Исследование связи твердости с пределом текучести для арматурных сталей

Исследование связи твердости с пределом текучести для арматурных

сталей

Д.Б. Демченко, В.Е. Касьянов, Е.Е. Косенко, К.О. Кобзев Донской государственный технический университет

Аннотация: построены зависимости распределения значений твердости арматуры класса А500С различных диаметров. Для определения минимальных значений использован метод графического перехода от выборочных данных к совокупности. Проведен расчет наименьших значений твердости с применением сдвига, полученного при анализе совокупности.

Ключевые слова: выборка, арматура, генеральная совокупность конечного объема.

Метод определения прочности арматурных сталей с использованием выборочного метода по ГОСТ 12004-81 показывает завышенные значения предела текучести. Выполненные авторами исследования [1-7], выявили необходимость:

- использовать выборки как это требует критерий согласия ю2 не менее 50 образцов (НВ, от);

- вместо выборочных параметров закона Вейбулла использовать параметры совокупности конечного объема (т.е. учесть все количество строительных конструкций, находящихся в эксплуатации).

Для анализа твердости арматурных сталей класса А500С диаметром 10 и 12 мм выполнены измерения по 6 образцам в соответствии с ГОСТ 1200481. Полученные зависимости для четырех выборок в дифференциальной форме представлены на рис. 1, 2 в виде апроксимации вероятностным законом Вейбулла с 3-мя параметрами [8, 9].

Разница значений объясняется замерами разных по прочности слоев.

Соответствие экспериментальных данных данным сертификатов и ГОСТов представлены в таблице №1

АНВ)

л

Л V

280 300 320 340

Рис. 1 - Распределения Вейбулла для твердости арматуры класса А500С

диаметр 10 мм

Рис. 2 - Распределения Вейбулла для твердости арматуры класса

А500С диаметр 12 мм

Таблица №1

Экспериментальные исследования

HRВ от Ов

№ Эксп Расч. Эксп. Сертефикат Расч. Эксп. Сертефикат

п/п ерим. метод метод метод метод

А500C Диаметр 10 мм

р = АНБ 4БН3 4С 20,41 361 517 589 746 619 675

535 610 748,6 621 712

А500C Диаметр 12 мм

¡р = АНВ +ЕКВ + С 18,67 348 533 522 719,3 927 701

639 565 721 1051 711

Связь предела текучести и твердости в таблице 1 выражена зависимостью:

= ан5 - ¿:-15 - с

где коэффициенты А, В, С получены при исследовании сталей [10].

Полученная зависимость позволила выявить корреляционную связь твердости и предела текучести, что значительно снижает трудоемкость и время проведения эксперимента. Также полученная связь необходима для выполнения прочностных расчетов строительных конструкций при их работе при напряжениях ограниченных нормативной величиной деформаций.

Рис. 3 - Кривые вероятностного распределения для выборки и совокупности конечного объема (Св - сдвиг выборочного распределения твердости; НВстп - минимальное (первое) значение вариационного ряда совокупности конечного объема; Сс - сдвиг распределения твердости для

совокупности)

В расчете совокупности конечного объема предполагается учитывать количество строительных конструкций, находящихся в эксплуатации. Использование первого значения вариационного ряда совокупности конечного объема вместо завышенного значения выборочного сдвига закона Вейбулла дает повышенную гарантию несущей способности арматуры.

Удобный метод перехода (в интегральном виде) от выборочных данных к данным совокупности конечного объема представлен на рис. 4 [11,12,13].

Рис. 4 - Графический метод перехода от выборки к совокупности для арматуры диаметром 10 мм

Рис. 5 - Графический метод перехода от выборки к совокупности С

для арматуры диаметром 12 мм

помощью такого графика весьма просто устанавливаются минимальные значения вариационного ряда совокупности конечного объема для

2 5

совокупностей N0 = 10 - 10 .

Для графического метода перехода от выборочных параметров закона Вейбулла к параметрам совокупности конечного объема использовался метод Капура-Ламберсона, позволяющий достаточно просто определить параметры масштаба «а» и параметр формы «в». Параметр «с» рассчитан посредством преобразования формулы интегрального вида закона Вейбулла [14, 15, 16].

При использовании графического метода для перехода от выборки к расчету параметров закона Вейбулла для совокупности конечного объема, в ряде случаев возникает необходимость (при относительных размахах более 10 параметров закона Вейбулла) изменения шкалы абсцисс в сторону уменьшения значений параметра. Этот подход является вынужденным в случае, когда продление аппроксимирующей прямой для выборки не возможна, т. к. прямая для совокупности оказывается за пределами шкалы. В общем виде уравнение имеет вид

нвг,,:, = с,:-А1

С: = КВ,.,:,-А:Ч-:'.: -Л

где НВстт - наименьшее значение совокупности, Сс - сдвиг, полученный при анализе совокупности, у - доверительная вероятность. Для определения минимального значения

нвг.,;,. = с,-м::':),

С; = НЕ; " С'Л

При рассмотрении выборочных значений с размахом Я ~ 1,3 расчет будет иметь следующий вид.

В отличие от метода Капура-Ламберсона по определению параметров закона Вейбулла, используется наиболее точный метод максимального правдоподобия.

Исходные данные:

Выборка: арматура диаметр 10 мм, N = 50, HBmin = 290, HBmax = 324.

Параметры распределения Вейбулла (выборка) по методу максимального правдоподобия: a=36; b=4,86; c=277,96.

Параметры распределения Вейбулла для совокупности Nc=105: A = a; В = b; НЗсш1[1 принимается вместо параметра сдвига С

HBmin для совокупности найдено графическим методом

HBmin=265.

Таким образом, использование параметров распределения Вейбулла для совокупности позволяет выполнять расчеты на статическую прочность строительных конструкций с большой гарантией отсутствия остаточных деформаций.

Литература

1. Касьянов В.Е. Метод оценки безотказности для выборки и совокупности конечного объема //Научное обозрение. - 2014. - №11 (3). - С. 785 - 788.

2. Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. Моделирование стержней с дефектами, имеющих различные виды закрепления // Инженерный вестник Дона. 2013. № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2155.

3. Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. К вопросу о влиянии геометрических размеров на прочностные характеристики арматурных сталей // Инженерный вестник Дона. 2010. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2010/318.

4. Касьянов В.Е., Котесова А.А., Теплякова С.В. Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин // Инженерный вестник Дона, 2013, № 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

5. Мещеряков В.М., Косенко Е.Е., Косенко В.В. Оценка механических свойств арматурных сталей с использованием статистических методов // Научное обозрение. 2014. № 9-3. С. 908-911.

6. Мещеряков В.М., Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В., Шакирзянов Ф.Р. Моделирование напряженного состояния арматуры железобетонных конструкций с учетом влияния концентраторов напряжения в виде периодического профиля // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2012. № 4. С. 162-170.

7. Мещеряков В.М., Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. Моделирование напряженного состояния арматуры железобетонных конструкций, с учетом влияния концентраторов напряжений в виде периодического профиля // Интернет-журнал Науковедение. 2012. № 3 (12). С. 110.

8. Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. К вопросу о влиянии сварных соединений на прочностные характеристики арматурных сталей // Депонированная рукопись № 227-В2011 13.05.2011.

9. Косенко Е.Е. Влияние технологических воздействий на свойства арматурных сталей железобетонных конструкций // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ростов-на-Дону, 2005. С. 191

10. Демченко Д.Б., Касьянов В.Е., Кубарев А.Е., Лиманцев А.А. Применение метода вероятностных сеток для определения

прочностных характеристик сталей строительных конструкций // Научное обозрение. 2016. № 2. С. 21-26.

11. Демченко Д.Б., Касьянов В.Е. Анализ метода статического расчета строительных стальных конструкций с применением вероятностных законов // Научное обозрение. 2013. № 2. С. 97-99.

12. Бескопыльный А.Н., Веремеенко А.А. Вдавливание конического индентора в полупространство с радиальными начальными напряжениями // В сборнике: Строительство и архитектура-2017. Дорожно-транспортный факультет Материалы научно-практической конференции. Министерство образования и науки; Донской государственный технический университет, Академия строительства и архитектуры. 2017. С. 110-115.

13. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. -488 с.

14. Марковец М.П. Определение механических свойств металлов по твердости. - М.: Машиностроение, 1979. - 191 с.

15. Kas'yanov V.E., Rogovenko T.N. Probabilistic-statistical estimation of the gamma-life of a machine chassis // Russian Engineering Research. 1999. V. 6. p. 10.

16. S.V.Tepliakova, E.E.Kosenko, V.V.Kosenko, A.V.Cherpakov Mathematical Modeling of Ensuring Machine Reliability // Abstracts & Schedule. International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2016) Surabaya, Indonesia, July 19-22, 2016, pр. 269.

References

1. Kas'yanov V.E. Nauchnoe obozrenie. 2014. №11 (3). pp. 785 - 788.

2. Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2155.

3. Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2010, № 4 (14). URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2010/318.

4. Kas'yanov V.E., Kolesova A.A., Teplyakova S.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

5. Meshcheryakov V.M., Kosenko E.E., Kosenko V.V. Nauchnoe obozrenie. 2014. № 9-3. pp. 908 - 911.

6. Meshcheryakov V.M., Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. News of the Kazan state architectural and construction university. 2012. № 4. pp. 162 - 170.

7. Meshcheryakov V.M., Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. Online magazine Science of science. 2012. № 3 (12). P. 110.

8. Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. The deposited manuscript № 227-B2011 5/13/2011.

9. Kosenko E.E. Vlijanie tehnologicheskih vozdeistvij na svojstva armaturnih staley jelezobetonnyh konstrukziy [Influence of technological impacts on properties reinforcing staly reinforced concrete designs]. The thesis for a scientific degree competition Candidate of Technical Sciences. Rostov-on-Don, 2005.

10.Demchenko D. B., Kasyanov V.E., Kubarev A.E., Limantsev A.A. Nauchnoe obozrenie. 2016. № 2. pp. 21 - 26.

11.Demchenko D. B., Kasyanov V.E. Nauchnoe obozrenie. 2013. № 2. pp. 97 -99.

12.Beskopylny A.N., Veremeenko A.A. In the collection: Construction and architecture-2017. Road and transport faculty academic and research conference Materials. Ministry of Education and Science; Donskoy state

technical university, Academy of construction and architecture. 2017. pp. 110-115.

13.Serensen S.V., Kogaev V.P., Shnejderovich R.M. Nesusaja sposobnost' i raschet detalej mashin na prochnost' [The bearing ability and calculation of details of cars on durability]. M.: Mashinostroenye, 1975. 448 p.

14.Markovets M. P. Opredelenie mechaniceskich svojstv metallov po tverdosti [Determination of mechanical properties of metals by hardness]. M.: Mashinostroenye, 1979. 191 p.

15.Kas'yanov V.E., Rogovenko T.N. Russian Engineering Research. 1999. V. 6. p. 10.

16.S.V.Tepliakova, E.E.Kosenko, V.V.Kosenko, A.V.Cherpakov Abstracts & Schedule. International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2016) Surabaya, Indonesia, July 19-22, 2016, p. 269.