Анализ эффективности эксплуатации грузовых поездов и способы ее повышения

электрогидравлической аналогии [Текст]: Дис... канд. техн. наук / Костышин Владимир Степанович. - Ивано-Франковск, 2000. - 115 с.

3. Лысенко, О. А. Исследование электротехнических комплексов с использованием динамических моделей центробежных насосов [Текст]: Автореф. дис. канд. техн. наук / Лысенко Олег Александрович. - Омск, 2012. - 21 с.

4. Мощинский, Ю. А. Определение параметров схемы замещения асинхронной машины по каталожным данным [Текст] / Ю. А. Мощинский, В. Я. Беспалов, А. А. Кирякин // Электричество. -. 1998. - № 4. - С. 38 - 42.

5. Онищенко, Г. Б. Электрический привод [Текст] / Г. Б. Онищенко. - М.: РАСХН, 2003. -362 с.

6. Лысенко, О. А. Гидравлический стенд для исследования авиационных электротехнических комплексов [Текст] / О. А. Лысенко, А. В. Дегтярев, Р. Н. Хамитов // Решетневские чтения: Матер. XVI междунар. науч. конф.: В 2 ч. / Сибирский гос. аэрокосмический ун-т им. академика М. Ф. Решетникова. - Красноярск, 2012. - Ч. 1. - С. 316, 317.

УДК 629.4.027

В. А. Нехаев, В. А. Николаев, Е. П. Челтыгмашев

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГРУЗОВЫХ ПОЕЗДОВ И

СПОСОБЫ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ

Выполнен анализ эффективности эксплуатации парка грузовых вагонов, обращающихся на российских железных дорогах, показаны недостатки базовой тележки модели 18-100, а также ее модификаций и иностранных аналогов. Предложен способ повышения эффективности динамических свойств грузового вагона с тележкой, имеющей новую конструкцию рессорного подвешивания, основанную на принципе компенсации внешних возмущений, и представлены ее преимущества.

На итоговом заседании правления ОАО «РЖД» в 2012 г. его президент В. И. Якунин в своем докладе отметил: «Снижается конкурентоспособность всего железнодорожного транспорта, а грузоотправители из-за ухудшения качества обслуживания начинают рассматривать альтернативные варианты доставки грузов».

В современных экономических условиях к подвижному составу предъявлены такие противоречивые требования, как низкая начальная стоимость, своевременная доставка грузов, обеспечение требуемого уровня безопасности движения грузовых поездов и существенного снижения эксплуатационных расходов на их тягу и ремонт подвижного состава.

По данным железных дорог ущерб от нарушений требований безопасности движения ежегодно превышает десятки миллионов рублей, а с учетом потерь от задержек поездов, вследствие перерыва движения размеры убытков значительно выше. При этом свыше трети этих убытков обусловлено отступлениями от норм содержания верхнего строения пути и эксплуатацией морально и физически устаревшего подвижного состава. Например, в условиях Кузбасского региона Западно-Сибирской железной дороги сумма затрат на деповский ремонт одного полувагона составляет порядка 120 тыс. р. По подтвержденному нагреву буксовых узлов ежегодно на сети железных дорог ОАО «РЖД» происходит свыше 20 тыс. отцепок грузовых вагонов. На обеспечение эксплуатационной работы вагонного хозяйства инфраструктуры ОАО «РЖД» только в 2011 г. израсходовано почти 31 млрд р.

Острая необходимость повышения эффективности и конкурентоспособности железнодорожного транспорта России ставит крайне важную задачу существенного повышения провозной и пропускной способностей железных дорог. Одной из основных негативных причин, препятствующих этому, по нашему мнению, являются низкие динамические качества ходовой части грузовых вагонов, основу которых составляют морально устаревший аналог те-

№.?!15) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 35

лежки Барбера, созданной в прошлом веке - в далеком 1928 г. - трехэлементная тележка модели 18-100 и ее модификации.

Простые по конструкции и в обслуживании трехэлементные тележки имеют характерные недостатки:

значительная необрессоренная масса и высокая частота собственных колебаний в вертикальной плоскости симметрии, особенно в порожнем состоянии, что обусловливает низкие показатели динамических качеств и, следовательно, значительное динамическое воздействие на раму тележки и на путь, а также накопление его расстройств;

интенсивный износ элементов системы «клин - фрикционная планка», обусловливающий нестабильность и несоответствие диссипативных характеристик рессорного подвешивания в порожнем и груженом состояниях вагона;

недостаточные конструктивный зазор и сила трения между узлами надрессорной балки и боковой рамой тележки в поперечном направлении, приводящие к ударному взаимодействию их элементов, а тележки - с элементами буксового узла, что также является причиной повреждений торцов роликов, торцового крепления и нагрева буксовых узлов, что в свою очередь является причиной большого количества отцепок вагонов по подтвержденному нагреву;

интенсивный износ опорных поверхностей сопрягаемых узлов тележки и пятникового узла;

увеличенные, по сравнению с тележкой Барбера, продольные и поперечные зазоры между буксами и боковыми рамами, приводящие к параллелограммированию тележки в кривых участках пути и вследствие этого - к увеличению сопротивления движению поезда и повышению энергоресурсов на его тягу, к остроконечному накату и подрезу гребня, а также к повышенному износу боковой грани головки наружного рельса;

недостаточный, вследствие отмеченных факторов, межремонтный пробег, не превышающий 160 тыс. км;

недостаточная надежность боковых рам и надрессорной балки, обусловленная наличием дефектов литья, приводящая к излому боковых рам в эксплуатации с вытекающими отсюда известными тяжелыми последствиями.

Значительное сопротивление движению и сложные климатические условия железных дорог Сибирского региона, особенно в зимний период эксплуатации при вождении поездов с установленными весовыми нормами, вынуждают тяговый подвижной состав, в большинстве своем представляющий физически и морально устаревшие магистральные электровозы серий ВЛ10, ВЛ11, ВЛ80 и ВЛ85, работать на пределе сцепления, что приводит к увеличению их неплановых порч.

Как показывает практика, вследствие недостатка сил трения между фрикционными клиньями и планками, порожние вагоны совершают интенсивные колебания виляния и боковой качки при скорости движения поезда, близкой к 70 км/ч. Это приводит к снижению коэффициента устойчивости против вкатывания гребня колеса на головку рельса и появлению неисправностей тележек, автотормозного оборудования, а также к саморасцепам автосцепок. Именно по этой причине количество сходов порожних вагонов с рельсов в 10 раз превышает аналогичный показатель для груженых вагонов. Вынужденной мерой борьбы с такими явлениями является действующее ограничение скорости порожняковых составов до 60 км/ч в кривых малого радиуса, что негативно влияет на пропускную способность железных дорог и препятствует развитию высокоскоростного движения.

В силу упомянутых факторов, а также низкой маршрутной скорости грузовых поездов, снижающей пропускную способность участков Транссибирской магистрали, доля российских железных дорог в мировом грузообороте контейнерных перевозок составляет около одного процента, несмотря на выгодное географическое положение России.

Известно, что боковая рама тележки 18-100 в эксплуатации подвержена целому комплексу нагрузок как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскости симметрии экипажа (в первую очередь - импульсное воздействие со стороны стыков рельсов, особенно зимой,

36 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= _

тормозные силы и силы взаимодействия в контакте колес и рельсов в кривых участках пути), в результате чего материал боковой рамы работает в условиях сложного сопротивления, при этом ударная вязкость материала боковых рам является недостаточной. Вследствие несовершенства динамических качеств ходовой части грузового вагона, проявляющегося в первую очередь в значительных силах взаимодействия необрессоренной массы тележки с верхним строением пути, особенно в зимних суровых климатических условиях железных дорог Сибири и Забайкалья, для которых характерно увеличение жесткости подрельсового основания, а также нарушения технологии изготовления боковых рам, в первой половине 2013 г. произошло 33 случая излома боковых рам (с 2006 г. по настоящее время - 135 случаев), приводящего к сходу вагонов с рельсов и другим тяжелым последствиям. Несоблюдение технологического процесса при литье приводит к тому, что по параметру ударной вязкости при низкой температуре материал боковых рам не соответствовал необходимым требованиям, чем и объясняется тот факт, что большинство катастроф с грузовыми поездами происходит зимой на железных дорогах Сибири и Забайкалья, особенно на участках вечномерзлых грунтов.

Как отмечал старший вице-президент ОАО «РЖД» В. А. Гапанович, «в 2012 г. мы потратили более 190 млн р. выплаты компенсаций пассажирам и грузоотправителям из-за срывов графиков движения, а также на ликвидацию последствий аварий, произошедших в результате излома рам». «Всего в 2006 - 2013 гг. произошло 129 изломов боковых рам, из них 92 в последние четыре года. На вознаграждение осмотрщиков, получающих премии за каждый выявленный дефект вагонной рамы, в 2012 г. «РЖД» потратила 33 млн р. «Эти средства идут исключительно из бюджета «РЖД», - подчеркивает Сергей Гончаров (газета «Известия» от 20 марта 2013 г. «РЖД» винит литейщиков в крушении поездов»).

Здесь можно отметить, что в 2012 г. на пунктах технического осмотра вагонов выявлено 11124 и пропущено 3788 дефектных боковых рам [1]. Кроме того, имеет место накопление расстройств верхнего строения пути, например, таких дефектов рельсов, как № 17 (выкрашивание металла в зоне стыка) и других, вследствие чего, согласно данным, приведенным в работе [2], количество ежегодно вынужденно сменяемых рельсов составляет около 60 тыс. штук, что влечет за собой значительный экономический ущерб.

Необходимо также отметить, что процесс взаимодействия в системе «колесо - рельс» носит характер положительной обратной связи: воздействие ударной нагрузки на колесо грузового вагона приводит к возникновению и развитию дефектов контактно-усталостного происхождения как в колесах, так и на концах рельсов в их стыковом соединении, что влечет за собой дальнейший рост сил взаимодействия в контакте колеса с рельсом. Вследствие отмеченных недостатков конструкции, обусловливающих низкие динамические свойства тележки модели 18-100 и ее модификаций, несмотря на принимаемые меры по модернизации тележек и оснащению их колесами повышенной твердости, по сравнению с 2011-м годом в 2012 г. возросло количество неисправностей колесных пар и тележек в целом. По этим причинам рост нарушений безопасности движения в 2012 г. по сравнению с 2011 г. составил 167 % [1], а число саморасцепов автосцепок увеличилось на 34 % (18 в 2012 г. против 12 в 2011 г.).

Несмотря на то, что на «РЖД» поставлено около 5 млн колес повышенной твердости, количество неисправностей поверхности катания колес в 2011 г. составило свыше 180 тыс. случаев. Повышенное по сравнению с обычными колесами содержание углерода и марганца, способствующее повышению их износостойкости, вместе с тем создало проблемы повышения вероятности образования выщербин, затруднения в обрабатываемости таких колес и удорожание этого процесса. Количество возвратов сопредельными государствами вагонов по технической неисправности вагонов в 2012 г. по сравнению с 2011 г. увеличилось на 38 % (12607 вагонов, их них по выщербинам - на 46%), что влечет за собой значительные экономические потери компании «ОАО «РЖД» [1]. Большое количество неисправностей в грузовых вагонах из-за вынужденных остановок грузовых поездов послужило причиной многочисленных задержек пассажирских и пригородных поездов. Так, в 2012 г. по вине вагонного комплекса от расписания отстали 200 пассажирских поездов, а количество задержек приго-

№ 3(15) ЛЛИ О ИЗВЕСТИЯ Транссиба 37

=2013

родных поездов по вине вагонников увеличилось на 13 % (1366 случаев в 2012 г. против 1188 в 2011г.) [1]. Задержки пассажирских и пригородных поездов значительно снижают привлекательность пассажирских перевозок компании «ОАО «РЖД» и негативно влияют на формирование имиджа и конкурентоспособности «РЖД».

Известно, что тележка грузового вагона должна отвечать следующим нескольким противоречивым требованиям.

1. Для обеспечения необходимой плавности хода вагона в вертикальной плоскости симметрии экипажа и снижения динамического воздействия на путь его рессорное подвешивание должно быть как можно более мягким и в то же время разность высот двух сцепленных между собой вагонов не должна превышать регламентируемого значения, что налагает ограничение на величину статического прогиба типовой схемы системы обрессоривания вагона.

2. Вследствие коничности поверхностей катания колесных пар для ограничения колебаний виляния необходимо создание определенного момента трения между скользунами кузова и тележки, который вместе с тем препятствует вписыванию экипажа в кривые участки пути и является причиной повышенного износа гребней колес, появления остроконечного наката, а также увеличения сопротивления движению поезда.

В настоящее время так называемые ресурсосберегающие технологии при ремонте вагонов, как, например, обточка бандажей по тонкому гребню и устранение остроконечного наката без выкатки колесных пар из-под вагона (эти неисправности обусловлены параллело-граммированием тележки в кривых), устранение выщербин и ползунов, обусловлены низкими динамическими свойствами тележек грузового вагона. Таким образом, значительная не-обрессоренная масса и неоптимальные значения конструктивных параметров многих модификаций трехэлементных тележек - главные причины случившихся событий и сходов порожних вагонов с рельсов, больших эксплуатационных расходов на ремонт вагонов и на их тягу, а также на ремонт верхнего строения пути, особенно в кривых его участках.

Одной из мер, направленных на повышение уровня безопасности движения грузовых поездов, является усиление конструкции с целью доведения коэффициента усталостной прочности до 2,3 (такие боковые рамы уже начал выпускать ОАО «НПК «Уралвагонзавод»). Здесь следует заметить, что это влечет за собой повышение необрессоренной массы тележки, что послужит причиной повышения уровня сил взаимодействия в системе «колесо - рельс» и приведет в первую очередь к дальнейшему росту сил взаимодействия подвижного состава и пути и к последующему повышению интенсивности накопления дефектов верхнего строения пути.

Таким образом, принятие паллиативных мер и отсутствие системного подхода к решению обозначенных проблем не в полной мере способствуют решению проблем повышения уровня безопасности движения поездов и снижения эксплуатационных расходов на их тягу.

Большинство разработчиков грузовых тележек, обращающихся на «РЖД», заняты модернизацией тележки модели 18-100 (в качестве примера можно назвать тележки моделей 18-194 или 18-9836) или созданием тележек, основу которых составляет модифицированная тележка Барбера. При этом в конструкциях тележек, как в свое время отмечали профессора Ю. П. Бороненко и А. М. Орлова, во многом повторяются технические решения прежних лет, принятые за рубежом. Эти конструкции имеют различное устройство буксы или адаптера, износостойкого элемента буксового узла, боковой рамы, пружин подвешивания, фрикционных клиньев, надрессорной балки, боковых скользунов и унифицированы только по колесным парам, кассетным подшипникам и тормозной рычажной передаче.

Новые решения связаны в основном с введением упругих скоб и полиуретановых элементов между буксой и боковой рамой тележки, износостойких элементов в пары трения и скользунов постоянного контакта (например, тележка 18-9855 Barber S-2-R). В конструкции некоторых тележек для предотвращения перекоса боковых рам в горизонтальной плоскости и снижения подреза гребней колес, а также бокового износа головок рельсов введены диагональные анкерные связи (тележка железных дорог Китайской Народной Республики KZ6 и

38 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= _

тележка модели ТУР 2009 с билинейным рессорным подвешиванием в буксовой ступени об-рессоривания).

Стремление разработчиков реализовать концепцию создания тележки, «дружественной к пути», по терминологии Бирюкова И. В., привело к созданию тележки ДП-3, разработанной сотрудниками МИИТа, ВНИКТИ и ЗАО «ВКМ-Инжиниринг». Судя по опубликованным результатам [3] горизонтальные ускорения и рамные силы вагона с этой тележкой значительно меньше, чем у вагона-эталона, оснащенного типовой тележкой 18-100. Однако в вертикальной плоскости показатели динамики сравниваемых образцов, как в порожнем, так и в груженом режимах движения, отличаются несущественно вследствие недостаточной гибкости буксовой ступени рессорного подвешивания тележки опытного вагона. Заметим, что в качестве опытного образца была принята платформа с данной тележкой ДП-3, а в качестве вагона-эталона - цистерна с типовой тележкой 18-100, имеющая, в отличие от платформы, другие инерционные характеристики.

Решение проблемы радикального повышения динамических качеств грузового вагона в целом можно осуществить на основе применения принципа компенсации внешних возмущений [4]. Для этого с целью снижения необрессоренной массы тележки целесообразно рессорное подвешивание кузова вагона осуществить в буксовой ступени обрессоривания тележки и параллельно ему на боковой раме тележки установить компенсирующее устройство, выбрав его значения с учетом прочностных, габаритных и функциональных ограничений, накладываемых на значения его параметров. Это будет обеспечивать (в динамике) значительное снижение (в пять - восемь раз) результирующей жесткости системы обрессоривания защищаемого объекта. Статический прогиб такого рессорного подвешивания не превышает такого же показателя типовой схемы обрессоривания эксплуатируемых тележек.

Отметим, что для сравнительной оценки показателей динамических качеств вагона с типовой и новой предлагаемой системами обрессоривания грузового вагона достаточно ограничиться линейчатой схемой системы «экипаж - путь», приведенной на рисунке 1.

Рисунок 1 - Расчетные схемы вагонов с типовым (а) и новым (б) рессорным подвешиванием

Сухое трение ^ в рессорном подвешивании линеаризовано по известной методике М. И. Батя. (Рк) - компенсирующая сила, зависящая от прогиба А рессорного подвешивания и параметров дополнительного упругого элемента. Остальные обозначения понятны и не нуждаются в пояснениях. В качестве кинематического возмущения, действующего на подвижной состав, примем широко применяемую в практике исследований динамики вагонов неровность профессора ВНИИЖТа д. т. н. Н. Н. Кудрявцева [5]:

№ 3(15) ЛЛИ О ИЗВЕСТИЯ Транссиба 39

=2013

П

где А1 = 0,005 м; Аз = 0,003 м.

Вертикальные колебания узлов системы «вагон - путь», приведенной на рисунке 1, описываются дифференциальным уравнением:

Ш+в1+а = В';т) + С'т%

где М, В, и С - матрицы инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов соответственно: Вл и С - матрицы преобразования вектора внешнего возмущения.

Значения упругих, диссипативных и инерционных параметров пути выбраны в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе [6].

В качестве тестируемых было рассмотрено три варианта:

1) грузовой полувагон с типовой тележкой модели 18-100 (жесткость рессорного комплекта С = 400 тс/м);

2) грузовой вагон с тележкой чешской фирмы «Татравагонка», имеющей рессорное подвешивание в буксовой ступени;

3) вагон с новым рессорным подвешиванием буксовой ступени, основанным на принципе компенсации внешних возмущений.

Зависимости от скорости максимальных значений вертикальных виброускорений кузова сравниваемых образцов приведены на рисунке 2.

0,8

м/с"

0,4

0,2

/

/ / \ 1

\

2 --

,3

20

40

60

80

100

120 км/ч 160

V

Рисунок 2 - Зависимости максимальных вертикальных ускорений кузова груженого вагона от скорости его движения: 1 - вагон с типовой тележкой; 2 - вагон с тележкой «Татравагонка»; 3 - вагон с новой тележкой

Из графика на рисунке 2 видно, что самые низкие показатели динамических качеств у вагона с типовой тележкой модели 18-100. При этом максимум вертикальных ускорений кузова наблюдается при скорости движения 100 км/ч и составляет 3,2 м/с (на графике не показан из-за несоразмерности показателей ускорений разных вагонов). Вагон с тележкой фирмы «Татра-вагонка» имеет лучшие динамические показатели по сравнению с типовой трехэлементной тележкой. Ускорения кузова вагона на предлагаемом подвешивании практически в 10 раз меньше, чем у вагона с тележкой модели 18-100 при скорости движения свыше 60 км/ч, т. е. практически - на маршрутной (ходовой) скорости его движения. Резонанс приходится на малую скорость - 40 км/ч, т. е. наблюдается на стадии разгона и торможения поезда

40 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(15) 2013

- _ = _Ш

Зависимости максимальных давлений в контакте колеса с рельсом от скорости движения для трех сравниваемых образцов представлены на рисунке 3. Груженый вагон с морально устаревшей типовой тележкой 18-100 оказывает наибольшее воздействие на путь, что негативно сказывается на работоспособности узлов вагона и на верхнем строении пути. Именно по причине низких динамических свойств такого подвижного состава вагонное хозяйство и ОАО «РЖД» в целом несет значительные эксплуатационные расходы на ремонт вагонов и на ликвидацию последствий схода вагонов с рельсов. Введение в эксплуатацию новой тележки будет способствовать повышению маршрутной скорости движения грузовых поездов и достижению более эффективных эксплуатационных показателей «РЖД».

30!-------

тс

28

27

26

25

24

23

0 20 40 60 80 100 120 км/ч 160

V ——

Рисунок 3 - Влияние конструкции системы обрессоривания кузова вагона и скорости движения на максимальные вертикальные давления в системе «колесо - рельс»: 1 - вагон с типовой тележкой;

2 - вагон с тележкой «Татравагонка»; 3 - вагон с новой тележкой

В работе [7] показано, что «экономия приведенных расходов железнодорожного транспорта на 1000 ткм нетто от внедрения конструкции тележки платформ для перевозки контейнеров при повышении их скоростей движения с 33,3 до 38, 8 м/с составит 14,2 %».

Список литературы

1. Гончаров, С. Е. Итоги работы вагонного хозяйства за 2012 г. [Текст] / С. Е. Гончаров // Вагоны и вагонное хозяйство. - 2013. - № 1. - С. 2 - 8.

2. Иванов, П. С. Анализ дефектов рельсов [Текст] / П. С. Иванов // Железнодорожный транспорт. - 2010. - № 10. - С. 58 - 60.

3. Ходовые качества грузового вагона на тележках ДП-3 [Текст] / Е. К. Рыбников, В. В. Березин и др. // Техника железных дорог / Ин-т проблем естественных монополий. - М., 2012. - № 2. - С. 59 - 63.

4. Галиев, И. И. Методы и средства виброзащиты железнодорожных экипажей [Текст]: Монография / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев / УМЦ ЖДТ. - М., 2010. - 340 с.

№ 3(15) ЛЛИ О ИЗВЕСТИЯ Транссиба 41

=2013

5. Кудрявцев, Н. Н. Определение вертикальных возмущений, вызывающих колебания обрессоренных частей вагона при движении по рельсовому пути [Текст] / Н. Н. Кудрявцев, В. Н. Белоусов, Г. П. Бурчак // Вестник ВНИИЖТа. - М, 1982. - Вып. 5. С. 3 - 9.

6. Вершинский, С. В. Динамика вагона: Учебник [Текст] / С. В. Вершинский, В. Н. Данилов, В. Д. Хусидов. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.

7. Хохлов, А. А. Динамика сложных систем [Текст] / А. А. Хохлов / МИИТ. - М., 2002. - С. 17.

УДК 629.4.015:625.1.03

В. А. Нехаев, Р. Д. Сабиров

НЕРАВНОУПРУГОСТЬ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ КАК ВОЗМУЩАЮЩИЙ ФАКТОР

В статье авторы предлагают рассмотреть особенности составления математических моделей подвижного состава и его динамического поведения при движении по неравноупругому железнодорожному пути в продольном направлении. Приводится качественный и эмпирический анализ продольной неравноупругости железнодорожного пути. В заключение дается вывод, на основе которого предлагается дальнейшее рассмотрение математических аспектов решения приведенных систем дифференциальных уравнений движения подвижного состава по неравноупругому пути.

Проблема взаимодействия подвижного состава и железнодорожного пути является не только технической, но и экономической задачей. От динамических качеств экипажей зависит конкурентоспособность железной дороги по сравнению c авиационным, трубопроводным, автомобильным, морским и речным видами транспорта. Широко известно, что авиационные специалисты научились достаточно точно рассчитывать сопротивление движению самолета в воздушной среде, в настоящее время речь уже идет о долях процента. Во избежание ошибок, которые недопустимы в авиации, создаваемые новые конструкции самолетов продуваются в аэродинамических трубах.

Отсюда вытекает следующее утверждение - расчетные схемы и математические модели железнодорожных экипажей должны совершенствоваться. Однако стремиться к указанной цели нужно разумно, чтобы не получить такие математические модели объектов, исследование которых чрезвычайно затруднено, а может быть, и невозможно.

Достаточно точной расчетной схемой является пространственная модель экипажа, учитывающая упругость тел, из которых он состоит, либо последние считаются абсолютно твердыми, что вполне допустимо, если нас не интересуют напряжения в элементах конструкции. В последнем случае можно указать на монографию [1], в которой выведены дифференциальные уравнения для грузового вагона. При этом система «вагон - рельсовый путь» рассматривалась как сложная механическая система, состоящая из совокупности абсолютно твердых тел, совершающих сложные пространственные движения, с наложенными на них геометрическими удерживающими и неудерживающими связями, а также голономными и неголоном-ными кинематическими связями. Монография имеет достаточно большой объем, но в ней мы не найдем никаких численных результатов, и это вполне естественно ввиду чрезвычайной сложности выведенной математической модели грузового вагона. Наличие числовых результатов позволило бы сравнить различные расчетные схемы грузового вагона с указанной выше (приняв ее за точную) и сделать соответствующие выводы о погрешностях приближенных математических моделей, а также определить их области использования.

Поэтому ниже будет рассматриваться плоская расчетная схема железнодорожного экипажа, для которой будет выведена математическая модель, учитывающая такую особенность пути, как его продольная неравноупругость. Типичная осциллограмма измерения вертикальной жесткости пути представлена на рисунке 1.

42 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= _