Синтетические суждения a priori И. Канта

задолго до постпозитивизма и доказывавших, что ценностное измерение науки выходит за рамки исторического подхода. В современной философской литературе по истории науки является общим местом выделение внутренней и внешней истории науки, а проблема ценностей связывается с первой, поскольку духовная природа ценностей исключает их пространственно-временную схематизацию. На ограниченность историческо-

го подхода к соотношению науки и ценностей обращает внимание и В. А. Кутырев.

Странным выглядит и замечание о том, что рационалистическую парадигму следует связать не с Бэконом, а с Декартом, поскольку само высказывание «рационалистическая парадигма» связывается сегодня в литературе по философии науки с переопределением (расширением) понятия рационализма, данного постпозитивистом Т. Куном.

М. И. Ненашев

СИНТЕТИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ A PRIORI И. КАНТА

В статье показывается, что кантовское учение об априорных синтетических суждениях в геометрии отражает реальные свойства геометрического знания.

Настоящая статья посвящена кантовскому учению о пространстве как априорной субъективной форме созерцания. Изложение будет построено на различении проблематики, связанной со свойствами геометрического знания, от которой отталкивается Кант, и собственно априорист-ского ее решения.

Приступая к рассмотрению теоретического знания как знания строго всеобщего и необходимого, Кант обнаруживает, что это знание состоит из аналитических и синтетических суждений. При этом «первые суждения можно было бы назвать поясняющими, а вторые - расширяющими суждениями, так как первые через свой предикат ничего не добавляют к понятию субъекта, а только делят его путем расчленения на подчиненные ему понятия, которые уже мыслились в нем (хотя и смутно), между тем как синтетические суждения присоединяют к понятию субъекта предикат, который вовсе не мыслился в нем и не мог бы быть извлечен из него никаким расчленением» [1].

Поэтому «все аналитические суждения целиком основываются на законе противоречия и по своей природе суть априорные познания, все равно каковы понятия, служащие ей материей, -эмпирические или нет» [2]. Другое дело - синтетические и тем не менее априорные суждения, которые нуждаются в ином принципе, нежели закон противоречия [3].

НЕНАШЕВ Михаил Иванович - доктор философских наук, профессор, зав. кафедрой философии и социологии ВятГГУ, действительный член РАЕН © Ненашев М. И., 2008

В то же время требование строгой всеобщности и необходимости должно исключать, по Канту, возможность выведения такого знания из всегда ограниченного и случайного опыта. Ведь, с одной стороны, «хотя мы из опыта и узнаем, что объект обладает теми или иными свойствами, но мы не узнаем при этом, что он не может быть иным» и опыт, с другой стороны, «сообщает им (суждениям. - М. Н.) только условную и сравнительную всеобщность (посредством индукции)» [4].

Таким образом, оказываются неудовлетворительными известные способы опытного знания и тем не менее задача осмыслить, понять, каким образом разум все-таки может получать строго теоретическое, способное к расширению, знание об опыте - остается.

Нам известно, как справился с этой задачей Кант. Возможность геометрии, например, как всеобщего и необходимого знания делается понятной, если признать, «что пространство есть не что иное, как только форма всех явлений внешних чувств, т. е. субъективное условие чувственности, при котором единственно и возможны для нас внешние созерцания» [5]. И тогда получается, что «пространство вовсе не представляет свойства каких-либо вещей в себе, а также не представляет оно их и в отношении друг другу, иными словами, оно не есть определение, которое принадлежало бы самим предметам» [6].

Переходом или заключением от свойств теоретического знания к лишь субъективной природе форм познания Кант последовательно решает встающие перед ним на протяжении всей «Критики» гносеологические проблемы.

Рассмотрим реальную проблематику, на которую Кант натолкнулся при разборе свойств геометрического знания и которую он попытался решить и выразить своим учением о пространстве как лишь субъективной форме чувственности. Эту проблематику мы постараемся выделить отдельно без априористского ее истолкования и для этого обратимся к одной из «докритичес-ких» работ Канта - «О первом основании различения сторон в пространстве».

Здесь Кант разбирает ситуацию, связанную с «положением частей пространства относительно друг друга», различающихся прежде всего своим местом, и обнаруживает, что, во-первых, это положение частей предполагает какое-то определенное направление, необходимость расположения частей именно так, а не иначе. Во-вторых, вид этой определенности, какое именно направление, - «заключается не в отношении одной находящейся в пространстве вещи к другой, что, собственно, составляет понятие положения », т. е. из самого понятия положения не выводится, а «относится к пространству, находящемуся вне этого протяженного», к всеобщему пространству как единству [7].

Это очень важное различение, которое потом, как мы увидим, выльется в знаменитое кантов-ское разделение суждений в геометрии на аналитические и синтетические: необходимость какой-то той или иной определенности по отношению к частям пространства и абсолютная невозможность заключить, отталкиваясь только от частей пространства, взятых самих по себе, что-либо о характере этой определенности.

Рассмотрим данную проблематику на сугубо научном и достаточно известном материале.

Эвклид открывает свои «Начала» определением точки: «Точка есть то, что не имеет частей». Перед нами чисто отрицательное определение точки как таковой, взятой отдельно. Ничего положительного, выделяющего точку как особый предмет рассмотрения, здесь нет. Больше того, комментаторы Эвклида обращают внимание на то, что это определение не играет никакой роли в дальнейшем изложении в «Началах» геометрического знания. Приведем мнение комментатора Д. Д. Мордухай-Болтовского.

«Определение 1. "Точка есть то, что не имеет частей". Затем идёт определение линии:"длина без ширины". Все это, конечно, логически не действующие определения, описания, не имеющие отношения к выводам, относящимся к точке и линии» [8].

В «Основаниях геометрии» Д. Гильберта мы встречаемся уже с сознательным отказом определять точки, прямые, плоскости вообще до введения аксиом.

«Мы мыслим точки, прямые и плоскости (различные системы вещей - так крайне абстрактно называет их выше Гильберт) в определенных соотношениях и обозначаем эти соотношения различными словами, как то: "лежать", "между", "конгруэнтность", "параллельный", "непрерывный". Точное и для математических целей полное описание этих соотношений достигается аксиомами геометрии» [9].

Итак, аксиомами достигается описание определенных соотношений для математических целей

полное и точное. Отметим, что это должно означать, что не существует таких «определенных соотношений», для описания которых было бы нужно иметь что-то еще, кроме аксиом. К примеру, какие-нибудь собственные свойства «различных систем вещей» - точек, прямых, плоскостей как таковых, взятых самих по себе, т. е. до введения аксиом. Иными словами - нет ничего существенного для математических целей, что выводилось бы из этих взятых самих по себе «различных систем вещей».

Аксиомы выступают в качестве внешних и постулируются, при этом совершенно неопределенные «различные системы вещей» получают «определенные соотношения» и теперь уже по праву имеют отличные друг от друга названия: точки, прямые, плоскости.

Во введении в «Основаниях геометрии» Гильберт пишет, что «настоящие исследования представляют собой новую попытку... вывести... важнейшие геометрические теоремы так, чтобы при этом стало совершенно ясно значение как различных групп аксиом, так и следствий, получающихся из отдельных аксиом» [10].

Это достигается, например, тем, что аксиому параллельности Гильберт помещает в виде особой, четвертой группы аксиом, показывая тем самым, что именно присоединение этой аксиомы превращает геометрию в эвклидову.

Отрицание же аксиомы параллельности, замена ее на противоположную привела бы к геометрии Лобачевского.

Отказ от аксиом третьей группы, формулирующих отношение конгруэнтности, обеспечивает в свою очередь переход в область проективной геометрии.

Важно отметить, что все виды частных геометрий, способных получиться таким образом, вполне логически возможны, т. е. непротиворечивы. Данные операции - отбрасывание или замена аксиом на противоположные - не приводят к противоречиям. Но тогда оказывается вполне возможным наличие в геометрии особых субъектов (носителей предикатов). Особенность эта состоит в том, что в таком субъекте, взятом самом по себе, «вовсе не мыслился... не мог бы быть извлечен из него никаким расчленением» [11] то, чего он носитель, т. е. сам предикат.

Например, всякий треугольник должен иметь вполне определенную сумму внутренних углов. Однако эта сумма углов не связана однозначно с треугольником как таковым и «не может быть извлечена из него никаким расчленением». Наоборот, многие его свойства, в том числе сумма углов, обусловливаются постулатами, задающими пространство, внешнее и самостоятельное по отношению к треугольнику, и от того, какое в данном случае будет пространство - «плоское»

(эвклидово) или с отрицательной кривизной (Лобачевского) - и зависят свойства треугольника.

Известно, что в геометрии Лобачевского суммы внутренних углов всякого треугольника однозначным образом связаны с длиной его сторон, а в геометрии Эвклида не связаны, и для всякого треугольника сумма углов равна двум прямым углам. Поэтому геометрические положения можно считать всеобщими и необходимыми, т. е. верными, для всякой фигуры или части данного пространства как некоторого единства, охватывающего эти свои собственные части и однозначно обусловливающие их свойства.

Таким образом, можно твердо сказать, что то, что в «Критике чистого разума» Кант назовет синтетичностью геометрических основоположений, имеет существенное отношение к факту определенности геометрического знания. Тому факту, что геометрия возможна только как частная, данная, заданная геометрия, особая - Эвк-лида, или Лобачевского, или Римана, или еще какая другая. Оказывается, «геометрии вообще» не бывает, ибо всякий раз, когда мы имеем дело с совокупностью точек, носителей каких-либо свойств, «различных систем вещей», то это может быть только обязательно каким-то частным образом, т. е. с помощью специальных постулатов, упорядоченная совокупность.

И тогда возникает вопрос, ответа на который нельзя дать, отталкиваясь лишь от самого наличия совокупности точек, носителей свойств. Вопрос - почему наше реальное пространство, проявления которого мы чувственно и практически ощущаем и познаем, которое должно быть одно-единственное (такая постановка вопроса правомерна только в контексте современного Канту знания о реальности) - взятое в целом именно такое, а не иное, и выражается, например, геометрией Эвклида, а не Лобачевского, которая логически точно так же возможна.

Это философский вопрос. Вопрос об отношении нашего знания к реальности, «об истинности синтетических знаний» [12]. Вопрос этот в общей форме оборачивается вопросом о причине именно такого нашего знания о реальности, и он не снимается революциями в нашем познании реальности, ибо каждый раз, будь то эпоха Ньютона или Эйнштейна, знание о реальности или, говоря по-другому, научная картина мира -должна быть снова единым знанием, единой картиной, а, стало быть, знание должно быть снова некоторым определенным знанием.

На этот вопрос пытались ответить другие философы, например Лейбниц, учением о наилучшем из миров.

«...Надо сказать, что между бесконечным числом возможных рядов вещей Бог избрал наилучший и, следовательно, таковым является именно

тот ряд, который существует в действительности» [13].

Нас интересует ответ Канта. К ответу, который дает Кант в «Критике чистого разума», мы теперь переходим.

Учение о пространстве, сосредоточенное в разделе «Трансцендентальная эстетика» кантов-ской «Критики чистого разума», состоит из трех следующих пунктов:

- «метафизического истолкования» понятия о пространстве, в котором Кант показывает, что пространство «не есть эмпирическое понятие», т. е. невыводимо из внешнего опыта; наоборот, сам внешний опыт, его свойства - отношение внеположенности, например, могут быть поняты из вполне определенного представления о пространстве как априорном внешнем созерцании;

- «трансцендентального истолкования», в котором Кант показывает, что пространство и должно быть априорным созерцанием для того, чтобы обеспечить возможность знания синтетического, например, положение о трехмерности нашего мира аналитически невыводимо, и тем не менее является аподиктическим;

- и «выводов из вышеизложенных понятий» о природе пространства как лишь субъективном условии чувственности. Действительно, - рассуждает Кант, - если геометрическое знание обеспечивается лишь таким пространством, которое выступает некоторым первичным условием по отношению к внешнему эмпирическому опыту, присутствуя с самого начала, делая его именно таким, то мы ничего не можем сказать о том, каким внешний опыт был бы сам по себе, если бы не был обусловлен этим неизбежным условием.

Палка, опущенная в воду (мы используем для пояснения традиционный пример), выглядит всегда и необходимо определенным образом, а именно она кажется сломанной. Для того чтобы узнать, как она выглядит на самом деле, мы вынимаем палку из воды и избавляемся от того, что водой привносилось. Однако из пространства вещи вынуть нельзя, пространство есть неизбежное условие действительного соприкосновения познающего субъекта с реальностью, а следовательно, познать реальность можно только такой, какой она является нам в пространстве.

Отметим следующую и важнейшую для хода нашей работы сторону кантовского рассуждения. Свой вывод о лишь субъективной природе пространства, в котором и выразилось своеобразие решения проблемы, Кант делает, показав, что пространство должно быть первичным, предшествующим по отношению к внешнему опыту, описанному в метафизическом и трансцендентальном истолкованиях. Тезис о лишь субъективности пространства

находится только в субъекте как формальное его свойство подвергаться воздействию объектов»)

[14] должен означать, следовательно, что самому Канту неизвестен еще какой-либо род внешнего опыта, какая-либо объективная реальность, кроме описанной в «истолкованиях», характер которой бы не позволил говорить о безусловной априорности пространства и тем самым исключил возможность тезиса о лишь субъективной его природе.

Но тогда (делаем вывод мы) внешний опыт, который разбирает Кант в своих «истолкованиях», является только и возможным для Канта внешним опытом, есть весь известный Канту внешний опыт, есть кантовское понятие внешнего опыта. В метафизическом и трансцендентальном истолкованиях перед нами должен предстать тот способ видения объективной реальности, который характеризует именно Канта. Но тогда мы имеем дело с существенной чертой кантовского взгляда на реальность, с той чертой, которая, как мы видели, определила в качестве вывода из истолкований этот своеобразный тезис об априорной и лишь субъективной природе пространства.

К рассмотрению свойств кантовского внешнего опыта, изложенного в истолкованиях (а не опыта или предметов вообще, в этом смысле некоторой искусственной, заданной ситуации) мы приступаем.

«Пространство не есть эмпирическое понятие, выводимое из внешнего опыта», - так начинает Кант первый пункт метафизического истолкования. Каким же должен быть внешний опыт, из которого невыводимо представление о пространстве?

«В самом деле, - пишет тут же Кант, - представление о пространстве должно уже заранее быть дано для того, чтобы те или иные ощущения были относимы к чему-то вне меня (т. е. к чему-то в другом месте пространства, а не в том, где я нахожусь), а также для того, чтобы я мог представить себе их как находящиеся вне и подле друг друга, стало быть, не только как различные, но и как находящиеся в различных местах»

[15].

Итак, внешний опыт Канта характеризуется тем, что ощущения, относимые «к чему-то вне меня », располагаются вне и подле друг друга, т. е. прежде всего характеризуются различием мест. То, что именно различие мест ближайшим образом обусловливает различие ощущений и предметов, - подчеркивает Кант во втором пункте истолкования.

«Никогда нельзя себе представить отсутствие пространства, хотя нетрудно представить себе отсутствие предметов в нем» [16].

Мы имеем здесь единственно представимый для Канта вид реальности, который характери-

зуется вполне определенным отношением внепо-ложенности и, следовательно, представляет из себя некоторый особый вид реальности. Данное обстоятельство - единственность и в то же время особенность - Кант отмечает сам, говоря о синтетичности положения, что в опыте должна быть внеположенность. Используем 4-й пункт «метафизического истолкования времени»:

«...Положение о том, что различные времена не могут существовать вместе (курсив мой. -М. Н.) нельзя вывести из какого-либо общего понятия. Это положение синтетическое и не может возникнуть из одних только понятий» [17].

Поэтому Кант пишет в «трансцендентальном истолковании понятия о пространстве»:

«Под трансцендентальным истолкованием я разумею объяснение понятия как принципа, из которого можно усмотреть возможность других априорных синтетических знаний» [18]. Из контекста этого места ясно, что слово «других» здесь означает - дополнительно к синтетическому суждению о внеположенности предметов внешнего опыта.

Отметим в скобках, что это суждение перекликается с появившейся гораздо позднее синтетической «аксиомой существования» Бертрана Рассела, постулирующей наличие бесконечного множества отличных друг от друга индивидов, из-за необходимости введения которой оказалось, что нельзя признать удавшейся расселов-скую программу логизации арифметики.

Чем же характеризуются предметы этого особого, но единственно возможного для Канта вида реальности? Прежде всего тем, что по отношению к ним их места, те участки пространства, которые эти предметы занимают, должны выступать некоторыми предшествующими, не зависящими от них, предметов, наличия или отсутствия, характеристиками. Сами предметы со своими возможными свойствами, согласно 2-му пункту метафизического истолкования, выступают как ничего не меняющие своим присутствием или отсутствием, а следовательно, и своими свойствами. Действительным, реальным различием таких предметов оказываются не их собственные свойства, а единственно лишь положение, место в пространстве. Но тогда свойства, не определяемые местом, теряют свое отличающее друг от друга значение. Предметы, взятые вне своих мест, обезличиваются, превращаются в нечто крайне неопределенное.

Таким образом, мы вернулись к знакомой ситуации, но теперь уже как окончательному представлению философа Канта о внешнем опыте, эмпирической, находящейся вне познающего субъекта реальности.

Специфика такой ситуации состоит в том, что заключать что-либо о характере определеннос-

ти или направления, «взятом в самом абстрактном смысле» [19], которыми необходимо должна обладать совокупность, «мир» из таких внешних друг относительно друга предметов - на основании свойств, принадлежащим самим предметам, - означало бы выводить определенность из того, что по условию должно быть совершенно неопределенным. Это все равно, что Гильберт попытался бы все-таки аксиомы геометрии выводить из своих «различных систем вещей», а не наоборот.

Но такие неопределенные предметы по условию же единственно возможные для Канта-гно-сеолога как предметы только и представимого внешнего по отношению к отдельному субъекту эмпирического опыта. В таком случае именно такая определенность свойств внешнего опыта (фиксируемая, например, в аксиомах геометрии) выступает принципиально невыводимой из предметов внешнего опыта, принципиально неэмпирической, существующей самой по себе формой; накладывается на предметы извне - a priori, говорит Кант; оформляет, упорядочивает предметы.

Это открытие кантовской критикой, с одной стороны, факта заданности, обусловленности и определенности результатов познания реальности разумом; а с другой стороны, принципиальной непознаваемости для кантовской критики эмпирического источника именно такой задан-ности, - и выступило перед самим Кантом неразрешимым противоречием, заставив его сделать вывод, что «пространство вовсе не представляет свойства каких-либо вещей в себе» [20], так как есть лишь «частное условие чувственности» [21].

Мольеровский герой г-н Журден обнаруживает, что всю свою жизнь он разговаривал не вообще, а определенным и заданным способом -прозой. Кантианец мог бы заявить, что он в таком случае не представляет, как люди понимают друг друга, высказывая каждый раз не мысли как таковые, в себе и т. д., а определенные, построенные по частным, навязанным каждому человеку правилам грамматики.

Разберем становящиеся теперь понятными стороны кантовского учения об априорном знании.

а) Некоторое знание о совокупности предметов кантовского опыта мы можем все-таки получить, исходя лишь из их внеположенности друг относительно друга. Отдельная совокупность таких предметов должна находиться опять-таки вне других совокупностей. Общее, что можно о них сказать (общий признак есть понятие предмета, по Канту, и то, что на основании его мы можем получить, должно быть тавтологично связано с самим понятием предмета) - это то, что совокупности должны граничить с другими совокупностями, находящи-

мися вне их, должны заполнять ограниченное пространство.

Заполнять ограниченное, конечное пространство - значит заполнять объем и, следовательно, обладать какой-то формой, протяжением.

«Я могу сначала познать аналитически понятие тела через признаки протяженности, непроницаемости, формы и пр., которые мыслятся в этом понятии», - пишет Кант [22].

Такого рода знание есть единственное знание, которое можно получить из самого определения кантовского внешнего опыта как существования находящихся вне друг друга предметов, различающихся лишь местом в пространстве -точек, «различных систем вещей» Гильберта, т. е. совокупности безразлично чего, но совокупности.

Отрицание такого знания - протяженности, формы, непроницаемости - противоречило бы самому определению предметов как находящихся вне друг друга. Но тогда мы получаем кантов-ские аналитические суждения, которые «целиком основываются на законе противоречия и по своей природе суть априорные познания» [23].

б) Однако из того, что нечто должно обладать какой-то формой, какой-то протяженностью, еще не следует однозначно - какова эта форма, каково это протяжение.

Так, из кирпичей, которые тоже расположены вне друг друга, можно строить здания самых разнообразных очертаний, но как раз поэтому отнюдь не свойства кирпичей направляют в каждом отдельном случае замысел архитектора.

Из того, что треугольник имеет три стороны, аналитически можно заключить, что стороны находятся вне друг друга, следовательно, ограничивают какую-то часть пространства, но этого еще недостаточно, чтобы считать, что сумма двух сторон должна быть именно больше третьей -кантовский пример их метафизического истолкования. Из того, что пространство должно вообще иметь измерения, еще не следует, сколько их должно быть - пример из трансцендентального истолкования. И наконец - частый пример Канта - что «две прямые не могут замыкать пространства» [24]. Целые поколения математиков безуспешно пытались доказать постулат о параллельных прямых аналитически, т. е. исходя из остальных постулатов и из того, что это две прямые, т. е. находятся в пространстве вне друг друга.

Эти и другие примеры Канта есть положения определенной, эвклидовой, геометрии. Определенность эта задается аксиомами, т. е. по условию, нетавтологическими положениями. Но тогда мы получаем кантовские синтетические суждения, которые «нуждаются в ином принципе, нежели закон противоречия» [25].

в) Отметим основную, очень существенную мысль 3-го и 4-го пунктов метафизического истолкования. Пространство, выступающее некоторым самостоятельным и оформляющим собственные части - «они ему подчинены» - пишет Кант [26] - превращающее их в носителей собственной определенности, не может пониматься как какой-то общий признак (понятие, по Канту) этих частей, которые, по условию, находятся вне друг друга.

Поэтому определенное пространство, задающее именно такие свойства всем своим частям, должно быть в силу своей определенности некоторой целостностью, единством. Кант пишет: «единое, всеохватывающее», «одно-единственное пространство», «бесконечная данная величина», делая свой вывод о том, что «стало быть, первоначальное представление о пространстве есть априорное созерцание» [27].

Примечания

1. Кант, И. Соч. [Текст] : в 6 т. / И. Кант. М., 1963-1966. Т. 3. С. 111-112.

2. Там же. Т. 4 (1). С. 80.

3. Там же. С. 81.

4. Там же. Т. 3. С. 106-107.

5. Там же. С. 133.

6. Там же. С. 132-133.

7. Там же. Т. 2. С. 372. На это свойство геометрических построений обращал внимание еще Давид

Юм: «Когда мы проводим линии на бумаге или на любой непрерывной поверхности, то существует известный порядок, в котором эти линии должны проходить от одной точки к другой, чтобы произвести полное впечатление кривой или прямой; но этот порядок совершенно неизвестен нам, и мы не замечаем ничего, кроме общего вида линий» (Юм, Д. Соч. [Текст] : в 2 т. / Д. Юм. М., 1965. Т. 2. С. 142).

8. Комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского к «Началам Эвклида». Начала Эвклида. Кн. 1-4, М.; Л., 1950. С. 221-222.

9. Гильберт, Д. Основания геометрии [Текст] / Д. Гильберт. М.; Л., 1948. С. 56.

10. Там же. С. 55.

11. Кант, И. Указ. соч. Т. 3. С. 111-112.

12. Там же. Т. 3. С. 230.

13. Лейбниц, Г. В. Соч. [Текст] : в 4 т. Т. 4 / Г. В. Лейбниц. М., 1989. С. 474.

14. Кант, И. Указ. соч. Т. 3. С. 132.

15. Там же. С. 130.

16. Там же. С. 130.

17. Там же. Т. 3. С. 136.

18. Там же. С. 131.

19. Там же. Т. 2. С. 372.

20. Там же. Т. 3. С. 132.

21. См.: Там же. С. 133.

22. Там же. Т. 3. С. 112.

23. Там же. Т. 4(1). С. 80.

24. Там же. Т. 3. С. 148.

25. Там же. Т. 4(1). С. 81.

26. Там же. Т. 3. С. 131.

27. Там же. Т. 3. С. 131.

НОВЫЕ КНИГИ

Юлов В. Ф. История и философия науки: Учебное пособие. - Киров, 200/. - 5/9 с.

Автор предложил оригинальный вариант учебного пособия для подготовки к экзамену по курсу «История и философия науки».

Пособие предназначено для магистров, аспирантов и соискателей разных специальностей.