Геометрическое моделирование как современный курс начертательной геометрии

Образование

ВОРОНЦОВА Мария Ивановна - кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой начертательной геометрии и черчения Сибирской автомобильно-дорожной академии.

ПОНОМАРЕВА Светлана Геннадьевна - кандидат технических наук, доцент кафедры начертательной геометрии и черчения Сибирской автомобильно-дорожной академии.

УДК 514.181

Геометрическое моделирование как современный курс начертательной геометрии

В. Я. Волков, В. Ю. Юрков

В статье предлагается направление развития нового курса начертательной геометрии. Приводятся цели и задачи курса.

Подготовка инженера, который будет работать в третьем тысячелетии, требует существенно пересмотреть современное содержание курса начертательной геометрии. Для решения технических задач, которые будут стоять перед инженером, от него потребуется разработать оптимальный геометрический аппарат математического моделирования этих задач. Так, например, при исследовании сложных многопараметрических процессов и систем нельзя применить традиционную модель - чертеж Монжа. При решении задачи такого исследования поиск следует вести в двух направлениях. Во-первых, необходимо найти оптимальный геометрический аппарат отображения многомерного пространства на плоскость, учитывая тождественность структур моделируемого процесса или системы и структуры пространства, моделирующего систему. Во-вторых, возникает проблема поиска оптимальной модели исследуемого процесса в рамках выбранного геометрического аппарата отображения. При решении других задач оптимальными моделями являются, например, проекции с числовыми отметками, номограммы, графы или какие-то другие графические модели.

Развитие теории геометрического моделирования, методов исчислительной геометрии и расширение областей применения графических моделей требуют существенно изменить традиционный курс начертательной геометрии, изучаемый в технических университетах. В этой связи, на наш взгляд, должна изучаться более общая теория геометрического моделирования, в которой известные графические модели будут являться частными случаями. Их применение будет диктоваться необходимостью решения конкретных инженерных задач. Такая общая теория была разработана авторами с использованием методов исчислительной геометрии [1, 2].

Представляется, что общий курс геометрического моделирования должен содержать 6-8 основополагающих лекций:

1. Теория параметризации. Классификация основных и производных объектов пространства. Расчеты размерности многообразий линейных, нелинейных и комбинированных объектов (1-2 лекции).

2. Классификация геометрических условий. Представление позиционных условий, условий частичной и полной параллельности и перпендикулярности в символах исчислительной геометрии многомерного пространства. Определение размерности условий и правил их исчисления (2 лекции).

3. Общие характеристические принципы построения аксиоматических, конструктивных и графических моделей. Виды, порядок и типы моделей. Примеры построения нетрадиционных моделей (2 лекции).

4. Алгоритмы решения задач в пространстве прообразов и их графические аналоги в пространстве обра-

зов. Классификация задач по классам и их соответствие моделям (1 лекция).

5. Принципы конструирования многообразий в пространстве прообразов и их графические модели в пространстве образов (1 лекция).

6. Анализ исходных данных и определения числа решений методами многомерной исчислительной геометрии. Поиск оптимальных моделей и методов при решении конкретных технических задач (1 лекция).

7. Синтез задач по заданным условиям с целью создания задач различного уровня сложности для разработки автоматизированных обучающих систем по геометрическому моделированию (1 лекция).

На базе изложенной общей теории изучается конкретная графическая модель, которая наиболее часто применяется в инженерной практике данной технической специализации. Если исходить из традиционного курса начертательной геометрии, который предполагает 17-18 лекций, то оставшиеся лекции можно посвятить изучению конкретной модели.

Изложим, например, предполагаемый курс начертательной геометрии для инженеров в области металлургии, который будет продолжением основного теоретического курса. Далее, используя ранее рассмотренную теорию, создается класс графических линейных моделей многомерного пространства. Доказывается их непротиворечивость и адекватность моделируемому пространству. Доказательство может быть основано на конструктивном построении моделей, т. е. должен быть показан аппарат отображения пространства на плоскость модели. Эту задачу можно легко решить, используя метод исчисления условий. Доказательство, основанное только на теории параметризации, будет некорректным, т."к. равенство параметров основного объекта пространства и основного объекта модели еще не означает адекватность модели. Для полной адекватности модели и корректности доказательства необходима тождественность структур моделируемого пространства и модели.

Далее выводится оптимальная в созданном классе модель, например, чертеж Радищева. На этой модели рассматриваются алгоритмы решения позиционных, аффинных и метрических задач. Изучаются методы конструирования нелинейных многообразий, которые можно использовать для описания границ фазовых переходов диаграмм состояния многокомпонентных систем, для представления областей многофазного равновесия. В частности, такими многообразиями могут быть многомерные аналоги линейчатых поверхностей, задаваемые совокупностью условий. В качестве условий могут выступать соответствия точечные и неточечные, бирацио-напьные и многозначные, устанавливаемые между многомерными направляющими линейчатых многообразий.

Рассматривается топология строения диаграмм состояния солевых и металлических систем и ее расчет.

Образование

Изучаются строения диаграмм, состав-свойство и графические методы решения экстремальных задач. В перспективе возможно обобщение последних в направлении построения диаграмм, изображающих зависимость нескольких свойств от состава и разработки методов решения задач многокритериальной оптимизации.

Литература

1. Volkov V. Y., Yurkov V.Y. An Axiomatic Theory of Graphic Models of Polydimensional Spaces / Proceedings of 6th ICECGDG- 19-23 August 1994,-Tokyo. Japan.-P.84-88.

2. Volkov V.Y., Yurkov V.Y., Liashkov A.A., Kulikov L.K. Linear graphic models of extended multidimensional

Euclidean spaces / Proceeding of 7th ICECGDG.- 23-27 August 1996-Cracow. Poland.-P.241-244.

15.03.99 r.

ВОЛКОВ Владимир Яковлевич - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой инженерной и компьютерной графики Омского государственного технического университета.

ЮРКОВ Виктор Юрьевич- кандидат технических анук, доцент кафедры инженерной и компьютерной графики Омского государственного технического университета.

УДК 539.3

КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА И ЕЕ ПРИОРИТЕТЫ В ИЗУЧЕНИИ ГРАФИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Ю.Ф. Савельев, В.Я. Шевченко, В.В. Шилер, Н.А. Кохан, Ф.Ф. Ведякин

В статье рассматривается проблема преподавания компьютерной графики в ВУЗе. Предложены пути совершенствования учебного процесса по инженерной графике с использованием элементов компьютерной.

Разработанные в настоящее время системы автоматизированного проектирования позволяют эффективно решать вопросы конструирования, проектирования и тиражирования полученных результатов.

Компьютерная графика как самостоятельное научное и прикладное направление возникла 25-30 лет назад. В качестве подсистемы САПР она включает семь направлений:

1. Математическое - основано на геометрической версии математического моделирования;

2. Лингвистическое - языки машинной графики;

3. Программное - пакеты прикладных программ;

4. Информационное - архивы стандартных проектных решений;

5. Техническое - компьютерная техника;

6. Методическое - документальное обеспечение графики;

7. Организационное - взаимодействие компьютерной графики и САПР.

Основные задачи, стоящие перед компьютерной графикой и САПР:

1. Формирование геометрической модели;

2. Описание геометрической модели;

3. Отображение геометрической модели на чертеже:

а) выбор аппарата проецирования;

б) чтение чертежа;

в) определение оптимального состава изображений;

г) построение изображений;

д) оформление чертежа;

4. Решение позиционных и метрических задач с помощью геометрической модели.

Творческий процесс при решении инженерных и научных задач во всех отраслях промышленности осуществляется посредством моделирования геометрических образов в пространстве. Процесс продуктивен в том случае, если инженер свои мысли в виде геометрических моделей может воспроизвести на чертеже, схеме, и, наоборот, представить в пространстве то, что нарисовано на бумаге. Эти способности формируются у студента в процессе изучения начертательной геометрии и инженерной графики. Компьютерная графика используется только в роли инструмента, с помощью которого значительно увеличивается производительность изготовления технической документации. Слабое знание

методов геометрического моделирования и недостаточное развитие пространственного мышления студентов снижает способность восприятия и усвоения знаний технических дисциплин и их использование на практике.

Изучение компьютерной графики в условиях специфики нашего вуза сводится к изучению в основном программного обеспечения, имеющегося в компьютерных залах (AutoCAD, КОМПАС). Целью преподавания является научить студента пользоваться графическим пакетом AutoCAD.

AutoCAD широко используется в проектных организациях, в конструкторских и технологических отделах предприятий, в том числе на транспорте. В среде графического редактора AutoCAD создаются чертежи с использованием графических примитивов и фрагментов конструкторских элементов. В этом случае компьютер используется как «электронный кульман», облегчающий трудоемкую работу. При этом имеется возможность пространственного моделирования геометрических объектов и образов с последующим двумерным представлением. Таким образом, эффективность применения программных продуктов, подобных AutoCAD, при разработке конструкторской документации обеспечивается: средствами преобразования; использованием готовых фрагментов; получением чертежей высокого качества, оформленных по стандартам ЕСКД, путем вывода на графопостроитель, принтер и другие устройства.

Вследствие широкого использования ЭВМ в процессе проектирования и конструирования необходимо при подготовке специалистов в ВУЗе знакомить их не только с основами программирования, но и с типовыми элементами систем автоматизированного проектирования.

Существовавшее мнение об увеличении доли преподавания компьютерной графики за счет уменьшения инженерной было предметом обсуждения на многочисленных конференциях и совещаниях различного уровня. Большинство специалистов признало это мнение ошибочным, что следует из задач компьютерной графики как подсистемы САПР. Специалист - пользователь должен владеть навыками проектирования, правилами чтения и построения чертежа, иметь определенное пространственное мышление, уметь решать по чертежу позиционные и метрические задачи. Компьютерная и ин-