Особенности синтеза рекурсивных КИХ-фильтров на основе интерполирующих полиномов

Т.А. Мазурова

ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МАТРИЦ СИЛЫ 2 И 3

В современных информационных системах широко используются методы защиты информации, в основе которых лежит использование того или иного криптографического алгоритма шифрования информации [1]. Неформально говоря, это - пара взаимооб-ратных преобразований открытой информации в шифрованную и наоборот, представляющих из себя алгоритмы (за)шифрования (encryption^ расшифрования (decryption). В настоящее время известны поточные криптосистемы с секретным ключом, в качестве которого используется ключевой поток, вырабатываемый генераторами псевдослучайных чисел.

Генератором псевдослучайных последовательностей в классическом смысле неформально называется детерминированный полиномиальный алгоритм, который по данному, действительно случайному вектору длины n (seed -зерно) вырабатывает выходной вектор большей, чем L длины и похожий на случайный вектор. Выход такого генератора не является случайным, но противник или злоумышленник не должен иметь возможности отличить выходные векторы генератора от действительно случайных векторов длины L с помощью любого полиномиального алгоритма.

Известны также и широко используются ортогональные матрицы (orthogonal arrays - OA) [2]. В [3, 4] приведены алгоритмы генерации ортогональных матриц силы 2 и 3. В настоящем докладе предлагается использовать эти алгоритмы для получения псевдослучайных последовательностей, а также рассматриваются различные способы их формирования. Приводятся предварительные сравнительные оценки характеристик генерируемых последовательностей, включая оценки с применением статистических тестов проверки на случайность, позволяющие сделать вывод об их большой длине и высокой статистической устойчивости.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Варфоломеев А.А., Жуков А.Е., Пудовкина М.А. Поточные криптосистемы. Основные свойства и методы анализа стойкости: Учебное пособие. М.: ПАИМС, 2000.

2. Hedayat A.S. Sloane , N.J.A, Stufken J. Orthogonal arrays: theory and applications. - N.Y.: Springer-Verlag New York, 1999.

3. Мазурова Т.А., Чефранов А.Г., Дударенко А.А. Алгоритмы генерации планов экспериментов для задач управления качеством// Теория и практика металлургии. Днепропетровск, Украина.

2000. № 5. С. 56-59.

4. Мазурова Т.А., Чефранов А.Г. Алгоритм генерации ортогональных матриц силы 3 и его обосно-

вание// Материалы четвертой Всероссийской научной конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии, разработка и аспекты применения». Таганрог.

2001. С. 120-122.

И.И. Турулин, Ю.Б. Верич

ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА РЕКУРСИВНЫХ КИХ-ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕРПОЛИРУЮЩИХ ПОЛИНОМОВ

Известен класс рекурсивных КИХ-фильтров (РКИХФ), которые могут иметь линейную фазочастотную характеристику и гораздо меньшие вычислительные затраты (ВЗ), чем нерекурсивные КИХ-фильтры. Существующие методы синтеза РКИХФ обыч-

Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности

но требуют кусочно-полиномиальной аппроксимации исходной КИХ, а, как показывает практика, именно кусочно-полиномиальная аппроксимация исходной импульсной характеристики (ИХ) является наиболее сложным этапом. В этом случае применение РКИХФ на основе интерполяционных полиномов позволяет исключить аппроксимацию, поскольку интерполяция - это аппроксимация при условии совпадения аппроксимируемой и аппроксимирующей функций в узлах интерполяции.

В докладе предложена методика синтеза рекурсивных КИХ-фильтров на основе интерполирующих полиномов. Для синтеза интерполяционных РКИХФ наиболее подходят степенные интерполяционные полиномы, которые представляют собой кусочнополиномиальные функции порядка p = Q - 1, где Q - число узлов (точек) интерполяции. Кусочно-полиномиальные ИХ без проблем могут быть реализованы с помощью РКИХФ на интеграторах или интегрирующих звеньях. ИХ интерполяционного фильтра h1(n) получается сравнением интерполяционной формулы с формулой свертки и выражается в виде

h1(n) = AkQ(n /L - k),

где AkQ(x) - интерполяционные полиномы для Q-точечной интерполяции; L - коэффициент интерполяции (во сколько раз увеличивается число дискрет или частота дискретизации интерполируемой функции).

Методика синтеза таких РКИХФ заключается в следующем:

1. Задается исходная непрореженная ИХ h2(m). Если необходима осциллирующая результирующая ИХ h3(n), то h2(m) играет роль огибающей, h1(n) - интерполирующая ИХ. При необходимости (если h3(n) имеет осциллирующий вид) вводится знакочередо-вание h2(n).

2. Выполняется увеличение длины ИХ h2(n) в L раз с вводом L-1 нулей между соседними дискретами. В результате получается фильтр с ИХ

h2'(n) = h2(n/L) при n mod L = 0, h2'(n)=0 для других n, где (n mod L) - остаток от деления n нацело на L.

Схемотехнически переход от h2(m) к h2'(n) осуществляется увеличением в L раз всех задержек в цифровом фильтре с ИХ h2(m).

3. Исходный РКИХФ получается каскадным включением фильтров с ИХ h1(n) и h2'(n). Каскадному соединению фильтров соответствует свертка ИХ, т. е. результирующая ИХ h3(n) = h1(n) • h2'(n). В результате получается интерполированная дискретная функция (в данном случае ИХ) h3(n).

Очевидно, что с ростом Q растет точность воспроизведения заданной ИХ. С ростом Q ИХ h1(n) приближается к ИХ идеального ФНЧ. Однако с ростом Q растет и необходимая разрядность процессора, поскольку РКИХФ на интеграторах требуют точного выполнения операций. Поэтому значение Q приходится ограничивать (при длине исходной ИХ M порядка 103 для 64-разрядного процессора обычно Q < 6).

Обычно РКИХФ целесообразно применять в случае необходимости обеспечения линейности ФЧХ, которую кроме РКИХФ могут обеспечить нерекурсивные фильтры. Линейной ФЧХ соответствует симметричная или антисимметричная (симметрия относительно точки). Для обеспечения симметричности ИХ у РКИХФ для большинства интерполяционных полиномов является условие четности Q.

Т аким образом, предлагаемая методика позволяет существенно сократить трудоемкость синтеза рекурсивных КИХ-фильтров благодаря исключению этапа аппроксимации исходной КИХ.