Анализ неосвоенных дидактических единиц с точки зрения комбинаторики

затратами. Также, большое внимание уделяется безопасности и комфорту рабочего персонала, при управлении данным копательным приспособлением [1].

Список литературы

1. Гетопанов В.Н. Проектирование и надежность средств комплексной механизации: учебник для вузов по специальности «Горные машины и комплексы» / В.Н. Гетопанов, В.М. Рачек. Москва: Недра, 1986. 208 с. (Высшее образование).

2. Андреев А.В. Транспортные машины и автоматизированные комплексы открытых разработок: учебник для вузов по специальности «Горные машины и комплексы» / А.В. Андреев, В.А. Дьяков, Е.Е. Шешко. Москва: Недра, 1975. 464 с.

АНАЛИЗ НЕОСВОЕННЫХ ДИДАКТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КОМБИНАТОРИКИ Мартынов А.В.

Мартынов Александр Владимирович - аспирант, кафедра вычислительной техники, Институт космических и информационных технологий, г. Красноярск

Аннотация: в статье анализируются схема дидактических единиц, с точки зрения комбинаторики.

Ключевые слова: тестирование, тесты, комбинаторика, дидактические единицы.

В качестве проблемы данной статьи была задача рассмотрения набора освоенных дидактических единиц по первой главе учебника по линейной алгебре, через призму комбинаторики [1]. На рисунке 1 представлен связанный набор дидактических единиц по первой главе, который необходимо рассмотреть.

Рис. 1. Финальная схема неосвоенности первой главы 21

Для получения финальной схемы неосвоенности первой главы, мы проделали множество итераций и тестирований отдельно взятого студента по данной главе, в результате чего было определено, что три из четырех веток попали в категорию «не освоено». Для другого студента данная схема может иметь другой вид, с двумя, тремя, одной или ни одной не освоенными ветками.

В процессе тестирования мы отметили, что комбинации не освоенных единиц внутри веток могут иметь различную вариацию. У другого студента, не освоившего 16 дидактическую единицу, может быть не освоена 15 единица, у второго студента это может быть комбинация из 15, 14, 13, 3 единицы, у третьего 14, 13, 10 и т.д.

Такое множество вариативности комбинаций, позволяет говорить о присутствии некоторых законов комбинаторики, которые, предположительно, можно применить, для быстрого определения всех не освоенных веток студентом, тем самым сократив количество итераций итогового тестирования.

Определив проблему, и придя к заключению, что для поиска всех возможных путей неосвоенных дидактических единиц может быть применена комбинаторика, рассмотрим проблему с ее точки зрения.

Исходя из предположения, что каждая дидактическая единица может иметь два состояния: освоена или не освоена, то зная общее число дидактических единиц, можно определить общее количество комбинаций с точки зрения освоения дидактических единиц.

Воспользуемся формулой [2]:

А = /с"

где:

п - число позиций (разрядов);

/с - число элементов в каждой позиции (цифр).

Выразим через данную формулу приведенный пример на рисунке 1. Всего имеется 21 дидактическая единица, каждая из которых имеет два состояния, освоена или не освоена. Количество комбинаций таких дидактических единиц равняется 2 1 2.

Рассмотрим с помощью данной формулы другую ситуацию, которая заключается в зависимости каждой дидактической единицы от предыдущей, т.е. текущая дидактическая единица может быть освоена только если освоены все предыдущие. Тогда количество комбинаций увеличивается в зависимости от того, сколько дидактических единиц входит в текущую единицу.

Для освоения 21 единицы необходимо освоить 4 единицы, если рассмотреть только данный кусок всей схемы, то мы получим или 16 комбинаций, для освоения 21 единицы.

Данные комбинации можно представить в виде 16 разряженных матриц, где 0 обозначает не освоенность дидактической единицы, а 1 говорит о положительном освоении дидактической единицы:

00 10 11 11 11 01 01 01 00 00

1) о X X о4)1 15)1 16)о о7)1 о8)1 19)1 010)1 1 1П0 01Т.1 01Г.1 0,..1 0,^0 11 1

11) о 112)1 о13)1 114)0 115)0 116)о 1

Список литературы

1. Карчевский Е.М., Карчевский М.М. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии: Учеб. пособие. Казанский Университет, 2012. 303 стр.

2. Бронов С.А. Автоматизированный анализ и синтез учебных планов вуза на основе массива дидактических единиц/ С.А. Бронов, Е.А. Степанова, К.В. Калиновский, И.В. Соколов, Н.С. Храброва// Вестник КрасГАУ, 2014. Вып. 3. С. 216—221.