Имитационная модель системы поллинга с циклическим опросом и равномерным обслуживанием

УДК 004

Ф. А. Муршед, Н. К. Нуриев ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПОЛЛИНГА С ЦИКЛИЧЕСКИМ ОПРОСОМ

И РАВНОМЕРНЫМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ

Ключевые слова: системы поллинга, имитационное моделирования, сети, шлюзовое обслуживание, циклический опрос.

В данной работемы рассматриваем системы поллинга с циклическим опросом и шлюзовой дисциплиной обслуживания очередей, области их приложений. На основе дискретно-событийного моделирования была построена имитационная модель системы поллинга с четырём очередями в каждую из которых поступает пуассоновский поток запросов с своей интенсивностью, запросы в очередях обслуживаются по равномерному закону. Анализированы зависимости среднего времени ожидания запросов и времени цикла опроса очередей от загрузки сервера, также анализированы интенсивности трафика в каждой очереди.

Keywords: polling systems, simulation modeling, networks, gated service, cyclic polling.

In this paper we consider polling systems with cyclic routing and gated discipline of queues service, the fields of their applications. On the basis of the discrete-event modeling was built a simulation model of the polling systems consist of four queues, each one receives arrivals according to Poisson arrival processes with different rates, requests service time is uniformly distributed. The dependencies of mean waiting time in the queues and polling cycle on the load of the server are analyzed, analyzed traffic intensity in each queue as well.

Быстрый рост числа компьютерных сетей, успехи в развитии проводных и беспроводных средств связи сопровождаются непрерывной сменой сетевых технологий, направленной на повышение быстродействия и надежности сетей, возможности интегрированной передачи данных, голоса и видеоинформации. В последние годы одним из основных направлений развития сетевой индустрии становятся беспроводные сети передачи информации. Для оценки характеристик беспроводных сетей широко применяются стохастические модели поллинга [1,2].

Системы поллинга являются разновидностью систем массового облуживания с N очередями (N> 1) и одним (или нескольким) обслуживающим сервером. Обычно, обслуживающий сервер обслуживает очереди по циклическому порядку, т.е. сервер посещает первую очередь, обслуживает ее и переключается на следующую очередь обслуживает ее, и т.д. до последней очереди и вновь возвращается к первой. Разные правила и методы, по которым сервер выбирает и посещает очередь для обслуживания, а также дисциплины обслуживания очередей хорошо описаны в работах [4].

Системы поллинга имеют широкий спектр важных приложений включая компьютерно-коммуникационные, производственные системы, транспортные системы. В сфере коммуникации и компьютерных сетей в частности, системы поллинга нашли множество приложений, недавние приложения: сети кольцевой топологией (token-ringnetworks), сети шинной топологией (token-busnetworks), сети волоконно-оптического распределенного интерфейса передачи данных (FDDInetwork), сети DQDB (двойная шина с распределенной очередью), пассивные оптические сети (EPONnetworks), сети Bluetooth, мобильные сети (mobilenetworks), паромные беспроводные сети (ferry-basedwirelessnetworks), сети MANET (беспроводные децентрализованные

самоорганизующиеся сети) [5, 6, 7].

В данной работе рассматривается система поллинга с циклическим опросом и шлюзовой дисциплиной обслуживания очередей и равномерное обслуживание запросов. Система состоит из четырех очередей (К = 4) с ограниченной ёмкостью мест ожидания, и одного обслуживающего сервера, в каждую очередь поступает пуассоновский поток запросов с интенсивностью сервер посещает очереди от Q1 до Q4 по циклическому порядку и обслуживает каждую очередь по шлюзовому обслуживанию, т.е. сервер будет обслуживать только те запросы, которые находились в очереди до текущего опроса, запросы, входящие в очередь в время опроса очереди, сервер обслуживает их только в следующим цикле. Запросы обслуживаются по принципу FCFS (первый пришел - первый обслужен),время обслуживания запросов

распределено по равномерному закону с интервалом времени Д[тш, тах]с., структурная диаграмма данной системы показана на рисунке 1.Для анализа данной системы будем использовать имитационное моделирование так как имитационные модели обеспечивают достоверные результаты в более сложных системах [8].

Интенсивности поступающих запросов в очереди равняются 1, 2, 3 и 4 для очередей 1, 2, 3,и 4 соответственно, т.е. Х1=1, Х2=2, Х3=3, Х4=4 в единицу времени. Интервал времени обслуживания запросов в всех очередях Д[0, 0.3] единица времени.

При изучении и исследовании систем поллинга в беспроводных сетях большое внимание уделяются время отклика (или время ожидания запросов в очередях, обозначим W) и время цикла сервера (время цикла обозначим С) и их зависимости от загрузки сервера (загрузка сервера обозначим Рс), время переключения сервера между очередями не учитывается. В таблице 1 внесены значения среднего времени отклика и время цикла сервера при разных значениях загрузки сервера.

Рис. 1 - Структурная диаграмма системы поллинга, состоящей из четырех очередей с циклическом опросом и шлюзовой дисциплиной обслуживания очередей

Таблица 1 - Результаты моделирования

Рс О1 О2 Оз О4 С

0.64 0.23 1.08 1.08 1.44 2.00

0.75 0.45 2.09 2.00 2.19 4.55

0.85 1.55 3.29 4.42 4.79 10.89

0.92 3.33 7.09 7.51 9.78 22.76

0.96 8.80 11.43 12.90 18.97 42.80

На рисунке 2 представлены графики зависимости времени ожидания запросов в каждой очереди от загрузки сервера. Из графика видно, что время ожидания запросов возрастает с увеличением загрузки сервера, и это возрастание прямо пропорционально интенсивности поступающих запросов в очереди. Поскольку в очереди запросы поступают с разными интенсивностями, то и значения среднего времени ожидания в каждой из очередей будут разными.

Рис. 2 - График зависимости среднего времени ожидания (время отклика) запросов в очередях от загрузки сервера

Вторая немаловажная характеристика систем поллинга является временим цикла сервера. Время цикла определяется периодом времени, за которое сервер посещает и обслуживает все очереди от Q1 до От, включая время переключения между очередями [9]. На рисунке 3 показан график зависимости

времени цикла от загрузки сервера. При высокой загрузки сервера, период времени цикла значительно увеличивается и наоборот.

Рис. 3 - График зависимости длительности времени цикла от загрузки сервера

Однако, стабилизация очередей и системы рассматривалась авторами работ [6, 9, 10]. Индивидуальная нагрузка очереди (интенсивность трафика) обозначается р1=Х1Ь1, где 1=1,...,М и -интенсивность поступающих запросов, Ь1 - среднее время обслуживания запросов в очередях. Суммарная нагрузка системы будет равняться:

Р

Рь

Очередь находится в стабильном состоянии, если р1<1, следовательно, и система находится в глобальном стабильном состоянии, если р<1, т.е.:

Р

Р1 < 1

В нашей системе все очереди находятся в стабильном состоянии, так как среднее время обслуживания Ь1=0.148 для всех очередей, Ь1=0.148, Ь2=0.296, Ь3=0.444, Ь4=0.592, но система не считается глобально стабильной, поскольку р> 1. Для достижения стабилизации системы достаточно и просто изменять интенсивности поступающих

запросов и среднее время обслуживания таким образом, чтобы суммарная нагрузка системы была меньше единицы.

Вывод

Системы поллинга являются разновидностью систем массового обслуживания и обеспечивают критерии оценки эффективности для различных схем в компьютерных и коммуникационных системах. По результатам имитационной модели были анализированы зависимости среднего времени ожидания запросов и времени цикла сервера от загрузки сервера и от интенсивности потока поступающих запросов. Результаты моделирования будут полезными для проектирования и администрирования проводных и беспроводных сетей.

Литература

1. Вишневский В., Семенова О. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных беспроводных сетях. -Москва: Техносфера, 2007.-312с.

2. Муршед Ф.А., Нуриев Н.К.,Имитационная модель многоканальной системы массового обслуживания с равномерным законом обслуживания. Вестник технол. ун-та, 2017. Т. 20, №8 С. 90-95.

3. Takagi Hideaki., Queuing analysis of polling models. // ACM Computing Surveys (CSUR). -1988. -Vol. 20 issue 1.-P. 5-28.

4. Boon, Marko AA, R. D. Van der Mei, and Erik MM Winands. Applications of polling systems. // Surveys in Operations Research and Management Science. -2011. -Vol. 16issue 2.-P. 67-82.

5. Takagi Hideaki., Application of polling models to computer networks. // Computer Networks and ISDN systems. -1991. -Vol. 22issue 3.-P. 193-211.

6. Takagi Hideaki, Analysis and application of polling models.// Performance Evaluation: Origins and Directions. -2000. -P. 423-442.

7. Olsen, Tava Lennon, and Robert D. van der Mei. , Polling systems with periodic server routing in heavy traffic: renewal arrivals. // Operations research letters. -2005. -Vol. 33issue1.-P. 17-25.

8. Муршед Ф.А., Использование имитационного моделирования для администрирования систем массового обслуживания. Вестник технол. ун-та, 2017. Т. 20, №1. С. 125-127.

9. Levy, Hanoch, and Moshe Sidi.,Polling systems: applications, modeling, and optimization.// IEEE Transactions on communications. -1990.-Vol. 38 issue 10. -P. 1750-1760.

10. Boxma, Onno J., Offer Kella, and K. M. Kosinski.,Queue lengths and workloads in polling systems. //Operations Research Letters. -2011. -Vol. 39 issue6.-P. 401-405.

© Ф. А. Муршед, асп. каф. Информатики и прикладной математики КНИТУ, murshedfa@gmail.com; Н. К. Нуриев, д.п.н., проф., зав. кафедры информатики и прикладной математики КНИТУ, nurievnk@mail.ru;

© F. A. Murshed, PhD student in KNRTU, Department of computer science and applied mathematics, murshedfa@gmail.com; N. K. Nuriev, Doctor of pedagogical science, Professor, Chair of Computer science and applied mathematics department, KNRTU, nurievnk@mail.ru.