Роль ситуационных задач в методической подготовке будущих учителей математики

УДК 378

РОЛЬ СИТУАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В МЕТОДИЧЕСКОЙ

ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ

Н.А. Самсикова, Н.Л. Стефанова

Аннотация. В статье раскрыта роль ситуационных задач как средства включения студентов в активную самостоятельную учебно-профессиональную деятельность. Представлен набор ситуационных задач, которые побуждают студентов к осуществлению всех структурных компонентов деятельности - от постановки цели до самооценки при работе с математическим содержанием. Использование разработанного набора задач направлено на формирование профессиональной (методической) компетентности студентов - будущих учителей математики.

Ключевые слова: методическое обеспечение, ситуационная задача, самостоятельная работа, учебно-профессиональная деятельность, методическая подготовка.

THE ROLE OF SITUATIONAL PROBLEMS IN METHODICAL

TRAINING OF FUTURE MATHEMATICS TEACHERS

N. Samsikova, N. Stefanova

Abstract. In the article situational problems are considered as a mean of involving students in active learning process and improving their cognitive activity. The set of developed situational problems, presented in the text, assumes working off of all components of activity - from statement of purpose to self-assessment while learning mathematical content. All problems are directed to formation of professional (methodological) competence of students - future teachers of mathematics.

Keywords: methodological support, the situational problem, independent work, educational-professional activity, methodical preparation.

Целью современного высшего

педагогического образования являются формирование профессиональной (методической) компетентности будущего учителя-предметника и оценка ее сформированное™. Как показали исследования ученых в области педагогики и методики обучения математике (О.В. Акулова, Н.Ф. Радионова, Н.Л. Стефанова, А.П. Тряпицына и др.), компетентность учителя может формироваться в ходе самостоятельной работы студентов, прежде всего, с помощью использования ситуационных задач, которые представляют собой описание конкретной ситуации, более или менее типичной для определенного вида деятельности [1;2;3;5].

Уточняя содержание этого понятия, под ситуационной задачей мы понимаем такую задачу, которая содержит предметную, методическую или практическую ситуации для получения познавательного и/или

профессионально значимого результата. В связи с этим ситуационная задача рассматривается нами в качестве важного средства формирования и оценки методической компетентности студентов. Однако используемая в практике система методического обеспечения самостоятельной работы студентов в рамках методической подготовки пока содержит мало таких задач, и

предлагаются они эпизодически. Это свидетельствует о недостаточности

существующей системы методического обеспечения для формирования и оценки методической компетентности студентов [4].

Как известно, компетенции и профессиональная компетентность учителя математики могут формироваться только в соответствующей профессиональной

деятельности. В процессе обучения в вузе мы можем говорить об учебно-профессиональной деятельности. А значит, предлагаемые ситуационные задачи должны быть направлены на отработку всех структурных компонентов этой деятельности: от постановки цели до оценки и коррекции результата. В связи с этим, в систему методического обеспечения самостоятельной работы студентов с математическим содержанием в рамках методической подготовки мы считаем необходимым включить следующие виды ситуационных задач: 1) на осознание спектра возможных целей и обоснование правильности выбора целей работы с математическим содержанием; 2) на выбор способа достижения определенной цели; 3) на овладение приемами самооценки результатов учебно-

профессиональной деятельности с компонентами математического содержания. Действительно,

сами ситуации, описанные в предлагаемых ситуационных задачах, могут рассматриваться в качестве средств, мотивирующих

самостоятельную деятельность студентов (мотивационный компонент деятельности); отвечая на вопросы задачи, студенты выполняют определенные предметные (математические) и/или методические действия, демонстрируя наличие профессиональных знаний, умений и навыков, что отражает операционно-деятельностный компонент; результаты деятельности непосредственно связаны с критериями и показателями их оценивания, формируемыми в оценочно-рефлексивном компоненте.

Учитывая особенность формулировок ситуационных задач, мы считаем, что они могут способствовать овладению учителем математики профессиональной деятельностью по

достижению школьниками метапредметных результатов, что является сегодня обязательным требованием к учителю любого предмета. Поэтому считаем необходимым включить в набор ситуационных задач задачу еще одного вида - на связь математического содержания школьного курса математики с метапредметным содержанием.

Предложенный набор ситуационных задач дополняет существующую и используемую в практике систему самостоятельной работы студентов. Кроме самих задач мы предлагаем включить в нее и методические рекомендации по их выполнению, которые иногда могут входить в структуру самой ситуационной задачи.

Использование системы методического обеспечения самостоятельной работы студентов, дополненной такими ситуационными задачами, при работе с компонентами математического содержания в курсе «Методика обучения математике» позволит формировать

методическую компетентность у студентов.

При проектировании предложенных ситуационных задач мы воспользовались моделью, разработанной О.В. Акуловой, С.А. Писаревой, Е.В. Пискуновой, которая выглядит следующим образом: название задачи; личностно значимый (профессионально значимый) вопрос (вопросы, задания); информация по данному вопросу, представленная в разнообразном виде (текст, таблица, график, статистические данные и др.); задания на работу с данной информацией [1].

Для ситуационных задач мы использовали учебные ситуации, которые используются для обучения студентов различным действиям работы с математическим содержанием (понятиями, утверждениями, умозаключениями, задачами) в курсе «Методика обучения математике».

Перейдем к рассмотрению примеров ситуационных задач перечисленных выше видов. В качестве первого примера приведем ситуационную задачу, направленную на осознание спектра возможных целей и обоснование правильности выбора целей работы с компонентом математического содержания (теоремой).

Ситуационная задача «Учимсяработать с теоремой»

Представьте себе, что вы начинаете изучать методику работы с теоремой на примере теоремы «Признак параллелограмма».

Задание. Выберите одну из предложенных ниже целей, которые бы вы поставили перед собой, для овладения этой методикой на примере данной теоремы:

1) научиться выделять структуры формулировки теоремы и ее доказательства;

2) понять, почему эта теорема называется признаком;

3) запомнить способ доказательства теоремы, который предложен в рекомендованном учебнике;

4) узнать различные способы доказательства теоремы;

5) научиться записывать доказательство теоремы на доске и в тетради;

6) овладеть приемами поиска доказательства теоремы;

7) научиться убеждать учащихся, зачем нужно знать теорему и уметь ее доказывать.

Объясните, почему вы выбрали эту цель.

Информация. Перечень возможных действий, которые должен выполнять ученик и учитель при работе с теоремой, вы можете найти в учебнике по методике обучения математике.

Рекомендации. При решении предложенной задачи подумайте, какая из целей является наиболее «глобальной» (предполагает выполнение и других целей) и наиболее значимой для реализации образовательного процесса в современной школе.

Решение рассмотренной задачи в ходе самостоятельной работы предполагает овладение студентами учебными действиями по работе с теоремой.

Для овладения студентами методическими действиями можно предложить следующую ситуационную задачу.

Ситуационная задача «Ошибка на уроке»

В ходе обсуждения результатов обучающей самостоятельной работы после изучения определения понятия «Стандартный вид положительного числа» было установлено, что большинство учащихся допустили ошибки вида: 24,371: 0,22= 110,805=110805^ 10-3 или

24,371:0,22=110,805.

Вопросы. Какие вопросы Вы бы могли поставить в связи с этой ситуацией? Какая ошибка (или ошибки) могла быть допущена при работе с определением понятия «Стандартный вид положительного числа» на уроке? (Какой из этапов работы с математическим понятием был нарушен?) Что нужно использовать из теории работы с понятием, чтобы в дальнейшем не допускать таких ошибок?

Информация. Перечень возможных ошибок учителя при работе с определением понятия: ошибки в подборе содержания; ошибки в структуре изложения; ошибки в ведении диалога; ошибки в логике изложения.

Рекомендации. Для выполнения задания ознакомьтесь с рассмотренными примерами в теоретической части объяснительного текста учебника по теме «стандартный вид положительного числа».

Эта задача также относится к виду «на осознание спектра возможных целей и обоснование правильности выбора целей работы с математическим содержанием». Здесь студент должен сформулировать возможные цели решения этой задачи (при формулировании вопросов), а затем выбрать цель, связанную с ошибкой, допущенной в ходе объяснения учебного материала. Решение задачи имеет и мотивационный эффект, так как ситуация, представленная в задаче, связана в большей степени с реальной ситуацией, которая может возникнуть в процессе обучения учащихся, и иллюстрирующей определенные

профессиональные (методические) проблемы.

Значительный мотивационный эффект имеет решение ситуационных задач, связанных с обсуждением с коллегами методических ситуаций, отражающих межпредметность, и достижением метапредметных результатов.

Так, например, в качестве такой задачи студентам может быть предложена ситуационная задача «География с математикой».

На уроке географии школьник рассказывал о Латинской Америке. Учитель ему задал вопрос: «Правда ли, что все государства Латинской Америки являются республиками?»

Ученик на него ответил так: «Я знаю, что Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор -республики. Все они - государства Латинской Америки. Следовательно, все

латиноамериканские государства являются республиками».

Учитель обратился к классу с вопросом, верно ли ответил ученик. Семеро ребят сказали, что они не согласны.

Вопрос. Как вы думаете, какая отметка по

математике была у этой «великолепной семерки» и почему? Как математика помогла им увидеть ошибку?

Задание. Выясните, какие познавательные действия сформированы у этих семи учеников. Свои выводы подкрепите примерами.

Рекомендации. Выполните вспомогательное задание: установите соответствие между познавательными универсальными учебными действиями и этапами работы с теоремой, на которых их можно формировать.

Информация. При доказательстве необходимо соблюдать следующие правила доказательного рассуждения. Тезис должен быть логически определенным, ясным, точным и оставаться тождественным на протяжении всего доказательства или опровержения. Аргументы должны быть истинными, не противоречащими друг другу и являться достаточным основанием для подтверждения тезиса; истинность аргументов должна быть доказана самостоятельно, независимо от тезиса. Необходимо, чтобы тезис был заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений, или был бы получен в соответствии с правилами косвенного доказательства. Если эти правила нарушаются, то в доказательстве или опровержении возникают логические ошибки.

Предложенная задача относится к виду «на связь математического содержания школьного курса математики с метапредметным содержанием», так как рассматривается реальная ситуация и поставлен вопрос: «Как математика помогла увидеть ошибку?»

В целях овладения студентами приемами самооценки результатов своей учебно-профессиональной деятельности с компонентами математического содержания ситуационные задачи можно дополнить методическими рекомендациями по построению системы проверки и контроля: критериями оценки преподавателя, критериями взаимооценки, критериями самооценки.

В качестве примера рассмотрим ситуационную задачу «Разные способы».

Во время педагогической практики студенты присутствовали на открытом уроке геометрии в 7-м классе, который был посвящен нескольким способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника. При этом три способа доказательства теоремы сообщили, а четвертый способ доказательства, которое приводилось в учебнике математики для 6-го класса, учащимся предложили дома восстановить полностью, основываясь на предложенных учителем рисунках. Некоторым студентам урок не

понравился, так как кроме троих подготовленных школьников никто не принимал участие в работе с теоремой.

Вопрос. Как бы вы построили работу с учащимися при рассмотрении разных способов доказательства теоремы?

Информация. К умениям осуществлять поиск способа доказательства теоремы (решения задачи) следует отнести такие умения: распознавать объекты, соотносить с условием и требованием теоремы (задачи) свои мыслительные действия с чертежом, оценивать свои действия с точки зрения целесообразности, распознавать ситуации, удовлетворяющие условию теоремы.

Задание. Анализируя учебники геометрии, ознакомьтесь с разными способами доказательства теоремы «диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам». Определите, целесообразно ли для достижения разных целей использовать разные доказательства или можно воспользоваться только одним способом доказательства теоремы.

Опишите (или представьте в виде

Оценка выполнения задания

Задание считается выполненным успешно, если:

- представлено не менее двух способов изложения теоремы с корректным обоснованием соответствия целям ее изучения;

- результаты выполнения задания хорошо оформлены (в печатном или электронном виде);

- в заключении работы представлены ответы не менее чем на 2/3 дополнительных вопросов.

Предложенная ситуационная задача дополнена критериями оценки преподавателя. При этом в нее можно включить следующие вопросы (задания) с целью осуществления рефлексии:

- Какие предметные знания, умения, полученные в ходе изучения дисциплины «Элементарная математика», вы использовали?

- Какие умения организовывать работу с компонентами математического содержания вы использовали?

- Какие профессиональные умения вы приобрели?

- Что из того, что вы узнали и научились делать при выполнении самостоятельной работы, вы бы использовали в работе с учащимися?

Важной особенностью разработанных нами ситуационных задач является их

компьютерной презентации) разные способы изложения теоремы по следующей схеме:

1) цель изучения теоремы;

2) способ изложения теоремы;

3) методические комментарии по использованию данного способа.

Рекомендации: при составлении конспекта урока, связанного с работой над теоремой, используйте такие формы работы, как индивидуальная самостоятельная работа, работа в парах, группах, фронтальная работа, так как уроки, на которых учащиеся самостоятельно добывают знания, - самые продуктивные, запоминающиеся и необходимые. Они развивают логическое мышление, творческую и познавательную активность, повышают интерес к предмету, дают возможность понять, что овладение основами геометрии интересно, занимательно и необходимо для современного человека; что знания, полученные на уроках, нужны в повседневной жизни.

Для составления конспекта урока воспользуйтесь предложенной ниже таблицей.

многоступенчатость. Это означает, что абсолютное большинство задач имеет несколько подзаданий. Так, например, студентам для достижения учебных целей (научиться решать задачи разными методами; узнать разные способы решения задач; уметь организовывать поиск решения задачи; научиться составлять систему вопросов для фронтальной работы с классом в ходе решения задачи и др.) предлагается ситуационная задача «Просто ли решать простые задачи?», в которой ситуация представлена в видеоролике - фрагмент урока математики, на котором у молодого учителя-предметника возникли трудности в объяснении школьникам решения сюжетной задачи различными методами.

Вопрос. Вы согласны, что учитель действительно не может решить задачу разными методами?

Задания: 1) выясните и отметьте те положительные моменты в методике учителя, которые вам понравились, и какие недостатки в методике проведения урока вы бы исправили; 2) предложите свой вариант методики работы с задачей. Выделите все этапы работы с данной задачей. Какие этапы работы с задачей вы бы не использовали и почему? Оформите в виде таблицы ход урока: деятельность учителя,

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

деятельность ученика; 3) просмотрите видеоролик еще раз. Как бы вы поступили в аналогичной ситуации? Почему?; 4) решите предложенную учителем задачу разными методами, разными способами в рамках одного метода. Оцените полученные способы и методы решения задачи; 5) посоветуйте начинающему учителю, как необходимо вести себя в сложившейся на данном уроке ситуации; 6) как бы вы объяснили ученикам, почему надо знать несколько способов решения и уметь решать задачу разными методами? Разработайте задания для мотивации действий учеников по освоению разных способов и методов решения задач.

Ступени (подзадачи) в этой задаче выделены

пунктами. Так, например, если предложить только первое задание, то эту задачу можно отнести к виду «на осознание спектра возможных целей и обоснование правильности выбора целей работы с математическим содержанием». Если предложить второе задание, то эту задачу можно отнести к виду «на выбор способа достижения определенной цели» и т.д.

Мы считаем, что в целом основное назначение предложенных ситуационных задач -дать возможность каждому студенту перейти от деятельности, выполняемой под руководством преподавателя, к деятельности, организуемой самостоятельно, к полной замене контроля со стороны преподавателя - самоконтролем.

Литература:

1. Акулова О.В. Конструирование ситуационных задач для оценки компетентностей учащихся: учебно-методическое пособие для педагогов школ / О.В. Акулова, С.А. Писарева, Е.В. Пискунова. - СПб.: КАРО, 2008. - 96 с.

2. Компетентностный подход в педагогическом образовании: коллективная монография; под ред. проф. В.А. Козырева, проф. Н.Ф. Радионовой и проф. А.П. Тряпицыной. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена. -2008. - 392 с.

3. Стефанова Н.Л. Новый подход к организации самостоятельной работы будущих учителей математики в ходе методической подготовки / Н.Л. Стефанова // Теоретические и прикладные аспекты математики, информатики и образования: материалы Междунар. науч. конф. (Архангельск, 16-21 ноября

2014 г.); редкол.: И.И. Василишин и др.; Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова; Ин-т мат. и информ. Болгар. акад. наук, ин-т информатизации образования РАО; Моск. пед. гос. ун-т. - Архангельск: САФУ, 2014. - С. 109-114.

4. Стефанова Н.Л. Система методического обеспечения самостоятельной учебно -профессиональной деятельности будущих учителей математики / Н.Л. Стефанова // Вестник новгородского государственного университета. - 2009. - № 53. - С. 6568.

5. Хуторской А.В. Компетентностный подход в обучении: научно-методическое пособие / А.В. Хуторской. - М.: Изд-во «Эйдос»; Издательство Института образования человека, 2013(Серия «Новые стандарты»).

Сведения об авторах:

Самсикова Наталья Алексеевна (г. Санкт-Петербург, Россия), аспирант кафедры методики обучения математике и информатике Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена, Санкт-Петербург, e-mail: n.samsikova@mail.ru

Стефанова Наталия Леонидовна (г. Санкт-Петербург, Россия), доктор педагогических наук, профессор, Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена, e-mail: NLStephanova@mail.ru

Data about the authors:

N. Samsikova (Saint-Petersburg, Russia) postgraduate student by the Department of methodology of teaching mathematics and computer science, Herzen State Pedagogical University of Russia, e-mail: n.samsikova@mail .ru

N. Stefanova (Saint-Petersburg, Russia) doctor of pedagogical sciences, professor, Herzen State Pedagogical University in Saint-Petersburg, e-mail: NLStephanova@mail.ru