Ионизация тяжелых ионов нейтральнымиатомами при релятивистских энергиях

УДК 537.563.3

ИОНИЗАЦИЯ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ НЕЙТРАЛЬНЫМИ АТОМАМИ ПРИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭНЕРГИЯХ

С. Н. Андреев, И. Л. Бейгман, И. Ю. Толстихина, В. П. Шевелько,

Г. Баур1, Т. Штёлькер2

Рассмотрены процессы ионизации тяжелых ионов, сталкивающихся с атомами и ионами при релятивистских энергиях. Приведены формулы для расчета сечений ионизации в борновском приближении в представлении переданного импульса без учета магнитных взаимодействий, а также в диполъном и импульсном приближениях. С помощью программ /,055-/2 [25] и HERION выполнены расчеты сечений ионизации Н-подобных многозарядных ионов с зарядом ядра Z ~80 — 90 при столкновениях с нейтральными атомами, а также многозарядных ионов урана при столкновении с протонами и атомами углерода. Результаты расчетов сравниваются с имеющимися экспериментальными данными и расчетами других авторов.

Процессы ионизации положительных ионов тяжелыми частицами (протонами, иона ми и нейтральными атомами) играют важную роль при решении многих задач ускорительной техники, тумотерапии и технологии материалов (см., напр., [1-4]).

Несмотря на достигнутый прогресс в исследовании ион-атомных столкновений, процессы ионизации тяжелых многоэлектронных ионов атомами и ионами изучены явно недостаточно, что связано со значительными трудностями как в постановке эксперимента, так и в теоретической интерпретации экспериментальных данных (см.. напр.,

^оршунгсцетрум, Юлих, Германия.

2ГСИ, Дармштадт, Германия.

[5-13] в области нерелятивистских энергий). Однако для многих приложений, например, для оценки технических требований к характеристикам вакуума и времен жизни ионных пучков в ускорителях, необходима информация о сечениях ионизации многоэлектронных ионов на атомах и молекулах остаточного газа.

Динамика релятивистских атомных столкновений с участием многозарядных ионов рассматривается в книгах [14, 15] и обзорах [16, 17]. Численные расчеты сечений релятивистской ионизации ионов представлены в литературе для ионизации Н- и Не-подобных ионов из основного ls-состояния (см., напр., [18-24]). Поскольку волновые функции для таких ионов известны, изучение столкновений с их участием позволяет исследовать такие тонкие эффекты, как влияние магнитных взаимодействий.

В работе [25] приведены выражения для сечений ионизации ионов ядрами и ней тральными атомами в борновском приближении при релятивистских энергиях в представлении переданного импульса без учета магнитных взаимодействий. Приведенные выражения реализованы в программе LOSS-R, также описанной в [25] и созданной на базе программы LOSS [7] для расчета сечений при нерелятивистских столкновениях.

Для приложений представляют также интерес сравнительно простые методы расчета сечений (дипольное, импульсное приближения и другие), позволяющие правильно оценить сечения и выявить их основные закономерности. Целью настоящей работы является исследование дипольного и импульсного приближений для сечений иониза ции и сравнение их с экспериментом, программой LOSS-R и другими более сложными методами. Расчеты сечений в дипольном и импульсном приближениях в настоящей ра боте проводились по новой программе HERION (High-Energy Relativistic IONization), описание которой приводится ниже.

Программа LOSS-R для релятивистских столкновений. Для ионов с большими ско ростями v сечения ионизации при столкновении с тяжелыми частицами можно рас сматривать в релятивистском борновском приближении. В представлении переданного импульса матричный элемент ионизации определяется выражением [14-17]:

где /3 = у/с релятивистский фактор, с - скорость света, аг - компонента вектора а-матриц Дирака, <7 - переданный импульс, |г) и |/) - полные волновые функции системы в начальном и конечном состояниях. Первый член в (1) соответствует электрическим взаимодействиям, второй описывает магнитные взаимодействия налетающей частицы с мишенью. Вычисление матричного элемента (1) представляет собой довольно сложную

М/, = (/1(1 - /?агу"-|г'),

задачу и было выполнено только для ионизации водородоподобных ионов из основного 1з-СОСТОЯНИЯ.

В работе [25] рассмотрены ион-атомные столкновения при релятивистских скоростях (/3 — 1), когда, тем не менее, электроны атома мишени и налетающей частицы могут быть описаны нерелятивистскими волновыми функциями. При этом сечение релятивистской ионизации тяжелой атомной частицей в борнозском приближении имеет вид:

ГУЧ

¿о_ <Э3

u Vmin

FP

FT{Q)

|FP(£,e,A)|2 = |(^xp(z<?r>/)P|2,

\FT(Q)\2 =

N

n 2

+

N

N-J2\(j\eMtQr)\j)\'< j=l

¿=1

Здесь 1>0 = 2.18 • 108 см/с - атомная единица скорости, пи/- главное и орбитальное квантовые числа вылетевшего электрона, е и А - его энергия и орбитальный момент, Ер((2,е: А) - форм-фактор налетающего иона и Zт{Q) - эффективный заряд, создаваемый зарядом ядра Zn и N электронами мишени (для нейтральных мишеней Zn = Л', для протонов Zn — 1, N = 0). В уравнениях (2)—(4) для ионной скорости V и минимального переданного момента необходимо использовать релятивистские выражения:

7= 1 =l + -g- Q • =k±±

i Гл-7F) ' о ? Ц/ nun — >

V1 — р* т0с1 7V

где Е - кинетическая энергия налетающей частицы на один нуклон, т0с: = 931.494 МеУ, ш0 - единица атомной массы, 1р - потенциал ионизации налетающего иона. Выражение для (Этт в (5) было получено Бете [26] из рассмотрения энергии, переданной атому при столкновении с тяжелой частицей (см. также [14]). Таким образом, приближение Борна для релятивистских энергий отличается от "обычного" нерелятивистского борновского приближения двумя факторами: 1) при Е —* ос, в нерелятивистском приближении V —» оо, а в релятивистском приближении V —> с, и 2) в релятивистском приближении минимальный переданный момент (¿тт зависит от фактора 7 согласно (5), так что при Е — оо, 7 —> оо и ()тт —> 0. Отметим, что выражения, соответствующие (5), можно также получить в рамках метода параметра удара в ди-польном приближении (см., напр., [16]).

В программе ЬОЯБ-К расчет релятивистских сечений ионизации многозарядных ионов проводится с радиальными волновыми функциями оптического электрона в непрерывном и дискретном спектре, которые находятся путем численного решения уравнения

Шредингера с эффективным полем атомного остова, состоящего из ядра и остальных электронов (см. [7]). При расчете эффективного заряда мишени используются безузловые функции Слетера, а максимальное число парциальных волн свободного электрона равно Атах = 12.

Диполъное и импульсное приближения. Программа HERION. Для физического анализа релятивистской ионизации, процесс столкновения естественно рассматривать раздельно для больших и малых параметров удара. При больших параметрах удара основную роль играет дальнодействующее дипольное взаимодействие; при этом взаимодействие налетающей частицы с атомом мало, и, следовательно, справедлива теория возмущений. При малых параметрах удара процессы столкновений, как правило, связаны с большими передачами энергии, малыми радиусами взаимодействия, что оправдыва ет использование импульсного приближения. Таким образом, дипольное приближение (большие параметры удара, малые передачи энергии) и импульсное приближение (малые параметры удара, большие передачи энергии) дополняют друг друга.

В дипольном приближении вероятность и сечение ионизации при столкновениях с заряженными частицами выражаются через сечение фотоионизации aph(u). Для релятивистских столкновений эта зависимость имеет вид (см., напр., [16]) :

°° du)

^dip

J LJ

где п(со) - т.н. число эквивалентных фотонов, которое равно:

2Z2 îvq \ 2 Г 1

п

7ra \ v J L z

ïmin — U>

nunbnùj(v'y),

где а = е2/Не - постоянная тонкой структуры, - эффективный заряд мишени, и^п пороговая частота фотоионизации, Кп(х) - функции Макдональда. Параметр Ь^п определяет размер ионной оболочки п1 иона, из которой происходит ионизация:

72

Ьтт ~ . а о,

\JhiJRy

где а'о = 0.53 • Ю-8 см - Боровский радиус.

При больших передачах энергии столкновение заряженной частицы с атомом можно рассматривать в импульсном приближении как совокупность бинарных столкновении

налетающей частицы с атомными электронами. Причем, эти столкновения (с куло-новским взаимодействием) рассматриваются в рамках классической механики. Такое приближение широко используется в теории нерелятивистских атомных столкновений (см., напр., [27, 28]). Здесь мы даём обобщение импульсного приближения на случай релятивистских столкновений. Следуя [29], рассмотрим столкновение двух частиц с массами тх, т2 и энергиями Е2: Е\т\, Е2т2 —> Е[т\,Е'2т2. Будем считать, что до столкновения вторая частица (атомный электрон) покоилась Е2 = т2с2; р2 = 0. Переданная энергия равна:

Ег = Ег - Е[ = Е'2 - т2с2 = -^-

т2 ¿т2

где р0, X ~ относительный импульс и угол рассеяния в системе центра инерции (мы учитываем, что главный вклад дает рассеяние на малые углы). Сечение передачи энергии Еъ для прицельного параметра Ь имеет вид:

dEt

или

d&non—dip _ 2тгЬ

dEt

db

-1

7г b2 8iral 2 f Ry

Et m2v2 \ Et

danon-diP fi 2 RV (zizA2 fRV\2 /их

жёш=8™°™Л'1г) УЖ)

Для рассматриваемого нами случая частица "2" - электрон (Z2 = —1, m2 = тпе масса электрона). Сечение ионизации из оболочки налетающего иона с потенциалом / и числом эквивалентных электронов N равно:

где £тах _ максимальная переданная энергия. В рамках сделанных в [29] предположений (главный вклад дают малые углы) должно выполняться условие Етлх » I и, следовательно, вторым слагаемым в (12) можно пренебречь. Таким образом, в релятивистском пределе

cr

где суммирование проводится по всем оболочкам налетающего иона с энергиями связи Ini и Nni эквивалентными электронами.

Формулы (6)-(8), (12) для расчета суммарного (в дипольном и импульсном приближениях) релятивистского сечения ионизации реализованы в новой программе HERION (High_Energy Relativistic IONization), использующей в качестве вспомогательной программу FAC (Flexible Atomic Code [30]) для расчета волновых функций и сечений фотоионизации в приближении Дирака-Фока.

U +protons

120 16О

Рис. 1. Диполъные сечения релятивистской ионизации оболочек nl ионов U28+ протонным ударом (Zeff = 1): пунктирные кривые - программа HERION, формулы (6)-{7), сплошные кривые - программа LOSS-R, формулы (2)-(5) с А = / ± 1.

Численные расчеты сечений релятивистской ионизации. Сравнение результатов расчетов по программам LOSS-R и HERION сечений релятивистской ионизации ионов U28"1" и РЬ81+ с имеющимися экспериментальными данными приведено на рис. 1-4. На рис. 1 приведены дипольные сечения ионизации из внешней (5р6) и внутренних (З.*2, 3рь, ..., 5s2) оболочек ионов U28+ протонным ударом, вычисленные по программам LOSS-R и HERION. Сечения согласутся в пределах фактора 2, причем сечения, вычисленные по HERION, могут быть как больше, так и меньше сечений LOSS-R. Эти отличия, по-видимому, связаны с использованием различных волновых функций: в HERION исполь зуются релятивистские волновые функции, а в LOSS-R - нерелятивистские функции.

Кроме того, в программе НЕШСШ при расчете дипольных сечений ионизации используются сечения фотоионизации, которые значительно превышают сечения ионизации, вычисленные в обычном нерелятивистском приближении, из-за наличия т.н. гигантских резонансов, связанных с взаимодействием конфигураций конечных состояний (подробнее см. [31]).

4

(N 22 tT

1 О

Рис. 2. Диполъные, недиполъные части и полные (суммарные по всем оболочкам) сечения ионизации ионов i/28"1" протонным ударом; программы HERION, LOSS-R. Non-dip - недипольная часть сечения ионизации, dip - диполъная часть, tot - полное сечения ионизации.

На рис. 2 приведены суммарные по оболочкам сечения релятивистской ионизации ионов U28+ протонами в дипольном и импульсном приближениях, а также полные сечения, вычисленные по программам LOSS-R и HERION. В программе LOSS-R недипольная часть сечений соответствует переходам в состояния непрерывного спектра с орбитальными моментами А ф /0 ± 1 (см. формулы (2)-(3)). Из рисунка 2 видно, что недипольная часть сечения, вычисленная по программе LOSS-R, согласуется с формулой (8) для импульсного приближения в пределах 30%. Что касается дипольной части и полного сечения, то ситуация такая же, как и на рис. 1: программы LOSS-R и HERION дают сечения, которые согласуются между собой с точностью до фактора 2. Следует отметить, что дипольная часть сечений ионизации тяжелыми частицами составляет 60-70% от полного сечения, при этом для релятивистских скоростей недииольная час i ь сечения слабо зависит от энергии и поэтому дипольная часть практически имеет ту же форму, что и полное сечение.

U +protons

HERION tot

-----""HhERION dip _ Л - -------

^ " LOSS-R tot

/ \ HERION non-dip ..........________________

..... У ' LOSS-R non-dip

0 50 100 150 200

Energy, GeV/u

Au78+(1s)+C

Е, Me V/u

Рис. 3. Сечения ионизации Н-подобных ионов Аи'*+ из ls-состояния при столкновении с атомами углерода. Эксперимент: открытые кружки - [21,32], сплошной кружок [33]. Теория: 1 - релятивистский расчет в приближении волнового пакета с релятивистскими волновыми функциями и учетом магнитных взаимодействий [24], 2 - релятивистское бор-новское приближение с плоскими волновыми функциями для свободного электрона [18], 3 - релятивистский полу эмпирический расчет [19]; кривые 4, 5 и 6 - результат настоящей работы: 4 ~ нерелятивистское и 5 - релятивистское борновское приближение с нерелятивистскими волновыми функциями, программы LOSS и LOSS-R, соответственно, 6 программа HER10N с Z= Z2 + N = 42 (см. текст).

На рис. 3 приведены сечения ионизации Н-подобных ионов Au'8+(ls) при столкновении с атомами углерода в широкой области энергий Е = 0.1-40 GeV/u, включая область минимума сечения Е^n äs 1 GeV/u. Открытые кружки соответствуют экспериментальным данным, полученным при энергиях Е = 0.2, 0.6 и 1.0 GeV/u на накопительном кольце Института ГСИ, Дармштадт [21, 32], и при Е = 10.8 GeV/u - на синхротронном ускорителе Брукхейвенской Национальной лаборатории [33]. Teopc i ичс ские расчеты представлены кривыми 1-6. Релятивистские расчеты сечения ионизации в приближении волнового пакета [24] с релятивистскими кулоновскими волновыми функ циями соответствуют кривой 1; эти расчеты дают наилучшее согласие с эксперимен гом в области 0.1-10 GeV/u. Кривые 2 и 3 - расчет сечений в релятивистском борновском приближении с плоскими волновыми функциями свободного электрона [18] и в полуэмпирическом приближении [19], соответственно, а расчеты по HERION - кривая 6.

----Sorensen

ж Votkiv et al

- 1: LOSS-R

-2: HERION

0.01 -

1

10

100

Target atomic number Xx

Рис. 4. Сечения ионизации Н-подобных ионов Pbsl+ при столкновениях с нейтральными атомами на ультрарелятивистской энергии 158 GeV/u = 170) как функция заряда ядра атома мишени Z?. Эксперимент: сплошные и открытые кружки - [34] и [35], соответственно. Теория: пунктирные кривые - борновское приближение плоских волн [19], штриховые кривые - релятивистская модель [22], кресты - расчет с релятивистскими волновыми функциями Дарвина [23], кривая 1 - программа LOSS-R, кривая 2 - программа HERION.

На рис. 4 приведены сечения ионизации Н-подобных ионов РЬ81+ нейральными атомами при ультрарелятивистских энергиях 158 GeV/u (7 = 170) как функция заряда ядра атома мишени. Экспериментальные данные, полученные в ЦЕРНе, представлены сплошными [34] и открытыми [35] кружками. Вычисления в борновском приближении плоских волн [18] изображены пунктирными кривыми, которые лежат довольно близко к штриховым кривым, соответствующим расчетам [22], [23] с дарвиновскими волновыми функциями и расчетам по программам LOSS-R, HERION.

Таким образом, результаты расчетов согласуются друг с другом и имеющимися экспериментальными данными в пределах 20-30%.

Заключение. Прямые расчеты релятивистских сечений ионизации тяжелых ионов нейтральными атомами связаны со значительными трудностями. В работе [25] приведено описание программы LOSS-R для расчета указанных сечений, являющейся модификацией программы LOSS [7] для расчета сечений ионизации ионов при релятивистских энергиях.

В настоящей работе предложен подход, основанный на дипольном и импульсном при ближениях для полного сечения релятивистской ионизации, и на его основе создана про-

грамма HERION. Результаты расчетов по программам LOSS-R и HERION показали, что обе программы согласуются друг с другом и с имеющимися экспериментальными данными в пределах фактора 1.5.

Работа выполнена при поддержке INTAS гранта Nr. 06-1000012-8530.

ЛИТЕРАТУРА

[1] I. Hoffmann, G. Plass (eds), Report GSI-98-06 (Gesellshaft fur Schwerionen Forschung, Darmstadt, 1998).

[2] H. Beyer, V. P. Shevelko (eds), Atomic Physics with Heavy Ions (Springer series Atoms and Plasmas, Vol. 26, Springer, Berlin, 1999) [in English].

[3] G. Kraft, Progr. Part. Nucl. Phys. 45 (Suppl. 2), 473 (2000).

[4] F. J. Currell (ed.), The Physics of Multiply and Highly Charged Ions (Kluwer Academic Pub., Dordrecht, 2003).

[5] V. P. Shevelko, D. Boehne, Th. Stoehlker, Nucl. Instrum. Methods A 415, 609 (1998).

[6] V. P. Shevelko, 0. Brinzanescu, W. Jacoby, M. Rau, Th. Stoehlker, Hyp. Int. 114, 289 (1998).

[7] V. P. Shevelko, I. Yu. Tolstikhina, Th. Stoehlker, Nucl. Instrum. Methods В 184, 295 (2001).

[8] D. Mueller, L. Grisham, I. Kaganovich, et al, Phys. Plasmas 8, 1753 (2001).

[9] R. L. Watson, Y. Peng, V. Horvat, et al., Phys. Rev. A 67, 022706 (2003).

[10] A. C. F. Santos, R. I). DuBois, Phys. Rev. A 69, 042709 (2004).

[11] R. I). DuBois, A. C. F. Santos, Th. Stoehlker, et al., Phys. Rev. A 70, 032712 (2004).

[12] R. E. Olson, R. L. Watson, V. Horvat, et al., J. Phys. В 37, 4539 (2004).

[13] R. E. Olson, R. L. Watson, V. Horvat, et al., NIMA 544, 333 (2005).

[14] В. Б. Берестецкий, E. M. Лифшиц, Л. И. Питаевский, Квантовая электродинамика (Наука, Москва, 1989).

[15] J. Eichler and W. Е. Meyerhof, Relativistic Atomic Collisions (Acad. Press, San Diego, 1995).

[16] C. A. Bertulani, G. Baur, Phys. Rep. 163, 299 (1988).

[17] A. B. Voitkiv, Phys. Rep. 392, 191 (2004).

[18] R. Anholt et al., Phys. Rev. A 32, 3302 (1985).

[19] R. Anholt, U. Becker, Phys. Rev. A 36, 4628 (1987).

[20] D. M. Davidovic, B. L. Moiseiwitsch, P. H. Norrington, J. Phys. В 11, 847 (1978).

[21] Th. Stoehlker, D. С. Ionescu, P. Rymuza, et al., Nucl. Instrum. Methods В 124, 160

(1997).

[22] A. H. Sorensen, Phys. Rev. A 58, 2895 (1998).

[23] A. B. Voitkiv, C. Mueller, and N. Gruen, Phys. Rev. A 62, 062701 (2000).

[24] S. Fritzsche, A. Surzhykov, Th. Stoehlker, Nucl. Instrum. Methods В 205, 469 (2003).

[25] И. JI. Бейгман, И. Ю. Толстихина, В. П. Шевелько, ЖТФ, 2008 (в печати).

[26] Н. Bethe, Handbuch der Physik 34(1), 273 (1933).

[27] I. Percival, D. Richards, Adv. Atom. Mol. Phys. 11, 1 (1975).

[28] I. L. Beigman, V. S. Lebedev, Physics of Highly Excited Atoms and Ions (Springer, 1998).

[29] JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц, Теория поля (Физматгиз, 1973).

[30] М. F. Gu

[31] М. Я. Амусья, Атомный фотоэффект (Наука, Москва, 1987).

[32] С. Scheidenberger, Н. Geissei, Th. Stoehlker, et al., Nucl. Instrum. Methods В 90, 36 (1994).

[33] N. Clay tor, A. Belkacem, T. Dinneen, B. Feinberg, H. Gould, Phys. Rev. A 55, R842

(1998).

[34] H. F. Krause, С. R. Vane, S. Datz, et al., Phys. Rev. Lett. 80, 1190 (1998).

[35] H. F. Krause, С. R. Vane, S. Datz, et al., Phys. Rev. A 63, 032711 (2001).

Поступила в редакцию 4 февраля 2008 г.