Методы моделирования и прогнозирования спотовых цен на электроэнергию

11(11) - 2008

Финансовая информатика

методы моделирования и прогнозирования спотовых цен на электроэнергию

Е.Ю. ЩЕТИНИН,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Прикладная математика» Московского государственного технологического университета «Станкин»

Введение

В электроэнергетике России происходят большие изменения. Значительные преобразования претерпевает структура отрасли — от вертикально интегрированной монополии и полного государственного регулирования с достаточно малым уровнем неопределенности среднесрочных доходов до сегодняшней либерализации отношений и введения переходной модели рынка с планами последующего введения полностью конкурентного рынка. Процесс перехода к либерализованному рынку ставит электроэнергетические компании в новые конкурентные условия и определяет необходимость разработки новых подходов к прогнозированию цены на электроэнергию и учету экономических взаимоотношений между участниками рынка электроэнергии и мощности.

В условиях либерализованной электроэнергетики цена на электроэнергию является одним из факторов, определяющих систему экономических взаимоотношений между участниками рынка. Наиболее важным следствием реструктуризации отрасли стала выработка нового механизма образования цен на электрическую энергию, при котором цены отражают баланс интересов производителей и потребителей электроэнергии. Все в меньшей степени цены зависят от внешнего регулирования и большей частью определяются рынком. Основным принципом рыночной торговли является свободное участие независимых агентов в формировании единой цены (или цен) на электроэнергию. В рыночной среде цены отражают объективную конкурентную (уравнивающую спрос

и предложение) стоимость электроэнергии в данное время и в данном месте, с учетом стоимости транспортировки продукта. Принцип свободного участия предполагает свободный доступ участников к торгам. Это означает, что в данное время и в данном месте участники продают и покупают электроэнергию по одной и той же цене независимо от их отраслевой принадлежности, от того, крупные они или мелкие, относятся они к бюджетной сфере или производственной и т.д. Данный принцип позволяет решить проблемы кросс-субсидирования разных категорий участников в существующей системе энергоснабжения. Конкурентные цены стимулируют потребителей к энергосбережению, а производителей — к снижению затрат на производство. Процесс производства в электроэнергетике не является суммой вкладов отдельных производителей. Это единая технология производства и доставки электроэнергии потребителям по сетям передачи. Поскольку хранение электроэнергии — задача технологически сложная и дорогостоящая, спрос и предложение должны быть сбалансированы в каждый момент времени. Другими словами, если при равном потреблении один производитель увеличил свою нагрузку, то другой должен соответственно уменьшить. Кроме того, пропускная способность сети, параметры качества электроэнергии (такие, как частота, напряжение) накладывают дополнительные ограничения на профиль нагрузки генераторов. Все это отражает технологическую зависимость одних участников от других.

Функционирование компаний в конкурентных рыночных условиях характеризуется принятием решений в условиях относительной неопределенности.

Неопределенность подразумевает отклонение от ожидаемого результата. Естественное желание оценить потери компании из-за отклонений от желаемых результатов приводит к использованию понятия «риск» (категории рисков, меры риска). Оценка рисков и использование соответствующих методов управления рисками позволяют компании выстраивать оптимальную стратегию поведения на рынке по соотношению величина риска—премия за риск и, как следствие, оптимизировать рыночный портфель (набор долго-, средне — и краткосрочных контрактов), а также оценивать величину необходимого капитала для покрытия возможных потерь. При разработке адекватной стратегии и тактики поведения на рынке компаниям необходим систематический анализ рисков, что подразумевает интегрирование управления рисками в процесс принятия решений на всех уровнях управления компанией. Опыт западных компаний показывает, что концентрация усилий на разработке технологий по управлению рисками закладывает основу, на которой строится дальнейшая стабильная работа компании. Особенности рынка электроэнергии (когда цена в течение суток может изменяться на 200 %) создают дополнительный стимул к рассмотрению риск-менеджмента как одного из основных звеньев в функционировании компании.

В условиях новых рыночных взаимоотношений в российской электроэнергетике все большую роль играют прогнозирование цен на рынке и оценка рыночных рисков. Информация о наиболее вероятном движении цен и возможных рисках позволяет компаниям максимизировать свою прибыль при фиксированном уровне риска, формируя таким образом стратегии поведения. Особенно важен прогноз спотовых (на день вперед) цен на электроэнергию как составляющей процесса планирования производителей электроэнергии. Такой прогноз необходим при принятии решений о доле электроэнергии, вырабатываемой на собственных станциях или покупаемой на бирже электроэнергии. Другой группой пользователей прогноза спотовых цен являются потребители электроэнергии, принимающие решение об участии на спотовом рынке либо о хеджировании рисков, например путем подписания двухсторонних контрактов на покупку электроэнергии. Настоящей статьей открывается цикл работ автора, посвященных проблемам моделирования и прогнозирования цен на электроэнергию, анализу рисков, присущих электроэнергетическим рынкам, разработке системного методологического подхода к прогнозированию спотовых цен на оптовых рынках электроэнергии.

Рыночные риски на оптовом рынке электроэнергии

Большинство рисков компаний, оперирующих на рынке электроэнергии, могут быть распределены по следующим категориям [1]:

- рыночный/ценовой риск — риск, связанный с изменением рыночных цен. Включает в себя многочисленные аспекты поведения цен, в том числе волатильность, корреляцию, ликвидность;

- кредитный риск — риск, состоящий в том, что контрагент не выполнит своих обязательств перед организацией в связи с частичной или полной неплатежеспособностью к моменту погашения кредита;

- модельный риск — риск, суть которого в том, что модели, используемые для измерения и оценки рисков, неадекватны и приводят к неправильным результатам;

- технический риск — риск, состоящий в том, что энергетические активы не функционируют на прогнозируемом уровне, например из-за технических неисправностей или необходимости частого ремонта;

- операционный риск — риск, который можно определить как риск прямых или косвенных потерь, вызванных ошибками или несовершенством процессов, систем в организации, ошибками или недостаточной квалификацией персонала организации либо неблагоприятными внешними событиями нефинансовой природы (такими, как мошенничество или стихийное бедствие);

- управленческий риск — риск, связанный с тем, что организация не обладает необходимыми ресурсами или неадекватно их использует. Это мешает успешно реализовать стратегию развития бизнеса;

- риск регулирования возникает из-за неожиданных изменений в законодательстве (в том числе об охране окружающей среды) или в политике регулирующего органа;

- стратегический риск связан с разработкой и воплощением бизнес-решений. Здесь, в частности, важно, как менеджмент анализирует внешние факторы, оказывающие влияние на стратегическое развитие бизнеса.

Такая классификация достаточно условна, как, впрочем, и любая другая, однако позволяет по крайней мере разделить проблему управления рисками и попытаться решить ее по частям. Перечисленные

11(11) - 2008

Финансовая информатика

выше риски в свою очередь подразделяются на те, которые поддаются количественному измерению, и те, которые по своей природе являются неизмеримыми или трудноизмеримыми. В табл. 1 и 2 приводится такая классификация с перечислением основных показателей, характерных для каждой группы рисков.

Таблица 1

Основные показатели измеримых рисков

Таблица 2

основные показатели трудноизмеримых/неизмеримых рисков

Особенности электроэнергетических рынков (невозможность хранения электроэнергии и системные ограничения на ее передачу) являются основной причиной сильных колебаний цен и больших рыночных рисков. Как основные особенности цен на электроэнергию необходимо указать следующие:

- возврат к среднему значению (Mean reversion): цены на электроэнергию возвращаются к предыдущему среднему значению после завершения события, приведшего к резкому отклонению;

- волатильность (Volatility);

- сезонность (Sesonality): для цен на электроэнергию суточные, недельные и годовые циклы

сезонности выражены особенно сильно. В настоящее время часто используются модели на основе синусоиды и модель, базирующаяся на коэффициентах в зависимости от сезона; - выбросы (Spikes): существенные краткосрочные отклонения от среднего уровня цен. В ряде стран после либерализации рынка электроэнергии рейтинги многих энергетических компаний были понижены рейтинговыми агентствами именно из-за больших рисков. Графики цен, показанные на рис. 1, 2, указывают на реверсивный характер динамики цен на электроэнергию и наличие большого количества достаточно узких и высоких пиков. Отчетливо видна периодичность колебаний цен, которая обусловлена изменением потребления электроэнергии в течение суток, недели и года. На графиках также наблюдается кластеризация волатильности цен, т. е. наличие большого количества ценовых пиков в одни промежутки времени и достаточно спокойное поведение цен — в другие. В частности, сезонными колебаниями температур объясняются колебания потребления электроэнергии и, как следствие, цен. На рис. 2 более четко виден сезонный характер значительных ценовых флуктуаций при незначительных флукту-ациях нагрузки.

Для количественной оценки специфических рисков для физических сделок и торгов деривати-вами для электроэнергетики и газа ведущие компании США используют методологию Value at Risk (VaR) или так называемую стоимость под риском [2, 3]. Для статистического расчета используются исторические значения. В силу особенностей российской электроэнергетики нижеследующие риски должны быть рассмотрены отдельно:

• разделение активов:

1) заниженная цена продажи некоторых компаний;

2) возможное ущемление интересов акционеров при реструктуризации;

3) несоответствующая передача активов в рамках преобразования АО-энерго;

4) продажа непрофильных активов (например, гостиницы) при заниженной цене либо передача этих активов в государственную собственность;

• уменьшение ликвидности компании:

1) после разделения АО-энерго небольшие компании могут стать менее ликвидными;

2) уменьшение капитализации отдельных компаний ввиду снижения синергетического эффекта;

измеримые риски Основные показатели

Рыночный/ценовой риск Цена, волатильность, ликвидность и т. д.

Кредитный риск Дефолт контрагента, кредитный рейтинг

Модельный риск Способность модели отражать реальность

Технический риск Частота аварийных отключений, ухудшение технических показателей, ремонты и. т. д.

трудноизмеримые/ неизмеримые риски Основные показатели

Стратегический риск Бизнес-решения, общественное мнение

Операционный риск Менеджмент персонала, процессов и контроль

Управленческий риск Наличие ресурсов

Риск регулирования Законодательство, правила рынка, процедуры регулирования

Политический риск Давление на правительство

Технологический риск Системная и операционная окружающая среда

1000

800

600

200

!...........

]............

^Ли! У, и 1. ^ 1|1,,,|..Ц м 1

0

2001

2002

2003 Годы

2004

2005

Рис. 1. Спот-цены на электроэнергию на европейском объединенном рынке электроэнергии

вопрос для электроэнергетических рынков, обсуждение которого выходит за рамки данной публикации. Для того чтобы делать оценки рыночных рисков, необходимо получить прогноз ценовой динамики. Таким образом, прогнозирование цен и волатильности занимает одно из центральных мест при оценке рыночных рисков и в большой степени определяет точность такой оценки.

5

4

3) снижение контроля за экономической деятельностью;

4) снижение контроля за бизнесом вследствие дробления бизнеса;

5) слияния различных АО-энерго на межтерриториальном уровне;

6) слияния АО-энерго с государственными предприятиями.

Графики колебания суточных цен, показанные на рис. 1, 2, заставляют переосмыслить отношение к рынку электроэнергии и его предсказуемости. Предсказать точное поведение рынка принципиально невозможно. В такой ситуации управление рисками приобретает огромное значение — нужно не избегать риска, а научиться управлять им. Управление рыночными рисками включает два основных процесса — оценку рисков и непосредственно управление рисками.

Управление риском, как правило, включающее управление структурой активов и пассивов и хеджирование, — это особый

Методы моделирования спотовых цен и волатильности

Математическое моделирование цен и вола-тильности является важным инструментом поддержки принятия решений для игроков рынка электроэнергии. Для этих целей разрабатывалось

ы

I

я

о -I

2

1

0

2001 1 -

2002 2003

Средняя суточная цена 2 —

2004

Сезонная компонента цены

2005

Рис. 2. Логарифмы приращений спотовых цен на электроэнергию объединенного европейского рынка электроэнергии (ЕЕХ) 2001 — 2005 гг.

11(11) - 2008

Финансовая информатика

множество математических моделей. Некоторые из них приобрели большую популярность и используются повсеместно, некоторые — только в своем узком сегменте. В этом и следующих разделах мы остановимся на перспективных, на наш взгляд, моделях, активно применяемых в последнее время на многих финансовых и энергетических рынках. Модели из семейств ЛШМЛ (процесс авторегрессии интегрированного скользящего среднего) и GЛRCH (обобщенный авторегрессионный процесс с условной гетероскедастичностью) применялись, например, на американском и объединенном европейском рынках [4, 5], при этом достигнуты неплохие результаты. Использовались и другие методы, например, преобразование Фурье и стохастическое моделирование.

Эта статья не ставит целью строгое математическое описание поведения спотовых цен на электроэнергию моделями ЛЫМЛ и GЛRCH. Мы покажем принципиальную применимость и достаточность этих моделей для описания основных особенностей ценовых рядов на рынках электроэнергии. Поэтому, не проводя полного математического исследования данных моделей, ограничимся лишь конечными результатами. ЛЛ/МЛ-процессы — это класс моделей стационарных стохастических процессов, описываемых стохастическими конечно-разностными уравнениями. Применение ЛЛ/МЛ-методологии к анализу временных рядов было предложено Боксом и Дженкинсом, Пирсолом [6, 7]. Методология ЛЛ/МЛ-процессов достаточно полно представлена в литературе, и мы не будем останавливаться на ее описании. В GЛRCH-моде-лях, предложенных Т. Боллерслевом [4], предполагается, что временной ряд не инвариантен (т. е. слагаемое ошибки: разность между реальным значением и предсказанным имеет ненулевое среднее, и дисперсия нетривиально зависит от прошлых состояний и развивается во времени), как это заявлено в ЛЛ/МЛ-модели. Дисперсия таких данных не может быть описана в рамках моделей ЛЛ/МЛ, так как она обладает свойством сериальной коррелиро-ванности. С этой целью и была предложена модель GЛRCH. Поэтому, на наш взгляд, СЛЛСН-процессы могут достаточно полно описывать упомянутую выше волатильность ценового ряда.

Общий недостаток статистических моделей заключается в том, что все они независимо от применяемых методов вычисления используют исторические данные. И если условия на рынке (например, волатильность рынка или корреляция между активами) резко меняются, то эти изменения будут

учтены только через определенный промежуток времени. А до этого момента предсказания будут некорректны. Для оценок используется та или иная модель, а это означает наличие модельного риска в расчетах. Поэтому необходима периодическая проверка адекватности применяемой модели.

Все вышеназванные факторы приводят к тому, что данные модели хорошо работают в случае стабильного состояния рынков и перестают адекватно отражать поведение цен, когда на рынки оказывают воздействие некоторые неблагоприятные внешние факторы, приводящие к мгновенным экстремальным изменениям стоимостных показателей.

Агрегирование спотовых цен на электроэнергию

В процессе разработки планов поставки-выработки электроэнергии, графиков ремонтов, инвестиционных проектов энергетическим компаниям интересны не только прогнозы почасовых цен на сутки или неделю вперед, но и агрегированные показатели (например, средние цены за сутки, неделю, месяц и т.д.). Агрегированные показатели используются ими для макроэкономического планирования при достаточно больших горизонтах прогнозирования. Приведем пример: так как ценовые ряды на электроэнергетических рынках являются, как правило, нестационарными, то прогноз цен на большие горизонты (месяц, квартал, год и т. д.) может быть несостоятельным. В таких случаях целесообразней оставить попытки улучшения моделей, описывающих данные ценовые ряды, и перейти к агрегированным показателям (например, анализировать максимальное, минимальное и/или среднее значения цены в течение суток, недели или вычислять VaR). И вот уже к агрегированным ценовым рядам можно применить модели ЛЫМЛ или GЛRCHдля долгосрочного прогнозирования. Стоит заметить, что СЛЛСН-модели целесообразно применять в случае достаточно длинного ценового ряда (начиная с 250 значений). Поэтому, когда после агрегации объем статистических данных невелик, лучше использовать ЛЛ- или ЛЛ/МЛ-модели.

В качестве примера анализа и прогнозирования цен на электроэнергию нами проведен анализ для рынка электроэнергии в России за период 18.06.2007 — 21.12.2007. Графики, показанные на рис. 3, отличает неплохая точность предсказания, на которую уже можно ориентироваться при формировании заявок на покупку/продажу электроэнергии и при оценке рисков. В приведенных

Модель_1

Модель_2

День

-¿¡—Факт

- Остатки 1

•Остатки 2

рис. 4. Аппроксимация спотовых цен на российском рынке АтС с использованием моделей ЛШМЛ

расчетах предполагалась нормальность распределения временных рядов.

Заключение

Построение комплексной и эффективной системы управления рисками — один из ключевых факторов коммерческого успеха организации. Особенно важно это для российского рынка электроэнергии, реструктуризация которого приводит к значительным изменениям и появлению новых рисков для его участников. В ноябре 2003 г. начал функционировать рынок переходного периода. Рынок постоянно эволюционирует; еще не до конца сформировался состав его участников, постоянно увеличивается объем электроэнергии, проданной в конкурентном секторе. Планы дальнейшего развития рынка электроэнергии в России предполагают переход к полноценному конкурентному оптовому рынку электроэнергии.

Одним из ключевых блоков системы управления рисками должен быть блок прогнозирования будущих цен. В данной статье мы показали, что в качестве одного из возможных инструментариев для успешного решения этой задачи могут выступать ЛЛ/МЛ- и бЛЛСН-модели. Несмотря на еще не устоявшийся рынок, недостаточность исторических данных и других факторов, свойственных пере-

ходному периоду российского рынка электроэнергии и мешающих достичь высокой эффективности использования названных моделей на российском рынке, они уже сейчас показывают довольно неплохие результаты. Наш опыт разработки и применения этих моделей показывает их состоятельность. В настоящий момент выработка навыков корректного построения моделей, накопление статистических данных и их последующая обработка, а также приобретение навыков работы с инструментами, которые используются для управления рисками компании в конкурентной среде, весьма актуальны. Все это, несомненно, поможет более точно строить прогнозы, оценивать риски и управлять ими, а следовательно, облегчит дальнейший переход к полностью конкурентному рынку.

литература

1. Баркин О. Г. Модель оптового рынка электроэнергии переходного периода // Энергорынок. 2006. № 2.

2. Amendment to the capital accord to incorporate market risks. Basle Committee on Banking Supervision. January 1996.

3. Щетинин Е. Ю. Методы оценивания рисковой стоимости финансовых активов на основе методологии Value at Risk // Финансовая аналитика. 2008. № 7(7).

4. Engle R. F, Bollerslev T.(1986). Modeling the Persistence of Conditional Variances // Econometric Reviews. 5. 1 - 50. 81 - 87.

5. Angelidis T. Degiannakis S.(2005). Modeling risk for long and short trading positions // Journal of Risk Finance. 6(3). 226 - 238.

6. Дж. Бендат, А. Пирсол. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1986.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1974.

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения ' 83