АДАПТИВНОЕ ЦИФРОВОЕ ПРОГНОЗИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
ADAPTIVE DIGITAL PREDICTOR

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для прогнозирования стационарных и нестационарных случайных процессов, повышения качества и точности управления в цифровых системах контроля и наведения различных (в т.ч. баллистических) объектов.
Известно устройство для адаптивной экстраполяции (прогноза) (по авт. св. СССР №1246775, кл. G06F 15/353, 1984, ДСП), содержащее блок сглаживания, блок экстраполяции (прогноза), содержащий три вычитателя, и регистр адреса ординат (расчетных точек) предыстории входного процесса, задающий время прогноза, выходной сумматор расчета квадратичного прогноза. Устройство функционально ограничено.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является выбранное в качестве прототипа устройство для адаптивной экстраполяции (прогноза) (по авт. св. СССР №1572281, кл. G06F 15/353, 1988, ДСП), содержащее блок сглаживания, блок экстраполяции (прогноза), содержащий три вычитателя, регистр задания времени прогноза, выходной сумматор расчета квадратичного прогноза и блок оценки первой производной в текущей расчетной точке предыстории экстраполируемого (прогнозируемого) входного процесса. Это устройство также функционально ограничено. Кроме того, перечисленные выше аналоги, как правило, работают в двух режимах: стационарном и динамическом (переходном). Последний может быть вызван ускорением, виражом, переходом с одного стационарного режима на другой и т.д., т.е. почти скачкообразным изменением входного процесса. Естественно, операция прогнозирования в этом случае должна быть исключена.
Стационарный режим, в свою очередь, можно разделить на два вида, когда детерминированная основа (медиана) входного дискретного процесса может иметь линейный (в частном случае, постоянный) или нелинейный (квадратичный) характер изменения во времени.
Техническая задача для предлагаемого устройства заключается в устранении дуальности выхода прогноза, т.е. в определении способа и схемы для адаптивного (автоматического) выбора линейного или квадратичного оператора прогноза входного дискретного процесса в зависимости от характера поведения последнего.
n-1
n-2
Поэтому в адаптивное цифровое прогнозирующее устройство, в состав которого входят: блок сглаживания, содержащий сумматор, первый и второй реверсивные счетчики, одноканальный субблок сглаживания из последовательно соединенных сумматора и регистра, субблок задания соотношения отклонений, содержащий регистр, счетчик и элемент задержки, субблок действительных отклонений, содержащий блок инверторов, два компаратора и элемент И, субблок единичных приращений, содержащий два элемента И и инвертор, субблок управления динамической характеристикой, содержащий два формирователя импульсов, элемент ИЛИ, счетчик, три элемента И и триггер режима, информационный выход блока сглаживания, информационный, первый управляющий и тактирующий входы устройства; узел тактирования блока прогноза, содержащий элемент задержки, триггер, генератор импульсов, элемент И и регистр сдвига; блок прогноза, содержащий первый, второй и третий вычитатели, каждый из которых содержит блок регистровой памяти, мультиплексор, блок инверторов и сумматор, субблок квадратичного прогноза, содержащий три сумматора и блок инверторов, причем выход третьего сумматора является информационным выходом субблока, субблок линейного прогноза из одного сумматора, выходные шины которого монтажно сдвинуты на один разряд в сторону младших разрядов сумматора и являются информационным выходом субблока, узел управления динамикой прогноза, содержащий регистр хранения адреса ординат (расчетных точек) предыстории входного процесса, вход которого является вторым управляющим входом устройства, задающим время (интервал) прогноза, компаратор, инвертор, элемент И и счетчик адреса, информационный выход которого заведен на адресные шины мультиплексоров всех трех вычитателей и на первый вход компаратора, второй вход которого подключен к выходу регистра хранения адреса, выход компаратора через инвертор соединен с первым входом элемента И, второй вход которого подключен к выходу третьего элемента И субблока управления динамической характеристикой (СУДХ) блока сглаживания, выход элемента И соединен с счетным входом счетчика адреса, шина сброса в «0» которого подключена к выходу второго элемента И СУДХ блока сглаживания, блок оценки вторых производных, содержащий первый субблок расчета второй производной (y'') из сумматора и блока инверторов, в котором вход второго слагаемого сумматора подключен к информационному выходу блока сглаживания, а вход первого слагаемого сумматора через блок инверторов - к выходу сумматора второго вычитателя, выход сумматора субблока является вторым информационным выходом устройства для оценки второй производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории входного процесса, и второй субблок расчета второй производной (y'') из двух сумматоров, в котором вход второго слагаемого первого сумматора подключен к выходу мультиплексора первого вычитателя, а вход первого слагаемого - к выходу блока инверторов второго вычитателя, причем с монтажным сдвигом шин на один разряд в сторону старших разрядов сумматора выход первого сумматора соединен с первым входом второго сумматора, второй вход которого подключен к выходу мультиплексора третьего вычитателя, выход второго сумматора субблока является третьим информационным выходом устройства для оценки второй производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории входного процесса, для решения поставленной задачи в блок прогноза введен блок адаптации, содержащий элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, инвертор, первый и второй элемент И, триггер и мультиплексор, причем на первый вход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ заведен выход знакового разряда сумматора первого субблока расчета второй производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории входного процесса, а на второй вход-выход знакового разряда второго сумматора второго субблока расчета второй производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории входного процесса, выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ подключен к первому входу второго элемента И и через инвертор - к первому входу первого элемента И, а вторые входа обоих элементов И соединены с шиной выхода («г») регистра сдвига узла тактирования блока прогноза, выход первого элемента И заведен на шину установки в «1» триггера, а выход второго элемента И - на нулевой вход триггера, прямой («1») выход последнего подключен к адресному входу мультиплексора, на информационные входные шины которого заведены выходы субблоков квадратичного и линейного прогнозов, выход мультиплексора блока адаптации является первым информационным выходом устройства.
n
Сущность изобретения поясняется чертежами, на которых изображены: на фиг.1 - блок-схема предлагаемого устройства; на фиг.2 - блок-схема блока сглаживания; на фиг.3 - блок-схема одноканального субблока сглаживания; на фиг.4 - блок-схема узла тактирования блока прогноза; на фиг.5 - блок-схема блока прогноза; на фиг.6 - таблица с примерами результатов моделирования работы устройства; на фигурах 7, 8, и 9 - графики аппроксимирующих многочленов по примерам в таблице на фиг.6; на фиг.10 - обобщенные графики функции у=f(nT) и ее производных.
Известны формулы операторов прогноза, полученные аналитически с помощью аппроксимирующих многочленов по четырем точкам (ординатам) предыстории входного случайного дискретного процесса по способу наименьших квадратов (Милн В.Э. Численный анализ. М.: «ИЛ», 1951, стр.212). Оператор прогноза по аппроксимирующему многочлену второй степени (квадратичному) по четырем точкам предыстории имеет вид:
или, в первом приближении:
Оператор прогноза по аппроксимирующему многочлену первой степени (линейному) по четырем точкам предыстории имеет вид:
п
где у - первая (текущая) расчетная точка (ордината);
п-1
п-2
п-3
у, у, у - соответственно, вторая, третья и четвертая расчетные точки (ординаты) трехуровневой предыстории входной сглаженной дискретной последовательности. В численном анализе - это система равноотстоящих точек с шагом h, в реальном масштабе времени h - интервал между точками (ординатами), т.е. время (глубина) прогноза (H).
По аналогии с методами исчисления конечных разностей для численного дифференцирования, интерполяции и экстраполяции обозначим:
1
п
п-1
Δу=(2у-у) - как биразность первого уровня предыстории входной дискретной последовательности, т.е. разность между удвоенной текущей и предыдущей ординатой процесса;
2
п-1
п-2
Δу=(2у-у) - биразность второго уровня предыстории;
3
п-1
п-3
Δу=(2у-у) - биразность третьего уровня предыстории.
После преобразования уравнений (2) и (3) с целью упрощения и с учетом биразностей получим следующие эмпирические выражения для операторов квадратичного и линейного прогнозов:
Известны формулы численного дифференцирования для равноотстоящих точек, выраженные через значения функции в этих точках (Дж.Поллард. Справочник по вычислительным методам статистики. М., «ФС», 1982, стр.62), в частности для четырех точек имеем:
С учетом биразностей формулы (6) и (7) перепишутся в следующем виде:
Предлагаемое устройство реализует операторы прогноза по формулам (4) и (5) и расчет вторых производных по уравнениям (8) и (9), причем основными элементами схемы являются сумматор и блок инверторов, а умножение коэффициентов на слагаемые выполняются соответствующими монтажными сдвигами шин последних при вводе в сумматор. Такие операции на блок-схеме (см. фиг.5) обозначены кружочком.
n+1
n-1
n-2
n+1
n
n
n
п
п-1
п-2
п-3
n
n
В таблице и на графиках (см. фигуры 6, 7, 8, и 9) приведены результаты моделирования работы адаптивного цифрового прогнозирующего устройства по 12-ти примерам. В соответствии с критерием метода наименьших квадратов, дающим наилучшее приближение аппроксимирующего многочлена к прогнозируемой детерминированной основе (медиане) входной дискретной последовательности, в таблице и на графиках для каждого примера выбраны эмпирические оценки прогнозов (линейные или квадратичные). При этом можно заметить определенную закономерность в том, что для выбранных оценок квадратичного прогноза (Y [KB4]) знаки вторых производных у'' и у'' (во 2-й и 3-й расчетных точках предыстории входного процесса) совпадают, а для выбранных оценок линейного прогноза (Y [ЛН4]) они разные. Выявленная связь между сочетаниями знаков вторых производных и характером изменения медианы процесса представлена на фиг.10 в виде обобщенных графиков значений тангенса угла наклона (у'') кривой, соответствующей значениям тангенса угла наклона (у') кривой исходной функции (у). На графиках видно, что, если зона предыстории (все четыре расчетные точки у, у, у, у) прогнозируемого процесса находится на участке «А» (кривая функции у имеет точку перегиба), то предпочтителен линейный прогноз (знаки вторых производных - разные). Если же зона предыстории находится на участке «В» (кривая функции у имеет явную вогнутость или выпуклость), то предпочтителен квадратичный прогноз (знаки вторых производных - одинаковые). Для знаков первых производных (Демидович Б.П. и Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: «ФМ», 1960, гл. XV, §4, стр.573) такой закономерности не наблюдается (см. примеры №№1, 7, 9, 10 и 12 в таблице на фиг.6).
Схемная реализация поставленной задачи решается путем использования элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ:
Выход логической операции элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ
Прогноз: выход Y<sub>n+1</sub>
0 Λ 0=0
1 Λ 1=0
[KB4]
0 Λ 1=1
1 Λ 0=1
[ЛН4]
Устройство содержит (см. фиг.1) блок сглаживания 1, блок прогноза 2 и блок адаптации 3. Блок сглаживания 1 (см. авт. св. СССР №1531808, кл. Н03Н 17/04, 1988, ДСП) содержит (см. фиг.2) сумматор 4, субблок 5 действительных отклонений, содержащий блок инверторов 6, два компаратора 7.1 и 7.2 и элемент И 8, первый реверсивный счетчик 9, субблок 10 задания соотношения отклонений, содержащий регистр 11, счетчик 12 и элемент задержки 13, субблок 14 единичных приращений, содержащий инвертор 15 и два элемента И 16.1 и 16.2, второй реверсивный счетчик 17, субблок 18 управления динамической характеристикой, содержащий два формирователя импульсов 19.1 и 19.2, элемент ИЛИ 20, счетчик 21, три элемента И 22.1, 22.2, 22.3 и триггер режима 23; информационный вход 24 блока сглаживания и устройства, первый управляющий 25 и тактирующий 26 входы устройства и блока сглаживания; одноканальный субблок сглаживания 27 (см. авт. св. СССР №748417, кл. G06F 15/32, 1980), содержащий (см. фиг.3) последовательно соединенные сумматор 28 и регистр 29; информационный выход 30. Узел тактирования 31 блока прогноза содержит (см. фиг.4) элемент задержки 32, триггер 33, генератор импульсов 34, элемент И 35 и регистр сдвига 36. Блок прогноза 2 (см. фиг.5) содержит первый 37, второй 38 и третий 39 вычитатели, каждый из которых содержит блок регистровой памяти 40 из (А) последовательно соединенных регистров 41, мультиплексор 42, блок инверторов 43 (в предположении, что мультиплексор не имеет инверсных выходов) и сумматор 44; субблок 45 квадратичного прогноза, содержащий блок инверторов 46, первый 47, второй 48 и третий 49 сумматоры, выход последнего является информационным выходом субблока; субблок 50 линейного прогноза, содержащий сумматор 51, выход которого является информационным выходом субблока; узел 52 управления динамикой прогноза, содержащий регистр 53 хранения адреса (А) ординат расчетных точек предыстории процесса, вход 54 которого является вторым управляющим входом устройства, задающим время прогноза Н=АТ (Т - цикл работы устройства, А - максимальный адрес регистра памяти 41 блока 40), компаратор 55, инвертор 56, элемент И 57 и счетчик адреса 58.
Блок 59 оценки вторых производных содержит субблок 60 расчета второй производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории входного процесса, состоящий из сумматора 61, блока инверторов 62 и второго информационного выхода 63 устройства, субблок 64 расчета второй производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории входного процесса, содержащий первый сумматор 65, второй сумматор 66 и третий информационный выход 67 устройства. Блок адаптации 3 содержит (см. фиг.5) элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 68, инвертор 69, два элемента И 70.1 и 70.2, триггер 71, мультиплексор 72 и первый информационный выход 73 устройства.
Цикл работы устройства состоит из 5-ти тактов. Блок сглаживания 1 работает в двух режимах: стационарном и динамическом (переходном), причем все операции выполняются в нем за один (1-й) такт. На стационарном режиме блок сглаживает входной случайный дискретный процесс, детерминированная основа (медиана) которого может иметь постоянный, линейный или нелинейный (квадратичный) характер изменения во времени. Блок сглаживания 1 (см. фиг.2) реализует следующую модификацию оператора сигнатурного экспоненциального сглаживания:
n
n
где x и у - входная и выходная дискреты;
α=1/K - параметр сглаживания, K - параметр адаптации;
n
n
n-1
Δx=(x-у) - текущие отклонения от медианы процесса.
n
В качестве критерия эффективности (точности) сглаживания выбрано соотношение d между нулевыми и действительными отклонениями Δх.
Последние формируют текущие единичные приращения обоего знака выходной дискреты в соответствии с сигнатурной функцией в (10):
n
n
n
sign[Δх/K]=0 для [Δх-K]<0 (Δх - нулевые отклонения),
n
n
n
sign[Δx/K]=1 для [Δx-K]>0 (Δх - действительные отклонения).
n
n
n
На стационарном режиме (D=0 - признак режима) блок 1 сглаживает входную случайную последовательность дискрет до уровня заданного соотношением d (реальный диапазон d=7÷190), которое заносится перед началом работы устройства со входа 25 в регистр 11 субблока 10 задания соотношения отклонений. Последний представляет собой управляемый делитель частоты, например, при d=7 на выходе прямого переноса счетчика 12 появляется каждый седьмой тактовый импульс со входа 26, который через элемент задержки 13 перезаписывает инверсный код d из регистра 11 в счетчик 12 (для следующего цикла работы делителя) и вычитает «1» из первого реверсивного счетчика 9, содержащего код параметра адаптации К. Процесс адаптивного сглаживания заключается в следующем. Пусть (при определенном коде К в счетчике 9) возросла дисперсия входного дискретного процесса, т.е. возросло число действительных отклонений Δх (обоих знаков). После сравнения их с параметром адаптации К на выходе блоков компараторов 7.1 и 7.2 субблока 5 (играющего роль отрицательной обратной связи) устанавливаются логические «1» (режим работы компараторов: [Δх>K]=«1», [Δх<K]=«0»), поступающие на вход элемента И 8. Так как на стационарном режиме триггер режима 23 находится в состоянии «0» (D=0), то с его инверсного выхода на первый вход элемента И 8 субблока 5 также поступает логическая «1». Высокий уровень сигнала на всех входах элемента И 8 разрешает прохождение тактовых импульсов с входа 26 на суммирующий вход первого реверсивного счетчика 9 (код K в последнем увеличивается) и на вторые входы элементов И 16.1 и 16.2 субблока единичных приращений 14. Сигнал с выхода одного из них (в зависимости от знака отклонения) поступает на суммирующий (или вычитающий) вход второго реверсивного счетчика 17 результата сглаживания, т.е. реализуется сигнатурная функция (7). Процесс роста K приведет к снижению числа действительных отклонений и будет продолжаться до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие, т.е. число импульсов, поступивших от субблока 10 на вычитающий вход счетчика 9, будет равно числу импульсов, поступивших на его суммирующий вход от субблока 5, а дисперсия выходной сглаженной дискретной последовательности останется неизменной (для d=7: на одно действительное отклонение должно приходится семь нулевых).
n
n
n-1
Переходный (динамический) режим может быть вызван ускорением, виражом, переходом с одного стационарного режима на другой и т.д., т.е. почти скачкообразным изменением процесса. Для сглаживания входной дискретной последовательности на переходных (динамических) режимах (D=1) используется одноканальный субблок сглаживания 27 (см. фиг.3), который реализует следующий оператор экспоненциального сглаживания: у=½(x+у), т.е. с минимальной степенью сглаживания и, соответственно, с минимальным фазовым сдвигом (запаздыванием) выходной дискреты. Субблок 27 работает на обоих режимах, инициируется тактовыми импульсами со входа 26 в регистре 29, но используется только на переходном (динамическом) режиме. Для стационарного случайного процесса вероятность появления серии, например, из m=8 (восьми) отклонений от медианы (детерминированной основы) процесса одного знака подряд, в соответствии с геометрическим законом распределения вероятностей, равна:
m
Р(х=m)=(½)=1/256≈0,004,
т.е. настолько мала, что можно считать появление такой серии началом переходного режима. Субблок 18 фиксирует такую серию и работает следующим образом. Так как для стационарного режима наиболее вероятны отклонения разных знаков, то при смене знака в сумматоре 4 с «плюс» на «минус» и наоборот срабатывают формирователи импульсов 19.1 или 19.2 и через элемент ИЛИ 20 сбрасывают в «0» счетчик 21 и триггер режима 23 (D=0). На динамическом режиме (формирователи 19 не срабатывают) на счетчик 21 (например, 4-разрядный) непременно поступит восемь импульсов подряд с тактового входа 26. На выходе старшего разряда счетчика 21 установится логическая «1», высокий уровень сигнала которого обеспечит прохождение через первый элемент И 22.1 тактирующего импульса, который установит триггер режима 23 в «1» (D=1). Последний сигналом с инверсного выхода заблокирует работу субблока 5 действительных отклонений и, соответственно, субблока 14 единичных приращений, а высоким уровнем сигнала прямого выхода разрешит через второй элемент И 22.2 перезапись дискрет с одноканального субблока сглаживания 27 во второй реверсивный счетчик 17 результата сглаживания. По окончании переходного режима в сумматоре 4 неизбежно возникнут отклонения разных знаков, что приведет к срабатыванию формирователей импульсов 19 и, соответственно, к переключению триггера режима 23 в состояние «0» (стационарный режим сглаживания, D=0).
п
п-1
п
Операции прогнозирования выполняются за три такта, соответственно, 2-й, 3-й и 4-й. Формируются они серией из трех тактирующих импульсов от узла тактирования 31 (см. фиг.4). Тактирующий импульс с входа 26 обнуляет триггер 33 и записывает «1» в младший разряд сдвигового регистра 36. Тот же тактирующий импульс, задержанный элементом задержки 32, устанавливает в «1» триггер 33, разрешая тем самым прохождение импульсов от генератора 34 через элемент И 35 в регистр сдвига 36, на шинах младших разрядов которого («а», «б», «в», «г») и появляется вышеуказанная серия. Во 2-м такте производится запись ординаты текущей (первой) расчетной точки у в первый регистр 41 блока 40 регистровой памяти первого вычитателя 37. Одновременно происходит перезапись (сдвиг) всех предшествующих ординат в соседние регистры 41. На адресный вход мультиплексора 42 поступает код адреса (А) ординаты предыстории со счетчика адреса 58, равный коду адреса, записанному со второго управляющего входа 54 в регистр 53 хранения адреса перед началом работы устройства, и определяющий время (интервал) прогноза Н=AT. В соответствии с этим адресом ордината с выхода мультиплексора 42 (уже как вторая расчетная точка у) через блок инверторов 43 поступает на вход второго слагаемого сумматора 44, на входе первого слагаемого которого стоит удвоенная ордината предшествующей расчетной точки у. На выходе сумматора первого вычитателя 37 устанавливается биразность 1-го уровня предыстории входной дискретной последовательности. В 3-м и 4-м тактах производятся операции, аналогичные описанным выше, но уже для второго 38 и третьего 39 вычитателей, на выходах которых устанавливаются, соответственно, биразности 2-го и 3-го уровней предыстории. Все сумматоры в устройстве - комбинационные. По завершении 4-го такта на выходе субблока 45 в соответствии с эмпирической формулой (4) устанавливается код оценки квадратичного (нелинейного) прогноза для нестационарной входной дискретной последовательности, на выходе субблока 50 в соответствии с формулой (5) - код оценки линейного прогноза для стационарной или медленно меняющейся входной дискретной последовательности, на выходе 63 субблока 60 в соответствии с формулой (8) - код оценки второй производной во второй (n-1)-й расчетной точке предыстории входного процесса, а на выходе 67 субблока 64 в соответствии с формулой (9) - код оценки второй производной в третьей (n-2)-й расчетной точке предыстории входного процесса. В 5-м такте сигнал с выхода («г») регистра сдвига 36 узла тактирования 31 в зависимости от сочетания знаков вторых производных устанавливает триггер 71 блока адаптации 3 в состояние «1» (квадратичный прогноз) или в «0» (линейный прогноз). Прямой выход триггера 71, как адресный вход мультиплексора 72, обеспечивает выбор и передачу на его единственный выход 73 мультиплексора и устройства соответствующего кода оценки прогноза.
0
n
a
n+1
Узел управления динамикой прогноза 52 предназначен для исключения операции прогноза на динамических (переходных) режимах (D=1) работы устройства путем сброса в «0» счетчика адреса 58 тактирующим сигналом (U) из субблока 18 управления динамической характеристикой блока сглаживания. Нулевой адрес счетчика 58 на адресных шинах всех трех мультиплексоров 42 вычитателей обеспечит на все время переходного режима расчет и установку на выходах обоих субблоков прогноза 45 и 50 кода текущей дискреты у минимально сглаженного входного процесса. С переходом устройства на стационарный режим работы (D=0) триггер режима 23 субблока 18 разрешит прохождение тактирующего импульса со входа 26 через открытый элемент И 57 на счетный вход (U) счетчика адреса 58. С ростом адреса в последнем, на выходах обоих субблоков прогноза 45 и 50 устанавливаются коды (у) прогнозируемого входного процесса с использованием информации из трехуровневой предыстории только для нового стационарного режима. Рост кода адреса h в счетчике 58 (h=aT, а=1, 2, 3,…А), т.е. восстановление заданного времени прогноза H, будет продолжаться с каждым циклом до тех пор, пока он не станет равным заданному в регистре хранения 53 h=H. Компаратор 55 (режим работы: [H=h]→«1», [H≠h]→«0») в этом случае через ключ 56 и элемент И 57 закроет счетный вход счетчика адреса 58.
Использование обоих операторов прогноза для контроля, слежения или управления параметрами в технических системах базируется на фундаментальных физических законах: закона инерции, законах сохранения энергии и движения, инерционности процессов нагрева/охлаждения и др., что позволяет (опираясь на предысторию процесса) рассчитывать на высокую степень надежности прогноза. О точности прогноза можно судить только по завершении события и если в период времени (интервала) прогноза не было форс-мажорных обстоятельств: удар, скачок, взрыв и т.п.