Течение нестабильных высоко-концентрированных суспензий в подземных пустотах

УДК 622.257.1 А.А. Шубин

ТЕЧЕНИЕ НЕСТАБИЛЬНЫХ ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ СУСПЕНЗИЙ В ПОДЗЕМНЫХ ПУСТОТАХ

Семинар № 18

Технологические требования диктуют использование для закладки выработанного пространства высококонцентрированных гидросмесей. Такие смеси высоконасыщенны, обладают определенной структурой, в движение приходят после некоторой критической величины давления, при этом течение гидросмеси реализуется при постоянной величине расхода и изменяющемся давлении. Это означает, что на первой стадии в выработке при безнапорном режиме формируется конус из закладочной смеси, затем течение переходит в напорный режим в подкровельной щели.

Точное аналитическое решение задачи фильтрации нестабильных суспензий весьма затруднительно, потому что в классической постановке к основной системе уравнений гидродинамики суспензии для получения ее замкнутости необходимо присоединить уравнение кинетики процесса осаждения твердой фазы. Основные усилия для решения задач течения нестабильных суспензий были предприняты в процессе работы над проблемой фильтрации цементных растворов [1]. При этом предполагалось, что реологическая кривая суспензий соответствует линейному закону трения Ньютона и характеризуется постоянным коэффициентом динамической вязкости. Это означает, что единственным условием устойчивости сус-

пензии является турбулентный режим потока. Такой режим движения соответствует режиму транспортировки угольных суспензий и фильтрации разбавленных цементных растворов в трещинах горных пород.

Известные решения не могут удовлетворять требованиям, предъявляемым к закладочным материалам, которые должны иметь минимальную усадочность, т.е. быть высококонцентрированными.

Напорный режим течения возникает после заполнения выработки в месте выхода суспензии из скважины в выработку. Очевидно, что условием для начала формирования напорного режима является равенство сечения нагнетательного трубопровода и потока суспензии в выработке.

Будем рассматривать процесс течения нестабильных концентрированных суспензий под давлением в области уже заполненной в процессе безнапорного режима течения. При этом необходимо учитывать следующие условия:

- в процессе движения реологические характеристики суспензии остаются неизменными;

- нестабильные высококонцентрированные суспензии подчиняются реологическому закону Бингама - Шведова;

- ограничением движения нестабильных суспензий является равенство скоростей течения и седиментации;

Эпюры скоростей при течении седиментационно-неустойчивой суспензии

- течение стационарно и скорость движения не зависит от времени;

- рассматривается течение в горизонтальном слое и массовыми силами при этом можно пренебречь.

Рассмотрим течение нестабильной суспензии в плоском слое, высота которого является исчерпывающей характеристикой, при этом не происходит уменьшение скорости течения с расстоянием от скважины. Эпюры напряжений, реализующихся в плоском слое, приведены на рисунке.

Ось х соответствует направлению движения раствора по выработке под давлением Р. Ось у направлена перпендикулярно выработке. Согласно закону течения вязкопластичной жидкости (тело Бингама - Шведова) в потоке следует различать четыре области:

I - область вязкопластичных деформаций;

II - область течения ядра потока;

III - область седиментационной неустойчивости суспензии;

IV - область, ограничивающая движение суспензии.

Для первой области справедливо распределение касательных напряжений по оси у 1 ДVx

Т ху — т0

ду

Уі < у < у2;

для второй области

— Т°п|- . 0 < у < Уі.

Запишем уравнение Коши в указанных координатах:

дРх дТХ

ду ду дРу дт у

где

+ р дх ду дРх дР

2Ух

Эу ^ Ку---------у-

V у 01 )

(

— 0, — 0,

ду

дх

- падение давления

по направлению осей; р и ц - плотность и вязкость суспензии; vx, Vy -

у

скорость движения потока по направлению осей; Кх, Ку - компоненты вектора массовых сил; ОХ - субстанци-

онная производная.

При принятых условиях - стационарное движение по оси х под действием давления Рх - имеем:

уу= 0; ^ = 0; ——^ =0; ^х=0;

дх

ду

дх

=0;

=0,

дР д Г дух

+-----------1 т0 -П----------

дх ду I ду

= 0,

д

дх

т0 -П-

дvv

ду

+ ^ = 0.

ду

После выполнения дифференцирования имеем:

Г дР

------П

V дх

5Р = 0.

іду

д2у.

ду

Л

= 0,

падают из потока, т. е. скорости седиментации. Имеем граничные условия:

дух

ду

у = уі

= 0;

тху= Тху - по закону о парности касательных напряжений.

Рассмотрим движение суспензии в первой области (вязкопластичное движение). При подстановке условий (1) и (3) в систему (2) получим:

Система уравнений (4) совпадает с результатами других исследований, в частности [2], изучавших движение вязкопластичной жидкости.

Проинтегрируем выражение (4), учитывая, что в области 0 < у < У1

скорость ядра потока v0 остается неизменной. Ограничение движения на границе потока не у нулевой скорости стенок слоя, а у критической скорости для данной суспензии, при которой частицы вы-

У = У2

После интегрирования получаем:

дvx 1 дР

—- =-----------------У + С1,

ду п дх

1 дР 2 С С

^ 2-------У + С1У + С2 .

2п дх

Учитывая граничные условия, определим константы интегрирования:

0 = 1 дР С. С = 1 дР

0 = У1 + С1 . С1 = У1 .

П дх п дх

Тогда

1 1 дР 2 1 дР -

vх = о----------У--УУ1 + С2.

2 п дх п дх

С учетом второго граничного условия получим

С 1дР (1

С2 = Ус--------\ о У2 - У2У1

п дх V 2

Теперь общее выражение для скоростей в области I будет иметь вид

1 дР 2 1дР

Ух =-----------У---УУ1 +Ус -

2п дх п дх

1 дР (1

, 0У2 - У2У1 п дх V 2

Для области II скорость ядра потока определяется уравнением

1дР (12 12 1

V =-----\-о У1 -Ъ У 2 + У2У1 1 + ^

п дх V 2 2 )

Опуская громоздкие вычисления, представим окончательный вид приближенного решения задачи течения

V

нестабильных суспензий в напорном режиме. Произведем интегрирование в интервалах от 0 до Р по давлению и от 0 до К по расстоянию (по оси х):

-3п

у 2

3т,

2у2

'А р

I <^х;

Р = -3п

Я - ^2

3

у 2

Л

К + ,

2у2

где д - расход раствора.

Заметим, для стабильных суспензий ус=0, тогда выражение (5) принимает вид

Р = -3п

у2

К + ^Н.

2у2

бильных суспензий выражение (5) не может быть использовано для технологических расчетов в силу неопределенности значения у2 которое формируется при неопределенной нижней границе слоя в зависимости от скорости седиментации, расхода и давления нагнетания.

Для точного определения расстояния, на которое распространяется нестабильная суспензия в плоском слое, следует использовать, полученное автором выражение

Р =

V Т0К 6я

і36я 6пя

-К .

Выражение для течения стабильных тампонажных растворов получено другими авторами, исходя из предпосылок [2]. Для стабильных суспензий выражение (6) является основным при расчетах режимов нагнетания и радиуса распространения тампонажных растворов. Для неста-

Выводы

1. В результате изучения процесса течения высококонцентрированной гидросмеси установлена линейная зависимость давления от радиуса течения.

2. При постоянном расходе суспензии раскрытие фильтрационной щели будет линейно уменьшаться до критического значения равного максимальному размеру частиц.

------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дашко Р.Э., Каган А. А. Механика грунтов в инженерно-геологической практике. М.: Недра, 1977. - 237 с.

2. Мироненко В.А., Шестаков В. М. Основы гидрогеомеханики. - М.: Недра, 1974. -296 с. ЕШЗ

2

— Коротко об авторе -------------------------------------------------------------

Шубин А.А. - кандидат технических наук, доцент каф. «Подземное, промышленное и гражданское строительство», Шахтинский институт Южно-Российского государственного технического университета (НПИ).

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 18 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. Б.А. Картозия.