Методы теории хаоса-самоорганизации в психофизиологии

МЕТОДЫ ТЕОРИИ ХАОСА-САМООРГАНИЗАЦИИ В ПСИХОФИЗИОЛОГИИ

Филатов М.А., Филатова Д.Ю., Поскина Т.Ю., Стрельцова Т.В.

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет ХМАО-Югры»

Все постулаты Г. Хакена (1970-2013) принципиально перечеркивают детерминистский подход и нивелируют значение траектории поведения биологической динамической системы (БДС) в фазовом пространстве состояний. Важность последней теории трудно переоценить, т. к. именно в рамках ФПС сейчас создается новая теория идентификации и описания поведения биологических динамических систем. Эта новая теория базируется на измерениях параметров БДС в ФПС и может уже не оперировать конкретными уравнениями, а основываться на идентификации параметров квазиаттракторов поведения БДС в фазовом пространстве состояний, при этом числовыми характеристиками являются параметры этих квазиаттракторов.

Ключевые слова: биологические динамические системы, фазовое пространство состояний, теория хаоса - самоорганизации.

Введение

На сегодняшний день, разработанный в НИИ БМК СурГУ компартментно-кластерный подход (ККП) (Еськов В. М., 1999-2014), дает гибридное описание поведения биологических динамических систем (БДС) в фазовом пространстве состояний (ФПС) с позиций детерминизма, теории хаоса-самоорганизации (ТХС) одновременно. Компартментно-кластерный подход является мостиком между детерминистско-стохастическим (ДСП) и ТХС и базируется на компартментно-кластерной теории биологических динамических систем (ККТБ). Такая трансформация ДСП в ТХС привела к смене парадигм, переходу к синергетиче-ской парадигме. Основа этой трансформации по мнению С.П. Курдюмова (19972003), базируется на понимании сложности «человекомерных систем». А это не только организм человека, но и динамика человеческой цивилизации, биосферы Земли в целом 1-3, 5-7].

Введение вариабельности в расчеты БДС и их количественная оценка уже были заложены как в постулатах Г. Хакена по синергетике, так и в ККТБ (в определении компартмента или кластера), но только в теории хаоса и синергетики вариабельность (изменчивость) получила полные права, т. е. возникла возможность ее количественного описания. В настоящее время усилиями Сургутской научной школы в области разработки синергетических методов для изучения сложных биофизических систем разработаны и обоснованы пять критериев (особенностей) биологических динамиче-

ских систем, которые существенно отличают их от других природных систем и технических объектов. Фундаментальные работы Е.П. Хижняка, Е.Е. Фесенко, Г.Р. Иваницкого (1996-2010 г.г.) по обоснованию кластерного строения воды, а также математический аппарат компартментно-кластерной теории биологических динамических систем научной школой В.М. Есь-кова (1988-2010 г.г.) позволили обосновать компартментно-кластерную структуру как первое свойство любых биосистем. Вторым важным свойством БДС является их свойство постоянной изменчивости (glimmering system). Третье и четвертое свойства БДС связаны с их постоянной эволюцией и те-леологичностью. Наконец, пятое свойство БДС, которое также исследуется в настоящей работе, это возможность выхода БДС за пределы интервала 3-х сигм (среднеквадратичных отклонений). Разработка методов моделирования БДС в рамках всех 5-ти указанных свойств является актуальной проблемой биофизики сложных систем и составляет основу настоящей работы на примере психофизиологических функций человека [4-7].

Учет всех пяти особенностей БДС порождает необходимость создания новых методов и моделей на их основе для описания и прогноза динамики поведения кластерных, "мерцающих", эволюционирующих, телеологичных, выходящих за пределы 3-х сигм биосистем. Одно из возможных направлений решения этой фундаментальной проблемы нам представляется на базе теории хаоса и синергетики. В этом случае

возникает возможность количественного учета всех вышеперечисленных 5-ти свойств биосистем с использованием многомерных фазовых пространств состояний, методов расчета параметров квазиаттракторов. В многомерных ФПС на базе построения матриц межаттракторных (межквазиат-тракторных) расстояний возможна разработка новых методов и программных продуктов для ЭВМ по обработке и анализу кластеров данных, например, психофизиологических показателей учащихся, проживающих на территории Северо-Западной Сибири в Ханты-Мансийском автономном округе - Югре, а также при переездах школьников в целях оздоровления в санатории Юга европейской части РФ. Отметим, что вывоз детей Югры в оздоровительные лагери приобретает массовый характер, что требует длительного и тщательного изучения, в том числе и методами биофизики.

Создание новых биофизических подходов, методов и моделей в рамках синерге-тической парадигмы, с учетом особых свойств биосистем должно обеспечить дальнейшее развитие не только биофизической науки, но и естествознания в целом. При этом именно успехи в области биофизики сложных систем могут создать определенную положительную динамику развития синергетики в естествознании и дальнейшем продвижение методов теории хаоса и синергетики в биологические и медицинские науки.

Состояние анализаторов, модели сенсорных систем, нейросетей мозга и памяти в целом, всегда являлись объектом особых исследований в биофизике сложных систем, а при изучении первичных механизмов на молекулярном уровне - объектом молекулярной биофизики. В этой связи разработка и внедрение биофизических методов и моделей в психофизиологические исследования динамично развивались и давали ощутимые результаты, как для психофизиологии, так и для биофизики. В настоящее время активно продолжается разработка и внедрение новых диагностических комплексов с использованием современных достижений биофизики сложных систем,

методов теории хаоса и синергетики, путем создания новых подходов и новых математических моделей.

Методы исследований В аспекте разработки новых подходов и методов и их использования в психофизиологии нами было всего обследовано 4876 учащихся 6-ти школ г. Сургута и Сургутского района Югры. Для представления результатов исследования были произвольно выбраны и обработаны данные для трех групп учащихся: 672 учащихся МОУ гимназии № 4 г. Сургута; 330 учащихся МОУ СОШ № 4 г. Сургута; Возраст респондентов

- от 6 до 17 лет. Все испытуемые без жалоб на психоневрологическую и другую патологию.

В первом блоке наших исследований были изучены особенности кратковременной (механической) памяти учащихся вышеуказанных школ. Алгоритм вычисления этих коэффициентов состоит из расчета параметров двух уравнений, которые дают численную характеристику обследуемого. Первое уравнение описывает процесс запоминания нелогической информации (механическое или непосредственное запоминание), которое основано на аппроксимации кривой Г. Эббингауза и имеет вид

dI/dt = -aI,

где: I=I(t) - количество информации в момент времени t; dI/dt - представляет соответственно скорость потери информации; a

- коэффициент потери информации.

Уравнение (2), полученное нами эмпирически, представляет зависимость коэффициента a от числа повторов n и имеет вид

da/dn = -ka,

где: da/dn - описывает скорость изменения коэффициента а; величина k - коэффтци-ент мнемической реверберации (КМР), характеризует изменение показателей памяти индивидуума при повторном предъявлении одинаковой информации I0, т.е. непосредственное запоминание.

В качестве выходных параметров, т.е. результатов всех экспериментов, выступают: ai, a2, a6 - коэффициенты ai потери информации (после 1-го, 2-го и 6-го раза предъявления информации соответствен-

но), которые в программе обозначены как У1, У2, у6; а0 - константа, которая входит в уравнение, описывающее изменение констант а.1 после п итераций (повторов), и оно (уравнение) имеет вид: а = а0 е'кп. Такая функциональная зависимость следует из уравнения а(п+1)=а(п) — к-а(п)-й(п), которое идентифицируется на ЭВМ (точка пересечения экспоненциальной кривой с осью ОУ - осью ранжирования коэффициента потери информации а) с помощью метода наименьших квадратов (МНК); к - КМР из уравнения (2), вычисляем по МНК из аппроксимации разностного уравнения вида а(п+1) = а(п) - к-а(п)-й(п); Z - погрешность построения экспоненциальной кривой. Программа исследований заканчивалась построением графиков (тестовых мнемиче-ских кривых) и расчетом их параметров (приведенных выше) с занесением в специальный файл. Эти файлы накапливались и обрабатывались по группам с учетом статистических показателей. В подсчетах результатов использовался критерий Стью-дента с доверительной вероятностью р = 0,95.

Во втором блоке исследований производилась идентификация психической межполушарной асимметрии мозга испытуемых с помощью теста на базе ЭВМ, который включал в себя 50 вопросов. Вариантом для ответа было предложено «да» и «нет». Выбор одного из них основывался на особенностях восприятия и мышления, имеющейся у испытуемого функциональной асимметрии полушарий (ФАП). После проведения теста на базе компьютерной программы подводился подсчет количественных показателей проявления психической активности правого и левого полушарий. Тип функциональной асимметрии полушарий (ФАП) определяли по следующей формуле: УР ПП =50+ (А-В), где: УР ПП -уровень развития правого полушария; А -суммарное количество определений право-полушарной направленности; В - суммарное количество определений левополушар-ной направленности. Если значение УР ПП превышало 51%, то у испытуемого доминировало правое полушарие (ПП). Чем больше величина показателя, тем значи-

тельнее выражено доминирование. Значение уровня развития левого полушария УР ЛП от 49% до 51% позволяло считать респондента обладателем психически билатерально симметричной структурой ФАП. Значение показателей менее чем 49% - величина, которая указывает на преобладание функции левого полушария.

В рамках теории хаоса-самоорганизации и с использованием компьютерных технологий нами был выполнен анализ динамики поведения вектора состояния организма человека (ВСОЧ) для психофизиологических параметров учащихся Югры в да-мерном пространстве состояний. Исследование параметров проводилось с помощью авторской программы «Identity». Исследование поведения квазиаттракторов в m-мерном фазовом пространстве позволили анализировать динамику движения квазиаттракторов в выбранных фазовых пространствах.

Данный метод позволил осуществить ранжирование (принцип нейро-ЭВМ) параметров различных кластеров, представляющих биологические динамические системы (БДС). К этим кластерам могут относиться одни и те же БДС, но находящиеся в разных состояниях или в разные сезоны года (например, весенний и зимний периоды).

Указанные показатели рассчитывались на ЭВМ. Определялись все интервалы изменения Axi по 5-ти (память) и 7-ми ("P-тест") координатам, показатели асимметрии Rx, а также рассчитывался общий объем m-мерного параллелепипеда V (General value), ограничивающего квазиаттрактор ВСОЧ. Были получены таблицы данных, представляющие размеры Axi и показателя асимметрии Rx для каждой координаты xi и объемы параллелепипедов Vx .

Одновременно в работе использовался метод расчета матриц межаттракторных расстояний, который заключается в том, что анализ параметров функций (сенсомо-торных, психофизиологических) проводили в отношении нескольких групп испытуемых, находящихся в приблизительно одинаковых условиях по состоянию функций организма и регистрируют параметры функций организма каждого человека или

группы. Эти параметры образовывали наборы (компартменты) диагностических признаков в пределах одной фазовой координаты х^ - из набора всех координат т-мерного фазового пространства с одинаковыми диагностическими характеристиками,, а каждый человек со своим набором признаков (компоненты вектора состояния организма данного человека (ВСОЧ) задавался точкой в этом фазовом пространстве состояний (ФПС) так, что группа испытуемых образовывала некоторое "облако" (квазиаттрактор) в фазовом пространстве состояний. При этом разные группы из-за разных воздействий на них образовывали разные "облака" - квазиаттракторы в ФПС и расстояния - (к и / - номера групп

обследуемых) между хаотическими или стохастическими центрами этих разных квазиаттракторов формировали матрицу X . Эта матрица задает все возможные расстояния между хаотическими или стохастическими центрами квазиаттракторов, описывающих состояние разных групп обследуемых с учетом, например, успеваемости (учащиеся "хорошисты" профильной школы) и характера воздействия (нумеруются по вертикали, например, в расчетной матрице X). Полученные расстояния между центрами к -го и / -го хаотического (или стохастического) квазиаттракторов количественно представляют степень близости (или, наоборот, удаленности) этих 2-х сравниваемых квазиаттракторов в фазовом пространстве состояний, что является интегративной мерой оценки состояния психофизиологических функций человека, находящегося в различных экологических условиях или в разных возрастно-половых группах или при других различиях.

Результаты исследований и их обсуждение Современная молодежь живет в интеллектуально обедненной информационной среде (мало читает книг, мало интеллектуально общается, «сидит» в интернете и поглощает псевдоинформацию), а также предпочитают слушать громкую музыку, многие курят, употребляют алкоголь, наркотики. Все перечисленные факторы резко

повышают пороги восприятия внешних сигналов, снижают эмоциональный фон и мотивацию к когнитивной деятельности, препятствуют формированию устойчивых доминант. Согласно представлениям И.П. Павлова феномен генерализации возбуждения в ЦНС обязательно сопровождается последующим его торможением в случае отсутствия подкрепляющего стимула. На стадии генерализации возбуждения в коре головного мозга осуществляется активный поиск и формирование ассоциативных связей, а затем формируется устойчивая и точная связь между нервными временные связи центрами, и отбрасываются случайные и ненужные для конечного результата. Все творческие личности обладают дивергентным мышлением: ищут решения проблем в различных направлениях (используется множество ассоциативных связей). Они могут формировать связи между исходно разными нервными центрами за счет развитого воображения. Необходимым условием для этих процессов является наличие огромного накопленного опыта, т. е. исходной информации. В связи с этим мониторинговые исследования психофизиологических функций учащихся необходимы, как в масштабах регионов, так и для всей Российской Федерации для оценки динамики процесса обучения в школах.

Тестирование учащихся на предмет выявления состояния мнемических и психофизиологических функций необходимо для дальнейшей их профориентации в школе на базе результатов такого тестирования. Количественное определение различных показателей психофизиологических функций человека традиционно производится на основе стандартных тестов, которые реализуются в последнее время в виде программных продуктов для ЭВМ, в том числе и авторских. Среди этих тестов особое место занимают тесты по исследованию памяти, а также по изучению значения показателей уровня развития левого и правого полушарий головного мозга.

Учитывая важность этой проблемы для биофизики сложных систем и психофизиологии, нами разработан универсальный программно-диагностический комплекс,

который позволил решить проблему диагностики памяти человека и установить ее связи с функциональной асимметрией мозга в целом. Комплекс исследований включает в себя три блока: регистрацию показателей и построение моделей запоминания информации человеком; количественное изучение показателей функциональных асимметрий мозга; определение корреляционных зависимостей между показателями памяти и функциональной асимметрией мозга у испытуемых. Использование методов теории хаоса и синергетики, а также компартментно- кластерной теории БДС позволило решить задачи моделирования и изучения в рамках параметров этих моделей мнемические и психофизиологические функции человека.

Использование компьютеров позволило не только ускорить процессы обследования испытуемых, но и достаточно быстро обработать их результаты (до доверительного интервала, например) результаты обследований и хранить большие информационные массивы в компактном и легкодоступном виде. В первом кластере диссертационной работы приведены в сравнительном аспекте результаты обследования учащихся МОУ гимназии № 4 и учащихся МОУ СОШ №4 г. Сургута, как пример наиболее характерных результатов исследования показателей памяти учащихся гимназии и общеобразовательной школы.

Результаты обследования шести показателей (У1, У2, У6, В(0), В(1), 2) кратковременной памяти учащихся представлены в трех аспектах: 1-й аспект - показатели памяти учащихся гимназии и общеобразовательной школы; 2-й аспект - возрастно-половые особенности показателей памяти этих двух групп испытуемых; 3-й аспект -показатели памяти гимназистов и школьников с учетом их успеваемости. Сводные результаты по показателям памяти учащихся двух образовательных учреждений представлены таблицах 1 и 2. Нами был выполнен анализ этих данных методом фазовых пространств и построены графики динамики шести показателей кратковременной памяти учащихся. В диссертации кроме выше указанных групп испытуемых приведены

также результаты анализа этих показателей с учетом возрастно-половых особенностей учащихся ханты школы-интерната д. Русскинской Сургутского района.

Отметим, что моделирование возрастной динамики производили в рамках уравнения Ферхюльста - Пирла (кривые с насыщением), причем параметры У1 и У2 описывались логистической кривой, у которой начальная координата (при t=0) была выше асимптотического значения хас=а/Ь (для модели dx / dt = (о. - &к) • x ). Для параметра В(1) наоборот, начальное значение переменной х0 было меньше a/b в виде классической логистической кривой.

Кроме того, у учащихся общеобразовательная школа № 4 кривые имели менее регулярный характер (большая вариабельность данных), а для учащихся гимназии №4 были получены модели и идентифицированы параметры с более высокой точностью, т.е. логистическая закономерность выражена хорошо.

Поскольку мы проводили подобные исследования для разных возрастных групп и школ (учащиеся с 5-го по 11-й классы), то были проанализированы все диаграммы зависимостей показателей памяти У1, У2 от возраста испытуемых (рис. 1-3) (обследования проводились в начале учебного года).

Из данных таблиц 1 и 2 видно, что в осенний период учебного года, после летнего отдыха, показатели - У1, У2 В(1) учащихся в своей динамике более однозначны и имеют незначительный статистическим разброс, тогда как эти показатели учащихся в зимней период имеют более хаотичное поведение и менее выражены функционально. Эти три показателя мне-мических функций в осенний период для учащихся возрастных групп от 5-го до 11-го классов в сравнительном аспекте между гимназистами и школьниками имеют существенные статистические различия. Показатели У2 у учащихся 8-11 классов общеобразовательной школы имеют незначительную динамику в сторону улучшения мне-мических функций, а у девочек 8-11 классов вообще показатель У1 имеет несущественные различия (у учащихся 11 -го класса они даже снижены и выравниваются с та-

ковыми значениями девочек 9-х классов). Это свидетельствует о понижении мнеми-ческих функций у девочек 11-х классов, которые должны были бы показывать более высокие результаты, учитывая начало учебного года и подготовку к сдаче ЕГЭ. Сходная картина представлена и на рис. 3 для 11-го класса и, особенно, для 6-го и 7-го классов (5-й класс в общеобразовательной школе является исключение).

У испытуемых гимназии установлено устойчивое снижение в зависимости от возраста показателей У1, У2, и наоборот, определенное логистическое нарастание параметра В(1), которое моделируется кривой Ферхюльста-Пирла. Такая зависимость характеризует повышенную мотивацию гимназистов к обучению, а также более высокую степень усвоения материала после нескольких повторов, т. к. показатель У1 характеризует качество запоминания информации, предъявляемой в первый раз. У1 объективно отображает также устойчивость внимания на впервые предъявляемую информацию. От величины У1 будет зависеть и то, как класс реагирует на учителя, насколько новая информация интересна этому классу и способен ли класс удерживать внимание.

Динамика третьего показателя - В(1) -характеризует процесс запоминания произвольной информации (неассоциативная память) группой учащихся данного возраста при повторном предъявлении одинаковой информации. Именно этот показатель характеризует вообще процесс запоминания и усвоения учебного материала учащимися. В конечном итоге для учителя важно, чтобы после определенных повторов все ученики данного класса хорошо усвоили учебный материал и в дальнейшем воспроизвели его на экзаменах или активно использовали при выполнении тестового задания (например, ЕГЭ). Более высокие значения В(1) предполагает высокое качество результатов сдачи экзаменов в будущем. В определенном смысле этот параметр представляет интегральный показатель обучаемости как отдельного ученика, так и класса в целом. Если показатель В(1) исходно высок (при малой дисперсии), то с таким

классом учителю легко работать и все ученики могут достигнуть высоких результатов в учебе.

Динамика показателя В(1) в осенний период учебного у девочек характеризуется его увеличением в зависимости от возраста, причем, различие по данным между девочками 5-го класса и девочками 11-го класса более чем двукратное (у учениц 5-го класса - 0,16, у учениц 11-го класса - 0,38). Это означает, что старшеклассницы могут усваивать информацию более прочно и более длительно ее сохранять.

Динамика возрастных изменений показателей памяти у мальчиков сопоставима с динамикой, наблюдаемой у девочек: в зимний период учебного года также характерен значительный статистический разброс показателей У1 и У2 у мальчиков разных возрастных групп, в то время как осенью динамика возрастных изменений У1 и У2 более плавная (плавный спад от 0,73-0,75 у учеников 5-6-х классов до 0,62 у учеников старших классов). В этой связи можно говорить о том, что обучение школьников зимой протекает несколько иначе, чем осенью, Это связано с влиянием экологических условий зимнего периода года в Югре, а также нарастанием утомления, а ведь именно на 2-ю и 3-ю четверти учебного года приходится наибольший объем нового учебного материала.

Выполненные исследования состояния психофизиологических функций учащихся, представителей коренного населения ханты и пришлого населения (мигранты 2-го поколения) позволили установить особенности развития учащихся ханты, которые необходимо учитывать при формировании специфических форм и средств обучения, программ профессиональной подготовки, соответствующие действительным потребностям различных групп коренного населения. Начало обучения для детей ханты связано с гораздо более значительными трудностями, чем для учащихся других национальностей. В ряде случаев они становятся непреодолимыми для ученика, что приводит к зачислению абсолютно нормального ребенка в категорию "умственно отсталого". Следствием тактики

игнорирования психофизиологических особенностей ханты в педагогическом процессе будет снижение общеобразовательной подготовки учащихся ханты и увеличение немотивированного их отсева из школ, что и происходит на практике. Общее количество детей коренного населения Югры ханты, продолжающих обучение в 7 классе и выше, составляет менее 35%. Успешно заканчивают неполную среднюю и среднюю школу только 5% школьников от общего числа поступивших в первый класс детей ханты.

В рамках ТХС и с использованием компьютерных программ для ЭВМ нами был выполнен анализ динамики поведения вектора состояния организма человека по параметрам мнемических функций учащихся Югры в шестимерном пространстве состояний. Исследование параметров квазиаттракторов поведения ВСОЧ проводилось с помощью авторской программы «Identity». На рисунках 6-8 представлены результаты идентификации объемов квазиаттракторов параметров памяти учащихся гимназии и общеобразовательной школы с учетом возрастно-половых особенностей и их успеваемости. В частности, школьники были по успеваемости разделили на три группы: I группа ("отличники") - это учащиеся, которые имеют по гуманитарным наукам "5" и "5" (или "4") по точным наукам; II группа - это учащиеся, которые имеют "4" (или "3") по гуманитарным наукам и "4" по точным наукам; III группа ("троечники") - учащиеся, которые имеют по гуманитарным наукам "4" (или "3") и "3" по точным наукам. На рисунке 4 представлены общие объемы квазиаттракторов параметров памяти учащихся гимназии и общеобразовательной школы без разделения на группы по полу. Динамика движения вектора интегративных показателей памяти у учащихся школы имеет более выраженный колебательный характер, чем у гимназистов. Особый "всплеск" хаотичного поведения параметров памяти у учащихся школы наблюдался в начале пубертатного периода (6-7 класс), а также в 11-м классе.

Такие характеристики квазиаттракторов параметров памяти учащихся 11 классов

(16-17 лет), которые очень сходны с результатами учащихся пубертатного периода (6-7 классы) как у "троечников", так и у "хорошистов", вызывает у нас глубокую озабоченность и беспокойство - молодые люди выпускных классов слабо подготовлены к самостоятельной деятельности.

Большинство учащихся при проведении обследований показало низкую мотиваци-онную составляющую при выполнении задания, что является определенным прогностическим признаком в оценке дальнейших трудностей обучения, например, в вузе, а также отражает уровень адаптационных ресурсов памяти учащихся. Для контингента учащихся этой школы также характерно и то, что основную его часть составляет пришлое население (мигранты 1 -го поколения, большинство которого представлено выходцами из бывших южных республик), которое проживает в условиях северной территории в среднем 3-4 года. Из представленных результатов на рисунке 4 видно, что динамика изменения объемов квазиаттракторов у гимназистов 8-11-го класса резко отличается от таковой учащихся общеобразовательной школы. У гимназистов наблюдается устойчивое понижение значений Уё , особенно в 10-м и 11-м классах. Это значит, что значения изучаемые параметры психофизиологических функций данных учащихся группируются вокруг определенных значений, что позволяет сделать вывод о более высокой подготовке к выпускным испытаниям в 11-м классе.

На рисунках 5 и 6 представлена возрастная динамика объемов квазиаттракторов параметров памяти в зависимости от успеваемости учащихся гимназии и общеобразовательной школы, которая наглядно иллюстрируют все выше сказанное. Уровень мнемических функций у учащихся гимназии изначально выше даже у "троечников" 5-7 классов, т. к. в таких образовательных учреждениях существует исходный качественный отбор детей. При этом "хорошисты" 5-7-х классов общеобразовательной школы по мнемическим функциям "выглядят" даже лучше (в 5-м классе Уё в несколько раз меньше). Это значит, что методы обучения и воспитания в старших клас-

сах МОУ СОШ №4 дают негативный результат к 11 -му классу, т. к. снижается уровень мнемических функций старшеклассников. В первую очередь это связано с падением мотивации к обучению у учащихся 10-х и 11-х классов общеобразовательной школы, а у гимназистов мотивация наоборот возрастает. Ученики 10-11-х классов общеобразовательной школы по уровню мнемических функций подобны шестиклассникам, причем даже "хорошисты" 11 -го класса.

Важно отметить также, что регистрация параметров памяти учащихся осуществлялась в начале учебного года, когда видны характерные различия между "троечниками" и "хорошистами", т. к. и мотивация, и внимание, и память у ребят после летних каникул значительно различаются, т. к. учащемся "троечникам" необходим более длительный период для врабатывания в учебную деятельность, в отличие от "хорошистов".

В таблицах 3 и 4 приведены матрицы, в которых представлены все возможные расстояния (2к[) между хаотическими центрами квазиаттракторов, описывающих состоянии памяти обследуемых групп. Диагональные элементы матриц межаттрак-торных расстояний параметров памяти учащихся 5-11 классов с разной успеваемостью гимназии и общеобразовательной школы демонстрируют волнообразную зависимость с максимумами в 7-м классе (пубертатный период) и в 9-м классе. Увеличение расстояния (в 7-м и 9-м классах) между центрами хаотических квазиаттракторов движения вектора состояния мнемиче-ских функций учащихся гимназии и общеобразовательной школы характеризует дифференцированное состояние параметров памяти, а также отражает возможности нагрузок на мнемические функции учащихся этих образовательных учреждений. Характерно, что "троечники" гимназии и общеобразовательной школы отличаются в фазовых пространствах состояний по отдельным классам, за исключением 7-го и 9-го классов, не столь существенно, чем учащиеся "хорошисты". В целом учащиеся

всех классов отличаются существенно, но особенно различаются "хорошисты" 11-го класса (10,32 у.е.). Таким образом, и объемы квазиаттракторов и межаттракторные расстояния параметров памяти у школьников 11 -го класса этих 2-х образовательных учреждений отличаются весьма существенно. По этим различиям можно судить о степени неподготовленности учащихся 11 -го класса МОУ СОШ №4 к интеллектуальной деятельности по сравнению с гимназистами. Полный расчет матриц межаттрактор-ных расстояний параметров памяти представлен в таблицах 3 и 4. Эти матрицы дают полную картину различий между всеми возрастными группами учащихся. Из данных, представленных в таблице 3, следует, что для "троечников" наименьшее расстояние имеется между 6-м классом и 8-м

классом школы №4 (0,13 у.е.), а для "хорошистов" - 6-й и 7-й классы (0,28 у.е.) и 5-й и 9-й классы (0,29 у.е.).

Наибольшее расстояние в гипотезе равномерного распределения (в хаосе) установлено для "троечников" между 7-м классом гимназии и 5-м классом школы №4 (13,65 у.е.), а у "хорошистов" больше всего отличаются 11-е классы (10,32 у.е.).

В фазовом пространстве состояний отстоят от центра параметры квазиаттракторов памяти учащихся "троечников" остальных классов общеобразовательной школы на расстояниях почти в 2 раза меньших от всех остальных классов гимназии №4 (от 20,02 у.е. до 26,2 у.е.). Для "хорошистов" получили несколько другой результат: наибольшее расстояние установлено для учащихся 11-го класса (51,5 - абсолютно, 7,35 - относительно), которое почти сравнивается с "троечниками" 5-го класса гимназии. Это также свидетельствует о высоких значениях коэффициента скорости потери информации и КМР одиннадцатиклассников школы №4. Также велики расстояния между центрами для школьников 6-го класса (45,09 у.е.) и 8-го класса (41,08 у.е.). Для учащихся "хорошистов" эти различия более значимы - амплитуда от 16,09 у.е. до 51,5 у.е. против 20,02 у.е. до 51,47 у.е. Полученные результаты требуют новых методов для оценки и сравнения эффективности

обучения и трудозатрат педагогических коллективов разных школ, разных классов школы на базе новых возможностей биофизической оценке результатов моделирования параметров психофизиологических функций учащихся школ в фазовом пространстве состояний.

В психофизиологии и нейрофизиологии в формирований психофизиологических функций большая роль отводится лимбиче-ским структурам и лобным долям мозга. Было доказано, что у лиц с повреждениями различных отделов мозга образ предмета и его обобщенный символ формируется в правом полушарии, а его звуковое обозначение в височной доле левого полушария. Левое полушарие ответственно за словесный механизм, а правое за зрительное обобщение и эмоциональный фон всей ВНД. Функциональная асимметрия полушарий (ФАП) головного мозга человека в психофизиологических и биофизических исследованиях регистрируется для многих психических процессов, и именно ФАП играет весьма важную роль в творческой деятельности индивидуума. На конечной стадии этой деятельности взаимодействие миндалины, гиппокампа и префронтальной коры может реализовать феномен инсайта. При этом в хвостатом ядре обнаружены нейроны, которые задействованы в стадиях предрешения и решения при отсроченном выборе. На этих стадиях происходит активное взаимодействие левого и правого полушария, причем правое обеспечивает парасимпатическое возбуждение, на фоне которого происходят фантазии и формируются ассоциации, а левое полушарие осуществляет логический отбор гипотез и предположений для практической проверки (это часто протекает в режиме симпатической активации).

Во втором кластере наших исследований проведен анализ функциональной асимметрии полушарий мозга в зависимости от состояния мнемических функций в 6-ти мерном фазовом пространстве состояний у учащихся гимназии и общеобразовательной школы. Все обследованные были разделены на группы с учетом возрастно-

половых особенностей и психической асимметрии мозга.

На рисунках 7 и 8 представлены результаты расчетов параметров квазиаттракторов памяти в 6-мерном фазовом пространстве в зависимости от типа ФАП учащихся (мальчики) МОУ СОШ №4 и МОУ гимназии №4. Можно отметить, что увеличение объемов квазиаттракторов памяти имеет определенный характер и динамику в зависимости от типа ФАП. Состояние мне-мических функций у учащихся гимназии имеет более выраженный упорядоченный характер, т.е. они более устойчиво концентрируют свое внимание на выполнении задания, чем учащиеся школы, что подтверждают значения объемов квазиаттракторов вектора состояния памяти и девочек, и мальчиков с разной ФАП (рис. 7, 8). Практически в каждом сравнении объемы квазиаттракторов памяти учащихся общеобразовательной школы с учетом специфики ФАП в 2-3 раза больше, чем у учащихся гимназии. Полученные значения объемов квазиаттракторов вектора состояния памяти учащихся в 6-ти мерном фазовом пространстве подтверждает наличие дифференци-ровки в алгоритме запуска процессов запоминания информации в зависимости от типа ФАП, наличие профильной подготовки учащихся, а также это согласуется с ранее полученными автором результатами распределения ФАП у учащихся школ г. Сургута и Сургутского района.

В условиях интеллектуальной деятельности происходит осцилляторный диалог между левым и правым полушарием, взаимодействие неосознаваемых и осознаваемых компонентов любого творческого процесса. Поэтому становится понятным, что преобладание правополушарной длительной активности сопровождается ярким эмоциональным жизненным фоном, который может и не обеспечить результат интеллектуальной деятельности.

В работе производился расчет матриц межаттракторных расстояний в условиях двух гипотез: равномерное распределение (гипотеза хаотической динамики ВСОЧ) и неравномерное распределение (гипотеза стохастического распределения). В этой

связи впервые было выполнено сравнение этих двух подходов - детерминистско-стохастического подхода (ДСП) и подхода с позиций теории хаоса и синергетики (ТХС) - на конкретных психофизиологических параметрах разных групп учащихся. В качестве примера представлены сравнительные данные результатов этих двух расчетов для квазиаттракторов половых особенностей ФАП по показателям мнемиче-ских функций учащихся.

В таблицах 5 и 6 представлены матрицы межаттракторных расстояний между центрами хаотических статистических квазиаттракторов мнемических функций (У1, У2, У6, В(0), В(1), 2) мальчиков (м) и девочек (д) МОУ СОШ №4 и МОУ гимназии №4 в 6-мерном фазовом пространстве состояний в зависимости от типа ФАП (Ь -левополушарный тип ФАП (ЛФАП); Я -правополушарный тип ФАП (ПФАП)).

Как видно из данных таблиц 5 и 6 (сравниваются диагональные элементы матрицы), наибольшее расстояние между хаотическими центрами квазиаттракторов у девочек с левополушарным типом ФАП (1,16 у.е.), а наименьшее - 0,25 у.е. у девочек, но с правополушарным типом ФАП. При расчете между статистическими центрами мы наблюдали аналогичный результат у девочек с ЛФАП 4,9 у.е. (наибольшее расстояние), но наименьшее расстояние между статистическими центрами оказалось у мальчиков с ЛФАП. Полученные межаттракторные расстояния в гипотезе равномерного распределения и неравномерного распределения для ЛФАП мальчиков и гимназии, и школы совпали (0,67). Однако, девочки с ПФАП в этих гипотезах имеют существенные различия (в ДСП у мальчиков обоих типов ФАП расстояния наименьшие 0,67 и 1,13 у.е.).

Еще большие различия между результатами с позиций ДСП и ТХС были получены нами для сумм вертикальных элементов матриц 2. Абсолютный максимум с позиций ТХС установлен для девочек с ПФАП (Е=13,03 у.е., усредненное - 3,25 у.е.), в то время как в стохастике эта величина наименьшая (¿=7,57 у.е., усредненное - 1,89 у.е.), а наибольшее значение у девочек с

ЛФАП (11,64 у.е.). У мальчиков суммарные значения особо не отличаются (7,09 у.е. и 5,58 у.е. в хаосе, против 8,46 у.е. и 8,02 у.е. в стохастике).

Таблица 5

Матрица межаттракторных расстояний 7у

Школа Гим назия Ь д Ь м я д Я м

Ь д 1,16 0,41 4,54 0,45

Ь м 0,89 0,67 4,25 0,32

я д 3,56 5,08 0,25 4,41

Я м 0,53 0,93 3,99 0,4

I 6,14 7,09 13,03 5,58

х 1,53 1,78 3,25 1,39

Коэффициент корреляции элементов этих матриц достаточно велики, но все-таки не приближаются близко к единице (по Спирмену г=0,34), что указывает на существование различий в этих двух методах. По сути матрицы 2 в гипотезе равномерного распределения выявляют различия между группами в вариабельности показателей, а в гипотезе неравномерного распределения показывают различия между математическими ожиданиями. Вполне возможно, что математические ожидания могут отличаться несущественно, а вариабельность будет большой или наоборот.

Результаты наших исследований легли в основу отбора учащихся в 10-е классы представленных школ с учетом типа ФАП, т.к. для изучения естественных наук необходимо левополушарное преобладание и способность эмоционально перерабатывать информацию, т.е. умение активизировать и правое полушарие. Безусловно, что для учащихся с ПФАП попытки их привлечения в научно-техническую сферу могут закончиться безрезультатно для них.

Таблица 6

Матрица межаттракторных расстояний zkf

Школа Гимназия Ь д Ь м я д Я м

Ь д 4,9 0,62 2,73 2,58

Ь м 4,89 0,67 2,69 2,56

я д 0,62 3,9 1,65 1,75

Я м 1,23 3,27 1,1 1,13

I 11,64 8,46 7,57 8,02

x 2,91 2,11 1,89 2,005

Это надо иметь ввиду учителям и директорам школ, т.к. в настоящее врем в большинстве случаев в школах формируют целые технические (естественно-научные) классы из правополушарных ребят и пытаются из них сделать творцов нового в науке и технике. Другая ситуация - когда ребят с ЛФАП привлекают к занятиям живописью, музыкой и другой художественной деятельностью. Получить из них профессионалов в искусстве вряд ли удастся, хотя такие усилия обогатят их эмоциональную сферу.

Заключение

Разработанные новые методы моделирования психофизиологических функций человека в фазовом пространстве состояний обеспечивают в целом идентификацию возрастно-половых различий регистрируемых параметров учащихся Югры. Анализ матриц межаттракторных расстояний параметров мнемических функций для учащихся "троечников" показал наибольшие различия между 5 и 10 классами общеобразовательной школы, тогда как в отношении "хорошистов" эти матрицы выявили другую картину - наибольшие расстояния установлены для 5-х (51,5 у.е.), а также 6-х и 8-х классов. В целом, "хорошисты" отличаются по параметрам межат-

тракторных расстояний мнемических функций более значимо, чем "троечники" (сумма диагональных элементов для "хорошистов" - 34,23 у.е.; для "троечников" -29,44 у.е.), особенно это проявляется в 11 классе (у "хорошистов" - z=10,32 у.е.; у "троечников" - z=3,69 у.е.). Исследование функциональной асимметрии полушарий мозга учащихся гимназии и общеобразовательной школы показало, что объемы квазиаттракторов параметров памяти девочек и мальчиков гимназии имеют меньшие значения, чем у учащихся общеобразовательной школы (например, у гимназисток с ПФАП Ик=13,51 у.е., а у учениц общеобразовательной школы Vx =55,12 у.е.; у гимназистов с ЛФАП Vx = 37,13 у.е., а у мальчиков общеобразовательной школы Иг=73,79 у.е.).

Таким образом, системный синтез и моделирование психофизиологических функций целесообразно использовать для планирования оптимальных учебных нагрузок в индивидуальной работе с учащимися путем персонального измерения для каждого учащегося, его обобщенного расстояния до центров квазиаттракторов, полученных при анализе целой группы или всей школы.

Литература

1. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов

B.В., Филатова О.Е., Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний. // Измерительная техника - 2010 - №12 -

C.53-57.

2. Еськов В.М., Филатов М.А., Буров И.В., Филатова Д.Ю. Возрастная динамика изменений параметров квазиаттракторов психофизиологических функций учащихся школ с профильным и непрофильным обучением. // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2010 - Т.9, №2 - С. 608 -612.

3. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Филатов М.А. Сотр1ехку - особый тип биомедицинских и социальных систем. // Вестник новых медицинских технологий - 2013 -- Т.ХХ, №1 - С.17-21.

4. Филатов М.А., Голушков В.Н., Буров И.В., Филатова Д.Ю. Анализ параметров психофизиологических функций учащихся Югры с помощью методов многомерных фазовых пространств. // Современные наукоемкие технологии -2010 - №12- С.12-13.

5. Филатов М.А. Синергетический подход в расчетах матриц межаттракторных расстояний параметров памяти человека. // Синергетика природных, технических и социально-экономических систем: сб. статей VIII Международной научной конференции. - Тольятти: Изд-во ПВГУС, 2010. - С.224-227.

6. Филатов М.А. Метод фазовых пространств в моделировании психофизиологических функций учащихся Югры. / Самара: ООО «Офорт», 2010. - 130 с.

7. Eskov V. M., Khadartsev A.A., Eskov V.V., Filatova O.E., Filatova D.U. Chaotic approach in biomedicine: Individualized medical treatment. // Journal of Biomedical Science and Engineering. - 2013. - Vol. 6, №10 - pp. 847-853.

METHODS OF CHAOS AND SELF-ORGANIZATION IN PSYCHOPHYSI-OLOGY

Filatov M.A., Filatova D.Yu., PoskinaD.Yu., Streltzova T.V.

All the H.Haken's postulates (1970-2013) emphasize deterministic approach and level a value of trajectory of behavior of biological dynamic system (BDS) in phase space of states (PSS). The significance of the latter theory is hard to overestimate, because according to PSS the new identification theory is being created and behavioral descriptions of biological dynamic systems are given. This new theory is based on measures of BDS parameters in PSS and does not need any concrete equations, it can be based on detection of qua-si-attractors' parameters of BDS behavior in phase space of states and characters are qua-si-attractor parameters.

Keywords: biological dynamic systems, phase space of states, theory of chaos and self-organization.

Таблица 1

Статистические данные обследования мнемических способностей

класс пол Yl Y2 Y6 B(0) B(1) 2

5 девочки 0,76±0,04 0,67±0,05 0,43±0,08* ** 0,88±0,08* * 0,16±0,07* ** 15,95±5,14

мальчики 0,73±0,04* ** 0,57±0,05* * 0,37±0,10 0,90±0,12 0,24±0,09 15,87±2,67

6 девочки 0,71±0,03* ** 0,57±0,04* ** 0,32±0,05* * 0,86±0,10 0,21±0,05 16,64±2,13

мальчики 0,75±0,03* * 0,58±0,04* ** 0,37±0,07* * 0,86±0,07 0,19±0,05 16,97±3,36

7 девочки 0,67±0,03* ** 0,48±0,04 0,18±0,04* ** 0,87±0,13 0,31±0,04 20,26±2,17

мальчики 0,71±0,02* * 0,51±0,04* ** 0,34±0,05* * 0,60±0,12* ** 0,39±0,07* ** 24,99±2,86* **

8 Девочки 0,63±0,04* * 0,38±0,05* * 0,18±0,05* * 0,33±0,06* 0,33±0,06 21,83±3,07* **

мальчики 0,69±0,04* * 0,50±0,04* 0,21±0,05 0,91±0,14 0,37±0,08 17,73±2,99

9 девочки 0,64±0,03 0,44±0,04* * 0,18±0,04 0,85±0,10 0,34±0,04 21,67±3,46

мальчики 0,68±0,04 0,42±0,05* * 0,16±0,04 0,87±0,16 0,35±0,06 26,35±3,72*

10 девочки 0,63±0,04 0,41±4,79 0,15±0,05 0,82±0,12 0,35±0,05 23,50±3,67

мальчики 0,64±0,03 0,42±0,05 0,17±0,06 0,84±0,13 0,38±0,01 22,82±3,36

11 девочки 0,64±0,02 0,46±0,04 0,14±0,03* * 0,89±0,09 0,38±0,05* ** 19,66±3,23* *

мальчики 0,62±0,03 0,43±0,05 0,15±0,04 0,87±0,11 0,32±0,06 17,71±3,17

Здесь: У1, У2, У6 - коэффициенты потери информации (после 1-го, 2-го и 6-го раза предъявления информации); В(0) - коэффициент скорости потери информации; В(1) - коэффициент мнемической реверберации; Ъ -погрешность построения экспоненциальной кривой. Здесь: Здесь: статистическая достоверность различий по полу учащихся гимназии №4 и МОУ СОШ №4: * - р<0,05, ** - р<0,01, *** - р<0,001.

0,65

0,55

0,78

♦

0,76

-0,8

♦

0,71

-0,7

0,63 ♦

0,64

0,63 ♦

0,7

0,64 ♦

-1-1-1-1-1-1-1

дев. 5 - й класс дев. 6 - й класс дев. 7 - й класс дев. 8 - й класс дев. 9 - й класс дев. 10-й класс дев. 11-й класс

0,75

Рис. 1. Динамика показателя У1 (у.е.) у девочек гимназии и общеобразовательной школы в осенний период учебного года в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся СОШ №4 -сплошная линия; учащиеся гимназии № 4 - пунктирная линия

Таблица 2

Статистические данные обследования мнемических способностей

класс пол Yl Y2 Y6 B(0) B(1) Z

5 девочки 0,78±0,02 0,63±0,03 0,24±0,02* ** 1,06±0,05* * 0,29±0,03* ** 11,36±1,49

мальчики 0,81±0,01* ** 0,64±0,02* * 0,43±0,2 0,92±0,2 0,17±0,02 12,41±1,47#

6 девочки 0,8±0,02** * 0,69±0,02* ** 0,45±0,06* * 1,04±0,09 0,2±0,03 17,91±2,48

мальчики 0,84±0,01* ** 0,74±0,03* ** 0,51±0,05* * 0,98±0,04 0,11±0,03 12,45±1,97

7 девочки 0,78±0,01* ** 0,63±0,02 0,43±0,05* ** 0,9±0,06 0,18±0,02 19,4±2,48

мальчики 0,79±0,02* * 0,67±0,02* ** 0,53±0,04* * 0,84±0,04* ** 0,12±0,02* ** 12,89±1,65* **

8 девочки 0,72±0,01* * 0,6±0,09** 0,26±0,02* * 0,93±0,04* 0,24±0,02 13,64±1,18* **

мальчики 0,78±0,02* * 0,56±0,02* 0,35±0,05 0,9±0,06 0,24±0,04 17,2±2,62

9 девочки 0,69±0,02 0,53±0,02* * 0,19±0,02 0,95±0,05 0,31±0,02 15,17±1,36

мальчики 0,68±0,02 0,55±0,02* * 0,18±0,03 1,0±0,06 0,33±0,03 18,89±1,62*

10 девочки 0,7±0,03 0,46±0,04 0,26±0,09 0,89±0,12 0,32±0,01 25,7±4,58

мальчики 0,71±0,03 0,51±0,04 0,3±0,06 0,89±0,08 0,29±0,05 22,82±3,79

11 девочки 0,7±0,03 0,5±0,03 0,24±0,04* * 0,83±0,07 0,28±0,03* ** 25,99±2,36* *

мальчики 0,6±0,07 0,52±0,06 0,54±0,09 0,61±0,08 0,35±0,05 19,9±4,89

Здесь: У1, У2, У6 - коэффициенты потери информации (после 1-го, 2-го и 6-го раза предъявления информации); В(0) - коэффициент скорости потери информации; В(1) - коэффициент мнемической реверберации; Ъ -погрешность построения экспоненциальной кривой. Здесь: статистическая достоверность различий по полу учащихся гимназии №4 (2004-2005 уч.г.) и МОУ СОШ №4: * - р<0,05, ** - р<0,01, *** - р<0,001.

класс класс класс класс класс класс класс

Рис. 2. Динамика показателя У1 (у.е.) у мальчиков в осенний период учебного года в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся СОШ № 4 - сплошная линия; учащиеся гимназии № 4

- пунктирная линия

дев. 5 - й дев. 6 - й дев. 7 - й дев. 8 - й дев. 9 - й дев. 10-й дев. 11-й класс класс класс класс класс класс класс

Рис. 3. Динамика показателя мнемических функций В(1) (у.е.) у девочек в осенний период учебного года в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся СОШ № 4 - сплошная линия;

учащиеся гимназии №4 - пунктирная линия

Рис. 4. Объемы квазиаттракторов (у.е.) параметров памяти в 6-ти мерном фазовом пространстве состояний учащихся гимназии №4 и учащихся СОШ №4 в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся общеобразовательной школы №4 - сплошная линия; учащиеся гимназии

№4 - пунктирная линия

Рис. 5. Объемы квазиаттракторов (у.е.) параметров памяти в 6-ти мерном фазовом пространстве состояний учащихся "троечников " в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся общеобразовательной школы №4 - сплошная линия; учащиеся гимназии №4 - пунктирная линия

Рис. 6. Объемы квазиаттракторов (у.е.) параметров памяти в 6-ти мерном фазовом пространстве состояний учащихся "хорошистов " в зависимости от возраста. Здесь: учащиеся общеобразовательной школы №4 - сплошная линия; учащиеся гимназии №4 - пунктирная линия

Таблица 3

Матрица межаттракторных расстояний (у.е.) между центрами хаотических квазиаттракторов движения вектора состояния мнемических функций учащихся "троечников" гимназия №4 и СОШ №4 в 6- мерном фазовом пространстве состояний

\ го

^школа г0\ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс

гимназия \

5 класс 4,08 1,36 0,27 0,56 0,71 8,89 5,65

6 класс 4,57 0,89 0,75 0,13 0,29 8,39 5,17

7 класс 13,65 8,26 9,82 9,07 8,95 0,72 3,94

8 класс 4,78 0,85 1,02 0,24 0,16 8,19 4,97

9 класс 10,36 4,97 6,53 5,76 5,65 2,62 0,8

10 класс 7,92 2,61 4,12 3,48 3,22 5,07 1,99

11 класс 6,11 1,02 2,35 1,55 1,4 6,87 3,69

I 51,47 20,02 24,88 20,79 20,38 40,75 26,21

X 7,35 2,86 3,55 2,97 2,91 5,82 3,74

Общий анализ матриц межаттракторных расстояний показал, что дальше всех в фазовом пространстве состояний отстоят от центра параметры квазиаттракторов памяти учащиеся 5-х классов (в абсолютных единицах 51,47, в относительных - 7,35) и учащихся 10-х классов школы №4 (в абсолютных - 40,75; в относительных - 5,82).

Таблица 4

Матрица межаттракторных расстояний zij (у.е.) между центрами хаотических квазиаттракторов движения вектора состояния мнемических функций учащихся "хорошистов" гимназия №4 и СОШ №4 в 6- мерном фазовом пространстве состояний

20

\школа 20 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс

гимназия \

5 класс 2,22 3,97 0,48 3,4 0,29 3,04 9,81

6 класс 2,52 4,28 0,28 3,7 0,45 2,76 9,52

7 класс 6,28 8,04 3,6 7,47 4,15 1,03 5,76

8 класс 4,54 6,3 1,86 5,72 2,4 0,74 7,5

9 класс 7,5 9,25 4,81 8,7 5,37 2,24 4,54

10 класс 7,98 9,74 5,29 9,17 5,85 2,72 4,05

11 класс 1,76 3,51 1,07 2,92 0,45 3,56 10,32

I 32,8 45,09 17,39 41,08 18,26 16,09 51,5

x 4,68 6,44 2,48 5,86 2,7 2.29 7,35

ЛФК ЛФК ПФК дев ПФК

дев.Гимн дев.школа гимн. дев.школа

Рис. 7. Результаты расчета объемов (у.е.) параметров квазиаттракторов памяти (У1, У2, У6, В(0), В(1), Ъ) в 6-мерном фазовом пространстве состояний в зависимости от типа ФАП учащихся (девочки) МОУ СОШ №4 и МОУ гимназии №4

701

50-__ 73,79

^Т^Т I_

201 13713 N С^щ 49,72 Ш

ЛФК ЛФК ПФК мал ПФК

мал.Гимн мал.школа гимн. мал.школа

Рис. 8. Результаты расчета объемов (у.е.) параметров квазиаттракторов памяти (У1, У2, У6, В(0), В(1), Ъ) в 6-мерном фазовом пространстве состояний в зависимости от типа ФАП учащихся (мальчики) МОУ СОШ № 4 и МОУ гимназии №