Развитие информационно-аналитической компетенции школьников посредством решения задач на графах в условиях развития содержания обучения

УДК 373:37.02 ББК 74.263.2

РАЗВИТИЕ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ ШКОЛЬНИКОВ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ГРАФАХ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБУЧЕНИЯ*

I Е.В. Филимонова, Н.И. Рыжова

Аннотация. В статье рассматривается актуальность информационного моделирования как способа усиления общеобразовательных и мировоззренческих функций информатики в условиях действия нового ФГОС и обновления содержания обучения. Описываются направления обучения в области информационного моделирования. Предлагается использовать задачи и алгоритмы на графах в обучении школьников как средства развития информационно-аналитической компетентности. Описывается подход для решения задач информационного моделирования на графах. Сформулированы этапы информационно-аналитической деятельности, схематически представлен процесс решения учебной прикладной задачи с учетом уровней информационной модели и видами информационно-аналитической деятельности. Перечислены модули содержания обучения школьников основам информационного Ц4 моделирования на графах как элемента развития содержания обучения информатике и математике.

Ключевые слова: информационно-аналитическая компетенция, информационно-аналитическая деятельность, этапы деятельности, учебная прикладная задача, информационное моделирование на графах, решение задач, информационные модели, внеурочная деятельность школьников.

* Статья написана в рамках государственного задания ФГБНУ «Институт стратегии развития образования Российской академии образования» на 2017-2019 гг. (№ 27.6122.2017/БЧ) проект по теме «Обновление содержания общего образования и методов обучения в условиях современной информационной среды».

DEVELOPMENT OF INFORMATION AND ANALYTICAL COMPETENCE OF STUDENTS THROUGH SOLVING PROBLEMS ON GRAPHS IN TERMS OF DEVELOPMENT OF LEARNING CONTENT

I E.V. Filimonova, N.I. Ryzhova

Abstract. The article considers the relevance of information modeling as a means to enhance educational and ideological functions of Informatics in terms of the new Learning Standards and update of the learning content. It also examines the areas of training in the field of information modeling and offers to use problems and algorithms on graphs in students' education as means of development of information and analytical competence. The article examines the approach to solving problems of information modeling on graphs, formulates the stages of information and analytical activity, schematically shows the process of solving applied problems considering the training levels of the information model and types of information and analytical activities. Modules of content of teaching students the basics of information modeling on graphs as part of the development of content of training in informatics and mathematics are outlined.

Keywords: information and analytical competence, information and analytical activity, stages of activity, educational applied problems, information modeling on graphs, problem solving, information models, extra-curricular activities of students.

Отличительными особенностями современной концепции преподавания информатики в учреждениях образования России, как было отмечено в Национальном докладе РФ на II Международном конгрессе ЮНЕСКО [1], является признание высокого развивающего потенциала информатики и придание ей статуса фундаментальной дисциплины. В новых Федеральных государственных образовательных стандартах основного общего образования [2] и среднего (полного) общего образования [3] фундаментальность информатики закреплена включением ее в единую образовательную область с математикой — «Математика и информатика». В числе важных и общих ин-

тегративных результатов изучения предметной области «Математика и информатика» в основной школе вы- 65 деляются, прежде всего, развитие логического, математического мышления, получение представления о математических моделях, умение применять математические знания при решении задач и оценивать полученные результаты, получение представления об основных информационных процессах в реальных ситуациях [2], а на ступени среднего полного образования — обеспечение сформированности основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач [3].

Вклад каждого предмета в общий сопряженный результат обучения, на наш взгляд, опирается на единый подход, связанный с формированием и углублением модельных представлений учащихся как в области математики — представление о математическом моделировании, так и информатики — информационном моделировании, где особую роль играют при построении моделей конструктивная математика и математические основания информатики [4—6].

Информационное моделирование рассматривается как одна из базовых составляющих предметной области «Информатика» и ведущая содержательная линия обучения информатике. В соответствии со структурой предметной области информатики [1] информационное моделирование входит в раздел теоретической информатики наряду с общей теорией информации, математическими моделями, вычислительным экспериментом как методологией научного исследования. Процесс моделирования в структуре предметной области 66 «Информатика» рассматривается и как одна из информационных технологий, наряду с технологиями программирования, проектирования.

Отметим, что вклад в решение проблем методики обучения информационному и математическому моделированию в школьном курсе информатики внесли работы С.А. Бешенкова и Е.А. Ракитиной [7; 8; 13-15], А.Г. Гейна [9], И.Г. Семакина и Т.Ю. Шеиной [10], М.Н. Мысина [11] и др.

По мнению многих исследователей, усиление общеобразовательных

и мировоззренческих функций информатики как учебного предмета возможно за счет усиления роли отдельных содержательных линий: линии информационных процессов, представления информации, телекоммуникаций, а также формализации и моделирования [9]. В соответствии с целями обучения информатике и структурой современной образовательной области информатики, как отмечается в работах В.С. Лед-нева, А.А. Кузнецова, С.А. Бешенкова, Е.А. Ракитиной [13—15], линия «Формализация и моделирование», наряду с линией «Информация и информационные процессы», относится к числу основных, системообразующих тем курса информатики.

Вместе с тем, согласно концепции, сформулированной С.Д. Каракозовым и Н.И. Рыжовой [16], фундаментали-зация образования в области «Информатики» в современных условиях1 признает основную роль фундаментального знания не только за теоретическими знаниями в предметной области и за знаниями математических оснований информатики [4], но и за базовыми методами решения прикладных задач в предметной области с использованием современных технологий и вычислительных систем. Другими словами, особая роль принадлежит фундаментальным умениям решать базовые прикладные задачи в области информатики и обучению деятельности по их решению с помощью компьютера, то есть обучению вычислительному эксперименту.

В данном контексте само собой разумеющейся становится необхо-

1 Имеются в виду условия развития современного общества постмодерна по Ж.Ф. Лиотару.

димость обращения к понятию «информационное моделирование», которое лежит в рамках указанных выше концепций и является само по себе и фундаментальным, и многоаспектным.

Отметим, что в традиционном и более узком смысле обучение информационному моделированию, ориентированное на создание компьютерной информационной модели и являющееся непосредственно объектом деятельности различных специалистов в области информатики, имеет несколько направлений:

• первое — связано с акцентированием внимания при обучении отношению «объект» — «информационная модель» и системному анализу предметной области;

• второе — развивает математическую технологию, выраженную в технологической цепочке математическая модель — численный алгоритм — программа — расчет на компьютере;

• третье — уделяет внимание всем этапам «жизненного цикла» информационной модели.

В данной работе особый интерес для нас представляют модели на графах, которые, как правило, рассматриваются в рамках обучения структурному программированию, а не в контексте обучения информационному моделированию, как более сложная структура данных по сравнению с базовыми и традиционно изучаемыми в курсах программирования, такими как массивы, записи, файлы и др. Мы же считаем, что в контексте обучения информационному модели-

рованию необходимо особое внимание уделять прикладным задачам на «графовые модели», а сам граф рассматривать как универсальную моделирующую структуру [17].

В школьном курсе информатики на протяжении длительного времени понятию граф как одному из видов информационных моделей уделяется значительное внимание в учебниках2 для средней и основной школы, реализуя первый подход с акцентом на отношение «объект» — «информационная модель».

На современном этапе ФГОС и примерная основная образовательная программа основного общего образования [2; 18] предполагают реализацию в структуре содержания предметной подготовки по информатике самостоятельного раздела «Математические основы информатики», в который основные понятия теории графов включены отдельным подразделом — «Списки, графы, деревья». В качестве результатов обучения выпускник научится: использовать терминологию, связанную с гра- „-, фами (вершина, ребро, путь, длина 67 ребра и пути), деревьями (корень, лист, высота дерева) и списками (первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент; вставка, удаление и замена элемента); описывать граф с помощью матрицы смежности с указанием длин ребер (знание термина «матрица смежности» не обязательно). Ученик получит возможность познакомиться с примерами математических моделей и использования компьютеров при их анализе; позна-

2 См., напр., учебники С.А. Бешенкова и Е.А. Ракитиной; И.Г. Семакина и Т.Ю. Шеиной; А.Г. Гейна и др.

68

комится с примерами использования графов, деревьев и списков при описании реальных объектов и процессов [18].

Использование графов и алгоритмов на графах в обучении учащихся школ и классов с углубленным изучением информатики рассматривается в учебных пособиях С.М. Окулова [19], В.М. Котова [20] прежде всего как продолжение и углубление содержательной линии алгоритмизации и программирования, а также для подготовки к олимпиадам по программированию. В современном учебнике К.Ю. Полякова и Е.А. Еремина [21] для углубленного уровня изучения информатики в 11 классе предлагаются алгоритмы на графах и деревьях также в разделе алгоритмизации и программирования. Содержание предполагает знакомство с общими идеями и методами реализации алгоритмов (например, обходы деревьев; поиск минимального остовного дерева, поиск кратчайшего пути на графе), программирование изучаемых алгоритмов. В ходе изучения отдельных алгоритмов используются различные структуры данных (массивы, множества), а также дополнительно вводятся и изучаются отдельные виды динамических структур данных. Для закрепления и организации самостоятельной работы учащимся предлагается решение задач на написание программы для алгоритма на графах и выполнение оценки его асимптотической сложности. Данное направление реализует второй подход и развивает математическую технологию (цепочка математическая модель — численный алгоритм — программа — расчет на компьютере).

Использование графов и алгоритмов на графах в решении различного уровня сложности олимпи-адных задач рассмотрены, например, в работах М.С. Долинского [22], И.Н. Порублева [23], в которых материал структурирован по методам решения задач и ориентирован как на школьников, так и студентов, преподавателей. Решение задач повышенной сложности в виде олимпиадных задач предполагают свободное овладение реализацией всего «жизненного цикла» информационной модели, комплексного применения различных методов решения задач, различных алгоритмов и структур данных, программирования и др.

Отметим, что в требованиях к предметным результатам освоения предметной области «Математика и информатика» на уровне основного общего образования, согласно ФГОС, должно отражаться развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера; формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных [2]. На уровне среднего полного образования требования к предметным результатам освоения базового курса информатики должны отражать сформированность представлений о компьютерно-математических моделях и необходимости анализа соот-

ветствия модели и моделируемого объекта (процесса); а предметные результаты освоения углубленного курса информатики должны дополнительно отражать владение элементарными навыками формализации прикладной задачи и документирования программ; сформирован-ность представлений о важнейших видах дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов; систематизацию знаний, относящихся к математическим объектам информатики; умение строить математические объекты информатики; владение опытом построения и использования компьютерно-математических моделей, проведения экспериментов и статистической обработки данных с помощью компьютера, интерпретации результатов, получаемых в ходе моделирования реальных процессов [3].

Решение задач информационного моделирования на графах создает дополнительные возможности в реализации вышеперечисленных требований на основе системно-деятель-ностного и компетентностного подходов, прежде всего через дополнительные учебные курсы, обеспечивающие различные интересы обучающихся, и внеурочную деятельность.

Для школьников, на наш взгляд, представляют наибольший интерес задачи, в которых решаются практически значимые проблемы и в которых находят применение разнообразные представления и умения, позволяющие проявить творческий подход и личные качества. Задачи, ориентированные не только на применение теоретических знаний, но и на примеры их использования на практике, а также имеющие опреде-

ленный результат или продукт деятельности.

Таким образом, в связи со всем вышесказанным нами предлагается подход, реализующий информационное моделирование на графах на всех этапах «жизненного цикла», и его применение в решении предметных практико-ориентированных или задач практического характера (сюжетных), при этом задачи не обязательно должны носить олимпиадный характер и обладать высоким уровнем сложности их решения. Задачи должны развивать у учащихся, прежде всего, интерес к предмету «Информатика», а методика обучения раскрывать и показывать основные этапы информационно-аналитический деятельности на соответствующих уровнях информационной модели и способствовать формированию компетентности в области информационно-аналитической деятельности.

При этом мы понимаем информационно-аналитическую деятельность как деятельность, направленную не столько на умение находить, оценивать и использовать в своей профессиональной деятельности необходимую информацию, сколько на умение анализировать, структурировать информацию, владеть специальными методами анализа информации, выполнять ее качественно-содержательные преобразования, исследовать и прогнозировать развитие информационных процессов на основе формальных или полуформальных моделей в рамках разнообразной информационной сферы деятельности человека [17].

Основными этапами информационно-аналитической деятельности в соответствии с уровнями информа-

69

70

ционнои модели, учитывая этапы вычислительного эксперимента по А.А. Самарскому, нами выделяются:

• анализ информации в предметной области на уровне анализа содержательных задач, построения предметного и концептуального уровней модели;

• анализ концептуальной модели и построение ее математической модели в виде формальной системы;

• анализ математической модели и построение алгоритма решения математической задачи (построение абстрактного вычислительного алгоритма соответствующего класса);

• анализ абстрактного вычислительного алгоритма;

• анализ математической модели, построение логического уровня информационной модели (реализации алгоритма на вычислительной системе без программирования или с помощью систем программирования);

• анализ логического уровня информационной модели и построение (синтез) физической информационной модели (компьютерной);

• анализ результатов исследования компьютерной модели и принятие решений (прогнозирование).

Таким образом, все основные виды информационно-аналитической деятельности связаны с этапами построения и исследования информационных моделей, при этом информационно-аналитическая деятельность выделяется на различных уровнях формализации, а также связана с ходом проведения вычислительного эксперимента. В связи с этим нами предлагается включение в подготовку школьников по информатике задач информационного моделирования на графах, при этом

обучение должно быть направлено на формирование информационно-аналитической деятельности, которая выделяется для каждого этапа вычислительного эксперимента (от объекта исследования и постановки задачи до построения компьютерной информационной модели и анализа результатов ее исследования). Для учащихся должен явным образом выделяться каждый отдельный уровень построения информационной модели при решении предметной задачи.

Приведем схематическое представление процесса решения задачи с учетом этапов вычислительного эксперимента и видов информационно-аналитической деятельности (см. рис. 1), данная схема построена нами на основе соответствующей схемы процесса решения учебной прикладной задачи, приведенной в работе [24].

Обучающий и обучаемый в процессе решения учебной прикладной задачи тесно взаимодействуют, то есть обучающий имеет возможность контролировать деятельность обучаемых при переходе от одного этапа решения задачи к другому. Более того, потребность в решении учебной задачи приводит к возрастанию мотивации обучаемых в приобретении теоретических знаний. Однако следует отметить, что далеко не всегда введение новых понятий и вообще расширение теории может мотивироваться «практическими задачами».

Для каждого уровня информационной модели и соответствующего этапа информационно-аналитической деятельности (см. рис. 1) выделяются отдельные учебные подзадачи, в ходе решения которых учащийся овладевает необходимыми для

71

Рис. 1. Схематическое представление процесса решения задачи с учетом этапов вычислительного эксперимента и видов информационно-аналитической деятельности

72

данного этапа элементами информационно-аналитической деятельности.

Приведем перечень основных модулей, содержание которых доступно, на наш взгляд, школьникам старших классов:

Модуль 1. Теория и технология информационного моделирования поиска на графах: Поиск в глубину, в ширину. Поиск простого, гамильто-нова и эйлерова пути на графе. Оценка трудности алгоритма.

Модуль 2. Теория и технология информационного моделирования на неориентированных и ориентированных графах: Остовные деревья минимальной стоимости (алгоритмы Прима, Крускала). Топологическая сортировка. Поиск кратчайшего пути с одним источником (алгоритм Дейкстры). Поиск кратчайшего пути между всеми парами вершин (алгоритм Флойда).

Модуль 3. Теория и технология информационного моделирования на деревьях: Двоичные деревья. Оптимальное кодирование Хаффмана. Частично упорядоченные бинарные деревья. Очереди с приоритетом.

Вышеперечисленное содержание модулей базируется на известных алгоритмах, которые частично отражаются в содержании школьных учебников по информатике, например, в учебнике К.Ю. Полякова и Е.А. Еремина [21]. Существенное различие в нашем подходе состоит в предлагаемом способе освоения содержания модулей, в основе которого лежит «жизненный цикл» информационной модели и учебная прикладная задача, процесс решения которой представлен схематично выше, с целью формирования компетенции в области информаци-

онно-аналитической деятельности (см. рис. 1).

При решении задач информационного моделирования на графах могут использоваться проектные методики, которые, согласно Е.С. Полат [25], реализуют один из трех видов проектов (по доминирующей в проекте деятельности) — исследовательские, ознакомительно-ориентировочные (информационные) и практико-ориентированные (прикладные).

Отметим, что предлагаемое нами содержание вышеперечисленных модулей и их освоение, направленное на формирование профессиональной готовности к информационно-аналитической деятельности, апробировано нами в образовательном процессе при обучении будущих учителей информатики и основано на ранее полученных результатах [6; 17; 26; 27].

Подводя итог вышесказанному, информационное моделирование, на наш взгляд, характеризуется как фундаментальное и многоаспектное понятие для информатики, которое можно рассматривать в качестве обобщающего. При этом следует отметить, что изучение вопросов моделирования на графах во внеурочной деятельности [28], по-нашему мнению, имеет достаточно большой потенциал для развития компетенции школьников в области информационно-аналитической деятельности.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Политика в области образования и новые информационные технологии: Нац. доклад РФ на II Международном конгрессе ЮНЕСКО «Образование и информатика». Москва, 1-5 июля 1996 [Текст] // Ин-

форматика и образование. -1996. - № 5. -С. 1-20.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (утвержден приказом Миноб-рнауки России от 17 декабря 2010 г. № 1897) [Электронный ресурс]. - URL: Ы1р://минобрнауки.рфМоситеП^/938 (дата обращения: 23.12.2016).

3. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России) [Электронный ресурс]. - URL: Ы1р://минобрнауки.рф/доку-менты/2365 (дата обращения: 23.12.2016).

4. Рыжова, Н.И. Математические основания информатики как элемент математической подготовки учителя информатики [Текст] / Н.И. Рыжова // Мир науки, культуры, образования. - 2011. - № 5. -С. 158-163.

5. Бороненко, Т.А. Компьютерная математика в педагогическом вузе и школе [Текст] / Т.А. Бороненко, Н.И. Рыжова // Информатика и образование. - 2001. - № 2.

6. Филимонова, Е.В. Подготовка учителей информатики в области информационного моделирования [Текст] / Е.В. Филимонова, Н.И. Рыжова // Проблемы современного образования. - 2016. - № 2. - С. 133-139.

7. Бешенков, С.А. Формализация и моделирование [Текст] / С.А. Бешенков, В.Ю. Лы-скова, Н.В. Матвеева, Е.А. Ракитина // Информатика и образование. - 1999. - № 5. -С. 11-14; № 6. - С. 21-27; № 7. - С. 25-29.

8. Бешенков, С.А. Курс информатики в современной школе [Текст] / С.А. Бешенков, И.И. Трубина, Э.В. Миндзаева // Теория и практика общественно-научной информации. - 2014. - № 22. - С. 224-254.

9. Гейн, А.Г. Изучение информационного моделирования как средство реализации межпредметных связей информатики с дисциплинами естественно-научного

цикла: Автореф. дис..... д-ра пед. наук

[Текст] / А.Г. Гейн. - М., 2000. - 48 с.

10. Семакин, И.Г. Преподавание базового курса информатики в средней школе. Методическое пособие [Текст] / И.Г Семакин, Т.Ю. Шеина. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 496 с.

11. Мысин, М.Н. Построение содержания обучения программированию в старших классах общеобразовательной школы на основе информационного моделирования: Автореф. дис. ... канд. пед. наук [Текст] / М.Н. Мысин. - М.: ИОСО РАО,

1999. - 24 с.

12. Концепция содержания обучения информатике в 12-летней школе: проект. МО РФ [Текст] // Информатика и образование. -

2000. - № 2. - С. 17-22.

13. Кузнецов, А.А. Системообразующая роль информатики в содержании школьного образования [Текст] / А.А. Кузнецов, С.А. Бешенков, В.Ю. Лыскова, Е.А. Раки-тина // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2000. - № 1. - С. 43.

14. Ракитина, Е.А. Информационное образование в России [Текст] / Е.А. Ракитина, С.А. Бешенков, Э.В. Миндзаева // Знание. Понимание. Умение. - 2013. - № 3. -С. 42-51.

15. Ракитина, Е.А. Информатика. Систематический курс: 10 класс [Текст] // Е.А. Ра-китина, С.А. Бешенков. - М., 2006.

16. Каракозов, С.Д. Перспективные направления развития специальной подготовки учителя информатики [Текст] / С.Д. Каракозов, Н.И. Рыжова // Открытое образование. - 2005. - № 3. - С. 61-70.

17. Филимонова, Е.В. Методика обучения учителей информатики информационному моделированию при разработке цифровых образовательных ресурсов: Автореф. дис. . канд. пед. наук [Текст] / Е.В. Филимонова. - М.: Институт содержания и методов обучения РАО, 2010. - 26 с.

18. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию 8 апреля 2015 г. № 1/15) [Электронный ресурс]. - URL: Ы1р://минобрнауки.рфМоситеП^/938 (дата обращения: 23.12.2016).

19. Окулов, С.М. Программирование в алгоритмах [Текст] / С.М. Окулов. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 341 с.

20. Котов, В.М. Информатика. Методы алгоритмизации. Учебное пособие для 10-11 классов общеобразовательной школы с

73

74

углубленным изучением информатики [Текст] / В.М. Котов, О.И. Мельников. -Минск: Народная асвета, 2000.

21. Поляков, К.Ю. Информатика. Углубленный уровень: Учебник для 11 класса: в 2-х ч. Ч. 2 [Текст] / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. - 4-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. - 312 с.

22. Долинский, М.С. Решение сложных и олимпиадных задач по программированию: Учебное пособие. [Текст] / М.С. До-линский. - СПб.: Питер, 2006. - 366 с.

23. Порублев, И.Н. Алгоритмы и программы. Решение олимпиадных задач [Текст] / И.Н. Порублев, А.Б. Ставровский. - М.: ООО «Издательский дом Вильямс», 2007. - 480 с.

24. Рыжова, Н.И. Развитие методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук [Текст] / Н.И. Рыжова. - СПб.: РГПУ, 2000. - 43 с.

25. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров [Текст] / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров; Под ред.

A.Е. Полат. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 272 с.

26. Рыжова, Н.И. Содержание подготовки к информационно-аналитической деятельности для учителя информатики в контексте его обучения информационному моделированию [Текст] / Н.И. Рыжова, Е.В. Филимонова // Мир науки, культуры, образования. - 2009. - № 3 (15). -С. 259-264.

27. Рыжова, Н.И. Концептуальные линии развития содержания обучения, направленного на формирование информационно-аналитической компетентности специалиста [Текст] / Н.И. Рыжова,

B.И. Фомин, Е.В. Филимонова // Информатика и образование. - 2008. - № 12. -

C. 96-101.

28. Трубина, И.И. Тенденции развития содержания внеурочной деятельности школьников по информатике и математике в условиях информатизации и модер-

низации российского образования [Текст] / И.И. Трубина, Н.И. Рыжова // Преподаватель XXI век. - 2016. - № 4.Ч. 1. - С. 94-108.

REFERENCES

1. Beshenkov S.A., Trubina I.I., Mindzaeva E.V., Kurs informatiki v sovremennoi shkole, Teoriya i praktika obshestvenno-nauchnoi informacii, 2014, No. 22, pp. 224-254.

2. Beshenkov S.A., Lyskova V.Yu., Matveeva N.V., Rakitina E.A., Formalizaciya i mode-lirovanie, Informatika i obrazovanie, 1999, No. 5, pp. 11-14, No. 6, pp. 21-27, No. 7, pp. 25-29.

3. Boronenko T.A., Ryzhova N.I., Kompyuter-naya matematika v pedagogicheskom vuze i shkole, Informatika i obrazovanie, 2001, No. 2.

4. Dolinskij M.S., Reshenie slozhnyx i olimpi-adnyx zadach po programmirovaniyu: uchebnoe posobie, St. Petersburg, Piter, 2006, 366 p.

5. Federalnyj gosudarstvennyj obrazovatelnyj standart osnovnogo obshhego obrazovaniya

6. Federalnyj gosudarstvennyj obrazovatelnyj standart srednego

7. Filimonova E.V., Ryzhova N.I., Podgotovka uchitelei informatiki v oblasti informa-cionnogo modelirovaniya, Problemy sovre-mennogo obrazovaniya, 2016, No. 2, pp. 133-139.

8. Filimonova E.V., Metodika obucheniya uchitelej informatiki informacionnomu mod-elirovaniyu pri razrabotke cifrovyx obrazo-vatelnyx resursov, Extended abstract of PhD dissertation

9. Gejn A.G., Izuchenie informacionnogo modelirovaniya kak sredstvo realizacii mezh-predmetnyx svyazej informatiki s disciplina-

mi estestvenno-nauchnogo cikla, Extended abstract of ScD dissertation

10. Karakozov S.D., Ryzhova N.I., Perspektivnye napravleniya razvitiya specialnoi podgotovki uchitelya informatiki, Otkrytoe obrazovanie, 2005, No. 3http://elibrary.ru/contents.asp?iss ueid=532045&selid=11718350, pp. 61-70.

11. Koncepciya soderzhaniya obucheniya infor-matike v 12-letnej shkole: proekt. MO RF, Informatika i obrazovanie, 2000, No. 2, pp. 17-22.

12. Kotov V.M., Melnikov O.I., Informatika. Me-tody algoritmizacii, Uchebnoe posobie dlya 10-11 klassov obshheobrazovatelnoj shkoly s uglublennym izucheniem informatiki, Minsk, Narodnaya asveta, 2000.

13. Kuznecov A.A., Beshenkov S.A., Lyskova V.Yu., Rakitina E.A., Sistemoobrazuyushaya rol informatiki v soderzhanii shkolnogo ob-razovaniya, Standarty i monitoring v obrazo-vanii, 2000, No. 1, p. 43.

14. Mysin M.N., Postroenie soderzhaniya obucheniya programmirovaniyu v starshix klas-sax obshheobrazovatelnoj shkoly na osnove informacionnogo modelirovaniya, Extended abstract of PhD dissertation

15. Novye pedagogicheskie i informacionnye texnologii v sisteme obrazovaniya: Uchebnoe posobie, ed. E.S. Polat, M.Yu. Buxarki-na, M.V. Moiseeva, A.E. Petrov, Moscow, Akademiya, 2001, 272 p.

16. Okulov S.M., Programmirovanie v algorit-max, Moscow, BINOM. Laboratoriya znanij, 2004, 341 p.

17. Politika v oblasti obrazovaniya i novye infor-macionnye texnologii: Nacionalnii doklad RF na II Mezhdunarodnom kongresse YuNESKO "Obrazovanie i informatika", Moskva, 1-5 iyulya 1996, Informatika i obrazovanie, 1996, No. 5, pp. 1-20.

18. Polyakov K.Yu., Eremin E.A., Informatika. Uglublennyj uroven: uchebnik dlya 11 klassa: v 2 pars. Part. 2, 4nd., Moscow, BINOM. Laboratoriya znanij, 2015, 312 p.

19. Porublev I. N., Stavrovskij, A.B., Algoritmy i programmy. Reshenie olimpiadnyx zadach, Moscow, Izdatelskij dom Vilyams, 2007, 480 p.

20. Primernaya osnovnaya obrazovatelnaya programma osnovnogo obshhego obrazovaniya

21. Rakitina E.A., Beshenkov S.A., Mindzaeva E.V., Informacionnoe obrazovanie v Rossii, Znanie. Ponimanie. Umenie, 2013, No. 3, pp. 42-51.

22. Rakitina E.A., Beshenkov S.A., Informatika. Sistematicheskii kurs: 10 klass, Moscow, 2006.

23. Ryzhova N.I., Razvitie metodicheskoj siste-my fundamentalnoj podgotovki budushhix uchitelej informatiki v predmetnoj oblasti, Extended abstract of ScD dissertation

24. Ryzhova N.I., Matematicheskie osnovaniya informatiki kak element matematicheskoi podgotovki uchitelya informatiki, Mir nauki, kultury, obrazovaniya, 2011, No. 5, pp. 158163.

25. Ryzhova N.I., Filimonova E.V., Soderzhanie podgotovki k informacionno-analiticheskoj deyatelnosti dlya uchitelya informatiki v kontekste ego obucheniya informacionnomu modelirovaniyu, Mir nauki, kultury, obra-zovaniya, 2009, No. 3

26. Ryzhova N.I., Fomin V.I., Filimonova E.V., Konceptualnye linii razvitiya soderzhaniya obucheniya, napravlennogo na formirovanie informacionno-analiticheskoj kompetentnos-ti specialista, Informatika i obrazovanie, 2008, No. 12, pp. 96-101.

27. Semakin I.G., Sheina T.Yu., Prepodavanie bazovogo kursa informatiki v srednej shkole. Metodicheskoe posobie, Moscow, Laboratoriya Bazovyx Znanij, 2002, 496 p.

28. Trubina I.I., Ryzhova N.I., Tendencii raz-vitiya soderzhaniya vneurochnoi deyatelnos-ti shkolnikov po informatike i matematike v usloviyah informatizacii i modernizacii ros-siiskogo obrazovaniya, Prepodadvatel XXI vek, 2016, No. 4, Part. 1, pp. 94-108.

75

Филимонова Елена Валерьевна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра теории и методики обучения математике и ИКТ в образовании, Петрозаводский государственный университет, filimonova_e_v@mail.ru Filimonova E.V., PhD in Pedagogy, Assistant Professor, Department of the Theory and Technique of Training in Mathematics and ICT in Education, Petrozavodsk State University, filimonova_e_v@ mail.ru

Рыжова Наталья Ивановна, доктор педагогических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, Центр теории и методики обучения математике и информатике, Институт стратегии развития образования, Российская академия образования, nata-rizhova@mail.ru Ryzhova N.I., ScD in Pedagogy, Professor, Center of Theory and Teaching Methods of Mathematics and Informatics, Institute for Strategy of Education Development, Russian Academy of Education, nata-rizhova@mail.ru

76