Расчет заземлителей в грунте с частотно-зависимыми параметрами

Even minor defects in the insulation of electrical devices in the long term lead to accidents and equipment failure. This article describes the types of defects in the insulation of electrical devices, leading to the appearance of partial discharges. The development of defects and their consequences, physical processes occurring in them are described.

Key words: electrotechnical devices, partial discharges, diagnostics, gas-filled inclusions, electric field intensity

Stepanov Vladimir Mikhailovich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, sudavny_a@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sudavny Andrew Sergeevich, postgraduate, sudavny_a@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.319

РАСЧЕТ ЗАЗЕМЛИТЕЛЕЙ В ГРУНТЕ С ЧАСТОТНО-ЗАВИСИМЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

С.Л. Шишигин, А.В. Черепанов, Д.С. Шишигин

Проводится расчет заземлителей при воздействии тока молнии с учетом частотной зависимости удельной проводимости и диэлектрической проницаемости земли. Приведены известные экспериментальные данные. Показано, что учет этих факторов существенно влияет на сопротивление заземлителя в высокоомном грунте на частотах тока молнии.Представлены результаты расчетов, полученные частотным методом в программном комплексе ZYM.

Ключевые слова: частотный метод, удельнаяпроводимость грунта, диэлектрическая проницаемость грунта, заземлитель, ток молнии.

При расчете заземлителей удельное сопротивление грунта принято считать постоянной величиной, не зависящей от частоты. В последнее время появилась серия зарубежных публикаций [1 - 4], где адекватность традиционной модели грунта поставлена под сомнение, поскольку экспериментально доказано, что сопротивление заземлителя в частотном диапазоне тока молнииснижается на 50% и более по сравнению с сопротивлением на низкой частоте.Очевидно, что результаты работ [1 - 4] требуют подробного изучения.

В земле содержится большое количество солей, кислот и влаги, которые создают электролиты. Электролиты и определяют электропроводность земли. Частотная зависимость удельной проводимости и диэлектрической проницаемости электролитов была открыта П. Дебаем, Х. Фалькенхагеном [5] еще в 1928 г. и уточнена K.S. Cole, R.H. Cole [6] в 1941 г. Обзор и анализ современного состояния экспериментальных исследований по определению частотных характеристик удельной

391

проводимости о(ю) и диэлектрической проницаемости земли е(ю) представлены в работе [4]. Удельное сопротивление грунта может уменьшаться в несколько раз при изменении частоты от 100 Гц до 1 МГц. Величина относительной диэлектрической проницаемости на низких частотах измеряется сотнями и тысячами единиц, что существенно отличается от привычных значений (10...30), измеренных на высокой частоте.

Расчет заземлителей при импульсных воздействиях обычно производится во временной области [7], но при переходе к модели грунта с частотно-зависимыми параметрами о(ю), е(ю) очевидное преимущество имеет частотный метод. Однако в данных задачах применение частотного метода вызывает трудности. При переходе из частотной во временную область на основе обратного преобразования Фурье происходит нарушение принципа причинности, а именно - при нулевом токе в начальный момент времени потенциал заземлителя не равен нулю. В работе [8] на численныхпримерах показано, что нарушение принципа причинности вызывает ограничение частотного диапазона зависимостей о(ю), е(ю). Но подобное ограничение неизбежно для экспериментальных результатов. В работе [9] предлагается экстраполяция частотных характеристик как способ выполнения принципа причинности. Однако оба этих подхода значительно увеличивают трудоемкость решения.

Новый вариант реализации частотного метода, основанный на искусственном продолжении и периодизации импульса, предложен в работах [10, 11]. Длительность наблюдения в этом варианте является параметром, позволяющим получать решения, удовлетворяющие принципу причинности.

Целью работы является расчет заземлителей с учетом частотных зависимостей удельной проводимости и диэлектрической проницаемости грунта частотным методом с искусственной периодизацией импульса, а также определение погрешности, допускаемой при использовании традиционной модели земли с параметрами, не зависящими от частоты.

Физические процессы, определяющие электрические свойства грунта, изучены в электроразведке [12]. Проводимость грунта определяется наличием электролита. Под действием внешнего электрического поля электролит поляризуется, т.е. появляется внутреннее поле, ослабляющее внешнее поле, что приводит к уменьшению тока или уменьшению удельной проводимости электролита. Ток в электролите представляет собой движение ионов. На высоких частотах ионы не успевают перемещаться синхронно с внешним электрическим полем, поэтому напряженность внутреннего поля отстает во времени или по фазе при гармоническом воздействии. В результате удельная проводимость грунта 0=0к+/01 - комплексная величина.

Плотность полного тока равна сумме плотностей тока проводимости и тока электрического смещения

J = oE + jweE,

откуда

s( jW)=S+jW£=SR + jW£, £=£+Gj / w,

/

где e - эквивалентная диэлектрическая проницаемость грунта, величина которой может быть весьма значительной на низких частотах за счет мнимой составляющей удельной проводимости.

Модели частотно-зависимых параметров грунта. Согласно модели Cole-Cole комплексная удельная проводимость электролита

s

1+(1-g)(j'wr)c

где o0 - удельная проводимость при низкой частоте; ю - угловая частота; т- время релаксации электролита; у - поляризуемость электролита;с- показатель степени (при c=1 - модель Дебая). В задачах электроразведки параметры формулы (1) определяются в ходе интерпретации данных индукционного зондирования земли [12].

Другой подход заключается в подборе эмпирических выражений of) и e(f в виде некоторых полиномов на основе экспериментальных данных (таблица).

Модели частотно-зависимых параметров грунта по данным [4,1]

№ Авторы Основание и результаты Частотный диапазон

1 Скот (Scott) Полевые и лабораторные измерения 105 образцов (с различным содержанием воды). s( f)=10 K 10 -3, er (f)=10 D, где K = 0.028 +1.098 • log(s0 )- 0.068 • log( f) + 0.036 • log2 (s0 ) -0.046log( f )log(s0 )+0.018-log2 (f), D=5.491+0.946-log(s0 )-1.097-log( f )+ + 0.069 - log2 (s0)- 0.114 - log f) - log(s0) + 0.067 - log2 (f), G0 [мСм]. 100 Гц... 1 МГц

Окончание

№ Авторы Основание и результаты Частотный диапазон

2 Смит, Лонгмаер (Smith, Longmire) Полевые и лабораторные измерения. Данные Скотта (105 образцов) и Вилкенфельда (5 образцов). 13 (I / Ъ )2 а(/) = со + 2ж£о I а& \ " , ,=1 1+(//Рг )2 13 а, £г (I)=е»+ I , 1 ч9, ,=1 1+(1/ Рг )2 т—' /лг\с \0.8312 г,1—1 ¥1 = (125со) ' 10 , 100 Гц... 200 МГц

i a i ai i ai i ai

1 3.4-106 5 526 9 4.8 13 0.173

2 274-103 6 133 10 2.17

3 25.8-103 7 27.2 11 0.98

4 3.38 а03 8 12.5 12 0.392

3 Мессир (Messier) Полевые и лабораторные измерения. Данные Скотта (105 образцов). 0 И "0 / Г £0 { I-е» J 100 Гц... 1 МГц

4 Висакро, Портела (Visacro-Portela) Лабораторные измерения (количество образцов неизвестно). с(I) = "0 -(I/100)0 072, ег (I) = 2.34.106.(1/"0 Г'535I "а597. 40 Гц... 2 МГц

5 Висакро, Алипио (Visacro-Alipio), вариант [1] Полевые измерения (31 образец почвы). I) = "0 + К -1а, —3 е ( 1ап(а - р/2) - 10 3 К а—1 ег и )= + 0 К, а = 0.54, И(&) = 1.26с_073,К = а0к(а0)-10—6а. где а в [мСм/м] 100 Гц... 4 МГц

где а0 - удельная проводимость при частоте 100 Гц; е» - диэлектрическая проницаемость на высокой частоте

Частотные характеристики моделей представлены на рис. 1.

Рис.1. Частотная зависимость относительной удельной проводимости (а) и относительной диэлектрической проницаемости (б) по модели грунта: 1- Скота, 2-Смита-Лонгмаера, 3- Мессира,

4- Висакро-Портела, 5- Висакро-Алипио при а0=1 мСм/м

Удельная проводимость грунта на частоте 1 МГц (эквивалентная частота второго импульса тока молнии) может быть в несколько раз больше, чем на низких частотах, а кажущаяся относительная диэлектрическая проницаемость достигать сотен и тысяч единиц на низких частотах (рис.1).

Сопоставляя разные модели, видим (рис.1), что модель №4 сильно отличается от остальных, а в моделях №1,2 начальное значение отличается от о0. Модели №3 (Мессира) и №5 (Висакро-Алипио) дают близкие результаты. Модель Мессира используем в дальнейшем.

Методика применения частотного метода на основе дискретных преобразований Фурье известна:

1) импульс искусственно периодизируется, т.е. считается периодической функцией с периодом T, равным времени наблюдения;

2) полученная периодическая функция раскладывается в спектр прямым преобразованием Фурье (стандартная функция FFT);

3) для каждой гармоники производится расчет в частотной области с учетом частотной зависимости параметров грунта (см. таблицу);

4) к решению во временной области приводит обратное преобразование Фурье (стандартная функция IFFT).

Проблема стандартной реализации частотного метода в том, что для описания импульса тока молнии с коротким фронтом и относительно медленным затуханием требуется большое число гармоник (сотни и тысячи).

Для улучшения спектра импульсная функция f(t) искусственно продолжается на интервале 4T (рис.2,а).

0.5-

-С.5-

2Т

мкс 42

0.5т 0.4-

I -

0 20

40

60

80

0.2

0.1

п

п

10

15

а б

Рис. 2. Продолжение функциина интервале 4Т (а) и ее амплитудный спектр (б), к- номер гармоники, основная

частота /1=1/4Т

Спектр существенно улучшается - основная гармоника доминирует, нет постоянной составляющей и четных гармоник, высшие гармоники затухают очень быстро (рис.2,б). Число отсчетов требуется на порядок меньше, чем в стандартном варианте с периодом Т.

Расчеты заземлителей в частотно-зависимом грунте на основе предлагаемого варианта частотного метода показали, что подбором длительности наблюдения Т удается добиться выполнения принципа причинности без использования более сложных методик [8,9], описанных ранее. Рассчитаем потенциал заземлителя (рис.3) при воздействии импульса тока в грунте с постоянной и частотно зависимой проводимостью.

Рис.3. Заземлитель (стержни стальные, цг=200, диаметр 20мм, глубина погружения 1 м) при вводе импульса тока молнии

Из полученных результатов (рис.4) следует, что в грунте с удельной проводимостью Оо=10 мСм/м (иначе р=100 Ом-м) частотной зависимостью проводимости можно пренебречь во всем частотном диапазоне тока молнии. При о0=1 мСм/м (иначе р=1000 Ом-м) влияние частотной зависимости о(ю) становится заметным для второго импульса тока молнии, но для первого импульса тока молнии влиянием частотной зависимости о(ю) вновь можно пренебречь. В высокоомном грунте (скальном, мерзлом) учет частотной зависимости о(ю) обязателен для получения адекватных результатов во всем частотном диапазоне тока молнии. Согласно результатам

396

(рис.4) при о0=0.2 мСм/м (иначе р=5000 Ом-м) потенциал заземлителя с учетом частотной зависимости о(ю) снижается в два раза (в расчетном диапазоне) при втором импульсе тока молнии.

При использовании частотной модели параметров грунта по Висак-ро-Алипио (см. таблицу) снижение напряжения заземлителя больше на 10... 15%, чем по модели Мессира.

100 80 60 40 20

ц в

1 / ___

/2

/ /

/ / п-.:,=0.2 ыСы/м

J £ мкс

0

10

15

20

Рис.4. Потенциал в центре заземлителя (рис.3) при вводе импульса тока амплитудой 1А с линейным фронтом, длительностью: 10/350 мкс (графики слева) и 0.25/100 мкс (графики справа) в грунте с удельной проводимостью: 1- о=свт1, бг=10, 2- а(ю), е(ю) по Мессиру

Выводы

Зависимость от частоты электрических параметров грунта о(ю), е(ю) следует учитывать при расчете заземлителей молниезащиты в грунте с удельным сопротивлением от 1000 Ом-м и выше, иначе погрешность расчета в высокоомных грунтах (скальных, мерзлых) может составлять 100% в сторону завышения величины сопротивления. Отсюда неэкономичность принимаемых проектных решений заземлителей систем молниезащиты в высокоомных грунтах.

При расчете заземлителей в грунте с частотно-зависимыми параметрами частотным методом происходит нарушение принципа причинности - при нулевом начальном токе напряжение заземлителя в начальный момент времени не равно нулю. Известные способы устранения этой проблемы слишком трудоемки. Разработанный вариант частотного метода с искусственной периодизацией импульса (см. рис.2) позволяет добиться выполнения принципа причинности наиболее просто - за счет подбора длительности наблюдения за переходным процессом.

Список литературы

1. AlipioR., VisacroS. Modeling the frequency dependence of electrical paramaters of soil // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility. 2014.Vol. 56.No. 5. P. 1163-1171.

2. AlipioR., VisacroS. Time-domain analysis of frequency-dependent electrical parameters of soil // IEEE Trans. Electromagn. Compat, 2017. Vol. 59. No. 3. P. 873-878.

3. AkbariM., SheshyekaniK., AlemiM.R. The effect of frequency dependence of soil electrical parameters on the lightning performance of grounding systems // IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility. 2013.Vol. 55.No. 4. P. 739-746.

4. Cavka D., Mora N., Rachidi F.A comparison of frequency-dependent soil models: application to the analysis of grounding systems //IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2014. Vol. 56. No. 2. P. 177-187.

5. СеменченкоВ.К. Физическаятеориярастворов. М.: ГИТТЛ, 1941.

344 с.

6. Cole K.S., Cole R.H. Dispersion and Absorption in Dielectrics I. Alternating Current Characteristics // The Journal of Chemical Physics.1941. Vol. 9.No. 4.P. 341-351.

7. Коровкин Н.В., Шишигин С.Л. Расчетные методы в теории заземления // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2013. Вып.1 (166). С.74-79.

8. Luo S., Chen Z. Iterative methods for extracting causal time-domain parameters // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.2005 Vol. 53. Issue 3. P. 969-976.

9. J. Becerra, F. Vega, F. Rachidi. Extrapolation of a truncated spectrum with Hilbert transform for obtaining causal impulse responses // IEEE Transac-tionson Electromagnetic Compatibility. 2017. Vol. 59.Issue 2.P. 454 - 460.

10. Шишигин Д.С. Методы расчета переходных процессов на электрических подстанциях при ударах молнии // Известия Тульского государственного университета. Техническиенауки, 2017. Вып. 7. С. 324-333.

11. Шишигин Д.С., Шишигин С.Л., Коровкин Н.В. Расчет магнитного поля сеточного экрана при ударах молнии в цепных моделях частотным методом // Вестник ИГЭУ. 2018. №. 1. С. 49-58.

12. Матвеев Б.К. Электроразведка. М.: Недра, 1990. 368 с.

Шишигин Сергей Леонидович, д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой, ctod28@yandex.ru, Россия, Вологда, Вологодский государственный университет,

Черепанов Алексей Викторович, аспирант, alex1234_91@mail.ru, Россия, Вологда, Вологодский государственный университет,

Шишигин Дмитрий Сергеевич, канд. техн. наук, преподаватель, shishigind@yandex.ru, Россия, Вологда, Вологодский государственный университет

CALCULATION OF GROUNDING DEVICES IN SOIL WITH FREQUENCY DEPENDENT

PARAMETERS

S.L. Shishigin, A.V. Cherepanov, D.S. Shishigin

Calculation of grounding devices when lightning strikes is carried out taking into account frequency dependence of soil specific conductivity and dielectric permeability. Known experimental data are presented. It is shown that the consideration of these factors significantly affects the grounding device resistance in high-resistance ground at lightning current frequencies. Calculation results, that are obtained using the frequency method in the ZYMprogram, are presented.

Key words: frequency method, soil specific resistance, soil dielectric permeability, grounding device, lightning current.

Shishigin Sergey Leonidovich, doctor of technical sciences, docent, head of chair, ctod28@yandex.ru, Russia, Vologda, Vologda State University,

Cherepanov Alexei Victorovich, postgraduate, alex1234_91@mail.ru, Russia, Vologda, Vologda State University,

Shishigin Dmitry Sergeevich, candidate of technical sciences, lecturer, shishi-gind@yandex.ru, Russia, Vologda, Vologda State University