Определение ширины технологического коридора  и глубины колеи для лесных машин

Определение ширины технологического коридора и глубины колеи для лесных машин

Родионов А.В. (а rodionov@km.ru ), Давыдков Г.А.

Петрозаводский государственный университет

В Петрозаводском государственном университете (ПетрГУ) разработан технологический процесс комплексного освоения лесных площадей (КОЛП) [1, 2]. Процесс КОЛП предусматривает систематизацию лесозаготовительных и лесохозяйственных работ, выполняемых на одной площади на основе создания постоянно-действующих технологических коридоров (ПДТК), которые впервые предложил для проведения рубок ухода профессор И. К. Иевинь [3].

ПДТК организуются при проведении рубок леса, а после их завершения используются при проведении работ по лесовосстановлению и уходу за насаждениями.

Таким образом, для практического применения технологического процесса КОЛП, наряду с задачей оптимального размещения ПДТК на площади, актуальной является задача обоснования ширины ПДТК.

Авторами предлагается методика определения ширины ПДТК, базирующаяся на статистических характеристиках распределения препятствий на лесной площади [4] и теории распространения напряжений в почве [1], согласно которой напряжения в почве распространяются под углом внутреннего трения «почва-почва» на расстояние, где величина их выравнивается с естественным сопротивлением почвы смятию. Теория [1] достаточно универсальная, что позволяет учесть распространение в почве напряжений, создаваемых движителями лесных машин для определения ширины ПДТК.

Для расчетов ширины ПДТК вводится ряд допущений, не влияющих принципиально на общую модель взаимодействия лесных агрегатов на базе гусеничных и колесных тракторов с почвой [5, 6]: участок горизонтальный, скорость движения трактора мала, движение трактора установившееся.

Таким образом, рассматривается статическая модель взаимодействия трактора с почвой. В реальных условиях инерция присоединенной массы почвы уменьшает напряжения под движителем в процессе его проседания, поэтому повреждаемость почвы снижается по сравнению с расчетной по статической модели.

При расчете ширины ПДТК для агрегата на базе двухгусеничного трактора (например, трактора ТДТ-55А) вводятся допущения [5]:

- центр тяжести агрегата расположен над геометрическим центром проекции трак-

тора на почву;

- давление гусениц на почву распределено равномерно (рис. 1);

- длина опорной поверхности Ь Г равна базе трактора Ь.

Рис. 1. Распределение удельной нагрузки д под гусеницей трактора

Минимально возможная ширина ПДТК С МИН может быть определена по следующей формуле:

С МИН = С А

+ 2 •

где С а - габаритная ширина машины, используемой для работ в период оборота рубки леса, м (как правило, габаритная ширина агрегата близка к габаритной ширине трактора); М - средняя арифметическая величина смещения трассы движения машины от заданной оси, м; у - среднее квадратическе отклонение, м .

Величины М и У для подстановки в выражение (1) определяются по методике [4]. Ширина ПДТК для лесного агрегата на базе двухгусеничного трактора с учетом напряжений в почве, создаваемых движителем, определяется так (рис. 2):

Сг = Са + 2 •

Системой ограничений для формулы

С Г > Т - Е,

где В 1Г - глубина распространения напряжений в почве при первом проходе гусеничного агрегата по ПДТК, м; <рП - угол внутреннего трения «почва-почва», град.; НГ - наибольшая глубина колеи, образуемой гусеничным агрегатом в заданных почвенных условиях, м; Н А - клиренс трактора, м; Ц/ - запас высоты, устанавливаемый по условию преодоления препятствий (пней, камней) и обеспечения маневренности трактора, м (для гусеничных тракторов рекомендуется Ц = 0,1-0,2 м соответственно для дренированных и увлаж-

ненных почв [4]); Т - ширина волока для тракторной трелевки древесины, м (определяется по рекомендациям [7]); Е - защитная зона волока для тракторной трелевки древесины, м (определяется по рекомендациям [1, 2]).

Рис. 2. Схема к расчету ширины ПДТК для лесного агрегата на базе двухгусеничного трактора: 1, 3 - зоны напряжений, создаваемые в почве движителем агрегата; 2 - двухгу-сеничный трактор

Глубина распространения напряжений в почве при первом проходе гусеничного агрегата по ПДТК (рис.3) рассчитывается по формуле:

Б

В г + Ь г

1Г

Р

• /и +1

в

Г \2

В г + Ь Г

р • /

+

8

---В г • Ь г

см '

и У

р • /

и

где В- - ширина гусеницы трактора, м; /И - коэффициент трения в среде «почва-почва»; в - - сила веса, приходящаяся на одну гусеницу трактора, Н; [8 СМ ] - удельное сопротивление почвы смятию, Па.

2

Рис. 3. Расчетная схема к определению глубины распространения в почве напряжений, создаваемых гусеницей трактора

Вес, приходящийся на гусеницу трелевочного трактора, определяется по известной формуле [8]:

в

_ ё •

Г _ ,

п Г

где ё - ускорение свободного падения, м/с2; в - масса трактора, кг; к гр - коэффициент распределения массы трелюемой пачки между щитом трактора поверхностью движения; 6 ГР - масса трелюемой пачки, кг; пг - количество гусениц.

Деформация почвы с образованием колеи (рис. 4.) происходит одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях: нормально к поверхности и продольно по отношению к направлению движения [9].

Первая из этих деформаций характеризует уплотнение почвы, вторая - смещение почвы в направлении движения.

Рис. 4. Образование колеи гусеничной машиной

При смещении почвы в направлении движения происходит ее сдвиг, а затем уплот-

При буксовании трактора почва срезается и выбрасывается за пределы опорной поверхности движителя. При этом происходит потеря подвижности трактора и увеличение глубины колеи. Такая ситуация рассматривается как отказ, требующий внешних управляющих воздействий [9].

Исследованиями [5, 6, 9] установлено, что при отсутствии буксования процесс образования колеи можно рассматривать как процесс уплотнения почвы в нормальном к ее поверхности направлении (см. рис. 4).

Рассмотрим процесс образования колеи, исходя из теории распространения напряжений в почве [1].

При первом проходе гусеничного агрегата по ПДТК в почве под каждой гусеницей формируются зоны напряжений (см. рис. 3). Если напряжение 8, возникающее под движителем, превышает [8 см ] почвы, гусеницы трактора будут заглубляться в почву, уплотняя ее. При этом в зоне напряжений под каждой гусеницей будет образовываться массив уплотненной почвы (рис. 5).

нение движителем. При невозможности уплотнения, когда почвы больше напря-

жения 8, возникающего под движителем, почва выдавливается вверх и в стороны [5, 9].

1

2 3

2 4

НА В

Рис. 5. Расчетная схема образования колеи гусеничным агрегатом: 1 - зона распространения напряжений в почве; 2 - почва, измененная действующими напряжениями; 3 -гусеница трактора; 4 - уплотненный массив почвы

Поперечное сечение этого массива представляет собой равнобокую трапецию, верхнее основание которой равно ширине гусеницы. При последующих проходах агрегат будет уплотнять массивы почвы под гусеницами, углубляя колею.

Увеличение глубины колеи при проходах агрегата будет продолжаться, пока массивы почвы под движителем (см. рис. 5) не достигнут максимально возможной в заданных условиях плотности, т. е. когда пористость почвы Л в них будет близка либо равна нулю.

Заметим, что пористость почвы Л выражает отношение объема пор УПОР ко всему объему почвы УП [10], т. е.:

100 • Упор

"

Л

У

П

Наибольшую глубину колеи Н г, образуемой гусеничным агрегатом, определим из соотношения площадей поперечных сечений погруженной в почву части гусеницы и уплотненного массива почвы (см. рис. 5):

Н = г

В 1г • В г + В 2г • tgp

П

В

г

1 +

1 -Л

1 -Л

МИН

+ В 1Г • ^Рп

У

где Л 0 - первоначальная пористость почвы; ЛМИН - минимальная пористость почвы.

Выражение для определения глубины колеи после нескольких проходов гусеничного агрегата будет аналогичным формуле (8):

Нп = г

В 1г •В г + В ^ • ^Рп

В г •

1 +

1 -Л,

V

1 -Л

п

+ В 1г • ^Рп

где Л п - пористость почвы на дне колеи после п проходов машины.

Соответственно, выражение для определения приращения А Н г глубины колеи после прохода агрегата можно записать следующим образом:

А Нг =

В 1г В г + В 2г tgPп

в г •

1 +

1 -Л

п -1

1-Л

+ В 1Т ^Рп

где Л п-1 - пористость почвы на дне колеи после (п - 1) проходов агрегата по ПДТК.

Схема для определения ширины ПДТК для лесного агрегата на базе колесного трактора (например, форвардера) с учетом напряжений в почве, создаваемых колесами агрегата, будет аналогична схеме на рис. 2.

При этом расчет ширины ПДТК для колесного лесного агрегата имеет ряд особенностей по сравнению с расчетом для гусеничного агрегата.

Примем, что центр тяжести трактора расположен над геометрической проекцией его продольной оси на почву. При этом контакт с почвой каждого из деформируемых колес (рис. 6) происходит по опорной площадке, близкой по форме к эллипсу, в котором одна из осей располагается в центральной продольной плоскости колеса [6, 9]. Давление в опорной площадке (см. рис. 6) равномерно. Продольная жесткость шины колеса мала по отношению к поперечной жесткости, поэтому ширина опорной площадки В к принимается равной ширине беговой дорожки колеса [14].

а б

Рис. 6. Образование колеи колесом: а - продольное сечение колеса; б - опорная площадка колеса; О к - сила веса, приходящаяся на одно колесо машины, Н; Ь к - длина опорной площадки колеса, м; В к - ширина опорной площадки колеса, м

Выражение для расчета ширина ПДТК для агрегата на базе колесного трактора с учетом напряжений в почве, возникающих под движителем (рис. 7), будет аналогичным формуле (2):

Ск = СА + 2 •

причем системой ограничений будут являться следующие выражения:

В1К > 0; И к < ИА-¥,

С к > Т - Е

где В 1К - глубина распространения напряжений в почве при первом проходе колесного агрегата по ПДТК, м; И Г - наибольшая глубина колеи, образуемой колесным агрегатом в заданных почвенных условиях, м.

Рекомендуемый запас высоты над препятствиями колесных тракторов составляет 0,15 м для дренированных и 0,25 м для увлажненных почв [4].

Рис. 7. Расчетная схема к определению глубины распространения в почве напряжений, создаваемых колесом

Глубина распространения напряжений в почве при первом проходе колесного агрегата (например, форвардера) по ПДТК В 1К (см. рис. 7) определяется так:

В

В к + ь к

1К"

4-

в

Г \2

В К + Ь к

к

Вк • Ьк

V

4 • /

п

а

СМ

4

и у

/и

При этом вес, приходящийся на одно колесо наиболее нагруженной оси форвардера,

в к определяется по следующей формуле [6]:

в

£ •/•

к"

п

к

где у - коэффициент распределения массы между осями форвардера; п к - количество колес наиболее нагруженной оси форвардера.

Для расчета длины опорной площадки колеса обозначим через Г к площадь контакта колеса с почвой (см. рис. 6).

Тогда напряжение 8 в почве под опорной площадкой колеса определяется так:

О к

.

8

Г

к

Согласно принятой теории распространения напряжений [1], условие заглубления колеса в почву выразится следующим образом:

8> [8см].

Величину Г к можно определить, используя известную формулу для расчета площади эллипса:

Г

к"

п-В к'Ь к

4

Подставляя в выражение (19) формулу (20), находим величину Ь к:

4 • вл

Ь

к

к

п • В к -8

где 8 принимаем равным давлению в шине колеса.

Расчетная схема для определения глубины колеи лесного агрегата на базе колесного трактора, будет аналогична схеме для гусеничного агрегата (см. рис. 5).

Наибольшую глубину колеи для колесного агрегата определим, подставив в формулу (8) соответствующие величины из выражения (16):

I ) , т^ • В т^ + В 2

н =

В1к • В к + В1к • ^П

к

В

к

1 +

1 -X,

V

1 -X

МИН

+В1к • ^

П

У

Выражение для определения глубины колеи после нескольких проходов колесного агрегата будет аналогичным формуле (9):

I / „ , • В „ + В 2

нп =

В 1к- В к +11к • ^П

к

с

В к'

1 +

1 -X

л

0

V

1 -Хп

+ В 1к- ^П

У

Выражение для определения приращения А Ик глубины колеи после прохода колесного агрегата будет аналогичным формуле (10):

2

В В к + В1Г

А И к =--7-т

к ' 1 -Яп-!Л

В к •

1 +

1 -Л,

+ В 1Г tgРи

V п у

Необходимо заметить, что отечественными и зарубежными исследованиями [9, 11, 12, 13, 14] установлено, что после 7...8 проходов лесного агрегата с гусеничным или колесным движителем по волоку интенсивность процесса уплотнения почвы под действием нормальной нагрузки снижается.

Расчет ширины ПДТК по предложенным формулам должен выполняться при составлении единой документации на лесосечные, лесовосстановительные работы и работы в период роста леса, планируемые в процессе КОЛИ.

Проверка адекватности предложенных моделей взаимодействия движителей с почвой осуществлялась на основе данных эксперимента по оценке влияния лесных агрегатов с гусеничным и колесным типом движителя на лесную почву, полученных в рамках исследований повреждаемости древостоев, проведенных российско-финской группой ученых в проекте «Тайга - Модельный лес» [13, 14, 15].

Эксперимент по оценке влияния лесных агрегатов с гусеничным и колесным типом движителя на лесную почву проводились для двух типичных лесных агрегатов: трелевочного трактора ТДТ-55А с обычными (420 мм) и уширенными гусеницами (440 мм) и колесного форвардера «Тимберджек-1010» [16].

В ходе эксперимента испытуемые агрегаты были приведены к эквивалентной массе: форвардер, имеющий массу 11 т, двигался по испытательному маршруту порожним, а трактор ТДТ-55А, имеющий массу порядка 9,5 т, догружался хлыстами до массы 11 т.

Взвешивание хлыстов и определение доли силы веса пачки, приходящейся на трактор ТДТ-55А, проводилось с использованием стрелочного динамометра и манипулятора трактора ТБ-1.

Эксперимент был организован в районе п. Матросы в 30 км от г. Петрозаводска на учебно-производственной базе ПетрГУ. Испытания проводились на одном участке леса в одно и тоже время. Таким образом, почвенно-грунтовые, растительные и климатические условия были одинаковыми.

Испытания проводились в сухой период. Влажность образцов грунта, определенная в лаборатории весовым способом, не превысила 13 %.

Эксперимент выполнялся в хвойном лесу (сосняк лишайникового типа, состав насаждения 10С, возраст 35...40 лет, бонитет IV, полнота 0,4, подрост - сосна и ель, подлесок -можжевельник) на песчаных сухих почвах. Напочвенный покров представлен белыми мхами: кладонией альпийской, вильчатой и лесной (проективное покрытие 100 %); вереском (10 %); единично - брусникой.

Для сбора данных был подготовлен полигон, представляющий собой свежую вырубку, осуществленную вручную бензопилами без применения трелевочных механизмов.

В процессе подготовки полигона к испытаниям на нем были выделены параллельные трассы. Длина каждой трассы составляла 100 метров. Каждая трасса разбивалась на три примерно равные участка. На первом участке осуществлялся трехкратный проход исследуемой машины, на втором машина должна была пройти шесть раз, на третьем - девять.

В качестве основных замеряемых показателей, характеризующих воздействие машин на почву, были выбраны:

- глубина и характер оставляемой колеи;

- твердость (пенетрационные кривые);

- плотность грунта на поверхности (слой глубиной 0...5 см) и на глубине 15...20 см;

- пористость почвы.

После завершения необходимого числа проходов на каждом мерном пункте относительно выставленной первоначально горизонтальной нити замерялся поперечный профиль волока, что позволяло определять размеры полученной колеи. На каждом мерном пункте поперечный профиль измерялся в трех местах. Расстояние между мерными линиями составляло 0,5 метра.

На всех исследуемых участках в районе мерных линий снимались показания пенетрометра с конусом 1 см2 и с записью на бумажную ленту. Замеры проводились на обочинах волока (контроль), а также по правой и левой колеям.

Оценка точности экспериментальных данных проводилась по методике [17].

Для всех исследованных машин глубина колеи увеличивалась с увеличением числа проходов.

Абсолютные средние значения глубины колеи по серии опытов приведены в табл. 1. Из полученных данных следует, что глубина колеи для 3 проходов форвардера соответствовала 13,7 % глубины трактора ТДТ-55А с обычной гусеницей (шириной 420 мм).

С увеличением числа проходов до 6 раз глубина колеи оказалась равной 49 % от колеи гусеничного трактора ТДТ-55А. По-видимому, это объясняется тем, что волочащаяся часть пачки (комли хлыстов) засыпала и подтрамбовывала колею гусеничной машины при данном числе проходов.

Таблица 1

Средние значения колееобразования

Среднее значение колееобразования ТДТ-55А, см % TJ-1010, см %

Три прохода 5,1 100 0,7 13,7

Шесть проходов 4,9 100 2,4 49

Девять проходов 6,8 100 3,4 50

Дальнейшее увеличение числа проходов машин по тому же следу показало рост глубины колеи, но процесс колееобразования стабилизировался после 8...9 проходов. После 9 проходов, как и ранее, колея форвардера получилась наполовину меньше трактора ТДТ-55 А с обычной гусеницей.

Таким образом, можно сделать вывод, что шестиколесный одиннадцатитонный фор-вардер с шинами шириной 700 мм при прочих равных условиях образует меньшую колею, чем гусеничный трактор.

Кроме того, на участках движения форвардера после 9 проходов не было замечено минерализации почвы, разрушения напочвенного растительного покрова и разрыва корней. На участках движения трактора ТДТ-55А после 9 проходов произошла значительная частичная минерализация с рыхлением верхнего растительного слоя и разрыв поверхностно залегающих корневых систем.

На исследованных трассах твердость почвы замерялась по правой и левой колеям в районе мерных линий по 3 раза с заглублением на 40 см. Средняя величина была взята за показатель твердости в данном месте. Для контроля (вне колеи) твердость замерялась по той же мерной линии по бокам транспортного коридора.

После этого определялся средний контрольный показатель для данных условий для каждой градации глубины. Все данные обрабатывались в пакете Microsoft Excel.

Результаты замеров и обработки данных показывают, что существенное сопротивление вхождению конуса пенетрометра (диаметр 20 мм, угол 30°) наблюдалось до глубины порядка 39.. .40 см. Глубже внедрение конуса проходило практически без сопротивления.

Таким образом, изменение твердости, и, следовательно, воздействие машин на почву распространялось на глубину 35.39 см.

С числом проходов для исследованных машин твердость почвы на колее повышалась. Для трактора ТДТ-55А после 3 проходов это повышение было не существенно. После 6 проходов на глубине до 4.7 см произошло разрыхление почвы и понижение твер-

дости, хотя в более глубоких слоях твердость возросла. После 9 проходов на глубине 10 см твердость возросла в 3,5 раза по сравнению с контролем.

Для форвардера «Тимберджек-1010» происходило увеличение твердости. При этом на глубине увеличение для колесной машины носит практически одинаковый с гусеничной характер и величину. Разница в показаниях пенетрометра наблюдается только в верхних горизонтах (до 10.. .13 см). Изменение твердости по глубине от типа машин и количества проходов в сопоставлении с осредненным контролем проиллюстрировано на рис. 2.7.

Исследования последствий движения машин показали, что уплотнение почвы привело в конечном итоге и к снижению пористости почв в зоне колеи. Если до испытаний (контроль) пористость составляла 51.54 %, то после окончания работ она снизилась до 39.44 %. Изменение пористости в процентах к контролю в зависимости от числа проходов и глубины взятия проб для исследованных машин приведено в табл. 2.

Снижение пористости происходило с увеличением числа проходов. Наибольшее снижение пористости наблюдалось после 9 проходов машин. При этом в верхних слоях (см. табл. 2) оно было более существенным.

Таблица 2

Изменение пористости почвы в процентах по отношению к контролю

Число проходов Глубина, см 17-1010 ТДТ-55А

3 0.5 4,0 - 0,2

3 15.20 2,1 0,0

6 0.5 8,5 11,9

6 15.20 10,9 2,4

9 0...5 20,2 47,1

9 15.20 15,9 25,4

В табл. 3 представлены результаты измерений глубины колеи после девяти проходов гусеничных и колесных лесных агрегатов и результаты расчетов по формулам (5, 6, 8, 14, 15, 19, 20).

Из табл. 3 видно, что разница в величинах показателей, полученных экспериментальным и теоретическим путем составляет 5,88.11,76 %, что подтверждает возможность применения разработанных моделей взаимодействия движителей лесных агрегатов с почвой для обоснования ширины ПДТК в технологическом процессе КОЛП.

Таблица 3

Сравнение данных о глубине колеи

Тип Глубина колеи

трактора Расчетные данные, м Опытные данные, м Относительное отклонение, %

ТДТ-55А (0,42 м) 0,076 0,068 + 11,76

ТДТ-55А (0,44 м) 0,061 0,066 - 7,58

ТЫ010 0,036 0,034 + 5,88

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что:

1. Использование методики определения ширины ПДТК и глубины колеи для лесных машин, основанная на новой теории распространения напряжений в почве и статистических характеристиках распределения препятствий на лесных площадях, позволяет сохранять среду на пасеках путем варьирования ширины ПДТК.

2. Результаты экспериментальных исследований подтверждают возможность применения разработанных моделей взаимодействия движителей лесных агрегатов с почвой для обоснования ширины ПДТК в технологическом процессе КОЛП.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Цыпук А. М. Повышение эффективности лесовосстановительных работ ресурсосберегающей технологией: Автореф. дис. д-ра техн. наук / А. М. Цыпук; Петрозав. гос. ун-т. - Петрозаводск, 1996. - 32 с.

2. Родионов А. В. Обоснование технологического процесса комплексного освоения лесных площадей на основе ресурсосбережения: Автореф. дис. канд. техн. наук / А. В. Родионов; Петрозав. гос. ун-т. - Петрозаводск, 2000. - 20 с.

3. Иевинь И. К. Проблемы технологии рубок ухода / И. К. Иевинь, А. Ф. Кажелка.

- Рига: Зинатне, 1973. - 295 с.

4. Цыпук А. М. Моделирование процессов работы лесокультурных агрегатов на нераскорчеванных вырубках: Учеб. пособие. - Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского гос. ун-та, 1997. - 44 с.

5. Куликов М. И. Основы теории поворота гусеничных машин: Учеб. пособие / М. И. Куликов, А. Ф. Фрейндлинг. - Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского гос. ун-та, 1989.

- 88 с.

6. Смирнов Г. А. Теория движения колесных машин: Учеб. для студентов автомоб.

спец. вузов / Г. А. Смирнов. - М.: Машиностроение, 1981. - 271 с.

7. Правила по охране труда в лесной, деревообрабатывающей промышленности и в лесном хозяйстве / Минлесбумпром СССР. - М.: Лесн. пром-сть, 1987. - 320 с.

8. Кочегаров В. Г. Технология и машины лесосечных работ: Учеб. для вузов / В. Г. Кочегаров, Ю. А. Бит, В. Н. Меньшиков. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 392 с.

9. Беккер М. Г. Введение в теорию систем местность-машина / М. Г. Беккер. - М.: Машиностроение, 1973. - 520 с.

10. Матвеенко Л. С. Автомобильные лесовозные дороги: Справочник / Л. С. Матве-енко. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экология, 1991. - 336 с.

11. Чистов М. П. Математическое описание качения деформируемого колеса по деформируемому грунту / М. П. Чистов // Изв. вузов. - М.: Машиностроение, 1986. - № 4. -С. 12 - 38.

12. Jansson K.-J., Johansson J. Soil changes after traffic with a tracked and a wheeled forest machine: a case study on a slim loam in Sweden // Forestry. - 1998. - № 1. - P. 57 - 66.

13. Сравнительные испытания воздействия машин на лесной участок (колееобразо-вание) / В. С. Сюнев, Г. А. Давыдков, С. А. Кильпеляйнен, Н. Кильюнен, А. Йохиахо // Теоретические и экспериментальные исследования машин и механизмов лесного комплекса: Межвуз. сб. научн. трудов. - СПб.: СПбЛТА, 2000. - С. 139 - 144.

14. Сюнев В. С. Воздействие машин на лесные почвы / В. С. Сюнев, Г. А. Давыдков // Тр. Лесоинженерного факультета ПетрГУ. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. - вып. 3. - С. 88 - 91.

15. Давыдков Г. А. Повышение эффективности лесозаготовок на основе применения компьютерной системы оценки экологической совместимости машин с лесной средой: Автореф. дис... канд. техн. наук / Г. А. Давыдков; Марийск. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола, 2002. - 16 с.

16. Форвардер «Тимберджек» TJ-1010B: Информ. листок / АО «Тимберджек». -Тампере, 1998. - 6 с.

17. Математическая статистика / В. М. Иванова, В. Н. Калинина, Л. А. Нешумова и др. - М.: Высш. школа, 1981. - 371 с.