КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ В СОВРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ

УДК 51 Иламанов Б.Б., Хайдарова О.

Иламанов Б.Б.

преподаватель кафедры «Математический анализ» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Хайдарова О.

преподаватель кафедры «Высшая математика» Международный университет нефти и газа имени Ягшигельды Какаева

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА КАК ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТ В СОВРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ

Аннотация: в данной статье рассматриваются комплексные числа и его роль в современной науке. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния комплексных чисел в современной физике.

Ключевые слова: анализ, метод, образование, математика, наука.

Введение

Комплексные числа, являясь одним из фундаментальных понятий в математике, играют важнейшую роль в развитии современной физики. Этот раздел погружения в историю и основы комплексных чисел предназначен для того, чтобы подчеркнуть их значимость и универсальность в физических исследованиях.

Изначально возникшие как абстрактное математическое понятие, комплексные числа нашли своё место в физике, начиная от квантовой механики до электродинамики.

Их уникальные свойства позволяют описывать явления, которые трудно или невозможно представить с помощью только реальных чисел. В этом введении мы рассмотрим, как именно комплексные числа вписываются в ткань физических теорий и как они помогают решать сложные физические задачи.

Осознание значимости комплексных чисел в физике стало важным шагом в научном прогрессе. Их применение открывает новые горизонты в понимании природы и углублении нашего знания о Вселенной.

Основы Комплексных Чисел

Комплексные числа, введенные в математику для расширения понятия числовых систем, представляют собой числа в форме \( а + Ы \), где \( а \) и \( Ь \) — вещественные числа, а \( 1 \) — мнимая единица, удовлетворяющая условию \( = -1 \). Эта концепция не только решает проблему извлечения корней из отрицательных чисел, но и открывает новые возможности для анализа и интерпретации физических явлений.

Математическое Определение и Свойства

Комплексные числа обладают уникальными свойствами, которые делают их незаменимыми во многих математических и физических исследованиях. Они подчиняются особым правилам сложения, вычитания, умножения и деления, отличающимся от операций над вещественными числами. Особенно важной является их способность представлять вращения и масштабные преобразования в плоскости.

Геометрическое Представление: Комплексная Плоскость

Ключевым аспектом понимания комплексных чисел является их геометрическое представление на комплексной плоскости, где они отображаются в виде точек или векторов. Эта плоскость представляет собой двумерное пространство, где горизонтальная ось соответствует вещественной части числа, а вертикальная — мнимой. Такое представление облегчает визуализацию операций с комплексными числами и их применение в физике.

Применение Комплексных Чисел в Физике

Комплексные числа находят широкое применение в различных областях физики, позволяя углубить понимание сложных феноменов и предоставляя эффективные инструменты для решения физических задач.

Квантовая Механика

В квантовой механике, комплексные числа необходимы для описания волновых функций, которые представляют собой вероятностные амплитуды нахождения частиц в различных состояниях. Эти функции используются для расчета вероятностей и предсказания результатов экспериментов на микроскопическом уровне. Принцип неопределенности Гейзенберга, один из угловых камней квантовой физики, также тесно связан с использованием комплексных чисел.

Теория Относительности

В специальной и общей теории относительности, комплексные числа используются для упрощения и элегантного описания физических законов. Например, они помогают в формулировке уравнений, описывающих пространство-время и гравитацию, делая математический аппарат более компактным и универсальным.

Электродинамика

В электродинамике комплексные числа применяются для описания волновых процессов и колебаний. Они облегчают расчеты, связанные с переменными токами и электромагнитными волнами, позволяя аналитически решать задачи, связанные с передачей энергии и информации.

Комплексные Числа в Решении Физических Задач

Комплексные числа не только обогащают теоретическую основу физики, но и представляют собой мощный инструмент для практического решения множества физических задач. Их применение упрощает вычисления и позволяет более глубоко понять природу рассматриваемых физических процессов.

Упрощение Расчетов

Использование комплексных чисел в физике значительно упрощает математические расчеты, делая их более интуитивно понятными и удобными для

практического применения. Это особенно актуально в задачах, где присутствуют периодические или волновые процессы. Заключение

Комплексные числа, имеющие глубокие корни в математическом анализе, зарекомендовали себя как незаменимый инструмент в современной физике. Наше исследование подчеркивает их многофункциональность и универсальность в различных областях физической науки, от квантовой механики до электродинамики и оптики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Бабенко, К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1986. — 744с.;

2. Бакушинский, А. Элементы высшей математики и численных методов / А. Бакушинский, В. Власов. — М.: Просвещение, 2014. — 336 с.;

3. Босс, В. Лекции по математике. Том 1. Анализ. Учебное пособие / В. Босс. — М.: Либроком, 2016. — 216 с.

Международный научный журнал «ВЕСТНИК НАУКИ» № 11 (68) Том 4. НОЯБРЬ 2023 г. Ilamanov B.B., Haydarova O.

Ilamanov B.B.

Turkmen State University named after Magtymguly

Haydarova O.

International Oil and Gas University named after Yagshygeldi Kakayev

COMPLEX NUMBERS AS A FUNDAMENTAL TOOL IN MODERN PHYSICAL THEORIES

Abstract: this article discusses complex numbers and its role in modern science. A cross-sectional and comparative analysis of the influence of complex numbers in modern physics was carried out.

Keywords: analysis, method, education, mathematics, science.