбуждение второй глубинной моды полости, практически не различались. Более того, мало различались характерные числа Sh и при которых наблюдалось максимальное возбуждение полости на разных установках. Это свидетельствует о том, что явление резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости на самолете хорошо моделируется на указанных экспериментальных установках, в том числе и при малой скорости потока.

Понять механизмы исследуемого явления при современном уровне знаний возможно только на основе анализа и обобщения экспериментальных данных. В данной статье обобщаются результаты параметрических экспериментальных исследований резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости, обтекаемой потоком при малой дозвуковой и трансзвуковой скорости потока [4 — 6]. Анализ механизмов возбуждения проводится в рамках теории подобия.

1. МЕХАНИЗМЫ РЕЗОНАНСНОГО АЭРОАКУСТИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

ГЛУБИННЫХ МОД ПОЛОСТИ

Наблюдаемое в описанных выше экспериментах явление резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости определяется двумя взаимодействующими механизмами (рис. 1). Первый механизм связан с неустойчивостью сдвигового слоя и развитием возмущений на линии тангенциального разрыва. При этом не все возмущения усиливаются одинаково. Обычно наблюдается некоторая ограниченная область волновых чисел, в которой сосредотачивается основная доля интенсивности возмущений в окрестности задней кромки полости. Конвекция возмущений определяется длиной волны = 2л/к^ и числом Струхаля 8Иа = аБИ^. Здесь

кц = &! и у — конвективное волновое число; иу = аи —

конвективная скорость; и — скорость свободного потока; БИ^ = = 0-5л: — характерное число Струхаля;

а = а(5/ Ь) — коэффициент пропорциональности, который является функцией отношения толщины пограничного слоя 5 к характерному линейному масштабу Ь, определяемому суммой ширины горла Ь и радиуса ее передней кромки

Акустическое излучение определяется другими параметрами: длиной звуковой волны А,= 2 л/ к, акустическим волновым числом к = ш/ с, числом Гельмгольца для глубины полости Не = тк/с и числом Гельмгольца для стоячих волн Неу = туку!с. Здесь ку = к!р, р = р(п), п — номер глубинной моды, Неу = 0.5лп, п = 1, 2, 3..., Не = рНеу.

Следует заметить, что ширина щели Ь при радиусе закругления ее передней кромки соизмеримом с ней,

Рис. 1. Механизмы резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости

не соответствует протяженности линии развития возмущения до его взаимодействия с задней кромкой полости.

Можно предположить, что ее протяженность и, как следствие, характерный линейный размер в числе Струхаля Ь равен сумме Ь + г. О возможности использования такого допущения можно судить по результатам измерений пульсаций давления в полости с шириной щели Ь = 6.35 мм и двумя разными значениями радиуса закругления ее передней кромки (г = 4.8 мм и г = 2.4 мм).

Нормированные скоростным напором среднеквадратичные значения пульсаций давления, измеренные в узких полосах частот, в виде функции числа Струхаля тЬ/и, представлены на рис. 2. Хорошо видно смещение ярко выраженных тональных составляющих, соответствующих резонансному аэроакустическому возбуждению полости при изменении радиуса ее передней кромки. Представление этих результатов измерений в виде функции т(Ь + г )/и (рис. 3) практически устраняет это смещение.

Рис. 2. Безразмерные спектральные уровни пульсаций давления в полости при вариации радиуса закругления передней кромки в виде функции числа Струхаля тЬ/и

Противоположная картина наблюдается при изменении радиуса закругления задней кромки полости.

При построении аналогичной зависимости в виде функции числа Струхаля шЪ/и смещение положения резонансов практически не обнаруживается (рис. 4), а в виде функции ш(Ъ + г)/и

оно явно выражено (рис. 5). Это свидетельствует о том, что величина радиуса закругления задней кромки не оказывает существенного влияния на протяженность линии развития возмущения.

Относительно избирательного развития возмущений на линии тангенциального разрыва можно предположить, что основная доля их энергии концентрируется в окрестности характерного волнового числа кд = ш/ид . Здесь ид = а и — некий аналог конвективной скорости, соизмеримой со скоростью потока и на внешней границе пограничного слоя перед полостью (со скоростью свободного потока); а — безразмерная величина, зависящая от 8/Ь как от параметра. Очевидно, что а «1 при очень малой толщине пограничного слоя. При увеличении толщины

-|и и 101в(й)(Л-г !>'!/) 3

Рис. 3. Безразмерные спектральные уровни пульсаций давления в полости при вариации радиуса закругления передней кромки в виде функции числа Струхаля ш (Ъ + т1)/и

1018

-10 -5 0 \0Ы<йЫЩ 5

Рис. 4. Безразмерные спектральные уровни пульсаций давления в полости при вариации радиуса закругления задней кромки в виде функции числа Струхаля шЪ/и

Рис. 5. Безразмерные спектральные уровни пульсаций давления в полости при вариации радиуса закругления задней кромки в виде функции числа Струхаля <в (Ь + г2 )/и

пограничного слоя безразмерная величина а и, как следствие, скорость должны уменьшаться.

Возможно, что влияние толщины пограничного слоя (непосредственно перед щелью полости) на эффект развития возмущений и на последующее их взаимодействие с глубинными модами полости будет проявляться в основном через эту характерную скорость. В рамках принятых допущений первый максимум интенсивности возмущений, зарождающихся у передней кромки и усиливающихся в процессе их распространения и приближения к задней кромке, будет наблюдаться при вполне определенной величине Ь = Ь + г1, определяемой из элементарного соотношения (см. рис. 1):

Ь = Ьч = Хд/4.

Здесь Хд = 2л/кд — характерная длина волны аэродинамических возмущений. При этом характерное число Струхаля, в окрестности которого будет концентрироваться основная доля интенсивности возмущений (ЗИ^ = (ас^ч!аи), определяется величиной БИ д = 0.5л. Таким образом, критерий подобия БИ = &Ь/и связан с характерным числом Струхаля элементарным соотношением:

БИ = а8Ь_.

ч

Второй механизм связан с образованием стоячих акустических волн в полости (глубинных мод). Первой глубинной моде соответствует стоячая волна, соизмеримая с одной четвертой ее длины (X/ 4). Второй глубинной моде соответствует стоячая волна, соизмеримая с тремя четвертями ее длины (3Х/ 4), третья — с пятью четвертями ее длины (5Х/ 4) и т. д. Резонансное возбуждение стоячих волн, соответствующих глубинным модам, наблюдается в том случае, когда глубина полости к соизмерима с величиной пХ/4, где п = 1, 3, 5... Числа Гельмгольца, при которых

в общем случае возможно ее резонансное возбуждение произвольной глубинной моды определяются соотношениями:

Неч = 0.5р лп, п = 1, 3, 5...

и, что то же самое,

Не(?=0.5тгр, Не(?=1.5тгр, Не(? = 2.5тiß...

соответственно для первой, второй, третьей и т. д. глубинных мод.

Здесь ß = ß(n) — зависящий от n параметр, определяющий степень соизмеримости глубины полости h с величиной X/4 при резонансе. По существу, параметр ß отражает экспериментальный факт резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод исследуемых полостей при h < nX/4 . Из последнего выражения следует: ß < 1. Эта особенность резонансного аэроакустического возбуждения связана с краевым эффектом для звуковых волн в окрестности щели полости, который должен вырождаться по мере увеличения индекса глубинной моды:

lim ß(n) = 1; n = 1, 3, 5...

Из полученных (в рамках принятых допущений) выражений (1) и (2) следует, что максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение глубинных мод полости будет наблюдаться при следующем соотношении между указанными характерными числами Гельмгольца и Струхаля:

Heq/Shq = n, n = 1, 3, 5, ...

Можно также получить простое соотношение между основными параметрами полости L, h и числом М потока, при которых наблюдается максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение:

M/zoc/ßL = «; п = 1,3,5,...

Последнее соотношение даже в нулевом приближении (при ß/a «1), можно использовать для оценки характерной величины любого из этих параметров, при котором наблюдается максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение при произвольных значениях трех других параметров. В частности, можно определить характерную величину числа М при произвольных значениях h, L и n.

2. ПРИМЕРЫ, ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ ПРАКТИЧЕСКУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ СООТНОШЕНИЙ

Первый пример соответствует режимам испытаний полости с параметрами L = b + ^ = 6 мм+ + 4.8 мм = 10.8 мм и h = 30 мм в аэродинамической трубе Т-125 [4] в диапазоне чисел М = 0.69 ^ 1.045. При этом наблюдалось резонансное аэроакустическое возбуждение второй глубинной моды (n = 3). Рассчитанная по этому соотношению величина характерного числа Mq = 1.08. Фактическая его величина, зарегистрированная в эксперименте [4], равна 1.045. Наблюдаемое различие рассчитанной и полученной из эксперимента величины не превышает 3.5%.

Второй пример соответствует испытаниям полости той же глубины (h = 30 мм) при L = 6 мм + 2.4 мм = 8.4 мм в диапазоне изменения числа М = 0.702 ^ 1.045. Рассчитанная по этому соотношению характерная величина числа М для второй моды Mq = 0.84. Полученная из эксперимента величина соответствует Mq = 0.847. В этом случае наблюдаемое различие рассчитанных и измеренных значений Mq не превышает 1%.

Третий пример соответствует испытаниям полости другой глубины (h = 40 мм) с величиной L = 10.8 мм в диапазоне чисел М от 0.718 до 1.0, при которых возбуждалась вторая глубинная

мода. Рассчитанная величина М? = 0.81, а полученная из эксперимента М^ = 0.853. Наблюдаемое различие не превышает 5.3%.

Здесь следует заметить, что рассчитанная по соотношению (3) характерная величина глубины полости кч мало отличается от наблюдаемой в эксперименте. Тем не менее, при допущении

р/а = 1 не учитываются эффекты безразмерного параметра 5/Ь, характеризующего свойства набегающего на полость потока, и краевой эффект для стоячих акустических волн в полости. Этими эффектами в общем случае нельзя пренебрегать. Полученные на трех экспериментальных установках (Т-125, П-1 и К-1) данные позволяют оценить параметры а и Р и их отношение

(Р/а) для всех испытанных конфигураций полости. Для этого можно использовать следующие соотношения:

а = 8Ь/0.5я; р = Не/0.5яп,

где БИ = шЬ/и и Не = шй/с — числа Струхаля и Гельмгольца, рассчитанные на основе непосредственно измеренной частоты максимального резонансного аэроакустического возбуждения испытанной конфигурации полости, ее основных геометрических параметров и скорости потока на внешней границе пограничного слоя непосредственно перед передней кромкой.

В качестве примера на рис. 6 иллюстрируются номограммы, на которых представлены значения а, р при п = 3 и р/а, полученные для разных конфигураций полости при испытаниях на установке П-1, где толщина пограничного слоя 5« 11 мм. Полученные значения а, р и р/а мало (менее чем на 1 дБ) отличаются от единицы.

Номограммы для оценки величин а, р и р/а, полученные из эксперимента на установке Т-125, где толщина пограничного слоя 5 « 20 мм, для разных конфигураций полости представлены на рис. 7. Наблюдаемое отличие р/а от единицы можно считать малым. Именно поэтому сопоставляемые значения характерных чисел М, рассчитанные по соотношению (3) при р/а =1, при которых наблюдается максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение полости, слабо отличаются от полученных в эксперименте на установке Т-125. Тем не менее, из рис. 8 хорошо видна тенденция уменьшения а по мере роста 5/Ь .

Полученная из эксперимента на установках Т-125 и К-1 зависимость параметра а от безразмерной толщины пограничного слоя (5/Ь), которую можно непосредственно использовать

в соотношении (3) для оценки характерных параметров потока и полости, соответствующих максимальному резонансному аэроакустическому возбуждению любой из испытанных ее конфигураций, представлена на рис. 8.

Рис. 6. Номограммы значений а, р, р/а, полученных для разных конфигураций полости, при испытаниях на установке П-1

Рис. 7. Номограммы значений а, р, р/а, полученных для разных конфигураций полости, при испытаниях на установке Т-125

Рис. 8. Зависимость параметра а от безразмерной толщины пограничного слоя 5/Ь

Эксперименты на установке К-1, при которых толщина пограничного слоя 5 изменялась от 26 до 52 мм, показали заметно большее отличие параметра а от единицы (рис. 9). Экспериментальные данные (рис. 9), полученные для разной скорости потока при толщине пограничного слоя 5 = 26 мм для конфигурации полости с шириной щели Ь = 6 мм и Ь = 4 мм при г = 4.8 мм, Г = 0.25 мм свидетельствуют о слабом ее влиянии на параметры а, р и р/а . Что касается параметра р, то его отклонение от единицы практически не зависит от толщины пограничного слоя в охваченном диапазоне ее изменения.

Зависимость параметра р от индекса глубинной моды вплоть до п = 11, полученная для полости с шириной щели Ь = 6 мм при г = 4.8 мм и г = 0.25 мм, представлена на рис. 10. Хорошо

видна тенденция вырождения краевого эффекта и, как следствие, приближение параметра р к единице по мере увеличения индекса моды в соответствии с соотношением (3). Подобная картина наблюдается и для других конфигураций полости из-за слабого влияния параметров Ь и г1 на р.

В целом можно сделать вывод, что полученное соотношение (3) с учетом универсальных зависимостей (рис. 8, 10) позволяет с относительно высокой степенью достоверности определить характерные параметры потока и полости, при которых наблюдается максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение второй глубинной моды полости. По существу, с возбуждением потоком именно этой моды полости между окантовкой проема и дверью связана проблема аку-

Рис. 9. Номограммы значений а, р, р/а, полученных для разных конфигураций полости, при испытаниях на установке К-1

Рис. 10. Зависимость параметра р от индекса глубинной моды полости п

стического дискомфорта в салоне самолета из-за порождаемых при этом высокочастотных тональных составляющих в спектрах шума.

Однако для полного решения этой проблемы необходима еще дополнительная информация, которая позволила бы определить протяженность областей отклонения этих параметров от их характерных величин, в которых возбуждение следует трактовать как резонансное аэроакустическое. Для этого необходимо иметь представление о ширине энергонесущей части спектра возмущений, которые взаимодействуют с акустическими колебаниями воздуха в полости.

Такую информацию можно получить на основе измерений пульсаций давления в полости произвольной конфигурации при вариации глубины в окрестности ее характерной величины кч,

при которой наблюдается максимальное аэроакустическое возбуждение интересующей нас глубинной моды при фиксированной скорости потока. На рис. 11 в качестве примера представлены результаты таких измерений для второй глубинной моды полости п = 3 с шириной щели Ь = 6.35 мм при г = 4.8 мм, г = 0.25 мм при скорости потока V = 49.5 м/с и толщине пограничного слоя 5 « 26 мм. Максимальное аэроакустическое возбуждение второй глубинной моды этой полости наблюдается при к = 230 мм. Как при уменьшении, так и при увеличении глубины полости относительно ее характерной глубины кч вначале наблюдается слабо выраженное

ослабление интенсивности возбуждения, вплоть до некоторых ее граничных значений, после которых проявляются резко выраженные спады. В этом случае минимальное предельное значение // = 175 мм, а максимальное — / = 275 мм. Величинам и ^ соответствуют числа БИтах и . Их отношение 8Итах/8Ит;п «1.58. В результате обобщения всего экспериментального

материала получилась более широкая полоса при отношении БИ^^/БИ^ «1.78.

Рис. 11. Спектральные уровни пульсаций давления в полости при вариации глубины в окрестности ее характерной величины кд

Полученные результаты позволяют оценить ширину области чисел Струхаля, где наблюдается явно выраженное резонансное аэроакустическое возбуждение глубинных мод полости. В соответствии с такой оценкой ширина энергонесущей части спектра возмущений равняется ~0.89 октавной полосы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате обобщения экспериментального материала, полученного при проведении параметрических исследований, и специальных исследований, направленных на изучение явления резонансного аэроакустического возбуждения глубинных мод полости, удалось:

понять основные механизмы, определяющие резонансное аэроакустическое возбуждение глубинных мод полости;

определить условия, при которых эти механизмы проявляются и взаимодействуют; получить соотношения между характерными параметрами потока и полости, при которых наблюдается максимальное резонансное аэроакустическое возбуждение глубинных мод полости;

определить протяженность области чисел Струхаля в окрестности его характерной величины, в которой возбуждение глубинных мод полости можно трактовать как резонансное аэроакустическое.

ЛИТЕРАТУРА

1. Rockwell D., Naudascher E. Review — self-sustaining oscillations of flow past cavities // J. of Fluids Engineering. 1978. V. 100, p. 152 — 165.

2. C h o k a n i N. Flow induced oscillations in cavities — a critical survey // DGLR/AIAA, 1992, 02-159.

3. Абдрашитов Р. Г., Архиреева Е. Ю., Даньков Б. Н., Меньшов И. С., Северин А. В., Семенов И. В., Требунских Т. В., Чучкалов И. Б. Механизмы нестационарных процессов в протяженной каверне // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. XLIII, № 4, с. 39 — 56.

4. Efimtsov B. M., Golubev A. Yu., Andersson A. O. Pressure fluctuations in and around a flow-grazed cavity at transonic velocities // Col. «13th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (28th AIAA Aeroacoustics Conference)». — Rome, Italy, 2007, 3414, p. 1 — 12.

5. Efimtsov B. M., Golubev A. Yu., Andersson A. O. Parametric study of pressure fluctuations in the aircraft door-gap cavity // Col. «Inter-Noise 2006». — Honolulu, USA, 2006, p. 1 — 9.

6. Efimtsov B. M., Golubev A. Yu., Andersson A. O. Resonant aero-acoustic excitation of cavity depth modes // J. of Acoustical Society of America. 2006. V. 120, N 5, p. 3339.

Рукопись поступила 18/III2013 г.