Исследование системы автоматического управления гидрогенератора в стохастических условиях

УДК 621.3.07

С. А. Бронов, Р. Г. Рейфман, А. А. Колесников

ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРА В СТОХАСТИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Проведено сравнение принципов управления электромеханической системой на примере гидрогенератора: при штатном законе управления и при использовании прогнозирующего управления в условиях, учитывающих стохастический характер объекта. Проблема управления электромеханической системой генератора рассматривается с точки зрения стохастической природы процессов. Эффективным подходом в таком случае может быть привлечение методов теории стохастических систем и адаптивного прогнозирующего управления при анализе работы и синтезе автоматических регуляторов частоты вращения.

Для современной гидроэнергетики характерна тенденция всемерного повышения надежности и качества функционирования гидроэнергетического оборудования. Среди многих факторов, определяющих точность и безотказности работы электромеханических систем (ЭМС) гидроагрегата, существенное значение имеют динамические процессы в нормальных и аварийных режимах работы.

Исследования систем регулирования при детерминированных возмущениях позволяют определить структуру и параметры систем регулирования гидроагрегатом, исходя из требований к быстродействию и устойчивости, однако большую часть времени эксплуатации гидроагрегата его системы регулирования не испытывают таких возмущений, а находятся под воздействием как малых отклонений «внутренних» параметров, носящих случайный характер (коэффициентов усиления, постоянных времени, уровней срабатывания), так и внешних возмущающих факторов (колебания нагрузки у потребителей, оперативные переключения, аварийные переходные режимы, вызванные короткими замыканиями и пр.). Это приводит к тому, что строго неизменного режима работы гидроагрегата не существует, а установившийся режим представляет собой ряд переходных процессов, вызванных возмущениями, которые происходят непрерывно. В этом случае отклонения «внутренних» параметров в процессе эксплуатации могут оказывать существенное влияние на работу систем управления гидротурбинами [1; 2]. Таким образом, повышение требований к качеству работы гидроагрегата (точности и быстродействия) и сама логика научно-технического прогресса обусловливают актуальность и необходимость поиска путей совершенствования методов анализа динамики и управления гидроагрегатом.

В данной работе проведено сравнение систем управления гидрогенератором: при штатном законе управления и при использовании прогнозирующего управления (ПУ) в условиях, учитывающих стохастический характер объекта. В этой связи предлагается взглянуть на проблему анализа динамики и управления ЭМС регулятора частоты вращения ротора генератора с точки зрения современной науки об управлении, т. е. с учетом стохастической природы процессов в объекте. Эффективным подходом в таком случае может быть привлечение методов теории стохастических систем и адаптивного прогнозирующего управления при анализе работы и синтезе регуляторов частоты вращения.

Для исследования работы регуляторов частоты вращения с помощью компьютерного моделирования в па-

кете блочного ситуационного моделирования $іти1тк системы МаЙаЬ была реализована 5-модель гидроагрегата (рис. 1), позволяющая анализировать как нормальные, так и аварийные переходные режимы его работы. Структурная схема системы регулирования частоты вращения гидротурбины с учетом гидроудара и изодромно-го регулятора приведена на рис. 2 [3].

Звено 1 представляет собой измерительную часть регулятора, связывающим частоту ю на входе звена с сигналом Д ю на выходе; звенья 2,4 реализуют жесткую и изодромную обратные связи соответственно; звено 3 представляет сервомоторы. В совокупности звенья 1, 2, 3, 4 структурной схемы описывают изодромный регулятор 5, выходной величиной которого является перемещение 2 поршня сервомотора, равное в относительных единицах открытию а. Звено 6 определяет процесс преобразования мощности потока воды в мощность на валу турбины; интегрирующее звено 7 с обратной связью характеризует инерционность вращающихся массы гидроагрегата.

Таким образом, изодромный регулятор при нулевой статической ошибке является пропорционально-интегральным (ПИ) регулятором по отклонению частоты [4]:

Цех =1Д ю+^ [Д ю4і, %= П +

% %Т

где Цвх - сигнал на входе сервопривода гидротурбины.

Остальная часть гидроагрегата представляется в виде следующей системы:

йа _

Л йРТ Л Ж ю Л

а + Це

1

0,5 а

-Рт +-

К

ю+

Те 0,5ав

--2 —

Т Ж

Исследования показали, что при ПИ законе регулирования частоты вращения (1) с увеличением отклонений от заданного режима увеличивается колебательность системы, существуют ограниченная область устойчивости и невозможность компенсировать случайные изменения параметров в области больших отклонений [5]. Эффективным подходом, позволяющим снизить колебательность и компенсировать случайные изменения параметров, является формирование адаптивного прогнозирующего регулятора сервомотором направляющего аппарата. Для системы (2) на основе разработанного в [6] адаптив-

ного ПУ был сформирован прогнозирующий регулятор с матрицей весовых коэффициентов Я = [0 0 1] (рис. 3).

С помощью разработанной модели исследовались статистические характеристики частоты вращения ротора турбины при нормальных переходных режимах, вызванные случайным изменением постоянных времени (механической, водовода и сервомотора). При параметрах Тс = 0,2 , Те = 1, Т. = 8,37 , Т = 1, е=1, Кн = 2 и П = 9 нагрузка на собственные нужды составляла 10 МВт, активная нагрузка Рн2 = 480 МВт.

Алгоритм, с помощью которого реализована программа вероятностного анализа системы (2), состоит из 5-ти этапов.

1. Раскрытие статистических моментов М ^. Моменты раскрываются для заданного номера приближения V и у = 0, т на основании выражения

(рп )т Х(Са)Т (Р- )ТАХ

Ып= М

і=0

х(Р" )Т (Сь ) (Р-. )ТСи

2. Вычисляется спектральная характеристика математического ожидания Сти и автокорреляционная функция СКии

сигнала управления равны

Т

Сти =| ти (т) • Ф (т) • Ж т,

Рис. 1. Компьютерная модель гидроагрегата

Рис. 2. Структурная схема гидравлического агрегата с регулированием частоты вращения: ДС - измерительный элемент изменения частоты вращения;

8 - коэффициент жесткой связи; Т - постоянная времени сервомотора;

П - коэффициент гибкой обратной связи, характеризующий ее интенсивность; Т - постоянная времени изодрома; аисх - значение величины открытия направляющего аппарата в исходном режиме относительно номинального;

Тв - постоянная времени водоводов; TJ - механическая постоянная времени; Кн - коэффициент, характеризующий регулирующий эффект нагрузки;

Ю - частота, Рт , Рг , Рн - мощности турбины, генератора и нагрузки

с*ии = (т-, т2) • Ф(т-) ФТ (т2) • ёт-ёт2.

0 0

Аналогичным образом вычисляются спектральные характеристики Ах 0, математических ожиданий, дисперсий и взаимных корреляционных моментов случайных коэффициентов.

3. Вычисление к-го приближения спектральной характеристики математического ожидания координат состояния ЭМС рассчитывается по формуле

т к

кСтх = Ах 0 ££(-1)'' М х

]=0 у=0

(Р" )Т £ (С* )Т (Р-1 )Т Ах0 (Р" )Т (Сь )Т (Р-1 )Т С

4. Вычисление к-го приближения спектральной характеристики автокорреляционной функции координат состояния ЭМС определяется выражением

т т к к

СФхх = Ах 0 ££££(-іг- ^ М х 1- =0 І2 =0 V- =0 V2 =0

(Р")Т£(Са-)(Р)Т Ах _ і=0

х(Р" Т (с1 )Т (р-11) Сг (Сг )Т Р-1С2Р" х

АТх 0 £ Р-Саі‘Р -

При этом в (4) подставляется соответствующее приближение спектральной характеристики математического ожидания фазовых координат, вычисленное на основании (3).

5. Восстановление приближенных значений соответствующих статистических характеристик координат состояния ЭМС на основе выражений

тх(ґ) = ФТ (ґ)АСти ,

Яхх(ґ-,Ґ2) = ФТ (ґ-)М ((Си Т АТ )х хФ(^) - тх (ґ-)тх (Ґ2>,

(ґ) = ФТ (ґ)М (и (Си Т АТ |Ф(ґ) - т2х (ґ).

При восстановлении значений статистических характеристик по их спектральным признакам используются алгоритмы обратных преобразований Фурье-Уолша [7].

Графики математических ожиданий и дисперсий отклонений частоты вращения при набросе и сбросе части активной нагрузки (Рн = 55) в условиях случайного изменения постоянной времени механической , водовода и сервомотора с автокорреляционными функциями представлены на рис. 4-8 и на рис. 12-17 соответственно (кривая 1 - система управления с ПИ-регулятором, кривая 2 - с прогнозирующим регулятором). Ниже представлены графики автокорреляционных функций отклонения частоты вращения в условиях случайного изменения механической постоянной времени при возмущающем воздействии нагрузки (рис. 9, 10, 18, 19).

Из полученных статистических характеристик отклонения частоты вращения генератора видно, что наиболее существенное влияние на динамические процессы оказывает изменение механической постоянной времени при ПИ законе регулирования.

Система управления с прогнозирующим регулятором обеспечивает в три раза более быстрое затухание колебаний частоты, снижение амплитуды колебаний на 40-50 % и дисперсии в 2-2,5 раза, а также монотонность автокорреляционной функции, выражающей степень снижения отклонений.

Полученные результаты, справедливые как при набро-се, так и сбросе части активной нагрузки, обеспечивают при использовании метода ПУ повышение точности функционирования АРЧВ и быстродействия.

Библиографический список

1. Брызгалов, В. И. Гидроэлектростанции : учеб. пособие / В.И. Брызгалов, Л. А. Гордон. Красноярск : ИПЦ КГТУ, 2002. 541с.

2. Веников, В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах / В.А. Веников. М. : Высш. шк., 1985. 536 с.

3. Кожевников, Н. Н. Механическое оборудование гидроэлектростанций / Н. Н. Кожевников. М. : Высш. шк., 1981. 272 с.

4. Стернинсон, Л. Д. Переходные процессы при регулировании частоты и мощности в энергосистемах / Л. Д. Стернинсон. М. : Энергия, 1975. 216 с.

5. Колесников, А. А. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами / А. А. Колесников, Г. Е. Веселов, А. Н. Попов и др. М. : Фирма «Испо-Сервис», 2000. 248 с.

6. Кочетков, В. П. К вопросу об исследовании стохастических электромеханических систем / В. П. Кочетков,

Рис. 3. 5-модель гидроагрегата с прогнозирующим регулятором

х

х

м

0

! і

ь

И—1 г1 — ц :

г1 ' і „г1"

_г

і і 1 і і

Ц Ґ і і

Рис. 4. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении TJ

М

Рис. 6. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении Г

Л/(Д ) 0П05°

О

-0.05 -0 1

-0.15 -0.2 -0.25

і 1 і

ц : і

-1 2^Н г г Т' Iі —

^

п : Р" \ і.. [77... с. ; І

і йіі - Г : І

I, :

о

Рис. 8. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении Т

Рис. 10. График автокорреляционной функции отклонения частоты вращения в системе с ПИ регулятором при случайном изменении Т^!

Л/

0.2 0 3 0.4 0.5 0.6 0 7 0 8 0 9

Рис. 12. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении TJ

Рис. 5. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении TJ

£>(цсо*

Рис. 7. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении Гв

-ОЩю

Рис. 9. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении Гс

л

. ...

Рис. 11. График автокорреляционной функции отклонения частоты вращения в системе с прогнозирующим регулятором при случайном изменении TJ

ОД а>*)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

...лЦ 1:1 і і

і ^ і і і і

1 24-| і 1 і ^ ^-1 ' і і—— і 1—м—1 і

0

Рис. 13. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении TJ

Е. Я. Глушкин, П. Э. Подборский, А. А. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. 2005. № 6. С. 16-20.

7. Лапин, С. В. Теория матричных операторов и ее

М

п, о.е

0 0 1 0 2 0 3 0 4 0.5 0 6 0.7 0.8 0 0

Рис. 14. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении Гв

М

п, о.е

I I—I

1-

-I 2—» I ...

н

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Рис. 16. График математического ожидания отклонения частоты вращения при случайном изменении Гс

М

Рис. 18. График автокорреляционной функции отклонения частоты вращения в системе с ПИ регулятором при случайном изменении Т

приложение к задачам автоматического управления / С. В. Лапин, Н. Д. Егупов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997. 496 с.

D

Рис. 15. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении Гв

Рис. 17. График дисперсии отклонения частоты вращения при случайном изменении Гс

Рис. 19. График автокорреляционной функции отклонения частоты вращения в системе с прогнозирующим регулятором при случайном изменении Т

S. A. Bronov, R. G. Reifman, A. A. Kolesnikov

RESEARCH OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM OF THE HYDROGENERATOR IN STOCHASTIC CONDITIONS

Comparison of management principles is lead by electromechanical system, on an example of the hydrogenerator: at the regular law of management and at use ofpredicting management in the conditions considering stochastic character of object. The problem of management is considered by electromechanical system of the generator from the point of the stochastic nature ofprocesses. The effective approach in that case can be attraction of methods of the stochastic systems theory and adaptive predicting management at the work analysis and synthesis of automatic regulators of rotation frequency.

Принята к печати в декабре 2006 г.