Методика обработки данных опытно-фильтрационных работ в слоистых толщах с использованием моделирования и аналитических решений

УДК 556.3

В.Е. Громов, И.С. Пашковский, Е.Ю. Потапова

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ОПЫТНО-ФИЛЬТРАЦИОННЫХ РАБОТ В СЛОИСТЫХ ТОЛЩАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Рассматриваются вопросы, связанные с обработкой данных опытно-фильтрационных работ на территории Имеретинской низменности, где планируется строительство олимпийских объектов.

В сложных гидрогеологических условиях территории, обусловленных слоистым (анизотропным) строением толщи и безнапорным режимом фильтрации, интерпретация откачек из несовершенных скважин вызывает определенные трудности, связанные с неоднозначностью идентификации расчетной схемы. Для интерпретации использован широкий спектр методов, в том числе гидродинамическое моделирование и аналитические расчеты.

Ключевые слова: откачка, моделирование, фильтрация, анизотропия, расчетная схема, коэффициент фильтрации, вертикальная неоднородность.

The questions connected to processing pumping tests in territory of Imeretinskoi lowland where construction of Olympic objects is planned are considered.

In the complex hydro-geological conditions of territory caused by an isotropic, and unconfined of aquifers interpretation of pumping tests causes the certain difficulties connected to ambiguity of identification of the settlement circuit. For interpretation the wide spectrum of methods, including hydro dynamical modeling and analytical calculations is used.

Key words: pumping test, modeling, filtration, anisotropy, settlement circuit, coefficient filtration, vertical heterogeneity.

Для создания надежной дренажной системы на территории Имеретинской низменности, где планируется строительство олимпийских объектов, необходимо разработать и создать адекватную гидродинамическую модель, что в свою очередь требует надежного определения расчетных параметров.

В геологическом и гидрогеологическом отношениях территория низменности представляется достаточно сложной, что обусловлено ярко выраженной фильтрационной неоднородностью отложений в плане и в разрезе.

Водонасыщенная толща представлена морскими отложениями, распространенными в прибрежной части Черного моря в междуречье рек Мзымта и Псоу. Она сложена гравийно-галечниковыми отложениями с песчаным заполнителем, с прослоями песков, известняков-ракушечников и лиманных глин. В толще отложений выделяются нимфейские (mQ3IVnf), новочерноморские (mQ3IVnC), среднечерноморские (mQ2IVsC) и древнечерноморские (mQ1IVdC) слои. Мощность отложений достигает в Имеретинской низменности 60—75 м. Удельные дебиты скважин, вскрывших подземные воды, меняются в широких пределах — от 0,1 до 32—80 л/с-м.

В различные периоды на площади низменности было выполнено около 200 откачек преимущественно из одиночных скважин, характеризующихся высокой степенью несовершенства как по степени, так и по характеру вскрытия пласта. Для оценки возможности использовать этот обширный материал в 2008 г. была проведена серия кустовых откачек с этажными

пьезометрами, которые в дальнейшем рассматривались как эталонные, позволяющие оценить степень достоверности параметров, определенных по одной скважине.

В сложных гидрогеологических условиях интерпретация откачек из несовершенных скважин вызывает определенные трудности, связанные со сложностью идентификации расчетной схемы [Боревский и др., 1983; Мироненко, Шестаков, 1973], что обусловлено именно слоистым (анизотропным) строением толщи и безнапорным характером режима фильтрации, который проявляется в наличии трех характерных временных периодов формирования понижений. Период упругого режима непродолжителен и редко превышает несколько часов. Период ложностацио-нарного режима характеризуется снижением темпа изменения уровня или его стабилизацией. В период гравитационного режима происходит дальнейшая интенсификация снижения уровней подземных вод.

В гидрогеологической практике используются методики аналитических расчетов для каждого из этих периодов. Однако для их обоснования требуется предварительный анализ откачек, выполнить который наилучшим образом можно только с помощью математического моделирования [Мироненко, Шестаков, 1973]. При этом опытный куст должен быть оборудован такой системой наблюдательных скважин, которая бы не допускала двоякого толкования результатов определения.

Некоторые из кустовых откачек проводились из двух интервалов разреза: последовательно опробованы

нижняя, а затем верхняя часть разреза, при этом наблюдалось снижение уровней во всех интервалах, что обеспечивало возможность получения данных, характеризующих вертикальную проницаемость толщи.

Всего было проведено шесть таких откачек, для каждой откачки проведено моделирование с таким расчетом, чтобы реакция наблюдательных скважин при каждой откачке при подобранных параметрах соответствовала бы фактической.

Перед моделированием проведены тщательный анализ графиков временного прослеживания и их первичная обработка, результаты которой использовались для моделей.

Основная цель моделирования — подбор таких значений коэффициентов фильтрации в горизонтальном и вертикальном направлениях (кх и kz), а также значений упругой и гравитационной водоотдачи, при которых расхождение между натурными (наблюденными при откачке значениями понижений в скважинах куста) и модельными их значениями было бы минимальным. Достижение высокой степени согласования между фактическими и модельными значениями понижений позволит считать, что модельные параметры, при которых это согласование наилучшее, являются достоверными и могут рассматриваться как эталоны при сопоставлении с данными, полученными по одиночным скважинам.

Для моделирования созданы трехмерные модели, где в разрезе рассматривалось 10 водоносных слоев мощностью по 5 м и верхний покровный слой мощностью 2,5 м.

В силу радиальной симметрии на модели рассматривался только сектор с углом 90о. Сеточная разбивка принималась неравномерной с таким расчетом, чтобы наблюдательные скважины (контрольные точки) попадали в центры блоков. Центральные скважины при моделировании задавались в блок с координатами 1:1 с граничным условием 2-го рода (Q = const). Величина расхода (Q) при моделировании задавалась равной 1/4 от фактического расхода опытной откачки.

Каждый водоносный слой был охарактеризован параметром проводимости Tx = kxm, и коэффициентом перетекания в = m/kz (вертикальной проводимостью Tz), где m — мощность слоя. В процессе моделирования подбирались также значения упругой и гравитационной водоотдачи Ss.

В процессе моделирования рассматривался нестационарный режим для 12—25 интервалов времени, шаг по времени составлял от 1—5 мин в начале откачки до 100 мин и более на последних интервалах.

На рис. 1 показаны схема одного из кустов и значения кх и kz, полученные по результатам моделирования.

Для всех кустов данные фактических и модельных понижений уровня имели весьма высокую степень корреляции — значения коэффициента корреляции не менее 0,95, что также говорит о высоком качестве решений и его надежности.

Рис. 1. Значения коэффициента фильтрации (м/сут) толщи кх и к\ по результатам моделирования кустовых откачек для куста

скважин

Для примера на графиках (рис. 2) показан ход фактических и модельных уровней по кусту для нижней и верхней части опробуемого разреза.

На втором этапе исследований «этажные» откачки обрабатывались с использованием аналитических зависимостей [Синдаловский, 2006; Шестаков, 1995, 1955] с анализом соответствия полученных результатов данным моделирования, что в конечном итоге позволило определить наиболее приемлемые расчетные схемы и аналитические зависимости для обработки откачек, которые проводились из одного интервала.

В первую очередь по данным опытно-фильтрационных работ на «этажных кустах» были выполнены аналитические расчеты значений коэффициента фильтрации с учетом анизотропии среды.

Расчет коэффициента анизотропии по данным кустовых поинтервальных откачек х = пред-

полагает, что понижение в наблюдательной скважине 1, расположенной на расстоянии г1 от центральной с фильтром на той же глубине, что и в центральной скважине, описывается формулой (1):

1 2 nKJ,

-2Arsh°'5/c

ГЦ

Понижение в наблюдательной скважине № 1, находящейся на расстоянии rx от центральной, с

0,50 0,45 0,40 0,35

§

от 3 оро

s ф 1 0,25 ф

0,20

и С Ö

0,15

4-

0,10 V

4-

V

О

I

й

а

i

0р5--

оро

1 10 100 1000

Время, мин

О Факт. №5-1 о Факт. №5-2 ¿Факт. №5-3 ъФакт№5-4

С Мод. №5-1 ф Мед. №5-2 &Мод.№5-3 $Мод. №5-1 в

0,50

Факт. № 5-1в *.М 5 1В

0,40

S

о" 0,30

3

1 0,25

3

i о 0,20

С

Л Л Л £ й1 >

1 Л с ; Д Д

А L

А , о с ) > 0 9 э е 8 * 1 о г °

+   + +  + + + + т

+ - + J и Е 3 ^ \ н 9 и II г

! 8 U \ о * •

Г Г ^

Факт. № 5-1

Afod. № 5-1

10

О Факт. № 5-2 О Мод. № 5-2

100

Время, мин

д Факт. № 5-3 А Мод. № 5-3

1000

О Факт. № 5-4 О Мод. № 5-4

фильтром, расположенным в нижней части разреза (рис. 3), описывается формулой

9' = Q

1 4 %KJ„

Arsh 0,5/< - * + Arsh°^±*

IX IX

Отношение понижений в этих скважинах выразится формулой

2Arsh

0,5/c

Arsh 0,5/c - * + Arsh 0,5/c + *

IX rxx

Задавая значения коэффициента анизотропии X = Vkz/kx, можно подобрать его таким, чтобы отношение расчетное 51/51 было равно фактическому соотношению понижений.

Понижения в скважинах для расчетов определялись для периода ложностационарного режима. Результаты расчетов коэффициента анизотропии по кустам для различных пар скважин показали, что

Рис. 2. Сопоставление модельных и фактических понижений в скважинах куста 5М

значения х изменяются в широком диапазоне от 0,2 до 0,9, что свидетельствует о резкой неоднородности водовмещающей толщи. Результаты расчета х оказались близки к результатам моделирования. В табл. 1 приведены результаты расчетов по трем кустам.

Как упомянуто выше, на территории исследований было проведено более 200 откачек, в том числе и кустовых. Как правило, кустовые откачки проводились по схеме, когда фильтры центральных и наблюдательных скважин находились в одном интервале разреза. Следовательно, для осознанного использования этих данных при параметризации модели важно установить, как они коррелируют с определениями горизонтального коэффициента фильтрации, полученными при обработке данных «этажных откачек».

Таким образом, следующий шаг второго этапа (этапа аналитических расчетов) состоял в том, чтобы с применением аналитических решений для расчета коэффициента фильтрации в горизонтальном направлении (кх) показать возможность использования полученных по ним данных.

Кроме того, в сложной слоистой толще практически всегда остается неясным, какие граничные условия следует учитывать при обработке откачки, особенно в безнапорном водоносном горизонте. Поэтому при вычислениях использовались различные расчетные схемы с разными граничными условиями, а результаты сопоставлялись.

Для периода ложностационарной фильтрации расчеты выполнены по уравнениям, представленным в табл. 2. Обозначения в формулах следующие: Q — дебит, t — время от начала откачки, — понижение в г-й скважине, г — расстояние до наблюдательной скважины, гс — радиус фильтра центральной скважины, /с — длина фильтра центральной скважины, т — мощность водоносного горизонта, /0 — заглубление верхней части фильтра центральной скважины относительно кровли горизонта или свободной поверхности, — расстояние от нижней части фильтра центральной скважины до подошвы горизонта, 2 — расстояние между центрами наблюдательной и центральной скважин (по вертикали), к — коэффи-

10000

+ Факт. № 5-1в + Мод. № 5-1 в

Рис. 3. Схема к расчету коэффициента анизотропии х = Л ——

' кх

циент фильтрации, рассчитанный по центральной скважине, к1 — коэффициент фильтрации, рассчитанный по наблюдательной скважине.

Результаты аналитических расчетов моделирования без учета анизотропии и для куста № 5М представлены в табл. 3

Анализ результатов расчетов показывает, что значения коэффициента фильтрации, рассчитанные по центральной скважине, практически не зависят от типа граничных условий и типа источника (несовершенства скважины по степени вскрытия пласта). Расчет по формулам (4), (6), (8), (10), (12), (14) (формулы для центральных скважин) дает практически одинаковые значения кх.

Отметим, что значения кх, рассчитанные по центральным скважинам и по наблюдательным скважинам одного и того же куста, как правило, мало отличаются, что говорит о достаточно хорошем качестве центральных скважин, о низкой степени

проявления скин-эффекта (незначительной кольма-тации прискважинной зоны центральных скважин). Таким образом, вполне достоверную информацию дают данные и по наблюдательным, и по центральным скважинам.

Относительно высокая сходимость результатов расчетов позволяет говорить о том, что наиболее достоверные значения коэффициента фильтрации (в горизонтальном направлении) получаются по ближайшим к центральным наблюдательным скважинам, которые оборудованы фильтрами на тот же интервал, что и центральная скважина. Граничные условия следующие: граница с постоянным напором или непроницаемая граница (сверху или снизу), т.е. существенного влияния на расчетные величины коэффициента фильтрации не оказывает.

Расчет коэффициента фильтрации по центральным скважинам кустов, как правило, дает в той или иной степени заниженные значения, что может быть обусловлено скин-эффектом (наличием кольматации в прискважинной зоне), а также вертикальной анизотропией пласта.

Наличие вертикальной анизотропии сильно влияет на значения расчетного коэффициента фильтрации в сторону его уменьшения. Расчетный коэффициент фильтрации по паре наблюдательных скважин с учетом анизотропии получается практически в 1,5 раза меньше, чем без нее, что требует учета при обосновании выбора расчетного параметра кх.

Таким образом, при выборе расчетных параметров для создания модели целесообразно в первую очередь использовать результаты моделирования кустовых откачек, во вторую очередь — результаты аналитических расчетов по паре ближайших наблюдательных скважин, оборудованных на тот же интервал, что и центральная скважина. Данные одиночных откачек можно использовать только при хорошем качестве скважин, которое в рассматриваемых условиях экспертно устанавливается по величине их дебита,

Таблица 1

Результаты расчетов коэффициента фильтрации кх c учетом вертикальной анизотропии

Номер куста 9М 8М 5М

Номер центральной скважины 9—А 9—В 8А 8В 5А 5В

Номера наблюдательных скважин 9—1 9—2 9—3 9—4 8—1 8—2 8—3 8—4 5—1 5—2 5—3 5—4

Q, дебит откачки, м3/ сут 976 216 778 130 173 199

пеНт, понижение в центральной скважине 6,1 6,1 5,0 5,0 5,5 5,5 4,12 4,12 4,37 4,37 5,7 5,7

Sн, понижение в наблюдательных скважинах 0,53 0,29 0,2 0,15 0,75 0,53 0,23 0,2 0,45 0,28 0,4 0,27

Г, расстояние до центральной скважины 5 10 5 10 2 4 2 4 7,5 15 7,5 15,1

1с, длина фильтра центральной скважины 3,5 3,5 3 11 3,7

10, заглубление верха фильтра центральной скважины относительно кровли 26,5 4,9 26,5 6 16,3 5,8

х 0,65 0,4 0,2

кх = 2п Ъ-- ) /е [алЬ п - АГ8Ь ад 21 22 27 34 1 2

Модельные значения 30 24 24 12 6 8

Таблица 2

Формулы для расчета коэффициента фильтрации по результатам откачек

Тип граничных условий Формула Номер формулы

Неограниченная среда Точечный источник к в 1п0'7/< к! - 2_ с 1 ш г набл с 'с 4

к - 0_ + г2 5

Фильтр центральной скважины под непроницаемой границей к - 0 Ь1п°'7/с I ] 4пСнабл1с 1 гс 21о + 1с ) 6

к = 0 4 набл 1 I 1 ] № + г2 + (2'о ± г2)] 7

Фильтр центральной скважины под границей с постоянным напором к = 0 [21п°'7/с ] ' 4пСнабл1 с 1 гс 21о + 1с ) 8

к = 0 4п с набл [ 1 I 1 Ш + г2 + (21о ± г2) 9

Неограниченная среда Линейный источник к/ - 2 ? , 'п°'7'с 2 п с набл'с Гс 10

к = 0 4п с набл1 с 51 с - г + Аг8Ь°,5/с + г V- V'' ' \ 11

Фильтр центральной скважины под непроницаемой границей к 0 [21п°'7/с + ] 4пСнабл1с 1 гс 21о + 1с ) 12

к 0 °° 5/с - г + ^ о, 5/с + г ^ ив + ° 5/с - г + ^ ив +1 51с - г 13

4п с набл1 с V V V V '' ' ' '

Фильтр центральной скважины под границей с постоянным напором к = 0 [21п°'7/с ] 4пСнабл1с 1 гс 21о + 1с ) 14

к 0 °° 51с - г + ^ о, 51с + г + ^ ив + ° 51с - г ^ ^ +1 51с - г 15

4п с набл1 с V- V- V- V'' '' '' ''

который должен быть как минимум более 5 л/с. Из этого следует, что в слоистой толще ее суммарную проводимость можно определить по наибольшим значениям коэффициента фильтрации и по данным одиночных откачек.

По всей совокупности данных была построена кривая обеспеченности коэффициента фильтрации, определенных для всех опытно-фильтрационных работ (рис. 4).

Как следует из этих данных, более 20% скважин имеют относительно высокие дебиты, и значения коэффициента фильтрации, определенные для этих скважин, можно использовать для определения суммарной проводимости толщ. При этом с некоторой условностью будем считать, что низкие значения из этой совокупности характеризуют слои с глинистым заполнителем.

Тогда для приведения слоистой толщи к анизотропной рассмотрим разрез мощностью тсум, состоящую из п числа разнообразных чередующихся прослоев, имеющих единичную мощность т (тсум = пт) и

«изотропный» коэффициент фильтрации к. Согласно известным зависимостям суммарная проводимость этой толщи определяется по формуле

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Т = тх£к1.

* 0 X

^о сш „

1,00 10,00 Коэффициент фильтрации, м/сут

Рис. 4. Кривая обеспеченности коэффициентов фильтрации для всей совокупности определений по одиночным откачкам

Таблица 3

Сопоставление модельных и расчетных коэффициентов фильтрации по кусту скважин

Номер центральной скважины 5А 5В

Номер наблюдательной скважины 5-В 5-1 5-2 5-3 5-4 5-1в 5-А 5-1 5-2 5-3 5-4 5-1в

п 2,0 7,5 15,0 7,8 15,1 7,8 2,0 7,8 15,0 7,5 15,1 8,5

1с 11,0 3,7

г 15,0 0,0 0,0 15,0 15,0 20,0 15,0 15,0 15,0 0,0 0,0 20,0

10 16,3 5,8

Значения Кф

Модельные 8,0 6,0

Аналитические

Номер формулы 4, 6, 8, 10, 12, 14 3 6

5 8 4 3 7 7 5 6 6 4 5 4 4

7 10 8 7 15 15 7 9 10 7 8 7 6

9 5 12 2 5 5 3 2 2 1 2 1 1

11 8 4 3 8 8 5 6 6 4 5 4 4

13 12 4 4 12 12 8 23 20 9 8 7 12

15 4 3 2 3 3 2

Соответственно вертикальная проводимость А0 рассчитывается по следующей зависимости:

1

А0 =

т х

П л

5 к

I =1 I

X = т,

сум

= п:

1

X к

I=1

X

I=1

к

Таблица 4 Результаты определения средневзвешенных значений коэффициента фильтрации морских голоценовых отложений

Средний для всей толщи коэффициент анизотропии получается из комбинации выражений (16) и (17) в предположении равновероятной встречи каждого из прослоев в разрезе:

Геологический индекс шд1уПе шд1У«е и шQIУdе

Число определений 31 17 39

кх, м/сут 30 15 25

X 0,2 0,4 0,4

кг, м/сут 1,2 1,4 4

Поскольку длина фильтров скважин, из которых проводилось опробование толщи, как правило, редко превышает 5 м при общей мощности толщи 80—100 м, то можно полагать, что при каждом опробовании определялся коэффициент фильтрации в горизонтальном направлении для единичного слоя. Соответственно при таком вероятностном подходе число слоев можно считать равным числу определений значения коэффициента фильтрации.

Таким образом, при выборе расчетных параметров для разработки модели могут быть приняты средние значения, полученные по всей совокупности данных, в том числе и по данным кустовых откачек. Результаты определения параметров приведены в табл. 4.

Выводы. 1. Водовмещающая толща характеризуется высокой степенью фильтрационной неоднородности в плане и в разрезе, что обусловлено весьма разнообразным литологическим составом пород и заполнителя.

2. Для расчета надежных и достоверных значений фильтрационных параметров среды наиболее целесообразно использовать математическое моделирование этажных кустовых откачек с расположением фильтров в наблюдательных скважинах во всех интервалах опробуемой толщи, но при этом представляется вполне возможным рассчитывать коэффициенты фильтрации по результатам кустовых опытно-фильтрационных работ по аналитическим зависимостям, что требует тщательной диагностики расчетной схемы.

3. При обосновании расчетных параметров для построения модели можно использовать результаты всей совокупности данных о значениях коэффициента фильтрации. При этом суммарную проводимость можно определить и по одиночным скважинам с высокими дебитами.

4. Вполне возможно, что приведенные в статье оценки параметров коэффициента фильтрации по результатам моделирования и с использованием аналитических решений содержат некоторую неоднозначность, и именно этот факт требует весьма пристального анализа при выборе данных для параметризации региональных моделей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Боревский Б.В., Самсонов Б.Г., Язвин Л.С. Методика определения параметров водоносных горизонтов по данным откачек. М.: Недра, 1983.

Мироненко В.А., Шестаков В.М. Теория и методы интерпретации опытно-фильтрационных работ. М.: Недра, 1973.

Синдаловский Л.Н. Справочник аналитических решений для интерпретации данных опытно-фильтрационных опробований. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2006. 768 с.

ЗАО «Геолинк-Консалтинг»,

В.Е. Громов, вед. гидрогеолог,

e-mail: vgromov@geolink-group.com

И.С. Пашковский, вед. геолог,

e-mail: ipachkovsky@geolink-group.com

Кафедра гидрогеологии МГУ имени М.В. Ломоносова,

Е.Ю. Потапова, ст. науч. сотр.,

e-mail: epotapova@geolink-group.com

Шестаков В.М. Гидрогеодинамика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995.

Шестаков В.М. Определение коэффициента фильтрации для анизотропных пластов по данным откачек // Разведка и охрана недр. 1955. № 6. С. 52—55.

Шестаков В.М., Невечеря И.К. Теория и методы интерпретации опытных откачек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.

Поступила в редакцию 17.02.2009