Математическое моделирование процесса электролитно-плазменного полирования

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 621.35:519.8

В. Р. Мукаева, Е. В. Парфенов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОЛИТНО-ПЛАЗМЕННОГО ПОЛИРОВАНИЯ

Исследована динамика изменения свойств поверхностного слоя в ходе электролитно-плазменного полирования стали 20Х13. Выявлены значимые факторы, влияющие на состояние поверхностного слоя в ходе обработки. Разработаны эталонные математические модели с переменными параметрами для определения шероховатости поверхности, толщины съема поверхностного слоя и плотности тока в ходе электролитно-плазменного полирования. Предложенные модели могут применяться для реализации функций диагностики и контроля в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом электролитно-плазменного полирования. Электролитно-плазменное полирование; шероховатость; математическая модель с переменными параметрами; регрессионный анализ

Метод электролитно-плазменного полирования (ЭПП) применяется при подготовке поверхности ответственных деталей энергетических машин из нержавеющих сталей перед нанесением защитных вакуумно-плазменных покрытий [1]. Технологический процесс ЭПП отвечает современным экологическим требованиям, позволяет обрабатывать поверхности металлов с высокой производительностью и обладает потенциалом для совершенствования [2].

Перед машиностроением стоит проблема повышения экологичности и производительности технологических процессов, при этом выпускаемая продукция должна удовлетворять современным требованиям качества. Применение автоматизированных систем управления технологическим процессом ЭПП, содержащих контуры диагностики свойств поверхности, неконтролируемых традиционными методами в ходе обработки, позволяет решать эту проблему. Анализ возможных методов диагностики состояния поверхности показывает, что наиболее перспективным является применение эталонных математических моделей, учитывающих текущие значения технологических параметров процесса.

Процесс электролитно-плазменного полирования характеризуется существенной сложностью и нелинейностью, так как на границе раздела «электролит - обрабатываемая поверхность» образуется парогазовая оболочка (ПГО), в которой протекают электроразрядные, электрохимические, плазмохимические, металлургические и гидродинамические процессы, интенсивно модифицирующие поверхностный

Контактная информация: 8(347)272-11-62

слой [3]. Теоретическая система уравнений, описывающая технологический процесс ЭПП, имеет значительную размерность и оказывается неразрешимой на текущем этапе исследования электролитно-плазменных процессов. Поэтому для построения математических моделей процесса ЭПП используются модели в виде черного ящика, построенные на основе экспериментальных исследований. Известна регрессионная модель процесса ЭПП [4], однако, она имеет существенный недостаток - отсутствие учета одного из значимых факторов - температуры электролита. Целью данного исследования является разработка математической модели процесса ЭПП образцов из стали 20Х13 на основе регрессионного анализа, которая может выполнять функции диагностики и контроля в составе автоматизированной системы управления технологическим процессом.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Эксперименты проводились на автоматизированной установке для изучения процессов электролитно-плазменной обработки с управлением от персонального компьютера. Процесс осуществлялся в 5 % водном растворе

(КИ4)2804. До и после обработки фиксировалась шероховатость поверхности образцов Яа, измеряемая с помощью профилометра 283, а также масса образцов, регистрируемая аналитическими весами Л&Б ОЯ-200 с точностью 0,1 мг.

В качестве параметров, отражающих качество обработки, использовались: шероховатость поверхности Яа, мкм; толщина съема поверхностного слоя АН, мкм. В качестве параметра, характеризующего ход процесса ЭПП, была выбрана плотность тока у, А/см2.

Значение параметра АН определялось по формуле:

АН'-

pS

где т1 и т2 - масса образцов до и после обработки соответственно; р = 7660 кг/м3 - плотность стали 20Х13 при температуре 100 °С; £ - обрабатываемая площадь поверхности образца.

Значение плотности тока у рассчитывалось по формуле:

у=£ •

где I - среднее значение тока.

Проводился полнофакторный эксперимент с четырьмя факторами: постоянное напряжение на электролизере (Ц); стабилизированная температура электролита (Т); длительность обработки (0, исходная шероховатость поверхности 8 и 9 класса (Яа0). Уровни варьирования факторов приведены в табл. 1.

Т аблица 1 Уровни варьирования факторов

U, В T, °C Ra0, мкм t, мин

max 350 90 0,63 15

шаг 50 20 0,31 3

min 250 70 0,32 0

Особенность эксперимента заключается в том, что по времени обрабатывался один и тот же образец, причем по достижении каждого уровня варьирования длительности обработки процесс прекращали, проводили измерения откликов и затем продолжали обработку.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

По данным эксперимента установлены следующие особенности динамики процесса:

• значение шероховатости поверхности уменьшается экспоненциально со средней постоянной времени т = 4,6 мин и может быть аппроксимировано выражением (3);

• за 15 минут обработки была достигнута шероховатость поверхности Яа 0,06...0,10 и 0,10.0,20 мкм для исходной Яа0, равной 0,63 и 0,32 мкм соответственно;

• величина толщины съема поверхностного слоя линейно возрастает со средней скоростью 1,1 мкм/мин и может быть аппроксимирована выражением (4);

• при достижении шероховатости поверхности Яа = 0,10 мкм, величина АН лежит в пре-

делах 12.22 и 8.14 мкм для исходной Ra0, равной 0,63 и 0,32 мкм соответственно;

• зависимость плотности тока j от времени не была отмечена, так как отклонение плотности тока от среднего значения при фиксированных условиях обработки в течение всей длительности эксперимента не превышает величины погрешности измерения, поэтому для аппроксимации данного параметра может быть использовано выражение (5);

• среднее значение плотности тока составляет 0,266 А/см2 и зависит в наибольшей степени от напряжения на электролизере и температуры электролита.

Ra = A-exp

АН = v-t,

j = const.

Установлено, что шероховатость изменяется по поверхности образца со стандартным отклонением 0,017 мкм. Для толщины съема поверхностного слоя и плотности тока стандартные отклонения составляют 0,79 мкм и 0,026 А/дм2 соответственно.

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методика моделирования предусматривает построение уравнений с переменными параметрами для описания динамики откликов (3-5). Рассмотрим блок-схему моделирования, представленную на рис. 1. Выходными данными блока моделей с переменными параметрами

(МПП) являются значения оценок Ra и АН в заданные моменты времени. Значения оценок переменных параметров A, t, С, V и плотности тока j определяются блоком регрессионного моделирования (РМ) на основе результатов аппроксимации экспериментальных данных уравнениями (3)-(5) и управляются масштабированными значениями xb x2, x3 факторов U, T, Ra0 соответственно.

Операция масштабирования (М) введена для выравнивания влияния факторов и анализа значимости коэффициентов регрессионных моделей и осуществляется по формуле:

X + X

X i max imin

_J______________2

X + X

X _______ i max i min

i max 2

где i = 1, 2, 3; значения X1, X2, X3 соответствуют значениям U, T, Ra0 соответственно.

Рис. 1. Блок-схема моделирования: М -масштабирование; Э - эксперимент; А -аппроксимация; РМ - регрессионное моделирование; МПП - модель с переменными параметрами

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На основе результатов анализа значимости коэффициентов регрессионных моделей по критерию Стьюдента и оценки качества аппроксимации по коэффициенту детерминации Я2, для расчета переменных параметров А, т, С, V и плотности тока у приняты следующие уравнения:

А = Ьа0 + Ьа3 Х3;

Т = Ът0 + Ът1Х1 + Ът2 Х2 + К3Х3';

С = Ъс0 + Ъс 2 Х2 + Ьс3 Хз';

V = Ьу0 + Ъу1хх + ЪУ2 Х2 + + ЪзХз + ЪУ4 ххх2;

У = Ъу0 + Ъ;Л + Ъу2Х2 .

Анализ регрессионных моделей переменных параметров А, т, С, V и плотности тока у показывает, что:

• максимальное снижение шероховатости А прямо пропорционально начальной шероховатости образца (рис. 2);

• постоянная времени т увеличивается с ростом напряжения, температуры и начальной шероховатости (рис. 3);

• предельно достижимая шероховатость С увеличивается с ростом начальной шероховатости и температуры (рис. 4);

• скорость съема поверхностного слоя V снижается с ростом напряжения, температуры и начальной шероховатости (рис. 5);

• зависимость скорости съема поверхностного слоя от напряжения и температуры нелинейна из-за значимого парного взаимодействия данных факторов;

• величина плотности тока у линейно уменьшается с ростом напряжения и температуры.

Яа0, мкм

Рис. 2. Зависимость предельного снижения

шероховатости от исходной шероховатости

Результаты математического моделирования с помощью моделей (3)-(4) с переменными параметрами (7)-(10) для шероховатости поверхности Яа и толщины съема поверхностного слоя АН представлены на рис. 6-7 соответственно. Зависимость плотности тока у от напряжения и температуры электролита (11) приведена на рис. 8. Выявлено, что в моделируемом диапазоне условий обработки:

• шероховатость поверхности достигает наименьшего значения Яа = 0,07 мкм при и = = 250 В и Т = 70 °С;

• наименьшее значение толщины съема поверхностного слоя АН = 9 мкм за 15 минут обработки достигается при и = 350 В и Т = = 90 °С;

• вольтамперная характеристика процесса ЭПП как электрической нагрузки нелинейна, а рабочий участок находится в области положительной статической проводимости порядка 1 мСим/см2 и отрицательной динамической проводимости порядка минус 0,25 мСим/см2.

и, В

и, в

т, °с

г,°с

и, В

и, В

Т, °с

Рис. 3. Зависимость постоянной времени т, мин от напряжения и температуры электролита при исходной шероховатости: а - 0,32 мкм; б - 0,63 мкм

Яа0, мкм

85 90

т,° с

Рис. 4. Зависимость предельно достижимой шероховатости С, мкм от исходной шероховатости и температуры электролита

Т, °с

Рис. 5. Зависимость скорости съема поверхностного слоя V, мкм/мин от напряжения и температуры электролита при исходной шероховатости: а - 0,32 мкм; б - 0,63 мкм

Для проверки адекватности регрессионных моделей была проведена проверка гипотезы о близости к нулю математического ожидания остатков с использованием критерия Стьюдента 1е, проведена проверка гипотезы о статистической значимости всего уравнения регрессии в целом согласно критерию Фишера - Снедеко-ра ¥, рассчитан коэффициент детерминации Я2

[5].

По результатам всех проведенных проверок разработанные модели адекватны. Значения коэффициентов уравнений регрессии и статистических критериев представлены в табл. 2.

а

а

Яа,

мкм

I, мин

Яа,

мкм

t, мин

Яа,

мкм

в t, мин

Рис. 6. Динамика шероховатости поверхности при температуре электролита 70(—), 80(--), 90(—) °С исходной шероховатости 0,32 и 0,63 мкм и напряжениях: а - 250; б - 300; в - 350 В

t, мин

Н, мкм

32

10

15

t, мин

в t, мин

Рис. 7. Динамика толщины съема поверхностного слоя при температуре электролита 70 (—), 80 (--), 90 °С (—) и напряжениях: а - 250; б - 300; в - 350 В; прямые 1, 3, 5 соответствуют Яа0 = 0,32 мкм; прямые 2, 4, 6 соответствуют Яа0 = 0,63 мкм

а

а

0

5

t

б

б

и, в

г, °с

Рис. 8. Зависимость плотности тока у , А/см2 от напряжения и температуры электролита

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Как видно из рис. 6, снижение шероховатости поверхности в ходе ЭПП носит экспоненциальный характер. Это может объясняться тем, что остроугольная форма микронеровностей в начале обработки приводит к высокой напряженности электрического поля вблизи микровыступов и активному образованию и воздействию на них пузырьков ПГО. С течением времени микронеровности сглаживаются, напряженность электрического поля становится более однородной, степень воздействия ПГО снижается вместе со скоростью полирования.

Толщина съема поверхностного слоя АН в ходе ЭПП возрастает линейно за счет равно-

мерности процесса и отсутствия образования плотной оксидной пленки на поверхности. Уменьшение эффективной площади обрабатываемой поверхности вследствие сглаживания ее шероховатости не оказывает значительного влияния на динамику роста АН, в отличие от начальной шероховатости поверхности Яа0. При меньших значениях Яа0 площадь соприкосновения обрабатываемой металлической поверхности с электролитом больше, что приводит к увеличению анодного растворения поверхностного слоя. Для толщины съема поверхностного слоя оценка выхода по току составляет 20-32% от величины анодного растворения по закону Фарадея [6]. Такие значения объясняются, во-первых, наличием сухого пятна при пузырьковом кипении, во-вторых, эмиссией электронов в плазму разряда с поверхности электролитного катода и появлению тока проводимости, который, в отличие от тока переноса в электролите, не приводит к анодному растворению поверхностного слоя.

Значение плотности тока не изменяется во времени в условиях стабилизации температуры электролита и напряжения источника. Влияние исходной шероховатости поверхности на величину плотности тока пренебрежительно мало. Это свидетельствует о том, что изменение толщины парогазовой оболочки из-за изменения распределения напряженности на полируемой поверхности незначительно по сравнению со средней толщиной ПГО.

Таблица 2

Коэффициенты уравнений регрессии и значения статистических критериев

Коэффициенты Модель 1

А т С V І

Ъ0 0,37649 5,3235 0,1003 1,0616 0,26468

Ъ1 - 0,8703 - -0,2858 -0,014424

Ъ2 - 0,6786 0,0132 -0,3948 -0,072061

Ъ3 0,14428 1,7933 0,0159 -0,0751 -

Ъ4 - - - 0,1634 -

Я параметров 0,99 0,97 0,95 0,99 -

Я2 для МПП 0,99 0,99 0,99

Критерий Стьюдента te 0,0006 0,03 0,0004 1,51 0,21

Табличное значение 4

Критерий Стьюдента te для МПП 0,09 3,2 0,21

Табличное значение te

Критерий Фишера ^ 57,43 33,97 208,04

Табличное значение ?т

а - уровень значимости, \ - число степеней свободы

ВЫВОДЫ

На основе экспериментальных методов исследования выявлены закономерности изменения шероховатости поверхности, толщины съема поверхностного слоя и плотности тока в ходе электролитно-плазменного полирования. Установлено, что значимыми факторами, определяющими качество обработки, являются среднее значение напряжения на электролизере, температура электролита и начальная шероховатость поверхности.

Разработаны математические модели с переменными параметрами, связывающие входные параметры: напряжение на электролизере, температуру электролита, начальную шероховатость поверхности и длительности обработки с выходными параметрами: шероховатостью поверхности, толщиной съема поверхностного слоя детали и плотностью тока. Полученные модели могут использоваться в составе автоматизированных систем управления технологическим процессом ЭПП качестве эталонных для выполнения функций диагностики и контроля свойств поверхности в ходе обработки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Процесс электролитно-плазменной обработки деталей ГТД с предварительным формированием парогазовой оболочки / М. К. Смыслова [и др.] // Проблемы машиноведения, процессов управления и критических технологий: сб. науч. тр. Уфа: Гилем, 2008.

2. Куликов И. С., Ващенко С. В., Каменев А. Я. Электролитно-плазменная обработка мате-риало. Минск: Беларус. навука, 2010. 232 с.

3. Белкин П. Н. Электрохимико-термическая обработка металлов и сплавов. М.: Мир, 2005. 336 с.

4. Локтев Д. Е., Ушомирская Л. А., Новиков В. И. Исследование параметров электролитноплазменного полирования низколегированной стали методом планирования полного факторного эксперимента // Металлообработка. 2009. № 5. С. 15-18.

5. Протасов К. В. Статистический анализ экспериментальных данных. М.: Мир, 2005. 232 с.

6. Мукаева В. Р., Парфенов Е. В., Тимофеев А. О. Электрохимические аспекты электролитноплазменного полирования стали 20Х13 // Науч. тр. Рос. молодеж. науч. конф. Екатеринбург: Изд-во Уральск. ун-та, 2010. С. 175-176.

ОБ АВТОРАХ

Мукаева Вета Робертовна, инженер каф. теорети-ческ. основ электротехники. Дипл. магистр по инф. измерительн. технике и технологии (УГАТУ, 2011). Иссл. в области диагностики и моделир. технол. проц.

Парфенов Евгений Владимирович, докторант, доц. той же каф. Дипл. инженер по промышл. электронике (УГАТУ, 1997). Канд. техн. наук по автоматизации и управлению технологическ. процессами и производствами (УГАТУ, 2002). Иссл. в обл. управления технологическ. процессами электролитноплазменной обработки, цифровой обработки сигналов