Применение спектрального анализа для улучшения качества распознавания литологической структуры скважины нейронной сетью по данным геофизических исследований скважин

Костиков Д.В., Лялин В. Е.

ПРИМЕНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА РАСПОЗНАВАНИЯ ЛИТОЛОГИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ СКВАЖИНЫ НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ ПО ДАННЫМ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН

В настоящее время преимущества применения компьютерной техники в геофизике ни у кого не вызывает сомнений. Применение нейронных сетей (НС) для интерпретации данных геофизических исследований скважин (ГИС) позволяет значительно сократить время, затрачиваемое на решение данной задачи.

При работе с нейронными сетями большое значение имеют исходные данные. Поэтому задача повышения качества исходных данных и проведения предобработки является важным этапом при улучшении качества работы нейронной сети.

Очевидно, что исходные данные чаще всего нуждаются в очистке. В процессе этого восстанавливаются пропущенные данные, редактируются аномальные значения, вычитается шум, проводится сглаживание и другие операции. При этом используются большой набор математических методов, таких как алгоритмы робастной фильтрации, спектрального и вейвлет анализа, последовательной рекуррентной фильтрации, статистического анализа [3,4].

Необходимость предварительной обработки при анализе данных возникает независимо от того, какие технологии и алгоритмы используются. Более того, эта задача может представлять самостоятельную ценность в областях, не имеющих непосредственного отношения к анализу данных. При использовании же механизмов анализа, в основе которых лежат самообучающиеся алгоритмы, такие как нейронные сети, деревья решений и прочее, хорошее качество данных является ключевым требованием.

Геофизический каротажный сигнал (рис.1) в большинстве случаев представляет собой случайный процесс х^).

хк = х(гк) , гк = к - Аг , к = 1, N ,

где Аг - шаг дискретизации аргумента ^ N-Аг<Т .

Используемые каротажные сигналы: ВК - боковой каротаж. Измерение удельного электрического сопротивления горных пород. DS - кавернометрия. Измерение фактического диаметра необсаженной скважи-ны^Т - акустический каротаж. Измерение интервального времени пробега продольной звуковой волны. ОЯ - гамма-метод. Регистрация интенсивности естественного гамма-излучения горных пород. NGR -нейтронный гамма-метод. Измерение поглощения и рассеяния нейтронов горными породами.

Рис. 1 Фрагмент нормированных каротажных кривых

Для повышения качества распознавания литологической структуры скважины, проведем предобработку исходных данных, применив к сигналу непараметрический спектральный анализ. Можем оценить спектральную плотность процесса / () •

x(t) = — I" f (w) • exp(iwt)dw , 2ж J

f (w) = " x(t) • exp(-iwt)dt

Этими выражениями устанавливается взаимно однозначная связь сигнала и его спектра, а точнее -плотности спектра сигнала в последовательной полосе малых (стремящихся к нулю) полосах частот. Эту величину называют спектральной плотностью сигнала.

При дискретном представлении сигналов аргумент tk обычно проставляется номерами отсчетов k (по

умолчанию At = 1, к = 0,..., N — 1 ), а преобразования Фурье выполняются по аргументу n (номер шага по частоте) на главных периодах [1]. При значениях N, кратных 2:

1 N/2—1 2ЖП

X = Yr ^ f 'exv(ik, к = ^.^N—1

Nn ==~N/2 N

N-1

/п = 2хк  ехр(-г^—) г п = ^/2,,N/2 •

к=0 N

При вычислении спектра возможен следующий нежелательный эффект. При разложении функции в ряд Фурье мы полагаем, что функция периодическая, с периодом, равным N. Вычисляется спектр именно такой функции (а не той, из которой мы извлекли кусок). При этом на границах периодов такая функция наверняка будет иметь разрывы (ведь исходная функция не была периодической). А разрывы в функции сильно отражаются на ее спектре, искажая его.

Для устранения этого эффекта применяются так называемые взвешивающие окна. Они плавно сводят на нет функцию вблизи краев анализируемого участка. Весовые окна имеют форму, похожую на гауссиан. Выбранный для анализа участок сигнала домножается на весовое окно, которое устраняет разрывы функции при «зацикливании» данного участка сигнала.

Рис. 2 Взвешивающие окна Хэмминга

Существует множество весовых окон, все они имеют похожую форму и в значительной степени устраняют рассмотренные искажения спектра. Рассмотрим формулы окон: Хэмминга (Hamming window) и Блэкмана (Blackman window) (рис.2) [1].

Л ^Л ^ 2тп Л ^ Л ^ 2тп Л ^ 4тп

w4n = 0.54 - 0.46cos-, w»n = 0.42 - 0.5cos----ь 0.08cos---

Hn N Bn N N

Здесь окно применяется к сигналу с индексами от 0 до N. Окно Хэмминга наиболее часто используется. Окно Блэкмана обладает более сильным действием по устранению рассмотренных искажений, однако имеет свои недостатки.

На рис. 3 показаны примеры вычисления спектральной плотности.

Исходные данные Преобразованные данные

Рис. 3 Примеры преобразования входных данных

Для неодинаковых типов пород в разрезе скважины спектральная плотность будет иметь различный вид, таким образом, зная параметры продуктивного нефтенасыщенного пласта, которые принимаются как тестовые, и определив характеристики текущей реализации, можно установить в данной скважине или других скважинах наличие, глубину залегания, ширину потенциально продуктивных пластов и их количество.

Проанализируем влияние используемого взвешивающего окна. Для этого преобразуем исходные данные, получив их спектр без использования окна, а также используя окна Хэмминга и Блэкмана.

Для распознавания типа породы воспользуемся аппаратом нейронных сетей. Заключения интерпретатора

можно описать функциональной зависимостью:

*Л

N )

1 к

где у ,,у - результаты качественной интерпретации по различным типам литологических пластов и характера насыщения коллекторов, а ^ - значения спектральной плотности для I вида каротажа.

Для интерпретации используется многослойная нейронная сеть с одним скрытым слоем и сигмоидой в качестве функции активации. Для обучения выбран алгоритм обратного распространения ошибки.

Спектральные плотности рассчитываются по 8 значениям каротажа:

1 - отсчет для которого вычисляется выход сети. В результате получаем 8 значений спектральной плотности (в точках 2жк/8, к=-4..3).

На вход сети подаем спектральные плотности для каждого каротажа (4 0 входных значений). На выходе сети получаем четыре значения: коллектор/не коллектор, тип флюида.

Для подготовки сети используются данные по 13 скважинам, содержащим 14011 отсчетов. По ним были получены 113 4 6 примеров (спектральная плотность, результат интерпретации). Все множество примеров было разбито на два множества: обучающее и тестовое. В обучающее множество вошла информация по 6

скважинам. Всего обучающих примеров 5711, а тестовых примеров 5 635. Обучение длилось 1000 эпох.

Для оценок качества распознавания используем две величины: среднеквадратическое отклонение и

взаимную корреляцию.

Полученные данные приведены в таблице:

Оценки качества определения коллекторов и характера насыщения пластов.

№ скважины Тип взвешивающего окна Коллектор Нефть Вода Нефть- вода

Сред- некв. От- клон. Коэфф. Взаим- ной корре- ляции Сред- некв. От- клон. Коэфф. Взаим- ной ореля- ции Сред- некв. От- клон. Коэфф. Взаим- ной ореля- ции Сред- некв. От- клон. Коэфф. Взаим- ной корре- ляции

13089 Нет 0,012 0,674 0,012 0,606 0,007 0,683 0,007 0,242

Хемминг 0,012 0,744 0,011 0,699 0,007 0,704 0,007 0,325

Блэкман 0,012 0,748 0,011 0,695 0,007 0,704 0,007 0,39

13090 Нет 0,014 0,632 0,014 0,472 0,009 0,608 0,009 0,194

Хемминг 0,013 0,704 0,013 0,552 0,008 0,646 0,009 0,277

Блэкман 0,013 0,706 0,013 0,551 0,008 0,675 0,009 0,344

13093 Нет 0,012 0,681 0,013 0,591 0,007 0,527 0,006 0,156

Хемминг 0,012 0,705 0,013 0,6 0,007 0,605 0,006 0,173

Блэкман 0,012 0,7 0,012 0,615 0,007 0,602 0,006 0,177

13109 Нет 0,013 0,651 0,014 0,48 0,005 0,542 0,007 0,195

Хемминг 0,012 0,637 0,013 0,531 0,004 0,741 0,007 0,221

Блэкман 0,012 0,71 0,013 0,572 0,004 0,688 0,007 0,254

13115 Нет 0,012 0,65 0,013 0,558 0,006 0,369 0,006 0,172

Хемминг 0,012 0,68 0,012 0,621 0,004 0,751 0,006 0,203

Блэкман 0,012 0,70 0,012 0,62 0,005 0,484 0,006 0,172

Полученные данные показывают, что применение взвешивающего окна улучшает работу сети. И рассматривая результаты в целом можно сказать, что применение окна Блэкмана дает лучшие результаты.

После того, как мы определили, что использование окна Блэкмана дает лучшие результаты. Сравним изложенный выше метод и метод при котором на вход сети подаются значения каротажных кривых. В работе при интерпретации используются пять методов каротажа.

Для интерпретации применяется многослойная нейронная сеть с одним скрытым слоем и сигмоидой в

качестве функции активации. Для обучения выбран алгоритм обратного распространения ошибки.

Во втором методе были использованы окна данных. Использование окон данных позволяет НС анализировать не только текущее значения каротажных диаграмм, но и характер поведения кривой в окрестности

оцениваемой глубины. В ходе эксперимента применялись окна размерностью в 1, 3 и 5 отсчетов глубины. Таким образом, входные вектора выглядят следующим образом.

т,=

^=(xll, х1, х] Щ=(х}_

Х+1,

1

7-1, 2

Х+1,

2

4-1,  3

.)

Верхний индекс указывает номер метода каротажа.

Во втором методе спектральные плотности рассчитывались по 8 значениям каротажа:

з)

Х-4 5 Х'-3 ’ X—2 ’ X—1’ X ’ Х+1 ’ Х+2> Х+3'

1 - отсчет, для которого вычисляется выход сети.

Так как выше было показано, что использование окна Блэкмана дает лучшие результаты, воспользуемся им при вычислении спектральной плотности. Формула для вычисления спектральной плотности сигнала (используется взвешивающие окно Блэкмана):

Ы—1 2як 4‘жк. 2кп

/ = V (0.42 — 0.5ео8------+ 0.08ео8-) • хк • ехр(—1к-) , п = —N/2,...,N/2 — 1 .

п П N N ^' N

В результате получаем следующий входной вектор:

Ы,

Аналогично предыдущему все множество примеров делится на обучающее и тестовое множество. И для каждого из двух методов на выходе сети получаем четыре значения: коллектор/не коллектор, тип флюида (нефть, вода, нефть-вода).

2 2

3

3 3

4

4 4

5

5 5

х. , х.

х

х. , х

х

х. , х

)

3

4

4

5

5

X

X

X

X

(+2’ г-2

1+2 5 1—2

Рис.3 Фрагмент результата интерпретации по спектральным плотностям, по исходному сигналу и эталонные значения

Проанализируем среднеквадратическое отклонение и взаимную корреляцию.

Оценки качества определения коллекторов и характера насыщения пластов.

Коллектор Нефть Вода Нефть- вода

скважины Входные данные Сред- некв. отклон. Коэфф. Взаим- ной корре- Сред- некв. отклон. Коэфф. Взаим- ной корре- Сред- некв. От- Коэфф. Взаим- ной корре- Сред- некв. отклон Коэфф. Взаим- ной корре-

ляции ляции ляции ляции

8 Блэкман 0,012 0, 75 0,011 0, 70 0 007 0, 70 0 007 0,39

9 5 отсч. 0,012 0, 72 0,013 0, 50 0 010 0, 29 0 007 0,24

CO о 3 отсч. 0,012 0, 70 0,014 0, 49 0 010 0, 28 0 007 0,25

3 1—1 1 отсч. 0,018 0, 58 0,015 0, 48 0 011 0, 24 0 007 0,27

8 Блэкман 0,013 0, 70 0,013 0 55 0 008 0 68 0 009 0,34

5 отсч. 0,013 0, 71 0,014 0, 37 0 010 0, 36 0 009 0,31

СП о 3 отсч. 0,014 0, 65 0,014 0, 36 0 010 0, 36 0 009 0,27

3 1—1 1 отсч. 0,015 0, 62 0,015 0, 35 0 012 0, 31 0 009 0,25

8 Блэкман 0,012 0, 70 0,012 0 62 0 007 0 60 0 006 0,28

3 5 отсч. 0,011 0, 75 0,012 0, 64 0 008 0, 56 0 006 0,26

о 3 отсч. 0,015 0, 65 0,014 0, 59 0 008 0, 56 0 009 0,22

\—1 1 отсч. 0,016 0, 55 0,014 0, 57 0 008 0, 52 0 009 0,20

8 Блэкман 0,012 0, 71 0,013 0 57 0 004 0 69 0 007 0,25

9 5 отсч. 0,012 0, 71 0,013 0, 55 0 006 0, 69 0 007 0,23

о \—1 3 отсч. 0,014 0, 67 0,012 0, 61 0 009 0, 60 0 01 0,24

\—1 1 отсч. 0,015 0, 64 0,012 0, 61 0 009 0, 59 0 01 0,24

8 Блэкман 0,012 0, 70 0,012 0 62 0 005 0 48 0 006 0,17

5 отсч. 0,012 0, 70 0,014 0, 52 0 006 0, 23 0 006 0,21

1—1 \—1 3 отсч. 0,015 0, 60 0,013 0, 60 0 007 0, 53 0 007 0,21

3 1—1 1 отсч. 0,017 0, 56 0,017 0, 47 0 008 0, 45 0 007 0,19

Полученные данные позволяют сказать, что метод распознавания каротажных диаграмм с помощью спектральных плотностей дает не значительное улучшение качества распознавания по сравнению с методом, когда на вход нейронной сети подаются сами каротажные диаграммы.

Таким образом, при интерпретации данных ГИС целесообразнее использовать метод, при котором на НС подаются сами каротажные кривые. Так как, использование спектральных плотностей в качестве входных данных хотя и улучшает результаты, но значительно увеличивает время предварительной обработки и занимает машинные ресурсы.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. Лукин. Введение в цифровую обработку сигналов (математические основы), 2002.

2. Ф. Уоссермен. Нейрокомпьютерная техника. М., Мир, 1992.

3. M. Lou. Preprocessing Data for Neural Networks, Technical Analysis of Stocks & Commodities Magazine, Oct. 1993.

4. R. Stein. Preprocessing Data for Neural Networks, AI Expert, vol. 8, no. 3, pp. 32-37, 1993.