Моделирование синхронно-асинхронного каскадного генератора в Matlab

Электротехнические комплексы и системы

Шапиро С. В. Shapiro S. V.

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры медицинской физики, ФГБОУВО «Башкирский государственный медицинский

университет», г. Уфа, Российская Федерация

Горбунов А. С. Gorbunov Л. S.

кандидат технических наук, ассистент кафедры «Электромеханика», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

Насыров Р. А. Nasyrov К. Л.

магистрант кафедры «Электромеханика», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

Сафаргалин Ф. С. Safargalin Е. S.

магистрант кафедры «Электромеханика», ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», г. Уфа, Российская Федерация

УДК 621.313

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОННО-АСИНХРОННОГО КАСКАДНОГО ГЕНЕРАТОРА В МАТЬАВ

Приводятся описание и результаты исследования компьютерной модели (в пакете MATLAB) синхронно-асинхронного каскадного генератора. Для определённости выбран восьмиступенчатый каскадный генератор с числом оборотов вала 187,5 об./мин и выходной частотой 50 Гц. При этом учитывается, что тихоходные генераторы выгоднее делать каскадными, а не многополюсными; это достаточно подробно обоснованно в литературе. Модель первой ступени каскада синхронного генератора с выходной частотой 6,25 Гц в MATLAB выполняется двухфазной. Точно также в виде двухфазной модели в MATLAB описывается асинхронный преобразователь частоты (асинхронная машина в режиме тормоза). В статье даются схемы замещения как синхронного генератора (1 ступени каскада), так и асинхронного преобразователя (остальных 7 ступеней каскада). При исследовании каскада учитывалось, что в пакете MATLAB нет программы по синхронизации скоростей вращения ротора разных машин. Кроме этого, промышленная сеть практически бесконечной мощности, на которую работает каскадный генератор, в MATLAB отсутствует, поэтому при разработке модели сеть была заменена синхронной машиной мощностью 1320 кВт. В результате иссле-

Electrical facilmes and systems

дования модели было установлено, что первую ступень каскада (обращенный синхронный генератор) необходимо выполнить с расчетной мощностью в два раза больше, чем расчетная мощность всех остальных ступеней.

Ключевые слова: трехфазный генератор переменного тока, моделирование синхронно-асинхронного каскадного генератора.

MODELING OF CASCADED SYNCHRONOUS-ASYNCHRONOUS

GENERATOR

Provides a description and the results of the study of computer model (in package MATLAB) synchronous-asynchronous cascade generator. For definiteness selected eight steps cascade generator with 187.5 shaft speed rpm and the output frequency 50 Hz. Taking into account that slow the generators profitable do cascade and not multiline; this reasonably sufficient detail in the literature of the first stage of the cascade model of synchronous generator with an output frequency of 6.25 Hz MATLAB performs a two-phase. Likewise, in the form of a two-phase models in MATLAB describes asynchronous frequency converter (asynchronous machine in brake mode). The article gives the equivalent circuit as synchronous generator (of the first step of the cascade) and asynchronous converter (the rest of the 7 steps of the cascade). In the study took into account the cascade that there is no program to synchronize different rotor speeds cars. In addition, the industrial network of almost infinite power which operates cascade generator in MATLAB, so when designing a model, this network was replaced by synchronous machine ca-pacity 1320 kVt. As a result of the research of the model, it was found that the first stage of the сascade (the call synchronous generator) with TDP twice more, than all other TDP levels.

Key words: three phase AC generator, modeling of cascaded synchronous-asynchronous generator.

В научных источниках [1-3] показано, что тихоходные генераторы электрического тока могут с успехом быть заменены: вместо многополюсных синхронных машин можно применять каскадные синхронно-асинхронные. При этом расход активных материалов (обмоточного провода и электротехнической стали) и потери каскадного генератора оказываются практически такими же, как у многополюсной машины.

В то же время каскадный генератор обладает целым рядом преимуществ перед многополюсным:

1) статоры промежуточных ступеней каскада можно выполнить с встречным вращением (т.е. вращающимися навстречу вращению ротора), что позволяет существенно уменьшить расход активных материалов [4];

2) обмотки роторов ступеней каскада можно выполнять короткозамкнутыми, практически такими же, как у асинхронных двигателей [5];

3) встречное вращение статоров промежуточных ступеней каскада можно использовать для регулирования частоты генератора, а также для создания комбинированных систем привода, в частности, в ветродизель-ных электростанциях.

20 -

Electrical and

Для всестороннего изучения статических и динамических процессов в каскадных генераторах целесообразно воспользоваться компьютерными моделями электрических машин, имеющимися в программе МАГЬАВ. Для определённости на кафедре электромеханики Уфимского государственного авиационного технического университета выбран каскадный генератор с выходной частотой 50 Гц и скоростью вращения ротора 187,5 об./мин. Этот генератор состоит из обращённого синхронного четырехполюс-ного генератора и семи четырехполюсных асинхронных преобразователей (рисунок 1).

1. Описание схемы

Синхронно-асинхронный генератор представляет собой каскад из 8 электромашинных агрегатов практически одинаковых габаритов, расположенных на одном валу. Этот вал приводится в движение гидро- или ветротурбиной.

Последовательность фаз многофазной обмотки ротора агрегата 7, обратная по отношению к последовательности фаз обмотки ротора агрегата 8. Благодаря этому магнитное

1-7 — асинхронный преобразователь; 8 — синхронный генератор; Т — гидро-или ветротурбина; W(p1 8) — роторные обмотки; W(c1 8) — статорные обмотки

Рисунок 1. Схема каскадного синхронно-асинхронного генератора

поле ротора агрегата 7 вращается в ту же сторону, что и сам ротор. Наведенная в трёхфазной обмотке статора седьмой ступени ЭДС подается на входные клеммы статорной обмотки агрегата 6. При этом вновь последовательность фаз меняется на противоположную. Поэтому магнитное поле, создаваемое обмоткой статора, вращается в направлении, противоположном направлению вращения ротора агрегата 6. Благодаря этому в роторной обмотке ступени 6 каскада увеличивается частота наводимой ЭДС и вырабатывается мощность.

Далее на остальных ступенях каскада процесс повторяет либо то, что происходит на агрегате 7 (ступени с нечетными номерами — 5, 3, 1), либо то, что происходит в агрегате 6 (с четными номерами — 4, 2).

Статорная обмотка ступени каскада с номером 1 является одновременно выходной обмоткой генератора, подключенной к нагрузке или промышленной сети.

2. Компьютерная модель восьмисту-пенчатого каскадного генератора

Первая проблема, с которой мы столкнулись при моделировании каскадного генератора в пакете MATLAB [6], заключалась в том, что обращённой синхронной машины в этом пакете нет. Пришлось использовать модель обычной синхронной машины с трёхфазной якорной обмоткой (рисунок 2).

Рисунок 2. Пиктограмма синхронной машины

В блоке Synchronous Machine SI Fundamental параметры машины задаются в системе относительных единиц. Схема замещения синхронной машины в системе координат, связанной с ротором (q-d оси), использованная при создании модели, показана на рисунке 3.

Все параметры ротора и его переменные приведены к статору. Индексы переменных и параметров обозначают следующее: d, q — проекции переменных на оси d и q; R, s — параметры ротора и статора; L, m — параметры индуктивности рассеяния и цепи намагничивания, f, к — переменные цепи возбуждения и демпферной обмотки.

Приведенные на рисунке 3 схемы замещения описываются системой дифференциальных уравнений [7];

Electrical facilities and systems

Ud = Rs  id + j-<Pd -

dt д

Щ = Rs iq + -Q-t<Pq -b>R-(Pd <pq = La-i„ + Lmn  I

u'fd = R'fd-i'iä + M<P'fä д

q lq 1 "mq lkq

<Pfd = L'fd • i'fd + Lmd '

<d = R'kd  i'kd +fr<P'kd <P'kd = L'kd  i'kd + Lmd

Wfcql - Kkqi  Ikqi  ^

д ,

+—<p'kq 1

ukq2

= R

kq2 lkq2 + q^ <Pkq2

Vkql — L'hqi " i'kql + ¿mq ' ¿q

<Pkq2 — Lkq2 ' ikq2 + ¿mq ' 'q

Рисунок 3. Схема замещения синхронной машины в системе координат, связанной с ротором

На рисунке 4 приведена пиктограмма асинхронного преобразователя.

>

W -1 1- m

A -ОС- a

B_! ( U-b

С -^s/ с

Asynchronous Machine SI Units

Рисунок 4. Пиктограмма асинхронной машины

Все электрические переменные и параметры преобразователя приведены к статору. Исходные уравнения электрической части машины записаны для двухфазной (dq —

оси) системы координат. На рисунке 5 приведена схема замещения машины. Индексы переменных и параметров обозначают следующее: й, # — проекции переменных на оси й и г и я — индексы, обозначающие параметры или переменные ротора и статора; Ь8 — индуктивность рассеяния; Lm — индуктивность цепи намагничивания.

d axis

Рисунок 5. Схема замещения асинхронной машины

WqS = RS  iqs + öi Фч* + Ш Vds

"rts = Rs • Us + yt*Pds -<*> <pq;

u' = R'

4r+ßi<P4r

<Pds = LS Ids + Lm  idr <Pqs = Ls  iqS + Lm-l + (ù> - (or)  <p'dr <p'dr = L'r  idr + Lm  ids

qr

Механическая часть машины описывается двумя уравнениями:

д 1

— 0т — Г ~ ' (Те — F  (л)т — Тт),

dt

г-н

—вт = шт,

На рисунке 6 дана полная схема модели восьмиступенчатого каскадного генератора в пакете MATLAB.

Первый из агрегатов Synchronous Machine SI — явнополюсный синхронный генератор с числом пар полюсов p = 2, частотой f= 50 Гц, частота вращения n = 187 об./мин (ш = 19,63 рад/с). Обмотка возбуждения, на вход которого подается постоянное напряжение 19,3 В, расположена на роторе. Входные

Subsystem4

subsystems

Subsystem6

Subsystem7

m А1 А В1 В С C1

Three-Phase Breaker

Subsysteme

Рисунок 6. Математическая модель синхронно-асинхронного каскада

концы обмотки статора подключаются к следующему агрегату 2. Второй агрегат Asynchronous Machine SI — асинхронный преобразователь частоты с фазным ротором, с числом пар полюсов p = 2, частотой f = 50 Гц, частота вращения n = 187 об./мин (а = 19,63 рад/с). В качестве нагрузки вместо сети бесконечной мощности установлена синхронная машина мощностью в несколько тысяч кВА, т.е. на 3- 4 порядка больше мощности нашего генератора. Мы вынуждены были сделать это, так как вMATLABe не было модели сети бесконечной мощности. Кроме того, необходимо учесть, что обмотки статора и ротора асинхронного преобразователя в пакете MATLAB выполнены одинаковыми, т.е. с одинаковыми числом витков и обмоточным коэффициентом.

Измерительная часть модели осуществляется блоком-подсистемой Subsystem (рисунок 7). Блоки subsystem 1, ..., subsystem 7 идентичны друг другу. В блоках Subsystem замеряются линейные выходные напряжения агрегатов между фазами с помощью блока Voltage Measurement, затем выводятся на осциллограф Scope 2. Резисторы R1 и R2

служат в качестве шунта, так как в программе MATLAB Simulink блоки Synchronous Machine SI, Asynchronous Machine SI и последующие электрические машины моделируются как источник тока.

3. Исследование каскадного генератора с помощью компьютерной модели

На рисунке 8 даны осциллограммы линейных выходных напряжений всех ступеней каскадного генератора, полученные на модели, представленной на рисунке 6.

Исходя из [1], частота f, напряжение Umk, где k — номер ступени каскада, должны расти согласно формулам:

50

Если формула для определения f выполняется в модели практически точно, то для определения Umk формула справедлива только, если пренебречь падением напряжения на активных сопротивлениях обмоток ротора и статора и их индуктивных сопротивлениях рассеяния (рисунки 3 и 5), а также индуктивных сопротивлениях продольной и

- 23

Electrical facilities and systems

<I>

с

Рисунок 7. Блок Subsystem

0.1 0.2 0.3 0.4

а)

0.1 0.2 0.3 0.4

б)

0.2 0.3 0.4

ü

в)

0.2 0.3 0.4

Time

0.1 0.2 0.3 0.4

A A

0.2 0.3 0.4

г)

д) е) ж) з)

а) осциллограмма ступени 8 (синхронный генератор); б) осциллограмма ступени 7; в)-з) осциллограммы ступеней 6-1;ступени 1-7 — асинхронные преобразователи

Рисунок 8. Осциллограммы напряжений блока Synchronous Machine SI

поперечной реакций якоря синхронного генератора. Данные /к и итк, полученные из осциллограмм (рисунок 8) и рассчитанные по формулам (1), сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Данные по осциллограммам

В таблице 1 Т — период колебаний выходного напряжения каждой ступени каскада, определённый из осциллограмм

№ ступени каскада 1 2 3 4 5 6 7 8

fk , Гц J к.расч/ ^ 50 43,75 37,5 31,25 25 18,75 12,5 6,25

T . мс к.модели, 20 22,5 26,5 30,5 40 54 80 160

^к.модели Гц 50 43,7 37,5 31,3 25 18,8 12,5 6,25

Umk В 569 508 457 414 370 312 172 144

Как видим, напряжение на выходе 8 ступени (синхронного генератора) в 2 раза больше, чем рассчитанное по формуле (1). Поэтому синхронную ступень каскада приходится рассчитывать на мощность в 2 раза большую, чем все остальные ступени каскада.

Вывод

В результате исследования компьютерной модели (в пакете МЛТЬЛВ) синхронно-асинхронного каскадного генератора было установлено, что первую ступень каскада (обращенный синхронный генератор) необходимо выполнить с расчетной мощностью в два раза больше, чем расчетная мощность всех остальных ступеней.

Список литературы

1. Шапиро С.В., Кулинич В.А. Каскадный синхронно-асинхронный генератор // Электротехника. № 1. 2002. С. 25-28.

2. Патент № 17363 Российская Федерация, МПК 7 G 01 В 13/00. Синхронный тихоходный генератор / Шапиро С.В., Кулинич В.А.; заявитель и патентообладатель Уфимский технологический институт сервиса (ЯИ). № 200018870/20; заявл. 17.01.2000. опубл. 27.03.01.

3. Шапиро С.В., Исмагилов Ф.Р., Терегулов Т.Р., Полихач Е.А., Кузнецов А.Ю. Каскадный бесконтактный четырехступенчатый генератор // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2013. № 3, Т. 9. С. 49-51.

4. Патент № 2453971 Российская Федерация, МПК 7 О 01 В 13/00. Каскадный синхронно-асинхронный генератор / Шапиро С.В., заявитель и патентообладатель Уфимский государственный университет экономики и сервиса (ЯИ). 2011-112-57; заявл. 4.04.11; опубл. Бюл. № 17 от 2012.

5. Патент № 2536167 Российская Федерация, МПК 7 О 01 В 13/00. Короткозамкнутый ротор каскадной синхронно-асинхронной электромеханической системы / Шапиро С.В.; заявитель и патентообладатель Уфимский государственный университет экономики и сервиса (Яи). № 2013112-57; заявл. 4.10.12; опубл. Бюл. № 35 от 20 декабря 2014.

6. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в МАТЬАВ, Sim-PowerSystems и БтиНпк. Санкт-Петербург: ДМК Пресс, 2008. 288 с.

7. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: учебник для вузов: в 2 т. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МЭИ, 2004. 652 с.

References

1. Shapiro S.V., Kulinich V.A. Kaskadnyj sinhronno-asinhronnyj generator // Jelektrotehnika. 2002, № 1, pp. 25-28.

2. Patent № 17363 Rossijskaja Federacija, MPK 7 G 01 B 13/00. Sinhronnyj tihohodnyj generator / Shapiro S.V., Kulinich V.A.; zajavitel' i patentoobladatel' Ufimskij tehnologicheskij institut servisa (RU). № 200018870/20; zajavl. 17.01.2000; opubl. 27.03.01.

3. Shapiro S.V., Ismagilov F.R., Teregu-lov T.R., Polihach E.A., Kuznecov A.Ju. Kaskadnyj beskontaktnyj chetyrehstupenchatyj generator Jelektrotehnicheskie i informacionnye kompleksy i sistemy. 2013. № 3, T. 9. 2013. pp. 49-51.

4. Patent № 2453971 Rossijskaja Federacija, MPK 7 G 01 B 13/00. Kaskadnyj sinhronno-asinhronnyj generator / Shapiro S.V.; zajavitel' i patentoobladatel' Ufimskij gosudarstvennyj universitet jekonomiki i servisa (RU). № 2011112-57; zajavl. 4.04.11; opubl. bjul. № 17 ot 2012.

5. Patent № 2536167 Rossijskaja Federacija, MPK 7 G 01 B 13/00. Korotkozamknutyj rotor kaskadnoj sinhronno-asinhronnoj jelektro-mehanicheskoj sistemy / Shapiro S.V.; zajavitel' i patentoobladatel' Ufimskij gosudarstvennyj universitet jekonomiki i servisa (RU). № 2013112-57; zajavl. 4.10.12; opubl. Bjul. № 35 ot 20 dekabrja 2014 g.

6. Chernyh I.V. Modelirovanie jelektro-tehnicheskih ustrojstv v MATLAB, SimPower-Systems i Simulink. Sankt-Peterburg: DMK Press, 2008. 288 s.

7. Ivanov-Smolenskij A.V. Jelektricheskie mashiny: Uchebnik dlja vuzov: v 2 t. 2 izd., pererab. i dop. M.: Izd-vo MJel, 2004. 652 s.