Разработка методики использования специализированного компьютерного пакета MathCAD при изучении электродинамики

УДК 53:372.8

Разработка методики использования специализированного компьютерного пакета MathCAD при изучении электродинамики

Б.В. Яковлев, В.И. Михайлова, Ю.М. Григорьев, С.Н. Еремеев, В.И. Сивцев, Е.П. Шарин

Рассматривается разработка методики использования современного специализированного пакета программ Mathcad в образовательном процессе. Излагаются пути создания и внедрения эффективной методики использования пакета компьютерных программ интегрированных систем символьной математики «MathCAD» при изучении электродинамики в вузе.

Ключевые слова: MathCAD, моделирование, анимация, алгоритм, методика обучения, электродинамика, электростатика, потенциал.

This paper is devoted for working out of a method of modern specialized software package MathCAD using in educational process. In the article ways of creation and introduction ofan effective method of using of computer programs of integrated systems of symbolical mathematics «MathCAD» are formulated in electrodynamics studying for high school.

Key words: MathCAD, modeling, animation, algorithm, teaching method, electrodynamics, electrostatics, potential.

Введение

При преподавании физических специальностей необходимо учитывать особенности современного состояния образовательной системы, в которой соседствуют различные формы обучения, в том числе и комбинированные, а для них очень важно соответствующее методическое обеспечение самостоятельной работы. В настоящее время имеются все предпосылки для использования пакетов символьной математики в учебном процессе (персональные компьютеры, компьютерные классы, компьютерные демонстрационные комплексы, популярное среди студентов и преподавателей программное обеспечение), но отсутствует методика их эффективного использования по дисциплинам в учебном процессе. Кроме этого, согласно новым ГОС, в вузах больше времени

ЯКОВЛЕВ Борис Васильевич - д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической физики ФТИ ЯГУ, 49-68-62, b-yakovlev@mail.ru; МИХАЙЛОВА Валентина Ивановна - ст.преподаватель кафедры МПФ ФТИ ЯГУ; ГРИГОРЬЕВ Юрий Михайлович - д.ф.-м.н., зам. директора ФТИ ЯГУ по научной работе, 89241652193; ЕРЕМЕЕВ Степан Николаевич - к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической физики ФТИ ЯГУ; СИВЦЕВ Василий Иванович - к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики ФТИ ЯГУ; ШАРИН Егор Петрович -к.ф.-м.н., доцент кафедры теоретической физики ФТИ ЯГУ.

уделяется СРС, что также требует эффективного использования новых компьютерных технологий. Этим объясняется актуальность данной темы.

Одна из главных причин популярности MathCAD состоит в простоте его освоения. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет MathCAD и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи [1-5]. В последние годы в Якутском государственном университете при преподавании физико-математических и технических дисциплин интенсивно внедряется использование интегрированных систем символьной математики, в том числе пакета MathCAD.

В данной статье представлены:

- общая методика и алгоритмы реализации разработок электронных образовательных ресурсов, предназначенных при изучении электродинамики: моделирование полей электростатических систем, моделирование движение заряда в электромагнитном поле; колебательных процессов;

- некоторые примеры моделирования физических процессов, изучаемых в электродинамике;

- разработанные электронные учебно-методические комплексы дисциплины (УМКД) «Электродинамика и электродинамика сплошных сред».

Методика использования ресурсов пакета символьной математики MathCAD при изучении курса электродинамики

Опыт преподавания последних лет профессорско-преподавательским составом кафедры теоретической физики Физико-технического института Якутского государственного университета показал эффективность использования современных специализированных пакетов символьной математики, таких как Matematica, MathCAD, Maple, Mathlab при преподавании курсов физики, в частности, электродинамики в вузе. Преимущество использования этих пакетов заключается в том, что из-за простоты освоения основных приемов работы в пакетах студенты могут сами моделировать известные физические процессы, изучаемые в курсе, и использовать результаты моделирования в создании презентационных и демонстрационных материалов для лекционного курса преподаваемых дисциплин. Таким образом, обучающиеся студенты в процессе создания моделей физических процессов изучаемой дисциплины одновременно осваивают методы работы с современными специализированными пакетами, с компьютерными программами, знакомятся с методами математического моделирования, а также более эффективно осваивают преподаваемый материал, т.е. физический смысл изучаемого явления. При работе с помощью этих пакетов студент не теряет время на изучение языка программирования, на создание промежуточных алгоритмов вычисления, требующих большого объема вычислений, его внимание полностью концентрируется на понимании физического процесса изучаемой темы, т.е. более глубокого проникновения в суть изучаемой проблемы, и на методах моделирования. Преимуществом также является использование результатов разработок в лекционных курсах преподаваемой дисциплины. Таким образом, внедрение компьютерного моделирования в вузах при изучении физики является необходимым велением времени.

Электронно-образовательные ресурсы по моделированию физических процессов в электродинамике

В рамках создания электронно-образовательных ресурсов проводятся моделирования физических процессов, изучаемых в курсе «Электродинамика» в Физико-техническом институте. Результаты этих разработок используются в создании демонстрационных презентаций и клипов для материалов лекций преподаваемой

дисциплины. Итак, разработаны электроннообразовательные ресурсы (ЭОР) в MathCAD:

1. Моделирование электростатических систем.

2. Моделирование движения заряда в электромагнитном поле, посвященное изучению электродинамики в вузах по физической специальности. Эти ЭОР разработаны с использованием вычислительных, графических и анимационных средств пакета MathCAD.

Применение компьютерных технологий, в частности системы MathCAD, при решении задач электродинамики позволяет повысить иллюстративность получаемых результатов, переложить на машину трудоемкую и малоинтересную вычислительную работу, определить новые актуальные направления учебно-исследовательской работы студентов. В качестве примера ниже представлены моделирования задач из электродинамики.

При моделировании физических процессов, прежде всего, составляется система уравнений, описывающая зависимости между физическими величинами при некоторых упрощающих допущениях. Например, если рассматривается движение тела вблизи поверхности земли можно не учитывать силу сопротивления воздуха, поле можно считать однородным, а тело - материальной точкой и др. Физические процессы описываются, как правило, системой дифференциальных уравнений, для решения которой применяют различные численные методы (модели). Система уравнений движения, расписанная по компонентам координат системы отсчета, представляет собой задачу Коши с заданными начальными условиями, которая решается или аналитически, или численно методом Рунге-Кутты.

Законы движения можно получить из уравнений движения аналитически, а также численно с помощью встроенной в MathCAD подпрограммы rkfixed, реализующей численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге-Кутты.

При моделировании электростатических систем поле зарядов представляют в виде эквипотенциальных поверхностей или линий.

Mat:hCAD достаточно эффективно графически описывает поле заряженных систем, используя трехмерную и контурную графику. Для плоских заряженных систем применяется принцип суперпозиции, т.е. общее решение уравнения Пуассона. Необходимо задать координаты частиц и построить трехмерную графику, где на вертикальной к плоскости оси присваиваются значения

Рис. 1. Распределение поля диполя. Вертикальная ось -значения потенциалов

Рис. 2. Эквипотенциальные поверхности поля квадруполя

Рис.3. Структура УМКД

потенциала. На рис.1 представлен такой график для поля диполя.

На рис. 2 в качестве примера показаны эквипотенциальные поверхности поля квадруполя, разработанная в MathCAD.

На основе разработанных ЭОР были созданы лекционные демонстрационные материалы в виде презентаций и мультимедийных электронных компонентов по дисциплине «Электродинамика».

Разработка электронного учебнометодического комплекса дисциплин

В настоящее время разработаны электронные учебно-методические комплексы по дисциплинам «Механика и механика сплошных сред», «Электродинамика и электродинамика сплошных сред», включающие 12 компьютерных лабораторных работ, содержащие электронные компоненты с расширениями .doc, .pdf, .mcd, .ppt, .avi с общим объемом 140 Мб. На рис. 3 представлена общая структура электронного УМКД «Электродинамика и электродинамика сплошных сред».

Структура состоит из четырех основных больших разделов: программной, теоретической, практической и методико-технологической частей. В программной части имеются учебные рабочие программы, в теоретической - конспекты лекций, презентации, электронные мультимедийные компоненты, литературные источники, в практической - лабораторные работы, учебные справочники, сборник задач и тестов, контролирующие материалы, в методико-технологической - методические указания, рекомендации лабораторных и самостоятельных работ для решения задач и заданий изучаемой дисциплины и др. УМКД включает описание лабораторных работ, выполненных в среде MathCAD, примеры их выполнения, методические указания, рекомендации и др.

Заключение

Работа поддержана грантом Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Министерства образования и науки РФ (Рег. N° 3.2.3/3986). В рамках выполнения проекта разработаны электрон-

ные образовательные ресурсы по моделированию физических процессов в среде MathCAD:

Моделирование задач кинематики.

Моделирование задач динамики.

Моделирование электростатических систем.

Моделирование движения заряда в электромагнитном поле.

Эти ЭОР посвящены изучению механики и электродинамики в вузах по физической специальности.

Проведенные предварительные экспериментальные исследования по методике использования специализированного математического пакета MathCAD в преподавании дисциплин общей и теоретической физики показали правильный выбор методов использования интегрированных систем символьной математики при изучении физико-математических дисциплин в вузе.

Результаты лабораторных работ используются в лекционных материалах преподаваемой дисциплины в виде презентаций или компьютерных анимационных демонстраций.

Также планируется внедрение разработанной методики в учебный процесс при изучении механики и электродинамики, дисциплин общей физики. По материалам исследований будут подготовлены курсовые и дипломные работы студентов, кандидатские диссертации аспирантов.

Разработаны электронные учебно-методические комплексы дисциплин теоретической физики: «Механика и механика сплошных сред», «Электродинамика и электродинамика сплошных сред».

Литература

1. Дьяконов В.П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. - М.: СОЛОН-Пресс, 2004.

2. Алексеев Е.П., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, Matlab 7, Maple 9. - М.: НТ Пресс, 2006. - 496 с.

3. Поршнев С.В., Беленкова И.В. Численные методы на базе Mathcad (+ CD). - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 456 с.

4. Охорзин В.А. Компьютерное моделирование в системе Mathcad. - М.: Финансы и статистика, 2006.

- 144 с.

5. Очков В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. - СПб.: BHV, 2009.