Применение численного моделирования в расчете гидрометрических сооружений в открытых руслах

А.М. Кушер

УДК 626.823 DOI: 10.22227/1997-0935.2018.8.1008-1015

Применение численного моделирования в расчете гидрометрических сооружений в открытых руслах

А.М. Кушер

Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н. Костякова (ВНИИГиМим. А.Н. Костякова), 127550, г. Москва, ул. Б. Академическая, д. 44, корп. 2

АННОТАЦИЯ: Предмет исследования: рассмотрены алгоритм и программное обеспечение для численного расчета гидрометрических сооружений в открытых руслах. Реальная точность измерений и диапазон применения таких конструкций ограничены условиями проведения предварительных экспериментальных исследований. Приводимые в литературных источниках эмпирические формулы в большинстве случаев недостаточны для объективной оценки достоверности метрологических характеристик и границ применимости гидрометрических конструкций. Цели: разработка программно-вычислительного комплекса для расчета гидрометрических конструкций, обеспечивающего повышение достоверности и расширение диапазона измерений расхода в открытых каналах водохозяйственных систем.

Материалы и методы: на основе предварительных расчетов выявлены недостатки универсальных программных пакетов расчета гидравлики потоков жидкости в расчете расходных характеристик гидрометрических конструкций. Разработаны компьютерные алгоритмы и программные модули специализированного программного комплекса для расчета гидрометрических конструкций без недостатков, присущих универсальным программным продуктам. Результаты: разработан программно-вычислительный комплекс для расчета гидрометрических сооружений, основанный на численном решении уравнений Навье — Стокса в трехмерной постановке. Проведено тестирование раз-О о работанного матобеспечения на нескольких типах гидрометрических конструкций. Для повышения точности расчета

расходной зависимости разработан новый программный модуль генерации расчетной сетки с гексоидальными ячей-со оо ками, применяются индивидуальные краевые и начальные условия с учетом работы в режиме свободного истечения

и в подпорно-переменном режиме. Все расчетные процедуры от ввода исходных данных до получения результатов > 5 расчета в текстовой и графической форме выполняются автоматически, без участия оператора. В качестве примера

Е — приведены результаты тестирования комплекса в расчете водослива Крампа.

щ (О Выводы: по результатам тестирования погрешность расчета расходной характеристики не превышает 2...4 % в за-

висимости от типа гидрометрической конструкции, что удовлетворяет требованиям технологического и коммерческого водоучета. Разработанный программно-вычислительный комплекс может быть использован для повышения точности и расширения диапазона измерений существующих гидрометрических конструкций, для разработки новых типов и I- .2 углубленного исследования работы средств водоучета в нестандартных условиях.

>

ф

ф Ф

О '5 О

со О

СО ч-

4 °

о

со -Ъ

гм <л

z g

ОТ ^

ÛL От

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: вычислительная гидродинамика, численное моделирование, гидрометрическое сооружение, расходная характеристика, водослив Крампа

= ^ ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Кушер А.М. Применение численного моделирования в расчете гидрометрических сооружений

О £ в открытых руслах // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 8 (119). С. 1008-1015. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.8.1008-1015

Application of numerical modeling in the analysis of hydrometric structures

in open water channels

Anatoliy M. Kusher

All Russia Scientific Research Institute of Hydraulic Engineering and Land Reclamation (VNIIGiM named by

lt> S A.N. Kostyakov), 44, bldg 2, Bolshaya Akademicheskay st., Moscow,127550, Russian Federation

05 ™ -

9 8

^ 2 ABSTRACT: Subject: the algorithms and software for numerical analysis of flow-measuring structures in open channels

o o are considered. The actual accuracy of measurements and range of application of such structures are limited by the

2 «g conditions of preliminary experimental studies. The empirical formulas given in literature are in most cases insufficient for

OT c correct estimate of the metrological characteristics reliability and the applicability limits of hydrometric structures.

— aj Research objectives: development of software package for the analysis of hydrometric structures which ensures an

o increase of measurement results reliability and expansion of the range of flow measurements in open channels of water

2 management systems.

Materials and methods: based on trial calculations, we have identified and analyzed the shortcomings of the known general

3 software packages for fluid flow analysis in terms of calculation of water discharge characteristics of hydrometric structures. »5 We have developed the numerical algorithms and modules of a specialized software package for analysis of hydrometric

E _ structures without the drawbacks inherent to universal software products.

Results: the computer software package for analysis of hydrometric structures based on the numerical solution of the Navier-ï ^ Stokes equations in a three-dimensional formulation was created and tested on several types of flow-measuring structures.

Î3 ^ For increasing accuracy of discharge calculation, the new program module for generation of the grid with hexoidal cells was

JU developed. The individual boundary and initial conditions for different structures are prescribed depending on free-flow or

1008

© А.М. Кушер, 2018

variable backwater regime. All calculation procedures, from the input of initial data to the output of results of the analysis in text or graphical form, are performed automatically, without participation of the user. As an example, the software testing was performed on the Crump weir calculation and the results of the test are given.

Conclusions: according to the test results, the error in calculating the discharge characteristics doesn't exceed 2...4 % depending on the type of hydrometric structure, which meets the requirements of technological and commercial water accounting. Thus, the developed software package can be used to increase the accuracy and expand the range of measurements of existing hydrometric structures, develop new types of water accounting facilities and study in depth their operation under non-standard conditions.

KEY WORDS: computational fluid dynamics, numerical simulation, flow-measuring structure, discharge characteristic, Crump weir

FOR CITATION: Anatoliy M. Kusher. Primenenie chislennogo modelirovaniya v raschete gidrometricheskikh sooruzheniy v otkrytykh ruslakh [Application of numerical modeling in the analysis of hydrometric structures in open water channels]. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2018, vol. 13, issue 8 (119), pp. 10081015. DOI: 10.22227/1997-0935.2018.8.1008-1015

ВВЕДЕНИЕ

Известны примеры применения методов вычислительной гидродинамики для качественного анализа гидравлических процессов в гидрометрических сооружениях, но недостаточно точных для расчета расходной зависимости, удовлетворяющей требованиям водоучета [1-3]. Проведенные во ВНИИГиМ исследования и опыт применения универсальных программных пакетов расчета гидравлики потоков жидкости (Flow-3D, FlowVision и ANSYS Fluent) показали необходимость разработки специализированного программного комплекса для расчета гидрометрических конструкций без недостатков, присущих универсальным программным продуктам. Среди недостатков: а) применение неструктурированных сеток, что вызывает дополнительные ошибки расчета потоков через грани элементарных ячеек; б) невозможность автоматизации и объединения в единый технологический процесс операций препроцессинга, гидравлического расчета и постобработки, так как большинство процедур выполняется через графический интерфейс пользователя; в) отсутствие доступа к исходным текстам программных модулей для модификации алгоритмов обработки данных; г) чрезвычайная дороговизна универсальных коммерческих программных продуктов.

Исходная версия разработанного программного комплекса построена на основе усовершенствованного алгоритма SOLA-VOF [4, 5]. Плоская расчетная область преобразована в трехмерную, разработаны и реализованы новые краевые условия, позволяющие для повышения точности расчета задавать на входе одновременно с глубиной верхнего бьефа параболическую (1/7) форму профиля скоростей относительно стенок подводящего канала [6, 7].

Дальнейшее повышение точности определения расхода достигнуто за счет учета кинематической структуры потока в подводящем канале. Поскольку

перед гидрометрическим сооружением всегда присутствует протяженный призматический участок русла, реальная кинематическая структура потока зависит от профиля поперечного сечения подводящего канала и касательного напряжения на стенках. Предыдущие исследования касательного напряжения можно разделить на две группы: теоретические и экспериментальные. Была экспериментально установлена справедливость логарифмического закона Прандтля — Кармана в пристенном слое жидкости. Касательное напряжение на стенке — определяющий фактор указанной зависимости. Местное касательное напряжение является функцией шероховатости стенки и профиля поперечного сечения канала. Изучению этого вопроса посвящено огромное количество публикаций, в том числе [8-11].

Экспериментальные исследования касательного напряжения на стенке и поля скоростей в прямых прямоугольных, трапецеидальных, треугольных закрытых и открытых водоводах показали наличие вторичных течений в зонах сопряжения боковых стенок с дном и свободной поверхностью. Заглубление максимума скорости в узких открытых каналах является следствием вторичных течений в зонах сопряжения боковых стенок и свободной поверхности. Отсутствие влияния боковых стенок на профиль продольных скоростей имеет место только в осевом сечении канала при соотношении ширина — глубина канала больше 5-6. Для математического описания отличия профиля скорости в широком открытом русле и отсутствии влияния боковых стенок от классического логарифмического закона используется «закон следа» (a wake-law) [12, 13].

Согласно Хинце вторичные потоки вызываются дисбалансом рейнольдсовых касательных напряжений v2 и w2 в поперечной плоскости. Из экспериментальных исследований Гесснера следует, что главным источником вторичных потоков в зоне сопряжения дна и стенки является градиент касательного напряжения в направлении основно-

e е

(D (D t О

i G Г

С" с У

(О сл

CD CD

О 3 о

о ( t r a i

r 2

S м

3 Й

>< о

f -

CO

О CD

0 о

1 i n =J CD CD CD

ем

• w

W Ы

s

s у с о w w

, CO

2 2 О О л -A

00 00

со во

г г О О

СЧ СЧ

СО СО

* (V U 3 > (Л С (Л 2 "" (0 M

(О

ш

г

ф

ф Ф

CZ £

ÏZ ™

О ^

о

со О

СО ч-

4 °

о

СО

см <л

от

га

ÛL от

« I

со О

О) "

СП ? °

Z CT ОТ с

ОТ ТЗ — ф

ф

о о

с w 8

О (О

го потока [14]. В настоящее время наиболее теоретически разработанной является модель Shiono и Knight'a (SKM), учитывающая вторичные вихревые течения. Модель основана на решении осред-ненного уравнения Рейнольдса для равномерного течения в призматическом русле [15]. Однако сопоставление расчета и эксперимента показывает недостаточную точность указанной модели [16].

Основным положением второго направления исследований является допущение, что рассеивание избыточной энергии турбулентных пульсаций происходит на ближайшей к рассматриваемой точке стенке канала. Вторичные потоки в угловых зонах в расчете касательного напряжения не учитываются. Эта концепция подразумевает разделение поперечного сечения трапецеидального русла на две независимые в гидравлическом смысле области некоторой линией (часто биссектрисой угла при основании трапеции). Впервые этот прием для расчета гидравлики осредненного потока применили C.H. Keulegan (1938 г.) и H.A. Einstein (1942 г.). Y. Zheng и Yee-Chung Jin предложили полуэмпирическую модель расчета касательного напряжения, включая зону сопряжения дна и боковой стенки, на основе уравнения завихренности в продольном направлении и экспериментальных данных Tominaga, Nezu, Rajaratnam'a и Ahmadi [17]. Модель не учитывает заглубление максимума скорости при малых B/H. Аналогичный подход использован в работе A.R. Zarrati, Y.C. Yin и S. Karimpour для расчета касательного напряжения в прямом русле с трапецеидальным и комбинированным профилем поперечного сечения [18]. J. Guo и P. Julien для определения среднего касательного напряжения на дне и стенке канала применили метод конформного преобразования [19]. Для учета заглубления максимума скорости и уточнения касательного напряжения на стенке введен эмпирический корректив. Указанная концепция наиболее полно реализована в работах S.Q. Yang'a и соавторов [20-22].

Как показали наши исследования, профиль скорости, вычисленный по методике S.Q. Yang'a для гидравлически гладкого трапецеидального русла, имеет нефизический вид. Аналогичный вывод сделан в отношении шероховатого русла. Учитывая, что в указанной методике не учитывается расстояние до боковой стенки в точке расчета скорости, что противоречит принятой концепции, было принято решение о совершенствовании метода Yang^ [23]. В отличие от метода Yang^ расчет профилей скорости выполняется по нормалям к стенкам канала. Расчет профиля скорости включает:

• формирование рабочей двумерной расчетной сетки;

• расчет локальных значений гидравлического радиуса;

• расчет локальных касательных напряжений;

• расчет локальных значений скорости трения;

• расчет толщины пограничного слоя Ь0 с учетом параметра гидравлической гладкости русла;

• расчет эпюр скорости вдоль нормалей к стенке;

• интерполяция вычисленных скоростей в узлы рабочей сетки;

• интегрирование скоростей в отдельных ячейках в пределах периметра канала и расчет профиля относительных скоростей, как отношений скорости в ячейках исходной сетки к средней скорости по сечению.

Проверка разработанных технических решений проведена сравнением результатов расчета с экспериментальными измерениями профиля скоростей сторонними авторами в поперечном сечении лабораторного лотка и в облицованного (бетон) прямоугольного ирригационного канала АюЫ в префектуре г. Нагойя (Япония) [22, 24]. Как показал анализ, с учетом неопределенности ряда исходных данных и наличия погрешностей измерений, связанных с применением контактных измерителей в лабораторных исследованиях, результаты расчетов профиля скоростей разработанным методом удовлетворительно совпадают с данными измерений. В сравнении с экспериментальными измерениями расхода через модель лотка критической глубины, установленного в лаборатории гидрометрии ВНИИГиМ, средняя величина погрешности расчета расхода, вычисленного с применением усовершенствованного программного комплекса не превышала 1 %, максимальная — 2 %.

Помимо гидрометрических конструкций предусмотрен расчет гидравлики потока в естественных руслах, результаты которого были использованы при проектировании для обоснования выбора мероприятий по защите газовых трубопроводов [25].

Согласно выводам проведенного анализа эксплуатационных и метрологических характеристик гидрометрических конструкций наиболее перспективной конструкцией в открытых каналах водохозяйственных систем является лоток критической глубины. Для расчета этих конструкций был разработан отдельный программный модуль, основанный на аналитическом методе М^. Bos'a, позволяющий в отличие от программы WinFlume автоматизацию процесса подготовки, расчета и выбора оптимальной конструкции по заданным гидравлическим и эксплуатационным критериям [26, 27].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Вновь разработанный программный комплекс DisCo 4 свободен от вышеуказанных недостатков [28]. Принцип работы комплекса основан на численном решении системы уравнений движения (Навье — Стокса) и неразрывности методом конечных объемов. Для расчета свободной поверхности применяется известный метод VOF. Расход вычисляется в поперечном сечении потока как сум-

С. 1008-1015

ма произведении площадей поперечных сечении элементарных ячеек на скорость в ее центре. Все модули вычислительного комплекса реализованы на свободно распространяемых по GNU лицензии программных продуктах (система математических вычислений (язык программирования) GNU Octave, модуль interfoam из пакета OpenFOAM с открытым для модификации текстом на языке С++, компилятор MinGW).

Для обеспечения расчета гидрометрических конструкций с геометрией повышенной сложности разработан новый, более совершенный программный модуль генерации структурированной расчетной сетки с гексоидальными ячейками. Выбор данного типа сетки обусловлен возможностью предельно точного соблюдения закона сохранения массы, на котором основан применяемый для гидравлического расчета метод конечных объемов, что, в конечном итоге, повышает достоверность вычислений. В отличие от предыдущей версии комплекса во вновь разработанной программе исключена возможность формирования узких ячеек (с большим соотношением длина/ширина), ухудшающих точность вычисления потоков через грани ячеек и, в итоге, точность определения расхода воды через сооружение.

Гидравлический расчет структуры потока выполняется в два этапа. На первом этапе расчета движение жидкости вызывается перепадом давления на входе и выходе расчетной области. Для этого входная граница разбивается по вертикали на два патча (патч — совокупность внешних граней элементарных ячеек). На нижнем патче, высота которого равна заданной в исходных данных глубине верхнего бьефа, задается давление p = pgh, где р — плотность воды; g — ускорение свободного падения; h — глубина. На верхнем входном патче, а также на

выходной и верхней границах расчетной области задается атмосферное давление. При расчете предельного затопления со стороны нижнего бьефа выходная граница разбивается по вертикали на два патча. На нижнем патче устанавливается краевое условие «wall» (стенка), что обеспечивает необходимый подъем уровня воды в отводящем канале. Выход из первого этапа гидравлического расчета происходит по завершении заданного числа расчетов или при достижении установившегося режима, определяемого заданной уставкой (максимальным значением относительного изменения расхода или суммарной кинетической энергии потока в подводящем водоводе). Результатом первого этапа является значение расхода воды через нижний входной патч.

В отличие от предыдущей версии пакета DisCo на втором этапе гидравлического расчета структура потока определяется вычисленным на предыдущем этапе расходом воды, который задается на входной границе после объединения верхнего и нижнего патчей. После завершения второго этапа гидравлического расчета глубина потока в верхнем бьефе является функцией пропускной способности моделируемой гидрометрической конструкции. Все расчетные процедуры от ввода исходных данных до получения результатов расчета в текстовой и графической форме выполняются автоматически, без участия оператора.

С учетом облегченного прохода рыбы (в сравнении с другими конструкциями) наиболее перспективными для применения на естественных водотоках представляются широко распространенные в англоязычных странах водосливы Крампа. Только в Англии и Уэльсе число установленных водосливов Крампа составляет более 600 [29]. На рис. 1 приведена найденная численным методом расходная характеристика водослива Крампа в сравнении

e е

(D (D

t О

i Н G Г

С" с У

(О сл

CD CD

i

О о CD

О

о

tr

a П

t Ij CD )

Crump weir. B= 1,2 м, P = 0,2 м IB = 1.2 m,P = 0.2m

0,3

0,25

В s-

0,2

0,15

0,1

•

/

• Численный расчет / Numerical analysis -Эмпирическая зависимость / Empirical dependence

/ /

0,1

0,2

0,3 0,4

м3/с / mVs

0,5

0,6

Рис. 1. Эмпирическая и найденная численным методом расходная характеристика водослива Крампа

Fig. 1. Empirically and numerically found discharge characteristic of Crump weir

r О

s M

3 Й

>< о

f -

CD

О CD

v 0

О о

По

Q Q

П =J

CD CD CD

ем

ü w

IЫ s

s у с о ü ü , со

2 2 О О л -А

00 00

со во

г г О О

СЧ СЧ

СО СО

* (V U 3 > (Л С (Л 2 "" (0 M

(О

от

га

с известной эмпирической зависимостью, имеющей собственную погрешность вычисления расхода 2 "/о1 [30]:

e=CDCjbjgh^

3^3

0,0003 h

Cv =l H У- Z Í ^

где CD = 1,163l 1 -

H = h +—. 2g

(V

г

ф

Ф Ф ç ç

O^ о ^

О

CD О CD 44 °

о

СО

см £

Различие расходов, найденных численным методом и по эмпирической формуле, не превышает 2,8 %.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

Разработан программно-вычислительный комплекс для расчета гидрометрических сооружений, основанный на численном решении уравнений На-вье — Стокса в трехмерной постановке. Предусмотрен расчет 12-ти стандартных и нестандартных гидрометрических конструкций при работе в режиме свободного истечения и в подпорно-перемен-ном режиме. К настоящему времени реализованы программные модули для расчета лотка критической глубины с трапецеидальной, цилиндрической и параболической горловиной, лотка Паршалла со стандартной и нестандартной геометрией, лотка Монтана, водослива с широким порогом, лотка без горловины, водослива с тонкой стенкой с разной геометрией выреза, водослива Крампа и донного порога с наклонной передней стенкой. Программные

1 МИ 2406-97. Расход жидкости в безнапорных каналах систем водоснабжения и канализации. Методика выполнения измерений при помощи стандартных водосливов и лотков. Госстандарт Российской Федерации. 1997. 33 с.

модули для расчета потока через щитовые затворы, на свободном перепаде и в напорных водоводах — в плане дальнейших исследований.

Проведено тестирование разработанного матобеспечения на нескольких типах гидрометрических конструкций. Для повышения точности расчета расходной зависимости разработан новый программный модуль генерации расчетной сетки с гексоидальными ячейками, применяются индивидуальные краевые и начальные условия с учетом работы в режиме свободного истечения и в подпорно-переменном режиме. Все расчетные процедуры от ввода исходных данных до получения результатов расчета в текстовой и графической форме выполняются автоматически, без участия оператора.

ВЫВОДЫ

1. По результатам тестирования с использованием известных экспериментальных данных и эмпирических зависимостей погрешность расчета расходной характеристики гидрометрических сооружений не превышает 2.. .4 % в зависимости от типа конструкции.

2. Рассматриваемый программно-вычислительный комплекс может быть использован для повышения точности и расширения диапазона измерений существующих гидрометрических конструкций, для разработки новых типов и углубленного исследования работы средств водоучета в нестандартных условиях.

3. К относительным недостаткам рассматриваемого метода следует отнести большие затраты машинного времени. Например, для расчета потока в области из нескольких сотен тысяч ячеек на компьютере с процессором Intel Core i5 (4.2 ГГц в режиме Turbo) и оперативной памятью 16 Гб требовалось в среднем около 24 часов машинного времени.

ЛИТЕРАТУРА

ÛL ОТ

« I

со О

О) "

СП ? °

Z CT ОТ с

ОТ ТЗ — ф

ф

о о

с w

8 iï

О (Л

1. Hirt C.W., Williams K.A. FLOW-3D Prediction for free discharge and submerged parshall flumes // Flow Science Technical Note, FSI-94-TN40. 1994. 10 p.

2. Duró G., Dios M. De, López A., Liscia S.O. Physical modeling and CFD comparison: case study of a hydro-combined power station in spillway mode // International Junior Researcher and Engineer. Workshop on Hydraulic Structures, Utah State University, Logan, Utah, USA, 2012. Pp. 36-47. DOI: 10.15142/T3RP4K.

3. Голов А.В. Моделирование движения многофазной жидкости в программном комплексе FlowVision : магистер. дисс. М., 2013. 56 с.

4. Nichols B.D., Hotchkiss R.S., Hirt C.W. SOLA-VOF: A solution algorithm for transient fluid flow with

multiple free boundaries. NM (USA): Los Alamos Scientific Lab., 1980. 127 p.

5. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundary // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39 (1). Pp. 201-225. DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5.

6. Кушер А.М. Компьютерная технология расчета гидрометрических сооружений // Мелиорация и водное хозяйство. 2004. № 5. С. 50-53.

7. Кушер А.М. Практическое применение разработанной методологии расчета трехмерного профиля скоростей руслового потока // Костяковские чтения : мат. юб. Междунар. конф. М., 2007. Т. 2. С. 288-294.

2

С. 1008-1015

8. Aly A.M.M., Trupp A.C., Gerrard A.D. Measurements and prediction of fully developed turbulent flow in an equilateral triangular duct // Journal of Fluid Mechanics. 1978. Vol. 85. Issue 1. Pp. 57-83. DOI: 10.1017/S0022112078000531.

9. Gessner F.B., Emery A.F. The numerical prediction of developing turbulent flow in rectangular ducts // Journal of Fluids Engineering. 1981. Vol. 103. Issue 3. Pp. 445-453. D01:10.1115/1.3240811.

10. Rhodes D.G., Knight D.W. Distribution of shear force on boundary of smooth rectangular duct // Journal of Hydraulic Engineering. 1994. Vol. 120. Issue 7. Pp. 787-807. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(1994)120:7(787).

11. Tominaga A., Nezu I., Ezaki K., Nakaga-wa H. Three-dimensional turbulent structure in straight open channel flows // Journal of Hydraulic Research. 1989. Vol. 27. Issue 1. Pp. 149-173. DOI: 10.1080/00221688909499249.

12. Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics. 1956. Vol. 1. Issue 2. Pp. 191-226. DOI: 10.1017/ s0022112056000135.

13. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности : в 2 ч. М. : Наука. 1965. Ч. 1. 639 с.

14. Gessner F.B. The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner // Journal of Fluid Mechanics. 1973. Vol. 58. Issue 1. Pp. 1-25. DOI: 10.1017/ s002211207300209.

15. Knight D.W., Shiono K. Turbulence measurements in a shear layer region of a compound channel // Journal of Hydraulic Research. 1990. Vol. 28. Issue 2. Pp. 175-196. DOI: 10.1080/00221689009499085.

16. Omran M., Knight D.W. Modelling secondary cells and sediment transport in rectangular channels // Journal of Hydraulic Research. 2010. Vol. 48. Issue 2. Pp. 205-212. DOI: 10.1080/00221681003726288.

17. Zheng Y., Yee-Chung Jin. Boundary shear in rectangular ducts and channels // Journal of Hydraulic Engineering. 1998. Vol. 124. Issue 1. Pp. 86-89. DOI:10.1061/(asce)0733-9429(1998)124:1(86).

18. Zarrati A.R., Jin Y.C., Karimpour S. Semiana-lytical Model for shear stress distribution in simple and compound open channels // Journal of Hydraulic Engineering. 2008. Vol. 134. Issue 2. Pp. 205-215. DOI: 10.1061/(asce)0733-9429(2008)134:2(205).

19. Guo J., Julien P.Y. Shear stress in smooth rectangular open-channel flows // Journal of Hydrau-

Поступила в редакцию 25 июня 2018 г. Принята в доработанном виде 16 июля 2018 г. Одобрена для публикации 30 июля 2018 г.

Об авторе: Кушер Анатолий Михайлович — кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник отдела гидротехники и гидравлики, Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н. Костякова (ВНИИГиМ им. А.Н. Костякова), 127550, г Москва, ул. Б. Академическая, д. 44, корп. 2, econgamk1@gmail.com.

lic Engineering. 2005. Vol. 131. Issue 1. Pp. 30-37. DOI:10.1061/(asce)0733-9429(2005)131:1(30).

20. Yang S.-Q., McCorquodale J.A. Determination of boundary shear stress and reynolds shear stress in smooth rectangular channel flows // Journal of Hydraulic Engineering. 2004. Vol. 130. Issue 5. Pp. 458-462. DOI:10.1061/(asce)0733-9429(2004)130:5(458).

21. Yang S.-Q., Tan S.-K., Lim S.-Y. Velocity Distribution and dip-phenomenon in smooth uniform open channel flows // Journal of Hydraulic Engineering. 2004. Vol . 130. Issue 12. Pp. 1179-1186. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(2004)130:12(1179).

22. Yang S.-Q. Depth-averaged shear stress and velocity in open-channel flows // Journal of Hydraulic Engineering. 2010. Vol. 136. Issue 11. Pp. 952-958. DOI: 10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000271.

23. Kusher A.M. Discussion of "Depth-averaged shear stress and velocity in Open-Channel Flows" by Shu-Qing Yang // Journal of Hydraulic Engineering. 2012. Vol. 138. Issue 10. Pp. 913-914. DOI: 10.1061/ (asce)hy.1943-7900.0000518.24.

24. Nezu I., Tominaga A., Nakagawa H. Field Measurements of Secondary Currents in Straight Rivers // Journal of Hydraulic Engineering. 1993. Vol. 119. Issue 5. Pp. 598-614. DOI: 10.1061/ (asce)0733-9429(1993)119:5(598).

25. Кушер А.М. Применение численного моделирования при проектировании русловыправитель-ных работ // Костяковские чтения : мат. Междунар. науч.-практ. конф. М., 2013. С. 395-400.

26. Clemmens A.J., Replogle J.A., Bos M.G. Flume: a computer model for estimating flow through long-throated measuring flumes // U.S. Department of Agriculture, Adricultural Research Service, ARS-57. 1987. 68 p.

27. Кушер А.М. Гидрометрические лотки для оросительных каналов // Природообустройство. 2016. № 5. С. 78-85.

28. Кушер А.М. Моделирование гидрометрических сооружений в каналах водохозяйственных систем // Мелиорация и водное хозяйство. 2015. № 6. С. 19-23.

29. Servais S.A. Physical modelling of low-cost modifications to the Crump Weir in order to improve fish passage: evelopment of favourable swimming conditions and investigation of the hydrometric effect : PhD Thesis. Granfield University, Great Britain, 2005. 371 p.

30. Bos M.G. Discharge measurement structures, third edition. Wageningen, 1980. 401 p.

e е

<D (D t О

i G Г

С" c У

(О сл

CD CD

О 3 о cj

о ( t r a i

r 2

S м

3 Й

>< о

f -

CD

О CD

0 о

По

1 i П =J

CD CD CD

ем

• w

W Ы

s

s у с о w w

, CO

2 2 О О л -A

00 00

A.M. Kywep

REFERENCES

1. Hirt C.W., Williams K.A. FLOW-3D Prediction for free discharge and submerged parshall flumes. Flow SScience Technical Note, FSI-94-TN40, 1994. 10 p.

2. Duró G., Dios M.De, López A., Liscia S.O. Physical modeling and CFD comparison: case study of a hydro-combined power station in spillway mode. International Junior Researcher and Engineer. Workshop on Hydraulic Structures, Utah State University, Logan, Utah, USA, 2012, pp. 36-47. D01:10.15142/T3RP4K.

3. Golov A.V. Modelirovanie dvizheniya mnogo-faznoy zhidkosti vprogrammnom komplekse FlowVi-sion : magister. diss. [Modeling the motion of multiphase fluids in software-dimensional complex FlowVi-sion : Magister dissertation]. Moscow, 2013. 56 p.

4. Nichols B.D., Hotchkiss R.S., Hirt C.W. SOLA-VOF: A solution algorithm for transient fluid flow with multiple free boundaries. University of California Los Alamos Scientific Laboratory. 1980. 117 p.

5. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of Fluid (VOF) N N Method for the dynamics of free boundary. Journal of « « Computational Physics. 1981, vol. 39 (1), pp. 201-225. O 3 DOI: 10.1016/0021-9991(81)90145-5.

6. Kusher A.M. Komp'yuternaya tekhnologiya to w rascheta gidrometricheskikh sooruzheniy [Computer J2 <u technology of hydrometric structures calculation]. Me-2 H lioratsiya i vodnoe khozyaystvo [Reclamation and water |2 j5 management]. 2004, no. 5, pp. 50-53.

7. Kusher A.M. Prakticheskoe primenenie razrab-c otannoy metodologii rascheta trekhmernogo profilya

-j¡e $ skorostey ruslovogo potoka [Practical application of = 'H the developed methodology for calculating the three-

0 lD dimensional profile of the channel flow velocities]. g Ü Kostyakovskie chteniya : mat. yub. Mezhdunar. konf. co ¡^ [Kostyakov readings: materials anniversary interna-§ ^ tional conference]. Moscow, 2007, vol. 2, pp. 288-294. <m £

ot > 8. Aly A.M.M., Trupp A.C., Gerrard A.D. Mea-

(D c

— 3 surements and prediction of fully developed turbulent

CD

.EE g flow in an equilateral triangular duct. Journal of Fluid St^ Mechanics. 1978, vol. 85, issue 1, pp. 57-83. DOI:

8 ° 10.1017/S0022112078000531.

CD "

9 O 9. Gessner F.B., Emery A.F. The numerical predic-g Í: tion of developing turbulent flow in rectangular ducts.

co Journal of Fluids Engineering. 1981, vol. 103, issue 3,

ot |= pp. 445-453. DOI: 10.1115/1.3240811.

10. Rhodes D.G., Knight D.W. Distribution of shear 2 force on boundary of smooth rectangular duct. Journal of ^ Hydraulic Engineering. 1994, vol. 120, issue 7, pp. 787% 3 807. DOI:10.1061/(asce)0733-9429(1994)120:7(787).

1 (9 11. Tominaga A., Nezu I., Ezaki K., Nak-k  agawa H. Three-dimensional turbulent structure in I -¡= straight open channel flows. Journal of Hydraulic o In Research. 1989, vol. 27, issue 1, pp. 149-173. DOI: ta > 10.1080/00221688909499249.

12. Coles D. The law of the wake in the turbulent boundary layer. Journal of Fluid Mechanics. 1956, vol. 1, issue 2, pp. 191-226. DOI: 10.1017/ s0022112056000135.

13. Monin A.S., Yaglom A.M. Statisticheskaya gidromekhanika. Mekhanika turbulentnosti [Statistical hydro mechanics. Mechanics of turbulence]. In part 2, Moscow, Nauka publ., 1965, Part 1. 639 p.

14. Gessner F.B. The origin of secondary flow in turbulent flow along a corner. Journal of Fluid Mechanics. 1973, vol. 58, issue 1, pp. 1-25. D01:10.1017/ s002211207300209.

15. Knight D.W., Shiono K. Turbulence measurements in a shear layer region of a compound channel. Journal of Hydraulic Research. 1990, vol. 28, issue 2, pp. 175-196. D01:10.1080/00221689009499085.

16. Omran M., Knight D.W. Modelling secondary cells and sediment transport in rectangular channels. Journal of Hydraulic Research. 2010, vol. 48, issue 2, pp. 205-212. D0I:10.1080/00221681003726288.

17. Zheng Y., Yee-Chung Jin. Boundary shear in rectangular ducts and channels. Journal of Hydraulic Engineering. 1998, vol. 124, issue 1, pp. 86-89. D0I:10.1061/(asce)0733-9429(1998)124:1(86).

18. Zarrati A.R., Jin Y.C., Karimpour S. Semi-analytical model for shear stress distribution in simple and compound open channels. Journal of Hydraulic Engineering. 2008, vol. 134, issue 2, pp. 205-215. D0I:10.1061/(asce)0733-9429(2008)134:2(205).

19. Guo J., Julien P.Y. Shear stress in smooth rectangular open-channel flows. Journal of Hydraulic Engineering. 2005, vol. 131, issue 1, pp. 30-37. D0I:10.1061/(asce)0733-9429(2005)131:1(30).

20. Yang S.-Q., McCorquodale J.A. Determination of boundary shear stress and reynolds shear stress in smooth rectangular channel flows. Journal of Hydraulic Engineering. 2004, vol. 130, issue 5, pp. 458-462. D0I:10.1061/(asce)0733-9429(2004)130:5(458).

21. Yang S.-Q., Tan S.-K., Lim S.-Y. Velocity distribution and dip-phenomenon in smooth uniform open channel flows. Journal of Hydraulic Engineering. 2004, vol. 130, issue 12, pp. 1179-1186. D0I:10.1061/ (asce)0733-9429(2004)130:12(1179).

22. Yang S.-Q. Depth-averaged shear stress and velocity in open-channel flows. Journal of Hydraulic Engineering. 2010, vol. 136, issue 11, pp. 952-958. D0I:10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000271.

23. Kusher A.M. Discussion of "Depth-averaged shear stress and velocity in open-channel flows" by Shu-Qing Yang. Journal of Hydraulic Engineering. 2012, vol. 138, issue 10, pp. 913-914. D0I:10.1061/(asce) hy.1943-7900.0000518.24.

24. Nezu I., Tominaga A., Nakagawa H. Field measurements of secondary currents in straight rivers. Journal of Hydraulic Engineering. 1993,

vol. 119, issue 5, pp. 598-614. D01:10.1061/(asce)0733-9429(1993)119:5(598).

25. Kusher A.M. Primenenie chislennogo modeli-rovaniya pri proektirovanii ruslovypravitel'nykh rabot [Application of numerical modeling in the design of standardizing works]. Kostyakovskie chteniya : mat. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf [Kostkowska reading : materials International scientific-practical conference]. Moscow, 2013, pp. 395-400.

26. Clemmens A.J., Replogle J.A., Bos M.G. Flume: a computer model for estimating flow through long-throated measuring flumes. U.S. Department of Agriculture, Adricultural Research Service, ARS-57. 1987. 68 p.

27. Kusher A.M. Gidrometricheskie lotki dlya orositel'nykh kanalov [Hydrometric flumes for irriga-

tion canals]. Prirodoobustroystvo [Environmental engineering]. 2016, no. 5, pp. 78-85.

28. Kusher A.M. Modelirovanie gidrometri-cheskikh sooruzheniy v kanalakh vodokhozyaystven-nykh sistem [Simulation of measuring structures in canals of water system]. Melioratsiya i vodnoe khozyay-stvo [Reclamation and water management]. 2015, no. 6, pp. 19-23.

29. Servais S.A. Physical modelling of low-cost modifications to the Crump Weir in order to improve fish passage: evelopment of favourable swimming conditions and investigation of the hydrometric effect. PhD

Thesis. Granfield University, Great Britain. 2005. 371 p.

30. Bos M.G. Discharge measurement structures, third edition. Wageningen, 1980. 401 p.

Received June 25, 2018.

Adopted in revised form on July 16, 2018.

Approved for publication on July 30, 2018.

e e

<D (D

About the author: Anatoliy M. Kusher — Candidate of Engineering Sciences. Leading researcher. Department t Q of Hydraulic Engineering and Hydraulics, All Russia Scientific Research Institute of Hydraulic Engineering and k U Land Reclamation (VNIIGiM named by A.N. Kostyakov), 44, bldg 2. Bolshaya Akademicheskay st., Moscow, m *

127550, Russian Federation, econgamk1@gmail.com. О

С

о

0 CD

CD _

1 С/3 n С/3 <Q N СЯ 1

Я 9

c 9

8 3 я (

t r

a i

r С

S M

3 Й >< о

f

CD

0 CD

С ся

По

1 i n =s CD CD CD

ем

« «

w Ы s

s у с о (D « 00 00

M 2

О О

л -А

00 00