Регрессионная модель плотности имитационного шпика

УДК 004.942

РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ ПЛОТНОСТИ ИМИТАЦИОННОГО ШПИКА В. А. Наумов, Ю. Н. Коржавина, А. Г. Шибеко, В. И. Сингаев, Д. Л. Альшевский REGRESSION MODEL OF IMITATION LARD DENSITY V. A. Naumov, Yu. N. Korzhavina, A. G. Shibeko, V. I. Singaev, D. L. Alshevsky

Шпик является одним из наиболее популярных видов мясного сырья, использующихся в производстве колбас и мясных деликатесов, его качество зависит от многих факторов, в связи с чем при производстве возникает ряд трудностей. Недостаток мясного сырья и его низкое качество способствует поиску альтернативных решений, одним из которых является использование имитационного шпика. Таким образом, предприятие будет меньше зависеть от качества натурального шпика и его доступности. Использование имитационного шпика позволит получать на выходе продукт высокого и стабильного качества при низкой себестоимости. Кроме того, он устойчив к нагреву, что позволяет сохранить технологические свойства при термообработке. Благодаря предложению использовать растительные масла, полученный продукт можно будет реализовывать для изготовления вегетарианских, веганских продуктов или продуктов с пониженным содержанием животных жиров. При этом, в частности, при производстве сыровяленой рыбной колбасы возможно полностью уйти от их использования, заменив их растительными. В данной работе опытным путем исследована зависимость плотности полученного имитационного шпика от времени выдержки и количественного содержания многофункциональной смеси. Установлено, что увеличение количества добавки уменьшит время приобретения заданных реологических характеристик. Также определены зависимости рационального соотношения составных компонентов для реализации имитационного шпика на производстве. По результатам экспериментального исследования построена регрессионная модель. Выявлено, что для прогнозирования результатов процесса наиболее рационально использовать многочлен третьего порядка.

Внедрение имитационного шпика позволит обеспечить выпуск продукции высокого и стабильного качества, сбалансированного по жирно-кислотному составу, что будет способствовать увеличению конкурентоспособности на рынке.

имитационный шпик, математическая модель, растительные масла, сы-ровяленая рыбная колбаса

Lard is one of the most popular types of meat for processing used in production of sausages and meat delicacies. The quality of lard is impacted by a variety of factors. Due to that a number of manufacturing difficulties occur. The lack of material and its poor quality encourages a search for alternative solutions. Imitational lard is one of such solutions. This lard relieves the enterprise of dependency on availability and quality of natural lard. The use of imitational lard allows obtaining a product of higher quality

with at a lower production cost. In addition, imitational lard is resistant to heat, thus retaining its processing characteristics after heat treatment. Because lard is produced using plant oils, it's possible to produce vegan, vegetarian products or products with a low content of animal fat. In this particular case, it is possible to avoid using fats obtained from animals, replacing them with plant ones in production of raw dry-cured fish sausage. In this paper, the dependence of the density of the obtained imitation lard on aging time and quantitative content of the multifunctional mix has been studied experimentally. It has been established that an increase in the amount of the additive reduces acquisition time of the specified rheological characteristics. Dependencies of ratio of components for realization of imitation lard in production have been also found. Based on the results of the experimental study, a regression model has been developed. It has been found that to predict the results of the process it is most rational to use a third-order polynomial.

Introduction of imitation lard will ensure production of higher quality products, balanced in terms of fatty-acid composition, which will contribute to increasing marketability.

imitation lard; mathematical model; plant oils; raw dry-curedfish sausage

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование технологического процесса производства имитационного шпика позволяет оптимизировать режимы, обеспечивающие наилучшие технико-экономические показатели продукта. При этом возможно успешно управлять качеством продукта и анализировать его стабильность, а также закономерности изменения реологических свойств.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Плотность полученного имитационного шпика измеряется по методике согласно ГОСТ 26185-84 «Водоросли морские, травы морские и продукты их переработки. Методы анализа».

Емкости с имитационным шпиком помещаются на основание устройства Валента (рис. 1), и на поверхность студня опускается грибообразная насадка диаметром 16 мм и высотой 10 мм. Песок высыпается из грузового стакана в стакан для приемки груза до тех пор, пока насадка, прорвав студень, не проходит через него. После этого стакан для приема груза с имеющимся в нем песком взвешивается с абсолютной погрешностью не более 0,01 г, и рассчитывается прочность шпика [1].

Песок высыпается с постоянной скоростью от 10 до 12 г/с, отрегулированной перед началом опыта. Ход штока в направляющих роликах кронштейна регулируется. Регулировка проводится винтом. Шток должен ходить плавно, без заеданий и перекосов. Прочность студня выражается массой нагрузки в граммах, необходимой для прорыва студня, с учетом массы сосуда с песком и штока с насадкой и площадкой.

Каждый образец исследовался в трех точках для получения наиболее точных результатов. За окончание опыта принималась та масса, которая вызывала прорыв структуры.

Рис. 1. Устройство Валента 1 - штатив; 2 - основание; 3 - подвижный кронштейн; 4 - неподвижный кронштейн; 5 - ролики; 6 - шток с площадкой; 7 - стакан для приемки груза; 8 - грибовидная насадка; 9 - направляющая; 10 - запорный шток; 11 - пробка; 12 - грузовой стакан с отверстием в коническом дне; 13 - ось; 14 - рычаг; 15 - колпачок; 16 - гайка; 17 - уровень; 18 - регулировочные ножки Fig. 1. Valenta device 1 - tripod; 2 - base; 3 - movable bracket; 4 - fixed bracket; 5 - rollers; 6 - stem with a platform; 7 - glass for acceptance of weight; 8 - mushroom-shaped head; 9 - guide; 10 - latch rod; 11 - cork; 12 - glass with a hole in a conical bottom; 13 - axis; 14 - lever; 15 - cap; 16 - nut; 17 - level;

18 - leveling feet

Процесс приготовления экспериментальных образцов выглядит следующим образом. В куттер наливается вода и при низких оборотах вращения ножей вносится многофункциональная смесь. При этом необходимо, чтобы смесь равномерно распределилась по всему объему. Куттерование ведется от 1 до 2 мин, затем в смесь вносится подсолнечное масло, и содержимое перемешивается 2-3 мин до получения однородной эмульсии, которая выгружается в емкости для выдержки при температуре от 0 до 4 °С.

Полученная масса представляет собой белую однородную эмульсию пластичной консистенции. В образцах с разной долей функциональной смеси после выдержки в течение заданного времени определяется их прочность.

Процентное соотношение между многофункциональной смесью, маслом и водой представлено в табл. 1.

Таблица 1. Рецептурный состав имитационного шпика Table 1. Recipe composition of imitation lard_

Соотношение Образцы

компонентов, % № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6 № 7

Многофункциональная смесь 1 2 3 4 5 6 7

Масло 21 21 20 20 20 20 20

Вода 78 77 77 76 75 74 73

Промежутки времени для проведения исследований составляют 0,5 ч, 1, 2,5, 6, 18, 23, 31 и 42 ч.

Из-за случайных факторов (в частности, неоднородности материала) при одинаковых условиях эксперимента (значениях X и У) результаты Z могли различаться. Поэтому опыт при одних и тех же условиях повторялся не менее трех раз. Были найдены точечные оценки математического ожидания 2 (табл. 2), среднего квадратичного отклонения и доверительные интервалы при уровне значимости в = 0,05.

Таблица 2. Средние значения экспериментального определения массы Z (г) Table 2. Average values of experimental determination of mass Z (g)_

Время, ч Содержание добавки, %

1 2 3 4 5 6 7

0,5 501 540 653 682 755 1051 1060

1,5 521 545 711 715 787 1009 1212

2,5 557 635 724 739 973 1107 1246

6 575 734 974 1155 1615 1978 2456

18 595 865 977 1168 2727 3227 3345

23 739 1092 1221 2106 2894 3442 4188

31 603 939 1235 1524 1708 2776 3574

42 561 588 896 1216 1306 1918 2642

При этом погрешность определения массы на весах была малой (0,01 г) и в дальнейшем во внимание не принималась.

В качестве регрессионной модели может быть использован многочлен ^го порядка Z = / (X, У).

Многочлен аппроксимации 1-го порядка:

/х

Многочлен аппроксимации 2-го порядка:

/2 (X, У) = а0 + ах  X + а2  У + а3  X2 + а4  У2 + а5  X  У. (2) Многочлен аппроксимации 3-го порядка:

/3(X,У) = а0 + ах  X + а2  У + а3  X2 + а4  У2 + а5  X У +

+ а6  X3 + а7  у3 + а8  X2  У + а9  X  У2.

Коэффициенты в эмпирических зависимостях были найдены методом наименьших квадратов (табл. 3).

Таблица 3. Значения коэффициентов многочленов аппроксимации

Table 3. Values of coefficients of approximation polynomials

Коэффициенты Ед. измерения Значения коэффициентов

к = 1 к = 2 к = 3

ao г - 255,105 329,047 666,160

aj г/ч 21,619 81,731 - 9,353

a2 г/пр. 320,210 - 98,383 - 191,181

a3 г/ч2 - - 2,402 - 0,499

a4 г/пр.2 - 35,993 52,572

a5 г/(чпр.) - 8,395 30,317

a6 г/ч3 - - 0,0215

a7 г/пр.3 - - - 3,031

a8 г/(ч2пр.) - - - 0,823

a9 г/(чпр.2) - - 1,272

Оценим качество аппроксимации многочленом к-й степени с помощью средней квадратичной относительной погрешности [7]:

% = 100

1

л2

„ -У|1--%- .

р - к -1 ¿-X /к (X ,Г{) где п - объем выборки, в данном случае п = 56 - количество опытов, проведенных для различных значений аргументов.

Результаты расчета по формуле (4) представлены в табл. 4. Многочлен 2-й степени, обычно применяемый для аппроксимации эмпирической функции 2-х переменных в исследованиях по пищевой технологии (см. [3-5]), дает большую относительную погрешность (в среднем 69 %). По формальным признакам, казалось бы, нужно принять к = 4. Но при к = 3, увеличение погрешности менее одного процента, а модель - проще. Поэтому за базовый принимаем аппроксима-ционный многочлен 3-й степени % = / (X ,У) - формула (3).

Таблица 4. Погрешность аппроксимации Table 4. Approximation error

Порядок аппроксимации, к 1 2 3 4 5

Относительная погрешность аппроксимации, 8к (%) 116,8 69,0 13,3 12,4 13,0

n

На рис. 2 показано сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов по формулам (2) и (3) при двух значениях У. Расчет по формуле (3) дает результаты заметно ближе к экспериментальным данным, чем по формуле (2). Кроме того, аппроксимационный многочлен 3 -й степени большей частью остается внутри доверительного интервала, построенного для уровня значимости в = 0,05.

Сравнение контурных графиков на рис. 3 и 4 показывает, что использование аппроксимации 3-го порядка позволяет гораздо точнее определить область значений переменных (X, У), в которой реализуются требуемые величины 2.

Все это подтверждает преимущество использования многочлена 3-й степени для прогнозирования результатов исследуемого процесса.

О 10 20 30 40 X. час. О 10 20 30 40 X, час.

а б

Рис. 2. Срез зависимости Z от X: а - при Y = 2 %; б - при Y = 3 %. 1 - экспериментальные точки; 2 - расчет по формуле (2), 3 - по (3); 4, 5 - верхняя и нижняя границы доверительного интервала Fig. 2. Dependence of Z on X: a - when Y = 2%; b - when Y = 3%. 1 - experimental points; 2 - calculation by formula (2), 3 - according to (3); 4, 5 - upper and lower

boundaries of the confidence interval

Рис. 3. Контурный график с аппроксимацией 2-го порядка Z = f

Рис. 4. Контурный график с аппроксимацией 3-го порядка Z = f

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана регрессионная модель плотности имитационного шпика. Показано, что использование многочлена второй степени для аппроксимации экспериментальной зависимости функции двух переменных в исследуемом процессе приводит к большой погрешности (в среднем 69 %). Средняя квадратичная относительная погрешность аппроксимации третьего порядка составляет 13,3 %. Применение многочленов выше 3-й степени нецелесообразно, такое усложнение модели не позволяет существенно повысить точность расчетов.

Наиболее рациональным, с точки зрения производства, является использование многофункциональной смеси с массовой долей от 3 до 5 %. В случае необходимости интенсификации процесса изготовления имитационного шпика и целесообразности сокращения времени приобретения заданных реологических характеристик, шпик рекомендуется изготавливать с массовой долей функциональной смеси от 6 до 7 %.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ГОСТ 26185-84 Водоросли морские, травы морские и продукты их переработки. Методы анализа, 2010.

2. Байер, Е. Тенденции развития мясной отрасли в мире / Е. Байер // Мясная индустрия. - 2013. - № 10. - С. 12-13.

3. Потапова, В. А. Разработка технологии функциональных рыборасти-тельных снеков с использованием биопотенциала вторичного рыбного сырья и топинамбура (НеНапШш Tuberosus): дис. ... канд. техн. наук по специальности 05.18.04 - технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств; 05.18.07 - Биотехнология пищевых продуктов и биологических активных веществ / Потапова Валерия Александровна. - Калининград: ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014. - 209 с.

4. Федосеева, Е. В. Разработка технологии пресервов из молок лососевых с применением ферментирования: дис. ... канд. техн. наук по специальности 05.18.04 - технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств / Федосеева Елена Владимировна. - Владивосток: ФГБОУ ВПО «ДАЛЬРЫБВТУЗ», 2015. - 158 с.

5. Матковская, М. В. Разработка технологий продукции геродиетического питания с применением биологически активных компонентов вторичного рыбного сырья: дис. ... канд. техн. наук по специальности 05.18.04 - технология мясных, молочных и рыбных продуктов и холодильных производств; 05.18.07 - Биотехнология пищевых продуктов и биологических активных веществ / Матковская Мария Владимировна. - Калининград: ФГБОУ ВО «КГТУ», 2016. - 210 с.

6. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика / А. И. Кобзарь. -Москва: Физматлит, 2006. - 816 с.

REFFERENCES

1. GOST 26185-84 Vodorosli morskie, travy morskie i produkty ih pererabotki. Metody analiza [Marine algae, marine herbs and products of their processing. Analysis methods]. 2010.

2. Bayer E. Tendencii razvitija mjasnoj otrasli v mire [Development trends of the meat industry in the world]. Mjasnaja industrija, 2013, no. 10, pp. 12-13.

3. Potapova V. A. Razrabotka tehnologii funkcional'nyh ryborastitel'nyh snekov s ispol'zovaniem biopotenciala vtorichnogo rybnogo syr'ja i topinambura (Helianthus Tuberosus). Diss. kand. tehn. nauk [Process development of functional fish snacks using biopotential of secondary fish raw materials and Jerusalem artichoke (Helianthus Tuberosus). PhD thesis in Engineering]. Kaliningrad, 2014, 209 p.

4. Fedoseeva E. V Razrabotka tehnologii preservov iz molok lososevyh s prime-neniem fermentirovanija. Diss. kand. tehn. nauk [Process development of preserves from salmon milt with application of fermentation. PhD thesis in Engineering]. Vladivostok, 2015, 158 p.

5. Matkovskaya M. V. Razrabotka tehnologij produkcii gerodieticheskogo pi-tanija s primeneniem biologicheski aktivnyh komponentov vtorichnogo rybnogo syrja. Diss. kand. tehn. nauk [Process development for elderly nutrition products using biologically active components of secondary fish raw materials.PhD thesis in Engineering ]. Kaliningrad, 2016, 210 p.

6. Kobzar A. I. Prikladnaja matematicheskaja statistika [Applied mathematical statistics]. Moscow, Fizmatlit, 2006, 816 p.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Наумов Владимир Аркадьевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук; заведующий кафедрой водных ресурсов и водопользования;

E-mail: van-old@mail.ru

Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Head of Water Resources and Water Management Department;

E-mail: van-old@mail.ru

Коржавина Юлия Николаевна - Калининградский государственный технический университет; студент; E-mail: julia_k2016@mail.ru

Korzhavina Yulia Nikolaevna - Kaliningrad State Technical University; student;

E-mail: julia_k2016@mail.ru

Шибеко Анна Геннадьевна - Калининградский государственный технический университет; аспирант; коммерческий директор ООО «Евроспецпродукт»;

E-mail: anya-shibeko@yandex.ru

Shibeko Anna Gennadyevna - Kaliningrad State Technical University; graduate student; Commercial director of «Evrospetsprodukt» Ltd; E-mail: a.shibeko@yandex.ru

Сингаев Виктор Игоревич - Калининградский государственный технический университет; студент; E-mail: vikes399@gmail.com

Singaev Victor Igorevich - Kaliningrad State Technical University; student;

E-mail: vikes399@gmail.com

Альшевский Дмитрий Леонидович - Калининградский государственный технический университет; доцент, кандидат технических наук; доцент кафедры технологии продуктов питания; начальник управления профориентационной работы и содействия трудоустройству; E-mail: alshevsky@klgtu.ru

Alshevsky Dmitry Leonidovich - Kaliningrad State Technical University; PhD in Engineering; Associate Professor at the Department of Food Technology; Head of Career and Employment Assistance; E-mail: alshevsky@klgtu.ru