Параметрический анализ полутоновых изображений

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

К.Г. Коротков, Б.А. Крылов

Прогресс в области вычислительной и телевизионной техники, стремительное развитие методов и алгоритмов автоматизированной обработки и анализа данных породили новые научно-технические направления, одним из которых является исследование изображений с целью извлечения количественной информации об объектах, явлениях или процессах, протекающих в поле изображения. В данном случае изображение выступает объектом исследования.

Подобный подход широко используется при изучении космического пространства, в навигации, биологии и медицине, в промышленности при автоматизации производственных процессов и в других областях.

Исследование изображений основывается на их обработке и анализе. Обработка изображения заключается во внесении в исходное изображение тех или иных изменений по сравнению с оригиналом с целью привести изображение к виду, удобному для дальнейшего анализа или понимания. Таким образом, в результате обработки изображений вновь получается изображение.

Анализ изображения заключается в изучение отдельных характеристик, составных частей, фрагментов или отдельных объектов в поле изображения. К настоящему времени в литературе нет устоявшегося определения термина "анализ изображения". В нашем случае под анализом изображения будем понимать измерительный аспект обработки видеоданных. Следовательно, анализ изображения будет заключаться в определении различных количественных данных изображения - параметров.

В целом параметрический анализ изображения предусматривает вычисление признаков в целом, для отдельных фрагментов или объектов в поле сканирования и определяется задачами исследования. Таким образом, в результате анализа изображения из него выделяется неизобразительная информация.

Формальной моделью полутонового изображения является двумерная матрица уВуН, где /=1,2,...,Х; '=1,2,...,7; Х,У - размеры изображения, взятые с требуемой точностью, а каждый элемент характеризуется яркостью Ь(х,у).

При цифровой обработке происходит квантование яркости изображения, т.е. функция Вц принимает значения только из конечного набора чисел Вг1/={Ъ1,Ъ2,...,Ък}. В нашем случае В'={0,1,2,3,.. .,255}.

Минимальным составляющим элементом изображения является пиксель (точка, дискрет) характеризующийся местоположением (х,у) и яркостью Ъ,

Ъ(х,у)е{0,1,2,...,255}. Пиксель может быть пустым (фон) или значащим (содержащим элемент изображения).

В статье рассматривается комплекс параметров, часть из которых общеупотребительны, часть используется относительно недавно, некоторые предложены в настоящей работе. Информативность и независимость параметров определялась методом корреляционного анализа при обработке конкретных экспериментальных данных.

Все множество количественных параметров можно разбить на несколько групп.

• Интегральные параметры.

• Спектральные параметры.

• Фрактальные параметры.

• Структурные параметры.

Интегральные параметры.

(1) Общая площадь изображения £ вычисляется по формуле

^ = 22 р

V

' = 1 V = 1

где ру = 1, если Ъ(гу) < Ь ру = 0, если Ь(у) = Ь; Ь - пороговое значение яркости фона; п,т - размеры матрицы В.

(2) Плотность изображения вычисляется как отношение площади свечения изображения к общей площади региона. Если обозначить А = \а(х,у)\е Б=\Ъ(х,у)\ как регион, включающий в себя изображение, то плотность изображения Б вычисляется как

Б = 2 Р,/2

ге А ге А

где рг = 1, если а(х,у) < Ь , рг = 0 , если а(х,у) = Ь; Ь -пороговое значение фона ; £¿=1 для всех г еА.

(3) Длина периметра изображения вычисляется как длина огибающей развертки изображения. Рассмотрим процесс отображения изображения в обобщенную систему координат, т.е. построим массив развертки. Развертка изображения осуществляется относительно полюса, который определяется как центр тяжести изображения. Развертка представлена двумерным массивом М[пхт], в котором п - величина в пикселях максимального размаха изображения, т - количество угловых срезов ф, используемых для получения развертки. При развороте изображения пиксели рассматриваются как точки, имеющие габариты, поэтому при угловом шаге менее 1° для малых радиусов Я в массив М записывается один и тот же пиксель несколько раз. Чтобы избежать этих повторов и учитывать пиксель 1 раз, массив М формируется следующим образом:

Г о

М [г, у] =\ 255

Ъ (х, у) + 1

М[1у]=0, если пиксель Ъ(х,у) уже записан в массив; М[/,у]=255, если Ъ(х,у)=251; М[гу]=Ъ(х,у)+1, если Ъ(х,у)<251, где х= х°+Яоо$,(ф); у=у°+Явт(ф); х°,у°- координаты центра тяжести изображения.

Тогда по массиву М легко построить массив радиусов линии, огибающей изображение.

Спектральные параметры.

(4) Интегральная яркость изображения вычисляется по формуле

рз = [г]г /2 Л[г];

г = 0 г = 0

где функция Л=Лг(Ъг) задает яркостной спектр изображения, значения которой показывают, сколько пикселей с яркостью Ъг содержится в этом изображении.

(5) Ширина яркостного спектра изображения определяет размах яркостного спектра и вычисляется как разность самого светлого значения функции Л= шах(Лг(Ъг)} в спектре и самого темного ё=шт {ЩЪг)}.

Фрактальные параметры.

(6) Коэффициент формы изображения вычисляется как отношение квадрата длины периметра изображения к общей площади свечения.

Кг= Ь2 / £ ;

(7) Фрактальность (по Мандельброту) / вычисляется как отношение длин периметров изображения свечения, полученных при различных масштабах изображения.

Структурные параметры.

Как было показано выше, изображение может быть представлено как функция f(x) некоторого аргумента x от угла в пределах [0-2п]. В качестве функции f(x) может выступать максимальная длина радиуса изображения, длина медианы, максимальная яркость или средние величины по радиусу.

В нашем случае функция дискретизировалась по углу поворота радиус-вектора на величину 0,35156°. В результате для каждой f(x) образуются два вектора F1<<> и F2<J> размером 1028x1 каждый, причем Fl характеризует геометрическую компоненту, а F2 - яркостную.

Функция f(x) в пределах от 0 до 2п меняется от fmm до fmax. Разделим область значений функции f(x) на N равновеликих интервалов и определим P(f - функцию распределения плотности значений функции fx) в интервале [/min fmax].

(8) Для описания функции можно применить стандартный язык теории вероятности: вычислить математическое ожидание M(f), посчитать дисперсию D(f) и высшие центрированные моментыM1(f), Mk(f) и т.д..

(9) По аналогии с широко используемым понятием термодинамической энтропии можно определить энтропию функцииf(x) следующим образом:

E = — ? P(f) log (Pf)) df, f = fmaxfmin].

Энтропия является мерой отклонения от равновесия: она убывает при стремлении к равновесному состоянию. Для неравновесных функций, имеющих большой разброс fmin fmax], значение P(f), обратно пропорциональное fax-fmin), P(f) < 1, что приводит к большим положительным значениям Е, в то же время для гладких равновесных функций Pf) > 1, что приводит к отрицательным значениям энтропии.

(10) Характеристикой регулярности процесса является функция автокорреляции, которую можно определить следующим образом:

K(y) = ? (fx) - fo)(f(x+y) - fo)dx

Предполагается, что f(x+2n) = fx). Эта функция равна 1 в точках 0 и 2п, наличие максимумов свидетельствует о регулярности процесса, если K(y)=0, корреляции на расстоянии y отсутствуют.

Данный подход реализован в программном комплексе "GDV Technique". На его основе разработан ряд модификаций программно-аппаратных комплексов для исследования параметров газоразрядного свечения объектов различной природы.

В основе метода лежит свойство объектов, помещённых в электромагнитное поле высокой напряженности, инициировать различные виды газового разряда. Изображение свечения газового разряда (ГРВ-грамма) представляет собой сложную двумерную, фрактальную фигуру, пространственные и спектральные характеристики которой несут информацию о структуре и свойствах объекта, индуцировавшего разряд.

Комплекс используется для исследования энергоинформационного обмена в биологии и медицине, для анализа структуры различных объектов в технике и криминалистике.

Программно-аппаратный комплекс сертифицирован комитетом по новой медицинской техники МЗ РФ и выпускается серийно, внедрен в медицинских и исследовательских центрах России, Англии, Германии, Словении, США, Финляндии, Швеции.