Метод реконструкции внутренней структуры диэлектрических материалов переменной формы с использованием искусственной нейронной сети

УДК 004.931, 621.372

А.В. Бровко, Р.С. Пахарев

МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ПЕРЕМЕННОЙ ФОРМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Представлен метод восстановления внутренней структуры диэлектрического образца, помещённого в волноводную измерительную систему. Метод основан на использовании простых измерений в волноводной измерительной системе, применении искусственной нейронной сети для восстановления геометрических параметров исследуемого диэлектрического образца и сферической неоднородности, расположенной в данном образце. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие возможности предложенного метода.

Искусственная нейронная сеть, алгоритм обучения нейронной сети, неразрушающий контроль материалов

A.V. Brovko, R.S. Pakharev

A RECONSTRUCTION METHOD FOR THE INNER STRUCTURE OF DIELECTRIC MATERIALS OF THE VARIABLE FORM USING THE ARTIFICIAL NEURAL NETWORK

The paper presents a method for the restoration of the inner structure of the dielectric sample located in the waveguide measuring system. The method is based on the application of simple measurements to the waveguide measuring system, and the artificial neural network to the restoration of geometrical parameters of the investigated dielectric sample and spherical heterogeneity. The results of numerical experiments demonstrating the performance of the proposed method are presented.

Artificial neural network, training of neural network algorithm, non-destructive testing of materials

В настоящее время технология неразрушающего контроля материалов привлекает внимание исследователей в связи с большим потенциалом практического применения в различных областях, где необходим мониторинг внутренней структуры диэлектрических материалов [1].

Технология может быть применена в промышленности для нахождения дефектов в строительных материалах, в медицине для визуализации распределения мягких тканей человека. Однако особый интерес представляет применение технологии для мониторинга внутренней структуры материалов в процессе высокотемпературной обработки [2].

Для мониторинга внутренней структуры материалов на практике необходимо использовать излучатели электромагнитного поля, в качестве которых, как правило, используют антенные системы различной конфигурации и сложности. В настоящий момент такая методика хорошо проработана для открытых измерительных систем. Однако применение такой методики для закрытых систем вызывает значительные трудности, связанные со сложностью внедрения антенных систем в закрытую измерительную систему, например СВЧ печь [3].

При использовании технологии неразрушающего контроля для решения данной задачи в закрытой волноводной системе не нужно использовать антенные системы, так как необходимую для мониторинга информацию получают с помощью измерения коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного поля (S-параметров), которые измеряются в портах, использующихся для ввода и вывода электромагнитной энергии [4].

В качестве математической модели измерительной системы используется РБФ сеть - искусственная нейронная сеть с кубическими радиальными базисными функциями, играющими роль акти-вационных функций. Входами РБФ сети являются коэффициенты отражения и прохождения электромагнитного поля, а выходами - параметры сферической неоднородности (трёхмерные координа-

ты, радиус и диэлектрическая проницаемость) и диэлектрического образца (длина, ширина и высота), который содержит данную неоднородность.

Во время тренировки РБФ сети многократно решается прямая задача нахождения коэффициентов отражения и прохождения электромагнитного поля в измерительной системе, содержащей образец с известными геометрическими характеристиками. После обучения РБФ сеть способна восстанавливать выходные параметры с помощью весовых коэффициентов, которые вычисляются путём решения алгебраического уравнения в матричной форме с помощью метода наименьших квадратов.

1. Метод восстановления параметров неоднородности

Метод восстановления параметров одиночной сферической неоднородности, основанный на использовании искусственной нейронной сети, был предложен в [1]. Метод позволяет локализовать и определить размеры одиночной неоднородности в образце.

Однако если изменить местоположение образца в волноводе или использовать аналогичный образец, отличающийся от данного геометрическими размерами, то приведенный в [1] алгоритм становится неработоспособным.

Также стоит отметить, что прямоугольный двухпортовый волновод, выбранный в [1] в качестве измерительной системы, не пригоден для практического применения в условиях термической обработки материала.

Во-первых, в такой измерительной системе существует необходимость измерять 8-параметры вдоль координатной оси ОХ для трех позиций диэлектрического образца, повернутых относительно друг друга на 90 градусов. Каждая из трёх позиций диэлектрического образца дает информацию о профиле проницаемости по одному из реальных координатных осей: ОХ, ОУ или 02.

Во-вторых, данная измерительная система не позволяет восстанавливать большое количество параметров. Это обусловлено тем, что в двухпортовом волноводе 8-параметры измеряются во входном и выходном портах, а этого недостаточно для того, чтобы в ходе измерений получить исчерпывающее количество 8-параметров, необходимых для качественного восстановления.

Для успешного применения метода на практике нужна более совершенная измерительная система, например, турникетное соединение волноводов, изображённое на рис. 1.

В настоящей работе представлены результаты численного исследования возможности восстановления геометрических параметров диэлектрического образца и сферической неоднородности, расположенной в данном образце.

Метод, используемый в настоящей работе, в основных чертах совпадает с тем, что приведен в [1] для восстановления параметров одиночного включения. Восстанавливаемыми параметрами являются: трёхмерные координаты, радиус и диэлектрическая проницаемость сферической неоднородности, а также длина, ширина и высота диэлектрического образца.

Для реконструкции параметров используется РБФ сеть (искусственная нейронная сеть с радиальными базисными функциями), структура которой представлена на рис. 2.

Port 5

Рис. 1. Турникетное соединение волноводов

Яе(Л'и),

ЬфЦ

Яе(Л'21),

о

а,

с/.

1т(.Уи)г

'4

п

Рис. 2. Структура нейронной сети

Из рисунка видно, что РБФ сеть содержит три слоя: входной слой, слой нейронов с радиаль-но-базисной функцией активации, выходной слой. При этом нелинейная функция активации применяется только в скрытом слое.

Входы РБФ сети - это 8-параметры (действительные и мнимые части коэффициентов отражения и прохождения), измеряемые в волноводе. Выходы РБФ сети - это параметры, определяющие геометрические размеры сферической неоднородности и диэлектрического образца.

Измерительная система в виде турникетного соединения волноводов моделируется в специальной программе полного конечноразностного моделирования электромагнитных полей QuickWave-

Тренировочные точки (векторы коэффициентов) генерируются как случайные комбинации параметров системы, равномерно распределенные в заданных интервалах. Соответствующие этим точкам наборы 8-параметров получаются численным конечноразностным моделированием. Используя полученные численные наборы данных в качестве входных параметров можно обучать нейронную сеть, а затем, после обучения, восстанавливать параметры диэлектрического образца и сферической неоднородности, не участвовавших в обучении сети.

2. Численные результаты

В результате проведённого ранее моделирования измерительной системы была получена численная база данных, содержащая измеренные в портах волновода 8-параметры и соответствующие им параметры диэлектрического образца и сферической неоднородности, расположенной в данном образце. Тренировочные точки генерировались как случайные значения выходных параметров РБФ сети, равномерно распределенные в заданных интервалах.

Целью данного исследования является программная проверка полученных в ходе моделирования данных на пригодность к практическому применению, определение влияния количества тренировочных точек на время работы алгоритма обучения и качество реконструкции выходных параметров РБФ сети.

В рамках данного исследования были определены оптимальные тренировочные наборы, которые позволяют восстанавливать выходные параметры с наименьшей средней относительной ошибкой вычисления.

Для проведения исследования были выбраны три различных тренировочных набора данных, отличающихся друг от друга количеством тренировочных точек, количеством входных и выходных параметров, а также типом измерительной системы, в которой производилось измерение входных параметров для реконструкции выходных параметров.

При исследовании каждого тренировочного набора данных вычислялось значение средней относительной ошибки реконструкции каждого выходного параметра и времени, затраченном для обучения нейронной сети на выбранном тренировочном множестве.

В ходе данного исследования количество входных параметров изменялось от 12 до 72, выходных - от 4 до 8, а количество тренировочных точек - от 500 до 3000. В качестве измерительных систем использовались двухпортовый волновод и турникетное соединение волноводов.

Набор данных 1.

Измерительная система: двухпортовый волновод.

Количество входных параметров: 12.

Количество выходных параметров: 4.

3Б [5].

Количество тренировочных точек: 1500.

Средние относительные ошибки восстановления каждого выходного параметра и время обучения представлены в табл. 1.

Средние относительные ошибки

Таблица 1

N X Y Z R avg t

500 15,2 7,4 8 22,2 13,2 5

750 0,8 1,6 0,9 1,1 и 12

1000 1,1 1,5 0,5 6,1 2,3 22

1250 0,6 0,6 0,7 8,8 2,675 38

1500 0,7 1,1 0,7 7,1 2,4 56

В данной таблице значения средних относительных ошибок представлены в процентах, а время обучения - в секундах.

Зависимость средней относительной ошибки восстановления (avg) от количества тренировочных точек (К) изображена на графике (рис. 2).

10ОО

ы

Рис. 2. График зависимости avg от N

На рисунке видно, что минимальное значение средней относительной ошибки (avg) достигается при 750 тренировочных точек (N).

Зависимость времени обучения (t) от количества тренировочных точек (N) изображена на графике (рис. 3).

60

50 40 30 20 10 0

—

—

гп

500 750 1000 1250 1500 N

Рис. 3. График зависимости 1 от N

На рисунке видно, что время обучения (1) находится в прямой нелинейной зависимости от количества тренировочных точек (К). Набор данных 2.

Измерительная система: двухпортовый волновод. Количество входных параметров: 12. Количество выходных параметров: 5.

Количество тренировочных точек: 2100.

Средние относительные ошибки восстановления каждого выходного параметра и время обучения представлены в табл. 2.

Таблица 2

Средние относительные ошибки

N X У Ъ К. Е »

500 13,2 16,5 19,3 7,6 17,4 18,5 5

50 7,8 7,2 11,2 4,1 19,3 12,4 12

1000 1,2 1 1,1 0,9 2,5 1,675 22

1250 1,2 0,9 1,2 2,1 3,7 2,275 38

1500 1,4 1,1 1,4 1,7 3,4 2,25 57

1750 2,6 1,6 2 2,5 4 3,175 81

2000 1,6 1,4 2 1,5 3,1 2,4 107

2100 2 1,6 1,9 1 3,6 2,525 122

В данной таблице значения средних относительных ошибок представлены в процентах, а время обучения - в секундах.

Зависимость средней относительной ошибки восстановления (avg) от количества тренировочных точек (К) изображена на графике (рис. 4).

20

18

16

14

12

гп

> 10 8

га

6

4

2

0

п

500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2100

N

Рис. 4. График зависимости ауд от N

На рисунке видно, что минимальное значение средней относительной ошибки (avg) достигается при 1000 тренировочных точек (К).

Зависимость времени обучения (1) от количества тренировочных точек (К) изображена на графике (рис. 5).

140

120 100 80 60 40 20

^ п

500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2100

Рис. 5. График зависимости 1 от N

На рисунке видно, что время обучения (1) находится в прямой нелинейной зависимости от количества тренировочных точек (К). Набор данных 3.

Измерительная система: турникетное соединение волноводов. Количество входных параметров: 72.

Количество выходных параметров: 8. Количество тренировочных точек: 3000.

Средние относительные ошибки восстановления каждого выходного параметра и время обучения представлены в табл. 3.

Таблица 3

Средние относительные ошибки восстановления параметров

N X ¥ Ъ й Е тм \\'Ь Ь

500 10,3 9,5 16,4 26,9 26,9 2,8 3,2 8,1 13,0125 13

750 7,5 8,6 16,2 9,5 24,6 1,4 1,6 3,3 9,0875 23

1000 б,В 7,4 15,8 8,4 24,8 1,3 1,7 3,4 8,7 44

1250 7,2 6,9 20,9 10,5 21,4 1,4 1,8 3,9 9,25 69

1500 6 6,4 19,5 8,4 20,1 1,1 1,5 3 8,25 ИЗ

1750 5,9 8,6 32,2 10,1 19,3 1,2 1,6 4,4 10,4125 151

2000 5,3 5,7 14,2 7,7 20,8 1,4 1,9 2,9 7,4875 202

2250 6,2 6,8 11,3 7,1 22,3 1,1 1,2 2,3 7,2875 263

2500 5,6 7,7 12,1 7,2 23,2 1,5 1,4 2,5 7,65 347

2750 5,5 8,3 27,8 7,9 26,5 9,4 9,5 8,2 12,8875 422

3000 6,7 5,7 13,6 8,5 28,1 5,2 5,3 4,7 9,725 510

В данной таблице значения средних относительных ошибок представлены в процентах, а время обучения - в секундах.

Зависимость средней относительной ошибки восстановления (avg) от количества тренировочных точек (К) изображена на графике (рис. 6).

Рис. 6. График зависимости avg от N

На рисунке видно, что минимальное значение средней относительной ошибки (avg) достигается при 2250 тренировочных точек (К).

Зависимость времени обучения (1) от количества тренировочных точек (К) изображена на графике (рис. 7).

Рис. 7. График зависимости 1 от N

На рисунке видно, что время обучения (1) находится в прямой нелинейной зависимости от количества тренировочных точек (К).

Двухпортовый волновод позволяет с высокой точностью восстанавливать параметры сферической неоднородности, однако на практике его применение сильно ограниченно из-за необходимо-

сти вращать образец для измерения S-параметров относительно направления распространения электромагнитной волны.

Турникетное соединение волноводов позволяет измерять намного больше S-параметров и не требует вращения образца во время измерений, что дает потенциальную возможность успешного применения методики на практике, однако стоит заметить, что использование многопортовой системы требует разработки дополнительной коммутирующей СВЧ цепи, позволяющей измерять матрицу рассеяния системы с использованием стандартных анализаторов цепей, имеющих, как правило, от двух до четырех портов.

Заключение

Численные результаты демонстрируют возможность достаточно точного восстановления геометрических параметров диэлектрического образца и сферической неоднородности, расположенной в данном образце.

Метод реконструкции внутренней структуры диэлектрического материала основан на применении искусственной радиальной нейронной сети, которая реализует математическую модель измерительной системы. В качестве измерительной системы было выбрано турникетное соединение волноводов.

Исходными данными для реконструкции параметров являются коэффициенты отражения и прохождения в портах волноводной системы. Исходные данные для обучения нейронной сети были получены с помощью полного электромагнитного моделирования системы в программной среде QuickWave-3D [5].

В результате проведённого исследования было установлено, что разработанное программное обеспечение позволяет восстанавливать параметры сферической неоднородности и диэлектрического образца, и может быть использовано на практике, например, для мониторинга внутренней структуры материала во время его термической обработки в СВЧ печи.

Полученные результаты могут быть использованы практически во всех областях, где необходим мониторинг внутренней структуры диэлектрических материалов, например медицинская диагностика, промышленность, технология термической обработки диэлектриков, технология обработки пищевых продуктов.

Особый интерес представляет использование предлагаемой методики и программного обеспечения в задачах мониторинга материалов в процессе высокотемпературной обработки.

При использовании метода в промышленных установках может потребоваться модификация математической модели, учитывающая конструктивные особенности оборудования. В этом случае будет необходимо сформировать наборы данных по результатам численного моделирования промышленной установки, возможно, с использованием высокопроизводительных вычислений [6]. Однако основная идеология метода, тип и алгоритм обучения нейронной сети могут быть оставлены без изменений. При необходимости возможна модификация алгоритма обучения нейронной сети с использованием метода конечных разностей [7, 8], а также алгоритмов, учитывающих нелинейность материала диэлектрического образца [9].

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ и Германской службы академических обменов DAAD.

ЛИТЕРАТУРА

1. Waveguide microwave imaging: spherical inclusion in a dielectric sample / A.V. Brovko, E.K. Murphy, M. Rother, H.P. Schuchmann, V.V. Yakovlev // IEEE Microwave and Wireless Comp. Lett. 2008. Vol. 18. № 9. P. 647-649.

2. Mydur R. A neural-network approach to the electromagnetic imaging of elliptic conducting cylinders / R. Mydur, K. A. Michalski // Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. vol. 28, №. 5. P. 303-306.

3. Rekanos I.T. On-line inverse scattering of conducting cylinders using radial basis-function neural networks / I.T. Rekanos // Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. Vol. 28. № 6. P. 378-380.

4. Rekanos I.T. Neural-network-based inverse-scattering technique for online microwave medical imaging / I.T. Rekanos // IEEE Trans. on Magn. 2002. Vol. 38. №. 2. P. 1061-1064.

5. QuickWave-3DTM, QWED Sp. z o. o., ul. Piekna 64a m 11, 00-672 Warsaw, Poland, http//: www.qwed.com.pl/.

6. Долинина О.Н. Метод повышения эффективности обработки видеоинформации с использованием GRID-вычислений / О.Н. Долинина, А.В. Ермаков // Вестник СГТУ. 2010. №4 (50). Вып. 2. C.131-133.

7. Клеев А.И. Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Универсальные методики / А.И. Клеев, А.Б. Маненков, А.Г. Рожнев // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. № 11. C. 1938.

8. Коломейцев В.А. Моделирование нерегулярных волноводных структур сложной конфигурации с неоднородным поглощающим заполнением / В.А. Коломейцев, В.В. Комаров, С.В. Хомяков // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. № 12. C. 1420.

9. Petrov E.Yu. Exact axisymmetric solutions of the maxwell equations in a nonlinear nondispersive medium / E.Yu. Petrov, A.V. Kudrin // Physical Review Letters. 2010. Т. 104. № 19. p. 190404.

Бровко Александр Валерьевич -

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Прикладные информационные технологии» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Aleksandr V. Brovko -

Ph.D., Associate Professor

Department of Applied Information Technologies,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Пахарев Руслан Сергеевич -

магистрант международного факультета прикладных информационных технологий Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Ruslan S. Pakharev -

Master Student

International Faculty of Applied Information Technologies,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 12.02.15, принята к опубликованию 11.05.15