Автоматизированный расчет элементов пролетных строений автодорожных деревянных мостов

УДК 624.21.011.1: 625.7

Н.Н. БОЧКАРЕВ, канд. физ.-мат. наук, доцент,

А.Е. ГОСТЕВ

АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ АВТОДОРОЖНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ МОСТОВ

Рассмотрены вопросы создания программного алгоритма автоматизированного проектирования пролетных строений автодорожных деревянных мостов. Разработан адаптивный алгоритм учета упругого распределения нагрузки, на основе которого создано программное обеспечение вариантного проектирования оптимальных геометрических характеристик несущих элементов пролетных строений. Проведено сопоставление измеренных прогибов реальных пролетных строений с результатами расчета, выполненными тремя методами: классическим, с использованием коэффициента поперечной установки; методом конечных элементов, с использованием программного обеспечения ЛИРА; с использованием разработанного программного обеспечения.

Интерес специалистов к проблемам строительства, эксплуатации и ремонта деревянных автодорожных мостов не ослабевает [1] и обусловлен прежде всего тем, что их количество составляет более половины всего парка мостов отечественной дорожной сети. В то же время основные теоретические представления о работе элементов конструкций пролетных строений деревянных мостов практически не изменились за последние 40 лет [2-5].

С другой стороны, в последнее время бурно развиваются средства автоматизированного проектирования, которые оперируют главным образом с методом конечных элементов (МКЭ), например, COSMOS, SCAD, ЛИРА и др. Несомненным достоинством этих программ является хорошо проработанный пользовательский интерфейс, позволяющий в диалоговом режиме выполнять следующие основные операции: создание расчетных схем конструкций с использованием библиотек конечных элементов; воздействие на созданные конструкции различными статическими и динамическими нагрузками; выполнение расчетов на основе известных теоретических моделей; оформление результатов проектирования на высоком графическом уровне.

Однако использование указанных программ в вариантном проектировании мостов, для оперативных расчетов их грузоподъемности, а также в учебном процессе при подготовке специалистов соответствующих специальностей затруднительно. Создание расчетной схемы, включающей несколько тысяч узлов и элементов, для получения хорошей точности расчетов требует больших затрат времени, которые особенно не оправдывают себя в учебном процессе. Более того, для целей вариантного проектирования моста расчетных схем и заготовок нестандартных элементов должно быть много.

Цель настоящей работы - разработка нового программного обеспечения Wood Bridges (ПО WB), предназначенного для вариантного проектирования оптимальных характеристик элементов пролетных строений автодорожных деревянных мостов, а также проведение обоснованного сравнительного анализа результатов расчета различными методами, включая автоматизирован-

ный расчет с использованием МКЭ и классическим методом с использованием коэффициента поперечной установки (КПУ).

Алгоритм автоматизированного расчета балочных пролетных строений деревянных мостов ПО WB основан на классическом методе [2, 4], учитывающем упругое распределение нагрузки и различающем два основных вида прогонов: сближенные (разбросные) и сосредоточенные. Балочные мосты со сближенными прогонами отличаются простой конструкцией, поскольку при одноярусных прогонах не требуется никаких креплений между ними. Сложные пакетные прогоны составляют из требуемого по расчету числа бревен, уложенных обычно в виде двухъярусных пакетов. В мостах с сосредоточенными прогонами поперечины располагают реже и делают их из более толстых бревен. Поверх поперечин укладывают двойной дощатый настил. Верхний настил, служащий для распределения давлений от колес и гусениц подвижной нагрузки, работает на износ и может быть поперечным и продольным. На малых мостах в качестве поперечин возможно использование сплошного настила из бревен или брусьев, поверх которого укладывают колейный дощатый продольный настил.

Разработанное ПО WB создано в проектной среде VISUAL BASIC, предназначено для работы в среде WINDOWS и оформлено распаковывающимся пакетом при инсталляции на персональный компьютер. ПО WB имеет четыре основных окна («Главное», «Выбор параметров материала древесины», «Константы», «Справка») и два варианта работы: первый - «Расчет рабочего варианта пролетного строения» с известными исходными геометрическими характеристиками на выбранную нагрузку; второй - «Расчет оптимального варианта пролетного строения» - вычисляет массив вариантов (до нескольких тысяч), из которых выбирается наиболее экономичный по критерию минимальных затрат древесины на строительство.

Алгоритм программы контролирует степень загруженности элементов конструкции (в процентах) и сравнивает их с нормативными. При этом расчет рабочего варианта моста сопровождается отображаемыми на экране монитора сообщениями: «Перегрузка досок колейного настила! Исправить?», «Перегрузка поперечин по изгибающим моментам! Исправить?», «Перегрузка прогонов по изгибающим моментам! Исправить?», «Перегрузка прогонов по прогибам! Исправить?», «Перегрузка прогонов по скалывающим напряжениям! Исправить?» и т.д. Эти сообщения позволяют оператору на различных стадиях расчета, начиная от проезжей части и заканчивая прогонами, в интерактивном режиме изменять геометрические характеристики отдельных элементов, усиливая их, и продолжать проектный процесс.

После выбора варианта расчета оператором вводятся исходные данные, которые выбираются из соответствующих опций, снабженных ниспадающими меню списков: габарит моста, длина пролета, схема моста (6 вариантов), тип проезжей части (2 варианта), вид нагрузки (3 варианта), свойства материала древесины элементов пролетного строения и вид сечения поперечин и ярусов прогонов (8 вариантов, включая брусья и бревна с различными стесками). Для расчета рабочего варианта моста дополнительно указываются размеры сечений поперечин и прогонов, их количество и толщина досок нижнего настила.

В меню «Константы» можно корректировать некоторые постоянные величины, используемые в алгоритме работы программы: физические характеристики материала древесины, свойства типовых нагрузок и пр.

Результаты решения проектной задачи программно оформляются в виде протоколов-таблиц, экспортируемых в известное приложение EXCEL.

На первом этапе работы алгоритма ПО WB рассчитывается настил проезжей части: двойной дощатый или колейный. Первый наиболее часто применяется при строительстве деревянных мостов. Верхний дощатый или колейный настил (защитный) не рассчитывается, а его толщина назначается по условиям износа в меню «Константы». В ходе расчета проезжей части определяются нормальные напряжения в досках нижнего настила и проверяется условие перегрузки. Здесь и далее после проверки такого условия для элементов конструкции при расчете рабочего варианта пролетного строения на экране монитора может появляться сообщение о наличии перегрузки, а при расчете оптимального варианта - алгоритм программы упрочняет слабый элемент конструкции (увеличивается сечение или количество элементов в группе), и расчеты циклически повторяются до тех пор, пока прочность элемента не достигнет требуемой величины.

Далее рассчитываются поперечины, которые условно рассматриваются как однопролетные статически определимые балки, пролет которых равен расстоянию между осями прогонов.

При расчете на автомобильную нагрузку учитывается, что доски нижнего настила, перекрывающие поперечины, будут упруго распределять сосредоточенное давление от колеса автомобиля на несколько поперечин, являющихся упругими опорами для досок нижнего настила. УРН разрешается учитывать, если на каждой из поперечин стыкуется не более 30% досок настила.

Поперечины, имеющие сечение в виде бревен или пластин, в зависимости от того, какой выбран вариант в меню «Выбор параметров материала древесины», рассчитываются с учетом коэффициента упругого распределения и распределением давления на 3, 5 или 7 поперечин. Определяется наибольший изгибающий момент в поперечине, вычисляется требуемый момент сопротивления поперечины и проверяется условие ее перегрузки.

Далее рассчитываются прогоны. Предусмотрены три вида прогонов: сближенные (разбросные), сложные (пакетные) и составные двухъярусные. Пролетные строения со сближенными прогонами являются наиболее простой конструкцией деревянных балочных мостов и широко применяются на практике. В мостах с пролетами до 5-6 м прогоны делают одноярусными из бревен с естественной коничностью [2, 4]. При пролетах до 8 м прогоны выполняют двухъярусными, соединяя их для устойчивости положения анкерами из бревен диаметром 16-18 см. Расстояния между прогонами сравнительно небольшие, и давление временной нагрузки, расположенной над одним из прогонов, упруго распределяется поперечинами на смежные прогоны. Определение усилий в прогонах аналогично определению усилий в поперечинах.

ПО WB содержит универсальный алгоритм, позволяющий рассчитать давления от нагрузок на основе конструктивных данных пролетного строения и характеристик нагрузки. При этом алгоритм программы предусматривает

адаптивный подбор схемы загружения, вывод для нее основных расчетных формул и определение искомых параметров. Исходя из величины коэффициента упругого распределения, программно определяется наиболее загруженный прогон пролетного строения и вычисляется давление на этот прогон от тележки и распределенной нагрузки.

Гусеничная нагрузка при расчете сближенных прогонов в большинстве случаев является решающей. Для обычно применяемых схем загружения при расчетах традиционными методами упругое распределение давления второй гусеницы не учитывается, и на рассчитываемый прогон приходится давление одной гусеницы [2, 4]. Определяется коэффициент упругого распределения для гусеничной нагрузки. Вычисляются коэффициенты для расчета изгибающих моментов в прогонах для гусеничной нагрузки при ее упругом распределении на 3 или 5 прогонов в зависимости от степени загружения пролетного строения (отношение Ь^Ь, где Ьг - длина гусеницы, Ь - длина пролетного строения) по формуле аппроксимационного вида:

«1,2,3 = а ±в, •е/8)/с'.

Коэффициенты А1, Б1, С в формуле (1) определены методом итераций по минимальному расхождению с соответствующими табличными данными работ [2-5] (отклонение - не более 0,05%). Результаты расчетов по формуле (1) представлены на рис. 1, а [Ье/Ь = 1 (1, 6); 0,8 (2, 7); 0,6 (3, 8); 0,4 (4, 9); 0,2 (5, 10)] и рис. 1, б [Ье/Ь = 1 (1, 5, 9); 0,8 (2, 6, 10); 0,6 (3, 7, 11); 0,2 (4, 8,12)].

Использование формулы вида (1) значительно упрощает процесс автоматизации расчетной процедуры определения искомых коэффициентов, превращая ее из локальной в универсальную.

Далее рассчитывается изгибающий момент от гусеничной нагрузки, и момент сопротивления в прогоне проверяется на условие перегрузки.

По формуле вида (1) вычисляются коэффициенты для определения опорных давлений при загружении равномерно распределенной гусеничной нагрузкой части пролета при условии работы 3 или 5 прогонов с учетом отношения Ье /Ь. Для этих расчетов коэффициенты в формуле (1) определены методом итераций по минимальному расхождению с соответствующими табличными данными из работ [2-5] (отклонение - не более 0,1%). Результаты расчетов представлены на рис. 2, а [Ье /Ь = 1 (1, 6); 0,8 (2, 7); 0,6 (3, 8); 0,4 (4, 9); 0,2 (5, 10)] и рис. 2, б [Ье /Ь = 1 (1, 9, 17); 0,9 (2, 10, 18); 0,8 (3, 11, 19); 0,7 (4, 12,20); 0,6 (5, 13, 21); 0,5 (6, 14, 22); 0,4 (7, 15, 23); 0,3 (8, 16, 24)].

Далее минимальное сечение прогона проверяется на прочность по скалывающим напряжениям. Расчетное значение поперечной силы вычисляется при загружении пролетного строения гусеничной нагрузкой.

Основной расчет завершается определением вертикальных прогибов прогонов (вторая группа предельных состояний) при действии автомобильной и гусеничной нагрузки. Для автодорожных деревянных мостов величина прогиба не должна превышать 1/200-Ь. В ходе расчетов определяется вертикальный прогиб наиболее загруженного прогона пролетного строения и проверяется наличие перегрузки прогона от автомобильной и гусеничной нагрузки.

Рис. 1. Коэффициенты для расчета изгибающих моментов при упругом распределении гусеничной нагрузки на 3 (а) или 5 (б) прогонов

Рис. 2. Коэффициенты для определения опорных давлений при упругом распределении гусеничной нагрузки на 3 (а) или 5 (б) прогонов

Вычисляется коэффициент в [2, 4] по формуле вида (1) в зависимости от отношения Ь^Ь. Для этих расчетов коэффициенты в формуле (1) определены методом итераций по минимальному расхождению с соответствующими табличными данными из работ [2-5] (отклонение не более 0,2%). Результаты расчетов представлены на рис. 3 [(Ьг /Ь = 1 (1); 0,8 (2); 0,6 (3); 0,4 (4); 0,2 (5))].

о.оо 0.05 к/8 о.ю

Рис. 3. Коэффициент для определения прогиба от действия гусеничной нагрузки с учетом ее упругого распределения

Вычисления в ПО WB завершаются определением расхода древесины на проезжую часть и на пролетное строение моста в целом.

Для сравнительного анализа расчета конструкций пролетных строений автодорожных деревянных мостов различными методами были выбраны два деревянных моста, обследованных и расположенных в Республике Алтай, на которых были выполнены все необходимые измерения геометрических характеристик элементов пролетных строений.

Первый мост через р. Песчаная на автомобильной дороге Арбайта-Ябоган четырехпролетный, полной длиной 41,4 м. Габарит моста - 4,5 м, односторонний тротуар - шириной 75 см. Колесоотбой выполнен из брусьев сечением 20x20 см. Пролетные строения представляют собой 2-ярусные одно-ветвевые составные прогоны длиной 10,0 м. Диаметр бревен прогонов около 35 см, порода древесины - лиственница. Расстояние между прогонами ~85 см. Бревна прогонов с подтеской на й /2 уложены друг на друга без крепления. В поперечном направлении - 8 прогонов. Поперечная связь между прогонами осуществляется за счет сплошного поперечного настила, выполненного из пластин толщиной 10 см. По пластинам уложено колейное покрытие шириной 70 см из досок толщиной 10 см.

Второй мост через р. Куба расположен на автомобильной дороге Че-мал - Уожан. Мост балочный, разрезной системы, трехпролетный, полной длиной 33,4 м. В поперечном сечении - 8 двухъярусных прогонов, расположенных на расстоянии ~0,6 м друг от друга, из бревен диаметром около 35 см. Верхнее бревно имеет стеску с двух сторон на величину й / 3 , нижнее - только с верхней стороны. Материал прогонов - ель. В поперечном направлении

устойчивость прогонов обеспечивается только поперечным настилом из пластин толщиной 10 см. Проезжая часть колейного типа - из досок толщиной 10 см. Ширина колеи - 70 см. Габарит моста Г - 4,5 м, ограничен с обеих сторон барьером безопасности, состоящим из двух брусьев сечением 20x20 см. Тротуары отсутствуют.

Метод Номер балки, прогиб в мм Мост Нагрузка

1 3 4 5 6 8

Прогибо- мер 9 16,1 - - 15,5 12,6 Через р. Куба МАЗ

Классика - 21 - - 21 - МАЗ

ПО ЛИРА 9-12 15-18 15-18 15-18 15-18 9-12 А8

ПО ЛИРА 19-24 24-29 24-29 24-29 24-29 19-24 НГ-60

ПО ЛИРА 8-11 13-16 13-16 13-16 13-16 8-11 МАЗ

ПО WB - 18,4 - - 18,4 - А8

ПО WB - 20,4 - - 20,4 - МАЗ

Прогибо- мер 2.6 7,7 - - 7,9 7,8 Через р. Песчаная МАЗ

Классика - 14,3 - - 14,3 - МАЗ

ПО ЛИРА 0,8-3 11-14 14-16 14-16 11-14 3-5 А8

ПО ЛИРА 3-6 11-14 14-17 14-17 14-17 6-8 НГ-60

ПО ЛИРА 3-6 11-14 14-17 14-17 14-17 6-8 МАЗ

ПО WB - 11,9 - - 11,9 - А8

ПО WB - 13,8 - - 13,8 - МАЗ

На мостах были , проведены статистические испытания , пролетных строений, определялся вертикальный прогиб прогонов прогибомерами Максимова с точностью деления 0,1 мм. Пролетные строения загружались груженым автомобилем МАЗ-5551 (вес задней оси - 12 т, вес передней оси - 6 т, расстояние между передней и задней осью - 330 см). Задняя ось устанавливалась в середине пролета. Результаты измерений представлены в таблице строками «Прогибомер».

Сравнение различных методов расчета выполнено по одному параметру (максимальный прогиб пролетного строения) с целью сопоставления с прямыми измерениями прогибов пролетных строений реальных мостов.

Исходные данные пролетных строений обследованных мостов использовались в расчетах, выполненных по классической схеме с учетом КПУ [2, 4]. Расчетный прогиб определялся для 3-го и 6-го прогонов. Данные прогоны имеют максимальный фактический прогиб. Результаты расчетов представлены в таблице строками «Классика».

Для оценки реальной жесткости прогонов сравним фактические прогибы с расчетными. Как показывает таблица, максимальные фактические прогибы составляют ~55-75% от расчетных, а, значит, фактические прогибы значительно меньше допускаемых по нормам. Это объясняется, во-первых, несколько большей фактической величиной диаметра бревен в прогоне за счет естественной коничности, во-вторых, модуль упругости алтайской ели и лиственницы, видимо, значительно выше нормативного значения (100000 кг/см2), однако экспериментальные данные отсутствуют.

Для целей сравнительного анализа определение вертикальных прогибов пролетных строений обследованных мостов проведено с использованием ПО ЛИРА версии 9.0 (разработчик НИИАСС), лицензионная версия которой приобретена в 2003 г. кафедрой «Мосты и сооружения на дорогах» ТГАСУ.

Расчетные схемы пролетных строений в программе ЛИРА выполнялись в полном соответствии с реальными размерами и были составлены в виде комбинации стержней (прогоны) и пластин (поперечины и колейный настил) соответствующего сечения. В конструкторе сечений создавались сечения стержней прогонов в виде двух стесанных на 1/3-канта бревен для моста через р. Куба и стесанных на 1/2-канта - для моста через р. Песчаная. Расчетная схема моста через р. Песчаная включала 2702 элемента и 2922 узла, а моста через р. Куба - 2547 элементов и 2660 узлов.

Пример результата работы программы для рассчитанных изополей прогибов пролетных строений представлен на рис. 4 и 5. Полученные в результате расчетов значения прогибов пролетных строений при действии различных нагрузок, в том числе и нормативных (А-8 и НГ-60), представлены в таблице строками «ПО ЛИРА».

Полученные расчетные данные показывают, что обследованные пролетные строения выдерживают штатные нагрузки: А8 и НГ-60. Максимальные прогибы пролетных строений остаются в рамках предельно допустимых.

Исходные данные обследованных пролетных строений были введены в ПО WB (режим -«Расчет рабочего варианта пролетного строения») для проведения автоматизированного расчета максимальных значений прогибов. Результат работы программы представлен в таблице строками «ПО WB».

Расчеты тремя указанными выше методами выполнены с учетом собственного веса конструкций пролетных строений.

Представленные в таблице результаты показывают, что расчетные значения прогибов, полученные с использованием ПО WB, больше измеренных прогибомерами на 27-32% для моста через р. Куба и на 75-79% для моста через р. Песчаная. По сравнению с результатом классического расчета, автоматизированный расчет по программе WB показывает лучший результат за счет использования в расчетном алгоритме коэффициентов упругого распределения нагрузки. Эти отличия будут тем больше, чем шире проезжая часть рассчитываемого пролетного строения.

Сопоставление результатов, полученных по МКЭ (ПО ЛИРА) и классическим методом с учетом упругого распределения нагрузки (ПО WB), показывает на их хорошее соответствие: расхождение в пределах 10-25%. Значения максимальных прогибов, полученные с использованием ПО ЛИРА и ПО WB, хорошо согласуются между собой, но дают значения больше реально измеренных. Это связано с тем, что справочные данные модуля упругости алтайской ели и лиственницы меньше реальных, о чем указывалось выше.

Представленные в таблице результаты сопоставительного анализа достоверности и эффективности трех обсуждаемых методов расчета позволяют сделать следующие основные выводы.

Выполнение расчетов по классической схеме с использованием КПУ слабо отвечает реальной ситуации, поскольку недостаточно полно учитывает работу прогонов пролетного строения моста.

Рис. 4. Изополя прогибов пролетного строения моста через р. Песчаная. Нагрузка НГ-60

Рис. 5. Изополя прогибов пролетного строения моста через р. Куба. Нагрузка НГ-60

В реальной ситуации основные элементы пролетного строения (настил, поперечины, прогоны) взаимодействуют между собой и участвуют в работе совместно. Традиционным классическим методам расчета требуются современные обоснованные изменения в теоретических предпосылках, описывающих работу элементов пролетного строения.

Расчеты с использованием ПО ЛИРА вполне можно считать эталонными и пригодными для проверки других методов. Однако хорошая точность расчетов по МКЭ требует разбиения конструкций на большое количество элементов, внимательного построения расчетной схемы с учетом всех соединений и связей в конструкции, что влечет за собой значительное увеличение времени создания расчетной схемы проектировщиком. Так, например, авторами для создания расчетных схем обсуждаемых в статье пролетных строений был затрачен рабочий день, а процесс обучения работе с ПО ЛИРА потребовал нескольких дней. В то же время, на ввод исходных данных и выполнение расчетов в ПО WB было затрачено несколько минут. Интерфейс программы настолько нагляден и прост, что от проектировщика не требуется каких-либо особых навыков для управления основными функциями программы.

Таким образом, разработанный алгоритм автоматизированного проектирования, на базе которого создано ПО WB, достаточно эффективен для проведения вариантных, быстрых инженерных расчетов конструктивных особенностей элементов пролетных строений автодорожных деревянных мостов.

Авторы выражают признательность выпускнику ДСФ ТГАСУ М.С. Якимову за помощь при составлении алгоритма программы Wood Bridges.

Библиографический список

1. Телов В.И. Автодорожные деревянные мосты / Телов В.И., Картопольцев В.М., Боровиков А.Г. - Томск: Изд. Томского университета, 1998. - 306 с.

2. Российский В.А. Расчет деревянных автодорожных мостов / Российский В.А., Брусенцов П.А., Лукин Н.П. - Киев: Вища школа, 1973. - 211 с.

3. Гибшман Е.Е. Проектирование деревянных мостов. - М.: Транспорт, 1965. - 328 с.

4. Катцын П.А. Проектирование и расчет деревянных автодорожных мостов / Кат-цын П.А., Сибер В.В. - Томск.: Изд. Томского университета, 1989. - 166 с.

5. Кондратьев Л.А. Основы проектирования и примеры расчета деревянных мостов. -М.: НТИМАТ и ШД РСФСР, 1959. - 286 с.

Материал поступил в редакцию 01.03.04.

N.N. BOCHKAREV, A.E. GOSTEV

THE AUTOMATED CALCULATION OF SPAN ELEMENTS OF WOODEN ROAD BRIDGES

The problems of creation of program algorithm for the automated designing of wooden road span bridges are considered in the paper. The adaptive algorithm of calculation of elastic distribution of load was developed. On the basis of this algorithm the software of alternative designing of the optimum geometrical characteristics of carrying span elements was created. The comparison of the measured deflections of real spans to results of calculation executed by three methods was carried out: by a classical one with the use of factor of cross installation; by a method of final elements, with the use of the software LIRA; with the use of the developed software.