Моделирование местной устойчивости перфорированных балок с круглыми вырезами: расчеты методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ

СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 624.072.014.2 DOI: 10.22227/1997-0935.2017.10.1115-1124

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕСТНОЙ УСТОЙчИВОСТИ

перфорированных балок с круглыми вырезами: расчеты методом конечных ЭЛЕМЕНТОВ И эксперименты НА КОНСТРУКЦИЯХ из жести

А.С. Лаврова, А.И. Притыкин*

Калининградский морской проектный институт — филиал АО «31-й государственный проектный институт специального строительства»

Предмет исследования: исследована местная устойчивость перфорированных балок с круглыми вырезами, широко применяемыми в строительстве. Основная проблема в этой области — отсутствие аналитических зависимостей, позволяющих оценить критическую нагрузку перфорированной балки.

Цель: показать эффективность исследования местной устойчивости перфорированных балок на маломасштабных моделях, выполненных из жести; получить зависимость для пересчета результатов испытаний модели на натурную конструкцию; проверить надежность численных расчетов критической нагрузки методом конечных элементов (МКЭ). Материалы и методы: испытания проводились на моделях из жести в виде балочек длиной 32 см и на натурной четырехметровой конструкции из стали. В качестве методов исследования использовались теория подобия, эксперименты и численное моделирование устойчивости МКЭ с помощью программного комплекса ANSYS. Результаты: показано, что испытания маломасштабных моделей дают надежные результаты для оценки критической нагрузки натурных конструкций при потере местной устойчивости в упругой стадии нагружения. Приведенная зависимость для пересчета критической нагрузки модели на натурную конструкцию не требует строгого соблюдения подобия по коэффициенту Пуассона и по размерам полок, так как их влияние на критическую нагрузку невелико. Сопоставление полученных данных на моделях с расчетами конструкций МКЭ показало, что расчеты МКЭ дают надежные результаты оценки устойчивости, а испытания моделей надо производить лишь для проверки влияния начальных несовершенств в виде небольших выпучин, неточности изготовления или разброса толщин, а также влияния остаточных напряжений при сварке. Расхождение результатов испытания моделей и расчетов критической нагрузки МКЭ не превышает 6 %.

Выводы: полученная на основе теории подобия зависимость позволяет эффективно пересчитывать критическую нагрузку модели на натурную конструкцию, для чего необходимо соблюдать только геометрическое подобие перфорированной стенки в плане, идентичность граничных условий и характера нагружения. Критическая нагрузка

перфорированной балки пропорциональна кубу толщины стенки. до

ф

КЛЮчЕВЫЕ СЛОВА: перфорированная балка с круглыми вырезами, устойчивость перемычек при сдвиге, моде- р ли из жести и стали, теория подобия, эксперимент, МКЭ Н

Благодарности. Авторы благодарят Федеральное агентство по рыболовству Российской Федерации за финансовую поддержку исследований (НИОКТР № ААА-А17-117041810027-8) и признательны доценту кафедры инженерной ^ механики Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота С.В. Тананыкину за оказанную помощь 2 в разработке программ расчета перфорированных конструкций на языке ANSYS. Т

О

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Лаврова А.С., Притыкин А.И. Моделирование местной устойчивости перфорированных балок с круглыми вырезами: расчеты методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести // Н Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. Вып. 10 (109). С. 1115-1124. О

MODELING OF LOCAL BUCKLING OF PERFORATED BEAMS

WITH CIRCULAR OPENINGS: COMPUTATION BY FEM AND

EXPERIMENTS ON TIN-PLATE STRUCTURES у

с

- *

A.S. Lavrova, A.I. Pritykin* 1

Kaliningrad Marine Design Institute — branch ofAO "31st State Design Institute of Special Construction" (KMPI — branch of the "31st GPISS"), 15 Artilleriyskaya str, Kaliningrad, 236015, Russian Federation *Kaliningrad State Technical University (KGTU), 1 Sovetskiy prospect, Kaliningrad, 236040, Russian Federation;

Immanuel Kant Baltic Federal University

© А.С. Лаврова, А.И. Притыкин

1115

Subject: investigation of local stability of cellular beams with circular openings, which are widely used in civil engineering. The main problem in this field is the absence of analytical relations for evaluation of critical load of perforated beams. Research objectives: show effectiveness of studying the local stability of perforated beams on small-scale models made of tin; obtain a relationship for recalculating the results of the model tests onto the full-scale structure; check the reliability of numerical calculations of the critical load by the finite element method (FEM).

Materials and methods: tests were performed on the tin models of small beams of 32 cm length and on the full-scale steel structure of 4 m length. As for research methods, we used similarity theory, experiments and numerical modeling of stability by the finite element method with help of the software package ANSYS.

Results: it was shown that the tests of small-scale models give reliable results for estimation of critical load for full-scale structures that experience local buckling in elastic stage of loading. Obtained relationship for recalculation of critical load of the model onto the full-scale structure does not require strict observance of similarity with respect to Poisson's ratio and size of flanges because their influence on the critical load is small. Comparison of data obtained from the model tests with the results of structure analysis by the finite element method showed that FEM calculations give reliable results for prediction of stability, and the testing of models is needed only for examining the effect of initial imperfections in the form of small buckles, inaccuracy of manufacture or variation in thicknesses, or the influence of residual stresses due to welding. Discrepancy between the results of tests of the models and numerical calculations of the critical load by FEM does not exceed 6 %. Conclusions: the relationship obtained on the basis of similarity theory allows us to efficiently recalculate the critical load of the model onto the full-scale structure, for which only similarity of geometry of the perforated web from the side view, identity of boundary conditions and the loading type should be respected. Critical load of the cellular beam is proportional to the cube of the web thickness.

KEY WORDS: cellular I-beam with circular openings, local buckling of web posts in shear, models from tin and steel, similarity theory, experiment, FEM

FOR CITATION: Lavrova A.S., Pritykin A.I. Modelirovanie mestnoy ustoychivosti perforirovannykh balok s kruglymi vyrezami: raschety metodom konechnykh elementov i eksperimenty na konstruktsiyakh iz zhesti [Modeling of Local Buckling of Perforated Beams with Circular Openings: Computation by Fem and Experiments on Tin-Plate Structures]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2017, vol. 12, issue 10 (109), pp. 1115-1124.

ВВЕДЕНИЕ

Стремление проектировщиков снизить себестоимость конструкций и уменьшить их весовые параметры, как известно, привело к появлению перфорированных балок. Хотя эти балки, относящиеся к тонкостенным конструкциям, имеют высокую изгибную жесткость, слабым местом их является устойчивость перемычек. В настоящее время нет аналитических методов расчета критических нагрузок перфорированных балок.

Оценить местную устойчивость стенок при  сдвиге можно либо с помощью численных методов, в частности методом конечных элементов ^ (МКЭ) или экспериментальным путем. Расчеты !£ МКЭ с использованием программного комплекса £ ANSYS дают надежные результаты, однако зача-

С стую для проверки этих результатов используют-л

^ ся экспериментальные исследования на натурных рц конструкциях или маломасштабных моделях. Необходимость в проведении такого рода исследо-2 ваний заключается в том, что расчетные конечно-|2 элементные модели подразумевают геометрически ^ идеальную конструкцию, не имеющую начальных О несовершенств в виде небольших выпучин, неточности изготовления или разброса толщин, а также ^ не учитывают возникновения остаточных напряжений при сварке. I- В работе ставилась задача сопоставить расчеты Ф критической нагрузки балки МКЭ и результаты экс-В0 перимента, чтобы понять существенно ли влияют

некоторые несовершенства конструкции на критическую нагрузку и заодно оценить надежность расчетов МКЭ.

Испытание больших конструкций достаточно затратно, поэтому в ряде случаев предпочтение следует отдавать исследованию устойчивости на маломасштабных моделях, преимуществом которых является низкая стоимость изготовления и затрат на поведение самих испытаний, так как не требуется дорогостоящее оборудование. Вопрос заключается в том, как пересчитать результаты проведенных испытаний на натурную конструкцию. Здесь на помощь приходит теория моделирования. Располагая инструментом пересчета, можно проводить испытания на маломасштабных моделях.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Вопросам устойчивости перфорированных балок и пластин посвящено немало работ как за рубежом [1-10], так и в России [11-20]. В статье [1] исследуется влияние подкреплений на повышение устойчивости перфорированных пластин с круглыми вырезами при одноосном сжатии. Установлена связь между критическими напряжениями и пределом текучести при вырезах с отношением d/b = 0,5. Экспериментальные исследования [2] устойчивости перфорированных балок с круглыми вырезами на натурных конструкциях показали, что выпучивание перемычек является одной из основных причин потери несущей способности балок с вырезами.

С.1115-1124

методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести

В работах [12, 13] устойчивость балок с шестиугольными вырезами изучалась теоретически и экспериментально на натурных конструкциях. Такого же рода эксперименты были проведены и авторами статей [14, 15]. В работах [16-19] исследования устойчивости балок с вырезами проводились МКЭ.

Однако исследований по устойчивости перфорированных балок на маломасштабных моделях авторам неизвестны. Причиной этого может быть отсутствие зависимостей для пересчета результатов модельных испытаний на натурную конструкцию.

материалы и методы

В работе исследования местной устойчивости проводились на моделях из жести толщиной 0,19 мм в виде балочек длиной 31,5 см и на натурной четырехметровой конструкции из стали. С помощью индикатора подобия была получена зависимость, позволяющая производить пересчет критической нагрузки Q с модели на натуру. Наряду с экспериментальными исследованиями производилось также численное моделирование устойчивости МКЭ с помощью программного комплекса ANSYS.

результаты исследования

Применение теории подобия к устойчивости балок. Поскольку нас интересует местная устойчивость стенок перфорированных балок, связанная с потерей устойчивости перемычек от сдвига, то для получения критериев подобия воспользуемся дифференциальным уравнением устойчивости пластин при действии касательных напряжений. Как известно, для отыскания критической нагрузки пластины используется дифференциальное уравнение равновесия в предположении, что стенка балки получила малые искривления под действием напряжений, возникающих в ее срединной плоскости.

Дифференциальное уравнение устойчивости пластины при сдвиге имеет вид

DV V w = 2т t

d2 w dxdy'

где t — толщина пластины; D = -

Et3

Et2 y

X3 т

= idem;

Et2

= idem;

хут

Et2 x

) У3т

= idem.

В соответствии с первой теоремой подобия [21] индикаторы подобия у моделируемых явлений равны единице. Поэтому с учетом (2) индикаторы подобия можно представить в виде

C C C C C3C

= 1;

C C

C(lV )CxCyCT

= 1;

QQ Cx = 1,

C C3C

)CyCT

где СЕ, С, С, ... — константы подобия, определяемые как отношения соответствующих параметров натуры и модели:

С = Е / Е ; С = t / t ; С = т / т ; С = х / х .

Е н м t нмт нм х нму'

В соотношениях (4) параметры с индексами «н» относятся к натурной конструкции, а с индексами «м» — к модели.

Свести три индикатора подобия к одному можно при обеспечении геометрического подобия натуры и модели в плане, т.е. при выполнении условия, что константы подобия по х и по у одинаковы С = = С. Тогда вместо трех индикаторов подобия (3) получим один вида

C C

C C2C

= 1.

Поскольку при проведении эксперимента проще замерять нагрузки, чем напряжения в стенке, то запишем приближенно связь между напряжениями и поперечной силой Q в сечении

Q = H

где Н — высота балки.

Из выражения (6) можно получить индикатор подобия в виде

C

CHCtC-

= 1.

— ее

Подстановка константы подобия С из выражения (7) в (5) приводит к индикатору подобия

C C

12

цилиндрическая жесткость; V — функция прогиба; V2 V2 — бигармонический оператор.

При моделировании задачи устойчивости критерий подобия натурной конструкции и модели можно получить из (1) путем деления левой части уравнения на правую, опуская знаки дифференцирования. В этом случае получим три критерия подобия

C C C

Cy

= 1,

в котором учтено, что в силу геометрического подобия стенки выполняется условие СН = С. Полученный индикатор (8) позволяет производить пересчет критической нагрузки Q с модели на натуру по соотношению

Q =

CECt

Q м.

л

ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

о 2

К)

В

г

3 У

о *

о

(8

Как показали расчеты балок МКЭ, а также имеющиеся источники [22], изменение коэффициента Пуассона в диапазоне 0,3 < ^ < 0,35 практически не влияет на величину критической нагрузки (расхождение в результатах в пределах 1 %), поэтому, если даже материалы модели и натуры имеют несколько отличающиеся коэффициенты ц, то все равно константу подобия С^ 2) можно принять равной единице, и пересчет величины Q с модели на натуру выполнять в соответствии с формулой (9) как

C C3 Оэ = э.

о

к

о >

Е

2 00

eg

Представленная зависимость (10) позволяет приближенно пересчитать критическую нагрузку QM, соответствующую потере устойчивости перемычки модели при сдвиге, на величину QH критической нагрузки натурной конструкции. Такой пересчет будет, конечно, приближенным, поскольку здесь ничего не было сказано о полках балки, но, как показали расчеты МКЭ, их роль незначительна: увеличение толщины полок в два-четыре раза повышает уровень критической нагрузки всего на 1...2 %.

В соответствии с третьей теоремой подобия моделирование подразумевает также и подобие граничных условий, т.е. пропорциональное расположение по длине балки опор и идентичность характера нагружения — сосредоточенной силой или распределенной нагрузкой. Следует не забывать, что зависимость (10) справедлива только при потере перемычкой устойчивости в упругой стадии нагружения. Для балок из малоуглеродистой стали это условие выполняется, если гибкость стенки X« Н /1 > 120 [12, 19].

Экспериментальное исследование местной устойчивости. Наиболее сложной операцией изготовления таких балок являлось выполнение круглых вырезов в стенке. Специально разработанная технология позволила получить вырезы без заметного искажения плоскости стенки.

В работе требовалось определить критическую нагрузку, соответствующую потере местной устойчивости перфорированной балки перекрытия размерами 630 - 54 - 0,3 - 14 - 0,6 см - 0,63 - 0,41, которая имела шарнирное опирание по концам и на-гружение двумя одинаковыми сосредоточенными

силами, расстояние между которыми составляло 1 м. При описании параметров перфорированной балки было принято обозначение I - Н - tw - Ь.-

- в - п. Входящие в обозначение величины представляют собой: I - Н- tw — соответственно длину, высоту и толщину стенки балки; Ь. - tf — ширину и толщину полок; в - п — относительную высоту вырезов и относительную ширину перемычек. Конструктивные размеры модели представлены на рис. 1.

Было принято решение провести испытания на модели из жести в масштабе 1:20. Геометрическое подобие давало расчетные размеры модели 31,5 -

- 2,7 - 0,015 - 0,7 - 0,03 см - 0,63 - 0,41.

Ввиду отсутствия жести толщиной t = 0,15 мм, а также с учетом условия (10), что константы подобия модели по толщине стенки и по размерам полок могут быть разными, были допущены следующие отступления от геометрического подобия: модель была изготовлена из жести толщиной t = 0,19 мм, а полки из жести удвоенной толщины tf = 0,38 мм. Гибкость стенки при этом равнялась 142. Ширина полок Ь. составляла 6 мм вместо 7 мм.

У модели балки на концах были припаяны двухсторонние ребра жесткости высотой, равной половине ширины полки для предотвращения возможной потери устойчивости стенки от сжатия под сосредоточенной силой.

Предел текучести материала модели, определенный путем испытания на растяжение образцов в виде полос, получился равным Ry = 250 МПа, что по европейскому стандарту EN 10202:20011 соответствует марке ТБ245, а согласно российскому ГОСТу 52204-20042, это жесть марки Т2.

Исследования устойчивости указанной перфорированной балки с круглыми вырезами (рис. 2) проводились в отраслевой лаборатории ПОЛЕКС Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.

Испытание модели таких размеров проводилось на типовом оборудовании, предназначенном для лабораторных работ по сопротивлению материалов, путем непосредственного нагружения (рис. 3).

1 EN 10202:2001 Cold reduced tinmill products — Electrolytic tinplate and electrolytic chromium/chromium oxide coated steel

2 О

H >

о

s

I

H

0 Ф £0

Рис. 1. Конструктивные размеры модели перфорированной балки

С.1115-1124

методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести

Рис. 2. Конструкция модели перфорированной балки из жести размерами 31,5 - 2,7 - 0,019 - 0,6 - 0,038 см - 0,63 - 0,41

а б

Рис. 3. Установка для проведения испытаний перфорированной балки на устойчивость: 1 — маломасштабная модель балки; 2 — неподвижные опоры; 3 — горизонтальные штанги; 4 — стрелочный индикатор; 5 — подвески; 6 — гири

Вместо шарнирно опертой балки с нагрузкой в средней части была принята схема нагружения балки на концах, поскольку это было удобнее для проведения эксперимента из-за ограниченности размера в средней части и неудобства приложения сил. Фактически такая перемена местами нагрузок и реакций не приводит к искажению напряженного состояния балки.

Установка для проведения испытаний представляла собой жесткую раму, состоящую из двух швеллеров, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, образуя продольную прорезь посредине. Испытуемая модель устанавливалась на двух неподвижных опорах, расположенных над прорезью. Через упомянутую прорезь проходили подвески, на которые укладывались гири плоской серпообразной формы, имевшие массу от 0,01 до 5 кг. Как видно из рис. 3, балка опиралась на две

опоры в своей средней части и нагружалась сосредоточенными силами, прикладываемыми через подвески по концам.

для предотвращения возможной потери плоской формы изгиба, т.е. общей устойчивости, стенка балки фиксировалась от горизонтального смещения в трех сечениях горизонтальными штангами (две на концах и одна, расположенная в центре балки). Момент выпучивания перемычки фиксировался с помощью стрелочного индикатора с ценой деления 0,01 мм (см. рис. 3).

Испытания проводились на двухопорной двух-консольной балке, нагружаемой двумя сосредоточенными силами на консолях через подвески. Нагрузка прикладывалась одновременно с двух концов и при этом фиксировался с помощью стрелочного индикатора и визуально момент выпучивания стенок перемычек.

00

Ф

0 т

1

*

О У

Т

0

1

м

В

г

3

у

о *

о

(8

Проведенные эксперименты так же, как и расчеты МКЭ, показали, что потеря устойчивости перемычки модели перфорированной балки происходит от деформации сдвига (рис. 4). Поверхность перемычки при потере устойчивости принимает форму, близкую к пропеллерообразной. При этом критическая нагрузка составила 2э = 69,8 Н. При потере устойчивости ближайшей к опоре перемычки, где наиболее неблагоприятное сочетание поперечной силы и момента, практически сразу же при небольшом увеличении нагрузки теряют устойчивость и остальные перемычки, что и зафиксировано на рис. 4, а. Забегая несколько вперед, отметим, что и расчет МКЭ приводит к такой же форме потери устойчивости перемычек (см. рис. 4, б) при небольшом превышении значения критической нагрузки, соответствующей выпучиванию четвертой перемычки.

Отметим, что такая же форма потери устойчивости, как представленная на рис. 4, а, наблюдалась в работе [2] при испытании натурной балки длиной около 8 м.

Пересчет результата испытания модели на натуру по зависимости (10) при константах подобия С = 3/0,19 = 15,79 и С = 540/27 = 20 приводит к значению

0э =

Произведем теперь расчеты МКЭ перфорированных балок — натуры и модели — для сопоставления полученных результатов и оценки точности.

Расчеты устойчивости балок МкЭ. Расчет модели МКЭ с помощью программного комплекса ANSYS производился с использованием элементов оболочечного типа Shell 63 с равномерной сеткой конечных элементов размером ДКЭ = 1 мм (рис. 5). Расхождение значения критической нагрузки, полученной в эксперименте, Q = 69,8 Н и результата расчета МКЭ 6МКЭ = 65,87 Н, составляет чуть менее 6 %. Такое расхождение может быть объяснено конструктивными особенностями модели, состоящими в том, что крепление полок осуществлялось с помощью небольшого фланца, который несколько увеличивал жесткость стенки перфорированной балки.

Убедиться в том, что потеря устойчивости перемычки происходит в упругой стадии нагружения можно, рассчитав напряженное состояние стенки балки при нагрузке, соответствующей критическому значению 6МКЭ = 65,87 Н. Приведенная на рис. 6 картина распределения эквивалентных напряжений по Мизесу в районе перемычки, теряющей устойчивость между четвертым и пятым вырезами, показывает, что напряжения в момент потери устойчивости не превышают предела текучести Ry = 250 МПа, который был определен экспериментально для данной марки жести.

^ Рис. 4. Предельное состояние перфорированной балки при действии сосредоточенной силы: а — потеря устойчивости 2 перемычек при испытании модели; б — при расчете МКЭ

(0

FACT=65.8735

Ф Рис. 5. Вид расчетной модели размерами 315 - 27 - 0,19 - 6 - 0,38 мм - 0,63 - 0,41 (показана половина балки): а — 10 схема нагружения; б — потеря устойчивости перемычки от сдвига

Моделирование местной устойчивости перфорированных балок с круглыми вырезами: расчеты методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести

С. 1115-1124

Рис. 6. Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в районе четвертой перемычки

Отметим, что расчет МКЭ при увеличении нагрузки выше критической, соответствующей первой форме потери устойчивости, тоже приводит к потере устойчивости всех перемычек (см. рис. 4, б), как в случае нагружения модели (см. рис. 4, а).

Посмотрим теперь, насколько полученные результаты моделирования соответствуют расчетной устойчивости натурной конструкции, полученной МКЭ с учетом фактических ее размеров. Расчет балки размерами 630 - 54 - 0,3 - 14 - 0,6 см - 0,63 -- 0,41 приводит к значению QIМКЭ = 13,4 кН (рис. 7, а), примерно на 2,5 % превышающему результат пересчета Q = 13,74 кН (11).

Проверка влияния толщины стенки показала, что увеличение толщины в 1,2 раза до ? = 0,36 см приводит к увеличению устойчивости практически ровно в 1,23 = 1,73 раза до 23,13 кН (рис. 7, б). Такой результат подтверждает справедливость зависимости (10) для пересчета результатов модели на натуру.

В целом, проведенные эксперименты на трех маломасштабных моделях показали, что они с минимальными затратами могут дать надежную информацию о локальной устойчивости перфорированных балок.

ои

Ф О т X

о

Т

о 3

Рис. 7. Форма потери устойчивости натурной балки: а — при толщине стенки 3 мм; б — при толщине стенки 3,6 мм

(О

б

а

ВЫВОДЫ

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы

1. Экспериментальное исследование местной устойчивости на маломасштабных моделях с учетом полученной зависимости (10) позволяет эффективно оценивать критическую нагрузку перфорированных балок с минимальными затратами.

2. Для надежной оценки критической нагрузки натуры по результатам испытания модели необходимо соблюдать только геометрическое подобие стенки в плане, а также подобие граничных условий и нагружения; подобие же по толщине стенки и по размерам полок соблюдать необязательно; единственное ограничение по толщине стенки связано с обеспечением требуемой гибкости, которая не должна быть меньше 120 единиц, чтобы потеря

устойчивости происходила в упругой стадии нагру-жения (речь не идет о высокопрочных сталях).

3. Коэффициент Пуассона и размеры полок в определенных пределах сколь-нибудь заметного влияния на устойчивость перемычек не оказывают.

4. Расчеты МКЭ дают достоверную информацию об устойчивости перфорированной балки, поэтому эксперимент нужен лишь для уточнения влияния несовершенства конструкции или особенностей конструктивного оформления, не учитываемых МКЭ.

5. Критическая нагрузка перфорированной балки пропорциональна кубу толщины стенки, как это следует из формулы (10).

6. При постоянной поперечной силе первой теряет устойчивость перемычка, расположенная в районе наибольшего изгибающего момента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Cheng B., Zhao J. Strengthening of perforated plates under axial compression: buckling analysis // Thin-Walled Structures. 2010. Vol. 48. Pp. 905-914.

2. Durif S., Bouchair A., Vassart O. Experimental tests and numerical modeling of cellular beams with sinusoidal openings // Journal of Constructional Steel Research. 2013. Vol. 82. Pp. 72-87.

3. Aglan A.A., Redwood R.G. Web buckling in castellated beams // Proceedings of the Institution of Civil Engineering. June 1974. Vol. 57. Issue 2. Part 2. Pp. 307-320.

4. Chhapkhane N.K., ShashikantR.K. Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques // International Journal of Mechanical Engineering Applications

C» Research. 2012. Vol. 3 (3). Pp. 190-197.

5. Dougherty B.K. Buckling of web-posts in per-w forated beams // Journal of Structural Division. 1981. ? Vol. 107. No. 3. Pp. 507-519.

6. Kazemi Nia Korrani H.R., Kabir M.Z., Mola-£ naei S. Lateral-torsional buckling of castellated beams E under end moments // International Journal of Recent jg Trends in Engineering and Technology. 2010. Vol. 3. ^ No. 5. Pp. 16-19.

7. Lagros N.D., Psarras L.D., Papadrakasis M., 2 Panagiotou G. Optimum design of steel structures with |2 web opening // Journal of Engineering Structures. 2008.

Vol. 30. Pp. 2528-2537. O 8. Redwood R., Demirdjian S. Castellated beam 5 web buckling in shear // Journal of Structural Engineer-^ ing. 1998. Vol. 124. No. 10. Pp. 1202-1207.

9. Wang P., WangX., Ma N. Vertical shear buck-jE ling capacity of web-posts in castellated steel beams q with fillet corner hexagonal web openings // Engineer-10 ing Structures, 2014. Vol. 75. Pp. 315-326.

10. Zirakian Т., Showkati Н. Distortional buckling of castellated beam // Journal of Constructional Steel Research. 2006. Vol. 62. Pp. 863-871.

11. Арончик А.Б., Селезнева В.А. Экспериментальное исследование устойчивости стенок перфорированных балок // Исследование легких металлических конструкций производственных зданий. Красноярск, 1984. С. 4-15.

12. Добрачев В.М., Себешев В.Г., Литвинов Е.В. Прочность и местная устойчивость стенки-перемычки перфорированной балки // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2004. № 2. С. 10-16.

13. Добрачев В.М., Себешев В.Г., Литвинов Е.В. Местная устойчивость стенки-перемычки перфорированной балки с дополнительными прямоугольными вставками // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2004. № 5. С. 119-122.

14. Копытов М.М., Яшин С.Г. Местная устойчивость стенки перфорированного двутавра // Вестник ТГАСУ. 2000. № 1. С. 152-158.

15. КопытовМ.М., Яшин С.Г. Особенности работы перфорированных балок с повышенной степенью развития сечения // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2003. № 3. С. 4-8.

16. Притыкин А.И. Повышение местной устойчивости перфорированных балок за счет смещения оси расположения отверстий // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2009. № 8. С. 116-121.

17. Притыкин А.И., Притыкин И.А. Влияние ширины полок и толщины стенки на местную устойчивость перфорированных балок // Вестник МГСУ. 2010. № 1. С. 133-137.

С.1115-1124

методом конечных элементов и эксперименты на конструкциях из жести

18. Притыкин А.И., Притыкин И.А. Способы повышения местной устойчивости балок с вырезами // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 7. С. 50-51.

19. Pritykin A., Lavrova A. Stress-strain state and local buckling of cellular beams with the different forms of openings // Proceedings of the 19 th International Conference "Mechanika-2014". Kaunas. : "Tech-nologija" Lithuania, 2014. Pp. 219-224.

20. Соловьев А.В., ХолоповИ.С., Лукин А.О. Двутавровые сварные балки переменного сечения с круглой перфорацией // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 8. С. 27-30.

21. Кирпичев М.В. Теория подобия. М. : Изд-во АН СССР, 1953. 93 с.

22. Крайтерман Б.Л. О моделировании напряженного состояния гибких пластин при различных коэффициентах Пуассона // Прикладная механика. 1974. Т. Х. Вып. 6. С. 122-125.

Поступила в редакцию 15 января 2017 г. Принята в доработанном виде 5 марта 2017 г. Одобрена для публикации 25 сентября 2017 г.

Об авторах: лаврова Анна Сергеевна — инженер, калининградский морской проектный институт — филиал АО «31-й государственный проектный институт специального строительства» (кМПИ — филиал «31 ГПИСС»), 236015, г. Калининград, ул. Артиллерийская, д. 15, a.lavrova39@gmail.com;

Притыкин Алексей Игоревич — доктор технических наук, профессор кафедры кораблестроения, калининградский государственный технический университет (кГТУ), 236040, г. Калининград, Советский проспект, д. 1; профессор кафедры градостроительства, землеустройства и дизайна, Балтийский федеральный университет им. Иммануила канта (БФУ им. И. канта), 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, д. 14; prit_alex@mail.ru.

REFERENCES

1. Cheng B., Zhao J. Strengthening of Perforated Plates rnder Axial Compression: Buckling Analysis. Thin-Walled Structures. 2010, vol. 48, pp. 905-914.

2. Durif S., Bouchair A., Vassart O. Experimental Tests and Numerical Modeling of Cellular Beams with Sinusoidal Openings. Journal. of Constructional Steel Research. 2013, vol. 82, pp. 72-87.

3. Aglan A.A., Redwood R.G. Web Buckling in Castellated Beams. Proceedings of the Institution of Civil Engineering, Part 2. June 1974, vol. 57, issue 2, pp. 307-320.

4. Chhapkhane N.K., Shashikant R.K. Analysis of Stress Distribution in Castellated Beam Using Finite Element Method and Experimental Techniques. International Journal of Mechanical Engineering Applications Research. 2012, vol. 3 (3), pp. 190-197.

5. Dougherty B.K. Buckling of Web-Posts in Perforated Beams. Journal of Structural Division. 1981, vol. 107, no. 3, pp. 507-519.

6. Kazemi Nia Korrani H.R., Kabir M.Z., Mola-naei S. Lateral-torsional Buckling of Castellated Beams Under End Moments. International Journal of Recent Trends in Engineering and Technology. 2010, vol. 3, no. 5, pp. 16-19.

7. Lagros N.D., Psarras L.D., Papadrakasis M., Panagiotou G. Optimum Design of Steel Structures with Web Opening. Journal of Engineering Structures. 2008, vol. 30, pp. 2528-2537.

8. Redwood R., Demirdjian S. Castellated Beam Web Buckling in Shear. Journal of Structural Engineering. 1998, vol. 124, no.10, pp. 1202-1207.

9. Wang P., Wang X., Ma N. Vertical Shear Buckling Capacity of Web-Posts in Castellated Steel Beams with Fillet Corner Hexagonal Web Openings. Engineering Structures, 2014, vol. 75, pp. 315-326.

10. Zirakian T., Showkati H. Distortional Buckling of Castellated Beam. Journal of Constructional Steel Research. 2006, vol. 62, pp. 863-871. £

11. Aronchik A.B., Selezneva V.A. Eksperimen- o tal'noe issledovanie ustoychivosti stenok perforirovan- j nykh balok [Experimental Study of the Stability of ; the Walls of Perforated Beams]. Issledovanie legkikh ^ metallicheskikh konstruktsiy proizvodstvennykh zdaniy ^ [Investigation of Light Metal Structures of Industrial O Buildings]. Krasnoyarsk, 1984, pp. 4-15. (In Russian) .

12. Dobrachev V.M., Sebeshev V.G., Lit- ° vinov E.V. Prochnost' i mestnaya ustoychivost' stenki- 2 peremychki perforirovannoy balki [Strength and Local 2 Stability of Lintel Wall of Perforated Beam]. Izvestiya ^ vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of £ Higher Educational Institutions. Construction]. 2004, y no. 2. pp. 10-16.

13. Dobrachev V.M., Sebeshev V.G., Litvinov E.V. 1 Mestnaya ustoychivost' stenki-peremychki perforirovan- ° noy balki s dopolnitel'nymi pryamougol'nymi vstavka- 1 mi [Local Stability of the Lintel Wall of Perforated O Beam with Additional Rectangular Inserts]. Izvestiya w

vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2004, no. 5, pp. 119-122.

14. Kopytov M.M., Yashin S.G. Mestnaya ustoy-chivost' stenki perforirovannogo dvutavra [Local Stability of the Wall of a Perforated I-Beam]. Vestnik TGASU [Bulletin of Tomsk State University of Architecture and Building]. 2000, no. 1, pp. 152-158.

15. Kopytov M.M., Yashin S.G. Osobennosti rabo-ty perforirovannykh balok s povyshennoy stepen'yu raz-vitiya secheniya [Special Features of Perforated Beams Work with Increased Degree of Section Development]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2003, no. 3, pp. 4-8.

16. Pritykin A.I. Povyshenie mestnoy ustoychi-vosti perforirovannykh balok za schet smeshcheniya osi raspolozheniya otverstiy [Increase of Local Buckling of Perforated Beams due to Displacement of Axis of Holes Location]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2009, no. 8, pp. 116-121.

17. Pritykin A.I., Pritykin I.A. Vliyanie shiriny polok i tolshchiny stenki na mestnuyu ustoychivost' perforirovannykh balok [Influence of the Width of the Shelves and Wall Thickness on the Local Stability of Perforated Beams]. VestnikMGSU [Proceedings of the

Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 1, pp. 133-137.

18. Pritykin A.I., Pritykin I.A. Sposoby povysh-eniya mestnoy ustoychivosti balok s vyrezami [Methods of Increasing the Local Stability of Beams with Cutouts]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2010, no. 7, pp. 50-51.

19. Pritykin A., Lavrova A. Stress-Strain State and Local Buckling of Cellular Beams with the Different Forms of Openings. Proceedings of the 19th International Conference "Mechanika-2014". Kaunas, "Tech-nologija" Lithuania, 2014, pp. 219-224.

20. Solov'ev A.V., Kholopov I.S., Lukin A.O. Dvutavrovye svarnye balki peremennogo secheniya s krugloy perforatsiey [I-Beam Welded Beams of Variable Cross-Section with Round Perforation]. Promyshlennoe igrazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2010, no. 8, pp. 27-30.

21. Kirpichev M.V. Teoriya podobiya [Similarity Theory]. Moscow, Academy of Sciences of the USSR, 1953, 93 p.

22. Krayterman B.L. O modelirovanii napryazhen-nogo sostoyaniya gibkikh plastin pri razlichnykh koef-fitsientakh Puassona [On the Simulation of the Stressed State of Flexible Plates with Various Poisson Coefficients]. Prikladnaya mekhanika [Applied Mathematics]. 1974, vol. X. issue 6, pp. 122-125.

Received January 15, 2017 Accepted in revised form March 5, 2017 Approved for publication September 25, 2017

About the authors : Lavrova Anna Sergeevna — engineer, Kaliningrad Marine Design Institute — branch of AO "31st State Design Institute of special construction" (KMPI — branch of the "31st GPISS"),

15 Artilleriyskaya str., Kaliningrad, 236015, Russian Federation; a.lavrova39@gmail.com;

Pritykin Aleksey Igorevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Shipbuilding, Kaliningrad State Technical University (KGTU), 1 Sovetskiy prospect, Kaliningrad, 236040, Russian Federation; Professor, Department of Urban Development, Land Management and Design, Immanuel Kant Baltic Federal University (IKBFU), 14 Alexandra Nevskogo str., Kaliningrad, 236022, Russian Federation; prit_alex@mail.ru.

О

О >

с

DQ

<N

s о

I*

О

X

s

I h

О ф