Анализ колебаний виброзащитной системы при гармонических и полигармонических возбуждениях

УДК 629.3-047.58

АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ И ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗБУЖДЕНИЯХ

Инж. МИКУЛИК Т. Н.

Белорусский национальный технический университет

Исследование вибронагруженности системы «сиденье-водитель» в реальных условиях эксплуатации является важным этапом в комплексе работ по совершенствованию конструкции и повышению эффективности ее функционирования. В результате исследований инженер-конструктор получает набор статистических данных относительно виброизоляции системы, которые могут быть использованы как для прогнозирования вибронагруженности системы при названных возмущениях, так и определения степени ее влияния на оператора (водителя) и, как следствие, на управление транспортным средством.

Гармонические возбуждения, характеризуемые коэффициентом передачи силы, в отсутствие виброизолятора приводят к колебаниям в системе. Полигармонические колебания в этом случае вызывают вибрации большой частоты, оказывающие вредное воздействие на систему, а особенно - на здоровье водителя (оператора).

При моделировании технических объектов (виброзащитных систем) на макроуровне рассматриваются динамические системы с сосредоточенными массами. Процессы функционирования таких объектов описываются системами дифференциальных уравнений. Возмущаю-

щие воздействия, возникающие при работе системы (машины), не только гармонические, но и полигармонические, а в большинстве случаев - и те и другие.

Реакция виброзащитной системы «сиденье-водитель» на гармонические и полигармонические возбуждения, вызываемые как дорожными неровностями, так и силовой передачей, описывается дифференциальным уравнением вида [1]

mZ + kz + cz = fi

где f1(t) = A sin qt - гармоническое возбуждение; f2(t) = + ^(a cosпюдвt + bn sinпюдвt) -

полигармоническое возбуждение; m - масса сиденья вместе с водителем; k - демпфирование системы; c - жесткость системы; юдв - угловая частота оборотов двигателя.

Решением уравнения (1) является выражение

z (t) = z1 + z1 + z2,

где z 1 - решение линейного однородного дифференциального уравнения; z1, z2 - решение линейного неоднородного дифференциального уравнения для f1(t) и f2(t) соответственно.

Для характеристики демпфирования колебаний виброзащитной системы наглядным является использование коэффициента динамичности [1, 2]:

A 1

Р = -

V(1 -П2)2 +(2 hn )2

Ф = arctg

2hn

W

q j k

где n =--относительная частота; h =

Юп

24cm

коэффициент демпфирования; А2 = —.

0 ^

Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики колебаний виброзащитной системы, включающей сиденье, построенные по зависимостям (2) и (3), приведены на рис. 1 и 2.

Из анализа характеристик, приведенных на рис. 1 и 2, находим, что при резонансе (п = 1) коэффициент динамичности в виброизоляции системы зависит от коэффициента затухания И, а изменение фазового угла ф и частоты возмущения - от демпфирования в системе.

При гармоническом воздействии на систему сила, передаваемая сиденью, а также оценка эффективности виброизоляции в виде коэффициента передачи П и величины и, дБ, имеют вид:

а) коэффициент передачи силы

П = PV 1 + (2hn)2

1 + (2hn)2

(1 -n2)2 +(2 hn)2

б) виброизоляция характеризуется величи-

ной

U = 20lgn, дБ.

Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возмущения в два раза (на октаву) виброизоляция возрастает на 6 дБ. При малом демпфировании или его отсутствии увеличение частоты возмущения демпфирования на октаву сопровождается возрастанием виброизоляции на 12 дБ.

h = 0 ✓ 0,03 - 0,06 0,0

20 U, дБ 15

10 5 0 -5 -10 -15 -20

,5 2,0 2,5 n 3,0

0,5

1,0 .Я 1,5 2,0 2,5 n 3,0

Рис. 1. Зависимости коэффициента передачи силы от изменения частот возмущения

Рис. 2. Зависимости виброизоляции от изменения относительной частоты

4

П

п

Возникающие при работе силовой передачи полигармонические колебания описаны с помощью ряда Фурье

n

mz + kz + cz = a0 + ^ (an cosno^t + bn sin пюдвt).

В результат лучим

n

_ a^ an c

Z2 =-+ > -

2 2c £

^(1 - n2n2)2 + (2hnvO2

где коэффициенты

а0

= 2_T an = J

T \

j f (t) dt;

o

j f (t )cos пю дв tdt;

bn = — j f (t) sin пюдвtdt;

= arctg I

2hnn

\ 1 - n2 n2

Если возбуждающая сила имеет вид, представленный на рис. 3, то так как функция ) -нечетная, а 0 = а п = 0:

2 г 2F bn = — I f (t) sin пюдвtdt =---(cos пюдвТ -1).

Т J Тшпл

ТПюд

Т

2

T t, с

Рис. 3. Периодическая функция

Раскладывая представленную на рис. 3 периодическую функцию //) в ряд на сумму гармонических составляющих (п = 4), получим сумму реакций, действующих на систему, представленную в виде кривых, приведенных на рис. 4.

0,15 г, см 0,10

0,05

0

-0,05 -0,10 -0,15

Рис. 4. Сумма амплитуд первых четырех гармонических составляющих, действующих на виброзащитную систему

Результаты анализа воздействий полигармонических возбуждений на систему представлены на рис. 5. Исходные данные представлены в табл. 1.

по- 0,0003 п z, м 0,0002 -

Фп ) 0,0001 -0 \

? -0,0001 --0,0002 --0,0003 - 0,01 0,02 \ 0,03 t, с

T, с

0,027318

F, H

1000

w, рад/с

230

Рис. 5. Колебания, вызванные полигармоническим возбуждением

Таблица 1

Исходные данные

m, кг h, Нс/м с, Н/м ю, рад/с z, м

100 0 3000 5,477226 0

33 0,030125

66 0,060249

99 0,090374

132 0,120499

165 0,150624

198 0,180748

231 0,210873

264 0,240998

297 0,271123

В Ы В О Д

Анализ кривых, приведенных на рис. 1 и 2, показывает, что с увеличением частоты возмущения в два раза виброизоляция возрастает. При малом демпфировании или его отсутствии увеличение частоты возмущения на октаву сопровождается возрастанием виброизоляции на 12 дБ.

Выполненный анализ позволит рассчитать упругодемпфирующие характеристики системы и оценить вибронагруженность на водителя.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Радкевич, С. Г. О моделировании колебаний виброзащитной системы при гармонических и полигармонических возбуждениях / С. Г. Радкевич, Т. Н. Микулик // Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании и научных исследованиях: материалы XII Респ. науч. конф. студ. и аспирантов: в 2 ч.; Гомель, 16-18 марта 2009 г. - Гомель: УО «Гомел. гос. ун-т им. Ф. Скорины», 2009. - Ч. 1. - С. 130-131.

2. Пановко, Я. Г. Введение в теорию механических колебаний: учеб. пособие / Я. Г. Пановко. - М.: Наука, 1971. - 240 с.

Поступила 07.09.2011

T