Определение циклических нагрузок на ветроколесе ветроэнергетической установки в условиях рысканья

ТЕХНОЛОГИИ, СРЕДСТВА МЕХАНИЗАЦИИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

УДК 514.08:300.16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ВЕТРОКОЛЕСЕ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ В УСЛОВИЯХ РЫСКАНЬЯ

© 2017 г. Н.А. Афанасьева, В.В. Дудник, BJ1. Гапонов

Работа направлена на математическое описание циклической аэродинамики сил и моментов, возникающих на ветроколесе горизонтально-осевой ветроэнергетической установки в условиях рысканья. Сохраняя в качестве основы классические математические модели, сформулированы коррекции, позволяющие моделировать условия нестационарного ветрового потока. Учтены такие факторы, как косая обдувка, вызванная ошибкой системы рысканья, градиенты скорости ветра в приземном слое атмосферы и вблизи мачты ВЭУ, а также наложение индуктивных скоростей вблизи ветроколеса. Выполнено моделирование условий рысканья для установок малого и мегаваттного классов. В результате моделирования распределения углов атаки в плоскости вращения ветроколеса на задаваемых углах косой обдувки выявлена тенденция к смещению вертикальной и горизонтальной симметрии распределения. Опираясь на фактические данные углов косой обдувки, полученные экспериментально, была спрогнозирована реалистичная картина распределения углов атаки в плоскости вращения. Полученная картина отражает циклическую неравномерность аэродинамических нагрузок, возникающих на лопастях. На элементе лопасти с локальным радиусом 0,175 м угол атаки достигает значения 15,7° при её верхнем положении и снижается до 2,89° в нижнем, в то время как на локальном радиусе 0,875 м величина колеблется от 4,52° до 3,64° соответственно. Сравнительный анализа установок двух классов позволяет в дальнейшем разработать комплексный алгоритм определения циклических нагрузок на ветроколесо. Представленная в работе математическая модель может быть применена при создании системы управления в режиме реального времени.

Ключевые слова: рысканье, циклические нагрузки, горизонтально-осевая ветроэнергетическая установка, угол атаки, угол косой обдувки, приземный слой атмосферы, мачта, коэффициент торможения потока в плоскости ветроколеса, относительная скорость воздушного потока на лопасти.

The mathematical model of cyclic aerodynamic forces and moments which occur on the rotor of horizontal-axis wind turbine (HAWT) under yaw conditions Is developed in the article. Based on fundamental models and theories of the wind turbine performance analysis a new mathematical model was developed for a case of unsteady flow of yawed conditions. The results of simulation show that yaw angle impacts strongly on the HAWT performance. The simulating of yaw conditions for small and large classes of HAWT was performed. It was obtained that increasing yaw angle leads to increasing skew in azimuthal distribution of angle of attack both in horizontal and vertical directions. The resulting distribution of angles of attack for the average yaw angle (yaw error) obtained experimentally reflects a realistic picture of cyclic periodicity of local angles of attack. There is an angle of attack of 15,7° occurs at the local radius 0,175 m In the blade upward vertical position and it's reduces to 2,89° In downward position. From the other hand at the local radius of 0,875 m the angle of attack varies from 4,52° to 3,64° respectively. It will lead to a significant skew in distribution of forces that are act on blades during rotation. The influence of different yaw angles on the wind turbine rotor performance was estimated. The comparative analysis of two HAWT classes allows to develop a complex algorithm for calculating of cyclic loads on the rotor under yaw conditions.

Keywords: yawing, cyclic aerodynamic loads, horizontal-axis wind turbine, angle of attack, yaw angle, atmospheric boundary layer, tower, induced velocity, local inflow velocity.

Введение. Вопрос повышения производительности ветроэнергетических технологий в первую очередь связан с проблемами адаптации агрегатов к переменным и трудно прогнозируемым условиям воздушного потока. Аэроди-

намические качества ветроколеса обладают наибольшей значимостью и чувствительностью к условиям обтекания. Оптимизация по этому критерию, при прочих равных условиях, способна повышать выработку на 20-30%. Соответствен-

но, снижение аэродинамического качества вет-роколеса ведет к потерям такой же величины.

Проблема циклической динамики аэродинамических сил и моментов является следствием переменных условий воздушного потока и нуждается в отдельном рассмотрении на этапе проектирования.

Анализ аэродинамики ветроколеса гори-зонтально-осевой ветроэнергетической установки (ГО ВЗУ) основывается на аналогии с винтами автожиров. Классические математические модели аэродинамики воздушных винтов положены в основу моделирования аэродинамики ветроколеса ВЭУ. Все же фундаментальные подходы нуждаются в оптимизации для условий нестационарного потока, в которых пребывает ВЭУ в процессе работы.

Методы исследования. Классикой при математическом описании аэродинамических сил и моментов, формируемых на ветроколесе, является импульсная теория реального ветродвигателя [1], включающая теорию обтекания одиночного профиля элемента лопасти и импульсную теорию идеального воздушного винта. Известно также, что многими экспериментальными и аналитическими исследованиями [2-3] выявлено ухудшение достоверности результатов моделирования для нелинейных условий ветрового потока, в частности, при несоосном обтекании в режиме рысканья, а также при наличии градиентов скорости в плоскости вращения ветроколеса. Адаптация модели возможна путем дополнительного экспериментального определения углов атаки при заданных значениях косой обдувки [4-5].

Тем не менее модель сохраняет свое преимущество ввиду простоты и гибкости алгоритмов. Циклически переменные процессы, обусловленные градиентами скоростей в плоскости вращения ветроколеса и нестационарным поведением ветрового потока во времени, могут быть сведены к комплексу линейных, изменяющихся по мере вращения элементов лопасти. Целесообразно сформулировать коррекции к фундаментальному подходу, для дальнейшей разработки комплексного алгоритма определения циклической динамики сил и моментов, как функции от указанных факторов.

Математическая модель. При исследовании будут приняты следующие допущения:

- поток является невязким и несжимаемым;

- все лопасти обладают идентичными геометрическими и аэродинамическими характеристиками;

- лопасть является абсолютно жесткой на изгиб и кручение;

- скольжение потока вдоль лопасти отсутствует.

Базовые положения разработанной модели опубликованы ранее и изложены в [6]. В настоящей статье рассмотрена проблема цикличной динамики сил и моментов на ветроколесе под действием факторов неравномерности профиля скоростей в плоскости вращения ветроколеса, а также условий рысканья при ветровом потоке, не стационарном по скорости и направлению.

Среди факторов, вызывающих неравномерность профиля скоростей, рассмотрены градиенты скорости в приземном слое атмосферы и вблизи мачты. Выделенные факторы, в комплексе с нестационарным поведением ветрового потока по скорости и направлению, позволяют оценить наиболее характерные изменения в профиле скоростей в процессе вращения ветроколеса.

Определение градиента скорости ветра в приземном слое атмосферы. Градиент скорости в приземном слое целесообразно учитывать как для малого, так и для мегаваттного классов ВЭУ. При анализе градиентов скорости ветрового потока в приземном слое рассматривают следующие характерные факторы: шероховатость поверхности; параметры температуры и/или влажности поверхности; возвышенности [7]. В общем случае горизонтально однородной, равнинной поверхности с бесконечной протяженностью, профиль скорости с достаточной точностью описывается простой зависимостью вида (М11_-Р-8785С) [8]:

1п

V = V

'о 'о

20

И

'о у

^4,3//<Л<1000//, 0)

где ДО - значение скорости ветра на высоте Ь,

м/с;

/? - текущее значение высоты над поверхностью земли, фут; 20 - опорное значение высоты над земной поверхностью, равное 20 футам (6 м); Уо20 - опорное значение скорости на высоте 20 футов, м/с;

го-постоянная, равная 0,15 фута [8]. вращения ветроколеса, сводится к задаче бес-

Определение градиента скорости ветра циркуляционного обтекания кругового цилиндра

вблизи мачты ГО ВЭУ. С точки зрения аэроди- плоскопараллельным течением воздуха. Схема

намики, мачта представляет собой цилиндр, определения скорости течения в области вра-

обтекаемый ветровым потоком. Определение щения ветроколеса представлена на рисунке 1. скорости потока перед цилиндром, в плоскости

Рисунок 1 - Схема определения влияния мачты на скорость ветрового потока в плоскости вращения лопастей ветроколеса

Уравнения для определения радиальной и тангенциальной составляющих скорости при этом имеют вид [9]:

V — Vн 'г -'о

V --Vй

1 \

О'

-с

сое С

'Т

~> \

г? ;

где г-^-значение радиуса текущего элемента лопасти в зависимости от её азимутального положения (<//), м; а-радиус мачты, м; в - полярный угол,

При этом угол в и радиус от центра мачт

до элемента лопасти (г??) можно определить как

\

в = агс1ап

Гт • БИТ I//

а- 1 + /?

\ + п ' + г,

,т -у ч . , , ,т

Очевидно, что выражение будет действительно только для нижней половины плоскости вращения 0° < ^ < 90° и 270° < ^ < 360° при нуле в крайнем нижнем положении лопасти. Практические исследования, однако, показали, что в действительности область влияния меньше и расположена в пределах 0° ^ Ч> < 70° и 250° <^< 360° [Ю].

Результаты моделирования ГО ВЭУ в условиях рысканья. Используя математическую модель, представленную в работе [6], с учетом уравнений (1)-(4), выполнено моделирование циклической аэродинамики ветроколеса ГО ВЭУ малого и мегаваттного классов (диаметр ветроколеса: 2 м и 80 м соответственно) в исследуемых условиях, описанных выше. Распределение углов атаки обладает высокой чувствительностью к параметрам набегающего ветрового потока и является определяющим для аэродинамической производительности ветроколеса ГО ВЭУ.

Циклическая динамика нагрузок на вет-роколесе ГО ВЭУ малого класса. На основании уравнений (2)—(4) было оценено влияние мачты на параметры потока для каждого элемента лопасти. Скорость набегающего ветрового потока составляла 6 м/с.

Фактические диапазоны углов косой обдувки ГО ВЭУ в условиях рысканья получены в ходе ранее проведенных экспериментальных исследований малогабаритной ГО ВЭУ «ВЭУ-018», с пассивной системой рысканья и диаметром ветроколеса 2 м, изготовленной ООО «Персональные Энергосистемы» (г. Ростов-на-Дону) [11].

Выявлено, что ВЭУ постоянно находится в состоянии, отклоненном от направления вет-

Угол косой обдувки а£ = 0П

диаметр ветроколеса -2 м, скорость ветра - 6 м/с, градиент скорости в приземном слое учтен,

высота втулки ветроколеса -5 м, угол косой обдувки ав = 0° Рисунок 2 - Распределение аэродинамических углов атаки вдоль азимута вращения элементов лопасти ф, удаленных на расстояние гт от оси вращения

ра. Среднее арифметическое значение косой обдувки составило 11,6°. При этом среднеквадратичное отклонение величины составляет 68,08%, что свидетельствует о крайне высокой степени нестабильности системы ориентации.

Результирующие графики распределения аэродинамических углов атаки по азимуту вращения ветроколеса для различных значений текущего радиуса (гт), при разных углах косой обдувки (рисунки 2, 3), свидетельствуют о зна-

чительном нарушении нормального распределения и дестабилизации рабочих параметров ветроколеса.

Так, при отсутствии косого обтекания ветроколеса, распределение углов атаки по радиусам в зависимости от азимута практически концентрическое и смещено в вертикальной плоскости ввиду градиентов скорости ветра вблизи мачты и в приземном слое атмосферы (рисунок 2).

Угол атаки на элементах лопасти с локальными радиусами гт:

- гт = 0,92 м;

----гт = 0,875 м,

-------- гт = 0,575 м;

....... 0,475 м,

--гт= 0,375 м,

- . - гт = 0,275 м,

- гт = 0,175 м.

На основании экспериментальных данных можно получить усредненную картину распределения углов атаки в плоскости вращения ветроколеса ГО ВЭУ малого класса (рисунок 3). При появлении угла косой обдувки наблюдается искажение симметрии распределения углов атаки.

Горизонтальная асимметрия распределения связана с влиянием ошибки рысканья на градиент скорости в области тени мачты, вертикальная - влиянием градиентов скорости в приземном слое земли и в области тени мачты, а

также влиянием ошибки рысканья на локальную скорость притекания. Для концентрического распределения углов атаки характерно уменьшение величины вдоль радиуса лопасти. При этом максимальные значения углов ожидаются на элементах, наиболее близко расположенных к комле. Так, на элементе лопасти с локальным радиусом 0,175 м угол атаки достигает значения 15,7° при её верхнем положении и снижается до 2,89° в нижнем, в то время как на локальном радиусе 0,875 м величина колеблется от 4,52° до 3,64° соответственно [12].

о

Угол КОСОЙ обдувки «в = 11.6°

диаметр ветроколеса -2 м, скорость ветра - 6 м/с, градиент скорости в приземном слое учтен,

высота втулки ветроколеса -5 м, угол косой обдувки ав = 11,6° Рисунок 3 - Распределение аэродинамических углов атаки вдоль азимута вращения элементов лопасти ф, удаленных на расстояние гт от оси вращения

Угол атаки на элементах лопасти с локальными радт сами гт:

__гт = 0,92 м;

----гт = 0.875 м;

------------------гт = 0,575 м;

..............гт = 0,475 м;

--гт = 0,375 м;

- . - гт = 0,275 м;

--гт = 0,175 м.

В целом неравномерность ведёт к появлению циклически переменных нагрузок на лопастях и общему уменьшению вырабатываемой мощности ВЭУ.

Результаты моделирования по уточненной методике ГО ВЭУ показали существенное влияние косой обдувки на показатели вырабатываемой мощности ветроколеса, а значит её эффективности. Так, при угле 10° снижение вырабатываемой мощности составило 4%, при 11,6° -7,1%, а при 20° - уже 14% [6].

Циклическая динамика нагрузок на вет-роколесе ГО ВЭУ 1,6 МВт. Рассмотрена установка мощностью 1,6 МВт, с диаметром ветроколеса 80 м. На этом этапе цикличность аэродинамических процессов, формируемых в плоскости вращения ветроколеса, рассмотрим в комплексе с условиями нестационарного ветрового потока по скорости и направлению. При решении задачи в нестационарной постановке, изменяемой с течением времени, рассмотрено криволинейное изменение скорости ветрового потока и угла косой обдувки.

Наложение неравномерного профиля ветрового потока в плоскости вращения лопастей на условия его нестационарного поведения по скорости и направлению отражено на рисун-

ке 4. Приведенный участок наглядно демонстрирует изменение профиля скоростей по мере изменений скорости и направления ветра. Отражено поведение величин на каждой лопасти отдельно, соответственно видно отставание между лопастями по фазе на 180°. Так, когда одна лопасть проходит мимо башни и испытывает градиенты скоростей, вторая не подвержена этому влиянию.

На участке от 30-40 с нет изменений в ветровом потоке ни по скорости (рисунок 4 в), ни по направлению (рисунок 4 г). Очевидно, что распределение скоростей по 20-ти элементам вдоль лопасти обладает вертикальной симметрией, и наблюдается только влияние градиента скорости в области башни на одной из лопастей (рисунок 4 а, б). На последующих временных интервалах распределение скоростей по элементам происходит относительно возрастающей величины скорости набегающего ветрового потока. Рост скорости ветра сопровождается ростом угла косой обдувки до 20° (рисунок 4 г), что обуславливает соответствующее искажение симметрии профиля скоростей (рисунок 4 а, б).

Соответствующие изменения наблюдаются при уменьшении величин скорости набегающего ветрового потока и угла косой обдувки.

г-: О,

5

к

л '-> •3 2

Ьй

О

-1-1- -4- А

I !

Время, с

диаметр ветроколеса - 80 м, градиент скорости в приземном слое учтен, высота втулки ветроколеса -100 м Рисунок 4 - Изменение профиля скорости для 20-ти элементов 1-й (а) и 2-й (б) лопастей в течение времени в условиях нестационарного по скорости (б) и направлению (г) ветрового потока

ю

2 н"

ж о

о и 5 о 2

3 -5

ь а.

-10

-15

О 10 20 30 40 50 60 70

Время, с

диаметр ветроколеса - 80 м, градиент скорости в приземном слое учтен, высота втулки ветроколеса -100 м Рисунок 5- Изменение величины суммарного крутящего момента, производимого каждой из лопастей, в течение времени в условиях нестационарного по скорости

и направлению ветрового потока

На рисунке 5 приведено изменение величины суммарного крутящего момента, производимого каждой из лопастей по ходу вращения в исследуемых условиях. Приведенные ранее колебания локальных скоростей в плоскости вращения отражаются здесь в виде скачков величины суммарного крутящего момента в периоды времени, когда лопасть проходит области градиентов скоростей с наложением профиля скоростей, обусловленного углом косой обдувки.

Приведенные графики наглядно демонстрируют циклическую изменчивость аэродинамических нагрузок, испытываемых лопастями в условиях рысканья ВЭУ в комплексе с неравномерностью профиля скоростей. Скачки величины крутящего момента, передаваясь на вал установки, способны негативно сказываться на дальнейшем процессе преобразования механической энергии в электрическую, ухудшая качество преобразования и сокращая срок службы рабочих единиц оборудования.

Выводы. Рассмотренные в работе факторы, обуславливающие неравномерное, с выраженными градиентами величин, распределение скоростей в плоскости вращения, а также условия нестационарного во времени ветрового потока, как по скорости, так и по направлению, вызывают циклические нагрузки на вал и систему в целом.

Результаты моделирования распределения аэродинамических углов атаки в плоскости вращения ветроколеса свидетельствуют о росте нарушения симметрии распределения нагрузок и дестабилизации рабочих параметров ветроколеса по мере увеличения угла косой обдувки. Моделирование на основании данных экспериментальных исследований системы рысканья, а именно усредненного значения угла косой обдувки, равного 11,6°, показывает, что распределение углов атаки обладает характерной асимметрией. Полученная картина свидетельствует о циклической периодичности аэродинамических нагрузок, возникающих на лопастях. В целом это ведет к снижению вырабатываемой на ветроколесе мощности порядка 7,1 %.

При комплексном рассмотрении факторов неравномерности профиля скоростей и условий нестационарного по скорости и направлению ветрового потока, механизм возникновения циклических нагрузок рассмотренной природы становится наиболее выраженным. Изменения параметров скорости и направления ветрового

потока в конечном счёте проявляются в виде изменяющегося во времени профиля скоростей в плоскости вращения ветроколеса. Так, профиль скоростей, циклически меняющий и нарушающий симметрию, отражается на профиле углов атак, аэродинамических сил и моментов и, в конечном счете, на суммарных величинах крутящего момента, производимых и передаваемых на вал каждой из лопастей.

Сравнительный анализ двух мощностных классов агрегата показал универсальность разработанной модели и алгоритмов, реализуемых в ней. В дальнейшем это позволит сформировать комплексный алгоритм определения циклических нагрузок рассмотренного типа.

Литература

1. Янсов, Р.А. Теория идеального горизонтально-осевого ветродвигателя в свободном атмосферном потоке: учебное пособие по курсу «Ветроэнергетика» I Р.А. Янсов; ред. М.И. Осипов. - Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 32 е.: ил.

2. Schreck, S. Blade Dynamic Stall Vortex Kinematics for a Horizontal Axis Wind Turbine in Yawed Conditions I S. Schreck, M. Robinson, M. Hand and D. Simms IIASME Journal of Solar Energy Engineering. - Nov. 2001. - Vol. 123. -P. 272-281.

3. Simms, D. NREL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA-Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements I D. Simms, S. Schreck, M. Hand and L.J. Fingersh. - Golden, Colorado: NREL Tech Report NREL/TP-500-29494, June 2001.

4. Snel, H. Sectional Prediction 3D Effects for Stalled Flow on Rotating Blades and Comparison with easurements / H. Snel, R. Houwink, J. Bosschers, W.J. Piers, G.J.W. van Bussel and A. Bruining II Proceedings from the European Wind Energy Conference. 1991. - P. 395-399.

5. Bruining, A. Pressure Distributions from a Wind Turbines Blade: Field Measurements Compared to a 2-dimenslonal Wind Tunnel Data / A. Bruining, G.J.W. van Bussel, C.P. Corten and W.A Timmer. - Delft: DUT-IVW-93065R, Delft University of Technology, 1993.

6. Афанасьева, H.A Исследование эффективности работы малой ВЭУ в условиях рысканья / Н А. Афанасьева, В.Л. Гапонов, В В. Дудник II Инновации в сельском хозяйстве: теоретический и научно-практический журнал по итогам 7-й Междунар. науч.-техн. конф. молодых ученых и специалистов. - Москва, 2017.

7. U.S. Military Specification MIL-F-8785C. - 5 November, 1980.

8. Hunt, J.C.R. Atmospheric boundary layers over non-homogeneous terrain I J.C.R. Hunt, J.E. Simpson; ed. E.J. Plate II Engineering meteorology. - Amsterdam; Oxford; N.-Y., 1982.-Vol. 1.-P. 269-318.

9. Мхитарян, A.M. Аэродинамика / A.M. Мхитарян; науч. ред. Г.Ф. Бураго. - Москва: Машиностроение, 1976. -447 с.

10. Wind turbine measurements for Noise source identification / A. J. Bullmore et al. II Energy Technology Support Unit. - 1999. - ETSUW/13/00391/00/REP. - 346 p.

11. Афанасьева, H.A. Моделирование обтекания горизонтально-осевой ветроэнергетической установки малой мощности в условиях рысканья / H.A. Афанасьева, В.Л. Гапонов, В В. Дудник // Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве: сборник материалов по итогам 10-й Междунар. науч.-техн. конф. - Москва, 2016.

12. Афанасьева, H.A. Циклическая динамика углов атаки на лопастях горизонтально-осевой ветроэнергетической установки в условиях рысканья и аэроакустические процессы / НА. Афанасьева, В.В. Дудник, В.Л. Гапонов II IV Международная школа-конференция молодых ученых «Нелинейная динамика машин» - School-NDM 2017: сборник трудов. - 18-21 апреля 2017, г. Москва. -Москва: ИМАШ РАН, 2017. - 482 с.

References

1. Jansov R.A. Teorija ideal'nogo gorizontal'no-osevogo vetrodvigatelja v svobodnom atmosfernom potoke [Theory of an ideal horizontal-axial wind turbine in free atmospheric flow: textbook]: uchebnoe posobie po kursu «Ve-trojenergetika», red. M.I. Osipov, Moscow, lzd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2005, 32 p.: il.

2. Schreck S., Robinson M., Hand M. and Simms D. Blade Dynamic Stall Vortex Kinematics for a Horizontal Axis Wind Turbine in Yawed Conditions, ASME Journal of Solar Energy Engineering, Nov. 2001, Vol. 123, pp. 272-281.

3. Simms D., Schreck S., Hand M. and Fingersh L.J. NREL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA-Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements, Golden, Colorado: NREL Tech Report NREL/T"P-500-29494, June 2001.

4. Snel H., Houwink R., Bosschers J., Piers W.J., G.J.W. van Bussel and Bruining A. Sectional Prediction 3D Effects for Stalled Flow on Rotating Blades and Comparison with easurements, Proceedings from the European Wind Energy Conference, 1991, pp. 395-399.

5. Bruining A., G.J.W. van Bussel, Corten C.P. and Timmer W.A. Pressure Distributions from a Wind Turbines Blade: Field Measurements Compared to a 2-dimensional Wind Tunnel Data - Delft: DUT-IVW-93065R, Delft University of Technology, 1993.

6. Afanas'eva N.A., Gaponov V.L., Dudnik V.V. Issle-dovanie effektivnosti raboty maloi VEU v usloviyakh ryskan'ya [Investigation of the small horizontal axis wind turbine performance under yaw conditions], Innovatsii v sel'skom kho-zyaistve: teoreticheskii i nauchno-prakticheskii zhurnal po itogam 7-i Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. molodykh uche-nykh i spetsialistov, Moscow, 2017.

7. U.S. Military Specification MIL-F-8785C, 5 November, 1980.

8. Hunt J.C.R. and Simpson L.E. Atmospheric boundary layers over non-homogeneous terrain, Engineering Meteorology, ed. E.J. Plate, Elsevier, Amsterdam, 1982, pp. 269-318.

9. Mkhitaryan A.M. Aerodinamika [Aerodynamics], nauch. red. G.F. Burago, Moscow, Mashinostroenie, 1976, 447 p.

10. Bullmore A.J. et al. Wind turbine measurements for Noise source identification. Energy Technology Support Unit, 1999, ETSUW/13/00391/00/REP, 346 p.

11. Afanas'eva N.A., Gaponov V.L., Dudnik V.V. Modelirovanie obtekaniya gorizontal'no-osevoi vetroenergeti-cheskoi ustanovki maloi moshchnosti v usloviyakh ryskan'ya [Modeling of flow around a small horizontal-axial wind turbine under yaw conditions], Energoobespechenie i energosbere-zhenie v sel'skom khozyaistve: sbornik materialov po itogam 10th Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf., Moscow, 2016.

12. Afanasyeva N.A, Dudnik V.V., Gaponov V.L. Tsiklicheskaya dinamika uglov ataki na lopastyakh gorizon-tal'no-osevoi vetroenergeticheskoi ustanovki v usloviyakh ryskan'ya i aeroakusticheskie protsessy [The angle of attack cyclic dynamics and the aeroa-coustics processes at the horizontal axis wind turbine blades during the yawing], IV Mezh-dunarodnaya shkola-konferentsiya molodykh uchenykh «Ne-lineinaya dinamika mashin», School-NDM 2017: sbornik tru-dov, 18-21 aprelya 2017 g., Moscow, IMASh RAN, 2017, 482 p.

Сведения об авторах

Афанасьева Надежда Александровна - аспирант кафедры «Производственная безопасность», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет» (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация). E-mail: nadezda.a.afanasyeva@gmail.com.

Дудник Виталий Владимирович - доктор технических наук, профессор кафедры «Производственная безопасность», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет» (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация). E-mail: wdudnik@mail.ru.

Гапонов Владимир Лаврентьевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Производственная безопасность», ФГБОУ ВО «Донской государственный технический университет» (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация). E-mail: v.gaponov6591@yandex.ru.

Information about the authors Afanasyeva Nadezhda Aleksandrovna - postgraduate student of the Industrial safety department, FSBEI HE «Don State Technical University» (Rostov-on-Don, Russian Federation). E-mail: nadezda.a.afanasyeva@gmail.com.

Dudnik Vitalii Vladimirovich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Industrial safety department, FSBEI HE «Don State Technical University» (Rostov-on-Don, Russian Federation). E-mail: wdudnik@mail.ru.

Gaponov Vladimir Lavrentievich - Doctor of Technical Sciences, professor of the Industrial safety department, FSBEI HE «Don State Technical University» (Rostov-on-Don, Russian Federation). E-mail: v.gaponov6591@yandex.ru.