Модель профессионального обучения математике и ее культурологической детерминации

Таким образом, можно говорить о том, что Интернет - это явление социальной действительности, имеющее свои плюсы и минусы. Всемирная сеть стала новым видом интеллектуальной деятельности человека и является новой областью исследований психологов и других специалистов. Кроме огромного количества информации Интернет представляет собой огромную зону коммуникации людей. Общение в Интернет имеет свои специфические черты и особенности. Использование разнообразных возможностей всемирной сети приводит к структурным и функциональным изменениям в психической деятельности личности.

Библиографический список

1. Войкунский А. Интернет - новая область исследований в психологической науке. Ученые записки кафедры общей психологии МГУ. Выпуск 1. - М: Смысл, 2002, - С. 82-101.

2. Горявский Ю. Назад в будущее // Мир Internet. - М., 2001. - № 10. - 35 с.

3. Жичкина А. Современные исследования виртуальной коммуникации: проблемы, гипотезы, результаты / А. Жичкина. - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 165 с.

4. Тышковский А.В. Социально-психологические основы формирования и реализации ожиданий в профессиональном выборе и карьере. дис. / А.В. Тышковский. - М., 1999, - 481 с.

5. Шабшин И.И. Психологические особенности и феномены коммуникации в интернете // Московский психотерапевтический журнал. -2005. - № 1.

Г. А. Ярахмедов

МОДЕЛЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ЕЕ КУЛЬТУРОЛОГИЧЕСКОЙ ДЕТЕРМИНАЦИИ

Аннотация: образовательный процесс, представляемый компонентами содержания обучения, технологии обучения и воспитания, предлагается построить на гармоническом их сочетании в направлении культуросообразной определенности. Мировоззренческие универсалии как базисные ценности культуры оказались связанными с онто-гносеологическими основаниями первичной математической модели, определяемой арифметическими, геометрическими и логическими структурами, с помощью которых пространственно-временной континуум интерпретируется, и как физический, и как психологический и как гуманитарный конструкт когнитивной деятельности.

Ключевые слова: технология обучения, содержание обучения, комплексный подход, комплексная модель, культура, пространственно-временной континуум.

В педагогических исследованиях последних лет и в проектах стандартов профессионального педагогического образования наибольшее место занимают коммуникативные и другие общекультурные компоненты компетентности выпускников, но при этом снижены требования к научной предметной подготовке специалистов, владению основами преподаваемого предмета. Эффективность любого учебного процесса определяется выбором оптимального соотношения между компонентами содержания, технологии обучения и воспитания, при котором следует учитывать и деятельностный, и структурный характер процесса познания, а также наличие категориальных уровней усвоения в представлениях мышления и языка, с од-

© Ярахмедов Г.А., 2014

ной стороны, и математических структур - с другой. В такой стратегии профессионального образования качественный отбор содержания обучения математике следует провести с учетом особенностей постнеклассического типа научной рациональности в познании [4], характеризующегося конкретизацией духовно-нравственных ценностей в воспитании и доминантой гуманистических ценностей в отношении целей обучения математике [5; 6].

Разрешение этой проблемы предлагается на основе комплексной модели обучения математике, являющейся реализацией методической системы комплексного подхода [10]. Эта модель строится на основе выделенных нами методологических принципов, согласованных с основными принципами психического развития, гуманизма и культурно-исторической ино-вационной деятельности. Впервые в исследованиях образовательных систем применяется общенаучный принцип тринитарности, который и становится синтезирующим началом различных моделей обучения математике. Так, например, принципы предлагаемой нами модели когерентны с принципами моделей обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления, определяемой множествами элементов, отношений и целей [2] и принципами модели методической системы дистанционного обучения, в которой основными элементами являются сетевой учитель, сетевой ученик и содержание обучения [7], а также принципами организации моделей педагогических систем, в которых выделяются три модели обучения - дискурсивно-аргументативная, эмотивно-суггестивная и исследовательская [3]. Из многообразия проекций моделей обучения на разные дисциплинарные сферы и подходов к их реализации в той или иной предметной области следует синтезировать проблемно-ориентированные междисциплинарные подходы, позволяющие изучать феномены в связи с их когнитивной и экзистенциональной сложностью. Именно культурно-аналитический дискурс и выбор соответствующего методологического инструментария с позиции постнеклассической образовательной парадигмы способствует осуществлению такого синтеза.

Итак, будем считать, что комплексная модель обучения математике состоит из двух моделей: деятельностного (онто-гносеологическая составляющая) и структурного (структурная составляющая). Модель деятельностного модуля имеет структуру, состоящую из трех компонентов: «субъект» - «язык» - «объект» или «субъект» - «знание» - «среда». В каждом компоненте модуля определяем три уровня категориальных образов: в «объекте» - предметы, свойства (признаки) предметов, взаимосвязи; в «языке» - слова, предложения, связи между предложениями; в «субъекте» - понятия, суждения, умозаключения. Модель структурного модуля состоит из компонентов структур «горизонтального» и «вертикального» типов (Пиаже Ж., Тестов В. А.). Компоненты структур «горизонтального» типа состоят из логических (порядковых), арифметических (алгебраических) и геометрических (топологических) структур, а «вертикального» типа - из алгоритмических, комбинаторных и образно-геометрических структур. В компонентах структурного модуля, соответственно, выделим категориальные образы: в логическом - высказывания, формулы, преобразования (выводы); в арифметическом - числа, формулы, преобразования (доказательства); в геометрическом -точки (векторы), фигуры (свойства), преобразования (доказательства). Между соответствующими уровнями категориальных образов различных компонентов устанавливаются однозначные соответствия. Так, например, каждый предмет определяется предложением в виде некоторого понятия; или, свойство предмета определяется предложением в виде некоторого суждения.

На множествах категориальных образов первого уровня всех компонентов комплексной модели определим действия (операции): над предметами определим операцию объединения,

над словами - соединение

С помощью комплексной модели обучения математике обобщим идеи структурного анализа когнитивной деятельности на пространстве мировоззренческих универсалий. В философских, более конкретно, культурологических обобщениях, культура у человека как социальная программа, в отличие от биологической программы, в системе «Я - Мир» (или «субъект - среда») выступает особой подсистемой общества, но она пронизывает все без исключения состояния социальной жизни, и нет ни одного социального феномена, который был бы изолирован от влияния культуры и нес бы на себе печати ее воздействия. Динамика культуры связана с появлением одних и отмиранием других надбиологических программ человеческой жизнедеятельности. В совокупности эти программы при всем их огромном разнообразии образуют целостную исторически развивающуюся систему.

Системообразующими факторами, которые определяют эту целостность, выступают особые категориальные структуры, образующие основания культуры. Их называют категориями культуры, концептами или мировоззренческими универсалиями [8]. Это те жизненные смыслы, которые заключены в понимании человека, природы, пространства, времени, причинности, справедливости, свободы, истины, красоты, зла и т.д. В своем взаимодействии и сцеплении они задают целостный обобщенный образ человеческого мира. Мировоззренческие универсалии определяют не только рациональное осмысление, но и переживание человеком мира, эмоциональные оценки различных аспектов, состояний и ситуаций человеческой жизни. Смыслы универсалий предстают как базисные ценности культуры. Они фиксируются как своеобразные гены социальных организмов.

В содержании мировоззренческих универсалий В.С. Степин выделяет три пласта смыслов. Первый из них включает общечеловеческие смыслы как инварианты варьируемого многообразия культур. Это общее и довольно абстрактное содержание, которое по-разному

может конкретизироваться в разных культурах. Такие конкретизации образуют второй слой смыслов мировоззренческих универсалий. Общечеловеческое здесь всегда сплавлено с особенным, характеризующим тот или иной вид культуры на определенном этапе ее исторического развития. Эти особенные смыслы выражают специфику способов общения и деятельности, хранения и передачи социального опыта, отношения к природе, шкалу ценностей, принятую в соответствующем виде общества [8, с. 67].

Замечаем, что этим трем пластам смыслов содержания мировоззренческих универсалий соответствуют три компонента триадической модели (структуры) комплексного мышления обучения математике - «жизнедеятельностный», диалектический и математический [10]. Таким образом, имеем аналогию действий между первичными категориальными образами и онто-гносеологическими основаниями первичной математической модели. Это означает, что с этими категориями можно оперировать как с математическими конструктами. В свою очередь, обратный ход действий - от математической модели к философскому учению - позволяет связывать теоретические задачи с оперированием категориями как особыми теоретическими конструктами. Другими словами, происходит взаимообогащение культур -математической, физической и философской, - приобретающее особую значимость в транзитивные фазы переломных периодов, вследствие чего новые категориальные смыслы погружаются в основания культуры.

С другой стороны, модель бытия в общем случае как новый категориальный план воспроизводится в виде предельной обобщенной категории последовательности структурных единиц, построенных на онто-гносеологическом основании математики из алгебраических и геометрических объектов, подчиненных определенным логическим схемам. Связь различных базисных структур, воспринимаемая в движении, обеспечивает физическую целостность объекта, реализованного в пространстве - времени. Такая модель в «жизнедеятельностной» интерпретации принимает значение некоторого концепта, категории культуры или определенного мировоззренческого универсалия, и она способствует постижению сущностного плана смыслообраза единичного в конфигурации общего, целостного.

Пространство и время, как говорил Кант, представляют собой формы чистого созерцания. Рассматривая их вместе как пространственно-временной континуум, геометрическая точка получает свое физическое значение в виде движения. Если есть движение, значит точки различимы и возникает необходимость введения их координат. Описание природных процессов на основе системы координат происходит в арифметических терминах, которым всегда можно придать значения пространственных образов. Четырехмерный пространственно-временной континуум наделен некоторой метрической структурой, проявляющейся в понятиях равенства временных интервалов и пространственных фигур. Эта структура оказывает решающее влияние на динамику физических явлений.

Но возникает проблема наделения пространственно-временного континуума такой метрической структурой, чтобы она наиболее полно подходила к описанию законов явлений и процессов реального физического пространства, а также свойств объектов, движущихся с определенными скоростями и чтобы относительно заданной группы непрерывных преобразований эти законы были инвариантны. С другой стороны, такая постановка вопроса порождает проблему сугубо методологического характера. Метрическая структура пространства связана со скалярным произведением векторов и, следовательно, различным метрическим структурам соответствуют различные скалярные произведения, и наоборот. Поэтому для эффективного и более глубокого восприятия сущностных основ исследуемого явления наибо-

лее целесообразно введение двух качественно различных и по основным свойствам противоположных скалярных произведений.

Так, например, для объектов, движущихся со скоростями гораздо меньшими скорости света (и << с), скалярное произведение двух векторов х(х1,х2,х3,х4), у(у1,у2,у3,у4) (пока нас интересуют пространства размерности < 4 ) определим в виде

Х • у = х1 у1 + х2 у2 + Х3 уз + х4 у4.

А для объектов, движущихся со скоростями, близкими к скорости света (и ~ с), скалярное произведение векторов х, у определим в виде

Х • у = -х1 у1 + х2 у2 + Х3 УЗ + х4 у4.

или

Х • у = Х1 у1 - Х2 У2 - Х3 УЗ - Х4у4.

Геометрия, соответствующая скалярному произведению (1), называется евклидовой. А геометрия, соответствующая скалярному произведению (2) (или (3)), называется псевдоевклидовой или геометрией Минковского, которой полностью определяется специальная теория относительности. Существенная их разница очевидна: одна и та же геометрическая фигура в интерпретациях (1) и (2) не гомеоморфны между собой. Так, сфера евклидова пространства распадается на три фигуры в пространстве Минковского (световой конус - сфера нулевого радиуса, двуполостный гиперболоид - сфера мнимого радиуса и однополостный гиперболоид - сфера действительного радиуса).

Такая геометрическая интерпретация пространственно-временного континуума как одной из моделей бытия очень удобна для психологических и гуманитарных обобщений его сущности и содержания. На самом деле в этой модели световой конус выступает в роли границы, переходя который из пространства вещественнозначных расстояний попадем в пространство комплекснозначных расстояний, и наоборот. Будучи границей двух пространств, световой конус одновременно и разделяет и объединяет их. Пространство вещественнознач-ных расстояний соответствует миру реальных вещей и тел, для которых выполняются все основные метрические и топологические свойства фигур, но а пространству комплексно-значных расстояний соответствует пространство души, представляемой как дополнение к материальному телу (онтологическая двойственность), как совокупность психических способностей человека, для которой невозможны измерения ни метрических, ни топологических категорий, понимаемых в случае реального пространства. Однако, как полагает В.П. Зинчен-ко [1], топология души не единственная, а множественная, т.е. топология не сциентистская, а гуманитарная, предполагающая даже взаимную обратимость пространства и времени, причем последнее представляется и как астрономическое время, и как содержательное, мерой которого являются наши аффекты, мысли и действия, и как психологическое, в котором присутствует весь человек, со всем своим прошлым, настоящим и будущим, и как время духовное, доминантой которого являются представления человека о вечности, о смысле, о ценности.

Астрономическое и содержательное, событийное время горизонтальны. Первое непрерывно, второе, идущее параллельно первому, - дискретно, тем самым целостность понятия обеспечивается единством противоположностей. Оно складывается из непрерывного физического времени и собственного времени индивида, а поведение и деятельность осуществляются во внешнем, физическом времени. Событийное время, выпадая из астрономического, человеческого, исторического времени, остается привязанным к нему. Соотношение и взаимодействие этих времен в жизни и деятельности людей, гармонию их метафизических

сущностей можно обнаружить в произведениях поэтов, писателей, художников и композиторов, для которых поиск интенсивного и продуктивного вечного мгновения является основным ориентиром их творчества.

Психологическое и духовное время перпендикулярны непрерывному астрологическому и дискретному событийному времени. Перпендикулярность означает выход из горизонтального времени, а то и разрушение его. «Человекоразмерность» зависит от того, окажется ли человек на пересечении множества времен в точке абсолютной временной интенсивности или запутается в сетях времен, в «узлах времени», «узлах жизни» (О. Мандельштам, В. Хлебников). На самом деле, этой точке соответствует вершина светового конуса, и к ней как бы сходятся гетерогенные новообразования времени (прошлое, настоящее, будущее). Более того, хронотоп (виртуальная единица вечности) живого движения в пространственно-временном континууме, в отличие от психологически осмысленного представления пространства по В.П. Зинченко [1, с. 396], в онто-гносеологическом смысле удобно интерпретировать на модели сферы в пространстве Минковского.

Световой конус в этой модели является тем самым «мостиком», соединяющим области действительных и мнимых чисел, реального и воображаемого, тела и духа, и с помощью которого интерпретация мнимых чисел получает вполне осознанное очертание области, двойственной бытию. Такая аналогия вполне согласуется с высказыванием Лейбница о том, что «мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетания бытия с небытием» и с его теорией «монад». Кроме того, в такой модели на самом деле синтезируются категории бытия и небытия, присутствующие почти во всех культурах, в том числе в древнекитайском философском культурологическом учении даосизма и в традиции античного полиса.

Таким образом, метафизические сущности на вполне наглядных математических моделях, построенных с учетом свойств онто-гносеологических структурных единиц (арифметических, геометрических, логических), приобретают реальный категориальный смысл как в интерпретации физической реальности, так и в реальности гуманитарной. Это означает, что математика становится как бы мостиком, связывающим физический мир с метафизической сущностью. Но если, с одной стороны, такая методология позволяет с помощью структурных единиц и основных принципов комплексного подхода осуществлять связь между физическими и метафизическими категориями, то, с другой стороны, ее эффективность четко проявляется и в определении содержательной части школьной математики для выявления существенных связей между физическими объектами и математическими понятиями [11].

Такая модель образования, ориентированная, прежде всего, на качественный отбор содержания обучения, оптимальным образом сочетающий профессиональные и общекультурные компетенции, строится интеграцией знаний, методов и подходов различных предметных областей на основе концепта культуры. Выделенные пласты смыслов мировоззренческих универсалий и схема действий их культурологических значений аналогичны онтогносеоло-гическим основаниям первичной математической модели и логической схеме построения понятий арифметики и геометрии, а также объектов физической реальности, которая может быть интерпретирована в психологических и гуманитарных терминах.

Библиографический список

1. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики: учеб. пособие / В.П. Зинченко. - М.: Гарда-рики, 2002. - 431 с.

2. Иванов И.А. Модель обучения алгебре и началам анализа для профилей естественнонаучного направления на основе логики прикладной математики: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - Спб., 2011. - 52 с.

3. Карпов А.О. Три модели обучения // Педагогика. - 2009. - №. 8. - С. 14-26.

4. Меськов В.С., Мамченко А.А. Мир информации как тринитарная модель Универсума. Постне-классическая методология когнитивной деятельности // Вопросы философии. - 2010. - № 5. -С. 57-67.

5. Перминова Л.М. От классических к постнеклассическим представлениям в дидактике и обучении // Педагогика. - 2009. - № 8. - С. 7-14.

6. Перминов Е.А. О методологических аспектах реализации культурологического подхода в математическом образовании // Педагогика. - 2011. - № 9. - С. 49-55.

7. Снегурова В.И. Методическая система дистанционного обучения математике учащихся общеобразовательных школ: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - СПб., 2010. - 46 с.

8. Степин В.С. Наука и философия // Вопросы философии. - 2010. - № 8. - С. 58-75.

9. Ярахмедов Г.А. Комплексный подход к математическому образованию в педагогическом вузе: теория и методология: монография / Г.А. Ярахмедов. - Махачкала, 2013. - 340 с.

10. Ярахмедов Г.А. Обучение математике как социокультурный компонент новой образовательной парадигмы // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. - Махачкала, 2012 - № 3(20). - С. 103-109.

11. Ярахмедов Г.А. О комплексном подходе в обучении математике в педагогическом вузе // Известия Южного федерального университета. - Ростов/н-Д., 2013. - № 3. - С. 38-46.