Моделирование и алгоритмизация управления неравновесными экономическими системами в условиях конкурентного взаимодействия

Информационные технологии

УДК 519.86:681.513.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫМИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ В УСЛОВИЯХ КОНКУРЕНТНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В.Л. Бурковский, Е.М. Васильев, Н.В. Минакова

Представлена динамическая модель экономической системы, учитывающая неравновесное взаимодействие объектов, обусловленное их конкуренцией в распределении ограниченных инвестиций, инновационной деятельностью каждого объекта. Предложен метод магистрального управления экономической системой на основе ее межотраслевой динамической модели с учетом построения траекторий развития объектов под влиянием внешних и внутренних факторов системы

Ключевые слова: магистральная траектория, многоагентная динамическая модель

Управление в экономической системе обуславливает разработку и совершенствование механизмов управления и инструментального аппарата. Экономическая система

характеризуется свойствами открытости и неравновесности, является принципиально стохастической, что указывает на неопределенность возможных ее состояний. В связи с этим актуальным становится обращение к теории конкурентных преимуществ и мультиагентных систем. Математической базой современной теории неравновесных систем является многоцелевая оптимизация. Методический инструментарий программно-целевого подхода включает широко используемые методы структурированных иерархических перечней целей, балансовых и технико-экономических расчетов, определения приоритетов, разработки вариантов в экономико-математическом исполнении.

Нелинейная динамика открытых систем обуславливает возможность применения аппарата нечетких множеств.

На любом этапе функционирования экономической системы ее объективным свойством является наличие специфических характеристик, составляющих дуальность в динамике ее развития. Во-первых, для поддержания целостности и обеспечения уровня простого воспроизводства

экономической системы в условиях изменяющейся внешней среды, а также внутрисистемных случайных и

преднамеренных колебаний требуется наличие

Бурковский Виктор Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, e-mail: bvl@vorstu.ru,

Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, Минакова Наталия Викторовна - ВГТУ, аспирант, e-mail: kvasova_nataliya@mail.ru

в ней механизмов, обеспечивающих относительную устойчивость и стабильность экономической динамики и способствующих движению системы к околоравновесному, но не равновесному состоянию. Во-вторых, для функционирования и развития экономической системы необходимы совершенствование, изменение сложившегося порядка и, следовательно, отклонение от относительно равновесного состояния, чтобы на новом качественном уровне приблизиться к условиям более эффективной неравновесной

устойчивости.

Вся экономическая система может быть разделена на кластеры, что является фактором, вызывающем некоторые конкурентные взаимоотношения, приводящем к тому, что структура в целом находится в неравновесном состоянии. Инновационный процесс рассматривается как равнодействующая многих экономических факторов, что проявляется в механизме конкуренции. Конкуренция выступает в качестве существенного фактора стимулирования инновационной активности. Предлагается рассматривать замкнутую экономическую систему, то есть экономика считается закрытой и имеющей ограниченные природные ресурсы, оперирующей несколькими чистыми отраслями. Трудовые ресурсы при необходимости можно также рассматривать в виде ограничения на деятельность экономической системы. Понятия равновесия спроса и предложения предлагается адаптировать для поставленной задачи, и в предложенной модели рассматривать не паутинообразную модель равновесия, а асимптотически устойчивую, стремящуюся к установленному уровню экономического горизонта планирования и развития системы при полностью удовлетворенном спросе на

конечное потребление. Вне этого положения в системе происходят непрерывные процессы конкурентного взаимодействия объектов. Категориальный аппарат спроса и предложения детерминирован понятиями конечного потребления и спроса на конечное потребление. Необходимо отметить, что изучение существующих моделей также показало, что конкурентные взаимоотношения ранее не

подвергались изучению с точки зрения управления и распределения инвестиций в основные производственные фонды отраслей.

Обобщенная структура процессов производства, распределения, накопления и потребления показана на рис. 1.

Оплате труди, прибыль Рис.1. Потоки труда и ресурсов экономической системы

Таким образом, становление рыночных отношений в экономических системах предполагает, тем не менее, существование государственных механизмов управления этими отношениями, предназначенных, в первую очередь, для предотвращения или смягчения кризисных ситуаций и застойных явлений.

Такое управление требует разработки соответствующих математических моделей, которые бы не только описывали процессы взаимодействия элементов системы во времени, но и указывали на способы управления этим взаимодействием с целью поддержания на заданном уровне некоторых общесистемных критериев её развития.

Имеют место следующие условия реализации рыночных механизмов:

неравновесное состояние между затратами и выпуском 2^) промежуточной продукции, обусловленное инновационной деятельностью каждой отрасли; неравновесное состояние между спросом утахг(0 и предложением конечного потребления; конкуренция объектов из-за доли и(1) суммарных инвестиций и(?), осуществляемая в результате инновационной деятельности с целью снижения затрат 8,(1) промежуточной продукции и

соответствующего увеличения условно чистого

продукта, а значит, и инвестиционной привлекательности отрасли. Конкурентный характер этой деятельности обусловлен соблюдением межотраслевого баланса

« = ^г С),

1-1 г=1

п п

где 21 (Г) = ^ % V)Х] (?) , 8г С) = Хг (')£ а р (Г) , ац(Г) 1=1 1=1 - коэффициенты прямых материальных затрат, изменяющиеся во времени в результате технического прогресса - инновационной деятельности отраслей.

Валовые выпуски целесообразно

использовать в качестве вектора состояния всей системы:

х

Для указанных общих условий функционирования экономической системы динамическая модель изменения валовых выпусков х(1) в традиционной для теории управления форме Коши может быть представлена в следующей форме [1,2]:

х

в котором Ъ - базовый (характерный для темпов развития отрасли /) коэффициент прироста валового выпуска х(?) за единицу времени; к, - коэффициент приростной капиталоотдачи от внешних инвестиций и(?).

Конкурентоспособность объекта

экономической системы , в получении части суммарных инвестиций и(0 определим через коэффициент 4(/)=[0;1]

привлекательности для инвестирования, определив его как долю условно чистого продукта х/?)-?/?) в отраслевых затратах на производство, равных в стоимостном выражении валовому выпуску х7(0:

ёг (?) =

х,

Величину будем называть

инновационным мультипликатором,

отражающим влияние инновационной деятельности на развитие отраслей.

Если допустить возможность

директивного распределения части общего объёма инвестиций и(?), то и7(0 можно представить в виде:

и 7 (?) = -

ёг

Ё ^ с)

]=1

п

и(?) - Ёид,} (?) V м У

+ ид,,

потребления (мультипликатор

неудовлетворённого спроса) введём в модель в виде сомножителя:

шсл (?) = 1 -

У,

(?) + Утах,, (0

учитывающего влияние государственных закупок, входящих в ушах,1((). Допуская в пределе состояние экономической системы, близкое к полному удовлетворению конечного

потребления У,, , = 1,п , следует вместе с мультипликатором спроса шсЛ(?) ввести ограничение вида

ше4 (?) = 1 - ^с,,=[0;1]

Утах,, (0

и ограничителя gn,i(t), сдерживающего производственное потребление продукции отрасли ,:

g пл (?) =

П

1=1

' - (?) ^

1 --

Ут

х,

п—1

в виде общего множителя.

С учетом всех весовых коэффициентов модель экономического развития примет вид:

Влияние неравновесного состояния между спросом ушахЛ(?) и предложением у(?) конечного

х (?)=[ъа №с,г (Ох (?)+к,

ёг

Ёё,

м

и

+ идл

^ел Шп,,^

Экономическое содержание построенной динамической модели развития системы отражает конкуренцию объектов в получении доли и(?) суммарных инвестиций и(0, осуществляемую в результате инновационной технологической деятельности с целью снижения затрат промежуточной

продукции и соответствующего увеличения условно чистого продукта в условиях государственного управления предложением у/) через инвестиции ид,(?) и спросом через Упшхл(?). Вместе с тем, на экономическое поведение каждого отдельно взятого объекта оказывают существенное влияние условия

межотраслевого баланса, играющие системообразующую роль в развитии системы в целом. Данный факт позволяет отнести полученную модель к классу моделей многоагентных активных систем, методы управления которыми интенсивно развиваются в работах последнего времени [3,4].

Построенная модель позволяет представить результаты анализа неравновесных динамических состояний экономической системы, возникающих вследствие

конкурентного взаимодействия ее объектов: влияние директивных инвестиций ид(?) в отдельные отрасли; влияние общих инвестиций

u(t) в экономическую систему, распределяемых пропорционально инновационному

мультипликатору di(t), т.е. на конкурентной основе; инновационная деятельность отраслей, отражающаяся на технологической матрице А; государственные закупки, увеличивающие Упюхл^); общий анализ фазового пространства экономики системы и траекторий его развития.

Экономическое содержание построенной модели соответствует неравновесным состояниям показателей развития объектов системы с единственным положением равновесия, к которому отрасли асимптотически стремятся при полном удовлетворении спроса на конечное потребление их продукции. Вне этого положения в системе происходят непрерывные процессы конкурентного взаимодействия, обусловленные, в частности, конкуренцией за инвестиции, внутренней инновационной деятельностью, колебаниями предложения и спроса на конечную продукцию.

В качестве координат пространства состояний, в котором может быть проведён анализ траекторий движения экономической системы, целесообразно использовать валовые

выпуски хг(0 отраслей, г = 1, п , Выберем в качестве координат состояния валовые выпуски отраслей и х2 и перенесём допустимые значения конечных потреблений у;=[утгп1,'утах1], У2=[Утгп2;Утах2], на плоскость Х;0Х2 с помощью

уравнения межотраслевого баланса

х = (Е - А)-1 У [5].

1 1 1 1

1 1 1 1 яГ 7 1 1 V 1 1 V 1 1

1 У,~1 / 1 Г 1 я 1 л^ / 1 г1 Г 1 / 1 лЙг 1 / V 1 / V Г 1 я ¥ 1 / 7 у  1 у _ _ .1 1 УУ1 1 | 1 | 1 |

Рис. 2. Область неравновесных состояний экономической системы - несколько фазовых траекторий развития системы из различных начальных состояний

Кривая ЖЯ соответствует притягивающей сепаратрисе, вдоль которой система движется к устойчивому положению равновесия Я. Следует заметить, что стремление всех

траекторий движения к общей сепаратрисе отражает вынужденное согласование темпов развития объектов системы через их производственные взаимосвязи. Это обстоятельство является характерным признаком многоагентных систем.

При этом возникает необходимость разработки механизма принятия решения в сложной системе. В качестве базиса построения модели, отвечающей заявленным требованиям, предполагается использовать основы математической теории управления

организационными системами и результаты исследований теоретико-игровых моделей динамических активных систем, изложенные доктором технических наук, профессором, главным научным сотрудником Института управления Российской академии наук Новиковым Д. А.

Фундаментальным результатом теории активных систем является принцип открытого управления, опирающийся на условие совершенного согласования экстремумов общецелевой функции. В качестве возможного способа реализации принципа открытого управления предлагается активное

формирование в реальном масштабе времени магистральной траектории ум

пропорционального развития объектов при выполнении условия межотраслевого баланса.

Траектория роста экономических показателей должна отвечать некоторому общесистемному критерию. Рассмотрим решение этой задачи для следующих условий: магистральная траектория соответствует пропорциональному росту конечного потребления уг(?) продукции отраслей, г = 1, п ; внешним воздействием являются инвестиции и(?) в каждую отрасль при их ограниченном общем объёме и; управление осуществляется на основе принципа замкнутого регулирования. В условиях ограниченного общего объёма и инвестиций может быть сформировано множество траекторий х(,движения системы в пространстве её состояний, определяемое различным распределением инвестиций и по отраслям.

Использование экстремали х*(0 наискорейшего роста в качестве магистральной траектории привлекательно с точки зрения постоянства инвестиций (иг=сот0 на заданном этапе развития и теоретической возможностью разомкнутого управления траекторией роста. В качестве альтернативного варианта отыскания магистрали целесообразно рассмотреть

траекторию пропорционального роста валового выпуска х(?).

В теории управления эта задача сводится к регулированию относительного движения в многоагентной системе, содержащей п

одномерных агентов с текущими координатами у/0, каждая из которых стремится в результате управления к своему магистральному значению:

У M,i (t) = У.

н,г + У j =1 j *i

VI M»!^g

n -1

1 n-1

У Hi + —7 У ((У; (t) - Ун,} )tg(a j)) n -1

j=1 j*i

где tg(aij) - коэффициент пропорционального развития

tg( a j) =

У к,г - У Hi

У KJ - У

H,]

Ун, Ук - начальные и конечные значения потреблений, получаемые из векторов хн и хк.

Вычисляя отклонение от магистрали в виде: e(t) = Ум(,t) - у(t), переходим к формированию управляющих воздействий ui(t) (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация способа вычисления отклонения состояния системы от магистрали

Учитывая, что e(t) содержит, по меньшей мере, линейно изменяющуюся во времени компоненту, предлагается выбрать управление с пропорциональной и интегрирующей составляющими с целью обеспечения по крайней мере астатизма первого порядка

u (t) = k1e(t) + k2 J e(t) dt,

где к1, к2 - постоянные коэффициенты, определяющие вклад в управление указанных составляющих.

Для варианта дискретного управления алгоритм управления содержит следующие этапы:

1. Вычисление значения ошибки е^п) для каждой отрасли , на момент окончания очередного интервала времени управления [?ш-

1, ?ш] .

2. Определение управления на предстоящий интервал времени [?ш,?ш+1]:

ш

и,

Р=1

Отметим, что эффективная реализация магистрального управления возможна при достаточно большом объёме и инвестиций, внедряемых в экономическую систему. Полное отсутствие управления приводит как к замедлению, так и к нарушению пропорций темпов развития отраслей.

Рис. 4. Влияние общего объема и инвестиций на траекторию движения

Распределение инвестиций требует введения модели накопления финансовых ресурсов и результирующего эффекта от проведенных мероприятий, в связи с чем будет носить дискретный вид вложения денежных средств. В условиях ограниченного объёма указанных ресурсов принцип регулирования относительного движения активных элементов системы, использованный в предложенном алгоритме управления многоагентными

взаимодействиями, обеспечивает неполное, но предельно возможное приближение системы к магистральной траектории.

В результате проведённого анализа показано, что процессы неравновесного взаимодействия одновременно подчиняются условию межотраслевого баланса затрат и выпуска и, в силу этого, любые конкурентные отношения отраслей неизбежно приводят их к некоторому согласованному развитию, оптимальная траектория которого может быть обеспечена внешним, государственным управлением

Разработанная динамическая модель экономической системы, учитывающая неравновесное взаимодействие объектов, позволяет эффективно решать комплекс задач по анализу экономического состояния системы и выработки рекомендаций по

совершенствованию взаимодействия объектов в конкурентной сфере.

Алгоритм магистрального управления на основе динамической модели экономической системы на основе ее динамической модели позволяет оптимально установить траекторию пропорционального развития составляющих ее объектов.

Литература

1. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев - М.: ЮНИТИ, 1998. - 240 с.

2. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике / С.А. Ашманов. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1980. - 199 с.

3. Новиков Д.А. Механизмы управления динамическими активными системами / Д.А. Новиков, И.М. Смирнов, Т.Е. Шохина. - М.: ИПУ РАН, 2002. -124 с.

4. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами / Д.А. Новиков. - М.: Физматлит, 2007. - 583 с.

5. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. Теории, исследования, факты и политика / В.В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990. - 415 с.

Воронежский государственный технический университет

MANAGEMENT NON-EQUILIBRIUM OF THE ECONOMIC SYSTEM AS A COMPETITIVE INTERACTION

V.L. Burkovsky, E.M. Vasilyev, N.V. Minakova

The dynamic model of regional economy which are taking into account nonequilibrium interaction of objects, caused by their competition in distribution of the limited investments, innovational activity of each objects is considered. The method of the main control is offered by economy region on the basis of his interbranch dynamic model taking into account the construction of the trajectories of objects under the influence of external and internal factors of the system

Key words: main path, multiagent dynamic model