Математическая модель формирования инфракрасного излучения объекта в условиях естественного фонового облучения

УДК 681.518.3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОБЪЕКТА В УСЛОВИЯХ ЕСТЕСТВЕННОГО ФОНОВОГО ОБЛУЧЕНИЯ П.Н. Кучерин, В.И. Лопин, А.В. Лопин, О.Ю. Макаров

Представлена математическая модель процесса формирования инфракрасного излучения объекта в условиях естественного фонового излучения, полученная на основе законов термодинамики и геометрической оптики для диффузных поверхностей. Приведены основные расчетные соотношения и примеры синтезированных изображений

Ключевые слова: излучение, математические модели, фонового облучения, спектральная плотность

Современный процесс исследования формирования тепловизионных образов различных объектов характеризуется широким использованием методов имитационного моделирования. Важным фактором, обусловившим активное использование методов имитационного моделирования, является сокращение сроков проведения исследований за счёт возможностей математического моделирования позволяющего проводить расчёт и оценку влияния различных факторов на результирующее инфракрасное (ИК) излучение объекта.

Одним из важных требований при моделировании объектов в ИК диапазоне длин волн является получение физически адекватных и достоверных изображений объектов.

Для реализации этого требования математическая модель формирования ИК излучения объекта должна максимально полно учитывать процесс синтезирования излучения данного объекта, находящегося в условиях естественного фонового облучения.

Целью данной работы является представление математической модели процесса формирования эффективного ИК излучения поверхности объекта с различными оптическими и энергетическими характеристиками, позволяющей учесть основные факторы внешнего фонового ИК излучения при синтезе изображения тепловизионными средствами (ТПВС) наблюдения или контроля.

В общем случае излучение объекта состоит из двух компонент: собственного и переотраженного излучения обусловленного фоновым облучением. В качестве естественного фонового облучения следует понимать совокупность составляющих инфракрасного излучения обусловленных наличием прямой Еп и рассеянной Ер солнечной радиации, а так же

Кучерин Павел Николаевич - ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России, научный сотрудник, тел. 8-910-344-72-90

Лопин Виктор Игоревич - ГНИИИ ПТЗИ ФСТЭК России, канд. техн. наук, доцент, тел 8-908-132-94-97

Лопин Александр Викторович - ВГТУ, аспирант, тел. (473)235-14-26

Макаров Олег Юрьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-06

излучения окружающей среды Ьос. В качестве источника инфракрасного излучения окружающей среды принимается усредненное по углу места значение излучения, обусловленного наличием небосвода и поверхности Земли.

Соответствующая геометрическая модель формирования ИК излучения объекта представлена на рис. 1.

Рис. 1. Формирование ИК излучения объекта в условиях естественного фонового облучения:£ос -облучение, обусловленное излучением окружающей среды; Ер - рассеянная составляющая солнечной радиации; Еп - прямая составляющая солнечной радиации; Ьр - диффузно-рассеянное излучение объекта, обусловленное облучающим фоном; Ьс - собственное излучение объекта

Математическая модель излучения объекта в ИК диапазоне длин волн предназначена для оценки распределения энергетической яркости по поверхности объекта без внутренних источников теплоты в установившемся режиме теплообмена и заданных условиях наблюдения при наличии естественного фонового облучения.

В тепловизионных системах наиболее широко используются два спектральных поддиапазона - 35 мкм и 8-14 мкм, выбор которых обусловлен наличием в атмосфере соответствующих окон прозрачности. Механизм формирования ИК излучения объекта в этих поддиапазонах определяется собственным излучением и излучением, обусловленным наличием естественного фонового излучения.

С целью повышения степени адекватности разрабатываемой модели реальным процессам формирования ИК излучения в расчетных соотношениях целесообразно использовать энергетические характеристики ИК излучения объекта. В качестве такой характеристики можно использовать энергетическую яркость. Величина энергетической яркости поверхности объекта L для заданного спектрального диапазона определяется по закону Планка [1]:

L = — J С1Л-5 [exp

Л1

где С1=3,7415-10-16 Вт-м2, С2=1,43879-2 м-К - постоянные; Х1, А1 - длины волн границ диапазона, мкм; Т - температура поверхности, К.

Учитывая, что сигнал, поступающий от какого-либо объекта на вход ТПВС, можно рассматривать в виде суммы двух составляющих: собственного ИК излучения объекта и переотраженного ИК излучения, создаваемого естественным фоновым излучением, общая спектральная плотность энергетической яркости объекта определяется как [1]:

L* = Lf + lC ,

ZAX ТАЛ _

p и Lc - переотраженная и собственная со-

ГАЛ тАЛ

Lp и LC

ставляющие.

Собственная составляющая LC определяется по формуле:

L

АЛ _АЛ тАЛ /+ \

S L (0>

где Є0 - коэффициент теплового излучения

объекта для заданного спектрального диапазона Д Я; 1^(О - энергетическая яркость абсолютно черного тела (АЧТ) при температуре объекта 4 в заданном спектральном диапазоне ДЯ.

Переотраженная составляющая определяется энергетической яркостью диффузно -

рассеянного излучения, обусловленного облучающим фоном в заданном спектральном диапазоне Д Я:

L* = (1-s

“ )L5. (t):

щей среды Ь, зависящей в свою очередь от температуры воздуха и состояния фона, определяемое парциальным давлением водяного пара, степенью и типом облачности. В соответствии с [2] эквивалентное значение температуры окружающей среды определяется по формулам:

для горизонтальных поверхностей

t = L Л1 -

-q+q( 0,53 +0,06^/0,01e

для вертикальных поверхностей

tс =

tb+di-q+q( 0,53+0,065/0,0 ie

2

где д=1-/п/10; 4 - температура воздуха; Ц, - температура фона; / - коэффициент, зависящий от типа облачности; п - балльность облачности; е - упругость водяного пара, гПа.

Как известно [3], излучение от Солнца ослабляется при прохождении через земную атмосферу вследствие поглощения и рассеяния молекулами газа и аэрозолями. Не считая ослабления в плотных дисперсионных средах, молекулярное поглощение является главной причиной излучения, причем наиболее сильно излучение поглощается парами воды, углекислым газом и озоном. Соответствующие молекулы поглощают излучение в широких полосах с центрами, соответствующими длинам волн ИК диапазона.

Экспериментальные данные по пропусканию атмосферы в ИК диапазоне [4] свидетельствуют, что степень поглощения излучения от Солнца в диапазонах 3-5 мкм и 8-14 мкм различна. Поэтому для учета зависимости изменения величины интегральной облученности от спектрального диапазона необходимо ввести поправочный коэффициент к&'1.

Тогда окончательно выражение для расчета

диффузно-рассеянного излучения ЬДбл (?), обусловленное естественным фоновым излучением в заданном спектральном диапазоне ДЛ можно записать в виде

Ll (t ) = L^ (tc) + к

АЛ Y.

п

где /Дбл () - диффузно-рассеянное излучение, обусловленное естественным фоновым излучением в заданном спектральном диапазоне ДЛ.

Диффузно-рассеянное излучение (?) определяется облучением небосвода и Солнца. При этом облучение небосвода может характеризоваться эквивалентным значением температуры окружаю-

где ЕДЛХ - интегральная облученность поверхности от Солнца в заданном спектральном диапазоне, Вт/м2; ЬАЛ (^ ) - энергетическая яркость в заданном спектральном диапазоне ДЛ, соответствующая температуре окружающей среды; кДЛ - коэффи-

циент, характеризующий долю общего излучения от Солнца в заданном спектральном диапазоне [2].

Учитывая, что величина ИК излучения объекта, падающего на входную оптику тепловизора, определяется собственным и переотраженным излучением величина эффективной (суммарной) энергетической яркости объекта ЬДЛ определяется по формуле:

Ьо

тДЯ ДЯ 7-ДЯ /> \ | /і ДЯ ч тДЯ (

Цо = 8о 1 ) + (1-8о ) 1обп ()•

Для оценки влияния естественного фонового облучения на распределение эффективной энергетической яркости по поверхности объекта были проведены экспериментальные исследования с использованием имитационной модели ТПВС [5]. Указанная модель обеспечивает получение фотометрических изображений на основе полигонального представления геометрического облика объекта с учетом аберраций оптического тракта аппаратуры, а также искажений, вносимых атмосферой. Данный подход позволяет максимально учесть факторы, влияющие на процесс формирования фотометрического изображения объекта и тем самым обеспечить достоверность полученных результатов.

Реализация предложенной в работе [5] имитационной модели предполагает, что для каждого элементарного участка объекта рассчитывается значение энергетической яркости. Формирование изображения заключается в определении матрицы N элементами которой являются значения энергетической яркости цл

элементарных участков объекта. Дальнейшие преобразования, реализованные в модели, основаны на методе прямого трассирования лучей и математическом аппарате теории линейной фильтрации.

На рис. 2 показаны примеры получаемых синтезированных изображений для различных условий естественного фонового облучения.

б)

Рис. 2. Примеры синтезированных тепловизионных изображений в диапазоне 8-14 мкм:

а) £о=0,6, £ф=0,3, 1В=18°С, 1ф=20°С; б) £,=0,65, £ф=0,45, 1в=18°С, 1ф=21°С

Графики зависимости эффективной энергетической яркости объекта от различных значений КТИ объекта ео и интегральной облученности поверхности от Солнца для диапазонов 3-5 мкм и 8-14 мкм представлены на рис. 3.

16

14

12

10

8

6

4

2

0

ч ^— ЕИ ЕІ2 ЕІ3

ч ч

„ 4 ч ч

N ч ч

* **. ч

* ч

8о

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

а) 3-5 мкм

Ьо

49

47

45

43

41

39

37

35

^ *

«• Ф «#» *

— С VI -

- ' У* Е 12 13

У Е

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

8о

б) 8-14 мкм

Рис. 3. Графики зависимостей эффективной энергетической яркости объекта от КТИ ео при различных условиях фонового облучения: Еи - безоблачно; Е22 - облачно; Е23- сплошная облачность

Анализируя полученные графические зависимости, следует отметить следующее.

Изменение оптических характеристик объекта приводит к существенному изменению эффективной энергетической яркости за счет переотражения облучающего фона как в диапазоне 3-5 мкм, так и в диапазоне 8-14 мкм.

При этом следует заметить, что при одних и тех же условиях величина эффективной энергетической яркости объекта Ьо4Х практически при всех значениях КТИ объекта £о для диапазона 3-5 мкм для ясного небосвода больше чем при сплошной облачности, а для диапазона 8-14 мкм наоборот. Данный результат показывает, что значение доли переотра-женного ИК излучения в различных диапазонах ИК спектра различно: в диапазоне 3-5 мкм превалирует солнечная составляющая, а в диапазоне 8-14 фоновое излучение определяется окружающей средой (температурами воздуха и фона). Полученные расчетные данные хорошо согласуются с основными закономерностями формирования эффективного ИК излучения различных объектов.

Таким образом, разработанная на основе законов термодинамики и геометрической оптики математическая модель процесса формирования ИК излучения объекта позволяет учитывать комплексный характер ИК излучения объекта обусловленного собственным и отраженным излучением, а также учитывать влияние спектральных оптических характеристик поверхности объекта на суммарное значение его эффективного излучения. При этом разработанная модель адекватно отражает физическую сущность процесса формирования эффективного излучения объекта в ИК диапазоне длин волн.

Литература

1. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. - Л.: Машиностроение, 1983. - 696 с.

2. Иванов В.П.. Моделирование и оценка современных тепловизионных приборов / В. П. Иванов, В.И. Курт, В.А. Овсянников, В.Л. Филиппов. Казань.: ФНПЦ НПО ГИПО, 2006. - 594 с.

3. Алеев Р.М., Иванов В.П., Овсянников В.А. Основы теории анализа и синтеза воздушной тепло-визионной аппаратуры. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та. - 252 с.

4. Ллойд Дж. Системы тепловидения. М.: Издательство "Мир", 1978. - 414 с.

5. Кучерин П.В., Лопин А.В., Макаров О.Ю. Математическое моделирование тепловизионных изображений объектов/ Вестник Воронеж. гос. тех. ун-та, 2010. Т. 6. № 11. 39-43 с.

Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы технического и экспертного контроля

Воронежский государственный технический университет

MATHEMATICAL MODEL FORMATION OF INFRA-RED RADIATION OF OBJECT IN THE CONDITIONS OF THE NATURAL BACKGROUND IRRADIATION P.N. Kucherin, V.I. Lopin, A.V. Lopin, O.Ju. Makarov

The mathematical model of process of formation of infra-red radiation of object in the conditions of the natural back ground radiation, received on the basis of laws of thermodynamics and geometrical optics for diffusion surfaces is presented. The basic settlement parities and examples of the synthesised images are resulted

Key words: radiation, mathematical models, a background irradiation, spectral density