Газодинамические характеристики турбулентного течения в условиях отрицательного продольного градиента давления

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ И ИНФОРМАТИКА

УДК 861.121.842

Шустрова М.Л., Фафурин А.В.

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ПРОДОЛЬНОГО Г РА Д И Е Н Т А Д А В Л Е Н И Я

В статье приведен сравнительный анализ кинематических характеристик конфузоров с разными профилями при турбулентном режиме течения с предвключенным участком и без него. Рассмотрено влияние отрицательного продольного градиента давления на характер течения. Сопоставительный анализ газодинамических характеристик потока произведен в результате совместного решения уравнения движения и неразрывности и при использовании двухслойной модели турбулентного течения в осесимметричном канале. Показано, что кинематические и интегральные характеристики течения в конфузор-ных каналах существенно зависят как от формы образующей канала, так и от наличия предвключенного участка, а также выявлен наиболее эффективный из рассмотренных в работе профилей сужающих устройств.

Ключевые слова: конфузор, сопло, геометрия профиля, профиль скоростей, коэффициент расхода.

Введение

Конфузоры и сопла на сегодняшний день широко применяются в промышленности и конструктивно представляют собой каналы переменного сечения. Конфузоры используются в качестве направляющих аппаратов в центробежных и осевых компрессорах, вентиляторах и градирнях, аэродинамических трубах. Особенностями применения конфузоров является то, что поток поступает в них из больших объемов. Сопла же, в свою очередь, широко применяются в расходометрии и авиации, сварочном оборудовании, плазмотро-

нах и многих других устройствах и предполагают наличие пред-включенных участков, длина которых выбирается таким образом, чтобы на входе сопла течение было полностью развито.

Ввиду длительного их применения в различных областях техники профили внутренних поверхностей сопел и конфузоров имеют весьма разнообразные формы. На сегодняшний день известны осесимметричные и неосесимметричные сопла, сопла регулируемые и нерегулируемые, сопла с округлыми и прямоугольными сечениями и все они имеют большое разнообразие профилей. В целом, форма сопла или конфузора зависит от области применения данного сужающего устройства и опыта экспериментатора. Из -за различия условий использования и геометрии внутреннего канала гидродинамические характеристики течения в различных соплах и конфузо-рах существенно различаются.

1. Аналитическое исследование турбулентного течения в конфузорных каналах

В данной статье рассмотрим гидродинамические характеристики течения в конфузорном канале нормальной геометрии (в [1] обозначении как сопло ИСА 1932) в канале, обеспечивающем минимум площади внутренней поверхности[2], и в канале, определяемом формулой Витошинского[3] при наличии и отсутствии предвключенного участка. Зависимости изменения радиуса рассматриваемых конфузоров по продольной координате имеют вид (см.таблицу).

Таблица 1. Зависимости изменения радиуса конфузоров по продольной координате

Вид профиля кон-фузора, т=0.25 Расчетная или аппроксимирующая зависимость Источник

Нормальный 0.49792885 Г^Х-> ~ 1 - 0.50032618 ехр (-11.575385 Аппроксимация профиля, построенного по[1]

Профиль Вито-шин-ского гт (л С1 - ™)[1 - (о.5хд5)2]2\-°'5 гШ - і1 [1 + С*/(6£ЭТ ) [3]

Профиль с минимальной поверхностью г(Х) = фп созк(2(Х — 15)/фп) Ь5 = 0.5л/т агссозЬ (т~0 5) [2]

Сг \ ^

) — модуль конфузора; Г(Х) = -^-;Х =---приведенные координаты;

г0 / г0 2г0

^ = ~“ — пр и в еден ная дл и на ко фуз о ра.

На рис.1 приведены профили рассматриваемых в данной работе конфузоров

х/й

Рис.1. Профили рассматриваемых конфузорных каналов

Характеристикой деформации поля скоростей в конфузоре выступает толщина потери импульса или число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса. Эти значения могут быть получены в результате совместного решения уравнений движения и неразрывности, для конфузорного течения имеющих вид:

йИе*

+

СІХ ]Л/0 сІУУо _ / 4ЯДе** йХ \Reif2

Де**

(1 + Я)-^ + ^ ;

йХ г(х) йХ 2 2 Ж0\гіг(х)+ 4Я сЯ?е

сґО

4гЧ'УҐ0ІІе1;

+

4Де** йН

(х) г(х)/ йХ йе1г(х) йХ йе1г(х) йх

В (1) и (2) принято, что И е* * =—~ число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса;

г

г (х) =---; X = х / ( 2 г0 ]_ ) ; 1/К (X) = о (х) /о 0 х - приведенные значения

Г01

радиуса, продольной координаты и скорости потока; Ч = су / су 0 - относительный коэффициент трения; И.е 1 = о 0 1 г0^/у - число Рейнольдса входного потока; д = ур; Я = ^ - формпараметр (3).

Закон трения в стандартных условиях при турбулентном режи-

Ст о 0.0128

ме течения принимает вид = Ке„0 25.

При наличии участка стабилизации перед сужающим устройством на входе сопла будет иметь место сформированный пограничный слой, соответственно для расчета необходимо знать интегральные характеристики на входе сопла. При турбулентном движении газа в области стабилизированного течения отношение максимальной скорости на оси к среднерасходной по сечению равно 1.2[4]. Исходя из этого, было определено число Яе* * при х = 0 и рассчитана эволюцию Яе* * в функции продольной координаты и модуля сопла. При расчете течения без начального участка профиль скорости на входе принят равномерным, пограничный слой на входе не сформирован, Яе**(0)=0.

На рис.2 представлен характер эволюции числа Рейнольдса по длине сопла при наличии начального участка при Яе входного потока 105 для рассматриваемых устройств. Как можно видеть из графиков, тренд изменения данного параметра по продольной координате при течении в соплах противоположен тренду, характерному для конфузоров без начального участка. При этом наибольше изменение числа Рейнольдса на границе турбулентного пограничного слоя характерно для устройства нормальной геометрии профиля, а линии

для сопла с минимальной поверхностью и сопла Витошинского сливаются в одну в последней трети дины канала.

15000.

10000

*

*

CD

СИ

5000

0

norm soplo m=0.25 min soplo m=0.25 min soplo m=0.5 min soplo m=0.75 min konf m=0.25 min konf m=0.5 min konf m=0.75 norm konf m=0.25 vitosh konf m=0.25 vitosh soplo m=0.25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

х/D

Рис.2. Эволюция числа Рейнольдса, построенного по толщине вытеснения, вдоль продольной координате конфузорных каналов( Ьзп£- конфузор без начального участка, soplo- с

предвключенным участком)

2. Влияние отрицательного продольного градиента давлений на кинематические и интегральные характеристики

Величина касательного напряжения движущегося в сужающемся канале потока газа при отсутствии гидродинамической нестацио-нарности определяется продольным градиентом давления. Воздействие последнего связано с пространственным ускорением потока и характеризуется параметром продольного градиента давления, в стандартных условиях равным [4]

Ап —

2 S дсо0 с/о шо дх ’

т.е. с учетом соотношений

Ап —

2 S fb 1 a Wo с/0 7^2 W0 дХ'

Однако рассматриваемые условия отличаются от стандартных, и поэтому необходимо учитывать величину относительного коэффи-

циента трения Т. В работе [5] приведены графики изменения данного параметра в зависимости от параметра продольного градиента давления и Re потока. Аппроксимировав приведенные в [5] значения, получили характер изменения относительного коэффициента трения по длине рассматриваемых каналов, изображенный на рис.3.

1.3

1.2

1.1

-е-

-Н-

0.1

0.2

0.3

x/D

0.4

norm konf m=0.25 vt konfm=0.25 minpov konf m=0.25 minpov konf m=0.5 minpov konf m=0.75 norm soplo m=0.25 vt soplo m=0.25 minpov soplo m=0.25 minpov soplo m=0.5 minpov soplo m=0.75

0.5

0.6

0

Рис.3. Эволюция относительного коэффициента трения по длине сужающихся каналов

На рис.4 представлены кривые, характеризующие изменение параметра продольного градиента давления в случае турбулентного течения с Re входного потока, равным 100 000, для рассматриваемых устройств.

0

-500 -1000 < -1500 -2000 -2500 -3000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

хЮ

Рис.4. Эволюция параметра продольного градиента давления по длине каналов

Действие отрицательного продольного градиента давления приводит к увеличению абсолютной скорости вниз по потоку и, соответственно, росту числа Рейнольдса, построенного по данной скорости. Поток становится более устойчив к внешним возмущающим воздействиям, подавляя последние, что, в целом, и является причиной уменьшения абсолютного значения .

Анализ характера изменения продольного градиента давления показывает, что наибольшее абсолютное значение данного параметра характерно устройству с меньшими модулями. Также следует отметить, что в случае наличия начального участка влияние отрицательного продольного градиента давления на кинематику потока будет не столь значительно, как в случае течения в конфузоре без начального участка. Соответственно, можно заключить, что ускорение потока в соплах будет несколько меньше по сравнению с конфузорами, однако его значения также будут весьма существенными. В целом, тренды подобны аналогичным кривым для ламинарного течения [6], однако абсолютная величина параметра продольного градиента давления в данном случае увеличивается на несколько порядков.

3. Профиль скорости в выходном сечении устройств

—в- norm konf m-0.25

vit konfm-0.25

..— minpov konf m-0.25

— minpov konf m-0.5

—е— minpov konf m-0.75

—в— norm soplo m-0.25

vit soplom-0.25

..— minpov soplo m-0.25

minpov soplo m-0.5

—е— minpov soplo m-0.75 Г Г Г

Профиль скорости газового потока в пограничном слое может быть найден по соотношению [1]:

Из (6) при т 'и, 0 = 0 , т.е. в рассматриваемом случае при Я = 0 , соответствующему ситуации в выходном сечении всех рассматриваемых сужающих устройств, следует логарифмический профиль скоростей

Задавшись значениями х=0,4 для конфузорного течения, Re=100 000, величина безразмерного расстояния от стенки ^ в расчете будет меняться от 0 до 1. Расчет произведем для выходного сечения конфузоров minpov модулей 0,25; 0,5; 0,75; нормального конфу-зора модуля 0,25 и сопла Витошинского модуля 0,25 для случая течения без предвключенного участка и при наличии оного. В качестве условий для расчета относительного коэффициента трения примем Re** в выходном сечении указанных конфузоров.

На рис. 5 приведены профили скоростей в выходном сечении конфузорных каналов при наличии (soplo) и отсутствии (копГ) начального участка. Как видно из графиков, наиболее заполненный профиль скоростей характерен для течения при наличии предвклю-ченного участка, при этом при увеличении модуля профиль становится несколько более заполненным. Профили скоростей для сопла с минимальной поверхностью и сопла Витошинского того же модуля совпадают. Учитывая, что толщины пограничного слоя для конфузоров minpov модулей т=0.25, 0.5 и 0.75 составляют 4.02, 3.09 и 2.16% соответственно, конфузора Витошинского т=0.25 3.98%, а нормального конфузора 13,7%, можно заключить, что профиль скорости нормального конфузора являются менее заполненными. При увеличении модуля конфузора дефект скорости в пограничном слое становится более заметным, однако ввиду уменьшения толщины погра-

ничного слоя в целом профиль скоростей все более выравнивается.

При наличии предвключенного участка под действием большого отрицательного градиента давления происходит вытеснение пограничного слоя, соответственно, толщина его уменьшается до практически незначительных величин для всех типов рассмотренных устройств.

1

0.8 0.6

со II

“ 0.4

0.2

soplo minpovm=0.25 soplo minpovm=0.5 soplo minpovm=0.75 soplo norm m=0.25 konf minpovm=0.25 konf minpovm=0.5 konf minpovm=0.75 konf norm m=0.25

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

W

Рис.5. Профили скоростей в выходном сечении конфузорных каналов

Большое значение для расходоизмерительных систем имеет значение коэффициента расхода рассматриваемых конфузоров. Как показывают расчеты, характер изменения данной величины по продольной координате для конфузоров и сопл различен: в первом случае он уменьшается от единицы до значения в выходном сечении, а при наличии начального участка - наоборот, возрастает по мере приближения к выходному сечению.

Заполненность профиля скоростей напрямую влияет на величину коэффициента расхода, определяемую как отношение действительного расхода газа к его теоретическому значению. Расход среды может быть вычислен по выражению

G = /г° 2 ттр ш dr.

Поскольку для расчета теоретического значения расхода принимается допущение. что профиль скоростей прямоуголен и скорость пото-

ка во всех точках сечения канала равна скорости на оси , можно записать, что коэффициент расхода равен

Сд _ /0Г° 2npcoxdr

Gj 2прО)0

Таким образом, получаем, что величина коэффициента расхода в выходном сечении конфузоров с профилем Витошинского и minpov будет имеет одинаковые значения и ближе к единице, чем коэффициент расхода нормального конфузора. Действительно, расчеты показывают, что при числе Рейнольдса входного потока, равном 1 0 5, величина коэффициента расхода конфузоров minpov и Витошинского модуля 0,25 равна 0,9944, конфузора minpov модулей 0,5 и 0,75 -0,994 и 0,9933 соответственно, а нормального конфузора 0,9838. Хотя разница составляет немногим больше 1%, влияние на эффективность энергосистем может быть заметным.

При наличии предвключенного участка величина коэффициента расхода в выходном сечении устройств возрастает ввиду вытеснения пограничного слоя под действием отрицательного продольного градиента давления и для разработанных сопел принимает значения в пределах 0,996-0,998.

В результате проведения анализа ряда газодинамических характеристик течения газа в нормальном конфузоре и конфузоре с минимальной внутренней поверхностью различных модулей следует отметить, что характеристики течения значительно разнятся для течения при наличии начального участка и его отсутствии. Во всех рассмотренных каналах наблюдается значительный рост числа Яе** по толщине потери импульса при течении без начального участка и его уменьшение при наличии участка стабилизации. Абсолютная величина параметра продольного градиента давления при наличии начального участка на несколько порядков превышает величину данного параметра при течении во входных конфузорах.

В результате проведенных расчетов кинематических характе-

Выводы

ристик турбулентного течения и их сравнительного анализа для кон-фузоров трех типов следует отметить, что в целом характеристики конфузоров minpov и Витошинского имеют более близкие друг к другу значения. Возрастание скорости в устройствах одного модуля происходит до весьма близких значений, однако интенсивность изменения скорости для разных конфузоров различна и участки с наибольшим ускорением потока соответствуют участкам с наибольшими абсолютными значениями параметра продольного градиента давления. Профили скоростей на выходе конфузора minpov совпадают с профилем для сопла Витошинского и более заполнены, чем профиль скорости нормального конфузора, следствием чего является более высокое значение коэффициента расхода для первых двух типов конфузоров.

Величина коэффициента расхода в выходном сечении сужающего устройства при течении без начального участка значительно превышает величину данного параметра при течении с начальным участком, что объясняется вытеснением пограничного слоя под действием продольного градиента давлений.

Источники

1. Кутателадзе С.С., Леонтьев A.R Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: Изд. СО AH СССР, l962. lSO с.

2. ГОСТ 8.586.3-2005 - Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 3. Сопла и сопла Вентури. Технические требования. М.: Стандартинформ, 2OO7. 33 с.

3. Фафурин A^ Расходомерные сопла. Выбор оптимального профиля // Вестник Казанского технологического университета. 2Oll. №2O. C.145-148.

4. Семко A.fr Об учете сжимаемости жидкости при расчете течения в гидропушке // Вісник Донецького Національного Університету, Сер. A: Природничі науки, 2Oll. №2 С.95-101.

5. Кузьмин В.В., Семичев СА. Метод учета некоторых дестабилизирующих факторов на величину коэффициента расхода расходомерных сопел. Казань: Изд-во КХТИ,1981. 56 с.

6. Фафурин A^. Газодинамические характеристики входных конфузоров // Вестник Казанского технологического университета, 2O12. №8. С.323-326.

References

1. Kutateladze S.S., Leont'ev A.I.Turbulentny'y pogranichny'y sloy sjimaemogo gaza. Novosibirsk: Izd. SO AN SSSR, 1962. 180 s.

2. GOST 8.586.3-2005 - Gosudarstvennaya sistema obespecheniya edinstva izmereniy. Izmerenie rashoda i kolichestva jidkostey i gazov s pomosch''yu standartny'h sujayusch'ih ustroystv. CHast' 3. Sopla i sopla Venturi. Tehnicheskie trebovaniya. M.: Standartinform, 2007. 33 s.

3. Fafurin A.V Rashodomerny'e sopla. Vy'bor optimal'nogo profilya // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta. 2011. №20. S.145-148.

4. Semko A.N. Ob uchete sjimaemosti jidkosti pri raschete techeniya v gidropushke // Vi'snik Donec'kogo Naci'onal'nogo Uni'versitetu, Ser. A: Prirodnichi' nauki, 2011. №2 S.95-101.

5. Kuz'min V.V., Semichev S.A. Metod ucheta nekotory'h destabiliziruyusch'ih faktorov na velichinu koe'fficienta rashoda rashodomerny'h sopel. Kazan': Izd-vo KHTI,1981. 56 s.

6. Fafurin A.V. Gazodinamicheskie harakteristiki vhodny'h konfuzorov // Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta, 2012. №8. S.323-326.

Зарегистрирована 23.05.2013.