Деформация вант при различных условиях нагружения

УДК 69.04

ДЕФОРМАЦИЯ ВАНТ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ НАГРУЖЕНИЯ

Э. Р. Кужахметова

DEFORMATION OF STAY CABLES WHEN SUBJECTED TO VARIOUS

LOADINGS

E. R. Kuzhakhmetova

В статье рассмотрены расчетные схемы вант (гибких нитей) с разными нагрузками (собственный вес, равномерно и неравномерно распределенные, сосредоточенные и др.), а также проведен численный анализ прогибов (деформаций) ванта.

Цель исследования заключается в том, чтобы проанализировать деформационные модели вант с разными схемами нагружения. Повышенная деформатив-ность вант под нагрузкой вызывает существенное изменение их начальной геометрии, что является недостатком вантовой конструкции. Данную проблему можно решить на основании предварительного расчета, результаты которого обеспечат требуемую жесткость самой вантовой системы. Однако особые деформатив-ные свойства вант как гибких нитей, приводящие к сложному перераспределению их внутренних усилий и деформаций, требуют нелинейного анализа. В данном исследовании расчеты выполнены с применением программного комплекса (ПК) FEMAP with NX NASTRAN, обеспечивающего анализ вант и вантовых систем с учетом как геометрической, так и физической нелинейности.

В несущих вантовых конструкциях широко используются современные элементы из высокопрочных материалов с относительно низким модулем продольной упругости, такие как стальные канаты и тросы одинарной или двойной свивки. Для небольших пролетов рационально применять стальные стержни периодического профиля. Сечение вант подбирается по расчету в соответствии с требованиями ГОСТ. Достоинством ванта является использование всей площади сечения стального троса, что в случае расчетного выбора оптимальных характеристик обеспечивает существенную экономию материала конструкции.

В статье сравнивается влияние на деформированное состояние ванта следующих видов внешних нагрузок: от собственного веса, а также равномерно и неравномерно распределенных (постоянных и временных) нагрузок по всему пролету гибкой нити, треугольной и трапецеидальной нагрузок по всему пролету, сосредоточенных, в том числе в их сочетании с равномерно распределенной.

вант, гибкая нить, трос, канат, деформация ванта, перемещение ванта, прогиб ванта, расчетная схема ванта, нагрузки на вант

The article discusses the design schemes of stay cables (ideal cables) with different loads (own weight, uniformly and non-uniformly distributed, concentrated, etc.),

as well as presents a numerical analysis of the deflections (deformations) of a stay cable.

The purpose of the study is to analyze deformation models of the cables with different loading conditions. The increased deformability of stay cables under load causes a significant change in their initial geometry, which is a drawback of the stay cable structure. This design problem can be solved on the basis of a preliminary calculation, the results of which can provide the required rigidity of the stay cable system itself. However, particular stress-related properties of the stay cables as ideal cables, leading to a complex redistribution of their internal forces and deformations, require nonlinear analysis. In this study, the calculations have been performed using the FEMAP with NX NASTRAN software package (PC), which provides analysis of the stay cables and cable-stayed systems, taking into account both geometric and physical nonlinearity.

Modern high-strength materials with a relatively low modulus of elasticity, such as steel ropes and single or double lay cables, are widely used in supporting cable-stayed structures. For small spans, it is rational to use steel rods of a periodic profile. The stay cable section is selected according to the calculation following the requirements of the National State Standard. An advantage of the stay cable is possibility to use the entire cross-sectional area of the steel cable, which, in the case of the design choice of optimal characteristics, provides significant savings in the construction material.

The article compares the effect of the following types of external loads on the deformed state of the stay cable: the load from its own weight, as well as evenly and unevenly distributed (permanent and temporary) loads throughout the span of an ideal cable, triangular and trapezoidal loads throughout the span, concentrated loads, including in their combination with a uniformly distributed load.

stay cable, ideal cable, cable, rope, stay cable deformation, stay cable movement, stay cable deflection, stay cable structural design, loads on a stay cable

ВВЕДЕНИЕ

Изначально ванты (оттяжки) как конструктивные элементы применяли в корабельном деле для удержания мачт (рис. 1а). Оттяжки - это нити, растянутые только продольной силой N. Позднее их стали использовать в линиях связи и электропередачи (рис. 1б), контактных сетях трамвайных (рис. 1в) и троллейбусных (рис. 1г) линий, канатных дорогах (рис. 1д), висячих мостах (рис. 1е).

Ванты нашли широкое применение при строительстве зданий и сооружений с висячим покрытием (рис. 2а) и анкерными опорами (рис. 2б), также состоящими из оттяжек и опорных стоек. В отличие от оттяжек, висячие элементы меняют изначально заданные характеристики геометрической формы (пролет между опорами, стрелу провисания, высоту точек опорного закрепления) [1]. Их называют гибкими нитями, поскольку они принимают форму, определяемую действующими на них поперечными (вертикальными) нагрузками.

Рис. 1. Использование вант в виде оттяжек в разных сферах деятельности человека: а) парусное судно; б) высоковольтные линии электропередач; в) тросы контактной сети трамвайных линий; г) тросы контактной сети троллейбусных линий; д) канатная дорога; е) вантовый мост Fig. 1. The use of stay cables in the form of guys in different fields of human activity: a) sailing ship; b) high-voltage power lines; c) cables of a tram line catenary; d) cables of the trolleybus line catenary; e) aerial railway; e) cable-stayed bridge

По существу, гибкие нити представляют собой растянутые висячие элементы, изменяющие форму под действием собственного веса, веса плит покрытия, кровли, снеговой, ветровой и других видов нагрузки.

Покрытия большепролетных зданий с разнообразной архитектурной и конструктивной формой, перекрываемые гибкими нитями, принято называть вантовыми (висячими) (рис. 2а).

Рис. 2. Ванты в зданиях (сооружениях): а) здание с цилиндро-плито-вантовым покрытием (безанкерные опоры); б) покрытие сооружения, удерживаемое анкерными опорами Fig. 2. Stay cables in buildings (facilities): a) a building with a cylinder - slab - cable stayed floor (no anchor support); b) coating structures held by anchor supports

Основными составляющими вантового покрытия являются растянутые элементы - ванты (стальные тросы, канаты и арматурные стержни) и сжато-растянутые конструкции наружных и внутренних опорных контуров разной формы. Широкое распространение в строительстве получили замкнутые и разомкнутые (рис. 2а) опорные контуры. Внешний опорный контур вантового покрытия образован, как правило, прямолинейной и криволинейной замкнутой или разомкнутой балками, работающими преимущественно на изгиб и сжатие. Материал внешнего опорного контура - сталь, бетон, а наиболее экономичный вариант - железобетон. Внутренний опорный контур, работающий преимущественно на растяжение, обычно выполняется из стали [2-5].

В настоящее время разнообразие применяемых вантовых систем не ограничено. В [6-12] подробно представлены примеры зданий и сооружений, выполненных с использованием вант и вантовых систем.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Гибкие нити (стальные тросы, канаты) - это растянутые элементы с большой деформацией, которые могут изменять свою начальную геометрически заданную форму в зависимости от вида внешней поперечной (вертикальной) и продольной (горизонтальной) нагрузок.

Для исследования деформаций (прогибов) от разных видов нагрузок примем гибкую нить (вант) пролетом L = 30(м) на опорах одинакового уровня, круглого сечения с радиусом R = 0,18(м) и стрелой провеса f = 1,5 (м). Крепление гиб-

ких нитей - шарнирное. Материал гибкой нити - сталь с модулем упругости Е = 1,47 МПа (табл. Г.10 [13]) и коэффициентом Пуассона v = 0,3 (табл. Г.10 [13]).

Рассмотрим расчетные схемы вант в виде изогнутой линии с нагрузками разного вида, начиная от линейных и заканчивая сосредоточенными (узловыми) силами. Линейная равномерно распределенная нагрузка: постоянная р = 1000 (Н/м) и временная q = 1000 (Н/м), линейная нагрузка в форме трапеции -4000.. .1000(Н/м), треугольная линейная нагрузка - 2000...1000(Н/м), сосредоточенная сила Р = 1000 (Н). Расчеты выполнены с учетом геометрической нелинейности в программном комплексе (ПК) FEMAP with NX NASTRAN. Результаты расчетов приведены в таблице.

Сечение гибкой нити (ванта) подбирается исходя из силы натяжения Т (H), которая по правилу параллелограмма разделяется на вертикальную V (H) и горизонтальную H (H) составляющие. Заранее задается геометрическая форма ванта и рассчитывается нагрузка, действующая на растянутый элемент.

Предварительное напряжение и омоноличивание висячих конструкций покрытия выполняются путем укладывания на ванты железобетонных плит, которые в дальнейшем соединяются между собой и вантами сваркой. Затем на плиты покрытия устанавливают пригруз (балласт), больший по весу, чем проектная (постоянная и временная) нагрузка всего покрытия. Под общей нагрузкой ванты удлиняются и швы между плитами расширяются. После заливки швов цементным раствором и приобретения проектной прочности пригруз (балласт) последовательно снимается. Таким образом, отдельные растянутые элементы (ванты) превращаются в единое комплексное пространственное висячее покрытие, которое в дальнейшем начинает работать как монолитная оболочка. Созданное таким образом висячее монолитное покрытие равномерно распределяет нагрузки на ванты (гибкие нити) и тем самым уменьшает упругие прогибы вант и всего покрытия.

Собственный вес гибкой нити (схема № 1, рис. 3) равномерно распределяется по ее длине. В расчете приняты следующие геометрические параметры ванта: пролет L (м), стрела провеса f (м), высота опор h (м). Прогиб нити напоминает изогнутое очертание, в середине пролета Д/=-0,0062(м), по краям Д/=0.

Рис. 3. Схема № 1. Нагрузка от собственного веса гибкой нити Fig. 3. Scheme number 1. Load from an ideal cable weight

Линейная равномерно распределенная нагрузка в вантовой системе или в покрытиях зданий (сооружений) (схема № 2, рис. 4) применяется, как правило, при параллельном расположении вант с равным шагом я (м). При расчете гибкой нити в вантовом покрытии большепролетного здания (сооружения) данная нагрузка определяется путем умножения поверхностной нагрузки от покрытия на шаг я (м) гибкой нити (ванта).

Рис. 4. Схема № 2. Линейная равномерно распределенная нагрузка: постоянная р=1000(Н/м) и временная д=1000(Н/м) нагрузки, расположенные

по всему пролету гибкой нити Fig. 4. Scheme № 2. Linear uniformly distributed load: constant p = 1000(N/m) and temporary q = 1000(N/m) loads located along the entire span of the ideal cable

Прогиб гибкой нити напоминает квадратную параболу, т. е. в срединной части составляет Д/=-0,106(м), а по краям нити отсутствует. Таким образом, упругое удлинение нити возникает за счет равномерно распределенной нагрузки по всему пролету растянутого элемента.

В схеме № 3 (рис. 5) представлена линейная равномерно распределенная постоянная нагрузка ^=1000 (Н/м). Половина пролета (1/2£) нити загружена временной нагрузкой ^=1000 (Н/м). При объединении двух нагрузок образуется неравномерно распределенная нагрузка, её применяют в вантовых системах или в большепролетных висячих покрытиях с параллельным расположением вант. В качестве временной принимают снеговую нагрузку, а именно снеговые «мешки» от каких-либо возвышенностей (опора, парапет, стена от соседнего здания), уровень которых выше отметки кровли вантового покрытия.

Максимальная величина нагрузки в правой части пролета гибкой нити изгибает (Д/=-0,175м) ее таким образом, что левая часть нити при натяжении приподнимается (Д/=+0,0859м) по сравнению с ее первоначальным изогнутым очертанием.

Рис. 5. Схема № 3. Линейная неравномерно распределенная нагрузка: постоянная нагрузка р=1000(Н/м) приложена по всему пролету гибкой нити и временная д=1000(Н/м) - на (1/2)L пролета гибкой нити Fig. 5. Scheme № 3. Linear uneven distributed load: constant load p = 1000 (N/m) is applied along the entire span of the ideal cable and temporary q = 1000 (N/m) - per (1/2)L span of the ideal cable

В качестве треугольной (схема № 4, рис. 6) принимают снеговую нагрузку, которая представляет собой снеговой «мешок» в срединной части пролета гибкой нити (ванта).

Output Set: Case 10 Time 1 Contour: T3 Translation

Рис. 6. Схема № 4. Треугольная нагрузка приложена по всему пролету гибкой нити Fig. 6. Scheme № 4. A triangular load is applied along the entire span of the ideal cable

Общее очертание деформации гибкой нити похоже на параболу (см. схему № 1, рис. 3). Однако за счет увеличения нагрузки в середине пролета происходит максимальное удлинение (прогиб) нити А/=-0,142 (м) таким образом, что опорная часть натягивается и немного приподнимается - А/=+ 0,016 (м).

Линейная нагрузка в виде трапеции (см. схему № 5, рис. 7) наиболее актуальна для вантового покрытия большепролетного здания с радиальным расположением вант. Поверхностная нагрузка g (Н/м ) от плит покрытия ) и состава кровли (£щ) будет преобразована в линейную q (Н/м) путем умножения поверхностной нагрузки на промежуточные расстояния ^ (м) между радиально расположенными в плане вантами (рис. 8).

Я = Ы„ +

где gп - поверхностная нагрузка от массы сборных или монолитных железобетонных плит покрытий, Н/м2; gкр - поверхностная нагрузка от массы кровли, 2 2 Н/м ; р - поверхностная снеговая нагрузка, Н/м ; / - коэффициент надежности по

нагрузке (табл. 7.1 [14]); ^ - шаг вант в покрытии, м (рис.8).

Таким образом, величина линейной нагрузки будет уменьшаться от наружного опорного контура (опора 1) к внутренней опоре (опора 2).

Рис. 7. Схема № 5. Линейная нагрузка в виде трапеции приложена

по пролету гибкой нити Fig. 7. Scheme number 5. Linear load in the form of a trapezoid applied on the span of the ideal cable

Прогибы гибкой нити от линейной нагрузки в виде трапеции (рис. 7) и неравномерно распределенной (см. схему № 3, рис. 5) нагрузки похожи, только максимальная нагрузка расположена слева, а минимальная - справа, следовательно, и результаты расчета прогиба аналогичны: слева прогиб А/=- 0,229 (м), а справа -А/=+ 0,104 (м).

Рис. В. Схема радиального расположения вант Fig. 8. Scheme of the radial arrangement of the stay cables

В схеме № 6 (рис. 9) в середине пролета ванта (гибкой нити) приложена сосредоточенная (узловая) нагрузка P=1000 (H).

Рис. 9. Схема № 6. Сосредоточенная (узловая) нагрузка Р=1000 (Н) приложена

в центре пролета гибкой нити Fig. 9. Scheme № 6. The concentrated (nodal) load P = 1000 (N) is applied in the center

of the span of the ideal cable

При действии сосредоточенной (узловой) силы (схема № 6, рис. 9) нить получает значительные отклонения от первоначальной ее изогнутой формы. Величина прогиба в центральной части ванта составляет А/=-0,186 (м), а на приопорных участках - А/=+0,179 (м), судя по результатам расчета, значения прогибов практически равны.

Если такую же сосредоточенную силу Р=1000 (Н) приложить к гибкой нити, предварительно загруженной равномерно распределенной нагрузкой (схема № 7, рис. 10), то отклонение от первоначальной изогнутой формы уменьшится до А/=-0,081 (м), так как нить под действием нагрузки принимает форму веревочной кривой.

Рис. 10. Схема № 7. Равномерно распределенная нагрузка по всему пролету гибкой нити совместно с сосредоточенной (узловой) силой Р в его центре Fig. 10. Scheme № 7. Uniformly distributed load throughout the span of the ideal cable together with a concentrated (nodal) load P in the center

Если одна из нагрузок преобладает, то отклонение от первоначальной формы при действии других нагрузок будет незначительным. Таким образом, уменьшить прогиб можно, увеличив постоянную нагрузку, например, собственный вес нити или состав кровли и т.д. Если сместить сосредоточенную (узловую) нагрузку Р=1000(Н), то значения максимальных прогибов составят Д/=-0,19 (м) и А/=+0,166 (м) с учетом измененной ее формы.

Рис. 11. Схема № 8. Сосредоточенная (узловая) нагрузка Р=1000(Н) приложена

к 1/4 L пролета гибкой нити Fig. 11. Scheme № 8. Concentrated (nodal) load P = 1000 (N) applied to 1/4 L span

of the ideal cable

На схеме № 9 (рис. 12) показаны расчетная схема гибкой нити и результат расчета прогибов А/=-0,0584(м) и А/=+0,0806(м) согласно приложенным нагрузкам с учетом собственного веса.

Рис. 12. Схема № 9. Две сосредоточенные (узловые) нагрузки Р = 1000(H) приложены к 1/4L пролета гибкой нити Fig. 12. Scheme No. 9. Two lumped (nodal) loads P = 1000 (N) are applied to 1 / 4L

span of the ideal cable

Рис. 13. Схема № 10. Три сосредоточенные (узловые) нагрузки Р=1000(Н) приложены в центре и к пролету гибкой нити Fig. 13. Scheme № 10. Three concentrated (nodal) loads P = 1000 (N) are applied in the center and the span of the ideal cable

Прогиб от трех одинаковых сосредоточенных нагрузок Р= 1000(Н) и собственного веса гибкой нити представляет собой волну. Численные результаты прогибов А/=-0,0441 (м) и А/=+0,0302 (м) различаются ненамного (32 %) и для сравнения приведены в таблице.

Таблица. Численные результаты расчета гибкой нити Table. Numerical results of the calculation of an ideal cable

Номер схемы Максимальные прогибы А/

Наименование схемы срединная часть опорная часть

1 Нагрузка от собственного веса -0,0062 +0,0000181

Линейная равномерно распределенная

нагрузка: постоянная ^=1000 Н/м и

2 временная ^=1000 Н/м нагрузки, приложенные по всему пролету гибкой нити -0,1060 0,0000

Линейная неравномерно

распределенная нагрузка: постоянная

3 нагрузка ^=1000(Н/м) приложена по всему пролету гибкой нити и временная д=1000(Н/м) - на (1/2)£ пролета гибкой нити -0,1750 +0,0859

4 Треугольная нагрузка приложена по всему пролету гибкой нити -0,1420 +0,0160

5 Линейная нагрузка в виде трапеции приложена по пролету гибкой нити -0,2290 +0,1040

6 Сосредоточенная (узловая) нагрузка Р=1000(Н) приложена в середине пролета гибкой нити -0,1860 +0,1790

Равномерно распределенная нагрузка

приложена по всему пролету гибкой

7 нити совместно с сосредоточенной (узловой) силой Р=1000(Н) в его центре -0,0810 0,0000

8 Сосредоточенная (узловая) нагрузка Р=1000(Н) приложена к 1/4Ь пролета гибкой нити -0,1900 +0,1660

9 Две сосредоточенные (узловые) нагрузки Р=1000(Н) приложены к 1/4Ь пролета гибкой нити -0,0584 +0,0806

Три сосредоточенные

10 нагрузки Р=1000(Н) приложены в центре и к пролету гибкой нити -0,0441 +0,0302

Проанализировав численные результаты расчетов, можно сделать вывод о том, что вант, загруженный равномерно распределенной нагрузкой или нагрузкой, приложенной в середине пролета, имеет меньшее упругое удлинение, чем вант,

загруженный на приопорном участке. Например, сравним идентичные нагрузки, схожие по числовым значениям, но разные по месту приложения к несущему висячему элементу. При линейной неравномерно распределенной приопорной нагрузке (схема № 3, рис. 5) максимальные прогибы составили А/=-0,175(м) и А/=+0,0859(м), а при треугольной нагрузке (схема № 4, рис. 6), приложенной в середине пролета, - -А/=-0,1420(м) и А/=+0,0160(м). Для сосредоточенных (узловых) сил аналогично. Это объясняется тем, что стрела провеса и расстояние между опорами определяют длину нити, которая деформируется и удлиняется под нагрузкой. Таким образом, вант свободно принимает любую форму от действующей на него нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вант (гибкая нить) - это несущий линейный элемент (стальной канат, трос, проволока и стержневая арматура), работающий на растяжение. Ванты нашли широкое применение в технике, в частности в кораблестроении, мостостроении, при создании высоковольтных линий электропередач, а также в покрытиях общественных и производственных большепролетных зданий и сооружений разного назначения с многообразной архитектурной и конструктивной формой. Основным достоинством ванта является эффективное включение в работу всей площади поперечного сечения стального каната и способность сохранять прочность при действии значительных внешних нагрузок. Выбор оптимальных характеристик вант при различных архитектурно-конструктивных решениях зданий обеспечивает существенную экономию материала конструкции. Недостатком ванта является большая деформация и существенное изменение формы от действующей на него нагрузки.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Кужахметова, Э. Р. Сравнительный анализ работы вант с разной геометрической характеристикой при вертикальном нагружении / Э. Р. Кужахметова // Известия Калининградского государственного технического университета. - 2017. -№ 45. - С. 235-244.

2. Кужахметова, Э. Р. Методика прочностного расчета комбинированной цилиндро-плито-вантовой конструкции покрытия большепролетного здания / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция профессорско-преподавательского состава АГТУ (57 ППС). - Астрахань, 2013.

3. Кужахметова, Э. Р. Определение прочности, устойчивости и колебаний здания с комплексным цилиндро-плито-вантовым покрытием / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция научно-педагогических работников АГТУ (58 НПР). - Астрахань, 2014.

4. Кужахметова, Э. Р. Конструирование и расчет цилиндро-плито-вантового покрытия / Э. Р. Кужахметова // Международная научная конференция научно-педагогических работников АГТУ (59 НПР). - Астрахань, 2015.

5. Кужахметова, Э. Р. Особенности напряженно-деформированного состояния здания с цилиндро-плито-вантовым покрытием / Э. Р. Кужахметова // Вест-

ник науки: сборник статей // Актуальные вопросы современной науки: XII Меж-дунар. науч.-практ. конф. - Томск, 2018. - С. 93-98.

6. Трущев, А. Г. Пространственные металлические конструкции: учеб. пособие для вузов / А. Г. Трущев. - Москва: Стройиздат, 1982. - 215 с.

7. Кирсанов, Н. М. Висячие и вантовые конструкции: учеб. пособие для вузов / Н. М. Кирсанов. - Москва: Стройиздат, 1981. - 158 с.

8. Дмитриев, Л. Г. Вантовые покрытия. Расчет и конструирование. -Изд. 2-е, перераб. и доп. / Л. Г. Дмитриев, А. В Касилов. - Киев: Буд1вельник, 1974. - 272 с.

9. Кривошапко, С. Н. Висячие тросовые конструкции и покрытия сооружений / С. Н. Кривошапко // Строительство уникальных зданий и сооружений. -2015. - № 7 (34). - С. 51-70.

10. Кужахметова, Э. Р. Архитектурная выразительность и физиологическая целесообразность зданий с криволинейными поверхностями / Э. Р. Кужахметова, А. И. Сапожников // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. - 2012. - №11 (166). - С. 42 - 45.

11. Сапожников, А. И. Жизнь зданий в земной стихии / А. И. Сапожни -ков. - Германия: LAP LAMBER Academic Publishinq, 2014. - 60c.

12. Gehan, A. Hamdy, Emad A. El-Dardiry, Mohamed N. Fayed and Mohamed R. Konswoah. Optimum design of wide-span cable-stayed roof structures International journal of scientific & engineering research. 2018, V. 9, no. 5, pp. 1448-1459.

13.СП 16.13330.2011. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81.

14.СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.

REFERENCES

1. Kuzhakhmetova E. R. Sravnitel'nyy analiz raboty vant s raznoy geometri-cheskoy kharakteristikoy pri vertikal'nom nagruzhenii [Comparative analysis of the work of the stay cables with different geometric characteristics under vertical loading]. Izvestiya Kaliningradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2017, no. 45, pp. 235-244.

2. Kuzhakhmetova E. R. Metodika prochnostnogo rascheta kombinirovannoy tsilindro-plito-vantovoy konstruktsii pokrytiya bol'sheproletnogo zdaniya [Methodology of the strength calculation of the combined cylinder-slab-cable structure of the large-span building covering the site]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya professorsko-prepodavatel'skogo sostava AGTU (57 PPS), Astrakhan, 2013.

3. Kuzhakhmetova E. R. Opredeleniye prochnosti, ustoychivosti i kolebaniy zdaniya s kompleksnym tsilindro-plito-vantovym pokrytiyem [Determination of strength, stability and vibrations of a building with a complex cylinder-slab-cable-stayed floor]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya nauchno-pedagogicheskikh rabotnikov AGTU (58 NPR), Astrakhan, 2014.

4. Kuzhakhmetova E. R. Konstruirovaniye i raschet tsilindro-plito-vantovogo pokrytiya [Design and calculation of a cylinder-slab-guyed coating]. Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya nauchno-pedagogicheskikh rabotnikov AGTU (59 NPR), Astrakhan, 2015.

5. Kuzhakhmetova E. R. Osobennosti napryazhenno-deformirovannogo sos-toyaniya zdaniya s tsilindro-plito-vantovym pokrytiyem [Features of the stress-strain state of a building with a cylinder-slab-guyed floor]. Vestnik nauki. Sbornik statey po materialam XII Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii «Aktual'nyye voprosy sovremennoy nauki», Tomsk, 2018, pp. 93-98.

6. Trushchev A. G. Prostranstvennyye metallicheskiye konstruktsii: ucheb. posobiye dlya vuzov [Spatial metal structures: text book for universities]. Moscow, Stroiizdat, 1982, 215 p.

7. Kirsanov N. M. Visyachiye i vantovyye konstruktsii: ucheb. posobiye dlya vuzov [Hanging and cable structures: text book for universities]. Moscow, Stroiizdat, 1981, 158 p.

8. Dmitriev L. G., Kasilov A. V. Vantovyye pokrytiya. Raschet i konstruirovaniye. Izd. 2-ye, pererab. i dopoln. [Guy covers. Calculation and design. Ed. 2nd, revised and enlarged]. Kiev, Budivelnik, 1974, 272 p.

9. Krivoshapko S. N. Visyachiye trosovyye konstruktsii i pokrytiya sooruzheniy [Hanging cable constructions and coatings of structures]. Stroitel'stvo unikal'nykh zdaniy i sooruzheniy. 2015, no. 7 (34), pp. 51-70.

10 Kuzhakhmetova E. R., Sapozhnikov A. I. Arkhitekturnaya vyrazitel'nost' i fiziologicheskaya tselesoobraznost' zdaniy s krivolineynymi poverkhnostyami [Architectural expressiveness and physiological expediency of buildings with curvilinear surfaces]. Stroitel'nyye materialy, oborudovaniye, tekhnologii XXI veka, 2012, no. 11 (166), pp. 42 - 45.

11. Sapozhnikov A. I. Zhizn' zdaniy v zemnoy stikhi. [The life of buildings in the earth element]. Germany, LAP LAMBER Academic Publishinq, 2014, 60 p.

12. Gehan, A. Hamdy, Emad A. El-Dardiry, Mohamed N. Fayed and Mohamed R. Konswoah. Optimum design of wide-span cable-stayed roof structures International journal of scientific & engineering research. 2018, vol. 9, no. 5, pp. 1448-1459.

13. SP 16.13330.2011. Stal'nyye konstruktsii. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP II-23-81 [Steel construction. Updated version of SNiP II-23-81].

14. SP 20.13330.2011. Nagruzki i vozdeystviya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 2.01.07-85* [Loads and impacts. Updated version of SNiP 2.01.07-85*].

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Кужахметова Эльвира Рафаэльевна - Балтийский федеральный университет имени И. Канта; аспирант кафедры машиноведения и технических систем;

E-mail: elja 09@bk.ru

Kuzhakhmetova Elvira Rafaelievna - Immanuel Kant Baltic Federal University;

Post-graduate student; Department of Engineering Science and Technical Systems;

E-mail: elja 09@bk.ru