Исследование работы системы накопления электрической энергии в составе киберфизического стенда цифрового моделирования в реальном времени

ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА

УДК 001.89:621.311+004.4 DOI: 10.32464/2618-8716-2019-2-4-209-218

Исследование работы

системы накопления электрической энергии в составе киберфизического стенда цифрового моделирования в реальном времени

А.Г. Волков, Д.А. Сагайко

Научно-технологический центр (НТЦ) автономной энергетики, Институт арктических технологий Московского физико-техническогого института (национальный исследовательский университет) (МФТИ), 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Научный пер., д. 4

Аннотация

Введение: регулирование частоты и мощности, а также поддержание работоспособности энергосистем определяются составом оборудования, входящим в эту энергосистему. В традиционной энергосистеме таким оборудованием являются генераторы, а в изолированных энергосистемах данная функция возлагается на силовую преобразовательную технику в совокупности с системами накопления энергии. Основная проблема в таких сетях — быстрая реакция силовой преобразовательной техники на изменяющиеся условия. Чрезмерное быстродействие контроллеров приводит к неустойчивости всей изолированной энергосистемы.

Методы: для решения проблемы неустойчивости изолированной энергосистемы используются алгоритмы управления инверторов и преобразователей частоты, построенные по принципу виртуальной синхронной машины с применением статизма по напряжению и статизма по частоте. Создана модель энергосистемы, которая состоит из шести ключевых компонентов: опорно-балансирующего инвертора, двух генераторов, симуляции литий-ионной батареи, преобразователя интерфейсов и машины реального времени (RTDS — Real Time Digital Simulator). Модель была использована для проведения эксперимента, основными задачами которого являлись организация двунаправленной передачи данных от RTDS к преобразовательной технике, проверка работоспособности алгоритма и всей энергосистемы в целом.

Результаты и обсуждение: в результате проведения эксперимента была установлена связь между RTDS, генератором 1, генератором 2 и опорно-балансирующим инвертором через преобразователи интерфейсов. Данная энергосистема является устойчивой и работает без нарушений.

Заключение: организована информационная связь между модулем цифрового моделирования реального времени и генератором 2. От модуля цифрового моделирования через преобразователи интерфейсов передавались команды управления, а в качестве обратной связи использовался мониторинг исполнения данных команд. Протестирована работа сетеформирующих и сетенасыщающих преобразователей в рамках изолированной энергосистемы на стендовой базе Инжинирингового центра МФТИ и получены результаты работы оптимизационного алгоритма использования батареи в ходе применения виртуальных синхронных машин.

Ключевые слова: виртуальная синхронная машина, автономный инвертор напряжения, цифровое моделирование в реальном времени, изолированная энергосистема, система накопления энергии, малый коммерческий диспетчер, возобновляемые источники энергии

Для цитирования: Волков А.Г., Сагайко Д.А. Исследование работы системы накопления электрической энергии в составе киберфизического стенда цифрового моделирования в реальном времени // Силовое и энергетическое оборудование. Автономные системы. 2019. Т. 2. Вып. 4. С. 209-218. DOI: 10.32464/2618-8716-2019-24-209-218

© АПСЭО, 2019. Статья распространяется в открытом доступе

на условиях лицензии Creative Commons 4.0 CC BY-NC

A research into the operation

of a system of electric energy accumulation as part

of a cyber-physical real time simulation facility

A.G. Volkov, D.A. Sagaiko

Scientific and Technological Center (STC) of Autonomous Energy,

Institute of Arctic Technologies of Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT),

4 Nauchnyy Lane, Dolgoprudny, Moscow Region, 141700, Russian Federation

Abstract

Introduction: the frequency and capacity control, as well as the maintenance of electric energy systems rely on the choice of the items of equipment that comprise a particular electric energy system. Generators are the core items of equipment comprising traditional electricity systems, while in off-grid electricity systems this function is assumed by the power-driven converter equipment coupled with energy accumulation systems. The main problem of these systems consists in a fast response generated by the power-driven converter equipment to the changing environment. Excessively fast responses, given by the controllers, make the whole off-grid electricity system unstable.

Methods: the resolution of the problem of an unstable off-grid electricity system requires the use of algorithms for the control over inverters and frequency converters, designed according to the principle of a virtual synchronous machine that applies voltage and frequency droops. The model of an electricity system has been produced. It has six key elements: a basic balancing inverter, two generators, lithium-oil battery simulation, an interface converter and a real time digital simulator (RTDS). The model was used to perform an experiment to implement two-way data transmission from RTDS to converting facilities and to verify the performance capability of the algorithm and the electricity system as a whole. Results and discussion: as a result of this experiment, the contact was made between RTDS, Generator 1, Generator 2 and the basic balancing inverter through interface converters. This electricity system is resilient and failure-free. conclusion: data communication was organized between the real time module of digital simulation and Generator 2. Control commands were delivered from the digital simulation module through interface converters, and their execution monitoring was used as a feedback. The operation of grid-forming and grid-filling converters of a self-contained electricity system was stand tested at the MIPT Centre for Engineering, and optimization algorithm performance results were obtained in respect of a battery used in the course of the application of virtual synchronous machines.

Keywords: virtual synchronous machines, autonomous voltage inverter, digital real time modeling, self-contained electricity system, energy accumulation system, small-scale commercial-grade dispatcher, renewable energy sources For citation: Volkov A.G., Sagaiko D.A. A research into the operation of a system of electric energy accumulation as part of a cyber-physical real time simulation facility. Power and Autonomous Equipment. 2019; 2(4):209-218. DOI: 10.32464/2618-8716-2019-2-4-209-218

Адрес для переписки: Волков Александр Геннадьевич МФтИ, 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Научный пер., д. 4, _bismark_@mail.ru

Address for correspondence:

Alexander Gennadievich Volkov MIPT, 4 Nauchnyy Lane, Dolgoprudny, Moscow Region, 141700, Russian Federation, _bismark_@mail.ru

введение

Традиционно считается, что построение сетей для изолированных энергосистем сводится к выбору дизельных генераторов для обеспечения питания всех потребителей. Для повышения надежности энергосистемы выбирают несколько средних по мощности дизельных генераторов, а затем их используют параллельно с сетью. Главным недостатком такой энергосистемы является потребление топлива, которое

© PGSMA, 2019. This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons License 4.0 CC BY-NC

необходимо для работы дизельных генераторов. Для устранения данной проблемы было решено дополнительно применять возобновляемые источники энергии (ВИЭ).

Под изолированными будем понимать энергосистемы, работающие на северных территориях с длинными полярными ночами, что делает малоэффективным использование солнечной энергетики. Поэтому основным ВИЭ для данных территорий считается энергия ветра. Однако колебания скорости и направления ветра изменяются в широком диапазоне в течение секунд, что создает дополнительные проблемы в обеспечении устойчивости всей энергосистемы.

Устойчивость изолированной энергосистемы является принципиальной проблемой работоспособности и надежности энергосистемы в целом [1-3]. Обеспечение устойчивости изолированной энергосистемы при использовании ВИЭ становится первоочередной задачей при проектировании данных систем. Первоначальным решением, получившим широкое распространение для изолированных энергосистем, было использование ветроэнергетических установок и фотовольтаических панелей в совокупности с силовой преобразовательной техникой в режиме источника тока. Данное решение обладает одним существенным недостатком: невозможностью параллельной работы в режиме источника напряжений в отличие от построения изолированной энергосистемы с использованием дизельных генераторов. Для устранения данного ограничения была разработана концепция выдачи мощности на базе виртуальных синхронных машин [4-6].

методы

Принцип работы виртуальной синхронной машины

Виртуальная синхронная машина представляет собой программно-технический комплекс, состоящий из силовой преобразовательной техники и алгоритмов управления. Ключевым отличием от классического автономного инвертора напряжения является наличие уравнений синхронного генератора, заложенных в алгоритмы управления. Для создания полноценной симуляции виртуальной электростанции в вышеуказанные алгоритмы дополнительно закладываются статические характеристики [7]. Однолинейная схема подключения виртуальной синхронной машины представлена на рис. 1 [8].

Рис. 1. Однолинейная схема подключения виртуальной синхронной машины: ФЭУ — фотоэлектрическая установка; СНЭ — система накопления энергии

Fig. 1. One-line connection diagram for a virtual synchronous machine: FVS — photovoltaic system; EAS — energy accumulation system

Основной принцип работы виртуальной синхронной машины заключается в логике управления силовой преобразовательной техникой при помощи уравнений, описывающих поведение реального синхронного генератора. Виртуальные синхронные машины подразделяют на два типа: сетеформирующие и се-тенасыщающие. К сетеформирующим относят такие преобразователи, которые работают как синхронный генератор и выполняют функцию стабилизации выходного напряжения и частоты. Сетенасыщающие преобразователи формируют требуемое значение выходного тока, а при отсутствии сетевого напряжения берут на себя функции поддержания частоты и напряжения сетеформирующего преобразователя. Рассмотрим систему управления сетеформирующего инвертора как наиболее сложную и полноценную (рис. 2).

Структуру системы автоматического регулирования виртуальной синхронной машины можно разбить на три контура: внешний контур регулирования активной и реактивной мощности, промежуточный контур регулирования напряжения и внутренний контур регулирования тока. Структура сетенасыщающего инвертора состоит из двух контуров: внешнего контура регулирования активной и реактивной мощности и внутреннего контура регулирования тока и в данной статье рассматриваться не будет, поскольку система управления сетеформирующего инвертора состоит из тех же контуров управления [9, 10].

Рис. 2. Система управления сетеформирующего инвертора: ШИМ — широтно-импульсный модулятор Fig. 2. Grid-forming inverter control system: PWM — pulse width modulator

Система управления сетеформирующего инвертора выполнена во вращающейся системе координат для имитации вращения реального синхронного генератора. Модулирующие сигналы описываются выражениями (1), (2):

md =Vod - Ю hqLf + kpc (i'li - 'id ) + kic J (hi - hd Yt>

mq = V„q + ™iqLf + kpc (itf - hq ) + К J (itf - hq )dt'

где kp¡c и k.c — значения пропорционального и интегрального звеньев регулятора тока; ¡й и — сигналы задания на ток по осям й и д; ¡и и ¡1д — текущие значения тока по осям й и д; Lf — значение индуктивности фильтра; w — значение угловой частоты; Vod и Vog — текущее значение напряжения по осям й и д; тй и тд — модулирующие сигналы в координатах й и д.

На вход регулятора тока подаются сигналы задания на ток ¡й и , которые являются выходными сигналами промежуточного контура регулирования по напряжению. По условию развязки й-д координат необходима компенсация падения напряжения на индуктивности, что позволяет независимо контролировать активную и реактивную мощность. Для получения сигналов задания на ток используется промежуточный контур регулирования по напряжению, описываемый выражениями (3), (4):

Volkov A.G., Sagaiko D.A.

, . , _ _ , , . GENERAL POWER

A research into the operation of a system of electric energy accumulation ENGINEERING

as part of a cyber-physical real time simulation facility

idf = ^ (Vd - Vd ) + к J (Vd - Vod ) dt,

= kpv (Vq - Voq ) + К J ( Vqf - Voq ) dt,

где ^ и kiv — значения пропорционального и интегрального звеньев регулятора напряжения; У^и Voд — текущее значение напряжения по осям й и д; и / — сигналы задания на ток по осям й и д.

Сигналы задания на напряжение V/ и ¥/е являются выходными сигналами внешнего контура регулирования активной и реактивной мощности.

Рассмотрим статический регулятор напряжения, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Статический регулятор напряжения сетенасыщающего и сетеформирующего преобразователя Fig. 3. Static voltage controller of a grid-filling and grid-forming converter

На входе регулятора напряжения сигнал задания на реактивную мощность сравнивается с текущим сигналом реактивной мощности, далее через коэффициент статизма по напряжению формируется добавочный сигнал напряжения к сигналу задания на выходное напряжение инвертора. Данный закон статического регулирования описывается выражением (5):

=-кч

где Vе — сигнал задания на выходное напряжение инвертора; k — коэффициент статизма по напряжению; 0'е/ — сигнал задания на реактивную мощность; Q — текущая реактивная мощность; V — текущее значение амплитуды выходного напряжения.

На рис. 4 представлен статический регулятор частоты и мощности для сетеформирующего преобразователя, работу которого описывают выражения (6)-(8):

P = P + J а + Da (ю-ю ),

m nom 7, nom V nom

dt

,->ref

= -k (Pre -pm) +ю,

de dt

где J — виртуальная инерция; D — коэффициент демпфирования; ^ — угловая скорость; <^пот — номинальное значение угловой скорости; 0 — электрический угол; Рт — механический момент; Р — активная мощность инвертора; — коэффициент статизма по частоте; Рге/ — сигнал задания на мощность; юге/ — сигнал задания на угловую скорость.

Сигнал задания по частоте сравнивается с текущим сигналом частоты и через коэффициент статизма по частоте формирует добавку к сигналу задания по мощности. Сигнал задания по мощности сравнивается с текущим сигналом по мощности, и его разность делится на номинальное значение круговой частоты. Частное поступает на демпфирующий контур и контур с виртуальной инерцией, на выходе которого через интегратор формируется электрический угол 0 [11].

Рис. 4. Статический регулятор частоты и мощности для сетеформирующего преобразователей Fig. 4. Static frequency and capacity controller for a grid-forming converter

= œ

Выходной сигнал с внешнего контура регулирования активной и реактивной мощности состоит из двух величин: сигнала задания напряжения Vе и электрического угла 0. Вышеупомянутые выходные сигналы используются для формирования внутреннего трехфазного напряжения:

уге/ = уге/ ^(0),

2п

V'ef = Vref cos I 9 +

Vref =Vref cos [V у

Полученные значения трехфазного напряжения преобразуются по уравнениям Парка - Горева (10) и поступают на вход промежуточного контура регулирования напряжения:

yd

Vref

oq

У

cos t

cos I 9-

sin 9 sin I 9--

2n

3

2n

3

cos

sin

2n

3

2n

Vref

a

yrf

Vref

Исследуемая модель энергосистемы

Созданная модель энергосистемы состоит из шести ключевых компонентов: опорно-балансирующего инвертора, двух генераторов, симуляции литий-ионной батареи, преобразователя интерфейсов и машины реального времени (RTDS — Real Time Digital Simulator) (рис. 5). Опорно-балансирующий инвертор и генераторы произведены компаний ООО «Энергетические технологии» и являются вставками постоянного тока, номинальной мощностью 25 кВт. Данные вставки постоянного тока выполнены в соответствии с концепцией виртуальной синхронной машины. Опорно-балансирующий инвертор представляется сетеформирующим, а генераторы 1 и 2 — сетенасыщающими. Генератор 1, генератор 2 и опорно-балансирующий инвертор включаются параллельно на общую шину, где формируется переменное фазное напряжение 220 В. Преобразователи интерфейсов выполнены ООО «Институт электропитания», они преобразуют внутренний протокол SKT машины реального времени RTDS в проприетарный протокол вставок постоянного тока. С помощью RTDS выполняется симуляция работы литий-ионной батареи на основе оптимизационного алгоритма на базе нейронных сетей, который был разработан АО «АтомЭнергоСбыт». Данный алгоритм анализирует график нагрузки и предсказывает пиковое значение мощности, а также разряжает или заряжает аккумуляторную батарею. Выполнение данного алгоритма возложено на программно-аппаратный комплекс RTDS.

Основные задачи, которые необходимо решить с помощью эксперимента:

• организовать двунаправленную передачу данных от RTDS к преобразовательной технике;

• убедиться в работоспособности алгоритма;

• оценить работоспособность всей системы в целом.

В данном эксперименте преобразовательная техника могла выступать как потребитель мощности, так и как генератор. Опорно-балансирующий инвертор выполняет функцию дизельного генератора, а генератор 1 — функцию нагрузки. Генератор 2 работает как литий-ионная батарея на основе оптимизационного алгоритма, описанного выше. Исследование работы энергосистемы с батареей позволяет симулировать вытеснение дизельного генератора из пика суточного графика нагрузки. Результаты работы всей энергосистемы представлены в табл. 1 и на рис. 6.

Под полезной нагрузкой понимается потребитель мощности, под нагрузкой для накопителя — мощность, входящая или выходящая из накопителя (со знаком «плюс» — разряд, со знаком «минус» — заряд). Под общей нагрузкой подразумевается мощность опорно-балансирующего инвертора, под зарядом накопителя на конец часа — остаточная энергия в накопителе на конец текущего часа.

Рис. 6 отображает лишь часть таблицы с 9 по 20-й час, что обусловлено простаиванием накопителя в ранние часы. По оси ординат откладывается мощность накопителя в конкретный час и задание на эту мощность. Значения этой мощности соответствуют третьему столбцу таблицы.

Рис. 5. Модель исследуемой энергосистемы Fig. 5. Model of an electricity system under research

табл. 1. Работа накопителя в автономной энергосистеме

Table 1. Accumulator operation within a self-contained electricity system

Час / Hour Полезная нагрузка, кВт / Payload, kW Нагрузка для накопителя, кВт / Accumulator load, kW Общая нагрузка, кВт / Total load, kW Заряд накопителя на конец часа, кВтч / Accumulator charge at the end of an hour, kW-hour

1 11,63 0 11,63 16,84

2 11,58 0 11,58 16,84

3 11,58 0 11,58 16,84

4 11,64 0 11,64 16,84

5 11,69 0 11,69 16,84

6 11,77 0 11,77 16,84

7 14,32 0 14,32 16,84

8 18,49 0 18,49 16,84

9 20,92 0 20,92 16,84

10 22,09 6,31 15,78 10,53

11 22,17 7,09 15,07 3,43

12 21,72 3,43 18,29 0

. „„.,„ Power and Autonomous Vol. 2, Issue 4, 2019 Equipment 215

Час / Hour Полезная нагрузка, кВт / Payload, kW Нагрузка для накопителя, кВт / Accumulator load, kW Общая нагрузка, кВт / Total load, kW Заряд накопителя на конец часа, кВтч / Accumulator charge at the end of an hour, kW-hour

13 20,98 -1,77 22,75 1,77

14 20,76 0 20,76 1,77

15 19,86 -5,31 25,17 7,08

16 19,97 -5,31 25,28 12,39

17 19,83 -5,31 25,14 17,7

18 18,47 17,7 0,77 0

19 17,46 0 17,46 0

20 16,93 0 16,93 0

21 16,37 0 16,37 0

22 16,09 0 16,09 0

23 15,36 0 15,36 0

24 14,71 0 14,71 0

результаты и обсуждение

В результате проведения эксперимента была установлена связь между RTDS, генератором 1, генератором 2 и опорно-балансирующим инвертором через преобразователи интерфейсов. Задача не являлась тривиальной, так как изначально ООО «Энергетические технологии» не вкладывало в свои устройства возможность дистанционного управления, в частности посредством RTDS, что сильно усложняло задачу.

Данная энергосистема является устойчивой и работает без нарушений. Генератор 2 получает команды управления из RTDS и формирует сигнал выдачи мощности. Мощность уставки и фактическая мощность различаются на некоторое значение. Небольшие различия могут возникать в результате неточности измерителей либо неправильной работы алгоритмов, которые заложены производителем в генератор 2.

В 11 ч 33 мин произошел отказ выполнения команды задания мощности, и система могла потерять устойчивость. В 12 ч 10 мин система накопления энергии попыталась вернуться к предыдущей уставке мощности, но уставка мощности уже изменилась, поэтому наблюдался эффект перерегулирования. Также на графике с 12 по 13-й час заметно значительное несоответствие уставки мощности.

С 15 до 20 ч работа генератора 2 соответствовала уставке, но при большом выбросе мощности с 18 ч заметна некорректная работа регуляторов с образованием выбросов мощности, что не очень благоприятно сказывается на работе всей энергосистемы в целом.

заключение

В результате проведения испытаний была организована информационная связь между модулем цифрового моделирования реального времени и генератором 2. От модуля цифрового моделирования через преобразователи интерфейсов передавались команды управления, а в качестве обратной связи использовался мониторинг исполнения данных команд. Было протестировано применение сетеформирующих и сетенасыщающих преобразователей в рамках изолированной энергосистемы на стендовой базе Инжинирингового центра МФТИ и получены результаты работы оптимизационного алгоритма использования батареи при работе виртуальных синхронных машин.

В ближайшее время намечено выполнить корректную донастройку регуляторов, создать дополнительный модуль фиксации команды, чтобы не возникала ситуация отказа выполнения уставки. В дальнейшем предполагается создание полноценной комплектной распределительной подстанции на базе виртуальных синхронных машин, на которой можно будет проводить испытания любого оборудования, предназначенного для работы на изолированных территориях. Это позволит исследовать вопросы статической и динамической устойчивости энергосистем, а также проводить испытание алгоритмов управления оборудованием.

Рис. 6. Реакция генератора 2 на уставки по мощности Fig. 6. Response of Generator 2 to set power values

литература

1. Vorobev P., Chevalier S., Turitsyn K. Decentralized stability rules for microgrids // 2019 American Control Conference (ACC), 10-12 July 2019. Philadelphia, PA, USA. DOI: 10.23919/ACC.2019.8815214

2. Vorobev P., Huang P.H., Hosani M.A., Kirtley J.L., Turitsyn K. A framework for development of universal rules for microgrids stability and control // 2017 IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC). Melbourne, VIC, 2017. Pp. 5125-5130. DOI: 10.1109/cdc.2017.8264418

3. Huang P.H., Vorobev P., Al Hosani M., Kirtley J.L., Turitsyn K. Plug-and-Play compliant control for inverter-based microgrids // IEEE Transactions on Power Systems. 2019. Vol. 34. No. 4. Pp. 2901-2913. DOI: 10.1109/tpwrs.2019.2895081

4. D'Arco S., Suul J.A., Fosso O.B. A virtual synchronous machine implementation for distributed control of power converters in SmartGrids // Electric Power Systems Research. 2015. Vol. 122. Pp. 180-197. DOI: 10.1016/j.epsr.2015.01.001

5. Beck H.-P., Hesse R. Virtual synchronous machine // 2007 9th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation. Barcelona, Spain, 9-11 Oct. 2007. Pp. 1-6. DOI: 10.1109/EPQU.2007.4424220

6. D'Arco S., Suul J.A. Equivalence of virtual synchronous machines and frequency-drops for converter-based microgrids // IEEE Transactions on Smart Grid. 2013. Vol. 5. No. 1. Pp. 394-395. DOI: 10.1109/TSG.2013.2288000

7. Wu W., Chen Y., Luo L., Zhou L., ZhouX., Yang L. et al. A virtual inertia control strategy for DC microgrids analogized with virtual synchronous machines // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2017. Vol. 64. No. 7. Pp. 6005-6016. DOI: 10.1109/TIE.2016.2645898

8. Markovic U., Chu Z., Aristidou P., Hug G. LQR-based adaptive virtual synchronous machine for power systems with high inverter penetration // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2019. Vol. 10. No. 3. Pp. 1501-1512. DOI: 10.1109/ TSTE.2018.2887147

9. Nguyen C.-K., Nguyen T.-T., Yoo H.-J., Kim H.-M. Improving transient response of power converter in a stand-alone microgrid using virtual synchronous generator // Energies. 2017. Vol. 11. No. 1. P. 27. DOI: 10.3390/en11010027

10. Hirase Y., Abe K., Sugimoto K., Shindo Y. A grid-connected inverter with virtual synchronous generator model of algebraic type // Electrical Engineering in Japan. 2013. Vol. 184. No. 4. Pp. 10-21. DOI: 10.1002/eej.22428

11. D'Arco S., Suul J.A. Virtual synchronous machines — Classification of implementations and analysis of equivalence to droop controllers for microgrids // 2013 IEEE Grenoble Conference. 2013. Pp. 1-7. DOI: 10.1109/PTC.2013.6652456

reference

1. Vorobev P., Chevalier S., Turitsyn K. Decentralized stability rules for microgrids. 2019 American Control Conference (ACC), 10-12 July 2019. Philadelphia, PA, USA. DOI: 10.23919/ACC.2019.8815214

2. Vorobev P., Huang P.H., Hosani M.A., Kirtley J.L., Turitsyn K. A framework for development of universal rules for microgrids stability and control. 2017 IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC). Melbourne, VIC, 2017; 5125-5130. DOI: 10.1109/cdc.2017.8264418

3. Huang P.H., Vorobev P., Al Hosani M., Kirtley J.L., Turitsyn K. Plug-and-Play compliant control for inverter-based microgrids. IEEE Transactions on Power Systems. 2019; 34(4):2901-2913. DOI: 10.1109/tpwrs.2019.2895081

4. D'Arco S., Suul J.A., Fosso O.B. A virtual synchronous machine implementation for distributed control of power converters in SmartGrids. Electric Power Systems Research. 2015; 122:180-197. DOI: 10.1016/j.epsr.2015.01.001

5. Beck H.-P., Hesse R. Virtual synchronous machine. 2007 9th International Conference on Electrical Power Quality and Utilisation. Barcelona, Spain, 9-11 Oct. 2007; 1-6. DOI: 10.1109/EPQU.2007.4424220

6. D'Arco S., Suul J.A. Equivalence of virtual synchronous machines and frequency-drops for converter-based microgrids. IEEE Transactions on Smart Grid. 2013; 5(1):394-395. DOI: 10.1109/TSG.2013.2288000

7. Wu W., Chen Y., Luo L., Zhou L., Zhou X., Yang L. et at. A virtual inertia control strategy for DC microgrids analogized with virtual synchronous machines. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2017; 64(7):6005-6016. DOI: 10.1109/TIE.2016.2645898

8. Markovic U., Chu Z., Aristidou P., Hug G. LQR-based adaptive virtual synchronous machine for power systems with high inverter penetration. IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2019; 10(3):1501-1512. DOI: 10.1109/ TSTE.2018.2887147

9. Nguyen C.-K., Nguyen T.-T., Yoo H.-J., Kim H.-M. Improving transient response of power converter in a stand-alone microgrid using virtual synchronous generator. Energies. 2017; 11(1):27. DOI: 10.3390/en11010027

10. Hirase Y., Abe K., Sugimoto K., Shindo Y. A grid-connected inverter with virtual synchronous generator model of algebraic type. Electrical Engineering in Japan. 2013; 184(4):10-21. DOI: 10.1002/eej.22428

11. D'Arco S., Suul J.A. Virtual synchronous machines — Classification of implementations and analysis of equivalence to droop controllers for microgrids. 2013 IEEE Grenoble Conference. 2013; 1-7. DOI: 10.1109/PTC.2013.6652456

Поступила в редакцию 1 ноября 2019 г. Принята в доработанном виде 11 ноября 2019 г. Одобрена для публикации 6 декабря 2019 г.

Received November 1, 2019.

Adopted in its final form on November 11, 2019.

Approved for publication December 6, 2019.

Об авторах: Волков Александр Геннадьевич — кандидат технических наук, ведущий инженер, Научно-технологический центр (Нтц) автономной энергетики, Институт арктических технологий Московского физико-техническогого института (национальный исследовательский университет) (МФХИ), 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Научный пер., д. 4, _bismark_@mail.ru;

Сагайко Дмитрий Андреевич — инженер-конструктор, Научно-технологический центр (Нтц) автономной энергетики, Институт арктических технологий Московского физико-техническогого института (национальный исследовательский университет) (МФтИ), 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Научный пер., д. 4, dmitsag@gmail.com.

About the authors: Alexander Gennadievich Volkov — Candidate of Technical Sciences, Principal Engineer, Scientific and Technological Center (STC) of Autonomous Energy, Institute of Arctic Technologies of Moscow Institute of Physics and technology (MIPT), 4 Nauchnyy Lane, Dolgoprudny, Moscow Region, 141700, Russian Federation, _bismark_@mail.ru;

Dmitry Andreevich Sagaiko — Design Engineer, Scientific and technological Center (STC) of Autonomous Energy, Institute of Arctic Technologies of Moscow Institute of Physics and Technology (MIPT), 4 Nauchnyy Lane, Dolgoprudny, Moscow Region, 141700, Russian Federation, dmitsag@gmail.com.