К теории автомодельных режимов сверхзвукового течения в осесимметричном канале с внезапным расширением

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Т о м XV 198 4

№ 5

УДК 621.43.011

К ТЕОРИИ АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ С ВНЕЗАПНЫМ РАСШИРЕНИЕМ

А. И. Овчинников

Изложен метод расчета донного давления, реализуемого за кольцевым уступом в системе «сверхзвуковое сопло — цилиндрический канал» на тех режимах, где относительное донное давление является автомодельным по давлению струи газа. Метод разработан на базе предложенной автором интерпретации известных экспериментальных данных и не содержит каких-либо эмпирических коэффициентов. Результаты расчета сравниваются с экспериментальными данными различных авторов.

Решению задачи об определении донного давления при истечении звукового или сверхзвукового потока в канал с внезапным расширением посвящено большое количество работ (например, [1—5]), однако разработанные методы либо не являются в достаточной мере точными, либо содержат эмпирические константы, ограничивающие область их применения. Отсутствие надежных методов расчета вызывает необходимость новых экспериментальных исследований, посвященных данной проблеме. В частности, такое исследование было проведено в работах [6, 7]. Поскольку некоторые результаты этого исследования легли в основу предлагаемого ниже метода расчета, остановимся на них подробнее.

Одним из важных результатов работ [6, 7] явилось обнаружение того факта, что стабилизация течения в донной области необязательно связана с запиранием течения в слоях газа, примыкающих к стенке канала. На рис. 1, а приведена полученная в этих работах по результатам визуализации с помощью масляной пленки картина течения, относящаяся к допредельному режиму; здесь же представлена полученная экспериментальным путем зависимость МСт = /(*)> где Мст—число М, определенное у стенки канала. Эта зависимость свидетельствует о наличии сверхзвукового течения в пристеночном слое газа.

Чтобы ответить на вопрос, почему запирание потока у стенки канала не приводит в данном случае к установлению автомодельных режимов, достаточно рассмотреть течение в точке встречи висячего и хвостового скачков уплотнения. Расчеты этой точки показывают, что во многих случаях и, в частности, в случае, приведенном на рис. 1, а, косой скачок уплотнения, образующийся при взаимодействии висячего и хвостового скачков уплотнения, обладает значительной интенсивностью, и течение за ним является дозвуковым. Это означает, что в результате тройного пересечения скачков уплотнения внутри потока образуется дозвуковое течение, связывающее тройную точку с противодавлением. Наличие этого дозвукового течения и препятствует стабилизации течения в зоне присоединения.

При повышении полного давления газа в сопле на режимах, непосредственно предшествующих автомодельным, интенсивность сжатия в зоне присоединения потока к стенке канала возрастает. Об этом свидетельствуют эксперименталньые данные о распределении статического давления вдоль стенки диффузора, а также результаты визуализации. На рис. 1,6 приведена картина течения, полученная авторами работ [6, 7] в точке перехода от допредельных режимов к автомодельным. Хвостовой скачок

В)

Хбостобои скачок Косой скачок Висячий скачок

Рис. 1

уплотнения из ранее слабого косого скачка преобразовался, как видно из этого рисунка, в сильный л-скачок.

Для объяснения этого явления вернемся к схеме, изображенной на рис. 1, а, и рассмотрим течение в контуре, ограниченном сечениями В—В и Д—Д. Течение в этом контуре можно уподобить течению в камере смешения газового эжектора, в котором эжектирующий газ представлен сверхзвуковыми областями в сечении В—В, а эжек-тируемый — дозвуковой областью, образующейся в результате тройного пересечения скачков. Из теории газового эжектора [8] следует, что при наличии дозвукового течения по всей длине канала, т. е. при докритическом режиме работы эжектора, повышение полного давления в сверхзвуковых областях потока должно сопровождаться понижением соответствующего давления в дозвуковой области сечения В—В (повышение степени сжатия) или же увеличением относительного расхода газа в ней (повышение коэффициента эжекции). Для реализации указанных условий в дозвуковой области, необходимо увеличение интенсивности хвостового скачка уплотнения.

При Некотором значении полного давления газа в сопле интенсивность хвостового скачка уплотнения повышается до максимальной, и возможности описанной схемы течения оказываются исчерпанными. Этот момент, вероятно, соответствует точке перехода от допредельных режимов к автомодельным.

Гипотеза о максимальной интенсивности хвостового скачка уплотнения в точке перехода от допредельных режимов к автомодельным дает возможность построить для этой точки теоретическую модель течения и получить соотношения для расчета предельных значений донного давления.

1. Расчетная схема течения изображена на рис. 2. Для удобства индексации течение на схеме разделено на четыре области. Упрощение задачи достигнуто -за счет следующих допущений:

— течение в областях II и III в окрестности хвостового скачка уплотнения является одномерным, а сам хвостовй скачок — прямым;

— статическое давление газа в области II перед хвостовым скачком уплотнения равно донному, т. е. рг=ря',

— статическое давление газа в области III за хвостовым скачком уплотнения равно соответствующему давлению, реализуемому за косым скачком уплотнения в точке С пересечения его с граничной характеристикой веера волны расширения, т. е.

рз = р4 с-

Расчеты струи по методу характеристик показывают, что в сечении С—С (см. рис. 2) висячий скачок или еще не сформировался, или является очень слабым, поэтому в расчетной схеме для упрощения вычислений рассматривается не висячий скачок уплотнения, а граничная характеристика веера волны расширения.

Уравнения неразрывности и сохранения "количества движения, связывающие параметры газа в начальном сечении А—А с соответствующими параметрами областей

/ и // а сечении С—С, плоскость которого совпадает уплотнения, могут быть записаны в следующем виде:

с фронтом хвостового скачка

_

/= =

4- г2’ Т ' с >

И =

Р2 У

Я (Хд) К* ) г (^-2

О — •¡\х)г

(О

* +

X — 1

где Р

площадь цилиндрического канала, отнесенная к площади сопла;

Рл — Рл1Р0а — донное давление, отнесенное к полному давлению исходного потока; (?[ = 0]/0а — расход газа через сечение С—С области 1, отнесенный ко всему расходу газа; —Ьх^а — осевая составляющая полного импульса газа в сечении С—С области /, отнесенная к полному импульсу газа на срезе сопла; Ла — приведенная скорость газа в выходном сечении сопла; Х2— приведенная скорость газа перед хвостовым скачком уплотнения; %—показатель адиабаты; хс=хс1га, гс — гс1га — координаты точки С, отнесенные к радиусу сопла.

Приравнивая полученные выражения с учетом равенства р2=рд, после несложных преобразований получим соотношение, которое удобно использовать вместо уравнения (1):

X,

х + 1 1

2х 1 — С?!

1

X—1

Входящие в приведенные уравнения значения 61 и /1 * могут быть онределены по вычисленным методом характеристик параметрам газа на граничной характеристике веера волны расширения.

Рассматривая участок на граничной характеристике, заключенной между двумя узловыми точками (рис. 3), нетрудно показать, что расход газа, поступающего через выделенный участок из области I в область //, и осевая составляющая его импульса, отнесенные соответственно к значениям расхода и импульса газа на срезе сопла, определяются выражениями:

Д/г =

2*

до = ^ ^

ц (Хв)М . ЬО\ сое 0

1

л (X)(г]

% + 1 г

где X — среднее значение приведеннбй скорости на выделенном участке; М — среднее значение числа М на выделенном участке; 0— средний угол наклона

СО 5 у =S¿n ¡1 = 1)м м

X

Рис. 3

вектора скорости на выделенном участке; 5 = Б1Ра — боковая поверхность выделенного конического участка, отнесенная к площади среза сопла; х¿; г* и х; г(_|_1 — координаты выделенного участка, граничной характеристики, отнесенные к радиусу сопла.

Искомые значения расхода и импульса определяются очевидными соотношениями:

Давление за хвостовым скачком уплотнения, отнесенное к полному давлению исходного потока, рассчитывается по формуле для прямого скачка уплотнения [8].

С другой стороны, согласно принятым допущениям давление за хвостовым скачком уполотнения определяется условиями течения в точке С (см. рис. 2).

Полученная в результате визуализации картина течения (см. рис. 1,6) свидетельствует о том, что в окрестности точки С осуществляется переход от дозвукового течения в области III к сверхзвуковому в области IV. Это означает, что угол поворота линии тока, пересекающей скачок уплотнения в точке С, близок к предельному для данного числа М и, следовательно, давление за хвостовым скачком может быть приближенно определено из уравнения:

где Р1=Р1/Р0а—давление газа в точке С области 1, отнесенное к полному давлению в струе; М1 — число М потока в точке С области I; рПр — угол наклона скачка уплотнения, в котором достигается предельный для данного числа М поворот потока.

Полученная система уравнений, дополненная соотношениями метода характеристик, достаточна для решения поставленной задачи.

2. Наряду с разработкой метода расчета была проведена серия экспериментов по определению донного давления и других параметров, характеризующих течение газа в системе «сверхзвуковое сопло—цилиндрический канал». В качестве рабочего тела в опытах использовался сжатый воздух. Наибольшее количество экспериментов было проведено с коническим соплом (полуугол раскрытия 4°) с диаметрами критического и выходного сечений, равными соответственно 10 и 18 мм (Мп = 2,72). С этим соплом были испытаны девять цилиндрических диффузоров (/^=2,1 -ь 10,7). Эксперименты проводились и с профилированными соплами (нулевой угол раскрытия в выходном сечении), также рассчитанными на число Ма = 2,72. Диапазон чисел Ие, определенных по диаметру сопла, в экспериментах составлял 1,4 • 10е—1,7 -107.

01= 1 — ^ АФ •11х= 1 — ^ ^х'

х=о

х=0

Полученные в результате проведенных опытов данные о величине относительного* донного давления, а также аналогичные данные других авторов приведены на рйс. 4. Здесь же представлены теоретические зависимости ря=[(Р), рассчитанные по изложенному выше методу (расчеты проводились на ЭВМ ЕС-1022), и нанесены расчетные кривые, заимствованные из других работ.

Сравнение приведенных результатов свидетельствует о высокой точности предложенного метода, причем хорошее соответствие расчета и эксперимента имеет место вне зависимости от состава газа в диапазоне х= 1,4-5-1,66.

Представляет интерес также сравнение расчетной и визуализированной картин течения в зоне присоединения потока к стенке канала (рис. 5). Имеющееся незначительное различие в положениях граничной характеристики и хвостового скачка уплотнения можно> отчасти отнести за счет того, что в расчетах угол раскрытия сопла в выходном сечении принимался равным нулю, в то время как в экспериментах [6, 7] сопло было коническим. На этом же рисунке приведен график, на котором сравнивается с расчетом экспериментальная кривая распределения давления по стенке канала. Различие расчетных и опытных результатов сводится здесь в основном к тому, что действительный характер нарастания давления в зоне присоединения потока является плавным, что обусловлено отсутствием непосредственного контакта скачка уплотнения со стенкой канала.

Все проведенные расчеты указывают на снижение полного давления газа в области II перед прямым скачком уплотнения в сравнении с соответствующим давлением исходного потока (рог< 1) - Из практики известно, что потери полного давления в периферийной части потока действительно имеют место вследствие влияния вязкости газа в окрестности границы струи.

Таким образом, предлагаемый метод расчета позволяет получить достаточно точные значения донного давления, не прибегая к рассмотрению вязких областей потока в промежуточных сечениях выделенного контура. Учет потерь полного давления, связанных с влиянием вязкости, осуществляется за счет введения допущения об одномерности течения в периферийной части струи перед хвостовым скачком уплотнения.

идЮ'

Воздух

0,6 -0,6 -

о 2;Ва = 15°[}6]

1,26,ва>0{П\12] д г,В'=ои]

о г,72,Ва>0(’)17]

V ‘(,6;Ва = 15° т

0,2

0,1

0,06

0,06

0,04

0,02

0,01

0,008

0,006

0,004

Рис. 4

Рис. 5

Подобный прием, как известно, успешно применяется в одномерной теории эжектора при определении потерь полного давления газа в камере смешения.

Автор приносит искреннюю благодарность А. Я. Черкезу за научное руководство данной работой. Автор признателен также Г. Н. Абрамовичу, О. И. Кудрину, Г. Ф. Глотову и другим товарищам, высказавшим свои советы и замечания по содержанию данной работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Korst Н. Н. A theory for base pressures in transonic and supersonic flow. — Trans. ASME, Ser. G., J. Appl. Mech., 1956, vol. 23, N 4.

2. T а г и p о в P. К. Определение донного давления и донной температуры при внезапном расширении звукового или сверхзвукового потоков.— Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1961, № 5.

3. Chow W. L., A d d у A. L. Interaction between primary and

secondary streams of supersonic ejector systems and their performance

characteristics. — AIiAA Journal, 1064, vol. 2, N 4.

4. Ефремов H. Л., Тагиров P. К- Расчет донного давления в эжекторных соплах различной длины при нулевом коэффициенте в эжек-ции. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 6.

5. Гогиш Л. В., Дашевская С. Г. Расчет сверхзвукового отрывного течения в круглых соплах с внезапным расширением. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 4.

6. Беспалов А. М., Михальченко А. Г., Серебря-

ков В. Г. Экспериментальное исследование изменения характеристик аэродинамической трубы с камерой Эйфеля в процессе запуска. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1616.

7. Беспалов А. М., Михальченко А. Г., Серебря-

ков В. Г. Исследование процесса запуска диффузора сверхзвуковой аэродинамической трубы с камерой Эйфеля. — Ученые записки ЦАГИ,

1973, т. IV, № 2.

8. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука,

1969.

9. Глотов Г. Ф., Мороз Э. К. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением потока.— Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1281.

10. В а г р а м е н к о Я. А., Пучкова А. Ф. К определению донного давления при истечении осесимметричной сверхзвуковой струи в канал. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, № 6.

11. Hall G. W. Comparison of diffuser-ejector performance with five different driring fluids. AEDC-TDR-63-207, 1963.

12. Mukerjee Т., Martin B. W. Turbulent shear layer reattachment downstream of a backwardfacing step in confined supersonic axisym-metric flow. — J. of Fluid Mechanics, 1939, vol. 39, part 2.

Рукопись поступила 4/III 1983 г.