Формулы сокращенного умножения. Разложение разности квадратов на множители

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения. Разложение разности квадратов на множители»

Цели урока:

1) Образовательные: закрепить знания формул сокращенного умножения. Выработать умения в применении формул.

2) Развивающие: содействовать развитию памяти, внимания, воображения, правильной математической речи.

3) Воспитательные: воспитывать уверенность, целеустремленность, трудолюбие.

Тип урока: урок обобщающего и систематизации.

Методы:

По источнику знаний:

- словесный.

По степени взаимодействия учителя и ученика:

- беседа.

В зависимости от конкретных дидактических задач:

- подготовка к воспроизведению.

- объяснение.

- решение учебной задачи.

По степени самостоятельности учащихся.

- репродуктивный.

Логические:

- индуктивный.

Материалы и оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, конверты с билетами и заданием

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка д/з

3. Обобщение и систематизация знаний

· мотивация

· обобщение и систематизация теоретической части

· обобщение и систематизация практической части

4.Физкультминутка

5.Задание на дом

6.Рефлексия

7.Итог урока

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Дежурные, доложите о составе класса и о наличии учебных принадлежностей у обучающихся.

2. Проверка д/з

3. Обобщение и систематизация знаний

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?

Урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». (слайд ). Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А так как сегодня урок не совсем обычный, поэтому тетради мы соберем не в начале урока, как обычно, а в конце. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока. И выберем ту физиономию, которая соответствует вашему настроению к началу урока, и закрасим ее цветным карандашом.

мотивация

Притча о целеустремлённой лягушке.

Собрались несколько лягушек и разговорились.

- Как жаль, что мы живём в таком маленьком болоте. Вот бы добраться до соседнего болота, там значительно лучше! – проквакала одна лягушка.

- А я слышала, что в горах есть отличное место! Там чистый большой пруд, свежий воздух, и нет этих хулиганов-мальчишек, – мечтательно проквакала вторая лягушка.

- А вам-то что с этого? – огрызнулась большая жаба. – Всё равно вам туда никогда не добраться!

- Почему не добраться? Мы лягушки можем всё! Правда, друзья? – сказала лягушка-мечтатель и добавила, - давайте докажем этой вредной жабе, что мы сможем переехать в горы!

- Давайте! Давайте! Переедем в большой чистый пруд! – заквакали все лягушки на разные голоса.

Так они все стали собираться к переезду. А старая жаба рассказала всем жителям болота о «глупой затеи лягушек».

И вот когда лягушки двинулись в путь, все, кто остался в болоте, в один голос закричали:

- Куда вы, лягушки, это же НЕВОЗМОЖНО! Вы не дойдёте до пруда. Уж лучше сидеть в своём болоте!

Но лягушки не послушали, и двинулись в путь. Несколько дней они шли, многие выбивались из последних сил и отказывались от своей цели. Они поворачивали обратно в родное болото.

Все, кого встречали лягушки на своём нелёгком пути, отговаривали их от этой безумной затеи. И так их компания становилась всё меньше. И только одна лягушка не свернула с пути. Она не вернулась обратно в болото, а дошла до чистого красивого пруда и поселилась в нём.

Почему именно она сумела достичь цели? Может, она была сильнее других?

Оказалось, что эта лягушка просто была ГЛУХАЯ! Она не слышала, что это НЕВОЗМОЖНО! Не слышала, как её отговаривали, именно поэтому именно она легко добралась до своей цели!

"Чтобы дойти до цели, надо, прежде всего, идти." Оноре Бальзак

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. (слайд ) Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

Обобщение и систематизация теоретической части

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

1. Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов).

2. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

3. Как возвести разность двух чисел в квадрат?

4. Как возвести сумму двух чисел в куб?

5. Как возвести разность двух чисел в куб?

6. Что такое уравнение?

7. Что значит решить уравнение?

8. Что значит найти корень уравнения?

(фронтальный опрос).

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры?

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат а;

2. удвоенное число b;

3. сумму х и у:

4. сумму квадрата х и куба у;

5. удвоенное произведение а и b;

6. утроенное произведение с и d;

7. квадрат суммы а и b;

8. квадрат разности х и у;

9. произведение b и квадрата а;

10. произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга.

А сейчас достаньте из конверта свой билет и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет

“Оздоровительная”

“Неизвестная”

“Вычислительная”

“Познавательная”

Итого

ФИО

Обобщение и систематизация практической части

Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется.

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – «Оздоровительная». (слайд). На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен. (слайд ).

Задания

Ответы

Буквы

(x+y)(x2-xy+y2)

(5x+y)(25x2-5xy+y3)

(1+a)(1-a+a2)

(2x2-y2)(4x4+2x2y2+y4)

x2-16

25n2 - 9m2

16b2 – a4

x3+y3

125x3+y3

1+a3

8x6-y6

О

К

Р

М

О

Ь

В

Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

| | | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| x3+y3 | 125x3+y3 | 16b2 – a4 | 25n2 - 9m2 | x2-16 | 8x6-y6 | 1+a3 |
| | | | | | | |

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании. Ешьте морковь – и никакой грипп вам не страшен!

Едем дальше. На пути станция “Неизвестная”.( слайд ) Здесь мы будем решать уравнения. Достаньте из конверта карточку под номером два, на ней записаны два уравнения, решите его.

Решили? МОЛОДЦЫ! За два верно решенных уравнения получаете «5», за одно – «4». Если в решении двух уравнений имеются недочеты – «3», в остальных случаях «2».

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе – улыбаются.

Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”.( слайд ) Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

В а р и а н т 1. С – 38

1. Найдите значение выражения при х = 2.

2. Разложите на множители:

3 .Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

* - 225c2 = (m2 - *)(*+m2)

b2+20b+*=(*+*)2

В а р и а н т 2. С – 38

1. Найдите значение выражения при х = 1

2. Разложите на множители:

3 .Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество:

(5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y4 )

* +14b+49 =(*+*)2

Слайд 9 ( Проверь себя)

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. Здесь мы познакомимся историческим материалом на странице учебника 237 «Формулы сокращенного умножения». А сейчас послушаем небольшие исторические справки (зачитывают ученики):

Справка № 1

Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел с объемом. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в IIIвеке нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Справка № 2

Эйлер родился в 1707 году в Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик работал вместе с Ломоносовым. В Петербурге Эйлер получает возможность для создания и издания своих работ, их у него более 800 (72 тома). Среди его работ – первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам (получают 1 балл).

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения.

5.Задание на дом

И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание: повторить формулы сокращенного умножения и выполнить №905(в,е), №908.

6.Рефлексия

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни. А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока.

7.Итог урока

А теперь, ребята, поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок:

| | |
| --- | --- |
| 23-25 баллов | “5” |
| 19-22 баллов | “4” |
| до 18 баллов | “3” |

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши тетради вместе с конвертом, всеми карточками и билетом, и раздать тетради для домашней работы.

Урок окончен, до свидания.