Аппарат спирали Корню задач дифракции на интерактивной компьютерной модели

ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ РЕСУРСЫ И МЕТОДИКА " * ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ

УДК 004.9

Д.В. Баяндин, И.С. Стволов

АППАРАТ СПИРАЛИ КОРНЮ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ НА ИНТЕРАКТИВНОМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

Обсуждаются возможности наглядного представления для студентов сложных физических явлений, абстрактных понятий и принципов аппарата их математического описания с помощью интерактивных компьютерных моделей. В частности, речь идет об явлении дифракции Френеля, понятии зон Френеля (Шустера), методе графического сложения амплитуд, аппаратах спирали Френеля и спирали Корню. Указаны некоторые механизмы повышения эффективности самостоятельной работы студентов по соответствующим темам.

Ключевые слова : дифракция, метод графического сложения амплитуд, спираль Корню, математическое моделирование, компьютерные технологии обучения.

Переход высшей школы на образовательные стандарты третьего поколения и сопутствующее сокращение объема аудиторных занятий привели к тому, что многие темы курса общей физики стали излагаться на лекциях не на строго математической основе, а лишь описательно. Стандарт подразумевает при этом более глубокое изучение материала в часы самостоятельной работы. Однако задача организации эффективной самостоятельной работы студентов применительно к естественнонаучным и математическим дисциплинам во многом остается не решенной. Среди причин этого выделим две: 1) сложность самостоятельного (при использовании учебно-методической литературы) восприятия студентами абстрактных понятий физики и самостоятельной интерпретации многих элементов используемого ею математического аппарата; 2) объективно низкая степень регламентированности самостоятельной работы и, как правило, слабая обратная связь студента с преподавателем в смысле возможности контроля и оценки качества этих занятий.

В частности, при изучении теории колебаний и волн традиционно сложно воспринимаются студентами метод векторных диаграмм и являющийся надстройкой над ним метод графического сложения амплитуд в теме дифракция волновой оптики, связанный с понятиями зон Френеля и Шустера. Для облегчения восприятия, улучшения понимания студентами как физической сути вышеназванных явлений, так и математического аппарата могут быть использованы интерактивные компьютерные модели и комплексы интерактивных задач и тренажеров (рис. 1-3).

= 15

© Баяндин Д.В., Стволов И.С. • 2014

Рис. 1. Представление на векторной диаграмме гармонических колебаний (модель из состава среды «Интер@ктивная физика») [1]

^ Гармонические колебания на векторных диаграммах. Задание 2

Тело совершает гармонические колебания, перемещаясь вдоль оси х. Изобразите на векторной диаграмме колебание, которое описывается уравнением

1

X = 4 COS (rat - — п ) см.

2

в момент времени t = — Г.

Вектор колебания при О

Вектор колебания в момент /

Рис. 2. Задание по изображению на векторной диаграмме гармонических колебаний для разных моментов времени (из состава среды «Интер@ктивная физика») [1]

Рис. 3. Иллюстрация процедуры сложения колебаний с одинаковой частотой и различными фазами на модели (из состава среды «Интер@ктивная физика») [1]

На рис. 1 отображение гармонических колебаний по закону косинуса зрительно привязано к колебаниям горизонтального пружинного маятника; в состав среды [1] входит также модель, в которой колебания по закону синуса ассоциированы с колебаниями вертикального пружинного маятника. В обеих моделях пользователь может изменять амплитуду колебаний (длина вектора и радиус окружности) и частоту колебаний (скорость вращения вектора), а также - до начала расчета - начальную фазу. Визуально и численно отображаются мгновенные фаза (угол с полярной осью) и смещение тела (проекция вектора на ось). В среде [1] также имеется более формализованная модель, в которой одновременно представлены смещение, скорость и ускорение с их мгновенными и амплитудными значениями, мгновенными фазами и взаимными сдвигами фаз.

Понимание аппарата векторных диаграмм, умение студента изображать на них колебания самостоятельно при различных условиях и в различных деталях можно выработать с помощью интерактивных заданий, интерфейс одного из которых представлен на рис. 2. Экспертная система контролирует все параметры построения: положение точки начала вектора, его модуля и угла ориентации для заданных моментов времени.

Интерактивные модели позволяют наглядно пояснить на векторных диаграммах закономерности сложения колебаний с одинаковыми (рис. 3) и разными частотами: различный мгновенный сдвиг фаз (угол между векторами) при неизменных амплитудах исходных колебаний дает для результирующего колебания (суммарного вектора) различную амплитуду (длину). Процедуры определения амплитуды и фазы результирующего колебания вновь можно отработать с помощью системы интерактивных заданий (рис. 4).

Рис. 4. Задание по графическому сложению гармонических колебаний на векторной диаграмме (из состава среды «Интер@ктивная физика») [1]

Заметим, что задания, представленные на рис. 2 и 4, являются в определенном смысле обратными друг другу: в первом случае вектор строится по описанию ситуации в форме закона движения, а во втором характеристики результирующего колебания определяются по изображению, полученному с помощью правила параллелограмма.

Уверенное владение методом векторных диаграмм необходимо для понимания студентами метода графического сложения амплитуд, широко используемого в волновой оптике при изложении вопросов многолучевой интерференции и дифракции Френеля. В дополнение к описанному выше здесь возникают специфические трудности интерпретации графических образов (спиралей Френеля и Корню), связанных с модельными представлениями о зонах Френеля для осесимметричных задач и зонах Шустера для плоских задач. Например, при дифракции на краю плоскости в зависимости от положения точки наблюдения (красная точка на рис. 5-7) в ней происходит суммирование волн, пришедших от различных частей волнового фронта: всех «правых» зон (имеющих большую, чем точка наблюдения, абсциссу) на рисунке 5; только части "правых" (другая их часть закрыта) на рис. 6; части левых и всех «правых» на рис. 7. При этом амплитуда и фаза волн, пришедших от различных зон, меняются по сложному закону.

Метод зон и иллюстрирующие его смысл спирали Френеля и Корню являются удобным инструментом решения задач дифракции, но требуют предварительного освоения этих не самых простых для восприятия моментов - из-за разнообразия форм представления графической информации - средств наглядности.

X

Рис. 5. Дифракция Френеля на краю плоскости: точка наблюдения под краем плоскости

х

Рис. 6. Дифракция Френеля на краю плоскости: точка наблюдения находится в области геометрической тени, часть «правых» зон закрыта

Рис. 7. Дифракция Френеля на краю плоскости: положение точки наблюдения соответствует первому дифракционному минимуму

В интерактивной модели для облегчения понимания «правил работы» метода зон и спирали Корню на экране представлены одновременно:

• физическая ситуация: падающая волна, препятствие, экран, положение точки наблюдения; при этом на экране средствами изменения интенсивности красного цвета изображены максимумы и минимумы дифракционной картины;

• спираль Корню с вектором суммарной амплитуды волны от всех открытых зон;

• график освещенности экрана в зависимости от координаты, ноль которой соответствует положению края плоскости;

• значения интенсивности в точке наблюдения и в самом выраженном дифракционном максимуме;

• формулы, описывающие параметрическим образом спираль Корню и дающие связь параметра с декартовой координатой точки наблюдения.

Одновременное отображение информации о дифракционной картине в различных формах, с использованием разных способов ее представления позволяет лучше уяснить их связь и взаимное соответствие, понять закономерности метода. Например, хорошо видно, с чем связано чередование минимумов и максимумов дифракции: первым соответствует положение начала вектора суммарной амплитуды на ближних к центру симметрии спирали сторонах ее витков (рис. 7), а второму - на удаленных (рис. 8).

Рассмотренная выше задача является однопараметрической. Еще более сложными для восприятия являются ситуации, когда имеется два независимых параметра, например,

Рис. 8. Дифракция Френеля на краю плоскости: положение точки наблюдения соответствует второму дифракционному максимуму

кроме положения точки наблюдения можно менять размеры объекта, на котором происходит дифракция - ширину щели или препятствия. В этом случае распределение освещенности на экране весьма прихотливо и без использования компьютерной модели может быть описано лишь качественно.

Как и в случае векторных диаграмм, усвоение информации, продемонстрированной на модели, может быть проверено с помощью разнообразных интерактивных заданий, в том числе и в ходе самостоятельной работы студентов. Оценку качества выполнения этих заданий легко формализовать и обеспечить тем самым обратную связь, о которой шла речь в начале статьи.

Список литературы

1. Интер@ктивная физика. Система активных обучающих сред для средней и высшей школы. [Электронный ресурс]: учеб. пособие / Д.В. Баяндин, Н.Н. Медведева, О.И. Мухин [и др.]. - Электрон. дан. (7,3Гб, 7,9 ГБ). - Пермь: ООО ИИТ, 2012. - 2 электрон. опт. диск (DVD-ROM). Систем. требования: Pentium 1.8 ГГц, HDD 8 Гб; RAM 2 Гб, операционная система: Windows 2000/XP/Vista/7/8.