Анализ влияния гравитационных и капиллярных сил на двухфазную фильтрацию жидкости

2011/3

УДК 517.958:52.59

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ И КАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ НА ДВУХФАЗНУЮ ФИЛЬТРАЦИЮ ЖИДКОСТИ

Н.Р. Кондратьева

В статье дан сравнительный анализ аналитического и численного решения задачи одномерной двухфазной фильтрации с произвольными массовыми силами. Для двухфазного потока в двумерном сечении определены условия, при которых основной компонентой течения является поток, индуцированный гравитационной составляющей.

Ключевые слова: фильтрационная модель, гидродинамический симулятор, гравитационное число.

ANALYSIS OF GRAVITY AND CAPILLARY FORCES ON TWO PHASE FLUID FILTRATION

N.R. Kondratyeva

Thie article presents a comparative study of analytical and numerical solutions of one-dimensional two phase filtering with arbitrary massive forces. The conditions for two-phase flow in a two-dimensional cross section have been defined, under which the main component of flow is a streem, induced by gravity component.

Keywords: filter model, hydrodynamic simulation, gravitational number.

Моделирование месторождений является одной из многих современных технологий, используемых при разработке и добыче нефти. Оно используется для сравнения различных механизмов добычи и предоставляет базу для экономического анализа потенциальных сценариев подготовки месторождения. Существующие коммерческие программные пакеты для проведения моделирования представляют собой широкий набор инженерных средств, обеспечивающих принятие оптимального решения в управлении месторождением. Однако точность выдаваемых ими прогнозов в большой степени зависит от разрешающей способности модели. Из-за существующих вычислительных ограничений вы-сокодетализированную сетку геологической модели подвергают осреднению до сетки с сотнями тысяч блоков. По этой причине необходимо аналитическое решение, которое дает возможность определить процент ошибки в решении задач численными методами.

В данной статье показано, насколько существенно влияют на результаты моделирования число слоев, различия в плотности флюидов, отношение вертикальной и горизонтальной проницаемостей, даже при одномерной фильтрации двухфазной жидкости. Различия будут более существенными при 3-D моделировании многокомпонентной смеси. Важным в этой работе является определение условий, при которых основной компонентой течения является поток, индуцированный гравитационной составляющей.

Постановка задачи

Дана вертикальная трубка S = const, заполненная пористой средой, с перегородкой в сечении О-О. Выше сечения О-О находится тяжелая жидкость - вода, ниже более легкая - нефть или газ, который в первом приближении считается несжимаемым. В какой-то момент перегородка О-О убирается. Требуется рассмотреть, как будет всплывать нефть и опускаться вода [1].

Математическая модель

Распишем основные уравнения двухфазной фильтрации в поле массовых сил [2]. Закон Дарси:

Q = k k 1

Q 1 X f

Уравнение неразрывности:

= mS

dx d t d x d t

где Q - дебит i-той фазы; р - давление i-той фазы; kji - относительные фазовые проницаемости; р1 - плотность I

-той фазы; ц-1 - вязкость i-той фазы; s - водонасыщенность; k - проницаемость; m - пористость; t - время; X -

проекция ускорения массовых сил на направление течения; S(x) - площадь сечения.

Система уравнений (1), (2) по известной теории Баклея-Леверетта [3] преобразуется к виду:

mS(x) +

д t

d s +

f.(s>

d s d s

Система дифференциальных характеристик уравнения (3) имеет вид:

=0

dt

dx

mS (x) df d f

Q (t) -^ + V ( x ) S ( x )-^-L d s d s

ds

(4),

f ,

V (x ) ^ + S (x ) dVd x d x

где fi(s) = k * (s) k 2 (s) " функция Баклея-Леверетта, v (x) = k^pX -

величина, имеющая размерность

M 0 k *

Мг

скорости.

Суммарный расход воды и нефти через любое сечение равен 0, тогда из (4) получим:

dt dx

тБ

Для данной задачи будем рассматривать следующий вид фазовых проницаемостей: М*^) = 82 £2*(8) = (1-8).

Из (5) следует

V

у ' (51 . Следовательно, вычисляя фронтовые насыщенности «ф и «ф и

определяя значения /і(£фі) и угі(«ф2), можно найти положение фронтов в любой момент времени. На рис. 1 показано примерное распределение водонасыщенности в последующие моменты времени.

Рис. 1. Распределение водонасыщенности по глубине

Аналитическое решение свидетельствует о полном замещении флюидов, причем этот процесс происходит постепенно. В гидродинамическом симуляторе Eclipse Version 2004A_1 была смоделирована аналогичная ситуация. Начальные условия в модели - явное задание давления и водонасыщенности, граничные условия - непроницаемые границы, ^ = 0 . При моделировании рассматривалось

д n

разное количество слоев, 2, 6, 10, 16 и 20, для выбора наиболее оптимального числа, при котором распределение насыщенности максимально приближено к распределению, полученному в аналитическом решении. Помимо этого, важно знать влияние всех механизмов на поток: разницу плотностей воды pw и нефти р0, проницаемостей в вертикальном Kv и горизонтальном направлении KH и т.п. По

расчетам симулятора получены следующие результаты: здесь t = 1_ - безразмерное время, T - харак-

T

терное время моделирования.

Модель №1. Параметры модели: Ар = pw - р0 = (1000-870)кг/м3; Kv/KH = 10/100.

Рис. 2. Распределение нефтенасыщенности в зависимости от времени. Значение на первом слое

По результатам моделирования можно судить о наиболее значимых параметрах, которые будут обеспечивать поперечную фильтрацию в модели. Изменение отношения вертикальной проницаемо-

2011/3

сти к горизонтальной оказало более сильное влияние на распределение водонасыщенности, чем изменение плотности. И, конечно, важным параметром в модели является число слоев.

Модель №2. Параметры модели: Ар =pw -р0 = ( 1200-870)кг/м’: Kv/K,,= 10/100.

Рис. 3. Распределение нефтенасыщенности в зависимости от времени. Значение на первом слое Задача для двухфазного потока в двумерном поперечном сечении

Рассмотрим влияние эффекта гравитации в более общем случае, а именно двухфазный поток в двумерном поперечном сечении. Уравнения материального баланса для несжимаемого потока:

т д + д и „ +д^^=0, —

д т д х д У дХ и * и 0 д У У * У 0

Скорость фильтрации из уравнения Дарси для обеих фаз будет:

к д р , к д р ,

и =-к„ (х , у ) ——— V =-к (х , у ) ———

и , ^ дх г 1 ^ дУ

Граничные условия V0 =Vw = 0 при у = 0 и у = Н, Р0, Р„ - константы при х = 0 и х = Ь, где Р,-

давление в фазе 1, и, V, скорости соответствующих фаз в вертикальных и горизонтальных направлениях, К (X, У) и Кк (X, У) - функции распределения абсолютной проницаемости в вертикальных и горизонтальных направлениях, К, - функции относительных фазовых проницаемостей фазы 1, р, -вязкость фазы .

Введем безразмерные переменные:

X = Х/Ь, у = У/Н, t = Тд/Ь, и = Ц/^ V, = ЬУ,/дН, К = котКу(х, у), кь = каЬКн(х, у), р, = Р,ка11/ЬчЦ0 и = кг.|ц0/ц). Здесь Ку (х, у) и КН (х, у) - безразмерные функции распределения проницаемостей в вертикальном и горизонтальном направлениях, ^-суммарный расход.

Обозначим (Ь/Н)2-к,/кэт = ИД Связь между Р0 и Р„ установим, используя определение капиллярного давления и учитывая эффект гравитации.

В результате имеем:

в » 9 Р 0 =

К‘ д у К у (х, у )( 2 о + 2 *) (2 о + 2 *) Н 2 я И оЛ/К7 д у нч И 0

Обозначим: М= 2 * , N = Ь к у Арз , N = 1 к ™ Р с .

Тогда, если выполняются условия ^ & >>1, УЁУ >> Усу, уравнение (8) можно использовать для

2 о Ня Ц0 Н 2я Ио

НЁУ, Усу, - безразмерные параметры, характеризующие влияние гравитационных и капиллярных сил на двухфазную фильтрацию.

М N

описания фильтрации при доминировании гравитационных сил.

Заключение

Исходя из аналитического решения можно сделать вывод о том, что при данных условиях изменение насыщенности происходит постепенно. В 2-слойной модели насыщенность меняется плавно, без резких скачков, чего невозможно добиться в модели с большим количеством слоев. В однослойной модели проследить движение флюида при данных условиях вообще не представляется возможным. Одним из основных параметров, обеспечивающих поток в вертикальном направлении, является отношение длины пласта к его толщине, а также отношение латеральной и горизонтальной проницаемостей.

По результатам развернутого аналитического решения можно говорить о том, что в пористой среде движение флюидов будет происходить под действием сил тяжести, когда результирующая вязко-

Т.С. Дембелова, А.Б. Цыренжапова, А.А. Цыремжитова. Измерение низкочастотных (105 Гц) вязкоупругих свойств коллоидных суспензий наночастиц Nd:YAG в этиленгликоле

стных, гравитационных и капиллярных сил определится модифицированным безразмерным гравитационным числом. Аналитическое решение и численное моделирование при выполнении ряда условий показали существенное влияние гравитационных сил на поведение системы.

Литература

1. Чарный И.А. Подземная гидродинамика. - M.: Недра, 1963. - 313 с.

2. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. - М.: Недра, 1982. - 116 с.

3. Баренблатт Г.И, Ентов В.М, Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации. - М.: Недра, 1972. - 128 с.

Кондратьева Найля Рашитовна, научный сотрудник, OOO «РН-УфаНИПИнефть». Уфа, тел. 89872502482, e-mail: nelka_02@mail.ru

Kondratyeva Naylya Rashitovna, researcher, «RN-UfaNIPIneft». Ufa, tel. 89872502482

УДК 532.135

ИЗМЕРЕНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ (105 Гц) ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ КОЛЛОИДНЫХ СУСПЕНЗИЙ НАНОЧАСТИЦ Nd:YAG В ЭТИЛЕНГЛИКОЛЕ

Т.С. Дембелова, А.Б. Цыренжапова, А.А. Цыремжитова

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ № 09-02-00748-а.

Акустическим резонансным методом, с применением пьезокварцевого резонатора впервые измерены низкочастотные комплексные модули сдвига коллоидных суспензий наночастиц. Установлена зависимость вязкоупругих характеристик коллоидных суспензий от размеров наночастиц и их концентрации.

Ключевые слова: модуль сдвига, тангенс угла механических потерь, частота релаксации, эффективная вязкость, коллоидные суспензии, наночастицы, концентрация.

MEASUREMENT OF LOW-FREQUENCY (105 Hz) VISCOELASTIC PROPERTIES OF Nd:YAG NANOPARTICLES COLLOIDAL SUSPENSIONS IN ETHYLENE GLYCOL T.S. Dembelova, A.B. Tsyrenzhapova, A.A. Tsyremzhitova

The low-frequency complex shear moduli of nanoparticles colloidal suspensions were measured by acoustic resonant method with application ofpiezoquartz vibrator. Dependence of viscoelastic properties of colloidal suspensions from nanoparticles sizes and their concentration is established.

Keywords: shear module, tangent of mechanical loss angle, relaxation frequency, effective viscosity, colloidal suspensions, nanoparticles, concentration.

В работах [1-2] акустическим резонансным методом впервые была обнаружена низкочастотная (105 Гц) сдвиговая упругость жидкостей. Дальнейшее всестороннее исследование данного явления в зависимости от толщины жидкой прослойки и распространения сдвиговых волн показали, что низкочастотная сдвиговая упругость жидкостей является их неотъемлемым объемным свойством [3-6]. Наличие сдвиговой упругости при данных частотах показывает, что в жидкостях, наряду с высокочастотным, существует низкочастотный вязкоупругий релаксационный процесс. Резонансный метод исследования вязкоупругих свойств жидкостей имеет высокую чувствительность к неоднородностям структуры исследуемых объектов и вполне применима для исследования вязкоупругих свойств коллоидных суспензий наночастиц.

В данной работе был измерен комплексный модуль сдвига коллоидных суспензий наночастиц Nd:YAG (иттрий-алюминиевый гранат допированный неодимом) в этиленгликоле акустическим резонансным методом при частоте 74 кГц. Коллоидные суспензии наночастиц в этиленгликоле получены ультразвуковым методом. Были использованы 40 и 300 нм наночастицы Nd:YAG. Нанопорошок Nd:YAG получен химическим жидкостным методом [7]. В качестве растворителя использовался эти-ленгликоль (C2H6O2) компании Merck (Германия) чистотой 99.5%, молярной массой M = 62.07 г/моль и плотностью р = 1.11 г/см3. Выбор этиленгликоля в качестве жидкой среды определялся тем, что его плотность позволяет производить эксперименты с наночастицами Nd:YAG практически без оседания последних. Суспензии были приготовлены с использованием ультразвукового прибора Sonoswiss модели SW 1H.