Об одной модификации модели межотраслевого баланса

УДК 330.44

© З.Б.-Д. Дондоков, А.С. Булдаев ОБ ОДНОЙ МОДИФИКАЦИИ МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА1

Описывается новая модель межотраслевого баланса, основанная на матрице суммарных затрат, включающей помимо коэффициентов прямых материальных затрат расходы домашних хозяйств по отраслям. На основе межотраслевого баланса совокупных расходов и отраслевого мультипликатора дохода проведены расчеты мультипликационных эффектов в экономике.

Ключевые слова: межотраслевой баланс, матрица суммарных расходов.

© Z.B.-D. Dondokov, A.S. Buldaev ON ONE MODIFICATION OF INTERBRANCH BALANCE

A new model of interbranch balance is described. It has been founded on the matrix of total expenses which includes besides direct material expenses the household outlay by branches. Calculations of multiplying effects in economy have been performed on the basis of interbranch balance of total expenditures and branch income multiplier.

Keywords: interbranch balance, matrix of total expenses.

Введение

Разработанная В.В. Леонтьевым модель межотраслевого баланса (модель «затраты-выпуск», МОБ) является важнейшим инструментом оптимального управления макроэкономическими системами [1, 2]. На основе межотраслевых моделей практически во всех странах производится анализ экономического развития, осуществляются плановые и прогнозные расчеты, определяются балансы производства и распределения продукции. Основные положения МОБ легли в основу макроэкономической статистики и системы национальных счетов. В качестве эндогенных переменных в модели используются показатели промежуточного потребления, искомой величиной является валовой выпуск.

Вместе с тем основным показателем, определяющим оптимальность управления макроэкономическими системами, является валовой внутренний продукт (ВВП), расчет которого в рамках классической модели МОБ не осуществляется. Решение данной проблемы возможно при использовании модели баланса суммарных расходов (МОБСР), являющейся синтезом классической модели межотраслевого баланса и кейнсианской модели мультипликатора.

1. Описание классической модели межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс описывается экономико-математической моделью, характеризующей взаимосвязи между производством и распределением продукции по отраслям экономики страны. Каждая отрасль является, с одной стороны, производителем продукции. Например, продукцию электроэнергетики (электроэнергию) потребляют остальные отрасли экономики. В свою очередь отрасль является потребителем продукции других отраслей. Так, электроэнергетика использует в производстве продукцию угольной промышленности и т.п.

Сводная таблица межотраслевого баланса строится из типов уравнений:

а) производство продукции:

xi =Z x4+y^ i e ^

jsI

б) распределение продукции:

xj=Z x4+j je J.

is J

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты №№ 12-01-00914-а, 12-01-98011-р_сибирь_а, 13-01 -92200-Монг_а).

В системах равенств (1) и (2) используются следующие обозначения: i е I - индекс отрасли-производителя продукции; j е J - индекс отрасли-потребителя продукции; х1 - валовой продукт (объем распределенной продукции) i -й отрасли; х) - валовой продукт (объем производства продукции) j -й отрасли; х1] - затраты продукции i -й отрасли на производство продукции j -й отрасли; у1

- конечное использование продукции 1 -й отрасли (непроизводственное потребление, возмещение выбытия и расширение основных фондов, экспорт, возмещение потерь, запасы и резервы на конец периода); zj - объем конечной продукции j -й отрасли.

Рассматриваемая модель отражает баланс (равенство) между производством и распределением продукции по отраслям, что означает равенство х1 и Xj, если 1 = j.

Сводная таблица межотраслевого баланса состоит из четырех основных разделов-квадрантов (табл. 1).

Таблица 1

Схема межотраслевого баланса

Распределение Текущее производственное потребление в отраслях Конечная Валовой

продукции ()) Затраты на производство (1) 1 2 п итого продукция (по элементам) продукт

Материальные затраты отраслей

1 хп *12 *1п п X *1 ] ,=1 У1 *1

2 *21 Х22 *2п п X *2 ] , =1 У 2 *2

Квад рант I Квадрант II

п *п1 *п1 *пп п X *п] ,=1 Уп *п

ИТОГО я: £ п І = 1 пп X £** І =1 ] =1 п X у І =1

Валовая добавленная стоимость *1 * 2 Квад рант III *п п X*, ,=1 Квадрант IV

Валовой продукт *1 *2 *п п ,=1

I квадрант — таблица промежуточного использования продукции по отраслям (возмещение потребленных в производстве предметов труда и услуг);

II квадрант — материально-вещественный состав конечной продукции (использование продуктов на конечное потребление, валовое накопление капитала и экспорт);

III квадрант — компоненты добавленной стоимости (оплата труда, другие налоги за минусом субсидий на производство, потребление основного капитала и чистая прибыль) по отраслям;

IV квадрант — перераспределение конечной продукции.

Главную связующую роль в системе показателей межотраслевого баланса общественного продукта играет I квадрант. Он содержит основной массив информации, используемой для анализа межотраслевых связей.

Соотношение I и II квадрантов межотраслевого баланса общественного продукта (1) характеризует зависимости между величинами х1, у1, х^. Для построения математической модели решающее

значение имеет предположение о том, что х1) - есть функция от объема производства этой продукции: Ху = р. (х.) , 1,у е I. Подставив значения х^ в (1), получим систему из п уравнений:

х =Хру-

7е1

В простейшей модели Леонтьева используется предположение о пропорциональной зависимости между затратами и объемами производства, т.е. вводятся линейные однородные функции производственных затрат:

Ху = а7Х} .

Коэффициент пропорциональности а. > 0 называют коэффициентом прямых затрат продукции 1 на производство единицы продукции j. Эти коэффициенты в совокупности образуют квадратную матрицу А = (а1]), .,у е I.

В предположении (4) из (3) получаем систему из п линейных алгебраических уравнений:

х =Х аху+ у .

7е1

В векторно-матричной форме имеем

X = АХ + Y,

где X = (х.) - вектор-столбец объемов производства; Y = (у.) - вектор-столбец конечной продукции. Матрицу А = (а^) с неотрицательными коэффициентами будем обозначать А > 0. Экономическая трактовка величин X, Y, А накладывает специфические ограничения в модели (6): X > 0, Y > 0, А > 0.

Матрица А > 0 (и модель (6)) называется продуктивной, если существует единственное решение X > 0 системы (6) для любого заданного Y > 0 .

Для продуктивной модели получаем

X =

где Е - единичная матрица порядка п , (Е — А)-1 > 0 - матрица, обратная к (Е — А) , которая называется матрицей полных затрат, а также мультипликатором Леонтьева.

На основе классической модели межотраслевого баланса (6) рассчитываются косвенные и полные эффекты в экономике, возникающие в связи с изменением объемов конечного потребления (потребления домашних хозяйств, государственных расходов, инвестиций, чистого экспорта).

Вместе с тем модели МОБ (6) не в полном объеме отражают воздействие изменения автономного спроса на экономические процессы. Оценка мультипликационных эффектов возможна лишь в отношении валового продукта. Матрица полных затрат является мультипликатором валового продукта, а не мультипликатором дохода. На наш взгляд, этого явно недостаточно, так как наибольший интерес представляет исследование изменений показателей дохода - валового национального продукта, национального дохода и т.д.

2. Модель межотраслевого баланса суммарных расходов

В основе предлагаемого подхода лежит гипотеза об однородности производственного и непроизводственного потребления, в силу чего при оценке косвенных эффектов необходимо суммировать производственные и потребительские расходы [3].

Доходы и расходы домашних хозяйств предлагается рассматривать в отраслевом разрезе. Проводится группировка домашних хозяйств по отраслям в соответствии с источниками доходов отдельной семьи.

В новой модели мультипликатора вектор-столбец потребления домашних хозяйств С = (с.) определяется с помощью матрицы потребления F = (fi-) следующим образом. Общий объем потребления

домашними хозяйствами продукции . -й отрасли представляется в виде суммы потребления этой продукции домашними хозяйствами, получающими доход в различных отраслях:

С=Е/т <7>

7

где f у - потребление продукции . -ой отрасли домашними хозяйствами, получающими доход в у -ой

отрасли. Матрица F по структуре аналогична матрице текущего производственного потребления (I квадрант межотраслевого баланса).

Введем матрицу Р, элементами которой являются коэффициенты потребления р. :

р„ = ^,

где Х. - валовой выпуск у -й отрасли. Тогда PX = С и систему уравнений (6) можно представить в виде

X = AX + PX + Y *,

где У = У — С - вектор-столбец конечного потребления за вычетом потребления домашних хозяйств.

Однородность матриц позволяет преобразовать систему уравнений (9) в виде

X =

где В = (Ь.) > 0 - матрица суммарных расходов.

Система (10), рассматриваемая совместно с условиями

PX = У — У *, У > 0, У*> 0, У — У*> 0,

является эквивалентной системе (6) относительно множества решений X . Следовательно, из продуктивности матрицы А следует продуктивность матрицы В = А + Р в модели (10), (11), и наоборот.

Принципиальное отличие предлагаемого подхода от других моделей, основанных на методе межотраслевого баланса, заключается в том, что в качестве «утечек» в новой модели рассматривается матрица В, элементы которой Ь. представляют собой коэффициенты суммарных «затрат» продукции . -й отрасли на производство единицы продукции у -й отрасли. Это позволяет при оценке мультипликационных эффектов учитывать воздействие на валовую продукцию отрасли как материальных затрат, так и потребительских расходов.

В продуктивной модели (10), (11) имеем:

X =

Назовем (Е — В)—1 матрицей полных суммарных расходов, аналогичной матрице полных затрат В.В. Леонтьева.

Вместе с тем определение прироста валового продукта, связанного с изменением автономного спроса, не является конечной и важнейшей целью. Наибольший интерес в исследовании процесса мультипликации представляет количественная оценка прироста дохода, в том числе по отдельным отраслям. Важнейшей задачей является определение мультипликаторов дохода. Классическая модель Леонтьева не дает такой возможности.

В силу этого модель мультипликатора, основанная на матрице (Е — В) 1, дополнена специальным множителем - вектором R = (гу), коэффициенты которого показывают долю дохода в валовом выпуске у -й отрасли:

г. = 1 — V а..,

у у ’

/

где ау - коэффициенты прямых материальных затрат продукции . -й отрасли на производство единицы продукции у -й отрасли.

Использование вектора R позволяет вычленить из валового выпуска вновь созданную стоимость и рассчитать прирост валового внутреннего продукта по отраслям.

Произведение вектора R и (Е — В)1 - матрицы полных суммарных расходов - представляет собой мультипликатор дохода К :

К = Я

Элементы вектора К показывают прирост валового внутреннего продукта по отраслям экономики. Это позволяет провести ранжирование отраслей по максимальному приросту валового внутреннего продукта.

На основе матрицы полных суммарных расходов можно осуществлять также расчет и других специальных мультипликаторов, в т.ч. мультипликаторов занятости, налогового мультипликатора и т.п.

Эффективное использование моделей включает решение оптимизационных задач по критериям, типичным для экономической науки. При этом в качестве критерия оптимальности часто рассматривается максимум значения накопленного дохода. Предлагаемый новый подход к анализу доходов дает возможность разрабатывать актуальные задачи оптимального управления региональной экономической динамикой в рамках развиваемых динамических балансовых моделей, современный обзор которых достаточно полно приведен в работе [4].

3. Результаты расчетов

З.Б.-Д. Дондоковым было рассмотрено действие механизма мультипликации на примере 22-отраслевого межотраслевого баланса России за 1997, 2000 и 2003 гг. [5-7].

Для исследования межотраслевых эффектов в экономике необходимо выделить потребление импортной и отечественной продукции. Лишь использование последней обеспечивает реальный прирост валовой продукции, валового внутреннего продукта и других макроэкономических показателей. В силу этого введем следующие показатели:

Аа - матрица коэффициентов прямых затрат отечественной продукции;

^ - матрица потребления домашними хозяйствами отечественной продукции;

РЛ - матрица коэффициентов потребления домашними хозяйствами отечественной продукции;

Q = (Е — АЛ )—1 - матрица полных материальных затрат отечественной продукции;

£ = (Е — (АЛ + РЛ ))—1 - матрица полных суммарных расходов отечественной продукции;

Мс = (т^.) - мультипликатор полных внутренних материальных затрат (мультипликатор Леонть-

еваХ где тсу = V Qij;

/

М( = (ту ) - мультипликатор суммарных расходов отечественной продукции, где ту = V $ у ;

/

Кт = - отраслевой мультипликатор дохода.

Результаты расчетов, приведенные в таблице 2, позволяют проранжировать отрасли по приросту валового продукта и увеличению дохода (валового внутреннего продукта).

Таблица 2

Мультипликаторы валового выпуска и отраслевого дохода в России

Отрасли экономики 1997 г. 2000 г. 2003 г.

Мс М( Кт Мс М( Кт Мс М ( Кт

1. Э/энергетика 1.42 1.85 1.22 1.99 2.94 1.35 2.07 3.16 1.52

2. Нефтегазовая пром. 1.59 2.04 1.21 1.96 2.84 1.32 1.86 2.95 1.53

3. Угольная пром. 1.63 2.17 1.24 1.78 2.69 1.29 2.20 3.21 1.41

4. Прочая топл. пром. 1.46 1.94 1.23 1.53 2.41 1.33 1.55 2.60 1.44

5. Черная металлургия 1.74 2.16 1.13 2.01 2.88 1.21 2.16 3.15 1.38

6. Цветная металл. 1.76 2.24 1.16 2.05 2.91 1.22 2.10 3.13 1.44

7. Хим/нефт. пром. 1.79 2.23 1.16 2.03 2.88 1.18 2.19 3.11 1.29

8. Маш/стр. и мет/обр. 1.71 2.18 1.14 2.06 2.94 1.21 2.14 3.09 1.32

9. Лесная, дер/обр. 1.72 2.21 1.21 2.04 2.97 1.29 2.14 3.15 1.40

10. Пром. строит/мат. 1.59 2.06 1.21 2.12 3.05 1.29 2.17 3.21 1.45

11. Легкая пром. 1.60 2.01 1.03 1.78 2.41 0.86 1.82 2.57 1.04

12. Пищевая пром. 1.96 2.46 1.18 2.26 3.14 1.20 2.22 3.19 1.34

13. Прочая пром. 1.78 2.29 1.19 2.16 3.05 1.23 2.14 3.13 1.38

14. Строительство 1.47 1.95 1.20 1.86 2.79 1.28 1.83 2.87 1.42

15. С/х, лес. хозяйство 1.77 2.34 1.27 1.82 2.85 1.36 1.75 2.83 1.50

16. Транспорт, связь 1.38 1.93 1.28 1.65 2.60 1.32 1.77 2.83 1.47

17. Сфера обращения 1.33 1.96 1.33 1.43 2.48 1.41 1.47 2.57 1.54

18. Проч. сфера мат/пр. 1.42 2.07 1.29 1.59 1.86 1.01 1.53 2.56 1.43

19. Просвещение 1.50 2.07 1.26 1.79 2.76 1.30 1.59 2.64 1.47

20. ЖКХ 1.49 2.04 1.28 1.87 2.85 1.35 1.80 2.88 1.51

21. Управление, финан. 1.59 2.13 1.23 1.86 2.79 1.26 1.68 2.74 1.46

22. Наука 1.65 2.15 1.16 2.06 3.01 1.32 1.95 3.01 1.48

Максимум 1.96 2.46 1.33 2.26 3.14 1.41 2.22 3.21 1.54

Минимум 1.33 1.85 1.03 1.43 1.86 0.86 1.47 2.56 1.04

Высокие значения мультипликационных эффектов получены в отраслях с низкой долей «утечек» (высокой долей добавленной стоимости (оплаты труда и прибыли) и низким удельным весом импортной продукции в составе валового продукта): промышленность строительных материалов, электроэнергетика, сфера обращения. Наихудшие результаты зафиксированы в легкой промышленности, в продукции которой преобладает импорт. В классической модели «затраты-выпуск» в данной отрасли существенные отклонения мультипликационных эффектов не фиксируются.

Заключение

Разработанная методика позволяет более точно определить влияние развития отдельных отраслей на темпы экономического роста в стране. Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы:

1. Результаты расчетов, проведенных по модели мультипликатора совокупных затрат значительно отличаются от значений мультипликационных эффектов, рассчитанных на основе других мультипликаторов.

2. Расчеты позволяют ранжировать отрасли по величине эффектов мультипликации.

3. Отрасли с низкой долей «утечек» в виде импорта и высокой долей дохода в валовом продукте обеспечивают наибольший мультипликационный прирост валового внутреннего продукта.

4. Государству целесообразно поощрять развитие отраслей, в стоимостной продукции которых доля отечественных товаров как производственного, так и потребительского назначения максимальна.

Литература

1. Гранберг А.Г. Основы региональной экономики. - 3-е изд. - М.:ГУ ВШЭ, 2003. - 495 с.

2. Леонтьев В. Межотраслевая экономика / пер. с англ. - М.: Экономика, 1997.

3. Дондоков З.Б.-Д. Методологические вопросы оценки мультипликационных эффектов в экономике. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. - 145 с.

4. Проблемы и перспективы социо-эколого-экономических моделей / В.И. Гурман и др. // Вестн. Бурят. гос. ун-та. - 2012. - Спецвып. Д. - С. 73-79.

5. Система таблиц «Затраты - Выпуск» России за 1996-1997 гг.: стат. сб./ Госкомстат России. -М., 2001.

6. Система таблиц “Затраты-Выпуск” России за 2000 г.: стат. сб./ Госкомстат России. - М., 2003.

7. Система таблиц “Затраты-Выпуск” России за 2003 г.: стат. сб./ Госкомстат России. - М., 2006.

Дондоков Зорикто Бато-Дугарович, доктор экономических наук, профессор, заведующий отделом, Бурятский научный центр СО РАН. E-mail: dzorikto@mail.ru

Булдаев Александр Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета. E-mail: buldaev@mail.ru

Dondokov Zorikto Bato-Dugarovich, doctor of economic sciences, professor, head of department, Buryat Scientific Center SB RAS. E-mail: dzorikto@mail.ru

Buldaev Alexander Sergeevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor of applied mathematics department of Buryat State University. E-mail: buldaev@mail.ru