СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ИЗОТРОПНЫХ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ МАТЕРИАЛОВ
METHOD OF DETERMINING TEMPERATURE DEPENDENCE OF HEAT CONDUCTIVITY FACTOR OF SOLID, ISOTROPIC ELECTRICALLY CONDUCTING MATERIALS

Предлагаемое изобретение относится к области измерений физических величин, в частности к теплофизическим измерениям свойств материалов, которые эксплуатируют в области температур, где свойства имеют ярко выраженную зависимость от температуры, таких как графит, карбиды и другие. Изобретение может найти применение при определении свойств электропроводных материалов, которые применяются в настоящее время или будут использоваться в дальнейшем в общей энергетике, авиационно-космической, химической и других отраслях техники.
2
1
v
Известен способ определения коэффициента теплопроводности λ (В.Э.Пелецкий, Д.Л.Тимрот, В.Ю.Воскресенский. Высокотемпературные исследования тепло- и электропроводности твердых тел, Москва: Энергия, 1971 г., стр.89), включающий нагрев постоянным током одного толстостенного образца в виде цилиндрической трубки с радиусами R и r, измерение на изотермическом участке длиной L силы тока I, падения напряжения U, истинной температуры внутренней поверхности полого цилиндрического образца Т и определение коэффициента теплопроводности. В качестве первого приближения для определения среднего в интервале температур T-Т коэффициента λ использовалось выражение, отвечающее решению задачи теплопроводности через цилиндрическую стенку с внутренними источниками теплоты q=const и при постоянных свойствах материала:
v
2
2
где q=4·I·U/π(R-r)·L.
Во втором приближении для определения окончательных значений коэффициента теплопроводности и температуры отнесения использовались линейные зависимости коэффициентов теплопроводности и удельного электрического сопротивления от температуры, полученные в первом приближении, а температурное распределение по радиусу цилиндрического образца находилось по уравнению:
; ,
0
0
теплопроводность λ и электропроводность ρ отнесены к температуре на оси цилиндрического стержня. Недостатком данного способа является то, что для второго приближения используется аналитическое выражение (2), которое получено в предположении, что r=0, что эквивалентно сплошному цилиндру, тогда как эксперимент проводится на полом цилиндрическом образце. Соответствующие ряды уравнения (2) для полых цилиндрических образцов с увеличением внутреннего радиуса сходятся все медленнее, что снижает точность способа, так как усложняет задачу отыскания локальных значений исследуемых параметров. Применение указанного аналитического решения диктует необходимость использования в эксперименте толстостенных образцов, что приводит к большим перепадам температуры по радиусу образца, что также понижает точность определения локальных значений коэффициента теплопроводности. Следующим недостатком способа является ограничение на использование только линейной зависимости свойств λ и ρ от температуры, что дополнительно понижает точность определения коэффициента теплопроводности.
1
1
1
2
2
2
1
2
s
1
2
Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности твердых, изотропных электропроводящих материалов (В.А.Петров. Излучательная способность высокотемпературных материалов. Москва: Наука, 1969 г., стр.28, прототип), включающий нагрев постоянным током двух полых цилиндрических образцов с разной толщиной стенки, измерение на изотермических участках длиной L силы тока I, падения напряжения U, истинной температуры внутренней поверхности Т, пост                                                                                                 роение зависимостей q=U·I/π·2R·L=f(T), q=U·I/π·2R·L=f(T), и при одинаковых значениях плотности теплового потока на единицу поверхности q=q=q определяют соответствующие температуры внутренней поверхности двух полых цилиндрических образцов Т и T и рассчитывают значения коэффициента теплопроводности по формуле
1
2
где A и А - коэффициенты, зависящие только от радиусов R и r.
ν
отн
Данное уравнение получено на основе совместного решения для двух полых цилиндров с различной толщиной стенки стационарного линейного дифференциального уравнения теплопроводности с постоянно действующими внутренними источниками теплоты q=const. Предполагается, что теплота отводится только через наружную поверхность трубы, а на внутренней поверхности q=λ(dT/dr)=0, то есть рассматриваются граничные условия второго рода. При этом предполагается, что свойства исследуемого материала не зависят от температуры. После нахождения температуры отнесения данный способ позволяет определить и температурную зависимость коэффициента теплопроводности λ=f(T).
Недостатком способа является низкая точность, так как в дифференциальном уравнении теплопроводности не учитывается зависимость свойств исследуемого материала от температуры.
Предлагаемый способ решает техническую задачу повышения точности определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности твердых, изотропных электропроводящих материалов.
1
1
2
2
1
2
1
2
s
отн
отн
отн
отн
отн
i
i
1
отн
Поставленная техническая задача решается тем, что в способе определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности твердых, изотропных электропроводящих материалов, включающем нагрев пропусканием постоянного тока по двум полым цилиндрическим образцам с разной толщиной стенки, в которых реализуется одномерное поле температуры по толщине, измерение на изотермическом участке длиной L силы тока I, падения напряжения U и истинной температуры внутренней поверхности Т для каждого цилиндра, построение зависимостей плотности теплового потока с единицы поверхности от температуры q=f(T), q=f(T) и определение истинных температур внутренней поверхности двух полых цилиндрических образцов Т и T при одинаковых значениях q=q=q, вычисление значений коэффициента теплопроводности в предположении, что свойства материала не зависят от температуры, определение температуры отнесения и построение температурной зависимости коэффициента теплопроводности λ=f(T) в первом приближении, дополнительно из экспериментальных данных по падению напряжения U и силе тока I определяют зависимость коэффициента удельного электрического сопротивления от температуры отнесения ρ(T), данные коэффициента теплопроводности, полученные в первом приближении, обрабатывают в виде линейной функции от температуры отнесения λ=аТ+b и используют ρ(T) и λ=aT+b при численном решении стационарного нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности с внутренними источниками теплоты, зависящими от температуры, для заданного числа выбранных значений силы тока I и истинной температуры T внутренней поверхности одного из двух полых цилиндрических образцов, находят соответствующее число распределений температуры по толщине цилиндрической стенки, для каждого из них вычисляют известным способом новые значения коэффициента теплопроводности и температуры отнесения и окончательно определяют температурную зависимость коэффициента теплопроводности λ(T) в изучаемом диапазоне температур.
отн
отн
Достигаемым техническим результатом является повышение точности определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности по сравнению с прототипом. Поставленная техническая задача решается с учетом найденных экспериментальных данных зависимостей ρ(Т) и λ=аТ+b для выбранного значения силы тока и соответствующей ему внутренней температуры стенки Т с применением численного решения стационарного нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности с внутренними источниками теплоты, которые зависят от температуры. Это позволяет определить реальное распределение температуры по цилиндрической стенке и на его основе рассчитать уточненные значения коэффициента теплопроводности и температуры отнесения. Способы определения коэффициента теплопроводности, которые использовали в аналоге и в прототипе, основаны на простых аналитических решениях уравнения теплопроводности, что неизбежно приводит к потере точности. В предлагаемом способе основой для определения коэффициента теплопроводности является дифференциальное уравнение, в котором учитываются реальные функциональные зависимости свойств исследуемого материала от температуры. Данное уравнение может быть решено только численными методами. Предлагаемый способ позволяет проводить эксперимент с тонкостенными цилиндрическими образцами, что приводит к уменьшению перепада температуры по толщине стенки и, следовательно, уменьшает погрешность при осреднении.
1
1
2
2
1
2
1
2
s
отн
отн
Предлагаемый способ осуществляется следующим образом. Предварительно выбирают два тонкостенных цилиндрических образца с разной толщиной стенки, в которых может быть реализовано одномерное приближение для поля температуры. Желательно проводить эксперимент на образцах с одинаковым внешним радиусом. Образцы нагревают постоянным электрическим током. Для каждого из них в стационарном режиме на изотермическом участке измеряют падение напряжения и силу тока. Через специальное отверстие, которое просверлено в центре изотермического участка и которое моделирует абсолютно черное тело, измеряют истинную температуру внутренней поверхности образца. Строят зависимости q=f(T), q=f(T) и определяют истинные температуры внутренней поверхности двух полых цилиндрических образцов T и Т при одинаковых значениях плотности теплового потока q=q=q, вычисляют значения коэффициента теплопроводности в предположении, что свойства материала не зависят от температуры, определяют соответствующие значения температуры отнесения и находят температурную зависимость коэффициента теплопроводности λ=f(T) в первом приближении. Дополнительно по электрическим параметрам рассчитывают значения коэффициента удельного электрического сопротивления и определяют его зависимость от температуры отнесения. Данные коэффициента теплопроводности, полученные в первом приближении, обрабатывают в виде линейной функции от температуры отнесения λ=аТ+b. Эти данные используют при численном решении стационарного нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности с внутренними источниками теплоты, зависящими от температуры:
i
i
1
отн
для выбранных значений силы тока I, и истинной температуры Т внутренней поверхности одного из двух полых цилиндрических образцов. Находят соответствующее число распределений температуры по толщине цилиндрической стенки. Для каждого из них вычисляют новые значения коэффициента теплопроводности и температуры отнесения и окончательно определяют температурную зависимость коэффициента теплопроводности λ(T) в изучаемом диапазоне температур.
-2
2
отн
v
v
1
Предлагаемый способ был реализован на образцах графита марки DE-24 размерами D/d=5,9 мм/8,1 мм и D/d=4,9 мм/8,1 мм. Для области температур 2900-3400 К метод двух цилиндров, основанный на предположении о постоянстве свойств, позволил определить в первом приближении зависимость коэффициента теплопроводности от температуры в виде линейной функции λ=-4,6339·10 Т + 1,6345·10, а из электрических измерений рассчитать зависимость коэффициента удельного электрического сопротивления от температуры отнесения (фиг.1). Численное решение уравнения (4) для выбранного значения силы тока и соответствующей температуры на внутренней поверхности образца позволило найти уточненное распределение поля температуры по толщине цилиндрической стенки (фиг.2). На фиг.2 показано поле температуры в образце графита DE-24 с внешним радиусом R=4,05 мм, внутренним радиусом r=2,45 мм при силе тока I=540 А, которое рассчитано для случая постоянных свойств • -λ, q=const (прототип), и переменных от температуры свойств ♦ -λ, q=f(T). Из фиг.2 следует, что учет температурной зависимости свойств дает более высокое значение перепада температуры по толщине стенки и, следовательно, средняя величина коэффициента теплопроводности окажется ниже по сравнению с величиной, которую давал способ-прототип. Например, для температуры 3200 К прототип позволил определить значение коэффициента теплопроводности λ=15,3 Вт/мК, а предлагаемый способ позволил уточнить λ=12,4 Вт/мК.
Способ применим для электропроводящих материалов, которые имеют выраженную зависимость коэффициентов теплопроводности и удельного электрического сопротивления от температуры, например, в области выше 2800 К для углеграфитовых материалов. Одним из главных преимуществ способа является то, что он реализуется в стационарных условиях, причем для области высоких температур. Это отвечает максимальному приближению к реальным условиям работы высокотемпературных материалов. Возможность применения нестационарных методов исследования для указанной области температур затруднена из-за низкой воспроизводимости переносных свойств графита вообще и коэффициента теплопроводности в частности. Использование в эксперименте тонкостенных образцов, учет температурной зависимости свойств исследуемого материала и численное решение соответствующего уравнения теплопроводности показало, что реальные значения коэффициента теплопроводности могут оказаться на 20-30% ниже по сравнению с величинами, которые давал способ-прототип. Например, для графита отличие значений коэффициента теплопроводности от величин, измеренных способом-прототипом, может составлять 20% в области температур выше 3000 К.