Математическая модель спроса и предложения в формировании общекультурных и профессиональных компетенций будущих бакалавро

МАТЕМАТИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2015. № 1. С. 16-22.

УДК 519.86:330.4

Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В ФОРМИРОВАНИИ ОБЩЕКУЛЬТУРНЫХ И ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ

На примере использования математической модели спроса и предложения представлены возможности предметной области «Математика» в развитии мотивационно-ценностных ориентаций, знаний, умений, навыков, личностных качеств, составляющих содержание общекультурных и профессиональных компетенций будущих бакалавров направления «Экономика», необходимых для реализации профессиональных функций.

Ключевые слова: общекультурные и профессиональные компетенции, бакалавры экономических направлений подготовки, обучение математике, модель спроса и предложения.

Анализ научных исследований в теории и практике профессионального обучения показывает, что главная причина изменений общества, влияющая сегодня на ситуацию в сфере образования, заключается в ускорении темпов его развития, обусловливающих объективную потребность в подготовке социально адаптированного и конкурентоспособного выпускника, что, в свою очередь, может быть обеспечено компетентност-ной направленностью образовательной системы.

В рамках настоящей статьи рассмотрим возможности предметной области «Математика» в развитии мотивационно-ценностных ориентаций, знаний, умений, навыков, личностных качеств, составляющих содержание общекультурных и профессиональных компетенций будущих бакалавров направления «Экономика» в соответствии с требованиями ФГОС ВПО.

Как известно ориентированное на компетенции образование (competence-based education, CBE) сформировалось в 70-е гг. XX в. в США. Выделяют три основных этапа становления СВЕ-подхода в образовании.

Первый этап (1960-1970-е гг.) определяется введением в педагогическую терминологию категории «компетенция», созданием предпосылок для разграничения понятий «компетенция» и «компетентность», где последнее трактуется как основанный на знаниях, интеллектуально и лич-ностно обусловленный опыт социально-профессиональной жизнедеятельности человека.

Второй этап (1970-1990-е гг.) характеризуется использованием категории «компетенция» («компетентность») в теории и практике обучения языку, управлении, менеджменте. Определено начало классификации компетенций и построения обучения, имеющего в качестве конечного результата сформированность соответствующих компетенций.

Начало третьего этапа СВЕ-подхода (1990-е гг.) сопряжено с появлением в документах и материалах ЮНЕСКО очерченного круга компетенций, рассматриваемых в качестве заданных параметров образовательных результатов.

В контексте вышесказанного в настоящем исследовании под компе-тентностным подходом на уровне профессиональной школы будем понимать ориентацию всех компонентов учебного процесса на приобретение

© Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина, 2015

Математическая модель спроса и предложения...

17

выпускниками вуза компетенций, необходимых для осуществления профессиональной деятельности и формирующих интегративное качество личности, именуемое термином «профессиональная компетентность» [11-

Изучение педагогического опыта показывает, что имеется ряд научных исследований, посвященных изучению проблемы формирования профессионально компетентных выпускников экономических вузов с использованием средств и методов математики (Д.А. Картежников [2], Е.Б. Чуяко [3], С.А. Шунайлова [4] и др.). Однако результаты анализа указанных исследований демонстрируют недостаточность разработанных научно-методических подходов к подготовке профессионально компетентных кадров для сферы экономики и финансов средствами предметной области «Математика» в условиях реализации ФГОС ВПО.

Поскольку содержание компонентов профессиональной компетентности зависит от носителя конкретного направления и уровня подготовки, определим необходимое для исследования понятие «виды профессиональной деятельности» как близкие по содержанию трудовые отношения, составляющие целесообразное преобразование мира в интересах людей [5].

В соответствии с ФГОС ВПО выделены следующие виды деятельности бакалавра по направлению подготовки 080100 «Экономика»: расчетно-экономическая, аналитиче-

ская, научно-исследовательская, организационно-управленческая и педагогическая деятельность [6].

Учитывая требования, отраженные во ФГОС ВПО, характеристику профессиональных задач будущего бакалавра направления «Экономика» с учетом профиля «Финансы и кредит» представим в таблице.

Характеристика профессиональных задач будущего бакалавра направления «Экономика» профиля «Финансы и кредит»

Виды профессиональной деятельности Профессиональные задачи

Финансово- экономическая - подготовка исходных данных для расчета экономически обоснованных показателей бюджетов бюджетной системы РФ, бюджетных смет, финансовых и кредитных планов, сводных финансовых балансов; - расчет финансовых показателей бюджетов государственных внебюджетных фондов, бюджетных смет учреждений; - разработка бюджетов на очередной финансовый год и плановый период; - средне- и долгосрочное финансовое (бюджетное) прогнозирование в увязке с макроэкономической денежно-кредитной политикой

Аналитическая - поиск информации, сбор и анализ данных, необходимых для проведения конкретных финансовоэкономических расчетов; - обработка массивов экономических и финансовых данных, анализ, оценка и интерпретация полученных результатов, обоснование выводов; - построение стандартных теоретических и эконометрических моделей финансово-экономических процессов, анализ и содержательная интерпретация полученных результатов; - формирование и предоставление бюджетной отчетности, анализ итогов исполнения бюджетов бюджетной системы РФ, бюджетных смет за отчетный финансовый год; - анализ финансовой и экономической информации для выработки мер по совершенствованию функционирования бюджетной и налоговой систем, финансового менеджмента государственных внебюджетных фондов и бюджетных учреждений, развитию банковского сектора, финансовых и страховых рынков; - анализ и оценка рисков в бюджетно-налоговой сфере; - подготовка информационных экономических, финансовых обзоров, аналитических отчетов, интерпретация результатов исследований

Организационно- управленческая - участие в разработке методологии, стандартов, формализованных требований, правил процедур, методик, применяемых в управлении финансово-кредитной системой; - организация исполнения, кассовое обслуживание исполнения бюджетов бюджетной системы РФ, государственных внебюджетных фондов, управление единым счетом бюджета; - обеспечение контроля и надзора за использованием бюджетных средств, исполнением налогового, бюджетного, валютного, страхового и финансового законодательства; - организация системы внутреннего финансового аудита за соблюдением стандартов и процедур состояния и исполнения бюджета, учета и отчетности, осуществления мер по повышению эффективности бюджетных расходов; - оперативное управление коллективами и группами в целях реализации конкретного экономического проекта, разработки финансовых аспектов новых проектных решений

Педагогическая - преподавание экономических и финансовых дисциплин в образовательных учреждениях общего и профессионального образования; - участие в разработке образовательных программ и учебно-методических материалов

18

Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина

Анализируя содержание видов профессиональной деятельности будущего бакалавра направления «Экономика» профиля «Финансы и кредит» с целью конкретизации средств формирования его компетентностей сферы, обратимся к выделению профессиональных задач, подготовка к выполнению которых возможна при обучении математике.

Известно, что сегодняшний сотрудник банка, страховой фирмы, финансовой службы должен решать сложные задачи и часто вырабатывать новую стратегию поведения. Трудность при обучении состоит в следующем: нет полного перечня возможных ситуаций, которые могут встретиться студенту в профессиональной деятельности, поэтому, как бы много приемов и способов ни знал человек, он всегда может попасть в ситуацию, когда все известные приемы окажутся непригодными. Следовательно, в процессе обучения необходимо сформировать общий механизм решения задач, который расширяет интеллектуальные возможности. Таким механизмом является процесс моделирования внешнего мира.

Применение математического моделирования работниками сферы экономики и финансов сводится к выбору (построению) математической модели исследуемого финансово-экономического объекта, процесса или явления, решению задачи внутри модели и содержательной интерпретации полученных результатов. Данная процедура обычно вызывает затруднения у студентов, так как требует сочетания формального и неформального мышления, поэтому использование математических моделей и обучение моделированию должны присутствовать на протяжении изучения всей предметной области «Математика». Это предполагает в первую очередь создание запаса математических моделей, описывающих экономические объекты, процессы и явления. Такими моделями являются основные понятия математики: функция,

уравнение, система уравнений, производная, коэффициент эластичности, интеграл и т. д. Далее необходимо сформировать знания и умения, необходимые для исследования математических моделей. Речь идет об исследовании функций, решении уравнений и их систем, дифференцировании и интегрировании функций и пр. И наконец, требуется научить студентов строить и исследовать простейшие математические модели реальных процессов, характерных для сферы будущей профессиональной деятельности. Другими словами, следует научить студентов переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат решения на языке реальной ситуации, анализировать соответствие исходных и полученных данных.

В свою очередь, в связи с глобальной информатизацией общества, переходом российской экономики на качественно но-

вый уровень внедрения информационных и коммуникационных технологий необходимым условием является использование выпускниками вузов, работающими в различных отраслях экономики, наряду с математическими методами и современных компьютерных технологий [7].

Таким образом, основой профессиональной деятельности будущих бакалавров направления «Экономика» профиля «Финансы и кредит» в контексте математической составляющей профессиональной подготовки являются умения: строить и использовать математические модели для описания и прогнозирования финансово-экономичес-

ких объектов, процессов и явлений; осуществлять количественный и качественный анализ массивов экономических и финансовых данных, владея при этом компьютерными методами поиска, сбора и обработки информации; выполнять содержательную интерпретацию полученных результатов.

Учитывая вышесказанное, в логике настоящего исследования интерес представляет развитие предметной математической компетентности будущего бакалавра направления «Экономика» профиля «Финансы и кредит» как составляющей профессиональной компетентности.

В результате анализа различных подходов к трактовке понятия «математическая компетентность», а также с учетом специфики целевых установок математической и профессиональной подготовки мы уточнили понятие математической компетентности бакалавра направления «Экономика» как интегративной характеристики личности, выражающей ее способность и готовность к использованию математических знаний, умений, навыков, опыта деятельности для решения профессиональных задач [8].

Рассматривая математическую компетентность как интегративную способность личности, характеризующуюся владением набором компетенций, для обозначения требований к образовательным результатам освоения предметной области «Математика» будем использовать понятие «образовательная компетенция». Образовательная компетенция - это требование к образовательной подготовке, представленное совокупностью взаимосвязанных ценностно-смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков, опыта деятельности обучающегося по отношению к определенному кругу объектов реальной действительности, необходимых для осуществления личностно и социально значимой продуктивной деятельности [9].

Во ФГОС ВПО принята интегрированная классификация образовательных компетенций, инвариантная для всех направлений подготовки, которая включает общекультурные и профессиональные компетенции. При этом общекультурные компетен-

Математическая модель спроса и предложения...

19

ции отражают способность личности к позитивному интеллектуальному, психологическому и волевому саморазвитию, а также готовность к жизнедеятельности в контексте социального взаимодействия, в то время как профессиональные компетенции характеризуют профессиональные задачи, определяющие содержание видов деятельности будущего бакалавра.

Выделим состав общекультурных и профессиональных компетенций, формируемых у бакалавров направления «Экономика» профиля «Финансы и кредит» средствами учебных дисциплин, составляющих предметную область «Математика».

В результате изучения базовой части математического и естественнонаучного цикла обучающийся должен знать основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач; уметь применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач; владеть навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач, методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических процессов и явлений.

Перечень дисциплин: математический

анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика, методы оптимальных решений, теория игр.

Формируемые компетенции (общекультурные, профессиональные):

- способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, осознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности (ОК-12);

- владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-13);

- способен собрать и проанализировать данные, необходимые для расчета социально-экономических показателей (ПК-1);

- способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социальноэкономические показатели (ПК-2);

- способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать результаты (ПК-3);

- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения экономических задач (ПК-4);

- способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических дан-

ных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты и обосновать полученные выводы (ПК-5);

- способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и экономические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6);

- способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);

- способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-12);

- способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня (ПК-14);

- способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).

Детализация обозначенных общекультурных и профессиональных компетенций демонстрирует значимость овладения современным математическим инструментарием, методом математического моделирования, навыками работы с компьютером как средством управления информацией, информационными технологиями для решения экономических задач.

В контексте вышесказанного рассмотрим дидактические возможности математической модели спроса и предложения в реализации интегративных связей дисциплины «Математический анализ» с финансовоэкономическими дисциплинами. Для этого обратимся к характеристике методических особенностей введения понятия относительной производной функции.

Эластичностью функции у = f (х) в

точке х называют предел отношения относительного приращения функции к относительному приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, т. е.

Ех (y) = lim

Дх ——0

Ду Дх

У х

. I Ду х ) х , Ду х ,

= lim I--------I = — lim — = — • у ^

Дх—0 ^ у Дх j у Дх—0 Дх у х

^ E (у) = — у - коэффициент эластично-

х у х

сти у по х.

Таким образом, эластичность функции есть коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин х и у, который показывает приближенно, на сколько процентов изменится у при изменении х на 1 %.

20

Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина

Продемонстрируем целесообразность применения эластичности спроса и предложения в анализе и прогнозировании ценовой политики. Рассмотрим D(p) - функцию спроса q по цене р, значения которой убывают с ростом цены (рис. 1). Поскольку в экономической теории ось цен принято располагать вертикально, то обычно график функции спроса представляют в виде обратной зависимости D(q), где по оси абсцисс - q (объем спроса), по оси ординат - р (цена) (рис. 2). Аналогично можно определить аналитическое S = S(p) и графическое представление возрастающей функции предложения (рис. 3).

Рис. 2. Функция D

Рис. 3. Функция S

Коэффициенты эластичности основных рыночных категорий показывают, на сколько процентов изменится спрос (предложение) при изменении цены на 1 %, и определяются формулами:

Ep (D) = d( ) • D (p) - коэффициент эластичности спроса;

р

Ep (S) = s( ) ' S (p) - коэффициент эластичности предложения.

Поскольку D(p) - убывающая функция,

^ D'(p) < 0 ^ Ер (D) < 0 . Напротив, функция

предложения S(p) возрастающая, поэтому Ер (S) > 0 .

Различают несколько групп эластичности. Например, для функции спроса:

• |Ер (D)| > 1 ^ спрос эластичный относительно цены, т. е. объем спроса изменяется быстрее, чем цена;

• |Ер (D)| < 1 ^ спрос неэластичный, т. е.

объем спроса изменяется медленнее, чем цена;

• Iе, ( d)|=1 ^ спрос нейтральный.

Покажем, как влияет эластичность спроса на расходы покупателей и, соответственно, доход продавцов. Поскольку доход от продажи товара равен произведению цены р на величину спроса, то R(p) = р • q = р • D(p) - функция суммарного дохода продавца.

Найдем коэффициент эластичности функции дохода R(p) :

Ер (R) = —• [ Р • D( p)] =

Р • D

Р

Р •D (p) 1

D

• [р •D(p) + Р •D'(p)] =

•[ D( p) + Р •D'(p)] =

= 1 + Ep (D) ^ Ep (R) = 1 + Ep (D).

Полученная формула определяет зависимость изменения дохода от цены товара и эластичности спроса. Проанализируем качественное влияние эластичности спроса на доход продавца.

1. Эластичный спрос:

|E(D)| > 1 ^ Е(D) <-1 ^ Ep (R) < 0.

Увеличение цены ведет к снижению дохода.

2. Неэластичный спрос:

|E(D)| < 1 ^ E(D) >-1 ^ Ep (R) > 0.

Увеличение цены приводит к росту дохода.

Таким образом, получили математическое обоснование теоретического утверждения экономической науки о том, что с ростом цены для товаров эластичного спроса доход от реализации продукции уменьшается, а для товаров неэластичного спроса -увеличивается.

Продемонстрируем дидактические

функции математической модели спроса и предложения на примере решения задачи об исследовании ценовой политики.

Задача. В экономической ситуации, сложившейся на рынке товара с известными функциями спроса и предложения 3 p +14

D (p) =:

p+3

S(p) = p + 2 , требуется опре-

Математическая модель спроса и предложения...

21

делить доход от продажи товара, эластичность спроса и предложения, изменение дохода при увеличении равновесной цены на 10 %.

Решение

Найдем равновесную цену, используя аналитическую модель рыночного равновесия:

ДРо) = S( р0) ^ Ър + 14 = р + 2 ^ Ро = 2 (ден. ед.).

р + 3

Рассматривая доход от продажи товара как произведение цены и объема реализованной продукции, получаем:

. . . . , , 3•3+14 20

R(р) = р • D(р) ^ R(2) = 2 • 2 + 3 = 2 • — =

= 8 (ден. ед.).

Визуализацию результатов представим с использованием графической модели рыночного равновесия. Для этого функции спроса и предложения запишем в виде обратных зависимостей:

D

3 р +14 р + 3

D

3q-14

3 - q

^ D(q) = -3 +

5 _

q-3;

S(р) = р + 2 ^ S(q) = q - 2 .

По смыслу задачи р > 0, q > 0 , следовательно, графики функций спроса и предложения изображаем в первом квадранте (рис. 4).

Рис. 4. Графическая модель спроса и предложения

В случае если от точки рыночного равновесия Е опустить перпендикуляры к координатным осям, иллюстрацией размера дохода является площадь прямоугольника, расположенного под точкой равновесия (4 • 2 = 8).

Найдем эластичность спроса и предложения при равновесной цене:

р

Е

• D'( р ):

^ Ер (D) =

5p

Ep__2(D) = - 0,1;

Ер

Р

S

•S/(р) ^

^ Ер, (S) = -+- ^ Ер=2 (S) = 0,5.

Значения коэффициентов эластичности свидетельствуют о том, что спрос и предложение товара при равновесной рыночной цене неэластичны. Следовательно, изменение рыночной цены не приведет к резкому изменению объемов спроса и предложения.

Оценим влияние цены на изменение дохода от продажи товара. Коэффициент эластичности функции дохода R^) определяет формула

Ер (R) = 1 + Ер (D),

где Ер (D) - коэффициент эластичности

спроса.

Следовательно, увеличение равновесной цены на 10 % изменит доход на 10 • Ер (R) =

= 10 • (1 + Ер=2 (D)) = 10(1 + (-0,1)) = 9, т. е. увеличит на 9 %.

Ответ: доход 8 ден. ед.; Ер=2(D) = - 0,1; Ер =2 (S) = 0,5 ; прирост дохода при увеличении равновесной цены составляет 9 %.

Таким образом, экономическая интерпретация результатов решения профессионально ориентированной математической задачи подтверждает теоретическое положение экономической науки о том, что с ростом цены для товаров неэластичного спроса доход от реализации продукции увеличивается.

Полученные в настоящем исследовании результаты анализа требований ФГОС ВПО к подготовке бакалавра направления «Экономика» позволяют сделать вывод о том, что цель подготовки выпускника определяется задачами его профессиональной деятельности. В результате обучения он должен овладеть общекультурными и профессиональными компетенциями, обеспечивающими выполнение видов профессиональной деятельности в сфере экономики и финансов. В свою очередь, представленные результаты анализа динамики рыночного равновесия с использованием математической модели спроса и предложения свидетельствуют о влиянии процесса обучения дисциплинам предметной области «Математика» на формирование общекультурных и профессиональных компетенций, необходимых для реализации профессиональных задач.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Бурмистрова Н. А. Формирование профессиональной компетентности будущих специалистов финансовой сферы средствами математического моделирования экономических про-

22

Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина

цессов // Высшее образование сегодня. 2009. № 4. C. 37-39.

[2] Картежников Д. А. Визуальная учебная среда как условие развития математической компетентности студентов экономических специальностей : дис. ... канд. пед. наук. Омск, 2007. 196 с.

[3] Чуяко Е. Б. Обучение профессионально-ориентированной математической деятельности студентов экономических специальностей вуза : автореф. дис. ... канд. пед. наук. Астрахань, 2009. 19 с.

[4] Шунайлова С. А. Формирование экономикоматематической компетенции будущих менеджеров в вузе: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Челябинск, 2009. 24 с.

[5] Большой толковый словарь русского языка / гл. ред. С.А. Кузнецов. СПб. : Норинт, 2001. 1536 с.

[6] ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100 Экономика (квалификация (степень) «Бакалавр»). URL: http://fgosvpo.ru/uploadfiles/fgos/ 8/20110317135137.pdf.

[7] Алексенко Н. В., Бурмистрова Н. А., Ильина Н. И. Компьютерные технологии в обучении математике в условиях реализации ФГОС // Казанская наука. 2013. № 5. C. 172-175.

[8] Бурмистрова Н. А. Математическая компетентность будущих бакалавров направления «Экономика» как результат реализации ком-петентностного подхода к обучению математике в условиях уровневого высшего образования // Высшее образование сегодня. 2011. № 8. C. 18-22.

[9] Хуторской А. В. Цели модернизации образования как проблема // Эйдос. 2003. 2 декабря. URL: http://www.eidos.ru/journal/2003/1202. htm.