О выборе предпочтительной разновидности алгоритмов функционирования бесплатформенной инерциальной системы ориентации на основе кинематических уравнений Эйлера с введенными членами горизонтальной коррекции в условиях движения объекта с большими углами тангажа

УДК 629.7

А.А. Копичева

О ВЫБОРЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОЙ РАЗНОВИДНОСТИ АЛГОРИТМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ОРИЕНТАЦИИ НА ОСНОВЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА С ВВЕДЕННЫМИ ЧЛЕНАМИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ В УСЛОВИЯХ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА С БОЛЬШИМИ УГЛАМИ ТАНГАЖА

Сравниваются погрешности БИСО для двух типов алгоритмов функционирования, построенных на основе кинематических уравнений Эйлера с введенными членами горизонтальной коррекции: с использованием сигналов инерциальных датчиков в объектовом базисе и с их предварительным пересчетом к горизонтному базису. Методом математического моделирования оценены погрешности определения углов ориентации в зависимости как от типа алгоритмов ориентации, так и от уровня ошибок измерителей при задании режимов движения с большими углами тангажа.

Ориентация, гироскоп, акселерометр, погрешность, математическое моделирование

A.A. Kopicheva

ON THE CHOICE OF THE PREFERABLE ALGORITHMS FOR STRAPDOWN INERTIAL ORIENTATIONS SYSTEMS ON THE BASIS OF KINEMATIC EULERS EQUALIZATIONS BY ENTERING MEMBERS OF HORIZONTAL CORRECTION UNDER MOTION WITH HIGH PITCH ANGLES

The SISO errors are compared for two types offunctioning algorithms. The aAl-gorithms are built on the basis of the kinematics Eulers equalizations by entering the members of horizontal correction: using the inertial sensors signals in the objective thi-hedron and converting them to the axes of horizontal thihedron. The mathematical modelling method has been used to estimate the errors of orientation corners determination depending both on the type of orientation algorithms and the level of measuring devices errors when setting the movement modes with large pitch angles.

Orientation, gyroscope, accelerometer, error, mathematical modeling

В настоящее время бесплатформенные инерциальные системы ориентации (БИСО) находят широкое применение на различных подвижных объектах. В качестве алгоритмов функционирования БИСО, применяемых в навигационно-топографических внутритрубных инспектирующих снарядах (НТ ВИС), успешно используются кинематические дифференциальные уравнения Эйлера с введенными членами горизонтальной и азимутальной коррекции [1-7]. В [6] показано, что для БИСО, состоящей из ГИУС прецизионного класса точности (Юо<0.1угл.град/ч, 5Km<10"5) и ИКУ прецизионного (Wo<10-5g, 5Km<10"5) или среднего (Wo =10'5^10'3g, 5Km=10'4^10'3) классов точности, более целесообразно в качестве алгоритмов функционирования использовать кинематические уравнения Эйлера с настройкой на период Шулера и предварительным приведением сигналов ДПИ к горизонтному базису. Данный вывод характерен для условий работы БИСО в составе НТ ВИС, при характерном движе-

нии основания в штатных режимах (при малых углах тангажа: <20 угл.град.). Однако в гористой местности, например на Урале или на Кавказе (МГ Дзуарикау - Цхинвал, Ду 300 мм), газопроводы могут прокладываться с большими углами тангажа (>20 угл.град), что при использовании алгоритмов Эйлера в объектовой системе координат может привести к их неустойчивости и, как следствие, к увеличению погрешностей.

Целью данной работы является сравнительное исследование методических погрешностей двух модификаций алгоритмов работы БИСО для режимов движения основания с большими углами тангажа (20...60 угл.град.), а также оценка погрешностей определения параметров ориентации в зависимости от уровня погрешностей датчиков первичной информации (ДПИ) при данных условиях движения.

В состав БИСО входят закрепленные на корпусе объекта трехкомпонентный гироскопический измеритель угловой скорости (ТГИУС), трехкомпонентный измеритель кажущегося ускорения (ТИКУ), а также интерфейс, АЦП и бортовой компьютер (БК), в котором непосредственно реализуются исследуемые алгоритмы.

Сг.х2

Рис. 1. Опорные системы координат и схема поворотов НТ ВИС

Вводятся в рассмотрение следующие правые ортогональные системы координат (рис. 1): В, -инерциальная; Z - азимутально-свободная горизонтная [1], ось OZ2 которой направлена по вертикали места, а оси и O3 лежат в плоскости горизонта; X - система координат, связанная с подвижным объектом (НТ ВИС), причем OX1 - продольная, OX2 - нормальная, OX3 - поперечная, направленная на правый борт, оси. Точку O совмещаем с центром масс НТ ВИС; у, 0, g - углы рыскания, тангажа и крена соответственно. Здесь за положительный угол у принят угол, отсчитываемый против часовой стрелки. На рис. 1 приняты следующие обозначения: 1, j - углы географических долготы и широты

места; R - радиус Земли, принятой за сферу; O:j - центр Земли; 0)^ , W^ (i = 1,3) - компоненты переносной угловой скорости системы координат Z и кажущегося ускорения точки О по ее осям; Ох , Wx: ( i = 1,3 ) - компоненты переносной угловой скорости НТ ВИС и кажущегося ускорения точки О

по осям OXi (i = 1,3) соответственно.

В данной работе рассматриваются два типа идентичных по своей структуре алгоритмов ориентации (1) и (4) на основе кинематических уравнений Эйлера [1, 5]. Знаком п в уравнениях обозначены оценки соответствующих параметров.

Первая модификация. Алгоритмы с использованием угловых скоростей в связанных осях [1, 4]:

gx(t) = Ох1 (t) - (Ох2(t) • cos g x(t) - 0x3(t) • sin g x(t)) • tg0x(t) + KgDg x(t) + JKg • Dg x(t)dt;

0,

yx(t) = (0x2(t) • cos gx(t) - 0x3(t) • sin gx(t))/ cos 0x(t) + KyD yx(t) + J К D yx(t)dt По сигналам акселерометров Wx вычисляются оценки углов тангажа и крена:

ва (t) = arctg

WJ$)

^ f ; ga (t) = arctg

Wx3

jWx\(t)+W¿(<)J' " "°l W„(‘).

На основе (1) и (2) определяют ошибки этих углов, используемые для организации коррекции в кинематических уравнениях:

Aq

Вторая модификация. Алгоритмы с приведением угловых скоростей к плоскости горизонта [2]:

q (t) = Wd (t)+wfi (t) )sin (t) + W (t) + w¡ 3 (t) )cosyz (t);

gf

y&z (t) = -[(Wfi (t) + wfi (t) )cos yz (t) - (Wf3 (t) + wf 3 (t ))sin (t )\g8f (t) + Wf 2 (t) + wf 2 (t).

Здесь горизонтальная коррекция строится по проекциям сигналов акселерометров на оси го-ризонтного географического сопровождающего трехгранника:

Wz, t- , W

-fflf,(() = K,^(í)+J K

"Wzi" Wxi

W(2 = л- Wx 2

1 3 1 Wx3

g

z3(t )dT-wkn (t0);

g

k wzi

W 3(t) = Ke zi

Wz

(t)+J Kq --^(t )dr-wf 3 (t 0);

g t0 g

ЛУ^+Г ^ ЛУ

wkz 2 (t) = KyAy(t) + J Ky -V (t )dt - wkz 2 (to).

g

g

Здесь

С0$>уС0$>В 8ІП0 - 8ІпуС080

А = - С08у8ІП#С08у+ ЬІпуІпу С0$,6С0$,у SiПySiп6сOSy+ С08у8Іпу

8ІпуС08^+ С08у8ІП#8ту - С08#8Іпу С0$,уС0$,у-$ІПЩІП6$,ІПУ

- матрица направляющих косинусов углов ориентации результирующего поворота НТ ВИС, равная А = АУА*АУ, где Ау Ав, Ау- матрицы соответствующих углов простейших поворотов.

Азимутальная коррекция строится на основе разницы текущего У(?) и начального Уо) значений углов азимута.

Ау = уОо) -У0).

Принципиальным отличием алгоритмов (4) от алгоритмов (1) является возможность настройки их параметров на период Шулера, т.е. реализация условий инвариантности к действию линейных ускорений.

Решение задачи проводилось методом математического моделирования, при котором рассматривались следующие режимы работы системы: выставка и рабочий режим, т.е. режим движения основания.

Выставка

Во время выставки подвижный объект находится в состоянии покоя, т.е. все движения отсутствуют. Выставка проводится в два этапа: ускоренная выставка и позиционно-интегральная выставка, с коэффициентами коррекции, представленными в табл. 1.

Таблица 1

Ускоренная выставка

K} = 0.015 c-1 ki = 0.25 k2 , j = y, q, g K,= ЦK. Kj = g / r , j=y,q,g

Рабочий режим

В рабочем режиме задавались параметры движения основания, характерные для внутритруб-ных инспектирующих снарядов:

- поступательное движение основания

Vf1 = [25 + sin(2^55 * t)] м / с ;

- трехосная качка (t=[2500...8000] с) с параметрами

t0 = 0 y = y0 +15 • sin(wyt) y0 = 0 град; wy = 0,0016 • p;

6 = 60 + 6A • sin(w6t); 60 = 0 град; w6 = 0,005 • p;

g = g0 + 90 • sin(wgt), g0 = 0 град; wg = 0,003 • p.

Моделирование проводилось для следующего множества амплитудных значений угла тангажа

6А ={17,20,30,40,60} угл. град.

Коэффициенты коррекции во время рабочего режима принимались равными

Ky= 0, Kj = 0,

ку= 0, Kj = g/R, j = q,g

Интегрирование проводилось методом Эйлера с шагом 2* 10-3 с. Выходные параметры - заданные углы ориентации и полученные ошибки углов ориентации (Ayx(t), A6x(t), Agx(t) - для алгоритмов в объектовом трехграннике, Ayf (t), A6f (t), Agf (t) - с использованием алгоритмов в

горизонтном трехграннике).

На рис. 2 представлены методические погрешности решения задачи ориентации по каналам рыскания, тангажа и крена соответственно в зависимости от задаваемого амплитудного значения угла тангажа (6А) при использовании алгоритмов ориентации двух модификаций.

На рисунках приняты следующие обозначения: 1 тип - погрешности определения углов ориентации при использовании алгоритмов первой модификации (1), 2 тип - при использовании алгоритмов второй модификации (4).

угл.град

1,Е+00

1,Е-01

1,Е-02

1,Е-03

1,Е-04

1,Е-05

Канал рыскания

10

20

30

40

50

у*00000^ —С^ІТИП

2 тип

60

град

б

а

в

Рис. 2. Методические погрешности определения параметров ориентации по каналам рыскания, тангажа и вращения в зависимости от задаваемого амплитудного значения угла тангажа

Показано, что при движении основания с углами тангажа от 20 до 60 угл. град методические погрешности определения параметров ориентации с использованием алгоритмов 2-й модификации на 2..3 порядка меньше, чем при использовании алгоритмов первой модификации, что соответствует значениям от 10-5 до 10-4 угл. град для алгоритмов 2-й модификации против 10-2... 10-1 угл. град для алгоритмов 1-й модификации.

Определение приемлемого уровня погрешностей датчиков первичной информации для использования алгоритмов с приведением сигналов гироскопов и акселерометров к осям горизонтного трехгранника проводилось методом математического моделирования, путем задания движения с максимальным значением угла тангажа 40 угл. град и введения отдельно различных величин погрешностей датчиков первичной информации. Результаты моделирования показали, что погрешности акселерометров практически не влияют на уровень погрешностей определения параметров ориентации как в алгоритмах 1-й модификации с использованием угловых скоростей и кажущихся ускорений в осях объектового трехгранника, так и с использованием алгоритмов 2-й модификации с предварительным приведением сигналов ДПИ к осям горизонтного трехгранника. Уровень погрешностей определения параметров ориентации с использованием алгоритмов 1-й модификации на 2 порядка (по осям рыскания и крена) и на 3 порядка (по оси тангажа) ниже, чем при использовании алгоритмов 2-й модификации.

Влияние систематической составляющей скорости дрейфа гироскопов на погрешности определения параметров ориентации с использованием исследуемых алгоритмов представлено на рис. 3.

а - канал рыскания б - канал тангажа в - канал вращения

Рис. 3. Погрешности определения параметров ориентации по каналам рыскания, тангажа и вращения при изменении систематической составляющей дрейфа гироскопов в пределах при задании режима движения

с углами тангажа до 40 угл. град

На рисунке видно, что при нестабильности систематической и случайной составляющих скорости дрейфа гироскопов более 2о/ч влияние инструментальных погрешностей на ошибки оценок параметров ориентации сопоставимо с методическими погрешностями алгоритмов 1-й модификации, т.е. применение алгоритмов 2-й модификации эффективно при нестабильности скорости дрейфа гироскопов менее 1 о/ч.

По результатам проведенного моделирования были выбраны следующие величины инструментальных ошибок датчиков первичной информации, соответствующие ошибкам датчиков первичной информации типа волоконно-оптических гироскопов ПНСК 40-016-02 и кварцевых маятниковых акселерометров КХ67-041:

— Погрешность масштабного коэффициента: 8Кт = 10—4

— Систематическая составляющая нестабильности скорости дрейфа гироскопов: С00 = 0.5 угл. град./ч

— Случайная составляющая нестабильности скорости дрейфа гироскопов: Ою = 1 угл. град./ч

— Стабильность нулевого сигнала акселерометров от запуска к запуску: Ж0 = ±6 10—6 g

— Случайная составляющая нулевого сигнала акселерометров: =±20 10—6 g

На рис. 4 представлены результаты моделирования работы БИСО с принятыми погрешностями ДПИ при движении подвижного объекта с амплитудным значением угла тангажа 0А =40 угл. град.

^Оэс-

0,20

0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

Л л / А Да

1/1 л .л А А л

\/1/ V V \пЛппЛ^

2 тиг Vу V \м/ 1/ V

1 тип

2500

3500

4500

5500

6500

7500

С

а - по каналу рыскания

0,30

0,20

0,10

0,00

-0,10

-0,20

-0,30

0,03

0,01

-0,01

-0,03

.4-і

ИМ ,! МІЧ1 'ІИІі'ії'І

2500 4500 6500

2 тип ^

1 тип

2500

3500

4500

5500

6500

7500

б - по каналу тангажа

0,60

0,40

0,20

0,00

-0,20

-0,40

/0,100

0,050

0,000

-0,050

-0,100

2500 4500 6500

-0,60

2 тип

2500

3500

4500

5500

6500

7500

->Ч, С

в - по каналу вращения

Рис. 4. Погрешности определения параметров ориентации БИСО с использованием алгоритмов 1-й и 2-й модификации с введенными инструментальными ошибками ДПИ по трем каналам ориентации

при задании режима движения с амплитудным значением угла тангажа дл =40 угл. град

Показано, что при наличии у датчиков первичной информации выбранных уровней инструментальных погрешностей ошибка определения угла рыскания в алгоритмах 1-й модификации на 1 порядок выше, чем в алгоритмах 2-й модификации (Дух = 2.1 10-2 угл. град, Ду- = 3.3 10-3 угл. град), ошибка

определения угла тангажа на 3 порядка (Д9х = 1.6 10-2 угл. град, Д@- = 8.5 10-5 угл. град), а ошибка

определения угла вращения на 2 порядка (Дух = 6.2 • 10-2 угл. град, Д^- = 7.8 10-4 угл. град).

Выводы. В результате проведенного исследования методом математического моделирования показано, что при использовании БИСО в составе таких подвижных объектов, где имеют место большие углы тангажа (например, летательные аппараты, наземные и подземные подвижные объекты и т.п.), а также в некоторых случаях на борту ВИС при обследовании трасс, проложенных в горных местностях, например на Урале или на Кавказе, целесообразно при обработке сигналов ДПИ использовать алгоритмы с приведением угловых скоростей и кажущихся ускорений к осям горизонтного трехгранника, что обеспечивает снижение методических погрешностей. В данном случае для ДПИ прецизионного и в некоторых случаях среднего класса точности уровни погрешностей определения параметров ориентации на 2-4 порядка ниже, чем при использовании алгоритмов, работающих с сигналами ДПИ в объектовом базисе при задании движения подвижного объекта с амплитудным значе-58

нием угла тангажа 0А =40 угл. град, что подтверждает целесообразность использования алгоритмов 2-й модификации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Плотников П. К. Элементы теории работы одной разновидности бесплатформенных инер-циальных систем ориентации / П. К. Плотников // Гироскопия и навигация. 1999. № 3. С. 23 - 35.

2. Пат. РФ №2197714. Система определения координат трассы подземного трубопровода / П.К.Плотников, А.И. Синев, В.Б.Никишин, А.П. Рамзаев. 2003.

3. Пат. РФ №2207512. Навигационно-топографический внутритрубный инспектирующий снаряд / А.И. Синев, П.К. Плотников, А.П. Рамзаев, В.Б. Никишин. 2003.

4. Плотников П.К. Применение внутритрубных диагностических снарядов и навигационнотопографических комплексов для повышения безопасности магистральных трубопроводов / П.К. Плотников, А.И. Синев, В.Б.Никишин и др. // Безопасность труда в промышленности. 2003. № 4. С. 28-33.

5. Копичева А. А. Сравнительный анализ алгоритмов ориентации на основе кинематических уравнений Эйлера / А.А. Копичева, В.Б. Никишин, А.В. Ульянов // Навигация и управление движением: материалы докладов VIII конференции молодых ученых. СПб., 2006. С. 53-60.

6. Копичева А.А. О границах применимости настройки на частоту Шулера в алгоритмах бес-платформенной системы ориентации на основе кинематических уравнений Эйлера с введенными членами горизонтальной коррекции // Вестник СГТУ. 2009. № 42. С. 129-135.

7. Пат. РФ №2437127. Система определения координат трассы подземного трубопровода /

В.Б. Никишин, А.И. Синев, П.Г. Чигирев, А.А. Копичева. 2010.

Копичева Алла Алексеевна -

аспирант кафедры «Приборостроение» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Alla A. Kopicheva -

Postgraduate

Department of Instrument Engineering,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 17.01.13, принята к опубликованию 20.05.13