ПЛОСКООВАЛЬНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ВЫКРУЖКАМИ

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.
Известно техническое решение, представляющее собой гнутозамкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении прямоугольной формы со стыком посередине одной из длинных граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра. Размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней. Для изготовления гнутозамкнутого профиля без сварных, болтовых или заклепочных соединений его листовая заготовка выполнена по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля по I-образным ребрам [Марутян А.С. Гнутозамкнутый профиль. - Патент №2641333, 17.01.2018, бюл. №2]. Такой профиль является равноустойчивым в плоскости и из плоскости несущей конструкции. Универсальность его технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за несколько шагов. Однако шесть отгибов листовой заготовки под прямым углом, формирующих замкнутый контур одинарной толщины с ребром двойной толщины, увеличивают наклеп металла и концентрацию напряжений, что негативно влияет на несущую способность конструкций, особенно оказывающих силовое сопротивление динамическим нагрузкам и воздействиям.
Еще одним известным (принятым в качестве аналога) является техническое решение гнутого профиля замкнутого сечения круглого очертания с фасонкой из отогнутых кромок заготовки. Кромки состыкованы друг с другом по всей длине при помощи сварных, болтовых, заклепочных соединений или замыкания зубчатых креплений. Профиль имеет форму полукруга, высота (радиус) которого в 1,1766 раза больше размера фасонки [Марутян А.С. Полукруглый гнутозамкнутый профиль. - Патент №2645317, 20.02.2018, бюл. №5]. Этот профиль не только сохранил универсальность технического решения прямоугольного предшественника, но имеет более низкую степень наклепа металла и концентрации напряжений, поскольку в нем количество отгибов листовой заготовки под прямым углом сокращено с шести до четырех. Если количество отгибов сократить еще больше, заменив их соответствующими выкружками, то и наклепа металла станет меньше, и распределение напряжений - более равномерным. Такое положение возможно за счет того, что по определению выкружка - это вогнутый профиль декора, а по очертанию и протяженности - это четверть окружности [Архитектурно-строительная энциклопедия: Справочник-словарь / Под ред. А.Б. Голышева. - М.: Издательство АСВ, 2006. - С. 53]. Поэтому целесообразно дальнейшее сокращение количества отгибов листовой заготовки под прямым углом при помощи замены их соответствующими выкружками.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение гнутого профиля замкнутого сечения со стыком посередине одной из больших граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, а замкнутое сечение выделяется своей плоскоовальной формой с меньшим габаритом, в пять раз короче размера I-образных ребер и в шесть раз короче большего габарита [Марутян А.С. Плоскоовальный гнутозамкнутый профиль. - Патент №2653209, 07.05.2018, бюл. №13]. В базовом сечении такого профиля равноустойчивость имеет место при равенстве его габаритных размеров по ширине и высоте, а количество прямоугольных отгибов сокращено с четырех до двух. Однако расчетные значения моментов инерции этого сечения меньше, чем у гнутосварных профилей прямоугольного и полукруглого очертаний, что является следствием укорочения высоты замкнутой части плоскоовального профиля. Поэтому замена его прямоугольных отгибов на соответствующие выкружки не только снижает наклеп металла и неравномерность распределения напряжений, но также сопровождается некоторым ростом высоты замкнутой части расчетного сечения, что может дать определенный положительный эффект.
Техническим результатом предлагаемого решения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) гнутозамкнутых профилей из плоскости и в плоскости конструкции, увеличение их несущей способности, снижение расхода конструкционного материала, а также уменьшение наклепа металла и концентрации напряжений.
Указанный технический результат достигается тем, что в гнутом профиле замкнутого сечения плоскоовальной формы со стыком посередине одной из больших граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, которое сопряжено с замкнутым сечением посредством парных выкружек того же радиуса, что и полукруглые грани замкнутого сечения. При этом высота замкнутого сечения составляет 0,7314 размера ребра, а его ширина превышает тот же размер в 1,9504 раза.
Предлагаемые гнутозамкнутые профили имеют достаточно универсальное техническое решение, с реализацией которого для их изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом высота замкнутого сечения составляет 0,7314 размера I-образного ребра, а его ширина превышает тот же размер в 1,9504 раза, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры реберных частей двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом уже обозначенные отношения размеров трубчатых частей одинарной толщины.
Плоскоовальная форма поперечного сечения замкнутой (трубчатых) части одинарной толщины гнутозамкнутого профиля, дополненная в зоне сопряжения с I-образным ребром парными выкружками того же радиуса, что и плоскоовальная форма, позволяет уменьшить наклеп металла и снизить концентрацию напряжений. Причем реберная часть двойной толщины профиля увеличивает площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 приведено сечение плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками, оптимизированное по критерию равноустойчивости;
фиг. 2 - сечение плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками и I-образным ребром (фасонкой), удлиненным в 2 раза (на 1 шаговый размер);
фиг. 3 показана расчетная схема поперечного сечения для примера реализации плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками, оптимизированного по критерию равноустойчивости;
фиг. 4 - расчетная схема парной компоновки выкружек в зоне сопряжения плоскоовального сечения одинарной толщины и I-образного ребра (фасонки) двойной толщины;
фиг. 5 представлен фрагмент плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии до замыкания его зубчатых креплений;
фиг. 6 - фрагмент плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии при замыкании его зубчатых креплений;
фиг. 7 - фрагмент плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии после замыкания его зубчатых креплений;
фиг. 8 - фрагмент плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии после опрессовки его зубчатых креплений.
Предлагаемые гнутозамкнутые профили по аналогии с прототипом можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала с заменой двух угловых сопряжений плоских граней на парные выкружки того же радиуса, что и плавные обводы плоскоовального сечения.
x
y
2
3
Для вывода приведенных отношений параметров плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками, равноустойчивого из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и I относительно главных центральных осей и по методу поэтапных приближений приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Расчет оптимальных параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений, 2019, №2. - С. 68-74].
В таком случае рассчитываемый профиль можно рассматривать как составное сечение, включающее в свой состав:
- вертикальный прямоугольник, формирующий I-образное ребро (фасонку) размерами 2t×V, где t - толщина листовой заготовки гнутозамкнутого профиля, V - высота I-образного ребра (фасонки) того же профиля;
- горизонтальный прямоугольник, формирующий верхнюю полку плоскоовальной (замкнутой) части, размерами t×0,75U, где U - ширина гнутозамкнутого профиля по средней линии его расчетного сечения;
- 2 горизонтальных прямоугольника, формирующих нижнюю полку плоскоовальной (замкнутой) части, размерами t×0,25U;
- 2 круглых полукольца, расположенных вертикально и формирующих боковые грани плоскоовальной (замкнутой) части, радиусом R=0,125U и толщиной t;
- парную компоновку выкружек, формирующих зону сопряжения I-образного ребра (фасонки) и плоскоовальной (замкнутой) части, радиусом R=0,125U и толщиной t.
Для круглых полуколец радиуса R применимы формулы, апробированные при оптимизации расчетных параметров полуплоскоовальных труб:
пк
A=3,14tR - площадь сечения;
min
max
x=0,36304R и x=0,63696R - абсциссы центра тяжести сечения;
x,пк
y,пк
3
3
I=1,57tR и I=0,2961146tR - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
Аналогичные формулы для парной компоновки выкружек радиуса R апробированы при оптимизации расчетных параметров клиновидного гнутозамкнутого профиля [Марутян А.С. Клиновидный гнутозамкнутый профиль. - Патент №2656297, 04.06.2018, бюл. №16]:
пв
А=3,14tR - площадь сечения;
min
max
y=0,36304R и y=0,63696R - ординаты центра тяжести сечения;
x,пв
y,пв
3
3
I=0,296115tR и I=0,709961tR - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.
Плоскоовальный гнутозамкнутый профиль с выкружками, оптимизированный по критерию равноустойчивости, имеет следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=1,7314V;
- габаритный размер по ширине
U=1,9504V;
- площадь сечения
A=6,734596tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=0,55728V;
- моменты инерции
x
3
I=1,7356033tV;
y
3
I=1,7346291tV;
x
y
I/I=1,7356033/1,7346291=1,0005616≈1;
- моменты сопротивления
x,min
3
2
W=1,7356033tV/(1,7314V-0,55728V)=1,4782162tV;
x,max
3
2
W=1,7356033tV/(0,55728V)=3,1144187tV;
y
3
2
W=1,7346291tV/(1,9504V/2)=1,7787418tV;
- радиусы инерции
x
1/2
I=V(1,7356033/6,734596)=0,5076558V;
y
1/2
I=V(1,7346291/6,734596)=0,5075133V;
x
y
i/i=0,5076558/0,5075133=1,0002807≈1.
При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров равноустойчивых сечений в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один шаговый размер фасонки (реберной части) сечения.
Тогда, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то полукруглые гнутозамкнутые профили с выкружками будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=2,7314V;
- габаритный размер по ширине
U=1,9504V;
- площадь сечения
A=8,734596tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=0,94061V;
- моменты инерции
x
3
I=7,316548tV;
y
3
I=1,7346291tV;
- моменты сопротивления
x,min
2
W=4,0856538tV;
x,max
2
W=7,7785139tV;
y
2
W=1,7787418tV;
- радиусы инерции
x
i=0,915233V;
y
i=0,4456376V.
y
2
Для сравнения плоскоовального гнутозамкнутого профиля с выкружками (новое техническое решение) с прототипом (плоскоовальным гнутозамкнутым профилем без выкружек) в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255 (R=2400 кгс/см), с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями N=206 кН (N=20600 кгс) и М=8,35 кН⋅м (М=83500 кгс⋅см).
Прототип в первом приближении представлен плоскоовальным гнутозамкнутым профилем (без выкружек), равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:
2
- площадь сечения A=23,14tV=16,8 см;
- габаритный размер короткой грани V=A/(23,14t)=16,8/(23,14×0,2)=3,63 см;
- габаритный размер по высоте H=6,0V=6,0×3,63=21,78 см;
- габаритный размер по ширине U=6,0V=6,0⋅3,63=21,78 см;
0
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=1,7965V=1,7965×3,63=6,52 см;
x
3
3
4
- моменты инерции I=45,812tV=45,812×0,2×3,63=438,3 см;
y
3
3
4
I=45,851tV=45,851×0,2×3,63=438,6 см;
x,max
2
2
3
- моменты сопротивления W=25,501tV=25,501×0,2×3,63=67,2 см;
x,min
2
2
3
W=10,899tV=10,899×0,2×3,63=28,7 см;
y
2
2
3
W=15,284tV=15,284⋅0,2×3,63=40,3 см;
x
- радиусы инерции i=1,407V=1,407×3,63=5,10741≈5,11 см;
y
i=1,407V=1,408×3,63=5,11104≈5,11 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:
x
max
y
2
σ=N/(ϕA)+M/W,=20600/(0,816×16,8)+83500/67,2=1502,7+1242,6=2745,3 кгс/см=1,144R,
x
y
1/2
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=l/i=300/5,11=58,7; условная гибкость панели λ*=λ(E/R)=58,7(2400/2100000)=1,984<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,984)=0,816 [Пособие по проектированию стальных конструкций. - М.: ЦИТП, 1989. - С. 17].
Как видно, расчетное перенапряжение в техническом решении по прототипу составило 14,4%, что можно объяснить недостаточным габаритным размером по высоте сечения.
Чтобы продолжить сравнение нового технического решения с прототипом во втором приближении, сечение плоскоовального гнутозамкнутого профиля (без выкружек) нужно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на 1 шаговый размер:
2
- площадь сечения А=25,14tV=16,8 см;
- габаритный размер короткой грани V=A/(25,14t)=16,8/(25,14×0,2)=3,34 см, где t=0,2 см - толщина листовой заготовки гнутозамкнутого профиля;
- габаритный размер по высоте H=7,0V=7,0×3,34=23,38 см;
- габаритный размер по ширине U=6,0V=6,0×3,34=20,04 см;
0
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=2,1698V=2,1698×3,34=7,25 см;
x
3
3
4
- моменты инерции I=115,73tV=115,73×0,2×3,34=862,4 см;
y
3
3
4
I=45,851tV=45,851×0,2×3,34=341,7 см;
x,min
2
2
3
- моменты сопротивления W=23,959tV=23,959×0,2×3,34=53,5 см;
x,max
2
2
3
W=53,335tV=53,335×0,2×3,34=119,0 см;
y
2
2
3
W=15,284tV=15,284×0,2×3,34=34,1 см;
x
- радиусы инерции i=2,146V=2,146×3,34=7,17 см;
y
i=1,3505V=1,3505×3,34=4,51 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с высотой, развитой на 1 шаговый размер, по техническому решению прототипа во втором приближении составит:
x,max
y
2
σ=N/(ϕA)+М/W=20600/(0,889×16,8)+83500/119,0=1379,3+701,7=2081,0 кгс/см=0,867R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/7,17=41,84; условная гибкость панели λ*=41,84(2400/2100000)=1,414<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,414)=0,889.
Новое техническое решение представлено плоскоовальным гнутозамкнутым профилем с выкружками, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами:
2
- площадь сечения A=6,734596tV=16,8 см;
- габаритный размер ребра
V=A/(6,734596t)=16,8/(6,734596×0,2)=12,472908≈12,473 см;
- габаритный размер по высоте
H=1,7314V=1,7314×12,473=21,595752≈21,596 см;
- габаритный размер по ширине
U=1,9504V=1,9504×12,473=24,327339≈21,327 см;
0
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани y=0,55728V=0,55728×12,473=6,9509534≈6,951 см;
- моменты инерции
x
3
3
4
I=1,7356033tV=1,7356033×0,2×12,473=673,5862≈673,59 см;
y
3
3
4
I=1,7346291tV=1,7346291×0,2×12,473=673,20812≈673,21 см;
- моменты сопротивления
x,max
2
2
3
W=3,1144187tV=3,1144187×0,2×12,473=96,905586=96,906 см;
x,min
2
2
3
W=1,4782162tV=1,4782162×0,2×12,473=45,994908=45,995 см;
y
2
2
3
W=1,7787418tV=1,7787418×0,2×12,473=55,345808≈55,346 см;
x
y
- радиусы инерции i=0,5076558V=0,5076558×12,473=6,3319907≈6,332 см; i=0,5075133V=0,5075133×12,473=6,3302133≈6,330 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит:
x,max
y
2
σ=N/(ϕA)+М/W=20600/(0,866×16,8)+83500/96,906=1415,9+861,7=2277,6 кгс/см=0,949R,
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели λ=300/6,332=47,38; условная гибкость панели λ*=47,38(2400/2100000)=1,602<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(1,602)=0,866.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 100(0,949-0,889)/(0,949…0,889)=6,3…6,7% выше, чем в прототипе второго приближения. При этом габаритный размер по высоте сечения у прототипа на 100(23,38-21,596)/(23,38…21,596)=7,6…8,3% больше, чем у нового решения. К полученным результатам сравнения следует добавить, что запас прочности равноустойчивого профиля по новому техническому решению оказался вполне достаточным, чтобы не развивать его расчетное сечение по высоте в силовой плоскости несущей конструкции.
2
3
Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по средней линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t):
- площадь сечения
3
A=0,2(2×12,48+2×6,08+18,24+3,14×3,04×2+3,14×3,04)=16,79936≈16,8 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=0,2(2×12,48×15,36+2×6,08×6,08+3,14×3,04×2×3,04+
3
+3,14×3,04×7,184)/16,8=6,9515619≈6,952 см;
- момент инерции оси х-х
x
3
2
I=2×0,2×12,48/12+2×0,2×12,48(15,36-6,952)+
3
2
+2×0,2×6,08/12+2×0,2×6,08(6,952-6,08)+
3
2
+0,2×18,24/12+0,2×18,24×6,952+
3
2
+1,57×0,2×3,04×2+2×3,14×0,2×3,04(6,952-3,04)+
3
2
+0,296115×0,2×3,04+3,14×0,2×3,04(7,184-6,952)+
4
=673,72065≈673,72 см;
- момент инерции оси у-у
y
3
3
2
I=2×12,48×0,2/12+2×0,2×6,08/12+2×0,2×6,08×6,08+
3
3
2
+0,2×18,24/12+2×0,296115×0,2×3,04+2×3,14×3,04×0,2×11,056+
3
4
+0,709961×0,2×3,04=672,59075≈672,59 см.
Как видно, результаты расчетов и их тестирования практически совпадают.
Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемых полукруглых гнутозамкнутых профилей с выкружками. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за один-два шага.