Система поддержки принятия решения о покупке автомобиля

Система поддержки принятия решения о покупке автомобиля # 01, январь 2009

автор: Мясников А. С.

Все люди являются потребителями. Наличие конкуренции между производителями улучшает качество товаров, снижает их стоимость и заставляет покупателя выбирать среди большого ассортимента товаров такой, который бы максимально удовлетворял его потребности. Так, каждый автолюбитель хотя бы раз в жизни стоял перед выбором автомобиля для его покупки. Обилие информации о технико-экономических характеристиках автомобиля не позволяет однозначно принять решение о выборе конкретной машины. В данной работе представлена система поддержки принятия решения о покупке автомобиля на основе математического аппарата нечеткой логики.

Ключевые слова: нечеткая логика, принятие решений

http://tec hnomag.edu.ru/doc/113752.html

УДК 62-192, 620.169.1

Цвет автомобиля может быть любым при условии, что он черный.

Генри Форд

Задача выбора автомобиля относится к классу слабоструктуированных проблем. Для решения задач этого класса успешно используются системы поддержки принятия решения (СППР). СППР - это интерактивные автоматизированные системы, помогающие лицу, принимающему решения, использовать данные и модели для решения слабоструктуированных проблем [1, 2]. Лицом, принимающим решение, (ЛИР) в данной задаче является молодой человек2 со средними потребностями в поездках на личном автотранспорте, среднего достатка и имеющий опыт эксплуатации отечественных автомобилей. Так, в результате беседы с экспертом было установлено, что на его решение оказывают три основных характеристики автомобиля: ^- стоимость (в тысячах рублей [0... 500 т.р.]), У - эксплуатационныерасходы (в процентах от стоимости за один год

эксплуатации [0.. .30%]) и ^ - надежность (в условных единицах [0... 1]). При этом под эксплуатационными расходами подразумеваются расходы на горюче-смазочные материалы, замену шин, техническое обслуживание, расходы на запасные части автомобиля в случае возникновения неисправности. Под надежностью понимается комплексное свойство, которое включает безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость [3]. Количественная оценка надежности обычно производится по её частным показателям (вероятность безотказной работы, срок сохраняемости и т.п.). Однако в рамках данной работы оценка надежности конкретного автомобиля производится на основе доступных статистических данных об эксплуатационных характеристиках автомобиля, опыта и интуиции ЛПР. Множества , ^ и % были приняты входными лингвистическими переменными [4] системы нечеткого логического вывода с термами — нечеткими подмножествами3:

^ ^ - низкая стоимость, приемлемая стоимость, ^ - максимально возможная

X ё /

стоимость, 4 - высокая стоимость;

е ^ - низкие расходы, ^ - оптимальные расходы , е ^ - неприемлемые расходы;

1 - низкая надежность, 2 - средняя надежность , 3 - высокая надежность , - безупречная надежность.

При этом в качестве выходной лингвистической переменной Тс множеством значений [0... 1]

т ст Т ^Т

выбрано «решение о покупке автомобиля» с термами { 1 - да; 2 - скорее да, чем

Т £ Т Т £ т

нет; 3 - скорее нет, чем да; 4 -нет}.

Для фаззификации4 нечеткого вывода должны быть определены функции принадлежности четких значений лингвистических переменных нечетким множествам — термам этих лингвистических переменных. Поэтому для каждой лингвистической переменной в результате беседы были определены качественные зависимости функций принадлежности значений переменной каждому из её термов. Для построения функций принадлежности значений четких значений з У^ з и £Е Т переменных , ^, ^ и ^нечетким

множествам-термам целесообразно провести экспертный опрос [5, стр.33-34]. Однако на этапе разработки СППР достаточно иметь приближенные кусочно-линейные директивно-заданные функции принадлежности:

a) стоимости автомобиля:

О,при х < 150 0,при 350

при 150<х< 250

100 350-х

100

, при 250< х<350

О, при х< 250 О,при х>450

при250 <х<350

450 — х

100

, при350<х<450

1, при х>450 О, при х<350 к —350

100

-, при350<х<450

б) эксплуатационных расходов:

У)

О,при у <5 О, при у > 20 у-5

1=,

-, при 5<у < 10

20-у

, при 15<у <20

1, при 10 <у <15

О, при г <0,4 0, при г>0,8 г-0 4

при 0,4 < г <0,6 при 0,6<г <0,8

г) выходной лингвистической переменной:

О, при I >0,30 при 0,0<¿<0,30

РтМ'У-

0,при I >0,6 ¿-0,3

0,3 0,6—г

0,3

-, при ,0 <г <0,3 , при 0,3<£< 0,6

Графически функции принадлежности представлены на рисунках 1-4.

Рисунок 1 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «стоимость» от значений стоимости автомобиля

0,9 0,8 0,7 0,6 -0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

\ у < \ , /

\ / \ /

\ / \ /

\ /

у у

А д

/ \

/ \ / \

/ \ / \

/ ^ У / ^

10

15

20

25

— Низкие —Оптимальные — Неприемлемые

30

расходы

Рисунок 2 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «эксплуатационные расходы» от расходов на эксплуатацию автомобиля

Рисунок 3 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «надежность» от условной надежности автомобиля

Да —Скорее да, чем нет — Скорее нет, чем да —Нет

Рисунок 4 - Зависимости функций принадлежности ц термам лингвистической переменной «решение о покупке» от значений условной шкалы 0.. .1

Для формирования базы знаний ^ эксперту было предложено сформулировать набор

Т! ^рТ правил «если 1, то ' »,

где  - посылка правила;

Т еТ

1 - заключение правила;

- логическое выражение «стоимость принадлежит нечеткому множеству ^ »; У^з - логическое выражение «расходы принадлежит нечеткому множеству ^з »;

- логическое выражение «надежность принадлежит нечеткому множеству »;

II сТ т

1 - логическое выражение «величина t принадлежит нечеткому множеству »;

В связи с тем, что в настоящее время не определены условия необходимости и достаточности объема базы знаний, то было решено сформировать базу знаний из всех возможных комбинаций значений входных лингвистических переменных (4 * 3 * 4 = 48 правил). База

знаний, в которой для каждого терма входной переменной существует хотя бы одно правило, называется базой знаний со слабой полнотой [6].

Эксперт сформулировал правила следующим образом.

1) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - низкая, то решение - скорее да, чем нет.

2) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - средняя, то решение - скорее да, чем нет.

3) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - высокая, то решение - скорее да, чем нет.

4) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - да.

5) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - скорее нет, чем да.

6) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.

7) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.

8) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - да.

9) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -низкая, то решение - нет.

10) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -средняя, то решение - нет.

11) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -высокая, то решение - нет.

12) Если стоимость - низкая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -безупречная, то решение - нет.

13) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -низкая, то решение - скорее да, чем нет.

14) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.

15) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.

16) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - да.

17) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - скорее нет, чем да.

18) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - скорее да, чем нет.

19) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.

20) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - скорее да, чем нет.

21) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность

- низкая, то решение - нет.

22) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность

- средняя, то решение - нет.

23) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность

- высокая, то решение - нет.

24) Если стоимость - приемлемая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность

- безупречная, то решение - нет.

25) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -низкая, то решение - нет.

26) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -средняя, то решение - нет.

27) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -высокая, то решение - скорее да, чем нет.

28) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - скорее да, чем нет.

29) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - низкая, то решение - нет.

30) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - средняя, то решение - нет.

31) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - высокая, то решение - скорее нет, чем да.

32) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность - безупречная, то решение - скорее нет, чем да.

33) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - низкая, то решение - нет.

34) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - средняя, то решение - нет.

35) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - высокая, то решение - нет.

36) Если стоимость - макс.возможная и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность - безупречная, то решение - нет.

37) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - низкая, то решение - нет.

38) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - средняя, то решение - нет.

39) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность - высокая, то решение - нет.

40) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - низкие и надежность -безупречная, то решение - нет.

41) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -низкая, то решение - нет.

42) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -средняя, то решение - нет.

43) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -высокая, то решение - нет.

44) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - оптимальные и надежность -безупречная, то решение - нет.

45) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -низкая, то решение - нет.

46) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -средняя, то решение - нет.

47) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -высокая, то решение - нет.

48) Если стоимость - высокая и эксплуатационные расходы - неприемлемые и надежность -безупречная, то решение - нет.

В связи с тем, что в сформированной базе знаний Ж существует несколько правил, имеющих

разные посылки и одинаковое заключение ( ^ размера ^, где заключение во всех

правилах ^ сформулировано как »), то, рассматривая конкретную альтернативу

(автомобиль), для каждого терма выходной лингвистической переменной целесообразно определить правило, наиболее соответствующее рассматриваемой альтернативе (имеющее наибольшее значение меры выполненности посылки):

! ^ I

<4 I

и U^teTA

1<!Я<М. !

Нечеткий вывод формулируется для правила modus ponens - для известной посылки (предпосылки, антицедента) U и заданной импликации R необходимо найти заключение (следствие, консеквент) T':

Получение результата прямого нечеткого вывода T можно представить в виде:

где ( ° ) - операция свертки (композиционное правило нечеткого логического вывода).

В настоящее время проверенных практикой способов нечеткой импликации существует несколько [5, стр. 27-28]. В данной работе для правил вида:

использовалась нечеткая T-импликация Мамдани (Mamdani):

Р- [Л -.> У У j> >:.) MIN i,ßXi i, x), ßY/1,у), ßZi'.z)) _ M6pa выполненности посылки xiEXjCiyiEYj-riziEZt.

Для построения нечеткой композиции множества правил Ж в работе использовалось максминное композиционное правило [6]:

где - оператор вычисления верхней границы множества элементов ' I , где I

«пробегает» все значения из Т.

При использовании дискретного представления величины I справедлива формула:

При этом для дефаззификации5 нечеткой композиции использовался центроидный метод [6]:

где к - центр тяжести нечеткой композиции,

N — размер дискретно заданного равномерно «разбитого» множества Т.

Разрабатываемая система нечеткого логического вывода должна помочь ЛИР преодолеть затруднения в выборе автомобиля, если характеристики конкретных автомобилей известны (таблица 1). Для получения характеристик автомобилей целесообразно провести отдельное исследование. Однако в рамках данной работы значения характеристик были установлены экспертом самостоятельно в соответствии с заявленными ценами, их техническим состоянием, опытом и интуицией ЛИР.

Таблица 1 - Характеристики автомобилей и значение центра тяжести нечеткой композиции, соответствующее заданным характеристикам

Марка автомобиля

Стоимость, тысяч рублей Эксплуатационные расходы, % Надежн

Toyota Yaris 350 5 0,90

ВАЗ 350 10 0,50

BMW

500 7 0,85

Nissan 350 7

0,80

Hundaw 350 7

0,75

ОКА 200 15 0,45

Для вычисления центра тяжести нечеткого множества «решение о покупке автомобиля» были получены графики нечеткой композиции для каждой альтернативы (рисунки 5-10).

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

ЛА ЖОРЕ ЕДА, а ЮРЕЕ 1 1 I-ь л НЕТ, л ^ НЕТ

ЧЕМ НЕТ \ Ч LM , ДА

\

N

/ \

/ \

/ -- \

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

/

/

/

пд ( ЖОРЕ ЕДА, О ;орее НЕТ, / НЕТ

ЧЕМ НЕТ чем, ДА /

/

/

/

/

/ -—

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рисунок 6 - Нечеткая композиция для автомобиля ВАЗ

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

ДА ( ЖОРЕ ЕДА, С1 ЮРЕЕ НЕТ, ^ НЕТ

ЧЕМ НЕТ ЧЕМ, ДА /

/

/

/

/

/

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

ЛА ( ЖОРЕ еда, CI ЮРЕЕ НЕТ, \ iET

ЧЕМ НЕТ ЧЕМ, ЦА

/ \

/ \ / \

/ \

/ \

/ - \

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рисунок 8 - Нечеткая композиция для автомобиля Nissan

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

ДА ( ЖОРЕ ЕДА, CI ЮРЕЕ 1II- Л я НЕТ, пп \ iet

ЧЕМ НЕТ 4LIVI,

J \

/ -1 I- \

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

ЛА ( ЖОРЕ -Е ДА, О ЮРЕЕ 1 1 V \ НЕТ, ^ НЕТ

f г ЧЕМ НЕТ 4LM , 4А

/ \

/ \ V

J \

/ \

/ - \

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рисунок 10 - Нечеткая композиция для автомобиля ОКА

На рисунках 5-10 показано насколько характеристики конкретного автомобиля определяют решение о его покупке. Так, на рисунке 5 видно, что характеристики автомобиля Toyota Jaris позволяют принять решение «скорее да, чем нет» с мерой принадлежности 0,98 и решение «скорее нет, чем да» с мерой принадлежности 0,03. Очевидно, что нечеткая композиция Toyota Jaris определяется, в основном, правилом №28 сформированной ранее базы знаний.

В связи с тем, что на рисунках 5-10 термы выходной лингвистической переменной расположены на условной шкале нечеткого вывода от «да» до «нет», то альтернатива будет обладать большим приоритетом, если значение центра тяжести её нечеткой композиции меньше. В таблице 1 представлены значения центра тяжести нечеткой композиции каждой альтернативы. Так, Toyota Jaris обладает наименьшим значением центра тяжести нечеткой композиции и, соответственно, большим приоритетом для покупки. В то же время BMW обладает наибольшим значением центра тяжести нечеткой композиции и, соответственно, наименьшим приоритетом при покупке. И действительно, стоимость автомобиля в 500 тысяч рублей соответствует нечеткому множеству «высокая стоимость» с мерой принадлежности 1,0. В сформированной базе знаний большинство правил, где в посылке используется логическое высказывание «стоимость - высокая», имеют заключение «нет», что и было продемонстрировано на рисунке 7.

Таким образом, разработанная система поддержки и принятия решения о покупке автомобиля позволяет разрешить неопределенность при выборе автомобиля для его покупки. В работе продемонстрированы преимущества математического аппарата нечеткой логики при

принятии управленческих решений в условиях неопределенности и предложен оригинальный подход для вычисления нечеткой композиции при дублировании заключений в правилах «слабо» полной базы знаний.

Список использованных источников

1. Little I.D.C. Models and Managers: The Concept of a Decision Calculus // Management Science, 1970. — v. 16. — N 8. 2. Power D. J. Web-based and model-driven decision support systems: concepts and issues. Americas Conference on Information Systems, Long Beach, California, 2000. 3. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.

4. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning // Inform. Sci. (USA) - 1975 - 9 - С.43-48. Пер.: Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений - М.: Мир, 1976

5. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети — М.: Горячая линия — Телеком, 2007г. - 284с.

6. И. Г. Перфильева, Приложения теории нечетких множеств, Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. Кибернет., 1990, 29, 83-151

7. Kaufman A. Introduction to the theory of fuzzy subsets. Vol. 1. Fundamental theoretical elements // New York: Academic Press, 1975

Примечания

1 От англ. Decision Support System, DSS

2 Далее по тексту - эксперт

3 Согласно замечанию Кофмана [7], множества всегда будут обычными и только подмножества — нечеткими.

4 от англ. «fuzzification» - приведение к нечеткости

5 от англ. «defuzzification» - приведение к четкости