Моделирование процессов в ионосферной плазме при учете метастабильных составляющих для возмущенных условий

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

24

УДК 550.388

С. А. Ишанов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ИОНОСФЕРНОЙ ПЛАЗМЕ ПРИ УЧЕТЕ МЕТАСТАБИЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДЛЯ ВОЗМУЩЕННЫХ УСЛОВИЙ

Представлена ионосферно-магнитосферная модель, основанная на системе уравнений анизотропной гидродинамики частично ионизованной плазмы. Проведен ряд вычислительных экспериментов. Показаны основные закономерности в динамике переноса и химической кинетике заряженных и метастабильных частиц при возмущенных условиях и роль малых составляющих в кинетике микропроцессов ионосферной плазмы и их существенный вклад в аэрономические процессы.

An ionosphere-magnetosphere model based on an equation system of anisotropic hydrodynamics of partially ionized plasma is presented.

Some computing experiments are conducted. Basic conformity with a law of carrying over dynamics and chemical kinetics of charge metastable particles for perturbing conditions and a role of small components in microprocess kinetics of ionospheric plasma and its substantial contribution to aeronomic processes.

Ключевые слова: ионосфера, магнитосфера, численное моделирование, анизотропная гидродинамика, ионосферная плазма, химическая кинетика.

Прогнозирование состояния ионосферы обеспечивает решение трех задач: во-первых, прогноз параметров, определяющих условие полетов космических аппаратов, во-вторых, прогноз параметров среды, определяющих распространение радиоволн, и, в-третьих, прогноз оптического излучения верхней атмосферы.

Решение первой задачи связано главным образом с параметрами нейтральной атмосферы.

Для решения второй задачи первостепенную роль играет знание характеристик заряженных частиц, и, наконец, для решения третьей задачи в первую очередь требуется прогнозировать поведение возбужденных составляющих, которые имеют большое значение в различного рода свечениях атмосферы.

Так как все три вида компонент — нейтральная, заряженная и возбужденная — тесно связаны между собой через систему процессов, формирующих ионосферную плазму, то любой из указанных выше

Вестник РГУ им. И. Канта. 2008. Вып. 10. Физико-математические науки. С. 24 — 32.

Моделирование провесов в ионосферной плазме для возмущенных условии у—*

------------------------------------------------------------

прогнозов невозможен без математической модели, описывающей совместное поведение этих частиц.

Полагаем, что макроскопическое движение плазмы происходит вдоль геомагнитного поля. Выбором дипольной системы координат сведем физическую задачу трехмерного движения плазмы к двумерной математической задаче в переменных в (координата вдоль силовой линии) и t (время). Здесь представлена ионосферно-магнитосферная модель, основанная на системе уравнений анизотропной гидродинамики частично ионизованной плазмы для электронов, ионов Н+, О + (4б),

О + (2О), О+ (2Р), кинетическом уравнении для сверхтепловых электронов, уравнении движения нейтрального газа, уравнениях диффузии для ионов 0+, N0 +, , N +, малых нейтральных и возбужденных

компонент 0(х0), О(^), N(4S), N(2О), ^2Р), ^4Р), 02(х Д?),

02(В1Е+), 02(Л3Е++), ^(Л3Е++), N0, Н2О, Н, колебательно-возбужденных N2"), о2',).

Основные уравнения

Распределение концентраций заряженных частиц г-го сорта вдоль силовой линии задается нестационарным уравнением непрерывности

дпг д (пгУг Л . .

1Г+ваПГГ а_щп',

где п — концентрация, V — скорость вдоль силовой линии с длиной в пределах В — напряженность магнитного поля, (), — ис-

точник ионов, щпг — скорость исчезновения ионов в химических реакциях. Для скорости ионов можно записать следующее выражение [2]:

к_ д

пе дв пг дв

Я + Бу

8ІП1 + + Я^пхСОЭ I--

Здесь индексы І и ] относятся к ионам, индекс п — к нейтральным частицам, индекс е — к электронам, I — магнитное наклонение, ЯІ — коэффициент силы трения между ионами і-го сорта и нейтральными: частицами, Упх — меридиональная составляющая скорости нейтрального ветра, Те, пе — температура и концентрация электронного газа, Ші, Уі, Ті — масса, скорость, температура частиц і-го сорта соответственно, g — гравитационное ускорение, Бу — коэффициент силы трения между ионами І-го и у-го сортов.

Распределение температур электронов и ионов 0+ и Н+ вдоль силовой линии описывается следующими уравнениями:

1 Ше = в ± [В дЛЛ + £ 3ш^ V - Те)+0е - Ьеп,

2 ді дэ ^ В дэ ) ^ Ші

25

26

3кщ ^ = Вд

2 i dt ds {B cs) 1 1еУе nm + nn тУп 1,1 i

где ne — масса электрона, mn — масса нейтральной частицы, ki, \е — коэффициенты теплопроводности ионного и электронного газов, к — постоянная Больцмана, Qe — скорость нагрева тепловых электронов, vie — частоты столкновений ионов i-го сорта с электронами, vei — частоты столкновений электронов с ионами i-го сорта, vin — частоты столкновений ионов i-го сорта с нейтралами, Len — скорость охлаждения электронов при соударениях с нейтральными частицами, Qi — скорость нагрева ионов за счет ионно-молекулярных реакций, Li — скорость охлаждения ионов за счет ионно-молекулярных реакций, Tn — температура нейтрального газа.

Меридиональная составляющая скорости нейтрального ветра Vnx, входящая в выражение для ионного потока (2), а также скорость нагрева тепловых электронов Qe, входящая в уравнение теплового баланса, определяются так же, как в работе [2]. Конкретные выражения для Len, Li, Qi, h, К vin, vie приведены в [4]. Высотно-временное распределение малых компонентов с учетом молекулярной диффузии описывается уравнением непрерывности вида

^ + ^TkV ) = -а n + Pk,

dt ds

где nk — концентрация k-го компонента, ak, Pk — члены потерь и образования частиц в химических реакциях, представленных в [2]. Отметим, что расчет малых компонентов проводился в системе координат, связанной с местной вертикалью (ось z) в предположении того, что в ограниченной области высот (125—500 км) можно пренебречь расходимостью между местной вертикалью и геомагнитной силовой линией. Скорость молекулярной диффузии Vk задается выражением

Vk = _Dk

ґ_^дпк IT

nk дs Hk T дs

где Бк — коэффициент молекулярной диффузии к-го компонента,

Нк — шкала высот. Коэффициенты молекулярной диффузии определяются согласно [5].

Подставляя (6) в (5), получаем уравнение диффузионного вида

— = _—

> ^*\ IX I А А IV Л Л 7

дЬ дх \ дх )

где ek = Di

_L £Tl _L^

У Tn д:х + Hk J

Численное решение системы уравнений модели проводилось вдоль геомагнитной силовой линии с использованием метода конечных разностей. Линеаризация разностных уравнений проводилась с использованием значений неизвестных функций, взятых с предыдущего вре-

Моделирование процессов в ионосферной плазме для возмущенньх условий

менного слоя, с последующими итерациями по нелинейности и связности уравнений.

Для расчета пространственно-временных вариаций температуры нейтралов Тп, концентраций 0(3Р), 02(Х3Е_), М2(Х1Е+), Н, Не использовалась эмпирическая модель нейтральной атмосферы

Высотно-временные распределения параметров ионосферной

широт (параметр Мак-Илвейна Ь=3), высокой солнечной активности (Рю,7 = 234), 22-го дня от начала 1979 года. Величина экзосферного потока уФ-излучения Солнца, значение сечений поглощения и фотоионизации взяты из работы [3]. Основные химические процессы, учтенные в данной модели, приведены в [2]. Коэффициенты скоростей химических реакций брались из работ [2; 3; 4].

Для реакций фотодиссоциации

где ст'“* — поперечное сечение поглощения г-го компонента на длине волны X, ФЖ(Х) — экзосферный поток фотонов на волне X, т(Х) — оптическая толщина атмосферы. В расчетах учтены реакции [2] с участием «быстрых» электронов с энергиями 1 эВ, записанные в общем виде как

где е — энергия фотоэлектрона, т — его масса. Сечение возбуждения ст(е) аппроксимировалось согласно работе [6].

Уравнения модели интегрировались методом конечных разностей с платом по времени т = 0,01 с (на интервале 0 ^ 1 с без учета процессов

переноса), затем с временным шагом т = 0,1 с в диффузионном приближении. Использовалась сетка с числом узлов N = 201, распределенных по экспоненциальной зависимости. Нижние граничные условия — фотохимическое равновесие. В качестве возмущенных начальных условий (в момент £ = 0, что соответствовало ЬТ = 12 ч) задавалось высотное распределение концентраций ионов, электронов и малых компонентов (рис. 1 — 9) и электронной температуры с Те тах = 1,2 эВ на к = 300 км. Концентрация возбужденных компонентов, которая бралась в качестве

Входные данные

МББ-Бб [1].

плазмы рассчитывались в дипольной системе координат, для средних 27

Ы2 + ^ о ^ Ы(2 О) + Щ4Б), 02 + ^ о ^ 0(10) + 0(3Р).

к

М + е5 М + е. Предполагая их максвелловское распределение, можно определить коэффициенты скоростей для реакций этого типа

28

начальных условий, находилась из пу = Пуфон +5упвт,

где п

уфо

— кон-

центрация возбужденных компонентов для невозмущенных условий; пвт — концентрация вторичных электронов; 5 у — число частиц, образующихся в у-м состоянии на один акт ионизации.

Результаты вычислительного эксперимента

На рисунке 1 представлены в зависимости от момента времени высотные профили Ые(Н). В расчетах электронная концентрация определялась из условия квазинейтральности. Через 30 мин от начала возмущения типа солнечной вспышки Ые(Н) релаксирует к фоновым значениям.

Рис. 1. Высотные профили электронной концентрации М в различные моменты времени

На рисунке 2 показано высотно-временное распределение 0(10) (при эмиссии — красная линия 6300 А). В качестве основных источни-

1 3

ков для 0( О) приняты: возбуждение 0( Р) сверхтепловыми электронами (выше 180 км), фотодиссоциация молекул кислорода в континууме Шумана — Рунге (до 180 км), реакция взаимодействия М(2О) с молекулярным кислородом, диссоциативная рекомбинация ионов 0+. Время установления дофоновых значений для 0(10) — 10 мин.

Несмотря на то что скорости образования атомов 0(1О) велики, их

равновесные концентрации не превышают величину 105 см-3, что обусловлено высокими константами деактивации этих частиц основными атмосферными компонентами 02 и М2. В процессах деактивации до

Моделирование провесов в ионосферной плазме для возмущенных условии у—*

-----------------------------------------------------------

30 % энергии возбуждения атомов 0(10) передается на колебательные степени свободы молекулярного азота и кислорода. На рисунке 3 показано высотное распределение М(2О) (при эмиссии — зеленая линия 5200 А) в зависимости от момента времени.

29

Рис. 2. Высотные профили концентрации 0(10) в различные моменты времени

Рис. 3. Высотные профили концентрации Ы( О) в различные моменты времени

Основной источник N^0) — диссоциативная рекомбинация N5 и N0+, фотодиссоциация молекулярного азота, образование за счет фотоэлектронов. Гашение N^0) эффективно происходит на молекулярном и атомарном кислороде, концентрация N^0) релаксиру-ет к фону в течение 10 — 12 мин. Следует отметить, что большое время жизни атомов N^0) (их радиативное время составляет сутки) относительно излучения приводит к заметному влиянию на их распределение диффузионным переносом на высотах более 200 км. На рисунке 4 показано пространственно-временное распределение 02(1 Д ц), концентрация молекул которого держится на уровне воз-

30

мущенных начальных в течение 30 мин, что объясняется сравнительно медленной деактивацией. Пространственное распределение колебательно-возбужденного азота [Мч] для различных моментов времени представлено на рисунке 5. В качестве основных источников М"1 были приняты: гашение метастабильного кислорода в со-

і

стоянии О на молекулярном азоте, столкновение с тепловыми электронами и реакция атомного азота с окисью азота. Необходимо отметить, что на высотах 200 км начинает играть роль молекулярная диффузия для N2}. Время релаксации к фоновым значениям порядка 10 мин. На рисунках 6 — 9 показано высотное распределение [О + (%)], [О+ (2О)], [О+ (2Р)], 01(Ь1'Е+)в различные моменты времени. Время установления до фоновых значений концентрации ионов

О + (%) — 60 с, О+ (2О) и О + (2Р) — порядка 30 мин.

\+/ 2

+ / 2т

Рис. 4. Высотные профили концентрации 02(1А^) в различные моменты времени

Рис. 5. Высотные профили распределения концентрации метастабильных молекул в различные моменты времени

Моделирование процессов в ионосферной плазме для возмущенных условий

31

Рис. 6. Высотные профили распределения концентрации атомов 0(5) в различные моменты времени

Рис. 7. Высотные профили распределения концентрации атомов 0(0) в различные моменты времени

Рис. 8. Высотные профили распределения концентрации атомов 0 +

в различные моменты времени

32

2 4 6 !0' 2 4 6 !0< 2 4 6 !0' 2 4 6 1(j* 2 4 6^ см ’

Рис. 9. Высотные профили распределения концентрации молекул O2(b1Zu) в различные моменты времени

Заключение

Представленная в работе согласованная математическая модель ио-носферно-плазмосферных взаимодействий позволяет на основе численного решения уравнений непрерывности, движения и теплового баланса многокомпонентной плазмы, записанных для геомагнитных силовых трубок, рассчитать пространственно-временное распределение заряженных и метастабильных компонентов ионосферы.

Учтена роль электронно- и колебательно-возбужденных частиц в энергетическом балансе околоземной плазмы.

В рамках разработанной модели проведен ряд вычислительных экспериментов и показаны основные закономерности в динамике переноса и химической кинетике заряженных и метастабильных частиц при возмущенных условиях и роль малых составляющих в кинетике микропроцессов ионосферной плазмы и их существенный вклад в аэ-рономические процессы.

Полученные результаты можно использовать в диагностике состояния ионосферной плазмы по ее оптическому излучению.

Список литературы

1. Hedin A. E. MSIS-86 thermospheric model // J. Geophys. Res. 1987. Vol. 92. N 5. Р. 4649-4662.

2. Ишанов С. А., Медведев В. В. Математическое моделирование метастабильных компонент в ионосфере Земли / / Инженерно-физический журнал. Национальная академия наук Беларуси. 2005. Т. 78. С. 26 — 33.

3. Torr M. R., Torr D. G. The role of metastable species in the thermosphere // Rev. Geophys. Space Phys. 1982. Vol. 20. N 1. Р. 91 — 144.

4. Кринберг И. Л., Тащилин Л. В. Ионосфера и плазмосфера. М., 1984.

5. Рязанов Л. Д., Коен М. А., Хазанов Г. В. Ионосферные исследования. М., 1979. № 28. С. 94—102.

6. Stolarski R. S., Jonson N. R. // J. Atmos. Terr. Phys., 1972. Vol. 32. N 10. Р. 1691 — 1701.

Об авторе

С. А. Ишанов — канд. физ.-мат. наук, доц., РГУ им. И. Канта.