Фильтрация оценок вектора состояния в двухпозиционной радиолокационной системе с применением искусственных нейронных сетей

уцк 621.396.96

Н. П. Богомолов, В. Г. Сидоров

ФИЛЬТРАЦИЯ ОЦЕНОК ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ В ДВУХПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Рассмотрены алгоритмы оценивания координат и параметров траектории движения цели в бистатической и двухпозиционной радиолокационной системе, основанные на применении искусственных нейронных сетей. Предложенные алгоритмы существенно превосходят по точности оценивания вектора состояния алгоритмы фильтрации Калмана.

Несмотря на значительный прогресс в разработке основных элементов и устройств радиолокационных систем (РЛС) (антенн, передатчиков, приемников, устройств обработки информации), случаях возросшие требования к ним не удается реализовать при использовании однопозиционной РЛС, поэтому возникает задача совершенствования принципов построения радиолокационных станций и систем.

Одним из перспективных направлений является переход от однопозиционных РЛС к многопозиционным радиолокационным системам (МП РЛС), состоящим из разнесенных в пространстве передающих и приемных пунктов (или однопозиционных РЛС), совместно ведущих радиолокационное наблюдение целей [1; 2]. В МП РЛС радиолокационная информация (РЛИ) используется более эффективно.

Анализ сведений, приведенных в отечественных и зарубежных работах, позволяет сделать вывод о том, что для реализации возможностей МП РЛС требуется решение комплекса взаимосвязанных теоретических и практических задач.

Значительное расширение практической реализации результатов теоретических исследований возникает благодаря внедрению в радиолокационное оборудование цифровых методов обработки сигналов. Эффективные результаты достигнуты в области разработки быстродействующих, устойчивых к вычислительным погрешностям алгоритмов вторичной обработки [3]. Анализ применения линейных рекуррентных алгоритмов оценивания координат цели в МП РЛС и вопросов повышения ее точностных характеристик за счет объединения координатной информации проводился в работах [1; 2].

Объединение этих направлений с централизованной вторичной обработкой информации позволяет создать оптимальную многопозиционной систему. Вместе с тем оптимальной многоканальной фильтрации присущи и следующие недостатки [3]:

- возможность работы только в централизованном режиме;

- большой объем вычислительных операций в пункте обработки информации для определения параметров траектории цели;

- необходимость передачи из приемных пунктов в пункт обработки информации всего объема получаемой информации;

- низкая живучесть;

- необходимость предварительного приведения оценок приемных пунктов к единой системе координат и т. д.

Построение оптимальной МП РЛС вызывает определенные трудности. Поэтому анализ известных и разработка новых алгоритмов децентрализованной вторичной обработки РЛИ для МП РЛС, обеспечивающих высокую точность оценивания координатной информации, является актуальной задачей.

В качестве многопозиционной радиолокационной системы авторы предлагают использовать двухпозиционную радиолокационную систему с децентрализованной вторичной обработкой РЛИ. Выбор такого упрощенного варианта системы обусловлен тем, что основные закономерности многопозиционного приема в полной мере проявляются и в двухпозиционной системе. При этом МП РЛС значительно проще в технической реализации. Кроме того, они сохраняют преимущества по повышению точности определения координат целей и помехозащищенности перед однопозиционными РЛС.

В представленной статье осуществляется анализ двух вариантов децентрализованной системы обработки координатной информации, состоящей из рекуррентных алгоритмов фильтрации координат цели, в вынесенных приемных пунктах (ВПП). В первом варианте обработки сглаженные оценки координат цели по линиям связи из ВПП передаются в пункт обработки информации (ПОИ), в котором осуществляется их комплексирование (ФО-алгоритм).

Во втором варианте повышение точности прогнозируемой оценки вектора состояния осуществляется за счет использования технологии искусственных нейронных сетей (ИНС) [5].

Алгоритм ФО используемый в первом варианте, основан на децентрализованной обработке данных [1; 4]. Рациональное распределение этапов обработки РЛИ позволяет сократить часть вычислительных затрат путем перехода к многомашинной вычислительной структуре. Непосредственное сопряжение ЭВМ с каждым приемным пунктом дает возможность уменьшить число вычислений в ПОИ путем частичной обработки информации на месте [4].

Первый этап децентрализованной обработки реализуется непосредственно на ВПП и заключается в самостоятельном определении оценки вектора состояния ак по каждой из совокупностей оценок вектора наблюдаемых параметров \, где к - номер такта измерения.

Модель косвенного измерения координат аэродинамической цели является линейной:

= К К]+$к,

где К [ак ] - нелинейная функция пересчета вектора состояния в вектор наблюдаемых параметров; 8к - вектор

ошибок измерений, элементы которого являются белым шумом.

В настоящее время общая теория оптимальных методов статистической обработки информации в нелинейных задачах разработана достаточно хорошо [1], однако практическое применение результатов этой теории сопряжено с большими трудностями. В связи с этим часто отдают предпочтение построению субоптимальных фильтров, рационально сочетая необходимую эффективность их функционирования и допустимую сложность применительно к решению практических задач.

В качестве приближенных рекуррентных алгоритмов нелинейного оценивания часто применяются различные модификации линейных рекуррентных алгоритмов. Фильтры Калмана (ФК) в классе линейных рекуррентных алгоритмов обеспечивают оценивание вектора состояния динамического объекта с минимальной среднеквадратической ошибкой (СКО).

В основу построения алгоритмов фильтра Калмана положены концепции предсказания координат цели и коррекции этих координат на основе полученных данных. При использовании линеаризованных фильтров Калмана качество оценки вектора состояния во многом зависит от близости оценки и истинного значения вектора состояния. Поэтому расчет Кк [ак ] целесообразнее проводить относительно оценки, полученной к моменту поступления очередного измерения.

Алгоритмы дискретного фильтра Калмана могут быть представлены в следующем виде:

- алгоритм оценивания вектора состояния

а к =а к/к—1 + Кк { к — Кк [а к/к—1 ]};

- алгоритм одношагового предсказания

а к/к—1 = Вк—1

- вычисление матричного коэффициента усиления

К = С—'ИТкСХк;

- алгоритм вычисления апостериорной матрицы ошибок измерений вектора состояния

С— ={Ск/к_, + ИкСХкИк)^;

- алгоритм вычисления априорной матрицы ошибок измерений вектора состояния

С—]к—1 = Вк + Qk—,;

где Кк [а к/к—1 ] - пересчет прогнозированной оценки вектора состояния в сферическую систему координат; Вк, Ик, Qk - известные матрицы.

Вычисления, произведенные с помощью уравнений фильтрации (2).. .(6), осуществляются на основании результатов двух первых радиолокационных измерений: \,Х2 - для упрощенного фильтра Калмана (УФК) и трех измерений: Л^Л^Лз - для расширенного фильтра Калма-на (РФК). Это связано с необходимостью вычисления оценок скорости ихк ,иук ,ьгк для УФК и дополнительно оценок ускорений $хк, $ук, для РФК. Составляющие оценки вектора состояния могут быть рассчитаны только на основании оценок вектора наблюдения, полученного в различные моменты времени. Матричный коэффициент усиления Кк и матрица дисперсий ошибок оценивания вектора состояния Ск-1 для обобщенного фильтра Калма-на не могут быть вычислены заранее. Вычисление этих величин должно происходить в реальном масштабе времени, так как они, в соответствии с процедурой линеаризации, зависят от текущей оценки вектора состояния а к.

Выражения (2).(6) описывают алгоритмы получения оценки вектора состояния а к и корреляционной матрицы ошибок измерения Ск1 в момент поступления данных на к-м шаге.

Разность между текущей и прогнозируемой оценкой вектора наблюдаемых параметров равна

V = к—К [4 / к—Л.

Величина ук, которую называют невязкой, умножается на матричный коэффициент усиления Кк , в результате чего формируется сигнал коррекции. цалее этот сигнал суммируется с предсказанной оценкой вектора состояния ак / к—1, в результате чего получается оценка вектора состояния в ВПП.

Оценки вектора состояния в ВПП представлены в единой форме записи и привязаны к одному моменту времени. цля формирования результирующей оценки век-

тора состояния к необходимо иметь статистические характеристики отдельных оценок. Исчерпывающей статистической характеристикой каждой оценки параметров траектории является ее ковариационная матрица Сл. Результирующая оценка вектора состояния сводится к выполнению простой операции статистического согласовании [4]

к = СХ

где ак ,а2к - оценки вектора состояния в 1-м и 2-м ВПП; С1к, С2к - соответствующие корреляционные матрицы точности; С^к = (С1к + С2 к)—1 - результирующая матрица ошибок.

Схема реализующая алгоритм децентрализованной обработки данных (2).(6), (8), имеет следующий вид (рис. 1).

Повышение точности прогнозирования во втором варианте алгоритма вторичной обработки РЛИ приводит к созданию нового фильтра с нейронной сетью на основе фильтра Калмана (ФНС). В ФНС происходит замена прогнозированного значения фильтра Калмана Вк—1ак—1 на прогнозированное значение, сформированное нейронной сетью. В остальном работа фильтра осталась неизменной.

Разработанный дискретный фильтр отличается от обычного ФК (2).(6) только алгоритмом одношагового предсказания (3):

а к/к—1 = ак—1 + .

Матричный коэффициент усиления Кк и матрица дисперсий ошибок оценивания вектора состояния С— для ФНС, как и для фильтра Калмана, не могут быть рассчитаны заранее. Вычисление должно происходить в ре-

альном масштабе времени, так как эти величины зависят от текущей оценки вектора состояния ак.

Выражения (2), (4).. .(9) описывают алгоритмы получения оценки вектора состояния ак и корреляционной матрицы ошибок измерения С— в момент поступления данных на к-м шаге (рис. 2). Выражение ак7к_ , соответствует экстраполяции оценки вектора состояния, полученной на предыдущем шаге.

Формирование начальных данных для работы нейронной сети и вычисление прогнозированной оценки вектора состояния осуществляется следующим образом.

Оценка вектора наблюдаемых параметров 4, поступающая на каждом такте измерения, и отфильтрованная оценка вектора состояния акпозволяют сформировать вектор

Лак=

между текущей оценкой 2к (4) вектора наблюдения, пересчитанной в декартову систему координат и отфильтрованной оценкой вектора состояния на предыдущем (к - 1) шаге фильтрации ак_ 1. При использовании обученной сети в ФНС вычисление Лад возможно с использованием оценок координат вектора состояния вместо вектора наблюдений. При этом необходимо, чтобы последний вектор Лак вычислялся с использованием принятого вектора наблюдений на к-м шаге. Данный вектор поступает на вход нейронной сети с предыдущими тремя векторами Лак = \_Ла4к; Лаък; Ла2к; Лак]г. На выходе нейронной сети формируется значение следующего вектора Лал = (Лхл, Лули определяется оценка вектора состояния координат цели, состоящая из оценок вектора координат

С,

4

а-1 +ЛаЭк АВ

ИНС 1 ИНС 2

-!> Л<2„,

!ВПП №1

Рис. 2. Структурная схема алгоритма ФО-ФНС. АВ - алгоритм выбора; ИНС1 - нейронная сеть, обученная на равномерное прямолинейное движение цели; ИНС2 - нейронная сеть, обученная

на движение цели с маневрами

akk-і(і:3) =

и оценок вектора скоростей

/л \ Xklk-і (x Л Ak-і (AXYk ї

yklk-і = yt-і + Ay Yk

Zk/k-і V ' > zk-і \ k і ) AzYk V Y J

uxkjk-l Uyk/k-і

zklk-і \ ' /

Применение синтезированного алгоритма ФО-ФНС повышает точность оценивания по отношению к известному ФО-алгоритму на 20.. .40 % в установившемся режиме.

'Мн/Т'

AyYk/T

Az Yk /Т

\ У

соответствующих k-му такту измерений. Этот вектор аналогичен вектору прогнозированного значения ак l k-і, который вычисляется в упрощенном фильтре Kалмана. Oн содержит прогнозированные оценки координат и скоростей цели.

Разработанный ФHC-алгоритм оценивания координат цели может быть использован в МП PЛC аналогично фильтру Kалмана в ФO-алгоритме. В ФO-алгоритме результирующая оценка вектора состояния k на выходе ПOИ формируется путем комплексирования оценок векторов состояния ak и a2k. Kомплексирование оценок координат цели, вычисленных в вынесенных приемных пунктах по ФO-ФHC-алгоритму, происходит в ПOИ по алгоритму (8).

Отруктурная схема ФO-ФHC-алгоритма (см. рис. 2) аналогична структурной схеме алгоритма ФO (см. рис. 1), за исключением блока, рассчитывающего Aak, и блока AB, определяющего в зависимости от модели движения, какая KHC должна прогнозировать A&Yk: HHC1 обучена на прогнозирование вектора A$Yk при оценивании координат цели, летящей равномерно прямолинейно, KHC2 применяется если цель движется - с маневрированием по направлению или скорости.

Моделирование работы алгоритма фильтрации ФHC в двухпозиционной радиолокационной системе ^O^HC) позволило провести сравнительный анализ между алгоритмами фильтрации ФO и ФO-ФHC.

Проведенное имитационное моделирование ставило перед собой задачу исследования эффективности применения линейных рекуррентных алгоритмов фильтрации с целью повышения точности оценивания координат аэродинамической цели. Pезyльтаты моделирования процесса оценивания координат аэродинамической цели с помощью алгоритмов фильтрации ФO (кривые 1) и ФO-ФHC (кривые 2) представлены на графиках зависимости CKO фильтрации координат цели от номера шага фильтрации в декартовой системе координат (рис. 3_5).

Gy, m

N rv

\ f\

\ \ // ^ 2

1 /

\.

</ ^4

Рис. 4. CKO оценивания но координате X нри маневрировании но скорости

gx ,m 18GG 17GG 16GG 15GG 14GG 13GG 12GG 11GG 1GGG 9m

£ 1 2 ~7

t hr-

-л \=ri s' \

V

но координате X нри равноускоренном движении

Рис. 5. CKO оценивания по координате X при маневрировании по направлению

Таким образом, на основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы:

1. Применение децентрализованного алгоритма обработки РЛИ (ФО) позволяет повысить точность оценивания координат цели по сравнению с бистатической РЛС на20.. .30 %.

2. Исследование применения нейрокомпьютерных алгоритмов ИНС в радиолокации позволяет сделать вывод о возможности ее использования для повышения точности оценивания координат цели в ВПП.

3. Разработанный алгоритм вторичной обработки РЛИ с применением искусственных нейронных сетей (ФНС) позволяет повысить точность оценивания координат цели за счет повышения точности прогнозированной оценки вектора состояния по сравнению с ФК на 20.40 %.

4. Проведенный анализ чувствительности и устойчивости алгоритма ФНС к изменению внешних и внутренних параметров показал, что разработанный фильтр позволяет следить за целью во всем диапазоне скоростей и на всех видах траекторий и маневров, которые были учтены в задачнике на этапе обучения НС.

5. Полученные результаты в ходе сравнительного статистического анализа алгоритмов децентрализованной обработки (ФО, ФО-ФНС) позволяют сделать вывод о том, что

G

m

у

k

k

повышение точности оценивания координатной информации в установившемся режиме для ФО-ФНС-алгоритма по сравнению с ФО-алгоритмом составляет 20.40 %.

Библиографический список

1. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации / А. Фарина, Ф. Студер. М.: Радио и связь, 1993. 319 с.

2. Черняк, В. С. Многопозиционная радиолокация /

В. С. Черняк. М.: Радио и связь, 1993. 416 с.

N. P. Bogomolov, V. G. Sidorov

STATE VECTOR ESTIMATION FILTERING IN TWO-POSITION RADIO-LOCATING SYSTEM USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Estimating algorithms of coordinates and parameters of target motion path in bistatic and two-position radiolocating system based on artificial neural networks usage are observed. Offered algorithms greatly exceed Kalman filtering algorithms in precision of estimate of state vector.

3. Кузьмин, С. 3. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации / С. 3. Кузьмин. М.: Сов. радио, 1974. 432 с.

4. Петров, А. В. Анализ и синтез радиотехнических комплексов / А. В. Петров, А. А. Яковлев. М.: Радио и связь, 1984. 248 с.

5. Татузов, А. Л. Использование нейросетевой технологии при обработке радиолокационной информации / А. Л. Татузов, Ф. С. Чухлеб // Информационные технологии. 1999. № 1. С. 25-30.