Внутренние волны в неоднородных жидкостях: теоретический подход рецензия на книгу: Перегудин С. И. Волновые движения в жидких и сыпучих средах / С. И. Перегудин. СПб. : Изд-во С. -Петерб. Ун-та, 2004. 288 с

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ЩЩШШМ

РЕЦЕНЗИИ, ОТЗЫВЫ, ИНФОРМАЦИЯ

ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ ЖИДКОСТЯХ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

Рецензия на книгу: Перегудин С. И. Волновые движения в жидких и сыпучих средах / С. И. Перегудин. — СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2004. — 288 с.

Мировой океан издавна привлекал к себе внимание человека. Открытие неизвестных стран, поиски новых транспортных путей, неисчислимые сокровища, заполняющие толщи вод и таящиеся на дне, — лишь немногие основные причины для его постоянного освоения. С усложнением практических задач мореплавания изменялись и методы их решения.

По-видимому, исторически первой была поставлена задача создания плавучих средств, способных не только доставлять находящихся на них людей в новые земли, но и использовать мощные течения, противостоять неизбежным штормам. Задачи морской практики приводили к необходимости построения таких кораблей, которые были бы непотопляемыми, переносили воздействие волн, легко восстанавливали свои мореходные качества. Долгое время эти процессы осуществлялись с исключительной опорой лишь на практический опыт и не всегда оправдывающуюся интуицию.

Первые теоретические постановки задач мореплавания относятся к XVIII в. Именно в Санкт-Петербурге трудами членов Петербургской академии наук были заложены основы науки о движении жидкости — гидродинамики.

Воздействие внутренних волн впервые было описано норвежским исследователем Арктики Фритьофом Нансеном в 1893 г., когда его экспедиционный корабль «Фрам» попал в условия так называемой «мертвой воды». После публикации наблюдений этого явления начались теоретические исследования указанных волн.

Внутренние волны непосредственно наблюдать весьма затруднительно. Некоторые их проявления оказывается лег-

че зарегистрировать с борта самолета или даже из космоса. Эти волны могут иметь разную длину, большую высоту и период, но малую, по сравнению с поверхностными волнами, скорость. Экспериментально внутренние волны обнаруживают по резкому изменению температуры или солености жидкости.

До сегодняшнего дня, несмотря на имеющийся прогресс, теоретическое, как, впрочем, и экспериментальное, изучение внутренних волн далеко от своего завершения. Вместе с тем выяснение механизмов генерации и трансформации подобных волн крайне необходимо, например, для надежного управления подводными лодками и другими подводными объектами различного назначения, а также для обеспечения устойчивой связи с подобного рода объектами.

Практическая деятельность человечества всякий раз ставит перед исследователями все более сложные задачи. К их числу можно отнести строительство и эксплуатацию современных инженерных объектов, расположенных как на большой глубине, так и на мелководье. Искусственные острова в море, дамбы и эстакады, трубопроводы и кабели связи, проложенные по морскому дну, подвергаются интенсивному воздействию частиц глины, песка и т. д. (в инженерной практике их принято называть наносами). Это воздействие может иметь вид как волнового, так и неволнового течения. Возникает задача уменьшения заносимости подводной части сооружений.

Морские стационарные платформы, предназначенные для обустройства неф-тегазопромысла и располагающиеся на шельфе, подвергаются волновому воздействию, которое заключается не толь-

ко в силовом воздействии волн, деформации податливых сооружений, заплес-ке волн на сооружение, но и в местном размыве дна от волн и течений вблизи опорных частей сооружений. Решение указанных инженерных проблем неразрывно связано с дальнейшим развитием теоретических исследований волновых движений жидкости при наличии сыпучих сред. Следует отметить, что теоретическая работа в этой области практически находится на начальном этапе.

Монография выпускника 1991 г. математического факультета МГУ им. Н. П. Огарева, а ныне докторанта Санкт-Петербургского университета С. И. Перегуди-на «Волновые движения в жидких и сыпучих средах» посвящена теоретическому решению ряда указанных выше задач. По структуре книга состоит из введения, десяти глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении автор рассматривает состояние вопроса и приводит краткий обзор проведенной им работы. Эта часть имеет компактную форму и содержит анализ работ, выполненных в выбранной им области исследований.

В первой главе приведены в форме соответствующих законов классические математические модели жидких сред.

Во второй главе рассматриваются внутренние волны малой амплитуды над неровным дном. Приводятся уравнения и соответствующие граничные условия, изучается течение и волновое движение над неровным дном. В некоторых случаях решение представляется рядом Фурье.

В третьей главе автор изучает течение стратифицированной жидкости в канале переменной глубины; здесь им рассмотрены два интересных случая: обтекание неровности дна потоками как однородной, так и стратифицированной жидкости. Задачи приводятся в первом случае к краевой задаче Неймана для уравнения Лапласа, во втором — к краевой задаче Дирихле для уравнения Гельмгольца.

Четвертая глава содержит исследование волнового движения жидкости с

резким изменением плотности. Рассматриваются основные уравнения и граничные условия. На первом этапе автор приводит решение линеаризованной модели, что является вполне естественным шагом, затем он строит нелинейную модель и выполняет решение, раскладывая в ряд по степеням малого параметра, до третьего приближения включительно. При решении применен первый метод Стокса.

В пятой главе методом Стокса осуществляется решение задачи о воздействии волн конечной амплитуды на вертикальную стенку при фронтальном подходе. В результате автором получены три члена ряда. Дополнительно им представлено выражение для давления и нагрузки на омываемую часть стенки, что усиливает практическую значимость полученного решения.

Шестая глава отличается от предыдущей тем, что в ней рассматриваются волны, имеющие произвольное направление, и изучается их воздействие на вертикальную стенку. Решение задачи аналогично процедуре решения из пятой главы. Приведены также выражения для давления и погонной нагрузки на стенку с точностью до третьего приближения.

В седьмой главе автор исследует волновые движения в непрерывно стратифицированной жидкости. Им рассмотрены линейные задачи о свободных волнах в стратифицированной жидкости, свободных и вынужденных внутренних волнах во вращающейся стратифицированной жидкости, свободных волнах с горизонтальной диффузией плотности.

Восьмую главу автор посвятил изучению плоских волн в двухслойной жидкости над сыпучей средой. Здесь приводятся важные задачи о потенциальном движении двух слоев жидкости, движущихся с разными скоростями, а также о вихревом движении двух слоев неоднородной жидкости. Решения указанных задач даются в линейном приближении.

Девятая глава содержит решение ряда задач о пространственных волновых движениях над сыпучей средой: вих-

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

ревом движении двухслойной жидкости, воздействии потенциального потока однородной жидкости на рельеф дна, движении двух однородных слоев с разными скоростями. Кроме того, изучены внутренние волны малой амплитуды в канале с деформируемым основанием.

В десятой главе автор приводит результаты исследования задачи о длинных волнах над сыпучей средой. При решении указанной задачи им использованы два малых параметра — дисперсионный и амплитудный. Задача сведена к интегрированию системы трех уравнений в

частных производных относительно трех неизвестных функций.

В заключении содержатся основные результаты и выводы из проведенного исследования. Список литературы достаточно полон и отражает состояние аналитических исследований в выбранной автором предметной области.

Вне всяких сомнений, рецензируемая монография окажется востребованной студентами старших курсов, аспирантами, а также специалистами, работающими в области волновой гидродинамики и гидротехники.

В. В. МАКСИМОВ, доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Балтийского государственного технического университета «ВОЕНМЕХ» им. Д. Ф. Устинова