Концепция построения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля в личностно ориентированном обучении

И.А. ИВАНОВ

КОНЦЕПЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В КЛАССАХ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ В ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОМ ОБУЧЕНИИ

Рассмотрена концепция построения курса математики старшей профильной школы как одно

из средств решения проблем содержания и методов обучения, возникающих при трансформации предметно-центрированной концепции обучения вличностно ориентированную.

Система образования в настоящее время, несмотря на известную инерционность, как один из необходимых структурных институциональных элементов государства в реализации эволюционных изменений в развитии страны, необходимо оказывается подверженной реформированию и модернизации.

Очередная реформа системы образования в современной России - попытка преодоления кризиса в сфере образования, которая характеризовалась высоким уровнем политизации учебного процесса, направленностью на консервацию идеалов существовавшей общественно-политической системы, детерминированностью всех сторон образовательного процесса, доминированием предметно-центрированной концепции обучения и, как следствие, преобладанием репродуктивных методик обучения.

Математическое образование с огромным образовательным и развивающим потенциалом как составная часть системы образования в России в результате реформирования не утратило своих позиций в реализации важнейшей и уникальной функции — формировании личности ученика. Эта функция в контексте новой реформы математического образования стала доминирующей и породила новую педагогическую идею, далее выразившуюся в концепции личностно ориентированного обучения со своим аппаратом целеполагания. На современном этапе основными целями математического образования провозглашаются:

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

- овладение конкретными математическими знаниями, умениями и навыками, необходимыми в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Таким образом, в концепции личностно ориентированного обучения математике в качестве ведущей цели указано интеллектуальное развитие учащихся. Это связано с тем, что в современных условиях интеллектуальный потенциал граждан страны, вместе с территориальными, технологическими, демографическими, сырьевыми и т.д. характеристиками общества является основой его прогрессивного развития.

Основным инструментом для достижения поставленных целей образования является системное нововведение - профилизация школы, которая на государственном уровне декларируется в качестве императива современной концепции образования, определяя структуру, функционирование, организацию и новые пути в реализации институциональных изменений школы.

Профилизация образования ведет к необходимости изменения подходов в проектировании и реализации школьных математических курсов, порождая противоречие между существующими традиционными взглядами на школьный курс математики старшей школы как на педагогический процесс и декларированной в концепции новой образовательной парадигмы.

© Иванов И.А., 2007

С точки зрения исторического развития системы математического образования, профильное обучение не является принципиально новым и отражает конкретный этап истории диалектических переходов теоретического и прикладного аспектов математики как науки в процессе ее преподавания как учебной дисциплины. Рассматривая эволюцию этого процесса в рамках отечественного опыта преподавания математики в школе, можно прийти к следующим выводам:

- система математического образования в стране диалектически эволюционирует под воздействием как экзогенных, так и (в большей мере) эндогенных факторов, постоянно переходя из одного устойчивого состояния в другое;

- в своем развитии система математического образования на идейном уровне претерпела изменения от идеи подготовки специалистов для производства и науки до идеи развития качеств личности средствами учебного предмета математики, а на концептуальном - от предметно-центрированного до концепции личностно ориентированного обучения;

- зародившись как чисто прикладная, т.е. как элемент профессионального (прежде всего военного) образования, система математического образования в России в большей или меньшей мере на протяжении всей своей эволюции реализовывала функцию прикладной (профессиональной или практической, в зависимости от периода развития) направленности обучения;

- существует преемственность прикладной направленности школьного курса математики и современного профильного математического обучения в содержании, средствах, методах и формах обучения, т. е. научно-методической базой для теоретической и практической разработки профильных курсов по математике являются соответствующие методики реализации прикладных аспектов в преподавании математики;

- современные профильные курсы строятся на базе традиционного курса углубленного изучения математики - проекции чистой математики, прикладная направленность которого носит эпизодически-иллюстративный характер.

Для формирования концепции курса требуется дать характеристику профилю как элементу, влияющему на цели обучения, содержание образования и требования к подготовке выпускника.

В настоящее время для разработки и реализации в рамках учебного процесса предлагается относительно небольшое число разнообразных по содержанию и структуре (в широком смысле) профилей: естественно-математический, социально-экономический, технологический, гуманитарный и т.д. Наиболее устоявшейся в историческом, содержательном и методическом смыслах является группа профилей, которую можно назвать естественнонаучной (естественно-математический, инженерно-физический, хи-мико-биологический, технологический и другие профили, связанные с применением математики).

К характерным чертам естественнонаучного профиля можно отнести ориентацию содержания обучения на номенклатуру математических знаний, используемых в области приложений математики, и широкое применение в процессе обучения рациональных рассуждений, как основных в прикладной математике.

По окончании изучения курса выпускник, как будущий абитуриент вуза соответствующего профиля, должен знать основные понятия и факты курса и иметь развитые специфические прикладные математические умения и навыки, включающие составление и анализ математических моделей реальных задач; отбор данных, необходимых для решения задачи, прикидку их необходимой точности; выбор заранее не заданного метода исследования; доведение решения задач до практически приемлемого результата, навык оценки объема вычислительной работы; изучение зависимости решения от параметров, входящих в задачу, или от вариантов ее постановки; оценка порядков величин, асимптотическая оценка; использование справочников и таблиц; владение методами контроля правильности полученного решения.

Современные традиционные учебники по курсу алгебры и начал анализа практически не ориентированы на развитие указанных выше прикладных умений и навыков,

поэтому актуальной является задача построения курса, подчиненного целям воспитания культуры прикладного математического мышления на основе развития субъектного (ментального) опыта ученика, включаемым в цели изучения математики на профильном уровне среднего общего (полного) образования:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Актуальным представляется отбор такого содержания и методов обучения, которые в рамках профильного обучения будут не только способствовать развитию наиболее важных черт личности ученика (социальной значимости, активности, зрелости и т. д.) средствами предмета, но и приведут к иному качеству усвоения отобранного содержания. Содержание должно быть достаточно динамичным элементом системы образования и отражать наличный уровень научно-технического развития общества на этапе его конкретного исторического развития.

При этом требуется поиск содержания инвариантного ядра (ведущие понятия и основные методы математики, а также различные направления приложений математического аппарата) общего курса математики и вариативной оболочки (с целесообразностью усиления соответствующих профилю аспектов содержания) курсов математики для профильных классов. Такое содержание должно содействовать логическому завершению курса математики (появлению у учеников представления о целостности курса) и формированию логических и методологических знаний, что приведет к иному качеству общекультурных знаний.

Кроме того, современный уровень правовой и этической культуры общества ставит вопрос об ответственности системы образования перед учеником, его будущим и требует тщательного отбора содержания образования для того, чтобы ученик не был перегружен изучением содержания, которое в дальнейшем ему не потребуется.

Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) не в полной мере отражает рассмотренные выше тенденции в развитии современной системы образования, в частности он перегружен сведениями чисто теоретического характера и по-прежнему в рассмотрение не включаются, например, линейные математические модели и вопросы линейной алгебры как средства их изучения.

Как видно, существует противоречие между содержанием образования и декларируемыми целями образования, которые носят ярко выраженную прикладную направленность.

Преодоление указанных противоречий предусматривается с помощью специально разрабатываемого курса. Методическая концепция курса связана с необходимостью проектирования педагогического процесса изучения курса алгебры и начал анализа в классах естественнонаучного профиля, направленного на интеллектуальное развитие личности и преобразование субъектного опыта ученика. Это обстоятельство требует применения деятельностного подхода в построении и освоении содержания курса.

Основные принципы построения курса алгебры и начал анализа 10 - 11-м классах естественнонаучного профиля состоят в следующем.

1. Курс проектируется на базовых содержательных компонентах традиционного курса алгебры и начал анализа в соответствии со стандартом профильного курса как

альтернативный для существующих вариаций традиционного курса по широте применяемой в нем рациональной логики, что не противоречит обеспечению преемственности в развитии ученика, вовлечению его в процесс изучения предмета как субъекта образовательного процесса, выявлению и преобразованию его субъектного опыта.

Курс кроме основных целей имеет свои специфические развивающие цели, цели изучения (для ученика) и методические цели (для учителя).

В когнитивной сфере развивающими целями являются развитие составляющих ментального опыта ученика (когнитивный, метакогнитивный, интенциональный опыт, интеллектуальные способности) как психологической основы его субъектного опыта;

- цели изучения, освоение содержания курса и развитие предпрофессиональных умений и навыков решения различных задач в логике, используемой в прикладной математике;

- методические цели: выявление уровня развития элементов рационального мышления у ученика и организация взаимодействия субъектного и общественно-историче-ского опыта, организация работы по формированию содержания понятий в логике рациональных рассуждений, систематизации понятий, обучение обоснованиям на основе рациональных рассуждений.

2. В содержании курса выделяются следующие линии (укрупненно): элементы линейной алгебры, линия функций, числа, уравнений и неравенств, тождественных преобразований, вероятностно-статистическая, приложений математики к решению прикладных задач.

Материал курса имеет блочное строение, возможно варьирование последовательности изучения отдельных блоков.

Изучаемый курс является открытой системой, допускающей варианты в связи с индивидуальной исследовательской деятельностью ученика, специализацией образовательного учреждения.

3. Изучение материала строится преимущественно в рациональной логике. Уровень строгости полученных решений и обоснований связывается с логической и психологической эвиденцией, характерной для конкретного ученика. Усиление дедуктивного характера организации материала, абстрактности его изложения и интерпретации результатов происходит по мере возникновения в этом психологической потребности субъектов учебного процесса на основе более высокого уровня развития интеллектуальных способностей ученика.

4. Для организации деятельности ученика и учителя по курсу алгебры и начал анализа используются преимущественно методы обучения математической направленности и специально составленные задачи. Результатом работы ученика с этими задачами становится преобразованный субъектный опыт.

В предлагаемом курсе традиционный учебник используется, прежде всего, как одно из средств, отражающее иной подход к изучению основных фактов курса, и может использоваться учеником для самостоятельного анализа преимуществ и недостатков (с его точки зрения) как предлагаемого, так и традиционного методического подходов к изучаемому материалу. В этих условиях возрастает роль электронных обучающих программ, справочников, различных задачников.

5. Курс предусматривает привлечение средств информационных технологий как для решения конкретных задач и поиска различных методов доказательства утверждений, так и для первичного формирования понятийного аппарата ученика. Увеличение абстрактности понятийной системы происходит в ходе онтогенетического развития субъектного (ментального) опыта ученика. Усиливается прикладное значение курса (развитие общеучебных умений средствами и на материале алгебры и начал анализа, включение в содержание вопросов, используемых для изучения других предметов и продолжения образования, иллюстрирование изученных закономерностей на материале этих дисциплин, использование полученных в ходе обучения умений, знаний и навыков при изучении других предметов, в частности, геометрии, физики, химии, экономики).

6. В курсе предусматриваются различные виды самостоятельной деятельности учащихся (исследовательская, прикладная, историческая), возможность выбора приоритетных видов индивидуальной работы и различных источников знаний (самостоятельная деятельность, учебники, справочники, электронные обучающие программы), что требует изменения характера оценки деятельности.