Диагностический этап технологии дифференцированного обучения математике: условия и особенности реализации

Список литературы

1. Дробышев Ю.А. Историко-математическая подготовка будущего учителя математики: монография. М.: Дрофа, 2010. 88с.

Дробышев Юрий Александрович, д-р. пед. наук, проф., drobyshev. yury2011@yandex. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал Финансового университета при Правительстве РФ

ABOUT THE PRODUCTION OF THE COURSE «EDUCATIONAL ASPECTS OF THE

HISTORY OF MATHEMATICS

Y.A.Drobyshev

The article describes the features of the author's course aimed at the formation of the historical and mathematical competence of students. The role of research projects in the formation the experience of using elements the history of mathematics to solve upbringing tasks.

Key words: historical and mathematical background, civil, moral upbringing, educational research project.

Drobyshev Yury Alexsandrovich, doctor of pedagogical science, professor, drobyshev.yury2011@yandex.ru, Russia, Kaluga, Finance University the Government of the Russian Federation of the Kaluga branch

УДК 37.04

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ЭТАП ТЕХНОЛОГИИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ: УСЛОВИЯ И ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ

И.В. Дробышева

Представлены условия и особенности реализации диагностического этапа технологии дифференцированного обучения математике. Результаты этого этапа являются основой для построения индивидуальных образовательных траекторий студентов, формирования их типологических групп и моделирования процесса обучения математике.

Ключевые слова: технология дифференцированного обучения математике, свойства познавательных процессов, познавательные стили.

Современный этап развития в России профессионального образования характеризуется двумя существенными особенностями: переходом на многоуровневую систему образования и началом реализации компетентностного подхода. Сочетание этих двух особенностей предъявляет особые требования к содержанию и организации обучения математических дисциплин, составляющих основу базовой части

математического и естественнонаучного цикла основных образовательных программ ФГОС ВПО по различным направлениям подготовки бакалавров. Это обусловлено, в первую очередь, тем, что содержание этих дисциплин предоставляет большие возможности для формирования не только профессиональных, но и общекультурных компетенций, связанных с формированием способностей по восприятию и переработке информации, выполнению мыслительных операций, овладению устной и письменной речью. Кроме того, в последние годы усиливается разрыв в математической подготовке абитуриентов вузов, в уровне сформированности у них интеллектуальных умений. Вышесказанное позволяет утверждать, что в целях эффективного формирования у студентов общекультурных и профессиональных компетенций необходимо обучение математическим дисциплинам осуществлять на основе учета уровня усвоения ими содержания школьного курса математики, сформированности свойств познавательных процессов, познавательных стилей, значимых для восприятия и усвоения математического содержания, овладения компетенциями. Другими словами, дифференцированный подход к содержанию и организации обучения математике является средством, позволяющим каждому студенту не только овладеть совокупностью математических знаний, умений, опыта их применения при решении профессионально ориентированных задач, но и приобрести общекультурные компетенции, необходимые для осуществления различных видов профессиональной деятельности.

В соответствии с технологией дифференцированного обучения математике (далее - ТДОМ), раскрытой в работах [1, 2], первым ее этапом является диагностический, цель которого состоит в получении информации о каждом студенте, необходимой и достаточной для:

- построения его индивидуальной образовательной траектории (далее - ИОТ);

- формирования типологических микрогрупп студентов;

- моделирования процесса обучения студенческой группы в целом, ее типологических микрогрупп и отдельных студентов.

Исходя из этого, диагностический этап в полном объеме должен осуществляться перед началом изучения вузовского курса математики и его результатом должна быть информация:

- об усвоении студентами школьного курса математики в части, необходимой для успешного овладения вузовским курсом математики,

- о преобладающих у студентов познавательных стилях (свойствах познавательных процессов).

При проведении диагностики усвоения школьного курса математики, условно называемой «Школьная математика», необходимо придерживаться следующих условий:

Диагностика должна дать информацию об усвоении студентами основных понятий содержательно-методических линий школьного курса математики, т.к. при изучении вузовского курса математики, с одной стороны, идет процесс расширения и углубления содержания этих линий, а с другой стороны, понятийный аппарат, составляющий содержание школьного курса, является базовым, опорным для овладения содержанием вузовского курса.

Например, функциональная линия, системно изучаемая в средней школе, начиная с 7-го класса, продолжает свое развитие в вузовском курсе математического анализа. Это значит, что свободное владение студентами понятиями «функция», «график функции», «область определения функции», «область значений функции» и др. является необходимым условием успешного восприятия курса математического анализа. Другой пример. Понятия «натуральное число», «рациональное число», «действительное число» - это базовые понятия линии числовых систем. Без понимания их сущности невозможно усвоение таких тем курса математического анализа, как «Числовые последовательности», «Предел функции», «Непрерывность функции», «Числовые ряды», «Комплексные числа».

Диагностика должна предоставить информацию об усвоении

студентами-первокурсниками правил, алгоритмов, методов решений, являющихся базовыми при изучении вузовского курса математики.

Например, метод замены переменных, используемый в рамках школьного курса математики при решении уравнений, неравенств и их систем, при преобразовании выражений, широко применяется и в

вузовском курсе математики. Он лежит в основе соответствующего метода интегрирования, является одним из основных при определении вида линий и поверхностей второго порядка, при решении систем дифференциальных уравнений и т.д.

Ошибки, допускаемые студентами при решении простейших задач по темам «Числовые последовательности» и «Ряды», зачастую связаны с неумением проводить тождественные преобразования дробей с разными знаменателями. Поэтому необходимо диагностирование владения студентами алгоритмом сложения дробей с разными знаменателями.

Диагностика должна быть уровневой, т.е. выявлять, на каком из трех основных уровней (восприятия, понимания, запоминания;

применения в известной ситуации; применения в новой ситуации) усвоен диагностируемый элемент содержания.

Так, для успешного усвоения таких тем, как «Квадратичные формы», «Линии второго порядка», «Поверхности второго порядка» студенты должны владеть методом выделения полного квадрата на уровне применения его в новой ситуации. В то же время усвоение понятия «первообразная» достаточно продиагностировать на уровне понимания в

силу детального изучения в курсе математического анализа темы «Интегральное исчисление».

Результаты диагностики каждого студента должны быть представлены в виде вектора, координатами которого являются относительные уровни усвоения им диагностируемых компонентов содержания. Под относительным уровнем усвоения содержания следует понимать несократимую дробь, знаменатель которой - требуемый уровень усвоения, а числитель - достигнутый.

В зависимости от объема, содержания и глубины изучения вузовского курса математики длина вектора является величиной варьируемой.

Результатом диагностики каждого студента должен быть массив информации о характере ошибок, допущенных им при выполнении диагностических заданий, который заносится в его карту ошибок.

Реализация первого из перечисленных выше условий предполагает следующую последовательность шагов:

- провести анализ содержания разделов (тем), составляющих вузовский курс математики с целью выявления тех понятий школьного курса математики, которые являются опорными (базовыми) для их изучения. Результатом проведенного анализа должна быть совокупность понятий школьного курса математики, усвоение которых подлежит диагностике;

- провести анализ содержания школьного курса математики с целью выявления тем, в рамках которых осуществлялось введение каждого из понятий выявленной совокупности и обогащение их новыми свойствами. Результат данной работы - совокупность свойств, образующих содержание понятий, выделенных для диагностики на предыдущем шаге.

Выполнение второго условия, которому должно удовлетворять проведение диагностики, предполагает, что на основе анализа содержания разделов (тем), составляющих вузовский курс математики (дисциплин, входящих в математический цикл ООП подготовки бакалавра (специалиста)), будут выявлены те правила, алгоритмы, методы, которые будут использоваться при их изучении, но овладение ими имело место в школьном курсе математики.

Реализация третьего условия включает:

- проведение анализа вузовского курса математики с целью определения уровня усвоения диагностируемых понятий, правил, методов, достаточного для успешного восприятия и овладения его содержанием;

- составление диагностирующих заданий, выявляющих уровень овладения соответствующим компонентом содержания школьного курса математики.

Выполнение четвертого условия предполагает, что каждому студенту должна быть предъявлена система диагностических заданий, выявляющих уровень усвоения всех диагностируемых компонентов содержания школьного курса математики. Очевидно, что в силу большого объема информации при проведения диагностики целесообразно использование ИКТ, обеспечивающих:

- комплектование и предъявление студентам индивидуальных вариантов диагностических заданий;

- формирование индивидуальных векторов уровней усвоения компонентов содержания.

Для реализации пятого условия, в соответствии с которым для построения ИОТ должна быть получена информации о характере допущенных ошибок, необходимо:

- наряду с базой истинных ответов диагностических заданий создать базу неверных ответов, соответствующих возможным ошибкам решения. При этом каждый неверный ответ сопоставить с информацией о характере допущенной ошибки;

- в требованиях заданий, решения которых являются многошаговыми, предусмотреть предоставление студентами промежуточных результатов, позволяющих проверить правильность выполнения задания не только по конечному результату, но и на каждом шаге;

- составить карту ошибок каждого студента.

Результаты диагностики «Школьная математика» обеспечивают качественное проведение второго - корректирующего этапа ТДОМ. Его реализация осуществляется в рамках контролируемой со стороны преподавателя самостоятельной работы студентов и предполагает сочетание ее групповой и индивидуальной форм.

В целях получения информации о преобладающих у студентов познавательных стилях, индивидуальных проявлениях свойств познавательных процессов проводится второй вид диагностики, который условно можно назвать психологическим. Его результаты необходимы для выбора оптимальных форм и методов осуществления учебной деятельности, формирования типологических микрогрупп студентов для реализации различных этапов обучения, определения формы предъявления учебного материала, вида наглядности, числа однотипных заданий и т.д.

Психологическая диагностика достигнет поставленной цели, если будут выполнены условия:

Из множества свойств познавательных процессов (познавательных стилей) должны подлежать обязательной диагностике те, учет сформированности которых существенным образом влияет на успешность осуществления учебной математической деятельности в целом и отдельных ее этапов.

Для реализации данного условия необходимо:

- на основе сопоставления сущности этапов изучения компонентов содержания математики (понятий, теорем, правил) и свойств познавательных процессов (преобладающих познавательных стилей) выделить те из них, учет особенностей которых влияет на успешность реализации различных этапов овладения указанными компонентами содержания курса математики;

- исходя из сущности каждого этапа решения математической задачи, определить те свойства познавательных процессов (познавательные стили), учет которых необходим при составлении последовательности задач, предъявляемых студентам, при организации работы над различными этапами решения задачи.

Так, если ИОТ студентов строить на основе учета совокупности свойств познавательных процессов, то в качестве одного из свойств, подлежащего учету, а следовательно, и диагностике, необходимо выделить преобладающий у человека тип восприятия: аналитический,

синтетический, аналитико-синтетический, смешанный, эмоциональный. Учет типа восприятия важен при анализе условия и требования задачи на этапе подготовки к введению определения математического понятия, на этапе раскрытия сущности теоремы.

Если ИОТ студентов строить на основе учета преобладающих познавательных стилей, то преобладающий у человека стиль кодирования информации связан с формой представления материала, в которой наиболее успешно осуществляется процесс восприятия и усвоения информации. Поэтому очевидно, что учет данного стиля влияет на успешность выполнения учебных действий, если необходимая для этого информация может быть представлена в различных формах. Исходя из этого, учет преобладающего стиля кодирования информации важен при выполнении учебных действий, направленных на повторение опорного материала, введение нового материала, его осмысление и закрепление. Успешность этапов мотивации, контроля и оценивания также зависит от формы представления материала, т.е. от учета преобладающего у студента стиля кодирования информации. Таким образом, необходима диагностика, выявляющая преобладающий у студентов стиль кодирования информации.

2. Для проведения диагностики и повышения эффективности обработки ее результатов будут использованы возможности информационно-коммуникативных технологий (далее - ИКТ), обеспечивающих проведение необходимого тестирования студентов и предоставление его результатов как по каждому студенту, так и по группе в целом. Система управления курсами Moodle является одним из средств, которое может быть использовано для проведения как психологической диагностики, так и диагностики «Школьная математика».

По результатам психологической диагностики для каждого студента будет составлен вектор индивидуальных особенностей, компонентами которого являются индивидуальные проявления диагностируемых свойств и стилей. Если рассмотреть матрицу, строками которой будут данные векторы индивидуальных особенностей, то полученная матрица представляет матрицу индивидуальных особенностей студенческой группы.

Таким образом, подготовка и реализация этапа диагностики технологии дифференцированного обучения математике, результаты которого являются необходимым основанием для создания индивидуальных образовательных траекторий, используемых для коррекции уровня усвоения студентами школьной математики, овладения курсом вузовской математики, формирования совокупности общекультурных и профессиональный компетенций, включает следующие шаги:

Определение совокупности понятий школьного курса математики, усвоение которых подлежит диагностированию.

Выявление содержания каждого из понятий, известного студентам из школьного курса математики.

Определение совокупности правил, теорем, методов решений, изучаемых в школьном курсе математики, усвоение которых подлежит диагностированию.

Установление уровня усвоения диагностируемых элементов содержания школьного курса математики, необходимого для успешного восприятия и овладения вузовским курсом математики.

Составление диагностирующих заданий, выявляющих уровень овладения компонентами содержания школьного курса математики.

Создание базы истинных и ложных ответов диагностических заданий, соответствующих характерным ошибкам решения.

Создание массива характерных ошибок.

Комплектование и предъявление студентам вариантов диагностических заданий.

Составление индивидуальных векторов уровней усвоения компонентов содержания школьного курса математики и карт ошибок.

Определение совокупности свойств познавательных процессов (познавательных стилей), учет которых влияет на успешность учебной математической деятельности в целом и на отдельных ее этапах.

Проведение психологической диагностики выделенных на предыдущем шаге свойств познавательных процессов (познавательных стилей) с использованием ИКТ.

Составление векторов и матрицы индивидуальных особенностей студентов.

Список литературы

1. Боброва Н.В., Дробышева И.В., Кузина Н.В. Технология дифференцированного обучения студентов математике в условиях компетентностного подхода: монография. М.: Дрофа, 2011. 96 с.

2. Дробышева И.В. О реализации технологии дифференцированного обучения математике студентов вузов // Финансовый журнал, 2010. №4. С.18-26.

Дробышева Ирина Васильевна, д-р пед. наук, проф., зав. кафедрой, drobysheva2010@yandex. ru, Россия, Калуга, Калужский филиал финансового университета

THE DIAGNOSTIC STAGE OF THE TECHNOLOGY OF THE DIFFERENTIATED TEACHING MATHEMA TICS: THE CONDITIONS AND FEATURES OF REALIZA TION

I.V. Drobysheva

The article describes the conditions and features of realization diagnostic stage technology of differentiated teaching mathematics. The results of this stage are the basis for the construction of individual educational trajectories of students, the formation of their typological groups and modeling the process of teaching mathematics.

Key words: technology of differentiated teaching mathematics, properties of cognitive processes, cognitive styles.

Drobysheva Irina Vasilyevna., doctor of pedagogical science, professor, manager of department, drobysheva2010@yandex.ru, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of Financial University

УДК 378.147

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ СРЕДА ОБУЧЕНИЯ ПЕРЕВОДЧИКОВ

А.Е. Девришева

Представлены различные подходы к определению понятия «образовательная среда», описаны компоненты её структуры и типы. Рассматриваются роль образовательной среды вуза, а также её место в обучении переводчиков.

Ключевые слова: образовательная среда, профессиональные качества

переводчика, обучение, алгоритм проектирования.

Формирование профессиональных качеств специалиста в процессе его профессиональной подготовки происходит в образовательной среде вуза. В настоящее время большое внимание уделяется проблемам организации образовательной среды в учебных учреждениях. Для того чтобы правильно охарактеризовать понятие «образовательная среда», необходимо проанализировать различные подходы к трактовке более