Применение метода подобия при разработке полукольцевой системы крепления опасных грузов в упаковках

_ ПРОБЛЕМЫ ЯДЕРНОЙ, РАДИАЦИОННОЙ _

И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ -

УДК 623.454.8

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ПОЛУКОЛЬЦЕВОЙ СИСТЕМЫ КРЕПЛЕНИЯ ОПАСНЫХ ГРУЗОВ

В УПАКОВКАХ

© 2013 г. О.Ю. Жабунина, Ю.С. Зуев

Снежинский физико-технический институт -филиалНационального исследовательского ядерного университета «МИФИ», Снежинск, Челябинская обл.

Поступила в редакцию 25.11.2013 г.

Рассматриваются вопросы обоснования безопасности упаковок опасных грузов с полукольцевыми системами крепления на основе выполнения нормативных требований. Исследуется возможность использования масштабных моделей для экспериментального обоснования вибро- и ударостойкости разрабатываемых полукольцевых систем крепления в упаковках.

Ключевые слова: упаковки, полукольцевые системы крепления, масштабные модели, экспериментальное обоснование, АЭС.

Обеспечение безопасности при обращении с опасными грузами (ОГ), которые могут содержать радиоактивные, вредные и другие опасные вещества, является актуальной задачей. Средства обеспечения безопасности при транспортировании ОГ включают конструктивные меры, которые заключаются, в частности, в размещении ОГ в упаковках, обеспечивающих многофакторную защиту. Упаковки должны обеспечивать сохранность груза при обычных и нормальных условиях транспортирования, то есть, обладать способностью противостоять воздействию вибрации в обычных условиях транспортирования без нарушения целостности упаковки. Во всех условиях транспортирования, включая ударные нагрузки при регламентированных уровнях аварийных воздействий (РУАВ), упаковки должны обеспечивать безопасность окружающей среды от своего опасного содержимого. Соответствие упаковок требованиям может подтверждаться проведением испытаний на моделях, содержащих исследуемые элементы, испытаниями на масштабных моделях, возможно использование предыдущего удовлетворительного подтверждения аналогичного характера, а также расчет или обоснованная аргументация [1, 2].

Лабораторно-конструкторская отработка упаковок с ОГ на действие транспортной вибрации заключается в определении параметров виброустойчивости конструкции и подтверждении её вибропрочности. В первом случае экспериментально определяется амплитудно-частотная характеристика конструкции и коэффициенты динамичности. Во втором - проводятся испытания нагружением гармонической вибрацией и широкополосной случайной вибрацией с амплитудами ускорения до 4g. При этом контролируется динамичность конструкции в диапазоне частот до 70Гц.

Испытания упаковок с ОГ, имитирующие возможные аварии при транспортировании, включают ударные нагрузки, в частности, падение с 9 м на плоскую стальную поверхность.

Использование масштабных моделей при разработке упаковок может подтвердить

©Издательство Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2014

теоретические исследования, законы движения, а также получить ответы на вопросы прочности и стойкости основных элементов конструкции на экономичных сборках. Модель должна включать исследуемый элемент конструкции или его подобие -пропорционально уменьшенную копию и соответствующим образом имитировать условия нагружения и общие закономерности реальной конструкции.

Обоснование подобия масштабной модели натурной конструкции подразумевает выявление основных факторов, законов движения, определяющих процесс. Для этого задача формулируется математически и определяется совокупность определяющих параметров, задание которых необходимо и достаточно для определения искомых величин в уравнениях задачи. Критерий подобия явлений заключается в постоянстве значений безразмерных комбинаций, образующих базу [3].

Понятие подобия конструкций включает несколько аспектов:

1) физическое подобие - подобие свойств материалов деталей;

2) геометрическое подобие - геометрические параметры деталей пропорциональны, отношение однородных величин (симплексов) постоянно;

3) механическое подобие - детали при подобных нагрузках работают одинаково - по одному закону движения с подобной реакцией.

Основными сборочными узлами упаковки являются контейнер и система крепления. Серийные контейнеры, которые, как правило, используются в упаковках ОГ, отработаны на весь комплекс регламентированных воздействий и являются многофакторной защитой для упаковываемых грузов (от климатических воздействий, пожаров и неаккуратного, несанкционированного обращения). Системы крепления, которые разрабатываются для конкретного ОГ, с учётом его инерционных, габаритных характеристик и допускаемых перегрузок, являются индивидуальной защитой для упаковываемого груза. Основные функции систем крепления - надёжное закрепление груза, вибростойкость и амортизация ударных нагрузок.

К системам крепления ОГ в упаковках, которые жёстко фиксируют груз и эффективно амортизируют ударные нагрузки, относится полукольцевая система крепления (ПСК) [4].

ПСК представляет собой сварную конструкцию из стали 20, основным амортизирующим элементом которой является криволинейная балка - полукольцо (рис. 1).

Рис. 1. Схема полукольцевой системы крепления груза в упаковке и полукольца

Полукольцевая система крепления, состоящая из 64 полуколец первого типоразмера (первый типоразмер имеет квадратное сечение со стороной ^=10мм, R=L=35мм, см. рисунок 1) в составе упаковок с грузом массой, приходящейся на полукольца 100 кг, подвергалась вибрационным и ударным испытаниям. Полукольца в

составе лабораторных блоков (по 2 или 4 полукольца) предварительно подвергались статическим испытаниям.

На рисунках2 и 3 приведены схемы испытаний и силовые характеристики, полученные по результатам поперечного и продольного нагружений численно и экспериментально.

Рис. 2. Силовая характеристика полукольца 1 -го типоразмера. Поперечное нагружение лабораторной сборки

- -эксперимент

О 20 40 60 ВО 100 120

Смещение, мм

Рис. 3. Силовая характеристика полукольца 1-го типоразмера. Продольное нагружение лабораторной

сборки. Результаты испытаний и расчётов

Вибрационные испытания подтвердили вибростойкость упаковки с ПСК груза. Минимальная собственная частота колебаний груза на системе крепления составила 100 Гц. По результатам проведённых ударных испытаний были сделаны выводы об ударостойкости упаковки. При падении с 9 м ПСК обеспечила эффективное снижение перегрузок на ОГ до 200 ед., что обусловлено силовой характеристикой ПСК, близкой к оптимальной.

В дальнейшем для транспортирования ОГ больших масс встал вопрос о разработке полуколец с увеличенным размером поперечного сечения и о минимизации лабораторно-конструкторской отработки. На основании предварительных расчётов

были выбраны геометрические параметры полуколец второго типоразмера (квадратного сечения с длиной стороны - Ь2=12мм). Анализ силовых характеристик полуколец двух типоразмеров, полученных на основе расчётно-экспериментальных исследований, показал, что при приведении к безразмерному виду 9(5),

6 • Я р А

9 = 71--Р, 5 = Т",

п •< Ад

где 7Т - предел текучести материала полукольца;

А, А - допускаемое и текущее перемещение груза на ПСК, силовые

характеристики полуколец подобны, их отличие не превышает 10% [5].

Учитывая то, что в упаковке с ОГ при падении с 9 м (скорость встречи с преградой 13.3 м/с) реализуется квазистатическое нагружение ОГ на системе крепления, можно сделать вывод, что увеличение массы при пропорциональном увеличении силовой характеристики с выполнением условияq(s)=const позволит получить отклик груза на ПСК подобный экспериментальному при испытаниях упаковки с грузом массой 100кг на ПСК из полуколец 1-го типоразмера.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) груза на ПСК, полученная по результатам испытаний, приводится на рисунке 4.

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика полукольцевой системы крепления с грузом

Анализ АЧХ ПСК с грузом показывает, что график соответствует моногармоническим колебаниям одномассовой системы с одной степенью свободы с наличием сил сопротивления. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний одномассовой системы при наличии сил сопротивления имеет вид [6]:

т • х+ Я + Г = Q,

т • х+а • х+ с • х = Р • + 8)

где т - масса тела; 1- текущее время;

Я- сила сопротивления, обусловленная упруго-вязким рассеяниемэнергии.

Согласно теории Фойхта при малых колебаниях в вязкой среде диссипация энергии

зависит от скорости деформирования - R = а-х; а-коэффициент сопротивления; F = с- х -восстанавливающая сила; с- коэффициент жёсткости связи,

Q= Р - + д) - возмущающая гармоническая нагрузка с круговой частотой

собственных колебаний w и начальной фазой изменения возмущающей силы д. Разделив члены уравнения (2) на т и проведя ряд замен:

а = 2ц , — = м>1 , Р = р при д = 0 получаем преобразованное т т т

дифференциальное уравнение движения тела:

x+ 2ц х+ - х = р - ъ 'т^Т + д),

где ц- коэффициент затухания,

- круговая частота колебаний тела на связи. Решение уравнения (3) при ц< имеет вид [6]:

х = a • е • sin^w2 -rf • t) + I p = • sin

(w02 - w2 f + 4rf • w2

гдеа- постоянная интегрирования.

Коэффициент динамичности системы определяется из выражения:

^ = 1

( 0^

1 - ^ w0 у

0

4rf • w2

+-rfwT

Для определения параметров г] и w0 необходимо проанализировать работу полуколец в ПСК и соответствующий экспериментальный график АЧХ.

В транспортных средствах упаковки с ОГ, как правило, располагаются вертикально. При этом полукольца в ПСК растягиваются в продольном направлении. Жёсткость полукольца при транспортных нагрузках (n<4 ед) определяется изгибом участка полукольца в виде дуги, как участка имеющего минимальную жёсткость, и вычисляется по формуле

, E • J nME • h4 с = k—— = 0.02——

Rcp Rcp

где Е- модуль упругости материала полукольца, МПа;

т 4

J - момент инерции сечения полукольца, мм ;

Rcp- радиус срединной поверхности участка полукольца в виде дуги, мм; к- безразмерный коэффициент, характеризующий направление действия нагрузки. При действии нагрузки в продольном направлении к=0.04.

5 104 3

Для полукольца 1 -го типоразмера при Е= 2-10 МПа, J=^~ мм , Rcp=40 мм, коэффициент жёсткости при продольном нагружении равен

с = 0.02 •

2-105-104 403

= 6,25 •Ю5 Н/м.

При массе груза т=100 кг и числе полуколец 2= 64 частота собственных колебаний оценивается величиной

^0 =-

с • г

т

1

6.25 -105 • 64 _„рад

-= 632^- или /п = 100 Гц,

100 с

что согласуется с результатами экспериментов.

Величина коэффициента затухания 77 для линейных систем, движение которых подчиняется уравнению (1), определяется из выражения [6]

7 =

• й

л/^2 - й2 '

где й- логарифмический декремент колебаний.

Величину й можно оценить методом кривой резонанса по АЧХ.

В соответствии с рисунком 4 величина декремента для уровня резонансного пика, равного половине его высоты, составляет d~0.1. При резонансной частоте ^0=632 рад/с величина коэффициента затухания по формуле (6) равна

632 • 0,1 _ .

7 = . = = 20 рад/с.

л/^2 - 0,12

Для полученных значений w0 и 77 по формуле (5) на рисунке 3 построен график АЧХ. Графики АЧХ рисунков 4 и 5 удовлетворительно согласуются: коэффициенты динамичности на резонансной частоте отличаются не более чем на 10%; в диапазоне наиболее динамичных транспортных частот (от 0 до 70 Гц) отличие графиков менее 3%. Проведённое исследование позволяет сделать вывод о правомочности применения одномассовой модели для оценки отклика ПСК с грузом на действие транспортной вибрации.

20

15

т 1Г(

I

Щ

к

я

к

т

о

0

Частота,

160

Рис. 5. Расчётная АЧХ полукольцевой системы крепления с грузом ГЛОБАЛЬНАЯ ЯДЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ, № 4(9) 2013

НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОЛУКОЛЕЦ В СОСТАВЕ ПСК

Напряжённо-деформированное состояние всех полуколец в составе ПСК в случае продольного деформирования одинаково. Максимальные напряжения в полукольце определяются изгибом и локализуются в области перехода дуговой части полукольца в линейный участок на внутренних волокнах. Величина максимальных нормальных напряжений для криволинейных балок определяется по формуле:

M m • g • п • кл • R

г-Ж г• И У ;

где М- изгибающий момент, Н-мм;

Ж- момент сопротивления сечения при изгибе, мм3, Ж = —.

Для полуколец 1-го типоразмера для максимальной величины перегрузки с учётом максимального коэффициента динамичности для диапазона частот до 70Гц (пкд=82) по формуле (7) получаем сттах = 97 МПа.

Предел выносливости для деталей из стали 20, работающих на изгиб, равен а_х = 206 МПа [7]. Коэффициент запаса усталостной прочности полуколец равен:

= ^ = 206 = 2.1

^ сттах 97

То есть ПСК при вибрационном нагружении в составе упаковкиможет работать с неограниченным сроком службы. Проведённое исследование позволяет сделать вывод о возможности упрощения конструкции для проведения вибрационных испытаний ПСК, то есть использования масштабной модели. Для полукольцевых систем крепления, имеющих циклически повторяющиеся одинаковые детали, упрощение заключается, прежде всего, в снижении числа полуколец в ПСК.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СБОРКА - БЛОК ПОЛУКОЛЕЦ

Блок полуколец представляет собой конструкцию из 4 полуколец, приваренных к пластинам, которые с помощью резьбовых соединений крепятся с внутренней стороны к кубу, а с внешней к оснастке (рис. 3). На куб устанавливается дополнительный груз. Масса куба с грузом выбирается таким образом, чтобы снижение числа полуколец соответствовало снижению массы, приходящейся на полукольца сборки.

По результатам проведённых испытаний полученная АЧХ блока полуколец соответствует моногармоническим колебаниям одномассовой системы с одной степенью свободы, которые описываются уравнениями (2-5). Первая собственная частота колебаний сборки составляет 100 Гц с коэффициентом динамичности кд=30. В диапазоне частот до 70 Гц расчётная и экспериментальная кривые АЧХ удовлетворительно согласуются (отличаются не более чем на 10%).

Следствием равенства амплитуд при одинаковой форме колебаний конструкций является равенство НДС полуколец. Таким образом, коэффициенты запаса усталостной прочности модели и натурной конструкции аналогичны.

И3

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОДОБИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МАСШТАБНЫХ МОДЕЛЕЙ ПСК

Понятие подобия применительно к ПСК упаковок с изделиями заключается в физическом подобии, то есть детали ПСК изготовлены из одного материала - стали 20, по одной технологии, что предполагает одинаковые свойства материалов.

Для конструкций, имеющих периодически повторяющиеся элементы (в данном случае полукольца), которые при рассматриваемом воздействии работают одинаково и параллельно, понятие геометрически подобных конструкций можно расширить за счёт изменения в них количества повторяющихся элементов (г). В этом случае для определения всех параметров модели, включающей повторяющиеся элементы реальной конструкции, достаточно знать один параметр - коэффициент изменения числа повторяющихся элементов.

В условиях вибрации межзаводского транспортирования состояние ПСК с грузом в упаковке удовлетворительно описывается дифференциальным уравнением вынужденных колебаний одномассовой системы с учётом сил сопротивления (2).

Рассмотрим параметры, входящие в данное уравнение.

1) параметры, характеризующие конструкцию, - масса груза (т); геометрические и физический параметры полуколец (г, h, Rcp, Е), которые определяют собственную круговую частоту колебаний груза на ПСК; коэффициент затухания;

2) параметры, характеризующие внешнее воздействие: п^, w;

3) параметры, характеризующие вибропрочность конструкции (а, а );

4) параметры, характеризующие силовую характеристику полукольца (1).

Большая часть указанных параметров взаимосвязаны, имеют одинаковые или

взаимосвязанные единицы измерения. Из них можно составить следующие безразмерные комбинации:

0.02 • г • E • h4 ] ш а г Ь3 -аГ- г I

-2-3-, -, П, -, -, - Г

^с • т • Яср а 6 • Я • т • % |

Яср

При введении симплекса у =- и выделении постоянных величин в параметры

h

# = 0 022 E , =-—-, = Gt система (8) приобретает вид:

w0 I2 • g  п  кд 6 • g

k, #2 • ^, #з|

[ m-у m-у m-у j

Анализ определяющих параметров позволяет определить возможные варианты исполнения масштабных моделей:

1) пропорциональное изменение геометрических параметров полуколец в ПСК при сохранении условий z=const, у =соп^преобразовывает систему (9) к двум

h h2

взаимоисключающим условиям: — = consM — = const;

m m

2) изменение числа полуколец в ПСК при h = const, у = const. В этом случае

h

система (9) преобразуется к одному условию — = const.

m

Проведённый анализ с использованием метода подобия позволяет сделать

следующие выводы:

1) пропорциональное снижение геометрических параметров полуколец и массы груза масштабной модели по сравнению с реальной конструкцией ПСК при постоянной частоте колебаний приводит к снижению коэффициента запаса усталостной прочности. То есть постоянство системы определяющих безразмерных параметров не соблюдается;

2) постоянство системы определяющих параметров соблюдается при снижении числа полуколец и соответствующем понижении массы груза масштабной модели по сравнению с реальной конструкцией ПСК при сохранении геометрических параметров полуколец.

Таким образом, для ПСК грузов при испытаниях на вибро- и ударостойкость возможно использование масштабных моделей, которые представляют собой ПСК с уменьшенным числом полуколец (отношение числа полуколец в реальной конструкции и модели соответствует отношению масс грузов, приходящихся на ПСК реальной конструкции и модели).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Правила безопасности при транспортировании радиоактивных материалов. НП-053-04. Федеральные нормы и правила в области использования атомной энергии [Текст]. - М., 2005.

2. Правила безопасной перевозки радиоактивных веществ. Требования безопасности №TS-R-1 [Текст]. - Вена:МАГАТЭ, 2009.

3. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике [Текст] / Л.И. Седов. М. : Наука, 1977. - 440 с.

4. Жабунина, О.Ю.Универсальная демпферная система крепления лабораторных сборок в защитных контейнерах [Текст] / О.Ю. Жабунина // Безопасность ядерных технологий: транспортирование радиоактивных материалов - «Атомтранс-2012»: Сб. докл. VII-й международного ядерного форума, Санкт-Петербург, 17-21 сент. 2012 г. - СПб. 2012.

5. Жабунина, О.Ю. Полукольцевая система крепления опасных грузов в упаковках. Метод определения параметров полуколец [Текст] / О.Ю. Жабунина // Наука и технологии: сб. науч. тр. XXXII-й всероссийской конференции по проблемам науки и технологий, Миасс, 12-14 апреля 2012 г. - М. : РАН, 2012.

6. Прочность. Устойчивость. Колебания : справочник в 3-х тт. [Текст] / Под общей ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. — М. : Машиностроение, 1968. - Том 1.

7. Писаренко, Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов [Текст] / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - Киев: Наукова думка, 1988.

The Similarity Method Usage in Development of Semi-ring Mounting Systems of the Hazardous Cargo Packages Fastening

O.Y. Zhabynina*, Y.S. Zyev**

Snezhinsk Physisc-Technical Institute the Branch of National Nuclear Research University MEPhI 8 Komsomolsk st., Snezhinsk city, Cheliabinsk reg. 456776 e-mail: jabuni@yandex.ru ; e-mail: YSZuyev@mephi.ru

Abstract - The report is devoted to the substantiation of the hazardous cargo packages safety with

semi-ring mounting systems on the basis of meeting regulatory requirements. The authors consider

the possibility of scale models usage for experimental substantiation of vibration and shock

resistance of developing semi-ring mounting systems.

Keywords: package, semi-ring mounting system, scale models, experimental substantiation, NPP.