Особенности многоканальной обработки пачечного трафика

ОСОБЕННОСТИ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ

ПАЧЕЧНОГО ТРАФИКА

Лихтциндер Борис Яковлевич,

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Самара, Россия, lixt@psati.ru

Ключевые слова: многоканальные системы массового обслуживания, пачечные потоки, размеры очередей, мультиплексирование, коэффициент загрузки, аппроксимация.

Статья посвящена анализу стационарных, ординарных рекуррентных потоков заявок в многоканальных системах массового обслуживания ( СМО). Статистическое мультиплексирование трафика широко применяется для повышения эффективности использования канального ресурса мультисервисных телекоммуникационных сетей. Вся пропускная способность разделяется на отдельные единичные каналы, а каждому виду сервиса предоставляется соответствующее число единичных каналов. Поэтому коммутаторы телекоммуникационных сетей рассматриваются как многоканальные СМО. Указывается актуальность многоканального мультиплексирования. Рассматриваются свойства мультиплексирования пуассоновских потоков. Рассматриваются отличительные особенности обработки пачечного трафика. Отмечается, что средний размер очереди в многоканальных системах с пуассоновскими потоками зависит от характеристической функции и существенно уменьшается, с увеличением числа каналов, из-за наличия статистического мультиплексирования. Рассматривается уравнение баланса для многоканальных СМО. Моделирование показало, что для пачечных потоков, вероятности полного занятия всех каналов и отсутствия занятия каналов не изменяются ( практически, все каналы либо одновременно заняты, либо одновременно свободны). В многоканальных СМО с пачечными потоками уменьшения размера очередей не происходит. Показано, что при одинаковой загрузке, приходящейся на один прибор обслуживания (канал), увеличение числа каналов не приводит к уменьшению размеров очередей пачечного трафика, как это происходит с пуассоновскими потоками. Предложена обобщенная формула Хинчина-Поллячека для многоканальных систем с потоками заявок общего вида. Далее, рассматриваются вопросы аппроксимации зависимости средних значений размеров очередей в многоканальных СМО от коэффициента загрузки. Предложена формула для аппроксимации характеристической функции степенной зависимостью и приведены примеры такой аппроксимации. Для расчета средней длины очереди в многоканальных системах показано, что, помимо коэффициента загрузки, каждый вид трафика характеризуется тремя параметрами , которые устанавливают степенную зависимость и легко определяются экспериментально. Показано, что указанная степенная зависимость аппроксимирует характеристики многоканальных систем в широком диапазоне изменения числа каналов.

Информация об авторе:

Лихтциндер Борис Яковлевич, Заслуженный работник Высшей школы РФ, д.т.н., профессор Кафедры мультисервисных сетей и информационной безопасности Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики. Вице-президент Академии Телекоммуникаций и Информатики, Самара, Россия

Для цитирования:

Лихтциндер Б.Я. Особенности многоканальной обработки пачечного трафика // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №11. С. 30-33.

For citation:

Likhttsinder B.Y.

T-Comm ^м 11. #11-20 17

Введение

Статистическое мультиплексирование предложенного трафика широко применяется для повышения эффективности использования канального ресурса мультисервисных телекоммуникационных сетей [1]. Вся пропускная способность канала разделяется на отдельные единичные каналы, а каждому виду сервиса предоставляется соответствующее число единичных каналов. Однако, поскольку каналы являются виртуальными, то каждый вид трафика может использовать любые из свободных виртуальных каналов, и система может рассматриваться как многоканальная система массового обслуживания (СМО), с одинаковыми каналами. Естественно, что общее время пребывания заявок в очередях, при закреплении за каждым потоком конкретных физических каналов будет больше, чем в случае обслуживания любым из освободившихся каналов. Теория массового обслуживания, дает на этот вопрос исчерпывающий ответ для заявок, образующих пуассоновские потоки. Однако, результаты совершенно не согласуются с результатами, получаемыми при обслуживании пачечного трафика.

Пуассоновские потоки

В [4, 6] показано, что для многоприборных СМО, с пуас-соновскими потоками и постоянным временем обслуживания, справедлива обобщенная формула

0)

2

где в(/5) - характеристическая функция - вероятность того, что в системе заняты все К приборов обслуживания, р - коэффициент загрузки системы.

Вероятность может быть вычислена по формуле:

= /

fjKpï

/=о

fqcpy к it

Очевидно, что для одноканальной СМО, в(р)~р, и формула пригодна для расчета очередей одноканальных систем.

та—cri——та-ni—w • •1 w • • w • • • w —цг •

р

Рис. 1. Средние размеры очередей д(р)для пуассоновских потоков, при различных числах К - приборов обслуживания

Из формулы (2) и из рис. 1, полученного С помощью имитационного моделирования, следует, что для пуассоновских потоков, с увеличением числа приборов обслуживания - К наблюдается существенное уменьшение размеров очередей.

Пачечные потоки

Рассмотрим СМО, имеющую К однотипных приборов обслуживания. Сообщения поступают к любому свободному прибору, в соответствии с дисциплиной обслуживания FIFO и образуют единую очередь [2, 3]. Для упрощения, будем считать, что времена обслуживания одинаковы. Для такой СМО справедливо рекуррентное соотношение, устанавливающее связь между поступающими и обработанными заявками:

qi

К, если qi_1(r) + даДт) > К ;

1 (г) + т¡(т) ~ 6 противном случае. К-(т) — число приборов обслуживания, задействованных на

г-м промежутке времени т

Случайная величина К.(т) может принимать К +1 различных целых значений (включая нулевое). Если считать, т (т)-Лг, то загрузка одного прибора определится соотно-

К1(т) =

шением =

К К

Математическое ожидание Ki(r) = mi(r) = Кр-

К сожалению, для потоков общего вида, рассмотренная формула (2) определения вероятности в(р) того, что в системе заняты все К приборов обслуживания, не применима.

Результаты имитационного моделирования размеров очередей, представленные на рис. 2, показали, что для потоков реального видеотрафика, имеющих пачечный характер, значения в(р) существенно отличаются от пуассоновских и, мало зависят от числа каналов К.

mq

им* ш

(ОД7 If f

55ГД*

«3Ï.C1 XU.& К=1 А 7 К=200

Hf.ii

S0.7J

ш------- 1Ш КИЛ ÛQB 0.15 Q.3D а,« о.и 0.1Ï 0.91

Рис, 2, Средние размеры очередей д(р) для видеотрафика, при различных числах К - приборов обслуживания

T-Comm Vol. 11. #11-2017

У

T-Comm ^м 11. #11-20 17

Заключение

Таким образом, для расчета средней длины очереди в многоканальных системах, помимо коэффициента загрузки р , каждый вид трафика характеризуется тремя параметрами

а, р , и у, которые легко определяются экспериментально. Так, например, для рассмотренного выше реального потока видео трафика коэффициент у —равен 0,02.

Литература

1. Степанов С.Н. Теория телетрафика, Концепции, модели, приложения. М.: Горячая линия-Телеком, 2015. 808с.

2. Лштциндер Б.Я. Интервальный метод анализа трафика мультисервисных сетей // Приложение к журналу ИКТ Модели инфокоммуникационных систем: разработка и применение Вып. 8. Самара. 2011. С. 101-152.

3. Лштциндер Б.Я. Интервальный метод анализа трафика мультисервисных сетей доступа. Самара: ПГУТИ. 2015 , 121с,

4. Мартин Дж. Системный анализ передачи данных. Том 2. Пер. с англ. М.: МИР. 1975.431с.

5. Лихтциндер Б.Я. О некоторых обобщениях формулы Хинчина-Поллячска // Инфокоммуникационные технологии. Том 5. №4, 2007. С. 253-258.

6. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. Том 2. Пер. с англ. М.: Мир. 1979.

7. Лштциндер Б. Я. Интервальный метод анализа мул ьти-сервисного трафика сетей доступа // Электросвязь №12, 2015. С. 52-54.

FEATURES OF MULTI-CHANNEL PROCESSING OF BURST TRAFFIC

Boris Ya. Likhttsinder, Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia, lixt@psati.ru

Abstract

This article analyzes the stationary, ordinary recurrent streams applications to the multichannel queuing systems. It is noted that the average size of the queue in multichannel systems with Poisson's streams depends on the characteristic function and significantly decreased with increasing the number of channels because of the statistical multiplexing. We consider the balance equation for multichannel queuing systems (QS). It is shown that in the multichannel QS with burst flows, reducing the size of the queues does not occur, and the average queue size is virtually independent of the number of channels. The generalized formula Khinchin-Pollyacheka for multichannel systems with flows of general type applications. The formula for the approximation of the characteristic function and the power-law dependence are examples of such approximation. It is shown that this power relationship approximates the characteristics of multichannel systems in a wide range of channels.

Keywords: multichannel queuing systems, batched stream, queue sizes, multiplexing, coefficient of loading, approximation. References

1. Stepanov S.N. (2015). Teletraffic theory. Concepts, models, applications. Moscow: Goryachaya liniya-Telecom. 808 p.

2. Likhtsinder B.Y. (2011). Interval method of traffic analysis in multiservice communication systems. Infocommunication technologies, no.8, pp. 101-152.

3. Likhtsinder B.Y. (2015). Interval method of traffic analysis in multiservice access networks. Samara: PSUTI. 121 p.

4. Jh. Martin. (1975). A System analysys of data transfer. Vol.2. Moscow: Mir. 43lp.

5. Likhtsinder B.Y. (2007). About some generalizations of Pollaczek-Khinchin formula. Infokommunikacionniye technologii, vol. 5, no. 4, pp. 253-258.

6. Kleinrock L. (1979). Queueing computer systems. Vol.2. Moscow: Mir.

7. Likhtsinder B.Y. (2015). Interval method of traffic analysis in multiservice access networks. Elektrosvjaz, no.12, pp. 52-54.

Information about author:

Boris Ya. Likhttsinder, Honorary Figure of Russian Higher Education, Doctor of Engineering, Professor of Multiservice Newtworks and Networks Security chair of the Povolzhskiy State University of Telecommunications and Informatics. Vice-president of scientific public Academy of Telecommunications and Informatics, Samara, Russia

7T>