Рассеяние положительных ионов поверхностью конденсированных сред

ФИЗИКА

УДК 537.534

DOI 10.21685/2072-3040-2018-1-9

В. В. Евстифеев, Н. В. Костина

РАССЕЯНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ИОНОВ ПОВЕРХНОСТЬЮ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД

Аннотация.

Актуальность и цели. Представлен обзор экспериментальных и теоретических исследований по рассеянию положительных ионов малых и средних энергий поверхностью металлов. Актуальность таких исследований обусловлена внедрением в практику новых прогрессивных пучковых технологий и методов анализа вещества, связанных с взаимодействием заряженных атомных частиц с твердым телом. Целью настоящей работы является анализ результатов исследований, устанавливающих механизм взаимодействия ионов с поверхностью при их рассеянии на атомах твердого тела, а также изучение различных факторов (энергия и масса иона, масса атома мишени и ее физические свойства), влияющих на эти механизмы.

Материалы и методы. Экспериментальные результаты получали на установках по обратному рассеянию, обладающих высоким угловым и энергетическим разрешением и позволяющих снимать энергетические спектры рассеянных ионов. Теоретические исследования проводили методом компьютерного моделирования (численного эксперимента) с использованием вычислительной техники в рамках выбранной математической модели.

Выводы. В зависимости от энергии и массы бомбардирующих ионов и атомов мишени установлены два механизма взаимодействия: модель парных упругих столкновений (область килоэлектронвольтных энергий) и механизм многочастичного взаимодействия (область низких энергий - десятки и сотни электроновольт). Определены границы применимости этих механизмов и намечены пути их возможного использования в аналитических целях.

Ключевые слова: рассеяние ионов, упругие столкновения, ориентацион-ные эффекты, потенциалы взаимодействия, парные столкновения, многочастичные взаимодействия.

V. V. Evstifeev, N. V. Kostina

SCATTERING OF POSITIVE IONS BY THE SURFACE OF CONDENSED MEDIA

Abstract.

Background. The article presents a review of experimental and theoretical studies on the scattering of positive ions of small and medium energies by a metal. The relevance of such studies is due to the introduction in practice of new progressive beam technologies and methods for analyzing matter associated with the interaction of charged atomic particles with a solid. The purpose of this paper is to analyze the results of studies that establish the mechanism of interaction of ions with the surface

when they are scattered on solid-state atoms, and also to study various factors (ion energy and mass, the target atom mass and its physical properties) that affect these mechanisms.

Materials and methods. Experimental results were obtained on backscattering facilities having a high angular and energy resolution and making it possible to remove the energy spectra of scattered ions. Theoretical studies were carried out by computer simulation (numerical experiment) using computer technology within the framework of the chosen mathematical model.

Conclusions. Depending on the energy and mass of the bombarding ions and target atoms, two interaction mechanisms are established: a model of paired elastic collisions (the region of kiloelectron-voltaic energies) and the mechanism of multi-particle interaction (low-energy region - tens and hundreds electron-volts). The limits of applicability of these mechanisms are determined and the ways of their possible use for analytical purposes are outlined.

Key words: ion scattering, elastic collisions, orientation effects, interaction potentials, pair collisions, multiparticle interactions.

Введение

Воздействие потока заряженных частиц (ионов) на поверхность твердого тела сопровождается рядом явлений, одним из которых является рассеяние на ее атомах. В зависимости от начальной энергии Е0 ионы могут испытать как упругое, так и неупругое рассеяние. В области малых энергий (Е0 < 103 эВ) неупругими потерями пренебрегают и рассматривают только упругие взаимодействия. В этой области столкновения иона с атомами мишени считают абсолютно упругими. При таких столкновениях соблюдаются законы сохранения кинетической энергии и импульса, а движение частиц рассматривается в рамках классической механики Ньютона.

В области средних энергий (Е0 > 103 эВ) в атомных взаимодействиях наряду с упругими столкновениями имеют место неупругие, связанные с ионизацией и возбуждением (т.е. с неупругой потерей энергии). С увеличением энергии Е0 доля неупруго рассеянных ионов увеличивается (граница 103 эВ между диапазоном малых и средних энергий условна; физическим различием между указанными диапазонами является наличие неупругой потери энергии при взаимодействии).

Если энергия бомбардирующего иона такова, что время его взаимодействия значительно меньше периода колебаний атомов в решетке (~10-14 с), то в этом случае энергией связи между атомами в твердом теле (~5-8 эВ) можно пренебречь и считать их свободными. Тогда взаимодействие налетающего иона с поверхностью твердого тела можно представить как упругое столкновение его с отдельными изолированными атомами решетки (газовая модель) [1-3]. Относительная энергия Е/Е0 рассеянного иона в процессе такого столкновения вычисляется по формуле, которая следует из законов сохранения энергии и импульса при упругом ударе двух абсолютно твердых упругих шаров, а вероятность столкновения, определяющая интенсивность рассеяния, может быть найдена, если будет известно сечение рассеяния в элемент телесного угла dQ. При этом эффективное сечение рассеяния должно быть меньше его геометрического значения.

При малых энергиях (скоростях) бомбардирующих ионов, когда время их взаимодействия с атомами решетки становится сравнимым или большим пери-

ода колебаний атомов, энергией связи пренебрегать нельзя. В этом случае «газовая модель» неприменима, и рассеяние иона следует рассматривать как акт одновременного взаимодействия его с несколькими атомами кристаллической решетки (кластером) [4] или с поверхностью в целом [5]. Такое взаимодействие называется многочастичным взаимодействием. Механизм многочастичных взаимодействий начинает работать при малых скоростях налетающих частиц (~104 м-с-1), что соответствует энергии Е0 = 20-500 эВ в зависимости от их массы [6].

Исследование явления рассеяния ионов поверхностью, как правило, сводится к изучению коэффициента рассеяния, представляющего собой отношение тока рассеянных ионов к току падающих на мишень ионов, а также угловых и энергетических распределений рассеянных ионов. Эти характеристики исследуют в зависимости от геометрических факторов (углов падения и рассеяния, кристаллографических направлений и типа кристаллической решетки), от рода сталкивающихся частиц (их массы и зарядового состояния), начальной энергии Е0 и состояния бомбардируемой поверхности. Вакуумные условия играют важную роль при установлении механизма взаимодействия.

1. Историческая справка

Первые исследования по рассеянию заряженных частиц различными металлами относятся к началу ХХ в., когда Э. Резерфорд наблюдал рассеяние а-частиц на атомах при прохождении через вещество. Систематические исследования по обратному рассеянию положительных ионов поверхностью твердого тела начали проводиться в середине ХХ в. М. А. Еремеев [7] и У. А. Арифов [8] показали, что при бомбардировке поликристаллических мишеней из тугоплавких металлов и расплавленного олова ионами щелочных металлов (Ы+, №+, К) с энергией Е0 от 0,5 до нескольких кэВ их рассеяние удовлетворительно описывается в рамках парных упругих столкновений. Во всем исследованном диапазоне энергий Е0 относительная энергия Е/Е0 иона, отраженного от поверхности мишеней из указанных металлов, остается постоянной и совпадает со значением, определяемым формулой

e_

( Г2->

cosy±\m -sin у

2 ^

где у - угол рассеяния (угол между направлениями импульсов налетающего иона до и после столкновения); | = M/m (M - масса атома мишени, m - масса иона).

Формула (1) следует из решения уравнений, описывающих законы сохранения энергии и импульса при абсолютно упругом столкновении двух частиц.

К аналогичным выводам пришли также и зарубежные ученые при изучении обратного рассеяния легких газовых ионов поверхностью [9-13]. Х. Д. Хэгструм [14] изучал зависимость коэффициента рассеяния Кр ионов инертных газов от их начальной энергии (Е0 = 0,2-1 кэВ) при бомбардировке чистой поверхности тугоплавких металлов. Он показал, что для случая нормального падения ионов на чистую вольфрамовую мишень коэффициент отражения для He+, Ne+, Ar+ очень мал (Кр = 10-3-10-4) и практически не зависит от их кинетической энергии.

К. Брюнне [15], исследуя отражение ионов щелочных металлов от чистой молибденовой поверхности, установил, что, как и в случае рассеяния инертных газов, коэффициент Кр не зависит от энергии Е0, за исключением области низких энергий (рис. 1). В области Е0 < 1 кэВ коэффициент рассеяния резко возрастает с уменьшением Е0. Аналогичные результаты были получены У. А. Арифовым с соавторами [8].

К,

аз

0,2

0,1

\t+ 523 Wn+

\=Z=: ' 38K+ _

и I 2 3 4 Е0, кэВ

Рис. 1. Зависимость коэффициента рассеяния ионов щелочных металлов от кинетической энергии падающего иона при бомбардировке чистой поликристаллической поверхности молибдена в области средних энергий [15]

Наиболее полную информацию о механизме взаимодействия ионов с поверхностью дают исследования энергетических распределений (спектров) рассеянных ионов. Как показывают опыты, в случае энергии бомбардировки Е0, превышающей несколько сот эВ, максимум спектров для поликристаллов соответствует значению энергии рассеянных ионов Е, вычисленной по формуле (1). Слева и справа от максимума наблюдаются «хвосты», которые вместе с ним в целом создают большую энергетическую ширину спектра, а не ту, которую требует формула (1). Это свидетельствует о том, что в составе рассеянных ионов, помимо тех, которые испытали однократные столкновения с атомами мишени, имеются ионы, претерпевшие многократные столкновения. Энергия Е при многократных столкновениях может быть определена по формуле

(

E = E,

COS

:л/|2 - si

sin2 ^

2

(

cos У 2

:>/|2 - si

sin2 у 2

2

где уь у2, ••• - углы рассеяния в первом, втором и т.д. столкновениях.

Нетрудно показать, что энергия Е иона, рассеянного на угол у при однократном столкновении, меньше, чем энергия в многократных столкновениях на тот же угол у (у = у1 + у2 + • • ), если его движение все время происходит в одной плоскости, совпадающей с плоскостью падения и детектирования. Если же ион испытал столкновения той же кратности с выходом из плоскости падения и детектирования на угол Ф и последующим возвращением в эту плоскость, то он будет обладать значительно меньшей энергией, чем

энергия Е, определяемая формулой (1). Действительно, угол рассеяния y1 после первого столкновения с выходом иона из плоскости падения на угол Ф определяется как

cos ^i = cos Ф • sin ф,

где Ф - азимутальный угол; ф - угол падения.

Угол рассеяния y2 после второго столкновения с заходом иона в первоначальную плоскость определяется выражением

cos у2 = cos Ф • cos у,

где у = (ф + Ф)-// 2.

Определяя из формул (3) и (4) углы y1 и y2, можно найти энергию иона после двукратного рассеяния на угол y с выходом из плоскости своего первоначального движения. Оказывается, что эта энергия значительно меньше той, которую ион имеет после однократного рассеяния на тот же угол y.

Реализация столкновений с выходом из плоскости падения и обратным возвращением в эту плоскость возможна при глубоком проникновении ионов в мишень, для чего необходимо, чтобы они были легкими и имели достаточно большую начальную энергию. Доказательством могут служить опыты Т. Бака [16] по рассеянию поликристаллическим золотом ионов He+ с энергией Е0 = 2-25 кэВ (рис. 2). Для Е0 >5 кэВ в спектрах наблюдается широкий фон, обусловленный рассеянными ионами He+, которые глубоко проникли в мишень и претерпели многократные столкновения с выходом из плоскости падения. С уменьшением энергии Е0 фон быстро снижается и появляется острый поверхностный пик, связанный с однократным столкновением ионов He+ с атомами Au.

щц,

Рис. 2. Энергетические спектры ионов Не+, рассеянных поликристаллом золота при разных энергиях первичных частиц Е0, кэВ: Д - 2, • - 5, х - 10, о - 25 [16]

В работе [6] показано, что аналогичная ситуация наблюдается для легких ионов и в случае низких энергий. На рис. 3 приведены для разных энергий £0 спектры ионов К+, рассеянных под углом у = 70° поверхностью поликристаллов тантала, вольфрама и рения, нагретых до T = 1700 К. Обращает на себя внимание форма энергетических распределений. В области £0 < 100 эВ спектры имеют вид крутых колоколообразных кривых, положение максимума которых на шкале энергий близко к рассчитанному значению по формуле (1) для парных столкновений. С увеличением энергии £0 положение высокоэнергетического максимума остается неизменным, но слева от него в низкоэнергетической части появляется хвост с наличием нескольких широких горбов. Его возникновение связано с началом проникновения ионов в глубь мишени, сопровождающегося «зигзагообразным» (с выходом из плоскости падения) рассеянием их на атомах нижележащих слоев с существенной потерей энергии.

а) б) в)

Рис. 3. Энергетические спектры ионов К+, рассеянных нагретыми до Т = 1700 К поликристаллическими мишенями из тантала

Характерным отличием однократных столкновений от других видов взаимодействий ионов с атомами мишени является независимость их относительной энергии £/£0 от энергии бомбардировки (рис. 4). Другим отличием является независимость £/£0 от угла падения ф ионов на мишень [6].

Полученные с поликристаллов угловые и энергетические зависимости выражают усредненные характеристики рассеяния ионов, поскольку поликристаллы, представляющие собой набор микрокристаллов различной ориентации, не имеют выделенных кристаллографических направлений.

Рис. 4. Зависимость доли энергии, сохраняемой рассеянными ионами К+ в процессе парных столкновений с атомами тяжелых металлов, от энергии бомбардировки [6]

2. Неупругие потери энергии

Неупругие потери энергии иона связаны с возбуждением электронов и ионизацией атомов твердого тела. Оценки неупругих потерь энергии в элементарном акте столкновения были проведены О. Б. Фирсовым. В их основе лежит предположение о торможении сталкивающихся частиц в результате электронного обмена, сопровождающегося переносом импульса электрона с одного атома на другой. В среднем этот импульс равен произведению относительной скорости атомов на массу электрона.

Предполагалось также, что рассеяние происходит на малые углы. Полученная Фирсовым формула для подсчета неупругих потерь энергии налетающего иона имеет вид

Q = -

0,35

5/3,

J0

1 + 0,16(Z1 + Z2)3 • r0/аБ 1 + 3,1 •lO7 (Z1 + Z2)) • r0

u/3

эВ,

где 1>о - скорость налетающей частицы, см-с 1; г0 - расстояние наибольшего сближения, см.

Расстояние наибольшего сближения сталкивающихся частиц массами т1 и т2 при лобовом ударе можно определить по формуле

5,84 -10"4 Z1Z2

К _

((+4Z2) 2 т1т2^0

полученной для потенциала Фирсова [17] из условия равенства потенциальной и кинетической энергии.

Выражение для неупругих потерь энергии, справедливое для любых прицельных параметров для двух произвольных сталкивающихся атомов, дано Л. М. Кишиневским [18]:

3 • 10_о Z1 (Z^ + Z

Q( E0, p) =

12 + Z 1¡2\{Z16 + Z16

1 +

0,67^

r0

aTF (Z^6 + Z^6

1 -

0,68 • V

эВ,

где vr - скорость относительного движения атомов, см-с Ег - энергия относительного движения атомов, эВ.

В области средних энергий (от нескольких единиц до десятков кэВ) неупругие потери энергии составляют лишь небольшую часть (~5-10 %) общих потерь. Однако они играют существенную роль в процессах ионизации и эмиссии электронов, сопровождающих рассеяние ионов.

3. Ориентационные эффекты при рассеянии ионов монокристаллами

Монокристаллы, в отличие от поликристаллов, имеют выделенные кристаллографические направления, и поэтому можно ожидать в угловых и энергетических распределениях анизотропию рассеяния. С. Датцем и К. Снуком [19] при исследовании рассеяния ионов Лг+ с энергией Е0 в несколько десятков кэВ монокристаллом меди было обнаружено влияние ориентации кристалла по отношению к падающему пучку на форму энергетического распределения рассеянных ионов. Они изучали зависимость формы пика в энергетическом распределении от угла падения ионов Лг+ на грань (100) кристалла меди при фиксированном угле рассеяния. Данные для углов падения 37° и 45° приведены на рис. 5. При угле падения ф = 45° пик расщеплен на две компоненты, относительные интенсивности которых примерно соответствуют концентрации изотопов меди в естественной смеси и объясняются однократными столкновениями. При угле ф = 37° расщепление пиков не наблюдается, но в спектрах появляется высокоэнергетический хвост. Это нетрудно понять, если обратиться к иллюстрации взаимного расположения пучка ионов и атомов кристалла. При ф = 45° пучок первичных ионов Лг+ параллелен кристаллографическому направлению [110] и создаются благоприятные условия для того, чтобы значительная часть падающих ионов захватывалась в каналы кристаллической решетки. При этом основная часть рассеянных ионов образуется в тех столкновениях, которые происходят на поверхности мишени (однократные столкновения), что приводит к сужению пика по сравнению со случаем ф = 37°, когда условия для каналирования частиц в кристалле не выполняются и имеют место многократные столкновения.

Первым ориентационным эффектом, обнаруженным при изучении рассеяния ионов средних энергий поверхностями твердых тел, является эффект двукратного рассеяния. Его наблюдали Е. С. Машкова и В. А. Молчанов [1] при изучении рассеяния ионов Лг+ кристаллом меди (рис. 6). Эффект состоит в том, что при определенных условиях в высокоэнергетической части распределения рассеянных ионов появляется характерный пик. Энергия, соответствующая этому пику, близка к расчетной энергии ионов, рассеянных в данном направлении в результате двух последовательных столкновений иона с атомами мишени.

Рис. 5. Изотопический эффект в энергетическом распределении рассеянных ионов Лг+ на грани

Рис. 6. Энергетические спектры ионов Л+, рассеянных монокристаллом меди; Е0 = 30 кэВ; ф = 65°; у = 50° [1]

Тонкая структура энергетических спектров рассеянных ионов наблюдается и в области низких энергий бомбардирующих частиц [6]. На рис. 7 приведена серия спектров ионов сб+, рассеянных на угол у = 92° различными гранями монокристалла вольфрама. Природа возникновения пиков, наблюдаемых в спектрах, может быть объяснена в области энергий Е0 > 500 эВ с позиции парных одно- и многократных столкновений [20, 21]. Для однократных столкновений не существует зависимости энергии рассеянных ионов от угла падения. В случае же двух- и трехкратных столкновений эта зависимость просматривается в форме колоколообразных кривых. На рис. 8 изображена зависимость энергии Е, соответствующей наблюдаемым в спектре пикам рассеянных на угол у = 92° ионов сб+, от угла падения первичных на поверхностную грань (001) монокристалла вольфрама. Пик I соответствует однократному, а пики 11-У - двукратному столкновению иона с атомами мишени в определенных кристаллографических направлениях.

Вероятность того, что отраженный ион может испытать больше одного столкновения с атомами мишени, существенно зависит от глубины расположения первой рассеивающей частицы. Если падающий ион испытывает пер-

вые столкновения в третьем или четвертом слое, то он имеет гораздо большую вероятность испытать и другие столкновения до выхода из кристалла, чем ион, испытавший первое столкновение в первом слое.

Щ = 500 эВ

V ф = 0°

Щ = 580 эВ

ф = ш

Ео = 580 эВ ф= 17°

Ш 200 100

Е, эВ

I I I j I М I г I

т sou т о

Е, эВ о Е, эВ

1 f = ?6

П 1 ( j 1 > I I t i"L±j~

500 300 Z i00 0 W „ „а

№ 200 № Е, эВ

а)

зоо № юо о

Рис. 7. Энергетические спектры ионов Сб+, рассеянных гранями монокристалла вольфрама при различных углах падения [6]: а - грань (001), Е0 = 500 эВ; б - грань (112), Е0 = 580 эВ; в - грань (110), Е0 = 580 эВ

Е, эБ

т

ЙО

100

60

? 1 в /Л

\ / H  ГЧ-* л л / \i

J лЛ \

I

1 1 1 1 4 1 • 1

О Ю 20 30 40 50 60

у, град.

Рис. 8. Зависимость энергии, соответствующей положению пиков I, II, III, IV, V в спектрах рассеянных ионов, от угла падения первичных ионов на поверхностную грань (001) (Е0 = 500 эВ) [21]

Однако вероятность выхода рассеянных ионов сильно уменьшается при возрастании глубины проникновения в решетку. Это значит, что влияние многократных столкновений на спектры может быть значительно уменьшено и даже сведено к нулю при таком расположении мишени, когда налетающий

ион либо испытывает первое столкновение в первом слое, либо, прежде чем испытать столкновение, проникает так глубоко в решетку, что его выход становится маловероятным.

Это условие, как показали С. Датц и К. Снук, может быть выполнено на эксперименте, если направить пучок ионов на поверхностную грань (100) кристалла меди, имеющую гранецентрированную кубическую решетку, в направлении [110]. В этом случае происходит движение ионов внутрь открытых каналов кристалла (эффект каналирования). Обратный выход таких ионов затруднен. Часть налетающих ионов испытывает рассеяние в основном на поверхностных атомах в процессе однократных столкновений. Изменение угла ф на несколько градусов приводит к закрытию каналов и появлению в энергетическом спектре группы ионов, образованной в результате многократных столкновений.

В работе [22] было установлено, что в случае рассеяния ионов щелочных металлов на монокристаллах в угловых зависимостях коэффициента рассеяния и угловых распределениях рассеянных ионов наблюдается анизотропия, связанная с кристаллографическими направлениями. Различные прозрачности для разных ориентаций кристалла по отношению к падающему пучку ионов приводят к анизотропии коэффициента рассеяния Кр. С увеличением массы бомбардирующих ионов глубина их проникновения в глубь кристалла уменьшается, а ориентационные эффекты «сглаживаются».

Таким образом, результаты исследований энергетических и угловых характеристик рассеяния ионов на монокристаллах дают большую информацию о структуре поверхности и о механизме рассеяния, чем в случае поликристаллов. Они свидетельствуют о том, что явление рассеяния можно использовать для изучения структуры поверхности твердого тела, обнаружения дефектов кристаллической решетки и установления температуры отжига этих дефектов. Метод обратного рассеяния легких ионов средних энергий позволяет обнаружить чужеродные атомы на поверхности образца. Детальный анализ состава поверхности с помощью данного метода был проведен Д. Смитом [23] при исследовании полупроводника CdS ионами Не+ с энергией Е0 = 2 кэВ.

Падающий и рассеянный пучки ионов лежали в плоскости ^1120). Угол рассеяния у был равен 90°. В спектре рассеянных ионов Не+ для чистой поверхности наблюдались два пика, соответствующие сере и кадмию (Cd) (рис. 9,а). При загрязнении поверхности полупроводника появлялись добавочные пики, соответствующие элементам загрязнения. Для более детального изучения этой проблемы Смит провел исследования с алюминиевой мишенью. Он снимал спектры рассеянных ионов Не (Е0 = 1,8 кэВ) сначала с чистого алюминия (рис. 9,б, спектр 1), а затем его окислял. В результате на поверхности образовывалась пленка окиси алюминия (Л1203) и в спектре кроме пика Л1 появлялся еще пик кислорода (О) (рис. 9,б, спектр 2).

4. Рассеяние ионов на атомной цепочке

В случае очень малых углов скольжения рассеяние ионов поверхностью не может быть описано моделями одно- или двукратного столкновения. При скользящем падении налетающая частица взаимодействует с цепочкой атомов, расположенной в данном кристаллографическом направлении. Суще-

ствует два основных подхода к описанию взаимодеиствия иона с атомными цепочками:

1) модель Линдхарда, в котороИ рассеяние описывается с помощью непрерывного потенциала (непрерывного атомного ряда);

2) модель атомноИ цепочки Парилиса, в котороИ рассеяние рассматривается как последовательность коррелированных парных столкновении иона с отдельными атомами цепочки.

Cd

1 Е/Щ, 08 /;//.;.

а) б)

Рис. 9. Энергетические спектры рассеянных на угол у = 90° ионов Не+: а - на чистой поверхности полупроводника CdS (Е0= 2 кэВ); б - на чистой (1) и окисленной (2) алюминиевой поверхности (Е0= 1,8 кэВ) [23]

Приближение непрерывного атомного ряда используется в случае высоких энергий при каналировании легких ионов на больших глубинах кристалла и в случае, когда угол скольжения настолько мал, что атомной структурой цепочки можно пренебречь. Рассеяние происходит в плоскости цепочки на угол у = 2а (зеркальное отражение), где а - угол скольжения. В этом случае энергетическое распределение рассеянных частиц представляет собой спектр с одним максимумом.

При отражении ионов средних энергий от монокристалла энергетический спектр рассеянных ионов обладает структурой, обусловленной существованием различных типов траекторий рассеяния (одно- и двукратное). На рис. 10 показана схема, иллюстрирующая одно- и двукратное столкновения иона последовательно с двумя атомами решетки.

Для небольших углов скольжения прицельные параметры при первом р1 и втором р2 столкновениях связаны соотношением

Р2 = Pi + d sin(y - а).

В модели атомной цепочки считается, что первое столкновение происходит с атомом, для которого прицельный параметр не превосходит некото-

рого граничного значения Ррр, соответствующего рассеянию на заданный малый угол угр. Для потенциала Фирсова для пары Лг+ ^ Си с энергией Е0 = 30, 10 и 5 кэВ значения прицельного параметра ргр равны 1,5; 2,0 и 2,5 А соответственно. Угол рассеяния в каждом столкновении у (рг) определяется потенциалом взаимодействия для данной энергии налетающего иона Е, которая вычисляется с учетом упругих и неупругих потерь согласно формулам (1) и (5). Прицельный параметр каждого следующего столкновения рг+1 определяется предыдущим параметром рг- и углами рассеяния у как

Pi+1 (Ei (Vi)' Vi+1) = Pi (Ei-1 (Vi-iX Vi)" d sin

a

- Z Vi

i=l

-- а --

Рис. 10. Схема, иллюстрирующая одно- и двукратное рассеяние: а - угол скольжения; в - угол вылета; у - угол рассеяния

Взаимодействие с цепочкой прекращается, когда прицельный параметр р становится больше Ргр и ион покидает цепочку, рассеявшись на угол у = ^у . Обычно это происходит после 3-10 столкновений. При данном

угле скольжения а угол вылета Р и угол рассеяния у = а + Р однозначно определяются первым прицельным параметром рь Угол рассеяния у(р0 является периодической функцией р] с периодом sina и ограничен минимальным и максимальным углами вылета. Это ограничение получило название «блокировка» и объясняется взаимным экранирующим действием атомов цепочки.

С увеличением угла а число столкновений с атомами цепочки уменьшается и происходит плавный переход многократного рассеяния к дву- и однократному. Эффект экранировки исчезает, и угол рассеяния утах может достигать сколь угодно больших значений, вплоть до 180°.

В модели двух атомов рассеяние на данный угол у происходит в результате одного или двух столкновений, что дает разную энергию Е рассеян-

ных ионов и соответствует двум пикам в энергетическом распределении. Подобная двузначность зависимости энергии от угла рассеяния Е(^) сохраняется и при рассеянии на атомной цепочке. Поскольку каждому Р] соответствует свое значение энергии Е, энергия рассеянных в данном направлении ионов оказывается двузначной. На рис. 11 изображен характерный овал в зависимости Е(^), а также показаны зависимость интенсивности рассеянных ионов от угла рассеяния и положения пиков рассеянных ионов в энергетических спектрах [2].

а)

б)

£t

A v \ в)

Ц>о ¥

У-7

Ут

Рис. 11. Зависимость энергии рассеянных ионов (а) и интенсивности рассеяния (б) от угла рассеяния и положения пиков в спектре ионов, рассеянных одномерной цепочкой (в) [2]

Таким образом, при рассеянии ионов на атомной цепочке в угловых зависимостях Е(^) наблюдаются характерные овалы, ограниченные минимальным и максимальным углами рассеяния. Овалы вписываются в кривые одно-и двукратного рассеяния лишь при больших углах скольжения. В энергетических спектрах проявляется двухпиковая структура, содержащая квазиоднократные и квазидвукратные пики. Эти пики смещены по энергетической шкале в сторону больших энергий Е относительно пиков, соответствующих чисто однократному и двукратному рассеянию. Смещение увеличивается с уменьшением угла скольжения.

5. Рассеяние ионов в полуканалах

Следующим модельным представлением рассеяния ионов поверхностью является рассеяние в полуканалах, когда взаимодействие ионов происходит не с одной, а с несколькими соседними цепочками атомов, которые образуют на поверхности монокристалла канал, открытый сверху. Атомные цепочки, расположенные вдоль разных кристаллографических направлений, образуют полуканалы различного вида и размеров.

Рассматриваются два типа полуканалов: открытый (без дна) полуканал, в котором атомные ряды второго слоя расположены под атомными рядами первого слоя (рис. 12,а), и полуканал с дном, образованным атомным рядом второго слоя, расположенным между атомными рядами первого слоя (рис. 12,6). Атомы в цепочках, составляющих стенки полуканала, могут в зависимости от кристаллографических направлений располагаться симметрично (например, направления [110] и [100] на поверхности (110) ГЦК-решетки) и несимметрично (направление [112] на той же поверхности) относительно оси полуканала.

jy о—о

а)

О о

-О

с*......Ч

а, •:

О , ';:' О . / О б)

Лг-.....1

' ч/

Рис. 12. Схема открытого

Первые теоретические работы по изучению рассеяния тяжелых ионов средних энергий полуканалами на поверхности монокристалла были проведены Э. С. Парилисом с соавторами [2]. В них методом компьютерного моделирования исследовались пространственные и энергетические закономерности рассеяния в зависимости от угла скольжения, ориентации и температуры мишени, а также от начальной энергии Е0. Расчеты проводились в рамках модели парных столкновений для ионов Лг+ с энергией Е0 = 4-30 кэВ, рассеянных гранью (100) монокристалла меди при углах скольжения 8° < а < 20°.

Расчеты показали, что на диаграмме пространственных распределений рассеянных ионов наблюдаются две наиболее интенсивные группы ионов. Первая группа близка к углу зеркального отражения и соответствует рассеянию ионов на гребне цепочек. Их энергетический спектр соответствует результатам, полученным на модели цепочки. В нем наблюдаются пики квазиоднократного и квазидвукратного рассеяния.

Вторая группа обусловлена рассеянием ионов на дне полуканалов и вблизи гребней поверхностных цепочек; траектории таких частиц «зигзагообразные». Эти ионы, захваченные в полуканалы, претерпевают до 20-30 столкновений со стенками полуканалов и рассеиваются на малые углы. При этом существует определенная вероятность возвращения иона в первоначальную плоскость. С увеличением угла а эта группа рассеянных ионов пропадает, т.е. число частиц, захваченных в полуканалы, уменьшается.

В ряде случаев в энергетических спектрах, помимо пиков квазиоднократного и квазидвукратного рассеяния, предсказываемых моделью одномерной атомной цепочки, экспериментально наблюдаются дополнительные пики. Появление этих пиков обусловлено «зигзагообразными столкновениями», связанными с выходом иона из плоскости падения и возвращением его снова в эту плоскость. Сечение рассеяния таких ионов возрастает с уменьшением начальной энергии Е0 быстрее, чем сечение одно- и двукратного столкновения.

Таким образом, при достаточно малых углах скольжения значительная часть отраженного пучка ионов обусловлена рассеянием в полуканалах на поверхности кристалла.

6. Эффект ионной фокусировки

Эффект ионной фокусировки проявляется в увеличении интенсивности и уменьшении полуширины пространственного распределения рассеянных ионов при определенных ориентациях мишени по отношению к падающему пучку. Этот эффект заключается в том, что ионы, проходящие между двумя атомными рядами поверхности кристалла, фокусируются на дно полуканала в плоскости, перпендикулярной направлению канала (рис. 13).

Рис. 13. Схема ионной фокусировки кристаллом

Фокусирующие свойства полуканала впервые были замечены В. Е. Юрасовой с сотрудниками в численных расчетах по отражению ионов от монокристаллов [24, 25] и обнаружены экспериментально Е. С. Машковой и В. А. Молчановым [1] при изучении рассеяния ионов Лг с энергией Е0 = 30 кэВ монокристаллом меди. Ими было установлено, что максимальное сжатие потока рассеянных ионов по азимуту имеет место, когда плоскость падения первичных ионов параллельна наиболее плотноупакованным атомным рядам [110] мишени, образующим узкие и глубокие полуканалы, дном и стенками которых являются атомные цепочки [110]. При этом зависимость интенсивности рассеянных ионов от азимутального угла Ф поворота мишени вокруг нормали к ее поверхности значительно сильнее по сравнению со случайной ориентацией.

При изменении азимутального угла Ф от 0 до ±15°, т.е. при переходе от плотноупакованного направления к случайной ориентации, полуширина пространственного распределения рассеянных ионов существенно возрастает.

Таким образом, для не слишком малых углов падения ионов средних энергий на мишень их рассеяние от низкоиндексных кристаллографических плоскостей можно описать с помощью модели «атомной цепочки», учитывающей коррелированные последовательности соударений иона с атомами поверхностных атомных рядов. Если поверхностные ряды образуют совместно

с атомными рядами второго слоя полуканалы, то в дополнение к рассеянию изолированными цепочками действует эффект фокусировки траекторий ионов на входе в полуканал и выходе из него.

Одним из главных аргументов в пользу модели парных столкновений является прежде всего независимость относительной энергии Е/Е0 ионов, рассеянных на атомах кристаллической решетки (рис. 4), и коэффициента рассеяния Кр (рис. 1) от начальной энергии Е0 в широком диапазоне ее значений от единиц до десятков кэВ. Однако это имеет место в основном для больших соотношений масс атома мишени и бомбардирующего иона (| >> 1) и энергий Е0 > 1 кэВ.

С уменьшением | и Е0 (т.е. с переходом от легких ионов к тяжелым, когда имеет место предельный угол однократного рассеяния, и от средних значений энергии бомбардирующих частиц к низким) обнаруживается отклонение от установленного правила. Так, в работе Д. Д. Груича [26] показана немонотонная зависимость коэффициента рассеяния ионов и С8+ ^ N1, достигающая максимума при энергии Е0 = 40 - 60 эВ и спадающая при дальнейшем уменьшении энергии (рис. 14). Аналогичная зависимость интенсивности рассеяния от энергии была получена в работе [27] при бомбардировке поликристалла молибдена низкоэнергетическими ионами С8 (рис. 15,6). Если возрастающую (справа от максимума) ветвь зависимости 1(Е0) (или Кр(Е0)) можно как-то объяснить, связав ее с увеличением эффективного сечения рассеяния при уменьшении энергии Е0, то спадающую (слева от максимума) ветвь этим объяснить нельзя.

7. Затруднения модели парных столкновений в области низких энергий

100

КРЯ'

120 160 Ео,эВ

О

40

80

Рис. 14. Зависимость коэффициента рассеяния ионов щелочных металлов (№+, К+, Сб+) на поликристаллических мишенях из вольфрама и никеля в области низкой энергии от кинетической энергии этих ионов [26]

Другим затруднением модели парных столкновений является экспериментально установленный факт увеличения Е/Е0 с уменьшением начальной энергии Е0 ионов Сб+ (рис. 15,а).

а)

б)

Рис. 15. Зависимость отношения Еп/Е0 в максимуме кривой энергетического распределения (а) и интенсивности рассеяния (в относительных единицах) (б) от энергии первичных ионов для углов рассеяния у = 90° (кривые 1) и 110° (кривые 2); угол падения ф = 45° [27]

Факт сохранения рассеянным ионом Сб+ больших значений энергии Е и нелинейный ход энергетической зависимости Е/Е0 = / (Е0) нельзя объяснить с точки зрения модели парных столкновений. Действительно, если все-таки встать на позиции парных многократных столкновений, то для объяснения аномально большого значения относительной энергии иона Сб+ (0,29 для Е0 = 20 эВ) при рассеянии на угол у = 110° (упред = 46°) необходимо положить, что этот ион испытал не менее п = 5 симметричных столкновений

I У1 = у2 = .. = у I с атомами молибдена с разворотом импульса в одну сто-

I п)

рону, прежде чем быть зарегистрированным в приемнике. Но для этого иону необходимо достаточно глубоко внедриться в глубь мишени, чтобы найти партнеров по одиночным последовательным столкновениям. Однако опыты других экспериментаторов [28] свидетельствуют о том, что для Сб+^Мо количество диффузионных ионов, образованных в результате внедрения при Е0 = 200 эВ, составляет всего ~ 4%, а при Е0 < 200 эВ внедрение практически отсутствует.

Очевидно, такой способ объяснения рассеяния тяжелых ионов на атомах мишени, когда М < т, неубедителен и требует иного подхода к проблеме взаимодействия иона с поверхностью.

Следует отметить, что и в случае компьютерного моделирования рассеяния ионов на атомах решетки методом последовательных парных столкновений наблюдается разногласие между расчетом и экспериментом [29]. На рис. 16 приведены гистограммы энергетических распределений (1) и экспериментальные спектры (2) ионов С8 , рассеянных поверхностной гранью (001) монокристалла вольфрама, для разных энергий Е0: 1140 эВ, 520 эВ и 190 эВ. Угол рассеяния равен 92°, а угол падения 58°.

а)

б)

в)

Рис. 16. Гистограммы энергетических распределений (1) и экспериментальные спектры (2) ионов Сб+, рассеянных поверхностной гранью (001) монокристалла вольфрама, для разных энергий Е0: а - 1140 эВ; б - 520 эВ; в - 190 эВ; у = 92°, ф = 58° [29]

Гистограммы (1) получены при расчете с потенциалом:

У(г) _\Уе(г) + С, г <а/2,

У (г) "|0, г > а/2,

где Ур (г) - потенциал Фирсова; С - эмпирическая константа, вводимая для того, чтобы «улучшить» потенциал Ур (г) на расстояниях г > 1 А.

Из сравнения экспериментальных и теоретических данных следует, что как на опыте, так и в расчетах энергетические распределения отраженных ионов имеют двухпиковую структуру (пики I и II). Совпадение положения

пиков на экспериментальных спектрах и гистограммах, а также правильное соотношение их интенсивностей для Е0 = 1140 эВ свидетельствуют о применимости модели последовательных парных столкновений для данной энергии. Пики I и II имеют сходное многократное происхождение. Пик I обусловлен столкновениями кратности 1-3, причем сильное изменение энергии и направления движения иона происходит в одном столкновении с атомом решетки, а затем уже он «доворачивается» до данного угла у в результате еще нескольких скользящих столкновений. Это согласуется с расчетами работы [30], где взаимодействие названо «квазиоднократным».

Пик II обусловлен столкновениями с кратностью 2-4, где сильное изменение энергии и импульса налетающего иона происходит в двух соударениях. Такое взаимодействие по аналогии названо «квазидвукратным».

С уменьшением энергии Е0 экспериментальный спектр смещается в сторону высоких значений энергии рассеянных ионов (рис. 16,б). Тем не менее, согласие между экспериментальным и рассчитанным спектрами еще сохраняется. Совершенно иначе обстоит дело при Е0 = 190 эВ (рис. 16,в). Здесь не только отсутствует совпадение в положении пиков (экспериментальные пики существенно сдвинуты в высокоэнергетическую часть спектра по сравнению с расчетными), но и неправильно предсказано отношение их интен-сивностей. И если различие интенсивности можно было бы отнести к плохому знанию потенциала в данной области энергий, то различие в положении пиков, не зависящем от вида потенциала, этим объяснено быть не может.

Таким образом, наблюдаемый эффект не может быть интерпретирован в рамках модели парных столкновений.

8. Механизм многочастичного взаимодействия низкоэнергетических ионов с поверхностью

Угловые зависимости рассеяния

В области энергий Е0 < 500 эВ наблюдается отступление от модели парных столкновений. Действительно, при малых энергиях (скоростях) время пребывания иона в зоне действия атомов поверхности значительно возрастает, поэтому на процессе рассеяния может определенным образом сказаться влияние связей атомов кристаллической решетки [5]. Кроме того, эффективный радиус взаимодействия частиц существенно увеличивается, и не исключена возможность действия соседних атомов. Все это изменит характер рассеяния.

Для объяснения аномально больших значений энергии Е, сохраняемой рассеянными ионами в области низких энергий Е0, и нелинейного хода зависимости отношения Е/Е0 от величины Е0 привлекается механизм многочастичных взаимодействий [6]. Его суть сводится к одновременному взаимодействию налетающего медленного иона с группой поверхностных атомов кристаллической решетки, связанных между собой силами связи. Идея групповых взаимодействий впервые была высказана Н. Н. Петровым [31] при объяснении рассеяния ионов С8+ молибденовой поверхностью (С8+^Мо, Е0 = 200-1400 эВ) на большие углы у (у > упред = агс8т ц). Если ц < 1, то согласно формуле (1) однократное рассеяние тяжелых ионов возможно только на углы у < упред, где предельный угол рассеяния определяется как

Упред = аГС8Ш Ц.

В соответствии с этой идеей возможно соударение иона одинаковым образом сразу с двумя атомами (гантелью) кристаллической решетки. Формально оно сводилось к столкновению иона с некоторым гипотетическим атомом, обладающим эффективной массой Мэф, большей массы атома мишени М, но меньше 2М. Дальнейшее развитие эта идея с использованием эффективной массы получила в работах В. И. Векслера [32-34]. Методом кривых задержки были получены зависимости максимальных энергий ионов К , ЯЬ и С8 , рассеянных накаленной до 1450 К поверхностью молибдена под разными углами у = 90-126°, от начальной энергии Е0. На основании полученных данных им была предложена модель взаимодействия иона одновременно с группой, состоящей из нескольких (2-4) атомов и обладающей осью симметрии. При этом ион движется в одной из плоскостей симметрии системы, не проходящей через центры атомов.

Однако рассчитанные в приближении абсолютно твердых упругих шаров некоторые характеристики рассеяния [4], используемые для сравнения с экспериментальными данными, оказались мало убедительными. Уязвимым местом модели было понятие об «эффективной массе» некоторого гипотетического атома, которым заменялась группа атомов мишени (кластер), участвующих во взаимодействии с ионом. Такая замена, наоборот, усложняла понимание физики взаимодействия сталкивающихся частиц.

В общем виде теоретическое рассмотрение групповых столкновений представляет собой крайне сложную и нерешаемую в аналитическом виде задачу, поскольку, во-первых, это задача многих тел, которая в механике не решается; во-вторых, неизвестен вид потенциала взаимодействия между ионом и атомами решетки. Данная задача может быть решена только с использованием современной компьютерной техники.

При изучении угловых закономерностей рассеяния ионов С8 поверхностями легких металлов (молибден, никель, алюминий) был обнаружен эффект «зеркального» отражения [35]. Когда углы падения близки (или равны) углу зеркального отражения, наблюдается наибольшее количество рассеянных ионов (рис. 17) с максимальным значением относительной энергии Е/Е0 (рис. 18).

Полученные результаты можно понять, если считать, что бомбардирующий ион взаимодействует одновременно с группой атомов поверхности (кластером), наиболее близко расположенных к иону в момент столкновения. Чем больше атомов входит в кластер, тем более адекватно реальное отражение зеркальному. Это напоминает упругие отражения молекул газа от стенки, рассматриваемые в молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Роль массы и энергии связи атомов решетки

Чтобы проследить, как меняется механизм взаимодействия налетающих ионов с атомами мишени при переходе от одного рода мишеней к другому, можно провести сравнительный анализ результатов, полученных при исследовании рассеяния ионов С8+ поверхностью тяжелых (| > 1) и легких (| < 1) металлов. В области малых энергий Е0 наблюдаются отраженные ионы от любой мишени, независимо от ее атомной массы. Энергетические распределения представляют собой кривые с четко выраженным максимумом, положение которого на шкале энергий для разных мишеней различным образом

зависит от энергии бомбардировки (рис. 19). В случае Сб+ ^ Со, Мо и Ш наблюдается сильная зависимость £/£0 (Е0), тогда как для Сб+ ^ и238 величина относительной энергии остается постоянной во всем исследованном интервале энергий Е0. Очевидно, для Сб+ ^ и238 парность столкновений сохраняется вплоть до энергии Е0 = 40 эВ.

J, произв. ед.

0 20 40 60 80^°

Рис. 17. Зависимость интенсивности рассеяния ионов Св+ (в произвольных единицах) поликристаллом молибдена от угла падения для энергии Е0; кривые: 1 - 20 эВ, 2 - 40 эВ, 3 - 60 эВ, 4 - 80 эВ, 5 - 100 эВ, 6 - 200 эВ, 7 - 300 эВ; у = 110°, Т = 540 К [6]

Е/Е0 0Л-

0.3-

0.2-

0.1 -0_

10 20 30 ^0 50 60 70 80

Г

Рис. 18. Зависимость доли энергии, сохраняемой рассеянными ионами Св+ на молибденовой поверхности, от угла падения для начальной энергии Е0; кривые: 1 - 30 эВ, 2 - 40 эВ, 3 - 60 эВ, 4 - 80 эВ, 5 - 100 эВ; у = 90°, Т = 540 К) [35]

а)

б)

в)

г)

Рис. 19. Зависимость отношения Е„/Е0 в максимуме энергетических распределений рассеянных ионов от энергии бомбардировки [6]: а - С8+ ^ Со, | = 0,44; б - С8+ ^ Мо, | = 0,72; в - С8+ ^ | = 1,38; г - С8+ ^ и238, | = 1,79

Ход указанной зависимости качественно можно понять, если принять во внимание возможность реализации хотя бы одного из следующих положений:

1) взаимодействие налетающего иона одновременно с группой ближайших в момент столкновения атомов решетки;

2) влияние межатомных связей в твердом теле.

Первое положение может быть реализовано только в предположении дальнодействующего характера потенциала взаимодействия, когда спад потенциала с расстоянием плавный и влияние на рассеяние ближайших к иону атомов поверхности оказывается значительным. Рассеивающее действие на ион оказывает не только область поверхности, занятая узлами кристаллической решетки, но и междоузлие. Известно, что для межатомного потенциала У(г) нет единой аналитической формулы, пригодной для любых расстояний г. Для нахождения потенциала имеется ряд методов, каждый из которых применим лишь для ограниченного интервала значений г [36].

Что касается положения о влиянии энергии связи на рассеяние, то оно определяется электронной структурой атомов в твердом теле и, следовательно, зависит от рода материала мишени. Указать, какое из этих положений вносит больший вклад в механизм многочастичных взаимодействий, трудно, однако можно с уверенностью сказать, что оба они в той или иной мере определяют этот механизм.

Влияние плотности упаковки атомов на величину энергии рассеянных ионов

Величина энергии рассеянного иона в процессе многочастичных взаимодействий существенным образом зависит от межатомных расстояний атомов в кластере, с которым взаимодействует налетающий ион. Это можно проверить экспериментально, проведя исследования рассеяния ионов на мишенях с разной плотностью упаковки. Опыты были проведены с ионами К , отраженными от поликристаллических мишеней из хрома, титана и ванадия [37]. Геометрия бомбардировки соответствовала условию зеркального отражения (углы падения и рассеяния соответственно равны 55 и 70°).

Выбор материала мишени был сделан из следующих соображений. Атомные массы хрома, титана и ванадия примерно одинаковы и не могут влиять на возможные различия в энергии рассеянных ионов. Если эти различия будут иметь место, то они обусловлены разной плотностью заполнения (упаковки) 8 атомов указанных металлов, так как многочастичные взаимодействия существенно зависят от межатомных расстояний кристаллической

N

решетки. Число атомов в единице объема 8 = —— р (где Na - число Авогад-

А

ро, р - плотность вещества, А - атомная масса). Значения 8 для соответствующих мишеней приведены в табл. 1.

Таблица 1

Некоторые параметры, характеризующие материал мишеней, подвергнутых ионной бомбардировке

Ион-атом мишени Плотность упаковки атомов мишени 8, см-3 Постоянная решетки а, А (ОЦК- тип) Отношение масс атома мишени и иона ц

К+ ^ Сг 9,2х1022 2,88 1, 33

V 7,9х1022 3,03 1,31

Т1 6,2х1022 3,28 1,23

6,9х1022 3,16 1,38

На рис. 20 приведены результаты эксперимента [37], представляющие собой зависимость отношения Еп/Е0 рассеянных ионов К+ в максимуме энергетических распределений (а) (кривые 1 - 3) и ее максимальных значений (б) от энергии бомбардировки для разных мишеней (V, Сг, Т1) (Еп - энергия рассеянного иона в максимуме распределения; Етах - его максимальная энергия).

Экспериментальные данные указывают на то, что относительная энергия ионов К+ при рассеянии на хроме и ванадии, значительно выше, чем при рассеянии на титане. Плотность упаковки 8 атомов Сг и V больше, чем Т1. Увеличение плотности упаковки приводит к уменьшению межатомного расстояния и, следовательно, к более сильному эффекту многочастичного взаимодействия, в результате которого рассеянные ионы сохраняют аномально высокие значения своей энергии. Значения Етах/Е0 ионов К+, рассеянных поверхностями хрома и титана, также подтверждают заключение о влиянии плотности упаковки атомов на величину энергии рассеянных частиц.

Рис. 20. Зависимость относительной энергии рассеянных ионов в максимуме кривых энергетических распределений (а) и ее максимальных значений (б) от энергии бомбардировки; кривые: 1 - V; 2 - К+ ^ Сг; 3 - К+ ^ Т1, 4 - ^ W

На рис. 20,а в качестве сравнения приведена зависимость Еп/Ео от Е0 для случая С8+ ^ W (кривая 4). Видно, что, несмотря на примерно одинаковое значение ц у приведенных пар (см. табл. 1), доля энергии, сохраняемая рассеянными ионами К+, значительно выше, чем у ионов С8+. Этот факт указывает на то, что в случае С8+ ^ W потенциал ион-атомного и межатомного взаимодействия, по-видимому, менее дальнодействующий, чем для легких элементов, что приводит к ослаблению эффекта многочастичного взаимодействия и, как следствие, к уменьшению относительной энергии рассеянных частиц.

На основании этих результатов априори можно предсказать, что в случае отражения ионов от тяжелых металлов с малой плотностью упаковки 8 (например, РЬ, Ьа, и; 8 < 4,5*1022 см-3) эффекта многочастичных взаимодействий ожидать нельзя даже при очень низких значениях начальной энергии Е0. Подтверждением этому могут служить опыты для случая С8+ ^ И238 (см. рис. 19,г). И наоборот, в случае бомбардировки тяжелых металлов с большими значениями 8 (например, Та, W, Яе; 8 > 5,5*1022 см-3) многочастичные взаимодействия имеют место уже при энергии Е0 в несколько сот эВ.

Таким образом, эффект многочастичных взаимодействий зависит не только от начальной энергии Е0 и массы т бомбардирующего иона, но и от кристаллической структуры мишени. Уменьшение межатомного расстояния а приводит к усилению данного эффекта и, наоборот, к его ослаблению при увеличении а. Это открывает широкие возможности практического применения механизма многочастичного взаимодействия в качестве инструмента исследования тонких пленок и технологического контроля их роста начиная с монослойного покрытия.

9. Модель рассеяния ионов поверхностью кристаллов методом молекулярной динамики

Математическое описание модели

Энергия рассеянных ионов в процессе многочастичного взаимодействия с поверхностными атомами кристаллической решетки определяется с помощью компьютерных расчетов методом молекулярной динамики. В соответствии с этим методом система взаимодействующих частиц описывается гамильтонианом вида

H = 2m + YaPÏ^Mi + U

2m Л i =1

где р0, m - импульс и масса налетающего иона; р1, Ml - импульс и масса 1-го атома мишени; U (r) - потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц.

Потенциальная энергия системы взаимодействующих частиц представляется в виде следующих слагаемых:

U = Ui + U2,

n

где U = Z^oi (|ro _ Г|) - потенциальная энергия взаимодействия иона (ча-

i=1

стица с индексом 0) с атомами мишени ( Vqi - потенциал парного ион-атомного взаимодействия);

U2 = V ( z ).

Феноменологический потенциал V(z) учитывает дополнительное отталкивание ионов, связанное с обменным и спин-поляризационным взаимодействием перекрывающихся электронных оболочек иона и кластера, состоящего из ближайших атомов мишени. Он представляется в виде [38]:

V

где А (эВ-À2) - константа, которая в расчетах выбиралась пропорциональной энтальпии испарения соответствующего металла (величине порядка энергии связи атомов этого металла); В = 0,01 À2 вводилась для исключения особенности при z = 0 (z - нормальная координата к поверхности мишени).

С учетом этого записывается система дифференциальных уравнений вида

r0k = v0k, . А V

mv0k ="Z-ï-L —,

T={ dr0k dz

l=1

rik =.k,

n dv0i

M drik

где г0к, г/к - проекции радиус-векторов иона и /-го атома соответственно на к-ю ось координат; и0к, и/к - проекции скоростей иона и /-го атома;

Эг;

ik

= Е/к - проекции силы, действующей на /-й атом. Начальные условия задаются в виде

Ы (0) = 0;

vox (0) = sj2 Eq/m sin 9 cos a, voy (0) = V2Eq/m sin 9sin a, voz(0) = у]2Eq/m cos9.

Здесь индекс к принимает значения (х, у, г); 9 и а - полярный и азимутальный углы в сферической системе координат (г, 9, а).

Система (13) - система обыкновенных дифференциальных уравнений -имеет точное решение только для N = 2 (задача двух тел). Для N > 2 единственным способом решения является численное интегрирование. При решении полученной системы дифференциальных уравнений используется численный метод Адамса - Башфорта - Мултона [39]. Решение системы уравнений движения контролируется по выполнению закона сохранения энергии

Eq = E + £ E;,

;=1

где Е0 - начальная энергия системы взаимодействующих частиц; Е - энергия, сохраняемая ионом после взаимодействия; Е; - энергия, полученная /-м атомом мишени после взаимодействия (энергия отдачи).

Выбор потенциала взаимодействия

В численных экспериментах по исследованию рассеяния медленных ионов упорядоченными структурами методом молекулярной динамики в качестве потенциала ион-атомного взаимодействия У0/ применяли потенциал Циглера - Бирзака - Литтмарка [40]:

,2 (

V (Г) =

ZiZ

С exp

С2Г

+с3 exP| "СЬГ ) + C5 exPI ") + с7 exPI "СГ

где и - соответственно ядерные заряды иона и атома мишени; г -расстояние между ними;

Ь = 0,8853 • 0,53/(210,23 + 220,23), А; с1 = 0,1818; с2 = 3,2; с3 = 0,5099; с4 = 0,9423; с5 = 0,2802; с6 = 0,4029; с7 = 0,02817; с8 = 0,2016.

Для сравнения с ним использовали потенциал Борна - Майера

V(r) = a  exp | -—

где a = 8200

"(ZiZ2 )1/2/29

3/2

эВ; b = 0,219 A.

На рис. 21 приведены энергетические распределения рассеянных поверхностной гранью (001) монокристалла вольфрама ионов С8+, рассчитанные методом молекулярной динамики с использованием потенциалов Борна -Майера (БМ) и Циглера - Бирзака - Литтмарка (ЦБЛ) для начальной энергии Е0 = 190 эВ и углов падения ф = 32° и рассеяния у = 92°.В качестве сравнения расчета с экспериментом на этом же рисунке показан экспериментальный спектр (пунктирная линия) для той же геометрии и энергии Е0. Углы падения и рассеяния лежали в одной плоскости (плоскость (110)).

NJE

О. 14

NJE

Я

4

а

V

Я

а.г о.4

о. в 1

E/Eo

о,г о. А о. ь a.a i

E/E0

а) б)

Рис. 21. Энергетические распределения рассеянных поверхностной гранью (001) монокристалла вольфрама ионов Сб+, рассчитанные с использованием потенциалов БМ (а) и ЦБЛ (б); Е0 = 190 эВ, ф = 32° и у = 92°; пунктирная линия - экспериментальный спектр; Жст/Е - количество ионов в столбце гистограммы, отнесенное к энергии столбца [6]

Сравнение рассчитанных спектров с экспериментальными для Е0 = 190 эВ свидетельствует о правильном описании механизма рассеяния ионов С8+ на поверхности вольфрама многочастичными взаимодействиями. Рассчитанные гистограммы удовлетворительно совпадают с экспериментальными спектрами, причем при использовании потенциала ЦБЛ это совпадение значительно лучше, чем при использовании потенциала БМ. Несоответствие рассчитанных с БМ-потенциалом энергетических распределений проявляется в сдвиге гистограммы в низкоэнергетическую область по сравнению с экспериментальными спектрами. При этом в энергетических распределениях в основном наблюдается максимум, соответствующий рассеянным ионам с малой энергией. Следует отметить, что эта тенденция проявляется начиная с энергии Е0 > 580 эВ и при использовании потенциала ЦБЛ.

Таким образом, механизм многочастичных взаимодействий тяжелых ионов с атомами твердого тела работает в области энергий Е < 500 эВ. Четкой энергетической границы, когда начинает работать механизм многоча-

стичного взаимодействия или модель парных столкновений, обозначить нельзя, поскольку это связано не только с соотношением масс иона и атома мишени, но и с родом и электронной структурой поверхности исследуемого металла.

10. Численные эксперименты по исследованию рассеяния ионов монокристаллами методом молекулярной динамики

Существующий неоднозначный подход к механизму взаимодействия ионов с атомами твердого тела в области низких энергий может быть успешно преодолен путем компьютерного моделирования рассеяния налетающих частиц поверхностью методом молекулярной динамики. Достоинством данного метода является то, что он основан на строгом численном решении дифференциальных уравнений движения частиц, не требует введения различных подгоночных параметров для согласования с экспериментом и дает возможность решать задачу многих тел. Этот метод позволяет найти не только величину энергии рассеянных ионов после взаимодействия, но и их количество с данной энергией, а также угловые и энергетические распределения. Указанный метод позволяет объяснить эффект зеркального отражения ионов С8+ от молибденовой поверхности, имеющий место в области малых энергий (Е0 < 100 эВ) и установленный экспериментально в работе [35]. Эффект заключается в том, что интенсивность и положение максимума спектров на шкале энергий Е/Ед претерпевают угловую зависимость (см. рис. 17 и 18), достигая наибольшего значения при углах падения ф, равных (или близких) углу зеркального отражения

л-ш Ф0 =—.

На рис. 22 показаны рассчитанные гистограммы энергетических распределений ионов У+, и И+, рассеянных мишенями соответствующих металлов: а - ванадия, б - вольфрама, в - урана, для энергии бомбардировки Е0, эВ [34] (здесь и в последующих численных исследованиях выбор взаимодействующих частиц Ме+^Ме (ц = 1) сделан специально, чтобы исключить влияние соотношения масс атома мишени и налетающего иона на величину энергии рассеянных частиц). Ориентация монокристаллических мишеней с ОЦК-решеткой относительно первичного пучка была такова, что падающий и детектируемый отраженный пучки ионов лежали в плоскости (001), а бомбардировке под углом ф = 55° относительно нормали к поверхности подвергалась грань (110) монокристалла.

В расчетах выбор константы А в феноменологическом потенциале (12) соответствовал величине, равной энтальпии испарения соответствующего исследуемого металла, которая порядка энергии связи его атомов. Для ванадия А = 4,7, вольфрама - 8 и урана - 4,4 эВ-А2. Как следует из рис. 22, спектры содержат в основном три пика, соответствующих трем группам ионов, рассеянных определенными кластерами кристалла. Например, для Е0 = 80 эВ высокоэнергетический пик соответствует взаимодействию иона с кластером из N = 18 атомов для У, 13 - для ' и 11 - для и. У низкоэнергетического пика число атомов в кластере меньше: 13 атомов для ванадия, 10 - для вольфрама и 8 - для урана. Для среднего пика число атомов, одновременно участвую-

щих во взаимодействии с ионом, равно 16 - у V, 11 - W и 6 - и. Ионы, не доходя до поверхности мишени, под действием поверхностных атомов разворачиваются и удаляются от нее. Следует отметить, что из всех атомов в кластере, участвующих во взаимодействии, наибольшую энергию получают только 2-3 близлежащих к иону атома, а остальным передается незначительная часть энергии через связь. Анализ рассчитанных спектров показывает, что чем больше число атомов в кластере, с которым взаимодействует ион, тем больше относительная энергия рассеянного иона. У ванадиевой мишени с постоянной решетки а = 3,02 А в зону действия попадает в среднем большее число атомов, чем в случае вольфрамовой (а = 3,16 А) и урановой (а = 3,52 А) мишеней. Поэтому относительная энергия рассеянных ионов V+ выше, чем ионов W+ и И (рис. 23). Построение кривых на рис. 23 проводилось по максимальным значениям энергии в энергетических спектрах рассеянных ионов (рис. 22). Наблюдаемый ход зависимости Е/Е0 = /(Ео) находится в полном соответствии с полученными ранее экспериментальными данными [6] для случая рассеяния щелочных ионов мишенями из указанных металлов и подтверждает механизм многочастичного взаимодействия. Постоянная кристаллической решетки металла, из которого изготовлена мишень, играет важную роль в многочастичных взаимодействиях. С уменьшением постоянной решетки а относительная энергия рассеянных ионов увеличивается [42]. На рис. 24 приведена зависимость максимальной относительной энергии, рассчитанная в случае рассеяния Ме+ ^ Ме для ряда металлов с ГЦК-решеткой, от постоянной а. Видно, что с возрастанием а величина Етах/Ео соответственно уменьшается.

I

0,05

0,09

0

0,7

Т-—*Т-г

: rt h г

: A у

п / 2>5

о, г ом о,б о,в

А

0,02

О

0,4k

Л

Til

/ 0,68

i ; Ai1 1 1 2 ц ,

i t  -r —1- i i 1 V

о -1-^-1 1 о

0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8

E/Eo

а) б) в)

Рис. 22. Гистограммы энергетических распределений ионов V4", W+ и И рассеянных соответствующими мишенями: а - V; б - W; в - И на угол у = 70 для энергии Е0: 1 - 40 эВ; 2 - 80 эВ; 3 - 500 эВ (ф = 55°) [41]

+ --U+,

= 7ПО

Emax/E0

Рис. 23. Зависимость максимальной относительной энергии рассеянных ионов от энергии бомбардировки, кривые: 1 - У+—У; 2 - "+—"" 3 - и+—и (у = 70°, ф = 55°) [41]

РЬ

X

___.____1

3.5 4.0 4.5 5.0

а, к

Рис. 24. Зависимость максимальной относительной энергии ионов N1+, А1+, РС и РЬ+, рассеянных соответственно монокристаллами N1, А1, Р1 и РЬ, от постоянной решетки: • - для всех типов ионов энергия Е0 постоянна и равна 40 эВ; х - для всех типов ионов начальная скорость и0 постоянна и равна 16800 мс-1 [42]

Угловые распределения рассеянных ионов (рис. 25) подтверждают эффект зеркального отражения для Е0 = 40 и 80 эВ (гистограммы 1 и 2). Рассеяние имеет место только в узком интервале углов у вблизи угла зеркального отражения (у = 70°, ф = 55°), где наблюдается максимальная интенсивность. С увеличением энергии бомбардировки диапазон углов у, на которые могут рассеяться ионы от поверхности, расширяется в область малых значений у (гистограммы 3). При этом исчезает эффект зеркального отражения, и для Е0 = 500 эВ рассеяние от зеркального (отражение от стенки) переходит к изотропному (парным столкновениям). У легких ионов (У+—У) переход к парным столкновениям происходит при меньших значениях Е0, чем у тяжелых ("+ —" или и+—^и). В этом случае число попавших в детектор частиц резко уменьшается. Например, для " при переходе от Е0 = 40 эВ к Е0 = 500 эВ оно уменьшилось в ~ 19 раз.

NJ4?

938-,

О 1.9 Ч

О

2 57-1

59 46-

1-1-1-Г

1.08-

L.

6.71-1

I—-1-г

к

М

V^ I О

2.5 f^.

I ^""Г—г

1л

S.8Z-,

5,091

U

уДныа^Ж—р.

Т-г

О 36 72 102 Л>* О 36 72 702 г>,4 О 36 72 102 /*<

град

а) б) в)

Рис. 25. Угловые распределения ионов V1", W+ и И+, рассеянных соответственно V-мишенями (а); W-мишенями (б); И-мишенями (в) для энергии Е0: 1 - 40 эВ, 2 - 80 эВ, 3 - 500 эВ (ф = 55°) (Ыст - число ионов в столбце гистограммы) [41]

Таким образом, вероятность многочастичных взаимодействий резко уменьшается с увеличением энергии бомбардирующих частиц. При этом существенно уменьшается относительная энергия рассеянных ионов, пропадает эффект зеркального отражения (отражения от стенки), а взаимодействия переходят от многочастичных к парным.

11. Влияние ориентации кристалла на рассеяние ионов

Ориентация кристалла относительно падающего на него пучка существенно влияет на величину относительной энергии рассеянных ионов. В работе [43] показаны результаты экспериментального исследования рассеяния ионов С8 различными гранями монокристалла молибдена. В качестве исследуемых мишеней были выбраны образцы с поверхностными гранями (001) и (110) с кристаллографическими направлениями (001^ и ^110^ вдоль линии

движения бомбардирующего иона (рис. 26). Выбор образцов проводился с целью реализации различных комбинаций атомов поверхностных слоев, ближайших к линии движения иона. Углы падения и рассеяния были равны соответственно 55° и 70°. На рис. 27 показаны экспериментальные кривые зависимости относительных энергий Еи/Е0 рассеянных ионов С8+ в максимуме их энергетических распределений от энергии Е0 для четырех монокристаллических мишеней (кривые 1-4) и для поликристалла (кривая 5). Обнаружено, что величина Еи/Е0 нелинейно возрастает с уменьшением Е0 для всех мишеней. Кроме того, доля энергии, сохраняемая рассеянным ионом от поверхности монокристалла, различна для разных граней и кристаллографи-

ческих направлений, и в области Е0 < 200 эВ существенно выше, чем от поликристалла. Наибольшую величину ион сохраняет при бомбардировке поверхностной грани

(рис. 26,г). Доли энергии, сохраняемые ионом при отражении от тех же граней в случаях б,в, имеют промежуточные значения.

т 4

aft-

<т

о—о—о

а)

<т>

\<100)

ит?

о—о—о

в) г)

Рис. 26. Схема расположения атомов в плоскости падения и детектирования ионов при различной ориентации кристалла ОЦК-типа; а - грань (001), плоскость падения {110}, направление (110^ ; б - (110), {110}, (001);

в - (001), {010} , (100); г - (110), {001} , (ш) [43]

Полученные результаты качественно объясняются с точки зрения многочастичных взаимодействий и влияния сил связи атомов в твердом теле. В момент наибольшего сближения иона с одним из поверхностных атомов решетки на него оказывают отталкивающее действие также ближайшие атомы первого и второго слоя решетки. Из рассматриваемых комбинаций расположения этих атомов видно, что в момент столкновения иона с атомом решетки расстояния до его ближайших соседей различны для разных граней и кристаллографических направлений. Так, в среднем наименьшее расстояние имеют атомы первого и второго слоя в случае а, б, а наибольшее - в случае г. Поэтому результирующее действие ближайших соседей, а следовательно, энергия рассеянного иона, должны быть для а максимальными, для б - несколько меньшими (так как второй слой расположен глубже от поверхности, чем в случае а), а для г - минимальными, что и подтверждается на эксперименте (кривые 1, 2, 4). Учет сил связи близлежащих атомов может только усилить эффект многочастичного взаимодействия.

В случае поликристалла, представляющего «набор» зерен произвольной ориентации, ситуации, аналогичные рассмотренным на рис. 26, реализуются с малой вероятностью из-за отсутствия выделенных направлений. Плотность поликристалла меньше, чем у монокристалла, и у него слабее межатомные связи. Все это существенно сказывается на величине сохраняемой ионом энергии (кривая 5).

Данные результаты находятся в согласии с компьютерными расчетами, проведенными методом молекулярной динамики [44]. Моделирование рассеяния ионов Сз+ поверхностями (001) и (110) монокристалла Мо для условий, соответствующих эксперименту [43] (угол падения ф = 55°, угол рассеяния у = 70°), выявило качественно различный характер рассеяния в направлениях (001) и (110). Энергетические спектры ионов, рассеянных в кристаллографическом направлении (110), состоят из двух пиков, соответствующих квазиоднократному и квазидвукратному рассеянию. Здесь под квазиоднократным подразумевается такой акт взаимодействия, при котором энергия отдачи передается в основном одному атому мишени. Взаимодействие же с остальными атомами позволяет иону рассеяться на угол у > Упред. Аналогично,

в случае квазидвукратного рассеяния энергия отдачи распределяется в основном между двумя атомами цепочки (110). В случае же рассеяния в направлении (100) энергия отдачи плавно перераспределяется между двумя атомами цепочки в зависимости от параметра удара, что приводит к исчезновению структуры спектра (квазиоднократный и квазидвукратные пики не разрешены, спектр имеет колоколообразный характер).

EJE§ 0.5

ОЛ

ол

200

Z00

Ео, эВ

Рис. 27. Зависимость относительной энергии ионов Сз+, рассеянных монокристаллом Мо, от энергии бомбардирующих ионов; кривые: 1 - грань (001), направление (110) ;

2 - (110), (001); 3 - (001), (100); 4 - (110), (ш) ; 5 - поликристалл [43]

связан,

Различный характер рассеяния в направлениях

очевидно, с уменьшением межатомного расстояния (от ал/2 до а). Это приводит к тому, что влияние соседей настолько велико, что рассеяние в направ-

лении (100) приводит к появлению одного пика в энергетическом спектре,

поэтому в этом случае возможно прямое сравнение с экспериментальными зависимостями относительной энергии, сохраняемой рассеянными частицами, от начальной энергии Е0 (рис. 28). Видно, что при любых значениях параметра А в феноменологическом потенциале (12) рассеяние на грани (110) дает большие значения энергии рассеянного иона по сравнению с рассеянием на (001). Это согласуется с экспериментом и указывает на то, что подобные ориентационные эффекты в области низкой энергии связаны с многочастичными взаимодействиями.

а) б)

Рис. 28. Зависимость относительной энергии ионов С8+, рассеянных под углом 70° гранями (001) (а) и (110) (б) в направлении (001), от энергии бомбардирующих

ионов [44]; кривые: 1 - расчет (А = 0); 2 - расчет (А = 5 эВ-А2); 3 - эксперимент

Таким образом, механизм многочастичных взаимодействий можно использовать как метод анализа структуры поверхности твердого тела при соответствующем развитии этого метода.

Заключение

Из проведенного анализа результатов экспериментальных и теоретических исследований по рассеянию ионов малых и средних энергий поверхностью следует, что наибольшую информацию о механизме их взаимодействия с атомами мишени дают энергетические и угловые распределения. Структура энергетических спектров тесно связана со структурой твердого тела и его поверхности, а также с наличием на поверхности чужеродных атомов. Твердое тело имеет либо кристаллическую структуру со случайным распределением микрокристаллитов (поликристалл), либо представляет собой монокристалл, поверхность которого совпадает с одной из его граней. В случае поликристалла спектры обычно имеют вид колоколообразных кривых с четко выра-

женным максимумом, а в случае монокристалла они обладают структурой в виде наличия нескольких пиков, обусловленных рассеянием иона на атомах выделенных кристаллографических направлений. В зависимости от начальной энергии бомбардирующих частиц при их рассеянии поверхностью установлены два механизма: модель парных столкновений и механизм многочастичных взаимодействий.

Модель парных столкновений пригодна для описания рассеяния ионов атомами мишени в области средних энергий (от одного до десятка кэВ). Механизм многочастичных взаимодействий работает в области низких энергий (от сотен до единицы эВ). Оба механизма можно использовать в прикладных целях. Метод обратного рассеяния легких (газовых) ионов средних энергий используют как инструмент для масс-спектрометрического анализа малых примесей в сверхчистых веществах; при разработке технологии микроэлектронных приборов для изучения диффузионных и имплантационных профилей; для обнаружения дефектов кристаллической решетки и установления температуры «отжига» этих дефектов.

Метод рассеяния тяжелых ионов низких энергий может быть применен в нанотехнологиях для анализа тонких металлических пленок (вплоть до монослоя); для контроля за качеством их изготовления, поскольку данный метод очень чувствителен к межатомным расстояниям. Он может быть также применен для обнаружения поверхностных дефектов, так как низкоэнергетические ионы практически не распыляют поверхность.

Компьютерные расчеты угловых и энергетических распределений рассеянных частиц методом молекулярной динамики дают прогноз для целенаправленных экспериментов по исследованию рассеяния медленных тяжелых ионов упорядоченными структурами.

Библиографический список

1. Машкова, Е. С. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел / Е. С. Машкова, В.А. Молчанов. - М. : Атомиздат, 1980. - 255 с.

2. Парилис, Э. С. Теория рассеяния атомов средних энергий поверхностью твердого тела / Э. С. Парилис, Н. Ю. Тураев, Ф. Ф. Умаров, С. Л. Нижная. - Ташкент : Фан, 1987. - 210 с.

3. Курнаев, В. А. Отражение легких ионов от поверхности твердого тела /

B. А. Курнаев, Е. С. Машкова, В. А. Молчанов. - М. : Энергоатомиздат, 1985. -192 с.

4. Векслер, В. И. Вторичная эмиссия атомных частиц при бомбардировке металлов положительными ионами малых и средних энергий / В. И. Векслер. - Ташкент : Фан, 1970. - 243 с.

5. Гудман, Ф. Динамика рассеяния газа поверхностью / Ф. Гудман, Г. Вахман. -М. : Мир, 1980. - 423 с.

6. Евстифеев, В. В. Многочастичные взаимодействия при рассеянии медленных ионов поверхностью металла / В. В. Евстифеев. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2009. -200 с.

7. Еремеев, М. А. Испускание электронов и отражение ионов от поверхности металла / М. А. Еремеев // Доклады Академии наук СССР. - 1951. - Т. 79. -

C. 775-778.

8. Арифов, У. А. Взаимодействие атомных частиц с поверхностью твердого тела / У. А. Арифов. - М. : Наука, 1968. - 370 с.

9. Heiland, W. Энергетические распределения ионов благородных газов низких энергий при рассеянии поверхностью монокристалла никеля / W. Heiland, H. G. Schäffler, Е. Taglauer // Surface Science. - 1973. - Vol. 35. - P. 381-392.

10. Heiland, W. Низкоэнергетическое рассеяние: упругие и неупругие эффекты / W. Heiland, Е. Taglauer // Nucl. Instruments and Methods. - 1976. - Vol. 132. -P. 535-545.

11. Niehus, H. Количественные аспекты спектроскопии рассеянных ионов / H. Niehus, E. Bauer // Surface Science. - 1975. - Vol. 47. - P. 222-233.

12. Tongson, L. L. Экспериментальное исследование рассеяния ионов низкой энергии поверхностью твердого тела / L. L. Tongson, C. B. Cooper // Surface Science. - 1975. - Vol. 52. - P. 263-269.

13. Хайланд, В. Взаимодействие заряженных частиц с твердым телом / В. Хай-ланд. - М. : Высш. шк., 1994. - 752 с.

14. Hagstrum, H. D. Оже-эмиссия электронов из вольфрама под действием ионов инертных газов / H. D. Hagstrum // Phys. Rev. - 1954. - Vol. 96. - P. 325.

15. Brunne, C. Об отражении ионов и вторичной электронной эмиссии при попадании щелочных ионов на чистую молибденовую поверхность / C. Brunne // Zeitschrift für Physik. - 1957. - Bd. 147. - S. 161.

16. Ball, D. J. Низкоэнергетическое рассеяние ионов как аналитический метод исследования поверхности / D. J. Ball, T. M. Buck, D. Mac Nair, G. H. Weatley // Surface Sciеnce. - 1972. - Vol. 30. - P. 69.

17. Фирсов, О. Б. Вычисление потенциала взаимодействия атомов / О. Б. Фирсов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1957. - Т. 33. - С. 696699.

18. Кишиневский, Л. М. К теории ионно-электронной эмиссии из металла / Л. М. Кишиневский, Э. С. Парилис // Известия Академии наук СССР. Сер. физ. -1962. - Т. 26, № 11. - С. 1409-1410.

19. Datz, S. Рассеяние на большие углы ионов аргона (с энергией 40-80 кэВ) от металла / S. Datz, C. Snoek // Phys. Rev. - 1964. - Vol. 134. - P. A347-A355.

20. Векслер, В. И. Энергетические спектры ионов Cs+ при рассеянии их поверхностью монокристалла вольфрама / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Журнал технической физики. - 1972. -Т. 42, № 7. - С. 1479-1481.

21. Векслер, В. И. Групповые и последовательные парные столкновения при рассеянии ионов Cs+ монокристаллом вольфрама / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1973. -Т. 64, № 2. -С. 568-575.

22. Арифов, У. А. Угловые закономерности взаимодействия атомных частиц с твердым телом / У. А. Арифов, А. А. Алиев. - Ташкент : Фан, 1974. - 285 с.

23. Smith, D. P. Анализ состава поверхности с помощью обратного рассеяния низкоэнергетических ионов / D. P. Smith // Surface Sciеnce. - 1971. - Vol. 25, № 1. -Р. 171-191.

24. Yurasova, V. E. Отражение ионов от монокристалла в случае наклонного падения / V. E. Yurasova, V. I. Shulga, D. S. Karpusov // Proc. of the 8th Intern. Conf. on Phen. in Ionized Gases. - Vienna, 1967. - P. 50.

25. Karpusov, D. S. Некоторые особенности при отражении ионов от монокристаллов / D. S. Karpusov, V. I. Shulga, V. E. Yurasova // Proc. of the 9th Intern. Conf. on Phen. in Ionized Gases. - Bucharest, 1969. - P. 103.

26. Арифов, У. А. К вопросу о рассеянии медленных щелочных ионов с поверхности металла / У. А. Арифов, А. Х. Аюханов, Д. Д. Груич // Известия Академии наук ^СР. Сер. физ. - 1960. - Т. 24, № 7. - С. 710- 714.

27. Евстифеев, В. В. Рассеяние медленных ионов Cs+ поликристаллом молибдена / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Диагностика поверхности ион-

ными пучками : тез. докл. Всесоюз. совещания-семинара. - Ужгород, 1985. -С. 247-248.

28. Арифов, У. А. Рассеяние щелочных ионов на поверхности металла при высокой температуре / У. А. Арифов, Х. Х. Хаджимухамедов, А. П. Соколов // Известия Академии наук УзССР. Сер. физ.-мат. - 1961. - № 6. - С. 46-49.

29. Evstifeev, V. V. Компьютерное моделирование рассеяния ионов Cs+ поверхностью (100) W / V. V. Evstifeev, I. V. Ivanov // Surface 8аепсе. - 1989. - Vol. 217. -P. L373-L376.

30. Шелякин, Л. Б. Расчет рассеяния ионов поликристаллом по модели блока атомов и бинарной модели / Л. Б. Шелякин, А. С. Мосунов, В. Е. Юрасова // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1983. - № 5. - С. 37-42.

31. Петров, Н. Н. Вторичная эмиссия с раскаленного металла под действием ионов цезия и калия / Н. Н. Петров // Физика твердого тела. - 1960. - Т. 2. -С. 949.

32. Векслер, В. И. Распределение по энергиям распыленных и рассеянных ионов при бомбардировке поверхностей тантала и молибдена положительными ионами цезия / В. И. Векслер // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1960. - Т. 38. - С. 234.

33. Векслер, В. И. Некоторые угловые закономерности рассеяния медленных ионов щелочных металлов от поверхности молибдена / В. И. Векслер // Физика твердого тела. - 1964. - Т. 6, № 8. - С. 2229-2237.

34. Векслер, В. И. Эффективная масса при групповых столкновениях /

B. И. Векслер // Известия Академии наук СССР. Сер. физ. - 1966. - Т. 30, № 5. -

C. 857-859.

35. Векслер, В. И. Энергетические спектры медленных ионов, рассеянных при разных углах падения / В. И. Векслер, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Куд-ряшова // Взаимодействие атомных частиц с твердым телом: материалы VII Всесоюз. конф. - Минск, 1984. - Ч. I. - С. 40-41.

36. Евстифеев, В. В. К расчету потенциала взаимодействия К+^-V / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // Письма в Журнал технической физики. - 1992. - Т. 18., № 18. - С. 69-74.

37. Евстифеев, В. В. О влиянии плотности упаковки атомов на энергию рассеянных ионов / В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Поверхность. Физика, химия, механика. - 1994. - № 5. - С. 8-13.

38. Hulpke, E. Surface rainbow scattering of alkali ions from metal surfaces / E. Hulpke, K. Mann // Surface Sciеnce. - 1983. - Vol. 133. - P. 171.

39. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер. - М. : Мир, 1990. - 512 с.

40. Ziegler, J. F. The stopping and Range of Ions in Solid / J. F. Ziegler, J. P. Biersack, U. Littmark. - N. Y. : Pergamon Press, 1985. - Vol. 1. - 321 p.

41. Евстифеев, В. В. О зеркальном отражении ионов от поверхности в области низких энергий / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия Российской Академии наук. Сер. физ. - 2000. - Т. 64, № 4. - С. 771-776.

42. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование Ме+^Ме с ГЦК-решеткой / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия Российской Академии наук. Сер. физ. -2002. - Т. 66, № 1. - С. 129-130.

43. Базарбаев, Н. Н. Влияние ориентации кристалла на энергию рассеянных ионов / Н. Н. Базарбаев, В. В. Евстифеев, Н. М. Крылов, Л. Б. Кудряшова // Письма в Журнал технической физики. - 1990. - Т. 16, № 7. - С. 88-91.

44. Евстифеев, В. В. Компьютерное моделирование влияния ориентации монокристалла Мо на рассеяние низкоэнергетических ионов Cs+ / В. В. Евстифеев, И. В. Иванов // Журнал технической физики. - 1991. - Т. 61, № 12. - С. 132-135.

References

1. Mashkova E. S., Molchanov V. A. Rasseyanie ionov srednikh energiy poverkhnostyami tverdykh tel [Scattering of medium energy ions by solid bodies' surfaces]. Moscow: At-omizdat, 1980, 255 p.

2. Parilis E. S., Turaev N. Yu., Umarov F. F., Nizhnaya S. L. Teoriya rasseyaniya atomov srednikh energiy poverkhnost'yu tverdogo tela [The theory of medium energy atom scattering by solid bodies' surfaces]. Tashkent: Fan, 1987, 210 p.

3. Kurnaev V. A., Mashkova E. S., Molchanov V. A. Otrazhenie legkikh ionov ot pov-erkhnosti tverdogo tela [Reflection of light atoms from solid bodies' surfaces]. Moscow: Energoatomizdat, 1985, 192 p.

4. Veksler V. I. Vtorichnaya emissiya atomnykh chastits pri bombardirovke metallov polozhitel'nymi ionami malykh i srednikh energiy [Secondary emission of atom particles during metal bombardment with low and medium energy ions]. Tashkent: Fan, 1970, 243 p.

5. Gudman F., Vakhman G. Dinamika rasseyaniya gazapoverkhnost'yu [Dynamics of gas scattering by a surface]. Moscow: Mir, 1980, 423 p.

6. Evstifeev V. V. Mnogochastichnye vzaimodeystviya pri rasseyanii medlennykh ionov poverkhnost'yu metalla [Many-particle interactions during slow ion scattering by metal's surface]. Penza: Izd-vo PGU, 2009, 200 p.

7. Eremeev M. A. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences]. 1951, vol. 79, pp. 775-778.

8. Arifov U. A. Vzaimodeystvie atomnykh chastits s poverkhnost'yu tverdogo tela [The interaction of atom particles with solid bodies' surfaces]. Moscow: Nauka, 1968, 370 p.

9. Heiland W., Schäffler H. G., Taglauer E. Surface Science. 1973, vol. 35, pp. 381-392.

10. Heiland W., Taglauer E. Nucl. Instruments and Methods. 1976, vol. 132, pp. 535-545.

11. Niehus H., Bauer E. Surface Science. 1975, vol. 47, pp. 222-233.

12. Tongson L. L., Cooper C. B. Surface Science. 1975, vol. 52, pp. 263-269.

13. Khayland V. Vzaimodeystvie zaryazhennykh chastits s tverdym telom [The interaction of charged particles with solid bodies]. Moscow: Vyssh. shk., 1994, 752 p.

14. Hagstrum H. D. Phys. Rev. 1954, vol. 96, p. 325.

15. Brunne C. Zeitschrift für Physik [Physics journal]. 1957, vol. 147, p. 161.

16. Ball D. J., Buck T. M., Mac Nair D., Weatley G. H. Surface Science. 1972, vol. 30, p. 69.

17. Firsov O. B. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1957, vol. 33, pp. 696-699.

18. Kishinevskiy L. M., Parilis E. S. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Ser. fiz. [Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Series: Physics]. 1962, vol. 26, no. 11, pp. 14091410.

19. Datz S., Snoek C. Phys. Rev. 1964, vol. 134, pp. A347-A355.

20. Veksler V. I., Evstifeev V. V. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Journal of technical physics]. 1972, vol. 42, no. 7, pp. 1479-1481.

21. Veksler V. I., Evstifeev V. V. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1973, vol. 64, no. 2, pp. 568-575.

22. Arifov U. A., Aliev A. A. Uglovye zakonomernosti vzaimodeystviya atomnykh chastits s tverdym telom [Angular regularities of the interaction of atom particles with solid bodies]. Tashkent: Fan, 1974, 285 p.

23. Smith D. P. Surface Science. 1971, vol. 25, no. 1, pp. 171-191.

24. Yurasova V. E., Shulga V. I., Karpusov D. S. Proc. of the 8th Intern. Conf. on Phen. in Ionized Gases. Vienna, 1967, p. 50.

25. Karpusov D. S., Shulga V. I., Yurasova V. E. Proc. of the 9th Intern. Conf. on Phen. in Ionized Gases. Bucharest, 1969, p. 103.

26. Arifov U. A., Ayukhanov A. Kh., Gruich D. D. Izvestiya Akademii nauk CSSR. Ser. fiz. [Proceedings of the USSR Academy of Sciences. Series: Physics]. 1960, vol. 24, no. 7, pp. 710-714.

27. Evstifeev V. V., Krylov N. M., Kudryashova L. B. Diagnostika poverkhnosti ionnymi puchkami: tez. dokl. Vsesoyuz. soveshchaniya-seminara [Surface diagnostics with beams: report theses of an All-USSR conference-seminar]. Uzhgorod, 1985, pp. 247248.

28. Arifov U. A., Khadzhimukhamedov Kh. Kh., Sokolov A. P. Izvestiya Akademii nauk UzSSR. Ser. fiz.-mat. [Proceedings of the UzSSR Academy of Sciences. Series: Physics and mathematics]. 1961, no. 6, pp. 46-49.

29. Evstifeev V. V., Ivanov I. V. Surface Science. 1989, vol. 217, pp. L373-L376.

30. Shelyakin L. B., Mosunov A. S., Yurasova V. E. Poverkhnost'. Fizika, khimiya, mek-hanika [Surface. Physics, chemistry, mechanics]. 1983, no. 5, pp. 37-42.

31. Petrov N. N. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 1960, vol. 2, p. 949.

32. Veksler V. I. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of experimental and theoretical physics]. 1960, vol. 38, p. 234.

33. Veksler V. I. Fizika tverdogo tela [Solid state physics]. 1964, vol. 6, no. 8, pp. 22292237.

34. Veksler V. I. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Ser. fiz. [Proceedings of the USSR Academy of Science. Series: Physics]. 1966, vol. 30, no. 5, pp. 857-859.

35. Veksler V. I., Evstifeev V. V., Krylov N. M., Kudryashova L. B. Vzaimodeystvie atom-nykh chastits s tverdym telom: materialy VII Vsesoyuz. konf [The interaction of atom particles with solid bodies: proceedings of VII All-USSR conference]. Minsk, 1984, part I, pp. 40-41.

36. Evstifeev V. V., Ivanov I. V. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Letters to Journal of technical physics]. 1992, vol. 18, no. 18, pp. 69-74.

37. Evstifeev V. V., Krylov N. M., Kudryashova L. B. Poverkhnost'. Fizika, khimiya, mek-hanika [Surface. Physics, chemistry, mechanics]. 1994, no. 5, pp. 8-13.

38. Hulpke E., Mann K. Surface Science. 1983, vol. 133, p. 171.

39. Khayrer E., Nersett S., Vanner G. Reshenie obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy [Solution of regular differential equations]. Moscow: Mir, 1990, 512 p.

40. Ziegler J. F., Biersack J. P., Littmark U. The stopping and Range of Ions in Solid. New York: Pergamon Press, 1985, vol. 1, 321 p.

41. Evstifeev V. V., Kostina N. V. Izvestiya Rossiyskoy Akademii nauk. Ser. fiz. [Proceedings of the USSR Academy of Science. Series: Physics]. 2000, vol. 64, no. 4, pp. 771776.

42. Evstifeev V. V., Kostina N. V. Izvestiya Rossiyskoy Akademii nauk. Ser. fiz. [Proceedings of the USSR Academy of Science. Series: Physics]. 2002, vol. 66, no. 1, pp. 129130.

43. Bazarbaev N. N., Evstifeev V. V., Krylov N. M., Kudryashova L. B. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Letters to Journal of technical physics]. 1990, vol. 16, no. 7, pp. 88-91.

44. Evstifeev V. V., Ivanov I. V. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki [Journal of technical physics]. 1991, vol. 61, no. 12, pp. 132-135.

Евстифеев Виктор Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Evstifeev Viktor Vasil'evich Doctor of physical and mathematical sciences, sub-department of physics, Penza State University

Костина Наталья Владимировна

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: kostina612@gmail.com

Kostina Natal'ya Vladimirovna Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of physics, Penza State University

УДК 537.534 Евстифеев, В. В.

Рассеяние положительных ионов поверхностью конденсированных сред / В. В. Евстифеев, Н. В. Костина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2018. - № 1 (45). -С. 106-146. - DOI 10.21685/2072-3040-2018-1-9.