СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ОРИЕНТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
METHOD FOR DETECTION OF ANGULAR ORIENTATION IN AIRCRAFTS

Заявляемый способ относится к области спутниковой навигации и может быть использован для определения углового положения объектов в пространстве и на плоскости.
Известен способ угловой ориентации объекта по радионавигационным сигналам космических аппаратов (варианты) (см. Пат. RU 2122217, МПК 6 G01S 5/20, опубл. в бюл. №32, 1998 г.). Способ основан на приеме сигналов от S космических аппаратов (КА) двумя или более антенно-приемными устройствами, расположенными параллельно одной или двум осям объекта, выделении сигнала с частотой Доплера, определении набега фаз за интервал времени измерения, в течение интервала времени оценивания производят m измерений фазовых сдвигов между парами антенно-приемных устройств, а угловое положение объекта определяют путем решения системы уравнений.
Недостатками способа-аналога и его вариантов является необходимость обеспечения неподвижности летательного аппарата (объекта) во время проведения измерений и значительные временные затраты. Кроме того, аналогам присущ недостаток, ограничивающий область их применения ввиду неполноты измеряемых параметров, например при измерении путевого угла не учитывают угол сноса объекта.
c
пор
c
пор
X
Y
Z
Наиболее близким по своей технической сущности к заявляемому является способ угловой ориентации объектов по сигналам КА глобальных навигационных спутниковых систем, описанный в книге В.С.Шебшаевич, П.П.Дмитриев, Н.В.Иванцевич и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. / Под. ред. В.С.Шебшаевича. - М.: Радио и связь, 1993 г., с.186-219. Способ основан на приеме сигналов от КА глобальных навигационных спутниковых систем, преобразовании высокочастотных сигналов в электрические сигналы промежуточной частоты, дискретизации их и квантовании, формировании из них двух последовательностей отсчетов путем разложения на квадратурные составляющие, сравнении принятых сигналов P с заданным порогом Р, при выполнении пороговых условий P>Р принятии решения об обнаружении сигналов КА глобальной навигационной спутниковой системы, выполнении частотной и фазовой автоподстройки обнаруженных сигналов, выделении навигационных сообщений КА глобальной навигационной спутниковой системы и их демодуляции, оценке навигационных параметров и расчете вектора состояния летательного аппарата , где X, Y, Z - координаты местоположения летательного аппарата в момент времени t, V, V, V, - величины, описывающие вектор , характеризующий значение путевого угла  и путевой скорости V летательного аппарата.
Способ-прототип позволяет по сигналам КА глобальных навигационных спутниковых систем достаточно точно измерять основные параметры ориентации летательных аппаратов (3D-координаты местоположения, вектор путевой скорости ). Способ хорошо себя зарекомендовал и широко используется на практике в изделиях "Грот", "Шкипер-КН", НАВИС СН-3002 и др. (см. В.С.Шебшаевич, П.П.Дмитриев, Н.В.Иванцевич и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. / Под. ред. В.С.Шебшаевича - М.: Радио и связь, 1993 г., с.261-275). Базовым, широко распространенным на практике изделием, реализующим данный способ, является радионавигатор (см. U-blox: http://www.u-blox.com/customersuppoort/antaris4_doc.html).
Недостатком способа-прототипа является ограниченная область применения ввиду неполноты измеряемых параметров, необходимых для использования в различного рода измерительных системах, базирующихся на подвижных объектах, в частности на летательных аппаратах. К числу последних можно отнести системы местоопределения источников радиоизлучений. Это объясняется тем, что на летательные аппараты (находящиеся в воздухе) воздействуют ветровые и другие возмущения, влияющие на параметры их полета (курсовой угол, тангаж, крен), подвергая их вариациям, что в свою очередь снижает полноту и точность получаемых измерительными системами оценок.
Целью заявляемого технического решения является расширение области его применения благодаря более полному и объективному измерению параметров полета летательных аппаратов в условиях воздействия на них возмущающих факторов (ветровой нагрузки).
с
В заявляемом способе поставленная цель достигается тем, что в известном способе угловой ориентации объектов по сигналам КА глобальных навигационных спутниковых систем, включающем прием радиосигналов от КА глобальных навигационных спутниковых систем, преобразование высокочастотных сигналов в электрические сигналы промежуточной частоты, дискретизацию их и квантование, формирование из них двух последовательностей отсчетов путем разложения на квадратурные составляющие, сравнение принятых сигналов Р с заданным порогом
пор
c
пор
X
Y
Z
Р, при выполнении условия P>Р принятие решения об обнаружении сигналов КА глобальной навигационной спутниковой системы, выполнение частотной и фазовой автоподстройки обнаруженных сигналов, слежение за задержкой сигналов, выделение навигационных сообщений КА глобальной навигационной спутниковой системы и их демодуляцию, оценку навигационных параметров и расчет вектора состояния летательного аппарата , где X, Y, Z - координаты местоположения летательного аппарата в момент времени t, V, V, V - величины, описывающие вектор , характеризующий значение путевого угла β и путевой скорости V летательного аппарата, формируют массив из I векторов состояния летательного аппарата i=10, 11, …, I, емкость которого I определяется заданной точностью измерения курсового угла летательного аппарата α и зависит от геометрии маршрута его полета. Определяют оценочные значения воздушных скоростей летательного аппарата  …,  для соответствующих векторов состояния  в соответствии с выражением
i
i
l
k
где V - i-e значение путевой скорости, β - i-е значение путевого угла, U - l-е оценочное значение скорости ветра, l=1, 2, …, L, δ - k-e оценочное направление ветра, k=1, 2, …, K. Оценивают качество принятого решения о параметрах ветра в соответствии с выражением
l
k
1
k
зад
зад
c
d
c
d
c
d
где  соответственно максимальное и минимальное оценочные значения воздушных скоростей из набора  для параметров ветра U и δ. Результаты вычислений f(U,δ) сравнивают с пороговым значением f(U,δ), определяющим априорно заданную точность оценивания параметров ветра U и δ. При невыполнении пороговых условий параметрам ветра U и δ присваивают очередные значения и повторяют процедуру вычисления набора оценочных значений воздушных скоростей. При выполнении на очередной итерации пороговых условий f(U,δ)>f(U,δ) за параметры ветра принимают значения U и δ. На основе навигационного треугольника скоростей рассчитывают значения воздушной скорости В(U,δ) и курсового угла α в соответствии с выражениями:
,
,
c
d
а найденные параметры ветра U и δ используют в очередном цикле измерений курсового угла α в качестве средних значений  и  ограниченных выборок {U} и {δ} оценочных параметров ветра.
Благодаря новой совокупности признаков в заявляемом способе на заданном интервале времени достигается более полный учет информации о угловых параметрах летательного аппарата, что позволило определить его курсовой угол α. Способ базируется на предположении о постоянстве на интервале измерений скорости и направлении ветра на высотах полета летательного аппарата, а его траектория полета отлична от линейной.
Заявляемый способ поясняется чертежами, на которых показаны:
на фиг.1 - навигационный треугольник скоростей;
на фиг.2 - вариант обобщенной структурной схемы устройства, реализующего заявляемый способ;
на фиг.3 - структурная схема блока определения оценочных значений воздушных скоростей летательного аппарата;
на фиг.4 - структурная схема блока определения воздушной скорости В(U,δ) и курсового угла α;
на фиг.5 - алгоритм работы блока определения оценочных значений воздушных скоростей
l
k
на фиг.6 - алгоритм работы блока оценки параметров ветра U и δ;
на фиг.7 - алгоритм работы блока определения воздушной скорости В(U,δ) и курсового угла α;
на фиг.8 - результаты оценки точностных характеристик заявляемого способа для различных условий их измерения;
на фиг.9 - зависимость точности измерения курсового угла  от объема массива векторов состояния летательного аппарата I для различных условий проведения измерений;
l
k
на фиг.10 - оценка состоятельности выбранного критерия f(U,δ).
j
j
j
j
Большинство существующих потребительских систем навигации предназначено для определения пространственных координат {X,Y,Z}, вектора скорости (путевого угла β и путевой скорости V), текущего времени t и других навигационных параметров в результате приема и обработки радиосигналов КА ГНСС (см. B.C.Шебшаевич, П.П.Дмитриев, Н.В.Иванцевич и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. / Под ред. B.C.Шебшаевича. - М.: Радио и связь, 1993 г., с.261-275; Изделие КампаНав: http://www.teknol.ru/products/aviation/companav2). Однако для ряда практических задач необходимо знание углов крена, тангажа и курсового угла α летательного аппарата. Данная задача актуальна при проведении различного рода измерений с борта летательного аппарата (радиотехнических, электромагнитных, фотосъемке и др.). Однако известные способы не позволяют измерять угол сноса γ=β-α (см. фиг.1) объекта, а следовательно, и курсовой угол α.
Реализация предлагаемого способа заключается в следующем. На первом этапе принимают сигналы от КА ГНСС, находящихся в зоне радиовидимости в полосе частот 1570-1625 МГц. Для решения навигационной задачи необходимо принять сигналы как минимум четырех КА. Исходя из этого должен быть обеспечен многоканальный (от 4 до 12 каналов и более) прием сигналов. Далее во всех каналах приема выполняют преобразование высокочастотных сигналов в электрические сигналы промежуточной частоты, дискретизацию их и квантование. Значение промежуточной частоты определяется характеристиками аналого-цифрового преобразователя, при этом имеет место тенденция постоянного повышения ее значения. Интервал дискретизации выбирают в соответствии с теоремой отсчетов (см. Введение в цифровую фильтрацию. Под. ред. Р.Богнера и А.Константидиса. - М.: Мир, 1976 г., с.26-27).
n
n
Большинство алгоритмов обработки сигналов рассчитаны на работу с комплексными сигналами. Для перехода от действительных к комплексным сигналам применяют квадратурные преобразования сигналов. В свете этого из цифровых сигналов всех n каналов приема, где n=4, 5, …, N, формируют 2n последовательности отсчетов I и Q (по две на каждый канал приема), сдвинутые относительно друг друга на 90 градусов. Последние являются основой для поиска сигналов КА по задержке, частоте и фазе сигнала и выделения навигационного сообщения.
пор
На следующем этапе осуществляют поиск и обнаружение сигналов. В связи с тем что на первом этапе выполняют многоканальный прием, поиск сигналов для нескольких спутников целесообразно проводить параллельно. Процедура поиска сигналов для каждого спутника заключается в последовательном просмотре возможных значений задержек и доплеровских смещений частоты сигнала. Принятие решения о приеме сигнала в процессе поиска осуществляется при выполнении пороговых условий , где Р - пороговый уровень, выбранный из условия обеспечения заданной вероятности правильного обнаружения.
оп
В космических аппаратах ГНСС используют сигналы фазовой манипуляции, например BPSK, которые могут приниматься лишь когерентно (см. Григорьев В.А. Передача сообщений по зарубежным информационным сетям. - Л.: ВАС, 1989 г., с.98-102). Когерентное детектирование заключается в сравнении фазоманипулированного сигнала с опорным напряжением U(t), которое синхронно и синфазно с несущей и получается обычным путем обработки самого принимаемого сигнала. Поэтому для приема информационных сообщений с борта КА обеспечивают частотную автоподстройку (на промежуточном этапе при переходе из режима поиска по частоте к режиму непрерывного слежения по фазе), фазовую автоподстройку и слежение за задержкой сигнала (см. B.C.Шебшаевич, П.П.Дмитриев, Н.В.Иванцевич и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. / Под ред. B.C.Шебшаевича. - М.: Радио и связь, 1993 г., с.193-198). Для выделения навигационного сообщения сглаживают шумы и снимают модуляцию бидвоичным кодом.
X
Y
Z
Оценивают навигационные параметры летательного аппарата  с использованием сигналов от всех спутников, находящихся в зоне видимости. Здесь X, Y, Z - координаты местоположения летательного аппарата в момент времени t; V, V, V, - величины, описывающие вектор , характеризующий значение путевого угла β и путевой скорости V летательного аппарата. При этом оценки получают по методу наименьших квадратов. С этой целью используют данные о координатах КА на момент проведения вычислений. Последние определяют при обработке эфемеридной информации, которая доступна потребителю после дешифрации навигационных сообщений.
Для измерения курсового угла α летательного аппарата необходимо предварительно определить параметры ветра (U - скорость перемещения воздушных масс относительно поверхности земли и направления ветра δ). С этой целью формируют массив из I значений  i=10, 11, …, I. Емкость массива I определяется заданной точностью измерения U и δ (угла α) и зависит от геометрии маршрута полета летательного аппарата.
В качестве оптимального выступает движение летательного аппарата с постоянной скоростью по кругу. Для упрощения процедуры вычислений целесообразно компактное через равные интервалы времени, например через 1 секунду, измерение текущего значения вектора состояния
На следующем этапе определяют оценочные значения воздушных скоростей летательного аппарата  для соответствующих i-х значений вектора состояния  при варьировании параметрами ветра U и δ в соответствии с выражением
i
i
l
k
l
k
где V - i-e значение путевой скорости, β - i-e значение путевого угла, U - l-е оценочное значение скорости ветра, l=1, 2, …, L, δ - k-e оценочное направление ветра, k=1, 2, …, K. Дискретность измерения параметров U и δ определяется заданной точностью измерения параметров ветра ΔU и Δδ, а следовательно, и курсового угла Δα.
l
k
О степени соответствия текущего значения параметров U и δ истинным свидетельствует значение функции  где  соответственно максимальное и минимальное оценочные значения воздушных скоростей из набора  j=1, 2, …, J; J=L·K. Результаты вычислений
l
k
зад
l+1
k+1
f(U,δ) сравнивают с пороговым значением f(U, δ), определяющим априорно заданную точность оценивания параметров U и δ. При невыполнении пороговых условий параметрам ветра U и δ присваивают очередные значения U, δ и повторяют процедуру вычисления очередного массива воздушных скоростей .
c
d
c
d
Следует отметить, что стратегия поиска min(U, δ) (перебора значений U и δ) может быть различной и в рамках способа не рассматривается (см. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Изд. пятое. / Под ред. И.Г.Артамовича. - М.: Наука, 1984 г., с.350-367).
l
k
l
k
l-1
l+1
k-1
k+1
U
δ
Если имеет место нештатная ситуация, когда в результате перебора всех значений U и δ пороговые условия остались невыполненными, определяют минимальное из найденных значений f(U,δ). Далее для параметров ветра в интервале {U, U} и {δ, δ} уменьшают шаг его дискретного изменения, например Δ/10 и Δ/10 и в соответствии с (1) формируют новый массив оценочных значений воздушных скоростей . При отсутствии положительного результата записывают новый массив векторов состояния летательного аппарата  i=10, 11, …, I, и вновь начинают процедуру нахождения α.
зад
c
d
c
d
В случае выполнения на очередной итерации пороговых условий f(U,δ)>f(U,δ) за параметры ветра принимают значения U и δ.
l
k
l
k
Выбор значения f(U,δ) в качестве критерия определения истинных текущих значений параметров ветра основывается на постоянстве воздушной скорости В при различных путевых углах β. В общем виде в качестве оценки разброса значений параметров в группе возможно использование среднеквадратичного отклонения (СКО). В предлагаемом способе эта оценка заменена на более простую - разницу максимального и минимального значений . Использование такой оценки оправдано тем, что количество дискретных значений предполагаемых воздушных скоростей  ограничено величиной J=K·L (см. выражение 1). Положительной стороной такой оценки является значительный выигрыш в сокращении временных затрат на принятие решения о параметрах ветра U и δ, а из результатов моделирования (см. фиг.10) следует, что обе оценки СКО и f(U,δ) являются состоятельными (кривые 2 и 1 соответственно).
c
d
Далее в предлагаемом способе на основе навигационного треугольника скоростей (см. фиг.1) рассчитывают значение воздушной скорости В(U, δ) на основе теоремы косинусов
В свою очередь значение курсового угла α летательного аппарата определяют из выражения:
c
d
Найденные параметры ветра U и δ используют в очередном цикле измерений курсового угла α в качестве средних значений  и  ограниченных выборок {U} и {δ} оценочных параметров ветра.
На фиг.2 приведена обобщенная структурная схема варианта реализации заявляемого способа угловой ориентации летательного аппарата. Устройство содержит радионавигатор 1, блок памяти 3, блок определения оценочных значений воздушной скорости 4, генератор параметров ветра 6, блок оценки параметров ветра 7, блок определения воздушной скорости и курсового угла 9, первую 2, вторую 5 и третью 8 входные установочные шины и выходную шину 10, генератор синхроимпульсов 11.
Работа устройства базируется на экспериментально полученных (на самолетах Ил-18, СМ92) результатах измерений, которые свидетельствуют о том, что в течении 15-30 минут скорость ветра U и его направление δ на используемых высотах полета самолетов слабо меняется. Из этого следует вывод о том, что на интервале измерений в 10-30 секунд величины U и δ можно считать постоянными. С другой стороны, при выполнении различного рода измерений на борту летательного аппарата маршрут его полета, как правило, отличен от линейного.
С помощью радионавигатора 1 (см. GARMIN Руководство пользователя
i
i
l
k
i
i
l
k
i
i
l
k
max
min
max
min
c
d
GPS60/GPS60MP/GPSMAP60. Garmin International, Inc. 1200 East 151st Street, Olathe, Kansas 66062, U.S.A. Path Number 190-00330-00 Rev. В) формируется набор из I векторов состояния  которые поступают на группу информационных входов блока памяти 3. Емкость массива I устанавливается по первой шине 2 и зависит от заданной точности измерения курсового угла летательного аппарата α и степени нелинейности маршрута его полета. Результаты моделирования (см. фиг.9) и практические испытания показали, что значение I для различных условий должно соответствовать I≥10. Под действием импульсов синхронизации блока 11 с выходов блока 3 на первую группу информационных входов блока 4 последовательно поступают значения путевой скорости V и путевого угла β, i=10, 11, …, I. На вторую группу информационных входов блока 4 последовательно поступают предполагаемые значения скорости и направления ветра U и δ соответственно с выходов блока 6. Следует отметить, что каждому i-у значению путевых параметров V и β поочередно ставятся в соответствие возможные значения U и δ, l=1, 2, …, L, k=1, 2, …, К. В блоке 4 по поступающим значениям V, β, U, δ осуществляют вычисление оценочных значений воздушных скоростей  в соответствии с (1). Вторая установочная шина 5 предназначена для ввода на начальном этапе в блок 6 априорно известной информации (если такая имеется) о параметрах ветра {U, U}, {δ, δ}, что в конечном итого позволяет резко сократить временные затраты на нахождение U и δ в блоке 7.
l
k
l
k
зад
l
k
зад
c
d
c
d
c
d
Блок оценки параметров ветра 7 предназначен для формирования L·K массивов оценочных значений воздушных скоростей  для всех значений U и δ, где l=1, 2, …, L, k=1, 2, …, K. В случае дискретности параметра K в 1° K=360. Далее блоком 7 в каждом j-м массиве  определяют максимальное и минимальное значения  соответственно. Находят разность между названными величинами  Найденное значение f(U,δ) сравнивают с пороговым уровнем f(U,δ), которое поступило в блок 7 по третьей установочной шине 8. В блоке 7 осуществляют перебор и сравнение значений f(U,δ) с пороговым уровнем до момента выполнения условия f(U, δ)>f(U, δ). В этом случае на информационных выходах блока оценки параметров ветра 7 формируют найденные с заданной точностью значения параметры U и δ, которые поступают на вторую группу информационных входов блока определения воздушной скорости и курсового угла 9 и шину 5 блока 6. Последнее позволит использовать значения U и δ в очередном цикле измерений курсового угла α в качестве средних значений  и  ограниченных выборок {U} и {δ} оценочных параметров ветра, формируемых блоком 6.
c
d
c
d
c
d
В функции блока 9 входит вычисление параметров α и В (U, δ) на основе полученных от блока 1 значений V и β (поступающих на первую группу информационных входов) в совокупности с данными U и δ блока 7, поступающими на вторую группу информационных входов. Вычисление α и В (U,δ) осуществляют в соответствии с выражениями 2 и 3. Синхронность выполнения названных операций обеспечивают импульсы блока 11.
Реализация блоков 1, 3, 4, 6, 7, 9 и 11 известна. Блок памяти 3 обеспечивает хранение массива из I векторов состояния  может быть реализован на интегральных схемах запоминающих устройств. Большие интегральные схемы запоминающих устройств: Справочник. / А.Ю.Гордонов, Н.В.Бекин, В.В.Циркин и др. / Под ред. А.Ю.Гордонова. - М.: Радио и связь, 1990 г., 288 с.).
Блок определения оценочных значений воздушных скоростей 4 предназначен для вычисления значений  в соответствии с выражением 1. На фиг.3 представлен вариант реализации блока 4. Он содержит первый и второй блоки вычисления sin-функции 12 и 13 соответственно, первый и второй блоки вычисления cos-функции 14 и 15 соответственно, первый, второй, третий и четвертый умножители 16, 17, 18, и 19 соответственно, первый и второй блоки вычитания 20 и 21 соответственно, первое и второе устройство возведения в квадрат 22 и 24 соответственно, первый сумматор 23, первое устройство извлечения квадратного корня 25. С помощью названных блоков с соответствующими связями реализуется вычисление оценочных значений воздушных скоростей  в соответствии с (1). Все элементы легко реализуются на дискретной логике 1533 серии. Синхронность выполнения названных операций обеспечивают импульсы блока 11.
l
k
Генератор параметров ветра 6 предназначен для поочередного формирования всего спектра возможных значений U и δ. Может быть реализован на базе постоянного запоминающего устройства, например микросхемах КМ1656 или 541 серии.
l
k
l
k
Блок оценки параметров ветра в соответствии со своим функциональным предназначением состоит из оперативного запоминающего устройства, обеспечивающего хранение L·K массивов размерности I оценочных значений воздушных скоростей, блоков поиска максимального и минимального значений  соответственно, блока вычисления разности между названными величинами f(U,δ), блока сравнения f(U,δ) с пороговым уровнем
зад
f(U, δ). Реализация всех названных блоков известна в литературе и трудностей не вызывает (см. Ред Э. Справочное пособие по высокочастотной схемотехнике: Схемы, блоки, 50-омная техника. Пер. с нем. Мир, 1990 г., - 256 с.).
Блок определения воздушной скорости и курсового угла 9 может быть реализован в соответствии с фиг.4. Он содержит третий блок вычисления sin-функции 26, третий блок вычисления cos-функции 27, третье и четвертое устройства возведения в квадрат 28 и 29 соответственно, пятый, шестой, седьмой и восьмой умножители 30, 32, 33 и 36 соответственно, делитель 31, второй сумматор 34, блок вычисления arcsin-функции 35, третий и четвертый блоки вычитания 37 и 38 соответственно, второе устройство извлечения квадратного корня 39. С помощью названных блоков с соответствующими связями реализуется вычисление скорости ветра (выражение 2) и курсового угла (выражение 3). Реализация всех элементов блока 9 известна и широко освещена в литературе.
Генератор синхроимпульсов 11 обеспечивает синхронность работы всех элементов устройства. Реализация блока 11 известна (см. Цифровые радиоприемные системы: Справочник. / М.И.Жодзишский, Р.Б.Мазепа и др. - М.: Радио и связь, 1990 г.).
Реализация дополнительно введенных операций в предлагаемом способе (блоки 3, 4, 6, 7, 9 и 11) на дискретных элементах предполагает существенные временные затраты на их выполнение, значительные габаритные размеры, вес и потребление энергии. В связи с этим названные блоки целесообразно реализовывать на сигнальном процессоре TMS320c6416 (см. TMS320c6416: http://focus/ti/com/docs/prod/folders/print/TMS320c6416.html). Алгоритмы работы блоков 4, 7 и 9 приведены на фиг.5, 6 и 7 соответственно.
2
2
i
i
i
Выполнено моделирование с целью определения точностных характеристик предлагаемого способа. Под значением N(µ, σ) далее будем понимать нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием µ и дисперсией σ. Для каждого угла облета θ° летательного аппарата выполнено М=1000 испытаний. Полагалось, что во всех случаях летательный аппарат двигался с постоянной скоростью В~N(110,40) метров в секунду и радиусом облета R=15000 м. В каждом испытании выбирались средние значения направления ветра  (равновероятно из набора 0, 1, 2, …, 360°) и скорость ветра В~N(10,30) метров в секунду. Задавались погрешности измерения путевого угла Δβ и путевой скорости ΔV. В каждом испытании строилось I точек, в которых проводились вычисления I=2πRθ/360V. Истинный путевой угол  находился по номеру точки i, i=1, 2, …, I. Определялись скорость ветра  и направление ветра  измеренный путевой угол . Из навигационного треугольника (см. фиг.1) вычислялись курсовой угол α, истинная путевая скорость  и измеренная путевая скорость . Далее по полученным во всех точках одного испытания путевым скоростям {V} и путевым углам {β}, i=1, 2, …, I, предлагаемым способом находились параметры ветра и курсовые углы  во всех точках i, i=1, 2, …, I (см. выражения 2 и 3). Ошибка определения курсового угла  в каждом m-м испытании, m=1, 2, …, М, определялась как
Результатом моделирования для каждого угла облета θ является среднее значение ошибки определения курсового угла
.
2
2
2
На фиг.8 представлены результаты моделирования для различных условий проведения испытаний. Первая кривая на фиг.8 соответствует следующим исходным данным: погрешность измерения путевого угла Δβ=0,1 градуса, погрешность измерения путевой скорости ΔV=0,2 (м/с), направление ветра Δδ=3 градуса.
2
Вторая кривая на фиг.8 соответствует следующим исходным данным: погрешность измерения путевой скорости ΔV=0,2 (м/с), дисперсия скорости ветра ΔU=0 и дисперсия направления ветра Δδ=0.
Представленные результаты на фиг.8 свидетельствуют о том, что при постоянном ветре (кривая №2) потенциальная точность определения курсового угла составляет 1°. Последняя достигается при угле облета θ=5°. При непостоянном ветре (кривая №1) точность предлагаемого способа несколько ниже, составляет 2° и достигается при угле облета θ=15°.
2
2
2
2
На фиг.9 приведена зависимость точности измерения курсового угла летательного аппарата  от количества точек, в которых проводились вычисления (объема массива векторов состояния летательного аппарата I). Приведенные результаты свидетельствуют о том, что при постоянном ветре (кривая №2) потенциальная точность измерения  в 1° в предлагаемом способе достигается при объеме массива векторов состояния I=10. При непостоянном ветре (Δβ=0,1 градуса, V=0,2 (м/с), ΔU=3 м, Δδ=3 градуса) точность измерения  в 2° достигается при объеме массива векторов состояния I=30.
c
d
На фиг.10 приведены результаты моделирования состоятельности оценок истинности параметров ветра U и δ по кучности набора воздушных скоростей
i
ист
ист
B
i
i
{B(U, β)}, i=1, 2, …, I. Выполнено 1000 испытаний, угол облета в составил 10 градусов. Скорость ветра принята равной истиной U=U, a направление ветра δ=δ+Δδ, где Δδ∈[-180…180] градусов. Остальные исходные данные аналогичны выше рассмотренным. Кривая №1 на фиг.10 отражает оценку выбранного критерия σ=max{B(U,β)}-min{B(U,β)}, i=1, 2, …, I, а вторая кривая соответствует СКО. Последняя получена в соответствии с выражением
,
где . Из рассмотрения фиг.10 можно сделать вывод о том, что выбранная в заявляемом способе оценка эффективности является состоятельной и несмещенной (см. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. Издание пятое. - М.: Наука, 1984 г., с.615-618).
Выполнена практическая апробация предлагаемого способа, которая дала хорошие результаты (ошибки измерений  для различных условий составили 1,5-3°).
В качестве дополнительного положительного эффекта следует отметить простоту реализации предлагаемого способа (не требуется дополнительной антенной системы, измерителей разности фаз сигналов в антенных элементах и т.д.).