Структурно-параметрическая идентификация региональной энергосистемы

ладать замкнутая система с датчиком концентрации воды в ВТЭ и датчиком расхода ВТЭ, установленными на выходе диспергатора. Недостатками такой структуры является: отсутствие в настоящее время стандартных датчиков концентрации воды в ВТЭ; влияние концентрации воды (плотность и вязкость ВТЭ) на показания датчика расхода ВТЭ (наиболее распространенных — ультразвукового или вихревого типа).

Наиболее простой с точки зрения реализации, доступности и стоимости компонентов (датчиков), но наименее точной является разомкнутая система стабилизации по втекающим объемным расходам топлива и воды. Разомкнутая система стабилизации была разработана и испытана для основных котлов танкеров. Время установления концентрации на уровне 2% от требуемой составляло 180 - 200 с. Такие показатели системы вполне удовлетворяют по параметру скорости выхода на номинальную производительность по пару. Однако для оптимизации в процессе функционирования это время необходимо снижать.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

442 с.

2. ПавловаЕ.И. Экология транспорта: Учебник для вузов. М.: Транспорт, 2000. 326 с.

Поступила 16.03.2003 г.

УДК 620.9.603.13

Д. С. Колмыков, А. А. Гаврилова

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭНЕРГОСИСТЕМЫ

Х1

У1

У2

СПЭС

Рассмотрены различные по структуре модели идентификации региональной системы энергопроизводства как сложной производственно-экономической системы. Проведены расчеты и анализ параметров, показателей качества и аппроксимативных свойств моделей энергосистемы на основе производственных функций на различных временных интервалах.

В общем виде модель функционирования сложных производственно-экономических систем (СПЭС) можно представить процессом преобразования множества разнородных с экономической и технологической точек зрения ресурсов в некоторое множество конечных продуктов (рис. 1).

Переменные х1, х2, ... , хп — это совокупность показателей входных ресурсов, в дальнейшем обозначаемых как вектор

Х =

а у1, у2, ... , ут — перечень выпускаемой продукции, обозначенный через вектор

У =

В этом случае задачей идентификации модели СПЭС является определение структурных и количественных связей между входными ресурсами Х и выпускаемой продукцией У, расчет и анализ показателей качества и аппроксимативных свойств модели.

В качестве моделей СПЭС взят класс производственных функций (ПФ), являющийся одной из форм математических моделей для описания процессов функционирования СПЭС. Непосредственным объектом моделирования для ПФ являются процессы производства продукции в реально функционирующих в течение определенного времени хозяйственных системах — на предприятии, в объединении, отрасли, регионе или в народном хозяйстве в целом. В ряде случаев в качестве самостоятельного объекта моделирования может рассматриваться не вся хозяйственная система, а ее часть, состоящая из технологически относительно однородных единиц.

х2

•

•

•

Хп

Р и с. 1. Общий вид модели СПЭС

В теории производственных функций производственный процесс рассматривается с точки зрения преобразования ресурсов в продукцию. Входами при этом являются потоки ресурсов различного вида, полностью или частично используемые при производстве, выходом — готовая к реализации продукция.

На основе ПФ можно определять: необходимые объемы ресурсов, при заданных количествах выпускаемой продукции; эффективность использования ресурсов; возможность замещения различных видов ресурсов, а также прогнозировать объемы выпускаемой продукции.

Производственная функция является экономико-математической моделью процесса производства продукции в производственно-экономической системе и позволяет выявлять устойчивые функциональные зависимости между затратами ресурсов и выпуском продукции [1].

В общем виде производственная функция (ПФ) может быть представлена формализованным соотношением между входными ресурсами и выпускаемой продукцией:

F

где У — вектор выходных параметров (выпускаемой продукции), X — вектор входных ресурсов, факторов производства, А — вектор оценочных параметров.

В качестве объекта исследования рассматривается энергосистема Самарской области. Непосредственно объектом математического моделирования взят процесс преобразования входных ресурсов в выходные продукты — тепловую и электрическую энергию, а так же общий отпуск энергии. Исследуемый временной период был разделен на два интервала, соответствующих различному характеру поведения производственных процессов. Интервал 1976-1989 гг. экономически стабилен и характеризуется постоянным, устойчивым ростом всех показателей (рис. 2-5). В 1990 году в энергосистеме произошли структурные изменения. После 1990 года произошел резкий спад производства и снижение эффективности использования материальных и трудовых ресурсов (рис. 6-9).

Процесс идентификации строился в три итеративных этапа.

1. Проводилась структурная идентификация энергосистемы. Определялась структура ПФ, основываясь на сущности технологических и экономических процессов СПЭС.

2. Осуществлялась параметрическая идентификация. Определялся минимизируемый функционал. В качестве такового во всех случаях использовалось среднеквадратичное отклонение между рядами фактических значений выходного параметра и данных, полученных на модели [1]:

3 = ш1п £

І=1

где УФ — ряд фактических данных; У — ряд модельных данных; N — количество лет во временном интервале; г — переменная итерации.

3. Оценивались показатели качества и аппроксимативных свойств модели. Принимались решения о внесении изменений в структуру модели.

В практике построения ПФ [1, 2] обычно используются ПФ различного вида с одним выходным параметром, выраженном в денежном исчислении. В настоящей работе в качестве выходов объекта исследования брались два выходных параметра, выраженных в натуральных единицах (млн, кВт-ч и тыс. Г кал), что обусловило раздельное моделирование (декомпозицию по выходным параметрам) объекта и построение агрегированной модели с физически приведенным суммарным выходом.

Результаты идентификации всех синтезированных моделей приведены в табл. 1 и 2 (интервал 1976-1989 гг.) и табл. 3, 4 (интервал 1990-2001 гг.).

На начальном этапе в качестве структуры модели была выбрана однородная производственная функция Кобба-Дугласа:

У = АК аЬ1-а,

где У — производство тепловой [тыс. Гкал], электрической [млн кВтч] и агрегированной [млн кВт-ч] энергии; К — количество основных фондов, млн. руб; Ь — численность персонала энергосистемы, чел; а — эластичность выпуска по основным фондам; А — масштабный коэффициент.

Статистический анализ аппроксимативных свойств модели на основе однородной производственной функции Кобба-Дугласа дал следующие результаты.

На интервале устойчивого роста производства 1976-1989 гг. (рис. 2) однородная модель для тепловой энергии имеет достаточно хорошие аппроксимативные и прогностические свой-

ства. Коэффициент детерминации Я , характеризующий взаимную корреляцию фактического ряда данных и результатов расчетов по модели, удовлетворителен и равен 0,86.

Среднеквадратическая ошибка 8, характеризующая погрешность расчетов по модели, составила 0,0975. Для удовлетворительных прогнозных свойств модели автокорреляция должна отсутствовать. Критерий Дарбина-Уотсона Б', выявляющий автокорреляцию во временных рядах погрешностей расчетов по модели, равен 2,46 и близок к удовлетворительному.

Параметр модели а характеризует эластичность выпуска по основным производственным фондам предприятия. Увеличение объема основных фондов на 1% приводит к увеличению выпуска основного продукта для тепловой энергии на 0,86%, а трудовых ресурсов - на 0,14. Коэффициент модели А характеризует эффект масштаба, и на данном интервале он положителен и больше единицы.

Р и с. 2. Однородная модель 1976-1989 гг., тыс. Гкал:

-♦----фактический ряд; —-----однородная модель

Р и с. 3. Неоднородная модель 1976-1989 гг., тыс. Гкал:

—♦----фактический ряд; л— однородная модель

55000 50000 45000 40000 35000 -30000 -25000 -20000 -1976

. В

55000

50000

45000

40000

35000

30000

25000

20000

1-

'—

Р и с. 4. Неоднородная модель с топливом 1976—1989 гг., тыс. Гкал:

-♦----фактический ряд; —----однородная модель

Р и с. 5. Неоднородная модель с топливом и НТП 1976-1989 гг., тыс. Гкал:

- ♦ фактический ряд;- — однородная модель

1988

1980

Р и с. 6. Однородная модель 1990-2001 гг., тыс. Г кал:

——----фактический ряд; — — однородная модель

тыс. Гка л:

——¥ фактический ряд; — — однородная модель

Р и с. 8. Неоднородная модель с топливом 1990—2001 гг., тыс. Гкал:

—♦-----фактический ряд; —----однородная модель

Р и с. 9. Неоднородная модель с топливом и НТП 1990—2001 гг., тыс. Гкал:

—♦-----фактический ряд; — ---однородная модель

Для ПФ электрической энергии, как видно из табл. 1 и 2, наблюдаются менее удовлетворительные аппроксимативные и прогнозные качества. Видна более сильная чувствительность производства электрической энергии от численности трудовых ресурсов по сравнению с тепловой энергией.

Как видно из табл. 1, аппроксимативные и прогностические свойства модели для общего отпуска энергии близки по своим значениям к модели выработки тепловой энергии, но несколько хуже нее.

На промежутке спада производства 1990-2001 гг. (рис. 6) однородная модель показывает неудовлетворительные результаты аппроксимации и прогнозные свойства. Для модели тепловой энергии Я2 = 0,39; 8 = 0,815; Б' = 0,22. Следовательно, выбранная производственная функция не учитывает существенные факторы, влияющие на протекание анализируемых процессов.

На втором этапе в качестве структуры модели была выбрана неоднородная производственная функция Кобба-Дугласа:

У = АК аЬр, а + Рф 1,

где Р — эластичность выпуска по трудовым ресурсам.

Т а б л и ц а 1

Значения коэффициентов за 1976-1989 г.г.

Показатели А а ь 8 и

Однородная модель

Тепловая энергия 2,603 0,859

Электр оэ нер гия 1,809 0,274

Сумма 1,129 0,631

Неоднородная модель

Тепловая энергия -6,511Е-02 8,005 2,958

Электроэнергия 7,090Е-01 0,632 0,388

Сумма 9,332Е-01 0,632 0,388

Неоднородная модель с топливом

Тепловая энергия 6,608Е-02 -0,520 1,982 8,892

Электроэнергия 2,664Е+00 -0,763 0,831 0,993

Сумма 1,046Е+00 -0,097 0,369 0,751

Неоднородная модель с топливом и НТП

Тепловая энергия -1,8638779Е-10 -0,098 0,368 8,376 0,00015

Электроэнергия 9,9999992Е-01 -0,793 0,831 0,994 0,00064

Сумма 9,9999994Е-01 -0,098 0,369 0,751 0,00003

На интервале 1976-1989 гг. (рис. 3) для неоднородной модели производства тепловой энергии наблюдается незначительное улучшение аппроксимативных и прогностических свойств модели по сравнению с однородной ПФ. Для неоднородной модели для электроэнергии на промежутке 1976-1989 гг. аппроксимативные и прогностические свойства по прежнему остаются неудовлетворительными, что говорит о неучтенности в модели важных факторов производства.

1994

Значения показателей качества за 1976-1989 г.г.

Показатели К2 в форме Ьп СКВО ВШ К2 в форме КД К2 в скоррект F Аі аі Ьі Уі УІ

Однородная модель

Тепловая энергия 0,8662 0,0975 2,46 0,9050 0,8758 77,7019 30,7014 8,8149

Электроэнергия 0,1822 0,1674 1,84 0,6543 0,2407 2,6744 11,0779 1,6354

Сумма 0,8537 0,0754 2,65 0,9272 0,8641 70,0095 5,0287 8,3672

Неоднородная модель

Тепловая энергия 0,9062 0,0286 2,48 0,8882 0,9117 53,1479 0,8718 8,3998 0,6892

Электроэнергия 0,6581 0,0487 1,89 0,6884 0,6815 10,5876 -0,1468 1,6071 2,8301

Сумма 0,9245 0,0221 2,59 0,9290 0,9326 67,3169 -0,0651 8,0054 2,9579

Неоднородная модель с топливом

Тепловая энергия 0,9682 0,0174 1,95 0,9623 0,9648 152,2623 1,8973 0,2723 0,3331 8,5547

Электроэнергия 0,9426 0,0209 1,90 0,9845 0,9431 82,1246 0,9567 -4,5969 5,0063 7,9880

Сумма 0,9716 0,0142 2,06 0,9812 0,9707 170,9197 0,0661 -0,5195 1,9819 8,5547

Неоднородная модель с топливом и НТП

Тепловая энергия 0,9678 0,0185 1,96 0,9623 0,9644 135,3245 -1,3Е-10 0,0066 0,0440 8,0008 0,0037

Электроэнергия 0,9423 0,0221 1,89 0,9848 0,9427 73,4680 -1,6Е-10 -0,5103 0,5346 7,5033 0,0042

Сумма 0,9716 0,0150 2,06 0,9812 0,9707 153,7596 -1,9Е-10 -0,0979 0,3685 8,0008 0,0001

В отличие от 1976-1989 гг. в период 1990-2001 гг. (рис. 7) картина при переходе к неоднородной ПФ изменяется коренным образом для всех моделей производства энергии. Коэффициент детерминации для тепловой энергии вырос с 0,39 до 0,94. Среднеквадратичная ошибка снизилась до 0,078. Модель обладает хорошими прогнозными свойствами — DW = 2,18.

Проанализируем влияние на аппроксимативные и прогностические свойства модели увеличения количества учитываемых факторов производства.

Исходя из специфики производства тепловой и электрической энергии и анализа статей себестоимости производства электрической и тепловой энергии, в качестве такого фактора выберем расход топлива. Так как в энергосистеме сжигается три вида топлива: газ, мазут и уголь с различной калорийностью, то для моделирования был выбран их эквивалент — условное топливо. Из вышеприведенных результатов видно, что применение неоднородной модели ПФ дает более удовлетворительные результаты по сравнению с использованием однсИодндй ПФэ того, была синтезирована следующая трехфакторная и четырех параметрическая производственная функция:

У = АК аЬьЯу,

где Я — расход условного топлива [т.у.т.](тонны условного топлива), у — эластичность выпуска по расходу топлива.

Из результатов идентификации модели (7) на интервале 1976-1989 гг. (рис. 4) видно, что происходит значительное улучшение всех аппроксимативных и прогностических свойств модели по сравнению с двухфакторной ПФ. Наилучшие результаты наблюдаются для модели суммарного отпуска энергии. Коэффициент детерминации вырос с 0,9245 до 0,9716.

Среднеквадратичная ошибка снизилась до 0,0142. Модель обладает высокими прогнозными свойствами — DW = 2,06.

На отрезке 1990-2001 гг. (рис. 8) также происходит весомое улучшение показателей качества как для раздельного моделирования, так и для суммарной энергии. Для тепловой энергии коэффициент детерминации достигает значения 0,9886, что является максимальным значением Я2 для всех рассмотренных моделей. Происходит снижение среднеквадратической ошибки до минимальной на интервале 1990-2001 гг. в размере 0,0254. Однако следует отметить значительное падение прогнозных свойств модели производства электроэнергии до значения DW = 2,75.

Как видно из табл. 2 и 4 ^-статистика для модели неоднородной ПФ с топливом показывает большую значимость коэффициентов топливной эластичности по сравнению с остальными коэффициентами модели, что также подтверждает обоснованность выбора в качестве входного фактора модели топливного ресурса.

На последнем этапе исследований в модели был учтен фактор научно-технического прогресса (НТП) в виде экспоненциальной зависимости от времени:

У = АКаЬрЯуе,

где t — время в годах.

Значения коэффициентов за 1990 - 2001 г. г.

Показатели A a Ь g u

Однородная модель

Тепловая энергия 1,915 2,175

Электроэнергия 0,823 1,742

Сумма 0,697 2,044

Неоднородная модель

Тепловая энергия 1,853Е+01 -6,880 -6,262

Электроэнергия 3,150Е+06 -1,521 -0,714

Сумма 2,491Е+13 -1,521 -0,714

Неоднородная модель с топливом

Тепловая энергия 2,042Е+00 -3,317 -0,785 1,739

Электроэнергия 3,302Е+06 -0,157 -0,508 0,103

Сумма 4,628Е+07 -1,111 -0,263 0,539

Неоднородная модель с топливом и НТП

Тепловая энергия -9,33633Е-09 -2,233 -0,544 1,145 0,026

Электроэнергия 9,99999Е-01 -0,420 -0,577 0,080 0,009

Сумма 9,99998Е-01 -1,530 -0,373 0,486 0,012

Т а б л и ц а 4

Значения показателей качества за 1990 - 2001 г. г.

Показатели К2 в форме Ьп СКВО ВШ К2 в форме КД К2 в скоррект F Аі аі Ьі Уі Уі

Однородная модель

Тепловая энергия 0,3946 0,8518 0,22 -0,2528 0,4451 6,5186 5,9062 2,5532

Электроэнергия 0,7350 0,3307 0,37 -0,7562 0,7571 27,7349 -4,5683 5,2664

Сумма 0,4772 0,6767 0,23 -0,3564 0,5208 9,1287 -4,1294 3,0214

Неоднородная модель

Тепловая энергия 0,9435 0,0777 2,18 1,0283 0,9336 75,0812 14,5669 -6,3006 -4,0954

Электроэнергия 0,9316 0,0282 2,03 0,9354 0,9447 61,3209 15,1530 0,0742 -8,5881

Сумма 0,9635 0,0476 2,34 1,0104 0,9572 118,8459 18,5303 -6,8800 -6,2615

Неоднородная модель с топливом

Тепловая энергия 0,9886 0,0370 2,05 0,9946 0,9923 347,0488 2,0236 -1,2642 -0,4059 4,6246

Электроэнергия 0,9509 0,0254 2,75 0,9499 0,9589 77,4765 16,9044 -1,0401 -3,3722 1,4071

Сумма 0,9720 0,0442 2,06 1,0092 0,9711 138,6497 2,0422 -3,3172 -0,7848 4,6246

Неоднородная модель с топливом и НТП

Тепловая энергия 0,9871 0,0420 1,99 0,9981 0,9905 268,4299 -4,3Е-09 -1,2325 -0,3344 4,1286 0,0443

Электроэнергия 0,9239 0,0338 2,35 0,9504 0,9327 42,4809 -8,2Е-09 -1,2941 -1,7787 0,6765 0,1141

Сумма 0,9588 0,0573 2,13 1,0302 0,9512 81,5192 -9,3Е-09 -2,2334 -0,5439 4,1286 0,0256

Как видно из результатов моделирования в результате учета НТП произошло улучшение прогнозных свойств моделей при незначительном ухудшении других показателей качества. Для модели электрической энергии значение критерия Дарбина-Уотсона сократилось с 2,75 до 2,35. Это обстоятельство свидетельствует о значительном влиянии фактора НТП на прогнозные свойства модели, и он должен быть учтен при выборе моделей для прогноза производства энергии.

Таким образом, предложен подход и разработаны алгоритмы итерационной структурнопараметрической идентификации региональной энергосистемы. Данный подход применим для различных систем и справедлив для дальнейшей детализации структуры предложенных моделей. Построенные модели обладают высокими аппроксимативными и прогнозными свойствами, что позволяет использовать их при построении прогнозов производства тепловой и электрической энергии и анализе тенденций развития региональной энергосистемы Самарской области.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. КлейнерГ. Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.

2. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике. М.: МГУ, 1997. 368 с.

Поступила 14.12.2003 г.