Оценка достоверности результатов стеганоанализа серии изображений

Р.А. Солодуха,

кандидат технических наук, доцент

И.В. Атласов,

доктор физико-математических наук, профессор, Московский университет МВД России им. В.Я. Кикотя

И.А. Кубасов,

доктор технических наук, доцент,

ГИАЦ МВД России

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ СТЕГАНОАНАЛИЗА

СЕРИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

THE EASTIMATION OF THE IMAGE SERIES ANALYSIS

RELIABILITY

Показана актуальность тематики статьи для компьютерной криминалистики в рамках разработки стеганоаналитической системы. Приведена математическая модель оценки достоверности результатов стеганоанализа при наличии серии изображений, в которой учитываются такие параметры, как репрезентативность выборки, уровень значимости и погрешность. Показаны порядок использования модели, результаты моделирования и их интерпретация. Описана структура программного комплекса для проведения вычислительного эксперимента.

The actuality of the article topics for the computer forensic steganalytical system is shown. The mathematical model of estimation of reliability of image series steganalysis wherein such parameters as sampling representativeness, significance level, and error are taking into account is given. The paper includes the order of model use, the results of modeling and their interpretation. The structure of the program complex for perform the computational experiment is described.

Введение

Развитие средств цифровой компьютерной стеганографии и появление программных продуктов, реализующих стеганографические методы сокрытия информации, делает стеганоконтейнеры весьма привлекательными для лиц, которым надо спрятать информацию криминального характера. Вызывает тревогу тот факт, что правоохранительным органам эта информация будет, скорее всего, недоступна даже после назначения

компьютерно-технической экспертизы. Во-первых, на сегодняшний день в ведомственных экспертных центрах вряд ли найдется квалифицированный стеганоаналитик. Во-вторых, для комплексного стеганоанализа необходима соответствующая подготовка и инструментальные средства, а в случае цифровой стеганографии еще и математический аппарат (кроме случаев анализа контейнеров, полученных с помощью стеганопрограмм, для которых возможен сигнатурный стеганоанализ [1]).

Одной из задач, приведенных в концепции создания стеганоаналитической системы (САС) [2], является разработка математических моделей и алгоритмов оценки достоверности работы и критериев сравнения эффективности стеганоаналитических методов. В рамках данной концепции разработана база данных и несколько модулей САС, в частности модуль автоматизации вложения и модуль вычисления трасологических характеристик. Преимущества использования значительной базы изображений в том, что для исследуемого контейнера можно выделить набор [3] контейнеров со схожими характеристиками для дальнейшего обучения и классификации. В данной статье делается попытка восполнить теоретический пробел в оценке достоверности результатов многомерных стеганоаналитических методов и придать легитимность результатам экспертизы.

Отметим, что наиболее результативным направлением в стеганоанализе можно считать адаптивные многомерные модели (SRM [4], SPAM [5], JRM [6], CC-C300 [7], CC-PEV [8] и т.п.). Для их применения необходимо иметь в распоряжении набор стега-ноконтейнеров с заранее известными размерами вложения, затем извлечь векторы признаков, затем осуществить процедуру классификации. Следует отметить, что, судя по публикациям, в последнее время тема поиска признаков наличия вложения себя исчерпала. Подавляющее большинство публикаций посвящено процедурам выбора технологии классификации (глубокие нейронные сети [9], ансамблевая классификация [10, 11], SVM [12]) и их применения для анализа контейнеров полученных различными стегано-графическими методиками (LSB, HUGO, WOW, YASS etc.) При этом авторы большинства публикаций по стеганоаналитической тематике, содержащих экспериментальную часть, ограничиваются приведением ROC-кривых или процента ошибок 1,2 рода для стандартной выборки типа BOSSBase [13] или своей собственной.

При этом результаты, по умолчанию, экстраполируются на произвольную выборку, где достоверность может существенно отличаться [4, 10]. Вопрос о репрезентативности выборки, как правило, остается открытым и сильно зависит от ряда субъективных причин, например опыта исследователя. Однако при производстве компьютерно-технической экспертизы эксперт должен отразить в заключении степень достоверности полученных результатов.

Вероятностный подход в судебной экспертизе

В соответствии со сложившейся практикой, вывод эксперта может быть категорическим (положительным или отрицательным) и вероятным [14]. Первый содержит достоверные знания эксперта о факте независимо от каких-либо условий его существования. Второй представляет собой обоснованное предположение (гипотезу) эксперта об устанавливаемом факте. Обычно вероятные выводы отражают неполную внутреннюю психологическую убежденность в достоверности аргументов, среднестатистическую доказанность факта, невозможность достижения полного знания; они допускают возможность существования факта, но не исключают абсолютно другого (противоположного).

Как указывается в [15]: «Вероятный вывод эксперта — это предположение, в той или иной степени уже обоснованное какими-то доводами, аргументами, подтвержденное

результатами проведенного экспертом исследования представленных ему объектов, причем сама величина (степень) вероятности должна быть определена экспертом. Величина вероятности может быть выражена численно, например: 0,9; 0,95; 0,998 и т.д. Однако приемлемы и иные характеристики, сравнительные понятия, например: "возникновение данной ситуации маловероятно"; "вероятность версии А. значительно больше, чем вероятность версии Б."...».

При этом степень достоверности определяется экспертом на основании собственных представлений, т.к. нет нормативного акта, где указывалось бы, что для вероятности от 0,99 — категорический вывод, а от 0,95 — вероятностный, что приводит к разным выводам при проведении экспертиз разными экспертами. Для некоторых исследований существуют количественные методики, о необходимости разработки которых указывает [16].

Примером такой методики является «Методика установления факта выполнения кратких записей намеренно измененным почерком скорописным способом» [17], где на числовой шкале вводятся критические значения решающего правила, в соответствии с которыми вывод делается в категорической или вероятностной формах, или в форме невозможности принять определенное решение.

Еще пример — «Методика судебно-почерковедческой экспертизы сходных подписей (количественная)» [18], где суммарной значимости характеристик образца подписи образца сопоставляется оценка надежности и вывод в традиционных терминах. Категорическому выводу соответствует оценка надежности 0,99, вероятностному 0,95, что, по сути, и является степенью достоверности, однако механизм получения оценок надежности в статье не приводится.

В работе [19] приводится методика оценки достоверности ДНК-идентификации, где авторы оперируют такими понятиями, как вероятность и уровень надежности, и предлагают критерии, обеспечивающие требуемую достоверность.

По нашему мнению, формализация выводов эксперта возможна в виде точечных или интервальных оценок, вполне понятных для суда. Например, с вероятностью 0,99 файл содержит вложение или размер вложения с вероятностью 0,95 находится в пределах 80—95% от максимально возможного. Для использования в экспертизе методов математической статистики необходимо и достаточно наличие двух компонентов: статистически значимых результатов работы стеганоаналитических алгоритмов, примененных к различным контейнерам в пригодном для последующих расчетов виде, и соответствующей математической модели.

В данной работе приводится математическая модель, основанная на исследовании характера изменений расстояния между векторами признаков для набора контейнеров, порядок ее применения. Для решения этой задачи используются точные статистические оценки нормального распределения. Это позволяет ответить на вопрос о репрезентативности выборки, а в контексте эксперимента понять, нужно ли продолжать вычисления или можно остановиться на достигнутых результатах.

Математические предпосылки

Условимся случайные величины обозначать буквами греческого алфавита, а постоянные — латинского. Будем пользоваться следующими обозначениями: большими

латинскими буквами А = {а0}т ^ X = {хг>W = ^ будем обозначать матрицы,

а символами |А|, |Х|, — определители этих матриц соответственно.

Рассмотрим некоторые известные определения [20], необходимые для дальнейшей работы. Матрица А = |аг> }" называется симметричной, если а.. = ап для всех

/,У=1 ,...,ТП . Матрица А = {<х}"' называется положительно-определенной, если для

всех х = (хг,..., хш 0 выполнено неравенство (Ах, х) = > 0 .

г, 7=1

Также введем да-мерные независимые случайные величины

Г-Л

/с

Ск

х

V у

№

ехр

т

4

плотность вероятности каждой из которых имеет вид

( 1 / (- Л

х - к

V у

(2*)7

где С = (С1,...,Ст), А = {аТ

х - к

V у

А

( 1

ехр

1 &

V 2,7

симметричная положительно-определенная матрица

и

* = О*!.-».*»). (Ь1,...,кт).

Это распределение носит название да-мерного нормального распределения. Рассмотрим на примере, как строится распределение случайной величины Саъ. Пусть мы

рассматриваем ^ = ^ ^ файлов, каждому файлу соответствует вектор V = ^ V призна-

г=1 г=1

ков. Пусть ^ (г = 1,^) файлов содержат vi признак нужного диапазона значений. В этом случае строится дискретный закон распределения случайной величины £аЬ , которая принимает значения щ (г = 1,...,^) с вероятностью —.

Рассмотрим смысл параметров, входящих в это распределение. Из [19] известно,

что

М (ск) = К, К (сс) = м (сс) - М (ск) М (С) = аи

то есть, что число ^ = М(С) является математическим ожиданием случайной величины С , а элемент матрицы А"1 в к строке и I столбце а- = К (СС ) является коэффициентом корреляции случайных величин £к и С.

В силу необходимости использования нормального распределения для нахождения регрессии рассмотрим различные формы этого распределения. Заметим, что если А — симметричная положительно определенная матрица, то А- тоже симметричная положительно определенная матрица. Действительно, для w Е Я" имеем х = А V £ Я" и (А V, = (х, Ах) > 0. Поэтому можно считать, что в функции распределения случайной величины С матрицу А можно изначально заменить на матрицу А"1. В этом случае функция распределения случайной величины С может быть записана в виде

Л

Г-Л

x V J

(

(2*)т

exp

-1' ''

x - h , x - h

v J V л j

exp

1Z A

v 2 f A

где А — алгебраическое дополнение элемента а . Причем, значение аи = Кявляется коэффициентом ковариации случайных величин ^ и ^ . Поэтому для 1 < к, I < т

обозначим среднеквадратичное отклонение и коэффициент корреляции

Щ0!

akk: Pkl

K

a

akkan ak^k

Также рассмотрим матрицы

p, s = Ы L = К Ь

}т \т

1=1 "4=

где 5у — символ Кронекера. Обозначим символами А, Аг>., Е алгебраические дополнения элементов а матриц А, А, Е соответственно. Заметим, что

т _

А = ЕАЕ; |А| = |Е|2 А = АП^; А = Е..А..Е.. = аа А П^2-

'II II 1 1 к ' ] ]]]  1 ] 1 1 к

к=1 кй, ]

В этом случае обратная к А матрица А"1 будет иметь вид

> т г -Л т

1 Г А] Г

a1 fc i

1

Ji,J=1

A^

k=1

А, П

; I AI CJjGi I

^: 1 J i,J=1 l i 1 J i, J=1

Тогда для векторов x = (xj,...,^) e и £ = равенство (1) примет

вид

(

exP

x

V J

1 _m I

(x -h)(x,-h,)J exp

f , f

2A

VV

m А

Z -о-

i,1=1 a.a1

M(2*)m

m _ m

.

(2*)2 VAn

i=1

Теперь рассмотрим вопрос определения коэффициентов регрессии. Коэффициенты регрессии ß21, ß321 и ßml„ находятся из следующих условий:

M ([£ - M )] - ß [C - м (C )])2 = minM ([£ - M (C2)] - V [C - м (C )])2 M ([£, - M (С3 )]з -ß32.1 [C2 - M (C2 )]2 -ßs1, [C - M (С1 )])2 = = min M ([с - M (с)] - V [с - M (с)] - w [с - M (с )]1 )2

( m Л2 f m \2

M[[£-M(£)]-Zfli,[c -Mfc)]| = min M[[ -M{с)]-Z [c -M(c,)]|

V i=2 J V \V2,"' ,Vm) V i=2 J '

Согласно [21] коэффициенты регрессии рассчитываются следующим образом:

-1

2

k

v

первый индекс связан с индексом случайной величины, относительно которой рассчитываются остальные коэффициенты „, второй связан с индексом случайной величины, с которым рядом находится этот коэффициент, дальше, после запятой, пишутся остальные коэффициенты в произвольном порядке.

Найдем аналитические выражения для этих коэффициентов через частные производные функции М^[С _М(С)] -£Д,, [С ~М(С,)^ по всем входящим переменным и приравняем их к нулю. Получаем систему из т-1 уравнений:

т

£д,М ((С - М (С))(Ск - М (Ск))) = М ((С1 - М (С ))(Ск - М (Ск))).

г=2

Обозначим матрицу Л = |м ((С - М (£))(£к - М (Ск )))| . Так как матрица

Л

положительно определенная, то определитель системы больше нуля, Более того, определитель системы равен алгебраическому дополнению Лп >0 элемента . Следова-

тельно, система имеет единственное решение, равное Д1г.* = Д1г.* (с) —

Л,

Л.

11

Отсюда видно, что коэффициенты Дг<, однозначно определены и их можно найти аналитически. В частности,

_ Руз Р2ъРп

_ ^3 Р23 Р13Р12

_ Р12 Р23Р13

О _ 2 О — ~ 3 /"13 Г'23ГХ2 О — ~ 3 /"23 /^13/^12 О _

Д21 р12 _ , Д 31.2 _ ! 2 , Д 32.1 п 2 , Д21.3 ' п 2

1 Р12

^2 1 - Р12

а-1 1 Р13

Оценка регрессии

Рассмотрим вопросы, связанные с оценками коэффициентов регрессии, описанные Бартлеттом [22]. Рассмотрим матрицу

Я =

и-1)1 '(т-1)2

А1

... Г

т-1)(т-1) (т-1)т

Г Г

т(т-1) тт

где

п

£

г =

]

к=1

£ (Ск - т )2Л£ (С -т )2

к=1 V к=1

и Я — алгебраическое дополнение элемента г матрицы Я . Обозначим

т.

1 = _ £ С1к , т2 = _ £ С2к ,

П к=1 П к=1

5 = ^Ё (Ск - т1 )2 , 52 =1^ &2к —т2) ,

к=1

12

12.34....к

52 И11

_ 51 _ 52

< , *2*

4^22

I-*

В этом случае случайная величина t = Vи - к — (Ь1234....к — Д234....к ) имеет рас-

2*

пределение Стьюдента с и — т степенями свободы:

Г

/ (t) =

и—т \ /

и — т +1

и — т )

^ ,2 Л 1 + —

Г

п — т

и—т+1 2

ч и — т J

Конечный результат состоит в вычислении

шш М |[С — М (£)] —XV, [С — М (£ )]| = М [[£ — М (£)] —— М (& )]| =

+

М (¿1 — М (¿1 ))2 — ЁА М ((¿1 — М (¿1)) (С — М (С))) +

=2

т , . т т

ЁА . А1 . М

,.1=2

,]=2

Определение связи между репрезентативностью выборки и уровнем значимости

1

Пусть т[ = — ЁСк . Мы можем приближенно заменить

и к=1

и

л & ) = =Ё (С — т, )2,

к=1

и

К (СС] ) = 5] =Ё(Ск — т, )(&к — т}),

к=1

А12.34. ...к Ь12.34... .к

Ц

12

52 И11

Итак, осталось оценить коэффициенты Л (С), К (СС) и К ) с определенной степенью достоверности. Известно [24], что случайная величина

и I Ё (Ск — А )2 /Л (С ) имеет плотность вероятности

к=1

/

и — 1 1

2 '2

х

и—3 2

и—1 ^

2^ Г

и—1

ехр

—1 х | где х >0 V 2

где х <0

1

0

ад

где Г( к) = ]>к-1 ехр (-) ¿Й.

Наконец, подведем итог всей описанной выше работы. Выбираем необходимый уровень значимости Р0, достаточно близкий к единице, (например, Р = 0.99 ), которому должен удовлетворять метод стеганоаналитического исследования. Также выбираем необходимую погрешность е > 0 для приближенного вычисления описанных выше формул, естественно, чем ближе е к нулю, тем точнее вычисления (например, е = 0.001 ). На основе этих данных выбираем достаточно большое натуральное п = п0, такое чтобы выполнялись неравенства

Р (| Ь12. 34. . . . к -Д12 . 34. . . . к| <е) = Р -£ Vп - к — < Vп - к — (Ь12. 34. . . . к - Д12. 34. . . . к )< VП - к

2* У

| /п-т (х) ^ > Р0

и

Р

Д

- 1

\ 2

Л (

< е

= Р

У

= Р

£

к=1

п

П V к=1

1 -е

<

Д

<

1 + е

п

пI £

V к=1

2

п

2

1 + е

Д

<

п

1 -е

1-е /

п - 1 1

2 2

— ах > Р,

1+е

То есть путем выбора достаточно большого п добиваемся выполнения условий | 2 /п-т

-еуп-к

п

1+е

Полученное число п отвечает на вопрос о репрезентативности выборки. Далее, подставляя все данные, вычисляем

ж (с)=- £кл*А + £ь1,А

¿¿Л .

1].* г ] г]

г-2 г, ]=2

Для всех 1 < к < и, по аналогии для Ж (С ), находим Ж (С ) и вычисляем значение

1 п

у

п к=1

0

I-—¿1*

е л/п-к^-

Итак, для набора случайных величин Çk = (¿Çlk,..., Çmk)> k = \,...,n>m + \, не содержащих вложений, находим значение V1 (С), а для набора заполненных контейнеров V2 (С) . Если справедливо неравенство

V 1

то можно утверждать о достоверности результатов, полученных методом P0 при погрешности Б .

Пример применения разработанной модели

Допустим, во время следственных действий обнаружен компьютер, на жестком диске которого находятся несколько папок с изображениями в формате JPEG, примерно 100-200 файлов в папке. Также присутствует стеганографическая программа JSteg. Перед экспертом поставлен вопрос, содержат ли какие-либо файлы стеганографические вложения, сделанные программой JSteg. Эксперт применяет метод цифрового стегано-анализа, например CC-PEV (PEV features [8] enhanced by Cartesian calibration) с последующей классификацией с помощью SVM. В результате анализа определяется несколько файлов, содержащих вложение, но, насколько точен результат, остается неясно, хотя эксперт должен отразить в заключении не только результаты, но и их достоверность. Будем считать, что для экспертиз данного класса уровень значимости должен быть не менее 0,99, погрешность — не более 0,001. Теперь для проверки, удовлетворяет ли выбранный стеганоаналитический метод требованиям, необходимо выполнить следующие действия.

1. Формирование множества заполненных и пустых контейнеров. На данном этапе эксперт создает из имеющихся предположительно пустых контейнеров заполненные (с помощью JSteg), и равномерно распределяет среди файлов. Теперь эксперт должен на основе опыта соотнести размер выборки с вычислительными затратами, пусть изначально берется 10 папок по 100 файлов в каждой. Первый набор — только пустые контейнеры, второй набор — пустые и заполненные.

2. Определение пространства признаков наличия вложения. Модель CC-PEV имеет размерность 548. Вычисление признаков производится в среде MatLab, соответствующий m-файл можно скачать с ресурса [25]. Обобщенная схема извлечения признаков и схема программного-аппаратного комплекса представлены на рис. 1, 2. Анализируемые файлы находятся на жестких дисках системы хранения данных (СХД), пути к файлам записаны в базе данных под управлением MS SQL Server (VMware Workstation MS SQL Server).

3. Управление осуществляется через GUI Matlab (VMware Workstation Matlab). Изображения по одному считываются в MatLab, признаки записываются в базу данных. Для расчета достоверности метода признаки также считываются в MatLab и обрабатываются в соответствии со следующими пунктами.

4. Построение случайных величин. Разбиваем диапазон значения признаков в соответствии с правилами построения дискретной случайной величины. Поскольку все признаки нормированы, то разбиваем отрезок [0; 1] на равные участки с шагом 0,1. Далее для каждой k-й папки строится дискретная случайная величина

С, = (Cik,~;Сш), k = 1,...,10 .

ccpev548.m

GUI MATLAB

1. Расположение файла

2. Стеганоконтейнер

3. Извлеченные признаки

MS SQL SERVER

Data Storage

Рис. 1. Обобщенная схема извлечения признаков

Рис. 2. Схема аппаратно-программного комплекса

5. Вычисление коэффициентов ^, ¿2*. Пользуясь формулами (9)—(14), находим для набора пустых контейнеров ^ =3,34 ¿2* =9,32. Для набора пустых и заполненных контейнеров ^ =6,21 ¿2» =9,79.

6. Проверка выполнения условия (15). Если не выполняется, то повторяем п. 1—4 с большим количеством n папок с файлами. Для нашего случая (15) начинает удовлетворять при n=7 для набора пустых контейнеров, при n=9 для набора пустых и заполненных контейнеров. Так как мы считали для n=10, то нет необходимости пересчитывать результаты формул (9)—(14) для большего количества папок и, следовательно, файлов.

7. Используя формулы (16), (17), вычисляем Vl(^) = 0.437 и V2(<^) = 0,158.

8. Проверка выполнения условия (18): Vl(<^) > V 2(^) .позволяет сделать вывод о приемлемости использования стеганоаналитического метода для производства экспертизы.

Заключение

В статье приводятся мнения об использовании вероятностного подхода при формулировании выводов компьютерной экспертизы. Показаны роль и место оценки эффективности адаптивных многомерных моделей стеганоанализа в терминах математической статистики в рамках стеганоаналитической системы. Предложена математическая модель, позволяющая оценивать достоверность многомерных стеганоаналитических методов на основе расчета коэффициентов регрессии. Модель позволяет определить зависимость между такими параметрами, как репрезентативность выборки, уровень значимости, погрешность. Описана структура вычислительного комплекса и приведен порядок применения разработанной модели.

Достоинством предложенной модели является ее несложная алгоритмизация и применение для различных задач, изменяя уровень значимости и погрешность. К недостаткам модели следует отнести необходимость пересчета в случае получения результатов компьютерной экспертизы, не удовлетворяющих требуемому уровню достоверности. Другими словами, данная модель оценивает достоверность полученных результатов апостериори.

Область использования модели сужается за счет невозможности применения для малого числа файлов из-за необходимости соблюдения требования нормальности распределения исходных дискретных случайных величин. Также аналитику должна быть известна стеганопрограмма, с помощью которой осуществлялось встраивание.

В качестве дальнейшего развития данной тематики предполагается разработка модели с интервальными оценками для определения размера возможного стегановложения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Солодуха Р. А., Машуков Д. В. Опыт сигнатурного анализа стеганографической программы S-TOOL // Вестник Воронежского института МВД России. — 2013. — № 2. — С. 253—259.

2. Солодуха Р. А. Концепция информационного обеспечения стеганоаналитической системы // Вестник Воронежского института МВД России. — 2016. — № 4. — С. 156—162.

3. Елисеев А.С., Тикиджи-Хамбурьян А.Р. Статистический стеганографический анализ источников контейнеров одинакового типа с использованием базового метода анализа отдельных контейнеров неизвестной структуры // Известия ЮФУ. Технические науки. — 2014. — № 2(151). — С. 158—167.

4. Fridrich J., Kodovsky J. Rich models for steganalysis of digital images // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. — 7(3):868—882. — June 2011.

5. Pevny T., Bas P., Fridrich J. Steganalysis by subtractive pixel adjacency matrix // Proceedings of the 11th ACM Multimedia & Security Workshop. — Princeton, NJ, September 7—8, 2009. — P. 75-84.,

6. Kodovsky J., Fridrich J. Steganalysis of JPEG images using rich models // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Media Watermarking, Security, and Forensics 2012. Vol. 8303. — San Francisco, CA, January 23-26, 2012. — P. 0A 1-13,

7. Kodovsky J., Fridrich J. Steganalysis in high dimensions: Fusing classifiers built on random subspaces // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Security and Forensics of Multimedia XIII. Vol. 7880. — San Francisco, CA, January 23-26, 2011. — P. OL 1—13,

8. Pevny T., Fridrich J. Merging Markov and DCT features for multiclass JPEG steganalysis // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Security, Steganography, and Watermarking of Multimedia Contents IX. Vol. 6505. — San Jose, CA, January, 2007. P. 301—314.

9. Yinlong Qian, Jing Dong, Wei Wang, Tieniu Tan. Deep learning for steganalysis via convolutional neural networks // Proc. SPIE 9409, Media Watermarking, Security, and Forensics 2015. Vol. 94090J (4 March 2015).

10. Монарёв В. А., Пестунов А. И. Повышение эффективности методов стегоанализа при помощи предварительной фильтрации контейнеров // Прикладная дискретная математика. — 2016. — № 2. — С. 87—99.

11. Kodovsky J., Fridrich J., Holub V.. Ensemble classifiers for steganalysis of digital media // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. 7(2):432-444, 2012.

12. Deepa S., Umarani R. Steganalysis on images based on the classification of image feature sets using SVM classifier // International Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE). Vol. 5, Issue 5., August, 2016. — P. 15—24.

13. BOSS. Break our steganographic system. — URL: http://agents.fel.cvut.cz/ boss/ index.php? mode=VIEW&tmpl=materials.

14. Смирнов А. В., Калиновский К. Б.Уголовный процесс : учебник / А. В. Смирнов. — Москва : КНОРУС, 2008. — 704 с.

15. Овсянников И. В. К вопросу о вероятном заключении эксперта / И.В. Овсянников // Российская юстиция. — 2014. — № 11. — С. 56—59.

16. Бурков И. В. Заключение и показания эксперта в уголовном процессе. — Москва : Юрлитинформ, 2010. — 144 с.

17. Смирнов А. В., Яковлева Е. В. Методика установления факта выполнения кратких записей намеренно измененным почерком скорописным способом // Теория и практика судебной экспертизы. — 2007. — № 4(8). — С.129—141.

18. Жакова Т. М., Орлова В. Ф., Смирнов А. В. Методика судебно-почерковедче-ской экспертизы сходных подписей (количественная) // Теория и практика судебной экспертизы. — 2006. — №1(1). — С.128—156.

19. Перепечина И.О. Проблема категорического экспертного вывода в судебной ДНК-идентификации и разработка подходов к ее решению // «Черные дыры» в российском законодательстве. — 2003. — № 2. — C. 287—296.

20. Крамер Г. Математические методы статистики. — Москва : Мир, 1976. — 648 с.

21. Андерсон Т. В. Введение в многомерный статистический анализ. — Москва : Физматгиз, 1963.

22. Bartlett M. S. On the theory of statistical regression // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. — 1933. — Vol. 53. — P. 260—283.

23. Атласов И. В., Солодуха Р. А. Математическая модель оценки достоверности результатов многомерных стеганоаналитических методов // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов международной научно-технической конференции, Воронеж, 18—20 декабря 2017 г. — Воронеж : Научно-исследовательские публикации, 2017. — С. 538—547.

24. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — Москва : Наука, 1975. — 648 с.

25. Feature Extractors for Steganalysis. — URL: http://dde.binghamton.edu/down-load/feature_extractors/

REFERENCES

1. Soloduha R. A., Mashukov D. V. Opyit signaturnogo analiza steganograficheskoy programmyi S-TOOL // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2013. — # 2. — S. 253—259.

2. Soloduha R. A. Kontseptsiya informatsionnogo obespecheniya steganoanalitiche-skoy sistemyi // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2016. — # 4. — S.156—162.

3. Eliseev A.S., Tikidzhi-Hamburyan A.R. Ctatisticheskiy steganograficheskiy analiz istochnikov konteynerov odinakovogo tipa s ispolzovaniem bazovogo metoda analiza otdelnyih konteynerov neizvestnoy strukturyi // Izvestiya YuFU. Tehniche-skie nauki. — 2014. — #2(151). — S. 158—167.

4. Fridrich J., Kodovsky J. Rich models for steganalysis of digital images // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. — 7(3):868—882. — June 2011.

5. Pevny T., Bas P., Fridrich J. Steganalysis by subtractive pixel adjacency matrix // Proceedings of the 11th ACM Multimedia & Security Workshop. — Princeton, NJ, September 7—8, 2009. — P. 75-84.,

6. Kodovsky J., Fridrich J. Steganalysis of JPEG images using rich models // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Media Watermarking, Security, and Forensics 2012. Vol. 8303. —San Francisco, CA, January 23-26, 2012. — P. 0A 1-13,

7. Kodovsky J., Fridrich J. Steganalysis in high dimensions: Fusing classifiers built on random subspaces // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Security and Forensics of Multimedia XIII. Vol. 7880. — San Francisco, CA, January 23-26, 2011. — P. OL 1—13,

8. Pevny T., Fridrich J. Merging Markov and DCT features for multiclass JPEG steganalysis // Proceedings SPIE, Electronic Imaging, Security, Steganography, and Watermarking of Multimedia Contents IX. Vol. 6505. — San Jose, CA, January, 2007. P. 301—314.

9. Yinlong Qian, Jing Dong, Wei Wang, Tieniu Tan. Deep learning for steganalysis via convolutional neural networks // Proc. SPIE 9409, Media Watermarking, Security, and Forensics 2015. Vol. 94090J (4 March 2015).

10. MonarYov V. A., Pestunov A. I. Povyishenie effektivnosti metodov stegoanaliza pri pomoschi predvaritelnoy filtratsii konteynerov // Prikladnaya diskretnaya matematika. — 2016. — # 2. — S. 87—99.

11. Kodovsky J., Fridrich J., Holub V.. Ensemble classifiers for steganalysis of digital media // IEEE Transactions on Information Forensics and Security. 7(2):432-444, 2012.

12. Deepa S., Umarani R. Steganalysis on images based on the classification of image feature sets using SVM classifier // International Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE). Vol. 5, Issue 5., August, 2016. — P. 15—24.

13. BOSS. Break our steganographic system. — URL: http://agents.fel.cvut.cz/ boss/ index.php? mode=VIEW&tmpl=materials.

14. Smirnov A. V., Kalinovskiy K. B.Ugolovnyiy protsess : uchebnik / A.V. Smirnov.

— Moskva: KNORUS, 2008. — 704 s.

15. Ovsyannikov I. V. K voprosu o veroyatnom zaklyuchenii eksperta / I.V. Ovsyanni-kov // Rossiyskaya yustitsiya. — 2014. — # 11. — S. 56—59.

16. Burkov I. V. Zaklyuchenie i pokazaniya eksperta v ugolovnom protsesse. — Moskva : Yurlitinform, 2010. — 144 s.

17. Smirnov A. V., Yakovleva E. V. Metodika ustanovleniya fakta vyipolneniya krat-kih zapisey namerenno izmenennyim pocherkom skoropisnyim sposobom // Teoriya i praktika sudebnoy ekspertizyi. — 2007. — # 4(8). — S.129—141.

18. Zhakova T. M., Orlova V. F., Smirnov A. V. Metodika sudebno-pocherkoved-cheskoy ekspertizyi shodnyih podpisey (kolichestvennaya) // Teoriya i praktika sudebnoy ekspertizyi. — 2006. — #1(1). — S.128—156.

19. Perepechina I.O. Problema kategoricheskogo ekspertnogo vyivoda v sudebnoy DNK-identifikatsii i razrabotka podhodov k ee resheniyu // «Chernyie dyiryi» v rossiyskom zakonodatelstve. — 2003. — # 2. — C. 287—296.

20. Kramer G. Matematicheskie metodyi statistiki. — Moskva : Mir, 1976. — 648 s.

21. Anderson T. V. Vvedenie v mnogomernyiy statisticheskiy analiz. — Moskva : Fiz-matgiz, 1963.

22. Bartlett M. S. On the theory of statistical regression // Proc. Roy. Soc. Edinburgh.

— 1933. — Vol. 53. — P. 260—283.

23. Atlasov I. V., Soloduha R. A. Matematicheskaya model otsenki dostovernosti re-zultatov mnogomernyih steganoanaliticheskih metodov // Aktualnyie problemyi prikladnoy matematiki, informatiki i mehaniki : sbornik trudov mezhdunarodnoy nauchno-tehnicheskoy konferentsii, Voronezh, 18—20 dekabrya 2017 g. — Voronezh : Nauchno-issledovatelskie publikatsii, 2017. — S. 538—547.

24. Kolmogorov A. N. Osnovnyie ponyatiya teorii veroyatnostey. — Moskva : Nauka, 1975. — 648 c.

25. Feature Extractors for Steganalysis. — URL: http://dde.binghamton.edu/down-load/feature_extractors/

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Солодуха Роман Александрович. Доцент кафедры автоматизированных информационных систем ОВД. ^ндидат технических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России.

E-mail: standartal@list.ru

Россия, 394065, г.Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-51-84.

Атласов Игорь Викторович. Профессор кафедры информатики и высшей математики. Доктор физико-математических наук, профессор.

Московский университет МВД России им. В.Я. Кикотя.

E-mail: mathematic1@rambler.ru

Россия, 107061, Москва, Окружной проезд, 4. Тел. (965) 436-22-88.

Кубасов Игорь Анатольевич. Начальник вычислительного центра. Доктор технических наук, доцент.

ГИАЦ МВД России.

E-mail: igorak@list.ru

117418, г. Москва, ул. Новочеремушкинская, 67. Тел. (495) 332-30-02

Solodukha Roman Alexandrovich. Assistant Professor of the chair of Automated Information Systems of Law-Enforcement Bodies. Candidate of Sciences (Technical), Assistant Professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

E-mail: standartal@list.ru

Work address: Russia,394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 2476-477.

Atlasov Igor Victorovich. Professor of the chair of Informatics and Mathematics. Doctor of Sciences (Mathematics), Professor.

Moscow University of the Ministry of the Interior of Russia named after V.Ya. Kikot.

E-mail: mathematic1@rambler.ru

Work address: Russia, 107061, Moscow, Okruzhnoy proezd, 4. Tel. (965) 436-22-88.

Kubasov Igor Anatolievich. Head of the Computing Center of the HIAC of the Ministry of Internal Affairs of Russia. Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor

E-mail: igorak@list.ru

Work address: Russia, 117418, Moscow, Novocheremushkinskaya Str., 67. Tel. (495) 332-30-02.

Ключевые слова: стеганоанализ; многомерные методы стеганоанализа; стеганоконтейнер; методы; интеллектуальный анализ; стеганоаналитическая система; стеганоаналитическая экспертиза.

Key words: steganalysis; rich steganalytical methods; steganalysis system; computer forensic; stego-cover; multi-dimensional methods; data mining.

УДК 519.6

ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ

И

Математические модели сигналов и устройств для повышения эффективности радиотехнических и информационно-технических систем : монография / О. В. Четкин [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — 110 с.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

И УСТРОЙСТВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

воронежский институт мвд россии

Воронеж 2017

Рассмотрены методы построения математических моделей цифровых синтезаторов частот с частотной модуляцией; предложены существенные параметры математических моделей, характеризующие звуки речи, уникальность голоса, а также обсуждены вопросы оценки изменения состояния защищенности радиотехнических и информационно-технических систем.

Для широкого круга специалистов по теории и практике анализа и синтеза радиотехнических и информационно-технических систем, адъюнктов, аспирантов, курсантов, слушателей и студентов.