Фрагменты теории переключающегося воспроизводства и ее апробация на статистике США

Вестник Института экономики Российской академии наук

3/2016

ВОПРОСЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

В.И. МАЕВСКИЙ академик РАН, профессор, руководитель Центра эволюционной экономики Института экономики РАН

А.А. РУБИНШТЕЙН кандидат экономических наук, старший научный сотрудник Института экономики РАН

ФРАГМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЕРЕКЛЮЧАЮЩЕГОСЯ ВОСПРОИЗВОДСТВА И ЕЕ АПРОБАЦИЯ НА СТАТИСТИКЕ США

В статье излагается новый подход к теории воспроизводства продукта и основного капитала. Его суть: нефинансовый сектор экономики состоит из набора разновозрастных подсистем, способных переключаться с программы А на программу В и обратно. Новый подход реализуется через механизм денежного обращения. Его моделирование не связано с идеями общего равновесия. Впервые вниманию читателей предложен алгоритм экспериментальных расчетов, проведенных на данных статистики США, которые указывают на допустимость сформулированных авторами условий скоординированного роста.

Ключевые слова: переключающийся режим воспроизводства, основной капитал, дезагрегирование, координация.

1БЬ: В12, В31, С32, Е21, Е22, Е23, Е50. Введение

Настоящая статья преследует две цели. Во-первых, не только сформулировать в предельно ясной форме уже известные по прошлым публикациям основные экономические идеи теории переключающегося воспроизводства, но и предложить новые аргументы в пользу этих идей. В частности, в статье впервые используется утверждение, что одной из причин латентного характера переключающегося режима воспроизводства является процесс агрегирования экономических показателей. Во-вторых, цель статьи состоит также в том, чтобы ознакомить читателей с алгоритмом расчетов по модели переключающе-

гося воспроизводства, сделанных на основе данных статистики США за период 1947-2010 гг. Расчеты интересны тем, что подтверждают реалистичность модели и, прежде всего, - заложенных в модель условий скоординированного роста экономики.

Первый фрагмент теории: суть переключающегося режима1

Всегда было так, что производство потребительских благ осуществлялось через воспроизводство средств труда и что в ходе своего развития человечество добивалось новых успехов, прежде всего потому, что с помощью старых средств труда (действующего основного капитала) создавало более эффективные средства труда (новый основной капитал). Введем два определения:

(а) назовем программой А производственную деятельность любого экономического субъекта или группы субъектов, обеспечивающую с помощью собственного основного капитала воспроизводство (обновление) in natura основного капитала этого же субъекта или группы этих же субъектов;

(б) назовем программой В все остальные виды производственной деятельности любого экономического субъекта (или группы субъектов), обеспечивающие прямо или косвенно выпуск предметов конечного (непроизводственного) потребления.

Рассматривая все множество субъектов, входящих в нефинансовый сектор экономики, можно сказать, что одна их часть, например, предприятия легкой или пищевой промышленности, занимается только программой В. Программу А она не выполняет. Данная часть накапливает денежный капитал и/или прибегает к заимствованиям ради того, чтобы обновить свой основной капитал за счет его приобретения у другой части субъектов.

Другая часть субъектов образует инвестиционную сферу нефинансового сектора, внутри которой главную роль играет машиностроение. Благодаря универсальности мощностей машиностроения, эта часть способна заниматься и программой А, и программой В. Возникает вопрос: по каким правилам машиностроительный комплекс и прочие субъекты инвестиционной сферы могут выполнять программы А и В?

Сформулируем два правила:

(в) на одних и тех же производственных мощностях инвестиционной сферы выполнение программ А и В может происходить одновременно в каждый момент времени. Назовем такое правило совместным режимом воспроизводства;

1 В этом разделе использованы материалы из [6], [7].

(г) на одних и тех же производственных мощностях инвестиционной сферы выполнение программ А и В может происходить поочередно (например, сначала А потом В, потом снова А и т.д.). Назовем такое действие переключающимся режимом воспроизводства.

В экономической теории не существует таких понятий, как совместный и переключающийся режимы воспроизводства. Вопрос о правилах выполнения программ А и В не рассматривается в моделях воспроизводства или экономического роста. Тем не менее, по нашему мнению, во всех моделях такого рода, начиная с времен Кенэ - Маркса и по настоящее время, неявно, т.е. без каких-либо объяснений, используется только совместный режим воспроизводства. Пожалуй, лишь Маркс сказал нечто важное для понимания сути дела. В главе XIX второго тома «Капитала», посвященной истории становления теории воспроизводства общественного капитала, Маркс пишет, что Кенэ «удалось схватить суть дела благодаря ограниченности своего кругозора, для которого земледелие является единственной формой приложения человеческого труда, производящего прибавочную стоимость, т.е., с капиталистической точки зрения, - единственной действительно производительной сферой труда. Экономический процесс воспроизводства, каков бы ни был его специфически общественный характер, всегда переплетается в этой области (в земледелии) с естественным процессом воспроизводства. Очевидные условия этого последнего бросают свет и на условия первого и не допускают заблуждений, вызываемых миражами обращения (курсив наш - В.М., А.Р.)» [4, с. 429].

Но что значит естественный процесс воспроизводства в земледелии? С точки зрения правил (в) и (г), можно сказать, что в земледелии на одних и тех же производственных площадях сельскохозяйственного назначения программы А и В выполняются одновременно в каждый момент времени. То есть в земледелии имеет место совместный режим воспроизводства! Например, фермер, выращивающий пшеницу (или кукурузу, картофель и т.д.), не затрачивает ни одной секунды своего рабочего времени специально на цели самовоспроизводства пшеницы, т.е. на образование нового семенного фонда (программа А), или специально на цели производства пшеницы для ее непроизводственного потребления (программа В). Благодаря биологическим законам воспроизводства фермер делает и то, и другое одновременно.

Однако совершенно иначе ведут себя машиностроительные заводы. На тех производственных мощностях машиностроительного завода, которые в момент Ь заняты производством машин, механизмов, инструментов и т.д. для собственных нужд (программа А), практически невозможно в этот же момент Ь заниматься чем-то другим. Должно пройти некоторое время, чтобы данная группа производственных мощностей переключилась с программы А на программу В.

Итак, переключающийся режим воспроизводства существует. Но почему он до сих пор не стал объектом экономического анализа? Выскажем следующую гипотезу: как то не покажется странным, деструктивную роль в этом деле сыграла активная деятельность экономической статистики в области агрегирования экономических показателей.

Действительно, наблюдая за поведением мощностей машиностроения как таковым, т.е. до актов агрегирования (на уровне первичной информации), можно видеть, что часть его мощностей занимается в момент Ь программой А, а другая часть выполняет в этот же момент программу В. Однако эта картинка исчезает, как только к ней притрагивается рука статистика. Агрегирование объединяет две части мощностей. Получается, что машиностроение (как агрегат) в момент времени Ь выполняет обе программы. А это - уже признак совместного режима воспроизводства. Благодаря статистическим манипуляциям агрегированное машиностроение уподобляется земледелию.

Наша задача состоит в том, чтобы каким-то образом преодолеть деструктивный эффект статистического объединения программ А и В и попытаться рассмотреть экономическую динамику, опираясь на феномен переключающегося режима воспроизводства. Не исключено, что существует естественный способ: перепрограммировать деятельность статистики таким образом, чтобы она раскрыла нам тайну переключающегося режима. Но это трудоемкий и неясный для нас путь. Есть другой путь: опираясь на некоторые гипотезы, построить экономическую теорию переключающегося воспроизводства.

Второй фрагмент теории: дезагрегация агрегата2

Обратимся к инвестиционной сфере как статистическому агрегату, характеризуемому общим объемом выпуска, общим размером основного капитала и средним сроком физического износа этого капитала. Представленная в таком виде инвестиционная сфера выглядит как система, функционирующая в совместном режиме воспроизводства (выполняет одновременно программы А и В). Попытаемся изменить это представление, в связи с чем дезагрегируем данный агрегат.

Допустим, что, например, в 2016 г. средний срок физического износа основного капитала этой сферы равен N лет. Разделим инвестиционную сферу на N подсистем вида {СуС^.., С^, где каждая подсистема будет отличаться от других возрастом своего основного капитала. Примем, что подсистема Су самая молодая, а подсистема

2 В этом разделе использованы материалы из [7].

Сы - самая старая. Допустим также, что время, затрачиваемое любой подсистемой на программу А, равно одному году, а на программу В -(N-1) лет.

При переходе от инвестиционной сферы как статистического агрегата к подсистемам {С^ Сг,.., С^ представление о правилах выполнения программ А и В принципиально меняется. Действительно, приняв время выполнения программы А любой подсистемы равным одному году, получаем, что в 2016 г. самая старая подсистема GN обязательно займется только программой А. В противном случае ей грозят техногенные катастрофы из-за ветхости основного капитала. Остальные подсистемы инвестиционной сферы могут в 2016 г. работать только по программе В.

Далее. К началу следующего, 2017 года, подсистема GN обновит свой основной капитал и окажется самой молодой. Она переключится с программы А на программу В и будет на протяжении ближайших N-1 лет выполнять только программу В. В свою очередь в 2017 г. подсистема GN-l становится самой старой, и она должна переключиться с программы В на программу А.

Итак, представив инвестиционную сферу в виде N разновозрастных подсистем, мы в состоянии, не прибегая к перепрограммированию статистики, обнаружить до сих пор невидимый переключающийся режим воспроизводства. Этот прием заключает в себе ряд условностей (например, мы не учитываем, что разные виды основного капитала имеют разные сроки физического износа, что время воспроизводства основного капитала не всегда равно году и т.д.), однако он открывает возможности для изучения данного режима и его математического моделирования.

Сделаем еще одно допущение: распространим феномен переключения, который реально присущ только инвестиционной сфере экономики, на весь нефинансовый сектор экономики. В этом случае каждая подсистема из набора С ,С2, ..., С^ становится подсистемой макроуровня. Ее можно рассматривать как своего рода «малую» макроэкономику, которая производит макропродукты и абсолютно самодостаточна с точки зрения выполнения программ А и В, т.е. включает в себя не только конечные, но и промежуточные отрасли. Это значит, что подсистемы не конкурируют между собой за ресурсы. Их взаимодействие и их конкуренция возникают при выполнении программы В по поводу продажи непроизводственных благ домашним хозяйствам, государству и на внешний рынок. Принятое допущение огрубляет действительность, но в статье [8] показано, что оно не приводит к грубым искажениям моделируемого нами процесса.

Отметим, наконец, что различие макроэкономических подсистем по возрасту основного капитала предполагает их различие по качеству

технологий, по формам организации производства, по составу продукции, входящей в макропродукт каждой подсистемы. Таким образом, N подсистем создают не один, а N видов макропродуктов, которые соизмеримы между собой, так как оцениваются в денежной форме, но качественно и количественно отличаются друг от друга. В этом смысле наши подсистемы образуют мезоуровень экономики. Они близки к подсистемам из теории многоуровневой экономики Ю.В. Яременко [10], а также из других теорий родственного типа3. Все эти виды подсистем есть подсистемы мезоуровня.

В теории Яременко множество хозяйственных подразделений (Б) разделено на группы Б = {Б^ ..., по уровням (рангам) каче-

ства у, где «ранг каждой группы будет выражаться одновременно характером технологии, свойствами вовлекаемых ресурсов и выпускаемой продукции, между которыми существует непосредственная взаимозависимость и вытекающее отсюда качественное единство»4. Яременко присваивает самый низкий уровень качества группе Б1, самый высокий - группе Бш. Проецируя это правило ранжирования на наши разновозрастные подсистемы С = {С1, С2, ..., С^, можно сказать, что «низкокачественной» группе Б1 соответствует подсистема С№ обладающая самым старым основным капиталом, «высококачественной» группе Бш - подсистема С1, оснащенная самым молодым основным капиталом.

Однако указанная близость не сводится к идентичности. Отличие наших подсистем от технологических укладов, техно-экономических парадигм и макрогенераций в том, что последние рождаются, живут и умирают, тогда как подсистемы С2, ..., С^, поскольку они воспроизводят свой основной капитал, не умирают. В ходе воспроизводства основного капитала (программа А) собственник каждой подсистемы наряду с заменой старого основного капитала на новый осуществляет замену технологий, способов организации труда и производства, рутин и т.д. Происходит смена укладов, парадигм, макрогенераций, но сама подсистема, как объект собственности и как символ существования производств определенного возраста, остается.

3 Имеются в виду теории техно-экономических парадигм К. Фримена и К. Перес [12], технологических укладов С.Ю. Глазьева [1] и макрогенераций В.И. Маевского [5]. Пионерным мы считаем исследование Ю.В. Яременко; его теория впервые была опубликована в 1979 г.

4 Цитируется по посмертному изданию [10, с. 32]. Суть теории Ю.В. Яременко в том, что чем выше качественный уровень группы Б , тем более качественные ресурсы она получает. Ресурсная несбалансированность в экономике генерирует либо процессы замещения ресурсов, либо процессы их компенсации.

Третий фрагмент теории:

роль денег и денежного обращения

Мы не будем в данной статье демонстрировать математическую модель переключающегося воспроизводства. Эта модель подробно изложена в ряде наших публикаций, в том числе в [8]. Обсудим экономические основания модели.

Пожалуй, наиболее важным является то, что переключающийся режим воспроизводства, коль скоро раскрытие его сущности связано с дезагрегацией макроэкономических агрегатов (см. Второй фрагмент теории), побуждает исследователя сконцентрировать внимание на процессах денежного обращения, протекающих в растущей экономике, а не на связи цен и количеств, характерной для многих теоретических работ. Поясним сказанное.

Запишем известную формулу количественной теории денег следующим образом:

В формуле (1) есть пара равенств. Равенство ЫУ = У описывает связь произведенного за единицу времени номинального продукта-агрегата У с запасом денег и скоростью их обращения, а равенство У = £ р{Х{ указывает на те цены р{ и количества хг, из которых продукт-агрегат У образовался. Оба эти равенства равноценны и дополняют друг друга. Но цены и количества р{Х{ - это показатели микроуровня. Они вполне уместны в тех моделях, где мезоуровень есть результат агрегирования микроэкономических показателей. Мы же приходим к мезоуровню (а равно - к описанию переключающегося режима) через дезагрегирование макроагрегата У. Показатели микроуровня в данном случае не имеют особого значения. Соответственно, в модели переключающегося режима воспроизводства цены отсутствуют. Напротив, модель ориентирована на равенство ЫУ = У, так как деньги, при всем многообразии смыслов, - макроэкономическая категория.

Отказ от включения цен в уравнения модели влечет за собой серьезные последствия. Он означает, что мы не собираемся заниматься поиском цен равновесия, не будем обращаться к проблеме гибких и жестких цен и т.д. Эти проблемы актуальны для мейнстрима и служат поводом к дискуссиям между разными научными школами, но они не актуальны в нашей модели. Более того, данный отказ означает, что теория общего равновесия, как в статическом, так и в динамическом варианте, не может быть использована в модели переключающегося воспроизводства. Стало быть, нужно дать какое-то иное представление о том, как происходит координация в экономике (этот вопрос мы рассмотрим в рамках четвертого фрагмента теории).

ЫУ = У =

Однако самым серьезным следствием ориентации на условие МУ = У является то, что в рамках модели данное условие неизбежно «тянет» за собой проблему имитации обращения денег между подсистемами (С^ С2, ..., и домашними хозяйствами {Н^ Н2, ..., Нм}, которые, с одной стороны, трудятся на мощностях этих подсистем и получают денежное вознаграждение, с другой стороны, являются покупателями продукции подсистем, создаваемой по программе В.

Это - нетривиальная задача. Проблема в том, что в экономической литературе по воспроизводству и экономическому росту вопросы имитации денежного обращения фактически не рассматриваются. Исключением можно считать подход, предложенный К. Марксом, но он оказался незавершенным [5].

Заметим, даже модели ОБСЕ (динамического стохастического общего равновесия), которые используются рядом центральных банков мира5, не описывают денежное обращение между экономическими субъектами нефинансового сектора. Парадокс в том, что проблема моделирования денежного обращения до сих пор остается нерешенной, несмотря на то, что экономисты единодушно признают факт такого обращения и умеют рассчитывать число оборотов денежной массы за год.

Существует класс моделей, в которых показатель оборачиваемости ликвидности (например, отношение оборота по финансовому агрегату за месяц к остатку по агрегату на конец месяца) влияет на поведение банков [2, с. 92]. Этот показатель фиксирует обращение безналичных денег внутри банка или банковской системы. Нас же интересует обращение, охватывающее субъектов домашних хозяйств, реального сектора и банков. Это не одно и то же.

Учитывая пионерный характер задачи имитации денежного обращения в экономике, мы сочли возможным начать процедуру построения модели, отправляясь от обращения наличных денег как частного случая денежного обращения. Аргумент таков: этот частный случай исторически господствовал в экономиках Древнего мира и раннего Средневековья. Все началось с него. Соответственно, простейшая (базовая) версия модели вполне может быть построена на основе обращения наличных денег. Только после этого имеет смысл усложнять ее за счет включения банков и, соответственно, безналичных денег.

Итак, попытаемся выделить основные черты механизма денежного обращения. Подобно тому как система кровообращения человека включает большой и малый круги кровообращения, механизм обра-

5 Среди них: Европейский центральный банк (модель Ф. Сметса и Р. Уотерса), МВФ, а также банки Канады, Великобритании, США, Швеции, Швейцарии, Чили, Перу, Новой Зеландии.

щения денежных средств, на наш взгляд, можно представить в виде двух связанных кругооборотов: кругооборота «коротких» (быстрых) денег, обслуживающих программу В, и кругооборота «длинных» денег, обслуживающих инвестиционную программу А. Рассмотрим, как действуют эти связанные кругообороты в период (^ например, в 2016 г. Предварительно зафиксируем, что [Уу, У2, ..., У^ - продукты подсистем распадаются по стоимости на две части: одну часть собственники подсистем оставляют у себя для будущих инвестиций. Она равна величине амортизационных отчислений с основного капитала подсистемы за 2016 г. плюс сберегаемой прибыли. Другая часть образует доход домашних хозяйств, потребляемый в течение 2016 г.

Кругооборот «коротких» денег протекает между подсистемами [Су, С2, ..., СМ-1}, создающими потребительские блага (программа В), и домашними хозяйствами [Ну, Н2, ..., Нм_у}, затрачивающими свой труд на программу В и потребляющими эти блага. Подсистемы выплачивают домашним хозяйствам раз в месяц (раз в две недели или раз в неделю) вознаграждение за труд, а те здесь же тратят вознаграждение. Поэтому наличные деньги, обслуживающие данный процесс, могут совершать от 12 до 52 оборотов в год. Иначе говоря, эти деньги действительно являются «короткими».

Кругооборот «коротких» денег не охватывает целиком деятельность подсистем [Су, С2, ..., См_у}. Сфера его действия распространяется только на ту часть стоимости продуктов [Уу, У2, ..., У^_у}, которая образует доходы домашних хозяйств [Ну, Н, ..., Нм_у}. Другая часть, равная сберегаемой прибыли и величине амортизационных отчислений с основного капитала каждой подсистемы за 20!6 г., выпадает из кругооборота «коротких» денег. Она вовлекается в кругооборот «длинных» денег, обслуживающий программу А.

Главным героем кругооборота «длинных» денег является самая старая подсистема С№ которая в 20!6г. должна обновить собственными силами свой основной производственный капитал. В течение ряда предшествующих периодов она накапливала прибыль и амортизационный фонд и готова теперь использовать накопления в процессе обновления. Как можно это сделать?

Устоявшийся стереотип экономического мышления, что такого рода накопления должны быть израсходованы на покупку нового основного капитала, здесь не срабатывает. Самовоспроизводящаяся подсистема ^ по определению не может покупать у самой себя основной капитал. Однако существует другой способ расходования накопленного амортизационного фонда. Дело в том, что подсистема С№ создавая для себя в течение 20!6 г. новый основной капитал, работает в замкнутом режиме. Она не выходит в это время на рынок, ничего не продает, а значит, не имеет денежных поступлений для того, чтобы

оплатить труд работников домашнего хозяйства ННо есть накопленная амортизация и прибыль. Как раз эти деньги образуют финансовый источник оплаты труда.

Дальнейшая судьба рассматриваемых денег такова: домашнее хозяйство НЫ, получив в форме зарплаты накопленную амортизацию и прибыль, покупает потребительские блага у подсистем {С1, С^ • ••, С^}, а те, в свою очередь, пополняют амортизационные фонды и аккумулируют прибыль. Налицо замкнутый контур, по которому движутся «длинные» деньги. Мы называем эти деньги «длинными», потому что их время оборота равно среднему сроку службы основного производственного капитала подсистемы. А это примерно 8-12 лет.

Итак, мы описали механизм обращения денежных средств, на основе которого построена базовая модель переключающегося воспроизводства. Ниже приводится простейшая блок-схема данного механизма для случая, когда в экономике действуют три подсистемы и три домашних хозяйства. Рассматривается обращение в период (/^ tl), когда самая старая подсистема С3 занимается программой А, а подсистемы С1 и Сг выполняют программу В, то есть занимаются производством потребительских благ для удовлетворения потребностей домашних хозяйств (см. рис. 1).

Рис. 1. Блок-схема двух кругооборотов денежного капитала

На рисунке толстыми стрелками обозначен кругооборот «длинных» денег, обслуживающих воспроизводство основного капитала и частично (только для Н3) - потребление потребительских благ. В кругообороте участвует «сейф», который, с одной стороны, принимает на хранение

сбережения подсистем Су и С*, занятых в период (¿о Ьу) выполнением программы В. С другой стороны, «сейф» отправляет менеджерам подсистемы С3 накопленные в прошлые годы наличные деньги на цели самовоспроизводства основного капитала (программа А).

Тонкими стрелками обозначен кругооборот «коротких» денег, обслуживающих взаимоотношения между Су, С* и домашними хозяйствами Ну Н2.

Как видим, два типа кругооборотов пересекаются в подсистемах Су и С*, здесь имеет место взаимодействие кругооборотов, при этом «длинные» деньги превращаются в «короткие» деньги и наоборот. На рисунке показано, что основным источником роста потребительского спроса домашних хозяйств Ну, Н2, Н3 является денежная эмиссия, а основным источником роста предложения - инновации. Последние внедряются в подсистему только тогда, когда она воспроизводит свой основной капитал. Например, в период (¿о Ьу) инновации внедряются в подсистему С3 и не внедряются в Су и С*; в период (¿у; Ь*) инновации приходят только в подсистему С2 и т.д. Этот процесс вп2олне согласуется с теорией диффузии инноваций Э. Роджерса [13].

Четвертый фрагмент теории: проблема координации

Базовая модель переключающегося воспроизводства позволяет выявить различные режимы функционирования экономической системы, в том числе такие, которые приводят к развалу самой системы. Например, в модели может быть сформирован сценарий экономического роста, когда какая-то одна подсистема из набора {Су, С*, ..., См| за счет повышенной инновационной активности и прочих факторов постепенно подавляет остальные подсистемы. Такой сценарий ведет к господству одной возрастной группы основного капитала над другими, что противоречит объективно существующему феномену сосуществования поколений основного капитала. Назовем его сценарием раскоординированного роста.

Как построить сценарий скоординированного роста? Этот вопрос возвращает нас к теме о принципах координации: поскольку в нашей модели отсутствуют цены, то любые попытки координации в стиле Л. Вальраса, т.е. через поиск равновесных цен и количеств, невозможны. Необходимо предложить другие принципы.

Такие принципы в настоящее время разрабатываются представителями эволюционной экономической теории. В частности, есть точка зрения, что в сложной развивающейся экономике возможна лишь несовершенная координация, которая достигается только в динамике. Процитируем Дж. Дози: «Особенности (несовершенной) координации в системе фундаментальным образом обусловлены ее эволюцион-

ной природой. В шутку я называю это теоремой о велосипеде. Легче всего встать на педали, когда ты едешь, но лишь немногие виртуозы способны не упасть, стоя на месте. Иными словами, относительно упорядоченные свойства капиталистической экономики... следуют из того, что она находится в постоянном движении» [3, с. 38].

Несмотря на то что этот альтернативный подход менее развит, чем первый (Дози не предложил формального правила скоординированной динамики сложных систем), мы выбрали именно его. Было принято допущение, что координация сложной системы в динамике в идеальном случае может быть сведена к единству скоростей взаимосвязанных элементов такой системы. Применительно к модели переключающегося воспроизводства идеальная координация означает, что в процессе роста для каждой подсистемы должно соблюдаться следующее равенство темпов:

2 = и = и = Л

где 2 - темп роста продукта отдельной подсистемы; и - темп роста вознаграждения работников домашнего хозяйства этой же подсистемы, участвующего в обновлении основного капитала; и - темп роста вознаграждения работников домашних хозяйств всех «других» подсистем, выполняющих программу В; ¡л - темп роста «сильных» денег, эмитируемых Центральным банком.

Подчеркнем, условие (2) - всего лишь гипотеза по поводу того, как может устанавливаться режим скоординированного развития экономики, состоящей из разновозрастных подсистем |СХ, С2, ..., В пользу этой гипотезы можно привести некоторые аргументы. Например, и - темпы роста вознаграждения работников, производящих потребительские блага, не могут длительное время опережать и - темпы роста вознаграждения работников, обновляющих основной капитал, или отставать от них. В противном случае начнется переход работников из одной сферы деятельности в другую. Отсюда в идеальном случае и=и. Далее, можно сказать, что сумма доходов всех домашних хозяйств составляет основную часть ВВП, поэтому вполне допустимо, что равные темпы и и и предопределяют аналогичный темп 2.

Однако все аргументы в пользу условия (2) не имеют никакого значения до тех пор, пока модель, настроенная на равенства 2 = и = и = не будет протестирована на практике. Если в ходе тестирования модель будет вырабатывать реалистичные траектории экономических параметров, можно говорить, что условие (2) имеет значение и заслуживает внимания при решении задач экономической динамики. Иначе от него нужно отказаться.

Верификация модели переключающегося воспроизводства на статистике США

1. Алгоритм расчета6

При проведении верификационного расчета по экономике США использовались уравнения математической модели переключающегося воспроизводства с условиями ЕМУ = 0 (условие баланса инвестиционного банка) и количеством оборотов наличных денег в течение года V = 15. Исходя из среднего срока жизни основного капитала, было принято количество подсистем N = 10. Делались поправки на известную из статистики годовую инфляцию.

Адаптационный расчет состоит из 2-х этапов:

1. Этап предварительной настройки всей совокупности подсистем в режиме идеальной координации на средний экспоненциальный тренд номинального ВВП экономики США периода 1947-2010 гг. Численные эксперименты показали, что для предварительной настройки требуется начать расчеты по модели задолго до наступления периода 1947-2010 гг. (см. рис. 2). Для простоты был принят период 146 лет, чтобы 1947 г. соответствовал 147 модельному году.

Рис. 2. Соотношение между накопленными амортизацией и прибылью (в начале периода обновления) в режиме совершенной координации.

2. Этап непосредственной верификации, когда годовые предсказания модели корректируются статистическими значениями номинального ВВП США.

6 Расчет проводился в среде МаЙаЬ.

Рассмотрим оба этапа подробнее (п. 2 и далее относятся непосредственно к адаптации).

Предварительная настройка. Средний экспоненциальный тренд определяется при помощи стандартной процедуры аппроксимации экспонентой. Она определяет темп роста идеальной «косички» в годах 1-146 и значение модельного ВВП в 146-ом году. Однако получающийся высокий коэффициент роста отдельной подсистемы при ее обновлении (2=2,1) дал сильный дисбаланс в пользу накопленной прибыли в общем балансе средств на начало года обновления, поэтому был принят ^ = 1,6.

Непосредственная верификация, учет ежегодной инфляции.

В течение года у всех подсистем, производящих потребительские блага, на каждом расчетном шаге происходит увеличение продуктов Уг с одинаковым темпом роста, равным шаговой инфляции, которая определяется по формуле:

тА =

где in.fl - шаговая инфляция; \nflj - годовой индекс инфляции в год /; М - количество расчетных шагов за год (в расчетах М=300).

Скорость роста заработной платы в течение года во всех подсистемах принималась равной скорости инфляции, хотя возможен вариант ее меньшего роста или роста с задержкой.

Капитал подсистем не подвержен инфляции. Вместе с тем чистая прибыль, образующаяся от увеличившегося потока продаж, подвержена инфляции.

В год обновления основной капитал возрастает на величину чистой прибыли, умноженной на величину индекса инфляции (\nflL) за весь временной срок службы капитала.

N

//Е=П щ-

j=l

Величина обновленного капитала вычисляется по формуле (5):

К =

(здесь и далее штрих означает отнесение к предыдущему временному периоду; в данном случае К' есть величина капитала подсистемы до ее обновления в текущем году).

В год обновления продукт вырастает по формуле (6):

7 1 п

у кчпАъ

где У - продукт; К - основной капитал; П - прибыль за время работы на рынок; \nflL - индекс инфляции за цикл.

Реальный темп роста продукта g «очищен» от инфляции, поэтому значению прибыли, содержащей инфляцию, соотносится произведение неизменного капитала, умноженного на индекс инфляции за весь цикл.

3. Если статистический ВВП больше модельного, рост последнего происходит только за счет обновляющейся подсистемы ровно на необходимую разницу. Капитал подсистемы высчитывается по формуле:

К = К'- Щ.

Если статистический ВВП был меньше модельного, то в алгоритме происходит корректировка модельных продуктов и капиталов всех подсистем в сторону их снижения. Снижение происходило неравномерно - более молодые и более старые подсистемы сокращаются сильнее, по Гауссу (см. рис. 3).

Рис. 3. Кривая Гаусса (используется в случае превышения модельного ВВП над статистическим). По оси абсцисс - номера подсистем

Экономический смысл кривой Гаусса состоит в следующем: мы предполагаем, что в периоды спада производства продукция самых молодых и самых старых подсистем снижается в первую очередь. Рис. 3 показывает, что выпуск и реализация продукции первой и второй подсистем снижается до 0,85 и 0,9 соответственно; аналогичное снижение предполагается для 9-й и 10-й подсистем.

В процессе расчетов обнаружилось, что условие ЕМУ = 0 при введении инфляции не всегда выполняется, поэтому осуществлялась коррекция, состоящая в высчитываемой раз в год добавке к необходимой денежной эмиссии.

Таким образом, общая величина годовой денежной эмиссии равна: Ет\$$оп = кв

где ке - коэффициент эмиссии, ке = 1/У; У+ - суммарный продукт подсистем, выпускающих потребительские товары в текущем году; -г + - суммарный продукт подсистем, выпускающих потребительские товары в прошлом году; ЕМУ - баланс инвестиционного банка. Слагаемое появляется только в случае ЕМУ < 0. В формуле дается его модуль.

2. Результаты верификации7

Данная задача рассмотрена на базе статистических данных о динамике номинального ВВП США, основного производственного капитала в текущих ценах и дефлятора ВВП США за период 1947-2010 гг.8 При этом сама модель переключающегося воспроизводства представлена десятью подсистемами, десятью домашними хозяйствами и центральным банком. Настройка модели на статистику США проведена в два этапа. На первом этапе модель была адаптирована к экспоненциальному тренду роста ВВП, присущему США в период 1947-2010 гг. На втором этапе произведена коррекция параметров модели, ежегодно устраняющая различия между расчетными и фактическими значениями ВВП.

Рис. 4. Расчетные и статистические значения номинального ВВП США

7 В этом разделе использованы материалы статьи [9].

8 bea.gov/national/xls/gdplev.xls (GDP current dollars, chained dollars); bea.gov/hist-data/Releases/FA/2013/AnnualUpdate_September-17-2014/Section1ALL_xls.xls. (Nonresidential private fixed assets); https://research.stlouisfed.org/fred2/data/CURRCIR.xls (Currency in circulation).

Расчеты показывают, что модель, адаптируясь к статистике ВВП США, генерирует скоординированный рост макроэкономических подсистем (см. рис. 3).

Рис. 5. Расчетная динамика основных капиталов (слева) и продуктов (справа) подсистем [Сг, С2, ..., С10|, млрд долл.

Обращает на себя внимание, что скоординированный рост отличается от случая идеальной координации, возникающей при строгом соблюдении равенства темпов % = и = и = ¡¡. На рис. 6 показан такой режим (для наглядности при 3-х подсистемах).

1,66 1,64 1,62 1,60 1,58 1,56 1,54 1,52 1,50 1,48

Продукту

— 1 "2 —3

1,64 1,62 1,60 1,58 1,56 1,54 1,52 1,50 1,48

I — 1 -- 2 —3

-1 01234567

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

9 10 11 12

Рис. 6. Динамика основных капиталов (слева) и продуктов (справа) в случае идеальной координации.

Но отличие оказывается несущественным. Подсистемы |С1, С2, ..., С10} не разбегаются, не происходит подавления одной или нескольких подсистем другими подсистемами. Напротив, траектории продуктов и траектории основных капиталов подсистем сплетаются в своеобразные

«косички». Косички означают, что каждая подсистема обретает временное преимущество над другими подсистемами, затем утрачивает его, чтобы через несколько лет снова вырваться во временные лидеры и т.д. Такая конкурентная динамика аналогична историческому процессу гонки вооружений и борьбы технологий и, по мнению У. Бау-моля [11], она напоминает игры Красной королевы.

Далее, модель переключающегося воспроизводства оказалась реалистичной и по части имитации динамики основного капитала. Действительно, в процессе расчетов было использовано предположение, что прирост средств труда, возникающий в году (/о в процессе обновления основного производственного капитала очередной подсистемы, с одной стороны, равен приросту реального ВВП в этом же году (/о tl), с другой - образует прирост основного производственного капитала (в текущих ценах) США в году (^ Данное предположение подтвердилось: траектория основного производственного капитала США, рассчитанная моделью, в основном совпала с аналогичной траекторией, взятой из официальной статистики (см. левый график рис. 5). Вообще говоря, такое подтверждение не является откровением для экономической науки. Оно означает, что импульсы роста зарождаются внутри подсистемы, занимающейся обновлением основного капитала, и далее, через рост основного капитала обеспечивают рост продукта. Об этом писали еще отцы классической политической экономии.

20000 18 000 16000 14 000 12000 10000 8 000 6 000 4 000 2 000

Суммарный капитал и статасгаческий

Сравнение расчетных и статистических денет в обращении 1000

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Рис. 7. Расчетные и статистические значения основного капитала

Прокомментируем, наконец, правый график рис. 7, который демонстрирует близость расчетной и фактической траекторий эмиссии наличных денег. Предварительно заметим, что модель переключающегося воспроизводства построена как монетарная модель: в ней экономическая динамика строится на зависимости между ростом количества денег и ростом номинального ВВП. Расчеты по экономике

США за 1947-2010 гг. показали, что данная зависимость имела решающее значение на интервалах 1947-1975 и 1995-2010 гг. (в эти годы расчетная и статистическая траектории денежной эмиссии практически совпадали) и лишь в период 1975-1995 гг. ее значение ослабевало, но не исчезало до нуля. Можно заключить, что в экономике США монетарный фактор экономического роста в рамках рассматриваемого, более чем 60-летнего периода времени играл доминирующую роль.

Итак, проведенные экспериментальные расчеты свидетельствуют, что использованное в модели переключающегося воспроизводства равенство темпов как условие скоординированного роста - не пустая гипотеза. Есть основания рассматривать его как базовую закономерность развития, относительно которой формируется движение продуктов и капиталов американских подсистем. Мы полагаем, что эта закономерность вряд ли могла быть обнаружена без предварительной разработки теории и модели переключающегося воспроизводства.

Литература

1. Глазьев С.Ю. Теория долгосрочного технико-экономического развития. М.: ВлаДар, 1993.

2. Дедова М.С., Пильник Н.П., Поспелов И.Г. Описание потребности в ликвидности со стороны российской банковской системы // Журнал Новой экономической ассоциации. 2014. № 4 (24).

3. Дози Дж. Экономическая координация и динамика: некоторые особенности альтернативной эволюционной парадигмы // Вопросы экономики. 2012. № 12.

4. Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Т. II. М.: ЭКСМО, 2011.

5. Маевский В. И. Эволюционная теория и макроэкономика // Вопросы экономики. 1997. № 3.

6. Маевский В.И. Воспроизводство основного капитала и экономическая теория // Вопросы экономики. 2010. № 3.

7. Маевский В.И., Малков С.Ю. Новый взгляд на теорию воспроизводства. М.: ИНФРА-М, 2014.

8. Маевский В. И., Малков С.Ю., Рубинштейн А.А. Особенности и проблемы моделирования переключающегося воспроизводства // Экономика и математические методы. 2015. № 1.

9. Маевский В. И., Малков С.Ю., Рубинштейн А.А. Теория перекрывающихся поколений основного капитала // Вестник Российской академии наук. 2016. № 1.

10. Яременко Ю.В. Теория и методология исследования многоуровневой экономики. М.: Наука, 2000.

11. Baumol W. Red-Queen Games: Arm Races, Rule of Law and Market Economies // Journal of Evolutionary Economies. 2004. № 2.

12. Friman C., Perez C. Structural Crises of Adjustment, Business Cycles and Investment Behavior // Technical Changes and Economic Theory. London and New York: Pinter Publishers, 1988. P. 38-66.

13. Rogers E.M. Diffusion of Innovations (5th ed.). N.Y.: Free Press, 2003.

V.I. MAEVSKY

academician of the Russian Academy of Sciences, professor, chief of the Center of evolutionary economics of the Institute of economics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

maev1941@bk.ru A.A. RUBINSTEIN

PhD in economics, senior research fellow of the Institute of economics of the Russian

Academy of Science, Moscow, Russia

simplicio@yandex.ru

FRAGMENTS OF SHIFTING MODE REPRODUCTION THEORY AND ITS TESTING USING US DATA

The main idea of the paper is to describe new approach to theory of reproduction. Its essence: the non-financial sector of the economy consists of a set of subsystems of different ages that can shift from program A to program B, and vice versa. The new approach is implemented through the mechanism of money circulation. Its modeling is not related to general equilibrium ideas. Algorithm of experimental calculations on US data is first presented to reader's attention which have pointed to the admissibility of the conditions formulated by the authors for the coordinated growth.

Keywords: shifting mode of reproduction, fixed assets, disaggregation, coordination. JEL: B12, B31, C32, E21, E22, E23, E50.