Оптимальный выбор вида вейвлета при обработке сигнала с вихретокового датчика

УДК 681.5

О.С. Шумарова, С.А. Игнатьев

ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР ВИДА ВЕЙВЛЕТА

ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛА С ВИХРЕТОКОВОГО ДАТЧИКА

Рассматривается вопрос оптимального выбора вида вейвлета при распознавании локальных дефектов деталей подшипников при автоматизированном вихретоковом контроле.

Вихретоковый контроль, локальные дефекты поверхностного слоя деталей подшипников, вейвлет, вейвлет-преобразование

O.S. Shumarova, S.A. Ignatyev

OPTIMUM CHOICE OF A WAVELET WHEN PROCESSING SIGNALS OF EDDY CURRENT SENSORS

The article considers the problem related with the optimum choice of a wavelet when diagnosing local defects within the component parts of bearings by means of the automated eddy current testing.

Eddy current testing, local defects of the surface layer of the bearing parts, wavelet, wavelet transformation Несмотря на значительные успехи в области автоматизации, конечным итогом автоматизации на практике, как правило, является создание двух подсистем - подсистемы контроля и подсистемы управления технологического процесса (ТП), которые не имеют четкой формализованной связи.

Решения об изменениях параметров ТП по результатам его контроля принимаются специалистами на основании знаний, опыта и интуиции. При этом исходные посылки (результаты контроля) в 128

некоторых случаях могут интерпретироваться субъективно, особенно в случаях, где в явном виде не применимы количественные оценки. В качестве примера можно привести вихретоковый метод контроля, который широко применяется в промышленности при контроле и мониторинге качества деталей подшипников. Вихретоковый метод контроля, являющийся основным методом контроля поверхностного слоя деталей подшипников на ОАО ^Саратовский подшипниковый завод», позволяет выявить изменения физико-механического состояния поверхностного слоя шлифовальной детали.

Такие дефекты, как прижоги, трещины, разломы в металлических изделиях, влияют на результаты сканирования объекта с помощью вихретокового датчика. Сигнал вихретокового преобразователя (ВТП), полученный от прибора ПВК-К2М имеет две составляющие - фазовую и амплитудную.

Рис. 3. Участки сканограмм и примеры формы сигналов локализованных дефектов, метальная трещина

Каждая составляющая представляет собой дискретный сигнал, в котором заключена часть информации о поверхности контролируемой детали

Реальные нестационарные сигналы чаще всего состоят из кратковременных высокочастотных и длительных низкочастотных компонентов, поэтому для их анализа целесообразно применять преобразование, которое обеспечивает различные окна для различных частот (узкие - для высоких частот и широкие - для низких). Этим условиям отвечает вейвлет-преобразование [1].

При применении вейвлет-преобразований к сигналам ВТП от локальных дефектов по значениям коэффициентов разложения можно судить о виде дефекта, так как наборы коэффициентов различаются.

Для этого удобно использовать дискретное вейвлет-преобразование сигнала ВТП. Как следует из теории ДВП, резкие кратковременные всплески отображаются в высокочастотной части разложения, что находит отражение в детализирующих коэффициентах различных уровней разложения.

Главным достоинством дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) является возможность быстрого преобразования (БВП) с пирамидальным алгоритмом вычислений, что позволяет выполнять анализ больших выборок данных. Для распознавания локальных дефектов предусматривается метод, основанный на использовании вейвлет-преобразования информационных сигналов ВТП [3].

Материнскими вейвлетами могут быть различные функции, например, вейвлеты Хаара; Шеннона; Добеши; Мейера; «мексиканская шляпа» и т.д. Вейвлет-преобразование позволяет выявить количественную оценку различных дефектов деталей подшипников. Коэффициенты разложения зависят от выбора анализируемого всплеска, поэтому для каждой прикладной задачи необходимо подобрать наиболее приспособленный всплеск.

Выбор анализирующего вейвлета определяется тем, какую информацию необходимо извлечь из сигнала. С учетом характерных особенностей различных вейвлетов во временном и в частотном пространстве, можно выявлять в анализируемых сигналах те или иные свойства и особенности, которые незаметны на графиках сигналов, особенно в присутствии шумов. При этом задача реконструкции сигнала может и не ставится, что расширяет семейство используемых регулярных вейвлетных функций, в том числе неортогональных. Более того, вейвлет может конструироваться непосредственно под ту локальную особенность в сигнале, которая подлежит выделению или обнаружению, если ее форма априорно известна.

При анализе сигналов вейвлетами четного типа (симметричными или близкими к симметричным) гармоническим сигналам обычно соответствуют яркие горизонтальные полосы вейвлетных пиков и впадин на доминирующих частотах вейвлетов, совпадающих с частотой гармоник сигналов.

Нарушения гладкости сигналов фиксируются вертикальными полосами, пики в сигналах выделяются максимумами, а впадины - минимумами вейвлетных коэффициентов. Напротив, вейвлеты нечетного типа более резко реагируют на скачки и быстрые изменения в сигналах, отмечая их максимумами или минимумами в зависимости от знака дифференциалов. Чем резче выражены особенности сигналов, тем сильнее они выделяются на спектрограммах.

Для конструирования таких вейвлетов часто используются производные функции Гаусса, которые имеют наилучшую локализацию как во временной, так и в частотной областях. В общей форме уравнение базового вейвлета:

Vn

Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными.

Вейвлетные функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными, с компактной областью определения и не имеющие таковой, а также иметь различную степень гладкости.

Некоторые функции имеют аналитическое выражение, другие - быстрый алгоритм вычисления вейвлет-преобразования. Для практики желательно было бы иметь ортогональные симметричные и асимметричные вейвлеты, но таких идеальных вейвлетов не существует.

Сейчас выбор вейвлетов довольно обширен. Их учет позволяет подбирать наиболее подходящие типы вейвлетов для решения конкретных задач обработки сигналов и изображений.

Вейвлеты можно классифицировать относительно следующих характеристик: ортогональность, функция phi и psi, наличие компактного носителя (если число ненулевых коэффициентов в уравнении конечно, то функция ф имеет компактный носитель),ИЯ фильтр, симметричность, реконструкция.

1) Грубые (Crude) вейвлеты обладают минимумом свойств, которыми должны обладать вейвлеты, обеспечивающие полноценные возможности в технике преобразования сигналов:

- функция phi у них отсутствует;

- анализ не является ортогональным;

- psi не имеет компактного носителя;

- возможность реконструкции не гарантирована;

- возможна непрерывная декомпозиция;

- главные свойства: симметричность, функция psi задается явно;

- быстрые алгоритмы преобразований и точная реконструкция невозможны.

К ним относятся вейлеты Гауссова типа (gaus), Морле (morlet) и «мексиканской шляпы» (mexihat). Рассмотрев и проанализировав свойства данной группы, можно заключить, что эти вейвлеты не подходят для обработки сигнала, полученного с ВТП.

2) Бесконечные регулярные вейвлеты имеют следующие свойства:

- имеют функцию phi и их анализ ортогональный;

- функции не определены явно psi и phi ;

- функции psi и phi не имеют компактного носителя;

- вейвлеты симметричны и регулярны в бесконечности;

- быстрый алгоритм преобразований не поддерживается.

К ним относятся вейвлеты Мейера (meyr).Y этих вейвлетов возможны следующие методы анализа:

- непрерывные преобразования;

- дискретные преобразования, но без FIR фильтров.

Главным недостатком данной группы является непрерывное преобразование, что не позволяет обработать данный сигнал. Существует дискретный вейвлет Мейера (dmey).C помощью него возможна обработка дискретной информации, но без FIR фильтров. FIR фильтры с конечной импульсной характеристикой принято называть перекурсивными фильтрами. Y таких фильтров очередной отсчет выходного сигнала вычисляется без использования предшествующих отсчетов выходного сигнала. Это означает, что при реализации фильтра обратная связь не потребуется. Но этот вейвлет также обладает другими свойствами группы - отсутствие компактного носителя и поддержания быстрого алгоритма, что немаловажно в нашем случае.

3) Ортогональные вейвлеты с компактным носителем. К этим вейвлетам относятся вейвлеты Добеши (dbN), Симлета (symN) и Койфлета (coifN).

Их основные свойства:

- функция phi имеется и анализ относится к ортогональному типу;

- функции имеют определенное число моментов исчезновения;

- функции psi и phi имеют компактный носитель;

- возможны непрерывные преобразования и дискретные преобразования с применением быстрого вейвлет-преобразования;

- обеспечивается принципиальная возможность реконструкции сигналов и функций.

Некоторые трудности: недостаточная периодичность. Специфические проблемы:

вейвлеты dbN несимметричны; вейвлеты symN : близки с симметричным; вейвлеты coifN: отсутствие симметрии, функций phi и psi , наличие моментов исчезновения.

Эта группа вейвлетов отвечает многим требованиям, поэтому наиболее подходит для обработки сигнала с ВТП.

4) Биортогональные парные вейвлеты с компактным носителем. К ним относятся В-сплайновые биортогональные вейвлеты (biorNr.Nd и rbioNr.Nd). Они имеют следующие свойства:

- функция phi имеется, и анализ относится к биортогональному типу;

- обе функции psi и phi для декомпозиции и реконструкции имеют компактный носитель;

- phi и psi для декомпозиции имеют моменты исчезновения;

- psi и phi для реконструкции могут иметь периодичность.

Возможные виды анализа: непрерывное преобразование и дискретное преобразование с использованием алгоритма быстрого вейвлет-преобразования.

Наиболее существенные достоинства: симметрия с фильтрами, желаемые свойства для разложения и восстановления разделены, возможно их хорошее распределение. Наиболее существенные трудности: отсутствие ортогональности.

5) Комплексные вейвлеты. К комплексным относится довольно большая группа вейвлетов: Гаусса

Они обладают минимальными свойствами:

- функция phi отсутствует;

- анализ не ортогональный;

- функция psi не имеет компактного носителя;

- свойства реконструкции не гарантируются;

- возможен анализ типа комплексной декомпозиции.

Трудности применения: быстрый алгоритм и реконструкция невозможны. Основной недостаток возможен только анализ типа комплексной декомпозиции.

Более подробно рассмотри третью группу вейвлетов, так как она наиболее полно подходит для обработки дискретного сигнала с ВТП.

Psi-функции присущи далеко не всем вейвлетам, а только тем, которые относятся к ортогональным, то есть таким, у которых интеграл от произведения любых двух функций ряда равен нулю. Свойство ортогональности заметно облегчает анализ, дает возможность реконструкции сигна-лов(полного и точного воспроизведения) и позволяет реализовать алгоритмы быстрых вейвлет-преобразований. Одним из первых известных ортогональных дискретных вейвлетов, порождающего ортонормированный базис - вейвлет Хаара. Недостатком этого вейвлета является отсутствие гладкости, вследствие чего в пространстве частот он не слишком хорошо локализован.

Так как для полной реконструкции сигнала могут быть применены только ортогональные вейвлеты, а вейвлет Хаара обладает «негладкостью», И. Добеши предложила использовать функции, вычисляемые итерационным путем - вейвлеты Добеши. Они обладают следующими свойствами: ортогональностью, компактным носителем (среднее значение функции равно нулю и функция быстро убывает на бесконечности), а также эти функции n+2 раза пересекают ось абсцисс. При этом n называют порядком вейвлета В предельном случае, при n=1, они сводятся к вейвлетам Хаара. При увеличении порядка вейвлета возрастает «гладкость» вейвлета, что увеличивает его возможности, но при этом также увеличивается объем вычислений при преобразовании. Вейвлеты Добеши не могут обладать симметричносью, что сужает их использование. Однако можно попробовать приблизиться, насколько возможно, к симметрии. Такие вейвлеты, полученные из вейвлетов Добеши, называются симплетами. Вопрос о построении вейвлетов, у которых нулевые моменты имеет не только функция вейвлета, но и порождающий вейвлет, называют койфлетами. Наличие нулевых моментов в порождающих вейвлетах облегчают анализ и вейвлет-преобразование. Койфлеты несимметричны, однако они более симметричны, чем вейвлеты Добеши [4].

Таким образом, проведенный анализ позволит обосновать целесообразность выбора вейвлета при разработке метода автоматического распознавания дефектов и анализа качества шлифованной

поверхности деталей подшипников по данным вихретокового контроля, на основе разработанного алгоритма процесса распознавания состояния контролируемого объекта, и управления им в системе мониторинга технологического процесса производства подшипниковой продукции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мониторинг станков и процессов шлифования в подшипниковом производстве / А.А. Игнатьев, М.В. Виноградов, В.В. Горбунов и др. // Саратов: СГТУ, 2004. С. 124.

2. Горбунов В.В. Мониторинг технологического процесса обработки деталей подшипников с применением автоматизированного вихретокового контроля / В.В. Горбунов, А.А. Игнатьев, О.В. Волынская // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: сб. науч. тр. Саратов: ИПТМУ РАН, 2002. С. 72-74.

3. Дорофеев А.Л. Электромагнитная дефектоскопия / А.Л. Дорофеев, Ю.Г. Казаманов. М.: Машиностроение, 1980. 280 с.

4. Смоленцев Н.К.Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в МаШЬаЬ / Н.К. Смоленцев. М.: ДМК Пресс, 2005. 304 с.

5. Игнатьев А.А. Автоматизированная вихретоковая дефектоскопия деталей подшипников / А.А. Игнатьев, А.М. Чистяков, В.В. Горбунов // СТИН. 2002. № 4. С. 17-19.

6. Игнатьев А.А. Автоматизация распознавания дефектов шлифованных деталей в системе мониторинга технологического процесса производства подшипников / А.А. Игнатьев, А.Р. Бахтеев // Вестник СГТУ. 2006. № 3 (14). Вып. 1. С. 136-142.

Шумарова Ольга Сергеевна -

аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами»

Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Станислав Александрович Игнатьев -

доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Статья поступила в редакцию 18.09.13, принята к опубликованию 15.12.13

Olga S. Shumarova -

Postgraduate

Department of Automation and Technological Processes Management,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Stanislav A. Ignatyev -

Dr. Sc., Professor Department of Automation and Technological Processes Management,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov