Применение муравьиного алгоритма для решения задач оптимизации планов горячей прокатки

МЕТАЛЛУРГИЯ

УДК 669.122.4:65.012.122

3. К. Кабаков, В. Ф. Чирихин, Д. В. Храмешин

ПРИМЕНЕНИЕ МУРАВЬИНОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНОВ ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ

Z. К. Kabakov, V. F. Chirikhin, D. V. Khrameshin

"ANT COLONY" ALGORITHM FOR THE OPTIMIZATION OF HOT ROLLING PLANNING

Разработана методика решения задачи оптимизации прокатных кампаний с использованием муравьиного алгоритма. Показано, что использование данной методики позволяет составлять планы прокатки более эффективные, чем при ручном планировании.

Производственное планирование, горячая прокатка, муравьиные алгоритмы, оптимизация.

The paper presents a method for the optimization of hot rolling plan using an "ant colony" algorithm. The calculations show that this algorithm provides more efficient rolling plan than other methods.

Production planning, hot rolling, "ant colony" algorithm, optimization.

В прокатном производстве, ориентированном на удовлетворение заказов множества потребителей, неизбежно возникает проблема календарного планирования порядка проката литых заготовок. Заказанный металл разливается в слябы, слябы объединяются в группы - кампании, согласно порядку прокатки, а также правилам формирования кампаний. Кампании следуют друг за другом, образуя прокатный план. Эта последовательность повторяется с некоторой периодичностью; общепринятый временной интервал - один месяц.

Основными требованиями, которых нужно придерживаться при формировании прокатных кампаний, являются:

а) порядок проката металла различных марок сталей;

б) наличие или отсутствие металла на разогрев валков;

в) назначение и группа поверхности проката;

г) шаг изменения сечения прокатываемых полос;

д) изменение ширины металла, необходимого на разогрев, от меньшей к большей;

е) изменение толщины и ширины проката от большей к меньшей внутри каждой кампании.

Несоблюдение данных требований может вы-

звать появление тех или иных дефектов. Планирование последовательного проката отличных марок сталей, при котором в одном посаде в нагревательную печь оказываются слябы, требующие различных режимов нагрева, приводит к перегреву одних слябов и недогреву других. Оплавление перегретых слябов приводит к ухудшению качества их поверхности, недогрев - к появлению разного рода трещин и повышенному напряжению на оборудование стана.

Для предотвращения появления брака, вызванного нарушениями перечисленных требований, каждая кампания должна как можно более соответствовать требованиям технологии проката.

Из-за ограниченности конечного набора заказов потребителей формирование кампаний, удовлетворяющих каждому требованию, привело бы к значительному увеличению их количества. Соответственно увеличилось бы и количество перевалок стана, а также себестоимость прокатанного металла. На практике формирование прокатного плана - это задача нахождения оптимального соотношения между допускаемыми нарушениями и количеством полученных кампаний, при котором полученный план будет иметь наивысшую эффективность. Эффективность плана прокатки опреде-

ляется суммой затрат на перевалку стана и потерь от брака. Чем меньше эта сумма, тем выше эффективность прокатки. Таким образом, эта задача требует ежемесячного решения в условиях полного обновления массива исходных данных (заказов потребителей). Количество решений каждой такой «задачи» весьма велико. Оценим возможное количество планов. Пусть план разрабатывается только для одной кампании из 50 слябов. Тогда количество планов одной кампании будет равно количеству возможных наборов слябов, которое можно оценить перестановкой из 50 слябов: Р50 = 50!« 3 • 106. В реальных условиях количество слябов, прокатываемых в месяц, и количество кампаний намного больше, поэтому количество возможных планов равно бесконечно большому числу. Множество планов, составленных с учетом ограничений, возможно, будет меньше. Таким образом, возникает задача выбора самого эффективного плана из большого количества элементов данного множества.

Такая задача относится к задачам оптимизации и формулируется следующим образом: на множестве планов, составленных с учетом ограничений, найти такой план, который имеет максимальную эффективность. Эта задача относится к задачам выбора оптимального расписания. Литературный анализ показал, что в настоящее время проблема оптимизации прокатных планов слабо изучена. Хотя задача выбора оптимального расписания для заданного набора работ исследуется довольно давно, но приемлемые решения получены лишь для самых простых случаев. Алгоритмы построения расписаний без проведения полного или частичного перебора вариантов основаны на приеме, который называется «снижением требований». Этот прием заключается в отказе от поиска оптимального решения и нахождения «хорошего решения» за приемлемое время. Универсального алгоритма не существует, и целесообразность использования того или иного из них определяется оценками экспертов относительно полученного решения.

В настоящее время для решения подобных задач используются принципы природных механизмов принятия решений путем проведения аналогии между естественным отбором и процессом выбора наилучшего решения из множества возможных. Эти принципы формализованы в науч-

ном направлении Natural Computing [2]. Оно включает в себя генетические алгоритмы, нейро-сетевые вычисления, клеточные автоматы, муравьиные алгоритмы, метод роящихся частиц, та-буированный поиск и др.

В данной статье решение задачи оптимизации выполнено с помощью муравьиного алгоритма, описанного в работе [3]. Муравьиные алгоритмы показали свою высокую эффективность в решениях задач подобного типа. Исследования применения муравьиных алгоритмов в решениях задач календарного планирования проводятся с середины 90-х годов XX века. В работе [1] авторы признают муравьиный алгоритм, наряду с генетическим, одним из наиболее перспективных природных механизмов. Подход предложен бельгийским исследователем Марко Дориго. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьев, ищущих пути от колонии к пище. Подход, применяемый в муравьином алгоритме, - эффективный способ для поиска рациональных решений задач оптимизации, допускающих графовую интерпретацию. Чем больше размерность решаемой задачи, тем выше эффективность муравьиных алгоритмов. В терминологии муравьиных алгоритмов муравей - это программный агент, который является членом большой колонии и используется для решения нашей проблемы. Каждый агент подчиняется неким простым правилам. Хотя отдельный агент ведет себя довольно примитивно, поведение всей системы получается весьма разумным. Пространство поиска, по которому движутся муравьи, представляет собой группу узлов, соединенных посредством граней, образующих закрытую двумерную сеть (граф). Каждому узлу этой сети соответствует один из заказов в исходном наборе потребителей. Каждая грань имеет вес, который представляет собой расстояние между двумя узлами, соединенными ею. Применительно к задаче оптимизации прокатного плана, вес определяется количеством экономических потерь, вызванных нарушениями, вносимыми в формируемую кампанию данным путем муравья. Иными словами, чем меньше прокатный план, сформированный при выбранном порядке проката слябов из набора заказов, будет соответствовать требованиям технологии, тем длиннее будет суммарный путь, проделанный муравьем между графами. Граф - двунаправленный, поэтому муравей может путешествовать по грани в любом направ-

лении. Узлы в списке «текущего путешествия» располагаются в том порядке, в котором муравей посещал их. Этот список используется для определения протяженности пути между узлами. У каждой из граней существует счетчик прохождений (количество феромона - вещества, которым муравей помечает свой путь). В случае прохождения муравьем одного из возможных путей, для этого пути значение счетчика увеличивается. В случае превышения длины пути заданной константы (грубого нарушения технологии) муравей может вернуться к исходной позиции, уменьшив значение счетчика. Совокупность муравьев представляет собой набор кампаний прокатного плана (порядок прохождения узлов пути муравьем - это последовательность проката слябов внутри кампании).

При решении задачи оптимизации с помощью муравьиного алгоритма работа начинается с размещения первого муравья в стартовом узле графа, затем начинается движение. Направление определяется вероятностным методом на основании формулы вида

Р,=

tf,p

I пя к=0

где Р1 - вероятность перехода по пути /; /, - длина /-го перехода; - количество феромона на г'-м переходе; д - величина, определяющая «жадность» алгоритма; р - величина, определяющая «стадность» алгоритма.

Феромоны наносятся на пройденный путь после того, как муравей останавливается. Затем вычисляется длина пройденного пути. Количество феромона, который был оставлен на каждой грани пути для муравья к, определяется по формуле

if (0=7

где 2 - константа, определяющая цену оптимального решения. Результат уравнения является средством измерения пути. Короткий путь характеризуется высокой концентрацией феромона, а более длинный путь - более низкой. Затем количество феромона вдоль каждой грани пройденного муравьем пути увеличивается согласно формуле:

7/(0 =f,(t) + fj (t). При этом каждая грань помечается феромоном пропорционально длине пути. В начале пути у каждой грани есть шанс быть выбранной. Чтобы постепенно удалить грани, которые входят в худшие пути в сети, ко всем граням применяется процедура испарения феромона (Pheromone evaporation), которая выглядит следующим образом:

где р - интенсивность испарения (0 < р < 1).

После того как муравей посетил все точки, его путь завершен. Далее грани обновляются, в соответствии с длиной пути, и происходит испарение феромона на всех гранях. По завершении пути происходит окончание цикла вычислений. В начале следующего цикла муравьи вновь начинают движение по графу, руководствуясь заданными правилами, но теперь влияние на выбор пути муравья оказывает феромон, оставшийся после предыдущего цикла работы алгоритма.

Этот процесс может выполняться указанное количество циклов или до момента, когда на протяжении нескольких запусков не было отмечено повторений путей (количество циклов запуска задается перед началом работы). Затем определяется лучший путь, который и является наиболее эффективным решением. В полученном решении количество муравьев соответствует количеству образованных кампаний, а порядок посещения узлов маршрута муравьями - порядку расположения слябов внутри этих кампаний. Количество циклов работы муравьиного алгоритма указывается перед его запуском.

На рисунке приведены результаты решения задачи оптимизации месячного плана прокатки с помощью муравьиного алгоритма в виде последовательности циклов и их оценки эффективности. Затраты, полученные при ручном планировании специалистами, примем за 1,0 относительной величины. Согласно рисунку, затраты на выполнение плана, полученного с помощью муравьиного алгоритма, уменьшились на 6 %.

Таким образом, разработана методика решения задачи оптимизации плана прокатки с помощью муравьиного алгоритма. Показано, что использование данной методики при планировании прокатных кампаний позволяет составлять планы прокатки более эффективные, чем при ручном планировании.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кузьменко, В. М. Анализ современных методов искусственного интеллекта применительно к задачам календарного планирования единичного производства / В. М. Кузьменко, С. Таран // В. В1СНИК ДонбаськоТ державноТ машинобудтноУ академп. - 2006. -№ 1Е (6). -С. 38.

2. Люггер, Дж. Ф. Искусственный интеллект. Стратегии и методы решения сложных проблем / Дж. Ф. Люггер. - 4-е изд. - М.: Вильяме, 2005. - 864 с.

3. Штовба, С. Д. Муравьиные алгоритмы / С. Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях: науч.-практ. журн. - 2003. - № 4. - С. 70-75.

Кабаков Зотей Константинович - доктор технических наук, профессор кафедры металлургических технологий Череповецкого государственного университета, академик РАЕ. Тел.: 8 (8202) 51-82-32.

Чирихин Валерий Федорович - кандидат технических наук, профессор кафедры металлургических технологий Череповецкого государственного университета. Тел.: 8(8202)55-21-84.

Храмешин Дмитрий Викторович - ведущий специалист отдела имитации и моделирования центра исследовательских лабораторий ОМК.

Тел.: 8-916-995-82-28; 8-831-773-44-84, e-mail: hrameshin_dv@vsw.ru

Kabakov, Zotey Konstantinovich - Doctor of Science (Technology), Professor, Head of the Metallurgical Technologies Department, Cherepovets State University. Tel.: 8 (8202) 51-82-32.

Chirikhin, Valeriy Fyodorovich - Candidate of Science (Technology), Professor, Metallurgical Technologies Department, Cherepovets State University. Tel.: 8 (8202) 55-21-84.

Khrameshin, Dmitriy Victorovich - Senior specialist, Department of Simulation and Modeling, Center of Research Laboratories, United Metallurgical Company.

Tel.: 8-916-995-82-28; 8-831-773-44-84, e-mail: hrameshin_dv@vsw.ru

УДК 621.791.05

В. В. Шестаков, А. В. Колобов, М. С. Селезнев, А. И. Жуков, А. И. Виноградов

ПРОИЗВОДСТВО ЭЛЕКТРОСВАРНЫХ ПРЯМОШОВНЫХ ТРУБ КРУГЛОГО И ПРОФИЛЬНОГО СОРТАМЕНТА НА ТРУБОЭЛЕКТРОСВАРОЧНОМ АГРЕГАТЕ 127-426 ЗАО «СЕВЕРСТАЛЬ ТПЗ-ШЕКСНА»

V. V. Shestakov, А. V. Kolobov, M. S. Seleznev, A. I. Zhukov, A. I. Vinogradov

PRODUCTION OF ELECTRIC-WELDED STRAIGHT-LINE-SEAM PIPES OF ROUND AND SHAPED ASSORTMENT ON TESA 127-426 AT SEVERSTAL TPZ-SHEKSNA

Представлено новое уникальное производство компании ЗАО «Северсталь трубопрофильный завод - Шексна» («Северсталь ТПЗ - Шексна»), предназначенное для изготовления электросварных прямошовных труб круглого и профильного сечений. Основное оборудование предприятия - трубоэлектросварочный агрегат (ТЭСА) 127-426 характеризуется высоким уровнем автоматизации и уникальным составом технологического оборудования, позволяющим обеспечить высокую тех-

о X

H

О

1.02 1

0.98 0.96 0.94 0.92 0.9

1 23456789 10

Номер цикла алгоритма

Изменение относительной величины затрат в зависимости от цикла:  -ручное планирование; А - работа муравьиного алгоритма