Использование теории е-сложности Трауба-Вожьняковского для оценки погрешностей в задачах ЦОС и компьютерного моделирования

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

характеристики (АЧХ) не имеет смысла, поскольку в результате получаются БИХ-фильтры.

В докладе предлагается методика синтеза РКИХФ по низкочастотному прототипу, основанная на достижении идентичности ФЧХ плеч параллельного соединения фильтров, в результате чего нужная идеальная (прямоугольная) АЧХ формируется сложением/вычитанием идеальных АЧХ плеч. Методика имеет ряд особенностей:

♦ ИХ плеч должны быть попарно симметричны или антисимметричны, в противном случае необходим фазовращатель на ±90°;

♦ длины ИХ плеч должны быть попарно четны или нечетны, иначе требуется интерполятор;

♦ для обеспечения конечности ИХ (а в общем случае и устойчивости РКИХФ) необходимо точное выполнение операций внутри РКИХФ;

♦ при синтезе фильтра нижних частот число дискрет на боковой лепесток ИХ - число целое, что ведет к дискретности граничных частот. Для получения произвольных значений этих частот используют интерполяторы на входе и выходе РКИХФ для изменения частоты дискретизации.

В докладе приведены примеры синтеза фильтров верхних частот, полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров по низкочастотному прототипу и результаты их моделирования. Синтезированные фильтры имеют меньшие ВЗ по сравнению с не рекурсивными КИХ-фильтрами при длине ИХ более 40, причем крутизну скатов АЧХ можно увеличить без роста ВЗ. Пульсации АЧХ фильтров в полосах пропускания и заграждения составляют не более 10% и могут быть уменьшены ценой увеличения ВЗ. Следовательно, такие фильтры целесообразно применять прежде всего в системах с жесткими требованиями к крутизне скатов АЧХ и нежесткими - к пульсациям АЧХ, например, в многоканальной радиотелефонии.

УДК 621.391.837

С.В. Николаев

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ 8-СЛОЖНОСТИ ТРАУБА-ВОЖЬНЯКОВСКОГО ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЦОС И КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Традиционная методология оценки погрешности результатов цифровой обработки сигналов (ЦОС) состоит в сравнении результата, получаемого с помощью рассматриваемого алгоритма, с тем результатом, который получился бы на основании тех же исходных данных, но с помощью некоторого идеального алгоритма, принимаемого за эталон для решения данной задачи. Недостаток такого подхода в том, что корректная оценка погрешности требует знания самого алгоритма, а оптимальный по точности алгоритм определяется только в результате полного перебора всех возможностей.

В докладе рассматривается подход, позволяющий в принципе устранить этот недостаток. Предлагается для оценки погрешности результата использовать теорию 8-сложности Трауба-Вожьняковского. Основ-

Секция автоматизации научных исследований и экспериментов

ными понятиями этой теории являются: Е~приближение, радиус информации и погрешность алгоритма. Согласно этой теории радиус информации служит нижней оценкой для погрешности алгоритма. Для нахождения радиуса информации достаточно знать только способ перехода к цифровым данным (дискретизация и квантование) и описание решаемой задачи (эталонный алгоритм). Тем самым становится известной потенциальная точность оптимального алгоритма цифровой обработки без фактического предъявления последнего. При этом погрешность органически "встраивается" в описание задачи на самом начальном этапе и является ее неотъемлемой частью. Аналогичная постановка задачи может иметь место в задачах компьютерного моделирования, когда известно непрерывное описание задачи (объект моделирования или эталонная модель) и требуется найти цифровой алгоритм, аппроксимирующий ее с заданной точностью. Для иллюстрации предлагаемого подхода в докладе обсуждаются результаты вычисления информационного радиуса для некоторых несложных, но характерных для цифровой обработки сигналов задач, среди которых реализация арифметических операций (сложение и умножение) над квантованными по уровню величинами и восстановление непрерывных сигналов по дискретным отсчетам с помощью полиномиальной аппроксимации.

УДК 621.391.24:681.3.01

И.И. Турулии, Т.В. Олейникова ПРИМЕНЕНИЕ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ В РАДИОЛОКАТОРАХ С СИНТЕЗИРОВАННОЙ АПЕРТУРОЙ

В настоящее время широкое применение для решения задач воздушной разведки, картографирования, навигации летательных аппаратов находят бортовые радиолокационные станции (РЛС) обзора земной поверхности.

Важнейшими требованиями, предъявляемыми к ним, являются высокая разрешающая способность и возможность работы (выдачи изображений) в реальном масштабе времени фапример, при посадке самолетов в условиях плохой видимости). Необходимое разрешение по дальности обеспечивается применением коротких или широкополосных зондирующих радиоимпульсов. Высокое разрешение по азимуту достигается при использовании РЛС с синтезированной антенной (искусственным раскрывом). Сигналы в таких системах или не обрабатывались в реальном масштабе времени (т.е. производилась запись, обработка осуществлялась на земле), или использовались громоздкие процессоры. В то же время проблема веса и энергопотребления стоит достаточно остро в авиации и, особенно, в космонавтике.

Наиболее высокое разрешение вдоль линии полета дают РЛС с фокусированной антенной. Однако для работы в реальном масштабе времени такая система должна выполнять порядка 10операций в секунду при ширине полосы, просматриваемой РЛС вдоль линии полета, равной 90 км.