Открытые задачи как стимульный материал развивающего эффекта креативного урока математики

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 57(07) ББК 74.262.21

П.М. Горев, О.В. Рычкова

ОТКРЫТЫЕ ЗАДАЧИ КАК СТИМУЛЬНЫй МАТЕРИАЛ РАЗВИВАЮЩЕГО ЭФФЕКТА КРЕАТИВНОГО УРОКА МАТЕМАТИКИ1

В статье описывается один из подходов к структурированию креативного урока математики для усиления его развивающего эффекта и достижения метапредметных результатов обучения. Предлагается использовать видоизмененный авторами вариант структуры урока, внедренного в системе НФТМ-ТРИЗ. Средством достижения поставленной цели предлагается избрать системы открытых задач на различных этапах урока математики.

Ключевые слова: урок математики, креативный урок, открытые задачи, цели обучения математике, стратегии обучения математике, ТРИЗ-педагогика.

P.M. Gorev O.V. Rychkova

OPEN-TYPE TASKS AS STIMULUS MATERIAL OF DEVELOPING EFFECT OF A CREATIVE MATH LESSON

The paper describes an approach for structuring creative lesson of mathematics to enhance its educational effect and achieve interdisciplinary learning outcomes. It is proposed to use the modified lesson structure that is embedded in the system of continuous formation of creative thinking and development of creative abilities of learners with active use of the theory of inventive problem solving. Systems of open-type tasks help to achieve the goal at different stages of lesson of mathematics.

Key words: Math lesson, creative lesson, open-type tasks, goals, Math teaching strategies, TRIZ-pedagogy.

Все интенсивнее современное общество предъявляет к человеку требования нового формата: он должен уметь действовать в нестандартной ситуации, быстро и продуктивно включаться в незнакомые виды деятельности, прогнозировать результат, вести конструктивный диалог. Именно эти умения обеспечивают ему успех в достижении жизненных целей.

Школа, являясь социальным институтом, должна адекватно отвечать потреб-

ностям общества. Введение Федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС) определило необходимость формирования у школьника такой деятельности, которая позволила бы ему реализоваться в жизни, используя свой внутренний потенциал, как интеллектуальный, так и творческий.

Однако в этом направлении существует немало сложностей. Так, к примеру, много лет Россия принимает участие в международном измерении качества

1 Статья написана при финансовой поддержке РГНФ, проект № 15-16-43005 «Проблемы и перспективы развития непрерывного математического образования в Кировской области».

ф

2 го са s са т ГО

го

S

ф 3 ^

S ГО

1«

I to

Ец =

IT *

i о

о ^

* 2

ГО О

* i

s Ш

ч го

ГО Ф

СО Q.

ф *

Ь Ё

.0 ф

ot

го m о

Т .0 Q_

m

О

со ф

.о

знаний PISA. Результаты последнего, проведенного в 2012 г., плачевны: российские школьники крайне плохо умеют применять знания в жизненных ситуациях. Россия занимает лишь 31-39-е место по математической грамотности, 3842-е место по читательской грамотности и 34-38-е место по естественнонаучной грамотности [1]. Низкая результативность часто объясняется необычностью, нетипичностью предложенных заданий. Ученикам недостает именно тех умений, которые в ФГОС именуются метапред-метными.

Переосмыслить накопленный педагогический опыт требует само время. Необходимость формирования личности с высоким интеллектуальным потенциалом, развитой креативностью, высокой степенью владения метапредметными умениями очевидна. Однако все более ясным становится противоречие между четко определенным в ФГОС результатом и отсутствием детальной методики формирования и оценки универсальных учебных действий школьника.

Осознание этого противоречия подвело нас к поиску адекватных поставленным задачам изменений, необходимых к включению в образовательный процесс.

Базируясь на отечественных научных теориях и концепциях, разрабатывающих тематику развития творческой личности, таких как развивающее обучение (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эль-конин), проблемное обучение (А.М. Ма-тюшкин, М.И. Махмутов), творческая педагогика (Г.С. Альтшуллер, И.М. Верт-кин), воспитание интеллектуальной творческой личности (В.А. Сухомлин-ский, И.П. Иванов), развитие творческой личности школьника (Н.В. Аммосо-ва, Г. Н. Гаврилова, А.А. Гин), мы пришли к осознанию необходимости использовать в своей педагогической практике отдельные аспекты, дающие усиление развивающего эффекта урока. Особое место в этом списке занимают следующие идеи: интеллектуального и творческого потенциала человека (С. С. Бакулевская); теории решения изобретательских задач (Г.С. Альтшуллер) в ее педагогической интерпретации (ТРИЗ-педагогика); теории

непрерывного формирования творческого мышления НФТМ-ТРИЗ (М.М. Зи-новкина); теории применения открытых задач в обучении (А.А. Гин); систем творческих заданий на основе открытых задач (П.М. Горев, В.В. Утёмов).

Применение этих теоретических и методических положений в процессе обучения школьников математике не только призвано способствовать развитию творческой составляющей личности ученика, но и определяет достижение им высоких метапредметных результатов в течение длительного периода, определенного требованиями непрерывного математического образования.

На основе проведенного теоретического и эмпирического анализа мы пришли к мнению, что одним из направлений модернизации математического образования школьников, обеспечивающего освоение школьниками метапредметных умений, может стать изменение структуры и содержания урока с целью усиления его развивающего эффекта.

К тому же к модернизации образовательного процесса для достижения целей эффективного развития учащихся призывает и принятая в 2013 г. Концепция развития математического образования в Российской Федерации, среди задач которой особое место занимают: а) модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях; б) повышение качества работы преподавателей математики, создание и реализация ими собственных подходов и авторских программ; в) обеспечение обучающимся, имеющим высокую мотивацию и проявляющим способности, условий для развития [2].

Достижение метапредметных результатов предъявляет к современному уроку определенные требования, поэтому новая структура креативного урока математики должна соответствовать им: урок должен быть развивающим; он должен иметь мотивирующее на работу начало и окончание, фиксирующее результаты этой работы; тема, цель, задачи урока не только формулируются, но и осознаются учащимися; учитель должен активизировать деятельность учащихся, организо-

вывать проблемные и поисковые ситуации; на уроке - минимум репродукции и максимум творчества и сотворчества; урок должен готовить ребенка к различным жизненным ситуациям.

При построении модели креативного урока математики в качестве основы была использована структура, предложенная в системе непрерывного формирования творческого мышления и развития творческих способностей обучаемых с активным использованием теории решения изобретательских задач М.М. Зи-новкиной (НФТМ-ТРИЗ), которая максимально учитывает указанные выше требования к уроку. Структура урока по методологии творчества существенно отличается от традиционного урока и включает в себя блоки, реализующие цели урока, адекватные целям развивающего образования в целом [3].

В системе НФТМ-ТРИЗ предлагается структура спаренного креативного урока. Классно-урочная система, действующая в образовательных учреждениях, отсутствие в основной школе спаренных уроков математики и специфика математического образования привели нас к необходимости модернизации структуры креативного урока - так возник креативный моноурок математики, построенный по схеме: «мотивация - содержательный блок 1 - психологическая разгрузка - головоломка (интеллектуальная разминка) - содержательный блок 2 - резюме».

Мотивация представляет собой специально отобранную систему интересных фактов, способных вызвать удивление учащегося и развить его любознательность. Для компенсации информационных перегрузок и с целью пробуждения поисковой активности наилучшим способом включения учеников в работу является акт удивления, или, как его называют, «эффект чуда».

Содержательный блок соединяет программный материал учебного предмета (математики) с системой заданий, направленных на развитие дивергентного, логического мышления, творческих способностей учащихся, способности к острому, живому восприятию, абстрактному и сложному мышлению, речевой,

математической и технической грамотности.

Психологическиеифизиологические исследования показывают тесную связь между напряженной умственной и эмоциональной нагрузкой и напряжением скелетной мускулатуры, вегетативными сдвигами. Поэтому обязательным блоком на уроке является психологическая разгрузка, которая реализуется через упражнения по гармонизации развития полушарий головного мозга, через аутотренинг, через систему подвижно-эмоциональных игр, театрализацию и др.

Следующий блок - головоломка, воплощенная в реальный объект, в котором реализована оригинальная идея. Это своеобразный тренинг учащегося по преодолению инерции мышления, развитию смекалки и созданию всплеска положительных эмоций в результате её решения, появление уверенности в своих творческих возможностях. Решение головоломки пробуждает наблюдательность и любознательность, интерес ребенка к исследовательской деятельности и интеллектуальную активность.

Резюме обеспечивает обратную связь с учащимися на уроке и предусматривает качественную и эмоциональную оценку учащимися самого урока.

Именно такая структура креативного урока математики позволяет на каждом его этапе формировать не только предметные знания и умения, но и в совместной творческой деятельности обеспечивать достижения учащимися личностных и метапредметных результатов.

Важнейшим элементом структуры учебной математической деятельности является учебная задача, решая которую ученик выполняет определенные действия и операции. В контексте выбранной модели креативного урока математики для формирования универсальных учебных действий в целом и метапред-метных в первую очередь, развития креативных качеств ученика предлагаем использовать задачи открытого типа [4]. Если выбранная технология является фундаментом сценария урока, то наполнение его содержания открытыми задачами - это аранжировка, помогающая

ф 15 2 го

ш ^

ей

со

го

с; го

ф 3 ь ^

I-

го

Ец = * £

о о

ч го

ГО Ф О. Ф *

Ь Ё .0 ф

го ш о ¡£ т .0 о.

Ш

О

со ф

.о

ученику понять суть изучаемого, придающая красоту уроку, активизирующая мыслительные процессы.

В отличие от закрытых задач, типичных для школьного учебника математики, открытые задачи предполагают «размытое» условие, имеющее степень неопределенности, разнообразные (часто неалгоритмические) методы решения, набор разнообразных вариантов ответа [5]. Открытые задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях. При выполнении таких заданий ученик может проявить способность к логическому и абстрактному мышлению, то есть умение классифицировать, обобщать и проводить аналогии, прогнозировать результат, генерировать идеи.

Открытые задачи могут использоваться на любом из этапов креативного урока математики [6; 7]. Проиллюстрируем это.

Ярко использовать задачи открытого типа можно в мотивационной части урока. Здесь разумно выделить педагогические приемы, позволяющие достичь эффекта удивления на уроке математики: удивление ученика от возникшей проблемы (противоречие, которого не должно быть); «математический фокус»; удивление от сообщенного факта; использование «нематематического» начала урока, применение материала, который еще только предстоит изучить.

Задача 1 (тема «Действия с дробями», 5-6 классы). Учитель начинает урок с отрывка из рассказа А. Аверченко «Бель-месов», в котором учитель Бельмесов в конце учебного года устроил экзамен своим ученикам. Далее следует отрывок из произведения, который можно читать по частям, давая возможность ученикам предположить, каким будет продолжение диалога: «- Садись, брат Иван! Кулебякин, Илья! Ну... ты нам скажешь, что такое дробь.» - «Дробью называется часть какого-нибудь числа.» - «Да? Ты так думаешь? Ну, а если я набью ружье дробью, это будет часть какого числа?» - «То дробь не такая, - улыбнулся бледными губами Кулебякин. - То другая». - «Откуда же ты знаешь, о какой дроби я тебя

спросил. Может быть, я тебя спросил о ружейной дроби. Вот если бы ты был, Ку-лебякин, умнее, ты бы спросил: о какой дроби я хочу знать - о простой или арифметической... И на мой утвердительный ответ, что о последней - ты должен был ответить: "Арифметической дробью называется - и так далее". Ну, теперь скажи ты нам, какие бывают дроби». - «Простые бывают дроби, - вздохнул обескураженный Кулебякин, - а также десятичные». - «А еще? Какая еще бывает дробь, а? Ну, скажи-ка!» - «Больше нет, - развел руками Кулебякин, будто искренно сожалея, что не может удовлетворить еще какой-нибудь дробью ненасытного экзаменатора». - «Да? Больше нет? А вот если человек танцует и ногами дробь выделывает, это как же? По-твоему, не дробь? Видишь ли что, мой милый. Ты, может быть, и знаешь математику, но русского языка - нашего великого, разнообразного и могучего русского языка - ты не знаешь. И это нам всем печально. Ступай, брат Кулебякин, и подумай, брат Кулебякин.»

Задача 2 (тема «Среднее арифметическое нескольких чисел», 5-6 классы, оборудование: электронные весы (бытовые) и горох). Учитель демонстрирует опыт: «Я хочу узнать массу одной горошины. Как я могу это сделать? (взвесить на весах). У меня есть современные электронные весы, которые показывают вес даже очень легких предметов, но они не реагируют на одну горошину (удивление от противоречия: современные весы не могут показать массу предмета). Как же узнать массу горошины?»

Задача 3 (тема «Кратчайшее расстояние между точками на сфере», 11 класс). Из Ашхабада в Сан-Франциско отправляется самолет (учитель показывает на карте расположение городов). Стюардесса объявляет: «Наш самолет летит по кратчайшему пути». Среди пассажиров был известный полярный путешественник Морозов-Стужин. Услышав её слова, он попросил разбудить его, когда самолет будет над Северным Ледовитым океаном. Все кругом засмеялись: Ашхабад, Сан-Франциско и вдруг - Ледовитый океан! Как вы думаете, почему полярник решил,

что самолет пролетит над Северным Ледовитым океаном, шутил полярник или говорил серьезно?

В содержательной части урока открытые задачи могут быть реализованы через такие приемы: использование контрпримера, отсутствие вопроса к данным, использование в формулировке задачи лишних данных, задачи, для решения которых необходимо самостоятельно «добыть» числовые данные, смена размерности пространства для решения задачи, самостоятельное изобретение учениками «новых» способов решений, которых нет в учебнике.

Задача 4 (тема «Признаки делимости», 5-6 классы). Изучение признака делимости на 4 может быть организовано следующим образом: «Какой год называется високосным? Определите, является ли 2076 год (или любой другой) високосным? Как (по какому признаку) можно устно определить, делится ли данное число на 4?» Учитель при необходимости только направляет рассуждения учеников, которые самостоятельно формулируют признак делимости на 4. (Известно, что число 100 делится на 4, значит, любое количество сотен делится на 4. Чтобы выяснить, делится ли число на 4, достаточно проверить делимость на 4 только его «хвостика», состоящего из последних двух цифр).

Задача 5 (тема «Теорема Пифагора», 8 класс). Пример изобретательской задачи: «Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе? (Контрольный ответ: использовать прямоугольную коробку со сторонами 3 х 4 метра, в которой удочку расположить по диагонали).

Задача 6 (тема «Аксиомы стереометрии», 10 класс). «Какой табурет устойчивее на не очень ровном полу - с тремя или четырьмя ножками? (Наиболее вероятный ответ - с четырьмя). Почему же, когда пол неровный, приходится что-то под-кладывать под ножку именно «четырех-ногого» табурета, чтобы он не шатался?» Объяснение получаем с помощью аксиом геометрии (возможен самостоятельный эксперимент с моделями).

Включение в число учебных и задач открытого типа, изменение степени (вида) их открытости позволяет решать некоторые противоречия, присущие традиционному обучению (см. табл. 1), а значит, выходить на новые образовательные результаты.

Элементы задачи Виды открытости задач Решаемое противоречие

1 2 3

Цель Неоднозначность цели

Условие Неоднозначность условия («задачи с лишним или неполным условием», «неправильные названия») Такие задачи на уроках не встречаются, так как отбор условий, необходимых и достаточных для решения задачи, выполнен авторами учебника или учителем. В жизни условия, в которых должна быть решена проблема, во многом остаются неопределенными

Способ решения Неоднозначность способа решения («творческая задача» в случае, если способ решения неизвестен и нужно его изобрести) На уроках мы сначала изучаем способ решения определенного типа задач, а затем предлагаем задачи для его отработки. В жизни никто не говорит нам, каким способом нужно решать возникающие задачи. Появляется проблема выбора между различными возможными решениями

ф ^

2 го

ш ^

ей

со

го го

ф 3 ^

2 ГО 1« Ец =

г *

о ^

* 2 ГО О

^ со

5[=

ч го го Ф

СО О. ф *

Ъ 2 Ь Ё

-О ф

Продолжение таблицы

1 2 3

Ответ Неоднозначность ответа (открытость задачи в узком смысле) В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, представленного в конце учебника. Жизнь дает нам возможность многих различных путей представления результатов решения возникающих проблем

Убежденность в том, что открытые задачи способствуют вовлечению учащихся в универсальную учебную деятельность (целеполагание, планирование, аргументация, анализ, синтез, сравнение, контроль и самоконтроль), логично влечет за собой вопрос: можно ли весь процесс обучения построить только на задачах открытого типа? Очевидно, нет. Ребенок в обучении должен решать оба типа задач: и открытые, и закрытые. Важно то, что эти два типа задач необходимо сочетать в определенной наиболее эффективной последовательности. Поэтому можно рассматривать разные стратегии в использовании открытых и закрытых задач на уроках математики:

1) отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых задач и учиться использовать эти навыки в жизни с помощью открытых;

2) вводить материал с помощью открытых задач и отрабатывать отдельные навыки с помощью закрытых; так построено проблемное обучение.

Наибольшая эффективность в смешанной стратегии - использовать открытые задачи как в начале, так и в конце обучения.

Таким образом, выбранная структура развивающего креативного урока математики и включение в его содержание открытых задач позволяют на осно-

ве метапредметного подхода (передача ученикам способов работы со знанием) организовать метапредметную деятельность (деятельность за пределами учебного предмета, направлена на обучение обобщенным способам работы с любым предметным понятием и связана с жизненными ситуациями) для достижения метапредметных результатов (освоенные учениками обобщенные способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и в реальных жизненных ситуациях).

Представленная система работы позволяет улучшить результаты освоения школьниками программного материала, при этом формируется исследовательский тип мышления. Наши ученики занимаются проектной деятельностью, используя математический аппарат для реализации социально значимых проектов, имеющих практическую направленность. Так, проект «Перепись школьного населения» был отмечен дипломом на межрегиональной конференции «С наукой в будущее». Используя методы научного творчества, ученики пробуют смотреть на будущее общества как на открытую задачу. Многие из них награждены дипломами Всероссийского конкурса форсайтов за творческий подход в решении изобретательских задач по методике «ТРИЗ».

Библиографический список

1. Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (2012 г.) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm.

2. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Ы1р://минобрнауки.рф/документы/3894.

3. Утёмов, В.В. Педагогика креативности: прикладной курс научного творчества [Текст] / В.В. Утёмов, М.М. Зиновкина, П.М. Горев. - Киров: Изд-во МЦИТО, 2013. - 212 с.

4. Гин, А.А. Приемы педагогической техники: Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность [Текст]: пособие для учителя / А.А. Гин. - М.: Вита-Пресс, 2007. -112 с.

5. Утёмов, В.В. Развитие креативности учащихся основной школы: решая задачи открытого типа [Текст]: монография / В.В. Утёмов. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. - 186 с.

6. Горев, П.М. Использование задач открытого типа на различных этапах урока математики [Текст] / П.М. Горев, И.С. Зыков // Концепт. - 2014. - № 06 (июнь). - ART 14137. - Режим доступа: http://e-koncept.ru/2014/14137.htm.

7. Горев, П.М. Признаки равенства треугольников как задача открытого типа при изучении геометрии в основной школе [Текст] / П.М. Горев, А.В. Сорокина // Концепт. - 2012. - № 06 (июнь). - ART 12065. - URL: http://e-koncept.ru/2012/12065.htm.

References

1. International programme on the evaluation of educational achievements of students (2012). Available at: http://www.centeroko.ru/pisa12/pisa12_res.htm.

2. The concept of development of mathematical education in the Russian Federation. Available at: http://миноб-рнауки.рф/документы/3894.

3. Utemov V.V. Pedagogy of creativity: an applied course of scientific creativity. Kirov: MCITO, 2013. P. 212.

4. Gin A.A. Methods of pedagogical technique: Freedom of choice. Openness. Activity. Feedback. Ideality: a tutorial. M.: Vita-Press, 2007. P. 112.

5. Gorev P.M. The use of open-type tasks at the various stages of a Math lesson. Koncept. 2014. № 6 (June). ART 14137. Available at: http://e-koncept.ru/2014/14137.htm.

6. Gorev P.M. Signs of equality of triangles as anopen type task in the study of geometry in the secondary school. Concept. 2012. № 06 (june). ART 12065. URL: http://e-koncept.ru/2012/12065.htm.

7. Utemov V.V. The development of creativity of pupils in basic education: the challenges of open-type tasks. Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2012. 186 p .

Сведения об авторах: Горев Павел Михайлович,

кандидат педагогических наук, доцент,

кафедра фундаментальной и компьютерной математики, Вятский государственный гуманитарный университет, г. Киров Ктай: pavel-gorev@mail.ru

Information about the authors: Gorev Pavel Mikhajlovich,

Candidate of Sciences (Pedagogy), Associate Professor, The Department of Fundamental and Computational Mathematics, Vyatka State University of Humanities, Kirov

E-mail: pavel-gorev@mail.ru

Рычкова Ольга Валерьевна,

учитель математики, средняя общеобразовательная школа, п. Кобра Кировской области Ктай: r-oman-ow-a@ya.ru

Rychkova Olga Valer'evna,

Teacher of Mathematics, Secondary school of Cobra village, Cobra, the Kirov region E-mail: r-oman-ow-a@ya.ru