Исследование динамических характеристик линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров

Электротехнические комплексы и системы

силы тока на длительном промежутке времени необходимым условием является плавное прохождение переходных процессов также при увеличении частоты питающего напряжения.

Эффективным решением при схемотехнической реализации является решение с применением метода изменения чередования фаз при помощи полупроводниковых ключей и понижением частоты питающего напряжения асинхронного двигателя при помощи обратимого преобразователя частоты.

Список литературы

1. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин [Текст] / Г.К. Жерве. - 4-е изд. -Л.: Энергоатомиздат, 1984. - С. 351-354.

2. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0: Учебное пособие [Текст] / С.Г. Герман-Галкин. -СПб.: КОРОНА принт, 2001. - C. 233-239.

3. Вольдек А.И. Электрические машины: учеб. для высш. техн. заведений [Текст] / А.И. Вольдек. -3-е изд. - Л.: Энергия,1978. - С. 510-514.

4. Марченко А.А. Моделирование процесса динамического нагружения асинхронного электродвигателя [Текст] / А.А. Марченко, Н.Н. Портнягин // Соврем. проблемы науки и образования. - Пенза,

2012. - № 6. - С. 125-125.

5. Марченко А.А. Исследование процесса динамического нагружения асинхронного электродвигателя [Текст] / А.А. Марченко, Н.Н. Портнягин // Фундам. исслед. - 2013. - № 1-2. - С. 408-412.

References

1. Zherve G.K. Promyshlennye ispytanija jelektricheskih mashin [Tekst] / G.K. Zherve. - 4-e izd. - L.: Jenergoatomizdat, 1984. - S. 351-354.

2. German-Galkin S.G. Komp'juternoe modeli-rovanie poluprovodnikovyh sistem v MATLAB 6.0: Uchebnoe posobie [Tekst] / S.G. German-Galkin. -SPb.: KORONA print, 2001. - S. 233-239.

3. Vol'dekA.I. Jelektricheskie mashiny: ucheb. dlja vyssh. tehn. zavedenij [Tekst] / A.I. Vol'dek. - 3-e izd. -L.: Jenergija, 1978. - S. 510-514.

4. Marchenko A.A. Modelirovanie proces-sa dinamicheskogo nagruzhenija asinhronnogo jelektrodvigatelja [Tekst] / A.A. Marchenko, N.N. Portnjagin // Sovrem. problemy nauki i obrazovanija. -Penza, 2012. - № 6. - S. 125-125.

5. Marchenko A.A. Issledovanie processa dinamicheskogo nagruzhenija asinhronnogo jelektrodvigatelja [Tekst] / A.A. Marchenko, N.N. Portnjagin // Fundam. issled. - 2013. - № 1-2. - S. 408-412.

Татевосян А.А.

Tatevosyan A.A.

кандидат технических наук, доцент кафедры «Электрическая техника» ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет», Россия, г. Омск

Осинина Е.В.

Osinina E. V.

инженер-программист ОАО НПП «Эталон»,

Россия, г. Омск

УДК 621.313.17

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНОГО МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДЛЯ ИСПЫТАНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРОВ

Расчет характеристик, определяющих релаксационные свойства эластомеров, сопровождается трудоемкостью вычислений, требует использования громоздкого математического аппарата и проводится с

32

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

привлечением конечно-разностных и проекционно-сеточных методов. В связи с этим на практике отдается предпочтение экспериментальным методам исследования эластомеров. Центральное место в решении этой задачи занимают работы по созданию надежных экспериментальных технических комплексов, обеспечивающих управление силовой нагрузкой, действующей на опытный образец эластомера, не только при статических, но и динамических измерениях реологических характеристик, включая измерения по силе и по деформации, отличающиеся точностью полученных результатов и требуемым диапазоном измерений стандарта испытаний. В статье изложены принципы построения математической модели линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, описывающей взаимосвязь физических процессов в отдельных подсистемах привода, предложена базовая конструкция магнитной системы, а также определены ее геометрические параметры, удовлетворяющие требованию оптимальности по обеспечению максимума прижимного усилия на опытный образец эластомера при минимуме массы активных материалов. С использованием метода конечных элементов в прикладном программном обеспечении проведен анализ предложенной магнитной системы и на основе полученных результатов разработан экспериментальный макетный образец линейного магнитоэлектрического двигателя, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров; рассмотрено решение задачи математического моделирования линейного магнитоэлектрического привода с учетом динамических процессов при заданных режимах нагружения. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния опытного образца эластомера для учета его вязкоупругих свойств при статических и динамических испытаниях выполнено с использованием схемы замещения, параметры которой определяются экспериментально при фиксированном значении деформации и заданной температуре испытаний. Разработаны алгоритмическое и программное обеспечения для решения задачи оптимизации магнитной системы линейного магнитоэлектрического двигателя, расчета параметров схемы замещения опытных образцов эластомеров при заданной деформации и температуре испытаний, исследования динамических характеристик привода.

Ключевые слова: магнитоэлектрический двигатель, магнитная система, электромагнитное поле, схема замещения, эластомер, реологические характеристики, оптимизация.

STUDY DYNAMIC CHARACTERISTICS LINEAR MAGNETOELECTRIC DRIVE FOR RESEARCH VISCOELASTIC PROPERTIES ELASTOMERS

Calculation of the characteristics that determine the relaxation properties of elastomers, accompanied by laborious calculations require the use of cumbersome mathematical apparatus and conducted using the finite-difference and projection-grid methods. Therefore, in practice, experimental research methods preferred elastomers. A central place in this task took the work to establish reliable experimental technical systems management support power loads acting on the prototype elastomer, not only for static and dynamic rheology measurements, including measuring the strength and deformation of differing accuracy of the results obtained and the required measuring range of standard tests. The article outlines the principles of the mathematical model of a linear magnetoelectric drive for testing the viscoelastic properties of elastomers, which describes the relationship of the physical processes in the individual subsystems drive offered the basic design of the magnetic system, as well as defining its geometric parameters satisfying the requirement of optimality to ensure maximum downforce on the prototype of the elastomer at minimum mass of active materials, using the finite element method in the application software analyzes the proposed magnetic system and based on the results, a pilot model sample linear magnetoelectric engine designed to test the viscoelastic properties of elastomers, consider the solution of the problem of mathematical modeling of linear magnetoelectric drive with the dynamic processes for the given loading conditions. Mathematical modeling of the stress-strain state of a prototype of the elastomer to account for its viscoelastic properties under static and dynamic tests are performed using the equivalent circuit parameters are determined experimentally for a fixed value of the deformation and the specified test temperature. Developed algorithms and software for solving the optimization problem of the magnetic system of linear magnetoelectric motor calculate equivalent circuit parameters prototypes elastomers for a given strain and temperature tests, the study of dynamic characteristics of the drive.

Key words: magneto motor, magnetic system, electromagnetic field, equivalent circuit, elastomer, rheological characteristics, optimization.

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

33

Электротехнические комплексы и системы

Общая математическая модель линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров включает в свой состав уравнения, описывающие процессы различной физической природы, протекающие при определенных условиях (например, температурный режим испытаний) в отдельных подсистемах привода, к числу которых можно отнести источник питания, электрический преобразователь тока, магнитоэлектрический двигатель, опытный образец эластомера.

Источник питания и система управления ЛМЭП обеспечивают заданный закон изменения тока в обмотке двигателя:

i = I. + I sin

Развиваемое линейным магнитоэлектрическим двигателем прижимное электромагнитное усилие и противо-ЭДС в обмотке двигателя не зависят от хода якоря и определяются из выражений

F3M

где CM, Ce - постоянные, определяемые численным расчетом магнитного поля ЛМЭП.

В связи с тем, что обмотка магнитоэлектрического двигателя представляет собой большое количество параллельно включенных секций, в матема-

тической модели принимается допущение о том, что индуктивность обмотки двигателя является постоянной величиной.

Среди характеристик эластомеров, определяющих качество продукции, - модули вязкости, упругости и внутреннего трения, обуславливающие гистерезис и тангенс угла механических потерь. Эти параметры в значительной степени отражают релаксационные свойства эластомеров при механических деформациях и прессовых воздействиях, и их определение относится к числу первоочередных экспертных задач [1, 2, 3].

Учет вязкоупругих свойств нагрузки в модели ЛМЭП осуществляется на основе синтеза многоконтурной схемы замещения напряженно деформированного состояния опытного образца эластомера, снятого по опыту релаксации напряжения при заданной деформации [4]. Параметры схемы замещения для опытных образцов эластомеров П-550 и П-234 приведены в табл.1. В табл. 2 приведены значения параметров схемы замещения для опытного образца эластомера П-550 для различных значений относительной деформации, однако в математической модели целесообразным является применение усредненных параметров схемы замещения (табл. 3).

Таблица 1

Параметры многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера с различным наполнителем технического углерода П-550 и П-234

Техуглерод П-550 Техуглерод П-234

Ti5 1/с Q, Ф Rj, Ом Ti51/с Q, Ф Rj, Ом

3.541 2.154 -10—8 1.644-108 0.919 6.312-10-9 1.457-108

433.779 1.581 -10-6 2.742-108 120.991 1.135 -10-6 1.066 108

15.683 3.27 10-7 4.796 -107 4.872 1.108  10—7 4.398-107

2.464 -103 6.1 МО-6 4.034-108 1.350-103 7.597-10_6 1.778-108

0.744 3.129 10-8 2.379-107 0.158 1.305-10-8 1.211-107

2.019 -105 3.741-10_3 5.399-107 1.388-105 2.472-10_3 5.616 -107

34

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

Таблица 2

Параметры многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера при различной величине относительной деформации

8 =0.08 8=0.1 8 =0.15

Q, Ф Rj, Ом Q, Ф Rj, Ом Ci5 Ф Rj, Ом

3.697-10-8 1.740-108 1.052-10-8 1.813 -108 1.713-10-8 1.383-108

9.219-10-7 1.598-108 9.16910-7 4.339-108 2.905 10-6 2.290-108

2.152-КГ7 4.648-107 2.234-10-7 6.585-107 5.436-10-7 3.154-107

6.701 10-6 2.088-108 3.583-10-6 4.182-108 8.052 -10-6 5.834-108

3.299-10-8 2.130-107 2.305-10-8 2.359-107 3.783 -10-8 1.866-107

4.463 10-3 5.005-107 4.134-10-3 6.043-107 2.630-10-3 5.151 • 107

Таблица 3

Усредненные значения параметров многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера с наполнителем технического углерода П-550

Техуглерод П-550

Ti5l/c Ci5 Ф Rj, Ом

3.541 2.154-10-8 1.644-108

433.779 1.581 -10—6 2.742-108

15.683 3.27-10-7 4.796 107

2.464-103 6.1 MO-6 4.034-108

0.744 3.129-10-8 2.379-107

2.019105 3.741 -10-3 5.399-107

C учетом принятых допущений математическая модель ЛМЭП включает в себя:

- уравнение электрического состояния обмотки линейного магнитоэлектрического двигателя

1ИСГ R-обм +LS

di

ист , р О, _ и • \Г — иист,

dt

- уравнения, описывающие напряженнодеформированное состояние опытного образца эластомера, составленные для его синтезированной многоконтурной схемы замещения с использова-

нием уравнений Кирхгофа (для упрощения записи уравнений воспользуемся обозначениями, принятыми действующим стандартом для электрических схем, учитывая формальную аналогию при замене параметров электрической цепи с сопротивлениями R0, R ..., R на инверсные модули упругости —1 0 — г -^1

Eq , Ej ,...,ЕП, с емкостями Cq, С^,...,СП на коэффициенты вязкого течения X q,A, i,..., А.п, с токами ik и напряжениями на участках цепи uRk и uCk соответственно на механические напряжения о упругие вук и вязкие относительные деформации евк,

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

35

Электротехнические комплексы и системы

испытуемого образца при заданном значении относительной деформации: 1 - е = 0,08 ; 2 - е = 0,1;

3 - е = 0,15

испытуемого образца, построенный в относительных единицах: 1 - е = 0,08; 2 - е = 0,1; 3 - е = 0,15

с напряжением u и током i на входе электрической цепи соответственно на полные деформацию е и механическое напряжение о):

ducQ = 1 dt С0

u - uc0 uc0 — ucl

R

0

Ri

= —-— (uco - uci), dt C^i с0 с1' duc2 1

dt

du

cn _

dt

C2R2

Г

CnRn

(uc0 — uc2 )>

(uc0-ucn);

uc0 ucn Rr

л

- уравнения движения якоря:

~ (См*ист - ctS - mg) dt m

- = 3,

dt

где S - площадь поперечного сечения опытного образца эластомера; m - масса якоря; x - ход якоря;

- уравнения связи между токами (механические напряжения) и напряжениями (деформациями) на участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера:

• _ U uc0 : _ Uc0 Ucl 1 _ Uc0 Ucn

1 a 11 *«••* 1*1 ? V /

Ro Ri Rn

*0=1-11---in

и, соответственно, между ходом якоря и полной относительной деформацией е:

X = е £0,

где £0 - высота опытного образца эластомера в ненагруженном состоянии (рис. 1, 2).

Для исследования динамики ЛМЭП уравнения (1-7) необходимо объединить в систему и провести ее решение с использованием численных методов [5, 6, 7, 8, 10, 11] анализа жестких систем уравнений, характеризующихся большим диапазоном изменений постоянных времени, при нулевых начальных условиях и ограничениях:

0<x

где хм - амплитуда хода якоря; идоп - максимально допустимое напряжение на обмотке двигателя.

Разработанную математическую модель используем для расчета его динамических характеристик ЛМЭП при заданном законе изменения тока в обмотке двигателя iHCT = 0,4 + 0,3 sin (62,8 t). Расчет проведем для двух образцов эластомеров, имеющих различные свойства, обусловленные химическим составом (в состав эластомера входят различные марки технического углерода).

Конструкция магнитной системы линейного магнитоэлектрического двигателя представлена на рис. 3 Для разработки макетного образца на максимальное тяговое усилие 100 Н был проведен предварительный оптимизационный расчет его магнитной системы с определением основных геометрических размеров и обмоточных данных с помощью программного обеспечения «Выбор» [9]. Корректировка полученных из решения задачи оптимизации параметров проводилась с учетом результатов численного расчета магнитного поля ЛМЭП.

Расчет трехмерной модели магнитной системы линейного магнитоэлектрического двигателя проведен в программном обеспечении Ansoft Maxwel 15.0 (рис. 4).

36

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

Рис. 4. Индукция магнитного поля в магнитной системе линейного магнитоэлектрического двигателя при заданном токе в обмотках: а) направление вектора; б) поле распределения

На основе численного расчета магнитного поля при различных положениях якоря были получены средние значения коэффициентов для определения тягового усилия и противо-ЭДС обмотки линейного магнитоэлектрического двигателя С = 76,677 и С = 79,577. 6 м

При использовании оптимизационных расчетов различных базовых конфигураций магнитных систем, а также результатов исследования электромагнитного поля в прикладном программном обеспече-

нии предложена геометрия магнитной системы линейного магнитоэлектрического двигателя, которая нашла свое применение в техническом решении по реализации макетного образца ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров. Внешний вид разработанного линейного магнитоэлектрического двигателя приведен на рис. 5. Основные технические характеристики используемого двигателя приведены в табл. 4.

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

37

Электротехнические комплексы и системы

а б

Рис. 5. Макетный образец ЛМЭП для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров опытных образцов эластомеров: а - внешний вид привода; б - термокамера

Основные технические характеристики базовой конструкции магнитоэлектрического двигателя

Таблица 4

Наименование параметра Ед. изм. Значение

Максимальное электромагнитное усилие, F3M Н 100

Индукция в сердечнике, Bm Тл 1.6

Амплитуда хода якоря, x м 0.005

Высота магнита, X м 0.054

Длина магнита по оси намагничивания, d м 7.9 • 10-3

Высота активной части обмотки, £ м 0.06

Высота обмотки, £ м 0.07

Толщина внутренней обмотки, м 2.7 • 10-3

Толщина внешней обмотки, 52 м 3.3 • 10-3

Средний радиус магнита м 5.18 • 10-2

Средний радиус внутренней обмотки м 4.64 • 10-2

Средний радиус внешней обмотки м 5.74 • 10-2

Радиус внутреннего сердечника магнитопровода, м 4.51 • 10-2

Радиус внутренней обмотки, r2 м 4.78 • 10-2

Радиус магнита, r3 м 5.57 • 10-2

Радиус внешней обмотки, r4 м 5.9 • 10-2

Радиус внешнего сердечника магнитопровода, r5 м 7.43 • 10-2

38

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

Окончание таблицы 4

Наименование параметра Ед. изм. Значение

Индукция в нейтральном сечении магнита Тл 0.578

Индукция во внутреннем зазоре Тл 0.586

Индукция во внешнем зазоре Тл 0.474

Масса якоря, m кг 2.5

Активное сопротивление обмотки двигателя, R Ом 9.078

Индуктивность обмотки двигателя, Ls Гн 0.038

Номинальное напряжение двигателя, ид В 24

Номинальная мощность двигателя, Рд Вт 72

Величина созд. усил. на штоке двигателя, F3M Н 50 ± 25

Диапазон регулировки создаваемого усилия на штоке двигателя Н 1...25

Частота колеб. штока двигателя Гц 1 - 25

Точность установки создаваемого усилия % ± 0.05

Форма периодического силового воздействия синусои- дальная

Наружный контроль температуры образца в диапазоне °С о 40 •I* о

Для шестиконтурной схемы замещения опытного образца эластомера уравнения (1-9) после соответствующих преобразований можно объединить в систему (10):

di

(и

dt L06M

ИСТ 1ИСТ

F-обм

"ДВ;

^- = Т-[Е о(е - ео)-El(e - el)-Е2(е - ег)-Ез(е - ез)-Е4(е - е4)-Е5(е - е5)1

(It Aq

£ = f4«0-4)l

dt А^

^ = 5i(80-e2),

dt X2

^i = 5i

dt Цv u 5)

^ = 5±

dt X4 v u 4'

—= —(s0 -e5) dt X5 v u

dS _ 1 /_, ^ \

, — (F3M F3n mzg) dt ~

m0

dx

dt

= 3.

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

39

Параметры испытуемых цилиндрических образцов эластомеров в ненагруженном состоянии: диаметр, высота и площадь поперечного сечения равны соответственно: d = 0,01 м, ^ = 0,01 м, S = 7,853 • 10-5 м2.

Расчет динамических характеристик ЛМЭП выполнен на основе решения системы уравнений (10) с

= Электротехнические комплексы и системы

использованием имитационной модели в программе MatLab (рис. 6).

Сравнение вариантов расчета динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров проведем при заданном значении тока в обмотке двигателя и температуре испытаний (рис. 7, 8).

Рис. 6. Имитационная модель по расчету динамических характеристик линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров

40

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

Рис. 7. Результаты расчета динамических характеристик ЛМЭП при температуре испытаний образцов, содержащих различные марки технического углерода П-550 и П-234 (вид справа), равной 20 оС

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

41

Электротехнические комплексы и системы

Рис. 8. Результаты расчета динамических характеристик ЛМЭП при температуре испытаний образцов, содержащих различные марки технического углерода П-550 и П-234 (вид справа), равной 60 оС

42

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014

Electrical facilities and systems

Особенности разработанной модели согласуются с использованием численных методов расчета жестких систем уравнений, что делает возможным применение модели ЛМЭП для исследования динамических характеристик привода и определения

реологических характеристик опытных образцов эластомеров при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье (табл. 5).

Таблица 5

Реологические характеристики опытных образцов эластомеров с различным наполнителем технического углерода П-550 и П- 234 при температуре испытаний Т оС

№ Параметр Условное обозн. Техуглерод П-550 Техуглерод П-234

Т = 20 оС Т = 60 оС Т = 20 оС Т = 60 оС

1 Динам. модуль упругости, МПа IEI 5.84 5.62 6.87 6.67

2 Модуль упругости, 103 Н/м Ку(1) 45.9 44.1 54.0 52.4

3 Модуль вязкости, 103 Н/м Кв(1) 0.27 0.046 0.633 0.397

4 Тангенс угла механических потерь, 10-3 tg(S) 5.95 1.04 11.74 7.57

Расчет динамических характеристик ЛМЭП при испытании опытных образцов, наполненных техническим углеродом марок П-550 и П-234, отражает адекватность математической модели физическим процессам, протекающим в различных подсистемах привода, что подтверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования при создании экспериментального макетного образца ЛМЭП на основе разработанных расчетных методик.

Список литературы

1. Материаловедение: Учебник для вузов

[Текст] / Б.Н. Арзамасов, В.И. Макарова, Г.Г. Мухин и др., под общ. ред. Б.Н. Арзамасова, Г.Г. Мухина. - 5-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 648 с.

2. Jiri George Drobny. Handbook of Thermoplastic Elastomers [Text] / Drobny Jiri George. - PDL handbook series, Elsevier, 2007.

3. Cohen and Bergman, 2003b I. Cohen, D.J. Bergman. Effective elastic properties of periodic composite medium. J. Mech. Phys. Solids, 51 (2003). -Р 1433-1457.

4. Татевосян А.А. Синтез многоконтурной схемы замещения [Текст] / А.А. Татевосян //Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. - Т. 9. - № 3. - С. 24-31.

5. Ковалев Ю.З. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя энергии на ЭЦВМ: Автореф.

дис. д-ра техн. наук [Текст] / Ю.З. Ковалев. - М., 1980. - 40 с.

6. Ковалев Ю.З. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании [Текст] / Ю.З. Ковалев, И.П. Копылов// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1980. -№ 3. - С. 7-12.

7. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии [Текст] / И.П. Копылов. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.

8. Ковалев Ю.З. Моделирование взаимодействующих динамических систем при определении электромагнитных характеристик [Текст] / Ю.З. Ковалев, Е.Г. Андреева // Информационные технологии в моделировании и управлении: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. - СПб., 1996. - С. 80-81.

9. Татевосян А.А. Расчет параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров [Текст] / А.А. Татевосян // Омский научный вестник, 2004. - С. 35-39.

10. Захарова Н.В. Экспериментальное исследование и математическое моделирование поверхностного эффекта в ферромагнитном пазу [Текст] / Н.В. Захарова, А.С. Татевосян // Электротехнические и информационные комплексы и системы. - 2013. -Т. 8. - № 4. - С. 5-12.

11. Исмагилов Ф.Р. Влияние неравномерности воздушного зазора на ЭДС синхронного генератора переменного тока [Текст] / Ф.Р. Исмагилов, И.Х. Хайруллин, В.Е. Вавилов // Электротехнические и

Electrical and data processing facilities and systems. № 4, v. 10, 2014

43

Электротехнические комплексы и системы

информационные комплексы и системы. - 2013. -Т 8. - № 4. - С. 54-59.

References

1. Materialovedenie: Uchebnik dlja vuzov [Tekst] / B.N. Arzamasov, V.I. Makarova, G.G. Muhin i dr., pod obshh. red. B.N. Arzamasova, G.G. Muhina. - 5-e izd., stereotip. - M.: Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2003. - 648 s.

2. Jiri George Drobny. Handbook of Thermoplastic Elastomers [Text] / Drobny Jiri George. - PDL handbook series, Elsevier, 2007.

3. Cohen and Bergman, 2003b I. Cohen, D.J. Bergman. Effective elastic properties of periodic composite medium. J. Mech. Phys. Solids, 51 (2003). Р. 1433-1457.

4. Tatevosjan A.A. Sintez mnogokonturnoj shemy zameshhenija [Tekst] / A.A. Tatevosjan // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - Т 9. - № 3. - S. 24-31.

5. Kovalev Ju.Z. Razrabotka algoritmov issledovanija dinamiki obobshhennogo jelektrome-hanicheskogo preobrazovatelja jenergii na JeCVM: Avtoref. dis. d-ra tehn. nauk [Tekst] / Ju.Z. Kovalev. -M., 1980. - 40 s.

6. Kovalev Ju.Z. Raschet perehodnyh processov jelektricheskih mashin pri avtomatizirovannom

proektirovanii [Tekst] / Ju.Z. Kovalev, I.P. Kopylov// Izv. AN SSSR. Jenergetika i transport. - 1980. - № 3. -S. 7-12.

7. Kopylov I.P. Jelektromehanicheskie preobra-zovateli jenergii [Tekst] / I.P. Kopylov. - M.: Jenergija, 1973. - 400 s.

8. Kovalev Ju.Z. Modelirovanie vzaimodejst-vujushhih dinamicheskih sistem pri opredelenii jelektromagnitnyh harakteristik [Tekst] / Ju.Z. Kovalev, E.G. Andreeva // Informacionnye tehnologii v modelirovanii i upravlenii: Tez. dokl. mezhdunar. nauch.-tehn. konf. - SPb., 1996. - S. 80-81.

9. Tatevosjan A.A. Raschet parametrov optimal'nyh konstrukcij magnitnyh sistem magnitojelektricheskogo privoda po ispytaniju vjazkouprugih svojstvjelastomerov [Tekst] / A.A. Tatevosjan // Omskij nauchnyj vestnik, 2004.- S. 35-39.

10. Zaharova N.V Jeksperimental'noe issledovanie i matematicheskoe modelirovanie poverhnostnogo jeffekta v ferromagnitnom pazu [Tekst] / N.V. Zaharova, A.S. Tatevosjan // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 8. - № 4. - S. 5-12.

11. Ismagilov F.R. Vlijanie neravnomernosti vozdushnogo zazora na JeDS sinhronnogo generatora permennogo toka [Tekst] / F.R. Ismagilov, I.H. Hajrullin, V.E. Vavilov // Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. - 2013. - T. 8. - № 4. - S. 54-59.

44

Электротехнические и информационные комплексы и системы. № 4, т. 10, 2014