Декомпозиционные схемы реорганизации производственных систем с иерархической структурой

УДК 681.3

ДЕКОМПОЗИЦИОННЫЕ СХЕМЫ РЕОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

С.Ю. Белецкая, Н.В. Боковая, С.М. Пасмурнов, А.В. Гаганов

Рассматриваются обобщенные математические модели и алгоритмические схемы поиска оптимальных вариантов реформирования производственных систем при развитии производства. Поиск и согласование проектных решений осуществляется на основе декомпозиционного подхода

Ключевые слова: производственная система, структурная и параметрическая оптимизация, декомпозиция, иерархическая структура, согласование проектных решений

В настоящее время большой интерес наряду с задачами создания новых производственных систем вызывают задачи реформирования и модернизации действующих производств. Динамично изменяющиеся внешние условия приводят к необходимости постоянного обновления номенклатуры выпускаемой продукции, корректировки объемов ее выпуска, изменения технологии и т.д. Это требует изменения структуры и параметров производственной системы, что связано с решением проектных задач структурно-параметрического синтеза (оптимизации) на всех уровнях иерархии производства. Задачи данного класса весьма сложны и трудоемки, так как современные производственные системы характеризуется сложной структурой, высокой динамичностью, стохастичностью и значительным числом разнородных характеристик, многие из которых не могут быть представлены в аналитическом виде [1].

Системный подход к реформированию и модернизации сложных производственных объектов предполагает организацию поиска оптимальных вариантов перестройки производства с возможностью согласования проектных решений на различных уровнях иерархии. В статье рассматриваются модели и иерархические схемы перестройки многоуровневых производственных систем .

Процедура модернизации и развития производственной системы может быть обобщенно представлена в виде:

N: S  V,

где V = (VI,...^Пу) - вектор, характеризующий

изменение технико-экономических характеристик производственной системы в результате модернизации (увеличение выпуска продукции, повышение производительности труда, уменьшение длительности производственного цикла и др.); S = (Sl ,...^п ) - вектор, определяющий объемы

Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-04

Боковая Нэлли Викторовна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 278-38-89

Пасмурнов Сергей Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. (473) 243-76-32

Гаганов Александр Владимирович - ВГТУ, директор научно-образовательного центра, тел. (473) 272-91-19

ресурсов различных типов, которые необходимы для достижения требуемых технико-экономических характеристик системы. При этом предполагается, что заданы предельно допустимые объемы ресурсов

Sp = (Sp,...,Sp ), выделяемые на модернизацию системы.

Для решения задачи поиска оптимальных вариантов реорганизации производственной системы может быть использована двухуровневая итерационная схема [2], представленная на рис. 1.

Рис. 1. Обобщенная схема решения задач реорганизации производства

Верхний уровень связан с реализацией функций планирования и управления. При этом определяются значения технико-экономических показателей производственной системы V=(Г\,...У ) при

Пу

выделенных на модернизацию объемах ресурсов

S = (Si ,...,Sn ) для повышения эффективности

производства.

На N -й итерации требуемые значения

VN = (V1N,...,VN) передаются на нижний уровень

поиска оптимальных решений. На нижнем уровне выполняются функции проектирования и определяются необходимые изменения структуры и параметров системы. При этом решается задача целевой

оптимизации V(X)  VN, направленная на достижение требуемых показателей V N с наименьшими затратами ресурсов. Обобщенная оптимизационная модель может быть представлена в виде:

Vi(X)  VN, i = i,...,nv Sh(X)  min , h = l,...ns fi(X)  min, l = l,...,nf X e D,

X = (2,Р), I = (21,...,гПг), р = (рх,...,рПр).

Здесь X - вектор варьируемых переменных, определяющий параметры и структуру перестраиваемой производственной системы; Б к( X ) - затраты ресурсов к-го вида при перестройке и модернизации производства; /¡( X ) - частные критерии оптимальности, определяемые дополнительно в соответствии с особенностями перестраиваемой системы и целями проектирования. Допустимая область О представляется системой ограничений в соответствии с требованиями к системе и ее отдельным элементам. Вектор X может быть структурирован следующим образом: X = (1,Р), где

I =

- вектор параметров системы.

Особенностью оптимизационной модели (1) является то, что ряд критериев и ограничений не может быть представлен в аналитической форме, а определяется алгоритмически [3]. Это связано с динамическим и стохастическим характером производства, что затрудняет использование аналитических моделей для представления производственных процессов. Наиболее целесообразным при решении задач данного класса является использование оптимизационно-имитационного подхода [4,5], который основан на интегрированном взаимодействии оптимизационных и имитационных процедур при поиске оптимальных вариантов. При этом значения критериев и ограничений определяется в результате имитационного моделирования, а процесс поиска наилучших вариантов осуществляется под управлением оптимизационных процедур на основе направленных экспериментов с имитационной моделью.

В результате решения задачи (1) определяется

оптимальный вектор X , характеризующие изменения структуры и параметров производственной системы при ее перестройке и модернизации. При этом вычисляются значения технико-

экономических характеристик системы

V* = V

и определяются объемы используемых при этом ресурсов Б* = X* ) .

Полученные значения V* и Б* поступают на уровень управления и планирования для анализа полученного проектного варианта и дальнейшего принятия решений о продолжении или окончании итерационного процесса. Если решение неудовлетворительно, то на верхнем уровне осуществляется корректировка векторов V = (VI,...,) и

Б = (^1 ,...^п) на основании текущей ситуации.

Итер ационный процесс продолжается до получения приемлемого проектного варианта.

Решение обобщенной задачи оптимального проектирования (1) осуществляется на основе декомпозиционного подхода, предполагающего представление производственной системы в виде иерархии взаимосвязанных подсистем (блоков). Пусть п -количество иерархических уровней системы; п£ -

число подсистем £-го иерархического уровня; В£ -

]-я подсистема £-го уровня. При этом на верхнем уровне система может рассматриваться как совокупность единого производственного звена и звеньев хранения. Первый уровень иерархии, представленный подсистемой В11 , объединяет укрупненные операции окончательной сборки, контроля и упаковки изготавливаемых изделий. Последующие уровни являются результатом дальнейшей детализации структуры производственной системы.

При поиске оптимальных вариантов реорганизации производственной системы и ее элементов необходимо осуществлять координацию и согласование проектных решений на всех иерархических уровнях. Структурно-параметрический синтез каждого блока В£ приводит к изменению значений его

параметров и выходных характеристик, что требует изменения характеристик связанных с ним подсистем нижних иерархических уровней с целью обеспечения ритмичности функционирования производства. Таким, образом, перестройка производственной системы заключается в направленном согласованном изменении ее параметров и структуры относительно первого и более высоких уровней детализации. В качестве выходных характеристик

У£ =

каждого блока В  рас-

J1 ]пу

сматриваются интенсивности изготовлении данным блоком деталей, комплектующих и узлов. Эти характеристики используются для согласования про-

ектных решений и являются входными параметрами для связанных с этим блоком подсистем предыдущего А'-1-го уровня иерархии.

Иерархическая схема перестройки производственной системы представлена на рис. 2

Рис. 2. Декомпозиционная схема поиска и согласования проектных решений при перестройке производственной системы

Здесь Ук - выходные характеристики блока Вк производственной системы; Ук - требуемые

лтк

значения характеристик У ^ , установленные подсистемой верхнего уровня; - объем ресурсов, используемый при перестройке блока Вк. Значения

хгк счк

У]- и определяются в результате решения комплекса задач структурно-параметрического синтеза

к к* блока В^ , а требуемые значения У^ поступают с

верхнего иерархического уровня. При этом решение задачи перестройки блока Вк заключается в определении необходимых изменений параметров и структуры данного блока для достижения требуе-

к*

мых значений выходных характеристик У]- с

наименьшими затратами ресурсов.

Процесс перестройки производственной системы начинается с верхнего уровня иерархии (блок

В11 ). В координирующую подсистему поступают требуемые значения технико-экономических характеристик производственной системы V , установленные на уровне планирования и управления. На основании полученных значений координирующей подсистемой определяются требуемые значения

1* 1 выходных характеристик У1 для блока В1 . Эти

значения соответствуют требуемым интенсивностям выходных потоков готовой продукции. Затем осуществляется решение оптимизационных задач, связанных с перестройкой блока В11 для достижения

1*

необходимых значений У1 . В результате определяются проектные варианты изменения структуры и параметров блока В11 . В качестве входных параметров каждого блока производственной системы будем рассматривать интенсивности потоков материалов, узлов и комплектующих, поступающих на вход данного блока. Полученные значения входных параметров блока В11 передаются на следую-

щий иерархический уровень в качестве требуемых значений выходных характеристик У^ У] для

подсистем

в;, ...,в2, связанных с блоком В11 .

Процесс перестройки производственной системы продолжается до нижнего иерархического уровня,

хгк счк

после чего полученные значения У] и Л ] для

]

каждого блока В£ обрабатываются координирующей подсистемой. При этом определяется суммарный объем ресурсов Б, используемых при перестройке системы:

п пк ,

Л =

к=1 ]=1

Полученные в результате перестройки производства значения технико-экономических показателей V определяются на основе функциональной зависимости, конкретный вид которой зависит от специфики производственной системы:

V = <р(У]к), к = 1,п, ] = 1,п

к

Значения V и Л передаются на верхний уровень планирования и управления для анализа и принятия решений.

В функции координирующей подсистемы входит также общее управление оптимизационным процессом, оценка и согласование решений локальных задач, а также корректировка соответствующих математических моделей.

Рассмотрим обобщенные оптимизационные модели структурной и параметрической оптимизации, используемые при перестройке отдельных блоков В] производственной системы. Поиск проектных вариантов реорганизации каждого блока Вк

начинается с решения задачи структурного синтеза. При этом рассматриваются различные варианты изменения структуры блока (замена используемого оборудования и его модернизация, расширение производственных мощностей, изменение вариантов компоновки оборудования, корректировка и смена технологических маршрутов производства и т. д.),

представленные вектором = (wkJl,...,), где

п^ - общее число допустимых вариантов структурных изменений. Введем альтернативные булевы переменные:

Зк]к

Показатели (2) обеспечивают приближение выходных характеристик блока Вк к значениям

Ук = (У]*1 ,..., УкПу ), установленным подсистемами

верхнего иерархического уровня. Здесь пу - число

выходных характеристик блока В] . Эти показатели могут быть записаны в виде:

тт или

]^ .к

ук*

) - ук* Р

тгп .

Критерии оптимальности (3) используются для минимизации объемов ресурсов, используемых при

перестройке блока В] (п!! - количество видов ресурсов). В случае, если ресурсы не структурированы по видам, показатель (3) является скалярным. Показатели (4) характеризуют минимизацию времени

простоев ТРк1 каждой группы оборудования, где - количество групп. Критерии (2) - (4) задаются алгоритмически. Их значения определяются на основе имитационного моделирования при различ-

кк ных значениях 2к1 ,...,2]п .

Jí J'lw

Остальные требования, которые учитываются при решении задач структурного синтеза, формулируются в виде ограничений:

2кт е Ок, т = 1...nw ,

где Ок - область допустимых решений задачи,

представленная системой прямых и функциональных ограничений. Конкретный вид ограничений зависит от специфики производственной системы и требований к ее элементам. При этом могут быть использованы ограничения на уровень загрузки оборудования, на численность профессиональных групп рабочих, на надежность функционирования, на допустимые объемы незавершенного производства, на используемые производственные площади, на количество оборудования и т. д. При этом

= О1к и О2к , где О1к - ограничения, задан-

к =

2]т =

1, если выбирается т - й вариант; 0 в противном случае.

(т = 1,^ ).

Критерии оптимальности обобщенно могут быть представлены следующим образом:

у

]1 ,...,ZJnw

)  Ук , 7 = 1,...,пу

ные аналитически; О2] - ограничения, заданные

алгоритмически с использованием имитационного моделирования. Если в результате решения данной задачи не удалось обеспечить установленные значе-

т/" к* / т т к * т/" к* ъ

ния выходных характеристик У] = (Уд ,...,У]п ) ,

производится корректировка системы ограничений и повторение процедуры поиска оптимального проектного вар ианта .

к

После решения задачи структурного синтеза блока Вк осуществляется его параметрическая оптимизация. При этом определяются оптимальные значения входных параметров р]1,...,ркпр блока

Вк , которые представляют собой интенсивности

входных потоков комплектующих и материалов. При этом используется следующая обобщенная модель [6]:

Yß(pn,...,pknj Yk*, i=u.

k

k*

n

p

Z CrLr(Pj1 ,...,pjnP)  min ,

r=1

j

Ьг(р]1 ,...,р]пр) > Ь8Г , г = 1,...,пр

рк-1,...,р%Р >о.

Здесь пр - количество различных видов комплектующих и материалов, используемых на данном производственном участке; Ьг(р]1 ,...,ркпр) -длина очереди по г -му виду материалов и комплектующих; сг - стоимость единица материалов г -го

вида; Иг - страховой запас по г -му виду материалов, необходимый для обеспечения бесперебойной работы данного элемента производственной системы.

Критерии (6) обеспечивают согласование выходных характеристик блока Вк с установленными

*

значениями У^ и могут быть записаны в виде, аналогичном (5). . Показатель (7) используется для минимизации стоимости комплектующих и материалов в очереди и обеспечивает сокращение объемов незавершенного производства.

После решения задачи значения вектора P

ных классов задач структурной и параметрической оптимизации с учетом специфики рассматриваемой производственной системы.

Работа выполнена по договору № 1450/300-13 от 24 февраля между ОАО «Турбонасос» и ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках проекта «Создание высокотехнологичного производства магистральных нефтяных насосов нового поколения с использованием методов многокритериальной оптимизации и уникальной экспериментальной базы »Постановление правительства Российской Федерации № 218 от 9.04.2010)

Литература

1. Цвиркун А. Д. Структура многоуровневых и крупномасштабных систем . - М.: Наука, 1993. - 287 с.

2. Белецкая С.Ю. Технология оптимального проектирования развивающихся производственных систем [ Текст] / С .Ю. Белецкая, Н.В. Боковая // Системы управления и информационные технологии. -2008. - № 2.2 (32).

- С. 223-226.

4. Львович Я.Е., Белецкая С.Ю. Повышение эффективности процедур параметрического синтеза сложных систем на основе трансформации оптимизационных задач // Информационные технологии.

- 2002. - № 10. - С. 31-35.

4. Хоботов Е.Н. Моделирование в задачах реижини-ринга производственных систем // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 8. - С. 168-178.

5. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход). М.: Наука, 1985. - 176 с.

6. Белецкая С. Ю., Питолин А. В. Алгоритмизация слабоформализованных задач оптимального выбора на основе адаптивного подхода. - Воронеж: ВГТУ. 2003. 148 с.

7. Подвальный, С.Л. Информационно-управляющие системы мониторинга сложных объектов / С.Л. Подвальный. Воронеж, 2010.

8. Подвальный, С.Л. Интеллектуальные системы моделирования: принципы разработки [Текст] / С.Л. Подвальный, Т.М. Леденева // Системы управления и информационные технологии. - 2013. - № 1(51). - С. 4-10

9. Барабанов, В.Ф. Интерактивные средства моделирования сложных технологических процессов / В.Ф. Барабанов, С.Л. Подвальный. Воронеж, 2000.

10. Подвальный, С.Л. Решение задач градиентной оптимизации каскадно-реакторных схем с использованием сопряженных систем [Текст] / Подвальный С.Л. // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9. - № 2. - С. 27-32.

передаются на следующий иерархическим уровень для согласованного поиска проектных вариантов.

Рассмотренные в статье математические модели и алгоритмические схемы предназначены для определения оптимальных вариантов производственных систем при реорганизации и развитии производства. Они имеют обобщенный характер и могут быть конкретизированы для решения различ-

Воронежский государственный технический университет

DECOMPOSITION SCHEMES OF REORGANIZATION OF INDUSTRIAL SYSTEMS WITH HIERARCHICAL STRUCTURE

S.U. Beletskaya, N.V. Bokovaya, S.M. Pasmurnov, A.V. Gaganov

The generalized mathematical models and algorithmic schemes for search of the optimum variants of industrial systems reforming in connection with the development of manufacture are considered. Search and coordination of design decisions implemented on the basis of decomposition approach

Key words: industrial system, structural and parametric optimization, decomposition, hierarchical structure, coordination of design decisions