Моделирование магнитного поля совокупности индукторов для магнитоэлектрической системы ускоренного заживления трофических язв

Клиническая медицина

3!

УДК 615.47:616-085 З. Н. Педонова

Моделирование магнитного поля совокупности индукторов для магнитоэлектрической системы ускоренного заживления трофических язв

Ключевые слова: магнитное поле, магнитоэлектрическая система, математическое моделирование, совокупность индукторов.

Keywords: magnetic field, magnetoelectric system, mathematical modeling, complex of inductors.

Проведено математическое моделирование магнитного поля системы индукторов, имеющей ячеистую структуру. Такое воздействие магнитными полями может увеличить терапевтическую эффективность и ускорить заживление раны. Полученные картины поля позволяют говорить о том, что система обеспечивает генерацию полей необходимой конфигурации. Результаты будут использованы для разработки системы в целях локального воздействия на патологический очаг, например на трофическую язву.

Введение

Имеется много исследований, показывающих, что изменяющиеся случайным образом магнитные поля, сформированные искусственно с рядом заданных характеристик (плотность распределения вектора магнитной индукции, спектральная плотность мощности и др.), ориентированные относительно пораженного органа или всего тела человека и воздействующие по заданной программе, обладают общеукрепляющим и терапевтическим действиями и могут быть использованы для лечения [1].

В статье предлагается создание магнитоэлектрической системы для ускоренного заживления трофических язв с формированием магнитных потоков различных форм низкой частоты.

Рассматривается моделирование магнитных полей, изменяющихся во времени и в пространстве заданного объема (внутри и вокруг человека) и имеющих ячеистую структуру (рис. 1, см. 3-ю стр. обложки), дискретность которой определяется элементами объекта восприятия (например, органы, сосуды, ткани и т. п.), что обеспечивает неза-

висимость управления векторами магнитного поля в соседних ячейках структуры [2].

Реализация этой идеи распадается на несколько задач, одна из них связана с техническим решением формирования в заданной локальной области пространства ничтожно малого объема (физическая точка, далее — просто точка) вектора магнитной индукции, локализацией выделенных точек, формированием объемных матриц векторов магнитного поля. Эта задача обусловливает разработку и создание источников магнитного поля, определение их числа, размеров, пространственного расположения, взаимодействия и конфигурации [3]. Ее решение рассматривалось автором в работах [2, 4]. Исследования касались разработки магнитоэлектрической системы для ускоренного заживления трофических язв.

Вторая задача связана с системой электронного формирования и управления электрическими токами и напряжениями в целях получения заданной динамики (изменения во времени и перемещения в пространстве) векторов магнитной индукции в каждой ячейке заданного объема. Эта задача, прежде всего, предусматривает математическое моделирование предполагаемой формы магнитного поля.

В результате анализа магнитотерапевтических аппаратов и их излучающих систем [4] предложено создание лечебных магнитных полей с дискретно управляемой (ячеистой) структурой, позволяющих осуществлять точно дозированные воздействия на органы и части тела человека. Обоснованная ориентировочная размерность композиционного поля 7x7 структурных элементов требует выбрать в качестве базового излучающего элемента индуктор-электромагнит соответствующих габаритных размеров, создающий при реально допустимых токах магнитные поля с необходимым значением магнитной индукции (1—6 мТл).

биотехносфера

| № 1(43)/201Б

31

Клиническая медицина

Задача теоретического описания электромагнитных полей, создаваемых совокупностями пространственно разнесенных одиночных излучателей с заданным законом распределения вектора магнитной индукции, до сих пор подробно не освещена.

В связи с этим необходимо было рассчитать магнитное поле, создаваемое одиночным индуктором-электромагнитом, что и было выполнено автором [4]. Следующий шаг к поставленной цели состоит в том, чтобы найти суммарное магнитное поле сложно распределенного в пространстве электромагнитного поля, создаваемого множеством источников.

Основная часть

Расчет магнитного поля до сих пор остается узловой проблемой. Ее решение в дальнейшем позволит определять необходимые параметры или характеристики электромагнитных устройств.

Уравнения Максвелла для расчетов магнитного поля решаются, как правило, аналитическими или численными методами [5]. Для аналитических методов решением являются алгебраические функции, в которые подставляют значения параметров, определяющих поле. Для численных методов решение имеет вид совокупности числовых значений, описывающих поле для одного частного сочетания заданных параметров.

Расчет индуктора-электромагнита с разомкнутым магнитным сердечником не тривиальная задача, которую сложно решить аналитическими методами. Существует несколько программных пакетов, позволяющих выполнять численные расчеты магнитных полей. В качестве входных данных для расчетов суммарного магнитного поля использовалось магнитное поле индуктора-электромагнита, а)

Вг х 10-3, Тл

0 5

б)

Вх х 10-3, Тл

2

10

15

20

25

30

35 40

Z, мм

1

0

10

15

20

25

30

35 40 Z, мм

Рис. 2

Распределение значений индукции на расстоянии 1 см от торца катушки Вг

Рис. 3 Силовые линии магнитного поля единичного индуктора

рассчитанное в программном пакете Е1с^ Профессиональный. Этот пакет выполняет моделирование методом конечных элементов. На рис. 2 представлены графики распределения значений индукции Вг и Вх вдоль оси Z на расстоянии 1 см от торца катушки при максимальном токе, проходящем через индуктор, — 2,5 А. На рис. 3 показаны силовые линии магнитного поля единичного индуктора.

Рассмотрим, как формируется динамический процесс во времени по одной точке пространства. Процессы квантования по уровню и дискретизации по времени представлены на рис. 4, характеризуются следующими размерностями: Нк — интервал квантования; Нг — интервал дискретизации; т — число дискрет во времени; п — число квантов по уровню [6].

Так как рассматриваемая магнитотерапевтиче-ская система состоит из матрицы 7 х 7 индукторов, целесообразно разбить подаваемый сигнал на 7 дискрет. Соответственно Нк, Нг и п зависят от частоты подаваемого сигнала.

В рассматриваемой системе последовательное переключение индукторов может быть осуществлено

п - 1

Рис. 4

Диаграмма формирования полей, дискретных по уровню и во времени

Н

0

5

№ 1(433/2016 |

биотехносфера

Клиническая медицина

Рис. 5

Варианты включения индукторов для создания различных магнитных полей: а — расходящаяся концентрическая «волна»; б — сходящаяся концентрическая «волна»; в — бегущая «волна»

Вг В.

^ Вг1, Вг2!

Вг1' Вг2>

Х1 х2 х2 х3

Х1 х2 0 0

х2 х3 0 0 0 0 0 0

0 0 Х1 Х2

00 х2 х3

0 0 0 0

Вгп

. В.

Вг1 + Вг ^ в , + В

32

ГРЯ

+ в

2

V ГРЯ

Рис. 10

Алгоритм расчета суммарного поля совокупности индукторов

различными способами, чтобы получить магнитное поле различной формы [2].

Примеры включения индукторов для создания различных видов магнитных полей показаны на рис. 5. Каждый кружок на рисунке является индуктором, цифра — порядковым номером включения индуктора. На каждый из индукторов подается соответствующий квант сигнала, в нашем случае — низкочастотная синусоида частотой от 1 до 150 Гц. Частоты от 1 до 150 Гц относятся к так называемым биокорректирующим, поскольку они могут оказывать значимые биологические воздействия [7].

Расчет магнитного поля совокупности индукторов проводился в несколько этапов.

1. В качестве входных использовались данные расчета, полученные в программном пакете Е1си"Ь. Это вектора радиальной и аксиальной составляющих магнитного поля единичного индуктора на расстоянии 1 см от торца индуктора Ьг и Ь2 соответственно (см. рис. 2).

2. Поскольку индуктор представляет собой круглую катушку, магнитное поле также обладает симметрией относительно оси Z. Следующим шагом преобразуем вектора Ьг и Ьг в матрицы распределения значений векторов Ьг и Ь2 на плоскость ХУ (рис. 6, см. 3-ю стр. обложки).

3. Получение картины поля с учетом расположения относительно других индукторов и квантования по уровню. Квантование по уровню получа-

37

биотехносфера

| № 1(43)/206

3

Клиническая медицина

Рис. 12

Распределение индукции В совокупности индукторов на расстоянии 1 см от плоскости торцов катушек при переключении катушек, как показано на рис. 5, в

ется умножением матрицы на коэффициент от 0 до 1 (рис. 7, см. 3-ю стр. обложки).

4. Суммируем матрицы значений для каждой проекции магнитного поля для каждого индуктора. Получаем картину распределения магнитного поля по проекциям Вг и В2 (рис. 8, см. 3-ю стр. обложки).

5. Результирующее магнитное поле равно геометрической сумме Вг и В2 (рис. 9, см. 3-ю стр. обложки).

Алгоритм расчета суммарного поля совокупности индукторов представлен на рис. 10.

самым благоприятные условия для концентрации лейкоцитов, фибробластов, необходимых для скорейшего заживления раневых дефектов, что, в свою очередь, может увеличить терапевтическую эффективность и ускорить заживление раны.

Полученные картины поля позволяют говорить о том, что предложенная система обеспечивает генерацию полей необходимой конфигурации. Результаты будут использованы в разработке системы для локального воздействия на патологический очаг, например на трофическую язву.

Результаты

В результате моделирования магнитного поля совокупности индукторов при переключении индукторов по законам, изображенным на рис. 5, а и б, были получены картины поля, изображенные на рис. 9 и 11. Бегущее магнитное поле, полученное при переключении катушек по закону, изображенному на рис. 5, в, представлено на рис. 12.

Выводы и заключение

Предложены схемы включения матрицы индукторов для создания магнитных полей различных конфигураций, а также проведено математическое моделирование таких полей матрицы индукторов. При переключении индукторов по определенным законам изменяется градиент магнитного поля, один из биотропных параметров магнитного поля. Таким образом, можно получить стоячую волну либо плавное усиление магнитного поля от краев до середины патологического очага, создавая тем

Литература

1. Виноградов А. Л., Глобин В. И., Гуржин С. Г. Системы комплексной электромагнитотерапии: учеб. пособие / Под ред. А. М. Беркутова [и др.]. М.: Лаб. базовых знаний; Бином, 2000. 375 с.

2. Педонова З. Н., Буковский М. П., Белик Д. В. Магнитоэлектрическая система для ускоренного заживления трофических язв при синдроме диабетической стопы // Мед. техника. 2015. № 4. С. 8-11.

3. Беркутов А. М., Жулев В. И., Прошин Е. М. Анализ задачи общего воздействия динамическим магнитным полем на человека // Вестн. РГРТА. 1997. Вып. 3. С. 73-79.

4. Педонова З. Н. Разработка элементарного индуктора для системы магнитотерапии локального воздействия с дискрет-ноуправляемой структурой поля [Электронный ресурс] // Инженер. вестн. Дона. 2015. № 3. URL: www.ivdon.ru/ uploads/article/pdf/IVD_60_pedonova.pdf_92363813b7.pdf

5. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. 376 с.

6. Жулев В. И. Системы комплексной магнитотерапии общего воздействия с дискретно управляемой структурой магнитного поля: дис. ... д-ра техн. наук: 05.11.17: Рязань, 2004. 474 с.

7. Белик Д. В., Белик К. Д. Контрактивная биоэлектрокинетика. Аспекты лечебного применения физиовоздействий. Новосибирск: Сибир. книж. изд-во, 2005. 304 с.

№ 1(43)/2016 |

биотехносфера

Иллюстрации к статье

3. Н. Педонова

Моделирование магнитного поля совокупности индукторов для магнитоэлектрической системы

ускоренного заживления трофических язв

Рис. 1. Структура дискретно управляемого во времени, в пространстве и по уровню магнитного поля

Рис. 6. Распределения значений векторов Ьг и Ь2 на плоскость ХУ

Рис. 7. Распределения значений векторов Ьг и Ь2 Рис. 8. Распределение индукции В2 совокупности на плоскость ХУ с учетом квантования по уровню индукторов на расстоянии 1 см от плоскости тор-и расположением относительно других индукторов цов катушек

Рис. 9. Распределение индукции В совокупности индукторов на расстоянии 1 см от плоскости торцов катушек