Модель параметрической гидролокации для случая статистически неоднородной среды

МОДЕЛЬ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГИДРОЛОКАЦИИ ДЛЯ СЛУЧАЯ СТАТИСТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ

И. Б. Старченко, В. И. Тимошенко

Таганрогский государственный радиотехнический университет

Рассмотрение работы параметрических антенн в составе гидроакустического комплекса для целей дистанционного зондирования водной среды необходимо проводить с учетом вероятностных характеристик гидроакустических сигналов. В этом случае особую важность приобретает моделирование процессов распространения звука, т.к. проведение экспериментов в натурных условиях не всегда возможно и имеет определенные ограничения. В то же время кафедра электрогидроакустической и медицинской техники Таганрогского государственного радиотехнического университета неоднократно являлась участником различных океанских экспедиций, что дало возможность накопления огромного количества экспериментального материала, который может быть использован для проверки адекватности моделей [1].

Гидролокационная система представляет собой совокупность средств гидролокации и среды распространения звука. В линейном случае среда учитывается искажениями, вносимыми в сигнал, реверберационной помехой и др. [2]. В случае параметрической гидролокации на среду накладывается дополнительная важная функция формирования самой параметрической антенны. Схему параметрической гидролокации можно изобразить в виде, изображенном на рис. 1.

Здесь ср)=Ас^) - сигнал, излученный в среду; И - оператор излучателя; с() - электрический сигнал, подаваемый на гидроакустический преобразователь; р=р(х, у, 2) - переменная плотность.

Пусть РА - оператор, учитывающий нелинейное взаимодействие. Тогда Рл=[с1

- модель двухчастотного взаимодействия; с_(1,р) - сигнал разностной частоты.

С учетом искажений сигналов по пути распространения РА[М1с1((,р)М2с;((,р)]=М_с_((,р)=см((,р), где М1, М2, М_ - операторы, учитывающие искажение сигналов по пути распространения.

Объект локации вызывает отражение и рассеяние сигнала с_М(1,р), так что эхосигнал ^^р) вблизи объекта

М((,р)=Тс_М((,р),

где Т - оператор свойств объекта.

Принимаемый сигнал в_(1,р) с учетом искажений по мере обратного распространения будет определяться как

8_(г,р)=М ,УМ’Т(^ р)=М '_Тс_М(г,р)=М '_ТМ_с_(г,р).

Для упрощения можно в ряде случаев считать, что М'_=М_. Однако для дальней локации необходимо учитывать пространственно-временную изменчивость среды. Поэтому в общем случае М '_^М_.

В вышеописанном примере рассматривается случай, когда объект располагается в дальней зоне, т.е. лоцирование осуществляется сигналом разностной частоты.

Схема значительно усложняется, когда объект локации располагается в ближней зоне, т.е. эхосигнал складывается из суммы отраженных первичных сигналов, отраженного сигнала разностной частоты и результата взаимодействия отраженных первичных сигналов (рис. 2).

Рис. 1. Общая схема параметрической гидролокации

При локации в ближней зоне на объект Т попадают сигналы как разностной частоты с_М(1,р), так и исходных частот с1М((,р) и с2м(%,р), которые можно записать как

с1М(Г,р)=М1с1(Г,р);

с2М(Г,р)=М2с2(Г,р).

Вблизи объекта Т после отражения и рассеяния будет существовать набор сигналов: эхосигнал разностной частоты 8М^,р) и эхосигналы частот накачки, которые определятся как

SlМТ(t,p)=Т сМ(р .2МТ(р=Т с2М^,р).

Сигналы частот накачки в1мт(%,р) и в2мт(%,р), взаимодействуя друг с другом, образуют сигнал разностной частоты в_ %р). С учетом искажений сигналов М1' и М2 \ а также оператора нелинейного взаимодействия РА можно последовательно записать:

в1^,р)=Ы1 Р) = М1 Тс1М^,р)=М1 ТМ^&р);

В2^,р)=М2 'В2МТ^р) =М2 Тс2Мар)=М2 ТМ^р);

в_ '^,р)=РА[в1^,р) в *2 (t, р)] =Рл[М^1 ТМс^р) М2 ТМ2с2^,р)]=Т2М_ М_с_(Ьр) =

=Т2 М_ 'сМ(^р),

где в^р) и в2(%,р) - эхосигналы исходных частот с учетом искажений; в_ '(ир) - результат взаимодействия сигналов в^р) и в2(^р).

Суммарный сигнал разностной частоты на приемнике П_ определится как

в^, р)=в_(ир)+в_ '(и р)=ТМ '_с_М(^ р)+ Т2 М_ С_М(% р)=ТМ '_с_М(^р)[1+Т]= =в_(1р)[1+Т] .

При переходе от операторного описания к вероятностной модели можно использовать различные модели гидроакустических сигналов: каноническую и параметрическую - для случая неоднородной среды распространения; аддитивномультипликативную - в условиях рассеяния волн и движения объектов локации; комплексное представление - для всестороннего анализа.

Существует два подхода к решению задачи: волновой и феноменологический.

Феноменологический подход сводится к разработке упрощенных в физическом отношении вероятностных моделей, построение которых носит в большинстве случаев эвристический характер. Процедура сводится к определению оператора, с

помощью которого из процессов простых типов находятся представления реальных гидроакустических сигналов.

Рис. 2. Детализированная схема параметрической гидролокации

Волновой подход основывается на решении волнового уравнения ограниченных пучков в нелинейной среде - уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова. В качестве исходных данных задаются гидрофизические характеристики среды, граничные условия и характеристики первичных источников. Волновая модель имеет четкую физическую интерпретацию, использование современных вычислительных методов позволяет проводить достаточно полный численный анализ.

Рассмотрим второй подход более детально.

Уравнения ХЗК первого и второго приближений имеют вид [1]:

д

дт

Ъ д р

дх 2с0р0 дт

_д_

дт

( др (2 ) дх

2соро

Ъ д р

дт2

- ^0 Д± р (2) =

2со3Ро дт2

.(1)2

В параметрической антенне взаимодействующие высокочастотные компоненты первичного сигнала, называемые в дальнейшем первичными волнами, при рассеянии испытывают флуктуации по амплитуде и фазе, которые переносятся на объемную плотность источников разностной частоты. Далее, на эту волну при распространении накладываются также флуктуации за счет среды распространения.

В работе [3] было получено решение уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова для расчета амплитуды давления волны разностной частоты (ВРЧ) в статистически неоднородной среде для осевых флуктуаций амплитуды и фазы первичных волн.

2

д

£

Здесь РЬот - давление ВРЧ в идеально однородной среде, свободной от рассеивателей; є - параметр нелинейности; К - волновое число волны разностной частоты; р0 - плотность невозмущенной среды; с0 - равновесная скорость Звука;

и - осевые флуктуации амплитуды и фазы первичных волн, соответствен-

но.

К 2 х

Ры

2С0 Ро 0

Амплитудные и фазовые флуктуации ВРЧ можно определить следующим выражением [3].

В предположении малости флуктуаций и амплитуды и фазы (Х\ << 1, |5 << 1) можно использовать следующие аппроксимации для экспоненциальных членов уравнения:

где Хі = Хи + Х2,, 5 = 51, + S2,. Тогда уравнение (3) с точностью до постоянного множителя принимает вид

рш I Р_1,“"

1 + Х-+ 5 = -р5от = ------------р;от--------------------------------

Из уравнения (5) были получены среднеквадратичные значения амплитуды и фазы разностной частоты в терминах различных корреляционных функций. Проведем краткий обзор этих функций. Исследуемые корреляционные функции имеют вид

XX], 3$; и Х$з • Здесь XX] и представляют собой пространственные кор-

реляционные функции для флуктуаций амплитуды и фазы, соответственно. Индексы i и , относятся к различным выборкам.  представляет собой функцию пространственной кросс-корреляции амплитудных и фазовых флуктуаций в элементарных

объемах Vi и У;.

Поскольку протяженности распространения волн и их частоты сильно различаются (|^| >> $.|, Р_<</1?2), то корреляция между двумя группами флуктуационных

членов будет пренебрежимо малой и можно применить следующие аппроксимации:

х.х, Мхв +Хи)(х|, +Х2,( +х_х_,;

Щ =

= (|; + X2; (|, - $2 , ( + 7Т_•

Здесь члены х1(2 >Х1(2(, и $|(2 (г$|(2(, являются пространственно -

корреляционными функциями для сигналов, передаваемых из одной и той же точки и принимаемых в двух разных точках. Члены Х1;Х2, , Х2;Х1, и $1;$2, , $2;$1, являются членами пространственной кросс-корреляции. Т.к. /1Я^2, то

(Хи + X 2; + Х2; ( = 4,0,Хо, , где Хо - флуктуации волны центральной частоты

/о (средняя флуктуация). — $2; , — $2, ( = $ , - фазовые флуктуации

ВРЧ в области нелинейного взаимодействия. X — , и $ $ , - корреляционные

функции амплитудных и фазовых флуктуаций ВРЧ за пределами области нелинейного взаимодействия.

При рассмотрении осевых флуктуаций в дальней зоне решение уравнения (4) для амплитудных флуктуаций значительно упрощается и приобретает вид

-2 \\——, Яе^-Г

X- (>1тош (2

Коэффициент корреляции с учетом допущений может быть определен как

N , =Х-—/_____и/, N < 1.

Л Л,2

Х’Г - «\ Ь1'

X-—_,

Отношение флуктуаций линейного сигнала такой же частоты, что и ВРЧ —ь,

2 ^ 2 2 можно оценить как —ь = — , = — , . Тогда

" _ з

)Иот 1

ХІ/ = 11 Ке

/х" А )2'

Здесь Рь - звуковое давление в линейном случае. Оценочные расчеты пока-

зали, что XN/_ << 1, т.е. флуктуации разностной частоты в дальней зоне сравнимы

/ —I

с флуктуациями линейного сигнала.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Новиков Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И. Нелинейная гидроакустика. - Л.: Судостроение, 1981. - 264 с.

2. Ольшевский В.В. Статистические методы в гидролокации. - Л.: Судостроение. -1973. -184 с.

3. Старченко И. Б. Теоретическое исследование формирования параметрической антенны в среде со случайно-изменяющимися параметрами на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова // Доклады IX научной школы-семинара академика Л. М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XII сессией Российского акустического общества. - М.: ГЕОС. - 2002. - С.175-179.

ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА НА ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ В КЛЮЧЕВОМ РЕЖИМЕ

В. А. Александров, С. А. Калашников, В. А. Майоров

ФГУП ЦНИИ «Морфизприбор», г. Санкт-Петербург

В гидроакустической технике используются передающие устройства с выходной мощностью от сотен ВА до сотен кВА в диапазоне частот от десятков Гц до