Механизмы нестационарных процессов в протяженной каверне

Том ХЬЇЇЇ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2012

№ 4

УДК 532.516

МЕХАНИЗМЫ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТЯЖЕННОЙ КАВЕРНЕ

Р. Г. АБДРАШИТОВ, Е. Ю. АРХИРЕЕВА, Б. Н. ДАНЬКОВ, И. С. МЕНЬШОВ, А. В. СЕВЕРИН, И. В. СЕМЕНОВ, Т. В. ТРЕБУНСКИХ, И. Б. ЧУЧКАЛОВ

Представлены результаты комплексных экспериментально-теоретических исследований особенностей трансзвукового обтекания протяженной каверны. Рассмотрены механизмы нестационарных процессов и некоторые проблемы математического моделирования потока в таких кавернах. Верификация численных расчетов производилась по полученным экспериментальным данным.

Ключевые слова: зоны отрыва, вихревые структуры, волновые возмущения, автоколебательные процессы, аэроакустические нагрузки, осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса, комбинированные численные методы.

АБДРАШИТОВ Роберт Галимович

начальник бригады ОКБ Сухого

АРХИРЕЕВА Елена Юрьевна

инженер

ЦНИИМаш

СЕВЕРИН Александр Владимирович

научный сотрудник ИПМ РАН

СЕМЕНОВ Илья Витальевич

кандидат физикоматематических наук, старший научный сотрудник ИАвП РАН

ДАНЬКОВ Борис Николаевич

кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦНИИМаш

ТРЕБУНСКИХ Татьяна Валерьевна

инженер-конструктор ОКБ Сухого

МЕНЬШОВ Игорь Станиславович

доктор физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник ИПМ РАН

ЧУЧКАЛОВ Игорь Борисович

кандидат технических наук, начальник бригады ОКБ Сухого

ВВЕДЕНИЕ

Исследование обтекания протяженной каверны дает возможность изучить некоторые общие особенности нестационарных процессов. Ниже приводятся результаты анализа предшествующих работ, в которых, в основном, рассматривались каверны с открытым типом течения, когда оторвавшийся с передней кромки каверны сдвиговый слой примыкает к ее задней стенке.

Известно, что одним из основных механизмов нестационарных процессов в каверне является потеря устойчивости сдвигового слоя. Основными необходимыми условиями для возникновения неустойчивости являются нахождение сдвигового слоя в неравномерном поле течения и наличие поперечной возмущающей силы [1 — 3]. При этом отмечается следующая последовательность событий: натекание сдвигового слоя на препятствие, генерация волн давления областью его присоединения (волн сжатия — при торможении сверхзвукового потока — и акустических волн), их распространение вверх по потоку, взаимодействие со сдвиговым слоем в чувствительной зоне, возникновение здесь повышенных пульсаций скорости, усиление этих пульсаций и развитие завихренности при движении возмущенной области вниз по потоку, натекание возбужденного потока на препятствие и т. д. В результате этого процесса в сдвиговом слое образуются волны неустойчивости [4].

Механизм развития неустойчивости сдвигового слоя может быть также связан с усилением завихренности вблизи точек, относительно которых происходит разнонаправленное поперечное перемещение прилегающих участков слоя при положительной производной изменения этого перемещения по продольной координате [5].

Возникновение волн давления, распространяющихся вверх по потоку, ускоряет процесс потери устойчивости сдвигового слоя. Так, при изучении сверхзвукового обтекания каверны было установлено, что интенсивность участков волн давления, распространяющихся вверх по потоку над сдвиговым слоем и внутри зоны отрыва, разная (главным образом, из-за влияния отраженных волн внутри срывной области). Это приводит к росту возмущений, в том числе поперечных смещений сдвигового слоя [6—8]. Если течение на начальном участке является турбулентным, то в сдвиговом слое, возбужденном волнами давления, могут возникнуть крупномасштабные когерентные вихри [9].

Вследствие установления обратной связи между колебаниями в области взаимодействия сдвигового слоя с препятствием и в его чувствительной зоне возникает упорядоченная в среднем амплитудная и частотная модуляция пульсаций в каверне. При этом, сдвиговый слой играет роль фильтра (или резонатора), который отбирает из внешнего поля энергию колебаний, определяемых волновыми возмущениями лишь в малом интервале частот около некой критической частоты, зависящей от длины сдвигового слоя, массы газа в нем, скорости звука и т. д. [10].

Образование вихрей в сдвиговом слое при обтекании каверны было установлено ранее [11 —13]. Согласно этим работам, нестационарный процесс в каверне связан с возникновением неустойчивости в сдвиговом слое (вблизи передней стенки каверны), образованием крупномасштабного вихря, его перемещением вниз по потоку и деформацией при взаимодействии с задней стенкой. Задняя стенка при этом становится источником волновых возмущений, которые, распространяясь вверх по потоку, приводят к росту неустойчивости сдвигового слоя вблизи передней стенки. Таким образом, формируется автоколебательная система, при которой частота колебаний определяется суммой времен формирования вихря, сноса его вниз по потоку и перемещения волны давления к передней стенке [11 —13].

Опираясь на эту модель, Росситер [11] предложил полуэмпирическую формулу для расчета числа Струхаля автоколебаний в каверне. Хеллер, Холмс и Коверт, учтя, что температура газа в каверне близка к температуре торможения в набегающем потоке, предложили модификацию формулы Росситера [12].

В работах [8, 14—16] было показано, что вторая и третья моды колебаний, обусловленные потерей устойчивости сдвигового слоя, являются преобладающими тонами в спектрах пульсаций давления.

Хеллер и Блисс, изучая особенности сверхзвукового обтекания каверны, установили [17], что неустойчивость сдвигового слоя приводит к периодическому подводу в каверну и отводу из нее массы газа и, как следствие этого, к колебанию давления на задней стенке. При подводе массы газа и росте давления генерируются волны сжатия, которые распространяются вверх по потоку

со сверхзвуковой абсолютной скоростью (относительно сносящего потока — дозвуковой). Внутри зоны отрыва волна является прямой, а в области идеального течения наклонной. В процессе взаимодействия с передней стенкой отражается лишь внутренняя, прямая часть этой волны. При ее смещении вниз по потоку происходит выпучивание сдвигового слоя. Когда волна достигает задней стенки, масса газа, находящаяся в наружной части отрывного течения, вытесняется из каверны. Далее процесс повторяется. К образованию крупномасштабных вихрей в рассмотренном случае приводят, прежде всего, волны, отраженные от передней стенки [18].

В связи с возникновением волновой системы при сверхзвуковой скорости набегающего потока Хэнки и Шенг [14] предложили определять частоту вышеописанного автоколебательного процесса из условия, отражающего чисто волновой процесс, т. е. без учета времени, потребного на образование вихря. Заметим, однако, что само возникновение указанного процесса оказывается возможным лишь благодаря наличию неустойчивого сдвигового слоя. Эти же авторы обратили внимание на возможность возникновения в каверне резонансного процесса при условии равенства частот прямой и обратной бегущих волн [14].

При изучении трансзвукового течения внутри трубы [19] было установлено, что стоячая звуковая волна может возникнуть и при скорости течения, отличной от нуля, если и в этом случае соблюдается условие равенства частот прямой и отраженной бегущих звуковых волн. Позднее этот факт нашел подтверждение при изучении течения в межблочных каналах ракеты, образованных ее центральным и боковыми блоками [20, 21].

В первых работах по математическому моделированию течения в кавернах использовались осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса (ЯЛК8) [22]. Для замыкания уравнений применялись различные модели турбулентности, в частности, двухслойные Себеси — Смита и Болдуина — Ломакса [14, 23]. Выбранные методы математического моделирования позволили отразить физическую сущность рассматриваемых процессов, но не позволили получить количественные данные по спектрам пульсаций давления [4]. Исследования показали, что, поскольку модели турбулентности не обладают приемлемой универсальностью, использование осреднен-ных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, замыкаемых той или иной моделью турбулентности, оказывается не эффективным при моделировании нестационарного отрывного обтекания, когда может происходить качественное изменение структуры течения [24].

В настоящее время находят все большее применение различные комбинированные подходы: методы моделирования крупных вихрей ЬБ8 [25] и отсоединенных вихрей ББ8 [26]. В методе ЬБ8 с помощью фильтрованных по пространству уравнений Навье — Стокса разрешается движение крупных вихрей. Мелкие вихри, размер которых не превышает размера расчетной сетки, имеют более универсальную структуру и моделируются с помощью моделей подсеточного масштаба. Метод ББ8 является комбинацией метода ИЛК8, который используется в пристеночной области, и метода ЬБ8, применяемого в остальной части течения. В указанных моделях предъявляются высокие требования к размерам ячеек расчетной сетки и шагу по времени.

Примером использования комбинированных подходов являются работы [27, 28], где использовались методы ЬБ8 и ББ8. В последнем случае перед каверной на расстоянии, равном ее глубине, задавался профиль скорости, полученный при расчете параметров течения в присоединенном пограничном слое по методу ЯЛК8. Однако согласование с экспериментом не везде оказалось достаточно хорошим.

1. МЕТОДИКА ИСПЫТАНИЙ, ПРИНЯТАЯ В ДАННОЙ РАБОТЕ

Исследовалось течение в прямоугольной каверне с относительными (в долях глубины) значениями длины и ширины, равными 7 и 1.7 соответственно. Задняя стенка каверны имела небольшой скос, а вдоль ее боковых сторон в некоторых случаях устанавливались щитки (рис. 1, Ь = 0.9 м, ИИ =0.77, 0 = 25°).

Экспериментальные исследования проводились в аэродинамической установке со сниженным фоновым шумом в рабочей части. Модель каверны устанавливалась в проеме нижней панели заподлицо со стенкой трубы. При испытаниях обеспечивался турбулентный режим обтекания. Числа Рейнольдса перед каверной при характерном линейном размере 1 м составили

Рис. l. Модель каверны с боковыми щитками

(2.5—3)-107. Численные расчеты проводились при тех же числах Рейнольдса. Толщина пограничного слоя перед каверной, как показали расчеты и измерения, проведенные с помощью насадка, составила 30 мм.

В процессе экспериментов измерялись пульсации и осредненное по времени давление, причем как в каверне, так и на прилегающих участках стенки трубы. В каверне датчики устанавливались на передней, задней стенках, а также дне каверны по оси симметрии.

2. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ПЕРВОМ ЭТАПЕ

С целью установления особенностей обтекания каверны, в частности, механизмов нестационарных процессов, в дополнение к экспериментальным исследованиям проводились численные расчеты с использованием различных методов математического моделирования. Верификация результатов вычислений осуществлялась путем сопоставления с полученными экспериментальными данными. С целью получения предварительных данных расчеты на первом этапе проводились с использованием комплекса коммерческих программ Fluent [29]. Численное моделирование нестационарного трехмерного течения проведено с использованием двух методов: RANS (URANS) и DES. В первом случае уравнения Рейнольдса замыкались с помощью модели турбулентности Спаларта — Аллмараса. При решении использовалась схема второго порядка точности. Во втором случае указанные уравнения и модель турбулентности применялись только в пристеночной области течения. В остальной части потока для решения уравнений Навье — Стокса использовался метод моделирования крупных вихрей LES с подсеточной моделью вихревой вязкости Смагоринского [30]. Использовалась тетраэдральная сетка, состоящая из 6.2 млн ячеек. RANS/LES — гибридизация модели Спаларта — Аллмараса осуществлена путем

замены в ней традиционного для пристеночной турбулентности масштаба длины (расстояния до стенки d) на величину длины d = min (d, CdesA) , где ширина фильтра определялась как максимальный из шагов сетки по разным координатным направлениям А = max (А1; А2, A3 ), а постоянная модели Cdes = 0.65. Данное соотношение предусматривало определяемый расчетной сеткой механизм переключения между областями RANS и LES. В области RANS по толщине пограничного слоя размещалось 10 призматических элементов, величина у+ на стенках каверны составляла ~0.1... 3.

3. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ, ПОЛУЧЕННЫХ НА ПЕРВОМ ЭТАПЕ ИССЛЕДОВАНИЙ

На рис. 2 при числе Маха набегающего потока Мот = 0.9 представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных по распределению осредненного по времени коэффициента давления ср на дне каверны со щитками. Видно, что результаты, полученные в расчетах по методу RANS, согласуясь с экспериментальными данными в пределах циркуляционной области кормовой зоны отрыва, возникающей за передней стенкой каверны, расходятся с ними ниже по течению, причем не только в количественном отношении, но и по характеру. Это расхождение, очевидно, обусловлено существенными изменениями характера течения в следе за циркуляционной областью, где принятая модель турбулентности оказалась не эффективной. При использовании метода DES распределения, полученные расчетным и экспериментальным путем, по характеру оказались близкими друг к другу, хотя в количественном отношении также разошлись. Расхождение расчетных и экспериментальных данных в последнем случае обусловливается, прежде всего, большими размерами принятой счетной ячейки, в связи с чем при решении фильтрованных по пространству уравнений Навье — Стокса разрешалось движение только крупных вихрей, что и привело к завышению давления в задней части каверны.

0.7 ср 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

Рис. 2. Коэффициент давления на дне каверны с боковыми щитками при М ш = 0.9:

1 — эксперимент; 2, 3 — расчет методом DES, шаг по времени 10-4 с и 10-5 с; 4 — расчет методом RANS с моделью турбулентности S-A, шаг по времени 10-5 с

♦ 72 о 13

*14 о 15

*16  17

• 18 - -19

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 м 1.35

Рис. 3. Числа Струхаля узкополосных составляющих спектров пульсаций давления в каверне:

1 — 9 — гармоники колебаний; 10 — субгармоника; 11 — расчет частоты первой гармоники по модифицированной формуле Росси-тера; 12 — оценка чисел Струхаля, соответствующих возникновению стоячей звуковой волны; 13, 14 — эксперимент; 15 — 17 — расчет методами LES (15, 16) и DES (17), 13, 15 — при отсутствии, 14, 16,17 — при наличии боковых щитков; 18 — числа Струхаля автоколебательного процесса волновой природы; 19 — числа Струхаля, соответствующие максимальным уровням узкополосной составляющей, определяемым интерференцией волны давления, распространяющейся от задней стенки и возмущений, генерируемых областью сдвигового слоя между новым вихрем и выделяющимся из кормового отрыва

На рис. 3 проводится сравнение теоретических, полученных различными методами, и экспериментальных данных по зависимостям чисел Струхаля узкополосных составляющих спектров пульсаций давления, реализующихся в каверне, от числа М . Экспериментальные величины определялись не только по функциям спектральной плотности, но и когерентности взаимного спектра пульсаций давления. Видно, что результаты расчетов по методу DES согласуются с прочими данными, поскольку нестационарные процессы в каверне обусловлены, в основном, влиянием крупномасштабных вихревых структур, которые разрешались и при используемой в методе DEs сетке.

4. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ВТОРОМ ЭТАПЕ

Учитывая существенные изменения характера течения по длине рассматриваемой каверны, была предпринята попытка развить подход, который позволил бы применить LEs в области течения до самой стенки при допустимых на сегодняшний день размерах счетной ячейки и временном шаге. С этой целью вводилась демфирующая функция Ван Дриста [31], благодаря которой коэффициент турбулентной вязкости при приближении к стенкам обнулялся, и аналогично [28] перед каверной на расстоянии, при котором отсутствовало влияние течения в каверне, задавался профиль скорости. Условие прилипания соблюдалось. Для описания пространственных течений сжимаемой жидкости на сетках большой размерности и произвольной топологии была разработана численная методика решения нестационарных трехмерных уравнений Навье — Стокса и Эйлера. Численные потоки определялись методом Годунова по точному решению нелинейной задачи Римана. Для интегрирования уравнений по времени применялась гибридная явно-неявная схема, обладающая свойством абсолютной устойчивости при условии минимального вклада дис-

сипативной неявной компоненты и вторым порядком аппроксимации при переходе на явную компоненту [32].

Был разработан алгоритм параллельной реализации итерационного метода реше-

ния линейных систем для сильно связанных кластеров с распределенной памятью [33]. Расчеты с использованием указанного программно-вычислительного комплекса выполнялись для двух физических моделей: уравнений Навье — Стокса с учетом только молекулярной вязкости и метода ЬБ8 с подсеточной моделью турбулентности Смагоринского. Использовалась многоблочная регулярная гексаэдрическая сетка, состоящая из порядка 12 млн ячеек в 11 блоках. Внешние границы счетной области были установлены на расстоянии 2 м от полости. На передней границе области задавались условия, отвечающие параметрам набегающего потока. На верхней, боковых и задней границах — неотражающие граничные условия (в направлении потока) на основе инвариантов Римана.

Вблизи внешних границ размер ячейки в продольном направлении составлял 200 мм. По мере приближения к полости он уменьшался до 2 мм и таким же был внутри каверны. Размер ячеек по остальным координатам (у и 2) во всех областях течения также равнялся 2 мм. В итоге на область внутри каверны приходилось около 11 млн ячеек. По каждому направлению х, у, 2 применялся свой фильтр, определяемый размером счетной ячейки.

Чтобы ускорить расчеты, в качестве начальных данных в области перед каверной задавалось течение, моделирующее набегающий поток у стенки в соответствии с распределением скорости в развитом пограничном слое. Профиль скорости брался в соответствии с эмпирической моделью Никурадзе [34].

Для сравнения расчеты проводились также с непрофилированным (однородным) потоком перед каверной. Возникающее в каверне вихревое движение газа определяется, главным образом, невязким взаимодействием. Пульсации давления могут быть получены в рамках расчетов по модели Эйлера [35]. Для моделирования процесса в целом важным является правильное описание вязко-невязкого взаимодействия в узком слое смешения, сходящем с передней кромки каверны. Для этого использовалась модель ЬБ8, которая, как показали результаты [36], дает правильное представление тензора турбулентных напряжений в рассматриваемых течениях.

Расчеты по собственным программам проводились с использованием многопроцессорной вычислительной системы СКИФ-МГУ «Чебышев», установленной в МГУ им. М. В. Ломоносова.

5. СРАВНЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ НА ВТОРОМ ЭТАПЕ ИССЛЕДОВАНИЙ

На рис. 4 для случая М = 1.3 приводятся распределения коэффициентов осредненного по времени давления по дну каверны, полученные в результате расчетов с указанными физическими моделями при условии, что поток у стенки непрофилированный. Как видно, использование модифицированной модели ЬБ8 (линия 2) дает неплохое совпадение с экспериментом в передней части каверны, но не обеспечивает хорошего согласования данных в области 0.8 < х/Ь < 0.95, где в эксперименте наблюдается местное снижение давления. Такая особенность в распределении давления свидетельствует о наличии в указанном районе растекания газа в стороны.

Для выяснения причины расхождения численных и экспериментальных данных были проведены расчеты с использованием уравнений Навье — Стокса, учитывающих только молекулярную вязкость, и сеток с характерными размерами ячеек 2 и 1 мм (линии 3 и 4 соответственно). От этих расчетов не ожидалось полного согласования с экспериментом. Однако они оказались полезными, так как показали, что при уменьшении размеров ячейки улучшается моделирование трехмерного характера течения перед задней стенкой. Таким образом, при использовании модели ЬБ8 для отражения поперечного растекания потока требуется размер ячейки менее 2 мм (особенно в поперечном направлении).

Использование в расчетах немодифицированной (без демфирующей функции) модели ЬБ8 приводит к занижению давления в задней части каверны из-за увеличения диссипативных потерь (рис. 5). Вычисления с применением модифицированной модели ЬБ8 и заданием вблизи стенки в невозмущенной области перед каверной профилированной скорости потока показали, что при характерном размере счетной ячейки 2 мм и в этом случае возникает искажение распределения коэффициента ер по сравнению с экспериментом, со значительным снижением величины давле-

_0 2 С________1_____I_____I____________I____J______I_____(_____I_____I_____I____________I_____ | | _____I_____

' 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Х/1 1

Рис. 4. Коэффициент давления на дне каверны с боковыми щитками для непрофилированного набегающего потока:

1 — эксперимент на дне каверны с боковыми щитками для непрофилированного набегающего потока коэффициент давления; 2 — расчет по модифицированной модели ЬБ8; 3, 4 — расчет по уравнениям Навье — Стокса с учетом только молекулярной вязкости, при характерном размере ячейки 2 и 1 мм, М = 1.3

Рис. 5. Коэффициент давления на дне каверны с боковыми щитками:

1 — эксперимент; 2 — 5 — расчет по немодифицированной (2) и модифицированной (3 — 5) модели ЬБ8; 4, 5 — с профилями скорости при 5 = 0.016 и 0.03 м,

М = 1.3

ния в задней части каверны (см. рис. 5). Профилирование потока также приводит к росту турбулентности и диссипативных потерь. Однако в эксперименте набегающий поток тоже профилированный у стенки, а давление в задней части каверны оказалось выше. Следовательно, расхождение расчетных и экспериментальных данных в рассматриваемом случае вызвано другой причиной и, скорее всего, обусловлено недостаточно малым шагом разностной сетки, не позволяющим в полной мере учесть вклад кинетической энергии завихренного движения в давление. Это подтверждают и данные расчеты, которые показали, что изменение высоты профиля скорости в рассмотренных пределах мало сказывается на распределении давления в каверне (см. рис. 5).

Таким образом, для вычисления параметров потока в протяженной каверне при существующих вычислительных ресурсах целесообразно использовать модифицированную модель ЬБ8, приняв набегающий поток у стенки непрофилированным. При более физичной постановке задачи расчетная ячейка должна быть существенно меньшей.

Для проверки эффективности данного метода расчета при фиксированных значениях чисел М^ были проведены многократные испытания модели каверны без щитков и соответствующие расчеты. При вычислениях использовалась та же сетка. На рис. 6 проводится сравнение расчетных и экспериментальных данных по распределению в каверне осредненных по времени коэффициентов давления при Мм = 0.9. Результаты сравнения показали, что согласование данных по характеру и численным значениям вполне приемлемое.

Дно каверны СР Задняя стенка каверны

Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных распределений коэффициента давления

в каверне без щитков, Мш = 0.9

160-I----------------------------------------------------------------------------

ЦГц, дБ/Гц

120 1——» —і——і —і——і——і——і— і——і—

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

/Гц

Рис. 7. Сравнение расчета

Использование метода LES позволило расширить круг полученных результатов, спектральную плотность пульсаций давления. На рис. 7 в полосе частот до 2000 Гц сопоставляются расчетные и экспериментальные данные по этой функции. Наблюдается согласование не только характерных частот узкополосных составляющих, но и уровней широкополосного шума. Полученные с помощью модифицированной модели LEs частоты узкополосных составляющих согласуются и с результатами расчета методом DEs.

Исследования показали, что установка щитков практически не повлияла на характерные частоты пульсаций давления.

6. МЕХАНИЗМЫ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В КАВЕРНЕ С ПЕРЕХОДНЫМ ТИПОМ ТЕЧЕНИЯ

Согласование экспериментальных и теоретических данных, полученных с использованием метода DEs, по характеру распределения давления и характерным частотам пульсаций в каверне подтверждает эффективность использования этого метода для изучения особенностей нестационарных отрывных течений. Сравнение результатов численных расчетов, полученных с помощью указанного метода и модифицированной модели LEs, в которой использовалась более мелкая расчетная ячейка, показало, что в последнем случае в поле течения начинают наблюдаться небольшие вихри. Однако крупномасштабные вихревые структуры сохраняются.

Рис. 8. Поля мгновенных значений векторов скоростей в каверне с боковыми щитками, Мш = 0.9:

1 — 3, 8 — вихревые структуры; 4 — 7 — время соответственно: 2.2375, 2.2403,

2.2413, 2.2429 с

Рис. 9. Поля мгновенных значений коэффициента давления в каверне с боковыми щитками, Мвд = 0.9:

1, 8 — вихревые структуры; 9 — волна давления; 2, 3, 4 — время соответственно: 2.2369, 2.2375, 2.2382 с

Рис. 10. Поля мгновенных значений числа М в каверне с боковыми щитками, М = 0.9:

1 и 5 — возмущения соответственно от угловой кромки между вертикальной и наклонной частью задней стенки и мест присоединения вихревых структур ко дну каверны; 2, 3, 4 — время соответственно: 2.194, 2.1943, 2.1945 с

Результаты расчетов по методу DES полей газодинамических параметров течения при M х = G.9 представлены на рис. 8— iG. На рис. 8, 9 иллюстрируется изменение по времени полей мгновенных значений вектора скорости и коэффициента ср. Анализ представленных данных показывает, что в сдвиговом слое кормового отрыва за передней стенкой каверны последовательно возникают вихри І—З, смещающиеся вниз по потоку. По мере своего перемещения вихри увеличиваются в размерах, затем, начиная с относительного (в долях длины каверны) расстояния от передней стенки, равного G.4i, начинают двигаться по дну. На дне отмечается возникновение и исчезновение областей присоединения вихрей, от которых поток начинает течь как в сторону передней (возвратное течение), так и задней стенки (см. рис. iG). Более мелкие вихри распространяются поверх крупномасштабных вихревых структур (рис. ii). Расчеты показали, что при нахождении вихревых структур в наружной части сдвигового слоя (в начале каверны) относительная скорость смещения вихрей составляет G.49—G.55 от скорости набегающего потока (что согласуется с известными данными [ii, i3]), при передвижении вихрей вблизи дна скорость снижается до G.38. На этом этапе вихри деформируются, объединяются и т. д. В момент подхода

Рис. 11. Поле мгновенных значений вектора скорости в каверне без щитков, М ш = 0.9

вихря (вихревой структуры) к задней стенке перед ней может находиться предыдущий вихрь, из которого большая часть массы газа уже истекла. При этом разделительная линия тока на задней стенке находится в глубине каверны (см. рис. 8, Т =2.2413 с), а давление достигает максимальных значений. Далее течения в обоих вихрях объединяются, разделительная линия тока перемещается к угловой кромке, находящейся в области перехода вертикальной части задней стенки в наклонную. После этого начинается слив массы газа из образовавшейся срывной области (см. рис. 8, Т =2.2429). Скорость течения на ее внешней границе увеличивается, вследствие чего перед задней стенкой возникает область циркуляционного течения спиралевидного характера. Давление в задней части каверны снижается. Истечение происходит через центральную часть задней стенки и вдоль боковых стенок каверны. Перетекание потока на боковую стенку каверны приводит и к его распространению по этой стенке вверх по потоку к зоне отрыва, располагающейся за передней стенкой, и затеканию в эту зону (см. рис. 10). Таким образом, циркуляционная область перед задней стенкой при Мот = 0.9 возникает лишь периодически.

Зона отрыва, постоянно присутствующая перед задней стенкой, при дозвуковых и трансзвуковых скоростях набегающего потока мала и становится значительной лишь при числах Маха потока, набегающего на рассматриваемую стенку, больше 1.3, когда перепад давления на прямом замыкающем скачке уплотнения становится больше критического.

В случае примыкания циркуляционной зоны вблизи угловой кромки поток может присоединяться то на вертикальную, то на наклонную часть задней стенки. Вследствие этого давление в области примыкания меняется, и кромка становится источником возмущений, распространяющихся конвективным (см. рис. 10) и волновым (см. рис. 9) путем. Вместе с тем, в каверне имеются и другие источники волновых возмущений, а именно области повышенного давления в сдвиговом слое, возникающие перед и за вихрями в момент их образования, выделения и взаимодействия с дном каверны.

Анализ расчетных данных показал, что при М = 0.9 волны сжатия слабы и близки по интенсивности к акустическим волнам. Распространение вверх по потоку волновых возмущений происходит вначале через область дозвукового течения, располагающуюся в задней части каверны. При их взаимодействии с перемещающимися к задней стенке вихрями происходит дифракция (см. рис. 9), а затем после огибания выделяющегося вихря (первого вихря, который начинает двигаться вблизи дна каверны) волны начинают распространяться двумя путями — внутри и снаружи кормового отрыва. Разделение путей происходит на относительном среднем расстоянии от передней стенки, равном 0.26. Естественно, что волны, перемещающиеся внутри отрыва, имея большую фазовую скорость, достигают переднюю стенку раньше.

Согласно результатам расчетов вихри зарождаются и формируются не у передней стенки — непосредственно, а на некотором расстоянии от нее вниз по течению. Рассмотрение полученных данных позволило представить следующий механизм образования вихрей. Вначале, под влиянием волновых возмущений, перемещающихся внутри отрыва, происходит повышение давления в передней части каверны. Следствием этого является выпучивание границы сдвигового слоя и

падение давления внутри отрыва, что, в свою очередь, приводит к развороту потока вглубь каверны. Несколько ниже по течению граница кормового отрыва на начальной стадии разворота остается еще выпуклой. За возникшей точкой перегиба сдвигового слоя к возникшей области пониженного давления начинают перетекать массы газа из прилегающих частей отрывного течения, что в совокупности с эжекцией внешним потоком приводит вначале к зарождению, а затем и формированию вихря. При М= 0.9 время от начала повышения давления на передней стенке до зарождения и окончания формирования вихря составило в среднем 0.00166 и 0.0022 с. При этом точка зарождения и центр ядра вихря находились на относительных расстояниях от указанной стенки, равных в среднем 0.1 и 0.16 соответственно. Среднее значение числа Струхаля, характеризующего частоту возникновения вихря, составило 1.34.

В результате расчетов получены следующие значения чисел Струхаля узкополосных составляющих в спектрах пульсаций давления: 0.11; 0.221 (75 Гц); 0.265; 0.413; 0.663; 0.725; 0.81; 1.002; 1.105; 1.356.

При дальнейшем анализе для каждой характерной области течения в каверне были определены осредненные по пространству и времени скорости звука и потока. Используя эти осреднен-ные газодинамические параметры течения в каверне, установленные время и место образования вихря, изменение скорости его перемещения, особенность и данные по фазовой скорости распространения волн вверх по потоку, следуя [11 —13], были проведены оценки частот и соответствующих им чисел Струхаля взаимозависимых автоколебательных процессов при распространении волновых возмущений от различных источников, расположение которых было выявлено в расчетах. Было получено, например, что при распространении волновых возмущений от задней стенки, областей примыкания выделяющегося вихря, повышенного давления между ним и новым вихрем и перед новым вихрем числа БИ составляют соответственно 0.227 (77.58 Гц), 0.668, 0.807 и 1.34 (табл. 1). В случае распространения возмущений от задней стенки число БИ должно соответствовать основной частоте колебаний. Число Струхаля, соответствующее автоколебательному процессу при распространении волновых возмущений от области повышенного давления перед новым возникшем вихрем, характеризует практически и частоту генерации вихрей (БИ=1.34, шестая гармоника колебаний).

Т аблица 1

Числа узкополосных составляющих пульсаций давления, характеризующих автоколебательные процессы

в протяженной каверне, вызванные потерей устойчивости сдвигового слоя. М^ = 0.9

Результаты расчетов 0.11 0.221 0.413 0.663* 0.81 1.105 1.356

Числа БИ, соответствующие гармони- 0.11 0.221 0.44 0.66 0.88 1.1 1.32 1.54

кам и субгармонике частоты 75 Гц

Оценка числа БИ при распространении

возмущений к передней стенке волно-

вым путем

а) от задней стенки; 0.238

б) от области повышенного дав- 0.407

ления за вихрем, располагаю-

щимся ниже по течению от вы-

деляющегося вихря;

в) от области примыкания кор- 0.616

мового отрыва (выделяющегося

вихря);

г) от области повышенного дав- 0.84

ления между новым и выделяю-

щимся вихрем;

д) от области повышенного дав- 1 . 591

ления перед новым возникшим

вихрем;

* — числа 8Ь, соответствующие максимальным уровням узкополосных составляющих.

Числа БИ, полученные в результате оценок с использованием расчетных данных, и узкополосных составляющих, определенные непосредственно из расчетов, в целом, согласуются друг с другом. Следовательно, расчетное значение числа БИ, равное 0.221, должно характеризовать основную частоту. Это подтверждается и согласованием гармоник, произведенных от указанного числа, с числами БИ узкополосных составляющих (см. табл. 1).Число БИ, равное 0.11, следуя [4], может характеризовать частоту субгармоники.

Согласно расчетам среднее относительное время образования вихря в долях полного времени процесса на основной частоте составляет 0.165.

Проведенные оценки позволили понять, каким образом сосуществуют различные моды колебаний. Вместе с тем, само расположение источников волновых возмущений зависит от газодинамических и физических свойств сдвигового слоя в каверне.

Как и в [8, 14—16], максимальные значения уровней узкополосных составляющих достигаются не на первой гармонике колебаний. Однако, в отличие от известных данных, в рассматриваемом случае преобладающими тонами в спектрах пульсаций давления являются не вторая и третья, а третья и частота, находящаяся между четвертой и пятой модами колебаний (соответственно БИ = 0.663 и 1.002—1.09, табл. 2). Как показал анализ, усиление пульсаций на указанных частотах, скорее всего, обусловливается интерференцией волновых возмущений, генерируемых областью примыкания выделяющегося вихря и областью между ним и новым возникшим вихрем, с волной давления, распространяющейся от задней стенки каверны (см. рис. 9). В областях интерференции давление повышается, что должно привести к повышению давления и на передней стенке. Действительно, рассмотрение изменения давления на передней стенке каверны показало, что здесь отмечается чередование по времени больших и малых пиков колебаний давления, происходящих на частотах соответственно третьей и шестой гармоник. Однако взаимодействие волн возможно лишь в случае согласования моментов образования указанных областей с приходом волны давления.

Перейдем к рассмотрению возможности существования в каверне автоколебательных процессов волновой природы. Согласно [14] такие процессы возможны при сверхзвуковых скоростях набегающего потока, когда вероятно возникновение прямой и обратной (отраженной от передней стенки) волн давления. При Мот = 0.9 в рассматриваемой каверне наблюдаются лишь ограниченные области с малыми сверхзвуковыми зонами (на выпуклых границах сдвигового слоя). В связи с этим были проведены оценки частот узкополосных составляющих, которые соответствовали бы указанному процессу. Характерные частоты определялись, следуя [14]. Однако, принимая во внимание отличия течения переходного типа, фазовые скорости распространения прямой и обратной волн давления, которые принимались звуковыми, рассчитывались не в соответствии с [14], а с использованием газодинамических параметров, определенных по методу БББ. Рассматривался случай распространения волны по направлению к передней стенке через кормовую зону отрыва. При выявлении характерных частот по итогам расчетов большое внимание уделялось повторяемости результатов как в различных областях течения, так и в разных методах исследований. Сравнение показало, что числа Струхаля первой и второй гармоник колебаний волновой природы (соответственно 0.461 и 0.922) согласуются с установленными в экспериментах и расчетах числами (соответственно 0.49—0.52 и 1.002—1.09), не входящими в ряд гармоник колебаний, обусловленных потерей устойчивости сдвигового слоя, т. е. имеющих, по всей видимости, другую природу. Причем число Струхаля второй гармоники (0.922) близко к значению, при котором отмечается повышенный уровень узкополосной составляющей пульсаций давления (см. табл. 2 и рис. 3). Число Струхаля третьей гармоники колебаний волновой природы (1.383) оказалось близким к числу, соответствующему шестой гармонике колебаний, связанных с потерей устойчивости сдвигового слоя, характеризующему, как было показано выше, частоту генерации вихрей.

Рассмотрим, каким образом нестационарный процесс волновой природы может взаимодействовать с процессом, обусловленным потерей устойчивости сдвигового слоя. Анализ показал, что время от начала перемещения волны давления к передней стенке до момента выделения вихря, оказалось близким времени прихода к области примыкания выделяющегося вихря волны давления, распространяющейся через цикл колебаний после первого на частоте третьей гармоники волнового процесса. Таким образом, взаимодействие рассматриваемой волны давления с волновыми возмущениями, генерируемыми областью присоединения выделяющегося вихря, оказыва-

Числа Sh узкопаюсных сосіавлиннціїх пульсаций давлении, характериімошис автоколебательные процессы в протяженной каверне. М< = 0.9

Эксперимент (каверна без щитков) 0 133 0.246 0283 0.416 0.52 0.67* 0.77 0.92 1.08* — 1 33 1.58 По функциям спектральной плотности пульсаций давления

Модифицированный ЬЕ8 (каверна без щитков) 0.12 0.182 0.259 0.412 0.49 0.62* 0.706 0.853 1.09* 1.161 — 1.47

ОЕ8 (каверна со щитками) 0.11 0.221 (75 Гц) 0.265 0.413 0.663* 0.725 0.81 1.002* 1.105 1.356 По амшнтгудно-часготным характеристикам пульсаций давления

Числа соответствующие гармоникам и субгармонике колебаний при потере устойчивости сдвигового слоя 0.11 (суб- гарм.) 0.221 (1 гарм.) 0.44 (2 гарм.) 0,663 (3 гарм.) 0.88 (4 гарм.) 1.1 (5 гарм.) 1,32 (6 гарм.) 1.547 (7 гарм.) По результатам расчетов методом DES

Числа ЬЬ, определенные из условия возникновения автоколебательного процесса волновой природы 0.461 (1 гарм.) 0.922 (2 гарм.) 1.383 (3 гарм.) С использованием параметров течения, определенных методом DCS

Числа определенные из условия возникновения стоячей звуковой волны 0.77

* — числа Sh, соответствующие максимальным уровням узкополосных составляющих,

L/1

U)

ется возможным на частоте, в два раза меньшей частоты третьей гармоники волнового процесса, т. е. при = 0.6915. Время же от начала перемещения волны давления к передней стенке до момента образования в сдвиговом слое области повышенного давления между выделяющимся и новым вихрем оказалось близким времени прихода к указанной области волны давления, распространяющейся в следующем после первого цикле колебаний на частоте второй гармоники волнового процесса, соответствующей 8Ь = 0.922. Близость приведенных чисел Струхаля аналогичному параметру третьей гармоники колебаний, обусловленных потерей устойчивости сдвигового слоя, и частоты, находящейся между четвертой и пятой модами указанных колебаний (см. табл. 2) подтверждает сделанное ранее предположение о причинах усиления пульсаций давления на рассматриваемых частотах.

Таким образом, проведенный анализ показал, что колебания волновой природы наблюдаются в каверне и при трансзвуковых скоростях набегающего потока. Известно, что возникновение волновых возмущений вообще присуще трансзвуковым отрывным течениям [37].

В связи с установленной ролью волновых возмущений следовало ожидать и возникновения в каверне стоячей звуковой волны — резонансного процесса. Оценки соответствующих этому процессу характерных частот при Мот = 0.9 проводились, следуя [19], с использованием параметров течения, определенных по методу ББ8. Расчеты показали, что в этом случае число Струхаля первой гармоники колебаний (0.77) соответствует числу, не входящему в ряд, характеризующий моды колебаний, связанные с потерей устойчивости сдвигового слоя, но установленному в численных расчетах и экспериментах (см. табл. 2). Таким образом, проведенные оценки показали, что резонансный процесс в каверне, в принципе, также возможен.

Согласование частот, характеризующих рассмотренные механизмы нестационарных процессов, определенных с использованием расчетных полей течения, с частотами узкополосных составляющих спектров пульсаций давления, согласно экспериментам, подтверждает сделанный ранее вывод о правомочности применения принятых методов математического моделирования для получения достоверных данных об особенностях обтекания протяженной каверны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные комплексные экспериментально-теоретические исследования позволили установить основные особенности трансзвукового обтекания протяженной каверны, когда характер турбулентности по длине каверны существенно меняется. Установлено, что в каверне возникают взаимосвязанные автоколебательные процессы различной природы — чисто волновой и гидродинамической, обусловленной потерей устойчивости сдвигового слоя, которые протекают одновременно, усиливают друг друга и являются, по сути, двумя характеристиками единого процесса. Определен механизм возникновения вихрей, их выделения из кормового отрыва за передней стенкой, перемещения вниз по потоку и взаимодействия с задней стенкой каверны. Показано, что в возникновении и развитии нестационарных процессов играют роль не только волны давления, генерируемые угловой кромкой задней стенки, но и волновые возмущения, порождаемые областями повышенного давления в потерявшем устойчивость сдвиговом слое. Найдено, что разная фазовая скорость распространения к передней стенке волны давления, перемещающейся внутри и снаружи кормового отрыва, служит одной из причин потери устойчивости сдвигового слоя. Выявлено согласование моментов образования областей повышенного давления в сдвиговом слое с приходом волн давления, распространяющихся с частотой определенных гармоник колебаний. Усиление колебаний на модах, отличных от первой, обусловливается интерференцией указанных волн давления и волновых возмущений.

Исследования показали эффективность использования комплексного метода в исследованиях сложных процессов. Получены согласующиеся с экспериментальными данными распределения в каверне осредненного по времени коэффициента давления, функции спектральной плотности пульсаций давления и частоты, характеризующие механизмы нестационарных процессов, происходящих в каверне.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 11-08-00269а.

1. Morkovin M. V. and Paranjape S. V. On acoustic excitation of shear layers // Zeitschrift fur Flugwissenschaften, 1971. V. 19, Heft 8/9, p. 328—335.

2. Tam C. K. W. Excitation of instability waves in a two-dimensional shear layer by sound // J. of Fluid Mechanics, 1978. V. 89, Part 2, p. 357—371.

3. T a m C. K. W. The effects of upstream tones on the large scale instability waves and noise of jets / in Mechanics of Sound Generation in Flows, ed. by E. Mueller. — Springer-Verlag, New York, IUTAM, ICA, AIAA-Symposium, 1979, p. 41—47.

4. Рокуэлл Д. Колебания сдвиговых слоев, взаимодействующих с препятствиями // Аэрокосмическая техника. 1984. Т. 2, № 2.

5. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973.

6. Tam C. K. W. and Block P. T. W. On the tones and pressure oscillations induced by flow over rectangular cavities // J. of Fluid Mech. 1978. V. 89, Part 2, p. 373—399.

7. B l o c k P. J. W. Noise response of cavity of varying dimensions at subsonic speeds. NASA TN, D-8351. 1976, p. 1—67.

8. Ahuja K., Mendoza J. Effects of cavity dimensions, boundary layer, and temperature on cavity noise with emphasis on benchmark data to validate computational aeroacoustik codes // NASA CR, 1995, N 4653, p. 1—284.

9. Fiedler H. E., Dziomha B., Men sing P. and Roesgen T. Initiation, evolution, and global consequences of coherent structures in turbulent shear flows. — Lecture Notes in Physics — Berlin: Springer-Verlag, 1981. V. 136.

10. Лебедев М. Г., Теленин Г. Ф. Взаимодействие сверхзвуковой струи с акустическим полем. — М.: Институт механики МГУ. 1970, Научные труды № 5, с. 88—107.

11. Rossiter J. E. Wind tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speeds // RAE TR. 64037. 1964 and R&M 3438, Oct. 1964.

12. Heller H. H., Holmes D. G. and Covert E. E. Flow induced pressure oscillations in shallow cavities // J. of Sound and Vibration. 1971. V. 18, N 4, p. 545—553.

13. Антонов А. Н., Вишняков А. Н., Шалаев С. П. Экспериментальное исследование пульсаций давления в выемке, обтекаемой дозвуковым или сверхзвуковым потоком газа // ПМТФ. 1981. № 2, с. 89—97.

14. Hankey W. L. and Shang J. S. Analyses of pressure oscillations in an open cavity // AIAA J., 1980. V. 18, N 8, p. 892—898.

15. Rubio G., De Roeck W., B ae lm an s M., D e sme t W. Numerical study of noise generation mechanisms in rectangular cavities // Europ. Colloqium 467: Turbulent Flow and Noise Generation, Marseille, France, 2005, p. 1 —4.

16. Воскобойник А. В., Воскобойник В. А. Источники резонансных мод осцилляций внутри обтекаемой полусферической лунки // Акустичний вюник, 2007. Т. 10, № 4, с. 36—46.

17. H e l l e r H. H. and B l i s s D. B. The physical mechanism of flow induced pressure fluctuations in cavities and concepts for their suppression // AIAA Paper 75-491, 1975.

18. Keller J. J. and Escudier M. P. Periodic flow aspects of throttles, cavities, and diffusers // Brown Boveri Research Center Rept. KCR-79-144B, Nov. 1979.

19. Chen C. P. et all. Shock wave oscillations in a transonic diffuser flow // AIAA J., 1979.

N 10.

20. D anj k o v B. N., K o r n i e nk o E. S., Ku dr j a v t s e v V. V. Unsteady phenomena in flow over flight vehicle models of compound geometry // Aero-Hydroelasticity Developments and Applications Proceedings of the international conference on aero-hydroelasticity ICAHE’93. — October 18—21, 1993. Beijing, China, p. 108—112.

21. Dankov B. N., Kornienko E. S., Kudryavtsev V. V., Lapygin V. I. Some features of flow past multibody launch vehicles // ICEFM, Torino, Italy, 4—8 July 1994, p. 806—813.

22. Reynolds O. On the dynamical theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion // Philosofical Transactions of the Royal Society of London, Series A, 1985. V. 186, p. 123 — 161.

23. Rizzetta D. P. Numerical simulation of supersonic flow over a three-dimensional cavity // AIAA-87-1288. 1987.

24. Волков К. Н., Емельянов В. Н. Моделирование крупных вихрей в расчетах турбулентных течений. — М.: Физматлит, 2008.

25. Deardorff J. W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers // J. of Fluid Mech. 1970, V. 41, p. 453—480.

26. S p a l ar t P. R., J o u W. H., Strelets M., A11m ar a s S. R. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach // Proceedings of the First AFOSR International Conference on DNS/LeS, august 1997, Ruston, USA, p. 137—148.

27. Arunajatesan S., Shipman J. D., Sinha N. Mechanisms in high-frequency control of cavity flows // AIAA-2003-0005.

28. Arunajatesan S., Kannepalli C., Sinha N. Analysis of control concepts for cavity flows // AIAA-2006-2427.

29. FLUENT 6.3 User's Guide; Fluent Inc., September 29. 2006.

30. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equations // Monthly Weather Review. 1963, V. 91, N 3, p. 99—165.

31. Van Driest E. R. On turbulent flow near a wall // J. of Aeronaut. Sci. 1956. V. 23, p. 1007—1011.

32. Men’shov I S., Nakamura Y. Hybrid explicit-implicit, unconditionally stable scheme for unsteady compressible flows // AIAA J. 2004. V. 42, N 3, p. 551 —559.

33. Семенов И. В., Ахмедьянов И. Ф. Разработка параллельного алгоритма LU-SGS для решения многомерных задач вычислительной газодинамики / Тезисы докладов 4-й Сибирской школы-семинара по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. — Томск: Изд. Томского ун-та, 2007, с. 21 —22.

34. Shlichting H. Boundary layer theory / McGraw-Hill. — New York. 1960.

35. Заугольников Н. Л., Коваль М. А., Швец А. И. Пульсации потока газа в каверне при сверхзвуковом обтекании // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990, № 2, с. 121 —127.

36. Peng S.-H., L e i c h e r S. DES and hybrid RANS-LES modelling of unsteady pressure oscillations and flow features in a rectangular cavity. — In: Advances in hybrid RANS-LES modeling (Eds.: S.-H. Peng and W. Haase). — Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2008, p. 132—141.

37. Даньков Б. Н., Косенко А. П., Куликов В. Н., Отменников В. Н. Волновые возмущения в трансзвуковых отрывных течениях // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 6, с. 153 — 165.

Рукопись поступила 16/IX 2011 г.