Типовые текстовые задачи, рассматриваемые в курсе математики на факультете педагогики и методики начального образования

4. Вышесказанные выводы говорят о том, что идея предварительного смыслообразования себя оправдывает.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Макарченко, М. Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математики: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. / М. Г. Макарченко; в авт. ред. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. - 224 с.

2. Макарченко, М. Г. Система контекстных заданий по дисциплине «Методика обучения математике» как смысловая основа самостоятельной работы будущих учителей математики / М. Г. Макарченко, И. Е. Пе-ребайлова // Мир науки, культуры, образования. Международный научный журнал. - 2012. - № 3 (34).

УДК 51.07 ББК 74.262

Ю. В. Трофименко

ТИПОВЫЕ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, РАССМАТРИВАЕМЫЕ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ НА ФАКУЛЬТЕТЕ ПЕДАГОГИКИ И МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация. В статье исследуется проблема изучения типовых текстовых задач в математической подготовке учителей начальных классов. К рассмотрению предлагаются два основных типа: задачи на замену данных и задачи на предположение. Приводятся методические рекомендации по их изучению.

Ключевые слова: текстовая задача, типология задач, технология, решение задач, этапы решения задач.

J. V. Trofimenco

STANDARD TEXT TASKS CONSIDERED IN MATHEMATICS COURSE AT THE FACULTY OF PEDAGOGY AND METHODS OF PRIMARY EDUCATION

Abstract. In this article the problem of the study standard text tasks in mathematical training of primary school teachers. Consideration of the proposed two basic types: the task to replace the data and tasks for the suggestion. Provides guidelines for their study.

Key words: text tasks, types of tasks, technology, task solving, the steps of solving tasks.

Математика проникает почти во все области практической деятельности человека. Особое значение при этом отводится разделу математики, который затрагивает вопросы, связанные с решением текстовых задач.

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения математическая задача неизменно помогает ученику выработать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять в практической деятельности изучаемые теоретические положения. В то же время решение задач способствует общему развитию младших школьников [1, 50].

В исследованиях проблем математической и методической подготовки учителя начальных классов (К. Абдулаев, В. Ф. Ефимов, Н. Б. Истомина, Ю. М. Колягин, Ю. К. Набочук, Л. П. Стой-лова, М. М. Моро, А. М. Пышкало, Р. Н. Шикова, С. Е. Царева и др.) отмечается, что довольно низкий процент успеваемости учащихся при решении ими текстовых задач является следствием недостаточного владения учителем системой методической деятельности в процессе обучения решению задач. Учащиеся не всегда способны активно использовать знания, умения, навыки в практической деятельности, адекватно воспринимать учебные задачи, уметь быстро находить пути их решения, преодолевать учебные проблемы, поставленные перед ними учителем [4, 42].

Новые образовательные задачи, поставленные государством и обществом перед реформируемой системой образования в нашей стране, потребовали поиска оптимальной модели профессиональной подготовки специалистов, которая соответствовала бы быстро меняющейся ситуации в российском обществе [5, 154]. Таким образом, совершенно очевидна назревшая потребность совершенствования методико-математической подготовки студентов на некоторых новых основах, обозначенных в государственных образовательных стандартах.

Решение задач занимает в математическом образовании огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьника, глу-

бины освоения им учебного материала. Поэтому перед учителем начальной школы стоит главная задача - научить учащихся решать арифметические задачи. Но для этого учителю надо самому научиться решать задачи и не только той степени их сложности, что обусловлено школьными задачниками, но и значительно большей трудности.

Математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив младших школьников владеть умением решения задач, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Решение текстовых задач осуществляется поэтапно. Последовательность этапов обусловлена логикой условия задачи. К последовательно осуществляемым этапам решения задачи относятся:

1. Чтение и осмысление текста задачи. При этом предполагается, что ученик понимает значение каждого слова в тексте задачи и мысленно представляет ситуацию, изложенную в ней.

2. Выявление в тексте задачи условия и вопроса - требование отделить известные величины от неизвестных величин в задаче.

3. Установление связи между условием и вопросом - требование определить связи и отношения между данными задачи и между данными и искомыми величинами.

4. Составление плана решения задачи и выбор арифметического действия для её решения.

5. Запись решения и ответа задачи.

6. Работа над задачей после её решения.

Названные этапы являются соответственно составляющими модель методической деятельности учителя в процессе обучения решению текстовых задач [3, 20].

В результате многократного решения задач определенного вида происходит осознание связей и отношений, существующих между данными величинами задачи и между данными и искомыми величинами, в результате чего усваивается обобщение способа решения задач.

АНАЛИЗ

СИНТЕЗ - намечается план решения задачи

ОБОБЩЕНИЕ

Рис. 1

Проведенный анализ и обобщение имеющегося опыта указали на необходимость выявления типов текстовых задач, изучаемых в курсе математики на факультете педагогики и методики начального обучения, а также рассмотрения методики работы над типовыми текстовыми задачами вузовского курса математики.

Рассмотрим примеры текстовых задач на предположение и замену данных. Технология работы над представленными типами задач предполагает арифметический способ решения.

Задача, решаемая способом замены: «На запасном пути стоят один за другим 14 пассажирских и 48 товарных вагонов, занимающих общую длину 521 м. Длина пассажирского вагона на 4 м больше длины товарного вагона. Определите длину того и другого вагона» [2, 45].

Методические рекомендации.

Заменим пассажирские вагоны товарными.

1. 14 + 48 = 62 (в.) - стало товарных после замены.

2. 14 ' 4 = 56 (м) - уменьшится общая длина вагонов.

3. 521 - 56 = 465 (м) - станнит длина всех вагонов после замены.

4. 465 : 62 = 7,5 (м) - длина товарного вагона.

5. 7,5 + 4 = 11, 5 (м) - длина пассажирского вагона.

Ответ: 7,5 метра.

Технология решения задач данного вида предполагает два способа решения, так как замену данных возможно делать двумя способами.

Студентам факультета педагогики и методики начального образования предлагаются следующие задачи на замену данных.

1. Первый экскаватор вынимает в час на 60 куб.м. земли больше, чем второй. Оба экскаватора вынули вместе 10320 куб.м. земли, причём первый работал 20 часов, а второй - 18 часов. Сколько кубических метров земли вынимает каждый экскаватор?

2. 8 кг очищенных орехов содержат столько же жиров, сколько 6кг сливочного масла, причём в 1 кг масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов?

3. 45 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Сколько весит топор и сколько колун, если топор вдвое легче колуна?

4. Турист проехал всего 180 км, причём 5 часов он ехал на автобусе и 3 часа на катере. Сколько километров пути он проехал на автобусе и сколько на катере, если скорость автобуса была в 3 раза больше скорости катера?

5. Мальчик полил 8 яблонь и 4 сливы и принёс всего 140 вёдер воды. Сколько вёдер воды он вылил под яблоню и сколько под сливу, если на поливку одной яблони уходит в 3 раза больше, чем на поливку одной сливы?

6. Для ремонта железнодорожного пути поступило 475 сосновых и 260 дубовых шпал общим весом 25 т. Одна сосновая шпала весит на 17 кг меньше одной дубовой. Сколько весили все сосновые шпалы?

7. Из 21 т стали изготовлено 875 кувалд, 2250 колунов и 4500 топоров. Один колун на 1 кг тяжелее, чем топор, но на 3 кг легче, чем кувалда. Сколько весили все изготовленные топоры?

8. Погрузили 3462 т угля на 60 платформ, 28 двухосных и 36 четырехосных вагонов. На платформу грузили на 30 т меньше, чем в четырехосный вагон, но на 35 ц больше, чем в двухосный. Сколько грузили угля на платформу?

9. Туристы израсходовали в пути 150 стаканов гречневой крупы, 80 стаканов манной и 50 стаканов риса, всего 59 кг. Зная, что 1 стакан гречневой крупы на 10 г тяжелее стаканов манной крупы и на 20 г легче стакана риса, определите вес израсходованной гречневой крупы.

10. 1350 медных котлов трех размеров весят 288 ц. Котлов большого размера было в 3 раза меньше, чем среднего, и в 5 раз меньше, чем малого размера. Меньший котел был на 6 кг легче среднего, а последний на столько же легче большого котла. Определите вес котла каждого размера.

11. Было отправлено 230 посылок общим весом 1516 кг. Посылок с пособиями по физике было на 59 больше, чем по химии, и на 23 больше, чем по математике. Одна посылка с пособиями по химии была на 1 кг 800 г легче, чем с пособиями по физике, но на 1 кг 200 г тяжелее, чем с пособиям по математике. Определите вес одной посылки с пособиями по математике.

12. Путь в 1220 км пройден за 6 ч. автомобилем, 15 ч. поездом и 7 ч. пароходом. Скорость автомобиля в 2 раза больше скорости поезда и в 4 раза больше скорости парохода. Определите путь, пройденный каждым видом транспорта.

13. Для вывозки 8400 м3 дров сделано 240 поездок тракторами с прицепами, 840 поездок автомашинами и 600 подводами. На автомашину грузили в 5 раз больше, чем на подводу, а трактор тянул в 3 раза больше автомашины. Сколько кубических метров дров вывезено тракторами?

14. Из 280 болванок желез по 225 кг каждая прокатано 2400 м круглого, 1800 м квадратного и 3000 м полосового железа. Вес одного погонного метра круглого железа в 2 раза меньше квадратного и на 3 кг больше полосового. Сколько весило круглое железо?

15. Ферма отправила в город 75 ящиков груш и 180 ящиков яблок общим весом 6 т 720 кг. 4 ящика яблок весили столько, сколько 3 ящика груш. Сколько весили все доставленные груши?

16. На 4 пальто для взрослых шло столько материала, сколько на 7 детских пальто. Сшито 60 пальто для взрослых и 35 детских пальто, на что израсходовано 224 м материи. Сколько материи пошло на все пальто для взрослых?

17. Три туриста прошли в общей сложности 1992 км. Первый был в пути 12 дней, второй 18 дней, третий 30 дней. Первый в 4 дня проходил столько, сколько второй в 5 дней, а третий в 6 дней столько, сколько второй в 10 дней. Сколько километров прошел каждый?

18. В первом колхозе 1470 овец, во втором 2400 овец, в третьем 2940 овец. В зависимости от породы и других условий с каждых 16 овец второго колхоза получается такой же настриг шерсти, какой с 21 овцы в первом колхозе, а с 28 овец в третьем колхозе столько, сколько с 25 овец во втором. За год все три колхоза настригли 25809 кг шерсти. Сколько килограммов шерсти настриг второй колхоз?

19. 840 болванок большего веса, 1500 среднего и 720 меньшего весят 189 т. Четыре большие болванки весят столько, сколько пять средних, которые в свою очередь весят столько, сколько шесть меньших. Из болванок среднего размера прокатано полосовое железо, погонный метр которого весит 7 кг 500 г. Сколько прокатано метров полосового железа?

Рассмотрим задачу на предположение. «Поезд составлен из двухосных и четырёхосных вагонов. Число всех вагонов 45, а осей 140. Определите число двухосных и четырёхосных вагонов в

отдельности» [2, 48].

Методические рекомендации.

Предположим, что все вагоны были двухосные.

1. Сколько осей имеет поезд, составленный из 45 двухосных вагонов?

2 . 45 = 90 (осей).

2. На сколько больше осей имеет поезд, составленный из 45 двух- и четырёхосных вагонов, чем поезд, составленный из одних двухосных?

140 - 90 = 50 (осей).

3. На сколько больше осей имеет четырёхосный вагон, чем двухосный?

4 - 2 = 2 (оси).

4. Сколько было четырёхосных вагонов?

50 : 2 = 25 (ваг.).

5. Сколько было двухосных вагонов?

45 - 25 = 20 (ваг.).

Ответ. 20 вагонов, 25 вагонов.

Данный тип задач также предполагает два способа решения.

Заметим, что в задачах на замену данных первой определяется та величина, на которую была сделана замена. В задачах же на предположение наоборот, оставшаяся после предположения величина определяется последней. Этот факт стоит учитывать при решении, обращая внимание на искомую величину.

В курсе математики рассматривают следующие задачи на предположение.

1. В течение часа 12 насосов выкачали 3350 м3ды. Насосы были мощностью по 250 м3 и по 320 м3 в час. Сколько было тех и других насосов?

2. На платформу погрузили 70 сосновых и еловых бревен общим весом 165 ц. Соснове бревно весило 210 кг, а еловое 250 кг. Сколько было тех и других бревен?

3. В течение часа 12 насосов выкачали 3350 м3 воды. Насосы были мощностью по 250 м3 и по 320 м3 в час. Сколько было тех и других насосов?

4. Магазин получил 1230 кусков туалетного и хозяйственного мыла общим весом 243 кг. Кусок хозяйственного мыла весил 250 г, а туалетного 100 г. Сколько было кусков туалетного мыла?

5. На склад поступило 83 трехколесных мотоцикла и шестиколесных автомашин. Вместе с 77 запасными шинами всего было 500 шин. Сколько поступило мотоциклов?

6. Был отправлен состав с углем в количестве 60 вагонов, всего 1044 т. Состав состоял из платформ грузоподъемностью в 18 т и двухосных вагонов грузоподъемностью в 165 ц. Сколько платформ было в составе?

7. С двух участков земли общей площадью 40 га собрано 1044 т картофеля. Средний урожай на одном участке 27 т с гектара, а на другом 24 т. Собранный с большего участка картофель заложили в 15 овощехранилищ, которые были емкостью в 42 т и 60 т. Сколько было хранилищ емкостью в 60 т?

8. Для туристского похода, совершаемого 46 школьниками, было приготовлено 10 шестиместных и четырёхместных лодок. Сколько было тех и других лодок, если все туристы разместились в 10 лодках и свободных мест не осталось?

9. В мастерской из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов, затратив на тетради одного сорта по 8 листов, а на тетради другого сорта по 12 листов. Сколько сделали тетрадей того и другого сорта отдельно?

10. В хозяйстве имеются куры и кролики. Зная, что у них всех вместе 70 голов и 180 ног, определить число кур и кроликов в отдельности.

Указанные типы задач расширяют возможности использования задач на отыскание чисел по их сумме (разности) и кратному отношению.

Приведем пример, рассмотрев технологию работы над следующей задачей: «На изготовление тетрадей в клетку фабрика израсходовала на 374400 листов бумаги или в 3 раза больше, чем на тетради в одну и две линейки вместе. Тетради в одну линейку были изготовлены в равном количестве по 12 и 18 листов каждая, и поэтому на первые израсходовано на 15120 листов бумаги меньше, чем на вторые. Сколько было изготовлено тетрадей в 2 линейки, если на каждую шло по 12 листов бумаги?»

Методические рекомендации.

Предложенную задачу можно условно разделить на две типовые задачи. Первая представляет собой задачу на отыскание чисел по их сумме (разности) и кратному отношению: «На изготовление тетрадей в клетку фабрика израсходовала на 374 400 листов бумаги или в 3 раза больше, чем на тетради в одну и две линейки вместе» Эта часть позволяет ответить на вопрос «Сколько листов израсходовала фабрика на изготовление тетрадей в клетку и в линии?» Вторая часть в неявном виде содержит предположение: «Тетради в одну линейку были изготовлены в равном количестве по 12 и 18 листов каждая, и поэтому на первые израсходовано на 15120 листов бумаги меньше, чем на вторые. Сколько было изготовлено тетрадей в 2 линейки, если на каждую шло по 12 листов бумаги?»

Сделаем краткую запись задачи на отыскание чисел по их сумме (разности) и кратному отношению.

К. Л.

374400

I—

Из схемы-чертежа следует, что наименьшее количество листов затрачено на тетради в клетку. Примем эту величину за условную единицу. Тогда количество листов, затраченных на тетради в одну и две линии, равно трём принятым единицам. Краткая запись позволяет заметить, что на 2 условные единицы приходится 374400 листов бумаги. Исходя из этого, узнаем, какое количество листов бумаги приходится на одну условную единицу.

1. 374400 : 2 = 187200 (л.) - приходится на 1 у.е. или затратили на тетради в клетку.

2. 374400 + 187200 = 561600 (л.) - затратили на тетради в линии.

Анализируя вторую часть задачи, приходим к выводу, что разница в листах получилась из-за предположения, что все тетради изготавливали по 12 листов.

3. 18 - 12 = 6 (л.) - разница в количестве листов одной тетради в одну линейку.

4. 15120 : 6 = 2520 (т.) - было изготовлено по 16 и по 12 листов в отдельности.

5. 2520 . 16 = 40320 (л.) - израсходовано на тетради в одну линейку по 16 листов.

6. 2520 . 12 = 30240 (л.) - израсходовано на тетради в одну линейку по 12 листов.

7. 40320 + 30240 = 70560 (л.) - израсходовано на тетради в одну линейку по 12 и 18 листов вместе.

8. 561600 - 70560 = 491040 (л.) - израсходовано на тетради в две линейки.

9. 491040 : 12 = 40920 (т.) - изготовлено в две линейки. Ответ: 40920 тетрадей.

Таким образом, решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию логического мышления учащихся. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому очень важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о ее структуре, умел решать типовые задачи разными способами.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Басангова, Р. Б. Познавательная деятельность ученика в ходе решения задач // Начальная школа. - 2002. -№ 3.

2. Пономарев, С. А. Задачник-практикум по арифметике: пособие для ф-та нач. классов пед. ин-тов / С. А. Пономарев. - М., 1961.

3. Тихоненко, А. В. Обучение решению текстовых задач в начальной школе: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. / А. В. Тихоненко. - Ростов н/Д.: Феникс, 2007.

4. Тихоненко, А. В. О развитии ключевых компетенций младших школьников при выборе рациональных способов решения геометрических задач / А. В. Тихоненко, Ю. В. Трофименко // Начальная школа. - 2007. - № 4.

5. Трофименко, Ю. В. Принципы проектирования процесса формирования профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. - 2009. - № 3.