Метрики, лежащие в основе алгоритмов временной синхронизации OFDM-сигнала

Библиографический список

1. Flum, J. Parameterized complexity theory: Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series / J. Flum, M. Grohe. — Berlin; Heidelberg: Springer — Verlag, 2006.

2. Downey, R. Parameterized complexity / R. Downey, M. Fellows. — New York: Springer — Verlag, 1999.

3. Niedermeier, R. Invitation to fixed — parameter algorithms: Oxford Lecture series in mathematics and its applications / R. Niedermeier. — Oxford: University Press, 2006.

4. Быкова, В. В. Эластичность алгоритмов / В. В. Быкова // Прикладная дискретная математика. — 2010.— № 2(8). — С. 87 - 95.

5. Быкова, В. В. Сложность и эластичность вычислений /

B. В. Быкова // Омский научный вестник. — 2011.— № 1(97). —

C. 10-14.

БЫКОВА Валентина Владимировна, кандидат технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры вычислительных и информационных технологий института математики.

Адрес для переписки: bykvalen@mail.ru.

Статья поступила в редакцию 15.11.2011 г.

© В. В. Быкова

УДК 004 021 Е. Б. КВИТКОВА

Омский государственный университет путей сообщения

МЕТРИКИ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ВРЕМЕННОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ OFDM-СИГНАЛА

Основная проблема применения систем с ортогональным частотным разделением каналов связана с их чувствительностью к нарушению синхронизации. Поэтому достаточно актуальной является задача синхронизации, возникающая в таких системах. В данной статье рассмотрены метрики, используемые в алгоритмах оценки временного рассогласования OFDM-сигнала.

Ключевые слова: метрика, OFDM, временная синхронизация, автокорреляционная функция.

В последние годы повышенный интерес проявляется к системам с ортогональным частотным разделением каналов OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Основными достоинствами этих систем являются высокая помехозащищенность при передаче через канал с многолучевым распространением, а также эффективное использование полосы канала. Однако в таких системах вследствие расхождения частот дискретизации и опорных частот генераторов передатчика и приемника, а также наличия доплеровского сдвига в подвижной связи возникают рассогласования по времени и частоте. В настоящее время для оценки временного сдвига принимаемого сигнала разработано большое количество алгоритмов, использующих цикличность и избыточность передаваемого сигнала, суть которых состоит в поиске экстремума функции корреляции на предполагаемом символьном интервале [1].

Из теории цифровой обработки сигналов известно, что если объединить все принимаемые сигналы и их смещенные копии в одно множество и задать расстояние между элементами этого множества (метрику), то получим метрическое пространство и вектора, заданные в этом пространстве. Таким образом, двум разным метрикам, определенным на одном и том же множестве, соответствуют разные метрические пространства [2]. Целью данной статьи является обзор метрик, используемых для оценки временных рассогласований.

В основе алгоритмов, использующих корреляционные свойства передаваемого сигнала для получения информации о временном рассогласовании, лежит

вычисление автокорреляционной функции, которая описывается выражением 1 [1] и соответствует корреляции защитного интервала каждого символа с конечной частью БПФ-интервала:

T -1

9 *

с[n] = X г [n + i]  г[ n + i + N

i=0

FFT1

где г[л] — принимаемый сигнал;

Тд — длина защитного интервала;

МРРТ — размерность БПФ.

Рассмотрим первую и самую простую метрику, максимум модуля которой на интервале длиной в один символ соответствует началу его полезной части и определяется выражением 2 [1]:

t = max(|c[n]|).

Эта метрика характеризуется широким диапазоном значений корреляционных максимумов символов (рис. 1), обусловленным изменениями мгновенной мощности сигнала, таким образом, повысить ее точность можно путем нормирования функции с[п] на мощность сигнала в соответствии с выражением 3 [1].

|c[ n ]| p[n] )'

где p[n] — мощность сигнала, определяемая выражением 4 [1]:

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012

Рис. 1. Базовая метрика

4000

Рис. 2. Нормированная метрика

Отсчеты

Рис. 3. Метрика, определяемая разностью коэффициента корреляции и мощности сигнала

Рис. 4. Метрика, учитывающая ОСШ

4000 hiUIJIJ iziUUIJ 1UIJLIIJ 12000

Отсчеты

Рис. 5. Разностная метрика

Рис. 6. Зависимость дисперсии оценок смещения экстремума от значении ОСШ в дБ

T - 1 2

p[n]= X |r[n + i]| .

i = 0

Из рис. 2 видно, что диапазон значений максимумов для нормированной метрики снижен по сравнению с базовой. Однако она требует большого количества умножений в единицу времени, что делает ее вычислительно менее эффективной. Существует упрощенная разностная версия (выражение 5) этой метрики (рис. 3):

t = max

Еще один ее вариант (выражение 6) описан в [3].

t = max

где коэффициент p и энергия сигнала E[n] описываются выражениями 7 и 8 соответственно [3]:

Р =

SNR SNR + 1 '

где SNR — отношение сигнал/шум (ОСШ), дБ

i + T - 1

1 9

E[n] = - X |г [n + i]|

2 i = 0

2

+ г n + i + N

FFT

Г

Благодаря использованию оценки ОСШ она имеет большую сатбильность, чем предыдущая (рис. 4).

Следует упомянуть, что оценка временного рассогласования возможна и без вычисления автокорреляционной функции, что позволяет значительно уменьшить число операций умножения/деления. Так, ТоигИег [3] предложил в качестве метрики использовать сумму максимумов модулей разности мгновенных значений сигналов, удаленных друг от друга на полезную часть символа (выражение 9, 10).

i(IXN),

і-

289

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

где Х[п] описывается как:

п + мд -1 г 11 ХЫ = Е гМ- г[к + N„11.

к = п

Применение такого рода метрик ограничено ввиду их высокой чувствительности к шуму (рис. 5).

Количественное сравнение перечисленных метрик выполним по дисперсии оценок, полученных на их основе. Для этого рассмотрим сигнал, состоящий из 1000 символов, для случая Тд/Ти= 1/9, где Тд и Ти — длительность защитного интервала и полезной части соответственно, в присутствии аддитивного белого гауссовского шума для значений ОСШ в диапазоне от 0 до 7 дБ. Результаты моделирования в среде МЛТЬЛБ представлены на рис. 6.

Выводы. В данной статье рассмотрены используемые для оценки временного рассогласования метрики, большинство из которых основано на вычислении автокорреляционной функции и поиске ее экстремума на предполагаемом символьном интервале. Из полученных в ходе моделирования результатов очевидно, что наиболее привлекательной является метрика, учитывающая ОСШ. Однако при этом необходимо помнить об ограниченной применимости алгоритмов временной синхронизации на основе рассмотренных метрик, связанной с тем, что дисперсия

оценок и ОСШ находятся в обратной зависимости друг от друга.

Библиографический список

1. El Hajjar, Charbel Synchronization Algorithms for OFDM Systems (IEEE802.11a, DVB-T): Analysis, Simulation, Optimization and Implementation Aspects / Charbel El Hajjar. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.opus.ub.uni-erlangen.de/ opus/volltexte/2008/912/pdf/CharbelElHajjarDissertation.pdf (дата обращения: 22.07.2011).

2. Романюк, Ю. А. Основы цифровой обработки сигналов [Текст]. В 3 ч. Ч. 1. Свойства и преобразования дискретных сигналов : учеб. пособие / Ю. А. Романюк. — М. : МФТИ, 2005. — 332 с. — ISBN 5-7417-0144-2.

3. Beek, J.J. Orthogonal Frequency-Division Multiplexing (OFDM) / J.J. Beek, P. Odling, S.K. Wilson, P.O. Borjesson. [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://www.s3.kth.se/ signal/grad/OFDM/URSIOFDM9808.htm (дата обращения: 22.07.2011).

КВИТКОВА Елена Борисовна, аспирантка кафедры «Системы передачи информации».

Адрес для переписки: e-kvitka@mail.ru

Статья поступила в редакцию 26.07.2011 г.

© Е. Б. Квиткова

УДК 004.942 Т. Ю. САЛИХОВА

И. В. КАРЦЕВА И. И. ШАЛМИНА

Омский государственный институт сервиса

Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова, г. Абакан, Республика Хакасия

РАЗРАБОТКА

МЕТОДИКИ ПЛАНИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ЭТАПОВ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПУШНО-МЕХОВЫХ И МЕХОВЫХ ПОЛУФАБРИКАТОВ______________________________

Статья посвящена разработке методики и модели планирования начальных этапов проектирования изделий из пушно-меховых и меховых полуфабрикатов. Описанная методика нашла применение в программной реализации модуля «Планировщик проектирования».

Ключевые слова: автоматизация, планирование, эффективность проектирования, программный модуль.

Введение

В условиях рыночной экономики процесс проектирования и реализации товаров и услуг различных отраслей промышленности требует проведения предварительного планирования материальных, времен-

ных и трудовых затрат ресурсов для улучшения качества продукции и конкурентоспособности предприятия. В производстве изделий из пушно-меховых и меховых полуфабрикатов (ПМПиМП) также необходимо предварительное планирование, что объясняется высокой стоимостью сырья для изготов-