Физическая модель возникновения автоколебаний при двухшпиндельном фрезеровании

УДК 621.9.047.002.2

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ДВУХШПИНДЕЛЬНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ Е.А. Несмеянов, В.В. Трофимов

В статье представлена физическая модель, описывающая взаимовлияние процессов резания друг на друга при многошпиндельной обработке. Описана конструкция активного демпфирующего устройства для многошпиндельного станка, использующая сдвиг фазы при врезании второго шпинделя

Ключевые слова: многошпиндельная обработка, вибрации, активные демпферы

Современный этап развития станкостроения характеризуется особой сложностью при проектировании нового оборудования с учетом получения максимальной производительности. Это связано с тем, что технические возможности современных станков находятся на пределе значений по механической прочности материалов и динамической стойкости подшипниковых узлов.

Одним из способов значительного повышения производительности металлорежущих станков и снижения себестоимости выпускаемой продукции является увеличение количества обрабатывающих шпинделей, позволяющих осуществлять механическую обработку заготовок несколькими одновременно работающими шпинделями. Однако повышение производительности не подтверждается производственной практикой, ввиду снижения виброустойчивости процесса многошпиндельной обработки. Негативное взаимовлияние шпинделей друг на друга порождает возникновение автоколебаний, приводящих к ухудшению качества обрабатываемой поверхности, снижению стойкости режущего инструмента и шпиндельных узлов, разрушению нежестких заготовок, например из алюминиевых сплавов с внутренними полостями или отверстиями. Для решения этой проблемы в настоящее время на машиностроительных производствах прибегают к снижению режимов резания, однако применение данного метода способствуют увеличению машинного времени, что не оправдано по экономическим показателям.

Снижение динамической устойчивости многошпиндельных станков при работе на интенсивных режимах резания обусловлено, прежде всего, появлением связанных колебаний между одновременно выполняемыми процессами резания вследствие близости их парциальных частот, обусловленных одновременным (синфазным) врезанием режущих кромок инструментов разных шпинделей.

Одним из первых упоминаний о подобных проблемах в многошпиндельных станках, является работа [1] по исследованию колебаний токарных многошпиндельных вертикальных полуавтоматов

Несмеянов Евгений Александрович - ВГТУ, аспирант, тел. 89155482668

Трофимов Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 89036516564

(ТВМП). Ввиду особенностей конструкции ТВМП -расположение всех суппортов на общей колонне и всех шпинделей на общем столе - вибрации, возникающие при резании на одной позиции, оказывают влияние на другие. Это происходит потому, что все шпиндели с заготовками имеют близкие частоты собственных колебаний. Поэтому возмущения, поступающие от вибрирующего шпинделя, вызывают резонансные колебания других шпинделей [4].

Подобные выводы о возникающем резонансе сделаны в работе [5], где говорится о близости частот взаимодействующих «парциальных» колеблющихся систем. Если парциальные частоты близки, то даже значительной удаленности взаимодействие систем оказывается очень сильным. В литературе можно встретить термин «внутренний резонанс», определяющий условия совпадения двух связанных колеблющихся систем. Кудинов В.А. [3] характеризует взаимодействие колеблющихся парциальных систем, имеющих близкие значения парциальных частот, как систем с инерционной связью.

Подтверждение наличия инерционной связи по отношению к фрезерным станкам отмечено в работе [7], где выяснялась причина возникновения автоколебаний на специальном двухшпиндельном фрезерном станке для торцового фрезерования картера коробок передач. В результате вибродиагностики станка установлено, что доминирующая колебательная система станка включает систему приспособления и систему главного привода, между которыми существует инерционная связь вследствие близости частот собственных колебаний. Повышение виброустойчивости вышеуказанного станка осуществлено изменением инерционных свойств колеблющихся элементов, в частности, путем изменения массы приспособления.

В настоящей работе взаимодействие двух колеблющихся парциальных систем процессов резания объясняется с позиции связанных колебаний, взятых из общего курса теории колебаний.

Рассмотрим систему двухшпиндельного фрезерования на примере связанного взаимодействия двух осцилляторов (процесс резания 1 и процесс резания 2) с позиции теории связанных колебаний [5].

Сложную систему двухшпиндельного фрезерования, состоящую из взаимодействия двух процессов резания, можно рассматривать как совокупность двух отдельных (парциальных) подсистем с одной степенью свободы, связанных друг с другом.

В нашем случае, парциальными системами являются процесс резания 1 и процесс резания 2 (рис. 1).

Рис. 1. Представление двухшпиндельного фрезерования в виде двух связанных осцилляторов с одной степенью свободы, подверженных связанным колебаниям

Связанные колебания - колебания связанных систем, состоящих из двух одиночных (парциальных) колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид взаимодействия вследствие того, что колебания в одной парциальной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную или нелинейную) на колебания в другой парциальной системе [6].

Каждый из процессов резания 1 и 2 обладает собственной парциальной частотой (п) и равен частоте врезания режущих кромок инструментов в заготовки (зубцовая частота). При превышении некоторого значения глубины резания при двухшпиндельной обработке, наблюдается эффект самосинхронизации врезания режущих кромок инструментов разных шпинделей, т.е. режущие кромки разных инструментов врезаются в заготовки в одной фазе или одновременно. Эффект самосинхронизации подробно рассмотренный в разделе теории синхронизации динамических систем курса нелинейной механики. Соответственно, в результате синфазного врезания режущих кромок происходит совпадение частот двух парциальных систем (процесс резания 1 и 2).

Определим, насколько существенно влияет на процессы в одной парциальной системе (процесс резания 1) наличие второй парциальной системы (процесс резания 2).

В работе [5] введено понятие связанности систем и предложена следующая величина - коэффициент связанности:

2плп2 <?=Г2ГГ±Л2

где а - коэффициент связанности, щ и п2 - частоты парциальных систем, у2 - коэффициент упругой связи.

Смысл понятия связанности двух систем заключается в том, что не только величина силы связи (у2) определяет характер взаимодействия между двумя парциальными системами, но и равенство или близость парциальных частот друг другу. Очевидно, что при приближении к равенству парциальных частот (или как говорят «к резонансу») щ ^ п2, коэффициент связанности а ^ да даже при небольших значениях связи у2. Т.е. даже маленькие силы связи оказывают существенное влияние на процессы в

отдельных парциальных системах, если парциальные частоты близки друг к другу. В этом случае, две одинаковые системы (процесс резания 1 и 2) как бы слабо они не были связаны, всегда сильно взаимодействуют.

Рассмотрим более подробно колебания двух связанных упругой связью процессов резания 1 и 2 «при резонансе».

Собственные частоты в этом случае будут выражены:

^1,2 = п2

где парциальные частоты двух парциальных систем П1 = п2 = п, ^1,2 - собственные частоты систем.

Коэффициенты распределения в этом случае будут представлены как:

^1,2 = ±1.

Следовательно, собственные частоты колебаний можно записать в таком виде:

ф1 = A cos(w^ + £1) + B cos(w2t + є2), ф2=A cos(w1t + £1) - B cos(w2t + £2),

где ф1 и ф2 - фазы колебаний двух систем.

Если в начальный момент времени было смещение только одного осциллятора (т.е. изменение относительного положения инструмента и заготовки процесса резания 1),

ф1 = a; p1 = 0 ; ф2 = 0; p1 = 0

то каким образом будет колебаться осцилляторы (процесс резания 1 и 2) далее?

Для ответа на этот вопрос подставим начальные условия (4) в (3) и получим:

a = A cos £1 + B cos £2,

0 = A cos £1 - B cos £2,

0 = w1A sin £1 + w2A sin e2,

0 = w1A sin £1 - w2A sin £2.

Из последних уравнений следует:

£1 = £2 = 0.

Тогда из первых двух:

1

A = B = — a,

2

Следовательно, колебания могут быть описаны следующим образом:

1 ,

ф = — a (cos w\t + cos w2t),

ф2 = —a (cos w1t- cos w2t),

или

ГУI ГУ')

(p1 = a cos—1-----------21  cos

w2 + w

2

2

p = a sin

w I w

2

t

2

Вид колебаний схематически представлен на рис. 2.

Рис. 2. Вид колебаний при связанном взаимодействии двух осцилляторов

Колебания первого осциллятора будут ослабляться, а второго постепенно увеличиваться. Т.е. энергия будет перекачиваться от одного осциллятор

ра к другому. Через время ^ =--------- вся энергия

^2 _

колебаний целиком перейдет ко второму осциллятору и далее начнется переход энергии в обратном направлении. Энергия, которой обладает только первый осциллятор, полностью передается второму осциллятору за время собственно это и характеризует физически сильное взаимодействие двух систем при резонансе.

Таким образом, на примере связанного взаимодействия двух осцилляторов мы выяснили, что первопричиной выхода из устойчивого состояния при двухшпиндельном фрезеровании является, во первых, совпадение частот врезания режущих зубьев инструментов разных шпинделей (парциальных частот систем) и, во вторых, непрерывное перекачивание энергии колебаний от одного процесса резания к другому вследствие возникновения связанных колебаний.

Связанные колебания является тем механизмом (катализатором), который непрерывно передает и поддерживает энергию колебательной системе станка, подпитывая автоколебания.

После выхода упругой системы станка из устойчивого состояния, в результате перекачивая энергии от одного процесса резания к другому, дальнейший процесс зарождения автоколебаний уже в каждом из процессов резания идет по пути, аналогичному при возникновении автоколебаний при одношпиндельной обработке.

Для полноты картины адаптируем физическую модель одношпиндельной обработки [2], для двухшпиндельной обработки:

1) Одновременное врезание в заготовки режущих кромок инструментов, закрепленных в разных шпинделях, приводят к появлению связанных колебаний между высокоскоростными шпинделями, что в свою очередь выводит упругую систему станка из равновесия и приводит к изменению толщины сре-

заемого слоя а (т.е. с поверхности заготовки срезается разное количество материала).

2) Изменение толщины среза а всегда приводит к соответствующему изменению силы резания и ее составляющих. И если изменение силы резания отстает во времени (сдвинуто по фазе) на величину т относительно изменения толщины среза, происходит уменьшение радиальной составляющей силы резания (падающая характеристика силы резания от скорости), то собственные затухающие колебания могут перейти в незатухающие автоколебания, где энергию, необходимую для поддержания колебаний, создает переменная сила резания. Этот фактор - отставание изменения силы резания от изменения толщины среза (или фазовая характеристика силы резания) т и является основным первичным источником возбуждения автоколений.

3) Возникшие при этом на поверхности резания вибрационные следы (волны), начиная с работы второго зуба при резании фрезой, будут за каждое колебание передавать дополнительную порцию энергии в колеблющуюся систему и усиливать колебания. Однако при этом будут расти и силы сопротивления (демпфирования); По экспериментальным данным выяснено, что волнообразный след на поверхности резания увеличивает амплитуду колебаний в 2-4 раза.

4) Через какое-то время (время переходного процесса) наступит равновесие между энергией возбуждения, поступающей в систему, и энергией, рассеиваемой при колебаниях, установится определенный уровень автоколебаний.

Становиться очевидным, что для достижения максимальной производительности многошпиндельных станков необходимо воздействовать непосредственно на первопричину появления связанных колебании, а именно на разрушение самоорганизации одновременного врезания зубьев инструментов, закрепленных в разных шпинделях.

Основным способом борьбы с одновременным врезанием режущих кромок является смещение фазы шпинделей при помощи различных конструкций. Т.е. второй шпиндель запаздывает при врезании в заготовку на определенный угол.

В процессе проведения исследований по повышению виброустойчивости двухшпиндельного фрезерного обрабатывающего центра, нами разработано и запатентовано устройство для сдвига фазы шпинделей, которое не позволяет синхронно (в одной фазе) врезаться режущим кромкам разных шпинделей в заготовки (рис. 3).

Устройство состоит из контроллера 2, связанного со стойкой ЧПУ 1 для приема данных о частоте вращения шпинделей по каналу 8 и о количестве режущих зубьев инструмента по каналу 9, с энкоде-ром 7 первого шпинделя 5, частотным преобразователем 4 второго шпинделя 6. Частотный преобразователь 3 связан с первым шпинделем 5, частотный преобразователь 4 связан со вторым шпинделем 6.

Стойка ЧПУ 1 связана с частотным преобразователем 3.

Рис. 3. Устройство для сдвига фазы шпинделей при многошпиндельной обработке

В момент старта обработки текущим инструментом, контроллер 2, получив информацию о частоте вращения шпинделей по каналу связи 8 и количестве зубьев инструмента по каналу связи 9 от стойки ЧПУ 1, вычисляет оптимальный угол смещения для второго шпинделя по следующей формуле:

Оптимальный угол смещения = —360—,

N  N

1У Ш 1У З

где NШ - количество обрабатывающих шпинделей, N - количество режущих зубьев на одном инструменте.

Далее, оптимальный угол смещения для второго шпинделя переводят в то количество импульсов, которое необходимо получить контроллеру 2 от эн-кодера 7, после чего контроллер 2 дает команду на

запуск второго шпинделя 6 частотному преобразователю 4.

В процессе обработки заготовки необходимо постоянно поддерживать запаздывание по углу для второго шпинделя 6 относительно первого шпинделя 5, для чего после старта второго шпинделя 6, в контроллере 2 запускается программа, которая осуществляет постоянный сдвиг для второго шпинделя 6, корректируя его частоту вращения на то количество импульсов, которое было задано в момент старта обработки. Опорным сигналом для осуществления сдвига для второго шпинделя 6 является число импульсов в единицу времени от энкодера 7, изменяющееся в зависимости от заданной частоты вращения шпинделей 8 стойкой ЧПУ 1.

Использование разработанного устройства для сдвига фазы шпинделей позволяет увеличить производительность в 1.5-2 раза и уменьшить себестоимость изготовления детали до 40% без ухудшения качества продукции с соблюдением всех требований по чертежу.

Литература

1. Воробьева Т.С. Исследование колебаний токарных многошпиндельных вертикальных полуавтоматов / Т.С. Воробьева, А.М. Итин, А.П. Комарова // Станки и инструмент. 1971. - №10. - С. 19-22.

2. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И.Г. Жарков. - Л.:Машиностроение, 1986.

- 184 с.

3. Кудинов В.А. Динамика станков / В.А. Кудинов.

- М.:Машиностроение, 1967. - 359 с.

4. Кедров С.С. Колебания металлорежущих станков / С.С. Кедров. - М.: Машиностроение, 1978. - 199с.

5. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний / С.П. Стрелков. - М.: Нука, 1964. - 437с.

6. Физический энциклопедический словарь / Д.М. Алексеев, А.М. Бонч-Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др.; гл. ред. А.М. Прохоров - М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А.М. Прохоров. 1983. - 944 с

7. Шитов А.М. Диагностирование фрезерного станка / А.М. Шитов // Станки и инструмент. 1979. №3. С. 8-11.

Воронежский государственный технический университет

PHYSICAL MODEL OF ORIGINATION OF CHATTER VIBRATIONS AT TWIN-SPINDLE MILLING E.A. Nesmeyanov, V.V. Trofimov

In paper the physical model explaining the reason of origination of intercoupling of processes of cutting against each other at the multi-spindle machining is presented. The taken out a patent for construction of the active damping device for the multi-spindle rig using shift of a phase at incision of the second spindle is presented

Key words: the multi-spindle machining, vibrations, active dampers