Численное исследование особенностей локализации пластической деформации и разрушения металломатричного композита Al/SiC

УДК 539.42

Численное исследование особенностей локализации пластической деформации и разрушения металломатричного композита Al/SiC

C.B. Смирнов1, A.B. Коновалов1, М.В. Мясникова1, Ю.В. Халевицкий1, A.C. Смирнов1, A.C. Игумнов2

В работе выполнено численное моделирование пластической деформации и разрушения металломатричного композита А1^С для трех случаев нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг) с учетом микроструктурных особенностей и реологии компонентов композита. Описаны особенности формирования зон концентрации напряжений и участков локальной пластической деформации, приводящих к неоднородности напряженно-деформированного состояния на микроуровне. Получены поля распределений коэффициента жесткости напряженного состояния и показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи в зависимости от степени деформации. С учетом установленных закономерностей эволюции напряженно-деформированного состояния осуществлено моделирование накопления поврежденности и построены поля ее распределения в матрице композита. Определены зависимости доли узлов конечно-элементной сетки матрицы, в которых выполняется условие разрушения, от величины деформации, позволяющие оценить интенсивность накопления поврежденности в матрице композита при каждом виде нагружения.

Ключевые слова: металломатричный композит, напряженно-деформированное состояние, накопление поврежденности, конечно-элементное моделирование

A numerical study of plastic strain localization and fracture in Al/SiC metal matrix composite

S.V. Smirnov1, A.V. Konovalov1, M.V. Myasnikova1, Yu.V. Khalevitskii1, A.S. Smirnov1, and A.S. Igumnov2

1 Institute of Engineering Science UrB RAS, Ekaterinburg, 620049, Russia 2 Institute of Mathematics and Mechanics UrB RAS, Ekaterinburg, 620049, Russia

Plastic deformation and fracture of Al/SiC metal matrix composite have been numerically simulated in three mechanical tests (tension, compression, shear) with regard to microstructure and rheology of the composite components. The formation mechanisms of stress concentration zones and local plastic deformation zones are described which make the stress-strain state inhomogeneous on the microscale. Distribution fields are obtained for the stress stiffness coefficient and Lode-Nadai coefficient depending on the strain degree. Damage accumulation is simulated and damage distribution fields in the composite matrix are constructed with regard to the revealed stress-strain evolution laws. The strain dependences of the fraction of finite element nodes for which the fracture condition is fulfilled are determined. The dependences are used to estimate the damage accumulation intensity in the composite matrix in each loading test. Keywords: metal matrix composite, stress-strain state, damage accumulation, finite element simulation

2

1 Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург, 620049, Россия Институт математики и механики УрО РАН, Екатеринбург, 620049, Россия

1. Введение

происходящих на границе раздела фаз. Благодаря этому при создании металломатричных композитов возможно целенаправленное изменение их механических и эксплуатационных свойств путем подбора состава, изменения соотношения компонентов и методов изготовления композита. Также актуальным является обоснование выбора оптимальных технологий, позволяющих изго-

Металломатричные композиционные материалы представляют собой сложные многокомпонентные структуры, состоящие из металлической матрицы и армирующего наполнителя с четкой границей раздела. Действия отдельных компонентов композита всегда проявляются в их совокупности с учетом процессов,

© Смирнов C.B., Коновалов A.B., Мясникова М.В., Халевицкий Ю.В., Смирнов A.C., Игумнов A.C., 2017

тавливать изделия из металломатричных композиционных материалов с требуемым уровнем эксплуатационных свойств. Решение этих задач невозможно без проведения соответствующих исследований механического поведения при нагружении композитов с привлечением математического аппарата континуальной механики и данных материаловедческого анализа.

Как правило, химические, теплофизические и механические свойства составляющих композиционных материалов резко отличаются друг от друга, вследствие чего данные материалы характеризуются сложной, ярко выраженной структурной неоднородностью. Она является причиной того, что в процессе эксплуатации деградация свойств композитов определяется изменениями, происходящими в материале на разных масштабных уровнях, начиная с микроуровня. Следовательно, для разработки эффективных методов управления процессом накопления поврежденности в композите необходимо глубокое понимание механизмов данного явления, начиная с самой ранней стадии деформирования. С этой целью при описании композиционных материалов используют иерархическую концепцию структурных уровней деформации и разрушения, позволяющую моделировать их нагружение на разных масштабных уровнях, в том числе при развитом пластическом течении. На основе многоуровневого подхода при совместном использовании принципов механики континуума и ма-териаловедческого анализа сформулировано научное направление — физическая мезомеханика [1-4]. В рамках данного направления успешно выполняются экспериментальные исследования и численное моделирование пластической деформации структурно-неоднородных материалов с явно заданной микроструктурой [515]. Способ задания микроструктуры материала в явном виде дает возможность на начальных этапах на-гружения выявить эффект концентрации напряжений и установить закономерности накопления поврежден-ности и развития разрушения в материале.

В соответствии с современными представлениями, разрушение материалов при пластической деформации представляет собой закономерный процесс возникновения и развития внутренних микродефектов (микропор, микротрещин), проходящий в несколько стадий [16, 17]. Известно, что в условиях сложно меняющегося напряженно-деформированного состояния стадия образования микроскопических трещин (стадия скрытого или рассеянного разрушения) феноменологически описывается деформационными критериями механики по-врежденности (например критериями Колмогорова, Le-тайге и др.) и косвенно характеризует накопление повреждений в микрообъемах сплошного материала [1719]. Величину повреждений связывают с пластическими деформациями и оценивают по величине предельной накопленной деформации до разрушения, зависящей,

в свою очередь, от истории изменения коэффициента жесткости напряженного состояния и показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи в процессе деформации. Таким образом, вне зависимости от того, какой критерий использовать для оценки разрушения, описать этот процесс невозможно без получения данных об особенностях эволюции напряженно-деформированного состояния при развитой пластической деформации. С этой целью в настоящее время достаточно широко применяется численное моделирование [2, 5-8, 13-15, 20], результаты которого дают необходимую для дальнейших расчетов информацию.

Как правило, к исследованию композиционных материалов как сложных нерегулярных структур применяют два основных подхода решения задач, базирующихся на использовании стохастических методов [2123]. Первый подход заключается в определении эффективных или вероятностных оценок параметров напряженно-деформированного состояния с использованием моментных функций структуры материала. Информацию о структуре получают, используя образцы материала или модель случайной структуры и имитационное моделирование. Тогда со статистической точки зрения задача состоит в определении характеристик стохастических полей напряжений и деформаций в элементах структуры по ее известным статистическим свойствам [23]. В основу второго подхода положены численные методы (например метод Монте-Карло), базирующиеся на формировании генеральной выборки случайных реализаций микроструктуры исследуемого материала, с тем чтобы вероятностные характеристики напряженно-деформированного состояния для этой выборки совпадали с аналогичными характеристиками для некоторого представительного объема материала (макрообъема) [22]. При этом, как показала практика, для усреднения результатов достаточно иметь по крайней мере 10 реализаций микроструктуры [14].

В настоящей работе на основе использования многоуровневой концепции описания материала и критерия разрушения механики поврежденности осуществлена постановка и выполнена численная реализация задачи моделирования пластической деформации и накопления поврежденности случайно выбранного фрагмента микроструктуры алюминиевого металломатричного композита для трех случаев нагружения (растяжение, сжатие, сдвиг) с учетом особенностей строения и реологии компонентов композита.

2. Материал и методика исследований

В качестве модельного материала использовали ме-талломатричный композиционный материал, матрицей которого является технически чистый алюминий (99.8 % А1), а наполнителем — частицы карбида кремния SiC размером 1-5 мкм и 15-20 мкм, имеющие преиму-

Рис. 1. Микроструктура исследованного металломатричного композиционного материала. Растровая электронная микроскопия

щественно форму неправильных призм. Содержание БЮ в композите составляет 50 об. %. Микроструктура материала представлена на рис. 1. Экспериментально обнаружено прочное адгезионное взаимодействие между матрицей и частицами наполнителя [24]. Детально особенности микроструктуры и свойств заготовок из данного композита описаны в работах [24, 25].

Вычислительная модель металломатричного композита была создана на основе двухуровневого структурно-феноменологического подхода, связывающего решение задач на макро- и микромасштабных уровнях [3, 21]. Согласно этому подходу на первом (макромасш-табном) уровне материал рассматривали как однородную, изотропную, изотропно упрочняющуюся среду с усредненными по объему свойствами, определяемыми экспериментально. На втором масштабном уровне (микроуровне) материал рассматривали как микронеоднородную среду, состоящую из связных областей, моделирующих структурные составляющие материала. Считали, что в пределах структурных элементов модели остаются справедливыми все феноменологические уравнения и соотношения механики континуума.

Основываясь на результатах исследований [24], при проектировании объема композита на микроскопическом уровне полагали, что между частицами карбида кремния БЮ и алюминиевой матрицей существует прочная адгезионная связь. Благодаря этому допущению геометрическая модель микрообъема композита представляет собой трехмерный континуум, имитирующий алюминиевую матрицу с расположенными в ней частицами БЮ, конфигурация которых близка к реальной форме, полученной по результатам стереологичес-кого анализа [24, 25]. Рассматриваемый в данной статье микрообъем представлял собой куб с длиной ребра 30 мкм. Использование структурно-феноменологического подхода потребовало рассмотрения связи этого

микрообъема с окружающими слоями материала. С этой целью вокруг микрообъема размещали буферный слой [14] с усредненными механическими свойствами (макросвойствами), полученными по результатам испытаний по осадке цилиндрических образцов композита. Толщина буферного слоя принята равной линейному размеру микрообъема. Таким образом, вычислительная модель представляет собой 3D-композицию из структурно-неоднородного микрообъема металломатричного композита в окружении буферного слоя. В описанной постановке решения задачи на макро- и микромасштабных уровнях являются связными, что позволяет устранить проблему нетипичного поведения структурных компонентов вблизи свободных граней микрообъема композита при рассмотрении больших пластических деформаций. Граничные условия задаются микрообъему композита по результатам решения задачи на макроуровне, а выполняющие роль буфера слои материала дают возможность более точно передать напряженно-деформированное состояние на микроуровень. Моделирование нагружения с использованием разработанной вычислительной модели позволяет детально исследовать и описывать эволюцию напряженно-деформированного состояния случайно-выбранного фрагмента микроструктуры композита.

Поскольку качество построения конечно-элементной дискретизации во многом определяет корректность результатов, получаемых при численном моделировании, то были разработаны приемы построения трехмерных сеток по геометрически нерегулярным структурам и создан программный комплекс [26], позволяющий получать 3D-модели объемов неоднородных материалов с учетом их сложной внутренней структуры в формате, подходящем для использования с конечно-элементным комплексом ANSYS. С помощью разработанного программного комплекса была спроектирована 3D-модель микрообъема исследуемого композиционного материала, имеющая случайную нерегулярную структуру, представляющую собой включения частиц БЮ в виде призм с фасками, окруженных алюминиевой матрицей (рис. 2).

Реологические свойства технически чистого алюминия и материала металломатричного композита задавали полученными экспериментально1 кривыми деформационного упрочнения, представляющими зависимость напряжения течения от степени деформации е (рис. 3).

Материал матрицы и буферного слоя рассматривали как изотропную упругопластическую и пластически несжимаемую среду с изотропным деформационным упрочнением, особенности которого были установлены экспериментально при осадке образцов со скоростью

1 Экспериментальные исследования проведены на оборудовании Центра коллективного пользования ИМАШ УрО РАН.

Буферный слой с усредненными свойствами ММК

Алюминиевая матрица

Включения карбида кремния SiC

Рис. 2. Трехмерная вычислительная модель металломатрично-го композиционного материала

деформации 1 с-1 при температуре 300 °С. Материал частиц карбида кремния полагали изотропным, подчиняющимся закону линейной упругости: задавали модуль Юнга Е = 380 ГПа и коэффициент Пуассона V = 0.19

[27]. Для алюминиевой матрицы Е = 70 ГПа, V = 0.34

[28]. Упругие свойства буферного слоя Е = 225 ГПа, V = 0.265 определили по правилу смесей [29] для данного объемного содержания технически чистого алюминия и карбида кремния в композиционном материале. Использование правила смесей позволяет приближенно определить эффективные упругие характеристики композита. Тем не менее такого приближения достаточно, чтобы адекватно описать поведение буферного слоя в

рассматриваемых условиях нагружения, предусматривающих его развитую пластическую деформацию.

Геометрическая вычислительная модель металло-матричного композита представляет собой куб с длиной ребра 90 мкм. Численные расчеты механического нагружения геометрической вычислительной модели производили в квазистатической постановке в программном комплексе ANSYS на вычислителе кластерного типа URAN ИММ УрО РАН. При разбиении сетки использовали 268 242 тетраэдральных конечных элемента типа SOLID 187, имеющих 10 степеней свободы, из них 186223 элемента описывали матрицу композита. Моделировали деформацию, соответствующую трем случаям нагружения: одноосное растяжение и сжатие вдоль вертикальной осиy и сдвиг в плоскости xy (рис. 4). Граничные условия задавали в перемещениях Uf по k-м граням буферного слоя (k = 1, 2, 3, 4) в направлении координатной оси i (i = x, y, z). При одноосном растяжении или сжатии куба вдоль оси y для граней 2, 3, 4, совпадающих с координатными плоскостями, задавали нулевые значения перемещений в направлении осей y, x, z соответственно. Для создания условий сдвига в плоскости xy для грани 1 задавали нулевые перемещения вдоль оси y, для грани 2 — вдоль осей x и y, для грани 4 — вдоль оси z. Предельную величину нагрузки в перемещениях задавали из условия обеспечения величины степени эквивалентной макродеформации 8 геометрической вычислительной модели, равной 0.2. Величина 8 при растяжении (сжатии) соответствует логарифмической деформации и определяется как

8 =

ln У-

Уо

при сдвиге

Y

8 =

л/3'

где у0, у1 — начальный и конечный размер геометрической вычислительной модели композита в направлении оси у; у—тангенс угла сдвига куба в плоскости ху.

Рис. 3. Кривые деформационного упрочнения исследуемого металломатричного композита

Рис. 4. К заданию граничных условий при моделировании растяжения (Ц, = 20 мкм, Ц; = и3 = и4 = 0), сжатия (Ц, = = -17 мкм, и2у = иъх = и^ = 0), сдвига (и1 = 31 мкм, и\ =

= и2х = иу = и = 0)

В результате моделирования были получены сведения об изменении значений компонент тензоров напряжений отр и приращений деформаций Аетр в каждом узле конечно-элементной сетки вычислительной модели композита. По расчетным данным определяли коэффициент жесткости напряженного состояния kj и показатель вида напряженного состояния Лоде-Надаи , которые являются безразмерными параметрами, в совокупности однозначно характеризующими напряженное состояние в узле на j-м расчетном шаге деформации:

^ = Т-,

где <з- — среднее нормальное (гидростатическое) напряжение; Т- — интенсивность касательных напряжений, равная пределу текучести на сдвиг в пластической области:

V* = 2 Ï^^L -1,

Стпj -*33 j

где стп-, ст22-, а33- — главные напряжения.

Величину приращения эквивалентной деформации нау'-м расчетном шаге выражали через приращения компонент тензора деформации Аетр:

j

Де, = J—Де„„Де.

mp mp '

Соответственно, накопленная за весь период деформирования величина эквивалентной деформации в каждом узле конечно-элементной сетки е вычисляется как

е= ЁДе,-,

j=i

где п — число расчетных шагов деформации.

Ранее экспериментально было установлено, что разрушение исследуемого композита обусловлено исчерпанием запаса пластичности матрицы [24, 25]. Поэтому для обеспечения моделирования процессов микроразрушения использовали диаграмму, устанавливающую связь предельной деформации сдвига Л£ в момент разрушения для технически чистого алюминия, из которого изготовлена матрица композита, с показателями напряженного состояния k и Диаграмма была получена авторами работы [30] с помощью комплекса испытаний, описанных в [31]. Для температуры деформации 300 °С она аппроксимирована следующей зависимостью [30]: Л£ = 1.59 ехр(-0^) + (2.25 exp(-0.286k) -

- 1.875exp(-0.383k ))цс + (2.25exp(-0.286k) +

+1.875 exp(-0.383k) -1.59 ехр(-0^ . (7) Предельную эквивалентную деформацию е£ до разрушения материала алюминиевой матрицы определяли как

£f =

Л,

В механике поврежденности процесс образования внутренних разрывов (нарушений сплошности) в материале описывается с помощью скалярной величины ю, называемой поврежденностью [18, 19]. Считается, что до деформации поврежденность материала ю = 0, а в момент возникновения разрушающей трещины ю = 1. Принимая соответствующий закон роста поврежден-ности, можно построить поля поврежденности и проанализировать их изменение по мере увеличения деформации. Известно [32], что для описания разрушения в условиях монотонного нагружения хорошо зарекомендовала себя модель накопления поврежденности Колмогорова [18]. Полагали, что эта модель справедлива для пошагового расчета накопления поврежденности в матрице исследуемого композита. Согласно модели Колмогорова, поврежденность материала на расчетном шаге деформации равна отношению приращения накопленной эквивалентной деформации к предельной эквивалентной деформации до разрушения, а накопление поврежденности происходит в соответствии с линейным законом. С использованием модели пошагово производили расчет поврежденности и ее накопления во всех узлах конечно-элементной сетки, принадлежащих матрице композита. При этом узел считали разрушенным, если расчетная величина поврежденности в нем становилась равной 1. Тогда условие разрушения за п шагов нагружения в каждом узле конечно-элементной сетки матрицы композита имеет вид: п Ае;

ю=Е „ - =1,

где е£ — предельная эквивалентная деформация материала матрицы композита, определенная экспериментально [30] и аппроксимированная зависимостями (7), (8).

На каждом расчетном шаге деформирования под-

£

считывали количество узлов N- конечно-элементной сетки матрицы, в которых выполняется условие (9). Долю таких узлов п£ в зависимости от величины эквивалентной деформации е вычислительной модели при растяжении, сжатии и сдвиге определяли как

n £

Е N

. L=1

N

где N — общее число узлов конечно-элементной сетки матрицы.

Величина п£ может рассматриваться как интегральная характеристика рассеянного разрушения композита на микроуровне.

При моделировании в вышеописанной постановке эволюции поврежденности в матрице процесс зарождения и развития микротрещин, связанный с образованием новых внутренних поверхностей, не рассматривается.

3. Результаты исследований и их обсуждение

Использование буферного слоя при проектировании вычислительной модели металломатричного композита, с одной стороны, позволяет реализовать условия нагружения для рассматриваемого микрообъема композита адекватные реальным, но, с другой стороны, неизбежно является причиной появления граничного эффекта на стыке слоя и микрообъема, что обусловлено разницей свойств буферного слоя и компонентов микрообъема. Для того чтобы исключить влияние этого граничного эффекта, при обработке результатов расчетов не учитывали узлы конечно-элементной сетки, находящиеся непосредственно в плоскостях соединения буферного слоя с микрообъемом композита.

Как показали испытания на растяжение образцов, процесс разрушения рассматриваемого металломатрич-ного композита инициируется и в дальнейшем определяется появлением и развитием трещин в алюминиевой матрице, в то время как наполнитель SiC демонстрирует высокую прочность, практически не деформируясь [24, 25]. Численное моделирование позволило установить, что жесткие недеформируемые поверхности карбидов кремния являются причиной возникновения участков локальной пластической деформации в матрице и создают условия, схожие с теми, что возникают при растяжении тонкого пластичного слоя, расположенного между двумя жесткими поверхностями. По мере увеличения степени деформации объемная доля этих участков возрастает, что приводит к усилению неоднородности деформированного состояния на микроуровне (рис. 5).

С другой стороны, твердые частицы наполнителя SiC, присутствующие в мягкой матрице, формируют в непосредственной близости от себя зоны концентрации растягивающих напряжений. В этом удалось убедиться путем определения коэффициента жесткости напряженного состояния k в узлах конечно-элементной сетки матрицы композита. По расчетным данным были построены поля распределений k внутри матрицы в зависимости от степени деформации при каждом виде нагруже-ния. Для удобства анализа данные поля были визуализированы средствами ANSYS с помощью специально разработанной программы.

Известно, что при k > 0 напряженное состояние характеризуется преобладанием растягивающих напряжений, при k < 0 — сжимающих напряжений. При этом высокий уровень растягивающих напряжений способствует интенсивному пластическому разрыхлению и ускоряет процесс разрушения [17, 18, 33]. На рис. 6, а показано распределение коэффициента жесткости напряженного состояния k в матрице по центральному сечению ху микрообъема композита при растяжении со степенью деформации е = 0.2. Максимальные значения k, обусловленные близостью включений, имеют место непосредственно на характерных участках образования

0.06 0.20 0.34 0.48 0.62 0.76 0.90 1.04 1.17 1.31

Рис. 5. Распределение накопленной эквивалентной деформации в матрице по центральному сечению ху микрообъема композита при сжатии со степенью деформации е = 0.04

микротрещин, наблюдаемых в экспериментах. Подобный эффект концентрации растягивающих напряжений выявлен также при моделировании деформации сжатия и сдвига (рис. 6, б, в). Положительные значения k в случае сжатия также формируются непосредственно вблизи частиц карбида кремния и указывают на доминирующий характер растягивающих напряжений в этих областях. Причем по мере увеличения деформации объемная доля участков растягивающих напряжений в рассматриваемом микрообъеме металломатричного композиционного материала увеличивается. При степени макродеформации е = 0.04 положительные значения к определяются у 9 % узлов конечно-элементной сетки матрицы, при деформации е = 0.08 таких узлов уже 12 %, а при е = 0.2 положительные значения к имеют более 25 % узлов матрицы композита. При сдвиге наличие зон с преобладанием растягивающих напряжений обусловлено в равной степени как наличием частиц наполнителя в матрице, так и характерными для сдвига условиями нагружения. В отличие от сжатия при сдвиге не обнаружено интенсивной динамики роста объемной до-

0.00 0.58 1.16 1.74 2.33 2.91 3.49 4.07 4.65 5.23

-7-24-6.10"4-97-3.83 "2-69-1.56 "0-42 0.72 L85 2.99

\ SiC h

\sic/ ;

SiC

Г-" У\ 1 SiC 1— /'

-3'84-2.99 -2Л4-1.29-0-44 0.41 126 2.11 297 3.82

Рис. 6. Распределение коэффициента жесткости напряженного состояния k в матрице по центральному сечению ху микрообъема композита при растяжении (а), сжатии (б), сдвиге (в) со степенью деформации е = 0.2

ли участков действия растягивающих напряжений по мере увеличения деформации. При степени макродеформации е = 0.04 положительные значения k имеют место у 42 % узлов, при деформации е = 0.08 — у 45 % узлов, а при е = 0.2 — примерно у 50 % узлов конечно-элементной сетки матрицы композита.

Для получения законов распределения безразмерных показателей напряженного состояния k и в уз-

лах конечно-элементной сетки матрицы была произведена статистическая обработка расчетных данных этих величин на соответствующих этапах нагружения. Для этого по частоте встречаемости значений k и строили двумерные графы — плотности распределения показателей k и в матрице в зависимости от степени деформации.

Установлено, что для рассмотренных схем нагружения на каждом шаге деформации распределение значений k в матрице подчинено нормальному закону. Статистическая обработка результатов расчета показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи показала, что по аналогии со значениями коэффициента жесткости напряженного состояния k распределение значений в матрице композита подчинено нормальному закону при всех рассмотренных видах нагружения. При этом среднее значение показателя Лоде-Надаи практически не зависит от степени деформации и составляет при растяжении -0.19, при сжатии 0.17, при сдвиге около 0, в то время как амплитудные значения этого параметра на отдельных участках матрицы достигают предельно возможных значений ± 1 при всех видах нагружения. В качестве примера на рис. 7 показана плотность распределения значений при сдвиге.

Моделирование накопления поврежденности в матрице выделенного микрообъема композита было осуществлено с использованием формулы (9). При этом использовались результаты расчетов к-, и Ае- для всех узлов конечно-элементной сетки матрицы на каждом шаге нагружения. Для определения функции е£ (к-, ) использовали формулы (7), (8).

В результате проведенных расчетов было показано, что наиболее вероятными областями первоначального разрушения являются те области локализации деформации, в которых реализуется неблагоприятное напряженное состояние. Именно там вероятнее всего происходит зарождение первых трещин, которые по мере рос-

Рис. 7. Плотность распределения показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи матрицы композита при сдвиге в зависимости от степени деформации е = 0.04

Рис. 8. Распределение поврежденности м в матрице по центральному сечению ху микрообъема композита при сдвиге со степенью деформации е = 0.04

та общей деформации распространяются по объему матрицы композита. В качестве примера на рис. 8, 9 показано распределение накопленной поврежденности по двум взаимно перпендикулярным центральным сечениям матрицы в выделенном микрообъеме в зависимости от величины эквивалентной макроскопической деформации е при сдвиге.

По мере увеличения степени деформации область поврежденных участков увеличивается. Аналогичные картины распределения поврежденности получены для схем растяжения и сжатия.

На рис. 10 представлены результаты расчетов доли узлов п{ конечно-элементной сетки матрицы, для которых выполняется условие разрушения (9), по мере увеличения эквивалентной деформации композита, иллюстрирующие накопление поврежденности в матрице для трех рассмотренных случаев нагружения.

Анализ полученных зависимостей позволяет установить, что интенсивность разрушения матрицы композита возрастает при переходе от схемы сжатия к сдвигу и растяжению. Наиболее неблагоприятной схемой нагружения с точки зрения разрушения является схема

Рис. 9. Распределение поврежденности м в матрице по центральному сечению у2 микрообъема композита при сдвиге со степенью деформации е = 0.04

растяжения. Например, при степени эквивалентной деформации растяжения композита е = 0.08 в матрице будут разрушены почти 60 % узлов, в то время как при сдвиге на аналогичную величину деформации — только 11 %, а при сжатии — не более 5 %.

Разработанная методика моделирования и обработки полученных результатов может быть использована для более сложных случаев нагружения с целью выра-

Рис. 10. Изменение доли узлов п{ конечно-элементной сетки матрицы, для которых выполняется условие разрушения, от степени деформации композита е: 1 — растяжение, 2 — сдвиг, 3 — сжатие

ботки рекомендаций для получения оптимальных режимов изготовления методами пластической деформации изделий из металломатричных композитов Л1/^Ю, обеспечивающих необходимое формоизменение с минимальным уровнем поврежденности.

4. Выводы

На основе двухуровневого структурно-феноменологического подхода разработана 3D вычислительная модель деформации металломатричного композита, учитывающая особенности строения и реологии его компонентов. Модель представляет собой композицию из структурно-неоднородного микрообъема материала в окружении буферного слоя с усредненными механическими свойствами композита. В такой постановке решения задачи на макро- и микромасштабных уровнях являются связными и корректными при рассмотрении больших пластических деформаций, поскольку устраняется проблема нетипичного поведения структурных компонентов вблизи свободных граней микрообъема композита. Граничные условия задаются микрообъему по результатам решения задачи на макроуровне, а выполняющие роль буфера слои материала дают возможность передать условия нагружения для рассматриваемой микрочастицы композита адекватно реальными. Выполнена численная реализация разработанной модели на примере моделирования случайно выделенного микрообъема композита А1/^Ю для трех видов нагружения: растяжение, сжатие, сдвиг.

Построены поля распределения эквивалентной деформации и основных безразмерных параметров напряженного состояния (коэффициента жесткости напряженного состояния и показателя вида напряженного состояния Лоде-Надаи) в узлах конечно-элементной сетки матрицы композита, позволяющие описать эволюцию напряженно-деформированного состояния выбранного фрагмента микроструктуры композита для трех рассмотренных схем нагружения. Установлено, что при этих видах нагружения, в том числе и при сжатии, в металломатричном композите вследствие несовместности деформаций жестких частиц и мягкой матрицы в последней формируются зоны концентрации растягивающих напряжений и локальной пластической деформации, которые наиболее неблагоприятны с точки зрения разрушения. Показано распространение этих зон по мере роста степени эквивалентной макродеформации композита при каждом виде нагружения.

Показана возможность применения феноменологической модели механики поврежденности для моделирования накопления поврежденности в матрице композита. При проведении численных расчетов использована экспериментально полученная диаграмма связи предельной пластичности материала матрицы с коэффициентом жесткости напряженного состояния и показателем вида напряженного состояния Лоде-Надаи. Оп-

ределены зависимости доли узлов конечно-элементной сетки матрицы, для которых выполняется условие разрушения, от величины эквивалентной деформации композита, позволяющие оценить интенсивность накопления поврежденности в матрице композита при каждом рассмотренном виде нагружения.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РНФ № 14-19-01358 в части разработки вычислительной модели применительно к металломатричному композиционному материалу Al/SiC.

Литература

1. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - М.: Наука, 1985. - 230 с.

2. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2-х т. / Под ред. B.E. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.

3. Haritos G.K., Hager J.W., AmosA.K., SalkindM.J., WangA.S.D. Me-

somechanics: The microstructure-mechanics connection // Int. J. Solid. Struct. - 1988. - V. 24. - No. 11. - P. 1081-1096.

4. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -

1998.-Т. 1. - № 1. - C. 5-22.

5. Segurado J., Lorca J. A computational micromechanics study of the effect of interface decohesion on the mechanical behavior of composites // Acta Mater. - 2005. - V. 53(18). - P. 4931-4942.

6. Bednarcyk B.A., Arnold S.M. Micromechanics-based deformation and failure prediction for longitudinally reinforced titanium composites // Compos. Sci. Technol. - 2001. - V. 61(5). - P. 705-729.

7. Kontou E. Micromechanics model for particulate composites // Mech. Mater. - 2007. - V. 39(7). - P. 702-709.

8. Pavan R.C., Creus G.J., Maghous S. A simplified approach to continuous damage of composite materials and micromechanical analysis // Compos. Struct. - 2009. - V. 91(1). - P. 84-94.

9. Kwon Y.W., Liu C.T. Study of damage evolution in composites using damage mechanics and micromechanics // Compos. Struct. - 1997. -V. 38. - P. 133-139.

10. Xia Z, Curtin W.A., Peters P. W.M. Multiscale modeling of failure in metal matrix composites // Acta Mater. - 2001. - V. 49(2). - P. 273287.

11. Pyo S.H., Lee H.K. Micromechanics-based elastic-damage analysis of laminated composite structures // Int. J. Solid. Struct. - 2009. -V. 46(17). - P. 3138-3149.

12. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физ. мезомех. -1998.- Т. 1. - № 1. - C. 61-81.

13. BalokhonovR.R., Romanova V.A., Schmauder S. Computational analysis of deformation and fracture in a composite material on the meso-scale level // Comp. Mater. Sci. - 2006. - V 56. - P. 34-42.

14. Smirnov S.V., Myasnikova M.V, Pugacheva N.B. Hierarchical simulation of plastic deformation and fracture of complexly alloyed brass // Int. J. Damage Mech. - 2016. - V. 25(2). - P. 251-265. - doi 10.1177/ 1056789515577401.

15. Williams J.J., Segurado J., LLorca J., Chawla N. Three dimensional (3D) microstructure-based modeling of interfacial decohesion in particle reinforced metal matrix composites // Mater. Sci. Eng. A. - 2012.-V. 557. - Р. 113-118.

16. BroekD. Elementary Engineering Fracture Mechanics. - The Hague: Martinus Nijhoff Publ., 1984. - 469 p.

17. Smirnov S.V Accumulation and healing of damage during plastic metal forming: Simulation and experiment // Key Eng. Mater. - 2013. -V. 528 - P. 61-69. - doi 10.4028.

18. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением: Учебник для вузов. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001. - 836 с.

19. Lemaitre J.A., Lippmann H.A. Course on Damage Mechanics. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 228 p.

20. Пугачева Н.Б., Мясникова М.В., Мичуров Н.С. Моделирование упругой деформации лазерных сварных соединений аустенитной коррозионно-стойкой стали и титанового сплава с промежуточной медной вставкой // ФММ. - 2016. - Т. 117. - № 2. - С. 216-224.

21. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / Под ред. Ю.В. Соколкина. - М.: Наука. Физматлит, 1997. - 288 с.

22. Buryachenko V. Micromechanics of Heterogeneous Materials. - New York: Springer, 2007. - 686 p.

23. ТашкиновМ.А. Стохастическое моделирование процессов деформирования упругопластических композитов со случайным расположением включений с использованием моментных функций высоких порядков // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2014. - № 3. -С. 163-185. - doi 10.15593/perm.ech/2014.3.09.

24. Pugacheva N.B., Michurov N.S., Bykova T.M. The structure and properties of the 30Al-70SiC metal matrix composite material // Diagnost. Resource Mech. Mater. Struct. - 2015. - No. 6. - P. 6-18. - doi 10.17804/2410-9908.2015.6.006-018.

25. Пугачева Н.Б., Мичуров Н.С., Быкова Т.М. Структура и свойства композиционного материала Al/SiC // ФММ. - 2016. - № 6. -C. 457-468.

26. Халевицкий Ю.В., Мясникова М.В, Коновалов А.В. Приемы создания вычислительной модели представительных объемов металло-матричного композита Al/SiC с внутренней структурой // Мате-

матическое моделирование в естественных науках. - 2014. - Т. 1. -С. 277-280.

27. Гнесин Г.Г. Карбидокремниевые материалы. - М.: Металлургия, 1977. - 216 с.

28. Кочетов В.Т., Кочетов М.В., Павленко А.Д. Сопротивление материалов: Учебное пособие для вузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 544 с.

29. Микульский В.Г. Строительные материалы (Материаловедение и технология): Учебное пособие. - М.: Ассоциации строительных вузов, 2002. - 536 с.

30. Smirnov S.V., Vichuzhanin D.I., Nesterenko A.V. A fracture locus for commercially pure aluminum at 300°С // AIP Conf. Proc. - 2016. -V. 1785. - P. 040067. - doi 10.1063/1.4967124.

31. Смирнов С.В., Вичужанин Д.И., Нестеренко А.В. Комплекс испытаний для исследования влияния напряженного состояния на предельную пластичность металла при повышенной температуре // Вестник ПНИПУ Механика. - 2015. - № 3. - С. 146-164.

32. Smirnov S., Domilovskaya T. Definition of the kinetic equation form for damage under the plastic deformation // Fatigue Fract. Eng. Mater. Struct. - 2003. - V. 26(4). - P. 373-379.

33. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. - М.: Металлургия, 1984. - 144 с.

Поступила в редакцию 07.07.2016 г., после переработки 16.03.2017 г.

Сведения об авторах

Смирнов Сергей Витальевич, д.т.н., снс, дир. ИМАШ УрО РАН, svs@imach.uran.ru Коновалов Анатолий Владимирович, д.т.н., проф., зав. лаб. ИМАШ УрО РАН, avk@imach.uran.ru Мясникова Марина Валерьевна, к.т.н., нс ИМАШ УрО РАН, marina@imach.uran.ru Халевицкий Юрий Владимирович, асп. ИМАШ УрО РАН, me@dijkstra.ru Смирнов Александр Сергеевич, к.т.н., снс ИМАШ УрО РАН, smirnov@imach.uran.ru Игумнов Александр Станиславович, гл. прогр., рук. ЦКП ИММ УрО РАН, igumnov@uran.ru