Автоволновая модель пластического течения

УДК 548.736.12

Автоволновая модель пластического течения

Л.Б. Зуев

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, 634021, Томск, Россия

Рассмотрены особенности макролокализации пластического течения в зависимости от стадийности деформационного упрочнения. Показано, что макроскопическая локализация пластического течения на этих стадиях может рассматриваться как автоволновой процесс самоорганизации. Установлено, что основные характеристики автоволн могут быть получены из инварианта упругой и пластической деформации.

Ключевые слова: пластичность, деформация, волны, дислокации, упрочнение, акустические импульсы

Autowave model of plastic flow

L.B. Zuev

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

Features of macroscale localization of plastic flow are considered in relation to the stage character of work hardening. It is shown that macroscale localization of plastic flow at the stages of work hardening can be described as an autowave process of self-organization. It is found that the main characteristics of autowaves can be derived from elastic and plastic strain invariants.

Keywords: plasticity, deformation, waves, dislocations, hardening, acoustic pulses

1. Введение

В наших исследованиях [1] было установлено, что пластическая деформация твердых тел на протяжении всего процесса пластического течения имеет локализованный на макроскопическом масштабном уровне характер. Возникающие в образце в ходе процесса картины локализации представляют собой пространственно-временные структуры, самопроизвольно рождающиеся при активной деформации с постоянной скоростью или при ползучести. Речь идет о том, что в процессе деформирования среда самопроизвольно расслаивается на деформирующиеся и недеформирующие-ся в рассматриваемый момент времени объемы, чередующиеся друг с другом, как это показано на рис. 1, а. Нетрудно понять, что такое расслоение эквивалентно самоорганизации (упорядочению) деформируемой системы, если применять этот термин в духе Г. Хакена, который указывал, что «система называется самоорганизующейся, если она без специфического воздействия извне обретает какую-то пространственную, временную или функциональную структуру» [2].

в Зуев Л.Б., 2011

Сказанное подтверждается результатами приведенных в [1] расчетов, согласно которым при формировании картин локализованной пластической деформации энтропия деформируемой системы уменьшается. Как известно [2], это является типичным признаком упорядочения. В литературе имеется немало указаний на упорядочение деформируемых сред за счет усложнения дислокационных ансамблей в ходе пластического течения [3, 4].

В статье обсуждаются макроскопические закономерности развития процессов локализации деформации на различных стадиях деформационного упрочнения. Эти данные могут быть получены, главным образом, с помощью специально развитого метода спекл-фотографии [5]. Он позволяет восстанавливать поле векторов смещения, возникающее при заданном приросте пластической деформации, и путем дифференцирования этого поля получать пространственно-временные распределения компонент тензора пластической дисторсии. Способ определения пространственного X и временного Т периодов этих распределений иллюстрирует рис. 1, б.

Основной задачей исследований такого сорта является анализ природы локализации пластического течения и ее эволюции в ходе деформирования с постоянной скоростью.

2. Стадии пластической деформации и автоволны локализации пластического течения

Главной характерной чертой процесса пластического течения является его многостадийность. Поэтому наблюдающиеся картины локализации необходимо сопоставить с действующим на данной стадии течения законом деформационного упрочнения 0(e), который удобно формально характеризовать дискретно меняющимся показателем параболичности n в уравнении Люд-вика [6] для многостадийной кривой пластического течения:

а

где а и е—напряжение и деформация; 0 = G_1 da/ de — коэффициент деформационного упрочнения, G — модуль сдвига; а0 — предел текучести. При этом

n = 0 на стадии площадки текучести (a = const, 0 = 0), n = 1 на стадии линейного деформационного упрочнения (a ~ е, 0 = const),

n = 1/2 на стадии параболического (тейлоровского) упрочнения (а ~ е^2),

0 < n < 1/2 на стадии предразрушения (a ~ en). Выделив стадии процесса и сопоставив их с данными о картинах локализации пластического течения, можно убедиться, что каждому этапу течения отвечает определенный тип картины локализации, практически не зависящий от конкретных деталей механизма деформации и структуры деформируемого материала. Это наблюдение легло в основу формулировки следующего правила соответствия:

- стадиям площадки текучести и легкого скольжения соответствует движение вдоль образца уединенного очага локализованной деформации,

- стадии линейного деформационного упрочнения соответствует движение по образцу с постоянной скоростью нескольких эквидистантных очагов локализации,

- параболической (тейлоровской) стадии деформационного упрочнения соответствует возникновение в образце системы эквидистантно расположенных стационарных очагов локализованной деформации,

- стадии предразрушения соответствует взаимосогласованное движение очагов локализованной пластичности, приводящее к их схлопыванию.

Эти закономерности представлены рис. 2 и выполняются для всех материалов независимо от их состава и структуры, а также от механизма пластического течения [1]. Достаточно широкие вариации структуры и микроструктуры материалов влекут за собой лишь коли-

чественные изменения картин локализации, не затрагивая ее признаковых черт, перечисленных выше. Главным же оказывается то обстоятельство, что пластическая деформация протекает коррелированно по всему объему образца, причем характерный пространственный период локализации (радиус корреляции) составляет ~10-2 м и соизмерим с размером образцов. Наблюдаемые формы корреляции исчерпываются перечисленными выше закономерностями, т.е. их число совпадает с числом стадий кривой пластического течения.

Картины локализации пластического течения в твердых телах и их сопоставление с представлениями о механизмах деформации позволяют установить особенности процесса, среди которых наиболее важны следующие:

- явления локализации возникают самопроизвольно при постоянной скорости растяжения образцов и не требуют для своего появления специального воздействия,

- картины локализации последовательно меняются по мере развития пластического течения закономерным образом, а их эволюция тесно связана со стадийностью течения,

- на некоторых стадиях картины локализации обладают отчетливо выраженной пространственной и временной периодичностью,

Деформируемые спои 0

Недеформируемые слои

t, с

Рис. 1. Макролокализация пластического течения: расслоение материала на деформируемые и недеформируемые слои

8 ~ Т

Рис. 2. Кривая пластического течения а(е) и кинетические диаграммы волновых процессов Х— для разных стадий кривой пластического течения: I — площадка текучести, II — линейное упрочнение, III — тейлоровское упрочнение, IV — предразрушение

- каждая из картин локализации, как и явления на соответствующей стадии процесса течения, связана с определенными микроскопическими механизмами деформационного упрочнения, действующими на этой стадии,

- дефектная структура материала и его деформационное упрочнение необратимо меняются при пластической деформации, так что деформируемая среда явно нелинейна.

Рассмотрим некоторые характерные закономерности эволюции картин локализации течения на последовательных стадиях деформирования в связи с изменениями дефектной структуры материала. В частности, хорошо известно, что одиночный фронт деформации (фронт Чернова-Людерса), характерный для стадии площадки текучести, разделяет упруго и пластически деформированные объемы материала, и при его движении объем первого уменьшается, а второго растет. На фронте Чер-нова-Людерса деформируемая среда необратимо переводится в новое состояние, характеризующееся большей дефектностью и способностью пластически деформироваться за счет скольжения дислокаций. Разгрузка деформируемого объекта не восстанавливает его первоначальных свойств. На стадиях линейного и параболического (по Тейлору) деформационного упрочнения дислокационная структура в локальных объемах образца изменяется периодически во времени и пространст-

ве, причем эти изменения непосредственно связаны с макронеоднородностью пластического течения.

Закономерности явлений макролокализации пластического течения показывают, что картины локализации суть автоволновые процессы в активных средах [7, 8]. Автоволны являются решениями дифференциальных уравнений, например параболического уравнения нелинейной диффузии Колмогорова-Петровского-Пискуно-ва у = ф(х, у) + Dy", уравнения синус-Гордона, нелинейного уравнения Шредингера, уравнения Кортевега-де Фриза и других [9], и обычно используются для описания процессов самоорганизации в активных средах. Обычные же волны, например упругие, удовлетворяют гиперболическим уравнениям у = с2у", где с — скорость распространения волны.

Отождествляя картины локализации пластического течения с соответствующими типами макроскопических автоволновых процессов, можно полагать, что

- на стадии площадки текучести реализуется автоволна переключения,

- на стадии линейного деформационного упрочнения возникает фазовая автоволна,

- на стадии упрочнения по Тейлору формируется стационарная диссипативная структура,

- на стадии предразрушения наблюдается коллапс [10] автоволнового процесса.

Таким образом, в ходе пластической деформации материалов закономерным образом последовательно меняется тип генерируемых средой автоволновых процессов. Схематически такая смена показана на рис. 3. В зависимости от стадийности процесса пластического течения в одном и том же образце удается наблюдать последовательную смену типов наблюдаемых автоволн. С этой точки зрения деформируемый образец представляет собой пример универсального генератора автовол-новых процессов, в отличие, например, от химических генераторов автоволн, в которых для запуска разных

Зарождение

трещины

л

4-------------------------1 Упругая волна |

8

Рис. 3. Эволюция автоволновой картины при пластической деформации

автоволновых процессов необходимо принципиально менять химический состав и температуру среды [7].

3. Скорость и дисперсия автоволн локализации пластического течения

При анализе макролокализации пластической деформации необходимо понимание природы систематически возникающих картин локализации, соответствующих стадиям пластического течения. Движение очагов осуществляется с постоянной скоростью, а наблюдаемые картины локализации течения во многих случаях характеризуются определенно выраженной периодичностью, позволяющей характеризовать их пространственным и временным периодами. Рассмотрим некоторые количественные характеристики автоволновых процессов локализованного пластического течения.

Экспериментально полученные значения скорости распространения автоволн локализованной пластичности лежат в интервале 10-5 < Уа, < 10-4 м-с-1. Это заметно меньше скоростей распространения других связанных с деформацией волновых процессов в твердых телах, например, скорости упругих (поперечных) волн у = (1-3)-103 м-с 1 и скорости возникаю-

щих при ударах [11] волн пластичности Ур, = л/0/р = = 10-100 м-с-1.

Зависимость скорости распространения автоволн локализованной пластичности на стадиях линейного деформационного упрочнения от коэффициентов деформационного упрочнения разных материалов на этих же стадиях [1, 2] имеет форму:

У,

охватывающую все исследованные к настоящему моменту материалы, кривая течения которых содержит указанные стадии деформационного упрочнения. Поскольку в (2) У0 <<Е/0, то Уа, =2/0, так что порядок величины Уат определяется размерным коэффициентом 2 = 5-10-7 м - с-1. Его величина не совпадает с приведенными выше скоростями волновых процессов, причем 2 << Ур, < у, а также со скоростью движения подвижного захвата испытательной машины (2<<

<< УпаЛ = 10-6 м-с-1).

Более того, зависимость (2) вида у, ~ 0-1 в принципе отличается от характерной для скорости распространения волн пластической деформации зависимости Уpw =у16р ~ 0^2 [11]. Различия скоростей и форм зависимостей Уw (0) позволяют считать, что волновые процессы [1] и [11] имеют разную природу и несводимы друг к другу.

Соотношение (2) Уаш ~ 0-1 можно дополнительно рассмотреть со следующей точки зрения. Уже из ранних вариантов теорий деформационного упрочнения [12, 13] известно, что коэффициент деформационного упрочнения имеет вид:

£. 2 Ъ

2п1 L

где Ь — модуль вектора Бюргерса дислокаций, а показатель степени т = 1/2. Нетрудно видеть, что величина (Ъ/Г)~т = к имеет смысл фактора концентрации напряжений, если принять, что L — длина дефекта, а Ь — его характерный микроскопический размер. Таким образом, оказывается, что уравнение (2) равносильно Уа, (0) = = У0 + 2 к ~ к, что подчеркивает важную роль концентраторов напряжений разного масштаба в кинетике автоволновых процессов развития локализованной пластической деформации.

На стадии линейного деформационного упрочнения пространственный и временной периоды процесса локализации сохраняются, что позволяет формально определять длину волны X и период процесса Т, как показано на рис. 1, б. Важной характеристикой периодического процесса является дисперсионное соотношение ю(&), в котором ю = 2л/Т — частота, а k = 2л/Л — волновое число. Экспериментально установленная зависимость ю(&) для поликристаллов А1 и монокристаллов сплавов на основе у-Бе имеет вид:

ю

Здесь ю0, к0 и а — эмпирические константы, различные для разных материалов. С помощью подстановок ю = ю0 ю и к = к0 + к/а/ю0, где ю и к — безразмерные частота и волновое число, (4) можно свести к канонической безразмерной форме ю = 1 + к2, характерной, например, для нелинейного уравнения Шредин-гера, описывающего процессы самоорганизации в активной среде [9, 14].

Для проверки применимости уравнения (4) для описания дисперсии автоволн локализованной пластической деформации график параболического соотношения (4) можно линеаризовать, используя координаты

ю-ю* , л ^ » »

-----— - к, как показано на рис. 4. Здесь ю и к —

к - к

0) - 0)*

к - к*

1.5

1.0

0.5

о" I о 0.5 1.0 к

/ -0.5

Рис. 4. Обобщенная дисперсионная зависимость для стадии линейного деформационного упрочнения: • — поликристаллы А1; — монокристаллы у-Бе

координаты произвольной точки на исходном графике зависимости ю(&).

4. Упругопластический инвариант и следствия из него

Анализ количественных характеристик процессов локализации пластического течения в разных материалах позволил обнаружить фундаментальную закономерность, состоящую в том, что произведения параметров макропроцессов локализации ХУа, коррелированы с произведениями решеточных (микроскопических) характеристик соответствующих кристаллов dУt ^ — расстояние между плотно упакованными плоскостями в решетке). Подчеркнем, что произведения ХУа, и dУt имеют размерности коэффициента диффузии, т.е. м2 - с-1. Из данных табл. 1 следует, что с приемлемой точностью (по крайней мере, по порядку величины) для всех исследованных материалов по отдельности выполняется равенство

ХУа, = 1/2 dУt,

причем среднее по четырнадцати исследованным материалам отношение (2Х Уа,/^У)) = 0.99 = 1. Очевидно, равенство (5) отражает количественную связь решеточных характеристик ^ и У, = 4Щр) с характеристиками автоволн локализации пластического течения (X и Уа,), причем равенство (5) в таком случае приобретает смысл прямого указания на существование инварианта упругих и пластических деформационных процессов, одновременно идущих в твердом теле. Эта закономерность, по-видимому, отражает количественную взаимосвязь малой упругой (е << 1) и большой пластической (е = 1) деформаций, а соотношение (5) объединяет два определяющих деформацию процесса — перераспределение упругих напряжений со скоростью У, и перераспределение областей локализованной пластичности со скоростью Уа,. При этом соотношению (5) можно придать безразмерную форму X/d ~ У,/Уа,, из которой следует, что соотношение масштабов для этого случая ~107-108.

Существование инварианта (5) указывает на проблему, связанную с принципом описания пластической деформации. Обычно предполагается, что вклады упругой ее1 и пластической ер1 деформации в общую е,0 аддитивны, т.е. е,0 = ее1 + ер1. Поскольку ее1 <<ер1, то считается, что вкладом упругой деформации можно пренебречь, т.е. е= ер1. Однако инвариант (5) прямо указывает на тесную взаимосвязь пластической и упру-

гой компонент деформации, причем при создании моделей пластичности последней пренебрегать недопустимо. Одно из принципиальных следствий такого заключения состоит в том, что любая модель пластичности должна включать закономерности, контролирующие перераспределение упругой деформации.

Можно предположить, что соотношения, подобные (5), должны существовать и для других процессов, ответственных за пластическое течение. Для примера рассмотрим систему хаотически расположенных на среднем расстоянии (г) друг от друга дислокаций, движущихся под действием приложенного напряжения сдвига т со скоростью

Vd ~ exP

U -у

kBT

Здесь т; = ОЪ/ (г) << т — внутренние напряжения, создаваемые хаотическим ансамблем дислокаций, а у — активационный объем. Тогда

0 „т 1

Vd ~ exP

Y

kBT

exp

-YTi

квТ

1 -

YTi

квТ

>> ’

откуда следует

По физическому смыслу соотношение (6) аналогично (5). Если это так, то можно ожидать возникновения при пластической деформации пространственно-временных периодических процессов, связанных с движением и взаимодействием различных структурных дефектов. Один из примеров такого сорта был рассмотрен в [9], где процесс дислокационного скольжения описан как решение уравнения синус-Гордона.

Использование соотношения (5) позволяет сделать некоторые заключения, полезные для понимания соотношений между различными характеристиками локализованной пластической деформации. Так, например, записав (5) в виде:

v = dvi=dV_k=ck

aw 2 X 4п ^

и используя выражение для групповой скорости Уа, = = У = dю/dk, получим уравнение

йю = ск йк,

откуда после интегрирования

ю к -к0

ю0 0

следует дисперсионное соотношение (4) ю = ю0 + + с/2(к-к0)2 =ю0 + а(к-к0)2 с коэффициентом а =

Таблица 1

К проверке соотношения

Cu Zn Al Zr Ti V Nb Y-Fe a-Fe Ni Sn KCl NaCl LiF

2XVaw, 107 м2  с-1 7.2 7.44 15.84 3.84 7.0 5.6 3.6 5.1 4.48 4.2 4.68 6.0 6.16 8.5

dVt, 107 м2 • с-1 4.78 5.22 7.52 5.53 6.63 6.06 5.19 6.87 6.74 6.54 5.29 6.96 7.5 8.82

= <;/ 2 = dVt/(8n), выраженным через решеточные характеристики кристалла.

Очевидно, что из дисперсионного соотношения (4) можно получить зависимости фазовой и групповой скоростей автоволн от волнового числа k. В этом случае фазовая скорость автоволны Vph =/k ~ k +1/ k, а групповая Vgr = dm/ dk ~ k. При kc = 1.1-103 м-1 Ас = 5.7x x103 м) для монокристаллов легированного Fe и kc = = 1.15 -103 м-1 (Ас = 5.5 -103 м) для поликристаллов Al достигается равенство V* = Vgr, т.е. автоволны локализованной деформации с длиной А<АС распространяются без дисперсии и поэтому устойчивы.

Далее, записав правую часть (5) в виде: 1/2 dVt = = d2mD, где dVt ~ 2dmD, а mD — дебаевская частота, и используя известное соотношение hmD = kBeD [15], в котором kB — постоянная Больцмана, а вп — параметр (температура) Дебая, можно перейти к уравнению

1 dVt ~А Vw =d2^,

2 h

которое вводит температурную зависимость количественных характеристик локализации пластического течения А и Vaw или их произведения через функцию eD (T).

С помощью соотношения (10), записанного в форме

V = d2 = d2 ^ k = £k,

aw h А h

можно рассчитать коэффициент пропорциональности £ = d2kBeD/h ~ d2mD, используя межплоскостные расстояния d и значения дебаевского параметра eDFe = = 420 K и eD А = 394 K [15]. Оценка показывает, что £Fe ~ 3.7-10-7 м2-с-1, а £aj = 4.45-10-7 м2-с-1. Это удовлетворительно согласуется с полученными из экспериментальных данных о зависимости Vgr (k) средними значениями (£Fe) = (1 ± 0.0В)-10-7 м2-с-1 и (£А^) = = (12.9 ± 0.15)-10-7 м2 - с-1.

Интересно, что в этом случае в формулы для вычислений входит постоянная Планка h = 2nh = 6.6262 x x 10-34 Дж - с. Появление этой величины может показаться случайным. Однако при анализе количественных характеристик автоволн локализованного пластического течения и характеристик соответствующих металлов между ними была установлена связь в форме равенства

А VwPd3 = h,

выполнение которого иллюстрируется данными табл. 2. При этом среднее значение постоянной Планка, вычисленное по формуле (11), составляет (h) = 6.54-10-34 Дж-с,

а отношение (И)/h = 0.99 = 1. Смысл появления постоянной Планка, прямо указывающей на возможную квантовую природу пластического течения, и некоторые следствия из этого предположения обсуждались нами ранее в работах [16, 17] и здесь рассматриваться не будут.

5. О природе автоволн локализованного пластического течения

Таким образом, инвариант (5) ХУа, = 1/2йУх устанавливает количественную взаимосвязь характеристик упругих волн в кристаллах ^ и У,) с характеристиками автоволн локализации пластического течения (Х и Уа,) в них. Он указывает на то, что фононная подсистема играет важную роль в развитии локализованного пластического течения твердых тел. Учтем, что процесс пластического течения включает два типа взаимосвязанных событий, согласованно протекающих в деформируемой среде. С одной стороны, это релаксационные акты движения дислокаций, их ансамблей и (в макроскопическом пределе) автоволн локализованного пластического течения. С другой стороны, каждый акт пластичности сопровождается генерацией упругих волн, связанной с перераспределением упругих деформаций в ходе релаксационных скачкообразных актов разного масштаба, т.е. акустической эмиссией [18], которая широко применяется в методах неразрушающего контроля. Оба эти эффекта детально были изучены ранее, но независимо друг от друга.

Понимание взаимосвязи упругих волн и автоволн локализованной пластичности позволило предложить новую модель локализованного пластического течения [19]. Она базируется на инварианте (5), косвенно указывающем на важную роль фононной подсистемы кристалла в формировании автоволновых картин локализации пластического течения. В развиваемой модели фо-нонной подсистеме отводится важная роль в развитии локализованного пластического течения твердых тел. В самом деле, процесс деформации включает два типа взаимосвязанных событий, согласованно протекающих в пластической среде. С одной стороны, это скачкообразные релаксационные акты движения дислокаций, их ансамблей и в макроскопическом пределе автоволн локализованного пластического течения. Они являются непосредственной причиной формоизменения. С другой стороны, каждый такой акт сопровождается акусти-

Таблица 2

К проверке соотношения

Zr Ni V а-Fe , y-Fe Al Zn Ti Nb Cu

h-1034, Дж-с 6.13 6.17 6.52 6.32 5.0 9.0 6.91 5.1 В.14

ческой эмиссией, т.е. генерацией упругих волн, ведущей к перераспределению упругих деформаций в ходе релаксации. Оба эти эффекта известны давно и хорошо изучены. Однако, если генерация акустических импульсов при пластической деформации, определяющая использование метода акустической эмиссии при неразрушающем контроле, исследована достаточно подробно, то обратное действие акустических импульсов на пластичность обычно предполагалось пренебрежимо малым.

То что на самом деле это не так, следует из анализа хорошо известного эффекта возникновения линий Валь-нера (борозд на поверхности хрупкого скола), появляющихся за счет искривления фронта трещины под действием звуковых импульсов, излучаемых ее вершиной и отражающихся от свободной поверхности тела [20]. Оценим снизу энергию, необходимую для наблюдаемого искривления траектории трещины, полагая, что она расходуется только на увеличение площади поверхности разрушения Д£ при таком искривлении. При экспериментально наблюдаемой глубине борозд на поверхности разрушения —10-6 м и диаметре образца —10-2 м получаем, что Д1=10-8 м2. Характерное для металлов значение плотности поверхностной энергии Г = 1 Дж • м-2, так что энергия акустического импульса, искривляющего фронт трещины, оказывается не менее Г Д51 = = 10-8 Дж = 6.25 • 1011 эВ. Эта энергия порождает новые дислокационные линии общей длиной ~ ГДБ^Ъ1 = = 103 м. При характерной длине дислокационной петли, испущенной источником Франка-Рида, ~50 мкм, это соответствует —5 • 106 петель. Работающий дислокационный источник запирается обратным напряжением, испустив —50 петель, так что энергии акустического импульса достаточно для активации—105 источников и генерации новых сдвигов. Если принять, что характерное расстояние между источниками на стадии линейного деформационного упрочнения составляет —4 • 10-6 м, то практически все источники в образце могут быть активированы акустическими импульсами.

Эта оценка позволяет считать, что сдвиги и акустические импульсы тесно связаны друг с другом и при описании пластического течения должны рассматриваться совместно. Иначе говоря, в деформируемой среде развиваются два типа взаимообусловленных явлений:

- дислокационные сдвиги, которые излучают акустические импульсы, и

- акустические импульсы, которые инициируют новые сдвиги.

Схематически такая модель представлена на рис. 5. На нем показано зарождение нового очага локализованной пластичности, возникающего перед распространяющимся фронтом Чернова-Людерса.

Предложенная модель берет начало от идеи, высказанной автором [10]. По его мнению, условием самоор-

ганизации является спонтанное расслоение системы на взаимосвязанные информационную и динамическую подсистемы. При этом нет необходимости в пространственном разделении подсистем; достаточно, чтобы были разделены их функциональные свойства. Для случая деформируемой среды конкретный выбор информационной и динамической подсистем очевиден. Информационными сигналами, инициирующими релаксационные сдвиги, служат импульсы акустической эмиссии, которые генерируются другими аналогичными сдвигами. Это приводит к перераспределению упругого поля

и, в свою очередь, инициирует возникновение новых сдвигов в динамической подсистеме микросдвигов. Далее эта последовательность событий повторяется. В таком случае можно считать, что (5) формализует связь кинетических характеристик подсистем — скорости распространения упругих волн (микропластичность), с одной стороны, и скорости движения дислокаций в областях действия концентраторов (движение и взаимодействие дислокаций и более крупномасштабных дефектных структур), с другой.

Таким образом, предложенная модель отводит импульсам акустической эмиссии управляющую роль в развитии локализованного пластического течения. Тесная связь акустических и механических свойств деформируемого твердого тела проявляется и в обратном действии дефектной подсистемы на акустические характеристики кристаллов. Скорость ультразвука зависит от напряжения течения и деформации [21], причем сложная форма функции У, (е, ст) указывает на нелинейность такой взаимосвязи. Существенно, что скорость ультразвука постоянна на стадии линейного деформационного упрочнения и падает на стадии параболического упроч-

Рис. 5. Зарождение очагов локализованной пластической деформации перед фронтом Чернова-Людерса. Стрелкой показано направление движения фронта, А — зернограничные источники дислокаций

нения. В то же время при переходе к стадии предразру-шения она снова возрастает.

Принципиальным для рассматриваемой модели является соответствие локализованной деформации и сигналов акустической эмиссии. Эксперименты [22], проведенные на материале, деформирующемся путем распространения полосы Людерса, позволили установить, что очаги локализованного пластического течения действительно являются источниками акустической эмиссии. При этом излучающая акустические импульсы область совпадает с визуально наблюдаемой деформационной полосой.

Применим предложенную модель к объяснению характеристик автоволн на разных стадиях деформационного упрочнения. Рассмотрение может быть основано на анализе процессов испускания и поглощения акустических импульсов очагами локализованного течения в ходе их эволюции. Учтем при этом, что, согласно экспериментальным данным, скорость распространения автоволн локализованной пластичности определяется уравнением (2), причем в [1] показано, что

то есть Е = В/П, где В — коэффициент вязкого торможения надбарьерно движущихся дислокаций фононным газом, а п>> В — дислокационная вязкость кристалла [23].

На стадии легкого скольжения (площадки текучести) коэффициент деформационного упрочнения 0> 0 и материал последовательно переводится из упруго напряженного в пластически деформированное состояние, так что на этой стадии в образце сосуществуют упругий и пластически деформированный объемы, разделенные движущимся фронтом Чернова-Людерса. Это дает возможность рассматривать распространение фронта Людерса как автоволну переключения. В той зоне образца, которая находится еще в упругом состоянии (перед фронтом), нет концентраторов напряжений, способных генерировать пластические сдвиги. По этой причине материал имеет высокое значение вязкости п. Именно по этой причине возникающие на фронте полосы Людерса импульсы акустической эмиссии не могут инициировать в этой зоне пластическую деформацию. После прохождения фронта вдоль всего образца в последнем формируется активная среда, подготовленная к пластическому течению, т.е. содержащая достаточное количество дефектов (дислокаций). В такой среде возможна генерация автоволны других типов, что и происходит на последующих стадиях деформационного упрочнения.

На стадии линейного деформационного упрочнения система равноудаленных, движущихся с постоянной скоростью очагов локализованной деформации обра-

зует фазовую автоволну. Согласно [1], вязкость n = const на стадии линейного деформационного упрочнения. В соответствии с данными [21], на стадии линейного деформационного упрочнения Vt = const, так что из (13) следует, что Vaw = const.

На стадии тейлоровского деформационного упрочнения (n = 12) формирование стационарной системы очагов также допускает интерпретацию, использующую соотношение (4). Процессы поперечного скольжения дислокаций, характерные для этой стадии, ведут к лавинообразному росту плотности дефектов в очагах локализованной деформации, что вызывает соответствующий рост дислокационной вязкости n и согласно (13) уменьшает скорость перемещения очагов локализованной деформации вплоть до Vw ~ 0. Возникающая в этом случае картина классифицируется как стационарная диссипативная структура.

На стадии предразрушения очаги локализованной деформации снова начинают двигаться с постоянными для каждого из них скоростями, как это показано на рис. 2. Однако на этой стадии их скорость линейно зависит от координаты места зарождения каждого очага, причем чем ближе это место к зоне будущего разрушения, тем медленнее такой очаг движется. По этой причине во всех случаях образуются пучки с координатами центров X и t*, близкими к месту и моменту разрушения образца. Уже с начала этого этапа скорости движения очагов локализованной деформации автоматически синхронизируются так, чтобы обеспечивался их одновременный «приход» в центр — «коллапс» автоволны, а место разрушения и время жизни образца до разрушения оказываются детерминированными явлениями, протекающими на более ранних этапах пластического течения.

Объясняя природу процессов, идущих на этой стадии, ограничимся некоторыми деталями, рассмотрев упомянутые особенности качественно на основании формулы (13). Инициирование движения очагов локализованной пластичности можно связать с обычным для заключительной стадии процесса пластического течения падением коэффициента деформационного упрочнения и сопровождающим его экспериментально обнаруженным ростом скорости ультразвука Vt на этой стадии [21].

Коллапс автоволны локализованной пластической деформации завершает процесс пластического течения. Этот этап, наступающий при завершении стадии пред-разрушения, характерен тем, что автоволна локализации стягивается в месте будущего разрушения образца и объем деформируемого материала уменьшается. Локализация деформации приобретает макроскопический масштаб и, наконец, возникает шейка, предшествующая образованию вязкой трещины. На этом этапе на диаграмме деформирования, представляемой в условных

деформациях и напряжениях, может наблюдаться участок, для которого 0 = da/ de < 0.

Примеры соответствующего поведения автоволн локализованной пластичности показаны на рис. 2. С началом стадии предразрушения при условии, что в уравнении (1) n < 1/2, неподвижные на стадии Тейлора очаги локализации начинают перемещаться вдоль оси образца, приближаясь к стационарным высокоамплитудным зонам, возникающим к этому времени в образцах. Особенностью их движения является согласованность скоростей перемещения, вследствие которой все очаги достигают неподвижной зоны локализации одновременно. В этом случае графики зависимостей положений подвижных очагов от времени X(t) образуют, как показано на рис. 2, пучки прямых. Графики для очагов, движущихся по разные стороны от неподвижной зоны, имеют противоположные наклоны, а подходящих к неподвижной зоне с одной стороны — одинаковые.

Для количественного описания кинетики очагов на стадии предразрушения начало координат системы отсчета удобно совместить с неподвижной зоной локализации. В этом случае координата i-го очага Xi в такой системе координат определяет скорость его перемещения вдоль образца:

V

где g и g0 — эмпирические константы.

Рассмотрим физический смысл соотношения (14). В начале стадии предразрушения каждый очаг локализации симметрично окружен соседними, так как на тейлоровской стадии X = const. В таком случае уменьшение расстояния между очагами с одинаковыми деформационными полями создает силу отталкивания, объясняющую, почему очаги, зародившиеся дальше от места будущего разрушения, движутся с большей скоростью, в соответствии с соотношением (6). Положим, что скорость движения очагов локализованной пластичности есть термически активированный процесс, описывающийся уравнением

U -Y

Vaw = V0eXP

kBT

= ©exp

Y

kBT

где © = V0 exp(-U/kBT) ~ const. Распространение автоволны вызвано действием эффективного напряжения сдвига т - Tobs, где т — приложенное к образцу напряжение, а вклад от неподвижного препятствия Tobs падает с ростом расстояния до него, как Tobs ~ 1/%. В качестве такого препятствия имеет смысл рассматривать неподвижный высокоамплитудный очаг локализованной пластичности, сформировавшийся в конце стадии Тейлора и определяющий место будущего разрушения. С учетом увеличения числа очагов и спада напряжения

с расстоянием можно записать dTobs ~ Tobsd% ~d%/x, откуда очевидно, что Tobs ~ const - ln X- Подстановка последнего соотношения в (15) приводит к зависимости

Vaw ~ X, эквивалентной (14).

6. Выводы

Показано, что пластическое течение твердых тел макроскопически локализовано на всем протяжении кривой пластического течения. Существует ограниченное количество форм локализации, каждая из которых зависит от действующего закона деформационного упрочнения.

При анализе пластического течения необходимо принимать во внимание то обстоятельство, что независимо от частных особенностей процесса существуют общие для всех твердых тел закономерности. Кинетика пластического течения определяется закономерной сменой форм макролокализации, т.е. последовательной генерацией нескольких типов автоволн локализованного пластического течения.

Предложена новая модель развития локализованной пластичности, согласно которой пластическое течение рассматривается как результат согласованного взаимодействия дислокационных сдвигов и импульсов акустической эмиссии.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 11-08-00237).

Литература

1. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. - Новосибирск: Наука, 2008. - 327 с.

2. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. - М.: Мир, 1991. - 240 с.

3. Seeger A., Frank W Structure Formation by Dissipative Processes in Crystals with High Defect Densities // Non-Linear Phenomena in Materials Science. - New York: Trans. Tech. Publ., 1987. - P. 125-137.

4. Zaiser M., Aifantis E.C. Randomness and slip avalanches in gradient plasticity // Int. J. Plasticity. - 2006. - V. 22. - No. 9. - P. 1432-1455.

5. Zuev L.B., Gorbatenko V.V., Polyakov S.N. Instrumentation for speckle interferometry and techniques for investigating deformation and fracture // Proc. SPIE. - 2002. - V. 4900. - Part 2. - P. 1197-1208.

6. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М.: ГИТТЛ, 1956.- 407 с.

7. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы. - М.: Наука, 1987. - 240 с.

8. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Автоволны локализован-

ной пластической деформации // ЖТФ. - 1995. - Т. 65. - № 5. -С. 91-103.

9. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., МоррисХ. Солитоны и нелиней-

ные волновые уравнения. - М.: Мир, 1988. - 694 с.

10. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. - М.: Редакция УФН, 1997. - 399 с.

11. Дейвис Р.М. Волны напряжений в твердых телах. - М.: Иностр. литер., 1961. - 103 с.

12. Набарро Ф.Р.Н., Базинский З.С., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. - М.: Металлургия, 1967. - 214 с.

13. Ройтбурд А.Л. Физические модели деформационного упрочнения кристаллов // Физика деформационного упрочнения монокристаллов. - Киев: Наукова думка, 1972. - С. 5-22.

14. Скотт Э. Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур. - М.: Физматлит, 2007. - 559 с.

15. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т. 2. - М.: Мир, 1979. - 422 с.

16. Zuev L.B., Barannikova S.A. Evidence for the existence of localized plastic flow auto-waves generated in deforming metals // Natural Sciences. - 2010. - V. 2. - No. 5. - P. 476-483.

17. ZuevL.B., Barannikova S.A. Plastic flow macrolocalization: autowaves and quasi-particles // J. Mod. Phys. - 2010. - V. 1. - No. 1. - P. 1-8.

18. Williams R.V. Acoustic Emission. - Bristol: Adam Hilger, 1980. -118 p.

19. Zuev L.B. Overall model of plasticity and failure of metals // Acta Phys. Pol. A. - 2011. - V. 119. - No. 2. - P. 340-343.

20. Керкхоф Ф. Модуляция хрупкой трещины упругими волнами // Физика быстропротекающих процессов. Т. 2. - М.: Мир, 1971. -С. 5-67.

21. Zuev L.B., Semukhin B.S. Some acoustic properties of a deforming medium // Phil. Mag. A. - 2002. - V. 82. - No. 6. - P. 1183-1193.

22. Никитин Е.С., Семухин Б.С., Зуев Л.Б. Локализованное пластическое течение и пространственно-временное распределение сигналов акустической эмиссии // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34. -№ 15. - С. 70-74.

23. Островский В.С., Лихтман В.И. К реологии металлов в поверхностно-активных средах // Коллоидный журнал. - 1958. - Т. 20. -№ 5. - С. 640-644.

Поступила в редакцию 18.05.2011 г.

Сведения об авторе

Зуев Лев Борисович, д.ф.-м.н., проф., зам. дир. ИФПМ СО РАН, lbz@ispms.tsc.ru