Исследование условий возбуждения продольных колебаний газа в камере сгорания твердотопливного ракетного двигателя

УДК 621.454.3

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГАЗА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ТВЕРДОТОПЛИВНОГО РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

E.H. ПЕТРОВА, А.Ф. САЛЬНИКОВ, Д.А. САЛЬНИКОВ

Пермский государственный технический университет, Пермь, Россия

АННОТАЦИЯ. Разработана математическая модель, рассматривающая перекачку энергии высокочастотных колебаний процессов горения твердого топлива в акустические колебания газа в камере сгорания. Предложенная рабочая гипотеза и физическая модель позволили связать приток энергии от поверхности горения с акустической волной при продольной акустической неустойчивости, что было подтверждено в процессе отработки двигателей.

В процессе отработки ряда двигателей были отмечены значительные колебания уровня давления в камере сгорания и тяги двигателя. Частота колебаний давления в камере сгорания может совпадать с одной из ее собственных продольных акустических частот, что приводит к существенному росту амплитуды их колебаний.

Одной из основных причин возникновения колебания давления в камере сгорания является условие взаимодействия неустойчивого течения газа с поверхностью горения. Поэтому исследования газодинамических процессов у поверхности горения твердотопливного ракетного двигателя (РДТТ) формализуются в самостоятельную задачу, направленную в первую очередь, на решение проблемы возникновения акустической неустойчивости в камере сгорания. Исследование нестационарных газодинамических процессов при достаточно высокой температуре продуктов сгорания в камере сгорания РДТТ затруднено, поэтому разработка адекватных математических и физических моделей, позволяющих достаточно точно прогнозировать распределение физических параметров, определяющих картину течения по камере, их зависимость от времени, начальных и граничных условий реального двигателя, является необходимым инструментом в решении научной проблемы - продольной акустической неустойчивости работы РДТТ.

Условие физического моделирования условий газоприхода с горящей поверхности с помощью «холодного» газа нашло достаточно широкое применение в изучении условий формирования и движения продуктов сгорания по проточной части камеры сгорания РДТТ. На разработанной экспериментальной установке осуществляется достаточно

строгое соответствие условий газоприхода с горящей поверхности, что позволяет осуществить практически любую модель горения.

Наиболее значимым фактором в условиях притока акустической энергии от поверхности горения является изменение давления в акустической волне, которая и взаимодействует с поверхностью горения. В модельной установке локальный газоприход связан с изменением перепада давления между зоной предкамеры модельного двигателя и ее поточной частью. Величина амплитуды колебаний в акустической волне задается с помощью источника внешних возмущений, что и позволяет достаточно корректно исследовать условия усиления колебаний в камере сгорания за счет взаимодействия газового потока от поверхности горения с формирующимся потоком газа по проточной части камеры сгорания.

Экспериментальные исследования на установке «ЭХО» явились основой для разработки алгоритма численного моделирования внутрикамерных процессов, применительно к установке по вышеприведенной рабочей гипотезе. Первоначально в модели задавалась геометрия проточной части без учета выгорания заряда. Варьировался газоприход с поверхности горения, аналогично экспериментальному. Проводились исследования «пограничного слоя» на условия возникновения продольной акустической неустойчивости. Опираясь на опытные данные, дорабатывалась математическая модель.

На основании рабочей гипотезы была реализована физическая модель «перекачки» энергии с высокочастотных колебаний активации твердой фазы на частоты собственных продольных колебаний газового столба в камере сгорания модельного двигателя. При реализации физической модели использовались следующие допущения:

1. Превращение основной части химической энергии в тепловую происходит в тонкой (менее 100 мкм) зоне у поверхности твердой фазы, хотя реакции происходят во всем свободном объеме камеры сгорания. Модель зоны горения представлена на рис. 1. Эта тонкая пограничная зона с высокими градиентами температуры и плотности

Реакционный слой Реакционный слой в твердой фазе в газовой фазе

_1_+

Холодное топливо Зона активации твердой фазы Зона активации газовой фазы Газообразные продукты сгорания

^ Зона горения ^

х ~ -10" см х0 х,~ +10'3см

Рис. 1. Модель зоны горения

является самой чувствительной к малым возмущениям давления. Таким образом, поверхность горения является наиболее возможным усилителем акустических колебаний при определенных условиях. Допущения, принятые в модели: реакция поверхности горения на возмущения происходит только в этом слое; изменение температуры не учитывается (отсутствие энтропийные волны).

2. Классический пограничный слой со вдувом существенно отличается от слоя, который возникает в камере сгорания РДТТ при горении твердого топлива. При горении твердого топлива в пограничный слой вносятся от поверхности горения непрореа-гировавшие компоненты топлива, образуя гетерогенную смесь, что приводит к специфическим условиям изменения массоприхода от горящей поверхности (формируется продольная акустическая волна), поэтому данный слой классифицирован как «С-слой». Таким образом, отличительной особенностью предложенного «С-слоя» является гетерогенность и наличие колебаний, связанных с термическими и газодинамическими источниками, с условиями взаимодействия волновых структур. В данной работе исследуются газодинамические источники. В РДТТ «С-слой», образованный радиальным -от поверхности горения и осевым потоками газа, является сложной вихревой структурой, в которой существует явление перемежаемости ламинарных и турбулентных режимов течения, приводящее к неустойчивости течения. Схематично пограничный слой представлен на рис. 2. Наличие такого явления приводит к появлению продольного перепада давления в пограничном слое. Наряду с перемежаемостью, вблизи внешней границы пограничного слоя существует зона, обусловленная взаимным проникновением объемов жидкости (газа). Газ из сравнительно слабо возмущенного внешнего потока проникает в заполненную возмущениями большей амплитуды область пограничного слоя, что еще более увеличивает неустойчивость потока. «С-слой» должен рассматриваться как звукопровод, со своими физико-механическими свойствами и массовыми характеристиками. Экспериментальные методы исследования структуры пограничного слоя показали большую ее сложность. Возрастание неустойчивости потока в областях перехода приводит к росту амплитуды продольных колебаний в пограничном слое.

¿IV У   ¡^Ш

1Ж

Ш Шж Шшт м

топливныи

РШгШНв

Уг

ШшЙШЩг

пограничный слой

Ух

Рис. 2. Схема пограничного слоя

Перепад давления приводит к изменению локального массоприхода по длине в зоне горения, что еще более увеличивает перепад давления в продольном направлении. На границе топливо-газ в модели принято условие возникновения колебательного процесса в диапазоне частот 1-16 кГц, которое в первом приближении может быть определено скоростью активации твердой фазы. Допущение, принятое в модели: энергия радиальных колебаний в зоне горения при кратности (2*п) полностью переходит в энергию продольных колебаний газа.

3. Амплитудная модуляция является наиболее простым способом передачи энергии высокочастотных колебаний на низкочастотные колебания. При амплитудной модуляции по закону сохранения энергии изменяется только амплитуда несущего колебания при неизменных остальных параметрах (рис. 3). В РДТТ поверхность горения возбуждает звук на несущих частотах от 1 кГц до 10 МГц. Камера сгорания в этом случае является резонатором, который модулирует колебания на частотах первых собственных продольных мод газового столба. В физической модели зона реакции твердой фазы на тепловой поток от зоны горения не рассматривается, поскольку приток энергии незначителен. Частота процессов, протекающих в этой зоне, лежит в диапазоне от 100 кГц до 10 МГц.

Рис. 3. Амплитудная модуляция

а) модулирующее колебание; б) несущее колебание; в) амплитудно-модулированное колебание

4. В модели принято - в «С-слое» для продольной акустической волны осевое движение газа является «замороженным», т.е. неподвижным, поскольку распространение волны происходит перпендикулярно скорости радиального потока. Изменение скорости в радиальном направлении приводит к изменению локального массоприхода, что может быть выражено через изменение амплитуды колебания давления в продольной акустической волне. Это не противоречит условию амплитудной модуляции. Толщина пограничного слоя, согласно исследованиям, обуславливает возможность возникновения продольной стоячей акустической волны, которая перемещается за поверхностью горения. Условия влияния амплитуды колебаний давления будут зависеть как от притока энергии (через массоприход) от поверхности горения, так и со стороны основного потока. Данные получены по результатам физического моделирования на модельном двигателе.

5. Газодинамические источники притока акустической энергии возникают при взаимодействии основного потока с конструктивными элементами проточной части (обтекание и возникновение периодических вихревых структур по типу «дорожки Кармана») и с встречными потоками. Кинетические источники возникают в зоне горения топлива в виде различных волновых процессов (энтропийные, акустические волны), которые могут взаимодействовать с несущими колебаниями в камере сгорания. Функция отклика поверхности горения на возмущение или функция чувствительности топлива, под которой понимают отношение отклонения расхода с поверхности горения к изменению давления, связывает условия притока акустической энергии при кратности высокочастотных колебаний с продольными колебаниями в газе. Функция отклика имеет вид:

г--Ы-к.

Р £ у

_ т, -т _ Р-Р где: // =———=—; т Р

гп9Р- средние значения массового расхода, давления, скорости газа, проходящего через поверхность горения.

На основании физической модели была разработана математическая модель и алгоритм, рассматривающие перекачку энергии высокочастотных колебаний процессов горения твердого топлива в акустические колебания газа камере сгорания. Зоной обмена энергий в процессе возникновения и усиления продольных акустических колебаний является «С-слой», как зона взаимодействия потоков газа у поверхности горения.

Реализация линеаризованных решений не позволяет получать реальные условия, поэтому математическое моделирование предполагает построение единого алгоритма решения задачи, поскольку необходимо достаточно корректно определять начальные и граничные условия, что не совсем доступно при исследовании границ быстро меняю-

щихся процессов. В основу алгоритма математической модели были положены условия амплитудной модуляции, что позволило существенно упростить сам алгоритм, поскольку он также использует метод крупных частиц (МКЧ). В дальнейшем производится расчет квазистационарного распределения параметров в конкретный момент времени в соответствии с уравнениями газовой динамики и начальными и граничными условиями. Считается, что течение двумерное, все параметры зависят от координат ъ , г и времени 1. Определение газодинамических параметров по длине камеры сгорания, учет твердой фазы осуществляется через функцию взаимодействия.

Применительно к математическому моделированию процессов в камере сгорания были рассмотрены следующие начальные условия - начальное давление, плотность и температура равны параметрам торможения, осевая и радиальная скорости равны нулю. На границе, жесткой стенке ставится условие непротекаемости и полного отражения возмущений. На поверхности задается функция проводимости, которая определяет возмущение. Сопло является акустически проводимым. В общем случае начальные условия распределения параметров потока по каналу могут быть любыми.

Связь перехода энергии осуществляется посредством изменения массоприхода с элемента поверхности твердого топлива, которое завязано через известную из теории горения Новожилова-Зельдовича функцию отклика поверхности горения на возмущение давления, таким образом, получаем условия взаимодействия в «С-слое».

Структура алгоритма позволяет получать не только картину изменения газодинамических параметров потока (давление, скорость газового потока, плотность, темпера-туру - выводится по желанию пользователя), но и их изменения во времени с учетом передачи энергии высокочастотных колебательных процессов горения в акустические колебания газа и наоборот по амплитудно-частотным зависимостям изменения параметров газа и процессов горения твердого топлива. Для получения частотного характера процессов предусмотрена процедура быстрых преобразования Фурье.

Существенным отличием разработанной математической модели является использование подвижных границ, имитирующих выгорание топливного заряда с учетом гетерогенного горения в «С-слое» с возможностью разделения источников на газодинамические и кинетические, т.е. связанные с поверхностью горения и условиями формирования потока по каналу, чего не было в известных ранее моделях. Такое разделение не исключает возможность исследовать их влияние в притоке акустической энергии как отдельно, так и совместно.

Опираясь на исследования, предложенная рабочая гипотеза и физическая модель позволила связать приток энергии от поверхности горения в акустическую волну при продольной акустической неустойчивости, что было подтверждено в процессе отработки реальных двигателей.

На основании полученных результатов проведенных исследований на физической и математической моделях можно разделить условия по границе формирования

-М.9?

газового потока в канале с газоприходом с горящей поверхности на четыре характерные модели течения, связанными с числами Маха (М) и Струхаля (8Ь), определяемые для потока газа по каналу заряда (рис. 4, 5):

Первая зона - (М = 0,01 + 0,03; БЬ = 0,1) характеризуется появлением упорядоченных крупномасштабных вихревых структур. Пограничный слой, как таковой, не существует при таком течении. Скорость газового потока, вдуваемого с "горящей" поверхности, близка к скорости осевого потока. Образуется чередующееся вихревое движение по всему объему канала камеры сгорания. Частоты колебаний близки к первой моде с небольшой амплитудой колебаний давления.

Вторая зона - (М = 0,05 ^ 0,2; 8Ь = 0,5 + 0,7) Течение характеризуется неупорядоченным вихреобразованием в пограничном слое, который достаточно велик. Формируется осевой поток, где скорость значительно превышает скорость вдува с боковой поверхности. Шум турбулентного течения имеет широкий спектр, с незначительным увеличением амплитуды на частотах, близких к собственным колебаниям газового столба полости модельного двигателя.

Третья зона - (М = 0,2 ^ 0,6; 8Ь = 0,9 1) характеризуется упорядоченным вихревым движением в пограничном слое. Частотный спектр акустических колебаний такого движения лежит в области собственных частот камеры сгорания одной или нескольких первых мод колебаний. Пограничный слой является значительным усилителем и источником акустических колебаний в камере сгорания. Максимальная амплитуда собственных продольных колебаний давления на этих частотах на порядок превышает все остальные, и может достигать до (5+6)% от давления в камере сгорания.

А,Дб

100

0,01

0,21

0,41

0,61

0,81

м

АДб

140

130

120

110

100

0.4

0.6

0.8

1.2 5/)

Рис. 4. Зависимость амплитуды акустического давления от скорости газового потока по каналу

Рис. 5. Зависимость амплитуды акустического давления от условий формирования потока

Четвертая зона - (М > 0,6; БЬ > 1) характеризуется разрушением упорядоченного вихревого течения в пограничном слое и уменьшением вихревого шума. Кроме того, увеличение скорости осевого потока приводит к увеличению выноса акустической энергии, порождаемой как самим потоком, так и турбулентной структурой пограничного слоя. При этом возрастает частота, возможно, происходит уменьшение толщины пограничного слоя. Интегральная интенсивность акустических колебаний в модельной камере сгорания в целом падает, но возрастает уровень шума струи за срезом сопла.

SUMMARY. Mathematical model of solid propellant burning high-frequency vibration energy swap into acoustic vibrations in combustion chamber is developed. Proposed hypothesis and physical model allow to join the energy flux from burning surface with acoustic wave by longitudinal acoustic instability.