УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Полезная модель относится к учебным и наглядным пособиям и может быть использована в учебном процессе вузов.
Известен учебный прибор, представляющий собой «Крестообразный маятник Обербека», который позволяет показать ряд демонстраций, выясняющих свойства физического маятника, например зависимость периода колебаний физического маятника от величины момента инерции и расстояния между центром тяжести и осью подвеса маятника.
Этот учебный прибор содержит четыре одинаковых металлических стержня, которые укреплены в общей втулке в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Через втулку проходит ось, вставленная в конусные крепления, расположенные в середине вертикальных сторон рамы прибора. На каждый стержень насажен груз, который можно передвигать и закреплять в любом месте стержня с помощью бокового винта (см. Лекционные демонстрации по физике. Под общей редакцией Ивероновой В.И. - М.: Наука, 1972, с 640; с 140-141, рис. 3.4 и 3.5).
Недостатками данного учебного прибора являются:
- трудность восприятия обучаемыми конструкции прибора как модели физического маятника, классическая схема которого в учебной литературе представлена в виде тела произвольной формы с осью вращения, перпендикулярной его плоскости качения или стержня с подвесом и массивным грузом, перемещающимся вдоль стержня;
- наличие значительного трения в конусных опорах подвеса маятника, приводящее к быстрому затуханию свободных колебаний;
- невозможность обеспечения вращательного движения массивного груза относительного стержня в плоскости качания физического маятника.
Наиболее близким по технической сущности к предлагаемой полезной модели является учебный прибор по механике для изучения колебаний физического и математического маятников, параметров растяжения и изгиба материалов и определения вязкости жидкости методом Стокса.
Часть этого комбинированного прибора, предназначенная для изучения колебаний физического и математического маятников, содержит основание с регулируемыми опорами, вертикально установленную на основании стойку с верхним горизонтальным подвесом, ось которого выполнена в форме трехгранной стальной призмы, проушину, опирающуюся на обращенное вверх рабочее шлифованное ребро призмы.
Стержень выполнен в виде стального крутка, верхняя часть которого скреплена с проушиной, а нижняя - с массивным подвижным диском, снабженным фиксатором его положения по длине стержня (Патент RU 2026572 С1, МПК G09В 23/06, 1995 г).
Существенным недостатком данного устройства является невозможность обеспечения с минимальным трением вращательного движения массивного диска относительно стержня в плоскости качания физического маятника.
Задачей предполагаемой полезной модели является повышение наглядности демонстрации свойств физического и математического маятников и обеспечение возможности доказательства опытным путем справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера для случая синхронного плоского движения всех подвижных частей физического маятника.
Для достижения этой цели в известном учебном приборе по механике, содержащим основание с регулируемыми опорами, вертикально установленную на основании стойку с верхним горизонтальным подвесом, ось которого имеет призматическую форму, верхняя проушина крепления стержня оперта на верхнее ребро призмы и массивный диск, подвешенный к нижнему концу стержня, на основании прибора установлен круговой пузырьковый уровень, стержень маятника выполнен изменяемой длины и состоящим из двух телескопически соединенных частей с фиксатором их взаимного расположения, на нижней выдвижной части стержня установлен нижний подвес, ось которого имеет форму трехгранной призмы, массивный диск статически сбалансирован, в зоне его центра тяжести выполнена проушина, опирающаяся своей поверхностью на верхнее рабочее шлифованное ребро призмы оси нижнего подвеса, причем в верхней части диска закреплен съемный стопор, обеспечивающий при ввернутом состоянии жесткую связь диска с выдвижной частью стержня, а при вывернутом положении - свободное вращение диска относительно оси нижнего подвеса в плоскости качания физического маятника.
На схеме (фиг. 1) изображении общий вид учебного прибора. В приборе на основании 1, с регулируемыми опорами 2 и круговым уровнем 3, установлена стойка 4 с верхним горизонтальным подвесом 5, стальная ось 6 которого имеет призматическую форму. На верхнее рабочее шлифованное ребро трехгранной призмы опирается проушина 7, соединенная со стержнем изменяемой длины, состоящим из двух частей. Верхняя часть 8 стержня представляет собой металлическую трубку, одним концом соединенную с проушиной 7, другим - телескопически с выдвижной частью 9 стержня. На корпусе трубки 8 установлены фиксаторы 10 для регулирования общей длины стержня. На свободном конце выдвижной части 9 стержня закреплен нижний горизонтальный подвес 11, также содержащий ось 12 призматической формы. На ось 12 подвешен пассивный статически сбалансированный диск 13, у которого в зоне его центра тяжести выполнена проушина, опирающаяся своей поверхностью на верхнее шлифованное рабочее ребро призмы оси 12 нижнего подвеса 11. В верхней части диска 13 закреплен съемный стопор 14, обеспечивающий при ввернутом состоянии жесткую связь диска 13 с выдвижной частью 9 стержня, а при вывернутом положении - свободное вращение диска относительно оси нижнего подвеса в плоскости качания физического маятника.
На схеме (см. фиг. 2) показаны два варианта функционирования физического маятника.
В варианте (а) представлена классическая схема физического маятника, у которого стопор 14 ввернут, поэтому все его части совершают синхронное плоское движение как единое твердое тело, вращаясь вокруг оси 6. В этом случае верхняя проушина 7 стержня 8 опирается на обращенное вверх рабочее ребро призмы 6, что обеспечивает минимальное трение оси о поверхность проушины 7. Контрольная черта, проведенная по диаметру внешней стороны диска 13, совпадает по направлению со стрежнем маятника во всех фазах его колебаний.
В варианте (в) показана кинематика движения элементов физического маятника в случае отсутствия жесткой связи между диском 13 и стержнем 8. Поскольку стопор 14 удален, то массивный диск 13, опираясь внутренней поверхностью нижней проушины на верхнее ребро призмы 12 оси нижнего подвеса, имеет возможность вращаться относительно собственного центра масс, сохраняя свое первоначальное положение в любой фазе колебаний маятника. Необходимым условием реализации поступательного движения массивного диска является его предварительная статическая балансировка из-за асимметрии отверстия нижней проушины в центре диска. Балансировка может быть обеспечена либо добавлением грузиков в нижнюю часть диска, либо высверливанием отверстий в его верхней части.
Экспериментальные исследования на учебном приборе выполняются следующим образом. Перед началом эксперимента обучаемые взвешивают элементы физического маятника, убеждаясь в том, что вес частей 8, 9 составного стержня с подвесами 5, 11 и вес массивного диска 13 отличаются более чем в 10 раз (см. фиг. 1). Выполнение этого условия позволяет считать координату центра тяжести физического маятника совпадающей с координатой с центром тяжести массивного диска и, в конечном итоге, обеспечить требуемую точность теоретического и экспериментального определения момента инерции в соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера.
Сборку физического маятника осуществляют в соответствии с вариантом (а) (см. фиг. 2 и фиг. 1). Для этого вначале регулируют длину составного стержня с помощью фиксаторов 10, контролируя расстояние а между осями 6 и 12. Затем закрепляют составной стержень на оси 6 верхнего подвеса 5 таким образом, чтобы верхняя проушина 7 опиралась на рабочее ребро призмы оси 6. Диск 13 подвешивают, опираясь поверхностью проушины в его средней части, на рабочее ребро призмы оси 12 и нижнего подвеса 11 и прикрепляют его стопором 14 к выдвижной части 9 стержня. В заключительной части подготовки прибора к работе выполняют его горизонтирование с помощью регулировочных опор 2 и кругового уровня 3.
Для выполнения эксперимента по подтверждению справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера маятник отклоняют от вертикали и затем отпускают, в результате чего он начнет совершать колебания в плоскости, перпендикулярной ребру призмы оси 6 верхнего подвеса 5 (см. фиг. 1). Используя секундомер, засекают время не менее 10 периодов колебаний и определяют среднее экспериментальное значение одного периода .
По известной формуле из теории колебаний физического маятника вычисляют экспериментальное значение момента инерции
где: mg - вес физического маятника, практически совпадает с весом диска; а - расстояние от оси верхнего подвеса до центра тяжести диска (оси нижнего подвеса).
Полученный результат сравниваем с теоретическим значением момента инерции маятника по формуле Гюйгенса-Штейнера
o
где: I - момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через центр тяжести диска.
где: R - радиус диска;
m - масса диска.
Для выполнения эксперимента по превращению физического маятника математический маятник (см. фиг. 2в.) извлекают съемный стопор 14 из корпуса диска 13, обеспечивая тем самым свободное вращение диска относительно собственного центра масс. Обучаемые отклоняют маятник на рекомендуемый угол, сохраняя вертикальную ориентацию контрольной черты на верхней поверхности диска, и отпускают его. Используя секундомер, определяют экспериментальное значение периода колебаний. Частота колебаний маятника возрастет, а период колебаний уменьшится. Связано это с тем, что массивный диск, сохраняя свое первоначально положение, будет совершать поступательное движение и его можно рассматривать как материальную точку, масса которой сосредоточена на оси 12 нижнего подвеса.
По зависимости (1) вычисляют экспериментальное значение момента инерции. Полученный результат сравнивают с теоретическим значением момента инерции, определяемого по формуле для математического маятника.
В случае совпадений экспериментального и теоретического значений моментов инерции делают вывод о справедливости теоремы Гюйгенса-Штейнера только для случая синхронного плоского движения всех частей физического маятника как единого твердого тела.