Расчет динамических характеристик гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода на базе экспериментальных исследований

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И РАДИОТЕХНИКА

УДК 531.73

Г. М. Садчикова

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯРИЗАЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ РАСХОДА НА БАЗЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Аннотация. Рассмотрены особенности расчета динамических характеристик гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода на базе экспериментальных исследований. Предложен метод определения времени образования детерминированного сигнала. Показано, что гидроэлектрический поляризационный преобразователь расхода представляет собой апериодическое звено третьего порядка, определена передаточная функция.

Ключевые слова: поляризационный преобразователь расхода, передаточная функция, детерминированный сигнал, апериодическое звено.

Abstract. The article considers calculating specifications of dynamic characteristics of a hydro-electric polarization flow transducer based on experimental studies.

The author suggests a method of determining the time of formation of a deterministic signal. It is shown that the hydro-electric polarization flow transducer is an aperiodic link of the third order. Transfer function has been also defined.

Key words: polarization flow transmitter, transfer function, deterministic signal, aperiodic link.

Введение

Гидроэлектрические поляризационные преобразователи расхода жидкостей могут быть использованы в составе систем автоматического регулирования в качестве датчиков обратной связи (ДОС) [1]. При этом необходимо знать динамические характеристики гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода (ГЭППР) и его передаточную функцию, которая может быть рассчитана на их основе различными методами. Передаточная функция ГЭППР отражает изменение выходного сигнала - тока на выходе преобразователя расхода при изменении входного сигнала - расхода жидкости.

Для определения динамических характеристик преобразователя расхода наиболее часто используются экспериментальные методы, при этом получение точной формы детерминированного сигнала связано с определенными трудностями, так как для того чтобы получить на входе единичное ступенчатое воздействие, необходимо затратить большую, теоретически бесконечную мощность.

В представленной статье приведены результаты экспериментальных исследований динамических характеристик ГЭППР и определения его постоянной времени с учетом реальной формы входного сигнала, т.е. расхода жидкости на входе ГЭППР.

Для ГЭППР время образования установившегося значения выходного сигнала существенно по сравнению со временем переходного процесса, которое для первичного преобразователя определяется временем, необходимым для ориентации молекул воды при наложении электростатического поля (10-11с) [2]. Следовательно, необходимо исследовать закон изменения выходного сигнала ГЭППР как звена системы с использованием специальных методов определения параметров звеньев по их экспериментальным переходным процессам, полученным при воздействиях, отличных от типовых.

За начало переходного процесса можно принять момент времени, когда входная координата достигла своего конечного значения и дальнейшего ее изменения не происходит [3]. Передаточная функция и постоянная функция времени определяются любым способом исследования динамических характеристик устройств автоматики при условии приведения точки отсчета к вышеупомянутому моменту времени.

При проведении экспериментальных исследований в составе гидравлического стенда в качестве формирователя входного воздействия использовался электромагнитный клапан типа РХ 1064100. Для определения времени образования детерминированного сигнала необходимо рассчитать следующие его слагаемые:

- время, необходимое для полного открытия электромагнитного клапана;

- время перехода жидкости в стационарный режим.

Время, необходимое для полного открытия электромагнитного клапана (¿к), по паспорту электромагнитного клапана равно 0,03 с. Рассчитаем время перехода жидкости в стационарный режим. Сила, преодолевающая инерционность воды, создается давлением воды в гидравлическом стенде на область зазора площадью между трубопроводом и заслонкой клапана:

^ = та = pgHSз,

где т - масса воды в проточной части ГЭППР; а - ускорение потока воды в проточной части ГЭППР; р - плотность воды при 20 °С; g - ускорение свободного падения; Н - высота столба воды; - площадь зазора между трубо-

проводом и заслонкой клапана.

Проинтегрируем (1) по времени:

ТДС ТДС

0 0

где ТдС - время формирования детерминированного сигнала.

После преобразований получим

т [^

где V - скорость потока жидкости в проточной части ГЭППР; Я - радиус трубопровода; - время полного открытия электромагнитного клапана.

Известия высших учебных заведений. Поволжский регион Скорость v(TдС) определяем по формуле

_ бшах

тах о 5

пЯ 2

где Qшax - расход в установившемся режиме.

Скорость v(tк) определяем следующим образом:

'(»к )-^ | т J

&.

Учитывая, что ТдС - = ¿ж, подставив (4) и (5) в (3), получим

т

бтах 9ёН

пЯ2

т

Sз Л

— pgИ пЯ »ж.

Следовательно

»Ж

тапах4------1— к Sзdt.

pgИ п Я4 пЯ *

к

Для вычисления ^ Sзdt определим характер зависимости площади за-

зора электромагнитного клапана от величины его перемещения (рис. 1):

где 8сек - площадь сектора; 8тр - площадь треугольника, который является частью сектора, при этом основание треугольника образовано нижней кромкой заслонки.

§

Рис. 1. К расчету времени образования сигнала: 5 - перемещение заслонки, м; угол а определяет площадь сектора и зависит от перемещения заслонки 5

После преобразований получим

Sз ——[а — 8ш а],

где 5 - перемещение заслонки; R - радиус трубопровода; а - центральный угол.

Найдем а:

cos — = R—5; а = 2arccosR—5.

2 R R

После подстановки (10) в (9) получим

о г>2Г R-5 . ( R— 8^1

Лз = R arccos-----------sin I arccos----I .

3 L R I R )\

Примем, что зависимость площади зазора от перемещения заслонки линейная, тогда

£з = S— 8 = — 8 = —8.

3 о 9 7? 9

8max 2R 2

При равномерном движении заслонки клапана зависимость величины зазора от времени определяется выражением

2R

8 = —t,

'к

где t — текущий момент времени.

Подставляя (12) и (13) в (7), получим

t = mQmax 1 tf nR2 2R

'ж

pgH n R nR

ГПК 2 R ,

J—---------------tdt,

0 2 'к

где р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Масса воды в проточной части преобразователя расхода с системой электродов плоскость-плоскость и цилиндрической проточной частью, когда ось цилиндра перпендикулярна плоскости электродов, определяется по формуле

2

т = рпг ё,

где г - радиус электрода; ё - зазор между электродами.

Тогда время перехода течения жидкости в установившееся состояние

равно

t = mQmax_______L f:íR_2Rtdt - _' U^max — ^

Ж = pgHn2R4 nR2 J 2 'к = gHnR4 ~ .

С учетом (16) определим время образования входного сигнала при следующих параметрах проточной части трубопровода и преобразователя рас: г

R = 2,1 • 10-2 м:

хода воды: r = 2 • 10 2 м; d = 4 • 10 3 м; Qmax = 35 • 10 6 м3/^ H = 0,5 м;

ТДС = tK + 'ж = tK +------— — = — +--------------------^mar = 0,202 с.

ДС K Ж К gH nR4 2 2 gH nR4 ’ V '

Перейдем к переходной функции, которая представляет собой зависимость напряжения на электродах преобразователя расхода от времени действия входной величины (расхода жидкости) с помощью следующего преобразования [3]:

Щ) = И-э (V + Тдс ) - И(Тдс ),

где Иэ(0 - экспериментальная переходная функция (переходная функция системы клапан - ГЭППР) (рис. 2); Иэ(ТдС) - зависимость расхода от степени открытия клапана.

Подставим значения, полученные по результатам экспериментальных исследований (рис. 2), в (18), получим функцию И(0 (рис. 3), которая является переходной функцией ГЭППР.

V, с

Рис. 2. Экспериментальная переходная функция

V, с

Рис. 3. Переходная функция ГЭППР

Исходя из линейности, стационарности динамики и сосредоточенности параметров преобразователя расхода, можно аппроксимировать эту переходную функцию решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями [3]. Для проверки линейности динамических свойств объекта в малом необходимо убедиться в выполнении принципа суперпозиции, для чего опыты проводились при различных знаках и амплитудах апериодических входных воздействий. Для проверки стационарности динамических свойств ГЭППР эксперименты проводились несколько раз через промежутки времени, значительно большие по сравнению с временем образования детерминированного сигнала в одном и том же рабочем режиме.

Для определения динамических характеристик по переходным функциям для аппроксимации гладких неколебательных переходных функций наиболее применим метод аппроксимации переходной функции решением дифференциального уравнения с простыми вещественными корнями. Существует ряд методов аппроксимации переходной функции решением линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, позволяющими на основании предположения о виде передаточной функции определить значения ее коэффициентов. Выбор метода нахождения коэффициентов передаточной функции произведем, учитывая следующие требования:

1. Выбранный метод аппроксимации не должен ограничивать порядок дифференциального уравнения.

2. Метод должен обладать приемлемой для инженерных расчетов точностью при достаточной простоте вычисления коэффициентов передаточной функции.

Проведенный анализ методов аппроксимации позволил остановиться на методе последовательного логарифмирования. Идея метода состоит в последовательном приближении переходной функции в начале решением уравнения первого порядка, а если эта аппроксимация не удовлетворительна на каком-либо отрезке времени, то вводится вторая составляющая, т.е. порядок аппроксимируемого уравнения принимается равным двум и т.д.

Переходная функция преобразователя расхода (рис. 3) представляет собой гладкую неколебательную функцию. Аппроксимация такой функции может быть проведена решением дифференциального уравнения с простыми вещественными корнями [3]. В этом случае переходная функция И(() представлена выражением

И

/=1

где С0 = И^ - И(ТДС); С* и а - вещественные числа.

Результаты проведенных расчетов методом последовательного логарифмирования [3] показали, что преобразователь расхода является апериодическим звеном третьего порядка и его передаточная функция ГЭППР имеет следующий вид:

Т

Ж

где Т = Со = 13,8; Т = 1/0*.

Подставляя числовые значения постоянной времени, получим передаточную функцию:

Т

Ж

Определенная таким образом постоянная времени составляет 3,9 мс. Достаточно малая величина постоянной времени ГЭППР воды позволяет использовать разработанный преобразователь расхода в различных автоматических системах управления в комплексе с наиболее быстродействующими на сегодня устройствами.

Список литературы

1. Садчикова, Г. М. Синтез системы автоматического управления с гидроэлектрическим поляризационным преобразователем для автоматизации контроля и регулировки расхода технологических жидкостей / Г. М Садчикова, В. В. Власов // Проектирование и техническая диагностика автоматизированных комплексов : сб. науч. тр. - Саратов : СГТУ, 1998. - 186 с.

2. Власов, В. В. Математическая модель гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода сред с граничной проводимостью / В. В. Власов, Г. М. Садчикова. - Саратов, 1997. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ 21.02.97, № 555-В97.

3. Балакирев, В. С. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления / В. С. Балакирев и др. - М. : Энергия, 1967. - 232 с.

Садчикова Галина Михайловна

кандидат технических наук, доцент, кафедра технологии и автоматизации машиностроения, Балаковский институт техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

E-mail: sad_gm@mail.ru

Sadchikova Galina Mikhaylovna Candidate of engineering sciences, associate professor, sub-department of machine building technology and automation, Balakovo Institute of Techniques, Technology and Management (branch) of the Saratov State Technical University

УДК 531.73 Садчикова, Г. М.

Расчет динамических характеристик гидроэлектрического поляризационного преобразователя расхода на базе экспериментальных исследований / Г. М. Садчикова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 1 (21). - С. 62-68.