Научно-методические основы построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории подготовки учителя математики

научно-методические основы построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории подготовки учителя математики

Е.И. Деза

Динамизм современной социальной и экономической жизни, возрастающие требования к будущим специалистам обуславливают изменение приоритетов в организации образовательного процесса, его направленность на личностно-профессиональ-ный рост выпускника, на обеспечение условий для раскрытия его потенциала и непрерывное формирование профессиональной компетентности. Одним из таких условий выступает индивидуализация образования, проявляющаяся, в частности, в построении индивидуальных траекторий обучения.

Многоуровневая система высшего педагогического образования позволяет реализовывать различные типы образовательных траекторий: получив после 4 лет обучения степень бакалавра (бакалавра физико-математического образования, бакалавра математики, бакалавра прикладной математики и т.д.), можно закончить обучение, продолжить учебу в магистратуре образования или магистратуре науки (2 года), наконец, завершить образование за один год в рамках той или иной специализации. Исходя из принципа непрерывности образования и учитывая возможности профильного обучения, дополнительного образования детей и взрослых и послевузовского профессионального образования, мы получим дополнительные возможности корректировки непрерывной тра-

ектории предметной подготовки учителя математики. Реализация одной из таких возможностей выражается в построении предметно-уровневой модели индивидуальной образовательной траектории — распределенной по ступеням обучения (довузовской, вузовской и послевузовской подготовки) совокупности учебных дисциплин, их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых будут достигнуты цели подготовки.

Комплексный механизм обучения на основе формирования индивидуальных образовательных траекторий должен обеспечить достижение основной цели — подготовку специалиста заданного качества. Критерием качества выступает прогнозируемый уровень профессиональной компетентности выпускника. Построение системы целей обучения, то есть процедура стратегического прогнозирования, реализуется на основе образовательных стандартов и параметров исходного состояния выпускника школы. При этом система внешних целей представляет собой структурную модель профессиональных компетенций, достижение которых прогнозируется на основных этапах образовательной траектории. Так, траектория «бакалавр—магистр» предусматривает наличие трехуровневой системы внешних целей, охватывающей требования к подготовке выпускника (профильной) школы, требования к уровню подготовленности бакалавра и

набор профессиональных компетенций магистра. Реализация пятилетней схемы подготовки специалиста предусматривает двухуровневую систему внешних целей, формирующуюся из требований к уровню подготовки выпускников средней школы и списка профессиональных компетенций специалиста — учителя математики.

Декомпозиция внешних целей устанавливает соответствие системы компетенций уровням вузовской подготовки (предварительная, основная, углубленная, предметно-методическая) и изучаемым предметным областям, что выражается в проектировании внутренних целей обучения. Глубина декомпозиции задается условием достижения целей учебных модулей, используемых в процессе предметной подготовки. В итоге мы получаем дерево целей обучения [1], в котором достижение главной цели — заданного уровня профессиональной компетентности — обеспечивается последовательной реализацией внешних и смешанной (последовательной по уровням подготовки, параллельной по предметным областям) реализацией внутренних целей обучения. На основе результатов диагностики достигнутого студентом уровня профессиональной компетентности осуществляется настройка функций компонентов предметно-уровневой модели индивидуальной образовательной траектории с целью достижения оптимального прогнозируемого уровня профессиональной компетентности на определенном этапе обучения.

При построении системы внешних целей, то есть структурной модели профессиональных компетенций выпускника (в зависимости от уровня — абитуриента, бакалавра, магистра или специалиста-предметника), мы

опираемся на основные положения компетентностного подхода. С точки зрения исследуемой нами проблемы, наиболее естественной является классификация компетентостей, предложенная О.И. Мартынюк, И. Н. Медведевым С.В. Паньковой и О.И. Соловьевой [2] и включающая ключевые (общие для современных специалистов разных профилей), педагогические (базовые для всех специалистов педагогического профиля) и специальные (обусловленные предметной областью) компетентости. При этом специальные компетенции подразделяются [3] на содержательные (наличие специальных математических знаний), технологические (владение методами обучения математике) и личностные (обладание определенными чертами личности). При таком подходе цели предметной подготовки специалиста того или иного уровня выражаются в терминах овладения им специальных компетенций, которые в этом случае уместно назвать предметно-профессиональными, поскольку, опираясь на конкретную предметную область, в нашем случае математику, они в опосредованном виде отражают и большинство ключевых и педагогических компетенций, формируя основу целостной профессиональной компетентности учителя математики.

В основе прогнозирования оптимального уровня профессиональной компетентности выпускника педагогического вуза лежит система требований к математической подготовке выпускника средней школы. Опираясь на анализ общеобразовательных стандартов по математике и используя приведенную выше классификацию предметных компетентностей, мы разработали структурную модель «предпрофессиональных» компетент-

ностей выпускника средней школы, ориентированного на профессиональную подготовку в рамках математического факультета педвуза. Основными целями математической подготовки выпускника средней (профильной) школы, ориентированного на продолжение обучения в педвузе по одной из математических специальностей или направлений, являются:

• формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя: знание основ математической науки, основных идей, разделов и методов математики на уровне инвариантной составляющей математического содержания общего образования и наличие дополнительных знаний в выбранной предметной области (вариативная составляющая); владение языком математики в устной и письменной форме, умение ясно и логично излагать полученные базовые знания, способность оценивать новые Щ сведения и интерпретации в контексте этих знаний; понимание универсального характера законов логики математических рассуждений; знание основных математических структур; понимание роли аксиоматики в математике; представление об общей структуре математического знания, взаимосвязях различных математических дисциплин, единстве математической науки; представление о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; умение пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем; понимание вероятностного характера различных процессов и закономерностей окружа-

ющего мира; представление о значении практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимание роли и места математики в системе наук, значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе, общекультурного значения математики;

• формирование профессионально-ориентированной системы методов учебной и исследовательской деятельности, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя: владение умениями и навыками самостоятельного поиска, преобразования, систематизации и хранения информации, приобретения новых знаний; компьютерную грамотность, владение новыми информационными и мультимедийными технологиями; умение использовать имеющуюся инвариантную (базовую) составляющую фундаментальной подготовки для расширения системы знаний за счет вариативной составляющей, выбор содержания которой зависит от потребностей момента, личных предпочтений, имеющихся внешних условий; знание средств и способов планирования, проектирования, моделирования, прогнозирования; опыт осуществления познавательной, учебной, исследовательской деятельности; умение увидеть и сформулировать проблему, предложить (найти или сконструировать) возможности ее решения и выбрать наиболее эффективное; знакомство с такими общенаучными ме-

тодами решения проблем, как аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез;

• формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне, что включает в себя: развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей; готовность к оценочной деятельности, умение давать аргументированную оценку различным взглядам и позициям, реально оценивать свои особенности и возможности, в том числе границы собственной компетентности; воспитание преданности истине, упорства в достижении цели, трудолюбия, принципиальности, умения воспринимать спектр различных мнений, готовности принять ответственность за свой выбор; умение находить эстетические моменты, внутреннюю гармонию в математическом содержании изучаемой дисциплины, понимать единство истины и красоты; повышение общекультурного уровня средствами математики, владение элементами историзма, понимание значимости математики для общечеловеческого прогресса.

Опираясь на анализ квалификационных требований к уровню подготовки бакалавров физико-математического образования и бакалавров математики, мы разработали структурную модель предметно-профессиональных компетентностей бакалавра. Основными целями фундаментальной математической подготовки бакалавра являются:

• формирование профессионально-ориентированной системы матема-

тических знаний, умений и навыков, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы по специальности, что включает в себя: знание классических разделов математической науки, основных идей и методов математики на уровне инвариантной составляющей математического содержания высшего профессионального образования по соответствующему направлению и наличие дополнительных знаний в выбранной предметной области (вариативная составляющая); владение языком математики, умение корректно выражать и аргументированно обосновывать полученные знания; способность оценивать новые сведения и интерпретации в контексте этих знаний; понимание универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; умение реа-лизовывать основные методы математических рассуждений; понимание критериев качества математических исследований, принципов экспери- |7 ментальной и эмпирической проверки научных теорий; понимание общей структуры математического знания, взаимосвязи между различными математическими дисциплинами, единства математической науки; владение системой основных математических структур и аксиоматическим методом; владение содержанием и методами элементарной математики, умением анализировать элементарную математику с точки зрения высшей, понимание логики развития школьного курса математики; владение математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов; умение пользоваться пост-

роением математических моделей для решения практических проблем; знание истории развития математики, эволюции математических идей; понимание роли и места математики в системе наук, значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики;

• формирование профессионально-ориентированной системы методов учебной, исследовательской и трудовой деятельности, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы, что включает в себя: умение точно реали-зовывать относящиеся к направлению подготовки методики и технологии, владение соответствующей методологией и терминологией; владение основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей соответствующего направления; способность конструирования образовательного процесса в рамках базисного учебного плана общеобразовательных учреждений России с учетом спе-Щ цифики области предметных знаний при использовании современных технологий; способность ориентироваться в информационном потоке, находить и систематизировать различные источники информации, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности; компьютерную грамотность, владение новыми информационными и мультимедийными технологиями, способность критически относиться к информации; способность самостоятельно контролировать ход своего интеллектуального развития,

умение структурирования и ситуативно-адекватной актуализации знаний, готовность к профессиональному самообразованию, постоянному расширению, приращению накопленных знаний на основе потребностей момента и личных предпочтений; ориентация в разных видах деятельности и структуре деятельности (целеполага-ние, планирование, осуществление, анализ результатов); опыт осуществления разных видов деятельности, планирования и организации собственной деятельности и деятельности других людей; готовность использовать приемы, методики, технологии организации совместной деятельности; владение общими методами научного исследования (аналогия, сравнение, обобщение, анализ и синтез), опыт решения учебных и научных проблем;

• формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальнейшей практической работы, что включает в себя: владение культурой мышления, развитие логической и алгоритмической культуры, творческих способностей, креативности; опыт оценочной деятельности всех уровней; готовность вступить в общение по познавательным, деловым, личным мотивам; опыт публичных выступлений; развитие средствами математики морально-этической и волевой составляющих личности; формирование инициативности, заботы о качестве, стремления к успеху; владение эстетической составляющей математического знания; использование возможностей математики для повышения общекультурного уровня.

Анализ нормативных документов, касающихся подготовки магистров

(направлений «Физико-математическое образование» и «Математика»), позволил нам сконструировать структурную модель предметно-профессиональных компетентностей, достижение которых является целью математической подготовки магистра. Данная модель содержит в качестве составных частей систему предметно-профессиональных компетентностей, достижение которых является целью фундаментальной математической подготовки бакалавра, и систему предметно-профессиональных компетент-ностей, достижение которых является целью специализированной подготовки магистра. Основными целями специализированной подготовки магистра в области математики являются:

• формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, в том числе в условиях профильного обучения, что включает в себя: системное знание основных разделов математической науки, ведущих идей и методов математики на высоком научном и профессиональном уровне; целостное представление о системе взаимосвязей и взаимозависимостей между математической наукой и школьным курсом математики; обладание высоким уровнем знаний в специализированной области конкретной математической дисциплины, знакомство с новейшими теориями, интерпретациями, методами и технологиями данной дисциплины; умение практически осмысливать и интерпретировать новейшие явления в теории и практике научной (математической и педагогической) деятельности; проявление оригинальности и творчества в том, что касается

владения математическими и педагогическими дисциплинами; способность внести оригинальный вклад в один из разделов математической или педагогической науки;

• формирование профессионально-ориентированной системы методов исследовательской, трудовой и учебной деятельности, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, в том числе в условиях профильного обучения, что включает в себя: владение методами научно-исследовательской и научно-педагогической деятельности, требующими широкого образования в соответствующем направлении; умение выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы исходя из задач конкретного исследования; умение интерпретации получаемых результатов на высоком научном уровне; способность конструировать, реализовывать и анализировать результаты процесса обучения в области математики в различных типах учебных заведений, включая профильную школу, а также средние специальные и высшие учебные заведения, проектировать и реа-лизовывать в практике обучения новое содержание учебных предметов; умение диагностировать уровень обучаемости учащихся, затруднений, возникающих в процессе обучения, математических способностей, определять стратегию формирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся при изучении математического содержания; готовность к организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся, исследовательской деятельности учащихся по профильному предмету; владение современными методами получения, пре-

образования, систематизации и хранения информации, способность к ситуативно адекватной актуализации информации, сформированность критического отношения к информации; готовность к непрерывному профессиональному самообразованию; владение методами осуществления разных видов деятельности, способность управлять процессом общения, опыт взаимодействия с различными (по возрасту, статусу, роду деятельности и т.п.) группами людей; умение формулировать и решать проблемы, возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний; умение представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных технологий;

• формирование профессионально-ориентированной системы личностных качеств, необходимых для последующего освоения профессиональных образовательных программ и дальней-20 шей практической работы, что включает в себя: позитивное отношение к избранной педагогической профессии, понимание ее личностной и социальной значимости; системное владение культурой мышления, логической и алгоритмической культурой; готовность к непрерывному развитию творческих способностей, креативности; способность к рефлексии; формирование инициативности, заботы о качестве, стремления к успеху.

Системная модель предметно-профессиональных компетентностей специалиста-математика может быть построена аналогичным образом как промежуточная ступень между моделями бакалавара и магистра.

Декомпозиция построенной нами многоуровневой системы внешних целей фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий соответствует этапам предметной подготовки и изучаемым предметным областям, зависит от рассматриваемой содержательной линии и подчинена содержанию изучаемых на том или ином этапе предметной подготовки дисциплин.

Предварительная подготовка, осуществляемая в рамках таких дисциплин как «Элементарная математика» или «Практикум по решению задач», расширяет и углубляет довузовскую подготовку, восстанавливая естественные связи, помогающие студенту адаптироваться в новом материале, прокладывая «мостики» к не изученным ранее темам. Основной целью данного этапа является реанимация и актуализация предметно-профессиональных (прежде всего содержательных) компетенций, полученных в школе.

Целями основной предметной подготовки являются, во-первых, овладение необходимым багажом математических знаний, умений и навыков в рамках изучения инвариантной составляющей содержания, отраженной в ГОС ВПО, и, во-вторых, выбор направления дальнейшей специализированной подготовки на базе знакомства с вариативной составляющей содержания [4]. На данном этапе происходит формирование фундамента содержательных компетенций будущего специалиста.

Углубленная подготовка, осуществляемая в рамках спецкурсов и спецсеминаров, дает студенту возможность систематизировать, углубить и расширить знания в интересующей его области математики, получить индиви-

дуальную исследовательскую задачу. На этом этапе происходит «шлифовка» содержательных, формирование большинства технологических, а также частичное освоение личностных компетенций.

Заключительным этапом вузовской подготовки является предметно-методическая подготовка — изучение (прежде всего в магистратуре) математических дисциплин с целью «профессионального» взгляда на проблематику, то есть с акцентом на демонстрацию связей со школьным курсом математики. Основной целью этого этапа является овладение содержательными и, частично, технологическими компетентностями, предусмотренными специализированной подготовкой магистра.

Индивидуальная исследовательская работа студента является составной частью углубленной подготовки (работа над курсовыми проектами и выпускными квалификационными работами бакалавра) и предметно-методической подготовки (работа над магистерской диссертацией или дипломом). При «сквозном» выборе тематики (студент выполняет курсовую работу как базу для дальнейшего исследования в рамках ВКРБ, а затем эти материалы служат математической основой магистерской диссертации, которая, в свою очередь, направлена на методическую разработку того или иного вопроса школьной математики) эта работа составляет основу формирования индивидуальной траектории обучения, выполняя системообразующую, интегрирующую роль. Этот этап вносит существенный вклад в совершенствование всех видов предметно-профессиональных компетентностей, но если для содержательных компетентностей речь в основном идет о дальнейшем разви-

тии качеств, уже приобретенных на предыдущих уровнях предметной подготовки, то для формирования многих технологических компетентностей (владение основными методами научных исследований в области одного из проблемных полей, способность ориентироваться в информационном потоке, владение новыми информационными и мультимедийными технологиями, умение структурирования и ситуативно адекватной актуализации знаний, способность конструирования образовательного процесса и др.) и большинства личностных компетент-ностей (культура мышления, творческие способности, креативность, забота о качестве, инициативность, стремление к успеху и др.) именно этот этап является решающим, поскольку полноценное овладение качествами подобного рода возможно только на основании опыта самостоятельной творческой деятельности, опирающейся на специфическое, формирующее и воспитательное педагогическое общение преподавателя и студента.

ЛИТЕРАТУРА

1. Литвиненко М.В. Структурно-функциональная модель индивидуальной траектории обучения в условиях информатизации образования: Автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. — М., 2007.

2. Мартынюк О.И., Медведев И.Н., Панько-ва С.В., Соловьева О.И. Опыт формирования компетентностной модели выпускника педагогического вуза как нормы качества и базы оценки результатов образования (на примере физико-математического факультета). — М., 2006.

3. Тестов В.А. Фундаментальность образования: современные подходы // Педагогика. — 2006. — № 4.

4. Деза Е.И., Модель Д.Л. Основы дискретной математики: Учебное пособие. — М.: Прометей, 2007. |