История вопроса об энергетическом балансе процесса фрезерования

- © В.Ф. Синииын, Л.В. Копенкина, 2014

УЛК 622.331.06

В.Ф. Синииын, Л.В. Копенкина

ИСТОРИЯ ВОПРОСА ОБ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ БАЛАНСЕ ПРОЦЕССА ФРЕЗЕРОВАНИЯ

Статья посвящена истории расчета энергетического баланса процесса фрезерования торфа. Рассмотрено доказательство его как теоремы для любых фрез, режимов фрезерования и материалов, что является заслугой ученых-торфяников. Даны некоторые рекомендации по методике экспериментального определения удельного расхода энергии на фрезерование.

Ключевые слова: фрезерование, энергетический баланс, удельный расход энергии, торфяные машины, окружная скорость ножа.

Вопрос (положение) об энергетическом балансе процесса фрезерования с самого начала был сформулирован как теорема - теоретическое утверждение, которое может быть доказано на основании ранее установленных научных положений. Поэтому будем в дальнейшем, при необходимости, называть его теоремой об энергетическом балансе процесса фрезерования.

Теорема была сформулирована более 60 лет назад и спустя 30 лет окончательно (на наш взгляд) доказана. Зачем ворошить прошлое, которое стало уже историей? Для этого есть определенные основания.

Теорема верна для любых фрез и материалов, однако была сформулирована и доказана учеными-торфяниками. По этой причине она может быть предметом профессиональной гордости ученых-торфяников. При этом, как можно судить по публикациям, теорема до сих пор не вошла в научный арсенал ученых других отраслей, где тоже широко используются фрезерующие устройства. Эти факты говорят о том, что еще одна публикация по этому вопросу не будет лишней.

Чтобы, по возможности, привлечь к этому вопросу внимание всех, кто занимается фрезерованием, авторы

специально сформулировали название статьи без употребления слов «торф», «грунт».

Известно мнение, что история любой науки интереснее и поучительнее самой науки. Наверное, это справедливо и в отношении отдельного научного вопроса. Интересно уже то, что в истории вопроса об энергетическом балансе процесса фрезерования, на наш взгляд, просматриваются этапы, характерные для процесса вхождения в научный обиход любого нового научного положения.

Исследователю обнаруженная им зависимость очень часто представляется совершенно очевидной и бесспорной. Но в соответствии с научной традицией исследователь должен не просто продекларировать обнаруженную им зависимость, а должен представить убедительное доказательство ее истинности. Это чаще всего оказывается делом не простым, а успешность доказательства во многом зависит от выбранного метода доказательства.

Первая публикация, посвященная теореме об энергетическом балансе процесса фрезерования [1], имела подзаголовок «В порядке обсуждения. Из работ кафедры торфяной механики МТИ». Отсюда следует, что сформулированное в виде теоремы

положение было действительно новым, выдвигалось фактически от кафедры торфяной механики Московского торфяного института и в его истинности на кафедре не сомневались. Наверное, поэтому статья и начиналась прямо с формулировки теоремы: «...энергия, необходимая для работы ножа, доставляется последнему двумя путями. От двигателя к ножу энергия передается врашаюшим моментом вала фрезы и тяговым усилием гусениц тягача».

Автор доказательства Л.Л. Горин-штейн исходил из того очевидного факта, что режушая кромка ножа одновременно совершает два движения - врашательное (относительно оси фрезы) с окружной скоростью V и поступательное со скоростью подачи w. В результате нож движется по циклоиде. Работа, совершаемая ножом при срезании одной стружки, была найдена путем интегрирования элементарных работ. Элементарная работа представлялась как скалярное произведение двух векторов - силы, действуюшей со стороны ножа на фрезеруемый материал, и элементарного перемешения вдоль циклоиды. В результате интегрирования была получена формула, позволяюшая вычислить работу, совершаемую ножом при срезании одной стружки.

Однако полученная формула имела такой вид, из которого однозначно не следовало, что теорема доказана. Наверное, по этой причине и из желания получить формулу, пригодную для практических расчетов, Л.Л. Го-ринштейн выполнил преобразование формулы, введя допушение о малости угла контакта ножа с материалом. В результате полученное доказательство оказалось доказательством теоремы только для частного случая. Формулы, полученные Л.Л. Горин-штейном, можно представить в следу-юшем виде.

Мошность фрезерования Мф при попутном фрезеровании

где Р - окружное усилие на фрезе; V - окружная скорость по концам ножей; w - поступательная скорость фрезы, скорость подачи.

Для встречного фрезерования (вариант «Б» в статье Л.Л. Горинштейна): Мф = PV + Pw. (2).

В соответствии с (1) и (2) Л.Л. Го-ринштейн пишет: «При работе по варианту А через вал фрезы проходит энергии больше, чем нужно для совершения среза. В этом случае передвижение фрезы частично производится валом фрезы (сушествуют под-талкиваюшие силы).

При работе по варианту Б количество энергии, проходяшей через вал фрезы, меньше энергии, нужной для совершения среза. В этом случае не-достаюшая энергия поступает за счет работы гусениц. Действительно, при работе по варианту Б величина тягового усилия больше, чем при работе по варианту А».

Все новое (если оно действительно новое) даже в научной среде, как правило, сталкивается с непониманием и сопротивлением.

Через пять месяцев после публикации Л.Л. Горинштейна в журнале «Торфяная промышленность» публикуется статья М.М. Сарматова [2]. М.М. Сарматов - профессор кафедры механической переработки торфа Московского торфяного института и тоже занимался вопросами фрезерования. Кажется, он то и должен был увидеть новое в положении, выдвигаемом Л.Л. Горинштейном. Однако не увидел. Он делает массу замечаний по статье Л.Л. Горинштейна, но эти замечания не касаются сушества вопрос, поднятого Л.Л. Горинштейном. Его главное замечание - формулы, полученные Л.Л. Горинштейном из пред-

положения о малости угла контакта, можно получить и без всякого интегрирования. Его рассуждения сводятся к следующему.

Если угол контакта ничтожно мал, то суммарная сила резания на фрезе и окружное усилие - одно и то же. При работе фрезы по схеме «А» (см. рисунок) режущие ножи движутся в направлении окружной скорости V, но

движутся со скоростью V = V - V

Соответственно, мощность фрезерования

N = Р

При работе фрезы по схеме «Б»

Соответственно, мощность фрезерования

N = Р

И действительно, формулы (1) и (2) по существу идентичны формулам (4) и (6). Однако М.М. Сарматов делает вывод, отличный от вывода Л.Л. Го-ринштейна: «Нет причины, чтобы, как предполагает автор, к фрезе подводилось при работе по варианту А энергии больше, чем нужно, а при работе по варианту Б меньше, чем нужно. Количество подводимой к фрезе энергии зависит от неизменной V ... и от Р, а так как предположено, что Р одинаково, то количество энергии при работе по варианту А и по варианту Б одинаково».

Он не замечает, что у него тоже произведение PV - мощность, подаваемая на вал фрезы, и она отличается от мощности фрезерования

Через три месяца публикуется статья Л.Л. Горинштейна [3] с возражениями на замечания М.М. Сарматова. Наверняка у них была возможность встретиться и выяснить точки зрения (ведь они были сотрудниками соседних кафедр). Но, то ли встреча не со-

Расчетные схемы: А - фрезерование попутное; Б - фрезерование встречное

стоялась, то ли Л.Л. Горинштейн так и не был понят. Во всяком случае, он еще раз напоминает: «. целью ста-тьи.было не написание расчетной формулы (которая получается попутно и имеет различную структуру в зависимости от условий расчета), а описание сущности явления. В статье «Баланс мощности торфяной фрезы» рассматривается один вопрос механики процесса фрезерования, а именно - путь энергии от двигателя до рабочей кромки ножа».

Однажды обнаруженная закономерность, однажды поднятый вопрос в науке не могут навсегда оказаться забытыми.

После последней публикации Л.Л. Горинштейна к вопросу об энергетическом балансе процесса фрезерования не возвращаются 17 лет. Но в 1964 г. этот вопрос вновь оказывается предметом исследования. М.В. Мурашов, работая над докторской диссертацией, посвященной теории и расчету фрезерующих рабочих органов торфяных машин [4], просто не мог миновать вопроса об энергетическом балансе процесса фрезерования.

Для М.В. Мурашова были характерны и тонкое понимание математики, и способность видеть явления своеобразно. По поводу энергетического баланса процесса фрезерования он делает остроумное замечание: «... мощность на валу фрезы и мощность фрезерования - величины разные. Если,

например, скорость врашения фрезы будет равна нулю, а скорость движения трактора сохранится, то фрезерование все же будет происходить, стало быть, и мошность фрезерования будет отличаться от нуля, а на валу фрезы мошность будет равна нулю. Мошность фрезерования будет доставляться не через вал фрезы, а через тяговый крюк трактора».

Подставив V = 0 в формулы (1) и (4), обнаружим, что для этого случая формулы Л.Л. Горинштейна и М.М. Сарматова дают одинаковый результат - мошность фрезерования Мф меньше нуля. Быть этого не может. Анализ показывает, что решения Л.Л. Горинштейна и М.М. Сарматова частные не только потому, что получены из предположения о малости угла контакта, а еше и потому, что при выводе формул было сделано никак не оговоренное допушение - окружная скорость V обязательно больше скорости подачи w.

Очевидно, что М.В. Мурашов принимал и понимал теорему, сформулированную Л.Л. Горинштейном, но нового, более убедительного доказательства не предложил.

Для получения какого-то нового решения теоретического вопроса, конечно, нужно работать, конечно, нужно иметь соответствуюшие знания. Но нельзя отрицать, что новое решение чаше всего имеет вид счастливой находки.

Как уже говорилось, теорема об энергетическом балансе процесса фрезерования была окончательно доказана только через 30 лет после того, как была сформулирована. Успех доказательства [5] предопределило удачное исходное положение. Причем это исходное положение, по сушеству и по форме, очень мало отличается от исходного положения Л.Л. Горин-штейна. Он исходил из того, что работа ножа - скалярное произведение двух векторов: силы, действуюшей со

стороны ножа на материал, и перемещения. Автор последнего доказательства исходил из того, что мощность на отдельном ноже - скалярное произведение силы, действующей со стороны ножа на материал, и скорости ножа.

Доказательство занимает всего несколько строчек.

Мощность взаимодействия с материалом отдельного ножа фрезы - скалярное произведение двух векторов: скорости ножа Vi и силы P , действующей со стороны ножа на материал:

^ = Щ

Скорость ножа V представляет собой сумму двух _векторов - окружной скорости_ножа Voi и скорости подачи фрезы W

Vi = Voi + W

С учетом равенства

ф1 О! ЮМ х '

где V - модуль окружной скорости ножа, PЮ- проекция силы p на направление окружной скорости (сила, действуюшая со стороны ножа на материал в направлении окружной скорости); W - модуль скорости подачи; P.w - проекция силы P на направление скорости подачи (сила, действую-шая со стороны ножа на материал в направлении скорости подачи).

Окружная скорость ножа - произведение радиуса Я. окружности, описываемой ножом во врашательном движении, и угловой скорости фрезы ю. Соответственно, формулу

ф1 I Ю ^ 4 '

Обшая мошность фрезерования можно найти, суммируя по всем ножам, взаимодействуюшим с материалом:

N = XN . = Z(R P. )+WYP.

т 0i у ! ю' ;u

Так как Р 0) - суммарный момент Мвф относительно оси фрезы, действующий в направлении скорости вращения фрезы, а 2Р^ - суммарная сила Ри, действующая со стороны фрезы на материал в направлении скорости подачи, сила подачи, уравнению (11) можно придать следующий вид:

^ = юМ ф + ШР

ф вф w х '

Обозначив юМ . - мощность, необ-

вф

ходимую для преодоления сопротивления вращению фрезы, через Мвф, а - мощность, необходимую для преодоления сопротивления подаче фрезы, через Мп, получим:

^ = N ф + N .

ф вф п

Таким образом, независимо от формы фрезы и взаимной ориентации оси вращения и скорости подачи фрезы, энергозатраты на фрезерование представляют собой сумму энергозатрат - на преодоление сопротивления вращению фрезы и на преодоление сопротивления подаче фрезы.

Гегель говорил: «математика наука точная потому, что она наука тощая».

Теорема верна для любых фрез, режимов фрезерования и материалов. Но это не означает, что на ее основе легко и просто можно решить любые вопросы силового и энергетического расчета фрез.

Прежде всего, нужно ясно понимать, что теорема описывает энергетический баланс только процесса взаимодействия ножей с фрезеруемым материалом.

Непосредственно она может использоваться для контроля правильности выводов (полученных в результате теоретических или экспериментальных исследований) относительно энергозатрат на фрезерование, сил, действующих при фрезеровании, подобно тому, как используется закон сохранения энергии.

Можно на ее основе дать и некоторые рекомендации по методике экспериментального определения удельного расхода энергии на фрезерование.

Удельный расход энергии на фрезерование:

л _ ^ _ Nф + N

О

О

где О - производительность фрезы, м3/с.

Следовательно, для экспериментального определения удельного расхода энергии необходимо измерить энергозатраты на преодоление сопротивления вращению фрезы, на преодоление сопротивления подаче и производительность фрезы.

Сила подачи может быть отрицательной (направлена в сторону, противоположную подаче). Соответственно, и мощность, необходимая для преодоления сопротивления подаче (см. формулу (13)), тоже будет иметь отрицательное значение. В этом случае энергия подается только через вал фрезы. Часть этой энергии расходуется на фрезерование, а часть - на передвижение фрезерующего устройства в направлении подачи.

Суммарный момент относительно оси фрезы Мвф, действующий в направлении скорости вращения фрезы, тоже может быть отрицательным (направлен в сторону противоположную направлению вращения фрезы). Соответственно, мощность на преодоление сопротивления вращению фрезы Nвф окажется отрицательной (см. формулу (13)) - фреза вращается силами реакции, действующими со стороны фрезеруемого материала. В этом случае все сопротивления преодолеваются фрезой за счет силы подачи, а энергия подачи расходуется на фрезерование материала и на вращение фрезы.

Если М . и Р положительны, то

вф w 1

положительны N. и N . В этом случае

вф п

энергия, необходимая для фрезерования, частично поступает через вал фрезы, а частично через механизм подачи фрезы.

Особое внимание правильному определению знаков при Мвф и М необходимо уделять тогда, когда удель-

ный расход энергии вычисляется по результатам тензометрических измерений - по результатам измерения напряжений в элементах привода, так как напряжения сами по себе не указывают направления энергетических потоков, а стало быть и знаков при N . и N .

1 вф п

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горинштейн Л.Л. Баланс мошности торфяной фрезы // Торфяная промышленность. - 1947. - № 7. - С. 24-26.

2. Сарматов М.М. Еше раз о балансе мош-ности торфяной фрезы // Торфяная промышленность. - 1947. - № 12. - С. 11-13.

3. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1962. - 664 с.

4. Горинштейн Л.Л. О некоторых вопросах энергетики торфяной фрезы, поставлен-

ных в статье М.М. Сарматова // Торфяная промышленность. - 1948. - № 3. - С. 28-30.

5. Мурашов М.В. Теория и расчет фрезеру-юших рабочих органов машин для разработки торфяной залежи. Дисс. на соиск. учен. степени д-ра техн. наук. Калинин, 1964. - 196 с.

6. Синицын В.Ф. К методике экспериментального определения удельного расхода энергии на фрезерование грунта // Известия вузов. Горный журнал. - 1977. - № 2. -С. 106-107. ЕПЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ.

Синицын Вячеслав Федорович - доктор технических наук, профессор, Копенкина Любовь Владимировна - кандидат технических наук, доцент, e-mail: lvkopenkina@mail.ru,

Тверской государственный технический университет.

UDC 622.331.06

THE HISTORICAL BACKGROUND ABOUT POWER BALANCE OF PROCESS OF MILLING

Sinitsyn V.F., Doctor of Technical Sciences, Professor,

Kopenkina L.V., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, e-mail: lvkopenkina@mail.ru, Tver State Technical University.

Article is devoted to history of calculation of power balance of process of milling of peat. ¡ts proof as theorems for any mills, modes of milling and materials that is a merit of peat scientists is considered. Some recommenda-tions about a method of experimental determination of specific power consump-tion on milling are made.

Key words: milling, power balance, specific power consumption, peat ma-chines, circular speed of a knife.

REFERENCES

1. Gorinshtejn L.L. Torfjanaja promyshlennost', 1947, no 7, pp. 24-26.

2. Sarmatov M.M. Torfjanaja promyshlennost', 1947, no 12, pp. 11-13.

3. Frolov S.V., Shostak R.Ja. Kurs vysshej matematiki (Курс высшей математики), Moscow, Vysshaja shkola, 1962, 664 p.

4. Gorinshtejn L.L. Torfjanaja promyshlennost', 1948, no 3, pp. 28-30

5. Murashov M.V. Teorija i raschet frezerujushhih rabochih organov mashin dlja razrabotki torfjanoj zalezhi (Теория и расчет фрезерующих рабочих органов машин для разработки торфяной залежи), Doctor's thesis, Kalinin, 1964, 196 p.

6. Sinicyn V.F. Gornyj zhurnal, 1977, no 2, pp. 106-107.