ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОЛОСТИ В СИСТЕМАХ УПЛОТНЕННОГО СЛОЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
PREDICTION OF CAVITY VOLUME IN SYSTEMS OF COMPACTED LAYER WITH APPLICATION OF NEW CORRELATIONS AND MATHEMATICAL MODEL

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к прогнозированию величины полости в системах уплотненного слоя частиц с использованием новых корреляций и математической модели. На основе аналитического решения одномерной математической модели разработаны упрощенные уравнения наряду с корреляциями полости, для того чтобы описать величину полости и гистерезис. Предложенные корреляции и математическая модель обеспечивают универсальный подход, чтобы прогнозировать величину полости, который можно использовать для любой системы уплотненного слоя частиц типа доменных печей, вагранки, процесса Corex, каталитического регенератора и др., и с помощью этого подхода можно успешно обработать данные других исследователей при условии, что известны фрикционные свойства твердых частиц. Разработанные корреляции и модели могут быть использованы непосредственно для оптимизации вышеуказанных и других родственных процессов.
Уровень техники
Уплотненный слой частиц. В уплотненном слое частиц при объяснении свойств слоя в различных условиях детально были рассмотрены контактные силы между частицами и стенкой-частицами. Можно сослаться на работу F.J.Doyle III, R.Jackson и J.C.Ginestra, "The phenomenon of pinning in an annular moving bed reactor with crossflow of gas", Chem. Eng Sci, 41(6) 1986 1485, в которой авторы теоретически исследовали движущийся слой поперечного потока, для того чтобы изучить эффект закрепления в реакторе каталитического риформинга. В основе этого анализа лежит подход баланса сил с учетом гидравлического сопротивления газа, напряжений и силы тяжести. Эта упрощенная модель, представленная в процитированной работе, имеет следующие недостатки: (i) она основана на произвольном предположении радиального изменения напряжения в движущемся слое. По этой причине расчетные значения по модели более чем в два раза превышают ограниченные экспериментальные значения; (ii) авторы предположили, что касательное напряжение при стенке в реакторе с движущимся слоем действуют в нисходящем направлении; (iii) анализ ограничен рассмотрением роста полости до прекращения потока твердого вещества в движущемся слое. Можно сослаться на работу V.B.Apte, T.F.Wall и J.S.Truelove: AIChEJ, 1990, том 36 (3), с.461-468, в которой авторы проанализировали распространение напряжения выше полости, образовавшейся за счет продувки газа снизу вверх от двумерно уплотненного слоя частиц. Авторы рассмотрели одномерный элементарный баланс сил между давлением, массой слоя и фрикционными силами наряду с направлением потока, совпадающим с осью фурмы. Эта модель имеет следующие недостатки: (i) предполагается, что фрикционные напряжения всегда направлены вверх; (ii) модель не способна описать какие-либо результаты гистерезиса; (iii) модель не учитывает какие-либо эффекты ускорения, вызванные замедлением потока газа; (iv) не может прогнозировать величину полости. Главным образом, это исследование направлено на распространение напряжений в уплотненном слое частиц при увеличении скорости. Можно сослаться на работу J.F.MacDonald, и J.Bridgewater, Chem. Eng. Sci, 1997, том 52 (5), с.677-691, в которой авторы исследовали явление образования пустот в неподвижном и движущемся слоях твердого вещества и унифицировали характеристики таких систем, используя анализ размерности. Недостатком этой корреляции является то, что несмотря на понимание значимости фрикционных сил в поперечном потоке они не включили эти силы в анализ размерности.
Доменная печь (производство чугуна, свинца, процесс Corex и др.). В доменной печи в уплотненный слой частиц кокса сбоку вводится с высокой скоростью газ, через трубопровод, названный фурмой. При этом создается полость спереди фурмы, названная подводящим каналом. В этой зоне кокс сгорает, обеспечивая тепло для процесса. Следовательно, в этой зоне частицы кокса расходуются, и они восполняются за счет поступления свежих частиц кокса сверху подводящего канала. Таким образом, вся пустая порода опускается в нисходящем направлении. Размер и форма подводящего канала влияют на аэродинамику печи и, таким образом, влияют на общий тепло- и массообмен. По этой причине подводящий канал был всесторонне изучен как теоретически, так и экспериментально. В случае доменной печи многие авторы разработали корреляции подводящего канала, чтобы прогнозировать размер подводящего канала, которые перечислены в таблице 1. Большинство этих корреляций основаны на исследовании “холодной” модели, и некоторые из них основаны на исследовании “горячей” модели и данных установки.
Можно сослаться на работы J.D.Lister, G.S.Gupta, V.R.Rudolph и Е.Т.White: СНЕМЕСА'91 Conf., 1991 Newcastle, Australia, том 1, 476 и S.Sarkar, G.S.Gupta, J.D.Litster, V.Rudolph, E.T.White и S.K.Choudhary: Metall Trans., 2003, 34B (2), 183-191, в которых отмечено, что ни одну из этих корреляций нельзя использовать для корректного прогнозирования размера подводящего канала в промышленных условиях, и, кроме того, они отличаются друг от друга. Отмечается, что все экспериментальные корреляции основаны на различных формах критерия Фруда. Согласно общепринятому подходу размер подводящего канала коррелирует с этим критерием наряду с некоторыми другими параметрами, такими как высота слоя, ширина модели и отверстие фурмы.
Можно сослаться на работы J.F.Elliott, R.A.Bachanan и J.B.Wagstaff: Trans. AIME, 1952, том 194, с.709-717. J.Taylor, G.Lonie и R.Hay: JISI, 1957, том 187, с.330; J.B.Wagstaff и W.H.Holman: Trans. AIME, March 1957, с.370-376. M; Hatano, В.Hiraoka, M.Fukuda и Т.Masuike: Int. ISU, 1977, 17, с.102-109; M.Nakamura, T.Sugiyama, Т.Uno, Y.Hara и S.Kondo: Tetsu-to-Hagane, 1977, том 63, с.28, из которых видно, что эти корреляции (см. таблицу I указанного документа) не развиваются на основе систематического исследования, то есть с применением анализа размерности и нахождения соответствующих групп.
С другой стороны, были получены теоретические корреляции путем последовательного упрощения фактически теоретических уравнений, в работе C.J.Flint и J.M.Burgess: Metall. Trans., 1992, том 23В, с.267-283, и J.Szekely и J.J.Poveromo: Metall. Trans., 1975, том 6В, с.119-130. Эти корреляции являются более систематическими. Кроме того, для двумерных и трехмерных моделей все эмпирические корреляции были получены в условиях возрастающей скорости. Здесь следует отметить, что при одном и том же значении скорости газа можно получить два значения размера подводящих каналов в зависимости от того, как проводятся измерения: при возрастании или убывании скорости газа. Это явление называется гистерезисом подводящего канала. Можно сослаться на работы J.D.Lister и др. 1991 и S.Sarkar и др. 2003, в которых явление гистерезиса было подробно описано и указано, что корреляция с убывающей скоростью в большей степени соответствует работе доменной печи.
Поскольку размер подводящего канала в случаях возрастания и убывания скорости изменяется приблизительно в четыре раза, размер подводящего канала может существенно влиять на прогнозирование процессов переноса тепла, массы и импульса в доменной печи. В сложившейся ситуации необходимо отметить кое-что о гистерезисе подводящего канала, поскольку предпосылки для корреляций/математической модели, разработанных в этой работе, основаны на этом явлении. Можно сослаться на работу S.Sarkar и др. 2003, в которой подробно истолковано явление гистерезиса подводящего канала и на основе собственных экспериментальных результатов предполагается, что гистерезис подводящего канала можно представить следующим уравнением:
Усилие давления - вес слоя ± фрикционные силы (напряжения) = 0 (1)
Физическая интерпретация этого уравнения состоит в том, что при расширении подводящего канала частицы вблизи и выше подводящего канала выталкиваются в восходящем направлении. Таким образом, фрикционные напряжения имеют тенденцию противодействовать этому движению частиц и поэтому действуют в нисходящем направлении и становятся полностью мобилизированными. Когда скорость продувки начинает снижаться от максимального значения, частицы выше подводящего канала пытаются упасть вниз. Следовательно, фрикционные силы противодействуют этому движению и постепенно начинают возрастать по величине в восходящем направлении. После того как фрикционные напряжения, действующие в восходящем направлении, становятся полностью мобилизированными, дальнейшее уменьшение скорости продувки приводит к уменьшению проницаемости подводящего канала. Положительный знак в уравнении (1) для члена фрикционных сил указывает на пристеночное трение полости, действующее вверх (при снижении скорости), а отрицательный знак указывает на пристеночное трение полости, действующее вниз (при увеличении скорости). Усилие давления всегда действует в восходящем направлении, а вес слоя всегда действует в нисходящем направлении.
Сущность изобретения
Основной целью настоящего изобретения является создание способа и системы для прогнозирования величины полости в уплотненном слое частиц, с использованием новых корреляций и/или математической модели, которые лишены указанных выше недостатков.
Соответственно настоящее изобретение направлено на создание способа и системы для прогнозирования величины полости в уплотненном слое частиц с использованием новых корреляций и/или математической модели, которые включают в себя разработку двух корреляций, по одной соответственно для возрастающей и убывающей скорости газа, на основе π-теоремы для экспериментов в рамках двумерной холодной модели, включающей такие переменные, как высота слоя, отверстие фурмы, доля пустот, фрикционные и физические свойства различных материалов, скорость газового потока и ширина модели, а также включают в себя разработку одномерной математической модели на основе подхода баланса сил (который рассмотрен в уровне техники) и последующее аналитическое решение разработанных уравнений относительно усилия давления, фрикционных сил и массы слоя, с целью описания гистерезиса полости и прогнозирования размера полости/подводящего канала и определения минимальной скорости фонтанирования/нестабильности в уплотненном слое частиц с последующим сопоставлением результатов корреляций и модели с экспериментальными и опубликованными заводскими данными о величине полости.
В варианте воплощения настоящее изобретение разъясняет и дает логическое объяснение направлению фрикционных сил, для того чтобы описать гистерезис в уплотненном слое частиц. В другом варианте воплощения настоящего изобретения также обнаружено, что данные при убывающей скорости относятся к работе доменных печей.
В еще одном варианте воплощения настоящего изобретения с использованием математической модели, определяется максимальная рабочая скорость газа в уплотненном слое частиц, при превышении которой слой становится нестабильным.
Краткое описание прилагаемых чертежей
В чертежах, прилагаемых к настоящему изобретению:
Фигура 1 иллюстрирует экспериментальный гистерезис полости в уплотненном слое частиц.
Фигура 2 иллюстрирует уплотненный слой частиц с демонстрацией существенных областей, использованных для моделирования.
Фигура 3 иллюстрирует силы, действующие на элемент в декартовской области.
Фигура 4 иллюстрирует силы, действующие на элемент в радиальной области.
Фигура 5 иллюстрирует принципиальную схему экспериментальной установки.
Фигура 6 иллюстрирует кривую гистерезиса нормального напряжения при скорости, равной 40 м/с.
Фигура 7 иллюстрирует изменение градиента давления с расстоянием от поверхности слоя.
Фигура 8 иллюстрирует сопоставление статического давления с экспериментальными данными.
Фигура 9 иллюстрирует сопоставление теоретического и экспериментального размера полости при возрастающей скорости.
Фигура 10 иллюстрирует сопоставление теоретического и экспериментального гистерезиса полости.
Фигура 11 иллюстрирует сопоставление теоретического размера полости с учетом фрикционных сил и без учета фрикционных сил.
Фигура 12 иллюстрирует сопоставление корреляции подводящего канала с данными для полистирольных частиц (3 мм), опубликованными Flint и Burgess (1992).
Фигура 13 иллюстрирует сопоставление корреляции подводящего канала с данными для частиц из стекла баллотини (0,725 мм), опубликованными Flint и Burgess(1992).
Фигура 14 иллюстрирует сопоставление прогнозирования по модели с экспериментальными значениями размера полости (Born, 1991).
Фигура 15 иллюстрирует сопоставление экспериментальных (Sastry, 2000) и теоретических значений размера полости.
Фигура 16 иллюстрирует сопоставление размера подводящего канала, найденного экспериментально и по корреляции при возрастающей, а также убывающей скорости.
Фигура 17 иллюстрирует сопоставление данных для доменной печи (Hatano и др., 1977) и эксперимента в условиях возрастающей, а также убывающей скорости.
Фигура 18 иллюстрирует сопоставление корреляции размера подводящего канала с опубликованными данными для доменной печи (Wgastaff, 1957).
Фигура 19 иллюстрирует сопоставление корреляции размера подводящего канала с опубликованными данными для доменной печи Nishi и др., 1982.
Фигура 20 иллюстрирует сопоставление корреляции размера подводящего канала с опубликованными данными для доменной печи Poveromo и др., 1975.
Фигура 21 иллюстрирует блок-схему для определения размера полости/подводящего канала в уплотненном слое частиц, таких как в доменных печах производства чугуна и свинца, corex, вагранках, и др. для убывающей скорости газа на основе математической модели.
Фигура 22 иллюстрирует блок-схему для определения размера полости/подводящего канала в уплотненном слое частиц, таких как в доменных печах производства чугуна и свинца, corex, вагранках, и др. для убывающей скорости газа на основе убывающей корреляции.
Фигура 23 иллюстрирует блок-схему для определения (на основе математической модели) максимальной скорости/размера полости в фонтанирующем слое, выше которой может образоваться выпускное отверстие или условия в уплотненном слое частиц станут нестабильными.
Фигура 24 иллюстрирует блок-схему для определения размера полости/подводящего канала в уплотненном слое частиц, таких как в доменных печах производства чугуна и свинца, corex, вагранках, и др.
Подробное описание изобретения
Соответственно настоящее изобретение обеспечивает компьютеризированный способ определения величины полости в системах уплотненного слоя частиц с помощью корреляции или математической модели, причем указанный способ включает в себя стадии:
(a) получение данных, относящихся к свойствам материала системы уплотненного слоя частиц;
(b) вычисление радиуса полости при возрастающей скорости газа, а также при убывающей скорости газа, используя математическую модель, которая включает в себя напряжения/фрикционные силы, в виде:
и
соответственно; или вычисление радиуса полости при возрастающей скорости газа, а также при убывающей скорости газа, используя математические уравнения на основе корреляции, в виде:
соответственно, и
(с) вычисление величины полости по значению радиуса полости, полученному на стадии (b).
В варианте воплощения настоящего изобретения данные относительно свойств материала уплотненного слоя частиц включают в себя высоту слоя, отверстие фурмы, порозность слоя, коэффициент трения стенки с частицами, коэффициент трения между частицами, скорость газа, ширину модели и фактор формы частиц.
В другом варианте воплощения настоящего изобретения данные относительно свойств материала уплотненного слоя частиц включают уже полученные экспериментальные данные или оперативные данные.
wd
В еще одном варианте воплощения настоящего изобретения фрикционная сила (F) в уравнениях 28 и 29 определяется выражением:
В еще одном варианте воплощения настоящего изобретения, в котором для определения радиуса полости используется корреляция с возрастающей скоростью, которая приведена в уравнении 33, с использованием π-теоремы разработаны важные безразмерные критерии
b
T
g
p
s
g
s
w
eff
p
s
eff
g
s
w
w
w
r
где использованы следующие символы: радиус доменной печи W, эффективная высота слоя Н, скорость продувки v, отверстие фурмы D, порозность слоя ε, вязкость газа µ, размер частиц d, фактор формы ϕ, плотность газа ρ, плотность твердого вещества ρ, коэффициент трения стенки µ, ускорение силы тяжести g, эффективный диаметр частиц определяется как d=dϕ, эффективная плотность слоя определяется как ρ=ερ+(1-ε)ρ, коэффициент трения частиц со стенкой определяется как µ=tanϕ, где ϕ представляет собой угол трения между стенкой и частицами, D означает диаметр полости, и все единицы выражены в системе SI.
В еще одном варианте воплощения настоящего изобретения, в котором для определения радиуса полости используется корреляция с убывающей скоростью, которая приведена в уравнении 36, с использованием π-теоремы разработаны важные безразмерные критерии
b
T
g
p
s
g
s
w
eff
p
s
eff
g
s
w
w
w
r
где использованы следующие символы: радиус доменной печи W, эффективная высота слоя Н, скорость продувки v, отверстие фурмы D, порозность слоя ε, вязкость газа µ, размер частиц d, фактор формы ϕ, плотность газа ρ, плотность твердого вещества ρ, коэффициент трения стенки µ, ускорение силы тяжести g, эффективный диаметр частиц определяется как d=dϕ, эффективная плотность слоя определяется как ρ=ερ+(1-ε)ρ, коэффициент трения частиц со стенкой определяется как µ=tanϕ, где ϕ представляет собой угол трения между стенкой и частицами, D означает диаметр полости, и все единицы выражены в системе SI.
В еще одном варианте воплощения настоящего изобретения системы уплотненных частиц включают доменные печи, вагранки, процесс Corex, каталитический регенератор.
В любом процессе, включающем газ и твердое вещество, важным фактором, определяющим показатели работы, является достижение равномерного распределения газа и твердого вещества. В эту категорию попадают уплотненный, фонтанирующий и кипящий слои, которые широко применяются в промышленности. Общим признаком всех этих слоев является то, что в них наблюдается гистерезис. На фигуре 1 приведен гистерезис полости в виде зависимости диаметра полости от скорости газа, которая наглядно демонстрирует наличие гистерезиса. Из этой фигуры видно, что величина полости возрастает с увеличением скорости газа. Когда скорость газа уменьшается от максимального значения (А), сначала величина полости почти не изменяется. Однако при достижении критической скорости (в точке В) величина полости начинает уменьшаться при снижении скорости, но полость остается всегда больше, чем на кривой с возрастанием скорости при одинаковом значении скорости. Это явление называется гистерезисом полости. Гистерезис полости, наблюдаемый в уплотненном слое частиц, подобен гистерезису, наблюдаемому в кипящем слое.
Здесь, на основе уравнения (1) представлена одномерная теоретическая модель для прогнозирования величины полости и для описания явления гистерезиса в уплотненном слое частиц. Кроме того, заявители представили новые корреляции размера полости/подводящего канала с использованием -π-теоремы. Ниже различные слагаемые в уравнении (1) выражены в математической форме.
Формулировка модели
b
T
p
Рассматривается двумерный уплотненный слой частиц твердого вещества высотой Н и шириной W, который продемонстрирован на фигуре 2. Газ вводится сбоку при специфической скорости продувки v через патрубок желобкового типа с диаметром отверстия D, создавая полость эквивалентного радиуса R перед патрубком. Пусть ρ и µ, означают плотность и вязкость газа соответственно, d представляет собой диаметр частиц и ε означает порозность слоя. D.Akamatsu, M.Hatano и М.Takeuchi, Tetsu-to-Hagane 58 (1972) 20 измерили давление внутри полости и обнаружили, что распределение давления является относительно равномерным. Следовательно, разумным является предположение, что газ радиально течет из центра полости в окружающий уплотненный слой частиц, причем скорость изменяется в соответствии с концентрическими кругами. На основе некоторых других данных экспериментального и теоретического исследования (Szekely и Poveromo (1975), Flint и Burgess (1992), V.B.Apte, T.F.Wall и J.S.Truelove, Gas Flows in Cavities Formed by High Velocity Jets in a Two-Dimensional Packed Bed, Chem. Eng. Res. Des. 66 (1988) 357, и М.Hatano, К.Kurita и Т.Tanaka, Ironmaking Proc. Iron Steel Soc. 42 (1983) 577) принято, что внутри полости имеются изобарические условия. Скорость газа в восходящем потоке изменяется в направлении радиуса r (расстояние от центра полости), но не изменяется в угловом направлении.
0
H
0
Давление, оказываемое газом. В работах (Flint и Burgess, 1992 и Apte et. al., 1990) сообщалось, что скорость газа становится почти равной скорости на выходе из слоя частиц на некотором расстоянии от центра полости, скажем r=r. Соответствующее значение скорости на этом расстоянии v=v (смотрите фиг.2). Затем, приравнивая массовую скорость потока газа из патрубка и на расстоянии r от центра полости, можно получить
Кроме того, приравнивая массовую скорость потока продувки у патрубка и на поверхности слоя, можно получить
Из уравнений (2) и (3) можно получить
0
Начиная с расстояния r от центра полости, скорость газа будет постоянной. Это наблюдение было подтверждено расчетом в работе Flint и Burgess, 1992. При анализе экспериментальных данных (Apte и др., 1990) также подтверждена справедливость уравнений (3) и (4).
Пусть скорость газа на расстоянии r от центра полости равна v(r). Тогда, приравнивая массовую скорость потока у отверстия патрубка и на расстоянии r от центра полости, получим
На основе приведенных выше уравнений моделированный профиль скорости может быть записан в виде:
b
T
T
0
v(r)=vD/(2πr-D), r<r       (6)
H
0
v(r)=v, r≥r
0
Следовательно, скорость восходящего потока газа изменяется обратно пропорционально расстоянию вплоть до расстояния от центра полости, равного r (радиальная область), и затем остается постоянной за этим пределом (декартовская область).
Для тягового усилия в кипящем слое многие исследователи часто используют корреляцию Richardson-Zaki. Аналогично в уплотненном слое частиц сила, с которой газ воздействует на единицу объема твердого веществ, определяется из хорошо известного уравнения Ergun:
где  и
s
2
ϕ представляет собой фактор формы частиц. На практике в радиальной области скорость газа является высокой. При таких высоких скоростях вкладом вязкостного слагаемого можно пренебречь по сравнению с инерционным слагаемым, то есть αv(r)<<βv(r). Следовательно, сила, которую газ оказывает на твердые частицы, определяется как
или
Аналогично сила, которую газ оказывает в декартовской области, определяется как
T
0
и (W+D)/π=(2r) представляет собой диаметр наибольшей круга в области, где изменяется скорость, через которую газ проходит радиально и поступает в декартовскую область, как показано на фигуре 4. Величина z является переменной высотой уплотненного слоя частиц от уровня фурмы. После интегрирования уравнения (9) получаем
Следовательно, суммарная сила, которую оказывает газ (или при увеличении, или при уменьшении скорости) на частицы выше полости, можно определить как
pr-f
1
2
F=F+F
Определение фрикционной силы в декартовской области (приуменьшении скорости)
z
z
z
w
При уменьшении скорости фрикционная сила между частицами и стенкой действует в восходящем направлении, как объяснено ранее и показано на фигуре 3, наряду с другими силами, где ось z направлена вдоль восходящего направления от уровня фурмы или от центра полости. Предполагается, что нормальное напряжение (σ), действующее в восходящем направлении, является постоянным на любом расстоянии z от поверхности слоя, dz является толщиной слоя, в котором выполняется элементарный баланс. Пусть σ+dσ означает реактивное напряжение на расстоянии z+dz, действующее в нисходящем направлении, и τ - это фрикционное напряжение между частицей и стенкой. Масса слоя в единице объема равна М. Приравнивая силы, действующие на элемент, получим:
w
z
х
w
w
z
w
w
Множитель 2 при втором слагаемом в правой части обусловлен действием напряжения τ на обе стороны стенки. Сила воздействия газа на единицу поверхности всего элемента dP=(-∂p/∂z)dz. Используя подход Janssen (H.A.Janssen, Versuche uber getreidedruck in solozellen. Ver. Deutsch. Ing. Zeit. 39 (1895) 1045), принимаем, что основными видами напряжения являются вертикальное (σ) и горизонтальное напряжение (σ). Следовательно, фрикционное напряжение между частицами и стенкой можно записать в виде τ=µKσ, где К=((1-sinϕ)/(1+sinϕ)) является коэффициентом бокового давления, ϕ - это угол внутреннего трения и µ представляет собой коэффициент трения между стенкой в слое и частицами. Подставляя значение τ в уравнение (11), после некоторого упрощения получим
z
Решением уравнения (12) с использованием граничного условия при z=Н, σ=0, будет:
w
H
где С=2µK/W, представляет собой фактор поддержки слоя. Первое слагаемое в правой части уравнения (13) представляет собой эффективную массу слоя, в то время как второе слагаемое означает гидродинамическое сопротивление восходящего потока газа. Для равномерного потока газа в слое, то есть при постоянном градиенте -∂p/∂z,  уравнение (13), после подстановки значения v из уравнения (3), сводится к
В случае отсутствия потока газа, то есть в неподвижном слое, уравнение (14) упрощается до
z
z
Это представляет собой классическое уравнение Jansen, при условии что напряжение σ является постоянным в любом горизонтальном сечении. Для глубоких слоев, когда (H-z)→∞, приведенное выше уравнение принимает вид σ=М/С.
w
C→0
z
Коэффициент С зависит от W, µ и К и поэтому является мерой фрикционной поддержки частиц стенкой. Предполагается, что чем больше значение С, тем больше фрикционная поддержка частиц стенкой, и поэтому уменьшается эффективная масса слоя. Кроме того, коэффициент С обратно пропорционален ширине модели: чем больше ширина модели, тем меньше коэффициент С. Из уравнения (15), когда предел lim σ=M·(H-z), предполагая, что С=0, масса слоя может быть передана как эквивалентная гидростатическая высота столба.
wd2
0
0
w
Необходимо определить фрикционную силу между частицами и стенкой, действующую во всей этой области в декартовской системе. Фрикционная сила F между частицами и стенкой, действующая в восходящем направлении в области, лежащей на расстоянии 2r, в области постоянной скорости определяется путем интегрирования в диапазоне от z=r до z=H произведения фрикционного напряжения между частицами и стенкой, τ, на площадь.
Фрикционные силы в радиальной области. Аналогично декартовской области радиальная система для элементарного баланса показана на фигуре 4. Разрешая все силы вдоль радиального направления и соблюдая баланс сил для всей верхней части дугового элемента, получим
r
r
r
w
где dr представляет собой толщину дугового сегмента, в котором выполняется элементарный баланс, σ означает радиальное напряжение на радиусе r и σ+dσ - это реактивное напряжение на радиусе r+dr. Величина τ представляет собой фрикционное напряжение между частицами и стенкой, действующее в восходящем направлении, n - это фактор, учитывающий вклад верхней части полости в общую площадь полости, и h - это множитель, возникающий в результате разрешения вертикальной силы вдоль радиального направления. Таким образом,
и
r
θ
Тогда, предполагая, что основными напряжениями являются σ и σ, получим
w
Подставляя значения τ и dP в уравнение (17), получим после интегрирования
0
r
z
Вблизи области полости, где скорость является весьма высокой, второе слагаемое в приведенном выше уравнении становится существенно большим, что приводит к снижению напряжения. Постоянная интегрирования А может быть рассчитана с использованием граничного условия на поверхности, разделяющей радиальную и декартовскую системы, то есть при r=r, σ=σ. Окончательно уравнение (20) можно записать в виде:
b
0
w
При добавлении слагаемых, содержащих массу слоя (М), в приведенное выше уравнение получают эффективную массу слоя, а при добавлении слагаемых, содержащих скорость продувки (v), получают эффективное гидродинамическое сопротивление восходящего потока газа. Фрикционную силу при стенке можно получить путем интегрирования от r=R до r=r произведения величины τ, разрешенной по вертикальному направлению, на площадь, как показано ниже.
где р=h - коэффициент, полученный путем разрешения радиальной силы вдоль вертикально восходящего направления. После интегрирования уравнение (22) может быть записано в виде
Элементарный баланс сил при увеличении скорости
Этот баланс может быть выполнен таким же образом, как и в случае снижения скорости, см. диссертацию S.Rajneesh, M.E. (Int.) Thesis, Indian Institute of Science, Bangalore, Сентябрь. 2000 и отчет CSIR Report No. 22(285)/99/EMR-II.
Баланс сил вверху полости (для убывающей скорости)
Из уравнения (8) сила, оказываемая газом выше верхней части полости в области изменения скорости в вертикально восходящем направлении, (после разрешения) определяется как
Следовательно, общая сила, оказываемая газом на твердые частицы в восходящем направлении, равна
Аналогично, общая фрикционная сила между частицами и стенкой, действующая в восходящем направлении, равна
wtd1
wd2
где силы F и F определяются из уравнений (23) и (16) соответственно.
Предполагается, что масса слоя передается гидростатически над сводом полости. Для простоты предполагается, что вклад массы слоя с боков в образование полости является незначительным. Следовательно, масса слоя сверху свода полости равна:
где "n" - фактор вклада верхней части полости в площадь полости.
После подстановки всех сил (уравнения 25, 26 и 27) в уравнение (1) и некоторого упрощения можно записать уравнение в функции радиуса полости R.
r
При численном решении уравнения (28) относительно R получают радиус полости для случая уменьшения скорости и, таким образом, диаметр полости D=2R.
Аналогично можно рассмотреть баланс сил поверх полости в случае возрастающей скорости и можно определить диаметр полости, как показано выше.
Корреляции размера подводящего канала/полости
Случай увеличения скорости (с использованием π-теоремы BUCKINGHAM)
b
g
T
p
s
w
3
3
2
Подводящий канал образуется благодаря балансу между силой, оказываемой давлением газа, весом слоя и фрикционными силами, как описано в уравнении баланса сил (1). Сила, оказываемая давлением газа, включает в себя инерционную и вязкостную составляющую. Инерционная сила, оказываемая газом, зависит от скорости продувки (v, м/с), плотности газа (ρ, кг/м) и отверстия фурмы (D, м). Сила, оказываемая вязкостным течением газа, зависит от вязкости (µ, Па·с) газа и диаметра частиц (d, м). Вес уплотненного слоя зависит от плотности твердого вещества (ρ, кг/м), ускорения силы тяжести (g, м/с), высоты слоя (Н, м) и порозности слоя. Фрикционные силы (или напряжения) зависят от внутреннего угла трения и угла стенки, что приводит к появлению коэффициента трения стенки с частицами, µ и коэффициента трения между частицами, ν. Окончательно учитывается ширина слоя W, поскольку она изменяется в ходе эксперимента, так как она влияет на проницаемость подводящего канала.
r
Другими словами, диаметр подводящего канала (D, м) в уплотненном слое частиц является функцией свойств материала, используемого в уплотненном слое, свойств газа, вводимого через фурму, геометрических параметров и фрикционных параметров, т.е.
eff
p
Эффективный диаметр частиц определяется как d=dp sh, где d - это диаметр частиц и sh означает фактор формы частиц. Эффективная плотность слоя определяется
eff
g
s
w
w
w
как ρ=sρ+(1-ε)ρ. Коэффициент трения стенки с частицами определяется как µ=tanϕ, и коэффициент трения между частицами определяется как ν=tanϕ, где ϕ и ϕ означают внутренний угол трения между частицами и угол трения между стенкой и частицами соответственно.
Поскольку общее число переменных равно 12 и число независимых переменных, исходя из которых могут быть выражены переменные, равно трем, число безразмерных групп, которые могут быть получены из π-теоремы Buckingham, равно 9. С использованием π-теоремы была получена корреляция для диаметра подводящего канала в виде:
p
r
Группа, включающая d и D, опущена, так как эти параметры уже представлены в некоторых других группах. Аналогично пренебрегают величиной ν, поскольку в двумерной холодной модели основной вклад дает трение между стенкой и частицами, а не трение между частицами. Кроме того, величина ϕ изменяется со скоростью газового потока (R. Jackson и M.R. Judd, Further consideration on the effect of aeration on the flowability of powders, Trans. Ichem. E, 59 (1981) 119), что затрудняет определение единственного значения ϕ.
Первая безразмерная группа в правой части относится к перепаду давления. Вторая группа представляет собой критерий Фруда, который дает отношение инерционных сил к гравитационным. Он используется для описания систем газ/твердое вещество/жидкость. Многие авторы предшествующих работ коррелировали размер подводящего канала с этим критерием. Третья группа является хорошо известным критерием Рейнольдса. Остальные сомножители в правой части уравнения (30) известны как фактор проницаемости подводящего канала.
Из экспериментальных данных, полученных в случае увеличения скорости, оценивают величины безразмерных групп. Затем полученные данные подвергают регрессионному анализу, чтобы определить постоянные а, b, с, d, e, f и k. Получены следующие значения этих постоянных: а=0,79, b=0,81, с=0,0035, d=0,88, е=0,89, f=-0,24 и k=243,5. Из этих значений ясно, что критерий Рейнольдса дает наименьший вклад. Все другие параметры являются значимыми. Поэтому после пренебрежения членом с критерием Рейнольдса и проведения повторного регрессионного анализа получены следующие значения коэффициентов: а=0,79, b=0,81, d=0,85, е=0,88, f=-0,23 и k=247. Можно отметить, что после пренебрежения критерием Рейнольдса значения коэффициентов изменились незначительно. Влияние критерия Рейнольдса является незначительным, так как в ходе осуществления экспериментов с подводящим каналом преобладают инерционные условия. Поскольку значения коэффициентов a, b, d и е достаточно близки между собой, можно сгруппировать соответствующие сомножители в одну безразмерную группу и представить упрощенную форму этой корреляции в виде:
2
Снова проводя регрессионный анализ, получим следующие значения коэффициентов: а=0,80, b=-0,25 и k=164. Найдено, что величина R для этой корреляции равна 0,96. Следовательно, окончательная форма корреляции при возрастающей скорости имеет вид:
Случай уменьшения скорости. Корреляция для диаметра подводящего канала определяется, как и ранее:
2
Проводят регрессионный анализ экспериментальных данных, полученных для случая уменьшения скорости газа, для того чтобы определить постоянные а, b, с, d, e, f, и k. Получены следующие значения постоянных: а=0,60, b=0,62, с=-0,024, d=0,51, е=-0,095, f=-0,235 и k=3,3612. Найдено, что величина R для этой корреляции равна 0,96.
Как и ранее, можно пренебречь критерием Рейнольдса, так как значение коэффициента с очень мало. Поскольку значения других коэффициентов а, b и d достаточно близки между собой, можно сгруппировать эти безразмерные сомножители в одну группу. Таким образом, можно представить упрощенную форму этой корреляции в виде:
где значения k, а, b и с необходимо вновь определить с помощью регрессионного анализа. Используя приведенное выше уравнение и осуществляя регрессионный анализ, можно получить следующую окончательную форму корреляции для случая убывающей скорости.
2
Найдено, что величина R для этой корреляции равна 0,96.
Уравнения (32) и (35) представляют собой требуемые корреляции размера подводящего канала для убывающей и возрастающей скорости соответственно. Интересно отметить, что высота слоя и отверстие фурмы играют важную роль при возрастающей скорости, но не при убывающей скорости. Результаты, полученные из этих корреляций, будут сопоставлены с данными, полученными в эксперименте и на установках.
Из литературы известно, что измерение подводящего канала, выполненное при убывающей скорости газа, относится к работающим доменным печам. Однако отсутствовали корреляции для подводящего канала или при убывающей, или при возрастающей скорости газа, которые разработаны на основе систематических исследований, причем ни в одной из имеющихся корреляций не учитывались фрикционные свойства материала. Поэтому было проведено систематическое экспериментальное исследование гистерезиса подводящего канала. На основе экспериментальных данных и с использованием анализа размерности были разработаны две корреляции для подводящего канала, одна при возрастающей и другая при убывающей скорости газа. Кроме того, в настоящем изобретении проведено математическое рассмотрение влияние напряжений наряду с вкладом давления и веса слоя. Эти три силы выражены в математической форме и найдено аналитическое решение для одномерного случая с использованием подхода баланса сил. На основе подхода баланса сил получено обобщенное уравнение для прогнозирования размера полости в каждом случае, то есть при возрастающей и при убывающей скорости. Результаты этих корреляций и модели были сопоставлены с данными, полученными из литературы на холодной и горячей моделях и данными, полученными в установке, наряду с некоторыми экспериментальными данными. Найдено, что результаты прогноза (с использованием корреляций и модели) отлично согласуются с экспериментальными данными. Предложенная теория применима для любой системы уплотненного слоя частиц. Было продемонстрировано, что явление гистерезиса в уплотненном слое частиц может быть корректно описано, принимая во внимание перемену знака (на обратный) для фрикционных сил в случаях возрастающей и убывающей скорости.
План эксперимента
До описания экспериментальной методики необходимо отметить отличия между двумя типами двумерных устройств (G.S.S.R.K. Sastry, G.S.Gupta и А.К.Lahiri, Ironmaking & Steelmaking, 30 (1) (2003) 61), которые применялись различными исследователями. Они классифицируются как псевдодвумерные и двумерные модели. В двумерной модели фурма в виде прямоугольного желобка вводится сквозь всю толщину модели. Это обеспечивает равномерную скорость продувки по всей ширине устройства, причем отсутствует расширение струи в третьем измерении. Таким образом, явление строго ограничено двумя измерениями. В псевдодвумерной модели струя воздуха вводится через фурму (обычно дуговую), расположенную в продольной центральной плоскости модели и явление наблюдается от боковых стенок, где эти эффекты являются видимыми. Струя может расширяться спереди фурмы во всех направлениях, но принято, что эффект из-за расширения струи в направлении, перпендикулярном оси фурмы, является незначительным. Большинство исследований подводящего канала было выполнено на псевдодвумерной модели за исключением работ Flint и Burgess (1992), Litster и др. (1991) Sarkar (1993), и G.S.S.R.K. Sastry, G.S. Gupta и А.К. Lahiri, Int. ISIJ, 43(2), (2003) 153. Очевидно, что только двумерная модель может обеспечить хорошую точность, поэтому в настоящем изобретении используются только двумерные модели.
По существу, размер подводящего канала является функцией физических и фрикционных свойств материала и геометрических параметров экспериментальной установки. Поэтому было проведено множество экспериментов для того, чтобы получить размер подводящего канала в виде функции этих параметров при возрастающей, а также убывающей скорости газа. В таблице 1 приведены интервалы различных переменных (геометрических) наряду с экспериментальными переменными, которые используются при проведении опытов. Для всех частиц, которые использовались при проведении экспериментов, отношение толщины (просвета) устройства к диаметру частиц всегда составляло больше 12 или больше, чем на порядок, для того, чтобы избежать пристеночного эффекта. Все эксперименты были проведены в двумерных холодных моделях, которые были усилены за счет использования стальных прутков, для того чтобы предотвратить вздутие. Использовались желобковые фурмы из поливинилхлорида. Принципиальная схема установки показана на фигуре 5.
Слой упаковывают желаемым материалом до заданной высоты слоя выше уровня фурмы. В качестве продувочного газа для формирования подводящего канала используется воздух при комнатной температуре. Скорость потока воздуха в фурму постепенно увеличивается до момента, когда начинает формироваться подводящий канал, затем поток немедленно перекрывают. Эта процедура необходима для того, чтобы очистить фурму от частиц, которые попадают в фурму при заполнении слоя. Затем скорость потока воздуха постепенно увеличивают от нуля до предела псевдоожижения слоя в несколько этапов. На каждом этапе дают выдержку в течение двух минут для того, чтобы установился равновесный размер подводящего канала, затем непосредственно измеряют проницаемость подводящего канала (размер в направлении поступления газа) и его высоту с использованием линейки и отмечают границы подводящего канала на прозрачной миллиметровке. Когда в эксперименте достигается максимальная скорость газового потока, скорость потока уменьшается при таком же числе этапов. Проницаемость подводящего канала и его высоту измеряют таким же образом. Каждый эксперимент повторяют не менее трех раз. Однако приведены только средние значения.
Различные физические свойства материалов, используемых в экспериментах, приведены в таблице 2. Были проведены сотни экспериментов для того, чтобы определить размеры подводящего канала при изменении размеров устройства, высоты слоя, отверстия фурмы, скорости газового потока и свойств материала.
Таблица 1
Перечень геометрических и экспериментальных переменных
Номер устройства
Размеры слоя (H·W·T), мм
Отверстие фурмы, мм
Скорость газа, м/с
Высота слоя, м
Материал
Условия эксперимента
1
2300×1000×100
6, 10, 25, 50 и 79
0-120
0,2-1
Полиэтилен
Оба режима*
2
1800×600×60
5
0-110
0,2-1
Стекло, пластик
Оба режима*
3
830×380×40
5.5
0-40
0,1-0,5
Пластик, горчичные семена
Оба режима*
4
700×285×17
5
0-25
0,1-0,5
Кварц
Возрастающая скорость
* возрастающая и убывающая скорость
Таблица 2
Физические свойства материалов
Материал
Форма
Плотность, кг/м<sup>3</sup>
Диаметр частиц, мм
Коэффициент трения частиц/стенка
Фактор формы
Минимальная скорость псевдоожижения, м/с
Порозность слоя
Пластик
Сферическая
1080±20
5.8±0,04,
0,22
1,0
1,37 (5,8 мм)
0,42
2,1±0,1
0,67 (2,1 мм)
Полиэтилен
Цилиндрическая
920±30
4,1*
0,29
0,87
0,84
0,42
Стекло
Сферическая
2770±90
2,71±0,01
0,16
1,0
1,39
0,43
Кварц
Неправильная
2550±70
1,09*, 1,55*
0,2
0,65
0,87 (для 1,55 мм)
0,4
Горчица
Сферическая
1070±10
2,2±0,2
0,22
1,0
0,69
0,39
* эквивалентный диаметр
0
t
Ниже приведены численные результаты, полученные на основе разработанной авторами математической модели, для экспериментального устройства номер 1 и полиэтиленовых шариков (смотрите Таблицы 1 и 2). Углы трения стенки и трения между частицами измеряют с использованием устройства сдвига, они равны 15,6 и 38 соответственно. Однако для того, чтобы определить угол трения между частицами в присутствии воздуха, используется уравнение, предложенное Jackson и Judd (1981), которое дает значение внутреннего угла трения, равное 28, при средней скорости газа 40 м/с. Высота (Н) уплотненного слоя частиц выше уровня фурмы составляет 1 м. Общая ширина (W) и толщина модели равны 1 м и 0,1 м соответственно. Радиус r[=(W+D)/2π] равен 0,16 м. Следовательно, эта система является декартовской в диапазоне от 0,16 м до 1 м (вершина поверхности слоя). Экспериментально измеренное значение n составляет 0,8. До сопоставления экспериментальных данных, данных для установки с теорией/корреляциями целесообразно привести характеристики напряжения и давления в уплотненном слое частиц с целью лучшего понимания явления гистерезиса.
Уравнения (14) и (21) описывают распространение напряжения в декартовской, а также в радиальной области соответственно. На фигуре 6 показано распространение напряжения в зависимости от расстояния в уплотненном слое частиц выше области полости. Данные напряжения нанесены от верха слоя к своду полости для возрастающей, а также убывающей скорости при 40 м/с. В обоих случаях нормальное напряжение увеличивается при убывающей скорости в области постоянной скорости (т.е. z равно от 0,0 м до 0,84 м). Вне этих пределов, то есть в радиальной области напряжение продолжает увеличиваться. Приращение радиального напряжения продолжается до достижения максимального значения в нескольких сантиметрах от свода полости. После достижения этого максимального значения напряжение начинает быстро уменьшаться по мере приближения к своду полости. При тщательном исследовании уравнения (20) можно сделать вывод, что такая характеристика напряжения в радиальной области обусловлена слагаемым градиента давления. Это также можно понять из фигуры 7, на которой градиент давления нанесен относительно расстояния от поверхности слоя для случаев возрастающей, а также убывающей скорости. Градиент давления, определяемый из уравнения Ergun (7), является постоянным в декартовской области, однако градиент давления в радиальной области является функцией расстояния от центра полости и асимптотически возрастает вблизи от свода полости. Из фигуры 7 ясно, что величина градиента давления (вблизи от свода полости) на два порядка больше величины градиента давления в области постоянной скорости.
Очень высокий градиент давления вблизи от полости ответственен за снижение радиального напряжения вблизи от свода полости. При возрастающей скорости нормальное напряжение всегда больше, чем при убывающей скорости, так как перепад давления всегда выше в первом случае. Это является одной из причин того, что размер полости меньше при возрастающей скорости.
С целью проверки предложенной теории экспериментальные и опубликованные данные были сопоставлены с теоретическим прогнозами и результаты сопоставления приведены ниже.
Сопоставление измеренных (опубликованы в работе Apte и др. (1990)) значений статического давления с настоящей теорией проведено на фигуре 8. По существу, соответствие между измеренными и теоретическими данными является хорошим за исключением области вблизи свода подводящего канала, что обусловлено сильными флуктуациями давления, которые могут привести к ошибке измерения вплоть до 30%. Небольшие отличия в расположении измеряющего датчика также могут привести к весьма различным результатам. Кроме упомянутых выше факторов также существуют противоречия в измеренных значениях статического давления, которые приведены в этой статье. Например, в таблице этой статьи приведен размер подводящего канала, равный 0,041 м, тогда как на фигуре этот размер равен 0,035 м. Аналогично приведена высота слоя равная 0,5 м, тогда как на фигуре эта высота равна 0,55 м. Однако для сопоставления были отобраны рабочие данные из таблицы, приведенные в этой статье. Опубликованные в работе Apte и др. (1990) значения градиента давления (получены из кривой измеренного давления) также хорошо согласуются с представленной теорией, которая до сих пор не была опубликована.
Из уравнения (28) ясно, что его можно разрешить относительно радиуса полости R, поскольку прочие параметры известны. Прогнозированные размеры полости при возрастающей скорости приведены на фигуре 9. Как видно из этой фигуры, когда скорость начинает возрастать, полость не образуется, если не достигнута критическая скорость. Сначала не происходит образования полости, поскольку сила давления, оказываемая газом, не способна преодолеть силу трения и вес слоя. Затем, когда скорость (или сила давления) является достаточно высокой для того, чтобы преодолеть эти силы, начинает формироваться пустота или полость. С этого момента при увеличении скорости размер полости продолжает возрастать. Другими словами, можно сказать, что когда слой частиц находится в статическом состоянии (без потока газа), действие силы трения направлено вверх (из-за нисходящего движения частиц в ходе заполнения слоя). Как только в слой вводится газ, сила трения начинает противодействовать силе, оказываемой давлением газа. Когда сила давления продолжает возрастать с увеличением скорости, фрикционная сила начинает действовать в обратном направлении и становится полностью мобилизированной, когда происходит образование полости. На фигуре 9 также проведено сопоставление между экспериментальными (Sarkar и др., 2003) и теоретическими значениями размера полости. В пределах экспериментальных ошибок наблюдается очень хорошее соответствие.
е
На фигуре 10 сопоставлен теоретический и экспериментальный гистерезис полости. Область постоянного размера полости для теоретического прогнозирования вычерчена на основе следующих аргументов. Теоретически обнаружено, что нормальное напряжение (и, таким образом, фрикционная сила) является выше в случае возрастающей скорости, чем в случае убывающей скорости при конкретном значении скорости газа (смотрите фигуру 6). Фрикционная сила при максимальной скорости газа в случае возрастающей скорости известна (из уравнения, практически аналогичного уравнению (26) для убывающей скорости), и таким образом, известен максимальный размер полости. В случае убывающей скорости эта максимальная проницаемость полости принимается постоянной для каждой скорости газа, пока фрикционные силы в случае убывающей скорости сохраняют значение, равное или меньше, чем фрикционная сила, соответствующая максимальной скорости газа в случае возрастающей скорости. Другими словами, предполагается, что фрикционные силы в случае убывающей скорости являются полностью мобилизированными, когда они становятся почти равными фрикционной силе, соответствующей максимальной скорости газа в случае возрастающей скорости. Поэтому размер полости остается постоянным при убывающей скорости до тех пор, пока она не примет значение ниже того, которое получается при максимальной скорости продувки в случае возрастающей скорости. На основе указанных выше доводов можно представить результаты в области, где проницаемость полости незначительно изменяется со скоростью продувки, как показано на фигуре 9. Можно отметить разумное соответствие при убывающей скорости газа между этими двумя величинами. Небольшое несоответствие по величине может быть обусловлено двумя причинами. Во-первых, в ходе экспериментального измерения полости ее размер может варьироваться в пределах±два диаметра частиц. Как можно увидеть из фигур 9 и 10, различие между теоретическими и экспериментальными значениями не больше, чем два диаметра частиц. Во-вторых, значения угла внутреннего и пристеночного трения могут изменяться при варьировании давления в порах, как отмечено в книге Terzaghi, K., Peck, R.B. и Mesri, G. (1996) Soil Mechanics In Engineering Practice. 3 издание, John Wiley, New York, и в работе Jackson и Judd (1981). В настоящем исследовании принято, что эти углы имеют постоянное значение при всех скоростях газового потока. Тем не менее, можно сделать вывод, что с использованием силы трения в балансе сил можно прогнозировать проницаемость полости в случаях возрастающей и убывающей скорости с хорошей степенью точности.
На фигуре 11 приведена зависимость диаметра полости от скорости газа без рассмотрения фрикционных сил наряду с теоретической кривой гистерезиса. Очевидно, что подход баланса сил на основе слагаемых количества движения газа и массы слоя не может дать правильных результатов. Конечно, фрикционные силы играют важную роль при описании характеристик уплотненного слоя частиц. Более того, действием этих двух сил нельзя объяснить явление гистерезиса, поскольку для них существует только один набор данных для обоих случаев, то есть при возрастающей и убывающей скорости газа.
Обсуждение новизны и изобретательского уровня
В ходе этого исследования сделано два важных наблюдения. Во-первых, фрикционные силы играют важную роль в общем балансе сил для того, чтобы описать явление гистерезиса, как показано на фигуре 11. Только после рассмотрения этих фрикционных сил стало возможным корректно описать поведение уплотненного, или псевдоожиженного, или фонтанирующего слоев. В работе (The mechanics of gas fluidized beds with an interval of stable fluidization. J. Fluid Mech. 255, (1993) с.237-274) Tsinontides, S.C. и Jackson, R. пренебрегли силой трения между стенкой и частицами. Хотя они признают важность этой силы, им не удалось учесть их при объяснении результатов. Конечно, из теории, представленной авторами этой работы, найдено, что при уменьшении угла между стенкой и частицей уменьшается гистерезис слоя (и таким образом, размер полости увеличивается), что находится в качественном соответствии с экспериментами, проведенными Sarkar и др. (2003). Фактически, если совершенно не учитывать трение, то следует признать, что гистерезис вообще не будет наблюдаться. Очевидно, что трение оказывает явное влияние на гистерезис и нельзя пренебрегать трением. Во-вторых, в литературе имеются весьма разнообразные методы манипулирования направлением напряжений, как это объяснено выше, в разделе “Уровень техники”. Это было ясно продемонстрировано с помощью представленной здесь теории и экспериментов, выполненных Sarkar и др. (2003), что направление фрикционных сил может изменяться в зависимости от восходящего или нисходящего движения твердых частиц. Из этой теории ясно, что при возрастающей скорости продувки фрикционная сила будет направлена вниз. Однако Apte и др. (1990) рассмотрели фрикционную силу в восходящем направлении. В случае Doyle III и др. (1986) касательное напряжение может действовать в восходящем направлении, так как существует нисходящее движение твердых частиц. Они рассмотрели его в нисходящем направлении. Сила давления всегда действует в восходящем направлении, и вес слоя всегда действует в нисходящем направлении. Конечно, Chong, Y.C., Teo, C.S. и Leung, L.S. 1985 Encyclopedia of Fluid Mechanics. Cheremisinoff, N.P. (ред.) 4,1127-1144, при объяснении гистерезиса в кипящем слое также отметили это. Tsinontides и Jackson (1993) пытались объяснить гистерезис в режиме псевдоожижения и барботажа за счет введения сложного предположения о напряжениях при сжатии и растяжении, которые авторы связывали с порозностью слоя. По существу, отсутствуют значительные изменения порозности в уплотненном слое частиц, поэтому указанная выше концепция не может быть применима.
Были разработаны две новые корреляции для того, чтобы прогнозировать размер полости при возрастающей и убывающей скорости газа в неподвижном/движущемся слое. Эти корреляции были разработаны на основе систематического экспериментального изучения с последующим применением анализа размерности, обращая внимание на фрикционные свойства частиц. Ранее никто не проводил такое исследование и не разрабатывал эти корреляции систематическим образом, как обсуждалось в разделе Уровень техники. Аналогично была разработана одномерная аналитическая математическая модель на основе подхода баланса сил, предложенного авторами, в качестве новой теории, и рассмотрена в разделе Уровень техники. И в этом случае никто не разработал такую модель. Кроме того, отсутствует математическая модель, которая может описать явление гистерезиса в уплотненном/фонтанирующем/кипящем слое частиц за исключением одной, которая разработана в этом изобретении. Эти корреляции, а также математическая модель имеют очень большой потенциал промышленного применения. Некоторые такие приложения рассмотрены ниже в разделе примеров.
ПРИМЕРЫ
Примеры 1-5
В начале описания изобретения отмечено, что предложено множество корреляций для прогнозирования размера полости, но они не согласуются между собой. В этом разделе будут подтверждены предложенные корреляции и математическая модель, для того чтобы понять, могут ли они описать экспериментальные данные других исследователей.
На фигуре 12 показано сопоставление диаметра подводящего канала, рассчитанного с использованием корреляции, и опубликованных экспериментальных значений для двумерной холодной модели (Flint и Burgess (1992)). Экспериментальные значения диаметра подводящего канала были получены для полистирольных шариков диаметром 3 мм, высотой слоя от уровня фурмы 800 мм и отверстием фурмы 5 мм. Принятое значение угла между стенкой и частицами равно 18 (F.Bom, В.Е. (Hons) Thesis, University of Queensland, Australia, 1991). Другие значения приведены в работе Flint и Burgess (1992). На фигуре нанесены средние значения диаметра подводящего канала, так как были доступны данные для проницаемости подводящего канала и высоты подводящего канала. Имеется хорошее соответствие между экспериментальными значениями среднего диаметра подводящего канала и рассчитанными с использованием корреляции, причем максимальная ошибка равна двум диаметрам частиц за исключением максимальной скорости продувки, близкой к пределу псевдоожижения, где нельзя ожидать хорошего соответствия для этих величин. Необходимо отметить, что корреляция дает значение диаметра подводящего канала, которое может немного отличаться от проницаемости подводящего канала или среднего диаметра подводящего канала, как сообщают многие исследователи. На этой же фигуре также нанесены результаты прогнозирования по математической модели, причем можно увидеть отличное соответствие между экспериментальными и теоретическими результатами.
На фигуре 13 приведены другие опубликованные экспериментальные результаты (Flint и Burgess (1992)) наряду с данными корреляции для стеклянных шариков диаметром 0,725 мм, высотой слоя от уровня фурмы 800 мм и отверстием фурмы 5 мм. Результаты приведены для двумерной холодной модели в условиях возрастающей скорости газа. Значения среднего диаметра подводящего канала были рассчитаны из опубликованных данных и нанесены на этой фигуре. Угол между стенкой и частицами принят равным 12,4. Имеется хорошее соответствие между экспериментальными значениями среднего диаметра подводящего канала и полученными с использованием корреляции.
Born (1991) использовал полистирольные шарики для двумерных экспериментов с использованием устройства номер 1 (смотрите таблицу 1). На фигуре 14 продемонстрировано сопоставление модельного прогнозирования с экспериментальными данными Born (1991) при возрастающей скорости. Поскольку эти данные были использованы для разработки корреляций, поэтому сопоставление с корреляционными результатами не было проведено. Между экспериментом и теорией наблюдается хорошее соответствие.
В диссертации G.S.S.R.K. Sastry, M.Sc. (Engg) Thesis, Indian Institute of Science, Bangalore, Sept. 2000, в качестве гранулированного материала использован кварц в экспериментах с возрастающей скоростью с использованием двумерного устройства номер 4 (смотрите таблицу 1). Свойства этих материалов приведены в таблице 2 наряду с другими параметрами. Сопоставление показано на фигуре 15. Корреляционные результаты не показаны на этой фигуре, поскольку эти данные были использованы для разработки корреляции. И в этом случае наблюдается хорошее соответствие между экспериментом и теорией.
Экспериментальные данные сопоставлены с математической моделью на фигуре 10, приведенной выше. На фигуре 16А показано сопоставление между экспериментом и прогнозом (с использованием корреляционного уравнения (35)) размера подводящего канала при убывающей скорости газа. Эксперимент относится к пластиковым шарикам диаметром 2,1 мм. Высота слоя от уровня фурмы составляет 600 мм и отверстие фурмы равно 5,5 мм. В этих экспериментах используется устройство номер 3 (смотрите таблицу 1). Наблюдается отличное соответствие между экспериментом и теорией.
Здесь следует отметить, что данные для пластиковых шариков не использовались для разработки настоящих корреляций. Линейное снижение проницаемости подводящего канала со скоростью продувки хорошо описывается с помощью корреляции. Аналогично можно отметить хорошее соответствие между этими двумя величинами при возрастающей скорости газа, как показано на этой же фигуре. Результаты для математической модели также показаны на этой же фигуре 16 при возрастающей скорости. Наблюдается хорошее соответствие.
Примеры 6-8
В разделе Уровень техники отмечено, что размер подводящего канала, полученный при убывающей скорости газа, в большей степени относится к работающим доменным печам, чем режим с возрастающей скоростью газа. Это связано с тем, что в процессе сгорания и восстановления руды потребляется большое количество кокса вблизи подводящего канала. Этот кокс пополняется сверху подводящего канала. Кроме того, периодически железо и шлак выпускаются снизу, вследствие чего кокс опускается. Кроме того, обнаружено (MacDonald & Bridgewater, 1993), что условие убывающей скорости газа применимо для случая движущегося слоя, как в случае доменной печи. Отмечается, что горизонтальное вдувание газа в движущийся слой приводит к эффектам, которые подобны тем, что возникают при вертикальном вдувании в движущийся слой. Таким образом, результаты для убывающей корреляции могут быть использованы для движущегося слоя независимо от способа вдувания газа, горизонтального или вертикального.
Все предыдущие корреляции, которые до сих пор даны для оценки проницаемости подводящего канала, в основном относятся к режиму возрастающей скорости. Существуют сомнения в их применимости для доменных печей. Теперь будут даны ответы на два вопроса:
1. Какой режим относится к доменной печи - с убывающей или возрастающей скоростью газа, и
2. Возможно ли описание промышленной доменной печи с помощью корреляции, разработанной на основе результатов для холодной модели.
На фигуре 17 нанесены значения фактора подводящего канала в виде функции фактора проницаемости, полученного с использованием корреляции в условиях возрастающей, а также убывающей скорости наряду с данными для доменной печи (Hatano и др., 1977). С целью сопоставления на этой же фигуре также представлены данные, полученные из математической модели. На этой фигуре данные, полученные из корреляции и модели, базируются на экспериментальных данных для случая холодной модели с устройством номер 1, диаметром фурмы 6 мм, высотой слоя 1 м, и эквивалентный диаметр полиэтиленовых шариков равен 4,1 мм. Имеется отличное соответствие между значениями фактора подводящего канала, полученными в режиме убывающей скорости, с данными для доменной печи, представленными в виде функции фактора проницаемости. Это дает положительный ответ на оба поставленных выше вопроса, что размер подводящего канала, полученный в режиме убывающей скорости, в большей степени относится к промышленной доменной печи и что разработанные в изобретении корреляции и математическая модель дают разумную оценку размера подводящего канала.
На фигуре 17 трудно дать сопоставление размера подводящего канала относительно скорости газа с использованием фактических данных для доменной печи из-за отсутствия многих данных. Фактически в большей части опубликованных работ по промышленным доменным печам множество данных отсутствует. Однако авторам удалось извлечь большую часть данных из этих статей. Некоторые величины были приняты путем разумной оценки, как описано при обсуждении конкретных фигур.
3
Почти пятьдесят лет назад Wagstaff и др. (1957) опубликовали данные о промышленных доменных печах. В тот период технология доменных печей не была настолько усовершенствованной. Авторам удалось извлечь большую часть данных, которые требуются для прогнозирования размера подводящего канала с помощью корреляции и модели, за исключением высоты загрузки шихты, размера частиц кокса, теоретической плотности твердого вещества и радиуса (в корреляции обозначен как W). После тщательного рассмотрения нескольких учебников (The Iron and Steel Institute of Japan, Blast Furnace Phenomena and Modelling, Elsevier Applied Sci, London, (1987) и А.K.Biswas: Principles of Blast Furnace Ironmaking, SBA publications, Calcutta; 1984) размер частиц кокса принят равным 40 мм, а теоретическая плотность кокса принята равной 900 кг/м. Эти величины также приняты постоянными в других публикациях (если они приведены). Диаметр пода печи, особенно для старых печей 50-х годов, принят равным 7 м. Высота загрузки шихты для всех авторов была рассчитана как эффективная высоты загрузки шихты с использованием формулы, предложенной в работе Sastry и др. (2003).
На основе напряжений внизу двумерного устройства и с использованием модифицированного уравнения Janssen для двумерного случая авторы продемонстрировали, что давление становится почти постоянным внизу устройства начиная с определенной высоты загрузки шихты. С использованием их формулы и принимая высоту загрузки шихты 15 м, обнаружено, что давление внизу становится постоянным начиная с высоты загрузки шихты 5 м. Поэтому эта высота (5 м) была принята в качестве эффективной высоты загрузки шихты для всех промышленных печей. Кроме того, установлено, что, если высота загрузки шихты доводится до 20 м, тогда едва ли существуют какие-либо изменения эффективной высоты слоя.
t
На фигуре 18 приведено сопоставление размера подводящего канала между данными для установки (Wagstaff и др., (1957)) и корреляции по скорости газа. Данные корреляции нанесены для случая убывающей скорости. Аналогично на той же фигуре нанесены данные для убывающей скорости, полученные из модели. Для данных для установки также показана величина ошибки. Приятно отметить отличное соответствие между этими данными. Поскольку корреляции и математическая модель согласно изобретению базируются на двумерной модели, поэтому область диаметра фурмы переводят в эквивалентную площадь двумерной фурмы и затем рассчитывают отверстие фурмы d. Диаметр печной фурмы принимают равным толщине устройства для желобковой фурмы.
3
Фигура 19 иллюстрирует другое сопоставление между корреляцией и данными для японских доменных печей (Т.Nishi, H.Haraguchi, Y.Miura, S.Sakurai, К.Ono и Н.Kanoshima, ISIJ, 1982, том 22, с.287-296). В этой статье имеются все данные за исключением теоретической плотности кокса, которая принята равной 900 кг/м, как описано ранее. И в этом случае наблюдается хорошее соответствие между указанными данными. Различие между обеими величинами в основном находятся в диапазоне ± от двух до четырех диаметров частиц. С целью сопоставления на этой же фигуре нанесены данные для возрастающей скорости. Очевидно, что данные при убывающей скорости относятся к доменным печам и хорошо описываются с помощью корреляции холодной модели с убывающей скоростью.
3
Другое сопоставление корреляции с данными работающей доменной печи (J.J.Poveromo, W.D.Nothstein и J.Szekely: Ironmaking Proc., 1975, том 34, с.383-401) приведено на фигуре 20. Кроме того, на этой фигуре приведены почти все данные, известные из литературы, за исключением размера частиц кокса и его теоретической плотности, которые приняты равными 40 мм и 900 кг/м соответственно. И в этом случае наблюдается хорошее соответствие между указанными данными. На фигуре также показана величина ошибки для данных установки.
Пример 9
r
r
r
r
r
r
Разработанная в изобретении модель обеспечивает основную структуру для описания сложных явлений гистерезиса в уплотненном, флюидизированном и фонтанирующем слоях, включая напряжения (между частицами и стенкой и между частицами) в балансе сил, который включает гидравлическое сопротивление и вес частиц. На этой стадии важно сделать некоторые замечания о характере уравнения (21). Напряжение можно оценить с использованием уравнения (21). Из этого уравнения можно понять, что величина σ сильно зависит от перепада давлений в слое. В условиях кипящего слоя вес слоя равен перепаду давлений и, таким образом, σ будет равно нулю. Если перепад давлений больше, чем вес слоя, тогда напряжение σ может стать отрицательным. Однако в уплотненном слое частицы находятся в контакте между собой и со стенкой емкости, поэтому σ может не принимать отрицательного или нулевого значения, если условия в слое не приближаются к условиям флюидизации. Этот вывод является важным, так как Apte и др. (1990) допускают, что σ может принимать отрицательное значение выше свода полости. Tsinontides и Jackson (1993) также исключают возможность, что σ может принимать отрицательное значение. Очевидно, что предположение Apte и др. является некорректным для объяснения экспериментального гистерезиса. С использованием уравнения (21) можно определить скорость, при которой слой может стать нестабильным/флюидизированным, при условии что известны все свойства гранулированного материала и газа. Из фигуры 6 видно, что существует максимальное значение радиального напряжения выше свода полости при конкретной скорости газа. Это максимальное значение напряжения уменьшается с увеличением скорости газа. Это указывает на то, что для перевода слоя в нестабильное/флюидизированное состояние необходимо преодолеть это максимальное напряжение за счет возрастающей скорости газа. Следовательно, возможно, что при конкретном значении скорости газа напряжение в этой системе преодолеет это максимальное значение и система станет нестабильной/флюидизированной. Конечно, в ходе экспериментов в этом изобретении было обнаружено, что слой становится нестабильным вблизи значения скорости 142±5 м/с. С использованием уравнения (21) было найдено, что слой становится нестабильным при скорости 140 м/с, что отлично согласуется с экспериментом.
Выводы
Разработаны две корреляции размера подводящего канала, одна для возрастающей и другая для убывающей скорости газа, в условиях двумерной холодной модели. В эти корреляции также введены фрикционные свойства материала. Полученные из этой корреляции величины размера подводящего канала и другие данные, такие как опубликованные результаты для холодной и горячей модели, заводские и экспериментальные данные, очень хорошо согласуются между собой. Показано, что в работающей доменной печи преобладают условия убывающей скорости, и поэтому для прогнозирования размера подводящего канала может быть использована корреляция для убывающей скорости. Обе корреляции могут быть использованы для прогнозирования гистерезиса подводящего канала в холодной модели. Обнаружено, что фрикционные силы (и таким образом фрикционные свойства) оказывают заметное влияние при прогнозировании размера полости. Фактически включение фрикционных сил дает универсальную форму подхода к балансу сил, для того чтобы прогнозировать размер полости. Это становится очевидным при сопоставлении теоретических данных с опубликованными экспериментальными и заводскими данными. Обнаружено отличное соответствие между теорией и экспериментами, выполненными авторами изобретения, а также другими исследователями в различных условиях. С помощью математической модели может быть рассчитана максимальная рабочая скорость в любом уплотненном слое частиц, выше которой слой и, следовательно, режим его работы могут стать нестабильными.
Настоящее изобретение обеспечивает следующие основные преимущества:
1. Возможно корректное объяснение явления гистерезиса и продемонстрирована значимость фрикционных сил в системах уплотненного, флюидизированного и фонтанирующего слоя.
2. Возможно прогнозирование размера полости в этих системах, и таким образом, могут быть существенно улучшены их характеристики в терминах тепло- и массопередачи и передачи количества движения.
3. Кроме математической модели предложены две простые эксплуатационные корреляции для прогнозирования размера полости - одна для возрастающей и другая для убывающей скорости соответственно.
4. Показано, что размер полости в условиях убывающей скорости газа относится к работающим доменным печам.
5. Кроме того, с помощью математической модели можно рассчитать максимальную рабочую скорость для любого уплотненного слоя частиц, выше которой слой может стать нестабильным.
6. Эта модель, а также корреляции были испытаны в широком диапазоне условий (смотрите примеры 1-9), причем были получены очень хорошие результаты. Следовательно, модель и корреляции могут быть использованы непосредственно в промышленности.
7. До настоящего времени отсутствуют другие модели и корреляции, имеющие указанные выше признаки.