О влиянии ультразвука на структуру нематического жидкого кристалла

Механика жидкости и газа Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (3), с. 912-913

УДК 534.535

О ВЛИЯНИИ УЛЬТРАЗВУКА НА СТРУКТУРУ НЕМАТИЧЕСКОГО ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА

© 2011 г. Я.В. Кучеренко

Самарский госуниверситет

yana20002@yandex.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Теоретически описана деформация структуры нематического жидкого кристалла при воздействии на него ультразвука. Рассмотрен случай нормального падения ультразвука на слой кристалла с границей, полностью отражающей ультразвук. Анализ эффекта проводится на основе уравнений гидродинамики нематического кристалла. При построении модели учитываются анизотропные сдвиговые напряжения. Для планарного НЖК-слоя определены пороговая амплитуда и волновое число, проведено сравнение с экспериментом.

Ключевые слова: нематический жидкий кристалл, пространственно-модулированная структура, искажение структуры, ультразвук.

Постановка задачи

Исследуется образование пространственно-модулированных структур в планарном слое нематического жидкого кристалла (НЖК) на ультразвуковых частотах. Вдоль НЖК-слоя возникают случайные неоднородные искажения. Воздействие ультразвука вызывает в деформированной структуре дополнительные осцилляции директора. Взаимодействие этих осцилляций с исходным полем приводит к появлению стационарных потоков, которые могут приводить к усилению искажений. На пороге эффекта действие стационарных потоков стабилизируется упругими моментами Франка.

Рассмотрен случай нормального падения ультразвука на НЖК-слой. Предполагается, что верхняя граница акустически прозрачная, а нижняя граница твердая и полностью отражает ультразвук, в результате чего в слое возникает стоячая волна вида

иг = 2и0 5т(к0£) со8(<»0, где к0 = ю/с, с — скорость звука, Ю - частота ультразвука, и0 - амплитуда колебаний. В результате граничные условия имеют вид:

6=0 =6 \і=1= 0,

Vх \і=о = Vх \і=1 = 0,

^ \г=о = 0, ^ \г=1 = 2иоко с°8(ю0.

Теоретический анализ

Расчет эффекта проводится на основе урав-

нений гидродинамики НЖК Эриксена—Лесли [1] у^ - V • п + (V • п • п)п] - [Ь - (Ь • п)п] = 0,

Ж л

р-----= -УР + ¥• лу.

с1Т

Здесь р — плотность, п — директор, V — скорость жидкости, V — тензор скорости деформации, N = п — 1/2го1;^хп) — скорость вращения директора относительно жидкости, Р — давление, у — коэффициент вращательной вязкости;

Ь = у, + ^Я ,

V,- п дп

где

12 2 Я = ^[Кп№уп) + Кзз(п х гоШ) ]

— плотность упругой энергии Франка; Ки, К33 — упругие модули Франка; <3 — тензор напряжений с компонентами

сгу = а2Ы1п] + а4р! ] + а5П]П(У1а + а.6п1пау]а+апг],

где а — коэффициенты вязкости Лесли, а] — вязкоупругие напряжения вида [2]

а] =(+ ^22 )п,п],

АЕ — модуль упругости, |!3 — коэффициент объемной вязкости, игг и Vzz — соответственно амплитуда и скорость сжатия в звуковой волне, п1 — компоненты вектора директора, определяющего ориентацию молекул НЖК в слое.

Взаимодействие вязкоупругих напряжений с ультразвуковым полем приводит к появлению стационарных сдвиговых напряжений <Оу>, ко -торые индуцируют в слое стационарные потоки.

Вязкие стационарные моменты усиливают начальное искажение структуры, они на пороге эффекта компенсируются упругими моментами Франка, что в случае исходной планарной ориентации жидкого кристалла вызывает образование пространственно модулированной структуры.

Из уравнений гидродинамики выделим линейные уравнения для стационарных переменных У2х, 02. Введем безразмерные координаты г = Х/Ъ, х =Х/Ъ, безразмерное время t = юТ и безразмерные скорости ух = V]/юЪ; получим следующую задачу:

(

П2

д

2

дx2 +П1 dz2

Лv2 z =

=

2

f д!_ 2

д

2

дz dx

2

2, x

f д2 л д

— + ^

e2 + Т v2z ,x = 0,

(

П2-

д

2

д

22

v дг2 П1 дz2 ,v

d

/

dx2 dx2 dz2

V /

с граничными условиями

д

dx

2

+ Л

д

2

dz 2

ЛЄ2 =

Э2 Э

2

Є2

f_d! чдт2 + dz2y

д

2 Л f ^2 ^2 Л

e2 \z=0 =

2

f д д

—2 + Л—2

vCx 2 Cz 2 ,

e2 \z=1= 0,

f2

dz

2Л

д2 д

—2 + Л—2

vdx2 dz 2 ,

e 2\z= 0 =

д

dz

2Л

дх2 дг

\ /

В уравнении (3) коэффициент

. 2ВЕ (ют0)2 т 2

А =--------- 2 «о-

а2 1 + (ЮТ0)2 Дальнейший расчет проводится на основе метода Галеркина. Считаем возмущение 02 периодическим вдоль слоя 02 ~ ^0(г)оо8 (кх), где в качестве функции Е0(г) выбираем многочлен Лежандра, удовлетворяющий заданным граничным условиям. Рассмотрим одномодовое приближение и подставим выражение для угла в уравнение (3).

(1) Результаты

Расчет проведен для следующих параметров

(2) кристалла: К33 = 7.5-10—7 дин, а2 = —77.5 сП,

2

e2\z=1=0.

Хсх 2 дz \

6 \і =0 =6 \і=1 = о/ Ух\г=0 = Ух\г=1 = 0,

Уг\г=0 = ^\2=1 = 0.

Здесь п1 = (а4 + а5 + а2)/(2а2), п2 = (а4 + а5 — — а2)/(2а2), X = Кп/К33, АЕ = АЕ / ша2 — безразмерный модуль упругости, Цз = Ц3/а2 — безразмерный коэффициент объемной вязкости, Т = = ук2/К33 — время релаксации.

Из уравнения (2) выразим У2гх и подставим в уравнение (1), предварительно продифференцировав его по переменной х. В результате система (1), (2) сведется к одному уравнению

a4 = S3.0 сП, a5 = 46.0 сП, a6 = —35.0 сП, Yj = = 77 сП [10]. Результаты расчета приведены в табл. 1.

Таблица 1

h, мкм f, МГц V0, см/с

100 1 7.S 10.5

150 1 7.5 10.1

220 1 5.9 6.65

320 1 4.S 4.9

Близость экспериментальных и теоретических данных подтверждает правильность расчета.

Аналогичный расчет показывает, что в случае первоначальной гомеотропной ориентации кристалла имеет место однородная деформация его структуры

Список литературы

1. Stephen M.J., Straley J.P. // Rev. Mod. Phys. 1974. V. 46. P. 617-703.

2. Кожевников Е.Н. // Акустический журнал. 1990. Т. 36. Вып. 3. С. 458-462.

3. Аникеев Д.И., Капустина О.А., Лупанов В.Н. // ЖЭТФ. 1991. Т. 100. Вып. 1(7). С. 197-204.

ULTRASOUND INFLUENCE ON A STRUCTURE OF NEMATIC LIQUID CRYSTAL

Ya. V. Kucherenko

Structural deformation of nematic liquid crystal under the ultrasound influence is theoretically described. The normal falling of ultrasound on a crystal layer with a boundary, which reflects ultrasound completely, is described. The effect is analyzed using hydrodynamic equations for a nematic crystal. Anisotropic shift pressures are considered in the constructed model. A threshold amplitude and wave number are found for a planar NLC-layer. Results are compared with experimental data.

Keywords: nematic liquid crystal, spatially-modulated structure, structure distortion, ultrasound.