Разработка методики улучшения описания морского ледяного покрова Арктики на основе совместного использования модельных расчетов и данных наблюдений

УДК 551.509:551.326

Вестник СПбГУ. Сер. 4, 2004, вып. 4

Ю. Б. Розанова "

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ УЛУЧШЕНИЯ ОПИСАНИЯ МОРСКОГО ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА АРКТИКИ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ И ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Введение. Информация о характеристиках морского ледяного покрова Арктики и их изменении во времени имеет большое значение для изучения изменений регионального и глобального климата. Такие характеристики ледяного покрова океана, как, например, сплоченность льдов, их толщина и площадь распространения, чувствительны к изменениям климата и могут служить индикаторами сезонной и долговременной климатической изменчивости. Морские льды, в свою очередь, влияют на условия формирования энергетических, в том числе и радиационных, потоков в системе океан-атмосфера и, следовательно, на динамику регионального и глобального климата. Вместе с тем информация о состоянии и развитии морского льда необходима для обеспечения хозяйственной деятельности человека в полярных районах.

В настоящее время спутниковое зондирование является одним из самых важных и сравнительно новых инструментов слежения за ледяным покровом. Эффективным средством получения ледовых прогнозов и расчетов служит математическое моделирование морского ледяного покрова.

Цель представленного исследования - улучшение качественного и количественного, описания морского ледяного покрова Арктики на основе совместного использования результатов моделирования и современных наблюдений. Для достижения цели необходимо было проанализировать состояние вопроса моделирования ледяного покрова для Арктического региона, существующие данные наблюдений, характеризующие морской лед, современные методы совместного анализа результатов моделирования и наблюдений, разработать методику их взаимодействия,, провести эксперименты по предложенной методике, оценить ее эффективность и дать рекомендации по ее использованию.

Благодаря проведенной работе впервые была разработана методика улучшения описания ледяного покрова Арктики на основе совместного использования спутниковых материалов о сплоченности льда, океанической модели HYCOM (Hybrid Coordinate Ocean Model [1]), объединенной с ледовой моделью [2, 3], и схемы ассимиляции данных наблюдений, основанной на ансамблевом фильтре Калмана (АФК) [4]. Впервые АФК был применен для усвоения спутниковых данных наблюдений сплоченности льда.

Результаты настоящей работы могут быть использованы в прогностических оперативных системах по моделированию океана и ледяного покрова с одновременной ассимиляцией спутниковых данных, в целях повышения качества модельных расчетов характеристик ледяного покрова Арктики, в дальнейших исследованиях динамико-термодинамического взаимодействия ледяного покрова и океана, роли ледяного покрова в климатической системе, а также для развития методов усвоения спутниковых данных в климатические модели.

Спутниковые данные о сплоченности льда. До их появления в начале 1960-х годов наблюдения за морским льдом производились посредством авиаразведок, дрейфующих и береговых станций, судов и подводных лодок и имели относительно не-

© Ю. Б. Розанова, 2004

высокие достоверность и регулярность. Методы дистанционного зондирования земной поверхности основаны на взаимодействии поля электромагнитного излучения в той или иной области спектра с системой Земля-атмосфера. С помощью измерительных датчиков, размещаемых на аэрокосмических аппаратах, регистрируются характеристики электромагнитных воли, зависящие от свойств среды, которая отражает эти волны или сама является их источником.

Данные, получаемые в оптическом диапазоне, позволяют следить за движением отдельных льдин, распространением льда, его отражающими параметрами. По движению айсбергов и отдельных льдин можно судить о циркуляции океана. Спутниковая инфракрасная (ИК) аппаратура дает возможность проводить наблюдения на неосвещенной стороне Земли и дополнительно определять температуру льда и его толщину. В связи с малой проникающей способностью методы в видимой и ИК-областях спектра направлены главным образом на поиски косвенных индикаторов состояния ледяного покрова. Наблюдения с помощью аппаратуры видимого и ИК-диапазонов сильно зависят от облачности и условий освещенности, что обусловливает их нерегулярность. Этот недостаток удалось преодолеть с появлением спутников, оборудованных аппаратурой микроволнового диапазона, которая позволяет следить за ледяным покровом и другими элементами климатической системы независимо от облачности и времени суток. Использование микроволнового излучения для исследования подстилающей поверхности определяется следующими его особенностями: 1) относительно слабое поглощение в атмосфере и грунте, 2) селективность поглощения, 3) сильные зависимости коэффициента излучения от длины волны и излучательных свойств различных поверхностей от их вида и состояния.

Использование собственного радиотеплового излучения Земли дает возможность иметь качественно новую информацию о состоянии подстилающей поверхности. Преимущество пассивного микроволнового зондирования - малое по сравнению с активной радиолокацией энергопотребление.

Примером пассивной микроволновой аппаратуры является радиометр SSMI, который установлен на борту серии американских спутников DMSP (Defense Meteorological Satellite Program) Министерства обороны США, первый из которых был запущен в июле 1987 г. Спутники DMSP обеспечивают получение непрерывного ряда данных относительно высокого пространственно-временного разрешения и в настоящее время. Они доступны и могут быть сняты прямо с сайта. SSM/I радиометр позволяет следить за рядом характеристик океана, атмосферы и ледяного покрова, в том числе и за сплоченностью льда.

Сплоченность льда - один из важнейших параметров ледяного покрова Арктики, отражающих его пространственно-временную изменчивость. Большой практический интерес к нему обусловлен тем, что он определяет условия ледового плавания, а научный интерес - сильной зависимостью от него энергообмена между океаном и атмосферой в высоких широтах. Сплоченность льда может быть рассчитана из значений яркостной температуры при помощи алгоритма NORSEX (Norwegian Remote Sensing Experiment).7 Именно поэтому спутниковые данные о сплоченности льда, полученные с помощью пассивного микроволнового радиометра SSM/I, были выбраны для работы.

Моделирование ледяного покрова океана. Была использована объединенная модель лед-океан, которая состоит из океанической модели HYCOM [1] и ледовой модели [2, 3].

Модель океана в смешанных координатах HYCOM является одной из современных, широко применяемых океанических моделей. На ней основываются многие оперативные прогности-. ческие системы с одновременной ассимиляцией спутниковых данных для различных регионов.

HYCOM была создана на базе' изопикнической океанической модели MICOM (Miami Isopyc-nic Ocean Model) - одной из первых моделей циркуляции океана. В отличие от MYCOM в HYCOM используются z-координата у поверхности океана и усовершенствованная параметризация вертикального перемешивания.

В качестве вертикальной координаты во внутренних частях океана в HYCOM используется плотность, что обеспечивает высокое вертикальное разрешение в районах со значительным градиентом плотности и минимизирует вычислительную вертикальную диффузию, так как во внутренних слоях океана процессы перемешивания происходят главным образом вдоль -поверхностей постоянной плотности. Для изопикнических моделей свойствен недостаток, заключающийся в низком вертикальном разрешении в районах слабой стратификации. У поверхности океана в HYCOM вертикальной координатой была выбрана глубина, которая имеет преимущества в представлении вертикального диапикнического перемешивания при слабой стратификации и решает проблему исчезновения вертикальных слоев в изопикнических моделях. В областях мелкой воды и неустойчивой стратификации в HYCOM применяется сигма-координата, которая наиболее удобна для представления динамических процессов в шельфо-вых зонах.

Уровневая координата дает возможность провести более тонкую параметризацию процессов вертикального перемешивания. В HYCOM используется ЙГ-параметризация профиля (КРР), которая учитывает в поверхностном слое влияние атмосферных факторов, поверхностные выталкивающие силы, конвективную неустойчивость, во внутренних частях океана -внутренние волны, сдвиговую неустойчивость и диффузию. КРР также принимает во внимание нелокальное перемешивание для температуры и солености и может быть применена для относительно грубого вертикального разрешения.. КРР-схема обеспечивает сглаженный переход между сильным перемешиванием в пограничном поверхностном слое и относительно слабым во внутренних частях океана.

Динамико-термодинамические модели ледяного покрова наиболее полно воспроизводят его эволюцию под влиянием как динамических, так и тепловых процессов, под воздействием комплекса метеорологических факторов и океанских течений. Именно на основе таких моделей возможен долгосрочный прогноз основных характеристик ледяного покрова, таких, как толщина льда, его сплоченность и скорость дрейфа.

Динамическая часть ледовой модели основана на реологическом упруговязкопластическом представлении [2], в котором лед рассматривается как двумерный континуум. Такое представление хорошо подходит для моделирования крупномасштабной динамики льда [2]. Оно является продолжением традиционной вязкопластической теории Хайблера, которая дополняется упругой составляющей в реологическом уравнении, связывающем внутренние напряжения со скоростью деформации льда и учитывающем упругость льда, торосистость ледяного покрова вблизи берега, где суша препятствует движению льда перпендикулярно береговой линии, относительно быстрое движение льда вдоль берега, свободный дрейф льда в открытом океане и его дивергентное движение под действием внешних сил.

Термодинамическая часть ледового модельного блока [3] основана на термодинамической модели Самтнера. В этой модели представлены один слой льда и один слой снега с линейным профилем температуры, который определяется температурой замерзания на границе вода-лед, неразрывностью профиля на границе лед-снег и балансом между турбулентным, излучаемым и проводяпщм потоками тепла на границе снег-воздух. Скорость образования льда зависит от результирующей потери тепла, т.е. разности излучаемого с поверхности и приходящего с глубины. Каждая ячейка состоит из двух частей: льда и открытой воды.

Процедура ассимиляции. Методы совместного использования результатов моделирования И наблюдений можно разделить на следующие классы: 1) отдельное интегрирование моделей и накопление данных наблюдений, объединение их только на этапе валидации и верификации; 2) одновременное интегрирование моделей и их взаимодействие с накапливаемыми наблюдениями, например, в системах пространственно-временной ассимиляции и прогнозирования; 3) учет модельных результатов для планирования и оптимизации систем наблюдений, а

также осуществление качественного контроля над ними. Исходя из поставленной цели работы, выбранных данных наблюдений, модели и возможных способов их совместного анализа, за основу методики получения улучшенного описания ледяного покрова принята последовательная ассимиляция данных наблюдений в модель.

К настоящему времени в связи с интенсивным развитием исследований поверхности Земли из космоса и перспективностью применения спутниковых материалов для анализа и прогноза климатических изменений совместно с модельными расчетами разработано значительное количество методов ассимиляции данных наблюдений. Оцениваются схемы ассимиляции по объему вычислительных ресурсов, требующихся на их реализацию, и по точности прогноза, .который дает модель после ассимиляции.

Усвоение данных в климатические модели обеспечивается результатами решения обратных задач спутникового зондирования на основе динамико-стохастического подхода, так как в качестве априорной информации для определения первых и вторых моментов решения служат модельные расчеты:

Фк+1 = f(фk) + Як,

где / - модельный нелинейный оператор; ф - вектор состояния модели в определенный момент времени; к - временной индекс; q - модельная ошибка.

Процедура ассимиляции тесно связана с объективным анализом данных. Основой для реализации большинства методов ассимиляции служит процедура вычисления наилучшей линейно несмещенной оценки (НЛНО) и ковариационной матрицы погрешностей НЛНО:

фа = ф! +Р/Нт

Ра = р! - Р/НТ

В (1) и (2) фа - наилучшая линейно несмещенная оценка вектора состояния по данным модельных расчетов ф^ и наблюдений с1, II- ковариационная матрица ошибок наблюдений, Ра -ковариационная матрица НЛНО, Р* - ковариационная матрица ошибок модельных расчетов, Н - некоторый оператор, интерполирующий значения вектора состояния в точки наблюдений.

Как правило, схемы ассимиляции отличаются представлением и способами расчета ковариационных матриц, так как построение и решение эволюционного уравнения для ковариационной матрицы в соответствии с уравнениями модели затруднено из-за сложности вычислений и их объема. В методе АФК предлагается один из способов решения этой проблемы.

АФК является последовательной схемой ассимиляции данных, на каждом шаге которой вычисляется НЛНО вектора состояния в соответствии с анализом (1). НЛНО - взвешенная по ошибкам линейная комбинация модельных расчетов и наблюдений, которая используется в качестве начального состояния для дальнейшего интегрирования модели (рис. 1). Модельная статистика, необходимая для анализа, в АФК определяется из ансамбля модельных состояний, которые параллельно интегрируются в модели, отражая ее нелинейность и стохастичность.

Ковариационная матрица Р до и после анализа в терминах истинного состояния фь рассчитывается как

Р - (ф - ф*)(ф~ф*)т.

Так как истинное состояние неизвестно, матрица ковариаций рассматривается около среднего вектора состояния по ансамблю ф, тогда

Р ~ Ре = (,ф-ф)(ф-ф)Т.

Таким образом, среднее по ансамблю принимается за лучшую оценку истинного вектора состояния, а отклонения членов ансамбля от среднего определяют ошибку.

Рис. 1. Схема процедуры ассимиляции на отдельном временном шаге.

АФК обладает следующими преимуществами: возможностью использования в нелинейных моделях; многокомпонентностью анализа; относительно простыми формулировкой и реализацией, что особенно важно для объединенных моделей, составляющие которых могут иметь различные пространственные сетки и шаги по времени. На основании вышеперечисленного АФК был выбран в качестве метода ассимиляции для усвоения спутниковых данных SMM/I о сплоченности льда в океаническую модель HYCOM, объединенную с ледовой моделью, в разработанной методике.

Постановка численных экспериментов. Для получения улучшенного описания характеристик ледяного покрова проводился эксперимент по интегрированию модели с последовательной ассимиляцией данных о сплоченности льда. Чтобы оценить его результаты, был осуществлен также дополнительный эксперимент по интегрированию модели без ассимиляции. •

Описанная модель лед-океан интегрировалась для Арктического региона на горизонтальной сетке обобщенных криволинейных ортогональных координат. Сетка с полюсами, расположенными в Северной Америке и восточной Европе, покрывает область северных морей с замкнутыми границами в районах Берингова пролива и южной Атлантики. Разрешение сетки - около 100-150 км в центральной Арктике, размер - 140x130 точек. Применяемая версия HYCOM имела 22 изопикнических слоя с потенциальной плотностью сг, изменяющейся от 21,8 до 28,11. Начальными условиями в модели служили результаты, полученные в проекте DIADEM (http://diadem.nersc.no/) по созданию оперативной системы ассимиляции данных в океаническую модель, объединенную с моделью экосистемы, для северной Атлантики и северных морей. В модели использовались граничные условия релаксации и открытых границ по климатологическим данным Левитуса. Атмосферное воздействие задавалось синоптическими данными ECMWF (European Center for Medium range Weather Forecasting).

В первом эксперименте интегрировалась модель с ассимиляцией данных для периода с октября 1998 г. по январь 2000 г. по схеме АФК. При ее реализации интегрировался ансамбль 100 модельных состояний, который генерировался из начального модельного состояния при помощи добавления случайных возмущений со стандартным отклонением 10%. Для того чтобы члены ансамбля при интегрировании отражали ошибку модели, в ней генерировались псевдослучайные поля при помощи возмущений климатических полей ECMWF, которые учитывались при моделировании влияния атмосферы.

В эксперименте ассимилировались данные SSM/I о сплоченности льда, которые имеют временное разрешение 1 день и представлены на сетке размером 304x448 точек. Перед использованием в эксперименте по ассимиляции эти данные усреднялись как по каждым 5x5 ячейкам сетки наблюдений, ибо она имела большее разрешение, чем сетка модели, так и по времени за каждые 7 дней в соответствии с временным шагом ассимиляции. Ошибка наблюдений была принята постоянной в течение всего эксперимента - 5%. Перед каждым временным шагом ассимиляции из данных наблюдений генерировался ансамбль при помощи добавления случайных возмущений.

Вектор состояния включал в себя переменные, описывающие состояние океана и ледяного

RMS

Рис. 2. Изменение среднеквадратичного отклонения рассчитанных значений сплоченности льда от наблюдений RMS(d — Нф) по результатам экспериментов с ассимиляцией (1) и без нее (2).

покрова (сплоченность, толщина льда, соленость, температура поверхности океана, толщина уровней и др.). Для избежания больших вычислительных затрат, в процедуре ассимиляции применялся локальный анализ, т.е. для изменения сплоченности льда в отдельной ячейке сетки модели использовались наблюдения, находящиеся на определенном радиусе влияния от нее го = 100 км.

Второй, дополнительный, эксперимент по интегрированию модели без ассимиляции проводился для одного (начального) состояния за тот же временной интервал, что и первый. В эксперименте также использовались климатические данные ECMWF для учета влияния атмосферы, но без генерирования псевдослучайных полей.

Анализ результатов и их обсуждение. Чтобы оценить эффективность разработанной методики, определялось качество описания сплоченности льда, полученного на основе совместного применения модели и наблюдений, относительно последних. Для этого было определено среднеквадратичное отклонение значений сплоченности льда ф от величин наблюдений^ (рис. 2) по формуле . .

RMS

V тп

где усреднение в скобках - усреднение по ансамблю; d,H, ф - матрицы размером тп х N, тп х п, п х N соответственно; тп - количество наблюдений; п - количество точек сетки модели; N - количество членов ансамбля.

После ассимиляции изменение сплоченности льда, выраженное в процентах относительно максимального значения ((Аф/фтах) • 100%), на каждом шаге ассимиляции в среднем составляет 2-5%. При этом их отклонения от полученных при наблюдениях уменьшаются. Такое улучшение количественно можно оценить величиной

£ = \RMSid - Нф)г - - Нф)2\  100%/ЛМ5

которая достигает 10-40% относительно наблюдений на каждом шаге ассимиляции. За весь период интегрирования максимальное улучшение качества описания сплоченности льда произошло в первые 3 месяца (за 13 шагов) и составило около 50%.

Затем было оценено качество значений сплоченности льда, полученных на основе комплексного использования модели и наблюдений, относительно модельных расчетов. Для этого было рассчитано ЯМ8{й — Нф) по (3), где ф - значения сплоченности льда по результатам эксперимента по интегрированию модели без ассимиляции (см. рис. 2). Величины сплоченности льда длй двух экспериментов в среднем отличаются на 10% относительно максимального значения, улучшение качества расчетов сплоченности льда по (4) в среднем за год составляет 43%. Для зимнего периода эти оценки соответственно равны 5 и 25%, для летнего - 25 и 65%. Такие результаты объясняются свойством модели лучше воспроизводить состояние океана и ледяного покрова в зимний период во время образования льда, чем в летний при его таянии. Благодаря проведенному анализу был сделан вывод, что расчеты сплоченности льда являются улучшенными относительно модельных расчетов, особенно для летнего периода.

При ассимиляции модельные расчеты объема и площади льда также изменяются и приближаются к наблюдаемым. Максимальные изменения объема и площади льда происходят в летний период и достигают 24 и 18% соответственно [5]. Из сравнения модельных расчетов объема, площади и толщины льда с наблюдениями был сделан вывод о заниженном количестве льда в модели ледяного покрова.

Анализ сплоченности льда выявил сезонный характер влияния ассимиляции. В летний период область ненулевых изменений сплоченности льда занимает заметно большую площадь, чем в зимний [5]. Это зависит от дисперсии сплоченности льда, которая связана с чувствительностью модели.к псевдослучайным полям. Зимой абсолютная величина сплоченности льда практически одинакова, максимальна, для всех членов ансамбля для большого количества ячеек, особенно в центральных частях Северного Ледовитого океана. Летом дисперсия сплоченности льда увеличивается на значительных территориях при таянии льда. В течение всего периода интегрирования вклад ассимиляции в улучшение модельных расчетов сплоченности льда является наиболее значительным (до 40% на каждом шаге ассимиляции) в областях, близких к кромке льда [5]. -

После ассимиляции с изменением сплоченности льда меняются параметры ледяного покрова и океана, входящие в состав вектора состояния (толщина льда, температура, соленость поверхности океана), в соответствии с многомерной схемой анализа (1). Это изменение определяется взаимосвязями между характеристиками океана и сплоченностью льда в модели. Если в результате ассимиляции количество льда по модельным расчетам увеличится, то температура поверхности океана будет уменьшаться, и наоборот, что обусловлено отрицательной корреляцией между ними. Корреляция между сплоченностью льда и соленостью - положительная при таянии льда и отрицательная при наступлении кромки льда осенью и зимой, что связано с переносом льда. Корреляция между сплоченностью льда и его толщиной главным образом положительна. Изменения распределений температуры и солености поверхности океана после ассимиляции наиболее значительны в областях кромки льда (до 1 К и 0,1 %о соответственно) и наблюдаются в более широкой зоне в летний период [5].

Заключение. Разработанная методика улучшения качества описания ледяного покрова на основе анализа современных средств наблюдения ледяного покрова и его моделирования, а также методов совместного анализа модельных расчетов и данных наблюдений состоит в ассимиляции спутниковых данных о сплоченности льда, полученных при помощи пассивного микроволнового радиометра SMM/I, в океаническую модель смешанных координат HYCOM, объединенную с ледовой моделью, с использованием АФК. Проведенные по ней численные эксперименты подтвердили ее эффективность для улучшения качества расчетов сплоченности льда, его толщины, площади и объема для годового периода и возможность ее применения для других регионов и различных временных сроков. Модельные расчеты толщины льда, температуры и солености поверхности океана после усвоения данных о сплоченности льда улучшаются благодаря применению многокомпонентной схемы ассимиляции. Полученные в эксперименте с ассимиляцией результаты улучшенного описания всех модельных полей для годового периода могут использоваться как данные реанализа в дальнейших исследованиях.

Процедура последовательного усвоения данных наблюдений улучшает модельные расчеты сплоченности льда. На каждом шаге ассимиляции величины сплоченности льда изменяются в соответствии с наблюдениями в среднем на 2-5% относительно ее максимального значения. Вклад ассимиляции в улучшение модельных расчетов имеет сезонный характер. В летний период среднее изменение модельных значений сплоченности льда относительно максимального, благодаря ассимиляции, достигает 25%, зимой - 5% по сравнению с результатами, полученными интегрированием модели без нее. Это связано со свойством ледового блока модели представлять процессы образования льда лучше, чем таяния. Вклад ассимиляции данных о сплоченности льда в улучшение модельных расчетов наиболее значителен в областях, близких к кромке льда. Изменение сплоченности льда относительно максимального значения у кромки льда на каждом шаге ассимиляции в отдельных ячейках достигает 40%.

Было установлено, что модельные расчеты дают заниженную оценку количества льда относительно наблюдений и требуют дальнейшей корректировки.

Результат применения ассимиляции в большой степени зависит от заданных ошибок модельных расчетов и наблюдений. Поэтому в дальнейшем необходимо исследовать чувствительность модели к псевдослучайным полям атмосферного давления и температуры, при помощи которых генерируется ошибка модели.

В представленной методике для улучшения описания ледяного покрова предлагается ассимилировать данные о сплоченности льда. Для получения более точного прогноза можно дополнительно включать для усвоения и другие наблюдения, описывающие ледяной покров и поверхность океана, например за температурой и аномалиями уровня поверхности океана.

Summary

Rosanova Ju.B. Arctic sea ice description improving method development using the model results and real observational data sets.

The method to improve the Arctic sea ice description using the model results and real observational data sets is presented. This method is based on the assimilation of satellite ice concentration data in a coupled ice-ocean model for the Arctic by Ensemble Kaiman Filter. Analysis of the experimental results shows an improvement of Arctic ice cover modeling by assimilation of ice concentration data and demonstrates the effectiveness of the method.

Литература

1. Bleck R. U Ocean Modelling. 2002. Vol. 4. P. 55-88. 2. Hunke E. C., Dukowicz J. K. //

J. Phys. Oceanography. 1997. Vol. 27. P. 1849-1867. 3. Drange #., Simonsen K. Formulation of

air-sea fluxes in the ESOP2 version of MYCOM: Techn. Rep. N 125. Bergen, Norway, 1996, 4.

Evensen G. // Ocean Dynamics. 2003. Vol. 53, N 4. P. 343-367. 5. Lisater K. A., Rosanova J.,

Evensen G. // Ibid. P. 368-388. -

/' '  Статья поступила в редакцию 17 июня 2004 г.