Информационное обеспечение динамических объектов

АВТОМАТИКА, УПРАВЛЕНИЕ И ТЕХНИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА

УДК 531.383

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

© 2006 г. В.А. Погорелое, О.Г. Щербань

Анализ современных и перспективных способов построения информационно-измерительных комплексов беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) показывает, что их основу составляет инерциальная навигационная система (НС) платформенного или бескарданного типов [1-14]. Первый тип НС доминировал до начала 80-х гг., поскольку применение гиро-стабилизированной платформы повышало точность навигации ПО. Кроме того, использование гиростаби-лизированной платформы позволяло существенно снизить объем вычислительных затрат в бортовом вычислительном комплексе. Это было особенно важно, так как имеющиеся на тот период бортовые вычислители имели ограниченное быстродействие.

Хотя преимущества второго типа НС - бескарданных навигационных систем (БНС) были очевидны еще в начале 60-х гг. [2], их практическое использование началось только в середине 80-х гг. [3]. К этому времени промышленностью было освоено серийное производство лазерных и волоконно-оптических гироскопов, имеющих приемлемую для навигации точность, а также миниатюрных бортовых вычислительных средств с требуемым быстродействием. Их использование позволило разработать отечественную БНС первого поколения И-42-1С, построенную на основе трех лазерных гироскопов (ЛГ) и трех маятниковых поплавковых акселерометров для самолетов ИЛ-96-300 и ТУ-204 [4]. Иностранными фирмами также было освоено серийное производство БНС. Например, фирмой Honeywell было начато серийное производство модели H-423 JNS [5].

Совершенствование датчиков первичной информации, использование новейших аналоговых и цифровых микросхем высокой интеграции и переход к одноплатной ЭВМ привело к появлению в начале 90-х гг. БНС второго поколения: в России БНС-85 и БНС-77, а за рубежом БНС LN-100, ТОТЕМ-300, SIGMA/SAPHIR и др. [3, 4, 6]. В этих БНС показания инерциального модуля интегрированы с показаниями спутниковых систем навигации (СНС) ГЛОНАС-NAVSTAR [7]. Также в них используются более точные гироскопы и акселерометры с существенно большим диапазоном измерения параметров движения БПЛА и меньшими массогабаритными характеристиками.

С конца 90-х гг. и по настоящее время как в России, так и за рубежом ведутся активные работы по созданию БНС третьего поколения. К основным проблемам их разработки относятся повышение точности определения навигационных параметров ПО в автономном режиме и обеспечение помехоустойчивости к внешним и внутренним возмущающим воздействиям различной физической природы.

Необходимо отметить, что использование СНС для коррекции показаний БНС не позволяет обеспечить возможность длительного автономного функционирования БПЛА, которое необходимо в ряде случаев, например, в БПЛА военного назначения [8] и при движении объекта по траектории, затрудняющей связь с навигационными спутниками [7].

В связи с этим в НС подвижных объектов, совершающих длительное автономное движение, релевантным является применение доплеровских датчиков скорости (ДДС) и радиовысотомеров, последние разработки которых обладают высокими точностными и эксплуатационными характеристиками [9].

Так как функционирование реальных БПЛА происходит в условиях действия помех, обеспечить требуемую точность навигации ПО только комплексиро-ванием датчиков на современном этапе не удается. Поэтому в алгоритмах работы НС все более широкое применение находят методы калмановской фильтрации [10]. Анализ работ [7, 11 - 13] позволяет выделить особенности их применения в системах навигации БПЛА. Так, наиболее распространенный подход предполагает использование фильтра Калмана для оценивания уравнений ошибок БНС [7, 12, 13]. При этом уравнение наблюдения получают в виде разности показаний инерциального и неинерциального модулей, например ДДС и акселерометров [13], БНС и СНС [7].

Рассмотрим недостатки использования этого подхода. Так, синтез уравнений ошибок предполагает линеаризацию уравнений вектора состояния НС, что, во-первых, не позволяет оценить с требуемой точностью навигационные параметры БПЛА при совершении им трехмерного пространственного маневра, а во-вторых, уменьшает интервал автономного движения БПЛА. Кроме того, использование разностной схемы, хотя и демпфирует рост ошибок комплексированной

НС, но из-за роста с течением времени ошибок БНС полностью их не исключает [13]. Существенно улучшить точность оценивания навигационных параметров в данном подходе можно либо путем расширения приборного состава измерительного комплекса ПО, либо благодаря использованию более точных чувствительных элементов. Но без разработки соответствующих алгоритмов оценивания расширение приборного состава не гарантирует сходимости оценок всех навигационных координат, а использование высокоточных, а следовательно, дорогих датчиков не всегда возможно по экономическим причинам.

Резюмируя вышеизложенное, можно сделать вывод, что синтез алгоритма навигации, позволяющего оценить параметры движения на длительном интервале времени автономного движения БПЛА, без каких-либо ограничивающих предположений о характере его движения и распределения помех измерений является актуальной научной и практической задачей. Рассмотрим один из возможных подходов к её решению.

Введем в рассмотрение следующие правые системы координат (СК) [14]:

- инерциальную (ИСК) I с началом в центре Земли;

- сопровождающую (ССК) £ OXYZ, начало которой совпадает с центром масс ЛА, ось 2 направлена по местной вертикали к центру Земли, а плоскость OXY относительно оси 2 в инерциальном пространстве не вращается;

- приборную (ПСК) J 0ху1, оси которой направлены по соответствующим осям чувствительности приборов, входящих в состав измерительного комплекса БПЛА.

Считаем также, что в состав измерительного комплекса входят баровысотомер (БВМ), три акселерометра и три ЛГ, оси измерения которых ортогональны и совпадают с соответствующими осями ПСК.

В качестве модели шумов измерений чувствительных элементов БИНС примем белый гауссовский шум (БГШ). Такой подход не накладывает принципиальных ограничений на решение поставленной задачи, поскольку, при необходимости, путем расширения вектора состояния за счет введения формирующих фильтров, оказывается возможным получить из БГШ процесс с требуемым законом распределения.

Для синтеза вектора состояния БНС определим через его переменные текущую ориентацию ССК относительно ПСК. Для этого предварительно рассмотрим текущую ориентацию ПСК и ССК относительно ИСК.

Взаимная текущая ориентация трехгранника £ относительно I описывается системой кинематических уравнений [14]:

i=2 ф(Х

ei)

где ю = [

Ю V

юZ

- проекции абсолютной

угловой скорости ССК на ее оси, равные

ю X = ю

X0 — Q cos9sinx ,

V - шТо + Q C0S9C0SX ;

Ю у = ю

Ю 2 = О БШф ,

здесь ю х0, ю Уо - проекции угловой скорости ССК на ее оси, обусловленные движением БПЛА относительно Земли, X = [Х 1 Х 2 Х 3 X 4 ]Т - вектор параметров Кейли-Клейна [4], О - скорость вращения Земли,

Д з х з у!! А 4 х 4 А 2

уХ! -Х ! - уХ з

_А 2 -Х 2 -А 4 _

БПЛА, х - угол разворота оси У ССК относительно плоскости меридиана. Углы ф и х выражаются через параметры Кейли-Клейна следующим образом [14]:

2

Ф(Х) =

ф - широта центра масс

Ф = -arctg

X = -arctg

X iX 4 + Х 2Х 4

j

х2 —Х 2 —х 2 +Х4

-+ kn,

+ k п, k = 0, го.

Текущая ориентация трехгранника ПСК относительно ИСК также может быть описана с помощью

параметров Кейли-Клейна ^ = [ц! ц2 ц3 ц4]Т ,

i = - Ф

Ц i(0) = Ц i0, Ц 2(0) = Ц 20 , Ц з(0) = Ц 30 , Ц 4(0) = Ц 40,

где Ф(1) =

/Ц 3

/Ц 4

/Ц i /Ц 2

Ц 3

Ц 4

—Ц1 —Ц 2

/Ц1 /Ц 2 —/Ц 3 —jц 4.

Ю = [Ю Юy Ю z ]Т -

век-

тор абсолютной угловой скорости вращения приборного трехгранника, который может быть получен по

показаниям

Zd=[Z x

Zy Zz ]

ЛГ

ю

J = Zd-Wd;

где Wd =[^х Wy Wz ^ - вектор аддитивных

помех измерения ДУСов, который аппроксимируется БГШ с нулевым средним и матрицей интенсивности . С учетом (3) угловое движение БНС (2) может быть представлено в векторном виде:

Х i(0) = Х 10, Х 2(0) = Х 20, Х 3(0) =Х 30, Х 4(0) = Х 40

i = 2 Ф(1) (Zd-Wd).

Для окончательного синтеза вектора состояния навигационной системы БПЛА необходимо далее в замкнутой форме представить правую часть системы уравнений (1).

Учтем, что проекции угловой скорости ю х ю Yo

трехгранника 8 связаны с проекциями линейной скорости объекта Vх,УГ на соответствующие оси сопровождающей СК линейными соотношениями

Стохастическое выражение для вектора ускорения а может быть получено из выражения вектора выходных сигналов акселерометров 1а = [ 1 12 13 ] в следующем виде:

a = CT (Zа -Wa),

Vx =-ю Y0(r + h),

VY = x0(r + h)-

где г - радиус Земли, к - высота объекта над уровнем моря, которая может быть по лучена по показаниям 1к баровы-сотомера

Zh = h + Wh.

1/ 2 (2

Входящая в выражение (6) помеха измерения Лк описывается в. общем случае стохастическим нелинейным дифференциальным уравнением не ниже 2-го порядка:

= /к 0 (1, , , ,) + д (1 Лк, , , )£, к1;

Лк = = /и2 (1, Ли, ,,) + /и3 (г, Ли, Ли,,,)% и2, (7) где /{, I = 0,3 - известные нелинейные функции,

где С(ц,X) = Б(ц)Бт (X) - матрица направляющих косинусов в параметрах Кейли-Клейна, определяющая ориентацию ПСК относительно ССК, Б (^) - матрица

поворота 2-го рода в параметрах Кейли-Клейна [14], определяющая ориентацию ПСК относительно ИСК

-М2 + М2) -2(м2 + М2-М2-М2) М3М4-М 1М2

+ М 2-М 2) 2 (М 2 +М 2 +М 2 +М 2) -У (М зМ 4 +М1М 2) М 2М 4-М1М 3 У (М 2М 4 +М1М 3 ) М1М 4 +М 2М 3

ц2

определяемые типом прибора, \ h =

= hi í h2

нормаль -

í = V + (2^з o )V - g,

ССК, Ю 0 =

ю

Yo

0 I - вектор угловой скоро-

Земли,

T

Б = Б(Х) - матрица 2-го рода в параметрах Кейли-

Клейна, определяющая ориентацию ССК

относительно ИСК, Wa = [[ Л3 ] - вектор

помех акселерометров, который в общем случае может быть описан БГШ с нулевым математическим ожиданием и известной матрицей интенсивностей

Ба .

Из первого и второго уравнений системы (8) с учетом (5, 6 и 9) получим стохастические выражения для проекций Vх и VY

ный белый гауссовский вектор-шум.

Для синтеза искомых выражений проекций Vх и Уу обратимся к основному уравнению инерциальной навигации [11]

" C11 C 21 C 31

_ Vy _ _C12 C 22 C 32

(Za - Wa )-

1 0 o 0 1 o 0 0 0

где a - ускорение, измеряемое акселерометрами в

Vx

Vy

Z h - fh 0 - fh1 £ h1

сти ССК, обусловленный движением БПЛА относительно Земли, V = [VX VY VZ ]T - вектор скорости центра масс БПЛА относительно

=[[ cos ф sin х й cos ф cos X й sin ф] вектор угловой скорости вращения Земли в ССК g = ^2 (г + h)cosфsinфsinх - й2(г + h)cosфsinфcosхх

2 2 xQ2(r + h)cos Ф + g0

- вектор ускорения силы тяжести, g 0 - гравитационное ускорение, в наиболее общем случае рассматриваемое как функция g 0 = g (Я, ф, к) высоты к и широты ф, аппроксимируемая конечным рядом Лежанд-ра.

Q (r + h)cosфsinфsinх -Q2 (r + h) cos ф sin ф cos х

Объединяя в единую систему уравнения (1), (4), (7) и (10), в окончательном виде получим вектор состояния исследуемой БИНС:

к = - Ф(к) 2

-1

i = 1 Ф(я>(Zd - Wd ),

"-Vy " -Qcosфsinx

Vx + Qcosфcosх

0 Qsinф

+

Т

~Vx " " C11 C21 C31

_ Vy _ _C12 C 22 C 32

1 0 0 0 1 0 0 0 0

( - Wa )-

Vx VT

Z h ' fh0 ' fh1 £ h1

Q (r + h)cosфsinфsinx _-Q 2(r + h) cos ф sin ф cos x

Wh< = fh0(Zh, Wh, Wht, t) + fhi(Zh, Wh, W„(, t)£ h1 ;

W h = fh 2( Zh, Wh, Wht, t) + fh3( Zh, Wh, Wht, t )£ h2.

Или в каноническом виде

Y = F (Y, /) + F0 (Y, /

где Y=[Л ц Fx Fy ^ ^ ] - вектор

БИНС dim(Y) = 12xl, Z = [wd Wa \h ^]' - вектор помех измерения dim(Z) = 8 x 1,

состояния

T

Fo (Y, t) =

Синтез уравнения наблюдения

Для последующего использования методов оптимальной фильтрации необходимо получить уравнение наблюдения за вектором У, т.е. аналитическую модель информационно-измерительного сигнала, явно зависящую от одного или нескольких компонентов вектора У и позволяющую построить его апостериорную плотность в соответствии с известными в теории фильтрации подходами [12].

Используя третье уравнение системы (8) и выражения проекций параметров движения в ССК через выходные сигналы измерителей и их помех, получим уравнение наблюдателя за вектором состояния У .

Z 3 = 1/С 33{Z h fh2 [C13 C 23 ] Z

_Z 2

+ (2Q х +(r + Zh - Wh ) Vy )Vy -

-(2Q y-(r + Zh - Wh )-1 Vx )Vx -

2 2 -Q (r + h)cos ф-g0}-

-1/С33 {[С

13 С 23

С 33 ] + fh3 I h 2 }.

-20

C11 C12 C13 C 21 C 22 C 23

1 0 0 0 1 0 0 0 0

(2^з + ю о )>

0 ! fhl 0

0 0

~fh1

0 : fh2

- матрица dim(F0) = 12 x 8.

2 ф

-Vy -Q cos ф sin x

(r + Zh - Wh )-1 Vx + Q cos ф cos x

0 Q sin ф

2

F(Y, t) =

C11 C 21 C31 C12 C 22 C 32

(Za-Wa )-

1 0 0 0 1 0 0 0 0

(2^з + ю о )>

Vx

VY

Z h - fh0 - fhj £ h1

Q (r + h)cosфsinфsinx -Q2 (r + h) cos ф sin ф cos x

fh„

fh2

- вектор dim(F) = 12 x1.

+

Или в каноническом виде

Z 3 = H

гДе H0 =-1/C33 [[3 С23 С33] fh3 ] fh3 - вектор-

H = 1/C

Z i

строка dim(H 0) = 1x 4,

Z h - f h2 -[C 13 C 23 ]

x + (r + Zh - Wh )-1 Vy )Vy -

-(2П y-(r + Zh - Wh )-1 Vx )VX -

2 2 -Q (r + h)cos ф- g 0

Заключение

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о возможности эффективного практического использования предложенного подхода в реальных навигационных системах автономных БПЛА.

Для иллюстрации возможности практического использования такого подхода было рассмотрено численное моделирование движения БИНС совместно с текущей оценкой навигационных параметров на временном интервале 0 - 10000 с при шаге t = 0,001.

Значения характеристик измерительного комплекса выбирались в соответствии с существующими в настоящее время ЛГ вв-1300, БВМ ВБЭ-2 и акселерометрами Б-2401. В качестве модели вектора помех чувствительных элементов был определен аддитивный гауссовский некоррелированный вектор-шум с нулевым матожиданием и интенсивностью: для акселерометров (10-5 м/с2)2, высотомера - (10-3 м)2, ЛГ -(10-6 1/с)2. Вектор выходных сигналов чувствительных элементов БПЛА в использованной процедуре моделирования является входной информацией для алгоритма фильтрации шумов измерений.

Оценка вектора состояния У производилась на основе использования обобщенного фильтра Калмана [10], выбор которого был обусловлен близостью синтезированного вектора состояния БИНС к линейной форме, а следовательно, адекватностью гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятно -сти стохастического вектора состояния исследуемой БНС.

По окончании временного интервала моделирования максимальные ошибки оценивания переменных вектора состояния составили: по вертикальной составляющей скорости движения БПЛА - 2 %, по высоте - 6 %, по углам ориентации - 0,1 % (оценка углов ориентации анализировалась путем пересчета параметров Кейли-Клейна в углы Эйлера-Крылова).

Литература

1. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А., Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М., 2003.

2. Ривкин С.С., Берман З.М., Окон И.М. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерци-альной системой. СПб., 1996.

3. Несенюк Л.П. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы. Обзор состояния и перспектив развития // Материалы III конф. молодых ученых/ Науч. ред. О.А. Степанов; Под общ. ред. В.Г. Пешехонова. СПб., 2001.

4. Крюков С.П., Чесноков Г.И., Троицкий В.А. Опыт разработки и сертификации бесплатформенной инерциальной навигационной системы для гражданской авиации и создания на её основе модификаций для управления движением морских, наземных и аэрокосмических объектов и задач геодезии и гравиметрии // Гироскопия и навигация. 2002. № 4 (39). С. 115-124.

5. www.honeywtll.com

6. www.littongcs.com

7. Интегрированные инерциально-спутниковые системы: Сб. ст. и докл. / Сост. О. А. Степанов / Под общ. ред. В.Г. Пешехонова. СПб., 2001.

8. Дятлов А.П., Дятлов П.А., Кульбикаян БХ. Радиоподав-

ление аппаратуры потребителей спутниковой радионавигационной системы «Навстар» сигналоподобными помехами // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. 2004. № 4. С. 19-22.

9. Пономарев А.В. и др. Современные радиовысотомеры в системах управления и навигации. Состояние, проблемы, перспективы // VIII Санкт-Петербургская междунар. конф. по интегрированным навигационным системам. 28-30 мая, 2001. СПб., 2001. С. 110-112.

10. Хуторцев В.В., Соколов С.В., Шевчук П.С. Современные принципы управления и фильтрации в стохастических системах. М., 2001.

11. Соколов С. В., Половинчук Н. Я. Теоретические основы синтеза автономных помехоустойчивых бесплатформенных навигационных систем. Ростов н/Д., 1997.

12. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб., 1998.

13. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигации. М., 1997.

14. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциаль-ная навигация. М., 1976.

Ростовский военный институт ракетных войск им. Главного маршала артиллерии М.И. Неделина; Северо-Кавказский филиал Московского технического

университета связи и информатики 8 декабря 2005 г.