Геоинформационная система для восстановления пространственно-временных геополей

ГЕОИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ГЕОПОЛЕЙ

М. В. Копнов, Н. Г. Марков

Институт кибернетики Национального исследовательского Томского политехнического университета, 634034, Томск, Россия

УДК 004.67:910. 27

Представлена геоинформационная система для решения задач восстановления пространственновременных геополей. Приведены результаты использования этой системы при восстановлении недостающих значений диаграмм потенциалов трубопроводов в нефтегазовой отрасли.

Ключевые слова: геоинформатика, геостатистика, цифровая модель геополя.

A geoinformation system for recovering space-time geofields is proposed. Results of numerical experiments of its use in the reconstruction for the missing values of diagrams of potentials in oil and gas pipelines.

Key words: geoinformatics, geostatistics, digital elevation model.

При решении ряда прикладных задач по исходному набору точек наблюдения требуется восстановить (оценить, спрогнозировать) значения исследуемого явления в тех областях, где наблюдения не проводились. В геоинформатике решение таких задач сводится к решению задачи восстановления геополя [1]. Строго говоря, задача восстановления геополя является некорректной, поскольку не существует ее точного и единственного решения. По сути, это попытка по частному восстановить общую картину явления. Без дополнительных сведений о природе восстанавливаемого геополя такую задачу решить невозможно [2, 3]. Поэтому существуют различные подходы и методы решения этой задачи, а также различные реализующие их информационные системы. В данной работе представлена геоинформационная система, позволяющая эффективно решать задачу восстановления пространственно-временных геополей.

1. Геостатистические методы восстановления геополей. Восстановление пространственно-временного геополя по известным точечным данным представляет собой задачу, в которой по исходной сети точек, каждая из которых задана координатами s = (x, y, t) и значением геополя в этой точке, необходимо восстановить отсутствующее значение геополя F(x, y, t) в любой точке однозначной поверхности с координатами s = (x, y, t).

При решении данной задачи основная сложность заключается в построении наиболее точной поверхности, максимально соответствующей действительности. В настоящее время широкое распространение получили геостатистические методы анализа и восстановления геополей, в частности метод кригинга [1, 2, 4].

Лаг

Рис. 1. График вариограммы: лаг (lag) - расстояния, которые выбираются для поиска пар точек при расчете моментов второго порядка (вариограммы); порог (sill) - параметр теоретической модели вариограммы, характеризующий значение вариограммы на большом расстоянии (при условии ее стационарности); радиус корреляции, ранг (range) -параметр теоретической модели вариограммы, характеризующий расстояние, на котором достигается постоянное значение (порог) вариограммы; эффект "самородка" (nugget effect) - остаточный, пространственно не коррелированный шум (вариации ошибок измерения в совокупности с пространственными вариациями для расстояний, значительно меньших шага h) [2]

Метод кригинга (назван по фамилии южноафриканского геолога Д. Криге) - геостатисти-ческий метод интерполяции, использующий статистические параметры для более точного построения геополей (поверхностей). Данный метод, позволяющий исследовать пространственные автокорреляции между данными, используется для решения задач двух типов: количественного определения пространственной структуры данных и создания прогноза в случае не-

полных данных. Количественное представление (квантификация) пространственной структуры данных, известное как метод вариографии, дает возможность пользователям подобрать к данным соответствующую модель пространственной зависимости. Иными словами, для расчета неизвестного значения геополя в заданной точке при восстановлении геополя в ней методом кригинга используется подходящая модель интерполяции, выбранная экспертом на этапе построения вариограммы для исследуемой области.

Вариограмма - вариация разности значений переменной в двух точках как функция расстояния (в области пространственных координат x, у и времени t) и направления между ними [2]:

y(s, s + h) = 0,5 Var[V (s) - V (s + h)] = 0,5 E[(V (s) - V (s + h ))2 ] .

Для N(h) экспериментальных точек, находящихся на расстоянии h друг от друга, имеем

1 N

у (h) =----у {V (s;) - V (s; + h )}2.

2 N (h) t! 1 1

Графическое представление вариограммы можно использовать для отображения пространственной корреляции точечных данных о геополе с данными о нем в соседних точках (рис. 1).

Конечной целью этапа вариографии является построение аналитической функции (см. рис. 1), описывающей пространственную (в рассматриваемом случае пространственновременную) корреляционную структуру данных, пригодную для дальнейшего использования в геостатических моделях интерполяции (в частности, в методе кригинга). Иными словами, конечной целью этапа вариографии является построение модели вариограммы.

Основные типы моделей вариограмм имеют названия, соответствующие названиям функций, которые их моделируют. Наиболее часто используются следующие типы моделей: линейная, сферическая, гауссова, экспоненциальная, "волновая" (эффект затухания) [2].

Поскольку в методе кригинга используются статистические модели, он обеспечивает построение разнообразных выходных карт геополей включая прогнозные карты, карты прогноза стандартных ошибок, карты вероятности (правдоподобия) и квантильные карты.

В настоящее время существует несколько методов кригинга, однако наибольшее распространение получил метод простого кригинга [3], основанный на вычислении Z(s) - восстанавливаемого значения геополя в точке ^ - по формуле

2

i=1

где ai - весовой коэффициент; 2(5,) - исходные данные.

Весовые коэффициенты ai определяются из матричного уравнения [3]

У її

Уп1

1

Уп

1

Уп

1 0А1; '\.VJ

гдеу, =у(||2(^) - 2(э}. )||); у, =У^2(5,) - 2(5)||); у(ё) - функция модели вариограммы, которая

определяет коэффициенты и основные параметры метода; ф - лагранжиан.

Очевидно, что результаты расчета дистанций в таком пространстве 2= (X, У, г) будут отличаться от результатов расчета в двух- или трехмерном евклидовом пространстве. Возникает задача приведения временной координаты г к пространственным координатам х и у. Одним из способов решения этой задачи является способ анизотропии - аналога физической анизотропии - различия значений физических свойств тела по разным направлениям внутри тела. В случае трехмерного геополя анизотропия - различие распределений уровня поля в каждом из трех направлений. При этом расстояние между двумя точками (двумя экземплярами исходных

данных 2 (*,, г,) - 2 (*,, г, )|| можно рассчитать по формуле

У(*,,!,) - г(*,,г, )|| = 2

(хі - х,)2 . (Уі - у,- )2 . (гі - г,)2

+ -

где 5=^у) гх, гу, гг - радиусы влияния анизотропии в направлениях х, у, г.

Основным недостатком такого подхода является сложность вычисления радиусов влияния анизотропии.

Другим способом приведения временной координаты г к пространственным координатам х и у является использование пространства Минковского — псевдоевклидова пространства, ин-

2

2

2

г

г

х

Количество архивных данных Пространство Минковского Н Анизотропия

Рис. 2. Зависимость ошибки восстановления геополя от количества архивных данных

терпретации пространства-времени в специальной теории относительности. Связь между пространственными расстояниями и промежутками времени, разделяющими события, характеризуется интервалом [5]

ё = ^с2 (г, - г,)2 - (х, - х,)2 - (у, - у,)2 ,

где х,, х,, у,, у, - координаты двух точек в двумерном пространстве (Х,У); г,, г, - временные координаты; с - скорость света. Интервал ё в пространстве Минковского играет роль, аналогичную роли расстояния в геометрии евклидовых пространств.

С целью выявления границ области применимости каждого из указанных способов вычисления дистанций при восстановлении геополя проведены численные эксперименты.

На рис. 2 приведено среднее значение ошибки восстановления геополя (результаты получены по 10 экспериментам). Экспериментально установлено, что при небольшом объеме исходных точек (количестве архивных данных менее 650) использование пространства Минковского для восстановления геополя дает меньшую ошибку. В том случае, если количество архивных данных превышает 750, следует рассчитать анизотропию.

2. Особенности разработанной геоинформационной системы. На основе рассмотренных выше методов восстановления пространственно-временных геополей были разработаны алгоритмы. Программная реализация этих алгоритмов на языке С++ и разработанные структуры хранилища данных (ХД) позволили создать геоинформационную систему. Обобщенная структура программного обеспечения (ПО) системы представлена на рис. 3. Видно, что в основе системы лежит как оригинальное ПО (авторская разработка), так и ПО сторонних производителей. Например, в качестве ПО сторонних производителей для реализации функции надежного хранения и оперирования данными (через модуль "Интерфейс доступа к данным") используется современная СУБД. Пространственный анализ данных выполняется с использованием программных средств универсальной геоинформационной системы (ГИС).

Исходные данные (координаты, время и значения геополя) могут содержать в признаковом пространстве различного рода ошибки, вызванные рядом факторов (человеческий фактор,

Интерфейс пользователя

I

ПО для решения задачи восстановления n-мерного геополя

Подсистема расчета вариограмм

Подсистема автоматизированного подбора параметров

Подсистема расчета уровня поля

Подсистема формирования цифровой модели рельефа

I

I Другие подсистемы

I

I

Система предварительной обработки исходных 'ч^ данных

Подсистема

Подсистема обработки

фильтрации данных дублирующихся

данных

I

I Другие подсистемы

I

I

Интерфейс доступа к данным

СУМБД

Подсистема пространственног о анализа

I Другие

I подсистемы

ог

)

ПО сторонних производителей

Рис.3. Обобщенная структура геоинформационной системы для восстановления пространственно-временных геополей

ошибки измерения и т. д.). Поэтому требуется фильтровать исходные данные в признаковом пространстве. Под фильтрацией понимается исключение из дальнейшей обработки данных, не соответствующих заданным критериям.

Если число исходных точек велико, то в целях минимизации временных затрат можно разредить исходные данные без существенного ущерба для точности восстановления. Точки, расстояние между которыми превышает заданное значение, будем называть дублирующимися, или совпадающими. Такие точки, образующие кластер, можно заменить одной точкой, координаты которой можно рассчитать как средние для всего кластера, а значение геополя вычислить по различным правилам (минимальное, максимальное, среднее и т. д. для кластера). Фильтрация исходных данных в пространстве и времени, обработка совпадающих точек исходных данных и кластеров выполняются разработанной системой предварительной обработки данных. На рис. 3 эта система выделена пунктиром, поскольку, по сути, является расширением функциональности интерфейса доступа к данным.

Расчеты экспериментальной вариограммы и модели вариограммы выполняются подсистемой расчета вариограмм. Как отмечено выше, задача восстановления геополя является некор-

ГИС

ректной, поэтому результаты восстановления геополя качественно могут различаться не только для разных методов, но и для различных параметров одного метода восстановления. Подсистема автоматизированного подбора параметров позволяет рассчитать параметры восстановления геополя методом кригинга с наименьшей возможной ошибкой. Непосредственно восстановление геополя осуществляет подсистема расчета уровня поля.

3. Практическое использование созданной геоинформационной системы. Для полноценного тестирования созданной геоинформационной системы и оценки эффективности положенных в ее основу принципов, методов и алгоритмов необходима ее апробация путем решения реальной прикладной задачи восстановления неизвестных данных на основе архива исторических данных.

Лабораторией геоинформационных систем Института кибернетики ТПУ разработана корпоративная геоинформационная система управления производством (КГСУ) для ОАО "Восток-газпром", получившая название "Магистраль-Восток" и позволяющая собирать указанные данные от устройств автоматики и телемеханики.

Апробация проводилась при решении задачи восстановления пропущенных значений напряжения контрольно-измерительных пунктов (КИП) для ряда газопроводов этого предприятия. Решение такой прикладной задачи должно позволить восстановить отсутствующие значения напряжения КИП, необходимые для построения полной диаграммы потенциалов труба -земля (напряжение по трубопроводу).

Значения потенциалов с каждого КИП снимаются автоматически и поступают в КГСУ "Магистраль-Восток". Автоматика настроена таким образом, что в архиве исторических данных хранятся значения геополя за каждые 15 мин. Исследования архива исходных данных показали, что изменения значений потенциалов происходят редко, поэтому такая частота измерений избыточна, поскольку это может привести к уменьшению точности результатов восстановления недостающих значений потенциалов. Из архива данных была исключена основная часть и сохранены только те данные, которые были измерены на границе часа. Возможный диапазон значений потенциалов невелик: от -10 до 10 В, поэтому все значения геополя, которые находятся вне указанного интервала, также исключаются из исходного набора данных. Дублирующиеся значения отсутствуют, так как они отфильтровываются КГСУ "Магистраль-Восток" на стадии внесения данных в систему.

По имеющимся в архиве КГСУ "Магистраль-Восток" данным можно построить диаграмму потенциалов для любого момента времени. Однако возможна ситуация, когда данные о значении напряжения в конкретном КИП отсутствуют либо недостоверны. Для построения диаграммы без пропусков значений напряжения требуется восстановить отсутствующие или недостоверные данные. Распределение напряжения КИП, по сути, является трехмерным геополем, в котором две координаты пространственные (расположение пикета), а третьей является время снятия значений напряжения.

Для решения поставленной задачи восстановления недостающих значений напряжения разработанная геоинформационная система была адаптирована к обработке данных от КГСУ "Магистраль-Восток". При этом специально созданный конвертор извлекал исторические данные из базы данных по следующей технологии.

Рис. 4. Интерфейс программы для визуализации диаграммы потенциалов трубопроводов

Из БД КГСУ "Магистраль-Восток" в ХД системы загружаются данные по каждому КИП исследуемого газопровода. Пространственные координаты для КИП в явном виде отсутствуют. Каждому измерительному пункту соответствует пикет - километровая отметка, указывающая, на каком расстоянии от начала газопровода установлен КИП. Каждый газопровод отрисован на электронной карте, привязанной к местности. Для получения пространственных координат каждого КИП необходимо в соответствии с их километровой отметкой вычислить его положение на трубопроводе, а затем определить пространственные координаты. На карте газопровод представлен в виде полилинии. Последовательно перебирая все участки этой полилинии, можно определить пространственные координаты каждого пикета. Полученные координаты представляют собой долготу и широту в географической системе координат. Определение координат пикетов и последующее преобразование из долготы-широты в прямоугольную систему координат осуществляется средствами универсальной ГИС MapInfo Professional.

Каждое значение потенциала имеет атрибут достоверности, который может быть получен непосредственно с устройств телеметрии либо изменен в КГСУ "Магистраль-Восток". Атрибут может принимать три значения: "Достоверно", "Недостоверно", "Достоверность не определена". Для восстановления недостающих значений потенциалов можно использовать только достоверные архивные значения. Недостоверные значения потенциалов, а также значения геополя, достоверность которых определена, исключаются системой предварительной обработки данных.

По отфильтрованным данным строилась экспериментальная вариограмма. Установлено, что экспериментальную вариограмму наиболее точно описывает гауссова модель со следующими параметрами: ранг - 10, эффект самородка - 0,7, порог - 80.

Для автоматизированного подбора параметров восстановления значений геополя методом простого кригинга был задан следующий диапазон параметров: ранг - от 1 до 20, эффект самородка - от 0,1 до 3,0, порог - от 30 до 100.

В качестве примера на рис. 4 показана восстановленная диаграмма потенциалов газопровода Северо-Васюганское ГКМ - магистральный газопровод "НГПЗ-Парабель", построенная с помощью разработанной системы.

Специалистами службы электрохимзащиты трубопроводов ОАО "Востокгазпром" решения данной прикладной задачи были признаны удовлетворяющими отраслевым требованиям к восстановленным данным о состоянии трубопроводного транспорта нефтегазовой отрасли.

Список литературы

1. АРОНОВ В. И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризация залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. 301с.

2. Каневский М. Ф., Демьянов В. В., Савельева Е. А. и др. Элементарное введение в геостатистику. М.: ВИНИТИ, 1999. 135 с. (Сер. Проблемы окружающей среды и природных ресурсов; № 11).

3. КОВИН Р. В. Геоинформационные технологии для анализа двумерных геополей / Р. В. Ковин, Н. Г. МАРКОВ. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. 166 с.

4. VINOGRADOV B. V., KOSHEI S. M., Kulik K. N. Prognosis of the spatiotemporal dynamics of ecosystems by means of universal kriging // Russ. J. Ecology. 2000. V. 31, N 5. P. 293-302.

5. Пространство Минковского, Линейная алгебра и геометрия, математические формулы: Онлайн-справ. [Электрон. ресурс]. Режим доступа: http://www.fipm.ru/minkovsck.shtml, свободный.

Копнов Максим Валериевич - канд. техн. наук, зав. лаб. Института кибернетики Томского политехнического университета; тел. (382-2) 70-16-09; e-mail: kopnovmv@tpu.ru;

Марков Николай Григорьевич - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой Института кибернетики

Томского политехнического университета; тел. (382-2) 70-16-09; e-mail: MarkovNG@vostokgazprom.ru

Дата подачи - 09.ll.ll