Феномен прямого угла и прямоугольности в геодезии

УДК 528

528

Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская СГГ А, Новосибирск

ФЕНОМЕН ПРЯМОГО УГЛА И ПРЯМОУГОЛЬНОСТИ В ГЕОДЕЗИИ

В статье рассматриваются роль и значение прямого угла и свойства прямоугольности в теории и практике геодезии, формирование и развитие геодезической технологии. Отмечается их историческая значимость.

G.N. Teterin, M.L. Sinyanskaya SSGA, Novosibirsk

THE PHENOMENON OF RIGHT ANGLE AND SQUARENESS IN GEODESY

The role and the significance of the right angle, the properties of the squareness in the theory and practice of geodesy as well as the formation and development of the geodetic technology are considered. Their historic significance is stated.

Около 10 тысячелетий назад человек перешел в строительстве жилищ от круглой формы к прямоугольной. Примерно в это же время (или чуть позднее) начали делить земельные угодья прямыми линиями с прямым углом между ними. Много ранее прямой угол люди стали использовать в организации окружающего пространства и ориентировке в нем. Все это возможно предопределило некую заданность развития геометрического и геодезического знания.

По крайней мере, это правомерно поскольку геодезия характеризуется как система знаний о геометрических построениях на земной поверхности.

Объяснение феномена раннего появления и использования прямого угла в деятельности людей лежит в сфере влияния внешней среды.

Это влияние в работе [1] выражено и сформировано в виде принципов влияния: принцип «Вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и «Принцип четырех направлений» (П4Н). Они оказывали фундаментальное влияние на развитие геодезии в течение всей ее истории. Главной характеристикой и составной частью этих принципов является прямой угол.

Этот угол стал важнейшей характеристикой всей окружающей среды и всего пространства, как и два геометрических свойства -

перпендикулярность и параллельность. Но наиболее наглядно эти геометрические свойства выражены в фигуре человека.

В геометрии фигуры человека вполне четко и очевидно заложено шесть главных направлений, представленных стрелками на рис. 1. Ими в человека заложена пространственная система координат. Эта «система координат», заложенная в человека внешней средой («принципы влияния») и вся встроенная в него система прямых углов (условий перпендикулярности и параллельности) позволяет человеку не только отлично «строить» систему

ориентации в пространстве, но и «строить» простейшие геометрические фигуры на земле.

Рис. 1. Геометрия фигуры человека

Роль прямого угла в жизни человека, общества, цивилизации огромна. Это предопределено всей физиологией человека, которая подчинена и устроена с учетом прямого угла. Все подвижные части человека в суставах имеют пределы движений в диапазоне одного или двух прямых углов. Вертикаль человека перпендикулярна разрезу глаз и линии плеч. Вся «геометрия» человека подчинена условиям перпендикулярности и параллельности - основному геометрическому свойству окружающего пространства. Эти соответствующие геометрические свойства человека определялись как основа гармонии, красоты, как основной закон и фундамент мироздания.

Как только человек начал создавать сложные механические системы (охотничий лук) и организовывать окружающее пространство, так прямой угол стал в некотором роде их сердцевиной. Первые отрасли (строительство и земледелие) в хозяйственной деятельности людей формировались изначально на использовании прямого угла. Вся искусственная, вторичная среда, созданная человеком, прямоугольна - прямолинейна, с соблюдением в ней условий параллельности и перпендикулярности. Реализация этих геометрических условий была возложена на человека.

В земледелии, в его организации

человек мог построить на местности простейший квадрат, обходясь тем, «чем бог послал» ему в его фигуре [3].

В первых геометрических построениях на земле, которые необходимы были человеку и в которых прямой угол был важнейшей составляющей, реализация их происходила исходя из принципа «самодостаточности». Действительно, «выстроив» свое тело, его «геометрию» в нужном варианте (прямой взгляд, вытянутые в сторону руки) и продолжив линии рук и взгляда в пространстве и отметив эти линии на земле вешками (колышками), получали прямой угол в пространстве [3]. Естественно, его вершина находилась в точке стояния человека.

Далее нетрудно перейти к построению простейших фигур: квадрата, прямоугольного четырехугольника и треугольника путем отложения по полученным направлениям заданных отрезков с использованием пошаговой меры. Построение таких фигур при размежевании земель показано в работах [1,2,3]. Реализацию «геометрии» в строительстве и межевании осуществляли геодезисты, землемеры. Потребовалось создание соответствующих геометрических геодезических инструментов: мерной веревки, землемерного креста, ватерпаса, хорабаты и т.д. Геометрия в жизни человека есть условие его существования и процветания. Реализацию этого «геометрического» миропорядка осуществлял, в какой-то мере, только геодезист, в разные исторические времена носивший разные наименования, в том числе и геометра. В результате и была создана соответствующая технология. С глубокой древности в геодезии сформировалась прямоугольно-

прямолинейная технология [2], использовавшаяся в земледелии, строительстве и военном деле в течение почти пяти тысячелетий. В основе этой технологии было построение на местности прямых углов и прямых линий.

Геодезия в своей деятельности, связанной с геометрией объектов и явлений окружающего пространства, реализует указанные два «принципа влияния»- ПВГ и П4Н [1].

В геодезических инструментах и системах, с помощью которых осуществляется измерение и построение линий и поверхностей в

пространстве, в качестве их частей имеются линии (оси) и плоскости, во взаимном положении которых заложено важнейшее требование перпендикулярности и параллельности. Выполнение этого условия осуществляется с помощью поверок. Основные поверки представляют собою поверки прямого угла: поверки уровня, поверки перпендикулярности осей и плоскостей. Эти поверки характерны не только для современных

геодезических приборов, но еще в большей степени для инструментов

древнего и нового времени. Качество и точность приборов определялась степенью соблюдения при их создании основных геометрических требований. Точность измерений, по крайней мере, в древние времена зависела от точности построения и измерения прямых углов и линий на местности.

Второй важнейшей функцией прямого угла в геодезии, были системы координат, которые во все времена были прямоугольными. В измерении и моделировании пространства необходимым условием является ориентировка в нем. Поэтому, как правило, определяется главная ориентирующая линия в пространстве (на местности или модели), которая затем определяется как одна из осей координат (см. П4Н). К ней под прямым углом проводится вторая ось. Этим обеспечивается возможность координатизации окружающего пространства (в плоскости). Для трехмерного пространства ориентируется уже две оси (или плоскости), на базе которых строится пространственная система координат.

В координатизации окружающего пространства и угловых измерениях роль прямого угла, как важнейшая составная часть сохраняется, поскольку эти измерения выполняются в пределах одного, двух - четырех прямых углов (для широт, долгот с добавлением соответственно северная или южная, восточная или западная).

На протяжении многих столетий использовалось понятие румба -угловая величина, определявшаяся в пределах прямого угла (какой-либо четверти круга). Столь же велика роль прямого угла в моделировании, контроле объектов и явлений окружающего пространства.

В инженерной геодезии при возведении сооружений и контроле их геометрии важнейшее значение имеют условия перпендикулярности и параллельности. Эти два важнейших свойства окружающего пространства есть свойство прямого угла (или двух прямых). Формировавшаяся или формируемая геодезическая технология в существенной части предопределяла возможность реализации этих геометрических требований.

Пока прямой угол остается некой «нормой» окружающей среды, пока сохраняется «геометрия» человека, до тех пор рассмотренное значение прямого угла в геодезии будет сохраняться.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тетерин, Г.Н. Феномен и проблемы геодезии. - Новосибирск: СГГА, 2009. - 95

с.

2. Тетерин, Г.Н. История геодезии (до ХХВ.). - Новосибирск: Альянс-Регион, 2008. - 300 с.

3. Тетерин, Г.Н. Древние измерительные системы и два принципа влияния (ПВГ и П4Н) [Текст] / Тетерин Г.Н., Тетерина М.Л. // «ГЕ0-Сибирь-2009» V Междунар. выставка и науч. конгр. Т. 1, ч. 1. Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия. -Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 123-124.

© Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская, 2010