Течение неньютоновской жидкости в несимметричном потоке

УДК 655.346

С. Н. ЛИТУНОВ Ю. Д. ТОЩАКОВА В. В. СКИТЧЕНКО О. Е. СЕРДЮК

Омский государственный технический университет

ТЕЧЕНИЕ

НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В НЕСИММЕТРИЧНОМ ПОТОКЕ_

В работе исследовалась гипотеза о существовании квазитвердого тела при течении тиксотропной жидкости в потоке заданной формы. Приведено теоретическое исследование течения вязкой жидкости. Исследования проводили, используя вычислительный и натурный эксперименты. Проведенные эксперименты подтвердили гипотезу о существовании квазитвердого тела в несимметричном потоке тиксотропной жидкости.

Ключевые слова: идеальная жидкость, вязкая жидкость, квазитвердое тело, модель течения вязкой жидкости.

1. Введение. В промышленности широко применяются неньютоновские, в частности тиксотропные, жидкости, например, консистентная смазка, растворы полимеров, вязкие печатные краски. Свойство тиксотропии объясняется наличием в жидкости внутренней структуры, имеющей некоторую механическую прочность. Минимальное напряжение, необходимое для разрушения этой структуры, называется предельным напряжением сдвига. Течение тиксотропной жидкости возможно при условии, когда касательные напряжения превышают предельное напряжение сдвига. При моделировании одномерного осесимметричного течения тиксотропной жидкости было выяснено, что в потоке существует область, в которой касательные напряжения меньше предельного напряжения сдвига. Можно предположить, что в этой области жидкость течет без перемешивания, то есть как твердое тело [1]. Такие области в потоке принято называть квазитвердым телом.

В случае течения тиксотропной жидкости в несимметричной потоке также могут возникать условия, при которых возможно образование квазитвердого тела. Наличие квазитвердого тела в потоке может оказывать негативное влияние на параметры течения (перемешивание, распределение температуры и т.д.) [2].

2. Цель работы. В работе исследовалась гипотеза о существовании квазитвердого тела при течении тиксотропной жидкости в потоке заданной формы.

3. Методы исследования. Исследования проводили, используя вычислительный и натурный эксперименты. Вычислительный эксперимент включал в себя следующие этапы:

1) определение поля скоростей в области течения;

2) расчет сдвиговых напряжений в области течения;

3) определение участков в области течения, на которых предельное напряжение сдвига превышает сдвиговые напряжения в потоке.

Натурный эксперимент включал в себя измерение температуры в потоке и выявление областей с оди-

Рис. 1. Область течения вязкой жидкости: 1, 2, 3 — неподвижные границы; 4 — подвижная граница; 5 — граница жидкости

наковой температурой, которые указывают на наличие квазитвердого тела.

4. Проведение вычислительного эксперимента.

Для исследования выбрана область течения, показана на рис. 1. На рисунке отмечены неподвижные границы 1, 2, 3, и подвижная граница 4, которая представляет собой часть кругового цилиндра. Цилиндр равномерно вращается по стрелке относительно своей продольной оси симметрии. Жидкость расположена в пространстве между границами 1—4, как показано на рис. 1. Также на рис. 1. отмечена поверхность 5, представляющая собой свободную границу между жидкостью и атмосферой.

При проведении расчетов сделаны следующие ограничения и допущения:

— жидкость представляет собой изотропное вещество, т. е. его вязкость во всех направлениях одинакова;

— геометрические параметры области течения, скорость вращения подвижной границы и вязкость жидкости, образуют ламинарное течение;

— жидкость обладает свойством тиксотропии;

— вязкость постоянная величина;

— длина области течения многократно превышает ее поперечный размер.

Последнее замечание позволяет перейти к рассмотрению двумерного течения в плоскости, перпен-

и

- - .б

-в

21 20,5 20 19,5 | 19

Й 18,5 & 18

1 17,5 н 17

16,5 ..............................................................

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61

время, мин

Рис. 2. Изменения температуры от времени при движении подвижной границы 4 об./с для краски с вязкостью: а — 30 Пас; б — 40 Пас; в — 50 Пас

3

б

Рис. 3. Результаты расчета параметров течения жидкости: а — поле скоростей с векторами, имеющими одинаковую длину; б — линии тока в зоне течения. 1 — подвижная граница; 2 — неподвижная граница; 3 — свободная поверхность (граница жидкости и атмосферы); 4 — участок замкнутых траекторий движения

дикулярной оси вращения подвижной границы. Часть жидкости движется по замкнутым траекториям вокруг оси, расположенной параллельно оси вращения подвижной границы, образуя циркуляционное течение. Окружная скорость жидкости, которая движется по замкнутым траекториям, а следовательно, касательные напряжения уменьшаются от периферии к оси вращения, от максимума до нуля. При этом в области, прилегающей к оси вращения, образуются участки, на которых касательные напряжения меньше предельного напряжения сдвига. Можно предположить, что на участках будет образовываться внутренняя структура, обладающая механической прочностью, а жидкость будет вращаться как квазитвердое тело [3]. Для вычисления скоростей течения жидкости использовали программный комплекс FlowVision [4], в котором решается система уравнений Навье — Стокса и несжимаемости жидкости. При расчете в качестве модели течения принята модель «Ламинарная жидкость», рекомендованная для вязкой жидкости, движущейся с малыми скоростями. При задании граничных условий в области течения на границах 1—4 (рис. 1) учитывали условие прилипания жидкости (где Ужадк, Ур. — сжоростъ жидкости и границы соответственно) и условие непроницаемости границы (ёУ/ёп = 0, где п — нормаль к границе).

Для расчета сдвиговых напряжений принята модель течения тиксотропной жидкости [3]:

т = т0+|'8 , при т>т0,

пряжения в потоке жидкости определяли из обобщенного закона Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости, который для случая, показанного на рис. 2, имеет вид:

т ху =т ух =т

ди + дУ ду дх

где т — касательная компонента тензора напряжения; т0 — предельное напряжение сдвига; — динамический коэффициент структурной вязкости (вязкости жидкости с полностью разрушенной структурой); 8 — скорость сдвига. Касательные на-

В программном комплексе FlowVision не предусмотрена возможность расчета касательных напряжений, поэтому использовали специально разработанную программу, позволяющую по вычисленной скорости определить области, в которых касательные напряжения не превышают предельного напряжения сдвига [5].

Программа предназначена для применения в составе программных комплексов для исследования гидродинамики и реологии жидкостей, включающих средства трехмерной визуализации и анализа.

5. Натурный эксперимент. Натурный эксперимент проводили исходя из следующих соображений. При вращении подвижной границы происходит перемешивание жидкости и ее нагревание за счет сил вязкого трения. Поскольку квазитвердое тело вращается без перемешивания, то его нагрев осуществляется от периферии к центру до некоторой, равновесной для данной скорости движения, температуры. Со временем, при неизменной скорости вращения подвижной границы, температура внутри квазитвердого тела выравнивается по его объему и стабилизируется. Таким образом, можно предположить, что температура жидкости по площади каждого сечения квазитвердого тела, перпендикулярного оси его вращения, постоянна. На основании этого предположения измеряли температуру движущейся жидкости в сечении, перпендикулярном оси вращения квазитвердого тела, и выделяли участки с одинаковой

в

Рис. 4. Контурная диаграмма для области течения жидкости, построенная по результатам расчетов. Частота вращения подвижной границы — 4 об./с; вязкость жидкости: а — 30 Пас; б — 40 Пас; в — 50 Пас. 1 — подвижная граница; 2 — неподвижная граница; 3 — свободная поверхность; 4 — участок течения, на котором касательные напряжения меньше предельного напряжения сдвига

температурой. Для изменения температуры жидкости использовали прибор ИТП-11 (Россия) с термопарами, выполненными по ГОСТ Р 8.585-2001 [6].

Для проведения экспериментов использовали красочный ящик офсетной печатной машины СгопЫ 1800 УК, который совпадает с областью течения, показанной на рис. 1. В качестве вязкой жидкости применяли печатную краску разных производителей с вязкостью 30, 40, 50 Па'с. Заполнение красочного ящика краской составляло 70 % объема (в соответствии с одним из вариантов расчета при проведении вычислительного эксперимента). Натурный эксперимент проводили в следующей последовательности.

1. Охлаждали краску до комнатной температуры (18 °С).

2. Датчик температуры устанавливали на оси квазитвердого тела.

3. Включали машину на одной из предусмотренных скоростей.

4. С помощью прибора ИТП-11 снимали показания температуры до достижения постоянного значения.

5. Измеряли температуру в плоскости перпендикулярной оси вращения подвижной границы квазитвердого тела с шагом по горизонтали и вертикали 1 мм.

На рис. 2 показаны зависимости температуры краски разной вязкости от времени при скорости вращения подвижной границы 4 об./с.

Из рисунка видно, что повышение температуры происходит быстрее с уменьшением вязкости тик:: сотропной жидкости.

| 6. Результаты. Обсуждение. Расчеты были вы-

ш полнены для жидкостей, имеющих динамическую о вязкость, равную 30, 40 и 50 Па'с, при этом частоту §: вращения подвижной границы изменяли в диапазоне 2 1—4 об./с с шагом 1 об./с. Один из вариантов результата вычислительного эксперимента показан 32 на рис. 5. На нем показаны поле скоростей и линии

Рис. 5. Определение радиуса квазитвердого тела.

Вязкость жидкости 30 Пас; скорость вращения дукторного цилиндра 1 об./с. 1 — подвижная граница; 2 — неподвижная граница; 3 — свободная поверхность; 4 — контур квазитвердого тела; 5 — центр вращения квазитвердого тела

тока при вязкости 30 Па'с и частоте вращения 4 об./с. Для наглядности на рис. 3а показаны векторы скорости одинаковой длины.

Из рисунка видно, что в области течения имеется участок 4, на котором векторы скорости и линии тока образуют замкнутые траектории, имеющие центр. Кроме того, на рис. 3б видно, что жидкость образует циркуляционное течение, имеющее четко выраженный центр.

Далее по рассчитанным значениям скорости методом численного дифференцирования определяли по формуле (2) распределение касательных напряжений в области течения.

Затем строили контурные диаграммы, показывающие участки с одинаковыми значениями касательных напряжений (рис. 4). На рисунках внутренним контуром ограничены участки течения, где касательные напряжения меньше предельного напряжения сдвига.

V л 20,5

р 19,5

(Я р 18,5

= ме 17,5

н 16,5

и

о

а

&

20,5 19,5 18,5 17,5 16,5

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 время, мин

-1 об/с

и

а

4 об/с

20,5 19,5 18,5 17,5 16,5

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 время, мин

- 1 об/с — - - 4 об/с

б

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 время, мин

- 1 об/с — - - 4 об/с

в

Рис. 6. Изменения температуры от времени для жидкости с вязкостью: а — 30 Пас; б — 40 Пас; в — 50 Пас

%

ш

а

у 4 тП

,, _ ....... -& 1 \ /УЛ

4{

$

Ш

А\

Рис. 7. Область течения для жидкости с вязкостью: а — 30 Пас; б — 40 Пас; в — 50 Пас:

1 — участок с температурой 21,1 °С

2 — участок с температурой 20,9 °С;

3 — участок с температурой 21,6 °С

Координату центра вращения квазитвердого тела определяли геометрически, выбирая внутри замкнутых линий тока (рис. 5) точку, в которой скорость была нулевой. Полученные значения координат центра вращения для жидкостей с разной вязкостью отличались друг от друга не более чем на 5 %, что находится в пределах погрешности вычислений. Это позволяет предположить, что центр вращения квазитвердого тела не зависит от вязкости в диапазоне от 30 до 50 Па^с.

Радиус квазитвердого тела определяли как расстояние от центра его вращения до ближайшей границы участка, на котором касательные напряжения меньше предельного напряжения сдвига. На рис. 5 это расстояние показано стрелкой. Радиус квазитвердого тела в зависимости от вязкости жидкости изменялся от 8,21 до 8,45 мм, что составляет менее 4 %. Эти значения практически совпадают с результатами, полученными ранее [7, 8]. Это также позво-

ляет предположить, что радиус квазитвердого тела не зависит от вязкости в диапазоне от 30 до 50 Па^с.

За пределами квазитвердого тела также происходит структурирование жидкости. Однако эта структура разрушается, при попадании в зону интенсивного течения, например, у поверхности подвижной границы.

Вычисленные размеры сечения квазитвердого тела составляют 206,52 — 223,14 мм2, что занимает около 20 % от всего объема жидкости. Такой объем, не участвующий в перемешивании, может оказывать значительное влияние на температуру, следовательно, и на вязкость жидкости.

На рис. 6 показаны зависимости температуры краски разной вязкости от времени при скорости вращения подвижной границы 1 об./с и 4 об./с.

Из рисунка видно, что повышение температуры и ее стабилизация происходит быстрее с увеличением скорости вращения подвижной границы.

По данным натурного эксперимента были построены контурные диаграммы с интервалами значений. На рис. 6. показаны области, в которых температура одинакова. Данные обработаны в программе Microsoft Excel, поэтому пропорции зоны течения не сохранены. Для остальных скоростей вращения подвижной границы контурные диаграммы подобны показанным на рис. 7. Из рисунка видно, что в области течения существуют участки с одинаковой температурой. Эти участки с точностью 0,5 мм совпадают с положением и размерами квазитвердого тела, найденными в вычисленном эксперименте.

7. Выводы. В результате вычислительного эксперимента в области течения вязкой тиксотропной жидкости выделены участки, на которых касательные напряжения меньше напряжения сдвига.

1. Положение квазитвердого тела в потоке и его размеры мало зависят от скорости вращения подвижной границы и вязкости жидкости и составляют около 20 % от объема жидкости.

2. Натурный эксперимент позволил выявить в сечении, перпендикулярном оси вращения квазитвердого тела, участки, на которых температура одинакова. Положение этих участков и их размеры совпадают с результатами вычислительного эксперимента.

3. Проведенные вычислительный и натурный эксперименты подтвердили гипотезу о существовании квазитвердого тела в несимметричном потоке тиксотропной жидкости.

8. Заключение. Исследованная несимметричная область течения представляет собой красочный аппарат офсетной печатной машины. Вычисленный объем квазитвердого тела составляет 20%, что, видимо, оказывает существенное негативное влияние на перемешивание краски. Сказанное подтверждает тот факт, что при работе печатной машины печатник периодически перемешивает краску в красочном ящике, так как происходит ее структурирование и ухудшается подача краски в красочный аппарат. Для решения этой проблемы предложено использовать механические краскомешалки [8] или активаторы пассивного типа [9, 10].

Библиографический список

1. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика : учеб. пособие. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Наука, 1988. - 216 с.

2. Технология печатных процессов / А. Н. Раскин [и др.]. — М. : Книга, 1989. — 432 с.

3. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лой-цянский. - М. : Дрофа, 2003. - 840 с.

4. Программный комплекс FlowVision. Версия 3.09.03 [Электронный ресурс]. — Режим доступа : http://www.flowvi-sion.ru (дата обращения: 27.01.2015).

5. Литунов, С. Н. Программа подготовки к визуализации и анализу данных по гидродинамике течения краски в красочном аппарате офсетной машины / С. Н. Литунов, В. Н. Цы-ганенко, А. Г. Белик, Ю. Д. Тощакова // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 20772 от 11.02.2015 г. — М. : ОФАП, 2015.

6. ГОСТ 8.585 — 2001. Государственная система обеспечения единства измерений. Термопары. Номинальные статические характеристики преобразования. — Введ. 2002-07-01. — М. : Изд-во стандартов, 2002. — 78 с.

7. Литунов, С. Н. Определение размеров квазитвердого тела печатной краски / С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко // Известия Тульского гос. унив. Сер. Методы и средства исследования функционирования полиграфического оборудования. — 2014. — № 7. — С. 233 — 243.

8. Румянцев, В. Н. Неисправности и их устранения в листовой офсетной печати : справ. / В. Н. Румянцев. — М. : Принт-Медиа центр, 2006. — 146 с.

9. Пат. 142412 Российская Федерация, МПК Б4Н31/00. Красочный аппарат / С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. — № 2013154370/ 12 ; заявл. 06.12.2013 ; опубл. 27.06.2014, Бюл. № 18. — 1 с.

10. Пат. 141599 Российская Федерация, МПК Б4№31/00. Красочный аппарат / С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко ; заявитель и патентообладатель Омский гос. техн. ун-т. — № 2013153443/ 12 ; заявл. 02.12.2013 ; опубл. 10.06.2014, Бюл. № 16. — 2 с.

ЛИТУНОВ Сергей Николаевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор, заведующий кафедрой «Оборудование и технологии полиграфического производства».

ТОЩАКОВА Юлия Дмитриевна, аспирантка кафедры «Оборудование и технологии полиграфического производства».

СКИТЧЕНКО Виктория Викторовна, студентка гр. ТП-312 нефтехимического института ОмГТУ. СЕРДЮК Ольга Евгеньевна, студентка гр. ТП-312 нефтехимического института ОмГТУ. Адрес для переписки: toschakova.julia@mail.ru

Статья поступила в редакцию 13.04.2015 г. © С. Н. Литунов, Ю. Д. Тощакова, В. В. Скитченко, О. Е. Сердюк

Книжная полка

Стефанов, С. И. Термины в полиграфии / С. И. Стефанов. - М. : Книга по требованию, 2014. -370 с. - ISBN 978-5-518-94716-0.

В словаре собраны устоявшиеся термины по цвету и рекламе, используемые в упаковочной, этикеточной и печатной индустрии. В словаре также даны определения дефектов, возникающих при изготовлении печатной продукции. Общее количество терминов на русском языке — 9151. Для большего взаимопонимания в скобках приведены их английские соответствия (11750 терминов). Таким образом, пользователь может найти в словаре как русские, так и соответствующие им английские термины и их толкования на русском языке. Общее количество терминов — 20901 единица на двух языках. Словарь может помочь полиграфистам, производителям и заказчикам печатной продукции, рекламистам, дизайнерам, учащимся по специальностям, связанным с полиграфической и упаковочной индустрией, переводчикам при работе с русскими и английскими текстами полиграфии, упаковки, дизайна и печатной рекламы.