Расчет погрешностей расположения осей отверстий при их обработке на сверлильных станках

УДК 621.95

В. А. Лукашенко, канд. техн. наук, доц., А. А. Лобадырев

РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСПОЛОЖЕНИЯ ОСЕЙ ОТВЕРСТИЙ ПРИ ИХ ОБРАБОТКЕ НА СВЕРЛИЛЬНЫХ СТАНКАХ

Статья содержит анализ образования погрешностей расположения осей отверстий, обрабатываемых на сверлильных станках. Установлено, что суммарная погрешность состоит из геометрического и упругого смещений инструмента и упругого смещения кондукторной плиты. Полученные формулы расчёта названных погрешностей показывают их зависимость как от конструктивных элементов инструментальной наладки (длины кондукторной втулки, вылета и жёсткости инструмента, жёсткости приспособления), так и от технологических параметров процесса обработки отверстий (режимов резания, твёрдости заготовки, погрешности базирования, пространственных отклонений заготовки, неравномерности припуска).

При обработке на сверлильных станках, как правило, решаются одновременно две задачи: обеспечение точности диаметральных размеров отверстий и обеспечение точности расположения осей отверстий.

Задача обеспечения точности диаметральных размеров отверстий решается путём последовательного применения инструментов: свёрл, зенкеров, развёрток. При их различных сочетаниях могут быть получены отверстия от 14 до 6-го квали-тетов точности.

Более сложной задачей при обработке отверстий на сверлильных станках является обеспечение точности расположения их осей, т. е. точности координатных размеров. Такая задача решается одним из двух методов: сверлением по разметке или сверлением по кондуктору. При сверлении по разметке отклонения межосевых расстояний отверстий составляют 0,5-1,0 мм [1, 2]. Метод может быть использован при невысоких требованиях к точности расположения осей отверстий.

Анализ образования погрешностей положения осей отверстий при их обработке по кондуктору позволяет выделить три их основные составляющие: геометрическое смещение оси инструмента Аги, упругое смещение оси инструмента Ауи, упругое смещение кондукторной плиты А^. Таким образом, величина смещения оси обрабатываемого отверстия от номинального (теоретического) положения может быть определена по формуле

Ау = А + А + А .

Е ги уи ук

Геометрическое смещение оси инструмента зависит от величины зазора 51 в сопряжении «втулка - инструмент», зазора 52 в сопряжении «сменная - постоянная втулка» и эксцентриситета е сменной втулки. Вместе с этим величина смещения инструмента зависит от длины кондукторной втулки ¡вт и вылета конца инструмента ¡х (рис. 1, а).

Анализ технических требований на изготовление сменных кондукторных втулок показывает, что зазор 52 и эксцентриситет е являются относительно малыми величинами и в расчетных формулах они могут быть заменены поправочным коэффициентом п1. Тогда величина геометрического смещения оси инструмента может быть рассчитана по формуле

(

А ги = п1 ' Т51 '

0,5

¡х

\

I

ВТ у

где п1 - коэффициент, учитывающий погрешность, вносимую сменной втулкой в геометрическое смещение оси инструмента относительно оси постоянной втулки (при сверлении и зенкеровании п1 = 1,1, при развёртывании п1 = 1,2) [2]; Т51 - поле рассеяния зазора между отверстием втулки и инструментом; ¡ВТ -длина сменной втулки; ¡х - расстояние от втулки до конца инструмента.

Суммарная величина зазора между втулкой и инструментом является случайной величиной, так как сочетание размеров отверстия втулки, инструмента и величины обратной конусности при установке на станок в момент наладки является случайным. С учётом изложенного поле рассеяния суммарного зазора между сменной втулкой и инструментом может быть определено по формуле

та! = к- 4к2-{та! )2 + -{тв! )2 + к2 '{ТВЖ )2 + ^ ,

где ТА\ - допуск отверстия сменной втулки; ТВ\ - допуск размера направляющей части инструмента; ТВок - допуск размера направляющей части инструмента от обратной конусности; к\, к2, к3, к4 - коэффициенты относительного рассеяния соответствующих величин, характеризующие отклонения действительных кривых распределения от кривых нормального распределения; 51гар - минимальный гарантированный зазор между инструментом и втулкой.

Для практического пользования формула (2) может быть значительно упрощена при некоторых допущениях. Используя

экспериментальные значения коэффициентов относительного рассеяния диаметральных размеров отверстий и валов [3], принимаем к\ = к2 = к3 = 1,1. Коэффициент относительного рассеяния к4 зазора в соединении «сменная втулка - инструмент» и зазора, образованного обратной конусностью инструмента, определяем с учётом приведенных значений к1, к2 и к3 [3]. Получив к4 = 1,03-1,06, принимаем к4 = 1,05.

Подставив значение коэффициентов К в формулу (3), получим удобное для расчётов выражение

75, =4 ТА,2 + ТВ,2 + ТВок2 + St«r.

Поле рассеяния зазора ТВок от обратной конусности инструмента (рис. 1, б) может быть рассчитано по формуле

Т •{/ -/ )

ТВ _______

о^ 100

где Тк - допуск на величину конусности; /п — длина перетачиваемой части инструмента за период его службы (обычно /п = 25-30 мм).

1п _ 10 - В - К - 1ВТ -1 р .

Допуск на величину обратной конусности Тк рассчитывается по формуле

Тк _ Кшах - Кш1п ,

где Кшах и КШ1П - предельные значения

конусностей инструмента на 100 мм его длины.

Значения величин обратных конусностей режущих инструментов регламентируются соответствующими стандартами. Обратная конусность для свёрл (ГОСТ 2034-84) и зенкеров (ГОСТ 1677-87) диаметром до 18 мм составляет 0,04-0,08 мм, а для диаметров свыше 18 мм - 0,05-0,10 мм. Для развёрток (ГОСТ 11174-85) обратная конусность находится в пределах допуска на изготовление развёртки.

Анализ формулы (2) показывает, что при одной и той же величине зазора 51 величина геометрического смещения оси инструмента существенно зависит от длины сменной кондукторной втулки 1ВТ. Рекомендации по выбору длины кондукторной втулки конкретно не учитывают условий обработки отверстий и требуемой точности координатных размеров. Недостаточная по условиям требуемой точности обработки координированных отверстий длина втулки может привести к необходимости введения в технологический процесс дополнительного перехода или к весьма значительному ужесточению других параметров, влияющих на точность расположения отверстий: уменьшению зазора между втулкой и инструментом, уменьшению погрешности установки и т. п. Однако необходимо учитывать, что с увеличением длины кондукторной втулки уменьшается длина перетачиваемой части инструмента /п, увеличиваются габариты и масса станочного приспособления. Поэтому длину сменной кондукторной втулки следует выбирать минимальной из условия обеспечения требуемой точности, учитывая при этом, что длина кондукторной втулки оказывает су-

щественное влияние не только на величину геометрического смещения оси инструмента, но и на силовые нагрузки втулки и инструмента.

Наряду с зазором 51 между сменной втулкой и инструментом, длиной сменной втулки 1ВТ величина геометрического смещения инструмента зависит и от величины размера его вылета за торец втулки 1Х. Длину вылета 1х инструмента выбирают из условия отвода стружки и по конструктивным соображениям. При этом расстояние от торца втулки до детали принимают равным: /1 = (0, 5-0,8)^ при обработке чугуна, /1 = ё при обработке стали, /1 = (0,8-1,6)й? при обработке алюминия, /1 = (0,6-1,0)ё при развёртывании.

Если в приспособлении предусматривается обработка нескольких отверстий различных диаметров, то расстояние от торца кондукторной плиты до поверхности заготовки принимается при условии нормального выхода стружки от инструмента наибольшего диаметра, а чтобы избежать недопустимой величины вылета инструмента малого диаметра для него применяют удлинённые втулки, выступающие за габариты кондукторной плиты.

Упругое смещение инструмента Ауи возникает при обработке отверстия с неравномерным припуском. Из-за неравномерности припуска по длине окружности обрабатываемого отверстия противолежащие зубья инструмента, снимающие максимальный и минимальный припуски, загружены неравномерно, в результате чего возникает разность сил резания. В таком случае инструмент может быть представлен в виде консольной балки, работающей в условиях продольно-поперечного изгиба от силы осевой подачи инструмента Рос и разности сил резания: осевой -АРос, радиальной - АРГ и тангенциальной - АРТ (рис. 2).

Рис. 2. Схема сил, действующих на инструмент при обработке отверстия

Аналитические расчёты сил резания показали, что доля смещения оси инструмента под действием сил Рг и РТ составляет примерно 70 %, а под действием сил Рос и АРос - 30 %. Это соотношение позволяет определить расчётом величину упругого смещения под влиянием поперечных изгибающих сил, а влияние продольного изгиба учесть поправочным коэффициентом.

Из схемы действующих сил (см. рис. 2) может быть определена равнодействующая неуравновешенных сил

Величина упругого отжатия инструмента Ауи от действия всех сил может быть определена по формуле

Л ^ • 11

А,,,, = п2 R

3 • E • J

где п2 - коэффициент, учитывающий действие продольного изгиба от осевых сил Рос и АРос (П2 = 1,4); Е - модуль упругости первого рода (Е = 2-1011 Н/м2); J - осевой момент инерции поперечного сечения инструмента.

Поперечное сечение свёрл, зенкеров и развёрток имеет сложную форму. Поэтому для выражения момента инерции в традиционной форме, т. е. через диаметр инструмента в четвёртой степени, были рассчитаны моменты инерции инструмен-

тов с некоторыми упрощениями формы стружечных канавок и определены соответствующие коэффициенты. Всё это позволило записать момент инерции поперечного сечения инструментов простой формулой

J = c • d4

где с - коэффициент, учитывающий вид инструмента (с = 0,011 для свёрл, с = 0,018 для трёхзубых зенкеров, с = 0,023 для четырёхзубых зенкеров, с = 0,025 для развёрток).

Неуравновешенная радиальная сила АРг направлена в сторону наименьшего припуска, а тангенциальная сила АРт - перпендикулярно к ней в сторону вращения инструмента. Вектор погрешности Ауи практически совпадает с вектором равнодействующей неуравновешенных сил АРг и расположен под углом а к осевой плоскости, проходящей через максимальный и минимальный припуски, т. е.

а = arctg

АР

АГ,,

Неуравновешенные силы АРГ и АРТ можно определить по формулам теории резания металлов [4]. Для приближённых расчётов при этом можно рассматривать каждый зуб инструмента (сверла,

зенкера, развёртки) как расточной резец. Тогда

Р = Ср1   Бу • НВп ;

Р = Ср2  С   НВП2,

где Ср1 и Ср2 - коэффициенты, зависящие от вида обработки, условий резания и геометрических параметров инструмента; /1 -глубина резания (для противоположного зуба инструмента вместо /1 в формулу подставляется /2); НВ - твёрдость обрабатываемого материала; х, у, п - показатели степеней [1].

В зависимости от типа режущего инструмента (сверла, зенкера, развёртки) в зоне резания наибольшего припуска в общем случае находится г режущих зубьев. Тогда с учётом формул (8) и (12) можно найти равнодействующую неуравновешенных сил:

АО 2 лг

АР =--------х

R 2 2

^

Величину неравномерности припуска А2 (см. рис. 2), возникающую под влиянием погрешности предшествующего перехода Апп, остаточных пространственных отклонений (остаточного эксцентриситета) р и погрешности установки Є, можно найти по формуле

лг = 2^л2пп +р2 +є2 .

Из формулы (13) видно, что при одинаковой неравномерности припуска А2, подаче на один зуб инструмента и других условиях обработки с уменьшением числа зубьев режущего инструмента 2 погрешность расположения оси обрабатываемого отверстия от неуравновешенных сил уменьшается. Это значит, что по условиям обеспечения точности расположения оси отверстия целесообразно применять инструмент с минимальным числом зубьев.

Однако наиболее рациональной мерой уменьшения погрешности расположения оси отверстия от неуравновешенных сил является уменьшение величины неравномерности припуска по периметру обрабатываемого отверстия.

Подставив формулы (10) и (13) в формулу (9), получим полное выражение для расчёта упругих смещений инструмента:

с • d4 • Е

х^

Упругие смещения кондукторной плиты АуК определяем на основе анализа действующих при обработке отверстия сил. При обработке отверстий инструментом, жёстко связанным со шпинделем и направляемым в кондукторных втулках, в торцовых сечениях втулок возникают реакции Л и Л2, которые отжимают кондукторную плиту (рис. 3).

Величина и направление реакций зависят от величины и направления равнодействующей неуравновешенных сил АРГ, а также от имеющегося геометрического несовпадения осей инструмента и оси отверстия кондукторной втулки Аги.

Приведём силы ^1 и Л2 к равнодействующей силе Q и моменту М:

О = л -я2, М = -5-2^ V

Тогда величина смещения оси обрабатываемого отверстия от упругих отжатий кондукторной плиты может быть определена по формуле

О м

А ук = — + —

]ы

где з - жёсткость кондукторной плиты

при приложении силы 0; - жёсткость

кондукторной плиты при приложении момента М.

Разложив силу 0 и момент М по осям координат обрабатываемого отверстия X и У, получим

0х = Л1X - Л2Х , 0У = К - Л2У ;

Мх = • -ВТ;

м, = • -ВТ

Подставив формулы (18)-(20) в формулу (17), получим

А ук =.

+Мі

V 3ІМу

/?/

2

_

1_

ІВТ

Iм

Рис. 3. Схема сил, действующих на кондукторную плиту при обработке отверстия

где и jQ - жёсткость кондукторной

плиты в направлении осей X и У от сил 0Х и

0У соответственно; jM и jM - жёсткость

кондукторной плиты в направлении осей X и У от моментов MX и МУ соответственно.

Реакции опор Л1 и Л2 определяем из условия совместности перемещений кондукторной плиты и инструмента, которое может быть выражено системой уравнений:

/ =Д ги - Т - /1

2 [,

/2 =Д ги - у - /2

где /1 и /2 - перемещение инструмента во входном 1-1 и выходном 2-2 торцовых смещениях кондукторной втулки; /1 и /2 - перемещение кондукторной плиты в сечениях 1-1 и 2-2; Аги - величина несовпадения осей инструмента и отверстия кондукторной втулки; Б1 -зазор между сменной втулкой и инструментом.

Расчёты упругих отжатий кондукторной плиты Аук по формуле (21) являются достаточно сложными, т. к. жёсткости кондукторной плиты jQ и jМ должны быть определены экспериментально для каждого приспособления индивиду ально.

Поэтому при выполнении расчётов упругие отжатия узла направления выражают через упругие смещения оси инструмента с помощью коэффициента кп:

А = к - А ,

ук п уи7 4 у

где кп - поправочный коэффициент (при сверлении отверстий диаметром до 25 мм кп = 1,2-1,4) [5].

Таким образом, погрешности, вызванные упругим смещением инструмента Ауи и упругим смещением кондукторной плиты Аук, можно объединить в одну составляющую

А = А + А или А =А -

у уи ук у уи \ п / 4 У

Тогда формула (1) примет вид:

Ае = А ги +А у.

Особенность обработки отверстий на станках с ЧПУ состоит в том, что для направления инструмента не используются кондукторные втулки и плиты. Это связано с тем, что в процессе обработки используются инструменты различных диаметров, а рабочий цикл осуществляется в автоматическом режиме (по программе). В связи с этим в технологический процесс обработки отверстий включается дополнительный технологический переход - засверливание (зацентровка) отверстий. Засверливание выполняется с помощью стандартных центровочных свёрл (ГОСТ 14952-75) или специальных спиральных центровочных свёрл (ОСТ И20-5-80), которые имеют уменьшенный диаметр сердцевины, угол заточки 2^ = 90° и отличаются отсутствием ленточек. Свёрла выпускаются диаметром: 5; 10; 16; 20 мм.

С учётом изложенного можно выделить три основные составляющие суммарной погрешности положения осей обрабатываемых отверстий: упругое смещение оси инструмента А'уш, погрешность позиционирования Апоз, погрешность, связанная с уводом сверла Аув.

АЕ=А' + А + А .

е уи поз ув У у

Процесс образования погрешностей, вызванных упругим смещением инструмента, такой же, как и при обработке отверстий с применением кондукторов. Поэтому для расчёта величины А’уи можно использовать формулу (15), приняв А’уи = Ауи.

Погрешность позиционирования Апоз зависит от погрешностей устройства с ЧПУ, привода подач, измерительных преобразователей, геометрических погрешностей станка и т. п. Аналитический расчёт названных погрешностей является достаточно сложной задачей. Поэтому в практических расчётах точности можно использовать допустимые погрешности позиционирования станков, установленные соответствующими стандартами (табл. 1).

Значения погрешностей позиционирования из табл. 1 принимают по М -при одностороннем позиционировании, по Лтах - при стабильности одностороннего позиционирования, по Маг - при двустороннем позиционировании.

Погрешности, связанные с уводом сверла, возникают из-за отсутствия кондукторной плиты в приспособлении. Причинами увода являются: разная

твёрдость заготовки в приделах диаметра обрабатываемого отверстия, разная длина режущих кромок сверла после заточки, несимметричность угла при вершине сверла 2^ относительно его оси. При этом наибольший увод наблюдается в начальный период сверления [5], что существенно влияет на точность расположения осей обрабатываемых отверстий. Увод сверла может быть рассчитан по формуле

А „ =Ао 'От

где Ао - относительный увод сверла (табл. 2); 1ОТ - длина отверстия.

Табл. 1. Допустимые погрешности позиционирования вертикально-сверлильных (ГОСТ 370-81Е) и радиально-сверлильных (ГОСТ 98-83) станков с ЧПУ

Допустимые погрешности позиционирования вертикально-сверлильных станков с ЧПУ Апоз, мкм Допустимые погрешности позиционирования радиально-сверлильных станков с ЧПУ Апоз, мкм

Наибольшее перемещение, мм М Лтах Маг Наибольшее перемещение, мм М Лтах Маг

До 400 25/16 12/8 30/20 До 1000 40/25 20/12 50/30

Св. 400 до 630 30/20 16/10 40/25 Св. 1000 до 1600 50/30 25/16 60/40

Св. 630 до 1000 40/25 20/12 50/30 Св. 1600 до 2500 60/40 30/20 80/50

Примечание - В числителе приведены допускаемые погрешности позиционирования для станков класса точности Н, в знаменателе - для станков класса точности П

Табл. 2. Относительный увод Ао и смещение Со оси отверстий при сверлении

Диаметр отверстия, мм Ао> мкм/мм С к-'о> мкм Диаметр отверстия, мм Ао5 мкм/мм Со, к-'о> мкм

3-6 2,1 10 10-18 1,3 20

6-10 1,7 15 18-30 0,9 25

Заключение

По полученным формулам погрешностей положения осей отверстий можно выполнять расчёты для вновь проектируемых и действующих технологических процессов. На стадии проектирования может быть выполнен расчёт ожидаемой погрешности смещения оси отверстия по формулам (2), (15), (23), которые связывают конструктивно-технологические параметры инструментальной наладки (1ВТ, 1х, Б1, Е, I) и условия обработки (г, А2, АРГ).

Точностные расчёты для действующего техпроцесса могут быть выполнены при известных значениях ряда параметров и заданной величине допустимой погрешности смещения оси [Аг].

Так, например, величина зазора Б1 (см. рис. 1) в сопряжении «втулка-

инструмент» изменяется под влиянием износа кондукторной втулки. Подставив в выражение (25) вместо Аг величину допускаемого смещения оси [Аг] и значение Аги из формулы (2), получим

К]=Аги + Ау ;

Аги =[Ае]-Ау;

п1

0,5 + ^-

= [Ае]-Ау • <28>

ВТ У

Из полученной формулы может быть определена величина допустимого максимального зазора между инструментом и кондукторной втулкой.

0,5 + -

I

ВТ У

Износ кондукторной втулки увеличивает геометрическое смещение оси инструмента вследствие увеличения зазора между инструментом и втулкой от кругового износа всей поверхности направляющего отверстия и одновременного уменьшения длины направляющей втулки за счёт увеличения диаметров у торцов втулки.

п

Геометрическое смещение оси инструмента в изношенной втулке с учётом формулы (2) можно определить по формуле

A ги = (1 • S1 + h )•

0,5 +-

lX

\

l

ВТ у

Подставив допускаемую величину смещения оси [Аг] вместо Аги и решив уравнение (30) относительно к, получим допускаемую величину износа втулки

[л] = ЫА - „1 • .

0,5 +

lX

1ВТ

Вместе с этим из уравнения (28) может быть определена минимально необходимая длина кондукторной втулки

„1 • S1 •1

X

1ВТ min

[As]-Aу -0>5• „1 • Sx

.

Аналогично могут быть определены требования к жёсткости инструментальной наладки Е1, к погрешности базирования 8 и остаточным пространственным отклонениям р.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочник технолога-машинострои-теля : в 2 т. / Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. - М. : Машиностроение, 1985. -Т. 1. - 656 с.

2. Лакирев, С. Г. Обработка отверстий: справочник / С. Г. Лакирев. - М. : Машиностроение, 1984. - 208 с.

3. Дунаев, П. Ф. Расчёт допусков размеров / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов. - М. : Машиностроение, 1984. - 189 с.

4. Справочник технолога-машинострои-теля : в 2 т. / Под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. - М. : Машиностроение, 1985. -Т. 2. - 496 с.

5. Троцкий, Н. Д. Глубокое сверление / Н. Д. Троцкий. - Л. : Машиностроение, 1971. -176 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 30.01.2008

V. A. Lukashenko, A. A. Labadyrou Error evaluation of axes location of holes when their machining by drilling machines

The paper gives the analysis of error formation of axes location of holes machined by drilling machines. It has been found that the total error consists of geometric and elastic tool displacement and elastic displacement of the jig plate. The formulae obtained for the above errors show their dependence both on structural elements of tooling (jig bushing length, tool knock-out and rigidity, fixture rigidity) and the technological parameters of hole machining (cutting regimes, billet rigidity, error location, billet spatial deviations, allowance irregularities).