Динамика гироскопического инклинометра

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

УДК 531.746:531.3:534.833

Я. И. Биндер, В. М. Мусалимов, П. А. Сергушин, Д. А. Соколов ДИНАМИКА ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ИНКЛИНОМЕТРА

Исследована динамика скважинного гироинклинометра при спускоподъемных операциях. Для анализа динамики использованы определяющие уравнения для спирально-анизотропных тел. Произведены расчеты гидродинамического сопротивления на базе уравнений Навье — Стокса. Приведено сопоставление расчетов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: скважинный прибор, гироскопический инклинометр, спирально-анизотропное тело, продольно-крутильные колебания, уравнение Навье — Стокса, демпфирование колебаний.

Использование бесплатформенного малогабаритного гироскопического инклинометра, работающего в режиме непрерывной съемки, — практически единственный в настоящее время способ, позволяющий обеспечить мониторинг пространственного положения любых скважин и тем самым удовлетворить требованиям, принятым основными мировыми нефтедобывающими компаниями. Появление этих требований обусловлено интенсивным развитием процессов направленного бурения, строительством скважин с высоким коэффициентом сложности и, следовательно, необходимостью решения задач оптимальной проводки их стволов в трехмерном геологическом пространстве.

Как показал анализ результатов проведения непрерывной съемки в скважинах различного типа, наиболее существенным внешним фактором, во многом определяющим точностные характеристики этого режима, является так называемый „моторный эффект", т.е. вращательное движение кабеля, обусловленное, с одной стороны, его упругой деформацией, а с другой — вертикальным линейным удлинением (укорочением) его свободного конца в процессе спускоподъемных операций скважинного прибора. Возникает необходимость „скорректировать" естественное крутильное движение кабеля.

Кабельно-тросовая конструкция (КТК), служащая подвесом скважинных приборов, представляет собой систему, в которой при действии внешних нагрузок формируются кру-тильно-продольные колебательные процессы. Исследование этих процессов позволяет рассматривать задачу стабилизации движения прибора как задачу ограничения крутильно-продольных колебаний.

Из теории спирально-анизотропных тел (САТ) известны уравнения статического равновесия деформируемого анизотропного тела [1]:

Р А

—2 = аие+а120;

пЯ

м

пЯ3

= -а21е + а22 e,

где P — осевая нагрузка, M — крутящий момент, R — радиус САТ, ац — модуль растяжения-сжатия, ац, ац — модули растяжения-кручения, а22 — модуль кручения, e — относительная осевая деформация, 0 — угол поворота поперечных сечений кабеля.

Соответственно динамика САТ может быть представлена системой уравнений

me = -nR ane -nR aX20; I

J0 = nR3 a21e - nR3a22 0, J

в которой согласно принципу Даламбера [2] использованы равенства

P = тё; M = J0,

где т — масса САТ, J — тензор инерции САТ, ё — продольное ускорение, 0 — угловое ускорение.

Введем следующие обозначения:

A11 = nR2a11; A12 = nR2a12; A21 = nR3a21; A22 = nR3a22 ; 5 = d/dt.

Для учета внутреннего трения введем коэффициенты £1, £2; введем также параметр

u (t) — входное воздействие. В результате получим

e =

1 (. An e - An в 1-1 kl e,

V

m

m

s m

в=7'A

11 e-A2L 01 + 1 k2 § + u(t). J J J s J

Рассмотренная система имеет две степени свободы. Для упрощения расчетов приведем ее к системе с одной степенью свободы.

В качестве внешней нагрузки в исходной системе (1) выступает сила Р, а момент М = 0, т.е. реализуется схема нагружения „свободное растяжение" [3]. В этом случае величи-

a

ны е и 0 оказываются связанными: a21e = -a220 , откуда e =--0 , а система (1) преобразу

a

21

ется к виду

P пЯ2

= 0

a

-a

ll'

22

Л

a

+ a12 21 J

Правая часть этого уравнения представляет собой упругую составляющую вращатель-

ного движения, а левая — внешнюю нагрузку.

(

Обозначим

a

- a

11

22

+ a

a

12

21

= a

22

и запишем уравнение свобод-

ных крутильных колебаний:

J0 + a*20 = 0 .

Для демпфирования колебаний целесообразно использовать естественную жидкостную среду скважины, вдоль которой с ограниченной скоростью перемещается прибор. Для этого вдоль прибора устанавливаются тормозные лопасти, обеспечивающие гидродинамическое сопротивление. Схема движения лопастей сопротивления AOB представлена на рис. 1, где AO = OB = R; r, 0 — полярные координаты. Рассмотрим уравнение Навье — Стокса [4]:

Рис. 1

dV

— + (V V)V

dt

= ^Роб ^Ф ,

Динамика гироскопического инклинометра

9

где р — объемная плотность жидкости, I — время, V — скорость движения тела в жидкости, V — оператор Гамильтона, Роб — объемная сила (действует на единичный объем), Ф — удельная сила тяжести.

дV

При-= 0 из уравнения (2) получим

д1

РО^ = ^ро6; рГVА)V = 4Роб; рУ-=-ддр^, дг = 6.

у дг) дг дг дг дг

Промежуточные расчеты по определению момента сопротивления сведены в таблице [5].

_Таблица

Эпюры нагрузок

А

V В

о

В

рН

2 Я

р02-+ рН

2

о

Я/2

"1

_В

1

й рн

о ^2 В

^^^А 1 2/3Я ^-9- й2

• 2 Я

ре2 — 2

о

2/3Я

Я/2 "А к

к 1 1"2 В

а Л

Я

Расчетные значения нагрузок

V = е г

• 2 дР ре г = —

дг

" = ЯрН

рее2 з

"2 = -— Я 2 4

" = " + Р2

Примечание. Здесь г = 0...Я — радиус-вектор, " — приведенная сила от глубины погружения, " — приведенная сила от скорости вращения, " — суммарная сила, а — плечо суммарной силы, й! — площадь эпюры силы "ь й2 — площадь эпюры силы "2, Н — глубина погружения.

Для нахождения суммарной силы по направлению 2 следует умножить полученную си*

лу Е на длину лопасти Ь2 : Е = .

Момент сопротивления определяется по формуле

Мc = Я ё,

. я я р ё2 я2 Г

где ё = — + ——- 1 +

2 6 у 4 Н

р ё2 Я2 Л

-1

у 4Н

Мc = ЯЬг ((1 + ЕО

— плечо, или по формуле

Г Е Л-1

1 1

2 6

Е +1 \Е2 ,

Для неконсервативной системы уравнение (3) преобразуется к виду

Jё + а*2 ё = -Mc .

На рис. 2, а, б представлены графики сравнения соответственно расчетных и экспериментальных данных, полученных в результате ступенчатого опускания инклинометра с конструктивным демпфером в скважину, при 5 = 0,5 (рис. 2, а) и 5 = 0,8 (рис. 2, б).

б)

ё, рад 40

а)

, рад 100

50 0

-50

-100 -150

111111 41 1 1 1 1 1 \| 1 1 1 1 1 1 1 1

1 \ 1 1 1 1 1 1 К 1 1 1 1 1 11111 1 1 1

1 1 /1 Тг'ту-'Л.-/ 1 1 / \ Г \l-Vf -у- 1 1 г Г ! ! 1 1 у-Ц-Г"

/

/ / / ;

20 0 -20 -40

^ 1 Ц 1

1 5 1

V  1\7 Н

^--

11-У ^ т

ч/

! 1

/ 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Г, с

2 4 8 10 12 14 16 18 с

Рис. 2

Результаты исследований позволяют сделать следующие выводы:

— динамика гироскопического инклинометра в основном зависит от особенностей его кабельно-тросовой конструкции;

— использование теории спирально-анизотропных тел позволяет эффективно оценить динамику КТК и определить технические средства демпфирования угловых колебаний системы;

— на основе достижений в области гидродинамики (уравнения Навье — Стокса) рассчитаны конструктивные характеристики гидродинамического демпфера;

— теоретические расчеты удовлетворяют экспериментальным данным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мусалимов В. М. Механика деформируемого кабеля. СПб: СПбГУ ИТМО, 2005. 203 с.

2. Воронков И. М. Курс теоретической механики. М.: Гостехиздат, 1957. 596 с.

3. Мусалимов В. М., Соханев Б. В. Механические испытания гибких кабелей. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1984. 64 с.

4. ЧихосХ. Системный анализ в трибонике: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. 351 с.

5. ДарковА. В., ШпироГ. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. школа, 1975. 656 с.

Варианты конструктивного исполнения универсального малогабаритного гироинклинометра 11

Яков ИсааковичБиндер —

Виктор Михайлович Мусалимов —

Павел Анатольевич Сергушин —

Дмитрий Александрович Соколов —

Рекомендована кафедрой мехатроники СПбГУ ИТМО

Сведения об авторах

канд. техн. наук, доцент; ОАО „Электромеханика", Санкт-Петербург; генеральный директор; E-mail: mail@elmech.ru д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: musalimov@mail.ifmo.ru Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; ассистент; E-mail: pavel.sergushin@gmail.com ОАО „Электромеханика", Санкт-Петербург; науч. сотрудник; E-mail: d.a.sokolov@mail.ru

Поступила в редакцию 15.06.09 г.

УДК 531.746

Б. П. Тимофеев, Д. А. Соколов, В. Ю. Дайнеко, Р. А. Бартош

ВАРИАНТЫ КОНСТРУКТИВНОГО ИСПОЛНЕНИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЛОГАБАРИТНОГО ГИРОИНКЛИНОМЕТРА

Представлены варианты конструктивного исполнения гироинклинометра с расположением вектора кинетического момента гироскопа в диаметральной плоскости скважинного прибора, что позволяет организовать вращение корпуса гироскопа как вокруг поперечной, так и вокруг продольной оси прибора. Предложены технические решения конструктивной реализации гироинклинометра.

Ключевые слова: гироинклинометр, гироскоп, скважинный прибор.

Постановка задачи. В процессе разработки серии универсальных гироскопических инклинометров, предназначенных для работы в скважинах с малым диаметром и произвольной ориентацией ствола, был предложен и проанализирован ряд новых технических решений [1, 2]. В настоящей статье рассматривается конструктивная компоновка гироинклинометра, реализующая „диаметральную" схему прибора с возможностью дополнительного разворота вокруг его продольной оси и отвечающая требованиям, диктуемым условиями подземной навигации.

Краткий обзор схем построения гироинклинометров. В так называемой „продольной" схеме гироинклинометра ось кинетического момента двухосного датчика угловой скорости (ДУС) совпадает с продольной осью скважинного прибора (или, что то же самое, оси чувствительности двухосного измерителя, в том числе и при отсутствии механического носителя кинетического момента, находятся в поперечной плоскости). Данная схема позволяет производить промерочные работы как в точечном (во время остановок скважинного прибора), так и в непрерывном режиме.

В первом случае в процессе поиска плоскости меридиана места используется хорошо известная процедура гирокомпасирования. Исследование продольной схемы подтвердило, что она имеет принципиальное ограничение, затрудняющее (а в ряде случаев делающее невозможным) ее применение в точечном режиме при измерении угловых параметров, расположенных близко к линии „запад — восток" [1].

В непрерывном режиме на основе уравнений Пуассона, при неких начальных условиях, заданных извне или полученных с помощью того же компасирования, интегрируются показания