Анализ методов оценки трещиностойкости клеевых соединений

В результате можно сделать следующие выводы. Предложенный подход можно распространить для аппроксимации экспериментальных данных функцией Эрланга любого порядка Использование предложенной нейронной сети позволяет достаточно точно осуществить аппроксимацию полученных экспериментальных данных функцией Эрланга любого порядка, причем обученная сеть осуществляет это практически мгновенно. Это позволить разрабатывать более адекватные аналитические модели определения коэффициента надежности и других параметров на стадии проектирования ГАЛ. Имеет смысл использовать нейронные сети и для определения параметров других распределений, где использование известных методов вызывает затруднение, например, при аппроксимации распределением Вейбулла-Гнеденко, которое также достаточно часто используется при моделировании надежности.

Дальнейшее направление исследований может заключаться в определении, как влияют параметры сети на точность получения коэффициентов. Представляется целесообразным рассмотреть, насколько сильно на точность влияют: количество нейронов в скрытом слое, число точек, для которых определяются значение функции, величина прекращения критерия обучения, число эпох обучения и рассмотреть возможность использования различных вариантов функции активации. Достаточно важным направлением являться и получение нормированной функции распределения, поскольку процесс настройки сети чувствителен к различным масштабам изменения коэффициентов. В случае больших различий, сеть может оказаться парализована. Общей практикой при градиентном методе обучения, частным случаем, которого является сеть с обратным распространением ошибки, является предварительная нормализация признаков.

Список использованной литературы:

1. Копп В.Я. Моделирование автоматизированных производственных систем: монография / В.Я. Копп -Севастополь: СевНТУ, 2012. - 700 с.

2. Хайкин С. Нейронные сети / Полный курс. 2-е изд. М.: Вильямс, 2006. -1102 с.

© Л.Е. Карташов, С.Н. Федоренко, 2015

УДК 624.078.43

С.И. Корягин

д.т.н., профессор С.В. Буйлов к.т.н., доцент Е.С. Минкова

к.п.н., доцент

Институт транспорта и технического сервиса Балтийский федеральный университет им. И. Канта г. Калининград, Российская Федерация

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Аннотация

Рассмотрены методы оценки трещиностойкости клеевых соединений. Показано возможность их применения на практике.

Ключевые слова

клеевое соединение, адгезия, напряжение, нагрузка.

Принято различать два основных типа разрушения клеевых соединений: когезионное - разрушение по клеевому шву и адгезионное - разрушение по границе раздела клея и соединяемой детали. Как показано в работах [1,2] в окрестности вершины трещины, расположенной внутри тонкого слоя или на поверхности раздела, существует, так же как и для трещины в однородном теле, специфическое распределение напряжений, то есть могут быть вычислены коэффициенты интенсивности напряжений или эквивалентные им характеристики. С учетом этого вторая группа методов испытаний основана на использование аппарата механики трещин. Основы такого подхода заложены в работах Малышева Б.М., Салганика Р.Л. [3,4], Мостового С., Риплинга Е. [5], Вильямса М. [6]. Эти, а также дальнейшие исследования привели к формированию общепринятой в настоящее время методики оценки трещиностойкости клеевых соединений, основанной на концепции квазихрупкого разрушения. Это связано с тем, что большинство конструкционных клеев являются малопластичными материалами. Кроме того, высокая степень стеснения пластических деформаций в клее в окрестности вершины трещины, вследствие обычно имеющего место значительного превышения жесткости материалов соединяемых элементов над жесткостью клея, также приводит к квазихрупкому разрушению.

Для оценки сопротивления квазихрупкому разрушению однородных материалов используют критические значения коэффициента интенсивности напряжений Кс, раскрытия трещины Gс и удельной энергии продвижения трещины Gc [7]. Механические характеристики тонкого слоя клея, полимеризованного на твердой поверхности, отличаются от механических свойств полимера в блоке [8-14]. Определение механических характеристик тонкого слоя клея представляет собой относительно сложную задачу, в связи с этим избегают использовать характеристику Кс, для определения которой требуется анализ напряжений. Препятствия использованию характеристики Gс заключается в трудности вычисления этой величины при сложном напряженном состоянии, как функции нагрузки и достаточно точного экспериментального установления ее значения [15]. Поэтому, оценке трещиностойкости клеевых соединений предпочтение отдается энергетическому критерию - удельной энергии продвижения трещины или силе продвижения трещины, которая представляет собой сумму энергии адгезии или когезии, и работы, затраченной на вязкоупругое и пластическое деформирование клея, при увеличении площади трещины на единицу.

Рассмотрим известные методы оценки трещиностойкости клеевых соединений. В испытаниях на трещиностойкость при выборе конфигурации образца и схемы нагружения исходят преимущественно из условий минимальных размеров образца и получения достоверных результатов. Последнее обеспечивается возможностью достаточно точного установления измеряемых параметров при возможно меньшем их числе. Повышению достоверности также способствует выбор образца такой формы, которая допускает его анализ с использованием простых расчетных моделей, например, балок и пластин. Наиболее распространены симметричные образцы в виде консольной балки (рис. 1). Для такого образца величина удельной энергии определяется соотношением [1]:

где: Р - нагрузка; Ь - ширина клеевого слоя; Е - модуль упругости материала; а - длина трещины; h - высота консоли в вершине трещины; ао, - условное увеличение длины трещины, учитывающее перемещение консоли вследствие ее поворота, как жесткого тела, вокруг вершины трещины.

Рисунок 1 - Двойные консольные образны для оценки трещиностойкости клееных соединений

В работе [5] отмечено, что если в соотношении (1) пренебречь вкладом от членов ао и ^ то для двойного консольного образца специальной формы С, кромками, сужающимися под углом 7,04° (рис. 1б), величина а2/Ь2 на определенном участке длины изменяется слабо и может быть принята постоянной, то есть исключается необходимость замеров длины трещины в процессе испытаний.

Модификацией описанного образца является двойной консольный образец переменной ширины (рис. 1б) [16]. Расчетные зависимости для определения величины Gl для этого образца получены при тех же допущениях, что и для образца переменной высоты.

Число работ, в которых используется трещиностойкость клеевых соединений при нагружении соответствующему сдвигу (модели II и III) или одновременному действию отрыва и сдвига сравнительно не велико, но практически в каждом из них используется собственная методика. В работе [17] для создания трещины нормального отрыва и поперечного сдвига используется сложная система нагружения, управляемая ЭВМ (рис. 2б). Двойной консольный образец переменной высоты с наклонным клеевым швом используется в работе [18]. Авторы считают, что испытания проводятся в условиях нормального отрыва и продольного сдвига, фактически же кроме этого имеет место и поперечный сдвиг, причем изменяющийся по ширине образца, вследствие продольных смещений, вызванных поворотом сечении балок. Для получения трещины нормального отрыва и поперечного сдвига используется двойной консольный образец, нагружаемый четырьмя силами, две из которых растягивающие, а другие две могут быть растягивающими и сжимающими (рис. 1г) [19]. Недостатком этого образца является то, что для определения трещиностойкости необходимо измерять не только нагрузку, но и смещение точек приложения нагрузки и длину трещины. Наиболее часто употребляется образец с наклонным клеевым швом (рис. 2е) [20-24] В работе [23] расчетом по методу конечных элементов показано, что в этом образце в процессе роста трещины изменяются как сами значения коэффициентов интенсивности напряжений К и Кп так и соотношение между ними. Этот факт, а также высокая жесткость образца определяет

его недостатки. Для испытаний в условиях поперечного сдвига используется образец, показанный на рис. 2д и являющийся, очевидно, вариантом образца 2г [25]. Отслаивание пластины от жесткого основания сосредоточенного нагрузкой используется в работах [3, 4, 26] а также [27-29], где для отслаивания используется давление жидкости. Как показано в [29] расчетом по методу конечных элементов в этом образце величины К1 и Кп, а также их соотношение изменяется в процессе роста трещины. Наиболее универсальным является образец, показанный на рис. 2е - так называемая "коническая пробка". Образец дает возможность получить одновременно нормальный отрыв, продольный и поперечный сдвиг, однако диапазон возможного изменения их соотношения несколько ограничен, например, нельзя получить трещину поперечного сдвига (при а = 0 К1 ~ 0,15 Кп). Следует отметить, что в рассмотренных выше образцах длина трещины может быть определена визуально или с помощью существующих дефектоскопов, в то время как в образце "коническая пробка" применение дефектоскопов затруднено и поэтому этот образец используется, когда хотя бы одна из деталей прозрачна. В работах [27-29] используется отрыв гибкой ленты, приклеенной к жесткому основанию, однако результатом испытаний является сумма нескольких величин, которые не обязательно являются аддитивными, и из которых величина, представляющая работу, затрачиваемую на деформирование гибкой детали, может являться преобладающей.

Учитывая недостатки известных методов исследования, авторами предложен специально разработанный метод, сущность которого описывается ниже.

Рисунок 2 - Образцы для оценки трещиностойкости клеевых соединений

Рассмотрим двойной консольный образец с балками, имеющими постоянное по длине поперечное сечение, нагруженный изгибными моментами (рис. 3). Потенциальная энергия образца равна [10]:

., 1 „ ..-> Га . . к2а , а2 ,

и=-СхМ2 = М2\--+ — +--+ —JK J

12E1J1 2

2 " 12Ег]1  2  2ЕгЬ ' 2 ' 2(Е])0

где: С - податливость образца; а - длина трещины; Е\, Е2 - модули упругости материала консольных балок; - моменты инерции поперечных сечении консольных балок; а2 - коэффициенты податливости заделки консольных балок; (Е])о - жесткость единицы длины склеенного образца.

В формуле (2) под величиной а понимается не изгибная податливость неразрушенной части образца, (эта величина учитывается последними сдвигами), а поворот консоли как жесткого тела относительно зоны трещины. Необходимость учета жесткой заделки консоли показана в [30, 31], для случая нагружения силами, очевидно, это справедливо и для образца нагруженного моментами. Следует отметить, что при нагружении

64

двойного консольного образца сосредоточенными силами учет податливость заделки консоли затруднен и ей часто пренебрегают [1, 32], что приводит к снижению точности. Используя известное соотношение [1]:

м2

дС

2 Ь да

где: Ь - ширина клеевого шва, получим

м

G = — \— +

2b UlA E2J2

М2 Г 1 к _

(EJ)o

Если материалы консольных балок являются анизотропными, то расчетная зависимость (4) справедлива при условии, что имеется плоскость упругой симметрии, которая перпендикулярна оси образца. К этому типу материалов относятся, в частности, ототропные и трансверсальноизотропные материалы [39]. В этом случае используются модули упругости в направлении оси образца.

Зависимость (4) получена в предположении постоянства величин а1 и а2. Для определения условий, при которых это предположение выполняется, произведены расчеты напряженно-дефомированного состояния образца. Расчеты выполнены по методу элементарных ячеек [34]. Рассчитаны следующие варианты - модули упругости консольных балок 2,1 * 105МПа (углеродистая сталь), 0,7 * 105 МПа (алюминиевые сплавы), 0,1; 0,25; 0,5 мм. Результаты расчета по некоторым вариантам представлены на рис. 4. В целом же в рамках указанных выше вариантов установлено, что длина участка образца, в пределах которого переход напряженного состояния соответствующего изгибу отдельных балок к напряженному состоянию, соответствующему изгибу неразрушенной части образца, не превышает четырех высот консольной балки.

Податливость заделки консольной балки определяется характером распределения напряжений в районе вершины трещины, следовательно, если в процессе испытания часть образца длиной не менее четырех высот консольной балки не разрушена, то характер распределения напряжений не изменится, что обеспечит постоянство коэффициента податливости консоли.

С целью проверки этого вывода были проведены замеры податливости двойного консольного образца с балками из сплава Д-16Т, соединенных клеем Д-2 с трещиной нормального отрыва. В образце, зажатом в тисках расклиниванием, создавалось трещина требуемой длины, после чего образец нагружался на установке, схема которой показана на рис. 8. Результаты испытаний представлены на рис. 5. Для сравнения приведены результаты измерения податливости двойного консольного образца переменной высоты по работе [35]. Линиями выделены участки, на которых податливости пропорциональны длине трещины. Как видно из графика рис. 5. Заметнее нарушение пропорциональности в испытанном образце обнаружено на расстоянии равном примерно трем высотам консольной балки, что не противоречит результатам расчета. Отметим, что в консольном образце переменной высоты пропорциональность сохраняется только в некотором диапазоне длин трещин, в то время как в двойном консольном образце с балками постоянного по длине сечения, нагруженном изгибными моментами, пропорциональность сохраняется почти по всей длине образца.

Рисунок 3 - Двойной консольный образец, нагружаемый шгнбными моментами

Рисунок 4 - Распределение напряжений на длине образца: а - в клеевом слое; б - в консольных балках; материал балок: 1 - оргстекло; 2 — сталь Ст.34сп; 3 — алюминиевый сплав.

Рисунок 5 - Зависимость податливости образца от длины трещины: о - по работе [35]; х - образец,

нагруженный моментами.

Напряженное состояние клеевого слоя в двойном консольном образце определяется относительным смещением точек внутренних поверхностей консольных балок: напряженное состояние, соответствующее трещине нормального отрыва, возникает вследствие разности поперечных смещений, напряженное состояние, соответствующее трещине поперечного - вследствие разности продольных смещений.

Нагружение двойного консольного образца произвольной системой изгибных моментов М и к-М может быть представлено суммой двух систем изгибных моментов: М1, соответствующие трещине нормального отрыва, а также Мп, соответствующие трещине поперечного сдвига. Произвольное нагружение образца можно рассматривать как сумму симметричного нагружения, соответствующего трещине нормального отрыва, и кососимметричного, соответствующего трещине поперечного сдвига (рис. 6.). Соответственно в этих случаях величины удельных энергий продвижения трещины определяются соотношением [36]:

а„ = Щ

11 4ЬЕ]' к '

Экспериментальные исследования трещиностойкости клеевых соединении проводились на основе эпоксидно-каучуковых клеев.

Рисунок 6 - Определение типа трещины в двойном консольном образце.

Балки образцов изготавливались из стали Ст.Зсп. Балки использовались многократно. Рабочие поверхности балок шлифовались и обезжиривались ацетоном (тампоном). Качество обезжиривания считалось удовлетворительным, если на поверхности балки удерживалась сплошная водяная пленка.

Приготовление клеевых композиций осуществлялось из компонентов и по технологии, предоставленной разработчиком клеев (УкрНИИпластмасс).

Клей наносился на поверхность двух соединяемых балок. Для поддержания постоянной толщины клеевого шва по концам образца устанавливались калиброванные прокладки толщиной 0,4 мм. Балки соединялись и выдерживались без давления в течение 5 суток. Перед испытаниями в образцах расклиниванием инициировались трещины.

Образцы испытывались по методике, описанной выше. Изгибные моменты в балках образца создавались силами, прикладываемыми к жестким рычагам установленными перпендикулярно к оси балок. Величины моментов измерялись с помощью тензодатчиков, установленных на рычагах и скоммутированными по схеме, приведенной в [37]. Показания тензодатчиков регистрировались с применением тензоусилителя ТММ-48 и самописца Н3020-1.

Нагружение осуществлялось с постоянной скоростью перемещения рычагов; в связи с изменением податливости образца с увеличением длины трещины скорость роста нагрузки была непостоянной и изменялась от 0,253 до 0,132 н-м/сек.

Наблюдался равномерный стабильный рост трещины со скоростью, зависящей от скорости перемещения элементов нагружающего устройства.

Результаты испытаний представлены на рис. 7. Для образцов на основе клея УП-5-233"пэн"М наблюдался смешанный характер разрушения, доя образцов на основе клея УП-5-233"У" также смешанный с преобладанием адизионного.

«Ч.*

1

/VV >ч

———1

ЧЛ.

Рисунок 7 - Диаграмма предельных состояний

Рисунок 8 - Установка для испытания двойных консольных образцов на трещиностойкость

Сравнение полученных результатов с известными позволяет сделать вывод, что клеи УП-5-233"пэн'' М и УГ1-5- 233"У" обладают высоким сопротивлением развитию трещины при кратковременном статическом нагружении. В то же время для испытанных клеев обнаружен смешанный характер разрушения в условиях преобладания нормального отрыва [38-41].

Таким образом, проведенные исследования показали, что полученные данные могут быть использованы в инженерной практике для решения задач, связанных с оценкой трещиностойкости клеевых соединений. Список использованной литературы:

1. Кортэн Х.Т. Механика разрушения композитов - В кн.: Разрушение. В 7-ми т. - М.: Мир, 1976, т. 7, ч. I, с. 367471.

2. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов, - М.: Наука, 1983. - 296 с.

3. Малышев Б.М., Салганик Р.Л. Применение теории трещин для определения прочности хрупких склеек. -Докл. АН СССР, 1965, т. 160, №1, с. 91-94.

4. Малышев Б.М., Салганик Р.Л. Изучение методами теории трещин разрушения хрупких склеек. - ПМТФ, 1964, № 5, с. 91 - 101.

5. Mostovoy S., ШрН^ E.T. Fracture toughness of an epoky system //T. Appl. polum. sei. 1966, v 10, № 9, p. 13511371.

6. Вильямс M., Андерсон Дж. Адгезионная механика разрушения. В кн. Механика разрушения. Разрушение материалов. - М.: Мир, 1979, с. 216-238.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №6/2015 ISSN 2410-6070

7. РД 50-260-81. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний материалов. Определение характеристик вязкости разрушения (трещиностойкости) при статическом нагружении. - М.: Изд. стандартов, 1982. - 56 с.

8. Липатов Ю.С., Сергеева Л.М. Адсорбция полимеров. - Киев: наук. Думка, 1972. - 196 с.

9. Панасюк В.В. О современных проблемах механики разрушения. - ФХММ, 1982, № 2, с. 7-27.

10. Корягин С.И., Буйлов С.В., Сасункевич В.П. Исследование трещиностойкости клеевых соединений при кратковременном статическом нагружении // Изв. вузов. Машинострое—ние.-1987; № 10.

11.Корягин С.И., Буйлов С.В. Оценка характеристик трещи—ностойкости клеевых соединений // Вестник машиностроения. - 1989.-№ 5.

12. Буйлов С.В., Корягин С.И., Лященко Б.А. Исследование трещиностойкости клеевых соединений // Проблемы прочности. - 1987. - № 3.

13. Буйлов С.В.. Корягин С.И. Метод определения трещиностойкости клеевых соединений // Заводская лаборатория. - 1988. Т. 54.-№4.

14.Буйлов С.В., Корягин С.И. Метод исследования стабильного роста трещин в клеевых соединениях // Заводская лаборатория. - 1988. Т. 54.- № 12.

15.Корягин С.И. Несущая способность композиционных материалов. Калининград. ГИПП "Янтарный сказ", -1996. - 301 с.

16.Han K., Kontsky Т. Effect of water on the interlaminar fracture behavior of glass fibre- reinforced polyster composite H Composite 1983, v 14, № l, p. 67-70.

17. Mast P.W., Marville D.R., Hunston D.H., Developing fuilure criteria for adhesive joints under complex loading. -T.Eng. Mat. And Technol. 1978, v. 100, № 1 p. 25-31.

18.Ripling E.T., Santer T.S., Crosley P.B. Fracture tonyhneesof composite adherent adhesive joints under mixed mode I and III loading - T. Mater, sei. 1983, v. 18, № 8, p. 2274-2282.

19.Ноко K. Разрушение клеевых соединений в условиях комбинированного напряжения.: пер. с японск. ВЦП № И-30635. Нихон сэттяку кёкайси, 1983, т. 19 № 8, с. 324-332.

20.Тростянская Е.Б., Грабильников A.C., Комаров Г.В. Исследование особенностей разрушения клеевых соединений на основе жестких эластифицированных клеев. - Мех.комп.матср. 1985, №3, с. 443-448.

21. Basom W.D., Tones R.L., Timmons С.О. Mixed - ode fracture of structural adhesives. - In.: Polimer sei. And tеchnol. V. 9B, Adhesion sei. And technol, 1975, p. 501-511.

22.Shau S.T. Adhesive joints failure. A. Fracture mechanics approach. - In.: Adhesion 7 : 20 th Ann. Conf. Adhes. London, N.I. 1983, 173 - 196.

23.Trantina G.G. Combine mode crack extension in adhesive joints. // T. Compos. Mater. 1972, v. 6; №7, p. 371-389/

24.Wang S.S., Yan T.F. Interfacial cracks in adhesivly bonded scaft joint.//AIAA journ. 1981, v. 19, № 10, p. 13501356.

25.Ripling E., Mostivoy S., Corten H.T. Fracture mechanics: а tool for evaluating structural adhesives - T. Adhesion. 1971, v. 3 № 2, p. 107-123.

26.Салганик Р.Л. Некоторые задачи хрупкого разрушения неоднородных и склеенных тел. Дис.канд. физ.-маг наук. - М., 1964.

27.Anderson G.P., Devries K.L., Sharon G. Evaluation of adhesive test methods. - In.: Adhesive joints. Formation, characteristics and testing. Ed. Mittul K.L. N.Y., 1984, p. 269-287.

28.Anderson G.P., Devries K.L, Williams M.L. The influence of loading direction upon the character of adhesive debonding. // T. Colloid and Interface sei. 1974, v. 47, № 3, p. 600-609.

29.Anderson G.P., Devries K.L., Williams M.L Mixed mode stress field effect in adhesive fracture. // Int. Т/ Fracture. 1974, 10, №4, p. 565.

30.Kannineu M.F. Dynamite analysis of crack propagation and errest in the DCB . Test specimen - Int. Fracture, 1974, 10,№3, 415-430.

31.Kannineu M.F. An argumented double cantilever beam model for studding erack propagation and errest. 1973, № 1, p. 83-92.

32.Glednil R.A., Kinlock A.T., Jamine S., Youny R.T. Relationship between mechanical properties of and crack propagation

33.Лехницкий CT. Теория упругости анизотропного тела. M.: Наука, 1977, - 41б с.

34.Кузовков Е.Г. Численное моделирование напряженного состояния деформируемых тел методом элементарных ячеек. - Киев, 1981,-38 с.

35Tublonski D A. Fatigue crack growth in structural adhesives. - T. Adhesion 1980, v. 11,p. 125-143.

36.A.c. 11110б3 CCCT. ^особ испытания клеевого соединения на трсщиностойкость / C.B. Буйлов, СИ.

Корягин II Б.и. - 1989. - №46.

37.Чудутов Ю^., Писаренко B.B., Цыбонев T.B. Инвариантные полумостовыс схемы измерения изгибающего момента. - Пробл. прочности, 1983, N° 8, с. 114-116.

38.Буйлов C.B., Корягин СИ., Пименов И^., Маклахова И.С Полимерные адгезивные материалы для производства и ремонта автомобилей. - Bестник машиностроения. 2001, №1,

39.Корягин СИ., Буйлов C.B., Bеликанов Н.Л., Шарков О.B. Методики оценки характеристик трещиностойкости клеевых соединений // Наука и мир, - 2015, №5, с.42-64.

40.Корягин СИ., Буйлов C.B., Минкова E.C. Методика исследования докритического роста трещин клеевых соединений // Инновационная наука, - 2015, № 5, с. 32-44.

41.Корягин СИ., Буйлов C.B., Оценка напряжений на границе раздела слоев металла и полимерного покрытия. Труды Х Международного симпозиума по фундаментальным и прикладным проблемам науки, посвященный 70-летию победы, Миасс, 2015, с. 47-59.

© СИ. Корягин, C.B. Буйлов, E.C. Минкова, 2015

УДК 004.942/519.876

Л.Н. Костина,

магистрант 1 курса экономического отделения Набережночелнинский институт, Казанский (приволжский) федеральный университет

Г.А. Гареева, кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Математические методы в экономике»

Набережночелнинский институт, Казанский (приволжский) федеральный университет г. Набережные Челны, Российская Федерация

НЕЙРОННЫЕ СЕТИ В ЗАДАЧАХ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Аннотация

В статье рассмотрен алгоритм решения задачи прогнозирования временных рядов при помощи нейронной сети. В работе представлена первичная обработка исходных данных и построена самообучающаяся искусственная нейронная сеть.

Ключевые слова

нейронные сети, прогнозирование, пакет STATISTICA Neural Networks В условиях современной экономической ситуации и резкого увеличения темпов развития науки и техники для получения эффективных прибылей на российском рынке все больше становятся актуальными вопросы планирования и принятия решений на основе прогнозирования. В связи с этим, задача прогнозирования

временных рядов является актуальной, поскольку в условиях рыночной экономики у предприятия возникает

70