Моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

А.В. СКЛЯР, А.Н. ЦАЦУЛИН A.V. SKLYAR, A.N. TSATSULIN

О МОДЕЛИРОВАНИИ НАЛОГОВЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ В РЕГИОНАЛЬНЫЕ БЮДЖЕТЫ

ON THE MODELING OF TAX REVENUES TO REGIONAL BUDGETS

Ключевые слова:

налогообложение, группы налогов, фискальная политика, налоговое бремя региона, эконометрическое моделирование

В статье дан сравнительный статистический анализ налоговых поступлений в региональные бюджеты. Авторы приводят оценку динамики изменений налоговых поступлений в результате предшествующих налоговых реформ и рыночных преобразований в России. В связи с этим для моделирования бюджетных доходов с помощью уравнений простой и множественной регрессии по некоторым группам налогов применен статистический инструментарий. В этих целях проведена оценка качества построенных моделей, по результатам которой уточнены возможности прогнозных расчетов в краткосрочном периоде. Оговорены проблемы и технические трудности разработки подобных моделей для целей прогнозирования и планирования.

Моделирование налоговых поступлений в бюджеты разных уровней может осуществляться различными методами, в том числе с использованием регрессионных моделей1, которые позволяютучесть влияние одного или сразу несколь-

1 Проблема моделирования бюджетных доходов была поднята авторами настоящей статьи в работе [8].

Key words:

taxation, tax groups, fiscal policy, fiscal burden of the region, econometric modeling

The paper gives a comparative statistical analysis of tax revenues to the budgets of some country regions. The authors provide an assessment of the dynamics of changes in tax revenues as a result of previous tax reforms and market reforms in Russia. The statistical toolkit is applied to the modeling of budgetary incomes using the equations of simple and multiple regression for the certain groups of taxes. An assessment of the quality of the constructed models is provided, the results of which clarified the possibility of predictive calculations in the short term period. Problems and technical difficulties of developing of such models for forecasting and planning are also stipulated.

Очень трудно сделать точный прогноз, особенно о будущем.

Нильс Бор

ких признаков-факторов, представленных, например, показателями комплексного социально-экономического развития территории мезо-уровня (не ниже субъекта Федерации). Методы корреляционнорегрессионного анализа позволяют в известной мере, но всегда удовлетворительно надежно оценить влияние того или иного учтенного

признака-фактора на результативный признак и включить его модель (либо исключить), в зависимости от существенности вклада в исследуемую вариацию результативного признака-фактора.

В качестве исходной научной гипотезы проведенного исследования было выдвинуто предположение о том, что основой согласованных налоговых взаимоотношений ФНС РФ с налогоплательщиками на ма-кро-, мезо- и микроуровнях экономики может служить симметричная, планомерная и обоюдовыгодная деятельность, построенная на использовании систем краткосрочного прогнозирования и оперативного мониторинга налоговых поступлений в бюджеты разного уровня.

Корреляционно-регрессионному анализу как методу в современной научной литературе уделяется пристальное внимание как за рубежом, так и в нашей стране, (см., напр.: [1; 3; 5]). Способы, техники и приемы этого метода изучаются, во-первых, с точки зрения применения его богатых возможностей для анализа протекания разнообразных экономических процессов, построения количественных критериев оценки качества аналитических и прогнозных моделей. А, во-вторых, с точки зрения их использования в региональных экономических исследованиях, в частности — анализа процессов налогообложения и налоговых

поступлений в бюджеты регионов. По ходу дела решаются принципиальные вопросы обоснованности выбора признаков-факторов, содержательной интерпретации параметров уравнений множественной регрессии как изолированных, так и в системе так называемых одновременных уравнений. Как правило, современные аналитики стремятся к синтезу достижений математики и статистики, т. к. эти направления (например, эконометрические) в экономической науке весьма плодотворны и существенно усиливают аналитические и инструментальные возможности исследователей.

В сугубо экономической практике методы корреляции и регрессии менее популярны, но тоже имеют применение. В качестве примера можно назвать метод графо-анали-тических зависимостей для анализа бухгалтерских балансов. Этот метод был предложен еще В.Я. Кожино-вым [4] для решения задач оптимизации баланса предприятия и планирования объемов хозяйственной деятельности, исходя из требующихся уровней балансовых показателей. В этих целях сначала был выделен блок хозяйственных операций, которые влияют на изменение какого-либо параметра баланса и считают этот блок отдельным фактором. Далее «проигрывались» варианты баланса с разными значениями фактора, строились графики и модели.

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

В рассматриваемой работе в качестве результативного признака выделялся объем налоговых выплат для конкретного предприятия и предлагались варианты его развития исходя из минимальной налоговой нагрузки. Такой метод может быть также применен при планировании масштабных хозяйственных операций, например, при инвестировании значительных средств в какой-либо долгосрочный отраслевой или народнохозяйственный проект или в изменение профиля деятельности предприятия. Тогда, определив за целевой результат, например, нулевой размер убытков, можно так спланировать объем производства, чтобы остальные виды деятельности не пострадали. В одном из примеров, приведенных в работе, с помощью корреляционной модели новое предприятие определяет среднюю величину своей торговой наценки, минимизируя при этом сумму налоговых платежей.

Объем налоговых поступлений в бюджет субъектов Федерации формируется в значительной мере тремя видами налогов — НДС, налога на прибыль организаций, НДФЛ. Поэтому, прежде всего, представляется целесообразным построение трех регрессионных моделей для каждого из этих налогов по стране и/или отдельно взятому региону. Независимыми переменными в качестве признаков-факторов будут выступать результаты хозяйственной деятель-

ности региона, его производственно-экономический, научно-технический потенциал, инфраструктурные и природные условия, при отсутствии или недостаточности которых жизнеспособность регионов и его современное развитие (в режиме модернизации и инноваций) стали бы попросту невозможными.

При построении модели № 1 в качестве факторов, формирующих объемы НДС (У1(‘ )), исходя из предварительных результатов логикоструктурного анализа процесса налогообложения, на первом этапе моделирования были отобраны, как представляется, наиболее важные технико-экономические показатели1:

Х1(г) — число предприятий и организаций г-го региона в /-м году. Так как предприятия, выпуская продукцию, выполняя работы и оказывая услуги, производят добавленную стоимость, т. е. объект обложения НДС, то предполагается, что рост их числа в регионе увеличит поступления данного налога в региональный бюджет. Кроме того, по российскому законодатель-

1 Кабалинский Д. и др. «Эксперт-400».

VI ежегодный форум крупного бизнеса России 2010 г. (итоги проекта). Рейтинг крупнейших компаний России за 16 лет / Приложение 1: Отраслевая и региональная структура рейтинга (по объему реализации продукции. [Электронный ресурс] // «Эксперт РА». http://www.raexpert.ru/

сог^егепсе/2006/ехре^400/ (дата обращения: 24.01.2011).

ству, на юридические лица возложена обязанность по перечислению НДС в бюджет, несмотря на то, что конечными его плательщиками могут выступать физические лица. В случае возникновения платежного кризиса, когда финансовая деятельность предприятий в значительной степени блокируется, региональный бюджет может оказаться в роли кредитора, на его расчетные счета не будет происходить поступлений реальных денежных средств.

Х2(г ) — рост кредиторской задолженности предприятий уменьшает размер сумм НДС, предъявленных к возмещению из бюджета, тем самым увеличивая размер выплат в региональный бюджет;

Х3(г) — увеличение дебиторской задолженности предприятий способно (при учете выручки по факту оплаты), напротив, снизить сумму НДС, подлежащую уплате. Поэтому предполагается, что совокупный размер дебиторской задолженности предприятий региона способен оказать довольно ощутимое влияние на размер НДС, полученного бюджетом;

Х4(г) — соотношение кредиторской и дебиторской задолженности предприятий региона может оказывать соразмерное воздействие на размер суммы НДС, подлежащей уплате в бюджет, как характеристика тенденций будущих выплат и зачетов. Превышение кредиторской задолженности над размером деби-

торской, как правило, свидетельствует о большем размере зачетов по отношению к выплатам в следующем отчетном периоде;

Х5(г ) — удельный вес г-го региона в общероссийском выпуске промышленной продукции может отражать влияние масштабов производства региона, его экономической мощи на объем поступлений НДС. Более уместным, разумеется, при наличии необходимой информации было бы использование удельного веса региона по размеру валовой прибыли или выручки, что отражает влияние всех секторов экономики;

X(г) — численность населения

6

региона, напрямую связана с объемом потребляемых в регионе товаров и услуг, облагаемых НДС. Поэтому логично предположить, что уплаченные суммы НДС выше в регионах с большей численностью населения. То есть численность населения в качестве одного из признаков-факторов позволяет более обоснованно учесть размер потребительских запросов в регионе;

Х7(г) — среднегодовая численность занятых в экономике г-го региона определяет размеры трудовых ресурсов, привлеченных к производству товаров и услуг, облагаемых НДС. Кроме того, фактор Х7(г) характеризует также потребительские запросы г-го региона, т. к. тяжесть косвенного налогообложения чаще всего переносится на плечи занятого населения.

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

В качестве результативного признака-фактора (У1(‘)) определилась сумма НДС, поступившая в бюджет г-го региона Российской Федерации в 2009 г. Исходные данные для анализа были взяты из сборников, содержащих статистическую информацию [6, 7]. Коэффициенты парной корреляции статистической связи выбранных признаков-факторов с показателем величины НДС представлены в табл. 1. Целесообразно включать в модель только те факторы, у которых либо коэффициент корреляции с результативным признаком имеет наиболее высокое значение, либо связь которых

содержательно безупречна, но не имеет максимально высокого показателя по критерию оценки тесноты.

Анализ коэффициентов парной корреляции свидетельствует о том, что характеристика соотношения кредиторской и дебиторской задолженности не оказывает какого-либо заметного влияния на результативный признак. При этом фактическое значение коэффициента ниже табличного, а изменение избранной формы связи не увеличивает показатель тесноты статистической связи [9], на что указывает расчет индекса корреляции.

Таблица 1

Выбор признака-фактора на основании коэффициента парной корреляции с объемом НДС, поступившем в бюджет региона в 2009 г.

Обозна- чение фактора Наименование учтенного признака-фактора Коэффициент парной корреляции

№ п/п Х<г) г Г Хв

Х/о Число предприятий и организаций в регионе на конец года 0,8853

X, Кредиторская задолженность по региону, млрд рублей 0,7068

Хз<° Дебиторская задолженность по региону, млрд рублей 0,7617

Х4<0 Соотношение кредиторской и дебиторской задолженности, (X« / X«), % -0,2409

х5« Удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, % 0,8283

Х6<° Численность населения региона на конец года, тыс. человек 0,8306

Х/<0 Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. человек 0,9223

Показательно здесь то, что кредиторская и дебиторская задолженность выступают как самостоятельные признаки-факторы. Так, коэффициенты парной корреляции этих признаков с объемом поступлений НДС демонстрируют наличие достаточно (для существенности характеристик) тесной и прямой связи. Именно раздельный, т. е. по-факторный учет как дебиторской, так и кредиторской задолженности дает больше релевантной информации для исследования, чем их сочетание, например, в виде отношения или даже суммы (разности) — аддитивная форма связи Х2(г ) и Х3(г ). Возникает закономерный вопрос: почему именно такого рода учет наиболее информативен ?

Чтобы ответить на этот вопрос, следует проанализировать влияние на сумму НДС, подлежащую уплате предприятиями, величин кредиторской и дебиторской задолженностей, ведь НДС, поступающий в региональный бюджет, есть совокупность отдельных перечислений от предприятий и организаций. На предприятии сумма НДС, которая должна быть перечислена в бюджет, упрощенно определяется в выражении (1) следующим образом:

НДС к уплате = НДС от выручки (А) — НДС от закупок (В),

где блок (А) = НДС от отгрузок — НДС от дебиторской задолженно-

сти (выручка считается по оплате); блок (В) = НДС от оплаченных товаров и услуг — НДС от кредиторской задолженности.

При этом дебиторская задолженность является составной частью блока (А), уменьшающей в отчетном периоде сумму налога к уплате, а кредиторская задолженность — составная часть блока (В), увеличивающая сумму к уплате, поскольку уменьшается сумма зачета НДС региональным бюджетом.

Закономерно представить ситуацию, что чем больше у предприятий региона размер дебиторской задолженности, тем меньшая сумма налога должна поступить в бюджет. Однако коэффициент парной корреляции показывает все-таки наличие именно прямой связи (Гух5=0,7617). Этот факт объясняется тем, что дебиторская задолженность одного предприятия является, по существу, кредиторской задолженностью другого предприятия, и, таким образом, фактически анализируются не разнообразные взаимные задолженности, а их консолидированная сальдовая характеристика.

Справедливость подобного утверждения подтверждает и предельно высокая величина коэффициента парной корреляции между объемами кредиторской и дебиторской задолженности, равная гх2Хз = 0,9915. Так как совокупный объем задолженности в масштабах

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

/-го региона — это сальдо учтенных в анализе значений признаков-факторов, то использование соотношения кредиторской и дебиторской задолженности оказывается мало информативным как нерелевантной информации. В табл. 1 их соотношение исчерпывается обратной статистической связью на уровне

^ й.= “ 0,2409.

На следующих этапах многофакторного моделирования авторами исследования были использованы такие признаки-факторы, которые «объясняли» учтенную (подконтрольную) колеблемость поступлений НДС в размерах, превышающих 50% от общей вариации. Поэтому здесь в качестве признаков-факторов регрессионной модели уместно было бы выделить следующие объясняющие переменные:

— число предприятий и организаций — X1(í );

— численность населения — X6(,' );

— среднегодовая численность занятых в экономике — X7(,' );

— дебиторскую задолженность — X (‘ )•

3

— удельный вес /-го региона в общероссийском выпуске промышленной продукции — X5(,' ). Приведем в табл. 2 сводные характеристики однофакторных моделей (простых регрессий) в виде специальной информации сравниваемого качества каждой из моделей:

— оценка по /-критерию Стьюден-та значимости коэффициентов регрессии;

— фактический /-критерий Фишера;

— коэффициент детерминации, показывающий, сколько процентов вариации результативного признака (в терминах параметров дисперсии) можно истолковать с помощью данной модели йу = уаг У / уаг У.

Из данных табл. 2 видно, что полученные параметры простых регрессий во всех случаях значимы, поскольку их фактические величины в несколько раз превышают табличные значения. То же самое можно сказать об уравнениях регрессии в целом на основании /-критерия Фишера. Следовательно, все модели достаточно качественно описывают процесс формирования поступлений НДС в бюджет.

Вместе с тем, значение коэффициента детерминации йу свидетельствует о том, что в качестве наиболее значимых признаков-факторов для целей краткосрочного эконометрического прогнозирования среди построенных однофакторных моделей наибольший интерес представляют регрессии с числом предприятий и организаций У1(X1(,' )) и среднегодовой численностью занятых в экономике У1(X7(,' )). Эти модели и следует далее рассматривать в качестве базовых индикаторов налоговых поступлений в бюджеты.

Таблица 2

Сводная характеристика однофакторных линейных моделей поступления НДС

Учтенный признак-фактор Уравнение статистической связи ґ-ста- ти- стика /-кри- терий 42

Число предприятий и организаций региона на конец года ^(Х/0) = 44,13 + 0,008944Х1(і > 16,10 219,00 0,1831

Численность населения региона на конец года, тыс. чел. ВД(0) = -184,01 + 0,256Х6(і) 13,09 111,24 0,6899

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. ОД«) = -110,82 + 0,5441Х1(і) 20,95 438,11 0,8501

Дебиторская задолженность региона, млрд руб. ВД(0) = 41,18 + 0,05514Х3(і) 10,32 106,40 0,5801

Удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, % ВД«) = -41,46 + 212,86Х5(і) 12,85 165,05 0,8918

Примечание: табличное значение ґ = мости.

Оценки параметров регрессии в данных моделях выступают своеобразными нормированными (не следует путать с нормативными) характеристиками поступлений НДС, в зависимости от единичного значения фактора. Как показывает первый угловой коэффициент регрессии У1(Х1(і)), с увеличением числа зарегистрированных хозяйствующих субъектов на тысячу единиц прирост поступлений в бюджет от НДС составит 8,944 млрд рублей.

2,0003; ^ = 3,94 при 5% уровне значи-

Другими словами, одно среднестатистическое предприятие, имеющее типические по совокупности хозяйствующих субъектов характеристики объема продукции и производительности труда, способно принести в соответствующий і-й бюджет 8,944 млн рублей.

Пригодность модели для целей краткосрочного прогноза изучается также с помощью анализа индивидуальных отклонений фактических значений поступления НДС от тео-

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

ретических уровней, рассчитанных по уравнению регрессии. Более наглядно их можно представить в графической форме, как это показано на рис. 1. Видно, что значения располагаются вокруг оси Х, причем наибольшими по величине являются положительные отклонения, а более многочисленными — отрицательные. Так как уровень линии регрессии отражает средние характеристики процесса, то становится очевидным, что несколько значительных отклонений вполне сбалансированы множеством незначительных, но противоположных по знаку.

Отметим регионы с большими, нежели 1000 млн рублей, положительными и одним отрицательным отклонениями фактических значений от уровней, полученных в результате решения уравнения регрессии. Таких регионов 11, что обозначено на рис. 1.

Таким образом, значительно превосходят по объему поступления НДС регионы, где сосредоточены предприятия сырьевых и машиностроительных отраслей, а также где наблюдается чрезвычайно высокая концентрация капитала и производства. Например, по Московскому региону, т. е. по Москве и Московской области. При построении уравнения множественной регрессии, учитывая предварительно полученные результаты, в качестве дополнительного фактора можно было бы использовать средний размер реализации продукции одного предприятия региона. Представляется, что такая модель могла бы надежно описывать более 80% всех поступлений НДС.

Вторым вариантом модели, приемлемой для анализа НДС, является линейная зависимость объема поступлений от среднегодовой численности занятых в экономике

Рис.1. Отклонения фактических значений от теоретических уровней, оцененных по уравнению регрессии

(см. табл. 2). Уравнение простой регрессии с этим фактором имеет самый высокий из всех рассмотренных линейных моделей коэффициент детерминации, и она описывает 85,06% от всего числа поступлений НДС в бюджеты регионов. Статистический анализ параметров регрессии этой модели показывает, что каждое увеличение числа занятых на тысячу человек способно при средних характеристиках экономического потенциала /-го региона принести в бюджет 574,7 млн рублей в год.

С целью повышения качества моделирования, за счет учета влияния объема произведенной продукции, следует перейти от линейной модели (показанной в табл. 2) к нелинейной, где в качестве фактора выступает удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции — Х5(/). Выше уже был рассмотрен данный тип взаимосвязи в линейной форме. И по данным табл. 1 и табл. 2 было установлено, что искомая статистическая связь с результативным признаком учтенных признаков-факторов может быть охарактеризована как прямая и довольно тесная, но недостаточно полно описываемая линейной простой регрессией. Результаты моделирования оказались следующими: весьма удовлетворительное значение йу = 0,8841 получено при использовании полинома шестой степени, который в виде

регрессионного уравнения традиционно выглядит как зависимость с повышающейся степенью признака-фактора Х5(‘\ попеременно меняющимся знаком угловых параметров и отрицательным свободным членом в уравнении из выражения

ВД«) = -65,579 + 1013,5Х5

Рассчитанный по модели из выражения (2) /-критерий оказался равным 587,31 при наличии {6;72} степеней свободы, что больше табличного значения в 2,25 раза, и, следовательно, предположение (статистическая ноль-гипотеза — Н0) «о незначимости уравнения регрессии» можно отклонить (т. е. опровергнуть ноль-гипотезу Н0).

Таким образом, модель № 1, характеризующая поступления сумм НДС, имеет, по крайней мере, три варианта, вполне отвечающих тем требованиям по качеству, которые обычно предъявляются в ходе регрессионного моделирования [2]. При этом следует заметить, что независимые на первый взгляд друг от друга признаки-факторы в моделях тесно взаимосвязаны не только с результативным признаком (что, само собой, разумеется), но и друг с другом. А это означает, что имеет место явление их мультиколлинеарности, которое обычно вредит надежности и достоверности

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты

Власть и экономика

МНК-оценивания параметров регрессии.

Действительно, можно предполагать, что чем большим числом предприятий располагает /-й регион, тем выше численность занятого населения на этих предприятиях. Коэффициент парной корреляции для этих признаков-факторов составил г„ = 0,8981, что характери-

1Х7

зует изучаемую статистическую взаимосвязь как весьма тесную и прямую и одновременно свидетельствует о чрезвычайно высоком уровне мультиколлинеарности переменных.

Разумеется, число занятых зависит не только от количества предприятий, но и от масштаба их деятельности, ведь предприятие-гигант задействует гораздо больший штат, чем, скажем, структура ИП или даже предприятие малого и среднего бизнеса. И, действительно, коэффициент парной корреляции удельного веса региона в выпуске промышленной продукции с уровнем среднегодовой численности занятых лиц составил . = 0,7892, что также харак-

Х5 Х1

теризует связь как достаточно тесную. Поэтому для оценки поступлений НДС в региональные бюджеты подходит любая из однофакторных моделей. Тем более что теснота статистической связи факторов с результативным признаком-фактором все-таки выше, чем у независимых признаков-факторов друг с другом.

Здесь следует особо сказать о статистической стороне процедуры ординарного МНК-оценивания, которая предусматривает обязательное соблюдение специальных семи требований-условий применимости этого метода СГ ЛАГс МР: случайности (С) и гомогенности (Г) эмпирических данных, линейности переменных относительно параметров регрессий (Л), отсутствия автокорреляции остаточных отклонений (А) и гомоскедастичности остатков по выделенным периодам (Гс), а также отсутствия мультиколлинеарности независимых переменных (М) и рекурсивности результативных и причинных признаков-факторов (Р).

Лишь при строгом соблюдении этих требований МНК-оценки параметров регрессионных уравнений будут обладать следующими важнейшими свойствами:

1) состоятельности (возрастания точности оценок параметров {йл} по мере возрастания объема выборки пТ);

2) несмещенности (условное математическое ожидание выборочного коэффициента равно нулю Е (ап) = 0);

3) эффективности (параметры регрессии обладают наименьшей выборочной дисперсией в сравнении с другими у-способами их оценивания) — а2а < о2а .

МНК у

В процессе построения экономико-статистической модели рег-

рессионного типа получены прямые и косвенные оценки взаимосвязи и взаимозависимости налоговых поступлений регионов (в частности, со стороны поступлений НДС) и доходов бюджета региона. Это позволяет осуществлять,

по крайней мере, краткосрочные прогнозные расчеты на период до одного года и по другим основным налоговым поступлениям в региональный бюджет на стадии аналитических предплановых расчетов и обоснования проекта бюджета.

1. Доугерти К. Введение в эконометрику / пер. с англ. М.: «Инфра-М», 2008.

2. Езекиел М., Фокс К. Методы корреляции и регрессии. М.: Статистика, 1966.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / под ред. И.И. Елисеевой. М.: «Финансы

и статистика», 2010.

4. Кожинов В.Я. Налоговое планирование. Рекомендации бухгалтеру: учебно-методическое пособие. М.: I Федеративная книготорговая компания, 1998.

5. Наумов В.Н., Ульзетуева Д.Д. Сценарный подход к прогнозированию системы высшего профессионального образования для учебных заведений, осуществляющих подготовку государственных служащих // Управленческое консультирование. 2011. № 2. С. 18-33.

6. Регионы России. Основные социально-экономические показатели, 2009. Статистический сборник / ред. А.Л. Кевеш. М.: Росстат, 2009.

7. Россия в цифрах в 2009 г. // Статистический сборник. М.: Росстат, 2010.

8. Скляр А.В., Цацулин А.Н. Исследование налогообложения в аспекте региональных экономиче-

ских измерений. СПб.: Информационно-издательский дом «Астерион», 2010.

9. Чупров А.А. Очерки по теории статистики. М.: «Статистика», 1959.

References

1. Dougerti K. Vvedenie v ekonometriku / Per. s angl. M.: «Infra-M», 2008.

2. Ezekiel M., Foks K. Metody korrelyatsii i regressii. M.: Statistika, 1966.

3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Obschaya teoriya statistiki / pod red. I. I. Eliseevoy. M.: «Finansy i statistika», 2010.

4. Kozhinov V.Ya. Nalogovoe planirovanie. Rekomendatsii bukhgalteru: uchebno-metodicheskoe posobie. M.: I Federativnaya knigotorgovaya kompaniya, 1998.

5. Naumov V.N., Ulzetueva D.D. Stsenarnyy podkhod k prognozirovaniyu sistemy vysshego professionalnogo obrazovaniya dlya uchebnykh zavedeniy, osuschestvlyayuschikh podgotovku gosudarstvennykh sluzhaschikh // Upravlencheskoe konsultirovanie. 2011. № 2. S. 18-33.

6. Regiony Rossii. Osnovnye sotsialno-ekonomicheskie pokazateli, 2009. Statisticheskiy sbornik / Red. A.L. Kevesh. M., 2009.

7. Rossiya v tsifrakh v 2009 g. // Statisticheskiy sbornik. M.: Rosstat, 2010.

8. SklyarA.V., TsatsulinA.N. Issledovanie nalogooblozheniya v aspekte regionalnykh ekonomicheskikh izmereniy. SPb.: Informatsionno-izdatelskiy dom «Asterion», 2010.

9. ChuprovA.A. Ocherki po teorii statistiki. M.: «Statistika», 1959.

Скляр А.В., Цацулин А.Н. О моделировании налоговых поступлений в региональные бюджеты