Способ цифровой коррекции эффекта насыщения магнитопровода трансформатора тока
METHOD FOR DIGITAL CORRECTION OF EFFECT OF CURRENT TRANSFORMER MECHANICAL SATURATION

Изобретение относится к электротехнике и электроэнергетике для использования в релейной защите и противоаварийной автоматике для коррекции эффекта насыщения магнитопровода трансформатора тока.
Одним из перспективных направлений развития релейной защиты электроэнергетических систем является сочетание использования электромеханических устройств, обладающих высокой надежностью, и цифровых микропроцессорных устройств, обладающих высокими техническим совершенством и технологичностью. В связи с этим, остается актуальной задача обеспечения точности преобразования электромагнитного трансформатора тока, особенно в режиме насыщения магнитопровода токами аварийного режима.
Известно, что при возникновении в первичной цепи короткого замыкания и протекании сверхтока, насыщение магнитопровода трансформатора тока происходит не сразу, а спустя 2-3 мс (Современные направления развития систем релейной защиты и автоматики энергосистем 01-05 июня 2015 г., Сочи С. 3-5. Математическое моделирование трансформаторов тока в режимах с глубоким насыщением магнитопроводов С.Л. Кужеков, А.А. Дегтярев, P. Forsyth, С. Peters, J. Zakonjsek, М.А. Шамис, Ф.А. Иванов ООО НПФ «Квазар», RTDS Technologies Ltd, ЭнЛаб Россия, Канада, Словения). В течение этого интервала трансформация тока происходит на линейном участке Вебер-Амперной характеристики магнитопровода при незначительных погрешностях. По отсчетам на рассматриваемом участке после выделения (фильтрации) первой гармоники производится формирование ее векторных параметров, которые передаются в систему цифровой релейной защиты (Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007, 549 с: ил.;).
Известны аналоговые устройства, использующие для компенсации погрешностей модель нелинейной Вебер-Амперной характеристики трансформатора тока. Их недостатком является большая погрешность измерения тока в режиме насыщения магнитопровода из-за неточного воспроизведения характеристик магнитопровода в модели (RU 252834 С2).
Также известно устройство, в котором предусмотрено непосредственное размагничивающее воздействие на магнитопровод трансформатора тока. Однако, проблема насыщения трансформатора тока на первом периоде тока КЗ. остается нерешенной; кроме того, реализация устройства требует регулируемого источника высокой мощности, что конструктивно трудно реализуемо и высокозатратно (RU 2449296 С1).
При цифровой коррекции эффекта насыщения магнитопровода трансформатора тока, а также при реализации функций релейной защиты и противоаварийной автоматики, возникает задача цифровой фильтрации первой гармоники. Известны способы решения этой задачи, однако, для их эффективного использования требуется интервал наблюдения, равный или кратный периоду промышленной частоты (Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007, 549 с: ил.;, RU 2527491, С2. 24.10.2012). Для решения задачи цифровой коррекции эффекта насыщения магнитопровода, интервал наблюдения ограничен коротким окном длительностью в 2-3 мс. В связи с этим, предлагается использование микропроцессорного модуля гибридного аналого-цифрового трансформатора тока, который содержит последовательно соединенные (фиг. 1): подключаемый ко вторичной обмотке электромагнитного трансформатора тока (1) вторичный измерительный преобразователь тока в напряжение с гальванической развязкой (2), антиалиайзный фильтр низкой частоты (3), аналого-цифровой преобразователь (4), микроконтроллер (5) с запоминающим устройством (6), последовательный цифровой интерфейс (7) передающий во внешнюю систему релейной защиты значения параметров вектора первой гармоники тока, а также источник питания (8).
Технический результат предлагаемой заявки на изобретение заключается в восстановлении параметров сигнала тока, искаженного при насыщении магнитопровода электромагнитного трансформатора тока.
С целью выполнения функции коррекции эффекта насыщения магнитопровода первичного аналогового трансформатора тока (1) применяются алгоритмы, реализованные в программе, которая расположена в запоминающем устройстве (6):
1) алгоритм определения границ временного интервала аналогового сигнала тока, соответствующего ненасыщенному состоянию магнитопровода (фиг. 2; фиг. 3; на фиг. 7 (с. 7-8) приведены условные обозначения к фигурам 2-6) на основе формирования параметров первой и второй производных (разностей на интервале дискретизации Т) тока и сравнения их с опорными значениями: соответствующими производными (разностями) предшествующего режима и заданными константами; моменты превышение сформированных значений производных над опорными величинами соответствуют фиксируемым границам (начальной mn и конечной mk) искомого интервала (параметры mn1, mk1 соответствуют первой производной (разности), и mn2, mk2 - соответствуют второй производной (разности)):
- при использовании первой производной (разности) для формирования границ участка нестационарного процесса с линейным преобразованием тока трансформатором тока (1) в алгоритме (Фиг. 2) формируются первые производные (разности)
d I[nT]=I[nT]-I[nT-Т] и d I[nT-T]=I[nT-T]-I[nT-2Т], а также их модули; при превышении модуля текущей (nT) разности над модулем предыдущей (nT-Т) более, чем в два раза (d I[nT]-2 d I[nT-Т]>0), фиксируется граница начала участка линейного преобразования в условиях нестационарного режима тока mn1, а также задается предварительное предельно большое значение параметра конца участка mk1=MK;
при повторном выполнении условия характеризующего скачок производной
(d I[nT]-2 d I[nT-Т]>0)
формируется окончательное значение параметра конца участка mk1=n;
- при использовании второй производной (разности) - в алгоритме (Фиг. 3) формируются вторые производные (разности)
2
2
d I[nT]=I[nT]-2 I[nT-T]+I[nT-2Т] и d I[nT-T]=I[nT-Т]-2 I[nT-2Т]+I[nT-3Т]; на основе сравнения модулей которых, аналогично предыдущему пункту, фиксируются граничные значения mn2 и mk2;
2) алгоритм выделения первой гармоники тока (фильтрации) на коротком интервале наблюдения сигнала (фиг. 4), предусматривает:
2
2
- вычисление A[nT] - отношения значения сигнала тока I[nT] на текущем отсчете nT к его второй производной dI/dt=I[nT]-2*I[nT-Т]+I[nT-2Т], сформированной из отсчетов с номерами n-1 и n-2 :
А[nT]=I[nT]/(I[nT]-2*I[nT-T]+I[nT-2Т]);
1
2
- формирование разности В[nT] между модулем mod(A[nT]) и модулем априорно вычисленной опорной величиной для первой гармоники A1=mod(-1/W), не зависящей от времени,
B[nT]=mod(A[nT])-mod(A1);
- вычисление на основании известного метода оптимизации, в частности, градиентного спуска (G) (в том числе, наискорейшего спуска с использованием метода «золотого сечения») таких значений отсчетов, чтобы модуль разности В[n] стремился к минимуму (к нулю), что характерно для первой гармоники, то есть
gr
gr
I1[nT]=I[nT], I1[nT-T]=Igr[nT-T], I1[nT-2T]=I[nT-2T]
gr
I[nT]=I[nT]+dk I[nT];
gr
I[nT-T]=I[nT-T]+dk I[nT-T];
gr
I[nT-2T]=I[nT-2T]+dk I[nT-2T],
где dk I[nT], dk I[nT-T], dk I[nT-2T] - корректирующие приращения отсчетов,
формируемые алгоритмом градиентного спуска G путем итеративного процесса (j - номер итерации) на основании анализа изменения параметра оптимизации BG[j]; исходное значение BG[0] определяется при dk I[nT]=0, dk I[nT-T]=0, dk I[nT-2T]=0 и
соответствует В[nT], т.е. BG[0]=В[nT]; полученные на коротком интервале, определенном по п. 2.1), значения I1[nT-2Т] образуют множество отсчетов первой гармоники тока I1;
3) известный алгоритм (Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007, 549 c.: ил.;,) вычисления параметров вектора первой гармоники тока (фиг. 5) из отсчетов тока, взятых на интервале линейного преобразования тока, определяемом логическим уравнением
L=(mn1<nT-2Т) & (nT<mk1) OR (mn2<nT-2T) & (nT<mk2),
позволяет сформировать ортогональные составляющие I1x и I1y тока, которые определяют его значение на периоде (фиг. 6); полученные значения I1x и I1y передаются через последовательный интерфейс 7 (фиг. 1) в систему релейной защиты:
1
1
3) для определения параметров вектора тока также могут быть применены известные алгоритмы вычисления амплитуды Im и фазы ϕ первой гармоники по двум или трем отсчетам;
4) для повышения точности формирования параметров на периоде предусматривается их усреднение на интервале линейного преобразования трансформатора тока.
Таким образом, предлагаемый способ цифровой коррекции эффекта насыщения магнитопровода трансформатора тока позволяет повысить точность преобразования сигнала тока. Его составляющая, связанная с фильтрацией сигнала на коротком интервале наблюдения может быть использована в задачах быстрой обработки сигналов, в том числе, для защит энергообъектов сверхвысоких напряжений.
Примеры подтверждения коррекции эффекта насыщения магнитопровода трансформатора тока.
Пример 1. Определение границ интервала наблюдения за током при ненасыщенном магнитопроводе.
На графике (фиг. 8) изображены кривые первичного (I1) и вторичного токов (I2) в режимах до аварии (отсчеты I[n] при n=-4 - n=0) и при возникновении короткого замыкания (отсчеты I[n] n=0 - n=4 и последующие). До момента насыщения участки кривых приведенного первичного и вторичного токов совпадают.
Исходные данные:
интервал дискретизации Т=Т0 мкс.
модуль вектора тока аварийного режима Im ав.=1
модуль вектора тока до аварийного режима Im до ав.=0,2
угловая частота первой гармоники w=314 рад/с.
Формирование признаков для вычисления границ интервала линейного преобразования представлены в табл. 1.
Результаты расчета первой (d1[n]) и второй (d2[n]) разностей доказывают, что в момент возникновения короткого замыкания первая разность изменяется в 0,003199948/0,0006279989 =5,095 раз, что позволяет определить момент отсчета n=1 в качестве начала интервала наблюдения mn. На последующих отсчетах отношение первых приращений близко к единице. Во втором приращении в момент возникновения короткого замыкания скачок еще более выражен: отношения модулей вторых производных соседних отсчетов составляют
|0,0025719490|/|0,0000000062|=414830
и 0,0025719490|/|-0,000059984|=42,88 раза, что позволяет обеспечить более высокую чувствительность к нестационарным режимам, чем при анализе первой производной. Кроме изменения количественных соотношений модулей вторых производных, признаком начала нестационарного режима является изменение знака второй производной.
При определении конечной границы интервала наблюдения mk в условиях насыщения магнитопровода, приводящих к снижению вторичного тока до доаварийного уровня, значения производных оказываются аналогичными.
Пример 2. Формирование параметра оптимизации для способа выделения первой гармоники на коротком интервале наблюдения.
Вывод в аналоговой форме.
Рассмотрим синусоидальный сигнал первой гармоники тока
I1(t)=Im1*sin(w*t).
Первая производная тока: dI1(t)/dt=Im1*w*cos(w*t).
2
2
2
Вторая производная тока: dI1(t)/dt=-Im1*w*sin(w*t).
Отношение значения тока к его второй производной:
2
2
2
2
I1(t)/(dI1(t)/dt)=Im1*sin(w*t)/(-Im1*w*sin(w*t))=-1/w, есть величина и независящая от времени, практически, постоянная.
Покажем, что для несинусоидального сигнала отношение значения тока к его второй производной является функцией времени.
Рассмотрим несинусоидальный сигнал, который описывается суммой первой и третьей гармонических составляющих:
I(t)=Im1*sin(w*t)+Im3*sin(3*w*t).
Первая производная тока: dI(t)/dt=Im1*w*cos(w*t)+Im3*3w*cos(3*w*t).
2
2
2
2
Вторая производная тока: dI(t)/dt=-Im1*w*sin(w*t)-Im3*9w*sin(3*w*t).
Отношение значения тока к его второй производной после ряда преобразований принимает вид:
2
2
2
2
I(t)/(dI(t)/dt)=-Im1/(w(Im1+Im3*8*(3-4*sin(wt)))) и является функцией времени.
2
Из рассмотренных соотношений следует, что в различные моменты времени отношение значения тока к его второй производной в несинусоидальном сигнале в общем случае отличается от постоянной величины, характерной для первой гармоники (-1/w).
Суть способа цифровой фильтрации на коротком интервале наблюдения заключается в определении (подборе) таких значений отсчетов, чтобы минимизировать на текущем моменте времени n*Т модуль разности модулей отношения А[n] и константы
2
mod(mod(A[n])-(mod(-1/w)).
Сформулированный критерий позволяет использовать при определении отсчетов первой гармоники известные методы оптимизации, в частности градиентного спуска (в том числе, наискорейшего спуска с использованием метода «золотого сечения») (Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики. М., 1966 г., 664 с. с илл.).
Определим в цифровой форме критерий оптимизации на начальном интервале линейного преобразования тока трансформатором тока. В таблице 2 приведены выборочные значения отсчетов тока на линейном интервале преобразования, ориентировочно от 0 до 2 мс.
Теоретическое значение константы отношения отсчета тока к его второй производной;
2
2
2
2
-5
I1(t)/(dI1(t)/dt)=Im1*sin(w*t)/(-Im1*w*sin(w*t))=-1/w=-1,014*10.
При практических расчетах на первых семи отсчетах наблюдаются отклонения от теоретического значения до двух крат, что учитывается в алгоритме их блокировкой.
Пример 3.
Расчет отношения отсчета тока к его второй производной для несинусоидального сигнала 9 представлен в таблице 3.
-5
Расчет производится с целью демонстрации отклонения величины минимизируемого в процессе фильтрации параметра от теоретического значения константы - 1,014*10.
Несинусоидальный сигнал представляется суммой первой и третьей гармоник
I(t)=1*sin(w*t)+0,1*sin(3*w*t).
Для расчета принят интервал с номерами отсчетов от n=100
-5
до n=102 при интервале дискретизации Т=10 с.
Для принятого несинусоидального сигнала значение параметра оптимизации отличается от константы в 1.014/0,3056683957=3,3173 раза, что может быть эффективно использовано в процессе определения значений скорректированных отсчетов определяющих первую гармонику тока.
Табл. 1
Табл. 2
Табл. 3