Часы, трусы, противогаз (задачка для программеров, на логику)

У каждого из солдат в роте номер шесть есть хотя бы одна из трёх вещей -- часы, трусы или противогаз.

Если у солдата есть часы и трусы, то у него обязательно есть и противогаз.

Если есть трусы, то обязательно есть или часы или противогаз.

Если же есть часы, но нет противогаза, то обязательно есть трусы.

Доказать, что хотя бы одна из трёх вышеназванных вещей есть у всех солдат в роте.