Механизм образования пульсаций давления при падении ударной волны на пограничный слой

Том ХЫУ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2013

№ 1

УДК 532.526.5

МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ПАДЕНИИ УДАРНОЙ ВОЛНЫ НА ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ

И. И. ЛИПАТОВ, Р. Я. ТУГАЗАКОВ

Проведено численное и аналитическое исследование внутренней структуры ламинарного пограничного слоя, оторвавшегося от плоской пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа (число М = 2), при падении на нее ударной волны. В рамках нестационарных уравнений Навье — Стокса рассмотрен процесс образования области отрыва и получена детальная картина течения газа в этой области со вторичным отрывом. Объяснен механизм возникновения крупномасштабных пульсаций давления на стенке в отрывной зоне перед точкой падения ударной волны.

Ключевые слова: пограничный слой, ударная волна, отрывная зона, пульсации давления.

ВВЕДЕНИЕ

При обтекании тела сверхзвуковым потоком газа образующиеся в поле течения ударные волны могут попасть на поверхность обтекаемого тела. В результате происходит отрыв пограничного слоя от поверхности тела, повышается температура газа в области отрыва, появляются крупномасштабные пульсации давления на стенке. Картина течения в отрывной зоне зависит от параметров набегающего газа, интенсивности падающей ударной волны и угла падения ее на поверхность.

Данная задача со сложной физикой явления в отрывной зоне изучалась в многочисленных экспериментальных [1 — 6] и теоретических работах [7 — 11], где определены основные свойства отрывного течения, приведены формулы для определения величины давления отрыва, зависимость длины области отрыва от числа Рейнольдса (Яе). Экспериментально и теоретически установлена связь между значениями давления в точке отрыва и в области «плато». В эксперименте

показано, что при больших углах падения ударной волны на поверхность пластины в области отрыва образуются крупномасштабные вихри. В области падения волны появляются пульсации давления, коррелированные с колебаниями падающего скачка в направлении потока [4]. Исследовано также влияние на параметры течения скорости движения клина, инициирующего падающую волну [5] и роль затупления пластины [6]. В работе [12] уточнены особенности зарождения и развития нестационарного отрыва в задаче интерференции пограничного слоя со скачком уплотнения перед щитком.

Проводилось и численное моделирование задачи [4, 6, 13 — 15], которое показало, что при малых углах падения волны на поверхность пластины результаты расчета удовлетворительно согласуются

ЛИПАТОВ Игорь Иванович

доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, начальник отдела ЦАГИ

ТУГАЗАКОВ Ренат Ямилович

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ

с экспериментом. В случае же достаточно больших углов падения, когда в отрывной зоне реализуется нестационарное течение с образованием вихрей, результаты расчета вообще не получены или же они не совпадают с экспериментальными данными. Это несоответствие чаще всего объясняют несовершенством численной схемы или неспособностью моделей турбулентности описать нестационарные процессы, происходящие в отрывной зоне [4, 14].

Анализ многочисленных работ, посвященных отрыву пограничного слоя, показывает, что в основном рассматривались случаи, когда ударная волна падает на пластину под углом, при котором реализуется регулярное отражение, т. е. за отраженной волной течение сверхзвуковое. Это относится и к задаче обтекания щитка, когда число М набегающего потока достаточно велико или угол отклонения щитка мал.

В реальных течениях углы падения волны часто бывают больше критического значения юкр,

после которого в точке падения в невязкой постановке образуется маховская ножка, растущая со временем. То есть в этом случае имеются два фактора, приводящих к движению точки отрыва к носику пластины: образование отрыва пограничного слоя при падении ударной волны на пластину и движение маховской ножки к носику пластины. Одновременное проявление этих двух факторов намного усложняет картину течения.

В данной работе с целью определения механизма образования пульсаций в области падения волны проведено прямое численное моделирование двумерного течения при отрыве пограничного слоя от плоской пластины, что позволило рассмотреть процесс образования вихрей и описать возникновение низкочастотных и высокочастотных возмущений параметров течения, полученных в эксперименте [4, 12].

В связи с возможностью турбулизации потока в отрывной зоне при падении сильной ударной волны на пластину возникает вопрос о правомерности использования результатов численного расчета в двумерной постановке. Анализ многочисленных данных эксперимента [1 — 6, 12, 19] показал, что при падении ударной волны без учета влияния боковых стенок трубы в срединной части пластины течение с большой точностью двумерное. В случае обтекания щитка с конической носовой частью отклонение носовой части на малый угол сохраняет осесиммет-ричный характер течения. Образующиеся в сверхзвуковом течении крупномасштабные вихри, в которых заложена основная часть энергии потока, определяют основные нестационарные нагрузки на поверхности пластины или щитка. Это подтверждено и в настоящей работе путем расчета пространственного обтекания пластины, приведенного в конце статьи.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На рис. 1 представлена схематичная картина течения (линии равной плотности) при падении ударной волны ЕЕ' на пластину ЛБСО, обтекаемую сверхзвуковым потоком газа вдоль оси х,

Рис. 1. Отрыв пограничного слоя ВЕС при падении ударной волны ЕЕ' на пластину ЛБСВ (М = 2, а = 45°, Яе = 1.21  106):

Е'Н — длина клина; ЛЛ' — головной скачок; ББ' — скачок из точки отрыва; ОО' — отражённая волна; пунктирная кривая — звуковая линия

в момент времени, когда точка отрыва B не достигла носика пластины. Поведение течения в отрывной области BEC будет описано на основе расчетов с увеличенным числом точек.

Параметры за ударной волной EE' соответствовали обтеканию клина заданной толщины и длины E H. Если длина клина достаточно велика, то возмущения из донной части клина в виде волн разрежения не попадали на пластину AD. При уменьшении длины клина EH фронт волн разрежения HH' подходит близко к точке падения и может изменить картину течения в отрывной зоне. Размер области по координате Y выбирался равным 0.3 — 0.6 длины пластины L, так что образующиеся ударные волны — головная, от точки отрыва и отраженная GG' — не попадали на поверхность клина.

Уравнения Навье — Стокса, записанные в прямоугольной системе координат, представляются в дивергентном виде:

Ut + Fx + Gy = 0,

где U, F, G — векторы с компонентами:

U = ( Pu, Pv, e) F = (pu, pu2 + ^x, Puv + TXy, (e + ax)u +TXyv + qx),

G =

здесь p — плотность; u, v — компоненты скорости V; e = p( cvT + ( u2 + v2 2 ) — полная энергия

на единицу объема; T — температура; cv — удельная теплоемкость при постоянном объеме; ax = p + ^(2/3divV - 2ôu/dx), т = Tyx = -^,(3u/ dy + âv/ dx), ay = p + ц( 2/3divV - 2dv/ dy ) —

компоненты напряжений; ц--коэффициент динамической вязкости; qx = -XdT/dx,

qy =-XôT/ dy — компоненты теплового потока; p — давление; X — коэффициент теплопроводности. Энтропия S = p/pY.

В качестве граничных условий на левой границе расчетной области задавался невозмущенный набегающий поток газа; справа, где течение сверхзвуковое, осуществлялся снос значений параметров газа из внутренних точек на границу DD . На участке FE верхней границы поток считался невозмущенным, на участке E F поддерживались значения параметров, отвечающие обтеканию клина определенной длины, а на участке F D , где течение сверхзвуковое, параметры газа находились сносом из внутренних точек.

Параметры течения в области пограничного слоя в окрестности точки D, где течение дозвуковое, находились сносом из внутренних точек, поскольку, во-первых, в пограничном слое течение параболическое и возмущения не распространяются против потока и, во-вторых, эта область достаточно удалена от области отрыва.

На пластине AD, начиная с первого шага по времени и во все последующие моменты расчета, ставилось условие прилипания. На следующих шагах по времени это условие приводило к нахождению (через уравнения газодинамики) новых квазиравновесных значений плотности и давления. Таким образом, процесс установления равновесия происходил непрерывно по времени.

2. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД

Для решения задачи использовался явный конечно-разностный метод второго порядка точности [16], который является двухшаговым вариантом по времени метода Лакса — Вендроффа. Данный метод использовался для решения как нестационарных задач идеального газа с многочисленными разрывами, так и в работах по расчету реальных неравновесных течений в узких порах, с учетом фазового перехода [17].

Расчеты проводились на прямоугольной сетке; количество точек Ых и Ыу и размеры ячеек

йх и йу по осям х и у выбирались исходя из критериев: во-первых, чтобы в области отрыва вихри должны различаться достаточно четко; во-вторых, результаты расчета должны описывать данные эксперимента (толщину невозмущенного пограничного слоя, величину давления отрыва). Оптимальным в работе оказалось количество узлов 2000 • 1000. При меньшем количестве узлов (500 • 600) вихри в отрывной зоне не совсем хорошо прорисовываются, хотя качественно картины похожи. Результаты расчета при количестве узлов 1000 • 1200 и 2000 • 1200 близки, в вязком подслое пограничного слоя обнаруживаются вихри. Тестовые расчеты на поле с количеством узлов 4000 • 400 показали, что крупномасштабные вихри практически совпадают с расчетами при количестве узлов 2000 • 1200, но увеличивается количество мелкомасштабных вихрей как на поверхности пластины, так и на границе соприкосновения крупномасштабных вихрей.

На рис. 2 приведены фрагменты полей мгновенных линий тока в зоне отрыва для трех вариантов задачи, отличающихся длиной пластины и количеством расчетных точек. Учитывая, что картины течения взяты в разные моменты времени и длина пластин разная, можно сказать, что в начальный момент падения волны на пластину характер течения одинаков для всех вариантов задачи. Вихри четко прорисовываются.

Кроме анализа зависимости решения задачи от количества узлов и размера пространственного шага в работе была изучена зависимость решения от величины шага по времени. Расчеты показали, что на мелкой сетке уменьшение вдвое максимально допустимого шага по времени приводит лишь к увеличению количества шагов по времени вдвое. То есть решение устойчиво, когда временной шаг удовлетворяет условию Куранта (СХХ). Все вышесказанное о шагах по пространству и времени предполагает достоверность полученных результатов в работе.

Пространственный шаг йх = находился по заданной длине пластины Х = 0.01 — 0.1 м.

Величина йу определялась делением йх на константу, так чтобы первоначальная толщина невозмущенного пограничного слоя на пластине соответствовала известным экспериментальным и теоретическим данным [13].

В начале решения задачи устанавливалось обтекание пластины вязким газом. Затем на пластину падали наклонная ударная волна и волна разрежения, образованные при обтекании клина, и в реальном времени анализировалось, как развивается картина течения.

Рис. 2. Зависимость решения от пространственного шага и длины пластины (фрагменты течения в отрывной зоне, точка отрыва не дошла до носика

пластины, а = 15°):

а — мгновенные линии тока (Яе = 4.8  105, 1000  600 точек, йх = 10 5 м); б — линии равной завихренности (Яе = 4.8  105, 2000  800 точек, йх = 5 10-6 м); в — мгновен-

ные

линии тока

Расчеты проведены при постоянном коэффициенте вязкости и числе Прандтля, равном 0.72. «Вязкие» слагаемые вычислялись с помощью конечно-разностных аппроксимаций при использовании центральных разностей в узлах сетки.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

Рассчитывались варианты задачи, когда угол клина, инициирующего ударную волну, принимал значения а = 3, 6, 10, 15°. Число М набегающего потока выбрано равным 2. Параметры

набегающего газа составляли: Pl = 1 атм, Т = 278 К, р1 = 1.25 кГс2/м4, ц1 = 1.72 • 10-5 кГс/м2. Число Рейнольдса, которое вычислялось по расстоянию от носика пластины до точки падения ударной волны, менялось в диапазоне Яе = р\и1Цц1 = 2.4 • 105 ^1.2 • 106. Видно, что Яе не зависит от параметров падающей волны. Поэтому, меняя параметры ударной волны (интенсивность, угол наклона), можно получать разные картины течения при одном и том же числе Яе. Результаты расчета приведены в безразмерном виде: р, Т, р, отнесены к параметрам набегающего потока, а компоненты скорости — к скорости звука невозмущенного потока.

3.1. МАЛЫЕ УГЛЫ КЛИНА

Способность метода правдоподобно описать картину взаимодействия волны с пограничным слоем проверялась при малых углах клина. Результаты сравнивались с данными эксперимента [1 — 2], и обнаружено их совпадение. При углах 3.5° отрыва потока нет. Длина клина слабо влияет на картину течения.

При увеличении угла клина до а = 6° в точке падения волны (Яе = 1.21  106) происходит отрыв пограничного слоя от пластины, образуется зона отрицательных скоростей и. Газ вращается. Поведение давления и температуры на поверхности пластины для углов 3 и 6° приведено на рис. 3, а. Вертикальная линия проведена через точку отрыва, где отмечено повышение температуры и появление отрицательной скорости и. На рис. 3, б — г приведены фрагменты мгновенных линий тока, скорости и плотности в области отрыва при а = 6°. Сравнение расчетных величин давления в областях 3 — 5 за падающей и отраженной волнами (см. рис. 1) с экспериментальными и теоретическими данными для угла 6° и числа Яе = 1.2  106 приведено ниже в таблице. Здесь в области 3 представлено значение давления отрыва.

Для углов а < 10° угол падения на пластину меньше критического значения юкр и поток

газа за отраженной ударной волной сверхзвуковой. В этом случае в месте падения ударной волны образуется только основной вихрь, который не способен инициировать цепочку вихрей. Режим регулярного или нерегулярного отражения ударной волны играет существенную роль в образовании цепочки вихрей после падения ударной волны на пластину.

На рис. 4 приведены расчетные данные для варианта задачи, когда волна падает на пластину под углом юкр (а = 10°, Яе = 2.4 • 105, Р4 = 1.7). Длина клина такова, что волна разрежения

от донной части его падает в конце пластины. В этом случае реализуется режим «свободного» взаимодействия, когда сила давления за отраженным скачком недостаточна для проталкивания газа до носика пластины. Безразмерная величина отхода точки отрыва от точки падения волны равна В/60 ~ 63 (60 — толщина невозмущенного пограничного слоя в области падения волны на пластину). В эксперименте [10] данная величина равна «70. На рис. 4, а приведена общая картина обтекания пластины, а на рис. 4, б — фрагмент поля плотности. Видно, что образуются два «невязких» вихря, примыкающих к верхней границе оторвавшегося слоя, и между ними — «вязкая» область, с мало меняющейся плотностью.

Данная конфигурация волн и вихрей сохраняется со временем. Имеется пульсация параметров течения с малой амплитудой. Так в точках падения ударной волны и за отраженной волной заметны высокочастотные пульсации давления с амплитудой 0.03 и

Области 3 4 5

Теория 1. 122 1.387 1.886

Эксперимент 1.124 1.385 1.85

Расчет 1.12 1.38 1.88

1% и частотой / = 330 кГц. Число Струхаля, вычисленное как отношение частот, равно = /1//^ = 1.27. Здесь характерное время набегающего потока равно ^ = Хи1, а частота /2 = 260 кГц.

Рис. 3. Параметры течения при малых углах падения:

а — параметры на поверхности пластины: давление на безотрывном (кривая 1, а = 3°) и отрывном (2, а = 6°) режимах; температура на отрывном режиме (3, а = 6°); б — г — фрагменты в области отрыва при а = 6°: мгновенные линии тока;

компонента скорости и; линии плотности

Рис. 4. Падение волны на пластину под углом <вкр = 39°, Яе = 2.4  105

а — общая картина течения; б — фрагмент поля плотности

Рис. 5. Картина обтекания пластины при критическом угле падения, Яе = 1.2  106:

а — общая картина — поле плотности; б — фрагмент течения в зоне отрыва; в — распределение параметров течения р (кривая 1), & (2), Т (3) на поверхности пластины

При увеличении длины пластины в 5 раз (Яе = 1.2 • 106) число возрастает до 1.5,

а амплитуда пульсаций давления в области падения волны меняется в диапазоне ±40% от его среднего значения. Картина поля плотности и поведение параметров течения на поверхности пластины приведены на рис. 5. Видно, что за отраженной ударной волной образуются вихри, движущиеся вдоль верхней границы пограничного слоя. Отраженная волна около поверхности (в приведенный момент времени) взаимодействует с вихрем, что приводит к смещению волны вперед или назад и изменению величины давления на поверхности пластины.

3.2. РАСЧЕТЫ ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ БОЛЬШИХ УГЛАХ КЛИНА

Картина образования и развития вихрей в зоне отрыва при а > 10° приведена на рис. 6. Параметры задачи: а = 15°, Яе = 0.6  106. Угол падения волны на пластину равен 45.34°. Это означает, что на поверхности пластины в невязком режиме реализуется маховское отражение ударной волны. Светлой вертикальной линией на рис. 6 указана граница, которую заняла бы ударная волна в невязкой постановке задачи.

Теоретические значения величин давления, плотности и числа Маха в областях 4 и 5 (см. рис. 1) следующие: р4 = 2.19, р4 = 1.73, М4 = 1.45; р5 = 4.95, р5 = 3.04, М5 = 0.73. Толщина ламинарного пограничного слоя от носика пластины до точки падения ударной волны равна §0 «5.6 • 10-5 м. Теоретическое значение данной величины, найденное по формуле 5лам = 5.2^/ (Яе )1/2 , дает величину « 5.3  10 м.

Рис. 6. Падение ударной волны на пластину под углом больше критического:

а, б — поля плотности в разные моменты времени; в, г — фрагменты полей мгновенных линий тока и компоненты скорости и; д — давление на пластине: кривая 1 — при «свободном» отрыве, 2 — точка отрыва дошла до носика пластины (с учетом волны разрежения за клином), 3 — без учета волны разрежения

После падения ударной волны на пластину со временем образуются цепочки вихрей:

«невязких» — на верхней границе оторвавшегося пограничного слоя

(Reл

= 1.5 • 10

') и

«вяз-

ких»

— в вязком подслое пограничного слоя (Яелок = 7). Здесь Яелок определяется по окружной

скорости вихря и его радиусу. «Невязкие» вихри отдают энергию во внешний поток в виде акустических волн, изгибая границу отрывной зоны в волнообразную кривую. Механизм диссипации энергии здесь следующий. Вихри, зарождающиеся в слое смешения, двигаются от области отрыва к точке падения волны, растут и колеблются. То есть эти вихри «всплывают» или «погружаются» относительно критического слоя смешения. При «всплытии» вихря в сверхзвуковой поток образуются слабая волна сжатия в лобовой части вихря и волна разрежения в его донной части. При «погружении» вихря внутрь отрывной зоны волны сжатия и разрежения взаимодействуют между собой. При этом акустические волны гасятся, а энтропийные возмущения (энтропия, температура) сохраняются. Таким образом, в результате колебания вихрей на слое смешения из области отрыва во внешнюю область передаются энтропийные (вихревые) возмущения (см. рис. 2, б), т. е. происходит диссипация энергии. Такая схема поведения газа в потоке характерна для турбулентных течений, когда в результате пульсации в турбулентном потоке величина давления в рассматриваемой точке относительно пульсации, например скорости, меняется во втором приближении, а величина плотности и энтропии — в первом.

Описанный механизм диссипации энергии из зоны отрыва во внешний поток за счет нестационарного взаимодействия волн является основным по сравнению с диссипацией энергии на поверхности пластины в вязком подслое. Это объясняется тем, что «невязкие» вихри несут

основную часть энергии потока в отличие от «вязких» вихрей на пластине. Кроме того, температура пластины совпадает с температурой прилежащего газа, поэтому здесь нет сильных градиентов параметров течения, которые могли бы возникнуть при подводе или отводе тепла.

Из рис. 6 видно, что падающая волна взаимодействует с образующимися вихрями. В зависимости от угла падения волны на вихрь реализуется регулярное или нерегулярное рефракционное взаимодействие, в результате чего возникают биения. Вихри, образующиеся после отраженной ударной волны в дозвуковом потоке, двигаясь вдоль пластины, усиливаются и всплывают над пограничным слоем, вызывая его отрыв.

Так как длина зоны отрыва (от точки падения волны на пластину до передней границы области отрыва) по высоте сужается, то крупномасштабные вихри не наблюдаются в передней части зоны отрыва. Здесь газ движется вперед по центральной части пограничного слоя в виде клинообразной области с повышенной плотностью. Это происходит из-за торможения газа на поверхности пластины и сноса части газа вниз на верхней границе слоя смешения. В результате газ в срединной части пограничного слоя движется с большей скоростью к передней кромке пластины. Давление здесь практически постоянно.

При достижении носика пластины точка В не фиксируется в вершине (в случае больших углов падения). Со временем происходит накопление возмущений в головной ударной волне, что приводит к увеличению угла наклона волны и, соответственно, уменьшению скорости потока и интенсивности падающей волны. В результате уменьшается сила давления за падающей ударной волной и происходит «отступление» точки отрыва от носика пластины, а затем снова приход в носик пластины. Таким образом, происходят колебания точки отрыва около носика пластины

(Яе = 2.4 • 105, а = 15°, / = 58 кГц, = 0.22).

Из-за колебаний потока в носике пластины происходит «разбалтывание» прямолинейного участка оторвавшегося пограничного слоя, образуются мощные вихри, на которые накладываются вихри меньших размеров. Данный эффект не был отмечен ранее при численном моделировании. В зоне отрыва течение уже не представляет собой почти симметричную картину из цепочки вихрей, как на рис. 2.

В результате воздействия пульсирующего потока на слой смешения над точкой отрыва внутри слоя смешения (где М = 1) происходит зарождение мелких вихрей, интенсивность которых возрастает по мере сноса их к точке падения ударной волны. Механизм образования мелких вихрей аналогичен, приведенному в [18].

Поведение величины давления на поверхности пластины приведено на рис. 6, д, где видно, что при «свободном» отрыве эпюра давления соответствует известным данным. При достижении точкой отрыва носика пластины относительная величина давления отрыва подрастает до 1.8 — 2 р0. Это близко к значениям, получаемым в эксперименте для турбулентного режима обтекания (данное значение давления соответствует моменту времени, когда точка отрыва подошла к носику пластины и головная волна усилилась). Здесь существенен учет волны разрежения, которая образуется за клином. В случае длинного клина возникают сильные биения параметров газа, так что максимальная величина давления в точке падения может значительно (до 40%) превышать теоретические данные для невязкого отражения (рис. 6, д — кривая 3). Реализующаяся картина течения такая же, как при «запирании» трубы в эксперименте.

4. МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ В ОБЛАСТИ ПАДЕНИЯ

УДАРНОЙ ВОЛНЫ

В результате действия давления в точке падения волны образуется струя холодного газа, направленная в отрывной зоне против набегающего потока, — компонента скорости и < 0 (рис. 6, г). Такое поведение газа подтверждается и полем мгновенных линий тока (рис. 2 и рис. 6, в). Причем эта пульсирующая струя, видимая в центре отрывной зоны, начинается в области падения ударной волны и коррелирует с частотой колебания скачка (показано далее).

На рис. 7, а приведена схема образования пульсаций давления, когда угол а > юкр. Ударная волна аб падает на колеблющуюся границу отрывной зоны, и происходит чередование регуляр-

ного и нерегулярного взаимодействия ударной волны (положения 1 и 2) с поверхностью слоя смешения. В результате скорость газа за колеблющейся волной меняется от сверхзвуковой до звуковой. Этот пульсирующий поток газа, обтекая основной вихрь 2, натекает на поверхность в точке присоединения и растекается влево и вправо пластины. Пульсации передаются в обе стороны течения с разной амплитудой, так как значения плотности в зоне отрыва и за отраженной волной отличаются в 3 раза. Так амплитуды пульсаций давления относительно средних величин давления в зоне отрыва ~ 300% и за отраженной волной ~ 10%. Далее вихрь 3 взаимодействует с отраженной волной де, вызывая ее колебания вдоль поверхности пластины. На рис. 6 за отраженной ударной волной видны движущиеся вихри, время образования которых соответствует данной частоте.

Рис. 7. Механизм образования пульсаций:

а — схема образования пульсаций (аб и де — падающая и отраженные ударные волны, сбд — слой смешения); б — пульсации давления в точках 1 — 3 расчетного поля около поверхности пластины

При проникании пульсирующего газа в отрывную зону частота и амплитуда воздействия его с расстоянием меняются из-за взаимодействия с вихрями.

При а < юкр, когда падающая ударная волна взаимодействует с вихрем 2, перехода от регулярного отражения к маховскому не происходит.

На рис. 7, б приведено поведение по времени величины давления в трех характерных точках расчетного поля, указанных жирными точками на рис. 7, а. Первая точка находится в отрывной зоне, вторая — за отраженной ударной волной, третья — в области присоединения оторвавшегося пограничного слоя. Амплитуда этих пульсаций значительна в точках 2 и 3 и коррелирована по частоте. Видно, что имеются пучки крупномасштабных пульсаций, на которые наложены мелкомасштабные пульсации. Частоты этих пульсаций порядка 50 и 500 кГц соответственно, а числа Струхаля равны 0.2 и 2. То есть крупномасштабные пульсации вызваны колебаниями в носике пластины (Shj « 0.22), а мелкомасштабные — взаимодействием ударных волн с вихрями (Sh2 ~ 2), что подтвердило данные эксперимента о связи частоты мелкомасштабных пульсаций с размерами вихрей.

Сравнение результатов численного расчета с данными эксперимента [12] показало, что при обтекании щитка большого угла раскрытия, как и в случае плоской пластины, наблюдаются низкочастотные и высокочастотные возмущения, связанные с образованием вихря в носовой части щитка и высокочастотным взаимодействием вихрей с ударной волной. Диапазон частот этих

возмущений равен Shj « 0.2 + 0.25 и Sh2 ~ 2 ^ 2.5, что соответствует значениям частот в случае плоской пластины (Shj « 0.22 и Sh2 ~ 2).

Резюмируя результаты работы, можно сказать, что сильное возмущение в виде падающей ударной волны вызывает отрыв пограничного слоя. Первоначально в области падения возникает вихрь, являющийся результатом проникновения ударной волны из внешнего потока в дозвуковую среду (рефракционная задача). Газ, который обтекает этот вихрь, в точке присоединения растекается влево и вправо от нее из-за формирующейся отраженной волны. Энергия, которая «впрыскивается» в зону отрыва, диссипируется во внешний поток через слой смешения сб

посредством цепочки «невязких» вихрей (Re^ = 15 • 104), образующейся в области отрыва

как результат воздействия нестационарной втекающей струи в зону отрыва. Здесь следует подчеркнуть, что в указанных вихрях нет диссипации за счет вязкости, но их взаимодействие со слоем смешения приводит к образованию волн сжатия и разрежения. Взаимодействие же волн сжатия и разрежения между собой приводит к диссипации энергии из зоны отрыва во внешний поток в виде распространяющихся «вихревых» волн (см. рис. 2, б). Механизм данной диссипации энергии, связанный с нестационарным взаимодействием волн, принципиально отличается от диссипации за счет вязкости, которая происходит в «вязких» вихрях (Яелок = 7), находящихся в вязком подслое пограничного слоя, и которая ничтожно мала по сравнению с диссипацией за счет «невязких» вихрей. Такое поведение газа позволило описать нестационарные пульсации на теле, совпадающие с экспериментальными данными.

В работе были проведены расчеты полного сопротивления пластины, обтекаемой в ламинарном режиме (Re = 1.2 • 106). Оказалось, что после падения ударной волны на пластину сопротивление возрастает в 2 — 3 раза, что соответствует его значению при турбулентном обтекании. Со временем сопротивление уменьшается почти до первоначальной величины (больше на 10 — 15%). При этом величина сопротивления колеблется в пределах 5 — 10%. Таким образом, новая величина полного сопротивления пластины соответствует ламинарному обтеканию.

5. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ОБТЕКАНИЕ ПЛАСТИНЫ

Известны результаты пространственного обтекания пластины потоком газа, когда на нее падает ударная волна. Так в экспериментальной работе [20] показано, что на поверхности пластины в центральной ее части, где происходит присоединение пограничного слоя, образуются поперечные вихри. К сожалению, в [20] не приведено распределение параметров газа в пространстве над пластиной и поэтому не ясна причина образования поперечных вихрей.

В настоящей работе численно решена задача, приведенная в [20] при М = 6, Re = 1.8 • 106. На рис. 8, а, б приведены схема обтекания пластины abcd (вид на пластину сверху и сбоку). Ударная волна ef падает вдоль линии ab. Рассматривается симметричная задача относительно плоскости x0z. На пластине ударная волна падает на предварительно сформировавшийся пограничный слой и отражается от нее, а сбоку от пластины происходит столкновение ударных волн, расположенных сверху и снизу относительно пластины. На рис. 8, в представлено поле равной плотности на поверхности пластины, ограниченной в направлении оси x боковыми сторонами ad и bc. В этом случае в области присоединения пограничного слоя (область отражения волны) видны поперечные вихри 1. Полученная картина течения похожа на данные эксперимента [20]. Диаметр продольных вихрей порядка 4 — 5мм, в эксперименте — 3 мм. На рис. 8, г, е представлено распределение вихревой системы (взгляд с кормовой части пластины) в плоскости j0z в сечениях z = 0.5 и 0.8 (до и после падения ударной волны на пластину). Видно, что из-за боковых границ bc и ad образуется мощный вихрь 2, приводящий движение газа в поперечном направлении (0x). Падающая волна ef сильно деформирует вихревую систему, которая прижимается к поверхности

Рис. 8. Пространственное обтекание пластины:

а, б — схема течения — виды сверху и сбоку; в — образование поперечных вихрей (1) в расчете; г — вихревые структуры в сечении г = 0.5 (вид сзади пластины); д, е — поперечные вихри (3, 4) в области присоединения пограничного слоя

г;

Рис. 9:

а — образование струи газа 1, втекающей в зону отрыва (г-я компонента скорости в сечении у0г); в — поведение плотности на пластине вдоль оси 0г; б, г — двумерное распределение плотности и компоненты вихря в случае отсутствия боковых сторон пластины

пластины (рис. 8, е). Вихри 3 состоят из двух вихрей wz противоположного знака. Ядра этих вихрей показаны темными точками (4) на рис. 8, д. Вихри 3 на рис. 8, в видны как поперечные образования.

Картина образования отрывной зоны в срединной продольной плоскости (у0г) расчетного поля (рис. 9, а) очень похожа на полученную в двумерной постановке. Здесь видна струя газа (темная область 1), затекающая в отрывную зону из области отражения волны (области повышенного давления). В области отрыва видны пульсирующие вихри. Распределение плотности в срединном сечении представлено на рис. 9, в.

На рис. 9, б, г представлены распределение плотности и компоненты вихря wx на пластине, у которой боковые границы Ьс и ай удалены. В этом случае нет поперечного течения. Такое распределение параметров течения реализуется во всем пространстве, и в этом случае течение двумерное.

ВЫВОДЫ

1. Показано, что для слабых волн при углах клина 6° < а < 10° (поток газа за ударной волной сверхзвуковой) влияние вязкости велико, что не позволяет развиться картине течения с вихрями, а реализуется отрывное течение с 1 — 3 вихрями. При этом течение в носовой части пластины до точки падения остается ламинарным. При больших углах клина, в частности при 15° (поток газа за ударной волной дозвуковой), в области отрыва развивается картина с многочисленными вихрями. На верхней границе отрывной зоны (слой смешения) картина похожа на турбулентное течение, которое развивается на границе струи или в свободном слое смешения.

2. При численном моделировании внутренней структуры оторвавшегося пограничного слоя

от пластины идентифицированы «вязкие» (Яелок « 5 + 7) и «невязкие» (Re^R ~ 15 • 104 ) вихри,

движущиеся как в отрывной зоне, так за отраженной волной при числах Re = 2.4 • 105 1.2 • 106 и М = 2.

3. Объяснен механизм пульсаций давления в области падения ударной волны и передачи этих пульсаций в зону отрыва и область за отраженной ударной волной.

4. Показано, что при нерегулярном отражении падающей ударной волны крупномасштабные пульсации (Sh « 0.2) коррелированны с колебаниями точки отрыва в носике пластины, а

мелкомасштабные пульсации (Sh2 ~ 0.2) — с взаимодействием ударных волн с вихрями. То

есть, данные расчета (по числу Струхаля) описывают известные результаты эксперимента, полученные при обтекании щитка с большим углом раскрытия.

5. С уменьшением числа Re процесс образования вихрей менее интенсивен, а амплитуда пульсаций значительно падает.

6. В работе описан механизм диссипации энергии в слое смешения за счет «невязких» вихрей.

7. Анализ полного сопротивления пластины (Re = 1.2 • 106) показывает, что величина его со временем выходит на значение, соответствующее ламинарному обтеканию пластины.

8. Анализ пространственного обтекания пластины показал, что если убрать влияние боковых сторон пластины, то течение получается двумерным.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российско-Украинского гранта (проект № 11-08-90423 Укр-ф-а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Barry F. W., Shapiro A. H., Newman E. P. The interaction of shock waves with boundary layers on a flat surface // J. Aer. Sci. 1954. V.18. № 4, p. 229 — 270.

2. Holden M. S. Experimental studies of separated flow of hypersonic speed. II.: Two dimensional wedge separated flow studies // AIAA J.1966. V. 4. № 5, p. 790 — 799.

3. Delery J. M. Experimental investigation of turbulence properties in transonic shock/boundary layer interactions//AIAA J. 1983. V. 21. N 2, p. 180 — 185.

4. Браун Дж. Д., Браун Дж. Л., Кассой М. И., Холт М., Хорстмен К. К. Исследование трехмерного взаимодействия скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем с помощью двухкомпонентного лазерного измерителя скорости // Аэрокосмическая техника. 1988. № 9, c. 11 — 16.

5. Куимов С. В., Хлебников В. С. Исследование взаимодействия нестационарного скачка уплотнения с пограничным слоем на пластине на переходном режиме // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 6, с. 174 — 180.

6. Боровой В. Я., Егоров И. В., Скуратов А. С., Струминская И. В. Взаимодействие косого скачка уплотнения с пограничным и высокоэнтропийным слоями плоской пластины // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 6, с. 89 — 108.

7. Нейланд В. Я., Боголепов В. В., Дудин Г. Н., Липатов И. И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит, 2003, 456 с.

8. Желтоводов А. А. Физические особенности и некоторые свойства двумерных и трехмерных отрывных течений при сверхзвуковых скоростях // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1979. № 3, с. 45 — 54.

9. Гогиш Л. В., Степанов Г. Ю. Турбулентные отрывные течения. — М.: Наука, 1979, 368 с.

10. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука, 1976, 888 с.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1988, 736 с.

12. Глотов Г. Ф. Особенности зарождения и развития зон рециркуляционного течения в сдвиговых слоях сверхзвуковых потоков // ПМТФ. 1995. Т. 36, № 5, с. 30 — 39.

13. Baldwin D. S., MacCormack R. W. Numerical solution of the Interaction of a strong shock wave with a hypersonic turbulent boundary layer // AIAA Paper 74-558.

14. Федорова Н. Н., Федорченко И. А. Расчет взаимодействия падающего косого скачка уплотнения с турбулентным пограничным слоем на пластине // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 3, с. 61 — 71.

15. Шведченко В. В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 5, с. 53 — 68.

16. ЕрhraimL. Rubin and Samuel Z. Burstein. Difference methods for the inviscid and viscous equations of a compressible gas // J. of Comp. Physics. V. 2, 1967.

17. ТовбинЮ. Н., Тугазаков Р. Я. Движение мениска пар — жидкость в узких щелевидных порах // Теоретические основы химических технологий. РАН. 2010. Т.44, № 1, с. 104 — 117.

18. Тугазаков Р. Я. Фундаментальное свойство отрывных течений в нестационарных сверхзвуковых потоках идеального газа // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. XLI, № 3, с. 24 — 30.

19. Law С. H. Super shock wave-turbulent boundary-layer interaction // AIAA J. 1976. V. 14, № 6, p. 730 — 734.

20. Brashko V. N. Some features of transverse periodicity of flow in two-dimensional supersonic separation areas // The TsaGI Journal. 1994. V. 1, № 4, p. 62 — 71.

Рукопись поступила 7/XII2011 г.