Способ адаптивной фильтрации
ADAPTIVE FILTERING METHOD

Изобретение относится к области адаптивных систем и может быть использовано для адаптивной фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем.
Известен способ фильтрации стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем, обеспечивающий оптимальную по среднеквадратическому критерию оценку измеряемого сигнала или вектора состояния, - калмановская фильтрация [Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.; Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М.: Логос, 2006. - 640с.]. Недостатком данного способа является необходимость точного априорного задания вероятностных характеристик помех измерения оцениваемого сигнала, т.к. для реальных информационно-измерительных систем, функционирующих в условиях различных возмущений, параметры помех измерения или меняются случайным образом во времени, или известны приближенно [A. Ferrero, R. Ferrero, W. Jiang, S. Salicone. The Kalman Filter Uncertainty Concept in the Possibility Domain, IEEE Trans. Instrum. Meas. 68 (2019), р.р.4335-4347].
Известны способы, использующие для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации при условии априорной неопределенности интенсивности помех измерения введение эмпирических масштабных коэффициентов при вычислении апостериорной ковариационной матрицы или дисперсионной матрицы помех измерения [E.P. Herrera, H. Kaufmann. Adaptive methods of Kalman filtering for personal positioning systems, in: 23rd Int. Tech. Meet. Satell. Div. Inst. Navig. 2010, ION GNSS 2010; Патент № 1639377. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1651355. Регуляризованный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 1800588. Адаптивный фильтр Калмана, СССР, Н03Н 21/00; Патент № 2160496. Модифицированный фильтр Калмана, РФ, Н03Н 21/00]. Недостатком этих способов является отсутствие строгих критериев выбора масштабных коэффициентов и процедуры их вычисления, а также обоснования повышения точности фильтрации, что не позволяет обеспечить требуемую точность и устойчивость процесса фильтрации в общем случае. Известен также способ, использующий для обеспечения устойчивости калмановской фильтрации расширение размерности вектора состояния [D. Wang, H. Ly, J. Wu. Augmented Cubature Kalman filter for nonlinear RTK/MIMU integrated navigation with non-additive noise, Measurement. 97, 2017, р.р.111-125.]. Недостатком данного способа являются существенные вычислительные затраты на его реализацию.
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ, обеспечивающий оценку дисперсионной матрицы помех измерения из условия минимума ковариации обновляющей последовательности [R. Mehra. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering, IEEE Trans. Automat. Contr. 15, 1970, р.р.175-184].
Недостатком данного способа является невозможность адаптивного оценивания в реальном времени в силу необходимости предварительного вычисления ковариации обновляющей последовательности и низкая точность фильтрации при отсутствии возможности выбора больших временных интервалов при вычислении ковариации обновляющей последовательности.
Заявленный способ направлен на решение задачи обеспечения устойчивости и повышения точности калмановской фильтрации за счет адаптивного определения компонентов дисперсионной матрицы помех измерения в процессе текущего оценивания стохастических сигналов и параметров состояния стохастических систем на основе точных измерений, поступающих в нерегулярные (или случайные) моменты времени.
Поставленная задача возникает в комплексированных адаптивных управляющих и информационно-измерительных системах, функционирующих в условиях неопределенных возмущений, в которых осуществляется коррекция первичных зашумленных ("грубых") измерений по измерениям, выступающим в качестве эталонных (через интервалы времени, превышающие такт первичных измерений и не всегда регулярные (зачастую случайные)). Например, в инерциально-спутниковых навигационных системах (НС), где осуществляется коррекция измерений инерциальной НС, погрешности которых растут со временем, по измерениям спутниковой НС, которые выступают в качестве эталонных [Резниченко В.И., Малеев П.И., Смирнов М.Ю. Спутниковая коррекция параметров ориентации морских объектов // Навигация и гидрография, Том 27, 2008. - С. 25-32]; в НС роботов, в которых коррекция навигационных параметров робота осуществляется с учетом нулевой скорости его ступни (или нижней точки колеса) в момент касания поверхности земли [Луни М. Оптимизация навигационных характеристик мобильного робота // Компоненты и технологии, № 1, 2012. - С. 48-50], в информационно-измерительных системах различных транспортных систем (морских, железнодорожных и т.д.), где коррекция параметров ориентации и навигации осуществляется в момент прохождения ими реперных точек (буев, светофоров, радиочастотных меток и др.) с точно известными координатами [Цыплаков А.А. Введение в моделирование в пространстве состояний // Квантиль, № 9, 2011. - С. 1-24] и др.
Сущность способа состоит в том, что при наличии текущих дискретных зашумленных измерений осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого вектора состояния системы, а в момент поступления точных измерений формируется разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, после получения которой формируется произведение обратной матрицы от произведения экстраполированной ковариационной матрицы на транспонированную матрицу измерений в предыдущий момент времени на разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, на основании которого формируется диагональная матрица, элементы которой определяются как величины, обратные соответствующим значениям элементов полученного произведения (вектора); одновременно определяется разность между вектором калмановской невязки и произведением матрицы измерений на разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, а уже оценка элементов дисперсионной матрицы помех измерения по точным измерениям формируется как произведение диагональной матрицы на разность между вектором калмановской невязки и произведением матрицы измерений на разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, после чего осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы помех измерения, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы, полученные по точным измерениям; далее осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого вектора состояния системы по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей помех измерения до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется.
В основу способа положены следующие теоретические результаты.
Оптимальность оценки вектора состояния системы  в (k+1)-й момент времени дискретным фильтром Калмана [Тихонов В.И.,  Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004. - 304с.]:
, (1)
где  - оценка вектора состояния системы в k-й момент времени;
- переходная матрица состояния системы;
- вектор измерений:
,
- матрица измерений, отображающая пространство векторов состояния системы в пространство векторов измерений;
- центрированная гауссовская последовательность с диагональной дисперсионной матрицей ,
- коэффициент усиления фильтра:
, (2)
, (3)
где  - экстраполированная ковариационная матрица;
- дисперсионная матрица шума системы,
обеспечивается только при условии точного определения параметров фильтра и, в частности, дисперсионной матрицы . При неизвестной (или неточно определенной) матрице процесс фильтрации оказывается неоптимальным и в большинстве случаев неустойчивым. Повышение точности и устойчивости оценки вектора состояния системы в условиях неопределенной дисперсионной матрицы  может быть обеспечено за счет адаптации процесса фильтрации - в рассматриваемом случае путем адаптивной оценки матрицы  по поступающим в нерегулярные моменты времени точным измерениям. В свою очередь, данная оценка определяется из условия совпадения в соответствующий момент времени вектора оценок  (1) с точным вектором состояния системы  (точными измерениями).
Для определения искомой оценки матрицы  запишем уравнение фильтра (1), используя полное выражение Калмановского коэффициента усиления:  (полученное подстановкой (3) в (2)), в следующем виде:
, (4)
где
Т.к. при наличии точных измерений , то, вводя обозначения , , представим уравнение (4) как:
(5)
Умножая обе части уравнения (5) на обратную матрицу , получаем уравнение, позволяющее в явном виде получить искомую оценку матрицы :
Обозначая вектор  как  и учитывая возможность представления произведения  в виде , где
элементы, соответственно, вектора  и матрицы ,
определяем искомую оценку вектора элементов дисперсионной матрицы шумов измерения в виде:
,
где  - обратная матрица, легко вычисляемая в силу диагональности :
После определения искомой оценки вектора элементов дисперсионной матрицы шумов измерения осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы помех измерения, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на полученные оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы. Далее осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого сигнала по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей помех измерения до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется аналогично описанному выше.
Исходя из изложенного, заявляемый способ адаптивной фильтрации на основе оценки дисперсионной матрицы помех измерения по точным наблюдениям реализуется следующим образом:
- по текущим дискретным зашумленным измерениям осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого вектора состояния системы;
*
- в момент поступления точных измерений формируется разность (Х) между вектором точных измерений () и произведением переходной матрицы состояния системы () на вектор оценки в предыдущий момент времени ();
*
- далее формируется произведение обратной матрицы () от произведения экстраполированной ковариационной матрицы () на транспонированную матрицу измерений () в предыдущий момент времени на разность (Х) между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, после чего формируется диагональная матрица (), элементы которой определяются как величины, обратные соответствующим значениям элементов полученного таким образом вектора ();
*
- одновременно определяется разность между вектором калмановской невязки () и произведением матрицы измерений () на разность (Х) между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени;
- оценка элементов дисперсионной матрицы помех измерения по точным измерениям формируется как произведение диагональной матрицы на разность между вектором калмановской невязки и произведением матрицы измерений на разность между вектором точных измерений и произведением переходной матрицы состояния системы на вектор оценки в предыдущий момент времени, после чего осуществляется замена элементов дисперсионной матрицы помех измерения, рассчитанных apriori для текущего момента времени, на оценки соответствующих элементов дисперсионной матрицы, полученные по точным измерениям;
- далее осуществляется калмановская фильтрация наблюдаемого вектора состояния системы по текущим дискретным зашумленным измерениям со вновь сформированной дисперсионной матрицей помех измерения до момента поступления следующих точных измерений, после которого процедура адаптивной фильтрации повторяется аналогично вышеизложенному.
В результате адаптации процесса фильтрации к неопределенным возмущениям дисперсионной матрицы помех измерения обеспечивается повышение точности и устойчивости оценки вектора состояния наблюдаемой стохастической системы.