Применение лазерно-ультразвукового генератора для определения напряженно-деформированного состояния специальных материалов изделий

7

ТЕХНОЛОГИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА

УДК 001.891.5

ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРНО-УЛЬТРАЗВУКОВОГО ГЕНЕРАТОРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ИЗДЕЛИЙ В.А. Быченок, И.Ю. Кинжагулов, И.В. Беркутов, М.П. Марусин, И.Е Щерба

Рассмотрены основные методы, применимые для определения напряженно-деформированного состояния специальных материалов изделий. Проведены экспериментальные исследования зависимости скорости распространения упругих волн от напряжений в различных образцах, выявлены преимущества метода лазерно-ультразвуковой диагностики, реализованного с помощью объемных волн для неразрушающего контроля одноосных напряжений в металлоконструкциях. Указанные преимущества метода лазерно-ультразвуковой диагностики и полученные результаты исследования на образцах из горячекатанной листовой стали 08кп толщиной 2 мм и стали АК33-СВ толщиной 20 мм при испытаниях на растяжение показали чувствительность не менее 3,5 м/с.

Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, неразрушающий контроль, метод лазерно-ультразвуковой диагностики.

Производство и эксплуатация металлических конструкций связаны с влиянием на их напряженное состояние множества различных факторов, которые не всегда можно учесть при прочностных расчетах. Прямые измерения механических напряжений в контрольных точках изделия могут быть эффективно использованы как для проверки правильности таких расчетов, так и для оперативной диагностики технического состояния специальных материалов изделий.

Расчетные методы определения напряженно-деформированного состояния (НДС) металлических конструкций основаны на использовании некоторых допущений, как правило, идеализирующих реальные условия. Несовершенство методов расчета, неполное соответствие расчетных схем действительным условиям работы, неточность задания граничных условий и действующих нагрузок, как правило, изменяющихся с течением времени, дают существенные погрешности в оценке напряжений. Иногда задача по определению напряжений в действующей конструкции вообще не поддается теоретическому решению. В связи с этим экспериментальная оценка реального напряженного состояния изделий на различных этапах их жизненного цикла является весьма актуальной [1-3].

Анализ существующих методов, применимых для определения напряженно-деформированного

состояния специальных материалов изделий

Разнообразие прочностных задач, возникающих в промышленности, и необходимость их решения способствовали развитию целого ряда экспериментальных неразрушающих методов и средств определения деформаций и напряжений, использующих различные физические принципы. Однако многие из них не выходят за пределы лабораторной практики. На основе литературных источников и практических знаний выделены основные методы, применимые для неразрушающего контроля (НК) НДС изделий.

Метод тензометрии [4, 5] получил широкое распространение в практике экспериментальных исследований НДС металлоконструкций. В настоящее время тензометрирование проводят в основном с помощью струнных и электрических тензометров.

Метод электротензометрии является наиболее разработанным и широко применяемым во многих отраслях промышленности. Он основан на зависимости омического сопротивления проводника от его деформации [1]. В общем случае метод тензометрии позволяет определять лишь относительные деформации по отношению к тому значению деформации, которое соответствует моменту наклейки датчика или закрепления измерительной струны на поверхности материала конструкции. Если тензодатчики монтируются на объекты, уже находящиеся под нагрузкой, то «начальные» значения деформаций остаются неизвестными. Определение напряжений по данным измерения деформаций проводят с использованием закона Гука. Для определения двухосного напряженного состояния необходимо применять тензометри-ческую розетку из трех тензорезисторов, оси которых направлены под углами 90° и 45° друг к другу. Главные напряжения на поверхности изотропного материала с их помощью находят по формулам

Введение

где е1, е2 - главные деформации, определенные с помощью тензометрической розетки.

Рентгено-структурный метод. Применение радиационных методов НК [6] для исследования напряженного состояния в металлах и сплавах основано на явлении дифракции рентгеновских лучей при прохождении их через кристаллическую решетку исследуемого материала.

Несмотря на очевидную эффективность использования рентгеноструктурного метода и рентгеновских портативных дифрактометров для контроля остаточных и действующих напряжений в металлоконструкциях, существуют следующие объективные ограничения его применения:

- исследование труднодоступных участков конструкций ограничивается размерами гониометрической части прибора;

- невозможность использования дифрактометров на вертикальных плоскостях крупногабаритных изделий;

- невозможность электролитического травления на вертикальных стенках корабельных конструкций;

- трудоемкая процедура электролитической подготовки поверхности снижает оперативность проведения контроля напряжений;

- жесткие требования по радиационной безопасности, необходимость оформления санитарно-эпидемиологического заключения.

Метод измерения шумов Баркгаузена основан на связи между намагничиванием ферромагнетика и величиной механических напряжений [7].

Энергетический спектр шумов Баркгаузена находится в диапазоне частот, начинающемся от частоты внешнего намагничивающего поля и расширяющемся в большинстве материалов до 250-500 кГц. Этот шум экспоненциально затухает в зависимости от расстояния вглубь от поверхности материала. Основными факторами, определяющими глубину, на которой заметен эффект, являются электропроводность и магнитная проницаемость испытываемого материала, а также частотный диапазон, выбранный для анализа (для стали эта глубина варьируется от 0,01 до 3 мм). Интенсивность шумов Баркгаузена зависит от приложенного усилия и микроструктуры материала, а точность определения одно- и двухосных поверхностных напряжений - от соответствия микроструктуры калибровочного и испытываемого образцов.

Достоинства метода - оперативность и простота процедур измерений, относительно невысокие требования к подготовке поверхности области контроля. Недостатки метода - низкая чувствительность при измерениях на материалах с высокой твердостью, сильная нелинейность характеристики при деформациях сжатия, значительная погрешность при низких уровнях напряжений.

Метод, основанный на измерении коэрцитивной силы, использует зависимость ее величины от механических напряжений, возникающих при нагружении ферромагнитного объекта. Приращение коэрцитивной силы при растяжении и сжатии в упругой области составляет десятки процентов от начального уровня, отсутствует гистерезис характеристик. Это позволяет использовать экспериментально полученные тарировочные зависимости для определения механических напряжений по коэрцитивной силе.

При растяжении в области упругих деформаций и последующем снятии нагрузки изменение коэрцитивной силы соответствует одной и той же зависимости от напряжений. Превышение напряжения над пределом текучести вызывает скачок значений коэрцитивной силы, а последующая разгрузка приводит к возникновению петли гистерезиса и к увеличению коэрцитивной силы в разгруженном состоянии. Непосредственное определение напряжений при двухосном нагружении во многих случаях невозможно, однако можно определить направления главных деформаций. Направление главной наибольшей деформации совпадает с направлением, в котором коэрцитивная сила минимальна, а направление главной наименьшей деформации - с направлением максимальной. При двухосном сжатии наблюдается обратная зависимость [7].

Стоит упомянуть также еще об одном относительно новом неразрушающем методе, постепенно заслуживающем признание как у нас в стране, так и за рубежом - методе магнитной памяти металла (ММП) [7]. Данный метод основан на регистрации собственных магнитных полей, возникающих в материале в локальных зонах концентрации напряжений. При этом величина магнитных полей рассеяния в объекте контроля (ОК) отражает тензор магнитной проницаемости, соответствующий тензору деформации и напряжений, обусловленных действием рабочих нагрузок.

Преимуществом метода магнитной памяти можно считать то, что он основан на использовании собственного магнитного поля рассеяния, возникающего в зонах устойчивых полос скольжения дислокации, обусловленных действием рабочих нагрузок. Среди существенных недостатков метода можно выделить применимость только к ферромагнитным материалам и невозможность определения абсолютных значений напряжений - ММП определяет лишь области концентрации напряжений и градиенты этих напряжений.

Одним из наиболее перспективных методов измерения механических напряжений в материале без его разрушения является акустический метод, основанный на упругоакустическом эффекте - линейной зависимости скорости распространения упругих волн от напряжений. Одна из основных сложностей данного метода заключается в том, что относительное изменение скорости звука даже при напряжениях

на пороге текучести невелико и, как правило, не превышает нескольких процентов. При напряжениях порядка 100 МПа относительное изменение скоростей упругих волн лежит в диапазоне 10-3-10-4. По этой причине требуется высокая точность измерения скорости распространения ультразвука [8, 9], которую нужно измерять достаточно локально. Такой прецизионной точности можно достичь с использованием коротких акустических импульсов, получаемых средствами лазерной оптоакустики [8]. Следует отметить, что вопрос количественной оценки остаточных напряжений по изменению скорости ультразвука является очень важным для данного метода, но не всегда очевидно разрешимым. При этом используется так называемый времяпролетный метод измерений: по известной базе измерений Ь, измеряемой разности времен излучения лазерного импульса в ОК Д/ и задержке сигнала в излучаемом тракте Д/0 рассчитывается скорость продольной подповерхностной и продольной ультразвуковых волн в ОК: Ь

С =-.

' Д/ - Д/0

Методика обработки сигналов должна быть основана на спектральном анализе ультразвукового сигнала и измерении временного положения характерных точек трека.

Экспериментальные исследования и их результаты

Экспериментальные исследования зависимости скорости распространения упругих волн от напряжений проводились на испытательном стенде (схема измерений представлена на рис. 1) с динамометром с погрешностью измерения нагрузки 5 Н (для стали 08кп) и испытательной машине 2БМ-100 с точностью измерения статической нагрузки +1% (для стали АК33-СВ). Исследуемые образцы представляли прямую пластину постоянного сечения из горячекатанной листовой стали 08кп толщиной 2 мм и стали АК33-СВ толщиной 20 мм.

Р

' Пластина

Датчик

Рис. 1. Схема экспериментальных исследований

Пластины подвергались нагружению по ступеням по 2,5 кН до 20 кН (для стали 08кп) и по 50 кН до 450 кН (для стали АК33-СВ), после чего нагрузка снималась. На каждой ступени измерялись скорость ультразвука продольной подповерхностной и продольной волн (для стали 08кп), продольной подповерхностной волны (для стали АК33-СВ), а также приложенная нагрузка.

Измерения скорости распространения упругих волн от напряжений производились лазерно-ультразвуковым дефектоскопом (модель УДЛ-2М) с наклонным оптико-акустическим преобразователем (модель ПЛУ-6Н-02). На рис. 2 представлена схема наклонного оптико-акустического преобразователя (модель ПЛУ-6Н-02).

В преобразователе лазерное излучение попадает в излучающий тракт с помощью оптического волокна и сквозь прозрачную для него тыльную нагрузку попадает на лицевую поверхность специального оптико-акустического генератора, представляющего собой плоскопараллельную пластину из поглощающего свет пластика. Радиус лазерного пятна, падающего на поверхность генератора, равен а. Соответственно и возбуждаемый акустический пучок имеет радиус, близкий к а. Из генератора в ОК акустический пучок попадает сквозь звукопровод, который представляет собой сделанную из синтетического полимера (метилметакрилата) призму, благодаря чему акустическое излучение заводится под углом. Прозрачная призма широкополосного пьезоэлектрического приемника является также звукопроводом акустического сигнала. Акустический контакт при контроле обеспечивается прижимом датчика к контролируемой поверхности через тонкий иммерсионный слой контактной жидкости.

Тыльная нагрузка

Широкополосный Пьезочувствительная приемник

Рис. 2. Схема наклонного оптико-акустического преобразователя (модель ПЛУ-6Н-02): ПММА - полиметилметакрилат; ПВДФ - поливинилиденфторид

Измерение скорости ультразвука в исследуемом ОК производится по измерению задержки между несколькими переотражениями внутри ОК. Первым приходит импульс продольной подповерхностной волны (рис. 3, а), который хорошо выделяется по времени относительно остальных импульсов и позволяет измерять скорость головных волн в образце с высокой точностью. Вторым приходит более слабый переотраженный импульс продольной подповерхностной волны (рис. 3, б). Так как скорость Сг распространения продольной подповерхностной волны приблизительно на 4% больше скорости С продольной волны (Сг = 1,04 С), третьим приходит импульс продольной волны (рис. 3, в). Расчет скорости по зарегистрированному времени прихода волны осуществлялся автоматически программными средствами. Измерение нескольких типов волн и последующий анализ полученных результатов измерений позволяют более точно методом лазерно-ультразвуковой диагностики с данным датчиком контролировать остаточные напряжения в специальных материалах изделий.

т

ормнг Тгя К Цги!

аза

ПЯг: 19.ЮП12

-4.0Й10

471 № О . г £ ; 2 2, О о < з а Й я Й $ ? 2 2 2 2 2 2 5 ? а И 1 з г : г 5 > о с "> 8 1С 8 > О О О

а Л: 1

/ \ 4- 1_

1 1 1 1 / (

\ / V/

«Ц

0.0005

ООО» <4.0005 -п.сюю

4 а 1ч * # «

_Д

X. / -

1 1 / /

щ ш V

(, МП.'

О Т ^ зд р я

н

М36.П1

лщопчи:

МК.511 т/1 «V,

йст

Ш1М.435 НРл Л«Мпгцк: -11 ;61.35В МРа

АК

Сап:  Л«г*)»: 1000

Рис. 3. Окно программы для измерения скорости ультразвуковых волн: а - импульс продольной подповерхностной волны; б - переотраженный импульс продольной подповерхностной волны;

в - импульс продольной волны

Обработка результатов исследований производилась по следующим формулам:

- средняя скорость распространения ультразвуковой волны в образце

1 N

V = — УК ; ср N1=1 '

- среднеквадратическое отклонение скорости распространения ультразвуковой волны в образце

^ =

N -1

случайная погрешность измерений скорости распространения ультразвуковой волны для доверительной вероятности р = 0,95 £

5 = Гр„—¡^ (коэффициент Стьюдента Грт = 2,26).

Результаты обработки полученных экспериментальных данных представлены в табл. 1, 2.

№ п/п ор, МПа Vср, м/с м/с 5, м/с

1 0 5956,4 1,65 1,18

2 18 5954,5 1,72 1,23

3 36 5952,8 1,75 1,75

4 54 5951,0 1,25 1,25

5 71 5949,6 1,71 1,71

6 89 5948,8 1,75 1,75

7 107 5947,5 1,49 1,06

8 125 5947,3 2,00 1,43

9 143 5947,0 1,57 1,57

Таблица 1. Результаты обработки измерений скорости распространения продольных подповерхностных

(головных) ультразвуковых волн

№ п/п ор, МПа Vep, м/с м/с 5, м/с

1 0 5764,3 0,48 0,34

2 18 5762,2 0,79 0,56

3 36 5761,2 0,79 0,79

4 54 5760,2 0,79 0,79

5 71 5758,6 0,52 0,52

6 89 5757,8 0,79 0,79

7 107 5756,9 0,88 0,63

8 125 5755,7 0,67 0,48

9 143 5754,5 0,53 0,53

Таблица 2. Результаты обработки измерений скорости распространения продольных ультразвуковых волн

Зависимости изменения растягивающих напряжений в образце от скорости распространения продольных подповерхностных и продольных волн представлены на рис. 4, 5. Соответствующие уравнения регрессии имеют вид: ст = -14,022СГ + 83507; ст = -15,205Сг + 87637,

а коэффициенты корреляции достаточно высоки и составляют 0,9536 для Сг и 0,9903 для С1. Полученные уравнения регрессии близки и адекватны ранее полученному: Сг = - 0,0735 ст + 5817,2 [10].

Аналогично были выполнены экспериментальные исследования зависимости скорости распространения ультразвуковой волны от приложенной нагрузки на образцах стали АК33-СВ. Результаты обработки полученных данных представлены в табл. 3, а зависимость изменения растягивающих напряжений в образце от скорости распространения ультразвуковой волны - на рис. 6.

с

<и к к

и *

«

Л К й

я

160 140 120 100 80 60 40 20

5046

5948

5950

5952 Скорость, м/с

5954

5956

5958

Рис. 4. Зависимость изменения растягивающих напряжений в образце от скорости распространения продольной подповерхностной волны: ♦ - экспериментальные точки;--линия регрессии

<я

С

160 140 120

а 100

я к <и

а

С

<я

Я

80 60 40 20 0

5754

5756

5758

5764

5766

5760 5762 Скорость, м/с

Рис. 5. Зависимость изменения растягивающих напряжений в образце от скорости распространения продольной волны: ♦ - экспериментальные точки;--линия регрессии

№ п/п ор, МПа Уср, м/с БУ, м/с 5, м/с

1 0 5823 3,14 1,74

2 82 5819 3,14 1,74

3 163 5810 3,50 1,94

4 245 5801 2,18 1,21

5 327 5796 2,40 1,33

6 408 5788 2,15 1,20

7 490 5780 1,78 0,99

8 572 5778 1,93 1,07

9 653 5776 2,11 1,17

10 735 5769 1,98 1,10

Таблица 3. Результаты обработки измерений скорости распространения ультразвуковых волн в образце

стали АК33-СВ

В изменение скорости звука могут вносить вклад сразу несколько факторов: анизотропия свойств деформированной стали, в частности, модулей упругости; неоднородное распределение примесей; неодинаковая плотность в различных участках металла. Естественно предположить, что вариации измеряемых величин связаны с изменением структуры стали в отдельных зонах листа.

800 700 й 600 % 500 | 400 I 300

100

0

5760 5770 5780 5790 5800 5810 5820 5830 Скорость, м/с

Рис. 6. Зависимость изменения растягивающих напряжений в образце от скорости распространения ультразвуковой волны: ♦ - экспериментальные точки;--линия регрессии

Заключение

Анализ различных методов неразрушающего контроля для определения напряженно-деформированного состояния специальных материалов изделий, а также проведенные экспериментальные исследования изменения скорости распространения ультразвуковых волн в образцах из горячека-танной листовой стали 08кп толщиной 2 мм и стали АК33-СВ толщиной 20 мм при испытаниях на растяжение показали преимущества и достаточную чувствительность метода лазерно-ультразвуковой диагностики для определения напряжений в подповерхностном слое исследованных образцов. По результатам обработки измерений скорости распространения продольных подповерхностных (головных) ультразвуковых волн и продольных ультразвуковых волн для стали 08кп видно, что для контроля напряженно-деформированного состояния изделий толщиной 2 мм наиболее предпочтительно измерение скорости распространения продольных ультразвуковых волн ввиду меньшей случайной погрешности измерений и большего коэффициента регрессии (большая чувствительность изменяемого параметра). Линейный характер корреляционных зависимостей качественно можно объяснить функциональной связью скорости распространения ультразвука с упругими свойствами металлов. Более точную количественную связь между исследованными величинами можно получить при проведении дальнейших исследований.

Литература

1. Касаткин Б.С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. - Киев: Наукова думка, 1981. - 584 с.

2. Пригоровский Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: Справочник. -М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

3. Экспериментальная механика / Под ред. А. Кобаяси. В 2-х томах. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 616 с.

4. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т. / Под общ. ред. В.В. Клюева. Т. 5: В 2 кн. Кн. 1: В.П. Вавилов. Тепловой контроль; Кн. 2: К.В. Подмастерьев, Ф.Р. Соснин, С.Ф. Корндорф, Т.И. Ногачева, Е.В. Пахолкин, Л. А. Бондарева, В.Ф. Мужицкий. Электрический контроль. - 2-е изд., испр. - М.: Машиностроение, 2006. - 679 с.

5. Дайчик М.Л., Пригоровский Н.М., Хуршудов Г.Х. Методы и средства натурной тензометрии. - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

6. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т. / Под общ. ред. В.В. Клюева. Т. 1: В 2 кн. Кн. 1: Ф.Р. Соснин. Визуальный и измерительный контроль; Кн. 2: Ф.Р. Соснин. Радиационный контроль. - 2-е изд., испр. - М.: Машиностроение, 2006. - 560 с.

7. Неразрушающий контроль: Справочник: В 8 т. / Под общ. ред. В.В. Клюева. Т. 6: В 3 кн. Кн. 1: В.В. Клюев, В.Ф. Мужицкий, Э.С. Горкунов, В.Е. Щербинин. Магнитные методы контроля; Кн. 2: В.Н. Филинов, А. А. Кеткович, М.В. Филинов. Оптический контроль; Кн. 3: В.И. Матвеев. Радиоволновой контроль. - 2-е изд., испр. - М.: Машиностроение, 2006. - 832 с.

8. Ивочкин А.Ю., Карабутов А.А., Лямшев М.Л., Пеливанов И.М., Рохатги У., Субудхи М. Измерение распределения скорости продольных акустических волн в сварных соединениях лазерным оптико-акустическим методом // Акустический журнал. - 2007. - Т. 53. - № 4. - С. 540-547.

9. Гузь А.Н., Махорт Ф.Г., Гуща О.И. Введение в акустоупрогость. - Киев: Наукова думка, 1977. - 151 с.

10. Беркутов И.В., Быченок В.А., Кинжагулов И.Ю., Никитина М.С., Разводовский И. С. Использование метода лазерно-ультразвуковой диагностики для определения напряженно-деформированного состояния изделий и дефектов в сварных швах // Инновации в науке: материалы XV международной заочной научно-практической конференции (19 декабря 2012 г.) - Новосибирск: Изд. «СибАК», 2012. -196 с.

Быченок Владимир Анатольевич Кинжагулов Игорь Юрьевич Беркутов Игорь Владимирович Марусин Михаил Петрович Щерба Ирина Евгеньевна

УДК 004.42; 519.85; 681.518.2

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА КОНСТРУКЦИИ ЭКСТРУДЕРА

Н.А. Мустюков, Т.М. Зубкова

Экструзионный процесс - это переработка продуктов в экструдере путем размягчения или пластификации и придания им нужной формы при продавливании через экструзионную головку, сечение фильер которой соответствует конфигурации изделия. Получаемые в результате экструзионной переработки продукты сложны по химическому составу и обладают комплексом свойств, которые определяют качество продукции и должны быть учтены при расчете технологических машин и их совершенствовании. В работе описано использование генетического алгоритма и методов экспертной оценки на этапе проведения параметрического синтеза конструкции шнекового прессующего механизма. В частности, приведено программное решение задачи максимизации КПД экструдера путем варьирования геометрических и конструктивных параметров. В результате удалось увеличить КПД конструкции с 3,1% до 6,8% за счет корректировки размеров шнека, при этом преобразования конструкции соответствуют накладываемым ограничениям. Полученные результаты показывают, что программная система может быть использована инженерами-конструкторами для проектирования новых и совершенствования существующих моделей экструзионной техники.

Ключевые слова: экструзионная техника, генетический алгоритм, модель оптимизации, имитационная модель, программная система.

Введение

Экструзионная техника находит широкое применение в перерабатывающих отраслях агропромышленного комплекса, пищевой, химической, резинотехнической, силикатной, бумажной, металлургической, оборонной промышленности, при производстве и переработке пластических масс и др.

Рис. 1. Схема прессующего механизма: 1 - загрузочное устройство; 2 - шнековый цилиндр; 3 - матрица;

4 - шнек; 5 - компрессионный затвор; 6 - головка экструдера; 7 - фильера

Для расчета технико-экономических параметров и проведения параметрического синтеза конструкции шнекового прессующего механизма (рис. 1) необходимо оценить напряженное состояние прессуемого материала на контактных поверхностях рабочих органов экструдера, которое является внутренней характеристикой системы данного технологического объекта [1]. Для этого составляется и решается система уравнений движения обрабатываемого материала в рабочем пространстве машины, формируемая путем преобразования системы уравнений неразрывности объемной производительности:

вш - бу=а,

бк = бм = ^фбф,

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, ЬуЛепок-vladimr@mail.ru

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, kinzhiki@mail.ru

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, chigivara56712@mail.ru

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, mishasp06@mail.ru

- Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студент, sherbairina@mail.ru