Эффективность приемника рентгеновского излучения

УДК 612.315

С. В. Булярский, А. С. Басаев

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИЕМНИКА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Доказано, что эффективность приемников излучения определяется током обратносмещенного ^-и-перехода этого прибора. В свою очередь ВАХ при обратном смещении определяется термогенерацией с участием ловушек с энергиями термической активации 0,45 и 0,53 эВ. На процессы термогенерации с этих ловушек оказывает определяющее влияние эффект Френкеля. Кроме того, важную роль играет электрон-фононное взаимодействие. Без его учета теоретические результаты с экспериментальными не согласуются.

Сильное электрон-фононное взаимодействие связано с молекулярной природой центров рекомбинации, которые, как предполагается, связаны со сложными комплексами вакансии и кислорода.

Кремний является самым распространенным материалом для изготовления различных полупроводниковых приборов. Не являются исключением приемники рентгеновского излучения, которые представляют собой высококачественный фотоприемник с нанесенным на лицевую поверхность люминофором, преобразующим рентгеновское излучение в видимое. Качество и эффективность такого приемника складывается из эффективности преобразования одного вида излучения в другое и эффективности приемника оптического излучения. Преобразование рентгеновского излучения исследовано достаточно хорошо и в данной работе не затрагивается. Качество второй ступени преобразования во многом определяется величиной обратного тока в темноте.

Коэффициент полезного действия (КПД) [1]:

где Ртах - максимальная мощность, выделяемая на нагрузочном сопротивлении; - поток рентгеновского излучения; S - площадь приемника.

Выходная мощность определяется как произведение силы тока на падение напряжения на нагрузке:

где V - напряжение на ^-п-переходе приемника, возникающее в результате генерации электронно-дырочных пар в области пространственного заряда (ОПЗ); - ток насыщения р-п-перехода в темноте (без воздействия

рентгеновского излучения); 1К - ток, возникающий при действии излучения.

Особенностью рентгеновского приемника является то, что он должен эффективно работать при минимальных интенсивностях излучения. В этом случае выполняется неравенство eV << кТ . Тогда, раскладывая экспоненту формулы (2) в ряд и ограничиваясь первым членом разложения, получим

КПД = Ртах/ ,

Р = VI = 18У [ехр(V /кТ) -1] - 1КУ ,

тах

После простых вычислений для максимальной мощности КПД получаем

Ртах = ^ КПД = 2 1 .

2е15 21КЬ е15

Таким образом, формулы (4) показывают, что и максимальная мощность на нагрузке, и КПД обратно пропорциональны обратному темновому току приемника. Следовательно, очень важно понять механизмы, формирующие обратную вольт-амперную характеристику и

проанализировать, как можно уменьшить этот ток.

1. Механизмы, формирующие обратную ветвь вольт-амперной характеристики

Вопрос о механизмах формирования обратной вольт-амперной характеристики остается одним из самых сложных. Только в узкозонных полупроводниковых материалах обратный ток определяется диффузионным механизмом Шокли.

Обратные ВАХ исследуемых структур характеризуются сильной полевой и температурной зависимостью. Обращают на себя внимание значительный рост тока при увеличении напряжения обратного смещения. Рост тока нельзя объяснить за счет пробоя. В кремниевых полупроводниковых диодах пробой имеет, как правило, лавинный характер [2]. Такой вид пробоя имеет свои ярко выраженные характерные особенности. Во-первых, ток нарастает практически вертикально в интервале напряжений, равном долям вольта. Это связано с самой сутью лавинного пробоя: электроны ускоряются в электрическом поле ОПЗ, и, как только набирают энергию порядка ширины запрещенной зоны, генерируется дополнительная электронно-дырочная пара. Во-вторых, при лавинном механизме напряжение пробоя обратно пропорционально концентрации носителей заряда в базе [2]. Для кремния с концентрацией свободных электронов 1012 см-3, как это имеет место в исследуемых приборах, напряжение пробоя должно приближаться к 1000 В. В эксперименте это значение меньше в десятки раз.

Температурная зависимость обратного тока является основным диагностирующим фактором механизма переноса тока при обратном смещении. С классической точки зрения, обратный ток должен нарастать с ростом температуры экспоненциально с энергией активации, равной ширине запрещенной зоны. Экспериментальное значение энергии активации меньше, следовательно, классический механизм в исследованных структурах отсутствует.

Туннельный механизм протекания обратного тока маловероятен в силу большой ширины ОПЗ (30 мкм). Кроме того, для туннельных процессов характерно отсутствие температурных зависимостей туннельного тока, либо слабые температурные зависимости, как в случае прыжковой проводимости, например, когда выполняется закон Мотта [3]. Экспериментально наблюдается экспоненциальное нарастание тока с энергией активации 0,5 Е^ < Еа < Е^ .

Величина энергии активации 0,85 эВ. Такие энергии активации характерны для генерации с участием рекомбинационных уровней [4].

При обратном напряжении область пространственного заряда прибора обеднена свободными носителями заряда, равновесие между рекомбинацией

и генерацией сдвинуто в сторону генерации. Обратный ток определяется выражением

где Я - скорость рекомбинации.

В случае рекомбинации с участием двухзарядного рекомбинационного центра одного типа скорость рекомбинации можно найти

где тп, гр - факторы вырождения уровня глубокого центра для электронов и дырок. Данные факторы изменяются в пределах от 0,5 до 2.

Следует отметить, что скорость термической эмиссии зависит от температуры экспоненциально, поэтому если уровень рекомбинационного центра отличается от середины запрещенной зоны на 3-5, то, как правило, либо скорость эмиссии электронов, либо дырок намного больше, чем скорость другого перехода. Делаем следующие приближения:

1) уровень рекомбинации расположен ближе к зоне проводимости;

2) равномерное расположение центров по ОПЗ;

3) скорости термической эмиссии не зависят от электрического поля.

Получаем простое выражение для обратного тока диода:

Таким образом, обратный ток определяется самым медленным процессом, а именно скоростью эмиссии с большей энергией активации, которая в случае термогенерации через РЦ получается больше половины запрещенной зоны.

Формула (6) объясняет температурную зависимость обратного тока, однако не объясняет самой вольт-амперной характеристики. Для того чтобы понять вид вольт-амперной характеристики, при обратном смещении необходимо рассмотреть влияние электрического поля на процессы генерации.

2. Влияние электрического поля на эмиссию электронов и дырок с рекомбинационных уровней

Электрическое поле ускоряет процессы термо- и фотогенерации [4]. Именно это является причиной изменения обратного тока с ростом напряжения обратного смещения. Получим выражение для обратной вольт-амперной характеристики в предположении влияния эффекта Френкеля. Этот эффект заключается в понижении высоты потенциального барьера, который необходимо преодолеть электрону либо дырке для того, чтобы покинуть ловушку. Сущность эффекта Френкеля заключается в том, что электрическое поле ОПЗ деформирует потенциальный барьер ловушки:

w

Іобр = .

Таким образом, понижение высоты потенциального барьера не зависит от технологических параметров прибора, а определяется только константами. Множитель перед корнем из электрического поля носит наименование постоянной Френкеля. С помощью полученной выше формулы (6) легко вычислить выражение для вольт-амперной характеристики обратносмещен-ного перехода:

А У (х)']

/обр = |Nt (х) ехрI х I йх = д8е1р0 |N (х) ехр

кТ

йх ,

где в1р0 - скорость эмиссии дырок без учета влияния электрического поля.

Формула (8) учитывает влияние и температуры, и напряженности электрического поля. Однако величина обратного смещения задана в неявном виде. Воспользуемся выражением, связывающим электрическое поле в ОПЗ с приложенным к нему напряжением [1]. Так как п-область приемников излучения легирована существенно слабее, то область пространственного заряда целиком лежит в ней, тогда ВАХ принимает вид

/обр = ФЄр0 | N (х)ехР

Р^.

2єс

кТ

йх.

Формула (9) позволяет сделать численную оценку при условии, что распределение центров рекомбинации известно, однако для анализа ВАХ неудобна. Примем во внимание, что максимальное понижение высоты потенциального барьера происходит в месте, где напряженность поля максимальна, тогда можно воспользоваться выражением для максимального поля в ОПЗ. Получаем удобное для анализа выражение для ВАХ:

/обр = Ф^Х^рО ехР

г С \ Я 3" 1/4

Я ’ЧЗ * 2 1 У -и )1/4

кТл/п У ^ ,

= д8ШМ/роехр Р

\1/4

где Р =

кт4й

С \ 3 "

2 Хй Я

к ,

1/4

Расчет дает для исследуемых структур Р = 0,48 В 1/4.

Определим данный параметр из экспериментальных вольт-амперных характеристик. Это можно сделать двумя способами.

1. Перестроим ВАХ в координатах 1п/ = /(и1/4). Результаты этой процедуры приведены на рисунке 1. Перед перестроением была вычтена постоянная составляющая тока, связанная с механизмами, не зависящими от

О

электрического поля. Видим, что во всем диапазоне напряжений ВАХ в выбранных координатах представляют прямую линию. Параметр наклона ВАХ равен в среднем по 5 образцам Р = 2,66 В-1/4.

2. Выполним преобразование ВАХ, которое позволяет оценить параметр Р непосредственно. Из (10) следует, что

в-* (1п 1 > * (4/и >'

и1/4, В

Рис. 1 Вольт-амперная характеристика приемника излучения: точки - эксперимент; прямая линия - аппроксимация формулой

Можно выделить три участка изменения напряжения:

1. 0-10 В. Здесь сказываются ошибки, связанные с вычитанием, о котором упоминалось выше. Этот участок проанализируем отдельно.

2. 10-50 В. На этом участке величина коэффициента Р постоянна и равна 2,8 В-1/4. Постоянство коэффициента указывает на то, что ВАХ определяется механизмом Френкеля. Однако, как и при предыдущей обработке, величина самого коэффициента значительно превышает теоретическое значение.

3. 50-60 В. На этом участке величина коэффициента падает до значения 2 В-1/4. Возможная причина этого будет обсуждаться в следующем пункте.

Из проведенных экспериментов следует два вывода:

1) важным механизмом, определяющим ВАХ в широком диапазоне напряжений и электрических полей, является эффект Френкеля, связанный с понижением высоты потенциального барьера РЦ и приводящий к росту обратного тока;

2) теоретическое и экспериментальное значение коэффициента, в который входит постоянная Френкеля, существенно различаются. Как это будет показано в следующем пункте, это различие связано с сильным электрон-фононным взаимодействием, характерным для квазимолекулярных центров.

3. Влияние электрон-фононного взаимодействия на процессы генерации с участием рекомбинационных центров в сильном электрическом поле

Рассмотренный выше эффект усиливается, если имеет место электрон-фононное взаимодействие. Теоретически этот факт обоснован С. Ф. Тима-шевым [5, 6], а экспериментально обнаружен и исследован С. В. Булярским с соавторами [7]. Результат этих работ однозначен: полевую зависимость скорости термической эмиссии необходимо интерпретировать с учетом квантовых эффектов в электронных переходах. Эти эффекты играют определяющую роль и не учитываются в теории Френкеля. При высокой напряженности электрического поля появляется вероятность переходов на «внезонные» состояния (виртуальные состояния, расположенные ниже дна зоны проводимости и выше потолка валентной зоны). В соответствии с результатами работ [5, 6], скорость термической эмиссии может быть представлена выражением

еП = еП о

где

У =Р

1 + Еп0 ~ shш)kT

а2

X = — 24

1 + (Ео - $П<я)кТ

а2

тП (кТ )3

а = >/2кТ^йш .

В формуле (11) Епо, shш - параметры электрон-фононного взаимодействия, которые необходимо определить экспериментально. Как правило, эти параметры удобно определять из спектров люминесценции [8, 9]. Однако в данной работе центры рекомбинации являются безызлучательными и этот метод применить нельзя. Для того чтобы определить параметры центров безызлучательной рекомбинации, воспользуемся конфигурационно-координатной диаграммой центра рекомбинации, изображенной на рисунке 2. Данная диаграмма представляет собой потенциальную диаграмму РЦ в основном (нижняя кривая) и в возбужденном состоянии. По оси ординат отложена потенциальная энергия центра, по оси абсцисс - обобщенная координата, связанная с потенциальной энергией простыми соотношениями [4]:

и§ = Е1 + 0,5Йш а2;

ии = Е2+0,5 йш ( а - аи + )2,

где и^, ии - потенциальные энергии основного и возбужденного состояния; Йш - энергия эффективного фонона; , аи - безразмерные обоб-

щенные координаты минимумов потенциальных энергий. Энергетическое расстояние между минимумами потенциальных энергий составляет энергию чисто электронного перехода - Еп0.

Для определения параметров электрон-фононного взаимодействия, необходимых для расчета коэффициентов, воспользуемся характерными энергиями безызлучательных переходов. В качестве одной из величин

воспользуемся энергией захвата на рекомбинационный центр. Эти энергии для двух РЦ (0,45 и 0,53 эВ) были определены методами рекомбинационной спектроскопии. На конфигурационной диаграмме этой энергии соответствует энергия Ев . Она связана с параметрами следующим соотношением [4]:

Е _

Ев _—"—;-------------------------------------.

4 snm

Второй величиной, необходимой для расчета, является энергия, которую необходимо затратить для безызлучательного выброса электрона с РЦ. Эти энергии были определены методами емкостной спектроскопии. На конфигурационной диаграмме они соответствуют энергетическому расстоянию между точкой Хи Е1. В наших обозначениях эта величина Еп1, и она связана с параметрами электрон-фонононого взаимодействия следующим соотношением:

Е _

Еп _ ч * .

4 5ЙЮ

Решая совместно (12) и (13), получаем искомые параметры:

^йю _^ТЕП7- 4ЕВ)2;

Еп0 _ [^ЕМ - \/ЕВ )(л/^П7 -+ \1ЕВ ).

Результаты расчетов и экспериментов, выполненных по двум рекомбинационным центрам, сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Параметры рекомбинационных центров

№ Епи эВ Ерг, эВ В э © В э ©' В э С < А р, эВ

1 0,45 2,8 0,29 0,83 0,16 0,57

2 0,53 6,2 0,23 0,89 0,30 0,85

5ЙЮ , эВ у, В-1/4 N см-3 Сп0, см3с 1 ^ 3-1 Ср0, см с а, эВ

1 0,073 2,48 31011 0,022 1000 0,037

2 0,032 3,09 4-1011 8,6 1,9108 0,041

Таблица 1 представляет собой полный набор параметров для двух РЦ, которые позволяют вычислить все термические, оптические и полевые зависимости глубоких центров. Сопоставим коэффициент у, полученный экспериментально с данными таблицы 1. Видим, что экспериментальные значения представляют некоторую комбинацию теоретических значений, приведенных в таблице 1. Это не случайно. Параметры этих двух рекомбинационных уровней столь близки, что разделить их влияние на обратные характеристики невозможно. Обращают на себя внимание очень высокие энергии, которые необходимы для эмиссии дырок с РЦ - 2,8 и 6,2 эВ. Такие высокие энергии делают невозможным эмиссию дырок через точку перевала «Х». Поэтому при переходе дырки система туннелирует с энергиями 0,83 и 0,89 эВ. Видимо,

поэтому экспериментально (рис. 2) энергия активации температурной зависимости обратного тока равна 0,85 эВ.

Рис. 2 Конфигурационно-координатная диаграмма рекомбинационного центра

На рисунке 3 приведены расчеты обратных вольт-амперных характеристик исследуемых структур. При расчете учитывалось действие обоих центров рекомбинации, параметры которых приведены в таблице 1. Видим, что этот расчет хорошо описывает ВАХ во всем диапазоне измерений.

Рис. 3 Сопоставление экспериментальной

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

1. ВАХ при обратном смещении определяется термогенерацией с участием ловушек с энергиями термической активации 0,45 и 0,53 эВ.

2. На процессы термогенерации с этих ловушек оказывает определяющее влияние эффект Френкеля.

3. Важную роль играет электрон-фононное взаимодействие. Без его

учета теоретические результаты с экспериментальными не согласуются.

4. Сильное электрон-фононное взаимодействие связано с молекулярной природой центров рекомбинации, которые, как предполагается,

связаны со сложными комплексами вакансии и кислорода.

Список литературы

1. Гамман, В. И. Физика полупроводниковых приборов / В. И. Гамман. - Томск : Изд-во Томского университета, 1989. - 341 с.

2. Грехов, И. В. Лавинный пробой_р-и-переходов в полупроводниках / И. В. Грехов, Ю. Н. Сережкин. - Л. : Наука, 1980. - 230 с.

3. Шкловский, В. И. Электронные свойства легированных полупроводников / В. И. Шкловский, А. Л. Эфрос . - М. : Металлургия, 1984. - 430 с.

4. Булярский, С. В. Генерационно-рекомбинационные процессы в активных элементах / С. В. Булярский, Н. С. Грушко. - М. : Изд-во МГУ, 1995. - 399 с.

5. Тимашев, С. Ф. О термополевой ионизации глубоких центров в слое объемного заряда в полупроводниках / С. Ф. Тимашев // ФТТ. - 1972. - 14 т. - С. 171-174.

6. Тимашев, С. Ф. Об эффекте Френкеля при термополевой ионизации глубоких центров в слое объемного заряда в полупроводниках / С. Ф. Тимашев // ФТТ. -1974. - 16 т. - С. 804-806.

7. Булярский, С. В. Полевые зависимости термической ионизации глубоких центров в слое объемного заряда барьеров Аи-п-1пР / С. В. Булярский, Н. С. Грушко, А. А. Гуткин // ФТП. - 1975. - 9 т. - С. 287-291.

8. Булярский, С. В. Использование форм-функции оптического элекронно-колебательного перехода для вычисления полевой зависимости скорости безызлу-чательного перехода / С. В. Булярский, Н. С. Грушко, А. В. Жуков // Оптика и спектроскопия. - 2000. - 88 т. - № 3. - С. 415-418.

9. Булярский, С. В. Полевая зависимость скорости термической эмиссии дырок с комплекса УоаЗ^ в арсениде галлия / С. В. Булярский, Н. С. Грушко, А. В. Жуков // ФТП. - 2000. - 34 т. - № 1. - С. 41-45.