Поликонтекстная задача как средство формирования математических компетенций учителя в вузе

ПОЛИКОНТЕКСТНАЯ ЗАДАЧА КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ УЧИТЕЛЯ В ВУЗЕ

POLYCONTEXTUAL TASK AS A MEANS OF MATHEMATICAL COMPETENCE FORMATION OF UNIVERSITY TEACHER

А.Н. Панасенко

A.N.Panasenko

Студент, учитель математики, математическая компетенция, формирование, междисциплинарный образовательный модуль, поликонтекстная задача. В статье введено понятие поликонтекстной задачи и выявлены методические возможности формирования математических компетенций будущих учителей математики на основе использования таких задач в рамках реализации междисциплинарного образовательного модуля «Профильное исследование».

Student, of mathematics teacher, mathematical competence, formation, interdisciplinary educational module, polycontextual task.

The article introduces the notion of polycontextual task and reveals the methodical possibilities of mathematical competence formation of future teachers of mathematics on the basis of the use of that kind of tasks within the framework of implementation of the interdisciplinary educational module «Profile study».

В Концепции развития математического образования обозначены его приоритеты в основных направлениях государственной политики Российской Федерации. В этих условиях особую значимость имеют задачи обеспечения соответствующего качества математической подготовки учителя. Требуемый результат обучения учителя в вузе сформулирован в ФГОС высшего профессионального образования по направлению подготовки Педагогическое образование (степень «бакалавр») в виде комплекса компетенций. Однако эти компетенции не имеют профильной специфики, но в Профессиональном стандарте педагога они конкретизируются специальными видами действий, умений и знаний учителя математики. Математические компетенции (МК) учителя математики составляют специфику его профессиональных компетенций, которые необходимо формировать в вузе. Сегодня существует проблема формирования математических компетенций, методические аспекты которой мало изучены.

Известно, что компетенция по своему содержанию и структуре - сложная интегративная характеристика результата подготовки студентов. Её формирование невозможно осуществить, используя лишь предметно-дисциплинарное обучение

и традиционные средства обучения. В работах Л.В. Шкериной отмечена необходимость разработки содержания подготовки будущего учителя математики как предмета его учебной и учебно-исследовательской деятельности, в процессе которой формируются актуальные для новой школы его профессиональные компетенции, в частности математические. Такое содержание названо поликонтекстным. Создание поликонтекстного предмета учебной деятельности студентов возможно в рамках реализации междисциплинарного образовательного модуля (MOM) «Профильное исследование» [Шкерина, 2011; 2013]. В таком MOM создаются условия для реализации активной деятельности по решению актуальных для студентов задач на основе системного использования знаний из различных предметных областей дисциплин различных циклов основной образовательной программы и социальных знаний студентов, а в качестве средств обучения актуально использовать задачи, которые мы называем поликонтекстными.

Цель настоящей статьи состоит в изучении методических возможностей формирования МК учителя в вузе на основе использования поликонтекстных задач в рамках MOM.

Контекст - это система внутренних и внешних условий жизни и деятельности человека, которая влияет на восприятие, понимание и преобразование им конкретной ситуации, придавая смысл и значение этой ситуации в целом и ее компонентам [Вербицкий, 2006, с. 41]. На основе анализа имеющихся проблем практики подготовки будущих учителей математики, основных положений теории контекстного обучения определим понятие «поликонтекстная задача». Поликонтекстная задача - способ знакового предъявления модели проблемной ситуации, компоненты которой (условие и искомое) должны содержать множество контекстов, то есть отражать межпредметные связи дисциплин учебного плана, актуализировать их востребованность и возможности использования для успешного освоения других дисциплин (меж-дисциплинарность) и создавать условия для приобретения опыта профессиональной деятельности (квазипрофессиональность).

Опираясь на концептуальное положение ком-петентностного подхода о том, что каждая компетенция студента проявляется и формируется в процессе соответствующей деятельности, мы считаем, что использование поликонтекстных задач в процессе обучения будущих учителей математики в рамках MOM способствует моделированию предметной и профессиональной деятельности студентов, в процессе выполнения которой и происходит целенаправленное формирование их МК.

Ранее нами была разработана структурная модель МК будущих бакалавров - учителей математики, которая конкретизирует профессиональные компетенции в области педагогической деятельности и содержит описание всех МК в формате категорий «владение», «способность», «готовность». Каждая МК в нашей модели представлена в трех аспектах: когнитивном, праксиологическом и аксиологическом [Панасенко, 2012].

Приведем пример поликонтекстной задачи и фрагмент методики её использования для формирования элементов компетенции «Готов построить математическую модель нематематической задачи, процесса, явления» (табл.).

Поликонтекстная задача: «Лампа для студенческого театра». Как вам известно, в нашем университете существует театральная студия. Студия работает уже год, и в конце учебного года сту-

денты, посещающие студию, планируют сыграть отчетный спектакль. Уже изготовлены практически все декорации для спектакля. По действию спектакля (в одной из сцен) главные герои находятся в центре сцены, сидя вокруг стола. Режиссеру необходимо отвлечь зрителя от второстепенных героев, находящихся в глубине сцены, и сфокусировать его внимание на игре главных. Режиссер решил подчеркнуть игру актеров с помощью света и обратился к студентам с предложением организовать конкурс по освещению сцены. Требование конкурса следующее: повесить лампу над центром круглого стола радиусом 1 метр таким образом, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность, тем самым подчеркнув игру актеров.

Задание. Разработайте вариант размещения лампы, отвечающий требованиям режиссера спектакля, решив эту поликонтекстную задачу. Подготовьте методические рекомендации для учащихся по решению задачи, учтя трудности, которые могут возникнуть перед ними при ее решении.

Данная задача имеет несколько контекстов: социальный - участие студентов в работе театра; междисциплинарный (физический) - востребованность в задаче понятия «освещенность» и формулы для ее вычисления; математический - применение производной при нахождении наибольших (наименьших) значений функции; квазипрофессиональный - необходимость подготовки методических рекомендаций для учащихся по решению этой задачи. Цель использования этой задачи заключается в создании условий для вовлечения каждого студента в деятельность по решению задач, актуальных для него на современном этапе профессиональной подготовки и в будущей профессиональной деятельности. Работа над поликонтекстной задачей предполагает следующие этапы: подготовительный, практический, заключительный.

Данная задача используется в качестве предмета учебно-исследовательской деятельности студентов I курса, поэтому работа по её решению сопровождается рядом вспомогательных вопросов. Задача может быть использована в нескольких случаях: 1) если студент имеет опыт решения подобных задач, то он работает с этой задачей индивидуально, оформляет решение, разрабатывает рекомендации и на следующем занятии представляет разработки коллегам. При возникновении труд-

ностей он обращается к преподавателю или студенту старшего курса; 2) если студент не имеет опыта или имеет минимальный опыт решения подобных задач, то задача решается группой студентов I курса (2-3 человека) в аудитории (решение задачи так-

же сопровождается вспомогательными вопросами преподавателя или студента старшего курса). После этого студенты самостоятельно (в групповой форме работы) заканчивают оформление решения задачи с требуемыми методическими рекомендациями.

Фрагмент методики использования поликонтекстной задачи для формирования МК «Готов построить математическую модель нематематической задачи, процесса, явления»

Вспомогательные вопросы

Действия студентов по решению пол и контекстной задачи и их результаты

Формируемые элементы МК

На данном этапе студентам сообщается, в каком формате (в каких условиях он будет выполнять эту задачу). Выдаются вопросы, на которые необходимо ответить и рекомендации.

1. Внимательно прочитайте задачу. Как вы считаете, какие контексты представлены

в ней?

2. Из текста задачи выявите, какие противоречия возникли перед режиссером, породив проблему выделения на сцене главных героев с помощью света?

3. Требуется найти освещенность какого типа? Исходя из предыдущего вопроса, ответьте, как называются такие задачи? Выделите соответствующие этапы работы над такими задачами.

4. Какие средства математического анализа целесообразно использовать при решении таких задач.

5. Внимательно работайте над задачей, выявляя трудности, которые могут возникнуть у учащихся при её решении

1. Данная задача имеет несколько контекстов: социальный; физический математический; квазипрофессиональный.

2. Противоречие между необходимостью подчеркнуть игру актеров и малой освещенностью соответствующих декораций.

3. Необходимо найти наибольшую освещенность. Задачи такого типа называются оптимизационными

и имеют следующую этапность: составление математической модели; работа с составленной моделью, ответ на вопрос задачи.

4. Востребована теорема: пусть функция у =/(х) непрерывна

на промежутке X и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х = х0. Тогда:

а) если х = х0~точка максимума, то у . =/(х„);

г наиб. ' Л О"

б) если х =х -точка минимума,

Знание:

понятия математической модели нематематической задачи, процесса, явления; объектов (элементов предметной области) нематематической задачи, процесса, явления;

способов построения математической модели нематематической задачи, процесса, явления

то у

На данном этапе студенты составляют математическую модель задачи и работают с составленной моделью.

1. Проанализировав условия задачи, выделите оптимизируемую величину.

2. Вы выделили несколько контекстов

в этой задаче. Какие знания, из каких дисциплин и областей вашей жизни необходимы при работе с этой задачей?

3. Обратитесь к справочнику по физике или поисковым системам Интернета и выясните, от каких величин зависит освещенность? Каков характер этих зависимостей? Адаптируйте эти сведения к ситуации, представленной в поликонтекстной задачи.

4. Как вы считаете, какую из этих переменных (от которых зависит освещенность) необходимо обозначить в качестве независимой? Каковы границы изменения этой переменной?

Составление математической модели.

1. Поскольку в задаче требуется выяснить, когда освещенность будет наибольшей, то эта величина является оптимизируемой. Обозначим её буквой Е.

2. Необходимо воспользоваться знаниями о понятии «освещенность».

3. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света и пропорциональна синусу угла наклона освещаемой маленькой площадки

к лучу света. То есть

Е = К , где Е - освещенность И2 + г2

на краю стола;

Умение выполнять-анализ нематематической задачи, процесса, явления; выделение в нематематической задаче, процессе, явлении элементарных (частных) требований, установление объектов (элементов предметной области нематематической задачи, процесса, явления) и свойств этих объектов, явно или неявно указанных в условиях и требованиях нематематической задачи; опыт построения математической модели нематематической задачи, процесса, явления

Окончание табл.

5. Выразите освещенность через эту переменную. Возможно, целесообразнее ввести вспомогательную переменную, которая упростит вид оптимизируемой величины.

6. На подготовительном этапе вы актуализировали теорему, воспользоваться которой необходимо при решении этой задачи. Вспомните алгоритм применения производной для вычисления наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке

h - расстояние

sin ш - ,

"W + rz от лампы до столг.

4. Независимая переменная -расстояние от лампы до стола (h). h £ [0; +«>].

5. Вместо функции Е = К

рассмотрим функцию

Вместо h

(h2 + г2) I

T = f,E2-

k2L "(h2 + r2)3 можно взять переменную z=h2

Радиус стола 1 м,

Í2 + Г

тоТ = (7Пр

Работа с составленной моделью. 6. На этом этапе для функции

т = |у пу , где г е [0; +<*>], надо найти Т

наиб.

Т- (2+1Р-г-3(2+1)г|т = о (г+ 1-32)= 0

На данном этапе студенты переводят полученные результаты с математического языка на язык контекстов задачи. Что необходимо было выяснить для того, чтобы разработать вариант размещения лампы, отвечающий требованиям режиссера?

Студенты получают домашнее задание: оформите решение задачи, выделяя этапы работы над ней. Сопроводите решение методическими рекомендациями для учащихся по работе с этой задачей. Разрабо-тайте свою поликонтекстную задачу_

Ответ на вопрос задачи. Необходимо выяснить, на какой высоте следует подвесить лампу, чтобы на краях стола получить наибольшую освещенность. Освещенность максимальна при И , то есть - = ср . Освещенность максимальна

и <2

при , то есть п = ^ | = ф = 1 = 0,707106781, то есть ф » 35°

Осознание необходимости владения системой математических знаний и умений;

осознание значимости построения математической модели нематематической задачи, процесса, явления для будущей профессиональной успешности

Представленная методика использования по- 2. добных поликонтексных задач в процессе математической подготовки в рамках MOM способствует формированию МК студентов, в том числе: готовности к математической деятельности в новых 3. нестандартных условиях; готовности к обучению школьников решению поликонтекстных задач; понимания будущими учителями математики значимости математических знаний и умений в профессиональной деятельности; способности к саморазвитию математических компетенций.

Библиографический список

1. Вербицкий A.A. Контекстное обучение в ком- 4. петентностном подходе // Высшее образование в России. 2006. № 11. С. 39-46.

Панасенко А.Н. Моделирование математических компетенций будущих бакалавров - учителей математики // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2012. № 4 (22). С. 147-153. Шкерина Л.В. Кластерное обучение учителя математики в вузе на основе поликонтекстного содержания как условие формирования его профессиональных компетенций // Человек, семья и общество: история и перспективы развития: материалы II Международного научно-образовательного форума. Красноярск, 14-16 ноября 2013 г. / Краснояр. гос. пед. ун-т им. В.П. Астафьева. Красноярск, 2013. С. 749-752. Шкерина Л.В. Профильные дисциплины по выбору // Высшее образование в России. 2011. №5.