Торговля в коридоре цен на основе эмпирических моделей

Определив границы и сущность медицинского страхования, можно обоснованно вести речь о развитии данного явления, его содержании в различных общественно-исторических формациях. При этом мы считаем, что наше понимание сущности медицинского страхования позволяет уточнить генезис медицинского страхования и провести его этапизацию (рис. 3).

Примечания

’ Акерман С.Г. и др. Добровольное медицинское страхование. М., 1995. С. 67.

2 Там же.

3 Кузнецов В.В. Добровольное стоматологическое страхование: основные подходы к формированию системы. М., 2001. С. 42.

4 Махтина Ю.Б. Некоторые подходы к определению сущности ОМС // Страховое дело. 2003. № 2. С. 19.

Д.А. ГЕРЦЕКОВИЧ

кандидат технических наук, доцент Иркутского государственного университета

ТОРГОВЛЯ В КОРИДОРЕ ЦЕН НА ОСНОВЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Любой современный программный пакет по техническому анализу содержит в качестве одного из инструментов линейную регрессию, позволяющую построить эмпирическую модель прогноза динамики цен от времени. Однако практическая значимость этой модели минимальна, так как вырабатываемые с ее помощью прогнозы не достоверны.

Целью данного сообщения является подбор пригодных для автоматических торговых систем алгоритмов, т.е. таких торговых роботов, которые:

- через специальный программный интерфейс подключаются к торговому терминалу брокера;

- на основе исторических данных проводят анализ имеющей место на конкретном финансовом рынке ситуации (в первую очередь это анализ динамики цен и новостей);

- на основе результатов анализа принимают решения (buy, sell или wait) для выбранных финансовых инструментов рынка;

- определяются с размерами планируемой сделки;

- формулируют параметры входа-выхода;

- самостоятельно открывают и закрывают транзакции.

Таким образом, исключается субъективность принятия решений трейдером, минимизируется влияние его эмоций и вероятность совершения им грубых ошибок, расширяется список доступных для анализа

в режиме реального времени финансовых инструментов рынка.

Данные о совершенных сделках поступают в определенные, неравноотстоящие (дискретные) моменты времени — так называемые тики. Количество тиков в минуте или любом другом временном интервале не постоянно и может изменяться в широких пределах в зависимости от рыночной активности, числа клиентов у конкретного брокера и т.д.: чем активность выше, тем тиков больше, чем ниже — тем меньше. То есть фактически мы имеем дело с таблично заданной функцией времени и по этой таблице, которая пополняется с каждым тиком, можем построить график динамики цен. Однако «читать» и интерпретировать его было бы крайне неудобно. Поэтому в техническом анализе изменения цены принято отображать на определенных одинаковых интервалах времени. Временные интервалы — бары — бывают годовые, квартальные, месячные, недельные, дневные, часовые. Кроме перечисленных используются бары величиной 8 ч, 4 ч, 30 мин, 15 мин, 10 мин, 1 мин, тик.

Вообще говоря, размер бара — величина субъективная, поэтому каждый трейдер сам для себя определяет, с какими барами он будет работать. При выборе величины бара учитываются специфика рынка, особенности динамики курса выбранных валютных пар для рынка FOREX или курса акций, если предполагается работа на рынке ценных бу-

© ДА. Герцекович, 2007

маг, объемы продаж и, разумеется, те задачи, для решения которых предполагается использовать информацию о динамике цен. Так, например, для выработки стоп-приказов не всегда будет оправданным использовать большие бары, скажем месячные или годовые. В качестве другого примера обратимся к рынку ценных бумаг. Вы, возможно, сочтете целесообразным использовать в анализе динамики курсов акций бар размером 78 мин, так как этот рынок работает ежедневно 6 ч 30 мин, что составляет 390 мин (очевидно, что для данного примера дневной бар содержит 390 мин). Тогда 78-минутный бар позволит поделить рабочий день на пять равных интервалов времени. Другими вариантами баров для данного примера могут быть 5-, 10-, 13-, 15-, 26-, 30-, 39-, 65-минутные интервалы времени и др.

Будем считать далее, что мы располагаем тиковыми данными по всем анализируемым валютным парам, на основе которых строится бар требуемой величины. На этапе предварительной обработки полученные данные сглаживаются с помощью скользящей средней, где число точек усреднения является параметром алгоритма, исключаются выбросы и пропуски в данных. Для каждого бара, кроме «традиционных» цен — цена открытия — open (O), максимальная цена — high (H), минимальная цена — low (L), цена закрытия — close (C), вычисляется средняя цена и оценка меры ее разброса относительно средней. В качестве входных переменных используются как цены по данной валютной паре в прошлые моменты времени, так и цены по другим валютным парам. Таким образом, решаемая задача синтеза эмпирической модели является многомерной и требует применения соответствующих алгоритмов. Ниже излагается накопленный опыт автора в разработке методов синтеза прогнозов на основе эмпирических моделей, и в частности на рынке ценных бумаг и на рынке FOREX.

Прогнозирование осуществляется на основе алгоритма синтеза эмпирических моделей по коллективу частных описаний (СЭМКЧО)1. В методе весь ряд наблюдений в хронологическом порядке делится на три последовательности — q1, q2 и q3. На q1 и q2 осуществляется построение модели, а на

д3 — ее верификация. Алгоритм СЭМКЧО ориентирован на обработку временных рядов, отражающих динамику различных процессов. Внешние воздействия на изучаемые системы, эволюция как самой системы, так и окружающей среды приводят к необходимости разрабатывать адаптивные методы прогноза, учитывающие эффект «старения» информации. С этой целью в алгоритме для каждой подмодели из числа отобранных лучших отыскивается оптимальный интервал обучения, по которому получаются наиболее точные прогнозы на проверочной последовательности. С учетом таких интервалов находится оптимальное число подмоделей оптимальной сложности, определяющих обобщенную модель. Обобщенная модель строится как линейная комбинация подмоделей оптимальной сложности2:

I=1

где Y — обобщенная модель; № , — коэффициенты, определяющие вклад /-й подмодели; у, — подмодели оптимальной сложности; к — их число.

Построенная модель верифицируется на последовательности д3. Качество синтезированных моделей оценивается в три этапа:

1. Проводится проверка автокоррелиро-ванности остатков по критерию Дарбина-Уотсона3. Если величина критерия близка к 2, то гипотеза о коррелированности остатков отклоняется, в противном случае следует:

- пересмотреть список входных аргументов и убедиться, что все потенциально важные факторы включены в исследование;

- ревизовать структуру синтезируемой модели. Так, если прежде рассматривались только линейные модели, то целесообразно апробировать нелинейные модели;

- протестировать модель с большим размером бара. Очевидно, что увеличение размеров бара может формально снизить значения некоторых критериев качества модели (например, погрешности коэффициентов регрессии), тогда как точность прогноза при этом может значительно возрасти.

2. Проверяется предположение о том, что дисперсия остатков остается неизменной на протяжении всей таблицы ряда наблюдений, т.е. имеет место «одинаковый разброс» (гомоскедастичность). Проверка

осуществляется с помощью ранговой корреляции Спирмена: оценивается теснота

корреляции между остатками и входными аргументами. Если величина коэффициента корреляции для всех входных переменных с остатками близка к 0, то с 95%-ным уровнем доверительной вероятности гипотеза о гете-роскедастичности отклоняется. В противном случае синтез модели проводится повторно с помощью GARCH-модели4. Следует подчеркнуть, что игнорирование автокоррели-рованности остатков и проверки дисперсии на постоянство приводит к неоправданно завышенным оценкам показателей качества синтезированных моделей.

3. На последнем этапе оценка пригодности модели проводится по следующим («классическим») критериям:

- оценка относительной погрешности, являющаяся корнем квадратным из отношения суммы квадратов невязок к сумме квадратов прогнозируемой переменной;

- коэффициент корреляции между вычисленными и табличными значениями прогнозируемой переменной;

- критерий эффективности модели, являющийся корнем квадратным из отношения суммы квадратов невязок к сумме квадратов отклонений прогнозируемой переменной от ее средней арифметической5.

Кроме того, анализируются оценки погрешностей эмпирических коэффициентов, вычисленные с 95%-ным уровнем доверительной вероятности, максимальная невязка, средняя квадратичная ошибка и др. Эти критерии рассчитываются на q1, q1 + q2 и q1 + q2 + q3. Будет справедливым требовать, чтобы соответствующие значения перечисленных выше критериев были достаточно близки на q1, q1 + q2 и q1 + q2 + q3. Последнее требование означает, что синтезированная модель должна одинаково хорошо (плохо) работать на разных частях исходного ряда наблюдений.

Рассмотрим далее применение описанного выше алгоритма при построении одного из блоков автоматической торговой системы, предназначенного для игры на колебаниях цен. Идея данного алгоритма (назовем его «Классик») проста и интуитивно правдоподобна, так как опирается на базовое определение цены в баре. А

именно, задав конкретный размер бара, воспользуемся описанным выше методом синтеза эмпирических моделей оптимальной сложности — построим прогнозы high и low на следующий бар. Таким образом, мы получим некий ожидаемый коридор цен на ближайший бар вперед. Далее продолжаем следить за ценой. Отсчет времени ведем от начала бара. Положим для определенности, что через некоторое время (меньшее величины бара) текущая цена достигла верхней границы коридора, т.е. в данном баре величина high зафиксирована, следовательно, далее должен быть достигнут low данного бара, а это означает, что целесообразно открыться в sell. И наоборот, при касании нижней границы прогнозируемого коридора открываемся в buy — в надежде, что в пределах данного бара должен реализоваться high.

Правила игры по «классическому» алгоритму:

- проводится предварительная обработка данных;

- при наличии выраженного тренда

требуется уточнение алгоритма: когда

коридор «идет вверх», разумно только покупать, и только продавать — при убывающем тренде;

- устанавливается Trailing Stop и Take Profit;

- после касания границы диапазона цен необходимо получить подтверждение о развороте тенденции другим методом6;

- следует убедиться, что ширина коридора цен превосходит сумму спрэда и ошибки прогноза;

- в конце бара, если направление тенденции соответствует ранее открытой операции, операция пролонгируется на следующий бар.

Открытая транзакция сопровождается ATR (Average True Range) Trailing Stop, в котором, вообще говоря, анализируются бары другой размерности. ATR Trailing Stop рассчитывается за определенный промежуток времени (определенное число баров), далее полученная величина умножается на некий коэффициент Cf (т.е. ATR предполагает использование двух параметров), полученная величина определяет удаление Trailing Stop от точки входа (в дальнейшем

от наиболее приемлемой цены для открытой транзакции). Для предотвращения выхода из транзакции из-за случайных колебаний цен стоп-лосс располагается на удалении более чем одна величина ATR:

где tk — номер бара; i — номер валютной пары; С — цена.

К задаче прогноза коридора цен с помощью эмпирических моделей можно подойти двояко: по историческим данным о high и low построить соответствующие прогнозы на следующий бар либо построить прогнозы средней цены, а на основе полученных прогнозов построить коридор цен одним из способов, изложенных А. Элдером7.

Все сказанное ранее ни в коей мере не исключает комбинированного использования других алгоритмов (индикаторов, осцилляторов и т.д.), параллельного анализа на наличие тренда на барах другого размера и т.д.8 В настоящее время задача принятия решений в техническом анализе при комбинированном использовании нескольких алгоритмов решается их простым большинством. Более обоснованно, оправданно и более эффективно синтез решающего правила осуществлять с помощью коллектива алгоритмов. Здесь под объединением алгоритмов понимается суммирование решений. При этом равноправный вклад каждого алгоритма в окончательное решение может привести к решению низкого качества за счет неудовлетворительных рекомендаций некоторых алгоритмов9. Для повышения качества принимаемых решений необходимо ранжировать алгоритмы, т.е. определить вклад каждого алгоритма в окончательное решение. Вес каждого алгоритма и их оптимальное число можно, например, оценить эмпирически на основе результатов тестирования по историческим данным, опираясь на качество вырабатываемых сигналов10. Очевидно также, что веса

будут различаться в зависимости от имеющей место ситуации: либо это модель продолжения, либо модель разворота, либо игра в коридоре цен.

Описанные алгоритмы были апробированы на тиковых данных за 2004 г. по динамике курсов всех основных валютных пар. По результатам тестирования данные алгоритмы не уступают, а зачастую и превосходят известные инструменты. Таким образом, предлагаемые алгоритмы могут использоваться в качестве функциональных блоков автоматических торговых систем. Предварительная обработка данных в задачах прогноза динамики курсов валют (использование средней цены, а не только «традиционных» цен — open, high, low, close, кроме того, сглаживание, исключение выбросов и т.д.) позволяет на 20% повысить эффективность вырабатываемых прогнозов.

Примечания

1 Брусиловский П.М., Герцекович Д.А. Принцип внешнего дополнения — универсальный принцип обработки данных мониторинговых систем // География и природные ресурсы. 1983. № 1. С. 133-139; Герцекович Д.А. Программа синтеза эмпирических моделей по коллективу частных описаний: Информ. листок о науч.-техн. достижении № 81-20. Иркутск, 1981. С. 1-4.

2 Герцекович Д.А. Указ. соч.

3 Доугерти К. Введение в эконометрику. М., 1997; Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. М., 2005.

4 Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Указ. соч.; Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Journal of econometrics. 1986. № 31. P. 307-327.

5 Наставление по службе прогнозов. Л., 1972. Ч. 1.

6 ЛеБо Ч., Лукас Д.В. Компьютерный анализ фьючерсных рынков. М., 1999; Швагер Дж. Технический анализ: полный курс. М., 2001; Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. М., 2003.

7 Элдер А. Указ. соч.

8 ЛеБо Ч., Лукас Д.В. Указ. соч.; Швагер Дж. Указ. соч.; Элдер А. Указ. соч.

9 Растригин Л.А., Эренштейн Р.Х. Принятие решений коллективом решающих правил в задачах распознавания образов // Автоматика и телемеханика. 1975. № 9. С. 133-144.

10 Герцекович Д.А. Указ. соч.