Газодинамические характеристики газа при инициировании скользящим разрядом ударной волны в сверхзвуковом потоке

УДК 533.9

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗА ПРИ ИНИЦИИРОВАНИИ СКОЛЬЗЯЩИМ РАЗРЯДОМ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

И. М. Минаев, А. А. Рухадзе

Рассматривается начальная стадия развития газодинамических процессов, следующая непосредственно после завершения энерговыделения в скользящем разряде на пластине, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Показано, что при инициировании скользящим разрядом ударной волны, в зоне пограничного слоя наблюдается поток газа в направлении, перпендикулярном к пластине, приводящий к возмущению структуры пограничного слоя.

В работах [1, 2] рассматриваются характеристики плазменного пограничного слоя, образованного скользящим разрядом, на поздних стадиях после завершения энерговыделения и газодинамических процессов, сопутствующих развитию разряда. Однако представляет значительный интерес и начальная стадия развития газодинамических процессов, следующая непосредственно после завершения процесса энерговыделения в скользящем разряде. В отличие от других видов разрядов в скользящем разряде создается плоский плазменный лист с линейными размерами, много большими толщины слоя.

Известно [3], что при инициировании скользящего разряда на поверхности пластины в газовой среде возникают газодинамические возмущения в виде ударных волн, образующихся за счет резкого, практически мгновенного по сравнению с газокинетическими временами выделения энергии и повышения температуры в тонком слое газа над поверхностью.

Повышение температуры приводит к значительному росту давления в слое и соответственно изменению плотности газа. Можно считать, что за время развития разряда образуется замкнутый объем газа с повышенной температурой, давлением по сравнению с окружающей газовой средой. Скачок давления инициирует ударную волну, распространяющуюся в направлении нормали к поверхности (рис. 1).

Поток газа

Скользящий разряд

Скачок уплотнения

Пограничный слои

Рис. 1.

В случае, когда скользящий разряд создается на поверхности пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа, область энерговыделения находится полностью в зоне пограничного слоя [2]. Следовательно, возникающая в этом слое ударная волна будет распространяться от поверхности обтекаемого тела в зоне под скачком уплотнения. Распространение ударной волны и следующей за ней области разрежения приведет к тому, что в области под скачком уплотнения изменятся характеристики потока, что, в свою очередь, приведет к изменению параметров обтекающего пластину газа.

Параметры ударной волны и волны разрежения, возникающей после окончания скользящего разряда в пограничном слое, могут быть получены, если известны параметры газа под скачком уплотнения и параметры высокотемпературного пограничного слоя. Для примера рассмотрим характер протекающих процессов для случая, когда скорость газа в набегающем потоке соответствует М = 2 (где М - число Маха) с заданными параметрами газа под скачком уплотнения и в пограничном слое. Считая, что скользящий разряд полностью заполняет пограничный слой, а температура и плотность газа принимают значения, равные среднему значению температуры и плотности сразу после разряда, можно считать, что поверхностный слой в начальный момент времени после разряда представляет собой некоторый объем газа с постоянными значениями температуры и плотности по всему объему этого слоя. Так как при резком повышении температуры после разряда давление газа также возрастает, то из объема, заполненного разрядом, начинает движение разогретый газ, который и будет источником возникающей ударной волны. При заданных параметрах газа вне пограничного слоя и внутри

него определим характер движения ударной волны и параметры газа за фронтом ударной волны. Для оценки параметров ударной волны, отходящей от пограничного слоя, будем считать, что скользящий разряд занимает область на пластине с линейными размерами по потоку и перпендикулярно потоку (в плоскости х, г), много большими, чем толщина пограничного слоя. Набегающий поток сразу после носка пластинки поворачивает на угол а, а нормальная к поверхности составляющая скорости набегающего потока Уу равна 0. В этом случае будем считать, что ударная волна, инициируемая скользящим разрядом, на начальной стадии развития распространяется подобно волнам в ударной трубе, где рабочим газом является газ, разогретый разрядом, а иссле дуемым газом - газ с параметрами, соответствующими параметрам газа под скачком уплотнения. Выражение для скорости фронта ударной волны запишем в виде [4]:

V* = ^/

где О - удельная величина энергии, вложенной в газ при прохождении скользящего разряда; Су - теплоемкость воздуха; 7 - постоянная адиабаты, 7 = 1.4; Т - температура газа в момент времени £ = £о- Считаем, что вся энергия разряда преобразовалась в тепло. В нашей постановке задачи фронт ударной волны будет двигаться в условиях противодавления встречного газа, с одной стороны, и уменьшения давления в волне разрежения, с другой стороны, определяемых наличием стенки пластины. Для определения характера изменения скорости движения фронта ударной волны воспользуемся данными работы [3], из которых следует, что скорость распространения фронта ударной волны в покоящемся газе меняется по закону, близкому к

где т = 20 мкс, 5 = 4 — 6, и стремится к значению У0 при £ —♦ оо (рис. 2).

Если считать газ идеальным, то есть пренебречь влиянием вязкости, то можно воспользоваться этим приближением Уу(¿) и в нашем случае. Область, в которой газ совершает движение рассматриваемого типа, ограничена двумя плоскостями, наружная плоскость представляет собой поверхность самой ударной волны, а внутренняя является поверхностью слабого разрыва, на которой скорость обращается в нуль из-за наличия стенки.

К фронту ударной волны примыкает область газа, движущаяся за фронтом со скоростью фронта. Далее следует волна разрежения, в которой газ движется в том же

Уу{1) = У0(1 +

V, м/сек

Рис. 2. График изменения скорости движения фронта ударной волны (по данным работы [3]).

направлении со скоростью, меняющейся от значения У0 до нуля у пластины по линейному закону. Давление в этом слое газа можно представить как [5]

Р\ = А

Давление меняется от значения Р\ до значения Р0 у пластины, здесь У(£) - закон изменения скорости фронта ударной волны (2) (рис. 3).

На рис. 3 представлены результаты расчетов зависимости изменения температуры и давления в пограничном слое от времени в первые 20 мкс после окончания скользящего разряда. Из полученных результатов следует, что при инициировании скользящим разрядом ударной волны в зоне пограничного слоя будет наблюдаться поток газа в направлении, перпендикулярном к стенке. При этом происходит изменение давления, плотности и температуры в пограничном слое, что приведет к возмущению структуры пограничного слоя. Из графика изменения температуры в пограничном слое следует, что в течение первых 5 мкс температура повышается (до момента, когда скорость фронта ударной волны становится равной скорости звука в газе под скачком уплотнения), а затем температура понижается до стационарного уровня Т\. Такое изменение температуры приведет к изменению толщины пограничного слоя и коэффициента сопротивления Ср- Если считать, что температура в газе за фронтом ударной волны

20. 25 t, мкс

Рис. 3. Зависимость изменения давления и температуры в пограничном слое от времени. (G(t) = Р/Ро) (непрерывная линия), (F(t) = Т/Т0) (пунктирная линия).

принимает значение, разное среднему по толщине пограничного слоя, то можно оценить величину изменения коэффициента динамической вязкости и плотности газа в слое [1]:

Их = Ho(Ti/T0)K, pi = p0(T0/Ti),

где ро, Т0 - плотность и температура в пограничном слое до начала разряда; р\, 7\ - те же величины к моменту времени, когда скорость фронта ударной волны V = Уо, а к — 0.6 — 0.8. Подставляя полученные соотношения в выражения для толщины пограничного слоя и коэффициента сопротивления [4], получим

CF = 1.328/Re1'2, ОДУ^ТЬ) = (Ti/r0)(1+ii),

где Яе - число Рейнольдса. При заданной температуре можно определить коэффициент сопротивления, толщину пограничного слоя (рис. 4) и другие параметры пограничного

VHX4//XI

Для несжимаемого потока на рис. 4 приведены графики зависимости отношения 8{Тх)18(То) и Ср/С^о от Т. Видно, что с увеличением температуры толщина пограничного слоя растет, а Ср уменьшается.

4

1

О

5

10

15

20

Рис. 4. График изменения ширины пограничного слоя 6(Т)/6(Т0) (непрерывная линия) и коэффициента сопротивления С(Т)/С(Т0) (пунктирная линия) от температуры.

Приведенные результаты носят оценочный характер и отражают качественную картину газодинамических процессов в пограничном слое при инициировании скользящим разрядом ударной волны. Для получения количественных результатов требуются экспериментальные данные для уточнения параметров <5(Т), Т\, и коэффициентов т, Я, к.

[1] К у з ь м и н Г. П., М и н а е в И. М., Р у х а д з е А. А. ТВТ, 40, N 3, 515 (2002).

[2] М и н а е в И. М., Р у х а д з е А. А. ТВТ, 41, N б, 731 (2003).

[3] Труды ИОФАН, М., Наука, 52, 68 (1996).

[4] Л а н д а у Л. Д., Лившиц Е. М. Механика сплошных сред, М., ГИТТЛ, 1954.

[5] 3 е л ь д о в и ч Я. Б., Р а й з е р Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпе-

ЛИТЕРАТУРА

ратурных гидродинамических явлений, М., ГИТТЛ, 1963.

Институт оЪщей физики им. А. М. Прохорова РАН

Поступила в редакцию 21 января 2004 г.