Формирование метапредметных умений учащихся в процессе обучения математике

ФОРМИРОВАНИЕ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

FORMATION OF METASUBJECT ABILITIES OF PUPILS IN THE COURSE OF LEARNING IN MATHEMATICS

Л.В. Шкерина, Ф.А. Григорьева, Ф. Ракуньо

L.V. Shkerina, F.A. Grigoryeva, F. Racugno

Учебная программа, концепция, учитель математики, трудовые действия, формирование, мета предметные умения, проектные задания, кейсы, позитивный опыт.

В статье представлена концепция учебной программы по математике как кластер требований к ее компонентам, направленной на формирование мета предметных умений обучающихся в процессе математической подготовки в школе. Выделена группа метапред-метных умений, отвечающая требованиям ФГОС, и трудовых действий учителя, необходимых для их формирования и развития у обучающихся. Обосновано и подтверждено опытом, что результативное формирование этих метапредметных умений обучающихся возможно при использовании в математической подготовке специально разработанных междисциплинарных проектных и кейсовых заданий.

Academic program, concept, mathematics teacher, labor actions, formation, metasubject skills, project tasks, cases, positive experience. The concept of the academic program on mathematics as a cluster of the requirements to its components aimed at the formation of the metasubject skills which are trained in the course of learning mathematics at school is presented in the article. The group of metasubject skills meeting the requirements of the FSES and the labor actions of the teacher which are necessary for their formation and development in pupils is identified. It is proved and confirmed by the experience that the productive formation of these metasubject skills of pupils is possible using specially developed interdisciplinary project and case tasks in learning mathematics.

Требования ФГОС к уровню сформированное™ у выпускников общеобразовательной школы широкого комплекса метапредметных умений и неспособность традиционной школы обеспечить эти требования порождают ряд проблем, в том числе проблему разработки методики формирования метапредметных умений учащихся в процессе обучения математике.

На пути решения этой проблемы авторы сформулировали гипотезу, утверждающую, что обучение математике будет направлено на формирование метапредметных умений обучающихся, если: теоретически обосновать и сформулировать основные требования к учебной программе по математике, ориентированные на формирование метапредметных умений обучающихся; разработать учебную про-

грамму по математике, отвечающую основным требованиям ФГОС к метапредметному результату обучения; разработать и реализовать методическое и технологическое сопровождение учебной программы по математике, направленной на формирование метапредметных умений обучающихся. Целью данной статьи является научное обоснование достоверности сформулированной гипотезы.

В отечественной педагогике вопросы формирования общеучебных и универсальных учебных действий изучались многими учеными (В.В. Давыдов, П.И. Пидкасистый, Г.И. Щукина, Л.М. Фридман и др.). Основные результаты были получены в области их сущностных, структурных и функциональных характеристик. В меньшей степени изучены методические аспекты формирования универсальных

учебных действий обучающихся в процессе их предметной подготовки. Особенно эти аспекты актуализировались в XXI веке, когда метапред-метные результаты обучения стали нормативными требованиями ФГОС. В последнее десятилетие появился ряд интересных работ, в которых изучаются различные вопросы формирования метапредметных умений обучающихся [Асмолов и др., 2010; Громыко, 2010]. Среди таких работ особый интерес для нас представляют те, в которых предлагаются конструктивные методические и технологические решения проблем формирования у обучающихся метапредметных умений в процессе обучения математике [Константинова, 2014; Новикова, 2014]. При всей важности этих работ, они имеют частный характер, так как предлагают решение проблем формирования отдельных метапредметных умений обучающихся определенных возрастных категорий. Анализ существующих работ в области изучаемой проблемы позволил нам выделить группу метапредметных умений (ГМУ) обучающихся, которые могут формироваться и развиваться в процессе обучения математике у учащихся 5-11 классов.

ГМУ как образовательный результат обучения математике в формате ФГОС:

- самостоятельно определять и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

- самостоятельно планировать пути достижения целей;

- соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

- определять понятия, обобщать, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

- создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

- формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

- использовать информационно-коммуни-кационные технологии.

Определим основные требования, которые необходимо предъявлять к учебной программе по математике, чтобы она была направлена на формирование и развитие, выделенной выше ГМУ обучающихся.

Во-первых, в целевом компоненте учебной программы по математике необходимо выделять группу целей по формированию и развитию ГМУ обучающихся как целевой вектор образовательного результата математической подготовки. При наличии таких целей становится возможным проектирование всех методических компонентов учебного процесса, адекватных требуемому результату.

Во-вторых, в содержании учебной программы, кроме математических структур как предмета учебной математической деятельности обучающихся, должны быть задания межпредметного и надпредметного содержания, при выполнении которых востребована ГМУ обучающихся.

В-третьих, среди используемых методов и технологий обучения обязательно должны быть такие, которые обеспечат организацию и реализацию соответствующих видов учебной деятельности обучающихся. Состав ГМУ указывает на необходимость использования активных методов обучения, способствующих созданию условий для реализации индивидуальной и групповой учебной деятельности с рефлексией и самооценкой их результатов.

В-четвертых, в учебной программе по математике особо должна проектироваться самостоятельная работа обучающихся как интегрирующий фактор в получении метапредмет-ного результата их математической подготовки. По своим функциям самостоятельная работа обучающихся может быть как пропедевтической, предшествующей учебной деятельности на уроке, так и обобщающей и интегрирующей его результаты в процессе выполнения специальных заданий.

В-пятых, контроль результатов освоения учебной программы должен включать ГМУ об-

<С £

С т

о

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й

3

м н к о

Рч

м

0

1

к

а

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

Н

и

щ м

учающихся. Только при этом условии можно отслеживать их сформированность. Конструктивным здесь является рейтинговый контроль на основе портфолио обучающегося.

Концепция учебной программы по математике, ориентированной на формирование и развитие ГМУ, определяет все компоненты урока и самостоятельной работы обучающихся. Проецируя пять выделенных выше требований к учебной программе на целевой компонент урока по математике, определим состав целей урока, направленных на формирование ГМУ обучающихся. Среди них:

- обучение переносу теоретических знаний по математике в практическую жизнедеятельность обучающихся;

- обучение применению математических знаний и умений в познавательной деятельности;

- подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать личностно значимые проблемы;

- формирование универсальных учебных действий с учетом реальных потребностей и интересов в общении и познании;

- обеспечение условий для приобретения обучающимися знаний, которые могут быть применимы не только в рамках образовательного процесса, но и в реальных жизненных ситуациях;

- создание условий не только для запоминания знаний, но и для осмысленного их использования, активизации мыслительных процессов обучающихся;

- формирование в каждый момент урока у обучающихся понимания, какими способами он достиг нового знания и какими способами ему нужно овладеть, чтобы узнать то, чего он еще не знает.

К трудовым действиям учителя математики, которые необходимы для достижения обозначенных целей, относим:

- привлекает обучающихся к открытию новых знаний при усвоении нового материала;

- обучает приемам работы в группах, навыкам конструктивного взаимодействия;

- формирует способности обучающегося находить и исправлять свою ошибку, оценивать работу по критериям и самостоятельно выбирать критерии для оценки;

- вовлекает обучающихся в постановку целей урока и определения результативных путей их достижения;

- обучает навыкам работы с информацией и ее различными источниками;

- использует проектные формы работы на уроке и в самостоятельной работе обучающихся;

- обучает умению планировать и прогнозировать свои действия;

- создает обучающимся ситуацию успеха, помогает проектировать обучающимся индивидуальный образовательный маршрут;

- транслирует детям позитивные ценности, способствует обучающимся на собственном примере убедиться в их важности и значимости;

- учит разным способам выражения своих мыслей, искусству спора, отстаивания собственного мнения, уважения мнения других;

- реализует деятельностные формы обучения, в рамках которых обучающиеся имеют возможность на основе собственного опыта понять и осознать ценность приобретаемого знания.

Неоспоримым является утверждение Н.В. Громыко, что сценарий урока нужно составлять таким образом, чтобы поставить ребенка на порог открытия, создать ситуацию неустойчивости, которая заставит ребенка сделать первый шаг в направлении открытия и дать инструментарий для анализа своих шагов [Громыко, 2010]. В разработке сценария такого урока особую роль играет выбор адекватного метода обучения. Теоретический анализ и опыт использования в процессе обучения математике метода проектов, мозгового штурма и кейс-метода показали, что они являются результативными в достижении поставленных целей формирования ГМУ обучающихся.

Приведем несколько проектных заданий, которые использовались нами в процессе реализации учебной программы по математике в 7-9 классах, направленной на формирование ГМУ обучающихся.

Проектное задание «Памятник писателю»

В 2004 году Красноярскому государственному педагогическому университету (КГПУ) было присвоено имя выдающегося русского писателя Виктора Петровича Астафьева, почетного профессора КГПУ и большого его нравственного покровителя. Памятник знаменитому писателю - это четырехметровая бронзовая скульптура, водруженная на гранитный постамент (высота памятника с пьедесталом составляет? метров), находится вблизи набережной Енисея, на площади Согласия у Красноярского музейного центра на Стрелке. Фигура развернута лицом к реке, в строну заповедника «Столбы» и деревни Овсянка, где прошло детство великого писателя. Церемония открытия памятника состоялась 19 ноября 2006 года и была приурочена к пятой годовщине со дня смерти литератора.

Группа студентов КГПУ - почитателей таланта писателя решила установить указатели на площади Согласия, находясь около которых, можно видеть скульптуру под наибольшим углом зрения. Указателей необходимо установить несколько, для наблюдателей различного роста. Разработайте проект расстановки таких указателей.

Проектное задание «Путешествие в Санкт-Петербург»

Учащиеся школы, участвовавшие в городском конкурсе проектов, были награждены сертификатом на 5 тысяч евро. Однако этой суммы не хватало для осуществления их мечты: «Путешествие всем классом в Санкт-Петербург». Заработать недостающие деньги ребята решили самостоятельно в течение года.

Одна часть ребят предлагала поместить средства в банк под 10 % годовых, а после воспользоваться накоплениями. Другая - инвестировать деньги в производство футболок и флажков с символикой края и города, причем эффективность вложения ожидается в размере 100%. Издержки при этом задаются квадратичной зависимостью, при вложении в производство 2 тысяч евро издержки составят 4/5. Прибыль облагается налогом в р %. Эти учащиеся утверждают, что вложение средств в производство является более эффективным, чем чистое размещение капитала в банк. Причем каждая группа учащихся считает, что именно их вариант вложения средств является наиболее эффективным.

Разработайте проект наиболее эффективного заработка денег на путешествие в Санкт-Петербург в сложившихся условиях.

<С £

С т

Выбор тематики кейсовых заданий напрямую связан с видами деятельности обучаемых, востребованными при выполнении этих заданий. Все темы должны быть ориентированы на обеспечение учебной деятельности по освоению ГМУ обучающимися при обучении математике. Среди таких тем мы используем: «симметрия в биологии», «симметрия в физике», «золо-

тая пропорция», «математика биоритмов», «математика движения» и др. Использование такого методического сопровождения обучения математике в общеобразовательной школе позволяет добиваться новых результатов в формировании ГМУ обучающихся. Результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили наше утверждение (табл.).

Данные опытно-экспериментальной работы

№ п/п Метапредметные умения

1 2 3 4

1 Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать 55 75

2 Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами 55 70

3 Понимать позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы 45 60

4 Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей 50 65

5 Создавать математические модели 45 55

6 Самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности 25 40

О

ь

к ^

м т н о

Рч

о ^ о о

О Й &

0

1

к

«

о м

V

к

ь

1-4

<с «

м с

X

Н

и

щ м

Окончание табл.

1 2 3 4

7 Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат 30 45

8 Выбирать средства достижения цели из предложенных или искать их самостоятельно 35 50

9 Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта) 35 50

10 Планировать свою индивидуальную образовательную траекторию и работать по самостоятельно составленному плану 35 50

Входной контроль сформированное™ у обучающихся ГМУ обнаружил их значительные затруднения в продуктивном взаимодей- 3. ствии (общении) в процессе выполнения групповых заданий. 55 % учащихся не проявляли устойчивого умения в аргументировании сво-

4

ей точки зрения и принятии другой точки зрения. Низкий уровень сформированности регулятивных общеучебных умений: планировать свою индивидуальную образовательную траекторию и работать по самостоятельно состав-ленному плану могли только 35 % учащихся. Экспертная оценка сформированности ГМУ по результатам освоения разработанной учебной программы по математике для 7-9 классов и ее методического сопровождения констатировала повышение уровня их сформированности по ряду умений.

Библиографический список

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от ^ действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2010. 159 с.

2. Громыко Н.В. Метапредметный подход в об- 8 разовании: как сценировать и проводить учебное «метапредметное» занятие, реализуя новые образовательные стандарты // НИИ Инновационных стратегий развития общего образования: Вестник 2010-2011.

М.: НИИ ИСРОО, Пушкинский институт, 2010-2011. С. 114-119.

Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / под ред. В.В. Давыдова и др. М., 1982. Константинова A.C. Формирование универсальных учебных действий учащихся 5 классов на уроках математики в заданных педагогических условиях // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 4. С. 243-246. Новикова М.Н. Формирование метапред-метных умений учащихся на уроках математики с помощью приемов технологии критического мышления // Актуальные проблемы качества математической подготовки школьников и студентов: методологический, теоретический и технологический аспекты: материалы II Всерос. науч.-метод. конф. Красноярск, 2014. С. 168-173. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М.: Педагогика, 1980. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Формирование у учащихся общеучебных умений: методические рекомендации / под ред. А.П. Сманцева. Минск, 1995. Л.В. Шкерина, П.П. Дьячук, М.К. Грицков. Самоорганизация обучающегося в процессе научения решению математических задач в проблемной среде: синергетический подход// Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2014. № 2. С. 96-101.