Метод аппроксимации облака точек СТЗ для стационарной 2D сцены

10. Yang M., Wu Y., Hua G. Context-aware visual tracking, IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2006, No. 31, pp. 1195-1209.

11. Stauffer C., Grimson W. Learning patterns of activity using real-time tracking, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, pp. 747-757.

12. Sundaresan A., Chellappa R. Multi-camera tracking of articulated human motion using shape and motion cues, IEEE Transactions on Image Processing, 2009, pp. 2114-2126.

13. Atanasov K. On intuitionistic fuzzy sets theory. - Springer, 2012. - 323 p.

14. Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 1986, No. 20 (1), pp. 87-96.

15. Atanassov K. More on intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 1989, No. 33 (1), pp. 37-45.

16. Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets and expert estimations, Busefal, 1993, No. 55, pp. 67-71.

17. Atanassov K. Remark on a property of the intuitionistic fuzzy interpretation triangle, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets, 2002, No. 8 (1), pp. 34-36.

18. Atanassov K. 25 years of intuitionistic fuzzy sets or the most interesting results and the most important mistakes of mine ,Advances in Fuzzy Sets Intuitionistic Fuzzy Sets, Generalized Nets and Related Topics, 2008, No. 1, pp. 1-35.

19. Atanassov, K. Remark on equalities between intuitionistic fuzzy sets, Notes on Intuitionistic Fuzzy Sets, 2010, No. 16 (3), pp. 40-41.

20. Vrazhnov D.A., Shapovalov A.V., Nikolaev V.V. O kachestve raboty algoritmov slezheniya za ob"ektami na video [About quality of tracking algorithms in video], Komp'yuternye issledovaniya i modelirovanie [Computer investigation and modeling], 2012, No. 2 (4), pp. 303-313.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.В. Бюженюк.

Морев Кирилл Иванович - Акционерное общество «Научно-конструкторское бюро вычислительных систем» (АО НКБ ВС); e-mail: morev-ki@ya.ru; г. Таганрог, ул. 1-я Линия, 144А; магистрант; программист.

Morev Kirill Ivanovich - Joint Stock Company "Scientific Design Bureau of Computing Systems" (JSC SDB CS); e-mail:morev-ki@ya.ru; Taganrog, street 1 Line, 144A; magister; programmer.

УДК 681.518.22 Б01 10.23683/2311-3103-2019-1-306-316

М.Ю. Бутенко

МЕТОД АППРОКСИМАЦИИ ОБЛАКА ТОЧЕК СТЗ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ 2Б СЦЕНЫ

Рассматривается задача кластеризации препятствий по облаку точек лазерного сканера и задача оценки сложности среды мобильным роботом. Разрабатываемый метод использует данные лазерного сканера, потому что такие сканеры позволяют получить информацию об окружающей среде в виде облака точек, используя небольшое количество ресурсов. В данной работе предлагается метод определения контуров препятствий по облаку точек с использованием аппроксимирующих окружностей. Для оценки сложности среды используются метод на основе триангуляции Делоне. В ведении рассмотрены существующие методы для аппроксимации окружностями облака точек и приводятся аргументы доказывающие нецелесообразность их использования. В работе приведена структурная схема системы оценки сложности среды. Приводятся случаи и их характеристики, в которых аппроксимация одной окружностью невозможна, потому что повлечет за собой ряд ошибок и предлагается решение для подобных случаев - постройка по контору препятствия множество окружностей одного радиуса. Так же в статье приводится алгоритм и блок схема разработанного метода аппроксимации облака точек полученной с системы технического зрения для стационарной 2D сцены. Приведены примеры применения метода, подтверждающие его эффективность. Для проверки метода было проведено моделирование в пакете МайаЬ R2017Ь. Моделирование приводится для сцен с препятст-

виями - окружности разного радиуса, прямая или набор прямых, набор окружностей разной формы. В заключении производится анализ разработанного метода аппроксимации облака точек и полученных результатов оценки сложности среды для различных сцен.

Лазерный сканер; облако точек; аппроксимация окружностями; оценка сложности среды; мобильный робот; контуры препятствий.

M.Yu. Butenko

METHOD OF APPROXIMATION OF A POINT CLOUD OF A TECHNICAL VISION SYSTEM FOR A STATIONARY 2D SCENE

The article deals with the problem of clustering obstacles in the cloud of laser scanner points and the problem of assessing the complexity of the environment by a mobile robot. The developed method uses laser scanner data, because such scanners allow to obtain information about the environment in the form of a cloud ofpoints, using a small amount of resources. In this paper we propose a method for determining the contours of obstacles in a cloud ofpoints using approximating circles. The method based on Delaunay triangulation is used to estimate the complexity of the medium. In the conduct of the existing methods for approximating the circles of the point cloud are considered and arguments proving the inexpediency of their use are given. The paper presents a block diagram of the system for assessing the complexity of the environment. The cases and their characteristics in which the approximation by one circle is impossible, because it will entail a number of errors, and the solution for such cases is proposed - the construction of the office obstacles set of circles of the same radius. Also in the article the algorithm and block diagram of the developed method of approximation of a point cloud obtained from a system of technical vision for a stationary 2D scene are given. Examples of application of the method confirming its efficiency are given. To test the method, a simulation was carried out in the Matlab R2017b package. Modeling is given for scenes with obstacles -circles of different radius, straight or a set of straight lines, a set of circles of different shapes. In conclusion, the analysis of the developed method of approximation of the point cloud and the results of assessing the complexity of the environmentfor different scenes.

Laser scanner; point cloud; approximation circles; evaluate complexity environment; mobile robot; contours of a obstacles.

Введение. На сегодняшний день мобильные автономные роботы широко используются в различных сферах человеческой деятельности [1-4]. При функционировании мобильных роботов в недетерминированной среде возникает задача оценки ее сложности, с целью дальнейшего выбора наиболее эффективного алгоритма планирования траекторий их перемещения. В работе предложен метод оценки сложности среды мобильным роботом с использованием триангуляции Делоне [5,6]. Для упрощения вычислений, препятствия представлены в виде окружностей. Препятствия, попавшие в поле зрения системы технического зрения разбиваются на множество треугольников с использованием триангуляции Делоне, таким образом, чтобы в каждой вершине треугольника находилось препятствие. Сложность участка среды определяется возможностью робота достигнуть целевой точки (локальная сложность) или каждой точки сектора, которая может являться потенциальной целью (интегральная сложность).

Для эффективного применения данного метода на реальных мобильных роботах необходимо проводить предварительную обработку данных от системы технического зрения (СТЗ). Система технического зрения мобильных роботов может включать видеокамеры [7, 8], 3D [9, 10] и 2D лидары, ультразвуковые [11, 12] и инфракрасные датчики. В данной работе будем рассматривать наземных мобильных роботов [13-15], оснащенных 2D лидаром. Такие сканеры позволяют получить информацию об окружающей среде в виде облака точек, используя небольшое количество ресурсов. Предварительная обработка данных 2D лидара должна включать в себя кластеризацию препятствий на основе единого массива данных и аппроксимацию их контуров. Для снижения вычислительных затрат препятствия целесообразно аппроксимировать окружностями.

Для нахождения точек препятствий, представленных в виде окружностей можно использовать преобразование Хафа [16]. Преобразование Хафа является общим методом для определения местоположения и ориентации определенных типов объектов в цифровом изображении или облаке точек. Преобразование позволяет параметризировать и описать функцией точки препятствий, попадающих в поле зрения СТЗ. Для этого создается сетка в пространстве, и в каждой точке которой накапливается значение, указывающее, насколько хорошо функция, аппроксимирует данный участок пространства. Точки сетки, которые накапливают относительно большие значения, являются центрами окружностей, описывающих препятствия. Практическое применение выше изложенного метода затруднительно, так как требуется много ресурсов для вычисления (необходима память для аккумулятора и время для расчета итераций расчета окружностей).

Предметом данной статьи является разработка метода, который позволил бы аппроксимировать окружностями препятствия представленных в виде облака точек СТЗ, для последующей оценки сложности среды.

1. Постановка задачи. На подвижный объект (ПО) уставлен лидар с дальностью действия d и углом сканирования а, который позволяет получить облако точек препятствий в зоне сканирования.

Требуется разработать метод, который позволит кластеризовать точки препятствий, аппроксимировать их окружностями и оценить сложность среды в поле зрения лидара. При этом центры окружностей должны попадать в «виртуальный» треугольник ABC описывающий поле зрения ПО, как представлено на рис. 1.

25i-----

О J-,-,-,-,-

О 5 10 15 20 25 х, т

Рис. 1. Сцена с ПО и препятствием

2. Структурная схема системы оценки сложности среды. Со сканера поступает облако точек препятствий в блок кластеризации. В облаке точек выделяются кластеры, соответствующие отдельным препятствиям. В блоке аппроксимации выполняется поиск окружностей в каждом кластере и добавляются в базу данных. База данных представляет собой таблицу, в которой хранятся координаты центров и радиусы окружностей. При невозможности аппроксимации кластера одной окружностью выполняется последовательный перебор пар точек кластера и добавляются в базу данных. Когда все кластеры обработаны, из базы данных окружности передаются в блок оценки сложности среды, в котором рассчитывается локальная и интегральная сложность просканированной области. На рис. 2 изображена структурная схема метода.

Рис. 2. Структурная схема системы оценки сложности среды

3. Метод аппроксимирующих окружностей. В результате сканирования стационарной сцены 2D лидаром, формируется массив расстояний до препятствий и углы лучей сканирования Ь=(11,61,12,,62,...1п,6п}, где п - количество обнаруженных точек. Для данного массива выполняя перевод из полярной системы координат в декартову, получаем облако точек:

А = {Х1 ,у 1>х2,у 2,хз,Уз,   -хп>Уп\, где х, у, - координаты точек препятствий.

Далее Д разбивается на кластеры А А2, А 3    &Пбгде па - количество полученных кластеров (рис. 3,а).

а б

Рис. 3. Кластеризация облака точек: а - схема преобразований облака точек полученных с СТЗ в набор кластеров; б - пример кластеризации облака точек.

В качестве критерия определения принадлежности точек одному кластеру используется выражение:

II[х{,у{] ~ [х1+1>У1+1]\\ > ^г,

где /=1,2,3...п-1, Бг - максимальное расстояние между двумя точками, параметр, зависящий от характеристик сканера. Данный параметр равен значению расстояния между лучами 6) и при максимальной дальности сканирования. Значение Sr рассчитывается с помощью следующего выражения:

Бг = ^ Яб2 + Яб2 — Я э2 со б а, где Ва - дальность сканирования лидара; а - угол между двумя лазерами лидара

(6 и 6+2).

На рис. 3,б изображен пример разбиения на кластеры, где каждый кластер соответствует отдельному препятствию.

Каждый кластер Д* аппроксимируется следующей системой уравнений [17]:

4ZM 4 Tlíi^yt {Хс\ (ITIU (.xf + xrfr

4 Tl^yf

2mi*i 2 TlíiVi

-n

2Z£fi Ыyi + y!)

mitá+yft

Ry.

пара-

где Xc и Yc - координаты центра окружности; Q = Хс2 + Ye2 метр, откуда R ns = j Хс2 + Ye2 — Q.

Если после аппроксимации кластера была получена окружность радиусом Rns>Rm, где Rm - максимальный радиус окружности (рис. 4,а), или координаты центра не попадают в треугольник ABC (рис. 4,б), или процент точек Np кластера Д nS, попадающих в круг, радиусом Rns + а (а - допустимая погрешность) меньше 75 % (рис. 4,в), или расстояние от ПО до центра окружности (Lr), меньше минимальной дальности до препятствия (Lm) (рис. 4,г), то предполагается, что обрабатываемый кластер не может быть аппроксимирован одной окружностью или полученная окружность слишком большая, что приведет к неверной оценке сложности среды.

о

х, т

а

Рис. 4. Случаи невозможности аппроксимации кластера одной окружностью: а - получена окружность радиусом больше максимального; б - координаты центра окружности не попадают в треугольник ABC; в - процент точек Np < 75 %; г - центр полученной окружности находится перед препятствием

Параметры окружности рассчитываются по двум точкам [18, 19] P1(xsj, P2(xsj+1, ysj+1), где] - все точки кластера, Я = — (рис. 5), по следующему алгоритму:

б

в

г

Шаг 1. Вычисляется середина отрезка (Pi, P2): _ Р1+Р2 г СХ-,

=ы

Шаг 2. Рассчитывается половина расстояния между точками P1, P2:

WP1-P2W

Шаг 3. Строится направляющий вектор отрезка (P1, P2):

l=-

Шаг 4. Шаг 5.

Шаг 6. Шаг 7.

Находится перпендикуляр:

п = [1У ~1Х] Определяется высота:

й = 71Л2 - 52| Находится два центра вычисляемой окружности: С1 (Хс1, Ус^ = с — пй и С2 (Хс2 , У с2 ) = с + пй Конец.

P2

C2

Ci

Pi

Рис. 5. Поиск центров окружностей с фиксированным радиусом по двум точкам

После расчета получается два центра окружностей, среди которых необходимо выбрать центр, расположенный дальше от начала координат. Следующим шагом выбирается пара точек, так чтобы следующая окружность не пересекалась с предыдущей.

4. Алгоритм метода аппроксимирующих окружностей. Данные о препятствиях поступают в виде облака точек со сканера и затем выполняется кластеризация. Далее каждый кластер аппроксимируется в соответствии с (1) и рассчитывается радиус и центр окружности. Если радиус окружности больше Rm или центр не попадает в треугольник ABC, или процент точек, лежащих на окружности меньше 75 %, или расстояние от ПО до центра окружности (Lr), меньше минимальной дальности до препятствия (Lm) то во всем кластере рассчитываются окружности по двум точкам с недопустимостью их пересечением, и выбирается те окружности, которые находятся дальше от начала координат. В противоположном случае окружность сохраняется в базу данных и обрабатывается следующий кластер.

Рис. 6. Алгоритм метода аппроксимирующих окружностей

5. Моделирование. Для проверки метода было проведено моделирование в пакете Matlab R2017b [20], с использованием классов, входящих в Robotics Toolbox: ExampleHelperRobotSimulator - для симуляции препятствий в 2D пространстве и ExampleHelperSimRangeSensor - для имитации сенсора лидара. Класс ExampleHelperSimRangeSensor был модифицирован для изменения угла сканирования сканера произвольным образом. Были приняты следующие условия для оценки сложности среды [1]: размер робота - 0,3 м, целевая точка - Goal(0, 10) в системе СТЗ. При моделировании использовался лидар со следующими характеристиками: угол сканирования - а=90°, дальность сканирования - d=10 м, количество лучей - 91. Результаты моделирования представлены на рис. 5.

25

20

15

£

10

0 5 10 15 20 25 х, т

в

25

20

15

Е

10

О 5 10 15 20 25

х, т д

25

20

15

Е

10

О 5 10 15 20 25 х, т

ж

25

20

15

£

10

О 5 10 15 20 25 х, т

О

Локальная сложность = 0.494 Интегральная сложность =0.312 г

х, т

Локальная сложность = 0.013 Интегральная сложность =0.060

е

х, т

Локальная сложность = 0.027 Интегральная сложность =0.101

з

Локальная сложность = 1.000 Интегральная сложность =0.844 к

О

Локальная сложность = 0.057 Интегральная сложность =0.121

м

Локальная сложность = 0.817 Интегральная сложность =0.653 н о

Рис. 5. Результаты моделирования: а, в, д, ж, и, л, н - положение ПО на сцене; б, г, д, е, з, к, м, о) - результаты аппроксимации и оценки сложности среды

Анализ результатов моделирования показывает, что данный метод позволяет аппроксимировать в облаке точек, отдельно стоящие окружности (см. рис. 5,а-е). Также метод позволяет строить окружности при обнаружении препятствий, состоящих из прямой или набора прямых (см. рис. 5, ж-к). В экспериментах изображенных на рис. 5,б,е,з,м, локальная сложность меньше 0,1, так как проход к целевой точке практически не преграждён никакими препятствиями. Следует заметить, что в экспериментах представленных на рис. 5,г,к,о, локальная сложность больше 0,4, так как проход к целевой точке затруднителен и потребует от ПО маневров.

Вывод. Таким образом, был разработан метод, позволяющий аппроксимировать окружности в облаке точек с заранее неизвестным радиусом, и строить окружности при обнаружении сложных препятствий, для последующего определения сложности среды. Было произведено моделирование, доказывающее, что разработанный метод справляется с поставленной задачей.

Благодарность. Материалы статьи подготовлены в рамках выполнения работ по гранту Российского научного фонда № 18-19-00621 в НКБ «Робототехника и системы управления».

3.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

Шит М.Л., Школьник С.Г., Андреев Э.С., Карпов Э.,Чистяков М.А. Специализированные роботы в энергетике // Проблемы региональной энергетики. - 2014. - С. 63-70. Лохин В.М., Манько С.В., Романов М.П., Гарцеев И.Б., Трипольский П.Э., Александрова Р.И., Евстигнеев Д.В., Антипов О.А., Епишин С.В. Автономный мобильный мини-робот // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2006. - № 3 (58). - С. 17-23.

Жога В.В., Федченков П.В. Мобильный автономный робот с шагающими ортогонально-поворотными движителями // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - С. 2160-2162.

л

4. Глебов Н.А., Амин Н.М. Управление автономными мобильными гусеничными машинами и роботами в неформализованной среде // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2015. - С. 17-21.

5. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и ее применение. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2002.

6. Каркищенко А.Н., Пшихопов В.Х. Определение сложности среды функционирования подвижного объекта, (в печати). - М., 2018.

7. Чачхиани Т.И., Серова М.Г. Мобильный робот в нестационарной среде // Инженерный вестник Дона. - 2017. - № 4.

8. Франц В.А., Воронин В.В., Марчук В.И., Фисунов А.В., Письменскова М.М. Алгоритм построения траектории движения объектов в видеопотоке на основе оптического потока // Инженерный вестник Дона. - 2013. - № 3.

9. Montemerlo M., Thrun S. Large-Scale Robotic 3-D Mapping of Urban Structures // Experimental Robotics IX. - 2006. - P. 141-150.

10. Антонов А.А. Сканирующие лазерные дальномеры (LIDAR) // Современная электроника. - 2016. - № 1. - C. 10-15.

11. Костишин М.О., Жаринов И.О., Суслов В.Д. Автономная навигация мобильного робота на основе ультразвукового датчика измерения расстояний // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 2 (84). - C. 162-163.

12. Бурцев А.Г., Жангабулов Т.А. Сравнение различных численных методов для решения задачи ультразвукового позиционирования подвижного робота в закрытом пространстве // Инженерный вестник Дона. - 2016. - № 2.

13. Кондратьев К.Л., Харитонов В.И. Аппаратно-программный комплекс для управления платформой-роботом // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2014. - C. 67-71.

14. Черноножкин В.А., Половко С.А. Система локальной навигации для наземных мобильных роботов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2008. - C. 13-22.

15. Карпенков А.С.,Мартынов О.В., Гришанович Ю.В., Карпенкова Е.С. Метод навигации мобильного робота для позиционирования на дороге в лесной местности // Вестник науки и образования. - 2018. - № 17 (53). - Ч. 1. - С. 27-31.

16. Richard O. Duda, Peter E. Hart. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures // Technical Note 36, Artificial Intelligence Center, 1971.

17. Феоктистов С.И., Белых С.В., Станкевич А.В., Кривенок А.А., Перевалов А.А. Аппроксимация геометрии контура дугами при контроле точности изготовления деталей летательных аппаратов // Учёные записки. - № I - 1 (1). - С. 9-15.

18. Интернет-ресурс: http://paulbourke.net/geometry/circlesphere/.

19. Бронштейн И.Н., Семендев К.А. Аналитическая геометрия на плоскости. Справочник по математике. Совместное издание: Лейпциг: Тойбнер, Москва: Наука, 1981. - С. 241-242.

20. MATLAB Documentation. - URL: uk.mathworks.com/help/.

REFERENCES

1. Shit M.L., Shkol'nik S.G., Andreev E.S., Karpov E., Chistyakov M.A. Spetsializirovannye roboty v energetike [Specialized robots in power engineering], Problemy regional'noy energetiki [Problems of the regional energetics], 2014, pp. 63-70.

2. Lokhin V.M., Man'ko S. V., Romanov M.P., Gartseev I.B., Tripol'skiy P.E., Aleksandrova R.I., Evstigneev D.V., Antipov O.A., Epishin S.V. Avtonomnyy mobil'nyy mini-robot [Autonomous mobile mini-robot], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2006, No. 3 (58), pp. 17-23.

3. Zhoga V.V., Fedchenkov P.V. Mobil'nyy avtonomnyy robot s shagayushchimi ortogonal'no-povorotnymi dvizhitelyami [Mobile Autonomous robot with walking orthogonal-rotary propellers], Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo [Bulletin of Nizhny Novgorod University. N.I. Lobachevsky], 2011, pp. 2160-2162.

4. Glebov N.A., Amin N.M. Upravlenie avtonomnymi mobil'nymi gusenichnymi mashinami i robotami v neformalizovannoy srede [Management of Autonomous mobile tracked vehicles and robots in an informal environment], Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Tekhnicheskie nauki [News of higher educational institutions. North Caucasus region. Technical science], 2015, pp. 17-21.

5. Skvortsov A. V. Triangulyatsiya Delone i ee primenenie [Delaunay triangulation and its application]. Tomsk: Izd-vo Tomsk. un-ta, 2002.

6. Karkishchenko A.N., Pshikhopov V.Kh. Opredelenie slozhnosti sredy funktsionirovaniya podvizhnogo ob''ekta [Determination of the complexity of the environment of the mobile object], (in print). Moscow, 2018.

7. Chachkhiani T.I., Serova M.G. Mobil'nyy robot v nestatsionarnoy srede [Mobile robot in a non-stationary environment], Inzhenernyy vestnikDona [Engineering journal of Don], 2017, No. 4.

8. Frants V.A., Voronin V.V., Marchuk V.I., Fisunov A.V., Pis'menskova M.M. Algoritm postroeniya traektorii dvizheniya ob''ektov v videopotoke na osnove opticheskogo potoka [Algorithm for constructing the trajectory of objects in the video stream based on optical flow], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering journal of Don], 2013, No. 3.

9. Montemerlo M., Thrun S. Large-Scale Robotic 3-D Mapping of Urban Structures, Experimental Robotics IX, 2006, pp. 141-150.

10. Antonov A.A. Skaniruyushchie lazernye dal'nomery (LIDAR) [Scanning laser rangefinders (LIDAR)], Sovremennaya elektronika [Modern electronics], 2016, No. 1, pp. 10-15.

11. Kostishin M.O., Zharinov I.O., Suslov V.D. Avtonomnaya navigatsiya mobil'nogo robota na osnove ul'trazvukovogo datchika izmereniya rasstoyaniy [Autonomous navigation of a mobile robot based on an ultrasonic distance measurement sensor], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki [Journal scientific and technical of information technologies, mechanics and optics], 2013, No. 2 (84), pp. 162-163.

12. Burtsev A.G., Zhangabulov T.A. Sravnenie razlichnykh chislennykh metodov dlya resheniya zadachi ul'trazvukovogo pozitsionirovaniya podvizhnogo robota v zakrytom prostranstve [Comparison of various numerical methods for solving the problem of ultrasonic positioning of a mobile robot in a closed space], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering journal of Don], 2016, No. 2.

13. Kondrat'ev K.L., Kharitonov V.I. Apparatno-programmnyy kompleks dlya upravleniya platformoy-robotom [Hardware and software complex for controlling the robot platform], Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI [Proceedings of Moscow state technical University MAMI], 2014, pp. 67-71.

14. Chernonozhkin V.A., Polovko S.A. Sistema lokal'noy navigatsii dlya nazemnykh mobil'nykh robotov [Local navigation system for land-based mobile robots], Nauchno-tekhnicheskiy vestnik informatsionnykh tekhnologiy, mekhaniki i optiki [Journal scientific and technical of information technologies, mechanics and optics], 2008, pp. 13-22.

15. Karpenkov A.S., Martynov O.V., Grishanovich Yu.V., Karpenkova E.S. Metod navigatsii mobil'nogo robota dlya pozitsionirovaniya na doroge v lesnoy mestnosti [Method of mobile robot navigation for positioning on the road in the forest area ], Vestnik nauki i obrazovaniya [Bulletin of science and education], 2018, No. 17 (53), Part 1, pp. 27-31.

16. Richard O. Duda, Peter E. Hart. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in pictures, Technical Note 36, Artificial Intelligence Center, 1971.

17. Feoktistov S.I., Belykh S.V., Stankevich A.V., Krivenok A.A., Perevalov A.A. Approksimatsiya geometrii kontura dugami pri kontrole tochnosti izgotovleniya detaley letatel'nykh apparatov [Approximation of the geometry of the contour arcs under the control of the accuracy of manufacture of parts of aircraft], Uchenye zapiski [Scientific notes], No. I - 1 (1), pp. 9-15.

18. Available at: http://paulbourke.net/geometry/circlesphere/.

19. Bronshteyn I.N., Semendev K.A. Analiticheskaya geometriya na ploskosti. Spravochnik po matematike [Analytical geometry on the plane. Handbook of mathematics]. Joint publication: Leyptsig: Toybner, Moscow: Nauka, 1981, pp. 241-242.

20. MATLAB Documentation. Available at: uk.mathworks.com/help/.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор С.Г. Капустян.

Бутенко Максим Юрьевич - Южный федеральный университет; e-mail:

maximusad1996@gmail.com; 347900, г. Таганрог, ул. Шевченко, 2, корп. К; тел.: +79515010563;

НИИ робототехники и процессов управления; техник.

Butenko Maxim Yur'evich - Southern Federal University; e-mail: maximusad1996@gmail.com;

2, Shevchenko street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +79515010563; Research and Development Institute of Robotics and Control Systems; technician.