О взаимодействии коротковолновых акустических возмущений с ударной волной на клине в гиперзвуковом потоке

Том ХЫН

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2012

№ 4

УДК 533.6.011.72

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ КОРОТКОВОЛНОВЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ С УДАРНОЙ ВОЛНОЙ НА КЛИНЕ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОТОКЕ

Т. В. ПОПЛАВСКАЯ, И. С. ЦЫРЮЛЬНИКОВ

Рассмотрена задача взаимодействия плоских монохроматических акустических волн с ударной волной на клине в гиперзвуковом невязком потоке с числом Маха 21. Численно исследовано взаимодействие акустических волн с ударной волной для углов падения внешних возмущений, близких к критическому, в широком диапазоне длин акустических волн. Показано, что при уменьшении длины волны акустических возмущений коэффициенты преобразования этих возмущений существенно возрастают, что согласуется с аномальным усилением волн, предсказанным линейной теорией взаимодействия возмущений с ударной волной.

Ключевые слова: гиперзвуковые течения, ударные волны, акустические возмущения, численное моделирование.

Воздействие возмущений внешнего потока на скачок уплотнения приводит к генерации других, как правило, усиленных возмущений за скачком. Степень усиления звука зависит от конфигурации ударной волны (УВ), угла падения волны 01 и числа Маха. Особенно сильно взаимодействие звука с УВ проявляется при больших числах М1 набегающего потока, что может играть ключевую роль в восприимчивости пограничных и ударных слоев [1 — 4].

Когда амплитуда возмущений мала, можно получить классическое аналитическое решение двумерной задачи о взаимодействии возмущений с наклонной УВ. Впервые в случае нормального падения звука на скачок уплотнения это было сделано Д. И. Блохинцевым [5]. Несколько позже С. П. Дьяковым [6] и В. М. Конторовичем [7] рассмотрен общий случай наклонного падения звуковой волны на скачок уплотнения. В наиболее полном виде линейная теория взаимодействия возмущений с УВ представлена в [8]. В этой работе рассматриваются возмущения, имеющие вид

плоских монохроматических волн. При взаимодействии акустических волн со скачком уплотнения за ним наблюдаются как прошедшие акустические волны, так и вновь образованные вихревые и энтропийные возмущения. Кроме того, поверхность разрыва также оказывается возмущенной. Для рассматриваемых за УВ возмущений выполняется закон Снеллиуса — тангенциальные к УВ компоненты волновых векторов падающей и прошедшей волны равны: к1 у = к2у (оси х и у направлены по нормали и вдоль УВ соответственно). Углы распространения акустической 02 и неакустической волны 03 за УВ определяются из дисперсионных соотношений в набегающем потоке и в области за скачком уплотнения: ю - ик = ±ск

ПОПЛАВСКАЯ Татьяна Владимировна

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ИТПМ СО РАН

ЦЫРЮЛЬНИКОВ Иван Сергеевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИТПМ СО РАН

(здесь ю — круговая частота; и — вектор скорости потока; к — волновой вектор с модулем к; с — скорость звука). Амплитуды возмущений давления 5р и скорости 5^ , а также скорости колебаний фронта УВ можно определить, решая следующую систему неоднородных линейных уравнений, получаемых из линеаризованных граничных условий:

5^2 5d

= K, A =

1

1

a0

M?M2 у

2a 2M2

-1/MÍ

P2M2

-P2P3

-2P1u1?3

P1^1a3

P1 -P2

ky

Ю

K =

(a1 / c1 + M1 / c1 - u2 P )5p1

1 + ^a1M1 + M2 - u22P)5p1

P1M15P1

где индекс «1» имеют величины перед УВ (скорость u, плотность р, давление p, скорость звука с,

Y-1 (m2 -1)2

число Маха М); индекс «2» — величины за УВ; (a¿, Вг) = (cos Qi, sin 9г), i = 1, 2, 3; P =--1-—-—— .

Y + 1 c22M2M2

Следует отметить, что амплитуды возмущений, полученные из (1), не зависят от частоты возмущений.

Анализ решения системы уравнений (1) показывает, что существует диапазон углов падения внешних волн, в котором величина k2x становится комплексной. Это означает, что звуковая волна экспоненциально затухает за УВ. Границей этого диапазона углов падения служит критический угол 0кр. При падении акустической волны под углом, близким к критическому, амплитуда прошедшей волны резко возрастает, и коэффициент преобразования волн становится приблизительно в М1 раз больше, чем для акустической волны, падающей под углом, существенно отличным от критического. Это можно назвать аномальным усилением звуковой волны.

Факт такого резкого усиления звука при взаимодействии с УВ не находил должного подтверждения. Это способствовало появлению сомнений в справедливости теории для данного диапазона углов падения возмущений. В [9] даже была предложена альтернативная теория, в которой коэффициенты прохождения волн отличаются от полученных по теории [8], однако аномальное усиление звука также отсутствует.

Значения коэффициентов преобразования волн, полученных с помощью численного моделирования [10] задачи взаимодействия УВ со звуковыми волнами, падающими под углами, существенно отличными от критического угла падения, с высокой точностью совпадают с данными классической линейной теории [8] и показывают несостоятельность альтернативной теоретической модели [9]. Однако аномального усиления звуковых волн и здесь не было получено.

В [6 — 10] решалась задача взаимодействия УВ с падающей звуковой волной без влияния обтекаемых поверхностей. В [11, 12] рассматривалось взаимодействие УВ, идущей от носовой части клина, с возмущениями внешнего потока и показано, как именно наличие клина влияет на взаимодействие возмущений с УВ. Возмущения принимались в виде плоских акустических, вихревых, либо энтропийных волн фиксированной частоты. Поведение поля возмущений вниз по потоку в конфигурации с клином сравнивалось с поведением возмущений вниз по потоку в отсутствие клина, а также определялись возмущения давления и завихренности вдоль поверхности клина, поскольку они непосредственно относятся к восприимчивости пограничного слоя.

Наиболее существенное различие во взаимодействии возмущений с УВ в присутствии клина согласно [11] проявляется в следующем. Кроме незатухающих возмущений, сгенерированных внешними волнами, появляется дополнительное поле затухающих возмущений — акустических и вихревых. Было показано, что это поле состоит из двух частей: одна возникает из условия, что УВ остается присоединенной к вершине клина, другая появляется вследствие отражения звуко-

вых волн от поверхности клина, т. е. структура возмущений за УВ сложная (появление источника затухающих возмущений на носике клина, отражение возмущений от поверхности и т. д.).

При гиперзвуковых скоростях потока следует учитывать возможность возбуждения волн неустойчивости не только за счет обычного механизма восприимчивости, но и путем непосредственного усиления возмущений набегающего потока в УВ. В работе [4] получены данные о коэффициентах преобразования внешних возмущений на УВ и структуре пульсаций в ударном слое пластины под углом атаки без учета вязкости. В [4] проводились расчеты для внешних акустических волн с частотой 80 кГц, что соответствовало отношению длины пластины к длине волны внешних возмущений порядка 10. Показано, что акустические волны, проходя через скачок уплотнения, испытывают многократное усиление. Так, в случае падения медленной акустической волны коэффициенты усиления равны 5, а в случае падения быстрой акустической волны — более 13. При углах распространения возмущений, близких к критическому углу падения, коэффициент усиления акустических волн возрастал до 11 и 15 соответственно, но аномального усиления также не наблюдалось.

Объяснить это можно следующим образом. Согласно [8] вблизи критического угла падения амплитуда колебаний УВ под действием внешних акустических возмущений достигает максимальных значений. При наличии модели амплитуда колебаний УВ вблизи ее передней кромки близка к нулю и далее нарастает вниз по потоку. Значения коэффициентов усиления могут достигать аномальных значений в случае, когда амплитуда колебаний УВ достигает своего максимума, что происходит на масштабах сотен длин внешних акустических волн, т. е. для коротковолновых возмущений.

В данной работе для исследования эффектов, возникающих при падении возмущений на УВ с углами, близкими к критическому 9кр, решалась задача о взаимодействии акустических возмущений в невязком сверхзвуковом потоке (М1 = 21) с присоединенной УВ на пластине под углом атаки. Исследовалось влияние длины волны внешних акустических возмущений на пульсации давления за УВ. Для сравнения с линейной теорией [8] рассматривалось воздействие коротковолновых внешних акустических волн с целью ослабить влияние дополнительного поля затухающих возмущений за УВ, вызванных наличием модели (см. [11]). В данной работе выполнены параметрические расчеты коэффициента преобразования звуковых волн в зависимости от угла падения на УВ и длины волны начального акустического возмущения. В работе введен параметр ЬГк, который показывает отношение длины модели к длине волны начального акустического возмущения. Этот параметр ЬГк варьировался в диапазоне от 6 до 1000.

1. СТРУКТУРА ПОЛЕЙ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ЗА УВ

В соответствии с линейной теорией взаимодействия [8] существует диапазон углов падения внешних волн, в котором величина к2Х становится комплексной. Это означает, что звуковая волна экспоненциально затухает за УВ. В случае, когда величина к2Х действительная, проходящие за УВ акустические возмущения не затухают.

В [11] показано, что наличие клина, к вершине которого УВ присоединена и на поверхности которого нормальная компонента скорости равна нулю, вносит изменения в характер взаимодействия возмущений с УВ в виде дополнительного поля затухающих возмущений для всех величин к2Х, причем эти возмущения затухают по степенному закону.

Далее можно выделить три типа структуры полей пульсаций давления за УВ, присоединенной к клину, в зависимости от углов падения внешних акустических волн:

1) В диапазоне углов падения, в котором величина к2Х становится комплексной, порожденные за УВ акустические возмущения затухают по степенному закону.

2) В диапазоне углов падения, где величина к2Х действительная и угол между УВ и направлением групповой скорости распространения возмущений за ней больше угла между УВ и поверхностью клина, во всем пространстве между УВ и поверхностью клина имеется незатухающее поле давления с наложенным на него дополнительным затухающим полем давления. При этом незатухающее поле пульсаций давления представляет собой суперпозицию акустических волн, прошедших за УВ, и акустических волн, отраженных от поверхности клина.

Рис. 1. Расчетная область и схема распространения возмущений за УВ при угле падения внешних волн, близком к критическому:

1 — УВ; I — область незатухающих возмущений, прошедших за УВ;

II — область акустической тени

3) В диапазоне углов падения, где величина к2х действительная и угол между УВ и направлением групповой скорости распространения акустических волн за ней меньше угла между УВ и поверхностью клина, поле пульсаций давления за УВ разделено на две области по лучу, исходящему из вершины клина параллельно направлению групповой скорости. Между УВ и этим лучом находится поле пульсаций давления, которое включает в себя незатухающие прошедшие возмущения и дополнительные затухающие волны (область I на рис. 1), а между лучом и поверхностью клина — только поле затухающих пульсаций давления. В работе [11] эта область II названа областью акустической тени.

Важно отметить, что если возмущения падают на УВ под углом, близким к критическому, то угол между вектором групповой скорости прошедших за скачок уплотнения волн и УВ крайне мал. Это означает, что будет реализован третий тип формирования поля пульсаций давления за УВ. При углах, близких к критическому, возмущения за скачком уплотнения распространяются в узком сегменте под УВ, а ниже располагается область акустической тени II.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

В данной работе решается задача о взаимодействии внешних акустических волн с головной УВ, возникающей при обтекании пластины под углом атаки а = 10° невязким потоком газа с числом М1 = 21. Эта задача соответствует задаче обтекания клина с углом раствора 10°. Ранее для расчета взаимодействия вязких ударных слоев с внешними акустическими волнами [4] использовалась программа решения двумерных уравнений Навье — Стокса с помощью схем сквозного счета высокого порядка точности, созданная в ИТПМ СО РАН Кудрявцевым А. Н. [13]. В данной работе с помощью этой программы были проведены расчеты без учета вязкости для сравнения с результатами, полученными по линейной невязкой теории [8] взаимодействия малых возмущений с УВ.

Расчетная область представляет собой прямоугольник, часть нижней стороны которого сов*

падает с поверхностью пластины длиной Ь (рис. 1). Вектор скорости набегающего потока и1 направлен под углом а = 10° к оси х. Угол между поверхностью клина и УВ равен ф = 2.6395°, а угол падения возмущений 0 = 90° — 91 — ф. Левая (входная) граница расчетной области расположена на расстоянии нескольких расчетных ячеек вверх по потоку от носика клина, высота расчетной области выбирается из условия, чтобы идущая с передней кромки головная УВ не взаимодействовала с верхней границей. Правая (выходная) граница отодвинута от задней кромки клина, чтобы течение в выходном сечении было полностью сверхзвуковым.

Внешние возмущения задавались на левой и верхней границе расчетной области и представляли собой плоские акустические волны быстрой моды, имеющие следующий вид:

(п[ ^

у! р! рЬ

г

= А

008

8т е

1

1

ехр

(к1хх + к1 уУ )]•

Здесь и', v', p', p¡ — возмущения продольной и поперечной скорости, давления и плотности в набегающем потоке соответственно; 0 — угол распространения (падения) внешней акустической волны; А — ее амплитуда; klx = kx cos 0, k' = —k sin 0 — компоненты волнового вектора, связанного с безразмерной круговой частотой ю дисперсионным соотношением ki = ю/(Mjcos0 + 1). При записи уравнений (2) в безразмерном виде пульсации плотности отнесены к их значению р* в набегающем потоке, компоненты возмущений скорости — к размерной

скорости звука в набегающем потоке ci , пульсации давления — к величине Pi ci , геометриче-

* * * *

ские размеры — к длине пластины L , безразмерная круговая частота ю = 2nf L / С' . Здесь индексом «*» обозначены размерные величины. Далее все параметры приводятся в безразмерном виде. Численный метод подробно описан в [2, 4].

Расчетная сетка была равномерной и состояла из Nx х Ny прямоугольных ячеек. Количество ячеек варьировалось от Ю50 х 240 до 32040 х '280 в зависимости от длины волны начальных акустических возмущений X = c* (M' cos 0 + Г) /(f L ) с тем, чтобы длина волны составляла не менее 32 расчетных ячеек по x, а угол 0 изменялся в диапазоне от 8.5 до П.2° (0кр = 9.765° — критический угол, вычисленный в соответствии с линейной теорией взаимодействия возмущений с УВ для значений ф и а в данной задаче). В расчетах использовалось до 60 процессоров Сибирского суперкомпьютерного центра.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ

На рис. 2 представлены поля изолиний среднеквадратичных пульсаций давления при угле падения начальных возмущений 0 = '0°. При уменьшении длины волны начальных возмущений наблюдается постепенный переход от практически однородного поля пульсаций давления (при LA < Ю0) до поля с выраженными областями пульсаций относительно высокой и относительно низкой амплитуды. Вычислительный эксперимент показывает, что при значительном увеличении параметра LA,, т. е. уменьшении длины волны начальных возмущений, за УВ возникает поле пульсаций давления с разделением на область распространения незатухающих возмущений и область акустической тени (третий тип формирования поля пульсаций давления за УВ).

О 55 рл Ов 04

е)

Рис. 2. Изолинии среднеквадратичных пульсаций давления при 0 =Ю°: а) — е) — L/X = !2.2; 24.4; 48.9; 97.7; '95.5; 39! соответственно

О 02 04 0.6 0,0

0 02 0

е)

Рис. 3. Изолинии среднеквадратичных пульсаций давления Ь/Х = 195.5: а) — е) — 0 = 10.8°; 10°; 9.8°; 9.7°; 9.3°; 8.5°

На рис. 3 представлены поля изолиний среднеквадратичных пульсаций давления в зависимости от угла падения внешних возмущений при Ь/Х = 195.5. Видно, что с уменьшением угла падения область прохождения возмущений за УВ уменьшается, а интенсивность прошедших возмущений возрастает. При переходе угла падения через критическое значение 0кр = 9.765° область интенсивных возмущений сокращается по всей длине модели. Следует также отметить, что поля пульсаций давления для углов падения немного ниже (0 = 9.7°) и немного выше (0 = 9.8°) критического угла отличаются незначительно, соответственно, и амплитуды пульсаций также практически совпадают.

Расчеты показали, что в данной задаче амплитуды пульсаций давления за УВ для различных частот (или значений Ь/Х) равны при одинаковых значениях параметра х/Х, который показывает, сколько длин волн начального возмущения укладывается на длине х. Поэтому далее результаты расчетов приводятся в зависимости от этого параметра х/Х.

На рис. 4 для случаев падения начальных возмущений с углами 0 от 8.5° до 11.2° показаны амплитуды пульсаций давления на УВ в зависимости от х/Х. Поскольку в численном эксперименте фронт УВ размазывается на 2 — 3 расчетные ячейки, то при его колебаниях в этом диапазоне

Р-

0.06

0.04

0.02

Р-

0.08

0.04

40

80

120

а)

160 200

х/Х

40

80

120

б)

160 200

х/Х

Рис. 4. Амплитуды среднеквадратичных пульсаций давления на УВ (Ь/Х = 195.5): а — 0 > 0т; б — 0 < 0кр; линии 1 — 10 — 0 = 11.2°; 10.8°; 10.4°; 10°; 9.9°; 9.8°; 9.7°; 9.3°; 8.9°; 8.5°

0

0

к

0.02

0.01

р2

0.02

0.01

0 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160 200

а) х/К б) х/К

Рис. 5. Амплитуды среднеквадратичных пульсаций давления сразу за УВ (Ы'К = 195.5): а — е > 9кр; б — 9 < 9™; линии 1 — 10 — е = 11.2°; 10.8°; 10.4°; 10°; 9.9°; 9.8°; 9.7°; 9.3°; 8.9°; 8.5°

отклонение давления от его значения в стационарном течении пропорционально отклонению фронта УВ от его положения в стационарном случае, т. е. колебания амплитуд пульсаций соответствуют колебаниям УВ. Данные рис. 4 показывают, что при х/К, близких к нулю, амплитуды пульсаций давления также стремятся к нулю для всех углов падения. Это связано с тем, что УВ присоединена к передней кромке модели и ее колебания вблизи носика очень малы.

При углах падения, достаточно близких к критическому (9.3 -г 9.9°), амплитуда пульсаций давления на УВ, а значит и амплитуда колебаний самой УВ, нарастает на всем протяжении расчетной области. При углах падения 9 > 9.9° или 9 < 9.3° нарастание амплитуды колебаний УВ в расчетной области при определенном значении х/К прекращается и наблюдаются уменьшение или вариации амплитуды.

На рис. 5 представлены значения амплитуды пульсаций давления в точках, лежащих ниже положения УВ на 5 расчетных ячеек, с тем, чтобы исключить влияние колебаний УВ и оценить амплитуды пульсаций сразу за УВ. В случае 9 > 9кр отношение амплитуды пульсаций давления сразу за УВ к амплитуде внешних возмущений будет являться коэффициентом преобразования незатухающих акустических волн. А в случае 9 < 9кр то же отношение амплитуд будет показывать начальный уровень затухающих пульсаций давления за УВ. Рис. 5 показывает, что на начальном участке при х/К < 20 амплитуды пульсаций давления слабо зависят от угла падения внешних возмущений. Это означает, что пока амплитуда колебаний УВ мала вблизи носика модели (см. рис. 4), амплитуды пульсаций давления также малы для всех углов падения. При

х/К > 20, где колебания УВ усиливаются, изменения амплитуд пульсаций давления сразу за УВ подобны изменениям амплитуд на УВ: при углах падения 9 от 9.3 до 9.9°, т. е. близких к критическому углу, амплитуда пульсаций давления сразу за УВ нарастает по всей длине модели. А при углах 9 > 9.9° или 9 < 9.3° нарастание пульсаций давления прекращается, сменяется падением или наблюдаются их вариации.

Можно сделать вывод, что имеется связь между амплитудой колебаний УВ и амплитудой пульсаций давления за УВ. Поскольку для малых значений параметра х/К колебания УВ малы, то большого усиления коэффициентов преобразования получить невозможно. Поэтому для исследования эффекта аномального усиления пульсаций вблизи критического угла следует рассматривать коротковолновые возмущения, т. е. возмущения, для которых, по крайней мере, х/К > 100.

На рис. 6 приведены коэффициенты преобразования акустических волн (линия 2), рассчитанные в соответствии с линейной теорией [8]. Пунктирной линией 1 обозначено

р2 /р1 80

40

II * 3

- ь ❖ 4

. Л  5

- *

Оу

А Ар 1 1 , ! !ДД А А ' { 1 , 1

9

10

9, град

11

Рис. 6. Коэффициенты преобразования пульсаций давления:

1 — значение 9 = 9^; 2 — коэффициенты по линейной теории [8]; 3 — Ь/К = 24.5; 4 — Ь/К = 195.5; 5 — Ь/К = 391

60

20

0

0.0.

0.0:

---1

- 2 ---3

----4

5

р Чр\

Рис. 7. Профили среднеквадратичных пульсаций давления в сечении х/Ь = 0.99 при 0 = 11.2°:

линии 1 — 4 — Ь/Х = 12.2; 48.9; 195.5; 1000; 5 — данные, вычисленные в соответствии [8]

положение критического угла 0 = 0кр. В случае 0 < 0кр У на рис. 6 представлены коэффициенты преобразования затухающих за УВ возмущений, а при 0 > 0кр — коэффициенты преобразования незатухающих за УВ возмущений. Видно, что теория [8] предсказывает резкое увеличение коэффициентов преобразования акустических возмущений вблизи критического угла. Символами представлены рассчитанные в данной работе коэффициенты преобразования сразу за УВ в сечении х/Ь = 0.99 для трех разных значений параметра Ь/Х, соответствующих длинноволновым и коротковолновым начальным акустическим волнам. Видно, что для длинноволновых (Ь/Х = 24.5) возмущений увеличения коэффициентов преобразования вблизи 0 = 0кр не наблюдается. Коэффициенты преобразования же коротковолновых начальных возмущений (Ь/Х = 195.5 и 391) заметно увеличиваются вблизи 0 = 0кр, причем с уменьшением длин волн этот эффект усиливается. Таким образом, в вычислительном эксперименте получено большое

усиление коротковолновых акустических волн в узком диапазоне (~ 1°) углов падения, близких к критическому. Такое усиление согласуется с результатами линейной теории, предсказывающей аномальное усиление волн вблизи критического угла падения.

Полученные в расчетах коэффициенты преобразования для углов падения 0 < 9° и 0 > 10° хорошо совпадают с данными линейной теории, а вблизи критического угла в диапазоне 9.7° < 0 < 9.8° они все-таки меньше коэффициентов, предсказанных теорией [8]. Это связано с тем, что амплитуда колебаний УВ для рассматриваемых Ь/Х еще не достигла своих максимальных значений, и рост амплитуды пульсаций давления за УВ вниз по потоку продолжается.

При взаимодействии акустических волн с УВ на пластине под углом атаки или на клине наблюдаются крупномасштабные вариации амплитуды колебаний УВ и пульсаций давления сразу за УВ (см. рис. 4, 5). Продольный масштаб вариаций возрастает при увеличении 0 до 0кр и уменьшается при дальнейшем увеличении 0 от 0кр. Наименьший продольный размер вариаций порядка 100Х при 0 = 11.2° (см. рис. 7). Видно, что вниз по потоку интенсивность вариаций ослабляется, и амплитуда пульсаций давления сразу за УВ стремится к значению, предсказанному линейной теорией [8].

Представленные на рис. 7 профили среднеквадратичных пульсаций давления в сечении х/Ь = 0.99 претерпевают существенные изменения с увеличением параметра Ь/Х. В случае длинноволнового начального возмущения (при Ь/Х = 12.2) амплитуда пульсаций давления по нормали практически постоянная (кривая 1). С увеличением Ь/Х наблюдается уменьшение амплитуды от УВ к поверхности модели и появление вариаций амплитуды в поперечном направлении для коротковолновых возмущений (Ь/Х > 195). Причем с ростом Ь/Х уменьшается поперечный масштаб этих вариаций, и профили пульсаций давления стремятся к предельной кривой 5. Кривая 5 на рис. 7 представляет собой функцию, значение которой в зоне I (см. рис. 1) равно коэффициенту преобразования возмущений согласно линейной теории [8], а в зоне акустической тени II равно нулю. Таким образом, в зоне II для коротковолновых возмущений наблюдаются незатухающие возмущения, а в зоне акустической тени I возмущения затухают, при этом нормированные амплитуды пульсаций давления в зоне I соответствуют линейной теории взаимодействия [8].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведены параметрические расчеты полей пульсаций давления при взаимодействии акустических волн с УВ в гиперзвуковом (М1 = 21) невязком течении на клине в широком диапазоне длин волн начальных возмущений.

Получены новые данные о коэффициентах преобразования внешних возмущений на УВ и структуре пульсаций давления за УВ. Результаты расчетов сопоставлены с данными линейной теории взаимодействия возмущений с УВ.

Получено существенное увеличение коэффициентов преобразования для диапазона углов падения внешних акустических возмущений, близких к критическому, что согласуется с результатами линейной теории, предсказывающей аномальное усиление волн в этой области.

Такое резкое усиление волн вблизи критического угла получено только для коротковолновых внешних акустических возмущений. Отсутствие этого эффекта для длинноволновых возмущений связано с малостью амплитуды колебания УВ, присоединенной к носику клина.

Показано, что с уменьшением длины волны акустических возмущений за УВ образуется область незатухающих акустических возмущений и область акустической тени.

Работа выполнена при финансовой поддержке АВЦП РНПВШ 2.1.1/3963, программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 11 (проект № 9) и ФЦП ННПКИР 16.740.11.0303.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Экспериментальное исследование и прямое численное моделирование развития возмущений в вязком ударном слое на плоской пластине // ПМТФ. 2006. Т. 47, № 5, с. 3 — 16.

2. Кудрявцев А. Н., Маслов А. А., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Прямое численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к естественным и искусственным возмущениям // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11. Ч. 1, с. 108 — 115.

3. Маслов А. А., Кудрявцев А. Н., Миронов С. Г., Поплавская Т. В., Цырюльников И. С. Численное моделирование восприимчивости гиперзвукового ударного слоя к акустическим возмущениям // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 3, с. 87 — 91.

4. MaslovA. A., Kudryavtsev A. N., Mironov S. G., Poplavskaya T. V., Tsyryulnikov I. S. Wave processes in a viscous shock layer and control of fluctuations // J. Fluid Mech. 2010. V. 650, p. 81 — 118.

5. Блохинцев Д. И. Движущийся приемник звука // ДАН СССР. 1945. Т. 47. № 1, с. 22 — 25.

6. Дьяков С. П. Взаимодействие ударных волн с малыми возмущениями // ЖЭТФ. 1957. Т. 33, вып. 4(10), с. 948 — 961.

7. Конторович В. М. Отражение и преломление звука на ударных волнах // Акустический журнал. 1957. Т. 5, № 3, с. 314 — 323.

8. McKenzie J. F., Westphal K. O. Interaction of linear waves with oblique shock waves // Phys. Fluids. — 1968. V. 11, p. 2350 — 2362.

9. Lubchich A. A., Pudovkin M. I. Interaction of small perturbation with shock waves // Phys. Fluids. 2004. V. 16, p. 4489 — 4505.

10. Кудрявцев А. Н., Овсянников А. Ю. Численное исследование взаимодействия акустических волн со скачком уплотнения // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 1, с. 37 — 43.

11. Duck P.W., Lasseigne D.G., H u s s a i n i M.Y. On the interaction between the shock wave attached to a wedge and freestream disturbances // Theor. Comp. Fluid Dyn. 1995. V. 7, p. 119 — 139.

12. Duck P., Lasseigne D., Hussaini M. The effect of three dimensional freestream disturbances on the supersonic flow past a wedge // Phys Fluids. 1997. V. 9, p. 456 — 467.

13. Kudryavtsev A. N., Poplavskaya T. V.,Khotyanovsky D. V. Application of high-order schemes in modeling unsteady supersonic flows // Mat. Model. 2007. V. 19, N 7, p. 39 — 55.

Рукопись поступила 1/VI2011 г.