ПОЛУКРУГЛЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ВЫКРУЖКАМИ

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий.
Известно техническое решение в виде стержневых элементов, круглое сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки в обратных направлениях с формированием фасонки по всей длине профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 236-242, рис. 2, в]. Использование сечений с фасонкой по всей длине рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Здесь рассматриваемые сечения достаточно развиты в плоскости фермы, чтобы оказывать эффективное сопротивление совместному действию изгибающих моментов и сжимающих сил. Для прогонных покрытий более предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Поэтому в подобных случаях круглое сечение с фасонкой нуждается в дополнительной проработке.
Еще одним известным (принятым в качестве аналога) является техническое решение, представляющее собой гнутый замкнутый профиль, выполненный в поперечном сечении прямоугольной формы со стыком по середине одной из длинных граней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра. Размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней. Для изготовления гнутозамкнутого профиля без сварных, болтовых или заклепочных соединений его листовая заготовка выполнена по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля по I-образным ребрам [Марутян А.С. Гнутозамкнутый профиль. - Патент №2641333, 17.01.2018, бюл. №2]. Такой профиль является равноустойчивым в плоскости и из плоскости несущей конструкции. Универсальность его технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за несколько шагов. Однако шесть отгибов листовой заготовки под прямым углом, формирующих замкнутый контур одинарной толщины с ребром двойной толщины, увеличивают наклеп металла и концентрацию напряжений, что негативно влияет на несущую способность конструкций, особенно оказывающих силовое сопротивление динамическим нагрузкам и воздействиям.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение гнутого профиля замкнутого сечения круглого очертания с фасонкой из отогнутых кромок заготовки. Кромки состыкованы друг с другом по всей длине при помощи сварных, болтовых, заклепочных соединений или замыкания зубчатых креплений. Профиль имеет форму полукруга, высота (радиус) которого в 1,1766 раза больше размера фасонки [Марутян А.С. Полукруглый замкнутый профиль. - Патент №2645317, 20.02.2018, бюл. №5]. Полукруглый гнутозамкнутый профиль, сохранив универсальность технического решения прямоугольного аналога, имеет более низкую степень наклепа металла и концентрации напряжений, поскольку в нем количество отгибов листовой заготовки под прямым углом сокращено с шести до четырех. Если количество отгибов сократить еще больше, заменив их соответствующими выкружками, то и наклепа металла станет меньше, и распределение напряжений - более равномерным. Такое утверждение обосновано тем, что по определению выкружка - это вогнутый профиль декора, а по очертанию и протяженности - это четверть окружности [Архитектурно-строительная энциклопедия: Справочник-словарь / Под ред. А.Б. Голышева. - М.: Издательство АСВ, 2006. - С. 53]. Поэтому такая проработка технического решения прототипа может дать положительный эффект.
Техническим результатом предлагаемого решения является уменьшение наклепа металла и концентрации напряжений, а также увеличение несущей способности, снижение строительной высоты.
Указанный технический результат достигается тем, что в гнутом профиле замкнутого сечения полукруглого очертания с фасонкой из отогнутых кромок заготовки, состыкованных друг с другом по всей длине, две пары выкружек одного и того же радиуса, расположенных симметрично относительно вертикальной оси компонуют замкнутую часть профиля, высота которой в 1,3568 раза больше размера фасонки.
Предлагаемый полукруглый гнутозамкнутый профиль с выкружками обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом высота замкнутой части сечения в 1,3568 раза больше размера фасонки, то равноустойчивость такого профиля обеспечена, то есть он обладает одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей конструкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых профилей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к поясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры фасонок двойной толщины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчетное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом неизменными замкнутые части одинарной толщины.
Полукруглое очертание поперечного сечения замкнутых частей одинарной толщины гнутозамкнутых профилей с выкружками уменьшает наклеп металла и обеспечивает более равномерное распределение напряжений, а фасоночные (реберные) части двойной толщины тех же гнутозамкнутых профилей увеличивают площадь смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43].
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 приведено базовое сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками, оптимизированное по критерию равноустойчивости (пунктиром обозначена средняя линия тонкостенного сечения);
фиг. 2 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружами и фасонкой, удлиненной на 1 шаговый размер;
фиг. 3 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружами и фасонкой, удлиненной на 2 шаговых размера;
фиг. 4 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружами и фасонкой, удлиненной на 3 шаговых размера;
фиг. 5 - сечение полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружами и фасонкой, удлиненной на 4 шаговых размера;
фиг. 6 показана расчетная схема поперечного сечения для примера реализации полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками и фасонкой, удлиненной на 4 шаговых размера;
фиг. 7 - расчетная схема поперечного сечения выкружки, расположенной симметрично относительно вертикальной оси;
фиг. 8 - расчетная схема поперечного сечения выкружки, расположенной относительно вертикальной оси с разворотом на угол 45 градусов против хода часовой стрелки;
фиг. 9 представлен фрагмент полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии до замыкания его зубчатых креплений;
фиг. 10 - фрагмент полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии при замыкании его зубчатых креплений;
фиг. 11 - фрагмент полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии после замыкания его зубчатых креплений;
фиг. 12 - фрагмент полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками в аксонометрии после опрессовки его зубчатых креплений.
Предлагаемые гнутозамкнутые профили по примеру аналога и прототипа можно формировать за 5…10 проходов в зависимости от предела текучести и относительного удлинения материала с заменой части угловых сопряжений на соответствующие выкружки одинакового радиуса.
x
y
2
3
Для вывода приведенных соотношений параметров полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками, равноустойчивого из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также количественной оценки их несущей способности целесообразно рассчитать моменты инерции сечения I и I относительно главных центральных осей и по методу поэтапных приближений приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Расчет оптимальных параметров полуплоскоовальных труб для ферменных и балочных конструкций. - Строительная механика и расчет сооружений, 2019, №2. - С. 68-74].
В таком случае за составную часть рассчитываемого профиля можно принять сектор тонкостенного кольца с угловым параметром α=45°=π/4=0,785, представляющего собой половину полукольца [Справочник по сопротивлению материалов / Под ред. Г.С. Писаренко. - Киев: Наукова думка, 1988. - С. 68-69]:
ппк
A=2αtR=2×0,785tR=1,57tR;
0,ппк
y=Rsinα/α=R×0,7071/0,785=0,9008R;
x,ппк
2
3
2
3
3
I=(2α+sin2α-4sinα)tR/2=(2×0,785+1-4×0,7071/0,785)tR/2=0,011115tR;
y,ппк
3
3
3
I=((2α-sin2α)tR/2=(2×0,785-1)tR/2=0,2850tR,
ппк
0,ппк
x,ппк
y,ппк
где А, y, I, I - соответственно площадь сечения, ордината центра тяжести сечения, момент инерции сечения относительно оси х-х, момент инерции сечения относительно оси у-у; R - радиус половины полукольца по его средней линии; t - толщина сечения.
Полукруглый гнутозамкнутый профиль с выкружками, оптимизированный по критерию равноустойчивости, имеет следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=2,3568V;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V;
- площадь сечения
A=8,9738752tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=0,73587V;
- моменты инерции
x
3
I=4,6062649tV;
y
3
I=4,6062869tV;
x
y
I/I=4,6062649/4,6062869=0,9999952≈1;
- моменты сопротивления
x,min
3
2
W=4,6062649tV/(2,3568-0,73587V)=2,8417420tV;
x,max
3
2
W=4,6062649tV/(0,73587V)=6,2596177tV;
y
3
2
W=4,6062869tV/(2,7136V/2)=3,39496381tV;
- радиусы инерции
x
1/2
I=V(4,6062649/8,9738752)=0,7164475V;
y
1/2
I=V(4,6062869/8,9738752)=0,7164493V;
x
y
i/i=0,7164475/0,7164493=0,9999974≈1,
где V - размер фасонки (реберной части) сечения.
При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения параметров равноустойчивых сечений в качестве базовых с тем, чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последовательно на один шаговый размер фасонки (реберной части) сечения.
Тогда, если развить высоту на 1 размер фасонки и повторить все расчетные выкладки, то полукруглые гнутозамкнутые профили с выкружками будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=3,3568V;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V;
- площадь сечения
A=10,973875tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=1,1224V;
- моменты инерции
x
3
I=12,129928tV;
y
3
I=4,6062869tV;
- моменты сопротивления
x,min
2
W=5,4287182tV;
x,max
2
W=10,807134tV;
y
2
W=3,3949638tV;
- радиусы инерции
x
i=1,0513543V;
y
i=0,6478813V.
Если развить высоту на 2 размера фасонки, то полукруглые гнутозамкнутые профили с выкружками будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=4,3568V;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V;
- площадь сечения
A=12,973875tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=1,5439V;
- моменты инерции
x
3
I=24,946482tV;
y
3
I=4,6062869tV;
- моменты сопротивления
x,min
2
W=8,8685989tV;
x,max
2
W=16,158094tV;
y
2
W=3,3949638tV;
- радиусы инерции
x
i=1,3866593V;
y
i=0,5958550V.
Если развить высоту на 3 размера фасонки, то полукруглые гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=5,3568V;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V;
- площадь сечения
A=14,973875tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=1,9864V;
- моменты инерции
x
3
I=44,130212tV;
y
3
I=4,6062869tV;
- моменты сопротивления
x,min
2
W=13,093464tV;
x,max
2
W=22,216175tV;
y
2
W=3,3949638tV;
- радиусы инерции
x
i=1,7167256V;
y
i=0,5546363V.
Если развить высоту на 4 размера фасонки, то полукруглые гнутозамкнутые профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения:
- габаритный размер по высоте
H=6,3568V;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V;
- площадь сечения
A=16,973875tV;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=2,4425V;
- моменты инерции
x
3
I=70,726467tV;
y
3
I=4,6062869tV;
- моменты сопротивления
x,min
2
W=18,068739tV;
x,max
2
W=28,956588tV;
y
2
W=3,3949638tV;
- радиусы инерции
x
i=2,0412701V;
y
i=0,5209366V.
y
2
2
Для сравнения полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками (новое техническое решение) с решением прототипа (полукруглым гнутозамкнутым профилем без выкружек) в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы беспрогонного покрытия из стали класса С255 (R=2400 кгс/см), с расчетной длиной в плоскости 3 м  внутренними усилиями N=412 кН (N=41200 кгс) и М=16,7 кН⋅м (М=167000 кгс⋅см) и площадью поперечного сечения A=26,75 см [Салахутдинов М.А., Кузнецов И.Л., Саянов С.Ф. Стальные фермы с поясами из труб многогранного сечения. - Известия КГАСУ, 2016, №4(38). - С. 237, 238].
Решение прототипа представлено полукруглым гнутозамкнутым профилем, развитым по высоте на 5 шаговых размеров фасонки, со следующими параметрами:
- площадь сечения
2
A=16,047724tV=26,75 см;
- расчетный шаговый размер фасонки
V=A/(16,047724t)=24,6/(16,047724×0,2932)=5,685208 см,
где t=0,2932 см - приведенная толщина сечения;
- габаритный размер по высоте
H=6,1766V=6,1766×5,685208=35,115255 см;
- габаритный размер по ширине
U=2,3532V=2,3532×5,685208=13,37843 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=2,4684061V=2,4684061×5,685208=14,033402 см;
- моменты инерции
x
3
3
4
I=60,858397tV=60,858397×0,2932×5,685208=3278,865 см;
y
3
3
4
I=3,6432397tV=3,6432397×0,2932×5,685208=196,28665 см;
- момент сопротивления
x,max
2
3
3
W=24,654937tV=24,654937×0,2932×5,685208=233,64719 см;
- радиус инерции
x
i=1,9473926V=1,9473926×5,685208=11,071331 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из полукруглого гнутозамкнутого профиля без выкружек составит:
x
y
2
σ=N/(ϕA)+M/W=41200/(0,942×26,75)+167000/233,64719=1635,0+714,8=2349,8 кгс/см=0,979R,
y
1/2
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели  условная гибкость панели λ*=λ(R/E)=27,097(2400/2100000)=0,916<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(0,916)=0,942 [Пособие по проектированию стальных конструкций. - М.: ЦИТП, 1989. - С. 17].
Новое техническое решение представлено полукруглым гнутозамкнутым профилем с выкружками, также развитым по высоте на 5 шаговых размеров фасонки, со следующими параметрами:
- площадь сечения
2
A=16,973875tV=26,75 см;
- расчетный шаговый размер фасонки
V=A/(16,973875t)=24,6/(16,973875×0,2932)=5,375004 см;
- габаритный размер по высоте
H=6,3568V=6,3568×5,375004=34,167825 см;
- габаритный размер по ширине
U=2,7136V=2,7136×5,375004=14,58561 см;
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=2,4425V=2,4425×5,375004=13,128447 см;
- моменты инерции
x
3
3
4
I=70,726467tV=70,726467×0,2932×5,375004=3220,1956 см;
y
3
3
4
I=4,6062869tV=4,6062869×0,2932×5,375004=209,72553 см;
- момент сопротивления
x,max
2
3
3
W=28,956588tV=28,956588×0,2932×5,375004=245,28382 см;
- радиус инерции
x
i=2,0412701V=2,0412701×5,375004=10,971834 см.
Тогда расчетное напряжение от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из полукруглого гнутозамкнутого профиля с выкружками составит:
x
y
2
σ=N/(ϕA)+М/W=41200/(0,941×26,75)+167000/245,28382=1636,8+680,8=2317,6 кгс/см=0,966R,
y
1/2
1/2
3/2
3/2
где расчетная гибкость панели  условная гибкость панели λ*=λ(R/E)=27,34(2400/2100000)=0,924<2,5; коэффициент продольного изгиба ϕ=1-0,066(λ*)=1-0,066(0,924)=0,941.
Как видно, расчетное напряжение в новом техническом решении на 100(2349,8-2317,6)/(2349,8…2317,6)=1,37…1,38% меньше, чем в прототипе, а высота сечения на 100(35,115255-34,167825)/(35,115255…34,167825)=2,70…2,77% в прототипе больше, чем в новом решении.
2
3
Характеристики поперечного сечения в новом решении вычислены при помощи формул, полученных методом поэтапных приближений, поэтому практический интерес представляет их повторный (тестовый) расчет по средней линии тонкостенного сечения, включая учет численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t):
- ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани
0
y=0,2934(2×26,875×20,7275+3,14×3,645×4,9683+3,14×3,645×2,3217)/26,75=13,125925 см
при относительной погрешности
100(13,128447-13,125925)/(13,128447…13,125925)=0,01921%;
- момент инерции оси х-х
x
3
2
3
2
3
3
2
3
3
2
4
I=2×0,2932×26,875/12+2×0,2932×26,875(20,7275-13,125925)+0,2932×14,58/12+0,2932×14,58×13,125925+2(0,011115×0,2932×3,645×0,5+0,2850×0,2932×3,645×0,5+1,57×0,2932×3,645(13,125925-4,9683))+2(0,011115×0,2932×3,645×0,5+0,2850×0,2932×3,645×0,5+1,57×0,2932×3,645(13,125925-2,3217))=3264,1332 см
при относительной погрешности
100(3264,1332-3220,1956)/(3264,1332…3220,1956)=1,3461…1,3644%;
- момент инерции оси у-у
y
3
3
3
3
2
3
3
2
4
I=26,875(2×0,2932)/12+0,2932×14,58/12+2(0,011115×0,2932×3,645×0,5+0,2850×0,2932×3,645×0,5+1,57×0,2932×3,645×5,9667)+2(0,011115×0,2932×3,645×0,5+0,2850×0,2932×3,645×0,5+1,57×0,2932×3,645×1,32328)=209,93467 см
при относительной погрешности
100(209,93467-209,72553)/(209,93467…209,72553)=0,0996…0,0997%.
Таким образом, приведенные расчетные выкладки подтверждают их корректность и рациональность предлагаемых полукруглых гнутозамкнутых профилей с выкружками. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него, как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за несколько шагов.