Планирование финансовых показателей деятельности филиала коммерческого банка на основе линейных регрессионных моделей

планирование финансовых показателей деятельности филиала коммерческого банка на основе линейных регрессионных моделей

В банковской сфере многие экономические вопросы можно свести к задачам математического программирования и найти оптимальные решения.

В совершенствовании методов исследования экономической науки, в существенном повышении эффективности банковской деятельности важная роль отводится математическим моделям. Современные математические методы и модели опираются на аппарат прикладной математики, хорошо разработанные методы математического программирования, теорию принятия решений. Эта теория позволяет надежно анализировать возможные способы действия в целях нахождения банковских стратегий, обеспечивающих оптимальные результаты управления деятельностью кредитной организации1.

Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание исследуемого экономического процесса в абстрактной форме с помощью системы неравенств и равенств. Использование математических моделей в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область применения экономической информации2.

Задача максимизации банковской прибыли приводит к тому, что руководство должно выбирать наилучшие управленческие решения, сопоставляя затраты труда с результатами планирования. При этом необходимо уметь прогнозировать последствия этих решений. В задачу экономической теории входит формирование принципов, построение моделей реального поведения кредитных организаций, объ-

1 Колесников И. М. Математическое моделирование экономических процессов: учебное пособие / И. М. Колесников. Ставрополь: АГРУС, 2005. 108 с.

2 Канторович Л. В. Математическое оптимальное программирование в экономике / Л. В. Канторович, А. Б. Горстко. М.: Знание, 1968.

Е.А. ЗОЛОТОБА, кандидат экономических наук, доцент,

H.A. ЧЕРНЫШЕВА, Ставропольский государственный университет

ясняющих наблюдаемые факты и прогнозирующих перспективы их развития. Здесь в поисках наилучших вариантов путей и прогнозов экономического поведения соединяются экономические теории, математические методы моделирования и проблемные вопросы банковской деятельности.

Использование в банковской практике математических моделей позволяет пересмотреть известные методы экономического анализа, использовать значительно большее количество информации, производить многовариантные решения, получать более достоверные и устойчивые результаты.

С этих позиций моделирование в банке представляет собой количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

Следует отметить, что математические модели использовались с исследовательскими целями Ф. Кенэ (1758 г.), А. Смитом, Д. Риккардо. Еще в XIX в. большой вклад в моделирование рыночной экономики внесла математическая школа (О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др.)3.

В прошлом XX в. математические методы моделирования применялись достаточно широко. Многие работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике, связаны с использованием математических методов (Р. Солоу, В. Леонтьев, Д. Хикс, П. Самуэльсон и др)4.

В России еще в начале XX в. большой вклад в моделирование экономики внесли Е. Е. Слуцкий, В. К. Дмитриев. Позже, во второй половине века, большую работу по разработке и внедрению математических моделей в экономику выполнили

3Гранберг А. Г. Математические модели социалистической экономики / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1978.

4 Ашманов С. А. Введение в математическую экономику / С. А.

Ашманов. М.: Наука, 1984.

В. С. Немчинов, В. В. Новожилов, Л. В. Канторович, Н. П. Федоренко, С. С. Шаталин и др. Ими строились многоуровневые системы моделей народнохозяйственного планирования, оптимизационные модели отраслей и предприятий5.

Банковское дело имеет ряд особенностей, которые способствуют применению методов математического моделирования. В этой важной отрасли достаточно большое количество предоставляемых продуктов и услуг, огромное число вариантов соотношения активных и пассивных счетов баланса. Это увеличивает число возможных комбинаций максимизации прибыли в процессе осуществления деятельности. В банковской сфере учет влияния на финансовые результаты большого числа факторов возможно при использовании методов моделирования.

Экономико-математические модели подразделяются на статистические, балансовые и оптимизационные. В рамках данного исследования будут использоваться статистические методы, к которым относятся модели, описывающие корреляционно-регрессионные зависимости результата деятельности от независимых факторов. Они широко используются для составления производственных функций и при анализе экономических систем.

Известно, что основная задача любого научного исследования состоит в изучении связей между явлениями, так как ни одно явление в природе и в обществе не может быть понято вне связи с другими явлениями. Например, банковская прибыль зависит от объема, структуры и доходности активов банка. Однако известно, что структура активов однозначно не определяет прибыльность. На формирование прибыли влияют и другие факторы, например, объем, структура и уровень процентных ставок по обязательствам банка, темп инфляции, соотношение группировок счетов баланса, нормы обязательных резервов и др. Такие типы связи не являются функциональными, когда каждому значению одной величины соответствует одно определенное значение другой. В данном случае каждому значению одной из них соответствует множество значений другой. Число этих значений не является постоянным, и сами значения не отражают определенной закономерности. Такие связи называются корреляционными.

Назовем ^результативным фактором, который формируется под влиянием одного признака—фактора X. При этом принято говорить, что исследуется однофакторная корреляционная модель. Если

исследуется действие двух признаков — факторов Х1 и Х2 на результативный признак Y, то принято говорить о двухфакторной корреляционной связи, или уже о многофакторной.

В математической статистике изучают формы корреляционных связей и тесноту связей. Форма корреляционной связи выявляется в тенденции, которая проявляется в изменениях результативного признака Yв связи с изменением признака — фактора X. Если проявляется тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака Y, то связь является прямолинейной, а при тенденции неравномерного изменения этих значений связь будет криволинейной6.

Однофакторная модель линейной формы связи имеет общий вид:

Yx = а + вх.

Параметры «а» и «в» являются неизвестными. Их определяют, решая систему двух уравнений с двумя переменными.

Как известно, прибыль банка находится в зависимости от структуры его активов и пассивов. Задача определения меры влияния факторов на конечный результат—прибыль коммерческого банка— может быть решена с помощью многофакторных корреляционно-регрессионных моделей. Известно, что корреляционно-регрессионный анализ дает возможность количественно выразить влияние отобранных факторов на результативный показатель. Кроме того, зная уравнение множественной регрессии и, задаваясь определенными значениями факторов, можно предсказать значение функции и, следовательно, управлять анализируемым показателем. Более того, эти модели позволяют оценить работу банков с точки зрения их финансовых возможностей.

Проведем многофакторный анализ прибыльности банка.

Для построения регрессионной модели в данном исследовании были использованы данные «Оборотной ведомости по счетам бухгалтерского учета кредитной организации» филиала А в г. Ставрополе за последние несколько лет. Были отобраны 30 факторных признаков, из которых наиболее значимыми являются:

1) прибыль;

2) работающие активы;

3) не работающие активы;

4) счета до востребования;

5) срочные счета.

5 Лебедев В. В. Математическое моделирование социально-экономических процессов / В. В. Лебедев. М.: Изограф, 1997.

6 Колесников И. М. Математическая статистика в экономике: учебно-методическое пособие/ И. М. Колесников. Ставрополь: АГРУС, 2006. 36 с.

Для изучения тенденции этих факторов в модель включена дополнительная переменная, с помощью которой производилось выравнивание рядов их динамики.

Для отбора наиболее значимых факторных признаков была построена матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 1).

Ее анализ показал, что между факторными признаками существует линейная зависимость.

Таким образом, уравнение линейной множественной регрессии прибыли имеет вид:

У123 4 = а0 + а1 Х1 + а2 Х2 + + а4Х4'

где у, 234 — теоретические значения прибыли коммерческого банка, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;

ао, а, а,, •., а4 — параметры модели (коэффициенты регрессии);

х,х2, •.., х4 — факторные признаки:

Х1 — работающие активы;

Х2 — не работающие активы;

Х3 — счета до востребования;

Х4 — срочные счета.

Как было сказано выше, для выравнивания рядов динамики в модель был включен 5-й фактор — временной фактор Х5 (номера лет вперед, т. е. числа 1, 2, ..., 4).

Исходные данные к составлению регрессионной модели представлены в табл. 2.

В результате обработки данных специальной программой корреляционно-регрессионного анализа получены следующие статистические характеристики (табл. 3).

Свободный член = —11,15265.

Множественный коэффициент корреляции (г) = 0,91830.

Коэффициент детерминации (г2) = 0,843266.

Среднее значение находится как сумма факторов

при увеличении фактора на 1 млн руб. Например, при увеличении работающих активов (2-я переменная) на 1 млн руб. прибыль увеличится на 0,03 млн, а при увеличении средств до востребования (4-я переменная) на 1 млн руб. прибыль снизится на 0,12 млн руб.

В вышеуказанной таблице в качестве первой переменной выступает зависимая переменная Y, а переменные 2 — 5 — это независимые переменные (от Х1 до Х5).

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между зависимой переменной Yи факторами, на нее влияющими (X). Этот коэффициент играет роль обобщающей статистической характеристики массового явления. Если коэффициент корреляции по абсолютной величине меньше 0,1, то связь между Yи Хотсутствует. Можно использовать следующую градацию:

0,10 < | г | < 0,30 — связь слабая;

0,30 < | г | < 0,65 — связь средней тесноты;

0,65 < | г | < 0,80 — связь тесная;

0,80 < | г | < 0,95 — связь очень тесная;

| г | > 0,96 — связь считается функциональной.

Квадрат коэффициента корреляции г2 называется коэффициентом детерминации.

Анализ взаимосвязей выглядит следующим образом (табл. 4).

Эластичность Yпо Храссчитывается как относительное изменение Yна единицу относительного изменения X.

Таблица 1

матрица парных коэффициентов корреляции

Строка 1 1,000 0,658 0,082 0,468 0,902 0,631

Строка 2 0,658 1,000 -0,017 0,935 0,915 0,987

Строка 3 0,082 -0,017 1,000 0,255 0,096 0,136

Строка 4 0,468 0,935 0,255 1,000 0,796 0,974

Строка 5 0,902 0,915 0,096 0,796 1,000 0,903

Строка 6 0,631 0,987 0,136 0,974 0,903 1,000

матрица наблюдений, млн руб.

Таблица 2

Y (1) ВД Х2(3) Хэ(4) Х4(5) Х5(6) /номера лет

10, 026 364,339 109,079 137,410 228,230 1,000

8, 022 484,837 264,271 332,741 266,171 2,000

3, 964 797,957 130,653 448,226 306,099 3,000

31, 488 1032,697 177,729 514,943 524,906 4,000

Таблица 3

Статистические характеристики

Номер переменной Среднее значение Средне-квадратичес- Парная корреляция Коэффициент

(тыс. руб.) кое отклонение X от Y регрессии

2 669,95750 303,11500 0,65791 0,03083

3 170,43300 68,81270 0,8234 0,06415

4 358,33000 165,39790 0,46848 -0,12351

5 331,35150 132,89540 0,90233 0,11225

1 13, 37500 12, 33583

Исходя из проведенного анализа получено уравнение многофакторной связи прибыли в виде:

У 123 = - 11,15265 + 0,03083 х+ +0,06415х2 - 0,12351х3 + 0,11225х4 .

* = 1

100%: п.

Ифат = ях / (+)): К У - У) 2/ (п-ЬЦ

где у, к — теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

анализ взаимосвязей

п — объем совокупности; к — число факторных признаков в модели. Фактическое значение /-критерия Фишера можно также определить по следующей формуле:

Из данных статистических характеристик видно, что зависимость прибыли от указанных факторов тесная. Сила связи характеризуется коэффициентом корреляции, равным г = 0,91830. Коэффициент детерминации г2 = 0,843266. Это свидетельствует о том, что прибыль на 84,3 % зависела от указанных факторов и только на 15,7 % — от других факторов, не включенных в модель.

Отклонения теоретических значений (у 12 3 к) от фактических (у) можно выразить в процентах. Надо абсолютные значения отклонений |у—у 12 3 к| разделить на фактические значения (у), умножить на 100 %, полученные результаты сложить и сумму разделить на число слагаемых.

Таким образом, средняя ошибка аппроксимации определяется по формуле:

У У 1,2,3,.

Р фф}П

1 - Г

- 2) = 0843(4-2) = ю,7, 2 1 - 0,843

Величина средней ошибки аппроксимации составила:

* = 0,24• 100 %: 4 = 6 %.

Уравнение линейной регрессии у1 2 3 4 = - 11,15265 + 0,03083х1+ 0,06415х2 - 0,12351х3 + 0,11225х4 при нахождении расчетных значений дает среднюю ошибку, равную 6 %. Этим числом принято оценивать полученное уравнение при упрощенном варианте оценки через среднюю ошибку аппроксимации. Полученное уравнение регрессии считается хорошим для вычисления теоретических значений результатов (у 1 2 3 к), если средняя ошибка составляет не больше 10 %. В нашем случае

найденная ошибка (А ) дает возможность оценить уравнение линейной регрессии как хорошее.

Проверка адекватности всей модели осуществлялась с использованием /-критерия Фишера:

где г2 — коэффициент детерминации;

п — число факторных признаков в модели. Табличное значение И , по таблице значений

табл

И-критерия Фишера при доверительной вероятности 0,95 равно 6,61 (к1 = 1, к2 = п — т — 1).

Фактическое значение критерия больше табличного И, > И , (10,7 > 6,61), что свидетель-

факт табл

ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи г, т. е. они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием фактора X.

Определение значимости коэффициентов регрессии осуществлялось с помощью I — критерия Стьюдента:

1факт 1 ,

где <з2а1 — дисперсия коэффициента регрессии, определяемая по формуле:

^ = СТУ : Ь,

где и2у — дисперсия результативного признака; Ь — число факторных признаков в уравнении. Кроме того, I — критерий Стьюдента можно определить иначе. Достаточно для этого извлечь квадратный корень из И-критерия Фишера:

^ факт ^факт = 3,3.

1факт > табл

номер Эластичность нормируемый коэффи- Порционный коэффи-

переменной циент линии регрессии циент детерминации

2 1,54440 0,75761 0,49844

3 0,81749 0,35787 0,02947

4 -3,30886 -1,65596 -0,77579

5 2,78081 1,20925 1,09115

Табличное значение ¿-критерия равно 2,571. Проверка адекватности построенной модели с применением оценки значимости по ¿-критерию Стьюдента показала, что параметры модели статистически значимы с вероятностью 0,95, поскольку , т. е. 3,3 > 2,571. В табл. 5 представлено процентное изменение прибыли филиала А в г. Ставрополе при изменении факторного признака на 1 %.

Итак, полученные данные свидетельствуют о том, что при изменении работающих активов на 1 % прибыль изменится на 1,54 %. При увеличении срочных счетов на 1 % прибыль увеличится на 2,78 %.

Такой источник пассивов, как средства до востребования уменьшают прибыль банка, а точнее прибыль от активных операций, поскольку под этот пассив необходимо резервировать большое

Таблица 4

2

Таблица 5

Влияние изменений факторных признаков на прибыль

Факторный признак изменение прибыли в % при изменении факторного признака на 1 %

Работающие активы 1,54

Неработающие активы 0,82

Счета до востребования -3,30

Срочные счета 2,78

количество высоколиквидных активов. Но вместе с тем средства до востребования являются источником комиссионных доходов банка, которые в данной модели не учитываются, но имеют большое значение для любой коммерческой организации. Поэтому при принятии управленческих решений стоит опираться не только на математические модели, но и учитывать особенности банковской деятельности с точки зрения практических навыков и грамотного теоретического обоснования, находя между ними разумные соотношения.

Таким образом, полученную корреляционно-регрессионную модель можно использовать при планировании величины прибыли в зависимости от структуры активов и пассивов банка.

Спланируем величину прибыли филиала А в г. Ставрополе на 2007 г. Используем для прогнозирования регрессионное уравнение (2), подставив в него значения переменных х1 х4, ожидаемых на основе анализа на 2007 г.

Переменная х1 имеет тенденцию роста. Временной фактор влияет на формирование величины х1. Определим взаимосвязь х1 от х5 (табл. 6).

В данном случае в качестве зависимой переменной выступает х1, а независимой переменной является х5. По уравнению связи х1 = 90,40906 + 231,81940' х5 можно вычислить х1:

х} = 90,40906 + 231,81940' 5 = 1249,5 (млн руб.) (8) Рассмотрим вариант зависимости х4 от х5, т. е. определим влияние временного фактора х5 на срочные счета — фактор х4 (табл. 7).

Как видно из табл. 7, в качестве зависимой переменной выступает фактор х4, находящийся в прямой зависимости от х5.

Для фактора х4 уравнение связи с прибылью имеет вид:

х4 = 98,86249 + 92,99561' 5 = 563,842 (млн руб.) Численные значения факторов х2 и х3 можно оставить на уровне фактически сложившихся в 2006 г., т. е. х2 = 177,7 млн руб. и х3 = 514,94 млн руб. При этих условиях прибыль банка в 2007 г. прогнозируется на уровне 38,5 млн руб., что на 22,2 % больше уровня 2006 г.:

У 1 2 3 4 = - 11,15265 + 0,03083х1+ +0',06415х2 - 0,12351х3 + 0,11225х4

У 1 234 = - 11,15265 + 0,03083' 1249,5 + + 0,06415' 177,7 - 0,12351' 514,94 + + 0,11225' 563,842 = - 11,15265 + 38,522 +

+ 11,4 - 63,6 + 63,3 = 38,5 (млн руб.) Подводя итог проделанному анализу, следует отметить, что применение математических методов и моделей позволяет найти наилучшие варианты решений задач коммерческой деятельности и является перспективным направлением банковского планирования, в особенности планирования финансовых результатов. Использование математического моделирования в банковской сфере является эффективным по практическим результатам, поскольку они опираются на сильный аппарат математического программирования и обеспечивают оптимальное управление процессом в каждой отдельно взятой ситуации.

Таблица 6

Статистические характеристики зависимости работающих активов от временного фактора

Номер переменной Среднее значение Средне-квадратическое Парная корреляция Коэффициент

отклонение X от Y регрессии

6 2,5000 1,29099 0,98734 231,81940

Зависимая переменная

2 669,95750 303,11500

Свободный член = 90,40906 Множ. корр. = 0,98734 Детерминация = 0,974840

Таблица 7

Статистические характеристики зависимости срочных счетов от временного фактора

Номер переменной Среднее значение Средне-квадратичес-кое отклонение Парная корреляция X от Y Коэффициент регрессии

6 2,5000 1,29099 0,90339 92,99561

Зависимая переменная

5 331,35150 132,89540

Свободный член = 98,86249 Множ. корр. = 0,90339 Детерминация = 0,816119