Расчет интегральных показателей качества токосъема с помощью ассоциативных экспертных нейронных сетей

еле проведения УАО с составом политуры, сделан вывод о соответствии состава окисной пленки, полученной в результате УАО, составу политуры, наработанной при эксплуатации МПТ. Указанное положение позволило сделать заключение о возможности получения на рабочей поверхности коллектора политуры методом УАО. Полученные результаты исследований позволяют считать метод УАО целесообразным в качестве метода окончательной обработки коллекторов МПТ в условиях локомотиворемонтных депо.

Список литературы

1. Телевной, А. В. Нанометаллургический процесс на основе объемной микропластичности [Текст] / А. В. Телевной, А. А. Федоров // Омский научный вестник. 2006. - № 3 (36). -С. 104 - 107.

2. Телевной, А. В. Технологические процессы повышения конструкционной прочности деталей машин [Текст]: Учебное пособие / А. В. Телевной, В. А. Телевной / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 1993. - 122 с.

3. Масягин, В. Б. Определение режимов процесса ударно-акустической обработки [Текст] /

B. Б. Масягин, С. Б. Скобелев // Омский научный вестник. 2006. - № 10 (48). - С. 45 - 48.

4. Моргунов, А. П. Создание высокопрочных поверхностей с регулярным микрорельефом нанометаллургией [Текст] / А. П. Моргунов, А. А. Федоров // Проблемы исследования и проектирования машин: Сборник ст. III междунар. науч.-техн. конф. / - Пенза, 2007. -

C. 118-121.

УДК 621.332

О. А. Сидоров, А. Н. Смердин, В. А. Жданов

РАСЧЕТ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ТОКОСЪЕМА

С ПОМОЩЬЮ АССОЦИАТИВНЫХ ЭКСПЕРТНЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

В статье рассмотрены основные направления совершенствования методов (щепки качества токосъема, основанные на определении интегральных показателей. Предложена методика расчета среднеквадратнческо-го отклонения контактного нажатая без измерительного токоприемника на основе ассоциативной экспертной искусственной нейронной сета, приведены алгоритмы понижения размерности входного вектора нейро-сетевой модели и поиска оптимальной архитектуры нейронной сети-эксперта.

Согласно плану научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г. одним из стратегических направлений является создание высокоскоростного движения с освоением отечественного производства основных элементов инфраструктуры и подвижного состава [1]. При этом на первый план выходит безопасность движения поездов, связанная в том числе и с надежностью инфраструктуры системы токосъема (ИСТ), текущее состояние которой определяется комплексом методик оценки ее функциональной готовности.

Современные методы оценки технического состояния системы токосъема, как правило, рассматривают объекты ИСТ в виде пролетов и анкерных участков контактной сети с заданным перечнем характеристик, приведенных в «Правилах устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог. ЦЭ-197», основными из которых являются геометрическое положение проводов контактной подвески и контактное нажатие токоприемника.

В настоящее время оценка технического состояния ИСТ осуществляется с помощью вагонов для испытания контактной сети (ВИКСов). Аппаратура, смонтированная в таких вагонах, измеряет и регистрирует с записью на ленте и в памяти ЭВМ следующие параметры:

- зигзаги и выносы контактного провода;

- высоту положения контактного провода над уровнем головки рельса (УТР);

- «подбои» и «отрывы» токоприемника в жестких точках;

- уменьшенные расстояния в зоне прохода токоприемника до отходящих ветвей, фиксаторов и других элементов;

- контактное нажатие токоприемника.

По результатам измерений указанных параметров с помощью ВИКСа производится балльная оценка состояния контактной сети в соответствии с требованиями и нормами ЦЭ-197 для скоростей движения до 160 км/ч, которая определяет систему штрафных баллов за единичные разрегулировки контактной подвески.

С ростом скоростей движения время взаимодействия токоприемника с контактным проводом в пределах пролета контактной сети резко снижается, поэтому оценка параметров единичных пролетов не дает полной картины состояния системы «контактная подвеска - токоприемник». Следовательно, необходим новый подход к оценке состояния ИСТ, при котором параметры и характеристики контактной подвески должны задаваться в интегральной форме без учета особенностей единичных пролетов.

В качестве базисных критериев качества токосъема предлагается использовать средне-квадратическое отклонение (СКО) и вариацию контактного нажатия токоприемника, определяемые для различных скоростей движения на исследуемом участке. Измерения, производимые с помощью специализированного измерительного комплекса, могут дать необходимую информацию об указанных выше параметрах в виде массива данных для каждого исследуемого участка пути. Методика обработки данных измерительных поездок, разработанная в ОмГУПСе, предоставляет удобный доступ к массиву данных поездок, а также позволяет рассчитывать базисные критерии качества токосъема [1].

Оценить качество токосъема для обеспечения скоростного движения с помощью ВИКСа в настоящее время не представляется возможным, так как максимальная конструкционная скорость вагона составляет 160 км/ч. Следовательно, для оценки качества токосъема при скоростном движении (выше 200 км/ч) необходимо использовать подвижной состав, задействованный в регулярных коммерческих перевозках, и дополнительно оснащать его специализированным измерительным комплексом, что связано со значительными материальными и временными затратами.

В настоящее время в Омском государственном университете путей сообщения ведутся исследования по разработке методик моделирования сложных систем, позволяющих производить минимальное количество измерений при оценке готовности инфраструктуры системы токосъема для осуществления движения с высокими скоростями. Одним из направлений решения подобных задач является разработка расчетных моделей в виде вычислительной системы с известными наборами входных и выходных характеристик (рисунок 1) [2].

Основной задачей при проектировании подобных моделей является определение передаточной функции системы, которая может иметь как линейный, так и нелинейных характер, а также может зависеть от нескольких наборов входных характеристик:

у = /

где/(х) - неизвестная передаточная функция; х - вектор входных переменных; б - вектор ошибок модели.

Вход п

СИСТЕМА

Выход т

Рисунок 1 - Пример модели системы с набором входов и выходов

34 ИЗВЕСТИЯ ТрансСШВ^^И №3

Современным и гибким инструментом анализа зависимостей в сложных системах являются искусственные нейронные сети (ИНС), позволяющие с достаточной точностью описать функционирование исследуемой системы [3]. Одним из преимуществ ИНС является их способность к обобщению при интерпретации данных, позволяющая использовать «накопленный» опыт для экстра- и интерполяции данных, а также для их классификации.

Для анализа исследуемых величин и проектирования ИНС, позволяющей производить расчет СКО контактного нажатия токоприемника, использовались экспериментальные данные поездок по участку скоростной линии Москва - Санкт-Петербург между 180 и 260 км от Санкт-Петербурга. Всего по данному участку было произведено 16 поездок с записью следующих величин: пикетаж, скорость движения ЭПС, высотное положение контактного провода относительно уровня головки рельса, зигзаг контактного провода, контактное нажатие токоприемника.

На первом этапе проектирования ИНС производится подготовка массива данных для анализа. Данные, поступающие от измерительного комплекса, заносятся в специализированную базу данных на основе СУБД MySQL. При помощи встроенных функций MySQL для обработки массивов определяется статистика случайных величин: скорости движения ЭПС, высотного положения контактного провода, контактного нажатия токоприемника. Структура базы данных приведена на рисунке 2.

ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ «Расчет покилометровых показателей »

Координата, км

Средний износ за 1 км, мкм/км

ТАБЛИЦА «ПОЕЗДКА 1.Интегральные показатели»

Количество метров со значением зигзага больше 300 мм

Рисунок 2 - Структура базы данных для хранения данных измерительных поездок и расчета статистик на основе СУБД MySQL

На втором этапе проектирования ИНС определяется набор влияющих факторов. Для расчета вариации и СКО контактного нажатия в качестве базового набора влияющих факторов выбраны основные статистики следующих величин: скорости движения ЭПС, высотного положения контактного провода, силы контактного нажатия токоприемника, а также количества превышений значения зигзага контактного провода 300 мм - всего 21 переменная.

Для понижения размерности необходимо преобразование входных данных. Линейное понижение размерности реализуется методом анализа главных компонентов (АГК). Метод представляет собой линейное преобразование входных данных, при котором количество переменных уменьшается до заданного предела, но при этом максимально сохраняется вариация данных, однако следует отметить, что не всегда направления максимальной вариации данных несут максимальную информацию. Одним из недостатков метода АГК является способность улавливать только линейные направления максимальной вариации, поэтому более гибким методом для решения задачи понижения размерности является нелинейный вариант АГК, основанный на применении ассоциативных сетей, т. е. ИНС, реализующих воспроизведение на выходе данных, подаваемых на их вход.

Понижение размерности входного вектора производится с помощью персептрона с одним скрытым слоем, размер которого меньше размерности входного вектора. Количество нейронов входного и выходного слоев одинаково и равно 21. Функции активации нейронов скрытого и выходного слоев - биполярная сигмоидальная функция гиперболического тангенса, которая в общем виде описывается выражением:

ф

где - константа, имеющая положительные значения.

Обучение такой нейронной сети производится по методу обратного распространения ошибки с поиском направления в пространстве весов по алгоритму Левенберга - Марквардта [3]. В качестве обучающей выборки и желаемого отклика сети используется вектор входных величин из 21 переменной.

Задача обучения нейронной сети рассматривается как требование минимизации априори определенной целевой функции:

1 м

Ет

где ТУ - общее число образцов в обучающем множестве; Е(п) - энергия ошибки единичного нейрона.

При таком подходе целесообразно применять градиентные методы обучения, которые связаны с разложением целевой функции (3) в ряд Тейлора в ближайшей окрестности точки имеющегося решения. В случае целевой функции от многих переменных такое представление связывается с окрестностью ранее определенной точки в направлении поиска в пространстве весов. Подобное разложение описывается выражением вида [3]:

Е{у» + р) = Е{у) + м?)]т р + ^ртН

где - текущее значение веса нейрона;

р - направление поиска в пространстве весов; g(w) - вектор градиента,

§(м?) = УЕ = Н(м?) — гессиан весов нейронной сети,

дЕ дЕ дЕ

У '"У

36 ИЗВЕСТИЯ ТрансСШВ^^И №3

Н(м?) =

д2Е дч1дч1

д2Е д\\>пд\\>1

д2Е дм? ¡дм?п

д2Е дм?пдм?п

Точное значение гессиана Н(м?) заменяется аппроксимированным значением С(ч'), которое рассчитывается на основе содержащейся в градиенте информации с учетом некоторого регуляризационного фактора. При использовании обозначений

е(ч>) =

^О) е2К)

емМ

ДиО =

де1 де1 де1

ЭК) аю эю

де2 де2 де2

ЭК) аю эю

де

м

де

м

де

м

аю аю аю

векторы градиента и аппроксимированная матрица гессиана, соответствующие целевой функции, определяется в виде:

g(w) = [J(w)]Г еО); = [</(»]Г J{w) +

где Щм?) обозначены компоненты гессиана Н(м?), содержащие высшие производные относительно ж

Сущность выбранного подхода состоит в аппроксимации Щм?) с помощью регуляризационного фактора V/, в котором переменная V, называемая параметром Левенберга - Марквард-та, является скалярной величиной, изменяющейся в процессе оптимизации. Таким образом, аппроксимированная матрица гессиана на к-м шаге алгоритма приобретает вид:

0

В начале процесса обучения, когда фактическое значение м?к еще далеко от искомого решения (велико значение вектора погрешности е), используется значение параметра оа, намного превышающее собственное значение матрицы[/К)]г/К). В таком случае гессиан фактически подменяется регуляризационным фактором

= (12) а направление минимизации выбирается по методу наискорейшего спуска:

Рк

Скрытый слой уменьшенного размера

Входной вектор

Рисунок 3 - Схема персептрона для понижения размерности входного вектора

По мере уменьшения погрешности и приближения к искомому решению величина параметра Vk понижается и первое слагаемое в формуле (9) начинает играть все более важную роль.

Скрытый слой такого персептрона реализует нелинейный метод анализа главных компонентов, извлекая значимые признаки из входного вектора, передавая их на выход сети. Сигнал на выходе скрытого слоя такой сети представляет собой вектор признаков входного вектора. Блочная схема персептрона для понижения размерности приведена на рисунке 3.

Поскольку размер скрытого слоя меньше входного, то в скрытом слое может храниться меньше информации, чем во входном слое, однако она будет

репрезентативной для множества данных и достаточной для реконструкции с заранее заданной точностью оригинальных входных данных. Сигналы скрытого слоя образуют нелинейные главные компоненты, из которых и образуется ядро. Количество этих компонентов равно числу нейронов N скрытого слоя. Данные, восстановленные в результате декомпрессии, будут иметь определенную погрешность. Минимизация этой погрешности и является целью обучения данной нейронной сети.

Выбор оптимального количества нейронов скрытого слоя производится методом полного перебора всех вариантов с последующей оценкой понижения размерности на экзаменующих нейронных сетях. В качестве экзаменующий нейронных сетей выбраны многослойные персептроны с одним скрытым слоем с количеством нейронов в скрытом слое, изменяющимся от 1 до 70, так как ранее было выявлено, что минимизация показателей качества работы нейронной сети достигается при количестве скрытых нейронов, не превышающем 60. Моделирование работы такой системы подбора оптимального количества нейронов скрытого слоя сети для понижения размерности проведено в среде Matlab с использованием набора функций Neural Network Toolbox. Структурная схема алгоритма поиска оптимального размера скрытого слоя приведена на рисунке 4.

На первом шаге алгоритма производится ввод исходных данных, экспортированных из базы данных MySQL, а также присваиваются значения переменным, являющимся входами и выходами сети понижения размерности и тестовых сетей. Начальные значения присваиваются и счетчикам, участвующим в формировании массивов выходных данных.

На следующем этапе создается цикл перебора количества нейронов скрытого слоя сети понижения размерности, которое изменяется от 20 до 2. Создается структура этой сети, которая обучается воспроизводить на выходе свои входные сигналы.

К обученной сети добавляется дополнительная синаптическая связь скрытого слоя с выходным слоем сети, выход которой и формирует вектор признаков пониженной размерности. Затем с использованием архитектуры полученной сети рассчитывается вектор откликов, который записывается в переменную, являющуюся входом для тестовых нейронных сетей.

После получения входного вектора пониженной размерности создается цикл перебора количества нейронов скрытого слоя для тестовых сетей. В теле цикла производится построение, обучение и получение откликов тестовых сетей, а также запись сетей и их откликов в переменные для последующей обработки полученных результатов.

При достижении значения переменной количества нейронов в скрытом слое тестовых сетей, равного 70, производится переход к началу цикла перебора количества скрытых ней-

ронов сети понижения размерности и итерационный процесс продолжается до тех пор, пока количество скрытых нейронов в сети понижения размерности не достигнет 2.

Рисунок 4 - Графическая схема алгоритма выбора оптимального размера скрытого слоя сети

понижения размерности

После этого производится расчет показателей качества работы тестовых сетей: среднеквадратическая ошибка [5] -

п ы!

^р-ИЗВЕСТИЯ Транссиба 39

ОП<1 л -

и средняя относительная ошибка:

И ,=/ У-

где у. - отклик нейросетевой модели;

V, - желаемый отклик модели;

п - объем обучающей выборки.

Наименьшую среднеквадратическую ошибку и среднюю относительную ошибку показала тестовая сеть с 56 нейронами в скрытом слое и количеством входных переменных, равным 8. Таким образом, в качестве сети для понижения размерности принимается нейронная сеть с 8 нейронами в скрытом слое.

Задача расчета вариации контактного нажатия на каждом километре пути является сложной задачей аппроксимации неизвестной функции. Эта задача может быть разбита на ряд подзадач, выполняемых отдельными нейронными сетями-экспертами, выходные сигналы которых усредняются по ансамблю. Блочная схема ассоциативной машины, выполняющей указанное преобразование входного сигнала в выходной, приведена на рисунке 5.

Входной сигнал

X

ЭКСПЕРТ 1 У1 -

СУММАТОР

ЭКСПЕРТ 2 У2

Ук -

ЭКСПЕРТ К

Выходной -> сигнал

У

Рисунок 5 - Схема ассоциативной машины

На рисунке 5 показана схема ассоциативной машины, состоящей из множества нейронных сетей-экспертов с общим входом и сумматора. Выходные сигналы экспертов комбинируются, формируя общий выход системы. Такая структура нейронной сети имеет следующие преимущества, обусловленные сокращением количества настраиваемых параметров: сокращение времени обучения нейронной сети и снижение риска избыточного обучения сети.

При использовании ассоциативных машин обучаемые по отдельности сети сходятся к разным локальным минимумам поверхности ошибок, в результате некоторая комбинация их выходных сигналов приведет к повышению эффективности сети.

Стратегия обучения должна исходить из варьирования начальных состояний нейронов в каждой из сетей. Отдельные эксперты-машины целенаправленно могут быть обучены с избытком. В работе [3] показано, что применение в качестве экспертов персептронов одинаковой архитектуры с различными начальными значениями весов и усреднение выходов отдельных экспертов по ансамблю приводит к снижению общей ошибки прогнозирования сети. Поэтому в качестве базовой архитектуры сети для расчета вариации контактного нажатия выбрана ассоциативная машина.

Выбор оптимальной архитектуры сети-эксперта в виде многослойного персептрона производится методом полного перебора вариантов. В соответствии с теоремой Колмогорова [5] максимальное количество скрытых слоев многослойного персептрона, достаточных для аппроксимации функций, равно двум, поэтому в качестве базовых архитектур сетей-экспертов принимаются многослойные персептроны с одним и двумя скрытыми слоями. Алгоритм выбора оптимальной архитектуры приведен на рисунке 6.

В начале работы алгоритма присваиваются значения переменным входа и выхода моделируемых сетей и промежуточным переменным - счетчикам.

Далее создается цикл перебора переменной /, которая задает количество нейронов в скрытом слое однослойного персептрона и количество нейронов в первом скрытом слое двухслойного персептрона. На этом этапе создается структура однослойного персептрона, производится его обучение и получается отклик сети. Сеть и отклик сети записываются в переменные для возможности дальнейшего анализа.

В теле первого цикла создается еще один цикл, который изменяет количество нейронов во втором скрытом слое двухслойного персептрона / В теле этого цикла производится создание структуры нейронной сети, обучение и сохранение ее отклика в переменные для дальнейшего анализа.

Рисунок 6 - Алгоритм поиска оптимальной архитектуры многослойного персептрона

Циклы продолжают работать до тех пор, пока переменные / и у не достигнут значения, равного 70. По окончании работы циклов производится расчет среднеквадратической ошибки (1) и средней относительной ошибки (2) для каждой из построенных сетей.

По этим показателям для последующей обработки выбирается сеть, которая имеет наименьшие ошибки. Результаты работы данного алгоритма показали, что наименьшие ошибки

достигаются при размере скрытого слоя для однослойного персептрона, равного 52 нейронам, и 26 - 24 - для двухслойного. Следовательно, в качестве базовых сетей-экспертов выбираются одно- и двухслойный персептроны размерностью, указанной выше.

Таким образом, архитектура ассоциативной экспертной нейронной сети включает в себя 10 персептронов с одним скрытым слоем и количеством скрытых нейронов, равным 52, а также 10 персептронов с двумя скрытыми слоями с количеством нейронов в скрытых слоях 26 и 24. Обучение каждой сети-эксперта происходит отдельно, начальный вес и смещение нейронов задаются случайным числом. Множество входных данных пониженной размерности разделяется на три выборки: обучающую, контрольную и тестовую в соотношении 70:15:15. Контрольная и тестовая выборки в обучении не участвуют. Обучение ведется до тех пор, пока контрольная или тестовая ошибки не превысят ошибку обучения.

Обученные сети моделируются, получается их отклик по всему множеству входных данных. Отклики отдельных сетей усредняются по ансамблю всех сетей-экспертов, в результате чего получается отклик экспертной сети, для которого по выражениям (1) и (2) рассчитываются показатели качества модели.

Результаты расчета СКО контактного нажатия с помощью экспертной сети для обучающей и контрольной выборок приведены на рисунке 7. Средняя относительная погрешность не превышает 8 %.

48 Н 24

оРк

12

Рст = 120 Н, А = 7,53 % V X

8> ^ о о г Оо О ^йЬ > * о X X,- О __ О

я воЬврС л^^&й&б * ЬйАй^*

40

80

120

км

200

а.Р*

48

Н

24

12

Рст =120 Н, Л =7,84%

к

к

8 Xх

10

20

8

о ОэсК ^ вех"

X X

X

30

40 Ь

хЯ

Ъ

О » О

X

.сР,

хх*«х

50

60

70

км

Яй

%

90

Рисунок 7 - Сравнение результатов нейросетевого моделирования вариации контактного нажатия токоприемника и экспериментальных данных: обучающая (а) и контрольная (б) выборка: х - экспериментальные данные; о - расчет с помощью ИНС

На основании изложенного можно сделать выводы.

1. Предложенная методика расчета СКО контактного нажатия при наличии базы данных экспериментальных поездок позволяет производить оценку качества токосъема для скоростных линий (160 - 280 км/ч) без прямых измерений контактного нажатия, что приводит к снижению затрат на проведение измерительных поездок.

2. Средняя относительная погрешность прогнозирования СКО контактного нажатия на контрольной выборке составила 7,8 %.

3. Накопление большего набора обучающей выборки позволит увеличить способность нейронной сети к обобщению, что снизит общую ошибку определения СКО контактного нажатия токоприемника.

Список литературы

1. Сидоров, О. А. Применение рациональных методик оценки качества токосъема магистральных электрических железных дорог [Текст] / О. А. Сидоров, А. Н. Смердин, В. А. Жданов // Транспорт Урала / Уральский гос. ун-т путей сообщения. - Екатеринбург, 2011. -Вып. 1(28). - С. 70-77.

2. Смердин, А. Н. Совершенствование методов оценки показателей скоростных контактных подвесок [Текст] / А. Н. Смердин, А. С. Голубков, В. А. Жданов // Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта: Сборник статей молодых ученых и аспирантов университета/Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2009. - Вып. 10. - 174 с.

3. Хайкин, С. Нейронные сети: полный курс [Текст] / С. Хайкин. - М.: Вильяме, 2006. -1102 с.

4. Стратегические направления научно-технического развития ОАО «Российские железные дороги» на период до 2015 г. («Белая книга» ОАО «РЖД») [Текст] / ОАО «РЖД». - М., 2007. - 46 с.

5. Айвазян, С. А. Прикладная статистика: исследование зависимостей [Текст]: Справочное издание [Текст] / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, JT. Д. Мешалкин - М.: Финансы и статистика, 1985. -487 с.

6. Kolmogorov, А. N. On the représentation of continuous functions of many variables by superposition of continuous functions of one variable and addition [Текст] / A. N. Kolmogorov // Dokl. Akad. Nauk USSR, 1957. - Vol. 114. - P. 953 - 956.

УДК 621.336.7

С. А. Ступаков, В. М. Филиппов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗНОСА КОНТАКТНЫХ ПАР УСТРОЙСТВ ТОКОСЪЕМА МОНОРЕЛЬСОВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТРАНСПОРТА

В статье представлены результаты моделирования износа контактных пар устройств токосъема на основании экспериментальных исследований и расчета. Выполнено прогнозирование износа элементов системы токосъема монорельсового электрического транспорта.

Одной из актуальных проблем при создании электрических транспортных систем является обеспечение надежной и экономичной передачи электроэнергии подвижному составу. Решение этой проблемы связано с разработкой новых или модернизацией существующих устройств токосъема. Передача электроэнергии электрическому подвижному составу осуществляется через скользящий контакт «контактный элемент - токопровод», вследствие чего элементы этой пары функционируют в условиях повышенного электромеханического износа. Повышение срока службы элементов контактной пары может быть обеспечено за счет выбора оптимального контактного нажатия, обеспечивающего качественный токосъем.

В 2001 г. введена в эксплуатацию трасса Московской монорельсовой транспортной системы (ММТС) между станциями метро «Тимирязевская» и «Ботанический сад». Осуществляется проектирование скоростной монорельсовой линии нового поколения сообщением «город - аэропорт». Основной проблемой данного вида транспорта при передаче электриче-