Моделирование взрыва бытового газа в кирпичном здании

УДК 004.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗРЫВА БЫТОВОГО ГАЗА В КИРПИЧНОМ ЗДАНИИ

© 2011 г. A.A. Пепеляев

Пермский государственный технический Perm State Technical

университет University

Аварии зданий, вызванные взрывами бытового газа, происходят регулярно. Отказы отдельных элементов конструкций зачастую способны спровоцировать прогрессирующее разрушение здания. Чтобы рассчитывать здание на прогрессирующее разрушение, необходимо определить величину интенсивности взрывной нагрузки. Проблема может решаться посредством моделирования взрыва в программном комплексе Flow Vision.

Ключевые слова: авария; бытовой газ; отказы; прогрессирующее разрушение; моделирование; Flow Vision.

The failures of buildings caused by explosions of household gas, occur regularly. Refusals of separate elements of designs are frequently capable to provoke progressing destruction of a building. To count a building on progressing destruction, it is necessary to define size of intensity of explosive loading. The problem dares by means of explosion modelling in program complex Flow Vision.

Keywords: failures; household gas; refusals; progressing destruction; modeling; Flow Vision.

В некоторых исследованиях проведение физических экспериментов бывает либо технически невозможно, либо экономически нецелесообразно. Физические эксперименты в подобных исследованиях должны заменяться компьютерным моделированием. При этом важно создать адекватную вычислительную технологию, с помощью которой можно решать поставленные задачи. Но даже при создании компьютерной модели процессов необходимы физические эксперименты, подтверждающие работоспособность вычислительной технологии.

Исследование влияния взрыва бытового газа на жилые здания является одним из тех случаев, когда физические эксперименты должны заменяться компьютерным моделированием.

Аварии зданий, вызванные взрывами бытового газа, происходят регулярно. Данная проблема в основном затрагивает существующие газифицированные здания. Такие ситуации, как несанкционированное подключение к системе газоснабжения, халатность при пользовании газом и газовыми приборами в бытовых нуждах, не представляется возможным контролировать или регулировать их предотвращение.

При возникновении подобного рода ситуации внутри помещений происходит дефлаграционный

взрыв — быстрое горение газовоздушной смеси, концентрация горючего в которой находится между нижним и верхним концентрационными пределами воспламенения. Взрывоопасное облако формируется с учетом множества факторов внутри здания, таких как связь помещения, в котором происходит утечка газа с соседними помещениями и атмосферой, а также наличия легко-сбрасываемых преград, условий вентиляции помещений.

В зависимости от силы взрыва конструкции здания получают повреждения различного рода. Отказы отдельных элементов конструкций зачастую способны спровоцировать прогрессирующее разрушение здания (либо какой-то его части).

Существует большое количество нормативных, методических документов, позволяющих производить расчёты взрывов опасных веществ и оценивать воздействие ударной волны на здания и сооружения, расположенные в зоне распространения ударной волны взрыва. Но все нормативные и методические документы, представленные на российском рынке и в других странах, различны не только в оценке воздействия поражающих факторов на здания, но и в расчётных показателях избыточного давления. Так, в Англии рекомендовано расчетный перепад давления при

проектировании зданий принимать равным 34,5 кПа, что вызывает много споров и возражений. В РФ избыточным давлением, которое способны выдержать несущие конструкции, принято считать: для кирпичных стен 2—4 кПа, а для железобетонных типовых перекрытый — 8—10 кПа.

В процессе изучения данной проблемы нами была разработана и опробована вычислительная технология, позволяющая исследовать влияние взрыва газа на конструкции зданий. Технология включает в себя 3 этапа:

— моделирование замкнутой 3-D области, в которой происходит взрыв. При этом используется программный комплекс Solid Works. Результатом моделирования становится получение моделей для расчета газодинамической задачи;

— моделирование процесса взрыва газа в замкнутом помещении (газодинамическая задача). Решается в программном комплексе Flow Vision, откуда берутся данные по величине избыточного давления на стенки модели (конструкции здания).

— конечно-элементный расчет конструкций здания с учетом нагрузки от взрыва, который производится в программном комплексе ANSYS. На данном этапе определяется величина повреждений конструкций здания, вызванных взрывом.

При дефлаграционном взрыве реализуется принцип квазистатичности избыточного давления, который заключается в независимости взрывной нагрузки от пространственной координаты. Другими словами, давление, действующее в данный момент времени на любой конструктивный элемент ограждения (стены, потолок, пол, окна, двери и т.д.), одинаково во всех точках помещения. Величина избыточного давления для любого момента времени определяется темпом роста давления, вызванного выделением продуктов сгорания на фронте пламени, и темпом снижения давления, вследствие истечения газа (свежей смеси или продуктов сгорания) через открытый проём.

Математическая модель горения газа в воздухе основана на уравнениях, которые описаны в модели слабосжимаемой жидкости:

— уравнение Навье—Стокса

— =-

dt p

— уравнение неразрывности

V - U= 0;

— краевые и начальные условия

Ul на = Ul t = U о;

— уравнение состояния идеального газа

закон сохранения энергии

P _

1 abs

pR0Tabs

M

d

dt

V(p Vh )= V

Cp Prt

vh

+ Q;

— уравнение для скалярных величин , описывающих концентрацию топлива, окислителя, продуктов сгорания, нейтрального газа, оксидов азота и маркеров

d(pX) dt

V(pVX) = V

fr

Sc Sct

VX

+ Q

X

Здесь V — оператор Гамильтона; А — оператор Лапласа; ? — время; V — коэффициент кинематической вязкости; р — плотность; р — давление; г) = (и1... и") — векторное поле скоростей; / — векторное поле массовых сил; / — время; /г — высота столба жидкости, отсчитываемая от дна расчетной области; С — удельная теплоемкость; X — молекулярная теплопроводность; М — молекулярный вес; ц — турбулентная динамическая вязкость; Рг — турбулентное число Прандтля; Б0 — универсальная газовая постоянная; Sc — число Шмидта; Scí — турбулентное число Шмидта; Q — количество теплоты; Ц — молекулярная динамическая вязкость.

Неизвестные р и и являются функциями времени ? и координаты хёй, где Б", п = 2, 3 — плоская или трехмерная область, в которой движется жидкость или газ.

Оператор Лапласа — дифференциальный оператор, действующий в линейном пространстве гладких функций. Функции И он ставит в соответствие функцию

2 +-7 + ••• +-7

2 дх2 дх2И

Оператор Гамильтона — векторный дифференциальный оператор. Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольных декартовых координатах он определяется следующим образом:

V д г д г д г V = — I + — у + — к дх ду дz

В качестве начальных условий задаются плотности газов (метана, пропана), начальная температура, пульсация, стехиометрические коэффициенты при горении бытового газа в воздухе, кинетические константы, определяющие скорость реакции для горения.

В общем случае эти уравнения нелинейные и не имеют аналитического решения, решать их приходится численно, находя вместо непрерывного решения дискретный набор значений в определенных точках пространства и для определенных

моментов времени. Для численной реализации задачи используется метод конечных объемов.

Метод конечных объемов является частным, причем более простым и более быстродействующим вариантом метода конечных разностей. Используется произвольная расчетная сетка, не обязательно связанная с какой-либо системой координат и не обязательно регулярная, при этом возможны два варианта дискретизации решения:

— по узлам расчетной сетки;

— по ячейкам расчетной сетки, причем в пределах ячейки решение считается постоянным, т. е. не привязанным к какой-либо конкретной точке.

Для нахождения решения используется дискретизация записанных в интегральной форме законов (см. уравнения (1)—(6)) по поверхности контрольного объема, в качестве которого выбирается:

— поверхность, «натянутая» на узлы расчетной сетки, лежащие по соседству с рассматриваемым узлом, если решение дискретизируется по узлам расчетной сетки;

— поверхность рассматриваемой ячейки расчетной сетки, если решение дискретизируется по ячейкам расчетной сетки.

Расчет выполняется в программном комплексе Flow Vision, решающем задачи газовой динамики и сопряжённые задачи взаимодействия потока с деформируемым телом.

Построенная расчетная сетка адаптируется по граничному условию «Вход», которое присваивается поверхности, имитирующей вход окислителя (площадь выхода 4 конфорок газовой плиты).

Расчет выполняется в 2 этапа:

— расчет «холодного течения» — расчет течения газов без горения, смешивание газов;

— поджиг и горение смеси газов.

Расчет «холодного течения» производится как расчет слабосжимаемой жидкости. Фактически процесс, происходящий в расчетной области, является смешением газов. Расчет ведется до достижения определенной концентрации метана в воздухе, соответствующей пределам воспламенения газа. После чего производится инициализация процесса горения.

В решении реализуется модель горения Зельдовича — простейшая модель горения, в которой постулируется бесконечная скорость брутто-реак-ции W (интенсивности горения). Это означает, что топливо и окислитель не могут сосуществовать в одной точке (ячейке). В этом случае решаются три однородные уравнения (6) для скалярных величин: z — функции Зельдовича; о — концентрации газа; n — концентрации нейтрального газа. Топливо находится из следующего соотношения:

f = Г(1 - a)z, a < 1;

J [ 0, a > 1,

где коэффициент избытка окислителя определя-o _

ется как a - —, здесь о — исходная концентра-iz

ция окислителя; i — массовый стехиометричес-кий коэффициент.

Опираясь на результаты обследования реального кирпичного здания, в котором произошел взрыв бытового газа в г. Губаха Пермского края, с целью изучения влияния различных параметров на величину интенсивности взрывной нагрузки и для оценки адекватности используемых математических моделей решались следующие задачи:

1. В программе Flow Vision методом конечных объемов решалась задача определения интенсивности взрывной нагрузки. В качестве начальных условий задавались плотности газов, начальная температура, пульсация, стехиометрические коэффициенты при горении бытового газа в воздухе, кинетические константы, определяющие скорость реакции для горения. Кроме того, для определения силы взрыва задавались граничные условия.

2. В конечно-элементном программном комплексе ANSYS решалась пространственная нелинейная краевая задача расчета напряженно-деформированного состояния здания с учетом деформационного разупрочнения материалов и накопления повреждений.

Конструкции здания при взрыве получают повреждения различного рода в зависимости от интенсивности взрывной нагрузки. Отказы отдельных элементов конструкций зачастую способны спровоцировать прогрессирующее разрушение здания (либо какой-то его части).

Ниже приведены результаты расчета в ANSYS и результаты обследования поврежденных элементов здания (рис. 1).

Сопоставление картин трещин, полученных в расчете, с фактическим расположением повреждений подтверждает адекватность разработанной технологии, и далее, для того, чтобы выявить наиболее опасные факторы, влияющие на интенсивность нагрузки, и определить причины и сценарии развития аварии, был спланирован многофакторный эксперимент.

В качестве независимых параметров (факторов) выбраны: х1 — объем помещения; х2 — площадь остекления (легкосбрасываемой преграды); х3 — концентрация газа в смеси. Функцией отклика являлось давление на стенки модели. Уравнение регрессии для 3-факторного эксперимента — нелинейное, второго порядка (план Хартли). Для проведения опытов с моделями, согласно матрице планирования эксперимента (15 опытов), строятся модели замкнутого помещения кухни (рис. 2) для всех геометрических факторов (все варианты объема и площади окна).

Поскольку Flow Vision не имеет собственного геометрического процессора, помещения и все их рабочие поверхности моделируются в другой CAD системе (Solid Works).

Далее все модели экспортируются в препроцессор Flow Vision, где пространство модели разбивается расчетной сеткой (рис. 3), и всем поверхностям назначаются граничные условия (рис. 4).

Рис. 1. Картина трещин, полученная при моделировании

Рис. 3. Модели помещения кухни во Flow Vision

Граничное условие "Выход". Подразумевает приточно-вытяжную вентиляцию

Граничное условие "Стенка". Условие непротекания

Граничное условие "Вход". Подразумевает зазор в заполнении закрытого дверного проема, через который совершается воздухообмен

Граничное усло Граничное усло "Свободный вы

Подразумевает преграду с усло непротекания до газа и свободный выход при вскрытии проема взрывом

Рис. 4. Граничные условия модели во Flow Vision

Рис. 5. Отображение смешения газов при решении задачи

а

б

Рис. 6. График зависимости давления от концентрации газа (а) и от площади окна (б) при постоянном

объеме помещения

Вначале выполнялся расчет течения газов без горения («холодное течение»), где в заполненную воздухом расчетную область поступает газ, затем происходит процесс смешивания газов (см. рис. 5).

При достижении определенной концентрации газа в помещении производится инициация горения («поджиг», который имитирует воспламенение от какого-нибудь электрического прибора, например, реле холодильника).

После того как были получены величины давления для каждого из опытов, определялись коэффициенты уравнения регрессии:

у = 4,81 - 0,09х1 + 0,16х2 + 0,28х3 + 0,69х1 х2 + + 0,29х1 х3 - 0,21х2х3 - 0,36х2 - 0,11х22 + 0,89х32

Поступила в редакцию

и были построены графики зависимости давления (функции отклика) от влияющих факторов (см. рис. 6).

Выводы

1. При исследовании влияния взрыва на конструкции здания необходимо использовать вычислительную технологию, включающую в себя решение связанных задач.

2. В результате проведения многофакторного вычислительного эксперимента получен ряд зависимостей влияния различных конструктивных и газодинамических факторов на величину давления при взрыве. При этом выявлено, что наиболее опасным фактором является концентрация газа в смеси.

16 ноября 2010 г.

Пепеляев Андрей Алексеевич — аспирант, Пермский государственный технический университет. Тел. 8-9026447518. E-mail: smivt@pstu.ru

Pepelyaev Andrey Alekseevich — post-graduate student, Perm State Technical University. Tel. 89026447518. E-mail: smivt@pstu.ru