Создание интерфейса и иерархии модели динамики полета летательного аппарата

2. Будилов О.И., Заворин A.C. Опыт улучшения экологических характеристик тепловой электростанции / Под ред. А.С. Заворина. Томск: Красное знамя, 1994. 100 с.

3. Васильев В.В., Белов С.Ю., Майданик М.Н. Тепловая эффективность поверхностей нагрева котла П-67 блока 800 МВт Березовской ГРЭС-1 в условиях комплексной очистки // Электрические станции. 1993. № 10. С. 5-10.

4. Васильев В.В. Шлакование, загрязнение и очистка поверхностей нагрева котлов Е-500 и П-67. Материалы Всероссийской научно-практ.конф. «Проблемы использования канско-ачинских углей на электростанциях». Красноярск: СибВТИ, 2000. С. 203-212.

5. Влияние минеральной части энергетических углей на работу кот-лоагрегатов / М.И. Вдовенко, В.С. Бадакер, Н.Б. Киселев, Л.В. Москаленко. Алма-Ата: Наука, 1990. 284 с.

6. Дик Э.П. Шлакующие свойства ирша-бородинского и Березовского углей Канско-Ачинского бассейна / Э.П. Дик, А.Н. Соболева // Теплоэнергетика, 2004. № 9. С. 34-39.

7. Емельянов Р.Т. Исследование теплофизических и прочностных свойств золовых отложений / Р.Т. Емельянов, Э.Г. Сурнин. Вестник Красноярского аграрного университета, 2012. Вып. 12. С. 154-159.

8. Заворин А.С. Состав и термический свойства минеральной части бурых углей (теплотехнический аспект). Новосибирск: Изд-во ИТ СО РАН, 1997. 187 с.

9. Иванников В.М. Анализ работы котлоагрегатов, установленных на Красноярской ТЭЦ-1. Материалы научно-техн.совещания по экономическому сжиганию бурых углей Канско-Ачинского бассейна. - Красноярск: Красноярский рабочий, 1967. С. 191 -198.

10. Лебедев И.К. Особенности сжигания углей Канско-Ачинского бассейна в топках энергетических котельных агрегатов большой паропроизводительности: Автореферат дисс. докт. техн. наук. Томск: Зап.-Сиб.книжное изд-во, 1971. 43 с.

11. Лебедев Б.В. Совершенствование аэродинамики топочного процесса при сжигании дробленки ирша-бородинского угля (на примере котла БКЗ-420-140-9 Усть-Илимской ТЭЦ): Автореферат дисс.канд.техн.наук. Томск: ТПИ, 1991. 16 с.

12. Освоение головных и опытно-промышленных котельных установок при сжигании углей сибирских месторождений / Л.И. Пугач, Ф.А. Серант, А.Н. Волобуев и др. // Электрические станции. 1995. № 11. С. 3-13.

СОЗДАНИЕ ИНТЕРФЕЙСА И ИЕРАРХИИ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Михайлов Д.Ю. Email: Mikhailov663@scientifictext.ru

Михайлов Дмитрий Юрьевич — аспирант, кафедра системы автоматического управления, Тульский государственный университет, г. Тула

Аннотация: приводится краткий обзор обобщенных уровней математического моделирования, применяемых при исследовании динамики летательного аппарата. Приведены три уровня иерархии математических моделей. Показывается возможность использования для построения ММ сложной технической системы методов диакоптики. Рассматривается пример верхней макромодели летательного аппарата, где в качестве основы используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Представлена схема из пакета Simulink ПО Matlab, описывающая работу такой системы.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, макромоделирование, математическая модель, пакет Simulink.

CREATING THE INTERFACE AND HIERARCHY OF THE AIRCRAFT FLIGHT DYNAMICS MODEL Mikhailov D.Yu.

Mikhailov Dmitry Yurievich - Graduate Student, DEPARTMENT OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS, TULA STATE UNIVERSITY, TULA

Abstract: а brief review of the generalized levels of mathematical modeling used in the study of aircraft dynamics is given. Three levels of hierarchy of mathematical models are given. The possibility

of using for the construction of MM of a complex technical system of the methods of diacopetics is shown. An example of the upper, macromodel of an aircraft is considered, where ordinary differential equations are used as the bass. A scheme from Matlab Smulink software package describing the operation of such a system is presented.

Keywords: computer simulation, macromodelling, mathematical model, Simulinkpackage.

УДК 519.876.5

При описании технических объектов, важно понимать как способность восприятия человека, так и технические возможности ЭВМ необходимые для проектирования моделей и их преобразования. Стоит заметить, что подобные требования в рамках какого-либо единого описания, не требующего его расчленения на отдельные составляющие, применимы лишь к простым изделиям. В основном проводят структурирование описаний, а также разделение на части представлений о разрабатываемых объектах в соответствии с их уровнем архивации и прочих аспектов. Такой способ дает возможность разделить проводимые операции проектирования сложных объектов на составляющие этапы, которые распределяются между отделами проектных организаций. Вследствие этого повышается эффективность и производительность труда проектировщика.

Для того чтобы формализовать процесс описания структур математических моделей проектируемых объектов необходимо использовать принципы блочно-иерархического подхода. При моделировании возможность средств проектирования и сложность проектируемых объектов определяет численность иерархических уровней.

Можно выделить три обобщенных уровня: микро-, макро- и метауровень, к которым относятся иерархические уровни большинства предметных областей. Математические модели, в зависимости от места в иерархии описания, делятся на макромодели (ММ), которые относятся к микро-, макро- и метауровням [1].

На микроуровне к особенности ММ можно отнести описание физических процессов, которые протекают в непрерывном времени и пространстве. Дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) являются типичной ММ на микроуровне. Независимыми переменными в таких уравнениях служат пространственные координаты и время. Благодаря таким уравнениям можно рассчитать электрический потенциал и напряжение, механическое напряжение и деформацию, давление, температуру и др. Из-за постоянно растущих затрат памяти и машинного времени нельзя назвать успешными попытки анализировать процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах. Именно этот факт является ограничением возможности применения ММ в ДУЧП.

Чтобы представить ММ на микроуровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку.

В таких уравнениях время t является независимой переменной, в то время как фазовые переменные являются вектором зависимых переменных, которые характеризуют состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. К таким переменным можно отнести в электрических системах напряжение и ток, в механических системах - силу и скорость, в гидравлических и пневматических системах - давление и расход жидкости, а также газов и др. На макроуровне системы ОДУ можно назвать универсальными моделями. Ведь они пригодны для анализа установившихся и динамических состояний объектов. Также модели можно описать системами алгебраических уравнений. Их порядок будет зависеть от числа отмеченных элементов объекта. В том случае, когда порядок системы будет приближаться к значению, при котором работать с моделью станет весьма проблематично, ее представляют на метауровне. При этом в качестве элементов на этом уровне принимают сложную совокупности систем. Метауровень можно охарактеризовать большим количеством разновидностей применяемых ММ. На этом уровне для большинства объектов ММ также определяются системами ОДУ. Стоит отметить факт того, что раз в моделях нет описания внутренних фазовых переменных элементов, а лишь отмечены фазовые переменные, которые относятся к взаимным связям элементов, то увеличенное представление на метауровне элементов означает получение ММ допустимой размерности для наиболее сложных объектов, чем размерность ММ для макроуровня.

Для упрощения ММ в некоторых предметных областях возможно использовать специфические свойства работоспособности объектов. В качестве примера можно указать электронное устройство цифровой автоматики. В нем возможно применить дискретное видение фазовых переменных, в частности токи и напряжение. Таким образом, ММ может служить

системой логических уравнений, которые описывают процесс преобразования сигнала. Эти логические модели менее затратные по сравнению с электрическими моделями, которые описывает изменение напряжения и тока как непрерывную функцию времени.

Применяя тензорные представления об объекте проектирования, получаем возможность использования для построения ММ сложной технической системы методы диакоптики [2].

С помощью диакоптических методов исследования можно изучить по составляющим сложные системы. Разница между блочно-иерархическим и иерархическим подходами проектирования заключена в том, что диакоптика основана не на принятии каких-то упрощающих допущений, а основана на использовании структурных особенностей анализируемых схем и выражающих их матриц. Также, применяя диакоптический метод, математическую модель расчленяют на составные части, которые исследуются по отдельности.

Благодаря разделению математической модели на составляющие можно систематизировать, а также уменьшить при анализе сложной системы количество обменов информации между внешней и оперативной памятью. Кроме того этот метод позволяет выбрать наиболее выгодный режим исследования для каждой анализируемой части. Поэтому диакоптические методы являются экономически выгодными с точки зрения затрат оперативной памяти и машинного времени.

Макромоделирование является хорошим инструментом, который позволяет выбирать наиболее выгодные матмодели элементов в процессе построения математической модели системы. В макромоделировании есть возможность при анализе одного и того же объекта использовать несколько моделей, которые различаются своей точностью, полнотой описания свойств объекта, сложностью, а также трудоемкостью применимых вычислений и др.

Условия необходимые в макромоделировании:

большая экономичность создания макромоделей элементов и их дальнейшее использования по сравнению с решением задач на основе полной математической модели (чаще всего подобное требование выполняется если использовать макромодель для элементов типовых или часто встречающихся в выбранной системе);

адекватность модели (для того что бы выполнить данное условие инженер должен учесть цели решения при каждой конкретной задачи, а также степень влияния параметров выделяемых элементов на результаты решения этой задачи).

Выбрав за основу программного обеспечения инструментарий математического пакета Matlab Simulink [3], а в качестве элементов микроуровня - ОДУ, реализованных при помощи основных блоков Simulink (а именно сумматор, усилитель, интегратор), формируется т.н. интерфейс макромодели объекта.

На этой стадии рассматриваются не дополнительные блоки, например типовых нестационарные звенья или фильтрующие элементы, ведь они и так являются сформированными отдельными элементами используемые в дальнейшем в макромодели.

Как было написано выше, составляющими модели, ее основой, служит дифференциальные уравнения которые используются при

- подсчете параметров атмосферы

- определении динамики неупругого тела,

- определении параметров периферийных устройств (аппаратура выделения координат);

- и т.д.

Можно собрать в отдельные блоки дифференциальные уравнения, которые имеют похожий тип расчета. Например расчет сил и моментов, движения центра масс и вокруг центра масс, и др.

Благодаря минимизации связей типа «подсистема - подсистема» дает возможность в дальнейшем менять или преобразовывать отдельно взятые подсистемы при работе с другими, похожими глобальными моделями.

Классификацию динамики полета можно рассмотреть на примере малогабаритного дистанционно управляемого ЛА (рисунок 1).

Рис. 1. Принципиальная схема системы

На схеме введены следующие подсистемы:

- уравнения для вращательного движения вокруг центра масс. Выходными параметрами является вектор проекции угловых скоростей на оси 0Х,0У,07;

- уравнения поступательного движения центра масс. В них земная скорость, а также углы пути и наклона траектории, является выходными параметрами;

- блок кинематических уравнений (расчет углов Эйлера);

- блок учета ветра пересчет углов атаки и скольжения с учетом влияния ветра на траекторию;

- блок расчета параметров атмосферы (давление, температура и ускорение свободного падения на заданной высоте, скорость распространения звука, плотность воздуха;

блок расчета аэродинамических сил и моментов, а также необходимые для расчета аэродинамические коэффициенты.

Изучив схему можно сделать вывод о минимизации для каждого блока количества входных и выходных параметров. Достичь этого результата получилось при добавлении файла параметров системы. В нем находятся все изменения и «сворачивания» некоторых величин (например значения тангажа, угла, крена, рысканья, а также скоростей их изменения) в векторы с тремя элементами (по количеству основных осей). Полученных результатов в макромодедировании удалось добиться прежде всего благодаря правильному распределению иерархии модели и применению метода диакоптики.

Список литературы / References

1. Борисов H.H. «Некоторые аспекты макромоделирования объектов с распределенными параметрами» // Межвуз. сб. науч. трудов: Теория, математическое моделирование и САПР ОИС СВЧ. М.: Изд-е МИЭМ, 1991. С. 83-86.

2. Крон Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика). М.: Наука, 1972. 544 с.

3. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. ДМК Пресс, 2007. 288 с.