Исследование нелинейностей при СВЧ-модуляции излучения инжекционных полупроводниковых лазеров (ИПЛ) методом Дуффинга

Раздел VI. Новые информационные технологии

в энергетике

УДК.535.8

М.В. Орда-Жи^лина, Ю.И. Алексеев

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТЕЙ ПРИ СВЧ-МОДУЛЯЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ИНЖЕКЦИОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРОВ (ИПЛ) МЕТОДОМ ДУФФИНГА

Обсуждаются схема и результаты экспериментального исследования статических модуляционных характеристик микрополоскового макета оптического СВЧ-мо^лятора, разработанного на основе бесжорпусного инжекционного полупроводникового лазера (ИПЛ), анализируются режимы модуляции излучения.

Рассматриваются области применения устройств модуляции: элементы управления радиооптическими антенными решетками, специализированные системы связи.

Радиопередающее устройство; энергетика.

M.V. Orda-Zhigulina, Yu.I. Alekseev A STUDY OF NONLINEAR AT MICROWAVE MODULATION OF SEMICONDUCTOR INJECTION LASERS (IPL) METHOD DUFFING

We discuss the scheme and the experimental results of static modulation characteristics of the microstrip layout of the optical micro-modulator, based on the frameless injection semiconductor laser (IPL), analyzes the modes of modulation.

We consider the application of modulation devices: controls the radio-antenna arrays, specialized communications systems.

Radio transmitters; power.

В настоящее время остается актуальной задача анализа нелинейных свойств ИПЛ в процессе их модуляции сигналами СВЧ-диапазона, так как подобные модуляторы широко применяются в устройствах, работающих на стыке оптического диапазона длин волн и СВЧ-диапазона в специализированных системах связи. Одной из возможных областей применения устройств модуляции такого типа являются элементы управления радиооптическими антенными решетками. Другой областью применения подобных устройств могут быть специализированные системы связи, например, спутниковой системы навигации ГЛОНАСС, где для передачи информационных сигналов могут быть использованы не только эфирные, но и волоконно-оптические каналы связи. В то время как информационный сигнал от спутника передается на навигационных частотах L1 (1,60256-1,6155 ГГц) и L2 (порядка 1,2276 ГГц), информационные сигналы станций дифференциальных поправок могут передаваться, в том числе, и по существующим широкополосным оптическим каналам связи. Следовательно, при передаче сигналов по таким каналам связи необходимо обеспечивать не только высокую стабильность модулированного оптического излучения, но и уметь заранее определять режимы работы модуляторов, когда нелинейности не вносят существенных искажений.

Для анализа режима модуляции излучения ИПЛ СВЧ-сигналами было исследовано полное уравнение ИПЛ. Процесс модуляции значительно усиливает нелинейные свойства ИПЛ, что может привести к неустойчивой работе системы, сопровождаемой срывом основного режима.

Обычно анализ нелинейных свойств автоколебательных систем ведется с учётом их нелинейного импеданса, информация о котором содержится в коэффициенте при первой производной уравнения, описывающего поведение системы. В то же время, в зависимости от электрофизических параметров исследуемой сис-, , превращает такую колебательную систему в существенно нелинейную.

Внешнее воздействие на ИПЛ было рассмотрено на основе применения известного аппарата теории колебаний. Полное уравнение, полученное на основе балансных уравнений ИПЛ [1], имеет вид

] Д й]_ й? х.йг

еК

1 й]

гй ]

]=-ро

где I - инжекционный ток ИПЛ; Тв - спонтанное время жизни избыточных

электронов; Ог - поперечное сечение вынужденного излучения межзонных переходов носителей заряда; е - заряд электрона; V - объем активного слоя лазера; Д - погонные потери; Д - полезные потери на излучение; Кс - скорость света

в активном элементе лазера.

При анализе ИПЛ как автоколебательной системы уравнение (1) принято упрощать до выражения [2,3,4]

й2 ] 1 й ]

—т +--------------

йг т йг

1§' °г' К _ К • (Д, + ДиК

еК

] = 0,

представляющего дифференциальное уравнение нелинейного осциллятора [4]. Причем, упрощение проводится при строгом соблюдении правил, распространяющихся на «грубые» активные колебательные системы [5], каковой и является .

Следуя [2], будем полагать, что для исключения некоторых членов уравнения (1) , -

тй ]

нения аг]-Т , . ., , -

йг

(1), , -зеров класса В, к которому относится ИПЛ [2].

С учетом внешнего воздействия (при модуляции) будем иметь уравнение

й]

п-+а]0 йг2 г 0 йг

1г°г'Ке _ Кс •

еУ т

] +{Ро +Ри УКс- 3 = • <»6 Р ) ,

где , тсвч

ния: а = -

амплитуда и частота модулирующего сигнала. Введем обозначе-

_К'Ро +Д-), ь = (о + Д)О, с = аг]„, Д = Ь,

еУ т ]о

т

I

з

O = —a , где J0 - амплитуда стационарных колебаний ИПЛ. После формализации

уравнений движения [5,7], уравнение (2) приводится к уравнению вынужденных колебаний с нелинейной восстанавливающей силой (уравнение Дуффинга) [4,8,9]:

X + cx + ax + fix3 = Fce,(  cos(ojcJ),

в котором многочлен OCX + (ЗхЪ представляет нелинейную восстанавливающую

силу, а подстановка X = J cos(ot) является переходом от формализованного уравнения к исследуемому (J, О - амплитуда и частота излучения ИПЛ).

Выделение из полного уравнения модулируемого ИПЛ уравнения Дуффинга позволяет сделать вывод о том, что при исследовании устойчивости, развитие сценария перехода подобной колебательной системы из одного состояния в другое будет проходить сложно [5,6]. Следовательно, необходимо полностью исследовать процесс, используя аналитический аппарат уравнения Дуффинга [4,8,9]. В подобных колебательных системах при анализе устойчивости следует ожидать, по , [8,9].

При исследовании устойчивости следует использовать аппарат анализа уравнения Дуффинга, предложенный в [4], согласно которому уравнение геометрического места точек, в которых амплитудно-частотные кривые имеют верти,

3 F

о2 = о + - /ЗА2 — ^-f^l,

4 А

которое совпадает с равенством Дуффинга при Fcgl( = 3F0aS4 [4]. Решение урав-

(4) ,

возмущающей силы играет роль параметра. Такие кривые называются амплитуд- З = 0 приводятся к известным амплитудным кри-

вым вынужденных линейных колебаний [4, 7, 8].

Из уравнения (4) следует, что в плоскости параметров О — А кривые, представляющие решение (4), будут иметь известный в теории колебаний вид [7,8,9]. Учет нелинейности восстанавливающей силы в дифференциальном уравнении (1) приводит к получению нелинейной АЧХ, исследуемой системы, что хорошо согласуется с анализом подобных систем [3,4,8,] и свидетельствует о некорректности

(1) -тельных режимов [3]. Полученные результаты позволяют свободно реализовывать два вида амплитудно-частотных характеристик при (З > 0) и (З < 0), которые качественно совпадают с результатами анализа уравнения Дуффинга [4,8]. АЧХ, которые могут быть получены в результате проведенного анализа, должны иметь нелинейность, приводящую к амплитудно-частотной конверсии в системе.

Важное значение работы состоит в получении возможности исследования устойчивости сложных колебательных систем таких, как ИПЛ, на который непосредственно воздействуют модулирующим сигналом.

Амплитудно-частотная конверсия, присутствующая в нелинейной системе, которой является ИПЛ под воздействием модулирующего сигнала, и описываемой , , диапазоне внешних воздействующих сил Fce4 могут быть устойчивы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. - М.: Наука: Физматлит, 1999.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. - М.: Наука, Физматлит, 1990.

3. . . - .:

, 1952.

4. . .

. - .: , 2005.

- № 3. - C. 37-38.

5. Алексеев Ю.И., Орда-Жия>лина М.В., Михеев (1C. Анализ устойчивости инжекционных полупроводниковых лазеров методами теории колебаний // Радиотехника и электроника.

- 2006. - № 43. - С. 476-479.

6. Андр оное А А., Витт А А., С.Э. Хайкин. Теория колебаний. - М.: Наука, 1981.

7. . . . - .: -

, 1984.

8. Моисеев НМ. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор А.Р. Гайдук. Орда-Жи^лина Марина Владимировна

Технологический институт федерального государственного автономного

образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный

федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: jigulina@mail.ru.

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел: 88634371733.

Кафедра антенн и радиопередающих устройств; доцент.

Алексеев Юрий Иванович

E-mail: jigulina@mail.ru.

Кафедра антенн и радиопередающих устройств; профессор.

Orda-Zhigulina Marina Vladimirovna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational

Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: jigulina@mail.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371733.

The Department of Antennas and Radio Transmitters; Associate Professor.

Alekseev Yuriy Ivanovich

E-mail: jigulina@mail.ru.

The Department of Antennas and Radio Transmitters; Professor.

УДК 501.462

ЕЛ. Плаксиенко

СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ

ОБЪЕКТАМИ

Рассмотрена проблематика синтеза управления нелинейными энергетическими объектами на основе метода Ляпунова, преобразования переменных состояния, синтеза управления путем приведения уравнений объекта к управляемой форме Жордана.

Предложен аналитический метод синтеза стабилизирующих управлений нелинейными энергетическими объектами путем приведения их уравнений к специальной форме. Получены условия существования решения задачи синтеза. Приводится численный пример.

Энергетический объект; нелинейность; преобразование; управление.