2
2
Устройство для вычисления функции вида z=√x+ y
2
2
DEVICE FOR CALCULATING FUNCTION TYPE Z=√X + Y

Предлагаемое устройство для вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух двоичных чисел относится к области вычислительной техники и предназначено для использования в специализированных вычислительных устройствах.
Известно устройство [А.с. 404082 СССР, 1971] для вычисления корня квадратного из суммы квадратов двух чисел. Оно содержит счетчики, схему анализа, блок управления, логические элементы, однако обладает недостаточно высоким быстродействием.
Наиболее близким по технической сущности к предложенному является устройство для вычисления функции вида  [А.с. 645154 СССР, 1979], содержащее счетчики, схему сравнения, блок управления, элементы И, причем выходы первого и второго счетчиков подключены ко входам первого и второго элементов И соответственно и ко входам схемы сравнения, кроме того, в него введены делители частоты, блоки утроения числа импульсов, элемент НЕ, входы делителей частоты являются входами устройства, а выходы соединены со входами первого и второго счетчиков и с соответствующими входами блоков утроения числа импульсов, выход первого из которых подключен ко входам третьего и четвертого счетчиков, а выход второго - к другим входам третьего и через элемент НЕ - четвертого счетчиков, выходы которых соединены со входами соответствующих элементов И и со входами схемы сравнения, выход которой соединен со входом блока управления, выходы которого соединены со вторыми входами счетчиков и элементов И, выходы которых являются выходами устройства.
Недостаток данного устройства состоит в том, что вычисление искомой величины идет с большой погрешностью (5÷6%).
Задачей настоящего изобретения является повышение точности функционирования устройства.
Технический результат - возможность получения более точного значения квадратного корня из суммы квадратов двух двоичных чисел, уменьшение погрешности вычислений.
Технический результат достигается предложенным устройством для вычисления функции вида , которое содержит счетчики, схему сравнения, блок управления, элементы И, причем выходы первого и второго счетчиков подключены ко входам первого и второго элементов И соответственно и ко входам схемы сравнения, кроме того, содержит делители частоты, элемент НЕ, входами устройства являются входы первого и второго делителей частоты, выходы которых соединены со входами первого и второго счетчиков, выходы которых соединены со входами одноименных элементов И и со входами схемы сравнения, выход которой соединен со входом блока управления, выходы которого соединены со вторыми входами четырех счетчиков и четырех элементов И, выходы которых являются выходами устройства, в устройство дополнительно введены два блока пересчета импульсов, связанные четырехпроводной шиной по входу с первым и вторым делителями частоты, при этом выход первого блока пересчета импульсов связан со входами третьего и четвертого счетчиков, выход второго блока пересчета импульсов - с другими входами третьего и через элемент НЕ - четвертого счетчика. При этом коэффициент пересчета сделан равным .
Введение двух блоков пересчета импульсов с их связями с другими блоками устройства позволило повысить точность его функционирования.
Предложенное устройство имеет изобретательский уровень, так как из опубликованных научных данных и существующих решений явным образом не следует, что заявляемая совокупность блоков, узлов и связей между ними позволяют повысить точность функционирования устройства при вычислении функции .
Предложенное вычислительное устройство промышленно применимо, поскольку его техническая реализация возможна с использованием типовых элементов микроэлектронной техники (интегральных логических схем).
К предложенному устройству имеет отношение приближенный алгоритм вычисления квадратного корня из суммы квадратов двух чисел.
где А и В - числовые последовательности, пропорциональные x и y соответственно.
Все вычисления производятся за одну операцию, включающую в себя две микрооперации:
1) сравнение чисел - |А| и |В| и определение наибольшего из них;
2) сравнение числа, определенного в первой микрооперации, с числом  и  и определение наибольшего из данных чисел.
Результат вычисления z равен наибольшему числу, определенному во время второй микрооперации.
а
а
а
Возможность аппроксимации выражения  в соответствии с приведенным алгоритмом рассматривается на примере аппроксимации выражения , где 0≤y≤. При фиксированном  выражение принимает вид . Это есть монотонно возрастающая функция от , график которой приведен на фиг. 2 (расчетная кривая - теория). Заменим построенную кривую ломаной (кривая - заявка), уравнения одного из звеньев которой  или z=, а другого  или .
Аналитически уравнение аппроксимированной ломаной может быть записано в виде . Так как в приведенном устройстве предусмотрено поступление входных переменных с разными знаками, в алгоритм вычисления дополнительно включено вычисление  разности числовых последовательностей.
Максимальная относительная ошибка аппроксимирующей ломаной в интервале  не превышает 3%. В интервале  не превышает 0,5%.
На фиг. 1 представлена структурная схема устройства для вычисления функции , а на фиг. 2 - график расчетной и аппроксимирующей кривых для прототипа и для заявленного устройства.
Оно содержит делители 1, 2 частоты, первый 3 и второй 4 блоки пересчета импульсов, счетчики 5-8, элемент 9 НЕ, схему 10 сравнения, блок 11 управления, элементы 12-15 И. Причем выходы первого 5 и второго 6 счетчиков подключены к входам первого 12 и второго 13 элементов И соответственно и ко входам схемы 10 сравнения, входы делителей 1, 2 частоты являются входами устройства, а их выходы соединены со входами первого 5 и второго 6 счетчиков. Управляющие выходы а, б, в, г блока 11 управления связаны с управляющими входами первого 5, второго 6, третьего 7 и четвертого 8 счетчиков соответственно. Входы блоков 3, 4 пересчета импульсов связаны с делителями 1, 2 частоты, при этом выход первого блока пересчета импульсов 3 связан со входами третьего 7 и четвертого 8 счетчиков, а выход второго блока пересчета импульсов 4 связан с другими входами третьего 7 и через элемент НЕ четвертого 8 счетчиков. Выходы этих блоков связали с третьим 7 и через элемент 9 НЕ - с четвертым счетчиками соответственно. Выходы всех четырех счетчиков 5-8 связаны с четырьмя входами схемы 10 сравнения и с первыми входами четырех элементов 12-15 И, выходы которых объединены по схеме "монтажное ИЛИ" и образуют выход устройства. Причем вторые входы четырех элементов 12-15 И связаны с четырьмя выходами блока 11 управления, вход которого связан с выходом схемы 10 сравнения.
Четырехпроводные шины, связывающие первый 3 и второй 4 блоки пересчета импульсов с первым 1 и вторым 2 делителями частоты, подключены к первому, второму, третьему и пятому старшему разряду каждого из делителей 1, 2 частоты (16+4+2+1=23).
Блоки 3, 4 пересчета импульсов состоят из 4-х дифференцирующих цепочек CR, диода D, объединенных по схеме "монтажное ИЛИ", и формирователя Ф импульсов, связанного с выходом блоков 3, 4.
n
Устройство работает следующим образом. На входы устройства поступают двоичные последовательности импульсов x и y, которые могут быть как положительными, так и отрицательными. В делителях 1, 2 последовательности импульсов делятся на 2, где n - число разрядов делителя. На выходах делителей образуются сравниваемые сигналы  и . Эти сигналы накапливаются в счетчиках 5, 6 и являются сравниваемыми сигналами для первой микрооперации сравнения. Для осуществления второй микрооперации сравнения формируются сигналы  и  - выполняется умножение на  суммы и разности сигналов.
Для этого в блоках 3, 4 пересчета импульсов происходит умножение сигналов А и В, на входы счетчика 7 суммы поступают сигналы  и , а на входы счетчика 8 разности - сигналы  и .
Таким образом, в счетчиках 7 и 8 образуются соответственно сумма и разность сигналов  и , которые подаются для дальнейшего сравнения в схеме 10 сравнения.
В схеме 10 сравнения происходит сравнение и определение максимальных сигналов. Для упрощения устройства сравнение осуществляется за 2 микрооперации. В первой микрооперации определяется максимальный сигнал из чисел, находящихся в счетчиках 5 и 6, т.е. из чисел А и В.
Во время второй микрооперации при наличии тактовых импульсов по результатам сравнения в первой микрооперации и в зависимости от знаков сравниваемых чисел формируются импульсы управления, которые подключают ко входам схемы сравнения два из четырех исходных счетчиков 5, 6, 7, 8.
Варианты подключения следующие:
1 вариант. Если в результате первой микрооперации сравнения определилось, что число в счетчике 5 больше числа в счетчике 6, т.е. А>В и при условии, что знаки сравниваемых чисел одинаковы на выходах а и b блока 11 управления, формируются импульсы управления, посредством которых во время второй микрооперации сравниваются числа A и .
2 вариант. Если в результате первой микрооперации сравнения определилось, что В>А и знаки сравниваемых чисел одинаковы, то во время второй микрооперации сравниваются числа A и .
3 вариант. Если в результате первой микрооперации сравнения определилось, что А>В и знаки сравниваемых чисел разные, то во время второй микрооперации происходит сравнение чисел А и .
4 вариант. Если в результате первой микрооперации сравнения определилось, что В>А и знаки сравниваемых чисел разные, то во время второй микрооперации происходит сравнения чисел В и .
Максимальное число, определенное во время второй микрооперации, переписывается из счетчика, в котором оно хранится, через элементы И 12, 13, 14, 15 И на выходную шину z.
Предложенное устройство позволяет снизить максимальную относительную погрешность вычислений с 6,07% (у прототипа) до 0,5-3,0%, а среднюю относительную погрешность в 2,8 раза.