Математическое моделирование деформационного упрочнения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой

Математическое моделирование деформационного упрочнения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой

С.Н. Колупаева, Е.В. Комарь, Т.А. Ковалевская

Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия

Исследовано влияние объемной доли упрочняющей фазы, температуры и скорости деформации на деформационное упрочнение и эволюцию дефектной подсистемы дисперсно-упрочненных сплавов. Использована математическая модель, включающая уравнения баланса элементов деформационной дефектной подсистемы, учитывающие различные механизмы генерации и аннигиляции дефектов. Показано, что доминирующим элементом дислокационной структуры при низких температурах деформации являются призматические петли у частиц, при высоких температурах — сдвигообразующие дислокации, при умеренных температурах плотности всех составляющих дислокационной подсистемы сравнимы.

Mathematical model of work hardening of dispersion-hardened materials with noncoherent strengthening phase

S.N. Kolupaeva, E.V. Komar, and T.A. Kovalevskaya

Influence of the strain rate, temperature and the volume fraction of strengthening phase on work hardening and defect subsystem evolution is investigated. The mathematical model includes the balance equations for deformation defects. It is shown that the dislocation prismatic loops near the particles are predominating element of dislocation structure at low temperatures, the shear-forming dislocations are prevalent at high temperatures. The densities of different components of dislocation structure are comparable at average temperatures.

1. Введение

Основным объектом и инструментом исследования пластической деформации скольжения при построении моделей, ее наиболее представительным структурным элементом является динамически формирующаяся зона кристаллографического сдвига [1-4]. Зоны сдвига, формируясь в результате активности дислокационных источников и внутризонных междислокационных взаимодействий, создают совместным действием некоторую среду линейных и точечных деформационных дефектов. Эта среда, в свою очередь, взаимодействует с дислокациями, образующими зоны сдвига, оказывая на них существенное и разнообразное влияние. В гетерофазных материалах структура зоны кристаллографического сдвига сложнее, чем в чистых металлах и твердых растворах [1-3, 5]. При ее формировании в результате взаимодействия сдвигообразующих дислокаций с частицами образуются геометрически необходимые дислокации у частиц (кольца Орована, призматические дислокационные петли), а при плотности дислокаций, превышаю-

щей критическую величину рс [2, 3], образуются также дислокации в дипольных конфигурациях.

Пластическое поведение дисперсно-упрочненных материалов и эволюция дефектной подсистемы определяются многими факторами: характером внешнего воздействия, материалом матрицы, долей упрочняющей фазы, размерами и формой частиц, их распределением в материале, степенью когерентности частиц, исходным состоянием материала, температурой и скоростью деформации и т.д. Исследуем влияние объемной доли упрочняющей фазы, температуры и скорости деформации на закономерности деформационного упрочнения и эволюции дефектной подсистемы монокристаллов дисперсно-упрочненных материалов с ГЦК-матрицей для условий деформации с постоянной скоростью деформирования. Предполагается, что частицы упрочняющей фазы являются некогерентными, недеформируемыми, имеют сферическую форму и равномерно распределены в материале матрицы.

© Колупаева С.Н., Комарь Е.В., Ковалевская Т.А., 2004

2. Математическая модель пластической деформации скольжением в гетерофазных материалах

Математическая модель пластической деформации скольжением включает уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций (плотность которых обозначим рт), дислокаций в призматических петлях вакансион-ного (рР) и межузельного (рр) типа, дислокаций в ди-польных конфигурациях вакансионного (р^) и межузельного (р^) типа, межузельных атомов (концентрации с{), бивакансий (с2у) и моновакансий (с1у), а также уравнение, связывающее скорость деформации а, напряжение и плотность дислокаций [3]. В уравнениях баланса дислокаций учтена аннигиляция винтовых дислокаций поперечным скольжением, невинтовых — переползанием за счет осаждения на них точечных дефектов. Функции генерации и аннигиляции деформационных дефектов получены на основе анализа механизмов формирования зоны кристаллографического сдвига в дисперсно-упрочненных материалах [2, 3, 5]. В уравнениях баланса точечных дефектов учтен полный набор парных взаимодействий между точечными дефектами, как деформационными, так и термодинамически равновесными. Все параметры модели имеют физический смысл и могут быть вычислены [1-4]. Уравнения модели можно представить следующим образом:

— = (1 -ю, р„)-£- --(1 -ю,)р т* тт(га, рт1/2) X

da 4 s as Db à

X (c2vQ2v + ~1vQ1v + ~iQi) + . bVp(pP(~1vQ1v +

a

+ c2vQ2v) + pP ~iQi) + “ (Pd ~i Qi + P d(~1vQ1v + C 2vQ2v))’

a ra

dpP _ (%)8 2a

da 2Apb à

= Ür - ^^VppP b(2c2vQ2v + CQ + 2~1vó1v),

da 2A2Pb a

dpv 1 2b d. _ ~ ~ _ .

-------7 T : P d(c2vQ2v + Ci Qi + C1dQ1dX

da Л Pb ara

dpd 1 2b i . _ ~ ~ _ .

-------7 T : Pd (c2v Q2v + Ci Qi + C1dQ1dX

da Л Pb ara

-Г~ _ q “7T-------------H((1 -œs) Pm +P P +Pd) b2Qi +

da G a

+ Q1v~1d + Q2vc2v + Qi (C1d + c2d)]>

_ ~Г “7Г-& {[((1 "s) P m + P P + Pd) b 2 +

da 6 G a

+ ~i] Q2vc2v + Qic2vCi - Q1v dc1v _ qT dyn 1

2a v C C

J ^K2l -VPP Pb(c2dQ2d + 2ci Qi + C1vQ1dX

da 2Apb a

, —&{[((1 -œs)Pm + Pp +Pd) b + Ci +

da 6G a

+ ~1v] Q1vc1d + QiCi c1d - (Q2d + Qi)Ci c2d}>

vsp

1/2

T3[((1 -P r)p m +P P +P d)(T-T a)]

1/3

П Ç1/6F(1 - pr) G4//3b13 (T2 - G2b2^PrPm)Pm12 0.2Gb3 - (t-ta)Ab2

x exp

kT

Здесь а — деформация сдвига; Т — приложенное напряжение; Тёуп — напряжение, избыточное над статическим сопротивлением движению дислокаций [2, 3]; Ь — модуль вектора Бюргерса; для дислокаций леса ^0.5; Qj = ¿¿V0 х хехр(- и¿т)/КТ)\ и¿т) — энергия активации миграции точечных дефектов у-го типа;

~ , (0) cj _ cj + cj \

- концентрация термодинамически

равновесных точечных дефектов у'-го типа; Zj — число мест, возможных для прыжка дефекта; j = i, v, 2v; v D — частота Дебая; k — постоянная Больцмана; S — диаметр упрочняющих частиц, ЛР — расстояние между ними; (%) — параметр, характеризующий «геометрию» дислокаций на частицах; F определяется формой дислокационных петель и их распределением в зоне сдвига; D — диаметр зоны сдвига; B — параметр, определяемый вероятностью образования дислокационных барьеров, ограничивающих зону сдвига; G — модуль сдвига матрицы; q — параметр, определяющий интенсивность генерации точечных дефектов; œs — доля винтовых дислокаций; вг — доля реагирующих дислокаций леса; Л—длина свободного дислокационного сегмента; а — параметр междислокационных взаимодействий; а r — параметр междислокационных взаимодействий с реагирующими дислокациями леса; та — атермическая составляющая сопротивления движению скользящей дислокации; Tf — напряжение трения, обусловленное стопорами недислокационной природы; v — коэффициент Пуассона; р = рm +рd +рp;

[Fas, еСЛИ Fas < 1

il, еСЛИ Fas > 1,

P _

V _

'Gb'2

P m“S

12Tf(t-tf) '

r _ -

Gb 2-v 4 пт f 1 -v

1015

1013

- Т 1 1— 1 1 1 1 \ с

у 1 3 -

20

12o

ш

0.0

0.5

а

0.0

0.5

а

1.0

Рис. 1. Зависимость полной плотности дислокаций

Р

Рис. 2. Зависимость плотности дислокаций от степени деформации сдвига для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при 5 : = 50 нм, Т = 373 К и различной объемной доле упрочняющей фазы f = 0.0001

3. Результаты расчетов для деформации с постоянной скоростью деформирования

Расчеты проведены для деформации с постоянной скоростью (а = const) с использованием значений параметров модели, характерных для дисперсно-упрочненных материалов на основе меди, никеля и алюминия [1-4]: b = 2.5-1010 м-2, F = 5, v D = 1013 с-1, а = 0.5, а r = = 0.3, er = 0.14, Tf = 10 МПа, =аф1 Gbp12 [1], аdyn ~ 0.33, tos = 0.3, а = 0.01 с-1, для начальных условий: Рm = 10‘2 м-2> pV = pp = Pd = Pd = 0, cv = С = С2v =

Изменение материала матрицы определяется изменением модуля сдвига, энергии образования и энергии активации миграции точечных дефектов различного типа. В расчетах учитывается, что генерация дислокационных диполей начинается при достижении критической плотности дислокаций, величина которой определяется масштабными характеристиками упрочняющей фазы, Рс = 60/(Л2р -я52/4).

Деформационное упрочнение гетерофазных сплавов существенно зависит от объемной доли упрочняющей фазы (рис. 1). С увеличением объемной доли упрочняющих частиц f = тс83/(6Л3р) приложенное напряжение и плотность дислокаций, соответствующие заданной степени деформации, возрастают, а вместе с этим увеличивается коэффициент деформационного упрочнения. Кривые деформационного упрочнения и кривые зависимости плотности деформационных дефектов от деформации состоят из областей, разделенных критической плотностью дислокаций. При малой объемной доле частиц (f= 0.00001 %) процесс деформации происходит полностью в области закритической плотности дислокаций. С увеличением f можно наблюдать две области: докритической плотности дислокаций и закритической. При достижении критической плотности дислокаций коэффициент деформационного упрочнения резко возрастает, происходит заметное увеличение напряжения и плотности дислокаций. При большой объемной доле частиц (f = 20 %) процесс деформации происходит в условиях докритической плотности дислокаций. Для всех кривых характерна тенденция к насыщению, при этом с увеличением объемной доли частиц предельное значение плотности дислокаций и напряжения течения

увеличиваются. Как правило, в докритической области плотности дислокаций преобладают призматические петли, в закритической — дислокационные диполи (рис. 2).

С повышением температуры (рис. 3) интенсивность деформационного упрочнения уменьшается. Температурная зависимость кривых деформации более выражена при высоких деформациях. При увеличении объемной доли, а также при уменьшении размеров частиц второй фазы интенсивность деформационного упрочнения увеличивается. При этом переход из докритической области в закритическую происходит при больших степенях деформации.

Для температурной зависимости деформирующего напряжения характерно наличие двух интервалов сильной температурной зависимости (рис. 4). Один соответствует интервалу температур, в котором начинается интенсивная аннигиляция дислокаций за счет деформационных моно- и бивакансий, второй обусловлен с развитием диффузионных процессов, связанных с термодинамическими равновесными точечными дефек-

f = 0.02 % f = 1 %

а а

Рис. 3. Кривые деформационного упрочнения для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при различной доле упрочняющей фазы и размере частиц для температур: 77

200 400 600 800

Т, К

Рис. 4. Температурная зависимость напряжения течения для гетеро-фазного материала на основе меди при 5 = 50 нм, f = 1 %, а = 0.15. Скорость деформации: 10-1

тами. При этом для низких температур деформирования до 250 К и в интервале температур 400-650 К кривые деформационного упрочнения слабо чувствительны к изменению скорости деформирования (рис. 4). Аналогичный характер температурной зависимости при различных скоростях деформации экспериментально наблюдался для меди, содержащей некогерентные частицы.

Увеличение пластической деформации сопровождается изменением плотности дефектов различного типа. При этом наблюдается тенденция к установлению динамического равновесия между генерацией и аннигиляцией деформационных дефектов и соответственно к установлению мало изменяющихся с деформацией плотностей дислокаций и точечных дефектов (рис. 5).

Важным фактором, определяющим развитие дефектной подсистемы, является исходная плотность дислокаций. При низких температурах деформирующее напряжение, плотность дислокаций и концентрации точечных дефектов растут с деформацией (рис. 5). С повышением температуры наблюдаются интервалы начальных плотностей дислокаций, для которых плотность дислокаций и концентрации точечных дефектов уменьшаются с увеличением степени деформации, приближаясь к стационарному значению, и соответственно в материалах с высокой исходной плотностью дислокаций может наблюдаться деформационное разупрочнение. Стационарные значения деформирующего напряжения и плотности деформационных дефектов всех типов уменьшаются при повышении температуры, а также при уменьшении расстояний между частицами или увеличении размера частиц упрочняющей фазы.

4. Основные результаты и выводы

Доминирующим элементом дислокационной структуры в дисперсно-упрочненных материалах с недефор-

мируемыми частицами при низких температурах деформации являются призматические петли у частиц упрочняющей фазы, при высоких температурах — сдвигообразующие дислокации.

При низких температурах деформации наблюдается рост плотности всех составляющих деформационно-де-

Т = 200 К Т = 500 К Т = 800 К

600

го 1=

Р 200

^Ю15

¿ю13

^ю14

¿ю13

с, 1015

's

Œ1013

Ю-12

6"

1СГ13

1(И

o' 1СГ7

10-1°

0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 1.0

а а а

Рис. 5. Зависимость деформирующего напряжения и составляющих дефектной подсистемы от степени деформации для дисперсно-упрочненного материала на основе меди при различных значениях начальной плотности сдвигообразующих дислокаций

фектной среды с деформацией. При повышении температуры появляется тенденция к выходу на стационарные значения, уменьшающиеся с ростом температуры, уменьшением расстояния между частицами и увеличением размера частиц упрочняющей фазы. При высоких температурах и высоких исходных плотностях дислокаций возможно снижение плотности дефектов с деформацией.

Литература

1. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. - М.: Металлургия, 1984. - 182 с.

2. Ковалевская Т.А., Виноградова И.В., Попов Л.Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1992. - 168 с.

3. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Лазарева Л.И. и др. Математическая

модель пластической деформации скольжением в г.ц.к. сплавах с некогерентной упрочняющей фазой. - Томск: ТГАСУ, 2002. -39 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.08.2002, № 1458-В2002.

4. Колупаева С.Н., Старенченко В.А., Попов Л.Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов. - Томск: Изд-во ТГУ, 1994.- 301 с.

5. Ashby M.F. Work hardening of dispersion hardened crystals // Phil. Mag. - 1966. - V. 14. - Ш. 132. - P. 1157-1178.