Исследование и оптимизация значений параметров, влияющих на эффективность использования системы проверки графических построений

ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 «0). 2009

УДК 004.9:378.146

Е. Е. ШМУЛЕНКОВА Ф. Н. ПРИТЫКИН

Омский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ,

ВЛИЯЮЩИХ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПРОВЕРКИ ГРАФИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ________________________

В работе приведены результаты исследований и оптимизации значений различных параметров, влияющих на эффективность использования системы проверки графических построений (СПГП) в учебном процессе. Определены численные значения рассматриваемых параметров. Построены диаграммы и графики, характеризующие взаимосвязь рассматриваемых параметров.

Ключевые слова: начертательная геометрия, система проверки графических построений (СПГП), контроль знаний, оптимизация параметров.

В настоящее время актуальной задачей являются вопросы разработки и реализации новой технологии обучения графическим дисциплинам в технических вузах. В связи с этим перспективным является использование автоматизированной системы проверки графических построений (СПГП) для оценки усвоения знаний студентов.

Исследуем параметры, позволяющие дать оценку работы СПГП[1), и опишем методику определения численных значений этих параметров. Перечислим рассматриваемые параметры:

1. (3 — параметр, отражающий уровень знаний отдельного студента, определяемых рейтинговым баллом, полученным в результате решения совокупности задач;

2.1 — интервал времени, отведенный СПГП для проведения контроля знаний по той или иной теме;

3. I, - среднее время необходимое для окончательного решения задачи;

4. к - параметр, отражающий уровень сложности задачи, определяемый количеством необходимых примитивов используемых при решении той или иной задачи;

5. а - параметр, отражающий количество решенных практических задач в режиме самообучения, равный числу решенных студентом вариантов;

6. у, - допуск на формирование изображения прямых под каким-либо заданным углом к данному направлению;

7. у2 - допуск на задание графическим курсором точки;

8.8 — параметр, характеризующий познавательная активность равную количеству решенных задач студентом в режиме самообучение, за неограниченный промежуток времени. На значение данного параметра влияет присутствие комментариев и наличие рейтинговых коэффициентов оценки построенных примитивов.

Исследуем вначале зависимость параметров а и р. На рис. 1 приведена зависимость между значениями указанных параметров а и р. Данная зависимость была получена следующим образом. СПГП осуще-

ствляет работу в двух режимах, а именно в режиме контроля знаний и в режиме самообучение. Система обеспечена двенадцатью различными вариантами задач по каждой теме. Это связано с тем, что в компьютерных классах, как правило, используются десять - двенадцать ПК. Таким образом, в режиме самообучение у студента появляется возможность решить не один вариант задач, а двенадцать вариантов. Соответственно, значение параметра а может варьироваться в пределах (1 й а £ 12).

Для определения указанной зависимости были скомплектованы шесть групп студентов по десять пользователей в каждой. Первой группе была предоставлена возможность решения только двух вариантов заданных тем в режиме самообучения, второй группе, соответственно, только четырех вариантов и т.д. После работы студентов в режиме самообучения проводился контроль их знаний по изученной теме. На основе данных о рейтинговых баллах, полученных в ходе проведения контроля знаний, построен график, представленный на рис. 1, характеризующий зависимость параметров аир.

Значения параметра в графика-функции а = Г, (р) (рис. 1) определялось по формуле:

где пл - общее количество студентов участвующих в проведенном исследовании; 0 - среднее значение рейтингового балла, полученного в группе количеством студентов п[10ш, решивших заданные задачи. Данный параметр определяется по формуле:

5>-

е = -&---

^реш

где 0^ — рейтинговый балл отдельного студента; и - количество студентов, решивших заданные задачи.

Исследуем зависимость Р= [г (1,к), определяю-

О 2 А 6 8 10

Количество вариантов решенных в режиме самообучения, а

Рис. 1. Зависимость параметра р от а

щую влияние параметров I и к на значение параметра р. На основе полученных экспериментальных значений параметров I и к на рис. 2 построена поверхность Д, характеризующая влияние назначенной системой интервала времени необходимого для решения задач определенной темы и уровня сложности их решения на значение параметра р. Данная зависимость приведена на рис. 2.

Заметим, что в СПГП используются задачи разной сложности. Уровень сложности задачи определяется количеством примитивов и заданных условий при построении того или иного примитива, используемого при решении задачи. Для формирования изображений точек, прямых, окружностей необходимо выполнить различное количество действий, предпринимаемых пользователем для построения того или иного примитива при решении задач. Уровень сложности строящегося примитива определяется по формуле:

п

к = Х>< + к|.

<1

где (1), - средняя сложность условия построения; к, — сложность построения примитива; п — количество условий построения. Значение параметра ш,определялось на основе анализа практически-экспери-ментальной работы студентов, связанной с построением графических примитивов.

Значения параметров со, и к, приведены соответственно в таблице 1.

Для разъяснения смысла параметров зависимости (3) приведем несколько примеров. Пусть необхо-

димо построить точку на расстоянии 20 мм от оси х и 40 мм от заданной прямой. Тогда уровень сложности построения примитива точки определяется:

к = 0,25 + 0,25+ 1 = 1,5.

Если необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку и параллельную заданному направлению, то уровень сложности построения примитива определяется:

к = 0,25 + 0,5 + 2 = 2,75.

Для определения зависимости Р = 1г Ц, к) вначале определялся набор задач, у которых уровень сложности одинаковый. Далее создавались десять групп, состоящих из десяти студентов. Заметим, что во всех последующих исследованиях создавались так же десять групп по десять студентов в каждой группе. В данном исследовании первой группе выдавались задания, уровень сложности которых равнялся пяти с половиной. Второй группе - соответственно, 6,5 и т.п. По результатам исследований построен график, представленный на рис. 2. На данном графике определена кривая линия х, которая характеризует оптимальное время необходимое для решения задач различной сложности, при проведении контроля знаний. Эта кривая разбивает поверхность графика-функции на две области Д, и А.г. Для области Д, изменение параметра I, не оказывает существенного влияния на значение параметра в. Соответственно, для области Д2 значения параметра I существенно влияют на изменение чис-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 («О). 2009 ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

Значение параметров о, и к,, характеризующих сложность условий построения примитивов

Значение параметра со| задающего уровень сложности построения примитивов Значение параметра к 1

Построение точки Построение прямой Построение окружности

>5 О 2 3 9 г

Условие построения примитива Точка без заданных условий Точка удалена на заданном расстоянии от заданной пр» Точка по заданным координатам Точка на заданном расстоянии от двух заданных прям Произвольная прямая, без заданных условий Прямая, проходящая через заданную точку Прямая параллельная заданной прямой Прямая перпендикулярная заданной прямой Прямая под заданным углом к заданному направленії Произвольная окружность без заданных условий Окружность определенного радиуса с центром в заданной Точка Прямая Окружность

ш 0 0,25 0,5 0,75 0 0,25 0,5 0,75 0,75 0 0,5 1 2 2

ленных значений параметра р. В соответствии с положением данной кривой х на графике (рис. 2.) для задачи с уровнем сложности 5.5 оптимальное время для ее решения равно 17.5, для 8 соответственно 20 т.д. Тогда необходимое время для решения задачи определенной темы будет определяться по формуле:

1 = Ы,*1,+ Ы3*13+ N,’1,;

где N1, - определяет количество задач с условием сложности 5.5; Ы3 — соответственно с уровнем сложности 8 и т.д.; I, — оптимальное время, полученное соответственно с графиком, для решения задачи с уровнем сложности 5.5; 13 — соответственно с уровнем сложности 8.

Далее исследуем влияния параметров у, и у2, задающих допуски на задание углов, точек и прямых на параметр р. При внедрении на начальных этапах СПГП в учебный процесс возникла необходимость определения наиболее оптимальных значений указанных допусков у, и у2 для проверки графических построений. В связи с этим была предпринята попытка найти оптимальные значения данных допусков, используемых при описании фрагментов текстов программ процедур проверки графических построений решения задач.

Численное значение допуска у, определяется погрешностью при построении прямых под заданным углом (рис. За), и допуск у2 — погрешностью при задании графическим курсором точек и прямой проходящей через заданную точку (рис. 36). На рис. За,б параметр ц задает количество студентов, решивших заданные задачи темы.

Это исследование проводилось следующим образом. Каждой группе при проверке решения задач за-

давалось различное значение допуска в программе проверки графических построений. Далее определялось среднее значение параметра р в каждой группе.

На основании полученных экспериментальных данных построены диаграммы, на которых определены места областей оптимальных значений < у' < у™* И у™'” <у'г< у™м допусков, которые необходимо задавать при составлении текстов программ проверки задач. Где у,"'" и у""1* задают соответственно минимальное и максимальное значение применяемых допусков. Данная область на рис. 3 заштрихована. Данные области значений допусков у[ и у'г являются оптимальными так как при значении параметров у, и у2 меньшем, чем у™1" и у’"1п погрешности студентов в построении графических примитивов больше, чем погрешность, заданная в СПГП.

Соответственно, отсутствует при этом возможность оценки СПГП данных построенных примитивов. Если применять значение допусков у, и у2 больше чем у™1 и у""лх, то система будет оценивать неправильно построенные графические примитивы как правильные решения.

Исследуем теперь влияние наличия комментариев при решении задач на параметр 8, характеризующий познавательную активность в режиме самообучение. Максимальное значение данного параметра может быть равно семидесяти. Так как количество вариантов в системе равно двенадцати, а количество задач в каждом варианте равно пяти. Интерфейс СПГП создан таким образом, что пользователь видит после завершения построения примитивов и проведения процедуры проверки задачи комментарии, связанные с анализом решения задачи (оценку за каждый этап решения задачи и общий балл). На основе анализа процесса проведения контроля знаний,

построении углов, у|, град а

построении точки, уг, мм б

Рис. 3. Определение оптимальных численных значений допусков у, и у,

в различных группах была выявлена закономерность, что комментарии по решению задачи, выводимые системой, стимулируют познавательную активность студентов.

Для проведения указанного исследования были скомплектованы группы из студентов с одинаковым уровнем активности. Данная активность определялась преподавателем на основе деятельности студентов за предыдущий семестр. Первым пяти группам предоставлялась возможность работать в системе в режиме самообучение, когда система выводила комментарии к проведенному студентом решению задачи. Остальным группам указанные комментарии не выводились, а отображался только лишь общий балл за решение задачи. Пользователь имел возможность решить неограниченное количество задач в режиме самообучения присутствующих в заданной теме, которые он мог решить. Во время решения задач фиксировались оценки, полученные за каждую задачу. Познавательная активность студентов определялась значением параметра б, задающего количество задач, которое студент решил за неогра-

ниченный период времени. На основе полученных результатов на рис. 4. построена диаграмма, отражающая зависимость влияния комментариев на активность студентов 8.

Определим затраты времени, предназначенные для решения задач традиционным способом, с использованием бумаги и чертежного инструмента и с помощью СПГП. Для этого экспериментально докажем, что время ручного решения задач почти на порядок выше, чем это же решение, выполненное в СПГП.

Первые пять групп сдавали контроль знаний с помощью СПГП, а следующие группы сдавали традиционным способом «с помощью карандаша и линейки». Исходные данные задач, используемых в СПГП, идентичны исходным данным задач решаемых традиционным способом. Время решения задач фиксировалось с помощью секундомера.

Поданным экспериментальных значений на рис.5 построен график, характеризующий временные затраты решения задач с использованием чертежных инструментов и в СПГП. На графике I, = Г(к) утолщенной линией показана зависимость, которая ха-

я

5

X

<u

a

<u

Q-

W

Я

8.

CQ

С комемтариями

Без комектариов

Уровень сложности заданных задач, к

Рис. 4. Влияния наличия комментариев к анализу решения задачи на познавательную активность студентов

Рис. 5. Сравнение времени ручного решения задач и в СПГП

рактеризует время решения задач в СПГП, а тонкой соответственно традиционным способом.

По результатам проведенных исследований сформулируем теперь основные преимущества использования СПГП, которые позволяют оптимизировать работу, как преподавателя, так и пользователя в данной системе:

— общий инструмент при выполнении графических работ и контроле усвоения знаний студентами;

— сокращение временных затрат при контроле усвоения знаний студентами;

— оценка полных и не дорешенных до окончательного результата задач;

— существует возможность оценки последовательности выполнения графических построений, направленных на решение той или иной задачи;

— снижаются практически к нулю элементы угадывания при контроле знаний.

Первое преимущество связано с тем, что с каждым годом увеличивается количество учебных часов по графическим дисциплинам с использованием программ ACAD, Компас, T-flex и т.д. То есть число графических работ, выполняемых традиционно карандашом на бумаге, сокращается, а автоматизированным способом наоборот увеличивается. Научившись пользоваться данным инструментом для получения различного вида графической информации, студенты легко адаптируются в СПГП при проведении контроля усвоения знаний [2,3]. Это позволяет оптимизировать учебный процесс, а также облегчить работу преподавателя, связанную с проверкой работ при контроле знаний. Использование СПГП позволяет облегчить и ускорить изучение программных средств по дисциплине компьютерная графика.

Второе преимущество связано с сокращением временных затрат при проведении рубежного контроля и итогового контроля знаний студентов. Это связано, во-первых, со снижением времени на оформление исходных данных проверочных задач, и, во-вторых, экономится непосредственно само время решения задачи связанное с построением прямых, окружностей и т.п., изображения которых формируется гораздо быстрее с использованием команд графической системы. Также уменьшается время, необходимое для усвоения теоретических знаний студентов в связи с тем, что систему, возможно, использовать в режиме самообучения. Эго позволяет студентам приходить подготовленными к контролю усвоения знаний.

Третье преимущество основывается на том, что СПГП позволяет проверить практические знания студентов по графическим дисциплинам, таким как НГ и ИГ при оценке как полных, так и не дорешен-ных до окончания проверочных задач. То есть данная система оценивает не полные или не совсем законченные решения. Во многих известных тестирующих системах, как правило, выбирается правильный рисунок решения задачи. Студент, выбравший неправильный ответ, в этом случае получает «неверно», и при этом снижается оценка реальных знаний студентов. При использовании СПГП эта проблема частично решаема.

Четвертым преимуществом СПГП является оценка осмысленности последовательности действий, направленных на решение конкретной проверочной задачи. Это связано с тем, что для правильного решения задачи пользователю необходимо выполнить определенный алгоритм последовательных действий. Каждое из действий алгоритма решения задачи фиксируется и оценивается, после чего определяется рейтинговый балл, полученный в соответствии с заранее заданными коэффициентами оценивания каждого правильно построенного графического примитива.

Пятое преимущество СПГП заключается в том, что при оценке знаний с использованием указанной системы, снижается практически к нулю такие показатели как везение и невезение. Это связано с тем, что пользователю необходимо осуществлять определенный набор построений с использованием графических примитивов.

На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы. Показано, что с возрастание параметра б возрастает значение параметра Р (рис. 1). Определены оптимальные значения времени предназначенного для решения задач различной сложности определенной темы. Данное время используется при назначении СПГП общего времени необходимого для решения задач определенной темы во время проведения контроля знаний (рис. 2). Доказано, что наиболее оптимальные значения параметров у, и у2 варьируются в пределах 5,5° < у, < 6°, 1,75 мм < у2 < 2 мм. Также доказано, что наличие комменгариев позволяет на 30% увеличить познавательную активность студентов. Определено, что время решения задач в СПГП приблизительно в 2 раза меньше, чем время, затраченное при решении тех же задач традиционным способом. Сформулирован ряд существенных преимуществ использования СПГП в учебном процессе.

1. Шмуленкова Е.Е. Использование функций-под-программ, позволяющих кодированное описание процедур автоматизированного распознавания решения задач в курсе «Начертательная геометрия» [Текст] / Е.Е. Шмуленкова // Материалы Всероссийской научно-тех-нической конференции. — Омск, 2008. — С. 146-150

2. Притыкин Ф.Н. Параметрические изображения объектов проектирования на основе использования языка АВТОЛИСП в среде АВТОКАД : учеб.пособие / Ф.Н. Притыкин. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2008 — 112 с.

3. Притыкин Ф.Н. Создание тестирующих программ автоматизированного контроля графических построений / Ф.Н. Притыкин, Е.Е. Шмуленкова // Сборник трудов Всероссийского совещания заведующих графическими дисциплинами вузов РФ, 20-22 июня 2007, г.

ШМУЛЕНКОВА Елена Евгеньевна, аспирантка кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики, инженер кафедры «Детали машин и инженерная графика» Омского государственного аграрного университета.

Е-ша11:е1епа5Ьши1епкоуа@гашЫег.ги ПРИТЫКИН Федор Николаевич, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики.

Е-таП:рГп@отд1и.ги

Дата поступления статьи в редакцию: 26.05.2009 г.

© Шмуленкова Е.Е., Притыкин Ф.Н.

Книжная полка

УДК 744

Буланже, Г. В. Инженерная графика. Проецирование геометрических тел [Текст]: учеб. пособие для вузов по направлениям «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Автоматизированные технологии и производства» / Г. В. Буланже, И. А. Гущин, В. А. Гончарова. -2-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2008. - 184 с. - ISBN 978-5-06-004268-9.

Изложена методика построения проекций усеченных геометрических тел, полых геометрических тел с отверстиями и вырезами, а также выполнения рациональных разрезов и построения наклонных сечений: рассмотрены способы создания твердотельных моделей геометрических тел разнообразной формы с помощью системы автоматического проектирования и черчения Auto CAD 2007; приведены варианты заданий для выполнения графических работ.

УДК 51

Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии [Текст] : учеб. пособие для втузов / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский ; под ред. В. О. Гордона. - 28-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2008. -272 с. : рис., табл. - Библиогр.: с. 272. - 13ВЫ 978-5-06-003518-6.

Широко известное и очень популярное пособие по начертательной геометрии. Соответствует программе, утвержденной Министерством образования Российской Федерации для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей втузов. Для повторения и закрепления изучаемого материала в целях самопроверки к материалу каждого параграфа имеется значительное число вопросов.

В конце книги помещено небольшое дополнение, написанное профессором А. А. Чекмаревым «Начертательная геометрия и машинная графика», о применении персональных компьютеров для решения на экране монитора графических задач начертательной геометрии.

В настоящем издании указана учебная литература для желающих ознакомиться с различными вариантами изложения разделов программы и с некоторыми дополнительными вопросами начертательной геометрии. В книге указана также литература, относящаяся к машинной графике.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК N>2 (ВО). 200» ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА