Интерактивное прогнозирование в управлении процессами автомобильных перевозок

ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ

УДК 519.87

ИНТЕРАКТИВНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЦЕССАМИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК

© 2008 г. А.Г. Баламирзоев, Г.А. Кисриева

Повышение эффективности функционирования автотранспортной системы предполагает четкость в определении следующих исходных посылок: самого понятия автотранспортной системы (необходимо определить структуру и функции оптимизируемого объекта) и ее цели (к чему следует стремиться, проводя оптимизацию).

Автотранспортные системы представляют собой множество систем перевозок грузов и пассажиров автомобильным транспортом, понимаемых как системы одного рода. Общим родовым признаком, выделяемым общей теорией систем [1], в данном случае является использование автотранспортных средств для перемещения грузов или пассажиров. Отношения элементов автотранспортной системы, возникающие при использовании автотранспортных средств, являются сходными, независимо от того, является ли объектом перемещения товар или пассажир.

Автотранспортная система, включающая в себя системы перевозок грузов и пассажиров, является элементом множества систем одного рода - транспортных систем, различающихся средствами транспортировки. Оценить место автотранспортной системы в транспортном комплексе России, объединяющей системы разных видов транспорта, можно, пользуясь результатами исследований НЦКТП [2].

Результаты обследования перевозок отражают ситуацию, имевшую место в прошлом. Их экстраполяция на перспективу, например методами регрессионного анализа, может привести к ошибкам. Поэтому процедура прогнозирования должна сочетать в себе положительные качества различных методов получения информации. Необходим расчет математической модели прогнозирования, например спроса на перевозки, проверка ее адекватности на основе имеющихся результатов натурных наблюдений, а само прогнозирование должно осуществляться в интерактивном режиме с участием экспертов, которые вносят поправки в результаты расчета, исходя из содержательного анализа причинно-следственных связей факторов, определяющих объем пассажиропотоков.

При решении задачи прогнозирования рядов динамики показателей процесса перевозок необходимо учитывать следующее:

1. Объем перевозок (показатель Y) испытывает на себе влияние множества факторов X = {х,, i = 1,..., n}, которое состоит из двух подмножеств: х ={XU}U{XT}, где {Хи} - подмножество управляемых входных факторов и {XT} - подмножество контролируемых и неконтролируемых воздействий внешней среды. Часть этих факторов имеет монотонный характер изменения и вызывает такое же монотонное изменение анализируемого показателя. Существует значительная часть входных факторов, изменяющихся скачкообразно, что вызывает резкое изменение производной Y.

2. Важной особенностью временных рядов показателей объема пассажиропотоков является то, что «вклад» в тенденцию Y(tj_p) с ростом числа влияющих факторов р уменьшается. Это позволяет утверждать, что временной ряд практически любого экономического показателя является объектом с конечной памятью S. Очевидно, что величина р будет определять объем выборки, принимаемой во внимание при расчете параметров модели. В зависимости от шага дискретизации временной ряд задается таблицей вида Dn = {y(t), i = l, ..., n} , где n - находящийся в распоряжении объем выборки. Но для построения оптимальной модели тренда объема пассажиропотоков как динамической системы SP, необходимо иметь фиксированные значения Y = Y(t), где te[tn.m, tn], m > 0 и m <n, заранее неизвестны и характеризуют «память» динамической системы. Очевидно, что y(tn) - это последнее значение временного ряда. Если m>n, то, очевидно, данных недостаточно для построения модели тренда. Наиболее целесообразно величину m определять интерактивным путем.

При этом возможно наличие данных, резко отличающихся от трендовых значений («выбросы»). Выявление внешних факторов, вызывающих «выброс», позволяет построить сценарий при ответе на вопрос: «Что будет, если...». Эти особенности делают проблематичным качество прогноза на основе модели тренда, полученной по методу наименьших квадратов, в том числе и с весовыми коэффициентами.

Больший эффект в таких ситуациях дает сочетание опыта и знаний специалистов в области организации перевозок и возможностей статистических методов реализуемых, например, в MS Excel (рис. 1).

Сценарий влияния входных факторов

Пользователь

Агрегирование (дезагрегирование) данных

Предпочтения

Рис. 1. Схема реализации интерактивного прогнозирования

Предлагаемая схема [3] (рис. 2) основывается на предположении, что для экономических показателей можно предложить множество вариантов аппроксимации закона распределения, удовлетворяющих статистическим правилам проверки их адекватности. Выбор конкретного варианта будет определяться, очевидно, знанием причинно-следственных связей между входными факторами и анализируемым показателем, которое имеется на качественном уровне у опытного специалиста.

Согласно приведенной схеме, параметры модели прогнозирования изменения показателей транспортного процесса будут определяться условием минимизации следующего функционала:

т 2

Е Wг {Уг -ф{1г )) ^ Wг еО V ,

г=1

где т - количество значений временного ряда Y, V = г =1,... ,т}, - множество значений для ве-

т

совых коэффициентов, например, Wj> 0, Е wi = 1.

г=1

Варьируемыми параметрами при минимизации данного функционала будут: весовые коэффициенты г = 1, ..., т; вид модели у = ф(/); объем выборки, принимаемый во внимание при определении параметров модели тренда.

Качество модели, описывающей тренд показателей перевозочного процесса, можно охарактеризовать такими показателями, как величина остаточной дисперсии, значение критерия Фишера, величина отклонения в контрольных точках, величина остаточной дисперсии в точках, в которых наблюдается «всплеск» и т.п.

Поэтому задачу выбора оптимальных параметров и структуры модели тенденции, в общем случае, надо рассматривать как задачу многокритериальной оптимизации.

Пусть описанные выше показатели качества построенной модели тенденции образуют вектор 2 = = {zjj = 1,..., к}. Тогда очевидно, что 2 = j = 1,..., К} будет зависеть от вектора весовых коэффициентов Ж ={wj, г = 1,., т}, которые для специалиста образовали вектор управляющих переменных, выбором ко-

торых можно обеспечить требуемый уровень прогностической эффективности модели тенденции.

Специалист-эксперт обладает соответствующей квалификацией и опытом, т. е. его шкала ценностей определена таким образом, что различные наборы показателей 2 = j = 1,., ^имеют для него неодинаковое значение. Это позволяет предположить существование у него непрерывного монотонно возрастающего по каждому показателю квазивогнутого индикатора предпочтений и(2) такого, что

2(Ж (1)) > 2(Ж (2)) о и(2(Ж (1))) > и(2(Ж (2)));

2(Ж (1)) ~ 2(Ж (2)) о и(2(Ж (1))) = и(2(Ж (2))),

где е (здесь - множество допустимых

значений управляющих переменных, в данном случае весовых коэффициентов).

Сделанное предположение относительно функции и(2(Ж)) позволяет определить решение задачи векторной оптимизации, как множество точек 0}, максимизирующих функцию Щ2(Ж)) таких что: Ж 0 =|^г0, г = 1,..., т}еО№,

Ж0 = а^тахи{z1 {Ж),...,zj {Ж),...,zk {Ж)).

Для найденных значений должно выпол-

няться условие оптимальности по Парето и поиск решения должен проходить по паретовой границе множества 2(Ж):

Е(2(Ж)) = {^ е 2(Ж), > 22),

Т21) е 2(Ж) ^ 2(Г> = 22>}.

Функция и(2(Ж)) в явном виде, как правило, неизвестна, поэтому для определения оптимальных величин целесообразно использовать интерактивные процедуры.

Множество Е(2(Ж)) может быть невыпуклым, и поиск в пространстве решений сопряжен со значительными трудностями. Поэтому паретову границу целесообразно параметризировать элементами более простого множества А. Из известных процедур параметризации для целей оптимизации прогностических свойств модели тенденции наиболее подходящей является процедура параметризации, базирующаяся на теореме Карлина [4]: и(2(Ж))=и(а, 2(Ж)) = <а, 2(Ж)>, где <•> - означает скалярное произведение, ае А, k

{а,у > 0, Еа ] =1}. При этом выполняются два условия:

1. УЖ еПк ,3 а{Ж)еА:Ж {а)=argmaxU {а{Ж)2 {Ж))=Ж0;

2. Уа е А, 3 Ж (а) е ПЖ , где П№ - область Парето.

Пусть V - совокупность предпочтительных с точки зрения эксперта-специалиста показателей 2(Ж), причем V е0 и V еЕ(2(Ж)), тогда, согласно принятой процедуре параметризации, V можно представить как V = а (А ), где А - множество максимальных элементов отношения >, определяемых предпочтениями работников, организующих пассажирские перевозки, на множестве параметров А, по правилу а1 > а2 о а(а1)> а(а2), а 1, а2 е А.

Начало

Рис. 2. Блок-схема алгоритма построения модели тренда

Тогда задача выбора оптимальных структуры и параметров модели тренда временного ряда может быть записана в виде: U (а) ^ max, а е А; где U = U*ct.

Таким образом, произведена параметрическая декомпозиция экстремальной задачи U(Z(W)), WeQw, Z(W)eQz на задачу вычисления ст и задачу maxU(a(a)), аеА. Такая декомпозиция распределяет роли в человеко-машинном диалоге следующим образом:

- на ЭВМ вычисляется параметризация ст, которая для ассортиментной параметризации имеет вид тахТ при Z(W) > aZ

При организации диалога с лицом, принимающим решения (специалистом-экспертом в области пассажирских перевозок), используется следующая модель реакции специалистов-экспертов на предъявленное решение.

По двум решениям и специалист

сообщает вектор с компонентами: г = 1,., к такой, что:

+1, если принятие (увеличение или уменьшение) г-го критерия соответствует получению

s, =

предпочтительного решения; -1, в протвном случае;

9, (S +1) =

у(S +1) r, (S +1) при , > 0; у(S) r, (S) при £, < 0,

Пример реализации описанной методики интеллектуального прогнозирования [1] показан на рис. 3.

19,50

1

19,00

0, если принятие г-го критерия безразлично. 18,75

1

3 5

7

9 11 13 15 17 19 21

При = 0 вариацию аг следует положить равной 0. В остальных случаях целесообразно использовать алгоритм с поощрением случайностью:

где у^ + 1) - скаляр, выбранный из условий сходимости. Общая схема предложенного алгоритма представлена на рис. 2. Суть алгоритма состоит в итеративном повторении следующих шагов:

- выполнение процедуры ассортиментной параметризации;

- расчет оптимальных значений весовых коэффициентов Жг;

- выявление предпочтений специалистов-экспертов и корректировка значений а, j = 1,., к методом поощрения случайностью.

На каждом шаге поиска оптимум функции предпочтения осуществлялся методом скользящего допуска [5]. Показатели качества модели рассчитываются после определения параметров методом наименьших квадратов.

Если за заданное число итераций не будет получена ситуация безразличия по сравниваемым показателям, то следует либо изменить структуру модели, либо изменить величину объема выборки данных.

Рис. 3. Сравнение прогнозов интерактивной модели и МНК: 1 - реальные данные; 2 - интерактивная модель; 3 - МНК

Как видно, интерактивная модель дала более точный прогноз. Это произошло вследствие более точного учета ситуации с помощью знаний и опыта специалистов-экспертов. Более того, модель, построенная с помощью метода наименьших квадратов (МНК), показала снижение прогнозируемых показателей, хотя четко прослеживается тенденция на их увеличение.

Литература

1. Виноградов Г.П. Интерактивная процедура построения моделей тренда для экономических показателей // Программные продукты и системы. 2000. № 3. С. 43-47.

2. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М., 1976.

3. Урманцев Ю.А. Общая теория систем: состояние, приложения и перспективы развития // Система, симметрия, гармония. М., 1988.

4. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирова-

ние. М., 1975.

5. Чеботаев А.А. Генезис «маятника экономики» в регулируемых рыночных отношениях: Учеб. пособие. М., 2003.

Махачкалинский филиал МАДИ

29 декабря 2007 г.