Задача про N ящиков и n шаров

Одна из, наверное, самых классических задач по теории вероятностей:

По

ящикам размещаются

различимых шаров. Надо найти

вероятность

того, что ящики с номерами

будут содержать

шаров соответственно

Я решал следующим образом. Рассмотрел вероятностное пространство, состоящее из всевозможных векторов

где

- количество шариков в ящике с номером

.

Тогда искомое событие

причем

.

Мощность же всего

можно посчитать, используя прием "перегородок". Мы просто берем наши

шариков и добавляем к ним

перегородку. И тогда мощность всего

равна количеству способов поставить эти перегородки между шариками, то есть

.

Отсюда искомая вероятность у меня получилась равной

.

Очень странно, что мой ответ не зависит от чисел

. Плюс этот ответ не сходится с решением, предложенным в источнике. Там рассуждают по-другому, вероятностное пространство там - векторы длины

, каждый элемент вектора соответствует по сути шарику и содержит номер ящика, в который он попал. Тогда мощность этого пространства

. Мощность искомого события в таком случае можно посчитать так:

.

Это решение понятно и, кажется, верное.

Но я не понимаю,

в чем заключается ошибка при моем подходе

?