ПРОВЕРКА ЖИВУЧЕСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ ИЗ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА ПО МЕТОДУ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО БАЛАНСА

УДК 624.012.35 Б01: 10.22227/1997-0935.2021.8.1015-1033

Проверка живучести конструктивных систем из сборного железобетона по методу энергетического баланса

В.В. Тур, А.В. Тур, А.А. Лизогуб

Брестский государственный технический университет (БрГТУ); г. Брест, Республика Беларусь АННОТАЦИЯ

Введение. Требования, касающиеся обеспечения живучести конструктивных систем, следует выполнять на стадии концептуального проектирования с учетом применения различных стратегий защиты от прогрессирующего обрушения. По сравнению с конструктивными системами из монолитного железобетона, системы, образованные из сборных железобетонных элементов, являются более восприимчивыми к эффектам от особых воздействий. Для обеспечения целостности поврежденной системы в исходной сборной конструктивной системе необходимо предусматривать (резервировать) достаточное количество горизонтальных (внутренних и периметрических) и вертикальных связей, обладающих требуемой степенью неразрывности и пластической деформативности.

Материалы и методы. Использовали аналитические модели сопротивления горизонтальных связей, основанные на уравнениях энергетического баланса системы.

Результаты. На реальном примере сборного перекрытия выполнен расчет требуемых параметров горизонтальных связей по предложенным зависимостям, основанным на модели энергетического баланса системы и расчетных моделях, включенных в нормы различных стран. Сравнение полученных результатов показало, что расчетные модели норм в ряде случаев могут давать небезопасный результат, занижая требуемую площадь сечения горизонтальных связей. Это объясняется тем, что практически все зависимости для расчета связевых усилий опираются на постоянные значения предельного прогиба (как правило, от 1/6 до 1/10 пролета) без проверок предельной деформативности горизонтальных связей.

Выводы. Установлено, что деформативность связей — один из базовых параметров, которые следует контролировать при проверке живучести конструктивных систем из сборного железобетона. Предложенный метод, основанный < ЦП на положениях энергетического баланса, позволяет учесть предельную деформативность горизонтальных связей % С при определении мембранных (цепных) усилий и вычислить максимальную динамическую реакцию поврежденной П н конструктивной системы. к и

Checking of the robustness of precast structural systems based on the energy balance method

Viktor V. Tur, Andrei V. Tur, Aliaksandr A. Lizahub

Brest State Technical University (BrSTU); Brest, Republic of Belarus

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: живучесть, прогрессирующее обрушение, метод энергетического баланса, горизонтальные связи, сборный железобетон, мембранный эффект, динамическое сопротивление И

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тур В.В., Тур А.В., Лизогуб А.А. Проверка живучести конструктивных систем из сборного железобетона по методу энергетического баланса // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 8. С. 1015-1033. Р01: 10.22227/19970935.2021.8.1015-1033

СО

со

y

J со

U -

r I

n °

» 3

о »

со со

__n NJ

n 4

ABSTRACT Q 6

^ 6

Introduction. The robustness requirements should be fulfilled already at the stage of conceptual design of the structural ^ 0

system, taking into account the use of various strategies for its protection from progressive collapse. Compared to monolithic tt (

reinforced concrete structural systems, precast concrete systems are more susceptible to the effects of accidental actions. t §

To ensure the integrity of the damaged system in the original prefabricated structural system, it is necessary to provide (re- r ^

serve) a sufficient number of horizontal (internal and perimetric) and vertical ties with the required degree of continuity and • Q.

plastic deformability. v •

Materials and methods. Analytical models of the resistance of horizontal ties based on the equations of the energy balance O °

of the system. m 2

Results. On a real example of a prefabricated floor, calculations of the required parameters of horizontal ties were per- ^ 6

formed according to the proposed dependencies, based on the model of the energy balance of the system and the design 1 2

models included in the standards of various countries. Comparison of the results obtained showed that the calculation Q W

models of the norms in a number of cases can give an unsafe result, underestimating the required cross-sectional area jf ^

of horizontal ties. This is due to the fact that all dependencies for calculating the tie forces are based on constant values u C

of the ultimate deflection (usually from 1/6 to 1/10 of the span) without checking the limiting deformability of horizontal ties. q *

Conclusions. Deformability of ties is one of the basic parameters that should be monitored when checking the robustness oo oo of structural systems made of precast concrete. The proposed method, based on the provisions of the energy balance,

makes it possible to take into account the limiting deformability of horizontal ties when determining the membrane (chain) O O

forces and calculate the maximum dynamic response of the damaged structural system. 1 1

© В.В. Тур, А.В. Тур, А.А. Лизогуб, 2021

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial

KEYWORDS: robustness, progressive collapse, energy balance method, horizontal ties, precast concrete, membrane effect, dynamic resistance

FOR CITATION: Tur V.V., Tur A.V., Lizahub A.A. Checking of the robustness of precast structural systems based on the energy balance method. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(8):1015-1033. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.8.1015-1033 (rus.).

N N О О N N

CO CO К (V U 3

> (Л

с и

to (0

<0 ф

i!

<D <D

о %

(Л (Л

E о

DL° ^ с

ю о

S !

о ЕЕ

fee

СП ^ т- ^

<л

(Л

£ w

S1

О (Я

ВВЕДЕНИЕ

Резонансные строительные катастрофы, имевшие место в течение последнего столетия [1-3], показали, что проверку живучести конструктивных систем в особых расчетных ситуациях следует рассматривать как одну из важнейших составных частей проектирования и конструирования элементов строительных сооружений. При этом требования, касающиеся обеспечения живучести, следует выполнять на стадии концептуального проектирования конструктивной системы с учетом применения различных стратегий ее защиты от прогрессирующего обрушения.

В научно-технической литературе представлен целый ряд определений термина «живучесть» [1-8].

Например, в рекомендациях Fib Bulletin 431 конструкционную живучесть определяют как нечувствительность конструктивной системы к локальному разрушению (повреждению). Под нечувствительно -стью в данном контексте понимают такое состояние модифицированной конструктивной системы, когда повреждения отдельных элементов (умеренные по отношению к системе в целом) вызывают только несущественные изменения в ее поведении (реакции) в силу того, что система способна перераспределять дополнительные эффекты, появляющиеся после реализации особого воздействия, показывая пластическую, а не хрупкую форму глобального (прогрессирующего) обрушения.

В действующих нормах2 и кодексе-образце Fib MC 20103 требование проверки живучести установлено неявно для случаев, когда это продиктовано такими событиями, как пожары, взрывы, удары транспортных средств в элементы здания, последствия человеческих ошибок, допущенных на различных этапах существования конструкции.

Необходимо отметить, что практически все известные определения термина «живучесть» [2] бази-

1 Fib Bulletin 43: Structural connections for precast concrete buildings // Guide to good practice. 2008.

2 СП 5.03.01-2020. Бетонные и железобетонные конструкции. Минск, 2020; СН 2.01.01-2019. Основы проектирования строительных конструкций, Минск, 2020; ТКП EN 1991-1-7. Общие воздействия. Часть 7 — Особые воздействия; BS 8110-1:1997. Structural use of concrete — Part 1: Code of practice for design and construction; DoD 2005 UFC 4-023-03. Design Building to Resist Progressive Collapse.

3 Fib Model Code for Concrete Structures 2010 // Interna-

tional Federation for Structural Concrete (fib). Lausanne, Swit-

zerland, 2010.

руются главным образом на феномене непропорционального обрушения и только немногие, например [6, 8], рассматривают живучесть как аспект безопасности конструктивной системы.

Положения, разрабатываемые в проекте нового кодекса Fib MC 20204, относящиеся к оценке живучести конструктивных систем, базируются на формате оценивания рисков, как это представлено в ISO 2394:20155. Согласно Fib MC 2020 проверки живучести конструкции должны включать следующие основные этапы: 1) идентификация предполагаемой угрозы (H) или перечня угроз, которым, вероятнее всего, может подвергаться конструктивная система в процессе эксплуатации. Стоит принимать во внимание, что значительная часть угроз может оказаться неидентифицированной (например, террористические и/или криминальные атаки); 2) определение локального сопротивления отдельного элемента (D). Это относится в основном к проверкам сопротивления так называемых ключевых элементов, непосредственно воспринимающих особое воздействие (например, стеновая панель при взрыве бытового газа); 3) установление последующего непрямого повреждения системы (S), следующего за прямым локальным разрушением, описываемое также, как прогрессирующее обрушение; 4) количественное определение величин прямых Cdir и непрямых Cind последствий, включая экономические, социальные, экологические потери, а также стоимость утраты человеческих жизней (человеческие жертвы) в монетарном выражении согласно ISO 2394:2015. Прямые затраты (ущерб) обычно локализованы в итоге повреждения отдельных элементов, когда непрямые (косвенные) потери связаны с утратой функциональности системы, как результат реализации прямых потерь. Полный риск Rtot, связанный с отказом системы в особой расчетной ситуации, рассчитывают согласно ISO 2394:2015.

Ключевые стратегии защиты конструктивных систем от прогрессирующего обрушения и требования к проверкам живучести конструктивных систем из железобетона подробно изложены в DoD 2005 UFC 4-023-03, ТКП EN 1991-1-7 [1, 9-17].

Стратегия альтернативных путей передачи нагрузки (ALP) или альтернативных траекторий в явном виде исследует сопротивление поврежденной конструктивной системы прогрессирующему обру-

4 Fib Model Code for Concrete Structures 2020 // International Federation for Structural Concrete (fib).

5 ISO 2394:2015. General principles on reliability of structures // International Standard. 2015.

шению (т.е. «непрямое» или «следующее за...»), когда степень начального повреждения конструктивной системы уже установлена (вынужденно, по специальным правилам удалены из конструктивной системы ключевые элементы). Следовательно, данная стратегия рассматривается как способ снижения вероятности Р^БПЯ].

Меры, посредством которых достигается снижение этой вероятности в рамках данной стратегии, включают:

• разработку интегрированной системы горизонтальных и вертикальных связей, обеспечивающих восприятие особого сочетания воздействий (при Лй = 0) и перераспределение усилий в поврежденной системе с учетом цепных (мембранных) усилий, возникающих в плитах и балках деформированной системы (при обеспеченной возможности реализации больших прогибов), а также балочных эффектов в стенах;

• проектирование резервных несущих элементов в системе, создание резервов сопротивления элементов и ограничение числа элементов системы, которые могут получить необратимые локальные повреждения при реализации особого события.

Стратегия, направленная на снижение последствий наступления отказа, имеет целью ограничить неприемлемые (непропорциональные) последствия (Сш и/или Р^БПЯ]), появляющиеся в результате реализации локального повреждения Б. Данная стратегия обеспечивается через требования к компоновке конструктивной системы (например, изменение направления пролетов в плитах перекрытий), объемно-планировочного решения здания (строительного сооружения), а также его расположения на генплане.

Стратегия контроля событий (Р(Я)) включает меры по предотвращению появления предварительно идентифицированного набора угроз (Я) и ограничивает частоту их появления до приемлемого уровня. Данная стратегия не повышает, а вообще не влияет на сопротивление конструктивной системы. Меры, связанные с контролем угроз, включают, например, выбор строительной площадки, ограничения в использовании строительного сооружения, установку систем контроля безопасности, защитных барьеров и т.д. Кроме того, к этим мерам относят контроль качества при проектировании для предотвращения человеческих ошибок и рекомендации по техническому обслуживанию.

Стратегия проектирования ключевых элементов ориентирована на предотвращение локального разрушения Б (часто определяемого как «прямое разрушение»), вызванного непосредственно угрозой Я, и снижения вероятности Р[Б|Я]. Под ключевым элементом в рамках этой стратегии понимают элементы и соединения, которые являются необходимыми для обеспечения сопротивления исходной конструктивной системы в целом.

В настоящей статье рассмотрим более детально реализацию только первой стратегии, принимая во внимание то обстоятельство, что оставшиеся три стратегии могут также оказывать существенное влияние на ограничение прогрессирующего обрушения системы, особенно в случае идентифицированных особых воздействий. Таким образом, в рамках первой стратегии следует выполнять проверку сопротивления поврежденной конструктивной системы после наступления особого события, т.е. подтверждать расчетом, что конструктивная система способна мобилизовать в поврежденном состоянии альтернативные пути (траектории) передачи нагрузки, обладая при этом минимальным запасом несущей способности и пластической деформативности. Здесь важную роль играет степень статической неопределимости исходной (неповрежденной) конструктивной системы.

В общем случае интегральную целостность конструктивной системы здания обеспечивают применением комбинации горизонтальных (внутренних и периметрических) и вертикальных связей, размещаемых в элементах перекрытия, колоннах и стенах. По сути, в особой расчетной ситуации систему связей следует рассматривать как «вторую линию защиты» конструктивной системы здания после исчерпания изгибного сопротивления ее элементов.

При удалении колонны или участка стены и развития больших прогибов в работу должна включаться система связей, обеспечивая восприятие действующих эффектов воздействий. Так, например, колонна многоэтажного здания, находящаяся непосредственно над разрушенным узлом, воспринимает опорные реакции балок на этом уровне как элемент вертикальной подвески.

В случае удаления внутренней опоры в элементах перекрытия последовательно (в зависимости от величины вертикального перемещения и граничных условий) могут реализовываться арочный, из-гибный (балочный) и мембранный (цепной) эффекты. Если прогиб перекрытия превысит критическое значение, связи (связевые элементы) либо разрушатся, либо потеряют анкеровку в соседних пролетах, что будет свидетельствовать о превышении предельного состояния.

По сравнению с конструктивными системами из монолитного железобетона, системы, образованные из сборных железобетонных элементов, являются более восприимчивыми к эффектам от особых воздействий. Это обусловлено главным образом наличием в таких конструктивных системах различных типов стыковых соединений, посредством которых обеспечивается интегральная целостность конструктивной системы и неразрывность в передаче усилий. При этом в сборных системах различают соединения, работающие на растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. При проектировании зданий из сборного железобетона сохраняются все требования, относящиеся как к стратегиям защиты от прогрессирующего

< п

О Г и 3

0 сл =! со

1 2 У 1

о со

и -

Г I

о 2 О?

о п

СО

со

2 6 >6

1°

• ) г

0>

№ ОН  £

(Л п (Я У С о Ф Ж »00

О О 10 10

N N О О N N

to to К (V U 3 > 1Л С И

to (0

«0 щ

i!

<D <D

о %

(Л (Л

E О

DL° ^ d ю о

S g

о ЕЕ

СП ^ т- ^

<л

(Л

S2 sS Si

О (Я

разрушения, так и к проверкам живучести конструктивной системы.

Хотя в традиционных системах из сборного железобетона наличие сил трения по контакту элементов, ограничение деформаций на опорах (арочный эффект) и сварные соединения закладных деталей несколько повышают сопротивление системы при действии вертикальных (гравитационных) нагрузок, однако такие соединения не могут обеспечить достаточного сопротивления конструктивной системы в особых расчетных ситуациях. Таким образом, для соблюдения целостности поврежденной системы в исходной сборной конструктивной системе необходимо предусматривать (резервировать) достаточное количество связей, обладающих требуемой степенью неразрывности и пластической деформа-тивности. Неразрывность связей обеспечивает восприятие особого сочетания воздействий путем мобилизации альтернативных путей передачи усилий после удаления опоры. В свою очередь, пластическая деформативность (способность получать значительные пластические удлинения связей до разрыва) важна с точки зрения перераспределения усилий, получения больших прогибов, необходимых для реализации цепного (мембранного) эффекта, а также как мера, способствующая поглощению энергии (демпфирование) при динамическом приложении особого воздействия после утраты элементами системы вертикальной опоры.

В конструктивных системах из сборного железобетона на стадии рассмотрения планировочных решений должны быть выявлены все ключевые элементы, разрушение которых может привести к непропорциональным обрушениям системы. Поэтому на первом этапе рекомендуется детально проанализировать сопротивление ключевых элементов, как это, например, выполняют при проектировании панельных зданий.

При проектировании систем из сборного железобетона особое место отводится проектированию связевых элементов, обеспечивающих альтернативные пути передачи напряжений. При использовании вычислительных комплексов особую роль приобретает адекватное моделирование связей. Следует отметить, что в рамках двухстадийного проектирования проверку живучести конструктивной системы с применением нелинейных статических или динамических моделей, учитывающих пространственную работу строительного сооружения, предваряет проектирование системы связей. Естественно, что проектирование связей на этом этапе должно опираться на достаточно простые, но ясные и наполненные физическим смыслом и обоснованные зависимости (Albert Einstein: «Make everything as simple as possible, but not simpler»). В настоящей статье приведены аналитические зависимости для проектирования горизонтальных связей в дисках перекрытий, полученные на основе положений энергетического подхода, из-

ложенного в работах [10-13]. На реальном примере сборного перекрытия выполнено сравнение результатов расчетов требуемых параметров горизонтальных связей по предложенному методу и расчетным моделям, включенным в нормы различных стран (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN 1991-1-7; BS 8110-1; DoD 2005 UFC 4-023-03; Fib MC 2010; ASCE 2013; РКЗ 2002). Установлено, что деформа-тивность связей является одним из базовых параметров, которые необходимо контролировать при расчете связей.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Аналитические модели сопротивления горизонтальных связей, основанные на уравнениях энергетического баланса системы

Мембранные (цепные) эффекты в поврежденной конструктивной системе

Как было показано выше, резервирование альтернативных путей (траекторий) передачи усилий (нагрузок) рассматривают как основную стратегию защиты конструктивной системы от прогрессирующего обрушения. Альтернативные пути передачи нагрузки в поврежденной конструктивной системе реализуются главным образом через так называемые «цепные» (или «мембранные») эффекты для плит перекрытий, консольные и балочные эффекты для сборных стен, вертикальные подвески стен и колонн, диафрагменного эффекта в плоскости перекрытий. При реализации цепного (мембранного) механизма в поврежденной конструктивной системе все вертикальные (гравитационные) нагрузки воспринимаются за счет реакций в растянутых горизонтальных связях, действующих вдоль линии выделенных элементов.

Как следует из работы [2], несмотря на то, что до настоящего времени нет единого мнения о положении переходной точки, соответствующей вертикальному прогибу, после которого в работу включаются горизонтальные связи, и реализуется цепной или мембранный эффект, общепринято, что это состояние, при переходе через которое сжимающие осевые усилия изменяют свой знак и становятся растягивающими, либо состояние, при котором нена-груженные связевые элементы начинают активно воспринимать растягивающие усилия.

В рамных каркасах первоначально реализуется балочный эффект (beam-end-moment effect), а затем вслед за образованием, включением в работу и исчерпанием сопротивления изгибных пластических шарниров в опорных сечениях (при малых вертикальных перемещениях) происходит переход к цепным (мембранным) усилиям при развитии больших прогибов.

Необходимо подчеркнуть, что в соответствии с требованиями норм и рекомендаций (СП 5.03.01-2020; ТКП EN 1991-1-7; BS 8110-1; DoD 2005 UFC 4-023-

03; Fib MC 2010; ASCE 2013; РКЗ 2002), расчет ценных (мембранных) усилий в деформированной конструктивной системе выполняют, как правило, отдельно без учета ее изгибного поведения при образовании пластических шарниров.

Как уже подчеркивалось ранее, появление мембранных или цепных усилий следует рассматривать как «вторую линию защиты» конструктивной системы от прогрессирующего обрушения при условии, что оставшаяся после первоначального повреждения часть конструктивной системы способна обеспечить мобилизацию альтернативных путей передачи нагрузки, при которых в элементах перекрытий (балках и плитах) после достижения больших прогибов будут гарантированно обеспечены значительные по величине пластические деформации.

Допущения, принятые при разработке упрощенных аналитических моделей

В расчетных моделях, применяемых для проверок поврежденных конструктивных систем после удаления ключевых элементов, используют преимущества метода больших перемещений и эффектов пластической деформативности связей (стыковых соединений). Для таких конструктивных систем следует ожидать, что их сопротивление в значительной степени будет зависеть от динамических эффектов, возникающих при переходе к деформированной схеме в результате особого воздействия, а также нелинейного поведения связей (стыковых соединений). Основные положения упрощенной модели для проверок модифицированных систем с альтернативными путями передачи нагрузок, основанные на применении энергетического подхода, были сформулированы в работах [10-13]. Рассматриваемую модель применяют к поврежденным несущим системам, для которых сопротивление определяется в основном сопротивлением связей, воспринимающих растяжение. Однако базовые принципы могут быть применены также и при анализе других механизмов разрушения, в которых деформации локализуются в связевых элементах (например, связи сжатия, сдвига, комбинированные связи). При этом, принимая во внимание возможные механизмы обрушения конструктивной системы, разработка аналитических моделей сопротивления горизонтальных связей растяжения выполнена, опираясь на следующие допущения:

1) считается, что ключевые опорные элементы мгновенно удаляются из конструктивной системы непосредственно после приложения к ним особого воздействия;

2) на поврежденную систему с удаленным элементом действуют только гравитационные нагрузки (особое сочетание включает характеристическое значение собственного веса + других постоянных нагрузок + практически постоянное значение переменной нагрузки). Вопросы, относящиеся к выбору особых расчетных сочетаний нагрузок при проверках

модифицированных систем, изучены в трудах [18, 19];

3) отдельные сборные элементы в процессе вертикального перемещения системы рассматриваются как абсолютно жесткие тела, соединенные податливыми связями;

4) сопротивление поврежденной несущей системы зависит только от определенных критических связей в соединениях, в которых в процессе перемещения конструктивной системы в месте удаления опорного элемента развиваются максимальные усилия;

5) при этом считается, что в исходном состоянии непосредственно перед удалением опоры связи в соединениях, обеспечивающих альтернативную передачу усилий, являются ненагруженными (ненапряженными).

Гравитационные силы моделируют результирующей Q = mg, приложенной в центре тяжести сборных элементов. Фактическое положение поврежденной системы определяется обобщенным перемещением аС в центре тяжести и углом поворота 9 (здесь в общем случае аС[г — вертикальная компонента перемещения). Согласно сформулированным допущениям 2) и 4) представляется возможным установить простые геометрические соотношения между вертикальным перемещением системы асг и перемещением (пластическим удлинением) wi связи в стыковом соединении. Для каждого стыкового соединения нелинейное поведение связи под нагрузкой следует описывать зависимостью связывающей растягивающее усилие в стыковом соединении с перемещением (см. раздел «Моделирование связевых элементов»).

Моделирование динамического сопротивления конструктивной системы на основе энергетического баланса. Расчетные уравнения

После удаления колонны вертикальные перемещения системы практически не ограничиваются вплоть до момента включения горизонтальных связей (допущение 5). Следовательно, при движении вниз система приобретает ускорение. Равнодействующую связевых усилий в альтернативной поврежденной системе можно рассматривать как сопротивление системы Я, уравновешивающее гравитационную силу, действующую в ее центре тяжести (центре масс). При этом сопротивление может быть определено как статическое (квазистатическое) или динамическое. В рамках общего энергетического подхода [10-13] статическое сопротивление изменяется в зависимости от величины перемещения и может быть описано функцией сопротивления ЯхШ (аС2), связанной, в свою очередь, с зависимостью Ы-^ для пластических связей в соединениях сборных элементов.

В общем случае для определенного вертикального перемещения аС и угла поворота 9 движущейся

< п

tT

iH О Г

0 w

t CO

1 z y i

J CD

U -

> i

n °

» 3

0 CJl

01

о n

CO CO

n NJ >6

• ) f

<D

0>

№ DO

T

s У

с о

<D Ж

00 00

2 2

О О

2 2

сч N О О N N

со со К (V U 3

> (Л

с и

U (О <0 ф

i!

<D dj

о ё

(Л

ел

Е о

£ °

^ с

ю °

S g

о ЕЕ

а> ^

ел ел

8 Е!

О И

системы условие энергетического баланса может быть записано:

da, _q_

dt

\2

+ т (f )= mga,z-tNi (w , (D

где 1т — момент инерции массы.

В уравнении (1) два члена левой части представляют собой кинетическую энергию, выраженную через перемещение и угол поворота соответственно. Первый член правой части уравнения выражает высвобождающуюся потенциальную энергию, а последний — поглощенную энергию деформации для свя-зевого пластического соединения. Деформированное состояние, при котором наступает равновесие, достигается тогда, когда движение системы полностью прекращается.

В этом состоянии кинетическая энергия системы становится равной Жк = 0. Достигается максимальное вертикальное перемещение ачгтах в центре тяжести модифицированной (поврежденной) части конструктивной системы. Таким образом, условие равновесия для деформированного состояния системы с одной степенью свободы на первом полупериоде колебаний можно записать традиционно:

Qai

qz,max

= 1 J N (w)dwt,

i=1 0

где aqzmax — максимальное вертикальное перемещение (вниз) от вынуждающей силы Q; wimax — соответствующее перемещение (удлинение) /-ой горизонтальной (вертикальной) связи.

Энергия деформации связевого соединения(й) может быть выражена согласно Fib Bulletin 43 через относительную энергию деформационной способности связи:

S(w ) =

W (w ).n

N„w

где

Wint (w )= J N (w )dw.

Следовательно, уравнение (2), выражающее энергетический баланс деформированной системы, можно записать:

Qa =y?.(w. )N w.

qz,max i,ui,\

i=1

Когда движение прекращается, система, вероятно, не обязательно находится в состоянии равновесия, поэтому в дополнение к условию (5) должно быть выполнено следующее условие:

Rstat(aqz,max ) > mg.

Если статическое сопротивление, определенное на максимальном перемещении, превышает вынуждающую силу, система начинает движение вверх, и равновесие в деформированном состоянии наступит через несколько циклов преимущественно упругих колебаний. Если условие (6) не выполняется, принятое значение aqz max не является корректным, поскольку до его достижения происходит разрыв связей. Это может иметь место в системах с несколькими взаимодействующими связями, если связевые соединения последовательно разрушаются в процессе перемещения модифицированной системы (zipper type mode).

Проверку условий равновесия сил в деформированном состоянии для некоторого предлагаемого механизма обрушения выполняют с использованием уравнений (5) и (6). Тогда динамическое сопротивление Rdyn альтернативной системы может быть определено из условия, в соответствии с которым максимальная вынуждающая сила Q = mg должна быть воспринята горизонтальными связями после внезапного удаления колонны.

Как следует из уравнения (5), динамическое сопротивление Rdyn(aqz,max) связано с максимальным вертикальным перемещением amax, которое, как правило, выбирают с учетом наличия свободного пространства для перемещения системы (например, согласно Fib Bulletin 43 и BS 8110-1 расстояния до нижележащего перекрытия) и деформационной способности (пластической деформативности) соединения.

Предваряя вопросы, касающиеся количественной оценки неопределенностей предлагаемого упрощенного метода, основанного на положениях теории энергетического баланса, по сравнению с прямым нелинейным динамическим анализом, следует обратиться к работам [10, 11, 13], в частности, наиболее новой из них [20], опубликованной в 2021 г. В публикации [20] отмечено, что взамен громоздкого нелинейного динамического анализа (NLD), содержащего целый ряд неопределенностей (например, история нагружения, коэффициент демпфирования и т.д.), метод, основанный на энергетическом балансе (EBM), — перспективный и многообещающий метод определения максимальной динамической реакции конструктивной системы. Несмотря на некоторые погрешности, принятые при оценивании, которые следует рассмотреть отдельно, показано, что метод, основанный на энергетическом балансе, является достаточно точным и эффективным как при реализации изгибного механизма (образование пластических шарниров при малых деформациях); так и на стадии реализации мембранного (цепного) эффекта в связях, воспринимающих растяжение (стадия больших перемещений). В исследовании [20] показано, что модель, описывающая неопределенность (ошибку моделирования) метода энергетического баланса (ЕВМ), по сравнению с нелинейным динамическим анализом (NLD) хорошо описывается логнормальным распре-

w

делением со следующими статистическими параметрами LN(0,95; 0,20).

Сборное перекрытие

Статическое и динамическое сопротивление системы

Как было показано выше (см. уравнения (2)-(5)), сопротивление поврежденной системы с альтернативными путями передачи нагрузки практически напрямую зависит от способности к пластическому удлинению связевых соединений при развитии больших перемещений.

Рассмотрим сборное перекрытие с равными пролетами плитных элементов. Внутренняя опора неразрезного ригеля разрушается при особых воздействиях. При удалении опоры сборное перекрытие вместе с системой связей должно сформировать альтернативную несущую систему, воспринимающую нагрузку над удаленным элементом при реализации цепного или мембранного эффектов. В соответствии со сформулированными допущениями (см. раздел «Допущения, принятые при разработке упрощенных аналитических моделей») в предельном состоянии сборные элементы перекрытий рассматриваются как абсолютно жесткие тела, соединенные податливыми связями.

Непосредственно после удаления средней опоры неразрезного ригеля сборные плиты начинают поворачиваться на соседних опорах и перемещаться вниз и, соответственно, по горизонтали.

Как следует из Fib Bulletin 43 [2], модель сопротивления записывают для выделенной продольной полосы, составленной из плит сборного перекрытия. При этом эффекты, возникающие в направлении, поперечном к выделенной полосе, требуют отдельного изучения и в данной упрощенной модели не учитываются. Рассматривается деформированное состояние системы после того, как арочный и балочный эффекты уже исчерпаны и не учитываются. Следует отметить, что в конструктивных системах со сборными плитами влияние названных эффектов может либо быть незначительным, либо отсутствовать полностью.

Примем, что связи во всех соединениях цепной системы одного и того же типа и обладают аналогичными характеристиками. Это означает, что связевые соединения имеют одинаковое сопротивление растяжению и одинаковую характеристическую зависимость N-w для каждой связи. Для каждого элемента

перекрытия собственный вес и другие постоянные нагрузки представлены результирующим усилием Q, приложенным в его центре тяжести. Деформированное состояние определяется вертикальным перемещением асг (рис. 1).

Для одинаковых горизонтальных перемещений V трех связевых соединений вертикальное перемещение аС2 может быть рассчитано непосредственно из деформированной геометрической схемы как:

aqz =-

2

где I — длина элемента сборного перекрытия.

Из условий статического равновесия системы в деформированном состоянии можно записать:

Q 1~2 = N (w )2aqz.

С учетом выражения (7) статическое сопротивление:

Rmax (aqz,max ) = 2N (w)J

Формально, максимальное значение статического сопротивления связано с максимальным перемещением а

при котором движение системы вниз должно быть остановлено, определяется по формуле:

qz,max*

R„

;

Условия энергетического баланса для двухпро-летной системы:

2Qaqz ,max max max

Вводя выражения (7) и (10) в уравнение (11), получаем:

Rdyn

Из уравнений (10) и (12) очевидно, что динамическое сопротивление цепной системы зависит не только от сопротивления связей растяжению, но и их пластической деформативности, т.е. способности к удлинению. В уравнении (12) использован коэффициент 1/2. Это объясняется тем, что даже, если связевое соединение будет иметь идеально пластическую реакцию, статическое сопротивление

Рис. 1. Геометрическая схема сборного перекрытия для определения цепного эффекта при больших перемещениях Fig. 1. Geometric scheme of a prefabricated floor for calculating the catenary effect at large displacements

< П

tT

iH

О Г s 2

о

t CO

l 2

y 1

J to

u -

r i n

» 3 о

n

CO CO

n

2 6 >6

1°

•) r

e>

№ DO

s

(Л у с о  X 00 00 22 о о 10 10

цепной системы возрастает практически линейно с возрастанием перемещения [2].

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Моделирование связей, работающих на растяжение

Диаграмма N-w для арматурного стержня

Для получения диаграммы N-w, связывающей продольное растягивающее усилие N с перемещением w (локальным смещением) связи, работающей на растяжение, следует иметь диаграмму т-s, описывающую закон сцепления по контакту с окружающим бетоном (рис. 2). На основании обширных экспериментальных исследований Fib Bulletin 726, включая и собственные исследования для описания закона

6 Fib Bulletin 72. Bond and anchorage of embedded reinforcement: Background to the fib Model Code for Concrete Structures 2010 // Technical report federation internationale du beton. 2014.

сцепления по контакту, была принята зависимость, включенная в СП 5.03.01-2020.

Преимуществом диаграммы, показанной на рис. 2, является то, что она применима как для стержней периодического профиля, так и гладких стержней, а также практически полного параметрического ряда бетонов, включая высокопрочные (СП 5.03.012020, Fib MC 2010, Fib Bulletin 72). Значения касательных напряжений т и смещений si в параметрических точках диаграммы следует принимать согласно СП 5.03.01-2020.

Для перехода к зависимости N-w необходимо:

а) определить длину зоны передачи напряжений 11;

б) распределение деформаций es(x) и eci(x) на этой длине (рис. 3).

В общем случае длина зоны передачи напряжений возрастет с увеличением растягивающего усилия. Для отдельного стержня, заделанного в бетоне, возможны следующие случаи: 1) длина зоны передачи напряжений меньше или равна длине анкеров-ки; 2) длина зоны передачи напряжений больше

22

о о

22

со со

К <D U 3

> (Л

с и

U (О <0 ф

!!

Ф О)

О % ----

§ I

8 « z *

от*

от Е

Е о

£ ° ^ с ю °

S g

о Е

а> ^

~Z. £ £

ОТ °

а

£1

О И

Рис. 2. Диаграмма т-s для контактной поверхности арматурного стержня с окружающим бетоном согласно СП 5.03.01-2020

Fig. 2. Diagram т-s for the contact surface of the reinforcing bar with the surrounding concrete according to SP 5.03.01-2020

Рис. 3. К определению величины смещения концевого участка стержня Fig. 3. To determine the value of the displacement of the end section of the bar

длины анкеровки. Следует отметить, что для непрерывных связей растяжения, проходящих через перекрытие, практически всегда справедлив случай 1.

Согласно СП 5.03.01-2020, Fib MC 2010 для условий, когда поперечные деформации бетона ограничены (ограниченные условия), а максимальные напряжения сцепления соответствуют величине локального смещения sb1 = 1,0 мм, для описания восходящей ветви диаграммы принимают зависимость:

Tb = Т

b,max b

wend = 0,288

0а 2

\0,714

b,max

+ 20, E.

Соответственно, длина зоны передачи напряжений, согласно Fib Bulletin 43, Fib Bulletin 72, будет равна:

0а.

L = 0,583-

s 0,4 b,max end,net

-+20.

где Tbmax — максимальные напряжения сцепления согласно СП 5.03.01-2020; sb — текущее значение смещения арматурного стержня в бетоне.

Для определения смещения в случае, когда длина анкеровки больше длины зоны передачи напряжений, принимается, что бетонный элемент является жестким телом по отношению к арматурному стержню. Это, безусловно, дает незначительную переоценку величины смещения торца арматурного стержня относительно бетона.

При условии упругой работы стержня и смещения его торца не более чем на 1 мм, справедлива следующая зависимость, полученная в Fib Bulletin 43, Fib Bulletin 72 при обосновании расчетных положений, внесенных в Fib MC 2010:

Если смещение торца стержня не превышает 1 мм, то в соответствии с диаграммой т-5 (см. рис. 3), текучесть на нагруженном конце арматурного стержня достигается прежде, чем будет достигнуто тЬтах. Смещение торца стержня при достижении текучести в арматурном стержне wendy и длину передачи напряжений 1,у получают при подстановке в уравнение (18) и (20) напряжений, равных расчетному значению сопротивления арматуры сж = fyd. Зависимость между растягивающим усилием и проскальзыванием стержня до достижения текучести в общем случае уже является нелинейной. Однако жесткость (или податливость) соединения ^^^ определяется в общем случае как секущая в точке N(wend):

ka (wend ) =

N

w

end

Приблизительное значение жесткости соединения непосредственно перед достижением текучести определяют:

ka =-

N„

w

end,y

< П

tT

iH О Г

где 0 — диаметр стержня, мм;

T b,max = 2,5V fed

для «хороших» условий сцепления;

Т b,max = ',25V fed

для «всех других» условий сцепления.

Первый член в правой части уравнения (14) соответствует смещению торца на длине зоны передачи напряжений и обозначается sendnet:

Send,net = 0,288

0а 2

\0,714

lb,max

Последний член уравнения (14) учитывает эффект локального разрушения поверхности бетона у свободного края на длине примерно 20.

Обратное выражение, связывающее напряжения с определенным заданным смещением торца стержня, можно записать из формулы (17) следующим образом:

а s = 2,39

"b,max 0

.1,4

end, net

при

S

end, net

= w.

end

20.

где Ny — усилие, соответствующее текучести в связи; wendy — смещение, соответствующее cs = fyd.

Выражение (21) недооценивает жесткость для нагрузок, меньших, чем Ny. Для этого уровня нагру-жения более репрезентативной будет жесткость, рассчитанная с применением уравнения (22).

Предельная величина проскальзывания

Когда в стержне достигается текучесть и происходит локальное разрушение бетона (в виде конуса высотой 20) у поверхности элемента, часть длины зоны передачи напряжений получает пластическую деформацию. Однако для достижения текучести вдоль всего стержня напряжения в арматурной стали на его нагруженном конце должны превышать предел текучести. Согласно Fib Bulletin 43 для длины зоны передачи напряжений вводится так называемая длина «пластической» зоны передачи напряжений — участок, на длине которого заглубленный в бетон стержень достигает текучести. При этом в пределах «пластической» зоны напряжения сцепления по контакту снижаются согласно Fib Bulletin 72.

При достаточной анкеровке стержня в теле бетона максимальная длина пластического участка на длине зоны передачи напряжений будет определяться при достижении арматурной сталью прочности при разрыве fu. Поэтому на длине «пластического» участка напряжения возрастают от значений,

0 сл

t СО

1 z У 1

J со

U -

> i

n °

» 3

0 Ш

01

о n

CO CO

n NJ >6 1°

•) r

<D

0>

№ DO

" T

s

(Л У

с о

<D Ж

00 00

2 2

О О

10 10

сч N О О N N

со со К (V U 3

> (Л

с и

U (О <0 ф

i!

<u <D

о ё

соответствующих текучести / до значений, соответствующих прочности арматуры при разрыве /ий на свободном конце стержня (рис. 4).

Тогда предельная длина участка пластических деформаций может быть получена из условия равновесия (см. рис. 4):

^ _ с V

ий ^ уй

F - F

J _ su sy

lt,pi Z0:

T bm, pin0

^bm, pi

0 4'

где Tbmpl — средние значения напряжении сцепления по контакту на длине зоны пластического деформирования, определяемые по формуле (24).

Для деформативных стержнеИ периодического профиля (арматура классов B и С согласно СП 5.03.01-2020) в Fib Bulletin 43, Fib Bulletin 72 предложено выявлять средние напряжения сцепления на длине зоны пластического деформирования при разрыве стержнеИ из зависимостей:

- = 0,27ть

ТЪт,р1

где тЬтах определяется по формулам (15) или (16) в зависимости от условий сцепления.

Предельное смещение (удлинение) связевого стержня рассчитывается по формуле:

wend,u = lt,pfsm,pl + Wend^

где zsmp,i — средние относительные деформации арматурного стержня на длине участка пластического деформирования, согласно Fib Bulletin 43, приняты равными eSm,pi = 0,5еХи.

Как следует из уравнения (25), предельное перемещение возрастает по мере увеличения длины зоны пластического деформирования ltpl.

Для описания зависимости N-w по результатам анализа результатов испытаний стержнеИ, заглубленных в бетоне, а также с учетом рекомендаций Fib Bulletin 43, для моделирования работы связей была предложена трехлинейная идеализированная диаграмма, показанная на рис. 5.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Пример проверки живучести сборного многоэтажного здания

Конструктивная система, исходные данные

В качестве примера рассмотрим конструктивную систему сборного каркаса 18-этажного здания, план которого показан на рис. 6. В данной конструктивной системе в качестве опорных вертикальных

Рис. 4. К определению длины «пластического» участка

о О

LT) CO

en о

I

en cn

£

22 J

8

¡1

i- £ Рис. 5. Идеализированная диаграмма N-w для связи из арматурной стали, работающей на растяжение, согласно

Ф Fib Bulletin 43 и Fib Bulletin 72 ВО >

Fig. 5. An idealized N-w diagram for a tensile reinforcing steel tie according to Fib Bulletin 43 and Fib Bulletin 72

элементов использованы монолитные колонны сечением 300 х 300 мм (по осям 2, 6) и сборные панельные стены (по осям 1, 4, 7). Перекрытие выполнено из сборных плит пустотного настила 1,2 х 6,0 м, высотой 0,22 м с подрезкой в опорных узлах, изготовленных по агрегатно-поточной технологии. Плиты опираются на полки сборных ригелей высотой 0,26 м (рис. 7). На стадии предварительного анализа запроектирована система горизонтальных и вертикальных

связей в соответствии с требованиями СП 5.03.01-2020 и ТКП £N1991-1-7.

В соответствии с исходными данными к проекту были приняты следующие характеристические значения воздействий: 1) собственный вес плит перекрытия gи = 3,05 кПа; 2) собственный вес конструкции пола gkl = 0,6 кПа; 3) переменная нагрузка дк = 1,5 кПа. Особое сочетание воздействий принято в виде:

Рис. 6. План перекрытия первого этажа 18-этажного сборного каркасного здания Fig. 6. Plan of the first floor of an 18-storey prefabricated frame building

< П

tT

iH

О Г s 2

о

n S

y

J CD

u -

r i n

§ 3 о

o? n

СЛ

It — u

§ 3

§ 6 >6

an

•) r

<D

0>

Рис. 7. Узел опирания плит пустотного настила на ригель Fig. 7. Supporting join for slabs on the girder

№ DO

T

(Л у с о <D Ж О 00 22 О О 10 10

сч N О О N N

со со К (V U 3

> (Л

с и

U (О <0 щ

Í!

<D <D

o ё

от " от Е

— ч-^

^ w Е §

CL ° d

LO о

Sg

о ЕЕ

fe ° а> ^

т-

2: £ £

от °

El

О И

pa=+ gk2 + V2 • qk= = 3,05 + 0,6 + 0,3 • 1,5 = 4,1 кПа.

Проверку живучести конструктивной системы выполняли с использованием полученных аналитических зависимостей, учитывающих цепной (мембранный) эффект в конструкциях сборного каркаса.

В рамках подходов, сформулированных в действующих нормах и указаниях (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN1991-1-7; BS 8110-1; DoD 2005 UFC 4-023-03), рассматривают отдельно сопротивление полосы из плит перекрытия в одном направлении и сопротивление сборных ригелей в другом. В отличие от известных решений при определении требуемых площадей сечений горизонтальных связей, размещаемых в ригелях и плитах пустотного настила, используется принцип совместности вертикальных перемещений в удаленном узле. В соответствии с данным принципом (принцип компати-бильности) деформационно-силовые параметры связей в ригелях и плитах определяют из условия равенства перемещений: amaxp = amax,fe (здесь, amaxp и amax b — максимальный прогиб плит и ригелей в месте удаленного элемента, соответственно).

Моделирование связевых элементов

Принимаем в качестве связей, обладающих значительной пластической деформативностью, стержни 028S240 со следующими характеристиками: fyk = 240 МПа; fjfy\ = 1,3; Es = 200 ГПа; £suk = = 1,5 • 10-2; As = 616 мм2. Бетон C20/25: fck = 20 МПа; fcm = 20 + 8 = 28 МПа. Результаты вычисления параметрических точек диаграмм N-w (рис. 5) для принятых горизонтальных связей представлены в табл. 1.

Аналитическое решение

Рассмотрим полосу ригелей по оси 2 (рис. 6). Считаем, что внутренние связи по направлению оси 2 сосредоточены в сборных ригелях. Ригели нагружены особой нагрузкой: Q = 4,1 х 6,0 х 4,0 = 98,4 кН. На опоре ригели имеют петлевые выпуски 2025S500 и дополнительно зарезервированные горизонтальные связи 4028S240. Перемещение среднего узла (в месте удаления колонны) не должно превышать 2,3 м (свободное пространство этажа).

Определение основных расчетных параметров и результаты проверки живучести представлены в табл. 2.

Опираясь на принятое условие равенства деформаций, покажем, как определить требуемую площадь сечения связей для данного вида арматуры (8240).

Принимая: атах,р1 = 0,61 м; ^п = 29,52 кН = б; ^тах) = 0,97 ™тах,р1 = 0,0206 мм.

*таХ ^ = ^^ = 60,86 КН. тах ¡;КаХ) 0,97 ,

Тогда требуемое усилие, соответствующее разрыву стержня:

N =

R

60,86

2

3w

max 6,0

3 • 0,0206 6,0

г = 299,8 кН.

Так как 20288240 Ыи = 384 кН > 299,8 кН. Требуемая площадь арматурных стержней:

299,8 103

A.

N..

,req

= 960,9 мм2.

1,3/у* 1,3 • 240 Принимаем 20258240 (А, = 982 мм2).

Сравнение результатов расчетов требуемых параметров связей, полученных по методу энергетического баланса и по действующим нормативным документам

Выполним сравнение результатов, полученных с применением аналитических моделей, основанных на уравнениях энергетического баланса деформированной системы при максимальном вертикальном перемещении, с моделями, включенными в нормативные документы и рекомендации различных стран (СП 5.03.01-2020; ТКП £N1991-1-7; В8 81101; БоБ 2005 ОТС 4-023-03; РКЗ 20027) для расчета вертикальных и горизонтальных связей, полученных главным образом только из условий равновесия при заданной величине прогиба. Результаты подбора площади сечения горизонтальных связей по требованиям действующих норм приведены в табл. 3.

7 Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях. М. : Москомархитектура, 2002.

Табл. 1. Параметрические точки диаграмм N-w для принятых горизонтальных связей из стержней 028S240 Table 1. Parametric points of N-w diagrams for taken horizontal ties from bars 028S240

Номер No. Армирование Reinforcement Параметры диаграммы N-w Parameters for N-w diagram

Ny, кН / kN Nu, кН / kN Wendy мм / mm Wend,u, мм / mm

1 2028S24O 295,68 384,38 0,658 28,94

2 4028S24O 591,40 768,76 0,658 28,94

Примечание: общий вид диаграммы N-w, см. рис. 5. Note: general view of the N-w diagram, see Fig. 5.

Табл. 2. Проверка живучести сборного железобетонного здания Table 2. Robustness check of precast concrete building

Ригель l = 4,3 м Girder l = 4,3 m Плиты пустотного настила l = 6,3 м Hollow slab l = 6,3 m

Порядок вычисления Evaluation order Параметр Parameter Обоснование Justification Значение Value Единица измерения Units Порядок вычисления Evaluation order Параметр Parameter Обоснование Justification Значение Value Единица измерения Units

1 w max Табл. 1 Table 1 0,02894 м 6 amax,s = amax,b См. примечание1 See note 1 0,61 м / m

2 amax,b = = 2 aqz,max Формула (7) Formula (7) 0,61 м 7 w max Формула (7) Formula (7) 0,02062 м / m

3 R max Формула (10) Formula (10) 218,47 кН 8 R max Формула (10) Formula (10) 77,94 кН / kN

4 Rdyn Формула (12) Formula (12) 218,47 кН 9 Rdyn Формула (12) Formula (12) 37,80 кН / kN

5 Rdyn > Q Формула (6) Formula (6) 105,8 > 98,4 10 Rdyn > Q Формула (6) Formula (6) 37,8 > 29,52

Примечание: 1 — принимая условие равенства прогибов amax s = amax b, определяем требуемое удлинение горизонтальной связи в плитах перекрытия (в поперечном направлении) wmax; 2—из табл. 1 для 2028S24O: 0,5wu = 14,47 мм < wmaxreq = =20,6 мм < wu = 28,94 мм.

Note: 1 — accepting the compatibility hypothesis amaxs = amaxb, we determine the required elongation of the horizontal tie in the hollow slabs (in the transverse direction) wmax; 2 — from Table 1 for 2028S24O: 0,5wu = 14,47 mm < wmax req = 20,6 mm < < w, = 28,94 mm.

< П

tT

iH

О Г s 2

Табл. 3. Результаты подбора горизонтальных связей по действующим нормативным документам Table 3. The results of calculating horizontal ties according to the current standards

Номер Источник Формула Связевое усилие, Tj Tie Force, Tj a 2 max s, Армирование As, мм2

No. Reference Equation кН kN кН/м kN/m м m Reinforcement As, mm2

1 2 3 4 5 6 7 8

1 EN1991-1-7 0,8g1 + qk)sL 75 62,5 1,3 <± 4,8 1020S240

2 BS 8110-1 EN1991-1-7 DoD

3 DoD СП 5.03.01 3

4 РКЗ 2002

О «

n S

y

J со U -

r I

n о

§ 3

о » 0?

n

)

СЛ it — u M

§ 3

§ 6 >6

an

• ) r

Примечание: 1 — в расчете принято lb = 6,3 м; gk = 3,65 кПа; qk = 1,5 кПа;

2 — максимальный прогиб amax определен из уравнения amax = Ss = (gk + qk)lb/(27j). Note: 1 — the calculation is based on lb = 6,3 m; gk = 3,65 kPa; qk = 1,5 kPa; 2 — the maximum deflection amax is determined from the equation amax = Ss = (gk + qk)ll/(2T,).

o>

№ DO

J

s

W у

с о  *

SS

2 2 О О 2 2

сч N О О

сч сч

со со К (V U 3 > (Л С И

аа о

<0 ф

i!

<D <D

о ё

Анализ нормативных документов и рекомендаций (СП 5.03.01-2020; ТКП £N1991-1-7; Б8 8110-1; БоБ 2005 ОТС 4023-03; РКЗ 2002) показывает, что все расчетные модели, представленные в табл. 3, имеют в своей основе базовые уравнения для определения цепного (мембранного) усилия, полученного из условий статического равновесия деформированной системы при максимальном вертикальном перемещении:

Tj =

25.

где 5, — вертикальное перемещение сечения с удаленным опорным элементом.

В работе [2] показано, что расчетная модель Б88110-1 и £N1991-1-7 опирается на формулу для определения вертикального перемещения:

5, = 18,75(1 + a)Tb-.

Е о

CL ° с

ю °

si

о ЕЕ

fe ° а> ^

ел ел

£ w

El

О (Я

При определении а от 0 до 1,5 (согласно [2]) и ^ от 24 до 60 кН/м (при изменении числа этажей от 1 до 10 и более) получаем максимальное перемещение атах = 5, < /¿/1,28(!). Расчетная модель БоБ 2005 ОТС 4-023-03 получена при атах = 5, < /¿/6.

Основываясь на результатах испытаний полномасштабных перекрытий, выполненных в 1985-1999 гг. в РСА [2], установлено, что предельное перемещение, при котором реализуется цепной (мембранный) эффект, составляет 5, = /¿/6,67, что близко к значениям, принятым в БоБ 2005 ОТС 4-023-03 и полученным другими исследователями. Кроме того, в работах [2, 12, 20] показано, что форма разрушения, связанная с разрывом стержней, достигается при

5, < /¿/10.

Сравнение результатов расчетов, полученных с применением уравнений энергетического баланса и зависимостей из норм (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.012019; ТКП £N1991-1-7; Б8 8110-1; БоБ 2005 ОТС 4-023-03; РКЗ 2002) (см. табл. 3), демонстрирует, что требуемые площади арматурных стержней, применяемых в качестве горизонтальных связей, суще-

ственно отличаются. Так, при расчете по нормам (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN1991-1-7; BS 8110-1) требуется 1020S240, по нормам DoD 2005 UFC 4-023-03 1025S240, а в соответствии с рекомендациями МНИИТЭП и НИЦ СтаДиО (РКЗ 2002) требуется 1012S240 (см. табл. 3), тогда как из расчета по уравнениям энергетического баланса с использованием зависимостей N-w — 2025S240.

Применение фиксированных значений максимальных вертикальных перемещений (от /¿/1,28 до /¿/10) в нормах и рекомендациях (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN1991-1-7; BS 8110-1; DoD 2005 UFC 4-023-03; РКЗ, 2002) приводит к довольно оптимистичным результатам при выборе горизонтальных связей. Кроме того, зависимости перечисленных норм получены без учета динамических эффектов.

Для сравнения выполнен расчет параметрических точек диаграмм N-w для связей, рассчитанных по нормам (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN1991-1-7; BS 8110-1; РКЗ, 2002) (см. табл. 4), и проверены критерии живучести перекрытия с использованием сопротивлений Rmax, R^n, полученных из уравнений энергетического баланса. Результаты расчетов приведены в табл. 5.

Как видно из результатов расчета, представленных в табл. 5, проверочный критерий Rdyn > Q для горизонтальных связей, установленных по нормам (СП 5.03.01-2020; ТКП EN1991-1-7; BS 8110-1; DoD 2005 UFC 4-023-03; РКЗ 2002), не выполняется. При этом принятое армирование, несмотря на заведомо заложенную значительную пластическую де-формативность связей из арматуры S240 (гшк = = 1,5 10-2), не обеспечивает достижения принятого a priori вертикального перемещения без разрыва стержней, исключая тем самым условие плавного выключения системы. Так, вертикальный прогиб amax = 0,73 м для арматуры 1020S240, определенный с учетом предельного усилия стали по методу энергетического баланса, оказывается недостаточным для восприятия особых воздействий. Усилия в связях, определенные по нормам, соответствуют amax от 1,05 м до 1,968 м, что для данной арматуры реалистичным не является.

Табл. 4. Параметрические точки диаграмм N-w для горизонтальных связей, рассчитанных согласно Fib Bulletin 43 Table 4. Parametric points of N-w diagrams for taken horizontal ties calculated according to Fib Bulletin 43

Номер Армирование Параметры диаграммы N-w Parameters for diagram N-w

No. Reinforcement Ny, кН Ny, kN N„ кН Nu, kN Wendy, MM wend,r mm Wend,u, мм Wend,u, mm

1 1025S24Ü 117,84 153,19 0,492 38,49

2 102OS24O 75,4 97,97 0,612 30,8

3 1012S24O 27,14 35,29 0,379 18,9

Примечание: общий вид диаграммы N-w см. рис. 5. Note: general view of the N-w diagram see Fig. 5.

Табл. 5. Расчетные значения сопротивлений Rmax, Rdyn для поврежденной системы Table 5. Design values of resistances Rmax, Rdyn for the damaged system

Номер No. Источник Reference Требуемое армирование Required reinforcement Сопротивление связей, кН Resistance of ties, kN Максимальное перемещение amax, м Maximum displacement amax, m Критерий Rd>n> Q Criterion Rdyn > Q

R max Rdyn По нормам1 According to the standards1 По энергетическому балансу2 According to the energy balance2

1 EN1991-1-7 1020S240 23,73 11,03 1,3 0,73 Не выполняется Not done

2 BS 8110-1 EN1991-1-7 DoD 1,968 0,73 Не выполняется Not done

3 DoD СП5.03.01 1025S240 41,63 19,44 1,05 0,85 Не выполняется Not done

4 РКЗ 2002 1012S240 6,70 3,25 5,25 0,59 Не выполняется Not done

5 Согласно энергетическому балансу According to the energy balance 2025S240 60,87 29,52 — 0,61 Выполняется Done

Примечание: 1 — вертикальные перемещения, соответствующие усилию, определенному по действующим нормам; 2 — вертикальные перемещения из уравнений энергетического баланса.

Note: 1 — vertical displacements corresponding to the force determined by the current standards; 2 — vertical displacements from the energy balance equations.

< П

tT

iH

О Г s 2

Как следует из зависимости (22), полученной из условия равновесия деформированной системы, при постоянном значении усилия в связи Т = (после достижения деформаций, соответствующих текучести стали) несущая способность конструктивной системы линейно зависит от величины вертикального перемещения После преобразования зависимости (22), учитывая, что (^ + д^) = ^тах, получаем:

-5Г.

R _ ^fyd Ast Rmax _

/ 2 /b

Так, для рассмотренного случая горизонтальной

связи 1025 S240 при lb = 6300 мм, Ast = 491 мм2.

Rmax = 0,00595,

Как было показано ранее, одним из основных вопросов при расчете связевых усилий является определение положения точки, показывающей прогиб, при котором мобилизуется мембранный (цепной эффект). Для установления этой точки при работе статически неопределимой конструкции с определенной долей упрощения может быть предложен следующий подход: в качестве точки, определяющей величину прогиба, при котором начинает реализовываться цепной (мембранный) эффект, следует считать точку а0 перемещения диаграммы ^-5, полученной при ини-

циации (включении) изгибного пластического шарнира с прямой описывающей зависимостью ^-5 для цепного (мембранного) эффекта, как это показано на рис. 8.

Следует иметь в виду, что горизонтальная связь, установленная в конструкции, является либо нена-груженной до момента включения в работу (когда проектируется как независимая связь), либо имеет напряжения сжатия (когда она — часть армирования, попадающего в сжатую зону сечения при изгибе). Следовательно, количество армирования горизонтальной связи следует подбирать таким образом, чтобы с одной стороны был обеспечен цепной (мембранный) эффект для восприятия особого сочетания воздействий, а с другой — обеспечен плавный переход от выключающегося изгибного шарнира к включающейся связи растяжения. Установленное количество и пластические свойства изгибной арматуры при принятых параметрах сечения должны обеспечить достаточную длину ветви пластического деформирования для достижения прогиба а0. Значит, процедура проектирования конструкции при проверках живучести должна базироваться на обеспечении плавного и согласованного перехода к мобилизации альтернативных путей передачи нагрузки (усилий).

Максимальное перемещение атах и сопротивление Rmax следует определять, опираясь на уравнения энергетического баланса, как это было показано ра-

0 м t со

1 » y 1

J CO

U -

> I

n °

» 3

о »

О?

о n

со со

M со о

»6 >6 о о

0)

о

c n

• ) i

<D

О)

№ DO

£

s

s У

с о

<D *

» 00

M 2

О О

10 10

нее. Для обеспечения совместности в работе изгиб-ных шарниров и горизонтальных связей растяжения в статически неопределимых системах предложена следующая процедура:

1) выполняют нелинейный расчет модифицированной конструктивной системы и определяют предельную точку диаграммы Р-5 для условий работы только изгибного шарнира (рис. 9, а). Через эту точку проходит линейная зависимость Р-5, описывающая с допустимым приближением работу горизонтальной связи. Тангенс угла наклона устанавливает жесткость горизонтальной связи;

2) рассчитывают параметры горизонтальной связи для обеспечения требуемого сопротивления при восприятии комбинации особых воздействий. При этом для заданного Ятах определяют деформационные параметры связи, обеспечивающие достижение требуемого максимального перемещения атах (рис. 9, ¿);

3) производят комплексный расчет модифицированной конструктивной системы с изгибными шарнирами и шарнирами растяжения с использованием вычислительного комплекса, в котором реализованы нелинейные процедуры;

4) осуществляют построение динамической диаграммы и определяют несущую способность поврежденной конструктивной системы (рис. 9, с) при установленном значении глобального коэффициента безопасности согласно, например, работе [11].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Результаты выполненных исследований позволяют сделать следующие выводы. Предложенный метод определения мембранных (цепных) усилий, основанный на положениях энергетического баланса поврежденной конструктивной системы (ЕБМ), — перспективный и многообещающий метод вычисления ее максимальной динамической реакции. Данный метод определения полной динамической реакции системы может успешно применяться как в случае простых аналитических моделей, так и для сложных нелинейных конечно-элементных моделей взамен громоздкого нелинейного динамического анализа (^ЫЪБ), содержащего целый ряд неопределенностей (например, история нагружения, коэффициент демпфирования, ошибка моделирования и т.д.).

N N О О N N

СО СО К (V U 3

> (Л

с и

U со <0 ф

!!

Ф О)

I

/ Л ^ 1 1 1

( 1 1

1 / 1 tan a 1

i

3 j«^ I

/ 2 ^^r ' 1 1

1 1 1

\ / \ i i 1

L^tana, | | -1-ь-

"0,2

Jll,3

О ё

Рис. 8. К определению положения точки a0 Fig. 8. To determine the position of point a0

Рис. 9. К определению параметров совместности системы связей: а — зависимость F-S при реализации изгибного пластического шарнира; b — комплексная зависимость F-S для изгибного шарнира и горизонтальной связи; c — построение динамической реакции системы

Fig. 9. To the determination of the parameters of a compatible system of ties: a — the dependence F-S when realizing a flexural plastic hinge; b — complex dependence F-S for the flexural joint and horizontal connection; c — determination of the dynamic response of the system

Сравнение результатов расчета, полученных с применением положений действующих норм и рекомендаций (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП £N1991-1-7; Б8 8110-1; БоБ 2005 ОТС 4-023-03; РКЗ 2002) и предложенных зависимостей, основанных на модели энергетического баланса системы, показало, что расчетные модели норм в ряде случаев могут давать небезопасный результат, занижая, например, требуемую площадь сечения горизонтальных связей. Это объясняется тем, что все зависимости для расчета связевых усилий опираются на постоянные значения предельного прогиба (как правило, от 1/6 до 1/10 пролета) без проверок предельной де-формативности горизонтальных связей. Как следует из выполненного анализа, при неизменном значении особого сочетания воздействий расчетное усилие в связи (на которое производят подбор ее сечения) изменится обратно пропорционально прогибу. Принятый в нормах и рекомендациях (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП £N1991-1-7; Б8 8110-1; БоБ 2005 ОТС 4-023-03; РКЗ 2002) подход может приво-

дить к нереалистичным результатам, когда принятое армирование горизонтальной связи не может обеспечить достижения заложенного a priori предельного прогиба в силу недостаточной деформативности. В наибольшей мере совпадает с решениями, основанными на применении энергетического баланса, модель, включенная в DoD 2005 UFC 4-023-03, в которой при выводе расчетных уравнений использован постоянный предельный прогиб 1/10 пролета. Следует внести изменения в действующие нормы (СП 5.03.01-2020; СН 2.01.01-2019; ТКП EN1991-1-7) в части применения для проектирования горизонтальных связей методов, основанных на энергетическом балансе системы.

Учитывая ряд допущений, принятых при формулировании базовых положений метода, основанного на энергетическом подходе, следует выполнить статистический анализ ошибки моделирования, опираясь на результаты экспериментальных исследований, а не результаты динамических расчетов конечно-элементной модели, как это сделано в работе [20].

ЛИТЕРАТУРА

1. Adam J.M., ParisiF., Sagaseta J., LuX. Research and practice on progressive collapse and robustness of building structures in the 21st century // Engineering Structures. 2018. Vol. 173. Pp. 122-149. DOI: 10.1016/j. engstruct.2018.06.082

2. TohidiM. Effect of floor-to-floor joint design on the robustness of precast concrete cross wall buildings. University of Birmingham, 2015. 400 p.

3. Перельмутер А.В. О расчетах сооружений на прогрессирующее обрушение // Вестник МГСУ. 2008. № 1. С. 119-128.

4. El-Tawil S., Li H., Kunnath S. Computational simulation of gravity-induced progressive collapse of steel-frame buildings: Current trends and future research needs // Journal of Structural Engineering. 2014. Vol. 140. Issue 8. DOI: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000897

5. Byfield M., Mudalige W., Morison C., Stod-dart E. A review of progressive collapse research and regulations // Proceedings of the Institution of Civil Engineers — Structures and Buildings. 2014. Vol. 167. Issue 8. Pp. 447-456. DOI: 10.1680/stbu.12.00023

6. Fang Z.X., Fan H.T. Redundancy of structural systems in the context of structural safety // Procedia Engineering. 2011. Vol. 14. Pp. 2172-2178. DOI: 10.1016/j.proeng.2011.07.273

7. Folic R. Structural Robustness of monolitic and precast RC building // First Scientific-applied Conference with International Participation Reinforced Concrete and Masonry Structures-Theory and Practice. Sofia, 2015.

8. Травуш В., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Некоторые направления развития теории живучести конструктивных систем зданий и сооружений // Про-

мышленное и гражданское строительство. 2015. № 3. С. 4-11.

9. Qian K., Li B. Research advances in design of structures to resist progressive collapse // Journal of Performance of Constructed Facilities. 2015. Vol. 29. Issue 5. DOI: 10.1061/(ASCE)CF.1943-5509.0000698

10. Tur A., Tur V. Reliability Approaches to Modeling of the Nonlinear Pseudo-Static Response of RC-structural Systems in Accidental Design Situations // Journal of Sustainable Architecture and Civil Engineering. 2018. Vol. 22. Issue 1. DOI: 10.5755/j01. sace.22.1.20194

11. Herraiz B., Vogel T., Russell J. Energy-based method for sudden column failure scenarios: Theoretical, numerical and experimental analysis // IABSE Workshop Helsinki 2015: Safety, Robustness and Condition Assessment of Structures. Report. International Association for Bridge and Structural Engineering IABSE. 2015. Pp. 70-77. DOI: 10.3929/ ethz-a-010389549

12. Izzuddin B.A., Vlassis A.G., Elghazouli A.Y., Nethercot D.A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss—Part I: Simplified assessment framework // Engineering Structures. 2008. Vol. 30. Issue 5. Pp. 1308-1318. DOI: 10.1016/j. engstruct.2007.07.011

13. Vlassis A.G., Izzuddin B.A., Elghazouli A.Y., Nethercot D.A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss — Part II: Application // Engineering Structures. 2008. Vol. 30. Issue 5. Pp. 1424-1438. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.08.011

< П

tT

iH

О Г s 2

0 м t со

1 » y i

J CO

U -

> I

n °

» 3

о »

oî

о n

CO CO

n 3

» 6 >6

• ) i

<D

0>

№ DO

T

s У

с о

<D *

» 00

M 2

О О

10 10

14. Кучерявенко Д.Н. К вопросу о защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения // Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова. 2014. С. 453-456.

15. ДжумагуловаЖ.С., СтамалиевА.К. Оценка несущей способности конструкций многоэтажных зданий при прогрессирующем обрушении // Вестник КГУСТА. 2013. №. 1. С. 49-51.

16. Де Бьяджи В. Повышение живучести сооружений с помощью усложнения конструктивных схем // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 4 (51). С. 92-100.

17. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., ЧесноковД.А. Защита многоэтажных зданий от прогрессирующего

Поступила в редакцию 29 мая 2021 г. Принята в доработанном виде 26 августа 2021 г. Одобрена для публикации 26 августа 2021 г.

обрушения // Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 6. С. 8-13.

18. Tur V., Tur A., Lizahub A., Derechennik S. Accidental actions values and combinations for keyelements checking // E3S Web of Conferences. 2020. Vol. 212. P. 02019. DOI: 10.1051/e3sconf/202021202019

19. Van Coi/eR., HopkinD., E/hamiKhorasaniN., Lange D., Gernay T. Permanent and live load model for probabilistic structural fire analysis: a review // 3rd International Conference on Structural Safety under Fire and Blast Loading, Brunel University, London, 2019, 2nd - 4th September. 2019.

20. Ding L., Van Coi/e R., Botte W., Caspee/e R. Quantification of model uncertainties of the energy-based method for dynamic column removal scenarios // Engineering Structures. 2021. Vol. 237. P. 112057. DOI: 10.1016/j.engstruct.2021.112057

N N

о о

N N

CO CO К (V U 3

> (Л

с и

to (o

<0 ф

<D <D

Об авторах : Виктор Владимирович Тур — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой технологии бетона и строительных материалов, заслуженный работник образования Республики Беларусь; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; РИНЦ ID: 941222, Scopus: 6507476083, ORCID: 0000-0001-6046-1974; profturvic@gmail. com;

Андрей Викторович Тур — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; РИНЦ ID: 948695, Scopus: 57208898378, ORCID: 0000-0002-9744-9044; aturphd@gmail. com;

Александр Александрович Лизогуб — магистр технических наук, аспирант кафедры строительных конструкций; Брестский государственный технический университет (БрГТУ); Республика Беларусь, 224017, г. Брест, ул. Московская, д. 267; ORCID: 0000-0002-8896-0246; p_332_14lizogub@mail.ru.

О %

REFERENCES

<л

(Л

Е о

DL° • с LO °

si

о ЕЕ £ о

СП ^ т- ^

<л

(Л

2 3 г

S1

О И

1. Adam J.M., Parisi F., Sagaseta J., Lu X. Research and practice on progressive collapse and robustness of building structures in the 21st century. Engineering Structures. 2018; 173:122-149. DOI: 10.1016/j. engstruct.2018.06.082

2. Tohidi M. Effect of floor-to-floor joint design on the robustness of precast concrete cross wall buildings. University of Birmingham, 2015; 400.

3. Perel'muter A.V. About calculations of structures for progressive collapse. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2008; 1:119-128. (rus.).

4. El-Tawil S., Li H., Kunnath S. Computational simulation of gravity-induced progressive collapse of steel-frame buildings: Current trends and future research needs. Journal of Structural Engineering. 2014; 140(8). DOI: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000897

5. Byfield M., Mudalige W., Morison C., Stod-dart E. A review of progressive collapse research and regulations. Proceedings of the Institution of Civil En-

gineers — Structures and Buildings. 2014; 167(8):447-456. DOI: 10.1680/stbu.12.00023

6. Fang Z.X., Fan H.T. Redundancy of structural systems in the context of structural safety. Procedia Engineering. 2011; 14:2172-2178. DOI: 10.1016/j.pro-eng.2011.07.273

7. Folic R. Structural Robustness of monolitic and precast RC building. First Scientific-applied Conference with International Participation Reinforced Concrete and Masonry Structures-Theory and Practice. Sofia, 2015.

8. Travush V.I., Kolchunov V.I., Klyueva N.V. Some directions of development of survivability theory of structural systems of buildings and structures. Industrial And Civil Engineering. 2015; 3:4-11. (rus.).

9. Qian K., Li B. Research advances in design of structures to resist progressive collapse. Journal of Performance of Constructed Facilities. 2015; 29(5). DOI: 10.1061/(ASCE)CF.1943-5509.0000698

10. Tur A., Tur V. Reliability Approaches to Modeling of the Nonlinear Pseudo-Static Response of RC-structural Systems in Accidental Design Situations. Journal of Sustainable Architecture and Civil Engineering. 2018; 22(1). DOI: 10.5755/j01.sace.22.1.20194

11. Herraiz B., Vogel T., Russell J. Energy-based method for sudden column failure scenarios: Theoretical, numerical and experimental analysis. IABSE Workshop Helsinki 2015: Safety, Robustness and Condition Assessment ofStructures. Report. International Association for Bridge and Structural Engineering IABSE. 2015; 70-77. DOI: 10.3929/ethz-a-010389549

12. Izzuddin B.A., Vlassis A.G., Elghazouli A.Y., Nethercot D.A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss—Part I: Simplified assessment framework. Engineering Structures. 2008; 30(5):1308-1318. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.07.011

13. Vlassis A.G., Izzuddin B.A., Elghazouli A.Y., Nethercot D.A. Progressive collapse of multi-storey buildings due to sudden column loss — Part II: Application. Engineering Structures. 2008; 30(5):1424-1438. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.08.011

14. Kucheryavenko D.N. On the issue of protecting high-rise buildings from progressive collapse. International Scientific and Technical Conference of Young Scientists of Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. 2014; 453-456. (rus.).

15. Dzhumagulova Zh.S., Stamaliev A.K. Assessment of the bearing capacity of structures of multi-sto-

rey buildings with progressive collapse. Proceedings of the Kyrgyz State University of Construction, Transport and Architecture named after N. Isanov. 2013; 1:49-51. (rus.).

16. De Biagi V. Increasing the robustness of structures by increasing the complexity of structural schemes.

Journal of Construction and Architecture. 2015; 4:92100. (rus.).

17. Kodysh E.N., Trekin N.N., Chesnokov D.A. Protection of multistory buildings from progressing collapse. Industrial And Civil Engineering. 2016; 6:8-13. (rus.).

18. Tur V., Tur A., Lizahub A., Derechennik S. Accidental actions values and combinations for keyelements checking. E3S Web of Conferences. 2020; 212:02019. DOI: 10.1051/e3sconf/202021202019

19. Van Coile R., Hopkin D., Elhami Khorasani N., Lange D., Gernay T. Permanent and live load model for probabilistic structural fire analysis: a review. 3rd International Conference on Structural Safety under Fire and Blast Loading, Brunel University, London, 2019, 2nd - 4th September. 2019.

20. Ding L., Van Coile R., Botte W., Caspeele R. Quantification of model uncertainties of the energy-based method for dynamic column removal scenarios. Engineering Structures. 2021; 237:112057. DOI: 10.1016/j. engstruct.2021.112057

< П

tT

iH

О Г s 2

Received May 29, 2021.

Adopted in revised form on August 26, 2021.

Approved for publication on August 26, 2021.

Bionotes: Viktor V. Tur — Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Concrete and Building Materials Technology, Honored Worker of Education of the Republic of Belarus; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moskovskaya st., Brest, 224017, Republic of Belarus; ID RISC: 941222, Scopus: 6507476083, ORCID: 0000-0001-6046-1974; profturvic@gmail.com;

Andrei V. Tur — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Building Structures; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moskovskaya st., Brest, 224017, Republic of Belarus; ID RISC: 948695, Scopus: 57208898378, ORCID: 0000-0002-9744-9044; aturphd@gmail.com;

Aliaksandr A. Lizahub — master of Engineering Science, postgraduate student of the Department of Building Structures; Brest State Technical University (BrSTU); 267 Moskovskaya st., Brest, 224017, Republic of Belarus; ORCID: 0000-0002-8896-0246; p_332_14lizogub@mail.ru.

о

t со

I »

y i

J CO

u -

r I n

» 3 о

n

CO CO

n

» 6 >6

• ) f

<D

0>

№ DO

s

s у

с о

(D *

00 00

M M

о о

10 10