Доллар и доходность денежных сбережений в инфляционной экономике

ДОЛЛАР И ДОХОДНОСТЬ ДЕНЕЖНЫХ СБЕРЕЖЕНИИ В ИНФЛЯЦИОННОЙ экономике

В статье рассматриваются проблемы свободного хождения доллара в российской экономике и оценивается его доходность как особой разновидности ценной бумаги.

Последнее десятилетие ХХ века ознаменовалось в России появлением новой, необычной разновидности финансовых денег: широкое распространение в качестве таковых получила свободно конвертируемая валюта развитых государств. При этом наиболее массовое хождение имеют доллары США, что позволяет говорить о долларизации российской экономики.

На наш взгляд, американскую валюту в России (по исполняемым ею функциям) можно рассматривать как особый вид ценных бумаг. Доллар США, выполняющий в стране происхождения 4 стандартные функции денег - меры стоимости, средства накопления, средства обращения, средства платежа - в России, действуя в виде финансовых денег, осуществляет только 2 - меры стоимости и средства сбережения (накопления). Доллар в России, по нашему мнению, - ценная бумага, обладающая как свойствами акции, так и облигации, т. е. некий их симбиоз.

Облигация, по стандартному определению [1], - ценная бумага на предъявителя, представляющая собой долговое обязательство, по которому кредиторы получают годовой доход в виде фиксированного или плавающего процента. Облигации выпускаются государством или банками, корпорациями, акционерными компаниями, другими финансовыми институтами с целью аккумулирования капитала.

Облигация, выпускаемая в момент времени Т = 0, характеризуется рядом числовых параметров: N - номинальной стоимостью, т. е. суммой, выплачиваемой обладателю в момент погашения; п - сроком жизни (для краткосрочных облигаций - до года и меньше, среднесрочных - 1-10 лет, долгосрочных - более 10 лет);. g - купонной процентной ставкой, определяющей дивиденды - величину годичных купонных платежей, выплачиваемых эмитентом облигации ее обладателю и равных gN; Ро - начальной ценой, выпускаемой в момент Т = 0 со сроком жизни 0 лет.

Обладатель облигации, купивший ее в момент Т = 0, может держать ее все п лет, получая купонные платежи и (в момент п) номинальную стоимость облигации. Однако для него может оказаться невыгодным держать ее до момента погашения (если, например, ставка инфляции окажется больше купонной ставки (И > g)). В этом случае владелец облигации пользуется правом ее продажи (вообще говоря, в любой момент 0<Т<п) по ее рыночной цене Р(Т). Рыночная стоимость облигации колеблется во времени. Она складывается в результате действия многочисленных экономических факторов: спроса и предложения, величины процентных ставок других ценных бумаг, спекулятивных действий и т. п. В принципе, возможны случаи, когда розничная цена в какой-то момент времени окажется больше номинала (Р(Т) > N хотя типична ситуация, когда Р(Т) < N.

Установление рыночной цены облигации следует рассматривать как процесс случайный, развивающийся на временном интервале: Т е (0; п) и условный в том смысле, что значение Р(Т = п), являющееся номинальной стоимостью облигации, фиксировано [2].

Наиболее важной характеристикой облигации, позволяющей судить о доходе (за оставшийся промежуток времени ее действия) за счет выплат как купонных, так и номинала в момент погашения, является ее внутренняя доходность (г) (ВД)1, представляющая собой процентную ставку, при которой сумма дисконтируемых величин купонных платежей и номинальной стоимости на промежутке (Т, п] равна текущей цене облигации, т е.:

1 Эту величину иногда называют полной доходностью или, используя старую коммерческую терминологию, ставкой помещения.

Р(Т) = Еа=1п-Г {&а№ / (1 + О“} + N/ (1 + г)П~Т .

В качестве единицы измерения можно выбрать год, Т = 1, 2, ... п.

При ga = const = g соотношение (1) упрощается, приобретая вид:

Р

Здесь использована формула для суммы членов геометрической прогрессии.

Акция в соответствии с определением - долевая ценная бумага, свидетельствующая о внесении определенного пая в капитал акционерного общества и дающая на этой основе право на получение части прибыли в виде дивиденда, а также (как правило) на участие в управлении акционерным обществом.

Акции, как и облигации, выпускаются корпорациями, компаниями, фирмами также для увеличения капитала. Они бывают в основном двух видов - обыкновенные и привилегированные и различаются выплатой дивидендов по ним и степенью риска обладания ими. Владельцы обыкновенной акции получают дивиденды в виде соответствующей части дохода компании. В случае краха компании инвестор теряет все свои инвестиции. Привилегированная акция гарантирует инвестору меньший риск потери своих инвестиций, гарантированную выплату дивидендов, размер которых, вообще говоря, не растет с увеличением дохода компании.

Существуют и другие виды акций, оговаривающие долю участия, специальный способ выплаты дивидендов и т. п.

Многих инвесторов покупка акций привлекает не столько дивидендами, сколько возможностью «делать» деньги на колебаниях цен акций, покупая их по низкой цене и продавая по высокой. Обыкновенная акция -документ бессрочный. Приобретая ее, инвестор покупает соответствующую часть бизнеса данной компании, принимает на себя бремя риска и хлопоты, связанные с ее деятельностью. Дивиденды по обыкновенным акциям выплачиваются после того, как выплачены проценты по облигациям компании и дивиденды по привилегированным акциям. Они могут оказаться ниже купонных платежей, а могут и существенно их превысить - все зависит от результатов хозяйствования компании, сложившегося уровня дивидендов, выплачиваемых другими компаниями, ситуации на фондовом рынке и общего положения дел в экономике и т. д.

Денежная сумма, обозначенная на акции, определяет ее номинальную ценность. Именно она свидетельствует о внесении пая в создание данного бизнеса и удостоверяет его величину. Номинал акции выступает в качестве способа отражения издержек организации бизнеса. Это справедливо и для тех случаев, когда акции выпускаются без указания номинала как соответствующие доли уставного капитала, предназначенного для реализации данного бизнеса.

Однако акции продаются на фондовом рынке по рыночному курсу, который и определяет их цену. Держатель акции получает доход из двух источников: дивидендных платежей и изменения (роста) цен акции (возможен, конечно, и убыток). Цена обыкновенных акций отражает представление инвестора об этих источниках дохода. Обозначим: Сь С2,...Сп_т - дивиденды по оцениваемой акции в конце первого года, второго, ... n-T(Т- момент покупки акции); Рп-т - цена акции на конец соответствующего года; i1, i2,... in-T - годовые доходности альтернативных инвестиций. Как правило, в качестве последних служит общий уровень банковского процента. При оценке стоимости финансового инструмента он приобретает важное значение как критерий доходности предпринимательства. Его величина выступает как точка отсчета уровня доходности предпринимательства в данных условиях. Если субъект не рассчитывает получить от предпринимательства прибыль, норма которой будет превышать ставку банковского процента, то для него выгоднее поместить деньги в коммерческий банк. Ведь покупая акции, инвестор отдает предпочтение отдельной фирме, заранее смиряясь с возможностью дефолт-риска, в то время как помещая деньги в банк, он передает их на конечное время в распоряжение всего общества, сводя риск к минимуму.

С учетом введенных обозначений текущая стоимость акции определяется:

Р

При n ^ то

Р

Таким образом, приведенная (текущая) стоимость обыкновенной акции - это сумма всех дивидендных выплат, дисконтированных к текущему моменту. А что если корпорация не выплатила очередной дивиденд и не намерена платить их в будущем? Станет ли цена акции для купившего ее в момент прекращения дивидендных выплат - нулевой? Нет, так как в данной модели присутствует член Р^т (см. [3]).

На практике инвесторы не могут знать, какими будут дивиденды в будущем. Размер дивидендов а-го года является случайной величиной, которую обозначим С* а . Поэтому величины С а в формулах (3), (4) - это ожидаемые (математические ожидания) инвестором размеры дивидендов: С1 = Е(С*0,... Са=Е(С*а),...

Если принять упрощающее предположение, что доходность альтернативных инвестиций (ставка дисконтирования) будет постоянной (г1 = г2 = . гп-Т = г ), то модель дисконтированных дивидендов имеет вид:

Р

Если текущая ставка дисконтирования (/*) превысила расчетную величину ВД (/*>/), (откуда Р*(Т) < Р(Т)), то акция недооценена. Если же /* < / и, следовательно, Р*(Т) > Р(Т), - то акция переоценена.

Практическое применение данной модели зависит от степени точности прогноза: ожидаемых значений будущих дивидендов; степени риска и соответствующей ему альтернативной ставки доходности, т. е. возможно лишь с определенной долей вероятности. Таким образом, стоимость акции - случайная величина, значения которой формируются рынком. Благодаря установлению цены акций как элемента рыночной экономики возникает единая основа для сравнения полезности для общества любых видов хозяйственной деятельности. Это сравнение обеспечивается фондовым рынком. Все корпорации, акции которых обращаются на фондовом рынке, выступают теперь как отдельные элементы совокупного товара, имя которому - бизнес. Технические, отраслевые и профессиональные особенности могут как угодно различаться - фондовый рынок учитывает их только в той мере, в какой они влияют на величину прибыли. Сами же корпорации продаются как источник дохода, и в этом качестве они теперь единообразны, а их цена различается в зависимости от иных факторов. Среди последних важное значение имеет размер дивиденда, выплачиваемый компанией, а также альтернативная величина процента, сложившаяся в данный момент на фондовом рынке.

При вторичной перепродаже акций на фондовом рынке инвесторы учитывают также информацию о положении дел конкретной компании в текущий период и в перспективе, ее позиции в своей отрасли и на рынке, деловых способностях ее руководства, ее успехах (неудачах) в маркетинге и менеджменте, наконец о политической ситуации и ее влиянии на данный бизнес. Решающую роль могут сыграть известия о ситуации на мировых финансовых рынках, где курс акций может неожиданно падать и повышаться. Поэтому торговля акциями всегда была довольно рискованным занятием.

В акции получает свое выражение ценность бизнеса как товара, что позволяет обществу определять стоимость данного предпринимательского объекта и осуществлять операции купли - продажи. Понятие цены бизнеса, имеющее макроэкономическое значение, должно использоваться в системе национальных счетов при оценке национального богатства. Если оценивать имеющиеся в данном обществе средства производства по принятым методикам, то речь пойдет о суммарной стоимости набора элементов капитала. Совсем другое дело - оценка капитала как комплекса, приносящего доход, что равнозначно стоимости действующего в стране бизнеса. Эта оценка более высока. Именно игнорирование этого обстоятельства привело к многократному занижению оценки приватизируемых объектов, поскольку принимались во внимание только имеющиеся у них основные и оборотные средства, само же предприятие в целом не рассматривалось как источник дохода. Это привело к перераспределению национального богатства России, сузившему возможности развития ее экономики.

Перейдем теперь к построению количественной модели.

Рассмотрим следующую ситуацию. Некое лицо в момент времени Т=0 в российском коммерческом банке за рубли покупает доллары США в размере А0. Там же открывается валютный счет (годовая ставка долларового депозита равна /'1). Очевидно, что в конце первого года на сумму А0 долл. будет начислено процентных денег А0/1 долл. Далее владелец валютного депозита снимает эти деньги со счета и конвертирует их в рубли

по текущему курсу к руб./долл. Вырученная таким образом сумма составит кАоІі руб. На базе данной суммы открывается рублевый депозит с годовой процентной ставкой І2. Он действует в течение (п-1) лет и наращенная сумма в итоге составит кАоІі(1 + і2)пЛ руб. При этом первоначальная величина Ао, оставаясь на валютном счете, к концу второго года снова приносит доход, равный Аоіі долл.

В дальнейшем подобная процедура будет повторяться в конце каждого последующего года, а именно: годовые проценты от суммы Ао на валютном счете конвертируются по текущему курсу в рубли и на их основе открываются рублевые счета, действующие до конца n-го года. В конце n-го года валютный счет также закрывается и оставшаяся на нем сумма Ао долл. также конвертируется в рубли по курсу Кп. В результате получится КАо руб. Итоговая наращенная сумма в рублях на конец n-го года составит:

Sn = кіАоІі

Нетрудно видеть, что это есть результат совместного действия двух источников накопления: перемен-ной2 годовой ренты со сроком п лет, где ежегодные выплаты КАоІі наращиваются по ставке І2; выплаты основной суммы КАо. При этом «выкупная» цена отличается от первоначальной (КАо ^ КАо). (Здесь Ко - курс на момент Т = о).

Таким образом, покупку Ао долл. с последующим открытием валютного счета и дальнейшей конвертацией в рубли можно трактовать как приобретение в российском банке облигации, по которой кредитор получает годовой доход в виде плавающего процента5 и выкупная цена которой равна КАп.

Однако инвестор может выбрать и другую стратегию.

Первоначальную сумму в рублях КАо он может сразу положить в банк, открыв депозит с годовой доходностью І2. В этом случае наращенная сумма к концу п-го года составит

Sn* = КоАо

Процентная ставка І2 является ВД облигации только в том случае, когда обе указанные стратегии дают один и тот же конечный результат, т. е.:

Sn = Sn*.

Действительно, поделив обе части данного равенства на Ао(1 + Іі)п, получим:

Ко = (КіІі) / (1 + І2) + (К2І1) / (1 + І2)2 +.+ (Кп-іІі) / (1 + І2)п-1 + (КпІі) / (1 + І2)п +

+

Таким образом, І2 - это годовая доходность, при которой рублевая текущая цена облигации номиналом в

1 долл. США равна сумме дисконтированных «купонных» выплат и ее будущей выкупной стоимости.

Итак, доллар в России - это облигация?

Все, однако, далеко не так просто.

Американский долларовый банкнот называется билетом федеральной резервной системы (ФРС), т. е. центрального банка США. Именно ему делегированы функции регулирования предложения долларов. Будучи эмитированы доллары выполняют в США все необходимые денежные функции. Допустим, что некий российский коммерческий банк на финансовом рынке приобрел определенное количество американской валюты, которую в дальнейшем намерен использовать по своему усмотрению. Предположим, что часть приобретенной суммы банк использует на закупку в США, скажем, офисного оборудования. На этом этапе доллары по-прежнему выполняют функции обычных денег. Предположим далее, что определенная часть оставшейся суммы идет на выдачу валютных кредитов российским фирмам, которым валюта необходима в производственной деятельности, обусловленной их внешнеэкономическими связями. И на этом этапе доллары выполняют все функции американских кредитных денег. Допустим теперь, что оставшиеся в его распоряжении доллары банк решил реализовать в России через сеть своих обменных пунктов. В этом случае они будут куплены за рубли физическими и юридическими лицами. Для тех лиц, кто приобрел доллары и хранит их дома в надежде, что рост курса хотя бы частично позволит предохранить его сбережения от рублевой инфляции, доллар превратится в ценную бумагу - некое подобие дисконтной облигации. Для лиц, купивших американские деньги и открывших валютный счет (придерживаясь в отношении валютных дивидендов рассмотренной выше

2 Поскольку курс рубля по отношению к доллару (Ка) есть случайная величина, то значение годовых рентных

выплат в рублях перманентно меняется во времени.

5 В самом деле, представим Ка = Ко + АКа , где АКа — приращение курса за а лет (оно может быть как положительным так и отрицательным). Тогда величину годовой купонной выплаты КАоІі можно представить в виде: (Ко + АКа)АоІі = КАо(Іі + (АКа/Ко)іі) = КАоІі*. Здесь І і* — плавающая (floating) процентная ставка, складывающаяся из базовой ставки Іі и надбавки к ней (АК/Ко)Іі — маржи.

Ю9

стратегии), доллар станет ценной бумагой, подобной российской купонной облигации, именно российской, потому что доход от обладания данной ценной бумагой в России можно реализовать только в рублях.

Как известно [4], облигации можно классифицировать по следующим признакам: методу обеспечения, сроку погашения, способу погашения номинала (выкупа облигации), методу выплаты дохода.

По методу обеспечения они разделяются: на государственные и муниципальные облигации, выплаты по которым обеспечиваются гарантиями государства или муниципалитета, и на облигации частных корпораций, которые обеспечиваются залогом имущества, передачей прав на недвижимость, доходами от различных программ и проектов.

Эмитент американских денег - ФРС США. Но в тот момент, когда российский банк продал доллары некоему лицу в России, он превратил американские деньги в облигацию и, следовательно, именно банк является эмитентом этой облигации. Она обеспечена активами банка, и по этому признаку доллар следует отнести к корпоративным облигациям. Если россиянин - обладатель валютного депозита -захочет реализовать свой валютный доход за рубежом (например, в США), то открытие счета он может рассматривать как приобретение облигации, деноминированной в долларах4. Если же он желает иметь доход в рублях, то может придерживаться описанной выше схемы, связанной с последовательной конвертацией «валютных процентов» в российские деньги, и тогда открытие валютного депозита следует рассматривать как покупку российской купонной облигации.

По сроку облигации можно подразделить на бумаги с фиксированной датой погашения и без указания даты погашения, или бессрочные (точнее, эмитент не связывает себя конкретным сроком, соответственно облигации могут быть выкуплены в любой момент). Примерами таких облигаций могут служить консоли в Великобритании (выпущены во время войны с Наполеоном), французская рента.

В этом смысле валютный счет может рассматриваться как облигация с фиксированной датой погашения (момент окончания договора). Если же российский обладатель американских денег хранит доллары дома, не доверяя их банку, то эти сбережения можно рассматривать как бессрочную дисконтную облигацию, ибо в любой момент доллары могут быть предъявлены к «погашению» - выкупу за рубли по текущему курсу.

По способу выкупа возможна следующая градация: облигации, погашаемые разовым платежом; распределенными во времени погашениями оговоренной доли номинала; последовательным погашением доли общего количества облигаций (такие облигации называются серийными).

По этим признакам доллар в России следует, скорее, отнести к облигациям первого из указанных типов. Номиналом такой облигации, очевидно, следует считать цифру, обозначенную на соответствующей банкноте. Однако выкупная цена здесь отличается от номинала, и правило ее определения звучит следующим образом: количество долларов, умноженное на текущий курс по отношению к рублю.

И наконец, по методу выплаты дохода облигации разделяются на бумаги, по которым выплачиваются только проценты, срок выкупа не оговаривается; выплата процентов не предусматривается (облигации с нулевым купоном); проценты выплачиваются вместе с номиналом в конце срока, например в США это сберегательные облигации серии ЕЕ (saving bonds series EE); периодически выплачиваются проценты. Этот вид облигаций преобладает.

4 В этом смысле любой банковский счет может рассматриваться как ценная бумага, относящаяся к облигациям [2]. Это непосредственно следует из соотношения (8).

Частные корпорации иногда выпускают облигации с «плавающей» процентной ставкой, уровень которой ставится в зависимость от внешних условий.

Именно к такого рода облигациям следует отнести долларовый депозит в российском банке. Плавающая процентная ставка здесь, как это было показано выше, складывается из базовой ¡\ (ставки валютного счета) и маржи (ДКа/К0)/гь где К0 руб./долл. - курс в момент открытия валютного депозита, ДКа - приращение курса за а последующих лет (/* = ^ + (ДКа/К0)//1).

Этот достаточно объективный анализ позволяет по всем признакам рассматривать доллар как российскую облигацию, но эмитентом данной бумаги является все-таки ФРС США, и игнорировать этот факт невозможно.

Попробуем подойти к проблеме с другой стороны.

В соответствии с фундаментальным постулатом макроэкономики находящаяся в обращении (скажем в США) денежная масса (М) регулируется следующим соотношением [5]:

М =

Используя дополнительное допущение о постоянной скорости обращения денег (V)5, на основании соотношения (10) можно построить функцию спроса на деньги, выявляющую факторы решений населения относительно запасов денежных средств в реальном выражении:

где У - количество произведенной продукции (реальный ВНП); N - сложившийся уровень цен; к = 1 / V.

Это уравнение показывает, что спрос на запасы реальных денежных средств пропорционален доходу (У). Тогда, изменение количества денег (М) должно вызвать пропорциональное изменение номинального объема ВНП (N7). И наоборот,

циркулирующая в экономике государства денежная масса определяется существующим объемом производства и сложившимся уровнем цен.

Чтобы записать соотношение (10) в процентном выражении, продифференцируем его левую и правую части по времени (штрих у значения параметра означает его производную по времени):

М' = к (У N + У N0 = к У N (У/У + N Щ,

откуда

М' / М = У / У + N / N

или

гМ

где /М, /У, г^1 - мгновенные процентные ставки изменения соответствующих параметров [б]6.

5 Допущение о постоянстве скорости обращения денег подобно другим, принятым в макроэкономике,— лишь абстракция. Например, распространение банковских автоматов, позволяющих снимать наличные деньги по специальным карточкам, позволило сократить количество наличных денег на руках у населения, что увеличило число оборотов денег в экономике, т. е. выросла скорость обращения денег. В настоящее время в США лишь 8% всей долларовой массы, находящейся в обороте, оплачивается посредством денежных купюр и монет. Основная же денежная оплата производится чеками и пластиковыми карточками, а также с помощью электронной связи. Вместе с тем экономисты обнаружили, что во многих случаях предположение о постоянной скорости обращения денег позволяет получить достаточно точные результаты.

6 Вспомним определение процентной ставки. Пусть /(I) — произвольная дифференцируемая функция. Ее значение в момент времени I + Д можно записать как: + Д1) = /(I) + /(фД£, где г = Р/100 — средняя за пер-иод

Д1 процентная ставка (Р — процент изменения функции). Или г = (/( + Д) — /($) / / Д1 = 1// Д/Д£. Переходя здесь к пределу, при Д1 ^ 0 получаем: () = / //, что определяет мгновенное значение процентной ставки (т. е. скорости изменения функции/(1), выраженной в процентах).

Умножая левую и правую части уравнения (13) на 100%, можно придать данному соотношению классическую интерпретацию [7]. Изменение М (в процентах) равно сумме изменения N (в процентах) и изменения У (в процентах). Но изменение цены единицы произведенной продукции есть инфляция за промежуток времени ДА.

Объем производства товаров и услуг (У) зависит, главным образом, от предложения производственных ресурсов и уровня технологий. Количество напечатанных денег не влияет на объем выпуска продукции. Поэтому когда Центробанк увеличивает предложение денег, темпы роста цен возрастают. Другими словами, если государство начинает печатать слишком много денег, неминуема инфляция.

Если правительство прибегает к выпуску денег для оплаты своих расходов, это означает, что оно собирает инфляционный налог. На Западе используется специальный термин - «сеньораж». Инфляционный налог не похож на другие налоги, поскольку он не начисляется непосредственно ни на чьи доходы и его действие проявляется в скрытой форме. Его платит тот, кто хранит наличные деньги. По мере повышения цен реальная стоимость, скажем, долларов, находящихся на руках у населения, падает. Когда государство печатает новые деньги для использования их в своих целях, оно тем самым уменьшает стоимость «старых» денег, хранящихся в кошельках. Таким образом, инфляционный налог - это налог на наличные деньги.

В разных странах его величина заметно менялась. В экономике США последнего десятилетия XX в. он был весьма незначителен - менее 3% всех государственных доходов. В России времен «гайдаровских реформ» инфляционный налог был огромен и привел к массовому обнищанию населения и небывалому снижению уровня производства [8, 9].

В первой половине XX в. главную опасность для процветающей Америки представляли кризисы, периодически сотрясавшие ее экономику. Предпоследний (начало столетия) был очень сильным (суммарные потери в долларовом эквиваленте за 1929-1933 гг. составили 86% [10]), а последний, начавшийся с краха фондового рынка, - катастрофическим. Выбраться из этого кризиса США помогла Вторая мировая война, преобразившая мировой экономический ландшафт. Однако еще раньше, в середине 30-х годов Президент США Ф.Д. Рузвельт начал реализовывать идею, благодаря которой во второй половине 20-го столетия США стали финансовой супердержавой, локомотивом мировой экономики - идею превращения доллара в мировую валюту и предотвращения кризисов за счет долларовой экспансии. В процессе реализации этой идеи возникла концепция управления мировой экономикой с помощью специфических финансовых технологий. В конечном итоге это вылилось в появление империи капитализма во главе с США, контролирующей большую часть мировых финансовых и производственных ресурсов [10].

Благодаря долларизации экономик многих государств (в том числе России) Америка получила возможность достаточно свободно манипулировать своей денежной массой, покрывая часть государственных расходов выпуском необеспеченных денег. Однако неизбежного при этом увеличения инфляционного налога сами американцы «на своих карманах» не ощущали, ибо «лишние» доллары экспортировались за рубеж, оседая там на счетах национальных коммерческих банков, или «на руках» обывателей. Но за право обладать американской валютой население «периферийных» стран платило подрывом собственных финансовых потоков, «закупоркой» оборота национальных денег, ибо они инвестировались не в сферу отечественной экономики, а направлялись в обменные пункты. Часть же эмиссионного дохода в этих странах присваивается центром эмиссии «резервной валюты», т. е. теми же США. Таким образом, Америка, выступая от имени глобальных финансовых институтов, в той или иной степени навязывает «периферийной»

стране отказ от монополии на денежную эмиссию, равносильный ущемлению государственного суверенитета в денежной политике.

Смысл государственной денежной монополии не только в том, что она позволяет государству взимать инфляционный налог. Это, прежде всего, - механизм авансирования экономического роста. Денежная эмиссия должна обеспечивать финансирование роста производства. По мере того, как происходит прирост, идет и увеличение спроса на деньги.

Допустим, рост ВНП в США за год составил 5%. Если инфляция в стране за этот год была на уровне 2%, то в соответствии с выражением (13) это означает увеличение денежной массы на 7%. Но предположим, что прирост долларовой массы в рассматриваемом году оказался на уровне 10%. Тогда при заданном темпе экономического роста инфляция в Америке должна была бы составить 5%. Однако оплатив свои расходы выпуском необходимого ему количества денег, правительство США постепенно выводит не обеспеченные приростом ВНП доллары из оборота, продавая их за рубеж. При этом покупатели (например, Россия) зачастую расплачиваются за них невосполнимыми ресурсами (нефтью, газом, лесом, цветными металлами). Итог

- темп инфляции по-прежнему на уровне 2%, а «лишние» доллары пошли на приобретение необходимых экономике США товаров. Автор вполне отдает себе отчет, что приведенное рассуждение носит несколько условный характер. Основой современного экономического роста является научно-технический прогресс. Те структуры на мировом рынке, которые имеют возможность производить и усваивать новые знания, создавать новые технологии и использовать их в практической деятельности, получают интеллектуальную ренту (сверхприбыль) за свою информационно-технологическую монополию. Другие вынуждены им эту интеллектуальную ренту оплачивать, поставляя в обмен дешевую рабочую силу или невозобновляемые природные ресурсы. Причем доля интеллектуальной ренты в цене товара может достигать более 50%, а вклад научнотехнического прогресса в экономический рост в развитых странах - 90% и даже выше [11]. Доллар обеспечен не только национальным богатством США в традиционном понимании этого термина. Он обеспечен научным и технологическим лидерством Америки. Новые технологии, которыми владеют США, не просто имеют стоимость как продаваемые товары, главное, они «привязывают» экономики почти всех стран мира к американской экономике.

Доллар обеспечен, прежде всего, потенциальными возможностями Америки, состоянием умов в мире, верой в то, что в любой момент экономика США - самая мощная в мире - готова поставить любой набор товаров практически на любую сумму благодаря колоссальному технологическому и информационному отрыву США от остального мира. И пока эта вера поддерживается в нужном для Штатов тонусе, население «периферийных» стран будет покупать американские доллары как универсальную страховку от любых грядущих неожиданностей.

В России, по разным оценкам, скопились от 30 до 50 млрд. долл. США. Примерно 80% их находится в теневом обороте, 20% осели в «карманах» населения.

Доллар в России используется обывателем как ценная бумага, обладающая практически идеальной ликвидностью. Его можно рассматривать как акцию ФРС США. В самом деле, это долевая бумага, свидетельствующая о внесении россиянином определенного пая (рублевой стоимости доллара) в капитал акционерного общества (в американский ВНП). Исходя из этого российский обыватель получает право на владение частью ВНП США.

Таким образом, продав доллары за рубеж, правительство США фактически акционировало часть американского ВНП. Однако если это и акция, то очень своеобразная.

Чтобы купить или продать доллары, не надо обращаться в брокерскую контору -инвестиционную фирму, являющуюся членом биржи по обмену акциями, - для этого существует разветвленная сеть разбросанных по всему миру обменных пунктов. Вероятность того, что сотня тысяч лиц в России предъявит свои доллары к обмену на часть американского ВНП, крайне мала. В этом смысле приобретенные россиянином доллары вполне могут оказаться и не обеспеченными приростом реального американского ВНП, т. е. по существу «пустыми». Тем не менее американские деньги воспринимаются в России как одно из надежных средств сохранности сбережений.

Вспомним общепринятое определение акции - это ценная бумага, дающая право и на получение части прибыли от функционирования акционерного общества в виде дивиденда, а также на участие в управлении акционерным обществом. Если россиянин, купивший американские деньги, в дальнейшем хранит их «в кубышке», то никакого дополнительного долларового «навара» он, естественно, не имеет. Это можно трактовать как формальный отказ «корпорации» от выплаты дивидендов. Однако цена доллара как акции при этом не становится нулевой, ибо в любой мо

мент его можно обменять на соответствующую часть американского ВНП, сделав покупку в США, или продать в России за рубли. Вместе с тем российский обладатель долларов может рассчитывать на дивиденды. Для этого вполне достаточно в каком-либо банке открыть валютный счет. При этом сумма годового дивиденда в валюте составит Л0і1 долл. (А0 - первоначальная величина вклада, і1 - годовая ставка валютного депозита), в рублях же ее величина равна КаЛ0і1 (Ка - курс рубля к доллару на конец а-го года). Но эти дивиденды ему будет выплачивать уже не ФРС США, являющаяся эмитентом долларов, а банк, в котором открыт валютный депозит, причем за счет собственных активов.

Таким образом, американский доллар в России - это ценная бумага, обладающая свойствами как акции, так и облигации, их своеобразный гибрид.

Для расчета рублевой доходности логично воспользоваться полученным ранее соотношением (9), вытекающим как из формулы (1), если доллар рассматривать как российскую облигацию, или (5), если рассматривать его как акцию. Однако прежде чем приступить к расчетам, выскажем еще одно замечание.

По классификации выполняемых функций доллары в России следует отнести к финансовым деньгам, реальная ценность которых со временем снижается из-за инфляции не только долларов в США, но и рубля в России. Поскольку в последнее десятилетие инфляция в России была значительно выше, чем в США, то долларовые накопления даже на валютных счетах обесценивались (с точки зрения их реального рублевого эквивалента), и частичная компенсация этого процесса происходила только за счет роста курса доллара по отношению к рублю [12, 13]. Получается, что деньги США, попав в Россию, усугубили рублевую инфляцию, ибо доллары в России - это большей частью наличные деньги, хранящиеся на руках у населения и «закупоривающие» оборот национальных денег, так как потраченные на их приобретение рубли не инвестировались в сферу отечественной экономики, а направлялись в обменные пункты. Благодаря долларовой экспансии Америка получила возможность экспортировать инфляцию в «периферийные» страны.

Перейдем к расчетам.

Курс рубля по отношению к доллару на конец декабря составил: 1999 г. - К0 = 27 руб./долл., 2000 г. - К1 = 28,0 и 2001 г. - Кп = К2 = 30 руб./долл. Предположим, что в конце 1999 г. российский обладатель долларов открыл валютный счет (годовую доходность валютного депозита примем равной 8% (і і = 0,08)), срок валютного депозита - 2 года (по конец 2001 г.). В соответствии с формулой (9) имеем: 27=(28,0-0,08) / (1 + і2) + (30-0,08 + 30) / (1 + і2)2. Годовая рублевая доходность данной инвестиции, если этот банковский счет рассматривать как ценную бумагу, относящуюся к облигациям, составит 13,8% годовых.

Если бы обладатель долларов с момента их покупки (конец 1999 г.) в течение последующих 2 лет хранил их на руках (і1 = 0, означает отсутствие валютного счета), то для него доллар превратился бы в бескупонную дисконтную облигацию. При і1 = 0, как это следует из соотношения (10):

К =

В рассмотренной ситуации (п=2; К0=27; Кп=К2=30) имеем і2 =^(30/27 -1 = 0,0541,

т.е. рублевая доходность составила бы 5,4% годовых.

Однако к оценке доходности валютного депозита можно подойти и с несколько иной позиции [12]. Если сумма А0 находится на валютном счете с процентной ставкой і1, то через п лет она возрастет до величины Ап = А0(1 + і1)п. Соответствующий эквивалент в рублях А0К0 можно было бы положить на рублевый счет, и тогда через п лет рублевая сумма составила бы: Вп = А0К0(1 + і3)п, где і3 - годовая

доходность альтернативного рублевого депозита. Чтобы наращенная сумма в рублях оказалась равной наращенной сумме в долларах, конвертированных в рубли по конечному курсу Кп, т. е. Вп = АпКп, должно выполняться соотношение:

КпА0

Решив его относительно і3, получим:

і3 =

Очевидно, что і2 Ф і3, т. е. доходность доллара как рублевой облигации, найденная на основе выражения (9), вообще говоря, не совпадает с доходностью, вычисленной на основе паритета соответствующих рублевых сумм по формуле (16). В рассмотренном выше случае (п=2; К0 =27; Кп=К2 =30; і1 =0,08) і3 =(1+0,08) .^(30/27) -1=0,1384,

что составляет 13,84% годовых.

В случае п = 2 легко найти условие, при котором:

і2 = і3 .

Пусть К0, К1, К2 - курсы на конец соответствующих годов (периодов); і1 - ставка валютного депозита. Тогда на основании соотношения (10): К0 = (К1і1) / (1 + і2)+ + К2(1 + і1) / (1 + і2)2. Откуда: і2 = (К^ + 45) / 2К - 1, где Б = (К^)2 + 4К0К2 (1 +/1).

Вместе с тем имеет место соотношение (16). Приравнивая І2 к І3 , после серии несложных выкладок находим:

К1 = Ккр. = 4

При К1 < Ккр. имеет место і2 < і3, при К1 > Ккр. і2 > і3 (в рассмотренном примере Ккр. = 7(27 • 30) = 28,46 и К1 = 28,0 < К*,).

По данным Госкомстата РФ, инфляция в России в 2000 г. составила 21% (Ь1 = = Р1/100 = 0,21), для 2001 г. примем среднее значение И2 = 0,25. Усредненная по времени ставка инфляции в соответствии со стандартным соотношением определяется:

V = ^{

В нашем случае средневзвешенная годовая ставка (2000, 2001 гг.) равна Аср. = д/{(1 + 0,21)(1 + 0,25)} - 1 = 0,2298. При этом реальная доходность (с учетом инфляции) связана с номинальной доходностью классическим уравнением Ирвина Фишера:

ігеаі =

В условиях нашего примера реальная годовая доходность доллара как рублевой облигации: ігеаі = (0,1380 - 0,2298) / (1 + 0,2298) = -0,0746. Иными словами, даже открыв валютный счет, при заданных курсовой динамике и росте рублевых цен предохранить сбережения от инфляции не удастся.

Интересно провести аналогичный расчет за 2 предыдущих года (1998, 1999). Индексами 0, 1, 2 обозначим значения соответствующих параметров соответственно на конец 1997, 1998 и 1999 гг.

Итак: К0 = 5,94; К1 = 19,99; ^ = 0,84; К2 = 27,0; Н2 = 0,38; п = 2. Усредненная годовая ставка валютного депозита за указанные годы была, естественно, больше чем в 2000 и 2001 гг. Примем ее равной 10% (і1 = 0,1). На основании соотношения (10): 5,94 = (19,99*0,1) / (1 + і2) + {(27*0,1) + 27} / (1 + і2)2 Откуда: і2 = 1,4107. На основании формулы (16): і3 = (1 + 0,1) ^/(27,0 / 5,94) - 1 = 1,3452. Видно: і2 > і3, что понятно, ибо К1 = 19,99 >

>Ккр. = ^

ігеаі = (1,4107 - 0,5935) / (1 + 0,5935) = 0,5128, т. е. 51,28% годовых. Это были результативные годы для рос-

сийских обладателей долларов! Владельцы валютных счетов не только смогли предохранить свои сбережения от инфляции, но и реально увеличить свои капиталы в рублевом эквиваленте более, чем в 1,5 раза за год. Конечно, только те вкладчики, перед которыми банки честно выполняли свои обязательства. Многие российские банки после кризиса в августе 1998 г. объявили своим вкладчикам дефолт. Даже если обыватели не

доверяли свои сбережения банку и хранили доллары в своих кошельках, все равно рублевая доходность дисконтной облигации по имени «Доллар» была достаточно высокой. На основании выражения (14) і2 = ^(27 0/5 94) - 1 = 1,1320, а с учетом инфляции ігеаі = (1,1320 - 0,5935) / (1 + 0,5935) = 0,3379, т. е. 33,79%

реальных годовых в рублях, что тоже, конечно, весьма неплохо. В течение этих 2 лет доллар показал себя наиболее доходной российской ценной бумагой!

Выполним аналогичные расчеты за 1996-1997 гг. Индексами 0, 1, 2 обозначим значения соответствующих параметров соответственно на конец 1995, 1996 и 1997 гг. К0 =4,62; К1 =5,53; ^ =0,22; К2 =5,94; ^ =0,11; п = 2. Среднюю ставку валютного депозита за эти два года примем на уровне 15% годовых ('1 = 0,15). На основании формулы (9) находим і2 = 0,309 и (16): і3 = 0,3039. Видно: і2 > і3, ибо К1 = 5,53 > Ккр. = 5,24. Далее Иср = 0,1637. На основании уравнения (20) ігеаі = 0,1249, т. е. 12,49% реальных годовых в рублях.

Если же обладатель долларов не доверял в течение указанных лет свои сбережения банку, то для него годовая рублевая доходность составила і2 = 0,1339, что с учетом инфляции соответствовало ігеаі = -0,0256, т. е. «недоверчивый» обыватель терял за счет инфляции за год в рублевом эквиваленте 2,6% своих сбережений. Итак, из-за того, что инфляция за рассмотренный промежуток времени была небольшой (по российским меркам) доходность доллара как ценной бумаги оказалась достаточно высокой.

За 1994-1995 гг: К0 = 1,24; К = 3,39; М = 2,46; К2 = 4,62; ^ = 1,48; п = 2. (Индексами 0, 1, 2 обозначили значения соответствующих параметров на конец 1993, 1994 и 1995 гг.) Среднюю годовую доходность валютного счета на этот период примем на уровне 15% (і1 = 0,15). На основании аналогичных расчетов, получим: і 2 = 1,2851; і3 = 1,2198, т. е. і2 > і3, ибо = 3,39 > Ккр. = 2,39. Далее кср. = 1,9293. Откуда ігеаі = -0,2199.

Другими словами, за счет очень высокой инфляции даже обладатели валютных депозитов в реальном измерении частично теряли свои сбережения в рублевом эквиваленте, хотя номинальная доходность доллара как российской ценной бумаги была очень высокой, равной примерно 128,5% годовых. Естественно, ситуация была хуже, если доллары хранились «на руках». В этом случае і2 = 0,9302; ігеаі = -0,3410. В эти годы обладателю долларов выгоднее было тратить их за рубежом.

Рассмотрим гипотетическую ситуацию. В начале 1992 г. российский обладатель долларов США открывает валютный счет. Годовую доходность валютного депозита примем равной 9% (1 = 0,09); срок депозита -9 лет на конец 2000 г.

Какова годовая рублевая доходность данной инвестиции, если этот банковский счет рассматривать как ценную бумагу, относящуюся к облигациям? Приведем необходимые для расчета значения параметров:

1992 г. 1993 г. 1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г.

Курс рубля к доллару 0,149 0,415 1,24 3,388 4,622 5,533 5,938 19,99 26,95 27,98

Инфляционная ставка 26,420 8,470 2,46 1,480 0,220 0,110 0,840 0,38 0,21 0,25

Воспользуемся соотношением (9). Полагая К0 = 0,149; Кп = 27,98, имеем:

0,149 = (0,415-0,09) / (1 + і2) + (1,24-0,09) / (1 + і2)2 + (3,388-0,09) / (1 + і2)3 + (4,622-0,09) / (1 + і2)4+ +(5,533-0,09) / (1 + і2)5 + (5,938-0,09) / (1 + і2)6 + (19,99-0,09) / (1 + і2)7 + (26,95-0,09) / (1 + і2)8 + (27,98-1,09) / (1 + і2)9

Вводя обозначение (1 + і2) = х, получаем:

К (х) = 0,149 - 0,037 / х - 0,112 / х2 - 0,305 / х3 - 0,416 / х4 - 0,498 / х5 -

- 0,534 / х6 - 1,799 / х7 - 2,425 / х8 - 30,498 / х9=0.

Легко показать, что решение уравнения

К (х) = 0,037 / х2 + 0,224 / х3 + 0,915 / х4 + 1,664 / х5 + 2,49 / х6 +

+ 3,204 / х7 + 12,593 / х8 + 19,4 / х9 + 274,482 / х10 > 0.

Следовательно, функция К(х) на промежутке х є [1; то) является монотонно возрастающей. Кроме того, на указанном промежутке К(х) является непрерывной. На основании теоремы Дирихле о непрерывных функциях [14] обязательно найдется такое значение х = л є [1; то), при котором К(х0) = 0, т. е. график функции у = К(х), монотонно возрастая от отрицательного значения К(1), обязательно пересечет ось 0Х и при том только один раз.

Приближенное решение уравнения (21), найденное методом хорд и касательных [15], имеет вид: х = л = 2,1618, т. е. і2 = 1,1618. Другими словами, годовая доходность рассмотренной инвестиции в номинальном выражении составила 116,18%.

Годовая доходность валютного депозита, вычисленная на основе паритета рублевых и долларовых сумм в начальный и конечный моменты времени в соответствии с соотношением (16) составила:

і3 = (1 + 0,09) 9{(27,98)/(0,149)} - 1

= 0,9501, т. е. 95,01%. И наконец, если бы все эти 9 лет обладатель долларов хранил их в кошельке, то только за счет роста курса доллара в рублевом эквиваленте он мог рассчитывать в среднем на 78,91% дохода за год (і = 9{27,98) /(0,149)} - 1 = 0,7891). Средневзвешенная величина годовой инфляционной ставки за рассмотренный промежуток времени7 составила:

V = ^{(1 + 26,42)(1 + 8,47)(1 + 2,46)(1 +1,48)(1 + 0,22)(1 + 0,11)(1 + 0,84)(1 + 0,38)(1 + 0,21)} - 1 = 1,7592, что соответствует средней годовой инфляции р = 175,92%.

7 Это означает, что за год цены увеличились в среднем примерно в 2,76 раза. Такой неожиданно высокий

темп роста цен обязан своим происхождением гиперинфляции в России в 1992-1993 гг. Тогда за 2 года цены

выросли приблизительно в 260раз. Подробнее см. [9].

В соответствии с уравнением (20) реальная годовая доходность, соответствующая 116,18% номинальной, равна: (1,1618 - 1,7592) / (1 + 1,7592) = -0,2165, т. е. (-21,65%).

Это означает, что обладатель валютного депозита за счет инфляции в реальном выражении за год терял 20% своих накоплений в рублевом эквиваленте. За 9 лет суммарные потери составили: S9 =So(1-0,2165)9=0,1113So, т. е. 88,87%. Ситуация становится еще более удручающей, если все эти годы доллары хранились «на руках». В этом случае при номинальной рублевой доходности в 78,91% годовых реальная (с учетом инфляции) доходность составит ¡2 = -0,3516 т. е. -35,15%. Суммарные потери сбережений (£9 = £0(1 - 0,3516)9 = 0,020250) окажутся равными 97,97%. Другими словами, в начале 1992 г. в московском, скажем, магазине на доллар (поменяв его на рубли по текущему курсу) можно было приобрести продуктов в 49,5 раз больше чем в начале 2001 г. В самом деле, за указанное время курс доллара по отношению к рублю вырос в 187,78 раз, а цены увеличились в 9270,65 раз (этот результат следует из соотношения (19) и приведенных выше значений курса рубля к доллару и инфляционной ставки). Поделив второе на первое, получим 49,37, что весьма близко к расчетному 49,5.

Доллары в России - разновидность российских финансовых денег - как и другие виды денег теряют свою покупательную способность с ростом рублевых потребительских цен, и даже инвестирование в доллары на протяжении последнего десятилетия не могло предохранить сбережения россиян от инфляционной эрозии.

В этой связи любопытно проследить ситуацию со сбережениями, если бы на протяжении рассмотренного промежутка времени они хранились на депозите надежного коммерческого банка. Средневзвешенную годовую ставку по рублевому депозиту примем на уровне 75% средневзвешенной ставки рефинансирования ЦБ РФ. По определению:

¡ср.цб = ^{

где ¡i = 0,2; i2 = 0,5; ... im = 0,25; m = 49; Ata = (ta+1 - ta) - промежуток времени (число дней), в течение которого действовала конкретная учетная ставка.

Отсюда: ¡ср.ц6 = 0,8404, т. е. 84,04% годовых. Годовая средняя ставка коммерческого банка: ¡ср.к6 = 0,75-0,8404 = 0,6303 или 63,03%. Таким образом, извечный спор, как выгоднее было на протяжении последних 9 лет хранить сбережения - в долларах (не доверяя их банку) или на рублевом вкладе - решается все-таки в пользу доллара (годовая доходность 78,91%). Однако с точки зрения сохранения сбережений в реальном выражении (с учетом инфляции рубля) это преимущество исчезает5. Как было показано выше, обладатель долларов за 9 лет терял 97,97% своих сбережений (в рублевом эквиваленте), а вкладчик коммерческого банка -99,12%. В свете этого компенсация инфляционных потерь рублевых вкладов населения за годы реформ к началу нового тысячелетия (с учетом деноминации рубля), на наш взгляд, должна была быть как минимум 103-102 = 100000 раз.

Тем не менее между обладанием долларами и рублями была все же существенная разница. Россиянин, владелец долларовой «кубышки», мог в конечном итоге предъявить свои доллары к размену на часть американского ВНП (например, сделать покупки в нью-йоркском магазине). При этом количество товара, которое он мог бы приобрести на одну и ту же сумму в начале 1992 г. и в начале 2001 г., не слишком различалось. Среднегодовая инфляция в США на протяжении рассматриваемых 9 лет составляла примерно 2,5% (h$ = 0,025). Следовательно, первоначальная сумма Л0$ за эти годы уменьшилась: А9 = А0 / (1 + кср $ )9 = А0(1 - кср $/ (1 + Аср.$))9 = 0,8А0, или что то же: из-за инфляции доллара было потеряно 20% реальных валютных сбережений. Если же обладатель долларов оказался настолько предусмотрительным, что все это время хранил их на валютном вкладе (i1 = 0,09), то он смог заметно увеличить свой реальный капитал. В самом деле, с учетом инфляции доллара ставка валютного депозита ¡i переходит в ireal$ = (0,09 - 0,025) / (1 + 0,025) = 0,063, следовательно, в реальном выражении первоначальная сумма А0$ возрастает: А9 = А0(1 + iireal$)9 = 2,2127А0, т. е.

8 В самом деле, номинальная ставка 1сргб=0,6303 с учетом инфляции превращается в 1„ыкб = —0,4091. Откуда

8 = VI - 0,4091)9 = 0,00888,).

на 121,27%. Таким образом, количество товара, которое он мог бы приобрести на свои доллары в Америке в начале 2001 г. в 2,21 раза выше, чем в начале 1992 г.

У обладателя долларов в России в последнее десятилетие хотя бы в принципе существовала альтернатива, в то время как вкладчик Сбербанка терял реальные, еще советских времен, накопления.

Как было показано выше, реальная годовая доходность доллара как ценной бумаги при 9-процентной ставке валютного депозита оказывается отрицательной, равной примерно -21,65%, что соответствует номинальной доходности 116,18%. Представляет интерес определить тот уровень валютной процентной ставки, при котором при заданной динамике изменения курса рубля и среднегодовой инфляции в 175,92% реальная доходность превысила бы нулевую отметку. Расчет на основании соотношения (9) показывает: данное условие выполняется, если і1 > 0,23, т. е. годовая доходность депозита должна превышать 23% в валюте. Это соответствует представлениям о допустимых рисках таких финансовых структур, как «Чара» и «Тибет». Номинальная средняя рублевая доходность такой ценной бумаги оказалась бы на уровне 176% годовых. Подобного на протяжении последних 9 лет не мог позволить себе ни один «нормальный» российский банк.

Таким образом, остается констатировать, что «русская» инфляция оказалась «сильнее» американского доллара.

Однако если рассматривать номинальные (без учета инфляции) характеристики российской облигации по имени «Доллар», то они оказываются просто блестящими! Речь идет о дюрации и выпуклости.

Как известно, инвестиции в акции или облигации связаны с процентным риском, обусловленным неожиданным изменением ставок дисконтирования. Дюрация облигации представляет собой меру процентного риска, а показатель выпуклости дает оценку того, насколько точно дюрация измеряет процентный риск облигации.

Из соотношений (1; 5) следует, что цена и ВД акции или облигации связаны обратной зависимостью. Рост процентных ставок приводит к снижению цены и наоборот. Полагая Р = Р(і), найдем изменение стоимости облигации в ответ на достаточно малое изменение ее ВД {і ^ (і + Ді) ^ Р(і) ^ Р(і + Ді) = Р(і) + ДР}. Разлагая функцию Р = Р(і) в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получим:

ДР = Р '

где Р = дР / ді; Р'' = д2Р / ді2 соответственно 1-я и 2-я производные цены по процентной ставке. Тогда для относительного изменения стоимости облигации будем иметь следующее соотношение:

ДР / Р

Денежной продолжительностью облигации называется показатель Р (і). Он характеризует линейное приближение функции Р(і):

ДР = Р '

и представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику Р(і). Величину Б = -Р’(1 + і) / Р называют продолжительностью Маколея, или продолжительностью облигации. (В русскоязычной литературе часто используется термин «дюрация».) На основе соотношения (2):

Б = 1/Р

где Сґ - величина ґ-го купона.

Дюрация имеет ясную интерпретацию - это средневзвешенный по долям срок выплат по облигациям. Действительно, выражение (26) можно представить в виде:

Б = 1П=1{

где РУ(с) / Р - доля сегодняшней цены облигации, получаемая инвестором с очередной выплатой. Рассчитывая величину Б, суммируем промежутки времени до выплат, взвешивая их по этим долям. Очевидно, что для бескупонных облигаций дюрация в точности равна промежутку времени до погашения, тогда как при наличии купонных выплат продолжительность меньше времени до погашения, так как инвестор возвращает стоимость своих инвестиций раньше момента погашения (за счет дохода от реинвестирования промежуточных платежей). Величина

Бт = Б /

называется модифицированной дюрацией. Она приближенно указывает на сколько процентов изменится цена облигации при изменении ставки внутренней доходности на 1%, или на эластичность цены облигации относительно изменений процентной ставки.

Найдем характеристики Б и Бт, рассматривая валютный банковский счет как российскую ценную бумагу, относящуюся к облигациям. Полагая, как и прежде, Р = К0 = 0,149; N = Кп = 27,98; ¡1 = 0,09 и принимая в качестве / найденное ранее значение /2 = 1,1635, на основании формулы (27) получим:

Б = 1 / 0,149 (0,415 0,09 / (1 + 1,16) 1 + 1,24-0,09 / (1 + 1,16)2-2 + 3,39-0,09 / (1 +

+ 1,16)33 + 4,62-0,09 / (1 + 1,16)4-4 + 5,53-0,09 / (1 + 1,16)5-5 + 5,99-0,09 / (1 + 1,16)6-6 + + 19,99-0,09 / (1 + 1,16)77 + 26,95-0,09 / (1 + 1,16)8-8 + 27,98-0,09 / (1 + 1,16)9-9) +

+ 27,98 / 0,149(1 + 1,16)9-9 = 0,12-1 + 0,16-2 + 0,20-3 + 0,13-4 + 0,07-5 + 0,04-6 + 0,06-7 +

+ 0,03-8 + 0,20-9 = 4,61 года.

Из выражения (28):

Бт = 4,61 / (1 + 1,16) = 2,13.

Очень хорошая ценная бумага! При сроке погашения, равном 9 годам, инвестор возвращает стоимость средств, затраченных на покупку доллара, уже через 4,61 года. При изменении доходности на 1% начальная цена доллара (его курс К0) изменится приблизительно на 2,13%9.

Дюрация является лишь первым приближением процентного изменения цены облигации. Она как показатель изменчивости может быть дополнена еще одной характеристикой - выпуклостью, которая геометрически интерпретируется как выпуклость графика функции, описывающей связь «цена - доходность» облигации.

Выпуклость в денежном выражении - это вторая производная функции Р(/).

Wd = д2Р / 3/2 = Щ=1{Г Ц + 1)С

Величина Wd отражает изменение продолжительности облигации в ответ на небольшие изменения доходности. Просто выпуклостью называется величина

9 Чем меньше дюрация облигации, тем менее она чувствительна (при прочих равных условиях) к колебаниям процентных ставок. Такого рода изменчивость (volatility) измеряется величиной Dm. Для компенсации более высокой изменчивости (дополнительного процентного риска) инвестору, очевидно, выгоднее большая ожидаемая доходность облигации (меньшая цена).

Ж = 1 / 2Р д2Р / Зі2 = 1 / 2Р Ж .

Этот показатель позволяет уточнить влияние изменения доходности на цену облигации. В самом деле, учитывая введенные обозначения, соотношение (24) - относительное изменение стоимости облигации - можно записать в виде:

ДР / Р = -Бт Д/ + W

Единица измерения выпуклости - промежуток времени между купонными выплатами в квадрате.

Оценим теперь выпуклость облигации, считая таковой долларовый депозит в российском коммерческом банке. По-прежнему: Р = К0 = 0,149; N = Кп = 27,98; /1 = 0,09 (годовая ставка валютного депозита); / = /2 = 1,1635. Купонный профиль задан данными, приведенными выше. В соответствии с формулой (30), имеем:

W = 1 / (2-0,149) (0,415-0,09) / (1 + 1,16)3-2 + 1,24-0,09 / (1 + 1,16)4-2-3 +

+ 3,39-0,09 / (1 + + 1,16)5-3-4 + 4,62-0,09 / (1 + 1,16)6-4-5 + 5,53-0,09 / (1 + 1,16)7-5-6 +

+ 5,99-0,09 / (1 + 1,16)4-7 + 19,99-0,09 / (1 + 1,16)9-7-8 + 26,95-0,09 / (1 + 1,16)10-8-9 +

+ 27,98-0,09 / (1 + 1,16)11-9 10) + 27,98 / 0,149(1 + 1,16)11-9-10 = 0,01-2 + 0,02-6 +

+ 0,02-12 + 0,01-20 + 0,01-30 + 0,004-42 + 0,006-56 + 0,004-72 + 0,02-90 = 3,47 (года)2.

Таким образом, процентное изменение облигации по имени «Доллар» в ответ на изменение внутренней доходности в соответствии с соотношением (31) приближенно можно рассчитать как: ДР/Рг-2,13 Д/+3,47(Д/) . Например, если доходность вырастет на 1%, процентное изменение цены составит = -2,13-0,01+3,47-(0,01)2= -0,0213+0,0003= = -0,0209, т. е. цена доллара упадет на 2,09%, что является более точной оценкой по сравнению с показателем модифицированной дюрации.

Выпуклость облигации имеет важное инвестиционное свойство, которое отображено на рисунке.

Рисунок. Сравнение выпуклости двух облигаций

Приведенные графики двух облигаций В и А представляют, например, валютные депозиты в долларах США и в евро. При і = і0 обе облигации имеют одну и ту же дюрацию (общая касательная в точке М0), одинаковую начальную доходность, но различную выпуклость. Облигация В более выпуклая, чем облигация А, т. е. независимо от того, растут или падают доходности, облигация В имеет более высокую цену. Если требуемая доходность растет, то потери капитала для облигации В будут меньше, чем

для облигации А. Снижение внутренней доходности будет порождать большее увеличение цены для облигации В, чем для облигации А.

Рынок учитывает большую выпуклость В по сравнению с А при оценке этих двух облигаций , т. е. рынок оценивает выпуклость. И хотя временами возможна ситуация, изображенная на рисунке (курсы доллара и евро по отношению к рублю совпали при / = /0), рынок все равно заставляет инвесторов оплачивать большую выпуклость (и, следовательно, принимать большую цену, предлагающуюся по облигации В).

Какую же плату требует рынок за выпуклость? Если инвестор (валютный спекулянт) ожидает, что рыночные доходности изменятся на очень небольшую величину (вялая волатильность), то преимущество владения долларами по сравнению с евро незначительно, так как обе облигации оцениваются примерно одинаково при небольших изменениях доходностей. В этом случае инвестор может не заплатить за выпуклость. Но рынок все-таки оценивает выпуклость, и потому облигации А стоят меньше, чем В. Валютный игрок, ожидающий низкую изменчивость процентных ставок, в этом случае, возможно, захочет «продать выпуклость», т. е. продать доллары и открыть валютный депозит в евро. В противоположность этому, если инвесторы ожидают серьезные изменения процентных ставок, то облигация В, возможно, будет продаваться по большей цене, чем А, т. е. в этом случае имеет смысл продавать евро и открывать депозит, купив доллары. Понятно, что данные рассуждения носят чисто пояснительный характер и ни в коем случае не должны восприниматься в качестве какого-то рецепта, ибо в действительности все зависит от конкретных реалий.

В то же время подобного рода расчеты представляются не только полезными, но и необходимыми с точки зрения формирования структуры золотовалютных запасов ЦБ РФ.

Резюмируя сказанное, можно отметить, что на протяжении последних 9 лет американский доллар в номинальном, если можно так сказать, выражении выполнял функции одной из самых доходных и надежных российских ценных бумаг.

Литература

1. Финансово-кредитный словарь. В 3-х томах. Т. 2. М.: Финансы и статистика, 1986.

2. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1 (Факты. Модели). М.: ФАЗИС,1998.

3. Ченг Ф. Ли, Финнерти Джозеф И. Финансы корпораций: теория, методы и практика. Пер. с англ. ИНФРА-М, 2000.

4. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: ДЕЛО Лтд, 1995.

5. Мэнкью Н. Грегори. Принципы Экономикс. Пер. с англ. СПб.: Питер Ком, 1999.

6. Семенов В.П. Инфляция как природное явление. Часть 1. // Экономика природопользования. 1998. № 4.

7. Мэнкью Н.Г. Экономика. Пер. с англ. М.: МГУ, 1994.

8. Петраков Н.Я. Русская рулетка. М.: Экономика, 1998.

9. Семенов В.П. Маятник инфляции. (Кризис 17 августа. Анализ причин). //Вестник НАУФОР. 2000. № 5,

№ 6, № 8, № 9.

10. Сорос Дж. Кризис мирового капитализма. Пер. с англ. ИНФРА-М, 1999.

11. Глазьев С.Ю. Апокалипсис для России. Завтра, № 44(361), 2000.

12. Рябикин В.И., Семенов В.П. Доходность денежных сбережений в инфляционной экономике. // Финансы. 1996. № 10, № 11.

13. Семенов В.П. Падшее существо из шести букв // Вестник НАУФОР. 2000. № 12. 2001. № 1.

14. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1. М.: Наука, 1964.

15. Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. Т. 1. М.: РЭА им. Г.В. Плеханова, 2000.

16. Фабоци Ф.Дж. Управление инвестициями. Пер. с англ., ИНФРА-М, 2000.