Генерирование данных для оценки рыночных рисков

УДК 330.4

Синявская Т. Г.

ГЕНЕРИРОВАНИЕ ДАННЫХ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ

Аннотация

В статье рассматривается проблема генерации данных для оценки рыночных рисков на российском фондовом рынке, и приводятся эмпирические результаты работы предложенного ненаправленного генетического алгоритма, позволяющего имитировать данные для целей оценки рисков. Апробация алгоритма, проведенная как с использованием условных начальных данных, так и данных сформированного портфеля акций, показала его гибкость и чувствительность к изменению параметров, в первую очередь, вероятности мутации и скрещивания. Различные параметры позволяют получать разные распределения аналогов доходностей портфеля ценных бумаг и тем самым имитировать различные рыночные ситуации. Алгоритм может применяться в случаях, когда исторические данные для оценки рыночного риска недоступны или не рекомендованы к использованию, и при этом нет достаточных оснований полагать, что доходности активов следуют нормальному закону распределения. Преимущество алгоритма заключается в возможности быстрого генерирования множества вариантов сценариев, в том числе при динамической смене параметров.

Ключевые слова

Рыночный риск, оценка риска, генетический алгоритм.

JEL: C15, C83

Sinyavskaya T. G.

GENERATING DATA TO MEASURE MARKET RISKS

Annotation

Article considers the problem of generating data to measure market risks on Russian stock market. Empirical results of proposed non-directional genetic algorithm are given. Al-

gorithm allows simulating the data for market risk assessment. Algorithm testing was carried out using arbitrary initial data and data on a constructed portfolio of shares. It showed flexibility and sensitivity of results to changing parameters, mainly to probabilities of mutation and crossover. Various parameters values allow obtaining different distribution of analogues of securities portfolio profitability, thus, to simulate different market situations. Algorithm can be applied in cases where historical data for estimating market risk are unavailable or not recommended and there is no sufficient reason to believe that asset returns follow a normal distribution. Advantage of algorithm is ability to generate a variety of scenarios, including when dynamic change of parameters.

Keywords

Market risk, risk assessment, genetic algorithm.

Постановка задачи. Оценка рыночных рисков на фондовом рынке является важной задачей для каждого инвестора. В значительной мере спекулятивный характер операций на российских биржах делает ее еще более актуальной. Адекватная рыночной ситуации оценка рисков позволяет реализовывать эффективные стратегии управления рисками, повышающими в долгосрочной перспективе доходность инвестиционной деятельности.

В настоящее время разработано множество подходов к оценке рыночных рисков. Различные аспекты применения статистических методов оценки рыночных рисков исследованы в работах Агаева И. А., Куперина Ю. А. [1], Барановой О. В. [2], Буренина А. Н. [3], Лобанова А. А., Чугунова А. В. [4], Люу Ю.-Д. [5], Малыхиной С. [6], Меньшикова И. С., Шелагина Д. А. [7], Четырки-на Е.М. [8], Шарпа У., Александера Г., Брэйли Дж. [9] и других авторов. Однако их применение зачастую осложняется недостатком данных. Использование исторических данных связано с проблемой их устаревания, усугубляющейся в периоды рыночной нестабильности. В случаях, когда применение данных о динамике рыночных цен и доходностей невозможно или нецелесообразно, используются либо методы, предполагающие, что известен закон распределения цен или, чаще, доходностей, либо алгоритмы генерации данных, также предполагающие знание закона распределения. В основ-

ном используется предположение о нормальном законе [4, 5].

Предположение о нормальном законе распределения рыночных доходно-стей является слабым местом большинства подходов к оценке рисков. Так, оно используется при расчете показателя Value-at-Risk дельта-нормальным методом, предложенным инвестиционным банком J. P. Morgan в системе Risk Metrics [4, 5]. Данное предположение справедливо в значительном числе случаев в связи с природой нормального закона. Однако существуют ситуации, когда случайная величина, чья изменчивость ассоциируется с рыночным риском, не подчиняется нормальному распределению, а следует некоторому неизвестному закону. Таково, например, зачастую распределение доходности активов на финансовых рынках. При исследовании доходностей часто отмечается, что [5,10] они имеют более «толстые» (или «тяжелые») «хвосты» по сравнению с нормальным распределением, то есть большинство значений незначительно колеблются около своего математического ожидания (как правило, весьма близкого к нулю), но при этом вероятность отклонений от него больше, чем это характерно для нормального распределения. В связи с этим актуальной является задача разработки методов, позволяющих генерировать данные с законом распределения, отличным от нормального, и имитирующим распределение доходностей финансовых активов.

Описание алгоритма. Для решения данной задачи в работе [11] была предложена модификация ненаправленного генетического алгоритма, позволяющая генерировать разные данные посредством изменения параметров работы алгоритма. Генетический алгоритм был разработан в 1975 г. Джоном Хол-ландом (John Holland), и различные его модификации используются для решения целого ряда задач в различных отраслях знаний (см., например, [12]). В настоящее время основное применение генетические алгоритмы находят для решения оптимизационных задач. Было предложено использовать его модификацию для решения задачи имитации данных для оценки рисков.

Для определенности в алгоритме рассматривался аналог доходностей рыночных активов. Целевая функция алгоритма представляет собой доходность портфеля ценных бумаг:

г = w1r1 + w2r2 +  + wnrn, где г - доходность портфеля; Г - доходность /-го актива в портфеле; Wj - доля /-го актива в портфеле;

= 1.

В процессе работы генетического алгоритма доходность каждого актива выступает в качестве хромосомы. Изменяемыми данными алгоритма являются число активов в портфеле (минимум два), доли активов в портфеле, вероятности скрещивания и мутации, представляющие собой основные операторы генетического алгоритма, а также диапазон изменения значений доходностей. Последние три параметра могут изменяться в любой момент в процессе работы алгоритма, что позволяет влиять на волатильность генерируемых «доходностей» и тем самым представляет попытку имитации так называемой «кластеризации волатильности».

Как отмечается [12], основное преимущество генетических алгоритмов заключается в высокой скорости их работы. Предложенная модификация алгоритма позволяет генерировать сотни популяций,

состоящих из сотен «портфелей». Еще одно его преимущество заключается в том, что в отличие от методов, использующих генераторы псевдослучайных чисел, при работе данного генетического алгоритма закон распределения результата не зависит от закона распределения псевдослучайных чисел, применяемого для создания начальной популяции. Таким образом, большое число генерируемых данных не приводит к возникновению повторов, как это случается при работе генераторов псевдослучайных чисел и основанных на их применении методах оценки рыночного риска.

Эмпирические результаты работы алгоритма. Для апробации работы алгоритма был проведен ряд имитаций данных при разных начальных предположениях, и исследованы характеристики полученных распределений.

На рисунке 1 (а) представлена гистограмма распределения сгенерированных данных при следующих параметрах: размер «популяции» 200 единиц, вероятность скрещивания 90 %, вероятность мутации 10 %, число «хромосом» 10, интервал изменения значений «хромосом» от -0,05 до 0,05. Распределение сгенерированных данных, представленных на рисунке 1 (б), отличается «зеркальным» значением вероятностей - 10 % вероятностью скрещивания и 90 % вероятностью мутации. Как видно, в первом случае мы не имеем достаточных оснований отвергнуть гипотезу о том, что данные являются выборкой из нормально распределенной совокупности. Во втором случае, наоборот. При этом видно, что вероятность значительных отклонений от математического ожидания во втором случае выше, чем в первом. Отметим, что для всех генерируемых данных характерно высокое значение коэффициента вариации. В первом случае он равен 10655,0, во втором -1365,10. При увеличении вероятности мутации растет коэффициент эксцесса данных. Так, для первого случая он составляет -0,114610, тогда как для второго -0,252140.

К-& ==.00437. р= 20; 1_1111Б-Г^гз р=- .20 - Ехррс(рр Могта!

1С ООО 9000 8000 7000 еооо 5000 4000 3000 2000 1 ООО О

/ \

Р Р

-3.35 -С.04 -0.03 -0.02 -0.0 1 0.00 0.01 С .02 3.03 0.04

(а) вероятность скрещивания 0,9, вероятность мутации 0,1

(в) вероятность скрещивания 0,99, вероятность мутации 0,01

(б) вероятность скрещивания 0,1, вероятность мутации 0,9

К-Э р|=.С0ВЭ4. р-- 1С ; [ЛШеЬк р-,01 - ЕкрЕЛЕС Нргша!

10000 Э000 0 000 7000

еооо

5000 4000 3000 2000 1000

р

шяж тшл.

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0,04

(г) вероятность скрещивания 0,01, вероятность мутации 0,99

Рисунок 1 - Распределение сгенерированных «доходностей» при разных вероятностях скрещивания и мутации 0,01

Также для сравнения получаемых результатов была произведена генерация данных при прочих аналогичных условиях, но с экстремальными значениями вероятностей скрещивания и мутации. На рисунке 1 (в) представлена гистограмма распределения «доходностей» при вероятности скрещивания 99 % и вероятности мутации 1 %. Как видно, распределение отлично от нормального. Коэффициент вариации составляет 197,511, коэффициент эксцесса -0,149909.

На рисунке 1 (г) изображена гистограмма распределения сгенерированных «доходностей» при вероятности скрещивания 1 % и вероятности мутации 99 %. Можно видеть, что распределение также отлично от нормального, как и в предшествующем случае. Коэффициент вариации равен 64092, коэф-

фициент экедесса -0,266421. То есть подтверждается результат, заключающийся в том, что увеличение вероятности мутации увеличивает число «крайних» значений распределения, растет вариация и эксцесс.

Дальнейшим направлением разработок в данной области явилось предложение алгоритма, использующего в качестве начальной популяции не сгенерированные по заданному правилу значения доходностей, а реальные исторические данные. Это дает возможность заложить в работу алгоритма текущие тенденции, и использовать его в качестве имитационного инструмента с большей достоверностью. Изменения же параметров в процессе работы могут проводиться на основе текущих прогнозов относительно будущей конъюнктуры рынка. Для иллюстрации работы алгоритма в

этом случае были взяты 500 значений дневных котировок 10 активов, торгуемых на фондовой бирже ММВБ. На рисунке 2 представлена гистограмма до-ходностей построенного портфеля, состоящего в равных долях из акций следующих компаний: Газпром, Нориль-

ский никель, Камаз, Лукойл, Мегафон, Магнит, ОГК, Роснефть, Сбербанк, ВТБ. Как можно видеть, распределение доходностей отлично от нормального. Коэффициент вариации составляет 9263,995, коэффициент эксцесса 0,721073.

Рисунок 2 - Распределение доходностей портфеля, построенного по реальным данным котировок 10 компаний на бирже ММВБ, 2013-2014 гг.

Рисунок 3 - Распределение сгенерированных «доходностей» на основе реальных данных при вероятности скрещивания 0,5, вероятности мутации 0,5

С использование этих данных в качестве начальной популяции, были сгенерированы данные при разных вероятностях мутации и скрещивания. На рисунке 3 представлено распределение, где данные вероятности составляют 50 % и 50 %. Распределение также отлично от нормального, коэффициент вариации

составляет 2474,998, коэффициент эксцесса -0,146075. На рисунке 4 можно видеть распределение сгенерированных данных при вероятности скрещивания 10 % и вероятности мутации 90 %. Оно также отлично от нормального, коэффициент вариации равен 1380,59, коэффициент эксцесса -0,266382.

Рисунок 4 - Распределение сгенерированных «доходностей» на основе реальных данных при вероятности скрещивания 0,5, вероятности мутации 0,5

Выводы. Полученные результаты говорят о том, что применение ненаправленного генетического алгоритма позволяет получить распределение, отличное от нормального, а также от распределения, с которого начиналась генерация («начальная популяция»), что не позволяют делать другие известные алгоритмы генерации случайных чисел. Кроме того, увеличение вероятности мутации позволяет повысить вероятность появления «крайних» значений по сравнению с нормальным распределением, что дает возможность оценки риска для случайных величин, для которых «выбросы» (большие убытки) являются более вероятными, чем это может быть предсказано с использованием нормального распределения.

Представляется, что существует достаточное количество случайных величин, генерирующих риски, для которых характерна данная ситуация, и, следовательно, применение предложенного алгоритма позволит оценивать соответствующие риски, особенно в отсутствие или при недостатке исторических данных.

Разработанная модификация ненаправленного генетического алгоритма с переменными параметрами, дает возможность быстрой имитации доходно-стей портфеля ценных бумаг, состоящего из весьма большого числа активов. Вместо отдельных активов могут быть использованы различные иные составляющие доходности проекта или предприятия в целом. Отметим, что генерировать можно любые показатели, не

только доходности, в том числе и абсолютные, например, прибыль. При этом скорость работы алгоритма значительно превышает все возможные альтернативы, и число генераций, как и число популяций (а значит, и значений доходно-стей или иных характеристик) в каждой может быть очень большим. Это составляет его преимущество при оценке риска по сравнению с методами, основанными на использовании исторических данных, существенным недостатком которых является небольшое число данных для оценки закона распределения доходностей, и, соответственно, риска, а также их устаревание. Представляется, что предложенный алгоритм может стать удобным инструментом оценки рыночного и иных видов риска, основанных на объективных данных.

Библиографический список

1. Агаев, И. А., Куперин, Ю. А. Развитие методов VaR для оценки рисков на финансовых рынках // Региональная экономика и управление: электронный научный журнал. - 2006. - № 4 (8), [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://eee-region.ru/article/801.

2. Баранова, О. В. Применение методологии VAR на нефтяном рынке // Труды ИСА РАН. - 2006. - Т. 24. -С. 157-180.

3. Буренин, А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. - М. : Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2011.

4. Лобанов, А. А., Чугунов, А. В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. - 4-е изд. - М. : Альпи-на Бизнес Букс, 2007.

5. Люу, Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики : пер. с англ. -М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.

6. Малыхина, С. Современные методы оценки (измерения) рыночных

рисков [Электронный ресурс] // Бан-каусю весшк, КРАСАВЖ 2010. - С. 4347. - Режим доступа : https://www. nbrb.by/bv/articles/813 8.pdf.

7. Меньшиков, И. С., Шелагин, Д. А. Рыночные риски: модели и методы. -Вычислительный центр РАН, 2000 г.

8. Четыркин, Е. М. Финансовые риски : науч.-практ. пособие. - М. : Дело, 2008.

9. Шарп, У., Александер, Г., Брэй-ли, Дж. Инвестиции. - М. : ИНФРА-М, 1998.

10. Кравцов, В. Б., Синявская, Т. Г. Возможность использования показателя Value-at-Risk для оценки риска инвестиций на российском фондовом рынке // Актуальные проблемы бухгалтерского учета, анализа, аудита, налогообложения и статистики : материалы II Всерос. науч.-практ. конференция. - Т. 2. Актуальные проблемы экономического анализа и прогнозирования. Современные проблемы статистики, эконометрики и актуарных расчетов. - Ростов н/Д, 2006 - С. 108-113.

11. Синявская, Т. Г., Попель, А. С. Оценка рыночного риска на основе генетических алгоритмов // Вестник Ростовского государственного экономического университета (РИНХ). - 2012. -№ 4 (40). - С. 134-139.

12. Курейчик, В. М. Генетические алгоритмы и их применение. - Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2002.

Bibliographic list

1. Agaev, I. A., Kuperin, Yu. A. Development of methods of VaR for risk assessment in financial markets // Regional economy and management [Electronic resource]. - 2006. - №4 (8). - Mode of access : http://eee-region.ru/article/801.

2. Baranova, O. V. Application of VAR methodology in oil market // Proceedings of ISA RAS. - 2006. - Vol. 24. -P.157-180.

3. Burenin, A. N. Market securities and derivative financial instruments. - M. :

Scientific-technical society named by academician S. I. Vavilov, 2011.

4. Lobanov, A. A., Chugunov, A.V. Encyclopedia of financial risk management. / ed. by A. A. Lobanov, A.V. Chu-gunov. - 4th ed. - M. : Alpina Business books, 2007.

5. Liu, Yu.-D. Methods and algorithms of financial mathematics. - M. : BINOM. Laboratory of knowledge, 2007.

6. Malykhina, S. Modern methods of assessment (measurement) market risk [Electronic resource] // Bank Bulletin. -2010. - P. 43-47. - Mode of access : https://www.nbrb.by/bv/articles/8138.pdf.

7. Menshikov, I. S., Shelagin, D. A. Market risk: models and methods, Computing center of Russian Academy of Sciences, 2000.

8. Chetyrkin, E. M. Financial risks: scientific-practical guide. - M. : Delo, 2008.

9. Sharpe, W. A., Braile, G. J. Investments. - M. : INFRA-M, 1998.

10. Kravtsov, V. B., Sinyavskaya, T. G. Possibility of use of Value-at-Risk to assess the risk of investment in Russian stock market // Actual problems of accounting, analysis, auditing, taxation and statistics : materials of II All-Russian scientific-practical conference. - Vol. 2. Actual problems of economic analysis and forecasting. Modern problems of statistics, econometrics and actuarial calculations. - Rostov-on-Don, 2006. - P. 108-113.

11. Sinyavskaya, T. G., Popel, A. S. Assessment of market risk based on genetic algorithms // Bulletin of Rostov State Economic University (RINH). - 2012. -№ 4 (40). - P. 134-139.

12. Kureichik, V. M. Genetic algorithms and their applications. - Taganrog : Publisher of TSURE, 2002.