Об обработке результатов определения пространственного положения деформационных марок с использованием поискового способа метода наименьших квадратов

УДК 528.482

Г. Г. Шевченко, Д. А. Гура, Ю. В. Лобанова

ОБ ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ДЕФОРМАЦИОННЫХ МАРОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОИСКОВОГО СПОСОБА МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Аннотация

Цель: Описать способ наблюдения за пространственным положением деформационных марок при проведении геодезического мониторинга с использованием электронного тахеометра, устанавливаемого в любых доступных для выполнения измерений местах без закрепления станций наблюдения, с последующей обработкой данных способами численных методов. Методы: При обработке измерений рассматривается возможность уравнивания координат способом сопряженных градиентов через надстройку «Поиск решения» программы Microsoft Excel. Отмечаются недостатки данной функции. Для автоматизации и облегчения процесса уравнивания результатов разработан алгоритм, который представляет собой специально написанный языком Visual Basic в виде макроса в программном комплексе Excel. Программа осуществляет поиск минимума целевой функции поисковым способом метода наименьших квадратов. Результаты: Выполнено сравнение двух способов. Разработанный алгоритм позволил ускорить процесс сходимости и определить минимум целевой функции. Практическая значимость: Приведен пример использования надстройки «Поиск решения» и разработанного алгоритма для уравнивания результатов измерений для определения пространственных координат деформационных марок и опорных пунктов многоэтажного жилого здания в Краснодаре. Результаты проведенного анализа подтвердили целесообразность применения поискового способа для установления пространственного положения деформационных марок при наблюдениях за стабильностью здания.

Ключевые слова: Мониторинг, осадка, смещения, метод наименьших квадратов, поисковый способ, пространственные координаты, целевая функция.

Grittel' G. Shevchenko, senior teacher, grettel@tandex.ru; Dmitrii A. Gura, Cand. Eng. Sci., senior lecturer, gda-kuban@mail.ru (Kuban State Technological University); Yuliia V. Lobanova, senior teacher, lobanowa_@mail.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) ON PROCESSING THE RESULTS OF DETERMINATION OF DEFORMATION CONTROL BENCHMARKS' SPATIAL POSITION BY LEAST SQUARE METHOD

Summary

Objective: Description of a method of observation of deformation control benchmarks' spatial position when conducting geodesic monitoring by a total station placed at any locations available for conducting measurements without securing observation stations, followed by data processing by numerical methods. Methods: During processing of measurements, an option for adjustment of co-ordinates by conjugate gradients method through the Solver add-in of the Microsoft Excel program is described. Shortcomings of this option are noted. For automation and easing of the process of data adjustment an algorithm was developed, which is a macros in the Excel program written in Visual Basic language. The program searches for minimum efficiency function by least square method. Results: Comparison of two methods was carried out. The newly developed algorithm allowed speeding up the process of convergence and determining the minimum efficiency function. Practical importance: Examples of the application of the Solver add-in and the developed algorithm are presented for adjustment of data to determine

spatial co-ordinates of deformation control benchmarks and control stations of a multi-story block of flats in Krasnodar. Results of analysis confirmed the expediency of application of the search method for determination of spatial position of deformation control benchmarks when controlling building stability.

Keywords: Monitoring, caulking, displacement, least squares method, search method, spatial coordinates, efficiency function.

Введение

Наблюдения за деформациями зданий и сооружений в большинстве случаев выполняются от цикла к циклу с закрепленных на местности пунктов геодезической сети [1]. Однако не всегда можно обеспечить их сохранность. Кроме того в условиях города высокая плотность застройки зачастую усложняет процесс организации работ [2]. Особенно это проявляется, когда необходимо определить планово-высотное положение деформационных марок на объекте, в связи с чем в данной статье рассматривается возможность выполнения угловых и линейных измерений на опорные пункты и деформационные марки электронным тахеометром, устанавливаемым в любых доступных для проведения измерений местах без закрепления станций наблюдения. Измерения с каждой точки установки тахеометра осуществляют на все видимые опорные пункты и деформационные марки, а результаты измерений планируется обрабатывать поисковым методом наименьших квадратов (МНК).

Порядок организации работ на объекте

Для проведения наблюдений за стабильностью объекта предлагается следующий порядок организации работы:

- установка деформационных марок;

- установка опорных пунктов;

- проведение измерений горизонтальных направлений, зенитных и наклонных расстояний на все деформационные марки и опорные пункты;

- обработка результатов измерений опорных пунктов поисковым способом МНК.

Сначала выполняется установка деформационных марок. Марки закрепляются на объекте согласно проекту, согласованному с проектной организацией. Марками в данном случае могут быть отражательные пленки, использование которых в настоящее время на различных работах существенно возросло [3-6].

Далее устанавливаются опорные пункты двух типов. Одни закрепляются в наиболее стабильных местах, желательно за пределами строительной площадки, другие - на незначительном удалении от объекта работ [7-9].

При определении положения прибора (станции) необходимо соблюдать такие условия:

1) с каждой станции должно быть видно как можно больше деформационных марок и опорных пунктов;

2) визирный луч должен составлять с плоскостью отражательной пленки угол не менее 45° [10-12];

3) с каждой последующей станции должны быть видны, как минимум, 3 точки, измеренные с предыдущей станции. Это условие является одним из основополагающих, для того чтобы между станциями была обеспечена «жесткая связь», что позволит уравнять все измерения между собой и определить координаты искомых марок.

В силу того, что последнее условие должно быть выполнено, во время измерений могут быть установлены вспомогательные (связующие) точки, которые будут необходимы, если опорных и деформационных марок недостаточно для обеспечения «жесткой связи» [9].

Порядок обработки измерений

Предлагается следующая последовательность выполнения работ нулевого цикла.

Шаг 1. На каждой точке стояния, на все видимые марки и опорные пункты измеряются три величины: горизонтальное направление (6 ), зенитное расстояние (Z ) и наклонное

41 изм/7 1 v изм7

расстояние (d ) при двух положениях круга. Учитывая, что точность определения положения опорных пунктов должна быть в 2-3 раза выше, чем для деформационных марок, предлагается наблюдение опорных пунктов выполнять двумя приемами.

Шаг 2. Результаты измерений импортируются в электронные таблицы Excel.

Выбор данной программы обусловлен тем, что в ней имеется встроенная надстройка по решению задач оптимизации - «Поиск решения».

Измерения структурируются в табличную форму, где будет содержаться следующая информация:

- номер измерения;

- измеренное горизонтальное направление;

- измеренное зенитное расстояние;

- измеренное наклонное расстояние.

Чтобы структурирование данных проводилось автоматически и в соответствующих ячейках формировалась необходимая информация, для удобства в Microsoft Excel была создана функция «Spectra...». Она имеет несколько видов. Так, функция «Spectra№» позволяет выбрать из исходного массива данных значение, которое является номером точки, а функция «SpectraD» - значение наклонного расстояния. Полный перечень всех используемых видов функций «Spectra» показан в табл. 1.

Шаг 3. Обрабатываются измеренные углы и расстояния в двух полуприемах. Определяются их средние значения. Таким образом, они образуют так называемый блок «измеренных» величин.

Шаг 4. В отдельной таблице указываются произвольные величины координат Х, У, Н деформационных марок, опорных пунктов, связующих точек и станций. Используя их,

ТАБЛИЦА 1. Алгоритм разработанных вариантов функции «Spectra» для структурирования данных с тахеометра в Microsoft Excel

Алгоритмы функции Описание

Function Spectra№(Jach) y = Split(Jach, «,») Spectra№ = Val(y(1)) End Function Позволяет выбрать данные о номерах точек визирования

Function SpectrarK(Jach) y = Split(Jach, «,») SpectrarK = Val(y(4)) End Function Позволяет выбрать значения измеренных горизонтальных направлений

Function SpectraBK(Jach) y = Split(Jach, «,») SpectraBK = Val(y(5)) End Function Позволяет выбрать значения измеренных зенитных расстояний

Function SpectraD(Jach) y = Split(Jach, «,») SpectraD = Val(y(3)) End Function Позволяет выбрать значения измеренных наклонных расстояний

Function SpectraBP(Jach) y = Split(Jach, «,») SpectraBP = y(6) End Function Позволяет выбрать данные о времени наблюдений

по формулам обратной геодезической задачи определяются величины горизонтальных направлений, зенитных расстояний и наклонных расстояний. Эти данные составляют блок «вычисленных» величин.

Шаг 5. Так как поисковые методы предполагают изменение введенных координат на некоторую величину, предлагается произвольно введенные координаты в автоматизированном режиме изменять на некоторый параметр дельта (А). Расчет будет вестись до тех пор, пока сумма квадратов отклонений «измеренных» значений от «вычисленных» не станет минимальной. Результат будет отображаться в целевой ячейке.

Разработка автоматизированной программы поиска минимума целевой функции поисковым способом

Минимум целевой функции можно отыскать с помощью известных градиентных методов [13-16]. Однако в задачах с достаточно большим числом переменных довольно трудно получить производные в виде аналитических функций, необходимых для градиентного алгоритма, в связи с чем не всегда удается достичь минимума целевой функции. Методы поиска не требуют регулярности и непрерывности целевой функции и существования производных.

Так как в предлагаемом способе определения деформаций добавляются в качестве неизвестных координаты опорных точек и станций, то целесообразно применить в этом случае прямой способ (поисковый) нахождения минимума суммы квадратов приближениями на ЭВМ

pu = mm,

где р. - вес измерения; и. - поправки к измерениям.

При этом число поправок равно числу измерений. Для .-го измерения будем иметь

здесь L. - вычисленное по уравненным значениям неизвестных i-е измерение, l . - измеренное значение [17].

Для решения такой задачи была использована надстройка «Поиск решения» меню «Данные» Microsoft Excel. Эта функция отыскивает минимум целевой функции методом сопряженных градиентов. Однако опыт использования такой функции позволил определить следующий недостаток: по неизвестным причинам, когда минимум суммы квадратов отклонений уже близок, программа иногда прекращает дальнейший поиск и выдает сообщение «Решение найдено...». С целью полноценного решения задачи была составлена отдельная программа поиска минимума с использованием поискового способа уравнивания.

Для выполнения программы следует присвоить имя целевой ячейке, в которой и будет отражаться значение минимума, выделить ячейки с координатами определяемых марок, указать число циклов приближений, величину Д и запустить программу.

Программа работает по следующему алгоритму. Пусть для первоначальной величины переменной x0 имеем с учетом весовp сумму квадратов уклонений

Уо =

pu

Далее по заранее введенной величине Д программа находит у и у2 для двух переменных: х1 = х0 - Д и х2 = х0 + Д .

В результате имеем три величины целевой ячейки у0, у и у2. По ним программа строит параболу, минимум которой находится в некоторой точке с абсциссой (х0 + ¿), где 2 - поправка в х0, вычисляемая программой по формуле

z = Д

( У1 - У 2

2

ui = L - li,

Формула (1) рассмотрена в работе [18], однако минимум целевой функции может быть определен и введением поправок в значения х1 и х2. Такие поправки вычисляются следующим образом:

z1 = Л

z2 = Л

(3 У1 - 4 Уо + У 2 ) 2 (У1 - 2 Уо + У 2 )'

где z и z2 - поправки в значения x1 и x2 соответственно.

Таким образом, контролем правильности выведенных формул (2), (3), а значит, определения минимума целевой функции является равенство абсцисс (x0 + z), (xt + zt) и (x2 + z2) для точки минимума функции.

После введения поправки программа переходит к следующей переменной, выполняя с ней такие же операции. После перебора всех переменных программа переходит к следующему циклу приближений. Вычисления прекращают, когда число в целевой ячейке уже не уменьшается. При этом в программе введено условие, пропускающее вычисления по данным переменным, если знаменатель формулы равен нулю. Используемая программа поиска минимума написана на языке Visual Basic и представлена в Microsoft Excel в виде макроса. Блок-схему разработанного алгоритма иллюстрирует рис. 1.

Отметим, что alfa1 - это имя целевой ячейки, его можно задавать любым; delta - это шаг поиска, его можно менять. На данную программу поиска минимума получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [19].

Разности измеренных и вычисленных значений перед нахождением суммы их квадратов умножают на -J~p. Вопрос назначения весов рассмотрен в статье [20].

Результаты работы программы поиска минимума целевой функции поисковым способом

Приведем пример поиска минимума целевой функции в нулевом цикле при наблюдениях за деформациями многоэтажного жилого здания в Краснодаре. Схема расположения дефор-

мационных марок (М1-М6), опорных пунктов (Рп1-Рп2) и вспомогательных (связующих) точек (Всп1-Всп2) на объекте показана на рис. 2. Измерения были выполнены с четырех станций (на рис. 2 не обозначены), между которыми была обеспечена связь по 2-3 точкам.

Так, в схеме содержится 14 точек, т. е. необходимо определить 42 неизвестных. В нулевом цикле было выполнено 16 наведений, т. е. 48 измерений. Имеют место избыточные измерения, что является важным условием для выполнения уравнивания поисковым способом. В табл. 2 в графах 2-4 приведены произвольно введенные координаты всех определяемых точек в нулевом цикле. После введения таких координат величина в целевой ячейке составила 405 474 243,1. После запуска надстройки «Поиск решения» координаты определяемых точек изменились (графы 5-7 табл. 2), в целевой ячейке величина составила 3197,4. Изменение параметров «Поиска решения» результата не дало, надстройка дальше не считала, выдавая сообщение о том, что «Решение найдено...». После была запущена составленная нами программа поиска минимума. Расчет велся в течение 10 мин, величина целевой ячейки, в которой отражается сумма квадратов отклонений «измеренных» величин от «вычисленных», составила 7,6. Итоговые уравненные координаты после использования программы представлены в графах 8-10 табл. 2.

Подтвердим правильность предложенного алгоритма и сравним координаты, вычисленные «Поиском решения» и разработанной программой поиска минимума целевой функции следующим образом. Примем, что отметки опорных пунктов, определенные при уравнивании системы «Поиском решения», истинные. По формулам тригонометрического нивелирования рассчитаем отметки станций, с которых проводились наблюдения на все пункты и марки. Затем от значений отметок станций тахеометра рассчитаем величины отметок деформационных марок и связующих точек.

Аналогичные вычисления выполняются для отметок, установленных разработанной

*, уО, у1, у2 : массив variant j: массив integer

Selection - выделенный диапазон ячеек листа MS Excel

программой поиска минимума целевой функции.

Если программы уравняли измерения верно, то значения отметок станций, деформационных марок и связующих точек из табл. 1 совпадут с вычисленными по известным формулам. Результаты приведены в табл. 3, из которой видно, что отметки, уравненные

«Поиском решения» (градиентным способом), отличаются от вычисленных по формулам тригонометрического нивелирования в пределах от 3 до 77 мм. Отметки, уравненные поисковым способом по разработанной программе, отличаются от вычисленных не более чем на 1-2 мм на некоторых точках. Данный сравнительный анализ показывает целесо-

100

Координата У. м

Рис. 2. Схема расположения точек на объекте в Краснодаре

ТАБЛИЦА 2. Координаты определяемых точек в нулевом цикле, рассчитанные надстройкой «Поиск решения» Excel и составленной программой поиска минимума целевой функции

Номер точки Произвольно введенные координаты Координаты, найденные надстройкой «Поиск решения» Excel Координаты, найденные составленной программой поиска минимума

X, м У, м Н, м X, м У, м Н, м X, м У, м Н, м

М1 129,034 106,532 25,165 125,069 98,708 23,341 128,015 105,594 25,165

М2 108,287 107,894 25,210 104,790 101,365 23,370 107,314 106,950 25,208

М3 86,264 96,122 20,992 81,972 90,272 19,085 85,299 95,150 20,992

М4 111,694 89,405 20,932 106,476 81,808 19,121 110,682 88,445 20,932

М5 129,389 91,201 25,203 124,314 82,971 23,411 128,376 90,256 25,204

М6 129,821 98,280 25,202 125,323 90,423 23,381 128,806 97,343 25,202

Ст1 79,816 125,294 23,364 74,783 116,327 20,163 77,810 121,308 22,074

Окончание табл. 2

Номер точки Произвольно введенные координаты Координаты, найденные надстройкой «Поиск решения» Excel Координаты, найденные составленной программой поиска минимума

X, м У, м Н, м X, м У, м Н, м X, м У, м Н, м

Ст2 143,171 119,094 25,255 130,400 101,930 22,145 133,150 109,159 23,965

Ст3 126,213 89,753 25,227 121,087 81,637 22,145 125,201 88,805 23,938

Ст4 81,645 115,888 23,039 77,619 109,832 19,831 80,651 114,908 21,749

Всп1 131,444 83,824 26,080 125,995 75,658 22,979 130,436 82,882 24,790

Всп2 85,581 66,478 30,968 80,009 59,610 27,721 83,659 64,537 29,681

Рп1 71,175 125,767 22,717 67,190 117,854 20,804 70,175 122,767 22,717

Рп2 121,150 68,599 21,885 115,233 56,279 20,143 120,15 62,599 21,885

ТАБЛИЦА 3. Сравнение отметок станций, деформационных марок и вспомогательных (связующих) точек, полученных «Поиском решения», разработанной программой и по формулам тригонометрического нивелирования

Обозначение «Поиск решения» Программа поиска минимума

Отметки, уравненные, м (из табл. 1) Отметки, вычисленные по формулам тригонометрического нивелирования, м Отметки, уравненные, м (из табл. 1) Отметки, вычисленные по формулам тригонометрического нивелирования, м

НСт1 20,163 20,160 22,074 22,073

НМ2 23,370 23,295 25,208 25,208

НМ3 19,085 19,077 20,992 20,991

НСт2 22,145 22,127 23,965 23,965

НМ1 23,341 23,327 25,165 25,165

М6 23,381 23,364 25,202 25,202

Н.,, М5 23,411 23,365 25,204 25,203

НВсп1 22,979 22,952 24,790 24,790

НСт3 22,145 22,196 23,938 23,938

НМ5 23,411 23,461 25,204 25,203

НВсп1 22,979 23,049 24,790 24,791

НМ4 19,121 19,190 20,932 20,933

НВсп2 27,721 27,939 29,681 29,681

НСт4 19,831 19,835 21,749 21,749

НВсп2 27,721 27,763 29,681 29,679

НМ2 23,370 23,296 25,208 25,209

НМ3 19,085 19,079 20,992 20,993

ТАБЛИЦА 4. Рассчитанные координаты станций обратной угловой засечкой и сравнение с программой поиска минимума

Наименование станций Координаты, рассчитанные разработанной программой поиска минимума (из табл. 1) Координаты, вычисленные по формулам Гаусса

X, м У, м X, м У, м

Ст1 77,810 121,308 77,810 121,308

Ст2 133,150 109,159 133,150 109,160

Ст3 125,201 88,805 125,201 88,804

Ст4 80,651 114,908 80,651 114,908

образность применения поискового способа для уравнивания измерений и определения отметок наблюдаемых точек.

Для расчета плоских прямоугольных координат точек стояния электронного тахеометра были использованы формулы обратной угловой засечки и формулы Гаусса.

Вначале за исходные значения были приняты координаты опорных пунктов и деформационных марок, полученные «Поиском решения», затем координаты, вычисленные по программе поиска минимума. По формулам Гаусса были рассчитаны координаты станций тахеометра, с которых проводились наблюдения на опорные пункты и марки.

Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполнялись, опираясь на другую сторону. За окончательные значения координат определяемой точки принималось среднее. Рассчитанные координаты точек стояния электронного тахеометра по известным формулам и сравнение с вычисленными программой поиска минимума представлены в табл. 4. Как из нее видно, расхождение в прямоугольных координатах станций не превысило 1 мм.

Заключение

Наличие избыточных измерений - одно из необходимых условий для проведения съемки в настоящей работе.

Как было отмечено, перечисленная пошаговая последовательность измерений и об-

работки соответствует начальному циклу. Во-первых, для последующих циклов при проведении полевых измерений целесообразно стремиться к тому, чтобы места установки электронных тахеометров от цикла к циклу совпадали, чтобы не нарушать геометрию измерений по сравнению с первоначальными. Во-вторых, за произвольные координаты лучше принять их значения, полученные в начальном цикле. Это позволит ускорить процесс сходимости, т. е. сократить время поиска минимума суммы квадратов отклонений. В-третьих, необходимо выполнить контроль стабильности опорных пунктов, который осуществляется в каждом последующем цикле по отдельной программе. Порядок проведения такого контроля с использованием поисковых методов представляет предмет самостоятельных исследований.

Далее, сравнив координаты деформационных марок между циклами, можно судить об изменении пространственного положения деформационных марок.

Возможности уравнивания данных на ЭВМ поисковыми методами были рассмотрены В. И. Мицкевичем [21, 22], Д. Химмельблау [23], Г. В. Макаровым [24] и другими авторами [18, 25].

Таким образом, уравнивание пространственных координат поисковым способом МНК может составить альтернативу традиционным способам уравнивания, особенно при полевых измерениях с незакрепленных на местности станций наблюдения. Опыт ра-

бот показал значительное сокращение времени полевых работ. Время, затрачиваемое на обработку результатов измерений и поиск минимума целевой функции, безусловно, зависит от числа неизвестных, количества выполненных измерений и мощности компьютера, но среднее время работы программы составляет от 5 до 50 мин.

Таким образом, были решены следующие задачи:

1) рассмотрена возможность наблюдений за пространственным положением опорных пунктов и деформационных марок с использованием электронного тахеометра без закрепления станций наблюдения;

2) разработан алгоритм программы автоматизированного уравнивания результатов измерений поисковым способом МНК;

3) проведено уравнивание результатов измерений поисковым способом МНК;

4) выполнен сравнительный анализ уравнивания результатов измерений градиентным способом, представленным в программе Microsoft Excel, и поисковым способом МНК по разработанному алгоритму. Результаты анализа подтвердили целесообразность применения поискового способа для определения пространственного положения деформационных марок.

Библиографический список

1. СП 126.13330.2012. Свод правил. Геодезические работы в строительстве. - Актуализир. ред. СНиП 3.01.03-84. - Доступ из справ.-правовой системы «КонсультантПлюс». - URL : http://www. consultant.ru (дата обращения : 10.09.2018).

2. Mustafin M. G. Monitoring of deformation processes in buildings and structures in metropolises / M. G. Mustafin, V.A. Valkov, A. I. Kazantsev // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 2017, N 189. - P. 729-736.

3. Шоломицкий А. А. Высокоточные геодезические измерения при деформационном мониторинге аквапарка / А. А. Шоломицкий, Е. К. Лагутина, Е. Л. Соболева // Вестн. СГУГиТ. - 2017. - Т. 22, № 3. - С. 45-59.

4. Горяинов И. В. Экспериментальные исследования применения обратной линейно-угловой засечки для оценки стабильности пунктов плановой деформационной геодезической сети / И. В. Горяинов // Вестн. СГУГиТ. - 2018. - Т. 23, № 1. -С. 28-38.

5. Никонов А. В. Конструкция визирной цели для выполнения высокоточного тригонометрического нивелирования / А. В. Никонов // Вестн. СГГА. - 2014. - Вып. 2 (26). - С. 19-26.

6. Bryn M. J. Geodetic monitoring of deformation of building surrounding an underground construction / M. J. Bryn, D. A. Afonin, N. N. Bogomolo-va // Proceedings of the Intern. scientific conference transportation geotechnics and geoecology, TGG-2017. - Saint Petersburg. - 2017. - 17-19 May. -P. 386-392.

7. Симонян В. В. Геодезический мониторинг зданий и сооружений / В. В. Симонян, Н. А. Шмелин, А. К. Зайцев ; под ред. В. В. Симоняна. - М. : НИУ МГСУ, 2015. - 140 с.

8. Шульц Р. В. Статистическое исследование перемещений подпорных стенок по результатам геодезических измерений / Р. В. Шульц, А. А. Анненков, А. М. Хайлак, В. С. Стрилец // Вестн. СГГА. - 2014. - Вып. 3 (27). - С. 35-53.

9. Шевченко Г. Г. Определение координат точек электронным тахеометром для мониторинга сооружения / Г. Г. Шевченко, Д. А. Гура, Ч. Н. Желт-ко // Вестн. Кыргыз.-Рос. алавянск. ун-та. - 2017. -Т. 17, № 1. - С. 174-176.

10. Афонин Д. А. Построение геодезической разбивочной сети, закрепляемой пленочными отражателями / Д. А. Афонин // Зап. Горн. ин-та. -2012. - Т. 199. - С. 301-308.

11. ГОСТ 24846-2012. Грунты. Методы измерения деформаций оснований зданий и сооружений. -М. : Стандартинформ, 2014. - 24 с.

12. Горяинов И. В. Влияние положения визирной цели - отражательной марки на точность измерений по схеме обратной линейно-угловой засечки / И. В. Горяинов, А. А. Кодиров, А. А. Шевчук, С. В. Аверьянов, Е. В. Дельфонцев // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2017. - № 3. -С. 29-35.

13. Дегтярев А. М. Использование методов оптимизации для решения инженерно-геодезических

задач / А. М. Дегтярев, В. В. Ялтыхов // Вестн. СГУГиТ. - 2015. - Вып. 1 (29). - С. 24-33

14. Muoi P. Q. Descent gradient methods for non-smooth minimization problems in ill-posed problems / P. Q. Muoi, D. N. Hào, P. Maass, M. Pid-cock // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2016. -15 May. - Vol. 298. - P. 105-122.

15. Wilke D. N. The application of gradient-only optimization methods for problems discretized using non-constant methods / D. N. Wilke, S. I. Kok, A. A. Groenwold // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2010. - Vol. 40, N 1-6. - P. 433-451.

16. Nesterov Yu. Gradient methods for minimizing composite functions / Yu. Nesterov // Mathematical Programming. - 2013. - Vol. 140, issue 1. -P. 125-161.

17. Шевченко Г. Г. Метод определения смещений и осадок сооружений с учетом особенностей работ на строительной площадке / Г. Г. Шевченко, Ч. Н. Желтко, Д. А. Гура, М. А. Пастухов // Промышленное и гражданское строительство. - 2012. -№ 11. - С. 23-24.

18. Лабутин В. О. Разработка способа оценки точности неизвестных в методе наименьших квадратов : автореф. дис. ... канд. техн. наук, специальность : 25.00.32 / В. О. Лабутин. - Ростов н/Д. : РГСУ, 2006. - 23 с.

19. Шевченко Г. Г. Универсальная программа определения трехмерных координат точек через обработку измерений горизонтальных, вертикальных углов и расстояний поисковым способом: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / Г. Г. Шевченко, Ч. Н. Желтко, Д. А. Гура, М. А. Пастухов ; правообладатель Ку-бан. гос. технол. ун-т. - Рег. № 2015617205 от 03.07. 2015 г. - М. : Роспатент, 2015.

20. Желтко Ч. Н. Алгоритм определения координат при мониторинге сооружений с использованием поискового метода уравнивания / Ч. Н. Желтко, Г. Г. Шевченко, Д. А. Гура, А. А. Кузнецова // Наука. Техника. Технологии (политехн. вестн.). - 2013. -№ 3. - С. 60-64.

21. Мицкевич В. И. Математическая обработка геодезических построений методами нелинейного программирования : автореф. дис. ... д-ра техн. наук, специальность : 25.00.32 / В. И. Мицкевич. -СПб. : СПГУ, 2004. - 29 с.

22. Мицкевич В. И. Об оценке точности при определении положения пункта из решения системы нелинейных уравнений / В. И. Мицкевич // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 1980. - № 5. -С. 21.

23. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау ; пер. с англ. ; под ред. М. Л. Быховского. - М. : Мир, 1975. -536 с.

24. Макаров Г. В. Оценка точности при поисковых методах уравнивания / Г. В. Макаров, В. В. Афанасьев, Б. В. Афанасьев // Геодезия и картография. -1981. - № 11. - С. 20-22.

25. Желтко А. Ч. Разработка и исследование методов определений осадок, смещений и деформаций элементов автомобильных мостов : автореф. дис. ... канд. техн. наук ; специальность : 25.00.32 / А. Ч. Желтко. - СПб. : СПГУ, 2017. -20 с.

References

1. Construction rules 126.13330.2012. Geodezi-cheskie raboty v stroitelstve [Survey operations in construction]. Code of practice. Revised edition of code of practice SNiP 3.01.03-84. Accessed via legal reference system Konsultant Plius. URL: http://www.consultant. ru

2. Mustafin M. G., Valkov V. A. & Kazantsev A. I. Monitoring of deformation processes in buildings and structures in metropolises. Procedia Engineering, 2017, no. 189, pp. 729-736.

3. Sholomitskii A. A., Lagutina E. K. & Sobole-va E. L. Vysokotochnye geodezicheskie izmereniia pri deformatsionnom monitoringe akvaparka [High-precision geodetic measurements in deformation monitoring ofwater park]. VestnikSGUGiT[Proc. of Siberian State University of Geosystems and Technologies], 2017, vol. 22, no. 3, pp. 45-59.

4. Goriainov I. V. Eksperimentalnye issledovaniia primeneniia obratnoi lineino-uglovoi zasechki dlia otsenki stabilnosti punktov planovoi deformatsionnoi geodezicheskoi seti [Experimental studies of application of reverse linear and angular cross-bearing for evaluation of stability of control benchmarks of systematic deformation geodetic network]. Vestnik SGU-

GiT [Proc. of Siberian State University of Geosystems and Technologies], 2018, vol. 23, no. 1, pp. 28-38.

5. Nikonov A. V. Konstruktsiia vizirnoi tseli dlia vy-polneniia vysokotochnogo trigonometricheskogo nivelirovaniia [Construction of a surveying target for high-precision trigonometrical levelling]. Vestnik SGGA [Proc. of Siberian State University of Geosystems and Technologies], 2014, issue 2

6. Bryn M. J., Afonin D. A. & Bogomolo-va N. N. Geodetic monitoring of deformation of building surrounding an underground construction. Proceedings of the Intern. scientific conference transportation geotechnics and geoecology, TGG-2017. Saint Petersburg, 2017, 17-19 May, pp. 386-392.

7. Simonian V. V., Shmelin N. A. & Zaitsev A. K. Geodezicheskii monitoring zdanii i sooruzhenii [Geodetic monitoring of buildings and structures]. Ed. by V. V. Simonian. Moscow, NIU MGSU Publ., 2015, 140 p.

8. Shul'ts R. V., Annenkov A. A., Khailak A. M. & Strilets V. S. Statisticheskoe issledovanie peremesh-chenii podpornykh stenok po rezultatam geodezi-cheskikh izmerenii [Statistical study of displacement of bulkheads from results of geodetic measurements]. Vestnik SGGA [Proc. of Siberian State University of Geosystems and Technologies], 2014, issue 3

9. Shevchenko G. G., Gura D. A. & Zheltko Ch. N. Opredelenie koordinat tochek elektronnym takheometrom dlia monitoringa sooruzheniia [Point determination by total station for structure monitoring]. Vestnik Kyrgyz.-Ros. Slav. Un-ta [Kyrgyz Russian Slavic University Proc.], 2017, vol. 17, no. 1, pp. 174-176.

10. Afonin D. A. Postroenie geodezicheskoi raz-bivochnoi seti, zakrepliaemoi plenochnymi otrazhate-liami [Development of geodetic mark out network consolidated by film reflectors]. Zap. Gor. In-ta [Mining Inst. Journal], 2012, vol. 199, pp. 301-308.

11. State standard GOST24846-2012. Grunty. Me-tody izmereniia deformatsii osnovanii zdanii i sooru-zhenii [Sub-soils. Methods for measuring deformations of building and structure foundations]. Moscow, Stan-dartinform Publ., 2014, 24 p.

12. Goriainov I. V., Kodirov A.A., Shevchuk A.A., Aver'ianov S. V. & Del'fontsev E. V. Vliianie polo-zheniia vizirnoi tseli - otrazhatelnoi marki na toch-nost izmerenii po skheme obratnoi lineino-uglovoi zasechki [Influence of the position of reflective-benchmark surveying target on accuracy of measurements made by reverse linear and angular cross-bearing scheme]. Izvestiya vuzov. Geodeziia i aerofotos'emka [Univ. Proc. Surveying and aerial photographic survey], 2017, no. 3, pp. 29-35.

13. Degtiarev A. M. & Ialtykhov V. V. Ispolzo-vanie metodov optimizatsii dlia resheniia inzhenerno-geodezicheskikh zadach [Application of optimization methods to solve engineering and surveying problems]. Vestnik SGUGiT [Proc. of Siberian State University of Geosystems and Technologies], 2015, issue 1

14. Muoi P. Q., Hao D. N., Maass P. & Pidcock M. Descent gradient methods for nonsmooth minimization problems in ill-posed problems. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2016, 15 May, vol. 298, pp. 105-122.

15. Wilke D. N., Kok S. I. & Groenwold A. A. The application of gradient-only optimization methods for problems discretized using non-constant methods. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2010, vol. 40, no. 1-6, pp. 433-451.

16. Nesterov Yu. Gradient methods for minimizing composite functions. Mathematical Programming, 2013, vol. 140, issue 1, pp. 125-161.

17. Shevchenko G. G., Zheltko Ch. N., Gura D. A. & Pastukhov M. A. Metod opredeleniia smeshchenii i osadok sooruzhenii s uchetom osobennosti rabot na stroitelnoi ploshchadke [Method for identifying dislocation and subsidence accounting for specific features of works at the construction site]. Promyshlennoe igra-zhdanskoe stroitelstvo [Industrial and civil construction], 2012, no. 11, pp. 23-24.

18. Labutin V. O. Razrabotka sposoba otsenki toch-nosti neizvestnykh v metode naimenshikh kvadratov [Development of a method for evaluation of accuracy of estimation of unknown variables in the least squares method]. Extended abstract of Cand. Eng. Sci. dissertation: 25.00.32. Rostov-on-Don, RGSU Publ., 2006, 23 p.

19. Shevchenko G. G., Zheltko Ch. N., Gura D.A. & Pastukhov M. A. Universalnaiaprogramma opredele-

niia trekhmernykh koordinat tochek cherez obrabot-ku izmerenii gorizontalnykh, vertikalnykh uglov i rasstoianiipoiskovym sposobom [Universalprogram for determination of three-dimensional co-ordinates of point via processing measurements of horizontal and vertical corners and distances by search method]. Certificate of state registration of computer program: registration no. 2015617205 dated 03.07.2015. Moscow, Rospatent Publ., 2015.

20. Zheltko Ch. N., Shevchenko G. G., Gura D. A. & Kuznetsova A. A. Algoritm opredeleniia koordinat pri monitoringe sooruzhenii s ispolzovaniem poisko-vogo metoda uravnivaniia [Algorithm for determining co-ordinates in monitoring structures deploying searching method of compensation]. Nauka. Tekhnika. Tekhnologii

21. Mitskevich V. I. Matematicheskaia obrabotka geogezicheskikh postroenii metodami nelineinogo pro-grammirovaniia [Mathematical treatment of geodetic formulations by non-linear programming methods. Extended abstract of D. Eng. Sci. dissertation: 25.00.32. Saint Petersburg, SPGU Publ., 2004, 29 p.

22. Mitskevich V. I. Ob otsenke tochnosti pri opre-delenii polozheniia punkta iz resheniia sistemy neli-neinykh uravnenii [On accuracy evaluation of determination of point location from the solution to a system of non-linear equations]. Izvestiya vuzov. Geodeziia i aerofotos'emka [Univ. Proc. Surveying and aerial photographic survey], 1980, no. 5, p. 21

23. Khimmel'bau D. Prikladnoe nelineinoe pro-grammirovanie [AppliedNonlinear Programming]. Per. s angl. M. M. Bykhovskii. Moscow, Mir Publ., 1975, 536 p.

24. Makarov G. V., Afanas'ev V. V. & Afanas'ev B. V. Otsenka tochnosti pri poiskovykh metodakh vyrav-nivaniia [Evaluation of accuracy in searching methods of compensation]. Geodeziia i kartografiia [Geodetic surveying and cartography], 1981, no. 11, pp. 20-22.

25. Zheltko A. Ch. Razrabotka i issledovanie me-todov opredelenii osadok, smeshchenii i deformatsii elementov avtomobilnykh mostov [Development and study of methods for determination of subsidence, dislocations and deformation of elements of motor bridges]. Extended abstract of Cand. Eng. Sci. dissertation: 25.00.32. Saint Petersburg, SPGU Publ., 2017, 20 p. (In Russian).

ШЕВЧЕНКО Гриттель Геннадьевна - старший преподаватель, grettel@tandex.ru; ГУРА Дмитрий Андреевич - канд. техн. наук, доцент, gda-kuban@mail.ru (Кубанский государственный технологический университет); *ЛОБАНОВА Юлия Васильевна - старший преподаватель, lobanowa_@ mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).