Динамическая модель комбинированного дизеля

УДК 621.436

Динамическая модель комбинированного дизеля

А.Г. Кузнецов

Предложена методика составления математической модели комбинированного дизеля, описывающей динамические режимы работы и обеспечивающей полунатурное моделирование переходных процессов в реальном времени.

Ключевые слова: дизель, модель, динамика, система управления, полунатурное моделирование.

A method of developing a mathematical model of a combined diesel engine is introduced. The model describes the dynamic modes of operation and provides scaled-down modeling of transient processes in real time.

Keywords: diesel, model, dynamics, control system, simulated modeling.

П J ри создании систем управления дизелей целесообразно применение полунатурного моделирования, при котором такие элементы системы, как микропроцессорный контроллер, некоторые датчики и исполнительные устройства составляют натурную часть установки, а комбинированный дизель представлен в виде математической (компьютерной) модели, включающей следующие элементы (рис. 1): поршневую часть (ПЧ), топливную аппаратуру (ТА), турбокомпрессор (ТКР), впускной трубопровод (Вп Т), выпускной трубопровод (Вып Т). Выходными параметрами элементов дизеля являются: угловые скорости вала дизеля ш д и ротора турбокомпрессора шт, давления воздуха pк во впускном трубопроводе и газов pr в выпускном трубопроводе, цикловая подача топлива gц. Входные воздействия — положение органа воздействия на топливоподачу h и момент сопротивления нагрузки Мн.

При полунатурном моделировании периодичность обмена информацией между натурной и модельной частями системы происходит в реальном времени и составляет, обычно, интервал порядка миллисекуд. В связи с этим для имитации работы дизеля в переходных процессах необходима «быстрая» динамическая модель, структура которой представлена на рис. 2. Параметры рабочего процесса дизеля разделены на три группы. Первую составляют исходные данные: шд0, шт0, pк0, p^, T0, h0, где T0— температура окружающей среды. Среди остальных параметров выделены такие (вторая группа), которые для достижения высокой скорости расчета определены заранее в виде функциональных зависимостей от других (первичных) параметров. В эту группу включены коэффициенты, характеризующие отличие реальных рабочих процессов от теоретических, и параметры рабочего процесса, определение которых требует значительного времени при

КУЗНЕЦОВ Александр Гавриилович

доктор технических наук, профессор кафедры «Теплофизика»

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

Рис. 1. Функциональная схема комбинированного дизеля

Рис. 2. Структура динамической модели комбинированного дизеля

расчетах: индикаторный коэффициент полезного действия (КПД) дизеля п, коэффициент наполнения п, адиабатический КПД компрессора пк ад, эффективный КПД турбины пт, цикловая подача топлива gц, температура газов в выпускном трубопроводе Тг, момент внутренних потерь в дизеле Мс, момент сопротивления нагрузки Мн, расход воздуха через компрессор Ок, расход газов через турбину От. В третью группу вошли параметры, значения которых определяют по формулам рабочего процесса: плотность надувочного воздуха р, коэффициент избытка воздуха а, расход воздуха через двигатель Ол, расход топлива (гтопл, индикаторный момент дизеля М1, момент компрессора Мк, момент турбины Мт.

Ниже для элементов комбинированного дизеля приведены математические соотношения, вошедшие в состав «быстрой» динамической модели. Задание зависимостей между параметрами проводилось по результатам анализа рабочих процессов комбинированного дизеля [1,2].

Поршневая часть дизеля с топливной аппаратурой

Динамический баланс механических энергий дизеля и потребителя энергии описывается уравнением вращения вала дизеля

-Ш д 1 , ч

~йГ=7Т М " М=" М" )

где Iд — момент инерции вала дизеля и потребителя энергии.

Основным показателем эффективности сгорания топлива в цилиндрах дизеля является индикаторный КПД п, величина которого зависит от коэффициента избытка воздуха а, степени повышения давления газов при сгорании X, степени неравномерности распределения топлива по объему камеры сгорания, скоростного режима шд и плотности р воздуха,

поступающего в цилиндры. Собственно влияние плотности на индикаторный КПД незначительно и проявляется через изменение а и X. Степень повышения давления газов при сгорании X является одним из основных показателей динамики цикла и непосредственно зависит от части тепла, выделившегося за первые два периода сгорания, которое определяется порцией топлива, поданой в камеру сгорания за период запаздывания воспламенения. Закон подачи топлива задается топливной аппаратурой и при известном положении рейки топливного насоса Н достаточно полно определяется скоростным режимом двигателя шд. Влияние степени неравномерности распределения топлива на индикаторный КПД п при выбранном способе смесеобразования сказывается через параметры шд и а. Проведенный анализ зависимости индикаторного КПД дизеля от других параметров рабочего процесса показывает, что на величину п наибольшее влияние

оказывают коэффициент избытка воздуха а и угловая скорость вала шд. Поэтому в расчетах индикаторный КПД задавался зависимостью п,- (а,шд).

Значительное влияние на коэффициент наполнения п„, характеризующий отличие количества воздуха, поступающего в двигатель, от того, которое может заполнить цилиндры при параметрах рк и Тк перед впускными органами, оказывают потери во впускном и выпускном трубопроводах и подогрев поступающего заряда от нагретых поверхностей цилиндра. С повышением угловой скорости вала двигателя увеличиваются скорости движения заряда при впуске газов и при выпуске. Это приводит к росту потерь и снижению п„. При увеличении давления наддува рк уменьшаются относительные потери давления на впуске, коэффициент наполнения возрастает. Влияние подогрева заряда на различных режимах можно также характеризовать значениями шд и рк. Таким образом, для описания коэффициента наполнения может быть задана зависимость п„ (ш д, рк).

В модели принято допущение о незначительном влиянии динамических свойств топливной аппаратуры дизеля на процесс топли-воподачи. Поэтому цикловая подача топлива задана в виде алгебраической функциональной зависимости от положения рейки Н и угловой скорости вала шд: gц (Н,шд ).

Температура отработавших газов Тг зависит от многих факторов, основными из которых являются индикаторный КПД п,, коэффициент избытка воздуха а, параметры поступающего в двигатель воздуха рк и Тк, скоростной режим шд и суммарный коэффициент потерь тепла за цикл. При увеличении коэффициента избытка воздуха уменьшается средняя температура газов за процессы расширения и выпуска и увеличивается индикаторный КПД. Понижение температуры газа снижает теплоотдачу за процесс расширения. В свою очередь, увеличение индикаторного КПД приводит к уменьшению температуры газов, покидающих цилиндр, и, как следствие, — к снижению теплоотдачи в период выпуска. Совместное действие этих факторов

приводит к заметному изменению суммарных потерь за цикл. С ростом угловой скорости вала двигателя температура отработавших газов увеличивается вследствие изменения тепловыделения в цилиндре и уменьшения теплоотдачи за процесс выпуска. С увеличением температуры наддувочного воздуха, зависящей от сочетания рк и а, возрастает количество тепла, вносимого воздухом в цилиндры двигателя. В результате происходит повышение температуры газов и суммарных потерь тепла за цикл. С учетом возможного уменьшения числа параметров рабочего процесса, влияющих на величину температуры отработавших газов, для Тг принята функциональная зависимость вида Тг (шд, а, рк).

Внутренние потери механической энергии в двигателе складываются из потерь на трение и энергию, расходуемую на очистку и наполнение цилиндров и привод агрегатов топливопо-дачи, смазки и охлаждения двигателя. Потери на трение увеличиваются с ростом скоростного режима. Работа трения возрастает также при повышении наддува вследствие увеличения давления на движущиеся детали. Затраты энергии на организацию процессов газообмена зависят от соотношения давлений на впуске рк и выпуске рг. Анализ характеристик двигателей показывает, что существует связь между значениями рк и рг. Поэтому для определения момента внутренних потерь можно использовать зависимость Мп (шд,рк).

Остальные параметры, необходимые для расчета правой части дифференциального уравнения дизеля (третья группа параметров на рис. 2), определяют по формулам теории рабочих процессов дизеля с использованием заданных выше функциональных зависимостей (вторая группа на рис. 2). Плотность воздуха, поступающего в цилиндры, р = рк /(Лк ,Тк), где Лв — газовая постоянная воздуха. Расход воздуха через дизель 0Ж = р1У(пд /120)-п„, где , — число цилиндров, V — рабочий объем цилиндра, пд/120 — число циклов в 1 с при частоте вращения вала дизеля пд. Расход топлива ^топл =igцпд/120. Коэффициент избытка воздуха а=Сд/(14,3Стопл). Индикаторный момент дизе-

ВШзехэшш] выкшшпх ©аведжшй

ля М1 = ИиОтпл П /юд, где Ни — низшая теплота сгорания дизельного топлива.

Турбокомпрессор

Динамический баланс механических энергий турбины и компрессора описывается уравнением вращения ротора турбокомпрессора

с1ют 1 / \

= ~ \Мт — Мк ), где 1т — момент инерции

ротора турбокомпрессора.

Отношение работы, затрачиваемой на привод компрессора с учетом потерь, обусловленных гидравлическим сопротивлением проточной части и теплообменом, к адиабатической работе процесса сжатия задается адиабатическим КПД компрессора пк ад. Параметры, определяющие режим работы компрессора, взаимосвязаны. При определенной частоте вращения ротора ют влияние дизеля на компрессор проявляется через величину давления воздуха во впускном трубопроводе рк. Остальные параметры рабочего процесса компрессора, такие, как Ок и Тк, определяются сочетанием ют и рк. Поэтому в данной модели для компрессора задаются функциональные зависимости пкад(шт,пк) и Ок(ют,пк), где пк=рк/р0 — степень повышения давления воздуха в компрессоре.

Температура воздуха на выходе компрессора

к—1

Тк = Т0[1 + (п к -1)/ пк.ад], где к — показатель адиабаты для воздуха. Адиабатическая работа

сжатия 1 кг воздуха в компрессоре Ьк

к—1

Я х

к—1

хТ0(п к -1). С учетом потерь на гидравлическое сопротивление и теплообмен действительная работа сжатия к = к „ /п „ . Мощ-

к к. ад ' !к. ад

ность, затрачиваемая на привод компрессора (при отношении механических потерь к турбине) Жк=ОкЬК ад/пк. ад. Момент, необходимый для привода компрессора, Мк=Ик/ют.

Для учета эффективности преобразования в газовой турбине располагаемого теплопере-пада в механическую энергию необходимо задать зависимость эффективного КПД турбины Пт от режима работы. Параметры режима ра-

боты турбины: ют, пт, Тг, От, где пт = рг/рт0 — степень понижения давления газов в турбине от рг до давления на выходе турбины рт0. С учетом закономерностей теории подобия режим работы турбины можно задать сочетанием степени понижения давления пт и приведенной угловой скорости ротора ютпр = =ютД/ТГ. По этим первичным параметрам задают зависимости пт (ют.пр,пт) и Отпр (ют пр, пт), где От. пр =От^Т~т/Рг — приведенный расход

газов через турбину. Остальные параметры определяют по формулам рабочего процесса турбины.

Адиабатическая работа 1 кг газа в турбине к ( ^

4. ад к

ЯТ

1

1—

п

где кг и Яг — пока-

затель адиабаты и газовая постоянная отработавших газов. Преобразованная в механическую работа газов с учетом потерь движения потока в турбине и на трение в турбокомпрессоре Ьт = Ьт ад пт. Мощность, снимаемая с ротора турбины, Ит =0т Ьт. Момент, развиваемый турбиной, Мт = Ыт / ют.

Впускной трубопровод дизеля

воздух

Ок д ),

Уравнение изменения давления воздуха во

1рк ЯвТк

впускном трубопроводе —— = ——

1 " вп

где ¥вп — объем впускного трубопровода.

Выпускной трубопровод дизеля

Уравнение изменения давления газов в выпускном трубопроводе 1- = (0Л +Отош1 — От),

1 " вып

где Увып — объем выпускного трубопровода.

Используемые в «быстрой» динамической модели зависимости между параметрами рабочего процесса удобно задать в виде полиномов, коэффициенты которых определяют методом наименьших квадратов. Исходная информация для расчета числовых значений коэффициентов полиномов может быть получена в результате предварительных экспериментальных исследований элементов комбинированного ди-

42

2011. № 11

зеля либо путем расчета соответствующих характеристик по компьютерным программам. Подбор вида полиномов должен проводиться из условия соответствия описываемых ими зависимостей закономерностям рабочего процесса дизеля. Использование в «быстрой» динамической модели зависимостей между параметрами в виде полиномов дает возможность моделировать динамические режимы переходных процессов как в заданной области исходных режимов (интерполяция), так и за ее пределами (экстраполяция).

Предложенная методика была использована при создании «быстрой» динамической модели комбинированного дизеля энергетической установки тепловоза [3]. При полунатурном мо-

делировании переходных процессов системы автоматического управления тепловозом получены результаты, подтверждающие возможность использования предложенной методики при разработке моделей, имитирующих динамические режимы энергетических установок в реальном времени.

Литература

1. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей / Д.Н. Вырубов и др.; под ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. М.: Машиностроение, 1984. 372 с.

2. Портнов Д.А. Быстроходные турбопоршневые двигатели с воспламенением от сжатия. М.: Машгиз, 1963. 639 с.

3. Кузнецов А.Г.Результаты полунатурного моделирования динамических режимов энергетической установки тепловоза. Вестник МГТУ. Машиностроение. 2011. № 3. С. 64-69.

Статья поступила в редакцию 10.11.2011 г.