Применение логики в градостроительстве: трудный путь обретения

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2014. № 2

ЛОГИКА

Б.В. Бирюков*, И.П. Прядко**

ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИКИ В ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВЕ:

ТРУДНЫЙ ПУТЬ ОБРЕТЕНИЯ

В статье рассматриваются примеры использования формальнологических методов в сфере строительства. Авторы касаются отдельных сторон исследовательского поиска, который вел выдающийся отечественный гидроинженер Н.М. Герсеванов. Показан формализованный язык, используемый Герсевановым для обоснования устойчивости зданий. Выводы Герсеванова рассматриваются в сопоставлении с логической теорией релейных схем В.И. Шестакова.

Ключевые слова: Н.М. Герсеванов, В.И. Шестаков, логическая формализация, логика в строительной сфере, расчет устойчивости сооружений, необходимые и достаточные условия устойчивости зданий, релейно-контактные схемы класса А.

B.V. B i r y u k o v, I.P. P r y a d k o. The use of logic in town-planning: hard way of discovery

The article deals with the use of logical methods in the construction field. The authors touch upon some aspects of research conducted by distinguished Russian engineer and logician N.M. Gersevanov. The formalized language, used by Gersevanov is preferable to substantiate the stability of buildings. Gerse-vanov's logical theory is treated in the light of logic of the relaying schemes developed by VI. Shestakov.

Key words: N.M. Gersevanov, V.I. Shestakov, logical formalization, logic in civil engineering, construction stability calculation, necessary and sufficient conditions of stability of buildings, A class relaying schemes.

Малоизученным аспектом в истории отечественной логики пред- и послевоенного периода являются разработки, которые были связаны с решением прикладных задач техники. Одной из таких задач было градостроительство, восстановление разрушенных гитлеровской армией промышленных предприятий. Насущные вопросы практики стимулировали исследования в теоретических

* Бирюков Борис Владимирович — доктор философских наук, профессор, руководитель Межвузовского центра чтения и информационной культуры Московского государственного лингвистического университета, тел.: 8 (495) 433-76-91; e-mail: prt33@hotmail.ru

** Прядко Игорь Петрович — кандидат культурологии, доцент кафедры политологии и социологии ФГБОУ ВПО Московского государственного строительного университета, тел.: 8 (495) 588-62-12; e-mail: priadcko.igor2011@yandex.ru

науках. Именно применительно к строительству получило у нас в стране развитие математической логики. Несколько раньше логика нашла сферу приложения в теории синтеза и анализа релейно-контактных схем. Первопроходцем здесь стал В.И. Шестаков, не поддержанный у нас и малоизвестный на Западе. Его теория релей-но-контактных схем была переоткрыта К. Шенноном. В настоящей работе мы напомним об одной малоизвестной работе отечественного гидротехника Н.М. Герсеванова, который, как и В.И. Шестаков, обдумывал проблему приложения выводов пропозициональной логики и алгебры логики к решению технических задач. Рассказ о Герсеванове, выдающемся зодчем и гидроинженере, мы предварим обращением к широко известным логико-технологическим разработкам Виктора Ивановича Шестакова. В наше время написаны сотни работ, посвященных вкладу в логическую науку этого исследователя. Мало кем оспаривается у нас в стране значимость его работ в области логического анализа проблем электротехники. Разве только представители направления, созданного М.А. Гавриловым, не видят принципиальных различий между идеями, высказанными, скажем, физиком Паулем Эренфестом в виде первоначальных и самых общих догадок, и практическими шагами по реализации данных идей, предпринятых В.И. Шестаковым [см.: В.Н.Рогинский, 1974, с. 293-295].

Пример технических разработок русского логика и инженера интересен еще и тем, что исследование релейно-контактных схем он проводил практически с нуля. Приступая к своей работе, Шестаков ничего не знал о предложениях П. Эренфеста [П. Эренфест, 1910] и о более поздних выводах Н.М. Герсеванова, касающихся использования логики в сфере строительных технологий. Когда Шестаков получил возможность узнать что-либо о разработках этих ученых, его логико-инженерная концепция в своих основных фрагментах уже была завершена. В чем она состоит?

В.И. Шестаков предложил интерпретировать контакты релейной схемы вырожденного (А) класса как пропозициональные переменные. При этом последовательное соединение контактов-проводников интерпретировалось как конъюнкция, а параллельное их подключение — как дизъюнкция данных переменных. Помимо этих логических знаков теория релейно-контактных схем включает и отрицание. Оно соответствует замыканию размыкающего контакта и размыканию замыкающего контакта. На этой основе системы релейных контактов-переключателей стало возможным записывать в виде формул языка логики исчисления высказываний. Причем такая запись помогала оценивать их проводимость или непроводимость. Путем преобразования формул языка логики исчисления высказываний теория Шестакова дает возможность оптимизировать

релейно-контактные схемы и тем самым понизить вероятность их отказов [В.И. Шестаков, 1941; Он же, 1946]. Одним из достойных предшественников Виктора Ивановича был инженер-гидростроитель Н.М. Герсеванов, научному вкладу которого мы посвящаем настоящую статью.

Отметим, что логические теории, созданные с целью дальнейшего применения в технике, предшествовали развитию кибернетики, составной частью которой стали данные теории. В этой связи один из авторов настоящей статьи еще в 1964 г. писал: «К моменту оформления кибернетики методы логики уже применялись не только при анализе математических доказательств и в изучении строения математических теорий, но также при анализе теорий и понятий физики и др. естественных наук. Ее технические приложения — сначала в форме возникшей до появления кибернетики теории контактных электрических схем (логико-математическая теория релейно-контактных схем), а затем в рамках теории математических машин и теории автоматов — уже получили соответствующее развитие» [Б.В. Бирюков, 1964, с. 44].

* * *

Отечественный инженер Николай Михайлович Герсеванов является первым исследователем, показавшим широкие возможности применения логических схем в технике и производстве. Логический поиск Герсеванова происходил приблизительно в то время, когда В.И. Шестаков трудился над созданием логики релейно-контактных схем. Инженер-строитель, специалист в области механики грунтов и фундаментостроения Герсеванов разрабатывал формально-логическую проблематику после более чем 20-летнего периода забвения данной дисциплины. Будучи сыном известного в позапрошлом столетии строителя и архитектора М.Н. Герсеванова, он не понаслышке знал, сколь необходимы при защите проектов сооружений схемы доказательств, правильность которых гарантирует успешный ход строительства и высокое качество воплощения архитектурного замысла. Правильная аргументация влияет на решение заказчика, что немаловажно. Деятельность Герсеванова-стар-шего как инженера-строителя широко известна [Н.М. Будтолаев, 1950]. Он участвовал в проектировании набережных Одессы, Николаева, Кронштадта, консультировал работы в Керченском порту, возводил фортификационные сооружения на южных рубежах. В 1868-1883 гг. был главным инженером гражданских сооружений на Кавказе. Достойный сын великого государства — Российской империи, этнический грузин, уроженец Харьковской губернии, считавший себя петербуржцем, М.Н. Герсеванов был настоящим

русским зодчим и внес неоценимый вклад в развитие строительных технологий и приемов градостроительства.

Теоретическую область строительной механики развивал Герсе-ванов-младший, чья деятельность пришлась на не менее знаменательный и неизмеримо более трудный советский период нашей истории [см.: Б.В.Бирюков, З.А. Кузичева, 2008, с. 194—196]. Николай Михайлович родился в Тифлисе в 1879 г., где в то время служил его отец. Уже в Петербурге получил среднее образование, а затем учился в Институте инженеров путей сообщения. Работал на строительстве железных дорог, участвовал в постройке набережных в Петербурге, Нарве, Кронштадте. В 1903 г. началась его преподавательская деятельность: он приступает к чтению лекций в своей alma mather, а в 1907 г. становится преподавателем Петербургского политехнического института. Инновационным был предложенный Герсевановым в 1914 г. расчет конструкций на сваях с большой свободной линией, нашедший применение в строительстве портов. Особую известность получил труд «Основы динамики грунтовой массы» [Н.М. Герсеванов, 1937а], содержащий теоретические начала новой научной дисциплины о грунтах. После Октября 1917 г. он становится руководителем кафедры портовых сооружений Московского института инженеров путей сообщения. Герсе-ванов известен как бессменный директор и научный руководитель созданного им Научно-исследовательского института оснований и подземных сооружений. НИИ проводил большую подготовительную работу по проектированию Московского метро, завода «Запо-рожсталь», канала Москва—Волга, Кемеровского комбината и др. В 30-50-е гг. XX в. ученым был опубликован ряд теоретических работ, ставших продолжением его дореволюционных разработок ([Н.М Герсеванов, 1889; 1904; 1910; 1915;1917;1937б]). Под редакцией Н.М. Герсеванова выходят сборники статей по строительной механике [Вопросы инженерно-геологических исследований в строительных целях, 1937].

* * *

Очертим исторический фон исследований Н.М. Герсеванова. Именно в конце 40-х гг. ХХ в. стали выходить учебники по классической логике, а в конце 50-х гг., после смерти И.В. Сталина, и математическая логика перестала третироваться как псевдонаука, выводы которой якобы не совместимы с марксистско-ленинской диалектикой. Ведь еще в начале 20-х гг. в рецензии на книгу С.И. По-варнина [С.И. Поварнин, 1921], посвященную логике отношений, психолог К.И. Сотонин предрекал гибель логики как самостоятельной системы знания. В частности, он писал: «Положение логики трагикомично. <...> Вместо логики приходится созидать "теорию

логики", в которой логика стремится осознать себя или, говоря прямо, которая ставит своей задачей выдумать во что бы то ни стало такую науку, которую можно было бы назвать излюбленным словом "логика"» [К.И. Сотонин, 1922, с. 54]- В рецензии Сотонин писал о чисто литературном, а не научном характере работ, посвященных логике: они, по его убеждению, отличаются от исследований психологов «беспочвенным умствованием» [там же].

Положение Герсеванова выгодно отличалось от того, в котором находились философы, ведь логика традиционно относится к их ведомству. Логики-философы (к ним нужно присовокупить логиков-математиков) вели бесконечные и малоплодотворные, с точки зрения инженеров-практиков, споры о соотношении формальной логики и диалектики. Вместе с тем уже появились учебники В.Ф. Асмуса [В.Ф. Асмус, 1947], Э. Кольмана [5. Кальман, 1944], позже была подготовлена к печати гимназическая «Логика» С.Н. Виноградова [С.Н. Виноградов, 1953]. Герсеванов к логической проблематике подходил как ученый-практик, мало заботясь о философском, если можно так сказать, обосновании данной науки.

Побудительные причины обращения Герсеванова к инструментарию логики, судя по всему, связаны с отсутствием теоретических разработок в области проектирования сооружений. Последнее обстоятельство приводило и приводит в инженерном деле к созданию прикладных теорий ad hoc с введением большого числа коэффициентов, поправок и др. Методы одной только строительной механики, по убеждению Герсеванова, не гарантируют устойчивости зданий.

Теории, учитывающие возможности логической формализации применительно к технике, тогда были недостаточно известны. Но, тем не менее, работа в этом направлении шла весьма активно. Приведем здесь в пример разработку релейных схем, состоящих из соединенных проводниками контактов-переключателей, сделанную В.И. Шестаковым [см.: В.И. Шестаков, 1941; Он же, 1946] и М.А. Гавриловым (на Западе таким первопроходцем был К. Шеннон [С. Shannon, 1938], на Востоке — А. Накашима [A. Nakasima, M. Han-zawa, 1938]). Другие же исследования в технико-математическом направлении (П.А. Флоренский) оказались к 50-м гг. XX в. прочно забыты. Идея Герсеванова, изложенная в его книге, — первая в этом ряду.

Однако сама по себе мысль об использовании логики и даже риторики при анализе архитектурных композиций существовала давно. Она укоренена в традиции теории архитектуры, но в отношении строительной механики была применена впервые только Герсевановым. Считается, что еще средневековые зодчие принимали в расчет риторическую теорию соответствия между сюжетом

речи и стилем. Градация одной геометрической темы в больших и малых формах архитектуры храмов Сен-Дени и Сен-Жермен-де-Пре будто бы подтверждает это. Древняя эстетическая мысль не проводила строго различия между пространственными и временными видами искусства, не проводилась дистинкция между точным и интуитивным знанием. И это означало сближение архитектуры и риторики... А что же логика и строительная механика? Обращение к методам математической логики в проектировании зданий, на взгляд авторов настоящей статьи, выглядит гораздо более оправданным.

В классической механике аргументы, основанные на законах логики, использовал ее создатель — Галилео Галилей. Поэтому плодотворность логической формализации при решении сложных задач механики, обосновании ее важнейших принципов тоже была осознана довольно давно. Обратимся к работе великого физика «Диалог о двух главнейших системах мира» [Галилео Галилей, 1948]. Для доказательства истинности тезиса, что ускорение свободно падающих тел не зависит от их масс, итальянский мыслитель использовал метод сведения к абсурду. Данный вид доказательства возникает у Галилея в рамках мысленного эксперимента. Допустим, рассуждает итальянский естествоиспытатель, что большой и маленький камень привязаны друг к другу. Будут ли они в связке лететь быстрее, чем один камень, так как вместе они будут тяжелее. Или маленький камень станет тормозить движение большого? Поскольку из тезиса о зависимости ускорения свободного падения от массы тел возможны оба противоречащих вывода, следует отказаться от самого тезиса. Умозаключение Галилея вписывается в схему: (X Э (Ф& — Ф)) Э — X, где — — отрицание, Э — импликация, X и Ф — любая правильно построенная формула.

Даже обращаясь к данным опыта, Галилей не только использует метод измерения, столь востребованный в точных науках, но и прибегает к заключениям по аналогии, проводя параллель между Землей и движущимся по глади воды судном. Использование приемов логической аргументации, таким образом, настолько естественно, что невозможно обойтись без них при создании какой бы то ни было естественно-научной теории. Не обошелся без использования схем формальной логики и Галилей, создавая каркас для классической механики.

Но если применение логики эффективно в механике, то в одном из ее разделов — строительной механике такое использование тоже возможно и желательно. Приблизительно тем же путем, как мы думаем, продвигалась мысль русского инженера Н.М. Гер-севанова.

* * *

Н.М. Герсеванов сам признавал, что разработка им формальной логики находится несколько в стороне от тех тем, которые он затрагивал в последующих работах, вошедших в его сборник сочинений. Объясняя свое обращение к логическому аппарату, к алгебре логики, российский инженер приводил следующие доводы: «Применение этой дисциплины (математической логики. — Б.Б., И.П.) дает возможность рассчитывать сооружения на прочность и устойчивость в тех случаях, когда система не поддается расчету при помощи строительной механики. Результаты расчета в зависимости от примененной логической схемы могут быть получены с любым запасом устойчивости, почему такие расчеты мы называем условными» [Н.М. Герсеванов, 1948, с. 76]. Однако такие условные расчеты дают решения с избыточным запасом прочности. Инженер и теоретик, как мы видим, так или иначе вынужден был принять во внимание требования, которые предъявлялись эпохой ускоренного создания материальной базы советского государства.

В чем же состоит основной тезис исследователя, служащий отправной точкой для решения прикладных логических задач? Целью, которую ставил перед собой русский ученый при использовании приемов формально-логической аргументации, был расчет надежности набережных и портовых сооружений. По Герсеванову, в практике архитектурного проектирования встречаются случаи, когда при таком расчете невозможно ограничиться применением строительной механики, и тогда на практике применяется прием, обходящий ее методы. Вводятся условия или гипотезы, подтверждающие устойчивость рассчитываемого сооружения. Далее, переходя уже к принципам применения логики к проектированию фундаментов в строительстве непосредственно, ученый пишет: «Расчет, имеющий целью подтвердить устойчивость сооружения, может достигнуть этого лишь образованием логической цепи умозаключений или суждений, а положения строительной механики привлекаются лишь как привходящий элемент, дающий материал для составления больших и малых посылок в образуемой цепи суждений наряду с включенными в расчет условными положениями» [там же, с. 129].

Развивая свой подход, Герсеванов приходит к выводу о недостаточности простейших формально-логических схем — схем, которыми оперирует классическая логика. Потребности проектирования настоятельно требуют обращения к алгебре логики. Инженер, тем не менее, предостерегал от излишнего доверия условным суждениям, лежащим в основе умозаключений. «В этих случаях, — объясняет Герсеванов, — легко впасть в ошибку, так как последо-

вательно включенные условные положения могут оказаться друг с другом в противоречии, или же можно незаметно для себя совершить логический круг в цепи последовательных умозаключений» [там же].

Обратим внимание на особенности формализованного языка, применяемого российским инженером, и на схемы доказательств, приведенные в его работе.

H.М. Герсеванов ссылается на алфавит алгебры логики Л. Кутюра. Он пользуется им как готовым аппаратом алгебры логики. Уже на основании этого можно говорить о широкой математической эрудиции Николая Михайловича, о его стремлении подойти к проблеме проектирования зданий и сооружений с разных сторон. Герсеванову, видимо, импонировало то, что с суждениями, записанными на языке буквенного исчисления, можно оперировать по правилам, весьма напоминающим правила элементарной алгебры. Вот алфавит его языка:

I. Знак < означает условную связь между связываемыми им суждениями. Он хотя и совпадает с материальной импликацией, но интерпретируется им как условная связь. Например, А < В означает, что В — необходимое условие для А, А — достаточное условие для В. Если А < В и В < А, то А и В эквивалентны (логик ставит здесь знак равенства).

2. Через условную связь между суждениями, используя знак, выражающий эту связь, Герсеванов вводит понятие логического нуля и логической единицы. X будет равен логическому нулю, если и только если 0 < Xи X< 0. Xравен логической единице, если и только если X> 1 и X< 1. Отметим, что знаки постоянных 0 и 1 как отсутствие и наличие некоторого качества были использованы, по убеждению историка логики Н.И. Стяжкина, уже немецким математиком И. Ламбертом. Затем их применяли Дж. Буль и А. де Морган.

3. Кроме знака условия используются знаки логического умножения и логического сложения. Логическое умножение (= конъюнкция) обозначается математическим знаком умножения, либо его пропуском. Логическое сложение (оно представляет собой операцию дизъюнкции) Герсеванов обозначает знаком «+».

Инженер-строитель приводит пример: допустим, необходимо определить устойчивость фундамента, имеющего вес 0 с площадью основания о, опущенного в грунт на глубину к, при удельном весе А. Согласно механике грунтов вес основания здания должен быть меньше или равен произведению Аок:

0 < Аок.

Имеем импликацию, в которой консеквентом выступает суждение об устойчивости зданий, а антецедентом — суждение об усло-

виях такой устойчивости. Герсеванов анализирует суждение: если фундамент устойчив, то вес его фундамента меньше или равен произведению трех величин: площади основания а, глубины основания h, опущенного в грунт, и значения удельного веса грунта А. Обозначив антецедент переменной A, консеквент как В., Герсеванов записывает данную импликацию так (обозначив ее как (2)):

А > В.

Антецедент, в качестве которого выступает суждение А, есть достаточное условие для консеквента В, но В не есть необходимое условие по отношению А. Если условие В не выполнено, то это вовсе не повод считать фундамент неустойчивым. Рассуждение Гер-севанова позволяет говорить о том, что для него был характерен не вполне формальный подход к логике, так как связь между суждениями А и В им мыслилась как условная, т.е. он трактовал знак > не совсем как материальную импликацию и тем более не как эквивалентность. Во всяком случае, выполнимость импликативного суждения А > В (формула (2)) не гарантирует того, что будет верно обратное В > А (1), ведь могут быть введены дополнительные механические параметры, которые обеспечат устойчивость фундамента.

Перейдем к применению Герсевановым логической теории доказательств.

Одни из приводимых Герсевановым прямых доказательств в качестве цели имеют определение необходимых и достаточных условий устойчивости зданий. Другие прямые доказательства предполагают использование хорошо известных теперь методов, в частности закона А.А = А, где «.» — знак конъюнкции.

Закон идемпотентности (XX = X) был использован уже упомянутым нами И.Г. Ламбертом, в чем континентальный мыслитель предвосхитил британца — великого Дж. Буля, но у него это положение математической логики не имело, согласно выводу Н.И. Стяж-кина, общезначимого характера [Н.И. Стяжкин, 1958, с. 96]. Именно данный закон, как мы видим, был использован Герсевановым в его прямых доказательствах.

Прямым доказательствам противопоставляются косвенные. В логике такие доказательства называются апагогическими, которые в свою очередь делятся на условные и разделительные. Косвенное доказательство предполагает выдвижение антитезиса доказываемого положения. Обоснование проекта сооружения происходит путем установления ложности противоречащего допущения: данное сооружение не является устойчивым.

Последнее суждение подвергается фальсификации, при этом работает схема отрицательного модуса условно-категорического умозаключения:

X 3 Ф, — Ф

след., — X.

Метод косвенных доказательств, приведения к абсурду, например, использовался уже в самом начале формирования механистической парадигмы в естествознании. Обратимся к упомянутым нами диалогам Галилея. В своем теоретико-физическом произведении итальянский физик устами коперниканца Сальвати опровергает аргумент Симпличио, отчаянно защищающего картину мира Аристотеля, о «рассеянии» тел (т.е. о падении их наклонно) в случае движения Земли. Аргументация сторонника гелиоцентризма представляет собой апагогическую аргументацию, а логическая схема, используемая при этом, есть схема условно категорического

умозаключения отрицающего модуса.

* * *

Именно Н.М. Герсевановым впервые в нашей стране была предпринята попытка использования математической логики в расчете устойчивости архитектурных сооружений. Его подход был не вполне классическим, в частности он имел признаки релевантной логики, так как им рассматривалась не операция импликации, а условное суждение вида «если X, то У». Большое для истории отечественной науки значение имело то обстоятельство, что ведущую роль в возрождении логического исследования имели работы ученого-практика, которым и был этот известный российский инженер старой дореволюционной школы. Однако применение логики в сфере строительства, предложенное Герсевановым, оказалось только эпизодом в его научных изысканиях и не было подкреплено дальнейшими разработками. Негативен был и фон для логических исследований 40-50-х гг. XX в.: началась кампания против так называемой логистики, или математической логики, и разработки в этой области противопоставлялись классической логике.

Но еще более негативно система идеологических установок, связанных с отвержением логического знания, проявилась в судьбе отечественного создателя логики релейно-контактных схем Виктора Ивановича Шестакова. Разработанная им область прикладной логики позже вошла составной частью в теорию автоматов. Осмысление вклада этого ученого в решение практических задач науки и техники посредством аппарата формальной логики — тема отдельного исследования. Авторы настоящей статьи уже касались в других своих работах различных аспектов этой непростой историко-логической проблемы. Отметим в данной связи только один немаловажный факт: неумение отечественной научной общественности и властей предугадывать приоритеты в динамике

науки и техники — именно это, на взгляд авторов, определило торможение исследовательского поиска в логике, кибернетике. Именно эта неспособность и отчасти нежелание стали причиной заметного отставания отечественной науки в перспективных областях исследования.

Перспективность применения логики в различных сферах техники была в полной мере оценена за океаном. И это, видимо, определило первенствующее положение, которое получили кибернетика и информатика в США во второй половине XX в. Не будем же мы слепы! Не будем забывать вехи, пройденные отечественной логикой в XX в., яркими представителями которой были Н.М. Гер-севанов и В.И. Шестаков.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

АсмусВ.Ф. Логика. М., 1947.

Бирюков Б.В. Логико-математические аспекты теории автоматов // Науч. доклады высшей школы // Философские науки. 1964. № 5.

Бирюков Б.В., Борисова О.А. Левин В.И. О вкладе В.И. Шестакова в создание логической теории релейных схем // Вопросы философии. М., 2009.

Бирюков Б.В., Кузичева З.А. Из истории приложения логики: О работе Герсеванова «Применение математической логики к расчету сооружений» // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке: Материалы X Общероссийской научной конференции. 26—28 июня 2008 г. СПб., 2008.

Бирюков Б.В., Шахов В.И. Первые приложения логики к технике. От приложения логики к расчету сооружений и релейным схемам к логической теории размерностей физических величин // Логические исследования. М., 2007. Вып.14.

Будтолаев Н.М. Выдающийся теоретик портовой гидротехники М.Н. Гер-севанов: очерк жизни и деятельности: К 120-летию со дня рождения. М., 1950.

Виноградов С.Н., Кузьмин А.Ф. Учебник логики. Логика: Учебник для средней школы. М., 1953.

Вопросы инженерно-геологических исследований в строительных целях: Сб. статей / Ред. Н.М. Герсеванова М.; Л., 1937.

Галилео Галилей. Диалог о двух главнейших системах мира / Пер. А.И. Долгова. М.; Л., 1948.

Герсеванов М.Н. Рисование как общеобразовательный предмет: Доклад XII секции Оргкомитета съезда по техническому образованию. СПб., 1889.

Герсеванов М.Н. Воздушные замки в области гидротехники. СПб., 1904.

Герсеванов Н.М. Общий метод решения упругого равновесия плоского изотропного тела и тонкой пластинки, ограниченных двумя кривыми линиями. СПб., 1910.

Герсеванов Н.М. Расчет боковых стенок и сплошного каменного фундамента сухих доков по методе Франциуса. СПб., 1911.

Герсеванов Н.М. Постройка железобетонных опор для углеперегружа-телей в Петроградском порте. Петроград, 1915.

Герсеванов Н.М. Об определении сопротивления свай по их отказу. Петроград, 1917.

ГерсевановН..М. Основы динамики грунтовой массы. М.; Л., 1937а.

Герсеванов Н.М. Теории и построение инженерных номограмм. М.; Л., 1937б.

Герсеванов Н.М. Применение математической логики к расчету сооружений // Герсеванов Н.М. Собр. соч.: В 2 т. М., 1948. Т. 1.

Карлик Л.Н. Франсуа Мажанди // Клиническая медицина. 1959. Т. 37. № 2.

Кольман Э. Учебник логики. М., 1944.

Левин В.И. Акира Накашима и логическое моделирование дискретных схем // Смирновские чтения по логике: 5-я конференция. 20—22 июня 2007 г. // Смирновские чтения. М., 2007.

Николай Михайлович Герсеванов: К 70-летию со дня рождения и пятидесятилетию инженерной, научно-педагогической и общественной деятельности. М., 1946.

Отзыв о работе аспиранта Шестакова за первое полугодие 1934—1935 гг. Проф. Горелик. 4.02.1935 г. // Архив В.И. Шестакова. Раздел «Учебные дела».

Поварнин С.И. Введение в логику. Пг., 1921.

Предисловие редакции // Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук / Пер. с англ. и предисл. к рус. Пер. С.А. Яновской. М., 1948.

Рогинский В.Н. Релейно-контактных схем теория // Энциклопедия кибернетики. Киев, 1974. Т. 2.

Сотонин К. [Рецензия на книги Поварнина С.И. «Введение в логику», Лосского Н.О. «Логика. Часть I. Суждение»] // Казанский библиофил. Казань, 1922. № 3.

Стяжкин Н.И. К характеристике ранней стадии в развитии идей математической логики // Философские науки. 1958. № 3.

Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетики / Пер. Р.Л. Добрушкина и О.Б. Луганова. М., 1963.

Шестаков В.И. Алгебра двупольных схем, построенных исключительно из двухполюсников (Алгебра А-схем) // Журнал теоретической физики. 1941. Т. 11. Вып. 6.

Шестаков В.И. Представление характеристических функций предложений посредством выражений, реализуемых релейно-контактными схемами // Известия АН СССР. Сер. Математика. 1946. Вып. 10.

Эренфест П. Рецензии на русский перевод кн. Л. Кутюра «Алгебра логики» // Журнал русского физико-химического общества. 1910. Т. 42. Отд. 2. Вып. 10.

Nakasima A., Hanzawa M. Theory of equivalent transformation of simple partial paths of relay circuits // Nippon Electr. Commun. Engineering. 1938. N 9.

Shannon C. Symbolic analysis of relay and switching circuits / Trans of Amer. Institute of Electr. Engineers. 1938. Vol. 57.