Применение метода Херста в анализе российского фондового рынка

© Агафонов А.А.,

студент финансового факультета Ростовского государственного экономического университета

Тел.: 8 918 859 00 13

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХЕРСТА В АНАЛИЗЕ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА

Современные рынки капитала характеризуются непредсказуемостью, малопонятными трендами, внезапными падениями и стремительными взлетами. Неопределенность и волатильность финансовых рынков вызывают необходимость исследования рыночных и экономических показателей.

Однако в течение последних лет, помимо классических методов анализа: фундаментального, технического и эконометрического — большое внимание уделяется исследованию финансовых временных рядов с точки зрения теории хаоса. Это достаточно новая область, которая представляет собой активно развивающийся раздел математических методов в экономике. Математическая теория хаоса является одним из направлений нелинейной динамики и позволяет выявить сущность глубинных экономических процессов и разработать основу для принятия решений в таких ситуациях. В противоположность линейным моделям, теория хаоса и фрактальная геометрия представляют рынок как сложную систему, способную адаптироваться к изменениям

в окружающей среде в процессе своей эволюции во времени. В рамках гипотезы фрактального рынка (FMH) рассматривается недостаточно хорошо известный, но заслуживающий большого внимания инструмент для анализа — нормированный размах, или R/S-анализ, впервые разработанный Херстом.

Он предложил новую статистическую характеристику — показатель Херста. Как оказалось, данный метод хорошо применим для изучения временных рядов в экономике и на рынках капитала. Отличительная особенность заключается в том, что нет необходимости делать предварительные предположения о форме изучаемых распределений вероятностей, что позволяет выяснить, являются ли эти ряды случайными блужданиями.

Кроме того, данный метод позволяет выявлять на основе статистических данных такие свойства, как персистентность (трендоустойчивость), память, фрактальность, наличие периодических и непериодических циклов, способность различать «стохастическую» и «хаотическую» природу шума.

По результатам исследований,

Херст ввел следующее соотношение [5]:

^/5 = (ап)я,

где а — некоторая константа; n — число наблюдений;

H — показатель Херста. Прологарифмировав последнее равенство, получим:

log sj — # log п + log п

Откладывая по оси х log n, a по оси y log(R / S), получаем точки, по которым, используя метод наименьших квадратов, строится линейная регрессия. Наклон полученной линии регрессии и даст значение показателя Херста.

Необходимо выделить три основные группы значений показателя, отражающие степень персистентности ряда [4]:

H = 0.5 означает, что временной ряд состоит из последовательности слу-

чайных независимых (некоррелированных) событий. Это так называемый «белый шум» с максимальной хаотичностью и наименьшей прогнозируемостью, то есть настоящее не влияет на будущее.

Если 0 < Н < 0.5, это свидетельство антиперсистентности ряда, такой временной ряд является «розовым шумом». То есть если такой ряд возрастал в предыдущий период, то, вероятнее всего, он будет убывать в последующий период, и наоборот.

Случай 0.5 < Н < 1 соответствует «черному шуму», это ряд, имеющий долгосрочную память. Отметим, что такие ряды еще называют дробными броуновскими движениями (или несимметричным случайным блужданием). При значениях постоянной Херста, заметно превосходящих 0,5, рассматриваемый временной ряд является персистентным, или трендоустойчивым, т.е. если ряд возрастает или убывает на протяжении некоторого периода, то весьма вероятно, что он сохранит эту тенденцию какое-то время в будущем.

С целью исследования российского фондового рынка были проведены Я/Б-

анализ и расчет показателя Херста для индекса РТС. Использовались дневные значения цен закрытия индекса за период с января 1998 г. по январь 2010 г., и составлен ряд из их логарифмических приращений. Для данного ряда рассчитано значение статистики нормированного размаха R/S и изображено на графике в двойных логарифмических координатах (рис. 1).

Наклон линии регрессии log(R/S) на log дает нам значение 0,62.

Значение H=0,62 > 0,5 говорит о том, что изменение индекса РТС является трендовым процессом с долговременной памятью, и можно сделать вывод о наличии существенной зависимости и наличии памяти в данных исследуемого ряда.

Чтобы убедиться в надежности полученных результатов, был использован метод случайного перемешивания данных, в результате чего порядок наблюдений стал полностью отличным от исходного ряда. Ввиду того что наблюдения остаются теми же, их частотное распределение останется неизменным. При этом если исходный ряд не имел эффекта долговременной памяти, то показатель Херста не должен измениться.

Ьд1ВД

Рис. 1. R/S-анализ дневных приращений индекса РТС с 1998 по 2010 г.

Однако если имел место эффект долговременной памяти, то порядок данных весьма важен. Перемешивая данные, мы тем самым разрушаем структуру системы.

На рисунке 2 представлен перемешанный ряд. Напомним, исходный ряд дал оценку Н=0,62, перемешанный — Н=0,54. Падение величины Н говорит о том, что при перемешивании была разрушена структура процесса.

Было проведено аналогичное исследование для индекса ММВБ и результаты оказались схожими.

Таким образом, можно предположить, что мы имеем дело с нелинейной динамической системой, обладающей долговременной памятью. Наличие памяти в данных ряда способствует следованию тенденции в значениях цен индекса.

Поэтому неудивительно, что классическая стратегия инвестирования на фондовом рынке «купи и держи», в частности на российском, до сих пор остается актуальной.

Рис. 2. Р/Б-анализ дневных приращений индекса РТС с 1998 по 2010 г.

Следует рассмотреть российский фондовый рынок более детально.

Так как основной объем операций с фондовыми активами в России приходится на ММВБ, были проанализированы различные его отраслевые индексы. Для этого использованы логарифмы недельных и дневных приращений доходности по ценам закрытия индексов ММВБ за период с 1998 г. (или с момента начала расчета) по январь 2010 г. Результаты отражены в таблице 1.

Таблица 1. Показатель Херста для отраслевых индексов ММВБ

Неделя День

Н Н

Индекс ММВБ 0,58 0,60

ММВБ нефть и газ 0,70 0,61

ММВБ энергетика 0,69 0,69

ММВБ телекоммуникации 0,78 0,66

ММВБ металлургия 0,79 0,68

ММВБ машиностроение 0,84 0,73

ММВБ финансы 0,70 0,59

Рис. 3. Р/Б-анализ дневных приращений индекса ММВБ с 1998 по 2010 г.

Как видно из таблицы, все отраслевые индексы обладают свойством трен-доустойчивости. При этом показатель Херста всех отраслевых секторов, за исключением финансового, превышает аналогичный показатель основного индекса ММВБ. Данный факт может говорить о том, что в отдельные промежутки времени те или иные отраслевые сегменты фондового рынка обладали большей трендовостью, нежели совокупный индекс, обремененный влиянием различных факторов. Тем самым выявление и инвестирование в такие отрасли позволяло получить большую доходность по сравнению со среднерыночной.

В таблице 2 приведены значения показателя Херста для индекса ММВБ и РТС в сравнении с наиболее ликвидными акциями российских компаний для различной временной дискретности.

Таблица 2. Показатель Херста для индексов и российских «голубых фишек»

Не- деля День Час

Н Н Н

Индекс РТС 0,62 0,62 0,60

Индекс ММВБ 0,58 0,60 0,56

ВТБ 0,55 0,59 0,56

Газпром 0,58 0,56 0,57

ГМК Норильский Никель 0,60 0,58 0,53

Лукойл 0,56 0,56 0,55

Сбербанк 0,65 0,56 0,56

Данные таблицы 2 демонстрируют, что и индекс ММВБ, и индекс РТС в большинстве случаев имеют больший показатель Херста, чем отдельные входящие в него акции.

Это свидетельствует о том, что диверсификация портфеля снижает фактор шума, сглаживая процесс изменения цены, что делает его менее рискованным для операций с ценными бумагами. Отметим, что показатель Херста говорит о трендовости процесса в среднем как на достаточно длинном периоде времени, так и на коротких временных отрезках. Разумеется, смещение вероятности в сторону тренда существует не всегда, при этом достаточно, чтобы оно имелось на определенных отрезках времени. Причем в некоторые моменты времени смещение вероятности может быть особенно сильным.

Следует отметить, что результаты, представленные в таблице 2, получены на длинных отрезках времени с учетом усреднения, поэтому могут оказаться несколько заниженными. При этом на отдельных промежутках показатель Херста того или иного инструмента достигал высоких значений (Н=0,65-0,8). Думается, что данная зависимость может быть полезна инвесторам и трейдерам при принятии инвестиционных и торговых реше-

ний. Предположим, что в распоряжении инвестора имеется трендследящая торговая стратегия. Как известно, характерным свойством подобных систем является неустойчивость в периоды флетовых состояний (отсутствие главенствующей тенденции), что приводит к серьезным убыткам. Тогда вполне уместным видится использование показателя Херста с целью выявления определенности в движении ценовых курсов. При выявлении персистентности (Н > 0,5) в данных, когда более вероятно продолжение предыдущего движения, следует открывать позиции и держать до наступления сигнала для совершения обратных операций. В этом случае инвестор может получить преимущество в виде смещения вероятности наступления благоприятной тенденции в свою пользу.

Следует отметить, что в последнее время подобный анализ все чаще используется в управляющих компаниях, как зарубежных, так и в российских. Видится, что возрастание интереса к исследованию фондового рынка с использованием инструментария нелинейной динамики не случайно. Одной из причин является широкое распространение персональных компьютеров, а также стремительное увеличение их мощностей. В связи с этим, те эксперименты, которые не могли быть произведены ввиду отсутствия технической возможности, с успехом реализуются сегодня. С другой стороны, внедрение новых методов исследования яв-

ляется необходимостью на современном этапе и должно стимулировать развитие технологий и алгоритмов, используемых для более глубокого анализа биржевой конъюнктуры фондового рынка, что даст возможность снизить неопределенность при принятии инвестиционных и торговых решений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:

1. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М.: Постмаркет, 2000. — 354 с.

2. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Физматлит, 2001.

3. Найман Э.Л. Путь к финансовой свободе: Профессиональный подход к трейдингу и инвестициям. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. — 480 с.

4. Непомнящая О.В., Кудрявцев А.Ю. Принципы эффективного управления капиталом на фондовом рынке // Финансы. — 2009. — №1. — С. 78-79.

5. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. — М.: Интернет-трейдинг, 2004. — 304 с.

6. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. — М.: Мир, 2000. — 333 с.

7. Якимкин В.Н. Фундаментальный анализ. — М.: Изд-во Омега-Л,

2007. — 640 с.