Усиление эффекта стохастического резонанса в суперпарамагнитных частицах с помощью дополнительного постоянного магнитного поля

Исавнин А.Г.

Камская государственная инженерно-экономическая академия

УСИЛЕНИЕ ЭФФЕКТА СТОХАСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА В СУПЕРПАРАМАГНИТНЫХ ЧАСТИЦАХ С ПОМОЩЬЮ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление стохастического резонанса исследовано теоретически для системы однодоменных магнитных частиц с одноосной магнитной анизотропией в условиях приложения дополнительного постоянного магнитного поля перпендикулярно легкой оси. Расчеты выполнены в рамках теории двух состояний для слабого внешнего периодического сигнала. Получены температурные зависимости комплексной магнитной восприимчивости, отношения сигнала к шуму и фазового сдвига между входным и выходным сигналом при различных значениях напряженности постоянного поля. Показано, что наличие такого поля приводит к увеличению отклика системы на слабое радиочастотное поле в условиях стохастического резонанса.

Стохастический резонанс - первоначальное резкое увеличение и последующее постепенное снижение отклика системы на слабый внешний периодический сигнал при возрастании уровня шума - весьма распространенный феномен, имеющий довольно широкий диапазон приложений [1]. Подобный эффект представляет собой проявление детерминированного хаоса в стохастических системах [2]. Данное явление тесно связано с вопросами синергетики [3], с возможностью повышения самоорганизации открытых систем, с надлежащим выбором и адекватным описанием поведения параметра порядка в таких системах.

Исследования, проведенные в настоящей работе, связаны с приложением теории стохастического резонанса к области мелкодисперсного магнетизма и являются продолжением изучения стохастического резонанса в бистабильных, то есть имеющих два устойчивых состояния, системах - малых частицах с магнитной анизотропией типа «легкая ось» [4, 5]. Ранее было показано, что легкоосные супер-парамагнитные частицы имеют характерную для стохастического резонанса немонотонную температурную зависимость динамической магнитной восприимчивости. Расчеты выполнялись на основе дискретной [6] и непрерывной [7, 8] модели описания динамики вектора магнитного момента частицы. В [9] было исследовано влияние постоянного магнитного поля, приложенного вдоль легкой оси частицы, в условиях стохастического резонанса. Т акое дополнительное поле приводит к уменьшению значений комплексной магнитной восприимчивости. В [10, 11] была рассмотрена ситуация с перпендикулярным по отношению

к легкой оси постоянным магнитным полем. Полученные результаты свидетельствуют о возможности регулировать величину динамической восприимчивости в условиях стохастического резонанса при фиксированной температуре образца, изменяя напряженность постоянного магнитного поля.

В настоящей работе рассматривается влияние дополнительного постоянного сильного магнитного поля, приложенного перпендикулярно легкой оси частицы, при изменении температуры на основные характеристики стохастического резонанса: комплексную магнитную восприимчивость, отношение сигнала к шуму, разность фаз между входным и выходным сигналом. Как и в [6], в качестве входного сигнала рассматриваем слабое радиочастотное поле, выходной сигнал - регулярная компонента динамики вектора магнитного момента частицы на частоте внешней модуляции, внутренний шум системы - тепловые хаотические факты переориентации вектора магнитного момента между двумя устойчивыми направлениями.

Энергия системы в отсутствие внешнего радиочастотного сигнала:

£

Здесь К - константа магнитной анизотропии, v - объем частицы, 0 - полярный угол между вектором намагниченности М и легкой осью. Энергия (1) имеет максимум при 02 = п/2 и минимумы при 01 = arcsin(ц0MH1/ (2Ю), 03 = п-arcsin(ц0MH1/(2K)).

Введем переменную x = Mcos0, описывающую проекцию вектора намагниченности на легкую ось. В модели дискретных ориентаций (двух состояний) предполагается, что

x может принимать только следующие два значения:

± M0 = ± M cos e1 =± M л 11 --

2

4K2

Высота потенциального барьера, разделяющего два минимума:

ЛИ = Е(02) - Е(01) = Ку - М^МН^ +

+ ц02М2Н12у/

При увеличении напряженности Н1 устойчивые ориентации вектора магнитного момента смещаются к направлению перпендикулярного магнитного поля. Бистабильность системы нарушается при Н1 = 2К/(ц0М), и остается один минимум при 0 = п/2. Потенциал (1) симметричен относительно х = 0, так что х+ = -х_ = М0.

Внешний слабый периодический сигнал - модулирующее радиочастотное поле - приводит к тому, что бистабильный потенциал

Б(в, г) = - Ку cos20 - ц.0МН1 vsin0 -

_^0 MHvcos0cos

начинает слегка «раскачиваться» с частотой внешней модуляции П. Амплитуда радиочастотного поля Н предполагается достаточно слабой (ц0МНу < ЛИ), так что в отсутствие шума никакие изменения направления вектора магнитного момента невозможны. Термическая активация приводит к увеличению значений скоростей надбарьерных переходов и, следовательно, к возрастанию вероятности перехода системы в другое стабильное состояние с иной устойчивой ориентацией М.

Здесь используется модель двух состояний, позволяющая относительно просто получить аналитическое решение для управляющего уравнения

йн + йн_ , , , ,

— = _ —=Ж_( )н__^+(/ )н+ = т т

= ^_

связывающего вероятности п± нахождения системы в ± состояниях (х± = ±М0) со скоростями W±(t) выхода из этих состояний. Такие крамерсовы скорости описываются выражением: [6, 11]:

/ Л^ , М0Ну л

W±( ) = а 0 exp

±Д 0-

-cosQf

.

кТ кТ

Частота попыток а0 [5] имеет величину порядка частоты ферромагнитного резонан-

са, что для железных однодоменных частиц составляет 109 - 1010 с-1.

Решение управляющего уравнения (5):

( Х0>10 )=

exp

+1 +

2n+ (t0)-1-A

AW cos

^W2+ П2

Wcos

,Jw 2 + П 2

Здесь W = 2a0exp(-AU/(kT)) - удвоенная скорость Крамерса выхода системы из одного из минимумов симметричного смодулированного потенциала (1), A = ^0M0Hv/(kT) -безразмерная амплитуда внешнего периодического сигнала. Вероятность n+(t0) равна 1, если начальная ориентация вектора намагниченности была +M0, и 0, если в момент времени t = t0 x = -M0.

Разность фаз между входным и выходным сигналом задается выражением [8]:

ф = arctg

Данная величина определяет соотношение между компонентами комплексной магнитной восприимчивости системы, ее температурная зависимость показана на рисунке 1.

Спектр мощности системы, являющийся Фурье-преобразованием автокорреляционной функции [6, 12]

S (ra)=J (x(t )x(t+T ))ехр(-г'юг )dT =

22

1 -

2

nM 02 W 2 А 2 2

2M 02 W W2 +ю2

5

состоит из контура Лоренца, соответствующего хаотической компоненте динамики и 5-функции, описывающей регулярное движение вектора М на частоте внешней модуляции П.

Одной из основных количественных характеристик стохастического резонанса является отношение сигнала к шуму SNR. Она может быть определена как отношение множителя при 5-функции к первому слагаемому в (9) - результат интегрирования S по ю на еди-

n

+

ничном интервале частот, содержащем частоту внешнего сигнала П. Учитывая малость амплитуды внешней модуляции А, отношение сигнала к шуму может быть записано в виде:

ф , рад.

SNR =

nM 02W2 А2 2

W2+П2

2M 02 W

v 0 у

1 -

W2 А2

\-1

2

Температурная зависимость SNR представлена на рисунке 2. В расчетах использованы следующие параметры модулированной железной частицы: K = 4-104 Дж/м3, M = 1.72-106 А/м, v = 10-24 м3, П = 107 с-1, H = 103 А/м. SNR возрастает при увеличении напряженности постоянного магнитного поля Нр приложенного перпендикулярно легкой оси. При значениях Hj выше 3-104 А/м потенциальный барьер (3) исчезает.

Стохастический резонанс часто рассматривается как возможный механизм усиления слабых переменных сигналов [13, 6]. В качестве коэффициента усиления здесь можно рассматривать, например, вещественную часть динамической магнитной восприимчивости Re% - отношение компоненты вектора намагниченности М, синфазно изменяющейся с внешним переменным полем Н, к величине амплитуды этого поля. Мнимая часть комплексной восприимчивости Im% описывает компоненту М, отстающую от Н по фазе на ф = п/2. Если фаза выходного сигнала не важна, то в качестве коэффициента усиления можно выбрать абсолютное значение восприимчивости |х|, как имеющее чуть большее значение, чем Re%. Компоненты динамической магнитной восприимчивости и ее абсолютная величина определяются соотношениями [11]:

Rex =

M 0 AW ^ф

H.IW 2 +П 2

H

Imx =

M о AW sinф M^Wn

H^W 2 +П 2 H

I x I=V (Re x)2 + (Im x)2 =

M 0 AW

h-Jw

2 + П2

Рисунок 1. Фазовый сдвиг (8) между регулярной компонентой динамики М на частоте модуляции W и внешним переменным полем HcosWt в зависимости от температуры при различных значениях напряженности постоянного магнитного поля.

A) Н=104 А/м, B) Н,= 5Ч103 А/м,

C) Hj=103 А/м, D) Hj= 0.

SNR / 107

Рисунок 2. Температурная зависимость отношения сигнала к шуму (10) для железной суперпарамагнитной частицы.

А) Н=104 А/м, В) Н = 5Ч103 А/м,

С) Н1=103 А/м, Б) Н1= 0.

т, к

Рисунок 3. Вещественная часть динамической магнитной восприимчивости (11) для железной однодоменной частицы в условиях стохастического резонанса с дополнительным постоянным магнитным полем Н;, приложенным перпендикулярно легкой оси.

А) Н=104 А/м, В) Н=5Ч103 А/м,

С) Н=103 А/м, Б) Н1=0.

Вещественная часть динамической восприимчивости в зависимости от температуры показана на рисунке 3. Кривые имеют типичную для стохастического резонанса форму. Дополнительное постоянное магнитное поле, приложенное перпендикулярно легкой оси, изменяет высоту потенциального барьера (3) и приводит к увеличению отклика си-

стемы на слабый внешний периодический сигнал. Использование такого поля позволит компенсировать невозможность изменения температуры образца, например, вблизи точки Кюри.

Возможная экспериментальная проверка полученных результатов может быть основана на схемах, представленных в [14, 15].

Список использованной литературы:

1. Анищенко В.С., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. // УФН. - 1999. - Т.169. - №1. - С.7-38.

2. Кляцкин В.И., Гурарий Д. // УФН. - 1999. - Т.169. -№2. - С.171-207.

3. Климонтович Ю.Л. // УФН. - 1999. - Т.169. -№4. - С.443-452.

4. Григоренко А.Н., Конов В.И., Никитин П.И. // Письма в ЖЭТФ. - 1990.- Т.52. - Вып.11. - С.1182-1185.

5. Садыков Э.К. // ФТТ. - 1991. - Т.33. - №11. - c.3302-3307.

6. Садыков Э.К., Исавнин А.Г. // ФТТ. - 1994. - Т.36. - №11. - С.3473-3475.

7. Садыков Э.К., Исавнин А.Г. // ФТТ. - 1996. - Т.38. - №7. - С.2104-2112.

8. Исавнин А.Г. // Известия вузов, «Физика». - 2002. - Т.45. - №11. - С.73-77.

9. Исавнин А.Г. // Известия вузов, «Физика». - 2005. - Т.48. - №7. - С.26-31.

10. Исавнин А.Г. // Вестник ОГУ. - 2005. - №4. - С.123-126.

11. Исавнин А.Г. // Известия вузов, «Физика». - 2005. - Т.48. - №5. - С.64-68.

12. McNamara B., Wiesenfeld K. // Phys.Rev.A. - 1989. - V.39. - N 9. - Р.4854-4869.

13. Jung P., Hanggi P. // Phys.Rev.A. - 1991. - V.44. - N 12. - Р.8032 -8042.

14. Wernsdorfer W., Bonet Orozco E., Hasselbach K., Benoit A., Barbara B., Demoncy N., Loiseau A., Pascard H., Mailly D. // Phys.Rev.Lett. - 1997. - V.78. - №9. - Р.1791-1794.

15. Lederman M., Schults S., Ozaki M. // Phys.Rev.Lett. - 1994. - V. 73. - N 14. - Р.1986-1989.