Особенности интегративного подхода в обучении дискретной математике студентов педвуза в условиях школьного профильного обучения

в основной школе (7-9 класс) часть учителей организует исследования на уроке и в домашней работе учащихся, то в старших классах эта доля становится гораздо меньше. Одна из причин в том, что в большинстве школ физика изучается на базовом уровне (2 часа в неделю).

Нужно отметить, что появились новые учебно-методические комплекты для основной школы, которые помогают организовать познавательную деятельность учащихся, направленную на освоение методологических знаний и экспериментальных умений и навыков. Авторы УМК по физике 7-9 классов - Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская - в качестве одного из основных отличий своего курса указали направленность на формирование методологических знаний. «Стержнем курса является методология научного познания, в соответствии с которой особое внимание уделяется формированию у учащихся деятельности, адекватной деятельности научного познания, при этом предусматривается постепенный переход от эмпирического уровня познания к теоретическому» [6]. В рабочей тетради, разработанной для учащихся 7-8 классов, лабораторные работы представлены таким образом, чтобы учащиеся постепенно привыкали ставить цель опыта, выдвигать гипотезы, планировать эксперимент для проверки гипотезы, подбирать оборудование, систематизировать и оформлять в виде таблиц результаты измерений, делать выводы [7]. При этом учащимся, которым сложно выполнить некоторые действия самостоятельно, предлагается обратиться к учебнику, в котором описание лабораторной работы дается полностью, в репродуктивном варианте. В других работах учащимся предлагается самим составить план исследования, причем предлагаются наводящие вопросы: «какие величины вы будете для проверки своей гипотезы изменять, какие сохранять постоянными?», «какие величины вы будете измерять?», «какие средства измерения нужно использовать, чтобы уменьшить погрешность?» и т.д. В восьмом классе вводятся теоретические методы познания - модели, аналогии, использование физической теории для предсказания результатов, а затем опытная проверка модели.

Нужно отметить, что методически продуманный УМК может быть эффективным только при условии определенного уровня методической компетентности учителя, позволяющего использо-

вать преимущества учебника и конструировать учебный процесс на его основе. Организация исследовательской деятельности учащихся требует от педагога определенных знаний, умений (предметных, методологических, психолого-педагогических, методических), а также готовности применять их в своей практической деятельности. Некоторые исследователи выделяют компетентность педагога в области исследовательской деятельности как отдельную составляющую профессиональной компетентности [8, 9]. В любом случае развитие соответствующих знаний и умений необходимо планировать как при подготовке будущих педагогов, так и в системе повышения квалификации.

Литература

1. Гребенев И.В., Масленникова Ю.В., Фаддеев М.А., Чупрунов Е.В. Дифференциация обучения физике в системе непрерывного образования «школа - вуз». Монография. - Н. Новгород: изд. ННГУ, 2005.

2. Лазарев В.С. Рекомендации по развитию исследовательских умений учащихся. - М., 2007.

3. Демидов М.Ю. Модель ЕГЭ по физике - 2009. / М.Ю. Демидова, В.А. Грибов, Г.Г. Никифоров // Физика. - 2007. - № 19.

4. Поддъяков А.Н. Методологические основы изучения и развития исследовательской деятельности // Школьные технологии. - 2006. - №3.

5. Гребенев И.В. Дидактика физики как основа конструирования учебного процесса: Монография. - Н. Новгород: Изд. Нижегородского госуниверситета, 2005.

6. Пурышева Н.С. Физика. 7 кл.: Тематическое и поурочное планирование / Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская. - М.: Дрофа, 2002.

7. Пурышева Н.С. Физика. 7 класс. Рабочая тетрадь / Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская. - М.: Дрофа, 2002.

8. Степанова Т.И. Научное исследование и опытно-экспериментальная работа как фактор личностного развития педагога // Наука и школа. - 2000. - № 6.

9. Лазарев В.С. Критерии и уровни готовности педагога к исследовательской деятельности / В.С. Лазарев, Н.Н. Старинова // Педагогика. - 2006. - № 2.

ОСОБЕННОСТИ ИНТЕГРАТИВНОГО ПОДХОДА В ОБУЧЕНИИ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА

В УСЛОВИЯХ ШКОЛЬНОГО ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ Д.Л. Модель, соискатель кафедры теории и методики обучения математике МПГУ

В связи с введением профильного обучения школьников изменениям подверглось содержание школьного курса математики. Так, например, начиная с 2004 г. в системе среднего образования достойное место заняли новые разделы: теория вероятностей и элементы комбинаторики, то есть школьники начали изучать элементы дискретной математики - комбинаторику, треугольник Паскаля, бином Ньютона и др. - как на базовом, так и на профильном уровнях. В связи с изменением целей, задач и содержания школьной математики перед педагогическими вузами встает задача подготовки специалистов, которые могли бы удовлетворить «образовательные потребности современных школьников.

Рассматривая проблемы методической подготовки будущих учителей математики профильной школы на примере курса дискретной математики, выявлено, что подготовка будущих учителей математики и информатики по данной дисциплине ведется по разным курсам, имеющим существенные различия в содержании: «Дискретная математика», «Основы дискретной математики», «Введение в дискретную математику». При этом проведенный анализ позволяет утверждать, что общее ядро для указанных курсов отсутствует из-за различий между целями, задачами, объемами учебных часов, перечнями изучаемых вопросов, уровнями прикладной направленности. Так, например, целью изучения курса «Дискретная математика» будущими учителями информатики является изучение алгоритмической природы дискретных величин. Таким образом, велика вероятность, что такие специалисты будут преподавать элементы дискретной математики в школе по следующей схеме: знакомство с элементами комбинаторики, доказательство бинома Ньютона, изучение свойств тре-

угольника Паскаля. Вне всякого сомнения, механическое декларирование вышеуказанных объектов вырабатывает у школьников лишь алгоритмическую культуру мышления, но при этом уводит детей от сути понимания комбинаторных явлений. Считаем, что построение школьного материала здесь более логичным видится следующим образом: построение треугольника Паскаля, введение понятия числа сочетаний, связь арифметического треугольника с числом сочетаний, факториалом, биномом Ньютона и простыми числами.

В связи с вышеизложенным необходимо найти инвариантную часть указанных курсов.

При изучении данного вопроса мы использовали весь арсенал методов исследования: анализ психолого-педагогической, философской, математической и методической литературы, работ по проблемам интегративного подхода в обучении, работ по проецированию учебных курсов высшей математики на школьную, действующих школьных и вузовских программ, учебников, задачников и учебных пособий по вопросам, относящимся к объекту и предмету исследования; изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в практике высшей школы (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование и беседы с учителями математики, студентами, обучающимися на отделении второго высшего образования); создание, отладка и испытание средств обучения; педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов. Нам удалось:

- выявить возможность внутрипредметной интеграции курсов по дискретной математике для различных специальностей;

- изучить педагогические возможности проецирования отдельных тем из курса высшей математики на среднее общее

(полное) образование;

- разработать программно-методическое обеспечение инте-гративного курса по дискретной математике;

- экспериментально проверить эффективность разработанного программно-методического обеспечения.

В научной литературе под категорией «интеграция» рассматривается состояние, тенденции, закономерность, процесс, условие, фактор и результат современного знания и подготовки специалиста. На основе понятия интеграции предлагается рассматривать интегра-тивный подход, сущность которого: в каждом рассматриваемом процессе или явлении выделяется и анализируется все инте-гративные составляющие в любом существующем виде (в виде базового принципа, в виде тенденции, в виде роли, в виде характеристики, в виде свойства, в виде функции и т.д.), а также возможность использования этих составляющих в качестве катализатора эффективности соответствующего процесса. А.Д. Урсул в своих исследованиях отмечает, что в развитии целостности - пять ступеней: совокупность (элементы объединяются по некоторому признаку); комплексность (начальная форма синтеза); упорядоченность (появление отношения порядка между элементами); организация (возникновение в процессе появления связей между объединенными элементами новых свойств (признаков), отсутствовавших ранее); система (образование целостного единства в результате нарастания связей, выступающего наиболее совершенной формой синтеза объединенных компонентов).

Исходя из данного подхода мы проанализировали содержание стандартов образования, программ и учебных планов будущих учителей математики и обнаружили возможность применения интегративного подхода при подготовке специалистов за счет синтеза целей соответствующих стандартов образования по различным специальностям математического педагогического образования. Ранее в исследованиях не делалось попытки синтезирования целей курсов предметной подготовки будущих учителей математики для выявления инварианта образования.

Мы считаем, что повышение эффективности предметной подготовки будущих учителей математики возможно за счет построения инварианта курсов дискретной математики в различных специальностях с использованием синтеза целей данных курсов. Таким образом, согласно нашему исследованию инвариантом вы-

ступает курс «Основы дискретной математики». Разработанный курс включает в себя элементы теории графов, теорию комбинаторных соединений, теорию рекуррентных соотношений, введение в асимптотические методы и т.д. - разделы, не только лежащие в основе построения современного дискретного анализа, но и органически связанные с некоторыми избранными вопросами школьной математики. Необходимо отметить, что разработанный курс:

- повышает уровень профессиональной подготовки студентов педвуза;

- входит в методическую систему непрерывного математического образования школа-вуз;

- можно проецировать на школьное образование в полном объеме.

Блоки, составляющие предметную подготовку студентов педвуза по интегративному курсу «Основы дискретной математики», имеют широкую прикладную направленность, и в школе их можно использовать при обучении учащихся математике в различных профилях. Так, например:

1) физико-математический профиль: оценка математического ожидания и дисперсии с помощью рекуррентных соотношений; числа Фибоначчи и другие числовые последовательности как элементы треугольника Паскаля; методы конечного суммирования; электрические цепи;

2) естественнонаучный профиль: картография и проблема раскраски карт;

3) биолого-химический профиль: теория графов в основах генетики и структурных формулах органических и неорганических веществ;

4) социально-экономический профиль: экономические задачи с использованием теории графов и комбинаторики;

5) технический профиль: алгоритмы на графах и т.д.

Таким образом, на основе интегративного подхода в обучении дискретной математике студентов педвуза в условиях школьного профильного обучения удается полностью спроецировать элементы высшей математики на школьную, сохранив при этом целостность системы математической и методической подготовки будущего учителя математики.

ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ Т.П. Фомина, Липецкий государственный педагогический

В настоящее время в качестве основного направления модернизации образования выделяют введение профильного обучения на старшей ступени школы. Согласно Концепции профильное обучение реализует личностно ориентированную парадигму образования и является средством дифференциации и индивидуализации обучения, которое позволяет более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для образования старшеклассников в соответствии с их интересами и желаниями в отношении продолжения образования. Поэтому переход к профильному обучению преследует следующие цели:

• обеспечить углубленное изучение отдельных дисциплин программы полного общего образования;

• создать условия для построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

• обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, в том числе более эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования.

В соответствии с Концепцией профильного обучения построение учащимися своих индивидуальных образовательных траекторий должно достигаться за счет варьирования комбинаций учебных предметов различных типов: базовых общеобразовательных, профильных и элективных курсов. Особая роль в профильном обучении принадлежит элективным курсам.

Элективные курсы - обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на стар-

В РАМКАХ ПРОФИЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ университет

шей ступени школы. Они должны быть направлены на решение следующих задач:

• способствовать самоопределению ученика и выбору дальнейшей профессиональной деятельности;

• создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле;

• знакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности;

• активизировать познавательную деятельность школьников;

• повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

Цели обучения математике на занятиях элективных курсов состоят в овладении учащимися такой системой математических знаний и основанных на них умений и навыков, чтобы они понимали, что математика - метод познания действительности; могли строить математические модели практических задач, исследовать их и решать; имели представление об истории науки; видели значимость математики для современной науки и производства; имели необходимую подготовку для изучения других предметов и для продолжения образования после окончания школы.

Теория игр и линейное программирование являются важными и интересными разделами исследования операций, которое в настоящее время находит самое широкое применение в различных областях целенаправленной человеческой деятельности.

В соответствии с примерными учебными планами для физи-