СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ И ДОБРОТНОСТИ
METHOD FOR MEASURING RESONANT FREQUENCY AND Q-FACTOR

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для высокоточного определения резонансной частоты и добротности различных резонаторов, а также величин, которые функционально связаны с этими параметрами резонаторов, входящих в состав резонансных датчиков и применяемых в различных областях техники и научных исследованиях. В частности оно может быть использовано в радиочастотных резонансных датчиках влагосодержания нефтепродуктов, концентрации растворов и уровня различных сред.
m
n
n
m
r
Известны различные способы измерения, как резонансной частоты, так и добротности, суть одного из которых состоит в том, что в резонаторе в диапазоне изменения резонансной частоты возбуждают колебания с линейно изменяющейся частотой и фиксируют момент равенства напряжения U на выходе резонатора после прохождения через максимум U заданному пороговому значению U (RU 2312368 С2, 10.01.2006). После этого частоту возбуждения изменяют в обратном направлении до момента достижения равенства U=U. Далее этот процесс многократно повторяют, причем фиксируют как частоту возбуждения, так и частоту ƒ возникающей вследствие этого амплитудной модуляции сигнала на выходе резонатора. Резонансную частоту ƒ при этом определяют как среднее значение частоты возбуждения за несколько периодов частотной модуляции, а добротность Q определяют по формуле
r
m
Q=Kƒƒ,
m
n
где K - коэффициент, который зависит от отношения U/U и крутизны модуляционной характеристики генератора качающейся частоты.
m
n
Недостатком этого способа является существенная погрешность, которая обусловлена зависимостью результата измерения, как резонансной частоты, так и добротности от отношения U/U, поскольку при реализации здесь трудно обеспечить стабильность обеих этих величин.
Наиболее близким к предлагаемому способу по технической сущности является способ измерения резонансной частоты, описанный в статье «В.Н. Скресанов, В.В. Гламаздин, А.И. Шубный, З.Е. Ерёменко. Аппаратно-вычислительный комплекс для измерения характеристик низко- и высокодобротных резонаторов в диапазоне 26…37,5 ГГц // Радиофизика и электроника, ИРЭ НАН Украины. 2009. Т. 14, №3. С. 389-400» и принятый в качестве прототипа. Согласно этому способу-прототипу в заданном диапазоне изменения резонансной частоты фиксируют амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) резонатора и затем аппроксимируют ее дробно-рациональной функцией типа
0
1
2
1
2
0
0
2
2
а
y(t)=(b+bτ+bτ)/(1-аτ-τ), τ=(ƒ-ƒ)/ƒ
0
где τ - расстройка текущей частоты ƒ относительно некоторой произвольной частоты ƒ вблизи резонанса;
a
m
m
, b - неизвестные коэффициенты
a
m
m
r
Коэффициенты  и b вычисляются с использованием данных зафиксированной АЧХ с помощью метода наименьших квадратов. После этого резонансная частота ƒ и добротность Q могут быть рассчитаны по формулам
r
0
1
2
a
a
ƒ=ƒ(1-/(2)) и
Недостатком этого способа-прототипа является низкое быстродействие и высокие требования к вычислительным ресурсам при его реализации.
Задачей настоящего изобретения является расширение арсенала технических средств.
Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения резонансной частоты.
m
m
0,7
ik
ƒ
ik
ik
i
r
Технический результат в предлагаемом способе измерения резонансной частоты и добротности достигается тем, что в заданном диапазоне изменения резонансной частоты последовательно возбуждают резонатор на дискретных частотах, на каждой из которых измеряют напряжение на выходе резонатора. Затем приближенно определяют резонансную частоту по максимуму указанного напряжения U и ширину полосы пропускания резонатора на уровне 0,707U B. Используя полученное приближенное значение резонансной частоты выбирают полосу частот В, расположенную симметрично относительно этой частоты, делят эту полосу на три равных поддиапазона и в каждом i-ом поддиапазоне возбуждают резонатор на дискретных частотах ƒ, перестраиваемых с шагом s. На частотах ƒ измеряют напряжения на выходе резонатора U, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины  определяют суммы этих величин S и вычисляют резонансную частоту ƒ и добротность Q по формулам
i2
i1
где b=ƒ-ƒ - ширина i-го поддиапазона;
i1
i2
ƒ, ƒ - нижняя и верхняя частоты i-го поддиапазона.
0,7
0,7
ƒ
0,7
-3
При этом ширину полосы частот для расчета резонансной частоты В выбирают в соответствии с выражением В=1,1В и для расчета добротности - В=2,8 В. Шаг перестройки частоты s по величине выбирают не более 10 ⋅ В.
Предлагаемое изобретение поясняется следующими иллюстрациями.
Фиг. 1. Структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ.
sƒ
sq
r
Фиг. 2. Зависимость относительной систематической погрешности измерения резонансной частоты δ и добротности δ от относительного диапазона сканирования b.
rƒ
rq
r
Фиг. 3. Зависимость относительной случайной погрешности измерения резонансной частоты δ и добротности δ от относительного диапазона сканирования b.
Сущность предлагаемого изобретения базируется на представлении резонатора в виде математической модели, описываемой известным уравнением (Лосев А.К. Линейные радиотехнические цепи. М.: Высш. шк., 1971)
m
где U, U - текущее и максимальное значение напряжения на выходе резонатора соответственно;
Q - добротность резонатора;
r
ƒ,ƒ - текущая и резонансная частота соответственно.
i1
i2
i
Интеграл от выражения (3) в пределах [ƒ, ƒ] представляет собой площадь под резонансной кривой S в i-ом поддиапазоне и может быть записан как
i
r
m
r
m
где F(ƒ, Q, U) - функциональная зависимость от неизвестных величин ƒ, Q и U для i-го поддиапазона.
i
i
i1
2
r
m
Имея несколько различных значений S, количество которых в соответствии с числом неизвестных должно быть не менее трех, и решая систему из трех уравнений типа (4), отличающихся значениями S и/или ƒ и ƒi можно определить параметры резонатора ƒ, Q и U. Однако поскольку уравнения (4) являются трансцендентными, то решить их можно только численными методами, что требует существенных вычислительных ресурсов. Поэтому предлагается брать интеграл от величины  и тогда
m
r
r
r
r
Уравнения типа (5) позволяют получить решение относительно неизвестных U, ƒ и Q в явном виде, что значительно упрощает осуществление предлагаемого способа. Так как обычно наибольший интерес представляют величины ƒ и Q, то целесообразно систему из трех уравнений типа (5) свести к системе из двух уравнений с двумя неизвестными ƒ и Q. Решение этой системы относительно ƒ и Q приводит к выражениям
и
a
i
i2
i2
i1
i2
i
i2
i1
где  = (ƒ-ƒ)/(ƒƒ); b = ƒ-ƒ;
Поскольку при реализации цифровых измерителей приходится оперировать с дискретными величинами, то интеграл в (5) заменяется на сумму, и тогда
i
где K - количество дискретных частот в i-ом поддиапазоне;
ik
ik
U - амплитуда напряжения на выходе резонатора, соответствующая частоте ƒ,
ƒ
s - шаг перестройки дискретных частот.
ƒ
i
Так как в (6) и (7) величина s входит как постоянный множитель, то ее можно сократить и определять S как
r
Теоретические и экспериментальные исследования предлагаемого способа показали, что наиболее высокая точность определения ƒ и Q по формулам (6) и (7) достигается при выполнении следующих условий:
i1
i2
1) Поддиапазоны [ƒ, ƒ] должны находиться в наиболее информативной части АЧХ, а именно вблизи резонансной частоты. При этом общий диапазон В, включающий в себя указанные поддиапазоны, должен быть расположен симметрично относительно резонансной частоты.
2) Ширины этих поддиапазонов равны друг другу. В этом случае (6) и (7) могут быть представлены в виде выражений (1) и (2).
0,7
0,7
0,7
3) Ширина общего диапазона при определении резонансной частоты В должна составлять В=1,1 В, а при определении добротности В=2,8 В, где B - ширина полосы пропускания резонатора на уровне 0,7 В.
ƒ
0,7
-3
4) Шаг перестройки частоты s должен быть по величине не более 10⋅В.
Реализуется предлагаемый способ в следующей последовательности.
0,7
ra
0,7
ik
ƒ
ik
ik
i
r
В заданном диапазоне изменения резонансной частоты исследуемый резонатор последовательно возбуждают на дискретных частотах, шаг перестройки которых для ускорения процесса измерения может быть выбран достаточно большим, но не более чем 0,1⋅В. На каждой из этих частот измеряют напряжение на выходе резонатора и определяют приближенно резонансную частоту ƒ по максимуму указанного напряжения и ширину полосы пропускания резонатора B. Затем в соответствии с условиями 1) и 3) выбирают полосу частот В и делят эту полосу на три равных непересекающихся поддиапазона и в каждом i-ом поддиапазоне опять возбуждают резонатор, но на дискретных частотах ƒ с шагом s, выбираемым из условия 4). При этом измеряют напряжения на выходе резонатора U, соответствующие частотам ƒ, преобразуют эти напряжения в обратные квадратичные величины  определяют суммы этих величин S и вычисляют резонансную частоту ƒ и добротность Q по формулам (1) и (2).
Предлагаемый способ может быть осуществлен по схеме устройства (фиг. 1), состоящего из цифрового сигнального процессора (ЦСП) 1, синтезатора частоты (СЧ) 2, фильтра низких частот (ФНЧ) 3, исследуемого резонатора 4, амплитудного детектора 5 и аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 6.
n
Указанное устройство работает следующим образом. СЧ 2 под управлением ЦСП последовательно формирует набор сигналов с дискретными частотами. Эти сигналы проходят через ФНЧ 3, который предназначен для подавления гармоник, присутствующих в выходном сигнале СЧ 2, и затем поступают на вход исследуемого резонатора 4. Детектор 5 выделяет напряжение, соответствующее амплитуде сигнала на выходе резонатора на частоте ƒ. Это напряжение в АЦП 6 преобразуется в цифровые коды, которые поступают на ЦСП 1, в котором производятся все описанные выше логические и математические операции.
ƒ
r
m
Предлагаемый способ был исследован экспериментально на компьютерной модели резонатора описываемой уравнением (1). Возбуждение резонатора осуществлялось на дискретных частотах, перестраиваемых с шагом s. Для имитации реальных условий к выходному напряжению резонатора добавлялся шум. Отношение сигнал/шум на выходе резонатора составляло 100. Были выбраны следующие параметры резонатора и выходного напряжения: ƒ=10 МГц; Q=10; U=1 В; Δƒ=1 кГц.
i1
i2
r
r
0,7
sƒ
sq
rƒ
rq
В эксперименте исследовалось влияние методики выбора поддиапазонов [ƒ, ƒ] и относительной ширины полного диапазона сканирования b, определяемого как b=В/B, на систематические δ и δ и случайные δ и δ погрешности измерения соответственно резонансной частоты и добротности. Наилучшие результаты были получены для случая, когда эти поддиапазоны совпадали по ширине, которая составляла В/3, и при этом не пересекались, что обеспечивается выполнением равенств
12
21
22
31
ƒ=ƒ; ƒ=ƒ.
r
r
r
ropt
ropt
ropt
ropt
Влияние относительной ширины диапазона сканирования b на погрешности измерения для указанных выше условий демонстрируют графики зависимостей всех этих погрешностей от величины b (фиг. 2 и 3), по которым видно, что для каждого вида погрешности существует оптимальное значение b b, и при котором соответствующие погрешности имеют минимальное значение, что позволяет подобрать наилучший режим измерения какого-либо параметра резонатора. Например, при определении резонансной частоты b=1,1, а при определении добротности b=2,8. Следует отметить, что указанные значения b при соблюдении условия 4) остаются неизменными при любых значениях добротности.
i
-2
Проведенные эксперименты также показали, что предлагаемый способ измерения параметров резонатора благодаря использованию такой интегральной характеристики как площадь под кривой (U(ƒ)) обеспечивает высокие метрологические характеристики даже при наличии сильных шумов и может быть реализован в различных датчиках и устройствах, построенных на основе резонаторов.