Определение критического напряжения сдвига и показателей анизотропии механических свойств в фольге

расстояния, позволяя доказать наличие ТДЭ 2-го рода, не способен разделить наблюдаемый эффект на его составляющие.

Проведенное исследование указывает на то, что ТДЭ в «сандвиче» на основе халькогенидного

стекла обусловлен наличием физического барьерного слоя и объемной неоднородностью образца, причем интенсивность ТДЭ 3-го рода в закаленном стекле в области Т <7^ выше интенсивности ТДЭ 2-го рода в отожженном стекле.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фрелих, Г. Теория диэлектриков |Текст] / Г. Фрелих- М.: ИЛ, I960,- 438 с.

2. Гутенев, М.С. Протонная модель диэлектрических потерь в стеклах [Текст] / М.С. Гутенев, М.Д. Михайлов // Физика и химия стекла,— 1983. Т. 9,- С. 748-751.

3. Elliott, S.R. Defect pairing and the effect on AC conductivity in chalcogenideglasses |Text| / S.R. Elliott // J. Non-Crystalline Solids.- 1980,- Vol. 35-36. P. 855-858.

4. Гутенев, М.С. Дисперсия диэлектрической проницаемости халькогенидных стекол в широком диапазоне частот |Текст] / М.С. Гутенев // Физика и химия стекла,- 1983. Т. 9,- С." 291-300.

5. Wagner, R.W. Erklärung der dielektrischen NachwirkungsvorgÄnge auf Grund Maxwellscher Vorstellungen |Text| / R.W.Wagner // Arch, fbir Elektrotechnik.- 1914,- Bd. 2,- S. 371- 387.

6. Орешкин, П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков [Текст] / П.Т.Орешкин,— М.: Высшая школа, 1977,— 448 с.

7. Lacatos, A.I. Electrical properties of some simple chalcogenide glasses |Text| / А.1. Eacatos, M. Abcovitz // Phys. Rev. В.- 1971. Vol. 3,- P. 1791-1800.

8. Койка, AC conductiviti of CdAs2-Based Glasses |Text| / J. Койка, J. Кгьъюйк // Phys. Stat. Solidi.— 1978. Vol. А45,— P. 559-564.

9. Wallace A.M. Electrical contact properties of semiconducting chalcogenide glass [Text] / AM. Wallace, A.E., J.M. Robertson // Phil. Mag. B. 1978.— Vol. 38,- P. 57-70.

10. Челидзе, Т.Л. Электрическая спектроскопия гетерогенных систем,— [Текст] / Т.Л. Челидзе, А.И. Деревянко, О.Д. Куриленко/— Киев: Науко-ва думка, 1977,— 232 с.

УДК 669.01 7:620.1 7.001.5

В.В. Паромов, A.B. Суденко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ СДВИГА И ПОКАЗАТЕЛЕЙ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ В ФОЛЬГЕ

Величина критического напряжения сдвига по системам скольжения (СС) дислокаций в металле и показатели пластической анизотропии используются при расчетах в теории и технологии пластической обработки металлов, при конструировании изделий. Для компактных металлов указанные величины могут быть легко определены экспериментально, а в фольгах задача усложняется их низкой пластичностью и малой толщиной. Свойства фольг и пленок могут существенно отличаться от таковых для лент, для их изучения применяются специальные методы.

Вследствие кристаллического строения металлы анизотропны, т. е. многие их свойства (в том числе и механические) зависят от направления,

что широко используется при проектировании изделий и в технологических процессах. Анизотропию свойств исследуют экспериментально и теоретически, привлекая механику сплошных сред (макромеханика) или положения кристаллографии, теории дислокаций и дисклинаций (микромеханика), металловедения. В последние годы бурно развивается наномеханика, учитывающая взаимодействие частиц и дефектов кристаллов в масштабах менее 100 нанометров [11].

Многие выводы макромеханики обоснованы расчетами с применением микромеханики, а показатели материала, полученные методами механики сплошных сред, могут быть рассчитаны с применением теории дислокаций. Например,

показатели анизотропии, применяемые в макромеханике, можно определить по сведениям о кристаллографической текстуре металла и свойствам монокристаллов, о чем есть многочисленные публикации. К сожалению, до настоящего времени такие расчеты дают лишь приближенные результаты, так как пока нет достаточно точных методик выбора механизмов деформации при вычислениях и учета взаимодействия зерен. Более точные результаты можно получить, если использовать экспериментально определенные данные

0 свойствах поликристалла. В этом случае взаимодействие зерен в конкретной структуре уже учтено в измеренных свойствах, и последующие расчеты с использованием упрощающих гипотез вносят меньшую ошибку. Особенно это касается сплавов, для которых могут отсутствовать сведения о свойствах монокристаллов. Такой подход использован в настоящей статье.

Основные положения теории

Пластическая деформация в технических процессах обработки металлов происходит в основном путем скольжения дислокаций по системам скольжения при достижении критического значения напряжений сдвига по ним. Это изучается в теории дислокаций — разделе физики металлов. В понятие системы скольжения дислокаций входят плоскость скольжения (сдвига) и направление скольжения, лежащее в плоскости скольжения. Плоскость скольжения — это атомная плоскость с высокой ретикулярной плотностью (количество атомов на единицу площади), а направление скольжения — кристаллографическое направление с малым расстоянием между атомами. В металлах с различным типом кристаллической решетки действующими могут быть разные СС (то есть с разными кристаллографическими индексами). Число возможных СС — от 12 до 36. Как показывают экспериментальные и теоретические работы, в каждый момент деформации скольжение дислокаций происходит по одной—восьми СС. Выбор действующих СС для расчета свойств из числа всех возможных СС зависит от соотношения касательных напряжений на них и величины критических напряжений сдвига.

Касательные напряжения на СС связаны с напряженным состоянием в зерне (кристаллите) и ориентацией кристаллической решетки в нем. Напряженное состояние в зерне в свою оче-

редь зависит от среднего напряженного состояния в металле (определяется способом и условиями деформации) и от упруго-пластического взаимодействия соседних зерен с разной ориентацией. Напряженное состояние соседних зерен в общем случае различно.

Критические напряжения сдвига по СС зависят от величины напряжения Пайерлса в металле (необходимого для скольжения дислокации), плотности дислокаций на СС и величины препятствий для их движения по данной СС. Критические напряжения сдвига на разных СС в общем случае различаются. На их величину существенно влияют химический состав, структура металла, условия деформации и др. В расчетах часто принимается некоторая средняя их величина, что позволяет получить удовлетворительные результаты для практического применения. Рассмотренные положения теории дислокаций применяются для вычисления величин, входящих в формулы, приведенные ниже.

Для оценки анизотропии механических свойств листов при пластическом формоизменении используют деформационные показатели. Наиболее часто применяют коэффициенты анизотропии Лэнкфорда [1-3]

где еь , ек — логарифмические деформации

соответственно по ширине и толщине образца при одноосном растяжении; а — угол от направления прокатки.

Но наиболее обоснованным считается использование коэффициентов поперечной деформации (тензорные величины), представляющих собой отношение деформации поперек образца кдеформации вдоль направления растяжения [3]:

щ^йе^йе^

где е — натуральная деформация.

Эти коэффициенты связаны друг с другом и с коэффициентами Хилла [2] и зависят от кристаллографической текстуры и структуры материала. В фольге их определение затруднено из-за малой величины деформаций при растяжении, на что указано выше. Коэффициенты Хилла используются в макромеханике в предложенном Хиллом условии пластичности для тела с орто-тропной анизотропией (это означает, что в каж-

дой точке тела имеются три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии механических свойств). Ктаким телам относятся прокатанные листы и фольги.

Хилл ввел в рассмотрение шесть независимых коэффициентов — показателей анизотропии — и способ их экспериментального определения. Однако в работе [4] на основе симметрийного анализа кубических кристаллов при задании условия текучести монокристалла в виде полинома второй степени для материалов ортотропной симметрии получены уравнения связи между коэффициентами Хилла

М-1 = 2

что позволяет определять независимо лишь четыре коэффициента. Расчетные формулы для этих коэффициентов приводятся ниже.

В работе [5] описан способ оценки анизотропии характеристик сопротивления ортотропных металлических материалов деформированию в области малых пластических деформаций при помощи одного коэффициента (такие оценки называют скалярными, в отличие от тензорных, рассмотренных выше). Коэффициент анизотропии вычисляют по значениям пределов текучести на одноосное растяжение в трех ортогональных направлениях, совпадающих с осями симметрии. Но в фольге определить предел текучести в направлении нормали экспериментальным способом нельзя. Так называемые скалярные показатели анизотропии могут быть рассчитаны по тензорным показателям [3].

Критическое напряжение сдвига хкр по СС может быть определено из выражения [6]

= м ЧР 2

где ат — предел текучести на растяжение; М*, — обобщенные фактор Тейлора и фактор Шмида для ориентировок текстуры образца при одноосном растяжении.

Для слабо текстурованных металлов и в приближенных расчетах для поликристаллов часто принимают значение фактора Тейлора для изотропного материала, считая (по теории Закса) М =2 (это наименьшее значение в поликристалле для благоприятных ориентаций; среднее значение для материала с беспорядочной ориентацией зерен равно 2,24 [4]), или по Тейлору —

3,06 [6, 7]. Но в текстурованном материале М*

может существенно отличаться от этих значений, и для его определения необходимо знать текстуру испытуемого материала.

Обобщенные факторы Шмида или Тейлора вычисляют с использованием различных моделей деформации, из которых наиболее часто в силу их простоты используют модели Закса и Тейлора [6,7]. Результаты расчетов механических свойств по ним близки к экспериментальным данным. В некоторых случаях точнее одна теория, в других — другая. Иные модели деформации базируются на уже рассмотренных, но с привлечением для расчетов дополнительных гипотез. Окончательная теория выбора механизмов деформации до настоящего времени не разработана.

Теория Тейлора предполагает одновременное участие в деформации до пяти СС для обеспечения жестко заданной деформации. Деформация отдельного зерна (микродеформация) по этой теории совпадает с общей деформацией металла (макродеформация). Напряженные же состояния зерен различаются. Действующими считаются СС, обеспечивающие наименьшую работу внутренних сил. Расчеты по этой теории с применением дислокационной динамики, учитывающей взаимодействие дислокаций, (фактически это уже область наномеханики) показывают, что даже в монокристаллах уже при деформации растяжением в 2 % наблюдается множественное скольжение (до 8 СС) [8]. В то же время при малых деформациях, соответствующих пределу текучести, наблюдается скольжение дислокаций по одной—двум СС даже в компактных поликристаллах (экспериментальные данные). При деформации фольг из-за их малой толщины имеется возможность достаточно свободного течения отдельных зерен, независимого от других зерен, особенно при малых деформациях.

По теории Закса происходит свободная, независимая деформация зерен при совпадении напряженного состояния каждого зерна (микронапряженное состояние) и всей фольги (макро-напряженное состояние). При этом в каждом зерне действуют одна—две СС. При таких условиях могут образоваться разрывы между зернами, и необходимо действие аккомодационных механизмов деформации на границах зерен.

При испытании на растяжение фольг, видимо, можно принять модель деформации зерен по Заксу. Учтем, что искомые параметры анизотропии и критическое напряжение сдвига опреде-

ляются при малой относительной деформации (0,2 %). Совместность деформации зерен при этом обеспечивается свободным изменением формы поверхности фольги, т. к. в фольге могут образовываться складки при произвольном течении зерен из-за несовпадения деформированного состояния различных зерен. Однако для применения результатов данной работы выбор модели деформации на принципиален. Расчеты могут выполняться с привлечением разных моделей. Расчет по модели Закса наиболее простой. Например, при испытании на разрыв фактор Шмида действующей СС для монокристалла или зерна «/» вычисляется по формуле

>5;.=(со8фйсо8уй)тах,

где ф, X — углы соответственно между направлением растяжения и направлениями сдвига и нормали к плоскости скольжения дислокации. Действующей будет СС «к» с наибольшим произведением косинусов.

Значение М при растяжении может быть рассчитано по обратной полюсной фигуре (ОПФ) [7, 6], снятой на рентгеновском дифрактометре с плоскости, перпендикулярной направлению растяжения, или из функции распределения кристаллитов по ориентациям (ФРО), полученной математической обработкой прямых полюсных фигур (ПФ), снятых с плоскости фольги. Последний метод очень трудоемкий, так как необходима съемка трех—четырех прямых ПФ, а первый требует приготовления шлифа, перпендикулярного направлению растяжения, на сборном образце из тысяч слоев фольги, что также требует существенных трудозатрат. Кроме того, с использованием только ОПФ, снятой подобным образом, нельзя рассчитать коэффициенты анизотропии. Для их расчета применяется ФРО.

Технически наиболее просто исследовать текстуру листа съемкой так называемых одномерных ПФ с поверхности и построения по ним ОПФ [9, 10], но текстура листа может быть неоднородной по толщине, и тогда требуется провести ее послойное исследование. В фольге, прокатанной с низким трением, неоднородность текстуры мала и, к тому же, глубина проникновения рентгеновских лучей достаточна для получения объективных данных о текстуре при съемке ОПФ только с поверхности (особенно для металлов с низкой плотностью). В случае значительной неоднородности может оказаться необходимой

съемка ОПФ с двух поверхностей. Поэтому представляет интерес разработка методики определения ткр в фольге по ОПФ, снятой с поверхности, и экспериментальным данным о пределе текучести с использованием выражения (1). Эта задача и была поставлена в нашей работе.

Расчет критического напряжения сдвига

Напряжение течения (предел текучести) в одном зерне «/» (зерном условно называют объем металла с одинаковыми действующими системами скольжения) в направлении растяжения <ф> [6]:

а у =

5и

где 5,у — фактор Шмида ориентировки / в направлении растяжения у; у — кристаллографическое направление в плоскости фольги (у е / ), зависящее от угла ф относительно исходного направления (которое может быть выбрано произвольно); Т — кристаллографическое направление, перпендикулярное поверхности фольги. Здесь критическое напряжение сдвига принято одинаковым для всех СС.

Если определить пределы текучести во всех возможных направлениях в плоскости данной ориентировки «/», то средний предел текучести для нее

2л

2л

К (фУ Ф ткр/

а =-

ёф о 5&'

2л

2л

где ф — угол в плоскости, перпендикулярной

данной ориентации I . Разумеется, а;- не зави-

ф

В соответствии с принципом суперпозиции сил в металле получаем средний предел текучести в плоскости фольги суммированием средних пределов текучести для всех имеющихся ориен-таций зерен с учетом доли зерен в текстуре , определенной по ОПФ:

^тср

где с1(й — элемент площади ОПФ с ориентацией /(р, у) (ё(я = с1$с1ч ) \ (Р, у) — координаты ориентации на стереографической проекции; р1 — доля зерен с ориентацией / в текстуре (определяется по ОПФ, снятой с поверхности фольги).

Применительно к ограниченному набору ориентировок (при обычном расчете ОПФ с шагом в 5° по углам р и у в стандартном стереографическом треугольнике) получим

^тср

Tipi '

Подставляем сюда выражение (6) и, считая ткр = const для всех зерен, получаем

_ "кр

GTCP~1>7

dq

'2л

о ty

TPi

Вместо интегрирования можно применить суммирование по углу ф с шагом Аф (обычно его принимают равным 5 градусам):

T t

^тср

-кр

уя Pi Ti=1

. su.

т

у J=iA

где ато — экспериментально определенный предел текучести на образцах, вырезанных под углом а = 0,45, 90° к направлению прокатки.

Подставляем выражение (12) в (11), считаем средний предел текучести по формуле (11) и, подставив его в (10), находим критическое напряжение сдвига.

При испытании на разрыв плоских образцов реализуется одноосное напряженное состояние, причем всегда напряжения, перпендикулярные поверхности, равны нулю. Касательные напряжения, перпендикулярные поверхности, также равны нулю (равномерное распределение напряжений по толщине фольги). В этом случае применимо частное уравнение Хилла для плоского напряженного состояния и его производные (12, 16). Факторы Шмида для этого случая считаются для одноосного растяжения.

Далее можем рассчитать предел текучести в нормальном направлении (НН) к фольге (определить экспериментально на фольге мы его не можем):

Аф

Средний предел текучести в плоскости листа с анизотропией, имеющей ортотропную симметрию, можно рассчитать по сведениям о пределах текучести в трех направлениях в плоскости листа, воспользовавшись выражением для предела

а

к направлению прокатки [2, 1]:

"кр

где У — обобщенный фактор Шмида для

НН

всех ориентировок при растяжении вдоль НН к фольге.

Так как в соответствии с формулой

л/2

^тср

J с(а,ст0,ст45,ст90)Лх л/2 '

а2

писать, используя работы [1, 2], в виде

а(а, <

'т0< ат45'ат9(Ъ

sin 2а

f • 2 sin а

cos2 а sin2 а

-1

МО

а

-1

2

ат45

COS 4 45

-0,5

sin 2а

ctg2a -1 tg2a -1

2

ат0

2

ат90

jt45

x У-Pl

Хад = крХ%; Ел- Ел '

то из (13) и (14) получим выражение для расчета обобщенного фактора Шмида в этом случае:

S =

XjPi х а'

где а а — предел текучести ориентировки «/» при растяжении в НН, т. е. в направлении «/»; — фактор Шмида для /-й ориентировки при одноосном растяжении вдоль НН. Рассчитываем его из той же ОПФ, что и выше, снятой с поверхности фольги.

Подставляем ткр , определенное из выражения (10), в (14) и после простых преобразований получаем

т VI

-"тер г,

О;;

уП у=1

с \

у

¡= -V М Он

V ч У

Обозначим выражение в круглых скобках через М* = \/ Б*; тогда

т У ^

Он

уи Р1 Ч=\ —

Обозначив Ми = 1 / Би и применив правило суммирования по повторяющимся индексам, окончательно получим

°тнн = ~-:-= а

тер

М„р, м'р,'

где Мц — фактор Тейлора ориентировки «/» при растяжении в этом же направлении; М1 — обобщенный фактор Тейлора для ориентировки «/» при растяжении во всех перпендикулярных направлениях. Для выбранной модели деформации (по Заксу, Тейлору или другим моделям) эти величины постоянны для заданной ориентации и могут рассчитываться всего один раз.

Полученные расчетные значения критического напряжения сдвига и предела текучести в НН могут быть использованы для проверки справедливости выбранной модели деформации зерен, если параллельно определять их по другой методике (например, через пределы текучести на сдвиг [2]). Разумеется, данная методика применима и для листов, но в этом случае необходимо послойное исследование текстуры. После вычисления атнн становится возможным определение коэффициентов Хилла [2] и коэффициентов анизотропии.

Расчет показателей анизотропии

Есть два основных способа определения коэффициентов Хилла: по деформациям и по напряжениям [1], определенным при стандартном испытании на разрыв. Расчет по деформациям считается более точным, если достигнуты деформации более 5—10 %. В холоднокатаной фольге пластическую анизотропию при растяжении определить путем замера деформации в направ-

лении прокатки (НП) и поперечном направлении (ПН) (или НН) невозможно из-за очень низкой пластичности (менее 1—2 % вА1). При такой пластичности велика ошибка определения деформаций в разных направлениях, а при расчете коэффициента анизотропии ошибки будут складываться. Поэтому точнее будет применение второго способа, который заключается в расчете предела текучести атнн по изложенной методике, затем вычисление по пределам текучести коэффициентов Хилла С, Н, Г, N. а по ним — показателей анизотропии [1]. В пользу такого подхода говорит и то, что нам надо определить коэффициенты Хилла в текущем состоянии металла, т. е. перед прокаткой и сразу после нее, без дополнительных больших деформаций. Это возможно при малых пластических деформациях, соответствующих пределу текучести (около 0,2 %). Растяжение с большой деформацией (в пластичных металлах — десятки процентов) изменяет текстуру и анизотропию свойств металла, и полученные результаты не будут соответствовать состояниям полосы перед прокаткой и после нее.

В таком случае находим коэффициенты Хилла [2]

С=

Г =

н =

1 1 1

2ат0 2атнн

1 1 1

2а^0 2атнн 2а?о

1 1 1

2ат0 2ат90

Для вычисления коэффициента N. необходимого для расчета г45, воспользуемся уравнением [21

вш2 а + —сое2 а + Г

, С 4Л , . 2 2

2--1----|81П асов а

Г Г Г

Задав а =45°, с учетом (15) находим 2 2 2

N =

Н +

ат45 ат0

' т90

Воспользовавшись соотношениями (6), получим оставшиеся два коэффициента Хилла:

Ь = 2(Г- Н), М= ТУ- 2(С - Н).

Далее определяем коэффициенты пластической анизотропии фольги [1] (коэффициенты X, Мне используются):

Га =-

Гап =

=

'90

н_ г

н_ н_

~~2'

=

ср

л/2

| га(1а _о_.

л/2

Н_ Г

Г

2--1- — -4— Г Г Г

!+1

\2

Затем считаем параметр, определяющий фестонистость при глубокой вытяжке:

К =

КО; 90 ~Гл

45

45

где г0;90 — то значение из %,г90 при котором Уг

будет наибольшим.

При необходимости могут быть рассчитаны и другие показатели анизотропии, описанные выше.

Для определения критического напряжения сдвига и параметров анизотропии механических свойств в фольге и листах достаточно знать пределы текучести в трех направлениях в фольге и изучить текстуру съемкой обратной полюсной фигуры.

Разработанная методика может применяться для проверки моделей деформации металла.

Методика значительно снижает затраты на исследование по сравнению с существующими методами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шевелев, В.В. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку [Текст] / В.В. Шевелев, С.П. Яковлев,— М.: Машиностроение, 1972,- 136 с.

2. Хилл, Р. Математическая теория пластичности [Текст]: Пер. с англ. / Р. Хилл,— М.: ГИТТЛ, 1956,- 408 с.

3. Арышенский, Ю.М. Получение рациональной анизотропии в листах [Текст] / Ю.М. Арышенский, Ф.В. Гречников, В.Ю. Арышенский,— М.: Металлургия, 1987,— 141 с.

4. Адамеску, Р.А. Анизотропия предела текучести в металлах кубической симметрии [Текст] / Р.А. Адамеску, Л.Л. Митюшова,— Свердловск (УПИ).- Депониров. рук. в ВИНИТИ, 06.08.85,1985,- 33с.

5. Бастуй, В.Н. Об оценке деформационной анизотропии ортотропных металлических материалов [Текст] / В.Н. Бастуй, В.Н. Белокуров // Заводская лаборатория. Диагностика материалов,— 2007. Т. 73. № 7,- С. 64-66.

6. Вишняков, Я.Д. Теория образования текстур в металлах и сплавах / Я.Д. Вишняков, А.А. Баба-

рэко, С.А. Владимиров, И.В. Эгиз,— М.: Наука, 1979,- 344 с.

7. Вассерман, Г. Текстуры металлических материалов [Текст] / Г. Вассерман, И. Гревен,— М.: Металлургия, 1969,— 655 с.

8. Бастраков, Г.А. Исследование анизотропии пластических свойств монокристалла [Текст] / Г.А. Бастраков, В.Н. Ашихмин, П.В. Трусов // Вестник Пермского ГТУ. Математическое моделирование систем и процессов,— 2009. Т. 17. С. 15-24.

9. Куртасов, С.Ф. Исследование текстуры металлов и сплавов кубической системы методом обратных полюсных фигур [Текст]: метод, реком. МР 126-39-79 [Текст| / С.Ф. Куртасов / ВИЛС,-М„ 1979,- 15 с.

10. Уманский, Я.С. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия [Текст] / Я.С. Уманский, Ю.А. Скаков, А.Н. Иванов, Л.Н. Расторгуев,— М.: Металлургия, 1982,— 632 с.

11. Яновский, Ю.Г. Наномеханика и прочность композиционных материалов [Текст] / Ю.Г. Яновский,- М.: Изд-во ИПРИМ РАН, 2008,- 180 с.