Математическое моделирование рабочих процессов насоса объемного действия

Библиографический список

1. Боренштейн, И.П. Исполнительные механизмы со сложным движением рабочих органов / И.П. Боренштейн.—Л.: Машиностроение, 1973. — 263 с.

2. Дорожно-строительные машины и комплексы / В. И. Бало-внев и [др.], под общ. ред. В. И. Баловнева. — М.: Машиностроение, 1983. — 98 с.

3. Джолдасбеков, У.А. Теория механизмов высоких классов / У.А. Джолдасбеков. — Алматы : Гылым, 2001. — 427 с.

4. Кобринский, А.А. Манипуляционные системы роботов / А.А. Кобринский, А Е. Кобринская. — М.: Наука, 1985. — 153 с.

5. Зенкевич, С.Л. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами : учеб. для вузов / С.Л. Зенкевич, А.С. Ющенко. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. — 400 с. — КБК 5-7038-1339-5.

УАЛИЕВ Г ахип Уалиевич, доктор технических наук, профессор, академик Национальной академии наук

Республики Казахстан, дочернее государственное предприятие «Институт механики и машиноведения им. У. А. Джолдасбекова» Министерства образования и науки Республики Казахстан.

ЖУРСЕНБАЕВ Балахазы, старший научный сотрудник дочернего государственного предприятия «Институт механики и машиноведения им. У. А. Джолдасбекова» Министерства образования и науки Республики Казахстан. САРБАСОВ Аскар, преподаватель кафедры подъемнотранспортных машин и оборудования Атырауского инженерно-гуманитарного института.

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета.

Адрес для переписки: е-шаП: Gebel_es@mail.ru

Статья поступила в редакцию 27.05.2010 г.

© Г. У. Уалиев, Б. Журсенбаев, А. Сарбасов, Е. С. Гебель

УДК 62-822:519.673

В. Е. ЩЕРБА А. В. ГРИГОРЬЕВ В. С. ВИНИЧЕНКО Д. А. УЛЬЯНОВ

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ НАСОСА ОБЪЕМНОГО ДЕЙСТВИЯ_____________________________

В работе рассмотрены вопросы математического моделирования процессов цикла насоса объемного действия. В основу математических моделей процессов положены законы сохранения массы, энергии и динамики движения. В качестве примера рассмотрено моделирование цикла поршневого насоса одинарного действия. Ключевые слова: насос объемного действия, рабочие процессы, математическое моделирование.

Насосы объемного действия являются основными элементами гидравлических приводов, гидравлических и топливных систем автоматического регулирования, нашедших широкое применение в различных отраслях техники: авиация, автотранспорт, машиностроение и т.д.[1 ].

В отличие от компрессорных машин объемного действия [2], исследованию рабочих процессов объемных насосов посвящено весьма мало работ и метод математического моделирования для расчета рабочих процессов практически не применялся. Основной целью расчета насосов объемного действия является расчет кинематики, динамики, средней и мгновенной подачи, а также ее неравномерности. Отсутствие интереса к расчету рабочих процессов насосов объемного действия можно объяснить в первую очередь малой сжимаемостью жидкости и применением в большинстве случаев золотникового распределения. Однако с широким внедрением вычислительной техники, развитием методов математического моделирования и разработкой новых конструкций насос-компрессоров, задача моделирования рабочих процессов насосов объемного действия является весьма актуальной.

При проведении математического моделирования рабочих процессов насоса объемного действия примем следующие основные допущения:

1. Рабочее тело представляет собой капельную жидкость, подчиняющуюся закону трения Ньютона.

2. Распределение давления в рабочем объеме насоса однородно.

3. Давление в полостях всасывания и нагнетания принимаем постоянным.

4. Кинетической энергией рабочего органа в процессах сжатия и расширения пренебрегаем.

Для определенности рассмотрим процесс математического моделирования рабочих процессов поршневого насоса простого действия (рис. 1). Уплотнение поршня осуществляется с помощью концентричной гладкой щели с подвижными стенками. Проведем последовательное рассмотрение процессов цикла насоса объемного действия.

Процесс сжатия.

Изменение объема рабочей камеры насоса обусловлено тремя основными причинами: кинематикой кривошипно-шатунного механизма (А Укин ^, утечками ра-

N ^

бочего тела (^АК< ) и его притечками (^АКи ). Сум-

1=1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

78

основных массовых потоков

Еі

ЕВ

где ^ — модуль упругости жидкости; 5—толщина стенки цилиндра; Ем — модуль упругости материала цилиндра.

В том случае, когда деформацией цилиндра можно пренебречь, значение Е1 =

Элементарные массы жидкости АМ5 и АМ6, определяющие утечки и притечки жидкости через концентричную кольцевую щель с подвижными стенками, могут быть определены как

марное изменение объема рабочего тела в рабочей камере насоса может быть определено как

Ш 5,6 = Ря,

1 пйпЬъ

12 т1 п

АР ± 2ипШІпЬ

Ат

АУ . = АУ .

сжі кині

-1ау01 +£ау„і

где N ^ — соответственно число стоков и источников рабочего тела.

Проведем более подробное рассмотрение членов уравнения (1). Изменение объема рабочего тела, обусловленное перемещением поршня в рабочей камере насоса, может быть определено как

АУ . = — | 8Іпф. +1 8Іп2ф. Ат •

кині 2 І 'і 2 і / п •

У ау.=У АУ.=АМз

Пі пі

і=1 і=1 рш

Из выражения (5) можно определить приращение давления в рабочей камере

АРі =

ЕАУсж

У

где ^—диаметр поршня; Іп — длина поршня; Ь — радиальный зазор между поршнем и цилиндром; Ар — перепад давления на поршне; —п-скорость поршня; т—динамическая вязкость жидкости; Ат= Аф/ — элементарный промежуток времени.

Элементарные массы жидкости, прошедшие через нагнетательные и всасывающие клапаны, могут быть определены как

АМі = тклзл/2Ар- рмАт ;

где ЯЬ — полный ход поршня;  — угловая скорость коленчатого вала; Рп = жХ/4 — площадь поршня; 1 = ЯЬ/21 — отношение хода поршня к удвоенной длине шатуна; Ат= Аф/ — элементарный промежуток времени.

Уменьшение объема рабочего тела за счет утечек из рабочей полости можно определить как

ІАУі -УХ =

і=1 і=1 Рш

где АМ2— элементарная масса рабочего тела прошедшая через неплотность всасывающего клапана; АМ5 — элементарная масса рабочего тела прошедшая через неплотность поршневого уплотнения; рк — плотность рабочего тела.

Увеличение объема рабочего тела за счет притечек его в рабочую полость определится как

где ткл — коэффициент расхода, являющийся функцией числа Рейнольдса; Ар — перепад давления на клапане; 3 = жіклЛ— площадь прохода в щели клапана (для закрытого клапана значение к равно условному зазору).

После определения Ар1, значение давления рабочего тела в следующей точке 1 + 1 определится как

Рі+1 = Рі +АРі.

Процесс нагнетания.

Утечками сжимаемой жидкости через поршневое уплотнение и неплотности всасывающего клапана в процессе нагнетания пренебрегаем. В этом случае расчетная схема для процесса всасывания изображена на рис. 2. Сечение 1-І совместим с днищем движущегося поршня, а сечение ІІ-ІІ проведем через нагнетательный трубопровод. Запишем для сечений І-І и ІІ-ІІ уравнение Бернулли, считая рабочее тело несжимаемой жидкостью

где АМ3 — элементарная масса рабочего тела, натека-емая в рабочую камеру через неплотность нагнетательного клапана.

Коэффициент объемного сжатия рабочего тела определится как

Р1-+г1 + —1—1-

Рg 2&

Р 2 —2 —

+ Г2 +

РР

^ + М, +Щ +МШ ;

где р1( г1,и1— давление, геометрическая высота центров тяжести и скорость жидкости в сечении 1-1; р2, г2,и2—давление, геометрическая высота центров тяжести и скорость жидкости в сечении 11-11; а1, а2 — соответствующие коэффициенты Кориолиса; Ак, АЛх, АЛин — потери напора по длине; потери напора, обусловленные местными сопротивлениями; инерционные потери напора соответственно.

Примем, что координаты центров тяжести сечений 1-1 и 11-11 весьма близки между собой и их разница (71 — 72) практически равна нулю.

Значение коэффициентов Кориолиса а1, а2, принимая нестационарный характер и турбулентный режим его течения, определим как

Кажущийся модуль упругости £'1, принимая цилиндр как участок трубы, может быть определен как

1,

й

1

і=1

і=1

— = —

Рис. 2. Схема для расчета процесса нагнетания

Значение потерь напора по длине Аке может быть определено на основании уравнения Дирек-Вейсбаха следующим образом

Принимая во внимание, что сечение 11-11 может быть расположено весьма близко к самодействующему клапану, то в формуле (13) можно принять, что

Рис. 3. Схема для расчета динамики запорного органа насоса

Значение коэффициента трения по длине 1 в общем случае является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости и определяется согласно известным рекомендациям [3].

Тогда

АН.

аіке. А]£±Ім> І

й) й 2g

Потери напора при внезапном сужении могут быть определены по формуле Дарси

АН( = = Г  -1] •

2g I зє ) 2g '

честве распределительного устройства выберем самодействующий клапан с запорным органом в виде плоской тарелки (рис.3). Принимая вполне справедливое допущение об одномассовой постановке, уравнение динамики запорного органа запишется в виде

где шпр = шзо + 1/3 шпр — приведенная масса запорного органа; шзо — масса запорного органа; Ь — текущая высота подъема запорного органа.

Сумма действующих на запорный орган может быть определена как

где

є= сж/3 — коэффициент сжатия струи;

У и = Р№ - ¥пр - ¥с - ¥в

1, 2, 3 — площади сечений; сж — площадь сжатого сечения струи; и2 = о11/2 — скорость движения жидкости в сечении 11-11.

Учитывая, что форма отверстия оказывает слабое влияние на величину коэффициента сжатия струи, воспользуемся приближенным выражением

є = 0,57 +

0,043 1,1 - п ‘

Сила жидкости, действующая на запорный орган, может быть определена как

где п = 3/1 — степень сжатия потока.

Площадь прохода жидкости 3 в распределительном устройстве определяется его типом и конструктивными особенностями. Для определенности в ка-

где рд — коэффициент давления потока определяется экспериментальным путем и является функцией числа Рейнольдса [4].

Сила упругости пружины Рпр при линейной характеристике может быть определена как

ипр = Спр(Н + Но);

(О

сж

і=1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

79

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010

80

ю2 ю3 йМі

р2 н й Рі

йМі

II 8 + Ям

ш1

I

Рис. 4. Схема для расчета процесса всасывания

Рис. 5. Индикаторная диаграмма поршневого насоса

где Л0 — величина предварительного натяга пружины; С^ — постоянная пружины.

Значение силы веса запорного органа определится

Р1 = Р2 + Р 2 2 + Pg

Ра = тзо9'

Сила сопротивления Рс определяется трением рабочего тела о запорный орган и механическим трением запорного органа о направляющие. Необходимо отметить, что величина Рс незначительна и ею в первом приближении можно пренебречь.

Инерционные потери напора АЛин, учитывая принятое выше допущение, могут быть определены как

АН„н =(Б + ^,

g

где а- = -у2 (^ ф + А2ес«2ф) — ускорение поршня; g — ускорение свободного падения; ф — текущий угол поворота коленчатого вала; <в — его угловая скорость; 1=5п/27м—отношение полного хода поршня к удвоенной длине шатуна; 5, 5м — текущий ход поршня и линейный мертвый объем.

Таким образом, давление в рабочей полости в процессе нагнетания может быть определено как

( N (а2—2 а,—1

Р1 = Р2 + (2 - 22 т + р| —------------~

2 2

+ Pg(аН, + АНХ + АНин ) .

Или, с учетом принятых допущений,

Процесс обратного расширения.

Расчет процесса обратного расширения аналогичен расчету процесса сжатия, который подробно рассмотрен выше. Вследствие этого, представляется целесообразным представить систему расчетных уравнений для процесса обратного расширения.

АУраа =АКШНі++ХАКоі-ХАКпі і=1 і=1

У АГ'о, =

і=1 рм

Мі АМ

УАУПІ =АМ± і=1 рм

АР;і =

АУрссі

V

Рі+і = Рі - АР і .

Процесс всасывания.

Расчетная схема процесса всасывания представлена на (рис. 4). Пренебрегая притечками рабочего тела через неплотности нагнетательного клапана и поршневого уплотнения запишем уравнение Бернулли для сечения 1-І и ІІ-ІІ.

Р2 а2—2 р,

= 2, +-^ + рg 2g рg

+ а,—^ + АН, + АН. + АНШ 2g

+

Принимая во внимание сделанные выше допущения при расчете процесса нагнетания, значение давления в рабочей полости насоса определится как

(и1 и21 Л = Р2 + Р"\ 2" - 2" 1 +

I2" 2-0

+ Р- (АЛ , + ^ + Мш у

Значение величин АЛ, АЛх и Айин определяется по ранее изложенной методике.

С целью апробации предложенной методики проведем расчет рабочих процессов поршневого насоса, имеющего следующие основные параметры: йп = 0,155м, ЯЬ = 0,09 м, рвс = 0,1 МПа; рн= 1 МПа, рк = 0,1 МПа, 7Л=0,15 м;, поб= З00 об/мин; Ьшах н = Ьшах Вс=0,01;

ьшах вс =0,01 м; йн=0,2; йкл вс=йкл н =0,1 м; Ь=0,0001 м.

Для проведения расчета была разработана программа, реализующая расчет цикла поршневого насоса и определение основных его характеристик (объемного к.п.д., индикаторной мощности и работы, коэффициента неравномерности подачи и т.д.).

Рассчитанная индикаторная диаграмма представлена на рис. 5. Сопоставление представленной индикаторной диаграммы с индикаторными диаграммами, полученными экспериментальным путем другими исследователями, позволило выявить их качественное совпадение.

Библиографический список

1. Орлов, Ю.М. Объемные гидравлические машины. Конструкция, проектирование, расчет / Ю.М. Орлов. — М.: Машиностроение, 2006. — 222 с.

2. Щерба, В.Е. Рабочие процессы компрессоров объемного действия. / В.Е. Щерба. — М.: Наука, 2009. — 319 с.

3. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика/А.Д. Альтшуль, Л.Г. Киселев. — М.: Стройиздат, 1975. — 327 с.

4. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов/Т.М. Башта [и др.] — 2-е изд., пере-раб. — М.: Машиностроение, 1982. —424 с.

ЩЕРБА Виктор Евгеньевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Гидромеханика и транспортные машины». ГРИГОРЬЕВ Александр Валерьевич, ассистент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины». ВИНИЧЕНКО Василий Сергеевич, ассистент кафедры «Гидромеханика и транспортные машины». УЛЬЯНОВ Дмитрий Александрович, студент гр. ГП - 516, специальность 150802 «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 25.06.2010 г.

© В. Е. Щерба, А. В. Григорьев, В. С. Виниченко, Д. А. Ульянов

УДК 62165 А. В. ГРИГОРЬЕВ

В. Е. ЩЕРБА А. П. БОЛШТЯНСКИЙ

Омский государственный технический университет

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРЯМОЗУБОГО РОТОРНОГО НАСОСА

Рассматривается новая конструкция прямозубого насоса объемного действия, состоящего из ротора с прямым зубом, цилиндра и замыкающего диска, вращающегося синхронно с ротором. Приводится методика определения профиля отверстия в замыкающем диске данного насоса. Устанавливается зависимость площади отверстия от угла поворота ротора.

Ключевые слова: гидравлическая машина, машина объемного действия, жидкостный насос.

В настоящее время в технике применяется большое разнообразие насосов объемного действия. Насосы данного типа используются в системах питания ракетных двигателей, смазки ДВС и компрессоров, в металлорежущих станках и т.д. [1]. Эти насосы по виду движения рабочего органа классифицируют на возвратно-поступательные, роторно-поступательные и роторно-вращательные [2]. Конструктивной особенностью последних является наличие лишь вращательного движения деталей рабочего органа. Ввиду этого в насосах данного типа полностью устранено ограничительное влияние на работу инерционных сил узлов насоса (исключая ограничительное влияние инерционных сил жидкости).

Существует несколько основных видов роторновращательных насосов: зубчатые, винтовые, кулачковые, а также насосы с эксцентричным вытеснителем.

Наиболее простыми, надёжными и дешёвыми в изготовлении являются зубчатые насосы, в связи с чем они находят наиболее широкое распространение [3]. Рассматриваемый в данной работе роторный насос с прямым зубом по отношению к другим зубчатым насосам обладает следующими преимуществами: он более прост в изготовлении; обладает большим ресурсом, благодаря тому, что не имеет трущихся поверхностей в рабочей камере; а также при одинаковых с другими типами зубчатых насосов массогабаритных параметрах имеет более высокую производительность [4]. Принципиальная схема данного насоса представлена на рис. 1, 2.

Насос состоит из пластины 1 с цилиндром 2, в котором концентрично размещен основной ротор 3 с выступом 4. Наружная поверхность выступа 4 имеет радиус, равный радиусу цилиндра 2. Основной ротор 3

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ