Инфляция в России на фазовых портретах

УДК 330.4

ИНФЛЯЦИЯ В РОССИИ НА ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТАХ

З.К. Кулова, Ф.М. Узденова

Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия

Инфляция, как макроэкономическая категория, чрезвычайно трудна для изучения из-за многочисленности экзогенных и эндогенных условий, причин, на неё влияющих. Новые для экономики методы фазового анализа и визуализации помогают найти штрихи к пониманию природы и механизмов развития инфляции в России в 1992-2007 гг.

Количественное представление динамики любого экономического или макроэкономического поведения, включая инфляцию, своеобразно. Результаты этой деятельности интегрируют балансовые соотношения за некий период времени (сутки, неделю, месяц, квартал, год), экономический показатель рассчитывается по концу этого периода. Для показателей практической экономики не характерны гладкие аналитические зависимости, экономический показатель представляется не как часть непрерывной аналитической кривой, а как набор табличных значений. Графическим представлением экономической динамики становится множество дискретных точек, математическим -множество кортежей длины два или множество пар {(.X, У)}, где первая компонента кортежа X соответствует времени отсчёта t, вторая У - значению экономического показателя в это время. Такие функции принято называть «решётчатыми». С «решётчатыми» функциями трудно работать, особенно при определении тенденций, наклонов, точек экстремума, нельзя вычислять производные. Если экономический процесс представляется «решётчатой» функцией, то по её виду трудно или даже невозможно определить характер его временного класса, который заранее неизвестен исследователю.

В моделировании, анализе и прогнозировании экономического поведения приходится либо использовать конечноразностные математические методы обработки временных рядов с обращением

к дискретной математике; либо искать способы явного определения временного класса конъюнктуры на различных временных отрезках и на них строить и связывать потом друг с другом подходящие модели; либо через математическую теорию аппроксимации переходить к выбору единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций и к единой непрерывной модели. В этом случае модель приходится строить на базе системы неких «кусочно-универсальных» функций, которые должны своими «кусками» или фрагментами успешно моделировать участки естественного временного ряда с разными временными классами экономического процесса. В любом случае переход на непрерывные модели, подкреплённый богатыми возможностями аналитической математики, становится необходимым.

Широко известен взгляд на то, что непрерывность - основное свойство всех экономических процессов. Идея непрерывности в экономике предполагает использование переменных величин, которые могут принимать любые, сколь угодно близкие друг к другу значения, хотя это редко имеет место в реальном мире. Тем не менее, почти все экономические теории формулируются в терминах непрерывных переменных, а предположение о выполнении такого условия в эконометрических моделях стало частью общего подхода. Если непрерывность имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в

том числе и в точках, где происходят структурные изменения [1]. Из налагаемого ограничения непрерывности следует, что применение аналитических моделей обеспечивает более адекватное отражение всех форм конъюнктурного поведения и структурных изменений, в реальности не выступающих в форме структурных скачков. Альфред Маршалл в своей книге “Principles of economics, an introductory volume" (1890) говорит об этом кратко: “Natura non facit salturn” -«Природа не делает скачков».

Взаимосвязь трендовых и периодических движений экономических показателей, а также их отличительные особенности всегда волновали исследователей. Особенно ярко их различия проявляются в макроэкономике, где происходит круговорот таких глобальных экономических категорий, как ВВП, инфляция, безработица, норма процента, валютные курсы, мировые цены на нефть. Было принято считать, что мегаэкономическое поведение в долгосрочном периоде трен-дово, а экономические флуктуации характерны для краткосрочной динамики. Это утверждение основывалось на том, что тренд интегрирует случайные выбросы и в итоге представляет собой устойчивую тенденцию, некоторую гладкую непрерывную кривую с минимумом экстремумов, проходящую через характерные точки показателя.

Но в последнее время всё большую роль в глобализирующихся, усложняющихся и ускоряющихся процессах мировой экономики начинают играть циклические флуктуирующие конструкции. Существуют два принципиальных подхода к объяснению экономических флуктуаций динамики: синергетический (из-за имманентной эндогенной и экзогенной неустойчивости экономической системы) [2] и классический. Согласно классическим теориям делового цикла движущими силами экономических циклов выступают:

• по Дж.М. Кейнсу - колебания совокупного спроса, при этом совокупный спрос определяет объём инвестиций, колебания которого, в свою очередь, вызывают колебания уровня деловой активности;

• по К. Марксу - колебания нормы прибыли;

• по М. Фридману - колебания предложения денег;

• по Й. Шумпетеру - технологические изменения (инновации).

Модель совокупного спроса и совокупного предложения (с учётом запаздывающего движения их друг относительно друга) ложится рабочим инструментом в основу классической «теории экономических флуктуаций» или «экономической цикломатики». Взаимодействие уровня цен и объёма выпускаемой продукции в конечном итоге приводит к установлению равновесия совокупного спроса и совокупного предложения. Неблагоприятные сдвиги совокупного предложения приводят к стагфляции, когда падает производство (стагнация) и возрастают цены (инфляция). Взаимные перемещения показателей с временными задержками (запаздыванием) от точки к точке на кривых совокупного предложения и совокупного спроса приводят к колебаниям параметров в системе. Следует заметить, что гипотеза, объясняющая колебания наличием в замкнутой экономической системе «чистого» запаздывания, работает и в этом случае, так как спрос и предложение обязательно следуют друг за другом с некоторым временным лагом.

Колебания большинства макроэкономических показателей синхронизованы и здесь ведущую роль играет обобщающий показатель экономической деятельности - реальный объём ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производ-

ства, объёмом розничных продаж и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется почти во всех макроэкономических показателях. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, можно, забегая вперёд, сказать - синфазно, временные лаги, формы, амплитуды и периоды их колебаний могут быть весьма различны.

Достаточно просто описываются состояния, в которых пребывают экономические системы на различных стадиях экономического цикла. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих эти колебания, их повторяемость, наследуемость, волнообразность процесса, колеблемость, создание теории делового цикла, «теории экономического осциллятора», «волнового принципа» (как у Р.Н. Эллиотта), «теории экономических флуктуаций», «теории периодиз-ма», «ритмологии», «теории ритмичности», того, что теперь называется «экономической цикломатикой» - всё ещё дискуссионно.

Циклы как «круговые» конструкции трудно выделить из временных рядов. Одним и может быть пока единственным из таких подходов является фазовый анализ [3]. Фазовый анализ динамики экономических показателей нов для экономики, он реализуется в фазовом пространстве в виде фазовых траекторий на фазовых портретах, в картинах параметрических взаимных зависимостей. Фазовым портретом будем называть построенную на фазовой плоскости кривую, представляющую собой зависимость первой производной У^) некоторой непрерывной функции У(t) от самой этой же переменной У(t), время t играет роль параметра. Фазовые портреты играют важную роль в математическом анализе, прикладной математике, физике, технических приложениях.

Вообще говоря, в математике понятие «фазовое пространство» и далее -«фаза», «фазовая плоскость», «фазовый

портрет», «фазовая траектория» - имеет более общий смысл и определяется гораздо менее конструктивно. В математике фазовое пространство представляет множество всех возможных состояний системы в фиксированный момент времени. Обычно состояние системы задается некоторым набором чисел (фазовых координат) и представляет собой область в многомерном пространстве или многообразие. Каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства. Каждая точка фазового пространства задаёт состояние всей системы. Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы представляется как движение точки фазового пространства. Тогда кривая, описываемая этой точкой, называется фазовой кривой или фазовой траекторией.

Как мы видели ранее, инфляция в экономике США в высшей мере циклич-на, в связи с этим круговорот её значений может оказаться весьма полезным как при определении, моделировании, анализе, визуализации, так и при прогнозировании.

Перейдём к показу поведения уровня инфляции в российской экономике. Замечательные особенности визуализированной сплайнами циклической инфляционной динамики США на фазовых портретах приучают нас к плавности, непрерывности, гладкости, цикличности инфляционных картин. На рис. 1, 2 и 3 показана инфляция в российской макроэкономике с 1992 по 2008 гг. (инфляция в 2008 году - это прогноз В.А. Зубкова).

На рис. 1 почти всю плоскость чертежа занимает гиперинфляционная ветвь 1992-1995 гг., когда гиперинфляция в российской экономике подчинялась совсем другим закономерностям - экспоненциальным, поэтому в ней не удаётся обнаружить циклических конструкций.

На рис. 2 можно увидеть «свёртывающуюся» полуспираль как частный случай цикличности этого показателя, которая на фазовом портрете соответствует затухающему движению на временном гра-

фике. Скорость уменьшения инфляции (тенденция) оказалась наибольшей в мае 1999 года. Инфляции перестала уменьшаться в конце 2001 года.

Инфляция в России в 1992-2008 гг.

8-

-500-

-1000

-1500-

2008

^3*\1995

Vi 994

*1993

1992

— О

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600

Инфляция (индекс потребительских цен) на конец года, %

Рис. 1. Инфляционные процессы в российской экономике в 1992-2008 гг. Крупный план, фазовый портрет, кубический сплайн

Рис. 2. Более детальное изображение «свёртывающейся» инфляционной полуспирали, Россия, 1995 -

2002 гг. Фазовый портрет, кубический сплайн

106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Инфляция (индекс потребительских цен) на конец года, %

Рис. 3. Детальное изображение фазовой инфляционной картины в экономике России, 2000-2008 гг.

Рис. 3 показывает инфляционную картину последних лет (2000-2008 гг.) со спонтанностью движения инфляции, появлению циклов на фазовом портрете. Наибольшее падение скорости уменьшения инфляции приходится на октябрь 2002 года. Первая производная (тенденция) инфляции росла и была наиболее положительной в январе 2005 г. и в июле 2007 г. Прогноз на 2008 год уходит от циклических тенденций 2003-2007 гг. и потому слишком отимистичен. Фазовый подход позволяет по двумерному аналитическому и графическому фазовому описанию экстраполировать тенденцию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ильченко А.Н. Экономико-математические методы: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 288 с.

2. Mandelbrot B.B. Statistical Methodology for Nonperiodic Cycles: from the Covariance to the R\S analysis // Annals of Economic and Social Measu-rem. - 1972. - № 1. - Pp. 259-290.

3. Бруснева И.М., Винтизенко И.Г., Чадранцев

А.В. Фазовые методы анализа и прогнозирования экономической динамики // Труды IV Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ’2005». -Красноярск: Издательство Института вычислительного моделирования СО РАН, 2005. -

С. 68-72.

INFLATION IN RUSSIA ON PHASE PORTRAITS

Z.Kulova, F. Uzdenova

Inflation as the macroeconomic category, is extremely difficult for studying because of large number exogenous and endogenous conditions, the reasons, on it influencing. Methods of the phase analysis new to economy and methods of the visualization assist to find strokes to understanding of the nature and mechanisms of development of inflation in Russia per 1992-2007.