Инновационная модель подготовки экономистов в области математики и экономико-математического моделирования

Инновации в образовании Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012, № 4 (1), с. 71-75

УДК 378.1

ИННОВАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ

© 2012 г. Ю.А. Кузнецов, А.В. Семенов

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

Yu-Kuzn@mm.unn.ru

Поступила в реНагцою 15.05.2012

Современные требования к уровню подготовки экономистов в области математики и экономикоматематического моделирования предполагают владение ими современными математическими методами исследования, в том числе с использованием систем компьютерной математики. В работе описываются опыт внедрения и некоторые конкретные результаты использования проектно-ориентированного метода обучения на механико-математическом факультете Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского в преподавании математических и экономико-математических дисциплин.

Ключевые слова: качество образования, преподавание, мотивы, педагогические технологии, самостоятельная работа.

С принятием Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) третьего поколения переход российской высшей школы к новой модели высшего образования превратился во вполне реальную задачу: в 2011 году прием в вузы происходил уже в соответствии с этими ФГОС. Произошедший переход обостряет ряд проблем, которые возникли в российском высшем образовании задолго до него и являются, в некотором смысле, традиционными (см. [1, 2]).

Одной из таких традиционных проблем российского высшего образования является проблема обеспечения его качества. Конечно же, на самом деле, эта проблема обеспечения качества образования носит общеевропейский характер и столь же традиционна: ещё в Послании, направленном с Саламанкской встречи представителей высших учебных заведений Европы (2001) отмечалось, что «качество - основное условие для обеспечения доверия, востребованности, мобильности, совместимости и привлекательности в европейской зоне высшего образования».

В настоящей работе описываются опыт внедрения и адаптации проектно-ориентированной технологии обучения на механико-математическом факультете Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского в рамках образовательного процесса по специальности 080116 «Математические методы в экономике» и по направлению 080100 «Экономика» (магистерская программа «Математические методы анализа экономики»). Это одна из тех педагогических технологий, которые позволяют повысить эффективность самостоятельной работы

студентов и придать ей полноценный характер. Приобретенный опыт позволяет считать весьма перспективным использование проектно-ориентированной технологии обучения и в рамках образовательного процесса по направлению подготовки 080500 - «Бизнес-информатика» (профиль подготовки - «Информатика и математика в анализе экономических систем и бизнеса»). Заметим, что данное направление также относится к группе направлений подготовки 080000

- «Экономика и управление».

1. Обязательность наличия внутривузовской системы управления качеством образования была прямо указана ещё в Приказе Минобразования России от 29.06.2000 г. № 1965: наличие такой системы должно наглядно демонстрировать всем (абитуриентам, студентам, их родителям, работодателям), что вуз дает качественное образование. К счастью, в указанном приказе Минобразования России упомянуты также и другие факторы, способные влиять на качество образования: это организация учебного процесса, структура и содержание реализуемых образовательных программ, соответствие уровня подготовки обучающихся требованиям государственных образовательных стандартов и т.д.

Представляется, что вопросы организации учебного процесса, оптимизации структуры и содержания реализуемых образовательных программ, разработки новых и модернизации имеющихся учебных курсов, внедрения в образовательный процесс современных педагогических технологий являются той основой, которая

позволяет обеспечить высокий уровень качества подготовки специалистов и не должна в нынешней ситуации отойти на второй план. Более того, по-видимому, без существенного пересмотра не только форм и методов, но и содержания обучения работа по обеспечению качества образования малопродуктивна.

Представляется, что одним из важнейших резервов российской высшей школы в деле повышения качества подготовки специалистов является пересмотр принципов организации самостоятельной работы студентов. Известно, что и в российских государственных образовательных стандартах высшего профессионального образования (ГОС) второго поколения, и в нынешних ФГОС большая роль отводится именно самостоятельной работе. Предполагается, что существенную часть учебной работы студента составляет его самостоятельная работа. В то же время не является большим секретом тот факт, что значительная часть студентов использует время, отводимое учебным планом на самостоятельную учебную работу, на самую разнообразную деятельность, по большей части никак не связанную с образовательным процессом. Многие студенты получают минимальные сведения по содержанию изучаемых курсов, так сказать, «с голоса» преподавателя на изредка посещаемых лекциях (или же по ксерокопиям чужих конспектов лекций), а о самостоятельной работе, чтении книг, поиске информации в Internet и т.д. даже не помышляют. Внедрение в образовательный процесс, в частности в такую его важную составляющую, как самостоятельная работа студентов, современных педагогических технологий, стимулирующих самостоятельную учебную работу, позволит выйти на принципиально новый, значительно более высокий уровень качества подготовки специалистов в российской высшей школе.

Одной из таких педагогических технологий, позволяющих повысить эффективность самостоятельной работы студентов и придать ей полноценный характер, являются проектноориентированные методы обучения. Достаточно успешно данная технология (в различных вариантах) применяется в ряде европейских университетов. В частности, важной особенностью образовательного процесса в университете г. Роскильде (Дания) является широкое использование проектного метода обучения (см. [3 - 5]).

2. Сущность проектно-ориентированного метода обучения составляет такая схема организации учебного процесса, при которой студенты на регулярной основе самостоятельно выполняют по тем или иным дисциплинам (или

группам дисциплин) проектные работы. Эти работы выполняются, как правило, группами студентов; зачастую и тему студенты определяют также самостоятельно. Контроль за работой проектной группы осуществляет преподаватель - руководитель проекта (супервайзер, куратор), однако уровень его компетентности в выбранной проблемной области не является решающим фактором при его назначении руководителем той или иной группы. По окончании работы происходит презентация (защита) проекта, являющаяся своеобразным экзаменом, в ходе которого выявляется реальный вклад в выполненную работу каждого члена творческого коллектива. Оценки за работу являются индивидуальными и отражают этот вклад в выполнение проекта.

Внедрение проектно-ориентированного метода позволяет студентам научиться решать проблемы, находящиеся на стыке наук, уметь обосновывать выбор методов и средств для решения поставленных задач, отстаивать свою точку зрения, правильно планировать свое время и трудовые затраты, приобретать навыки работы в команде, а также критически относиться к своей работе и адекватно воспринимать критику в свой адрес. Важным моментом является и тот факт, что команда сама распределяет ответственность за работу внутри группы. Самостоятельность в выборе исследуемой проблемы позволяет значительно повысить мотивацию работы студентов. Разумеется, эффективность проектно-ориентированного метода напрямую связана с уровнем материальнотехнических и информационных ресурсов, которыми располагает университет. Объем фондов библиотеки университета, наличие свободного доступа к Ш:ете^ возможности свободного доступа к информационным ресурсам, в частности к электронным каталогам и журналам, возможность работы в компьютерном классе в любое удобное для студента время, наличие достаточного количества свободных аудиторий небольшого размера для работы творческих коллективов (проектных групп) и т.д. играют огромную роль в деле повышения эффективности самостоятельной работы студентов и позволяют значительно увеличить результативность проектного обучения.

Разумеется, имеются достаточно очевидные вопросы и сомнения, касающиеся применимости данной педагогической технологии: они касаются этапов обучения, типа изучаемых с применением данной педагогической технологии научных дисциплин, сопоставимости уровня и полноты знаний студентов одной и той же специальности, одновременно выполнявших различные проекты по существенно различным темам и т.д.

Ясно, что проектный метод (с его возможностями самостоятельного выбора темы работы) должен использоваться в основном на завершающей стадии обучения. В течение первых лет, когда закладываются основы для всего последующего периода обучения, возможности выбора самостоятельной образовательной траектории должны быть сильно ограничены. В ходе дальнейшего обучения основной формой изучения материала становится самостоятельная работа студентов, преподаватель же на лекциях или семинарах может лишь давать пояснения и комментарии по наиболее трудным вопросам. Очевидно, что такая форма работы не всегда может применяться при изучении математических и естественно-научных дисциплин, но является достаточно эффективной для социально-экономических и гуманитарных наук.

Сторонники проектного метода отмечают, что он не должен конкурировать с классическими, достаточно апробированными и хорошо зарекомендовавшими себя педагогическими методиками или подменять их; скорее он является дополнением к таким методикам и технологиям; его роль состоит в повышении уровня мотивации учебной работы студентов, в создании творческой обстановки, в активизации процесса мышления, благодаря чему творческие коллективы (проектные группы) начинают генерировать новые идеи и подходы.

Отметим, что сходные с проектно-ориентированным методом обучения педагогические технологии весьма давно используются и в ряде американских университетов. Например (см. [6]), если студент хочет получить достаточно высокую оценку по данной учебной дисциплине, он должен самостоятельно выполнить работу исследовательского характера по данному курсу, дополняющую и расширяющую ряд вопросов курса, быть может, не излагавшихся подробно на лекциях. Тема работы выбирается самостоятельно, но должна быть обсуждена и согласована с лектором; как указывается в программе курса [6], приемлемые учебно-исследовательские работы представляют собой, как правило, работы следующего характера:

— строгий разбор и анализ статьи из списка литературы для чтения (Reading List) или иной статьи, относительно которой у автора учебноисследовательской работы сложилось мнение, что она должна быть в списке литературы для чтения;

— углубленный анализ, обобщения, модификации статьи или цикла статей из списка литературы для чтения, или иных статей, относительно которых у автора учебно-исследовательской работы сложилось мнение, что они

представляют интерес для избранной темы исследовательской работы;

— поиск или разработка эффективных методов исследования, позволяющих дополнить результаты уже существующих опубликованных исследований.

Приветствуются и полностью оригинальные исследования, однако все же считается, что использование интересной уже существующей работы как исходного пункта для проведения учебно-исследовательской работы может быть хорошим способом начать самостоятельные исследования. Учебно-исследовательская работа может выполняться студентом в составе определенного творческого коллектива.

3. Исследованию применимости и эффективности проектно-ориентированного метода в российских условиях был посвящен проект Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, поддержанный грантом программы Tempus TASIC (Проект SCM-TO023B05-2005 «Project-Oriented Methods in Russia Universities»). Целью проекта являлись внедрение и адаптация проектно-ориентированных методов в обучении в вузовской системе Российской Федерации. Зарубежными партнерами проекта являлись Калабрийский университет (Италия) и университет Гренобля (Франция).

В ходе его выполнения была проведена работа по подробному ознакомлению с проектноориентированным методом обучения профессорско-преподавательского состава ННГУ. Сюда входило и посещение показательных открытых занятий, проводимых по различным дисциплинам преподавателями университетов-парт-неров. Была приобретена научно-методическая литература по теории и применению проектноориентированного метода обучения. Итогом работы по проекту стала подготовка (на русском языке) пособия для профессорско-преподавательского состава ННГУ по применению данной педагогической технологии в условиях российской высшей школы и с учетом её специфики (см. [7]). Издание данного методического руководства позволило внедрить технологию проектно-ориентированного метода обучения в учебный процесс сначала в рамках ограниченного набора экономико-математических курсов, а затем распространить его на другие курсы на различных факультетах ННГУ, а также и в ряде других вузов России.

В настоящее время проектно-ориентированный метод обучения на достаточно регулярной основе используется в ряде курсов на механико-математическом факультете ННГУ в рамках образовательного процесса по специальности

080116 «Математические методы в экономике» и направлениям подготовки 080100 «Экономика» (магистерская программа «Математические методы анализа экономики») и 080500 «Бизнес-информатика» (профиль подготовки - «Информатика и математика в анализе экономических систем и бизнеса»). Как уже отмечалось выше, многие специалисты считают, что такая форма работы не очень эффективна при изучении математических и естественно-научных дисциплин. Ниже приведен один из примеров применения данной технологии в рамках преподавания курса «Теория оптимального управления», являющегося, по существу, математическим курсом, требующим как усвоения значительного объема теоретических знаний, так и выработки устойчивых навыков решения конкретных задач экономического содержания с применением аппарата современной теории оптимального управления.

Курс «Теория оптимального управления» входит в состав федерального компонента учебной программы подготовки специалистов и бакалавров экономики (академическая программа - 080116 «Математические методы в экономике», специализация - «Математические методы в экономике»). На механико-математическом факультете ННГУ он преподается в 5-м-6-м семестрах (52 часа лекционных занятий, 34 часа практических занятий, 86 часов самостоятельной работы). Данная учебная дисциплина направлена на изучение основных понятий, утверждений и методов, играющих фундаментальную роль в моделировании социальноэкономических систем и применении для их исследования современных математических методов. Отличительной чертой данного курса являются обширные междисциплинарные связи. Заметим, что эта особенность является и одной из основных характеристик проектного метода обучения, поэтому применение его в рамках данного курса более чем оправдано. Другим существенным аргументом является значительный объем часов, предназначенных для самостоятельной работы студентов, который в рамках традиционной формы используется непродуктивно, в направлении «механического» выполнения «домашнего задания», не развивая творческий и исследовательский потенциал студентов.

Выполнение проектной работы предполагается в 6-м семестре, на базе уже полученного теоретического фундамента, заложенного в предыдущем семестре. На одном из первых занятий преподаватель формулирует требования к выполнению проекта: в работе должна быть представлена оптимизационная экономико-

математическая модель; исследование должно базироваться на одном из методов теории оптимального управления (принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования, метод Кротова и др.); изучение модели должно включать применение системы компьютерной математики Ма1ЬаЬ; обязательно наличие экономической интерпретации полученных математических результатов. Студенты старших курсов имеют знания и определенный опыт работы с пакетом Ма^аЬ, однако ограниченное количество часов соответствующего курса не позволяет, как правило, выявить все его возможности для исследования экономических моделей; устранить данный пробел позволяет выполнение настоящего проекта.

Преподаватель определяет направления, в рамках которых студентами могут быть выбраны темы проектных работ; например, это могут быть следующие темы:

— модели оптимального экономического роста;

— оптимизационные модели эксплуатации невозобновимых ресурсов;

— модели оптимизации рекламных расходов;

— модели определения оптимальных ставок налогообложения.

Мы сознательно не предлагали студентам готовые темы проектов, а указывали более широкие тематики, чтобы они осуществили самостоятельный осознанный выбор с учетом предъявленных к проектам требований.

Студенты работали в группах по 4-5 человек, которые формировались ими также самостоятельно. В каждой группе определялся старший, координирующий работу группы и оценивающий вклад каждого участника в общий результат. На протяжении всего периода выполнения проектной работы преподаватель оказывал помощь в форме консультаций.

Начальным этапом явились внутригрупповой обзор существующих научных исследований (зарубежных и отечественных) по выбранному группой направлению и определение темы проектной работы. Проблема выбора релевантной литературы и критического отношения к ее источникам является трудно разрешимой не только для тех, кто работает над проектом впервые, но и для студентов выпускных курсов, которые уже написали несколько проектов. Помочь в решении этой проблемы может руководитель, который в ходе консультаций способен передать студентам опыт организации поиска научной информации, в том числе с использование современных информационных средств. Результатом данного этапа явилась письменная аннотация предстоящего проекта, которая

включала формулировку темы, введение в проблему и обоснование её актуальности, предварительный план проекта, список литературы. На данный этап студентам отводилось около двух недель, после чего преподаватель на основании представленной аннотации утверждал темы проектных работ, а при необходимости и вносил свои предложения по их уточнению, предлагал включить в обзор дополнительные научные работы.

В течение следующих восьми недель студенты осуществляли работу над проектами. После окончания работы ими были представлены руководителю письменные отчеты по проекту. Руководитель проверяет представленные отчеты и формулирует вопросы, количество которых определяется числом участников группы. Вопросы касаются не только «отчетной работы», но также и того материала, который (по мнению преподавателя) был или упущен, или недостаточно подробно изложен в работе. Студенты могли внутри группы распределить вопросы самостоятельно, с учетом того, что в дальнейшем при защите проекта каждому придется персонально устно отвечать на него. На поиск ответов и подготовку к защите проекта отводилась одна неделя, после чего была проведена презентация проектов, где каждой группе отводилось 20-25 минут. На презентации присутствовал также «внешний эксперт», который участвовал в обсуждении представляемых проектов и мог задавать дополнительные (и порой неожиданные) вопросы.

Подводя итог, можно констатировать, что применение проектного метода решает задачу не только усвоения определенных знаний, умений и навыков, но и формирует ключевые компетенции.

Отметим в заключение, что ряд аспектов применения проектно-ориентированного метода обучения в преподавании информационных технологий и некоторых других экономикоматематических дисциплин представлен в работах [8 - 11].

Список литературы

1. Кузнецов Ю.А. Состояние и тенденции развития системы подготовки специалистов в области математических методов в экономике // Вестник Нижегородского университета. Серия Инновации в образовании. 2003. № 1(4). С. 146-159.

2. Кузнецов Ю.А. Многоуровневая система подготовки специалистов в области математических методов в экономике в Нижегородском университете // Г лобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике: наука, практика и образование: Материалы Международной научно-практической конференции (Санкт-Петербург, 27-30 января 2004 г.) / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. СПб.: СЗЗГТУ, 2004. С. 95-96.

3. Olesen H.S., Jensen J.H. Problem-Oriented Project Work. A workbook. Roskilde: Roskilde University Press, 2004. 314 pp.

4. Paulsen A. Learning through Project at the University of Roskilde // Chapter 14 In: The Passion to Learn. An inquiry into autodidactism / Ed. J. Solomon. London and New-York: Routlege Falmer, 2003. P. 147-157.

5. Olesen H.S., Jensen J.H. (Eds.) Project Studies -a late modern university reform? Roskilde: Roskilde University Press, 2005. 305 pp.

6. Lucas R.E., Jr. International Trade and Growth // Course Outline and Reading List. University of Chicago. Winter, 2004. 8 pp. http://www.uchicago.edu/

7. Инфанте Д., Кузнецов Ю.А., Любимов А.К. (Ред.) Руководство по внедрению проектно-ориентированных методов в образование (Handbook on the Project-Oriented Methods (POMs) in education): Учебно-методические материалы. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2007. 124 с.

8. Кузнецов Ю.А. Проектно-ориентированный метод обучения как инструмент повышения качества самостоятельной работы студентов // Материалы Международной научно-методической конференции «Болонский процесс: сотрудничество российских и европейских университетов (проект CD_JEP-23225-2002)». Нижний Новгород, ННГУ, 27 октября 2006 г. Нижний Новгород: Изд-во «Пламя», 2006. С. 35-41.

9. Кузнецов Ю.А., Мичасова О.В. Проектноориентированный метод обучения и система подготовки экономистов-математиков на механикоматематическом факультете ННГУ // Качество образования. Проблемы и перспективы. Сборник статей / Под ред. А.В. Петрова. Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 2007. № 2. С. 37-48.

10. Кузнецов Ю.А., Семенов А.В., Тюхтина А.А. Особенности применения проектно-ориентированных методов обучения в преподавании экономикоматематических дисциплин // Качество образования. Проблемы и перспективы: Сборник статей / Под ред. А.В. Петрова. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2008. №3. С. 52-62.

11. Кузнецов Ю.А., Круглов Е.В., Семенов А.В., Мичасова О.В. Опыт применения проектно-ориентированных методов в преподавании информационных технологий // Качество образования. Проблемы и перспективы: Сборник статей / Под ред. А.В. Петрова. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 2008. №3. С. 72-77.

AN INNOVATIVE TRAINING MODEL FOR ECONOMISTS IN THE FIELD OF MATHEMATICS AND ECONOMIC-MATHEMATICAL MODELING

Yu.A. Kuznetsov, A V. Semenov

Current requirements for the level of training of economists in the field of mathematics and economic-mathematical modeling assume the possession of modern mathematical methods of research, including the use of computer mathematics. This paper describes the implementation and some results of the project-oriented teaching method at the Faculty of Mechanics and Mathematics of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod as applied to the teaching of mathematical and economic-mathematical disciplines.

Keywords: quality of education, teaching, motives, pedagogical technologies, self-organized work.