Компьютерное моделирование локальных трибологических контактов на примере пары трения автомобильного тормоза

Компьютерное моделирование локальных трибологических контактов на примере пары трения автомобильного тормоза

А.И. Дмитриев, А.Ю. Смолин, С.Г. Псахье, В. Естерле1, X. Клосс1, В.Л. Попов2

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

1 Федеральный институт исследования и тестирования материалов, Берлин, 12203, Германия 2 Институт механики, Берлинский технический университет, Берлин, 10623, Германия

В настоящей работе методом дискретного моделирования (методом подвижных клеточных автоматов), а также с использованием метода совмещенного дискретно-континуального описания моделируемой среды анализировались процессы, происходящие в локальном контакте автомобильной тормозной системы. Характерные размеры рассматриваемой области составляли 1.5 мкм. Моделировалась следующая контактная ситуация: стальное волокно, покрытое пленкой оксида железа, — со стороны тормозной колодки и перлитная сталь, также покрытая слоем оксида железа, — со стороны диска. В предположении изнашивания оксидного слоя моделировались контакты оксида железа с оксидом железа, оксида железа с металлом и металла с металлом.

Результаты вычислений коэффициента трения для различных контактных ситуаций показывают вполне адекватные значения. Так, для системы «оксид - оксид» рассчитанный коэффициент приблизительно равен 0.4, а для контакта металла с металлом полученное значение варьирует в пределах от 0.7 до 0.9. Анализ совокупности полученных результатов позволяет сделать вывод

о том, что образование оксида происходит быстрее, чем формирование слоя скольжения, что приводит к стабилизации значения коэффициента трения.

Computer modeling of local tribological contacts by the example of the friction pair of automotive brake

A.I. Dmitriev, A.Yu. Smolin, S.G. Psakhie, W. Osterle1, H. Kloss1, and V.L. Popov2

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

1 Federal Institute for Materials Research and Testing (BAM), Berlin, 12203, Germany

2 Institute of Mechanics, Berlin Technical University, Berlin, 10623, Germany

In the paper the method of discrete modeling (movable cellular automaton method) and combined discrete-continuous description of the simulated medium are used to analyze processes occurring in the local contact of the automotive brake system. The characteristic size of the considered region is 1.5 ^m. The following contact situation is simulated: steel fiber coated by an iron oxide film from the side of the brake pad and pearlitic steel also coated by an iron oxide layer from the side of the disk. On the assumption of oxide layer wearing we simulate the “iron oxide - iron oxide”, “iron oxide - metal” and “metal - metal” contacts.

The calculation results for the friction coefficient for various contact situations give quite adequate values. For example, for the “oxide - oxide” system the calculated coefficient is approximately equal to 0.4, while for the “metal - metal” contact the obtained value varies from 0.7 to 0.9. Analysis of a set of the obtained results allows concluding that oxide is formed more rapidly than the sliding layer, which in turn makes the friction coefficient value stabilized.

1. Введение

Пара трения «диск - колодка» современного автомобильного тормоза является сложной многокомпонентной системой. Очевидно, что на качество ее работы можно влиять путем подбора состава композитного материала колодки. Более 90 % современных автомобиль© Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Псахье С.Г., Естерле В., Клосс X., Попов В.Л., 2007

ных тормозных колодок представляют собой полимерный композит с большим разнообразием компонентов, связанных между собой фенольной смолой [1]. Однако помимо требования хороших тормозных характеристик необходимо учитывать и экологические аспекты, которые в последнее время становятся все более актуаль-

ными, вынуждая изготовителей тормозных систем искать замену различным экологически вредным компонентам, таким как асбест, различные тяжелые металлы, неорганические волокна. Кроме того, существующая ситуация с многообразием материалов матрицы и включений, используемых для колодки и диска, объясняется трудно реализуемым одновременно следующим набором требований, предъявляемым к материалам пары трения [2]:

1) средний коэффициент трения ц должен быть равен приблизительно 0.45 для тормозных систем легковых автомобилей, более 0.5 — для спортивных автомобилей и 0.35 — для железнодорожного транспорта;

2) изменение коэффициента трения Дц в течение цикла торможения должно быть минимально и в пределе стремиться к нулю;

3) надежно гарантированное торможение в сухих и влажных условиях;

4) низкая скорость изнашивания диска и тормозной колодки, а также минимальное количество частиц износа;

5) сырье, используемое для производства колодки, должно быть дешевым и экологически безвредным;

6) отсутствие скрипа во время торможения и пр.

Несмотря на то, что современные технологии позволяют изготавливать колодки, отвечающие высокому уровню эксплуатационных требований, по-прежнему существует нехватка знаний о влиянии ряда параметров, например химического состава и микроструктуры системы, на свойства исследуемой системы. Также остаются малоизученными микромеханизмы трения и изнашивания, во многом определяющие макроскопическое поведение пары трения в целом.

При исследовании трибологических систем применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные исследования часто связаны с большими временными и материальными затратами. Более того, исследование влияния отдельного элементарного механизма трения и изнашивания на прочностные характеристики и устойчивость к износу всего материала является очень сложной и трудно решаемой задачей ввиду малых пространственных и временныхпа-раметров, а также вследствие сложного состава используемого композита. Кроме того, зона фактического контакта по-прежнему остается труднодоступной для экспериментального исследования, особенно непосредственно в процессе испытания. В связи с этим компьютерное моделирование как разновидность теоретического исследования может быть достаточно эффективно использовано для изучения различных аспектов процессов трения и изнашивания [3-7]. Результаты, полученные в процессе моделирования, могут составить основу прогнозирования поведения материалов при контактном взаимодействии и обеспечить в дальнейшем

совершенствование триботехнических свойств исследуемых материалов.

При выборе методов компьютерного моделирования необходимо учитывать, что трение и износ сопровождаются интенсивными процессами возникновения и накопления повреждений в контактной области, перемешиванием материалов, скалыванием и другими процессами, связанными с нарушением сплошности [8, 9]. В работах [10-14] для изучения особенностей поведения поверхностного слоя в трибологическом контакте был использован метод подвижных клеточных автоматов (МСА-метод). Выбор данного метода обусловлен тем, что он хорошо зарекомендовал себя для решения подобного класса задач (моделирование особенностей поведения материала в области контакта железнодорожного колеса и поверхности рельса [11], взаимодействие поверхностных слоев стенок цилиндра и поршня в двигателях внутреннего сгорания [12], поверхностная модификация профиля поверхности в результате трения и износа [13]). Благодаря введению нового понятия «состояние пары автоматов», задания критериев переключения из состояния «связанные» в состояние «несвязанные» и наоборот метод подвижных клеточных автоматов дает возможность непосредственно моделировать процессы, связанные с нарушением сплошности материала: от возникновения микроповреждений до формирования макротрещин и перемешивания фрагментов материала. Изменением критерия переключения состояния пары автоматов можно также моделировать как разрушение старого, так и формирование нового профилей поверхностей в ходе протекания на микромасштабе различных процессов, сопровождающих трение и износ.

Следует отметить, что мощности современных вычислительных систем все еще не позволяют детально описывать достаточно протяженные объекты вследствие ограниченности количества элементов среды при ее дискретном представлении. Поэтому в настоящей работе наряду с методом подвижных клеточных автоматов применен так называемый «совмещенный» подход с использованием как дискретного, так и континуального представлений моделируемой среды [15, 16]. При этом континуальное представление используется для описания тех участков материала, которые деформируются преимущественно в упругой области и вероятность формирования различного рода повреждений в них очень мала, а метод подвижных клеточных автоматов — для описания поведения областей, подверженных наибольшим воздействиям с возможностью развития процессов разрушения и перемешивания материала. Применение такого совмещенного подхода наиболее оправдано именно для решения различного рода трибологических задач, когда необходимо описывать поведение достаточно протяженных объектов, в то время как контактная область, в которой протекают процессы генерации и раз-

Рис. 1. Электронно-микроскопическое изображение поверхности колодки с выступающим стальным волокном (а); EDX-спектр (б); РШ-изоб-ражение (в) поперечного сечения, соответствующее выделенному на рисунке (а) участку поверхности

вития повреждений, представляет собой узколокализо-ванный слой вблизи поверхностей взаимодействующих тел.

Таким образом, целью настоящего исследования являлось моделирование с использованием метода подвижных клеточных автоматов и совмещенного дискретно-континуального подхода некоторых типичных ситуаций, реализуемых на локальных контактах в паре трения «автомобильный тормозной диск - колодка».

2. Результаты экспериментальных исследований, лежащих в основе моделирования

В работах [17, 18] с помощью метода фокусированного ионного пучка (focused ion beam (FIB) technique) был проведен анализ поверхностных слоев автомобильных тормозных колодок и дисков, сформировавшихся в процессе торможения. Анализировались поперечные сечения на различных участках поверхностей и при различном составе структуры колодки. В ходе исследований было обнаружено, что даже на микрометровых масштабах часто наблюдается формирование только малых участков слоя трения с основанием из стальных волокон, являющихся одним из компонентов материала колодки. На рис. 1, а приведен пример электронно-микроскопического изображения участка поверхности тормозной колодки, где хорошо видно выступающее на поверхность стальное волокно. Методами энергетической дисперсии рентгеновских лучей (energy dispersive X-ray (EDX) analysis) (рис. 1, б) и просвечивающей электронной микроскопии (рис. 1, в) показано, что слой трения главным образом содержит нанокристаллический оксид железа [18]. Кроме того, основываясь на результатах

просвечивающей электронной микроскопии, можно выделить на поверхности материала тонкий слой, имеющий структуру, отличную от структуры в объеме. На рис. 1, в хорошо видно, что поверхностный слой трения характеризуется более размытыми и темными элементами структуры, в то время как металлическая поверхность — более грубыми и светлыми включениями.

Поскольку обычные тормозные диски изготавливаются из чугуна, то их внутренняя микроструктура представляет собой хлопья углерода в перлитной матрице. Согласно результатам спектроскопии комбинационного рассеяния (рис. 2), в поверхностях не только диска, но и тормозной колодки содержится углерод. Были исследованы поверхности изношенного диска в попытке идентифицировать прозрачные фазы слоя трения. Типичный спектр поверхности диска, появляющийся в сером цвете в оптическом микроскопе, показан на рис. 2, б. Размытый максимум с волновым числом 670 см-1 может быть приписан самой сильной полосе фазы магнетита [19]. Сильные пики при 1340 и 1598 см-1 соответствуют углероду. Отношение интенсивности и пиковое расширение означают высокую степень разориентации по сравнению с пиролитическим графитом. Из отношения двух пиков было также установлено, что размер зерна нанокристаллического углерода составляет около 5 нм.

3. Краткое описание используемых методов моделирования

3.1. Метод подвижных клеточных автоматов

Как уже отмечалось во введении, исследование особенностей поведения материалов в области контакта автомобильной тормозной колодки и диска проводилось

Волновое число, см 1 Волновое число, св/г1

Рис. 2. Результаты рамановской спектроскопии поверхностей автомобильного тормозного диска и колодки

с использованием метода подвижных клеточных автоматов. Его основные положения описаны в работах [10, 20]. В рамках данного метода моделируемая система представляется как ансамбль взаимодействующих частиц (автоматов), имеющих конечные размеры.

Одним из ключевых отличий метода подвижных клеточных автоматов от классических клеточных автоматов является введение дополнительного типа состояния, а именно, состояния пары автоматов. В простейшем случае это два состояния: «связанные» и «несвязанные», переход от первого ко второму позволяет моделировать разрушение материала. Критерий разрушения, т.е. правило переключения состояния пары автоматов i и у из состояния «связанные» в состояние «несвязанные», в настоящей работе определялся на основе расчета интенсивности напряжений в паре согласно выражению

) =д/

где а и т — значения нормального и тангенциального напряжений, рассчитываемых в локальной системе координат (рис. 3) с учетом воздействия со стороны частиц, окружающих рассматриваемую пару.

Если расстояние между «несвязанными» автоматами становится меньше либо равно сумме их радиусов, то считается, что такие автоматы находятся в контакте.

Понятия «относительное перекрытие» е1 (деформация в направлении нормали) и «нормальное напряжение» ст1 (удельная сила) вводятся в методе подвижных клеточных автоматов для каждого автомата следующим образом:

^ - di/2

рУ - 9________

^/ 2 .. Р 9

а1] = .

Здесь — расстояние между центром масс автомата i и точкой его контакта с автоматом у; ^ — размер (диаметр) автомата ;'; РЩ — нормальная сила; !у — площадь контакта (рис. 3, а).

Для сдвига деформация у1 и напряжение ту в паре автоматов i и у определяются как показано на рис. 3, б:

IV! ь

’

і1 =

Рис. 3. Схема определения нормального (а) и сдвигового (б) напряжений в локальной системе координат для рассматриваемой пары автоматов I и у

. я1 1 - 1 & '

В выражении (3) используется относительная скорость тангенциального смещения, определяемая как

Vі! ^Ті] -юг qiJ-ю^1,

где / ту — эффективная скорость вращения

пары вокруг центра масс автомата і; — танген-

циальная сила.

3.2. Совмещение метода подвижных клеточных автоматов с методом континуалъного описания моделируемой среды

Подробно методика совмещения дискретного и континуального методов, а также оба используемых метода в отдельности изложены в работах [15, 16]. Суть совме-

щения состоит в том, что между дискретной и континуальной областями определяется некоторая граница сопряжения и полагается, что она принадлежит обеим областям. При этом каждому узлу расчетной сетки, лежащему на границе, ставится в соответствие некоторый автомат (элемент метода подвижных клеточных автоматов). Перемещение граничных узлов вместе с находящимися в них сопряженными автоматами осуществляется в сеточном методе. В общем случае, между двумя соседними узлами сетки, лежащими на границе, может располагаться несколько клеточных автоматов. Координаты автоматов, располагающихся между двумя соседними граничными узлами, рассчитываются с использованием интерполяции перемещений соответствующих узлов сетки.

Обеспечение непрерывности движения на поверхности раздела производится на этапе расчета скорости граничных узлов в континуальной области. Независимо от трактовки и используемого подхода дискретизации — конечно-разностного или конечно-элементного — при построении разностного аналога уравнений их форма и смысл слагаемых остаются одинаковыми. В левой части стоит произведение массы на компоненту ускорения узла расчетной сетки, а справа — компонента равнодействующей силы, приложенной к узлу:

N N ,

тх = Е Р1х > ту = £ ру,

І=1 i=1

Р* + < ЬсІ,

ру = ^уу &СІ - AyІ.

Для всех внутренних узлов континуальной области выражение для суммарной силы, действующей на центр шаблона, показанного на рис. 4, запишется в виде:

V т? г _ (гЛ ,,1 , -II ,,П , -III, .III , „IV,,IVч ,

Ь рх - ~(ахху24 +°хху31 + °ххУ42 + °хх у13 ) +

г=I

+ (ахух24 + ахух31 + ахух42 + ахух13 Л

V Т7 г-г „I „I , „II „II , „шлп ,

^ ру -

г=I

^„I ,Д .„п ,,II .„ш,,III .„IV,,IVч

(°хуу24 + °хуу31 + °хуу42 + °хуу13 )-

Для всех граничных узлов слагаемые от недостающих ячеек (показаны пунктиром на рис. 4) заменяются

Рис. 4. Шаблон построения разностного аналога уравнения движения. Показана нумерация узлов и ячеек

силами, действующими на соответствующие автоматы со стороны МСА-области. Расчет движения таких узлов осуществляется исходя из уравнения (4), куда в зависимости от геометрии поверхности раздела будут входить силы, полученные в МСА-области. Далее после перемещения автомата, неразрывно связанного с узлом сетки, соответствующее воздействие из области сетки передается во внутреннюю область МСА.

4. Результаты моделирования процесса трения методом подвижных клеточных автоматов

4.1. Численная моделъ трения

Для построения численной модели трения на уровне локальных контактов в тормозной системе «диск - колодка» необходимо принять во внимание характерный масштаб, на котором развиваются процессы, ответственные за природу трения в поверхностных слоях контактирующих тел.

На основе анализа результатов микроскопических и микроаналитических наблюдений были рассмотрены следующие контактные ситуации, весьма характерные для локальных контактов тормозной системы «диск -колодка»: со стороны колодки — стальное волокно, покрытое нанокристаллическим слоем трения, со стороны диска — перлитная сталь, являющаяся матрицей серого чугуна, также покрытая слоем трения. На рис. 5, а показано схематическое изображение моделируемого локального контакта на поверхности тормозного диска, а генерируемая при этом в рамках метода подвижных клеточных автоматов моделируемая область приведена на рис. 5, б.

Различные слои моделируемой области изначально состояли из «связанных» автоматов. Слои, которые непосредственно взаимодействовали в условиях трения, состояли преимущественно из автоматов с параметрами, соответствующими физико-механическим свойствам оксида железа Ре304. Для того чтобы моделировать экспериментально наблюдаемое перемешивание оксида железа с элементами твердых смазок колодки, в эти слои трения было добавлено небольшое количество частиц включений, среди которых особо следует отметить нанокристаллические частицы включений графита, являющиеся основной составляющей твердых смазок в системе «диск - колодка». Экспериментально наблюдаемые размеры таких частиц составляют до 10 нм [17, 18]. Характерный размер фрагментированной структуры зерна в стали ниже поверхностного оксидного слоя имеет тот же порядок. Поэтому все автоматы сборки имели одинаковый размер — до 10 нм.

Ввиду отсутствия точных экспериментальных данных о механических свойствах материалов слоя скольжения в работе использовались различные комбинации соотношения свойств автоматов включений и матрицы. Кроме того, варьировалась концентрация включений и

1.2 мкм

Рис. 5. Схематическое изображение поверхности тормозного диска (а); схема нагружения и начальная структура моделируемой области (6). Состав поверхностного слоя диска и колодки: наночастицы оксида железа Бе304, перемешанные с частицами углерода, выступающими в качестве твердой смазки

явно задавались повреждения в матрице оксида железа путем разрыва связей отдельных пар автоматов и удаления некоторых автоматов. Механические свойства, используемые для задания параметров взаимодействия модельных материалов (рис. 6), приведены в табл. 1.

В соответствии с критерием разрушения (1), используемым для переключения состояния пары автоматов, два первоначально «связанных» автомата становились «несвязанными» в случае, если интенсивность напряжения в паре достигала значения прочности более мягкого материала. Для обратного перехода из состояния «несвязанные» в состояние «связанные» значение нормального напряжения в контактирующей паре автоматов сравнивалось с напряжением, варьируемым в интервале ау1 -а8 (рис. 6) для различных комбинаций материалов пары автоматов. Для имитации адгезионных свойств между автоматами графитовых включений и матрицы оксида железа, а также автоматами оксида железа и стальных слоев использовался дополнительный параметр, позволяющий повысить или понизить прочность соответствующих связей.

Используемая в модели схема нагружения (рис. 5, б) имитировала реальные условия на контакте тормозного диска и колодки. Как показано на схеме, первоначально автоматы, соответствующие колодке и диску, были разведены. Затем ко всем автоматам нижнего слоя блока, имитирующего диск, в горизонтальном направлении прикладывалась постоянная скорость V. Для сглаживания импульсного воздействия использовалась процедура линейного наращивания скорости от нуля до максимального значения, равного 10 м/с. После достижения автоматами нижнего блока максимального значения скорости на автоматы верхнего слоя верхнего блока, имитирующего колодку, начинала действовать постоянная сила, направленная вертикально вниз. При этом также использовалась процедура линейного наращивания силы от нуля до максимального значения. Maкcимaль-ное значение силы варьировалось для различных задач в диапазоне, соответствующем давлениям P от 20 до 200 MPa. Для имитации протяженности моделируемых блоков в вертикальном направлении использовалась специальная процедура диссипации энергии по вязкоуп-

Таблица 1

Параметры модельных материалов, используемых в расчетах

Ферритная сталь Перлитная сталь Оксид железа Графит

E, ГПа 20б 20б 380 20

V 0.28 0.28 0.3 0.3

сту1, MПa 450 520 290 15

a y2, MПa 500 800 305 35

os, MПa 550 920 340 45

ЄУ2 0.04 0.04 0.008 0.05

es 0.10б 0.10б 0.009 0.15

£У1 £у2 £

Рис. 6. Схематическое изображение функции отклика модельного материала

ругому закону в верхнем блоке для автоматов верхнего слоя и в нижнем блоке для автоматов нижнего слоя. В горизонтальном направлении использовались периодические граничные условия, приводящие к многократному повторению моделируемой области вдоль оси ОХ, а именно: автомат, покидающий моделируемую область со стороны правой границы мгновенно переносился влево на длину области и попадал в систему уже со стороны левой границы. Таким образом, в ходе вычислений использовалось условие сохранения общего числа автоматов. Следует отметить некоторую корреляцию между применяемыми периодическими граничными условиями и реальной ситуацией на поверхности тормозного диска, поскольку его поверхность также периодически вовлекается в процесс трения ввиду его вращения, но с другим периодом и линейным размером участка. Начальная шероховатость моделируемых поверхностей задавалась в явном виде, однако, как показали результаты расчетов, ее особенности не оказывали существенного влияния на конечные результаты моделирования.

Размер автомата и упругие свойства модельных материалов определяют шаг интегрирования численной схемы, который составил 2.5 • 10-13 с. Следует отметить, что это на два порядка больше временного шага, обычно используемого в методе молекулярной динамики.

4.2. Резулътаты моделирования

Анализ структуры поверхности взаимодействующих материалов показал, что формируемый в процессе относительного движения тел деформируемый слой имеет структуру и свойства, существенно отличные от структуры и свойств в объеме материала. В этом слое происходят интенсивные процессы деформации и разрушения, сглаживание шероховатостей, разрушение существующих и создание новых связей между автоматами, а также перемешивание частиц материалов контактирующих тел. Формирование граничного слоя скольжения может быть рассмотрено как возникновение некоторого третьего тела, обусловленного процессами износа. Очень важным является тот факт, что слой скольжения остается локализованным в пространстве вблизи поверхностей взаимодействующих тел и не распространяется в более глубокие слои материала.

Для оценки величины коэффициента трения в процессе моделирования проводилось вычисление компонент нормальной и тангенциальной сил, действующих на автоматы граничного слоя диска. Мгновенный коэффициент трения находился как отношение результирующих сил, действующих на все автоматы граничного слоя на текущем временном шаге. Несмотря на то, что коэффициент трения рассчитывался на этапе установившегося режима, его мгновенные значения, соответствующие различным моментам времени, показывали значительный разброс величин, обусловленный реализацией

различных мгновенных конфигураций на поверхностях контактирующих тел. Для сравнения рассчитываемых значений коэффициента трения с макроскопическими данными использовалась процедура усреднения по двум тысячам смежных мгновенных значений. Несмотря на столь сильный разброс мгновенных значений получаемые средние значения коэффициента трения оказались вполне адекватными по величине моделируемым контактным ситуациям.

Рассмотрим более подробно две наиболее вероятные ситуации на локальном контакте, играющие принципиальную роль в процессе торможения.

4.2.1. Моделирование локального контакта оксида железа с оксидом железа

Наиболее вероятной является ситуация контактирования стальных оснований с нанокристаллическими оксидными пленками и углеродными включениями как со стороны диска, так и со стороны колодки. На рис. 7 показана эволюция структуры в процессе относительного движения двух таких поверхностей. Согласно используемым в модели параметрам (табл. 1), частицы оксида железа являются более твердыми по сравнению с частицами углерода, отмеченными на рис. 7, а стрелками.

На приведенных рисунках хорошо виден формирующийся слой, в котором происходит перемешивание материалов обеих поверхностей. Кроме того, по поведению системы можно отличить так называемые этапы притирки и установившегося режима трения. Из сравнения рис. 7, а и б с рис. 7, в и г видно, что уже после 0.2 мкс от начала относительного движения структура слоя скольжения становится преимущественно однородной.

Характер повреждений в слое скольжения анализировался на основе построения конфигураций межавто-матных связей на различных временных интервалах. На рис. 8, а показан фрагмент структуры распределения межавтоматных связей в слое скольжения на установившемся этапе движения. Точками отмечены положения центров масс автоматов, а линии между центрами указывают на тип состояния пары. Наличие линии означает «связанное» состояния конкретной пары, отсутствие линии — «несвязанное» состояние. Хорошо видно, что результатом процесса трения двух хрупких материалов является формирование третьего тела, состоящего преимущественно из свободных частиц нанометрового диапазона, принадлежащих материалам обеих поверхностей и небольшого числа более сложных конгломератов различной формы и размера. На более поздних стадиях моделирования наблюдается разрушение оксидного слоя в виде формирования сетки трещин, зарождающихся на границе между графитовыми включениями и матрицей оксида. Следует отметить, что исследование поверхности с помощью сканирующего электронного

Рис. 7. Моделируемая структура при контакте оксида железа с оксидом железа для разных моментов времени: 0.0125 (а); 0.15 (6); 0.25 (в);

0.375 мкс

микроскопа подтверждает, что слабая интерфейсная область между частицами графита и оксидом часто является местом зарождения многочисленных повреждений.

На основе экспериментальных данных и особенностей поведения оксидных слоев в проводимых расчетах критерий для перехода пары из состояния «несвязанные» в состояние «связанные» был выбран таким образом, чтобы генерация новых связанных пар для оксидных частиц являлась достаточно редким событием. Этим же объясняется преимущественно гранулированная структура в слое трения (рис. 8, а). На рис. 8, б показаны временные зависимости мгновенного коэффициента трения и его осредненного значения. Хорошо видно, что среднее значение коэффициента трения для

контактной ситуации взаимодействия оксида с оксидом практически не меняется со временем и лежит в диапазоне между 0.3 и 0.4, т.е. находится в хорошем количественном согласии с экспериментальными данными для автомобильной тормозной системы [4, 21].

В работе был также проведен анализ влияния графитовых включений, а именно: их концентрации и характерных размеров — на особенности поведения оксидного слоя в процессе трения. С этой целью дополнительно генерировались две системы, подобные той, что показана на рис. 5, б, но с измененными концентрацией и конфигурацией автоматов включений со свойствами графита. На рис. 9 показаны результаты моделирования в случае относительно высокой концентрации графитовых включений (объемная доля — около 17 %), состоя-

1.2 -

0.8 -

в

-в- 0.4

0.0

0.00

0.25

0.50 0.75

Время, 10~7 с

1.00

1.25

Время, 10 7 с

Рис. 9. Моделирование контакта оксида с оксидом в случае высокой концентрации графитовых включений в виде отдельных частиц: фрагмент структуры межавтоматных связей в слое трения на этапе установившегося движения

щих преимущественно из отдельных частиц с размером 10нм и малого числа углеродных конгломератов с характерными размерами не более 30 нм. Рисунок 10 соответствует случаю относительно малой концентрации графитовых включений в следующей конфигурации: доминирующее число графитовых конгломератов с размером около 50 нм и небольшое число включений в виде отдельных автоматов со свойствами графита. В обоих случаях условия нагружения были одинаковыми и соответствовали задаче, изображенной на рис. 5, б.

Из сопоставления полученных результатов моделирования хорошо видно, что характер генерации повреждений в оксидном слое для рассматриваемых случаев заметно отличается. При высокой концентрации включений графита (рис. 9) формируются многочисленные повреждения на границах контакта графитовых включений и оксидной матрицы. Некоторые из них объединяются, формируя подобие трещины, распространяю-

щейся в объем оксидного слоя с последующим выходом в область контакта с металлической подложкой. В случае низкой концентрации графитовых включений (рис. 10) наблюдается сильное выкрашивание оксидного слоя вблизи включений, близких к свободным поверхностностям, и практически отсутствуют повреждения во внутренних слоях оксида.

Следует отметить, что несмотря на разницу в характере развития повреждений в оксидном слое рассчитываемое среднее значение коэффициента трения остается в диапазоне 0.3...0.4 для обоих случаев, что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными (рис. 9, б и 10, б).

Поскольку, как отмечалось выше, для используемых в модели механических свойств оксида железа точные экспериментальные данные в литературе отсутствуют, для оценки влияния прочностных характеристик на особенности разрушения оксидных слоев проводились ана-

1.2

Т6

0.0

0.0

0.2

0.4 0.6

Время, 10~7 с

0.8

1.0

логичные вычисления в предположении менее прочного оксида. Результаты таких исследований показали, что изменение значения прочности практически не влияет на коэффициент трения и особенности разрушения оксидного слоя за исключением того, что в случае менее прочного материала наблюдается более интенсивное разрушение оксидного слоя и более быстрое формирование слоя трения, состоящего из частиц износа.

4.2.2. Моделирование контакта металла с металлом

Еще одной типичной ситуацией, реализуемой на локальном контакте, является взаимодействие металлического основания диска с металлом волокна колодки. Этот контакт может, в частности, сформироваться вследствие разрушения оксидного слоя с обязательным условием вывода частиц износа из области взаимодействия сопряженных поверхностей. Следует отметить, что подобный контакт реализуется достаточно часто. Это подтверждается многочисленными результатами по сканированию поверхностей колодки и диска после процесса торможения с помощью фокусированных ионных пучков. Результаты исследований показывают наличие отдельных областей, подвергнутых более интенсивному истиранию. На рис. 11, а показана типичная структура межавтоматных связей центральной области моделируемой системы на этапе установившегося движения при моделировании контакта металла с металлом.

При моделировании взаимодействия двух металлических тел предполагалась возможность активного развития процессов не только разрушения существующих связей («связанных» состояний), но и формирование новых связей между отдельными автоматами, принадлежащими как одному телу, так и разным телам. Этот переход может быть интерпретирован как развитие процессов наносварки в пятнах контакта. Критерий переключения пары «несвязанных» автоматов в состояние «связанные» в настоящих вычислениях соответствовал

точке ст у1 на диаграмме функции отклика модельного материала (рис. 6, б). При моделировании контакта металла с металлом вблизи свободных поверхностей формируется поврежденная область, происходит небольшой взаимный перенос автоматов, принадлежащих материалам противоположных тел, и практически отсутствуют частицы износа. Как показано на рис. 11, а, в процессе трения генерируются новые профили поверхностей, которые состоят из частиц, принадлежащих обоим взаимодействующим телам. На рисунке хорошо видно, что толщина слоя трения, формируемого в результате такого контакта, существенно больше характерных размеров первоначальных шероховатостей поверхностей, но существенно меньше размера самой пары трения.

Характерно, что среднее значение коэффициента трения, вычисленное для контакта металла с металлом, находится в диапазоне между 0.8 и 0.9, что также хорошо согласуется с экспериментальными значениями [21]. Временные зависимости мгновенного и среднего значений коэффициента трения приведены на рис. 11, б. Следует отметить небольшие осцилляции среднего значения коэффициента трения, что, по-видимому, обусловлено отсутствием частиц износа по сравнению с контактом оксида с оксидом.

Подобные значения коэффициента трения были получены не только для контакта сталей с различными механическими параметрами (ферритная сталь с перлитной), но и для контакта сталей с одинаковыми свойствами. Следует отметить, что поврежденные области вблизи свободных поверхностей, видимые на рис. 11, а, могут быть охарактеризованы как пластически деформированные. Полученные данные находятся в согласии с результатами работы [6], где показано, что локальные давления в пятнах контакта много больше номинальных и достаточны для пластического деформирования поверхностных слоев.

0

11|~лнлу.у^гЛ|талл‘л

0.6 0.9 1.2

Время, 10-7 с

5. Моделирование трения в рамках совмещения дискретного и континуального описаний материала

5.1. Описание моделируемой системы

Прежде чем перейти к описанию численной модели, следует отметить, что совмещение дискретного и континуального методов описания фрикционной пары помимо решения чисто технических проблем, связанных с оптимизацией времени вычислений, решает и другую важную задачу. Очевидно, что сила трения и износ определяются процессами, происходящими на различных масштабах, — от атомного до макроскопического. Как отмечается в работе [13], для корректного моделирования контактных взаимодействий необходимо дискретизировать поверхность с шагом, существенно меньшим длины волны воздействия. Представление всего тела в виде совокупности столь малых структурных элементов делает практически невозможным численное решение динамических задач трения и приводит к необходимости введения специфических граничных условий, например вязкоупругих, как в предыдущих вычислениях для верхнего и нижнего граничных слоев. В совмещенном подходе появляется возможность использовать достаточно большие ячейки для численного метода механики сплошной среды. Это дает возможность явно моделировать весь объем контактирующих тел и учитывать глубину проникновения воздействий со стороны поверхности с длинами волн от размера одного автомата до ширины моделируемой области контакта.

Для исследования процессов в поверхностных слоях взаимодействующих тел в рамках совмещенного дискретно-континуального описания моделируемой среды использовалась система, изображенная на рис. 12. Слои металлической подложки (верхний для колодки и нижний для диска), подверженные преимущественно деформациям в упругой области, моделировались с помощью сеточного метода континуальной механики. Область контакта, подверженная наибольшим структурным изменениям, моделировалась в рамках метода подвижных клеточных автоматов (метода МСА). При этом для строгого выполнения условий непрерывности движения на границах совмещения верхняя часть верхнего блока и нижняя часть нижнего блока МСА задавалась автоматами с параметрами соответствующей стали: ферритная сталь для диска и перлитная сталь для колодки.

Условия нагружения были аналогичны условиям для системы, показанной на рис. 5, а, т.е. для нижних узлов сетки, моделирующей диск, задавались постоянные смещения со скоростью 10 м/с, а для верхних узлов сетки, моделирующей поведение колодки, задавались напряжения, имитирующие действие постоянного внешнего давления, величина которого варьировалась в некоторых пределах. Для минимизации волновых эффектов, связанных с динамической постановкой задачи, величи-

ны смещений и напряжений плавно наращивались до максимальных значений. Следует отметить, что как и в случае моделирования только методом подвижных клеточных автоматов внешнее давление задавалось после достижения нижним блоком максимального значения постоянной тангенциальной скорости. В направлении оси ОХ на границах обоих методов использовались периодические граничные условия. Размер подвижного клеточного автомата составлял 10 нм, шаг сетки в обоих направлениях — 50 нм, т.е. на границе совмещения между двумя узлами сетки помещалось 5 автоматов.

Как и в предыдущих вычислениях с использованием метода подвижных клеточных автоматов в приповерхностной области контактирующих тел изначально генерировался поверхностный слой, состоящий преимущественно из автоматов со свойствами оксида железа и отдельных автоматов-включений с механическими свойствами графита. Свойства модельных материалов представлены в табл. 1.

Для выявления особенностей развития процессов в области контакта пары трения в рамках совмещенного подхода также рассматривались отдельно контакт стального участка поверхности диска со стальным участком колодки и аналогичная ситуация с учетом наличия слоя графитовой смазки.

5.2. Резулътаты моделирования в рамках совмещенного подхода

Результаты моделирования локального контакта взаимодействия двух оксидных слоев с включениями

Оксид

железа

Включения

графита

Перлитная

сталь

Рис. 12. Моделируемая система при совмещенном дискретно-континуальном описании пары трения

Рис. 13. Моделирование контакта оксида железа с оксидом железа: фрагмент структуры автоматов в слое трения на этапе установившегося движения

графита показали, что, как и в аналогичных случаях, представленных на рис. 8-10, в области сопряжения формируется слой трения, в котором идет перемешивание частиц, принадлежащих обеим взаимодействующим поверхностям. Это хорошо видно на рис. 13, а, где показана конфигурация автоматов центрального

фрагмента на этапе установившегося движения. На рис. 13, б представлена временная зависимость мгновенного и осредненного значений коэффициента трения. Хорошо видно, что несмотря на то, что мгновенные значения коэффициента трения имеют сильные осцилляции, среднее значение практически не меняется и ле-

Рис. 14. Моделирование контакта двух металлических поверхностей: фрагмент структуры межавтоматных связей в слое трения на этапе установившегося движения при 115

в

в

Время, 10 7 с

Рис. 15. Моделирование контакта металлической поверхности со слоем твердой

жит в диапазоне от 0.3 до 0.4, что также находится в хорошем согласии с экспериментальными данными и предыдущими расчетами.

Моделирование контакта двух металлических поверхностей в рамках совмещенного подхода выявило некоторые отличия в поведении материала в области трибосопряжения. Как и ранее, наблюдается формирование поврежденной области вблизи свободных поверхностей, которая может быть интерпретирована как пластически деформированная, а учет возможности восстановления связей между «несвязанными» парами автоматов приводит практически к отсутствию частиц износа. В то же время, в рамках совмещенного подхода наблюдается более интенсивное перемешивание материалов противоположных поверхностей, что сильнее проявляется при задании большего внешнего давления. На рис. 14, а и в показаны структуры связей автоматов центрального фрагмента при локальных давлениях 115 и 230 МПа соответственно. Хорошо видно, что область, вовлеченная в процесс перемешивания материалов, больше для случая большего давления. Значение среднего коэффициента трения при этом остается практически неизменным.

Относительно величины среднего значения коэффициента трения следует отметить его понижение до 0.6 по сравнению со случаем, изображенным на рис. 11. Сравнивая конфигурации межавтоматных связей можно предположить, что понижение силы сопротивления тангенциальному движению, а следовательно, и коэффициента трения, обусловлено формированием слоя, в котором идут процессы перемешивания масс. Отличительной особенностью эволюции среднего значения коэффициента трения для случая взаимодействия двух металлических поверхностей по-прежнему является сохранение осциллирующего поведения на расчетных временных интервалах.

Для моделирования особенностей контакта двух металлических поверхностей с учетом наличия твердой смазки на поверхности нижнего блока (диска) явно задавался слой, состоящий из автоматов со свойствами графита. Толщина этого слоя соответствовала 150 нм. Результаты расчетов показали, что в процессе взаимодействия двух поверхностей наблюдается практически полное разрушение слоев графита, контактирующих с металлическим телом (рис. 15, а). Потеря частицами графита связей со своим окружением приводит к возникновению слоя (твердой смазки), в котором перемещаются только автоматы со свойствами графита. Это приводит к существенному понижению среднего значения коэффициента трения до 0.25 и уменьшению амплитуды осцилляций мгновенного значения коэффициента трения (рис. 15, б). Следует отметить, что увеличение нормального давления в два раза практически не повлияло на среднее значение коэффициента трения.

6. Выводы

Сопоставляя результаты моделирования в рамках двух подходов с экспериментальными данными можно сделать следующее предположение относительно динамики некоторых процессов, протекающих на поверхности контактирующих тел. Поскольку нанокристалли-ческий оксид железа составляет главный компонент поверхностных слоев, сформировавшихся в процессе трения, процессы трибооксидации играют доминирующую роль в стабилизации работы фрикционной системы в целом. Тонкая микроструктура и гомогенный химический состав слоев трения колодки и диска указывают на то, что оксид железа содержит включения частиц твердых смазок только в форме отдельных наночастиц. Исследования поверхности с помощью просвечивающей оптической и сканирующей электронной микроскопии показали, что слои трения на колодках не являются

непрерывными, а имеют вид островов, прерываемых углеродными или более изношенными участками. На поверхности диска часто наблюдаются темные полосы, покрытые слоем трения. Исследования поперечных сечений поверхности на основе просвечивающей электронной микроскопии с использованием фокусированного ионного пучка показали, что даже на микромет-ровых и более мелких масштабах только часть поверхности первичных металлических контактов покрыта оксидным слоем, тогда как остальные участки представляют собой поверхность деформированного металла. Следовательно, сформировавшийся ранее на поверхности оксид железа в процессе трения достаточно быстро разрушается.

Эта гипотеза подтверждается результатами моделирования, охватывающего короткие временны е интервалы процесса торможения. Если предположить, что некоторое количество частиц износа нанометрового диапазона будет выведено из области трибосопряжения, то слой трения пропадет в течение короткого периода времени, оставляя две металлические поверхности на рассматриваемом участке контакта. Как показали результаты моделирования, локальный контакт фрикционного взаимодействия двух оксидных слоев характеризуется коэффициентом трения, весьма близким к среднему коэффициенту трения реальных тормозных систем. Исходя из этого можно предположить, что процессы окисления достаточно быстро восстанавливают изнашиваемый слой трения, препятствуя тем самым формированию локальных контактов металлических поверхностей с коэффициентом трения, близким к 1, для чистых металлов.

Кроме того, результаты проведенных исследований показывают, что формирование слоя скольжения способствует стабилизации коэффициента трения и приводит к понижению сопротивления относительному движению взаимодействующих тел в паре трения.

Следует отметить, что полученные в работе результаты говорят о возможности и полезности использования как метода подвижных клеточных автоматов, так и подхода на основе совмещения континуального и дискретного описаний для решения различных трибологических задач. В то же время, данные моделирования носят скорее качественный характер. Построение количественных зависимостей требует дополнительных исследований с систематическим подходом к выбору моделируемой структуры и подтверждения экспериментальными данными.

Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке (гранты YS N0. 04-83-3544, OS 77/9-1),

Немецкого исследовательского фонда (DFG), Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН № 4.12 (проект № 1) и РФФИ (грант № 05-08-33530-а).

Литература

1. Eriksson M., Jacobson S. Tribological surfaces of organic brake pads // Tribology Int. - 2000. - V. 33. - P. 817-827.

2. McLellan R.G. Requirements of Friction Materials in Commercial Vehicle Disk Brake Applications // Proc. Int. Conf. on Disk Brakes for Commercial Vehicles. - Institution of Mechanical Engineers, 1988.- P. 9-13.

3. Zhang L.C., Johnson K.L., Cheong W.C.D. A molecular dynamics study

of scale effects on the friction of single-asperity contacts // Tribology Let. - 2001. - V. 10. - No. 1-2. - P. 23-28.

4. Kemmer H.A. Investigation of the Friction Behavior of Automotive Brakes through Experiments and Tribological Modeling / Ph.D. Thesis. - Paderborn: University of Paderborn, Bosch Publ., 2002. - 280 p.

5. ГорячеваИ.Г. Механика фрикционного взаимодействия. - М.: Нау-

ка, 2001. - 478 с.

6. Rubtsov V.E., Psakhie S.G., Kolubaev A.V. Study of the formation of contact between rough surfaces based on the particle method // Techn. Phys. Lett. - 1998. - V. 24. - No. 3. - P. 178-179.

7. Ogilvy J.A. Numerical simulation of friction between contacting rough surfaces // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1991. - V. 24. - P. 2098-2109.

8. Крагелъский И.В. Трение и износ. - М.: Машгиз, 1962. - 384 с.

9. Rozman M.G., Urbakh M., Klafter J. Stick-slip dynamics of interfacial friction // Physica A. - 1998. - V. 249. - P. 184-189.

10. Псахъе С.Г., Остермайер Г.-П., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю. Метод подвижных клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. I. Теоретическое описание // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. -№ 2. - С. 5-13.

11. Попов В.Л., Псахъе С.Г., Кноте К., Бухер Ф., Эртц М., Шилъко Е.В.,ДмитриевА.И. Исследование зависимости коэффициента трения в системе «рельс - колесо» как функции параметров материала и нагружения // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 7180.

12. Попов В.Л., Псахъе С.Г., Жерве А., Кервалъд Б., Шилъко Е.В., Дмитриев А.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 4. - С. 71-80.

13. Dmitriev A.I., Popov V.L., Psakhie S.G. Simulation of surface topography with the method of movable cellular automata // Tribology Int. - 2006. - V. 39. - No. 5. - P. 444-449.

14. Popov V.L., Psakhie S.G., Shilko E.V, Dmitriev A.I. Quasi-fluid nanolayers at the interface between rubbing bodies: Simulation by movable cellular automata // Wear. - 2003. - V. 254. - No. 9. - P. 901-906.

15. Псахъе С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., МакаровП.В., Шилъко Е.В., Чертов М.А., Евтушенко Е.П. Моделирование поведения сложных сред на основе комбинированного дискретно-континуального подхода // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - №6. - С. 1121.

16. Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Псахъе С.Г. Совместное использование дискретного и континуального методов для моделирования деформации и разрушения в области контактного взаимодействия // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 1. -

С. 70-73.

17. Osterle W, Urban I. Friction layers and friction films on PMC brake pads // Wear. - 2004. - V. 257. - P. 215-226.

18. Osterle W, Urban I. Third body formation on brake pads and rotors // Tribology Int. - 2006. - V. 39. - P. 401-408.

19. DeFaria D.L.A., Venancio Silca S., De Oliveira M.T. Raman spectroscopy of some iron oxides and oxyhydroxides // J. Raman Spectroscopy. - 1997. - V. 28. - P. 873-878.

20. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.-P., Korostelev S.Yu., Smo-linA.Yu., Shilko E.V, Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable cellular automata method for simulating materials with me-sostructure // Theor. Appl. Fracture Mech. - 2001. - V. 37. - P. 311334.

21. Bosch Automotive Handbook. - Manchester, Tennessee: Bentley Pubs, 1993. - 852 p.

Поступила в редакцию 20.11.2006 г.