Организация алгоритмической базы принятия оптимальных решений при управлении предприятием

Я.Е.Львович, С.Ю.Белецкая

Организация алгоритмической базы принятия оптимальных решений при управлении предприятием

Управление промышленным предприятием связано с проблемами принятия оптимальных решений на всех уровнях управления. Современное предприятие рассматривается как сложная производственно-сбытовая система, в которой в единую логистическую цепь объединяются процессы закупки сырья и материалов, производства продукции, ее хранения и распределения [1]. Поиск рациональных вариантов в процессе управления такими системами основан на решении комплекса оптимизационных задан в соответствии с поставленными целями и ограничениями.

Формализация задач поиска оптимальных управленческих решений в общем случае сводится к их формулировке в виде задач параметрической оптимизации [2]:

где X = (х,- вектор управляемых параметров; /,{Х) - частные критерии оптимальности; Ох - допусти-

Особенностью производственно-сбытовых систем является невозможность адекватного описания процессов их функционирования с помощью аналитических моделей [1]. Это связано с многообразием связей между структурными элементами систем, неоднозначностью алгоритмов поведения при различных условиях, наличием случайных воздействий и возмущений, корреляционным взаимодействием между большим числом параметров. Необходимость комплексного учета данных факторов затрудняет аналитическую формулировку критериев оптимальности и ограничений в оптимизационных задачах и приводит к использованию алгоритмических (в частности, имитационных) моделей. При этом связи между входными и выходными параметрами задаются с помощью различных моделирующих алгоритмов в соответствии с закономерностями функционирования систем. Целенаправленным варьированием параметров имитационной модели под управлением процедур оптимизации можно получить оптимальные и близкие к оптимальным решения.

Взаимосвязь процедур имитационного моделирования и оптимизации при поиске оптимальных управленческих решений иллюстрируется на рисунке. Блоком имитационного моделирования осуществляется расчет выходных характеристик системы по значениям варьируемых параметров, полученным в результате работы процедур оптимизации. Выходные характеристики системы служат исходной информацией для формирования критериев оптимальности и ограничений или поступают непосредственно на вход блока оптимизации с целью их оценки и получения нового вектора варьируемых параметров X.

Таким образом, учет динамических и стохастических аспектов функционирования производственно-сбытовых систем приводит к необходимости совместного использования имитационных и оптимизационных моделей в процессе управления. При этом важную роль играет рациональный выбор используемых алгоритмов оптимизации. При выборе оптимизационных процедур необходимо учесть специфические особенности задач управления производственно-сбытовыми системами, к числу которых можно отнести следующие:

неопределенность в выборе целевой функции и задании ограничений, связанная с наличием большого числа разноименных и противоречивых показателей качества производственно-сбытовых систем;

высокая размерность оптимизационных моделей, большое число варьируемых параметров и ограничений; большой разброс значений управляемых параметров, обусловленный их различной физической размерностью;

отсутствие аналитических выражений для расчета значений критериев и ограничений, применение с этой целью соответствующих процедур имитационного моделирования;

немонотонная (многоэкстремальная) зависимость критериев оптимальности и ограничений от варьируемых параметров модели;

плохая обусловленность оптимизационных задач;

действие случайных возмущений, временной "дрейф" экстремальных характеристик системы.

/((X) —> гпт , / = 1,5;

Бх ={Х\ х;1П < х7 < ] = \,п,

ЯР(Х)>0, Ик(Х) = 0>р = ип>к = Гг},

Начальный вектор управляемых

Оптимальный вектор управляемых

Вектор выходных параметров У

Взаимосвязь процедур имитационного моделирования и оптимизации при поиске оптимальных управленческих решений

Рассмотренные особенности накладывают определенные ограничения на выбор используемых оптимизационных процедур, Отсутствие аналитических формулировок критериев в оптимизационных задачах приводит к необходимости применения алгоритмов, не использующих дифференциальные характеристики модели. Алгоритмы такого рода получили в литературе название поисковых (или методов нулевого порядка) [2]. К основным классам стандартных алгоритмов недифференцируемой поисковой оптимизации можно отнести методы деформируемых конфигураций (алгоритм Нел-дера-Мида и его модификации), процедуры покоординатного спуска и методы случайного поиска [2]. Использование при управлении сложными системами стандартных поисковых алгоритмов зачастую приводит к неудовлетворительным результатам. Как правило, это выражается в резком увеличении затрат машинного времени, а в ряде случаев в невозможности получения приемлемого варианта из-за полной остановки процедуры задолго до достижения оптимального решения. Такие ситуации обусловлены сложным рельефом (в частности, многоэкстремальностью и овражностью) критериев оптимальности, что является следствием многочисленных связей и неучтенных устойчивых взаимодействий между параметрами имитационной модели.

Неполнота априорного математического описания производственно-сбытовых систем, выраженная в отсутствии аналитических формулировок критериев оптимальности, делает их модели слабоформализованными и затрудняет применение стандартных методов поисковой оптимизации. Сложность идентификации свойств задачи управления на априорном уровне приводит к необходимости ее более полной формализации, позволяющей построить процесс поиска таким образом, чтобы способствовать раскрытию априорных неопределенностей на основе текущей информации. Наиболее целесообразным в рассматриваемой ситуации является использование адаптивного подхода, позволяющего учитывать текущую информацию и осуществлять гибкое управление оптимизационным процессом [3, 4], При этом в единой алгоритмической схеме поиск наилучших вариантов сочетается с исследованием свойств оптимизационной модели.

Обобщенная постановка задачи параметрической оптимизации (1) предполагает выделение в качестве инвариантной части подзадачи скалярной безусловной минимизации алгоритмически заданной целевой функции /(X) в п-

мерном евклидовом пространстве К":

Д->тт,

я"

Алгоритмизацию задачи (2) предлагается осуществлять на основе адаптивных алгоритмов нелокальной оптимизации поискового типа [3, 4]. В основе их построения лежит методологический прием более полной формализации задачи оптимального выбора, связанный с ее вероятностной переформулировкой (рандомизацией) и переходом к осреднен-ным критериям оптимальности:

Р

{X}

где М - операция математического ожидания; {X} - множество случайных векторов.

Рассматриваемый подход является обобщенным, так как включает в качестве частного случая детерминированную постановку. Рандомизация задачи позволяет вынести поиск оптимальных решений на более высокий информационный уровень - уровень множества случайных векторов, что ведет к появлению потенциальных закономерностей в свойствах критериев оптимальности, В переформулированной осредненной задаче не конкретизируется вероятностная схема перебора. В этой связи уже на уровне постановки задачи создаются возможности объединения вероятностных (обеспечивающих идентификацию свойств целевой функции) и детерминированных процедур поиска.

Итерационные процедуры поиска оптимальных вариантов формулируются в множестве случайных векторов следующим образом:

+аыУ",

где N - номер итерации; - случайный вектор, задающий направление движения; ам - величина шага в этом направлении.

Как показано в [3, 4], основой построения адаптивных алгоритмов нелокальной оптимизации является замена исходной оптимизируемой функции на каждом шаге итерационного процесса некоторой потенциальной функцией (р{Х) и применение для ее оптимизации типовых градиентных процедур. В результате движение на каждой итерации осуществляется в направлении градиента (р{Х), который оценивается по реализациям случайных векторов следующим образом:

V<pN(X) = M,

V[f(UN)-CN]

со IX

U'

где соп - площадь поверхности единичной сферы в пространстве/?"; - монотонная неубывающая функция,

такая, что, 4/(/)-/>0, 4^(0) = 0; XN , UN - случайные векторы; CN = const - уровень целевой функции.

Таким образом, градиент V(pN(X) определяется на основе статистической обработки наблюдений, накопление которых совмещается с итерационным процессом поиска. Итерационная процедура минимизации целевого функционала F(X) в множестве случайных векторов с учетом (5) примет вид

V[f(UN)-CN] co\XN-UN\n

При этом используются только значения критерия оптимальности, что дает возможность использовать данную процедуру при работе с алгоритмическими моделями объектов, характеризующихся низким уровнем формализации. В [3] показано, что рассматриваемые адаптивные алгоритмы имеют нелокальный характер. Доказываются теоремы о выходе итерационного процесса из зон локальных экстремумов и о сходимости в заданную область.

Конкретные вычислительные схемы формируются при перезаписи итерационной процедуры (6) в различных вероятностных характеристиках случайных векторов. Наиболее удобна интерпретация движения (6) в характеристиках математического ожидания:

М[Хл'+| ] = М[ХN ] + aNMxМи

co\XN - UNf

Итерационная процедура (7) является обобщенной схемой нелокального поиска и предполагает построение конкретных алгоритмических структур на основе ее различных интерпретаций. Окончательный вариант вычислительной схемы зависит от вида преобразования плотности распределения Ри (X), выбора константы Сы, а также

различных способов статистической оценки математического ожидания. Различные алгоритмические схемы поисковой оптимизации, построенные на базе рассматриваемого подхода, представлены в [3, 4]. Там же приведены результаты

вычислительных экспериментов, свидетельствующие об устойчивости и эффективности данных оптимизационных процедур-

Рассмотренные адаптивные алгоритмы предназначены для решения задач безусловной оптимизации и составляют инвариантную часть алгоритмической базы принятия решений. При решении многокритериальных задач с ограничениями к данным процедурам подключаются модули учета прямых и функциональных ограничений, а также блоки векторной оптимизации. При этом подключение данных модулей осуществляется на внешнем уровне и не затрагивает инвариантное алгоритмическое ядро.

Прямые ограничения на управляемые параметры можно исключить из задачи (1) с использованием замены переменных [2]:

ху = Vfij), j = l,n, -со < Z  < оо,

где Z = (Zjzn) - вектор новых управляемых параметров,

Тогда задача с прямыми ограничениями сводится к задаче безусловной минимизации:

/(*) = Ж (Z),..., К (Z)) - /(Z) min.

ZeR"

Функциональные ограничения в задаче (1), представленные в виде системы равенств и неравенств, учитываются при помощи аппарата штрафных функций [2, 3]. При этом исходная задача преобразуется в последовательность задач безусловной минимизации вспомогательной функции

P(x,r) = AX) + r-s(X).

Здесь S(X) - штрафная функция, отличная от нуля вне допустимой области D\ ук > 0 - коэффициент штрафа, настраиваемый в ходе оптимизационного процесса. Наиболее целесообразным является использование точных штрафов, обеспечивающих, как известно [1], при конечном значении ук совпадение множеств решений основной и вспомогательной задач:

т г

S{X) = XI min(0^ (X)) I +£ |hk (ЛГ)|. »=i y=i

Для решения многокритериальных оптимизационных задач предлагается использовать адаптивный подход [2, 3]. Данный подход использует правила стохастической оптимизации, основанные на принципах локального улучшения. С этой целью осуществляется рандомизация множества критериев путем введения дискретной случайной величины v, реализациями которой являются номера критериев. Задача состоит в настройке вероятностей привлечения критериев к оптимизационному процессу по информации от лица, принимающего решения, путем построения диалога.

На начальном этапе в соответствии с реализацией случайной величины v = а проводится оптимизация по критерию fa (X) и вычисляются значения остальных критериев fi (X) (/ = 1,..., s; i ^ а). На этапе диалога ЛПР решает, все ли критерии приняли удовлетворительные значения, В случае положительного ответа решение задачи заканчивается. В случае отрицательного ответа АПР указывает критерий fß (X) с наименее удовлетворительным значением. Его ответ на к -м шаге выражается следующим образом [2]:

Акр =1, А) = -1, (i = \,...9m;i4tß).

Далее осуществляется настройка вероятностей p*+l, по которым будет генерироваться величина v на (к + 1)-м шаге:

_ рк+] = Pi (i = 1 тчФвУ

1 + Б 1 + £

феш=е" exp[\sign{AkßAk*)].

К

После настройки вероятностей осуществляется возврат к началу алгоритма и производится оптимизация критерия, номер которого определяется реализацией случайной величины v. Процедура заканчивается либо положительным ответом ЛПР о приемлемости полученных значений всех критериев, либо сверткой частных показателей в один интегральный аддитивный критерий:

где р1 - асимптотические значения вероятностей, относительно которых концентрируются вероятности р, в процессе поиска.

Таким образом, в алгоритмическую базу принятия оптимальных управленческих решений предлагается включать следующие основные компоненты:

имитационные модели производственно-сбытовых систем;

алгоритмы безусловной оптимизации поискового типа, построенные на основе адаптивного подхода и составляющие инвариантную часть алгоритмического обеспечения;

проблемно-ориентированные внешние модули, предназначенные для учета прямых и функциональных ограничений в задачах принятия решений;

процедуры векторной оптимизации, использующиеся для решения многокритериальных оптимизационных задач;

блоки интеграции процедур имитационного моделирования и оптимизации, обеспечивающие направленное проведение имитационных экспериментов в автоматизированном режиме.

Использование данного подхода к организации алгоритмической базы обеспечит повышение эффективности процесса поиска оптимальных вариантов при решении задач управления на предприятии. Необходимо заметить, что в статье были рассмотрены вопросы, касающиеся только решения оптимизационных задач при управлении. При построении программных систем поддержки принятия управленческих решений данные процедуры дополняются блоками информационного анализа, обработки экспертной информации, прогнозирования, графической визуализации, средствами интеллектуализации пользовательского интерфейса.

Рассматриваемые в статье алгоритмы реализованы в программном комплексе поисковой оптимизации, предназначенном для решения слабоформализованных оптимизационных задач.

Библиографический список

1. Баронов В.В. Автоматизация управления предприятием. - М.: ИНФРА-М, 2000.

2. Батищев Д.И., /ъвович Я.Е., Фролов В.Н. Оптимизация в САПР. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997,

3. Каплинский А.И., Руссман И.В., Умывакин В.М. Моделирование и алгоритмизация слабоформализованных задач выбора наилучших вариантов систем. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990, - 168 с,

4. Каплинский А.И., Л»вович Я.Е., Белецкая С.Ю. Дискретно-непрерывные модели оптимального проектирования. - Воронеж: Изд-во ВПУ, 1997.

С.С.Ованесян, А.С.Нечаев

Ускоренная амортизация в расчетах лизинговых плате жей для предприятий машиностроительного комплекса

Одной из реальных возможностей для обновления основного производственного оборудования на предприятиях машиностроительного комплекса является лизинг, Расчет лизинговых платежей в настоящее время в России регулируется Методическими рекомендациями по расчету лизинговых платежей, утвержденными Министерством экономики РФ 16 апреля 1996 г. Основным преимуществом лизинга по сравнению с другими формами финансирования является налоговое стимулирование, заключающееся в использовании коэффициента ускорения (Ку) равного трем1 к основной норме амортизации при ее начислении линейным способом. Это приводит к увеличению себестоимости и соответственно к сокращению отчислений по налогу на прибыль и по налогу на имущество.

Как видно, взаимоотношения лизингодателя и лизингополучателя жестко регламентированы. Соглашаясь с необходимостью подобной регламентации, мы все же считаем, что в части вопросов ускоренной амортизации следует предложить более гибкую схему, которая позволила бы использовать обоснованные величины коэффициентов ускорения.

В связи с этим необходимо разработать математическую модель, позволяющую контрагентам лизинговой сделки варьировать суммами лизинговых платежей, зависящими от коэффициента ускорения.

Сумма лизингового платежа (ЛП) в соответствии с Методическими рекомендациями состоит из следующих слагаемых: суммы амортизационных отчислений со стоимости лизингового имущества (АО), платы за кредит (ПК), комиссионного вознаграждения (КВ), суммы оплаты за дополнительные услуги (ДУ) и налога на добавленную стоимость (НДС), т.е.:

ЛП = АО + ПК + КВ + ДУ + НДС.

Рассмотрим каждое из слагаемых формулы (1) в отдельности.

Сумма амортизационных отчислений рассчитывается линейным способом от первоначальной стоимости (О) лизингового имущества с учетом коэффициента ускорения, т.е.

АО,=ПрКу.

Для определения закономерности изменения остаточной стоимости с заданными условиями рассмотрим следующую последовательность.

1 Закон РФ № 117-ФЗ от 05 августа 2000 г. «Налоговый кодекс», часть вторая, глава 25 «Налог на прибыль орга-низаций» (с изменениями от 23.12.2003 г.)._