К исследованию поперечных колебаний гребных валов. Часть 1

УДК 629.12.037.001.5 ББК 39.455.86-045:22.236.65

А. И. Миронов

К ИССЛЕДОВАНИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГРЕБНЫХ ВАЛОВ. ЧАСТЬ 1

A. I. Mironov

TO THE STUDY OF TRANSVERSE VIBRATIONS OF PROPELLER SHAFTS. PART 1

Исследуются поперечные вынужденные колебания гребного вала. Кормовой участок гребного вала моделируется стержнем, опирающимся на недеформируемые опоры. Учитывается сила инерции винта. Полученное решение позволяет исследовать как собственную частоту гребного вала, так и перемещения сечений вала в процессе колебаний. Решение имеет и самостоятельное значение, т. к. описывает процесс колебаний двухопорной балки с консолью, несущей сосредоточенную массу на свободном конце консоли.

Ключевые слова: гребной вал, поперечные колебания, собственная частота, форма колебаний, балка.

The transverse induced vibrations of propeller shaft are studied. The stem section of a propeller shaft is modeled with a beam, resting upon nondeformable supports. An inertial force of a screw is taken into account. The resulting solution allows us to investigate both the factual frequency of the propeller shaft and the displacement of the sections of the shaft in the process of oscillations. The solution has an independent significance because it describes the process of double-bearing beam oscillation with a console supporting a concentrated mass at its free end.

Key words: propeller shaft, transverse vibrations, factual frequency, vibration mode, beam.

Валопровод любого судна является одним из важнейших механизмов двигательно-движительной установки, т. к., передавая крутящий момент от двигателя к винту, он обеспечивает тем самым движение судна. Любой «отказ» в работе валопровода может привести к серьезным последствиям, вплоть до гибели судна.

Именно поэтому обеспечению надежной работы валопровода как при его проектировании, так и при эксплуатации судна в любых условиях уделяется достаточно большое внимание. При этом, как правило, учитывается лишь статическое нагружение. Однако суда являются динамическими системами, воспринимая различные переменные нагрузки как со стороны двигателя и всевозможных устройств, установленных на судне, так и со стороны окружающей воды.

Многочисленными исследованиями и конструкторско-технологическими мероприятиями удалось обеспечить статическую прочность валов и работоспособность подшипников в течение заданного межремонтного срока эксплуатации судна.

Динамический же расчет обычно сводится лишь к проверке «отстройки» частоты вращения вала от собственной частоты колебаний валопровода.

В то же время известно, что вибрация кормовой оконечности судна в процессе его эксплуатации увеличивается и может достигать весьма существенных значений. Это явление в пределах существующих теорий исследования поперечных колебаний валопровода объяснения не находит.

Существуют различные методики оценки собственной частоты поперечных колебаний валопровода [1-3]. Однако все они не учитывают реальную длину контакта валов с подшипниками и рассматривают лишь обычные механические колебания системы с постоянными параметрами.

Однако в процессе эксплуатации валопровода происходит изнашивание вкладышей подшипников и взаимодействие вала с подшипником изменяется, т. е. мы имеем дело с колебаниями системы с переменными параметрами [4]. Именно изнашиванием дейдвудных подшипников и изменением характера взаимодействия вала с вкладышами, по нашему мнению, объясняется увеличение вибрации кормовой оконечности судов [5-6].

Для оценки влияния характера взаимодействия вала с дейдвудными подшипниками сравним колебания гребного вала при различных допущениях, принимаемых при построении расчетных схем валопровода.

В настоящей работе с целью отработки методики исследования и использования полученного результата в качестве базового для сравнения с результатами, полученными по другим расчетным схемам гребного вала, дейдвудные подшипники заменяются «точечными» недефор-мируемыми опорами двухстороннего действия. В дальнейшем будут рассмотрены и другие виды опирания.

Следуя методу Бернулли [3], будем учитывать только кормовую часть гребного вала, включающую винт, консоль гребного вала и кормовой дейдвудный подшипник. Таким образом, расчетную схему кормового участка гребного вала принимаем в виде консольной балки постоянного сечения, опирающейся на жесткие опоры и несущей сосредоточенную массу на конце (рис.).

M0

(

Расчетная схема кормового участка гребного вала: l, L - длины отдельных участков гребного вала; m - погонная масса вала; М - масса винта; ЕI - изгибная жесткость сечения вала; F0 sin ю/ - периодическая сила, действующая на винт; ю - круговая частота изменения силы; M0, Q0, R - реакции

Из теории колебаний механических систем с постоянными параметрами [4] известно, что колебания системы происходят относительно ее статического равновесия, и поэтому при исследовании ее колебаний обычно статическая деформация системы под действием постоянных нагрузок не рассматривается, т. к. она не влияет на процесс колебаний.

Дифференциальное уравнение колебаний балки имеет вид [4]:

0 < z < L,

EIJ7+mí? =

Решение уравнения (1) ищем по методу Фурье:

y = y

После подстановки (2) в (1) получаем следующее дифференциальное уравнение для форм колебаний балки:

д z

или

- тю2 У = 0,

- а4 У = 0

д z

где

а4 =

EI

Решение уравнения (3) находим по методу начальных параметров:

0 < z < l,

У = Уо K1

а а2ЕІ а3 EI

где y0, ф0, M0, Q0 - соответственно прогиб и угол поворота сечения в начале координат (z = 0) и изгибающий момент и поперечная сила в этом же сечении.

К1, К2, К3, К4 - так называемая система фундаментальных функций с единичной матрицей уравнения (3) аргумента (oz) [7, с. 294]:

K1 = 2 (ch + cos),

K2 = ~(sh + sin),

K3 = 2(ch - cos),

K4 = ~(sh - sin).

Так как в начале координат расположена защемляющая опора, то

У0 = 0; ф0 = 0

и уравнение (5) принимает вид

У = ^bfK3

а2Е1 а3 EI

y = -^K3

а2ЕІ а3ЕІ а3ЕІ

В уравнения (6) и (7) входят 3 неизвестные величины - M0, Q0, R. Находим их из следую-

щих граничных условий:

1. Прогиб сечения над шарнирной опорой равен нулю, т. е.

z = l, У = 0

или (см. уравнение (6)),

M0 г (~л, Q

K3

2ГТ V 1 3 J-,T iv4

а2ЕІ а3ЕІ

2. Изгибающий момент Мх в сечении на конце балки равен нулю, т. е.

или (см. уравнение (7)),

z = L M = EI d-y = 0,

х dz2

М0К1

а а

3. Поперечная сила Qy в сечении на конце балки равна сумме F0 и силы инерции винта Fин, т. е.

или (см. уравнения (2) и (7)),

г=L Qy = ЕІду=^ + F„

аМ0 К4 (а L) + Q0 К1 (а!) + ЯК1 (а(Ь -1)) =

= -Мш2| Къ(аЦ +К4(аЬ) + ^К4(а(Ь-I)) | + Fo.

а3Е1 а3Е1 1

2 г1 т 3 '

а ЕІ

После преобразований находим:

где

АМо + ^о + СЯ = Fo,

М

А = аК4

га

5 = К1(аЬ) + а МК4(аЬ),

га

М

С = КДа(Ь -1)) + а — К4(а(Ь -1)).

га

Выражения (8), (9) и (10) образуют систему трех уравнений с тремя неизвестными М0, Q0 и R, из которой при заданных параметрах гребного вала они могут быть найдены.

Уравнения (6) и (7) и их производные полностью характеризуют форму колебаний кормового участка гребного вала, а также значения изгибающих моментов и поперечных сил в его сечениях.

Приравняв к нулю определитель системы А уравнений (8)-(10), получим выражение для определения собственных частот гребного вала:

А =

Кз

Кі

А

К4

о

К2

В

С

= о,

где

в = а!; ві = аі; в2 = а(Ь - 1).

После подстановки выражений для А, В и С (11) и упрощающих преобразований окончательно имеем

А = ( К4 (в)К4 (ві) - Кі (в) Кз (ві)) +

+ КіМ ((К2 (в)Кз (ві) - Кі (в)К4 (ві)) +

+МК2(в2) ((Кз(в) К4(ві) - К4(в)Кз(ві)) +

га.Ь

+ МК4(в2) ( (К2 (в)Кз (ві) - Кі (в)К4 (ві) ) = 0.

гаЬ

Определив при заданных параметрах кормового участка гребного вала из выражения (12) величину в, вычисляем собственную частоту (4):

а

а

а

»_№!>

^ L ) V т

Пример. В качестве примера определим собственную частоту гребного вала с параметрами (см. рис.): L = 6,11 м; і = 4,385 м; вес винта F = 73,85 кН; погонный вес вала q = 11,85 кН/м; ЕІ = 3,678*105 кН м2.

Из (12) методом последовательных приближений находим в = 2,756.

Соответственно (13):

3,678-105•9,81

11,85

_ 112 1/с.

С целью проверки точности предлагаемой методики определим собственную частоту по формуле из РД 5.4307-79 [3, с. 97]:

І ЕІ

О _.

'0,3/(аМ(L - і)2 + 0) + 4 -10-3 ті4

где а - коэффициент, учитывающий присоединенную массу воды при вращении винта и податливость материала втулок дейдвудных подшипников; а = 1, т. к. присоединенная масса воды и податливость втулок не учитываются; 0 - экваториальный момент инерции гребного винта -не учитывается, т. е. 0 = 0.

Тогда

3,678-105 • 9,81

О _. --------------------------2--------3-------------4 _ 108,5 1/с.

1 V 0,3 • 4,385 • 1 • 73,85 • 1,7252 + 4 • 10-3 11,85 • 4,3854

Если учесть присоединенную массу воды и податливость втулок подшипника, то в случае капролоновых втулок а = 2,5 [3, с. 97]:

3,678-105 • 9,81

0,3 • 4,385 • 2,5 • 73,85 • 1,7252 + 4-10-3 11,85 • 4,3854

_ 70,3 1/с.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. Предлагаемая методика исследования вынужденных поперечных колебаний гребного вала достаточно хорошо согласуется с принятыми методиками исследования поперечных колебаний валопровода и поэтому может быть использована для исследования влияния различных условий опирания и нагружения валопровода на его колебания.

2. Присоединенная масса воды и податливость дейдвудных подшипников весьма существенно снижают собственную частоту валопровода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Николаев В. А. Конструирование и расчет судовых валопроводов / В. А. Николаев. Л.: Гос. союз. изд-во судостроит. пром-сти, 1956. 358 с.

2. Валопроводы судовые. Правила и нормы проектирования. РД 5.4307-79. Л.: Изд-во судостроит. пром-сти, 1979. 80 с.

3. Комаров В. В. Валопроводы рыбопромысловых судов / В. В. Комаров, А. С. Курылев. Ч. 1. Астрахань: Изд-во АГТУ, 1997. 166 с.

4. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний / Я. Г. Пановко. М.: Наука, 1971. 239 с.

5. Миронов А. И. Влияние переменного гидродинамического момента на работу валопровода / А. И. Миронов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. 1996. С. 303-305.

6. Миронов А. И. Исследование влияния изнашивания дейдвудных подшипников на колебания гребного вала / А. И. Миронов // I Междунар. симпоз. по транспорт. триботехнике «Транстрибо-2001», 2-7 июля 2001 г., Санкт-Петербург. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. С. 66.

7. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / под общ. ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М: Машиностроение, 1968. Т. 3. 568 с.

REFERENCES

1. Nikolaev V. A. Konstruirovanie i raschet sudovyh valoprovodov [Designing and calculation of marine shafting]. Leningrad, Gos. sojuz. izd-vo sudostroit. prom-cti, 1956. 358 p.

2. Valoprovody sudovye. Pravila i normy proektirovanija. RD 5.4307-79 [Marine shafting. Regulations and norms of designing]. Leningrad, Izd-vo sudostroit. prom-sti, 1979. 80 p.

3. Komarov V. V., Kurylev A. S. Valoprovody rybopromyslovyh sudov [Shafting of fishing vessels]. Part 1. Astrakhan, Izd-vo AGTU, 1997. 166 p.

4. Panovko Ja. G. Vvedenie v teoriju mehanicheskih kolebanij [Introduction to the theory of mechanical vibrations]. Moscow, Nauka Publ., 1971. 239 p.

5. Mironov A. I. Vlijanie peremennogo gidrodinamicheskogo momenta na rabotu valoprovoda [Influence of variable hydrodynamic moment on the shafting work]. Vestnik Astrahanskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 1996, pp. 303-305.

6. Mironov A. I. Issledovanie vlijanija iznashivanija dejdvudnyh podshipnikov na kolebanija grebnogo vala [Study of the influence of wearing of stern bearings on shaft vibrations]. Mezhdunarodnyj simpozium po transportnoj tribotehnike «Transtribo-2001», 2-7 ijulja 2001 g., Sankt-Peterburg. Saint Petersburg, Izd-vo SPbGTU, 2001, p. 66.

7. Prochnost', ustojchivost’, kolebanija [Strength, stability, vibrations]. Spravochnik: v 3 t. Pod obshhej re-dakciej I. A. Birgera, Ja. G. Panovko. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968. Vol. 3. 568 p.

Статья поступила в редакцию 19.06.2013

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Миронов Альфред Иванович - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика»; sopromat112@mail.ru.

Mironov Alfred Ivanovich — Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor; Assistant Professor of the Department 'Theoretical and Applied Mechanics"; sopromat112@mail.ru.