О методической проблеме обучения учащихся решению текстовых математических задач

#

7. Бондаревская Е. В. Теория и практика личностно-ориентированного образования. - Ростов н/Д: изд-во РПУ, 2000.

8. Кудрявцев Л. Д. Модернизация средней школы и математическое образование // Математика. -2002. - № 38.

9. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат, 1977.

10. Яников А. В. О формировании мотивации к изу-

чению математики // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: Матер. Всерос. науч.-практ. конф. - Волгоград, 2004.

11. Фоменко В. Т. О требованиях к современному уроку и основных направлениях его анализа. -Ростов н/Д, 1973.

12. Cериков В. В. Обучение как вид педагогической деятельности. - М.: Академия, 2008.

О МЕТОДИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ON THE METHODICAL DIFFICULTIES OF TEACHING STUDENTS TO SOLVE TEXT MATHEMATICAL PROBLEMS

Г. Н. Кимаковская

Решение текстовых математических задач представляет для учащихся особую сложность, заключающуюся в переходе от естественного языка описания ситуации задачи на абстрактный математический язык. Пропедевтический курс по семиотике, предваряющий обучение решению текстовых задач каждого типа, позволит исключить возможность возникновения ошибок, связанных с пониманием текста.

Ключевые слова: решение текстовых задач, пропедевтический курс по семиотике.

G. N. Kimakovskaya

Solving text mathematical problems represents a special difficulty for students, namely the transition from a natural language description of a problem situation into abstract mathematical language. A propaedeutic course on semiotics, to be taught before starting to teach text problems of each type, will allow to exclude the possibility of errors connected with understanding the text.

Keywords: solving text problems, propaedeutic course on semiotics.

Решение математических текстовых задач представляет для учащихся особую сложность. Исследования, проведенные Н. Ф. Талызиной, В. В. Николаевой, В. Л. Ярощук, Р. Г. Натадзе, Э. А. Флешнер, П. М. Якобсоном и др., убеждают, что решение задач идет легче тогда, когда они задаются на абстрагированном объекте. Следовательно, одна из педагогических задач заключается в обучении переводу текстовых математических задач с обычного естественного языка на абстрактный язык математики. В то же время понимание смысла математического языка и используемых в нем терминов также вызывает у учащихся затруднение.

Вышеназванные исследования и наш многолетний опыт преподавания математики в школе показали, что при обучении решению текстовых математических задач необходимо решать сразу несколько методических проблем.

Первая проблема заключается в переводе с естественного языка на математический, то есть необходимо научить учащихся переходу от знакового описания ситуации на язык образов, представлений и репрезентаций событий, описанных в задаче.

Как отмечает Н. И. Жинкин, понимание речи (а следовательно, и текста) представляет собой перевод с «натурального языка» на язык образов. Он установил, что понимание определяется не только привычностью структуры предложения, но и привычностью обозначаемой ситуации [1, с. 73]. Занимаясь исследованием речи, Ж. Ада-мар сообщает о результатах опроса математиков, многие из которых указывали, что всегда нуждаются в «геометрическом представлении», «построении», даже если они рассматривают язык как простую «функцию» [2, с. 82]. Работа с реальной ситуацией позволит учащимся осознать, что текст задачи также является одной из моделей описываемой ситуации.

Вторая проблема состоит в переводе с естественного обыденного языка на абстрактный язык математических терминов и интерпретация математических понятий. Проведенная О. Н. Юдиной диагностика причин ошибок, допускаемых учащимися при решении задач, позволила разбить причины вызывающие ошибки, на основные группы. К ним относятся: особенности объекта, на который направлена мыслительная деятельность ученика; формулировка текста задачи;

Ф

синтаксические конструкции и трудная семантика слов; грамматическое значение слов не совпадающее с реальным; особенности психической деятельности учащихся, отсутствие у них важных знаний и др. [3, с. 62].

Н. Г. Салмина, исследуя знаки и символы в обучении, сделала вывод, что у школьников недостаточно развита семиотическая функция. Вследствие этого она предлагает предварять обучение переводу и построению моделей, ввод пропедевтического курса по семиотике [4, с. 244]. Н. Ф. Талызина, Н. И. Горбуненко, А. И. Фейгина и др. рекомендуют при обучении решению текстовых задач каждого типа предварять их пропедевтическим курсом для каждого вида конкретных задач, который исключал бы возможность возникновения различных видов ошибок, установленных О. Н. Юдиной.

Если исходить из того, что люди, знающие тот или иной естественный язык, должны уметь строить на этом языке текст, выражающий нужное значение, а также извлекать значение из воспринимаемого текста, соединять слова друг с другом в соответствии со сложившимися в данном языке (и подчас трудно мотивируемыми) нормами синтаксической, семантической и лексической сочетаемости, то это, по нашему мнению, должно лечь в основу пропедевтического курса при обучении решению текстовых математических задач. Кроме того, необходимо обучать установлению отношений синонимии и логического следования между высказываниями, а также их структур. Как правило, эти умения проявляются в способности перефразировать построенный текст многими способами, оставляя неизменным его содержание [5, с. 94]. Многократное переформулирование предложений текста задачи, каждое из которых также является моделью реальности, применение разнообразных речевых формулировок задачи может облегчить не только ее понимание, то есть помочь не только совершать мыслительные операции с репрезентацией реальности, описанной в задаче, но и выстроить стратегию ее решения.

В связи с этим нами разработана программа пропедевтического курса по обучению моделированию при решении текстовых математических задач в 5-6-х классах. Этот возраст учащихся выбран не случайно. В этом возрасте закладывается фундамент дальнейшего обучения математики. Практика обучения показывает, что именно в этом возрасте происходит наилучшее закрепление приемов решения задач и легче осуществляется перенос из внешнего плана действия во внутренний. Понимание наличия всегда двух планов - плана выражения и плана содержания - в дальнейшем будут служить базой для интерпретаций как алгебраических формул, так и геометрических построений. Кроме того, использование в повседневной жизни таких понятий, как количество,равенство, величина и др., создает иллюзию «понятности» математических терминов. Наполнение их математическим содержанием позволит учащимся сознательно их использовать при решении задач. В этом возрасте начинается изучение элементов «чистого

математического» языка, что позволяет начинать работу по развитию математической культуры речи, чему содействует осуществление нашей программы.

Анализ методической литературы и наш опыт показывают, что моделирование представляет собой определенную сложность для учащихся в их поисковой деятельности. Поэтому с методической точки зрения использованию моделирования в учебном процессе детей следует обучать по этапам:

• предварительный анализ (для текста - семантический анализ);

• взаимно-обратный перевод от текста к реальности и от реальности к тексту, ее описывающего;

• перевод на абстрактный уровень естественного языка и от него на математический язык;

• построение структурной модели и работа с ней, соотнесение полученных результатов с реальностью.

Каждый из этапов имеет свой операционный состав, специальные средства, которые должны выступить предметом усвоения учащихся. Ниже приведем пропедевтическую составляющую нашей программы по подготовке учащихся использованию моделирования в процессе обучения решению задач.

Пропедевтическая составляющая программы

1. Текст как описание связанных друг с другом ситуаций. (Определение участников ситуации, их свойств, взаимосвязи и отношений, как известных, так и предполагаемых.) Структура ситуации. Модельный характер текста. Отражение в моделях предметных взаимоотношений как известных, так и предполагаемых элементов содержания. Соответствие модели связям и структуре ситуации. Построение цепи моделей через переформулирование текста. Естественный язык и элементы абстрактности. Модель - это опосредованное познание действительности.

2. Семиотические знания о закономерностях строения и функционирования естественного языка. Понятия о прагматике, семантике и синтактике (введение и отработка основных семиотических понятий, работа с различными текстами). Различие значения и смысла: семантические множители (семы) и элементы смысла в составе значения слова. Выбор средств и правил для передачи содержания задачи в тексте.

3. Особенности математического языка. Абстрактные символы математического языка и математические понятия. Сложности математических понятий. Модельный характер математических понятий, не имеющих реального прообраза. Слова и фразы математического языка. Интерпретации математического языка, используемого для описания реальности. Принципы перевода текста задачи на математический язык.

Полагаем, что можно не останавливаться на основной части обучающей программы, отражающей методику обучения построению моделей текстовых задач, так как она ведется на основе ее пропедевтической части. Технология этой работы требует дополнительного специального описания, которое частично изложено в публикациях автора [6, 7, 8].

#

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Жинкин Н. И. Грамматика и смысл // Язык и человек. - М.: МГУ, 1970. - С.73.

2. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М., 1970. - С. 82.

3. Юдина О. Н. Диагностика психологических причин ошибок учащихся средствами программированного учебника: Дис. ... канд. психол. наук. - М.: АПН, 1972.

4. Салмина Н. Г. Знак и символ в обучении. - М.: МГУ, 1988. - С. 244-246.

5. Салмина Н. Г. Виды и функция материализации в обучении. - М., 1981.

6. Кимаковская Г. Н. Один из способов обучения учащихся построению математических моделей текстовых задач // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве. Материалы III Международной научно-

практической конференции. Тирасполь, 17-20 сентября 2003 г. - Тирасполь: РИО ПГУ им. Т. Г. Шевченко, 2003.

7. Кимаковская Г. Н. Осуществление сравнительного анализа межъязыкового перевода и составления математических моделей текстовых задач при реализации личностно-ориентированного подхода в обучении математике // Совершенствование математического образования в общеобразовательных школах, средних и высших учебных заведениях. Сб. тр. науч.-практ. конференции. Тирасполь, 21 февраля 2004 г. Тирасполь: РИО ПГУ им. Т. Г. Шевченко, 2004.

8. Кимаковская Г. Н. Использование учебных моделей при обучении математике // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве. Тез. V Межд. науч.-практ. конф. Тирасполь, 3-6 июня 2007 г. - Тирасполь: РИО ПГУ им. Т. Г. Шевченко, 2007.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ КУРСА АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В РАМКАХ ПРЕДПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

METHODOLOGOCAL PECULIARITIES OF IMPLEMENTING THE APPLIED CHARACTER OF SECONDARY SCHOOL ALGEBRA COURSE WITHIN PRE-SPECIALIZATION STUDENTS' TRAINING

О. В. Соловьёва

В статье рассмотрены методические аспекты организации предпрофильной подготовки учащихся по математике средствами реализации прикладной направленности.

Ключевые слова: обучение математике, прикладная направленность, профильное обучение.

O. V. Solovyova

The article examines methodological aspects of organizing pre-specialization students' training in mathematics by implementing its applied characteristics.

Keywords: mathematics training, applied character, specialized training.

Значительные изменения в системе образования России в целом и в системе школьного образования в частности, происходящие в последние годы, обусловили переосмысление и переопределение целей, задач и содержания последнего. Осознание нового понимания государственной политики в области школьного образования отражено в Конституции РФ, Федеральном законе «Об образовании» и появлении в 2006 году национального проекта «Образование».

При этом декларируемая главная задача государственной образовательной политики России на современном этапе - обеспечение высокого качества обра-

зования на основе его соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства.

Современные требования к качеству образования приводят к формированию новых запросов к базовым знаниям, умениям, навыкам, опыту деятельности выпускника средней школы, новым стандартам подготовки. С целью обеспечения должного уровня подготовки ключевым направлением реформирования системы школьного образования выбрана концепция профильного обучения на старшей ступени средней школы, реализация которой на практике наряду с собственно профильным образова-

Ф