Взаимодействие длинной сваи конечной жесткости с окружающим грунтом и ростверком

ВЕСТНИК 9/2015

9/2015

УДК 624.15

А.З. Тер-Мартиросян, З.Г. Тер-Мартиросян, Чинь Туан Вьет

НИУМГСУ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЛИННОЙ СВАИ КОНЕЧНОЙ ЖЕСТКОСТИ С ОКРУЖАЮЩИМ ГРУНТОМ

И РОСТВЕРКОМ

Приведены постановка и аналитическое решение задачи по количественной оценке напряженно-деформированного состояния двухслойного грунтового цилиндра, вмещающего длинную сваю, взаимодействующего с ростверком. Решение задачи рассмотрено для двух случаев: без учета и с учетом осадки нижнего конца сваи в подстилающий слой грунта. В первом случае приведены формулы для определения напряжений в стволе сваи и окружающем грунте в зависимости от их жесткости и соотношения радиусов сваи и грунтового цилиндра, а также формула для определения приведенного модуля деформации систем ростверк — свая — окружающий грунт (далее — система). Отмечена необходимость оценки несущей способности грунта под пятой сваи. Во втором случае задача сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка. В результате аналитического решения получена формула для определения напряжений в стволе сваи на уровне ее оголовки и пяты, а также изменения напряжения вдоль сваи. Приведены также формулы для определения осадки ростверка и приведенного модуля деформации для системы. Показано, что учет продавливания сваи в подстилающий слой приводит к снижению приведенного модуля системы.

Ключевые слова: грунт, основание, длинная свая, свая конечной жесткости, ростверк, осадка, напряжение, дифференциальное уравнение.

Известно, что при взаимодействии длинной сваи конечной жесткости с окружающим двухслойным грунтовым массивом ограниченных размеров и ростверком в составе свайно-плитного фундамента возникает сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), которое определяет осадку ростверка и несущую способность длинной сваи. Нагрузка, приложенная на ростверк от сооружения, распределяется между сваей, окружающим грунтом и ростверком. Количественная оценка такого распределения общей нагрузки является одной из сложных задач прикладной механики грунтов. Она необходима для предварительных расчетов при выборе диаметра, длины и шага свай в составе свайно-плитного фундамента, а также расчетов осадки ростверка (плиты) и несущей способности длинной сваи. Кроме того, решение такой задачи позволяет рассчитать приведенный модуль деформации системы (ячейки) в составе ростверк — свая — окружающий грунт. Это позволяет в значительной степени упросить расчеты плитного фундамента, так как свайное основание будет представлено единым модулем деформации.

Таким образом, предметом наших исследований является система или ячейка в составе свайного основания, в котором сваи в плане расположены равномерно в шахматном порядке или в центре квадратов. Приведенный диаметр ячейки в таких случаях легко можно определить по известным формулам, соответственно, при шахматном и квадратном расположении свай.

Расстояние между центрами свай при шахматном и квадратном их расположении определяется по формулам ( = 2 гш), соответственно

Гш=^12П 1ё30° - ' = ьП = 0'5646кв.

1. Постановка задачи. Пусть длинная свая конечной жесткости в составе свайно-плитного фундамента совместно с окружающим грунтом воспринимает нагрузку от ростверка и передает ее на подстилающие сравнительно плотные слои грунтов. Пусть известны параметры сваи: диаметр, длина и сжимаемость, а также расстояние между центрами свай в плане (шаг свай). Кроме того, известны инженерно-геологические условия площадки строительства, в т.ч. физико-механические свойства окружающих грунтов и под пятой сваи.

Необходимо определить:

распределение общей нагрузки на ростверк между сваей, окружающим грунтом и ростверком на уровне оголовки сваи, т.е. на контакте сваи с ростверком;

распределение общей нагрузки на ростверк между сваей и окружающим грунтом на нижнем уровне сваи;

величину осадки ростверка, а также сваи на уровнях оголовки и пяты сваи, в т.ч. по всей ее длине;

распределение напряжений в стволе сваи и на ее поверхности по всей ее Приведенный модуль деформации ячейки в целом.

Решение постановленной задачи будем рассматривать для двух случаев: когда подстилающий слой имеет большую жесткость, т.е. Е2 »Е осадкой сваи на уровне пяты сваи можно пренебречь (S0 = 0, а0 Ф 0); когда подстилающий слой имеет конечную жесткость, и осадкой сваи на уровне пяты сваи нельзя

пренебречь (£0 Ф 0, с0 Ф 0). В этих случаях предполагается, что на уровне

*

пяты сваи напряжения не превышают начальную критическую нагрузку р на подстилающие грунты, т.е. с0 < р* [1].

2. Решение задачи при условии S0 = 0 — свая стойка. В соответствии с принятой расчетной схемой вертикальные перемещения ростверка, окружающего грунта и сваи равны, и, следовательно, можно предположить в первом приближении, что имеют место компрессионные сжатия грунта сваи, причем напряжения в свае и в окружающем грунте по длине сваи постоянны. Из этих условий следует, что при г = 1 выполняется условие равенства осадок ростверка, сваи и грунта [2]

^ = ^ = ^,

а также условие равновесия вида

р = ас га+аг

где р — распределенная нагрузка на ростверк, кПа; сс — напряжения в свае на уровне оголовки сваи; ю = а2/Ь2; а и Ь — радиусы сваи и ячейки, соответственно.

Из условий равенства S = S следует, что

а с = а г ^, " С

тс

где тг и тс — коэффициенты относительной сжимаемости грунта и сваи, соответственно, причем т = Р(у)/Е.

ВЕСТНИК

МГСУ-

9/2015

Подставляя (3) в (2) после преобразования получаем:

аг = Р-

m„

-; а = р-

m

, с * —.

mr га + mc

Из условия равенства Sp = Sc [3] следует, что pml = астс1 , где m — приведенный коэффициент относительной сжимаемости ячейки в целом. Подставляя сюда значение а с из (4), получаем окончательно

— т т

т = Р-г-%—г;

тг га + шс

5р = тр1.

Остается проверить условие ас < р* на уровне пяты сваи [4]. Таким образом, поставленная задача при условии S0 = 0, ас Ф 0 полностью решена.

3. Решение задачи при условии S0 Ф 0 — висячая свая. В этом случае имеет место неравномерная осадка сваи и окружающего грунта, обусловленная разностью осадки сваи и окружающего грунта на уровне пяты сваи. При этом на контакте сваи с окружающим грунтом и в самом грунте возникают касательные напряжения, которые при г = Ь стремятся к нулю. Кроме того, под действием этих касательных напряжений возникают сдвиговые деформации в окружающем грунте при относительном смещении грунтовых цилиндров, т.е. при коаксиальном телескопическом их движении. Для описания такого механизма сдвига примем в первом приближении, что касательные напряжения в грунте меняются по радиусу зависимости вида [5—6]

т(г) = х,

(Ь - г )2

(ь - *)2

где х — напряжение на контакте сваи с грунтом.

^ -к-

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия длинной сваи с окружающим грунтом и ростверком в составе свайно-плитного фундамента: 1 — свая; 2 — ростверк; 3 — уплотненный слой; 4 — подстилающий плотный грунт

Угловые деформации при принятии механизма взаимодействия сваи с окружающим грунтом в предположении отсутствия объемных деформаций грунта можно определить по формуле [7]

У

аг Ц

Вертикальное перемещение сваи связано с угловыми деформациями грунта без учета проскальзывания следующим образом:

£ = -{у

Подставляя

£

Из условия неразрывности напряжений в стволе сваи по ее длине получаем, что [8]

аг а

Подставляя сюда значение х из (10), получаем

а = 6 8"С1 аг а

Из условия сжимаемости ствола сваи имеем

а г = Ес ^.

аг

Продифференцировав это выражение по г, получаем:

а а „ а

ёг с ёг2

Сравнивая (12) и (14) после некоторых преобразований, получаем окончательно дифференциальное уравнение второго порядка в виде

d2S ~dz2

-X2 S = 0,

где ^ = •

а ( Ь - а ) Ес

Это дифференциальное уравнение сжимаемости длинной сваи, взаимодействующей с окружающим грунтом и с ростверком в составе свайно-плит-ного фундамента. Решение его известно [9—10] и записывается в виде

г) = С1еХг + С2е~Хг,

где С1 и С2 — постоянные интегрирования, определенные из граничных условий при г - 0 и г = 1, т.е. при г - 0 па

£

где у2, G2 — параметры деформирования слоя 2; а0 — напряжение на уровне пяты сваи; К — коэффициент, учитывающий длину сваи [11] при г = 1,

ВЕСТНИК

МГСУ-

9/2015

dS ас

dz Е

С учетом (18), (19) постоянные С1 и С2 могут быть определены следующим образом [12—14]:

С =

"С0 К0е"

1

Х1 , -XI '

е + е

С2 =

с а ^

°0ке1 -а

\

ХЕ

с /

Х1 . -XI '

е + е

где К0 = -

па

40„

КI.

Подставляя значения С1 и С2 в (17), получаем окончательно:

а еХ - е^ (е^е* + е^е^) ^ (z) = -- + а К/ '

ХЕ еи + е-и 0 0

XI , -XI

е + е

Это уравнение удовлетворяет граничным условиям (18) и (19). Из (19) следует, что ас(I) = (dS|dz)Ес, следовательно, на основании (22) после дифференцирования по г получаем [15—18]

еХ + а0К0ХЕ / Х Х1 Х1 Х

а (I) =-а —с.(е~ие -е е

А } еХ1 + е-Х1 с еХ + е~Х1

Это уравнение также удовлетворяет граничному условию при г = 1, т.е. а (I) = а а при г = 0

2а

а':'

Для определения а0 и S0 воспользуемся условием равенства осадки сваи и грунта при г = 1, т.е. S (I) = S(l). Из (22) следует, что

^ (I) =

_ Х1 -Х1

ас е - е

а К

2

0 0 еХ1 + е

ХЕ е Х1 + е ^

с

Определим напряжение аг(г) из условия равновесия: р = ас (г )га + аг (г )(1 -га), тогда получаем

/ \ Р , ч га

аг ( г ) = "--ас ( г ^-.

1 -га 1 -га

Подставляя сюда выражение ас(г) из (23), получаем

р га

Г=-

еХ +е-Х

а +а°К0ХЕ^

еХ +е-Х с еХ + е"Х

1-га 1-га

Можем определить осадку грунта вокруг сваи на уровне г = 1

i

Sr (l ) = mr Jar ( z)dz

= m.

pz ю

1 -ю 1 -ю

Al -Al _ s

e - e ст„ CT.

,K0 Ec (

"Al Az . "Al -Az 1

e e + e e I

Al . -Al л

e +e A

Al , -Al

e + e

Sr(l) = m

pl ю

1 -ю 1 -ю

eAA - e'" Sc + saKaEc eA +e~u

X Х( ем + е"и) Сравнивая £ (I) и £ (/) из (25) и (29), получаем:

[ 2 -( eA + e~u )]

pl ю

mrpl 1-ю

1 -ю 1 -ю

(

S0 K0 Ec

eu +e-u A A

[2 -( eAl + e"A )]

2K

=

m. ю eJ -e-'

л j -J'\ 1 e -e

(1 -ra)J eJl + e-J JEceJ + e~J

+ a„

2K

AEc e + e

KEc (2

m

- eJ - e~J

eJ + e-J

Л / Jl , -Jl\

J

Подставляя сюда выражение с0 из (24), получаем

с, = p^ /(A + BD), 1 -ra/

где

A =

Al -Al

e - e

A

m„ ю 1

(1 -ю) e,

B = 2Ko

m

Al . -Al

e + e

KoE, (2 - eA - e'» ) _ A( eA + e-xl ) ;

D =

(е" + е-и - 2) (е" - е-" )К0Щ "

Таким образом поставленная задача при условии £0 Ф 0 полностью решена в замкнутом виде, т.е. получены выражения для £с(г), ас(г), ас и а0. Для определения ха(г) можно воспользоваться зависимостью (11), т.е. [19—21]:

а а а

" ( ) 2 аг Продифференцировав (23) получаем:

Хг . -X -XI X XI -Хг

а е + е ее - ее ха (г) = — X—-—а„ К X-

2 eAl + e-Al c 0 0

eAl + e-Al

Рассмотрим пример: I = 45 м; а = 2а = 2 м; Ь = 3 м; Ес = 4,105 кПа; G1 = 2000 кН/м2; в2 = 20000 кН/м2; и1 = 0,4; и2 = 0,33; р = 1000 кН/м2.

Результаты решения приведены на рис. 2: ос(/ = 0) = 2,5 кН/м2; £ = 1,4 см; т (г = I =45) = 41,4 кН/м2; о (1 = 45) = 1041 кН/м2.

m

Рис. 2. Распределение: а — ос(г); б—S(z) ; в — та(г); г — аг(г), при взаимодействии длинной сваи конечной жесткости с окружающим грунтом при длине сваи 45 м

Выводы. 1. При взаимодействии длиной сваи конечной жесткости с окружающим подстилающим грунтом, а также ростверком возникает сложное неоднородное НДС, которое существенно зависит от геометрических параметров рассматриваемой задачи (длина, ширина, диаметр), а также физико-механических свойств сваи и окружающего грунта.

2. Решение задачи в линейной постановке приводится к рассмотрению дифференциального уравнения второго порядка относительно осадки сваи.

3. Показывается, что приложенная на ростверк равномерно распределенная нагрузка распределяется между сваей и окружающим грунтом неравномерно, пропорционально их жесткостям и площадям поперечного сечения, причем с глубиной эта пропорция меняется. На долю сваи на уровне пяты приходится менее 20 % от напряжения на уровне оголовки сваи.

4. Для повышения доли напряжения на уровне пяты сваи и использования резервов несущей способности подстилающих грунтов следует изменить соотношение диаметров сваи и грунтового цилиндра или устраивать на нижнем конце сваи уширение, которое необходимо учитывать по предложенному решению.

Библиографический список

1. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2-х т. / пер. с англ. ; под ред. Г.С. Шапиро. М. : Мир, 1969. Т. 2. 863 с.

2. Флорин В.А. Основы механических грунтов. В 2-х т. Л. : Госстройиздат, 1959. Т. 1. 541 с.

3. Теличенко В.И., Тер-Мартиросян З.Г. Взаимодействие сваи большой длины с нелинейно-деформируемым массивом грунта // Вестник МГСУ 2012. № 4. С. 22—27.

4. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ 2008. № 2. С. 3—14.

5. Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Туан Вьет. Взаимодействие одиночной сваи с основанием с учетом сжимаемости ствола сваи // Вестник МГСУ 2011. № 8. С. 104—110.

6. Mattes N.S., Poulos H.G. Settlement of single compressible pile // Journal SoilMech. Foundation ASCE. 1969. Vol. 95. No. 1. Pp. 189—208.

7. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.

8. Тер-Мартиросян А.З., Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Туан Вьет, Лузин И.Н. Осадка и несущая способность длинной сваи // Вестник МГСУ 2015. № 5. С. 52—60.

9. Coyle H.M., Reese L.C. Load transfer for axially loaded piles in clay // Journal Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE. March 1996. Vol. 92. No. 2. Pp. 1—26.

10. БартоломейА.А., ОмельчакИ.М., ЮшковБ.С. Прогноз осадок свайных фундаментов / под ред. А.А. Бартоломея. М. : Стройиздат, 1994. 384 с.

11. Randolph M.F., Wroth C.P. Analysis of deformation of vertically loaded piles // Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers. 1978. Vol. 104. No. 12. Pp. 1465—1488.

12. Van Impe W.F. Deformations of deep foundations // Proc. 10th Eur. Conf. SM & Found. Eng., Florence. 1991. Vol. 3. Pp. 1031—1062.

13. Prakash S., Sharma H.D. Pile foundation in engineering practice. John Wiley & Sons, 1990. 768 p.

14. Малышев М.В., Никитина Н.С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1982. № 2. С. 21—25.

15. Hansen J.B. Revised and extended formula for bearing capacity // Bulletin 28. Copenhagen : Danish Geotechnical Institute. 1970. Pp. 5—11.

16. Joseph E.B. Foundation analysis and design. McGraw-Hill, Inc, 1997. 1240 p.

17. Тер-Мартиросян З.Г., Струнин П.В.,Чинь Туан Вьет. Сжимаемость материала сваи при определении осадки в свайном фундаменте // Жилищное строительство. 2012. № 10. С. 13—15.

18. Vijayvergiya V.N. Load-Movement characteristics of piles // Proc. Port 77 conference, American Society of Civil Engineers, Long Beach, CA, March 1977. Pp. 269—284.

19. SeedH.B., Reese L.C. The action of soft clay along friction piles // Trans., ASCE. 1957. Vol. 122. No. 1. Pp. 731—754.

20. Booker J., Poulos H.G. Analysis of creep settlement of pile foundation // Journal Geotechnical Engineering division. ASCE. 1968. Vol. 102. No. 1. Pp. 1—14.

ВЕСТНИК 9/2015

9/2015

21. Poulos H.G., Davis E.H. Pile foundation analysis and design. New York : John Wiley and Sons, 1980. 397 p.

Поступила в редакцию в августе 2015 г.

Об авторах: Тер-Мартиросян Армен Завенович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 781-80-07, soboleves@mgsu.ru;

Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mgroif@mail.ru;

Чинь Туан Вьет — аспирант кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, viettt20012007@gmail.com.

Для цитирования: Тер-Мартиросян А.З., Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Туан Вьет. Взаимодействие длинной сваи конечной жесткости с окружающим грунтом и ростверком // Вестник МГСУ. 2015. № 9. С. 72—82.

A.Z. Ter-Martirosyan, Z.G. Ter-Martirosyan, Trinh Tuan Viet

INTERACTION OF A LONG PILE OF FINITE STIFFNESS WITH SURROUNDING SOIL AND FOUNDATION CAP

The article presents the formulation and analytical solution to a quantification of stress strain state of a two-layer soil cylinder enclosing a long pile, interacting with the cap. The solution of the problem is considered for two cases: with and without account for the settlement of the heel and the underlying soil.

In the first case, the article is offering equations for determining the stresses of pile's body and the surrounding soil according to their hardness and the ratio of radiuses of the pile and the surrounding soil cylinder, as well as formulating for determining equivalent deformation modulus of the system "cap-pile-surrounding soil" (the system). Assessing the carrying capacity of the soil under pile's heel is of great necessity.

In the second case, the article is solving a second-order differential equation. We gave the formulas for determining the stresses of the pile at its top and heel, as well as the variation of stresses along the pile's body.

The article is also formulating for determining the settlement of the foundation cap and equivalent deformation modulus of the system. It is shown that, pushing the pile into underlying layer results in the reducing of equivalent modulus of the system.

Key words: soil, foundation, long pile, finite stiffness pile, foundation cap, settlement, stress, differential equation.

References

1. Nadai A. Theory of Flow and Fracture of Solids. Vol. 1. New York, McGraw-Hill, 1950, 572 p.

2. Florin V.A. Osnovy mekhanicheskikh gruntov [Fundamentals of Mechanical Soil]. Vol. 1. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1959, 356 p.

3. Telichenko V.I., Ter-Martirosyan Z.G. Vzaimodeystvie svai bol'shoy dliny s nelineyno deformiruemym massivom grunta [Interaction between Long Piles and the Soil Body Exposed to NonLinear Deformations]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 4, pp. 22—27.

4. Ter-Martirosyan Z.G., Nguen Zang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neod-norodnym massivom s uchetom nelineynykh i reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between Long Piles and a Heterogeneous Massif with Account for Non-linear and Rheological Properties of Soils]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 2, pp. 3—14.

5. Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet. Vzaimodeystvie odinochnoy dlinoy svai s os-novaniem s uchetom szhimaemosti stvola svai [Interaction between a Single Long Pile and the Bedding with Account for Compressibility of the Pile Shaft]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 8, pp. 104—110.

6. Mattes N.S., Poulos H.G. Settlement of Single Compressible Pile. Journal SoilMech. Foundation ASCE. 1969, vol. 95, no. 1, pp. 189—208.

7. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p.

8. Ter-Martirosyan A.Z., Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet, Luzin I.N. Osadka i nesu-shchaya sposobnost' dlinnoy svai [Settlement and Bearing Capacity of Long Pile]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 5, pp. 52— 60.

9. Coyle H.M., Reese L.C. Load Transfer for Axially Loaded Piles in Clay. Journal Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE. March1996, vol. 92, no. 2, pp. 1—26.

10. Bartolomey A.A., Omel'chak I.M., Yushkov B.S. Prognoz osadok svaynykh funda-mentov [Forecasting the Settlement of Pile Foundation]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1994, 384 p.

11. Randolph M.F., Wroth C.P. Analysis of Deformation of Vertically Loaded Piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers. 1978, vol. 104, no. 12, pp. 1465—1488.

12. Van Impe W.F. Deformations of Deep Foundations. Proc. 10th Eur. Conf. SM & Found. Eng., Florence. 1991, vol. 3, pp. 1031—1062.

13. Prakash S., Sharma H.D. Pile Foundation in Engineering Practice. John Wiley & Sons, 1990, 768 p.

14. Malyshev M.V., Nikitina N.S. Raschet osadok fundamentov pri nelineynoy zavisimosti mezhdu napryazheniyami i deformatsiyami v gruntakh [Calculation of the Base Settlements in Non-Linear Relation between Stresses and Displacements of Soil]. Osnovaniya, fundamen-ty i mekhanika gruntov [Bases, Foundations and Soil Mechanics]. 1982, no. 2, pp. 21—25.

15. Hansen J.B. Revised and Extended Formula for Bearing Capacity. Bulletin 28. Danish Geotechnical Institute, Copenhagen, 1970, pp. 5—11.

16. Joseph E.B. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill, Inc, 1997, 1240 p.

17. Ter-Martirosyan Z.G., Strunin P.V., Trinh Tuan Viet. Szhimaemost' materiala svai pri opredelenii osadki v svaynom fundamente [The Influence of the Compressibility of Pile Material in Determining the Settlement of Pile Foundation]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2012, no. 10, pp. 13—15.

18. Vijayvergiya V.N. Load-Movement Characteristics of Piles. Proc. Port 77 conference, American Society of Civil Engineers, Long Beach, CA, March 1977, pp. 269—284.

19. Seed H.B., Reese L.C. The Action of Soft Clay along Friction Piles. Trans., ASCE. 1957, vol. 122, no. 1, pp. 731—754.

20. Booker J., Poulos H.G. Analysis of Creep Settlement of Pile Foundation. Journal Geotechnical Engineering Division. ASCE. 1976, vol. 102, no. 1, pp. 1—14.

21. Poulos H.G., Davis E.H. Pile Foundation Analysis and Design. New York, John Wiley and Sons, 1980, 397 p.

ВЕСТНИК 9/2015

9/2015

About the authors: Ter-Martirosyan Armen Zavenovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Soil Mechanics, Bases and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU),

26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 781-80-07, sobo-leves@mgsu.ru;

Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Soil Mechanics, Bases and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif@mail.ru;

Trinh Tuan Viet — postgraduate student, Department of Soil Mechanics, Bases and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; viettt20012007@ gmail.com.

For citation: Ter-Martirosyan A.Z., Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet. Vzaimodeyst-vie dlinnoy svai konechnoy zhestkosti s okruzhayushchim gruntom i rostverkom [Interaction of a Long Pile of Finite Stiffness with Surrounding Soil and Foundation Cap]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 9, pp. 72—82.