Влияние формулы учета начальной температуры стандартного пожара на прогрев строительных конструкций

крыльями на этом этапе. Силы лобового сопротивления воздуха в данном случае являются силами полезного сопротивления.

На втором этапе моментыМ2р М4р М32, М54, меняют свой знак. В

результате угол Ф2 изменяется до Т, Ф4 до — Т, Ф3 изменяется до

— Т, а Ф4 до Т. Орнитоптер переходит в конечное положение на этом

этапе (см. этап 2, конечное положение).

На третьем этапе моментыМ21, М41, отключаются, а в точках О2, О4

продолжают действовать моменты М32, М54. В результате угол Ф3 изменяется

Т ТГ у-,

до —, Ф5 до--. В зависимости от численных значений сил тяжести и

2 5 2

полных аэродинамических сил, можно получить как подъем, так и спуск корпуса орнитоптера на некоторую заданную высоту, а также «зависание» в воздухе. Цикл движения орнитоптера вдоль оси ординат в виде последовательности нескольких этапов подобного синхронного движения может быть выполнен такое количество раз, которое необходимое для достижения корпусом робота заданной высоты.

Список использованной литературы

1. Вотяков А.А., Каюнов Н.Т. Аэродинамика и динамика полета самолета - уч. пос. - М.: «Издательство ДОСААФ», 1975 - 295 с.

2. Тихонравов М.К. Полет птиц и машины с машущими крыльями - М.: «Оборонгиз», 1949 - 208с.

3. Александер Р. Биомеханика - М.: «Мир», 1970 - 340 с.

ВЛИЯНИЕ ФОРМУЛЫ УЧЕТА НАЧАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ СТАНДАРТНОГО ПОЖАРА НА ПРОГРЕВ СТРОИТЕЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ

А.М. Зайцев, профессор, к.т.н.

В.А. Болгов, доцент, к.э.н. Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Начало испытаний строительных конструкций на огнестойкость относится к концу девятнадцатого века, которые проводились в Германии. Затем подобнее испытания стали проводить в других странах. При этом в огневых камерах сжигались дрова, уголь, различные нефтепродукты, что значительно влияло на изменение температуры и условия теплообмена в

огневых камерах, и в итоге приводило к большому расхождению получаемых результатов исследований. Поэтому, для сопоставимости получаемых результатов, международной организацией по стандартизации в 1961 г. был утвержден стандарт по изменению температуры пожара в огневых камерах по определенной зависимости: время - температура, которая задается в табличной форме, стандарт ИСО 834-75. В нашей стране при проведении исследований огнестойкости строительных конструкций эта зависимость была регламентирована строительными нормами и правилами в 1962 г., а также последующими нормативными документами, например, ГОСТ 30247.1-94. Нормируемые значения температуры стандартного пожара, представленные в графическом виде, впоследствии стали называть стандартной кривой.

Регламентирование изменения температуры со временем в огневых камерах повлияло на сопоставимость экспериментальных данных, получаемых в различных странах, способствовало развитию расчетных методов определения огнестойкости строительных конструкций. При этом появилась необходимость представления табличных значений температуры стандартного пожара в виде математических формул, достаточно точно аппроксимирующих стандартную кривую температура-время. Например, получила распространение в теоретических и практических исследованиях формула

где: t - температура пожара, °С; т - время пожара, мин. Затем, для учета начальной температуры пожара вместо

где: - начальная температура пожара, °С; т - время, мин. Формула (2) формально учитывает начальную температуру пожара, но при этом искажает табличные значения температур, задаваемых стандартом ИСО 834-75 и ГОСТ 30247.1-94, ровно на величину начальной температуры. Например, при расчетах предела огнестойкости, начальная температура пожара принимается равной 20 °С.

На этот нюанс, как правило, не обращают внимания. Например, в [1] формула (2) приводится для описания температурного режима стандартного пожара, но сама методика расчета не использует ее в прямом виде, потому что при решении теплофизической задачи применялись граничные условия I рода, путем задания на поверхности фиктивного слоя постоянной температуры

Формула (2) приводится и в ГОСТ 30247.1-94, но значения нормативных температур стандартного пожара задаются в табличной форме и при проведении экспериментов табличные значения температур выдерживаются.

Отметим, что при экспериментальных исследованиях регламентом допускается отклонение температуры в огневой камере от табличных значений, после 45 мин. ± 5 %. А следовательно, при 2-х часовом огневом воздействии

1220 °С.

температура в огневой камере может отличаться от табличных значений более чем на 50 °С. Следовательно, учет начальной температуры пожара, путем прибавления к регламентируемым значениям стандартного пожара, начальной температуры пожара 20 °С можно считать приемлемым.

В МДС 21-2000 [2] температурный режим стандартного пожара также задается формулой (2), но и в таблице численные значения температуры (ИСО) увеличены на 20 °С (начальная температура пожара). Отсюда получается, что если, например, начальную температуру среды принять равной 40 °С, то табличные значения температуры стандартного пожара тоже надо увеличить на 40 °С.

Этот подход к учету начальной температуры, при аппроксимации стандартного пожара, математическими формулами, противоречит физическому смыслу температурного режима стандартного пожара.

А поскольку при решении задач прогрева строительных конструкций конечно-разностными методами, формула (2) входит в расчетные соотношения, то это может привести к погрешностям при расчетах прогрева строительных конструкций. Например, в [2] приведены результаты расчета прогрева железобетонной колоны, фрагмент которых представлен на рисунке 1.

90 мин

317-322-338-364-402-451 ~514-593-688 ТЮ5"945"

111111)1111

322-327-343-369-406-455-518"596"691 -806-946"

ЗЬ4-З|9-З1З-408-41З-489-5.!8-620-7 10"819-950" 402-406-4!о-443-475-5!9-5!4-б!з~7:|7-8:1о-953-

4! 1 ^Ь^з^э-бЬ^д-боэ-бЬ^Ь-вЬ-эЬ-I й ,

54-711-730-864"

I .1.

514-518-529-548-51.1-6(19-6.14-711 -7Й0"8ё4"9ё4

593-596-605-620-643-б1з^? 11 ^в-в 16-887-9] 1

691 -б1з-71О^Ь^М^Я 1111

81

688"691 -638^710—7^7*^7^0—780"816"в! 1"915-9*19 вЬ-бАб-б! I_819-830—845-^8(14—8^7—915—949—9^8 945—946—947—9^0"^^З"9^8—9^4—1 —9*19—9^8—1 (1о<

I I > > I > }, I I

10x10

100

481 "486-499-521 "553-596-650^716^798-895"1007 4||6-4^0—503"5^5—5^7"5^9—653-719—800—8^7" 1 (1о7

499-5^3-5! б^в^Э-б! 0-б12-7:17-806-9(! 1 "1008

11111111111

521 "525-538"558-588-628-678-740"816-907-1010

5^3—5.т7—5^9—5^8-6 ¡в-б!з—7(1) I—759—830—9! 6"1113

I I I I 1 I I I I I I

120 мин 596-599-610-628-653-688-731-785-850-928-1016

I I II I I I I I I

650-653-662-678-701-731 ~769"817-875-943-1020

I I I II I I И II

716-719-727-740-759-785-817-857-905-961 "1025 7^8—8^0—806—816—8^0"850"875—941 —9^2—1 (1з I

I IЛ 1 ! I I Л 1 I 1

895-897-901 -907-916"928"943-961 "982-1008*1037 1007*1007*1008*10^10*1013*10^16*1020* 1025*1031-1037-1045

Рис. 1. Температуры прогрева бетона в колонне сечением 200x200 мм при четырехстороннем воздействии пожара длительностью 90 и 120 минут [2]

Из рисунка видно, что на углах колонны для данных отрезков времени температура поверхности достигает 1000 и 1043 °С, соответственно. При этом температура стандартного пожара для этих промежутков времени составляет 986 и 1029 °С. Это несоответствие получено не из-за ошибки программирования или накопления погрешности в процессе выполнения итераций, а из-за того, что неверно задается начальная температура пожара формулой (2). Подобные несоответствия можно отметить и в других работах.

Применяемый подход к учету начальной температуры пожара, за счет арифметического прибавления к регламентируемым значениям температуры отмечается и в других формулах, предложенных в различных работах. Такая,

наперед задаваемая погрешность в математической формуле температурного режима стандартного пожара, может привести к искажению значений температуры прогреваемых конструкций в процессе огневого воздействия, и как следствие к искажению значений фактических пределов огнестойкости строительных конструкций, определяемых расчетным путем.

Поэтому в данной работе нами проведены исследования, которые позволяют устранить отмеченные недостатки. Для этого представим численные значения температуры стандартного пожара, полученные из формул (1), (3), и формуле (2) в виде графика на рисунке 2.

Из этого графика видно, что значение температур, полученных по формулам (1) и (3) совпадают, а расхождение с данными полученными по формуле (2), составляет 20 °С. г, 0с

1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

СЭ СЭ О СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ СЭ т мин о" и! о" и! СЭ и! о" и! о" и-5 о" и! С5 и! СЭ и! о" и! о" и! о" и! о" и! СЭ мин нннннннмммммгмттттт

Рис. 2. Линии изменения температуры стандартного пожара, построенные по формулам

При экспериментальных исследованиях, температура в огневых камерах поднимается по нижней кривой, а стандартом допускается отклонение температуры в огневой камере до 50 °С вплоть до 6 часов огневого воздействия. Однако, здесь важно отметить следующее. При экспериментальных исследованиях и расчетах пределов огнестойкости строительных конструкций важно учитывать не только абсолютное значение температуры в огневой камере и в сечениях строительных конструкций, но и время достижения определенных температур (критических температур), которое характеризует наступление предела огнестойкости.

Исходя из этой точки зрения, более детально рассмотрим рисунок 2, который для наглядности увеличим по оси ординат и представим в виде рисунка 3.

г,0с

1200

1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 700

1Л01Л01Л01Л01Л01Л01Л

5050505050

Т, МИН

22222233333

Рис. 3. Фрагмент рис. 2, увеличенный по оси ординат

Из рисунка 3 видно, что: 1) - расчет температуры стандартного пожара по формуле (2) приводит к увеличению нормируемых значений температуры ровно на величину начальной температуры пожара (20 °С); 2) - применение при расчетах формулы (2) сокращает время достижения нормативной температуры -расхождение составляет: для 1 ч. 10 мин., для 3 ч. - порядка 30 мин. а для 6 ч. 53 мин. Это составляет примерно 16 % по времени достижения нормативной температуры. Из этого можно сделать вывод, что использование при расчетах формулы (2) будет увеличивать интенсивность теплообмена между нагревающей средой и поверхностью конструкции, т.е. будут возрастать значения коэффициента теплоотдачи и значения теплового потока. Таким образом, будет значительно сокращаться время прогрева конструкций до критических температур.

Для того, чтобы определить как рассматриваемое несоответствие температур стандартного пожара и расчетных формул будет влиять на прогрев железобетонных конструкций нами конечно-разностным методом [3, 4] был произведен расчет прогрева железобетонной плиты толщиной 20 см для температурного режима стандартного пожара при изменении температуры пожара по формулам (2) и (3). Результаты расчетов прогрева представлены на рисунке 4.

Рис. 4. Изменение температуры прогрева железобетонной плиты толщиной 200 мм на расстоянии 20 мм от нагреваемой поверхности плиты при стандартном пожаре, полученные конечно-разностным методом:- — - с использованием формулы (3); - —с использованием

формулы

Из рисунка 4 видно, что расхождение по времени достижения критической температуры арматуры 500 °С по формулам (1) и (3) при толщине защитного слоя бетона 20 мм составляет примерно 10 мин. При 3-х часовом огневом воздействии это расхождение составляет уже 15 мин. и далее это расхождение возрастает до 27 мин. при 6-ти часовом огневом воздействии. Если полученные результаты перевести к толщине защитного слоя бетона для арматуры, то это соответствует увеличению защитного слоя бетона равному примерно 1-2 мм.

Таким образом, получается, что применяемый способ учета начальной температуры стандартного пожара математическими формулами, путем прибавления к регламентируемым значениям температуры, может привести к существенной погрешности при расчетах прогрева строительных конструкций, времени наступления предела огнестойкости. Кроме этого, исследования показали, что при завышенных значениях температуры стандартного пожара, существенно изменяются значения коэффициента теплоотдачи и значения коэффициента теплового потока. В целом это снижает время прогрева строительных конструкций до критических температур, снижает точность расчетных методов.

Для устранения этих недостатков нами предложено учитывать начальную температуру стандартного пожара, путем введения безразмерного параметра в качестве аргумента совместно со временем. Идея заключается в том, что в начальный момент времени, при т = 0, учет начальной температуры пожара производится с использованием формулы (1) за счет введения в аргумент логарифмической функции, вместо слагаемого 1, параметра ф,

соответствующего начальной температуре пожара. В результате, формулу (1) необходимо представить в следующем виде

I=345- 1в

где: t - температура стандартного пожара, °С; т - время, мин; А1 -параметр, введенный для задания начальной температуры пожара при т=0.

Так для начальной температуры пожара, равной 20 °С значение параметра будет равно 1,14, а для других значений начальной температуры значения этого параметра представлены в таблице.

Таблица

Значения параметра а1 , для различных значений начальных температур пожара

Ю, 0С -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

А 1 0,77 0,82 0,87 0,94 1 1,07 1,14 1,22 1,31

Параметр А1 введен для задания температуры пожара в начальный момент, при т =0. После 0,5 мин. огневого воздействия он уже не оказывает заметного влияния на расчетное значение температуры стандартного пожара. На это указывает анализ аргумента логарифмической функции (8т+1), из которого следует, что при т=1, максимальное расхождение численных значений этого аргумента составляет не более 1,5 %. Это становится ясным из анализа рисунка 3, так видно что три кривые температурного режима стандартного пожара, построенные для начальных температур пожара, при -20 °С, 0 °С и +20 °С, после 0,5 мин. огневого воздействия практически совпадают.

Рис. 5. Изменение температуры стандартного пожара в начальный период огневого воздействия, полученные по формуле (3) при начальной температуре среды,

равной -20 °С, 0 °С и +20 °С.

Из рисунка видно, что кривые роста температуры при разных значениях начальной температуры среды практически совпадают уже после 0,5 мин. огневого воздействия. При этом, даже на этом столь коротком интервале времени, абсолютные значения температуры стандартного пожара очень близки. Из этого можно сделать вывод, что влияние параметра на процесс прогрева строительных конструкций является ничтожным. Но при этом учитывается начальная температура окружающей среды (пожара), что необходимо при постановке задачи нестационарной теплопроводности для нагреваемой конструкции в процессе огневого воздействия.

Использование такого приема оказалось весьма эффективным при решении аналитическими методами задач прогрева железобетонных и огнезащищенных стальных конструкций при температурных режимах как стандартного, так и пропорциональных стандартному пожару режимов [5-9].

В [10, 11] представлен подробный анализ математических формул, предложенных различными авторами, описывающих температурный режим стандартного пожара, которые можно разделить на логарифмические, экспоненциальные, степенные и другие функциональные зависимости температуры пожара от времени.

Поэтому, считаем целесообразным представить как предложенным способом можно учитывать начальную температуру пожара для аппроксимирующих формул степенного и экспоненциального типа.

Например, в [12] рассматривается формула в виде степенной зависимости

X = Х0+504x0,148

где: X - температура пожара, °С; Хо- начальная температура пожара, °С; х - время, мин.

Поэтому на основе вышеизложенного вместо формулы (4) можно записать следующее уравнение

X=504 •

где: X - температура пожара, °С; х - время, мин; д2 - параметр, имеющий размерность времени, введенный для формального учета начальной температуры пожара при х=0.

В [13] температура стандартного пожара представляется в виде экспоненциальной зависимости

X

где: Хо- начальная температура, °С; х - время, ч.

Как сделано и ранее учет начальной температуры пожара можно произвести следующим образом

X

где: х - время, ч.

Аналогичным образом можно учитывать начальную температуру и для других температурных режимов пожаров, например, для температурного режима пожара при горении углеводородного топлива [14]

205

Т = 1100-[1—0,325-ехр

где: т - время, мин;. Т - температура пожара, °С; То- начальная температура пожара, °С .

Для устранения отмеченных выше недостатков, учет начальной температуры пожара можно произвести следующим образом

Т = 1100 - [1 - 0,325 - ехр

где: т - время, мин; А4 - параметр, имеющий размерность времени, введенный для учета начальной температуры пожара при т=0. Т - температура пожара, °С.

В заключение, следует отметить, что предложенный, в результате проведенных исследований, к учету начальной температуры стандартного пожара математическими формулами может быть использован и при исследовании прогрева строительных конструкций при температурных режимах реальных пожаров.

Список использованной литературы

1. Рекомендации по расчету пределов огнестойкости бетонных и железобетонных конструкций/НИИЖБ. - М.: Стройиздат, 1986. - 40 с.

2. МДС 21-2.2000. Методические рекомендации по расчету огнестойкости и огнесохранности железобетонных конструкций. - М., 2004.

3. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности в твердых телах. - В сб.: Труды НИИ-1. - М.: Изд-во бюро новой техники, 1947. - 62 с.

4. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе применения ЭВМ. М.: ВНИИПО, 1975. - 222 с.

5. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Метод расчета огнестойкости теплоизолированных металлических конструкций. «Изв. вузов. Строительство и архитектура», 1980. № 2. - С. 20-24.

6. Зайцев А.М., Крикунов Г.Н., Яковлев А.И. Расчет огнестойкости элементов строительных конструкций. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. - 116 с.

7. Зайцев А.М., Заряев А.В. Прогрев железобетонных конструкций при пожаре. «Изв. вузов. Строительство и архитектура», 1996. - № 6. - С. 9-12.

8. Зайцев А.М. Прогрев строительных материалов и конструкций при реальных пожарах. Пожаровзрывобезопасность. - 2004. - № 4. - С. 11-17.

9. Зайцев А.М. Методика расчета прогрева огнезащитных стальных конструкций в условиях экстремального температурного воздействия пожара. Пожаровзрывобезопасность. - 2005. - № 6. - С. 15 - 21.

10. Мозговой Н.В., Зайцев А.М. Анализ функциональных зависимостей температурной кривой стандартного пожара / Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. -2008. - № 3 (11). - С. 196-199.

11. Зайцев А.М., Черных Д.С. О системной погрешности аппроксимации температурного режима стандартного пожара математическими формулами. -Пожаровзрывобезопасность. 2011. - № 7. - С. 14-17.

12. Ройтман М.Я. Противопожарное нормирование в строительстве. - М.: Стройиздат, 1985. - 590 с.

13. Лай Т.Т. Распределение температуры в колоннах зданий при пожаре. -Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача, - М.: Мир, 1977. - № 4. - С. 118-126.

14. Каледин В.О., Каледин Вл.О., Стахов В.П. и др. Анализ системной прочности оборудования и сооружений при огневом поражении // Математическое моделирование. - 2006. - Т. 18. - № 8. - С. 93-100.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГРЕВА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ ВТОРОГО РОДА

А.М. Зайцев, профессор, к.т.н.

В.А. Болгов, доцент, к.э.н.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, г. Воронеж

Основным фактором, воздействующим на строительные конструкции и отделочные материалы при пожарах, является высокая температура, под воздействием которой утрачивается несущая и ограждающая способность конструкций. Поэтому для исследования прогрева и разработки расчетных методов оценки огнестойкости конструкций, а также выхода токсичных летучих веществ из отделочных материалов до температуры их воспламенения, в первую очередь необходимо знать их тепловое состояние в процессе огневого воздействия.

Для исследования прогрева строительных конструкций при пожарах необходимо производить решение задачи нестационарной теплопроводности в твёрдых телах. При этом кроме основного уравнения теплопроводности (уравнение Фурье), для получения единственного решения необходимо задавать начальные и граничные условия.

Температурное поле в конструкции, в условиях огневого воздействия, при котором наступает ее предельное состояние (последующее обрушение, появление необратимых деформаций или нормативных температур) называется критическим. Из соответствующего решения теплофизической задачи определяется время наступления критической температуры. Время наступления критической температуры определяет фактический предел огнестойкости конструкции.

Для удобства последующего изложения рассматриваемой темы