Синтез полиномиального воздействия для преобразования параметров ДЭЦ любой сложности

Грачев А.В., Кулапин В.И.

СИНТЕЗ ПОЛИНОМИАЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЭЦ ЛЮБОЙ СЛОЖНОСТИ

Работа посвящена вопросам применения пакета программ MATLAB для математического моделирования преобразователя параметров кондуктометрического датчика в напряжение.

В области контрольно-измерительной техники известен преобразователь сопротивления кондуктометрического датчика в напряжение [1], который может быть использован при построении измерительной аппаратуры измерения удельной электропроводности растворов, работающей с бесконтактными емкостными

кондуктометрическими датчиками. На рис.1 приведена

функциональная схема преобразователя.

Схема состоит из генератора опорного напряжения 1, интегратора

2, весового сумматора 3, опорного элемента с0 4, усилителя

постоянного тока 5, кондуктометрического датчика 6, представленного 3х -элементной схемой замещения (см. рис.2), ключа 7, задатчика интервала времени 8.

Авторы выполнили моделирование работы такого преобразователя. При этом графическое представление напряжений в контрольных точках. Для чего определим их математическое описание.

Выходной сигнал интегратора 2 будет иметь вид:

= -и„- [В],

где г - текущее время, ти - постоянная времени интегратора, и0[В] -

амплитуда опорного напряжения (здесь постоянное напряжение).

Сигнал с выхода интегратора 2 поступает на другой вход весового сумматора 3. Весовые коэффициенты суммирования соответственно равны для- сигналов с генератора опорного напряжения 1, а для сигналов с выхода интегратора ^ где d-безразмерная величина, определяемая следующим образом. Напряжение с выхода весового, сумматора с учетом (1) будет:

ц = ц - и—а

или, переходя к записи изображения в операторной форме:

из

Этот сигнал подается через опорный элемент С0 4,на вход усилителя постоянного тока 5, выходной сигнал которого в операторной форме определяется выражением: и4(р) = -из(р)К(р) ,

где К(р)- функция передачи, определяемая как отношение:

К

/РС:

где 2 ( р) дат

датчика.

операторное

сопротивление кондуктометрического

1

2 (Р)д>ат = ~7Г

я-

РСг

удат ' 1

рС1 я+—

:5:

РСг

Функция передачи усилителя постоянного тока 4 имеет вид:

К (Р) =

С

- + -

С

С1 Р + -^ С1Сгя р + Сг р + _±_

ЯС ЯС ЯС,

-г ЯСг ЯСг

Таким образом, выходной сигнал усилителя постоянного тока 4:

и 4( р) = -и:|1- — РТи

С:__________Р

С

:

1

С:__________Р

С ^ 1 сел ^ 1 с ^1

1 р +----1 г р +----------г р +---------

ЯС ЯС ЯС,

'7'

--г ЯСг ЯСг У

Переходя во временную форму записи имеемВременная зависимость выходного сигнала имеет вид:

и 4(/) =

Со е Як г + Со е Як г + с/

С

С,

с: аЯ

(

1 Л

1 " ЯС,

1 - е 2

С1

асп

1

1-е

ас:

ТиС1

(

ЯС,

1-е

Л

ЯСг

С1Сг Яги

1

-г

ЯСг - ЯгСг + Я2с1е ЯСг

(-и,:

При регистрации напряжения на выходе ключа 7 в момент времени г = г0 >(5+6)ЯСг напряжение на выходе ключа описывается выражением:

ц^) *[ С0-^-С> |(-и:) =

V С1 Ти С1Ти У

= -и, |ь^ 1 С0+и,аС: Я

V Ти У С1 Ти

Интервал времени г0 вырабатывается задатчиком интервала времени

Видно, что выходное напряжение ключа в момент времени 1;0 содержит две составляющее. Приравнивая коэффициент при составляющей зависимой от емкости С нулю, получается уравнение для определения значения весового коэффициента d:

-и, 11 - аг°| = : ,

:1о;

отсюда значение а= Ти/ . При установке полученного значения d в

/ г:

весовом сумматоре на выходе ключа, напряжение имеет вид:

С

и7(Г:) =Ц Я .

11)

О

Рис. 3

В результате получаем модель (см. рис. 3) , описывающую

поведение напряжения кондуктометрического датчика в реальном времени сразу в нескольких контрольных точках и возможностью изучения поведения интересующих параметров модели. Полученное приложение вполне применимо для проведения лабораторных практик по дисциплине «Радиоавтоматика» в т.ч. для использования в качестве работы удаленного доступа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авторское свидетельство СССР №493021, кл. С 01 27/02,1982

(прототип) Авторы: М.Г. Анучин, В.И.Кулапин, А.И. Мартяшин.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования- М.: Наука, 1972. -768с., ил.

3. Борисов Ю.П. Цветнов В.В. Математическое моделирование

радиотехнических систем и устройств- М.: Радио и связь, 1985. -

17 6с., ил.

4. Ануфриев И.Е. Самоучитель Ма'ЬЬаЬ 5.3/б.х. -Спб.: БХВ-

Петербург, 2002. -736с., ил.

5. Дьяконов В. П. Абраменкова И. В. МЛТЬЛВ 5.0/5.3. Система символьной математики.

- М.: Нолидж. - 1999. - 640 с., ил.