Биопараметрические элементы в медико-биологических исследованиях

-\-

УДК:616.2.

Д.А. Магомедов, С.К. Юнусов

БИОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В работе предложено расширить элементную базу параметрических исследований, в состав которого входят параметрическое сопротивление, параметрическая емкость и параметрическая индуктивность, включив в нее показатели биосистемы, параметры которых изменяются во времени под воздействием, как внешней среды, так и внутренних факторов. Получена структурная схема формирования биопараметрического элемента, представлены основные принципы моделирования, основанные на таком представлении биосистемы.

Ключевые слова: Биологическая система, медико-биологическое исследование, параметрический элемент, биопараметрический элемент, активное параметрическое сопротивление, реактивное параметрическое сопротивление, структурная схема.

В работах [1, 2] сформулирован новый подход к проведению медико-биологических исследований (МБИ), основанный на представлении трех основных составляющих исследований: биообъекта (БО), технических средств (ТС) и методического обеспечения (МО), как систем с переменными во времени параметрами. Такое представление обеспечивает взаимную адаптацию ТС и МО к параметрам БО и их гибкое взаимодействие во времени в процессе выполнения поставленной медико-биологической задачи.

При данном подходе повышается точность оценки диагностических параметров и уровень адекватности лечебного воздействия текущему состоянию биообъекта.

Внедрение в медико-биологическую практику адаптивной биомедицинской техники с переменными во времени параметрами не получила еще должного распространения. Характерные для таких систем новые возможности далеко не полностью выявлены и в еще меньшей мере использованы в практических разработках [2]. Этот процесс задерживается, в том числе и в связи с отсутствием унифицированного набора параметрических узлов и элементов новой биомедицинской техники.

Как известно, элементы с переменными во времени параметрами или, по другому, параметрические элементы (ПЭ) [3,4], были разработаны для решения чисто технических задач применительно к радиоэлектронике. Благодаря ряду замечательных свойств, несмотря на сложность технической реализации, они применяются в параметрических электрических цепях для малошумящего усиления слабых сигналов, в преобразователях частоты, для фильтрации сложномодулированных сигналов, подавления задержанных во времени копий сложного полезного сигнала при многолучевом его распространении и др.

Как элементы электрической цепи, ПЭ подразделяются на:

а) активные параметрические сопротивления (ПС);

б) реактивные ПС емкостного характера;

в) реактивные ПС индуктивного характера.

ПЭ, структурная схема которого представлена на рис.1, с требуемыми для решения конкретной задачи техническими характеристиками в природе не существует. Он разрабатывается в каждом конкретном случае. При этом для реализации управляемой части (УЧ) ПЭ могут быть использованы электрические свойства различных радиоэлектронных компонентов, различные схемотехнические решения, твердотельная электроника, программируемые средства и др. Требуемый же закон управления параметром ПЭ создается специальным формирователем управляющего напряжения

-\-

(ФУНПЭ) синхронно со сложно модулированным адекватным полезным сигналом на

входе [3.].

В отличие от параметрических радиоэлектронных средств, где имеет место прием, передача и преобразование электрического сложномодулированного колебания, в медико-биологических исследованиях носителями диагностической информации являются не только сигналы электрической активности биосистемы, но и сигналы самой разнообразной физической природы (температура тела, артериальное и венозное давления, объем, механическое смещение и т.д.).

ПЭ

УЧПЭ

1

отБС ФУНПЭ

Рис. 1. Структурная схема реализации параметрического элемента радиоэлектронной цепи (УЧПЭ - управляемая часть параметрического элемента, ФУНПЭ - формирователь управляющего напряжения ПЭ, БС - блок синхронизации).

В физиотерапии также далеко не всегда используются электрические токи и напряжения в качестве физических факторов терапевтического воздействия.

В связи с вышеизложенным, в работе предлагается расширить элементную базу параметрических исследований, включив в нее показатели биосистемы, параметры которых изменяются во времени под воздействием как внешней среды, так и внутренних факторов. Это позволит применять в медико-биологических исследованиях хорошо разработанную теорию и практику параметрических цепей. Параметрические элементы в данном случае предлагается называть биопараметрическими элементами (БПЭ).

БПЭ принципиально не требуют построения специального формирователя управляющего напряжения параметрами ПЭ и его синхронизации с входным сложномодулированным колебанием. В их состав входят:

а) активное биопараметрическое сопротивление;

б) реактивное биопараметрическое сопротивление емкостного характера.

в) реактивное биопараметрическое сопротивление индуктивного характера.

Индуктивная составляющая импеданса биологического объекта имеет малое

значение и в исследованиях в настоящее время обычно не учитывается [5].

В случае оценки электрических показателей биообъекта, биопараметрический активно-емкостной импеданс непосредственно подключается к электрической цепи с помощью электродов съема. Например, биопараметрический активно-емкостной импеданс исследуемого участка биоткани при реографических исследованиях определяется именно таким способом [6]. Структурная схема биопараметрического элемента неэлектрической, природы приведенная на рис. 2, включает в себя, во первых, показатель организма с переменными параметрами (ПОсПП), закон изменения которого отражает [5,6]:

а) ход текущих биохимических и физических процессов в организме;

б) влияние эндогенных ритмов организма, т.е. рабочих ритмов, отражающих текущую деятельность физиологических систем организма (быстроизменяющиеся процессы);

в) влияние адативных ритмов (собственно биоритмов), т.е. колебаний с периодами, близкими к геофизическим циклам (медленноизменяющиеся ритмы).

Вторым блоком, входящим в состав БПЭ, является первичный измерительный преобразователь (ПИП), отвечающий всем предъявляемым к ПИП МБИ требованиям, и преобразующий неэлектрический показатель организма любой природы в электрический сигнал. Только в этом случае возможно использование всего наработанного в данном направлении арсенала технических средств, в том числе и электронно-вычислительных, и методов применительно к медико-биологическим исследованиям.

Предварительные исследования, проведенные в работе, показали, что такой подход может стать весьма полезным при моделировании биологических объектов и процессов, как систем с переменными во времени параметрами. На основе указанного представления биообъекта были разработаны основные принципы их моделирования:

Рис. 2. Структурная схема формирования биопараметрического элемента неэлектрической природы (ПИП - первичный измерительный преобразователь; ПОсПП -показатель организма с переменными параметрами; ФВниВС - факторы внешней и

внутренней среды; БО - биообъект)

1. Динамичность модели биообъекта, отражающаяся во временных изменениях параметров реальной жизнедеятельности биообъекта.

2. Уровень адекватности модели биосистемы прежде всего следует оценивать по показатели его экономичности, так как этот показатель в любой биосистеме высокий, близкий к предельно возможному.

3. Выборность определяющих параметров биосистемы, которые должны в достаточной мере характеризовать закономерности ее функционирования, иметь способ конкретного определения и использования в разрабатываемых моделях.

4. Ограниченность набора регистрируемых параметров, характеризующих БО, связанная, с одной стороны, с необходимостью экспериментального подтверждения адекватности модели, а с другой стороны широчайшим спектром параметров, характеризующих БО и его модель.

В качестве примера приведем результаты параметрического моделирования сердечно-сосудистой системы.

Как известно, система кровообращения является наиболее интегративной из всех физиологических систем организма и поэтому оценка функционального состояния человека по существу сводится к оценке состояния сердечно-сосудистой системы (ССС). В связи с этим разработка адекватной математической модели функционирования и регуляции взаимозависимой деятельности сердца и сосудов и определения на её основе законов изменения параметров центральной гемодинамики под воздействием различных факторов приобретают особую актуальность.

Очевидным фактом является то, что движение крови по кровеносным сосудам считается не турбулентным (кроме устья аорты), а ламинарным (слоистым) по закону Пуазеля. Об этом написано во всех учебниках по физиологии.

Однако расчет КПД кровеносных сосудов как гидродинамической системы по известной формуле

г/ =

' 64/ V,

1+

V

Яей.

где Ле число Рейнольдса, I и <1 - соответственно длина и диаметр сосуда (например, для артериолы с параметрами [7]: Яе=0,02; 1 = 2- ю-3 м , с1 = 2- ю-5 м, дает, что он равен Из этого расчета следует, что концепция движения крови в режиме Пуазеля противоречит принципам оптимальности в биологии, в соответствии с которым показатель экономичности в любой биосистеме должен быть близким к единице. Проблема была решена после того, как был открыт "третий" переходный режим движения крови по кровеносным сосудам, отличающийся от двух других режимов существенно меньшими потерями энергии на трение [7,8].

Параметрическое моделирование ССС, основанное на понятии обобщенного резонанса [9], позволяет объяснить условия возникновения "третьего" режима: в ССС происходит непрерывная компенсация потерь на трение под воздействием мгновенного сердечного выброса и синхронной работы систем регуляции ССС, обеспечивающих адекватное взаимодействие кровотока и сосудов. Эффективность компенсации потерь обеспечивается специфическими функциональными и морфологическими свойствами сердца, сосудов и крови.

Для исследования закономерностей работы ССС первостепенное значение имеет адекватная формулировка уравнений гемодинамики [10,11], решения которых показывают сложную зависимость кровотока от различных физиологических параметров. Например, наиболее часто исследуется связь основных измеряемых параметров ССС с такими характеристиками производительности работы сердца, как минутный объем кровотока и ударный объем. Исходными величинами гемодинамики кровеносных сосудов обычно являются давление, объем жидкости и объемный расход. При моделировании учитываются необратимые тепловые потери энергии потока, вызванные вязким трением, накопление кинетической энергии "столбиком" жидкости, накопление потенциальной энергии (свойство эластичных кровеносных сосудов), и кроме того, способность гладкой мускулатуры стенок сосудов сокращаться-напрягаться, изменяя просвет в сосудах.

Если внимательно проанализировать эти параметры уравнений гемодинамики, то можно отметить, что все они имеют электрические аналоги: сопротивление, индуктивность, емкость и пр. Это позволяет использовать при моделировании сердечнососудистой системы универсальный метод электромеханических аналогий [10,11], т.е. заменить гидродинамические уравнения дифференциальными уравнениями электрических цепей.

Моделирование требует определенной аппроксимации. Адекватность модели, как было указано выше, при ее использовании в теоретических или практических

-\-

исследованиях влечет за собой систему допущений, которые не должны сводить на нет

моделируемые отношения.

Используя принятый в работах [12,13,14] подход, представим модель ССС в виде дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами:

у + + =

где ) - адекватное входное воздействие.

Из сравнения уравнения (2) с уравнением ССПФ второго порядка [3,4] видно, что для составления электрической модели ССС может быть использован параметрический контур (рис. 3). Для определения переменных параметров этого контура, дадим понятие гемодинамического сопротивления т(1), емкости С^) и индуктивности Ь@), используя результаты работ [10,17]. За исходные величины гемодинамики ССС принимаем следующие изменяющиеся во времени величины: Р(1) - давление, [Н/м2]; Q(t) - объем

3 3

крови [м ]; dQ/dt - объемный расход крови [ м/с]; параметры сердечного выброса и сосудов.

Рис. 3. Электрическая макромодель участка ССС

Будем придерживаться следующих допущений: плотность крови постоянна (р - const), что адекватно утверждению: кровь несжимаема; вязкость крови линейно

зависит от скорости; толщина стенки сосуда мала по сравнению с его внутренним радиусом; толщина и радиус R сосуда в нерастянутом состоянии постоянны по длине участка.

Каждый сосуд ССС содержит некоторый объем крови Q

При измерении Q(J~), P(t}, g(0 ча1Де всего пользуются средними за цикл или

за время нескольких циклов ©значениями этих величин.

_ i t i t i t Qi(0 = - SQiiOdt, pi(t) = — J Pi(t)dt, Ff(0 = — \giWt. © t-& © i-e © t-&

Если источник давления (t) развивает объемный расход крови dQ / dt, то он отдает мощность, которую можно вычислить, как, например, в [Ю]: Ai{t) = Pi{t)-dQldt.

Рассмотрим случай линейной зависимости между объемом крови в сосудистом участке, растянутостью стенок сосуда и давлением в участке. Тогда справедливо выражение

где е - средняя жесткость сосуда по участку (эта величина обратная эластичности сосуда), [д - объем крови, расправляющий, но не растягивающий сосудистый участок.

Отсюда, расходуемая в сосуде мощность равна Л-(0 = е,-

т.е. она пропорциональна потоку в этом участке.

Предположим, что сосуд имеет форму цилиндра. Для описания медленного течения в таком сосуде гемодинамическое сопротивление щ ассоциируют с законом Пуазеля [12]:

8-МО-Л.

где ц - вязкость крови, зависящая от скорости потока; /г- длина сосуда; (7) -радиус ¡-ого сосуда.

Введем понятие гемоиндуктивности, которое связано с рассмотрением динамики гидродинамической составляющей системы сосудов, по которым пульсирует кровь. Пусть по /-ому участку сосуда течет кровь с плотностью р. Кинетическая энергия крови в /-ом участке сосуда будет

2 /2 т, УГ _ ,

IVМ (О =

2 2

где ГП1 = - масса движущейся крови в /-ом участке; у 1 — / рЦ. - скорость

движения крови в /-ом участке; ^ = лщ - площадь поперечного сечения сосуда.

Введем обозначение

5,(0

которую будем называть биопараметрической гемоиндуктивностью.

Аналогичным образом получим выражение и для параметра, который назовем

биопараметрической гемоемкостью /-ого участка:

с(0= -

где к - постоянный коэффициент пропорциональности.

В наиболее общем виде электрическая модель мгновенного сердечного выброса, характеризующаяся параметрами фаз сердечной деятельности и действующая на входе параметрического контура (рис.3), представляет собой сложномодулированное колебание вида

е(0 = Е0Л(0еУа?°т(°>

где Л.(/)-закон изменения амплитуды, т(/)- закон изменения фазы с размерностью времени.

Такое представление сердечного выброса вполне оправдано. Это следует и из картины электрической активности сердца, когда попеременное сокращение и расслабление сердечной мышцы сопровождается чрезвычайно быстрыми чередованиями положительных и отрицательных зарядов в его тканях. На ЭКГ отражаются не сами эти высокочастотные колебания, а их огибающая [15].

Тогда, в случае адекватности рассматриваемого параметрического контура данному колебанию [3], коэффициенты дифференциального уравнения (2), описывающего этот контур, должны изменяться по законам, учитывающим структурные свойства указанного колебания:

Вестник ДГТУ. Технические науки. № 15, 2009. -\-

<з)

где - постоянный коэффициент, характеризующий потери в приведенном параметрическом контуре [4].

Библиографический список:

1. Магомедов Д.А. Аппаратно-методическое обеспечение медико-биологических исследований на основе систем с переменными параметрами. - Махачкала: РИО ДГТУ, 2004. - 300с.

2. Магомедов Д.А. Принципы построения систем с переменными во времени параметрами и реализация на их основе аппаратно-методического обеспечения медико-биологических исследований. Докторская диссертация.- С.Пб.: Изд. ГЭТУ «ЛЭТИ», 2000.

- 267с.

3. Гаджиев М.И. Основы параметрической фильтрации и режекции. - Махачкала: РИО ДГТУ, 1988. - 80с.

4. Гаджиев М.И., Магомедов Д.А., Алиев Э.А. Методы и средства оптимальной линейной фильтрации сигналов уч. пособие - Махачкала: Дагкнигоиздат, 1991. - 60с.

5. Гусев В.Г. Получение информации о параметрах и характеристиках организма и физические методы воздействия на него: Учебное пособие - М.: Машиностроение, 2004.

- 597с.

6. Полищук В.И., Терехова Л.Г. Техника и методика реографии и реоплетизмографии.

- М.: Медицина, 1983. - 176с.

7. Поединцев Г.М., Воронова О.К. Пределы нормальных колебаний параметров центральной гемодинамики человека. /В сб.: Медицинские информационные системы. -Таганрог, 1993. - Вып. 4(XI). - С. 137-143.

8. Поединцев Г.М. О режиме движения крови по кровеносным сосудам. /В сб.: Развитие новых неинвазированных методов исследования в кардиологии. - Воронеж, 1983. - С. 17-35.

9. Струмските О.К. Математические способы определения минутного, ударного и фазовых объемов сердца по длительностям фаз сердечного цикла. /В сб.: Развитие новых инвазивных методов исследования в кардиологии. - Воронеж, 1983. - С. 36-48.

10. Бакусов Л.М. Некоторые модели и методы волновой гемодинамики. - Уфа: Издательство Уфимск. Авиац. Инст., 1992. - С. 50.

11. Педли Дж. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. - С. 280.

12. Афромеев В.И., Протопопов А.А., Фильчакова В.П., Яшин А.А. Математические методы современной биомедицины и экологии. /Под ред. Е.А. Нефедова, А.А. Яшина. -Тула: Тул.ГУ, 1997. - С. 223.

13. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнение гемодинамики и дифференциальные формы.Ч.1. Введение в теорию моделирования сердечно-сосудистой системы человека. /Вестник новых медицинских технологий. 1996. - Т.Ш.№1. - С. 10-16.

14. Константинова Н.В., Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Уравнение гемодинамики и дифференциальные формы. Ч.Ш. Поверхности «полной энергии» для специального потока крови и аппроксимированных граничных условий. /Вестник новых медицинских технологий. 1996, Т.Ш №4. - С.74-77.

15. Лощилов В.И. Информационно- волновая медицина и биология. - М.: Аллегро-Пресс, 1998. - 256 с.

Вестник ДГТУ. Технические науки. № 15, 2009. D.A. Magomedov, S.K. Yunusov

Bioparametrical elements in medico-biological researches

In the work is offered to expand the element base of parametrical researches into which structure enter parametrical resistance. Parametrical capacity and parametrical inductance having included into it the biosystem indexes which parameters change in time under influent the of both external environment and internal factors. The structural diagram of formation on bioparametrical element is obtained, the basic principles of modeling based on the such representation of biosystem are presented.

Keywords: biological system, medico-biological research, parametrical element, bioparametrical element

Магомедов Давуд Ахмеднабиевич Заведующий кафедрой БиМАС Дагестанского государственного технического университета. Доктор технических наук. Область научных интересов: биомедицинская электроника, биотехнические системы, адекватные методы и технические средства физиотерапии.

Юнусов Серажутдин Камилович Доцент кафедры БиМАС Дагестанстого государственного технического университета. Кандидат технических наук. Область научных интересов: проектирование биомедицинской техники.