РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ТРАНСФОРМАЦИИ РЕАЛЬНОСТИ

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ТРАНСФОРМАЦИИ РЕАЛЬНОСТИ

О.В. Шимельфениг

Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия, Саратов

Б01:10.24412/е1-37145-2023-1-110-110

В настоящее время в условиях глобального мировоззренческого кризиса возрастает потребность в создании целостной духовно-психо-физической картины мира, опирающейся на междисциплинарную интеграцию гуманитарных наук и естествознания, одновременно учитывающей полицентричность восприятий и интерпретаций реальности. В качестве таковой автор предложил (основные публикации в 1983, 2005, 2021 гг.) сюжетно-игровую парадигму как систему мировоззренческих универсалий, связывающую современные научные концепции квантовой механики, общей теории систем, синергетики, ноосферы с представлениями о целостной картине Универсума, возникшей ещё в древних культурах (индийской, китайской и др.). До середины XX века подобное «организмическое» понимание природы считалось атавизмом, воспроизводящим полумифологическую картину мира, не совместную с современными научными представлениями. Но, когда В.И. Вернадский ввёл в научный контекст понятия биосферы и ноосферы, как целостных образований, содержащих взаимодействующие между собой подсистемы

- неорганическую, биологическую и человеческого социума, то новое понимание этой целостности дало возможность по-другому увидеть, как традиционные восточные мировоззрения, так и идеи русского космизма. Стало очевидным, что человек становится средоточием природных, космических и социально-исторических сил, живым и сознательным соучастником трансформации реальности с вытекающей отсюда ответственностью за свои намерения, сценарии, проекты и действия по их осуществлению.

В докладе намечается исследование роли в этом процессе создания математических дисциплин (здесь на примере теории графов, теории вероятностей и теорииигр), начинавшихся с попыток решения практических задач Л. Эйлером и Б. Паскалем.

Швейцарский и российский математик Леонард Эйлер в статье (изданной Петербургской академией наук в 1736 г.) о решении знаменитой задачи о кёнигсбергских мостах, первым применил идеи теории графов при доказательстве некоторых утверждений. Теперь - это раздел дискретной математики, изучающий графы, одна из ветвей топологии. В самом общем смысле граф

- это множество точек (вершин, узлов), которые соединяются множеством линий (рёбер, дуг). Уже в XIX веке графы применялись при проектировании электрических цепей и молекулярных схем; математические развлечения и головоломки - тоже часть теории графов.

Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Джероламо Кардано, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Якоб Бернулли дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. Во второй половине XIX века значительный вклад внесли русские учёные: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов (доказаны: закон больших чисел, центральная предельная теорема, разработана теория цепей Маркова). Современный вид, как один из разделов математики, теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной А. Н. Колмогоровым. Математические модели на основе теории вероятностей и теории игр находят применение в экономике, политологии, социологии и психологии для объяснения, прогнозирования и управления человеческим поведением.

Язык математической теории отношений, разработанный профессором Саратовского университета В.В. Вагнером, оказался адекватен тем психологическим аспектам реальной жизни, которые искажаются числовыми оценками. На этом языке нам с В.В. Розеном удалось найти решения некоторых типов игр на графах, построить многоуровневые игры и найти их решения, сконструировать абстрактные автоматы, реализующие оптимальное поведение в ситуациях, моделируемых искусственным интеллектом.