Вероятностный подход к оценке термодинамического состояния дорожного асфальтобетонного покрытия

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДк 625 73 А. М. ЗАВЬЯЛОВ

Омский государственный технический университет

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ДОРОЖНОГО АСФАЛЬТОБЕТОННОГО ПОКРЫТИЯ

Предложенный подход к оценке термодинамического состояния дорожного асфальтобетонного покрытия позволяет отказаться от трудоемкой процедуры вырубки и исследования образцов из слоя покрытия. Реализация вероятностного подхода экономически эффективна при мониторинге сети автомобильных дорог в Омской области.

Ключевые слова: вероятностный подход, термодинамическая вероятность, энтропия.

Мониторинговые исследования позволяют масштабно и оперативно анализировать состояние всей федеральной дорожной сети. Своевременное обеспечение восстановления ежегодного износа автомобильных дорог федерального и регионального значения позволяет сохранить высокие потребительские свойства автотранспортных сооружений в течение всего жизненного цикла для обеспечения надежности, безопасности, снижения негативной экологической нагрузки на окружающую среду и сокращения сроков окупаемости.

В роли основного показателя, характеризующего состояние дорожного покрытия, в настоящее время используют степень прочности. Степень прочности количественно оценивается значением коэффициента прочности, представляющим собой отношение фактического модуля упругости дорожного покрытия к его расчетному значению. Однако при такой оценке состояния по степени прочности не учитывается динамика кумуляции остаточных деформаций, изменение отношения остаточной и упругой компонентов деформации в процессе старения до-

рожного покрытия. Ведь в реальных условиях покрытие испытывает многократные нагружения с накоплением остаточных деформаций, что приводит к снижению ровности покрытия. Известны эмпирические зависимости снижения ровности покрытия при эксплуатации, но показатель ровности является лишь внешним проявлением внутренних процессов, происходящих в дорожном покрытии, и только косвенно оценивает его состояние, не указывая на остаточный ресурс. Существующие методы определения остаточного ресурса требуют вырубки образцов из слоя покрытия для их последующего исследования [1].

Особую важность приобретают исследования процесса разрушения дорожного асфальтобетонного покрытия, базирующиеся на основных законах; термодинамики, так как энергетические критерии по сравнению с силовыми и деформационными наиболее универсальны, интегрально характеризуюа напряженно-деформированное состояние. Применение мобильных и навигационных термодинамических анализаторов для реализации неразрушающих методов оценки состояния дорожного асфальтобетонного покрытия на любом этапе его жизненного цикла, с целью научно обоснованного назначения ремонтных мероприятий, нуждается в аналитическом обеспечении.

В работах [2 — 5] представлена методика оценки и прогнозирования состояния асфальтоГатбн-ного покрытия автомобильных дорог, основаннаб на показателях термодинамических потенциалле материала покрытия. Анализ указанных работ показал, что в них содержится база для реализации вероятностного подхода к такой оценке. Суть вероятностного подхода заключается в возможности определения степени прочности дорожного покрытия через значение термодинамической вероятности состояния материала, рассматриваемого покрытия [6 — 8].

Формулировка второго закона термодинамики в наиболее общем виде и его статическое обосноба-ние были даны Л. Больцманом [9]. В соответствии с этим определением природа в своих процесса-стремится от менее вероятных состояний к более вероятным, причем в качестве меры вероятносее выступает энтропия 5, являющаяся функцией термодинамической вероятности состояния Ш, согласно уравнению [10]:

5=К1пШ+С,

Из уравнения (1) следует, что при стремлении Ш к 1, а это соответствует такому состоянию дорожной одежды, когда она начинает нуждаться в ремонте, 5 стремится к С. При этом величина энтропии возрастает, стремясь к некоторому максимуму. Полагая С=5тах, получим уравнение (1 )в виде

Я=К 1п Ш У- 5

Вариациюэнтлепии а процтсле саарения асфальтобетонного пок-эылея еавдстастм, исхорниз фтрмулы (65), кал

ЗУГЧ. = У—5 = К1п11.

С1 тах

Сыглаяыо раХеаая но оПоднееоныню межремонтных ерокаа сыусябы [е-—с4], основным вртэерыием нрсрахбна-ы рамонае хеоаетяр еоэффяцнонг п]длв-ности дорожной одежды. Необходимость выполнении капитвлтнога -отмоина тОусоевамнаетсяизвесы-вымндравеиеавоы

МпрЛ =

Е(1 -СА) <м

где Кпр1 — фактический коэффициент прочности дарожнмй одежды а мх-мб-гг а.вмаун — -е---пliI1 — предельно-допустимое значение коэффициента прооеагти он ианщэ -елка елажбы; Е — 1еа'^1смыавче-араа ожиданиа геаое--эя упр—тости дорожноо <я—^о-с-н-:.-после строительства; СЕ — коэффицие нт вариации мо—уоя угругости; С]_1 — нтфс^^н(:-^1^1-1,[оа оеквонение; Ешр1 — требуемыймодуль упругости,изменяющий-ся ао времлид.

и yнaэтнне]х л-Отпаи понемлмт формула

(

М )у 1 = к I

1

_1___

Е , Е'

Кр^ к

ГА е

1=К Е ,;

пр. t тр!'

кос—фициелэ лреиорционанауости.

Вероятность состояния системыопределится из оенденнай фномулы:

11 = ехр

Ч 1(нн

МР

Е >Е"

кр.ь к

1 м )

где К — константа Больцмана, С — постоянная интегрирования.

Вероятность становится объективным свойством, отражающим фундаментальную структуру динамической системы. Для внутренне случайных систем понятие вероятности обретает динамический смысл. Случайность переходит в необратимость, характеризуемую внутренним временем [11].

Рассматривая дорожную одежду как внутренне случайную инженерно-геологическую систему, обладающую внутренним временем, логично считать, что чем выше качество дорожной одежды, тем ниже уровень энтропии, а соответственно, и значение вероятности. Стремление системы к более вероятным состояниям, т.е. к повышению энтропии, приводит к разрушению дорожной одежды, в частности, асфальтобетонного покрытия. Вероятность состояния системы изменяется в следующих пределах:

Подставляя выражение (7) в формулу (6) или (8), получим функциональную зависимость фактиче-скоао коэффициенеа прочности дорожнойодежды в заданный момент времени t от вероятности состояния ^ввиде

Кпр., =

КЕ „

к1

-1п Ш.

0 < ^^ < 1.

Формула(9)даетвозможностьопределения степени прочности дорожного покрытия через значе-ниетермодинамическойвероятности состоянияма-териала рассматриваемогопокрытия. Она позволяет установить взаимно однозначное соответствие между значениями величин Кпр t и Ш.

Таким образом, если посредством методов теории вероятностей и математической статистики в процессе аналитического мониторинга удастся определить значение термодинамической вероятности состояния материала в данный момент, то при помощи формулы (9) можно вычислить соответствующее значение коэффициента прочности,

не прибегая к трудоемкой процедуре вырубки образцов из слоя покрытия для их последующего исследования.

В данной статье не ставится цель представить подробные теоретические выкладки алгоритма определения значения термодинамической вероятности материала, сформулируем лишь основные идеи построения такого алгоритма.

1. При мониторинге изменения баланса термодинамических потенциалов, в частности, внутренней энергии системы необходимо учитывать влияние диссипативной энергии, генерируемой потоком автомобильного транспорта и аккумулируемой материалом асфальтобетонного покрытия автомобильных дорог.

2. Суточная интенсивность движения рассматривается как случайная величина, распределенная по равномерному закону.

3. Применяется математический аппарат центральной предельной теоремы теории вероятностей.

4. Внутреннее время случайной системы определяется посредством использования цепей Маркова.

Вывод. Реализация вероятностного подхода к оценке термодинамического состояния дорожного асфальтобетонного покрытия позволяет отказаться от трудоемкой процедуры вырубки образцов из слоя покрытия для их последующего исследования.

Библиографический список

1. Завьялов, М. А. Аналитические методы определения сроков ремонтных работ дорожного асфальтобетонного покрытия / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов // Наука и техника в дорожной отрасли. — 2012. — № 3. — С. 35 — 38.

2. Завьялов, М. А. Зависимость межремонтных сроков службы асфальтобетонного покрытия от вариации энтропии в процессе строительства / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов // Известия вузов. Строительство. — 2004. — № 9. — С. 70 — 73.

3. Завьялов, М. А. Анализ теплофизических свойств асфальтобетона / М. А. Завьялов // Вестник СибАДИ. — 2009. — Вып. 13. — С. 61-64.

4. Завьялов, М. А. Термодинамические аспекты устройства и старения асфальтобетонных покрытий / М. А. Завьялов // Вестник СибАДИ. — 2005. — Вып. 2. — С. 61-62.

5. Пат. № 2405882 РФ, МПК Е 01 С 21/00, С 01М 7/00. Способ прогнозирования состояния автомобильных дорог с асфальтобетонными покрытиями и назначения обоснованных сроков ремонтных работ / М. А. Завьялов, А. М. Завьялов, В. П. Попов. — № 2009126014/03 ; заявл. 06.07.09 ; опубл. 10.12.2010, Бюл. № 34.

6. Завьялов, М. А. Функциональное состояние асфальтобетонного покрытия / М. А. Завьялов. — Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2014. — 172 с.

7. Завьялов, А. М. Влияние скорости движения дорожных катков на величину контактных напряжений при уплотнении асфальтобетонной смеси / А. М. Завьялов, М. А. Завьялов // Строительные и дорожные машины. — 2003. — № 9. — С. 22-23.

8. Завьялов, М. А. Энергетическая функция процесса уплотнения асфальтобетонной смеси / М. А. Завьялов // Строительные и дорожные машины. — 2003. — № 9. — С. 19-21.

9. Больцман, Л. Избранные труды. Молекулярно-кинетиче-ская теория газов. Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики / Л. Больцман. — М. : Наука, 1984. — 590 с.

10. Королев, В. А. Термодинамика грунтов / В. А. Королев. — М. : МГУ, 1997. — 168 с.

11. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой ; пер. с англ. / И. Пригожин, И. Стенгерс. — М. : ЛКИ, 2008. — 296с.

12. Завьялов, М. А. Термодинамическая теория жизненного цикла дорожного асфальтобетонного покрытия / М. А. Завьялов. — Омск : СибАДИ, 2007. — 283с.

13. Завьялов, М. А. Функциональное состояние дорожного асфальтобетонного покрытия / М. А. Завьялов // Известия вузов. Строительство. — 2007. — № 6. — С. 92-97.

14. Белицкий В. Д. Анализ состояния дорожного асфальтобетонного покрытия средствами термодинамики / В. Д. Бе-лицкий, А. В. Катунин // Омский научный вестник. — 2014. — № 1 (127). — С. 93-95.

ЗАВЬЯЛОВ Александр Михайлович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры высшей математики, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации. Адрес для переписки: gramota47@yahoo.com

Статья поступила 28.08.2014 г. © А. М. Завьялов

Книжная полка

51/А65

Андреева, Е. Г. Конечно-элементный анализ стационарных магнитных полей с помощью программного пакета ANSYS : учеб. электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие / Е. Г. Андреева, С. П. Шамец, Д. В. Колмогоров. — Омск : ОмГТУ, 2013. — 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).

Рассматриваются вопросы математического моделирования электромагнитных процессов электротехнических устройств, численной реализации с помощью метода конечных элементов результатов моделирования с использованием пакета конечно-элементного анализа ANSYS. Приводится описание методики работы с пакетом ANSYS на примере моделей электромагнитного двигателя в плоскопараллельной, осе-симметричной и трехмерной постановках. Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов, интересующихся информационными технологиями для решения электромагнитных задач (полей). Подготовлено в центре информационных технологий и ДО в рамках выполнения работ по межвузовской комплексной программе «Наукоемкие технологии образования» (МКП НТО).

539/Г68

Горелов, Д. Н. Механика сплошных сред : учеб. электрон. изд. локального распространения : учеб. пособие / Д. Н. Горелов. — Омск : ОмГТУ, 2013. — 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM).

В учебном электронном издании кратко излагаются общие основы механики сплошных сред и различных математических моделей в теории упругости, гидродинамике и газовой динамике. Адресовано научным работникам, студентам и аспирантам.