Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем

Харрасов М.Х., Исхаков Ф.А., Кызыргулов И.Р.

СПИН-ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВТСП МАГНИТОКЕРАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Методом скобок Пуассона исследовался эффект обменного усиления электрон-фононного взаимодействия в сложных соединениях редкоземельных металлов и керамических металло-оксидных систем со структурой перовскита. Было получено дисперсионное уравнение и найден эффективный параметр спин-фононной связи. Определены условия усиления электрон-фононного взаимодействия и повышения критической температуры сверхпроводящего перехода.

Для того чтобы рассмотреть спин-волно-вую динамику ВТСП в различных областях фазовой диаграммы ВТСП, надо записать эффективный спиновый, а затем и спин-фононный гамильтониан, так как из экспериментальных данных известно, что спиновая система имеет тенденцию к установлению антиферромагнит-ного дальнего порядка. С другой стороны, эксперимент показывает, что в парамагнитной фазе ВТСП существуют сильные парамагнитные флуктуации [1, 2, 3]. Кроме того, процесс разрушения антиферромагнитного дальнего порядка происходит не только благодаря усилению флуктуаций и увеличению кинетической энергии носителей, но и вследствие фрустра-ционного механизма [4]. Поэтому спиновая система должна иметь две компоненты: быстро осциллирующую в пространстве с волновым вектором магнитной структуры к, (антиферро-магнитную), который в области установления антиферромагнитного дальнего порядка является волновым вектором антиферромагнитной структуры, и компоненту, осциллирующую в пространстве с волновым вектором кс (парамагнитную, флуктуационный аналог вектора ферромагнетизма). Отсюда вектор намагниченности ВТСП О можно представить в виде суммы двух векторов:

О = О1 + 0 2,

где О2 - комплексный вектор следующего вида: О2 = О20 ехр

Тогда можем записать эффективный спиновый гамильтониан системы в следующем виде

[4]:

Н :фф = - [с1х 5 2}

—(ш1ш*)+-1-.Го5(а ил;) - 1о5(о1 о / )-

'к2 * *

-т

Учитывая формулы (1) и (2), гамильтониан (3) можно преобразовать к виду:

^ ш[ ш* + ТТГ'101* (1, АП* )-

21м*5

/ ( Л 2 Л \

511 + I1 - НГ 52£

к2

V с 0

[ о* -д

где 1, j = х,у^, % - эффективная парамагнитная восприимчивость, т - парамагнитный момент, кс - волновой вектор корреляционной длины, к, - волновой вектор антиферромагнитной структуры, О - намагниченность, I - тензор обменного взаимодействия между электронами, , - спин электрона, Г = 1, 2 (антиферромагнит-ная и парамагнитная компоненты системы).

Для того чтобы рассмотреть такую особенность спин-фононной динамики ВТСП, записываем в скобках Пуассона уравнения движения для операторов т, Лу, О [4]:

. I ( / , 2 \\

ш1 = ^ТТ АУ*§1* + к

/ /

51£ + 5 2£‘

//

+ |Ш*5Щ 5 +те1*йН*шь 5,

А* =С** (5*1 V*ш* - е1Ь*АХ )--|5 * V* Н*51Г -мЛ^ 51Г,

01 = % * 5 *1ш'-тН'5*151Г + ^н^ 51Г.

Статические уравнения: ш1 = 0, А*1 = 0, О1 = 0 будут иметь следующие решения:

ш£ = |Ш%51£,

АП^у0г,

О1 = -|Ш%51£ + АО со5(пх) к^51£ + 52£(1 - к5/кс) +

+ ВОб1п

где амплитуды ЛГ0, ВГ0 можно выбрать в виде:

АО = (51Г + |Ш%51Г) + 52

В = а£

Во = ао

2%

2к

Линеаризовав уравнения (5)-(7), можно рассмотреть спин-волновую динамику сверхпроводящей фазы при низких температурах. Спектр спиновых волн имеет шесть ветвей, три из которых соответствуют парамагнитной компоненте намагниченности, а три - антиферромаг-нитной. Две из них являются продольными и четыре - поперечными. Кроме того, в присут-

с

ствии внешнего магнитного поля в спектре, соответствующего парамагнитной компоненте, возникает однородная парамагнитная мода.

Итак, спектр спиновых возбуждений имеет вид: ________________________

ю

ю,0к = МН51<Г, ю,и — МН5“ +ю,±ік, ю, 12 — МН5 + ю,±2к 5

ю

', 11,2к — л/юґ І I к ±

1о5<клПо)/кс2

і

н

э-рИ

>

Аи'Х + 2— (л,',.л,',)-

2Хіі 2кс

2І0і;5

/ / 511 +

к2 4 1 - £

52,

/ 7

+ РТрТ- + Т ии+ ёщ :ргг [(лп>т)+ (Н> лП'і )]+

2М

2М

(лП,,лП'і)- ё^рМ т(нк,лп>

тиферромагнитная и парамагнитная компоненты системы).

Вновь используя метод скобок Пуассона, запишем уравнения движения для переменных:

} !Т={нТ-АП}

эо

э-рИ -

эи п

Э1

ЭР V

Э1

— К:йрЬ,и п}.

Из формул (12), (14)-(16) следует, что вид спектра антиферромагнитной компоненты сильно зависит от соотношения между волновыми векторами к и к . Если к <к , то он при

г Б С Б С" г

Н = 0 почти ничем не отличается от спектра парамагнитной компоненты. С другой стороны, при кк, спектр антиферромагнитной компоненты становится линейным, аналогично тому, как это имеет место для голдстоунов-ских мод, что указывает на возможность спонтанного нарушения симметрии и фазового перехода в антиферромагнитное состояние.

Далее рассмотрим спин-фононное взаимодействие в сверхпроводящей фазе ВТСП. Для этого необходимо записать эффективный спин-фононный гамильтониан в виде:

Они имеют вид:

ш, — 7Т-0Н У«лПі + -0Н к2

к2 1 - 4

5і +

к

52,

- М Уп5 пит1)+ 2‘|[ р п [т,лч]-

с

,

пі

^ Уп (р « р пілПі )- М^Г^ік^Л і кір пір V, [лПклПі ]+

+М^й і 1 тні (у«р « Г - М^« і к,р піт[нклп, Із11 +

+тн511 + т[нт[ ],

лпі — -1Упт, - — [лп,т, ]- Упн511 - І?11 +

%! і -1 -1

іі К ;

+ ¿ёнУп

М

М

О, — т„-|Ш51Г + [нО1 ] + ¿ёарил

іі,і іі М іі пі

рпі — 1Ж Ап ипіі ,

ёлё;і кі

ММ

М

2 рп,

М

где І, ]=Х, у, z,11 — Н +52і) - эффективный

- 0у

парамагнитный восприимчивость, т - парамагнитный момент, кС - волновой вектор корреляционной длины, О - намагниченность, кБ - волновой вектор антиферромагнитной структуры, рп - импульс фонона, И п’ - тензор деформации, g = И/І0І., и - электрон-ионный потенциал, ІМ"!!" - тензор модуля упругости, І - тензор обменного взаимодействия между электронами, М - приведенная масса иона в элементарной ячейке, б - спин электрона, Г =1, 2 (ан-

Уравнения (19)-(23) можно линеаризовать после нахождения стационарных решений. Линеаризованные уравнения после несложных преобразований запишутся в виде:

5 т — А5т£ + ^

і кс і

5і + 52

к2

V с м

5т +

(с 7

і1 ( к2 ^ 1 2

ёв0 і 1 + 2 1 -1 с

ПЧк? АЧп' +

511 + 52

1 - £ к2 м

+

а

Харрасов М.Х. и др. Спин-волновая динамика фазовых переходов ВТСП магнитокерамических систем

•• *27 / ^ деть тяк же кяк и для случая одной спиновой

Н21 ^

+ — ёП п в0 М0

511 + 52

к2

1 - 4

А5т£

В выражениях (24), (25) ^ - эффективный параметр спин-фононной связи:

511 +52

а п ——— - безразмерный импульс фонона, йк„

л1

п£ — л п 0

В0к„

волнового вектора кс — кс

5і +52

1 —э-

. Те-

ю—

Здесь zf - приведенный параметр спин-фо-

нонного взаимодействия:

кг, —

511 + 5215 - к2/к2)

1 -

ю2кс і1 -0э

деть так же, как и для случая одной спиновой моды [5]:

2 1

-ф.ск

Н211к + ю2к )±л/(с°2 I|к -ю2к) |кю

.

вектор, ориентированный вдоль

перь, имея уравнения (24), (25), нетрудно записать дисперсионное уравнение связанных спин-фононных колебаний:

= йс^1+

Вид спектра связанных спин-фононных колебаний приведен на рис. 1. Мы видим, что спин-фононное взаимодействие при наличии двух спиновых продольных мод сильно изменяет фононный спектр, частота которого в области больших к асимптотически стремится к ан-тиферромагнитной моде £2||к. Таким образом, в системе сохраняются условия для усиления элек-трон-фононного взаимодействия, которое компенсируется уменьшением плотности носителей электрического тока и, соответственно, уменьшением плотности состояний на уровне Ферми. А связанная квазифононная мода е2ск, обусловленная резонансным взаимодействием фононов с антиферромагнитной ветвью, переходит в ква-зифононную моду е1ск в области значений волнового вектора, приближающихся к величине кс. Характерное значение волнового вектора, при котором вторая квазифононная мода переходит в первую, равно:

к0 —

1-

ю

52/22)

• к

' ЯсГГЙ

В отличие от случая одной спиновой моды дисперсионное уравнение (27) имеет достаточно сложный вид, и его точное решение не выглядит достаточно просто и наглядно. Поэтому мы ограничимся следующими частными случаями.

1) Первым рассмотрим случай, когда кс  к8. При этом z2 « z1 Тогда это означает, что область резонансного взаимодействия спиновых флуктуаций с фононами для первой и для второй ветвей сильно разнесены в к-простран-стве. Действительно, резонансное значение волнового вектора для каждой из ветвей равно:

Н0Э/12 )-ю21

Отсюда видно, что при z2/z1 « 1 к0 кс, то есть обе квазифононные моды фактически становятся независимыми и, следовательно, усиление электрон-фононного взаимодействия при приближении к точке фазового перехода в ан-тиферромагнитное состояние осуществляется благодаря резонансному взаимодействию фононов с парамагнитной спиновой модой ю1цк.

то есть при кс  кэ кг2 заведомо меньше, чем кг1. Таким образом, дисперсионное уравнение (27) можно аппроксимировать двумя независимыми дисперсионными уравнениями для обеих ветвей. Спектр каждой из ветвей в окрестности резонансного взаимодействия с фононами будет выгля-

Рисунок 1. Дисперсионные кривые связанных спин-фононных колебаний ВТСП керамики при z2/z1 « 1.

+

к

с

к

2

к

2) Более интересен случай, когда (к/к.)2 « 1, то есть когда параметр z2  z1. Тогда мы приходим к ситуации, когда спектр продольных спиновых флуктуаций стремится стать двукратно вырожденным. Следовательно, систему можно характеризовать одним параметром спин-фононной связи £, который в 2 раза выше, чем параметр спин-фононной связи для случая одной спиновой моды.

2 1

W.V + ЮІ ±

) + 2 • 4z2 wj

22

2 W2

,

,

Теперь условия для усиления электрон-фонон-ного взаимодействия и повышения критической температуры ВТСП Тс оказываются наиболее благоприятными, так как параметр спин-фононной связи £ не только в 2 раза выше за счет двукратного вырождения спектра спиновых флуктуаций (см. рис. 2), но он оказывается максимальным еще и потому, что кс  кр  у, то есть обменная корреляционная длина в спиновой системе стремится к своему минимальному значению порядка постоянной кристаллической решетки [6], в частности для сильно анизотропных кристаллов - к постоянной решетки в базисной плоскости орторомби-ческой (тетрагональной) элементарной ячейки (см. рис. 3), а это ведет к повышению критической температуры Тс [7, 8]:

1

/2уЧ

чр /

< юD > exp

Kye-ph -~*)

<wD> - средняя энергия Дебая, у = єс

•

с = 0,577 -

постоянная Эйлера, 1е рЬ - константа электрон-фононного усиления, т* - параметр кулоновс-кого отталкивания электронов, Ку(£) - коэффициент усиления, который является монотонно возрастающей функцией д.

Рисунок 2. При повышении £ в 2 раза область спин-фононного резонанса смещается в сторону больших к, близких к области Ферми кр, где происходит сильное притяжение электронов, образующих пары.

Рисунок 3. Большое значение £ обеспечивается малым радиусом атомов и приведенной (средней) массой сильно анизотропной (орторомбической или тетрагональной) элементарной ячейки.

Список использованной литературы:

1. Савченко М.А., Стефанович A.B. Флуктуацнонная сверхпроводимость магнитных систем. М.: Наука, 1986. 144 с.

2. Харрасов М.Х. Обменное усиление магнитоупругой связи в антиферромагнетиках // ДАН. 1994. Т. 335. С. 175-177.

3. Savchenko M.A., Stefanovich A.V. The microscopic theory of the superconductive phase in rare earth metal compounds // Solid State Commun. 1981. Vol. 37. P. 725.

4. Савченко М.А., Стефанович A.B. Флуктуационная теория сверхпроводящих соединений редкоземельных металлов // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 50. С. 471-483.

5. Ф.А. Исхаков, И.Р. Кызыргулов, М.Х. Харрасов. Связанные магнитоупругие волны и эффективный параметр спин-фонон-ной связи в высокотемпературных сверхпроводниках // Известия вузов. 2003. №3. С. 37-40.

6. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников // Сб. статей. Под ред. Гинзберга Д.М. М.: Мир. 1990. 543 с.

7. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости // Под ред. Гинзбурга В.Л. и Киржница Д.А. М.: Наука, 1977. 400 с.

8. Боголюбов Н.Н., Толмачев В.В., Ширков Д.В. Новый метод в теории сверхпроводимости. М.: Из-во АН СССР. 1958. 128 с.