Тепловые процессы в шинах электроустановок

И.И. Сергей, П.И. Климович, Ю.Л. Цветков // Энергетика. Изв. вузов и энергетических объединений СНГ. - 2002. № 3. - С. 3-8.

6. Dale, J.R. Flow-Excited Underwater Cable Vibration |Текст| / J.R.Dale, R.A.Holler, G.Goss //

Naval Research Reviews.— N° 7,— P. 14—21.

7. Типовая инструкция по эксплуатации воздушных линий электропередачи напряжением 35— 800 кВ IТекстI / СПО ОРГРЭС,- М„ 1991.— Ч. 1,- 108 с.

УДК621.3.04:621.31 5

М.И. Сухичев, В.В. Титков ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ШИНАХ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК

Контактные соединения в электроустановках достаточно подробно изучены. Это и понятно, ведь от их надежной работы во многом зависит работоспособность электроустановки в целом. Основное внимание в исследованиях было сосредоточено на изучении температуры самого контактного соединения или контактной площадки. Потому что именно там температура максимальна, а значит, и процессы, на скорость протекания которых влияет температура, там наиболее активны. Следовательно, ограничивая эту температуру, можно априори гарантировать, что изоляция не пострадает от перегрева.

С другой стороны, стремительно развивается тепловизионная диагностика, имеющая такие неоспоримые преимущества, как отсутствие необходимости отключения электроустановок при проведении измерений, их оперативность и относительная безопасность. Все это (в теории) позволяет определить дефект в начальной стадии развития.

Однако с использованием только критерия максимальной температуры контактного соединения обнаружить дефект в начальной стадии развития не получится. Этому будут мешать хотя бы зависимость этой температуры от температуры окружающей среды и от нагрузки.

Поэтому понимание особенностей тепловых процессов в шине очень важно для создания методов диагностики дефектов контактных соединений в начальной стадии развития.

Формулировка задачи

Рассмотрим задачу в одномерном приближении, но будем учитывать, что в реальности шина является трехмерным объектом. Можно условно

разделить все тепловые потоки на две группы: теплообмен вдоль шины и теплообмен поперек шины.

Теплообмен вдоль шины. Теплообмен включает три вида процессов: теплопроводность, конвекционный теплообмен и лучистый теплообмен.

Вдоль шины основным механизмом теплообмена будет теплопроводность по шине.

Стационарное основное уравнение теплопроводности для одномерного случая в изотропной среде записывается так:

Э2

Х^Т

дх2

где X — коэффициент теплопроводности; х — координата; Т — температура; 0 — объемная плотность тепловых источников.

В дальнейшем будем основываться на этом уравнении. Для учета тепловых процессов поперек шины примем, что плотность тепловых источников можно представить как суперпозицию источников тепловыделения и теплообменных механизмов.

В шине источником тепловыделения является джоулев нагрев. Тогда плотность источников тепловыделения можно записать как

аьщ« = /У = ^,

где 0зЫД — объемная плотность источников тепловыделения;/—плотность тока; р' — объемное электрическое сопротивление; / = /5 —ток

п> Р

в шине; к — погонное сопротивление шины; площадь поперечного сечения шины.

Теплообмен поперек шины. Явления внутри шины в одномерной модели нельзя описать. Однако из-за высокой теплопроводности токопро-водящих материалов с определенной долей погрешности можно считать, что температура по всему сечению шины одинакова. В дальнейшем в одномерном приближении будем учитывать только взаимодействие шины и окружающей среды.

Поперек шины действием теплопроводности можно пренебречь из-за относительно малой теплопроводности воздуха.

Строго говоря, для учета конвекционного теплообмена надо составлять систему гидродинамических уравнений и связывать ее с тепловой частью задачи. Но это приведет к существенному усложнению (зависимости задачи от геометрии шины) и не позволит получить обобщенное аналитическое решение. Поэтому имеет смысл использовать упрощение, известное как закон Ньютона—Рихмана

<7 = аДГ = а

где q — абсолютное значение теплового потока; а — коэффициент тепло отдачи; ДТ = (Т-Т0) — температурный напор, т. е. разница температур на границе тел; Г, Т0 — температуры поверхности шины и окружающей шину среды.

Перепишем уравнение (3) для объемного источника тепловыделения:

Оо6м(х) = -а^(Т-Т(1),

где р — периметр шины.

Учет лучистого теплообмена довольно сложен. Поэтому в первом приближении лучистый теплообмен не будем учитывать, так как это приведет к существенному усложнению задачи.

Сложив (как при суперпозиции) уравнения (2) и (4) и подставив их в уравнение (1), получим

дх2 ^ 5

,2,

Общее решение уравнения

Получившееся уравнение можно записать в общей форме:

причем

Это неоднородное линейное уравнение с правой частью специального вида. Решение данного уравнения выглядит так:

7Хх)=С,е^х + С,е~^х+—,

А

где С,, С2 — постоянные коэффициенты.

Нахождение коэффициентов для граничных условий в точке х = О

Продифференцируем уравнение (8) пох:

—т(х) = q- с,л/2

у[Лх

-Их

с1х

Пусть известны граничные условия в точке х = 0. Тогда, учитывая выражения (8) и (9), можно записать

7Хх) = Гг(х)\^-ё\сШх +

ах

х=0

сь7лх + —

А

и

х вЬ\[~А х + — Т(х) с1х

А, бЬл/АХ.

х=0

Введем новые обозначения:

Б

=0-7;

:=-^-цх)

V А ах

х=0

Тогда уравнения (10) и (11) можно переписать так:

Т{х) = Ц^^Ах +

А

дх

-Т(х)-АТ(х) + В = 0,

йх

Нахождение коэффициентов для граничных условий в точке х = х

Здесь, учитывая выражения (8) и (9), возможны только два варианта параметров уравнения:

С, =0,

Мс

-^Т(х) ах

Схф 0, ё

В_

А"

йх

Т

да.

Очевидно, что параметры (16) невозможны физически. Кроме того, из системы (16) следует, что

В (I

граничные условия Дх)! = =—и—Т{х)

х ж А йх

= 0

Т(х) = С2е"

-у[1х . В

а (9) — в уравнение й

йх

Т{х) = -С14Аг

А

-4ах

Существование теплового потока равносильно существованию первой производной температуры и наоборот.

ференцируемой функции в этой точке значения температуры должны быть непрерывны. Это условие можно записать в виде уравнения2

Т„

Для нахождения второго уравнения стыковки рассмотрим с энергетической точки зрения точку перехода, представив область толщиной А как переходную.

Согласно принятой модели теплообмена эта область будет обмениваться тепловой энергией с окружающей средой вдоль шины путем теплопроводности, а поперек — за счет конвективного теплообмена. Кроме того, в этом участке будет джоулево тепловыделение (см. рис. 1).

1 1 КОНЕ

вход, поток IV джол ЦТ исх. поток

к

идентичны и фактически могут быть приняты за одно граничное условие.

Тогда (8) с учетом (15) преобразуется в уравнение

Рис. 1. Теплообмен в переходном участке

Можно записать, опираясь на уравнения (2) и (4) и используя закон Фурье (см. рис. 2):

ах

причем постоянная С2 должна быть определена дополнительным граничным условием.

Условия стыковки участков

Пусть два участка состыковываются в точке х = I. При этом каждый участок удовлетворяет уравнению (8).

Для однозначного решения получившийся системы надо добавить два независимых уравнения — условия стыковки участков.

Первое уравнение для стыковки найдем, зная, что в точке х = I существует тепловой поток1 , а значит, по теореме о непрерывности диф-

у ^Я+1 с. кп+\ , °п+1

ах

= 0.

1 { ар[Т-Т0)И

\ 3

" с!х " 12КЧг

к

Рис. 2. Значения теплообмена в переходном участке

2 Здесь и далее индекс обозначает участок шины, к которому относится.

Устремим толщину переходного участка И к нулю. Тогда

11Ш - кп —¡—¿„,

а^о ах ах

[1тар(Т-Т0)/1 = 0;

й^О /г—>0

„ _. -О,,,! л„

о

а^О ох АХ

Соответственно уравнение (20) можно переписать так:

, Тп(х) ах

Х=1

ах

.

Х=1

ах

(1

- у я+А+1 ~г ^п+1

х=1 Ах

Х=1

А

= г е^'+А. 2 Л

Отсюда

(

С2=е^2'

В\ В2 ,

Г0' сЬ^7 + dT¿

Л-, /

I).

Подставив (25) в уравнение (17) и учтя уравнение (13), получаем

Таким образом, условия стыковки участков можно записать в виде системы

Т(х) = Т0сЪу[А1х + ^^л[А1х + ^, хе[0;/);

А

А,

хе[/;<х>].

Условие для теплового потока может быть получено аналогично условию для температуры при стыковке уравнений (14) и (18) вточкех = /:

+ dT¿ бЬ^/Д"/ =

Шина, состоящая из двух участков

Для случая полубесконечной шины из двух участков граничные условия могут быть заданы либо в начале (х = 0), либо в конце (х = <») шины, либо в начале и конце. Рассмотрим каждый случай.

Граничные условия при х = 0 и х = да. Рассмотрим случай полубесконечной шины, начинающейся в точке х = 0 и состоящей из двух участков с различными, но постоянными на протяженности всей длины участка параметрами^ и Д определенными в (7). В этом случае участок, начинающийся в точке х = 0, может быть описан уравнениями (13), соответственно участок, оканчивающейся в х = »,—уравнением (17).

В соответствии с (13) в точке х = 0 определены величины Т0, и й , являющиеся граничными условиями.

Пусть оба участка состыковываются в точке х— I. Тогда, согласно рассмотренному выше, для них будут действовать условия стыковки (23).

Здесь и далее индексом 1 будут помечены величины, которые относятся к части, начинающейся при х = 0, а индексом 2 — при х = <&.

Тогда условие непрерывности температуры можно записать так:

Фактически уравнение (27) означает, что задаваемые как начальные условия величины 7ц и dT¿ не являются независимыми. Связь между величинами и (¡Т^ как раз и определяет уравнение (27).

Граничные условия при х = 0. В данном случае граничные условия примем заданными только в точке х = <х1. Кроме того, дополнительно наложим условия непрерывности температуры и теплового потока. Это равносильно равенству температур и их первых производных в точке стыковки двух участков х = /.

Для участка, включающего точку х = да, будем использовать уравнения (17) и (18), а для другого участка — (8) и (9).

Отсюда

С,^' + С2е-^ + А = с3е~^ + А А

Данная система не имеет однозначного решения. Для достижения однозначности надо добавить еще одно граничное условие, или уравнение.

Граничное условие может быть либо температурой, либо тепловым потоком в точке. Без потери общности можно принять, что это будет граничное условие в точке х = 0.

Рассмотрим каждый случай подробнее.

Задано 2Хд0| 0. В этом случае приходим к системе уравнений

с,е^>4с2 е^-Д^з"^' В

С

= ~С,

А21 _

с!х

Т

х=а

с решением

А

А

У^Б'

2°2

>2

х=0

С, + С> +

А

А

А

Тогда в точке х = 0

Д

А

Она имеет однозначное решение относительно коэффициентов С,, С2 и С}.

Подставим обозначения, введенные в (12), в систему (29) и заменив экспоненциальные функции на гиперболические, можно записать решение так:

Т(х) = Го'сЬ^Л х + (С, - С, хД, хф-,1);

А

Т{х) = Съ^х +А, хе[/;<х>].

А

Тогда в точке х = 0 й

ёх

Цх)

х=0

+ =

или, используя обозначения, введенные в

Это значит, что в системе (29) есть уравнение, совпадающее с уравнением (27).

Таким образом решение (30) совпадает с решением (26).

Задано —Т(х) Л:

. Аналогично предыдуще-

го

му случаю приходим к системе уравнении 18

или

А

Аналогично варианту, описанному в предыдущем случае, решение (34) совпадает с решением (26).

Граничные условия при х = 0. В этом случае кроме граничных условий, заданных только в точке-х — 0, дополнительно наложим условия, как в рассмотренном случае в точке стыковки двух участков х = /.

Для участка, включающего точку х = 0, будем использовать уравнения (13) и (14), а для другого участка — (8) и (9).

Отсюда

+ йТфЬ^,I + А

А

74 (7^74 /+йЦсъ^у

Х282

Л,/

Перепишем систему (37) в виде

А

А,

4А ( Се^2 1 -С е-^2 1

4А

Решение этой системы:

д , с, _

-А, I А А, I

А А

С1

С,

Т

Перепишем уравнение (8) в следующем виде:

+ " е

+-т- (40) А

Тогда уравнение (13) можно записать так:

Т(х) =

г \

с Л ___

Ё1 А

-С^е

а21

что совпадает с выражением (27).

Перепишем уравнение (17) в гиперболических функциях

Т{х) = С2с\\4Ах-^4а х +—.

А

Сравнивая его с выражением (13), можно сказать, что граничное условие (15) равносильно граничному условию

Ц = —Ц.

Шина, состоящая из произвольного числа участков

В общем случае шина может состоять из произвольного числа участков. При этом возможны два варианта: шина, состоящая из участков конечной длины, и шина, состоящая из участков конечной длины и одного полубесконечного участка-'.

Только участки конечной длины. Рассмотрим выражение (41) в сочетании с (39). Фактически оно аналогично выражению (13), но начало сдвинуто так, что начинается не в точке х = 0, а в точке х = /. Причем роль Ц и йЦ играют

С,

С2

-Аа21 1А21 \е у 1 еу 1

С,

С2

\е

а21

а21

соответ-

Общее решение. Теперь докажем, что решения для первых двух вариантов граничных условий являются частными случаями решения для третьего варианта (х = 0).

Как уже доказано выше, полубесконечность участка шины — сама по себе однозначное граничное условие (15).

Отсюда следует, что для полубесконечного участка в выражении (40) С, = 0.

Тогда второе уравнение системы (39) можно переписать так:

ственно.

Из этого можно сделать вывод, что участок 2 (в нумерации третьего варианта) может быть представлен как участок 1 и к нему добавлен еще один участок. То есть получается шина, состоящая из трех участков.

Таким образом, добавляя участки, можно получить шину, состоящую из сколь угодно большого числа участков конечной длины.

При этом распределение температуры для каждого участка описывается выражением (13),

" Вариант с двумя полубесконечными участками не рассматривается, т.к. такой вариант всегда можно представить как две полубесконечные шины. Вариант с большим числом полубесконечных участков невозможен из геометрических соображений.

если принимать, что х = 0 соответствует началу участка.

Кроме того, каждый участок связан с другим следующим соотношением:

П+1 = Тп,сЬ^Г„1„ ±йТ„*Ь^А„1„ ±А_А±Ъ

А А±1

™±

Физический смысл входящих в уравнения величин

Рассмотрим физический смысл величины

В_

А '

Определение величин^ и 5 дано в (7). Отсюда

В_

А

ГК + арТ^ ар

12К

а

+

Если последовательно выражать участки друг через друга, то в конце концов получится система из двух уравнений.

Для однозначного решения этой системы надо задать величины Т'п и с\Т'п либо аналогичные условия.

Если известны величины Гя' и ёТ^ , то решение задачи заключается в разбиении шины на два куска по границе п и последовательном определении параметров согласно соотношению (45).

Если известны величины и , то необходимо разбить шину на три куска по границам пит. Для участка от п до т надо выразить величины и с1Т„ через величины Т'т, йТ^ и параметры других участков, используя соотношение (45). В результате получится система из двух линейных уравнений. После решения этой системы относительно Т^ и с\Т'п задача сводится к предыдущему варианту.

Более сложно решается задача, когда заданы температура и/или тепловой поток на двух участках шин, но не на границе их стыков с другими участками. В этом случае, как и в предыдущем, составляются два уравнения для куска между участками, на которых заданы температура и/или тепловой поток, и добавляются два уравнения на основании выражений (13) и/или (14). В результате получится система из четырех линейных уравнений. Далее решение аналогично предыдущим двум вариантам.

Шина с участком бесконечной длины. Решение для шины, содержащей полубесконечный участок, аналогично решению для шины, состоящей только из участков конечной длины. Но в данном случае достаточно только одного граничного условия, так как для полубесконечного участка всегда действует граничное условие (44).

12К

ар

Из выражений (2) и (4) следует, что слагаемое с физической точки зрения означает при-

рост температуры, вызванный джоулевым нагревом шины за счет протекающего по ней тока.

Согласно (3) Т() — температура окружающей шину среды, поэтому с физической точки зрел

ния величина--это температура бездефект-

А

ной цельной шины.

Согласно (12) Ц — приросттемпературы из-за дефектного контакта.

Если принять, что этот прирост вызван повышенным переходным сопротивлением контакта, то можно записать

Т'

У = — 1 =

1 к в

А

где у — эффективное возрастание погонного сопротивления в области контакта; — переходное сопротивление контакта.

Анализируя уравнения (8) и (13), следует обратить внимание, что в них величина -1~А определяет скорость затухания экспоненты. На практике эта величина используется для оценки длины участка, на котором функция вида е~Лх практически затухнет.

Величины, которые могут быть определены при тепловизионной диагностике контактных соединений

Тепловизионная диагностика обычно позволяет получить не одно, а множество значений, на основании которых можно найти распределение температуры вдоль шины, если известен аналитический вид этого распределения.

Выше показано, что, зная параметры распределения температуры вдоль шины и температуру окружающей среды, можно вычислить прирост температуры, вызванный джоулевым нагревом шины, а через него определить усредненный ток через шину

Зная этот ток, можно привести измеренные температуры к какому-то одному реперному значению, что позволит сравнивать результаты из-

мерений, проведенных при разных условиях окружающей среды.

Не менее важное значение имеет возможность определять эффективное возрастание погонного сопротивления в области контакта, ибо эта величина позволяет объективно характеризовать состояние контакта. Величина 4а позволит оценить длину участка шины, на которой находятся информативные данные.

УДК 621.316.925

И.Д. Платонов, А.А. Лапидус

КРИТЕРИИ ПРОЯВЛЕНИЯ ШУНТИРУЮЩЕГО ЭФФЕКТА АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ В СЕТИ 0,4 КВ

При трехфазных металлических коротких замыканиях (КЗ) напряжение в точке повреждения снижается до нуля. Если точка КЗ достаточно удалена от питающего распределительного щита, то остаточное напряжение на шинах может быть сравнимым с электродвижущей силой (ЭДС) электродвигателей, питающихся отданной системы шин. Этот тезис усиливается, если КЗ имеет дуговой характер. В соответствии с нормативно-техническими документами [1] считается, что в таких аварийных режимах подключенные к сети асинхронные двигатели (АД) тормозятся до останова, подпитывая точку КЗ. Но, как показали исследования [2,3], в случае определенного удаления точки КЗ от шин двигатель продолжит потреблять ток от системы, хотя и при пониженной частоте вращения. При этом суммарный ток, втекающий в точку КЗ, уменьшается. Такое явление принято называть шунтирующим эффектом (ШЭ) двигательной нагрузки. Неучет ШЭ АД приводит к снижению чувствительности защитных аппаратов, что подробно изложено в [2,3].

Однозначное определение термина «шунтирующий эффект АД» отсутствует. В качестве критерия возникновения этого эффекта обычно используют косвенный признак — снижение тока КЗ.

Задача нашей работы — выработка конкретного критерия возникновения шунтирующего эффекта АД при коротких замыканиях. При

этом рассматривается только начальный момент возникновения КЗ. Такое допущение приемлемо, так как с течением времени шунтирующий эффект будет только усиливаться. По этой же причине остановимся на рассмотрении трехфазных металлических КЗ.

При рассмотрении шунтирующего эффекта следует подчеркнуть существенное различие между системами электроснабжения 6,3 кВ и 0,4 кВ собственных нужд (СН) электростанций. В обоих случаях система электроснабжения состоит из трансформатора собственных нужд (ТСН), вводного коммутационного аппарата, секции СН, коммутационных аппаратов и кабелей присоединений, асинхронных электродвигателей и недвигательной нагрузки СН.

Чтобы продемонстрировать такое различие, проведем расчет сопротивлений кабелей и питающих трансформаторов собственных нужд для обоих случаев. Для примера возьмем следующие варианты [4]: трансформатор 10/6 кВ — ТДНС-16000/10 и трансформатор 6/0,4 кВ -ТСЗ-1000/6.

Система 6,3 кВ. В системе 6,3 кВ возможен только вариант близкого КЗ, когда при коротком замыкании в конце кабеля напряжение на питающей секции снижается практически до нуля. Это объясняется соотношением между сопротивлениями кабелей и ТСН с низшим напряжением 6,3 кВ.