СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОВАЛОВ В НАПРАВЛЕНИЯХ ИСТОЧНИКОВ ПОМЕХ В ДИАГРАММАХ НАПРАВЛЕННОСТИ ПЛОСКИХ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК С НЕПРЯМОУГОЛЬНОЙ ГРАНИЦЕЙ РАСКРЫВА
FORMATION METHOD OF DIPS OF DIRECTIONS OF INTERFERENCE SOURCES IN DIRECTIVITY PATTERNS OF FLAT PHASED ANTENNA ARRAYS WITH NON-RECTANGULAR APERTURE BOUNDARY

Изобретение относится к антенной технике и может быть использовано для пространственного подавления помех путем формирования провалов («нулей») в диаграммах направленности (ДН) фазированных антенных решеток (ФАР) в направлениях источников помех.
Известен способ [1 - Cheng D.K. Optimization techniques for antenna arrays // IEEE Proc. 1971, v.59, №12, p.1664-1674] энергетической оптимизации ФАР путем формирования нулей в ДН, сущность которого заключается во взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью весовых коэффициентов, в соответствии с которым весовые коэффициенты находят как вектор, минимизирующий функционал ошибки, при определении которого используют информацию о направлении на источник сигнала и о распределении источников помех, а в качестве максимизируемого функционала выбирают отношение мощности сигнала, принимаемого с заданного направления, к сумме мощностей шумов и помех, принимаемых антенной.
Недостатком данного способа энергетической оптимизации ФАР является то, что оптимизация ФАР достигается изменением весовых коэффициентов во всех элементах, что усложняет реализацию способа, а также затрудняет реализацию известного алгоритма в реальном масштабе времени, особенно при больших размерах ФАР.
о
m
m
o
Частично этот недостаток устранен в другом известном способе энергетической оптимизации [2 - Патент №2314610 РФ. Способ энергетической оптимизации фазированной антенной решетки / Башлы П.Н., Мануйлов Б.Д. // Б.И. 2008. №1], сущность которого состоит во взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью весовых коэффициентов, в соответствии с которым весовые коэффициенты находят как вектор, минимизирующий функционал ошибки, при определении которого используют информацию о направлении на источник сигнала и о распределении источников помех, а в качестве максимизируемого функционала выбирают отношение мощности сигнала, принимаемого с заданного направления, к сумме мощностей шумов и помех, принимаемых антенной, причем весовые коэффициенты N-2M элементов ФАР, где N - общее число элементов ФАР, а 2M - число элементов с независимыми весовыми коэффициентами, принимают равными произведению исходных весовых коэффициентов, обеспечивающих ориентацию главного максимума диаграммы направленности на источник сигнала, на общий для этих элементов весовой коэффициент х, определяемый из решения задачи оптимизации. При этом порядок матриц, входящих в функционал ошибки, понижают до 2M+1, а в качестве оптимального вектора весовых коэффициентов выбирают вектор x, минимизирующий функционал ошибки, который нормируют в соответствии с выражением x-x, в связи с чем весовые коэффициенты неадаптируемых N-2M элементов не изменяют.
Однако, тем не менее, число адаптируемых элементов должно составлять примерно 25% от общего числа элементов ФАР, так как иначе не удастся сформировать ноль в области первого бокового лепестка, уровень которого при равномерном возбуждении равен 0.217. Это является недостатком известного способа [2].
Известен способ [3 - Мануйлов Б.Д. Методы управления формой диаграммы направленности плоских антенных решеток // Антенны. 2012. №9. С.37-38] управления формой ДН посредством энергетической оптимизации ФАР за счет формирования минимумов ДН в направлениях источников помех. Сущность данного способа, принятого в качестве прототипа, заключается во взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью весовых коэффициентов, в соответствии с которым весовые коэффициенты находят как вектор, минимизирующий функционал ошибки, при определении которого используют информацию о направлении на источник сигнала и о распределении источников помех, а в качестве максимизируемого функционала выбирают отношение мощности сигнала, принимаемого с заданного направления, к сумме мощностей шумов и помех, принимаемых антенной, причем для формирования провалов в диаграмме направленности N-элементной решетки регулируют 2M<N весовых коэффициентов. Согласно способу, элементы антенной решетки алгоритмически объединяют в 2M подрешеток, а в качестве оптимального вектора весовых коэффициентов выбирают вектор, минимизирующий функционал ошибки, сформулированный относительно множителя подрешеток, в связи с чем порядок матриц, входящих в функционал ошибки, понижают до M, после чего исходные весовые коэффициенты - фазы - элементов решетки суммируют с найденными весами - фазами - соответствующих подрешеток.
Недостатком известного способа управления формой ДН ФАР является его неприменимость для антенных решеток с непрямоугольной, например, гексагональной или эллиптической, границей раскрыва.
Целью изобретения является устранение указанных недостатков известных способов, то есть уменьшение в решетках с непрямоугольной границей раскрыва числа адаптивных элементов, достаточных для подавления первого бокового лепестка диаграммы направленности, и на этой основе повышение оперативности управления решеткой.
Для достижения указанной цели предлагается способ формирования провалов в направлениях источников помех в диаграммах направленности плоских фазированных антенных решеток с непрямоугольной границей раскрыва, например, гексагональной или эллиптической, основанный на взвешивании сигналов, принятых каждым излучателем, с помощью весовых коэффициентов, в соответствии с которым при определении вектора весовых коэффициентов используют информацию о направлении на источник сигнала и о распределении источников помех, а в качестве максимизируемого функционала выбирают отношение мощности сигнала, принимаемого с заданного направления, к сумме мощностей шумов и помех, принимаемых антенной, при котором элементы антенной решетки алгоритмически объединяют в 2M подрешеток, а в качестве оптимального вектора весовых коэффициентов выбирают вектор, минимизирующий функционал ошибки, сформулированный относительно множителя подрешеток, в связи с чем порядок матриц, входящих в функционал ошибки, понижают до M.
Согласно способу, в состав решетки вводят воображаемые фиктивные элементы, дополняющие раскрыв до прямоугольной формы; при объединении элементов прямоугольного раскрыва в 2M подрешеток элементы, попадающие на границу раздела подрешеток, вводят в состав подрешеток с весом 0.5 для стыка двух подрешеток и 0.25 для стыка четырех подрешеток, а при определении диаграммы направленности решетки исключают вклад дополнительно введенных элементов с фазами соответствующих подрешеток.
На фигуре 1 изображена схема ФАР с гексагональной границей раскрыва, дополненная воображаемыми излучателями до прямоугольной формы и разделенная на подрешетки.
На фигуре 2 представлена схема одной подрешетки.
На фигуре 3 приведена в виде линий уровня ДН равномерно возбужденной ФАР с гексагональной границей раскрыва.
На фиг.4 показаны сечения исходной объемной ДН ФАР с гексагональной границей раскрыва и ДН с провалом в направлении первого бокового лепестка, сформированным предложенным способом.
Рассмотрим существо предлагаемого способа. Как и в прототипе [3], сигналы, принятые каждым излучателем, взвешивают с помощью весовых коэффициентов; при определении вектора весовых коэффициентов используют информацию о направлении на источник сигнала и о распределении источников помех, а в качестве максимизируемого функционала выбирают отношение мощности сигнала, принимаемого с заданного направления, к сумме мощностей шумов и помех, принимаемых антенной. При этом элементы антенной решетки алгоритмически (то есть по сигналам управления) объединяют в 2M подрешеток, а в качестве оптимального вектора весовых коэффициентов выбирают вектор, минимизирующий функционал ошибки, сформулированный относительно множителя подрешеток, в связи с чем порядок матриц, входящих в функционал ошибки, понижают до M.
Однако, в отличие от прототипа, в состав решетки вводят воображаемые фиктивные элементы, дополняющие раскрыв до прямоугольной формы; при объединении элементов прямоугольного раскрыва в 2M подрешеток элементы, попадающие на границу раздела подрешеток, вводят в состав подрешеток с весом 0.5 для стыка двух подрешеток и 0.25 для стыка четырех подрешеток, а при определении диаграммы направленности решетки исключают вклад дополнительно введенных элементов с фазами соответствующих подрешеток.
Проведенный сравнительный анализ заявленного способа и прототипа показывает, что в заявленном способе введены две новые операции («в состав решетки вводят воображаемые фиктивные элементы, дополняющие раскрыв до прямоугольной формы» и «при определении диаграммы направленности решетки исключают вклад дополнительно введенных элементов с фазами соответствующих подрешеток»), а также изменен режим выполнения еще одной операции («при объединении элементов прямоугольного раскрыва в 2M подрешеток элементы, попадающие на границу раздела подрешеток, вводят в состав подрешеток с весом 0.5 для стыка двух подрешеток и 0.25 для стыка четырех подрешеток»).
x0
y0
x
y
Рассмотрим предлагаемый способ формирования провалов в диаграмме направленности фазированной антенной решетки в направлении источников помех, полагая, что направление на источник сигнала θ, θ и распределение шумов и помех в пространстве T(θ,θ) известны.
x
y
Как и в прототипе, будем максимизировать функционал, имеющий смысл отношения мощности сигнала к сумме мощностей шума и помех. Для плоской ФАР с ДН f(θ, θ) он принимает вид:
x
y
где - θ и θ - углы, образуемые направлением в пространстве с осями 0x и 0y, лежащими в плоскости раскрыва ФАР.
x
y
x
y
Вначале проведем обоснование способа без привязки к конкретной геометрии раскрыва ФАР, полагая излучатели изотропными. После дополнения раскрыва до прямоугольной формы объединим элементы АР в 2M одинаковых подрешеток, образующих A столбцов и A строк (A·A=2M). Тогда ненормированная ДН ФАР может быть представлена в следующем виде
подреш
x
y
где f(θ, θ) - ДН подрешетки;
x
y
fΣ(θ, θ) - множитель системы подрешеток;
доп
x
y
f(θ, θ) - ДН, компенсирующая вклад дополнительных элементов.
Если учесть, что пары подрешеток, расположенные симметрично относительно центра ФАР, имеют комплексно сопряженные фазы, и ввести сквозную нумерацию пар подрешеток
то множитель системы подрешеток может быть представлен в виде
где
x
y
d, d - расстояния между столбцами и между строками излучателей;
x
x
y
y
Bd, Bd - расстояния между соседними столбцами и строками подрешеток;
k=2π/λ, λ - длина волны,
p(ax,ay)
x<<1 - искомая корректирующая фаза для излучателей p-й пары подрешеток.
p
p
Выделив x в аргументе косинуса в (4), преобразовав косинус суммы аргументов и учитывая малость x, можно привести (4) к виду
где приняты обозначения
т - знак транспонирования;
элементы вектора-столбца fz имеют вид
После подстановки соотношений (2), (7)-(9) в знаменатель (1) последний приводится по форме к функционалу ошибки [4 - Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. 1984]:
где C - квадратная симметрическая положительно определенная матрица порядка M с элементами
β - действительный вектор-столбец размера M с элементами
α - скаляр
Минимум функционала ошибки (10) и соответственно максимум функционала (1), как показано в [1], доставляются вектором
p(ax,ay)
p
подреш
x
y
доп
x
y
Найденные значения x при расчете ДН ФАР вводятся в качестве корректирующих фаз во все излучатели соответствующей пары подрешеток, как реальные, так и воображаемые. При этом если в первые M подрешеток значения x вводятся со знаком плюс, то в симметрично расположенные вторые M подрешеток - со знаком минус. Заметим также, что в случае направленных излучателей их амплитудные ДН учитываются сомножителями, входящими в состав f(θ, θ) и f(θ, θ).
<mrow><mi>N</mi><mi>Σ</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mn>6</mn><mo>⋅</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>217</mn></mrow></mstyle></mrow>
x
y
а
Рассмотрим работу функционирующей по предложенному способу равномерно возбужденной ФАР с гексагональной границей раскрыва, с числом «колец» N=8 (фиг.1). Общее число элементов
, на схеме они обозначены черными кружками. Число столбцов N=2N+1=17, число строк N=4N+1=33. Расстояние между соседними излучателями обозначим . Амплитудную диаграмму направленности изолированного излучателя примем в виде
где через θ обозначен угол относительно нормали к раскрыву.
х0
y0
x
y
Положим, что каждый излучатель ФАР подключен к высокочастотному сумматору через индивидуальный фазовращатель. Управляющие входы каждого фазовращателя подключены к соответствующему выходу вычислителя фаз. На входы вычислителя фаз поступает информация о направлении прихода сигнала θ, θ и о распределении помех в пространстве T(θ, θ). Информацию о направлении прихода сигнала вводят в каждый фазовращатель. В результате в раскрыве ФАР образуется плоский фазовый фронт, перпендикулярный направлению прихода сигнала. Реализация предложенного способа, как и способа-прототипа, не требует каких-либо аппаратных изменений. Для формирования одного либо нескольких провалов в ДН поступаем следующим образом.
x
y
y
x
доп
x
y
1
8
a
a
а
Дополним гексагональную структуру воображаемыми фиктивными элементами до прямоугольного контура. На схеме они обозначены незачерненными кружками. Разобьем прямоугольный раскрыв на 16 подрешеток (A=4, A=4), каждая из которых содержит B+1=9 строк и B+1=5 столбцов (фиг.2). Цифрами 1-5 и 38-42 на схеме фиг.1 обозначены реальные излучатели, токи в которых, как будет показано ниже, больше, чем в периферийных излучателях подрешеток, что учитывается в f(θ, θ).Цифрами 6-37 на схеме фиг.1 обозначены воображаемые излучатели. Заметим, что каждому из пронумерованных излучателей соответствует симметричный: 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3 и т.д. Номера каждой из восьми пар подрешеток на схеме фиг.1 обозначены буквами A, A′; B, B′; C, C′; D, D′; E, E′; F, F′; G, G′; H, H′ (им соответствуют корректирующие фазы от x до x).
a
а
На фиг.2 обозначены номера элементов подрешетки. Расстояния между столбцами (dx) и строками (dy) составляют dx=·sin(π/6) и dy=·sin(π/6). Поскольку угловые элементы могут входить одновременно в состав 4-х подрешеток, амплитуды возбуждающих их токов примем 0.25, т.е.
Остальные периферийные элементы могут входить в состав двух подрешеток. Их вес - 0.5:
Веса внутренних элементов подрешетки полагаем равными единице.
x
x
x
y
y
y
ДН элемента подрешетки, стоящего на пересечении строки с номером n (n=1…B+1) и столбца с номером n (n=1…B+1) определяется выражением:
х
y
Опуская аргументы при u(θ) и ν(θ) и учитывая, что ДН 43-го и 65-го, 44-го и 64-го и т.д. элементов отличаются только знаком экспоненты, получим выражение для ДН подрешетки:
Здесь для удобства над каждым из слагаемых указаны номера соответствующей пары излучателей.
Введенные, как показано на схеме фиг.1, 42 пары воображаемых фиктивных элементов дополняют равномерно возбужденную гексагональную структуру до прямоугольной формы. При этом учитывается неравномерность возбуждения элементов подрешеток. Выражение, характеризующее вклад дополнительно введенных фиктивных элементов в ДН ФАР с учетом того, что элементы, расположенные симметрично относительно центра, имеют комплексно сопряженные фазы, представим в следующей форме (без учета корректирующих фаз):
0
0
x
y
x
y
x
y
x
y
Начальный (до корректировки фаз) множитель системы подрешеток fΣ(θ,θ) определяется выражениями (8) и (4) при A=4, A=4, B=4, B=8 (фиг.1). Необходимая для расчета корректирующих фаз с помощью (16) начальная ДН ФАР f(θ, θ) рассчитывается с помощью выражений (15) и (2).
x
y
доп
x
y
После определения вектора-столбца корректирующих фаз x его значения вводятся в множитель системы подрешеток fΣ(θ, θ) в виде (4) и в диаграмму направленности дополнительных элементов f(θ, θ):
доп
x
y
доп
x
y
1
доп
x
y
1
4
4
1
5
Поясним принцип формирования f(θ, θ) на примере подрешетки A. Здесь необходимо скорректировать вклады элементов 1-5. Элементы 2-4 имеют в составе подрешетки вес 0.5. Поскольку у реальных излучателей данной ФАР амплитуда тока принята равной единице, то в состав f(θ, θ) надо добавить их вклад с весом 0.5 (корректирующие фазы - x). Элемент 1 входит в состав подрешеток A и D′ с одинаковым весом 0.25. Его вклад надо довести до единицы, для чего в состав f(θ, θ) вводят два слагаемых с весом 0.25 (корректирующие фазы -x и +x; знак при x обусловлен тем, что у подрешеток D′ и D знаки фаз противоположны). Элемент 5 входит в состав подрешеток A и E с весом 0.25. Следовательно, и в данном случае вводят два слагаемых с весом 0.25 (корректирующие фазы -x и -x). Заметим также, что веса дополнительных элементов, не зачерненных на схеме фиг.1, берутся с противоположным знаком по отношению к их весам в составе подрешеток.
a
x0
у0
При численном моделировании было принято =0.59λ, что типично для гексагональных структур. На фиг.3 представлена в виде линий уровня ДН рассматриваемой ФАР с гексагональной границей раскрыва при θ=90°, θ=90° в случае отсутствия помех. Здесь явно доминируют лепестки в трех плоскостях, ориентированных перпендикулярно граням ФАР и отстоящих друг от друга на 60°. Положим, что помеха действует на первый боковой лепесток, лежащий в одной из этих плоскостей. Зададим помеховую обстановку в виде
4
xП
yП
yП
1
2
3
4
5
6
7
8
приняв П=10, θ=80′, θ=90°. На фиг.4 представлено сечение сформированной объемной ДН ФАР плоскостью θ=90°. Тонкой линией обозначена исходная ДН ФАР (без корректировки фаз). Вертикальной штриховой линией обозначено направление действия помехи, совпадающее с максимумом первого бокового лепестка. Жирной линией изображена ДН ФАР с глубоким провалом (-55.9 дБ) в направлении помехи, сформированным предлагаемым способом. Корректирующие фазы подрешеток имели значения x=∓5.69°, x=±14.2°, x=∓12.4°, x=±1.82°, x=∓1.54°, x=±14.2°, x=∓16.9°, x=±7.23°. При округлении фаз с дискретом 5.6° (шестиразрядные фазовращатели) глубина провала снижается до -51.4 дБ.
хП
yП
0
В таблице приведена информация о глубине формируемых предложенным способом провалов при изменении направления на помеху θ (θ=90), а также об имеющем место снижении (ΔКНД) коэффициента направленного действия (КНД).
Таблица
θ<sub>хП</sub>, град
83
82
81
80
79
78
77
76
75
Провал, дБ
-36.8
-51.1
-66.9
-55.9
-41.4
-41.8
-53.6
-44.9
-38.3
ΔКНД, дБ
-0.08
-0.01
-0.1
-0.16
-0.12
-0.04
-0.002
-0.001
-0.07
Таблица (продолжение)
θ<sub>хП</sub>, град
74
73
72
71
70
69
68
67
66
Провал, дБ
-36.9
-40.6
-55.7
-42.2
-51.3
-83.7
-49.5
-42.0
-41.7
ΔКНД, дБ
-0.16
-0.25
-0.27
-0.18
-0.04
-0.01
-0.18
-0.45
-0.69
хП
хП
х0
Отметим, что ширина луча исходной ДН по нулям равна 16°. Следовательно значение θ=83° соответствует попаданию помехи в главный луч. Приведенные в таблице значения θ≤68° соответствуют попаданию помехи в пределы дифракционного максимума множителя системы подрешеток. В этих крайних случаях провал в ДН также формируется, однако имеет место смещение максимума луча, достигающее одного-двух градусов, что приводит к снижению КНД в направлении θ=90°. В остальных случаях заметного смещения максимума не происходит, глубина формируемых провалов в основном глубже -40 дБ.
xП1
yП1
xП2
yП2
xП3
yП3
4
В дополнении к первой помехе, действующей, как и ранее, с направления θ=80°, θ=90°, добавим вторую помеху θ=80°, θ=100° той же интенсивности П=10. Формируемые при этом провалы имеют глубину -50.2 дБ и -45.4 дБ соответственно. Если к этим двум помехам добавить третью (θ=110°, θ=100°) той же интенсивности, то глубина провалов составит соответственно -49.0 дБ, -46.0 дБ и -41.9 дБ.
Как и способ-прототип, предложенный способ эффективен для подавления помех, действующих по лепесткам высокого уровня, поскольку минимизирует порядок системы линейных алгебраических уравнений (16). Однако, в отличие от прототипа, он может быть применен к плоским ФАР с непрямоугольной границей раскрыва.
Таким образом, введение в способ-прототип новой операции («в состав решетки вводят воображаемые фиктивные элементы, дополняющие раскрыв до прямоугольной формы») и изменение режима выполнения еще одной операции («при объединении элементов прямоугольного раскрыва в 2M подрешеток элементы, попадающие на границу раздела подрешеток, вводят в состав подрешеток с весом 0.5 для стыка двух подрешеток и 0.25 для стыка четырех подрешеток») позволило разделить плоскую ФАР с непрямоугольной (в данном случае гексагональной) границей раскрыва на одинаковые подрешетки и применить к ним известную из способа-прототипа процедуру определения корректирующих фаз подрешеток. Введение еще одной новой операции («при определении диаграммы направленности решетки исключают вклад дополнительно введенных элементов с фазами соответствующих подрешеток»), позволяет сформировать провалы в ДН ФАР с непрямоугольной границей раскрыва в направлениях действия помех.
Техническим результатом изобретения является возможность подавления лепестков высокого уровня в ДН больших ФАР с непрямоугольной границей раскрыва относительно небольшим числом дополнительно регулируемых элементов (фаз подрешеток), в результате чего повышается оперативность управления решеткой. При этом результат достигается без изменения аппаратной части ФАР.