Динамика легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся цилиндре при поперечных вибрациях

ДИНАМИКА ЛЕГКОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ ПРИ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЯХ

А.Н. Сальникова

Пермский государственный педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

Экспериментально исследуется осредненная динамика сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем перпендикулярные оси вращения колебания. Обнаружено возникновение опережающего или отстающего азимутального движения границы раздела фаз относительно полости. Показано, что движение генерируется инерционной волной, возникающей в системе резонансным образом. В случае интенсивного опережающего движения на границе раздела сред обнаружено образование пространственных структур с азимутальной и осевой периодичностью. Существование и направление азимутального движения, а также вид пространственных структур в значительной мере определяются соотношением частот вибраций и вращения.

Ключевые слова: вращение, вибрации, граница раздела, инерционные волны.

ВВЕДЕНИЕ

При вибрационном воздействии на неоднородные по плотности гидродинамические системы возможны различные осредненные эффекты. Например, левитация включений большой по сравнению с жидкостью плотности, взаимодействие тел со стенками полости и др., то есть все то, что является результатом проявления средних массовых сил вибрационной природы, вызванных гидродинамическим взаимодействием тел друг с другом и с осциллирующими потоками жидкости.

© Сальникова А.Н., 2007

Особое место занимает динамика границы раздела сыпучей среды, поровое пространство которой заполнено жидкостью, и чистой жидкости в вибрационных полях. Под действием вибраций происходит ожижение поверхностного слоя сыпучей среды, когда частицы приобретают подвижность хотя бы на доле периода. При этом на границе раздела формируются регулярные пространственные структуры. Природа этого может быть связана как с неустойчивостью Кельвина - Гельмгольца на границе (в случае полностью ожиженной сыпучей среды) [1], так и с вибрационным гидродинамическим взаимодействием частиц между собой [2]. Важную роль в формировании рельефа играют осредненные потоки (акустические течения), генерируемые в пограничных слоях Стокса [3, 4].

Интерес вызывает вибрационная динамика границы раздела фаз при вращении, когда существенное влияние на поведение границы оказывают силы инерции. Исследование центрифугированного слоя жидкости со свободной поверхностью [5] и твердого легкого тела в жидкости [6] при одновременном действии вращения и поперечных вибраций обнаруживает генерацию интенсивного азимутального движения жидкости и тела. Движение генерируется инерционной волной, возникающей в системе резонансным образом.

В настоящей работе экспериментально изучается динамика границы раздела сыпучей среды и жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения вибрации.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Цилиндрическая кювета кругового сечения радиусом Я1= 2.5 см (рис. 1) и длиной Ь = 15.2 см изготовлена из плексигласа. Кювета в отношении 1:1 заполняется концентрированным водным раствором поваренной соли и сыпучей средой, в качестве которой используются сферические частицы из полистирола диаметром ё = (0.4 ± 0.1) мм. Плотность и кинематическая вязкость жидкости р1 = (1.200 ± 0.002) г/см3, п = 1.53 сСт. Плотность сухой сыпучей среды р = (1.07 ± 0.04) г/см3, плотность сыпучей среды, насыщенной жидкостью, р2 = (1.10 ± 0.05) г/см3.

Плотность р1 измеряется при помощи ареометра. Плотность полистирола р находится как отношение его массы, измеренной при помощи весов, к объему (для вычисления объема сыпучая среда известной массы засыпается в мензурку с дистиллированной

водой, где оседает на дно; искомый объем равен объему вытесненной жидкости).

Плотность насыщенной жидкостью сыпучей среды р2 также находится по массе и объему. В мензурку с сыпучей средой наливается раствор до полного погружения сыпучей среды. При этом полистирол всплывает, а в нижней части мензурки остается чистый раствор. Объем насыщенной жидкостью сыпучей среды измеряется по шкале мензурки. Масса находится путем взвешивания.

Рис. 1. Постановка задачи. Жидкость (распределена вдоль стенки полости) и сыпучая среда (в центре полости) в центрифугированном состоянии; радиус полости К\ = 2.50 см, радиус столба сыпучей среды Я2 = 1.77 см, угловая скорость вращения полости Пг = 2п/

Описание экспериментальной установки дано в [7]. В отличие от прежнего в рассматриваемом случае ось вибраций ориентирована перпендикулярно направлению вращения.

Кювета приводится во вращение. После перехода жидкости и сыпучей среды в центрифугированное состояние (рис. 1) включается вибратор, сообщающий кювете горизонтальные поступательные колебания. При заданной частоте вращения / плавно повышается (понижается) частота вибраций / при постоянной амплитуде Ь . Проводятся визуальные наблюдения и фоторегистрация происходящих в полости процессов (визуализатор - резиновые частицы). Измеряется скорость азимутального движения маркеров А/ = 1/ Т на границе раздела фаз относительно полости, где Т - время одного оборота границы раздела в системе отсчета полости. Измерение Т с точностью 0.01 с проводится в стробоскопическом освещении

с частотой вращения / . Опыты повторяются для различных значений амплитуды вибраций и частоты вращения.

Частоты / и / изменяются от 0 до 30 Гц. Амплитуда вибраций варьируется в интервале Ь = 0.05 - 0.25 см.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

В состоянии покоя легкая сыпучая среда, насыщенная жидкостью, находится в верхней части полости. При вращении под действием центробежной силы инерции жидкость распределяется вблизи границы, а сыпучая среда занимает устойчивое положение в центральной части полости. За счет сил сухого трения сыпучая среда ведет себя подобно твердому телу. Граница раздела представляет собой осесимметричную фигуру кругового поперечного сечения. Продольное сечение границы может принимать различную форму в зависимости от условий центрифугирования, то есть от темпа изменения скорости вращения кюветы. В рассмотренном эксперименте форма границы раздела максимально приближена к цилиндрической. Сыпучая среда и жидкость вращаются как единое целое, поверхность сыпучей среды неподвижна в системе отсчета полости (движется со скоростью вращения кюветы в лабораторной системе отсчета). Визуализирующие частицы случайным образом располагаются на границе раздела фаз.

При вибрациях низкой частоты ситуация не меняется. С повышением частоты столб сыпучей среды начинает совершать круговые поступательные колебания в системе отсчета полости, при этом ось столба движется по окружности в направлении, противоположном вращению полости. В лабораторной системе отсчета колебания происходят с частотой вибраций. Амплитуда колебаний максимальна в средней по длине части кюветы и минимальна вблизи торцов. Жидкость вблизи границы раздела фаз также движется в направлении колебаний сыпучей среды, так что в системе отсчета полости скорость жидкости А/ принимает отрицательные значения (рис. 2, точка а). В средней по длине части полости скорость жидкости выше, чем вблизи торцов, и маркеры, расположенные на поверхности сыпучей среды, смещаются к торцам кюветы. Это указывает на наличие потоков жидкости с осевой компонентой скорости. В случае отстающего движения эти потоки вблизи границы раздела фаз направлены к торцам полости. В отличие от жидкости сыпучая среда не вращается относительно полости.

Рис. 2. Зависимость скорости движения жидкости Д/ вблизи границы раздела фаз от частоты вибраций (/Г = 10.5 Гц, Ь = 0.22 см) при повышении (1) и понижении/ (2). I - точка перегиба кривой. Слева показан вид границы раздела в продольном и поперечном сечении, соответствующий выделенным участкам кривой

По мере повышения частоты вибраций амплитуда колебаний сыпучей среды, а вместе с ней и скорость отстающего движения жидкости увеличиваются до некоторого значения, а затем постепенно уменьшаются до нуля (рис. 2, точка Ь ). В области наиболее интенсивного движения жидкости поверхность сыпучей среды становится рыхлой, сцепление частиц уменьшается и, как результат, происходит ожижение приграничного слоя сыпучей среды, что приводит к движению этого слоя вместе с жидкостью.

Относительное движение отсутствует до критической частоты вибраций, по достижении которой вновь возбуждаются круговые колебания сыпучей среды, но теперь уже в направлении вращения кюветы. Жидкость вблизи границы раздела начинает совершать медленное опережающее движение (рис. 2, точка с). С повышением / амплитуда колебаний сыпучей среды и скорость опережающего движения жидкости увеличиваются. Маркеры смещаются по границе раздела фаз от торцов в среднюю часть кюветы, обнаруживая осевое движение жидкости вдоль границы, направленное от торцов полости. Приграничный слой сыпучей среды переходит в ожиженное состояние, причем его толщина больше, чем при отстающем движении. Это приводит к тому, что под действием центробежных сил граница раздела выравнивается, приобретая форму

прямого цилиндра кругового сечения. Частицы сыпучей среды увлекаются жидкостью и движутся вместе с ней. Однако это не относится к более глубоким слоям.

в

г

Рис. 3. Поперечное сечение столба сыпучей среды при / = 10.5 Гц (а), 12.5 (б), 12.6 (в) и 12.7 (г); / = 10.5 Гц и Ь = 0.22 см

С дальнейшим повышением частоты вибраций изменяется форма границы раздела и повышается скорость ее относительного движения. Столб сыпучей среды сужается к торцам, отчего площадь его соприкосновения с торцами уменьшается. Круговое поперечное сечение (рис. 3, а) принимает форму правильного многоугольника, количество углов которого уменьшается с увеличением частоты вибраций (с увеличением скорости вращения границы раздела относительно кюветы). Первая наиболее различимая фигура -семиугольник (б), далее идут нечетко выраженные шести- и пятиугольник (в) и, наконец, четкий четырехугольник (г). Иногда наблюдается треугольное сечение. В области наиболее интенсивного движения средние части сторон "квадрата” вогнуты к центру. Все

перестройки происходят пороговым образом. Специально границы переходов не изучались, приблизительные участки кривой А/(/), где реализуется та или иная форма границы раздела, показаны на рис. 2.

Сыпучая среда интенсивно колеблется. Азимутальное движение маркеров происходит "рывками”; расстояние, проходимое маркерами за один "рывок”, увеличивается с частотой вибраций в соответствии с изменением формы границы раздела. Например, в случае пятиугольника на один полный оборот маркера приходится пять ”рывков”, а в случае четырехугольника - четыре. Кроме того, маркеры время от времени беспорядочно перемещаются по границе вдоль оси.

Рис. 4. Вид рельефа на поверхности сыпучей среды при / = 10.5 Гц, / = 14.1 Гц и Ь = 0.22 см

При сравнительно больших амплитудах вибраций на границе раздела появляются пространственные структуры, периодичные вдоль оси вращения (рис. 4). Это происходит в то время, когда столб сыпучей среды имеет четырех- или треугольное сечение.

С повышением частоты вибраций многоугольная форма сечения пороговым образом трансформируется в вид, близкий к окружности. На кривой зависимости А/(/) этому переходу соответствует точка перегиба I (рис. 2). Периодичный вдоль оси вращения рельеф сохраняется, период и высота рельефа увеличиваются с частотой вибраций. Столб сыпучей среды еще более сужается по краям и соприкасается с торцами только вершинами конусов или совсем не соприкасается. При этом весь столб быстро вращается, и все его части вращаются с одинаковой скоростью. Маркеры находятся в средней по длине части полости и вращаются интенсивно и равномерно.

Опережающее движение резко прекращается по достижении критической частоты вибраций (рис. 2, переход d), рельеф стано-

вится размытым, но полностью не исчезает; песок и жидкость вновь вращаются вместе с кюветой как единое целое (как и в отсутствие вибраций).

Рис. 5. Границы существования отстающего

При понижении /V интенсивное опережающее движение возбуждается жестко и с гистерезисом (рис. 2, переход е). При этом сразу появляются структуры с азимутальной и осевой периодичностью, имеющие такой же вид, как и в случае повышения / . Пороговая частота жесткого возбуждения движения совпадает с точкой перегиба, а, следовательно, и с верхней границей области существования азимутальной периодичности. Вне области гистерезиса кривые при повышении и понижении /V совпадают. В случае отстающего движения гистерезис не обнаружен.

При изменении амплитуды вибраций Ь картина в целом остается прежней (рис. 2), изменяются лишь пороговые значения частоты /V (при постоянной частоте вращения /г). Зависимость Ь(/у) представлена на рис. 5. С увеличением амплитуды вибраций резонансная область существования движения расширяется, глубина гистерезиса (область заштрихована), имеющего место при опережающем движении, также увеличивается.

4 8 12 /„ Гц 16

Рис. 6. Зависимость скорости движения жидкости от частоты вибраций при Ь = 0.22 см, = 7.1

Рис. 7. Границы существования опережающего движения при £. = 10.5 (светлые точки) и 7.1 Гц (темные); обозначения границ переходов соответствуют рис. 5

Зависимость скорости вращения жидкости от частоты вибраций при постоянной амплитуде и разных частотах вращения приведена на рис. 6 (доверительный интервал не показан, если он сравним с размером точек). Частота вращения не влияет на движение жидкости (вид кривых одинаков для различных значений /г), но влияет

на пороги возникновения и исчезновения движения, а также на его интенсивность. При меньшей частоте вращения (точки 1 на рис. 6) как отстающее, так и опережающее движение менее интенсивно, оно возбуждается и прекращается при меньшем значении / .

На рис. 7 показаны границы существования опережающего движения для разных амплитуд вибраций и тех же значений / , что и на рис. 6. С повышением /, как видно, расширяется резонансная область существования движения и увеличивается глубина гистерезиса.

3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

При совпадении частоты вибраций с собственной частотой одной из колебательных мод системы в полости возбуждается инерционная азимутальная волна, которая вызывает колебания жидкости вблизи твердой поверхности. Вследствие этого в пограничных слоях Стокса возникает средняя массовая сила, направление которой совпадает с распространением волны [8]. Эта сила генерирует осредненное течение жидкости в вязких слоях, выходящее и за их пределы. В целом вибрационный механизм генерации вращения столба сыпучей среды аналогичен возбуждению дифференциального вращения легкого цилиндрического тела [6, 9].

Увлечение сыпучей среды жидкостью происходит вследствие ее ожижения по достижении критического значения параметра Шиль-да, величина которого определяется сцеплением частиц [10]. Механизм формирования периодического вдоль азимута рельефа на поверхности столба сыпучей среды (фиг. 3) аналогичен механизму формирования ряби на песчаном дне водоема под действием бегущих поверхностных волн [3, 4].

Резонансные области существования относительного движения определяются отношением частот Ц, / Ц.. Кривые зависимости скорости движения границы раздела фаз от частоты вибраций при разных Ц. и Ь согласуются на плоскости безразмерных параметров Ц, /ЦЦ, Ц / Ц (рис. 8), где Ц = Ц + АО - скорость движения границы раздела фаз в лабораторной системе отсчета. Резонансное возбуждение опережающего движения происходит при Ц /Ц » 1.15 , отстающего - при Ц /Ц » 0.85 . За пределами резонансных областей относительное движение отсутствует. Точка перегиба I, отмеченная на рис. 2, соответствует значению

О, / О, » 1.23 . Очевидно, что вблизи этой точки в системе происходит перестройка, а именно - появляются волны другого типа. Об этом свидетельствует возникновение на границе раздела структур, периодических вдоль оси, предшествующее исчезновению четкой азимутальной периодичности. Тип волны, возникающей в полости, определяет структуру осредненных потоков жидкости, а, следовательно, и вид границы раздела.

Рис. 8. Зависимость относительной скорости движения Пь / Пг от безразмерной частоты вибраций / Пг при / = 7.1 Гц и Ь = 1.7 мм (1), / = 10.5 Гц, Ь = 1.7 (2) и 2.2 мм (3). I- точка перегиба кривой

При одной и той же амплитуде вибраций скорость относительного движения меньше при более низкой частоте вращения полости (точки 1 и 2). Это объясняется трением столба сыпучей среды о торцы полости. Увеличение амплитуды вибраций (при постоянном значении О,) приводит к повышению интенсивности отстающего и опережающего движения (точки 2 и 3).

Отстающее движение (минимум слева от О, / О, = 1) в несколько раз слабее опережающего. Это также объясняется влиянием торцов цилиндра на сыпучую среду за счет сил сцепления. В случае отстающего движения помимо азимутального течения в жидкости образуются потоки, которые направлены вдоль границы раздела от центра полости к торцам. Такое движение генерируется в вязких слоях Экмана, возникающих около торцов цилиндра при наличии его вращения относительно полости [11]. Эти потоки переносят час-

тицы сыпучей среды, находящиеся на границе раздела, от центра полости к торцам, увеличивая площадь соприкосновения столба сыпучей среды с торцами и силу трения между ними, что, в свою очередь, препятствует интенсификации колебаний столба и росту скорости азимутального движения.

Рис. 9. Область существования опережающего движения на плоскости безразмерных параметров / Пг, Гу при = 10.5 Гц (светлые точки) и £. = 7.1 Гц (темные). Границы мягкого возбуждения (с) и срыва движения (3) при повышении (точки 1), границы жесткого возбуждения (е) и

окончания движения

В случае опережающего движения потоки, генерируемые в слоях Экмана вблизи торцов кюветы, направлены вдоль границы раздела к центру полости. Они уносят приповерхностные частицы в среднюю часть границы раздела, при этом площадь соприкосновения столба сыпучей среды с торцами уменьшается. Иногда соприкосновения нет совсем. В этом случае наблюдается наиболее интенсивное движение сыпучей среды с ярко выраженным гистерезисом в возбуждении и срыве опережающего движения.

Границы области существования вибрационного движения определяются безразмерным вибрационным ускорением Гу = /(Я2&2г) . Пороговые точки возникновения и исчезновения

движения при разных значениях О. группируются вблизи единой кривой (рис. 9). С повышением Гу область существования движе-

ния и область гистерезиса расширяются, а при малых Гу стремятся к нулю.

Заключение. Экспериментально исследована осредненная динамика легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем перпендикулярные оси вращения поступательные вибрации. Обнаружено возбуждение опережающего и отстающего азимутального движения границы раздела фаз относительно полости. Источником движения является инерционная волна, возникающая в системе резонансным образом. В случае интенсивного опережающего движения обнаружено образование на границе раздела фаз пространственных структур с азимутальной и осевой периодичностью, вид которых зависит от типа волны. Существование азимутального движения и пространственных структур, как и направление течения, в значительной мере определяется соотношением частот вибраций и вращения: отстающее движение наблюдается при Ц / Ц < 1, опережающее - при

Я/Ц > 1.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 06-01-00189), Рособразования (темплан 0120.0600475) и администрации ПГПУ (грант № 04-07).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Иванова А А., Козлов В.Г. Граница раздела песок - жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120-138.

2. Reis P.M., Mullin T. Granular ségrégation as a critical phenomenon // Phys. Rev. Letters. 2002. Vol. 89. P. 244301 (1-4).

3. Blondeux P. Sand ripples under sea waves. Pt 1. Ripple formation // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 218. P. 1-17.

4. Stegner A., Wesfreid J.E. Dynamical evolution of sand ripples under water // Physical review E. 1999. Vol. 60. P. R3487-3490.

5. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 147-156.

6. Козлов Ник. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. С. 163-171.

7. Козлов В.Г., Сальникова А.Н. Экспериментальное исследование динамики двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре, совершающем продольные вибрации // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. С. 187-197.

8. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

9. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 759-762.

10. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Роль слоя Стокса в образовании структур на поверхности сыпучей среды // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. С. 123-136.

11. Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометео-издат, 1975. 304 с.

DYNAMICS OF LIGHT GRANULAR MATTER IN A LIQUID IN THE ROTATING CYLINDER UNDER TRANSVERSAL VIBRATIONS

Salnikova A.N.

Mean dynamics of granular matter in liquid in the rotating horizontal cylinder making transversal vibrations is experimentally investigated. The occurrence of intensive leading or lagging azimuth motion of the interface concerning the cavity is revealed. It is shown that the motion is generated by the inertial wave arising in the system in a resonant manner. Another effect is the formation of regular spatial structures on the interface with azimuth and axial periodicity. The existence and the direction of azimuth motion as well as the type of spatial structures are appreciably determined by the ratio of vibration and rotation frequencies.

Key words: rotation, vibration, interface, inertial waves.