Как доказать, что энергия E1 и будет искомой энергией ионизации??

С формальной точки зрения они сделали следующее:

1) записали формулу Ридберга для перехода с первого уровня на бесконечность;

2) обнаружили, что коэффициент в формуле Ридберга равен искомой энергии.

В реальности же рассуждение относится к категории старой шутки "Если журнал свернуть в трубочку и одним концом направить на юг, то другой ее конец, что удивительно, всегда будет показывать на север". Энергия ионизации атома водорода с первого уровня в данном случае первична, сначала использовать ее для формулы Ридберга, а потом получать обратно несколько бессмысленно.

P.S. И, да, Иоахим фон Риббентроп тут не при чем.