Выявление различных аспектов смысла математических понятий с целью их понимающего усвоения учащимися

Т. В. Гринева

ВЫЯВЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ АСПЕКТОВ СМЫСЛА МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ С ЦЕЛЬЮ ИХ ПОНИМАЮЩЕГО УСВОЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ

Работа представлена кафедрой математического анализа Барнаульского государственного педагогического университета. Научный руководитель - доктор педагогических наук, доцент Э. К. Брейтигам

В статье рассмотрены различные аспекты категории «смысл», которые могут быть использованы в практике обучения математике. Выявление смысловой составляющей позволяет достичь понимающего усвоения абстрактного учебного материала, формировать личностные качества учащихся.

Ключевые слова: смысл, понимающее усвоение, формирование математических понятий.

Different aspects of the «sense» category are considered in the article; they may be used in practice of learning mathematics. Revelation of a sense part permits to attain understanding learning of abstract educational material and to form personality qualities of pupils.

Key words: sense, understanding learning, forming of mathematical notions.

Целью данной статьи является представление читателю категории «смысл» в тех аспектах, которые могут быть использованы при изучении математики в старших классах школы, и показать их соотношение между собой

Вслед за Д. А. Леонтьевым1 категорию «смысл» мы рассматриваем в трех плоскостях: онтологический, деятельностный и феноменологический аспекты.

Первая из них - это плоскость объективных отношений между субъектом и миром. В ней объекты, явления и события действительности, входящие в жизненный мир субъекта, обладают для него жизненным смыслом, который является объективной характеристикой их места и роли в контексте его жизни. Это не психологическое, а, скорее, метафизическое понятие. Жизненный смысл и отражающаяся в нем динамика жизненных отношений - это онтологический аспект смысла.

Вторая плоскость - это образ мира в сознании субъекта, одним из компонентов которого является личностный смысл, фор-

ма познания субъектом его жизненных смыслов, презентации их в его сознании. Личностный смысл объектов, явлений и событий, отражающихся в сознании субъекта , презентируется ему посредством эмоци-ональной окраски образов либо их структурной трансформации. Сознание лишь выделяет и подчеркивает то, что значимо для субъекта, и ставит перед ним задачу на смысл, на осознание того, какое конкретно место в его жизни занимают соответствующие объекты или события, с какими мотивами, потребностями и ценностями субъекта они связаны и как именно. Ответ на этот вопрос требует специальной внутренней деятельности осмысления. Личностный смысл и отражающаяся в нем динамика субъективного образа реальности - это феноменологический аспект смысла.

Наконец, третья плоскость - это психологический субстрат смысла - неосознаваемые механизмы внутренней регуляции жизнедеятельности. В этой плоскости смыс-лонесущие жизненные отношения принимают форму смысловых структур личности,

образующих целостную систему и обеспечивающих регуляцию жизнедеятельности субъекта в соответствии со специфической смысловой логикой - логикой жизненной необходимости. Смысловые структуры и отражающаяся в них динамика деятельности (жизнедеятельности) - это деятельностный аспект смысла.

Принимая во внимание все три плоскости существования смысла, образующие его грани, Д. А. Леонтьев в первом приближении определяет смысл как отношение между субъектом и объектом или явлением действительности, которое определяется местом объекта (явления) в жизни субъекта, выделяет этот объект (явление) в образе мира и воплощается в личностных структурах, регулирующих поведение субъекта по отношению к данному объекту (явлению)2.

Изучив и проанализировав психологопедагогическую литературу по данной проблеме, в частности труды таких психологов, как А. А. Леонтьев, Д. А. Леонтьев, А. А. Брудный, О. К. Тихомиров, Ф. Е. Василюк, Е. Ю. Артемьева и др., и работы следующих педагогов: Г. П. Щедро-вицкий, Л. С. Выготский, Э. К. Брейтигам, С. М. Морозов, В. М. Туркина, А. Ф. Закирова и др.; мы пришли к необходимости более детального рассмотрения категории «смысл» в каждой плоскости. В процессе дальнейшей работы «смысл» рассматривался нами в тех аспектах, которые могли бы быть использованы при разработке методических подходов для изучения понятий начал математического анализа, нацеленных на «понимающее» усвоение3. Полученные результаты представлены на схеме 1.

Схема 1

Различные аспекты категории «смысл»

В онтологическом аспекте мы выделяем объективный смысл понятия, явления, факта; т. е. основную идею, сущность в рамках рассмотрения объекта как части образа мира. Объективный смысл рассматривается нами в двух направлениях: предметный и лингвистический.

Предметный смысл будем рассматривать согласно точки зрения Г. Шпета, т. е. то, что относится к постоянно пребывающему в предмете, что остается тождественным, несмотря на все перемены интенциональных переживаний и несмотря на колебания ат-тенциональных актов чистого «Я»4.

Остановимся на вопросе, что мы понимаем под термином «лингвистический смысл». Сформулируем рабочее определение. Под лингвистическим смыслом понятия будем понимать совокупность значений лексемы и их взаимосвязь, исходя из этимологии, лексикологии, фразеологии, морфологических и синтаксических особенностей, способа словообразования.

Согласно гипотезе лингвистической относительности (Э. Сепир, Б. Л. Уорф) существует взаимозависимость между структурной организацией языка (его лексикой, грамматикой, синтаксисом, семантикой) и тем, как человек - носитель данного языка, принадлежащий к определенной культуре, представляет, познает и объясняет мир. В современной психологии и психолингвистике эту гипотезу нельзя считать доказанной, хотя она имеет ряд убедительных эмпирических подтверждений в различных культурах и, главное, стимулирует исследователей к детальному изучению взаимосвязи языка и сознания. При этом и подтверждения, и опровержения гипотезы выводят указанную проблему в более широкий контекст5.

Так этимологический анализ математического понятия позволяет выявить лексемы, от которых оно образовано. Нередко в лексическом значении последних заложена основная идея, сущность (аналогичная ситуация встречается в литературе, когда речь идет о «говорящих» фамилиях геро-

ев). В математике некоторые термины также являются «говорящими», например: непрерывность, предел, производная и др. Следовательно, в практике обучения необходимо балансировать на грани строгих определений математических терминов и близких им по значению слов естественного языка, что, в свою очередь, позволит обеспечить гуманитарный стиль преподавания математики.

Большинство понятий математического анализа являются «относительными»6. Их объединяет одна отличительная особенность: они приобретают свой смысл, только находясь в тесной связи с другим математическим объектом, например, касательная сама по себе является просто прямой. Несовпадение сущности математического понятия как объекта и его роли (значения) в теории значительно усложняют понимание их учащимися. В естественном языке это проявляется в том, что соответствующие им лексемы употребляются не самостоятельно, а лишь в словосочетаниях, что является синтаксической особенностью, например: «касательная к кривой», «производная функции». С другой стороны, следует отметить, что с целью упрощения речи второе слово произносится не всегда, но каждый раз подразумевается.

Иногда для лучшего усвоения математических понятий полезно обсудить способ словообразования. Некоторые образованы морфолого-синтаксическим способом, т. е. путем перехода лексемы из одной части речи в другую. Эти понятия имеют значение и той части речи, которой являются, и потенциально той, от которой происходят. Например, лексема «производная» образована путем перехода из причастия в существительное. Следовательно, роль описа-ния, характеристики предмета, а также некоторого действия меняется на роль обозначения абстрактного предмета с частичным сохранением значения.

Таким образом, смысловая компонента абстрактных математических понятий мо-

жет быть выявлена с помощью средств языкознания как с целью установления межпредметных связей, так и для достижения понимания учебного материала. Этот подход может быть успешно применен в классах гуманитарной направленности.

В плоскости феноменологического аспекта рассмотрения категории «смысл» в качестве главного, образующего звена можно выделить понятие «личностный смысл», которое ассоциируется у Дж. Рой-са и. А. Пауэлла с понятием значимости7. Из отечественных психологов, занимавшихся данной проблемой, наиболее интересные, существенные результаты были получены А. Н. Леонтьевым8, который рассматривал личностный смысл как пристрастное отношение к объектам и явлениям действительности, одну из трех основных образующих человеческого сознания, наряду с чувственной тканью и значением. «Смысл выступает в сознании человека как то, что непосредственно отражает и несет в себе его собственные жизненные отношения»9. Тем самым проблема смысла была вынесена из плоскости сознания в плоскость порождающих это сознание реальных жизненных отношений субъекта. Во многом аналогичная точка зрения встречаются в трудах Ф. Е. Василюка10, хотя автор вместо термина «личностный смысл» использует термин «переживание», которое понимается в его противопоставлении объективному знанию: переживание - это особое, субъективное, пристрастное отражение, причем отражение не окружающего предметного мира самого по себе, а мира, взятого в отношении к субъекту, с точки зрения предоставляемых им (миром) возможностей удовлетворения актуальных мотивов и потребностей субъекта. Таким образом, переживание ограничивается сферой субъективно значимого.

Личностный смысл рассматривается в трех аспектах: структурный, генетический и функциональный. Структурный смысл включает в себя представления о месте лич-

ностного смысла в структуре деятельности, сознания и личности, соотношении его с другими психологическими образованиями, а также уточнение определения самого понятия и его дифференциацию. Генетический смысл охватывает выявление закономерностей, факторов и детерминант порождения смысла, процессов и механизмов, лежащих в основе его формирования, развития и изменения. Функциональный смысл отражает представления о месте и роли смысла в процессах сознания и деятельности, о влиянии его на протекание деятель -ности и на особенности психических процессов11. Применительно к методике обучения математике структурный смысл определяется в большей степени в процессе целепологания, генетический видоизменяется в процессе деятельности с объектом, знакомством с историей возникновения и развития объекта в науке, функциональный порождается вместе с мотивацией и последующим применением.

В качестве одной из основных черт смысла А. Н. Леонтьев отмечает его неустойчивость, подверженность изменениям12. Многочисленные факты позволили ему прийти к заключению о том, что динамика смысла обусловлена динамикой деятельности субъекта. «Смысл принадлежит не предмету, а деятельности. Лишь в деятельности предмет выступает как смысл»13. Вышесказанное, в свою очередь, создало предпосылку для рассмотрения категории «смысл» в деятельностном аспекте.

В рамках реализации нами деятельностно-смыслового подхода при обучении ма-тематике наиболее созвучными в этом направлении являются позиции психологов О. К. Тихомирова иЕ. Ю. Артемьевой, подчеркивающих деятельностное начало в процессе осознания и присвоения смыслов.

Введенное А. Н. Леонтьевым понятие личностного смысла дополнено О. К. Тихомировым принципиально важным для теории деятельности понятием «операциональный смысл», который «... является точ-

кой “состыковки” двух фундаментальных характеристик человеческой деятельности -ее предметности и осмысленности. Операциональный смысл - это форма смысловой регуляции, которую непосредственно приобретает предметное содержание деятельности субъекта, когда ею осуществляются смысловые связи. Эта форма находится под непосредственным влиянием личностного смысла...»14. Операциональный смысл элемента проблемной ситуации представляет собой своеобразное отражение возможностей преобразования ситуации.

Таким образом, с помощью термина «операциональный смысл» обозначается некоторое специфическое явление индивидуального отражения элемента ситуации, которое не совпадает полностью ни с объективным, фиксированным в общественном опыте значением, ни с личностным смыслом его для субъекта. Операциональный смысл характеризуется высокой динамичностью, он может существенно изменяться в процессе решения задачи15.

Цель исследований Е. Ю. Артемьевой16 -установление связи опыта и смысла. Она отмечает, что смысл предмета для субъекта является следом деятельностной преды -стории отношений между ними, который зафиксирован в отношении к предмету, или смысл есть «след взаимодействия с объектом, явлением, ситуацией в виде отношения к ним»17. Системы смыслов она называет субъективными семантиками.

В математике все объекты абстрактные и часто представляются учащимся в знаково-символической и графической форме, поэтому в процессе изучения учащиеся взаимодействуют не с самим объектом, а с его знаково-символическим представлением.

Следовательно, если смысл рассматривать согласно позиции Е. Ю. Артемьевой, то в данном случае его можно назвать семиотическим. Он может быть сформирован в процессе решения задач на перевод информации из одной формы представленности в другую (из вербальной в знаково-символическую, из графической в вербальную и т. д.).

Обучение Е. Ю. Артемьева рассматривает как один из основных процессов, связанных с присвоением смыслов. Этот взгляд на обучение еще не получил подобающего ему признания, хотя ряд авторов активно отстаивают этот тезис в той или иной форме.

Таким образом, реализуя взгляд психологов на обучение как процесс, связанный с присвоением смыслов (применительно к курсу алгебры и начал анализа), в статье выделены те аспекты категории «смысл», которые оказывают существенное влияние на понимание учащимися абстрактного математического материала. На практике выделенные аспекты смысла позволяют:

• соотнести абстрактный учебный материал с жизненным (субъектным) опытом учащегося;

• использовать имеющиеся знания в области естественного языка для выявления сущности изучаемых понятий;

• способствовать развитию знаковосимволической деятельности в предметной области математики;

• развивать теоретическое мышление учащихся (внутренний план действия - операциональные смыслы);

• способствовать развитию мотивационной сферы личности, четкого целепола-гания, эмоционального отношения к процессу обучения, что особенно важно в период ранней юности.

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Леонтьев Д. А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности. 2-е изд., испр. М.: Смысл, 2003.

2 Там же. С. 114.

3 Зинченко В. П. Живое Знание: психологическая педагогика. Ч. 1. 2-е изд., испр. и доп. Самара: Самарский Дом Печати, 1998.

4 Шпет Г. Явление и смысл: феноменология как основная наука и ее проблемы (1914). Томск: Водолей, 1996. С. 122.

5Петухов В. В. Психология мышления. Учебно-методическое пособие. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 17.

6 Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.

7 Цит. по: Леонтьев Д. А. Указ. соч. С. 44.

8Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. 2-е изд. М.: Политиздат, 1977.

9 Там же. С. 278.

10Василюк Ф. Е. Психология переживания. М.: Изд-во МГУ, 1984.

11 Леонтьев Д. А. Указ. соч. С. 85.

12Леонтьев А. Н. Философия психологии: из научного наследия / Под ред. А. А. Леонтьева, Д. А. Леонтьева. М.: Изд-во МГУ, 1994.

13 Там же. С. 167.

14 Васильев И. А. Роль интеллектуальных эмоций в регуляции мыслительной деятельности // Психологический журнал. 1998. Т. 19. № 4. С. 49-60.

15 Тихомиров О. К. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984.

16Артемьева Е. Ю. Основы психологии субъективной семантики. М.: Смысл, 1999.

17 Там же. С. 11.