К вопросу оптимизации оперативно-календарного планирования и управления производством деревянных каркасов мягкой мебели

К ВОПРОСУ ОПТИМИЗАЦИИ ОПЕРАТИВЙО-КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ ДЕРЕВЯННЫХ КАРКАСОВ МЯГКОЙ МЕБЕЛИ

А. А. ПИЖУРИН, акад. РАЕН, проф. каф. технологии лесопиления и деревообработки МГУЛа, С. А. АЛЕШИН, аспирант МГУ Ла

В связи с переходом нашей страны к условиям рыночной экономики деятельность мебельных предприятий больше не подчиняется интересам единого общегосударственного плана, а основывается исключительно на инициативе, умении и энергичности специалистов и руководителей предприятий. Планирование хозяйственной деятельности, оперативное управление производством, снабжение предприятия необходимыми ресурсами и сбыт готовой продукции также теперь являются исключительной заботой руководителей предприятий.

В связи с этим наиболее значимой для деятельности предприятий стала проблема максимальной эффективности использования производственных ресурсов, снижения уровня незавершенного производства, сокращения сроков технологической подготовки производства, ускорения оборачиваемости оборотных средств предприятия, максимальной загрузки оборудования и повышения до мирового уровня качества выпускаемой продукции.

Основной целью деятельности мебельного предприятия является достижение его максимальной эффективности, т.е. получение наибольшей возможной прибыли. Достижение этой цели становится возможным, прежде всего, благодаря снижению себестоимости выпускаемых мебельных изделий, а также за счет ускорения оборачиваемости оборотных средств предприятия. Снижение себестоимости достигается путем наиболее рационального расходования производственных ресурсов, которое в свою очередь становится возможным благодаря совершенствованию организации планирования и оперативного управления производственными процессами. Ускорение оборачи-

ваемости оборотных средств предприятия может быть достигнуто благодаря повышению производительности труда и существенного улучшения качества оперативнокалендарного планирования и оперативнодиспетчерского управления производственными процессами.

Целью нашего исследования является: разработка методики оптимального оперативно-календарного планирования и управления производством заготовок для деревянных каркасов мягкой мебели на основе применения методов математического моделирования на ЭВМ; решение задачи рационального и комплексного использования пиломатериалов, а также максимальной загрузки оборудования и использования меж-операционных запасов пиломатериалов и заготовок с целью снижения суммарных затрат при выработке и обработке заготовок, хранении их в межоперационных запасах от стадии раскроя пиломатериалов до стадии сборки каркасов мягкой мебели.

Решение задачи оптимизации оперативно-календарного планирования и управления в производстве деревянных каркасов мягкой мебели должно заключаться в выборе такой стратегии управления, которая позволит определить поведение производственной системы в заданных пространствах состояний П<з и управлений с. учетом максимизации или минимизации выбранного критерия оптимальности. Выбор допустимых управлений осуществляется с учетом ограничений производственной среды (конструктивных ограничений станков, вспомогательных и транспортных устройств; орга-низационно-технологических факторов производства). Оптимизационные математические модели позволяют в явном виде опи-

сать эти ограничения в пространствах состояний 0(2 и управлений Пх

Таким образом, решение задачи оптимального оперативного календарного планирования и управления производственной системой мебельного предприятия будет состоять из двух этапов, а) выработки оптимальной стратегии (плана) управления, то есть заданного поведения производственной системы в пространствах состояний и управлений; б) поддержания производственной системы в режиме реального времени вблизи запланированной траектории поведения, определенной оптимальным планом (оперативно-диспетчерское управление).

Поддержание производственной системы вблизи оптимальной траектории может быть достигнуто путем введения в контур управления информационной обратной связи, действие которой удерживает ее внутри области устойчивости. Область устойчивости - это состояние динамического равновесия, к которому должна стремиться производственная система при выполнении оперативного плана. Обратная связь должна предотвращать нестабильность в поведении производственной системы вследствие возможного возникновения в ней непредвиденных возмущений (сбоев), что может приводить к нарушению рабочего ритма, простоям оборудования, возникновению дефицита заготовок или пиломатериалов и т.п.

Управляющие воздействия, дополнительные ресурсы, позволяют вернуть производственную систему в область устойчивости (запланированного поведения).

Действие закона управления с обратной связью делает производственную систему менее чувствительной к воздействию возмущений за счет применения оперативной информации о состоянии производственного процесса. При возникновении непредвиденных ситуаций (возмущений) в запланированное поведение системы вносятся необходимые изменения, которые ликвидируют последствия возмущений.

В общем виде производственную систему мебельного предприятия можно представить как многостадийную динамиче-

скую систему управления межоперацион-ными запасами заготовок с собственным источником снабжения (стадиями обработки). В этой системе каждая партия деревянных заготовок подвергается последовательной обработке на нескольких станках или автоматических линиях. Пример общей схемы технологического процесса ТОО ПП «Аллегро», выпускающего мягкую мебель, показан на рис. 1.

Каждая 1-я стадия обработки предполагает наличие входного и выходного потоков пополняющих и истощающих межопе-рационные запасы заготовок до и после их обработки на данной стадии. Контроль за ходом производства со стороны управляющей информационной системы осуществляется путем отслеживания уровней межопе-рационных запасов заготовок (состояний производственной системы), что дает нам право говорить о системе управления запасами заготовок по стадиям обработки.

Математически процесс движения заготовок по стадиям обработки можно описать следующим образом. При заданной спецификации из т типоразмеров заготовок М = (1, 2, ..., т} и конечном множестве К, обслуживающих приборов (линий обработки), процесс обслуживания /-го требования (обработки партии заготовок /-го типоразмера / е М состоит из Я{ е К стадий обработки

£ с Z(£- множество возможных маршрутов обработки заготовок)). На каждой стадии обработки I е Ь требование может быть обслужено ОДНИМ ИЗ приборов и е Ре С (ре

- множество обслуживающих приборов, станков на 1-й стадии обработки).

Оптимальное оперативно-

календарное планирование производства (составление расписания обработки заготовок) предполагает, что должны быть известны (рассчитаны) продолжительности обработки каждой заготовки на каждой стадии технологического процесса / е М, / е I.

Оценки этих величин зависят от объемов партий обрабатываемых заготовок и порядка их запуска в обработку.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2000

Рис. 1. Общая схема технологических процессов ТОО ПП «Аллегро»

ТЕХНОЛОГИЯ ДЕРЕВООБРАБОТКИ

Рис. 2. Схема подсистемы управления производственными процессами мебельного предприятия: -

уровень межоперационного запаса заготовок

Чтобы согласовать работу на различных стадиях производственного процесса, необходимо создавать межоперационные запасы заготовок. Наличие этих запасов позволяет ускорить обработку заготовок, так как заготовки для обработки на 1-й стадии могут быть взяты как с предыдущей (/ - 1)-й стадии обработки, так и из межоперационного запаса. Схема производственной системы с межоперационными запасами заготовок показана на рис. 2.

Оптимизация оперативно-календарного планирования основана на принципе объединения всех функций обработки информации и управления в единой системе, охватывающей все эти этапы от получения заказов на мебельные изделия до обработки заготовок, начиная от раскроя пиломатериалов до сборки каркасов мягкой мебели. В результате образуется неразрывное единство планирования выпуска готовой продукции и непосредственного управления технологическими процессами.

С общесистемной точки зрения подсистема оптимального оперативного управления должна выполнять следующие основные функции:

оперативно-календарное планирование производства;

составление сменно-суточных производственных заданий и координацию работ по отдельным стадиям технологического процесса;

непосредственно оперативно-диспет-черское управление обработкой заготовок в режиме реального времени.

Систему оперативного планирования и управления производством деревянных каркасов мягкой мебели в общем виде можно представить как двухуровневую иерархическую систему принятия решений с Ь нижестоящими управляющими подсистемами (по стадиям обработки заготовок) и единственной вышестоящей управляющей системой, изображенной на рис. 3.

От управляющих подсистем к технологическому процессу Р передаются командные сигналы щ (управляющие воздействия), тогда от вышестоящей управляющей системы Л’о к нижестоящим управляющим подсистемам поступают координирующие сигналы (вмешательства) у. На верхние уровни управления передаются сигналы обратной связи (пунктирные линии).

1 отовая продукция

Рис. 3. Схема двухуровневой иерархической системы управления производством деревянных каркасов мягкой мебели с Ь стадиями обработки заготовок и единственной вышестоящей управляющей системой

Решение задач оперативного управления на отдельных стадиях технологического процесса должны обеспечить решение общей задачи управления всей производственной системой. Поэтому вышестоящая управляющая система должна так влиять на нижестоящие управляющие системы, чтобы их результирующее воздействие на технологический процесс в целом давало решение общей задачи управления. Можно считать, что нижестоящие (по стадиям обработки заготовок) подсистемы координируемы, если могут быть скоординированы решаемые ими задачи.

Координирующая система Яо и координируемые подсистемы 5/, / е 0, 1, Ь оперативного планирования и управления производственной системой должны описываться одной общей ао и совокупностью частных целевых функций. Общая и частные целевые функции определены на множествах допустимых состояний и управлений, которые отражают организационно-технологические и другие ограничения производственной среды мебельного предприятия.

Для оптимизации оперативно-календарных планов производства деревянных каркасов мягкой мебели в качестве общего критерия нами предлагается использовать максимум чистого результата деятельности предприятия А, т.е.

А = 1)(Х) - С „с (X) - С(X) Ск (X) - Ст > шах, где

В(Х) = £ £ £ £ РХ’(*)Х‘"(*);

М £-1 г~\ т~М

С.(Х)=

= ££111Р„С(Х)Х‘"(*)Х'“(*);

[.} к~ 1 г = 1 паЫ1С:М„

С,(Х) = £ £ й£ I с„'х,‘‘1(*)х“1(*);

1=\ к ~ 1 Г---1 /и „V

С.(Х) У С^(Х(0), / = 1,2......./и;

/--О

слх)=± хх! с«

; 1 к-- I г--1 ??сЛ’

Здесь: 1-ХХ) - совокупный доход от продажи всех мебельных изделий в планируемом периоде; С „с (X) - переменная себестоимость мебельных изделий, произведенных в планируемом периоде; (X) - затраты по реализации мебельных изделий в планируемом периоде; С га - постоянные затраты; С-К(Х) - затраты на сборку мебельных изделий; С/ - затраты, отнесенные к данному изделию п-го вида, п е Ы; С, (X) - суммарные затраты на выработку и обработку одной заготовки /-го типоразмера по всем стадиям обработки, / — 1,

2, т\ С?1 (Х(1>) - затраты на выработку или обработку одной заготовки /-го типоразмера на /-ой стадии обработки, / 0. 1, / с М

В качестве ограничений для этой модели выбраны следующие.

1. Ограничения на уровень межопера-ционных запасов заготовок до сборки каркасов мягкой мебели

0!и(()е[{)<1}, 0!и],

1=1,2...т; I

4. Ограничения на вместимость буферного склада собранных каркасов мягкой мебели

где , а.)

ОГ(0 - о;"(о) -

- £ Ё £

к--1 г~\

/ - 1,2,...,т.

2. Ограничения на уровни межопера-ционных запасов деревянных каркасов мягкой мебели

О„(1>(0е[Оп(1), ОР ],п еЫ;

< 1.2....•/;

где

к-\ г 1

п е N.

3. Ограничения на вместимость буферного накопителя для хранения межопе-рационных запасов заготовок до сборки каркасов мягкой мебели

, V

И,

I

к~\ г-1 ле,\' J

/ - 1,2,...,Г.

1'Я, о;‘,(о)+££а.,,:д*).к-“,(*)-

яеЛ’ [ ;Ы1 г--1

/1.2.....Г.

5. Ограничения на сменные производительности сборочных конвейров

I 0яС%, г = 1,2, .,/<«>;

«<г/V

где т{пи : -> [0,1], /<1Ц : -> [0,1].

Экономические ограничения

££х« - (*>-

-с-^-сж(к)хч\к)гс:.

п е N.

Математические оптимизационные модели задач оперативно-календарного планирования производства на отдельных стадиях выработки и обработки деревянных заготовок могут быть представлены в следующем виде.

А. Оптимизационная математическая модель планирования раскроя сухих пиломатериалов на заготовки (стадия / = 0).

В качестве критерия оптимизации нами выбраны суммарные затраты на обработку и хранение межоперационных запасов пиломатериалов и заготовок, а также потери от неполного использования древесного сырья для выработки заготовок:

Ст(Г0)) = 2 Ф;0)(^(0),Л(0))-> пип,

у=1

где

ф|0)(Х(0\л(0)) =

Т I Я10' К ^ т ?=•! т~1 г-1 ;=1 /—1

Т / Я101 £

фї»(.ґ”',л™)=хііХсГ-

Ы ь. 1 Г-1 ;=:!

т

-у ((чд^с- -сс-Ст-Ст);

7 — 5

»Г(ЛГ,м,лто) =

=І X ХІ>Г -х™(^Ч*))сГ +

Г-і А-1 г=-] >.--1

+ІеГ(ок?’;

;=і

Ф^(Х(0\л(0)) =

Г г Я10' т

ІС--Л Г--4 1

Здесь: ^11")(Л^и),л(0)) - суммарные затраты на выработку заготовок из пиломатериалов; ^и)(Л^0),л10)) - суммарные затраты, связанные с уменьшением полезного выхода заготовок; ^>з01(Х<0|,л(0)) - суммарные затраты на хранение пиломатериалов до раскроя на заготовки; йУ,1,'(^'и\ліи)) - суммарные затраты на хранение заготовок в меж-операционном запасе после раскроя; С|у0) -затраты на хранение одного кубометра пиломатериалов в сутки; С{°} - затраты на хранение одного м3 заготовок /-го типораз-мера в сутки; С/ - стоимость одного м пи-

ломатериалов 7-го типоразмера; У°° - объем

обрезков пиломатериалов у-го типоразмера при раскрое на заготовки /-го типоразмера; Соб - стоимость 1 м3 обрезков; V™ - объем

опилок при раскрое пиломатериалов 7-го типоразмера на заготовки 7-го типоразмера; Соп - стоимость 1 м3 опилок.

Ограничения:

1. На уровни межоперационных запасов пиломатериалов до раскроя на заготовки

Ок(0>(і)є[ дґ, йь(0)], к=1,2,

/ к 2....у;

где

окт(о = ОГМ) -

I к11”

+1 I {/<Г - СМ-СОО}.

Г—1 Г-1

к = 12,.. X.

2. На уровни межоперационных запасов заготовок после раскроя

()!0)(1)е[ (2!0), о?п),

/ /,2... ,т; ^1,2,..., 7",

где

о:"‘п, = о,(0>(о) -

I Я‘0> К -1к

+11

Т — \ г = 1 * = 1 ./VI

/ = 1,2,

3. На вместимость буферного склада для хранения межоперационных запасов пиломатериалов

ХВеГт+Вм,:4-

к=\ 7---1

Я!01

-Х^)П>)]^х!<,|С|.

г=!

/ = 1,2,..., Т.

4. На вместимость буферного склада для хранения межоперационных запасов заготовок после раскроя

ГП

ы\

і л“0) к Jk

т 1 1 ; I ./=1

/ = 12 Г

* А, , X .

5. На сменные производительности раскройных линий

К т

А-1 1 1=1

/• = 1,2,...,/?0); 7 = 1,2,...,Г.

6. На максимальное число переналадок раскройной линии в смену

X ЯУ)<К°\ / = 1,2,...,Г; г = \,2,...,#0);к = Ъ2,...,К.

Б. Оптимизационная математическая модель задачи оперативно-календарного планирования на /-й стадии первичной и

вторичной механической обработки заготовок (/= 1, 2, ...,1-1).

В качестве критерия оптимизации нами выбраны суммарные затраты на обработку и хранение заготовок в межопераци-онных запасах до и после обработки:

тш,

где

ф

Т і 1<1‘> т

г)(х(1^п)=ххххст*)хг(к);

І-1 Г-1 1-І

А(0) =

Т с И"> т

/-І кг] 1 J --

т

Т I Я'<’) ш

+

Г-) к~\ Г-1 і--,]

т

+1 <?,т(ох.'">.

Здесь: <р{1>(Х'1\ли>) - суммарные затраты на обработку заготовок всех типоразмеров на /-й стадии; <р(21>(Х1П,л(П) - суммарные затраты на хранение заготовок в меж-операционных запасах до обработки на /-й стадии, ^>'}п(Х'1\л1/>) - суммарные затраты на хранение заготовок в межоперационных запасах после обработки на /-й стадии; С^1 -

затраты на обработку одного м3 заготовок /-го типоразмера на 1-й стадии.

Ограничения:

1. На уровни межоперационных запасов заготовок до обработки на /-й стадии

0 <1>0)е[ 0/и, Ор ], Ь 1,2.......т;

I 1.2..../;

где

0!»(1) 01" (0) +

-1 {«“’-х %тх«т,

Ь-1 г-1

/ = 1,2,...,ш; / = 1,2,...,7\

2. На уровни межоперационных запасов заготовок после обработки на 1-й стадии

011)«)£[Ш1), /, 2...т;

I 1.2..•/;

где

I <!>

<2Г(У = О/}(0) +

I к1'1

-1

к-1 Г---1

7 = 1,2/ = 1,2,...,Г.

3. На вместимость буфера для хранения межоперационного запаса заготовок до обработки на /-й стадии по сменам планируемого периода

+

/=1

Ч~

I

(О

/ = 1,2,..„Г.

4. На вместимость буферного склада для хранения межоперационного запаса заготовок после обработки на 1-й стадии по сменам планируемого периода

1Г1

1^0'»

+

/=1

+

I

к-1

!

Г=]

/ = 1,2,..., Т.

5. На сменную производительность линий обработки заготовок на /-й стадии

/-1

г = 1,2,...,Я(П; / = 1,2,..., Т, где т,г :Я1 [0,1], ^ :Л! [0,1].

Для реализации предложенных оптимизационных математических моделей нами разработаны соответствующие алгоритмы, которые послужили основой для построения программной системы расчетов оптимальных оперативно-календарных планов выработки и обработки заготовок для деревянных каркасов мягкой мебели.