Определение угла в плане червячных фрез при нарезании косозубых зубчатых колес

УДК 623.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА В ПЛАНЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ПРИ НАРЕЗАНИИ КОСОЗУБЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

Н.С. Равская, А.А. Охрименко

В работе рассматривается теория определения угла в плане при нарезании косозубых зубчатых колес червячными фрезами как общего случая нарезания цилиндрических зубчатых колес. Установлено изменение этого угла в зависимости от конструктивных параметров нарезаемого колеса и расположения зуба фрезы относительно линии зацепления.

Ключевые слова: червячная фреза, зубчатые колеса, угол в плане.

Зубчатые колеса широко используются во всех областях машиностроения. Самое большое применение среди существующих методов нарезания зубчатых колес нашел метод зубофрезерования червячными фрезами.

Червячные фрезы являются инструментом, геометрические параметры режущей части которого зависят от конструктивных параметров, как самой фрезы, так и нарезаемого колеса и на чертежах не указывается. Это не дает возможности представления об их изменениях в процессе работы, что не позволяет на этапе его проектирования выборать наиболее рациональные их значения в зависимости от условий работы инструмента.

Одним из важных геометрических параметров любого инструмента, в том числе червячной фрезы является угол в плане. Он во много определяет, прежде всего, загрузку режущей кромки. Из анализа существующих публикаций [1, 2, 3] исследование геометрии режущей части червячных фрез велись только для определения и анализа переднего и заднего угла точки режущей кромки зуба фрезы, работы по определению угла в плане отсутствуют. При определении угла в плане для червячных фрез делалось предположение, что он соответствует углу в плане для обычной цилиндрической фрезы, как и при периферийном фрезеровании. В связи с этим возникает задача о правомерности этого предположения, котороя не может быть решена без теоретического определения угла в плане.

В работе рассмотрено определение статического угла в плане зубьев червячной фрезы на примере зубофрезерования косозубых зубчатых колес, как общего случая нарезания зубчатых цилиндрических колес. Выбор статической системы координат определения геометрических параметров инструмента вызван тем, что реальные значения подачи фрезы вдоль оси колеса лежат в диапазоне [0,5...3] мм/об колеса, что практически не ока-зывет существенного влияния на расположения статической и кинематической плоскостей резания.

Статический угол в плане фс согласно [4, 5] - это угол в основной плоскости Pvc между плоскостью резания Pnc и рабочей плоскостью Ps.

179

Угол в плане будет, определяется по следующей зависимости [6]:

cosфс =

МРБ • МР

ПС

• С РП

где Ирх - вектор нормали к рабочей плоскости, ИРпс - вектор нормали к статической плоскости резания.

По определению рабочей плоскости Р5 согласно стандарту рабочая плоскость задается положением вектора подачи Б и вектора главного движения резания Ус, тогда вектор нормали к рабочей плоскости запишется следующим образом:

Б х Ус .

Положение статической плоскости резания РПС в рассматриваемой точке режущей кромки определяется направлением вектора главного движения резания Ус и касательной к режущей кромке в этой точке Т, откуда нормаль к плоскости резания

ЫР = Тх Гс .

р ПС с 4 7

Таким образом, при аналитическом определении угла в плане главной задачей является определение вектора скорости главного движения резания. Для анализа движения инструмента и заготовки используем схему, приведенную на рис. 1 [7].

Рис. 1. Схема зубофрезерования червячной фрезой

На схеме представлены следующие системы координат и установочные параметры: S(X,Y,Z) - система, связанная со станком; S1(X1,Y1,Z1) -

система, связанная с фрезой; 52(Х2^^2) - система, связанная собрабаты-ваемым колесом; А - межосевое расстояние; у01 - угол разворота фрезы.

По определению главным движением резания является движение вращения фрезы, а движения вращения колеса и движение фрезы вдоль оси колеса должны быть отнесены движения подачи. Однако при определении главного движения резания необходимо учитывать, что главное движение резания есть сложное формообразующее согласованное движение вращения фрезы и колеса. Тогда уравнение вектора скорости для червячных фрез с левым направлением витков зубов запишется следующим образом [4, 8]:

К,

С- ^ (1 + ¿12 ^п У01) - А12 ^п У01Л ^(1 + ¿12 ^п У01) - Rzi12 С0Ї5У01 (^ + А>12С^ у 01

где Rx, Ry, Rz - координаты точки на режущей кромке зуба фрезы в системе S(X,Y,Z), ¿12 - передаточное отношение фреза-колесо.

Вектор подачи в системе координат S(X,Y,Z) (рис. 1) запишется как вектор результирующего винтового движения фрезы вдоль оси косозубого колеса. Уравнение вектора S относительной скорости запишем следующим образом:

5 = Ур1 + Уы ,

где УР1 - вектор поступательной скорости при винтовом движении, Ую1 -вектор вращательной скорости при винтовом движении в системе S(X,Y,Z):

ю

Р1

± S ' ¿12 . 2пР! ’

УР1 =

С ю РІ  РІ С^ У 01" с ю РІ С^ У 01 ^

0 .ю РІ 0

РІ  РІ  ^пУ01 , V ю РІ  ^п У 01 ,

Аг

ґ 0Л а

Ую! = юРІх R0 + А0хюр1

± S  ¿12

2пР!

— і

(А + ^ )  ап у 01 ^sin У01 - ^ C0s У01 (А + ^) cos у 01

где рI - винтовой параметр поверхности колеса, знак ± определяет встречную или попутную подачу.

Подставив зависимости (6) в уравнение (5), получаем уравнение вектора скорости подачи в системе 5 (X,Y,Z):

S =

±  ¿12

2пР!

СРІ C0s У 01 - (А + ^)  ^п У 01Л ^sin У01 - ^ C0s У01 РІ ^п У 01 +(А + ^) С^ У 01

Режущая кромка фрезы состоит из 5 сопряженных участков (рис. 2).

Рис. 2. Профиль зуба червячной фрезы

Уравнения, которые описывают дискретную поверхность фрезы и касательную к режущей кромке, получены в работе [5].

Найденные уравнения скорости главного движения резания (4) и подачи (7), касательной к режущей кромке [5], подставляем в зависимости (1, 2, 3) и рассчитываем значение статического угла в плане.

В общем, определение статического угла в плане будем вести следующим образом.

1. Задаем входные параметры: фрезы, колеса.

2. Определяем количество работающих зубьев п и их параметры ^ ]=1...п [9].

3. Выбираем зуб, который будет рассматриваться - фиксированное значение параметра ^.

4. Выбираем точки на режущей кромке зуба с соответствующими параметрами и, и/, или ц/.

5. Рассчитываем для этой точки положение вектора нормали к рабочей плоскости ^ и положение вектора нормали к плоскости резания Ирпс;

6. По найденным значениям вектора нормали к рабочей плоскости Ир5. и вектора нормали к плоскости резания Nпс рассчитываем по зависимости (1) статический угол в плане фс/

Аналитически было рассчитано распределения угла в плане вдоль режущей кромки фрезы для положения центрального зуба фрезы (в момент его полного врезания в заготовку) со следующими параметрами т=3, Zk=17, в=250, da=80, ра0=0,1т , у01= 22,6290, подача встречная, фреза конво-лютная - левая (рис. 3).

Из полученных результатов видно, что статический угол в плане всегда равняется нулю (рис. 4) в точке, в которой происходит формообра-

зование профиля зубчатого колеса. Это объясняется тем, что в этой точке выполняется система уравнений контакта, которая получена в работе [7].

42

40

38

36

34

32

Рис. 3. Эпюра распределения угла в плане вдоль режущей кромки фрезы для положения центрального зуба фрезы в момент полного врезания в заготовку: т=3, 7=17,0=25°, da=80, ра0=0.1т , у01= 22,6290, подача встречная, фреза конволютная - левая, а - точки контакта режущей кромки фрезы и поверхности колеса

Это обьясняется также тем, что вектор главного движения резания (4) и вектор подачи (7) рассматриваемой системы определяют плоскость, касательную к ИИП фрезы, а значит, плоскость резания и рабочая плоскость совпадают. Так как профиль зуба фрезы состоит из пяти сопряженных участков то вдоль режущей кромки зуба, может быть, пять точек, для которых угол в плане принимает нулевое значение (см. рис. 3).

Рассмотрим изменение статического угла в плане для разных зубьев фрезы расположенных вдоль линии зацепления (см. рис. 4), для примера приведено нарезание колеса т=3, ^^=17, в=250, da=80, ра0=0,1т, у01=22,629, подача встречная, фреза конволютная.

Результаты расчетов показали что статический угол в плане существенно изменяется вдоль режущей кромки. На режущей кромке присутствуют точки, для которых значение угла в плане равно нулю. При выходе зубьев за пределы линии зацепления точки, в которых угол в плане равен нулю, будут отсутствовать. По мере отдаления зуба от центрального поло-

жения на профиле зуба будут возникать точки, для которых фс=90°, что соответствует случаю периферийного цилиндрического фрезерования.

Рис. 4. Эпюра распределения статического угла в плане для разных зубьев фрезы расположеных вдоль лини зацепления в момент их полного врезания в заготовку: т=3,1к=17, в=250, da=80, ра0=0.1т, у01= 22.629, подача встречная, фреза конволютная в зависимости от расположения зуба фрезы на линии зацепления

Рассмотрим изменение значений статического угла в плане в зависимости от угла поворота зуба фрезы в момент времени резания (рис. 5, 6).

На рис. 6 показано направление векторов подачи при попутном и встречном зубофрезеровании. Принимаем угол поворота фрезы ф101, который отвечают врезанию фрезы при попутной подаче, со знаком минус, при

встречной - со знаком плюс.

Рис. 5. Расчет угла поворота фрезы при зубофрезеровании

Из анализа результатов расчетов угла в плане в зависимости от угла поворота фрезы большие изменения его значений происходят в пределах значений угла ф101[-100, 00]. Для фрез, которые работают методом встречной подачи это не так важно, потому что в таком угловом положении зубов они уже не принимают участие в процессе резание.

На рис. 7 показано изменение статических углов в плане в зависимости от числа зубьев колеса Р=15°, которые нарезаются на примере фрезы т=5, 2/=10, dc=100, у01= 11,724, фреза конволютная, рассматривается 5-й входной зуб в положении ф101=00, когда он максимально углублен в заготовку.

Значения статические углов в плане на входном зубе входной боковой кромки зуба фрезы увеличиваются в диапазоне нарезания от 17 до 50 зубьев колес. С увеличением числа нарезаемых зубьев колес Z>50 значения угла в плане уменьшаются. На входной кромке закругления зуба при вершине при нарезании малых чисел зубьев колес угол в плане в некоторых точках может достигать по своему значению 900, что дает возможность говорить о том, что в этой точке зуба фрезы происходит процесс классического периферийного фрезерования согласно [1,2].

На рис. 8. представлено изменения статических углов в плане в зависимости от угла наклона винтовой лини зуба колеса. Наибольшие изменения значений угла в плане в зависимости от угла наклона линии зуба вдоль режущей кромки зуба имеют место в диапазоне углов наклона линии зуба [0; 100].

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Рис. 6. Эпюра распределения статического угла в плане для зубьев фрезы в зависимости от угла поворота зуба фрезы, зуб центральный: т=3, 2к=17, в=250, da=80, ра0=0,1т, у01= 22,629, подача встречная, фреза конволютная

Рис. 7. Эпюра изменения статических углов в плане в зависимости от числа зубьев нарезаемого колеса в=150 фрезы т=5, 7/=10, da=100, у01=11.724, фреза конволютная, рассматривается 5-й входной зуб в положении ф101=00, когда он максимально углублен в заготовку

186

-10-8-6-4-2 в 2 4 6 8 1в

Рис. 8. Эпюра изменения статических углов в плане в зависимости от угла наклона винтовой лини зуба колеса фрезы т=5, 1=25, da=100, фреза конволютная, рассматривается 11-й входной зуб в положении ф101=00, когда он максимально углублен в заготовку

Это связано с тем, что в этом диапазоне угол между вектором главного движения резания и вектором подачи изменяется в широких пределах вдоль всей режущей кромки.

Выводы: в данной работе рассмотрено определение статического угла в плане зубьев червячной фрезы на примере зубофрезерования косозубых зубчатых колес, как общего случая нарезания зубчатых цилиндрических колес.

Предложено принимать за скорость главного движения при зубо-фрезеровании - скорость относительного движения при взаимном вращении фрезы и колеса, а скорость подачи - винтовое движение фрезы вдоль оси колеса.

Исследовано изменения угла в плане для зубьев фрезы расположенных по длине линии зацепления фрезы с колесом. Получено, что при расположении зуба фрезы так, что кромка зуба фрезы пересекает линию зацепления, статический угол в плане всегда по своему значению будет равным нулю. В зависимости от числа зубьев нарезаетмоего колеса самые большие изменения этого угла происходят на входном зубе входной боковой кромки зуба фрезы и наибольше изменяются по своим значениям в диапазоне от 17 до 50 зубьев. Влияние наклона линии зуба нарезаемого колеса на изменения значений угла в плане вдоль всей режущей кромки имеет место в диапазоне углов [0; 100] наклона зубьев нарезаемого колеса.

187

Список литературы

1. Основи теорії різання матеріалів: підручник / М.П. Мазур [и др.]. Львов: Новый Свет, 2010. 422 с.

2. Грицай І.Є. Теоретико - прикладні основи комплексних наукових досліджень процесу нарізання зубчастих коліс. Львов: СПОЛОМ, 2009. 254 с.

3. Крайтман П.И., Юликов М.И., Введенская Н.П. Исследование процесса резания червячными фрезами. М.: ВНИИ, 1949. 56с.

4. ГОСТ 25762-83. Обработка резанием.

5. ДСТУ 22498-93. Обробка різанням.

6. Равська Н.С., Ковальова Л.І., Родін Р.П. Про визначення товщини зрізу вздовж різальної кромки інструменту // Вестник НТУУ «КПИ». Серия «Машиностроение». 2009. Вып. 56. C. 113-118.

7. Охріменко О. А. Формоутворення поверхні зубчастих косозу-бих зубчастих коліс при зубофрезеруванні // Надійність інструменту та оп-тимізація технологічних систем. Збірник наукових праць. Краматорськ. 2013. №31. C. 38-46.

8. Формоутворення черв’ячних зуборізних фрез. / В.О. Богуслаєв [и др.]. Запоріжжя. вид. ВАТ «Мотор Січ», 2007. 179с.

9. Литвин Ф.Л. Теория зубчатих зацеплений. М.: Наука, 1968. 584с.

10. Равська Н.С., Охріменко О.А. Визначення товщини зрізу при зубофрезеруванні черв’ячними фрезами зубчастих коліс // Надійність інструменту та оптимізація технологічних систем: збірник наукових праць. Краматорськ. 2011. №28. С. 3-12.

Равская Наталья Сергеевна, д-р техн. наук, проф., itmakpi. ua, Украина, Киев, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,

Охрименко Александр Анатольевич, канд. техн. наук, доц., itm@kpi.ua. Украина, Киев, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

ANGLE ALONG THE CUTTING EDGE DETERMINATION IN HOBS WHEN CUTTING HELICAL GEARS

N.S. Ravskya, A.A. Ockrimenko

In this paper we consider the theory of determining the angle along the cutting edge when cutting helical gears worm mills as a general case of cutting cylindrical gears. The change of this angle depending on design parameters and cut wheel drive tooth cutter relative to a line linking.

Key words: hobs, helical gears, angle along the cutting edge.

Ravsky Natalia Sergeevna, doctor of technical sciences, professor, itm@kpi.ua, Ukraine, Kiev, National Technical University of Ukraine «Kiev Polytechnical Institute»,

Okhrimenko Alexander Anatolyevich, candidate of technical sciences, associate professor, itm@kpi.ua, Ukraine, Kiev, National Technical University of Ukraine «Kiev Polytech-nical Institute»

УДК 621.833

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДЯЩЕЙ ФАСОННОЙ ВИНТОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ

А.В. Мацкевич, Н.Д. Феофилов, А.С. Левушкин

Рассмотрен способ проектирования производящей фасонной винтовой поверхности, основанный на проектировании эвольвентной винтовой поверхности. Приводятся результаты теоретических исследований.

Ключевые слова: эвольвентное зацепление, винтовая поверхность, производящая поверхность, технологическая поверхность, исходный контур, сборная червячная фреза.

Станочное зацепление червячной фрезы и нарезаемого колеса представляет собой винтовую передачу с перекрещивающими осями. В основе червячной фрезы лежит винтовая поверхность, на которой располагаются режущие кромки. Эта винтовая поверхность в станочном зацеплении называется производящей. По виду производящей поверхности червячные фрезы для цилиндрических зубчатых колес разделяются на эвольвентные, конволютные и архимедовы. Для эвольвентных колес точное станочное зацепление и эвольвентный профиль колеса могут быть обеспечены только эвольвентной фрезой.

Винтовая поверхность червячной фрезы, принятая в качестве производящей поверхности, должна иметь постоянный шаг, т. е. быть геликоидальной. Геликоид образуется винтовым движением образующей кривой профиля, которая задана в плоскости перпендикулярной к его оси. Такой профиль называется торцовым. В качестве торцового профиля чаще всего принимаются кривые: эвольвента окружности, конволюта окружности и спираль Архимеда. По сравнению с другими кривыми они имеют важное технологическое преимущество: в сечении винтовой поверхности плоскостью образующая состоит из прямых линий. Эти линии расположены для червяков: эвольвентного - в плоскостях касательных к основному