Определение сил, действующих на крупногабаритную сплоточную единицу при ее свободном движении в потоке на закругленном участке реки

Определение сил, действующих на крупногабаритную сплоточную единицу при ее свободном движении в потоке на закругленном участке реки

М. М. Овчинников,' Н. П. Боброва, В. Ю. Соловьев Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия

В работе приведены расчеты центробежной и корио-лисовой сил инерции и составляющей веса сплоточной единицы из-за наличия поперечного уклона свободной поверхности потока на повороте реки в зависимости от среднего радиуса кривизны русла, скоростей течения, поперечного уклона и т. д. Кроме того, даны рекомендации по подбору судна сопровождения для беспрепятственного движения сплоточной единицы.

Ключевые слова: крупногабаритная сплоточная единица, центробежная и короиолисова силы.

Внедрение в производство экологически безопасной технологии проплава крупногабаритных сплйточных единиц без применения искусственной тяги по судоходным и временносудоходным рекам в ранний весенний период позволит сократить объемы молевого лесосплава, снизить потребность в транспортных средствах примерно в 2 раза (буксирных судов, лесовозов и т. д.), уменьшить в 1,5...2,5 раза продолжительность проведения лесосплавных работ, ликвидировать потери лиственной и тонкомерной хвойной древесины.

Для разработки безопасной технологии проплава таких сплоточных единиц - лесосплавных модулей необходимо знать величины сил, действующих на модуль при его свободном движении в потоке на закругленных участках рек. Это необходимо для того, чтобы предотвратить оседание сплоточной единицы на мелководную, прибрежную часть русла реки.

В данной работе и рассматривается случай свободной транспортировки (без искусственной тяги) крупногабаритных сплоточных единиц на закругленных участках рек.

На рис. 1 в виде дуги АВ показана линия берега реки. Кроме того, вводится допущение, что центр масс плота описывает траекторию А' В', которая полностью совпадает с очертанием линии берега реки АВ.

При таком допущении радиус кривизны центра масс лесосплавного модуля будет совпадать с радиусом

кривизны дуги берега АВ. В этом случае средний радиус кривизны дуги АВ берега реки будет равен

'ср

ДБ

Да

О)

где Дв - длина дуги АВ;

Да - угол смежности в радианах.

Длину дуги Дв и угол смежности Да можно легко определить в натуре при помощи измерительных геодезических приборов.

Криволинейные в плане русла - наиболее распространенный в природных условиях тип русел. Именно поэтому изучению потоков в криволинейных руслах с целью создания научно обоснованных методов расчета их параметров уделяется большое внимание.

При рассмотрении ускоренного движения лесосплавного модуля, движущегося свободно в потоке, следует кроме обычных сил учитывать силы инерции:

• в случае вращательного движения наряду с центростремительной силой, обусловленной перепадом давления, следует учитывать приложенную к телу центробежную силу инерции;

• кориолисову силу инерции от массы лесосплавного модуля;

• составляющую веса сплоточной единицы, возникающую из-за поперечного уклона свободной поверхности реки.

На изгибе русла возникает поперечный уклон свободной поверхности, обусловленный влиянием центробежных сил инерции. При этом уровень воды у внешнего берега значительно превышает уровень воды у внутреннего берега. Значения поперечного уклона свободной поверхности могут быть больше значения продольного уклона.

Для прямоугольной или близкой к ней форме поперечного сечения русла с горизонтальным дном, при гидростатическом распределении давлений по глубине и при изменении скоростей течения на изгибе русла по закону площадей величину поперечного уклона свободной поверхности потока можно найти по формуле

1Г = а

V2 "о

д г

1 Авторы - соответственно профессор . инженер и студент V курса

© М. М. Овчинников, Н. П. Боброва, В. Ю. Соловьев, 1999

где а -эмпирический коэффициент, учитывающий трение, можно принять а=1; У0 - средняя скорость потока;

г0 - расстояние от центра поворота до линии траектории движения сплоточной единицы, г. е. го= рср;

г - текущий радиус кривизны; его значения меньше га на величину равную половине ширины реки.

Поэтому в данной работе рассмотрим наиболее распространенные ширины рек 50, 100, 150 и 200 м. При этом значения г будут меньше значений г0 соответственно на 25, 50, 75 и 100 м.

Навдя величину поперечного уклона 1г, можно вычислить значение угла наклона свободной поверхности р по следующей зависимости:

р = аг<*д 1г.

Зная угол наклона свободной поверхности и значение массы крупногабаритной сплоточной единицы М^ можно определить значение составляющей веса М, сплоточной единицы на повороте реки по следующей формуле

М1 = М0 • втр.

Значение центробежной силы Ф„ от массы сплоточной единицы М„, при движении центра масс по дуге А' В' (см. рис. 1) может быть найдено по формуле

Ф..

'ср

где Ус - скорость течения реки, которая согласно принятому допущению равна скорости центра масс плота.

При расчетах силы Фц надо знать массу лесотранс-портной единицы М„. Произведем численную оценку этой массы для крупногабаритной сплоточной единицы, кратной по размерам шлюзуемой части плота в Волжско-Камском бассейне и состоящей из 24 пучков. Плановые размеры такой сплоточной единицы

2а х 2Ь = 24 х 24,м.

При этом рассмотрим две конструкции единичных пучков, входящих в крупногабаритную сплоточную единицу:

• в виде прямоугольного параллелепипеда длиной 2Ь = 6 м, шириной 2а = 4 м, высотой 2с = 2,2 м;

• пучка с такими же габаритами, но с эллиптической формой поперечного сечения.

Эти размеры пучка отвечают средним статистическим габаритам пучков, сплачиваемых в навигацион-

ный период на лесосплавных рейдах Волжско-Камского бассейна.

Воду в зазорах между отдельными бревнами пучка в его погруженной части следует включить в массу сплоточной единицы, ибо она совершает движение вместе с лесосплавным модулем.

Тогда масса крупногабаритной сплоточной единицы будет равна

Мо = Модр + М0 вод

Для сплоточной единицы, состоящей из 24 пучков прямоугольной формы поперечного сечения, массы древесины М0 и воды М„ вод могут быть рассчитаны по зависимостям

м

одр

= 24х8аЬср

ДР

МОВОд =24x8 а Ь И

где: К - коэффициент полнодревесности пучка, эта величина для сортиментных пучков в среднем равна К=0,68; рдр - плотность древесины, в расчетах принимают рдр=800 кг/м3; рвод - плотность воды, рвод=1000 кг/м3.

Осадка лесосплавного модуля 2Ь с прямоугольным поперечным сечением пучков определяется по закону Архимеда

2И = 2с

Рдр

вод

Выполнив соответствующие расчеты по формулам (7), (8) и (9) для крупногабаритной сплоточной единицы указанных выше размеров, получим

МОДр=101,3760-Ю4 кг, Мо ВОД=32,4403-104 кг и 2И=1,76 м,

и в итоге масса лесосплавного модуля будет равна

М0 = 101,3760 Ю4 +32,4403 Ю4 =133,8163 104 кг.

Для сплоточной единицы, состоящей из 24 пучков с эллиптической формой поперечного сечения, массы древесины Мо др и воды М„ вод определялись по формулам:

МодР =24хти-а--с-2Ь-к-рдрлщ

Ф -2-М со -V -sine?,

cor О 3 С Т ' у '

где о>з - угловая скорость вращения земли, 0)3=7,2722-10"5 1/с;

Vc - скорость течения воды, направленная по касательной к меридиану, в нашем случае-это скорость центра масс лесосплавного модуля;

Ф - широта места.

На рис. 1 силы инерции Фц и Фсог направлены в разные стороны, однако в ряде случаев центробежная и кориолисова силы могут складываться (см. рис. 26 и 2в), т. е. когда они направлены в одну сторону. В случае 26 течение направлено с севера на юг, а выпуклость дуги А'В' - на восток. Для схемы 2в течение направлено с юга на север, а дуга А'В' имеет выпуклость на запад. В остальных примерах 2а и 2г центробежная и кориолисова силы инерции направлены в разные стороны, поэтому неблагоприятное влияние центробежной силы на траекторию движения сплоточной единицы уменьшается.

По формулам (4), (5) и (13) произведены расчеты сил инерции Фц и Фсог и составляющей веса сплоточной единицы М, при скоростях течения Vc=0,96 м/с и Vc=l,2 м/с; AS=100 м; различных радиусах кривизны Рср и широт ф. Результаты расчета этих сил Фц, Фсог и М! в Ньютонах с округлением последних значащих цифр представлены соответственно в табл. 1, 2 и 3 для сплоточной единицы из пучков прямоугольной формы поперечного сечения и в табл. 4, 5 и 6 - из пучков с эллиптической формой поперечного сечения.

Таблица 1

Значения центробежных сил инерции Фц при Мо=133,8163 104 кг и AS=100 м

Vc=0,96 м/с

Act" 3 5 7 9 11 13 15 20 25 36

Да, рад 0,052 0,087 0,122 0,157 0,192 0,227 0,262 0,349 0,436 0,628

Ра., м 1911 1146 819 637 521 441 382 287 229 159

ФЦ,Н 645 1076 1506 1936 2366 2797 - 3227 4303 5378 7745

Ус=1,2 м/с

ФЦ,Н 1008 1681 2353 3025 3698 4370 5042 6723 8404 12101

Таблица 2

Значения кориолисовой силы инерции Фсог при М„=133,8163-Ю4 кг и о>з=7,2722-10"5 1/с

Vc=0,96 м/с

Ф° 40 50 60 70

Sin ф 0,643 0,766 0,866 0,940

Фсог, Н 120 143 161 175

Vc=l,2 м/с

Фсо„Н 150 179 202 219

М =24x(/r-a-c-S)*...

о вод v '

*2Ъ-(\.-к)-реод

где Б - площадь поперечного сечения надводной части пучков, эта величина вычисляется по зависимости

(

\

S = п-а с-

V

'ДР

вод у

Проведя необходимые расчеты по этим формулам, можно получить

3=1,38 м2 , МОДр=54,1145-104 кг, МОвод=25,473-104 кг.

Следовательно, масса лесосплавного модуля будет равна

М0 = 54,1145 104 + 25,473 104 = 79,5875 104 кг.

Кориолисова сила инерции от массы М„ может быть вычислена по зависимости

Таблица 3

Значения составляющей веса М^ сплоточной единицы при Мо=133,8163-Ю4 кг

RO=PCD, М 1911 1146 819 637 521

Г, м 1886 1861 1836 оо ГЧ 1096 о 1046 t Оч г- ON ЧО г- rt- ч-t— Оч г- гч ЧО г-00 V") гч ЧО 1-ГО m чо Оч ч- i— ч- ЧО -ч- ч- гч ч-

Ус=0,96 м/с

Уклон 1г -10"5 5,01 ГЧ СО wf 5,54 5,78 8,76 9,37 10,0 т-Н 1-Н 12,5 13,8 СП V-T т—< 16,9 16,6 18,8 гч чо TJ-" ГЧ гч 24,4 28,7 34,2

Угол Р, рад 0,0029 0,003 0,0031 0,0033 0,005 0,0054 0,0057 0,0062 0,0072 0,0079 0,0087 0,0097 0,0095 0,011 0,012 0,014 0,014 0,014 0,016 0,019

М„Н so NO о г- гч г- г- г- ЧО ГЧ < со СП т—1 «i -ч- эо чо •ч-00 СП о гч ЧО ГЧ гч гч гч гч V) гч о 00 гч г-гч го о оо гч гч го ч-г- го -ч-•ч--ч-

Vc=l,20 м/с

Уклон 1г Ю"5 7,99 8,32 8,66 9,02 13,7 NO « >о" во чо" 19,7 21,6 23,9 26,5 26,0 29,4 33,5 38,5 32,6 38,1 ОЧ •ч-" ТГ 53,4

Угол Р, рад 0,0046 0,0(48 0,0049 0,0052 0,0078 0,0084 0,009 0,0096 0,011 0,012 0,014 0,015 0,015 0,017 0,019 0,022 0,019 0,022 0,026 0,031

М„Н r-о г-н сч т—1 ГЧ <4 SO ЧО Оч о гч тГ гч ГЧ ГЧ о оо гч гч го о со о W1 го г-0\ го -ч--ч--ч- •ч- u~¡ ч- -ч- ч->п г-о ЧО -ч-<ч г-

0=рсо, м 4¿ U 382 287 229 1Í 59

г, м чо Г—1 •ч- ОЧ со чо чо со Ч" го г— ГО СЧ СП СП t— о СП ГЧ ОО (Ч гч ЧО гч t- со ГЧ СЧ « ГЧ г» оо ч-о гч Оч г-- -ч- VI Оч ГЧ -ч- го ОЧ о -ч-so Оч 1Л1

Ус=0,96 м/с

Уклон 1г-10"5 25,4 30,6 37,3 46,0 т—1 о" СО 37,5 47,4 1—1 ЧО 43,0 58,1 81,2 118,3 58,0 85,9 134,9 229,5 98,7 183,4 400,7 1156,4

Угол Р, рад 0,015 0,017 0,021 0,026 0,017 0,021 0,027 0,035 0,025 0,033 0,046 0,068 0,033 0,049 0,077 0,0131 0,056 0,105 0,229 0,662

М„Н о «о го г-Оч СО о Оч •ч- р- о ЧО г-Оч СП о оч -ч- го чо с-00 -ч- 00 «1 г-Ь 1074 1588 г-с- 1144 1798 Оч u-i о СО 1308 2452 5348 15461

У =1,20 м/с

Уклон 1Г-Ю"5 39,6 47,7 <ч SO 72,0 47,1 58,5 74,0 "Т. I/Í Оч 67,2 90,8 126,9 189,9 90,7 134,2 210,8 358,6 154,2 286,5 626,1 1806,9

Продолжение табл. 3

Угол Р, рад 0,023 0,027 0,033 0,041 0,027 0,033 0,042 0,055 0,038 0,052 0,073 0,106 0,052 0,077 0,121 0,205 0,088 0,164 0,359 1,035

М„Н г-со >/4 го ЧО г-4 г-г- г- 1П ОЧ со ЧО г-е» о 00 Оч 1284 г-оо оо сч «/1 о г-- 2476 <4 00 Оч г- 2826 4788 2055 3830 8384 24171

Таблица 4

Значения центробежных сил инерции Фц при М0=79,5875-Ю4 кг и Д8=100м

Ус=0,96 м/с

Да° 3 5 7 9 . 11 13 15 20 25 36

Да, рад 0,052 0,087 0,122 0,157 0,192 0,227 0,262 0,349 0,436 0,628

Рср,М 1911 1146 819 637 521 441 382 287 229 159

Ф,„Н 384 640 897 1151 1408 1663 1920 2565 3203 4613

Ус=1,2 м/с

ФЦ,Н 600 1000 1401 1799 2199 2599 3000 4007 5005 7208

Таблица 5

Значения кориолисовой силы инерции Фсог при М0=79,5875-Ю4 кг и со3=7,2722-10"5 1/с

Ус=0,96 м/с

Ф° 40 50 60 70

8ш ф 0,643 0,766 0,866 0,940

Фсог, Н 71 85 96 104

Ус=1,2 м/с

Фсог. Н 89 106 120 131

Таблица 6

Значения составляющей веса М, сплоточной единицы при М0=79,5875- Ю4 кг

Ко=Рсо, м 1911 1146 819 637 521

г, м 1886 1861 1836 1811 1121 1096 1071 1046 Оч ОЧ ЧО г- г- Оч <ч ЧО г-00 1/-1 ЧО 10 со «о ЧО ОЧ г- чо ч- <ч •ч-

У ,=0,96 м/с

Уклон 1г-10"5 О «гГ 5,32 5,54 5,78 8,76 9,37 10,0 о »—< 12,5 00 со1 15,3 16,9 16,6 18,8 10 г—* (Ч 24,6 21,0 24,4 28,7 34,2

Угол (3, рад 0,0029 0,003 0,0031 0,0033 0,005 0,0054 0,0057 0,0062 0,0072 0,0079 0,0087 0,0097 0,0095 0,011 0,012 0,014 0,014 0,014 0,016 0,019

М„Н о со ЧО ОЧ ЧО и-) СТ\ с- ЧО 00 о о Оч О сч со СП со г-чо -ч- Оч г- ЧО оч У—( СЧ| сч <4 -ч- ЧО <ч

Продолжение табл. 6

V с=1,20 м/с

Уклон 1г-10"5 7,99 8,32 8,66 9,02 со 14,6 15,7 16,8 Оч" 21,6 23,9 26,5 26,0 29,4 33,5 38,5 32,6 38,1 44,9 53,4

Угол (3, рад 0,0046 0,0048 0,0049 0,0052 0,0078 0,0084 0,009 0,0096 0,011 0,012 0,014 0,015 0,015 0,017 0,019 0,022 0,019 0,022 0,026 0,031

М„Н TJ- ЧО WI ЧО oo SO (N oo о 1Л CN го ГО го I/o чо ОЧ oo о CN 00 o CN ЧО со CN Tf ЧО CN ко o ro тГ ЧО CN m o ro ЧО СЛ ГО Tl-

Г0=Рсо, м 441 382 287 229 159

Г, м чо Os ro ЧО SO ГО тГ ГО r- m ro CN ro ro о ro CN OO (N CN ЧО <N СО CN CN CN oo Tf o CN os Tf w-i Os CN Tiro ,-H OS o Tí-00 ОЧ Ю

У ,=0,96 м/с

Уклон 1г10"5 25,4 30,6 37,3 46,0 o" ro 37,5 47,4 so 43,0 oo' I/-1 81,2 118,3 58,0 85,9 134,9 229,5 98,7 183,4 400,7 1156,4

Угол (3, рад 0,015 0,017 0,021 0,026 0,017 0,021 0,027 0,035 0,025 0,033 0,046 0,068 0,033 0,049 0,077 0,0131 0,056 0,105 0,229 0,662

Мь H ОО о CN чо ГО CN CN Os cn ЧО со so ГО CN CN OS CN IO t ro чо oo Tl- Tiro 00 V) Оч со ЧО Tf Tf ОЧ oo •o ,—i oo ЧО 1069 1820 oo f- 1458 3181 9195

У =1,20 м/с

Уклон 1г10"5 39,6 47,7 58,2 72,0 47,1 58,5 74,0 95,5 67,2 90,8 126,9 189,9 90,7 134,2 210,8 358,6 154,2 286,5 626,1 1806,9

Угол Р, рад 0,023 0,027 0,033 0,041 0,027 0,033 0,042 0,055 0,038 0,052 0,073 0,106 0,052 0,077 0,121 0,205 0,088 0,164 0,359 1,035

Мь Н os m i/-> ГО oo tl- Os SO v> V) t'en 00 i/-ï tJ- ro о «0 ЧО r- со CN 1rs 722 1014 1472 ZZL 1069 1681 2847 1222 2278 4987 14376

Анализ данных табл. 1...6 позволяет сделать следующие выводы:

1. Для рассмотренных масс сплоточной единицы, скоростей течения и наиболее характерного диапазона изменения средних радиусов кривизны русла рср=521...229 м центробежная сила инерции Фц увеличивается в 2,3 раза, в пределах рср=1911...637 м сила Фц возрастает в 3,0 раза.

2. При вышеописанных условиях и пределах изме-

нения широт ф=40...70° центробежная сила

инерции Фц значительно больше кориолисовой

силы Фсог, а именно Фсог =(0,02...0,06) Фц. По-

этому влияние силы Фсог на траекторию движения лесосплавного модуля незначительно.

3. Для изученного диапазона изменения радиуса г0 на 25, 50, 75 и 100 м, т. е. для соответственного увеличения ширины потока при большом рср =1911 м составляющая веса сплоточной единицы Mi, обусловленная поперечным уклоном свободной поверхности потока на повороте реки, увеличивается только на 13%, а при малом рср=229 м величина М! уже возрастает в 4 раза.

4. В случае изменения среднего радиуса кривизны русла р., от 1911 до 637 м М,=(0,11...0Д7) Фц, а

при изменении рср от 521 до 229 м N^=(0,19...0,57) Фц, т. е. с уменьшением радиуса кривизны потока возрастает влияние составляющей веса сплоточной единицы М! на характер ее движения в потоке, при этом с увеличением ширины реки это влияние увеличивается.

Таким образом, приведенные в данной работе расчеты инерционных сил Фц, Фсог и составляющей веса сплоточной единицы Mj показывают, что наиболее существенное влияние на траекторию движения лесосплавного модуля оказывают силы Фц и Мь т. е. совместное действие сил определяет "наползание" сплоточной единицы на береговую отмель.

При разработке технологических процессов проплава крупногабаритных сплоточных единиц на закругленных участках рек, а именно при подборе судов сопровождения для обеспечения беспрепятственного движения в потоке таких единиц необходимо, чтобы тяговое усилие судна было бы больше величины равнодействующей силы на 20...30%.

Величину равнодействующей силы можно определить по следующему выражению:

Фр = Фц- М1 ± Фсог -

ЛИТЕРАТУРА

1. Барышников Н. Б., Попов И. В. Динамика русловых потоков и русловые процессы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. С. 110-112.

Рис. 1.

Рис. 2.