СПОСОБ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ПЕРИОДИЧЕСКИХ МНОГОЧАСТОТНЫХ СИГНАЛОВ, СОДЕРЖАЩИХ ИНТЕРГАРМОНИКИ И ЗАДАННЫХ ЦИФРОВЫМИ ОТСЧЕТАМИ
METHOD OF SPECTRAL ANALYSIS OF PERIODIC MULTIPLE FREQUENCY SIGNALS, CONTAINING INTERHARMONICS AND GIVEN BY DIGITAL READ-OUTS

Изобретение относится к области систем обработки информации и измерительной техники и может быть использовано для определения спектрального состава периодического многочастотного сигнала, содержащего интергармоники и заданного цифровыми отсчетами, при решении разнообразных задач передачи информации на расстоянии, контроля работоспособности электротехнических и электромеханических устройств.
sin
cos
k
sin
k
j
k
cos
k
j
k
Известен способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами [Патент РФ 2229140, МПК7, G01R 23/16, опубл. 20.05.2004], заключающийся в формировании двух опорных сигналов z(t) и z(t), в качестве которых используют решетчатые функции: z(t)=sin(ω*t), z(t)=cos(ω*t), принимающие на своем периоде фиксированное количество значений М (М=4, 5, 6,…) в определенные моменты времени по формуле:
,
j
k
j
k
j
находят точки (ω*t), далее из анализируемого сигнала берутся только те отсчеты, которые попадают в моменты времени (ω*t) при различных частотах опорного сигнала ω. Затем рассчитывают мгновенную спектральную плотность на каждой частоте, после чего определяют амплитудное значение j-й гармонической составляющей по формуле:
,
j
где S(ω) - мгновенная спектральная плотность на определенной частоте опорного сигнала;
M
j
k
N - количество точек на интервале анализируемого сигнала, попавших в моменты времени (ω*t),
далее рассчитывают фазовый угол j-й гармонической составляющей по формуле:
,
mj
j
j
i
далее по значениям A, ω, φ судят о спектральном составе исходного сигнала а(t).
Недостатком известного способа является то, что при наличии частотных составляющих с близкими по значению частотами анализ частотного состава исходного сигнала весьма затруднителен.
i
Известен способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами [Функциональный контроль и диагностика электротехнических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения. / под редакцией Е.И.Гольдштейна - Томск: Изд. «Печатная мануфактура», 2003, с.92-94], выбранный в качестве прототипа, заключающийся в том, что для исходного сигнала a(t), заданного отсчетами мгновенных значений в моменты времени
1
2
j
N
t, t, …, t, …, t;
2
1
3
2
N
N-1
t-t=t-t=t-t=…=Δt;
,
где Δt - шаг дискретизации;
1
2
j
n
N - количество точек за время T, для последовательности частот ω, ω, …, ω, …,ω определяют мгновенную спектральную плотность (МСП) по выражению:
;
;
,
1
j
2
j
где S(ω) и S(ω) - синусная и косинусная составляющие мгновенной спектральной плотности.
k
k
Частоте ω=f*2π, рад,
k
где f - частота, Гц,
i
j
1
2
j
n
k
k
k
содержащейся в исходном сигнале а(t), соответствует экстремум функции S(ω). Таким образом, находят последовательность частот ω, ω, …, ω, …, ω, содержащихся в сигнале. Для найденных частот находят амплитуду Am и фазу φ частотной составляющей ωнаходят по формулам:
;
,
mj
j
j
i
далее по значениям A, ω, φ судят о спектральном составе исходного сигнала a(t).
Недостатком известного способа является то, что при наличии частотных составляющих с близкими по значению частотами анализ частотного состава исходного сигнала весьма затруднителен.
Задачей изобретения является повышение селективности выявления частотных составляющих сигнала при анализе спектрального состава периодического многочастотного сигнала, содержащего интергармоники и заданного цифровыми отсчетами.
i
1
2
k
n
Это достигается тем, что в способе спектрального анализа периодических многочастотных сигналов, содержащих интергармоники и заданных цифровыми отсчетами, для исходного сигнала а(t), заданного отсчетами мгновенных значений для последовательности частот ω, ω, …, ω, …, ω, определяют мгновенную спектральную плотность по выражениям:
;
,
1
k
2
k
где S(ω) и S(ω) - синусная и косинусная составляющая мгновенной спектральной плотности,
N - количество точек на интервале исходного сигнала,
k
k
k
определяют амплитуду Am и фазу φ′ выявленных частотных составляющих сигнала ω по выражениям:
k
k
k
i
далее по полученным значениям Am, ω, φ′ судят о спектральном составе исходного сигнала а(t).
0
k
Согласно изобретению, одновременно со значениями мгновенной спектральной плотности определяют вспомогательную мгновенную спектральную плотность S(ω) по выражениям:
;
,
01
k
02
k
где S(ω) и S(ω) - синусная и косинусная составляющая вспомогательной мгновенной спектральной плотности,
k
n
производят определение указанных значений для следующей частоты, операцию повторяют до достижения равенства частот ω и ω,
p
k
k
0
k
определяют разность массивов S(ω) мгновенной S(ω) и вспомогательной мгновенной S(ω) спектральных плотностей, используя условие:
my
k
p
k
где A - уставка по амплитуде, по значениям частот ω, соответствующих экстремумам разностной характеристики распределения мгновенной спектральной плотности S(ω) исходного сигнала,
p
k
k
k
k
выявляют экстремумы S(ω), затем определяют амплитуду Am и фазу φ выявленных частотных составляющих сигнала ω,
причем при определении фазы частотных составляющих используют следующие условия:
k
k
k
значения Am и φ, соответствующие ω, запоминают.
p
k
0
k
Заявленный способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами, имеет существенные преимущества, так как повышает селективность выявления частотных составляющих исходного сигнала за счет того, что при выявлении частотных составляющих исходного используется разностная характеристика распределения мгновенной спектральной плотности S(ω), рассчитанная по формуле (3), используя вспомогательную характеристику распределения мгновенной спектральной плотности S(ω) (2). Также с помощью заявленного способа появляется возможность автоматизированного и обоснованного выявления частотных составляющих с настройкой чувствительности. Предлагаемый способ позволяет определить спектральный состав сигнала в интересующем диапазоне частот.
На фиг.1 приведена аппаратная схема устройства, реализующего рассматриваемый способ спектрального анализа.
На фиг.2 приведена осциллограмма тестового исходного сигнала.
На фиг.3 приведены характеристика распределения мгновенной спектральной плотности по частоте (а) для исходного способа спектрального анализа по мгновенной спектральной плотности (б) для предлагаемого способа спектрального анализа по мгновенной спектральной плотности.
В табл.1 приведены параметры тестового исходного сигнала.
В табл.2 приведены результаты спектрального анализа по предложенной процедуре для тестового исходного сигнала.
Заявленный способ может быть осуществлен с помощью схемы (фиг.1), содержащей датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС), к которому последовательно подключены первый программатор 2 (П1), второй программатор 3 (П2), первый вычислитель 4 (В1) и четвертый программатор 5 (П4), связанный с дисплеем или ЭВМ (не показаны на фиг.1). Датчик анализируемого сигнала 1 (ДАС) соединен с третьим программатором 6 (П3), который подключен к второму программатору 3 (П2). Второй программатор 3 (П2) соединен с четвертым программатором 5 (П4) и вторым вычислителем 7 (В2), который подключен к четвертому программатору 5 (П4).
В качестве датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) может быть использован датчик тока - промышленный прибор КЭИ-0,1, или датчик напряжения - трансформатор напряжения (220/5 В). Программаторы 2 (П1), 3 (П2), 6 (П3) и 5 (П4), вычислители 4 (B1) и 7 (В2) могут быть выполнены на микроконтроллере серии 51 производителя atmel AT89S53. Для работы пользователя может быть предусмотрена кнопочная клавиатура FT008, имеющая 8 кнопок.
i
k
1
k
2
k
k
1
n
0
k
01
k
02
k
С выхода датчика анализируемого сигнала 1 (ДАС) исходный сигнал a(t) покупает на входы первого программатора 2 (П1) и третьего программатора 6 (П3). В первом программаторе 2 (П1) определяют значения мгновенной спектральной плотности S(ω), S(ω) и S(ω) по формулам (1) с задаваемым шагом Δω и диапазоном ω, …, ω по частоте, начиная с минимального значения частоты. В третьем программаторе 6 (П3) определяют значения вспомогательной мгновенной спектральной плотности S(ω), S(ω) и S(ω) по формулам:
;
;
,
k
1
n
k
1
k
2
k
0
k
p
k
k
0
k
p
k
k
k
1
k
2
k
k
k
k
k
k
k
1
k
2
k
0
k
01
k
02
k
p
k
k
k
1
k
2
k
k
k
k
n
k
k
с задаваемым шагом Δω и диапазоном ω, …, ω по частоте, начиная с минимального значения частоты. С выходов первого программатора 2 (П1) и третьего программатора 6 (П3) значения S(ω), S(ω), S(ω) и S(ω) поступают на вход второго программатора 3 (П2), где определяют разность значений S(ω) мгновенной S(ω) и вспомогательной мгновенной S(ω) спектральных плотностей и выявляют частоты, содержащиеся в сигнале, (находят экстремумы характеристики S(ω)) по условию (5) . С выхода второго программатора 3 (П2) на вход первого вычислителя 4 (В1) последовательно поступают значения S(ω) для частот ω, при которых выполняется условие (5), где определяют амплитуды всех заданных частотных составляющих исходного сигнала по формуле (2). Одновременно, с выхода второго программатора 3 (П2) на вход второго вычислителя 7 (В2) поступают последовательно значения S(ω) и S(ω) для частот ω, при которых выполняется условие (5), в котором определяют фазу сигнала по формуле (3) и уточняют по условию (6). Одновременно, с выхода второго программатора 3 (П2) на вход четвертого программатора 4 (П2) передают значения частот ω, при которых выполняется условие (5). С выходов вычислителей 4 (В1) и 7 (В2) на вход четвертого программатора 5 (П4) передают значения амплитуды Am и фазы φ, после окончания расчетов амплитуды и фазы, в котором их ставят в соответствие частоте ω, переданной со второго программатора 3 (П2), и сохраняют. Так как время определения значений S(ω), S(ω), S(ω), S(ω), S(ω), S(ω) и S(ω) на порядок больше, чем время определения амплитуды Am и фазы φ, сразу после передачи значений S(ω), S(ω), S(ω) и ω во втором программаторе 3 (П2) производят определение указанных значений для следующей (большей) частоты. Операцию повторяют до тех пор, пока во второй программатор 3 (П2) не приходит значение частоты ω=ω. В этот момент на выход программатора 4 (П2) подают сигнал о готовности результатов спектрального анализа (Am(ω), φ(ω)) и либо передают на ЭВМ, либо выводят на дисплей.
Для проверки работоспособности предложенной процедуры провели спектральный анализ тестового сигнала напряжения, содержащего две частотных составляющих (параметры сигнала в табл.1, фиг.2)
i
i
i
i
a(t)=u(t)=20*sin(2π*49,2*t+30)+60*sin(2π*50,2*t+45).
-4
k
1
k
2
k
0
k
01
k
02
k
Для этого рассчитали массив мгновенных значений для N=10000 точек исходного сигнала с шагом дискретизации Δt=10 с (осциллограмма тестового исходного сигнала приведена на фиг.2.) и передали его на первый программатор 2 (П1) и третий программатор 6 (П3). В первом 2 (П1) и третьем 6 (П3) программаторах заданы диапазон частот 40…60 Гц и шаг Δf=0,1 Гц, используя которые, определили последовательно значения мгновенной спектральной плотности S(ω), S(ω), S(ω), S(ω), S(ω), S(ω), начиная с 40 Гц. Далее, во втором программаторе 3 (П2) определили разностную мгновенную спектральную плотность. Также во втором программаторе 3 (П2) задано условие выявления экстремума по амплитуде:
.
k
p
k
Характеристики распределения мгновенной спектральной плотности S(ω) и разностной мгновенной спектральной плотности S(ω) по частоте представлены на фиг.3.
k
k
k
Анализируя фиг.3 (а), выявили шесть частотных составляющих, тогда как на фиг.3 (б) явно видны только две, что позволяет говорить о значительном увеличении селективности при сохранении точности по предложенному способу. Рассчитанные по предложенному способу спектрального анализа частоты ω, амплитуды Am и фазы φ исходного сигнала приведены в табл.2.
Таблица 1
Способ спектрального анализа периодических многочастотных сигналов, содержащих интергармоники и заданных цифровыми отсчетами
Am<sub>n</sub>, А
20
60
f<sub>n</sub>, Гц
49,2
50,2
φ<sub>n</sub>, град.
30
45
Таблица 2
Am<sub>k</sub>, А
20
60
f<sub>k</sub>, Гц
49,2
50,2
φ<sub>k</sub>, град.
30
45