Азимутальные компоненты звукового поля турбулентной струи: результаты измерений и их использование для валидации современных методов расчета шума

Том ХЫ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010

№ 1

УДК 534.83:532.525.2

АЗИМУТАЛЬНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ: РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ВАЛИДАЦИИ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ШУМА

В. Ф. КОПЬЕВ, М. Л. ШУР

Представлено краткое описание разработанной в ЦАГИ методики измерения аэродинамического шума, позволяющей получать амплитуды азимутальных компонент звукового поля (метод азимутальной декомпозиции — МАД), и приведены результаты первой попытки использования данных МАД для валидации численных методов, применяемых в расчете шума струи. В этом смысле МАД открывает принципиально новые возможности, поскольку структура направленности каждой азимутальной компоненты является значительно более «тонкой» характеристикой, чем суммарный шум, измеряемый в «стандартных» аэроакусти-ческих экспериментах. Анализируемая вычислительная система разработана в СПбГПУ и предназначена для расчета шума турбулентных струй на основе метода моделирования крупных вихрей (ЬЕБ) в сочетании с интегральным методом Фокса Вильямса — Хокингса для определения параметров шума в дальнем поле. В качестве объекта исследования выбрана дозвуковая струя со скоростью V = 137 м/с. Анализ результатов сравнения полученных расчетных и экспериментальных данных подтверждает плодотворность использования детальной информации, предоставляемой МАД, не только для валидации, но и для поиска путей повышения точности аэроакустических расчетов.

Ключевые слова: шум струи, метод азимутальной декомпозиции (МАД), моделирование крупных вихрей (ЬЕБ), валидация.

Для развития новых методов снижения шума реактивных струй в акустическом отделении ЦАГИ разработан новый метод измерений и анализа шума [1—4], реализованный в акустической заглушенной камере и названный авторами методом азимутальной декомпозиции (МАД). Этот метод, основанный на синхронном многоканальном сборе и анализе акустических сигналов от решетки микрофонов, расположенных в углах правильного шестиугольника, позволяет в режиме реального времени измерять коэффициенты разложения звукового поля в ряд Фурье по азимутальному углу. Применительно к задачам измерения шума турбулентных потоков МАД был первоначально реализован для исследования шума изолированного турбулентного вихревого кольца [1]. Впоследствии метод был развит и модифицирован для измерений шума дозвуковых и сверхзвуковых струй [2, 3].

При измерениях параметров шума струй в рамках МАД решетка микрофонов смещается вдоль оси струи, охватывая пошагово цилиндрическую поверхность вокруг оси (рис. 1). В результате указанные измерения позволяют определить амплитуды азимутальных компонент звукового поля на этой цилиндрической поверхности в заданных диапазонах частот и тем самым получить информацию о полярной направленности каждой азимутальной компоненты. Оказалось [4, 5], что низкочастотный шум турбулентной струи (число Струхаля 8Ь<0.6) определяется, по существу, первыми тремя азимутальными компонентами (с азимутальными номерами п = 0, ± 1, ± 2), относительный вклад которых в суммарный шум существенно зависит от полярного угла. При этом направленность каждой компоненты имеет характерную форму (напоми-

Рис. 1. Схема установки для МАД

нающую направленность квадрупольных источников), деформированную за счет эффектов конвекции, рефракции и др.

Получаемые с помощью МАД данные об амплитуде отдельных азимутальных гармоник аэродинамического шума турбулентных струй дают существенную дополнительную информацию о положении и структуре источников шума [2]. Не менее важным является то обстоятельство, что эти данные открывают принципиально новые возможности для валидации различных подходов к расчету шума струй, поскольку, несмотря на гладкость суммарного сигнала, структура направленности каждой азимутальной компоненты имеет нетривиальные особенности и таким образом является значительно более «тонкой» характеристикой, чем суммарный шум, измеряемый в стандартных аэроакустических экспериментах.

В данной работе представлена, по-видимому, первая попытка подобного применения МАД. Экспериментальные данные ЦАГИ по азимутальному составу шума дозвуковой струи со скоростью V =137 м/с используются для оценки вычислительного метода [6—8], разработанного в СПбГПУ и хорошо зарекомендовавшего себя при расчете интегральных и спектральных характеристик шума различных турбулентных струй, включая струи из выхлопных систем, воспроизводящих основные параметры конструкций современных авиационных двигателей [9].

Следует отметить, что экспериментаторы, имеющие дело непосредственно с измерениями шума и хорошо осведомленные о принципиальной сложности рассматриваемых задач, как правило, скептически оценивают возможности численного моделирования основных закономерностей генерации звука турбулентными потоками. С другой стороны, аналогичное недоверие к результатам аэроакустических экспериментов нередко проявляется и со стороны вычислителей. Это положение, безусловно, препятствует прогрессу в области инженерной аэроакустики, который, в силу крайней сложности исследуемых явлений, требует координированной совместной работы экспериментальных, теоретических и расчетных научных коллективов. Авторы надеются, что настоящая работа окажется достаточно убедительной иллюстрацией плодотворности такого совместного подхода и привлечет внимание других вычислительных коллективов, которые смогут протестировать свои коды на тех же экспериментальных данных или на аналогичных МАД-данных, полученных при исследовании других турбулентных потоков.

1. Основные параметры, измеряемые в рамках МАД. Рассмотрим основные характеристики азимутальных компонент звукового поля струи. В цилиндрической системе координат г, z, 0 Фурье-разложение спектра звукового давления по азимутальному углу 0 имеет следующий вид:

Р

где коэффициенты Ап и Вп являются функциями г, z и частоты ю (предполагается, что ось z цилиндрической системы координат направлена вдоль оси струи). Коэффициенты Фурье Ап и Вп азимутального разложения (1) на цилиндрической поверхности, соответствующей радиусу микрофонной решетки Я, связаны с полем Р известными формулами:

А (Я, г, ю) = І Р(0, Я, г, ю)0,

о

— 2п

Ап

п о

2п

Вп (, г, ю) = — І Р(0, Я, г, ю)іпп0й0.

п О

В рамках МАД [1—4] проводится стандартное усреднение по ансамблю квадратов амплитуд коэффициентов Фурье

суммируются в заданной полосе частот ю— < ю < ю2 и нормируются на ширину полосы Дю = ю2 — к— Полученные таким образом величины

а0 (Дю, г)=Дю (АоАО)(ю)йю,

и представляют собой удельные энергии соответствующих азимутальных компонент в заданной полосе частот. В частности, дает вклад осесимметричной моды звукового излучения, а величины (2 + Ь | и Г2 + Ь21 дают вклад первой и второй азимутальных мод. При этом, в силу

того, что статистические характеристики самой струи и ее шума являются осесимметричными, 2 2

ап = Ьп при п > 1. Отметим также, что, как показывает эксперимент, для дозвуковых струй при

п > 3 величины а2 и Ь2 ничтожно малы.

Таким образом, в отличие от стандартного аэроакустического эксперимента, МАД позволяет измерить для выбранной полосы частот звуковые мощности каждой азимутальной гармоники (п = 0, 1, 2). Соответствующие диаграммы направленности получаются путем построения графиков этих величин как функций продольной координаты z или полярного угла % (вдоль образующей цилиндра заданного радиуса, координаты z и % связаны между собой очевидными соотношениями).

2. Результаты измерений в АК-2. Шум струи измерялся в акустической заглушенной камере АК-2 ЦАГИ микрофонами Брюль и Къер, 4935, дающими хорошее фазовое согласование в диапазоне частот до 5 кГц. Микрофоны располагались в углах правильного шестиугольника на микрофонной решетке радиусом Я = 85 см (см. рис. 1), которая перемещалась по оси z в диапазоне от нуля до 290 см с шагом в 5 см, охватывая цилиндрическую поверхность вокруг струи, вытекающей из сужающегося сопла диаметром 4 см (срез сопла соответствовал координате z = 65 см). Временные сигналы обрабатывались с помощью анализатора Пульс 3560Б, Брюль и Къер. Переход к азимутальным компонентам осуществлялся на уровне временных реализаций с помощью формул преобразования МАД, приведенных, например, в [10]. Таким образом, в эксперименте непосредственно измерялись временные зависимости азимутальных компонент, по которым определялись спектральные мощности в полосах частот (3) с помощью стандартных средств анализатора Пульс 3560Б.

На рис. 2, а представлены спектры сигналов каждого из шести микрофонов, расположенных вокруг струи Р (Я, z, ю) при положении решетки z = 20 см. В силу азимутальной симметрии суммарного шума спектры на каждом микрофоне идентичны. Однако при переходе к азимутальным

Рис. 2. Спектры шести сигналов: а — не разложенных на моды, сигналы 81—86; б — разложенных на отдельные азимутальные компоненты

Рис. 3. Направленности азимутальных компонент в различных полосах частот, в зависимости от расстояния г: а — п = 0; б — п = 1; в — п = 2

компонентам Ап (Я, z, ю) и Вп (Я, z, ю) картина меняется. Спектры азимутальных компонент имеют различные формы (рис. 2, б), при этом азимутальные компоненты Ап и Вп, соответствующие одному и тому же значению п, идентичны. По мере смещения решетки вниз по потоку относительная мощность каждой азимутальной компоненты меняется. Эволюции азимутальных

компонент а'2 и Ь^ (3) при смещении решетки для рассматриваемой струи V = 137 м/с в четырех полосах частот 350—600, 600—800, 800—1050 и 1050—1350 Гц как функции координаты z (графики направленности компонент) представлены на рис. 3. Для сравнения с результатами численного моделирования в дальнейшем используется один частотный диапазон 600—1350 Гц.

3. Численное моделирование. В рамках анализируемой вычислительной системы для расчета шума турбулентных струй [6—8] их аэродинамические характеристики и параметры турбулентности рассчитываются с помощью метода моделирования крупных вихрей (ЬБ8) в сочетании с неявной конечно-объемной схемой четвертого порядка аппроксимации, реализованной на структурных многоблочных сетках в произвольных криволинейных координатах. При этом расчет шума в дальнем поле производится на основе интегрального метода Фокса Вильямса — Хо-кингса (FWH). Благодаря ряду оригинальных приемов, использованных при реализации как аэродинамической, так и аэроакустической частей системы, она, как показано в [8—9, 11], позволяет на относительно грубых сетках (2—5 миллионов узлов) получать результаты, существенно превосходящие по точности аналогичные результаты других авторов, полученные на сетках с десятками миллионов узлов. Детальное описание системы, а также результаты ее тестирования на основе сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными по характеристикам турбулентности и спектральным и интегральным параметрам суммарного шума, генерируемого широким классом дозвуковых и сверхзвуковых струй, представлены в [6—9, 11] и из-за ограниченности объема не приводятся. Отметим, что для обеспечения возможности сравнения результатов расчетов с данными МАД в настоящей работе акустический постпроцессор метода FWH был специально доработан путем включения в него расчета амплитуд отдельных азимутальных компонент шума по формулам (2), (3).

4. Результаты расчета суммарного шума. Расчеты рассматриваемой в работе струи со

скоростью V = 137 м/с были выполнены на неравномерной разностной сетке с суммарным числом узлов ~4 миллиона. Сетка сгущалась в окрестности среза сопла и в области слоев смешения струи, так что в пределах контрольных поверхностей метода FWH обеспечивалось разрешение звуковых волн с безразмерной частотой вплоть до чисел Струхаля = 4 (в размерной постановке

это соответствует частоте 13.7 кГц). Информация о нестационарных полях параметров на контрольных поверхностях, используемая для расчета шума в рамках метода FWH, накапливалась в течение интервала времени, составляющего ~200 О/К, после выхода решения на статистически установившийся режим, что обеспечивало практически независимые от этого интервала параметры суммарного (без выделения отдельных азимутальных мод) шума в дальнем поле струи.

О точности расчета спектральных и интегральных характеристик этого шума в рамках рассмотренного подхода можно судить по рис. 4, на котором представлено сравнение результатов расчета третьоктавных спектров и интегральной диаграммы направленности с экспериментом [12]. В частности, как видно из рис. 4, до 8Ь = 4 расчетные и экспериментальные спектры с достаточно высокой точностью совпадают между собой во всем диапазоне изменения полярного угла. При этом различие расчетной и экспериментальной интегральных диаграмм направленности не превышает 2.5 дБ, т. е. сравнимо с типичным разбросом данных аэроакустических экспериментов.

5. Сравнение результатов расчета амплитуд отдельных азимутальных мод с экспериментальными данными МАД. Сравнение результатов расчета с рассмотренным выше экспериментом МАД несколько затруднено в связи с тем, что возможности акустического постпроцессора [6—8] ограничиваются расчетом шума в приближении дальнего поля, в то время как измерения проводились на цилиндрической поверхности, находящейся на достаточно большом, но конечном расстоянии от оси струи (Я/О = 21). Поэтому для приведения результатов расчетов к условиям данного эксперимента, кроме общепринятого предположения о пропорциональности акустического давления величине 1/г, где г — расстояние от микрофона до эквивалентного источника звука, необходимо также задать положение этого источника. Результаты, представленные ниже, получены в предположении, что источник находится на оси струи на расстоянии пяти

£ 60 от

8 55

со

50

45

70

т65

-и

Е!б0

СО

*55

со

^ 50 45

II) I А Л Г\ О

к — 1 1 и

/м*1   /  м

л а)  >

1( Г1 1 э° ЭИ

7=40°

и я

и '/

в)

70

Ш65

о

в! 60

от

§ 55 со

50

45

70

65

Е. 60

ОТ

' I .

,,-оп°

I к

/м

"

О) . .

1( Г1 1 3° ЭИ

10_

10и

- 7=20°

.   'т\

I Я

г)

1С Г1 10° ЭИ

75

СО 70

ТЗ

о.

СО

<

о 65

60

V

. 1 1  1 1  1 1 .

д)

20 40 60 80 100 120

X

Рис. 4. Сравнение результатов расчета третьоктавных спектров (а — г) и интегральной направленности суммарного шума (д) с экспериментом [12]:

- расчет;

- эксперимент

диаметров от среза сопла, что согласуется с современными представлениями об основных источниках шума в холодных дозвуковых турбулентных струях [13].

Результаты сравнения расчетных и экспериментальных данных как для суммарного сигнала, так и для его отдельных азимутальных мод для выбранного диапазона частот 600—1350 Гц представлены на рис. 5. Эти данные содержат весьма важную (с точки зрения оценки возможных источников погрешности расчета) информацию, которая недоступна в обычных аэроакустиче-ских экспериментах.

В частности, видно, что расчет хорошо описывает гораздо более сложную, чем для суммарного шума, форму кривых направленности отдельных мод (рис. 5, б, в, г), однако количественное согласование расчета с экспериментом оказывается заметно хуже, чем для суммарного шума (рис. 5, а). В первую очередь это относится к направленности нулевой (осесимметричной) моды (рис. 5, б), для которой превышение составляет около 5 дБ, а при малых значениях продольной координаты достигает 10 дБ. Что касается первой и второй азимутальных мод, то погрешность их расчета не превышает 2 дБ (см. рис. 5, в, г). Таким образом, основной вклад в рассогласование расчета с экспериментом по суммарному шуму вносит именно завышение интенсивности шума осесимметричной моды, которое, очевидно, обусловлено чрезмерной азимутальной коррелиро-ванностью турбулентных вихревых структур при численном моделировании из-за недостаточно мелкой разностной сетки по азимутальному направлению.

Еще один вывод, следующий из анализа данных, представленных на рис. 5, состоит в том, что для достаточно точного расчета азимутальных мод необходимо использовать более длительные временные интервалы, чем для расчета суммарного шума. Это непосредственно следует из рис. 5, г, показывающего, что при используемом в данном расчете временном интервале (200 конвективных времен) величины а2 и Ь^, которые, как уже отмечалось, должны совпадать в силу осевой симметрии осредненных параметров шума, заметно отличаются друг от друга.

on--------1-----1----1-----i-----1----1-----1-----1-----1----1-----1----- 9П------1-----1-----1----1-----1----1------1----1-----1--------1—------

0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300

Z, CM Z, CM

Рис. 5. Сравнение результатов расчета шума в полосе частот 600—1350 Гц с экспериментом МАД:

a — суммарный шум (total); б — г — отдельные азимутальные моды n = 0, 1, 2 (по оси ординат отложены значения плотности энергии в дБ):

---------эксперимент;---и ------------расчет

Следует указать еще одну возможную причину несоответствия экспериментальных и расчетных данных. Для низкоскоростных струй существенный вклад в шум может давать непосредственное излучение звука вихревыми структурами [2, 4] за счет их собственных колебаний. Численное моделирование этого механизма находится за пределами предмета настоящей работы и требует дополнительного исследования [14].

Выводы. Проведенное исследование подтверждает плодотворность использования детальной информации, предоставляемой МАД, для валидации и усовершенствования современных подходов к расчету шума, генерируемого турбулентными потоками. В частности, сравнение расчетных и экспериментальных данных по шуму дозвуковой турбулентной струи показывает, что хотя используемая в данной работе вычислительная аэроакустическая система, базирующаяся на LES и методе FWH, успешно предсказывает характеристики суммарного шума и основные особенности сложной формы кривых направленности азимутальных компонент, погрешность расчета нулевой (осесимметричной) моды оказывается довольно высокой. Это позволяет заключить, что основным источником погрешности в расчете суммарного шума является чрезмерная азимутальная коррелированность турбулентности, для уменьшения которой необходимо использование сеток с более мелким шагом по азимутальной координате.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты 06-08-00358а и 08-01-00697а).

ЛИТЕРАТУРА

1. Kopiev V. F., Zaitsev M.Y u., Chernyshev S. A. Sound radiation from a free vortex ring and a ring crossing an obstacle // AIAA Paper, 1998-2371, р. 14.

2. Kopiev V. F., Zaitsev M. Yu., Chernyshev S. A., Ostriko v N. N. Vortex ring input in subsonic jet noise // Int. J. of Aeroacoustics. 2007. V. 6, N 4, p. 375—405.

3. Kopiev V. F., Ostrikov N. N., Chernyshev S. A., Zaitsev M. Yu., Kuznetsov V. M. Experimental validation of instability wave theory for round supersonic jet //

AIAA Paper, 2006-2595, р. 21.

4. Kopiev V. F., Zaitsev M. Yu., Chernyshev S. A., Kotova A. N. The role of large-scale vortex in a turbulent jet noise // AIAA Paper 99-1839.

5. Kopiev V. F., Zaitsev M. Yu., Velichko S. A., Kotova A. N., Belya-e v I. V. Cross-correlations of far field azimuthal modes in subsonic jet noise // AIAA Paper 2008-2887, р. 16.

6. Shur M. L., S pal art P. R., Strelets M. Kh. Noise prediction for increasingly complex jets. Part I: Methods and tests // Int. J. of Aeroacoustics. 2005. V. 4, N (3+4), p. 213—246.

7. S h u r M. L., S p a l a r t P. R., S t r e l e t s M. K h. Noise prediction for increasingly complex jets. Part II: Applications // Int. J. of Aeroacoustics. 2005. V. 4, N (3+4), p. 247—266.

8. Шур М. Л., Спаларт Ф. Р., Стрелец М. Х. Расчет шума сложных струй на основе «первых принципов» // Журнал Математического моделирования. 2007. Т. 19, № 7, с. 5—26.

9. Shur M. L., Spalart P. R., Strelets M. Kh., Garbaruk A. V. Analysis of jet noise reduction concepts by large-eddy simulation // Int. J. of Aeroacoustics. 2007. V. 6, N 3, p. 1 —44.

10. Зайцев М. Ю., Копьев В. Ф. Механизм излучения звука турбулентностью вблизи твердого тела // Изв. РАН МЖГ. 2008, № 1, с. 98—109.

11. Viswanathan K., Shur M., Spalart P. R., Strelets M. Comparisons between experiment and large-eddy simulation for jet noise // AIAA J. 2007. V. 45, N 8, p. 1952— 1966.

12. Viswanathan K. Aeroacoustics of hot jets // J. of Fluid Mech., 2004. V. 516, p. 39—82.

13. Narayanan S., Barbers T. J., Polak D. R. High subsonic jet experiments: Turbulence and noise generation studies // AIAA J. 2002. V. 40, N 3, p. 430—437.

14. Hongyu R., Colonius T. Numerical simulation of the sound radiated by a turbulent vortex ring // Int. J. of Aeroacoustics. 2009. V. 8, N 4, p. 317—336.

Рукопись поступила 30/III2009 г.