Вопросы применения прикладной реологии в процессах гранулирования многокомпонентных полидисперсных шихт

ЭКОЛОГИЯ

УДК 669.02

Д.А. Макаренков, В.И. Назаров

ВОПРОСЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИКЛАДНОЙ РЕОЛОГИИ В ПРОЦЕССАХ ГРАНУЛИРОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ ШИХТ

Приведено описание динамического поведения дисперсной среды на примере получения органоминерального удобрения методами окатывания и прессования. Предложено на основе построения реологических моделей и компрессионных кривых рекомендовать метод гранулирования многокомпонентных материалов.

Реологическая модель, напряженно-деформационное состояние материала, компрессионные кривые

D.A. Makarenkov, V.I. Nazarov USING APPLIED RHEOLOGY IN GRANULATING MULTICOMPONENT POLYDISPERSE FURNACE CHARGES

The article describes dynamic behavior of the disperse environment using the methods of high-speed granulation and pressing applied to produce complex fertilizers as examples of such behavior. The method of granulation multicomponent materials is offered as the basis for creating rheological models and compression curves.

Rheological model, intense and deformation condition of a material, compression

curves

При гранулировании многокомпонентных полидисперсных шихт (МПШ) проходят процессы уплотнения материалов, при описании которых через реологические модели учитывается изменение деформационных свойств реальных материалов. Определение реологических характеристик с учётом показателей свойств МПШ является важной прикладной задачей, а фундаментальные положения реологии предсказывают, каким образом использовать результаты исследований для решения прикладных задач [1]. Результаты определения реологических характеристик материала можно применить для решения конкретных технологических задач с учётом изменения физико-химических свойств в процессе структурообразования гранулы. Необходимо отметить, что описание реальных дисперсных сред в общем случае представляет собой весьма сложную задачу, поэтому при описании вводится ряд допущений [2].

В процессе гранулирования МПШ реологические свойства материала необходимо рассматривать в совокупности со структурно-деформационными характеристиками, определяющими прочность структуры. При гранулировании МПШ методами прессования и окатывания прочные связи между частицами обусловлены механическим сцеплением их поверхностей и вяжущими свойствами связующего. Так, при гранулировании на валковом прессе напряженно-деформационное состояние материала рассматривается на стадиях подготовки и компактирования шихты [3]. Это описание основывается на решении уравнений равновесия и состояния, где в качестве необходимых элементов входят реологические параметры, такие как пластическая прочность Pm, сдвиговая вязкость п, модуль упругости Е и структурно-деформационные характеристики - коэффициент сжимаемости а0, бокового давления Z, внутреннего трения f, внешнего трения f„, сцепления С и сыпучести Q. Именно эти показатели определяют метод гранулирования МПШ; с другой стороны, если целевой продукт можно получить по разным технологиям (окатывание, прессование), то её выбор осуществляется по этим пока-

зателям. На рис. 1 приведена схема, иллюстрирующая взаимосвязь между пластической прочностью и сыпучестью материала и рекомендуемым методом его гранулирования.

Рассмотрим особенность процесса гранулирования МПШ способом окатывания и прессования. Выбор метода обусловливается влажностью шихты, которая при прессовании изменяется от 0,5 до 10% масс., а при окатывании - от 12 до 50 % масс.

На первом этапе гранулирования при увеличении влажности в МПШ реализуются механизмы разрушения гранул с последующим их взаимным наслоением в зависимости от исходной влажности. Получаемые гранулы характеризуются низкими значениями сыпучести, пластической прочности и пределом прочности на сжатие осж и растяжение орас. Гистограммы кривых распределения дисперсного состава по фракциям на этом этапе позволяют сделать вывод о значительной полидисперсности МПШ при выходе товарного продукта до 20%.

На втором этапе происходит заполнение пор между частицами МПШ, а за счёт сил сцепления образуются жидкофазные мостики (сетка) в их агломерате. При этом увеличивается сыпучесть и пластическая прочность гранул и, соответственно, прочность гранул. Необходимо отметить, что процесс гранулирования методом окатывания МПШ имеет узкие диапазоны соотношений жидкой и твердой фазы. Так, при увеличении влажности шихты не происходит формирования гранул, и материал приобретает вязкопластические свойства с потерей прочности либо происходит стихийная агломерация частиц.

Изменения напряжения при нагружении материала в условиях сдвига можно описать с помощью механических моделей ньютоновских, вязких и вязкоупругих сред. При этом МПШ принято считать трехфазной системой, состоящей из твердых частиц, жидкой фазы (связующего и остаточной влаги) и газовой (свободные поры) фаз. Связующие материалы и технологические добавки в теории уплотнения непосредственно не рассматриваются как отдельная фаза. В сочетании с твердой фазой введение связующих придает соответствующие вязкопластические свойства материалу, и поэтому при гранулообразовании он рассматривается как двухфазная система (твердая и газообразная фаза).

С1

окатывание

таблетирование

Проходное

прессование

компактирование

Рп

Руд, МПа

Рис. 1. Схема классификации методов гранулирования МПШ в зависимости от сыпучести материала

и изменения количества связующего ^)

Рассмотрим некоторые группы МПШ и механические модели, используемые для их описания, а также предпочтительные методы гранулирования на основе анализа напряженно-деформационного состояния среды. В процессе гранулирования материал изменяет как свою форму, которая характеризуется девиаторной частью тензора напряжений, так и объем. Эти напряжения определяют деформацию материала в предельных ситуациях, что характеризуется «переходом» среды из одного реологического состояния в другое.

В общем виде реологическое уравнение состояния должно учитывать следующие напряжения [4]

Р = Р5 + Рf ,

где Р - термодинамическое напряжение, Р5 - структурное напряжение, Р* - вязкое напряжение, направленное на преодоление сил внутреннего трения системы. Степень проявления этих свойств зависит от таких факторов, как влажность шихты и нагрузка. Для описания структурообразования дисперсных сред в форме уравнения Кулона-Мора используется зависимость между нормальными оп и касательными напряжениями тп;

Тп < / Оп+С,

183

где - коэффициент внутреннего трения; ф - угол внутреннего трения; С - коэффициент сцепле-

ния. Вторая составляющая (Р*) описывается комбинацией сложных реологических моделей, таких как Кельвина - Фогта, Бингама, Шведова, Максвелла.

Гранулирование органоминеральных удобрений (ОМУ), содержащих торф, сапропель и минеральную составляющую, возможно методами как окатывания, так и прессования в зависимости от условий технологического процесса. Реологические свойства ОМУ на основе торфа в значительной степени зависят от его влажности, которая достигает (40-50)%. Соответственно, реологическое состояние среды ОМУ может варьироваться в пределах от вязкой жидкости до вязкопластичной среды. Наиболее важная реологическая характеристика при гранулировании ОМУ методом окатывания является пластическая прочность. Изменение технологических параметров гранулирования ОМУ, таких как влажность, температура процесса или типа связующего, влияет на величину Рп.

Ранее в [5, 6] установлены диапазоны изменения влажности при которых целесообразно проводить процесс гранулирования. При этом величина пластической прочности при влажности от 12 до 35% имеет значения от 6 до 8 кПа и характеризуется максимальным проявлением межчастичных связей. Использование более влажного торфа нецелесообразно, так как приводит к избытку жидкой фазы на поверхности частиц, что может привести к частичному или полному растворению компонентов шихты и вязкому течению материала.

Таким образом, поведение ОМУ в процессе окатывания при влажности шихты (12-50) % описывается комбинацией сложных реологических моделей, например модели Фойгта, Кельвина, Бингама или Шведова (рис. 2).

а б

Рис. 2. Реологические модели упруговязкого тела Фойгта

Упруговязкое тело Бингама характеризуется тем, что в начале приложения нагрузки проявляются упругие свойства, а по достижении некоторого предельного значения, «превращается» в тело с вязкими характеристиками. При этом скорость вязкого течения возрастает с увеличением внешнего усилия. Зависимость т от скорости деформации у имеет вид

Т = Тт + пу,

где тт - предел текучести; - коэффициент вязкости.

Упруго-вязкопластическое тело Шведова отличается от тела Бингама способностью к релаксации напряжений и имеет вид

у = + -

г V С у ,

где т0, тТ - начальное напряжение и предел текучести, характерные для тела Сен-Венана. Первый член правой части уравнения (4) характеризует скорость вязкого течения, а второй - скорость упругой деформации, пропорциональную скорости изменения напряжений. После преобразований уравнение (4) имеет вид

т = Тт +

где Тр - время релаксации.

Модели Сен-Венана и Бингама используются при описании процесса гранулирования ОМУ методом окатывания.

Построение математических моделей смесей и процессов уплотнения для описания напряженно-деформированного состояния проводится в целях выбора оптимальных технологий гранулирования и режимов уплотнения. Это позволяет управлять процессом структурообразования и формой гранул. Так, присутствие в смеси ОМУ торфа при влажности до 50% (с концентрацией торфа не менее 45%) приводит к появлению вязкопластичных свойств из-за поверхностных эффектов в шихте и необходимостью её подсушки до влажности 15-20%. Рассмотрим механизм уплотнения ОМУ при гранулировании таблетированием и компактированием. Уплотнение дисперсного слоя происходит за

г

У I

счет как перегруппировки частиц, так и их деформации. Так как ОМУ являются упруго-вязкопластичным материалом, при его уплотнении наряду с пластической необратимой формой деформации частиц имеет место и упругая, что характеризуется коэффициентом остаточного расширения Кост.

Кост р2 ,

где р1 - плотность материала под нагрузкой (кг/м3), р2 - плотность материала после снятия нагрузки (кг/м3). Энергия прессования прессовки расходуется на пластическую и упругую деформации частиц материала, преодоление сил трения между материалом и стенками матрицы, а также между частицами при их относительном перемещении. Чем меньше сопротивляемость материала деформированию, тем больше деформируются частицы ОМУ при заданном давлении с повышением плотности и прочности прессовки. Из-за трения между материалом и стенками матрицы при перемещении пуансона усилие прессования, передаваемое на материал, уменьшается по высоте прессовки до наименьшего значения на торце пуансона. Относительное изменение плотности на единицу давления Р характеризуется коэффициентом сжимаемости К

К= ар/аР,

где Р - давление прессования (МПа). Применительно к процессу прессования в закрытой матрице изменение плотности прессовки с повышением давления прессования характеризуется шаровым тензором напряжений и рассчитывается как

р = А,р-е-"\

где К0 - коэффициент предельного прессования; а - коэффициент потери сжимаемости; рпр - предельная плотность сплошного тела. Коэффициент характеризует изменение сжимаемости прессовки при изменении давления на единицу площади. Значения К0, рпр определяются из компрессионных кривых изменения плотности от давления прессования ОМУ. Изменение давления прессования по высоте сжатой прессовки с учетом возникающих сил трения материала о стенки корпуса и сил бокового распора при условии бесконечно малой его массы характеризуется коэффициентом внешнего трения ^ и бокового давления ^ и описывается следующей зависимостью

Рис. 3. Реологическая модель твердой фазы пористого тела с пластичным Y, нелинейновязким и и упругим е элементами

•-р

где Р0 - давление прессования, МПа; Ь - периметр поперечного сечения пуансона, м; Ьпр - высота прессовки, м.

Вязкоупругие деформации, возникающие при прессовании МПШ на валковых прессах и роторных грануляторах, базируются на рассмотрении напряженно-деформационного состояния материала с учетом элементов тензорного анализа [7]. Объемная деформация МПШ под действием давления качественно напоминает поведение нелинейных объемно-твердеющих систем. Реологическая модель упруго-вязкопластичного тела содержит упругий элемент в виде пружины и последовательно соединенное с ним пористое тело, состоящее из параллельно соединенных упругопластического и нелинейно-вязкого элементов. Модель отражает наиболее возможные в процессе прессования состояния материала (рис. 3).

На характер деформирования существенно влияют структурные связи - как жесткие, так и вязкие. Анализ напряженно-деформационного состояния МПШ базируется на построении реологических моделей применительно к каждому материалу с описанием реологического поведения на каждой стадии уплотнения. Реологическую зависимость между параметрами напряжения о, деформации 8у и скоростью деформации е представляют в виде функционала [3]:

Фт

При прессовании ОМУ, являющихся упруго-вязкопластичными материалами, получаемые компрессионные кривые уплотнения (рис. 4) подтверждают тот факт, что при объемном деформировании шихта обладает способностью к необратимому уплотнению.

Как уже отмечалось, исследуемые вещества представляют собой сложный конгломерат частиц. Промежутки между отдельными частицами заполнены воздухом, что позволяет системе уплотнятся. Сами частицы покрыты пленкой жидких связующих, что обеспечивает их способность к относительному перемещению при сравнительно небольших потерях на силы трения. В процессе уплотнения отдельные частицы испытывают действие различных факторов: силы тяжести и внешнего давления, капиллярных и молекулярных сил, поверхностного натяжения жидкости и связующего, сил

185

адгезии, когезии и трения. Работа уплотнения идет главным образом на преодоление воздействия этих многочисленных факторов.

2500

2250

2000

Ъ 1750 1-

>й

С11500 н

О 1250 К н о

^ 1000

750 500

° 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Давление прессования Руд, МПа

Рис. 4. Зависимость плотности прессовок ОМУ от давления прессования при различной влажности «легкого» торфа: 1 - W = 25%; 2 - W = 20%; 3 - W = 18%; 4 - W = 15%

Для оценки пластических свойств ОМУ исследуемых веществ можно использовать различные качественные характеристики: уплотняемость, формуемость, сыпучесть, вязкость, пластичность и текучесть. Эти характеристики, будучи в определенной степени взаимосвязанными, но не всегда физически однородными, могут давать технологическую оценку системам. Нередко различные пластические свойства отождествляют друг с другом, что затрудняет сравнение результатов различных исследований.

Под пластическими свойствами исследуемых веществ будем понимать такое напряженное состояние, при котором материал приобретает способность изменять форму без изменения объема и нарушения сплошности. При этом состоянии на материал действуют критические нагрузки, вызывающие друг за другом сдвиги, приводящие к необратимым деформациям. В случае высокой пластичности исследуемые вещества будут формоваться при сравнительно небольшом давлении, и работа уплотнения будет минимальной. Однако при этом получаемые гранулы легко деформируются даже под действием собственного веса. Мелкодисперсные среды с низкой пластичностью тоже формуются, но требуют повышенного давления, и получаемые гранулы обладают повышенной стойкостью против необратимых деформаций.

По сравнению с пластичностью вязкость является наиболее обоснованной характеристикой системы. Она определяется величиной внутреннего трения и зависит от уплотнения, т.к. между отдельными частицами действуют не только поверхностные силы трения, но и капиллярномолекулярные силы, адгезия и силы «зацепления», которые увеличиваются с повышением степени уплотнения.

Рассмотрим подробно напряженно-деформационное состояние ОМУ при прессовании на валковом прессе.

Процесс прессования является многостадийным. На первой стадии прессования (рис. 5) ОМУ как дисперсная среда представляет двухфазный изотропный каркас с порами, содержащими структурные элементы с разной относительной плотностью. В процессе прессования наблюдается наибольший прирост степени уплотнения при минимальных давлениях прессования. Особенность мезоструктуры материала учитывается зависимостью упругих моделей и коэффициента объемной вязкости от относительной плотности. На этом этапе реологическую модель можно изобразить в виде модели Максвелла.

На второй стадии происходит разрушение внутренних связей между частицами, при этом как только уплотнение достигнет определенной степени шихта становится квазиоднородным материалом и приобретает упругие свойства. В зависимости от влажности и структуры порошков происходит их пластификация, а жидкая фаза или связующее затекают в поры частиц или в пространство между ними. Упруговязкое деформирование частиц такого сыпуче-пластичного тела описывается моделью Бюргерса и состоит из четырех элементов: двух пружин и двух амортизаторов. Если к модели Бюр-герса приложить напряжение т, прежде всего произойдет мгновенное растяжение пружины в2, а за-

тем постепенное растяжение пружины О: и перемещение поршня пь а также поршня п2. Общая деформация такой модельной прессовки будет уменьшаться со временем после снятия нагрузки в режиме ползучести.

На третьей стадии плотность и прочность прессовок растует до постоянной величины в определенном диапазоне удельных давлений, тогда как их прочность может расти в другом, более высоком диапазоне удельных давлений еще некоторое время. При этих давлениях материал становится условно-пластичным. Разрушение внутренней структуры смеси сопровождается одновременным возрастанием сопротивления объемной деформации, то есть упрочнением структуры. Это объясняется сопротивлением внутреннему трению материала. В реологической модели это можно изобразить с помощью тела Гука О1 в виде пружины, но не способной к выпрямлению после нагрузки. Поэтому параллельно пружине следует подключить стопор Г0, разрешающий деформировать ее только в сторону сжатия, то есть Ох|Г0. Вышеуказанное изменение состояния системы при построении математической модели учитывается шаровым тензором напряжений.

Эта среда описывается моделью Шведова, которая содержит элементы Гука с модулем упругости Оь Сен-Венана с пределом текучести тт и Максвелла с модулем упругости О2 и вязкостью п.

Рис. 5. Реологическая модель процесса прессования ОМУ на валковом прессе

Проведенная нами классификация МПШ по их реологическим коэффициентам и алгоритмом расчета скоростей деформаций позволяет описать постадийный процесс деформирования упруговязкопластичного материала в виде [8]

8 = 81 +82 +83,

где 81, 82, 83 - относительная деформация слоя прессуемого материала на первой, второй и третьей стадиях процесса. Необходимо отметить, что зависимость чистого сжатия шихты оценивается шаровой составляющей тензора напряжений. Определяется зависимость напряжений от деформации материала. Условия сдвига материала, характеризующие изменение объёма - девиаторной составляющей. В данном случае определяется изменение скорости деформации от напряжения.

Применительно к процессу компактирования связь между компонентами функционала (10) при активном нагружении представляет собой зависимость [9]

о = Есж •#$ + %• &"т,

где х - объемная вязкость, Есж - модуль объемного сжатия, 8у - объемная деформация. Также необходимо учитывать, что для решения математической модели процесса компактирования максимально ограничивают число переменных для определения характера деформирования. В заключение необходимо отметить, что значения реологических параметров, реологические модели материала еще не говорят о том, «хороший» или «плохой» данный продукт. Реологические свойства материала должны рассматриваться в совокупности с составом шихт, а также областью применения и требований потребителя.

Проведенные исследования напряженно-деформационного состояния МПШ на примере гранулирования ОМУ показали, что в зависимости от изменения реологических коэффициентов, таких как пластическая прочность и сыпучесть рекомендуется метод окатывания и прессования.

При окатывании поведение ОМУ в зависимости от влажности шихты описывается комбинацией сложных реологических моделей, таких как Фойгта, Кельвина, Бингама или Шведова и характеризуется девиаторной составляюшей тензора напряжений.

При прессовании определены оптимальные диапазоны исходной влажности W=(15+18)%, при которых плотность прессовок достигает значений (2100+2300) кг/м3, а деформационное состояние определяется шаровой составляющей тензора напряжений.

Таким образом, построение реологической модели напряженно-деформационного состояния ОМУ позволяет описать все физические процессы, происходящие при окатывании и прессовании, а определение прикладных коэффициентов рассчитать давление прессования, необходимое для получения гранул с максимальной плотностью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Матвиенко И.В. Основы реологии формовочной смеси: учеб. пособие / И.В. Матвиенко. М.: МГИУ, 2003. 80 с.

2. Малкин А.Я. Реология: концепции, методы, приложения: пер. с англ. / А.Я. Малкин, А.И. Исаев. СПб.: Профессия, 2007. 560 с.

3. Генералов М.Б. Механика твердых дисперсных сред в процессах химической технологии: учеб. пособие для вузов / М.Б. Генералов. Калуга: Изд-во Н. Бочкаревой, 2002. 592 с.

4. Реологическое уравнение состояния дисперсных систем / Г.Р. Аллахвердов, Ю.Ю. Столяров, Г.А. Григорьев, Т.А. Матковская // Журнал Физической химии. 2001. Т. 75. № 6. С. 1138-1139.

5. Макаренков Д. А. Исследование процесса компактирования и окатывания дисперсных сред с регулируемыми характеристиками: дис. ... канд. техн. наук / Д.А. Макаренков. М.: МГУИЭ, 2000. 260 с.

6. Назаров В.И. Техника уплотнения стекольных шихт / В.И. Назаров, Р.Г. Мелконян, В.Г. Калыгин; под общ. ред. О.С. Чехова. М.: Легпромбытиздат, 1985. 128 с.

7. Кузнецова И.А. Особенности поведения ультрадисперсных материалов при прессовании / И.А. Кузнецова, В.М. Клевлеев, В.В. Колтунов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2008. № 12. С. 7-9.

8. Макаренков Д.А. Классификация дисперсных сред на основе вторичных ресурсов по реологическим свойствам / Д.А. Макаренков // Вестник МГОУ. Сер. Естественные науки. 2012. № 3. С. 66-73.

Макаренков Дмитрий Анатольевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры ЮНЕСКО «Техника экологически чистых производств» Московского государственного машиностроительного университета

Назаров Вячеслав Иванович -

кандидат технических наук, доцент кафедры ЮНЕСКО «Техника экологически чистых производств» Московского государственного машиностроительного университета

Dmitry A. Makarenkov -

Ph.D., Associate Professor UNESCO Department of Equipment for Environmentally Friendly Industries Moscow State Mechanical Engineering University

Vyacheslav I. Nazarov -

Ph.D., Associate Professor UNESCO Department of Equipment for Environmentally Friendly Industries Moscow State Mechanical Engineering University

Статья поступила в редакцию 15.07.13, принята к опубликованию 15.09.13